Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Đặt t tan x; t cot x thì t
Đặt t asin x bcos
x thì
Đặt t tan x cot x thì t 2...
2 2
t a b
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
Giải
1)
2
3sin x 4cos x 2 0
3
x 1 3x
sin sin
10 2 2 10 2
2 3 2 3
tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6
6
3cos x 4sin x 0
3cos x4sin x1
2
3sin x 4cos x 2 0
2
3(1 cos x) 4cos x 2 0
2
3cos x 4cos x 1 0 (*)
Đặt t cos x, ( t 1) . Khi đó phương trình (*) trở thành:
2
7
t
2
2 7
t
3
2
3t
4t1 0
TM
KTM
Với
2
7
t ta có
3
cos x
2
7
3
2
7
x arccos
k2 , k .
3
Vậy các nghiệm của phương trình là:
2
7
x arccos
k2 , k .
3
57