Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

3)
sin
xcos
x (1)
8
8 8 1
Sử dụng bất đẳng thức Cosi ta có nhận xét:
4 4 4
8 1 1 1 1 2
cos 2x cos 2x
2 2 2 2
4 4 4
8 1 1 1 1 2
sin 2x sin 2x
2 2 2 2
Cộng vế với vế ta có:
4
8 8 1
1 2 2
sin 2x cos 2x 6 (sin 2x cos 2 x)
2
2
8 8 1
sin 2x cos 2x
8
4
8 1
cos 2x
2
4
Do đó (1) 8 1
sin 2x
2
1
2
2 2
sin 2x cos 2x cos4x
0
4 x k
x k , k .
2 8 4
Vậy nghiệm của phương trình là:
x k , k .
8 4
4)
2 2
sin x 2 sin x sin x 2 sin x 3
Ta có:
VT (1.sin x 2 sin x sin x 2 sin x)
2 2 2 2
2 2 2 2
(1 2 sin x sin x)(sin x 1 2 sin x) 9
VT
3
Vậy phương trình vô nghiệm
63