Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

cos x 1 x k2 x k2 ; k .
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm:
3
x arctan k; x k2 ; k .
4
Chú ý: Sai lầm học sinh thường gặp khi giải phương trình lượng giác
bằng phương pháp đặt ẩn phụ là không đặt điều kiện cho ẩn phụ đẫn đến thừa
hoặc thiếu nghiệm.
Bài tập đề nghị 2
Giải các phương trình sau:
1)
cos2 4sin 8cos
4 6
x x x
x
2) 2 cos x 2tan 2
3)
4)
1 tan x 1 sin2x 1
tan x
cos
2
1 1
x cos x
2
cos x cos x
1 5
cot tan cot 2 0
x
2
5) x x x
2
cos 2
c) Phương pháp đối lập
Giả sử ta cần giải phương trình:
Nếu ta chứng minh được:
thì phương trình *
f ( x) g( x),
x D (*)
f x a;
x D
g x a ; x D
f x
g x
a
a
Để đánh giá 2 vế của một phương trình ta thường sử dụng các bất đẳng
thức đại số như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Bất đẳng thức Cauchy:
60