El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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42 El Conjunto de los Números Reales Determine M.D.C.(12, 40, 56) Solución D12 : 1, 2, 3, 4 , 6, 12 D40 : D56 : 1, 2, 4 , 5, 8, 10, 20, 40 1, 2, 4 , 7, 8, 14, 28, 56 Así obtenemos que M.D.C.(12, 40, 56) = 4 Definición 21 El máximo divisor común de dos o más números naturales es el mayor número natural que es divisor de cada uno de los números dados. Ejercicios 24 Verifique que: 1.) M.D.C. (54, 90) = 6 2.) M.D.C. (5, 25, 90) = 5 El procedimiento que hemos visto para determinar el máximo divisor común de dos o más números no es muy práctico cuando se trabaja con cantidades grandes. Podemos obtener el mismo resultado con el procedimiento que se presenta en el siguiente ejemplo. Ejemplo 48 Determine M.D.C.(2520, 720, 540) Solución El procedimiento se basa en escribir los divisores primos comunes de los tres números en una columna a la derecha de la línea vertical. 2520 720 540 2 1260 360 270 2 630 180 135 3 210 60 45 3 70 20 15 5 14 4 3
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 43 El M.D.C de los tres números dados al inicio se obtiene multiplicando los números que están a la derecha de la línea vertical, o sea: M.D.C.(2520, 720, 540) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180 Así, M.D.C.(2520, 720, 540) = 180 Ejercicios 25 1.) Determine M.D.C.(2745, 5400, 3780) 2.) Determine M.D.C.(2478, 29190, 9360) 1.7.12 Mínimo múltiplo común Los conjuntos cuyos elementos son los múltiplos naturales de 3 y 2 son respectivamente: M3 = 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 , ... M2 = 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 , 26, ... Encerrados en un rectángulo aparecen los números que pertenecen a ambos conjuntos, al menor de todos estos números se le asigna el nombre de mínimo múltiplo común de 3 y 2, en este caso 6, y escribimos m.m.c.(3, 2) = 6 En general si a, b, ..., c son números naturales y el mínimo múltiplo común de ellos es r entonces escribimos. Ejemplo 49 Determine m.m.c.(12, 18, 24) m.m.c.(a, b, ..., c) = r Solución M12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72 , 84, 96, 108, 120, 132, 144, ... M18 : M24 : 18, 36, 54, 72 , 90, 108, 126, 144, 162, ... 24, 48, 72 , 96, 120, 144, 168 ... Así obtenemos que m.m.c.(12, 18, 24) = 72
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Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
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Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
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Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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