Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

More documents

Recommendations

Info

ÍNDEX [Pàg. 2] Introducció. Matemàtiques i realitat. La resolució de problemes en l’ensenyament de les matemàtiques. Els referents de l’entorn. Estructura dels capítols. Metodologia i avaluació. [Pàg. 25] 1. Introducció a la teoria de grafs. El laberint d’Horta i altres aplicacions [Pàg. 76] 2. Santa Maria del Mar i les proporcions numèriques de les finestres gòtiques [Pàg. 91] 3. Les proporcions en l’arquitectura: reconstrucció del temple romà de Barcelona [Pàg. 101] 4. La Vil·la de Centcelles i la construcció i su<strong>per</strong>fície de plantes simètriques [Pàg. 126] 5. La Sagrada Família, els quadrats màgics i les progressions aritmètiques [Pàg. 135] 6. Els logotips, els rosetons i els grups d’isometries 1
[Pàg. 158] 7. Els frisos, les sanefes i els grups d’isometries [Pàg. 187] 8. Els mosaics <strong>per</strong>iòdics i els grups d’isometries [Pàg. 227] 9. El pavelló Mies van der Rohe. Càlcul de dimensions i materials [Pàg. 238] 10. Pesos i mesures tradicionals a Balaguer. Implantació del Sistema Mètric Decimal [Pàg. 254] 11. Mesures tradicionals agràries a Cervera: els tres quartans, la quartera i el jornal [Pàg. 266] 12. El naixement del metre i altres problemes relacionats amb la mesura de longituds 2
Page 1: Passeig matemàtic per Catalunya Te
Page 5 and 6: qualsevol cosa, en la mesura que el
Page 7 and 8: els que venien a continuació, és
Page 9 and 10: conservació de la natura o actitud
Page 11 and 12: l’entorn quotidià. Cal ser, per
Page 13 and 14: La resolució de problemes en l’e
Page 15 and 16: Polya posa la resolució de problem
Page 17 and 18: de grau més gran que 2, es puguin
Page 19 and 20: matemàtiques apareixen dificultats
Page 21 and 22: Els referents de l’entorn La rela
Page 23 and 24: 9. Càlcul de dimensions i de mater
Page 25 and 26: El material dirigit a l’alumne es
Page 27 and 28: Bibliografia Antibi, André. La mot
Page 29 and 30: 1ª PART: LABERINTS I TEORIA DE GRA
Page 31 and 32: 2ª PART: ESTUDI MATRICIAL D’UN G
Page 33 and 34: 11 8 PLÀNOL DEL LABERINT DE CHEVEN
Page 35 and 36: 1 Làmina 2 REPRESENTACIÓ GRÀFICA
Page 38 and 39: Làmina 3 78
Page 40 and 41: Laberint II Làmina 4 80
Page 42 and 43: En canvi, si l’illa de murs no co
Page 44: PLÀNOL DEL LABERINT DE VERSALLES 8
Page 47 and 48: Els grafs En una primera aproximaci
Page 49 and 50: Exercici 10 APLICACIONS DE LA TEORI
Page 51 and 52: Anomenarem grau d’un vèrtex al n
Page 53 and 54:
PLÀNOL DEL REPARTIDOR 93
Page 55 and 56:
Exercici 15 Aplicant els resultats
Page 57 and 58:
Grau d’entrada Grau de sortida b)
Page 59 and 60:
Les rondes de Barcelona 99 Làmina
Page 61 and 62:
s’afegeix a les connexions fetes
Page 63 and 64:
MAPA DE COMARQUES DE LLEIDA AMB LA
Page 65 and 66:
Estudi matricial d’un graf RCICIS
Page 67 and 68:
Exercici 4 0 1 La matriu d’un gr
Page 69 and 70:
En general, els termes ij a de Mn ,
Page 71 and 72:
D A B S C A’ Sobre el pla tangent
Page 73 and 74:
Fórmula d’Euler En un graf plana
Page 75 and 76:
Demostració per inducció de la f
Page 77 and 78:
V = augmenta 2 A = augmenta 3 C = a
Page 79 and 80:
Com que hem jugat amb tots els poss
Page 81 and 82:
EXERCICIS RESOLTS Exercici 1 L’es
Page 83 and 84:
Exercici 4 a) Aquesta és una possi
Page 85 and 86:
1 2 3 4 3 6 10 7 5 12 15 125 14 16
Page 87 and 88:
La forma de ruta tancada al voltant
Page 89 and 90:
Exercici 8 a) Una possible numeraci
Page 91 and 92:
c) Indicant cada ciutat amb la seva
Page 93 and 94:
Exercici 16 a) SP MS GC PM SF Grau
Page 95 and 96:
h) Es pot fer un recorregut euleri
Page 97 and 98:
Vielha Pont de Suert Sort Lleida Ba
Page 99 and 100:
SF SF 0 SP 1 MS 0 GC 0 PM 1 SP 1
Page 101 and 102:
a) Un dibuix del digraf és: b) El
Page 103 and 104:
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
Page 105 and 106:
Farem una demostració gràfica. Qu
Page 107 and 108:
C 4 Tetràedre: V 4 C V 4 4
Page 109 and 110:
C 6 V 15 C V 6 15 19 2 A
Page 111 and 112:
Cn A ; per tant 2 151 A C n 2 Al
Page 113 and 114:
2 Santa Maria del Mar i les proporc
Page 115 and 116:
Orientacions didàctiques Els alum
Page 117 and 118:
MATERIAL PER A L’ALUMNAT La Vesic
Page 121 and 122:
Làmina 1 98
Page 123 and 124:
La geometria en l’arquitectura g
Page 125 and 126:
El vitrall dels Apòstols El vitral
Page 127 and 128:
Exercici 8 Treballem ara dins dels
Page 129 and 130:
Exercici 11: el vitrall de la Mare
Page 131 and 132:
EXERCICIS RESOLTS Exercici 1 La ves
Page 133 and 134:
Per Pitàgores obtenim: (a-x) 2 = x
Page 135 and 136:
circumcente en funció del costat A
Page 137 and 138:
4 3 2 2, 76 àrea de la meitat de
Page 139 and 140:
FITXA PER AL PROFESSORAT Nivell: Pr
Page 141 and 142:
MATERIAL PER A L’ALUMNAT El templ
Page 143 and 144:
Exercici 2 Sabem que el temple rom
Page 145 and 146:
entaulament Per calcular l’alça
Page 147 and 148:
BIBLIOGRAFIA Bassegoda Nonell, Joan
Page 149 and 150:
0, 5 1 ; l’escala és 1:220 1, 1
Page 151 and 152:
113
Page 153 and 154:
Exercici 5 Si considerem la llargad
Page 155 and 156:
117
Page 157 and 158:
Nivell: Segon Cicle d’ESO Coneixe
Page 159 and 160:
que permeten calcular les dimension
Page 161 and 162:
Sala A: Costats del quadrilàter de
Page 163 and 164:
Traceu les diagonals del quadrat i
Page 165 and 166:
M A B Q D P 134 N C
Page 167 and 168:
Exercici 4 l’absis Si sabem que e
Page 169 and 170:
Exercici 5 En l’exercici 1 hem ob
Page 171 and 172:
Amb una corda des de M marquem els
Page 173 and 174:
142
Page 175 and 176:
Radi dels nínxols = r’ 144
Page 177 and 178:
c) Què podem afirmar de la superf
Page 179 and 180:
Calcula l’àrea del cercle de di
Page 181 and 182:
EXERCICI D’AMPLIACIÓ Leonardo da
Page 183 and 184:
BIBLIOGRAFIA Camprubi, F. El monume
Page 185 and 186:
e) A la vista de les mesures preses
Page 187 and 188:
h) Les diferències entre les dist
Page 189 and 190:
e) El triangle rectangle té els ca
Page 191 and 192:
Exercici 6 a) Per a calcular el cos
Page 193 and 194:
Exercici 7 d) L’àrea del triangl
Page 195 and 196:
Exercici 8 Diàmetre de la lúnula
Page 197 and 198:
Tenim, doncs, que l’àrea de la l
Page 199 and 200:
l l Àrea del octògon = 4 triangle
Page 201 and 202:
La demostració de la fórmula que
Page 203 and 204:
Quant val la suma de les diagonals,
Page 205 and 206:
Quadrats màgics. Curiositats i inv
Page 207 and 208:
Exercici 5 Anem a trobar la relaci
Page 209 and 210:
3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1
Page 211 and 212:
Exercici 1 1 14 14 4 11 7 6 9 8 10
Page 213 and 214:
10 42 18 43 26 2 34 41 17 49 25 1 3
Page 215 and 216:
FITXA PER AL PROFESSORAT Nivell: Se
Page 217 and 218:
Girs i simetries Objectiu: detectar
Page 219 and 220:
Exercici 2 (Lleida) Observeu el ros
Page 221 and 222:
139
Page 223 and 224:
c) Dibuixeu sobre el paper transpar
Page 225 and 226:
Grup de simetries d’una figura Ob
Page 227 and 228:
Exercici 6 Dibuixeu un triangle equ
Page 229 and 230:
Triangle Quadrat Pentàgon Hexàgon
Page 231 and 232:
D2 D3 E1 E2 E3 Catedral Barcelona C
Page 233 and 234:
Exercici 9 a) Quin tipus de grup de
Page 235 and 236:
153
Page 237 and 238:
Exercici 16 Trobeu el motiu mínim
Page 239 and 240:
c) Apliqueu al dibuix anterior, amb
Page 241 and 242:
Exercici 1 EXERCICIS RESOLTS L’es
Page 243 and 244:
Exercici 3 161
Page 245 and 246:
) S3 = simetria d’eix perpendicul
Page 247 and 248:
En general, l’angle que formen do
Page 249 and 250:
D2 8 8 45º, 90º, 135º, 180º,225
Page 251 and 252:
Exercici 18 a) Dibuixem un motiu en
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Girs i simetries Objectiu: detectar
Page 257 and 258:
Exercici 2 (Lleida) Observeu el ros
Page 259 and 260:
163
Page 261 and 262:
f) Dibuixeu sobre el paper transpar
Page 263 and 264:
167
Page 265 and 266:
Exercici 5 Dibuixeu un triangle equ
Page 267 and 268:
El resultat de compondre dues simet
Page 269 and 270:
D3 E1 E2 E3 Catedral Barcelona Cate
Page 271 and 272:
Exercici 9 c) Quin tipus de grup de
Page 273 and 274:
177
Page 275 and 276:
Exercici 16 Trobeu el motiu mínim
Page 277 and 278:
La figura resultant és del tipus D
Page 279 and 280:
Exercici 1 EXERCICIS RESOLTS L’es
Page 281 and 282:
Exercici 3 185
Page 283 and 284:
d) Id G H S1 S2 S3 Id Id G H S1 S2
Page 285 and 286:
Exercici 8 En la pàgina següent s
Page 287 and 288:
D2 8 8 45º, 90º, 135º, 180º,225
Page 289 and 290:
Exercici 18 d) Dibuixem un motiu en
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Les sanefes Exercici 1 Observeu els
Page 295 and 296:
Observeu les sanefes de la làmina
Page 297 and 298:
Un edifici curiós de Girona En la
Page 299 and 300:
Els frisos de la Porta dels Fillols
Page 301 and 302:
Porta dels Fillols de la Seu Vella
Page 303 and 304:
Construcció de sanefes Objectius:
Page 305 and 306:
Exercici 9 Fabricació d’un fris
Page 307 and 308:
Classificació de frisos Per a pode
Page 309 and 310:
EXERCICIS D’AMPLIACIÓ Motiu mín
Page 311 and 312:
Exercici 1 EXERCICIS RESOLTS d) b)
Page 313 and 314:
v a) b) c) d) e) v v v v
Page 315 and 316:
superfície decorada. El vector v
Page 317 and 318:
Doble Ziga-zaga El vector v és la
Page 319 and 320:
del 10è pis té simetria horitzont
Page 321 and 322:
Nota: El centre de gir pot ser qual
Page 323 and 324:
211
Page 325 and 326:
i) La translació que hem aplicat
Page 327 and 328:
Exercici 14 Classificació de friso
Page 329 and 330:
e) f) O Aplicant gir de 180º i cen
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
El treball al carrer L’exercici 6
Page 335 and 336:
Alguns dels mosaics que estudiarem
Page 337 and 338:
Hi ha alguna altra direcció al lla
Page 339 and 340:
Museu de la Ceràmica de Barcelona
Page 341 and 342:
Exercici 6: Museu de la Ceràmica d
Page 343 and 344:
Exercici 8 Finalment repetirem el m
Page 345 and 346:
Ordre 2: L’ordre màxim dels girs
Page 347 and 348:
Algoritme de classificació dels mo
Page 349 and 350:
Exercici 9 Aplicant l’algoritme d
Page 351 and 352:
Mosaic B Mosaic C 207
Page 353 and 354:
Mosaic D Mosaic E 209
Page 355 and 356:
EXERCICI D’AMPLIACIÓ En els exer
Page 357 and 358:
Mosaic I Nº 88. Catàleg de mosaic
Page 359 and 360:
Mosaic K Nº 373 Catàleg de mosaic
Page 361 and 362:
BIBLIOGRAFIA Alsina, Claudi ; Pére
Page 363 and 364:
Page 365 and 366:
El treball al carrer L’exercici 6
Page 367 and 368:
Alguns dels mosaics que estudiarem
Page 369 and 370:
Hi ha alguna altra direcció al lla
Page 371 and 372:
Museu de la Ceràmica de Barcelona
Page 373 and 374:
Exercici 6: Museu de la Ceràmica d
Page 375 and 376:
Exercici 8 Finalment repetirem el m
Page 377 and 378:
Ordre 2: L’ordre màxim dels girs
Page 379 and 380:
Algoritme de classificació dels mo
Page 381 and 382:
Exercici 9 Aplicant l’algoritme d
Page 383 and 384:
Mosaic B Mosaic C 247
Page 385 and 386:
Mosaic D Mosaic E 249
Page 387 and 388:
EXERCICI D’AMPLIACIÓ En els exer
Page 389 and 390:
Mosaic I Nº 88. Catàleg de mosaic
Page 391 and 392:
Mosaic K Nº 373 Catàleg de mosaic
Page 393 and 394:
Alsina, Claudi ; Pérez, Rafael i R
Page 395 and 396:
Nivell: Primer Cicle d’ESO FITXA
Page 397 and 398:
Per resoldre la qüestió 5c, haura
Page 399 and 400:
les cadires i els tamborets Barcelo
Page 401 and 402:
Exercici 4 L’ònix daurat El mate
Page 403 and 404:
Exercici 6 El marbre verd grec. El
Page 405 and 406:
237
Page 407 and 408:
Làmina 2 239
Page 409 and 410:
Àrea total de la superfície cober
Page 411 and 412:
9 El pavelló Mies van der Rohe Cà
Page 413 and 414:
Per fer els diferents recomptes que
Page 415 and 416:
MATERIAL PER A L’ALUMNAT El pavel
Page 417 and 418:
Exercici 2 El paviment del terra es
Page 419 and 420:
Per veure’n la dificultat calcule
Page 421 and 422:
BIBLIOGRAFIA A.A.V.V. El pavelló a
Page 423 and 424:
Làmina 1 238
Page 425 and 426:
Exercici 2 EXERCICIS RESOLTS c) 1
Page 427 and 428:
c) 9 3 = 27 peces de 2,18 m 1,03
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Per resoldre la qüestió 5c, haura
Page 433 and 434:
les cadires i els tamborets Barcelo
Page 435 and 436:
Exercici 4 L’ònix daurat El mate
Page 437 and 438:
Exercici 6 El marbre verd grec. El
Page 439 and 440:
237
Page 441 and 442:
Làmina 2 239
Page 443 and 444:
Àrea total de la superfície cober
Page 445 and 446:
9 El pavelló Mies van der Rohe Cà
Page 447 and 448:
Per fer els diferents recomptes que
Page 449 and 450:
Page 451 and 452:
Exercici 2 El paviment del terra es
Page 453 and 454:
Per veure’n la dificultat calcule
Page 455 and 456:
BIBLIOGRAFIA A.A.V.V. El pavelló a
Page 457 and 458:
Làmina 1 238
Page 459 and 460:
Exercici 2 EXERCICIS RESOLTS g) 1
Page 461 and 462:
e) 9 3 = 27 peces de 2,18 m 1,03
Page 463 and 464:
Page 465 and 466:
Page 467 and 468:
Exercici 5 El travertí blanc i) Hi
Page 470 and 471:
Làmina 1 10
Page 472 and 473:
Exercici 2 EXERCICIS RESOLTS i) 1
Page 474:
f) 9 3 = 27 peces de 2,18 m 1,03
show all

Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?