Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

1) Phương trình (1) là phương trình bậc nhất đối với tan 2 x . Để giải
phương trình này ta chia 2 vế của phương trình cho
trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
3
3
sau đó đưa phương
0
2) Phương trình (2) là phương trình bậc nhất đối với cos 30
x và hệ
2 0
số a 1. Để giải phương trình ta chuyển 2cos 15 sang vế phải ta được:
2 o o o
1 2cos 15 cos30 cos150
Dễ dàng đưa bài toán về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
Giải
1) 3 tan2 x 3 0
3
tan 2x tan 2x 3
3
tan 2x
tan 2x k
3 3
x k , k .
6 2
Vậy nghiệm của phương trình là x k , k .
6 2
2)
2
cos( 30 o
o
x ) 2cos 15 1
Ta có
2 o o o
1 2cos 15 cos30 cos150
. Khi đó
2 2
cos( x 30 o ) 2cos 15 o 1 cos( x 30 o ) 1
2cos 15
o
o o o
o
o
x 30 150 k360
cos( x 30 ) cos150
x
30 150 k360
o
o
x120 k360
o
x
180 k360
o
, k .
o o o
45