JOURNAL of the Technical University - Технически Университет ...

ISSN 1310-8271
OF THE TECHNICAL UNIVERSITY
AT
PLOVDIV, BULGARIA
Volume 16, book 2, 2011
Editor-in-Chief: Georgi Mishev
Scientific Secretary: Bogdan Gargov
Editors: C. Grigorova, I. Kostov, S. Asenov, S. Tabakova,
V. Spasov, V. Boeva, V. Petrov, Z. Parisheva
ANGEL VACHEV
MECHANICAL ENGINEERING
GEORGI ANDREEV
CHEMISTRY
IVAN IACHEV
ELECTRICAL ENGINEERING
MARIN NENCHEV
PHYSICS, QUANTUM AND
OPTOELECTRONICS
EDITORIAL BOARD
VENELIN ZHIVKOV
MECHANICS
EMIL NIKOLOV
AUTOMATICS
GEORGI TOTKOV
MATHEMATICS
MARIN HRISTOV
ELECTRONICS
OGNIAN NAKOV
COMPUTER SCIEN\CE

JOURNAL
ISSN 1310-8271
OF THE TECHNICAL UNIVERSITY - SOFIA
PLOVDIV BRANCH, BULGARIA
FUNDAMENTAL SCIENCES
AND
APPLICATIONS
Volume 16, Book 2, 2011
BASED ON
THE CONFERENCE WITH INTERNATIONAL
PARTICIPATION
ENGINEERING, TECHNOLOGIES
AND SYSTEMS
TECHSYS 2011
26-28 MAY
SCIENCE DAYS - TECHNICAL UNIVERSITY - SOFIA
25 th ANNIVERSARY TECHNICAL UNIVERSITY SOFIA,
PLOVDIV BRANCH

ORGANIZING COMMITTEE OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE
ENGINEERING, TECHNOLOGIES AND SYSTEMS TECHSYS 2011:
Honorary Chairman: Prof. Dr. Marin Hristov
Chairman: Assoc. Prof. Dr. Michail Petrov
Vice Chairmen: Assoc. Prof. Dr. Valyo Nikolov
Assoc. Prof. Dr. Galidia Petrova
Members:
Assoc. Prof. Dr. Ivan Ganchev, Assoc. Prof. Dr. Pepo Yordanov,
Assoc. Prof. Dr. Grisha Spasov, Assoc. Prof. Dr. Toni Mihova
Assoc. Prof. Dr. Ivan Kostov, Assoc. Prof. Dr. Svetoslav Ivanov,
Assoc. Prof. Dr. Racho Rachev, Assoc. Prof. Dr. Dobrin Seizinski,
Assoc. Prof. Dr. Dechko Ruschev, Assoc. Prof. Dr. Zlatka Parisheva,
Assoc. Prof. Dr. Stanimira Shishkova, Assoc. Prof. Dr. Dimitar Petrov
Assoc. Prof. Dr. Nikola Georgiev Assoc. Prof. Dr. Borislav Penev
International Programmed Committee
Chairmen:
Prof. Dr. Angel Vachev, Prof. D.Ph.S. DSC Marin Nenchev
Technical University Sofia, Branch Plovdiv
Members:
Prof. Dr. Dr.h.c.mult. Uwe Heisel, Germany
Acad. Prof. DSc Yuri Kuznetsov, Ukraine
Prof. Dr. Marsel Popa, Rumania
Acad. Prof. DSc Nikolaj Mishkin, Belarus
Prof. DSc Mark Himbert, France
Prof. DSc Okyay Kaynak, Turkey
Prof. DSc Andre Barraco, France
Acad. Prof. DSc. Valentin Chodakovski, Russia
Prof. Dr. Franisek Zezulka, Czech Republic
Prof. Dr. Nikola Kasabov, New Zealand
Prof. DSc Ivan Jachev, Bulgaria
Prof. DSc Emil Nikolov, Bulgaria
Prof. DSc Todor Stoilov, Bulgaria
Prof. Dr. Marin Christov, Bulgaria
Prof. Dr. Ognyan Nakov, Bulgaria
Prof. Dr. Stefan Tabakov, Bulgaraia
Prof. Dr. Petar Gecov, Bulgaria
Prof. Dr. Angel Dikov, Bulgaria
Prof. Dr. Anton Dandarov, Bulgaria
Prof. Dr. Dimitar Katsov, Bulgaria
Editor-in-Chief: Assoc. Prof. DSc. Georgi Mishev
Editorial Secretary: Assoc. Prof. Dr. Bogdan Gargov
Technical Secretary:
Tsvetan Petrov, Christo Christev, Lalka Boteva

- 5 -
CONTENTS
UWE HEISEL, MICHAEL STORCHAK, THOMAS STEHLE, MIHAIL KOROTKIH ...
STUDIES OF THEMPERATURES IN CUTTING ZONES (INVITED REPORT)
YURIY KUZNIETSOV, VASILIY SHINKARENKO ………………………………………..
THE GENETIC APPROACH IS THE KEY TO INNOVATIVE SYNTHESIS OF
COMPLICATED TECHNICAL SYSTEMS (INVITED REPORT)
A. H. DAEI-SORKHABI, F. VAKILI-TAHAMI, M. ZEHSAZ, M. A. SAEIMI-SADIGH .
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF RESIDUAL STRESSES IN BUTT-WELDED COLD
DROWN 304L STAINLESS STEEL PIPES
ALBEN ARNAUDOV …………………………………………………………………………..
NUMERICAL STUDY OF THE ELECTRIC FIELD INTENSITY IN COPPER BROMIDE
LASER GAS DISCHARGE TUBE
ALEKSANDAR GEORGIEV, SONIA TABAKOVA, RUMEN POPOV, IVAN VALKOV,
SIMEON MOEV, SVETLANA BARZILOVA, STEFAN LISHEV, MIHAIL TAKEV,
ALEKSANDAR VASILEV, ANGEL BOICHEV ……………………………………….…….
CONSTRUCTION AND MODELLING OF HEAT ENERGY STORAGE WITH PHASE
CHANGE MATERIALS
ANASTAS STOYANOV, STEFAN NEDEV ………………………………...…………......…
METHODOLOGY FOR EXPERIMENTAL STUDY OF WEAR-RESISTANT COATINGS IN
PIPES AND OTHER INTERNAL SURFACES BY WATER ABRASIVE JET
ANGEL POPAROV …………………………………………………………………………….
TOOL-IN-USE COORDINATE SYSTEMS AND PLANES WHEN THE WORKING
MOTION IS A PLANE OR SPATIAL CURVE
ANGEL ZYUMBILEV, DECHKO RUSCHEV …………………………………..…………..
GEOMETRICAL AND FORCE ANALYSIS OF A COATINGS TEST-BED
ANGELINA POPOVA, MIHAI CHRISTOV, ALEXEI VASILEV, ANTONINA
DJAMBOVA ……………………………………………………………………………….……
NEW INVIRONMENT FRIENDLY INHIBITORS OF STEEL CORROSION IN ACID
MEDIA
ANNA DIMITROVA, ANTON TACHEV …………………………………………………….
INVESTIGATION OF POLYCHLORINATED BIPHENYLS (PCBs) LEVELS IN SOIL
SAMPLES
BORYANA DIMITROVA, DRAGOMIR DOBRUDZHALIEV, BOYAN IVANOV ….…..
EQUIPMENT AND TECHNOLOGIES FOR TREATMENT OF BIOMASS
DIMITAR PETROV, KARL DEARN, DOUG WALTON, RICHARD BANCS …………..
SOME EXPERIMENTAL RESULTS CONCERNING THE INFLUENCE OF SURFACE
COATINGS FROM SOLID LUBRICANTS ON THE WEAR OF POLYMERIC GEARS
DIMITER IRINCHEV, SVETOZAR NEYKOV …………………………………..…………
TRACTION FORCE, WEIGHT AND TRACTION EFFICIENCY OF A FARM TRACTOR
DIMO ZAFIROV …………………………………………………………………………..…...
AUTONOMOUS UNMANNED AERIAL VEHICLE
GEORGI KOZAREV, SVETOZAR NEYKOV …………………………..…………………..
CHARACTERISTICS IN POWER AND TORQUE OF JOINT WORK BETWEEN THE
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
9
15
35
41
45
53
57
61
65
69
73
79
85
87
93

DIESEL ENGINE COMBUSTION AND HYDRODYNAMIC ENERGY CONVERTERWITH
THE ENGINE AND PARTIAL LOADING REGIMES
GEORGI KRASTEV †, KIRIL KOLIKOV, YORDAN EPITROPOV …………………….
DISPERSIVE THEORY CONCERNING THE PHENOMENONS OCCURRING IN THE
BERMUDA TRIANGLE
GEORGI UCHKUNOV, MAYA DIMOVA, MILCHO TASHEV ……………………….…
POSSIBILITIES FOR 3D RELIEF ON PAPER AND PAPERBOARD AND THE RELATED
TECHNOLOGICAL PROBLEMS
GERGO VASSILEV, VENCESLAV VASSILEV, KIRIL PETKOV ……………………….
CRYSTALLIZATION ABILITY OF CHALCOHALIDE GLASSES
FROM THE GeSe2-Sb2Se3-AgI SYSTEM
HRISTIAN PANAYOTOV, KONSTANTIN METODIEV, ILIYANA ILIEVA ……….…..
POROUS MEDIUM WATER POTENTIAL READINGS UNDER INDUCED
MICROGRAVITY
PART I: FLIGHT SIMULATIONS OF A LIGHT AEROBATIC AEROPLANE INTENDED
TO INDUCE MICROGRAVITY
HRISTIAN PANAYOTOV, KONSTANTIN METODIEV, ILIYANA ILIEVA …….…..…
POROUS MEDIUM WATER POTENTIAL READINGS UNDER INDUCED
MICROGRAVITY
PART II: CARRYING OUT CONCOMITANT MEASUREMENTS OF POROUS MEDIUM
HYDRAULIC PROPERTIES
IRINA ALEKSANDROVA, HRISTO HRISTOV, GANCHO GANEV……………………..
DYNAMIC AND TECHNOLOGICAL CHARACTERISTICS OF THE PROCESS ELASTIC
ABRASIVE CUTTING OF ROTATING WORKPIECES
IVAN ANDONOV ………………………………………………………………………………
IDENTIFICATION TREND OF CUTTING PROCESS
IVAN KOLEV ……………………………………..………………………………...………….
VARIATION OF TECHOLOGICAL COSTS AND PRODUCTIVITY WHEN MACHINING
USING MULTIPLE CUTTING TOOLS
KIRIL KOLIKOV, DRAGIYA IVANOV, GEORGI KRUSTEV †, YORDAN
EPITROPOV, STEFAN BOZHKOV …………………………………..………………..……
ELECTROSTATIC INTERACTION BETWEEN TWO CONDUCTIVE SPHERES –
SUMMARY OF COULOMB'S LAW
KRASIMIR AMBAREV …………………………………………………………..……………
SIMULATION MODEL OF THE OPERATING CYCLE OF A INTERNAL COMBUSTION
ENGINE WITH VARIABLE COMPRESSION RATIO
KRASTYU BILAREV ……………………………………………..…………………………... 153
METHODOLOGY FOR CHOOSING OPTIMAL DECISIONS DURING PROJECTION AND
EXPLOITATION OF THE OVERHEAD CONTACT SYSTEM OF THE ELECTRIFIED
RAILWAY LINES BASED ON THE LOCAL CONDITIONS
LILIA ALJIHMANI, TEMENUGA HRISTOVA-VASILEVA, VENCESLAV VASSILEV
REGION OF GLASSFORMATION IN THE GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 SYSTEM
LYBOMIR LAZOV, NIKOLAY ANGELOV ………………………………………………...
STUDY OF THE PHENOMENON OF LIGHT POLARIZATION AND DETERMINATION
OF WAVELENGTH OF HE-NE LASER IN THE LABORATORY EXERCISE PHYSICS
MARIYAN MILEV ………………………………………………………..……………………
STABILITY AND ACCELERATION OF EXPLICIT METHODS APPLIED TO THE
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
- 6 -
97
101
107
111
117
123
129
135
141
147
159
163
169

BLACK-SCHOLES EQUATION
- 7 -
MARIYAN MILEV …………………………………………………………...………………...
APPLICATION OF FOURIER SERIES IN FINANCE
MARIYAN NYAGOLOV ………………………………………………………………………
MODEL OF THE PROCESSES UNWINDING AND
WINDING OF ROLL MATERIAL
NIKOLAI ANGUELOV …………………………………………..……………………………
OPPORTUNITIES FOR STUDY OF THE CUTTING PROCESS WITH THE AID OF AREA
AND SHAPE OF THE CROSS SHEAR SECTION LAYER
NIKOLAY HRISTOV, NIKILAY TONCHEV, STEFAN KOYNOV ……………………...
OPTIMAL DECISIONS, IMPROVING THE QUALITY OF THE FETTLED SURFACE FOR
APRIORI GIVEN THICKNESS OF THE BUILT-UP BY WELDING LAYER
NIKOLAY HRISTOV, RUMIANA LAZAROVA, NIKILAY TONCHEV ………………...
ON THE STRUCTURE AND PROPERTIES OF FETTLED LAYERS WITH SPECIFIC
PROPERTIES
NIKOLAY PETROV, SVETLA VASILEVA, DIMITAR GINCHEV, NIKOLAY KOLEV
MODELS FOR OPTIMAL USE OF RISK SYSTEMS (RS)
NIKOLAY VAKRILOV, NADEZHDA KAFADAROVA …………………………………… 207
HEAT TRANSFER INVESTIGATION OF MOBILE DEVICES
NIKOLAY ZAGORSKI …………………………………………..…………………...……….
EXAMINATION OF THE OIL SYSTEM OF ENGINE TV3-117 AS A TARGET FOR
DIAGNOSIS OF FAULTY CONDITIONS
NIKOLAY ZAGORSKI …………………………………………………………………..……
AVIATION SAFETY AND ERGONOMICS OF THE COCKPIT
PETER SHINDOV, TEODORA ANASTASOVA, SVETLA KANEVA, PETER
GYOSHEV ………………………………………………………………………………………
CdS FILMS GROWN BY VACUUM-THERMAL EVAPORATION IN QUASI-CLOSED
VOLUME
ROSSITZA SARDJEVA ……………………………………………………………………..…
PAPERS’ АNALYSIS FOR HSWO TECHNOLOGY
STEFAN NEDEV, ANASTAS STOYANOV ……………………………………..…………...
MICROPROCESSOR CONTROL OF VACUUM SYSTEM
TEOFIL IAMBOLIEV, TODOR IVANOV ……………………………………………….….
TIG WELDING OF AUSTENITIC STAINLESS STEEL USING CONVENTIONAL AND
PULSE ARC
TEOFIL IAMBOLIEV, TODOR IVANOV ……………………………………………….….
OPTIMISING THE PARAMETERS OF PULSE TIG WELDING OF AUSTENITIC
STAINLESS STEEL 1.4301
TOMA VRANCHEV …………………………………..………………………………………..
AIRCRAFT NOISE
TOMA VRANCHEV ……………………………………..……………………………………..
NORMALIZING OF THE AIRCRAFTS NOISE TO REDUCE THE ECOLOGICAL
PROBLEM
TSANKO KARADZHOV ……………………………………………………..………………..
APPLICATION OF LASER MARKING IN MECHANICAL, ELECTRICAL AND
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
175
181
187
191
195
201
213
219
225
231
237
243
249
255
257
259

ELECTRONICS
VANIA VASSILEVA, KATIA VUTOVA, GEORGI MLADENOV, ELENA KOLEVA …
INVESTIGATION OF TANTALUM RECYCLING BY ELECTRON BEAM MELTING
METHOD
VANYA IVANOVA, DESISLAVA VOYNIKOVA ………………………….………………
INVESTIGATION OF THE RESULTS OF STANDARDIZED TESTS OF ENGLISH IN THE
EDUCATION OF STUDENTS FROM FMI AT PLOVDIV UNIVERSITY “PAISII
HILENDARSKI”
VIKTOR KOPANOV ………………………………………………..………...……………….
CONTROL IMPROVEMENT OF HYDRAULIC BRAKES FROM THE TEST STATION
FOR HELICOPTER REDUCTION GEAR
YANA KOLEVA …………………………………………………………………..……………
INVESTIGATION OF THE ACUTE TOXICITY FOR NITRILES
YANA KOLEVA …………………………………………………………………………..……
RISK PROFILE OF NITRILES IN THE ENVIRONMENT
ZLATKO ZLATANOV ………………………………………………………………………...
DEFINING THE EFFORTS IN THE BARS OF A PLANE TRUSS BY THE BOUNDARY
ELEMENT METHOD
ZLATKO ZLATANOV ………………………………………………………………………...
INVESTIGATION OF A PLANE FRAME UNDER THE ACTION OF A STATIC LOAD BY
THE BOUNDARY ELEMENT METHOD
KRASIMIR DJALDETI ………………………………………………………………………..
CONDITION AND PERSPECTIVES OF PHYSICAL CULTURE IN THE UNIVERSITIES
SILVIYA MATIKOVA …………………………………………………………………………
TEST - BATTERY FOR THE STUDY OF PHYSICAL ACTIVITY OF STUDENTS FROM
THE TECHNICAL UNIVERSITY - PLOVDIV
GEORGI P. PASKALEV ……………………………………………..………………………..
LOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A CLASS OF HIGHER ORDER PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MIXED TYPE
GEORGI P. PASKALEV ………………………………………………………………………
SMOOTHNESS OF THE SOLUTIONS TO LOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR
A CLASS OF HIGHER ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MIXED
TYPE
IVAN BADEV, GEORGI ZLATANOV ………………………………...……………………..
CHEBYSHEVIAN AND GEODESIC COMPOSITIONS IN AFFINELY CONNECTED
SPACES WITHOUT TORSION
LIUDMILA FILIPOVA ………………………………………………………………………..
ON A CERTAIN CLASS OF THE GENERALIZED SASAKI-METRIC
LIUDMILA FILIPOVA …………………………………………………………….………….
NUMERICAL INVARIANTS IN THE CIRCULATE GEOMETRY
VASIL PETROV …………………………………………………………..……………………
A NOTE ON A PROBLEM OF DIESTEL
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
- 8 -
263
269
275
281
285
289
293
299
303
309
313
319
323
327
333

- 9 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
STUDIES OF THEMPERATURES IN CUTTING
ZONES
(INVITED REPORT)
UWE HEISEL, MICHAEL STORCHAK, THOMAS STEHLE, MIHAIL KOROTKIH
Abstract. This article describes and discusses the results of temperatures experimental studies
by cutting in the primary, secondary and tertiary cutting zones of the system tool-workpiece.
The determination of the cutting was done using semi-artificial thermocouple, wherein the
workpiece or the tool forms a leg of the thermocouple.
Key words: Machine tool, thermal effects, cutting temperatures
1. Introduction
With rising demands for efficiency and the
trend towards lower tolerance fields the
requirements for production processes are
increasing. These factors are influencing process
parameters, workpiece quality and the requirements
for the machine tool. To fulfill the requirements for
modern production processes understanding the
interaction between process and machine tool
becomes more important.
Heat affects the static and dynamic
properties of machine tools and forming machines.
The heat-related deformation on the machine
components varies according to the material
properties, the machine geometry and the conditions
of the heat transfer. Consequently, the stiffness of
the machine components is affected by the
temperature. This has an impact on the production
process and leads to dimensional deviations on the
workpiece. The heat sources can be classified into
internal and external sources, according to where
they are generated.
The internal heat sources include the
thermal dissipation losses, which have their origin
in the efficiency of the electrical and mechanical
machine components. The external heat sources
derive from heat transfer mechanisms such as
conduction, convection or radiation caused by
ambient heat flow. In addition, the process losses
due to the friction between the tool and the
workpiece as well as the process heat have an
impact on the temperature field of the machine.
Temperature measurements on machine tools and
machining centres can be done according to the
standards ISO 230-3 and ISO 10791-10. The
temperature distribution of the machine can either
be measured at a finite number at individual points
using thermocouples or extensively via optical
measurement systems (thermography camera,
pyrometer). The infrared thermography is especially
applicable for this kind of measurement, for
instance at press frames, because its surface has a
permanent radiance constant. Therefore, the
emission factor of the radiating object, which can be
determined by means of a reference measurement
with an additional measuring system, has to be
known. For the measurements of a finite number at
individual points there is a choice between
thermocouples and resistance thermometers. These
two sensor types differ in their measurement
accuracy, cost, size and capability for measuring the
surface temperature and vibration resistance.
Thermocouples are available for different
applications and are classified into different classes.
Furthermore, this type is capable of measuring
temperatures in fluids such as in the lubricating oil
system. For measuring the temperature of the main
eccentric shaft of a press electrically insulated
thermocouples with screw thread are often applied
as close as possible to the shaft. This can be done by
fixing the sensor directly to the bearing of the
eccentric shaft within the press frame or the
connecting rod. For measurements where a
screwing fixation of the thermocouples is not
possible, the sensors are fixed with a thermal
conductance paste and adhesive tape. The signals of
the thermocouples can be fixed with a PC including
a measuring board. The measuring board should be
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

equipped with an intern cold-junction
compensation, which is required for thermocouples.
Within this compensation the reference temperature
is recorded by means of an integrated transistor.
The difference in temperature between the junction
and the measurement point induces an electrical
voltage. For the measurement of the oil-temperature
in larger containers electrically shielded resistance
thermometers can be applied.
2. Investigation of the temperatures in
cutting
Various methods and techniques are used to
conduct experimental measurements of the
temperatures in cutting. One possible method is the
use of thermochromic colours with special coating
materials, which indicate temperature changes by
changing the colour or tone [1]. With regard to
current cutting speeds, however, it is not possible to
conduct such a temperature measurement since the
time that is required to reach a thermal steady state,
which is necessary for the measurement, is longer
than the process time itself. Methods that are
currently frequently used are thermoelectric and
radiation measurement methods [2]. The
thermoelectric measuring methods are based on the
Seebeck effect. Common thermoelectric measuring
methods include thermal elements, which are
integrated into the device under test. They differ in
shape from encapsulated thermocouples, insulated
thermal elements and single-wire thermal elements
[2]. The so-called tool-workpiece-thermal elements
are also used in thermoelectric measurements [3].
The first mentioned measuring method has a
relatively low time resolution, but it is very difficult
to place the thermal element directly into the cutting
zone. Single-wire thermal elements represent an
exception since they can be placed relatively easily
into the secondary cutting zone [4]. The main
problem of both this method and of the toolworkpiece-thermal
element measuring method is
the calibration of the measuring chain. Hence, these
measuring methods are not commonly used. It also
needs to be mentioned at this point that an average
cutting temperature is measured in the contact zone
when the tool-workpiece-thermal element method is
used [2].
In recent years, the measurement of cutting
temperatures by means of pyrometry and
thermography has gained considerable importance.
Pyrometry involves a non-contact measurement of
the absolute temperature, i.e. the self-radiation of
the body is measured without contacting the object
field [5]. In contrast, thermography involves a
measurement of the temperature distribution, i.e.
relative differences in temperature are measured and
not absolute values, as in pyrometry. The radiation
- 10 -
measurement methods generally have a
significantly higher time resolution than the
thermoelectric method has. Pyrometry, however, is
faster than thermography due to its basic setup.
Moreover, these are non-contact measuring
methods, which guarantee a considerably higher
flexibility of the measurements. Non-contact
measuring methods, however, exhibit a specific
measuring error due to a layer that forms in free air
on the surfaces to be measured. This layer falsifies
the measurement results and a calibration would
require a considerable effort.
3. Experimental investigations of the
temperature in the cutting zones
The experimental investigations to
determine the temperature in the primary, secondary
and tertiary cutting zones were performed by means
of semi-artificial thermocouples, which are based
on the Seebeck effect (see zones I, II and III in
Fig. 2) [6], [7] and belong to the method of singlewire
elements, according to the classification in [2].
Two methods were applied. The first method is
used to determine the temperature distribution in the
workpiece and in the chip. One leg of the
thermocouple consisted of constantan wire, the
other leg of the material to be machined. Thus, a
thermocouple of the type „J‟ is generated. Before
the actual measurements were conducted, the
constantan wires with different diameters from 0.02
mm to 0.1 mm were tested for their suitability. The
wires with a diameter of 0.03 mm yielded the best
results with regard to resolution and stability. These
were used in the investigations. The basic scheme
of this measuring method is shown in Fig. 1a.
According to the test setup scheme in
Fig 1a, the wires are welded to the specimen or
workpiece by means of a condenser welder. Each
individual constantan leg is placed on a preset
height hi and length relative to the border of the
specimen. If the measurement starts, which is
determined with a trigger, and the cutting speed is
known, the distances li can be calculated. Hence, the
exact position of the individual constantan legs
relative to the wedge point and, accordingly, the
exact position of the point to be measured is
calculated. A specimen with the welded constantan
wires is shown in Fig. 1b for the example of an
orthogonal cutting process. This cutting process was
used for the experimental investigations to
determine the cutting temperatures in the primary
(I, Fig. 2 a) and tertiary (III, Fig. 2 a) cutting zone.
To investigate the cutting temperature in the
secondary (II, Fig. 2 a) cutting zone, a tool was
used, see Fig. 3, that enables measurements also in
a free three-dimensional cutting process. Hence, the
investigations were conducted in a quasi-orthogonal

cutting process. It has to be mentioned that such a
design of the measuring tool can also be used for
measurements in turning, milling and drilling.
a)
b)
Fig. 1. Scheme of the setup for temperature
measurement a) and workpiece with welded
thermocouples b)
- 11 -
The second method is used to investigate
the temperature distribution at the border between
wedge and chip. In this case, one leg of the
thermocouple is made from constantan foil 3, which
is clamped in-between two carbide plates, see Fig.
a. The workpiece is used as the second leg. The
constantan foil and the tools are isolated from the
inserts 1 and 2, see Fig. 3b. Depending on the
relative position of the inserts 1 and 2 to each other,
and depending on the type of tool sharpening, the
position of the foil can be modified relative to the
wedge point. Hence, the contact temperatures can
be measured at different points, mainly in the
secondary cutting zone. As for the first method, a
thermocouple of the type „J‟ is generated. The
signals were recorded and further processed by
means of a measuring board. As with the stiffness
measurements, the signals were also recorded and
processed as well as controlled and evaluated by
means of a software developed in LabVIEW 7.1.
The test setup was used in the orthogonal
cutting process to measure the temperature in the
primary, secondary and tertiary cutting zones and in
the base material. Steel C45 was used as test
material and standard carbide plates P20 of the
company Walter were used as inserts. A value of 5°
was selected for the rake angle and a value of 8°
was selected for the clearance angle. Characteristic
temperature signals in the primary cutting zone and
in the chip are shown in Fig. 4.
The temperature signal of the sensor
position in the material to be machined can be
identified on the basis of the starting point of the
cutting process and the cutting force. Hence, the
temperature in the cutting zones and in the base
material can be determined. The shape of the signal
and the amplitude during cutting correspond to the
position of the temperature sensor or, respectively,
the constantan leg in the different layers of the
material, see Fig. 3.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
a)
b)
Fig. 2. Characteristic course of the signal in the
primary cutting zone and in the chip
In practice, the method with the welded
constantan wire can only be applied in comparably
large depths of cut so as to realise a reasonable
resolution and to be able to precisely determine the
position of the constantan leg. This method was
therefore applied in the experimental investigations
to determine the temperature in the primary and
tertiary cutting zone and in the base material. The
method on the basis of the constantan foil, which is
clamped in-between two inserts, does not exhibit
such a restriction and was hence used as the basic
method to record the cutting temperatures in the
secondary cutting zone.

a)
b)
Fig. 3. Model of the tool (a) and view of the tool
used (b)
The change in temperature in the secondary
cutting zone or in the chip in dependence of the
position of the constantan foil relative to the cutting
edge of the die plate is shown in Fig. 5 for a free
three-dimensional cutting process. The figure shows
that the maximum is reached at a distance of 1 mm
between measuring point and cutting edge. This
corresponds to the known temperature distribution
in the secondary cutting zone, see e.g. [8].
Fig. 4. Characteristic course of the signal in the
material layers to be cut
- 12 -
In Fig. 6 the change in temperature in the
secondary cutting zone or in the chip in dependence
of the cutting speed is shown. The figure shows that
the change in temperature at a cutting speed of
50 m/min is extreme.
Fig. 5. Temperature change in the secondary
cutting zone for different cutting speed
Fig. 6. Temperature change in the secondary
cutting zone for different distances from cutting
edge
4. Conclusions
This paper presents the results of
experimental investigations which were conducted
on the thermal characteristics of orthogonal and free
three-dimensional cutting.
To measure the cutting temperatures, the
method of single-wire thermal elements was used.
This method guarantees that one leg of the thermal
element or thermocouple can be inserted into the
desired position of the tool, where the temperature
in the respective cutting zone can be measured. This
also permits the determination of the exact position
of the leg, which subsequently facilitates the
comparison with the results gained simulatively.
This method has a sufficient resolution to measure
the cutting temperature with conventional cutting
parameters and can hence be successfully used for
the measurements.

- 13 -
Moreover, the paper includes investigations
on different kinds of thermocouples, such as
constantan wires and foils as well as the insertion of
the thermocouple legs into the different cutting
zones. It was found that the method with the welded
constantan wire can only be used in comparably
large depths of cut. This method was hence used in
the experimental investigations to determine the
temperatures in the primary and tertiary cutting
zone and in the base material. The method on the
basis of the constantan foil, which is clamped inbetween
two inserts of the tool, was used for the
measurement of the cutting temperatures in the
secondary cutting zone.
Acknowledgements
The presented results were gained in the
project “Development and experimental verification
of a simulation tool for the prediction and influence
of dynamic and thermal interaction processes in
cutting” within the priority program SPP 1180
Prediction and influence of interactions of
structures and processes (ProWeSP), which was
funded by the German Research Foundation (DFG).
This support is highly appreciated and the authors
thank the DFG and all partners in this SPP.
References
1. Rosetto, S.; Koch, U.: On Investigation of
Temperature Distribution on Tool Flank Surface.
Annals of the CIRP XVIV, 1971, pp. 551 - 557
2. Müller, B.: Thermische Analyse des Zerspanens
metallischer Werkstoffe bei hohen
Schnittgeschwindigkeiten. Dissertation RWTH
Aachen, 2004
3. Vieregge, G.: Zerspanung der Eisenwerkstoffe.
Verlag Stahleisen M.B.H., Düsseldorf, 1970
4. Kitagawa, T.; Kubo, A.; Maekawa, K.:
Temperature and Wear of Cutting Tools in Highspeed
Machining of Inconel 718 and Ti-6Al-6V-
2Sn. Wear, 202, pp. 142 – 148
5. De Witt, D. P.; Nutter, G. D.: Theory and
Practice of Radiation Thermometry. Wiley, New
York, 1988
6. Frohmüller, R.; Knoche, H-J.; Lierath, F.:
Aufbau und Erprobung von
Temperaturmesseinrichtungen durch das IFQ im
Rahmen des Schwerpunktprogramms Spanen
Metallischer Werkstoffe mit hoher
Geschwindigkeit. In: Spanen metallischer
Werkstoffe mit hohen Geschwindigkeiten
Kolloquium des Schwerpunktprogramms der DFG,
pp. 108 – 115, 1999
7. Körtvelyessy, L.V.: Thermoelement Praxis.
Vulkan Verlag, Essen, 1981
8. Degner, W.; Lutze, H.; Smejkal, E.: Spanende
Formung: Theorie, Berechnung, Richtwerte.
Technik, Berlin, 1989
Institute of Machine Tool
University of Stuttgart
17, Holzgartenstr.
D-70174 Stuttgart
GERMANY
E-mail:michael.storchak@ifw.unistuttgart.de
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 14 -

- 15 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
«Fundamental Sciences and Applications», Vol.16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
THE GENETIC APPROACH IS THE KEY TO INNOVATIVE
SYNTHESIS OF COMPLICATED TECHNICAL SYSTEMS
YURIY KUZNIETSOV, VASILIY SHINKARENKO
Abstract.The fundamental researches based on a new field of knowledge, unified as the concept
of a genetic prediction are analyzed in the article. The investigators consider the theoretical
basis and levels of knowledge implementation in a genetic prediction technology. They prove
the necessity of sharing intellectual and forecasting potential of two genetically organized
systems: the Human with the Generating Periodic System of Primary Elements. The authors
dwell on analysis of the application potential of the genetic prediction technology in a science,
study and in technical innovatics.
Key words: generating system, technical system, a genetic code, a prediction, synthesis,
electromechanical and mechanical objects, genetic data banks of innovations.
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД – КЛЮЧ К ИННОВАЦИОННОМУ
СИНТЕЗУ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. Введение
Разработка и развитие научных основ теории генетической эволюции электромеханических
систем (ЭМ-систем) [19], открыла возможность постановки принципиально новых задач системного
уровня, связанных c познанием принципов структурной организации и законов развития
произвольных классов развивающихся объектов и систем. К задачам такого уровня относятся задачи
структурного предвидения генетически допустимого разнообразия технических систем (ТС) с
последующим отбором и направленным синтезом требуемых объектов по заданной функции цели.
Задачи в такой постановке не имеют аналогов в современной технической науке, так как их решение
основано на использовании системных знаний об источниках генетически допустимого разнообразия
структур и законах их развития на уровне произвольных структурных, таксономических и
функциональных классов объектов. Организация и развитие исследований в данном направлении
открывает возможность перехода от существующего фрагментарно-объектного уровня
представления к системному, научно прогнозируемому уровню знаний, оперирующих
высокоинтеллектуальной информацией как по отношению к известному разнообразию, так и по
отношению к потенциально возможным классам ТС, еще отсутствующим на данное время их
эволюции.
Дальнейшее изучение расширяющегося разнообразия ТС и создание новых, в условиях
структурного усложнения и прогрессирующего увеличения объемов сопровождающей их
информации («информационного взрыва»), невозможно без синтеза накопленных знаний и
разработки принципиально новых системных подходов, обеспечивающих возможность
направленного поиска (предвидения) и синтеза структур по заданной функции цели. Поэтому
познание генетических принципов структурной организации в ТС – ключ к решению проблемы
фундаментализации технических дисциплин, переходу к технологиям структурного предвидения и
стратегии инновационного синтеза систем по заданной функции цели.
2. Цель работы
Научное обобщение принципов структурной организации развивающихся ТС с примерами их
приложения к задачам инновационного синтеза электромеханических преобразователей энергии и
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

пространственных компоновок металлообрабатывающих станков. К задачам инновационного синтеза
авторы относят классы задач, решение которых осуществляется с использованием технологии
генетического предвидения и направленного синтеза новых разновидностей ТС, по заданной
функции цели.
В статье обобщены основные положения теории генетической эволюции электромеханических
систем (далее ЭМ-систем) и рассмотрены возможности ее расширения на механические системы на
примере металлорежущих станков.
3. Общие положения
В расширяющемся разнообразии создаваемых Природой и Человеком объектов и систем
наблюдаются общие принципы их структурной организации, которые проявляются в виде
межсистемных аналогий или скрытых внутрисистемных гомологий (табл. 1). Такие свойства имеют
место как в естественных (биологических, химических, электромагнитных и др.) системах, так и в
системах естественно-антропогенного происхождения (числовых, лингвистических, технических и
др.)[2, 6 , 8, 15].
Таблица 1
Аналогия уровней структурной организации электромеханических, механических, биологических и
космических объектов
Уровень
Область знаний
организации Электромеханика Механика Биология* Космогония*
Межсистемный Интегрированная
динамическая система
(энергоблок, техноценоз)
Системный Электромеханическая
система
- 16 -
Интегрированная
механическая система
(техноценоз)
Биогеоценоз Вселенная
Механическая система Экосистема Метагалактика
Видовой Виды Виды Виды Галактики
Популяционный Популяции ЭМ-объектов Популяции механизмов Популяции Звездные
одного вида
особей скопления
Объектный Электромеханические
объекты
Механизмы Особи Звезды
Клеточный Электромеханические Кинематические Клетки Атомы
структуры
структуры
Молекулярный Электромеханические пары
(парные электромагнитные
хромосомы)
Кинематические пары ДНК Атомные ядра
Первичные источники Механические звенья Хромосомы Элементарные
Хромосомный электромагнитного поля
(родительские хромосомы)
частицы
Генетический Электроны
Элементарные твердые Гены Кварки
(электромагнитные гены)
тела
* аналогия уровней для биологии и космогонии заимствована из работы И.А. Рапопорта [16].
В процессе научного познания установлено, что указанная закономерность определяется
свойствами целостных структур, элементарного и субэлементарного уровней, определяющих
структурную организацию объектов и систем более высокого уровня сложности, образующихся в
процессе структурной эволюции. Фундаментальность таких целостных структур определяется их
инвариантностью к уровню сложности систем-потомков, реализуемых ими функций и времени их
эволюции. Такими свойствами наделены, прежде всего, электроны (электромагнитные системы),
атомы (химические соединения) и гены (биологические системы).
Наличие межсистемных аналогий – свидетельство общности системных принципов структурной
организации в развивающихся системах различной физической природы. Элементный базис и
фундаментальные свойства таких целостных структур упорядочиваются периодическими
Порождающими системами, выполняющими функцию генетических программ структурной
организации и развития сложных систем [19 - 21]. Открытие и познание Порождающих систем в той
или иной области знаний, имеет общенаучное и междисциплинарное значение, так как
непосредственно связано с возникновением и становлением новый научной парадигмы,
определяющей переход от фрагментарных исследований к системным.

- 17 -
4. Основы генетической теории электромеханических систем
Электромеханика стала первой из технических дисциплин, где разработаны основы теории
генетической эволюции структур электромеханических систем [19]. Системообразующую основу
новой теории составляет периодическая структура Генетической классификации (ГК) первичных
источников электромагнитного поля (рис. 1). Периодические системы физической и абстрактной
природы, обладающие генетическими свойствами (система химических элементов, генетическая
классификация источников электромагнитного поля, система натуральных чисел, периодическая
система звуков) на междисциплинарном уровне обобщаются понятием Порождающих систем.
Периодическая структура ГК, представляющая собой форму представления принципов
сохранения и интегрального периодического закона, по существу, выполняет функцию генетической
программы, которая содержит генетическую информацию (генетические коды) и правила синтеза как
известных, так и потенциально возможных структурных разновидностей электромагнитных и
электромеханических преобразователей энергии (ЭМПЭ). На основе системного анализа
периодических свойств элементного базиса ГК впервые выявлены фундаментальные принципы
сохранения электромагнитной симметрии и топологии электромагнитных структур и научно доказана
генетическая природа структурной организации и эволюции ЭМ-систем [19].
Рис. 1. Генетическая классификация первичных источников электромагнитного поля (первый
большой период).
Правила перехода (синтеза) от элементного базиса ГК к объектам более высоких уровней
структурной сложности определяются фундаментальным принципом сохранения генетической
информации электромагнитной структуры. На основе анализа инвариантных свойств конечного
множества порождающих элементов, определяющих структурное разнообразие электромагнитных и
электромеханических систем, была научно обоснована генетическая природа Вида ЭМ-системы, что
позволило определить уровни макро- и микроэволюции, установить границы видового разнообразия
произвольных функциональных классов ЭМ-систем. Впервые была установлена взаимосвязь
структурных класов Порождающей системы с видовым разнообразием эволюционирующих ЭМсистем
(табл. 2).
Междисциплинарный анализ указанных системных закономерностей позволил научно объяснить
механизмы возникновения многочисленных параллелизмов и гомологий в структурнофункциональных
классах, установить источники структурного разнообразия и выявить существенные
различия в генетических программах и принципах структурообразования биологических и
электромеханических преобразователей энергии. Исследование генетического детерминизма в
иерархии наследственных уровней «электромагнитный ген» → «Электромагнитная хромосома» →
«Электромагнитный объект» → «Популяция генетически родственных объектов» → «Вид ЭМсистемы»
→ «Род» → «Функциональный класс ЭМ-систем» позволило разработать научные основы
генетического синтеза популяционной структуры произвольных Видов ЭМ-систем по их
генетическому коду [26].
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 18 -
Взаимосвязь элементного базиса Порождающей системы
с эволюционирующими классами ЭМ-объектов
Таблица 2
Уровни структурного разнообразия
Периодическая система
Классы эволюционирующих
электромагнитных элементов
ЭМ- объектов
Элементы базового уровня Базовые виды
Элементы - изотопы Виды - близнецы
Парные элементы Виды - двойники
Элементы подгрупп Гомологические ряды ЭМ-объектов
Элементы малых периодов Геометрические классы
Роды ЭМ-объектов
Подмножества элементов (удовлетворяющие
заданной FЦ)
Функциональные классы ЭМ- объектов
Следующим важным этапом на пути познания генетических законов эволюции ЭМ-систем стало
научное объяснение принципов кодирования генетической информации и установление
детерминированной взаимосвязи периодической структуры ГК и универсального генетического кода
с принципами сохранения электромагнитной структуры и законами эволюции (табл. 3).
Таблица 3
Взаимосвязь структуры ГК с принципами сохранения и законами эволюции
электромагнитных структур
Элемент периодической
структуры ГК
Принцип сохранения Закон эволюции
Группа Принцип сохранения
электромагнитной симметрии
Подгруппа Принцип топологической
инвариантности
Закон гомологических рядов
Малый период Принцип диссимметризации П. Кюри Закон устойчивости
геометрических классов
Группа
Принцип сохранения
Периодический закон
Малый период
электромагнитной симметрии
Принцип диссимметризации П. Кюри
Первичный источник Принцип сохранения генетической Закон устойчивости
электромагнитного поля информации
видовых форм
Установление и обоснование детерминированных взаимосвязей между периодической
структурой ГК (периодами, группами, элементами), принципами сохранения электромагнитной
симметрии и генетической информации (генетическими кодами) и законами развития структурного
разнообразия электромагнитных и электромеханических объектов, стало основой для разработки
методологического базиса технологии структурного предвидения классов ЭМ-объектов, еще
отсутствующих на данное время эволюции.
С точки зрения системологии, архитектуру данных в технологии генетического предвидения
можно представить соответствующими эпистемологическими уровнями (уровнями знаний). Каждый
уровень характеризуется собственным аксиоматическим и элементным базисом, которым ставятся в
соответствие соответствующие генетические модели и классы решаемых задач (табл. 4).
Хромосомный уровень представлен упорядоченным множеством первичных источников
электромагнитного поля (родительскими хромосомами). Модели такого уровня позволяют
осуществлять постановку системных задач, решение которых приводит к открытию принципов
сохранения и универсальных генетических кодов элементарных структур, отображающих
инвариантные свойства первичных источников электромагнитного поля базового уровня и
источников-изотопов.
Элементный базис геномного уровня (табл. 4) представлен пространственно-топологическими
структурами электромеханических пар (наборами парных электромагнитных хромосом), структуры и
инвариантные свойства которых определяют геном Видов функциональных классов ЭМ-систем.
Количество порождающих структур в геноме каждого функционального или таксономического
класса ЭМПЭ ограничено генетически, что обеспечивает полноту поиска и направленность процедур

синтеза таких структурных композиций. Классы задач, соответствующие второму уровню, относятся
к принципиально новому научному направлению в генетической электромеханике, обобщаемому
проблемой расшифровки генома Видов (включая базовые Виды, Виды-двойники и Виды-близнецы)
исследуемых функциональных классов ЭМПЭ [21].
Таблица 4
Уровни представления знаний в технологии структурного предвидения и инновационного синтеза ЭМПЭ
Уровень
структурной
организации
Аксиоматика
уровня
Хромосомный Принцип
целостности
Принцип
периодичности
Геномный Принцип
сохранения
генетической
информации
Популяци-
онный
Принцип
сохранения
генотипа
популяции
Видовой Принципы гено- и
фенотипической
изменчивости
Системный Закон
гомологических
рядов
Межсистемный Принципы
структурнофункциональной
Метасистемны
й
совместимости
Принцип
самоподобия
Принцип сохра-
нения симметрии
Принцип
периодичности
Элементный базис
Первичные источники
электромагнитного поля
(родительские
хромосомы)
Наборы парных
электромагнитных
хромосом (геном класса
СF)
Генетически
модифицированные
хромосомы
f ( x ) � П
�
j
- 19 -
i
Модели
Генетическая
классификация
(системная модель)
Модели
структурообразования
геномов
Классы инновационных
задач
Инновационный синтез
«генетически чистых»
пространственных форм
Расшифровка генома и
создание генетических
банков данных новых
функциональных классов
ЭМПЭ
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
ji
Генетические модели
популяций
Инновационный синтез
генетически
модифицированных
структур по заданной FЦ
Набор генетически Генетические модели Инновационный синтез
модифицированных видообразования популяционной структуры
хромосом (геном Вида) div П � S
Видов
Гомологические
Модель Инновационный синтез
электромагнитные гомологических гомологических структур
хромосомы рядов ( s1 , s2,...,
sn)
� G ЭМ-систем
Создание генетических
банков инноваций
Целостные структуры Модели Инновационный синтез
исходных систем межсистемного сложных ЭМПЭ с
синтеза компонентами различной
генетической природы
Основание Обобщенная модель Открытие порождающих
(порождающий период) порождающей систем в других областях
системы Хі -типа системы Хі -типа
знаний
Фундаментальное групповое свойство источников поля в структуре ГК - принцип
топологической инвариантности, проявляется широким разнообразием гомологических структур -
потомков, возникающих в процессе структурной эволюции ЭМ-объектов. Видовое разнообразие и
свойства представителей таких классов обобщаются общесистемным законом гомологических рядов.
Генетически определенному множеству первичных элементов, удовлетворяющих заданной функции
цели, на уровне структурной эволюции ставятся в соответствие структурные представители
соответствующих видов искомого функционального класса ЭМПЭ.
Устойчивые информационные связи между порождающими элементарными структурами и
соответствующими популяциями ЭМ-объектов существуют также и на внутривидовом уровне.
Ограниченное количество электромагнитных хромосом (хромосомных наборов), определяющих
популяционную структуру соответствующего вида, определяется общесистемными генетическими
принципами синтеза (репликации, скрещивания, инверсии, кроссинговера и мутации). На
популяционном уровне им ставится в соответствие разнообразие многоэлементных, обращенных,
электромагнитно инверсных и генетически мутированных ЭМ-объектов, определяющих структуру
соответствующих подвидов. Генетическая корреляция имеет место также на внутриродовом и
межродовом уровнях, между скрещиваемыми электромагнитными хромосомами (элементный
уровень) и соответствующими классами электромеханических гибридов и совмещенных систем
(эволюционный уровень).

В соответствии с законом необходимого разнообразия (законом Эшби), структурный потенциал
произвольного класса ЭМ-систем, имеет непосредственную связь с его устойчивостью. Чем выше
разнообразие, тем устойчивее система к воздействию внешних факторов. Нарушение принципа
необходимого разнообразия элементов ведет к постепенному вырождению и последующей
элиминации системы. В технических системах такими факторами выступают технический уровень и
экономичность, которые определяют степень устойчивости объектов в условиях рыночной
конкуренции.
В результате решения задач предвидения и генетического синтеза исследователь получает не
только оригинальную информацию инновационного характера, но и определенную избыточную
информацию о структурном потенциале исследуемого класса. Наличие генетической «избыточности»
– понятие мнимое. Природа не допускает ошибок в своих генетических программах. «Избыточность»
генетического разнообразия является своеобразной мерой несовершенства и ограниченности нашего
знания (отображающего существующий уровень науки и техники), которое представляет лишь
временной «срез» достигнутого технического прогресса, но не прогресса будущего. Поэтому,
наличие кажущейся излишней генетической информации о структурном разнообразии исследуемого
класса объектов – закономерный результат в технологии структурного предвидения, своеобразная
«плата» за попытку заглянуть в будущее со старым багажом знаний. Вполне очевидно, что имеющая
место неопределенность структурного потенциала генетически синтезированных неявных видов и
классов ЭМПЭ, информационным хранилищем которых должны выступать генетические банки
инноваций, с течением временем будет уменьшаться (рис. 2).
Р
а)
G
Р
- 20 -
G G
G
б) в)
Рис. 2. Динамика изменения разнообразия базовых видов (в координатах
признаков ГК) на примере структурной эволюции индуктивных электрических
машин: а) 1900 г.; б) 2000 г.; в) разнообразие согласно теории обобщенной
электрической машины; г) генетически допустимое разнообразие класса.
Одним из важных аспектов в проблеме разнообразия является таксономическое разнообразие.
Строгая иерархия естественных таксонов – непременное требование систематики, которая имеет
статус официальной науки о разнообразии развивающихся систем. Структурная электромеханика
стала первой из технических дисциплин, в рамках которой разработаны основы геносистематики ЭМобъектов
[23, 24, 26, 31].
Открытие ГК первичных источников электромагнитного поля и результаты исследования ее
инвариантных свойств [1], коренным образом изменили представления о принципах организации и
закономерностях развития структурного разнообразия не только ЭМПЭ, но и других классов
развивающихся технических и абстрактних систем. Стало очевидным, что структурное разнообразие
отдельных классов ТС, образующихся в процессе их структурной эволюции, строго подчиняется
законам наследственности, имеет видовую структуру и характеризуется многоуровневой
упорядоченностью как на микро- так и на макроэволюционном уровнях.
Знание генетических механизмов структурообразования создало предпосылки для перехода к
этапу управляемой эволюции, т.е, предвидению и направленному синтезу ЭМ-объектов с
требуемыми свойствами из множества генетически допустимых (рис. 3).
Познание генетических принципов структурной организации ЭМ-систем предопределило
возникновение новых новых научных направлений, таких как: «Геномика электромеханических
систем» [20, 21, 27], «Генетическое предвидение» [30], “Генетическая систематика
электромеханических систем» [23, 24, 26, 31], «Генетический и эволюционный синтез объектов
электромеханики» [25 ] и «Генетико-морфологический подход в станкостроении» [12, 13].
Р
Р
г)

- 21 -
а) б)
Рис. 3. Сравнительный анализ естественной (а) и направленной (б) эволюции видового
разнообразия функциональных классов электрических машин. электрических машин семейства
асинхронных: а) - семейство асинхронных машин (ТЭ = 126 лет, NS = 17 (26,5%) Видов; б) –
подсемейство электромеханических дезинтеграторов для осуществления нанотехнологий (ТЭ = 2
года, NS = 7 (27,5%) Видов
5. Предпосылки для разработки генетической теории механических систем
Механика как наука и как первый шаг по пути облегчения физического труда человека является
одной из древнейших и всегда была связана с проектированием на основе геометрических
построений. Создавая новое или воссоздавая в натуре известное, человек всегда обращался к
геометрическим построениям ( геометрия, планиметрия и стереометрия).
Именно эти простые соображения еще с давних времен использовались человеком в умственной,
практической, производственной и другой деятельности и в виде генетической информации,
зафиксированной на разных носителях (знаки, рисунки, книги, статуэтки, числа и др.) переносились
из поколения в поколение с эволюционным их развитием и синтезом новых ТС.
В основу механического гена, как материального носителя наследственной информации,
созданной Природой, положено элементарное твердое тело в виде цилиндра, параллелепипеда, шара
и т.д. Например, орудия людей каменного века представляют простые формы тел, на основе которых
появились все последующие изобретения в механике [5,32]. Именно с таких позиций можно
проследить развитие техники от прошлого через настоящее в будущее на примере эволюции развития
и синтеза станков, как машин, которые создают другие машины [4,5,15], используя для этого
геометрические построения. В каменном веке количество ТС, которые состояли из одного-трех тел не
превышало 5-10 (обработка камня камнем в Африке 2,4 млн. лет тому назад, каменный топор в Кении
1,65 млн. лет тому назад, добыча огня в Африке 790 тыс. лет тому назад).
Цилиндрическая деревянная палочка, как отрезок прямой с осью симметрии, позволила
получать огонь за счет ее прямого и обратного вращения и трения в точке о другой предмет (поз. 1,
табл. 5). Это было началом создания вертикально-сверлильного станка, как вращающегося стержня
длиной L, нагруженного осевой силой P и крутящим моментом Mкр. Размеры стержня-палки человек
выбирал интуитивно, учитывая его прочность и устойчивость. Плоская схема станка была
симметричной. Таким образом, в первых прообразах вертикально-сверлильного станка наблюдается
симметрия относительно оси вращения, которая является осью первого варианта шпинделя (поз. 2-4,
табл. 5). Для повышения работоспособности (производительности) сверления шпиндель или его
конец выполняли из твердого материала, например, камня (позже металла) (в поз. 3-4 конец
затемненный).
Когда человек научился выливать металлические изделия (I-е тысячелетие до н.э.), несущие
системы как и другие детали начали изготавливать металлическими, что не требовало их удержание
человеком, и появилась возможность освободить движения человека для инструмента, а ногу
использовать в качестве привода для передачи движения и усилия через рычажно-кривошипные
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
ТЕ
2010
2009
1.1
1.2
1.0
2.0
0.2
2
1
3 4 5 6 7
2.1
0.1
2.2
0.0

передаточно-усилительные звенья, а в дальнейшем – зубчатые. Появляется Г-образная несущая
система в виде колонны и основания-станины (поз. 1, табл. 6).
Таблица 5
Эволюция развития родительской «хромосомы» вертикально– сверлильного станка (каменный век)
№
п/п
1
2
3
4
5
Мкр
- 22 -
Схема Использование и особенности
Добывание огня, возвратно-вращательное
движение n0 от рук человека и трение в точке.
Прямую палку можно считать родительской
«хромосомой» в порождающей системе [11, 13].
Сверление за счет подачи Sв, V, ось палки
напоминает ось будущего шпинделя и совпадает
с осью отверстия, возвратно-вращательное
движение n0 от рук человека; для повышения
скорости – подсыпание абразива – песка.
Сверление направлено с дополнительной опорой
на траверсе и двух стойках, возвратновращательное
движение n0 от рук человека.
Появляется П-образный каркас станка.
Сверление с использованием лука (луковой
привод), который преобразовывает возвратнопоступательное
движение nп от рук человека в
возвратно-вращательное движение с
повышенными оборотами n0.
Стержень (шпиндель) воспринимает загрузку
сжатия и в зависимости от Р, его длинны L и
площади поперечного сечения (момента инерции
І ) может терять устойчивость.
Схемы 1-4 симметричные.
Для облегчения труда человек начинает использовать энергию воды (гидравлика) в разных видах
производства в виде водяных колес [5], преобразуя вращательное движение водяного колеса Пв во
вращательное движение шпинделя n через передачи (ременные, зубчатые) (поз. 2, табл. 6). При этом
подача Sв осуществляется или от ноги человека (снизу вверх) или от руки (сверху вниз).

Таблица 6
Эволюция развития вертикально– сверлильного станка (І-е тисячелеие до н. э. – І-е тысячелетие н. э.)
№
п/п
1
2
3
4
Ветер
- 23 -
Схема Особенности
Сверление с односторонним вращательным
движением n от ноги человека через возвратноколебательное
движение nк рычага и
передаточно-усилительного звена с вертикальной
подачей Sв от руки. Появляется Г-образная
колонна с консолью.
Одностороннее вращательное движение n от
водяного колеса с оборотами nв через зубчато-
пасовые передачи. При этом сохраняется
вертикальная Г-образная колонна с консолью и
возвратно-колебательное движение nк рычага для
вертикальной подачи Sв заготовки и ее отвода.
Замена энергии воды (водяного колеса) энергией
ветра (ветряного колеса) при упрощении станка,
оставляя одинаковую консольную Г-образную
компоновку.
Консольный Г-образный стержень длинной L
несущей системы со шпинделем на вылете а,
нагруженный силой Р (моментом М=Ра). Схеми
1-3 симетричні.
Несимметричная компоновка вызывает
деформации сгибания и перекоса (углы �1 и �2).
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 24 -
Очевидно с появлением в VII столетии н.э. ветряной мельницы в Персии вращательное движение
шпинделя могло быть от ветряка (пневматика), что упростило конструкцию станка (поз. 3, табл 6).
Необходимость получения вращательного движения шпинделя (с инструментом) не от руки
человека, а от других источников (ноги человека, водяного или ветряного колеса) привели к созданию
массивной несущей системы (поз. 3, 4, табл. 6) – колонны с противоположной стороны оси шпинделя
относительно рабочего места человека. Компоновка вертикально-сверлильного станка стала
несимметричной и сохраняется до настоящего времени при ручном управлении станком
(непосредственная связь человека с машиной) [1,5].
В эпоху промышленной революции [] с появлением паровой машины (локомобиля) в конце XVII –
начале XVIII столетия вращательное движение шпинделя n осуществляется через трансмиссионный вал
с одинаковыми оборотами nт для группы станков (поз.1, табл. 6), а с появлением электродвигателей в
начале XIX столетия каждый станок имел индивидуальный электродвигатель M1 с оборотами nэд (поз. 2,
табл. 6). Изменение частот вращения шпинделя осуществлялось в основном многоступенчатыми
ременными передачами (шкивами) и зубчатыми передачами (зубчатыми колесами). При этом
вертикальная подача Sв осуществлялась вручную, а позже – через зубчатые передачи. Появились
установочные движения стола для позиционного сверления нескольких отверстий, а затем – рабочие
подачи при фрезеровании: продольные Sпз и поперечные Sпп (поз. 3, табл. 6). Для осуществления этих
подач сначала использовали ручной привод, а затем – дополнительные электродвигатель М2 и зубчатые
кинематические цепи.
Кинематические настройки начали осуществлять за счет зубчатых и винтовых передач.
Металлоемкость станков начала возрастать при сохранении несимметричной компоновки (поз. 4, табл.
6), а при осуществлении вертикальной подачи стола добавлялась еще одна консоль (табл. 7), влияющая
на жесткость станка и точность обработки. Кроме углов перекоса �1 и �2 появился дополнительный угол
�3.
В начале XIX столетия появляется первый росток программного управления без кулачков и
распределительного вала – жаккардовский ткацкий станок (1801 г., автор Жозеф Мари Жаккар), что
существенно повлияло на автоматизацию разных машин и, в частности, станков . Сначала было цикловое
программное управление, а затем числовое, что позволило осуществлять главное движение шпинделя n и
подачи Sв, Sпз, Sпп от отдельных шаговых электродвигателей по коротким кинематическим цепям (поз. 3,
табл. 7), а также расширить функциональные возможности станков (выполнение сверлильно-фрезернорасточных
и др. работ) с дополнительными координатными движениями (четырех- и пятикоординатные
станки).
С появлением международной системы обозначения координат ISO, систем ЧПУ и модульного
принципа [1,9] существенно увеличивается количество вариантов компоновок сверлильно-фрезерных
станков, но сохраняется унаследованная генетическая информация о присутствии человека возле станка
и расположения пультов управления с одной стороны рабочей зоны, что не меняет принцип компоновки
(табл. 6, 7), оставляя ее несимметричной. Предлагаются новые подходы для компоновок станков с ЧПУ с
возвратом к симметричной схеме (концепция DCG – привод по центру тяжести, Box in box – коробка в
коробке, DDM – прямой встроенный привод).
С появлением мехатронных систем (механика, электротехника, электроника) и стержневых
механизмов параллельной структуры (МПС) в конце ХХ столетия появляются станки нового поколения
с параллельной кинематикой, которые становятся перспективной альтернативой традиционным станкам
[9] и в которых движения исполнительных органов напоминают движения живых существ. Во многих
компоновках станков с МПС идет возврат к симметрии в начальном состоянии, использование Побразного
каркаса (см. поз. 3, 4, табл. 5) со станиной, стойками и траверсой. Начинается на новом уровне
построение сверлильно-фрезерных станков с использованием каркасных компоновок [14], но с
ограниченной генетической информацией о присутствии человека возле станка с одной стороны
рабочего места.

Таблица 7
Эволюция развития вертикальных сверлильных и фрезерных станков (конец XVII ст. – ХХ ст.)
№
п/п
1
2
3
4
�3
�2
Схема Особенности
Трансмиссионный Трансмісійний вал вал
}
�1
B
- 25 -
Сверление с приводом вращения шпинделя
n от трансмиссионного вала через зубчатые
и пасовые передачи с вертикальной
подачей Sв от руки. Трансмиссионный вал
вращается от паровой машины
(локомобиля)
Сверление с приводом вращения шпинделя
n от электродвигателя через зубчатые и
пасовые передачи с вертикальной подачей
Sв от руки или через зубчато-реечную
передачу на шпиндель.
Сверление и фрезерование с отдельным
приводом вращения шпинделя n от
электродвигателя и отдельным приводом
подач Sв, Sпз, Sпп по трех координатах X,Y,Z
или от отдельных приводов от ЧПУ
станком.
Консольный Г-образный стержень длинной
L несущей системы со шпинделем на
вылете а и консоли с координатным
столом на высоте в.
Схемы 1-3 несимметричные.
Несимметричная компоновка вызывает
деформации изгиба и перекосы (углы �1, �2,
�3).
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

В отличие от сложившейся мировой практики создания станов с параллельной кинематикой в НТУУ
«КПИ» предложена новая концепция, основные особенности которой следующие:
1. Генетико-морфологический принцип, включающий:
– генетический подход к описанию, эволюции развития и прогнозированию ТС;
– системно-морфологический подход к строению (классификации) и синтезу ТС.
2. Применение каркасных и оболочечных конструкций несущих систем.
3. Агрегатно-модульный принцип компоновок.
4. Использование перспективных информационных технологий интеллектуальных
компьютерных систем.
Как при эволюции любой биологической системы, так и ТС, используются пять генетических
операторов синтеза [12, 14, 19], а именно:
репликация – размножение исходной структуры с сохранением соответствующей совокупности ее
генетических признаков (многопозиционность и многоинструментальность);
скрещивание – образование структур со смешанной генетической информацией (гибридизация);
инверсия – размещение двух элементов структуры в обратном порядке (зеркальность и
симметричность);
кроссинговер – обмен отдельных дискретных генетических участков, между которыми возможен
обмен генетической информацией (перекрест);
мутация – изменения в структуре геометрических фигур компоновки, которые не учитываются
генетическими операторами репликации, скрещивания и кроссинговера (скачкообразное
формоизменние).
В сочетании с генетическими операторами для синтеза компоновок станков, выбора формы
исполнения несущей системы и размещения исполнительных органов могут применяться
геометрические операторы преобразования (табл. 8) в виде условных "хромосом" (рис. 4), мутацию
которых при изменении количества вершин, ребер и граней удобно имитировать на компьютере.
Таблица 8
Связь между генетическими и геометрическими операторами синтеза технических систем
Генетические операторы Геометрические операторы
Репликация (хромосомная,
объектная)
Скрещивание (моногибридное,
дигибридное, полигибридное)
- 26 -
Удвоение, умножение, трансляция,
многосторонность, многореберность, многогранность,
многопозиционность, многоинструментальность
Пространственное совмещение (полное; со
смещением; с поворотом; с изменением масштаба;
Инверсия (пространственная,
разнофигурность; многофункциональность)
Пространственный поворот на 180˚; выворот фигуры
электромагнитная)
на изнанку
Кроссинговер Скользящий параллельный перенос; зеркальное
отображение, преобразование антисимметрии, перекрест
Мутации (пространственные,
Пространственные деформации и напряжения;
кинематические, электромагнитные, масштабирование; изменение потоков, преобразования
упруго-напряженно-силовые,
материальные)
форм, состояний, свойств, полей
Современные приводы и комплектующие (быстроходные мотор-шпиндели, линейные
направляющие, штанги постоянной и переменной длины, шарниры, датчики обратной связи и др.),
системы дистанционного управления с помощью компьютеров, программные продукты открыли путь к
созданию новых оригинальных компоновок с использованием геометрических фигур (рис. 5) при
сохранении принципа симметрии [7, 17].

а)
б)
в)
г)
Рис. 4. Геометрические операторы преобразования компоновок станков:
а – родительские "хромосомы" (первичные геометрические фигуры в процессе генетического синтеза);
б – "хромосомы"-потомки (пространственные комбинации двух и более "хромосом"); в – "хромосомы"репликаторы
(порождающие новые формы в процедурах репликации); г – "хромосомная" инверсия
(разновидность повернутой хромосомной структуры – инструментальных систем на подвижных
платформах)
а) б) в) г)
О
О
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
О
О
О
О
О О
О
О
д) е) ж) з)
О
О
- 27 -
О
О
Рис. 5. Некоторые геометрические фигуры разомкнутых (а), замкнутых (б - е) и оболочных
(ж, з) несущих систем станков нового поколения; О-О – вертикальная ось симметрии
О
О
О
О
О
О
О
О

- 28 -
Реализация в новой конструкции генетического оператора скрещивания позволило создать целую
гамму токарных и сверлильно-фрезерных станков с МПС, опытные образцы которых создаются в
Украине (рис. 6)
а) б)
Рис. 6. Несущие каркасные и инструментальные системы сверлильных компоновок с МПС:
а – четырехгранная; б –трехгранная
6. Перспективы развития генетической теории ТС
Ожидаемые результаты исследований в области генетической электромеханики по своей научной
значимости и практической ценности не уступают результатам расшифровки генома человека. Владелец
генетических банков данных одновременно приобретает монопольные права на использование
уникальной генетической информации о структурном потенциале ТС, а следовательно, и приоритет на
новые научные открытия, патентование, продажу лицензий и разработку перспективных классов ТС.
Генетическое проектирование ТС. По отношению к неявным видам и видам, находящимся на
начальной стадии своего развития, генетические модели выполняют функцию прогноза направлений
структурообразования исследуемых классов ТС. Наличие упорядоченной информации о структурном
разнообразии ТС открывает принципиально новые возможности для реализации алгоритмов
направленного синтеза и создания на их основе интеллектуальных информационных баз данных,
являющихся информационной основой для автоматизации поискового проектирования и разработки
инновационной стратегии освоения конкурентоспособных классов ТС.
Генетическое проектирование – естественный способ создания объектов с усложняющейся
структурой по принципу „от простого – к сложному”, который успешно реализует сама Природа при
создании своих сложнейших систем. Основу методологии генетического проектирования составляют
генетические модели структурообразования и методы направленного синтеза произвольных классов ТС
по заданной функции цели. По существу, речь идет о новом поколении САПР, основу которой
составляют генетические базы данных, развитый поисковый интерфейс, использующий генетические
алгоритмы синтеза и интерактивную графику с возможностью реализации гомеоморфных
преобразований пространственных объектов. Есть все основания полагать, что такая система,
дополненная информационными базами данных о свойствах материалов, прикладными программами
расчета и оптимизации параметров ТС, будет способна работать по принципу самоорганизующейся
человеко-машинной системы, способной осуществлять направленный поиск, синтез и структурнопараметрическую
оптимизацию ТС по заданной функции цели с заданными показателями качества и
технического уровня.

- 29 -
Автоматизированные поисковые системы такого типа, совместно с программами
поверочных и оптимизационных расчетов, обеспечивают получение и выбор оптимального варианта
структуры ТС из числа потенциально возможных. Реализация этого направления возможна при условии
эффективного использования современных программных продуктов компьютерной геометрии и
когнитивной графики.
Проблема геносистематики ЭМПЭ. Научное обоснование генетической концепции
Вида ЭМ-системы, установление связи принципа сохранения генетической информации и закона
сохранения базовых видов ЭМПЭ, позволили объяснить природу многочисленных параллелизмов и
гомологий в структурной эволюции объектов электромеханики. Наличие указанных закономерностей
открывает возможность постановки еще одной важной задачи современной электромеханики -
построения генетической систематики расширяющегося разнообразия ЭМПЭ.
Проблема построения систематики объектов различной физической природы относится к
общенаучным проблемам и представляет самостоятельную ветвь фундаментальных исследований.
Наличие систематики - свидетельство научной зрелости соответствующей отрасли знаний. Постановке
задачи систематики должен предшествовать определенный уровень структурно-системных
исследований, включающий наличие генетической теории структурной организации исследуемого
класса систем, теорию видообразования и теорию эволюции. Предметом исследования систематики
являются пространственно-временные целостные системы, т.е., сообщества родственных объектов
различного таксономического ранга.
Наличие периодической системы порождающих электромагнитных элементов (ГК) и
научное обоснование генетической природы видов обусловило генетический подход к построению
систематики. Генетическая систематика развивающегося структурного разнообразия ЭМПЭ должна
удовлетворять следующим основным требованиям:
- построение систематики должно осуществляться на едином методологическом подходе как по
отношению к задачам идентификации генетических кодов (определения классификационной
принадлежности), так и к делению расширяющегося разнообразия ЭМПЭ на систематические единицы
(таксоны), независимо от их функциональной принадлежности;
- структура систематики должна быть инвариантной ко времени эволюции, т.е., оставаться
неизменной как по отношению к существующим, так и по отношению к потенциально возможным
классам ЭМПЭ, которые будут возникать в будущем;
- систематика должна обладать функцией предвидения, т.е., ее структура и методология должна
обеспечивать возможность определения и упорядочения структурных классов ЭМПЭ, еще
отсутствующих на данное время эволюции.
Следует отметить, что в такой постановке, задача систематики решается в науке впервые.
Поэтому задачу построения систематики ЭМ следует рассматривать как принципально новое научное
направление исследований в не только в фундаментальной электромеханике, но и в науке вообще,
синтезирующее теоретические положения таких же новых научных дисциплин как структурная и
генетическая электромеханика, теория видообразования, методология генетического и эволюционного
синтеза ЭМ-систем.
Главная задача систематики заключается в обозначении и описании всех индивидуумов класса
путем нахождения такой структуры систематических единиц, которая была бы устойчивой по
отношению к непрерывно изменяющемуся разнообразию развивающихся видов систем, т.е.,
максимально приближенной к той, которая возможно существует в самой природе. Поэтому проблема
геносистематики принадлежит к разряду сложных фундаментальных задач системного характера,
успешное решение которых невозможно без квалифицированных научных кадров, имеющих
фундаментальную подготовку в исследуемой предметной области, обладающих развитым системным
мышлением, методологией структурно-системных исследований и способных решать
классификационные задачи высокого уровня сложности. С решением проблемы систематики ЭМ
непосредственно связаны задачи стандартизации и технической терминологии, принципы построения
объектно-ориентированных классификаций, информационных баз данных, упорядочение и рациональное
построение учебных дисциплин, учебников и справочников.
Генетическая систематика – синтетическая научная дисциплина, объединяющая такие важные и
взаимосвязанные ее разделы как классификация, таксономия и номенклатура. Задача классификации
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 30 -
заключается в распределении индивидуумов по группам с четкими границами, на основе установления
признаков генетического родства. Таксономия – самостоятельная научная дисциплина о принципах
построения и способах классификации развивающихся классов систем (таксонов). Задача номенклатуры
заключается в выработке и присвоении отличительных названий соответствующим систематическим
группам. Номенклатура служит средством, позволяющим избежать путаницы и создать единую
терминологическую основу при построении систематики.
В ходе реализация программы системных исследований на данное время разработаны
методологические основы геносистематики, определены границы, ранговая структура таксонов и
количественный состав всех базовых видов основных классов электрических машин: вращающихся [23]
и поступательного движения [24], таксономических классов ЭМПЭ [25,26], совмещенных ЭМ-систем
[27, 28] и ЭМ-систем технологического назначения [22].
Осознание значимости и последующая задача построения систематики ЭМПЭ, требуют также
пересмотра некоторых исторически сложившихся стереотипных представлений и отказа от имеющих
место ошибочных положений (системного, семантического и терминологического характера), которые
встречаются в учебной и научно-технической и нормативной литературе по электромеханике [29].
Такого рода некорректности при отсутствии систематики становятся неизбежными для любой научной
дисциплины. В рассматриваемой предметной области они являются логическим следствием
ограниченности предмета исследования классической электромеханики, базирующейся на положениях
теории обобщенной вращающейся электрической машины, которая отражает свойства лишь
незначительной (хотя достаточно изученной и очень важной) части структурного разнообразия видов
ЭМ-систем.
Инновационные технологии в высшем образовании. Открытие порождающей системы элементов
в определенной области знаний – явление междисциплинарного значения и как было в свое время в
химии и кристаллографии, связано с кардинальным пересмотром и переосмыслением классических
подходов к проблеме структурной организации и эволюции прогрессирующего разнообразия ТС.
Поэтому эффективное использования научных открытий в первую очередь связано с темпами их
использования в системе высшего образования.
Например, впервые за всю историю электромеханической науки, стало возможным системное
построение структур дисциплин з указанием конкретных границ, системных свойств, а также видовой
структуры и уровня развития изучаемых классов ЭМПЭ (табл. 4). Наличие межсистемных аналогий и
научное объяснение их генетической природы, открывает возможность изложения специальных
электромеханических дисциплин с примерами из генетики, биологии, химии, кристаллографии и др.
смежных дисциплин, характеризующихся высоким уровнем структурно-системных исследований.
Наличие прогностической функции ГК и большой эвристический потенциал генетических и
эволюционных моделей открывают возможность перехода к принципиально новой организации учебной
среды, в которой ключевая идея обучения заключается в порождении нового знания. Опыт разработки и
практического использования системно-инновационного подхода к организации учебной среды,
убедительно показывает, что в процессе обучения учащийся выступает генератором новых идей,
проектов или гипотез.
Междисципланарные исследования. Генетические электромагнитные структуры инвариантны к
уровню сложности развивающейся системы, времени ее эволюции и функциональной принадлежности.
Поэтому элементный базис ГК выполняет функцию системной основы для анализа и синтеза не только
ЭМ-систем, но и других классов электромагнитных объектов, преобразующих или генерирующих
энергию электромагнитного поля. Указанное свойство, присущее элементам предметной области ГК,
открывает возможность постановки системных задач междисциплинарного уровня. Наглядным
примером может служить системное обобщение и научное доказательство общей генетической природы
эффекта группового симметрирования в т – фазных системах с несимметричными элементами, которое
в различных технических вариантах используется в электрических машинах, трансформаторах, линиях
передач, шинопроводах, кабельных линиях и др. электротехнических системах динамического и
статического типа [30]. Решение этой задачи впервые позволило определить область корректного
применения принципа симметризации, определить видовое разнообразие и сформулировать общие
требования к таким системам, независимо от области их применения.

- 31 -
Открытие периодической системы электромагнитных элементов, поставило перед современной
наукой новую научную проблему, связанную с открытием и генетическим анализом особого класса
целостных систем различной физической природы, упорядоченная (периодическая) структура
первичных элементов которых, наделенных генетической информацией, определяет генетические
принципы структурной организации и законы развития не только существующего разнообразия
объектов, но и разнообразия, потенциально возможного с точки зрения фундаментальных законов
соответствующей области знаний. Системы обладающие такими свойствами, по существу выполняют
роль естественных генетических программ, определяющих принципы структурной организации сложных
систем, границы существования, таксономическую структуру (геносистематику) и законы развития
соответствующих классов объектов.
7. Основные выводы
Результаты генетического и структурно-системного анализа показали, что исторически
сложившееся необозримое множество ТС, созданных многими поколениями специалистов, обладает
высокоупорядоченными системными связями, сущность которых раскрывается через структуру и
генетическую информацию элементного базиса ГК. Стало очевидным, что человек не является
единоличным творцом технического прогресса, как считалось ранее, а остается лишь учеником
Природы, которая устанавливает законы структурной организации, определяет генетические программы
развития сложных систем и диктует строгие правила их построения.
С рождением генетической электромеханики и механики начался новый этап в эволюции
технических наук, позволяющий глубже проникнуть в системные законы структурной организации и
развития сложных развивающихся систем. Генетическая наука о ТС на данном этапе выполняет роль
системообразующей научной дисциплины, способной к трансляции знаний в другие области знаний.
Открытие и познание генетических принципов организации и законов эволюции порождающих
систем различной природы открывает принципиально новые методологические возможности, в первую
очередь связанные с использованием прогностического и эвристического потенциала генетических
систем и определяет стратегию фундаментальной науки на пути синтеза знаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аверьянов О.И. Модульный принцип построения станков с ЧПУ. – М.: Машиностроение, 1987. –
232с.
2. Артоболевский И.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 638 с.
3. Афонин В.Л., Подзоров П.В., Слепцов В.В. Обрабатывающее оборудование на основе механизмов
параллельной структуры / Под общей редакцией В.Л. Афонина. – М.: Учебное пособие. Издательство
МГТУ СТАНКИН, Янус. – К., 2006. – 452 с.
4. Балашов Е.П. Эволюционный синтез систем. – М.: Радио и связь, 1985. – 328 с.
5. Боголюбов Н.И. История механики машин. – К.: Наукова думка, 1964. – 463 с.
6. Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. –
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 720 с.
7. Волохонский А.Г. Генетический код и симметрия // Симметрия в природе. – Л.: 1971. – С.75
8. Короткова Г.П. Принципы целостности (к вопросу о соотношении живых и неживых систем). – Л.:
Изд-во Ленинград. ун-та, 1968. – 160 с.
9. Кузнецов Ю.Н., Дмитриев Д.А., Диневич Г.Е. Компоновки станков с механизмами параллельной
структуры. – Херсон: ПП Вышемирский В.С., 2010. – 471 с.
10. Кузнецов Ю.Н., Новоселов Ю.К., Луцив И.В. Теория технических систем: Учебник. – Севастополь:
Изд-во СевНТУ, 2010. – 252 с.
11. Кузнецов Ю.Н. Создание станков нового поколения с применением генетико-морфологического
подхода. – Международна научна конференция УНИТЕХ ’10, ТУ-Габрово, 2010, ч. 1 – с. ІІ – … ІІ, ч. 2
– с. ІІ – … ІІ –
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 32 -
12. Кузнецов Ю.Н. Генетико-морфологический поход к созданию станков нового поколения //
Матеріали міжнародної науково-технічної конференції «Динаміка, надійність і довговічність
механічних і біомеханічних систем та елементів їхніх конструкцій». – Севастополь, 2010. – С.
13. Кузнецов Ю.Н., Неделчева П.М., Лунев К.В. Применение генетических операторов при синтезе
цангових патронов. – Международна научна конференція УНИТЕХ ’09, ТУ-Габрово, 2009, С. ІІ –
99… ІІ – 102.
14. Кузнецов Ю.М. Концепція створення технологічних систем нового покоління на модульному
принципі. – Науковий журнал «Технологічні комплекси», Луцьк, №2, 2010. – С. 8 – 14.
15. Половинкин А.И. Законы строения и развития техники. – Волгоград, 1985. – 202 с.
16. Рапопорт И.А. Генетическая дискретность и механизм мутаций // В кн.: Химический мутагенез и
проблемы селекции, М., "Наука", 1991, с.3-61.
17. Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. – М.:
Изд-во Моск. ун-та, 1992. – 432 с.
18. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. – 2-е изд., перераб. – Л.: Недра, 1985. – 168 с.
19. Шинкаренко В.Ф. Основи теорії еволюції електромеханічних систем. – К.: Наукова думка, 2002. –
288 с.
20. Шинкаренко В.Ф. На пути к расшифровке генома электромеханических преобразователей энергии /
В.Ф. Шинкаренко // Технічна електродинаміка. Темат. вип.: “Проблеми сучасної електротехніки”.
Ч.3. 2004. С. 40 – 47.
21. Shinkarenko V.F. Genomics and evolution of electromechanical energy converters. Proceedings of the 6 th
International conference on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems. 24 - 29 September,
2004. Alushta, Ukraine. Vol. 1. Alushta, 2004. P. 147- 160.
22. Шинкаренко В.Ф. Актуальные проблемы и задачи генетической электромеханики. – Труды ІІІ
Международной научно-технической конференции «Электромеханические и электромагнитные
преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы „EECCES-2007»».
Екатеринбург (Россия) 27 – 29 сентября 2007 г. – Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007. – С. 27 -33.
23. Шинкаренко В.Ф. Обертові електричні машини: область існування, геноміка і таксономія класу /
В.Ф. Шинкаренко // Електротехніка і електромеханіка. 2005 . № 1. С. 74 -78.
24. Шинкаренко В.Ф. Генетический анализ и систематика видов асинхронных машин поступательного
движения (род плоских) / В.Ф. Шинкаренко, А.А. Августинович // Електротехніка і електромеханіка,
2003 . № 4. С. 92 – 100.
25. Шинкаренко В.Ф. Лысак В.В. Метод инновационного синтеза электромеханических объектов в
поисковых задачах с нечеткой исходной информацией // Електротехніка і електромеханіка, - 2010, -
№ 5. – С. 34 – 38.
26. Шинкаренко В.Ф. Цилиндрические электрические машины поступательного движения:
генетический анализ и таксономическая структура класса / В.Ф. Шинкаренко, А.А. Августинович,
О.С. Нестыкайло // Електротехніка і електромеханіка . 2005. № 3. – С.56 - 60.
27. Шинкаренко В.Ф. Структура генома и макроэволюционный анализ совмещенных
электромеханических систем типа «мотор – движитель» / В.Ф. Шинкаренко, А.А. Августинович //
Вісник Кременчуцького держ. політехн. універс. ім. М. Остроградського. 2007. Вип. 3. Ч.2. С. 22 -
26.
28. Шинкаренко В.Ф., Гайдаенко Ю.В. Cтруктурно-системный анализ гибридных
электромеханических объектов внутриродового уровня // Електротехніка і електромеханіка. – 2010. -
№ 5. – С. 30 – 33.
29. Шинкаренко В.Ф. Уровни представления знаний и классы решаемых задач в технологии
генетического предвидения // Електротехніка і електромеханіка, 2009. - № 6. – С. 31 – 36.
30. Shynkarenko V. Genetic Foresight in Science and Technology: from Genetic Code to innovative Project.
10 th Anniversary International scientific Conference «Unitech’10». 19 – 20 November 2010. Gabrovo,
Bulgaria.Vol.III/ P.p. 297-302.

- 33 -
31. Vasiliy F. Shinkarenko, Mikhaylo V. Zagirnyak and Irina A. Shvedchikova. Structural-Systematic
Approach in Magnetic Separators Design / Computational Methods for the Innovative Design of Electrical
Devices, 2011, Volume 327, Pages 201-217.
32. Mason O.T. The Origins of Intentions: A Study of Industry Among Primitive Peoples, Cambridge,
Massachusetts, The M.I.T. Press, 1966.
33. Taxonomic groups of any rank will, in this Code, be referred to as taxa (singular: taxon). Division II. Rules
and recomendations. Chapter I. Taxa and their ranks. Article
1. (http://ibot.sav.sk/icbn/frameset/0005Ch1Art001.htm) (англ.)
Кафедра “Конструирования станков и машин”, ММИ
НТУУ”Киевский политехнический институт”–Киев
Украина
просп. Победы, 37
03056 Киев
Украина
E-mail: dmitr_da@ukr.net
info@zmok.kiev.ua
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 34 -

- 35 -
Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF RESIDUAL STRESSES IN
BUTT-WELDED COLD DROWN 304L STAINLESS STEEL PIPES
A. H. DAEI-SORKHABI 1 , F. VAKILI-TAHAMI 2 , M. ZEHSAZ 2 , M. A. SAEIMI-SADIGH 3
Abstract. In spite of the vast application of welding joints in the industry, still they have been
considered as a weak point in the mechanical engineering design. This is due to the short
comings of welding technology, mismatch of the mechanical properties at the joints and last
but not least due to the residual stresses. These stresses not only cause unwanted
deformation, but also reduce the fatigue and creep lifetime of the weldments. In this paper the
Von-Mises residual stresses in a butt-welded pipe of cold drown 304L stainless steel has been
analyzed. Also, using finite element based software ANSYS, uncoupled thermal and
mechanical two dimensional (axi-symmetric) models has been developed. For this purpose, a
thermo finite element solution has been used to obtain the temperature and time history
temperature distribution and by mechanical finite element solution, Von-Mises residual
stresses have been calculated. In this research, the variations of the physical and mechanical
properties of the material with temperature have been taken into account. Results show that
the maximum Von-Mises residual stresses in weldments occur in the weld and HAZ materials
and these stresses become insignificant in a far from weldment and HAZ region. Also, results
show that a 2D mode enables us to predict cooling rate and residual stress distribution in a
weldment.
Key words: Finite element method, Residual stresses, Weldment, Cold drown 304L stainless
steel
1. Introduction
Welding is widely used in industries to
assemble various products. In spite of the vast
application of welding joints in the industry, still
they have been considered as a weak point in the
mechanical engineering design. It is well known
that the welding process relies on an intensely
localized heat input, which tends to generate
undesired residual stresses and deformations in
welded structures, especially in the case of thin
plates.
This is due to the short comings of welding
technology, mismatch of the mechanical properties
at the joints and last but not least due to the residual
stresses. These stresses not only cause unwanted
deformation, but also reduce the fatigue and creep
lifetime of the weldments. Therefore, estimating the
magnitude of welding deformations and
characterizing the effects of the welding conditions
are deemed necessary. Many techniques have been
used for measuring residual stresses in metals
including stress relaxation techniques, diffraction
techniques, cracking techniques and techniques by
use of stress sensitive properties. These techniques
cannot obtain complete stress distribution and most
of them are costly and time consuming and some of
them are expensive and destructive. In recent years,
numerical analysis is established to solve the
complex engineering problems and among them
evaluation weld-induced residual stresses. With
modern computing facilities, the finite element
technique has become an effective method and
developed for prediction and assessment of welding
residual stress and distortions. These developments
are the work of Hibbitt and Marcal [1] who
developed numerical thermal- mechanical models
using the finite element method.
Lee and Chang [2] have also developed a
finite element model to calculate the residual
stresses in welds.
Murugan et al. [3] have proposed a
numerical model for multi-pass welding and a
Copyright 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

material database for toughness of butt welded
assemblies used in heavy structures.
Deng and Murakawa [4] have produced the
simulation results which show that both volumetric
and yield strength changes have significant effects
on welding residual stress in 2.25Cr1Mo steel pipes.
The effect of residual stresses on the fatigue
strength in a weld toe for a multi-pass fillet weld
joint has been investigated [5].
Rybicki et al. [6] have also used a modified
model developed by Rosenthal [5] to produce axisymmetric
finite element model for a two-pass girth
welded pipe. The analysis represented elasto-plastic
temperature dependent material behaviour and
numerical results compare well with experimental
test data. Dissimilar butt-welded plates have also
been studied by Lee et al. [7]. In all these models,
some simplifying assumptions have been made to
deal with the inherent complexities of the welding
process.
In this paper, axi-symmetric model (2D)
and the finite element analysis are used to perform
welding simulation and to predict weld-induced
Von-Mises residual stress in butt welding of pipes.
Only half of the cold drawn 304L stainless steel
(CD 304L SS) weld and one pipe have been
modeled and uncoupled thermo and mechanical
solution methods have been used. The elasto-plastic
temperature dependent material behaviour has been
taken into account. In this way, Von-Mises residual
stresses of different layer of weldment (weld, heat
affect zone and parent) have been obtained.
2. Residual stress
When steel structures are welded, a
localized fusion zone is generated in the weld joint
because of the high heat input from the arc, and
then non-uniform temperature distribution is
induced due to the heat conduction. Therefore, nonuniform
heat deformation and thermal stresses are
included in the as-welded parts. As a result, plastic
deformation is retained within the weldment and
nonlinear plastic deformation and residual stresses
exist after cooling of the welded joint. Different
parameters determine the amount of the residual
stresses and its distribution pattern in welded joints.
The major parameters are [8]:
� The geometry of the parts being jointed.
� The material properties of the weld and parent
materials, including composition,
microstructure, thermal properties and
mechanical properties.
� Residual stresses which exist in the parts before
welding, resulting from the processes used to
manufacture the components, and fabrication
operations prior to welding.
- 36 -
� Residual stresses generated or relaxed by
manufacturing operations after welding or by
thermal or mechanical loading during service
life.
3. Material
Austenitic stainless steels have been widely
used in chemical, petrochemical and power
generation industries. Type 304 stainless steel is the
most widely used alloy of the austenitic group. It is
a variation of the basic 18-8 grade or Type 302,
with a higher chromium and lower carbon content.
Lower carbon reduces both chromium carbide
precipitation due to the welding and its
susceptibility to intergranular corrosion. Type 304L
is an extra low-carbon variation of Type 304 with a
0.03% maximum carbon content that eliminates
carbide precipitation due to welding. As a result,
this alloy can be used in the "as-welded" condition,
even in severe corrosive conditions, while
weldments of Type 302 must be annealed in order
to retain adequate corrosion resistance. The
maximum temperature to which Types 304 and
304L can be exposed continuously without
appreciable scaling is about 899°C. For intermittent
exposure, the maximum exposure temperature is
about 816°C. Type 304L can not be hardened by
heat treatment and its hardness does not increase
significantly by heat treatment. 304L can be
annealed by heating to 1038 - 1121°C, and then
cooled rapidly [9].
Most of the small and medium size
seamless tubes, which are widely used in boilersuper-heaters
and heat exchangers, are inclouded
weld joints; therefore, it is necessary to study the
residual stresses of the weldment.
In current research, material of case study
and weld joints is CD 304L SS. The chemical
composition of CD 304L SS used in this work for
pipe and weld joint is given in Table 1.
The temperature-dependent physical and
mechanical properties of the CD 304L SS are
shown in Fig. 1 These data have been used to obtain
physical and mechanical properties at different
temperature levels and to model the pre and post
yield behaviour of the material in this study.
4. Finite element modeling
In current research, the commercial finite
element code ANSYS has been used to carry out the
thermal and mechanical analysis. A sequentially
uncoupled, thermal and mechanical analysis has
been performed. By using this method, we will
increase the accuracy of the model and will study
creep and … behaviours.

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Table 1. Chemical composition of the cold drown 304L stainless steel (%).
C Si Mn P S Cr Mo Ni Cu N V
0.019 0.41 1.75 0.036 0.006 18.28 0.34 8.04 - 0.04 -
0.025 0.42 1.80 0.035 0.015 17.80 0.27 8.10 0.76 - 0.19
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
T( o C)
(a)
Thermal Expansion (10 -8 / o C )
Specific Heat (10 -3 J/kg. o C)
Conductivity (10 -3 W/m. o C)
Enthalpy(10 -10 J/m 3 )
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
T( o C)
(b)
Elastic Modulus (10 -3 MPa)
Yield Stress (10 -3 MPa)
Ultimate Stress (10 -3 MPa)
Poisson's Ratio
Tangent Modulus (10 -1 MPa)
● Tested Point
- 37 -
Fig.1. (a) Temperature – dependent mechanical
properties and (b) Temperature – dependent
physical properties [4]. In figure (a), some of data
that shown with Black Point, are tested in this
research.
Because, the elements, that used in couple
analysis, haven’t ability of the creep and …
properties.
Also, in this paper, an axi-symmetric model
(2D) as shown in Fig. 2(a), with 51 mm outer
diameter, 150 mm length and 4.5 mm thick, is used
and to show results such as the stress distribution
along the pipe and in the different layers of
weldment materials, three paths have been defined
and depicted in Fig. 2(b) by red and dash lines. The
weld-groove angle approximately is 75 o and only
half of the weld and one pipe have been modeled.
The high temperature around the welding pool and
the existing heat dissipation through the plate and
from the surface cause a severe temperature
gradient, which change the microstructure of the
metal next to the welded joint. Although the heat
affected zone (HAZ) itself is composed of different
layers, but in this model with single pass welded,
HAZ has been regarded as one layer and its
thickness is 2 mm.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
outer
inner
(a)
(b)
10 mm
3 mm
Fig.2. (a) Geometry of the axi-symmetric model and
(b) three paths shown for discussion results in
different layer: parent, HAZ and weld.
Fig.3. The finite element meshes of weldment.
Fig. 3 shows the finite element mesh of the
weld and the model with 8922 elements and 9057
nodes. The temperature of the melted filler material
is set to be 1723 K. Since the pipe can dissipate heat
through convection, the temperature-dependent heat
51 mm

transfer coefficient on the pipe surface has been
used [10]:
�
�
2 o
0
0.
0668T
( W / m C)
When 0 � T � 500 C
h � �
2 o
0
�� ( 0.
231T
�82.
1)(
W / m C)
When T � 500 C
5. Results and discussion
Fig. 4(a) and Fig. 4(b) show the variation of
the temperature distribution on the inner and outer
surfaces of the pipe respectively.
Temperature (K)
Temperature (K)
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
1800
1600
1400
1200
1000
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11
800
600
400
200
(a)
Axial Distance (m)
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11
(b)
Axial Distance (m)
t=3 sec
t=100 sec
t=1000 sec
t=7200 sec
t=3 sec
t=100 sec
t=1000 sec
t=7200 sec
Fig.4. Temperature distribution on the (a) inner
and (b) outer surfaces of pipe.
In addition, these figures depict temperature
change along pipe in four different time steps. It can
be seen that, the maximum temperature reduces
from 1723 K to ambient temperature (~23 K) in
7200 sec. Also, these figures show that the cooling
rate is high at the first 10 mm of the inner and outer
surfaces of the pipe.
This high rate of cooling could cause hotcracking
in HAZ region, which shows the
importance of checking welding procedure
specifications before welding. By this figure and
according to HAZ theory in austenitic materials,
“HAZ is zone near the weld that its temperature is
received 1200 K or up”, It can be seen that, the
5mm of the parent material adjacent to the
weldment has been affected by the heat induced
during welding procedure.
- 38 -
Von-Mises Stress (Pa)
Von-Mises Stress (Pa)
Fig. 5 shows the variation of Von-Mises
stresses distribution with four different time steps
on the inner and outer surfaces of the pipe. It can be
seen, in t=3 sec the Von-Mises stress in the region
close to the weldment (0 < distance < 10 mm) is
low due to the low amount of the mechanical
properties at high temperatures.
6.0E+08
5.0E+08
4.0E+08
3.0E+08
2.0E+08
1.0E+08
0.0E+00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
6.0E+08
5.0E+08
4.0E+08
3.0E+08
2.0E+08
1.0E+08
0.0E+00
(a)
Axial Distance (m)
t=3sec
t=100sec
t=1000sec
t=7200sec
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
(b)
Axial Distance (m)
t=3sec
t=100sec
t=1000sec
t=7200sec
Fig.5. Variation of Von-Mises stresses distribution
with time on the (a) inner and (b) outer surfaces of
pipe.
However, as this region cools down, Von-
Mises stress increases to the highest amount, which
could be the result of the cold cracking in this
region. These reveal the fact, which the HAZ region
like the weldment is exposed to the hot and cold
cracking phenomenon. Also, these figures
demonstrate insignificant change in the Von-Mises
stress in the region far from the weldment
(distance > 20 mm) during the cooling of the pipe.
Fig. 6 shows the variation of Von-Mises
stresses distribution with four different time steps
on the A-B and C-D Paths. Path A-B is located on
the weld and path C-D is located on the HAZ
region. Comparing the Von-Mise stresses in these
materials show that, the amount of Von-Mises stress
are almost equal, so this highlights that weld and
HAZ regions have been undergone a severe

Von-Mises Stress (Pa)
Von-Mises Stress (Pa)
Von-Mises Stress (Pa)
temperature gradient and are critical zones in
cracking point of view.
6.0E+08
5.0E+08
4.0E+08
3.0E+08
2.0E+08
1.0E+08
0.0E+00
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005
6.0E+08
5.0E+08
4.0E+08
3.0E+08
2.0E+08
1.0E+08
Radial Distance (m)
t=3sec
t=100sec
t=1000sec
t=7200sec
0.0E+00
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005
5.0E+08
4.0E+08
3.0E+08
2.0E+08
1.0E+08
(a)
(b)
Radial Distance (m)
t=3sec
t=100sec
t=1000sec
t=7200sec
Fig.6. Variation of Von-Mises stresses distribution
with time on the (a) A-B Path and (b) C-D Path.
Fig. 7 presents the Von-Mises stress
distribution along E-F path. The results show that,
the amount of stress in the region far from the
weldment and HAZ region has been decreased
because of low temperature gradient in this area.
Therefore, this can be concluded, in the distance
greater than 20 mm from weldment no probable
cracking is predicted during or after welding.
0.0E+00
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005
Radial Distance (m)
t=3sec
t=100sec
t=1000sec
t=7200sec
Fig.7. Variation of Von-Mises stresses distribution
with time on the E-F Path.
- 39 -
6. Conclusions
In this paper a two dimensional axisymmetric
model has been carried out. Temperature
and Von-Misess stresses have been presented in
deferent paths to show the variations of these
characteristics along the pipe.
The results show that:
� The cooling rate is high at the first 10 mm of
the inner and outer surface of the pipe.
� The maximum Von-Mises residual stresses in
weldments occur in the weld and HAZ
materials.
� As weldment and HAZ region cools down,
Von-Mises stress increases to the highest
amount that could be the result of the cold
cracking in this region.
� The Von-Mises residual stresses become
insignificant in a far from weldment and
HAZ region.
� Results shows that a two dimensional mode
enables us to predict cooling rate and stress
distribution in a model, which is helpful to
predict the amount of the cracking risk
before performing the welding.
References
1. Hibbitt, H. D. and P. V. Marcal, A numerical
thermo-mechanical model of the welding and
subsequent loading of a fabricated structure.
Computer Structure, Vol. 3, 1973, 1145-1174.
2. Lee, Ch. H. and K. Ho. Chang, Threedimensional
finite element simulation of residual
stresses in circumferential welds of steel pipe
including pipe diameter effects. Materials Science
& Engineering A, Vol. 40, 2007, 548-556.
3. Murugan, S., S. K. Rai, P. V. Kumar, Y. Kim,
W. Jayakumar, B. Raj and M. C. S. Bose,
Temperature distribution and residual stresses due
to multipass welding in type 304 stainless steel and
low carbon steel weld pads. Int. J. of Pressure
Vessels and Piping, Vol. 78, 2001, 307-317.
4. Deng, D. and H. Murakawa, Numerical
simulation of temperature field and residual stress
in multi-pass welds in stainless steel pipe and
comparison with experimental measurements.
Computational Materials Science, Vol. 37, 2006,
269-277.
5. Messler, R. W., Principles of welding. Wiley-
Vch, 2004.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

6. Rybicki, E. F., D. W. Schmueser, R. W.
Stonesifer, J. J. Groom, H. W. Mishler, A finiteelement
model for residual stresses and deflections
in girth-butt welded pipes, Int. J. of Pressure
Vessels and Piping, August 1978, 256-262.
7. Lee, Ch. H. and K. Ho. Chang, Numerical
analysis of residual stresses in welds of similar or
dissimilar steel weldments under Superimposed
tensile loads, Computational Materials Science,
2007.
8. Leggatt, R. H., Residual stresses in welded
structures. Int. J. of Pressure Vessels and Piping,
Vol. 85, 2008, 144-151.
9. ASTM A276 - 05a, Standard specification for
stainless steel bars and shapes, Book of Standards
Volume: Vol. 02.04., ASTM International, West
Conshohocken, PA, USA, 2005.
10. Brickstad, B. and B. Josefson, A parametric
study of residual stresses in multi-pass butt-welded
stainless steel pipes. Int. J. of Pressure Vessels and
Piping, Vol. 75, 1998, 11-25.
1 Assistant Prof.
Department of Mechanical Engineering, Tabriz
Branch, Islamic Azad University, Tabriz, IRAN
E-Mail: A. Sorkhabi@iaut.ac.ir
(Corresponding author)
2 Associate Prof.
Department of Mechanical Engineering, University
of Tabriz, Tabriz, IRAN
3 PhD Student,
Department of Mechanical Engineering, University
of Tabriz, Tabriz, IRAN
- 40 -

- 41 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
NUMERICAL STUDY OF THE ELECTRIC FIELD
INTENSITY IN COPPER BROMIDE LASER GAS
DISCHARGE TUBE
ALBEN ARNAUDOV
Abstract. A subject of study is a high power laser source of a copper bromide vapor laser.
Numerical model based on experimental data and quasi-stationary Poisson equation is
developed. The model allows in 2D to calculate the potential and intensity of the electric field in
the longitudinal cross-section of the laser tube. An analysis is performed and some graphical
representations of the obtained results are presented.
Key words: high power copper bromide vapor laser, electric field intensity, Poisson equation,
finite difference method
ЧИСЛЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ИНТЕНЗИТЕТА НА
ЕЛЕКТРИЧНОТО ПОЛЕ В ГАЗОРАЗРЯДНА ТРЪБА ЗА
ЛАЗЕР С ПАРИ НА МЕДЕН БРОМИД
1. Въведение
Предмет на настоящето изследване е
лазер с пари на меден бромид. Този тип лазер е
подобрен вариант на лазер с пари на чиста мед и
е най-мощният и ефективен лазер във видимата
зона, с висока кохерентност и сходимост на
лазерния лъч.
Лазерът с пари на меден бромид е добре
известен като източник с пулсираща радиация
във видимата зона (400-720 nm), с две дължини
на вълните: зелена - 510.6 nm и жълта - 578.2
nm. Спада към високо импулсните лазери.
Лазери с пари на меден бромид с
различни конструкции и характеристики имат
широко приложения: в медицината (в
дерматологията), в индустрията (за
микрообработка на различни материали - рязане,
маркиране, гравиране), в научните изследвания
(за изотопно разделяне на различните
химически елементи), за въздушна и подводна
локация и навигация, за изучаване на
замърсяването на въздуха и др.
Една от най-важните характеристики в
процеса на разработване на лазерите от този тип
е разпределението на интензитета на
електричното поле в активния лазерен обем.
Тази величина определя разпределението на
температурата на неутралните частици,
енергията на електроните, заселването на
активните лазерни нива и в крайна сметка
лазерната генерация.
Съществуващите аналитични модели са
сравнително опростени, най-често в едномерни
области. За по-големи задачи на научното
изследване и инженерно проектиране все повече
се налага необходимостта за включване на
всичките три измерения или на поне две от тях.
Поради сложността на реалните графични
конфигурации практически е невъзможно
аналитичното определяне на интензитета и
потенциала на електричното поле. Числените
методи на практика често са единствените
инструменти при решаване на сложните
инженерно-технически задачи. Численото
изследване позволява да се направят оценки за
различни типове лазери, газови разряди, както
стационарни, така и във зависещи от времето
конфигурации [1-6]. До този момент няма
представена статия, свързана с определяне на
скаларния потенциал и интензитета на
електричното поле в стационарен случай за
лазерен източник, описан в [7]. Този лазер е
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

разработен в Института по физика на твърдото
тяло „Акад. Георги Наджаков”, БАН и е
патентно защитен. Поради високата изходна
мощност от 120 W намира голямо приложение и
е комерсиално привлекателен.
2. Предмет на изследване и описание на
числения модел
Предмет на изследване е лазер с пари на
меден бромид, описан в [7]. Неговите
геометрични параметри са дадени на фиг. 1.
Общата дължина на лазерната тръба е 3.2 m,
като активната част (между двата електрода) е 2
m (на фиг.1. е затъмнена). Диаметъра на тръбата
е D=58 mm. Общата консумирана мощност е
5kW, а изходната лазерна мощност е 120 W.
Фиг.1. Надлъжно сечение на CuBr лазер.
1 и 2 –ляв и десен електрод; 2-резервоари с CuBr
За определяне на разпределението на
скаларния потенциал в квазистационарен
случай (в рамките на един захранващ импулс) е
необходимо да се реши уравнението на Поасон,
което в двумерната област има следния вид:
2 2
� � � � �
� ��
(1)
2 2
�x �y
�0
където φ е скаларния потенциал, ρ е обемната
плътност за заряда ( C m ),
константа.
�0 -диелектрична
Граничните условия имат следния вид:
- по металния корпус потенциалът найчесто
е нула:
φ│Γ = 0; (2а)
- върху електродите съответно:
φ│L = UL; φ│R = 0; (2б)
Интензитета на електричното поле се
определя с израза:
3
E �� grad�
(3)
При така зададените гранични условия и
геометричен дизайн в двумерната област
уравнение (1) може да бъде решено само
числено. За тази цел ще използваме
експериментални данни за определяна на
напрежението на електрода UL и обемната
- 42 -
плътност за заряда ρ. На следващите фиг. 2 и 3
са дадени разпределението на напрежението на
електрода и силата на тока за един захранващ
импулс, който е с продължителност 200 ns [7].
20000
16000
12000
8000
4000
0
0 40 80 120 160 200
-4000
-8000
300
260
220
180
140
100
60
20
-20
U,Ua, V
Oбщото напрежение U, фиг. 2, крива 1,
се описва с уравнение:
dI
� � (4)
U Ua L
dt
1
2
t, ns
Фиг.2. Изменение на приложеното
напрежение U за един захранващ импулс
съгласно [7], крива 1 и изменение на
активното напрежение Ua за един импулс,
получено съгласно уравнение .(4)-крива 2.
I, A
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
t, ns
Фиг.3. Изменение на тока в лазерната
тръба [7] за един захранващ импулс.
За определяне на активната
съставляваща е необходимо определяне на
собствената индуктивност на газовия разряд L.
Това може да стане при нулева начална
стойност на електрическия ток, когато Ua� 0.

dI
В този случай U �L� 0 и L може
dt
приблизително да се определи с израза
U
L � �1.6�H.
По-нататък, чрез (4) можем
�I
�t
приблизително да определим U a . Резултатът за
U a е даден на фиг.2, крива 2 По този начин
средната стойност на активната съставляваща на
напрежението на електрода за един захранващ
импулс е UL � 8760V .
За определяне на обемната плътност за
заряда ρ ще използваме стойностите на тока за
един импулс, фиг.3. Чрез формулата
200ns
�
0
Q� I.dt и нейното числено интегриране
определяме електрическия заряд в активния
�5
обем на лазерната тръба- Q� 2,6.10 C .
Геометричните размери, фиг.1, ни дават активен
�3
3
лазерен обем V � 5,28.10 m . По този начин
намираме плътността на електрическия заряд
Q �3
� � � 4,9.10
V
3
C m .За простота допускаме,
че той е разпределен равномерно по напречното
сечение и по дължината на активния обем.
3. Резултати от изчисленията и тяхното
обсъждане
За решаване на уравнение (1) е
използван метод на мрежите, като получената
система от уравнения е решена с метода на
последователните итерации с ускоряващ
множител на Либман (метод на
свръхреласациите). За определяне на
интензитета на електричното поле уравнение (3)
е заменено с 5 точков шаблон:
U( x � h x,y ) �U( x � h x,y
)
E x �
;
2h
U( x,y � h y ) �U( x,y � h y )
E y �
;
2h
x
y
2 2
x y
E( x,y ) � E �E
- 43 -
където x h и hy са стъпките на мрежата по
координатите x и y.
На следващите две фигури са показани
част от получените резултати. На фиг.4 е
показано разпределението на интензитета на
електричното поле по дължината на активната
част на лазерната тръба, линия АВ, фиг.1, а на
фиг.5-разпределението на интензитета на
електричното поле в напречното сечение на
лазерния обем по линията DС, фиг.1. Анализът
на получените резултати показва сравнително
високи стойности на интензитета на полето -в
порядъка на 1.10 6 V/m. При приложено
напрежение средно за един импулс UL=8760 V и
разстояние между електродите 2 m може да се
2.30E+06
2.10E+06
1.90E+06
1.70E+06
1.50E+06
1.30E+06
1.10E+06
0 40 80 120 160 200
5.00E+06
4.00E+06
3.00E+06
2.00E+06
1.00E+06
0.00E+00
очаква интензитет на полето във вакуум от
порядъка 4.10 3 V/m. Значително по-големите
(около 1000 пъти) стойности на изчисленото
поле се дължат на големите стойности на
електричния ток (с пикова стойност 260А) и по
този начин голямата плътност на електрическия
Q �3
3
заряд( � � � 4,9.10 C m ). На фиг.5 в
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
V
E, V/m
L,cm
Фиг. 4. Разпределение на интензитета
на електричното поле по дължината на
активния лазерен обем, линия АВ
E, V/m
0 10 20 30 40 50 60
L, mm
Фиг. 5. Разпределение на интензитета на
електричното поле по напречното сечение
на активния лазерен обем, линия DC
разпределението на интензитета в напречното
сечение на тръбата се вижда спад на полето в
област, близка до централната. Често пъти

лазерния лъч е с лош модов състав, с наличие на
тъмни петна в централната част. Получените
резултати дават възможност за анализ за едно от
възможните причини за тези негативни явления.
4.Заключение.
В настоящата статия е развитa числена
методика, позволяваща да се изчисли
потенциала и интензитета на електричното поле
в активния обем на CuBr лазер. Отбелязано е, че
поради сложността на геометричния дизайн и
граничните условия този подход е единствено
възможен. Получените резултати могат да бъдат
използвани за по-нататъшна оценка на
поведението на съществуващия лазерен
източник. Разработената методика може да се
използва и при разработване на нови лазерни
източници за предварителна оценка на
параметрите на газовата и лазерна среда:
(потенциал и интензитет на електричното поле,
температурен профил на газовата среда,
енергията на електроните, заселване на
активните лазерни нива и предварителни
стойности на очакваната лазерната генерация).
ЛИТЕРАТУРА
1. Илиев Ил., Сн. Гочева. “Числено определяне
на интензивността на електрическото поле във
високочестотен хелиев разряд“, Е+Е, Изд. на
Съюза по Електроника, електротехника и
съобщения, С., № 10-12 (2003), 16-19.
2.Iliev Il., Sn. Gocheva-Ilieva, A. Malinova,
“Simulation of radio-frequency weak-current nitric
discharge”, Proceedings of IV International
Symposium Laser Technologies and Lasers “ LTL
Plovdiv 2005”, 8.10-11.10.2005, Plovdiv, Bulgaria,
250-255.
3.Iliev Iliycho and Snezhana Gocheva-Ilieva,
Numerical results on the electric field in radiofrequency
nitric discharge, XIV-th International
Symposium on Electical Apparatus and
Technologies, SIELA 2005, Proceedings, vol. I, 2-3
June 2005, Plovdiv, Bulgaria, pp. 95-100.
- 44 -
4.Iliev Il., Sn. Gocheva-Ilieva, Hr. Semerdzhiev,
“Computer modeling of characteristics of heavy
current radio-frequency argon discharge”, XL
Intern. Scient. Conf. on Information,
Communication and Energy Systems and
Technologies ICEST 2005, Proceedings of Papers,
Serbia and Montenegro, Niš, June 29 – July 1, vol.
2 (2005) 705-708
5.Iliev Il., Sn. Gocheva-Ilieva, “Study of the Weak
to Heavy-Current Transition in High-Frequency
Discharge in Nitrogen”, Facta Universitatis, Series:
Electronics and energetics, Niš, Serbia and
Montenegro, vol. 19, no. 2, August, 2006, 209-217.
6.Gocheva-Ilieva S. G. and I. P. Iliev,
Mathematical modeling of the electric field in
copper bromide laser, Proceedings of Int. Conf. of
Numerical Analysis and Applied Mathematics,
ICNAAM 2007, Corfu, Greece, September 16-20,
2007, Conference Proceedings of American
Institute of Physics (AIP), vol. CP936, pp. 527-530,
2007.
7.Astadjov D. N., K. D. Dimitrov, D. R. Jones, V.
K. Kirkov, C. E. Little, N. V. Sabotinov, et al.
Copper bromide laser of 120-W average output
power, IEEE J. Quantum Electron., 1997, 33(5),
705–709.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: alben54@abv.bg

- 45 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CONSTRUCTION AND MODELLING OF HEAT ENERGY
STORAGE WITH PHASE CHANGE MATERIALS
ALEKSANDAR GEORGIEV, SONIA TABAKOVA, RUMEN POPOV, IVAN VALKOV,
SIMEON MOEV, SVETLANA BARZILOVA, STEFAN LISHEV, MIHAIL TAKEV,
ALEKSANDAR VASILEV, ANGEL BOICHEV
Abstract. The aim of the article is to present the design and construction of latent heat storages
on the base of Phase Change Materials (PCM). It was created by the scientific team working at
the Technical University Sofia, branch Plovdiv. Some types of paraffin as PCM for the latent
storage were chosen. Several tests for determination of the paraffin enthalpy were performed.
As a result, three paraffin types were chosen and bought. They possess the highest heat of
fusion. A mathematical model of the phase change process in the constructed latent storage has
been developed, too. The storage will be included in a test installation with solar collectors for
implementation of appropriate experiments. Also, simulations with the chosen mathematical
model and comparisons between the obtained numerical and experimental results will be
accomplished in the future.
Key words: electromagnetic, finite element method
ИЗГРАЖДАНЕ И МОДЕЛИРАНЕ НА ТОПЛИНЕН ЕНЕРГИЕН
АКУМУЛАТОР НА ОСНОВАТА НА МАТЕРИАЛИ С ПРОМЯНА
НА ФАЗОВОТО СЪСТОЯНИЕ
1. Въведение
Постоянното нарастване на цените на
горивата е главна движеща сила в усилията
за по-ефективно използване на различни
възобновяеми източници на енергия. Една
от алтернативите е да се развият
акумулаторни системи. Те водят до
запазване на горивата и снижават цената на
системата при намаляване на енергийните
загуби и капиталните вложения. Една от
перспективните технологии за акумулиране
на топлинна енергия е използването на
материали с промяна на фазовото състояние
(МПФС).
Използването на системи с латентни
топлинни акумулатори на основата на
МПФС е ефективен начин за акумулиране
на топлинна енергия. Тяхно предимство е
високата плътност на енергията и
изотермичната природа на процеса на
акумулиране. МПФС са използвани широко
в латентни топлоакумулиращи системи с
термопомпи и слънчеви инсталации. През
последното десетилетие МПФС са
изследвани при отоплението и охлаждането
на сгради.
2. Конструиране на латентен топлинен
акумулатор
Акумулаторът е разработен и
проектиран от научния колектив на
Технически университет София, филиал
Пловдив. След това е подадена специална
комплексна поръчка за изработка и доставка
от фирма „Кливент” ООД.
Разположението на основните
компоненти на акумулатора е показано на
фиг. 1, където се вижда напречния му
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

разрез. Топлинните загуби се минимизират
чрез използването на слой от високо
ефективна топлоизолация “Aeroflex” (50
mm).
Фиг. 1. Напречен разрез на топлинния
акумулатор
Компонентите са разположени в
неръждаем съд с дебелина на стената 1,5
mm. Контейнерите с материали с промяна
на фазовото състояние (МПФС) - 27 на
брой, са поместени в съда и се закрепват
посредством два фиксиращи държача в
горната и долната си част. Между двата реда
контейнери е разположена серпантината на
топлообменника на соларния кръг (фиг. 2).
Пространството в съда около
контейнерите е запълнено с вода и образува
водна риза, която служи за отвеждане на
акумулираната топлина към потребителите
(товара). В центъра на съда е разположена
измервателна тръба, където на различни
височини са монтирани 6 температурни
сензора. Така се следи топлинната реакция
на парафина, запълващ централния
контейнер.
В горната част на съда (фиг.3) е
монтиран отварящ се капак, който се
фиксира към него посредством 24 болта.
Това е необходимо, понеже така се
осигурява възможност за смяна на
контейнерите, което от своя страна дава
- 46 -
възможност за изследване на различни
акумулиращи материали.
Фиг. 2. Серпантина
Фиг. 3. Напречен разрез на акумулатора без
контейнери с парафин и без изолация

Основните параметри на акумулатора
са дадени в Табл. 1.
Таблица.1.
Основни параметри на латентния топлинен
акумулатор
Параметър Стойност Измервателна
единица
Общ обем на съда 320 l
Максимална работна
температура
95 ˚C
Максимално работно
налягане на съда
8 Bar
Налягане на изпит- 16 Bar
ване на съда
Топлообменна
площ на
серпантината на
соларния кръг
Налягане на изпитване
на
серпантината
Максимално
работно налягане
на серпантината
Температурни сензори,
монтирани в
измервателната
тръба (0 – 125 ˚C)
Количество
котейнери с МПФС
Общ обем на
контейнерите
Дебелина на
топлоизолацията
1.6 m 2
20 Bar
10 Bar
6 бр.
27 бр.
100 l
50 mm
- 47 -
3. Избор на подходящи материали за
акумулатора с промяна на фазовото
състояние
След конструирането на латентния
акумулатор бе направен избор на МПФС за
запълване на контейнерите му. Подходящи
за случая се оказаха няколко вида парафини.
В лаборатория Топлотехника (ТУ София,
филиала Пловдив) бяха направени
изследвания на предоставените ни 8 вида
парафини (фиг. 4).
Инсталацията, с която бяха проведени
изследванията е представена на фиг. 5.
Еднакво количество от различните видове
парафин бе поставено в малки пластмасови
бутилки. Парафинът се нагрява, като
бутилките се поставят в термостата (фиг. 5).
След надхвърляне точката на топене на
различните парафини пробите се прехвърлят
в добре изолирани съдове (фиг.5) с вода.
Отчита се температурата на повишаване на
водата (чието количество всеки път е
еднакво) с монтирани температурни сензори
(фиг.5). Данните се отчитаха с data logger
(система за отчитане на данни) и записваха
на компютър.
Фиг. 4. Изследвани видове парафини
Фиг. 5. Опитна инсталация
На фиг. 6 е представена температурна
крива на един от изследваните парафини
(записана на компютър). Избрани са 3 вида
парафини с най-голяма енталпия като
МПФС за латентния акумулатор (както бе
споменато в предната глава, акумулаторът е
предвиден да бъде с възможност за смяна на
контейнерите, които ще бъдат запълнени с
различни видове МПФС). Необходимите
количества от 3-те вида парафин са
закупени. С тях ще бъдат направени
изследванията през следващата година.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Фиг. 6. Температурно изменение на парафин Е53
4. Създаване на математически
модел на процеса на фазов преход в
латентния акумулатор
Втвърдяването е много важен процес
при създаването на МПФС, които са основа
на топлинните акумулатори. Литературата
по този въпрос е представена в [1, 2, 5].
Големият скок на енталпията при
втвърдяване изисква правилно анализиране
и описание на съпътстващите топлинни
процеси с цел оптимизация на процесите на
втвърдяване на материалите и успешно
проектиране на топлинните акумулатори.
МПФС с най-перспективни
приложения са тези с температура на
втвърдяване в интервала от 0 до 100 o C,
които са подходящи за домашно
отопление/охлаждане и за температурна
регулация при предпазване от преохлаждане
или презатопляне на храна, електронни
устройства и др.
Динамиката на топлопроводността при
фазовите преходи е твърде сложна поради
присъствието на движеща се междуфазова
граница, и проблемите се наричат –
проблеми на Стефан (литературата е
изключително богата, тук ще споменем само
монографията на Кренк [3]) . В
литературата са описани множество процеси
- 48 -
от типа на проблеми на Стефан [3, 4, 6, 7],
където е акцентирано на втвърдяването на
МПФС или сплави, както и на
полупроводникови материали. Оказва се, че
ако се обезразмерят различните типове
проблеми на Стефан, се стига до идентични
проблеми, съдържащи безразмерни
параметри, най-важният от които е числото
на Стефан. Това позволява да се прилагат
аналитични, приближени и числени методи,
които са разработени независимо от това за
кой тип проблем на Стефан ще се използват.
Увеличаващата се значимост на
управлението на енергията и използването
на слънчевата енергия, възвърна интереса
към МПФС, което основно се състои в
оптимизация на топлопроводността и
топлинната акумулация в единични
резервоари с плоска, цилиндрична или
сферична форма. Перспективните
приспособления, обаче, се основават на
малки резервоари с МПФС, често със
сферична форма, за по-бързо топлинно
зареждане или разреждане. При тези
условия, сложността на такива системи би се
нуждала от по-прости решения за
съответните геометрии, често дори
базиращи се на квази-стационарни
приближения.

- 49 -
Фиг. 7. Схематично представяне на МПФС
слоя, втвърдяващ се чрез охлаждане със
студен флуид при симетрично разположение
и плосък резервоар [3].
Фиг.7. показва схематично
втвърдяването на течната фаза намираща се
в плосък резервоар чрез топлообмен със
студен флуид обтичащ резервоара. За
описание на модела на топлообмен в течната
фаза, във втвърдения МПФС слой и в
плосък резервоар, правим следните
предположения:
– МПФС се намират в плосък
резервоар;
– Топлината се освобождава и от двете
повърхности;
– Крайните ефекти се пренебрегват;
– Предполага се симетрия по време на
целия процес, съответстваща на
последователността твърд – течен –твърд
слой от МПФС вътре в резервоара;
– Междуфазовата граница между
твърдата и течната фаза се предполага
приблизително плоска;
– Преохлаждането е пренебрежимо,
което означава, че междуфазовата граница
между твърдата и течната фаза има
температура близка до температурата на
стопяване/втвърдяване на МПФС;
– Вътрешният течен слой от МПФС
има температура близка до температурата на
стопяване, с незначително презатопляне;
– Топлообменните стени на резервоара
разделят втвърдения МПФС от студения
флуид и топлообмена се контролира от
топлопроводността през втвърдения МПФС
слой в комбинация с топлопроводността
през стените на резервоара и топлообмена
със студения флуид;
– Температурата на границата между
резервоара и втвърдения МПФС (на стената
на резервоара/повърхността на МПФС) се
определя от непрекъснатостта на
топлинните потоци във втвърдения МПФС
слой и стената на резервоара;
– Температурата на стената/
повърхността на студения флуид се
определя от линейния закон на Нютон за
топлинните потоци от страна на стената и от
студения флуид.
При направените предположения,
уравнението за топлинния баланс във
втвърдения МПФС слой се записва по
следния начин:
2
�T
� T
� � , (1)
2
�t
�x
където T е температурата, x е разстоянието
от вътрешната страна на резервоара в посока
към оста на симетрия, t е времето.
k
Топлинната дифузия е � � , където k е
�c
коефициента на топлопроводност, ρ е
плътността и cp е специфичния топлинен
капацитет на МПФС.
Решенията на уравнение (1) трябва да
отчетат вътрешната междуфазова граница,
образувана при втвърдяването. При
направените по-горе предположения,
условията върху междуфазовата граница
включват скоростта на втвърдяване, която
се контролира от топлопроводността от
междуфазовата повърхност между твърдата
и течната фаза (x = X):
�T
dX
k � �� , (2)
�x
x�
X dt
където X е дебелината на твърдия слой и λ е
латентната топлина на МПФС.
Въз основа на допускането, че
междуфазовата повърхност между твърдата
и течната фаза остава с постоянна
температура, равна на температурата на
стопяване/втвърдяване, Tm, граничното
условие за температурата върху
междуфазовата граница е:
T(X, t) = Tm. (3)
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
p

Другото условие зависи от условията върху
стената/повърхността на МПФС и/или върху
стената/повърхността на студения флуид.
Най-простото условие отговаря на случаите,
когато топлинната дифузия от материала на
стената на резервоара е много по-голям от
тази от МПФС, и за сравнително висок
коефициент на топлообмен:
T �0 , t�
� Tc
, (4)
където Tc е температурата на студения
флуид вън от резервоара.
При тези опростени гранични условия,
проблемът на Стефан (1) – (4) има
аналитично решение [3], с дебелина на
втвърдяващия се слой:
X � � �t
, (5)
където 0 � X � X max , и Xmax е максималната
дебелина на слоя, когато се достигне
пълното втвърдяване на течната фаза.
Константата β се определя от
трансцендентното уравнение [4]:
2
St � � � exp��
�erf �� �,
(6)
където St � c �T � T � � е числото на
p
m
Стефан и се явява отношение на
специфичната топлина към латентната
топлина. Следователно, високите стойности
на числото на Стефан, St, означават, че
специфичната топлина cp �Tm � Tc
� е много
по-голяма от латентната топлина λ. От друга
страна, ниските стойности на St, означават,
че латентната топлина е преобладаваща.
За разгледания случай на плоска
геометрия, аналитичното решение на
задачата на Стефан за разпределението на
температурата е следното [3]:
T � Tc
erf �x 4�t
�
�
, (7)
Tm
� Tc
erf �X 4�t
�
За сравнително малки стойности на β,
горното решение клони към квазистатичното
разпределение на температурата
във втвърдения слой:
T � Tc
x
� , (8)
Tm
� Tc
X
което може да се получи след директно
�T
решаване на уравнение (1) при � 0 .
�t
c
- 50 -
Ако комбинираме градиента на квазистатичното
решение (8),
T Tm
Tc
x X
� �
� , с
�
уравнение (2), получаваме простата връзка
между β и числото на Стефан: � � 2St
,
която показва, че квази-статичното решение
е приблизително решение за случая на
много малки числа на Стефан. Това
отговаря на много голяма латентна топлина
в сравнение със специфичната топлина.
Това предположение може да се счита за
коректно за много от обикновено
използваните МПФС (вижте Таблица 1 на
[5]).
Стената на контейнера също може да
влияе на процеса на втвърдяване. Към
модела се добавя и топлопроводността в
стената на контейнера, с постоянна
дебелина, L, като с Tw означаваме
разпределението
стената:
на температурата в
2
�Tw
� Tw
� � w , 2
�t
�x
(9)
k w
където -L < x < 0, � w �
� c
е топлинната
w
p w
дифузия на материала на стената, която се
изразява чрез коефициента на
топлопроводност kw, плътността ρw, и
специфичния топлинен капацитет
c на
материала на стената.
На границата между стената на
контейнера и втвърдяващия се слой, x=0, се
предполага непрекъснатост на
температурата и на топлинния поток:
0, t � T 0,
t , (10)
T w
� � � �
�Tw
�T
k w � k . (11)
�x
x�0
�x
x�0
От другата страна на стената, x=-L, на
повърхнината изложена към студения
флуид, поставяме линейния закон на Нютон
за топлинните потоци от страна на стената и
от студения флуид:
�Tw
kw � h�T
�� L,
t�
�Tc
�,
(12)
�x
x��
L
където h е коефициент на топлообмен със
студения флуид. Това гранично условие
може да се запише в безразмерен вид като:
p w

�T
�x
w
x��
L / X max
� Bi
�T �� L X , t�
�T
�
w
/ max
c
- 51 -
, (13)
hX max
където Bi � е числото на Био между
kw
стената и студения флуид.
Така формулираният математически
модел за втвърдяването на МПФС слой
намиращ се в плосък резервоар (1) – (3) и (9)
- (12) или (13), няма аналитично решение за
произволни числа на Стефан и числа на Био.
За решаването му ще бъде приложен метода
на енталпията [4], използван от авторите за
други задачи от втвърдяване [4, 6, 7].
5. Заключение
Бе констриуран и изграден топлинен
енергиен акумулатор на основата на
материали с промяна на фазовото състояние.
Допълнително бе създаден математически
модел на процеса на фазовия преход в
акумулатора. Изследвани бяха и различни
видове парафини като МПФС за запълване
контейнерите на акумулатора. Следните
изводи могат да се направят въз основа на
извършената работа:
- избраната конструкция на
акумулатора позволява използване на
различни видове МПФС (горният капак се
маха и контейнерите могат да се сменят);
- избраните 3 вида парафини в
следствие на изследванията са с най-голяма
енталпия, което ги прави пригодни за
използването им в латентния акумулатор;
- създаденият математически модел
ще бъдат използван за провеждане на
симулации, като ще бъдат направени
сравнения на числените с
експерименталните резултати;
- акумулаторът трябва да бъде
интегриран в система със слънчеви
колектори, като в бъдеще се извършат
дългосрочни експерименти с инсталацията и
се използват различни видове МПФС.
Благодарности: Aвторите изразяват
благодарност на ръководството на ТУ
София, което финансира настоящата
разработка по договор № 102ни063-24 от
05.05.2010.
ЛИТЕРАТУРА
1. A.F. Regin, S.C. Solanki, J.S. Saini. Heat
transfer characteristics of thermal energy
storage system using PCM capsules: a review,
Renew. Sust. Energy 12 (2008) 2438–58.
2. B. Zalba, J.M. Martin, L.F. Cabeza, H.
Mehling. Review on thermal energy storage
with thermal storage by latent heat using PCM,
Energy Convers. Man. 45 (2004) 263–75.
3. J. Crank. Free and Moving Boundary
Problems, Clarendon Press, Oxford, 1984.
4. N. Popov, S. Tabakova, F. Feuillebois.
Numerical Modelling of the One-phase Stefan
Problem by Finite Volume Method, Proc. of
Third Conference on Numerical Analysis and
Applications, June 29 - July 3, 2004, Rousse
(Bulgaria), Z. Li et al. (Eds.), Lecture Notes in
Comp. Science, 3401 (2005), 456-462,
Springer-Verlag Berlin.
5. N. Vitorino, J.C.C. Abrantes, and J.R.
Frade. Numerical solutions for mixed
controlled solidification of PCM, Int. J. Heat
Mass Trans. 53 (2010), 5335-5342.
6. Tabakova, S., F. Feuillebois, S.Radev.
Freezing of a supercooled spherical droplet
with mixed boundary conditions, Proc. Roy.
Soc. A, 466 no. 2116 (2010) pp. 1117-1134.
7. Tabakova, S., F. Feuillebois. On the
solidification of a supercooled liquid droplet
posed on a surface, Journal Colloid and
Interface Science, 272 (2004), 225-234.
Department of Mechanics
Department of Optoelectronics and Laser
Engineering
Department of Mathematics, Physics and
Chemistry
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: ageorgiev@gmx.de
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 52 -

- 53 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
METHODOLOGY FOR EXPERIMENTAL STUDY
OF WEAR-RESISTANT COATINGS IN PIPES
AND OTHER INTERNAL SURFACES BY WATER
ABRASIVE JET
ANASTAS STOYANOV, STEFAN NEDEV
Abstract. Developed methodology for experimental study of wear-resistant and other coatings,
caused by internal surfaces including and pipes, using speed abrasive water-jet. The
methodology is based on our developed method and laboratory experimental set. It examines
the sequence for conducting experiments and assessing the results obtained.
Key words: high-pressure water-jet, abrasive water-jet, wear, abrasion, erosion, coatings,
erosion resistance
МЕТОДИКА ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА
ИЗНОСОУСТОЙЧИВИ ПОКРИТИЯ НАНЕСЕНИ В ТРЪБИ
И ДРУГИ ВЪТРЕШНИ ПОВЪРХНИНИ ПОСРЕДСТВОМ
СКОРОСТНА ВОДНО-АБРАЗИВНА СТРУЯ
1. Въведение
Развитието на техниката и технологията
в значителна степен създаде условия за
разширяване приложението на различни
защитни и износоустойчиви покрития в тръби и
други вътрешни повърхнини. С това
чувствително се увеличава приложимостта на
тези промишлени изделия в различни сфери на
индустрията и бита. Покритията могат да бъдат
еднослойни и многослойни. Технологията на
тяхното отлагане се осъществява в различни
експериментални и промишлени установки. В
последното десетилетие се увеличава
приложимостта на тези покрития в техниката.
При вътрешни повърхнини, представляващи
най-често различни по своята дължина и
вътрешен диаметър тръби, вакуумното отлагане
на тънки слоеве съдържа известни технологични
трудности. За това обикновено се налага
използването на специално конструираното за
целта оборудване. Следващата стъпка при
нанасянето на тънки износоустойчиви слоеве по
вътрешни повърхнини е практическото
изследване на техните свойства.
Съществуващите и използвани до момента
методи за изследване на износоустойчивостта не
позволяват тяхното използване по отношение на
вътрешни повърхнини със сложна конфигурация
или такива със значителна дължина. Често
такива повърхнини контактуват с флуидни
потоци, които оказват влияние върху
износването на защитното покритие освен чрез
съдържащите в себе си твърди частици и чрез
различни физични процеси. Недостатъците на
съществуващите методи за изследване и тяхната
неприложимост към покрития, нанесени по
вътрешни повърхнини доведе до разработване
на методика за експериментално изследване,
отнасяща се до разработения: “Метод за
изследване на износоустойчиви покрития,
нанесени в тръби и други вътрешни повърхнини
посредством скоростна водно-абразивна струя”.
За практическо приложение на този метод е
разработена: “Експериментална установка за
изследване на покрития” (ЕУИП).
2. Изложение
За правилното практическо използване
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

на разработеното ЕУИП реализиращо
предложения метод за изследване, както и
начините за оценка на получените
експериментални резултати, разработихме
настоящата методика за експериментално
изследване. ЕУИП е конструирано по начин,
осигуряващ възможност да се влияе върху
следните параметри в процеса на
експериментално изследване:
- налягане на водата, подавана от
високонапорната (ВН) помпа – осъществява се
чрез регулатора на налягане (РН) [1,2].
- дебит на водата под високо налягане,
подаван от ВН помпа – регулирането му става
чрез избор на ВН помпа с определен дебит за
конкретно изследване или чрез честотно
регулиране на оборотите на вала на
задвижващия ВН помпа електродвигател.
- скорост на водната струя – определя се
от избора на дюза с която е окомплектован за
съответния експеримент високонапорният
пясъкоструен комплект (ВНПК). Възможни за
избор в ЕУИП са дюзи с номера: 04 , 045 , 05 ,
055 , 06 и 065 , с диаметри на отвора
съответно: Ø1 , 35 mm ; Ø1 , 40 mm ; Ø1 , 55 mm ;
Ø1 , 60 mm ; Ø1 , 72 mm ; Ø1 , 75 mm .
- концентрацията на абразив в
скоростната водно-абразивна струя – постига се
чрез тегловен дозатор.
- количеството абразив, внесено в
скоростната водно-абразивна струя и преминало
през изследвания образец – осигурява се от
везна, оборудвана с изключвател.
- времето между две замервания на
теглото на изследвания образец – задава се чрез
таймер.
- температура на скоростната водноабразивна
струя – подгряването на водата се
осигурява от интегриран или външно включен
към ВН помпа подгряващ агрегат. Използва се
вода с температура до C
�
95 .
- размер на използваната фракция
абразив – осигурява се предварително чрез
разделяне на абразива на фракции най-често
посредством лабораторни сита. Избира се
необходимата фракция на използвания абразив.
Възможно е при допълнително комплектоване
на ЕУИП тя да се променя през определени
интервали от време или след внасяне на
определено количество абарзив в скоростната
водно-абразивна струя. Препоръчителен за
използване в ЕУИП е кварцов пясък, с едрина
между 0 , 2 mm и 2 mm .
Препоръчително е използването на
следните характеристики при изследване на
покритията с ОУИП:
- 54 -
1.Скорост на внасяне на абразив в
скоростната водно-абразивна струя, при
постоянна концентрация на абразива в нея:
�t� mабразив � f , при C% � const.
(1)
2.Концентрация на абразива в
скоростната водно-абразивна струя:
mабразив
C% � . 100 (2)
m
вода
3.Изменение теглото на образеца през
определени равни интервали, при постоянна
концентрация на абразива във водноабразивната
струя:
�t� mобразец � f , при C% � const.
(3)
4.Скорост на износване отчитана през
равни интервали от време и при постоянна
концентрация на абразива във водноабразивната
струя:
където:
� � m � m
i�1
образец
�t� � � f
(4)
i
образец
, при C% � const.
(5)
Тази характеристика дава възможност за
оценка критичния момент след който започва
ускорено износване на образеца поради
износване на покритието. По това може да се
оценят защитните свойства на покритието при
избраните въздействия и да се направи
съпоставка между конкурентни покрития, при
идентични въздействия върху тях.
5.Коефициент, отчитащ износването на
образеца от теглото изразходван абразив:
k
n
�
i�1
�
m
�
i
абразив
(6)
Тази характеристика дава възможност за
директно оценяване износоустойчивостта на
покритието.
6.Изменение на теглото на образеца, под
действието на равни порции абразив:
образец
i �m �
m � f
(7)
абразив

Тази характеристика дава възможност да
се оцени критичната маса преминал през
образеца абразив, след която започва ускореното
му износване.
7.Изменение теглото на различни
образци, измерено през равни интервали от
време, при различна концентрация на абразива в
скоростната водно-абразивна струя:
�C% �
образец � f при ti � const (8)
m i
Тази характеристика позволява да се
определи пределната концентрация на абразив в
скоростната водно-абразивна струя до която е
приложимо изследваното покритие.
8.Скорост на внасяне на абразив в
скоростна водно-абразивна струя:
�t� mабразив � f
(9)
9.Скорост на износване на образеца
измерен през равни интервали от време, при
постоянна концентрация на абразива в
скоростната водно-абразивна струя в зависимост
от температурата на струята:
� �T �
� � f , при C% � const.
(10)
където: T е температурата на
скоростната водно-абразивна струя в C
�
или
K ;
Тази характеристика позволява да се
направи извод за влиянието на температурата на
контактуващия с покритието в работни условия
флуид върху неговата устойчивост в
комбинация с очакваната или проектно зададена
концентрация на абразивни елементи в потока.
Възможно е тази характеристика да бъде
отчетена при различни концентрации на
абразива в скоростната водно-абразивна струя.
Обикновено характеристиката се препоръчва
при изследване на полимерни покрития.
10.Скорост на износване на образеца
през равни интервали от време, при постоянна
концентрация на абразива в скоростната водноабразивна
струя в зависимост от скоростта на
флуидния поток:
�� �
- 55 -
� � f , при C% � const.
(11)
където:� - скорост на водно-абразивната
струя в m s ;
11.Скорост на износване на образеца
през равни интервали от време, при постоянна
концентрация на абразива в скоростната водно-
абразивна струя в зависимост от налягането,
подавано от ВН помпа:
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
�p� � � f , при C% � const.
(12)
където: p - налягане, подавано от ВН
помпа към ВНПК в bar или MPa ;
12.Скорост на износване на образеца
през равни интервали от време, при постоянна
концентрация на абразива в скоростната водноабразивна
струя в зависимост от използваната
фракция абразив:
�� �
� � f , при C% � const.
(13)
където:� - големина на зърната в
използваната фракция на абразива, внасян в
скоростната водно-абразивна струя от ВНПК,
работещ на ежекторен принцип в mm ;
Освен посочените препоръчителни
характеристики при използване на ЕУИП е
възможно разработване и на нови, отчитащи
специфичните особености на експеримента. Те
могат да бъдат произволна комбинация между
посочените или разработени от потребителя.
Комбинираните характеристики могат да бъдат
отразени таблично, графично или чрез
номограми. Структурирането на експеримента в
обобщена последователност от действия чрез
блок схема при използване на ЕУИП е трудно и
не винаги подходящо поради големия брой
възможности, които устройството предлага и
специфичните особености на всяко
експериментално изследвано покритие.
3. Резултати
В предложената методика са посочени
основни физични показатели на експеримента,
които могат да се регулират в разработената
ЕУИП. Посочени са основните характеристики
на изследваното покритие, които могат да бъдат
снемани при експерименталното му изследване,
без това да ограничава по какъвто и да било
начин възможността за създаване на нови,
потребителски дефинирани характеристики.
4. Заключение
Разработената методика дава
възможност за експериментално изследване
свойствата на тънки износоустойчиви слоеве и
други покрития, нанесени по вътрешни
повърхнини, при условия максимално близки до
експлоатационните за съответното покритие.

ЛИТЕРАТУРА
1.Стоянов А., Недев С., Христов М. Каскадно
управление на паралелно свързани
високонапорни водни помпи за приложение в
стационарни високонапорни промишлени
системи чрез управление по
електрохидравлична връзка, ТЕХСИС`2009 –
Пловдив, 2009 г., том 14, свитък 2, стр.243-248
2.Каталози и публикации на фирмите: "Koerting
Hannover"AG, “Hammelmann Maschinenfabrik”
GmbH, “Kraenzle” GmbH, “Interpump Group”
S.p.A., “Brendle”GmbH и “Enz technik”AG от
2010 г.
Faculty of Physics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24 Tsar Asen St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: stefan.nedev@mail.bg
E-mail: anastas.stoyanov@abv.bg
- 56 -

- 57 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
TOOL-IN-USE COORDINATE SYSTEMS AND
PLANES WHEN THE WORKING MOTION IS A
PLANE OR SPATIAL CURVE
ANGEL POPAROV
Abstract. Suggestions were made in [1] and [2] for introducing a system of coordinate axes fе,
oriented towards the trajectory of the relative motion of a point of the tool cutting edge in the
workpiece space. The present paper develops further the alternative methodology suggested in
[1] and [2] for introducing of a tool-in-use coordinate system depending on the characteristics
of the working motion according to ISO 841-1974(Е) и ISO3002/1-1982(Е).
Key words: coordinate axes, coordinate system, working motion, plane curve, spatial curve
РАБОТНИ КООРДИНАТНИ СИСТЕМИ И РАВНИНИ,
КОГАТО ТРАЕКТОРИЯТА НА РАБОТНОТО ДВИЖЕНИЕ
Е РАВНИННА ИЛИ ПРОСТРАНСТВЕНА КРИВА
1. Въведение
В [1] и [2] е направено предложение за
въвеждане на система координатни оси fе,
ориентирани спрямо траекторията на
относителното движение на точка от режещия
ръб на инструмента в пространството на
заготовката.
Настоящата разработка доизяснява
предложената в [1] и [2] алтернативна
методология за въвеждане на работна
координатна система в зависимост от
характеристиките на работното движение в
съответствие с ISO 841-1974(Е) и
ISO3002/1-1982(Е).
2.Кинематични характеристики и
траектория на движенията
В процеса на рязане обработената
повърхнина и режещата част на инструмента,
ограничена от изходна инструментална
повърхнина, образуват технологична двоица,
която може да се разглежда като аналог на
кинематична двоица. За да се осъществи процес
на рязане в коя да е точка на обработената
повърхнина, е необходимо да съществува обща
тангенциална равнина, в която да лежи векторът
на скоростта на относителното движение на
инструмента спрямо заготовката - векторът на
работната скорост � e , т.е. да е изпълнено
условието N . �e � 0,
където N е общата нормала
към двете повърхнини - обработената и
изходната инструментална повърхнина.
В декартови координати една
повърхнина се описва с уравнението
f(x, y, z) = 0 или z = f(x, y).
Една права линия е тангента към дадена
повърхнина, ако тя е тангента към коя да е
крива, принадлежаща на повърхнината. За да се
намери условието на допиране на права и
повърхнина, може да се зададе крива с
параметрични уравнения
x = x(t), y = y(t), z = z(t),
която е разположена върху повърхнината.
По такъв начин се получава
зависимостта
f(x, y, z) = 0,
която след диференциране добива вида
�f dx �f dy �f
dz
. � . � . � 0.
�x dt �y dt �z
dt
Последното равенство съдържа две групи
величини:
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

1. Производните от координатите на точка
принадлежаща на кривата, т. е. координатите
на направляващия вектор на тангентата.
2. Частните производни, чиято големина
зависи само от положението на точката, в
която се определят и не зависят от избора на
кривата, преминаваща през тази точка.
Като се въведе вектор
N � f . i � f . j � f . k ,
x y z
който зависи само от избраната точка,
разположена върху повърхнината, може да се
запише
dr
N. � 0,
dt
което е скаларно произведение на векторите N
и dr
, т. е. може да се приеме и �
dt �
dre
e .
dt
Следователно N . � � 0,
където
�e ��c��f , и �c и �f са съответно скоростта
на рязане и скоростта на подаване. Векторът
r � r () t описва траекторията на точка от
e e
инструмента в пространството на заготовката.
Траекторията на коя да е точка от активната част
на режещия ръб е разположена върху
обработената повърхнина или върху
повърхнина, еквидистантна на нея.
През коя да е точка от една повърхнина,
в която N � 0 , може да преминават множество
криви, разположени върху повърхнината.
Тангентите към тези криви са перпендикулярни
на едно направление N , т. е. те лежат в една
равнина – тангенциалната към повърхнината.
3.Координатни системи и равнини
В кинематиката на процеса рязане се
дефинира работната равнина Pfe, която се
определя от векторите на скоростите на рязане
� c и на подаване � f . Тази равнина съвпада с
тангенциалната равнина и в нея лежат векторите
� e ,� c и � f [1].
Работните равнини Pfe, Pre и Ppe се
дефинират за точка от активната част на
режещия ръб на инструмента, чиято
траекторията винаги е известна.
Характеристики и локални елементи на
траекторията на всяко движение са: скорост,
ускорение, тангента, главна нормала, бинормала
(последните три образуват съпътстващ тристен –
тристен на Френе), кривина и торзия.
На Фиг. 1 е показана работната
координатна система � fe , n fe и b fe , която
e
- 58 -
дефинира работните равнини Pfe, Pre и Ppe, когато
траекторията � � � () t е пространствена
e e
крива, а на Фиг. 2 – когато � � � () t е
равнинна крива.
e e
Фиг. 1. Pаботна координатна система когато
траекторията re=re(t) е пространствена крива
Фиг.2. Pаботна координатна система когато
траекторията re=re(t) е равнинна крива
Пояснение: тангентата Tfe, главната
нормала Nfe и бинормалата Bfe, с единични
вектори� fe , n fe и bfe се явяват пресечници на:
1. Tfe ( Pfe, Ppe), Nfe( Pre, Ppe) и Bfe,( Pre, Pfe) -
когато траекторията е пространствена
крива – Фиг. 1;
2. Tfe ( Pfe, Ppe), Nfe( Pre, Pfe) и Bfe,( Pre, Ppe) -
когато траекторията е равнинна
крива – Фиг. 2.
4.Заключение
Настоящата разработка доизяснява
предложената в [1] и [2] алтернативна
методология за въвеждане на работна
координатна система в зависимост от
характеристиките на работното движение в
съответствие с ISO 841-1974(Е) и
ISO3002/1-1982(Е).

ЛИТЕРАТУРА
- 59 -
1. A. A. Vachev Conversion methodology to relate
tool and working angles – an alternative to ISO
3002/2. Journal of the Technical University at
Plovdiv. “Fundamental Sciences and Applications”,
Vol. 13(6), 2006. Anniversary Scientific
Conference’ 2006.
2. А. А. Вачев Зависимости между инстру-
менталните и работните ъгли – алтернативни на
ISO3002/2-1982-(Е), Сборник доклади на Осма
международна конференция „Авангардни
машиностроителни обработки” (АМО) - 2008,
Кранево.
3. ISO 841, Numerical control of machines - Axis
and motion nomenclature.
4. ISO 3002/1, Basic quantities in cutting and
grinding - Part 1: Geometry of the active part of
cutting tools - General terms, reference systems,
tool and working angles, chip breakers.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: poparan@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 60 -

- 61 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
GEOMETRICAL AND FORCE ANALYSIS OF A
COATINGS TEST-BED
ANGEL ZYUMBILEV, DECHKO RUSCHEV
Abstract. The aim of the present work is to carry out a geometrical and force analysis of the
kinematic scheme of a wearing test-bed by means of a rotating sphere.
The sample is fixed immovably in the suggested kinematic scheme, with its coating upside. A
thermally treated steel sphere is placed on the rotating shaft, and the sphere is driven by the
shaft. The pressure of the sphere on the coating during its wearing is constant and it is defined
just by the weight of the sphere, without imparting any additional external pressure.
Based on the obtained results it is established that the gradient angle of the sample with respect
to the rotating sphere can reach the value of 55 0 and it depends on the distance between the
sample and the rotating shaft.
Key words: wearing test-bed, kinematic scheme, coatings
ГЕОМЕТРИЧЕН И СИЛОВ АНАЛИЗ НА СТЕНД ЗА
ТЕСТВАНЕ НА ПОКРИТИЯ
1. Въведение
Износоустойчивостта е важен
експлоатационен показател на покритията, което
предопределя тяхното широко приложение в
промишлеността. Формираните покрития на
повърхността, най-често са с малка дебелина
(галваничните, лаковите покрития и
дифузионните слоеве са с дебелина между 2 и
600 μm, а РVD и СVD покритията между 0.5 и
10 μm), което изисква по-голяма точност при
определянето на тяхната износоустойчивост.
При изследване на тези покрития не могат да
бъдат приложени стандартните методи за
определяне на износоустойчивост, защото при
тях за кратко време се снема голямо количество
материал от повърхността на образеца, т. е. в
случая би се снело покритието в цялата му
дебелина и даже част от основния материал на
детайла, върху която то е нанесено.
За определяне на износването на тънки
покрития са използвани са различни тегловни
методи на Рin on Disc, Cylinder on Disc I Taber
Test, като общ недостатък на методите e, че
въпреки, че определянето на износената маса на
покритията се извършва с помощта на
електронни везни с висока точност (от порядъка
на 1x10 -5 g), се получава грешка в измерването,
която често надхвърля 10%. Особено силно това
важи при по-тънките и твърди РVD и СVD
покритията с дебелина под 5 мm, когато в
съчетание с малка площ на износване се
получава грешка на измерването, достигаща до
30% [1,2,3,4,5]. При използване на
съществуващите уреди на фирмите BAQ–
kaloMAX NT и CSM insruments – CALOTEST за
определяне на износоустойчивостта на тънките
покрития, съществен проблем е установяването
на ъгълът между образеца и твърдата ролка в
схемата твърда ролка – равнина.
Целта на настоящата работа е да се
направи геометричен и силов анализ на
кинематичната схема на стенд за износване чрез
въртяща се сфера.
2. Геометричен анализ
По своята същност в предложената
кинематична схема (фиг.1), образецът (1) се
закрепва неподвижно, ориентиран с покритието

нагоре. Върху въртящият се вал (2) се поставя
стоманена сфера (3), която се задвижва от него.
Сферата, при своето въртене, се трие върху
повърхността на образеца и това води до
абразивно износване на покритието. Силата на
натиск на сферата върху покритието по време на
износването е постоянна и се определя от
теглото на сферата и размерите на задвижващия
механизъм. Допълнително външно натоварване
не се прилага.
Конструктивните параметри в дадената
схема, които не могат да се променят са:
а – височина на оста на задвижващата
ролка;
d – диаметър на задвижващия вал;
c – разстояние между задвижващите
части на вала;
e – разстояние между равнината,
минаваща през оста на въртене на планката и
повърхността на образеца. Този параметър се
счита условно за постоянен, тъй като неговата
промяна може да се отчете с корекции на двата
управляващи параметъра – � и b.
В предложената схема управляващите
параметри са:
� – ъгъл на наклона на образеца спрямо
вертикалата;
b – разстояние между вертикалната
равнина, минаваща през оста на ролките и оста,
спрямо която се върти закрепващата планка на
образеца;
R – радиус на сферата. Той се променя
дискретно и в настоящата работа се разглеждат
сфери с два диаметъра – 20 mm и 30 mm.
Целта на геометричния анализ на
механизма е да се определят следните
параметри:
разстоянието между оста на въртене на
планката и точката на контакт между образеца и
сферата h;
ъгъла между равнината, минаваща през
оста на задвижващите ролки и вертикалата α;
разстоянието между оста на въртене на
ролките и центъра на сферата f.
За определяне на горе изброените
параметри са изведени следните съотношения :
sin
�� ��
� sin� cos��
R � e � a � b
� � ; (1)
f
� �
h � a cos� � bsin � � f cos � � � . (2)
- 62 -
Фиг. 1. Схема на механизма
Разстоянието f се определя с помощта на
фиг. 2:
Фиг. 2. Схема на задвижване вал - сфера
2
d 2 �c� � � � � �
f R
2 �2� . (3)
3. Силов анализ
На фиг.1 е показано натоварването на
механизма., където активна сила е теглото на
сферата означена с G.В точката на контакт
между образеца и сферата има плъзгане и силата
на триене е пропорционална на нормалната
реакция N1 с коефициент на триене при
плъзгане � 1 .
В точките на контакт между
задвижващия вал и сферата плъзгане няма и

силите на сцепление се определят от условието
за постоянство на ъгловата скорост на сферата:
F � F� �F��� F
2 2 2 1
2R
4R
� c
2 2
. (4)
Граничната стойност на силата на триене
при покой е пропорционална на нормалната
реакция с коефициент на пропорционалност � 2 .
В условията за равновесие на сферата
участва сумата от двете нормални реакции,
която условно е означена като N 2 :
N�� N��� N
2 2 2
R
4R
� c
2 2
. (5)
За да няма плъзгане между повърхността
на сферата и ролките, трябва да е изпълнено
условието:
2�
R
F � N � F � � N
4R
� c
2 2
2
2 2
1 2 2
. (6)
От условията за равновесие на сферата
(Фиг. 1) са получени следните съотношения за
нормалните реакции в двете контактни точки:
sin �
N1�G ; (7)
cos�� � � � � �1 ��1�sin������� N1
N2 � �cos���1�sin��cos��� sin �
� � . (8)
При определяне на зависимостта на
нормалната реакция N 1 от управляващите
параметри и областта, в която те могат да се
изменят се използват следните ограничения.
За да съществува решение на (1) трябва
да бъде изпълнена зависимостта:
� sin� cos ��
R � e � a � b
f
� 1.
(9)
Контактното петно между сферата и
образеца трябва да лежи в границите на
образеца
hmin �h� hmax
. (10)
Нормалната реакция в точката на
контакт между сферата и образеца трябва да е
положителна
1 0 N � . (11)
Не трябва да има плъзгане между
задвижващите ролки и образеца
F � � N . (12)
1 2 2
- 63 -
Определянето на допустимата област на
управляващите параметри се извършва с
помощта на метода за сканиране на допустимата
област.
Съставеният алгоритъм се състои от
следните стъпки.
Задава се стойност на радиуса на
сферата:
R �10 mm, R �12.5 mm, R � 15mm
. (13)
Задават се границите на управляващите
параметри:
0 80
0
��� , 30 90
� mm � b � mm . (14)
За всяка точка от допустимата област на
управляващите параметри се проверява
изпълнението на ограничение (9) и ако то е
изпълнено се определят стойностите на
параметрите � и h , и на нормалните реакции
N 1 и N 2 .
Проверява се изпълнението на
останалите ограничения (10), (11) и (12). Ако те
са изпълнени, точката се присъединява към
допустимата област. В противен случай се
отхвърля.
4. Анализ на резултатите
Използвани са следните стойности на
конструктивните параметри:
c �14 mm, d �19 mm, a � 62 mm, e � 43mm
(15)
� �0.2, � �0.6.
1 2
Границите, в които може да се движи
контактното петно са:
h �45 mm, h � 65mm
. (16)
min max
На фиг.3 и фиг.4 са показани
допустимите области на управляващите
параметри при различни диаметри на сферата -
20 mm, 30 mm. В допустимата област (1) са
означени различни стойности на нормалната
реакция N 1 , а в дясно от графиките, техните
стойности в N.
От дадените фигури може да се
отбележи, че с увеличаване диаметъра на
стоманената сфера нараства стойността на
нормалната реакция N1 ( 0.7-2.4 N).
Резултатите от зависимостта между
нормалната реакция N 1 и отместването b (при
фиксирани стойности на ъгъла на наклон на
образеца �, изменящ се през 5 0 са дадени на
фиг.5 и фиг.6.

1
Фиг. 3. Диаметър на сферата 20 mm
1
Фиг. 4. Диаметър на сферата 30 mm
От тях се вижда, че с увеличаване на
отместването (b) при постоянен ъгъл на наклон
на образеца се увеличава силата на притискане
на сферата.
За нуждите на практиката е удобно ъгълът на
наклон (�� да се фиксира на 30 0 и да се променя
само отместването (b).
Фиг. 5. Диаметър на сферата 20 mm
- 64 -
Фиг.6. Диаметър на сферата 30 mm
5. Изводи
5.1. Установено е, че ъгълът на наклона
на образеца спрямо въртящата се сфера достига
до 55 0 и е в зависимост от разстоянието между
пробното тяло и въртящият се вал .
5.2. Доказано е че, при постоянен ъгъл на
наклона (��, промяна на силата на притискане на
сферата към образеца, може да се извърши само
с изменение на разстоянието между образеца и
въртящия се вал (b).
ЛИТЕРАТУРА
1. Йорданов М. и др., Лабораторен стенд за
определяне износоустойчивостта на тънки
покрития и слоеве., Известия на Съюза на
учените – Сливен, Том 11, кн-2, 2006, с.28-31.
2. Cekada M. et all., Characterization of (Cr,Ta)N
hard coatings reactively sputtered at low
temperature, Vacuum 52 ,1999, p.461-467.
3. Chaus A. S. and F.I. Rudnitskii, Structure and
properties of cast rapidly cooled high-speed steel
R6M5, Metal Sci. and Heat Treatment 45, 2003
p.157-162.
4. Lim S.C., C.Y.H. Lim, Effective use of coated
tools – the wear-map approach, Surface and
Coatings Technology 139 , 2001, p.127-134
5. Lofler F., Methods to investigate mechanical
properties of coatings, Thin Solid Films 339, 1999
p. 181-186.
Department of Material Science and
Technology
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv, BULGARIA,
E-mail: zumbilev@mail.bg
E-mail: ruschev@dir.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
NEW INVIRONMENT FRIENDLY INHIBITORS
OF STEEL CORROSION IN ACID MEDIA
ANGELINA POPOVA b , MIHAI CHRISTOV a , ALEXEI VASILEV c , ANTONINA DJAMBOVA a
Abstract. Seven quaternary ammonium bromides of different heterocyclic compounds were
investigated as corrosion inhibitors of mild steel in 1M HCl and 1M H2SO4 using gravimetric
method. The inhibitor efficiency was found to depend on both concentration and molecular
structure of the inhibitor. The adsorption of almost all inhibitors was well described by the
Frumkin isotherm. The adsorption isotherm parameters ΔGads, B and the attraction constant a
were determined.
Key words: corrosion inhibition, adsorption, acidic media
1. Увод
НОВИ ЕКОЛОГИЧНИ ИНХИБИТОРИ НА КОРОЗИЯ НА
СТОМАНА В КИСЕЛИ СРЕДИ
Използването на инхибитори на корозия
в кисела среда е от съществено значение при
някои процеси на предварителна подготовка на
метални повърхности, в нефтодобивната
промишленост и др. Изборът на инхибитор е
важен не само от гледна точка на неговата
ефективност, но и от гледна точка на
въздействие върху околната среда. Предимство
на този тип защита е ниската цена и липсата на
необходимост от скъпо оборудване. Съвременна
тенденция е теоретичното осмисляне на
връзката между молекулната структура на
инхибитора и неговото защитно действие [1-4].
Един от възможните механизми на
защитно действие е адсорбция на инхибитора
върху металната повърхност. Настоящата работа
си поставя целта да разшири предишни
изследвания върху кватернерни амониеви
бромиди като корозионни инхибитори в
различни кисели среди.
2. Експериментална част
- 65 -
Изследвана е корозията на Ст3 в 1 М
разтвори на солна и сярна киселина.
Инхибиторите (Таблица 1) са специално
синтезирани за целта и пречистени до
аналитична чистота, потвърдена с ЯМР и
елементен анализ [5]. Гравиметричните
изследвания са проведени при стайна
температура и време на експозиция на
изследваните образци в разтвора 24 часа.
Образците са с кръгла форма и площ 11,3 cm 2 .
Предварителната подготовка на
образците включва байцване в концентрирани
азотна и сярна киселина (2:1), измиване с
дестилирана вода и спирт-етерна смес.
Таблица 1
Структура на изследваните съединения
Съединение Структурна формула
3-Methylbenzo[d]
thiazol-3-ium
bromide (МТB)
3-Methyl-2-phenyl
benzo[d]thiazol-3ium
bromide (TFB)
3-Benzyl-2-methyl
benzo[d]thiazol-3ium
bromide (TBB)
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
Br -
Br -
S
S
N +
S
N+
- Br
H 2C
CH 3
N +
CH 3
CH 3

3,3’-(Propane-1,3diyl)bis[(2-methylbenzo[d]thiazol-3ium)
bromide (TT)
3,3’-(Pentane-1,5diyl)bis[(2-methylbenzo[d]thiazol-3ium)
bromide]
(T5T)
2-Methyl-3-(3-
(pyridinium-1-yl)
propyl)benzo[d]thia
zol-3-ium
dibromide (TP)
3-(3-(4-(Dimethyl
amino) pyridinium-
1-yl)propyl)-2methylbenzo[d]thia
zol-3-ium
dibromide (TPA)
Инхибиторна ефективност η % е
изчислена по формулата:
Br -
Br -
Br -
Br -
w0 � wi
� � �100,
% (1)
w
0
където w0 и wi в g m -2 h -1 са средната
скорост на корозия в отсъствие и присъствие на
инхибитор, определяна по загубата на маса с
аналитична везна с точност ± 0,1 m g.
3. Резултати
Кватернерните амониеви моно- и
дибромиди са изследвани в корозионните среди
в широк концентрационен интервал. За всяка
изследвана концентрация са определени
средната скорост на корозия и инхибиращия
ефект въз основа на три паралелни измервания.
Резултатите са представени на Фиг. 1 и 2. Тъй
като същите данни са използвани за определяне
на адсорбционните характеристики, вместо η на
ординатата са нанесени стойностите на степента
на запълване на повърхността θ, приемайки, че
η % = 100. θ. Данните от Фиг. 1 и 2 показват, че
ефективността на изследваните съединения
S
N +
H 2C
S
N +
H 2C
S
N +
H 2C
S
N +
H 2C
H 2C
CH 2
H 2C
H 2C
H 2C
Br -
CH 2
CH 2
Br -
CH 2
Br -
CH 3
N +
CH 3
3
H 2C
CH 3
CH 2
N +
CH 3
N +
Br -
CH 3
N +
S
CH 3
S
N
CH 3
CH 3
- 66 -
зависи както от концентрацията, така и от
структурата на молекулата им. С увеличаване на
концентрацията нараства защитният им ефект до
достигане на плато, при което инхибиторната
ефективност се променя незначително.
Фиг. 1. Инхибиторна ефективност в 1 M HCl:
опитни данни: ◊ - MTB; ● - TFB; ○ - TBB; ∆ - TT;
▲ - T5T; □ - TP; ■ - TPA ; _______- изчислени
изотерми със стойности на параметрите от
Таблица 2
Фиг. 2. Инхибиторна ефективност в 1 M H2SO4:
опитни данни: ◊ - MTB; ● - TFB; ○ - TBB; ∆ - TT;
▲ - T5T; □ - TP; ■ - TPA ; _______- изчислени
изотерми със стойности на параметрите от
Таблица 2
Разликата между инхибиторната
ефективност на отделните съединения е поотчетливо
изразена при по-ниските и средните
концентрации. Ако ги сравним по максимална
ефективност (при оформяне на платото), те се
подреждат в следния ред:
1 M HCl, ηmax: TBB (95%) > TP ≈ T5T (94%) >
TFB ≈ TT (92%) > TPA (91%) > MTB (88%)

1 M H2SO4, ηmax: TBB ≈ TP ≈ T5T ≈ TT (98%) >
TPA (96%) > MTB (94%) > TFB (92%)
При с = 10 -4 М, редът е:
1 M HCl, c=1.10 -4 М: TBB (94%) > T5T ≈ TFB
(92%) > TT (89%) > TP (78%) > TPA (71%) >
MTB (26%)
1 M H2SO4, c=1.10 -4 М: T5T (97%) > TBB (96%)
≈ TT (95%) > TFB (92%) > TP (78%) > TPA
(75%) > MTB (60%),
докато при най-ниските концентрации, той е:
1 M HCl, c=1.10 -6 М: T5T (83%) > TT (77%) >
TBB (75%) > TFB (51%) > TP (28%) > TPA
(18%) > MTB (0%)
1 M H2SO4, c=1.10 -6 М: T5T (86%) > TT (84%) >
TBB (75%) > TFB (69%) > TP (22%) > TPA
(18%) > MTB (0%)
Изследванията показват, че всички
съединения имат инхибиторен ефект и в двете
киселини. Най-добрите инхибитори и в двете
корозионни среди са TBB, T5T, TP и TFB.
Съпоставяйки двойките съединения с близки
молекулни структури бе установено, че ТВВ има
по-добри защитни свойства от TFB; Т5Т има пободри
защитни свойства от ТТ, а ТР – от ТРА и
в двете киселини при всички концентрации.
Приемайки адсорбцията на органичните
молекули (или йони) върху металната
повърхност като основна причина за намаляване
на скоростта на корозионния процес е направен
опит да се опишат експерименталните данни с
подходяща адсорбционна изотерма. Допустимо
е стойността на запълване на повърхността да се
определи от данните за корозионната скорост,
използвайки връзката θ = η/100. Предполага се,
че 24 часовата експозиция на образците в
разтвора е достатъчна за достигане на
адсорбционно равновесие. Най-често
адсорбцията на органични съединения върху
метали се описва с изотермите на Лангмюир,
Фрумкин и Тьомкин [6]. Експерименталните
данни се описват добре с изотермата на
Фрумкин, която има вида:
�
� B.
c.
e
1�
�
2a� ,
(2)
където а е атракционна константа, която отчита
силите на взаимодействие между адсорбираните
частици, а В има смисъл на адсорбционна
равновесна константа, свързана със ΔGads,
стандартна енергия на Гибс по уравнението:
1 � �G
B � exp�
��
55.
5 � RT
ads
�
�
�
�
- 67 -
(3)
Използвана е нелинейна оптимизационна
процедура [7], базирана на метода на наймалките
квадрати за изчисляване на
адсорбционните параметри. Те са обобщени в
Таблица 2. В таблицата са представени и данни
за отрицателния десетичен логаритъм на
концентрацията, при която се достига степен на
запълване 0,5, което позволява сравняване на
инхибиторните свойства, независимо от
изследваната концентрация. Експерименталните
точки и линиите на изчислените изотерми са
представени на Фиг. 1 и 2. Наблюдава се много
добро съответствие.
В 1 М HCl всички изследвани
съединения имат положителна стойност на
атракционната константа а, което е указание за
наличие на сили на привличане в адсорбционния
слой. ТFB има стойност на а близка до нула,
което съответства формално на приложимост на
изотермата на Лангмюир. Това може да се
дължи на наличието на компенсационен ефект –
силите на привличане между адсорбираните
частици компенсират енергетичната
нееднородност на металната повърхност
(формално описвана от изотермата на Тьомкин,
чийто вид е много близък до тази на Фрумкин
при отрицателни стойност на а). В 1 M H2SO4
повечето атракционни константи са
положителни. Само в случаите на МТВ и TFB тя
има отрицателни стойности близки до нула,
което може да се обясни по същия начин.
Намерените стойности за ΔGads са
отрицателни, което е за очакване, тъй като
адсорбцията на тези инхибитори е спонтанен
процес. Подреждането на инхибиторите,
сравнени по │ΔGads│, log B и η % при c=1.10 -6 М
напълно съвпадат.
Кватернерните амониеви бромиди
дисоциират в разтвора, като генерират
кватернерен амониев катион и бромиден анион.
За очакване е разликите в структурата на
анионите да определят разликите в защитното
им действие. Наличието на бромидни йони в
разтвора, както и видът на киселината също не
могат да бъдат пренебрегнати. Известно е, че
адсорбцията на сулфатния йон е значително послаба
от тази на хлоридния [3, 8]. Има данни, че
повърхността на желязото в сярна киселина е
натоварена положително, или по-малко
отрицателно, отколкото в солна [3, 8, 9]. Това
предполага по-ниска адсорбируемост на катионактивни
инхибитори в сярна, отколкото в солна.
Наличните бромидни йони обаче могат да се
адсорбират специфично и да доведат до
презареждането на повърхността, с което да
облекчат катионната адсорбция.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Таблица 2
Адсорбционни параметри на инхибиторите
1 M HCl
Инхибитор
log B a
ΔGads
(kJ mol -1 )
MTB 4.04 1.54 -32.4 4.71
TBB 6.83 0.39 -48.1 6.99
TFB 6.15 0.13 -44.3 6.21
TT 7.88 1.8 -54 8.66
T5T 8.31 1.81 -56.4 9.1
TP 6.17 2.03 -44.4 7.04
TPA 5.76 1.58 -42.1 6.45
-log c θ=0,5
(M)
1 M H2SO4
Инхибитор
log B a
ΔGads
(kJ mol -1 )
-log c θ=0,5
(M)
MTB 4.04 -0.35 -32.5 3.89
TBB 7.05 1.19 -49.3 7.57
TFB 6.33 -0.22 -45.3 6.23
TT 8.75 2.83 -58.9 9.98
T5T 12.93 8.07 -82.3 16.43
TP 5.69 1.56 -41.7 6.34
TPA 5.5 1.54 -40.6 6.16
Това обяснява получените
експериментални резултати – положителни
стойности на атракционната константа, близка
инхибиторната ефективност на съединенията и в
двете киселини, в които редовете на
инхибиторната активност почти съвпадат.
Монобромидите TFB и ТВВ имат много
близка площ, но възможността за
конформационно нагаждане при ротация спрямо
σ – връзката на бензиловия радикал води до подобри
защитни свойства на ТВВ. Подобен ефект
има и ако се сравнят дибромидите Т5Т и ТТ,
което се обуславя от по-дългият спейсър
-(СН2)5– при Т5Т.
4. Заключение
Всички изследвани кватернерни
амониеви моно и дибромиди имат много добри
инхибиторни свойства при корозия на
нисковъглеродна стомана в 1 М HCl и 1 M
H2SO4. Най-добри защитни свойства и в двете
киселини имат ТВВ, Т5Т и ТР. Адсорбцията им
се описва добре с изотермата на Фрумкин, като
в някои случаи атракционната константа има
близка до нула стойности. Като цяло, наблюдава
се наличие на сили на привличане между
молекулите в адсорбирано състояние.
Молекулната структура оказва
- 68 -
съществено влияние върху инхибиторните
свойства, като от съществено значение е
пространственото разположение на
заместителите и възможността за
конформационно нагаждане, повишаващо
плътността на адсорбционния слой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жук, Н. Курс коррозии и защита металлов,
Металлургия, Москва, 1976.
2. Roberge, P. R. Handbook of Corrosion
Engineering, McCrow-Hill, N.Y., 2000.
3. Решетников, С. Ингибиторы кислотной
коррозии металлов, Химия, Ленинград, 1986.
4. Fuchs-Godec, R. Electrochim. Acta 54 (2009).
5. Deligeorgiev, T., A. Vasilev, K. Drexhage.
Dyes and Pygments 67 (2005) 21-26.
6. Дамаскин, Б, О. А. Петрий, В. В. Батраков.
Адсорбция органических соединений на
электродах, Металлургия, Москва, 1976.
7. Christov, M., A. Popova. Corros. Sci. 46 (2004)
1613-1620.
8. Foroulis Z.A. Proceedings of 6 th European
Symposium on Corrosion Inhibitors, Ann. Univ.
Ferrara, N.S. Sez. V, Suppl. N8, 1985.
9. Perboni, G., G. Rocchini. Proceedings of the 6 th
European Symposium on Corrosion Inhibitors
(GSEIC), Ann. Univ. Ferrara, N.S. Sez. V, Suppl.
N8, 1985.
а Department of Physical Chemistry
University of Chemical Technology and
Metallurgy
8, Kl. Ohridski Bd.
1756 Sofia,
BULGARIA
E-mail: chr@uctm.edu
b Department of Chemistry
Technical University–Sofia
8, Kl. Ohridski Bd.
1756 Sofia
BULGARIA
E-mail: apopova@uctm.edu
c Deprtment of Applied Chemistry,
Sofia University “Sveti Kliment Ohridski”
1, James Boucher Bd.
1126 Sofia
BULGARIA

- 69 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
INVESTIGATION OF POLYCHLORINATED
BIPHENYLS (PCBs) LEVELS IN SOIL SAMPLES
ANNA DIMITROVA, ANTON TACHEV
Abstract: Polychlorinated biphenyls (PCBs) are a class of 209 individual congeners. They are
highly persistent and tend to accumulate in many environmental compartments including soils.
The concentration and distribution of PCBs in the environment have not been well studied in
Bulgaria in spite of their negative effect on the environment and human health. In this
investigation 35 soil samples from five different areas of Sofia city were analyzed with GC-MS
method for indicator and some dioxin-like PCBs. The concentrations of indicator-PCBs were in
the range 11.1-14 µg/kg. These concentrations are below the maximum admissible
concentrations according to the Bulgarian Legislation. Small amounts of dioxin-like PCBs were
found (1–3.6 µg/kg) also. Results showed spatial differences in terms of concentrations and
congener profiles.
Key words: indicator PCBs, dioxin-like PCBs, soils
ИЗСЛЕДВАНЕ НИВАТА НА СЪДЪРЖАНИЕ НА
ПОЛИХЛОРИРАНИ БИФЕНИЛИ (ПХБ) В ПОЧВИ
1. Въведение
Полихлорираните бифенили (ПХБ)
представляват клас от 209 синтетични
органични съединения (конгенери). Те имат
изключително висока термоустойчивост, висока
огнеустойчивост, висока химическа стабилност,
висока диелектрична константа и не провеждат
електричен ток. Поради тези физикохимични
свойства ПХБ са намерили широко приложение
в техниката като топлоносители в затворени
системи, изолиращи течности в трансформатори
и кондензатори, смазочноохлаждащи и
хидравлични масла, добавки към лакове, бои,
лепила. Тази масова употреба е довела до
отделянето им в околната среда, където те се
отличават с висока устойчивост. Днес бифенили
се получават и отделят непреднамерено главно
при процесите на горене, след което чрез
въздушния пренос се разпространяват на
далечни разстояния, кумулират в сухоземните и
водните екосистеми, като чрез тях достигат и до
човека. Най-големи количества от тях се
натрупват в почвите и седиментите [2, 3]. Затова
от съществено значение е охраната на почвата,
т.к. замърсяването и с тези съединения може да
доведе до преминаването им в подземните води
и растителните храни. При анализ на проби от
околната среда се препоръчва да следят
непременно шест конгенера с номера: 28, 52,
101, 138, 153 и 180, тези представители са
известни в литературата като индикаторни
бифенили (и-ПХБ).
Световната здравна организация (СЗО)
установява, че бифенилите притежават токсични
свойства, които освен екологични нарушения,
предизвикат и множество нежелани здравни
ефекти. Най-токсични са тетра-, пента- и
хексахлорбифенил изомерите, които са
незаместени на о-позиция, но са с голяма степен
на заместване на m- и p-позиция. Те имат
структура и свойства подобни на диоксините и
са известни като диоксиноподобни бифенили
(д-ПХБ) [3].
Въпреки доказаният неблагоприятен ефект
на бифенилите върху околната среда и
човешкото здраве, те все още не са обект на
постоянен мониторинг в нашата страна.
Извършвани са само епизодични изследвания за
определяне съдържанието на индикаторни
бифенили (и-ПХБ) в предполагаеми
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

потенциално замърсени райони. Липсва
цялостна оценка за степента на замърсяване на
почвата по отношение на двете групи бифенили-
индикаторни и диоксиноподобни ПХБ.
Информацията за съществуващите възможни
източници също е непълна. До момента не са
провеждани проучвания за определяне нивата на
съдържание на бифенили в почва на територията
на гр. София, в който, като голям
административен и индустриален център,
съществуват редица източници на
непреднамерено замърсяване.
Целта на настоящото изследване е да се
определят наличните нива на концентрации на
индикаторни и диоксиноподобни бифенили в
проби почва от територията на гр. София.
2. Материали и методи
За целите на изследването е разработен и
валидиран високо чувствителен газхроматографски
метод (ГХ/МС) за
едновременно идентифициране и количествено
определяне на и – ПХБ (ПХБ с номера:
28,52,101,138,153,180) и д-ПХБ (ПХБ с номера:
77,105,118,126,156,169) в проби почва. При
разработването на метода специално внимание е
отделено на следните етапи: предварителна
подготовка на почвените проби, екстракция на
бифенили от пробите и пречистване на
екстракта. За извличане на бифенили от
почвените проби е използвана класическа
Сокслет екстракция. Апробирани са четири
смеси от органични разтворители: хексан-ацетон
(1:1, v/v), хексан-ацетон (3:1, v/v), хександихлорметан
(1:1, v/v) и хексан-дихлорметан
(3:1, v/v). Най-пълно извличане на бифенили от
пробите (R=99%) е установено при 24 h
екстракция със смес хексан - ацетон (1:1, v/v).
Най-ефективно пречистване на почвените
екстракти се постига чрез използване на
многослойна сорбционна колона със силикагел
и модифициран силикагел. Количеството на
разтворителя, необходимо за елуирането на
бифенилите е определено експериментално чрез
изготвяне на елуационна крива. При оценка на
ефективността на екстракцията и пречистването
на пробите главните критерии са аналитичен
добив на стандартната добавка (R= 96 %) и
повторяемост на резултатите (RSD= 3.9%).
Валидирането на метода е осъществено по
следните параметри: граница на определяне
(0.1 µg/kg), линеен диапазон (0.01 – 0.5 µg/g),
аналитичен добив (97 ÷ 100 %) и повторяемост
(от 3.7 до 4.8 % за отделните бифенили).
Пробонабирането е осъществено в
съответствие с изискванията на БДС ISO 10381-
1 и БДС ISO 10381-2. Пробонабрани са 35 проби
- 70 -
почва от пет района на територията на София. За
райони на изследване, в които съществуват
възможни източници на бифенили са избрани
района на инсинератора за изгаряне на болнични
отпадъци към „Александровска болница” (и) и
района на МК Кремиковци (к). Проучени са и
районите на Южен парк (ю), Борисова градина
(б) и Западен парк (з) за да се установят нивата
на съдържание на бифенили в централната
градска част.
3. Резултати
Резултатите от настоящото изследване са
представени в Таблица 1- съдържание на
индикаторни ПХБ и в Таблица 2- съдържание на
диоксиноподобни ПХБ.
Бифенили са определени във всички
изследвани проби от различните райони.
Концентрациите им (Σ и/д-ПХБ) са в интервала:
8.7–19.5 µg/kg. Според законодателство ни за
почви [1], установените нива попадат в
границите между справочни фонови стойности
(5 µg/kg) и предохранителни равнища на
концентрации (20 µg/kg), като са значително под
пределнодопустимите стойности (200 µg/kg).
Измерените концентрации за всички
анализирани проби са значително над
справочните фонови стойности, което дава
основание да се допусне, че тези нива на
съдържание на бифенили в почвите са в
резултат не само от присъствието им като
глобални замърсители в околната среда.
Вероятно на територията на града съществуват
потенциални източници на бифенили. Но за
изследваните райони са определени сходни нива
на концентрации (Р>0.05). Установена е линейна
корелационна зависимост между
концентрациите на индикаторни и
диоксиноподобни бифенили в пробите
(r = 0.41; P < 0.05; N = 35). Тази корелация
потвърждава, че наличието на бифенили в
почвите се дължи на отделянето им от редица
непреднамерени източници като: транспорт,
битово отопление, търговия, индустрия, а не от
конкретен точков източник.
В анализираните проби най-високи нива
на концентрации на бифенили са установени за
парковите райони, следвани от района на
Кремиковци и инсинератора. Най-високи нива
са определени за Западен парк. На около 5 km в
северозападна, североизточна и южна посока от
парка се намират ОЦ Люлин, ТЕЦ София и ОЦ
Земляне, които са възможни източници на
бифенили и влияят съществено върху
екологичното състояние в района.
Преобладаващата посока на вятъра за
разглежданите райони е западна и

северозападна. Западен парк се намира именно в
подветрената страна и при него съществува
вероятност за отлагане на замърсителите,
отделени от намиращите се в близост
топлоцентрали.
Във всички проби по-високи нива на
концентрации са определени за и-ПХБ, като
преобладават високозаместените конгенери. За
пробите от района на инсинератора и парковите
зони най-високи концентрации са определени за
ПХБ 138, докато за пробите от района на
Кремиковци доминират ПХБ 138 и ПХБ 180.
Таблица 1
Съдържание на и-ПХБ в почвени проби
(µg/kg суха почва)
проба и-28 и- 52 и-101 и- 138 и-153 и-180
1и 1.4 0.6 1.1 2.6 1.9 1.2
2и 1.4 0.6 1.1 2.5 1.9 1.5
3и 1.1 0.9 2.6 3.1 1.9 0.8
4и 2.8 1.1 1.4 3.4 2.5 1.9
5и 0.8 0.8 1.4 2.1 1.7 1.6
6и 1.8 0.7 0.9 1.4 0.8 1.6
7и 1.8 0.3 1.2 2.9 2.1 1.8
8к 1.4 1.5 1.6 2.6 2 1.7
9к 1.7 1.4 1.5 1.9 2.3 1.6
10к 1.3 1.2 2.4 5 3.6 3.7
11к 0.2 1.9 2 2.9 2 1.8
12к 1.3 1.2 2.1 2.3 2.1 1.8
13к 2.1 1.8 2.6 3.3 2.7 2.1
14к 0.2 0.3 0.2 3.4 1.6 1.5
15ю 1.2 1 1.2 1.9 1.4 1.1
16ю 1.2 0.8 1.2 2.2 1.6 1.2
17ю 1.7 1.9 1.4 2 1.4 2.1
18ю 1.2 1.1 1.2 2.2 1.6 1.2
19ю 1.6 1 1.7 2.1 2.4 2.5
20ю 1.2 1.2 1.2 1.9 1.4 1.5
21ю 2.1 0.6 0.1 2.1 1.5 1.1
22б 2.1 1.4 2.4 4.1 2.7 2.3
23б 1 0.8 1.1 2.3 1.5 1.3
24б 1.2 1.3 1.5 1.3 1.8 1.7
25б 2.3 1.2 2.3 4.5 2.4 2.1
26б 1.2 1.2 1.6 1.2 1.9 1.6
27б 1.1 0.7 1.1 2.3 1.5 1.2
28б 1.6 1 1.7 2.1 2.4 2.5
29з 1.1 1 1.4 4 0.8 2.1
30з 1.4 0.9 1.5 3.9 3 2
31з 1.9 0.8 1.1 3.2 2.2 1.9
32з 2.1 1.6 1 2.1 1.5 1.1
33з 4.9 1.1 1.5 4.3 3.1 1.9
34з 1 0.9 0.9 4 0.8 2
35з 2.1 1.4 2.4 4.2 2.6 2.2
- 71 -
Диоксиноподобни бифенили също са
определени във всички проби. Най-високи нива
на съдържание са установени за д-ПХБ 118 (0.7
µg/kg) и д-ПХБ 105 (0.4 µg/kg), с изключение на
пробите от района на Кремиковци, където найвисоки
концентрации са определени за д-ПХБ
156 (0.5 µg/kg) и д-ПХБ 169 (0.4 µg/kg).
Тази разлика в присъствието и
разпределението на бифенили в почвените
проби от отделните изследвани райони
потвърждава съществуването на различни
непреднамерени източници на замърсяване.
Таблица 2
Съдържание на д-ПХБ в почвени проби
(µg/kg суха почва)
проба д-77 д-105 д-118 д-126 д-156 д-169
1и

определяне на индикаторни и диоксиноподобни
бифенили в проби почва.
Във всички анализирани проби са
определени индикаторни и диоксиноподобни
бифенили (8.7–19.5 µg/kg). По-високи нива на
концентрации са определени за парковите зони,
следвани от района на Кремиковци и
инсинератора. Тези резултати дават основание
да се предположи, че към общото
непреднамерено замърсяване на почвата с
бифенили, в района на София, към обектите на
изследването (инсинератор и металургичен
комбинат) могат да се причислят и редица други
източници на замърсяване: изгарянето на горива
в бита, индустрията, търговията,
автотранспорта. Във всички проби по-високи
нива на концентрации са установени за
индикаторните бифенили (11.1-14 µg/kg).
Според законодателството за почви, измерените
концентрации на и-ПХБ са значително под
пределнодопустимите норми. За д-ПХБ не са
дефинирани норми за съдържанието им в почви.
ЛИТЕРАТУРА
1. Наредба №3 за норми за допустимо
съдържание на вредни вещества в почвите.
ДВ бр.71 от 01.08.2008
2. Ross G. The public health implications of PCBs
in the environment. Exotoxicol. Environ. Safety,
Vol. 59, June 2004, p 275-291.
3. World Health Organization (WHO).
Environmental Health Criteria, 140:
Polychlorinated biphenyls and terphenyls. Geneva,
Switzerland, 2003, p 5-40.
Department of Materials science and Technology
Technical University of Sofia
8 St. Kl. Ohridski Blvd.
1797 Sofia
BULGARIA
E-mail: a_dimitrova@tu-sofia.bg
Department of Environment and Public Health
National Center of Public Health Protection
15 Acad. Ivan Geshov Blvd.
1431 Sofia
BULGARIA
E-mail: a.tachev@ncphp.government.bg
- 72 -

- 73 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
EQUIPMENT AND TECHNOLOGIES FOR TREATMENT OF
BIOMASS
BORYANA DIMITROVA, DRAGOMIR DOBRUDZHALIEV, BOYAN IVANOV
Abstract: The deepening of global, financial and energy crises have increasingly frequent use of
alternative sources of heat and energy. Biomass is organic non-fossil material of plant and
animal origin. Undergoes appropriate processing, it can be used to generate energy.In the
present work are presented methods for converting biomass to useful target product. Detailing
the processes and apparatus for converting biomass raw material and facilities for power, heat
or liquid fuels.
Keywords: biomass boiler, bio-reactor, the energy complex, power plants, resource security
chain
ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ ЗА ПРЕРАБОТКА НА БИОМАСА
1. Въведение
Използват се два вида биомаса – първична
и вторична. Първичната се генерира от различни
растителни култури, а вторичната от остатъчни
продукти. И от двете категории могат да се
получават енергия и полезни биопродукти. Найполезно
от гледна точка на екологията е
употребяването на остатъчната биомаса.
Видовете растителни енергийни култури
са хибридни върби, топола, ясен, клен, орех,
чинар. Това са специално селектирани дървесни
видове с кратък период на растеж. Използват се
от пет до осем години след засажданото им. В
процес на разработка са технологии за
преработка на целулоза, с цел получаване на
полезни енергийни продукти.
Основните маслени култури, които са
суровина за получаването на енергия за
двигатели и турбини са соевото, палмово,
рапичното, слънчогледовото и фъстъченото
масло. В по-малко количество се използват
памучното, палмовото, кокосовото и
маслиновото масло.
Интерес в последно време представлява
преработката на специално селектирана група
водорасли (богати на мазнини) с цел получаване
на гориво. Възможно е използването и на
различни видове морси водорасли, гиганска
калп, морска микрофлора.
Към втора група полезна биомаса спадат
утайките от пречиствателните станции,
отпадъците от бита, растениевъдството и
животновъдството, като слама, дървесни
стърготини, царевични и оризови стебла,
царевичен фураж и тор. Употребяват се също
твърди и течни промишлени отпадни продукти.
Производството на второ поколение биогорива,
получени от отпадъци, се подкрепят активно в
световен мащаб [14]. Предлагат се и решения за
производство на електрическа енергия и
опазване на околната среда. Много
изследователски усилия са насочени към
развитието на потенциала и ролята на
биомасата, като бъдещ източник на енергия [15]
и [17].
Основно за оползотворяване на биомасата
се използват термохимични, биохимични,
химични процеси.
В групата на термохимичната преработка
спадат процесите пиролиза, газификация и
директно изгаряне [5]. Най-приложим и
същевременно с най-големи загуби е
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

термохимичният метод за директно изгаряне на
биомасата. В статията „Waste biomass-to-energy
supply chain management: A critical synthesis” [8]
се среща подробна информация относно
методите за оползотворяване на биомасата,
суровините за тяхното производство и
2. Цел
Целта на настоящата работа е да се
опишат различните технологии за преработка
на биомасата от изходна суровина до
стабилен целеви продукт и да се направи
сравнение между различните методи за
оползотворяване й.
3. Технология за оползотворяване на
биомасата.
Методите за оползотворяване на
биомасата са: изгаряне, пиролиза,газификация
и ферментация.
3.1. Директно изгаряне
Използваните до момента методи за
оползотворяване на биомасата се базират на
добре развитата технология на директното
изгаряне. Процесът протича в окислителна
среда, чрез подаване на вторичен въздух, при
температура от 800-900 o С. Непосредственото
изгаряне на растителните масла и дървесина с
цел получаване на топлина енергия е познато
от дълбока древност. Този вид горене е с
ниска ефективност, поради загубите на
топлина през корпуса на котела или чрез
димните газове. Съществен недостатък е
отделянето на вредни вещества в атмосферата
и унищожаването на някои цени компоненти,
съдържащи се в отпадъците. Разновидност на
този вид изгаряне е успоредното горене. При
него биомасата се въвежда във високоефективни
парни котли, задействани с
въглища, като допълнителен източник на
енергия.
Процесът на изгаряне може да се раздели
на четири етапа–изпаряване на влагата от
биомасата, отделяне на газовото и
съдържимо, изпаряване на отделените газове
при смесването им с въздуха и изгаряне на
въглерода. Единственно при пълно горене
може да се използва цялата енергия от
биомасата.
Съществува голямо разнообразие от
апарати за директно изгаряне на биомасата,
но не всеки от тях е пригодим за ефективно
оползотворяване на енергийния й
потенциал.Това са :
- Котли, предназначени за изгаряне на
пресована биомаса – брикети и
пелети;
- 74 -
- Котли, в които може да се изгаря
биогориво с влажност до 30%;
- Котли за влажни биогорива, т.е.
горива с влажност до 55%
- Котли със специално предназначени
за изгаряне на дървесни трески и
стърготини, костилки, за изгаряне на
торф.
3.2. Пиролиза
Термохимична преработка на биомасата
може да се постигне с процес пиролиза. Тя е
обект на изследване от [10] и [16]. При нея
биомасата се подлага на висока температура
500-800 o С, в отсъствието на кислород.
Продуктите от пиролизата са твърди, течни и
газообразни. Характерът, качеството и
количеството им зависи от скоростта и
температурният режим на процеса.
3.2.1. Пиролизни котли
В пиролизния котел [2] се осъществява
стабилно изгаряне при малки емисии и
максимално КПД. Полученият горим газ при
термичното разлагане на дървесината циркулира
свободно в работните зоните на котела. (Фиг.1)
Фиг.1. Схема на пиролизен котел
Основните зони на процеса са:
- Зона 1 – горивна камера (в условията на
недостиг на кислород);
- Зона 2 – горивният газ се смесва с
кислород;
- Зона 3 – турболизиране на газа. Това е
най-горещата част от горивната камера.
Горивният газ се окислява (изгаря);
- Зона 4 - (зона на догаряне) – реализира
се окисление на неизгорелите газове и
редукция на вредните емисии (CO,
NOx);
- Зона 5 – Топлообменник.
Поради многообразието на биомасата
(биогоривата), на пазара се предлага широка
гама котли със специфични конструктивни

- 75 -
особености, подходящи за изгаряне на
съответния вид гориво.
3.2.2. Примери за преработка на
отпадни суровини, чрез вакуум пиролиза [1]
a. Мобилна инсталация за вакуум пиролиза от
отпадни суровини. Тя е предназначена за
преработка на отпадни въглеводородни
продукти в условията на вакуум.
b. Възможно е производство на нови течни
горива, чрез смесване на биогорива,
получени от възобновяеми суровини-течен
носител и твърдо смляно вещество.
c. Инсталация на производство на метан.
d. Инсталация за получавани на дървени
въглища.
e. Инсталация за карбонизиране на растителни
отпадъци.
f. Неутрализация /унищожаване/ на опасни
въглеводородни отпадъци.
3.3. Газификация
Газификацията е процес на термохимична
преработка на въглеродсъдързащи суровини, в
резултат на което се получава карбуриран газ
(синтез газ) с енергийно съдържание от 10-20
Mj/m³.Използва се за захранване на котли,
газови тупбини и двигатели с вътрешно горене.
Процесът протича при висока температура - 800-
1300 o С. В газификаторите по едно и също време
в отделните зони на апарата се извършват
няколко процеса
3.3.1. Видове газификатори
Газификаторите се класифицират в
зависимост от: начин на подаване на биомасата
в реактор; посоката на движение на биомасата и
окислителя; начина на нагряване на суровината.
Газификатори с низходящо движение на
биомасата и окислителя (fixed-bed downdraft) е
обект на изследване от [13], [6] и [7].
Характерно за тези газификатори е
еднопосочното движение на окислителя и
биомасата. Те се подават в горната част на
реактора и се движaт по низходяща посока към
дъното на реактора. Сред предимствата на този
метод са неговата простота, ефективниост и
сравнително ниска цена. Основно предимство на
този метод е получаването на сравнително чист
газ, поради което тези газификатори се считат за
много подходящи за производство на
електрическаенергия. Недостатък е
необходимостта от предварително изсушаване
на биомаса, високата температура на получения
газ и ограничението да не се използват частици
с много малък размер.
Газификатори с низходящо движение на
биомасата и окислителна решетка позволяват
газификация на биомаса с ниска насипна
плътност и рохкав състав като насечена слама,
листа от дървета, стебла от селскостопански
култури, талаш и други подобни. Предимствата
са сравнително ниската цена на газификатора,
липсата на необходимост от специална
подготовка на подаваната суровина и
облекчената конструкция на охладителноочистителната
инсталация на генераторния газ.
Недостатък е по-сложната конструкция на
газификатора и нуждата от по-честа замяна на
въздушните сопла, които са подложени на
големи термични натоварвания и агресивното
действие на продуктите на реакцията.
Газификатори с възходящ поток (fixedbed
updraft) представлява интерес за [11] и
[12].За този вид газификатори е характерно
противоположното движение на биомасата и
окислителя. Тази конструкция на газификатор е
една от най-старите и елементарни конструкции,
добре позната на специалистите поради
използването й и за газификация на въглища.
Основният недостатък на тази технология е, че
полученият газ е с високо съдържание на катран.
Това налага предварителното му очистване
преди употреба. Предимство на този
газификатор е несложната конструкция и
високата топлинна ефективност. Може да се
използва биомаса с висока влажност до около
50%. Няма строги изисквания по отношение на
състава на биомасата от гледна точка на
големината на отделните частици.
Информация относно газификаторите с
кипящ слой (bubbling fluidized bed) се среща в
статиите на [4] и [9]. Tази технология позволява
да се постигне висока ефективност,
благодарение на почти пълното изгаряне на
биомасата. Характерно за газификаторите с
кипящ слой е високата скорост на протичане на
топло- и масопреносните процеси, както и подоброто
смесване на твърдата фаза. При
използването на газификатори с кипящ слой се
препоръчва използването на биомаса със
сравнително малки размери на отделните
частици. Този метод освен за газифиация на
биомаса намира широко приложение и при
газификация на торф.
Газификатори с циркулиращ кипящ
слой (circulating fluidized bed) се препоръчват за
инсталации със сравнително големи мощности.
Характерно за тях е по-високата скорост на
продухване на частиците на инертния слой, в
сравнение с газификаторите с кипящ слой,
поради което те се изхвърлят от слоя заедно с
продуктите на горене. За улавянето на частиците
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

се използват циклони и се връщат обратно в
кипящия слой. Полученият от тези
газификатори газ е подходящ да се използва
предимно в котли и ТЕЦ-ове. Полученият газ се
характеризира с ниска концентрация на катран.
3.4. Ферментацията е биохимичен метод
за преработка на биомасата, при които се
осъществява разлагане на захари посредством
микроорганизми, вследствие на което се
получава етанол. Най-подходящи растителни
видове за добив на етанол и метанол са: захарна
тръстика, захарно цвекло, някои зърнени
(технически) култури, свързани с
производството на растителни масла; пшеница;
ечемик и др. Позната е ферментация с
присъствието на кислород (аеробна
ферментация) и с отсъствие на кислород
(анаеробна ферментация). [3] прави изследване
върху биологичното разграждане на твърди и
течни отпадъци от месната промишленост.
Биохимическата преработка се базира върху
биологичните процеси. Най-важните опции са:
алкохолното производство от биомаса,
съдържаща захар, нишесте или целулоза, и
произвадството на биогаз (например
животински тор).
3.4.1.Инсталация за получаване на биогаз
Основната цел на инсталациите е да се
получи суровина за получаването на енергия.
Биогазът, който може да се получи при
ферментацията на различни органични отпадъци
представлява значителен енергиен резерв.
Принципът на работа на една биогазова
инсталация е следният. В приемника за свежият
отпадък 1 се извършва предварителната
подготовка на суровината. От там същата се
подава с помпа 2 във ферментатора 3, където се
поддържа хомогенността на ферментиращата
биомаса. Във ферментатора има серпентина, по
която се движи топла вода за поддържане на
температурния режим. Ферментирала биомаса
(обеззаразена, обезмирисена) през отвеждащо
устройство 4 напуска ферментатора и постъпва
в торохранилище.
Фиг.2. Схема на инсталация за производство на
биогаз
- 76 -
По-ефективно е обаче полученият биогаз
да преминава през пречиствателно устройство
(филтър) и от там постъпва в газовия двигател 6.
Полученият биогаз може да се използва, като
след изгаряне подгрява вода в котел 5 и тази
топла вода след това се оползотворява. После
Той може да се използва и за задвижване на
генератора за ток 7, който произвежда
електрическа енергия. Получената електроенергия
задоволява собствените нужди или се
включва в националната енергийна система 8.
3.5. Екстракция
Химичната преработка на биомасата се
основава на процеса екстракция .Това е един от
най – разпространените методи в химическата и
хранителна промишленост. Посредством
екстракцията се извършва извличане на целеви
компонент с помощта на подходящ разтворител.
Възможно е извличането на целевия компонент
– маслото от екстрагента рапица и използването
му за получаване на биодизел. На тази
обработка се подлагат също слънчогледовото
масло, палмовото масло, фъстъченото масло
соевото и др. Това са твърди продукти, богати
на мазнини и подходящи за пресоване. От тях се
извличат мазнините, като ценен целеви продукт
с висока калоричност.
3.5.1. Енергиен комплекс за производство
на биодизел
Най-често срещаните технологии за
производство на биодизел са: студено
пресоване, блендинг, преестерификация,
пиролиза.
Чрез енергийният комплекс от отпадни
суровини се произвеждат следните енергийни
носители: електроенергия, гореща вода, втечнен
газ, пиролизно масло, пиролизен въглен, други
течни горива. В този комплекс се извършва
пиролиза на отпадните продукти, при което се
получава преимуществено пиролизен газ. Той
гори в двигатели с вътрешно горене. Отделеният
СО2 от производството на електроенергия в когенератора
се улавя и се подава в
фотобиореактори за храна на маслодайни
водорасли при което се отделя кислород.
Сместта от вода и водорасли постъпва в цеха за
производство на сурово масло, където се отделя
масло, шрот и филтрирана вода. Полученото
масло се филтрира, изсушава и подава за
производство на биодизел. Отделеният шрот се
предава за фураж или за производство на
биоетанол. Отделената вода се връща обратно за
отглеждане на водораслите. Суровото масло
постъпва в цеха за производство на биодизел,
където по пътя на преестерификацията с

- 77 -
нисковалентни алкохоли се преработва в
биодизел.
4. Заключение
Преработката на биомасата до полезен
целеви продукт се базира на термични,
биохимични, химични процеси. Много от
учените са насочили вниманието си към
развитието на нови инсталации за преработка на
биомасата и усъвършенстване на старите.
Разработват се нови технологии, целящи все по
рационалното използване на суровината при
минимални експлоатационни разходи и
максимално извличане на енергийния им
потенциал.
ACKNOWLEDGEMENTS
This study has been carried out with the financial
support of both, the Grant scheme №BG051PO001-
3.3.04/ 30 /28.08.2009 under the Operational Program
“Human Resources Development” 2007-2013, cofinanced
by European Social Fund of European
Community.
ЛИТЕРАТУРА
1. Георгиев С.(2009) Енергията е навсякаде
около нас просто трябва да знаем как да я
вземем.
2. Щраков С. В. Биомаса. Биомасата като
енергиен източник
http://www.shtrakov.net/RET/Lect_09.pdf
3 А.Marcos, A. Al-Kassir, A.A. Mohamad, F.
Cuadros, F. López-Rodríguez (2010) Combustible
gas production (methane) and biodegradation of
solid and liquid mixtures of meat industry wastes,
Applied Energy, Volume 87, Issue 5, May 2010, Pp.
1729-1735.
4. Andrea Corujo, Luis Yного камermán,
Beatríz Arizaga, Mariana Brusoni, Jorge
Castiglioni (2010) Improved yield parameters in
catalytic steam gasification of forestry residue;
optimizing biomass feed rate and catalyst
type Biomass and Bioenergy, Volume 34, Issue 12,
December 2010, Pp. 1695-1702.
5. Balat, M., Kýrtay, E., Balat, H., (2009). Main
routes for the thermo-conversion of biomass into
fuels and chemicals. Part 1: pyrolysis systems.
Energy Convers. Manage. 50, Pp.3147–3157.
6. Dabai, F., Paterson, N. , Millan, M., Fennell,
P., Kandiyoti, R. (2010) Tar formation and
destruction in a fixed –bed reactor simulating
downdraft gasification. Equipment development
and characterization of tar- cracking products,
Energy and Fuels.
7. De Bari, I. , Barisano, D., Cardinale, M.,
Matera, D., anna, F., Viggiano, D. (2000) Air
gasification of biomass in a downdraft fixed bed A
comparative study of the inorganic and organic
products distribution, Energy and Fuels.
8. E. Iakovou, A. Karagiannidis, D. Vlachos, A.
Toka, A. Malamakis (2010) Waste biomass-toenergy
supply chain management: A critical
synthesis, Waste Management
9. Jhon F. Vélez, Farid Chejne Carlos F. Valdés,
Eder J. Emery and Carlos A. Londoño (2008) Cogasification
of Colombian coal and biomass in
fluidized bed An experimental study, Fuel Volume
88, Issue 3, March 2009, Pp. 424-430.
10. J.A. Medrano, M. Oliva, J. Ruiz, L. García,
J. Arauzo (2010) Hydrogen from aqueous fraction
of biomass pyrolysis liquids by catalyticsteam
reforming in fluidized bed, Energy xx
11. Lin, J.-C.M. (2006) (Development of a high
yield and low cycle time biomass char production
system, Fuel Processing Technology.
12. Mandl, C. Obernberger, I. Biedermann,
F.(2010) Modelling of an updraft fixed-bed gasifier
operated with softwood pellets, Fuel, 89 (12), p.
3795, Dec 2010 doi: 10.1016/ j.fuel. 2010.07.014.
13. Monteiro Nunes, S., Paterson, N. , Dugwell,
D.R., Kandiyoti, R. (2007) Tar formation and
destruction in a simulated downdraft, fixed-bed
gasifier: Reactor design and initial results, Energy
and Fuels.
14. OUCD FAO Agricultural Outlook (2007-
2016), (2007). Available at:
www.oecd.org/dataoecd/6/10/38893266.pdf
15. Parikka, M., (2004). Global biomass fuel
resources. Biomass Bioenergy 27 (6) Pp.613-620
16. P. Ammendola, L. Lisi, B. Piriou, G.
Ruoppolo (2009) Rh-perovskite catalysts for
conversion of tar from biomass pyrolysis, Chemical
Engineering Journal.
17. Yamamoto, H., Fujino, J., Yamaji, K., (2001).
Evaluation of bioenergy potential with a multiregional
global-land-use-and-energy model.
Biomass Bioenergy 21 (3), Pp.185-203
Institute of Chemical Engineering, BAS,
1113 Sofia Acad. G. Bonchev, Bl. 103,
e-mail:systmeng@bas.bg
Prof. Dr. Assen. Zlatarov University
8010 Bourgas,
1 Prof. Yakimov Str.
e-mail: dragodob@yahoo.com
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 78 -

- 79 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
SOME EXPERIMENTAL RESULTS
CONCERNING THE INFLUENCE OF SURFACE
COATINGS FROM SOLID LUBRICANTS ON THE
WEAR OF POLYMERIC GEARS
DIMITAR PETROV, KARL DEARN, DOUG WALTON, RICHARD BANCS
Abstract. Gears made from different polymeric materials (general purpose polyamide - PA
66, unreinforced Poly-Ether-Ether-Ketone – PEEK 450G, 30% carbon fiber reinforced Poly-
Ether-Ether-Ketone – PEEK 450CA30) and coated on their flanks with thin layer of different
solid lubricants (MoS2, graphite (C), BN and PTFE) are tested in relation to wear and mesh
point temperature in conditions of prolonged dry running. The derived experimental results
are shown graphically. Some conclusions are given (the order of wear increasing according
to the type of coating (PTFE (least wear), uncoated, graphite, MoS2, BN); proportional
correlations between wear and mesh temperature, etc.).
Key words: Polymer Gears; Solid (Dry) Lubricant Coating;
1. Introduction
The applications of polymeric gears increase
because of their most beneficial properties – low
cost; light weight and low inertia; capability to
absorb shock and vibration; noiselessness; tolerances
often less critical than for metal gears; ability to
operate under dry unlubricated conditions; etc. Their
most perceived disadvantages are – comparatively
(e.g. with engineering metals) lower strength and less
load carrying capacity; sensitivity to temperature;
sensitivity to post mould distortion and shrinkage;
greater dimensional instabilities because of their
greater coefficient of thermal expansion and moisture
absorption; etc. Connected with first two mentioned
disadvantages the common ways of fail of polymeric
gears are thermal related tooth failures, tooth root
and pitch point fatigue. The most common failure
however is wear which has been extensively reported
[1-6]. Various authors have investigated different
parameters thought to influence wear. Akkurt [5]
examined the effect of surface roughness of steel
gears running against polymer (acetal) gears. Rao et
al [6] looked at the effect of poly-tetra-fluoroethylene
(PTFE) as an internal lubricant on t he
friction and wear of filled and unfilled PA66 and
polyacetal. The experimental results showed better
performance of the PTFE filled polymers than
unfilled concerning friction and wear.
In an attempt to increase the transmissible
power levels still higher problems of surface
temperatures arise due to the frictional losses
between mating gear teeth. This leads to high wear
rates and high surface temperatures resulting in the
gear flanks melting and rapid failure.
With an aim to investigate the influence of
surface coating on dry running polymeric gear wear
a number of such gears were coated with a thin
coating of dry lubricants. This paper reports on the
wear and temperatures of the polymeric gears made
from three different polymeric materials with the
specified coatings and compares the wear with
uncoated gears. As polymeric gears are frequently
run against a steel gear, coated polymeric gears
running with steel were also tested. The results
described below were based on a pilot study of the
influence of coatings on gear wear.
2. Materials, technology and methodology
The polymeric gear wheels were made by
injection molding from three different polymeric
materials - general purpose polyamide (nylon PA
66) with density 1.14 g /cm 3 , unreinforced Poly-
Ether-Ether-Ketone (PEEK 450G) with density 1.30

g/cm 3 and a 30% carbon fiber reinforced Poly-
Ether-Ether-Ketone (PEEK 450CA30) with density
1.41 g/cm 3 . All examined gears had 30 teeth, 2 mm
module and with a face width of 17.4 mm and steel
insertion – fig. 1. Only difference was that the
pressure angle for gears from PEEK 450G and
PEEK 450CA30 was 30° (fig.2) and for gears from
nylon PA66 was 20°. In the experiment were used
steel gears, too, with the same geometrical
parameters.
Fig.1. Sketch of polymeric gears.
Fig.2. Two tested polymeric gears with pressure
angle of 30° from PEEK 450G and with BN coating
The investigated coatings were solid
lubricants of molybdenum disulphide (MoS2),
graphite flake (C), boron nitride – hexagonal (BN)
and PTFE powder. The coatings were laid by
Indestructible Paint Ltd, Birmingham. The coating
procedure included – substrate preparation (using
grit blasting with 12/220 Aluminium Oxide grit to
remove substrate contamination leaving a f inely
abraded surface that helped to promote coating
adhesion and then dust residue removal by
compressed air blow-off prior to coating), coating
application (by hand spraying using a conventional
- 80 -
air atomizing spray gun using a filtered air supply at
an ambient temperature of 16-18°C), coating curing
(10 minutes flash off at 16-18°C following
spraying, 1 hour at 190°C in laboratory air
circulating oven, cooling specimens and de-masking
prior to visual examination to ensure no
contaminants are present in dry film). The densities
of dry film coatings were – 1.56 g/cm 3 for MoS2
and ∼ 1.385 g/cm 3 for the other dry film lubricants.
Measured coating thicknesses were, for MoS2 0.06
mm, for graphite 0.07 mm, for BN 0.1 mm and for
PTFE 0.05 mm. These are average thicknesses as
the coating layer was not uniform along the flank of
the gear teeth, being thicker at the base of the tooth
than at the tip.
Fig.3. Pair of two tested polymeric gears with
pressure angle of 20° from PA 66 (one coated with
graphite and another – uncoated)
The photo of the test rig used for all the
tests is shown on fig. 4, and its scheme – on fig.5. It
is a closed loop rig designed specifically for testing
polymer gears and is described in [1,9]. When using
a closed loop system the torque is normally woundin
but for plastic gears wear and tooth deformations
would mean that the torque would change (reduce)
with time. Using a pivot block and load arm to load
the gears ensured that the test gears were subjected
to a constant load throughout the test.
Fig.4. The photo of the test rig

Fig.5. The scheme of the test rig
Temperatures were measured using noncontacting
infra-red thermocouples and the data
stored on a computer. Three of these thermocouples
can be seen in fig. 6 facing the test gears - the
central infrared thermocouple measured the mesh
temperature, two others – the temperatures of the
bodies of the two test gears.
Fig.6. The thermocouples.
- 81 -
Two precise analytical balances for
measurement of mass were used – analog and
digital devices. The wear was measured by
measuring the mass loss after a n umber of cycles.
The gears were removed each time the weighing
took place. A non-running control gear was
mounted on the pivot block assembly and the mass
of this gear was measured so that any moisture
either absorbed or released from the polymeric
gears could be added or subtracted from the test
gear measurements. Wear is shown by the
percentage relative mass loss R% calculated by
means of the formula:
⎛ Qi
⎞
⎜ . P0
− Pi
Q ⎟
0
R%
⎠
i =
⎝
. 100%
(1)
P0
Where: P0 - original gear mass; Pi – current
gear mass; Q0 - original control gear mass; Q0 -
current control gear mass; R%i – current relative
mass loss.
All the gears tested were loaded to a torque
of 7 Nm, running at 1500 revs/min. Note that 1500
revs/min is a relatively high speed for unlubricated
polymer gears, but this speed have been chosen for
achieving 2.5 million cycles in 2 days o f
continuous running.
3. Experimental results
Fig. 7 shows the wear for an uncoated nylon
PA66 gear pair together with such gears (both
pinion and wheel) coated with MoS2, graphite, BN
and PTFE against the number of running cycles.
Note that each point on t he graph represents the
average of the pinion and wheel mass losses. Fig. 8
shows the temperatures of these gears, where the
temperatures were measured at the mesh point. Fig.
9 shows the relative mass loss for coated and
uncoated polymer gears from nylon PA66 one by
one running against a steel gear. Fig. 10 shows the
mesh temperatures of the gears shown in Fig. 9.
Relative Mass Loss, %
0.50%
0.40%
0.30%
0.20%
0.10%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PA66 (uncoated) PA66 (PTFE coated)
PA66 (Graphite coated) PA66 (MoS2 coated)
PA66 (BN coated) Nylon70G30HLS(uc)
Fig.7.Relative wear in the cases of meshing of two
identical gears from nylon - coated or uncoated.
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PA66 (uncoated) PA66 (PTFE coated)
PA66 (Graphite coated) PA66 (MoS2 coated)
PA66 (BN coated)
Fig.8. Mesh temperature in the cases of the meshing
of two identical gears from nylon PA66.
Temperature, C

Relative Mass Loss, %
0.30%
0.25%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PA66(uncoated)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(PTFE)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(Graphite)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(MoS2)-wheel_v_(Steel-pinion)
PA66(BN)-pinion_v_(Steel-wheel)
Fig.9.Relative wear - meshing of PA66 gears
(coated or uncoated) against a steel gear.
90
80
70
60
50
40
30
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06
Cycles
2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
PA66(uncoated)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(PTFE)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(Graphite)-pinion_v_(Steel-wheel)
PA66(MoS2)-wheel_v_(Steel-pinion)
PA66(BN)-pinion_v_(Steel-wheel)
Fig.10. Mesh temperature - meshing of PA66 gears
(coated or uncoated) against a steel gear.
Fig.11 shows the wear of coated polymeric
gears from nylon PA66 running against the same
gears but uncoated and Fig.12 shows the running
Temperature, C
mesh temperatures for these cases.
Relative Mass Loss, %
0.50%
0.40%
0.30%
0.20%
0.10%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PA66[pinion & wheel - uncoated]
PA66[pinion(PTFE)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(Graphite)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(MoS2)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(BN)-wheel(uncoated)]
Fig.11. Relative wear for PA66 gears (coated and
Temperature, C
uncoated) running against such but uncoated.
70
60
50
40
30
20
0.0E+00 1.0E+06 2.0E+06 3.0E+06 4.0E+06
Cycles
PA66[pinion & wheel - uncoated]
PA66[pinion(PTFE)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(Graphite)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(MoS2)-wheel(uncoated)]
PA66[pinion(BN)-wheel(uncoated)]
Fig.12. Mesh temperature for PA66 gears (coated
and uncoated) running against such but uncoated.
- 82 -
In analogically order further down are
shown the experimental results of relative wear
losses and mesh temperatures derived for coated
and uncoated polymeric gears made from PEEK
450G (fig.13-18) and PEEK 450CA30 (fig.19 - 24).
Relative Mass Loss, %
0.25%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06
Cycles
2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
PEEK 450G(uncoated wheel & uncoated pinion)
PEEK450G(pinion_&_wheel - MoS2 coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - graphite coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - PTFE coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - BN coating)
Fig.13.Relative wear - meshing of two identical
Temperature, C
gears from PEEK450G - coated or uncoated.
45
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450G(uncoated wheel & uncoated pinion)
PEEK450G(pinion_&_wheel - MoS2 coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - graphite coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - PTFE coating)
PEEK450G(pinion_&_wheel - BN coating)
Fig.14.Mesh temperature - meshing of two identical
Relative Mass Loss, %
gears from PEEK450G
0.35%
0.30%
0.25%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450G uncoated [wheel] & Steel [pinion]
PEEK 450G (coating MoS2) [pinion] & Steel [wheel]
PEEK450G(coating Graphite)[pinion] & Steel[wheel]
PEEK 450G(coating PTFE) [pinion] & Steel [wheel]
PEEK 450G(coating BN) [pinion] & Steel [wheel]
Fig.15.Relative wear - meshing of PEEK450G
gears (coated or uncoated) against a steel gear.
50
45
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450G uncoated [wheel] & Steel [pinion]
PEEK 450G (coating MoS2) [pinion] & Steel [wheel]
PEEK450G(coating Graphite)[pinion] & Steel[wheel]
PEEK 450G(coating PTFE) [pinion] & Steel [wheel]
PEEK 450G(coating BN) [pinion] & Steel [wheel]
Fig.16. Mesh temperature - meshing of PEEK450G
gears (coated or uncoated) against a steel gear.
Temperature, C

0.16%
0.14%
0.12%
0.10%
0.08%
0.06%
0.04%
0.02%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450G(uncoated wheel & uncoated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & MoS2 coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & graphite coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & PTFE coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & BN coated pinion)
Fig.17. Relative wear for PEEK450G gears (coated
and uncoated) running against such but uncoated.
Relative Mass Loss, %
55
50
45
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450G(uncoated wheel & uncoated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & MoS2 coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & graphite coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & PTFE coated pinion)
PEEK 450G(uncoated wheel & BN coated pinion)
Fig.18. Mesh temperature for PEEK450G gears
(coated and uncoated) running against uncoated.
Temperature, C
Relative Mass Loss, %
Temperature, C
0.25%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK450CA30(uc) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(MoS2) - pinion V (PEEK450CA30(MoS2) - wheel)
PEEK450CA30(Graphite) - pinion V (PEEK450CA30(Graphite) - wheel)
PEEK450CA30(PTFE) - pinion V (PEEK450CA30(PTFE) - wheel)
PEEK450CA30(BN)-pinion_v_(PEEK450CA30(BN)-wheel)
Fig.19.Relative wear - meshing of two identical
gears from PEEK450CA30 - coated or uncoated
45
40
35
30
25
- 83 -
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK450CA30(uc) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(MoS2) - pinion V (PEEK450CA30(MoS2) - wheel)
PEEK450CA30(Graphite) - pinion V (PEEK450CA30(Graphite) - wheel)
PEEK450CA30(PTFE) - pinion V (PEEK450CA30(PTFE) - wheel)
PEEK450CA30(BN)-pinion_v_(PEEK450CA30(BN)-wheel)
Fig.20. Mesh temperature in the cases of the
meshing of two identical gears (PEEK450CA30).
Relative Mass Loss,%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450CA30(uc)-wheel V (Steel-pinion)
PEEK450CA30(MoS2)
PEEK 450CA30(Graphite)-pinion V (Steel-wheel)
PEEK 450CA30(PTFE)-pinion V (Steel-wheel)
Fig.21.Relative wear - meshing of PEEK450CA30
gears (coated or uncoated) against a steel gear.
Temperature, C
45
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK 450CA30(uc)-wheel V (Steel-pinion)
PEEK450CA30(MoS2) - Pinion V Steel
PEEK 450CA30(Graphite)-pinion V (Steel-wheel)
PEEK 450CA30(PTFE)-pinion V (Steel-wheel)
Fig.22. Mesh temperature - PEEK450CA30 gears
(coated or uncoated) against a steel gear.
Relative Mass Loss, %
Temperature, C
0.10%
0.08%
0.06%
0.04%
0.02%
0.00%
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
Cycles
PEEK450CA30(uc) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(MoS2) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(Graphite) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(PTFE)-pinion_v_PEEK450CA30(uc)-wheel)
Fig.23. Relative wear for PEEK450CA30 gears
(coated and uncoated) running against uncoated.
40
35
30
25
20
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06
Cycles
2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06
PEEK450CA30(uc) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(MoS2) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(Graphite) - pinion V (PEEK450CA30(uc) - wheel)
PEEK450CA30(PTFE)-pinion_v_PEEK450CA30(uc)-wheel)
Fig.24. Mesh temperature for PEEK450CA30 gears
(coated and uncoated) running against uncoated

4. Conclusions
Polymer gears made from relatively cheap
material PA66 and coated with thin layer of dry
lubricant (especially layer by PTFE or by graphite)
showed much less wear than uncoated such gears,
but it was useless to coat with thin layer of dry
lubricants the polymer gears made from PEEK
450G and especially from PEEK 450CA30, because
of high wear resistance of last two polymers which
resistance corresponds to their extremely high price
- several times more expensive than the price of
stainless steel and more than ten times more
expensive than the price of nylon PA66.
So, there is a st rong reason to coat PA66
polymer gears with thin layer of dry lubricant
(especially from PTFE and with less success from
Graphite, MoS2 or BN) to reduce wear. It is worth
to coat even polymer gears made from PEEK450G
but with thin layer only from PTFE. And in the end
there is not any reason to coat polymer gears made
from PEEK450CA30 with layer from any material
to reduce wear.
In all cases PTFE coated gears showed the
best results, followed by graphite coated gears in
most cases. The experiment results also showed that
in the most cases that were examined, coatings from
MoS2 and from BN showed worse results than from
PTFE or Graphite.
In general the best results (in useful case of
gears made from PA66) were obtained from
running together of polymer gears with similar
coatings, but the benefits of running coated polymer
gears against a steel counterpart and running coated
against uncoated polymer gears could also be seen.
As a r ule the registered mesh temperature
were usually proportional to the wear intensity, the
lower the temperature the less the wear.
All the tests described were carried out at
one speed and load. Further work needs to be
carried out exploring a range of loads and speeds as
well as examining the influence of different base
polymers and the influence of steel gear surface
roughness in a longer term project.
5. Acknowledgments
The authors wish to thank the Bulgarian
Ministry of Education and Science for supporting
this research project allowing Prof. D. G. Petrov to
work in UK in University of Birmingham for 8
months. They also wish to thank Indestructible
Paint Limited, Birmingham for coating all the gears
used in this programme of work.
References
1. Mao K. The performance of dry running nonmetallic
gears. PhD thesis, Birmingham University,
- 84 -
1993.
2. A. R. Breeds, S.N. Kukureka, K. Mao, D.
Walton and C. J. Hooke. Wear behaviour of acetal
gears. Wear 166, pp 85-91, 1993.
3. S.N. Kukureka, Y. K. Chen, C. J. Hooke and
P. Liao. The wear mechanisms of acetal in
unlubricated rolling - sliding contact. Wear 185, pp
1- 8, 1995.
4. N. Tsukamoto, H. Maruyama and J. Shi.
Investigation of tooth profile change of nylon gears.
Bulletin of JSME, Vol 29, No. 252, 1986.
5. C. J. Li and J. D. Limmer. Model based
condition for tracking gear wear and fatigue
damage. Wear 241, pp 26-32, 2000
6. H. Voss and K. Friedrich. On the wear
behaviour of short-fibre-refinforced PEEK
composites. Wear 116, pp 1-8, 1987
7. S. Akkurt. On the effect of surface roughness on
wear of acetal-metal gear pairs. Wear 184, pp 107-
109, 1995.
8. M. Rao, C. J. Hooke, S. N. Kukureka, P. Liao
and Y. K. Chen. The effect of PTFE on the friction
and wear behaviour of polymers in rolling-sliding
contact. Polymer Engineering and Science, Vol. 38,
No. 12, pp 1946-1958, 1998
9. A.B.Cropper, The failure mode analysis of
plastic gears, PhD thesis, Birmingham University,
2003.
Assoc. Prof. D.G.Petrov
Department of Mechanical and Instrument
Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: dimgog@abv.bg
Dr Karl D Dearn, Prof. Doug Walton
School of Mechanical Engineering
The University of Birmingham
Edgbaston,
Birmingham, B15 2TT
United Kingdom
Email: k.d.dearn@bham.ac.uk
D.Walton@bham.ac.uk
Eng. Richard Banks
Indestructible Paint Limited
19-25 Pentos Drive, Sparkhill
Birmingham, B11 3TA
United Kingdom
E-mail: richard@indestructible.co.uk

- 85 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
TRACTION FORCE, WEIGHT AND TRACTION EFFICIENCY OF A FARM
TRACTOR
DIMITER IRINCHEV, SVETOZAR NEYKOV
Abstract. It is known, that the traction efficiency of a farm tractor is dependent on pulling
force and tractors weight. This paper explain theoretical the character and the rate of
influence these factors on tractors traction efficiency with traction design 4x2 and 4x4.
Key words: tractor, traction efficiency
ТЕГЛИТЕЛНА СИЛА, ТЕГЛО И ТЕГЛИТЕЛЕН КПД
НА ЗЕМЕДЕЛСКИ ТРАКТОР
1. Въведение
На пазара на земеделски трактори днес
съществува голямо разнообразие от марки и
модели трактори. Тяхна основна функция са
теглителни операции при почвообработка. При
извършване на тежки теглителни операции към
трактора се поставят допълнителни тежести. По
този начин се реализира по-голяма теглителна
сила и се намалява буксуването на трактора.
Същевременно увеличеното тегло на трактора
повишава съпротивителната сила за
самопредвижване. Тези фактори се отразяват
върху теглителния к.п.д на трактора.
Представеното изследване има цел да се
определи теоретично, в каква степен теглото на
трактора и теглителната му сила влияят върху
теглителния к.п.д. на трактора.
2. Изложение
Анализът се прави за колесен трактор
при движение по стърнище, когато за
извършване на теглителна дейност е
необходимо да се увеличава теглото на
трактора.
От теорията на трактора и автомобила е
известно, че теглителният к.п.д. �т се определя
от израза:
�т = �м �� �f , (1)
където �м е механичният к.п.д. на трансмисията,
�� - к.п.д. за буксуване,
�f - к.п.д. за предвижване.
К.п.д. на трансмисията е постоянен при
изменение на теглителната сила на трактора и
малко нараства при увеличаване на скоростта
му. За простота в случая работната скорост на
трактора се приема постоянна.
К.п.д. за буксуване зависи от коефициента
на буксуване �:
�� = (1 - �). (2)
К.п.д. за предвижване на трактора зависи
от теглителния фактор Т според израза:
�f = �к T / (�к Т + f), (3)
където Т е отношението на теглителната сила Fт
на трактора към неговото тегло G:
Т = Fт /G, (4)
а f е коефициентът на съпротивление за
предвижване на трактора.
От своя страна коефициентът на
буксуване � зависи логаритмично от
теглителния фактор Т по емпиричната формула:
� = А LN B/(C-T), (5)
където А, В, и С са коефициенти, зависещи от
ходовата система на трактора и вида на полето,
по което се предвижва. Тези коефициенти,
определени експериментално за трактори при
движение по стърнище имат стойности [1,2,3]:
- за трактори с колесна формула 4х2: А =
0,113 ; В = 0,756 ; С = 0,700 ;
- за трактори с колесна формула 4х4: А =
0,170 ; В = 0,710 ; С = 0,670.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

От формули (2), (3) и (5) се вижда, че
коефициентите �� и �f не зависят от работната
скорост на трактора. Освен това, при изменение
на теглото на трактора G и на теглителната сила
Fт , при запазване на тяхното съотношение, т.е.
на теглителния фактор Т, к.п.д. на буксуване ��
има една и съща стойност.
Теглителният к.п.д. �т е произведение от
две променливи функции и аналитичният му
израз е близък до квадратична зависимост от Т.
Аналитичното намиране на максимума на Т е
затруднено, затова с удовлетворителна точност
това се прави графично.
3. Резултати
В Таблица 1 са нанесени пресметнати
стойности за буксуването �, коефициентът за
натоварване на задвижващия мост �к и
теглителния к.п.д. �т , в зависимост от
теглителния фактор Т за трактори с колесна
фолмула 4х4 и 4х2 при теглителна операция
върху стърнище.
Таблица 1
Пресметнати стойности за буксуването � и
теглителния к.п.д. �т на трактори с колесна
формула 4х4 и 4х2.
Тегл. 4х4 4х2
фактор
Т �, % �т �к �, % �т
0,1 3 0,485 0,65 2,5 0,382
0,2 5 0,630 0,67 4 0,544
0,3 8 0,680 0,69 7,5 0,625
0,4 13 0,687 0,72 10 0,644
0,5 22 0,655 0,75 15 0,670
0,6 40 0,575 0,78 21,5 0,636
На Фиг.1 са представени кривите на
зависимостта на теглителния к.п.д. �т за трактор
4х4 от теглителната сила Fт , при четири
стойности на тегло на трактора G. При трактори
4х2 характерът на зависимостта е подобен, като
максимумите на �т са при друга стойност на Т.
Вижда се, че при всяко тегло на трактора G,
максимумът на �т е един и същ. При това с
увеличаване на теглото на трактора, максимумът
се измества към по-голяма теглителна сила.
- 86 -
Фиг.1. Зависимост на теглителния к.п.д. �т от
теглителната сила FT и теглото на трактора
G.
4. Заключение
Графичното построяване на кривата на
зависимостта на теглителния к.п.д. �т от
теглителния фактор Т позволява да се направят
изводи, че:
- максимумът на �т за трактор с колесна
формула 4х4 е при Т = 0,38 като е равен на 0,69;
- максимумът на �т за трактор с колесна
формула 4х2 е при Т = 0,48 и е равен на 0,67;
- влиянието на теглителната сила Fт
върху �т е по-силно от влиянието на теглото G.
Така например, за трактори с колесна формула
4х4, ако теглителната сила Fт се увеличи,
респективно се намали с 2kN, �т намалява от
0,64 до 0,54. Същото намаляване на теглителния
к.п.д. �т се получава, ако теглото G на трактора
се увеличи или се намали с 9 kN.
ЛИТЕРАТУРА
1. Велев Н., Теория и изчисление на трактора и
автомобила, Земиздат, София, 1984.
2. Найденов Л., С. Нейков и др., Автомобили,
Държавно издателство Техника, София, 1990.
3. Симеонов Д. и др., Енергонаситени трактори,
Земиздат, София,1982.
Department of Mechanical Engineering
and Transport, Technical University–Sofia,
Branch Plovdiv, 25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: saney@mail.bg
E-mail: d irinchev@au-plovdiv.bg

©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
AUTONOMOUS UNMANNED AERIAL VEHICLE
DIMO ZAFIROV
Abstract: Discusses the advantages of autonomous flight of unmanned aerial vehicles (UAVs).
Determined the minimum set of hardware and software that can be realized fully autonomous
flight. We examined the feasibility of different missions, in which predominates the autonomous
control.
Key words: unmanned, aerial, vehicle, UAV, autonomy
1. Въведение
АВТОНОМЕН БЕЗПИЛОТЕН ЛЕТАТЕЛЕН АПАРАТ
През последните години нараства
използването на безпилотни летателни апарати
(БЛА). Съответно се увеличава и нуждата от
оператори за тях. През 2009 г. в САЩ за първи
път са обучени повече оператори на БЛА,
отколкото военни пилоти. В повечето случаи на
катастрофи на БЛА причината са операторите.
Прогнозите показват [5], че през следващите
години се очаква многократно увеличаване на
броя на използваните БЛА, както за военни, така
и за граждански цели.
Редица автори [3, 4] считат, че
създаването на автономни БЛА ще повиши
вероятността за успешно изпълнение на мисиите
и ще намали цената на жизнения им цикъл.
Авторите на тази статия работят по
проект на Техническия университет София,
филиал Пловдив "Изследвания на безпилотен
летателен апарат (БЛА) със съчленено крило и
управляем вектор на тягата за реализация на
автономен полет с автопилот", целта на който
е да се извършат симулационни и полетни
изпитвания за реализация на автономен полет.
2. Автономност на БЛА
- 87 -
Под понятието „автономност” в
техниката се разбира възможността на дадена
система да се самоуправлява, т.е. да притежава
затворен контур на управление, в който не е
включен човек. Автономният БЛА е
едновременно обект и субект на управлението.
Това определение дава възможност като
автономни да се идентифицират различни
класове технически системи такива, които:
− подържат определени параметри;
− изпълняват зададена програма;
− приемат решение за действия, в
зависимост от конкретно състояние на външната
среда.
Посочените системи са подредени по
степен на сложност.
Към първия клас системи принадлежат
БЛА с автопилот, който осигурява стабилизация
и подържа зададени параметри на полета
(обикновено височина, скорост и посока).
Промените на параметрите на полета,
излитането, кацането и маневрирането се
извършват от оператор чрез дистанционно
управление.
Към втория клас системи принадлежат
БЛА с автопилот, който осигурява стабилизация
и изпълнява предварително заредена програма,
която задава както параметри на полета, така и
изпълнение на маневри. Някои БЛА с такива
системи могат да бъдат препрограмирани по
време на полет и да извършват самостоятелно
излитане и кацане.

Към третия клас системи принадлежат
БЛА, които могат да откриват цели по зададени
характеристики и да извършват различни
действия, в зависимост от поведението им. При
някои БЛА от този клас може да се реализира и
полет във формация с други пилотирани и БЛА.
Този тип системи могат да функционират, ако в
контура им на управление има вграден
изкуствен интелект.
3. Анализ на мисии, изпълнявани от
автономен БЛА
БЛА могат да изпълняват широк
спектър мисии, както военни, така и
граждански. При непосредственото управление
на БЛА от оператор се допускат грешки, които
често водят до загуба на БЛА. Обучението на
оператори е продължителен процес и изисква
много ресурси. В повечето случаи клиентите не
разполагат с обучени оператори и това е
причина, те да търсят автономни БЛА.
Съществува градация на степените на
автономност на БЛА, като на най-ниското ниво
са апаратите, които само се стабилизират
автоматично, а всички останали действия се
управляват от оператор. Като най-високо ниво
на автономност се определя това, при които
БЛА могат сами да откриват цели, да избягват
колизии и да летят във формация.
Най-простите мисии, които могат да се
изпълняват автономно от БЛА са тези на
мишена и на наблюдател. Те са и обект на
цитирания по-горе проект. При реализацията на
по-сложни мисии, при които е необходимо
разпознаване и проследяване на цели е
необходимо в системата за управление да е
вграден изкуствен интелект, което ще бъде
обект на следващи разработки.
При изпълнение на различни мисии винаги
се изпълняват четири елемента: излитане, набор
на височина, снижение и кацане.
Преобладаващия брой катастрофи с БЛА са
станали при кацането. Този елемент от полета е
най-опасен и се нуждае и от най-прецизно
управление.
При захода за кацане трябва да се
поддържат:
− зададен ъгъл на снижение;
− посока на полета;
− скорост.
При самото кацане трябва да се
определи момента, в който да започне
изравняването. Този момент се определя от
- 88 -
прецизно измереното пространствено
положение на БЛА и траекторията на полета му.
Особено високи са изискванията за точно
определяне на височината (максималната
допустима грешка се оценява до 20 см). Това
изискване е непостижимо, както за анероидните
висотомери така и за GPS устройствата. За
измерване на височината през този етап на
полета може да се използва лазерен висотомер.
За изпълнение на различни мисии е
необходимо да се получава информация за
пространственото положение на БЛА, а също и
за неговите линейни и ъглови скорости и
ускорения. Измерените данни се сравняват със
зададените от програмата и при наличие на
разлика, надвишаваща предварително зададена
стойност, се предприемат управляващи
въздействия за намаляване на разсъгласуването.
Анализирайки потенциалните мисии,
както и възможностите на съвременната
авионика и софтуер се прие решение да се
работи за реализиране на напълно автономен
полет, при който се реализират следните
елементи:
− излитане;
− набор на височина;
− полет до работната зона;
− полет по зададени контролни точки;
− полет до площадката за кацане;
− снижение;
− кацане.
По време на полета може да се извършва
препрограмиране на мисията.
Предвиждат се и аварийни режими в
случай на отказ на някоя от системите на БЛА.
4. Резултати
За определяне на изискванията към
автопилота, необходими за реализиране на
автономен полет на БЛА, беше направен анализ
на параметрите и характеристиките на всички
автопилоти за БЛА, публикувани в годишника
на световната асоциация за безпилотни системи-
Unmanned Vehicle Systems International (UVSI)
[1]. Проведоха се срещи във Фарнборо, Англия
със специалисти от асоциацията и на
производители на автопилоти, на които бяха
обсъдени качествата на предлаганитте
автопилоти и получена ценова информация. В
Торонто, Канада бяха проведени срещи с
ползватели на автопилоти, на които се получи

информация за предимствата и недостатъците
при използването на различни автопилоти.
Използваха се и препоръките дадени в [5]. Беше
избрана схема „съчленено крило” за летящата
лаборатория, а за движител-тунелен вентилатор.
Определиха се и приблизителните параметри и
характеристики, които ще има лабораторията, за
да се елиминират неподходящите автопилоти:
− Разпереност: 1.8 m;
− Полезен товар: 9 DOF датчици,
Data Logger;
− Максимална скорост: над 150
km/h;
− Продължителност на полета: над
30 min;
− Радиус на действие: над 5 km;
− Максимална височина: над 1000 m.
След анализ на предлаганите модели
автопилоти бяха определени следните основни
изисквания към автопилота:
мм;
− Размери максимум 150 х 50 х 70
− Маса не повече от 250 грама;
− Честота разрешена в ЕС, без
лиценз (2,4 GHz);
− Интерфейси за управление на
полезния товар-минимум 5;
− Брой на управляваните входноизходни
канали-минимум 16;
− Аналогови входове- минимум 4;
− Други входно-изходни канали-
CAN, за симулации;
− Наличие на GPS;
− Брой програмируеми
навигационни точки-над 80;
− 9 DOF инерциална система;
- Жироскопи
- Акселерометри
- Магнитомери
− Температурен диапазон на
използване от -35º до 70º
− Максимална скорост – над 250 км/ч
− Максимална височина-над 5 000 м
− Прецизен лазерен висотомер
- 89 -
Бяха поставени и следните
допълнителни изисквания към автопилота:
− Да бъде подсистема на интегрирана
система за управление на полета и полезния
товар на БЛА;
− Да могат да се закупуват и интегрират
последователно отделни подсистеми, с които
системата да се надгражда;
− Да е показал висока надеждност в
полетни условия;
− Да притежава радиолинии зза
управление и обмен на данни, които да ползват
честоти, които да са разрешени за ЕС и за които
не е необходим лиценз;
− Да притежава симулатор, на който
предварително да се изследва динамиката на
полета на различни варианти на БЛА;
− Лесно да се определят параметрите,
необходими за неговата настройка;
− Да се придружава от добре
разработена техническа документация и
приложен софтуер;
− С доставения автопилот, софтуер и
документация да могат да се извършват
лабораторни упражнения и изследвания за
докторантури и дипломни работи.
По тези изисквания беше избран
автопилот Piccolo II, който ги изпълнява, при
приемлива цена [7].
Фиг. 1. Снимка на избрания автопилот
Piccolo II
Допълнителни предимства на избрания
автопилот са, че има възможности за софтуерна
и хардуерна симулация на изпълняваната мисия.
Наземната станция е реализирана на базата на
лаптоп.
Екипът проектира и изработи БЛА, който
служи като летяща лаборатория за определяне

на характеристиките, необходими за реализация
на автономен полет. Като нейно работно име
беше прието JoWi 2 FL.
Беше избрана схема „съчленено крило”
поради факта, че екипа дълги години прави
изследвания, при които тя показа отлични
полетни характеристики.
На фигурата по-долу е показан 3D модел
на идейния проект на JoWi 2 FL
Фиг. 2. 3D модел на вариант на JoWi 2 FL
За движител беше избрано витло в дюза
(тунелен вентилатор) с електродвигател, модел
DS-77-DIA HST, защото при него може да се
осъществи лесно управление на вектора на
тягата, което е необходимо за реализиране на
крайната цел на проекта. Двигателят се захранва
с литиево-полимерни батерии HDHE с общо
напрежение 51,4 V и капацитет 7,8 Ah.
Фиг. 3. Снимка на избрания движител DS-77-
DIA HST
Таблица 1
Показатели на избрания движител DS-77-DIA HST
Показател Стойност
Електрически мотор DSM 6740-650
- 90 -
Вътрешен диаметър, mm 120
Площ на напречното 77
сечение на вентилатора, cm²
Тегло, N 13,342
Максимална тяга, N 96
Максимална скорост на 95-102
изходната струя m/s
Максимална
въртене, s
честота на
-1
28100
Входна мощност, Kw 6,0-7,3
Коефициент на полезно
действие %
66-67
Фиг. 4. Tензометричен стенд за измерване на
тягата на тунелния вентилатор DS 77 DIA HST
в аеродинамичен канал[2].
Бяха извършени и симулационни
изследвания, за определяне на аеродинамични
коефициенти и производни на проектирания
БЛА с програмния продукт TORNADO.
Резултатите са дадени в таблицата по-долу:
Таблица 2
Аеродинамични коефициенти и производни
№ Наименование Озн. Стойност
Коефициент на
1
челно
съпротивление при C x
a 0 0,02

нулева подемна
сила
2
Коефициент
индуктивност
на
А 0,025
Коефициент на
3
подемна сила при
нулев ъгъл на атака
Производна на
0,166
коефициента на
4
подемна сила по
ъгъла на атака
3,935
Производна на
коефициента на
подемна сила по
отклонението на
предното кормило
5 за височина
Производна на
0,486
коефициента на
подемна сила по
отклонението на
задното кормило за
6 височина
Производната на
-0,68
коефициента на
страничната сила
по ъгъл на
7 плъзгане
Производна на
0,351
коефициента на
странична сила по
отклонението на
8
кормилото
направление
за
Н Cza δ
0,701
Производна на
коефициента на
напречния момент
по ъгъл на
9 плъзгане
Производна на
0,13
коефициента на
напречния момент
по отклонението на
елерониите на
10 предното крило
ел,
п
mx δ
0,109
Производна на
коефициента на
напречния момент
по отклонението на
елерониите
11 задното крило
на ел,
з
mx δ
0,13
Производна на
коефициента на
напречния момент
по отклонението на
12 кормилото за 0,035
- 91 -
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
направление
Коефициент на
напречно
демпфиране -0,02
Коефициент на
напречен спирален
момент 0,009
Производна на
коефициента на
попътен момент по
ъгъл на плъзгане -0,024
Производна на
попътния момент
по отклонение на
кормилото за
направление 0,05
Коефициент на
попътен спирален
момент
Коефициент на
попътен
демпфиращ
x my ω
-0,003
момент -0,003
Кофициент на
начален надлъжен
момент -0,021
Производна на
коефициента на
надлъжния момент
по ъгъл на атака -0,37
Производна на
коефициента на
надлъжния момент
по отклонение
предното кормило
за височина 0,115
Производна на
коефициента на
надлъжния момент
по отклонение на
задното кормило за
височина 0,283
Коефициент на
надлъжно
демпфиране -0,025
Беше разработена Програма и методика
за изпитвания [1], която предвижда
разработването и определянето на:
а) детайлен 3D модел
б) аеродинамични коефициенти и
производни
в) маси и инерционни моменти

кормилата
г) закони за отклонение на
д) определяне на тягата
е) софтуерна симулация
ж) хардуерна симулация
з) план на полета
и) действия при аварийни ситуации
и) тестова карта с контролен лист.
4. Заключение
Автономните полети с БЛА ще сее
използват все по-често, поради по-високата
вероятност за изпълнение на мисиите.
Направените до момента изследвания показват,
че избраното оборудване позволява да се
реализира автономен полет, като получените
резултати ще могат да се използват за
реализиране на мисии на БЛА като мишена и
наблюдател.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зафиров, Д., Панайотов, Х., Методика за
определяне на аеродинамичните коефициенти на
безпилотен самолет, Бултранс 2010, Созопол
2. Панайотов, Х., Пенчев С., Божков А.,
Зафиров, Д., Изследване на характеристиките
на тунелен вентилатор в аеродинамична тръба,
Бултранс 2010, Созопол
3. Albarado К., Design, Fabrication, and Testing
of a Surveillance/Attack UAV, 48th AIAA
Aerospace Sciences Meeting Including the New
Horizons Forum and Aerospace Exposition, AIAA
2010-180, 4 - 7 January 2010, Orlando, Florida
4. Oligney B. Aerodynamic Evaluation and
Optimization of the Houck Joined Wing Aircraft,
AIAA 2008-1422, 46th AIAA Aerospace Sciences
Meeting and Exhibit 7 - 10 January 2008, Reno,
Nevada
5. Unmanned Aircraft Systems. The Global
Perspective 20010/2011 Yearbook, Blyeburgh &
Co, France, 2010
6. Zafirov, D., Joined Wings Thrust Vectored
UAV Flight Envelope, AIAA-2010-7509, AIAA
Atmospheric
Toronto, 2010
Flight Mechanics Conference,
7. Technical documentation of CloudCap
Technology 2011 годинаhttp://www.cloudcaptech.com/downloads.shtm
- 92 -
8.
Department of Transport and Aviation
Technique and Technology, Technical
University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: Zafirov@tu-plovdiv.bg

- 93 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CHARACTERISTICS IN POWER AND TORQUE OF JOINT WORK BETWEEN
THE DIESEL ENGINE COMBUSTION AND HYDRODYNAMIC ENERGY
CONVERTER WITH THE ENGINE AND PARTIAL LOADING REGIMES
GEORGI KOZAREV, SVETOZAR NEYKOV
Abstract. In operation, the example of diesel engine D3900K and hydrodynamic energy
converter W2806080, determine the characteristics of power and torque of the collaboration
between the engine and the converter when the engine is equipped with full range regulator
affairs and partial regimes and Converter is a comprehensive hydrodynamic transformer and a
mixed transparency..
Key words: kinematical characteristics, diesel engine, hydrodynamic converter of energy,
cooperation between the engine and hydrodynamic energy converter.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПО МОЩНОСТТТА И МОМЕНТА НА СЪВМЕСТНАТА РАБОТА
МЕЖДУ ДИЗЕЛОВ ДВИГАТЕЛ С ВЪТРЕШНО ГОРЕНЕ И ХИДРОДИНАМИЧЕН
ПРЕОБРАЗУВАТЕЛ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ РАБОТА НА ДВИГАТЕЛЯ И НА ЧАСТИЧНИ
ТОВАРНИ РЕЖИМИ
1.Въведение
В зависимост от «прозрачността» на
хидродинамичния преобразувател (ХДП), т.е.
от свойството му да натоварва по определен
начин двигателя с вътрешно горене (ДВГ) при
изменение на съпротивлението върху изходния
вал на ХДП, ДВГ обикновено работи на
различни скоростни режими на коляновия му
вал, при което, даже при постоянно положение
на органа за управление на двигателя,
мощността и въртящият момент на входа и
изхода на хидродинамичния преобразувател са
променливи величини. Характерът на
изменението на мощността и въртящия момент
в зависимост от фактори, като честотите на
въртене – съответно n p на входния вал
(помпеното колело) и n t на изходния вал
(турбинното колело) на ХДП, както и
предавателното отношение i в
хидродинамичния преобразувател
представлява съществен интерес от гледна
точка на оптимизиране на съвместната работа
между двигателя и преобразувателя.
2.Изложение
За целите на настоящата работа е
разработен в средата на MATLAB софтуерен
продукт, с помощтта на който са пресметнати
стойностите на мощността и въртящия момент
върху входния и изходния вал на ХДП и са
изчертани графичните зависимости на тези
величини от посочените по-горе фактори.
Изходни за пресмятанията са данните от
външната скоростна характеристика на
дизеловия двигател Д3900К и безразмерната
характеристика на хидродинамичния
трансформатор (хидротрансформатор, ХТ)
W2806080. В работата [1] тези характеристики
(за двигателя характеристиката е само по
момента) са показани и са посочени техни
особености. Също така, в [1] е показана и
характеристиката на съвместната работа (по
момента) на двигателя Д3900К с
хидротрансформатора при наличието на
директна връзка между коляновия вал на
двигателя и входния вал на ХТ.
На Фиг.1 е показана характеристиката на
съвместната работа (по мощността) на
двигателя Д3900К с хидродинамичния
трансформатор W2806080 при изпълнено
горното условие. За оформянето на

„ветрилото” от кубични товарни параболи на
трансформатора, определени за различни
постоянни стойности на предавателното
отношение, диапазонът 0....0,99 на изменение
на предавателното отношение е разделен на
тези стойности със стъпка 0,01. Прието е
двигателят да е снабден с всережимен
регулатор, като диапазонът на изменение на
честотата на въртене на коляновия вал
1
1200....2250 min − , в който е разположен
безрегулаторният клон на работа на двигателя
(Фиг.1) е разделен на равни интервали,
определящи товарните режими на двигателя.
От тях един е по външната скоростна
характеристика на двигателя, а останалите са
частични.
Фиг.1. Характеристика на на съвместната
работа на ДВГ Д3900К с ХТ W2806080
- 94 -
Направените в [1] констатации, а
именно че:
- „ветрилото” от товарни параболи изцяло
покрива скоростната характеристика на
двигателя - от режима на максимален к.п.д. до
режима на максимална мощност, т.е. обхванат
е работният диапазан на честотата на въртене
на коляновия вал на двигателя;
- само за максималната стойност на
коефициента на първичния момент (найгорната
товарна парабола) при работа на
двигателя по първия и втория частичен режим
(от ляво на дясно) ХТ не може да натовари
двигателя до безрегулаторния клон
се потвърждават от показаното на Фиг.1.
Вследствие на незначителното изменение на
ефективния въртящ момент на двигателя (до
5%) в широк диапазон на изменение на
ъгловата скорост на коляновия вал
1
(1200....2000 min − , виж фиг.1 от работа [1]) и
съчетаването на характеристиките на ДВГ и на
ХТ при пряка връзка на коляновия вал с вала
на помпата, въртящият момент върху вала на
помпата при работа на двигателя изцяло по
външната му скоростна характеристика (Фиг.
2, най-горната крива) се изменя също
незначително (до 5%) при изменение на
предавателното отношение в практически
целия му работен диапазон от 0 до 0,95.
Въртящият момент върху вала на помпата се
запазва постоянен, макар и в по-тесен
диапазон на изменение на предавателното
отношение за всички частични товарни
режими, с изключение на посочените по-горе
първи и втори частичен режим. От казаното
следва, че в широк диапазон на изменение на
товарните режими на двигателя силовото
натоварване върху помпеното колело и
механично свързаните с него детайли може да
се запазва почти постоянно, независимо от
ъгловата скорост на турбинното колело и
съпротивителния момент върху него.
Фиг.2. Зависимост на въртящия момент
върху вала на помпата от предавателното
отношение на ХТ в агрегата «Д3900К -
W2806080»
Както се вижда от Фиг.3, за работа на
двигателя по външната скоростна
характеристика (най-горната крива)
характерът на изменение на въртящия момент
върху вала на турбината в зависимост от
предавателното отношение практически
изцяло съответства на характера на изменение
на коефициента на трансформация от
предавателното отношение (Фиг.2 от работата
[1]). При частичните товарни режими това
съответствие се нарушава при големите
стойности на предавателното отношение
( i ≥ 0,75) поради обстоятелството, че
двигателят започва да работи в регулаторния
клон на скоростната си характеристика, където
ефективният му въртящ момент линейно
намалява с увеличаването на предавателното
отношение.

Фиг.3. Зависимост на въртящия момент
върху вала на турбината от предавателното
отношение на ХТ в агрегата «Д3900К -
W2806080»
Характерно за разглеждания агрегат е,
че потребяваната от ХТ мощност на двигателя
(мощността върху вала на помпеното колело) в
широк диапазон на изменение на
предавателното отношение (за работа по
външната скоростна характеристика i =
0....0,7) се променя в сравнително тесни
граници (Фиг.4). При това, за посочения
режим
Фиг.4. Зависимост на мощността върху вала
на помпата от предавателното
отношение на ХТ в агрегата «Д3900К -
W2806080»
характерът на изменение на мощността върху
вала на помпеното колело коренно се
различава от характера на изменение на
ефективната мощност на двигателя от ъгловата
скорост на коляновия вал. От фигурата се
вижда също, че при работа на двигателя по
външната скоростна характеристика в
посочения диапазон на изменение на i ХТ
- 95 -
потребява от двигателя мощност, не много
различаваща се от 35 kW и едва при i ≈ 0,95
двигателят отдава към хидротрансформатора
максималната си ефективна мощност. Всичко
това означава, че при директна връзка между
коляновия вал и вала на помпата ХТ потребява
от двигателя мощност, с около 10 kW помалка,
отколкото средната ефективна мощност
на двигателя в диапазона на изменение на
ъгловата скорост на коляновия му вал
1
1200....2000 min − , т.е. не се използва
приблизително 25 % от средната ефективна
мощност.
Фиг.5. Зависимост на мощността върху вала
на турбината от предавателното
отношение на ХТ в агрегата «Д3900К -
W2806080»
Характерът на изменение на
мощността върху вала на помпата (Фиг. 4) и на
коефициента на полезното действие на
хидротрансформатора W2806080 (фиг.2 от
работата [1]), както и съчетаването на
характеристиките на двигателя и на ХТ
определят вида на кривите на изменение на
мощността върху вала на турбината от
предавателното отношение на ХТ. От
показаното на Фиг.5 става ясно, че дори и при
при работа на двигателя по външната
скоростна характеристика, в диапазона на
малките и средните предавателни отношения в
хидротрансформатора използването на
мощността, отдавана от двигателя към ХТ, е
неефективно. Чак след i = 0,75 мощността
върху вала на турбината започва да нараства
значително и при i ≈ 0,95 (практически в края
на режима на работа на W2806080 като
хидродинамичен съединител) се използва
пълната мощност на двигателя.
От Фиг.5 се вижда също, че
увеличаването на мощността върху вала на

турбината след i = 0,75 става по-интензивно,
отколкото КПД на хидротрансформатора. Това
се дължи на обстоятелството, че при високите
стойности на предавателното отношение се
увеличава и мощността върху вала на
помпеното колело (Фиг. 4).
3.Заключение
Изложените по-горе резултати от
теоретичното изследване на съвместната
работа между двигателя и ХТ в агрегата
«Д3900К - W2806080» потвърждават
направените в [1] основни изводи, отнасящи се
до приложимостта и възможностите на
използвания в двете работи софтуерен
продукт. Освен това, тези резултати
позволяват да се направи и заключението, че
при директна връзка между коляновия вал на
двигателя Д3900К и помпения вал на
хидротрансформатора W2806080 мощността
на двигателя не може да бъде използвана в
достатъчно висока степен, което налага между
ДВГ и ХТ да се постави съгласуваща предавка,
осегуряваща по-добро съчетаване на
характеристиките на двата елемента в агрегата.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейков С., Г. Козарев. Кинематични
характеристики на съвместната работа между
дизелов двигател с вътрешно горене и
хидродинамичен преобразувател на енергия
при работа на двигателя и на частични товарни
режими, Научни трудове на Русенския
университет – 2010, том 49, серия 4, стр.
77....81, Русе, 2010.
Department of Transport and Aircraft
Equipment and Technologies
Technical University–Sofia, Branch
Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: saney@mail.bg
E-mail: extremala@abv.bg
- 96 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
DISPERSIVE THEORY CONCERNING THE PHENOMENONS
OCCURRING IN THE BERMUDA TRIANGLE
GEORGI KRASTEV †, KIRIL KOLIKOV, YORDAN EPITROPOV
Abstract. In this paper we suggest a dispersive theory about the basic events that take place in
the Bermuda triangle, with which we can explain all the scientifically proven facts altogether.
Our theory is based upon the proved gas emission from the floor of the ocean and upon one
discovered by us extraordinary effect – the sedimentation of relatively big light particles
observed in a liquid polydisperse system, induced by the floating of small particles. This effect
states that a vessel can sink as a consequence of the gas emission from the ocean floor which
reduced the average density of the water.
Key words: disperse systems; colloidal systems; sedimentation; methane hydrate; Bermuda
Triangle.
1. Introduction
- 97 -
The following basic anomalies are observed in
the region of Bermuda:
1. Vessels and aircrafts have been
disappearing in this area during normal atmospheric
conditions (without any storms, hurricanes,
earthquakes or other cataclysms being registered).
2. Inappropriate decisions made by the
aircrafts crews and ships floating without their crew
has been found. It seemed as if the crew left the ship
without any visible reason.
3. Vessels and aircrafts have been lost from
the radars or the radio contact with them has been
interrupted.
The anomalies in the region of Bermuda are of
interest not only to the popular knowledge but also
to the contemporary specialised science. The first
scientifically recorded disappearance of a vessel
known by us is in 1880 of the British ship “Atlanta”
travelling from Bermuda to England. The oldest
scientific research of anomalies known by us is
connected to missing aircrafts in the Bermuda
triangle is about the five bombers which
disappeared on 5 December 1945. There are tens of
cases of similar anomalies described and
scientifically researched in this and other regions.
There are lots of hypotheses explaining the
mystical events in the area of the Bermuda triangle.
A few of them are based on the fact that on the
ocean floor in the region there are a number of gas
hydrates deposits and as a result of biochemical and
geological processes gas is emitted from them
which floats to the surface. Furthermore the
emission can be either slow and consistent, or fast
and explosive.
One of the main reasons for emission of gas
from the ocean floor is the methane hydrate known
as “hot ice” as well. It’s a mixture of methane,
oxygen, carbon and other combined as ice. The
methane hydrate is with lower density than water,
it’s unstable and it’s melting or sublimates even
under very small temperature raising or lowering
the pressure as these processes cause the release a
large amount of methane and carbon – from 1 cubic
meter methane hydrate we get up to 164 cubic
meters of methane.
The deposits of methane hydrate are usually
under the ocean floor – on depth of about 1000
meters below water level and 200-300 more meters
of terrestrial layer. There are some big deposits
located in the Mexican Gulf, in the Arctic Ocean, in
North Sea, as well as in tens of coasts of the
Atlantic and Pacific Ocean.
Most scientist (for example Laherrere [3])
believe that the ocean hydrates have biological
origin and can be met in specific from geological
point of view places (faults, fractures and
lithological boundaries) and under specific ratios of

- 98 -
salinity, temperature and water pressure.
McIver is the first known by us to suggest in
1982 that an emission of gas from a gas hydrate
under the ocean floor can sink a ship. According to
him “if the gas escape were rapid and localized
enough… there would be a patch of highly agitated
frothy water of very low relative density… Any
vessel accidentally encountering this patch would
lose buoyancy and sink very quickly” [5]. McIver
believes that if the gas emission is very big then “...
A plume of fee gas would rise above the ocean
surface. Any low-flying aircraft passing through the
concentrated gas would experience engine failure
and might crash” [5].
In 1984 Milgram and Erb [6] did engineering
research describing the properties of the jet and the
reaction of the vessel which simulates gas eruptions
in water. According to the results of this research
McIver’s idea is wrong.
In 2003 May and Monaghan [4] suggest a new
theory that explains these anomalies according to
which the reason for these anomalies may be
catastrophic (explosive) release of a giant methane
bubble from the ocean floor. Contrary to McIver
they suggest that the sinking of vessels is not due to
the difference in the density in the water but to the
vortex in the water caused by the floating of this gas
bubble. May and Monaghan support their idea with
lab experiments in small scale and numerical
modelling which results in finding the conditions
under which a vessel can sink if below him a big
gas bubble emerges.
Deming in his paper from 2004 classifies May
and Monaghan hypothesis for being “interesting and
innovative” but “with limited application”.
According to him one of the flaws of their
hypothesis is that “for a large methane bubble to be
produced quickly – as required by May and
Monaghan hypothesis – methane would probably
have to be released by a catastrophic drop in
pressure” [3]. But that’s only possible under very
specific geological conditions – for example very
big submarine landslides which occur too rarely
compared to the frequency of the observed
anomalies.
Even though there are a lot of hypotheses
explaining the mystical events in the area of the
Bermuda triangle none of them scientifically
explains all of the three basic facts given above.
Contrary to them our theory is based on the
discovered by us unusual effect of sedimentation
observed in liquid polydisperse system.
2. Physical mechanism of the unusual effect
of sedimentation
Let’s say we have a container, located in a static
homogeneous gravitational field with intensity g ,
pointed perpendicularly towards the bottom of the
container having constant temperature and
atmosphere pressure.
We’ve placed a liquid disperse environment
within the container, which in the beginning is
uniformly filled with small background particles f ,
whose density � f is lesser than the density � of s
the dispersive environment. Furthermore, (for
simplicity) we take for granted, that the
environment is homogeneous and that the forces of
interaction between the particles and between the
particles and the walls of the container can be
ignored.
Let’s say that we have large particles at the
surface of the dispersion, lighter than the
background ones, with densities � 1 , �2,...,
�k
as
� f � �k
� ... � �2
� �1
� �s
(Fig. 1). As time passes
the background particles float, causing their average
concentration, in every horizontal layer closer to the
surface of the sedimentation, to increase as time
passes.
� k
�
�
�
�
k �1
i
i�1
1
Fig. 1. Extraordinary effect of sedimentation
Let’s denote with � �t� the average density of
the liquid dispersion of the background particles in
a layer with thickness of the order of the size of the
large particles directly below the surface of the
dispersion, in the moment of time t .
If t is the starting moment of time let’s say
0
that t1 � t0
is that moment of time in which in that
layer the following condition is met ��t 1�
� �1
.
Then the particles with density � 1 in this layer
touch the surface, while the particles with density
� 2 ,..., �k
are left on the surface of the dispersion.
If in the moment t2 � t1
, in the examined layer,
the following condition ��t 2�
� �2
is met, then the
particles with density � in that layer touch the
2
surface. The particles with density � 3 ,..., �k
remain
on the surface of the dispersion. The particles with
density �1 � �2
� ��t2
� sink to a layer below the
surface, which average density is � 1 .
Analogous, for every moment of the time
g

t i � t , i�1
i � 2,
3,...,
k , in which in the examined layer
the following condition �i � ��ti
� � � is met, the
�1 i
particles with density � in that layer touch the
i
surface, the particles with density � j � �i
remain
on the surface of the dispersion, the particles with
density �l � � sink to a layer below the surface,
i
which average density is � . l
That way the floating of background particles is
divided by density to horizontal layers in such a
way, that the large particles with density � float
i�1
in a layer below the large particles with density � i
( i � 2,
3,...,
k ), as shown on Fig. 1.
We should emphasize, that the starting
conditions provide the stable state of the large
particles in the dispersive environment, i.e. if one
such particle strays upwards or downwards from its
balanced state, then as time less or equal to the time
of relaxation of the liquid polydisperse system
passes, the particle will return to that layer, where
the average density of the system is equal to the
density of the particle.
The essence and physical mechanism of the
unusual right effect are analogous to that of the
reversed effect – the floating of relatively heavy
particles in a liquid polydisperse system, which is
caused by the sedimentation of small particles. This
effect is studied and described by us [2] in 1999.
3. Discussion
- 99 -
According to the described in Section 2 effect
of sedimentation a vessel can sink due to the
emitted from the ocean floor gas. After the gas
emission the average density of the polydisperse
system (the ocean water and the gas in it) decreases
due to the high concentration of the gas dispersive
phase, in result of which the vessel being in the
newly formed “dispersive pit” sinks (This supports
McIver’s thesis, as well as the May and
Monaghan’s thesis). The dispersive fall through of
the vessel continues, until its average density
becomes equal to the density of a given layer of the
polydisperse system. (After the gas emission ceases
the vessel can even float back to the surface if, of
course, it’s not filled with too much water.)
During the emission of asphyxiating gas from
the ocean’s floor the crew of the vessel might lose
orientation or even abandon it in panic and sink in
the ocean.
The disappearances of aircrafts in the airspace
above the Bermuda triangle can be explained with
our theory the same way – with the change of air’s
density as a result of the gas emitted from the floor
of the ocean or the explosion of a cloud consisting
of the gas near the aircraft.
Furthermore, if the intensified from the emitted
gas zone is of a considerable size, then the radars,
scanning the location of a given object in that zone,
could lose it, because when the gas emission has
high concentration being between the considered
object and the radar could change, refract or absorb
the electromagnetic signals of the radar.
It’s important to note that during diffusion in a
gravitational field, a certain effect could be
observed, in which large particles from the
dispersive phase can randomly move in a direction,
opposite of the flow of the diffusion. It is possible
that in the Bermuda triangle certain diffusion
processes take place that can be used to be
explained some of the events observed there. In the
described case thought the impact of the diffusion
processes is much weaker than the impact of the
sedimentation processes.
4. Conclusion
The unusual effects of sedimentation and
floating described by us can explain other processes
in liquid polydisperse systems as well – for example
the structure of the solidified lava, the Earth’s
tectonic, different events in the cosmic objects with
polydisperse structure.
Our disperse theory can find an application in
defending from the events in the Bermuda triangle,
it can be applied in the food and biotechnologies,
medicine, biophysics, optics and other spheres of
the practical human activities, which are connected
to processes in polydisperse environment.
Moreover we’d like to point out that some of
the events connected to the greenhouse effect can be
explained by processes we described because the
methane is one of the gases which boost the effect
the most.
REFERENCES
1. Deming D. “Can a single bubble sink a ship?”
JSE, 18 (2), 2004, 307-312.
2. Krystev G., D. Dakova Floating of large, heavy
particles, induced by sedimentation of small
particles in liquid polydisperse systems. Colloid J,
61 (5), 1999, 659-660, Short Communication.
3. Laherrere J. Oceanic hydrates: More questions
than answers. Energ Explor Exploit, 18 (4), 2000,
349-383.
4. May D., J. Monaghan Can a single bubble sink
a ship? Am J Phys, 71, 2003, 842-849.
5. McIver R. Role of naturally occurring gas
hydrates in sediment transport. AAPG Bull, 66,
1982, 789-792.

6. Milgram J., P. Erb How floaters respond to
subsea blowouts. Petrol Eng Int, June 1984, 64-70.
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv University “P. Hilendarski”
24 Tzar Asen Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: kolikov@uni-plovdiv.bg
E-mail: epitropov@uni-plovdiv.bg
- 100 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
POSSIBILITIES FOR 3D RELIEF ON PAPER AND
PAPERBOARD AND THE RELATED TECHNOLOGICAL
PROBLEMS
GEORGI UCHKUNOV, MAYA DIMOVA, MILCHO TASHEV
Abstract. The 3D Relief is a technology by which a multilayer relief is embossed on the
printed sheet through the use of engraved brass die and polymer counter die. The technology
sets new standards in the advertising and packaging industries. The innovative capabilities of
the 3D Relief can transform advertising products or luxury packages into masterpiece of
modern graphic design.
Key words: 3D Relief, hot stamping, blind embossing
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА 3D РЕЛЕФ ВЪРХУ ХАРТИИ И КАРТОНИ И
СЪПЪТСТВАЩИ ТЕХНОЛОГИЧНИ ПРОБЛЕМИ
1. Въведение
3D релефът е технология, позволяваща
пренасянето на многопластов релеф върху
печатния лист чрез гравирано месингово
клише и полимерно контра-клише, монтирани
на машина за топъл печат и прегеговане.
Технологията поставя нови стандарти в
рекламната и опаковъчна индустрия.
Иновативните възможности на 3D релефа
могат да превърнат рекламния Ви продукт или
луксозна опаковка в шедьовър на съвременния
индустриален дизайн.
Целта на настоящата работа е да се
покажат и изследват някои технологични
особености и проблеми на процеса.
Технологията за реализиране на 3D
релеф в полиграфията навлиза във водещите
страни на ЕС в началото на този век. В
България, пионер в областта е фирма “Офсет”
- София, закупила оборудване и ноу-хау.
Фирмата е усвоила целия технологичен процес
– дизайн, проектиране и изработване на
месингово клише и полимерно контра-клише,
изработване на крайния продукт.
2. Описание на технологиите за
облагородяване (преговане и топъл печат,
3D релеф)
Триизмерният релеф се базира на две
по-стари технологии за облагородяване на
- 101 -
печатната продукция. Това са топлият печат и
преговането (сух печат).
2.1. Топъл печат. Технология
Топлият печат е метод за трансфер на
метализиран или пигментен слой от носещата
повърхност, известна като фолио, върху
субстрат, използвайки нагряване, натиск и
време (фиг. 1).
Фиг. 1. Принципна схема на топъл печат
Това е метод на печатане на принципа
на високия печат. Същността на този процес е
в изготвянето на клишетата за топъл печат.
Материалът, от който се изработва формата, е
химичният елемент Магнезий. Използваният в
полиграфската индустрия магнезиев материал
е с дебелина не по-голяма от 7 mm.
За изработването на клишето се
подготвя филм от полимерен материал, с
изобразен върху него контур на
изображението. Линиите не трябва да бъдат с
дебелини по-малка от 1 pt. Филмът се закрепва
и експонира върху магнезиевата плоскост.
Методът за експониране е чрез облъчване с
UV лампи за определено време. Последващ
процес е разяждане с киселинен разтвор на
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

непечатните елементи. Готовата огледална
форма с високи печатни елементи се закрепва
към плоскопечатна машина. Тези машини са
съставени от две плоскости – тигел и талер.
Клишето се закрепва към неподвижния талер,
а тигелът служи за опора на хартията
(картона). Магнезиевото клише се загрява до
температура в диапазона 130÷150 ° С. Между
печатната форма и печатния лист преминава
метализирано фолио. При печат, под
действието на температура и натиск фолиото
се закрепва на повърхността на хартията. В
следствия на натиска, който се оказва върху
хартията, (картона) се получава лек релеф. За
постигането на по-голям обем се прилага
т.нар. сух печат.
2.2. Преговане (сух печат). Технология
При тази технология, под
въздействието на натиск, чрез клише и контраклише
се получават релефно изпъкнали
елементи (фиг. 2).
Фиг. 2. Принципна схема на преговане
Изработва се клише с вдлъбнати
печатни елементи и контра-клише - с
изпъкнали. Контра-клишето “влиза” идеално
във формата на издълбаното клише.
Технологията за изработване на клишето и
контра-клишето е следната: изработка на
филм; експонация; проявяване.
Заготовката, от която се изработват
формите за сух печат, е както магнезиева, така
и цинкова с примеси.
С технологията на сух печат
получаваме релеф при определен натиск и
разстояние между формите.
2.3. 3D релеф с топъл печат.
Технология
Чистият 3D релеф е технология,
основана на преговането, но с различно
изпълнение на печатните форми. Разликата
между стандартното клише за сух печат и
клишето за 3D релеф е в това, че при втория
случай има множество равнини за постигане
на триизмерност. При съчетаване на топъл
печат със триизмерните клишета за сух печат в
една печатна машина се получава триизмерно
релефно изображение (фиг. 3).
- 102 -
Фиг.3. Принципна схема на 3D релефен печат
Необходимите форми за изпълнение са
клише и контра-клише. Клишето се изработва
от месингова сплав, а контра-клишето – от
полимерен материал.
Машини и инструменти за
механично гравиране
Фиг.4. CarverPMS, HAAS OM-2A, LANGRM 800
(от ляво на дясно)
Клишето се обработва чрез
високотехнологично механично гравиране.
Машини с Цифрово програмно управление
(ЦПУ) – фиг.4, са водещите за такъв вид
обработка, поради високата си точност на
работа. Специализиран софтуер обработва
информацията подадена от оператора,
преобразува я на машинен език, за да започне
обработка на заготовката.
Изработването на матрицата и контра
матрицата се извършва без използването на
ръчни операции. Тава се прави с цел пълно
съответствие между двете форми. За
получаването на качествен продукт се
използват инструменти за гравиране с връх на
резеца от 0,1 мм – фиг.5. Главата, държаща
гравиращият инструмент се върти със скорост
над 50 000 об./мин. Движението се извършва
по три координати. За описание на движението
на режещия инструмент се използва декартова
координатна система X, Y, Z. Така се
осигурява работа в множество равнини, при
изработката на релефа.

Фиг.5. Режещи инструменти
Контра-клишето се изработва от
полимерен материал с неголяма еластичност.
Използва се същия тип машина за обработката
му.
Вече готовите форми се поставят на
преса за топъл и сух печат. Чрез метализирано
фолио, температура и натиск се получава
отпечатък с един нанесен удар. Резултатът е
триизмерно изображение върху печатния лист.
При облагородяването на печатния
лист с този метод, се получава оригинален и
луксозен краен продукт. Качеството на
продукцията стои на най-високо ниво, заради
прецизно изработените печатни форми. Друго
предимство е високата тиражоустойчивост на
месинговото клише - над 10 милиона удара с
едно единствено клише.
Проблеми на технологията:
- наличие на шупли в заготовката за изработка
на матрицата. При наличие на шупли в
изходната заготовка на местото, където се
намира крайният релеф, се получават микро
неравности, които се отпечатват върху
крайния продукт. Получава се разминаване в
релефа на матрицата и контраматрицата.
- разкъсвания на хартиените влакна, водещи от
появата на микропукнатини до пробиване и
напукване.
Предимства на технологията:
- висока тиражоустойчивост на формите - до
10.10 6 удара;
- не ронлива матрица;
- получаване на прецизен релеф;
- използване на хартии и картони – 150 до 400
g/m 2 .
2.4. Видове триизмерен релеф
3D Релеф с топъл печат – обогатява
печатния продукт с елегантността на топлия
печат, съчетан с финеса на триизмерния релеф;
Чист 3D релеф – познат още като
преговане, възпроизвежда реален образ в
триизмерен аспект върху печатния лист;
- 103 -
3D Релеф върху илюстрация - Тази
техника придава форма и обем върху
печатната илюстрация, а полученият релеф
създава контраст между цветовете и
подчертава формите;
Микрорелеф – представлява микрогравирани
релефи, съчетани с холограмни
фолиа, които дават възможност за по-добро
идентифициране, персонализиране и защита на
печатния продукт с изключителен акцент
върху детайла;
Брайл – прецизността на 3D релефа
позволява изписването на Брайлов текст върху
опаковки, брошури, учебни помагала и много
други.
3. Изследване критичните точки за
нарушаване микрогеометрията на
субстрата, при чист 3D релеф
Качеството на готовия продукт зависи
от височината на изпъкналите елементи на
контра-клишето. Съобразява се дебелината на
картона и височината на печатните елементи.
Ако те са прекалено високи, ще пробият
повърхността на картона. Това се предвижда
при изготвянето на дизайна.
3.1. Цел на изследването:
Установяване критичните точки в
следствие нарушаване микрогеометрията на
субстрата.
3.2. Обект на изследването
Изследват се 7 вида хартии и картони,
разделени в три вида групи:
- двустранно хромови гланцови;
- опаковъчни;
- структурни.
Данни за изследваните материали са
дадени в таблица 1.
Таблица 1
Вид материал
Маса на
кв. метър
Дебелина на
медията
g/m 2 mm
Двустранно хромови гланцови картони
и хартии
IKONOGLOSS 130 0,124
KLIPPANART 250 0,193
Опаковъчни картони
CREATORSILK 300 0,292
STROMCARD 1 350 0,490
STROMCARD 2 220 0,329
Структурни картони
BANGKOK 220 0,304
SCOTIAWEAVE 280 0,400
Използваните за целта на експеримента
опаковъчни картони са съответно:
CREATORSILK - Двустранно хромов мат
картон; STROMCARD 1 – Едностранно
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

хромов картон с бял гръб; STROMCARD 2 -
Едностранно хромов обемен картон със сив
гръб. Използваните структурни картони са
съответно: BANGKOK - Висококачествен
двустранно-ленен бял обемен картон;
SCOTIAWEAVE - Висококачествен
двустранно-структорен син обемен картон.
3.3. Опитна постановка и
експеримент
За целта на работата се използва
тигелна машина. На фиг.7 е показано
схематично устройството на тази машина.
Състои се от неподвижна част (талер), върху
която се закрепва клишето и подвижна част
(тигел), върху която се закрепва контраклишето.
Извършва се възвратно-постъпателно
действие. Тигелната плоскост се притиска към
талера, като между двете плоскости се поставя
изследвания субстрат. Експериментът е
извършен на работната площадка на фирма
РУДОВ Дизайн – гр. Пловдив.
При експеримента за един и същ вид
материал се правят проби при различни
разстояния между печатните форми. Чрез
визуално наблюдение се определя началото на
нарушаване микрогеометрията и разрастването
и. Деформациите приключват при критична
точка на пробиване на субстрата. Получените
деформации (при различно разстояние между
клишето и контра-клишето) могат да бъдат
класифицирани според влиянието им върху
микрогеометрията на субстрата на следните
пет вида: минимална деформация; оптимална
деформация; максимална деформация,
критични точки на пропукване и пробиване.
Фиг.7. Схема на опитната постановка
Минимална деформация се получава,
когато разстоянието между формите е 0,5 mm,
оптимална при 0,3 mm и максимална при 0
mm. Резултатите от експеримента са дадени в
таблица 2.
Използваното обозначаване на
изпитвания материал е съответно: 1 -
двустранно хр. гл. хартия IKONOGLOSS; 2 -
двустранно хр. гл. картон KLIPPANART; 3 -
- 104 -
двустранно хр. мат. картон (опаковъчен)
CREATOR SILK ; 4 - едностранно хр. мат.
обемен картон (сив гръб, опаковъчен)
STROMCARD; 5 - едностранно хр. мат.
обемен картон (бял гръб, опаковъчен)
STROMCARD; 6 - Структурен обемен картон
– бял лен BANGKOK; 7 - Структурен обемен
картон – син лен SCOTIAWEAVE.
материал
Маса на кв.
метър
дебелина
Таблица 2
Дебелина след преговане
постигната при трите вида
деформации
мин. оптим. макс.
g/m 2 mm mm mm mm
1 130 0,124 0,141 0,295 0,340
2 250 0,193 0,210 0,300 0,349
3 300 0,292 0,370 0,401 0,593
4 220 0,329 0,342 0,410 0,613
5 350 0,490 0,495 0,551 0,711
6 220 0,304 0,345 0,370 0,537
7 280 0,400 0,453 0,554 0,822
На следващата таблица са показани
оптималната деформация и критичните точки
на пропукване, пробиване. Резултатът е
показан и на фиг.8.
Таблица 3
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
материал
Височина след преговане постигната
при трите вида деформации
оптим.
Кр. точка на
пропукване.
Кр. точка на
пробиване
mm mm mm
1 0,295 0,301 0,340
2 0,300 0,306 0,349
3 0,401 0,414 0,593
4 0,410 0,422 0,613
5 0,551 0,554 0,711
6 0,370 0,412 0,537
7 0,554 0,632 0,822
1 2 3
130 gr/m2 250 gr/m2 300 gr/m2 220 gr/m2 350 gr/m2 220 лен gr/m2 280 лен gr/m2
Фиг.8. Графика

4. Заключение
С увеличаване плътността на
използвания материал се увеличава и
височината на релефа, която може да бъде
постигната. Използваният метод за
технологично изпитване на картони може да
намери практическо приложение при
определяне препоръчителната големина за
височина на релефа за даден тип картони. Чрез
определяне критичните точки на пропукване и
пробиване, се определя качеството на
продукцията след прилагане на релеф.
5. Благодарности
Искаме да изкажем специални
благодарности на печатница „Офсет”, „Рудов
дизайн”, Полиграфснаб АД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зюмбилев А., Материалознание, Акад.
изд. на АУ-Пловдив, Пловдив, 2006
2. Качин. Н. Б, Спиридонов, И. С., Печатни
процеси част 1, ИК Плеяда, София, 2000
3. Киппхан Г. , Энциклопедия по
печатным средствам информации,
Москва, 2006
4. Полянски. Н, Технология на полиграфи-
- 105 -
ческото производство 1, Техника, София,
1986.
5. Сарджева. Р., Технологии за печат,
CIELA, София, 2009.
6. Ю. Н. Коцарь, Б. М. Мордовии, Машины
брошюровочно-переплетного
производства, Книга, Москва, 1975.
7. http://sitotehnika.com/
8. http://www.papyrus.bg/
9. http://www.printguide.info/
Department of Mechanical Engineering
Technical University–Sofia,
Branch Plovdiv 25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv BULGARIA
E-mail: george_7@abv.bg
E-mail: m.s.dimova@abv.bg
E-mail: m_tashev@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 106 -

- 107 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CRYSTALLIZATION ABILITY OF
CHALCOHALIDE GLASSES
FROM THE GeSe2-Sb2Se3-AgI SYSTEM
GERGO VASSILEV, VENCESLAV VASSILEV, KIRIL PETKOV
Abstract. The crystallization temperatures of chalcohalide glasses from the GeSe2-Sb2Se3-AgI
system at heating rates of 10, 15, 25 and 35 K/min were determined using differential thermal
analysis. Al2O3 and Se were used as reference substances. The activation energy of
crystallization, as main kinetic parameter characterizing this process, was calculated by the
Kissinger and the Augis & Bennett models. The values, obtained by the two independent models,
coincide. A correlation between them and the glasses’ composition is established.
Key words: chalcohalide glasses, crystallization, activation energy
КРИСТАЛИЗАЦИОННА СПОСОБНОСТ НА
ХАЛКОХАЛИДНИ СТЪКЛА
ОТ СИСТЕМАТА GeSe2-Sb2Se3-AgI
1. Въведение
През последните години особено
интензивно се изследват смесени стъкла:
оксихалидни, халкохалидни, оксихалкохалидни.
Очаква се тези "смесени стъкла" да обединят в
себе си предимствата на различните типове
стъкла (халидни, оксидни и халкогенидни).
Например, халидните стъкла имат широк
прозорец в ИЧ-областта на спектъра и ниски
вътрешни оптични загуби, но пък химичната им
устойчивост е ниска. Халкогенидните стъкла от
своя страна са химически стабилни и се
характеризират с добро пропускане в ИЧобластта
и относително високи оптични загуби,
докато оксидните стъкла притежават висока
пропускливост във видимата и близката ИЧобласт
на спектъра, наред с висока термична
устойчивост.
Халкохалидните стъкла притежават
висока йонна проводимост, която нараства при
повишаване на температурата от малко над
стайната до температури от порядъка на 1200 К.
Поради това, че в повечето случаи високата
йонна проводимост на тези твърди тела се
получава при пренебрежимо ниска електронна
проводимост, тяхото приложение като твърди
електролити за различни батерии, горивни
клетки и кислородни концентрационни сензори
е от особен интерес.
Халкогенидните стъкла и стъклата на
тяхна основа са подходящи като среда за запис,
съхранение и пренасяне на информация, като
материал за оптични прозорци в ИЧ-областта на
спектъра, за функционални елементи в
интегралната микро-, нано- и оптоелектроника и
др. Три основни процеса в халкогенидните
стъкла предопределят възможността за
използването им като среда за оптичен запис на
информация: фотостимулираното изменение на
поглъщането и показателя на пречупване,
фотокристализацията и разликата между
проводимостта на тъмно и светло.
Като правило, за изучаване на
кинетиката на кристализация се използват 2
метода: изотермичен и неизотермичен [1]. В
първия случай образецът се подлага на термична
обработка при T≈Tкрист за кратко време, като
физикохимичните свойства се проследяват във
времето. При втория метод образецът се нагрява
с постоянна скорост до Tкрист, а изследваните
характеристики се измерват във функция от
температурата.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Кинетиката на кристализация е обект на
многобройни изследвания [2-9]. Използвани са
различни методи за нейното изучаване (DSC или
DTA), които се основават на изследване на
екзотермичните пикове, получени при
нагряване.
Областта на стъклообразуване в
халкохалидната система GeSe2-Sb2Se3-AgI
(фиг.1) е очертана в предишна наша работа [10].
Тя лежи частично на страните GeSe2-Sb2Se3 (0-
70 mol % Sb2Se3) и GeSe2-AgI (0-30 mol % AgI).
Максималната разтворимост на AgI в стъклата е
~ 70 mol %. В бинарната система Sb2Se3-AgI не
са получени стъкла.
Фиг. 1. Област на стъклообразуване в
системата GeSe2-Sb2Se3-AgI [10].
Целта на настоящата работа е да се
определят температурите на кристализация на
халкохалидни стъкла от системата GeSe2-Sb2Se3-
AgI при различни скорости на нагряване, както
и активиращата енергия, като основен
кинетичен параметър, характеризиращ този
процес.
2. Експериментални процедури
Изходните съединения (GeSe2 и Sb2Se3),
както и стъклообразни фази от системата GeSe2-
Sb2Se3-AgI, са получени чрез пряк
еднотемпературен синтез във вакуумирани (до
остатъчно налягане 1.10 -3 Pa) и запоени
кварцови ампули. За целта са използвани: Ge,
Se и Sb с чистота, съответно 5N, 5N и 4N; AgI -
на фирмата Merck с чистота 99.99 % и
електросъпротивителна тиглова пещ, снабдена с
вибрационно устройство за хомогенизиране на
стопилката.
При синтеза на GeSe2 са проведени три
температурни задръжки с продължителност 1 h,
съответно при 300, 800 и 975 °C, съобразени с
температурите на топене на Ge, Se и GeSe2
- 108 -
( T 220
Se
GeSe
m � °C; 2 Tm
� 740 °C; T 940
Ge
m � °C).
Стопилката е охладена в режим на изключена
пещ. С помощта на рентгенофазов анализ е
доказано, че полученото вещество е кристално и
съответства на GeSe2 [11].
Sb2Se3 е синтезиран при условия,
подобни на използваните при синтеза на GeSe2,
като температурните задръжки са съответно при
300 и 700 °C. Полученият Sb2Se3 е доказан
рентгенографски.
При синтеза на халкохалидните стъкла
от многокомпонентната система са проведени
три температурни задръжки, съответно при 600
°C (1 h), 750 °C (1 h) и 900 °C (2 h). При
крайната температура на синтеза е използвано
вибрационно разбъркване на стопилката с
продължителност 2 часа, след което тя е
темперирана при 800 °C (0,5 h) и закалена в смес
вода+лед. Получените стъклообразни образци са
черни на цвят, с блестяща повърхност и добре
изразен раковист лом.
За определяне на термичните
характеристики на стъклата използвахме
апаратура за ДТА от системата F. Paulik, J.
Paulik, L. Erdey снабдена с триканален Y-�
записвач на фирмата "Kutesz", Hungary, Type:
1040. Точността на измерване на температурите
на фазовите превръщания с тази апаратура е ≤ �
5 �С. Като еталонни вещества са използвани
Al2О3 (предварително накален при температура
1000 �С) и Se (с известни термодинамични
параметри на кристализация) Изследваните
състави, под формата на фин прах с едрина на
частиците 63-125 μm, заедно с еталонните
вещества, са поставени в кварцови съдчета на
Степанов, след което са вакуумирани и запоени
при остатъчно налягане 1.33x10 -2 Ра.
За определяне активиращата енергия на
кристализация (Еа) на изследваните стъкла
използвахме два независими модела, базиращи
се на данни от ДТА:
1. По метода на Kissinger [12]:
b Ea
ln � � � const , (1)
2
T RT
cr
където b - скорост на нагряване, Tcr -
температура на кристализация, Ea - активираща
енергия.
2. По метода на Augis и Bennett [13]:
ln
T
cr
b
� T
o
cr
Ea
� �
RT
cr
� const , (2)

където To е началната температура на ДТА (To =
298 K).
3. Резултати и дискусия
За определяне на активиращата енергия
на процеса кристализация са необходими данни
за температурите, характеризиращи този процес,
при различни скорости на нагряване. При това
изследване температурите на кристализация са
определени при различни скорости на нагряване
(10, 15, 25 и 35 °C). Резултатите са представени
в табл. 1.
Таблица 1.
Състав, температури на кристализация и активираща енергия на стъкла
от системата GeSe2-Sb2Se3-AgI.
Състав b,(K/min) Tcr, K
(GeSe2)85.5(Sb2Se3)9.5(AgI)5
(GeSe2)66.5(Sb2Se3)28.5(AgI)5
(GeSe2)47.5(Sb2Se3)47.5(AgI)5
(GeSe2)56(Sb2Se3)24(AgI)20
(GeSe2)40(Sb2Se3)40(AgI)20
(GeSe2)35(Sb2Se3)35(AgI)30
(GeSe2)30(Sb2Se3)30(AgI)40
- 109 -
Стойностите на енергията на активация
Ea на процеса кристализация на стъкла от
системата GeSe2-Sb2Se3-AgI, определени по
моделите на Kissinger и Augis & Bennett
съвпадат – Табл. 1.
За удобство при анализите на
зависимостите състав-свойство са въведени
коефициентите z и m. z е молното съдържание
на третия компонент в стъклата (в случая AgI), а
с m = y/(x+y) се отича отношението между
другите два компонента (в случая m =
Sb2Se3/(GeSe2+ Sb2Se3)).
При увеличаване съдържанието на AgI
(при m=const) Ea намалява, което означава, че
склонността към кристализация нараства. Това е
логично, като се има предвид, че AgI е типично
кристално съединение.
10 683
15 687
25 690
35 691
10 623
15 625
25 628
35 631
10 607
15 610
25 612
35 614
10 624
15 628
25 631
35 634
10 685
15 687
25 690
35 692
10 622
15 625
25 629
35 632
10 654
15 658
25 663
35 666
Ea, kJ/mol
по у-ние (1)
Ea, kJ/mol
по у-ние (2)
580.292 581.622
503.296 503.779
560.022 560.289
412.325 412.815
687.992 689.197
400.577 401.067
369.798 365.698
Независимо от ограничения брой
експериментални точки може да се говори за
добре изразен миминум в зависимостта Ea(m)z=5
при m~0.3. Подобна тенденция съществува найвероятно
и при зависимостта Ea(m)z=20. Това
означава, че стъклата около сечението
(GeSe2)70(Sb2Se3)30-AgI са стабилни, т.е. със
значително по-малка вероятност за
кристализация. Подобно поведение е логично да
се търси в оптималното отношение между
структурните единици GeSe4/2 и SbSe3/2,
изграждащи мрежата на стъклото. С
увеличаване на z минимумът се запазва при
m≈0.3, но има по-ниски стойности на Еа, тъй
като се увеличава съдържанието на устойчивия
кристален компонент AgI.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

4. Заключение
Температурите на кристализация на
халкохалидни стъкла от системата GeSe2-Sb2Se3-
AgI са определени при скорости на нагряване
10, 15, 25 и 35 K/min. Те варират в границите
607-692 K. Активиращите енергии на този
процес, определени по два независими модела,
съвпадат. Стойностите на Ea са в границите 400-
690 kJ/mol. Получените стойности съвпадат.
Установена е зависимост между тях и състава на
стъклата.
Благодарности
Авторският колектив си позволява да
изкаже благодарност на Министерството на
образованието, младежта и науката (Национален
фонд „Научни изследвания“) за финансирането
на настоящото изследване чрез договор ДО 02-
123/15.12.2008.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mehta N., M. Zulfequar, A. Kumar, J. Optoel.
Adv. Mat., Vol. 6, No 2, 2004, 441.
2. Sahay Satyam S., Karthik Krishnan, Physica
B, Vol. 348, No 1-4, 2004, 310.
3. Wakkad M. M., J. Therm. Anal. Cal., Vol. 63,
2001, 533.
4. Abdel-Rahim M. N., A. Y. Abdel-Latif, A. S.
Soltan, Physica B, Vol. 291, 2000, 41.
5. Málek J., Thermochimica Acta, Vol. 355, No 1-
2, 2000, 239.
6. Abu El-Oyoun M., J. Phys. Chem. Solids, Vol.
61, No 10, 2000, 1653.
7. Málek J., J. Therm. Anal. Cal., Vol. 56, 1999,
763.
8. Pamukchieva V., E. Savova, M. Baeva, Phys.
Chem. Glasses, Vol. 39, No 6, 1998, 328.
9. Abu El-Oyoun M., J. Phys. D: Appl. Phys, Vol.
33, 2000, 2211.
10. Vassilev V., G. Vassilev, J. Dikova, K.
Petkov, J. Optoel. Adv. Mat., Vol. 11, No 12, 2009,
2024.
11. Joint Comitee on Powder Diffraction Standards,
International Center for Diffraction Data, Powder
Diffraction File 42-1104.
12. Kissinger H.E., Anal. Chem., Vol. 29, 1957,
1702.
13. Augis J.A., J.E. Bennett, J. Thermal Anal.,
Vol. 13, 1978, 283.
- 110 -
Department of Non-Ferrous Metals
and Semiconductors Technology
University of Chemical Technology
and Metallurgy –Sofia
8 Kliment Ohridsky blvd.
1756 Sofia
BULGARIA
E-mail: gergo_vassilev@abv.bg
E-mail: venciv@uctm.edu
Institute of Optical Materials
and Technologies “Acad. J. Malinowsky”
Bulgarian Academy of Sciences
Acad. G. Bonchev Str., bl. 109
1113 Sofia
BULGARIA
E-mail: kpetkov@clf.bas.bg

- 111 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
POROUS MEDIUM WATER POTENTIAL
READINGS UNDER INDUCED MICROGRAVITY
PART I: FLIGHT SIMULATIONS OF A LIGHT
AEROBATIC AEROPLANE INTENDED TO
INDUCE MICROGRAVITY
HRISTIAN PANAYOTOV, KONSTANTIN METODIEV, ILIYANA ILIEVA
Abstract. The term microgravity is more or less a synonym of weightlessnes and zero-G. It
indicates however that G-forces are not quite zero, rather they are very small. In the present
paper, the possibility of generating induced microgravity on-board of a light aerobatic airplane
has been examined. By means of flight dynamics simulations, it is shown that for a typical
aerobatic aeroplane it is likely about 15 seconds of microgravity to be achieved. This is
expected to be a cheep alternative to existing zero-G airplanes when it comes to conducting onboard
experiments that involve microgravity.
Key words: microgravity, light aerobatic airplane, flight dynamics
ИЗМЕРВАНЕ НА ВОДЕН ПОТЕНЦИАЛ НА ПОРЬОЗНА
СРЕДА В УСЛОВИЯТА НА ИНДУЦИРАНА
МИКРОГРАВИТАЦИЯ
ЧАСТ I: СИМУЛАЦИОННИ ИЗСЛЕДВАНИЯ НА ПОЛЕТА
НА ЛЕК АКРОБАТИЧЕН САМОЛЕТ ЗА СЪЗДАВАНЕ НА
ИЗКУСТВЕНА МИКРОГРАВИТАЦИЯ
1. Въведение
Микрогравитацията е термин, с който се
означават, най-вече, състояния близки до
безтегловността и не означава отсъствие на
гравитационно поле. Такива са случаите,
например, на свободно падане на тяло във
вакуум под въздействието на гравитационното
поле. В тези случаи коефициентът на
претоварване на такова тяло е равен или близък
до нулата:
= ≈ 0 ∑ �
� F
n � ,
G
(1)
където: ∑ F � – сумата от всички действащи
сили, без силата на тежестта; G � – сила на
тежестта. Ускоренията, измерени спрямо
ускорението на свободно падане в
гравитационното поле на земята, са съответно
близки до 0g и се отбелязват като µ g (микро-g).
Реализирането на µ g -условия е важно
за изучаването на редица явления, при които е
важно да се елиминира влиянието на
гравитационното поле. Както е известно
безтегловността оказва съществено влияние
върху развитието на живите организми –
растения, хора и животни.
Естествената среда с микрогравитация е
космически полет, при който разгелжданото
тяло обикновено се намира в орбитата на дадена
планета и така да се каже се намира в състояние
на свободно падане „над хоризонта” и.
Разбираемо е, че провеждането на експерименти
в тези условия е възможно в ограничени
единични случаи.

На земята (или в земната атмосфера)
µ g -условия могат да се индуцират в кули за
свободно падане (времетраене до няколко
секунди) или при полет със самолет, при който
за известно време (около 25-30 s) се изпълнява
полет с параболичен профил – част от
Кеплерова орбита с ексцентрицитет e=1. Когато
обектът се отдалечава от централното
гравитационно тяло, такъв тип орбита се нарича
„Орбита на отдалечаване” (Escape Orbit), в
противен случай тя се нарича „Орбита на
привличане” (Capture Orbit). Параболичните
траектории са тези с минимална специфична
орбитална енергия (≈0) на отдалечаване на
обекта от централното притеглящо тяло, за
разлика от елиптичните (отрицателна енергия,
0

Фиг. 2. Симулационен модел
При зададени аеродинамични
производни и коефициенти в надлъжното
смутено движение на хипотетичен самолет се
изчисляват съпротивителната и подемна сила, и
надлъжния момент и се подават на блока за
изчисления на диференциалните уравнения за
движение. Управляващите сигнали – отклонение
на кормилото за височина и задкрилките се
подават от джойстик, а полетът на самолета и
неговото ъглово положение се визуализират в
графични прозорци (фиг. 3).
Фиг. 3. Визуализация на полета
- 113 -
Динамичният модел позволява да се
извършват симулации на полета на хипотетичен
самолет във вертикалната равнина и да се
уточнят допълнително параметрите на полет за
микрогравитация в близки до реалните условия.
4. Резултати
Резултатите от симулационните
изследвания са направени за хипотетичен лек
акробатичен самолет като за прототип е избран
биплан Pitts Special (фиг. 4).
От решението на кинематичния модел
(3) при скорост 80 m/s резултатите за изменение
на ъгъла на наклон на траекторията (deg),
координатите x и y във функция от времето (s)
са показани съответно на фиг. 5 ... фиг. 7.
Фиг. 4. Лек акробатичен самолет
Фиг. 5. Ъгъл на наклон на траекторията, deg
На фиг. 8. е показан профила на полета
при изпъление на описания маньовър.
Анализът на показаните графики
показва, че теоретично е възможно постигането
на микрогравитация за около 12 секунди при
изпълнение на маньовъра с 80 m/s, което е
близко до максималната скорост при установен
хоризонтален полет за повечето акробатични
самолети.
Фиг. 6. Координата „х”, m
t, s
t, s

Резултатите от динамичния модел са
представени на фиг. 9 ... фиг. 11 – респективно
зависимостите на скоростта на полета и
нормалното претоварване от времето.
Представен е полет по профил, аналогичен на
показания на фиг. 1 – парабола. Входът в
началото на маньовъра е с 80 m/s, след което
следва възходящ участък с ъгъл на наклон на
траекторията 45 градуса, участък с
микрогравитация – около 12 секунди (фиг. 10) и
снижение отново с наклон 45 градуса.
Фиг. 7. Координата „у”, m
Фиг. 8. Профил на полета, m
t, s
5. Заключение
Изследвана е възможността за създаване
на условия за микрогравитация на лек
акробатичен самолет [1]. Посредством
симулационни изследвания е установено, че е
възможно постигането на микрогравитация с
продължителност около 12 секунди, което може
да бъде полезно за експериментални
изследвания в среда, близка до безтегловността.
Разгледаната възможност е сравнително евтина
алтернатива на скъпоструващите полети със
- 114 -
специално оборудвани самолети на водещите
световни космически страни.
Фиг. 9. Скорост на полета, m/s
Фиг. 10. Нормално претоварване
t, s
T, s
Фиг. 11. Профил на полета по парабола, m

ЛИТЕРАТУРА
- 115 -
1. Shroeder J.W. et al. Parabolic Flights with
Aerobatic Airplanes: An Innovative Platform for
Microgravity Research, 60th International
Astronautical Congress, 2009
2. Stengel F.R. Flight Dymanics, ISBN: 0-691-
11407-2, Princeton Press, 2004
Department of Aviation Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: hristian@tu-plovdiv.bg
Space Research Institute, Bulgarian
Academy of Sciences, 6, Moskovska str.,
p.o. box 799, 1000, Sofia, BULGARIA
E-mail: komet@space.bas.bg
E-mail: iliana_ilieva@space.bas.bg

- 116 -

- 117 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
POROUS MEDIUM WATER POTENTIAL
READINGS UNDER INDUCED MICROGRAVITY
PART II: CARRYING OUT CONCOMITANT
MEASUREMENTS OF POROUS MEDIUM
HYDRAULIC PROPERTIES
HRISTIAN PANAYOTOV, KONSTANTIN METODIEV, ILIYANA ILIEVA
Abstract. In this part of the report, experiments are described that involve water matric
potenrial of porous medium reading through a tensiometer. These experiments are intended to
be carried out on-board a light single engine airplane. Expected differences between results
achieved under both 1G and 0G conditions are discussed thoroughly.
Key words: tensiometer, water potential, biotechnologies, Soil Physics
ИЗМЕРВАНЕ НА ВОДЕН ПОТЕНЦИАЛ НА ПОРЬОЗНА
СРЕДА В УСЛОВИЯТА НА ИНДУЦИРАНА
МИКРОГРАВИТАЦИЯ
ЧАСТ II: СЪПЪТСТВАЩИ ИЗМЕРВАНИЯ НА
ХИДРАВЛИЧНИ СВОЙСТВА НА ПОРЬОЗНА СРЕДА
1. Въведение
Индуцирането на микрогравитация чрез
изпълнението на параболичен маньовър от
самолет е сравнително евтин начин да се
изследват хидравлични свойства на порьозна
среда, например воден потенциал. Водният
потенциал е потенциалната енергия на водата
за единица обем, определена спрямо чиста вода
в референтни условия. Потенциалът дава
количествена представа за тенденцията на
водата да се придвижва от една област на
течението към друга под действието на
осмотични, гравитационни, механични или
матрични ефекти (напр. повърхностно
напрежение). Водният потенциал се е доказал
полезен в разбирането на процесите на
движение на водата в живи организми и почва.
Потенциалът в повечето случаи се изразява
като потенциална енергия за единица обем и се
обозначава с гръцката буква Ψ.
Водният потенциал изразява различни
механизми за привеждане на водата в
движение, които виртуално действат във
всички посоки. В рамките на сложна
биологична система различните потенциални
фактори имат важно значение. Например
добавянето на разтворими вещества във водата
намалява нейния потенциал. Също така
увеличаването на статичното налягане
увеличава потенциала. Ако е възможно водата
ще се придвижва от зони с висок потенциал
към зони с нисък. Един широко разпространен
пример е вода, съдържаща разтворена сол, като
морската вода или разтвор в живи клетки. Тези
разтвори обикновено имат отрицателни
потенциали спрямо чиста референтна вода. Ако
няма ограничения на потока, водните молекули
ще се придвижват от място с чиста вода към
място с по-ниски стойности на потенциала на
разтвора.
Целта на настоящия доклад е да се
покажат получените резултати от измерване на
воден потенциал в порьозна среда – субстрат
„Балканин”, фракция 1-1.5 мм, в стандартни
гравитационни условия. Резултатите са снети с
тензиометър, прототип на който е разработе н в

Институт за космически и слънчево – земни
изследвания – БАН. Посочени са очакваните
разлики между резултатите в условия на нулево
и единично претоварване, аргументиращи понататъшните
изследвания. Работата е част от
дейностите по проект за млади учени ДМУ02/2,
17.XII.2009 на тема „Измерване на хидравлични
свойства на порьозна среда в условията на
индуцирана микрогравитация”, финансиран от
Фонд „Научни изследвания” към МОНМ.
2. Описание на експерименталната
инсталация.
По време на измерване, матричният
потенциал на водата се определя с използване на
тензиометър. В ИКСИ – БАН е разработен е
прототип на тензиометър, който е съставен
елемент на измервателната инсталация.
Последната се състои от следните основни
модула: стабилизиран източник на постоянно
напрежение +5V, биполярен преобразувател на
статично налягане Honeywell PX–40–50BHG5V
(фирма Omega Engineering, Inc., САЩ) с обхват
±50 mmHg, капилярен шлаух Ø3 mm SMS 2100,
сензор от порьозна керамика SDEC 220 (фирма
SDEC, Франция) със средна големина на порите
2 µm, аналого – цифров преобразувател SIR – 21
(фирма АТКом ЕООД), персонален компютър.
За нуждите на експеримента е разработена
програма на алгоритмичен език C/C++ за
отчитане показанията на преобразувателите.
Тензиометър и кюветата със субстрат Балканин,
фракция 1 – 1.5 мм са показани схематично на
фиг. 1.
Калибровката на аналого – цифровия
преобразувател SIR – 21 се свежда до снемане
на работна характеристика на преобразувателя
на статично налягане и по-точно – до
определянето на рационален полином,
апроксимиращ показанията на датчика при
задаване на еталонна величина. Снемането на
работната характеристика на преобразувател на
статично налягане Honeywell PX-40-50BHG5V
(gauge) се извършва с помощта на скачени
съдове, както е показано на фиг. 2. Датчикът,
контейнерът и еталонният манометър са
отворени към атмосферното налягане. Преди
калибриране обхватът на всички канали на АЦП
SIR – 21 е 0 ... 4095 АЦП единици.
Апаратура SIR-21 възприема сигнали от
сензорите за налягане посредством
концентратор на сигнали, нормализира ги и
мултиплексира към 12-bit аналого-цифров
преобразувател. Цифрованите сигнали от един
цикъл на измерване за всички канали формират
цифрова дума, която се предава по USB
интерфейса към PC. Всички процеси се
- 118 -
управляват от микроконтролер с вграден
специализиран софтуер. Захранването на
апаратурата се осигурява от USB интерфейс.
Недостатък на метода е, че класът на
точност на задаваната еталонна величина зависи
от класа на точност на еталонния манометър. За
да бъде процедурата състоятелна, манометърът
трябва да има по–висок клас на точност на
измерване от изпитвания сензор.
Фиг. 1. Експериментална инсталация,
механична част
Фиг. 2. Снемане на работна характеристика на
преобразувател PX-40BHG5V
Контейнерът с вода е свързан с датчика
посредством шлаух. Свободната повърхност в
контейнера се подравнява на деленията на
измервателна линийка през равен интервал от
100 mm. По този начин се задава известно
статично налягане на чувствителния елемент,
следвайки закона на Бернули:
2
p = p0
+ ρ ⋅ g ⋅ h,
N m
(1)

Важно е да се отбележи, че статичното налягане
не зависи от обема вода, а само от геодезичната
височина на стълба.
За всяко положение на свободната
повърхност АЦП SIR-21 измерва 1000 пъти
показанията на датчика за около 10 сек. Тези
показания са постоянно напрежение [V]. Така
натрупаната статистика от 1000 измервания на
изходното напрежение, за всяка зададена
стойност на статичното налягане, се усреднява.
За всяка средна стойност се пресмята
стандартното отклонение по формулата
2 ( x − x)
−1
σ = ∑ n
(2)
i
i
както и доверителния интервал, в границите на
който се намира стойността на аритметичната
средна за генералната съвкупност
σ
σ
x − zα
2 < µ < x + zα
2 (3)
n
n
Нивото на доверие е равно на 100*(1 – α),% или
с други думи ако нивото на значимост α = 0.05,
то нивото на доверие е 95%. Числото zα/2 е
маргинална стойност на доверителния интервал
при ниво на значимост α. За α = 0.05 и нормално
разпределение на случайната величина zα/2 =
1.96. В случай на малък брой измервания, се
използва t-разпределение на Стюдънт, за което
критичната стойност на доверителния интевал
зависи и от т. нар. параметър степен на свобода:
t0.95,10 = 1.812; t0.95,20 = 1.725; t0.95,30 = 1.697.
3. Резултати
Получените резултати от калибровката
на АЦП SIR-21 чрез снемане на работната
характеристика на преобразувателя на статично
налягане PX-40BHG5V са показани на следната
таблица:
mm
H2O
mm Hg Average, V STD DEV CONF
-600 -44.13360 0.758256023 0.013292 0.000824
-500 -36.77800 1.04024882 0.015292 0.000948
-400 -29.42240 1.331664826 0.016899 0.001047
-300 -22.06680 1.617299006 0.020475 0.001269
-200 -14.71120 1.911250705 0.020895 0.001295
-100 -7.35560 2.19617106 0.02458 0.001523
0 0.00000 2.491186024 0.034828 0.002159
100 7.35560 2.785054131 0.02911 0.001804
200 14.71120 3.073377798 0.03118 0.001932
300 22.06680 3.361831481 0.041105 0.002548
400 29.42240 3.655058708 0.037716 0.002338
500 36.77800 3.937171756 0.045587 0.002825
- 119 -
По тези данни бе построен регресионен полином
от първа степен. Получената графика и
коефициентите в уравнението на правата
Voltage = Slope * mmHg + Zero_shift (4)
съвпадат с данните на завода – производител.
Фиг. 3. Работна характерика на
преобразувателя на статично налягане.
Експериментът се състои в насищане на
кюветата с вода и последващо източване: т. нар.
състояния на насищане и пълна почвена
влагоемкост. Резултатите са показани на фиг. 4.
На фиг. 5, 6 и 7 са показани АЦП SIR-21,
производство на фирма АТКом ЕООД, кюветата
и тензиометъра.
Фиг. 4а. Номерация на тензиометрите по
височина.

Фиг. 4б. Стойности на водния потенциал при
състояния на насищане и пълна почвена
влагоемкост, снети с три тензиометъра.
Фиг. 5. Общ вид на експерименталната
инсталация.
Фиг. 6. Общ вид на кюветата.
4. Заключение
В част I на настоящия доклад бе
изследвана възможността за създаване на
условия за микрогравитация на борда на лек
акробатичен самолет. Установено бе, че е
възможно постигането на микрогравитация с
продължителност около 15 секунди.
Получените резултати от измерването на
водния потенциал (матричен + гравитационен) в
- 120 -
стълб субстрат Балканин, фракция 1-1.5 мм по
мнение на авторите са адекватни [1].
Фиг. 7. Общ вид на тензиометъра.
При насищане матричният потенциал е
равен на нула, така че меродавен остава само
гравитационния (статично налягане от воден
стълб). Това обяснява защо най-долният
тензиометър показва най-високи стойности на
измервания потенциал (+0.15 psi). По-интересно
за дискусия е състоянието на пълна почвена
влагоемкост. Противно на очакваното,
показанията на тензиометрите не съвпадат,
въпреки че хидравличната вода е източена. Това
се обяснява със слягането на субстрата към
дъното на кюветата. По тази причина в горната
част на кюветата съдържанието на въздух е
повече и всмукателната сила на субстрата там се
увеличава.
Техниката за измерване на воден
потенциал, описана в доклада, е изобретена през
1931 г. от Ричардсън в САЩ, но поради
простотата на резлизация се използва и до днес.
За съжаление приборът дава адекватни
показания в рамките на двете цитирани
състояния. При намаляване на водното
съдържание, всмукателната сила на субстрата
нараства, като за въздушно сух субстрат достига
до –10 atm! Тази стойност далеч надхвърля
обхвата на тензиометъра.
Средство да се елиминира
гравитационния потенциал е използването на
клетка на Хеле – Шоу, представляваща
хоризонтална плоча, върху която се насипва
субстрат. Двумерното движение на водата в
хоризонтална равнина не се влияе от
гравитационната сила. За получаване на пълна
картина на тримерното разпределение на
налягането на почвената влага (понятието
съвпада с „матричен потенциал”, ако флуидът е
вода) описаните измервания може да се
проведат по време на параболичен маньовър на
борда на лек акробатичен самолет. Очаква се

тогава графиките на фиг. 4б да се слеят в
хоризонтална права [2].
ЛИТЕРАТУРА
- 121 -
1. Методиев К. К. и др. Снемане на
хидравлична характеристика на субстрат
"Балканин" посредством тензиометър, SES 2010,
София, 2-4 номври 2010
2. Robert Heinse et al. Measurement of Porous
Media Hydraulic Properties during Parabolic Flight
Induced Microgravity, 2005-01-2950, 2005
Department of Aviation Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: hristian@tu-plovdiv.bg
Space Research Institute, Bulgarian
Academy of Sciences, 6, Moskovska str.,
p.o. box 799, 1000, Sofia, BULGARIA
E-mail: komet@space.bas.bg
E-mail: iliana_ilieva@space.bas.bg

- 122 -

- 123 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
DYNAMIC AND TECHNOLOGICAL
CHARACTERISTICS OF THE PROCESS
ELASTIC ABRASIVE CUTTING OF ROTATING
WORKPIECES
IRINA ALEKSANDROVA, HRISTO HRISTOV, GANCHO GANEV
Abstract: In this paper, the kinematical characteristics and the cutting mode elements during
elastic abrasive cutting of rotating workpieces have been defined and analyzed . Analytical
models have been derived for determining the minimum workpiece rotation frequency, the
cutting depth, feed and thickness of the layer being cut of a single abrasive grain. The cutting
forces and the thermal phenomena of the process depending on the cutting mode elements have
been analyzed.
Key words: abrasive tool, elastic abrasive cutting, cutting mode elements.
ДИНАМИЧНИ И ТЕХНОЛОГИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НА ПРОЦЕСА ЕЛАСТИЧНО АБРАЗИВНО ОТРЯЗВАНЕ
НА ВЪРТЯЩИ СЕ ЗАГОТОВКИ
1. Въведение
Абразивното отрязване е метод за
обработване на черни и цветни метали, керамика
и други материали с относително тънки
абразивни дискове. Абразивните отрезни
дискове са високоефективни инструменти със
самостоятелно заточване, извършващи рязане
чрез хиляди миниатюрни "режещи инструменти".
Всъщност, тези малки инструменти са зърна от
алуминиев оксид или силициев карбид.
Абразивното отрязване е високопроизводителен
метод, позволяващ значителни икономии в
разходите за труд, тъй като осигурява обработване
със скорост 100÷200 mm 2 /s [1,2,5,7,9].
При абразивно отрязване абразивният
инструмент (АИ) извършва въртеливо ( V c ) и
подавателно ( V fr ) движениe (Фиг. 1а). За
облекчаване на процеса на рязане се въвежда и
колебателно движение на абразивния диск ( V ft )
(Фиг. 1б) в направление, перпендикулярно на
оновното подавателно движение. Реализирането
на такова движение способства за намаляване на
разхода на скъпи АИ, но усложнява и оскъпява
машината. Това се избягва чрез замяната му с
въртеливо движение на заготовката ( V з ) (Фиг. 1в).
АИ може да се подава към заготовката с
постоянна скорост на радиално подаване
( V fr = const ), осигурявана по кинематичен път
от отрезната машина - твърдо абразивно
отрязване, или да се притиска към нея с
постоянна сила ( Fa = const , V fr ≠ const ) –
еластично абразивно отрязване [5,6].
а) б) в)
Фиг. 1. Схеми на абразивно отрязване
а) неподвижна заготовка и въртящ АИ
б) неподвижна заготовка и колебаещ се АИ
в) въртяща се заготовка и въртящ АИ
При еластично абразивно отрязване не се
променят дълбочината на рязане, дължината на
контактната дъга и дебелината на срязвания слой

метал. Осигурява се стабилизация на динамичните
и топлинните явления, съпровождащи процеса на
рязане, което се дължи на факта, че площта на
моментното сечение на срязвания слой метал за
един оборот на АИ се стреми да остава
постоянна в рамките на един отрезен цикъл.
Еластичното абразивно отрязване на въртящи
заготовки (Фиг. 1в) осигурява по-малко
износване на АИ и по-малко време за отрязване
в сравнение с абразивното отрязване на
неподвижни заготовки (Фиг. 1а) [5-7].
Цел на настоящата разработка е определяне
и анализ на динамичните и технологичните
характеристики на процеса еластично абразивно
отрязване на въртящи се заготовки.
- 124 -
Фиг. 2. Траектория на
рязане при еластично
абразивно отрязване
на въртяща заготовка
рязане е сложна крива
[5], чийто характер е
показан на Фиг. 2.
Участъците 1-2, 3-4, 5-6,
7-8, 9-10 от нея са
изпъкнали криви и
съответстват на работа
на отрезния диск при
неустановен режим на
рязане (НУР) - режим
на врязване, при който
рязането се извършва
при наличие на радиално подавателно движение
( V fr ≠ const ) и тангенциално подаване
2. Изложение
2.1. Кинематика на процеса еластично
абразивно отрязване
Независимо от избраната схема на
отрязване, главното движение на рязане се
извършва от АИ, като скоростта на рязане е:
πDknk
Vc
= Vk
= , m / s , (1)
60000
където: k D – диаметър на АИ, mm; n k – честота
на въртене на АИ, min -1 .
За експлоатационния период на работа
на АИ, вследствие неизбежното износване,
диаметърът му намалява от D k max до D k min .
Честотата на въртене на диска остава постоянна
и е пресметната да осигури максимална скорост
на рязане за нов диск. Произлизащото от това
намаляване на скоростта на рязане води до
увеличаване на интензивността на износване на
диска, т.е. условията на работа на инструмента
се влошават. Това налага при експлоатацията на
АИ да се намали диапазонът на използване на
дисковете ( ∆ Dk = Dk
max − Dk
min ), което води до
по-чести смени на АИ. Вторият възможен
подход е адаптивно регулиране на честотата на
въртене на АИ в зависимост от намаляването на
диаметъра му. Този подход не се практикува
заради опасност от завъртане на АИ със скорост,
надвишаваща V k max , което може да доведе до
злополуки.
При абразивно отрязване на ротационни
въртящи се заготовки се реализира и тангенциално
подавателно движение с подавателна скорост V ft :
πd
загnз
V ft = Vз
= , m / min , (2)
1000
където: dзаг – диаметър на заготовката, mm; nзчестота
на въртене на заготовката, min -1 ( V ft = const ) до изравняване на радиалната сила
на рязане y
.
При еластично отрязване на въртящи се
заготовки с постоянна сила на притискане на АИ
към заготовката ( Fa = const ) траекторията на
F със силата на притискане F a на
АИ към заготовката. Когато y a F F = , се
преминава към установен режим на рязане, при
който V fr = 0 и рязането се извършва само при
наличие на тангенциално подаване със скорост
V ft . Дотогава абразивният диск е навлязъл в
заготовката на дълбочина a1. Участъците от
кривата 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 се получават при
работа на отрезния диск при установен режим и
са части от концентрични окръжности,
разположени на разстояния a2 ≠ a3
≠ ... ≠ ai
(i –
номер на поредното завъртане на заготовката),
като разликата между дълбочините на врязване
a i се дължи на намаляване на тангенциалното
подаване от намаляващия диаметър на
отрязваната заготовка в зоната на рязане.
2.2. Елементи на режима на рязане
2.2.1. Скорост на рязане – V c = Vk
–
скорост на периферните точки от абразивния
инструмент.
2.2.2. Дълбочина на рязане
Обемът на снетия за една минута
материал при еластично абразивно отрязване
основно зависи от характеристиката на АИ и от
силата F a на притискане на АИ към заготовката
[5]. Тъй като Fa = const и обемът на снетия
материал е константна величина, зависеща от
F a . Понеже при абразивно отрязване дебелината
на инструмента е постоянна, следва, че площта на
сечението на срязвания слой материал за един
оборот на АИ при определена сила на притискане
F a е постоянна величина ( A = const ) – площта на
АСС1А1 (Фиг. 3) е постоянна при всички дълбочини
на рязане a i . Тъй като лицата S ABC и
1 1 1 C B A S са
равни, площта на напречното сечение на
срязвания слой материал за един оборот на АИ е

Фиг. 3 Схема на рязане на дълбочина а1
A = S и зависи от дълбочината на рязане
1 1 A ABB
a 1,
диаметъра на заготовката заг
d и ъгъла на
завъртане на заготовката η за времето на
nз
завъртане на АИ на един оборот ( η = 360 ):
n
2
2 2
[ r − ( r a ) ] , mm
π
A = η заг
360
заг − 1 , (3)
където: r заг – радиус на отрязваната заготовка, mm.
След определени преобразувания за
напречното сечение А се получава:
nз
2
A = π ( d загa1
− a1
) . (4)
nk
За да се запази A = const , намаляването на
текущия диаметър на заготовката d изисква
загi
увеличаване на a i .
nз
Ако се приеме k = π за кинематична
nk
характеристика на процеса, от зависимост (4) се
получава квадратното уравнение:
2
ka1 − kdзагa1
+ A = 0 . (5)
След решаване на уравнение (5) за дълбочината
на рязане a 1 се получава:
( kd )
kd заг ± заг − 4kA
a1
= . (6)
1,
2
2k
2
От изискването дискриминантата ( kd заг ) − 4kA
≥ 0
е определено ограничаващото условие за
минимална честота на въртене на заготовката
n з min , при която се спазва условието A = const и
дълбочината на рязане a 1 има максимум –
d заг
a1
= amax
= :
2
1,
27.
Ank
n з min = . (7)
2
dзаг
Напречното сечение А на срязвания слой
материал за един оборот на АИ зависи от силата на
притискане a F и от времето τ отр , s, необходимо за
отрязване на заготовка с диаметър d заг , mm:
2
k
- 125 -
- за плътен материал:
2
2
πd
заг60
47,
12d
заг 2
A = = , mm / tr ; (8)
4τ
отрnк
τ отрnk
- за тръби с дебелина на стената а:
2
188,
5(
dзагa
− a ) 2
A = , mm / tr . (9)
τ отрnk
Като се отчетат зависимости (7), (8) и
(9), за минималната честота на въртене на
заготовката (nзmin) се получава:
- за отрязване на плътен материал:
59,
84 −1
nз
min = , min ; (10)
τ отр
- за отрязване на тръби с дебелина на
стената а:
2
239,
4(
dзагa
− a ) −1
nз
min =
, min . (11)
2
τ отрd
заг
Въз основа на зависимости (6) и (8) за
дълбочината на рязане a 1 при отрязване на
плътен материал и A = const се получава:
⎛
⎞
⎜
2 1,
27 Ank
a
⎟
1 = 0,
5 d
=
⎜ заг − dзаг
−
⎟
⎝
nз
min ⎠
. (12)
⎛
⎞
= ⎜ 59,
84
0,
5d
− − ⎟
заг 1 1
⎜
⎟
⎝
τ отрnз
min ⎠
Примери за зависимостта на дълбочината
на рязане от честотата на въртене на заготовката
са представени в таблица 1.
2.2.3. Подаване
За реализиране на процеса са
необходими две подавателни движения –
постоянно кръгово тангенциално подаване от
въртеливото движение на заготовката и
прекъснато праволинейно подаване при НУР
(врязване на дълбочина a i ). За установения
режим на рязане подаването на едно режещо
зърно от АИ се определя по зависимостта:
f πd
n
i загi
з
f z = = , mm / z , (13)
i zф
zфnk
където: f i – подаване на оборот за текущия
диаметър на заготовката d заг ;
i
zg πDk
g
zф
= = - брой фактически
100 100tk
участващи в рязането абразивни зърна, който
зависи от диаметъра на диска D k , от биенето,
зърнистостта и структурата му [3,4]
( g = 10 ÷ 12%
- относителна част от абразивните
зърна z , разположени на стъпка t k по периферията
на АИ, реално участващи в процеса на рязане).
Следователно големината на подаването
на едно зърно се определя от зависимостта:

100d
заг n t
i з k
f z = , mm / z . (14)
i Dknk
g
Анализът на зависимост (14) показва, че
подаването на зърно, респективно натоварването
му, намаляват с неизбежното при отрязване
намаляване на d и с намаляване на честотата
загi
на въртене на заготовката n з . Примери за
изменението на f z в зависимост от честотата на
въртене на заготовката n з и изменението на
диаметъра й са посочени в таблица 1.
Таблица 1
Избрана
n
a1 = 11,
64
f
z
l k =
h
ср
з
= 7 min
mm
= 4,
12.
10
17,
3 mm
=
17,
. 10
−4
−4
nзmin −1
mm / z
mm
Отрязването е за 1,05
завъртания на заготовката
=
6,
65min
−1
Избрана
a1 = 3,
53
f
z 1
l 1
h
k =
ср 1
n
з
mm
= 9,
41.
10
9,
8
a2 = 4 7,
f
z 2
mm
= 16 min
−4
= 2,
91.
10
mm
= 2,
79.
10
lk 5,
98
2
=
h
ср 2
d заг = 30 mm ; Dk = 180 mm ; n
2
mm
−4
−4
= 2,
83.
10
−1
mm / z
mm
mm / z
−4
mm
Отрязването е за 2,4
завъртания на заготовката
k
−1
= 8500 min ;
A = 0,
5544 mm ; tk = 0,
3 mm ; τ отр = 9s
2.2.4. Дължина на контакта между
АИ и заготовката
Дължината на контакта l k между АИ и
заготовката се определя по зависимостта [3-5]:
⎛ d загn
з ⎞ Dkd
загa
lk
=
⎜
⎜1
±
, mm
Dkn
⎟
, (15)
⎝
k ⎠ Dk
+ d заг
където: a - дълбочина на врязване на АИ в
заготовката; знак „-” е при насрещно, а знак „+” -
при попътно отрязване. Поради големите разлики
между d заг и D k и между n з и n к първата част
на зависимост (15) може да се пренебрегне.
Дължината на контактната дъга l за i то
завъртане на заготовката с достатъчна точност
може да се определи по зависимостта:
l
ki
Dkd
заг a
i i
= , mm . (16)
D + d
k
загi
ki
- 126 -
2.2.5. Дебелина на срязвания слой
материал от едно зърно на АИ
При еластично отрязване на въртяща се
заготовка сечението на срязвания от едно зърно
слой материал (АА’DC) е запетаеобразно с
променлива дебелина h – от h min до h max
(Фиг. 3). Средната дебелина на срязвания от
едно зърно материал за i то завъртане на
заготовката е:
A1
hср
= , mm , (17)
i lki
където: А1 – напречно сечение на срязвания от
едно зърно материал:
A
A 1 = . (18)
zф
Отчитайки зависимости (16÷18), за
средната дебелина на срязвания от едно
абразивно зърно материал се получава:
A
hср
=
i z
Dk
+ d загi
, mm . (19)
D d a
ф
k
загi
Анализът на примерните данни от
таблица 1 показва, че с увеличаването на n з
намалява дълбочината на рязане a i , което в
съответствие със зависимост (19) води до
увеличаване на средната дебелина на срязвания
от едно зърно слой материал. В резултат
нараства натоварването на абразивните зърна и
износването на АИ [2,6]. Неизбежното
намаляване на D k от износването на АИ също
води до увеличаване на h ср .
Отчитайки зависимост (8), за определяне
на средната дебелина на срязвания от едно
абразивно зърно материал се получава:
h
срi
47,
12d
=
τ n z
отр
k
2
загi
ф
Dk
+ d загi
D d a
k
i
загi
i
, mm
. (20)
Анализът на зависимост (20) показва
сложното влияние на d заг върху средната
дебелина на срязвания от едно абразивно зърно
материал. То е както пряко, така и косвено, чрез
влиянието върху дълбочината на рязане, като
намаляването на диаметъра на заготовката d заг
води до намаляване на h ср , т.е. до намаляване на
износването на АИ.
Стремежът към намаляване на времето
за отрязване τ отр (интензифициране на процеса)
води до нарастване на h ср и в резултат до
увеличаване на износването на АИ. Нарастване на
износването на АИ се получава и с увеличаване на
зърнистостта на АИ (намалява z ф ).

2.3. Сили на рязане
Тангенциалната сила, действаща на едно
абразивно зърно, се определя по зависимостта:
A
Fz
= pA1
= p , N , (21)
1 z
където p е специфично съпротивление на рязане.
Различните автори [3,4] цитират стойности за p
2
в диапазона 5000 ÷ 20000 kN / m , които са
десетки пъти по-големи от тези при други
методи на обработване чрез стружкоотнемане -
струговане, свредловане и т.н.. Тези големи
стойности на p се обясняват с много малките
дебелини и сечения на срязвания слой материал
от зърната на АИ, както и с наличието на
отрицателни предни ъгли γ на зърната (Фиг. 4).
В зоните на особено тънки стружки предните
ъгли са с особено големи отрицателни
стойности и рязането става невъзможно.
Получава се само плъзгане на зърната по
обработвания материал, пластична деформация
(мачкане с увеличено триене) и надраскване по
повърхнината на рязане. При стойности на
дебелината на срязвания слой материал над
неутралната линия, зависеща от радиуса на
закръгление на ръба на абразивното зърно,
рязането с отделяне на стружка става реалност.
Направеният анализ показва, че специфичното
съпротивление на рязане има сложен характер
на изменение, но винаги зависи от дебелината на
срязвания от едно зърно материал.
Фиг. 4. Схема на стружкообразуване при
абразивно рязане
Тангенциалната сила на рязане F z ,
действаща на АИ, се определя по зависимостта:
pA D Hz
kd
загa
ф
Fz
Fz
z
1 ,
1 e 2
zф
Dk
d заг D ⎟
k
⎟
⎛ ⎞
= =
⎜ + (22)
+ ⎝ π ⎠
където: z e – брой едновременно работещи
абразивни зърна на площта на контакт на АИ и
заготовката; Н – дебелина на диска, mm.
Радиалната сила y a F F = , стремяща се да
отблъсне АИ от заготовката, е по-голяма от F z .
Това се обяснява със затрудненото внедряване
на зърната в заготовката поради неправилната
ф
- 127 -
им геометрична форма и закръглението на
ръбовете им. Експериментално е установено
[4,9], че съотношението между F z и F y е
F y = ( 1÷
3)
Fz
. Тъй като при еластично абразивно
отрязване y a F F = , тангенциалната сила на
рязане е F z = ( 0,
33 ÷ 1)
Fa
.
2.4. Топлинни явления в зоната на
рязане
Работата при абразивно рязане се
разделя на: работа за пластична деформация
(смачкване на материала под неутралната
линия); работа за стружкообразуване и отделяне
на стружка (работа над неутралната линия);
работа за триене по предните и задните
повърхнини на абразивните зърна (Фиг. 4).
Почти цялата работа, изразходвана в процеса на
рязане, се преобразува в топлина [3], която се
разпределя в обработваемата заготовка (около
17%), режещия инструмент (около 1%),
стружката (около 80%), и окръжаващата среда
(около 2%). Предаването на топлината в
изброените направления се осъществява чрез
топлопроводимост, конвекция и лъчеизпускане.
Тъй като голяма част от топлината (почти
цялата топлина от пластичната деформация и
част от топлината от триенето) се образува в
стружката, там остава и най-голям дял от
топлината на процеса (около 80%). В
абразивното зърно (абразивния инструмент)
топлината се появява отвън вследствие на
триенето и топлопредаването от горещата
стружка към по-студеното абразивно зърно, от
пластичната деформация и приплъзването на
материала под неутралната линия (Фиг. 4), както
и от триенето по задната повърхнина на зърната.
Вследствие топлопроводимостта, топлината,
образувана на повърхността АВ (Фиг. 4), се
отвежда в абразивното зърно и заготовката.
Колкото по-добро е отвеждането на топлина от
нагряваните повърхнини, толкова по-ниска е
температурата на тези повърхнини, т.е. на
работоспособността на работните абразивни
зърна и на качеството на обработената
повърхнина влияние оказват свойствата
топлопроводимост и топлоустойчивост.
При високоскоростно абразивно
отрязване през инструмента, стружката и
обработваемия материал се движат интензивни
топлинни потоци. В процеса на рязане
топлината навлиза в детайла през площта на
контакта на АИ със заготовката. Размерите на
тази площ, а следователно и размерите на
източника на топлина, зависят от елементите на
режима на рязане. Формата и размерите на
топлоизточника се определят основно от

дебелината на отрезния абразивен инструмент
(Н) и от дължината на дъгата на контакта l k
между АИ и заготовката. В процеса на рязане
заготовката се явява като охладител на
инструмента, поглъщайки част от отделената
топлина, която впоследствие се предава на
стружката. В този аспект е добре да се
увеличава зоната на контакт (Н х l k ).
Управляването на топлинните потоци в зоната
на рязане дава възможност за подобряване на
термичния режим на инструмента, като по този
начин може да се постигне увеличаване на
трайността му.
Процесът на рязане при абразивно
отрязване се съпровожда и от стопяване на
стружката (обилно искрообразуване), което е
резултат от голямото количеството топлина,
образувана в зоната на рязане от триене,
деформация на стружката и обработваемия
материал и от реакцията при горенето [8].
Наличието на въглерод в обработваемия
материал усилва горенето и увеличава
температурата в зоната на рязане. На
стопяването на стружката оказват влияние и
окислителните процеси, съпровождащи
рязането. Окисляването на стружката и
обработвания материал е полезно, т.к. окисната
кора е крехка и облекчава отделянето на
стружката. В съответствие с гореизложеното,
стопяването на стружката при високоскоростно
абразивно отрязване следва да се разглежда като
положителен фактор, защото след стопяване
стружката намалява размерите си, а това
способства за по-лесното й отделяне от АИ и за
избягване на запълването на порите на
инструмента със стружки.
3. Заключение
3.1. Определени са и са анализирани
кинематичните характеристики на процеса
еластично абразивно отрязване на въртящи се
заготовки.
3.2. Определени са и са анализирани
технологичните елементи на режима на рязане
при еластично абразивно отрязване на въртящи
се заготовки:
- изведени са аналитични зависимости за
определяне минималната честота на въртене на
заготовката, осигуряваща максимална
дълбочина на рязане;
- изведени са зависимости за определяне
на подаването и дебелината на срязвания слой
материал от едно абразивно зърно на АИ в
зависимост от параметрите на АИ и заготовката,
както и от кинематичните характеристики на
процеса.
- 128 -
3.3. Анализирани са силовите и
топлинните явления на процеса еластично
абразивно отрязване на въртящи се заготовки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Амуджев, И., Г. Ганев. Техникоикономически
аспекти на операцията отрязване в
машиностроенето. - Машинознание и
машиностроене, 2011, ТУ - Варна (под печат).
2. Вечоровски, Н, С. Ковальски. Износ дискового
шлифовального круга в процессе резки стали.
сб. Абразивна обработка, бр. 4, 1996, Варна,
стр. 31-35.
3. Зорев, Н., Г. Грановский, М. Ларин,
Т. Лоладзе, И. Третяков. Развитие науки о
резании металлов. Машиностроение, Москва,
1967.
4. Маслов, Е. Теория шлифования материаллов.
Машиностроение, Москва, 1974.
5. Ненков, Н., И. Александрова, Г. Ганев.
Методи за абразивно отрязване на заготовки.
- Машиностроене, кн. 5-6, 1999, София, стр. 38-40.
6. Ненков, Н., И. Александрова, Г. Ганев.
Износване на абразивния инструмент при
абразивно отрязване на заготовки.
- Машиностроене, кн.5-6, 1999, София стр. 40-42.
7. Ненков, Н., И. Александрова, Г. Ганев.
Теоретико-експериментално изследване на
процеса абразивно отрязване на заготовки.
- Машиностроене, кн. 7-8, 1999, София, стр. 23-25.
8. Malkin, S., Anderson R. Thermal aspects of
grinding. Part 2. S urface temperatures and workpiece
burn. Trans. ASME., B96, №4, 1974, p. 1184-
1191.
9. Shaw M. The rating of abrasive cutoff wheels.
Trans. ASME, B97, №1, 1975, 138-146.
Изследванията, обект на настоящата разработка,
са финансирани по Договор № BG051PO001-3.3.04/28
на тема “Подкрепа за развитие на научните кадри в
областта на инженерните научни изследвания и
иновациите”, финансиран по схема “Подкрепа за
развитие на докторанти, постдокторанти,
специализанти и млади учени” на ОП “Развитие на
човешките ресурси” на “Европейския социален фонд”.
Technical university of Gabrovo
4 H. Dimitar St.
5300 Gabrovo
BULGARIA
E-mail: irina@tugab.bg
E-mail: cristof@tugab.bg
E-mail: ganevg1971@abv.bg

- 129 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
IDENTIFICATION TREND
OF CUTTING PROCESS
IVAN ANDONOV
Abstract. The Identification Trend is a conditional and symbolic notion used to express the
latest innovative and perspective developments. A new interpretation of the cutting operation is
provided by expressing the stages and evolution of the processes, of the structure and of the
systems, in combination with the theory of chaos and synergetic approach. Other useful
approaches are those of probability, entropy, bifurcation, attractor, fractal, etc.
Key words: identification trend, cutting process.
ИДЕНТИФИКАЦИОНЕН ТРЕНД НА
ПРОЦЕСА НА РЯЗАНЕ
1. Идентификация на процеса на рязане
Идентификацията на процеса на рязане, на
участващите обекти и на съставляващите
явления е винаги:
� ограничена, тъй като представата за тях и
описването им не се покриват напълно;
� целенасочена, защото е предназначена за
постигането на определена теоретична или
практическа цел;
� конкретно-приложна, защото е
ориентирана за решаването на конкретна
задача.
Благодарение на идентификацията се
получава необходимата информация за анализа и
синтеза на процеса на рязане, въпреки че тя е
непълна. Това е процедура, която започва от
априорно-интуитивното знание и впоследствие се
допълва или коригира с апостериорна
съдържателно-логична информация за процеса на
рязане.
Идентификацията на участващите
обекти/елементи (обработван метал, режещ
инструмент и условия на работа) е първична и
сравнително лесно осъществима процедура.
Идентификацията на съставляващите явления,
както и на правите или на обратните връзки между
компонентите в информационния модел, е
вторична. Тази идентификация изразява външното
и/или вътрешното описване на системата с
управляващите, контролираните и смущаващите
фактори върху параметрите на процеса на рязане.
То може да бъде в дискретно или в непрекъснато
време. Идентификацията е винаги непрекъсната и
итеративна и се осъществява докато се получи
по-ефективно управление на системата, по-добра
оценка на коефициентите и адекватен
статистически модел в определен точностен
смисъл.
Между идентификацията от една страна и
управлението, оценяването и моделирането от
друга страна, съществуват непосредствени
връзки. Тези връзки са:
1. Идентификация и управление. С
идентификацията се реализира управлението на
процеса на рязане, след като той се представи в
подходящ математичен вид. Идентификацията е
дуалистична задача на управлението. Процесът
на рязане се управлява ако е изучен
предварително или се изучава, макар и
частично, в самия процес на управление. От
друга страна, за да бъде изучен и да се изрази
поведението на процеса, той трябва да е
управляем. Управлява се чрез подходящо
упражняване на въздействия, известни по вид и
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

големина, като се определя изменението на
състоянието на процеса на рязане от някакво
начало до някакво междинно или крайно
положение при спазване на определени условия,
ограничения и закономерности на изменения.
Основните изисквания за управление на
процеса на рязане са:
а) познаване на реакцията на явленията от
предварително определени управляващи
въздействия;
б) определяне на стойностите на
управляващите въздействия, за да се получи
постоянна или оптимална реакция на явленията.
Управлението, в зависимост от
информацията за процеса на рязане и подхода за
решаване, е детерминирано и стохастично [1].
2. Идентификация и оценяване. В резултат
на идентификацията обектите или явленията на
процеса на рязане се отнасят към определен клас
от предварително изградена (известна или
хипотетична) класификация от показатели или
параметри и се оценява приближението или
съвпадението им до този клас. С оценяването се
уточнява степента на приближение на
изучаваните показатели, на обектите или на
математичните описания на процеса на рязане
до реалните им стойности.
Идентификацията и оценяването са
итеративни процеси, които се прилагат при
анализа и управлението на процеса на рязане.
При оценяването се използват статистически
методи и критерии, които са различни от тези
при идентификацията на обектите и
идентификацията на явленията на процеса на
рязане[2].
3. Идентификация и моделиране.
Същността на идентификацията е определяне
състоянието на процеса на рязане чрез
намирането и използването на математични
модели. Моделирането, както и
идентификацията, е целенасочена, конкретна и
ограничена процедура, ориентирана към
изучаването, управлението или оптимизирането
на процеса на рязане.
Оценяването и математичното моделиране
са взаимносвързани процедури, които
продължават до получаването на адекватен и
верификационен модел.
За да се състави моделът е необходимо да
се знае “нещо” за обекта (обектите) и за процеса
и тяхната връзка, т.е. те да са идентифицирани.
Няма еднозначен отговор на въпроса
“идентифицираме, за да моделираме, или
моделираме, за да идентифицираме” .
- 130 -
Идентификацията на обектите
(елементите) обхваща техните най-важни
свойства и показатели, оказващи пряко или
косвено влияние върху процеса на рязане.
Информацията от идентификацията се изписва
във вид на n-мерен вектор с големина, зависеща
от априорната информация и целта на
изследването, а подреждането на членовете в
него – от приетата договореност. С помощта на
n-мерните вектори на обработвания метал, на
режещия инструмент и на условията на работа
се съставя технологична информационна
система за определяне на режимите на рязане.
Съдържанието и големината на n-мерните
вектори на заготовката (детайла) и на режещия
инструмент са различни[2].
Идентификация на обработвания
метал. Обработваният метал се идентифицира с
марка, химичен състав (процентно съдържание
на въглерода и легиращите елементи), физични
свойства (топлопроводността λ , специфичната
C ) и механични показатели
топлина р
(твърдостта НВ, якостта на опън R m ).
Обикновено свойствата и показателите на
обработвания метал са случайни величини,
подчинени на нормалния закон. Средните
стойности и интервалите на изменение се
показват в стандарти, нормали и технически
материали или могат да бъдат измерени.
Идентификация на режещия
инструмент. Режещият инструмент се
идентифицира с режещия материал,
геометричните елементи и размерите на
режещата част. Например, режещият материал
при чисто обработване на стомана е PF, а при
грубо PR и т.н. От геометричните елементи найсъществени
за процеса на рязане са: предният
ъгъл o γ , ъгълът на наклона на режещия ръб λ s ,
главният установъчен ъгъл k r и радиусът при
върха r ε . Сменяемата режеща пластина (СРП) се
идентифицира с буквено-числов код (например
SNUN120408). От тази идентификация се
определят основните случаи на рязане:
правоъгълно или неправоъгълно, свободно или
несвободно.
Идентификация на условията на работа.
Условията на работа се идентифицират с
елементите на режима на рязане: V c , f и a ,
изписани в посочения ред в n-мерния вектор.
При необходимост се определят и допълнителни
величини – дебелината на срязвания слой h,
широчината на срязвания слой b, площта на
напречното сечение А и интензивността на
рязане W c . При експериментите елементите на

режима на рязане (средна стойност и интервал
на изменение) се определят от вида на
обработването, идентификаторите на
обработвания материал и на режещия
инструмент, както и от приетата методика на
експериментиране.
Идентификацията на химичните,
физичните и механичните свойства на
твърдосплавните пластини е спрямо параметъра
износване VB. Тази идентификация е от
значение както за производителите, така и за
потребителите на твърдосплавни пластини. Чрез
идентификацията се определя подходящия
сертификат за изработването и получаваната
режеща способност на твърдосплавните
пластини.
При идентификацията на свойствата на
твърдоставни пластини се получават сведения за
прякото и косвеното влияние на изследваните
фактори. За получаването на по-добра режеща
способност, т.е. по-малко износване,
твърдосплавните пластини трябва да имат помалка
пористост q, по-голяма коерцитивна сила
ОЕ и по-голямо процентно съдържание на
кобалта Со. Тези констатации имат конкретен
физичен смисъл и практическа полза при
изработването на твърдосплавни пластини[3].
Процесът на рязане се идентифицира със
статистически модели, в които параметрите са
физични или технологични, а факторите са
елементите на режима на рязане или при
необходимост се включват и част от елементите
на идентификаторите на обработвания метал и
на режещия инструмент. Изразяването на
състоянието и функционирането на реалните
явления на процеса на рязане е с удобни и
удачни статистически модели от степенен вид, с
различни големини и параметри. Начините на
получаване на статистическите модели са също
различни: константите и степенните показатели
са с постоянни стойности или са функции от
някои от значимите фактори.
Идентифицирането на моделирането на
стружкообразуването, динамиката,
трибологията и др. на процеса на рязане се
намират в монографията[3].
2. Тренд на процеса на рязане
- 131 -
Понятието тенденция на развитие няма
достатъчно точно определение. В
статистическата литература под тенденция на
развитие се разбира някакво общо направление
на развитие в достатъчно дълго време –
еволюционно. Обикновено тенденцията се
представя във вид на по-голяма или на по-малка
по размери гладка линия (траектория).
Предполага се, че тази траектория, наречена
тренд, характеризира основната закономерност
на движение (изменение) във времето и в
някаква степен, но не напълно, е независима от
случайни въздействия.
Тенденцията на развитие и трендът
отразяват по същество прогнозирането
(прогнозата, предсказването, предвиждането).
Прогнозирането е основано на система от факти
и доказателства, установени от причинноследствените
закономерности, изразени
вероятностно, с резултати за предстоящо
развитие на явленията и процесите.
Осъществява се с оценка на показатели,
характеризиращи тези явления и процеси за поблизко
или за по-отдалечено време. По такъв
начин, прогнозирането е научна дейност за
установяване и изучаване на възможните
алтернативи за следващо развитие и вида на
вероятностната траектория – тренда.
Трендът характеризира основната
закономерност на изменението във времето и в
някаква степен чрез неслучайна съставка, на
която са наложени не напълно и не винаги
случайни въздействия (смущения). Предполага
се, че чрез времето може да се изрази влиянието
на всички или само на част от основните
фактори. Механизмът на тяхното влияние в явен
вид не се отчита.
В математико-статистическата литература
се среща и по-широко понятие. Например Вандер
Варден под тренд разбира регресия от
времето. Понякога трендът се представя от
детерминирана компонента, не обезателно
изменяна от времето[5].
Обикновено се приема, че отклонението
от тренда е някаква случайна съставка � i . Такъв
подход е съвсем удобен за практиката и
същевременно е удобен при изразяването на
процесите в техниката. По този начин се счита,
че трендът се определя от влиянието на
постоянно действащите фактори, а
отклонението от него – с влиянието на случайни
фактори.
Известно е и сравнително често се прилага
към един и същи ред на резултати (данни) да се
изберат статистически модели от различен вид.
По тези съображения, в някой случай съвсем
субективно, но не обосновано, се явява
практическото разделяне на детерминираните и
на случайните компоненти за получения тренд.
По-общото разбиране и прилагане
терминът тренд не се свързва с конкретни
формални определения. Например, трендът е
уравнението (линията) на регресия с един
аргумент (фактор) времето и той може да се
разшири според случая. Всеки тренд може да се

изрази с полином с различна големина и
участието на един или няколко аргумента.
Трендът е атрибут на случаен процес.
Процесът може да бъде: 1) с полиномен тренд;
2) със синусоидален тренд; 3) със стационарен
тренд; 4) с хармоничен тренд и т.н. При всички
тях с нарастване на времето t функцията Х
нараства по предписания начин. Ако функцията
Х е намаляваща имаме обратен тренд.
Отсъствието на изменение се нарича нулев
тренд, което означава неизменност на средните
равнища на реда от данните във времето[6].
Понякога трендът не е толкова очевиден и
за неговото откриване (описване) се прилагат
числени методи. Много често се използват
свободни от разпределение методи, като напр.
критерият на сериите, наричан още критерий на
тренда.
В днешно време явленията и процесите са
многобройни разклоняващи се еволюционни
варианти. Това означава, че времето не е
единствено, а е обект на продължителност.
Математиката е съществен фактор в
концепцията на тренда. С нейна помощ се
изгражда понятието за оценяване на
непредвидимостта или “предвиждането” на
степента на неопределеност.
Изоставянето в областта на
математичното моделиране на процеса на рязане
намира отражение в един забележителен факт.
Съвременните CAD/CAM системи позволяват
прилагането на най-новите компютърни
технологии за подпомагане на инженерите в
различни области като конструиране, чертане,
анализиране, съставяне на управляващи
програми за CNC системи и проектиране на
технологични процеси. За съжаление, в една
важна област на инженерния труд все още
преобладава ръчното или експерименталното
определяне на режимите на работа, трайността
на инструмента и силите на рязане. Съществуват
програми за автоматизиране на тази дейност, но
те са изградени на основата на големи масиви с
бази данни, което е основния недостатък на
такъв подход, и има ограничена област на
приложение. Липсата, засега, на един
“универсален” алгоритъм, не изграден на
основата на масиви от бази данни, който да
послужи за изграждането на виртуален обект на
процеса на рязане, се дължи главно на липсата
на пълен адекватен геометричен тримерен модел
на процеса. Необходимо е този модел да
съдържа следните подмодели.
� Модел на механиката на процеса (модел
на стружкообразуването и на контактните
явления) с изход контактните площи,
контактните напрежения и определените
- 132 -
чрез тях сили на рязане.
� Модел на термодинамиката на процеса с
изход температурата на рязане,
определена като усреднена температура
по контактните повърхнини на
инструмента, стружката и заготовката.
� Модел на трибологията на рязане с изход
дължината на контакта, триенето по
контактните повърхнини, износването на
инструмента и определената трайност.
� Модел на динамиката на процеса с изход
силите и мощността на рязане, посоката на
стружкоотделяне и други показатели на
3D модела.
� Модел на технологичната
информационна система с изход всички
данни, необходими на технолога.
Тези подмодели са силно зависими един
от друг и от вида и свойствата на обработвания
и режещия материал и е малко вероятно в
близкото бъдеще да се разработи един и
общопризнат модел.
Формулираните в науката за обработване
на металите зависимости и твърдения са често
нееднозначни, а понякога дори и грешни.
Грешките се превръщат не в пречка, а в
предпоставки за развитие на изследването, в
търсенето на нови обяснения, закономерности,
факти и доказателства.
Явленията в рязане на металите се
намират в комплексни взаимодействия помежду
си. Сега пред всички науки, в т.ч. инженерните
науки, стои една съществена тема –
комплексността. Тя е сравнително нова и сега
се правят опити да се свърже всичко и всички.
Това ще доведе до там, че работата на учените
от различни клонове на науката ще бъде
съвместна, допълваща се и преплетена като
мрежа. Създава се ново мислене и изследване на
целостта, както и третиране на комплексните
структури и явления. Предстои да се разработи
едно ново разбиране на комплексните
отношения и еволюционните процеси.
Процесът на рязане е необходимо да се
разглежда като комплексна отворена
неравновесна система. Затова методите са
органично свързани с начина на мислене,
различен от известния и използван досега.
Всичко това очаква своето развитие.
През последните десетилетия на
отминалия век се очерта нова тенденция. Това,
което преди се определяше и разглеждаше
изолирано, сега се съставлява в цялостта. Това е
и новият тренд. Развитите досега начини на
мислене, методи и модели много добре описват
изолирани обекти и процеси. Оттук нататък
трябва да се намерят пътища, за да се свържат в

- 133 -
едно цяло проблемите, тъй като цялото е много
повече от сбора на неговите части.
Сега на преден план изпъква
интердисциплинният характер за решаване на
проблемите и прилагането на различни по вид,
същност и предназначение методи. В
разработването на основните методи и
концепции научните работници имат основна
роля.
В последните години науката рязане на
металите се развива интензивно благодарение на
широкото приложение в инженерната практика
на съвременните достижения на приложната
математика, като: размитите системи (fuzzi
systems), невронните мрежи (neural networks) и
най-вече числените методи, по-специално
моделирането по метода на крайните елементи
(FEM), принципа на самоподобието (подобието
на голямото и малкото), теорията на
катастрофите и др.[3, 6].
Един типичен представител на
интердисциплинността е Херман Хакен, който
разви основите и насоките на синергетиката[6].
Все повече и все по-задълбочено се
осмислят сложните явления, които съпровождат
процеса на рязане. Обособи се по принцип
математиката на фракталните обекти – обекти
на прехода между реда и хаоса, с пълзяща
разреждаща се структура, с размерност нецяло
число, колоидни системи, порести тела, грапави
повърхнини и други обекти, описвани от
фракталната геометрия[5].
Безспорни са успехите на Иля Пригожин
за изясняване същността на механизмите на
неравновесните системи и на необратимите
процеси, саморегулирането и
самоорганизацията – образуване на структури
от най-низша степен на подреденост, даже на
хаос, и др.[5].
Все още са в зародиш математичните
модели, които описват комплексни структури,
напр. компютърната симулация. Развитието на
съвременната компютърна технология успешно
се прилага в симулацията на отделни явления и
обекти на процеса на рязане, но създаването на
цялостен (комплексен) симулационен модел е
все още неосъществима задача за сега.
Съвременен тренд на процеса на рязане е
прилагането на виртуалните експерименти за
сметка на натуралните експерименти.
Използването на високоскоростно рязане
(High Speed Cutting) HSC със скорости на
рязане, превишаващи пет–десет пъти
общоприетите стойности, осигуряват висока
производителност за сметка основно на
намаляване на машинното време, а също и
възможност за получаване на високо качество на
повърхността на детайлите при същата
производителност на рязане. Всичко това зависи
от твърде големите експлоатационни
възможности на режещия инструмент и на
металорежещата машина. Особено голямо
приложение е получило във фрезоването и
струговането. Технологичният потенциал на
тези процеси на обработване включва
използването и на големи подавания. За попълното
използване на резервите на HSC е
необходимо да се направи анализ на процеса на
рязане в съчетание с технологичната система.
Машините имат честоти на въртене
-1
n �16000� 20000 min , които трябва да се
използват. Геометрията на режещите
инструменти осигуряват благоприятно
стружкочупене, понижен разход на енергия и
по-ниски температури на рязане.
3. Заключение
Сравнително подробно са изяснени
идентификацията и тренда поотделно и в
съчетание при анализа на процеса на рязане.
Показани са непълно използвани досега и някои
нови начини за комплексността на анализа.
Идентификационен тренд е условно и
символично понятие за изразяване на новостите
и перспективите на развитие. Изразяването на
състоянията и еволюцията на процесите, на
структурите и на системите, в съчетание с
теорията на хаоса и синергетичния подход, са
предпоставка за ново интерпретиране на
процеса на рязане. С успех се използват
постановките вероятност, ентропия,
бифуркация, атрактор, фрактали и др.
Системата процес на рязане се състои от
множество явления (подсистеми), подредени по
определен начин или протичащи в различно
време и последователност с различна
интензивност, но винаги свързани в причинноследствени
взаимоотношения.
Стружкообразуването е основно явление
на процеса на рязане, от което следват и
съществено зависят стружкоотделянето и
стружкочупенето. Стружкообразуването се
характеризира с положението на равнината на
срязване чрез ъгъла Ф и от големината й чрез
размерите – дължина s l и широчина s .
Стружкоотделянето влияе на ефективната
геометрия на инструмента и на големината на
силите на рязане. Стружкочупенето се оценява
количествено с размерите на стружките –
дебелина 1 h , широчина 1 b , дължина l 1,
и
качествено с формата, според диаграмата на
стружкочупене и температурата, визуално или
сравнително. Резултатът от посочените три

явления на процеса на рязане е стружката, която
е отпадъчен продукт.
В реалния живот се срещат много примери
за получаване на оценъчна информация чрез
отделяне на ненужни продукти (части) от цялото.
Това се забелязва в леярското производство, при
металографските изследвания и при други
случаи. Показателни и поучителни са случаите
при поставяне на диагноза на болен от проведени
различни лабораторни изследвания от лекаря.
Въз основа на задълбочени химични,
физични, металографски и др. подобни
изследвания на стружки е възможно
получаването на информация за напреженията,
деформациите, силите, температурите,
изразходваната мощност и др. на процеса на
рязане. Перспективността и точността на
изследванията са обект на предстоящ и бъдещ
анализ.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Андонов И., Моделиране и идентификация на
процеса на рязане, част І: Състояние и
перспективи, част ІІ: Системно-структурен
- 134 -
анализ, Сборник доклади 25 юбилейна научна
конференция, Технически университет, София,
2007, 10–23.
2. Андонов И., Моделиране на процеса на
рязане, Технически университет, София, 1997.
3. Андонов И., Обработваемост, Авангард
Прима, София, 2011, 220.
4. Петков Т., Идентификация на обектите на
управление, Техника, София, 1984, 518.
5. Пригожин И., И. Стенжер, Новата връзка,
метаморфоза на науката, Наука и изкуство,
София, 1989.
6. Хакен Г., Синергетика, Мир, Москва, 1985.
Ivan Andonov,
16 Galabez St.
1505 Sofia
BULGARIA
E-mail: ivan.andonov.a@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
VARIATION OF TECHOLOGICAL COSTS AND
PRODUCTIVITY WHEN MACHINING USING MULTIPLE
CUTTING TOOLS
IVAN KOLEV
Abstract. A research has been conducted on the influence of the variation of durability of
cutting tools on the technological costs and productivity when machining using multiple cutting
tools and aggregate machines. The examples are given assuming that the variation of durability
follows the log-normal law.
Key words: durability, cost, productivity, cutting mode
РАЗСЕЙВАНЕ НА ТЕХНОЛОГИЧНАТА СЕБЕСТОЙНОСТ И
ПРОИЗВОДИТЕЛНОСТ ПРИ МНОГОИНСТРУМЕНТАЛНА
МЕХАНИЧНА ОБРАБОТКА
1. Въведение
- 135 -
Технико-икономическите резултати от
работата на машиностроителните фирми в
значителна степен зависят от надеждността на
елементите на технологичната система, един , от
които се явява режещия инструмент. Опитът от
изследването на технологичните системи
показва, че режещите инструменти са найненадеждни.
Разсейването на трайността на
инструментите предизвиква намаляване на
производителността, увеличаване на
себестойността и разходите за инструменти,
възникване на брак в производството, и като
цяло дестабилизиране на производствения
процес.
Определянето на оптимални режими на
рязане при многоинструментална обработка на
агрегатни машини (АМ) обикновено се
извършва с детерминирани математични модели
[1,4]. Експерименталните изследвания и
практиката показват, че разсейването на
трайността на металорежещите инструменти
може да бъде значително. Поради това, ако
инструментите на АМ работят при оптимални
режими на рязане, определени от
детерминирания математичен модел, в реални
условия ще се получава различна технологична
себестойност и производителност. Разсейването
на технологичната себестойност, предизвикано
от разсейване на трайността на инструментите е
изследвано в [4,5], но само за индивидуална
смяна на инструментите и конкретен случай на
многоинструментална обработка.
Целта на настоящата работа е да се
изследва разсейването на технологичната
себестойност и производителност при
многоинструментална обработка на АМ и се
определи количествено средното им
относително изменение за различна степен на
разсейване на трайността на инструментите при
индивидуална и групова смяна.
2. Методика на изследването
Изследването е проведено по методика,
основана на статистическо моделиране
моментите на смяна на износените инструменти
на АМ. При това моделиране се приема, че
разсейването на трайността Т на
инструментите се описва с логаритмичнонормален
закон с плътност на разпределение
[6]:
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

f ( T ) �
T
1
2�
b
2 �lgT �a
�
�
2
2b
, T � 0; b � 0.
(1)
Параметрите на закона a и b се пресмятат по
формулите:
��
a � �
��
2
�
2 �m � ��
��
1 T
� 2
�T � � �m1�T ��
�� � � � � ��
� � ��
� ��
2
T m1
T
m T
2 �� �
b � ln�
2
� 1
, (2)
където m1 �T � е математическото очакване;
�T �
2
� - дисперсия.
, (3)
Технологичната себестойност A за
изработване на един детайл на агрегатната
машина (АМ), която зависи от елементите на
режима на рязане включва разходите за
заплащане на машинното време A 1 , разходите за
смяна и регулиране на инструментите A 2 и
разходите за инструменти A 3 за един изработен
детайл:
A � A � A � A . (4)
1
Производителността на АМ, определена
от времето t , за изработване на един детайл, е:
Д
Д
2
3
Q � 60/
t , бр./h. )
Зависимостта на тези разходи от
различните фактори е определена при паралелна
работа на силовите възли (СВ) с
инструментални приставки (ИП) или
инструментални набори (ИН), задвижвани от
отделна силова глава и индивидуална или
групова смяна на инструментите.
Пример: Нека агрегатната машина има М
броя силови възли, всеки от които задвижва
една ИП или един ИН. ИП на всеки j -ти СВ
има N i броя инструментални блока (ИБ). ИБ
представлява съвкупност от еднакви
инструменти, работещи при еднакви условия.
Всеки i -ти блок на j -та ИП (ИН) има zi j броя
инструменти.
Уравненията на технологичната
себестойност и производителност при паралелна
- 136 -
работа на ИП (ИН) и индивидуална смяна на
режещите инструменти са [2]:
A � t
pл
. Е �
M
N
j
��
j �1 i�1
z
t p
.
T
i j
i j
i j
��E � E �.
t � e �.
н
с м i j
i j
, лв/дет., (6)
� M N j t p i j �
Q � 60 / �t
�
�
� pл �� zi
j . tc
м i j ,бр./h . (7)
�
� j�1 i�1
Ti
j �
При групова смяна на инструментите
уравненията са [2]:
A � t
pл
. Е �
R
�
Т
t
р к
k�1 Д л к
N
k
�
e�1
z
e k
. �E E � . K . t � e ]
[ � н c м k c мe
k e k , лв./дет., 8)
60 � t
Q � � 60/
�t
p л �
t � � Т
Д �
Nk
. z .
�
e�1
p k
Д
л к
.
e k tc
м e k
. K
c м k
.
�
� , бр./h . (9)
�
�
За всеки инструмент се генерират
достатъчно голям брой трайности, разпределени
по логаритмично-нормален закон. Параметрите
на закона a и b се пресмятат по (2) и (3), като
оценка на математическото очакване се приема
трайността на инструмента, получена при
оптималния режим на рязане, определен с
детерминиран математичен модел [1], а
дисперсията се пресмята чрез коефициента на
V T :
вариация � �
� � � � � � ��2
T � V T . m T
2
� 1 . (10)
При индивидуална смяна на
инструментите за всеки инструмент от ij -тия
ИБ на АМ при l -тата смяна се определя
сумарната трайност в минути работа на
машината по формулата:
T �
M
i j l � TM
i j , l �1 �T
i j l tc
M i j
, (11)

където T i j l е генерираната трайност на
инструмента от ij -тия ИБ при l -тата му смяна в
минути работа на АМ.
Процесът на статистическо моделиране
се прекратява, когато бъде изпълнено за някой
от инструментите на АМ условието:
T � T , (12)
M
i j l
където T ф е приетият фонд от време на
моделиране смяната на инструментите
( T ф =250000 min).
Статистическото моделиране на
груповата смяна на инструментите се извършва
при условие, че всички инструменти от групата
се сменят едновременно след износване на един
от тях. При всяка смяна на инструментите от
дадена група чрез използване на генерираните
им трайности се определя сумарната трайност
на групата в минути работа на АМ:
l � TM
k , l �1 �Tk
лl
tc
k , (13)
M k M
ф
T �
където T M k , l �1
е сумарната трайност на k -тата
група при l -1 смяна;
t - време на смяна на инструментите
c M k
от k -тата група.
Моделира се смяната на инструментите
от групата, към която принадлежи инструмента
с най-малка сумарна трайност. Статистическото
моделиране се прекратява, когато за някой от
инструментите на АМ е изпълнено условието
(12).
Нека A M и Q M са съответно
технологичната себестойност и
производителност, получени при оптималните
АМ
A M
лв./дет.
Q M
дет/h
режими на рязане, определени с математичния
модел , а A i и Qi са съответните стойности,
получени при i -тото статистическо изпитване.
Тогава за относителното изменение на
технологичната себестойност �Ai и на
производителността � Qi
се получава:
� A i � Ai
/ AM
; Q i � Qi
/ QM
� . (14)
Средната стойност на относителното
изменение на технологичната себестойност
и на технологичната производителност
пресмята по формулите:
� 1
� A �
m
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
m
�
i�1
�A
1
� m
i ; �Q
� � m i�1
i
�
_
A
_
�Q се
�Q
, (15)
където m е броят на статистическите
изпитвания.
Стойността на �Ai и �Qi се групират в
интервали с брой k � 5 lgm
и се определят
хистограмите на разпределението им.
За генерирането на случайните
_
трайности T i , определянето на � Ai
, � Qi
, � A ,
_
� Q , интервалите и относителните честоти е
разработена компютърна програма, която
позволява да се изследва влиянието на
статистическия характер на трайността върху
технологичната себестойност и
производителност чрез статистическото
моделиране смяната на инструментите.
V [ x]
� 0,
1
V [ x]
� 0,
3
V [ x]
� 0,
5
�
- 137 -
�
�
�
�
* Таблица 1
� A �Q � A �Q � A �Q
АМ-1
0,0582
0,0549
78,8
82,4
1,0002
1,0268
0,9999
0,9910
1,0022
1,1004
0,9990
0,9675
1,0063
1,2114
0,9972
0,9342
АМ-2
0,1190
0,1127
58,5
62,0
1,0001
1,0338
0,9999
0,9778
1,0007
1,1331
0,9995
0,9186
1,0018
1,2908
0,9986
0,8399
АМ-3
0,1439
0,1391
71,0
75,7
1,0003
1,0301
0,9999
0,9880
1,0023
1,1137
0,9987
0,9565
1,0062
1,2426
0,9964
0,9124
АМ-4 0,0460 90,4 1,0011 0,9996 1,0085 0,9968 1,0230 0,9914
АМ-5 0,2563 39,4 1,0058 0,9992 1,0199 0,9971 1,0514 0,9927
АМ-6 0,1187 82,5 1,0005 0,9997 1,0043 0,9976 1,0119 0,9935
*
Данните в числителя се отнасят за индивидуална смяна, а в знаменателя – за групова.
�

3. Резултати от изследването
Проведено е изследване на пет
агрегатни машини (табл.1). За всички АМ са
определени оптималните режими на рязане при
индивидуална смяна на инструментите, а за
АМ-1, АМ-2 и АМ-3 и за групова смяна чрез
програмния комплекс ORAM [3]. Използвайки
трайностите на инструментите, получени при
тези режими на рязане като математическо
очакване и задавайки на коефициента на
вариация оценки 0,1; 0,3 и 0,5 е извършено
статистическо моделиране, на смяната на
инструментите.
Хистограмите на емпиричното
разпределение на относителното изменение на
технологичната себестойност и
производителност, вследствие разсейването на
трайността, имат несиметричен характер.
За илюстрация на фиг.1 е дадена
хистограмата на емпиричното разпределение на
относителното изменение на технологичната
себестойност при групова смяна на
инструментите на АМ-3. Подобен характер имат
хистограмите и за останалите агрегатни
машини. С намаление на коефициента на
вариация несиметричният характер на
хистограмите също намалява и при
V[ T]
� 0,
1той
се доближава до симетричното
разпределение.
Фиг. 1. Разпределение на относителното
изменение на технологичната себестойност
при групова смяна на инструментите
От проведеното изследване при
индивидуална смяна (табл.1), се установи,че при
изменение на коефициента на вариация от 0,1 до
0,5 средното увеличаване на технологичната
себестойност е от 0,01 до 5,14 %, а средното
намаляване на производителността от 0,01 до
0,86 %. Обикновено за допустимо разсейване на
трайността на инструментите при
многоинструментална обработка се счита това,
- 138 -
при което коефициентът на вариация не
превишава 0,35. При такова разсейване на
трайността изменението на себестойността и
производителността на изследваните АМ е
незначително.
При групова смяна на инструментите
разсейването на технологичната себестойност и
производителност е значително. За изследваните
АМ средното увеличаване на технологичната
себестойност е от 2,68 % до 29,08 %, а средното
намаляване на производителността – от 0,9 % до
16 %.
Отчитането на разсейването на
трайността дава възможност да се определи и
най-изгодния режим на смяна на инструментите.
Например за АМ-1 при режимите на рязане,
определени с детерминирания математичен
модел и при двете целеви функции, подходяща е
груповата смяна (табл.1). За същата АМ при
V [ T]
� 0,
3 и целева функция технологична
себестойност по-изгодна се оказва
индивидуалната смяна.
4. Изводи
1. Предложената методика за
статистическо моделиране на смяната на
инструментите и разработените компютърни
програми разширяват възможностите на ПК
ORAM.
2. При конкретни данни за разсейването
на трайността могат да се определят по-точно
режимите на смяна на инструментите и
стойностите на технологичната себестойност и
производителност.
ЛИТЕРАТУРА
1. Велчев, С. Д., И. Колев. Математичен модел
за оптимизация на режимите на рязане на
агрегатни машини и автоматични линии, сп.
Машиностроене, кн. 8, 1984.
2. Велчев, С. Д., И. Колев. Технологична
себестойност и производителност при
изработване на детайли на агрегатни машини,
Машиностроене, 9, 1983.
3. Колев, И. Оптимизация на режимите на
рязане при обработване на детайли на агрегатни
машини с ЦЕИМ. Дис. канд. техн. науки.
Защитена на 17.12.1986. София, 1986. 164 с.
4. Гилман, А. М. и др. Оптимизация режимов
обработки на металлорежущих станках, М.,
Машиностроение, 1972.

- 139 -
5. Гилман, А. М., А. П. Кулакова. О влиянии
рассейвания стойности на оптимальные режимы
резания, Минск, ИТК АН БССР,
Вычислительная техника в машиностроения,
декябрь, 1971.
6. Кацев, П. Г. Статистические методы
исследования режущего инструмента., М.,
Машиностроение”, 1974.
“ANGEL KANCHEV” UNIVERSITY
OF ROUSSE
8, Studentska str.
7014 Rousse
BULGARIA
E-mail: kolev@uni-ruse.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 140 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
ELECTROSTATIC INTERACTION BETWEEN TWO
CONDUCTIVE SPHERES – SUMMARY OF COULOMB'S LAW
KIRIL KOLIKOV, DRAGIYA IVANOV, GEORGI KRUSTEV †,
YORDAN EPITROPOV, STEFAN BOZHKOV
Abstract: In this paper, using the method of inversion images, we solve analytically the
problem about the electrostatic interaction between two charged, conductive spheres with
arbitrary electric charges and arbitrary radii r 1 and r 2 . As a result, we find out the force and the
energy of interaction between them as well the potential of the electromagnetic field, generated
by the two spheres. From the obtained by us exact analytical formulas follows, as a special case,
the Coulomb’s law, when r1 �r2 � 0 , i.e. in case of point charges.
Based on the proposed by us method, we show that two spheres with the same charges may also
attract each other.
Key words: conductive sphere, Coulomb's Law, force of electrostatic interaction, potential
energy of electrostatic interaction, potential of electrostatic field.
ЕЛЕКТРОСТАТИЧНО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВЕ ПРОВОДЯЩИ
СФЕРИ – ОБОБЩЕНИЕ НА ЗАКОНА НА КУЛОН
1. Въведение
Разглеждайки две проводящи сфери с
произволни заряди 1 Q , Q 2 и произволни радиуси
r 1 , r 2 , ние намираме точни аналитични
формули: за големината на проекцията на силата
F върху централата им; за потенциалната
енергия W на електростатичното
взаимодействие помежду им; и за потенциала V
на създаденото от тях електростатично поле.
Електричният заряд е свързан с материален
носител, но няма материално тяло без
пространствени размери, геометрична форма и
вътрешна структура. А законът на Кулон дава
големината на силата на взаимодействие F
между два точкови заряда 1 Q и Q 2 :
QQ
F � ,
4��
1 2
2
0R
- 141 -
където � 0 е диелектричната константа във
вакуум, а R е разстоянието между зарядите.
Този закон се получава като частен случай на
изведената от нас формула за силата на
взаимодействие F между две сфери при
r1 �r2 � 0 . От закона на Кулон следва, че F � 0
при Q1 � 0 или Q2 � 0 . Ние обаче получаваме, че
F � 0 , ако единият заряд, например Q1 � 0 , а
другият Q2 � 0 , в случая когато r1 � 0 , а r2 � 0 .
Величините F , W и V могат да се
определят аналитично чрез метода на
интегрирането [6], чрез метода на
електричните индукционни коефициенти [1]
или чрез метода на инверсните образи [2].
Методът на инверсните образи, приложен
към зарядите, индуцирани от две сфери, има две
основни направления.
В първото направление на метода на
инверсните образи (например [12], [7], [9]) се
разглежда как външното електрично поле първо
индуцира точков дипол в центъра на всяка
сфера. След това тези два дипола индуцират
итеративно редица от диполи-образи в сферите.
Във второто направление на метода на
инверсните образи се разглежда електрично
поле, създадено от електричните заряди на две

проводящи сфери. Всеки от двата изходни
заряда индуцира заряд-образ в другата сфера,
тези заряди от своя страна индуцират съответно
нови заряди-образи обратно в изходните сфери и
т.н. За построяване на образите се прилага
преобразуване чрез инверсия [2]. Изследвайки
този процес, може да се изчисли
разпределението на заряда във всяка сфера.
Характерна за този метод е много сложната
аналитична форма на резултатите. Поради това
досега са получени много на брой, но
приближени или частични резултати (например
[10], [11]).
Методът на инверсните образи се основава
на функцията на влияние на точков източник в
тримерния случай за първата гранична задача на
уравнението на Поасон. Чрез този метод се
елиминира нуждата от решаване на уравнението
на Лаплас за определяне разпределението на
зарядите-образи, чиито електрични полета
трябва да удовлетворяват определени гранични
условия. Ние развиваме този метод като нашият
съществен принос е в преодоляването на
изчислителните трудности за извеждането в найобщ
вид на аналитични формули за F , W и V ,
породени от две заредени проводящи сфери.
2. Електростатично взаимодействие
между две заредени проводящи сфери
Нека 1 S и S 2 са две наелектризирани
проводящи сфери, съответно, със заряди 1 Q , 2 Q
и радиуси 1 r , r 2 , а R е разстоянието между
центровете им 1 O , O 2 в инерциална система J
(Фиг.1). Тъй като зарядите 1 Q и Q 2 са
равномерно разпределени по повърхнините на
S 1 и S 2 , приемаме, че те са съсредоточени
съответно в центровете 1 O и O 2 .
Фиг. 1. Електростатично взаимодействие
между две проводящи сфери
В резултат на електростатичното
- 142 -
взаимодействие между 1 S и S 2 , по техните
повърхнини се появяват индуцирани заряди Q 1 и
Q 2 , които са свързани помежду си. Формално
можем да приемем, че тези заряди са
разположени върху отсечката OO 1 2 . По
повърхнините на 1 S и S 2 се получават
равномерно разпределени заряди 1 Q и Q 2 , които
можем да приемем, че са съсредоточени в
центровете им 1 O и O 2 .
От закона за съхранение на електричния
Q �Q� Q и
заряд са в сила равенствата 1 1 1
Q �Q� Q , т.е.
2 2 2
Q Q Q
1 � 1� 1 и Q2 Q2 Q2
� � . (1)
Ще определим зарядите 1 Q и Q 2 , а оттам
зарядите 1 Q и 2 Q . Нека вследствие на Q 1 се
Q ( j � 1,2,3,... ).
пораждат зарядите-образи 1, j
Понеже всеки заряд 1, j Q поражда Q1, j�
1 , то
зарядите с нечетен индекс Q1,2 m�
1 ( m � 1,2,3,... ) са
разположени в сферата S 2 , а зарядите с четен
индекс Q 1,2m – в сферата S 1 . Аналогично се
Q ( j � 1,2,3,... ),
определят и зарядите-образи 2, j
породени вследствие заряда Q 2 . Зарядите с
нечетен индекс Q2,2 m�
1 ( m � 1,2,3,... )са
разположени в сфера S 1 , а зарядите с четен
индекс Q 2,2m – в сферата S 2 .
За i � 1, 2 и j � 1,2,3,... въвеждаме функцията
f �i � j�
� 1 при нечетно i� j,
а
четно i� j.
f �i � j�
� 2 при
Да означим с d 1, j разстоянието от заряда 1, j Q
до центъра 1 O на първата сфера, а с d 2, j
Q до центъра O 2 на
разстоянието от заряда 2, j
r1
втората сфера. И нека �1 � , 2
R R
� � . Тогава с
метода на инверсните образи лесно се
установяват рекурентните формули:
2 1
d1, j � � f �1 j�R
� d
1�
R
2
, 2, j � � f �2� j�
1, j�1
j � 1,2,3,... ,
където d1,0�d2,0 � 0 .
r 2
1
d R
d
1�
R
2, j�1
,
(2)
Приемаме, че биномният коефициент
�n� � ��0
за всяко n� Z и въвеждаме за i � 1, 2 и
�0�

j � 1,2,3,... следните означения:
B
� j �1� s�� j � k � s�
j k
i, j �1� k�1 �1 �
s�0
k � s
��
s
� i f i 1
A
k 2�k�s�2s ���� � � � � � ,
� �� �
j
�1���1� k�1 k � j � s�� j � k � s�
2� � � 2
� �� ��
�
s�0�k�s��s�
� � .
k k s s
i, j i f �i�1� Поради (2), с помощта на пълна
математическа индукция, се доказва, че
и
�B� � �
� � �
� �
� �
� j�1�
1, �
2
2
�
� �
d1, j � f �1 j�R
�
A � j �
1, �
2
�
� �
�B� � �
� � �
� �
� �
� j�1�
2, �
2
2
�
� �
d2, j � f �2 j�R
�
A � j �
2, �
2
�
� �
��1� j
��1� � j �1�
където с � 2 �
� � и � j �
�2� сме означили цялата част
� �
j � 1 j
съответно на числата и .
2 2
Така намираме разстоянията d 1, j и d 2, j ,
съответно от местоположенията на зарядитеобрази
1, j Q и 2, j Q върху отсечката OO 1 2 до
центровете на сферите, в които те лежат, а
именно:
A
2 1, m�1
1, 2m�1 � �2
,
1, m�1
d R B
A
2 2, m�1
2, 2m�1 � �1
,
2, m�1
d R B
B
d R
A
2 1, m�1
1, 2m � �1
,
1, m
B
d R
A
2 2, m�1
2, 2m � �2
.
2, m
j
,
(3)
Ще определим зарядите-образи 1, j Q и Q 2, j .
Първо чрез метода на инверсните образи [2]
получаваме рекурентните формули
d
d2,
j
Q � Q и Q2, j = � Q2,
j�1,
� R
1, j
1, j =
1, j�1
� f �1 j�R
�
j � 1,2,3,... .
f �2� j�
Чрез последователно заместване на всяко
Q i, j,
изразено чрез Qi, j�
1 ( i � 1, 2 ), установяваме,
че:
m�1m m m
�1 �2
�1 �2
Q1,2m�1= � Q1,
Q1,2m= Q1,
B1,
m�1
A1,
m
m m 1
�1 �2 Q2,2m1= Q2
B
�
(4)
m m
�1 �2
� � , Q2,2m= Q2.
A
2, m�1
2, m
- 143 -
Нека
Y
X
1
1
=
=
δ δ
δ δ
� m m
� m m
1 2
1 2
� , X 2 = �
m=1 A1,
m
m=1 A2,
m
�
�
δ δ
B
m�1m 1 2
m=1 1, m�1
,
Y
2
=
�
�
δ δ
B
m m�1
1 2
m=1 2, m�1
,
,
(5)
0 където �i � 1 при �i � 0 ( i � 1, 2 ).
Тъй като зарядите 1 Q и Q 2 са суми от всички
заряди-образи, разположени съответно в
� �
� � и
сферите 1 S и 2 S , то Q1 � Q1,2 m � Q2,2
m�1
� �
2 1,2 m�12,2m m�1 m�1
m�1 m�1
Q ��Q�� Q . Оттук и от (4) и (5)
следва, че
Q Q X Q Y
1 � 1 1 � 2 2 и Q2 Q1YQ2X2 � � � � .
Тогава, замествайки тези равенства в (1),
получаваме:
Q1 (1 � X 2 ) �Q2Y2
Q1
= ,
(1 � X )(1 � X ) �Y
Y
1 2 1 2
Q2 (1 � X1) �Q1Y1
Q2
= .
(1 � X )(1 � X ) �Y
Y
1 2 1 2
(6)
Въз основа на формули (4) и (6) намираме
Q ( i � 1, 2 ; j � 1,2,3,... ).
зарядите-образи i, j
di,
j
Нека да означим �i, j�
, i � 1, 2 ;
R
j � 1,2,3,... . Тогава, съгласно закона на Кулон, за
големината F на проекцията на силата на
взаимодействие върху OO 1 2 , действаща на сфери
S 1 и S 2 , получаваме
2
1
�
� QQ i i,2m�1 F � �Q
2 1Q2 � ��
� 2
4�� 0 R � i�1 m�1
�
�1� �i,2m�1�
QQ Q Q
� � �
2 � � �
i f �i �1 �,2
m 1,2 m�12,2j�1 �� 2 ��
2
i�1 m�1 1�
�
m�1 j �1
1��
f �i 1 �,2
m
1,2 m�1�� �
2,2 j�1
� � � �
� � Q Q � � Q Q
� � �
1,2 m�1 2,2 j 1,2 m 2,2 j
�� ��
m�1 j�1 �1���m1j1 1,2m 1 � � �
� � 1,2 j �1��1,2m��2,2j� �
� �
2 2
Q Q
2,2m�12,2j ��
m�1 j�1�1��1,2m�1��2,2j�
2
�
� .
�
�
(7)
Потенциалната енергия на взаимодействие
между двете сфери 1 S и формулата
S 2 се получава по

�
1
W Q Q
QQ
2 �
i i,2m�1 � 1 2 ��� �
4��0 R
i�1 m�11��i,2m�1 2 � QQ � �
i f �i�1 �,2m
Q1,2m�1Q2,2j�1 ��� ��� �
1��1���� i�1 m�1 f �i�1 �,2m
m�1 j�1 1,2m�12,2j�1 � � Q1,2 m 1Q � �
� 2,2 j Q1,2 mQ2,2 j
��� � ��
�
1����1���� m�1 j�1 1,2m �1
1,2 j m�1 j �1
1,2m 2,2 j
Q Q
� �
2,2 m�12,2j ��� �
m�1 j�11�1,2m�1� �
2,2 j
�
� � �
.
(8)
Нека A е произволна точка в електричното
поле, създадено от зарядите 1 Q , 2 Q и Q i, j
( i � 1, 2 ; j � 1,2,3,... ). Ако A е на разстояния a 1 и
a 2 , съответно от зарядите 1 Q и Q 2 , и на
b ( i � 1, 2 ; j � 1,2,3,... ), съответно от
разстояние i, j
зарядите Q i, j (Фиг.1), то като използваме
метрични зависимости в триъгълник, можем да
определим
b
b
1, j
2, j
� �� �
2 2
a1 � Rd1, j R � d1, j � a2d1, j
� ,
R
� �� �
2 2
a2 � Rd2, j R � d2, j � a1 d2,
j
� .
R
Тогава въз основа на принципа на линейната
суперпозиция на състоянията, потенциалът в
точката A ще бъде сума от потенциалите на
всички заряди в A . Следователно
V
A
1 � � Q �
Q1 Q2
1, m Q � 2, m
= � � � �
4��
� � � �.
0 a1 a2 m�1 b1, m m�1
b � (9)
� 2, m �
3. Частни случаи
1) Нека двете сфери са с равни радиуси
r1 = r2 = r , т.е. δ 1 = δ 2 = δ , и произволни ненулеви
заряди Q1 � 0 , Q1 � 0 . Тогава:
A A
�m �1� s�� m � k � s�
� �� �
m
B1, m � B2,
m = 1 � ( �1) k=1 k �m � s�� m � k � s�
2
� �� ��
s=0�k�s��s
�
m k
k 2k
1, m � 2, m = 1 � ( �1) � �� ��
k=1 s=0k�s
s
Съгласно [5, с. 18, 3b]
и
k
�
s=0
k
�
s=0
� � ,
k k
� � .
�m �1�s��m�k�s��2m�k� � �� � � � �
� k � s �� s � � k �
�m � s�� m � k � s� � 2m�1�k� � �� � � � � .
� k � s �� s � � k �
- 144 -
Ако за всяко неотрицателно цяло число n
положим
с. 81, 7d]
C
j
�
C
j
� j �
�
2
�
� � k
k �n�k� 2k
= �( �1) � � ��,
то поради [5,
k=0 s=0�
k �
2 2
�1� 1 � (2 �) � � �1� 1 � (2 �)
�
j�1 j�1
2 1 � (2 � )
j�1
2
j � 1,2,3,...
Оттук получаваме равенствата A1, m A2, m C2m
B1, m �B2, m � C2m�1 . Тогава от (3) имаме
а от (5):
C 2 j�1
d1, j �d2, j � δ R , j � 1,2,3,... ,
C
� 2m
�
X1 � X 2 � X � � ,
C
m�1 2m
j
,
� � ,
2m1 � � �
Y1 � Y2 � Y � � .
C
Следователно, съгласно равенствата (6):
Q1(1 � X ) �Q2Y
Q1
�
2 2
(1 � X) �Y
а въз основа на (4)
j
j
i, j � 1�
i
C j
m�1 2m�1 Q (1 � X ) �QY
,
(1 � X) �Y
2 1
, Q2
�
2 2
�
Q � � Q , i � 1, 2 ; j � 1,2,3,...
Пример: Да разгледаме две проводящи
сфери с фиксирани едноименни заряди и равни,
но променящи се радиуси. На Фиг. 2 са показани
зависимостите на F като функции на R при
�9
�9
постоянни Q1
� �16�10 C и Q2
� �4�10 C, а
радиусите r1 �r2 � r приемат последователно
стойности (съответно на графиките отгоре
�2
�2
надолу): r � 0 m, r �0.5�10m, r �1�10m, �2
�2
�2
r �1.5�10m, r �2�10m, r �2.5�10m.

Фиг. 2. Сила на електростатично
взаимодействие на две сфери с фиксирани
едноименни заряди и равни, но променящи се
големини на радиусите
Графиката показва, че за две сфери с
фиксирани едноименни ненулеви заряди и равни
радиуси, при промяна на големината на
радиусите, F може да бъде както сила на
привличане, така и сила на отблъскване. Докато
при закона на Кулон при едноименни заряди
има само сила на отблъскване. Привличането
между сферите 1 S и S 2 , които са с едноименни
заряди, се дължи на преразпределението на
зарядите, вследствие на електротатичното
взаимодействие между тях индукция.
Графиката на Фиг. 2 е получена с помощта
на Wolfram Mathematica 7.0 въз основа на
формулите от Секция 2.
1.1) Да разгледаме подслучая, при който
1 2 =0 r � r , т.е., когато имаме два точкови заряда
Q1 � 0 и Q2 � 0 . Тогава δ 1 = δ 2 = 0 , X �Y � 0 и
Q1 � Q1,
Q2 � Q2,
а Q1, j �Q2, j � 0 , ( j � 1,2,3,... ).
Така от (7) получаваме закона на Кулон
QQ
F =
4��
1 2
2
0R
а от (8) и (9) получаваме съответните формули
за W и V A .
1.2) Нека r1 r2 = r 0 � � и 1 2
Q �Q= Q � 0,
т.е.
сферите са с еднакви заряди. Тогава, ако
Q1 �Q2� Q , ще са изпълнени равенствата:
2m1 �
Qi,2m 1 Q
C
�
2m
�
� �� и Qi,2m�1� Q,
i � 1, 2 ,
C
2m�1 ,
2m
Q
1
Q Q
2m 2m 1
1 X Y
� �
1
m 1 C2m C2m
1
�
�
� �
.
� � � �
��� � �
� � � �
- 145 -
Като заместим тези изрази във формули (7), (8)
и (9), ще получим съответно F , W и V A .
2) Нека двете сфери са с произволни
ненулеви радиуси r1 � 0 и r2 � 0 , а 1 =0 Q и
Q2 = Q � 0,
т.е. едната сфера е незаредена.
Тогава: A1, �B1, � 0 , A2, � 0 , B2, � 0 ;
m m
X1 = Y 1 = 0 , 2 = 0 X X � и Y2 = Y � 0.
От формула
(6) следва:
QY Q
Q1
� , Q2
� .
1�
X 1�
X
В този случай 1, =0 d j и 1, =0 Q j , а d 2, j и 2, j Q
( j � 1,2,3,... ) се намират съответно по формули
(3) и (4). Като заместим тези изрази във
формули (7), (8) и (9) получаваме съответно F ,
W и V A .
3) Да разгледаме случая, когато r1�r � 0 ,
r2 � 0 , 1 =0 Q , Q2 = Q � 0,
т.е. имаме незаредена
проводяща сфера S1� S и точков заряд Q ,
r
разположен вън от нея. Тогава � 1 = δ= , 2
R
=0 � .
2
От (3) и (4), следва че: 2,1 = δ d R и d1, j = d2, n � 0;
Q2,1�� �Q,
Q1, j �Q2, n � 0 ( j � 1,2,3,... ; n � 2,3,4,... ).
Въз основа на формули (5) намираме, че
r
X1 = X 2 = Y 1 = 0 и Y2
= δ= , а съгласно (6), че
R
1 = δ Q Q , 2 = Q Q. Тогава, от формули (7) и (8)
получаваме:
2 2 3 2 2
Q � δ � Q r ( r � 2 R )
F = =
2 ���22� ,
3 2 2 2
4 �� 0R� (1 ��) � 4 �� 0R(
R �r)
2 2 3
Q � δ � Q r
W = �δ � = 2 � �
.
2 2 2
4�� R � 1�δ � 4��
R R �r
0 0
Резултатът за F съвпада с известния за
големината на проекцията на силата, с която си
взаимодействат незаредена изолирана
проводяща сфера и разположен вън от нея
точков заряд [3]. При тези условия, съгласно (9),
V
A
Q ��1δ� = � � � � .
4��
0 ��a1a2b2,1�� Този резултат съвпада с известния за
потенциала, създаден от незаредена проводяща
сфера и точков електрически заряд, разположен
вън от нея [8].
4. Дискусия
Чрез получените в настоящата статия изрази
за две наелектризирани проводящи сфери с
произволни заряди и радиуси, се дава за първи
m
m

път точно аналитично описание както на силата
на електростатичното взаимодействие, така и на
потенциалната енергия и на потенциала на
електростатичното поле, породени от тях.
Нашите формули обобщават много от
получените до момента резултати на други
изследователи. От тези резултати следва и
фундаменталния закон на Кулон.
От Фиг. 2 се вижда, че при проводящи сфери
със заряди 1 Q и Q 2 , които са на достатъчно
голямо разстояние помежду си, отклонението на
F от съответната стойност на закона на Кулон
за точкови заряди 1 Q и Q 2 е много малко. Пообщо,
представеният от нас метод дава
количествена оценка на отклонението на
стойността на F от съответната стойност на
закона на Кулон. Това отклонение се дължи на
преразпределението на зарядите в сферите,
вследствие на електростатичното
взаимодействие между тях.
5. Заключение
Предложеният от нас метод е приложим и за
електропроводящи твърди тела, имащи
единствен център на симетрия. В този случай
такова тяло може да се сведе към еквивалентна
по лице на повърхнината сфера, т.е. към сфера,
имаща същото лице на повърхнината и център,
съвпадащ с центъра на симетрия на тялото.
Такива тела са например цилиндър с осно
сечение квадрат, елипсоид, тор, както и петте
правилни многостена в тримерното евклидово
пространство: тетраедър, хексаедър (куб),
октаедър, додекаедър и икосаедър.
Съдейки по излизащите публикации,
получените в статията резултати имат
приложение не само в електростатиката, а и в
области като композитните материали,
суспензиите и др. Ние прилагаме тези резултати
и при изследване електромагнитните
взаимодействия между нуклоните в ядрата на
атомите [4].
Л И Т ЕР А ТУРА
1. Батыгин В., И. Топтыгин, Сборник задач по
електродинамике, Наука, Москва, 1970.
2. Будак Б., А. Самарский, А. Тихонов,
Сборник задач по математической физике,
Наука, Москва, 1980.
3. Джексон Д., Классическая електродинамика,
Мир, Москва, 1965.
4 Коликов К., Д. Иванов и Г. Кръстев,
Електромагнитна природа на ядрените сили и
тороидален модел на атомните ядра, Научни
- 146 -
трудове на Съюза на учените в България –
Пловдив, Серия Б. Естествени и хуманитарни
науки, Том. XIII, 2011 (в печат).
5. Риордан Д., Комбинаторные тождества,
Наука, Москва, 1982.
6. Шпольский Э., Атомная физика, т. 2., Наука,
Москва, 1984.
7. Djordjevic B., J. Hеtherington, M. Thorpe,
Spectral function for a conducting sheet containing
circular inclusions, Phys Rev B, 53 (1996) 14862–
14871.
8. Feynman R., The Feynman lectures on physics:
exercises, Addison Wesley Publishing Co, 1964.
9. Jiang Z., Electrostatic interaction of two unequal
conducting spheres in uniform electric field, J
Electrostat, 58 (2003) 247-264.
10. Jones T., B. Rubin, Forces and torques on
conducting particle chains, J Electrostat, 21 (1988)
121–134.
11 Slisko J., R. Brito-Orta, On approximate
formulas for the electrostatic force between two
conducting spheres, Am J Phys, 66 (1998) 352-355.
12. van den Bosch H., K. Ptasinski, P. Kerkhof,
Two conducting spheres in a parallel electric field, J
Appl Phys, 78 (1995) 6345–6352.
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv University “P. Hilendarski”
24 Tzar Asen Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: kolikov@uni-plovdiv.bg
E-mail: epitropov@uni-plovdiv.bg
E-mail: stefan_bo@abv.bg
Faculty of Physics
Plovdiv University “P. Hilendarski”
24 Tzar Asen Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: draiva@uni-plovdiv.bg

- 147 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
SIMULATION MODEL OF THE OPERATING CYCLE OF A
INTERNAL COMBUSTION ENGINE WITH VARIABLE
COMPRESSION RATIO
KRASIMIR AMBAREV
Abstract. The paper describes the computer simulation model for studying the processes of the
operating cycle of a internal combustion engine with variable compression ratio by complexcompound
piston, created in the MATLAB environment by the use of Simulink. By the means of
the created simulation model were calculated: displacement, velocity and acceleration of the
internal piston, displacement of external by internal piston, volume of the working chamber and
its derivative, time-sections at opening the inlet and exhaust valves, heat release and its
derivative in the combustion, pressure of the working fluid and its derivative, forces acting on
the components of the crank mechanism and the torque of the crankshaft.
Keywords: internal combustion engines, variable compression ratio, mathematical modeling
and computer simulation.
СИМУЛАЦИОНЕН МОДЕЛ НА РАБОТНИЯ ЦИКЪЛ НА
ДВИГАТЕЛ С ВЪТРЕШНО ГОРЕНЕ С ПРОМЕНЛИВА
СТЕПЕН НА СГЪСТЯВАНЕ
1. Въведение
Целта на настоящата разработка е
създаването на компютърен симулационен
модел на работния цикъл на двигател с
вътрешно горене (ДВГ) с променлива степен на
сгъстяване (ПСС), чрез сложно-съставно бутало
[4], за изследване влиянието на различни
параметри при установени режими на работа.
2. Моделиране на процесите от работния
цикъл на ДВГ с ПСС
При създаването на симулационния
модел на работния цикъл на ДВГ с ПСС се
използва създадения симулационен модел на
работния цикъл на ДВГ с постоянна степен на
сгъстяване [1], като се променя подсистемата
“Volume subsystem”. Добавят се и допълнителни
подсистеми - „External piston’s parameters
subsystem”, “Subsystem of pressure in top
hydraulic chamber “A”” и „Subsystem of pressure
in bottom hydraulic chamber “B””.
Общият вид на симулационния модел на
ДВГ с ПСС със съставно бутало включва осем
на брой подсистеми (фиг. 1).
Фиг. 1. Симулационен модел на работния цикъл
на ДВГ с ПСС
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

При пресмятане на стойността на обема
на работното вещество - V и скоростта му на
vcre
промяна - dVvcre / dt , при ДВГ с ПСС се
използват следните математични зависимости:
� �
V �V � �V � x � x F �V
;
vcre 1 c
dVvcre dV �V
� � � �v � u1 �F
,
dt dt dt
(1)
(2)
където x е ходът на вътрешното бутало;
- x - относително преместване на
1
външното спрямо вътрешното бутало;
2
- F � � D /4 - площ на напречното
сечение на цилиндъра;
- D - диаметър на цилиндъра;
- 1 1 / u � dx dt - относителна скорост на
външното, спрямо вътрешното бутало.
На фиг. 2 е показан преработеният
вариант на подсистемата “Volume subsystem” от
симулационния модел на ДВГ с постоянна
степен на сгъстяване [1], за изчисляване на
обема на работното вещество при ДВГ с ПСС,
по зависимостите, представени в [4].
Фиг. 2. Подсистема за “Volume subsystem” за
ДВГ с ПСС
При ДВГ с ПСС се добавя и подсистема
„External piston’s parameters subsystem” (фиг. 3),
отчитаща параметрите на движение на
външното, спрямо вътрешното бутало.
Изчисляването на относителните скорост
и преместване на външното бутало, се извършва
чрез последователно интегриране на
ускорението на външното бутало, при неговото
относително движение спрямо вътрешното
бутало. При определяне на ускорението на
външното бутало, се изхожда от уравнението за
динамично равновесие на външното бутало,
което може да бъда записано в следния вид:
- 148 -
du1
1
� � [ �Rтр.10 � Rтр.12 ��Rтр.30 � Pj
0 �
dt ( m � m )
1 3
�� P �� P � pF � p F � p F � p F
4 jмА 5 jмВ A A 0 1k
B B
du
� � е даламберовата сила;
m1 m3 dt
където � � 1
� �
], 3
-� - степенна функция, отчитаща
посоката на силите на триене;
-� 4 и � 5 - степенни функции, отчитащи
влиянието на инерционните сили на
маслото, намиращо се съответно в
горната и долната хидравлични камери
на сложно-съставното бутало;
R - сила на триене между външното
- тр.10
бутало и цилиндъра;
R - сила на триене между външното
- тр.12
и вътрешното бутало;
- R 30 - сила на триене между
уплътнителните пръстени и цилиндъра.
R � k N
(4)
тр.10
10 ;
R � k N , (5)
тр.12
12
където N е модулът на нормалната сила,
съсредоточена
мотовилката;
в горната глава на
- k 10 и k 12 - коефициенти на триене,
съответно между буталото и цилиндъра
и между външното и вътрешното бутало.
Нормалната
познатата зависимост
сила се определя по
N � P�tg� , (6)
където P � е сумарната сила, действаща на
буталото, а � е ъгъла на отклонение на
мотовилката спрямо оста на цилиндъра.
Силата на триене между уплътнителните
пръстени и стените на цилиндъра се определя по
формулата
� 0,75 p�pk� R30 �k30i�Dh� pp
�
,
2i
�
� � (7)
където k30 е коефициентът на триене между
буталните пръстени и повърхността на
цилиндъра;
- i - брой на уплътнителните пръстени;
- D - диаметър на цилиндъра;

- h - височина на пояса на
уплътнителните пръстени, контактуващи
с повърхността на цилиндъра;
- p p - радиално налягане, породено от
еластичната деформация на
уплътнителните пръстени;
- p - налягане на работното вещество;
- p k - налягане на картерните газове,
което се приема за равно на налягането
на околната среда.
На външното бутало и на буталните
пръстени действа инерционна сила, чиято
големина се определя от кинематиката на
коляно-мотовилковия механизъм и от сумарната
им маса
P � �( m � m ) x , (8)
j1
1 3 1
където 1 m и m 3 са съответно масата на
външното бутало и на буталните пръстени.
Освен силите на триене, върху външното
бутало действат и инерционните сили на
маслото, разположено в горната и долната
хидравлични камери. Инерционната сила,
действаща на маслото, разположено в горната
хидравлична камера на съставното бутало - P jмA
и инерционна сила, действаща на маслото,
разположено в долната хидравлична камера на
съставното бутало - P jмB се определят съответно
по следните зависимости:
P �� m a;
(9)
jмA мA
P �� m a;
(10)
jмB мB
� 1 �
m ��Fx� V ;
(11)
мA м A A0
� � 0
- 149 -
mмB � � � м FB x1max x1 V �
�
� � B �
, (12)
където m мA е масата на маслото в горната
хидравлична камера;
- m мB - маса на маслото в долната
хидравлична камера;
-� м - плътност на маслото;
- A F и F B - площи, върху които действа
налягането на маслото, разположено
съответно в горната и долната
хидравлични камери;
- x 1max - максимален ход на външното,
спрямо вътрешното бутало. Определя се
в зависимост от разликата между
максималната и минималната степени на
сгъстяване;
-V
и V - минимален обем на маслото,
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
A0
B0
съответно в горната и долната
хидравлични камери;
- a - ускорение на вътрешното бутало.
На фиг. 3 е показана структурната схема
на подсистемата „External piston’s parameters
subsystem”, в която се изчисляват относителното
преместване, относителната скорост и
относителното ускорение на външното бутало.
Фиг.3. Подсистема „External piston’s parameters
subsystem”
Изчисляването на сумарната сила,
получена в резултат на действието на
инерционните сили, се изчислява в
подсистемата „Forces of inertia subsystem”
(фиг. 4).
Фиг.4. Подсистема „Forces of inertia subsystem”
При определяне на стойността на
инерционните сили P jмA и P jмB се взема в
предвид и въздействието им върху външното
бутало. Структурните схеми на подсистемите за
изчисляване на тези сили са представени на
фиг. 5 и фиг. 6. На изхода на съответната
подсистемата се получава текущата стойност на
инерционната сила, във функция на ъгъла на
завъртане на коляновия вал на ДВГ или
стойност нула, в зависимост от посоката и

стойността на ускорението на вътрешното
бутало.
Фиг.5. Подсистема „ P jмA ”
Фиг.6. Подсистема „ P jмB ”
В подсистемата „Pressure’s forces
subsystem” (фиг. 7) се изчислява текущата
стойност на резултатната сила, породена от
наляганeто на маслото, в горната и долната
хидравлични камери на съставното бутало, от
налягането на работното вещество върху челото
на външното бутало и от налягането на
картерните газове, действащи върху
пръстеновидната повърхност, в долната част на
външното бутало.
Фиг.7. Подсистема „Pressure’s forces”
Другата подсистема, част от
подсистемата „External piston’s parameters
subsystem” е представената на фиг. 8 „Subsystem
of limits”, която служи за ограничаване на
преместването на външното, спрямо вътрешното
бутало. За целта се следи положението на
външното бутало спрямо вътрешното и при
- 150 -
достигане до някое от двете крайните
положения, се генерира сила, с обратна посока и
равна големина на сумарната сила, действаща
върху външното бутало на ДВГ. В резултат на
това скоростта и преместването при релативното
движение на външното спрямо вътрешното
бутало се нулират.
Фиг.8. Подсистема „Subsystem of limits force”
Към базовия симулационен модел на
ДВГ с постоянна степен на сгъстяване [1] се
добавят подсистемите за определяне на
стойността на налягането на маслото в горната и
долната хидравлични камери на сложносъставното
бутало.
При определяне на текущата стойност на
налягането в горната хидравлична камера на
съставното бутало � p A � се приема, че течението
през обратните клапани, както и през преливния
клапан е турбулентно, т.е. Re � Rekr . За
определяне на p A първоначално се изчислява
производната на налягането по следния израза
dpA 1 dx
� �
dt � V x F dt
� � �
A0 1 A
1 [ FA�AKfмAK. 2 2
. � p � p � �� � f � p � p �];
� �
A 0 CA CA мCA C A
м м
� f мAK �p L
AK � pAKset
�
�
f мAK � � f мAK � k �p L
AK � pAset pAKset � �pAK � p
�
��
f мAK �p M
AK � pmax
(13)
� � max
� pAK
= pA pK
�
CA
�1
� �
�0
� ; (14)
p � p
C A
p � p
C A
;

f мAKM
k � ; (15)
p
AKR
където: � - коефициент на свиваемост на
маслото;
-V
- начален обем на маслото в горната
A0
хидравлична камера;
- � AK - коефициент на дебита, при
движение на маслото през преливния
клапан, който се приема за постоянен;
- � CA - коефициент на дебита, при
движение на маслото през обратния
клапан;
- f мAK - площ на проходното сечение на
преливния клапан;
- f - площ на проходното сечение
мAKL
при затворен клапан;
- pC� pм-
налягане на маслото в
хидравлична камера „С”;
- p м - налягане на маслото в маслената
магистрала на двигателя;
- p Aset - налягане в горната хидравлична
камера, съответстващо на началото на
отваряне на преливния клапан;
- p - диапазон на регулиране на
AKR
налягането
камера;
в горната хидравлична
- f - площ на проходното сечение
мAKM
- 151 -
при напълно отворен клапан;
-� CA - степенна функция, отчитаща
работата на обратния клапан.
В подсистемата за определяне на
налягането на маслото в горната хидравлична
камера (фиг. 9) има две подсистеми – съответно
за симулиране на работата на преливния
(фиг.10) и обратния клапан (фиг.11).
Фиг.9. Подсистемата „Pressure in top
hydraulic chamber”
Подсистемата „Pressure relief valve
subsystem”, симулираща работата на преливния
клапан, свързан с горната хидравличната
камера „А” е показана на фиг. 10. В
подсистемата са реализирани съответните
логически проверки за сработване на клапана,
изчислява се и текущата стойност на площта на
проходното сечение на клапана. Приема се, че
характеристиката на клапана е линейна.
Поради малката стойност на масата на
иглата на преливния клапан, се пренебрегва
въздействието на инерционната сила на иглата
на клапана, върху неговата характеристиката
при работа на двигателя.
Фиг.10. Подсистемата
„Pressure relief valve subsystem”
Подсистемата „Check valve subsystem” за
симулиране на работата на обратния клапан,
свързващ хидравличната камера „С”,
разположена във вътрешното бутало, с горната
хидравлична камера „А” е показана на фиг. 11.
По подобен начин е симулирана и работата на
обратния клапан, свързващ хидравличната
камера „С” с долната хидравлична камера „В”.
Фиг.11. Подсистемата
„Check valve subsystem”
В подсистемата „Pressure in bottom
hydraulic chamber”, показана на фиг. 12, се
изчислява налягането на маслото в долната
хидравлична камера. Подсистемата за
симулиране на работата на обратния клапан,
свързващ хидравличната камера „С” с долната
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

хидравлична камера „В” е аналогична на
показаната на фиг. 11.
Фиг.12. Подсистемата „Pressure in bottom
hydraulic chamber”
Дебита на маслото през долната
хидравлична камера на съставното буталоdp
/ dt , се определя по зависимостта
B
dx1
2
�FB ��CB�CB f мCB � pC � pB
�
dp dt
�
B
м
� �
dt � �VB � F �
0 Bx1
(16)
2
�BK
f мBK � pB � p0
�
� м
�
�
�VB � FBx1� 0
където 0 B V е първоначалната стойност на обема
на маслото в долната хидравлична
камера;
�BK - коефициент на дебита при
движение на маслото през канала,
свързваш долната хидравлична камера с
картера;
�CB - коефициент на дебита, при
движение на маслото през обратния
клапан;
f мCB - площ на проходното сечение на
обратния клапан;
� CB - степенна функция, аналогична на
на степенната функция � CA в (13).
3. Резултати
Създаден е компютърен симулационен
модел на работния цикъл нa ДВГ с ПСС, с който
могат да се изследват процесите при установени
режими на работа и при различни стойности на
максималната и минималната степени на
сгъстяване.
Научните изследвания, резултатите от
които са представени в настоящата публикация,
са финансирани от Вътрешния конкурс на
Техническия университет – София през 2011
година.
- 152 -
ЛИТЕРАТУРА
1. Николов В. Н., К. М. Амбарев, Компютърно
моделиране на процесите от работния цикъл на
четиритактов двигател с вътрешно горене, Дни
на механиката във Варна, XIV-ти национален
семинар по “Механика на непрекъснатите среди
(механика на флуидите, топло- и масообмен)”,
8-10.09.2010 г., Варна, Научно списание
"Механика на машините", брой 92, стр. 15-20.
2. Николов В. Н., К. М. Амбарев, Компютърно
изследване на процесите от работния цикъл на
четиритактов двигател с вътрешно горене, Дни
на механиката във Варна, XIV-ти национален
семинар по “Механика на непрекъснатите среди
(механика на флуидите, топло- и масообмен)”,
8-10.09.2010 г., Варна, Научно списание
"Механика на машините", брой 92, стр. 11-14.
3. Николов В. Н., К. М. Амбарев, Моделиране
на газообмена в ДВГ, Дни на науката на ТУ-
София, II-ра научна конференция
“БулТранс’10”, 24-26.09.2010 г., Созопол,
Сборник доклади, стр. 137-140.
4. Николов В. Н., К. М. Амбарев, Математичен
модел на работния цикъл на двигател с
вътрешно горене с автоматично регулиране на
степента на сгъстяване – I и II част,
Международна научна конференция "trans &
МОТАУТО '09", 17-19.09.2009 г., Слънчев бряг,
Сборник доклади, том I, стр. 100-112.
5. Орлин А. С. и кол., Двигатели внутреннего
сгорания. Теория рабочих процессов поршевых
и комбинированных двигателей, Москва,
Машиностроение, 1983.
6. Шароглазов Б. А. и кол., Двигатели
внутреннего сгорания теория, моделирование и
расчет процессов, Челябинск, 2004.
Department of Transport and Aeronautical
engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: kambarev@tu-plovdiv.bg

©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
METHODOLOGY FOR CHOOSING OPTIMAL DECISIONS
DURING PROJECTION AND EXPLOITATION OF THE
OVERHEAD CONTACT SYSTEM OF THE ELECTRIFIED
RAILWAY LINES BASED ON THE LOCAL CONDITIONS
KRASTYU BILAREV
Abstract. In order to accomplish a reliable system the factors that exert influence on the characteristics
of the system have to be identified and the reasons for the exercised influences have to be under control
in the proper manner. The specificity of the railway overhead contact system gives priority to the factor
‘terms of the system’ over the reliability index (technical or repair causes) in comparison with the
influence of the factors ‘terms of technical servicing’ or ‘terms of exploitation’ and during projection
the aggravating factors and the aggressive influences on the environment have to be considered
accurately.
Key words: Railway, Overhead contact system, Design, Maintenance,
МЕТОДОЛОГИЯ ЗА ИЗБОР НА ОПТИМАЛНИ РЕШЕНИЯ ПРИ
ПРОЕКТИРАНЕТО И ЕКСПЛОАТАЦИЯТА НА КОНТАКТНАТА СИСТЕМА
НА ЕЛЕКТРИФИЦИРАНИТЕ ЖЕЛЕЗОПЪТНИ ЛИНИИ, ОСНОВАНА НА
МЕСТНИТЕ УСЛОВИЯ.
1. Въведение
- 153 -
Контактната система (КС) за захранване
на железопътния тягов подвижен състав в Р
България е по система еднофазен променлив ток
с промишлена честота 25 kV, 50 Hz. Типът на
контактната мрежа (КМ) е избиран съобразно
максимално допустимите скорости на движение
в разглежданите участъци и перспективите за
тяхното нарастване, така че да се обезпечи
максимална равномерност на контактния натиск,
реализиращ се при тези скорости на движение.
Окончателният избор на типа на КМ за всеки
участък със зададена максимално допустима
скорост на движение на електрическия подвижен
състав се извършва въз основа на резултатите от
технико-икономическото съпоставяне на
възможните вариантни решения.
В настоящата тема се посочват, както
изследванията на автора по редица проблеми на
експлоатацията и поддържането на КС, така и
знания и опит, натрупани от организации,
занимаващи се с проектирането, разработването,
експлоатацията, обследването, ремонта и
реконструкцията й.
При разработването й авторът е
анализирал и отчел:
- резултати от обследването на различни
по натоварване и метеорологични условия
обекти;
- получените данни от повреди на
детайли и възли на КС;
- достъпната литература по темата.
Темата е продиктувана и от факта, че у
нас, при настъпилите икономически и
политически промени, се налага промяна на
начина и формата за проектиране, поддържане и
експлоатация на КС. Натрупаните в България
опит и знания в областта на КС на железопътния
транспорт са остарели, не са систематизирани
правилно и в тях липсва съвременния научен
подход.

2. Изложение
Надеждната работа на всяка техническа
система по време на срока на работа зависи от
условията на нейното проектиране, изграждане,
експлоатация и поддръжка. Това в пълна сила се
отнася и за КС като основен елемент на
системата за тягово електроснабдяване,
установявайки високи изисквания за стойностите
на параметрите при токоснемане от тяговия
електроподвижен състав (ТЕПС). Тя трябва да
гарантира непрекъсната работа, въпреки
стотиците серийно свързани детайли и
независимо от тежките метеорологични,
механични и тягови (токови) натоварвания.
Проектирането на КС традиционно се
разделя на две части: проектиране на типови
конструкции, възли и детайли и
приспособяването им към местните условия.
Това позволява да се изберат различни варианти
и видове окачвания, дължини на междустълбия,
броя и разположението на опорните
конструкции, дължината на анкърните участъци,
натягането на проводниците, схемите за
разположение на струните, дължината и
натягането на ресорните струни, схемите на
разположение на електрическите съединители и
др.
Основният проблем е липсата на точни
методи за избор на оптимални проектни
решения, основани на местните условия.
Теорията на проектиране е разработена с редица
приближения и допускания, с които се определят
съответните стойности – допустима дължина на
междустълбие, допустима дължина на анкърен
участък, минимална носимоспособност.
Способите за оптимизация са още в етап на
разработка и се отнасят към частните показатели.
За да се поддържа при експлоатация с
необходимото качество, КС трябва да подлежи
на постоянен мониторинг за своето състояние. За
оценка годността на елементите и възлите трябва
да се използват методи на количествените
показатели за качество при изпитания с помощта
на технически средства.
При техническата поддръжка на КС
трябва да се заложи на необходимостта от
извършване на регулярна диагностика от найсъвременен
тип. А тя се заключава в изпълнение
на комплекс от мероприятия по техническо
обследване, дефектоскопия, получаване и
обработка на необходимата и достатъчна
информация за техническото състояние и
функционалните й възможности с използването
на постиженията на научно-техническите
средства, с които могат да се определят:
- остатъчният срок на експлоатация до
- 154 -
поредния ремонт или подмяна на възли и
детайли;
- вид на ремонта и обем на ремонтните
работи, изхождайки от състоянието на КС;
- по-нататъшните условия на поддържане
на КС по време на експлоатация.
3. Резултати
КС се явява част от системата човекмашина,
но хората участват само в процеса на
експлоатация. Последното обстоятелство не
изключва наличието на система за управление на
процеса, като начин на определяне на
въздействието върху системата за осигуряване на
нейната ефективност. Всяко управление е
процес, включващ в себе си получаване на
информация за системата и околната среда,
разработване на решения, провеждане на
управляващите въздействия (УВ) и контрол на
изпълнението.
КС, като система се състои от отделни
елементи. Понятията система и елемент са
относителни [1], в зависимост от целта на
изследване различните възли, конструкции и
детайли на контактната система могат да се
разглеждат както в качеството на система, така и
в качество на елемент.
Като всяка сложна техническа система,
КС се характеризира с голямо число елементи
със сложни пространствено-времеви връзки, със
зависимост на показателите на токоснемане не
само от съставящите я елементи, но и от
взаимовръзките помежду им. Всички
електрифицирани участъци на КС имат
йерархическа структура [2]. Отношението
подчиненост може да означава, че който и да е
елемент се явява съставна част от някоя система
(подсистема), или че, състоянието на
разглеждания елемент (параметри, положение в
пространството) се поддава на управление от
страна на друг елемент. Отношението
взаимодействие подсказва двупосочен обмен на
сигнали между елементите. Общото множество
на взаимодействията между елементите в
системата и между системата и околната среда
ще наричаме процес на функциониране на
системата.
Още една характерна особеност на КС се
явява постоянното изменение на състоянието на
елементите и системата в цяло. Тези изменения
засягат както измененията при натоварване,
положение в пространството, температура и
други параметри, така и измененията в
техническото състояние на системата при
повреди и тяхното отстраняване. Количествените
изменения на системата не водят до изменение в

- 155 -
нейната структура и се изразяват в износване и
остаряване на отделните елементи. Качествените
изменения настъпват при частични и/или пълни
откази, както и при провеждане на УВ при
модернизация на КС.
От литературата и практиката е известно,
че кривата на интензивността на отказите λ (брой
на отказите в зададен интервал от време, отнесен
към броя на наблюдаваните изправни образци в
началото на същия временен интервал) в
зависимост от времето на работа (експлоатация)
Т има типичен и повтарящ се за различни
изделия характер. Графически зависимостта λ
(Т) изглежда по начин показан на фиг.1.
Фиг.1 Крива на интензивността на отказите λ
В момента Т=0 системата се въвежда в
действие и като правило в интервала от Т=0 до
Т=ТП наричан “приработка” интензивността на
отказите може да бъде доста висока, ако
системата съдържа известно количество
нестандартни, дефектни образци.
Приработъчните откази се обясняват с
масово проявяване на скритите дефекти на
производството вследствие на груби отклонения
в качеството на изделията, дефектни материали
или нарушения в установената технология, които
не могат да бъдат забелязани вследствие
пропуски в контрола на качеството,
несъвършенства на методите за проверка или
невъзможност, в повечето случаи, всеки елемент
да се подложи на контролно изпитване. Това се
отнася в най-голяма степен до механични
елементи, каквито са например масово
използвани в контактната мрежа лети детайли и
различни видове клеми. За тях са характерни
повредите с обемно разрушаване на материала,
които са резултат на трудно откриваеми дефекти
в отливките, например шупли или неметални
включвания.
Доколкото в периода на приработка
образците ще излязат от строя един след друг за
относително кратко време, интензивността на
отказите λ бързо се понижава и към момента ТП
добива минимална, практически постоянна
стойност. Това означава, че въпреки че
събитията възникват напълно случайно,
неочаквано и нерегулярно, в достатъчно големи
и еднакви по продължителност промеждутъци от
време ще настъпват приблизително еднакъв брой
откази при едно и също количество работещи
образци. Тези откази са “внезапни”, а интервалът
от жизнения цикъл от момента ТП до момента ТИ
се нарича “период на нормална експлоатация”.
Физическата природа на внезапните
откази се заключва във внезапна концентрация
на натоварванията действащи вътре и извън
изделието, които надвишават изчислителните
работни натоварвания, така че се надхвърля
якостта на елемента и той трайно губи работоспособност.
Доколкото внезапната концентрация
на натоварванията възниква случайно, то и
случайността на внезапните откази всъщност е
само наблюдавано последствие.
Когато времето на използване достигне
стойността ТИ започват да оказват влияние
процесите на износване и стареене. От този
момент интензивността на отказите започва
бързо да нараства. Ако до момента ТИ са
отказали малък брой елементи от даден тип, то
от количеството останали изправни към този
момент около половината ще откажат за периода
на работа от ТИ до М, където М е средната
стойност на дълготрайността на елементите в
разглежданата система. Настъпващите в
интервала на износване и стареене откази се
наричат “постепенни”. Физическата им природа
се заключава в понижаване на якостта на
елементите, а следователно и на способността им
да се противопоставят и издържат комплексните
работни натоварвания вследствие, например, на
корозия, механично износване, умора на
материала и други подобни физико-химични
процеси.
Обикновено приработъчните откази се
проявяват в първите няколко десетки или
няколко стотици часове на работа с реални
натоварвания. Колкото по-голям е относителния
дял на дефектните образци, толкова по-дълъг ще
е интервала за тяхното “изгаряне”. Достатъчно
точно времето за отстраняване на
приработъчните откази може да се прогнозира
само на базата на богат инженерен опит за
аналогични системи в близки условия.
Поддържането на исканото ниво на
надеждност в рамките на целия жизнен цикъл
изисква отстраняване и на постепенните откази
чрез профилактична замяна на всички възли и
елементи, които са достигнали отработка ТИ часа
(съгласно Таблица 9, т.13 на [3]).
От този анализ се вижда, че всъщност
зададените като количествени характеристики

технически изисквания за надеждност и
експлоатационна готовност имат смисъл само за
периода на нормална експлоатация, в който се
проявяват внезапни откази с ниска интензивност
на възникване. Фактически това е периодът, в
който се манифестира техническата надеждност
на съоръженията.
От направеното разглеждане се извежда
решението, че обработката на събраната
информация за поведението на системата с цел
определяне на заложените в заданието
количествени стойности за надеждност и
експлоатационна готовност, следва да се
извършва за периода на нормална експлоатация.
Ако с известна условност, на етапа на
проектиране, приемем, че приработката
завършва с голяма доверителна вероятност за 60
работни дни (1440 работни часа) след
въвеждането на обекта в експлоатация, висока
интензивност на отказите след този период е
малко вероятна, но ако това се наблюдава
проблемът трябва да се анализира от
заинтересованите страни специално [4].
В такъв случай може да се предложи
решение за определяне на съответствието на
заложените показатели за годишен период от
края на втория до края на четиринадесетия месец
след пускане на обекта в експлоатация, като
първите два работни месеца ще представляват
период на “пробна експлоатация” (съгласно
текста на Таблица 9, т.10 на [3]).
Традиционните методи за описване и
изучаване на КС, при които основно внимание се
отделя на описване свойствата на отделните
обекти и техните елементи, не позволяват да се
построят адекватни модели на цялата система,
отразяващи връзката и с околната среда, нейните
функции и йерархичната й структура. Именно
тези характеристики оказват решаващо влияние
на формализацията на процеса на проектиране.
Понятията система и елемент са относителни.
Един и същи обект, например едно
междустълбие на КС, в зависимост от целите на
изследването, може да се разглежда и като
система, и като елемент. Затова възниква още
една допълнителна задача за оптималното
разделяне на КС като сложна система от
елементи, с която може да се постигне дори
автоматизиране на проектирането.
КС, като всяка техническа система може
да бъде определена със съответни
характеристики, които за нея са:
КС = [ВОС, НФ, СКС, ССФС, ИФ], (1)
където:
- ВОС – връзка с околната среда,
включваща климатичните и тягови натоварвания;
- 156 -
- НФ – набор от функции, изпълнявани
от КС;
- СКС – структура на КС;
- ССФС – съвкупност от структурни и
функционални свойства;
- ИФ – история на функциониране на
КС, включваща натрупването от износване и
разрегулиране и модернизация.
КС като система се състои от компоненти
на различни нива на разделяне, всеки от които
може да бъде описан по същия начин. Найниското
ниво на разделяне, наричано още база,
няма структура. Това означава, че обектите на
базово ниво не бива да се разглеждат като
система, а като елементи.
За пълното описание на КС като система,
допълнително е необходим модел за всяка
системна характеристика на всяко n ниво на
разделяне. Както се отбелязва в много
източници, например в [1], методологически
околната среда е удобно да се разглежда като
отделна система, взаимодействаща с елементите
и подсистемите на КС. Тогава, взаимодействието
може да се разглежда като система на
„конфликт”, в която действат сили срещу силите
на околната среда. Тук системата „околна среда”
няма за цел функциониране, но за нейното
описване е необходимо разработване на
съответните модели на натоварванията на КС.
Връзка с околната среда (ВОС):
m
( j=
1 , )
ВОС Q S
= � за i∈ 1... n,
(2)
i ij ij
където:
- m – брой нива на разделяне:
- Qij – j-ия обект на модела (включително
въздействието върху обкръжаващата среда) на
взаимодействие с обкръжаващата среда;
- Sij – връзка (вектор) на j-ия обект с
другите обекти в модела на взаимодействие.
Набор от функциите (НФ):
p
НФi = � ( ϕ : { } { } )
k 1 ik X k → Y
=
k за i∈ 1... n,
(3)
където:
- р – брой на функциите на i-то ниво на
разделяне;
- Xk – входни данни;
- Yk – изходни данни.
Структура на КС, фиг. 1, (СКС):
r
СКСi = � СКС ( , )
l 1 il Bil U
=
il за i∈ 1... n,
(4)
където:
- r – брой на елементите намиращи се в
обекта на i-то ниво на разделяне;
- Bil – l-ия елемент.
- Uil – вектор свързващ l-ия елемент с
други елементи.

Фиг.2 Структурна схема на системата за
тягово електроснабдяване
История на функциониране (ИС):
z
ИС = ∏ ИС q + 1 за i∈ 1... n,
(5)
i f = 1 if f f
- 157 -
където:
- z – брой на състоянията на обекта на iто
ниво на разделяне;
- qf f+1 – преход на обекта от състояние f в
състояние f+1 под въздействие на процесите на
деградация и/или УВ.
Пълното описание на всички модели е
огромен научен труд, който не може да бъде
разгледан в една статия или доклад. Неговото
решаване ще осигури системен подход при
работа с КС на всички етапи от нейното
функциониране: от проектирането до
изчерпването на ресурса й. Може да се каже, че
всички изследвания, извършвани до сега и
проблемите, които се решават от наши и
чуждестранни специалисти в развитието на КС,
се побират в разглеждания модел.
Настоящото проучване не разглежда
всички съставящи на системния модел.
Ограничението идва както от големите
проблеми, така и от рамката за настоящата
работа. Разбирането за общия характер на
системата предлага необходимостта от
разглеждане на всички компоненти, свързани с
КС.
КС се явява относително обособена част
от системата за електроснабдяване, свързана с
другите й съставни части. Функционално тя е
предназначена конкретно да предава
електрическата енергия и да обезпечава
безпроблемно токоснемане от ТЕПС.
Изследвайки връзката на КС с околната
среда, трябва да вземем в предвид не само
климатичните въздействия, но и източниците и
потребителите на електрическа енергия и
обслужващия персонал. Тези обекти оказват
влияние на КС или зависят от нейното състояние
и функциониране. Схема на връзката на КС с
околната среда е показана на фиг. 3.
Фиг.3 Схема на връзката на КС с околната
среда
На входа на КС постъпва токът от
тяговата подстанция, тяговите и климатични
натоварвания, управляващите въздействия. На
изхода е тока и информацията за техническото
състояние. В този вид, околна (обкръжаваща)
среда за КС ще бъдат тяговата подстанция и
други източници на енергия (например
рекуперираната енергия от ТЕПС), климатичните
въздействия, и тяговите натоварвания,
средствата за диагностика и обслужващия
персонал.
При проектирането трябва да се отчитат
загубите през целия жизнен цикъл на КС,
следователно е нужен или динамичен модел, или
определени модели с правила за връзка между
тях.
Целесъобразната дейност на КС се
характеризира със съвкупността на реакциите на
климатичните и тягови натоварвания, а също
така и с процесите, протичащи вътре в
системата, които управляват предаването на
електрическа енергия към ТЕПС и обезпечават
токоснемането. Например, когато изменението
на температурата на проводниците и въжетата,
предизвикано от вътрешни и външни
натоварвания, променя дължината и съответно
безпровесното им състояние, компенсиращите
устройства осъществяват целесъобразна реакция
на системата и стабилизират натягането и
стрелата на провеса [1].

Функцията на КС φКС се свежда до
предаване на електрическа енергия Е към ТЕПС
и в обезпечаване на токоснемането Т:
{ E} { T}
ϕ : → . (6)
КС
Функцията се явява сложна и се разделя на
отделни функции, всяка от които също може да
бъде сложна функция. Например, функцията на
опорните констрекции на КС Fоп се състои във
фиксирането на контактния проводник във
височина и в план φкп, закрепване на носещото
въже φнв, закрепването на захранващите фидери
и обходните проводници φзф:
{ }
F : ϕ → ϕ ; ϕ ; ϕ . (7)
ОП кп нв зф
Развитието на КС се състои в натрупване на
повреди, износване, разрегулиране, развитие на
процеси на стареене, а също така и ремонт,
замяна и модернизация на отделни елементи,
възли и конструкции. Следователно, за описание
на КС са необходими модели за натрупването на
повредите, техническото обслужване, ремонта и
др. и може да бъде записано в следния вид:
Р=Сиλ1С1μ1Сμ1λ2С2μ2Сμ2 (8)
където Cи е изходното (възможно, изправно)
състояние на КС;
- λ1 – изменениятта, натрупани в КС за
времето на първия етап на експлоатация;
- λ2 – изменениятта, натрупани в КС за
времето на втория етап на експлоатация;
- С1, Сμ1 – състоянието на КС след
първия период на експлоатация и ремонта μ1
съответствено;
- С2, Сμ2 – състоянието на КС след
втория период на експлоатация и ремонта μ2
съответствено
4. Заключение
1. Първостепенна роля за вграждането
в КС на висока надеждност, ремонтопригодност,
респективно експлоатационна готовност и
безопасност играе проектирането на системата.
Не трябва да се допуска залагането в проектната
документация на възли, елементи и материали
без сертификати за проведени типови изпитвания
и протоколи за съответствие и без да са
съобразени с местните условия.
2. КС съвместно с околната среда
образуват устойчива система само в случай,
когато всички съставящи я елементи са
съвместими. Например, нивото на изолация
- 158 -
трябва да съответства на нивото на захранващото
напрежение, подавано в КС, проводимостта на
КС трябва да съответства на тяговото
натоварване, системата за техническо
обслужване и ремонт (ТО и Р) трябва да
предпазва от натрупване на повреди и
прекомерно износване на елементите. На повисоко
ниво може да споменем, че разходите за
техническа експлоатация не трябва да
превишават приходите от търговската
експлоатация на КС. В този смисъл критерий за
оптимален вариант на проектните решения ще
бъде минимум разходи за съвместимост на КС с
околната среда.
3. Програмата за проектиране и
управление на стареенето трябва да включва
реалистичен технически анализ за началното и
моментното състояние на избрани ключови
съоръжения, възли и елементи на КС, съобразен
с местните условия.
4. Оптимизиране на концепцията за
безразрушителен контрол с отчитане на
влиянието на механизмите на стареене;
идентифициране на липсващите в момента
данни, необходими за количественото
определяне на остатъчния ресурс; определяне на
допустимите граници на отклонение на
параметрите съгласно критериите за безопасност
за всички условия на експлоатация.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ефимов А.В., А.Г. Галкин, Надежность и
диагностика технических систем
электроснабжения железных дорог, Москва:
УМК МПС России, 2000.
2. Ефимов А.В., А.Г. Галкин, Роль информации
об отказах в управлении системой
электроснабжения электрических железных
дорог// Повышение эффективности и надежности
устройств электроснабжения: Сб. научн. тр. /
МИИТ, Москва, 1988, Вып. 788, 78–84.
3. BS EN 50126:1999 Railway applications. The
specification and demonstration of reliability,
availability, maintainability and safety (RAMS)
4. Borshukov Е., Catenary, preliminary design –
Plovdiv–Svilengrad railway electrification and
upgrading coridors IV and IX. “Transstroi AM” AD
– Design department. December, 2006.
Higher School of Transport “Todor
Kableshkov”
158 Geo Milev Str.,
1574 Sofia
BULGARIA
E-mail: k_bilarev@abv.bg

- 159 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
REGION OF GLASSFORMATION IN
THE GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 SYSTEM
LILIA ALJIHMANI, TEMENUGA HRISTOVA-VASILEVA, VENCESLAV VASSILEV
Abstract. New chalcogenide glasses from GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 system were synthesized. The
glass forming region was determinate by the help of visual and X-ray diffraction analysis. It is
extending towards the GeSe2 and partially lies on the GeSe2– Sb2Te3 (0.00 to 32.5 mol %
Sb2Te3) and GeSe2– PbSb2Te4 (0 tо 27 mol% PbSb2Te4). In the Sb2Te3-PbSb2Te4 system glasses
are not obtained.
Key words: chalcogenide glasses, glassformation, XRD
1. Въведение
Разработването на нови стъкловидни
полупроводници и изследването на техните
физикохимични свойства, имащи пряко
отношение към приложението им, е актуална
задача. Халкогенидните стъкла (ХС) са
перспективни материали, както по отношение на
свойствата си, така и по отношение на
технологията за получаването им. ХС намират
широко приложение в ИЧ-областта на спектъра
[10,16]. Примесните ефекти в ХС имат значение
за производството на стъкловидни
полупроводниковите прибори. Най-голямо е
приложението на ХС в областта на интегралната
оптика –като оптична среда и материал за
оптични устройства, съхраняващи информация
[15]. ХС намират приложение при промяна в
рефрактивния индекс под влияние на светлина,
което прави възможно използването на тези
материали за запис, в холографските оптични
устройства за запис и в производството на
различни интегрални компоненти и прибори
като селективни оптични филтри,
присъединители и модулатори [8,11,12,16].
Техните електрични и оптични свойства ги
правят полезни за прагови превключватели, в
производството на ксерокси и евтини слънчеви
клетки [1,2].
ХС са типични представители на
високочувствителни мембранни матерали за
ОБЛАСТ НА СТЪКЛООБРАЗУВАНЕ
В СИСТЕМАТА GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4
изработване на стандартни химични сензори,
чувствителни към метални йони (Cu 2+ , Pb 2+ ,
Hg 2+ , Tl + ) в различни течни среди [7]. В
сравнение с кристалните йонселективни
мембрани, тези с мембрани от ХС са с по-висока
чувствителност и по-добра селективност, подълго
време на живот, съчетано с по-бърз
отклик и по-стабилна работа в електролити,
както и със значително по-висока устойчивост в
агресивни и радиационни среди [13,14].
Целта на настоящото съобщение е
свързано с определяне областта на
стъклообразуване на ХС от системата GeSe2-
Sb2Te3-PbSb2Te4.
2. Експериментални процедури
Областта на стъклообразуване в
системата GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 е очертана с
помощта на 19 образци с общ състав
(GeSe2)x(Sb2Te3)y(PbSb2Te4)z, където x+y+z=100 –
Таблица 1.
Изходните компоненти GeSe2, Sb2Te3 и
PbSb2Te4, както и образците от изследваната
система, са синтезирани чрез директен
еднотемпературен синтез в евакуирани до
остатъчно налягане 1.10 -3 Pa кварцови ампули.
Изходните елементи, изпозвани за синтез на
GeSe2, Sb2Te3 и PbSb2Te4, са с чистота, съответно
Ge, Se, Te - 5N и Sb, Pb – 4N. Условията на
Copyright © 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

синтеза (температура, продължителност на
изотермичните стъпала и скорост на нагряване)
са съобразени с физикохимичните свойства на
елементите и на изходните съединения.
Максималната температура на синтеза на
образци от изследваната система е 800±10 °C
(продължителност 3 h при непрекъснато
вибрационно разбъркване на стопилката). След
понижаване на температурата до 770±10 °C
стопилката се темперира 10 min и се закалява в
смес вода + лед (скорост на охлаждане 10-15 °C
s -1 ).
Таблица 1.
Състави, използвани за очертаване на областта
на стъклообразуване в системата GeSe2-Sb2Te3-
PbSb2Te4.
Състав, mol %
№ GeSe2 Sb2Te3 PbSb2Te4
Състояние
1 70 30 0 стъкло
2 72 18 10 стъкло
3 81 9 10 стъкло
4 64 16 20 кристал
5 72 8 20 стъкло
6 63 7 30 кристал
7 67.5 32.5 0 стъкло+кристал
8 63 27 10 кристал
9 63.75 21.25 15 кристал
10 67.5 7.5 25 стъкло
11 76 4 20 стъкло
12 90 0 10 стъкло
13 66.5 28.5 5 стъкло+кристал
14 67.5 22.5 10 стъкло+кристал
15 68 17 15 стъкло+кристал
16 68 12 20 стъкло+кристал
17 71.25 3.75 25 стъкло+кристал
18 85.5 4.5 10 стъкло
19 73 0 27 стъкло+кристал
РФА е проведен на апарат TUR-M61 с
използване на CuKα лъчение (Ni-filter, θ=5-40°).
3. Резултати и дискусия
Синтезираните обемни обраци от
системата GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 са тъмни на
цвят, с характерен блясък и раковист лом на
прясно получените повърхнини при разчупване
на образеца.
Типични дифрактограми на образци от
системата GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4, попадащи в
областта на стъклообразуване, по границата и
извън нея, са представени на фиг.1. Съставите,
лежащи в областта на стъклообразуване, са с
дифрактограми, типични за аморфните вещества
- отсъствие на ясно изразени пикове и наличие
на характерно аморфно хало (гърбица). Такива
са съставите означени с номера 1 и 3. Съставите,
лежащи на границите на областта на
- 160 -
стъклообразуване и извън нея, притежават ясно
изразени пикове: по-малко на брой при първата
група (състави с номера 14 и 17) и повече на
брой при втората група (състави с номера 8 и 6).
Intensity, a.u.
C
A
E
B
D
E E E
0 20 40 60 80 100
2θ, deg
B
B A A AA
B
A - Sb SeTe [12]
2 2
B - GeSe [13]
C - GeSe [14]
2
D - Sb Te [15]
2 3
E - PbSb Te [16]
2 4
6
17
Фиг. 1. Типични рентгенограми на образци от
системата GeSe2-Sb2Тe3-PbSb2Te4 (съставите,
съответстващи на точките на
рентгенограмите, са посочени в таблица 1).
От анализа на рентгенограмите на
образци 14 и 17 (лежащи в областта на
стъклообразуване) и 6 и 8 (лежащи извън
областта на стъклообразуване) могат да се
направят следните изводи:
- При състави 8 и 14, съдържащи
относително ниско количество PbSb2Te4 се
наблюдават линиите основно на Sb2SeTe2 и
GeSe. Наличието на рефлекси на тези две фази
предполага дисоциация на изходния компонент
GeSe2 по схемата: GeSe2→GeSe+Se и реакция с
частично заместване на Te в Sb2Te3 по схемата:
Sb2Te3+Se→Sb2SeTe2+Te. Преобладаващи са
линиите на съединението Sb2SeTe2 [3], докато
линиите на GeSe и Te са с нищожно малък
интензитет (< 3%). На рентгенограмата на т.14
се наблюдават същите пикове, както тези на т.8,
но със значително по-слаб интензитет.
- На рентгенограмите, съответстващи на
съставите на т.6 и 17 (бедни на Sb2Тe3), се
наблюдават рефлексите на GeSe [4], GeSe2 [5],
Sb2Тe3 [6] и PbSb2Te4 [9] с по-голям интензитет
при състав (GeSe2)63(Sb2Тe3)7(PbSb2Te4)30 (т.6 –
извън областта на стъклообразуване) и по-малък
– при състав (GeSe2)71.5(Sb2Тe3)3.75(PbSb2Te4)25 (т.
17, лежаща на границата на стъклообразуване).
Наличието на линии, съответстващи на
изброените фази, показва, че и тук протича
частично разлагане на GeSe2.
8
14
3
1

Въз основа на проведените синтези и
резултатите получени от визуалния и
рентгенофазов анализи е очертана областта на
стъклообразуване в трикомпонентната система
GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4 (фиг.2).
Фиг. 2. Област на стъклообразуване в
системата GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4.
Областта на стъклообразуване е
разположена в триъгълника на Гибс, включва
точката, съответстваща на 100 % GeSe2 и лежи
частично върху страните GeSe2-Sb2Te3 (от 0 до
32.5 mol % Sb2Te3) и GeSe2-PbSb2Te4 (от 0 до 27
mol % PbSb2Te4). В двукомпонентната система
Sb2Te3-PbSb2Te4 не са получени стъклообразни
фази.
4. Заключение
Синтезирани са нови халкогенидни
стъкла от системата GeSe2-Sb2Te3-PbSb2Te4.
Очертана е областта на стъклообразуване в тази
система. Тя лежи частично върху страните
GeSe2-Sb2Te3 (от 0 до 32.5 mol % Sb2Te3) и
GeSe2-PbSb2Te4 (от 0 до 27 mol % PbSb2Te4). В
двукомпонентната система Sb2Te3-PbSb2Te4 не
са получени стъклообразни фази.
Благодарности
Авторският колектив си позволява да
изкаже благодарност на Министерството на
образованието, младежта и науката (Национален
фонд „Научни изследвания“) за финансирането
на настоящото изследване чрез договор ДО 02-
123/15.12.2008.
ЛИТЕРАТУРА
- 161 -
1. Fadel M., K. Sedeek, N. Hegab, Vacuum, Vol.
57, 2000, 307-317.
2. Ganesan R., K. Madhusoodanan, A.
Srinivasan, K. Sangunni, E. Gopal, Physica Status
Solidi B, Vol. 211, No 2, 1999, 223-228.
3. Joint Committee on Powder Diffraction
Standards, Powder Diffraction File 26-0659.
4. Joint Committee on Powder Diffraction
Standards, Powder Diffraction File 15-0404.
5. Joint Committee on Powder Diffraction
Standards, Powder Diffraction File 30-0595.
6. Joint Committee on Powder Diffraction
Standards, Powder Diffraction File 15-0874.
7. Mourzina Yu., M. Schoning, J. Schubert, W.
Zander, A. Legin, Yu. Vlasov, P. Kordos, H.
Luth, Sens. Actuators B, Vol. 71, 2000, 13-18.
8. Pandey V., N. Mehta, S. Tripathi, A. Kumar,
Chalcogen. Lett., Vol. 2, No 5, 2005, 39-44.
9. Shelimova L., O. Karpinskii, T. Svechnikova,
E. Avilov, M. Kretova, V. Zemskov, Inorg.
Mater., Vol. 40, 2004, 1264-1268.
10. Tani Y., Y. Shirikawa, A. Shimosaka, J.
Hidaka, J. Non-Cryst. Sol., Vol. 293-295, 2001,
779-784.
11. Thakur A., V. Sharma, G. Saini, N. Goyal, S.
Tripathi, J. Optoel. Adv. Mat., Vol. 7, No 4, 2005,
2077-2083.
12. Ticha H., L. Tichy, J. Optoel. Adv. Mat., Vol.
4, No 2,2002, 381-386.
13. Tomova R., R. Stoycheva-Topalova, A.
Buroff, J. Optoel. Adv. Mat., Vol. 7, No 3,2005,
1399-1406.
14. Vlasov Yu., E. Bychkov, Ion-Sel. Electrode
Rev., Vol. 9,1987, 5-93.
15. Wakkad M., J. Therm. Anal. Cal., Vol. 63,
2001, 533-547.
16. Zhang X., H. Ma, J. Lucas, J. Optoel. Adv.
Mat., Vol. 5, No 5, 2003, 1327-1333.
Department of Non-Ferrous Metals and
Semiconductors Technology
University of Chemical Technology and
Metallurgy –Sofia
8 Kliment Ohridsky blvd.
1756 Sofia
BULGARIA
E-mail: l_aljihmani@abv.bg
E-mail: teddie_22@abv.bg
E-mail: venciv@uctm.edu
Copyright © 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 162 -

- 163 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
STUDY OF THE PHENOMENON OF LIGHT
POLARIZATION AND DETERMINATION OF
WAVELENGTH OF HE-NE LASER IN THE
LABORATORY EXERCISE PHYSICS
LYBOMIR LAZOV, NIKOLAY ANGELOV
Abstract. The application of lasers in the learning process - for demonstrations during lectures and
laboratory practice in physics is examined. The use of laser in two specific classes in physics had been
discussed - to determine the wavelength of laser radiation and some additional lines in the spectrum of the
laser in the visible region and study the phenomenon of polarization of light.
Key words: He-Ne laser, wavelength, polarization.
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЯВЛЕНИЕТО ПОЛЯРИЗАЦИЯ НА
СВЕТЛИНАТА И ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ДЪЛЖИНАТА НА
ВЪЛНАТА НА He-Ne ЛАЗЕР В ЛАБОРАТОРНИЯ
ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКА
1. Въведение
От откриването на лазера са изминали
само 50 години, но той широко е навлязъл в
машиностроенето (обработка на материали –
рязане, маркиране, заваряване, пробиване на
отвори, напластяване, уякчаване и др.),
елекротехниката, електрониката, химическата
промишленост, оптоелектрониката, военното
дело, медицината, селското стопанство,
строителство, научните изследвания и не на
последно място в учебния процес. В учебния
процес той се явява незаменимо
демонстрационно средство при онагледяване на
законите на геометричната оптика, на явления
като интерференция, дифракция и поляризация
на светлината. С един и същ лазер могат да се
демонстрират всички тези закони и явления, а
също така да се изработват лабораторни
упражнения по дисциплината Физика, дял
Оптика.
2. Изложение
Цел на изследването е да се дискутира
метод за определяне на дължината на вълната на
лазерното лъчение и някои допълнителни линии
от спектъра на лазера във видимата област.
Освен това студентите затвърждават и
разширяват знанията са за поляризация на
светлината, получени от лекции и изследват
поляризационните свойства на He-Ne лазер.
Фиг. 1. Общ вид на He-Ne лазер

He-Ne лазер (фиг. 1) е лазер, който
намира приложение в учебния процес [5, 6, 7] –
в демонстрации по време на лекции и в
лабораторния практикум по Физика, в
холографията, в оптиката. Той е газов лазер и
излъчва червена светлина като най-често работи
в непрекъснат режим. Произвеждат се с
мощност от 1,0 mW до 100 mW. В учебния
експеримент се използват He-Ne лазер с
мощност в интервала P Є [1,0; 5,0] mW . Такава
мощност на лазера позволява да не се използват
защитни очила по време на работа с него.
Таблица 1
Дължина на вълната на спектрални
линии на He-Ne лазер – основна
и някои допълнителни линии [1, 2]
Цвят λ, nm
Червен 632,8
Оранжев 612
Жълт 594
Зелен 543,5
Две приложения на He-Ne лазер в
лабораторния практикум по физика са обект на
дискусия в настоящата работа:
Градуиране на монохроматор УМ2 и
определяне на дължината на вълната на He-
Ne лазер и някои допълнителни линии от
спектъра му във видимата област
Опитна постановка
S
K 1
Фиг. 2. Схема на опитната постановка за
градуиране на монохроматор и определяне на
дължината на вълната на He-Ne лазер
Използва се монохроматор УМ2 [3, 4].
На фиг. 1 е представена схема на опитната
постановка. Светлината, идваща от източника S
се фокусира посредством леща L, върху входния
процеп на монохроматора, който се намира във
фокуса на входния колиматорен обектив K1.
След него се получава успореден сноп светлина,
попадащ върху диспергираща система. Това е
най-важната част на спектралния прибор и
отклонява лъчите с различни дължини но
D
K 2
- 164 -
вълните на различни ъгли. Диспергиращата
система може да бъде призма (както е при УМ2)
или дифракционна решетка. Разложената
светлина след призмата попада на изходния
колиматорен обектив K2 и посредством зрителна
тръба се наблюдава част от спектъра. Призмата
е свързана чрез предавка с барабан, посредством
който става завъртането й. При въртене на
барабана дадена спектрална линия попада върху
тъмно острие (белег) и посредством скалата на
барабана може да се отчете неговото положение
(ъгъл на завъртане). Когато е градуиран
монохроматорът, т.е. се знае каква дължина на
вълната отговаря на всяко деление на скалата
може, да се измерват линии от емисионен
спектър на изследваното вещество. Изпълняват
се следните задачи:
1. Да се построи градуировъчна крива на
монохроматор УМ2.
За да се извършват определяния на
дължината на вълната на спектрални линии с
монохроматора е необходимо да се градуира -
градуировъчната крива на монохроматор е
зависимостта ъгъла на завъртане φ на барабана
във функция от дължината на вълната λ на
спектралната линия. За целта като източник на
светлина е удачно да се използва живачна
лампа. Тя е подходяща, защото излъчва в целия
видим спектър и получените линии са с голям
интензитет.
2. Да се определят дължината на вълната
на He-Ne лазер и някои допълнителни линии от
спектъра му във видимата област
Градуираният монохроматор позволява
чрез него да се определят дължини на вълните
на линии от линеен спектър на различни
светлинни източници. На мястото на живачната
лампа се поставя He-Ne лазер. Определянето на
дължината на вълната на лазера или на някои
допълнителна линии от спектъра му на във
видимата област става по следния начин:
Върти се барабана така, че линията да
попадне върху тъмното острие и се отчита
ъгълът на завъртане на барабана φx. По скалата
на ординатната ос се поставя белег
съответстващ на този ъгъл и от него се чертае
перпендикуляр на ординатната ос до пресичане
с градуировъчната крива. От пресечната точка с
графиката се спуска перпендикуляр към
абцисната ос до пресичането му с нея. По
скалата се отчита стойността на дължината на
вълната λx, съответстваща на измерваната
спектрална линия.

Изследване на основните свойства и
закони на поляризираната светлина с He-Ne
лазер
Светлината притежава едновременно
корпускулярни и вълнови свойства, в някои
случаи, като интерференция, дифракция,
поляризация се проявяват вълновите свойства, а
в други като външен фотоефект и комптонов
ефект – корпускулярните свойства. Носители на
светлината са фотоните – частици с енергия
E = h ν, където
- h e константата на Планк
h = 6,626176.10-34 J.s;
- ν e честотата на светлинната вълна.
Съгласно вълновата теория светлината е
напречна електромагнитна вълна с дължина от
380 - 760 nm. Векторът интензитет на
електричното поле E �
, векторът на магнитната
индукция B �
и скоростта v �
на разпространение
са взаимно перпендикулярни (фиг. 3.1 а).
B
E
а) б)
Фиг. 3. Графично представяне на трептенията
на вектора на интензитета E �
и вектора на
магнитното поле B �
За описание на закономерностите
свързани с светлинните явления, е достатъчно да
се изследва поведението само на един от
векторите ( E �
и B �
). Обикновено всички
разсъждения се извършват спрямо вектора на
електричното поле E �
, който се нарича още и
светлинен вектор.
Източници на светлинните вълни са
отделните атоми на веществото. Във всеки един
момент от време, от голям брой атоми на
веществото се излъчват електромагнитни
трептения, които имат най-различна
пространствена ориентация. Трептенията на
електричния вектор E �
в излъчената
резултатната светлинна вълна се извършват
хаотично във всички посоки (фиг. 3.1 б).
Такъв светлинен лъч в който
електричния вектор трепти във всички посоки с
еднаква амплитуда се нарича естествен лъч.
Когато големините на амплитудите на E �
в
v
E
- 165 -
v
различните направления не са еднакви – лъчът е
частично поляризиран.
Светлината, излъчена например от
слънцето и лампите с нажежаема нишка е
естествена, а светлината излъчена от квантовите
генератори (лазери) в частност He-Ne лазер е
поляризирана.
Когато естествен светлинен лъч премине
през анизотропна среда (например, турмалинов
кристал) се получава поляризирана светлина.
Кристалът пропуска трептения само в едно
направление, а всички останали поглъща, т.е.
получава се поляризирана светлината. Чрез
втори кристал може да се изследва дали лъчът е
поляризиран (като се върти около падащия
светлинен лъч – ако той изгасва и светва, това
показва, че е поляризиран) фиг. 4. Първият
кристал се нарича поляризатор, а вторият
анализатор. Съществуват и изкуствени
поляризатори-поляроиди, които се състоят от
еднакво ориентирани микрокристалчета,
прикрепени чрез желатин върху прозрачна
подложка.
Когато поляризатора и анализатора са
успоредни един на друг, светлината преминала
през тях е с максимален интензитет, а когато са
кръстосани, изгасва напълно. Ако поляризатора
и анализатора сключват ъгъл между 0 и 90,
преминалата през тях светлина има интензитет
между 0 и максималната й стойност Imax в
зависимост от ъгъла на завъртането на
анализатора спрямо поляризатора.
Тази зависимост е изведена опитно и
известна като закон на Малюс:
2
I = I0
cos α
,
поляризатор
анализатор
екран
светло
тъмно
Фиг. 4. Получаване и изследване на
поляризирана светлина

т.е. интензитета на светлинният лъч I преминал
през анализатора и поляризатора е
пропорционален на втората степен на cos α,
където α е ъгъла между поляризатора и
анализатора.
Б
Б
отразен лъч
90
пречупен лъч
Фиг. 5. Получаване на поляризирана светлина
при ъгъл на падане αБ
Поляризация на светлината се получава
също при отражение и пречупване на границата
между два диелектрика, например въздух и
стъкло. При отражение от метална повърхност
поляризация не се получава. Степента на
поляризация на отразения и пречупения
светлинен лъч зависи от ъгъла на падане α и от
показателя на пречупване n.
Шотландският физик Брюстер
установява закон, съгласно който:
α
tg =
Б
n
21
където, n21 е показателят на пречупване
на втората среда спрямо първата, αБ – ъгъл на
падане (ъгъл на Брюстер)
При ъгъл на падане равен на ъгъла на
Брюстер, отразеният лъч е напълно поляризиран
(съдържа трептения перпендикулярни на
равнината на падане), а пречупеният
максимална частична поляризация (съдържа
трептения успоредни на равнината на падане).
При този ъгъл пречупеният и отразен лъч са
взаимно перпендикулярни (фиг. 5).
Някои вещества (воден захарен разтвор)
завъртват равнината на поляризация. Опитно е
установено, че ъгълът на завъртане на равнината
на поляризация за оптически активни разтвори
се дава с израза:
ϕ = [ α ]Cd
където, d e дебелината на оптически
активното вещество, C – специфичната
концентрация на това вещество в разтвора (kg/
m 3 ), [α] – специфично завъртане (m 2 / kg).
Специфичното завъртане [α] зависи от
природата на веществото, температурата и
дължината на светлинната вълна във вакуум.
- 166 -
Опитна постановка
На фиг. 6 е показана схемата на опитната
постановка [4], която съдържа следните
елементи: He-Ne лазер (1), матова пластинка (2),
двойно изпъкнала леща (3), поляроид (4),
фотодиод (5), микроамперметър (6), стъклена
пластинка (7), кювета (8), сиви филтри, оптична
релса.
1
ЛАЗЕР
1
ЛАЗЕР
2 3 8 4 5
7
Б
Б
отразен лъч
90
6
пречупен лъч
Фиг. 6. Схема на опитната постановка
Задачи:
1. Да се изследват поляризационните
свойства на светлината излъчена от He-Ne лазер.
2. Изследва закона на Малюс – графично
2
да се построи зависимостта I = f (cos α ) .
3. Да се определи концентрацията на
захарен разтвор по завъртването на равнината на
поляризация.
4. Да се определи ъгъла на Брюстер и
показателя на пречупване n за различни
диелектрични материали.
4. Заключение
Използването на лазера в учебния процес
е пример как едно техническо средство
допринася за осъвременяване на учебния процес
и за повишаване на интереса на студентите към
изучаваната дисциплина с многото
демонстрационни приложения. Свойствата на
лазерното лъчение (монохроматичност,
кохерентност и насоченост) спомагат за
опростяване на опитните постановки, когато той
се използва в конкретни лабораторни
упражнения.

ЛИТЕРАТУРА
1. Алешкевич В., Д. Киселев, В. Корчажкин
Лазеры в лекционном эксперименте, изд.
Московского университета, Москва, 1985.
2. www.laser.ryazan.ru/laser/he_ne_doc1.html
3. Данаилов П., Н. Ангелов, Д. Недева
Лабораторна тетрадка, изд. ЕКС-ПРЕС, Габрово,
2010.
4. Лазов Л., Д. Демирева, Н. Ангелов, П.
Данаилов Практикум за лабораторни
упражнения по физика, изд. ЕКС-ПРЕСС,
Габрово, 2011.
5. Сивухин Д. Оптика, изд. ФИЗМАТЛИТ,
Москва, 2005.
6. http://physics.mipt.ru/S_IV/Opt_man/404arpe5qnpbok.pdf
7. http://window.edu.ru/window/library?p_rid=2832
4
Department of Physics
Technical University – Gabrovo
4 Hadzy Dimitar Str.
5300 Gabrovo
BULGARIA
E-mail: llazov@abv.bg
E-mail: bo232001@yahoo.com
- 167 -

- 168 -

- 169 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
STABILITY AND ACCELERATION OF EXPLICIT
METHODS
APPLIED TO THE BLACK-SCHOLES EQUATION
MARIYAN MILEV
Abstract. In the present paper we explore the problem for pricing options utilizing the Black-
Scholes model for the random movement of the asset price. Our main contribution is that we
manage to apply a new variant of the standard explicit finite difference scheme for pricing
options that was previously considered inefficient as it requires a prohibitively small time-step.
We transform the Black-Scholes partial differential equation with non-constant coefficients to a
heat equation. We use a super-time-stepping as an acceleration procedure which impressively
speeds up the explicit scheme by liberating it from the stability restriction on the time-step. The
super-time-stepping (STS) algorithm improves the convergence of the explicit numerical
solution for parabolic equations and a desired level of accuracy is obtained with only few
computer operations.
Mathematics Subject Classification: 65M20, 65N12, 91B25
Key words: Explicit Schemes, Super-time-stepping, Runge-Kutta Methods, Stability
Restrictions, Acceleration Methods, Black-Scholes Model, Exotics
1. Introduction
In the market of financial derivatives the
most important problem is the so called option
valuation problem, i.e. to compute a fair value for
the option [3].
In this paper we propose a new super-timestepping
explicit finite difference method (STS) for
pricing options without closed-form valuation
formulas such as discrete barrier knock-out options.
This particular kind of path-dependent option is a
very attractive derivative tool for making profit but
only when it has many financial attributes such as
dividends, rebate payments or discrete barrier
events during the entire life of the option. Methods
for valuation such as finite difference schemes
(FDS) or special adapted mesh numerical
algorithms are more appropriate to handle the big
number of given parameters of the respective option
contract [8]. On the other hand barrier options
become more and more popular because of lower
costs than their plain vanilla counterparts.
In the next section 2 of we present a
mathematical model for the random movement of
the asset price. The option price is specified as a
solution of the parabolic Black-Scholes partial
differential equation (PDE) according to the
boundary conditions that are used. We transform the
Black-Scholes equation to a heat equation as well as
the respective initial and boundary conditions.
Unfortunately, using analytical methods often
constrains the possibility to be reflected completely
real life trading except in some trivial cases as
pricing plain vanilla European options Black or
single barrier knock-out and knock-in options [4].
In contrast this could be achieved by finite
difference scheme owing to their structure, i.e. the
option value is approximated for every value of the
initial asset price S at every time moment t till the
maturity T . This is the key advantage of this
numerical method and thus every feature even of
much sophisticated financial contracts could be
mathematically treated using the general method of
lines for parabolic partial differential equations [13]
as the Black-Scholes one is.
The classical explicit finite difference
scheme (FDS) is frequently used numerical method

in option pricing but in section 3 we point some
practical problems such as computational costs
when explicit FDS are applied [14], [25]. Although,
this classical numerical scheme is often considered
as inefficient by general practitioners, in section 4
we show how we could manage to overcome the
time obstacle problem using the super-timestepping
procedure presented in [1], [2]. In section 5
we explore the performance of the presented supertime-stepping
scheme. In the conclusion, we give
some final remarks for our method and its possible
application to other path-dependent options.
2. Application of Parabolic PDE in Finance
- The Black-Scholes Parabolic Equation
Usually in financial literature, as a
mathematical model for the movement of the asset
price S t under risk-neutral measure is considered a
standard geometric Brownian motion diffusion
process with constant coefficients r (interest rate),
q (constant dividend) and σ (volatility), i.e. t S
satisfies
equation:
the following stochastic differential
dS / S = ( r − q) dt + σ dW (1)
t t t
where r - interest rate, σ - stock volatility,
dW t increments of Gauss-Wiener process. By the
fundamental Itô's lemma [8] for stochastic
equations, the following linear parabolic partial
differential equation with non-constant coefficients
is derived
2
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V
+ ( r − q) S + σ S − rV = 0
2
∂d ∂S 2 ∂S
(2)
where t is the current time and the value of
the option price VSt ( ,) at time t before the expiry
T is specified as a solution of this equation
according to the boundary conditions that are used
[8]. Equation (2) has many solutions, corresponding
to all the different options contracts that can be
defined with S as a u nderlying variable. It is
known as t he Black-Scholes equation [3]. An
interesting example of boundary conditions for
which the Black-Scholes equation has still not been
solved analytically is the following one:
2.1. Valuation of Discrete Barrier Options
Definition 2.1 A discrete barrier knock-out
call option is an option which has a payoff
condition equal to max
( S − K,
0)
but which may
expire worthless if before the maturity a given
barrier is touched by the asset price at prefix
- 170 -
monitoring dates, i.e. the option is canceled (it
becomes zero), but the holder may be compensated
by a rebate payment.
The initial (actual payoff) and boundary
conditions of the respective Black-Scholes partial
differential equation (2) in case of a discrete downand-out
call option, i.e. a call options with a lower
barrier L:
V (3)
( S,
0)
= max( S − K,
0)
1S∈(
L,
∞)
VSt ( ,) → 0as
S → 0 or S →∞ (4)
with updating of the initial condition at the
monitoring dates t i , i = 1, � , F :
( S,
ti
) = V ( S,
ti
) 1S∈(
L,
∞)
V (5)
where 1S ∈( L,
∞)
is the indicator function, i.e.,
1 S ∈( L,
∞)
= 1 if S ∈( L,
∞)
and 1 S ∈( L,
∞)
= 0 if
S ∈ [ 0,
L]
. It should be noted that away from the
monitoring dates, the option price can move on the
positive real axis interval [0, +∞ ) . If there is a
rebate payment, i.e. the holder is compensated with
a fixed amount R L if the barrier L is touched
before maturity, then we have additional conditions
V ( S,
ti
) = RL
(6)
at the monitoring dates t i , i = 1, � , F . The Black-
Scholes equation could be transformed to the
following heat equation:
∂ ∂
∂τ∂u 2
υ υ
= 2
(7)
where −∞ < u < ∞ , τ ≥ 0 , with the
following transformations:
u 2τ 2( r−q) S = Ke , t = T − , ρ = (8)
2 2
σ σ
u 2τ
V( S,) t = V( Ke , T − ) = : KV� (, u τ ) (9)
2
σ
1 1 2 2q
− ( −1) u − ( + 1) −
2 4
2
ρ ρ τ τ
Vu � σ
( , τ) = e υ( u,
τ)
(10)
One important problem when transforming
the Black-Scholes equation into a heat equation is
what happens with the payoff condition
max ( S − K,
0)
applying transformations (8) and

(10) The payoff condition becomes an initial
condition υ(u, 0)
for the heat equation (7):
u
V( ST , ) = max( ST ( ) − K,0) = Kmax( e − 1,0)
From (10) we obtain υ ( u,0)
, i.e.
max ( S − K,
0)
:
1 1
( ρ 1) u ( −1)
u
⎛ +
2 ⎞
2
( u,0) max e e ,0
ρ
υ = ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
(1)
In the simplest case, if a constant barrier
value B is continuously applied, R b is the rebate
received if the barrier is ever breached, the
boundary conditions are V( Bt ,) = Rb,
u = ln( B/ K)
and
b
1 1 2 2q
( ρ− 1) u + ( ρ+ 1) τ + τ
R 2 4 σ
2
b
υ( ub, τ)
= e
(2)
K
And according to the used boundary and
payoff (initial) conditions for the different option
contracts we could either solve directly the heat
equation analytically or approximate its solution
numerically using for example finite difference
methods.
In absence of explicit formulas numerical
methods such as the binomial trees, Monte Carlo
simulations and finite difference schemes are
frequently used in option pricing [8].
In general the advantage of finite difference
scheme is that this numerical method approximates
the option value for every value of the initial asset
price S at every time moment t till the maturity
T . Thus every feature of most sophisticated
financial contracts, e.g. discrete dividends, rebate
payments and early exercise possibility, could be
mathematically treated using the general method of
lines [13] for parabolic PDEs such as (2).
3. Practical Problems in Explicit Scheme
It is well-known that the stability of the
explicit scheme [2] leads to the severe restrictive
∆t
1
condition ≤ , for the Black-Scholes
2
( ∆u)
2
equation (2) is:
1
∆t≤ r
+ σ M
2
2 2
- 171 -
(3)
where M is the number of the space nodes,
i.e. Smax = j∆ S , j = 1, � , M .
The last condition (13) is proved in [14],
which is in fact the stability condition A < 1 of
∞
the explicit scheme for the iterative matrix A in the
n+ 1 n
finite difference equation V = AV . Thus
stability requires prohibitively small values of the
time-step ∆ t and hence a more computational time.
We have an analogous time problem with
the most popular Crank-Nicolson (CN) scheme in
computational Finance that is frequently preferred
to the standard explicit and full-implicit schemes as
it is unconditionally stable and second order
accurate both in time. Unfortunately, the CN
scheme suffers from undesired spurious oscillations
[5] when is applied to Black-Scholes equation (2) as
it is demonstrated by Milev and Tagliani in [10].
Experimentally, the oscillations can be eliminated
only by taking very small time steps and Tavella et
al. [25] (page 189) introduces the so called
1
characteristic diffusion time τ d = , so that
2
( σ M )
whenever ∆ t ≥ τ d is used, then an oscillating
behavior close to barriers arises, [25]. Thus to be
guaranteed accurate numerical results, the Crank-
Nicolson scheme should be applied for ∆t≤ τ d but
the scheme becomes conditionally stable and timeconsuming,
see Theorem 3.1. in [10].
In literature there are proposed some finite
difference schemes that allow a more acceptable
time step to be chosen than (13), e.g. the
exponentially fitted schemes of Duffy [15], but
these schemes are nonstandard and characterized
with an artificial numerical diffusion that smears the
numerical solution [12].
In this paper our aim is to overcome the
time obstacle of explicit schemes and thus to justify
the efficiency this classical numerical method.
4. Super-time-stepping Explicit Schemes
Let consider the following time-dependent
parabolic problem
∂ V
+ AV = 0, t > 0
∂t
(4)
and the corresponding standard explicit
scheme (forward in time)
n 1 n n
V V tAV n
+
= −∆ , = 0,1, 2, � (5)
where ∆ t is the time step, A is an M × M
symmetric positive definite matrix.

This algorithm should require the stability
condition
ρ( I −∆ tA)
< 1 (6)
where ρ (*) denotes the spectral radius. If
λ max stands for the largest eigenvalue of the matrix
A , the latter condition is equivalent to
2
∆ t

are very appropriate to handle many additional
conditions and parameters of the option contract.
We demonstrate the efficiency and accuracy
of the explicit STS method by comparing it with the
Black-Scholes formula [3] for plain vanilla call
−rT ( −t)
options, i.e. VSt ( ,) = SNd ( 1) − Ke Nd ( 2)
,
with the formula for a discrete down-out call option
[4] and other numerical algorithms in case of a
discrete double barrier knock-out call option [8].
Example 5.1 Let price a plain vanilla
European call option with a payoff defined by
max( S − K,0)
and with a strike price 100 ,
volatility 0.1% per annum, twelve months
maturity, risk-free rate 5% per annum
(compounded continuously). The computational
results are presented in Table 1.
We apply the presented in section 4 supertime-stepping
explicit finite difference scheme to
the tranformed Black-Scholes equation (7) with an
initial condition υ ( u,0)
defined in (7), i.e. the
actual payoff V( ST , ) = max( S− K,0)
after the
applied transformation (9) – (10). The boundary
−rT ( −t)
conditions V(0, t) = 0, V( S, T) = S− Ke
when S →∞ are also transformed to
1 1 2
( ρ+ 1) u+ ( ρ+
1) r
2 4
- 173 -
υ(0, τ) = 0, υ( u, τ)
= e as u → ∞ .
Having in mind that
⎡ K 5K
⎤
S ∉
⎢
,
⎣ 3 3 ⎥
has no
⎦
financial interest, we the truncate the infinite
theoretical domain [0, ∞ ] with the computational
⎡eK⎤ one
⎢
, eK
⎣10 ⎥
in respect to the space variable u .
⎦
Thus, we have practically the finite interval
S
u = ln ∈[ 1− ln10, e]
and υ( u,
τ ) according to
K
u min = 1− ln10 and umax = e.
]. In practice in the
finite difference schemes usually Smax = 2K
but
more precise values for S max are explored in [7].
In the Tab. 1 w e compare the numerical
results of the STS algorithm with those obtained by
the Black-Scholes formula. We see from the second
column of Table 1 that as the parameter υ increases
the numerical solution of the STS algorithm
approximates better the value of the Black Scholes
analytical formula, i.e. the results of the sixth
column becomes closer to these of the seventh
column, and the absolute error diminishes. To
determine the accuracy of the applied STS explicit
scheme we perform a l arge number of direct
comparisons with the corresponding exact solutions.
One can not compare more frequently than N since
the sub-steps τ i of a superstep ∆ T are analogous
to iterations of an iterative scheme [2]. But we
chose the frequency of comparisons so that as the
total number of comparisons (the number J in the
third column of Table 1) would be roughly the
same. The other parameters of the STS scheme are
denoted in the following way:
- N is the number of supersteps ∆ T . i.e T
is covered by N∆ T ;
- M - the number of substeps τ i in the
superstep ∆ T , i.e.
M
∆ T =∑ τ ;
i=
1
- MN - total number of time steps, i.e. N
is the number of supersteps ∆ T each consisting of
M
M substeps τ i , T = N∆ T = N∑ τ i , except the
i
i=
1
last superstep as t he time T could be covered by
less than N supersteps ∆ T .
- J - number of comparison with the
corresponding exact solution.
We note that number MN -steps of the fifth
column in Table 1 is not exactly the product of
number N supersteps ∆ T in the first column and
M substeps τ i in the forth column as the last
superstep ∆ T does not consist of M substeps.
Example 5.2 Let price a discrete downand-out
call option with a payoff defined by
conditions (3)-(5) and with strike price 100,
volatility 0.25 per annum, six months maturity,
risk-free rate 0.1% per annum.
We apply the STS algorithm with the same
parameters θ ∈(
0,
1)
and N used in the Table 1 for
different values of a g iven low barrier. We have
compared the computational STS algorithm results
with those obtained by the famous continuity
correction formula for discretely monitored single
barrier options [4]. The obtained values of the
presented numerical STS algorithm for N = 7
supersteps ∆ T are generally the same to the 4-th
decimal place, i.e. monthly or quarterly monitoring.
In case of high monitoring frequency, i.e. m = 25
or m = 125 , we have accurate results at least to the
4-th decimal point. The accuracy of the super-timestepping
explicit scheme appears to be about an
order of magnitude as that of the implicit schemes
such as t he Crank-Nicolson method but it is
achieved at lower cost [8]. It is also much easier to
program and debug (and parallelize) an explicit
scheme than an implicit one and thus it is more
efficient than the traditional implicit schemes.
6. Discussion and Conclusions

The presented super-time-stepping explicit
finite difference method is universal for valuation of
most path-dependent options that could be defined
as solution of the Black-Scholes equation. A key
advantage of the method is that many financial
attributes such as discrete barriers, dividends and
rebate payments as w ell as early exercise
possibilities could be directly incorporated at any
moment during the life of the option and for every
value of the underlying asset price.
REFERENCES
1. V. Alexiades, Overcoming the stability
restriction of explicit schemes via super-timestepping,
2nd International Conference on Dynamic
Systems and Applications, (1995), Atlanta.
2. V. Alexiades, G. Amiez and P-A. Gremaud,
Super-Time-Stepping acceleration of explicit
schemes for parabolic problems, Communications
in numerical methods in engineering, 12 (1996), 31-
42.
3. F. Black, M. Scholes, The pricing of options and
corporate liabilities, Journal of Political Economy,
81 (1973), 637 - 659.
4. M. Broadie, P. Glasserman, S. Kou, A
continuity correction for barrier options,
Mathematical Finance, 7 (1997), 325-349.- 76.
5. D. J. Duffy, A Critique of the Crank-Nicolson
Scheme, Strengths and Weakness for Financial
Instrument Pricing, Wilmott Magazine, 4 (2004), 68
- 76.
6. Y. Kwok, Mathematical Models of Financial
Derivatives, Springer-Verlag, Heidelberg,1998.
ΔT
N
τi
- 174 -
7. R. Kangro, R. Nicolaides, Far field boundary
conditions for Black-Scholes equations, SIAM
Journal on Numerical Analysis, 38 (4) (2000), 1357
- 1368., Discrete monitored barrier options by finite
difference schemes, Mathematics and Education in
Mathematics, 38 (2009), 81 - 89.
8. M. Milev, A. Tagliani, Numerical valuation of
discrete double barrier options, Journal of
Computational and Applied Mathematics, 233
(2010), 2468 - 2480.
9. M. Milev, A. Tagliani, Discrete monitored
barrier options by finite difference schemes,
Mathematics and Education in Mathematics, 38
(2009), 81 - 89.
10. M. Milev, A. Tagliani, Nonstandard Finite
Difference Schemes with Application to Finance:
Option Pricing, Serdica Mathematical Journal, 36
(n.1) (2010), 75 - 88.
11. M. Milev, A. Tagliani, Low Volatility Options
and Numerical Diffusion of Finite Difference
Schemes, Serdica Mathematical Journal, to appear
in 36 (n. 3) (2010) , 223 - 236.
12. G. D. Smith, Numerical solution of partial
differential equations: finite difference methods,
Oxford University Press, 1985.
13. A. Tagliani, G. Fusai, S. Sanfelici, Practical
Problems in the Numerical Solutions of PDE’s in
Finance, Rendiconti per gli Studi Economici
Quantitativi, 2001 (2002), 105 - 132.
14. D. Tavella, C. Randall, Pricing Financial
Instruments: The Finite Difference Method, John
Wiley & Sons, New York, 2000.
STS for a European call option with value of the underlying asset price S0 = 100
θ ∈(
0,
1)
J M-steps NM-steps STS BLS
N ΔΤ Algorithm Formula
Тable 1
Absolute
Error
1 0.0000 833 166494 166494 6.8039 6.8050 0,0011
5 0.0080 834 8346 41710 6.8043 6.8050 0,0007
5 0.0400 862 13808 69164 6.8045 6.8050 0,0005
7 0.0165 810 6457 452761 6.8049 6.8050 0,0001
10 0.0400 833 6674 66848 6.8049 6.8050 0,0001
20 0.1000 878 5271 105627 6.8050 6.8050 0,0000
Department of Informatics and Statistics
Faculty of Economics
University of Food Technologies – Plovdiv
bul. Maritza 26, 4002 Plovdiv, Bulgaria, tel. +359 32 603701
email: marian_milev@hotmail.com

- 175 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
APPLICATION OF FOURIER SERIES IN
FINANCE
MARIYAN MILEV
Abstract. In the present paper we explore the problem for pricing options utilizing the Black-
Scholes model for the random movement of the asset price. We transform the Black-Scholes
partial differential equation to a heat equation with constant coefficients. We analyze two
different analytical solutions for pricing double barrier knock-out call options, where the
solution is expressed as infinite series of reflections or Fourier series. We explain how the
option valuation problem is substantially complicated by the presence of two barriers and their
discrete monitoring. The rate of convergence of the Fourier series solution can be quite
different, depending on the time to expiry and a desired level of accuracy is obtained using a
only few computer operations but it should be noted the maturity of the option contract.
Mathematics Subject Classification: 60H15, 58J35, 35R35
Key words: Fourier Series, Reflection Principle, Stability Restrictions, Black-Scholes Model,
Exotics, Discrete Double Barrier Knock-out Options,
1. Introduction
In the market of financial derivatives the
most important problem is the so called option
valuation problem, i.e. to compute a fair value for
the option. In addition, for constant interest rate and
volatility the famous Black-Scholes formula gives
an explicit formula for the value of European call
and put options on a non-dividend paying stock [2].
Closed-form solutions exist not only for plain
vanilla options but also for some non-standard
options such as exotics. Analytical formulas using
the method of images in case of one barrier applied
continuously are presented by Kwok [6]. Using the
reflection principle for Brownian motions, Li et. al.
the solution in general as summation of an infinite
number of normal distribution functions for
standard double barrier options, and in many nontrivial
cases the solution consists of only finite terms
[1]. A detailed comprehensive guide of option
pricing formulas is that of Espen Gaarder Haug [6].
In the next Section 2 of preliminary notes
we present a mathematical model for the random
movement of the asset price. The option price is
specified as a solution of the parabolic Black-
Scholes partial differential equation according to
the boundary conditions that are used. In Section 3,
by transforming the Black-Scholes equation to a
heat equation we show how some special solutions
corresponding to different options contracts are
derived. Unfortunately, using analytical methods
often constrains the possibility to be reflected
completely real life trading except in some trivial
cases as pricing plain vanilla European options or
single barrier knock-out and knock-in options. In
case of barrier options, most of the frequently
presented formulas assumed continuous monitoring
of the barrier, i.e., a knock-in or knock-out is
presumed to happen if the barrier is touched at any
instant during the life of the option. And the option
price differs substantially between discrete and
continuous monitoring [6], [7]. Broadie et. al. found
an explicit correction formula for discretely
monitored option with one barrier [3], see
subsection 4.1. However, it is not still applied in
presence of two barriers, i.e. a discrete double
barrier knock-out or knock-in option.
In subsection 4.2 we analyze two different
analytical solutions for pricing double barrier
knock-out call options, where the solution is
expressed as infinite series of reflections and

Fourier series. We explain how the option valuation
problem is complicated by the presence of two
barriers and their discrete monitoring. Even for
fixed barriers contracts both solutions give the same
answer when all the terms have been added up but
the rate of convergence of the sum to the solution
can be quite different, depending on the time to
expiry (maturity), i.e. the duration of the contract.
In the conclusion, we give some final
remarks for our method and its possible application.
2. Preliminary Notes. Option Pricing
Usually in financial literature, a standard
geometric Brownian motion diffusion process with
constant coefficients r and σ is considered as a
mathematical model for the random movement of
the asset price under risk-neutral measure:
dS / S = r dt + σ dWt
(1)
where S is the underlying stock price, r -
interest rate, σ - stock volatility, dW t increments
of Gauss-Wiener process. By Itô's lemma [10], the
following linear parabolic partial differential
equation with non-constant coefficients is derived
2
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V
+ rS + σ S − rV = 0
2
∂t ∂S 2 ∂S
(2)
where t is the current time. The value of
the option price at time t before the expiry
T (maturity), i.e. VSt ( ,) , is specified as a solution
of equation (2) according to the boundary
conditions that are used [2], [6], [13]. Equation (2)
is known as t he Black-Scholes equation [3] and it
has many solutions, corresponding to all the
different options contracts that can be defined with
S as an underlying asset variable. In case o f a
standard European call option, the key boundary
conditions are:
V ( S,
0)
= S − Ke
−r
( T −t
)
, S → ∞,
V ( 0,
t)
= 0 (3)
where the parameter K is the strike price,
fixed by the bank in advance. The payoff condition,
(i.e. actually an initial condition when we change
the direction of the time variable t by
t = T −ττ , ∈ [0, T]
) is defined as:
V( ST , ) = max( ST ( ) − K,0)
, when t = T (4)
The following formula for the value of a
European call option at time t and asset price S is
derived by Fisher Black and Myron Scholes:
- 176 -
VSt ( ,) = SNd ( ) − Ke Nd ( ) (5)
d
1
=
−rT ( −t)
1 2
⎛
+ ⎜
⎝
1 ⎞
+ σ ⎟
2 ⎠
−
σ T − t
2
log( S / K) r ( T t)
⎛ 1 2 ⎞
log( S / K) + ⎜r − σ ⎟(
T −t)
⎝ 2 ⎠
d = = d −σT −t
2 1
σ T − t
and N() ∗ is the Normal (0,1) distribution
2
s
−
2
1 x
function N( x): = e ds
−∞ 2π
∫ . If the asset
price today (time zero) is S 0 , then the Black-
Scholes call option value is V( S 0,0)
. In the next
section we will explain how the Black-Scholes
formula (5) as well as other option pricing formulas
are derived. We will show that for some financial
contracts such as discrete double barriert options it
is not found an analytical formula analogous to the
Black-Scholes yet [5], [7]. In such cases numerical
methods such as t he finite difference schemes,
binomial trees or simulations of Monte Carlo are
required for valuation of the option price [9], [13].
3. The Black-Scholes Equation and Its
Transformation to the Heat Equation
The Black-Scholes parabolic equation (2) is
frequently transformed into a heat equation
( , τ ) = υ ( u,
τ ) (6)
υτ u uu
by the following change of variables:
u 2τ2r S = Ke , t = T − , ρ = (7)
2 2
σ σ
u 2τ
V( S,) t = V( Ke , T − ) = KV� (, u τ ) , (8)
2
σ
1 1 2
− ( −1) u − ( + 1)
2 4
ρ ρ τ
Vu � ( , τ) = e υ( u,
τ)
, (9)
One important problem when transforming
the Black-Scholes equation into a heat equation is
what happens with the payoff condition (4). And
according to the used boundary and payoff (initial)
conditions for the different option contracts we
could either solve the heat equation analytically or

approximate its solution numerically using for
example finite difference methods.
In case of a standard European call option,
i.e. the so called plain vanilla option, after applying
transformations (7) and (9), the payoff condition (4)
becomes an initial condition υ ( u,0)
for the heat
equation ( , τ ) = υ ( u,
τ ) defined in (6), i.e.
υτ u uu
u
V( ST , ) = max( ST ( ) − K,0) = Kmax( e − 1,0)
And having in mind (9) we obtain υ ( u,0)
1 1
( ρ 1) u ( −1)
u
⎛ +
2 ⎞
2
( u,0) max e e ,0
ρ
υ = ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
(10)
The Black-Scholes formula (5) of section 2
for the value of a European call option has been
derived by Black and Scholes [3] using the
u
2
1 4
fundamental solution e
2
τ
−
of the heat
πτ
equation (6) with the initial conditions (10).
4. Valuation of Discrete Barrier Options
4.1. A Correction Formula for Discretely
Monitored Single Barrier Options
Let us explore a European style down-andout
call option that is an exotic option. At expiry it
pays the usual call payoff max( S − E,0)
, provided
that S has not fallen to the barrier L during the life
of the option ( L≤ K ). If S ever reaches L then
the option becomes worthless. Even though their
payoff condition (4) depends on the random asset
path movement till the maturity T, only a slight
variation on the change of variables previously
u
introduced in (7) – (9) with S = Le and
V ( S,) t = LV� (, u τ ) leads to the initial condition:
1 1
( ρ 1) u
( −1)
u
⎛ +
2 ⎞
2
( u,0) max e ( K/ Le ) ,0
ρ
υ = ⎜ −
⎟
⎝ ⎠
(11)
and if υ(0, τ ) = 0 and VSt ( ,) is the
European call value (5), then the value VL( St ,) of
a down-and-out call option for an asset price S and
time t to maturity with a barrier at L is given by
the following formula:
2
1−2 r / σ 2
V( St ,) = VSt ( ,) − ( S/ L) VL ( / St ,)
L
- 177 -
In case o f barrier options, it is assumed
continuous monitoring of the barrier, i.e. a knock-
out event is presumed to happen if the barrier is
touched at any instant during the life of the option.
But one trading year is considered to consist of 250
working days and a week of 5 days. Thus we have a
discrete monitoring, i.e. the barriers are applied
discretely 250 times for one year and the barrier
events t i are distributed uniformly in the set
B= { ti ti∈ [0, T]
} . For T = 1,
the application of
barriers occurs with a time increment of 0.004 daily
and 0.02 weekly. Broadie et. al. found an explicit
correction formula for pricing discretely monitored
single barrier options [5]. Let suppose that the
barrier H is applied m times at the monitoring
moments ti= i∆ t , i = 0,1, � , m,
∆ t = T / m:
Theorem 4.1 Let Vm( H ) be the price of a
discretely monitored knock-in or knock-out down
call or up put with barrier H . Let V( H ) be the
price of the corresponding continuously monitored
barrier option. Then
βσ t ( )
± ∆ ⎛ 1 ⎞
Vm ( H ) = V He + o⎜ ⎟
⎝ m ⎠ (12)
where the sign '+ ' applies if N > S0,
'− '
applies if N < S0
and
⎛1 ⎞
β =−ς⎜ ⎟/
2π ≈0.5826
, ς is the Riemann
⎝2⎠ zeta function, σ is the volatility, S 0 is fixed.
Formula (21) involves only a si mple continuity
correction to the continuous barrier option formulas
and is known in literature as a correction formula
for discretely monitored barrier options. It is easily
observed that the correction shift the barrier away
from the current underlying asset price by a factor
t
of e βσ ± ∆ . Formula (12) could not be applied in
presence of two barriers L and U, i.e. in case of
valuation of discrete double barrier knock-out call
options [7] with no r ebate payment, where the
initial and boundary conditions of the Black-
Scholes partial differential equation (2) are:
V ( S,
0)
max( S − K,
0)
1S∈(
L,
U )
= (13)
V ( S,) t →0as S →0and S →∞ (14)
with updating of the initial condition at the
monitoring dates t i , i = 1, 2, � , F :
V ( S,
ti
) V ( S,
ti
) 1S∈(
L,
U )
= (15)

1 U
1 S ∈( L,
∞)
= if )
S ∈ [ 0,
L]
. It should be noted that away from the
monitoring dates, the option price can move on the
positive real axis as S ∈[
0,
∞]
for t ∉ B .
S∈ ( L,
) is the indicator function, i.e.,
1 S ∈ ( L,
U , 1 S ∈( L,
U ) = 0 if
t
4.2. Discrete Double Barrier Options
To remember from definition for a double
knock-out option is one that is knocked out the
moment the asset reaches either the upper barrier or
the lower barrier. T he complicating factor is the
presence of two barriers and reflection technique no
longer works: we can use it to satisfy the knock-out
condition on one barrier or the other, but not on
both simultaneously, as the reflection principle
states that the probability of hitting the barrier is
exactly twice the probability of ending up below the
barrier at expiration. Fortunately, using definition
for barrier options that a standard vanilla contract
with payoff max(S-K,0) is obtained if none of the
barriers is touched, the solution can be found in two
different forms, each written as an infinite series:
The first form solution is essentially an
infinite series of reflections, alternately in the lower
and upper barriers. In option pricing most payoffs
can be represented as a sum of plain vanilla payoffs;
The second form is that of a Fourier series,
an infinite sum of special solutions which satisfy the
boundary conditions (14), and the payoff condition
(13) is satisfied by taking the correct combination.
Of course, both solutions give the same
answer when all the terms have been added up, but
as we will see below, the rate of convergence of the
sum to the solution can be quite different,
depending on the time to expiry. Each of the above
described solutions, i.e. infinite series of reflections
and Fourier series one, has the following main
distinctive features, respectively:
As the number of reflections increases, the
'images' get further and further away from the
original strip, and their contribution to the option
value becomes correspondingly smaller, see the
analysis below; Even in terms of the heat equation
the coefficients are not easy to evaluate, and it may
be better to calculate them numerically using for
example Simpson's rule. But in contrast to the
reflection solution, the Fourier series solution
converges very badly when t is close to maturity T.
It is easiest to explain these solutions in the
heat equation framework. For the first, we use that a
reflection for Black-Scholes equation correspond to
translation by a constant for the heat equation. For
the Fourier series it is much easier to calculate the
special solutions for the simpler heat equation.
- 178 -
We will sketch the idea for the 'reflection
solution'. Let the computational domain for ( u , τ )
2
is [ 0,
umax ] × [ 0,
( σ T ) / 2]
where u max = ln( U / L)
,
and L and U are the fixed lower and upper barrier
respectively and we have umax ∈ [ 0,
ln( U / L)]
.
Let denote υ (u,
0)
of (20) at τ = 0 with the
function Ψ (x)
, i.e. υ ( u, 0)
= Ψ(
x)
. Thus, a for
double barrier knock-out call option, the respective
initial data for the heat equation could be written as:
∑ ∞
( , 0)
Ψ(
u − 2numax
) − Ψ(
2numax
= −∞
υ u = − u)
(16)
n
The corresponding solution of the heat
u
equation for S = Le is υ( u , τ ) . The solution of
(2) in terms with the original variables S and t:
= ∑ ( )−
∞
2nk
−2n
V ( S,
t)
( U / L)
V ( U / L)
, t
double barrier
n=
−∞
∑ ∞
2k
−2nk
( S / L)
( U / L)
V ,
= −∞
− n
2n
( U / L)
t)
(17)
with V ( S,
t)
the solution of the original
Black-Scholes equation with the payoff extended by
zero, i.e. setting the payoff zero for S < 0 , and no
1 2r
2τ
barriers, and k = − ( ρ −1),
ρ = , t = T − .
2
2 σ σ
The series solution (26) is clearly preferable
to the Fourier series version in case of small τ , i.e.
near the expiry T. But one serious drawback of
solution (26) is that as the number of reflections
increases, the 'images' get further and further away
from the original strip, and their contribution to the
option value becomes correspondingly smaller. This
effect is particularly observed for larger τ , i.e.
smaller values of time t. In such cases the Fourier
series converges much more rapidly since its latter
−
2 2
π σ
2
2
n ( T −t
)
2ln
terms e
( U / L)
decay rapidly with increasing
the time to expiry in the following formula:
V ( S,
t)
= S
1 2
σ λ ( T −t
)
∞
k
nπ
2 e ∑α
n sin⎜
n=
1
⎛
⎝
(ln( S / L)
⎞
⎟e
ln( U / L)
⎠
⎛ 2 2 2 ⎞
⎜
π σ n ( T −t
)
⎟
⎜
−
2 ⎟
⎝ 2ln
( U / L)
⎠
1
1
2r
k = − ( ρ −1),
λ = − ( ρ + 1)
, ρ =
2
4
σ
and the Fourier coefficients α n are:
2
where 2

U
2 −k
−1
α n =
ln( / ) ∫ S
U L
L
- 179 -
⎛ nπ
(ln( S / L)
⎞
Λ(
S)
sin⎜
⎟
⎝ ln( U / L)
⎠
Here Λ (S)
is the original payoff condition
(4), i.e. for call option Λ ( S) = max( S − K,
0)
and
Λ ( S) = max( K − S,
0)
and for put, respectively.
We could conclude that the reflection
solution should always be used close to expiry T,
because its terms are customized to the
discontinuities of the payoff. Conversely, the
Fourier series converges well for times t long before
expiry, because of the rapid time-decay of the
exponential coefficients. It also converges better for
larger volatility parameter σ . Unfortunately, the
Fourier series solution converges very badly when t
is close to T and when σ takes low values. i.e.
well-known problem in Finance known as low
volatility problem [4], [5], [11], [13]. The Fourier
coefficients α n should be calculated numerically.
5. Numerical Results
In the Table 1 and Table 2 we have
compared the image and Fourier series solution
having N=100 summation terms with the numerical
algorithm proposed in [8], formula (12) and the
standard Monte Carlo method [7]. We see from the
Fourier series solution approximates better the value
of the Kou analytical formula, i.e. the results of the
forth column are closer to these of the sixth column
than those of the third column. In contrast to the
reflection solution, the Fourier series solution
converges very badly when t is close to maturity T.
And we choose to value an option contract with a
long maturity contract, i.e. six months or T = 0,
5.
In Table 1 we present the absolute error of
the Fourier series solution and the corresponding
exact solution for a discrete down-out call option,
i.e. formula (12), the following example:
Example 5.2 Let price a discrete downand-out
single barrier call option with a payoff
defined by condition (11) and with strike price 100,
volatility 0.25 per annum, six months maturity, riskfree
rate 0.1% per annum. The computational
results for different values of the single barrier L
are presented in Table 1.
Example 5.3 Let price a discrete double
barrier knock-out call option with a payoff defined
by condition (13) and with a strike price 100,
volatility 0.25 per annum, six months maturity,
r1isk-free rate 5% per annum. The computational
results for different values of the two barriers are
presented in Table 2, where U and L are the upper
and the lower barrier, respectively.
To determine the accuracy of the Fourier
series solution for pricing a double barrier option
where there is no analogous formula as (11) we
compare the results using the quadrature method
and the proposed algorithm in [9] ( K m represents
the number steps between the barriers). Although
the quadrature method is often used as a benchmark
its application is not always quick regarded from a
computational point of view [7], [8].
The high accuracy of the Fourier method is
confirmed for .monthly and quarterly monitoring,
i.e. to 5-th decimal point. In case of high monitoring
frequency, i.e. m = 25 or m = 125 , we obtain
accurate results at least to the 4-th decimal point as
we could see from the results for the absolute error
in Table 2. The accuracy appears to be about an
order of magnitude as that of the implicit schemes
such as the Crank-Nicolson method but the Fourier
series solution is achieved at a lower cost.
A key advantage of the Fourier series
method is its structure. In contrast to the finite
difference schemes, its implementation does not
depend on the discretization of the computational
domain, i.e. when it is applied to a heat equation.
This approach overcomes the practical problem of
application of uniform grids for approximating the
Black-Scholes equation when there are jumps in the
option payoff function reflecting in discontinuities
in the initial conditions [4], [8], [9], [10], [13]. As a
consequence, undesired spurious oscillations often
appear when central differences are applied [4], or
frequently as it is described by Tagliani and Milev
in [10] - an artificial numerical diffusion smears the
numerical solution in upwind schemes as well as in
nonstandard schemes such as the exponentially
fitted schemes of Duffy in [4] or [13].
6. Discussion and Conclusions
The flexibility of the Fourier series method
in terms of efficient computational time and
incorporation of asset price features, makes it very
competitive with the most frequently used
numerical methods in Finance that have a heuristic
origin, i.e. the binomial trees and the Monte Carlo
simulations. The explicit structure of the method
has a simple computer implementation for every
general practitioner. A desired level of accuracy is
obtained using a Fourier series solution with only
few computer operations but it should be noted the
maturity of the option contract.
REFERENCES
1. A. Bank, A. Li, The Pricing of Double Barrier
Options and Their Valuation, Advances in Futures
and Options Research, 10 (1998), 1-25.

2. F. Black, M. Scholes, The pricing of options and
corporate liabilities, Journal of Political Economy,
81 (1973), 637 - 659.
3. M. Broadie, P. Glasserman, S. Kou, A
continuity correction for barrier options,
Mathematical Finance, 7 (1997), 325-349.
4. D. J. Duffy, A Critique of the Crank-Nicolson
Scheme, Strengths and Weakness for Financial
Instrument Pricing, Wilmott Magazine, 4 (2004), 68
- 76.
5. E. Haug, Complete Guide to Option Pricing
Formulas, McGraw-Hill, New York, 1997.
6. Y. Kwok, Mathematical Models of Financial
Derivatives, Springer-Verlag, Heidelberg,1998.
7. M. Milev, A. Tagliani, Numerical valuation of
discrete double barrier options, Journal of
Computational and Applied Mathematics, 233
(2010), 2468 - 2480.
8. M. Milev, A. Tagliani, Discrete monitored
barrier options by finite difference schemes,
- 180 -
Mathematics and Education in Mathematics, 38
(2009), 81 - 89.
9. M. Milev, A. Tagliani, Nonstandard Finite
Difference Schemes with Application to Finance:
Option Pricing, Serdica Mathematical Journal, 36
(n.1) (2010), 75 - 88.
10. M. Milev, A. Tagliani, Low Volatility Options
and Numerical Diffusion of Finite Difference
Schemes, accepted by Serdica Mathematical
Journal, to appear in 36 (n. 3) (2010).
11. G. D. Smith, Numerical solution of partial
differential equations: finite difference methods,
Oxford University Press, 1985.
12. A. Tagliani, G. Fusai, S. Sanfelici, Practical
Problems in the Numerical Solutions of PDE’s in
Finance, Rendiconti per gli Studi Economici
Quantitativi, 2001 (2002), 105 - 132.
13. D. Tavella, C. Randall, Pricing Financial
Instruments: The Finite Difference Method, John
Wiley & Sons, New York, 2000.
Тable 1
Prices of a single barrier down-and-out call option monitored daily (125 times) and weekly (25 times) for
values of the underlying asset S0 = 100, K = 100, σ = 0.25 T = 0.5, r = 0.1.Image and Fourier series solution
with N=100 summation terms compared with the other numerical methods and formula (12).
One Mon. Image Fourier Numerical Correction Monte Carlo
Barr. Freq. Solution Series Algorithm Formula 10 8 Absolute Error
asset paths Fourier Series
L m N=100 N=100 N = 1000 Kou (st. error) Kou Formula
95 25 6.63155 6.63229 6.63148 6.63156 6.63204 (0.00090) 0.00073
99.5 25 3.33523 3.35563 3.35553 3.35558 3.35584 (0.00068) 0.00005
99.9 25 3.00957 2.96957 3.00882 2.95073 3.00918 (0.00064) 0.01884
95 125 6.17112 6.16129 6.16883 6.16864 6.16879 (0.00088) 0.00735
99.5 125 1.97132 1.96381 1.96155 1.96130 1.96142 (0.00053) 0.00251
99.9 125 1.52540 1.51250 1.51045 1.51031 1.51050 (0.00046) 0.00219
Тable 2
Prices of discrete double knock-out call option for values of the underlying asset S0 = 100, K = 100, σ = 0.25
T = 0.5, r = 0.05. Image and Fourier series solution with N=100 summation terms.
Mon. Bar Bar Image Fourier Numerical Quadrature Crank Abs. Err. Abs. Err.
Freq. rier rier Solution Method Algorithm Method Nicolson Fourier. & Fourier &
M U L N=100 N=100 N = 2000 Km = 200 Scheme Algorithm Quadrature
5 120 80 2.44798 2.44998 2.44992 2.44991 2.44621 0.00006 0.00007
5 120 90 2.20156 2.20281 2.20279 2.20283 2.20313 0.00002 0.00002
25 120 80 1.91972 1.94193 1.94197 1.94209 1.94159 0.00004 0.00016
25 120 90 1.53872 1.53517 1.53535 1.53540 1.53510 0.00018 0.00023
125 120 80 1.68201 1.68031 1.68044 1.68058 1.68188 0.00013 0.00027
125 120 90 1.20235 1.20223 1.20263 1.20269 1.20209 0.00040 0.00046
Department of Informatics and Statistics
University of Food Technologies – Plovdiv
bul. Maritza 26, 4002 Plovdiv, Bulgaria, tel. +359 32 603701
email: marian_milev@hotmail.com

- 181 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
MODEL OF THE PROCESSES UNWINDING AND
WINDING OF ROLL MATERIAL
MARIYAN NYAGOLOV
Abstract. The development process models are a better representation of real processes and
are the core of the further development of the control software. This article presents analytic
equations describing the kinematics and dynamics of the processes winding and unwinding of
roll material. These equations are used for creation of mathematical model of the system. The
most important is that the system could be classified like adaptive – it could react to the changes
of the input parameters (roll diameter, moment of inertia, linear speed and material properties).
The increasing requirements on control performance and better handling of elastic web
material have led to the search for more sophisticated control strategies. One of the objectives
in such systems is to improve servo-drive system, by which is enforced the control law,
depending on the construction and validation of the realized plant model.
Key words: winders, unwinders, dancer, encoders.
1. Introduction
The control of band linear speed and
tension in the winding and unwinding processes of
elastic materials is essential to the quality of the end
product [1]. The main peculiarity of this system is
the change of the parameters in the course of
routine work. During process control, the
mechanical configuration of the machine, the band
specifications, the linear speed, the friction in the
mechanical system and its oscillations should be
taken into account. With increase of the roll
diameter, the inertia increases exponentially [3].
The winding and unwinding machines named
winders and unwinders are used in the pulp industry
[4], as well as in the production of textiles, steel,
plastics. etc. The maintaining of a constant band
tension is done by control of the winding moment,
proportionally to the change in the roll radius. We
must have in mind that the material is fed for
winding with a uniform speed. Thus the rate of turn
decreases proportionally to the radius.
2. Exposition
Physical objects and systems are monitored
and studied in order to understand (as far as
possible) their structure and behavior. The study
and modeling of the systems behavior is preceded
by observations [5] and detailed experimental
studies. So, it is often necessary to carry out specific
experiments, which, in itself, in many cases requires
ingenuity and significant investments. After
collecting the experimental data, the study goes to
the stage of interpretation and prediction of system
behavior. For this purpose mathematical models are
being generated. In general, the aim of each
mathematical model is to clarify:
• the most essential values determining
the status and behavior of a system;
• the qualitative regularities, i.e. the
mathematical laws followed by the change in these
values.
The subject of the paper is to create a
mathematical model of a system for winding and
unwinding of roll material as shown on Fig. 1.
Copyright © 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
J 2(
t)
J 2
xdanc ( t)
r2 ( t)
ω2
( t)
2
F
V
3
1
ω1(
t)
J 1
vrib ( t)
J 1(
t)
r1 ( t)
Fig.1. Winding and Unwinding System

It consists of two electrical motors - 1 and
2, winding and unwinding respectively, 10 guide
rolls and a sensor (dancer), reporting the band
tension. The system in question aims to maintain
uniform linear speed and tension of the band.
The symbols used are:
J motor1
, J motor2
- inertia moments of the
respective motor;
J rol1,
J rol2
, R rol1
, Rrol 2 - inertia moments and
roll radii of the respective motor;
r1 ( t)
, r2
( t)
, ϕ 1(
t)
, ϕ2
( t)
, ω1(
t)
, ω2(
t)
-
instantaneous values of the radii, the rotation angles
and the angles speed for the winding and unwinding
rolls with the band;
J1 ( t)
, J 2 ( t)
- instantaneous values of inertia
moments of the respective motor shaft;
M - torques of the respective
M motor 1 , motor 2
motor;
brib , ρrib
,
δ rib - width, density and thickness
of the band;
vrib ( t)
- linear speed of the band.
The creation of the model is in
determination of links between the moments of the
two motors as the system entrances and the linear
speed of the band Fig. 2.
motor 1
motor 2
Fig.2. System model
vrib
The inertia moments to the shaft of each
motor are:
where:
is:
( t)
= J motor1 + J rol1
+ J rib1(
t)
+ J 1(
t)
, (1)
( t)
= J motor2 + J rol 2 + J 2(
t)
, (2)
J1 r
J 2
rib
J
J
rib1
rib2
[ ]
4 4
πbribρ
rib r1
( )
( t)
− Rrol1
t = , (3)
2
[ ]
4 4
πbribρrib
r2
( )
( t)
− Rrol
2
t = . (4)
2
The reduced inertia moment of the system
J
r1
( t)
= nJ
rol i
r1
R
( ) 2
t , (5)
where:
J rol i , n - inertia moment of intermediate roll
and number of intermediate rolls.
roli
- 182 -
radii:
The instantaneous values of roll 1 and 2
r
rib
( t)
= R + D + ( t)
1
r
2
2 ϕ
δ
π
rib
2 ϕ
δ
−
π
rol1 start1
1
, (6)
( t)
= R + D
( t)
, (7)
D , start1
start2
rol2 start2
2
D - initial thickness of the wound
band on rolls 1 and 2.
The system dynamics is described by the
following equations:
( t)
2
d ϕ1
J1( t)
= M motor − k1
1 − M
2
1 ω c
dt
2
d ϕ2
( )
( t)
2 t = M motor − k2ω2
+ M
2
2
dt
J c
( t)
( t)
, (8)
, (9)
where: M c ( t)
is the section modulus obtained by the
tension of the band, which is:
( t)
= r ( t)F
. (10)
M c 1
The coefficients k 1 and k 2 are the reduced
friction coefficients of the shaft of the respective
motor.
The band speed is:
( t)
= ω ( t)
r ( t)
vrib 1 1
, (11)
where: ω 1(
t)
is the rate of turn of the winding motor.
The strength of tension F (t)
is determined
by the following equation:
where:
band;
F
S
l
0 ( t)
= E [ r ( t)
ϕ ( t)
− r ( t)
ϕ ( t)
]
rib
1
1
2
2
, (12)
E - module of the linear deformation of the
S 0 - band section;
lrib
- band length between rolls 1 and 2.
The strength of tension, set according to the
technological requirements is determined by the
formula:
where:
∆l
F = E S , (13)
0
l
rib
( t)
= r ( t)
ϕ ( t)
− r ( t)
ϕ ( t)
∆ . (14)
l 1 1 2 2

Dancers provide a good tension feedback
for web lines [2]. The dancer device is most of the
time a simple potentiometer, which changes its
voltage from 0 to 10V. It tracks the web tension, the
aim being to maintain it in certain limits. The
strength is proportional to the shifting of the dancer.
The diagram of this control is shown in Fig.3.
Fig.3. Dancer control diagram
The objective is to minimize the difference
between assignment and the real value of tension in
the band, obtained by the dancer device. This
comparison is usually done by PI or PID controller.
The error at the output of the controller is summed
up with the assignment and, together with the
inertia moments, are used to calculate the total
moment, which is fed by servo-control as a task to
the unwinding motor. The frequency of fluctuations
in the system depends on the mechanical structure,
properties and linear speed of the band. The
minimum oscillations are observed with an empty
or full roll according to the system configuration.
The main advantages of the control by a
dancer are:
• fast acceleration and delays;
• accuracy, precision and stability of
processes;
• exact control of band tension.
The disadvantage of the method is the
complicated mechanical structure.
The dancer diagram is shown in Fig.4.
l
x 0
x δ
c spr
R
θ
mg
Fig.4. Dancer device
F
x
- 183 -
The connection between the shifting of
dancer x as a result of the tension strength F of the
band will be determined by the Lagrange equation:
∂ L ∂ L ∂ D
− + = F , (15)
∂x
∂ x ∂ x
Copyright © 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
d
dt
where:
L - Lagrange function;
D - diffraction function;
x - the generalized system coordinates;
F - the force applied on x.
On physical grounds, it is accepted
that D = 0.
The Lagrange function, expressed by the
kinetic and potential energy is:
L = T −U
, (16)
where:
T – kinetic energy of the system;
U – potential energy of the system.
The kinetic energy of an object is a
measure of its mechanical motion and is determined
as a result of the Law on conservation of energy [6].
It states that the total amount of energy in a closed
system remains constant over time, i.e. is conserved
over time [7]. In other words, the energy can be
transformed from one state to another, but cannot be
created or destroyed.
Potential energy is a type of energy [8],
associated with the position of a given object or
system. The term ‘potential energy’ is used because
it has the potential to change the status of a system
or transform the energy into another form (most
often into kinetic energy). In this case, the U energy
is connected to the gravitational strength and field.
The main factors are the relative height at which the
object is found in relation to the level, chosen as
zero and the strength of the gravitational field in
this point. The strength of the gravitational field is
not constant and varies with position, but by small
changes can be considered constant. For example,
the acceleration of gravity close to the Earth’s
2
surface is equal to g=9.8 m / s .
The potential energy of the dancer in the
equilibrium state is:
1
= δ ( l x0
) , (17)
2
2
U 0 cspr
x + mg −
where for the expansion of spring x δ the following
equation is valid:
c spr
xδ
= mg
, (18)

where cspr is spring stiffness.
As a result the applied force F , the roll is
turned at an angle θ and is shifted vertically at a
distance x . In this case, the potential energy of the
system is:
2
( x − x)
+ mg(
l − x x)
1
U = cspr
δ
0 +
2
The kinetic energy of the system is:
1
2
2
T = mx
+
. (19)
1 2
Jθ
. (20)
2
By taking into account the equations:
2
mR
J = and Rθ = 2x
, (21)
2
for the kinetic energy is obtained:
1
2
1 mR
2 2
4x
R
2 2
T =
2
mx
+
2 =
3 2
mx
. (22)
2
From equations (19) and (22) the Lagrange
function can be defined:
3 2
1
L = mx
− mg 0
spr δ −
2
2
( ) ( ) 2
l − x + x − c x x
From this equation the following is:
. (23)
∂ L 3
= m2x
= 3mx
;
∂x
2
(24)
∂ L
= −mg
+ cspr
( xδ
− x).
.
∂ x
(25)
The differential equation, which gives the
connection between the tension strength and the
dancer shifting, is:
3 mx cspr
x = F + cspr
x − mg , (26)
+ δ
but at F = 0 the weight of the roll mg is equal to the
prior tension of the spring kx δ .
The Lagrange equation assumes the
following form:
3 mx + cspr
x = F . (27)
The connections between the forces of the
two motors, the speed and tension of the band,
expressed by the shifting of the dancer are described
by equations (8), (9), (10), (11), (12) and (27).
- 184 -
3. Results
The parameters of the real system, which
are used for simulation, are showed at Table1.
Table 1
Symbols and values of the system
Symbol Value
M 0
M N
J motor1
, Jmotor2
R1 min , min
R1 max , max
Rroli
1 .6
1 .2
N m
N m
−3
0. 11×
10 kg m
R −2
2 2.
5×
10 m
R2 m
2 −
16.
5×
10
2.
5×
10
−2
D start1
0 m
m
D start2
m
2 −
5.
5 10
k1,k
2
ρ rol
brib
ρ rib
δ rib
×
−4
2.
163×
10
3
N
1.13× 10 kg/m
2×
10
−2
3
m
1.083× 10 kg/m
1×
10
4 −
m
E 9 2
rib ( )
lrib
1.68 - 3.2 × 10 N/m
2 . 57
m
S 0
m
6 −
2 × 10
J rol i
vrib ( t)
xdanc ( t)
cspr
−5
1. 39×
10 kg m
1 . 5
0 . 1
55 . 273
m / s
m
N m
Maintaining constant linear speed of the
band upon winding is done by a proper task as per
speed to the winding motor. Fig.5. shows the
Simulink model; of the winding system.
Fig.5. Simulink model of the system
3
2
3
2

A certain speed task is given to the winding
motor in m/s. The linear speed of the band is
calculated on the basis of the real radius of the
winding roll and its angle speed. The difference
between the set and real speed is the error which is
fed at the input of the PID controller and which we
aim at minimizing by an appropriate adjustment of
its coefficients. The output of controller represents
the electricity which is fed to the motor for control
of its speed. The simulation automatically stops
upon reaching the minimum allowed radius of the
unwinding roll. Settled linear speed vrib ( t)
is
1 . 5 m/ s .
In Fig.6 with number 1 is shown the curve
of the set linear speed of the band, and with 2 of the
real.
Fig.6. Linear speed of the model
The inertia and resistance moments to the
motor are calculated on the basis of the real radius
of the wining roll r1 ( t)
. In Fig.7 with number 1 is
shown the curve of the set linear speed at mm/s of
the real system, and with 2 of the actual calculated
according motor feedback value.
Fig.7. Linear speed of the real system
- 185 -
4. Conclusions
The definition of the fundamental
relationships in kinematics and dynamics of the
processes related to winding and unwinding of the
band material facilitates their easy control. The
constant tension and linear speed of the band are the
main shielding, protecting the material from tearing,
folding or destruction. From equation (27) we can
draw the conclusion that the tension strength of the
band F depends on the strength of acceleration of
the roll and the tension of the spring. The
maintaining of a constant linear speed of the band
upon winding, regardless of the roll diameter, is
done by placing exterior inverse connections
encoders, which signals are processed by programs.
References
1. Jones M., Dujic D., Levi. E. A Five-Phase Two-
Motor Centre-Driven Winder with Series-
Connected Motors. The 33rd Annual Conference of
the IEEE Industrial Electronics Society (IECON),
Taiwan, 2007, p. 1324-1329
2. Larsen J. Adaptive Control with Self-Tuning for
Center-DrivenWebWinders. Aalborg University,
Department of control engineering, 2007, p. 1-105
3. Liu. Z. Dynamic Analysis of Center-Driven Web
Winder controls. Rockwell Automation IEEE, USA,
1999, p. 1388-1396
4.http://www.mathworks.com/help/toolbox/physmo
d/powersys/ug/f4-9307.html
5.http://star05.net/ebooks/prilojni.estesveni.nauki/m
atematika/lekcii-Matematichesko.Modelirane.pdf –
Lectures on “Mathematical modeling”, winter
semester 2002, PMI – SU "St, Climent of Ochrid”.
6. http://bg.wikipedia.org/wiki/ _
- Kinetic energy.
7.http://bg.wikipedia.org/wiki/ _ _
_ _ - – Law on conservation of energy
8.http://bg.wikipedia.org/wiki/ _
- Potential energy
Department of Automation, Information
and Control Systems
Technical university of Gabrovo
4 H. DimitarSt.
5300 Gabrovo
BULGARIA
E-mail: mariyan_nyagolov@amk-drives.bg
Copyright © 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 186 -

©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
OPPORTUNITIES FOR STUDY OF THE CUTTING PROCESS
WITH THE AID OF AREA AND SHAPE OF THE CROSS SHEAR
SECTION LAYER
NIKOLAI ANGUELOV
Abstract. At work, offers an analytical approach to study the process of cutting through the
cutting based on the determination of the size and shape of the cross-section shear layer.
Analytical define cross-sections of shear layers in a free cutting with a single main cutting edge;
in unfree unilaterally cutting a main cutting edge and one auxiliary, with bilateral non-free
cutting with one main cutting edge and two auxiliary.
Key words: cutting size and shape of the cross-section shear layer
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРОЦЕСА НА РЯЗАНЕ ЧРЕЗ
СТРУЖКООТНЕМАНЕ С ПОМОЩТА НА ОЦЕНКА НА ПЛОЩТА И
ФОРМАТА НА НАПРЕЧНОТО СЕЧЕНИЕ НА СРЯЗВАНИЯ СЛОЙ
1. Въведение
В редица разработки от миналото [2, 3],
както и в някои по-късни публикации [4], като
критерий за определяне на процеса на рязане
чрез стружкоотнемане се използва оценката на
площта и формата на напречното сечение на
срязвания чрез стружкоотнемане слой. В
своята работа [1] авторът на настоящата
публикация също предложи свой модел за
оценка на трансформацията на срязвания обем
на елементарен материален куб с режещ клин
от момента, съвпадащ с началото на неговата
пластична деформация, до състоянието му в
неговото крайно и трайно деформирано
състояние, характеризиращо се със сложна
форма, с липсата на външнодействащи
деформационите налягания, с липсата на
вътрешни напрежения и с размери, производни
на началните.
На фиг.1 е показан графичен модел на
тази трансформация според [1]. Въведените на
фигурата символи имат следните значения: l,
b, h са съответните дължина, широчина и
дебелина на срязвания елементарен куб. За да
бъде изпълнено условието за наличието на
кубична форма на срязвания елементарен обем
е необходимо l=b=h. Процесът на срязване
започва в равнината 1-1’, където все още
- 187 -
липсват налягания върху куба и в него все още
няма вътрешни напрежения. Впоследствие
външното налягане, получено в резултат от
непрекъснато действаща, постоянна и
разпределена по площта b.h сила, предизвиква
деформации на куба. Той преминава през
междинната фаза 2-2’, където действат
външните налягания и са налице вътрешни
напрежения. Този процес завършва в крайното
състояние 3-3’, където отново липсват външни
за куба налягания и в него отново няма
вътрешни напрежения, подобно на фазата 1-1’.
Достигайки до крайната фаза (3-3’) размерите
на елементарния куб междувременнно са се
трансформирали до размерите l1 , b1 и h1.
Върху изображението от фиг.1 са нанесени и
някои ъглови означения: γ - предният ъгъл на
режещия клин; Φ - ъгълът на срязване; Ψ -
ъгълът на завъртане на текстурата на
стружката, които са дефинирани в равнината
l.h. Експериментално е доказано, че колкото Ψ
е по-голям, а той винаги е в рамките на
релацията Ψ>Φ, толкова по-малка е
деформацията, която е настъпила в срязвания
слой, в настоящия случай в елементалния куб.
С настоящата работа се цели да се
предложат аналитични зависимости за
площите на напречното сечение на

деформирания елементарен срязван куб с
помощта на режещ инструмент при три схеми
на рязане чрез стружкоотнемане: (а) рязане с
един, единствен и наричан главен, режещ ръб,
която като схема е известна отдавна в
литературата като свободно рязане; (б) рязане
с един главен и един спомагателен режещ ръб,
назовавано в литературата като несвободно
рязане, което като схема, според автора на
настоящата разработка, може да се дефинира
по-точно като едностранно несвободно рязане;
(в) рязане с един главен и два спомагателни
режещи ръба, която като схема е дефинирана
от автора на настоящата разработка в [1] като
двустранно несвободно рязане.
2. Теоретична постановка
В зависимост от схемата на рязане чрез
стружкоотнемане са възможни следните три
напречни сечения на срязвания слой:
симетрична трапецовидна форма на
напречното сечение на срязвания слой,
характерна за процеса свободно рязане чрез
стружкоотнемане, при което рязането се
осъществява с помощта на само един режещ
ръб, наричан в теорията на рязане чрез
стружкоотнемане като главен (фиг.2,а);
несиметрична трапецовидна форма на
- 188 -
Фиг.1. Графичен модел на трансформацията на елементарен куб срязван материал,
превръщан в стружка според [1].
напречното сечение на срязвания слой,
характерна за процеса едностранно
несвободно рязане чрез стружкоотнемане, при
което рязането се осъществява с помощта на
един главен и на един спомагателен режещ ръб
(фиг.2,б); правоъгълна форма на напречното
сечение на срязвания слой, характерна за
процеса двустранно несвободно рязане чрез
стружкоотнемане, при което рязането се
осъществява с помощта на един главен и на
два спомагателни режещи ръба (фиг.2,в).
Според изображенията от фиг.2 с bИ е
означена дължината на главния режещ ръб на
инструмента, а с b11, b12 и b13 – съответната
резултативна (максимална) широчина на
срязваната стружка за трите схеми на рязане.
Вижда се, че за първата и за втората схема са
налице релациите: bИ > b11(12) > b , докато за
третата е в сила равенството: bИ=b13=b. Освен
това, могат да бъдат написани и следните
зависимости за площите (F1,2,3) на напречните
сечения на срязвания слой материал,
разглеждани като рязане на елементарен куб
по трите схеми:
F1 = b . h11 +0,5.( b11 – b ) . h11 , (1)
F2 = b . h12 + 0,5.( b12 - b) . h12 , (2)
F3 = b . h13 . (3)

Очевидно е, че при записа на формулите
(1), (2) и (3) е направено допускането, че
вътрешните деформации в елементарния куб
имат линеен характер, което, разбира се, е
едно приближение до реалния процес, още
повече че освен действащите налягания по
страните на куба, са налице и повърхностни
напрежения. Те се получават вследствие от
осъществяващото се триене между предната
повърхнина на инструмента и челната
(фронталната) стена на куба с размери b.h.
Триене съществува и между стената (стените)
на куба h.l и стената (стените) на канала в
случаите б) и в). С други думи, вместо
традиционните линейни коефициенти на
деформация по трите оси: ∆b=b1/b, ∆h=h1/h и
∆l=l/l1, известни като коефициенти на
стружкоразширяване, стружкоудебеляване и
стружкоскъсяване [2, 3], могат да бъдат
въведени следните нови коефициенти,
производни на тях и със същото, но
прецизирано значение:
• ∆b11=b11/b, ∆b12=b12/b, ∆b13= 1, отнасящи се
за трите схеми на рязане по отношение на
разширяването на стружката в рамките на
промяната на нейната широчина b;
- 189 -
Фиг.2. Напречни сечения на срязания слой материал при три схеми на рязане:
а - свободно рязане; б - едностранно несвободно рязане; в - двустранно несвободно рязане.
• ∆h11=h11/h, ∆h12=h12/h, ∆h13==h13/h,
отнасящи се трите схеми на рязане по
отношение на удебеляването на стружката в
рамките на промяната на нейната дебелина h;
• ∆l11=l/l11, ∆l12=l/l12, ∆l13=l/l13 , отнасящи се за
трите схеми на рязане по отношение на
скъсяването в рамките на промяната на
нейната дължина l.
С въвеждането на новите диференцирани
коефициенти става възможно да бъдат
написани и нови зависимости за площите на
напречните сечения на срязвания слой
материал, отнасящи се до трите схеми на
рязане:
F1 = 0,5 . b . h . ∆h11 . (1 + ∆b11) , (4)
F2 = 0,5 . b . h . ∆h12 . (1 + ∆b12) , (5)
F3 = b . h . ∆h13 . (6)
Стойностите на коефициентите ∆h11, ∆b11,
∆h12, ∆b12 и ∆h13 могат да бъдат определени
експериментално или чрез числена симулация.
3. Резултати
С помощта на програмната среда на
MATLAB [5] е съставена програма за
пресмятане на площта F2 по формула (5). В
нея коефициентите ∆h12 и ∆b12 се генерират с
помощта на 10 3
равновероятностно

разпределени случайни числа за всеки фактор
(b и h) и резултатът от пресмятанията за F2 е
показан на фиг.3. Програмата от MATLAB е
поместена под фигурата.
Фиг.3. Числена симулация на големината на
площите F1,2, постигната с помощта на
равновероятностно разпрeдeлени случайни
числа за коефициентите ∆h11,12 и ∆b11,12.
h=1;b=2;deltah11=1.*rand(1000,1);deltab11=2*rand
(1000,1);[h,b]=meshgrid(h,b);F1=0.5.*b.*h.*deltah11.*
(1+deltab11);plot3(deltah11,deltab11,F1,'r');xlabel('h,
mm');ylabel('b, mm');zlabel('F1, mm^2');grid,hold on,
deltah12=1.*rand(1000,1);deltab12=3*rand(1000,1);
F2=0.5.*b.*h.*deltah12.*(1+deltab12);
plot3(deltah12,deltab12,F2,'g')
4. Заключение
Трите схеми, илюстрирани на фиг.2, могат
да бъдат разглеждани и като реални процеси
на рязане чрез стружкоотнемане. Например
свободно рязане се осъществява при челно
струговане на тръба, при струговане на фаска
и в редица други частни случаи като фрезоване
с един единствен режещ ръб.
Схемата на едностранно несвободно
рязане е най-масовата в практиката, защото тя
се осъществява при надлъжно и напречно
струговане, при различните видове челноцилиндрично
фрезоване и при други процеси.
Схемата на двустранно несвободно рязане
се реализира при отрязващо напречно
струговане, при стругово прорязване на
външни и на вътрешни канали, при рязане с
част от отрязващите инструменти като
циркуляри, отрязващи ленти и др. Шпонковите
и шлицовите протяжки също режат по схемата
на двустранното несвободно рязане.
Дефинирането на напречното сечение на
срязвания слой материал като параметър за
процеса на рязане чрез стружкоотнемане е
целесъобразно като подход с оглед на
постигането на прецизирани оценки за
степента на деформация на материала по
различните оси. Например намирането на
съотношението между разширението и
удебелението на срязвания слой материал
- 190 -
определя локалния разход на енергия в
равнината b.h. Други изследвания могат да
бъдат насочени в посока на търсенето на
съотношения между деформациите по
направление на дължината l на срязвания слой
и деформациите по другите две направления h
и b. Необходимо е да бъде определена
количествено деформацията по направлението
на широчината на срязвания слой b, за която,
съдейки по някои процеси на едностранно
несвободно рязане, се е наложило мнението, че
е пренебрежимо малка, но единствено и само
при двустранното несвободно рязане тази
деформация е нулева, поради невъзможността
на стружката да се разширява. При останалите
схеми разширяването на стружката е дори
видимо и то трябва да се отчита.
От направената числова симулация,
илюстрирана на фиг.3, при която за двата
коефициента ∆h12 и ∆b12 са присвоени равни
стойности, става ясно, че с отчитането на
силата на деформацията по отделните оси е
възможно да се моделира прецизно процесът
на рязане, основаващ се на избрания модел и
на съответната схема на рязане.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ангелов, Н.П., Обработване на
материалите (чрез стружкоотнемане) и
инструментална екипировка, Издание на
Техническия университет – София, 2007.
[2] Зорев, Н.Н., Вопросы механики процесса
резания металлов, МАШГИЗ, Москва, 1956.
[3] Лоладзе, Т.Н, Стружкообразование при
резание металлов, МАШГИЗ, Москва, 1952.
[4] Leopold, J., G.Schmidt, H.Guenter, Metal
cutting - investigated with a new 3Dvisioplasticity
method, 6 th CIRP International
Workshop on Modeling of Machining Operations,
19-20 th May 2003, Hamilton University, Canada,
(pp.1-8). http://publica.fraunhofer.de/documents/
N-25046.html
[5] MATLAB Image Processing Toolbox. User’
Guide, The Math-Works Inc., 2000,
www.matworks.com
Assoc. Prof. Eng. Nikolai Р.Anguelov, PhD, DSc,
Department of Machinbuilding and
Tools-Machines Technology,
Technical University of Sofia,
8 St.Kliment Ohridski Str.
1000 Sofia
BULGARIA
E-mail: n.angelov@tu-sofia..bg
Site: http://niki-angelov.hit.bg

- 191 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
OPTIMAL DECISIONS, IMPROVING
THE QUALITY OF THE FETTLED SURFACE
FOR APRIORI GIVEN THICKNESS
OF THE BUILT-UP BY WELDING LAYER
NIKOLAY HRISTOV, NIKILAY TONCHEV, STEFAN KOYNOV
Abstract. The paper presents a survey of the basic parameters influencing the thickness and the
quality of the built-up by welding layer. An optimal procedure allows the determination of
technological modes improving the joint at a priori defined thickness. The research is a
comparative estimation of tubular and dense electrode wire for electric-arc welding. This work
was partially supported by the Bulgarian National Science Fund under the Project No DDVU
02/11
Key words: optimal quality control layers, buildup by welding fettled layers,
ОПТИМАЛНИ РЕШЕНИЯ, ПОДОБРЯВАЩИ
КАЧЕСТВОТО НА НАВАРЕНАТА ПОВЪРХНОСТ
ПРИ ПРЕДВАРИТЕЛНО ЗАДАДЕНА ДЕБЕЛИНА
НА НАВАРЕНИЯ СЛОЙ.
1. Въведение
Геометричните параметри на наварения
слой – широчина, дълбочина на провара и
височина (усилване) са в пряка зависимост от
режима на наваряване, който се определя от
силата на тока I, напрежението U и скоростта на
наваряване Vn. Различните комбинации между
тях формират множество от технологични
режими, които реализират различна геометрия
на шева.
Klas Weman, [1] подробно е изследвал
влиянието на описаните по-горе фактори в
областта на електродъговото заваряване.
Оказва се че най-съществено е
влиянието на големината на тока и скоростта на
наваряване, комплексното взаимодействие на
които е желателно да се изследва по подробно
при внедряването на нови електродни
материали. Този факт е особенно значим при
изследване влиянието на режима на наваряване
върху качеството на повърхността на
труднообработваеми слоеве, поради различната
височина на грапавините. Проведеното
експериментално изследване е доказателство за
пряката зависимост на височина на грапавините
от параметрите на режима на наваряване.
Влиянието на отделните параметри на
режима е конкретизирано в [1] както следва:
Скоростта, с която се осъществява
процеса се отразява на дълбочината на провара
и широчината на шева. Цитираните на фиг. 1.
стойности нагледно показват промяната на
съответната геометрия. Оптимизацията по
отношение на скоростта е продиктувана от
обстоятелството, че прекалено ниската скорост
води до неравна повърхност и провар с формата
на гъба, който е предпоставка за възникване на
горещи пукнатини.
Фиг. 1. Влияние на скоростта на заваряване
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Напрежението, като параметър на
режима оказва най-малко влияние върху
провара. Неговото по-съществено влияние е
върху широчината на шева. Това се вижда от
фиг. 2. За целите на наваряването по-подходящи
са режими с е по-високи стойности на
напрежението. Изборът на конкретна стойност
на напрежението при изследване на различни
електродни материали ще зависи от
комплексното влияние на другите параметри на
режима.
Фиг. 2. Влияние на напрежението върху
формата на шева
Най-съществено влияние върху
дълбочината на провара (което за целите на
наваряването предполага по-добро сплавяване
между електроден и основен метал) е с
увеличаване на големината на тока. Качествено
графичното влияние на големината на тока е
представено на фиг. 3. Стойността на тока
зависи от диаметъра на електродния материал.
Фиг. 3. Влияние на тока
Към групата технологични фактори,
влияещи върху геометрията на шева може да се
причисли и ъгъла на наклон на горелката - фиг.
4. Най-подходящ за целите на наваряването е
третия случай. По-нататък при планиранирането
на експериментите с този параметър не е
варирано. Неговата стойност е приета за
константа и тя е съобразена с оптималната по
литературни данни.
Фиг. 4. Влияние на ъгъла на наклон на тела
Въпросът за формата и размерите на
шева е пряко свързан с производителността на
покриване на наварената повърхност и нейното
качество. На базата на горните обобщенията са
определени технологичните параметри, с които
е проведен основният експеримент. Цитираните
в отделните фигури качествени параметри на
шева се отнасят само до влиянието на отделния
- 192 -
параметър, а върху окончателната дебелина и
качество на слоя показателите влияят
комплексно съобразно използвания електроден
материал.
2. Цел и подход на изследването
Настоящото изследване има за цел да
приложи процедура за определяне качеството на
покритието, дефинирано чрез коефициента на
последваща механична обработка, като посочи
стойности на параметрите на режима на
наваряване осигуряващи най-подходящите
стойности за този коефициент. Изследванията са
проведени като сравнение за избрания качествен
показател за два електродни материала (прътен
и тръбен тел) при отчитане стойността на
дебелината на покритието. Поради по-голямото
разпространение на ротационните детайли,
доказано в [2], експерименталното изследване
включва и параметъра стъпка на припокриване,
съществено влияеща както върху дебелината на
покритието, така и върху неговото качество.
Изпитаните електродни материали са с
определен химически състав, както следва:
- плътен електроден тел LNM 420 FM -
1.2mm (фирма LINKOLN), с химичен състав –
C-0.45 % , Mn-0.4 %, Si-3% , Cr-9.5 %;
- тръбен електроден тел Fluxofil 58 -
1.4mm (фирма OERLIKON) DIN 8555, с химичен
състав – C-0.5%, Mn-1.5%, Si-0.53%, Cr-5.41%,
Mo-0.64%., S-0.007%, P-0.012%
Тези електродни материали са
предназначени за наваряване в защитна газова
среда. Използваната апаратура е подробно
описана в [3].
Подходът на изследването включва
провеждане на планиран експеримент,
определящ влиянието на параметрите на режима
върху изследваните величини. След
определянето на експерименталните стойности
на изследваните величини - дебелина на слоя и
коефициент на последваща механична
обработка, дефиниран в [4] се провежда
регресионен анализ, въз основа на който са
определени съответните уравнения за двата
електродни тела.
Дебелината на слоя за двата тела се
изменя съгласно моделите, за които са посочени
съответните проверки за адекватност
За LNM 420 FM:
�(I, U, s)=3,008+0,522.X1-0,136.X2-0,9.X3-
0,024.X1 2 -0,334.X1.X2-0,107.X1.X3-0,165.X2 2 -
0,034.X2.X3+0,049.X3 2
Коеф. на множествена корелация R=0,9895
Проверка по критерия на Фишер:
Fизч=67,6905 Fтабл(0,05;9;13)=2,71
Fизч>Fтабл
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

За Fluxofil 58:
�(I, U, s)=1,514+0,11.X1+0,055.X2-
0,419.X3+0,136.X1.X2-0,137.X2.X3+0,282.X3 2
Коеф. на множествена корелация R=0,8126
Проверка по критерия на Фишер:
Fизч=5,5060 Fтабл(0,05;6;17)=2,70 Fизч>Fтабл
Качеството на слоя за двата тела,
определено посредством коефициента на
последваща механична обработка Км (фиг. 5) се
изменя съгласно моделите, за които са посочени
съответните проверки за адекватност
За LNM 420 FM:
Kм(I, U, s)=0,269-0,023.X1+0,029.X2-
0,042.X3+0,067.X1.X2+0,027.X2.X3+0,081.X3 2
Коеф. на множествена корелация R=0,8821
Проверка по критерия на Фишер:
Fизч=6,4256 Fтабл(0,05;6;11)=3,09 Fизч>Fтабл
За Fluxofil 58:
Kм(I, U, s)=0,392+0,0089.X1-0,05.X2+0,097.X3-
0,055.X2 2 -0,102.X2.X3+0,063.X3 2
Коеф. на множествена корелация R=0,8065
Проверка по критерия на Фишер:
Fизч=4,9626 Fтабл(0,05;6;16)=2,74 Fизч>Fтабл
Фиг. 3. Схематично представяне на
количеството материал, необходим за
отстраняване след процеса на наваряване.
- 193 -
3. Резултати
Въз основа на проведеното
експериментално и регресионно изследване е
възможно да се определят режимите,
осигуряващи минималната и максималната
стойност на изследваните качествени
показатели. Резултатите от това изследване са
посочени в табл. 1.
Таблица 1
Екстремални стойности на изследваните
показатели в зависимост от параметрите на
режима.
I U s
LNM
420
Fluksofil
58
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
[A]
[V]
[mm]
min � [mm] 1,39 150 19 4
max � [mm] 4,83 210 19 2
min Kм 0,15 210 19 3
max Kм 0,48 150 19 2
min � [mm] 1,05 150 23 4
max � [mm] 2,65 210 23 2
min Kм 0,24 150 19 2
max Kм 0,66 210 19 4
За разпределението на изследваните
величини в диапазона на изменение са
анализирани моделите и въз основа на това са
формулирани основните изводи от
изследването. Допълнително е проведено
оптимизационно изследване, използващо
методиката от [4], с което е определено
оптималното значение на параметъра s.
Оптималната стойност на стъпката s по
отношение на комбинираното влияние върху
двата показателя на качеството е както следва:
за LNM 420 s=3 mm.,
за Fluxofil 58 s=2 mm.
След определянето на тези оптимални
стойности са построени контурни диаграми на
изследваните параметри и материали, които са
подходящи за практическо приложение.
� за LNM 420 FM, s=3mm Kм за LNM 420 FM, s=3mm

� за Flixofil 58, s=2mm Kм за Flixofil 58, s=2mm
4. Изводи
Въз основа на експерименталното
изследване е определено че:
- Вида на електродния материал
съществено влияе върху стойността на
дебелината на покритието и неговото качество;
- Потвърдени са общовалидните
зависимости, че дебелината на слоя нараства с
увеличаване на големината на тока I и
намаляване на стъпката s. Експериментално е
потвърдено, че LNM 420 FM оказва съществено
по-голямо влияние върху стойността на �. В
процентно отношение това изменение се отнася
66% към 23% в полза на LNM 420 FM. По
отношение влиянието на стъпката върху � това
процентно отношение е както следва - 111% към
72% в полза на LNM 420 FM Разликите във
влиянието на електродния материал върху �
намаляват с увеличаване на стъпката.
- Въздействието на напрежението върху
� е различно при двата изследвани електродни
материала. Експериментално е потвърдено помалкото
влияние на U върху �.
ЛИТЕРАТУРА
1. Weman K., Welding processes handbook.
Woodhead Publishing, 2003
2. Тончев Г., .Изследване процесите на
възстановяване на детайли от автотракторната и
земеделската техника с флуидни покрития,
Дисертация, Русе, 1994.
3. Христов Н., Сравнителен анализ на
производителни режими от ротационно
наваряване с плътен и тръбен електрод. Сборник
доклади Втора Национална конференция
"Младежта на България, европейската ни
идентичност и иновативни постижения", 2008
- 194 -
4. Христов Н., Н. Тончев, Интервален подход и
прилагането му за решаване на задачи от
областта на наваряването. Fundamental Sciences
and Applications, Vol. 14, 2009
National Institute Of Transport
Research Limited (NITR Ltd)
2 Azalia Str.
1271 Sofia BULGARIA
E-mail: n_d_hristov@abv.bg
Todor Kableshkov Higher School
of Transport
158 Geo Milev Street
1574 Sofia BULGARIA
E-mail: tontchev@vtu.bg
Institute of Information and
Communication Technologies -
Bulgarian Academy of Sciences
"Acad G. Bonchev" Str., Block 2
1113 Sofia BULGARIA
E-mail: slk@iinf.bas.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 195 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
ON THE STRUCTURE AND PROPERTIES OF
FETTLED LAYERS WITH SPECIFIC
PROPERTIES
NIKOLAY HRISTOV, RUMIANA LAZAROVA, NIKILAY TONCHEV
Abstract. The microstructure and wear resistance of five kinds of layers fettled with different
welding die materials on steel are investigated and the microhardness is defined. The
correspondence between experimentally established microstructure and theoretically predicted
is searched. The welding die material Wearshild 70 is recommended as more wear resistant.
Fluxofil 58 is also preferable for the practice. This work was partially supported by the
Bulgarian National Science Fund under the Project No DDVU 02/11
Key words: buildup by welding fettled layers, welding electrode material, wear resistance,
microstructure investigation
ВЪРХУ СТРУКТУРАТА И СВОЙСТВАТА НА НАВАРЕНИ
ПОКРИТИЯ СЪС СПЕЦИФИЧНИ СВОЙСТВА
1. Въведение
При избора на електродни материали за
наваряване, осигуряващи слоеве със
специфични свойства потребителите е
необходимо да се съобразят със структурата и
химическия състав на слоя, оказващ съществено
влияние върху експлоатационните свойства.
Експлоатационните свойства на детайлите от
дадена машина се оценяват чрез обема на
извършената от тях работа. Беловод [1] е
предложил методика за определяне надежността
на елементи на почвообрабтващите машини
(дискове) след изследването на шест варианта на
изработени (възстановени) почвообработващи
дискове. Въведен е коефициент за техническо
използване на детайла, свързан с обработената
площ. За определяне границите на цитираните
експлоатационни свойства се проектира
подходяща лабораторна апаратура, отразяваща
най-пълно условията на работа на изпитваното
изделие. Пример за това е изследването на
Москалевич [2], свързано също с елементи от
почвообработващи машини. С предложената от
него лабораторна апаратура са изпитани седем
възстановени с различни материали и
технологии елемента, които в следствие на
изпитването са подредени по твърдост и
износване. След икономически анализ е
предложен материал и технология за
възстановяване на съответния почвообработващ
елемент.
Върху структурата и свойствата на
наварения слой най-съществено влияние оказват
внесените чрез електродния материал легиращи
елементи. Цимерман Р., (1972) е определил
единичното влияние на различни легиращи
елементи върху структурата на сплавта. В
реалния случай, обаче, поради комплексния
характер на взаимодействието на легиращите
елементи ефекта се усложнява, което за някои
електродни материали води до съкращаване на
необходимостта от последващо термично
обработване.
2. Цел и подход на изследването
Избраният в [4] обект на изследване -
елемент от пътно строителна машина в
зависимост от конкретните условия на работа,
формирани от износване, удар и корозия в
различна степен изисква специфични свойства
на възстановената повърхност.
На фиг. 1. е направено обобщение,
посочващо връзката между структура, състав и
свойства на наварения слой.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 196 -

- 197 -
Връзката между структурата и химическият
състав, определен на базата на хромовия и
никеловия еквивалент се определя чрез
познатата диаграма на Шефлер. Попов С.Н. [5] и
Елагина О.Ю. [6] посочват че тази диаграмата
дава точни стойности само за нисколегирани
стомани със съдържание на въглерод до 0,2%,
тъй като в нея не се отчита влиянието на редица
често използвани в материалите за наваряване
карбидообразуващи елементи като V, W, и Тi. За
високолегирани стомани те предлагат да се
използва диаграмата на фиг. 2., като хромовия
еквивалент се изчислява по формулата:
Сrекв= Сr + Мо + 0,75W+ 5V + 1,75Nb + 1,5Si
Фиг. 2. Структурообразуване при различни стойности на Cr и Ni еквивалент.
А-аустенит, Ф-ферит, М-мартензит, К-карбиди
Настоящето изследване има за цел да
определи комплексното влияние на легиращите
елементи чрез сравнение на пет електродни
материала и на тази основа да направи
подходящ избор за изследвания елемент. Това
изследване е логическо продължение на [4] и по
тази причина се обобщават резултати от
направените металографски, трибологични и
корозионни изследвания.
За изпълнение целта на изследването са
подбрани електродни материали, химическия
състав, на които е посочен в табл. 1. Подборът е
комбиниран и той включва електроди за ръчно
електродъгово заваряване, плътна и тръбна
електродна тел.
Таблица 1
No
Електроден
материал
Химичен състав на наварения метал.
Химически състав на наварения слой (каталожни данни)
C Si Mn Cr Mo Nb W
[%] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 FOX DUR 350 0,2 1,2 1,4 1,8
2 EH 550 0,50 2,40 0,40 9,00
3 LNM 420 FM 0,5 3 0,4 9
4 Fluxofil 58 0,45 0,60 1,60 5,50 0,60
5 Wearshield 70 4,2 2,7 18 8.5 9 7
3. Резултати от изследването Резултатите представят трибологичното
[4], металографското и корозионното изледване,
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

осъществени в рамките на научноизследователски
проект 1370/10.04.2009 г.,
Електроден
материал
финансиран от ВТУ “Т. Каблешков” – София.
Микруструктури и микротвърдости на изследваните електродни материали
Относителна
износоустойчивост
Mикроструктура
Микроструктура
според
Шефлер
Таблица 2
Mикротвър-
дост
[kg/mm 2 ]
FOX DUR 350 1,00 бейнит мартензит 393
EH 550 1,79
мартензит и хромови
карбиди
мартензит и хромови
карбиди, влизащи в
мартензит и
аустенит
888
LNM 420 2,36 състава на перлитообразна
структурна
съставна
аустенит 660
Fluxofil 58 2,73 мартензит
мартензит и
аустенит
658
Wearshield 70 6,73
едри първични
комплексни карбиди
и евтектикум
извън диаграмата
евтектикум - 745
карбиди - 1380
След като бяха определени хромовият и
никелов еквивалент по Шефлер, беше и
определена микроструктурата на всеки материал
съгласно диаграмата на същия автор. От таблица
2 се вижда, че теоретичните резултати са близки
до експериментално получените, но не съвпадат
напълно. Това показва, че диаграмата на
Шефлер дава удовлетворително точни
резултати. Микроструктурата пък на последния
електрод Wearshield 70 излиза извън обхата на
диаграмата.
Друг целеви параметър, формиращ
комплекса от свойства е определен от
No Образец
1
FOX DUR
350
корозионно изпитване. То е проведено в
института по металознание “Акад. Ангел
Балевски” - БАН. Приложена е стандартна
методика, съгласно БДС EN 9227 и БДС EN
7384, в специализирана камера за изпитване в
атмосфера на солена мъгла тип 1000 -
Швейцария. За създаването на солена мъгла е
използван разтвор на 5% NaCl с рН между 6,5 и
7,2, относителна влажност в камерата 95%,
температура 35°С и времетраене 224 часа.
Преди изпитването пробните тела са
повърхностно обработени с шкурка № 60.
Резултати от корозионното изпитване с оценка на питинга.
Преди
изпитването
С дефекти
2 EH 550 Без дефекти
3 LNM 420 Без дефекти
4 Fluxofil 58 Без дефекти
5
Wearshield
70
С дефекти
Визуален оглед
- 198 -
След изпитването
На отделни места натрупани
корозионни продукти; ПК
На отделни места натрупани
корозионни продукти; ПК
На отделни места натрупани
корозионни продукти; ПК
На отделни места натрупани
корозионни продукти; ПК
Натрупани корозионни
продукти около дефектите
Маса на
натрупанитекорозионни
продукти
[g]
Загуба на
маса след
сваляне
на корозионните
продукти
[g]
0.00346 0.02201
0.00082 0.00819
0.00279 0.01339
0.00159 0.00547
0.00202 0.01627
Таблица 3
Оценка
на
питинга
4-А, 2-
B, 1-C
3-А, 2-
B, 1-C
4-А, 1-
B, 1-C
3-А, 2-
B, 1-C
Без
измене
ние

- 199 -
След изпитването продуктите от корозия
са отстранени по химичен път. Оценката на
питингова корозия (ПК) е направена съгласно
БДС ISO 11463 (карти за стандартна оценка на
питингите), където:
А - оценяване броя на питингите на
единица площ;
В - означава средния размер на питигите;
С - средна дълбочина на питингите.
В табл. 3 са посочени резултатите от
корозионното изпитване на електродните
материали с оценка на питинга.
На фиг. 3. е осъществен сравнителен
анализ на резултатите от изпитванията на
износоустойчивост, корозионноустойчивост и
микротвърдост. За използването на цитираните в
табл 2 и 3 резултати за вземане на решение е
осъществено нормиране спрямо електрод FOX
DUR 350. Въз основа на тази процедура е
направено класиране на електродните материали
спрямо изследваните целеви параметри.
Фиг. 3. Относителни износоустойчивости, корозионоустойчивости и микротвърдости на
изследваните електродни материали.
4. Изводи
В резултат на проведеното изследване
най-добри показатели по отношение на
износоустойчивост и микротвърдост предоставя
електродния материал Wearshild 70. Този
електрод съдържа висок процент легиращи
компоненти на хрома, молибдена, ванадия и
ниобия, което се отразява на високата му цена.
Освен това е необходимо да се вземе под
внимание и обстоятелството че това е електрод
за ръчно електродъгово наваряване, при който
производителността е значително по-ниска. Тези
аргументи, водят до заключение, че порационален
сред изследваните елекртодни
материали е Fluxofil 58, който е втори по
изпитани показатели. Освен този тръбен
електроден материал, относително добри от
изследваните характеристики предоставя и LMN
420.
ЛИТЕРАТУРА
1. Беловод А. И. К вопросу надѐжности дисков
копачей свеклоуборочных машин. Вібрації в
техніці та технології No 3 2009
2. Москалевич В. Ю., Кувшинов А. А.
Исследование ярусной обработки почвы
дисковыми рабочими органами. Вчені записки
Кримського інженерно-педагогічного
університету No 20 2009
3. Циммерман Р., Гюнтер К. Металлургия и
материаловедение. М., Металлургия, 1982
4. Тончев Н., Р. Лазарова, М. Кандева, Н.
Христов Металографски и механични
изследвания на наварени слоеве със специфични
свойства. Fundamental Sciences and Applications,
Vol. 15, 2009
5. Попов С. Н. Физические и
материаловедческие основы изнашивания
деталей машин, М., 2009
6. Елагина О.Ю., Лившиц Л. С., Мальцева
М.А. Структурная диаграмма
высокоуглеродистых наплавленных слоѐв.
Сварочное производство No 5 1996
National Institute Of Transport
Research Limited (NITR Ltd)
2 Azalia Str.
1271 Sofia BULGARIA
E-mail: n_d_hristov@abv.bg
Institute of Metal Science
"Acad. A. Balevski" -
Bulgarian Academy of Sciences
67 "Shipchenski prohod" Str.
1574 Sofia BULGARIA
E-mail: lazarova.rumiana@gmail.com
Todor Kableshkov Higher School
of Transport
158 Geo Milev Street
1574 Sofia BULGARIA
E-mail: tontchev@vtu.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 200 -

- 201 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
MODELS FOR OPTIMAL USE OF
RISK SYSTEMS (RS)
NIKOLAY PETROV, SVETLA VASILEVA, DIMITAR GINCHEV, NIKOLAY KOLEV
Abstract. The results and characteristics derived from the economic life cycle analysis of RS
and complexes are important in many cases even decisive, criterion for selecting and
maintaining the level of reliability. Modern technology and higher production technologies
("hightech") permit the achievement of high levels of reliable indexes at relatively moderate
cost of production. Raising and especially the maintenance of these values may be in the
process of operation by introducing some additional and requiring separate financing events.
This may be conducting specialized tests of reliability, the performance of continuous
(automated) diagnosis and prognosis, making changes (if possible) in operating mode, etc.
It is therefore necessary to develop and analyze various economic options, where it is possible
to achieve the required level of reliability of the instrument, machine or system.
Key words: reliability, economic life cycle analysis
МОДЕЛИ ЗА ОПТИМАЛНО ИЗПОЛЗВАНЕ НА РИСКОВИ
СИСТЕМИ (РС)
1. Постановка на проблема
Оптималният икономически вариант се
избира при анализирането на глобалната
парична стойност (или още т.нар. сумарен
икономически ефект), която се получава за
целия жизнен цикъл на машината. Тази стойност
се отбелязва с Г(Т) и в най-общия случай
представлява алгебрична сума от разходите за
придобиване (купуване) на РС – А0
експлоатационните разходи -DET) и
реализираните приходи при използване на РС
(комплекса) по предназначение - SRT), т.е.
Г(Т) =А0 + DE) + SR). (1)
Например при строителните машини и
комплекси реализираните приходи се
изчисляват на основата на изкопания обем земна
маса, построеното пътно платно, преместения
товар, произведената продукция (при поточните
линии в строителството) и др.
В разходите за придобиване на РС – А0
фиг. 1), се включват паричните средства,
необходими за проучване, проектиране,
изработване, изпитване след монтаж, транспорт,
платени данъци, такси и мита, печалба на
производителя и др. Тази сума се заплаща от
потребителя на РС (комплекса) и обикновено се
състои от голяма първоначална вноска и
няколко по-малки вноски, изплащани за
определен период от време на дадена банка (ако
е взет кредит), на фирмата-производител или на
съответна търговска фирма.
В експлоатационните разходи DE(T) се
включват заплатите на обслужващия персонал и
разходите за енергия, профилактика,
диагностика, обслужване и ремонт. При анализа
на DE(T) трябва да се отразят и нереализираните
приходи поради престои от възникналите в
процеса на експлоатация параметрични и
функционални откази.
Трябва да се отбележи, че при откази с
катастрофални последствия или опасност за
живота на хората, икономическият анализ няма
съществено значение. При такива случаи трябва
да се осигурят максимално възможните
стойности на съответните надеждностни

показатели, дори и с цената на по-високи
разходи.
2. Решаване на проблема:
Експлоатационните разходи DE(T) като
функция на времето показват тенденция към
нарастване, тъй като в елементи и системи
протичат процеси на стареене и износване и е
необходимо да се влагат все повече парични
средства за възстановяване на техните свойства.
От друга страна, функцията на
реализираните приходи SR(T) има тенденция към
намаляване, тъй като при увеличаване на
времето за профилактика и ремонт на РС се
намалява нейната производителност. Поради
това кривата на глобалната парична стойност
Г(Т) има максимум и пресича два пъти
абсцисната ос. В периода на експлоатация [0;
Т0] се извършва изплащането на кредита към
банката (или на вноските към съответните
фирми), поради което Г(Т) намалява. След това
започва постепенното нарастване на функцията
Г(Т), като през периода [Т0; T1] се възстановяват
паричните средства, вложени за придобиване на
машината, т.е. това е т.нар. период на
откупуване. Краят на този период е в т.Т1 когато
кривата Г(Т) пресече за първи път абсцисната
ос. От този момент нататък машината започва да
реализира чиста печалба. Тя достига своя
максимум N в т.ТN, след което започва
постепенно да намалява (тъй като нарастват
експлоатационните разходи), докато отново
пресече абсцисата в т.Т2. Тя се нарича още
гранична точка (т.е. Т2≡Тгр). Ако експлоатацията
на машината продължи и след това, т.е. в
периода [Тгр,Т3], разходите DE(T) започват да
превишават реализираните приходи SR{T).
От направените разсъждения следва, че
икономическата целесъобразност за
експлоатация на РС (комплекса) явно се намира
в периода [Т1; Т2].
Възможно е да се използва и един поразличен
модел на икономически анализ на
жизнения цикъл (фиг. 2). При него се извършва
линеаризиране на приходите SR(T), а в
експлоатационните разходи DE(T) се отразяват
отделно неосъществените приходи поради
възникналите в процеса на експлоатация откази
- CD, както и разходите, необходими за
функциониране на РС Df (заплати, енергия,
профилактика и др.).
Функцията А0 е растяща функция, тъй
като при увеличаване на стойностите на
надеждностните показатели (нивото на
надеждността) нарастват и разходите за
изработване на РС (фиг. 2). Оптималното ниво
на надеждност Ropt се намира в т.нар. зона на
- 202 -
икономически оптимум с граници R1 и R2. От
тази фигура може да се констатира, че винаги
съществува някакво ниво на надеждност R(Гmin),
при което се получават минимални сумарни
разходи, т.е.
А0 + CD + Df → min. (2)
Фиг.1. Икономически анализ на
жизнения цикъл на РС (комплекс)
Фиг. 2. Модел на икономически анализ с
линеаризиране на приходите
Това ниво на надеждност обаче е
получено, без да се отрази влиянието на
реализираните приходи от използване на
машината по предназначение- SR(T), както и
вероятността за изпълнение на зададените
експлоатационни условия.
Ето защо като критерий за определяне на
Ropt се приема минимизирането на
относителните (а не на сумарните) разходи, т.е.
на разходите, отнесени към съответните
надеждностни показатели. В сила е формулата
A
0
+ C
R
D
i
+ D
f
→ min
(3)

По този начин е възможно да се отрази
(косвено) получаването на по- високи стойности
на S R (T) при машини с по-високо ниво на
надеждност.
Графически Ropl се получава при
построяване на линеаризираната функция SR(T)
като допирателна към кривата Г(R), като винаги
е изпълнено неравенството Ropt > R(Гmin).
Тези разсъждения могат да се докажат
чрез прилагане на методите на операционния
анализ.
Изключителен интерес за инженерите по
експлоатация представлява провеждането на
едно по-прецизно икономическо изследване на
жизнения цикъл в периода от т.TN до т.Т2 (вж.
фиг. 1). Главният проблем тук е какви да бъдат
необходимите парични средства и оптималното
време за използване на възли и агрегата от една
РС (или на машините от някакъв комплекс) в
периода на намаляване на реализираната
печалба. По същество това означава да се реши
дали да се правят нови инвестиции за замяна на
някои основни възли, детайли и машини или
тяхната експлоатация да се продължи докрай (до
т.T2) при развиващите се процеси на стареене и
износване.
Възможни са три основни икономически
варианта (фиг. 4):
Фиг. 3. Определяне на оптималното ниво на
надеждност
- 203 -
1.Вариант А. Продължава се докрай
експлоатацията на РС (комплекса).
2.Вариант Б. Извършва се подмяна на
възли или на цели РС с други, по-модерни, с повисоко
ниво на надеждност и съответно
реализиращи по-големи стойности на SR(T).
3. Вариант В. Възлите или РС се заменят
с идентични. Трябва да се обърне внимание на
факта, че икономическите анализи и
пресмятания са валидни за финансови операции,
осъществявани в конвертируеми валути ($, € и
др.), които се характеризират с около 4-5 %
годишна инфлация. При пресмятания,
извършвани в български левове, трябва
задължително да се отчита нивото на инфлация
през отделните години и да се въвеждат
допълнителни коефициенти за коригиране и
актуализиране на инвестираните суми.
Един от възможните методи на работа се
състои в подробното изследване на вариант В,
като решенията по варианти А и Б се вземат в
зависимост от направените по него разсъждения.
Възможно е, разбира се, да се извърши и пълно
изследване на всеки вариант поотделно, но това
води до разход на повече средства и време за
проучвания, без да има съществена разлика в
резултатите.
При анализа на вариант В са възможни
следните подварианти: Вариант В. 1. Извършва
се подмяна на основни възли (елементи) без
актуализиране на цените. Използват се
известните вече функции А0 и DE(T), като се
въвежда и допълнителната функция φ(T). Тази
функция отчита намаляването на
първоначалната продажна стойност на РС
(възела) с увеличаване на периода на
експлоатация. Във функцията φ(Т) в неявна
форма са отразени и приходите SR(T). В сила е
формулата
Г(Т)=А0-А0φ(Т)+DE(T). (4)
Фиг. 4. Сравнителен анализ на икономически
варианти в периода на намаляване на
реализираната печалба
За относителната цена γ (Т) през периода
на експлоатация се получава
Г(
Т )
γ ( T ) = . (5)
Т

Критерият за намиране на оптималното
време Торt след което трябва да се извърши
,
подмяна на РС (възела), представлява
минимизирането на (5), т.е.
при
γ '(
T ) = 0 → Topt
TГ'
( Т ) − Г(
Т )
γ '(
T ) =
= 0
2
Т
За Г'(Т) се получава
Г(Т) = - φ(Т)А 0 + D' Е (T).
Фиг. 5. Функция, отчитаща намаляването на
първоначалната продажна стойност на РС
(6)
След като се заместят изразите за Г(Т) и
Г(T) в (6) и се извършат съответните
трансформации, се получава
А0[1 +Тφ (Т) - φ(Т) -DЕ(T) - TD'E(T)] = 0. (7)
Това е основният израз, от който се
определи оптималното време до подмяната Topt
Възможни са следните случаи:
Случай В.1.1. функциите φ(T) иDE(T) са
линейи. Функцията φ(T) е намаляваща, като в
началния момент Т =0 стойността и е единица,
т.е. φ(0)=1 (фиг. 5), а след известен период на
експлоатация TR - пресича абсцисата, т.е. φ(ТR) =
0. Това означава, че след периода ТR стойността
на препродажба на РС е равна на нула, т.е.
T
ϕ ( T ) = 1−
(8)
T
За растящата функция DE(T) e в сила
формулата
Определя се
R
DE(T) =aT (9)
1 ⎡ ⎛ T ⎞ ⎤
γ ( T ) = ⎢A
−
⎜ −
⎟
0 A0
1 + aT ⎥ (10)
T ⎣ ⎝ T0
⎠ ⎦
- 204 -
Получава се
A0
λ ( T ) = 1−
+ a (11)
T
R
γ (T) = 0. (12)
Този резултат всъщност означава, че при
случай В.1.1 относителната цена при
експлоатация е постоянна, като периодът до
подмяната Тopt може да се избере по някои
допълнителни съображения.
Случай В. 1.2. Функцията φ (Т) е
експоненциална, a DE(T) - линейна. Кривата на
функцията φ(Т) има форма, подобна на λ(t).
Стойността на препродажба на РС в този случай
зависи от интензивността на процесите на
стареене и износване и намалява с времето, т.е. в
сила е формулата
φ(Т) = е- λТ
Получава се
−λT
[ A − A e aT ]
1
γ ( T ) = 0 0
(14)
T
−λT
−λT
⎡Te + e −1⎤
γ '(
T ) = A0
⎢
2 ⎥ (15)
⎣ T ⎦
Изследването на функцията γ’(T)
показва, че тя не се анулира при стойности Т>0.
От това следва, че функцията няма
минимум, т.е. желателно е експлоатацията на РС
(възела) да продължи без подмяна.
Случай В.1.3. функциите φ(Т) и DE(T)
ca експоненциални. За функцията φ(Т) са
валидни разсъжденията от случай В. 1.2.
Функцията DE(Т) е растяща функция и се
определя по формулата
γ '(
T ) =
Изчисляват се
1
γ T ) = 1
T
DE(T)=a[e μT -1] (16)
− λT
µ T
[ A ( − e ) + a(
e − T ) ]
( 0 (17)
− λT
µ T
−λT
µ T
( A λe
+ aµ
e ) T − [ A ( 1−
e ) + a(
e −1)
]
0
T
0
2
(18)

Фиг. 6. Графики на Кayфман (Kaufnian)
При γ' (Т) = 0 се получава решението за
Тopt но в неявна форма, т.е.
µ T
− e
−λT
1
1−
e
( 1−
µ T )
= 0
( 1+
λT
)
(19)
От този израз е сравнително трудно да се
определи непосредствено стойността за Topt .
Възможно е да се приложат два метода за
решаване:
а. Чрез специализираните графики на
Кayфман (Kaufnian), показани на фиг. 6.
б. Чрез числени методи и итеративни
компютърни програми на различни програмни
езици. Тази програми могат да дадат
възможност за изчисляване на оптималното
време до подмяна и относителната цена при
експлоатация.
3. Заключение
Предложените модели за оптимално
използване на РС позволяват да се определи
икономическата целесъобразност на
експлоатация на система. Да се реши времето за
подмяна.
ЛИТЕРАТУРА
- 205 -
1. Гиндев Е. Експлоатационна надеждност на
авиационни системи ТУ 1995 г.
2. Петров, Н., Н. Атанасов, У. Паскалева
Аналитичен математически модел за изследване
на динамиката на финансовия пазар.
Сп. ,,Икономика и управление”, ЮЗУ
,,Н. Рилски”, Благоевград, 2008, с. 12-16.
3. Петров, Н. Модели и управление на техникоикономически
системи. ЕЦНОК-Бургас,
,,DiagalPrint”, 2009, с. 25-40.
4. Петров, Н. И. Експлоатационна надеждност
на рискови технически системи. Университет
“Проф. д-р Асен Златаров”, Изд. къща “Учков”,
България, 2002.
5. Cox, D.R., W.L. Smit. Renewal Theory.
Birkbeck College University of London. LONDON:
METHUEN AND C O LTD, NEW YORK: JOHN
WILEY AND SONG INC, 1967.
6. Петров, Н. Надеждностни изследвания на
рискови технически системи. Монография.
Второ издание. ЕЦНОК - Бургас, ISBN 978-954-
9978-92-6, 2007.
7. Гиндев, E.Г. Въведение в теорията и
практиката на надеждността.
Част 1. Основи на приложната надеждност. Акад
емично издателство “Проф. Марин Дринов”,
София, 2000.
8. Render, B., R. Stair. Introduction to
Management Science. ,,Allyn and Bacon, Boston,
London, 1992.
9. Taha, H.A. Operations Research. An
Intruduction. Fifth edit, Mac Millan Publ. Comp.,
N.Y., 1992.
Technical University–Sofia, - IPF, byl. Burgasko
shose 59
Sliven
BULGARIA
Acad. G. Bonchev str., bl. 2, P.O.Box 79,
1113 Sofia
E-mail: mailto:nikipetrov_1953@abv.bg
E-mail: vasileva@icsr.bas.bg
E-mail: dimginchev@gmail.com
E-mail: nkolev65@abv.bg

- 206 -

- 207 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
HEAT TRANSFER INVESTIGATION OF MOBILE DEVICES
NIKOLAY VAKRILOV, NADEZHDA KAFADAROVA
Abstract. In the proposed paper there is presented a computational model of a mobile device
for investigation of its thermal characteristics. The model is designed by commercially available
software Flotherm. The heat transfer analysis is made by a computer simulations based on CFD
techniques for thermal modeling. Using the results of this investigation there can be made an
assessment for further improvement of the mobile device thermal management. The results from
the simulations are compared with experimental ones for evaluation of their accuracy.
Key words: heat transfer, mobile device, CFD simulation
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТОПЛООБМЕНА В МОБИЛНИ АПАРАТИ
1. Въведение
В днешно време мобилните телефони са
едни от най – продаваните електронни
устройства по света [1]. Размерът на мобилните
телефони непрекъснато се смалява, докато
функционалните им възможности непрекъснато
се увеличават. Относително високата
консумирана мощност, както и компактните
размери на устройството, представляват голяма
предизвикателство за инженерите, занимаващи
се с термично проектиране. Поради малките
размери поставянето на големи радиатори и
вентилатори в мобилните телефони не е удачно,
ето защо се търсят алтернативни техники за
ефективен топлообмен и повишаване на
надеждността [2] [3]. В самият мобилен телефон
като цяло съществуват сложни комплексни
връзки, касаещи отвеждането на топлината от
компонентите към околната среда. Ето защо при
тяхното проектиране се залага на компютърните
модели и симулации. Топлинното проектиране е
много важна част от цялостния процес на
проектиране на електронната апаратура и
придобива все по–голяма тежест в
проектирането на мобилни устройства [4].
Компютърните симулации водят до намаляване
на разходите за създаване на скъпи прототипи,
като същевременно дават достатъчно
достоверна информация за анализ на
топлообмена в устройството [5] [6].
2. Топлоотделяне в мобилен телефон.
Цифров топлинен модел
За целта на настоящия анализ е
разгледан един конкретен мобилен телефон.
Корпусът на телефона е отворен, за да се видят
съставните му части. Вижда се, че той се състои
от печатна платка, върху която са монтирани
интегрални схеми и други пасивни електронни
компоненти, както и батерията под нея.
Компонентите, които имат най–висока мощност
и съответно разсейват най–много топлина в
мобилните телефони, са усилвателните стъпала
и схемите на управляващата логика. Те могат да
разсейват мощност, достигаща 0,2 – 0,5 W в
някой устройства. Компонентите са поставени
на печатна платка, през която се отвежда поголяма
част от топлината чрез конвекция.
Поглед на печатната платка е показан на фиг.1.
За анализа на топлинните процеси,
протичащи в мобилния телефон e създаден
негов цифров модел . Цифровият модел отразява
конструктивните и технологичните
характеристики на апарата. Геометричните
характеристики на моделът са показани на
фиг.2. В моделът не са включени всички
електрически елементи на мобилния телефон, а
само модулите с висока консумирана мощност,
разсейващи най–много топлина.
Пластмасовият корпус на телефона,
използван в модела, има следните размери – 46 x
96 mm и дебелина 4 mm . Печатната платка,
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

върху която са монтирани интегралните схеми
има следните размер: 43 x 41 mm и дебелина 2
mm. Интегралната схема на усилвателното
стъпало (TQS) е с размери 6 x 6 mm,
интегралната схема на паметта има размери 8 x
11 mm, а чипа 7880 е с размери 7,8 x 7,8 mm.
Всички интегрални схеми са с дебелина около 2
mm. Екранът над интегралните схеми има
размери 28 x 36 mm. Батерията е с размери
съответно 38 x 46 x 5 mm.
Основната структура, разсейваща
топлината в околната среда, е печатната платка,
която се състои от FR4 (стъклотекстолит).
Усилвателното стъпало TQS намиращо се в
горния край на печатната платка има структура
от GaAs. Другите интегрални схеми на
печатната платка - на паметта и управляващата
логика са силициеви. Материалът, от който е
изработен екрана, е месинг.
Фиг. 1. Печатна
платка
Фиг. 2. Геометрия на
цифров модел
Разсеяната мощност от компонентите е
както следва:
Таблица 1
Данни за разсеяна мощност на чиповете
Интегрална схема TQS 7880 Памет
Разсеяна мощност,
0,2 0,2 0,09
W
Данните за разсеяните мощности са
взети от материали, открити в интернет и
публикувани от фирмите производителки и
справочна литература.
3. CFD симулации
Върху създадения по – горе модел е
приложен изчислителния CFD инструмент, чрез
който е извършена симулацията на топлообмена.
Моделът на системата е отворен за естествена
конвекция и излъчване. Резултатите от
- 208 -
симулацията, проведени с компютърния софтуер
за симулации Flotherm, са показани на фиг.3.
x
y
Фиг.3. Температурното разпределение на
печатната платка
На фиг.3 се вижда разпределението на
температурата върху различните компоненти в
състава на мобилния телефон. Вижда се, че
усилвателното стъпало, най–отгоре в ярко
червено, има най–висока температура от всички
останали компоненти. Това се дължи на малките
му размери и високата разсеяна мощност. Чипът
на паметта, в жълто – оранжево, има най–
ниската температура в сравнение с другите
електронни компоненти, поради ниската
консумация на енергия и голяма ефективна
площ за разсейване на топлината.
Температурата на управляващата логика е
значителна, въпреки че е по – ниска от тази на
усилвателното стъпало.
4. Еквивалентна схема на топлинния
модел. Топлинно съпротивление на
изготвения цифров модел
В създадения модел топлинното
поведение на чиповете може да се представи
като електрическа еквивалентна схема, която се
състои от топлинни съпротивления. На фиг.4 е
представен резистивен модел на топлообмена в
разглежданата структура.
Фиг. 4. Резистивен модел на топлообмена
За топлинното характеризиране на
системата трябва да определим топлинните
съпротивления екран - чип (RθSC), чип – печатна
платка (RθCB), и чип – екран (RθCS).
g

Топлинните съпротивления се
изчисляват по следните формули:
R�
SC
TC
�TS
�
W
(1),
R
R
T
�
чип
� T
C B
� CB
(2),
Wчип
T
�
�T
C S
� CS
(3),
Wчип
където TC – температурата на корпуса на чипа;
TS – температурата на екрана; TB –
температурата на печатната платка; Wчип –
разсеяна мощност от чипа.
За да се извърши критичен анализ на
топлообменните процеси, протичащи в
устройството, са проведени цифрови симулации
при различни конструктивно – технологични и
технически параметри.
5. Изследване на топлообмена при
различни разсейващи мощности на чипа
За настоящите изследвания е разгледан
критичен за нормалната работа компонент –
чипа на усилвателното стъпало (TQS). С него са
проведени серия от симулации, при които на
чипа се задават различни стойности на
разсеяната мощност. Симулациите имат за цел
да се изследва влиянието на температурата на
топлинния източник (чипа) и разсеяната
мощност върху разпределението на
температурата в структурата на модела -
основно екрана и печатната платка.
Резултати от проведените симулации за
изследване на разпределението на топлината от
чипа на усилвателното стъпало и екрана над
него са показани на фиг. 5.
Разсеяна
мощност от
чипа TQS
0,2 W
0,3 W
0,4 W
- 209 -
Топлинна симулация, показваща
температурата на чипа и екрана
Фиг.5. Топлообмен в структурата на мобилен
телефон
От извършените симулации са получени
резултати, които са обобщени и приложени в
таблица 2.
Таблица 2
Резултати от симулации за топлинното
разпределение между чипа и екрана и
топлинното разпределение RθCS
Pчип, W Tекран, 0 C Tчип, 0 C RθCS, 0 C/W
0,2 31,7 53,3 108
0,3 32,6 59,2 88,66
0,4 33,5 64,4 77,25
По-нататък са проведени симулации,
изследващи топлообмена в печатната платка
непосредствено под чипа. В таблица 3 са
показани получените стойности за
температурите на печатната платка под чипа и
корпуса му и топлинното съпротивление чип –
печатна платка RθCB за разгледаните случаи.
Таблица 3
Резултати от симулации за топлинното
разпределение между печатната платка и чипа и
топлинното разпределение RθCB
Pчип, W Тчип, 0 C TPCB, 0 C RθCB, 0 C/W
0,2 53,3 45,2 40,5
0,3 59,2 49,1 33,67
0,4 66,4 52,7 34,25
От резултати за симулациите се вижда,
че температурата на печатната платка е доста
висока, което се дължи на ниската и
топлопроводимост.
Затова са проведени и други симулации,
за да се изследва какво количество топлина се
разсейва от печатната платка.
6. Изследване на топлообмена при
различно процентно съотношение между
диелектрик/проводник в печатната платка
За анализът на топлообмена на печатната
платка са изследвани конфигурации с
еднослойна печатна платка с диелектрик от
стандартен FR4, FR4(25% fiber) и FR4 (30%
fiber). Коефициент на топлопроводимост на
материала е различен, съответно за FR4 = 0,34
W/m.K, FR4(25% fiber) = 1 W/m.K и FR4 (30%
fiber) = 1,06 W/m.K. За топлинен източник се
използва чипа на управляващата логика (chip
7880), който има размери 7,8 x 7,8 mm и разсеяна
мощност 0,2 W.
Резултатите от направените симулации
са показани на фиг. 6.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Диелектрик
на печатната
платка
FR4
FR4(25%
Fiber)
FR4(30%
Fiber)
Температура на корпуса на чипа
и на печатната платка под него
Фиг. 6 Топлообмен на печатната платка
при различен диелектрик
Получените резултати за температурите
на корпуса на чипа и на платката под него и
топлинното съпротивление RθCB, при
различните симулации са показани в таблица 4.
Таблица 4
Резултати за топлинното съпротивление, RθCB в
зависимост от процентното съдържание между
диелектрик/проводник в обема на печатната
платка
Материал
на
пячатната
Tчип, 0 C TPCB, 0 C
RθCB,
0 C/W
платка
FR4 61,5 54,4 35,5
FR4(25%
Fiber)
59,3 53,9 27
FR4(30%
Fiber)
59,2 53,8 27
Получените от симулациите резултати
показват, че процентното съдържание
диелектрик/проводник в структурата на
печатната платка не оказва значително влияние,
при топлообменните процеси в печатната
платка. При сравняване на данните от таблица 4
се вижда, че разликата в температурите на
топлинния източник(чипа) при случая с FR4 и
FR4(25% fiber) е ΔТC = (61,5 – 59,3)[ 0 C] = 2,2
[ 0 C]. Разликата в температурите на долната
страна на печатната платка под чипа е ΔТB =
(54,4 – 53,9)[ 0 C] = 0,5 [ 0 C]. Разликите за случая с
FR4(25% fiber) и FR4(30% fiber) е незначителна
ΔТC = (59,3 – 59,2)[ 0 C] = 0,1 [ 0 C] и съответно
ΔТB = (53,9 – 53,8)[ 0 C] = 0,1 [ 0 C].
Получените от симулациите резултати
показват, че топлинния поток не преминава
изцяло през печатната платка, т.е охлаждането
не се извършва основно чрез проводимост, а
топлината се разсейва и чрез конвекция.
- 210 -
7. Оценяване на цифрови спрямо
експериментални резултати
За оценяване на цифровите модели и
CFD симулации, разглеждаме топлинното
поведение на мобилен апарат и създадения
негов цифров модел. Проведени са CFD
симулации за оценка на температурното
разпределение, заедно с експериментално
измерване на температурата. Температурата на
мобилния апарат е измерена с помощта на
термодвойка.
За целите на изследването е използван
мобилен телефон VODAFONE 228. На негова
база в създаден цифров модел и е извършена
CFD симулация. Геометрията на модела и
топлинната картина от симулацията е показана
на фиг. 7. Симулацията е извършени при околна
температура на системата от 25 0 C.
Случай
Геометрия
на модела
CFD
симулация
Създадения цифров модел на
мобилния апарат
Фиг. 7 Топлинна картина от симулация на
мобилния апарат
На симулираният модел са поставени
два маркера за отчитане на температура.
Температурата се отчита в края на екрана и в
края на печатната платка. Получените резултати
за температурата от симулацията се сравняват с
експериментални данни получени за същите
области.
Температурите от симулацията са
получени при постоянна максимална разсеяна
мощност от електронните елементи, затова
експерименталните данни са снети при
постоянна работа на мобилния телефон в
продължение на 10 минути. Експериментите са
проведени при температура на околната среда от
25 0 C.
Ако пренебрегнем грешката от
термодвойката, относителната грешка между
симулираната и експериментално измерената
температура, се намира по следната формула:

Тсим
�Т
изм
� T � . 100%
(4),
Tизм
където Тизм е измерена температура от
експериментите;
Тсим – получена температура от симулациите.
Резултатите от проведените изследвания
са показани в таблица 5.
Таблица 5
Резултати за топлинното разпределение при
цифрова симулация и реален експеримент
Метод за получаване на
Tекран,
данни
0 C TPCB, 0 C
CFD симулация 31,3 28,3
Експеримент проведен
след работа на мобилния
апарат от 10 min
Относителна грешка в (%)
спрямо околната
температура
32,5 29,2
3,69 3,08
- 211 -
Разликите в температурите получени
чрез експеримент и цифрови симулации не са
големи. Относителната грешка в двата случая е
под 5%, което доказва, че получените чрез
цифрово моделиране резултати за топлообмена
са с приемлива грешка.
8. Заключение от получените
резултати
Отделянето на топлина при работата на
електронните устройства има важно значение за
конструкцията и сигурната им работа. Голяма
част от топлината се генерира от малко на брой
електронни модули с висока интеграция на
елементите и миниатюрни размери. Топлината,
излъчена от интегралните схеми, се провежда
през печатната платка (PCB), след това се
транспортира до стените на корпуса на
устройството чрез проводимост, конвекция чрез
въздуха и излъчвателни процеси, в зависимост
от спецификата на мобилния апарат. За да няма
проблеми с надеждността е необходим анализ на
температурното разпределение и влиянието на
топлината върху всеки критичен компонент.
Поради това на всички етапи от създаването на
едно изделие – от подбора на елементите до
крайната фаза, трябва да се обръща сериозно
внимание на отделяната топлина, нейното
пространствено разпределение и отвеждането й.
От настоящото изследване може да се
направи извода, че симулациите, базирани на
CFD техники, са надежден инструмент при
изследвания, свързани с термичното
проектиране на преносими електронни
устройства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Blazek J. Computational Fluid Dynamics:
Principles and Applications, Elsevier Science Ltd.,
Oxford, UK, 2001,
2. Mohammad M Hossain, Yongje Lee, Roksana
Akhter, Dereje Agonafer, Senol Pekin and
Terry Dishongh, “Reliability of Stack Packaging
Varying the Die Stacking Architectures for Flash
Memory Applications” Proceedings of 22nd IEEE
SEMI-THERM Symposium, Dallas, Tx, Mar. 14-
16th, 2006
3. Nadezhda Kafadarova, Anna Andonova,
Thermal Design of RGB LED Modules, ICEP2009
Kyoto, 14-16 April, Japan, pp. 508-512.
4. Oliver Steffens, Péter Szabó1, Michael Lenz,
Gábor Farkas, “Thermal transient characterization
methodology for single-chip and stacked structures”
Proceedings of 21st IEEE SEMI-THERM
Symposium, San Jose, CA, Mar. 10-12th, 2005
5. Saums, D., “Characterization and Selection of a
New Extremely Low Thermal Impedance Phase-
Change Thermal Interface Material for High-
Performance Processor and Wireless/RF
Applications”, IMAPS Advanced Technology
Workshop on Thermal Management and Heat
Spreaders, Avon, CO, April 2000.
6. http://www.mentor.com/products/mechanical/pro
ducts/flotherm
Department of EKIT
University of Plovdiv “Paisiy Hilendarski”
24 Tzar Asen St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: processora@abv.bg
E-mail: n_kafadarova@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 212 -

- 213 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
EXAMINATION OF THE OIL SYSTEM OF
ENGINE TV3-117 AS A TARGET FOR
DIAGNOSIS OF FAULTY CONDITIONS
NIKOLAY ZAGORSKI
Abstract. Analysis of the functional parameters of control of the state of the aircraft engine shows
that many parameters by which to supervise the efficiency of the engine, a substantial value for the
diagnosis have only some of them. Oil system of the aircraft engine has a number of responsible
functions in the engine and its parameters, the difference in temperatures between the oil inlet and
outlet of the engine, oil consumption, oil disposal system prompt, color of oil, there mechanical
impurities in oil (purity of the oil filters) are among the controlled process of technical diagnostics of
the condition of the engine.
Key words: aircraft engine, oil system, technical diagnostic
ИЗСЛЕДВАНЕ НА МАСЛЕНАТА СИСТЕМА НА
ДВИГАТЕЛ ТВ3-117 КАТО ОБЕКТ ЗА ДИАГНОСТИКА
НА НЕИЗПРАВНИ СЪСТОЯНИЯ
1. Въведение
Диагностиката на авиационните газотурбинни
двигатели (ГТД) се извършва в
процеса на производство и експлоатация, и при
необходимост от съхранение. За ГТД на всеки
етап се задават определени технически
изисквания (технически условия – ТУ).
Задължително условие за нормалната
експлоатация се явява съответствието на
параметрите на ГТД с техническите изисквания.
Но в системите и възлите на двигателя могат да
възникнат неизправности, които нарушават това
съответствие. Естествено, възниква задачата, да
бъде създадено първоначално (на етапа на
производство) или да се възстанови нарушеното
от неизправността (на етапа на експлоатация
или съхраняване) съответствие на параметрите
на двигателя с техническите изисквания.
Решението на такава задача е невъзможно без
надеждната периодична или непрекъсната
техническа диагностика.
Авиационният ГТД представлява
система от множество взаимодействащи
помежду си конструктивни възли и
функционални системи, поради което е трудно
откриването на неизправностите и оценката на
техническото състояние на двигателя без
използването на специални методи и технически
средства.
2. Общи принципи за построяване на
алгоритми за диагностика на
техническото състояние на ГТД
Откриването на неизправности в
системите на ГТД изисква изпълнението на цял
комплекс от операции. Намаляването на времето
за изпълнение на тези операции и, съответно,
снижаването на стойността на диагностиката е
възможно по пътя на разработването на
оптимална последователност за изпълнение на
логически и измервателни операции.
Логаритъмът за диагностика представлява
съвкупността от преобразования и логически
условия, действащи в определена
последователност и насочени за откриване и
разпознаване на неизправности. В системата за
диагностика на техническото състояние на ГТД,
алгоритъмът за диагностика представлява
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

съвкупност от елементарни проверки,
последователността на тяхното изпълнение и
правилата за обработка на информацията с тези
резултати.
Резултатите от изследването и анализа
на информацията от определен алгоритъм за
диагностика се явява получаване на заключение
за техническото състояние на ГТД. В
зависимост от необходимата дълбочина на
изследване, алгоритмите могат да бъдат
съставяни както за обекта на диагностика като
цяло- ГТД, така и по отделно за отделни негови
съставни възли и системи. На основата на
определената последователност от изпълнение
на елементарните проверки се различават
следните алгоритми: за откриване на
неизправности с използване на параметри на
надеждността [3]; информационни [5];
представени във вида на ориентиран граф [4];
инженерно-логически [3].
Е1,1
t1,1
(3,2) Е3,2
t3,2
Е1,2
t0,Е
(1,1) (1,2)
(2,2)
(3,3)
Е2,2
t2,2
t1,2
Е3,3
t3,3
(2,3)
Е2,3
t2,3
(5,5)
Е5,5
t5,5
(0,0)
(1,3)
(3,5) Е3,5
Е1,3
Фиг. 1. Алгоритъм за диагностика,
представен във вид на ориентиран граф
(5,7)
Резултатите от всяка елементарна
проверка на ГТД могат да бъдат използвани като
признаци за разделяне на множеството от
технически състояния на двигателя. Поради тази
причина, алгоритъмът за диагностика на ГТД е
целесъобразно да бъде представян във вид на
ориентиран граф (Фиг. 1), с дървовидна
структура. Върхът на дървото (0,0), в който не
влиза нито една дъга, се нарича начален връх
или корен на дървото [4]. Началният връх
съответства на елементарна проверка t0 и
множество на техническите състояния Е.
Елементарната проверка t0 има три възможни
резултата и, съответно, подразделя множеството
Е на техническите състояния на обекта на
диагностика на три подмножества Е1,1, Е1,2 и Е1,3,
t3,5
t1,3
(4,5) Е4,5
t4,5
Е5,6
t5,6
(5,6)
Е5,7
t5,7
- 214 -
които не могат да бъдат различени от тази
елементарна проверка.
Подмножеството на техническите
състояния и Е1,3, съответстват на върховете на
дървото (1,2) и (1,3), които се наричат вътрешни
върхове и подлежат на допълнително
декомпозиране на елементарни проверки t1,2 и
t1,3. Подмножеството Е1,2 съответства на
„висящия” връх (1,1) и, поради тази причина,
алгоритъмът на диагностика не предвижда
неговата декомпозиция на подмножества.
Подаването на резултата от диагностиката и
алгоритъмът завършва своята работа тогава,
когато в процеса на реализация на
елементарните проверки се достигнат „висящи”
върхове на дървото.
В дървото се представят всички
възможни пътища на реализация на алгоритъма
на диагностика. За определянето на всяка
конкретна неизправност на обекта съществува
един единствен път в дървото, т.е. единствена
последователност от реализация на елементарни
проверки. Така например, ако фактическото
техническо състояние на обекта на диагностика
принадлежи към подмножеството Е5,7, то
последователността на елементарни проверки
ще бъде t0, t1,3, t3,5, t4,5, t5,7. Ако в процеса на
реализация на алгоритъма на диагностика,
изборът следващата елементарна проверка не
зависи от резултата на предишните реализирани
елементарни проверки, то такъв алгоритъм се
нарича безусловен.
Такъв тип алгоритми притежават
простота при представяне в инструментариума
на диагностиката, тъй като при обработката се
изисква да бъде осигурен само съдържанието на
елементарните проверки на множеството на
техническите състояния на обекта на
диагностика и единствено последователността
от тяхната реализация. Резултатите на
диагностиката при реализацията на безусловни
алгоритми може да се получават като
реализация на всички предвидени алгоритми от
последователни проверки, така и след
реализацията на всяка елементарна проверка.
Първият вид алгоритми се наричат алгоритми с
безусловно спиране (на двигателя), а вторият – с
условно спиране.
Ако в дървото, представляващо
алгоритъм за диагностика, изборът на
следващата елементарна проверка зависи от
резултата на предишната проверка, то
алгоритъмът се нарича условен. Такива
алгоритми за диагностика се явяват алгоритми с
условно спиране (на двигателя). Приведените
примери на алгоритми за диагностика (както
безусловни, така и условни) намират широко

- 215 -
приложение в системата за тестова диагностика.
Поради тази причина, разработването на такива
алгоритми за ГТД съответства на определянето
на неговото състояние в стендови условия.
При разработване на принципите за
построяване на алгоритми за диагностика на
техническото състояние на ГТД в условията на
експлоатация, изборът и реализацията на
елементарните проверки е целесъобразно да
бъдат извършвани в съответствие с работния
алгоритъм на функциониране на двигателя.
Поради това, за незабавното определяне на
неизправното състояние на ГТД е целесъобразно
да бъдат използвани алгоритми за диагностика с
условно спиране (на двигателя).
Построяването на алгоритми за
диагностика на непрекъснати обекти е свързано
с предварителното построяване на техния
логически модел. Така например, ГТД като
обект за диагностика, няма ясно обособени
функционални блокове и, поради тази причина,
построяването на логически модел на двигателя
е свързан с редица практически трудности.
Известно е, че при работа един параметър
оказва влияние на други параметри, а точните
аналитически зависимости между параметрите
на двигателя, работещ в конкретни условия, не
винаги са известни. Така например, изменението
на параметрите, характеризиращи работата на
компресора, оказват влияние на изходните
параметри на горивната камера и т.н. В този
смисъл, анализът на такъв вид взаимно влияние
на параметрите може да се разглеждат като
причинно-следствени връзки, а при решаването
на задачи за анализ на работата и диагностика на
техническото състояние на ГТД може да се
използва граф на причинно-следствените
връзки.
3. Построяване на граф на причинноследствените
връзки на маслената
система на двигател ТВ3-117
Контролът за техническото състояние на
маслената система на двигателя и проверката на
нейната работоспособност се извършва както в
процеса на техническото обслужване и
предполетния преглед от екипажа, така и в
процеса на работа на двигателя на земята и в
полет. По време на предполетния преглед се
проверява нивото на маслото в масления
резервоар и при необходимост той се дозарежда,
както и външен визуален оглед на състоянието
на тръбопроводите и агрегатите от маслената
система.
Изходен параметър на маслената
система, подлежащ на инструментален контрол,
са температурата на маслото tм на изхода от
двигателя. За построяването на логически модел
на контрола на състоянието на маслената
система при работа на двигателя и нейното
представяне във вид на граф на причинноследствените
връзки нека да изберем следните
събития: температура на маслото на изхода от
двигателя tм > tм max; налягане pм � pм min; нивото
на масло в резервоара Vм � Vм min; качеството на
маслото Км съответства на условието Км min;
незадоволителна работа на въздушно-масления
радиатор ВРн. Изброените събития могат да
бъдат приети за връх на графа. Причинноследствените
връзки между избраните събития
се определят от следните съображения.
Превишаването на температурата на маслото на
изхода от двигателя може да бъде в резултат на
незадоволителна работа на въздушно-масления
радиатор или от недостатъчно налягане на
маслото в системата. Причини за недостатъчно
налягане на маслото в системата може да бъде
недостатъчно ниво на маслото в резервоара и
влошаване на качествата на маслото, изразяващи
се в намаляване на неговата кинематичен
вискозитет. На фиг. 2 е показана блок-схема на
получения граф на причинно-следствените
връзки. Върховете на графа са показани с
правоъгълници с обозначенията на съответните
събития. Дъгите на причинно-следствените
връзки между върховете са обозначени със zi.
Vм � Vм min
pм � pм min
tм > tм max
Kм � Kм min
Фиг. 2. Блок-схема на граф на причинноследствените
връзки
Основни конкретни неизправности на
маслената система на двигател ТВ3-117 в
условията на експлоатация се явяват следните:
- замърсяване на филтъра за фино
почистване на маслото от механични примеси,
частици от нагар или други продукти от
коксуване на маслото;
- засмукване на въздух през
нехерметични съединения по линията „маслен
резервоар – нагнетателна помпа”. В този случай,
при неработещ двигател в тези места е
възможно да се появят капки масло;
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
z1
z4
z5
z2
ВРн
z3

S1
S2
S3
S4
S5
S6
Недостатъчно
зареден масл.
резервоар
Изхвърл. на
масло от с-ма
за суфлиране
Повишен
разход на
масло
Замърсяване
на маслени
филтри
Засмукване на
въздух или
образуване на
„въздушни
джобове”
Заклинване на
редукционния
клапан в
отворено
положение
Vм � Vм min
z1 z2 z3
pм � pм min
- недостатъчно количество масло в
масления резервоар в резултат на недостатъчно
зареждане, изтичане, голям разход на масло при
работа на двигателя;
- намаляване на вискозитета на маслото
вследствие на неговото прегряване или
изменение на химическия състав. При това,
количеството масло, което постъпва в двигателя,
се увеличава, влошават се смазващите качества
на маслото и не се осигурява нормално смазване
на триещите се повърхности;
- заяждане на редукционния клапан в
открито положение (най-често поради попадане
под неговата фаска на частици от нагара или на
случайно попаднали механични примеси). При
това, налягането на маслото на повишени
режими на работа на двигателя може да се
запази в допустимите граници, но при
намаляване на режима рязко се намалява, тъй
като през клапана непрекъснато се пропуска
масло от линията за високо налягане обратно
към входа на помпата;
- образуване на въздушни „джобове” в
тръбопровода за подвеждане на масло към
нагнетателната помпа или запушване на
тръбопровода за суфлиране на масления
резервоар. Както показва опитът от
експлоатацията, въздушен „джоб” на входа в
нагнетателната помпа се образува при
z4
Kм � Kм min
- 216 -
Намален
вискозитет на
маслото
S7 S8
tм > tм max
Фиг. 3. Граф на причинно-следствените връзки при анализа на работата на маслената система с
неизправностите на двигател ТВ3-117
z5
ВРн
Замърсяване
на „пчелната
пита” на масл.
резервоар
Неправилно
поставяне на
завъртащите
се лопатки на
вентилатора
Неизправност
на термостатичния
клапан
Разрушаване
на маслените
уплътнения и
на лагерите
продължителен престой на двигателя, след
замяна на масления филтър в маслената система,
след демонтиране за преглед на състоянието на
масления филтър, при заклинване в открито
положение на спирателния клапан и при работа
на двигателя с недостатъчно количество масло в
масления резервоар;
- замърсяване на ”пчелната пита” на
масления радиатор от външната страна;
- недостатъчно обдухване на масления
радиатор в резултат на неправилно поставяне на
завъртащите се лопатки на направляващия
апарат на вентилатора;
- неизправност на масления радиатор,
т.е. термостатичния клапан на радиатора
пропуска масло покрай охлаждащите елементи
”пчелната пита” в масления радиатор;
- изтичане на масло от външните
съединения на маслените тръбопроводи и
агрегати от маслената система;
- изхвърляне на масло от системата за
суфлиране. Изхвърлянето на масло може да е в
резултат на попадане на вода в маслото,
изменение на химическия състав на маслото,
нахлуване на въздух и газове вътре в маслените
полоси поради разрушаване на уплътнения или
замърсяване на жигльорите от системата за
суфлиране на предмаслените полоси. В отделни
случаи изхвърлянето на масло може да бъде
S9
S10
S11

предизвикано от неизправност на въздушномасления
радиатор или на връщащата маслена
помпа;
- повишен разход на масло поради
проникване на маслото в газовъздушния поток
на двигателя вследствие на износване на
уплътненията от маслените полоси или
замърсяване на жигльорите от системата за
суфлиране. При изгаряне на маслото в
газовъздушния поток върху детайлите от газовъздушния
тракт на двигателя се образува
значителен слой от нагар, който влошава
охлаждането на детайлите и може да предизвика
тяхното прегряване.
Така формулираният списък с
неизправности е основан на опита от
експлоатацията на дадения тип двигател за
последните около 30 години експлоатация в
авиацията на Военновъздушните сили и в
авиационните оператори в Република България.
За решаване на задачата за диагностика
на техническото състояние на маслената система
на двигател ТВ3-117 е необходимо посоченият
списък с неизправности да бъде „наложен”
върху графа на причинно-следствените връзки
(фиг. 2). Това може да се направи като се
разгледа всяка неизправност от списъка на
неизправностите (като причина) и определяне на
предизвиканите състояния поради възникналото
отклонение на параметрите или събития (като
следствие) от списъка на включените в графа на
причинно-следствените връзки.
На фиг. 3 е приведен граф на причинноследствените
връзки с неизправностите, които
са показани в правоъгълници и са обозначени
със символите Sj, където j = 1, 2, …, 11. Дъгите,
които излизат от правоъгълниците, се явяват
следствия на възникване на съответните
неизправности.
Таблица 1
zi z1 z2 z3 z4 z5
- 217 -
e 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 1 1
S2 1 1 0 1 1
S3 1 1 0 1 1
S4 1 1 0 1 1
Sj
S5
S6
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
S7 1 1 0 1 1
S8 0 0 1 0 1
S9 0 0 1 0 1
S10 0 0 1 0 1
S11 0 0 0 0 1
Анализът на графа на причинноследствените
връзки на техническото състояние
и неизправностите на маслената система на
двигателя е целесъобразно да се извършва по
пътя на построяване на таблица на функциите на
неизправностите, в редовете на която се
представят неизправни състояния, а колоните –
различните изходи zi на графа, различаващи
неизправностите. Функциите на неизправности
на маслената система на двигател ТВ3-117,
построени по графа на причинно-следствените
връзки, е представена в Таблица 1.
4. Системно-функционален метод за
разчет на надеждността на сложни
многофункционални системи
За сложните многофункционални
изделия или системи, които се състоят от голям
брой функционални групи (самолет, вертолет,
двигател, комплексни системи и т.н.), като
правило, е практически невъзможно да бъдат
съставени логическите условия непосредствено
от (умозрително) от анализа на функционалните
връзки между отделните части на изделието.
Методите на структурните и логически схеми не
позволяват да се получи пълен отговор за
надеждността на изделието като цяло. Анализът
и разчетът на многофункционалните изделия е
по-удобно да се извършва с помощта на схемнофункционалния
метод. Този метод позволява да
се извършва както количествена (или разчетна),
така и качествена (или инженерна) оценка на
надеждността на сложно изделие.
Същността на схемно-функционалния
метод се състои в извършването на
последователен анализ на надеждността на
изделието с оценка на вероятността за
безотказно изпълнение на зададените функции в
условията на възникване на различни възможни
откази на отделните елементи, агрегати или
функционални системи. В процеса на анализа на
надеждността на изделието се съставя
разширена таблица с възможните несъвместими
събития за всички елементи на изделието с
характеристиката на тяхното влияние на
елементарните функции, изпълнявани от
изделието. В резултат на разчетния и
инженерния анализ на обобщената информация
в таблицата се определят съчетанията на групи
събития, при които с определена степен на
вероятност се осигурява нормална работа на
изделието.
Последователността на анализа и разчета
на надеждността на сложно многофункционално
изделие е следната:
1. Декомпозиция на изделието на
функционални части и определяне на
елементарните (етапни) функции, изпълнявани
от изделието.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

2. Определяне на основните елементи на
функционалните части и типовете (видовете)
възможни откази на отделните елементи.
3. Определяне на влиянието на отказите
на елементите на изпълнението на зададените
функции – оценка за безотказната работа на
изделието.
4. Съставянето на таблица с възможните
състояния (несъвместими събития) на отделните
елементи и вероятностите за изпълнение на
зададените функции на отделните режими или
етапи от работата (Таблица 2).
Таблица 2
Групи
Агрегати,
елементи
Откази
1 1 1
2
n
2
j
m
ν
k
Ф у н к ц и и
1 i s
5. Съставяне на алгебрични уравнения за
анализа и количествено определяне на
вероятността за изпълнение на отделни функции
или за безотказна работа на определен етап.
6. Подбор и анализ на статистическите
характеристики на надеждността на съставните
елементи на изделието, необходими за разчета
на вероятностите за безотказна работа или
вероятността за изпълнение на отделни
функции.
7. Разчетно определяне на количествените
характеристики на надеждността на работата на
изделието при изпълнение на отделни функции и
задачи като цяло.
4. Заключение
Анализът на графа на причинноследствените
връзки с наложените
неизправности и таблицата на функциите на
неизправностите показват, че за определяне на
работоспособността и правилното
функциониране на маслената система в полет е
достатъчно да се контролират температурата на
маслото на изхода от двигателя и налягането на
нагнетателната помпа. Но в същото време
трябва да се отбележи, че такъв обем контрол е
недостатъчен за проверка на изправността и за
разкриване на дефекти на маслената система на
- 218 -
ранните стадии от тяхното появяване, зараждане
и развитие. Така например, разрушаването на
маслените уплътнения и лагерите предизвиква
повишаване на температурата на маслото само в
състоянията, предшестващи разрушаването на
възела и отказа на двигателя, намаляването на
налягането при значителен разход на масло се
компенсира от работата на редукционния клапан
и се проявява при загубата на хомогенност на
маслената струя, т.е. при отказ на системата и
т.н. Следователно, вградените средства за
контрол, определящи работоспособността и
правилното функциониране на маслената
система, не могат да служат като единствен
източник на информация за техническото
състояние на маслената система.
ЛИТЕРАТУРА
1. Асенов Св., Н. Загорски, М. Атанасов, Н.
Огнянова Анализ на съществуващите методи за
повишаване на производителността на зъбните
помпи на маслените системи на авиационните
ГТД, ХVІІ международна научно-техническа
конференция по транспортна, строително-пътна
и подемно-транспортна техника и технологии,
trans&MOTAUTO’10, стр. 34-36.
2. Загорски Н, Д. Сейзински, Св. Асенов
Изследване на надеждността на системите на
вертолет Ми-17. Използване на честотата на
въртене на турбокомпресора като функционален
параметър за техническа диагностика на
двигател ТВ3-117, ХVІІ международна научнотехническа
конференция по транспортна,
строително-пътна и подемно-транспортна
техника и технологии, trans&MOTAUTO’10, стр.
28-33.
3. Верзаков Г., Н. Киншт, В. Рабинович, Л.
Тимонен Введение в техническую диагностику,
М., Энергия, 1968, 224 стр.
4. Кеба И. Диагностика авиационных
газотурбинных двигателей, М., Транспорт, 1980,
248 стр.
5. Мозгалевский А., Д. Гаскаров Техническая
диагностика, М., Высшая школа, 1975, 206 стр.
6. Орлов В. Конструкция и эксплуатация
двигателя ТВ3-117В, Учебное пособие,
Сызрань, РИО Сызранского ВАИ, 2003, 198 стр.
Department of Transport and Aircraft
Equipment and Technologies
Technical University–Sofia,
Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: nzagorski_bbc@abv.bg

- 219 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
AVIATION SAFETY AND ERGONOMICS
OF THE COCKPIT
NIKOLAY ZAGORSKI
Abstract. In investigating the activities of crews from the standpoint of human factors when
designing new types of aircraft it is necessary to reveal all the hazardous factors that may
endanger the safety of the crew in flight. To this end, examine the full range of non-standard
situations and all kinds of negative health conditions that lower the efficiency of the crews. The
problem is that aircraft are built significantly earlier than exploited. Therefore, ergonomic
studies are an essential addition to the design of aircraft, they start with the design of future
activity.
Key words: design of aircraft, human factors, hazardous factors, safety of the crew in flight
АВИАЦИОННАТА БЕЗОПАСНОСТ И ЕРГОНОМИЯ
НА КАБИНАТА НА ЕКИПАЖА
1. Въведение
Човешкият фактор е придобил своя
специфика за различните елементи на
авиационната система. Към тях се отнасят
поведенческите характеристики и
характеристиките на човешката дейност,
процесът на вземане на решения и други
познавателни процеси, проектирането на
средства за изобразяване на информацията,
компоновка на кабината на екипажа и на салона
на ВС, математическото осигуряване на
бордовите електронно-изчислителни машини,
карти, схеми, документация, а така също и
усъвършенстване процеса на професионален
подбор и подготовка. Всеки един от тези
аспекти изисква от човека професионално
майсторство и ефективност.
Летателното обучение е сложен и
многостранен процес за придобиване на знания,
умения и навици за летателна дейност, за
формиране на необходимите морално-волеви и
психофизиологически качества при работа в
условия с високо психическо и физическо
натоварване. Този процес е непрекъснат и във
връзка с изменението и внедряването на нови
прийоми за бойно използване на новата и
усложнена авиационна техника и развитието на
цялата авиационна система, и изисква
непрекъснато усъвършенстване на методиката
на летателна обучение, а заедно с нея и на
мероприятията по осигуряване на безопасността
на полетите.
Основна цел на методиката на летателно
обучение е създаването в кратки срокове на
твърди, автоматизирани навици за летателна
дейност, позволяващи да се изпълни полетната
задача при дадено ниво на безопасност на
полетите. Ролята на автоматизираните действия
в дейността на летеца е изключително голяма,
тъй като те освобождават неговото съзнание и
воля, дават му възможност да се съсредоточи
върху главното. Така например, при полет по
“кръга” (с продължителност 6 - 10 мин.) летецът
извършва около 200-220 сложни действия. За
такъв кратък интервал от време е невъзможно да
се изпълнят толкова съзнателни действия. В
този случай “второстепенните” действия се
изпълняват “полусъзнателно”, на базата на
придобитите вече навици.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

За съжаление, изучаването на “човека”
(или на човешкия фактор) обикновено не носи
необходимия акцент. Например, през време на
своето обучение и тренировки един пилот (или
друг член на екипажа) е обучаван в познаването
на техническите и конструктивни особености на
типа ВС, на които той лети, на спецификата и
рисковете от различните метеорологични
явления и т.н. В същото време обаче, на него
често му се поднася незначително количество
информация за неговите индивидуални
възможности, уязвимост, мотивация и т.н.
2. Надеждност на функциониране на
авиационната система
Разследването на авиационни
произшествия (АП) се явява принудително
действие по разкриване на вече проявили се
опасни фактори, довели до реализиране на
събитието. Разследването на АП се явява твърде
сложна и специфична задача и изисква висока
компетентност от специалистите, привличани за
нейното решаване.
Социално-психологическият аспект на
разследването, освен установяване причините за
произшествието, винаги служи и за решаването
на една “свръх задача”- да определи механизма
на действие и последователността от
обстоятелства, в резултат на която полетната
ситуация е превишила психо-физиологическите
възможности на екипажа.
Надеждността на човека в полет е пряко
свързана с летателно-техническите
характеристики на ВС и ергономическите
условия за работа на екипажа.
Един задълбочен анализ, проведен в
Научно-изследователския изпитателен институт
по авиационна и космическа медицина в Москва
показва, че до 35% от грешките на екипажите се
провокират от ергономически недостатъци на
средствата за информация, органите за
управление, обзора от кабината, пултовете с
прибори, а така също и методите за обучение.
Повече от 60% от екипажите в края на
летателната смяна, или при полет с
продължителност повече от 3 часа, се намират в
състояние на снижена работоспособност поради
въздействия, превишаващи санитарните норми:
шум, вибрации, претоварване, електромагнитни
излъчвания, токсични вещества и др. По всички
тези, постоянно действащи вредни фактори за
различните типове самолети, произведени в
бившия СССР, санитарно-хигиенните норми са
превишени 2 ÷ 5 пъти.
От позицията на инженерната
психология и ергономия, понятието
“надеждност” се нуждае от уточнение за летеца,
- 220 -
управляващ ВС, надеждността на човекомашинната
система е условие за постигане целта
на неговата дейност. Оптималното
взаимодействие между човека и техниката
всъщност залага основата на потенциалната им
ненадеждност. Потенциалната ненадеждност на
системата “Екипаж-ВС” е системно качество,
което не е присъщо нито на човека, нито на ВС,
а се проявява единствено при тяхното
взаимодействие.
Таблица 1
Конструктивни недостатъци в оборудването на
самолети от 4-то поколение, като причина за
грешки в действията на екипажа
Съдържание
на недостатъка
Конструктивни недостатъци
на РУД,
затрудняващи поставянето
й от положение
“ФОРСАЖ”
в положение
“МАЛЪК ГАЗ”
Неблагоприятно
пространствено положение
на органите
за управление:
-превключватели
за “ФКП” и за
прикривни кранове
(„Пожарен-кран”);
-кран за управле-
ние на колесника
Наличие на светлинни
проблясъци
от приборите и сигнализаторите
при
нощни полети
Ореолно осветяване
на символите на
приборите и недостатъчна
яркост при
високи нива на
външна осветеност
Информационното
табло на Системата
за дистанционно
управление (СДУ)
не се вижда добре
Моделиране
Разкрити на
етап: Проявяване
на
недостатъка в
действията на
Държавни
изпитания
Летателна
експлоатация
летеца
+ + + Значително
увеличение на
времето за работа
с РУД
при особени
случаи в
полет
- - + Непроизволно
изключване
на двигателя
+ + + Отвличане на
вниманието
- - + Затруднения в
пространственатаориентировка
на екипажа
+ + + Грешки при
възприемане
на информацията
+ + + Затруднения в
пилотирането
при отказ на
СДУ
Анализът на АП показва, че до 60% от
тях са се случили на изправна, т.е. надеждна

- 221 -
техника. Така например, в 25–30% от АП и
инциденти причина е загубата на загубата на
пространствена ориентировка, в 10–15% -
поради ергономически недостатъци на
работната среда, в 2–3% - поради осветлението
на приборите и недобрия обзор, несъвършената
компоновка на катапултната седалка като
работна място и т. н.
В Таблица 1 са дадени конструктивните
недостатъци в оборудването на самолетите от 4то
поколение (от типа на МиГ-29), като причина
за грешки в действията на екипажа.
3. Ергономическо осигуряване на
безопасността на полетите
При изследване дейността на екипажите
от позицията на човешкия фактор при
проектиране на нови типове ВС е необходимо да
се разкрият всички опасни фактори, които могат
да застрашат безопасността на екипажа в полет.
С тази цел се изследва целият диапазон от
нестандартни ситуации и всички видове
отрицателни хигиенни условия, които снижават
работоспособността на екипажите. Проблемът е
в това, че ВС се конструират значително порано,
отколкото се експлоатират. Поради това
ергономическите изследвания се явяват
съществена добавка към проектирането на ВС,
те започват с проектирането на бъдещата
дейност. Всичко отрицателно, което
ергономията разкрива, в крайна сметка се
отчита, както от конструкторите, така и в
методиките за обучение от инструкторите. В
този смисъл привежданите недостатъци на ВС
не трябва да се разглеждат като опит за критика.
Просто за летеца е полезно да знае за тези
обективни трудности, с които ще му се наложи
да се сблъска.
Друга предпоставка за необходимостта
от внедряване на ергономически изследвания се
е явило нарастването агресивността на
факторите на средата. Има се предвид
въздействието на ударните претоварвания,
електро-магнитни и лазерни излъчвания,
продукти от хидролиза на фосфорно-органични
масла, течности и др. Всички те съставляват
реални фактори за снижаване нивото на
безопасност на полетите и здравословното
състояние на екипажите.
При експерименти са установени
нарушения на ергономичността, пряко влияещи
на надеждността и ефективността на човешкия
фактор. Към тях се отнасят: недостатъчния
обзор на кабината, неравномерност на
осветеността вътре в кабината, нерационална
компоновка на оборудването и пултовете, в
особеностите на самите пултове, претовареност
на информационните полета, не осигуреност на
съвместните действия по пилотиране и следене
за пространствена ориентировка, недостатъчна
надеждност на автоматизираните системи и
изчислителни средства, недостатъчна
ергономичност на микроклимата в кабината,
средствата за спасяване, надеждността на
земните радиотехнически средства за
автоматично кацане, непълното съответствие на
тренажорите и другите технически средства за
обучение със степента на сложност на
решаваните задачи (минимум на времето,
пределно малки височини, маневрен въздушен
бой).
Указаните недостатъци водят до
повишаване на продължителното психическо
напрежение. В практиката това е намерило
отражение в следните негативни моменти:
- наличие на изразена умора и снижаване
на психо-физиологическите резерви на около
30% от летателния състав около 7 – 8 месеца
след поредния годишен отпуск;
- удължаване процеса на след полетното
възстановяване на психо-физиологическите
функции (внимание, памет, време за реакция,
оперативно мислене, координация на
движенията, вземане на решения) с 6–8 часа
повече, по сравнение с ВС от 2-ро поколение;
- снижаване на работоспособността под
влияние на шумове и вибрации с 40 – 60% към
четвъртия час на летателната работа, снижаване
на издръжливостта.
Необходимо е да се изследват
конкретните ергономически недостатъци,
проявяващи се именно в процеса на
взаимодействие на човека с ВС в хода на
изпълнение на реални учебно-бойни задачи.
Необходимо е да се подчертае, че не се прави
опит да се пренесе проблема за недоучеността
на част от летателните екипажи върху
конструкторите на ВС. Главното е да се покаже
наличието на скрити, маскирани явления,
застрашаващи безопасността на полетите.
Многобройните изследвания потвърждават
факта, че новите типове ВС са свързани с
увеличаване сложността на работата с
оборудването, поради което се увеличава и
количеството на погрешни действия. Поради
тази причина голяма част от произшествията и
инцидентите се реализират на полигоните.
Необходимо е да се подчертае, че
надеждността на самите органи за управление е
висока, но тяхната приспособеност към човека е
ниска. Резултат на това несъответствие се явява
обективното снижаване надеждността в
действията на екипажа.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Таблица 2
Количествени данни и структура на
нарушенията в техника на пилотиране
при атака на земна цел
ХАРАКТЕР НА НАРУШЕНИЯТА
Превишаване зададените значения
на параметрите на полета на бойния
курс (скорост, крен, ъгъл на атака)
Превишаване зададената величина
на претоварването при извеждане
на самолета от пикиране
Извеждане на самолета от пикиране
на височина, по-малка от
безопасната
Други отклонения (не поддържане
на бойния ред, времето за атака и
т.н.)
Относителен
брой
нарушения
%
Задълбоченият анализ на техниката на
пилотиране и специалното използване на
самолетите 4-то поколение е позволил
обективно да се установи зависимостта на
грешките, т.е. нарушаването безопасността на
полетите, от недостатъчна или невярна
информация на средствата за изобразяване на
информация (СИИ) в кабината на екипажа.
Количествените данни и структурата на
нарушенията в техниката на пилотиране при
атака на земна цел, обусловени от недостатъци
на средствата за изобразяване на информацията,
са представени в Таблица 2.
4. Изследване на статистиката при
експлоатация на МиГ-21 и МиГ-23
За целите на изследването са използвани
статистически данни, които обхващат всички
модификации на самолет МиГ-21 (55 обекта;
60940 часа нальот; 30 г. експлоатация) и всички
модификации на самолет МиГ-23 (30 обекта;
31810 часа нальот; 24 г. експлоатация). За
целите на изследването са използвани само
статистически данни за модификациите на
самолети МиГ-21 и МиГ-23 от изтребителната
авиация, за да може да се извърши сравнителен
анализ на самолети, проектирани от едно и също
Опитно-конструкторско бюро (ОКБ), както и от
гледна точка на вида изпълнявани задачи по
профила на рода авиация. Данните обхващат
периода от 1972 г. до 2005 г., включително.
На фиг. 1 е показано изменението на
средния нальот на една ПЛП поради грешки на
летателните екипажи и общо за самолет МиГ-21,
в зависимост от поредната година на
експлоатация на самолета.
22
16
48
14
- 222 -
Среден нальот на ПЛП
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 10 20 30
Среден нальот на една ПЛП Поредна година
поради грешки на екипаж от експлоатация
Среден нальот на една ПЛП
Фиг. 1. Изменение на средния нальот
на една ПЛП в зависимост от годината на
експлоатация на самолет МиГ-21
На фиг. 2 е показано изменението на
средния нальот на една ПЛП поради грешки на
летателните екипажи и общо за самолет МиГ-23,
в зависимост от поредната година на
експлоатация на самолета.
Среден нальот на ПЛП
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25
Среден нальот на една ПЛП
поради грешки на екипаж
Среден нальот на една ПЛП
Поредна година
от експлоатация
Фиг. 2. Изменение на средния нальот
на една ПЛП в зависимост от годината на
експлоатация на самолет МиГ-23
5. Научен анализ на грешките в
действията на екипажа
Съществуват множество определения на
понятието грешка, на във всички (поне
енциклопедически) определения има едно общо-
факта на действие: пропуск, разминаване,
неверност, а причината- непреднамереност,
неумишленост, случайност. Възможността за
грешка винаги е включена в системата на
човешката дейност, насочена за постигане на
определен резултат.
В практиката на разследване на
авиационни произшествия (АП) и инциденти
грешката на екипажа винаги се е
характеризирала като резултат от действията на
н

човек, по чиято вина целта не е достигната. От
това следва, че грешките на екипажите се
използват в качеството на обяснителна причина
на другото, много по-сложно явление-
аварийността в авиацията. С други думи,
грешката на екипажа в контекста на разследване
причините за аварийността се разглежда като
крайна (преследвана) цел, а не като начално
звено в развитието на аварийната ситуация.
Като правило, концепцията за
личностния фактор при разследване на АП
насочва експертите към процесуалния ход на
събитията, произтичащи от действията на
екипажа, а не от процеса на взаимодействие със
самолета.
На фиг. 3 е представено сравнение на
изменението на средния нальот на една ПЛП със
самолет МиГ-21 и МиГ-23 поради грешки на
екипажите в зависимост от поредната година на
експлоатация. От диаграмата се вижда, че в
периода на приучване и усвояване на самолета
(3-8 година от експлоатация) броят на ПЛП
поради грешки на екипажите със самолет МиГ-
23 превишава значително този показател за
самолет МиГ-21.
Среден нальот на ПЛП поради грешки на екипажа
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30
Грешки на екипаж на МиГ-21
Грешки на екипаж на МиГ-23
Поредна година
на експлоатация
Фиг. 3. Сравнение на изменението на
средния нальот на една ПЛП със самолет
МиГ-21 и МиГ-23 поради грешки на
екипажите в зависимост от годината на
експлоатация
- 223 -
Практиката на аварийността е оформила
цял клас от грешки, които се проявяват при
здрави, работоспособни, емоционално
устойчиви и добре подготвени летци. Такива
грешки се наричат случайни, доколкото не е
възможно да се предвидят. Например, колебание
на вниманието, присъщо на всички хора, създава
постоянно действащ фактор за поява на
случайни грешки в процеса на приемане и
обработка на информацията. За разлика от
случайните, съществува група закономерни
грешки. Един от видовете закономерни грешки
се явяват т. нар. провокирани грешки. Известно
е, че човек при определени условия винаги
изпитва затруднения, а много често допуска и
грешки. Към тези условия се отнасят:
- възприемане на сигнали, близки до
физиологическите предели на анализатора;
- манипулиране с органите за
управление, построени в нарушение на
правилата и схемата на тялото на човека;
- лъжлива и неопределена информация;
- изпълнение на съвместни действия в
условията на доминиране на една от задачите.
Всеки специалист по безопасност на
полетите трябва преди всичко да се интересува
как работното място на летеца е защитено от
случайни и закономерни грешки. Към основните
конструктивни недостатъци на работната среда
на самолет МиГ-23, влошаващи условията на
професионална дейност на летеца се отнасят
преди всичко малките размери на кабината: по
ширина 90-120 мм и по височина 210 мм.
Недостатъчните напречни размери на кабината
затрудняват работата на летеца с оборудването,
особено в специално снаряжение и в зимно
облекло, и повишава вероятността за възникване
на грешки, свързани с неправилното включване
на превключвателите и ръчките за управление.
Несъответствието между положението
на очите и линията за визиране на самолета от
дадения тип не е възможно да се компенсира с
регулировката на седалката. Регулировката по
височина е 100 мм (+/- 50 мм), когато в същото
време разликата във височината на
разположение на очите над седалката при
летците с минимален и максимален ръст в
седящо положение е 176 мм. Какво се крие зад
този недостатък? Зад тези т.нар. особености
нерядко се скриват причините за грешки в
техниката на пилотиране като “не долитане”,
“ниско или високо изравняване”, причината за
които се определя като “неправилно
разпределение на вниманието”, т.е. по причина
на човешкия (личностен) фактор.
В началния период на усвояване на
самолет МиГ-23 (при превъоръжаване от МиГ-
21 с МиГ-23) нестандартното разположение на
пилотажните прибори предизвиквало повишено
напрежение. Поради не съблюдаване на
еднотипност при разположение на приборите за
контрол и на органите за управление 27% от
летците допускат грешни действия и в 15% от
случаите се наблюдава обърканост (във връзка с
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

това, че трудно се намират необходимите
превключватели).
6. Анализ на работното място на
екипажа в самолет F-18
Проф. И. Статлер е един от найизвестните
специалисти в САЩ по ергономия на
работното място на екипажа и е директор на
лабораторията по авиационна механика в
Научно-изследователския център “Еймс”. През
1993 г. той публикува специален доклад
“Ергономия на военния летец”.
Анализирайки конструкцията и
оборудването на кабините на самолетите, проф.
Статлер стига до извода, че инженеритеразработчици
не са разбрали, или са игнорирали
фундаменталните изисквания, свързани с
човешките органи за възприятие, и с
ограниченията, които те налагат на екипажа.
Според него, научно-изследователските и
опитно-конструкторските работи трябва да
бъдат насочени за решаването на три проблема:
работното натоварване на летеца,
работоспособността на човека, методиката за
подготовка и тренировка. Проектирането на
кабината на тактически изтребител се определя
от две противоречащи си тенденции за развитие
на военната авиация. Физическите размери на
кабината се намаляват, докато в същото време
обемът информация, който е необходим да се
предостави на екипажа, количеството системи,
които той трябва да управлява, нарастват
експоненциално. Електронните системи,
разработени за намаляване натоварването на
екипажа и за облекчаване на неговата работа,
могат в действителност само да усложнят
неговата задача, тъй като те предоставят твърде
голям обем информация. В качеството на
пример проф. Статлер привежда кабината на F-
18, като изрично подчертава, че не става дума за
достойнства и недостатъци на самолета, а само
за условията на труд на военния летец, т.е. за
ергономическата му оценка.
“... На приборната дъска в кабината на F-
18 са разположени три многофункционални
електронно-лъчеви дисплея, всеки от които има
20 бр. програмируеми превключвателя. Върху
всеки един от трите дисплея се извеждат 675
съкратени обозначения. Изобразяват се 177
различни символа, всеки от които може да се
представи във всеки един от четирите заложени
размери. Предвидени са 73 съобщения за
заплаха, предупреждение, опасност и
препоръки, плюс 59 допълнителни светлинни
сигнали на индикаторите. Съществуват също
така 6 звукови сигнала за опасност (не
съобщения). Има 22 отделни конфигурации на
- 224 -
индикацията на челното стъкло (ИЧС),
използващи еднакви базови символи, но в
различни части на информационното поле.
Върху всеки от трите екрана могат да се
представят 40 различни формати на дисплея.
Разположеният на лицевата панела на ИЧС пулт
осигурява управлението на следните системи:
две СВЧ радиостанции, система за
инструментално кацане, линии за свръзка, радио
навигационна система “Такан”, радиомаяк,
автоматичен радиопеленгатор, система за
държавно опознаване и режимите за работа на
автопилота. На РУД (разположена отляво) са
разположени 9 бр. превключватели, повечето от
които са многофункционални, а на РУС,
разположена отдясно- 7 превключватели.
Да си представим сега “нещастникапилот”
на самолет F-18 при изпълнение на
бойна задача по борба с наземни цели при полет
на малка височина с голяма скорост, действащ в
хаотичната обстановка на предния край в района
на бойни действия, или в групов въздушен бой в
условията на интензивно радио противодействие
на противника. В състояние ли е той да помни
всички тези символи, сигнали, органи за
управление и прочее в ситуацията на високо
напрежение? Такава кабина би била
фантастично прекрасна, ако екипажът се
състоеше от двама летци, борден инженер,
оператор на въоръжението, щурман, оператор на
ЕИМ и преводач. За огромно съжаление целият
екипаж на F-18 се състои само от един човек.
Сложността в управлението на такива бордови
системи е огромна...”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Загорски Н. Сравнителен анализ на нивото на
безопасност на полетите при експлоатация на
самолети ІІ-ро и ІІІ-то поколение във ВВС на
Република България, обусловено от инциденти,
свързани с откази на авиационната техника, ТУ-
София, филиал Пловдив Юбилейна научна
конференция’ 2006, Journal of the Technical
University – Sofia, Plovdiv Branch, Bulgaria Vol.
13, 2006, 6 стр.
2. Пономаренко В. Безопасность полета – боль
авиации, М., МПСИ Флинта, 2007, 416 стр.
Department of Transport and Aircraft
Equipment and Technologies
Technical University–Sofia,
Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: nzagorski_bbc@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CdS FILMS GROWN BY VACUUM-THERMAL EVAPORATION
IN QUASI-CLOSED VOLUME
PETER SHINDOV, TEODORA ANASTASOVA, SVETLA KANEVA, PETER GYOSHEV
Abstract. CdS thin layers were deposited by vacuum-thermal evaporation in quasi-closed
volume. Their structural and photoelectric parameters were studied. The layers were put to
additional recrystallization and activation in order for their properties to be changed
purposefully.The results, received show the possibility of their application when creating highly
effective hetero-junctions included into the structure of the photoelectric convertors – solar
cells.
Key words: CdS, Vacuum-thermal evaporation, Solar Cells
1. Въведение.
- 225 -
НАНАСЯНЕ НА ТЪНКИ СЛОЕВЕ ОТ CdS
ЧРЕЗ ВАКУУМНО-ТЕРМИЧНО ИЗПАРЕНИЕ В
КВАЗИЗАТВОРЕН ОБЕМ
През последните няколко десетилетия
полупроводниковите съединения от групата
А2В6 – CdS, CdTe и др, получени чрез различни
методи бележат феноменален успех, като
материали за създаване на нови типове и
конструкции тънкослойни хетеропреходи
CdS/CdTe, CdS/Cu(InGa)Se2 изграждащи
конструкциите на тънкослойните слънчевите
фотоелементи [1].
Полупроводниковите слоеве със състав
CdS, нанасяни чрез вакуумно-термично
изпарение, като част от конструкцията на
тънкослойните фотоелементи, удовлетворяват и
изискванията за повтаряемост и висока
фоточувствителност [2]. Изискванията към тях
са за висока прозрачност, с възможност за
последващо насочено изменение на свойствата
им и възпроизводимост. Целта на работата е
нанасяне на слоеве от CdS чрез вакуумнотермично
изпарение в квазизатворен обем, като
чрез SEM, XRD, XPS анализи и електрооптични
измервания да се намери корелация между
технологичните условия и параметрите на
отложените слоеве.
2. Експериментална част
В квазизатворен обем CdS се довежда до
парообразно състояние чрез нагряването му във
вакуум 10 -5 ÷ 10 -6 torr до температура, при която
налягането на наситените му пари превишава с
няколко порядъка налягането на остатъчните
газове в системата. Формиралият се
молекулярен поток от пари на веществото
достига до подложките, където парите
кондензират и се образува слой.
Реализирана е експериментална програма,
включваща получаването на образци от тънки
слоеве CdS, отложени при различни
технологични режими върху подложки от ситал,
стъкло и кварц с размери 2 х 2 cm. .
Повърхността на слоевете, структурата и
състава им бяха анализирани с разстеров
електронен микроскоп BS340 с дифрактометри
Bruker D8 Advance (CuKα) и DRON - 2, с
електронен спектрометър VG Escalab II, като е
използвано AlKα лъчение с енергия 1486.6 eV.
Използвана е вакуумна инсталация В
30.2, с модифицирана за целта вакуумна камера,
за подобряване условията на отлагане, като в
камерата допълнително е създадено
локализирано, квазизатворено пространство, в
което се извършва изпарението и кондензацията.
Този локализиран обем се формира от кварцова

тръба, с диаметър 100 mm, в която са поместени
изпарителя, подложките и нагревател,
осигуряващ температура на стените 200 ÷ 400
°C. Подложките са разположени над изпарителя,
върху държател, нагряван до 400 °C.
Разстоянието от изпарителя до подложката е 13
сm. Нивото на вакуум в работното пространство
на камерата е 10 -5 torr.
В така създаденото устройство се
намаляват загубите от изпаряван материал и се
осигурява локализиране на парите в областта на
подложката, с което се осигуряват
възпроизводими по дебелина, състав и свойства
слоеве.
Принципната схема на създаденото
устройство в работната камера, е показано на
фиг. 1. На фиг. 2 е показана снимка на
устройството, позиционирано в използваната
вакуумна инсталация В 30.2.
Фиг. 1. Принципна схема на работната камера
1 – ладия с CdS; 2 – кварцов реактор с
нагревател; 3 – държател; 4 – подложки; 5 –
нагревател; 6 – термодвойка; 7 – кварцова
вата.
Подложките бяха почистени по
стандартна процедура, чрез обработване
последователно в пари на трихлоретилен, в
царска вода, измиване с повърхностно активен
сапун и промиване в дейонизирана вода.
Изсушаването беше извършено във вакуумна
сушилня тип SPT 200 при 140 °C.
Непосредствено преди отлагането на слоя
подложките бяха нагрявани във вакуум при 400
°C в продължение на 30 min, с цел
освобождаване на повърхността им от
адсорбирани влага и газове. Осигурена е
възможност за допълнително почистване на
подложките в режим на тлеещ разряд.
При вакуумно – термичното изпарение в
качеството на източник на пари е използван
прахообразен поликристален CdS, пресован под
формата на таблетка. Проведени са
- 226 -
експерименти с CdS продукт на фирмата MERK,
с чистота 99, 999 % и CdS произведен в ХТМУ,
катедра „Неорганична химия” с чистота 99, 95
%.
Фиг. 2. Снимка на използваното устройство в
системата В 30.2
На фиг. 3 е даден XRD спектър на
използваният при експериментите CdS от
фирмата MERK, показващ характерните пикове
за хексагонален CdS.
Фиг. 3. XRD спектър на прахообразен CdS
MERК
Експерименталните данни, получени от
двата вида изходен CdS, не показаха различие
по отношение чистотата и свойствата на
слоевете,с което се доказа пригодността на
сравнително по-евтиният местен продукт за
целите на вакуумно-термичното изпарение.
Поради това голямата част от експериментите
по отлагането на слоеве бяха проведени с CdS от
партида Б5, който е с най -ниско съдържание на
вредни примеси.
Бяха проведени експерименти в следните
диапазони от условия: температура на
изпарителя 700 ÷ 1100 °C, температура на

подложката 25 ÷ 400 °C, скорост на растеж 0,1 ÷
0,8 μm/min.
Дебелина на слоевете отложени в този
диапазон от условия варираше от 0,1 до 1 μm.
Значително влияние върху дебелината на слоя
оказва температурата на подложката. На фиг. 4 е
представена получената зависимост на
дебелината на слоя от температурата на
подложката.
Фиг. 4. Дебелината на слоя в зависимост от
Тподл, °C
Получените слоеве от CdS бяха
равномерни по дебелина, с много добра адхезия
към подложката
На фиг. 5 е показана микрофотографията
на повърхността на слой от CdS, с дебелина 0,5
μm,отложен при температура на подложката 250
°C и скорост на растеж 0,5 μm/min.
Фиг. 5. Морфология на повърхността на слой
от CdS,с дебелина 0,5 µm, отложен
при Тподл = 250 °C
- 227 -
На фиг. 6 и фиг. 7 са показани
дифрактограма и щрих – рентгенограма на
свежо отложен слой от CdS с дебелина 0,5 μm.
Дифрактограмите на отложените слоеве бяха
сравнени с тези на еталонните стандарти
(ASTM) на хексагонален и кубичен CdS.
Необработените, свежоотложени образци
показаха наличие на кубична кристална
структура. Поради малката дебелина на слоевете
на щрих – рентгенограмата се забелязват и
линиите на ситаловата подложка.
Фиг. 6. XRD спектър на свежо отложен слой
от CdS чрез вакуумно - термично изпарение
Фиг. 7. Щрих рентгенограма на свежоотложен
слой от CdS
За провеждане на електрофизичните
измервания на образците бяха нанесени
контакти от индий чрез вакуумно-термично
изпарение. Слоевете притежаваха високо
специфично съпротивление и пълно отсъствие
на фоточувствителност. Специфичното
съпротивление на отложените слоеве се оказа в
слаба зависимост от температурата на
подложката, което е свързано с
микроструктурата и размерът на кристалитите.
На фиг. 8 е показана получената зависимост на
специфичното съпротивление на образците от
температурата на подложката.
С цел стабилизиране и подобряване на
електрофизичните свойства на слоевете и
постигане на фоточувствителност беше
проведена термична обработка на образците на

въздух. Ролята на термичната обработка е да се
предизвика рекристализация, водеща до
уедряване на кристалните зърна и
усъвършенстване на структурата на слоя.
Фиг. 8. Изменение на специфичното
съпротивление на слоеве с дебелина около 1 μm
от температурата на подложката
Термичната обработка, чрез която се
осъществява рекристализация на слоя имаше два
ефекта. От една страна рекристализацията
доведе до усъвършенстване на кристалната
структура чрез уедряване на кристалните зърна
и намаляване на междузърновите граници,
където се трупат дефекти и онечиствания и от
друга - до преход на кубичната кристална
модификация в хексагонална, за която е
присъща фоточувствителност.
Термичната обработка беше
осъществена в тръбна електросъпротивителна
пещ СДО 125/3 при 450 °C за 30 min във
въздушна среда. На фиг. 9 е показана
дифрактограма на образците третирани при тези
условия.
Фиг. 9. XRD спектър на CdS слой след
рекристализация във въздушна среда
От дифрактограмата може да се
установи, че структурата на слоя е хексагонална
с преобладаваща ориентация (002). Термичната
- 228 -
обработка е довела до пълно трансформиране на
кубичната в хексагонална структура и до
уедряване на кристалитите.
На фиг. 10 е показана морфологията на
слой от CdS след рекристализация.
Фиг. 10. Морфология на слой от CdS след
рекристализация
На фиг. 11 е даден XPS анализ на
свежоотложени и рекристализирали слоеве от
CdS. Въз основа на данните от XPS анализа са
направени предположения за състава на
рекристализиралите слоеве от CdS.
Фиг. 11. XPS диаграма на CdS слой получен чрез
вакуумно - термично изпарение преди (N2) и след
(N1) рекристализация във въздушна среда
Резултатите показват, че почти всичкият
кадмий е свързан под формата на CdS, който се
характеризира с пик при 405,1 еV. В областта на
S2р се наблюдава интензивен пик при 161,4 еV,
характерен за CdS. След провеждане на
рекристализацията във въздушна среда, XPS
анализите на образците показват, че
фотоелектронните Cd3d пикове са с голяма
полуширина, което означава, че много малка
част от Cd е свързана в различни съединения.
Образува се CdО и вероятно сулфат, за което
свидетелства наличието на S2р пик при около
170 еV.

На фиг. 12 са представени спектралните
характеристики на слоеве, обработени при
различни температури във въздушна среда.
Както се вижда от фигурата, слоевете показват
максимум на спектралната си характеристика
при около 500 nm, което е типично за чистият
CdS и разширение на спектъра на
фотопроводимостта при по-високите
температури.
На фиг. 13 е дадено пропускането на
слоевете, отложени при различни температури
на подложките. Установихме, че при λ > 500 nm
пропускането е в диапазона 70 ÷ 80 %.
Електрофизичните измервания на
термично обработените образци показаха, че
след рекристализацията е постигната
фоточувствителност, достигаща до стойности
от порядъка 10 2 .
I/I0, %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
400 450 500 550 600 650 700
λ, nm
T = 400 °C
T = 450 °C
T = 500 °C
Фиг. 12. Спектрални характеристики на CdS
слоеве подложени на рекристализация във
въздушна среда, при различни температури
Това мотивира провеждането на
допълнителни изследвания за активиране на
слоевете в процеса на рекристализацията им,
чрез въвеждане на електроактивни примеси в
структурата им.
T, %
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
400 450 500 550 600 650 700
λ, nm
- 229 -
T = 300 °C
T = 350 °C
T = 400 °C
Фиг. 13. Пропускане на CdS слоеве, получени при
различни условия
За създаването на високоефективни и с
добри параметри фоточувствителни прибори на
основата на тънки слоеве от CdS е от голямо
значение фоточувствителността. Тя силно
зависи от микроструктурата, кристалографската
ориентация, вида и концентрацията на въведени
електроактивни примеси в слоя.
В технологичните последователности
като активатор най-често се използва мед,
внасяна под различни форми и по различни
методики. Задължително условие за
вграждането на активатора във възлите на
кристалната решетка на CdS е термичната
обработка. Следователно активацията и
рекристализацията на слоевете са неразривно
свързани и протичат в условията на определена
температура.
В настоящата работа бяха проведени и
експерименти за активация на слоевете в шихта
от прахообразен CdS, със състав: 89,28 mass%
CdS, 8,93 mass % CdCl2, 1,19 mass % CuCl и 0,6
mass %LiCl.
Вакуумно отложените слоеве не
притежаваха висока фоточувствителност,
характеризираха се със ситно поликристална
кубична структура. Анализът на състава на
слоевете чрез XPS, показа наличие на фазата
CdО след термичната обработка.
Експериментите по активацията
включваха термообработка на слоевете в
шихтата при различни температури от
диапазона 300 ÷ 500 °C и за различно време, в
среда на вакуум, азот и въздух. При
непосредствен контакт на шихтата със слоя,
повърхността на слоят се уврежда от полепнали
частици показано на фиг. 14, което наложи
тяхното разделяне. За целта шихтата беше
пресована под формата на диск и в специално
разработено за целта устройство, с помощта на
кварцови ограничители се поставяше на близко
разстояние (0,8 mm) над повърхността на слоя.
Така бе формирано едно квазизатворено
пространство, в което при условия близки до
равновесните се осъществяват процесите на
активация и рекристалицация.
Фиг. 14. Морфология на повърхността с
включвания от шихтата

Устройството се помества в тръбна
електросъпротивителна пещ с прецизен контрол
и управление на температурата с точност ± 0,5
°C. Принципна схема на устройството е
показана на фиг. 15.
Фиг. 15. Принципна схема на устройството
1 – CdS слой върху подложка; 2 – прахова
матрица; 3 – тръбен реактор; 4 – газ; 5 –
касета
Най-висока фоточувствителност е
постигната при провеждане на активационния
процес във въздушна среда 5.10 5 .
Фиг. 16. Зависимост на
фоточувствителността от времето на
активацията
На фиг. 16 е сравнена
фоточувствителността на слоезе от CdS,
получени чрез вакуумно-термично изпарение,
спрей пиролиза и синтеровка и активирани в
прахова матрица чрез отгряване при 450 °C за
различно време. Резултатите показват
доминантната роля на активацията и
рекристализацията.
Едно сравнение на характеристиките на
слоеве от CdS дадени на фиг. 12, термично
обработени на въздух с тези активирани в шихта
дадени на фиг. 17 показва, че в последния
случай наред с максимума при около 500 nm,
типичен за CdS, се появява изразен втори
- 230 -
максимум при по-големите дължини на вълната,
дължащ се на включената мед.
Това показва възможността на
създадената от авторите технологична
последователност за увеличение на
фоточувствителността едновременно с
разширение на спектралната характеристика.
IF, %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
400 450 500 550 600 650 700
nm
t = 20 min
t = 35 min
t = 50 min
Фиг. 17. Спектрални характеристики на CdS
слоеве при активация и рекристализация в
прахова матрица, Т = 450 °C
Резултатите от настоящата работа
показват, че избраната и експериментирана
технологична последователност позволява
постигането на висока фоточувствителност и
регулируема спектрална характеристика на
слоеве от CdS, получени чрез вакуумнотермично
изпарение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chopra, K. L., Paulson, P. D., Dutta, V.
“Thin – film solar cells: an overview”, Prog.
Photovolt: Res. Appl., 2004, 69-73
2. Sahay, P. P., Nath, R. K., Tewari, S.
“Comparative study on structural and optical
properties of CdS films”, Cryst. Res. Technol.,
Vol. 42, 3, 2007, 275-280
Department of Electronics
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Dyustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail:p_shindov@mail.bg
todoraga@abv.bg
kaneva-s@abv.bg
gyoshev_p@abv.bg

- 231 -
©Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
PAPERS’ АNALYSIS FOR HSWO TECHNOLOGY
ROSSITZA SARDJEVA
Abstract. Print technology as HSWO (Heat Set Web Offset) is used for printing magazines,
supplements, advertisings, posters, catalogues etc. This is the well known Commercial Printing.
Three types of papers are analyzed in conditions of this print technology. Numerical real print
jobs are carried out for analyzing different papers quality. Are used coated LWC (Light Weight
Coated) and uncoated SC (Super-calandered) and NP (Newsprint) papers of different grades.
Papers are characterized by their quality properties and by their behavior in real printing
process. Evaluation is made from the comparison of the print quality through measurement of
solid ink density (SID), color coordinates and color deviation in CIELAB system.
Key words: paper, LWC, SC, HSWO, commercial printing
АНАЛИЗ НА ХАРТИИ В РОЛНИЯ ИЛЮСТРАЦИОНЕН HEATSET
ОФСЕТОВ ПЕЧАТ
1. Въведение
HSWO е печатна технология, която се
използва за печат на висококачествени,
илюстровани, голямотиражни печатни
продукти. Това са луксозни списания, вложки за
вестници, плакати, каталози, рекламни
материали, комикси, дипляни и др. В тази
технология се използват ролни офсетови
машини, съоръжени с газови сушилни
инсталации. Използват се мастила за ролен
офсетов печат, които съхната основно чрез
изпарение на разтворителите в газовата сушилна
пещ. Частично закрепване на мастилото може да
се осъществи и посредством всмукване или
окислителна полимеризация.
Хартиите, които намират приложение в
тази печатна технология са специфични, с
влакнест състав на база термомеханична,
химикотермомеханична и рециклирана маса и с
допълнително повърхностно облагородяване,
като суперкаландриране и промазване. Найчесто
това са хартиите с ниска маса на
пигментното покритие (LWC) и
суперкаландрираните хартии, които са без
пигментно поритие (SC). Хартията, мастилото и
неговото закрепване са най-важните фактори,
които в съвкупност определят качеството на
печата. [5]
По принцип LWC като много актуални
субстрати в последно време, се използват в
почти всички сегменти на печатната индустрия:
в илюстрационния печат за вложки и мейлинги,
в издателския печат за илюстровани списания,
детски книжки и тетрадки, в опаковъчния сектор
за луксозни пакетни вложки, за адресни
формуляри и др. Печатът върху LWC хартиите
се осъществява посредством ролен офсетов
печат с допълнително енергетично въздействие
върху отпечатъка, газово сушене, корто дава
наименованието на технологията - HSWO.
Печатът върху LWC с листови офсетови
машини обикновено не позволява високи
скорости, т.к. хартията от този тип е нестабилна
(относително ниска маса на m² и дебелина) и не
може да осигури надеждно поведение по време
на печат. Счита се, че в листовия офсетов печат
хартията ще има стабилно поведение при печат,
ако е с дебелина между 0.1 и 0.3 mm. [3] Много

често са налице съществени ограничения в
качеството при опериране с LWC хартии в
листовия офсетов печат: чупки, гънки (огънати
краища и ъгли) и по-голяма склонност към
късане.
2. Условия на експеримента
Целта на това изследване е да се покаже
възможността за приложение на различни
типове хартии в ролния илюстрационен heatset
печат – LWC, SC, NP (вкл. NP от 100%
рециклирани влакна). За целта е използвана
ролна HSWO печатна машина, марка Polyman
(manroland), 16-стрaнична, с линейна
конфигурация на четири печатни секции с по
два печатни апарата, разположени един над
друг, по схемата blanket-to-blanket, съоръжена с
газова сушилна пещ (8m) и мултифункционален
фалцапарат. Използвани са:
- Euro scale heatset мастила, Webking, Flint
Gr.;
- последователност на нанасяне: blackcyan-magenta-yellow;
- конвенционални позитивни
предварително очувствени офсетови пластини;
- алкохолен овлажняващ разтвор с 4-6%
съдържание на IPA (изопропилов алкохол);
- комплексна добавка за овлажняващ
разтвор, Hydroweb (BASF) с конц. 4% ;
- параметри на овлажняващия разтвор: pH
4,8-5,2; t° 10 - 12°C;
- гумени офсетови платна, Vulcan Alto
ND2 с дебелина 1,96 mm и адхезивни подложки
под тях с дебелина 0,14 mm;
- температура в сушилната пещ,
вход/изход - 115° / 185°C;
- оптимална скорост на печата 30 – 36 хил.
об/ч (макс. скорост 40 хил. об/ч)
Известно е, че максималната производствена
скорост при HSWO печата достига до 12-15 m/s
[4].
Бяха използвани хартии от различен тип с
различна маса: LWC, SC, NP. Проведени бяха
многобройни опити с тези различни субстрати,
включително и с отпечатване на реални печатни
продукти като: сп. „Хай клуб” върху SC хартия с
тираж около 40 хил. екз. и в-к „Авто-труд”
върху LWC и NP с тираж 15 хил. екз. По този
начин качеството на различните видове хартии
беше проверено чрез тяхното поведение в
реалния печатен процес, с конкретни продукти.
Практиката ни от предишни изследвания в
HSWO технологията показа, че закрепването на
мастилото върху рециклираните SC и NP е
незадоволително (т. к. те са без пигментно
покритие), поради което за тези хартии сега бяха
използвани модифицирани мастила, с известен
- 232 -
Таблица 1
Характеристика на различни типове хартии
(UPM), използвани в HSWO печата
Показатели
LWC SC NP MFC
Повърх- гланц, суперкал машин сатен,
ност мат, с без пигм. на глад мат,с
пигм. покр. кост пигм.
покр.
покр.
Приложе- списани списани вестници вложки,
ние каталози вложки, , книги, диплян
реклами каталози тел. укз. комикс
Състав термоме, термоме рецикл. темоме.
хим.мех. хим.мех. термомеххим.мех
рецикл., рецикл., . маса
пълните пълнител
масa
Маса gsm 57 – 70 45 – 65 36 – 45 48 – 80
Белота
ISO, %
70 – 88 65 – 70 60 – 63 70 – 80
Непрозр. % 89 – 96 90 – 95 93 – 95 88 – 96
60 – 75 42- 50 - 25 – 45
Гланц,
Hunter %
Дебелина, 72 - 100 62 - 75
µm
59 - 63 77 – 120
Печат. HSWO HSWO, HSWO, HSWO
способ
CSWO CSWO
Таблица 2
Качествени показатели на SC хартии от
различни производители, SCA Graphoset (1,2),
UPM Rauma SC, HSWO SC
ПОКАЗАТЕЛИ
SCA 1
Grapho
SCA 2
Grapho
UPM
Rauma
Маса, gsm 56,0 55,9 56,0
Съпротивление на
скъсване, N
36,4 36,4 36,7
Съпротивление на 438 435 220
раздиране, mN
Белота % ISO 2470 73,9 73 71
Непрозрачност, % 91 91,3 89
Гладкост KL, % 77 77,9 78
Масло-абсорбция 4,8 4,7 3,5
Cobb-Unger, g/m2
Плътност, kg/m3 1120 1180 1180
X Colour coordin. 0,3178 0,3176 -
Y Colour coordin. 0,3265 0,3262 -
Гладкост PPS-10, µm 1,1 1,2 1,1
Влажност, % 5,4 5,4 6,0
процент по-нисковискозни фракции минерални
масла в състава, с оглед стимулиране на
абсорбцията им в субстрата.
При така описаните конкретни условия
бяха използвани следните марки хартии: LWC -

- 233 -
UPM Brite с маса 57, 60 и 90 g/m², SC - SCA
Graphoset и UPM Rauma, с маса 56 g/m² и
52 g/m², вестникарски хартии, NP – UPM News C
и Sachsen (StoraEnso) за HSWO. Получените
резултати са оформени в четири таблици и две
фигури.
Закрепването на мастилото се
контролираше визуално и ръчно, т.к. все още
няма надежден метод за online контрол на
съхненето [2]. Качеството на 4-цветния печат е
показано на база измерване на базовите
оптически плътности (SID – Solid Inks Density)
на основните цветове върху контролни скали,
отпечатани върху изследваните хартии (табл.3)
и чрез спектралните координати в CIELAB
системата и изчислените цветни отклонения
∆Еab⃰, според ISO 12647-2 (табл.4). За целта е
използван спектрофотометър SpectroEye (X-
Rite).
3. Резултати
Различните хартии имат различни
свойства и технологично поведение, тъй като те
са изградени от различни влакнести
композиции, с различна маса на квадратен метър
и имат различно повърхностно облагородяване,
което рефлектира и в техните качестваени
характеристики като: гладкост, степен на белота,
гланц, непрозрачност и др. Тези параметри бяха
определени в лабораторни условия, а
резултатите са показани в табл.1 и 2.
Качеството на печата беше оценявано
чрез колориметрично измерване на оптическите
плътности SID. В нашия случай процесът на
движение на мастилото, респективно
намастиляването на всички звена от печатната
форма, през гуменото офсетово платно и оттам
до хартията, се контролираше чрез измерване на
плътните полета за отделните процесни цветове,
върху специализирани контролни скали. Нашите
резултати показаха не само различни
максимални плътности за различните типояе
хартии, но и разлики в рамките на една и съща
хартия, но с различна маса, като изменението е
от 3% до 16% (табл.3). .
Определено може да се каже, че всички
резултати за SID върху LWC са високи, с
пропорционално изменение на оп
тическите плътности според масата на квадратен
метър на хартията, респективно масата на
пигментното покритие (табл.3). Известно е, че
визуалният ефект от оптическата плътност е
логаритмична зависимост (D= log1/ᵦ), където
ᵦ е коефициент на отражение на светлината от
мастиления слой. Това означава, че изменението
на плътностите и дебелината на мастиления
Таблица 3
Оптически плътности на плътни полета
(SID) върху LWC, SC и News С (UPM)
хартии, измерени при условията
на експеримента
LWC,
UPM
Brite,
[gsm]
Cyan
Magen
ta
Yellow Black
52 1,33 1,23 1,05 1,40
57 1,36 1,26 1,15 1,47
60 1,50 1,37 1,30 1,57
90
SC,UPM
Rauma
1,69 1,54 1,34 1,79
52 gsm 1,11 1,06 0,99 1,28
56 gsm
UPM
News C
1,15 1,10 1,08 1,34
45 gsm
Sachsen
1,01 0,89 0,83 1,15
45 gsm 1,05 0,95 0,85 1,22
Таблица 4
Lab* координати и цветови разлики ∆Еab*
на LWC хартии с различна маса: 57, 60,
90 gsm
LWC
57gsm
L a b ∆Еab*
Cyan 49,21 -37,35 -43,40 8,8
Magenta 50,09 70,92 -14,53 12,7
Yellow 86.96 -5.85 90,17 4,7
K 21,33 0,93 0,40 1,66
LWC
60 gsm
L a b ∆Еab*
Cyan 48,89 -39,63 -46,74 9,65
Magenta 50,87 73,76 -15,89 16,05
Yellow 87,76 -6,20 100,0 6,51
K 16,92 0,61 -0,23 3,15
LWC
90 gsm
L a b ∆Еab*
Cyan 59,83 -34,40 -55,81 12,48
Magenta 51,95 72,30 -13,76 14,33
Yellow 91,99 -6,11 84,62 10,07
K 22,96 0,67 -0,62 3,1
филм не е линейно.[2] От нашата практика обаче
се установи, че отрицателните последици
(копиране, зацапване), които са функция от
прекомерния разход на мастилото, са в линейна

зависимост. Принципно правило в офсетовита
технология е да се минимизира консумацията
както на мастилото, така и на овлажняващия
разтвор, което съществено може да се повлияе
от оптимизацията на предпечата, чрез
използване на компенсационни криви за всеки
тип хартия с различна маса и различно
облагородяване.
Това изследване потвърди, че
закрепването на мастилото в HSWO е резултат
от много фактори и независимо от надеждното
енергетично въздействие (обдухване с горещ
въздух), е необходимо всички те да се отчитат.
Тук се използва газова сушилня, известна като
„suspension dryer”, т.к. в сушилнята хартиената
лента се движи безконтактно, без направляващи
елементи. Това се постига чрез добре насочената
струя горещ въздух. Хартията влиза с висока
скорост в сушилнята, без да допира никакви
повърхности. Преминавайки през нея (~200°C)
разтворителите се изпаряват за секунда.
Разходът на енергия (природен газ) в Heatset
процеса се оптимизира чрез интегрираната
система за рециклиране на отработените газове
(autoburning system). Отработените газове се
насочват към системата за изгаряне, а
отделената топлина се използва наново за
загряване на сушилнята.
Температурата в сушилнята се регулира
според масата на хартията. В нашия случай, тъй
като повечето хартии бяха с относително ниска
маса на m² (56, 57, 45 gsm), температурата беше
малко по-ниска (185°C). Така съхненето може
да бъде задоволително ако хартиената лента
остане в сушилното пространство за около 0,8 –
1 секунда, с оглед да не се получи пресушаване
и деформация на хартията. Ето защо, скоростта
на преминаване през сушилнята е от особено
значение. При нас тя беше около 8 m/s
(дължината на съоръжението при Polyman е 8
m).
При LWC основният процес, който
определя закрепването на мастилото е
изпарението в газовата сушилня. Температурата
на повърхността на хартията и преди всичко
скоростта на горещия въздух над хартията, а
също и разликата в налягането, са оосновните
фактори за съхненето (Hot Air Drying Process).
Мастилата в HSWO съдържат предимно
висококипящи фракции минерални масла, които
имат дълги молекулни структури.
Нискокипящите фракции тук са нежелателни,
защото те биха предизвикали съхнене на
мастилото още върху мастилените валци. Такъв
тип мастила съдържат около 40 -50% специално
рафинирани висококипящи фракции минерални
масла, т. нар. heatset oils [1]. Тези мастила са по-
- 234 -
нисковискозни и по-слабо лепливи от мастилата
в листовия офсет, с оглед избягване на
изскубване на хартиената повърхност и
съответно късане. Много често тези
отрицателни явления при SC и вестникарските
хартии не могат да се елиминират, поради което
и макулатурите тук са по-високи. Това се вижда
от фиг. 2.
За LWC абсорбцията в хартията е
несъществена, т.к. хартията е с пигментно
покритие, което макар и с малка маса
възпрепятства всмукването, но от друга страна
определя високата степен на белота. Върху него
остава цялото количество пигмент от мастилото.
Това е причината да се получат по-високи
стойности за оптическите плътности върху LWC
хартиите в сравнение с другите типове хартии,
при равен или дори по-нисък разход на мастило.
Разбира се, определяща роля за това играе повисоката
степен на белота на LWC хартиите,
сравнени с всички останали хартии, които са без
пигментно покритие. (табл.1, 2). Поради това,
тези хартии подхождат най-много за HSWO
печата, за прозводство на висококачествени,
голямотиражни илюстровани печатни продукти.
Съхненето е надеждно, осъществяващо се
основно посредством физическо закрепване на
мастилото върху хартията.
След излизане на хартиената лента от
сушилнята, следва стабилизиране на мастиления
филм в силиконовата и охлаждаща секции на
печатната машина. Високите скорости в ролния
офсетов печат не са подходящи за окислителна
полимеризация на свързващото вещество,
поради което тук алкидните смоли са заменени с
твърди смоли в минерално масло. Тези именно
смоли след изпарението на разтворителя в
сушилнята, остават върху хартията и се
закрепват окончателно при движението й през
тези секции (след сушилнята). Малка част от
разтворителя все пак остава в смолата като
пластификатор, но мастиленият филм губи
своята лепливост, поради което, той се явява
достатъчно изсъхнал. Тази специфика на
мастилото е свързана с високите скорости на
печат в този печатен процес (най-високите в
цялата офсетова технология ( >12 m/s), на която
съответстват и високите printability и runability
на LWC хартиите.
Не така стоят нещата с ролните хартии
без пигментно покритие. Нискограмажните
хартии без пигментно покритие (SC, NP) са
много чувствителни относно консумацията на
мастило, т.е. дебелината на мастиления филм,
особено, когато се варира с маса на квадратен
метър на хартията и произход. Двата типа
хартии – суперкаландрирани и вестникарски

- 235 -
(SC, NP), показаха почти идентични резултати,
което се обяснява с липсата на повърхносстно
покритие, сходство във влакнестия състав и
някои параметри, като маса на квадратен метър,
степен на белота, непрозрачност.
SC хартиите, независимо от техните
високи повърхностни качества като гладкост,
гланц и висока плътност (в резултат на процеса
на суперкаландрирането), имат оптически
плътности по-близки до тези при вестникарската
хартия, което показва, че наличието или липсата
на пигментно повърхностно покритие на
хартията е определящо в този процес (SC и NP
хартиите имат сходна белота).
Резултатите показват, че вестникарската
хартия не е за приоритетно използване в
условията на HSWO процеса. В тази технология
тя може да се използва с особено внимание в поредки
случаи, за печат на непретенциозни
продукти. В този смисъл по-подходящи са
вестникарските хартии, съставени от 100%
рециклирани влакна (в нашия случай NP
Sachsen, табл.3), което означава повърхност с
предимно затворени пори, с по-равномерна
микрогеометрия и по-висока гладкост от
стандартната вестникарска хартия.
При тези два типа хартии (SC, NP), които
са без пигментно покритие, част от минералните
масла в мастилото, особено по-нисковискозните
се абсорбират в хартията, което е причина тук да
се използват модифицирани мастила (както
беше в нашия случай).
Качеството на цветовете, измерени със
спектрофотометър върху селектираните плътни
полета, показа пряка корелация между цвета и
стойностите на оптическите плътности. Lab⃰
координатите за различна маса LWC и
съответно изчислените цветови отклонения
∆Еab⃰ според ISO 12 647-2 показаха, че
колкото е по-малка разликата ∆Еab, толкова е
по-малка дистанцията между различните
цветове и нормираните стойности в CIELab⃰
координатната цветна система. Нашите
резултати показват, че при черното и жълтото
мастило стойностите са удовлетворителни (в
рамките на 5), но при cyan и magenta мастилата,
цветовите разлики надвишават допустимите
стойности, което означава, че в тези секции
трансферът на мастилото трябва да е подложено
на прецизен контрол. За LWC с по-висока маса
на квадратен метър метър (90 g/m²), този извод
е валиден за цялата триада мастила (CMY).
Всичко това е съществен аргумент за
използване на компенсационни криви в
предпечатния процес, особено за хартиите с повисока
маса на m². На фиг.1 е показан цветовият
обхват на изследваните хартии в CIELAB
системата, откъдето се вижда, че LWC хартиите
са с най-широк обхват, което означава, че те са
за предпочитане и по този показател.
Фиг.1 Цветови обхват на образци от различни
типове хартии – най-външните очертания
съответстват на LWC хартии (три), найвътрешните
очертания - на NP (две); двете
очертания между тях – на SC хартии
Фиг.2 Стартови макулатури на различни
видове хартии при HSWO (Polyman, manroland
AG);1- LWC (57 gsm), 2 - SC (56 gsm), 3- NP
Sachsen (45 gsm)
Технологичното поведение на хартиите
беше оценено според нивото на стартовите
макулатури при тиражния печат на реални
печатни продукти (седмично списание и
седмичен вестник, с тиражи съответно 40 хил. и
15 хил.екз.). От фиг. 2 се вижда, че по-стабилно
поведение имат LWC хартиите в сравнение с
останалите хартии. Суперкаландрираните и
вестникарските хартии имат идентично
поведение и при подготовката за печата (близки
стойности на стартовите макулатури). Все пак
SC хартиите са по-приемливи в сравнение с NP,
което се обяснява със суперкаландрираната
повърхност и по-добрата устойчивост при
високи скорости. Следователно и заради нивото
на технологичните отпадъци (макулатурите),
които влияят на икономическата
целесъобразност на процеса, по-добре е да се

използват повърхностно-облагородените хартии
за нуждите на тази конкретна печатна
технология (HSWO).
4. Заключение
HSWO е идеалният избор за печат на
голямотиражни висококачествени цветни
печатни продукти. Този печатен способ
предоставя стабилен печатен процес с
доататъчно гъвкава технология по отношение
избора на използваната хартия. Високата
инвестиция, а и разходите се компенсират с
високото качество на ролния печат, особено ако
го сравним с друга ролна офсетова технология
като CSWO (Cold Set Web Offset). Основните
изводи от конкретното изследване могат да се
обобщят така:
- определени са качествените показатели
на четири типа хартии – LWC, SC, NP, MFC;
- хартиите с повърхностно облагородяване
като LWC и суперкаландрираните SC, бяха
анализирани според масата им на квадратен
метър;
- качеството на намастиляването беше
оценено чрез базовите оптически плътности
SID; най-високи стойности показаха LWC
хартиите;
- за SC и NP бяха измерени близки
стойности не само като оптически плътности, но
и като технологични разходи на хартията
(стартови макулатури);
- вестникарските хартии не са типични за
HSWO печата и могат да се използват тук в поредки
случаи;
- за предпочитане са вестникарски хартии
със 100% рециклирани влакна (Sachsen);
- спектралните характеристики на
мастилата върху изследваните видове LWC
показват нормални цветови разлики и
съществени отклонения за cyan и magenta,
особено за хартия с маса над 60 gsm;
- стартовите макулатури за LWC са доста
по-ниски в сравнение с тези при хартиите без
пигментно покритие;
- SC и NP имат близки, но почти два пъти
по-високи технологични отпадъци при
подготовката на печата.
В заключение може да се обобщи, че
съществува пряка корелация между качеството
на хартията и полученото качество на печата в
ролния илюстрационен офсетов печат. Това се
определя най-вече от повърхностното
облагородяване на хартиите за печат (пигментно
покритие или суперкаландриране).
Изследваните типове хартии по своята
пригодност за HSWO, според получените
- 236 -
резултати, могат да се подредят в следната
последователност (в низходящ ред):
LWC (UPMBrite, 57gsm) > SC (UPM Rauma,
56gsm ) > NP (Sachsen, 45 gsm).
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Eldred Nelson R., What the Printer Should
Know about Ink, GATF Press, Pittsburgh, 2004
2. Kipphan, Helmut, Handbook of Print
Media, chapter 1.5, 1.7, Springer, 2001
3. Lightweight Paper Performance Package,
Who wouldn't like more user-friendly and forgiving
sheet travel settings?, 02, 2011
4. Value Added Printing of Newspapers, (2006),
Webline Special Report, 2, стр. 18-19
5. VAPoN Resource Book, Webline Special
Report, 3, 2008
Department of Mechanical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: sardjeva@mail.bg

- 237 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
MICROPROCESSOR CONTROL OF VACUUM
SYSTEM
STEFAN NEDEV, ANASTAS STOYANOV
Abstract. Shown are opportunities for the application of PC-based microprocessor control in
the laboratory, semi-industrial and industrial vacuum systems as a universal tool of building
their management. Developed were libraries by management programs and profiles, used from
managing software.
Key words: microprocessor control of vacuum system, PC based control of vacuum system
МИКРОПРОЦЕСОРНО УПРАВЛЕНИЕ НА ВАКУУМНА
СИСТЕМА
1. Въведение
Използването на персоналните
компютри (РС) за управление на различни
процеси в промишлеността е съвременна
тенденция налагаща се поради ниската им цена
и евтиното комутиращо оборудване,
управляващо изпълнителните механизми на
устройствата или системите. Все по-голямо е
приложението на РС и в разнообразни
лабораторни установки. Предимството от
използването на такова управление при
вакуумни системи е, че често се налага
изменение на работните режими в процеса на
експлоатацията им. Конструктивно вакуумните
системи се състоят от: средства за създаване на
вакуум – вакуум помпи; средства за измерване и
контрол на вакуума; вакуумни тръбопроводи;
вакуумни вентили и вакуумни уплътнения,
осигуряващи херметичност на всички връзки в
системата. За автоматизирането на тези системи
чрез прилагането на РС базирано управление е
необходимо използването на електрически
управляеми вакуумни помпи, датчици за
налягане и температура, електромагнитни
натекатели и вентили с електрическо
управление. Задвижването на вентилите може да
бъде електромагнитно, електропневматично или
чрез електродвигател. Възможно е във
вакуумните системи в зависимост от
конкретното им предназначение да се предвиди
и управлението на нагревателни устройства,
необходими за нагряване на материалите от
които се получават тънки слоеве. Нагревателите
могат да бъдат: електросъпротивителни,
индукционни, лазерни, електронно-лъчеви,
магнетронни и др.[2,3]
2. Изложение
Въпреки голямото си разнообразие
вакуумните системи се класифицират по
следните критерии:
- в зависимост от използването –
лабораторни, полупромишлени и промишлени;
- според производителността – с малка,
средна и голяма производителност;
- според степента на вакуум – за среден,
висок и свръхвисок вакуум;
- в зависимост от материала от който са
изработени – стъклени, метални и стъкленометални;
- в зависимост от предназначението им –
универсални и специализирани;
- в зависимост от начина на управление –
с ръчно, полуавтоматично и автоматично
управление;
Изискванията към вакуумните системи
са:
- осигуряване на необходимия работен
вакуум;
- да издържа на атмосферното налягане и
работна температура;
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- минимално газоотделяне от
конструктивните материали на вакуумната
система;
На фиг.1 е показана класическата схема
на вакуумна система.
Фиг.1. Класическа схема на вакуумна система
1 – маслена дифузионна помпа;
2 – уловител на маслени пари с
охлаждане;
3 – вентил задвижван чрез
електродвигател;
4 – натекател електромагнитен;
5 – вакуумна измерителна апаратура за
регистриране и контролиране предварителното
вакуумиране на системата;
6 – вакуумна камера;
7 – вакуумна измерителна апаратура за
регистриране и контролиране на високия вакуум
в системата;
8 и 12 – комутационни електромагнитни
вентили;
9 – автоматичен предпазен вентил;
10 – вакуумна измерителна апаратура за
регистриране и контролиране предварителното
разреждане на вакуумната ротационна помпа;
11 – вакуумна ротационна помпа;
При включване на ротационната помпа
предпазният вентил 9 осъществява връзка към
вакуумната система и затваря връзката към
атмосферния въздух.
При работа с вакуумна система се
различават три етапа – пускане, циклична работа
и спиране. За нормалното функциониране на
системата и основно за да не се наруши работата
на дифузионната помпа е необходимо да се
спазва следната последователност:
- 238 -
І.Включване на вакуумната система:
І.1.Включва се ротационната помпа 11;
І.2.Отваря се вентил 12;
І.3.Включва се вода в охладителната
система на уловителя на маслени пари 2 и
дифузионната помпа 1;
І.4.Включва се нагревателя на
дифузионната помпа и се изчаква необходимото
време за загряване;
ІІ.Циклична работа на вакуумната
система:
ІІ.1.Затваря се вентил 12;
ІІ.2.Отваря се вентил 8, при което се
получава форвакуум 1 Pa;
ІІ.3.Затваря се вентил 8;
ІІ.4.Отваря се вентил 12;
ІІ.5.Отваря се вентил 3, при което се
получава необходимият работен вакуум и се
извършва съответния работен процес;
ІІ.6.Затваря се вентил 3;
ІІ.7.Отваря се натекател 4;
ІІ.8.Отваря се вакуумната камера и се
извършва подготовка за новия цикъл;
ІІ.9.Затваря се натекател 4 и цикълът
продължава;
ІІІ.Спиране на вакуумната система:
ІІІ.1.Изключва се нагревателя на
дифузионната помпа 1 и се изчаква
необходимото време до нейното охлаждане;
ІІІ.2.Затваря се вентил 12;
ІІІ.3.Отваря се вентил 8, при което се
получава форвакуум 1 Pa;
ІІІ.4.Затваря се вентил 8;
ІІІ.5.Спира се водата към охладителната
система;
ІІІ.6.Изключва се ротационната помпа
11;
ІІІ.7.Автоматично се натича въздух в
ротационната помпа 11 посредством предпазния
вентил 9 и се затваря връзката към вакуумната
система;
Предпазният вентил 9 е с автоматично
действие, при което не се налага да се
предвижда управлението му чрез управляващата
системата програма. Задвижването му е
електромагнитно и се осъществява
едновременно с включването на ротационната
помпа. В съвременните ротационни помпи той е
вграден.
Включването на вода в охладителната
система става чрез електромагнитен клапан за
ниско налягане (НН) на водата – до 2,5 MPa.
Неговото управление също представлява
неразделна част от управлението на вакуумната
система.
Управлението на вакуумната система
става посредством разработената от нас

„Универсална система за управление на
вакуумно оборудване” (УСУВО). За целите на
управлението е изпълнено показаното на фиг.2
релейно-управляващ модул с 12 броя релета тип
JRC � 19F �12VDC
/ 250VAC
. При 25
контактен куплунг на LPT (Line PrinTer) порт,
използваеми за управление са контакти: от 1 до
9 и 14, 16 и 17. За да се осигури входяща
информация се използват контакти: от 10 до 13
и 15 [1,4]. Към тези контакти се подава сигнал
от външните датчици, отчитащи дискретни
сигнали. Датчиците свързват тези контакти към
маса. Свързването на датчици отчитащи
аналогови сигнали става чрез използване на
аналогово-цифровите преобразователи (АЦП) на
Game port. При 15 контактен куплунг на Game
port, за свързване на аналогови датчици се
използват контакти 3 и 6. Датчиците свързват
тези контакти към +5 V съответно чрез контакт
1 и 8. Съпротивлението на аналоговите датчици
може да се изменя от 0 до 100 kΩ. При
свързване на компютъра и Блока за управление
на външни устройства (БУВУ) са използвани
три типа кабели: стандартен принтерен кабел,
реализиращ интерфейса Centronics и два четири
жични кабела за свързване съответно на БУВУ
към компютърен захранващ блок по стандарт
АТХ и аналоговите датчици към Game port.
След проучване на предлаганият софтуер за
управление на LPT порт избрахме програмата
“LPT_Switch” v 2.0. За настройка, управление и
обработване на аналоговите сигнали се използва
програмата “T-R” v.1.0 поради лесното й
интегриране с “LPT_Switch” v 2.0 и двете
предлагани от “Counters Lab” [4].
Фиг.2. Управляващ модул на УСУВО
- 239 -
Програмата осигурява възможност за
използването на персоналния компютър като
лесно програмируем контролер със 7 входа от
които 5 цифрови, 2 аналогови и 12 изхода. Това
се извършва в панела “Контролер”, показан на
фиг.3. За облекчено съставяне на управляваща
програма е предвиден логически програмиращ
панел, даващ възможност да съставят програми
дори неопитни потребители.
Многото възможности давани от
програмата за управление на разработената
УСУВО, лесната настройка, ниската й цена и
съвместимост с всички използвани към момента
версии на ОС Windows, използването на евтини
персонални компютри и технически лесно
изпълним БУВУ е предпоставка за изборът й
като управляваща за целите на нашата
разработка.
Фиг.3. Панел за въвеждане на управляващата
УСУВО програма
Принципната електрическа схема на
микропроцесорното управление на УСУВО е
показана на фиг.4. На схемата са означени:
- ДПРВК – датчик на вакуумната
измерителна апаратура за регистриране и
контролиране предварителното вакуумиране на
системата;
- ДВВВК – датчик на вакуумната
измерителна апаратура за регистриране и
контролиране предварителното вакуумиране на
системата;
- ДПРРП – датчик на вакуумната
измерителна апаратура за регистриране и
контролиране предварителното разреждане на
вакуумната ротационна помпа;
- ДДВНН – датчик за работен дебит на
водата необходима за охлаждане на вакуумната
дифузионна помпа;
- ДРТДП – датчик за работна
температура на вакуумната дифузионна помпа;
- ДАТРУ – датчик за аналогов сигнал от
работно устройство, видът на който се определя
в зависимост от конкретното технологично
приложение на вакуумната система;
- РФК1÷РФК3 – релета за контрол на
фазите и нулата – чрез контакта си 1-2 формират
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

дискретен сигнал към управляващата
компютърно базирана система;
- ЕРП – електродвигател трифазен
задвижващ на вакуумна ротационна помпа;
- ЕНДП – трифазен електрически
нагревател на вакуумната дифузионна помпа;
- ЕМВ1 и ЕМВ2 – комутационни
електромагнитни вентили;
- ЕДВ – вентил задвижван чрез
електродвигател – електродвигател трифазен,
задвижващ вентил 3 (фиг.1);
- НЕВ – натекателен електромагнитен
вентил;
- ВНН – електромагнитен нисконапорен
вентил за подаване на вода в охладителната
система на вакуумната дифузионна помпа;
- ПЕП – трифазен пакетен прекъсвач;
- ТЗ 1 и ТЗ 2 – термични защити на
електродвигатели;
- К1÷К8 – силови контактори;
- РУ1÷РУ12 – релета управляващи;
- ТРК1÷ТРК12 – транзистор, работещ в
ключов режим;
- РБ1÷РБ12 – резистор в базовата верига
на ТРК;
Разработеното от нас устройство:
“Управляващ релейно-контакторен блок на
универсална система за управление на вакуумно
оборудване” (УРКБ за УСУВО), се състои от
следните модули:
- БУВУ – съдържа транзистори,
резистори, оптрони, диоди и др. Същият може
да се реализира и чрез подходяща интегрална
схема.
- Релеен команден блок (РКБ) – съдържа
управляващите релета.
- Контакторен блок (КБ) – съдържа
контактори включващи електромагнитните
вентили, задвижващия вакуумната ротационна
помпа електродвигател и нагревателя на
вакуумната дифузионна помпа.
- Защитно-контролен елемент (ЗКЕ) –
термична защита на електродвигателя на
вакуумната ротационна помпа;
Необходимото напрежение от + 12 �V �,
захранващо релетата от РКБ се взима от РС
захранващ блок.
Управлението на УРКБ за УСУВО се
осъществява посредством управляващия
софтуер “LPT_Switch” v.2.0 чрез програма,
записана в панела “Контролер” и интегрирания
софтуер за въвеждане и обработване
стойностите на аналогови величини “T-R” v.1.0.
Използват се всичките пет входа за цифрови
сигнали и двата входа за аналогови сигнали от
датчици, като към тях са включени: датчик 1 –
ДПРВК; датчик 2 – ДВВВК; датчик 3 – ДПРРП;
- 240 -
датчик 4 – ДДВНН; датчик 5 – контакти на
РФК1, РФК2 и РФК3 за контрол на трите фази;
датчик f1 – ДРТДП; датчик f2 – ДАТРУ.
От линиите за управление се използват:
- линия 1 – релето РУ1 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К1 на
електродвигателя, задвижващ ротационната
вакуумна помпа;
- линия 2 – релето РУ2 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К2 на ЕНДП;
- линия 3 – релето РУ3 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К3 на ЕМВ1 –
електромагнитна бобина на вентил 8 (фиг.1);
Фиг.4 Принципна схема на УСУВО
- линия 4 – релето РУ4 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К4 на ЕМВ2 –
електромагнитна бобина на вентил 12 (фиг.1);
- линия 5 – релето РУ5 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К5 на ЕДВ –
трифазен електродвигател на вентил 3 (фиг.1);
- линия 6 – релето РУ6 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К6 на НЕВ –
електромагнитна бобина на натекателен
електромагнитен вентил 4 (фиг.1);
- линия 7 – релето РУ7 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К7 на ВНН – бобина
на електромагнитен нисконапорен вентил за
подаване на вода в охладителната система на
вакуумната дифузионна помпа;
- линия 8 – релето РУ8 включва чрез
контакта си 1-2 контактора К8 на трифазната
захранваща мрежа. Тя контролира наличието на
фази и нула в захранващата трифазна мрежа.
Това се осъществява чрез използване на реле за

- 241 -
контрол на фазите с подходяща конструкция или
посредством свързването на 3 релета за 220 V
между всяка фаза и нулата. При отпадане на
фаза или нула, линия 8 изключва трифазното
захранване посредством контактора К8.
- линия 9 – релето РУ9 включва чрез
контакта си 1-2 сигнализацията задействана при
настъпила аварийна ситуация в управляваната
вакуумна система. Включването й обикновено е
съпроводено с електрическо изключване на
системата, охлаждане на дифузионната помпа и
натичане на въздух.
Линии от 10 до 12 се конфигурират за
специфични технологични нужди на
конкретната вакуумна система или работно
устройство, като към тях може да се свързва
управлението на различни устройства или да
имат сигнално-информационно предназначение.
Използването LPT порт в компютърни
конфигурации при които той не е наличен става
чрез адаптери PCI (Peripheral Component
Interconnect local bus) към LPT, респ. PCMCIA
(Personal Computer Memory Card International
Association) към LPT. Наличието на удобен
паралелен интерфейс и програмно осигуряване,
отговарящо на всички възможни изисквания на
потребителите, по никакъв начин не може да
отхвърли възможността за използване на
последователния USB (Universal Serial Bus)
интерфейс [5]. При включване на устройство
към USB шината, ОС зарежда драйвери за него.
Когато тези устройства не са известни и не
влизат в дистрибуцията на ОС, обикновено се
предлагат от разработчиците на устройството и
влизат в комплекта му. Като недостатък на този
компютърен интерфейс може да се посочи
необходимостта от използване на външни
устройства, чиято конструкция е значително посложна
от разработеното УРКБ за LPT порт и
включва в себе си микроконтролер. Освен това
се налага разработването и на драйвери за всяко
такова устройство, като необходима част от
програмното осигуряване за правилната работа
на шината – откриване на включеното
устройство, зареждане на необходимите
драйвери, номерация на устройството и т.н. USB
поддържа динамично включване/изключване на
устройства и номерация/преномерация на
устройствата свързани към шината, следвайки
изменението на физическата топология.
Особеностите на USB интерфейса
предопределят невъзможността за неограничено
използване на широко разпространените
адаптери USB - LPT. Това прави невъзможно за
универсално приложение в управлението на
различни експериментални установки на
използваният от нас софтуер “LPT_Switch”
v.2.0, конфигурирани за управление например
през USB. Направените проучвания обаче ни
доведоха до разработки на различни автори,
предлагащи USB - LPT адаптер конфигуриращ
под ОС Windows на LPT порт през USB
интерфейса. При това системата му присвоява
базов адрес. Тези адаптери се характеризират с
нестабилна работа и не дават основание за
приложението им с оглед надеждността на
управляващата система [6].
Използването на USB интерфейса при
изграждане на УСУВО изисква използването на
устройства, които получават цифровите и
аналоговите сигнали от датчиците и предават
управлението към управляващите
изпълнителните механизми схеми. Като такива
могат да се посочат устройствата, предлагани от
фирмите: “Kernelchip”, “Alexdrive”,
ЗАО”СТАМП”, “Decision computer international
CO.”LTD, “National Control Devices” LLC,
“Acces I/O products” INC, “Circad Design” Ltd и
др.[7-15]
Разнообразието от комутиращи модули
за управление на електрически консуматори
показва възможността за използването им като
аналог на разработеното РС базирано
микропроцесорно управление на
експериментални и приложни вакуумни
установки посредством LPT порт.
Съобразявайки се с неминуемо съпътстващите
предимства и недостатъци на тези конкурентни
разработки, остава избора на подходяща за
конкретното приложение. При изграждането на
РС базирани системи за управление на различни
установки трябва да се вземат под внимание
значително по-удобното и достъпно програмно
осигуряване, ценовото предимство и
надеждност на разработеното УРКБ за LPT порт
при различни експлоатационни условия, което
към настоящия момент е предпоставка за
решения в полза на паралелния интерфейс. В
същото време обаче развитие бележат и
управленията използващи не само
последователната USB. Такива са решенията за
изграждане на дистанционно управляеми
установки посредством GSM/GPRS канал, които
могат да бъдат разположени на произволно
място спрямо управляващия компютър.
Производители като “National Control Devices”
LLC, предлага гама релейно-контактни блокове,
управляващи до 32 линии: Bluetoot Relays;
Ethernet Relays; IEEE 802.15.4 Relays; RS 232
Relays; USB Relays; Wi-Fi Relays. За
програмното им управление производителят
предлага значителен брой библиотечни
компоненти, които могат да бъдат използвани в
програми на Visual Basic, Visual C# и др. [13]
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

3. Резултати
Вакуумните съоръжения, независимо от
технологичното им предназначение са изградени
от: вакуумираща система, работна камера,
газозахранваща, електрическа и управляваща
система. Основните параметри, които се
контролират в една вакуумна система са:
температурата, времето и налягането. В посложните
специализирани вакуумни системи
при използване на микропроцесорна и в
частност РС базирана управляваща система
контролираните параметри могат да бъдат
значително повече. При напълно
автоматизираните съоръжения газозахранващата
система е твърде сложна. Тя дава
възможност за точно автоматично дозиране на
газа по състав и количество във времето. Това от
своя страна изисква управлението на голям брой
електромагнитни комутиращи и натекателни
устройства. Предложената от нас УСУВО
решава тези проблеми като дава предимството
за гъвкаво конфигуриране на желаните
технологични параметри за конкретното
приложение на вакуумната система. От особено
значение е възможността за потребителски
избор на управляваща програма и профил от
предложените библиотеки от управляващи
програми и потребителски профили. Възможна е
също потребителската им настройка и
адаптиране според спецификата на конкретното
приложение.
4. Заключение
В представената разработка на УСУВО
са показани начините и средствата за
практическо разработване и приложение в
промишлени и лабораторни вакуумни системи
на РС базираното микропроцесорно управление.
Простото устройство, пределно ниската цена,
използването дори на съществуващо в повечето
лаборатории оборудване и лесна потребителска
настройка на УСУВО дава възможност за
широкото й навлизане в управлението на
различни технически и технологични вакуумни
устройства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гук М. Аппаратные интерфейсы ПК.
Энциклопедия., изд. Питер, Санкт-Петербург,
2003 г.
2. Кънев М., Михайлов И., Узунова В.,
Шишков Р. Вакуумно термично и химикотермично
обработване, „Техника”, София, 1984
г.
- 242 -
3. Мирчев С. Основи на вакуумната техника,
изд. ПУ”Паисий Хилендарски”, Пловдив, 1986 г.
4. www.counterslab.com
5. www.usb.org
6. www.pcports.ru
7. www.cnccontrollers.ru
8. www.kernelchip.ru
9. www.stampservice.ru
10. www.decision.com.tw
11. www.usb-industrial.com
12. www.obdev.at
13. www.relaycontrollers.com
14. www.accesio.com
15. www.metis-products.cd
Faculty of Physics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24 Tsar Asen St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: stefan.nedev@mail.bg
E-mail: anastas.stoyanov@abv.bg

- 243 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
TIG WELDING OF AUSTENITIC STAINLESS STEEL USING
CONVENTIONAL AND PULSE ARC
TEOFIL IAMBOLIEV, TODOR IVANOV
Abstract. This work aimed to carry out preliminary pulse TIG welding experiments of
austenitic steel 1.4301 (AISI 304). The results are compared with conventional TIG welding.
Quality criteria are the lack of weld imperfections, microstructure development and tensile test
behaviour of the welded joints.
Keywords: austenitic stainless steel, pulse TIG welding
ВИГ ЗАВАРЯВАНЕ НА АУСТЕНИТНА НЕРЪЖДАЕМА СТОМАНА С
ОБИКНОВЕНА И ИМПУЛСНА ДЪГА
1. Увод
Аустенитните стомани са неръждаеми.
Намират широко приложение в изграждането на
различини съоръжения, част от тях работещи в
агресивни среди при повишени налягане и
температура – тръбопроводи, топлообменници,
компенсатори, съдове под налягане и др.
Свързването на отделните елементи в тези
конструкции чрез заваряване предполага
отлична заваряемост на основния метал. В
частност, за заварените съединения това
означава устойчивост срещу корозия и
възникване на горещи пукнатини, както и
механични свойства, съответни на приложеното
натоварване [1-5]. Стомана 1.4301 е аустенитна,
нестабилизирана. Тя е желан материал за
заварени конструкции благодарение на отлични
свойства в различни експлоатационни условия и
по-ниска себестойност в сравнение със
стабилизираните стомани. Липсата на
стабилизиращи елементи понижава
устойчивостта й срещу корозия [2-5].
Листове и профили от стомана 1.4301 с
дебелина до 3 мм, както и коренният шев на
детайли със скосени краища, се заваряват по
метод ВИГ без добавъчен метал [2, 4 5]. При
това от една страна се цели влагане в шева на
минимално количество топлина и постигане на
пълен провар, а от друга - не се допуска
прегряване на основния метал. Тези изисквания
са по-лесно постижими с прилагането на
импулсно ВИГ (И-ВИГ) заваряване, при което
енергията и продължителността на токовия
импулс могат да се регулират лесно и в широк
интервал. Едновременно с това се създават
условия за понижаване разхода на енергия и
намаляване количеството на вредностите,
съпътстващи процеса на импулсно заваряване
[6-8]. Въпреки тези предимства, приложението
на И-ВИГ в страната е ограничено, главно
поради липса на технологии за импулсно
заваряване.
Цел на настоящото изследването е
провеждане на предварителни опити за И-ВИГ
заваряване на аустенитна стомана 1.4301 за
натрупване на информация, необходима за
оптимизиране режима на заваряване. За основа
служи заваряване по метод ВИГ.
2.1 Методика
Използвани са планки с размери 200х20
мм и 200х75 мм с дебелина 2 мм от
аустенитна стомана 1.4301 (X5CrNi 18-8, AISI
304) EN 10088-2 с химически състав според
табл. 1. Планките са разкроени на гилотина.
След обезмасляване с ацетон те се прихващат в
двата края, така че заваръчната междина е
близка до нула. За запалване и извеждане на
дъгата от планките се използват технологични

планки с размери 30х20х2 мм от същата
стомана.
Таблица 1
Химически състав на стомана 1.4301, %
С Si Mn S P Cr Ni
0.05 0.42 1.61 0.003 0.027 18.1 8.1
Заваряването се извършва с
токоизточник Kempi Mastertig 2300 MLS TM
ACDC. Токоизточникът позволява настройване
и поддържане параметрите на режима с висока
точност. Заварява се с ториран W-електрод с
диаметър 2,4 мм и ъгъл на заточване 30 о .
Диаметърът на газовата дюза е 12,5 мм.
Горелката се придвижва с устройство, което
позволява изменение на скоростта на заваряване
в широк интервал - 2-36 мм/с.
Газовата защита на лицето и корена на
шева се осъществява от Ar с дебит: лицева
страна – 6.5 л/мин; корен – 5.5 л/мин. Тъй като
дебелината на планките е малка, добавъчен
метал не се използва. Планките се закрепват
върху приспособление, което им осигурява
равнинност по време на заваряване и газова
защита за корена на шева.
Тъй като заваряването с импулсна дъга е
усложнен вариант на заваряване с обикновена
дъга, режимите за И-ВИГ се разработват на
основата на режими за ВИГ заваряване.
Първоначално върху планките с постоянен ток,
права полярност по метод ВИГ са стопени
ивици. На режимите, осигуряващи пълен
провар, са заварени челни съединения.
На фиг. 1 е показано изменението на
тока при И-ВИГ заваряване.
Ток,
а
tи
Фиг. 1. Импулсен ток: Іи – големина на импулса;
Іф – големина на фоновия ток; tи –
продължителност на импулса; Т - период
Топене на основния метал настъпва по
време на импулса, а по време на паузата
T
Iи
Iф
Време, с
- 244 -
стопилката се охлажда и кристализира.
Следващият импулс прекъсва кристализацията и
топи метала на разстояние v(Т-tи) от
предходната точка в посоката на заваряване,
където v е скоростта на заваряване.
Определянето на ориентировъчни стойности на
импулсния и фоновия ток се основава на
големината на постоянния ток І, с който
безимпулсно по метод ВИГ се постига пълен
провар. Те се изчисляват по емпиричен път [6]:
- импулсен ток Іи = 1,35 І, а;
- фонов ток Іф=0,25 І, а.
Средният ток и линейната енергия на
заваряване се изчисляват от зависимостите:
Іср = Іи.tи/Т + Іф.(1 - tи/Т) (1)
qл= ηIсрU/v, (2)
където:
η=0,55 – ефективен топлинен коефициент на
дъгата;
U – напрежение на дъгата, в.
Критерии за качеството на стопените
ивици и заварените съединения са: правилно
оформяне на шева и наличие на външни и
вътрешни заваръчни несъвършенства съгласно
ISO 5817 и табл. 2, големина на остатъчните
деформации, породени от заваръчния процес.
Озна-
Tаблица 2
Допустими граници на размерите
EN ISO 5817, ниво на качество
чение
D C B Дебелина
мм
h1 502 ≤1+0,25b1

ширината на шева се повишава с линейната
енергия, а височината на корена се изменя
незначително.
h3
��
b1
Таблица 3
Режими за ВИГ заваряване с пълен провар
№ I U v b1, b2 h2 h3 Съответ
а в мм/
с
b2
Фиг. 2. Размери на шева
мм
ствие
с ISO
5817,
ниво
1 120 11,0 8 4,3 2,3 0,8 0 В
2 100 10,5 4 5,9 3,7 1 0,6 С
3 110 10,5 4 6 4,2 1,3 0,5 С
4 95 10,5 4 5,3 2,9 1 0 В
5 1) 103 11,3 4 5,5 3.1 1,1 0 B
6 1) 115 10,9 4 6,1 3,7 1,2 0 В
1) Планки 200х70х2 мм; 2) планки 200х100х2 мм.
h1
h2
- 245 -
Размери на шева, мм
10
8
6
4
2
0
120 130 140 150 160
Линейна енергия, кдж/м
Фиг. 3. Зависимост на размерите на шева от
линейната енергия на ивици, стопени с
обикновена дъга
Резултатите от табл. 3 са използвани за
разработване на режим за И-ВИГ заваряване,
като се изменя един от параметрите на режима, а
останалите се поддържат постоянни, т. е.
проведен е еднофакторен експеримент. С него е
определена широка област, в която
заваряването е възможно. Режимите,
осигуряващи пълен провар, и съответстващите
им размери на шева са представени в табл. 4, а
зависимостта на размерите от линейната енергия
на заваряване и честотата на импулсите е
показана на фиг. 4 и фиг 5. Ширината на шева се
повишава с линейната енергия, като
повишението е по-бързо откъм кореновата му
страна. Височината на корена h2 и вдлъбването
h3 откъм лицевата страна удовлетворяват
изискванията на ISO 5817, ниво В и С.
Таблица 4
Режими за И-ВИГ заваряване на челни съединения с пълен провар, v=4 мм/с
№ Іи Іф tи/Т f U qл b1 b2 h1 h2 h3 Съответствие с
а а % Hz в кдж/м мм мм мм мм мм ISO 5817, ниво
1 155 55 60 5 9,8 135 6,1 6,2 0 0,9 0,25 C
2 124 44 40 1 12,3 162 6 2,4 0 0,35 0,4 C
10 134 50 50 5 10,5 133 6,1 2,8 0,4 0,9 0 В
11 132 50 60 5 10 136 5,4 4,15 0,6 0,6 0 В
13 135 51 55 5 11,3 151 5,5 5,8 0,2 0,7 0 В
14 122 50 55 5 10 122 5,7 2,4 0,4 0,55 0 В
17 124 44 44 5 12 131 4,6 2,8 0,4 0,65 0 В
18 124 45 45 5 12 134 4,9 2,4 0 0,1 0,5 С
19 138 52 52 5 9,8 129 7,6 6,9 0 1,6 0,8 D
фонов ток Іф: 40-55а; относителна
Резултатите от табл. 4 показват, че
областта на изменение на параметрите, в която
съществува устойчив заваръчен И-ВИГ процес,
е както следва: импулсен ток Іи: 120-155 а;
продължителност на импулса tи/Т: 35-60%;
честота: 1-5 хц.
b1
b2
h2

Р азмери на шева, мм
10
8
6
4
2
0
120 130 140 150 160
Линейна енергия, кдж/м
b1
b2
h2
h3
L inear (b1)
L inear (b2)
L inear (h2)
L inear (h3)
Фиг. 4. Зависимост на размерите на шева от
линейната енергия при заваряване на челни
съединения с честота на импулсите 1 хц
Р азмери на шева, мм
10
8
6
4
2
0
120 130 140 150 160
Линейна енергия, кдж/м
b1
b2
h1
h2
h3
L inear (b1)
L inear (b2)
L inear (h1)
L inear (h2)
L inear (h3)
Фиг. 5. Зависимост на размерите на шева от
линейната енергия при заваряване на челни
съединения с честота на импулсите 5 хц
Устойчивият процес на импулсно
заваряване изисква съгласуване на параметрите
на режима. В случая броят на параметрите,
описващи импулсния ток на фиг. 1, е 4, но към
него се добавят: напрежение на дъгата, скорост
на заваряване, дебит на защитния газ, диаметър
и ъгъл на заточване на електрода, ъгъл на
наклона на горелката, диаметър на газовата дюза
и др., при което общият брой на параметрите
нараства значително. За оптимизиране на
режима на заваряване е необходимо провеждане
на планиран експеримент.
Микроструктурата на челни заварени
съединения по метод ВИГ и И-ВИГ е
представена на фиг. 6. Шевът е плътен, изграден
от аустенитни дендрити, примесени с остатъчен
ферит 5-8 %. По линията на сплавяване е налице
епитаксиално нарастване на зърната. Размерът
на зърната при И-ВИГ заваряване е по-малък в
сравнение с този при ВИГ заваряване.
- 246 -
в
Фиг. 6. Микроструктура на заварени
съединения: а) линия на сплавяване, ВИГ, І=115
а, U=10,9 в, v=4 мм/с; б) линия на сплавяване, И-
ВИГ, Іи=133 a, Іф=50 a, tи/Т=0,6 f = 3 Hz, U=9,8
в, v=4мм/с; в) среда на шева, И-ВИГ, режим
както в т. б)
Данните от табл. 5 показват, че якостта на
опън и пластичността на заварените съединения
е по-малка от тази на основния метал.
Разрушаването протича в шева или в основния
метал. Вероятна причина за това е наличието на
а
б

- 247 -
евентуални надрези в образците, както и фактът,
че режимът за И-ВИГ заваряване не е
оптимизиран. Въпреки това якостта и
напречното свиване на И-ВИГ съединенията е
по-висока от тази на ВИГ съединенията, а
относителното им удължение е равно.
Таблица 5
Резултати от изпитване на опън
Метод на Rм А Ψ Място на
заваряване МПа % % разрушаване
ОМ 711 58 41 -
ВИГ 574 26 25 МШ, ОМ
И-ВИГ 587 26 29 МШ, ОМ
4. Изводи
1. Чрез еднофакторен експеримент на
основата на режими за ВИГ заваряване с
обикнова дъга са установени режими за
заваряване с импулсна дъга.
2. Определени са областите за изменение
на параметрите на режима, в които импулсното
заваряване е възможно и осигурява плътен шев,
чиято геометрия отговаря на изискванията на
ISO 5817, ниво В и С. Якостта на И-ВИГ
съединенията е по-висока от тази на ВИГ
съединенията, а пластичността им е
приблизително еднаква.
3. Получена е обстойна информация,
необходима за оптимизиране режима на И-ВИГ
заваряване на стомана 1.4301.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балевски, А. Металознание, Техника, София,
1972 г.
2. Велков, К. Технология на заваряването,
ВМЕИ, София, 1987.
3. Желев, А. Материалознание. Техника и
технология, т. ІІ: Технологични процеси и
обработваемост, Булвест 2000, София, 2002
4. Ташков, Т., А. Янков, В. Бакърджиев
Заваряване в защитна газова среда, С., Техника,
1984.
5. Lippold, J. C., D. Kotecki Welding metallurgy
and weldability of stainless steels, John Willey &
Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2005.
6. D. Kotecki, F. Armao Stainless steels properties
– how to weld them where to use them. The Lincoln
Electric Company, 2003. G.
7. Lothongkum, P., P. Chaumbai,
Bhandhubanyong TIG pulse welding of 304L
austenitic stainless steel in flat, vertical and
overhead positions. Journal of Materials Processing
Technology 89-90 (1999) 410-414
8. Shinoda T, Y. Ueno, I. Masumoto Effect of
pulsed welding current on solidification cracking in
austenitic stainless steel welds. Trans Jpn Weld Soc
1990, 18-23.
Благодарност
Авторите благодарят на гл. ас. инж. Т.
Петров за оказаното съдействие и на инж. К.
Михайлов за участие при провеждане на
опитите.
Настоящата работа представя резултати от
разработване на изследователски проект по
договор № 102ни051-24 с НИС на ТУ София.
Department of Manufacturing Engineering
Technical University Sofia, Branch Plovdiv
25, Tsanko Diustabanov St.
Plovdiv 4000, Bulgaria
E-mail: tiamb@tu-plovdiv.bg

- 248 -

- 249 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
OPTIMISING THE PARAMETERS OF PULSE TIG WELDING OF
AUSTENITIC STAINLESS STEEL 1.4301
TEOFIL IAMBOLIEV, TODOR IVANOV
Abstract.The goal of this study is to carry out a design analyses in an attempt to optimize the
welding procedure for pulse TIG welding of austenitic stainless steel 1.4301 (AISI 304). A 2 4-1
design plan was accomplished on the base of preliminary experimental results. A mathematical
model of the cross section area of the weld bead was obtained. The welding parameters were
optimised moving along the function gradient and keeping full penetration. The geometry of the
weld bead meets the requirements of ISO 15614, level B. The heat input of the pulse TIG
welding is 13 % lower than that used for conventional TIG process.
Keywords: pulse TIG welding, austenitic stainless steel
ОПТИМИЗИРАНЕ РЕЖИМА НА ИМПУЛСНО ВИГ ЗАВАРЯВАНЕ НА
АУСТЕНИТНА НЕРЪЖДАЕМА СТОМАНА 1.4301
1. Увод
Импулсното ВИГ /И-ВИГ/ заваряване на
стомана 1.4301 (X5CrNi 18-8, AISI 304) се
отличава с високо качество на заварените
съединения и понижени енергийни разходи [1-
3]. За успешното му прилагане е необходимо
подходящо съчетание на параметрите на
режима, чийто брой е значително по-голям,
отколкото при обикновеното ВИГ заваряване.
То би могло да се постигне чрез провеждане на
многофакторен експеримент.
В предишно изследване е установена
следната област на изменение на параметрите, в
които И-ВИГ заваряване е възможно: импулсен
ток Іи: 120-155 а; фонов ток Іф: 40-55а;
относителна продължителност на импулса tи /Т:
35-60%; честота: 1-5 хц. Горна граница на
импулсния ток е тази, при която ваната започва
да кипи и прогаря, а долна – стойността, при
която липсва пълен провар. За горна граница на
фоновия ток се приема Іф=0,6Іи,, при която
дъгата започва да става нестабилна [4]. Долната
му граница се определя от стойността, при която
дъгата е много слаба и започва да блуждае около
електрода. За горна граница на относителната
продължителност на импулса tи/T е установена
стойността 60 % - при по-големи стойности
ваната протича. За долна граница е приета
стойността 35 %, при която се получава
непровар [5]. Установено е, че честотата на
импулсите влияе върху геометрията на шева в
границите 1-6 хц, а в интервала 6-15 хц
влиянието й е несъществено [6].
Предварителните опити показват, че
посочената област на изменение на параметрите
е подходяща за оптимизиране на режима за И-
ВИГ заваряване на стомана 1.4301, което е цел
на настоящата работа.
2. Методика на изследването
За построяване и провеждане на
планиран експеримент е необходимо да бъдат
изпълнени редица изисквания [7, 8].
Променливите фактори трябва да бъдат
независими един от друг, да въздействат
непосредствено върху обекта, да се измерват и
управляват с достатъчна точност. Функцията на
отклика трябва да бъде еднозначна, да има
физически смисъл и числена стойност, която се
определя точно. Комбинацията от стойности на
факторите, на които съответства най-добра
стойност на функцията на отклика, се приема за
център на факторното пространство. Около него
се определят се координатите на точки,
симетрично разположени спрямо центъра.
Интервалите на изменение на факторите се
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

избират възможно по-тесни, когато точността, с
която се измерват стойностите им, е достатъчно
висока. При избор на вида на модела е
съществено направлението на градиента на
функцията да бъде достигнато чрез минимален
брой опити, като се спазва принципът за
постепенно усложняване на модела, ако това е
необходимо.
Въз основа на тези изисквания към
планирания експеримент, данните от
литературното проучване и резултатите от
предварителните опити [1-3, 5, 7, 8] за
променливи фактори са избрани: импулсен ток
Іи, фонов ток Іф, относителна продължителност
на импулса tи/T и честота на импулса f.
Матрицата за планиране е представена в
табл. 1. Прието е факторите – 4 бр., да се
изменят на две нива. Пълен факторен
експеримент изисква 2 4 опита. За да се намали
техният брой наполовина, е възприет дробен
факторен експеримент 2 4-1 , който съдържа 8
опита. Всеки опит е изпълнен по 2 пъти за
определяне дисперсията на паралелните опити с
по-малка грешка, табл. 3. Избраният план
позволява да се построи линеен модел от вида
y=b0+Σbixi, (1)
където: y - функция на отклика; b0 – свободен
член; bi – коефициент на уравнението; i=1÷4 –
брой на факторите. За х4 е прието
взаимодействието x4=x1x2x3 с определящ
контраст 1= x1x2x3х4, т. е. с разрешаваща
способност ІV.
Матрица за планиране на експеримента за стомана 1.4301
Фактор Импулсен
ток, а
Фонов
ток, а
Относителна
продължителност на
импулса
Честота,
хц
Означение х1 х2 х3 х4
Основно ниво 133 50 0,50 3
Интервал на вариране 5 5 0,05 2
Горно ниво с кодирана +1 138 55 0,55 5
стойност
Долно ниво с кодирана
стойност
Избраният план е ортогонален, тъй като
позволява движение по направление на
градиента, пропорционално на коефициентите
на модела. Той е и ротатабелен, тъй като
осигурява равенство на дисперсиите в кое да е
-1 128 45 0,45 1
Ред за изпълнение на опитите /рандомизация/
Таблица 1
направление на движение от центъра на
факторното пространство.
За намаляване на случайните грешки
последователността, в която се изпълняват
опитите при равномерното им дублиране, се
основава на случайния ред на числата и се
съдържа в табл. 2.
Таблица 2
Опит № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ред за изпълнение 2 15 9 5 12 14 8 13 16 1 3 7 4 6 10 11
За функция на отклика е приета площта
на напречното сечение на шев с пълен провар. В
сравнение с размерите на шева или с
коефициента на формата му, тя отразява поточно
поведението на материала под действие
на заваръчния термичен цикъл.
Предварителните опити показаха, че при
приблизително еднакви размери на шева площта
на напречното му сечение може съществено да
се различава [6].Тъй като заваряването е
обработка, която уврежда основния метал,
- 250 -
експериментът цели постигане на минимална
площ на напречното сечение на правилно
оформен шев с пълен провар. Площта е
определена на металографски шлиф. Шевът се
обхожда по контура с функцията Line в
SolidWorks, екструдира се и след маркиране се
отчита площта му.
За установяване на грешката площта на
един и същи шев е изчислена 10 пъти, а площта
на всеки шев от ДФЕ е определена двукратно. И
в двата случая отклонението от средната

стойност е от порядъка на 0,8-1%, т. е. грешката
е достатъчно малка.
Скоростта на заваряване е 4 мм/с, а
дължината на дъгата - 2 мм. Статистическата
обработка на експерименталните данни е
извършена по методиката, посочена в [8].
План и резултати от изпълнението на ДФЕ 2 4-1
3. Резултати и анализ на резултатите
3.1 Дробен факторен експеримент 2 4-1
Таблица 3 съдържа плана и резултатите
от изпълнението на ДФЕ 2 4-1 . Показано е как се
смесват оценките за регресионните
коефициенти. С „прим” са означени площите на
шевове, получени от опити № 1-8, със „секонд”
– площите, получени от опити № 9-18, а Fср е
средно аритметично.
Опит
№ x0 x1 x2 x3 x4
x1x2=
x3x4
x1x3=
x2x4
x1x4=
x2x3
Fср’ Fср’’
мм
Fср
2
1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 10,92 10,4 10,66
2 10 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 10,26 12,4 11,33
3 11 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 9,72 10,2 9,96
4 12 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 8,22 6,27 7,59
5 13 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 11,86 13,94 12,90
6 14 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 7,405 8,92 8,16
7 15 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 8,01 8,99 8,50
8 16 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 8,49 8,03 8,26
Статистическа обработка на
експерименталните данни е както следва.
Дисперсия на паралелните опити: max Syu 2 = 2,29
, ΣSyu 2 =7,212.
Проверка за еднородността на
дисперсията с критерия на Кохрен:
Gексп=2,29/7,212=0,317 , Gтабл=0,680 =0,05 f=n-
1=2-1=1, 0,317

За движение по градиента стойностите
на факторите се изменят пропорционално на
стойностите на коефициентите в уравнението на
регресия, като се отчита техният знак, табл. 4.
За стъпката на фактора с най-силно влияние е
прието ∆2=2 а. Стъпката ∆i, на всеки от
останалите значими фактори се пресмята по
зависимостта:
bk
�X
k bi�X
i
�
(3),
� k � i
от която следва:
b �X
i i
� i � � k
(4),
bk
�X
k
където i=1, 2, .. k ..n.
Стойността на стъпката се закръглява и
се прибавя към основното ниво със своя знак.
При търсене на минимум на функцията на
отклика, както в конкретния случай, знакът на
стъпката е противоположен на знака на
съответния регресионен коефициент. Факторите,
чийто коефициенти са незначими, запазват
основното си ниво.
Движение по направление на градиента за стомана 1.4301
Фактор Импулсен
ток, а
Фонов
ток, а
Отн. продължителност
на
импулса
Честота,
хц
Означение х1 х2 х3 х4
Площ на
шева, мм 2
Коефициент bi 0,8344 1,0925 - -0,9419 -
Интервал на вариране 5 5 0,05 2 -
∆Xi
bi.∆Xi 4,172 5,4625 - -1,8838 -
Стъпка ∆i -1,53 -2 - +0,69 -
Стъпка след закръгление -2 -2 - +1 -
∆i
Основно ниво 133 50 0,50 3 -
Стръмно спускане (планки 200х20х2 мм)
Реализиран опит 1 131 48 0,55 3 7,57
Реализиран опит 2 129 46 0,55 4 6,92
Реализиран опит 3 127 44 0,55 5 непровар
Стръмно изкачване (планки 200х70х2 мм)
Стъпка ∆i 2 2 - -0,5 -
Мислен опит 4 135 52 0,55 2,5 -
Реализиран опит 5 137 54 0,55 2 непровар
Мислен опит 6 139 56 0,55 1,5 -
Реализиран опит 7 141 58 0,55 1 непровар
Реализиран опит 8 143 60 0,55 0,5 8,26
Реализиран опит 9* 144 61 0,55 1 8,43
* U=10,2 в
Реализирани са 3 опита за движение по
градиента към минимума на функцията,
означени в табл. 4 като „стръмно спускане”.
Заварени са челни съединения на планки с
размери 200х20х2 мм. В третия опит бе
установен непровар, поради което за оптимален
за тези размери е приет режимът на реализиран
опит 2. При опит за заваряване с този режим на
челни съединения на планки 200х70х2 мм бе
получен непровар, поради увеличаване на
разхода на топлина. За неговото
предотвратяване се наложи движение по
градиента в обратна посока – към нарастване на
функцията, т. е. „стръмно изкачване”. В
- 252 -
Таблица 4
реализиран опит 8 бе постигнат пълен провар.
Поради ниската честота на импулсите
грапавостта по повърхността на корена на шева
бе значителна, а ширината му - периодично
променяща се. Такава геометрия усилва
надрезното действие на шева. За избягване на
тези недостатъци е реализиран опит 9, в който
линейната енергия на заваряване и честотата на
импулсите са леко повишени. Режимът на
реализиран опит 9 е възприет за оптимален. С
неговите стойности на параметрите са заварени
челни съединения за изпитване по БДС ISO
15614.
Отношението на линейната енергия
149,57 кдж/м на оптималния за И-ВИГ

заваряване режим 9 от табл. 4, и линейната
енергия 172,36 кдж/м за ВИГ заваряване на
режим І=115 а, U=10,9 в, v=4 мм/с [5], е 0,87, т.
е. чрез замяна на ВИГ с И-ВИГ заваряване може
да бъде спестена 13,2 % от вложената енергия
за постигане на еднакъв резултат.
3.2 Геометрия на шева
На фиг. 2 е представено изменението на
размерите на шева в зависимост от линейната
енергия на заваряване с честота 1 хц за опитите
Р азмер на шева, мм
7
6
5
4
3
2
1
0
120 130 140 150 160 170
Линейна енергия, кдж/м
от ДФЕ 2 4-1 . Ширината му b1 от лицевата страна
и височината h2 на корена нарастват с линейната
енергия, а ширината b2 на корена е почти
постоянна. Налице е леко вдлъбване h3 откъм
лицевата страна на шева. В челните съединения,
заварени с оптималния режим от реализиран
опит 9, геометрията е подобрена. От данните в
табл. 5 следва, че размерите на шева
удовлетворяват напълно изискванията на ISO
5817, ниво В.
b1
b2
h2
h3
L inear (b1)
L inear (b2)
L inear (h2)
L inear (h3)
Фиг. 2. Зависимост на размерите на шева от линейната енергия при заваряване с честота на
импулсите 1 хц /ДФЕ 2 4-1 /
На фиг. 3, а е показана макроструктурата
на заварено съединение, получено на режим 1 от
табл. 3, а на фиг. 3, б - на съединение, получено
с оптималния режим 9 от табл. 4. Шевовете са
плътни с плавен преход към основния метал.
Заваръчни несъвършенства не са установени.
Ясно се вижда разликата в големината на
напречните сечения на шева. Количеството на
остатъчния ферит - 3-5 %, е предпоставка за
устойчивост срещу зараждане на горещи
пукнатини.
Таблица 5
Сравнение между действителните
и допустимите стойности на
размерите на шева по ISO 5817,
ниво В, получен с оптималния
режим на заваряване, мм
Размер Измерен Допустим
от - до в границите
b1 4,6-9,3 -
b2 2,4-6,9 -
h1 0.1-0.2

1. Получено е уравнение на регресия и
математичен модел на функцията на отклика,
представена от площта на напречното сечение
на шева. Чрез движение по направление на
градиента е постигнат оптимален режим за
заваряване на челни съединения без подложка,
който осигурява минимална площ на напречното
сечение на шева и пълен провар.
2. Размерите на шева удовлетворяват
изискванията на БДС ISO 5817, ниво В.
3. Енергийният разход за И-ВИГ заваряване
е с 13 % по-нисък от този за ВИГ заваряване при
равни останали условия.
ЛИТЕРАТУРА
1. R. Leitner, G. McElhinney, E. Pruit An
investigation of pulsed GTA welding variables,
Welding Journal, 1973, 9, 405-s – 409-s.
2. Shinoda T, Ueno Y, Masumoto I. Effect of
pulsed welding current on solidification cracking in
austenitic stainless steel welds. Trans Jpn Weld Soc
1990, 18-23.
3. G. Lothongkum, E. Viyanit, P.
Bhandhubanyong Study on the effects of pulsed
TIG welding parameters on delta-ferrite content,
shape factor and bead quality in orbital welding of
AISI 316L stainless steel plate. Journal of Materials
Processing Technology 110 (2001) 233-238.
4. D. Kotecki, F. Armao Stainless steels properties
– how to weld them where to use them. The Lincoln
Electric Company, 2003.
5. Ямболиев, Т. , Иванов, Т. ВИГ заваряване на
аустенитна неръждаема стомана с обикновена и
импулсна дъга /изпратена за публикуване/.
6. Ямболиев, Т., Димитров, Д. Влияние на
честотата на тока върху свойствата на
съединението при импулсно ВИГ заваряване Сб.
тр. 26-та межд. научна конф. «65 г. МТФ», 13-
16-09.2010, Созопол, 66-71.
7. Адлер, Ю., Маркова, Е., Грановский, Ю.
Планирование эксперимента при поиске
оптимальных условий, Москва,Наука, 1976.
8. Новик, Ф., Арсов, Я. Планиране на
експеримента в технология на металите, София,
Техника, 1981.
Благодарност
Авторите благодарят на гл. ас. инж. Т.
Петров за оказаното съдействие при провеждане
на опитите.
- 254 -
Настоящата работа представя резултати от
разработването на изследователски проект по
договор № 102ни051-24 с НИС на ТУ София.
Department of Manufacturing Engineering
Technical University Sofia, Branch Plovdiv
25, Tsanko Diustabanov St.
Plovdiv 4000, Bulgaria
E-mail: tiamb@tu-plovdiv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
AIRCRAFT NOISE
TOMA VRANCHEV
Abstract. Aircraft noise is an environmental pollutant on the environment. Noise as an
irritant into humans. The problem with aircraft noise and its impact on residents near the airport
people. Solutions for this problem and options for its reduction. The approaches taken: from the
Balkanian countries related to aviation noise.
Key words: noise, aircraft
Авиационният шум има по-
дразнещо въздействие в сравнение с
шумовете от други източници, по две
причини. Обичайните шумове в жилищната
среда са относително постоянни (наземен
транспорт, шумове от домакински
електроуреди и др.), докато самолетният
шум се състои от спорадични шумови
събития с определен издигащ се и спадащ
модел. Хората не го възприемат като още
един компонент на ежедневния “фонов
шум” и всяко едно прелитане се забелязва и
дразни. Друга характеристика, която
определя това въздействие на самолетния
шум, е неговата по-висока честота и сила,
към които човешкото ухо е особено
чувствително.
Анализът на съвременната
акустична картина показва, че шумовият
фактор има най-силно въздействие в
урбанизираните райони с население над 100
000 жители. Преобладаващите нива на
шума за по-голяма част от нaселените места
са в диапазона 68 - 72 dB(A), при
нормативно изискване 60 dB(A). Освен
високите шумови нива, значение има и
продължителността на въздействието им[2].
- 255 -
АВИАЦИОНЕН ШУМ
Проблемът с авиационния шум и
отражението му върху живеещите в близост
до летищата хора съществува откакто
жилищната среда се е оказала в
съседство с динамично функциониращата
система, наречена летище. Целта е да се
постигне разумен баланс между опазване
здравето и комфорта на жителите в
ошумените зони и гарантиране
безопасността на полетите. На фигура 1 е
представена картината на разпространение
на авиационния шум в град Пловдив.
Фиг.1
Авиационният шум е по-дразнещ в
сравнение с шумовете от други източници,
по две причини. Обичайните шумове в
жилищната среда са относително постоянни

(наземен транспорт, шумове от домакински
електроуреди и др.), докато самолетният
шум се състои от спорадични шумови
събития с определен издигащ се и спадащ
модел.
Силата на въздействие на шума в
близост до летищата се определя от
шумовите емисии на отделните самолети и
от отдалечеността на летището и
въздушните коридори. Степента на
въздействие зависи от продължителността и
честотата, респективно на времето на
възникване на шумовото събитие.
Към разрешаване на проблема с
дразнещото въздействие на авиационния
шум може да се подходи по няколко
начина: намаляване на шума от източника –
разработване и въвеждане в експлоатация
на по-малко шумни самолетни двигатели,
постепенно извеждане от експлоатация на
по-шумните; въвеждане на различни
полетни процедури и определяне на
полетни трасета, така че шумът при
излитане и кацане да засяга в минимална
степен градските части в близост до
летището; прилагане на различни групови и
индивидуални мерки на земята, насочени
към намаляване на шума на място.
Ефективно намаляване на шума обикновено
се постига чрез комплексно прилагане на
всички тези подходи.
Балансираният подход към шума се
прилага в концепцията САЕР/2 и е
доразработена от САЕР/5 в отговор на
искане от Съвета на ИКАО[1]. Състои се от
четири елемента:
–намаляване на шум от източника;
– управление на процеса на
териториално - устройственно плани- ране;
– противошумни процедури;
– оперативни ограничения.
Мерки за намаляване на авиационния
шум
Като член на Европейския съюз
България спазва Европейската директива
[2006/93/ЕС] по отношение на шума и
гражданското въздухоплаване, по която от
01.01.2007г [1] е забранено кацането на
граждански дозвукови реактивни самолети,
не отговарящи на шумовите
характеристики, определени в Глава 3,
- 256 -
Анекс 16, Том 1 на Конвенцията за
гражданското въздухоплаване на ИКАО
или така наречените „шумни самолети” [2].
Всички ВС, регистрирани в РБългария
отговарят на изискванията на Глава 3,
Анекс 16, Том 1 на ИКАО (фиг. 2).
Литература:
Фиг.2
1. Директива 2002/30/ЕО. На
Европейския парламент относно
установяването на правила и процедури за
въвеждането на експлоатационни
ограничения, свързани с шума на летищата
на Общността.
2. Закон за гражданското
въздухоплаване на Република България.
3. Наредба №16о/14.01.1999г. на МТ
за авиационния шум и за газовите емисии
на авиационните двигатели.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch
Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: tomi_13@mail.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
NORMALIZING OF THE AIRCRAFTS NOISE TO REDUCE
THE ECOLOGICAL PROBLEM
TOMA VRANCHEV
Abstract: Types of assessment of noise to its effects on humans and the environment. Standard
and technical requirements related to aircraft noise namlyavaneto. Vidodeve technical standards,
international and government. Legal documents and certificates of prigodnosta vazduhoplavatelnie
funds. According to Witte directive of the European Union and ICAO to organize monitoring the
harmful effects of aircraft noise in Plovdiv.
Key words: noise, ecology
НОРМИРАНЕ НА АВИАЦИОННИЯ ШУМ С ЦЕЛ НАМАЛЯВАНЕ
НА ЕКОЛОГИЧНИТЕ ПРОБЛЕМИ
Съществуват два вида оценки на
шума – шумът, като цяло и оценка на шума
от въздухоплава- телните средства
поспециално - санитарни и технически
изисквания. Здравната оценка е
предназначена за защита на хората от
вредните въздействия на шума. Тя определя
интензивността и другите характеристики,
които определят степента на увреждане,
причинено на човешкото тяло.
Техническото регулиране, налага
ограничения върху шумовите
характеристики за различните видове
транспорт, машини и оборудване. Ако
здравните стандарти определят
необходимата степен на отслабване на
шума, то техническите стандарти трябва да
определят техническите възмож- ности за
намаляване на шума. Намаляването на
шума на самолетите на земята, се
извършват в областта и санитарно
технически норми.
Техническите стандарти на шума на
въздухоплавателните средства, имат статут
на между народни и граждански.
Международните стандарти са разработени
- 257 -
в рамките на ИКАО – Международната
организация за гражданско въздухоплаване
- с помощта на различни технически
изисквания, определени от Международната
организация по стандарти- зация (ISO)
и Международната електротехническа
комисия(IEC ) [ 1 ] .
фиг.1
Националните технически
стандарти за шума на самолетите
обикновено са хармонизирани с
международните стандарти, но съществуват
като отделни части на летателната годност
на въздухоплавателни средства(с

авиационните нормативни документи)
фиг. 1, в Русия е AП-36, САЩ - FAR-36, в
Европейския съюз - CS-36.
През 1971 г. се появява Приложение
16 към Конвенцията за международна
гражданска авиация, където в глава 2 са
формулирани първите правила за нивата на
авиационния шум. Нивата на шума са
регламентирани в контрола три точки в
района, разположени съответно в
страничната част на пистата, в траекторията
на излитане и кацане.
През 1978 г. се появяват нови, построги
изисквания за нивата на шума,
посочени в Глава 3 от том 1 от приложение
16 [1]. Тези правила се прилагат в момента,
но са заменени с приетите от ИКАО през
2001 г. нови правила, известни като
стандарти на ИКАО, глава 4 от стандарта.
Тези стандарти налагат по-строги норми -
"Глава 3" от 10 EPN дБ патрулна мрежа в
размер на три контролни точки на областта.
За тези 34 години след въвеждането
през 1971 г. на първите норми, по-строгите
правила на ИКАО в изискванията за нивото
на шума на самолетите транспортна
категория е 30 EPNдБ в размер на три
контролни точки на терена.
фиг.2
Стандартът от глава 4 въвежда построги
правила от предходната - 10EPNдБ в
размер на три контролни точки на
местността (фиг. 2).
В България органът, който създава
правилата е ГВА чрез Закона за
гражданско въздухоплаване от 1.12.1972г
[2]. Като частта в която се опоменават
нормите за авиационния шум е НАРЕДБА
№ 16 от 14 Януари 1999 г. за авиационния
шум и за газожите емисии на авиационните.
В сила от 01.03.1999 г. издадена от
Министерството на транспорта [3 В раздел
- 258 -
2 са опоменати максимално допустимите
нива на авиционния шум.
Свидетелството за авиационен шум,
издавано от ГД "ГВА", съдържа данни
относно: Указание за всички модификации,
въведени с цел привеждане в съответствие с
използваните норми за сертифициране по
шум; За самолети, заявката за
сертифициране летателната годност на
прототипа на които е подадена на или след
6 октомври 1977 г., а също така за
вертолети, чиято заявка за сертифициране
летателната годност на прототипа е
подадена на или след 1 януари 1985 г. -
средното ниво (нива) на шум в контролната
точка (точки), в които е продемонстрирано
съответствие с използваните норми за
сертифициране по шум - в съответствие с
изискванията на сертифициращия орган[2].
Резултатите от извършения анализ
налага следният основен извод: В
съответствие с директи вите на
Европейския съюз и ИКАО да се
организира мониторинг на вредното
влияние на авиационния шум за град
Пловдив.
Литература:
1. Директива 2002/30/ЕО. На
Европейския парламент относно
установяването на правила и процедури за
въвеждането на експлоатационни
ограничения, свързани с шума на летищата
на Общността.
2. Закон за гражданското въздухо-
плаване на Република България.
3. Наредба №16 от 14 Януари 1999
г. за авиационния шум и за газожите
емисии на авиационните.
4. УСТРОЙСТВЕН ПРАВИЛНИК
на Главна дирекция "Гражданска
въздухоплавателна администрация".
5. Национална стратегия за околна
среда и Национален план За действиe.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch
Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: tomi_13@mail.bg

- 259 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
APPLICATION OF LASER MARKING IN
MECHANICAL, ELECTRICAL AND
ELECTRONICS
TSANKO KARADZHOV
Abstract. Тhe advantages of laser marking in comparison with other methods of marking and
basic methods of laser marking have been discussed. The appropriate lasers for marking
articles of mechanical and electrical engineering and electronics for various materials have
been referred .
Keywords: laser marking, advantages, methods.
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛАЗЕРНОТО МАРКИРАНЕ В
МАШИНОСТРОЕНЕТО, ЕЛЕКТРОТЕХНИКАТА И
ЕЛЕКТРОНИКАТА
1. Въведение
Маркировката на изделия от
машиностроенето, електротехниката и
електрониката е изискване на стандарта. Тя ги
съпътства с необходимата информация за фирма
та производител, серията на изделието,
технически характеристики и др. Освен това
нанасянето на бар-кодове и 2D кодове спомага
за проследяване на веригата от началния етап на
производството до снабдителя на стоката,
предпазва изделието от фалшификация. Логото
служи за естетическо оформление на фирмата
изделието и е своеобразна реклама на -
производител.
Лазерното маркиране е съвременен
метод с много бурно развитие поради редица
предимства пред останалите методи (ударномеханичен,
електрохимичен, електроерозиен,
тампонен, ситопечат, чрез етикети [8]):
� Може да се прилага върху всички
известни досега материали;
� Изключително прецизен;
� Гъвкaв;
� Няма механично въздействие върху
материала;
� Може да се прилага на места,
недостъпни с другите методи на
маркиране;
� Не изисква допълнителна обработка на
изделието;
� Високопроизводителен.
2. Изложение
Едно от приложенията на лазерната
маркировка е за изделия от машиностроенето,
електрониката и електротехниката. От многото
типове конструирани лазери най-подходящи за
целта са [1, 2, 3]:
� Файбър лазер;
� Шайбов лазер;
� Nd:YAG лазер;
� CO2-лазер;
� Лазер на CuBr;
� Ексимерни лазери.
Лазерно маркиране се постига по един от
следните четири способа [5]:
� Изменение на геометрията на повърхността;
� Изменение на оптическите свойства на
повърхността;
� Изпарение на вещество от повърхността;
� Изпарение на слой върху повърхността на
изделието.
Най-често нанасяните маркировки на
изделията от промишлеността са (виж фиг. 1):
� Идентификационна и серийна
информация на възли на машините;
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

� Изготвяне на информационни таблици за
машини;
� 2D кодове и bar-кодове;
� Скали на уреди;
� Маркировка на бутони „Ден и нощ”;
� Маркировка на клавиатури и корпуси на
прибори;
� Маркировка на компоненти –
електронни, детайли от обработващи
машини, електродвигатели и генератори;
Фиг. 1. Лазерна маркировка на изделия от
промишлеността
Лазерното маркиране на изделия от
машиностроенето, електротехниката и
електрониката се извършва вурху изделия,
изработени от най-различни материали (фиг. 1).
За всеки конкретен случай на лазерно маркиране
трябва да се получат предварителни
инженерно-прогнозни резултати като се отчете
влиянието на основните фактори, влияещи на
този процес [4], които са групирани в три
основни групи: параметри на лазера, свойства на
материала и параметри на технологичния
процес. Най-често използвани материали [9, 10,
11, 12, 13, 14], от които са изработени тези
изделия са:
� Метали и сплави
На фиг. 2 са представени лазерни
маркировки на изделия от метали и сплави.
Маркирането е чрез топене , чрез топене и
частично изпарение с образуване на канали или
чрез структурни промени. За маркиране на тези
материали са подходящи файбър лазер, шайбов
лазер, Nd:YAG лазер и лазер на CuBr.
- 260 -
Фиг. 2. Лазерна маркировка на изделия
от метали и сплави
� Пластмаса (фиг. 4)
Лазерното маркиране на изделия от
пластмаса е изследвано в [6, 7]. Използват се
CO2-лазер, файбър лазер, шайбов лазер, Nd:YAG
лазер и лазер на CuBr. Способите за маркиране
на изделията от пластмаса са чрез карбонизация,
чрез изсветляване, чрез поресто набъбване и
чрез създаване на канали.
Фиг. 3. Лазерна маркировка на изделия
от пластмаса
� Керамика (фиг. 4)
Маркираните изделия са от електротехниката и
електрониката. Маркировката се извършва с
технологични системи със CO2-лазер, файбър
лазер и ексимерни лазери.

Фиг. 4. Лазерна маркировка на изделия
от керамика
Понякога се използват специални
маркировки с отнемане на слой върху подложка.
Такива са маркиране на бутони «ден и нощ»,
широко използвани в автомобилостроенето,
корабостроенето и самолетостроенето и на
интегрални схеми (фиг. 5). За тази цел се
използват CO2-лазер, файбър лазер и Nd:YAG
лазер.
Фиг.5 . Лазерна маркировка чрез отнемане на
слой върху основа
- 261 -
3. Заключение
Лазерното маркиране на изделия от
машиностроенето, електротехниката и
електрониката е универсален и иновационен
метод за маркиране, който има все по-голямо
значение за производството. В някой случаи той
е единствено възможен метод, а в останалите
случаи делът му спрямо другите методи на
маркиране непрекъснато ще се повишава.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ангелов Н., Л. Лазов Лазери за маркиране на
изделия от инструментална стомана, сп.
Машиностроене и машинознание, кн. 11, 2010,
изд. на Технически университет Варна, 2010,
2. http://www.plasticslasermarking.com/
3. http://www.ipgphotonics.com/apps_mat_lab_mar
king.htm
4. Лазов Л., Н. Ангелов Основни фактори,
определящи качеството на маркировката на
метали и сплави, Международна научна
конференция Амтех’07, Габрово, 23-24 ноември
2007, том I, стр. 102-107
5. http://laserteh.spb.ru/content/view/22/77/
6. www.us.trumpf.com/products/lasertechnology/solutions/applications/lasermarking.html
7. Лазов Л., Н, Ангелов, Х. Христов Лазерно
маркиране чрез структурни промени в
пластмаси, сп. Машиностроене и машинознание,
кн. 10, 2010, изд. на Технически университет
Варна, 2010, ISSN 1312-8612
8. Schuőcker D. Handbook of the Eurolaser
Academy, CHAPMAN&HALL, London, 1998
9. www.ltc.ru/service/m-industrial-n.shtml
10. www.synrad.com/search_apps/process/marking.
htm
11. www.laserphotonics.com/applications/markingapplications/marking-metals
12. www.electrox.com/index.php?page=application
_detail
13. www.epiloglaser.com/metal_marking.htm
14. www.pryormarking.com/markingproducts/laser-marking/yf50.html
Department of Mechanical
and Precision Engineering
Technical University–Gabrovo
4 H. Dimitar Str.
5300 Gabrovo
BULGARIA
E-mail: karadjov_st@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 262 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
INVESTIGATION OF TANTALUM RECYCLING
BY ELECTRON BEAM MELTING METHOD
VANIA VASSILEVA, KATIA VUTOVA, GEORGI MLADENOV, ELENA KOLEVA
Abstract. In this paper experimental and theoretical investigations of the process parameters at
electron beam melting and refining (EBMR) of tantalum samples with the purpose of improving
the composition of the performed ingots are presented and discussed. Dependencies of the
purification (impurity concentration) for different inclusions on the important technological
parameters – electron beam power and refining time (heating time) are obtained. The results
show that the minimal impurities’ concentrations (higher purification of the cast ingot) are
achieved at high electron beam power (≈24 kW) and short heating time for refining of W, Fe,
Nb and As. Due to thermodynamic limits at the investigated process conditions the removal of
Cu, Si and Mo is difficult. Minimal material losses are seen at high electron beam power and
short residence time in the liquid pool. The obtained results could be used for appropriate
regime parameters’ choice and optimization of the tantalium recycling process.
Key words: electron beam melting and refining (EBMR), impurities, tantalum
1. Въведение
- 263 -
ИЗСЛЕДВАНЕ РЕЦИКЛИРАНЕТО НА ТАНТАЛ ЧРЕЗ
EЛЕКТРОННОЛЪЧЕВО ТОПЕНЕ
Проблемът с рециклирането на отработени
труднотопими метали като тантал, ванадий,
волфрам, молибден и химически активните при
висока температура - титан, хафний, цирконий и
техни сплави е особено актуален поради:
- уникалност на техните свойства и
приложения в различни отрасли на науката
и техниката като металургия, енергетика,
химическа промишленост, производството на
свръхпроводници и ускорители или за
изработване на космически апарати,
микровълнови устройства, химични реактори,
енергийни генератори и други;
- граничения световен суровинен ресурс за
повечето от тях;
- необходимостта от скъпо оборудване за
производството им.
Анализът на българския и световен опит за
получаване на труднотопими и химически
активни метали показва, че за страни като
България, които не произвеждат тeзи метали
поради липса на суровина, особено важно е да
бъдат максимално използвани всички налични
отпадъци от тях.
Тези метали и сплави са стратегически на
международния пазар и тяхната цена е висока.
Изследванията по проблема са непълни и
недостатъчни. Затова изборът на технология е в
значителна степен интуитивен, базиран на опита
на технолозите. За производството на всеки от
тези метали се прилагат конкретни технологии,
които все още се развиват чрез емпирично
изучаване на кинетиката на рафиниране при
конкретните условия.
За да бъде икономически
конкурентноспособно рециклирането и
повторната употреба на неголеми количества
скъп метал у нас, е необходимо максимално
приближаване на състава и качеството на
регенерирания метал до конкретните нужди на
потребители или предлагане на нови материали -
нови сплави с достатъчно висок клас чистота.
В по-голямата си част металните отпадъци
са висококачествен метал, който в процеса на
обработка е замърсен или окислен. Проблем при
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

обработката им е отстраняването предимно на
газове (кислород, водород, азот) или други
конкретни метални примеси при запазване
концентрацията на определени легиращи
компоненти и отливане на рафинирания метал
във вид, удобен за следваща обработка с
минимални загуби.
Между съвременните металургични методи
като безспорен лидер за рафинирането на
труднотопими метали се е доказал
електроннолъчевият (ЕЛ) метод за топене и
рафиниране във вакуум. [1-3, 6]
Условията за допълнителното рафиниране
на чисти метали са доста по-специфични и
силно се различават от условията за рафиниране
на метали с високо съдържание на примеси
поради спецификата и многообразието на
едновременно протичащи процеси при
рафиниране.
В настоящата работа са представени
резултати от проведени изследвания и е
направен анализ на термодинамичните и
кинетични условия при рециклиране на
отработен тантал с висока чистота чрез
електроннолъчево топене и рафиниране във
вакуум (ЕЛТР).
2. Описание на метода за EЛТР и
експериментални условия
Електроннолъчевият метод за претопяване и
рафиниране на метали съчетава максимално
добре предимствата на електронния лъч като
неконвенционален източник за нагряване без
ограничение за постигнатата температура и на
високия вакуум като среда за протичане на
рафиниращите процеси.
Рафинирането протича на граничната
повърхност между прегрят течен метал и
вакуум. Реакционните зони (зони за
рафиниране) при капково ЕЛТР са представени
на Фиг.1 – челна затопена част на стопявания
метал, падаща капка и течна вана във
водоохлаждаемия кристализатор.
Във всяка от реакционните зони, на
границата на две или три фази едновременно
протичат хетерогенни реакции и сумарната им
скорост зависи от скоростта на движение на
веществата към граничната повърхност, от
химичните реакции, които протичат на тази
повърхност, от скоростта на отделяне от
повърхността, от условията на топлопредаване и
т.н. Използването на вакуума в металургията
дава възможност за изместване на равновесието
на химични взаимодействия, протичащи с
участието на газова фаза. При понижаване на
налягането протичат реакции, които са
невъзможни при атмосферно налягане:
- 264 -
редукция, дегазация, изпарение на летливи
компоненти и т.н. [3]. Скоростта на някои от тези
процесите при определени условия може да бъде
достатъчно малка, за да ограничава протичането
на общия рафиниращ процес.
Фиг. 1. Три зони за рафиниране при капково
ЕЛТР: 1 - предната част на стопяваната
заготовка; 2 - падащи капки; 3 - повърхността
на течната вана в кристаризатора.
В зависимост от термодинамичните условия
на топене и вида на отделните примеси,
рафинирането на метала при ЕЛТР протича чрез
изпарение на примеси (метални и неметални),
които имат парциално налягане pi, по-високо от
това на стапяния метал pR, т.е. pi>pR;(дегазация)
или чрез изпарение на летливи съединения на
металните примеси (дестилация).
Газовете водород, азот, кислород са нежелани
примеси в състава на метала и се отделят от
повърхността му чрез термична дегазация.
Някои от металните примеси, както и част от
основния рафиниран метал, присъстват и като
оксиди. От съотношението на парциалните
налягания на даден метал pМе и неговия оксид
pМеО зависи дали от реакционната повърхност ще
се изпарят оксидни молекули или изпарението
ще бъде предшествано от термично разлагане на
оксиди, в резултат на което ще се изпаряват
метални и кислородни атоми. Когато pМеО> pМе е
възможно нелетливият примес да се отделя от
граничната повърхност чрез изпарение на негов
оксид (т.е. дестилация). Тези условия могат да
бъдат отнесени и към парциалните налягания на
рафинирания метал pR и съответен негов
стабилен оксид pRО. За ефективно рафиниране е
нужно изпълнение на неравенствата: [6]
(pMeО) > (pMe) > (pRО) > (pR) (1)
На Фиг.2 са показани стойностите на
парциалните налягания на Tа и на някои от
металните примеси в него за условията на ЕЛТР
(температурен диапазон 2900-3300 К и работно

налягане във вакуумната камера 10 -1 –10 -3 Ра).
При тези условия неравенството (1) се
изпълнява за всеки от представените примеси.
p,Pa
1,00E+14
1,00E+12
1,00E+10
1,00E+08
1,00E+06
1,00E+04
1,00E+02
1,00E+00
Парциално налягане на примеси в Та
1,00E-02
2900 3000 3100 3200 3300
T,K
Ta
Mn
Fe
Al
Nb
W
Cr
Ce
- 265 -
Фиг. 2. Изменение на парциалното налягане на
метали в температурния диапазон 2900-3300 К.
Експериментите за ЕЛТР на тантал са
проведени в Лаборатория „Физични проблеми
на електроннолъчевите технологии” на ИЕ-БАН
на инсталация ЕЛИТ-60 за електроннолъчево
топене с мощност 60 kW. Тя е оборудвана с една
електронна пушка, механизъм за хоризонтално
подаване на претапяния изходен материал,
меден водоохладен кристализатор с подвижно
дъно и съоръжение за изтегляне на формирания
слитък. (Фиг.3) Работният вакуум в камерата е
5-8x10 -3 Pa.
Фиг. 3. Принципна схема на капково
електроннолъчево топене: 1-вакуумна камера;
2-електронна пушка; 3-хоризонтално
захранване със суровина; 4-електронен сноп;5изтеглящ
механизъм; 6-кристализатор.
Като изходен материал при ЕЛТР на тантал
са използвани цилиндрични образци от
пресован и спечен при висока температура
танталов прах, получен след смилане на
обогатени с водород танталови отпадъци –
отрязъци от слитъци, бракувани парчета, аноди,
мрежи, кондензатори и други елементи.
Изходните образци са с диаметър 35 мм,
дължина 200 мм и тегло около 2 кг. Плътността
на всеки от тях е измервана пикнометрично и се
доближава до табличната стойност за тантала
16.69 [g/cm 3 ].
Проведени са повече от 25 експеримента при
изменение съотношението между
продължителността на рафиниране в І и ІІІ
реакционни зони (τІ/τІІІ ) (Фиг.1) в диапазон от
1/5 до 2/3 и изменение на плътността на
въздействащия електронен сноп (рІ или pІІІ) както
следва:
- в І реакционна зона (pІ) в диапазон от 3.82
до 5.35 kW/cm 2 ;
- в ІII реакционна зона (pІІІ) в диапазон от
6.11 до 7.64 kW/cm 2 .
При експериментите са използвани две
мощности РІ, респективно плътности на снопа рІ
за петно с радиус 10 mm, при ускоряващо
напрежение U = 24 kV за І реакционна зона и за
ІІІ реакционна зона - пет мощности РІІІ,
респективно плътности на снопа рІІІ за петно с
радиус 10 mm при същото ускоряващо
напрежение, представени в Таблица 1:
Таблица 1.
Параметри на електронния сноп при ЕЛТР на
IІ ,
[mA]
РІ ,
[kW]
скрап от Ta.
рІ ,
[kW/c
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
m 2 ]
IІІІ ,
[mA]
РІІІ ,
[kW]
рІІІ , [kW/
cm 2 ]
500 12.0 3.82 800 19.2 6.11
600 14.4 4.48 850 20.4 6.49
900 21.6 6.87
950 22.8 7.26
1000 24.0 7.64
Температура, Т, 0С
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Зависимост на Т от мощността на
електронния сноп при ЕЛТР на
тантал
0
200 400 600 800 1000
Ток на лъча, Іл, mA
Tпер,oC
Tц,oC
Фиг. 4. Зависимост между температурата Т
на течния метал и тока на електронния лъч
Іл при ЕЛТР на тантал.
Образците са стапяни при различни

стойности на времето за рафиниране τ, [min]
във всяка от реакционните зони: τІ = 1, 2 и 3
min; τІІІ = 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 10 min.
В процеса на експеримента са измервани
температурите в центъра Тц и по периферията на
течната вана Тпер, на границата между течния и
твърд метал на всеки 30 секунди. Измерванията
са правени с двуцветов оптически пирометър
QP-31 и специални филтри за корекция на
лъченето. На Фиг.4 са представени зависимости
на измерените температури в течната вана от
мощността на въздействащия електронен сноп.
3. Резултати
Получени и анализирани са данни от
химичния анализ на изходния материал (преди
ЕЛТР) и на слитъците след ЕЛТР на тантал.
Отделянето на примеси зависи от
температурата, до която е прегрят течния метал
във всяка от реакционните зони (Фиг.1), както и
от продължителността на рафиниране.
Зависимостите между определящите
технологични параметри могат да се използват
успешно в практиката за прогнозиране
качеството на рафинирания метал. На Фиг.5 са
представени получени данни за промяна в
концентрацията на волфрам, ниобий и церий
при ЕЛТР на тантал за различни технологични
режими. Чрез свързване на точките,
представящи съответната мощност на
въздействащия електронен сноп P,
продължителността на рафиниране τ и степента
на рафиниране C/C0 (където C е концентрацията
на примеса в слитъка след ЕЛТР на Та, а C0 е
изходната концентрация на съответния примес
преди рафинирането) са получени вписани
триъгълници, характеризиращи всеки отделен
технологичен режим. Използвайки тези данни,
могат приблизително да се оценят стойностите
на рафинирането при други технологични
режими. Така например, при P = 23 kW и τ = 10
min стойността на (C/C0)W (рафинирането) за
волфрам в тантал ще бъде между 0.1 и 0.3
(Фиг.5а), както и че при същата мощност на
електронния лъч, но при τ = 3 min стойността на
(C/C0)Ce за церий в тантал ще бъде между 0.7 и
0.9. (Фиг.5в). Чрез използване на триъгълни
диаграми от този вид могат да бъдат
приблизително оценени стойностите на всеки
един от параметрите при фиксирани стойности
на останалите два параметъра.
Анализът на получените резултати показва,
че поради термодинамични ограничения, при
ЕЛТР на Та примеси като мед (Cu), силиций
(Si) и молибден (Мо) не променят
концентрацията си.
- 266 -
(а)
(б)
(в)
Фиг. 5. Зависимост на концентрацията на
примесите (рафинирането) (C/C0 )i от
технологичните параметри P и τ за:
(а) W; (б) Nb и (в) Ce при ЕЛТР на Та.
От представеното на Фиг.5а е очевидно, че
продължителното рафиниране е неефективно при
отстраняването на волфрам от тантал,
независимо от мощността на електронния сноп,
респективно температурата, до която е прегрят
метала. Най-добро рафиниране (C/C0 )W = 0.11 e
постигнато при P = 24 kW и τ = 3 min.
Степента на рафиниране за ниобий при ЕЛТР
на тантал, (Фиг.5б) расте с повишаване на
мощността Р и продължителността на
рафиниране τ и достига най-добри стойности
(C/C0 )Nb = 0.05 при P = 24 kW и τ = 10 min.

Прегряването на течната вана не подобрява
условията за отделянето на манган (Mn), церий
(Се) и хром (Сr), но помага за отделянето на
желязо (Fe) и арсен (As) през първите 3-5 min
като (C/C0)Fe= 0.11 и (C/C0)As= 0.2, след което
концентрацията им отново нараства поради
термодинамични ограничения. (Таблица 2).
Таблица 2.
Отношение на концентрациите на примеси
преди и след ЕЛТР на Та.
(C/C0) Fe
τ, min
P=22.8
P=21.6 kW kW P=24.0 kW
3 - 0.55 0.11
5 0.91 - 0.11
8 0.91 0.55 -
10 0.91 - 0.9
(C/C0) As
τ, min
P=22.8 P=24.0
P=21.6 kW kW kW
3 - 1.0 0.2
5 1.0 - 0.4
8 1.0 1.0 -
10 1.0 - 0.4
(C/C0) Mn
τ, min
P=22.8
P=21.6 kW kW P=24.0 kW
3 - 0.34 1.0
5 0.2 - 1.0
8 0.1 0.67 -
10 0.2 - 1.0
(C/C0) Cr
τ, min
P=22.8
P=21.6 kW kW P=24.0 kW
3 - 0.1 0.67
5 0.5 - 0.67
8 0.5 0.2 -
10 1.0 - 0.67
- 267 -
Общата степен за рафиниране на тантал
(C/C0)i е показана на Фиг.6. Стойностите на
отношението между сумарните концентрации на
примеси в рафинирания и изходен тантал при
изследваните технологични режими се изменя
между 0.2 и 0.7. Добро рафиниране на тантал
може да се постигне както при продължително
въздействие на електронен сноп с по-малка
мощност (P = 21.6 kW и τ = 7 min), така и при
по-краткотрайно въздействие на по-мощен
електронен лъч (P = 22.8 kW и τ = 3 min).
Материалните загуби при ЕЛТР на тантал
ΔGзаг (Фиг.7) са оценени като разлика между
началното (G0) и крайно тегло (G) на получените
слитъци, която е отнесена към теглото G0 на
изходния метал (ΔGзаг=((G0-G)/G0)). Ако сравним
загубите на метал ΔGзаг от Фиг.7 за
технологичните режими, при които е постигнато
най-добро рафиниране, ще установим, че поефективен
е режимът, при който мощен
електронен сноп въздейства за кратко време
върху метала и загубите ΔGзаг = 16 g/kg са
минимални.
Фиг. 6. Зависимост на концентрацията на
примесите (рафинирането) (C/C0 )i от
мощността на снопа P и времето на
рафиниране τ.
Фиг. 7. Зависимост на ΔGзаг на метал
от технологичните параметри P и τ
при ЕЛТР на Та.
Металните примеси и техните оксиди се
топят при по-ниска температура от тантала и са
по-леки от него в течно състояние (Таблица 3).
Следователно, при изследваните
технологични режими съществуват подходящи
топлинни и хидродинамични условия за тяхното
придвижване от обема на течната към
граничната й повърхност с вакуумирания обем в
работната камера, където някои от металните
оксиди дисоциират.
В Таблица 4 са представени стойностите за
свободната енергия ΔF за дисоциация на някои
от металните оксиди при ЕЛТР на Та. За тези
примеси при повишаване на температурата
термодинамичното равновесие силно се
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

измества по посока на дисоциирането им (ΔF

- 269 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
INVESTIGATION OF THE RESULTS OF
STANDARDIZED TESTS OF ENGLISH IN THE
EDUCATION OF STUDENTS FROM FMI AT
PLOVDIV UNIVERSITY “PAISII HILENDARSKI”
VANYA IVANOVA, DESISLAVA VOYNIKOVA
Abstract. In this article students’ achievements in English are investigated on the basis of a
conducted standardized test at FMI by means of statistical methods. The basic characteristics of
the test are evaluated and interpreted. Conclusions are drawn on the applicability of the test to
the actual conditions of education.
Key words: test battery, standardized test, distractors, discrimination index, reliability, validity
ИЗСЛЕДВАНЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ НОРМАТИВНИ
СТАНДАРТИЗИРАНИ ТЕСТОВЕ ПО АНГЛИЙСКИ ЕЗИК
В ОБУЧЕНИЕТО НА СТУДЕНТИ ОТ ФМИ В
ПУ „ПАИСИЙ ХИЛЕНДАРСКИ”
1. Увод
През последните години учителите и
преподавателите все по-често използват тестове
по английски език като форма на изпитване на
ученици и студенти. Независимо от
съществуващата практика преподавателите да
съставят свои собствени тестове, обикновено се
предпочитат готови, стандартизирани тестове,
които са конструирани специално за измерване
на постиженията на учащите, ползващи
съответния учебник по английски език. И
единият, и другият вариант имат своите
предимства и недостатъци. Често
преподавателите разполагат с много ограничено
време за съставяне на тестове и не правят
задълбочена оценка на качествата на тестовете,
което поставя под съмнение тяхната надеждност
и валидност. От друга страна, използването на
готови тестове, които са създадени в конкретна
среда и са изпитани в представителни извадки,
различни от специфичната целева група от
потребители на тестове, също не може да
гарантира тяхната приложимост в новите
условия.
Целта на направеното проучване е да се
изследват качествата на тестова батерия от
стандартизирани тестове за постижения по
английски език, която използваме в обучението
на студенти по бизнес информационни
технологии (БИТ) от първи курс във ФМИ на
ПУ „Паисий Хилендарски”. На базата на
статистически анализ да се определи степента на
овладяване на учебното съдържание от страна
на студентите и да се измери съответствието на
стандартизирания тест към конкретните условия
на обучение.
Подобни изследвания са проведени от Р.
Алашка и Д. Михалев в [1, 2, 5], и от Д. Цветков
и Р. Ангелова-Славова в [8].
В резултат на проведеното изследване се
установи: (1) характеристиките на теста като
цяло и на отделните задачи в него са много
добри; (2) 89% от задачите са с приемлива
дискриминативна сила (средна, добра и много
добра) и 95% от задачите са с допустима
корелация (значителна, голяма и много голяма)
с общия бал на теста; (3) тестовата батерия е с
висока надеждност съгласно статистическите
критерии. Може да се счита, че тестовата
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

батерия като цяло съответства на целите на
обучението.
2. Описание на тестовете и начините на
оценяване
Обучението на студентите по общ
английски език се провежда по учебната система
New Headway, ниво Pre-Intermediate [11],
отговарящо на A2, съгласно Общата европейска
езикова рамка. Разпределението на студентите
по групи е осъществено посредством тестове за
определяне на нивото по английски език.
В решаването на тестовата батерия (тест,
състоящ се от няколко разграничими
компонента, наречени субтестове) участваха
общо 52 студенти при ограничение на времето
от 90 минути. Освен тестовете, студентите
получиха спецификация на теста, както и
въпросник, който да попълнят с лични данни.
При анализа на качествата на тестовете
подходихме с анализ първо на отделните задачи
в двата субтеста, а след това определихме
надеждността и валидността на тестовата
батерия като цяло.
Използваният тест представлява
нормативна тестова батерия, която се състои от
два субтеста и включва общо 22 задачи. Първият
субтест 3А съдържа 12 задачи с максимален бал
от 100 точки, като 3 от задачите са с открит
отговор (задачи номер 9, 10 и 12), а останалите 9
са със закрит отговор (задачи с избираем
отговор). Другият субтест 4А обхваща общо 10
задачи с максимален бал от 100 точки. Задачите
със закрит отговор в тестовата батерия са 9, а с
открит отговор – 1 (задача номер 21), като
всички те са независими една от друга. С
изключение на задачите с разширен свободен
отговор, верните отговори на всяка подзадача
дават по 1 точка, освен задачи 3, 10, 12 и 20,
които предвиждат по 2 точки за верен отговор.
За задачите с грешен отговор, както и тези,
останали без отговор, не се присъждат точки –
по 0. Задачи 12 и 20 предвиждат различно тегло
за получените отговори – по 2 точки за верен
отговор и 0 точки за неверен или непопълнен
отговор. Общият бал от задачите с открит
отговор се разпределя между точки за точно
следване на инструкциите при писането на текст
и точки за съдържанието на текста. (вж. [12])
При обработка на данните кодирахме
отговорите с 1 за верен и 0 за грешен или
липсващ отговор. После подредихме студентите
в низходящ ред по техния бал от тестовата
батерия.
Изследването се проведе по методиката,
описана в [3, 4, 7]. Впрочем, може да се добави,
че някои автори [9, 10] дават различно
- 270 -
тълкуване и препоръки за методите, използвани
за тестиране на езикови умения, и техния ефект
при оценяването, които в голяма степен се
отличават от [3, 4, 7].
За да оценим качеството на отделните
задачи, изчислихме тяхната трудност и
дискриминативна сила, а за задачите с
множествен отговор пресметнахме и
ефективността на неверните отговори, т.е. на
дистракторите. За целта първо разграничихме
„силна” и „слаба” група от студенти, които
представляват съответно 27% от студентите в
списъка с най-висок бал (първите 14 студенти) и
27% от студентите с най-нисък бал (последните
14 студенти). [3, 7].
3. Анализ на качествата на задачите в
тестовата батерия
3.1. Анализ на трудността на задачите
Трудността на дадена задача зависи от
различни фактори, например от подготовката на
студентите по конкретния проблем, към който е
ориентиран въпросът, както и от спецификата на
този проблем, и тя е винаги положително число.
Трудността на задачата се определя по крайния
резултат от нейното решаване, т.е. дали тя е
решена от студентите и в каква степен.
Коефициентът на трудност приема стойности от
0 до 100 и зависи от броя на дистракторите в
задачите с изборен отговор [3].
При задачи с изборен отговор с 4
дистрактора, задачата е трудна при коефициент
на трудност от 0 до 73, а при коефициент от 74
до 100 – лесна.
При задачи с изборен отговор с 3
дистрактора, задачата съответно е трудна при
коефициент на трудност от 0 до 76, и лесна при
коефициент от 77 до 100.
При задачи с изборен отговор от типа
„вярно – грешно” с 2 дистрактора, зависимостта
е следната: трудна задача: 0 – 84 и лесна – от 85
до 100.
При задачи за допълване или с къс
свободен отговор, задачата е трудна при
коефициент на трудност 0 – 84 и лесна – от 85
до 100.
При анализа на коефициента на трудност
на задачите със свободен отговор от тип „есе”
получихме следните стойности: Зад. 9 – 56 %;
Зад. 10 – 59,38 %; Зад. 12 – 86,5 %; Зад. 21 –
82,92 %.
Резултатите от нашето изследване
показаха, че 41 от задачите са лесни, а 115 –
трудни, т.е. приблизително ¼ от общия брой
задачи (26 %) са лесни, а ¾ от тях (74 %) –
трудни, както е показано на Фиг. 1.

115; 74%
41; 26%
лесна трудна
Фиг. 1. Кръгова диаграма на процентното
разпределение на задачите по трудност
3.2. Дискриминативна сила на задачите
Дискриминативната сила на задачата е
характеристика за качествата на тестовия
въпрос. Дискриминативната сила на дадена
задача представлява разликата между процента
на вярно решилите я студенти от силната и от
слабата група. Индексът на дискриминативната
сила може да приема стойности от – 1,00 до +
1,00, т.е. колкото повече студенти от силната
група и съответно студенти от слабата група са
посочили верния отговор, толкова по-висока е
стойността на индекса. Тълкуването на
дискриминацията е предстaвено в Таблица 1.
Таблица 1
Тълкуване на коефициента на дискриминация на
задачите в тестовата батерия
Вид на Коефициент на Брой
задачата дискриминация задачи
много добра 0,41 – 1,00 94
добра 0,31 – 0,40 11
средна 0,21 – 0,30 33
ниска 0,11 – 0,20 11
много ниска < 0,10 7
Общо 156
33; 21%
11; 7%
11; 7%
7; 4%
94; 61%
много добра добра средна ниска много ниска
Фиг. 2. Кръгова диаграма на установената
дискриминативна сила на задачите
- 271 -
На Фиг. 2 е представена кръгова
диаграма на процентното разпределение по
дискриминативна сила на всички задачи от
тестовата батерия: както на тези с изборен
отговор, така и на задачите от тип "есе".
3.3. Анализ на дистракторите
Качествата на задачите с изборен
отговор зависят в голяма степен от техните
дистрактори, т.е. от опциите за неверни
отговори. Един дистрактор е добър, когато
относителният дял на студентите от слабата
група, които са го предпочели, е по-голям от
относителния дял на избралите го студенти от
силната група. Приема се, че даден дистрактор е
ефективен, когато дискриминативната му сила е
отрицателна и е по-малка от (– 0,20). За задачите
с алтернативен или къс свободен отговор не се
прави анализ на дистракторите, затова задачи
номер 9, 10, 12 и 21 не са включени в анализа.
Изследванията на задачите в тестовата
батерия показаха, че ефективните дистрактори
са 134, а неефективните – 18 (Фиг. 3).
18; 12%
134; 88%
ефективен дистрактор неефективен дистрактор
Фиг. 3. Кръгова диаграма на дистракторите в
задачите с изборен отговор
3.4. Корелация между бала на дадена
задача и общия бал
Корелацията се изчислява от средния бал
на студентите, които са отговорили правилно на
задачата и от средния бал на всички студенти,
решавали задачите от тестовата батерия.
Допустимите стойности на коефициента на
корелация са между –1 и 1. Високата
положителна корелация показва, че тези
студенти, които са отговорили правилно на
задачата, имат по-висок от средния общ бал,
докато отрицателната корелация на дадена
задача с общия бал е силен показател за
несъвместимост на задачата с теста и ако има
такава задача в теста, тя трябва да се изключи от
него или да се подобри. В нашата тестова
батерия няма задачи с отрицателна корелация,
което свидетелства за добра надеждност на
теста, тъй като колкото по-висока е корелацията,
толкова по-висока е надеждността на теста (вж.
[6]).
В Таблица 2 са показани стойностите на
коефициента на корелация на Пирсън, получени
с равнище на значимост 0,00, а в Таблица 3 и
Фиг. 4 са представени съответно тълкуването на
коефициента на корелация на Пирсън и кръгова
диаграма на процентното разпределение на
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

задачите по корелационната им зависимост с
общия бал.
Таблица 2
Стойности на коефициента на корелация на
Пирсън
Упражнение 1 2 3 4 5
Корелация на Пирсън 0,84 0,71 0,77 0,88 0,85
6 7 8 9 10 11 12 13 14
0,63 0,78 0,58 0,64 0,80 0,56 0,72 0,67 0,65
15 16 17 18 19 20 21 22
0,68 0,77 0,75 0,68 0,74 0,65 0,77 0,46
Таблица 3
Тълкуване на коефициента на корелация на
Пирсън
Корелационна Коефициент на Брой
зависимост корелация задачи
слаба 0 < | Ri | ≤ 0,3 0
умерена 0,3 < | Ri | ≤ 0,5 1
значителна 0,5 < | Ri | ≤ 0,7 9
голяма 0,7 < | Ri | ≤ 0,9 12
много голяма 0,9 < | Ri | ≤ 1 0
Общо 22
12; 36%
0; 0%
9; 27%
12; 37%
слаба умерена значителна голяма много голяма
Фиг. 4. Кръгова диаграма на корелацията
между бала на дадена задача и общия бал
3.5. Корелация на дадена задача с
всички останали задачи
Коефициентите на корелация между
всеки две задачи се систематизират в
корелационна матрица. Големият брой
отрицателни коефициенти на корелация показва,
че задачата измерва по-различни знания и
умения от тези, които мерят другите задачи.
Корелационната матрица за нашите
данни бе изчислена с SPSS [13]. Установи се, че
в тестовата батерия няма задачи с отрицателни
корелации, т.е. няма несъвместими задачи [3].
4. Анализ на качествoто на тестовата
батерия като цяло
4.1. Определяне надеждността на теста
- 272 -
Надеждността на теста показва доколко
точно той измерва това, което е предвиден да
мери. Измерването на знанията или уменията на
студентите се извършва при наличието на
определена грешка, която представлява
разликата между наблюдаваните стойности, т.е.
резултатите, които получаваме при измерването,
и истинската стойност, която е неизвестна. При
това, колкото по-малка е грешката, толкова понадежден
е тестът.
Върху резултатите от измерването
влияят различни фактори, като например
дължината на теста, дискриминативната сила на
тестовите задачи, трудността на задачите и
хетерогенността на извадката, т.е.
разнообразието в равнището на развитие на
измерваната характеристика. Колкото по-дълъг
е тестът, толкова по-голяма ще бъде неговата
надеждност при равни други условия и колкото
по-добре тестовите задачи разграничават
силните от слабите студенти, толкова
надеждността на теста ще бъде по-висока. Тъй
като задачите с много ниска и много висока
степен на трудност нямат достатъчно голяма
дискриминативна сила, то тестове, съдържащи
задачи с такава трудност, ще бъдат с по-ниска
надеждност от тестове със задачи, чиято
трудност е около средната. Също така, колкото
по-различно е равнището на усвояване на
конкретните знания на изследваните студенти,
толкова по-сигурно е, че надеждността на теста
ще бъде по-висока. Показател за надеждността
на един тест е коефициентът на надеждност R,
който може да приема стойности между 0 и 1, и
колкото по-високи са неговите стойности,
толкова по-надежден е тестът. Прието е, че
тестът има достатъчно добра надеждност при
коефициент R, не по-малък от 0,85, когато се
вземат решения относно всеки студент, участвал
в измерването, и R, не по-малък от 0,65, когато
се вземат решения относно цялата група
изследвани студенти (вж. [3, 7]).
За да определим надеждността на
използваната от нас тестова батерия,
използвахме метода на разполовяване на теста
на две равностойни половини. Разделихме
тестовата батерия на двата съставящи я
субтеста, тъй като и двата от тях предвиждат по
еднакъв максимален бал от 100 точки, и за всеки
изследван студент получихме по две първични
стойности, представляващи общия брой
постигнати точки за първата и за втората
половина на тестовата батерия.
Като използвахме съответните формули
(вж. [3]), пресметнахме:
– стандартното отклонение
S1: 23,117446 и дисперсията 534,41629;

– стандартното отклонение
S2: 17,37844 и дисперсията 302,01018;
– стандартното отклонение
SX: 39,378366 и дисперсията 1550,6557.
Таблица 4
Сума и разлика на получените балове в двете
половини на тестовата батерия за всеки
изследван студент
Лица 1 2 3 … 50 51 52 SUM
Xij
- 273 -
SUM
Xij*Xij
X1 88 65 74 … 4 10 14 3028 203578
X2 90 79 86 … 28 58 32 3775 289453
X 178 144 160 … 32 68 46 6803 969099
X1-X2 -2 -14 -12 … -24 -48 -18 -747 16963
На базата на получените стойности
изчислихме коефициента на корелация между
двете половини на тестовата батерия r12:
0,8889084, стандартната грешка SE=9,579266798
и коефициента на корелация между тестовия бал
на първия субтест и разликата от тестовите
балове на двата субтеста: 0,8889084.
Стандартното отклонение S(1-2) на разликата
между тестовия бал на първия и втория субтест
(X1 – X2) е 11,054285, а дисперсията е
122,19721.
Съгласно формулата (вж. [3], стр. 218),
разликата между два тестови бала е
статистически незначима, ако х1 – х20,27,
следователно тестовата батерия има достатъчно
висока конкурентна валидност.
5. Изводи за качеството на тестовата
батерия
Приблизително ¾ от задачите в
тестовата батерия са трудни, което отговаря на
целта на писменото изпитване – да провери
уменията на студентите за прилагане на
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

практика на придобитите знания в процеса на
обучение по английски език. Повече от
половината задачи в батерията (61 %) са с много
добра дискриминативна сила, обаче има и
задачи с ниска (7 %) и дори с много ниска (4 %)
дискриминативна сила, които би следвало да
бъдат преработени.
Тестовата батерия включва 18
неефективни дистрактори, които представляват
приблизително 12 % от общия им брой. От тях:
– Дистрактори, непосочени от нито
една от двете групи, има 1 (в зад.
15.9);
– Дистрактори, посочени от еднакъв
брой тестирани няма;
– Дистрактори, посочени в силната
група повече от верния отговор, има
2 – в зад. 6.1 и 6.5.
Неефективните дистрактори също следва
да бъдат преработени. [7]
По отношение на корелацията на дадена
задача с общия бал в тестовата батерия няма
задачи с отрицателна корелация, но има 1 задача
с умерена корелация, която би могла да бъде
преразгледана.
Коефициентите на надеждност са големи
и много близки един до друг (в някои случаи и
напълно идентични), което говори за висока
надеждност на тестовата батерия. Коефициентът
на конкурентната валидност на теста, изразен
чрез коефициента на корелация между
резултатите от тестовата батерия и другото
измерване със стандартизиран тест, също е
висок, което показва и висока валидност на
теста. Ако обаче другото измерване е с ниски
психометрични качества, високата конкуретна
валидност е без значение.
В заключение можем да считаме, че
използваните стандартни тестове отговарят в
голяма степен на нивото на провежданото
обучение в ПУ „Паисий Хилендарски”.
Като следваща изследователска задача
може да се постави конструирането на нови
допълнителни тестове, тясно съобразени с
нивото на студентите и спецификата на
обучението по английски език във ФМИ на ПУ
„Паисий Хилендарски”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алашка, Р. Статистически анализ за оценка
качеството на изпитен тест, сп. Механика,
транспорт, комуникации, бр. 3, 2009, ВТУ,
- 274 -
София.
2. Алашка, Р., Д. Михалев Основни числови
характеристики на реален изпитен тест, сп.
Механика, транспорт, комуникации, бр. 3, 2009,
ВТУ, София.
3. Бижков, Г. Теория и методика на
дидактическите тестове, Просвета, София, 1996.
4. Бижков, Г., В. Краевски Методология и
методи на педагогическите изследвания,
Университетско издателство „Св. Климент
Охридски”, София, 2007.
5. Михалев, Д., Р. Алашка Сравнителен анализ
между реални изпитни тестове, сп. Механика,
транспорт, комуникации, бр. 3, 2009, ВТУ,
София.
6. Стоименова, Е. Измерителни качества на
тестове, София, 2000.
7. Стоянова, Ф. Тестология за учители, Атика,
София, 1996.
8. Цветков, Д., Р. Ангелова-Славова
Надеждност на дидактически тестове, 2010,
http://arsstat.com/MitakaStatLabVirtual/VTULectur
es/ralitsa/RALITSASLAVOVAANDDIMITERTS
VETKOVANNUALNVU2010.htm.
9. Alderson, J. C., C. Clapham, D. Wall
Language Test Construction and Evaluation,
Cambridge University Press, 1995.
10. Fulcher, G., F. Davidson Language Testing
and Assessment – an Advanced Resource Book,
London and New York: Routledge, 2007.
11. Soars, J. and L. New Headway Pre-
Intermediate Student’s Book, Oxford University
Press, 2003.
12. White, L. New Headway Pre-Intermediate
Tests, Oxford University Press, 2003.
13. IBM® SPSS® Statistics, 2011,
http:/www.spss.com/software/statistics
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv University “Paisii Hilendarski”
236, Bulgaria Blvd.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: vantod@uni-plovdiv.bg
E-mail: voinikova@uni-plovdiv.bg

- 275 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CONTROL IMPROVEMENT OF HYDRAULIC
BRAKES FROM THE TEST STATION FOR
HELICOPTER REDUCTION GEAR
VIKTOR KOPANOV
Abstract. Test trials of repaired products carried out on the test station for helicopter reduction
gear are described. The necessity of test trials for repaired main gear boxes is presented. Some
features of current test station are given. Some problems in normal operation of pneumatic
system are mentioned and possible enhancements are suggested.
Key words: hydraulic brakes, helicopter main gear box, test station, test trials
ПОДОБРЕНИЕ В УПРАВЛЕНИЕТО НА
ХИДРОСПИРАЧКИТЕ ОТ СТЕНДА ЗА ИЗПИТВАНЕ НА
ВЕРТОЛЕТНИ РЕДУКТОРИ
1. Въведениe
Необходимостта от изпитване на
отремонтиранте главни редуктори преди те да
бъдат монтирани на вертолета налага
създаването на специализирано стендово
оборудване. Изпитванията на главните
редуктори ВР-14 и ВР-24 представляват найобщо
натоварвания на възлите и детайлите на
изделието със сили и моменти, съответстващи
на експлоатационните. По време на изпитването
на редуктора се цели натоварванията на привода
на вала на носещия винт и на привода на вала на
опашния винт, както и на приводите на
вертолетните агрегати, да симулират
натоварванията по време на полет. За целта
съответните технологични двигатели,
използвани в качеството на привод на ВР-14/24,
управляемо се установяват на различни режими
на работа по време на изпитването. Съответно
на валовете на носещия винт и на вала на
опашния винт се създават подходящи по
големина съпротивителни (спирачни) моменти,
като за целта има разработени различни
стендови устройства [1, 2, 3], (Фиг. 10.).
В световен мащаб необходимостта от
изпитване на отремонтираните вертолетни
редуктори е довела до създаването на различни
по рода си стендови оборудвания за симулиране
на натоварванията, поемани от изпитваното
изделие по време на полет при отделните
режими на работа на двигателите [3, 4].
Фиг. 1. Принцип на действие на хидроспирачка.
При съществуващото в „ТЕРЕМ - Г.
Бенковски” ООД стендово оборудване за
изпитване на вертолетни редуктори ВР-14/24
системата за натоварване на вала на носещия
винт е предназначена за създаване на
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

съпротивителен момент на вала на изпитвания
редуктор с помощта на малогабаритни
хидроспирачки с хоризонтална ос на въртене
(Фиг. 1.). В капак горен са монтирани четири
тръбички, свързани в горната си част извън
капака в общ колектор, към който е монтиран
датчик за отчитане на налягането. Те служат за
подаване на въздух в работната част на
хидроспирачката (ХС) (Фиг. 2., Фиг. 3.).
Водата постъпва през дросел-шибрите и
отворите в корпуса и в горните неподвижни
дискове в кухината и. При въртенето ротора и
подвижните дискове я увличат и центробежната
сила я изтласква към периферията между
дисковете (Фиг. 2., Фиг. 3.). Така се образува
воден слой, ограничен по вътрешния диаметър
на корпуса. Вследствие на триенето при
движението на водата по повърхнините на
дисковете и корпуса и през отворите се създава
съпротивителен спирачен момент на вала на
ротора, който зависи от дебелината на водния
слой. Дебелината на водния слой от своя страна
зависи от количеството вода постъпващо в
хидроспирачката и това отвеждано от нея, както
и от количеството въздух, подавано през
тръбички. Регулира се чрез дросел-шибрите на
входа и заслонките на изхода на
хидроспирачките и от крана за регулиране на
въздуха, подаван в хидросистемата. Аналогична
е постановката и за системата на опашния вал
[5].
Особен интерес представлява
изпълнената система за подаване на въздух под
налягане в хидроспирачките. Предстои да се
занимаем с процесите и методите за
подобряване и автоматизиране на начина на
подаване на въздух. Към момента
пневмосистемата, работеща съвместно със
системата за натоварване на приводите на вала
на носещия и опашния винт на изпитваното
изделие, е в опростен вариант без наличие на
елементи на автоматизация за следенето на
надналягането на подавания въздух в
хидроспирачките (ХС).
2. Описание и анализ на принципа на
работа и управлението на
хидравличните спирачки от стенда за
изпитване на вертолетни редуктори
Както вече стана ясно, натоварването на
приводите на валовете на носещия винт и на
вала на опашния винт става посредством
изменение количеството на водата в
хидроспирачките, както и чрез изменение на
надналягането на въздуха в пространството над
водния слой в кухината на хидроспирачката.
- 276 -
Важно е да се отбележи факта, че
първоначалната оригинална руска стендова
система за натоварване на приводите на
валовете на носещия и опашния винт не е
предвиждала подобна пневматична система към
хидравличната система за натоварване.
Всъщност пневмосистемата се явява доработка
на споменатата вече хидросистема, разработена
и изпълнена по предложение на екип от
инженери и технолози на „ТЕРЕМ - Г.
Бенковски” ООД. Изграждането на
пневмосистемата се е наложило след
установяването на нестабилни режими на работа
на хидроспирачките по време на първите
няколко изпитвания на ВР-14/24 при
въвеждането в експлоатация на новоизградения
стенд. По време на поетапното натоварване на
изпитваното изделие по режими на работа на
двигателите при преминаване към понатоварени
режими съответно оператора на
управлението на хидроспирачките на стенда
увеличава количеството вода, постъпващо на
входа на ХС, натоварвайки ги по този начин
повече.
Фиг. 2. Надлъжен разрез на хидроспирачка 2500
kW: 1 – Корпус; 2, 3 – Капак; 4, 5, 6 – Статорни
горни полудискове; 7, 8, 9 – Статорни долни
полудискове; 10 – Ротор; 11 – Диск на ротора.
При достигане на определени режими на
работа на хидроспирачките обаче при опит за
допълнително натоварване вместо очакваният

- 277 -
ефект системата за натоварване изпада в
настабилен работен режим. Необичайното
функциониране се изразява в саморазтоварване
на хидроспирачката, повишаване и
изключително нестабилни стойности на
честотата на въртене на вала на ХС, откъдето се
получава и нежелателно променливо
натоварване на приводите. Съответно системите
за натоварване вала на носещия винт и на вала
на опашния винт ставт трудни за управление и
опасни пряко както за изпитваното изделие, така
и за останалото стендово оборудване. Косвено
продължаването на изпитанието при подобни на
описвания режими на работа на стенда крие
рискове и за здравето и живота на обслужващия
и изпитващ персонал. Друг тревожен факт е, че
освен споменатото колебание в оборотите на
валовете на хидроспирачките се наблюдава и
повишаване на стойностите на температурата на
водата на изхода на ХС, близки до максимално
допустимите.
Всички дотук споменати нежелани
ефекти могат да се обяснят с процеси на
възникването на явлението кавитация в
хидроспирачката. В тази връзка е необходимо
подходящото решение за изграждане на
пневматична система за подаване на въздух под
налягане в кухината на хидроспирачките.
Към момента пневмосистемата,
работеща съвместно със системата за
натоварване на приводите на вала на носещия и
опашния винт на изпитваното изделие, е в
опростен вариант без наличие на елементи на
автоматизация за следенето на надналягането на
подавания въздух в хидроспирачките. В горната
част на корпуса е монтиран капак горен, който е
разделен на два сектора. В тези два сектора, чрез
дросел-шибри се подава регулируемо
количество вода, както беше вече споменато.
Дросел-шибрите се задвижват с
електромеханизми. В долната част на
страничните капаци са монтирани заслонки,
които също се задвижват с електромеханизми
посредством червячна предавка. Чрез
заслонките се регулира изходящото количество
вода. Датчици дават сигнали на пулта за
управление за положението на заслонките и
дросел-шибрите.
Следенето и корекциите в налягането на
въздуха се извършва от изпитващия технолог,
който отговаря за управлението на подаването
на водата в хидроспирачките и оттам съответно
за натоварването на приводите на вала на
носещия и опашния винт. Следенето на
стойностите на надналягането става чрез
визуален контрол на показанията на електронен
прибор, монтиран на подходящо за целта място
на пулта за управление [5, 6].
Фиг. 3. 3D модел на хидроспирачка 2500 kW в
разрез.
По-долу са представени някои от
техническите параметри на наличното
оборудване към пневмосистемата, част от
стендовото оборудване на Изпитателна станция
- Крумово - „ТЕРЕМ - Г. Бенковски” ООД. За
индикатор на показанията се използва
програмируем индикатор модел TI08 (Фиг. 7.)
на фирмата Комеко.
Фиг. 4. Изглед към стенда за изпитване на ВР-
14/24.
Датчикът на налягане е преобразувател
на относително налягане модел PSQ (Фиг. 6.),
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

също предлаган от Комеко. Преобразувателят на
налягане формира двупроводен токов сигнал
4…20 mA, който се възприема от
програмируемия индикатор. От своя страна
захранването на преобразувателя е 12…28 V
DC, подавано от програмируемия индикатор.
Управлението на въздуха, подаван в
хидроспирачката, става посредством ръчно
задвижван сферичен кран 1/2", намиращ се на
пулта за управление (Фиг. 5.)
Фиг. 5. Надлъжен разрез на сферичен кран.
Фиг. 6. Преобразувател на налягане PSQ .
Самото подаване на въздуха до ХС се
извършва по изградена за целта въздушна
магистрала от стоманени водопроводни тръби
1/2". Дължината на въздушната магистрала до
хидроспирачката от системата за натоварване на
привода на опашния вал е 25 m, а до
хидроспирачките от системата за натоварване на
вала на носещия винт е 40 m. С цел максимална
точност на отчитаните стойности
преобразувателят на налягане е монтиран в
непосредствена близост до съответната
хидроспирачка.
С въвеждането в експлоатация на
описаната по-горе пневматична система за
подаване на въздух в ХС се предотвратява
успешно появяването на кавитация и оттам –
нестабилната работа на системите за
натоварване. Нещо повече – въздухът се явява
вече и управляващ фактор, който позволява
изключително фино да се коригират
необходимите натоварвания на различните
режими на работа на технологичните двигатели.
По този начин с органите за управление
- 278 -
(изпълнителните механизми) на количеството
вода на входа на ХС се постига грубо достигане
на режима, а посредством управление
налягането на подавания въздух ръчно чрез
сферичния кран – прецизно регулиране.
Фиг. 7. Програмируем индикатор TI08.
Като известни недостатъци на
описваната пневматична система могат да се
изброят следните:
- изпитвачът вече освен за управлението
на количеството вода на входа/изхода на
хидроспирачките отговаря и за следенето и
управлението на налягането на подавания
въздух. Също така в служебните му задължения
фигурират още следене и контрол на множество
други важни за извършваното изпитване
параметри. Това може в някои случаи да доведе
до забавена (ненавременна) реакция и допускане
на грешки в управлението на хидроспирачките
от негова страна;
- поради голямата отдалеченост на
изпълнителния механизъм (т.е. – сферичния
кран) от ХС (датчика на налягане) има голямо
време за реакция, забавяне на сигнала за обратна
връзка. Системата се характеризира с голяма
инертност;
- поради конструктивните особености и
оттам – неподходящите работни характеристики
на сферичния кран много трудно се регулира
необходимото налягане в системата, като за
целта се установи в точната позиция
ръкохватката за управление;
- няма никакви системи за автоматично
контролиране на налягането на въздуха в
системата, дори за горна граница на стойността,
което може да доведе до нежелано превишаване
на определени допустими експлоатационни
ограничения;
- въздушните магистрали на системата са
изградени от стоманени водопроводни тръби,
което способства за лесното образуване и
задържане на конденз от влагата във въздуха,
движещ се по тръбите. Това от своя страна води
до нежелано образуване на ръжда и корозия по
вътрешните повърхности на магистралите.
Освен това системата за подаване на въздух не е

- 279 -
изпълнена със задължителния в случая наклон
на монтаж на тръбите към изхода на системата,
където трябва да се намира и най-ниската точка
на системата с цел оттичане и отделяне на
образувалия се конденз;
- към системата няма предвидени и
изпълнени никакви елементарни
пневмоподготвящи групи от рода на филтър на
твърди частици, масло- и влагоотделители,
регулатор на налягане с контролен манометър,
предпазен клапан;
- към настоящият момент системата за
подаване на омекотена оборотна вода към двете
хидроспирачки от системата за натоварване на
вала на носещия винт е изпълнена така, че е
възможно и се прилага разделно управление на
количеството вода на входа на всяка
хидроспирачка. Разбира се, стремежът е те да
работят в синхрон, т.е. създаваният спирачен
момент и отбираемата мощност на вала на всяка
хидроспирачка да са еднакви. Системата за
подаване на въздух под налягане за двете ХС
обаче е обща, т.е. не е възможно пълно
синхронизиране на работата им.
3. Разработване на система за
подобряване на управлението на
хидравличните спирачки
От чисто конструктивна гледна точка не
е трудно да се предприемат необходимите
мероприятия относно избор и внедряване на
съответната пневмоелементова база с цел
отстраняване на изброените недостатъци на
системата. Необходимо е да се раздели
подаването на въздух към двете синхронно
работещи хидроспирачки, разбира се с
необходимото ниво на автоматизация. Относно
подобрението и автоматизацията на
управлението е уместно да се използва
максимално съществуващата работеща в
момента елементова база. Например
преобразувателят на налягане PSQ и
програмируемият индикатор TI08 вземат
участие в предложената по-долу система за
подобрение и автоматизиране на работата на
хидроспирачките.
Предложената схема е изпълнение на
системата чрез два успоредно свързани
моторвентила. Особеност представлява избора
на електрозадвижка, която трябва да работи с
понижено захранващо напрежение, тъй като ще
е разположена в изпитателния бокс.
Моторвентил с електрозадвижка е показан на
Фиг. 8.
Посредством втория моторвентил
изпитващият технолог може фино да регулира
налягането в гореспоменатите граници.
Фиг. 8. Общ вид на моторвентил с
електрозадвижка.
Единият моторвентил се управлява
ръчно от пулта, а командите за посоките на
въртене на другия се подават от
програмируемия индикатор при подходящо
програмирани Изход 1 и Изход 2. При
сработване на системата моторвентилът,
управляван от TI08 поддържа налягането в
системата в работните граници 0.01 – 0.04 МРа
на входа на ХС (Фиг. 9.).
Фиг. 9. Принципна схема на подобрената
система за управление на хидроспирачките.
Предложената система за подобрение на
управлението на хидроспирачките позволява
ограничаване на налягането на подавания
въздух в необходимите граници, като се оставя
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

възможността на изпитвачът да го използва като
управляващ фактор при фино коригиране
натоварването на ХС.
Фиг. 10. Изглед към стенд за изпитване на ВР-
14/24
На Фиг. 10. е показан руски стенд за
изпитване на главни редуктори ВР-14 и ВР-24.
Интересна негова особеност представлява
използваният в качеството на мултипликатор
модифициран ВР-24 и хидроспирачките,
работещи на 15000 min -1 [5, 6].
4. Заключение
След отстраняването на описаните погоре
недостатъци на системата за подаване на
въздух, чрез въвеждането на допълнителни
елементи се очаква да се подобри управлението
на хидроспирачките главно в следните насоки:
- изпитващият персонал по-лесно, бързо
и точно ще установява необходимите
натоварвания на хидроспирачките за всеки
отелен режим на работа на технологичните
двигатели. Вследствие на това изпитвачът ще
може да отдели по-голямо внимание на
следенето на параметрите на изделието. Като
резултат от това може да се посочи по-високо
качество на провеждащото се изпитание;
- очаква се да се съкрати времето за
преминаване от един режим на работа на
технологичните двигатели на друг, а оттам и
времето необходимо за провеждане на цялата
програма за изпитване;
- вследствие съкратеното време за
изпитване ще се намали времето за работа на
технологичните двигатели, откъдето ще се
понижи и разхода на гориво, което е
положително от финансова гледна точка;
- 280 -
- след въвеждането на подобрената
система за управление на хидроспирачките се
очаква да се подобри цялостната работа на
стенда. Намалява се опасността от нежелано
повишаване на налягането на въздуха в
хидроспирачките над допустимите стойности,
което от своя страна намалява опасността от
повреди при експлоатацията на стенда;
- намалява се опасността от прегряване
на хидроспирачките, т.е. от нежелано
повишаване на температурата на водата на
изхода на ХС. Оттук се намалява опасността от
поява на кавитационни явления. Освен това се
удължава живота на семерингите на вала на ХС;
- увеличава се устойчивостта на работата
на хидроспирачките, намалява се опасността от
саморазтоварване на ХС, а оттам и от нежелано
повишаване на оборотите на валовете им. Това
пък от своя страна намалява опасността от
повреди по трансмисията на стенда.
ЛИТЕРАТУРА
1. “Главный редуктор ВР - 14” - “Руководство
по капитальному ремонту”.
2. “Главный редуктор ВР - 24” - “Руководство
по технической експлуатации”
3. Данилов В. А., Вертолет Ми-8 - устройство и
техническое обслуживание. Москва, Транспорт,
1988.
4. Техническа експлоатация на летателните
апарати от бойните авиационни комплекси,
Долна Митрополия, ВВУ „Г. Бенковски”, 1999.
5. Техническо описание и инструкция за
експлоатация на стенд за изпитване на
вертолетни редуктори ВР - 14 и ВР - 24.
6. Технологичен процес на изпитване на
изделие ВР - 14.
Department of Transport and Aviation
Equipment and Technologies
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25, Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: viktorkopanov@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
INVESTIGATION OF THE ACUTE TOXICITY
FOR NITRILES
YANA KOLEVA
Abstract. Nitriles represent an important class of chemical substances that have broad
commercial utility. It is known that exposure of humans and experimental animals to some
nitriles leads to disorders of central nervous, hepatic, cardiovascular, renal, and
gastrointestinal systems. A retrospective analysis of these studies, particularly those that
describe toxic mechanisms and provide structure-activity relationship data, enabled an
understanding of why certain nitriles are highly toxic while others are not. From this
understanding, structural modifications that reduce toxicity became apparent. The aim of this
study was to research and compare the acute toxicity of nitriles for different species (aquatic
and terrestrial).
Key words: acute toxicity, nitriles, Tetrahymena pyriformis, Rat, Mouse
1. Introduction
- 281 -
Aliphatic and aromatic nitriles (R-CN) are
widely used in the manufacture of plastics, solvents,
and synthetic intermediates. A comprehensive
search and review of the literature to identify
studies pertaining to toxic effects caused by nitriles
revealed that certain nitriles are acutely toxic
(lethal) or may produce osteolathyrism. Although
for many nitriles such toxicity has been suggested to
result largely from the liberation of cyanide in the
body [6], the mechanism and the extent of the
liberation, and consequently the acute toxicity, have
been shown to vary with nitriles, animal species and
route of administration [2]. In order to understand
more about the mechanism of the acute toxicity of
nitriles, further studies are needed on the relation
between cyanide liberation and its lethal effect.
It should be expected that biological
activities of chemicals, such as acute toxicity, and
their susceptibility to metabolism, depend to a great
extent upon their chemical structures. It has
suggested that structural factors are important in
influencing the release of cyanide from nitriles [3].
Under the European Union (EU)
Registration, Evaluation, Authorisation and
restriction of Chemicals (REACH) legislation, the
use of in silico techniques to predict toxicity,
including (quantitative) structure activity
relationships ((Q)SARs) is promoted to fill data
gaps [9]. If (Q)SARs are to be used in a regulatory
sense predictions from them need to be seen to be
valid. One of the fundamental pieces information
considered important by the Organisation for
Economic Cooperation and Development (OECD)
principles for the validation of (Q)SARs is a defined
domain of applicability [9]. However, despite the
crucial role of non-polar narcosis, its structural
domain has yet to be investigated fully and hence
defined [4].
The aim of this study was to research and
compare the acute toxicity of nitriles to aquatic
(Tetrahymena pyriformis (IGC50)) and terrestrial
(oral Rat and Mouse (LD50)) species.
2. Materials and Methods
Compounds. Aliphatic and aromatic nitriles
were collected for their acute toxicity (aquatic and
terrestrial species). The name of compounds are
presented (Table 1).
Acute Aquatic Toxicity Data. Toxicity
values of nitriles to Tetrahymena pyriformis were
obtained from the literature [4] and reported in
Table 1. Population growth impairment was
assessed after 40h with the common ciliate T.
pyriformis.
Acute Terrestrial Toxicity Data. The
experimental data for rat and mouse (oral LD50
values) were collected from the literature [15].
EcoSAR software. EcoSAR is a userfriendly
computer programme developed and
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

outinely applied by the US EPA for predicting
aquatic toxicity to fish, daphnids and algae [5]. This
software was used for grouping of the chemicals.
Log P. Data for the logarithm of the 1octanol-water
partition coefficient (log P) were
obtained from the KOWWIN software [12]. Where
possible measured log P values were verified and
used in preference to calculated values.
Baseline models. In this study several
models were used for non-polar compounds to
aquatic and terrestrial species to determine the acute
toxicity of nitriles (Tables 1).
Baseline model (saturated alcohols and
ketones) of Tetrahymena pyriformis [4]:
log(1/IGC50) = 0.78*logP – 2.01 (1)
n = 87 R 2 = 0.96 s = 0.20 F = 2131
Baseline model (saturated alcohols and
ketones) of Rat (oral) [7]:
log(1/LD50) = 0.805*logP –
0.971*log(0.0807*10 log P +1) + 0,984 (2)
n = 54 R 2 = 0.824 s = 0.208 F = 35.3
Baseline model (saturated ketones) of
Mouse (oral) [11]:
log(1/LD50) = 0.557*logP –
0.908*log(0.049*10 log P +1) + 1,201 (3)
n = 13 R 2 = 0.961 s = 0.0758 F = 36.5
Excess toxicity. The property - excess
toxicity - was used to define the toxicity of
chemicals (reactive or nonrective) [7]. The extent of
excess toxicity was determined as the toxic ratio
(TR), which was calculated by the following
equations 4-5 [7, 8]:
TR = log(1/C)exp – log (1/C)calc (4)
or
TR = (predicted baseline toxicity) / (observed
toxicity) (5)
Mode of action. For environmental
toxicants four broad classes of mode of action have
been identified – from class I to class IV [10, 14].
3. Results and Discussion
All organic chemicals have the potential to
cause narcosis. Their ability to do so is mainly
governed by their concentration and their ability to
cause more serious toxic effects, which would mask
any narcotic effect the chemical may cause [13]. In
general, chemicals which have a more specific
mode of action, especially hydrophilic ones,
produce greater toxicity than that expected from
- 282 -
baseline non-polar narcosis. These chemicals often
contain specific structural fragments responsible for
their mechanism of action [1].
There are several modes of action for acute
aquatic toxicity. The nitriles were classified as
Neutral organics from the EcoSAR software. For
the nitriles mode(s) of toxic action, where toxicity is
observed to be in excess of narcosis, the possible
mechanism is (ir)reversible, i.e. the toxicity is not
observed to be related to hydrophobicity and is in
excess of baseline toxicity for the more compounds
(Figure 1).
log(1/IGC50), mmol/l
3,00
2,00
1,00
-2,00
-3,00
y = 0.78*log P - 2,01
0,00
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1,00
log P
Fig. 1. Plot of toxicity to Tetrahymena
pyriformis vs log P for nitriles showing baseline
toxicity.
A number of reliable baseline equations are
available for different organisms (aquatic
(Tetrahymena pyriformis) and terrestrial (Rat and
Mouse)) and endpoints (IGC50, LD50). Baseline
models (eqs 1-3) for different species (aquatic and
terrestrial) were applied to nitriles (Table 1).
On the basis of calculated and experimental
values for acute toxicity, the toxicity ratio (TR) as
the ratio of the calculated baseline toxicity over the
experimentally determined value was calculated. A
TR-value less than one could indicate rapid
hydrolysis and/or biotransformation of the parent
compound by the organism to non-toxic metabolites
[1].
Table 1
Experimental and predicted values of nitriles
№ Name of
compound
logP Exp.
T.
pyrifor
mis
log(1/
IGC50),
mmol/l
Pred.
T.
pyrifor
mis
log(1/
IGC50),
mmol/l
/TR
1 4-bromo 2.43 0.31 -0.115/
benzonitrile
0.425
2 benzonitrile 1.56 -0.5 -0.793/
0.293

3 4-fluoro
benzo
1.74 -0.26 -0.653/
0.393
4
nitrile
2-tolunitrile 2.21 -0.24 -0.286/
0.046
5 3-tolunitrile 2.09 -0.24 -0.380/
0.14
6 4-tolunitrile 2.09 -0.1 -0.380/
0.28
7 benzyl 1.56 -0.36 -0.793/
cyanide
0.43
8 Nonane 3.12 0.62 0.424/
nitrile
0.20
9 butyronitrile 0.6 -1.44 -1.542/
0.10
10 Acetonit - -2.28 -2.275/
rile 0.34
-0.005
11 hexanitrile 1.66 -0.38 -0.715/
0.33
12 propionitrile 0.16 -1.97 -1.885/
-0.08
13 octanenitrile 2.75 0.28 0.135/
0.15
14 Valeronit 0.94 -1.01 -1.277/
rile
0.27
15 3-phenylpro 1.72 -0.16 -0.668/
pionitrile
0.51
16 Isovalero 0.85 -0.88 -1.347/
nitrile
0.47
17 Isobutyro 0.46 -1.75 -1.651/
nitrile
-0.09
18 3-butenenit 0.4 -1.48 -1.698/
rile
0.22
19 4-methylva 1.54 -0.79 -0.809/
leronitrile
0.02
20 1,6-dicyano 0.59 -0.77 -1.550/
hexane
0.78
21 1,4-dicyano - -1.54 -2.260/
butane 0.32
0.72
Table 1 (continued)
Experimental and predicted values of nitriles
№ Exp.
oral
Rat
LD50
mmol/
kg
Pred.
Oral Rat
LD50
mmol/
kg
/ TR
Exp.
oral
Mouse
LD50
mmol/
kg
Pred.
oral
Mouse
LD50
mmol/kg
/TR
1 1.302 4.601/
3.53
2 9.416 3.980/
0.42
3 2.477 4.020/
1.62
4 27.315 44.414/
- 283 -
1.63
5 25.608 45.500/
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
1.78
6 32.437 45.500/
1.40
7 2.304 45.987/
19.95
2.561 4.231/
1.65
0.388 3.980/
10.25
8 14.787 5.966/
0.403
9 0.723 22.362/ 0.401 4.815/
30.91
12.02
10 59.923 4.955/ 6.552 9.934/
0.08
1.52
11 4.765 3.996/
0.84
12 0.708 11.649/ 0.650 6.190/
16.45
9.52
13 14.088 5.113/
0.36
14 2.297 4.277/
1.86
15 0.884 4.013/
4.54
16 2.803 4.388/
1.57
17 0.723 18.453/ 0.362 5.149/
25.50
14.23
18 1.714 16.911/
9.86
19 5.023 3.979/
0.79
20 1.101 22.070/ 2.254 4.837/
20.04
2.15
21 1.433 5.134/ 1.590 9.695/
3.58
6.096
The acute toxicity (aquatic and terrestrial
species) of nitriles is shown differences in their
excess toxicity. The possible reasons may be
different.
4. Conclusion
Aquatic toxicity is one of endpoints used in
environmental risk assessment to determine the safe
use and disposal of organic chemicals. The
endpoints are a result of different routes of exposure
in various species. The effect of a chemical is
dependent on the species, route of exposure, and
dose.
REFERENCES
1. Aptula, A.O. and D.W. Roberts. Mechanistic
applicability domains for non animal-based
prediction of toxicological end points: General

principles and application to reactive toxicity,
Chem. Res. Tox. Vol. 19, 2006, pp.1097-1105.
2. Brieger, H., F. Rieders and W.A. Hodes.
Acrylonitrile: spectrophotometric determination,
acute toxicity, and mechanism of action. Archives of
Industrial Hygiene and Occupational Medicine.
Vol. 6, 1952, pp. 128-140.
3. DeVito, S.C. Designing Safer Nitriles, DeVito
S.C., R.L. Garrett (eds.), Chapter 10, Vol. 640,
1996, pp. 194-223.
4. Ellison, C.M., M.T.D. Cronin, J.C. Madden,
T.W. Schultz Definition of the structural domain of
the baseline non-polar narcosis model for
Tetrahymena pyriformis. SAR and QSAR in
Environmental Research, Vol. 19, No. 7-8, 2008,
pp.751-783.
5. EPA website:
http://www.epa.gov/oppt/newchems/tools/21ecosar.
htm
6. Hartung, R. Cyanides and nitriles, In Patty's
Industrial Hygiene, 3rd ed., Clayton G.D. and F.E.
Clayton (eds.), 1982, John Wiley & Sons, Inc., New
York, pp. 4845-4900.
7. Lipnick, R.L. Outliers-Their origin and use in
the classification of molecular mechanisms of
toxicity, Science of the Total Environment. Vol.
109, 1991, pp.131–153.
8. Nendza, M. and M. Müller. Discriminating
toxicant classes by mode of action: 3. Substructure
indicators, SAR and QSAR in Environmental
Research. Vol. 18, 2007, pp.155–168.
9. Netzeva, T.I., A.P. Worth, T. Aldenberg, R.
Benigni, M.T.D. Cronin, P. Gramatica, J.S.
Jaworska, S. Kahn, G. Klopman, C.A.
Marchant, G. Myatt, N. Nikolova-Jeliazkova,
G.Y. Patlewicz, R. Perkins, D.W. Roberts, T.W.
Schultz, D.T. Stanton, J.J.M. van de Sandt, W.D.
Tong, G. Veith and C.H. Yang. Current status of
methods for defining the applicability domain of
(quantitative) structure-activity relationships - The
report and recommendations of ECVAM Workshop
52, ATLA -Altern. Lab. Anim. Vol. 33, 2005, pp.
155-173.
10. Russom, C.L., S.P Bradbury, S.J. Broderius,
D.E. Hammermeister and R.A. Drummond.
Predicting modes of toxic action from chemical
structure: Acute toxicity in fathead minnow
(Pimephales promelas). Environ. Toxicol. Chem.
Vol. 16, 1997, pp.948–967.
11. Tanii, H., H. Tsuji and K. Hashimoto.
Structure-toxicity relationship of monoketones,
Toxicology Letters, Vol. 30, 1986, pp.13-17.
- 284 -
12. US EPA, KOWWIN; software available at:
http://www.epa.gov/oppt/exposure/pubs/episuite.ht
m
13. van Wezel, A.P., and A. Opperhuizen.
Narcosis due to environmental-pollutants in aquatic
organisms - residue-based toxicity, mechanisms,
and membrane burdens, Crit. Rev. Toxicol. Vol. 25,
1995, pp.255-279.
14. Verhaar, H.J.M., C.J. van Leeuwen, J.L.M.
Hermens. Classifying environmental pollutants. 1.
Structure activity relationships for prediction of
aquatic toxicity, Chemosphere. Vol. 25, 1992, 471-
91.
15. Website for data of rat and mouse:
http://chem.sis.nlm.nih.gov/chemidplus/
Department of Organic Chemistry
University "Prof. Assen Zlatarov" - Bourgas
1 Prof. Yakimov Str.
8010 Bourgas
BULGARIA
E-mail: yanuriana@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
RISK PROFILE OF NITRILES IN THE
ENVIRONMENT
YANA KOLEVA
Abstract. Nitrile compounds are produced as waste products of a number of industrial
processes and several routes for their removal from the environment are under investigation,
including the use of biodegradation. Most of nitriles are toxic, carcinogenic and mutagenic in
nature, thus there is a need to control their release into the environment. The REACH
legislation has promoted significant new activity in the assessment of Persistent,
Bioaccumulation and Toxic (PBT) substances. The limited empirical data, the high test cost
together with the regulatory constraints and the international push for reduced animal testing
motivates a greater reliance on QSAR models in PBT assessment. The aim of this work is to
study the persistence, bioaccumulation and toxicity (acute and chronic) of nitriles in the
environment.
Key words: persistence, biodegradation, toxicity, nitriles, environment
1. Introduction
- 285 -
Nitrile compounds (chemical formula RCN)
are widespread in the environment. In nature they
are mainly present as cyanoglycosides which are
produced by plants and animals. Plants also produce
other nitrile compounds such as cyanolipids,
ricinine and phenylacetonitrile. Chemical industries
use various nitrile compounds extensively for
manufacturing a variety of polymers and other
chemicals [2]. Most the nitriles are highly toxic,
mutagenic and carcinogenic. Despite their toxicity,
large quantities of cyanides are used in the metal
plating, pharmaceutical, agricultural and chemical
industries, thus they are widely distributed in
industrial wastewater. Microbial degradation has
been considered an efficient way of removing
highly toxic nitriles from the environment.
Biological methods are more acceptable and
environmentally friendly than chemical methods
[6].
It should be expected that biological
activities of chemicals, such as acute toxicity, and
their susceptibility to metabolism, depend to a great
extent upon their chemical structures. It has
suggested that structural factors are important in
influencing the release of cyanide from nitriles [4].
Under the European Union (EU) Registration,
Evaluation, Authorisation and restriction of
Chemicals (REACH) legislation, the use of in silico
techniques to predict toxicity, including
(quantitative) structure activity relationships
((Q)SARs) is promoted to fill data gaps [9].
Persistent, bioaccumulative, and toxic
chemicals exhibit low water solubility and high
lipid solubility, leading to their high potential for
bioaccumulation. In addition, multimedia releases
and volatility lead to long range environmental
transport both via water and the atmosphere,
resulting in widespread environmental
contamination of ecosystems and organisms,
including humans. Persistent Organic Pollutants
(POPs) and Persistent, Bioaccumulative and Toxic
(PBT) substances are carbon-based chemicals that
resist degradation in the environment and
accumulate in the tissues of living organisms, where
they can produce undesirable effects on human
health or the environment at certain exposure levels
[10].
The aim of this work is to study the
persistence, bioaccumulation and toxicity (acute and
chronic) of nitriles in the environment.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

2. Materials and Methods
Compound data. Nitriles are organic
compounds that have one or more –CN functional
group(s) (Table 1).
Acute Aquatic Toxicity Data. Toxicity
values of nitriles to Tetrahymena pyriformis were
obtained from the literature [5] and reported in
Table 1. Population growth impairment was
assessed after 40h with the common ciliate T.
pyriformis.
Log P. Data for the logarithm of the 1octanol-water
partition coefficient (log P) were
obtained from the KOWWIN software [11]. Where
possible measured log P values were verified and
used in preference to calculated values.
Baseline model. In this study a model was
used for non-polar compounds to aquatic species to
determine the acute toxicity of nitriles (Table 1).
Baseline model (saturated alcohols and
ketones) of Tetrahymena pyriformis [5]:
log(1/IGC50) = 0.78*logP – 2.01 (1)
n = 87 R 2 = 0.96 s = 0.20 F = 2131
Excess toxicity. The property - excess
toxicity - was used to define the toxicity of
chemicals (reactive or nonrective) [7]. The extent
of excess toxicity was determined as the toxic ratio
(TR), which was calculated by the following
equation 2 [8]:
TR = log(1/C)exp – log (1/C)calc (2)
Criteria used by the PBT Profiler. The PBT
Profiler is a screening-level tool that provides
estimates of the persistence, bioaccumulation, and
chronic fish toxicity potential of chemical
compounds. It is designed to be used when no data
are available. In order to help interested parties
make informed decision on a chemical’s PBT
characteristics, the PBT profiler automatically
identifies chemicals that may persist in the
environment and bioaccumulate in the food chain.
These chemicals are identified using thresholds
published by the EPA [3].
3. Results and Discussion
Chemicals that are persistent,
bioaccumulative, and toxic have the potential to
concentrate to levels that may cause significant
averse impact on human health and the
environment. The results of estimation of nitriles for
persistence, bioaccumulation and toxicity are
presented in Table 1.
The PBT Profiler has estimated that
benzonitrile is expected to be found predominantly
- 286 -
in soil and its persistence estimate is based on its
transformation in this medium. Its half-life in soil,
30 days, does not exceed the EPA criteria.
Therefore, benzonitrile is not estimated to be
persistent in the environment.
The PBT Profiler estimates that benzonitrile
is not expected to bioaccumulate in the food chain
because it does not exceed the BCF criteria.
The PBT Profiler estimates that benzonitrile
is not chronically toxic to fish. It is important to
note that these results do not suggest that
benzonitrile will not be toxic to all aquatic
organisms. Some aquatic organisms may be more
sensitive to both acute and chronic exposures to
benzonitrile.
Acetonitrile has a similar PBT profile as
benzonitrile. Depending on the length of the
hydrocarbon chain, type of the substituents in the
aromatic part, the persistence and toxicity of some
nitriles can be changed but their bioaccumulation do
not exceed BCF criteria.
All organic chemicals have the potential to
cause narcosis. Their ability to do so is mainly
governed by their concentration and their ability to
cause more serious toxic effects, which would mask
any narcotic effect the chemical may cause [12].
The toxicity is not observed to be related to
hydrophobicity and is in excess of baseline toxicity
for the more compounds (Figure 1).
log(1/IGC50), mmol/l
3,00
2,00
1,00
-2,00
-3,00
y = 0.78*log P - 2,01
0,00
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1,00
log P
Fig.1. Plot of toxicity to Tetrahymena
pyriformis vs log P for nitriles showing baseline
toxicity.
On the basis of calculated and experimental
values for acute toxicity, the toxicity ratio (TR) as
the ratio of the calculated baseline toxicity over the
experimentally determined value was calculated. A
TR-value less than one could indicate rapid
hydrolysis and/or biotransformation of the parent
compound by the organism to non-toxic metabolites
[1].

№ Name of
compound
1 4bromoben
zonitrile
2 Benzo
PBT profiler estimate of nitriles
nitrile
3 4fluoroben
zonitrile
4 2tolunitrile
5 3tolunitrile
6 4tolunitrile
7 benzyl
cyanide
8 Nonane
nitrile
9 Butyronit
rile
10 Aceto
nitrile
11 3phenylpro
pionitrile
12 Isobutyro
nitrile
13 3-butene
nitrile
14 1,6dicyano
hexane
15 1,4dicyano
butane
16 4-bromo
phenyl
aceto
nitrile
17 3-chloro
benzo
nitrile
18 4-biphenyl
carbo
log P Toxicity
Exp./Pred
T.
pyriformis
log(1/
IGC50),
mmol/l
/TR
2.43 0.31/-0.115
0.42
1.56 -0.5/-0.793
0.29
1.74 -0.26/-0.653
0.39
2.21 -0.24/-0.286
0.05
2.09 -0.24/-0.380
0.14
2.09 -0.1/-0.380
0.28
1.56 -0.36/-0.793
0.43
3.12 0.62/0.424
0.20
0.6 -1.44/-1.542
0.10
-0.34 -2.28/-2.275
-0.005
1.72 -0.16/-0.668
0.51
0.46 -1.75/-1.651
-0.09
0.4 -1.48/-1.698
0.22
0.59 -0.77/-1.550
0.78
-0.32 -1.54/-2.260
0.72
2.45 0.6/-0.099
0.70
2.18 -0.05/-0.309
0.26
3.3 1.24/0.564
0.68
Table 1
Fish
ChV
(mg/l)
6.3
20
16
7.9
7.9
7.9
0.2
0.89
54
220
9.5
63
0.24
0.37
1
0.059
7.7
1.1
- 287 -
nitrile
19 4-phenyl
butyro
nitrile
2.21 0.14/-0.286
0.43
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
4
Table 1 (continued)
PBT profiler estimate of nitriles
№ Persistence Bioaccu
mulation
Media Percent in BCF
(water, soil, Each
sediment, air)
Half-life
(days)
Medium
1 38; 75; 340; 75 23%; 73%;
0%; 4%
19
2 15; 30; 140; 46 30%; 53%;
0%; 12%
5
3 38; 75; 340; 37 35%; 57%;
0%; 9%
6.5
4 15; 30; 140; 15 27%; 65%;
0%; 8%
13
5 15; 30; 140; 20 28%; 63%;
0%; 9%
11
6 15; 30; 140; 15 28%; 63%;
0%; 9%
11
7 15; 30; 140; 35%; 59%; 5
7.9 0%; 6%
8 15; 30; 140; 20%; 75%; 53
2.2 0%; 5%
9 15; 30; 140; 32 43%; 43%;
0%; 14%
3.2
10 15; 30; 140; 44%; 43%; 3.2
620 0%; 13%
11 15; 30; 140; 34%; 62%; 6.3
3.1 0%; 4%
12 15; 30; 140; 23 43%; 43%;
0%; 14%
3.2
13 15; 30; 140; 48%; 49%; 3.2
0.54 0%; 3%
14 38; 75; 340; 45%; 54%; 3.2
4.6 0%; 1%
15 15; 30; 140; 22 39%; 61%;
0%; 0%
3.2
16 38; 75; 340; 18 22%; 76%;
0%; 2%
19
17 38; 75; 340; 88 26%; 68%;
0%; 6%
13
18 38; 75; 340; 5 18%; 79%;
1%; 2%
70
19 38; 75; 340; 27%; 71%; 13
2.5 0%; 2%

4. Conclusion
The PBT Profiler is an online risk-screening
tool that predicts a chemical's potential to persist in
the environment, bioconcentrate in animals, and be
toxic, properties which cause concern for human
health and the environment. Aquatic toxicity is one
of endpoints used in environmental risk assessment
to determine the safe use and disposal of organic
chemicals.
REFERENCES
1. Aptula, A.O. and D.W. Roberts. Mechanistic
applicability domains for non animal-based
prediction of toxicological end points: General
principles and application to reactive toxicity.
Chem. Res. Tox., Vol. 19, 2006, pp.1097-1105.
2. Banerjee, A., R. Sharma, U.C. Banerjee.
Nitrile degrading enzymes: current status and future
prospects. Appl. Microbiol. Biotechnol. Vol. 60,
2002, pp.33-44.
3. Criteria used by the PBT Profiler:
http://www.pbtprofiler.net/criteria.asp
4. DeVito, S.C. Designing Safer Nitriles, DeVito
S.C., R.L. Garrett (eds.), Chapter 10, Vol. 640,
1996, pp.194-223.
5. Ellison, C.M., M.T.D. Cronin, J.C. Madden,
T.W. Schultz. Definition of the structural domain
of the baseline non-polar narcosis model for
Tetrahymena pyriformis. SAR and QSAR in
Environmental Research, Vol. 19, No. 7-8, 2008,
pp.751-783.
6. Kaul, P., et al. Nitrile hydrolases, Polaina J. and
A.P. MacCabe (eds.), Chapter 30, 2007, pp.531-
547.
7. Lipnick, R.L. Outliers-Their origin and use in
the classification of molecular mechanisms of
toxicity, Science of the Total Environment, Vol.
109, 1991, pp.131–153.
8. Nendza, M. and M. Müller Discriminating
toxicant classes by mode of action: 3. Substructure
indicators. SAR and QSAR in Environmental
Research. Vol. 18, 2007, pp.155–168.
9. Netzeva, T.I., A.P. Worth, T. Aldenberg, R.
Benigni, M.T.D. Cronin, P. Gramatica, J.S.
Jaworska, S. Kahn, G. Klopman, C.A.
Marchant, G. Myatt, N. Nikolova-Jeliazkova,
G.Y. Patlewicz, R. Perkins, D.W. Roberts, T.W.
Schultz, D.T. Stanton, J.J.M. van de Sandt, W.D.
Tong, G. Veith, and C.H. Yang. Current status of
methods for defining the applicability domain of
(quantitative) structure-activity relationships - The
- 288 -
report and recommendations of ECVAM Workshop
52, ATLA -Altern. Lab. Anim., Vol. 33, 2005,
pp.155-173.
10. Pavan, M. and A. Worth. Review of QSAR
Models for Ready Biodegradation. European
Commission Directorate – General Joint Research
Centre Institute for Health and Consumer
Protection, 2006.
11. US EPA, KOWWIN; software available at
http://www.epa.gov/oppt/exposure/pubs/episuite.ht
m
12. van Wezel, A.P., and A. Opperhuizen.
Narcosis due to environmental-pollutants in aquatic
organisms - residue-based toxicity, mechanisms,
and membrane burdens. Crit. Rev. Toxicol., Vol. 25,
1995, pp.255-279.
Department of Organic Chemistry
University "Prof. Assen Zlatarov" - Bourgas
1 Prof. Yakimov Str.
8010 Bourgas
BULGARIA
E-mail: yanuriana@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
DEFINING THE EFFORTS IN THE BARS OF A PLANE
TRUSS BY THE BOUNDARY ELEMENT METHOD
ZLATKO ZLATANOV
Abstract. An analytical version of the boundary element method (BEM) is used in the paper.
The algorithms for solving statistically definable trusses are presented. The method of cutting
knots is used in forming the matrix equations. The equation of transferences is omitted.
Key words: boundary element method (BEM); matrix equation; boundary parameters; knots.
ОПРЕДЕЛЯНЕ НА УСИЛИЯТА В ПРЪТИТЕ НА РАВНИННА ФЕРМА
С МЕТОДА НА ГРАНИЧНТЕ ЕЛЕМЕНТИ
1. Въведение
Методът на граничните елементи (МГЕ)
се наложи като алтернатива на метода на
крайните елементи (МКЕ) в решението на
задачи от механиката на деформируемото
твърдо тяло с практическо значение.
В работата е използван аналитичен
вариант на (МГЕ) [1], при който се използват
само едномерни интеграли, които описват
едномерния континиум. В механиката такива
обекти са прътът и прътовите системи.
Основните методи за аналитично
определяне на усилията в статически
определими равнинни ферми са методът на
изрязване на възлите и методът на Ритер.
2. Формиране на матричното уравнение
Разгледана е равнинна фермова
конструкция [2], която се състои от прави
прътове, свързани помежду си чрез стави.
Фиг. 1.
Алгоритъмът за решаване на ферми
включва:
- кинематичен анализ и определяне на
степента на свобода [3].
W � 2. k � d � a � 2.6 � 9 � 3 � 0 (1)
където:
k = 6 е броят на възлите;
- 289 -
P = 50kN
1 2
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
0
1
5
2
5m 5m 5m
4
P = 50kN
Фиг. 1 .Статичека схема
d = 9 е броят на прътите;
a = 3 е броят на опорните връзки;
Фермата е геометрически неизменяема и
статически определима.
- номериране на възлите и означаване със
стрелки начало и край на всеки прът. Фиг.1.
- формиране на матричното уравнение
� �
� . � � ��
� � �0, � � �
4m
� � � (2)
При статически неопределими системи
усилията и опорните реакции са зависими от
деформациите, а те зависят от размерите на
напречните сечения на системата и от
еластичните свойства на материала.
3

�� u � x�
1 x x
�� u �0� � x � � � q �� �
� � x�
1
2
3
4
�
� � 5
6
7
8
9
0�1 � 1
�0� 2�1 � 2
�0� 2�5 � 3
�0� 1�5 � 4
�0� 3�2 � Y � 5
�0� 3�4 � 6
�0� 4�2 2�5 � � � 7
�
� � � �
0 0; ;
4�5 � 8
�0� 5�0 � 9
�0� Матрици Х * , Y, B.
0 1 1 5
0 .1,6
� �
� � ��
1
�
� � � �
� � �0 �
(3)
Таблица 1
2�1 1�5 � � �� .1, 25
2 50
�
2�5 � ;
3
�
� �
� � ��
1�5 2�5 .0,625
4
� �
� � � �
3 2 2 5 2 1
0 0 .1,28
� � �
� � � � �
� � 5
�
� � � � � �
3 4 4 5
0 ;
� �
� � �
6
�
� � � �
4�2 2�5 2�1 � � �� .1, 25 � � .0,8 7 -50
�
� � �0� �0� � � � � �
4�5 5�0 2�5 .0,781 8
� �
� � �0 � � �
5 0 0 1
0 .0,781
� �
� � ��
9
�
� � � �
Матрично уравнение
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1,6
2 1 1,25
3 1 -1
4 1 0,625
5 -1,28 -1 1
6 1 -1
7 0,8 1,25
8 0,8 1 -1
9 0,781
=
1
� �0� ��
0
- 290 -
. x
� �
q �
x
1
d�
N(0) 0-1
N(0) 2-1
N(0) 2-5
N(0) 1-5
N(0) 3-2
N(0) 3-4
N(ℓ) 2-5
N(0) 4-5
N(0) 5-0
=
Таблица 2
50
-50

При статически определимите системи
усилията и опорните реакции не зависят от тези
фактори [4].
Търсим да определим усилията в
прътите. В този случай уравнението за
преместване в матричното уравнение за опъннатиск
(3) може да бъде пропуснато.
Тогава порядъкът на матричното
уравнение (2) се съкращава 2 пъти, а матрица A *
става единична.
Матрица Y съдържа уравнения за
равновесие на възлите и независимите крайни
параметри.
Векторът X * се образува от вектори X и
Y, като се пренасят крайните параметри на
вектора Y на местото на нулевите параметри на
вектора X. Вектор X * съдържа неизвестните
начални и крайни гранични параметри на
всички прътове от системата. Векторите са
показани в Табл. 1.
Матрцата A * се анулира в отделни
стълбове и в нея се въвеждат елементи,
компенсиращи преноса на параметри.
Матрицата на натоварването B съдържа
елементи на основата на теорията на
обобщените функции и сплайнове.
Формираното матрично уравнение (2) е
показано в Табл. 2.
3. Резултати
Матричнто уравнение е решено чрез
MATLAB. В Табл. 3 са показани резултатите и
са сравнени с резултатите от аналитичното
решение.
Таблица 3
Стойности на усилията пресметнати
чрез МГЕ и аналитично
N0 0-1 N0 2-1 N0 2-5 N0 1-5 N0 3-2 N0 3-4 Nℓ 2-5 N0 4-5 N0 5-0
МГЕ -48,00 12,50 -48,00 30,00 -32,00 75,888 -48,00 75,888 37,488
аналит. -48,00 12,50 -48,00 30,00 -32,00 75,00 -48,00 75,00 37,50
4. Заключение
От таблицата е видно,че резултатите
получени по МГЕ съответстват на резултатите
от аналитичното решение. Максималната
разлика е в усилието N 4-5 и e 1,17%.
ЛИТЕРАТУРА
- 291 -
1. Баженов,В.А., Дащенко,А.Ф., Оробей,В.Ф.,
Сурьянинов,Н.Г. Численные методы в
механике. 2004г.
2. Иванов,И.Ц., Кочев,И.С., Митов,Т.З.,
Хабова.Н.Г. Методично ръководство за
решаване на задачи по техническа механика. ДИ
”Техника”, София 1988г.
3. Карамански,Т.Д., Рангелов,Р.П. Методично
ръководство за решаване на задачи по
строителна статика, ДИ “Техника”, София, 1976
4. Квартирников, А.М., Строителна статика.
Част І и ІІ. ДИ „Техника”, София, 1978
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: zlatkozz@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 292 -

- 293 -
�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
INVESTIGATION OF A PLANE FRAME UNDER
THE ACTION OF A STATIC LOAD BY THE
BOUNDARY ELEMENT METHOD
ZLATKO ZLATANOV
Abstract. A statistically indefinable plane frame accepting a bending load is considered in the
paper. The matrix equation of Cauchy’s problem from the analytical version of the boundary
element method (BEM) for an elastic bar bending is complemented by the normal force
equation. The deformed condition of the frame is taken into account as well.
Key words: boundary element method (BEM); matrix equation; boundary parameters;
diagrams, internal efforts
ИЗСЛЕДВАНЕ НА РАВНИННА РАМКА ПОД ДЕЙСТВИЕ НА
СТАТИЧЕН ТОВАР
С МЕТОДА НА ГРАНИЧНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
1. Въведение
Широкото използване на компютърната
техника в инженерната практика създаде
условия за развитие на принципно нови методи
на решение на диференциалните уравнения в
задачите от механиката.
Представеният аналитичен вариант на
метода на граничните елементи (МГЕ) се
основава на нова схема на преобразуване на
интегралните съотношения на метода на
началните параметри в система линейни
алгебрични уравнения [1].
При статически неопределими системи
/СНС/ броят на излишните връзки е равен на
степента на статическа неопределимост на
системата. За аналитично решаване на СНС се
прилагат следните основни методи: метод на
силите(силов метод); метод на еластичните
премествания (деформацинен метод) и смесен
метод [3].
Броят на уравненията трябва да е равен
на броя на излишните връзки.
2.Постановка на задачата и формиране
на матричното уравнение
Да се построят M; Q и N диаграмите на
статически неопределимата рамка от посоченото
външно натоварване Фиг. 1
Рамката е три пъти статически
неопределима.
Фиг. 1 Схема на задачата
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

Разбиваме рамката на 3 пръта и
номерираме възлите. Стрелките показват
началото и краят на всеки прът. Използва се
локална координатна система за всички пръти,
на която оста Оу е насочена нагоре.
В този случай знаците “ – “ в матрица А
и В отпадат.
Равновесието на възлите 1 и 2 и
деформираното състояние на рамката са
показани на Фиг.2. и Фиг.3.
0 1
Q( )
-
l
1 2
N( )
-
l
0 1
M ( )
-
l
y
1
1 2
M ( )
-
l
0 1
N( )
-
l
1 2
Q
( )
-
l
y
2
3 2
Q
( )
-
l
1 2
Q( 0)
-
1 2
M( 0)
-
3 2
M( )
-
l
1 2
N( 0)
-
Фиг. 2 Равновесие на възли
1
0 1
n ( )
-
l
'
1
2
x
3 2
N( )
-
l
0 0 1 3
b
'
2
n( )
-
l
x
1 2
n( )
-
l
Фиг. 3 Деформирано състояние на
рамката
3 2
n
( )
-
l
- 294 -
За избягване на определени неудобства
свързани с определяне на нормалните сили и
съставяне на уравненията за равновесие на
възлите матричното уравнение за огъване (1) се
допълва с уравнението на нормалната сила от
(2).
Формиране на матричното уравнение
� �
� . � � �
( ) ( 0, ) ( )
l l l (3)
Числото на нулевите редове в матрица Х
е равно на числото на независимите крайни
параметри на матрица Y. Табл. 1.
Векторът X * се образува от вектори X и
Y, като пробразуването се състои в пренасяне на
крайните параметри на вектора Y на мястото на
нулевите параметри на вектора X , при което
вектор Y става нулев и се изключва от
разглеждане. Табл. 1.
Матрица A * се анулира в отделни
стълбове и в нея се въвеждат елементи,
компенсиращи преноса на елементи. Табл. 2.
Матрицата на натоварването B съдържа
елементи на основата на теорията на
обобщените функции и сплайнове. Табл. 1.
3. Резултати и диаграми
Решението чрез MATLAB на
матричното уравнение (3) дава стойностите на
вътрешните усилия във възлите на рамката.
Табл. 3. Вътрешните стойности се определят,
чрез интегрални уравнения. Получени са
преместванията и завъртанията на възлите.
Аналитичното решение на рамката е по
силов метод [2]. Стойностите на вътрешните
усилия са дадени в Табл. 3.
Диаграмите на вътрешните усилия са
показани на Фиг.4.
4.Заключение
Получените резултати от решаването на
статически неопределимата рамка по метода на
граничните елементи съответстват на
аналитичните. Максималната разлика е в
1-2 стойноста на моментното усилие � ( 0)
, която е
1,58 %.

�� � ( x)
( x)
-� 13 14
1 x
�� �
1 -x 13
=
3
-� �� � ( 0)
( x - � ) q ( � )
. / 6
x
2
-� �� � ( 0)
( x - � ) q ( � )
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
y
. / 2
0
� ( x)
1 x � ( 0)
-( x - � ) q ( � )
Q( x )
1
Q ( 0)
��
y
( )
- q �
�� u ( x)
1 x x
�� u ( 0)
( x - � ) q ( � )
X � �
� ( x)
=
1
0-1 1-2 ��� � 0;2 ��� ;
0 l
1 ( ) ( )
0-1 1-2 ��� � 0;2 ��� ;
0 l
2 ( ) ( )
�
0-1 3 ( 0)
Q -
0 1
4 ( 0)
�
0-1 5 ( 0)
1-2 3-2 2 � 0; ;
�� � � l
6 ( 0)
( )
1 2
2 � ;
-
��
7 ( 0)
�
1-2 8 ( 0)
Q -
9 ( 0)
�
1 2
1-2 10 ( 0)
3-2 3-2 1,5 � 0; Q ;
�� � l
11 ( 0)
( )
3-2 3-2 1,5 � 0; ;
�� � � l
12 ( 0)
( )
�
3-2 13 ( 0)
Q -
14 ( 0)
�
3 2
3-2 15 ( 0)
� ( 0)
Y �
- 295 -
-�
0
Матрици Х * , Y, B.
x
. x
( )
q �
1 ( l) ( l )
y
. y
0-1 1-2 �� �� � -�
ctg�
�
� �
0-1 1-2 ��� � ���
2 ( l ) ( )
� � �
3 ( l ) ( )
0 ;
0 1 1 2
0 ;
- -
0 1 1 2
0 ;
- -
Q � �
4 ( l ) ( )
� � -
0 1 1 2
0 ; Q
- -
5 ( l ) ( )
1 2
2 � ;
-
�� l
6 ( )
1 2
2 � ;
-
�� l
7 ( )
8 ( )
1-2 3-2 � � -�l ; B �
l
1-2 3-2 3-2 Q � � 0,895 � Q 0,447
9 ( l) ( l) ( l)
1-2 3-2 3-2 � � � 0, 447 - Q 0,895
10 ( l) ( l) ( l)
�� � � �
� �
3-2 1-2 1,5 �� � - / sin
11 ( l) ( l )
3-2 1-2 1,5 � 1,5 � ;
�� � ��
12 ( l) ( l )
� l
13 ( )
Q -
3-2 ;
14 ( l )
� l
3 2 ;
3-2 ;
15 ( )
d� (1)
d� (2)
Таблица 1
1 -533
2 533
3 -400
4 200
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
533
2EJ ν (ℓ) 1-2
10,667
8
1
1
533
2EJ φ (ℓ) 1-2
-0,5
8
4
2
400
M (0) 0-1
-1
4
1
3
200
Q (0) 0-1
-1
1
4
N (0) 0-1
1
1
5
M (ℓ) 3-2
4,5
4,5
3
-1
6
2EJ φ (0) 1-2
4,5
3
1
-1
7
- 296 -
=
M (0) 1-2
3
1
1
8
Q (0) 1-2
-0,895
-0,447
1
9
N (0) 1-2
-0,447
0,895
1
10
Матрично уравнение
Q (ℓ) 3-2
14,907
10
1,677
11
N (ℓ) 3-2
10
4,472
-0,75
12
M (0) 3-2
4,472
1
-1
13
Q (0) 3-2
1
-1
14
N (0) 3-2
1
-1
15
Таблица 2

Таблица 3
Стойности на вътрешните усилия по МГЕ и
силов метод
144,87
Усилия МГЕ Силов метод
2 � -
1 2
�� ( l ) 164,7874 -
2 � -
1 2
�� ( l ) -8,4120 -
0-1 � ( 0)
-144,8738 -144,30
0 1
Q( 0)
- 143,1708 142,90
0-1 � ( 0)
35,0184 35,10
3-2 �( l ) 77,2459 77,70
2 � -
1 2
�� ( 0)
65,7426 -
1-2 � ( 0)
27,8095 27,37
1 2
Q( 0)
- -35,0184 -35,1
1-2 � ( 0)
-56,8292 -57,10
Q -
3 2
( l ) 35,1795 35,30
3-2 �( l ) -56,6969 -56,90
3-2 � ( 0)
-80,0770 -80,60
3 2
Q( 0)
- 35,1795 35,30
3-2 � ( 0)
-56,6969 -56,90
27,81
-
+
27,81
+
41,5
M P
kN. m
[ ]
-
77,25
+
80,08
77,25
-
- 297 -
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
143,17
+
35,02
+
56,83
- -
35,02
QP
[ kN]
-
56,83
NP
kN
[ ]
35,2
+
35,2
-
56,70
Фиг. 4 Диаграми на вътрешните усилия
ЛИТЕРАТУРА
1. Баженов,В.А., Дащенко,А.Ф., Оробей,В.Ф.,
Сурьянинов,Н.Г. Численные методы в
механике. 2004г.
2. Карамански,Т.Д., Рангелов,Р.П. Методично
ръководство за решаване на задачи по
строителна статика, ДИ “Техника”, София,1976
3.Квартирников,А.М., Строителна статика.
Част І и ІІ. ДИ „Техника”, София, 1978
Department of Electrical Engineering
TechnicalUniversity–Sofia,Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: zlatkozz@abv.bg

- 298 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
CONDITION AND PERSPECTIVES OF
PHYSICAL CULTURE IN THE UNIVERSITIES
KRASIMIR DJALDETI
Abstract. An idea for some measures and tests to increase the physical and health condition of
the students
Key words: test, stress, sport habits
- 299 -
СЪСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВИ НА ФИЗИЧЕСКОТО ВЪЗПИТАНИЕ И
СПОРТ ВЪВ ВИСШИТЕ УЧЕБНИ ЗАВЕДЕНИЯ
1. Въведение
В последните двадесет години, години на
осъществяващ се социално-политически преход,
драстично и драматично се отрази и на
физическото и психично здраве на младежта у
нас.
Увеличен е рязко делът на младежите,
страдащи от редица болести, свързани с
неправилния нездравословен начин на живот.
Намаляват двигателната активност и
двигателните умения, за сметка на увеличен
стрес и депресии. Голяма виртуална активност,
за сметка на физическата активност.
2. Описание на проблема
Анализирайки цялостната система на
физическо възпитание и физическа култура от
детската градина през основното и средно
образование, до висшите учебни заведения,
показва рязко намаляване показателите на
функционалното състояние и двигателната
култура сред подрастващите. Увеличен е и
броят на младежите, освободени по медицински
причини от часовете по физическо възпитание и
спорт в І ви и ІІ ри курс в ТУ-София, Филиал
Пловдив.
Вярно е че това поколение е поинформирано,
по-знаещо, по-можещо, боравещо
с интернет, фейсбук, туитър, ел. поща и прочие,
но от друга страна, то страда от обездвижване,
стрес, слаба двигателна култура и двигателни
навици, сърдечни и белодробни болести и
болести на опорно-двигателния апарат. А
динамиката на съвременния живот изисква не
само знаещи и можещи кадри, но и здрави
личности.
Заседяването пред компютъра в рамките
на 6-10 часа непрекъснато е често срещано, а и
самите младежи се хвалят с това.
Като прибавим към този фактор и
негативното влияние от ползването и
злоупотребата с тютюнопушенето, алкохола и
богата палитра от упойващи вещества,
ситуацията се очертава доста мрачна.
Вземайки предвид това, ние педагозите и
преподавателите сме длъжни да вземем спешни
мерки, за да предотвратим очертаващият се крах
пред много български младежи.
Да се алармира МОН за физическата и
морална деградация, призванието ни е да
положим всички сили, за да променим рязко
тенденцията от последните двадесет години за
цялата сфера на образованието от детските
градини до ВУЗ.
Бъдещето на Европейският съюз,
неговата роля, организация и място в света ще
определя бъдещето на младите европейци.
Днес е по-важно от всякога младите хора
от европейските страни да бъдат отговорни и
способни за вземане на сложни решения, което
ще ги направи част от демократичния живот на
Европа. Опитвайки се да вземат важни решения
за своя собствен живот, за неговото бъдеще,
необходимо е да притежават както психически,
така и физически качества, което изисква те да
бъдат мотивирани за тази промяна. Научно
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

доказано е, че ефектът от заниманията с
физическо натоварване е многократно по-голям
при хората с положителна мотивация (виж
таблица 1 – сравнителен анализ за данни на
ученици от учебната 1984/85 година).
Таблица 1
Докосвайки се до културата на страните
членки на Европейския съюз, установяваме
важната и доминираща роля на спорта и
физическото възпитание в ежедневието на
младежите.
Виждаме как в бита на гражданите на
Европа се организират и провеждат както
професионални спортни прояви, така и прояви с
масов спортен характер-аматьорски турнири,
междуфирмени спортни турнири, така
наречените “тиймбилдинг” спортни
мероприятия и други такива със сходен
характер.
Докосвайки се до Европейската култура
е време да променим и нашето мислене и
отношение за съхраняването здравето на
младежта ни.
3. Препоръки
Моето предложение е конкретно – добре
забравеното “старо”.
Какво имам предвид: преди 24 години в
образованието и българската армия имаше
въведени нормативи за обективна оценка на
физическата дееспособност на младежите, така
наречения НФК “Родина”.
За тези които не знаят, там бяха
балансирано представени тестове – нормативи за
основните физически качества: бързина,
издръжливост, гъвкавост, сила, ловкост.
Съответно спринт – 50 m гладко бягане,
300/600 m гладко бягане, лицеви опори, коремни
преси, дълъг скок от място и хвърляне топка в
цел. Тестовете бяха съобразени по възрастови
групи: юноши и девойки, мъже и жени.
Изпълнението на нормативите мотивира
занимаващите се от всички възрастови групи за
по-съзнателни и системни занимания с
физически упражнения и спорт. Създава се
състезателен дух между занимаващите се.
Постиженията съответстваха на
определен брой точки, от които зависеше
оценката по предмета физическо възпитание в
основното и средно образование или заверката
- 300 -
за успешен семестър във ВУЗ. Налице е и
възпитателният ефект, изграждат се чувства за
отговорност, екипност, взаимопомощ, воля и
други положителни качества.
Предложението ми е да вземем всички
хубави и положителни неща от НФК “Родина” и
да ги вградим отново в сферата на
образованието.
Това изисква да бъдат положени усилия,
материални и методически, както от МОН, така
и в частност от ръководството на ТУ.
Апелът ми е и към всички обществени
организации, студентски съвет, общински и
областни организации и спортни клубове в
страната.
Да не разчитаме само на дейността и
помощта на различните станали модни
напоследък частни клубове, тъй като дейността
им е често съмнителна и сред ограничен кръг
хора, разполагащи с повече материални средства
и доходи. Там липсва масовост.
Нашата цел трябва да бъде всички
младежи да бъдат включени в стремеж за повисоки
постижения и изява чрез масовизиране
на спорта (виж таблица 2).
Таблица 2
Масовото спортуване и борбата с
обездвижването и стреса, и вредните последици
от съвременния начин на живот, това е целта, а
средството е така наречената НФК “Родина”.
Същият може да се промени и усъвършенства с
цел по-висока ефективност, но нормативите от
този род са ни крайно необходими.
От нас, преподавателите и учителите се
очаква да увлечем младежта, както в часовете по
физическо възпитание и спорт, така и чрез
извънурочните форми на занимания.
Една народна поговорка гласи “Скуката е
начаначало на всички пороци”.
От нас зависи да предложим на младежите
един мотив за самоусъвършенстване и физическо
и психическо. Да използваме ефекта от
положителния пример, мисля, че нямат
достатъчно такива примери.
Относно интересите на учащите се,
свързани с активните и пасивни форми на
пропагандиране на физическото възпитание и
спорта.
(виж таблица 3, фиг. 1 и фиг. 2).

Таблица 3
Фиг. 1. Участници в състезания по лекаатлетика
Фиг. 2. Студенти - медалисти от
градски състезания по лека атлетика
- 301 -
4. Заключение
В заключение бих подчертал, че
въвеждането на тези нормативи съдействат и
амбицират младежите да практикуват
упражненията, дори и след напускане на
учебните заведения, поставяйки си цели за
самостоятелни занимания със спорт.
Точно сега е узрял моментът за повратна
намеса в тези тревожни процеси.
Не трябва да допуснем съвременните
технологии да ни доведат нас и бъдещите
поколения до физическа деградация.
Сега е моментът с формирането на новия
Европейски дух да поемем път за повишаване на
физическата подготовка на младото поколение в
България.
ЛИТЕРАТУРА
1. Национален физкултурен комплекс „Родина”,
Медицина и физкултура, София, 1983.
2. Нормативи за зачот по физическо възпитание.
Сектор „Физическо възпитание и спорт”.
Технически университет София, филиал
Пловдив, 1989.
3. Боева Б. Анализ на резултатите на учебното
съдържание по физическа култура. София, 1987.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: krsj@abv.bg
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 302 -

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
TEST - BATTERY
for the Study of physical activity of students from the Technical University - Plovdiv
SILVIYA MATIKOVA
Abstract : We test batting assessment, self-control and physical activity of students from universities,
developed on the basis of tests in the Republic of NPKUCH Balgariyai Stryama updated in 2010
scoring table. Test battery includes 2 engines and 5 anthropometric test men and women vazrastvova
group 18-25 years The results allow express and objective assessment of physical abilities,
particularly for individuals with qualities possibility optimize and update curricula for physical
education and sport. From the parameters obtained by mathematical-statistical analysis, we can get
information on health status of students. Adapted version will be used for diagnosis of faculty and
staff from universities.
Key words: physical abilities, test battery, integrated evaluation scale
ТЕСТ – БАТЕРИЯ
за изследване на физическата дееспособност на студенти от ТУ – ПЛОВДИВ
Физическата дееспособност е
категорийно понятие, което определя
биосоциалните явления в живота и в
учебния процес във ВУЗ. Тя се явява
структурен белег на личността, като
съвкупност от всички предпоставки
необходими за оптимална реакция на
организма при житейските дейности и
адекватност спрямо стимулите на
средата, включваща стресови
екстремални ситуации.
Можем да определим физическата
дееспособност като параметри на
индивида за виталност, тя е неразривно
свързана с другите способности –
интелектуални, поведенчески, социални .
Медико-биологичната компонента
на физическата дееспособност дава
представа за способност на оптимална
реакция на организма към околната среда
като възможност за адаптация.
Характеризира-конкретната
приспособимост на организма към
инверторните фактори (температура,
- 303 -
барометрично налягане, глад, умора,
стрес). Пряко кореспондира с различните
страни на функции – виталното състояние
на личността, нивото на приспособимост
и процесите на възстановяване.
Физическата дееспособност дава
информация за сърдечната, дихателната,
мускулна издръжливост, както и
останалите физически качества, като база
за формиране и оценка на здравния
статус.
Някои особености на
физическата дееспособност на
студентите.
Съществено място в струкурата на
спортната дейност заема двигателната
(физическата) дейност. Физическата
дейност се определеля от физическта
дееспособност, която е изградена от
физическите качества, без да
аикцентираме върху физическите
действия, които имат осъзнат предметен
характер, разглеждаме външната
(практическа) дейност, от която се

детерминира и вътрешната (психическа)
дейност, подчинявайки се на принципа за
единство на съзнанието и дейността.
Физическите действия се
осъществяват чрез изпълнение на
определени движения, които се
извършват в пространството и времето.
Двигателните действия се отличават със
свои специфични характеристики, които
определят двигателната дейност на
човека като скоростна, скоростно –
силова, силова и др. Прието е отделните
проявления на двигателната способност
на човека да се определят като физически
качества. В ежедневния живот и в
спортната дейност на човека отделните
физически качества имат конкретна
форма на проявление и редица
специфични особености.
Особен вид физически действия са
мимическите движения , които служат за
изразяване на психическите процеси.
Тези движения се осъществяват чрез
съкращаване на мимическите мускули.
Друг вид физическо движение от човека
на различни звукове и шумове за
изразяване на отделна дума – понятие. По
– добре са изучени физическите
движения при двигателните дейности на
човека, свързани с движението на
неговото тяло в пространството. Това
физическо действие съдържа и изразява
физически качества – сила, бързина,
издръжливост, ловкост, гъвкавост и др.
Основен градивен фактор на физическата
дейност е действието. Структурата на
действието винаги се определя от
съдържанието на целите. В едни и същи
ситуации в процеса на постигането на
една и съща цел различните индивиди
имат различни физически действия.
Качество-СИЛА
Мускулната сила е първоизточник
на всички човешки движения, без които е
немислимо човек адекватно да реагира на
многообразните изменения в околната
среда. При всяко двигателно действие
проявлението на мускулната сила е
жизнено важен акт за човешкото
съществуване.
Силата, която се изразява под
формата на максимално напрежение, е за
сметка на максималното нарастване на
мускулната маса. Величината на
ускорението е малка и относително
- 304 -
постоянна. Понятието сила се дефинира
като способността на човека да
преодолява или противодейства на
външното съпротивление чрез
максимално усилие. Проявленията и се
определят от анатомичната структура на
мускула, от напречното му сечение и
концентрацията на нервните процеси,
регулиращи дейността на мускулния
апарат. Върху величината на мускулната
сила оказват влияние на редица фактори –
морфологични, биомеханични,
психически. Според оценката на
външното проявление на мускулите Ю.
Верхошанский определя четири вида
мускулна работа: преодоляваща,
задържаща, отстъпваща и комбинирана.
Известни са също така три основни
режима на мускулната дейност според
мускулното напрежение: изотоничен
(динамичен) – при изменение на
длъжността на мускулите; акусотоничен
(смесен) – с изменение на дължината на
мускулите се изменя и тяхното
напрежение. Съществуват две
разновидности под формата на
миометрчна (преодоляваща – мускулът се
съкращава) и плиометрична (отстъпваща
– мускулът се удължава) работа.
Високите силови постижения при
различните дейности са резултат на
големи психически и физически усилия.
Спортните постижения са свързани с
развитието предимно на силовите
качества и се подчиняват също на
логически закон.
В живота е доказано, че умората
води до допускане на грешки при
изпълнението на действията
Преобладаващо е мнението на
специалистите в областта на теорията и
методиката на физическото възпитание и
спорта,че във възрастовия период от17 до
21 години трябва да се развива не само
абсолютната сила, а и скоростно –
силовите възможности.
Качество- ИЗДРЪЖЛИВОСТ
Издръжливостта е лимитирана от
функционалните възможности на
организма. В екстремална ситуация тази
възможност се блокира от отрицателните
психически състояния. Понижаването и
съпроводено от проявата на характерни
външни признаци е показател за появата
на умора. Издръжливостта е

възможността на организма
продължително време да изпълнява
определена дейност, без да се намалява
нейната ефективност. В екстремални
ситуации тази възможност се ограничава
от отрицателни психически състояния
(уплаха, ужас, паника). Понижаването на
издръжливостта и появата на характерни
външни признаци са показателни за
появата на умора. Според спецификата на
дейността са известни специална и обща
издръжливост. В зависимост от характера
на дейността се определя специалната
издръжливост като скоростна, силова и
към статични условия. Възможностите за
проявяване на различна издръжливост се
предопределят от състоянието на
сърдечно – съдовата и дихателна система,
дейността на главния мозък е основен
регулатор в цялостния процес на
управление на издръжливостта. В
зависимост от енергетичните фактори се
определят три основни компонента на
издръжливостта – алактатен анаеробен,
гликолитичен анаеробен и аеробен
компонент. Хармонизирането на
структурата на психическите и
физиологическите фактори води до
качествени промени, при което
параметрите на издръжливостта добиват
високи стойности и прави възможно
постигането на невероятни резултати. В
спортната практика основен критерий за
оценка на издръжливостта е
произведението на скоростта и времето за
изпълнението на определена двигателна
задача.
Човешкият организъм
представлява сложна система от взаимно
свързани, съвършено координирани във
времето многобройни функции, които са
на предела на своите възможности.
Поради този факт умората представлява
процес на нарушена регулация. За да
продължи ефективният работен
капацитет на системата човек – дейност,
трябва да се противодейства на
настъпилата умора и да се търсят методи
за възстановяване.
Оптимизацията на
издръжливостта с психически фактори
(усилие и устойчивост), ще подобри
ефективността на практическата дейност.
Съразмерността на структурата на
психическите и физиологически фактори
- 305 -
води до качествени промени, при което
параметрите на издръжливостта води до
високи стойности. Допуска се,
възможността за отключване и
проявление на психическите резерви на
човешкия организъм. Д. Кайков
установява, че настъпват много високи
практически резултати, които понякога
изглеждат невероятни. Допускаме, че
постигането на една нова хармонизираща
структура на тези фактори реализирани
чрез практически действия, зависи от
приложението на методиката за
психофизически въздействия.
Издръжливостта е ключов фактор,
детерминиращ успешния човек, като
победител.
Качество БЪРЗИНА
Бързината е друго много
важно физическо качество, чрез което се
реализират високи постижения. За
същността на това двигателно качество
няма единно мнение За същността на това
двигателно качество няма единно мнение
– според едни специалисти
физиологичната й основа е подвижността
на нервно – мускулния апарат, а автори
изтъкват, че бързината във всичките й
форми на проявление зависи от
подвижността на нервните процеси,
функционалното състояние на
анализаторите, скоростта на обменните
процеси, силата и еластичността на
мускулите. В основата на показателите за
бързина лежат и определени биохимични
показатели, свързани с количеството на
аденозинтрифосфорната киселина и
скоростта на нейното разпадане и
ресинтезиране под влиянието на
нервнодвигателните импулси. М. Годик
определя четири независими една от
друга форми на бързината – време на
двигателната реакция; способност към
максимална честота на движенията;
скорост на отделните движения;
способност за бързо начало на
движението. Максималната честота на
движение, проявявана при бързината,
зависи предимно от прехода на
двигателните нервни центрове от
състояние на възбуда към състояние на
задържане. Според В. М. Зациорски под
бързина разбираме способността на
човека да извършва двигателни действия

при дадени условни форми на проявление
на бързината:
- латентно време на
двигателната реакция,
- скорост на единичното
движение,
- честота на движението.
Един от важните фактори,
влияещи върху бързината, е психическото
състояние. Бързината е решаваща за
бързото придвижване на тенисистите по
корта, бързо нанасяне на ударите във
времето за адекватна реакция срещу
противника.
Качество ГЪВКАВОСТ
Гъвкавостта е способност да се
изпълняват движения с голяма амплитуда
в определено направление и зависи от
подвижността на ставите, еластичността
на ставните връзки и тонуса на
мускулите, външната температура.
Гъвкавостта се влияе от умората,
кръвоснабдяването и различните периоди
на деня.
Гъвкавостта бива активна и
пасивна. В ранна възраст се работи за
развиване на активната гъвкавост.
Качество ЛОВКОСТ
Ловкостта се определя като
способност на човека да преустройства
двигателната си дейност в съответствие с
неочаквано променящата се обстановка.
Повечето автори разглеждат ловкостта
като комплексно двигателно качество,
функция от степента на развитие на
останалите качества. Физиологична
основа на ловкостта е подвижността и
динамичността на нервните процеси в
кората на главния мозък и е в пряка
зависимост от дейността на двигателния
анализатор.
Всички физически качества са в
единство в структурата и за
реализирането на отделните действия в
екстремална ситуация е необходимо
развитие на всяко едно от тях на
определено ниво като в подобна ситуация
предимство имат онези качества, които
реализират основните практически
действия в единство с психическите
фактори.
- 306 -
№ Тест Мъже Жени точки
1. Вертикален
отскок (см)
2. Дълбочина
на наклона
при база 50
см.
3. Пулсова
честота
след стептест
(1 1
максимално
темпо с
височина
на
стъпалото
40 см.)
4. Скок на
дължина с
два крака
(см)
5. Тилен лег –
седеж до
отказ (бр.)
21 –
32
33 –
45
46 –
57
40- 49
50 –
60
61 –
69
195 –
170
169 –
140
139 –
120
190 –
210
211 –
235
236 –
255
13 –
27
28 –
45
46 –
59
9 – 19
20 –
30
31 –
40
39 –
49
50 –
60
61 –
70
195 –
170
169 –
150
149 –
120
145 –
160
161 –
175
176 –
190
12 –
25
26 –
38
39 –
53
Всички физически качества са в
единство в структурата. Физическата
готовност в зависимост от ситуациите е
изградена от двигателни ситуации.
Цел на настоящото изследване е
практично - приложим ефект в процеса на
обучение по физическо възпитание в
рамките на заложения учебен норматив
по програма във ВУЗ.
ЗАДАЧИ:
1. Подбор на тестовите, за оценка на
физическата дееспособност на
студентите.
2. Изработване на тест-батерия.
3. Апробиране на тест-батерията за
получаване на данни и анализ на
резултати.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Методиката на изследването включва
два антропометрични показателя
(ръст, тегло) и пет двигателни теста за
мъже и жени, възраст 18-25 години.
Описание на тестовете:
ТЕСТ 1: Вертикален скок от място
се изпълнява в близост до градуирана
стена. Тялото се позиционира в стоеж
странично. Активната ръка
кореспондира със стената. Отскока е
еднократен вертикален с докосване на
деление по скалата. Дава информация
за взривна сила на долните крайници.
Изпълняват се два опита и се отчита
по-добрия резултат.
ТЕСТ 2: Теста се изпълнява на
степенка с дълбочина 50 см. Тялото
се отвежда напред с максимален
трикратен наклон с изправени колене
и докосване с пръстите на ръцете
максимум на минусната скала.
ТЕСТ 3: Използва се стандартния
,,Харвартски тест '' с времетраене 60
секунди спазвайки метрономно
темпо. Отчита се пулсовата честота
след натоварване. Дава ни
информация за физиологичното
състояние на изследвания.
ТЕСТ 4: Изходно положение
стоеж зад линия от градуирана скала
в см. на земята. Отвеждане на ръцете
в максимум. назад, групиране на
тялото и отскок с двата крака
едновременно по хоризонталата.
Изпълняват се два опита и се отчита
по-доброто постижение. Дава ни
информация за взривна сила на
долните крайници, мускулна сила на
тялото и координация.
ТЕСТ 5: Изпълнява се от тилен лег, с
фиксирани прави крака. Ръце
поставени на тила. Изправяне на
торса до седеж 90 0 до отказ.
Получаваме информация за силата на
коремната преса и други големи
мускулни групи.
Настоящата тест-батерия
обезпечава информационния процес
чрез двупосочна връзка между
управляваната и управляващата
система. Подчинява се на принципите
на дидактиката, критериите за оценка
- 307 -
са целесъобразно подбрани, известни
са начина за изпълнение и скалата за
оценка. Получените данни от
контрола играят роля за процеса на
упражнение на физическата
дееспособност в следните насоки:
1. Показват монетното състояние
като цяло и отделните
компоненти. Като с това се
определя базата за понататъшното
и развитие.
2. Показва динамиката на
биосоциалния процес и помага за
определяне на зоните за найактивно
въздействие.
3. Динамиката на физическата
дееспособност като резултат на
този целенасочен процес на
изграждането и допринася за
подбора на най-подходящите
средства методи и форми за
въздействие и внасяне на
необходимите корекции в учебния
процес.
Спрямо поставената цел на
изследването подбора на
тестовете отговарят на:
- наличните условия на
спортна база;
- достъпност спрямо
възможностите на
изследваните лица;
- надеждност, обективност,
стандартност и валидност.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
Таблица за интегрална оценка
Пол Точки Оценка
Мъже до 9 т
от 10 до 14 т
от 15 до 19
от 20 до 24
над 25
Жени до 5 т
от 6 до 10
от 11 до 15
от 16 до 20
над 21
Слаба
Средна
Добра
Мн.
добра
Отлична
Слаба
Средна
Добра
Мн.
добра
Отлична
По приложената таблица за
интегрална оценка на физическата
дееспособност актуализираме нивото и.

ИЗВОДИ:
1. Настоящата тест-батерия е
практично приложима в учебния
процес във ВУЗ и за самоконтрол
и оценка.
2. Обемът на информацията от тестбатерията
е достатъчен за
прилагане на математикостатистически
анализ за
физическата дееспособност.
3. Получените резултати могат да
бъдат ползвани за управление и
коригиране на съдържанието на
учебния процес.
ПРЕПОРЪКИ:
1. Да се направи замерване на
физическата дееспособност на
студентите в началото на
учебната година за определяне и
анализира входното ниво.
2. Оптимизиране на учебната работа
спрямо резултатите.
3. Тестиране и анализ на крайното
ниво от учебния цикъл за
отчитане на ефективността на
учебния процес.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Зациорски ВМ. Основи на сп.
Метрология, С., 1982 год.
2. Квартирникова М., Тестове за
оценяване на физическата
дееспособност.,С., 1992, М. и
Ф
3. Матикова С., Дисертация, С.,
НСА, 2010 г.
Department of Electrical
Engineering
Technical University–Sofia, Branch
Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: silvimatik@abv.bg
- 308 -

©Journal of the Technical University, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys '2011
BULGARIA
where
LOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM
FOR A CLASS OF HIGHER ORDER
PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
OF MIXED TYPE
G.P.PASKALEV
Abstract. In this paper we generalize the results of the paper [7].Existence and uniqueness of
the generalized solution of a local boundary value problem for a class of higher order partial
differential equations of mixed type in cylindrical domain are proved.
Key words: higher order equation, anisotropic Sobolev spaces, a priori estimates.
1.Introduction
n
Let D ⊂ R , n ≥ 1
be a bounded domain with a boundary ∂ D .Denote:
x ( 1 2 3 n
= x , x , x ,..., x ), G = D × ( 0,
T ), Γ = D × ( 0,
T ), T >
Suppose that Γ is smooth and let us consider in G the equation
P
2 s
Lu 2s
( 2m
( t,
x)
u ≡
≡ P t,
x)
u − M ( x)
u + [ c(
t,
x)
− C]
u = f ( t,
x),
(1)
2s
α
Dx
i= 1
α = β = m
i
∑ ki
( t,
x)
Dt
u;
M 2m
( x)
u ≡ ∑
i
α
i ∂
α
∂
D u(
t,
x)
= u(
t,
x);
Dx
u(
t,
x)
=
i
α1
α1
∂
∂ ∂ ... ∂
t α
t
x x x
1
kl 1
n
n
[ a
αβ
0.
( x)
D
u(
t,
x);
m ≥ 1, s ≥ 1,
αi ≥ 0 are integer, C=const>0 and the coefficients ( t,
x),
a (x)
αβ
αβ
βα
( a ( x)
≡ a ( x)
∀α,
β ) are infinitely smooth functions inG . Suppose that the condition
is satisfied and
∑
α = β = 2
k2 s ( 2s
αβ
T,
x)
= k ( 0,
x)
= 0 ∀x
∈ D
α
β
ξ a ( x)
ξ ≥ C ξ
where C = const > 0 and α,β are multi indexes.
0
- 309 -
0
2m
∀ξ
∈ R
n
∀x
∈ D,
β
x
u];

The equation (1) is a mixed type equation inG ∪ Γ and on the bottoms of the cylindrical domain the
equation is parabolic.
2.Boundary conditions and function spaces
Consider the following boundary value problem. To find a solution of equation (1) in G, satisfying the
boundary conditions:
α
Dx u
=
Γ
0; α ≤ m −1;
j
j
Dt
u(
t,
x)
t = 0=
0;
j = 0,
r,
Dt
u(
t,
x)
t = T = 0,
j = r + 1,
2s
− 2;
(3)
s
r = s −1
−[
1−
( −1)
] / 2;
~ ∞
Let C ( G ) be the space of infinitely smooth in G functions, satisfying the boundary conditions (2)
~ ∞
and (3) and let C∗ ( G ) be the corresponding space of infinitely smooth in G functions, satisfying the
adjoint to (2) and (3) boundary conditions:
α
Dx v
=
Γ
0, α ≤ m −1;
j
Dt t = T = t t =
j
v(
t,
x)
0;
j = 0,
r,
D v(
t,
x)
0= 0,
j = r + 1,
2s
− 2;
,
If p ≥ 1, q ≥ 1are
integer numbers, let us define the space H , ( G)
q p
~ ∞
t x as the closure of C∗ ( G ) with
respect to the norm
u
2
p,
q
=
∫ ∑
qi+
p α ≤
G
( D D u)
dtdx
i
t
pq
α 2
x
,
and the space H , ,* ( G)
q p
~ ∞
t x as the closure of C ( G ) with respect to the same norm.
0,
0
The scalar product of the space ( G)
H ( G)
∗
L2 ≡ t,
x we shall denote by 0
(.,.) .
2s
−1,
m
Definition: A function u ∈ H ( G)
is called a generalized solution for the problem (1)-(3) if
3.Results
t,
x
Theorem 1: Let the following condition is satisfied:
~ ∞
( u,
L * v)
0 = ( f , v)
0∀v
∈C∗
( G )
(4)
2k2s −1( t,
x)
− Dtk
2s
( t,
x)
≥ δ = const > 0 ∀(
t,
x)
∈G
.
Then for any function ( ) L f ∈ there exists a generalized solution for the prob-lem (1)-(3).
2 G
Theorem 2: Let the following condition is satisfied:
2k2s −1( t,
x)
− ( 4s
−1)
k2s
( t,
x)
≥ δ 1 = const > 0 ∀(
t,
x)
∈G
.
Then the problem (1)-(3) can have no more than one generalized solution.
4.Proofs
2s
−1
( t − T )
Proof of theorem 1: Let we define the function Φ(
t)
= + γ 0
( 2s
−1)!
~ ∞
positive constant. For any function u ∈C ( G ) we define the operator
2s−1
2s−1
2s−1−
l l
2s−1
( ) D Φ(
t)
D u + Φ(
t)
D u.
(2)
, where γ 0 is a sufficiently big
R(
t)
= ∑ (5)
l=
1
l
- 310 -
t
If the constant C is sufficiently large, by integration by parts, using the Garding’s inequality and
appending theorem 10.2 from [3], we obtain the following estimate:
t
t

(
, R(
t)
u)
2 ~ ∞
≥ const.
u ∀u
∈C
( G ).
(6)
Lu 0
2s
−1,
m
~ ∞
For any function v ∈C ( G ) consider the problem
∗
α
Dx u
=
Γ
R ( t)
u = v
(7)
0; α ≤ m −1;
j
j
Dt
u(
t,
x)
t = 0=
0,
j = 0,
r;
Dt
u(
t,
x)
t = T = 0,
j = r + 1,
2s
− 2;
(9)
s
r = s −1
−[
1−
( −1)
] / 2;
and using the Cauchy method to build a partial solution g( t,
x)
to (7) [4,p.459], we reduce the question for
solvability of the problem (7)-(9) to the solvability of the matrix equation, obtained from the boundary
conditions (9):
→
→
A× C = g,
A = aij
, i = 0,
2s
− 2,
j = 1,
2s
−1;
, (10)
i
i
where D u , i = 0,
r,
j = 1,
2s
−1;
a = D u , i = r + 1,
2s
− 2,
j = 1,
2s
−1;
,
aij = t j t = 0
ij t j t = T
→
→
T
2s−2 T
C = [ c1(
x),
c2(
x),...,
c2s
−1(
x)]
; g = [ −g(
0,
x),
−Dt
g(
0,
x),...,
−Dt
g(
0,
x)]
;
and where { } 1 2s
−
u ( ) is the corresponding fundamental system of solutions, which using the well known
j t
j = 1
i
tu D δ , where i,
j −1
Picard method ([4]),we can take in a such way that = 0 , −1
= j t i j
δ is the Kroneker symbol.
Now evolving det A by the first r rows and by the use the Liouville formula, it obtains that
det A = det
from where it follows that the equation (10) is solvable.
t,
x
aij
j = r + 2,
2s
−1
i=
r + 1,
2s
−2
−(
2s−1,
m)
( 2s
−1,
m)
Denote by H ( G)
the space with negative norm of Lax, adjoint to H ( G)
. If u ( t,
x)
is the
∞
solution of the problem (7)-(9) for any fixed function v ∈C (G)
and from the estimate (6) we have
from where
*
2
L v . u ≥ ( L * v,
u)
0 = ( v,
Lu)
0 = ( Ru,
Lu)
0 ≥ const.
u
−(
2s
−1,
m)
2s
−1,
m
2s
−1,
m
*
L v
−(
2s
−1,
m)
because from the equality R ( t)
u = v it follows that
∗
≠
0,
~ ∞
≥ const v ∀v
∈C
( G ) , (11)
0
u 2s−
1,
m
2s
−1,
m
function u ∈ H ( G)
for which (4) is true ([1]). The theorem is proved.
t,
x
≤
v
0
∗
t,
x
.Hence there exists a
2s
−1
t
Proof of theorem 2: Using the function Φ(
t)
= + γ 0 in definition (5) we obtain the following a
( 2s
−1)!
priori estimate
~ ∞
≥ const u ∀u
∈C
( G ) , (12)
Lu −(
2s
−1,
m)
2s
−1,
m
from where it follows uniqueness of the generalized solution u ∈ H ( G)
([2]). The theorem is proved.
5.Example
2 2 2 2
Let D = {( x , x , x ) / x + x + x < R }, G = D × ( 0,
1)
where R=const>0 and
1
2
3
1
2
3
- 311 -
2
∈ [ 0,
1],
( 0)
= ( 1)
= 0,
∈ ( ), Γ = ∂ × ( 0,
1).
∞
ω C ω ω f L G D Consider the problem
0
8 7 8 8 8
ω( ) D u + TD u − D u − D u − D u − Cu = f ( t,
x)
in G; (13)
t t t x x x
1
2
3
t,
x
,
(8)

α
Dx u = 0, α ≤ 3;
(14)
D t
Γ
j
j
t u(
t,
x)
t = 0 = 0;
j = 0,
3,
Dt
u(
t,
x)
= 1=
0,
j = 4,
6;
(15)
In this case we have s = m = 4 , r = 3,
( t,
x)
≡ 0,
i = 1,
6;
k7(
t,
x)
≡ T,
k ( t,
x)
≡ ω ( t),
c(
t,
x)
≡ 0,
k i
- 312 -
αβ
αβ
a ( x)
≡ 1 for α = β ≡ ( 4,
0,
0),
( 0,
4,
0),
( 0,
0,
4)
else a ( x)
≡ 0.
If the constants A,C are sufficiently large, then the conditions of the theorems 1,2 are satisfied. Hence
7,
4
the problem (13)-(15) has a unique generalized solution u ∈ Ht
, x ( G).
For problems with nonlocal boundary value conditions for higher order PDE a priori estimates similar to
(11),(12) are used in [5,6].The question for smoothness of the solutions of the boundary value problem (1)-
(3) we shall consider in another paper.
REFERENCES
1. Berezanskij Yu.M. Expansions in eigenfunctions of self adjoint operators, Trans. Amer. Math.
Soc., R. I. (1968)
2. Karatoprakliev G.D. Banach Center Publications, 1983, V.10, no.1, P.261-269.
3. Besov O.V.,V.P.Ilin,S.M.Nikolskij, Integral representations of functions and embedding
theorems. (Russ.), Moskva, 1975.
4. Matveev N.M., Methods of Integration for Ordinary Differential Equations, (Russ.) Minsk,
1974.
5. Paskalev G.P. On a nonlocal boundary value problem for a higher-order equation of mixed
type., (Russ.),Diff. Uravnenia, Minsk, 2000, V.36,no.3,P.393-399.
6. Paskalev G.P. Nonlocal BVP in cylindrical domain. Journal of the Technical University at
Plovdiv “Fundamental Sciences and Applications”,Vol. 13, 2006, P. 37-42.
7. Paskalev G.P. Boundary value problem for a fourth order PDE in cylindrical domain. Journal
of the Technical University at Plovdiv “Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 14, 2009.
Department of Mathematics, Physics and Chemistry
Technical University – Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
e-mail: g.p.paskalev@abv.bg
8

�Journal of the Technical University at Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys '2011
BULGARIA
SMOOTHNESS OF THE SOLUTIONS
TO LOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM
FOR A CLASS OF HIGHER ORDER
PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
OF MIXED TYPE
G. P. PASKALEV
Abstract. In this paper we give sufficient conditions for existence of smooth and classical
solution to local boundary value problem for a class of higher-order partial differential
equations of mixed type in cylindrical domain.
Key words. Higher order equation, anisotropic Sobolev space, smooth and classical solution.
1.Introduction
The present paper continues the considerations from [3], where existence and uniqueness of the
generalized solution are obtained.
n
Let D � R , n � 1 �be a bounded domain with a boundary� D .Denote:
where a �
x ( 1 2 3 n
� x , x , x ,..., x ), G � D � ( 0,
T ), � � D � ( 0,
T ), T �
Suppose that Γ is smooth and let us consider in G the equation
P
Lu 2s
( 2m
� P t,
x)
u � M ( x)
u � [ c(
t,
x)
� C]
u � f ( t,
x),
(1)
2s
2s
�1
2s
( t,
x)
u � k2s
( t,
x)
Dt
u � k2s
�1(
t,
x)
Dt
u;
M 2m
k l
( x)
u �
�
Dx
� � � �m
Copyright � 2011 by Technical University at Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN1310- 8271
[ a
��
0.
( x)
D u];
m � 2, s � 2 are
integer, C=const>0 , ( t,
x),
c(
t,
x)
a (x)
�� ��
��
( a ( x)
� a ( x)
��,
� ) are infinitely smooth functions
inG .Suppose that k2s( T,
x)
� k2s(
0,
x)
� 0 �x
� D and
�
� � � �m
�
�
� a ( x)
� � C �
whereC � const � 0 and �,� are multi indices.
0
2.Boundary conditions and function spaces
��
0
2m
��
� R
n
�x
� D,
Consider the following boundary value problem: To find a solution of equation (1) in G, satisfying the
boundary conditions:
�
Dx - 313 -
u
�
�
0; � � m �1
�
x
(2)

j
j
Dt
u(
t,
x)
t �0
� 0;
j � 0,
r,
Dt
u(
t,
x)
t �T
�
r � s �1
�[
1�
( �1)
~ � ~ �
The spaces C ( G ) and C ( G )
s
] / 2;
0,
� are defined in [3]. If �1
j � r �1,
2s
� 2;
,
space W , ( G)
q p
t x as a set of functions u � L ( ) which have generalized derivatives
2 G
,
By definition W ( G)
q p
is a space with a norm
t,
x
i �
i �
Dt Dx
u � L2(
G)
�(
i,
�)
: � � 1.
p q
u
2
p,
q
�
� �
qi�
p � �
G
i
t
pq
(3)
p and q � 1are
integer numbers, define the
( D D u)
dtdx
(4)
� 2
x
,
If p �1, q �1are
integer numbers, define the space H , ( G)
q p
t x as the closure of the function space
~ ,
( G ) with respect to the norm (4) and the space H ( G)
q p
~ �
C ( G with respect to the
C �
p,
q
p,
q
same norm. As is known H t, x ( G)
� Wt,
x ( G).
and
3. Main result.
Theorem. Let l � 1 is an integer number and
( 2s�1)
l,
l
m � �
.
s
(i) f � W ( G)
,
(ii)
D
D
t,
x
i�1
t
i�
r
t
i
f ( 0,
x)
� 0,
D f ( 0,
x)
� 0,...,
D
f ( T,
x)
�
t
0,...,
D
( i�1)
�2
s�
2
t
i�
r �1
t
t, x,
� as the closure of � )
f ( 0,
x)
� 0,
f ( T,
x)
� 0;
i � 1�
( 2s
�1)
j,
j � 0,
l �1;
almost everywhere in D.
(iii) 2k2s �1(
t,
x)
� q.
Dtk
2s
( t,
x)
� � � const � 0 ,q=6p-1, p � 0, l,
r=6p-7, p � 0, l,
Then the generalized solution u(t,x) to the problem (1)- (3) belongs to the space W
D
D
i�1
t
i�
r
t
i
u(
0,
x)
� 0,
D u(
0,
x)
� 0,...,
D
u(
T,
x)
�
t
0,...,
D
almost everywhere in D.
4.Proof
( i�1)
�2
s�
2
t
i�
r �1
t
u(
0,
x)
� 0,
u(
T,
x)
� 0;
i � 1�
( 2s
�1)
j,
j � 0,
l;
( 2s
�1)(
l �1),
2m�
( l �1)
In order to prove this theorem we apply the schema, used in [1]. In the case l=1 we prove that if u is the
generalized solution for the problem (1)-(3) then D u
s 2 �1
is generalized solution of the same problem for the
equation L1w � f1
, where
2s
L w � k D w �[
k
1
2s
� ( 2s
�1)
D k
t
2s
�1
( t,
x).
D
( t,
x)
� ( 2s
�1)
D k
w �[
D
t 2s
�1
2s
�2
t
2s
�1
�[(
2s
�1)
Dt
k2s
�1
t
k
2s
�1
t 2s
t 2s
( t,
x)
� N]
w �
( t,
x)]
D
2s
�1
t
2
( t,
x)
� ( 2s
�1)
D k
�
�Dx � � � �m
2
w �[(
2s
�1)
D k
[ a
t
��
2s
�1
t
t,
x
2s
( t,
x)]
D w �
�
( x)
D w]
.
x
t
( t,
x)
�
2s�1
and f1(
t,
x)
� Dt
{ f ( t,
x)
�[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu},
where N is sufficiently large positive constant.
Consider the problem
L w � f in G; (5)
�
Dx w
�
1
- 314 -
� 0; � � m �1;
1
m � �
s
( G)
(6)

j
j
Dt
w(
t,
x)
t �0
� 0;
j � 0,
r,
Dt
w(
t,
x)
t �T
� 0,
j � r �1,
2s
� 2;
(7)
s
r � s �1
�[
1�
( �1)
] / 2;
The conditions of theorems 1,2 from [3] are true and hence the problem (5)-(7) has a unique generalized
2s
�1,
m
solution w�
Wt
, x ( G).
~ �
Now if � �C
( G)
is an arbitrary element, consider the function
�
T j
t
2s
�2
( t ��
)
v(
t,
x)
� � � ( � , x)
d�
�
( 2s
� 2)!
T
Copyright � 2011 by Technical University at Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN1310- 8271
2s
�2
�
j �0
j
t
c j ( x)
,
j!
2s
�2�
2s
�2
k � j
( ��
)
T
where c j(
x)
��
� ( �,
x)
d�
, j � r �1,
2s
� 2;
c j(
x)
� � �ck
( x)
, j � 0,
r;
( 2s
� 2 � j)!
1 ( k j)!
0
k � j�
�
2s
�1
~ �
Then ( a)
D v(
t,
x)
� � ( t,
x)
�(
t,
x)
�G,
( b)
v �C
( G)
. Hence
t
�
( w, L1v)
0 � ( f1,
v)
0.
(8)
By integration by parts we obtain
f , v)
2s�1
� ( D { f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu},
v)
2s�1
� �(
f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu,
D v)
. (9)
( 1 0 t
0
t 0
t s
2 �2
2s
�2
j
( t ��
)
t
Let �( t,
x)
� � w(
�,
x)
d�
� �c
j(
x)
,
( 2s
� 2)!
j!
0
T j
j�
r �1
2s
�2�
2s
�2
k
( T ��
)
T
where c j(
x)
�� w(
�,
x)
d�
, � �ck
( x)
, j � r �1,
2s
� 2;
( 2s
� 2 � j)!
k!
0
k � j�1
2 1,
Then W ( G)
m s�
2 1
� �
and D ( t,
x)
w(
t,
x)
s�
� � in G and now we have
t,
x
2 1
D , L1
s
t � � �
t
( v)
� �(
f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu,
v)
0
Let we integrate by parts to the left in (10).
2s�1
�
2s�1
2s
2s�1
( Dt �, L1v)
� �(
�,
Dt
{ Dt
[ k2s(
t,
x)
v]
� Dt
[( k2s�1(
t,
x)
� ( 2s
�1)
Dtk
2s(
t,
x))
v]
�
2s�
2
2s�
2
2 �1)
D k ( t,
x))
v � D [(( 2s
�1)
k ( t,
x)
� ( 2s
�1)
D k ( t,
x))
v �
� ( s t 2s�1
t
2s�1
t 2s
2s
�1
� Dt[( Dt
k2s
( t,
x)
�
�
� 2s
�1
Dx
[ a��
( x)
Dx
v]
�[
Dt
k2s
�1(
t,
x)
� N]
v
� � � �m
�
� }) 0
� t t 2s
2s
�1
� x
� � � �m
2s
�1
�
�
�(
�,
D { D [ k ( t,
x).
� ] � k ( t,
x)
� } � D [ a ( x)
D � ] � N�
})
where the last equality follows from (10) too.
0
0
��
x
�
0
�
(10)
� �(
f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu,
� )
(11)
Consider the operator
L2�
2s
2s
�1
k2s
( t,
x)
Dt
� � k2s
� 1(
t,
x)
Dt
� �
�
�
D [ a��
( x)
D � ] � N�
.
and his adjoint
� � x
� � � �m
� 2s
2s
�1
�
L2�
� Dt
[ k2s
( t,
x)
� ] � Dt
[ k2s
�1(
t,
x)
� ] � �Dx [ a
� � � �m
Now from (11) it follows that ( , 1 ) 0 ( , 2�
) 0
�
�
w L v � � � L and from (8),(9) we obtain
( �, L2� ) 0 � ( f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu,
� ) 0.
�
*
But u,
L�
) � ( f , � )
~ �
��
�C
( G ) , from where
( 0
0
�
- 315 -
�
u, L � ) � ( f �[
c(
t,
x)
� C]
u � Nu,
� ) .
( 2 0
0
��
x
�
( x)
D � ] � N�
.
x
(12)
(13)

Using the uniqueness theorem, we conclude from (12) and (13) that if the constant N is sufficiently
2s �1
large, then � � u almost everywhere in G. Hence w � D u also almost everywhere in G and then
D
2s
�1 t u �
W
2s
�1,
m
t,
x
( G).
But the equation Lu � f is satisfied in weak sense, which means for each function C ( )
�
� � the
equality A( u,
� ) � ( f2
, � ) 0 is fulfilled, where
A(
u,
� ) �
� � �
G � �
a
��
�m
� �
( x)
D uD � dtdx,
f � f �[
c(
t,
x)
� C]
u � k
x
x
2
t
2s
�1
D
2s
�1
t
u � k
0,
2m
Now from [4], Theorem 3 it follows that u � W ( G)
. And from the estimates for the mixed
4s
�2,
2m
derivatives (point 10.2 from [5]) we conclude that u � W ( G)
.
D
2s�
2
t
From the equalities
D T
t,
x
t,
x
j
j
t w(
t,
x)
t �0�
0;
j � 0,
r,
Dt
w(
t,
x)
t � � 0,
j � r �1,
2s
� 2;
almost everywhere in D, we obtain that
2
u(
0,
x)
� 0,
D
s�3
t
4
u(
0,
x)
� 0,...,
D
s�1
t
2s
D
2s
t
u.
u(
T,
x)
� 0;
The theorem is proved in the case when l=1.
Let now l0 � 1is
a fixed integer number and suppose that the theorem is true for l � l0
and that the
conditions are true for l � l0
�1
. Hence the problem (1)-(3) has a unique solution u � W
such that
i�1
i
i�
r �1
D u(
0,
x)
� 0,
D u(
0,
x)
� 0,...,
D u(
0,
x)
� 0,
D
almost everywhere in D.
) 1 2 ( s�
l
t
i�
r
t
0 2 ,
u(
T,
x)
�
m � �
t
0,...,
D
( i�1)
�2
s�
2
t
0 .
s
0 0
s
But if u � W ( G)
, f � W
( G)
, then
t,
x
m�l
( 2s
�1)(
l �1),
( l �1)
t,
x
t
) 1 2 ( s�
l
t,
x
u(
T,
x)
� 0;
i � 1�
( 2s
�1)
j,
j � 0,
l ;
m � �
1
( 2s
�1)
l , ( 2s
�1)
l
t,
x
0
m � �
0 2 ,
m�l
0 G
0
m
. � �
0
0
s
f � W
( G)
. In this
moment for the operator L 1 and for the right hand f 1 are fulfilled the conditions of the theorem. Hence the
problem (5)-(7) has a unique solution
D
D
i�1
t
i�
r
t
w(
0,
x)
� 0,
D
w(
T,
x)
�
( 2s
�1)(
l �1),
2m�
( l �1)
m � �
0
0
s
w�
W
( G)
such that
i
t
0,...,
t,
x
w(
0,
x)
� 0,...,
D
( i�1)
�2
s�
2
t
D
i�
r �1
t
w(
0,
x)
� 0,
w(
T,
x)
� 0;
i � 1�
( 2s
�1)
j,
j � 0,
l
almost everywhere in D. Now D u w
s 2 �1
� almost everywhere in G, from where it follows that
( 2s�1)(
l0
�2),
0
u � W ( G)
and
t,
x
D
D
i�1
t
i�
r
t
u(
T,
x)
�
t
i
u(
0,
x)
� 0,
D u(
0,
x)
� 0,...,
D
t
0,...,
D
( i�1)
�2
s�
2
t
i�
r �1
t
u(
0,
x)
� 0,
u(
T,
x)
� 0;
i � 1�
( 2s
�1)
j,
j � 0,
l
almost everywhere in D.
By integration by parts in the equality (4) from [3] we obtain
� �
2s
�1
2s
a ( x)
Dx
uDx
� dtdx � ( f �[
c(
t,
x)
� C]
� k D u � k D u,
� ) 0��
�
� �
��
G � � � �m
~ �
But C ( G ) � C ( G ) . If
0
we conclude that u � W
proved.
�
( 2s
�1)(
l �1),
( l �1)
m � �
2s
�1
0 0
s
f �W ( G)
then
0,
( l �2)
t,
x
0
m � �
s
t,
x
( G).
Finally the estimates from point 10.2 from [5] give
- 316 -
t
f
2
2s
0,
l
t
m � �
0
~
C
0
�1;
�1;
�
�
( G)
..
s
( G)
0
s � W ( G)
.Now from theorem 3 from [4]
t,
x
( 2s
�1)(
l �2),
2m�
( l �1)
m � �
0
0
s
u � W
( G)
.The theorem is
t,
x

5. Classical solution
The considered cylindrical domain fulfills a b-horn condition for b � b , b , b , b ,..., b ) ,
Copyright � 2011 by Technical University at Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN1310- 8271
( 0 1 2 3 n
bi � 0, i � 0,
n;
b1
� b2
� ... � bn;
For integer l �1and
such that
2s
1 1
n
� {
�
} � 1
m
( 2s
�1)( l �1)
2 ( 2s
�1)(
l �1)
2m
� ( l �1)
� � s
from theorem 10.4 from [5] we obtain that the derivatives D u,
i � 4
i
t of the generalized solution u of
the problem (1)-(3) are classical. Also from the same theorem we obtain that for integer l �1
and
such that
2m
1 1
n
� {
�
} � 1,
m m
2m
� ( l �1)
� � 2 ( 2s
�1)(
l �1)
2m
� ( l �1)
� �
s
s
�
is true then the derivatives Dx u,
� � 4 of the solution are classical.
Hence to obtain a classical solution to the considered problem we can take in the above theorem the
minimal positive integer parameter l, such that the two last inequalities are fulfilled.
6. Example
Let n � 3, T �1,A,C,R
are positive constants and G � D�
( 0,
1),
� � �D�
( 0,
1)
,
2 2 2 2
�
2
D � {( x1,
x2,
x3)
/ x1
� x2
� x3
� R }, � �C
[ 0,
1],
�(
0)
� �(
1)
� 0,
f � L ( G).
Consider the problem
8 7 8 8 8
�( ) D u � AD u � D u � D u � D u � Cu � f ( t,
x)
in G, (14)
t t
t x1
x2
x3
�
Dx u � 0; � � 3;
(15)
D T
�
j
j
t u(
t,
x)
t �0�
0;
j � 0,
3,
Dt
u(
t,
x)
t � � 0,
j � 4,
6;
(16)
��
In this example we have s=m=4, k t,
x)
� �(
t),
k ( t,
x)
� A,
c(
t,
x)
� 0,
a ( x)
�1,
� � � � ( 4,
0,
0),
8(
7
( 0,
4,
0),
( 0,
0,
4)
else a ( x)
� .0
��
.The equation (14) is an eighth order mixed type equation in G ��
and
7l,
l
parabolic on the bottoms of the cylinder. If f � W ( G)
, where l �1
is a parameter and the constants A,C
t,
x
are sufficiently large and the function f fulfills the conditions (ii) of the above theorem, then the problem
7(
l �1),
7�l
(14)-(16) has a unique solution u � W ( G)
. If we take l=3 in the obtained conditions, then the
t,
x
- 317 -
generalized solution of the problem (14)-(16) is a classical solution to this problem.
In the nonlocal case for higher order equations the present method of investigation is used in the
papers [1,2].
REFERENCES
1. Paskalev G. P. Sufficient conditions for the smoothness of the generalized solution of a
nonlocal boundary value problem for a higher-order equation of mixed type., (Russ.), Diff.
Uravnenia, Minsk, 2000, V. 36,no.6,P.886-893.
2. Paskalev G. P. Smooth and classical solution of nonlocal boundary value problem for a class
of a higher-order partial differential equations., Math. Balcanica (N.S.) 15(2001), no.1-2, P.
109-123.
3. Paskalev G. P. Local boundary value problem for a class of higher order partial differential
equations of mixed type. Journal of the Technical University at Plovdiv “Fundamental Sciences
and Applications”, Vol. 16, 2011.(This edition).

- 318 -
4. Fan Duck Chau Boundary value problems for higher-order equations of mixed type in
cylindrical domain. (Russ.), Comptes Rendus de l'Academie bulgare, 1981,Tome 34, No. 10,
P.1339-1342.
5. Besov O.V.,V. P.Ilin, S.M.Nikolskij Integral representations of functions and embedding
theorems. (Russ.), Moskva, 1975.
Department of Mathematics, Physics and
Chemistry
Technical University – Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
e-mail: g.p.paskalev@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
�
CHEBYSHEVIAN AND GEODESIC
COMPOSITIONS IN AFFINELY CONNECTED
SPACES WITHOUT TORSION
IVAN BADEV, GEORGI ZLATANOV
Abstract. The work in [7] develops apparatus for prolonged covariant differentiation in spaces with
affine connection without torsion. Using these techniques, we obtain new characterizations of
chebyshevian and geodesic compositions, which use the coefficients of the derivative equations. We
obtain characterizations of these compositions, in the parameters of a given coordinate net, the lines of
which coincide with the lines of the vectors of the tensor of the compositions.
Mathematics Subject Classification 2010: 53Bxx, 53B05
Key words: affinely connected space, net, prolonged covariant differentiation, chebyshevian, geodesic
composition.
1. Preliminary
Let the pseudo-vectors v ( � 1,
2,..,
n �1)
i �
satisfy the condition [4], [5]
�
� � n 1
i
v
�
� �1
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
� 0
� �(1)�
in affinely connected space without torsion A n . Suppose that any n of v ( � 1,
2,..,
n �1)
i �
�
�
are linearly
independent. From (1) it follows that the renormalization of the pseudo-vectors v ( � 1,
2,..,
n �1)
i �
is defined
with a common non-zero factor � , where � is a function of the point.
The covector fields
i
v � are defined by the following
�
i
�
s
�
s
vi
v � � � vi
v � � , ( �,
� , i � 1,
2,..,
n)
�
n�1
According to [2] the field of directions
v
i
� �
�
n �
�
� �1
i
vi
.
�
i
v is parallelly translated along lines (w ) if and only if
i k i
� kv
w � �v
, (4)
where � is an arbitrary function. We denote with � the covariant derivative defined by the coefficients of
the connectedness � of the space A n .
k
is
The pseudo-quantities A , which after a renormalization of
i
(2)
(3)
~
i
k
v are transformed by the low A � � A
�
are called satellites of the v of weight {k} [2]. From (2) it follows that vi ( � � 1,
2,..,
n)
are satellites of the
�
~
�
�
i
�
v of weight {-1}, i.e. vi
vi
�
� 1
� .
- 319 -
A normalize is called any covector admitting a transformation of the form [2]
�
,

~
T i � Ti
� �i
ln�
. (5)
Following [7] the prolonged covariant derivative of pseudo-quantities with weight {k} is
Denote by )
� �
A � ��
A kT�
A.
� �
( v the lines determined by the pseudo-vectors v ( 1,
2,..,
n)
� i
� �
�
determined from the pseudo-vectors ( � � 1,
2,..,
n)
. The following affinor
v i
�
a
�
�
�
m i n i
�
�
�v
v�
� � v v�
i
i
i�1
i�m
�1
� � �
� a�
� ��
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
(6)
and let ( v , v,..,
v)
be the net
1 2 n
is uniquely determined by the net ( v , v,..,
v)
[5]. Since a , the affine (7) defines a composition
1 2 n
( X m � X n�m
) in A n with base manifolds X m and X n�
m [3]. Along any point of X n there are two
positions of P ( X m ) and P( X n�
m ) of the base manifolds.
Following [1] and [2] we write the following definitions:
The composition ( X m � X n�
m ) � An
is called chebyshevian ( Ch �Ch) if the positions P ( X m ) and
P( X n�
m ) are parallelly translated along any line of X n�
m and X m respectively.
The composition ( X m � X n�
m ) � An
is of kind ( Ch�)(( �Ch))
if the positions P ( X m ) ( P( X n�
m ))
X ).
is parallelly translated along any line of X n�
m ( m
The composition ( X m � X n�
m ) � An
is called geodesic ( G �G) if the positions P ( X m ) and
P( X n�
m ) are parallelly translated along any line of X m and X n�
m respectively.
The composition ( X m � X n�
m ) � An
is of kind ( G�)(( �G))
if the positions P ( X m ) ( P( X n�
m )) is
parallelly translated along any line of X m ( X n�
m ).
The work in [7] introduced the covector:
1 n�1
i
T k � vi
�k
v
n n�1
Which after renormalization of the pseudo–vectors v ( � 1,
2,..,
n �1)
i �
translates by the formula
(5). This covector can be set a normalize. The proof of the following can be found in [7]. The pseudo-
i
vector v is parallelly translated along the lines (w) if and only if
i k i
�k v w � �v
�
, (8)
where � is an arbitrary function. This law of the parallelly translating does not depend on the choice of the
normalize.
The prolonged covariant derivative of the field of directions
because
i
v � are independent pseudo-vectors.
.
i
, . �
i
k
� �
�
�k v � T v �k
v � �T
vi
( � � 1,
2,..,
n)
�
i
�
i
v � can be presented in the following way
2. Properties of chebyshevian and geodesic compositions in affine space without torsion
Consider the composition ( X m � X n�
m)
in the affine space without torsion A n . Denote:
�
�
- 320 -
� , �,..
�1,
2,..,
n ; i , j,..
� 1,
2,..,
m ; i , j,..
� m � 1,
m � 2,..,
n . The properties of the compositions ( Ch �)
,
( � Ch)
, ( Ch � Ch)
, ( G �)
, ( � G)
, ( G � G)
, ( Ch � G)
, and ( G � Ch)
, derived with the coefficients of
the derivative equations and the coefficients of the connectedness in a special coordinate system (scs), follow
in the table below:
�
k
�
�
(7)
(9)

Composition With the coefficients of the
derivative equations
1 Ch-
2 -Ch
3 Ch-Ch
4 G-
5 -G
6 G-G
7 Ch-G
8 G-Ch
�
�
T� v
�
k
i
s
i
�
� 0
With the coefficients of the With the coefficients of the
derivative equations in a scs. connectedness in a scs.
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
�
i
T = 0
�
k
s
� �
i
�
k s
� 0
i
T v � 0
T � 0
� � � 0
�
� s
k
�
�
T� v
�
k
i
s
�
i
�
i
� T
v
�
� s
k
�
� 0
i
�
k
�
i
s
T � = T s � 0
�
k
s
T v � 0
T � 0
�
s
k
i
�
� �
�
s
k
�
i
k
s
T v � 0
T � � 0
�
i
�
T v � T v � 0 T � T � 0
�
s
k
�
�
T� v
�
k
i
s
�
i
i
�
� �
�
s
k
i
�
� �
�
s
k
i
�
s
k
�
i
k
s
� T v � 0 T � T � 0
�
i
�
k
s
�
T v � T v � 0 T � T � 0
�
s
k
i
�
� s
k
�
�
i
k
s
Now we demonstrate some of the above properties. Let the composition ( X m � X n�
m ) � An
is of kind
( Ch �)
. The positions P ( X m ) is parallelly translated along any line of X n�
m . For this composition we have
(8)
From where taking account (9) we obtain
�
� � �
� v v � � v
s � s
k
�
�
�
T� v
�
k
i
s
i
k
i
�
s
i
�
s
i
�
k
�
k
�
k
s
s k
� �
i
�
k s
� �
i
ks
i
�� �
k s
� �
i
ks
� �
i
�
k s
� �
i
ks
�
� 0
i
� �
s k
� 0
�
�
�
i
�� �
k s
i
�� �
k s
i
� �
s k
� 0
� 0
� 0
� 0
. (10)
� 0 . (11)
Choose the coordinate net ( v, v,..,
v)
� A . It follows that v ( 1,
0,
0,..,
0)
, v ( 0,
1,
0,..,
0)
,…, v ( 0,
0,..,
1)
. Then
(11) is equivalent to
1
2
n
n
�
i
�
k
s
1
2
T = 0. (12)
From (2), (6), (9) we obtain the following representation for the coefficients of the derivative equations
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
T � v � ( � v � � v �T
v ).
(13)
� �
- 321 -
In the parameters of the chosen coordinate system, whenever � � � , from (13) it follows that
�
�
T � � .
(14)
� �
��
n

From (12) and (14) it follows that whenever the composition ( X m � X n�
m ) � An
is of kind ( Ch �)
for the coefficients of connectedness we have
� �
i
�
� 0 .
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
k s
Let the composition ( X m � X n�
m ) � An
is of kind ( � G)
. In this case the position ( X n m )
parallelly translated along any line of X n�
m . From (8) we have
�
i
�� v v � � v .
Taking account (2) and (9) it follows that (15) is equivalent to
Thus, in the chosen coordinate net we have
Finally from (17) and (14) it follows that
�
s
�
k
�
i
�
� �
�
s
k
�
s
i
P � is
(15)
T v � 0 . (16)
i
�� �
k s
- 322 -
i
T � 0 . (17)
�
s
�
k
� 0 .
The rest of the statements can be shown in analogous way.
The invariant characteristics of the given special compositions in the chosen coordinate nets derived
with the coefficients of connectedness are derived with the adapted with the composition coordinates in [1].
This is the case as the chosen coordinate net gives rise to adaptive with composition X m � X n�m
coordinates.
REFERENCES
1. Norden A.,Timofeev G., Invariant Tests of special Multidimensional spaces, Izv. Vyssh. Uchebn.
Zaved. Math., 8(1972), 81-89. (in Russian)
2. Norden A.,Yafarov Sh., Theory of nongeodesic Vector Field in Two-dimensional Affinelly Connected
Spaces, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Math., 8(1974), 29-34. (in Russian)
3. Norden A., Spaces with Catresian Compositions, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Math., 4(1963), 117-128.
(in Russian)
4. Zlatanov G., Geometry of the Nest and Webs Affinelly Connected Spaces, Comptes rendus de I’Academe
bulgare des Sciences, V. 41, 9(1988)31-34.
5. Zlatanov G., Geometry of the Nets in the Space A2 n , Comptes rendus de I’Academe bulgare des
Sciences, V. 42, 11(1989)25-28.
6. Zlatanov G., Composition Generated by Special Nets in Affinely Connected Spaces, Serdica , Math.J.,V.
28(2002), 189-200).
7. Zlatanov G., Tsareva B., Prolonged Differentiation in Affinely Connected Spaces, Plovdiv University
Sc. Works, Math. V. 36.3, (2009), 129-139.
Badev Ivan Zlatanov Georgi
Technical University-Sofia Branch Plovdiv University of Plovdiv P.Hilendarski
25 Tsanko Djustabanov Street 24 Tsar Asen
4000 Plovdiv, Bulgaria 4000 Plovdiv, Bulgaria
e-mail:ivanbadev@abv.bg e-mail:zlatanov@uni-plovdiv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
ON A CERTAIN CLASS OF THE GENERALIZED
SASAKI-METRIC
LIUDMILA FILIPOVA
Abstract. Certain class of the generalized Sasaki- metric on the tangent bundle. Characterize
the structurial tensors F .
Key words: riemannian spase, almost product structure , tangent bundle
If M is an n - dimentional differentiable manifold n N with the Riemannian metric g , when
the tangent bundle TM of M admits a canonical Riemannian metric g (see [3]). In other words, a
metric connection on M induces, in a canonical way, a metric connection on TM . Further, A.
J. Ledger and K. Yano ( [4], [5] ) found a different construction joining to any linear conection on M a
linear conection on TM .
Introduction
We shall admit some useful global notation due to P. Dombrowski (see [1]). In the following all
manifolds, maps, connections and metrics in question are supposed to be differentiable of class C .
Let : TM M be the projection map. At any point TM p we have a
direct sum decomposition TM VTM HTM , where VTM is the vertical subspace and
HTM the horizontal subspace of TM ( with respect to the connectiov ).
In virtue of that decomposition, any vector A TM is a sum of its vertical and horizontal
component, A vA hA.
The connection map corresponding to is a map K : TTM TM , inducing for any
TM a linear map of TM into M . The kernel of the connection map K at is the
horizontal subspace HTM TM ; the kernel of the differential of the projection map at
is the vertical subspace VTM TM .
- 323 -
If X is a vector field on M , then there is exactly one vector field X h
on TM , called the
horizontal lift of X , and exactly one vector field X v
on TM , called the vertical lift of X , such that for
any TM we have
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

v
X
If TM is fixed, then the vectors
XhX KX h 0
(1)
0
h
X ,
v
KX X .
v
X are determined by the value of X .
The vertical and horizontal lifts are expressed by the following formulae:
[ Xv, Y v]
0
[ Xh, Y v ] ( ) v
XY
()
(2)
\ [ Xh, Y h]
[ X, Y ] ()
K [ Xh, Y h]
R( X, Y , ) ,
where R denotes the curvature tensor of ( see [1], Lemma 2).
metric
Almost product structure on Riemannian manifolds with Sasaki- metric
Let Mg , be a Riemannian space , its Levi- Civita connection. The induced Riemanniam
s
g in TM is determined by the rule
where is the differential finction on M .
gs A, B g A, B e2 g KA, KB , A, B TM (3)
Denote by the Levi- Civita connection in , s
TM g and let us compute the covariant
derivatives of on vertical and horizontal lifts. Using the formula
Ag B, C g AB, C g B, AC
and meric
s
g we prove
Lemma 1. For any vector fields X, Y, Z on Mpp and its horizontal and vertical
lifts on TM the following formulae hold true
v h h
X g Y , Z 0
v v v
X g Y , Z 0
h h h
X g Y , Z X g Y, Z
h v v
2
X g Y , Z e 2 X g Y, Z X g Y, Z
The proof follows from the definition of
Using the formula
- 324 -
s
g and formulas (1).

2 g PN,
Q P g N, Q N g P, Q Q g P, N g P, N , Q
g Q, P , N g P, Q, N
for any vector fields XY , on M , TM p the following is true
Theorem 1. For any vector fields X, Y on Mg , and the corresponding its horizontal and
vertical lifts on , s
TM g is value
X
X
h
h
XvY Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
v
1
Y
h
XY
R X, Y ,
2
2
0
h v
v e
Y R , Y, X XY
2
X
v
2
h e
Y R , X, Y
2
It is not difficult to prove fhat from the results of Lemma 1.
h v
Let M, g, f is an ptoduct Riemannian manifold and as we noted in Proposition2 [2] the tensor
field f on TM is defined by fXh Xh, fXv X v
. The tangent bundle TM of M admits a
canonical Riemannian metric (3). To characterize the structural tensors
F( A, B, C) ( s
Ag)( B, C) g s ( Af)
B, C we use Theorem 1 and the definition of f it is easy to
get the following
Theorem 2. For any vector fields X, Y, Z on Mg , and the corresponding its horizontal
and vertical lifts on , s
TM g is value
- 325 -
\ F Xh . Y v, Zv 2 e2 X g Y, Z and for all ofher cases we have F 0 .
References
1. Dombrowski P., On the geometry of the Tangent Bundle, J.reine and Andew. Math. 219 (1962), 73-88.
2. Pavlov E., Philipova L. A pseudo metric of Sasaki on the tangent bundle of a Riemannian manifold,
Plovdov University, Bulg. Scientific works, vol.30, book 3(1993).
3. Sasaki S., On the Differential geometry of Tangent Bundles of Riemannian Manofolds, Tohoku Math. J.
10 (1958), 238-254.
h

- 326 -
4. Yano K. and Ledger A., Linear connections on tangent bundles, J. LondonMath.Soc. 39 (1964), 495-
500.
5. Yano K. and A. Ledger A., The tangent bundle of a locally symmetric space, J. London Math. Soc.40
(1965), 487-492.
Department of Mathematics, Physics and Chemistry
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: liudmila_filipova@abv.bg

�Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
NUMERICAL INVARIANTS IN THE CIRCULATE
GEOMETRY
LIUDMILA FILIPOVA
Abstract. In the paper we find : two invariants for two points, tree invariants for point and
straight line, two invariants for two straight lines, two invariants for circulate product points,
two invariants for point and circulate product point.
Key words: circulate geometry, numerical invariant.
2010 Mathematics Subject Classification: 51B255, 53C65, 52A22.
INTRODUCTION
In some talks and papers G. Stanilov turn back the attention on the geometry induced from the
circulate matrices. In the 4-dimensional case he has found a method for introducing the well known Lorenz
transformations in the theoretical physics. These facts gave us occasion to begin investigations in this field of
geometry.
In the paper [1] is introduced essentially the real Circulate geometry arising from the non-singular
circulate matrices of order 3
�abc� � �
S �
�
c a b
�
. (1)
�bca� � �
It is proved the set of these matrices is a Lie group and it is found an invariant of arbitrary for
points.The transformation formulas are the following
Here we prove some assertions in this geometry.
We begin with the following
- 327 -
X � ax � bz � cy
Y � ay � bx � cz
Z � az � by � cx
Invariants of two points
Theorem 1. For any two given points 1 1 1 1 2 2 2 2
p ( x , y , z ), p ( x , y , z ) the expressions are invariant
x � y � z x � y � z � x y � y z � z x
I J
2 2 2
p1 p �
2
1 1 1
,
x2 � y2 �z2 p1 p �
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
x2 � y2 � z2 � x2 y2 � y2z2 � z2x2 Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
(2)
(3)

are invariant.
P ( X , Y , Z ), P ( X , Y , Z ) are the images of the given points
Proof. Let the points 1 1 1 1 2 2 2 2
p1 ( x1, y1, z1), p2 ( x2 , y2 , z 2 ) . We calculate
X � Y � Z � ( x � y � z )( a � b � c), X � Y � Z � ( x � y � z )( a � b � c)
. (3) �
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
Then it follows immediately
In the same way we calculate (3 �� ) :
Then
X � Y � Z x � y � z
�
X � Y � Z x � y � z
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
X � Y � Z � X Y � Y Z � Z X � ( x � y � z � x y � y z � z x )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
( a � b � c � ab � bc � ca),
X � Y � Z � X Y � Y Z � Z X � ( x � y � z � x y � y z � z x )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
.
2 2 2
( a � b � c � ab � bc � ca).
X � Y � Z � X Y �Y Z � Z X x � y � z � x y � y z � z x
2 2 2 2 2 2
1
2
2 �
1
2
2 �
1
2
2 �
1 1
2 2 �
1
2
1
2 �
1
2
�
2
1
2
2 �
1
2
2 �
1
2
2 �
1
2
1
2 �
1 1 1 1
2 2 � 2 2
X Y Z X Y Y Z Z X x y z x y y z z x
Thus theorem 1 is proved.
Invariants of point and straight line
A straight line g is defined as a set of points ( x, y, z ) , satisfying a linear equation
g : px � qy � rz � 0 . (4)
At first we establish how straight line is transformed under the transformations (2). Solving the
equations (2) in respect to x, y, z and putting them in equation we see that the straight line (4) is
transformed into the straight line
where
More exactly it holds:
The last equality shows that the expression
P
Q
R
- 328 -
G : PX �QY�RZ� 0,
(5)
2 2 2
pa � qb � rc � pbc � qab � rac
�
,
3 3 3
a � b � c � 3abc
2 2 2
pb � qa � rc � qbc � pac � rab
�
,
3 3 3
a � b � c � 3abc
2 2 2
qb � ra � pc � qac � pab � rbc
�
.
3 3 3
a � b � c � 3abc
PX � QY � RZ � px � qy � rz .
Ipg � px � qy � rz
(7)
.
(6)

is an invariant of any point and any straight line. In the same way we establish that the following equality
holds:
( X �Y � Z)( P � Q � R) � ( x � y � z)( p � q � r)
.
This relation shows that the function
Jpg � ( x � y � z)( p � q � r)
(8)
is also an invariant of any point and any straight line.
In the same direct way we establish that the following relation holds:
2 2 2 2 2 2
( X Y Z XY YZ ZX )( P Q R PQ QR RP)
Then it follows the expression
� � � � � � � � � � =
2 2 2 2 2 2
( x y z xy yz zx)( p q r pq qr rp)
� � � � � � � � � � .
Kpg x y z xy yz zx p q r pq qr rp
is also an invariant of any point and any straight line.
Thus we have proved the following
2 2 2 2 2 2
� ( � � � � � )( � � � � � )
(9)
Theorem 2.The expressions (7), (8), (9) are absolute invariants of any point
and any straight line.
We formulate at once the following
Theorem 3.The following expressions:
Invariants of any two straight lines
Ig g
1 2
p1�q1�r1 �
p �q �r
2 2 2
p � q � r � p q � q r � r p
2 2 2
1 2 �
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
p2 � q2 � r2 � p2q2 � q2r2 � r2 p2
Jg g
are invariants of any two straight lines.
Proof. We apply the relations (6) for two straight lines:
we establish
For the corresponding their images:
- 329 -
g : p x � q y � r z � 0, g : p x � q y � r z � 0.
1 1 1 1 2 2 2 2
G : P x � Q y � R z � 0, G : P x � Q y � R z � 0
1 1 1 1 2 2 2 2
p � q � r p � q � r
P � Q � R � , P � Q � R �
a � b � c a � b � c
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
2 2 2
2
1 �
2
1 �
2
1 � 1 1 � 1 1 � 1 1 � 1
2
1
2
1
2
1 1 1 1 1 1
P Q R PQ Q R R P
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
(10)
(11)
; (12)
p � q � r � p q � q r � r p
, (13)
a � b � c � ab �bc � ca
p � q � r � p q � q r � r p
a � b � c � ab �bc � ca
2 2 2
2
2 �
2
2 �
2
2 � 2 2 � 2 2 � 2 2 � 2
2
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
P Q R PQ Q R R P
. (14)

Dividing the equalities (12) we get (10). Dividing the equality (13) and
equality (14) we get (11).
Thus theorem 2 is proved.
Invariants of any two circulate product points
In the paper [1] is defined the notion circulate product of any two points.
p ( x , y , z ), p ( x , y , z ) their circulate product ( or circulate product point) is the
For the points 1 1 1 1 2 2 2 2
point p12 ( x12 , y12 , z 12 ) , where
x � x x � y z � z y , y � x y � y x � z z , z � x z � y y � z x . (15)
12 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2
We remark that this product is commutative one.
From (15) follows the relation
x � y � z � ( x � y � z )( x � y � z ) . (16)
12 12 12 1 1 1 2 2 2
If both points coincide ( 1 1 1 1 2 2 2 2
p11( x11, y11, z 11)
, where
From (17) follows the relation
p ( x , y , z ) � p ( x , y , z ) ) it is defined circulate quadrate
x � x � 2 y z , y � z � 2 x y , z � y � 2x
z
(17)
2 2 2
11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1
x y z x y z
2
11 � 11 � 11 � ( 1 � 1 � 1)
. (18)
From (16) and (18) one can do some conclusions about the incident of the corresponding points in the
straight line x � y � z � 0 .
We remark the circulate product of two points is not invariant notion. But if P12 ( X12 , Y12 , Z 12 ) is the
circulate product point of the points P1 ( X1, Y1 , Z1), P2 ( X 2, Y2 , Z 2 ) , the following relation holds:
X Y Z x y z a b c
2
12 � 12 � 12 � ( 12 � 12 � 12 )( � � ) . (19)
If we apply this relation for the points p3 ( x3, y3, z3), p4 ( x4 , y4 , z 4 ) and 34 34 34 34
circilate quadrate, we can write
From the last two relations we get
which shows the right side
X Y Z x y z a b c
p ( x , y , z ) is their
2
34 � 34 � 34 � ( 34 � 34 � 34 )( � � ) . (19 )
X � Y � Z x � y � z
�
X � Y � Z x � y � z
12 12 12 12 12 12
34 34 34 34 34 34
I
p12 p34
- 330 -
x � y � z
�
x � y � z
12 12 12
34 34 34
, (20)
is the first invariant of any two circulate product points (which is also an invariant of four arbitrary points).
By straightforward but long calculations we get the following relation
�
(21)

X � Y � Z � X Y �Y Z � Z X �
2 2 2
12 12 12 12 12 12 12 12 12
( x � y � z � x y � y z � z x )( a � b � c � ab � bc � ca)
2 2 2 2 2 2 2
12 12 12 12 12 12 12 12 12
If we apply it for the points P3 ( X 3, Y3 , Z3 ), P4 ( X 4 , Y4 , Z 4 ) , we can write the relation
X � Y � Z � X Y �Y Z � Z X �
2 2 2
34 34 34 34 34 34 34 34 34
( x � y � z � x y � y z � z x )( a � b � c � ab � bc � ca)
2 2 2 2 2 2 2
34 34 34 34 34 34 34 34 34
From the last two relation we conclude that the expression.
J
p12p34 �
x � y � z � x y � y z � z x
2 2 2
12 12 12 12 12 12 12 12 12
2
34 �
2
34 �
2
34 � 34 34 � 34 34 � 34 34
x y z x y y z z x
is the second invariant of any two circulate product points (which is also an invariant of four arbitrary
points).
Comparing (21) and (22) with (3) we conclude that Theorem 1 holds also for any two circulate
product points. This result we formulate as
Theorem 4.The expressions (21) and (22) are invariants of any two arbitrary circulate product points.
Summarising the above results we see that in the circulate plane geometry there are tree kind objects:
points, circulate product points, straight lines.
There is some difference between points and circulate product points- see for example the relations
( (3 � ) and (19 � ) .
Using the formulae (3 � ) and (19 � ) we discovery the invariants
J
p1p34 Thus we can formulate
I
p1p34 - 331 -
( x1 � y1 �z1)
�
x � y �z
Copyright � 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271
2
34 34 34
( x � y � z � x y � y z � z x )
�
x y z x y y z z x
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
34 �
2
34 �
2
34 � 34 34 � 34 34 � 34 34
(22)
, (23)
. (24)
Theorem 5. The expressions (23) and (24) are invariants for arbitrary point and circulate product
point.
Remark 1. Analysing the transformation formulae (2) we can say that the fundamental group (it is 2member
group) of this geometry is a subgroup of the projective plane group. Here were treat the problems in
the homogenous coordinates. But in the non homogenous coordinates the results are very interesting. For this
we come again later.
Remark 2. These investigations can be considered also from point of view of Linear algebra, since the
transformations (2) are linear maps.
REFERENCES
1. G. Stanilov, Sl. Slavova: Remarks on an Elementary Geometry, http://www.fmi.uni-sofia.bg/nauchna
sessia-mart-2008.

- 332 -
2. G. Stanilov: For dimensional Hankel geometry, Modern Trends in Mathematics and Physics,ed.
S.S.Tinchev (AvHumboldt Stiftung), Heron Press, Sofia,2009,pp27-30.
3. G.Stanilov,Sl.Slavova: Parallel betwen Circulant- and Hankel Geometry, Proceedings of the Conference
of Shumen University, 4-5 December 2009(to appear).
Department of Mathematics, Physics and Chemistry
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: liudmila_filipova@abv.bg

- 333 -
c○Journal of the Technical University Sofia, branch Plovdiv
"Fundamental Sciences and Applications Vol. 16, 2011
International Conference Engineering, Technologies and Systems
TechSys 2011
BULGARIA
A NOTE ON A PROBLEM OF DIESTEL
VASIL PETROV
Abstract. An estimate is obtained for the length of the maximal cycle in a graph that consists
of a cycle and a path, the endpoints of which are vertices of the cycle
Key words: graph,cycle,path
ВЪРХУ ЕДИН ПРОБЛЕМ НА ДИСТЕЛ
1. Въведение.
В [1] се разглежда следната задача: нека G е граф, съдържащ цикъл C и път с дължина
k между 2 върха на C. Тогава G съдържа цикъл с дължина поне √ k. Задачата се решава
елементарно (например с принципа на Дирихле), но оценката √ k е много груба. Целта
на настоящата работа е да се получи значително по-точна оценка. За нашите цели ще
е по-удобна следната геометрична интерпретация. Ще считаме, че точките от цикъла са
разположени върху окръжност. На частта от пътя между 2 последователни пресичания
на окръжността съпоставяме хордата с краища точките на пресичане. Моделът, който
получаваме изглежда така: окръжност с определен брой точки върху нея (например k)
и път, състоящ се от k − 1 хорди. Ще дефинираме още "дължина"на дъга от окръжността,
както и "разстояние"между 2 хорди.
Определение 1. Нека точките A и B са разположени върху окръжност и между тях има
още k точки. Тогава d( � AB) = k + 1.
Определение 2. Нека точките A1, A2, A3, A4 са разположени в този ред по окръжност
срещу часовниковата стрелка. Тогава
(1) d(A1A2, A3A4) = d( � A2A3) + d( � A4A1)
(хордите не се пресичат)
(2) d(A1A2, A2A3) = d( � A3A1)
(хордите се пресичат в точка от окръжността)
(1) d(A1A3, A2A4) = max{d( � A1A2) + d( � A3A4), d( � A2A3) + d( � A4A1)}
(хордите се пресичат в точка, вътрешна за окръжността)
Ще имаме нужда още от следната лема:
Лема 1. Нека точките A1, A2, . . . , Am лежат върху окръжност. Нека в окръжността са
построени k хорди (k ≤ m − 1), като краищата на хордите са измежду точките Ai и никои
2 хорди не се пресичат във вътрешна за окръжността точка. Нека D0 = max d(AiAj, ApAq).
Нека още през никоя точка от окръжността не минават повече от 2 хорди и никое
подмножество от хорди не образува затворен многоъгълник. Тогава D0 ≥ k − 1.
Доказателство. Първо ще отстраним от окръжността всички точки, през които не минава
хорда. При това за всяка двойка хорди AiAj и ApAq, d(AiAj, ApAq)може само да намалее,
следователно D0 също намалява или остава същото. Да разгледаме хордите и краищата им
като ръбове и върхове на граф. За този граф знаем, че степента на всеки връх е по-малка
или равна на 2 и че не съдържа цикъл. Тогава графът се състои от няколко компоненти на
свързаност, всяка от които представлява път. Да предположим, че броят на компонентите
на свързаност е p (p ≥ 1). Нека броят на хордите в i-та компонента е ki. Тогава броят на

върховете в графа е
p�
p�
(ki + 1) = ki + p = k + p
i=1
i=1
От друга страна лесно се съобразява, че съществуват поне 2 хорди такива, че всички
останали хорди са в една и съща полуравнина относно правите, върху които лежат тези
хорди. Съответните дъги на тези 2 хорди са с дължина 1. Тогава разстоянието между тях
е k + p − 2 ≥ k − 1 и лемата е доказана.
Забележка 1. Константата k − 1 в Лема 1 е точна, т.е. не може да се замени с по-голяма.
Забележка 2. Твърдението на Лема 1 остава валидно и без ограничението през всяка
точка от окръжността да минават не повече от 2 хорди.
От Лема 1 непосредствено следва следната основна лема:
Лема 1. Нека окръжност е разделена на m части и нека през част от точките на деление
са построени 2k хорди a1, a2, . . . , a2k ,така че никои 2 хорди не се пресичат във вътрешна
за окръжността точка. Нека с d(ai, aj) означим разстоянието между хордите ai и aj. Тогава
съществува пермутация (i1, i2, . . . , i2k) на числата 1, 2, . . . , 2k, такава че
Доказателство. Индукция по k.
k�
p=1
d(aip, aik+p ) ≥ k2
2. Основна оценка.
Нека пътят се състои от 2m хорди (т.е. окръжността е разбита на 2m+1 части). Нека имаме
p двойки пресичащи се във вътрешна точка хорди, а останалите 2(m − p) хорди да нямат
пресечни точки вътре в окръжността. На всяка двойка пресичащи се хорди съответства
цикъл, състоящ се от 2-те хорди и двойка дъги, като дъгите могат да се изберат така, че
сумата от дължините им да е по-голяма или равна на m + 1. Така от p двойки пресичащи
се хорди получаваме p цикъла и сумата от дължините на дъгите в тях е по-голяма или
равна на p(m + 1). За останалите 2(m − p) хорди съгласно Лема 2 съществува групиране по
двойки такова, че сумата от съответните дъги е по-голяма или равна на (m − p) 2 . По този
начин получихме групиране по двойки на всички хорди от пътя, като сумата от дължините
на дъгите в съответните m цикъла е по-голяма или равна на (m − p) 2 + p(m + 1) = p2 −
(m − 1)p + m2 . Изразът достига най-малката си стойност (по отношение на p) за p = m−1
2
и стойността му е 3m2 +2m−1
4 . От друга страна сумата от дължините на всички хорди е n.
Така получаваме m цикъла с обща дължина по-голяма или равна на
n + 3m2 + 2m − 1
4
и следователно поне един от циклите ще има дължина по-голяма или равна на
4n + 3m2 + 2m − 1
= f(m).
4m
� �
4n+1
4n+1
Функцията f(m) намалява за m < 3 и расте за m > 3 . Така, ако не отчитаме
�
4n+1
външния цикъл (самата окръжност с дължина 2m), най-малката стойност би била f( 3 ),
но с отчитане на външния цикъл тя се достига когато
т.е. за m = 1+2√5n−1 5 ≈ 2 √
5
голяма или равна на 4 √
5
4n + 3m2 + 2m − 1
= 2m.
4m
√
n. Окончателно съществува поне един цикъл с дължина по-
√ n ≈ 1.79 √ n
- 334 -
Сега да допуснем, че пътят се състои от 2m + 1 хорди (т.е. точките на разбиване са 2m + 2).
Фиксираме произволна хорда. Тя заедно с по-голямата от двете дъги, на които разделя

окръжността, образува цикъл като дължината на дъгата е по-голяма или равна на m + 1.
За останалите 2m хорди процедираме точно както в предния случай и получаваме m + 1
цикъла, за които сумата от дъгите е по-голяма или равна на
Съвсем аналогично от равенството
3m 2 + 6m + 3
4
n + 3m2 +6m+3
4
m + 1
= 2(m + 1)
определяме m и то е: m = −5+2√5n 5 = 2 √ n − 1 и отново получаваме, че съществува поне 1
5
цикъл с дължина по-голяма или равна на 4 √
√ n.
5
3. Заключение.
Получената оценка 4
√ 5
√ n за дължината на максималния цикъл е доста по-добра от √ n,
но дали е възможно най-добрата? Отговорът е по-скоро отрицателен. Индикации за това
дава следния пример:
Пример.
Разглеждаме пътя
- 335 -
(A1, A2k)(A2k, A2)(A2, A2k−1) . . . (Ak, Ak+1)
състоящ се от 2k −1 хорди (точките върху окръжността в този случай са 2k) и нека n = k 2 .
Нека дължините на хордите са съответно a1, a2, . . . , a2k−1
ai = i, i = 1, 2, . . . , k ; a2k−j = j, j = 1, 2, . . . , k − 1,
т.е. дължините на хордите (с отчитане на наредбата) са
1, 2, . . . , k − 1, k, k − 1, . . . , 2, 1.
Непосредствено се проверява, че максималният цикъл за този път има дължина 2k, т.е.
2 √ n. Може да се покаже, че тази оценка е валидна и за произволно n . Всъщност може да
се докаже нещо повече- 2 √ n не е просто оценка, а точната стойност за този клас пътища
(доказателстото е елементарно, но дълго). Така че предположението ни е, че това е валидно
и в общия случай, но въпросът засега е открит.
ЛИТЕРАТУРА
1. Reinhard Diestel. Graph Theory. Fourth Edition 2010. Springer-Verlag
Department of Mathematics, Physics and Chemistry
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
e-mail: vasil1106@abv.bg