Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

cos2x 0 2 x k
x k , k .
2 4 2
sin
xcos
x . Ta có nhận xét
4
8 8 5
8 8 8
sin x cos x sin x 1
nên
8 8 5
phương trình sin xcos
x vô nghiệm.
4
Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x k , k .
4 2
2) sin
xcos
10 10
Ta có nhận xét
x
sin
x
cos
6 6
x
x
2 2
sin 2x
cos 2
3 2 2
(sin x cos x) 3sin xcos x
2
1
sin 2x
4 1
2 2 2
4(sin 2x cos 2 x) 3sin 2x 2
4 3sin 2x
4
VP
Mặt khác:
sin
10 2
cos x
cos x 1 10 10 1 2 2 1
x
sin
10 2
x
3
VT (sin x cos x) (sin x cos x)
4 4 4
Do đó:
sin
10 10
6 6
sin x
cos x 1
2 2
sin 2x
cos 2x
4
x cos x VT
cos x 0
cos x 1
10 2
sin x
sin x sin x 0 sin x 0
sin x 1
10 2
cos x cos x cos x 0
sin 2x 0 2 x k
x k , k .
2
Vậy nghiệm của phương trình là x k , k .
2
Như vậy bằng nhận xét
có thể giải bài toán dễ dàng.
n
2 n 2
cos x cos x, sin x sin x ( n 2, n )
ta
62