Calculus- Early Transcendentals, 2021a

∫
92.
∫
93.
(a 2 − u 2 ) 3/2 du = − u 8 (2u2 − 5a 2 )
√a 2 − u 2 + 3a4 u 8 sin−1 a +C
du
(a 2 − u 2 ) 3/2 = − u
a 2√ a 2 − u 2 +C
Integrals Involving 2au − u 2 , a > 0
94.
95.
96.
97.
∫ √
∫
∫
∫
2au − u 2 du = u − a
2
√2au − u 2 + a2
du
√ = 2au − u 2 cos−1 ( a − u
a
)+C
2 cos−1 ( a − u
a
)+C
u
√2au − u 2 du = 2u2 − au − 3a 2 √2au − u
6
2 + a3
2 cos−1 ( a − u
a
)+C
√
du 2au − u
u √ 2au − u = − 2
+C
2 au
Integrals Involving a + bu, a ≠ 0
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
udu
a + bu = 1 (a + bu − aln|a + bu|)+C
b2 u 2 du
a + bu = 1 [
(a + bu) 2
2b 3 − 4a(a + bu)+2a 2 ln|a + bu| ] +C
du
u(a + bu) = 1 ∣ ∣∣∣
a ln u
a + bu∣ +C
du
u 2 (a + bu) = − 1
au + b ∣ ∣∣∣
a 2 ln a + bu
u
∣ +C
udu
(a + bu) 2 = a
b 2 (a + bu) + 1 ln|a + bu| +C
b2 udu
u(a + bu) 2 = 1
a(a + bu) − 1 ∣ ∣∣∣
a 2 ln a + bu
u ∣ +C
u 2 du
(a + bu) 2 = 1 a2
(a + bu − − 2aln|a + bu|)+C
b3 a + bu
u √ a + bu du = 2
15b 2 (3bu − 2a)(a + bu)3/2 +C
udu
√
a + bu
= 2
3b 2 (bu − 2a)√ a + bu +C
u 2 du
√
a + bu
= 2
15b 3 (8a2 + 3b 2 u 2 − 4abu) √ a + bu +C
Download for free at http://cnx.org/contents/8b89d172-2927-466f-8661-01abc7ccdba4@2.66