Calculus- Early Transcendentals, 2021a

580 Selected Exercise Answers
7.2.31 sec9 (x)
9
− 2sec7 (x)
7
+ sec5 (x)
5
+C
7.2.32 1 3 tan3 x − tanx + x +C
7.2.33 1 4 tanxsec3 x + 3 8
(secxtanx + ln|secx + tanx|)+C
7.2.34 1 2
(secxtanx − ln|secx + tanx|)+C
7.2.35 1 4 tanxsec3 x − 1 8
(secxtanx + ln|secx + tanx|)+C
7.3.1 x
√
x 2 − 1/2 − ln|x +
√
x 2 − 1|/2 +C
√
7.3.2 x 9 + 4x 2 /2 +(9/4)ln|2x + √ 9 + 4x 2 | +C
7.3.3 −(1 − x 2 ) 3/2 /3 +C
7.3.4 arcsin(x)/8 − sin(4arcsinx)/32 +C
√
7.3.5 ln|x + 1 + x 2 | +C
√
7.3.6 (x + 1) x 2 + 2x/2 − ln|x + 1 + √ x 2 + 2x|/2 +C
7.3.7 −arctanx − 1/x +C
√
7.3.8 2arcsin(x/2) − x 4 − x 2 /2 +C
7.3.9 arcsin( √ x) − √ x √ 1 − x+C
7.3.10 (2x 2 + 1) √ 4x 2 − 1/24 +C
7.3.11 1 2
(
x √ x 2 + 1 + ln| √ )
x 2 + 1 + x| +C
(
√ )
x
7.3.12 2 4√
x 2 x
+ 4 + ln|
2 +4
2
+
2 x | +C
7.3.13 1 2
7.3.14 1 2
(sin −1 x + x √ 1 − x 2 )
+C
(9sin −1 (x/3)+x √ 9 − x 2 )
+C
7.3.15 1 2 x√ x 2 − 1 − 1 2 ln|x + √ x 2 − 1| +C
7.3.16 1 2 x√ √
x 2 − 16− 8ln
∣ 4 x +
x 2 −16
4
∣ +C
7.3.17 x √ x 2 + 1/4+ 1 4 ln|2√ x 2 + 1/4+ 2x| +C =
1
2 x√ 4x 2 + 1 + 1 4 ln|√ 4x 2 + 1 + 2x| +C
7.3.18
1
6 sin−1 (3x)+ 3 2√
1/9 − x 2 +C = 1 6 sin−1 (3x)+ 1 2√
1 − 9x 2 +C
7.3.19 4(
12
x √ )
x 2 − 1/16−
32 1 ln|4x + 4√ x 2 − 1/16| +C =
1
2 x√ 16x 2 − 1 − 1 8 ln|4x + √ 16x 2 − 1| +C
√ ∣
7.3.20 8ln
√
x 2 +2 ∣∣∣
∣ 2
+ √ x
2
+C
7.3.21 3sin −1 ( x √7
)
+C (Trig. Subst. is not needed)
7.3.22 5ln∣
√
∣ x
8
+
7.4.1 cosx + xsinx +C
√
x 2 −8
√
8
∣ ∣∣∣
+C
7.4.2 x 2 sinx − 2sinx + 2xcosx +C
7.4.3 (x − 1)e x +C
7.4.4 (1/2)e x2 +C
7.4.5 (x/2) − sin(2x)/4 +C =(x/2) − (sinxcosx)/2 +C
7.4.6 xlnx − x +C
7.4.7 (x 2 arctanx + arctanx − x)/2 +C
7.4.8 −x 3 cosx + 3x 2 sinx + 6xcosx − 6sinx +C
7.4.9 x 3 sinx + 3x 2 cosx − 6xsinx − 6cosx +C
7.4.10 x 2 /4 − (cos 2 x)/4 − (xsinxcosx)/2 +C
7.4.11 x/4 − (xcos 2 x)/2 +(cosxsinx)/4 +C
7.4.12 xarctan( √ x)+arctan( √ x) − √ x +C
7.4.13 2sin( √ x) − 2 √ xcos( √ x)+C
7.4.14 secxcscx − 2cotx +C
7.4.15 sinx − xcosx +C
7.4.16 −e −x − xe −x +C
7.4.17 −x 2 cosx + 2xsinx + 2cosx +C
7.4.18 −x 3 cosx + 3x 2 sinx + 6xcosx − 6sinx +C