04 Lleis dels gasos. Teoria cineticomolecular

4.1. |Estats de la matèria
Gas
Líquid
Sòlid
Plasma
Propietats
• No té forma ni volum propis
• Molt compressible
• Flueix amb facilitat
• S’adapta a la forma del recipient
• Molt poc compressible
• Forma definida, volum propi
• Rígid
• Molt poc compressible
• Estat més abundant a l’univers
• Format per partícules amb càrregues lliures
en moviment continu i desordenat
• Es troba a temperatures elevadíssimes

4.2. |Variació del volum d’un gas amb la pressió, a T constant
Estudi experimental:
Llei de Boyle i Mariotte:
http://www.educaplus.org/play-117-Ley-de-Boyle.html

4.3. Variació del volum d’un gas amb la temperatura, a P constant
a) Estudi experimental de Charles i GayLussac (temperatures en ºC)
En augmentar la temperatura d’un gas, mantenint constant la
pressió, el volum augmenta.
1
Tots els gasos es dilaten amb el mateix coeficient: =
273
V = V o (1+ ·t)

4.3. Variació del volum d’un gas amb la temperatura, a P constant
b) Escala absoluta de temperatura
• Amb l’estudi experimental dels gasos es va posar de manifest que la matèria
no pot estar a una temperatura inferior a - 273’15 ºC (s’arrodoneix a – 273 ºC).
• Aquesta temperatura es va denominar zero absolut i a partir d’aquí es va
establir l’escala absoluta o Kelvin de temperatures.
• De la mateixa manera que hi ha l’escala de temperatura centígrada o Celsius,
hi ha una escala de temperatura absoluta. Cada grau d’aquesta escala
s’anomena kelvin i se simbolitza per K . És una unitat fonamental del SI.
T(
K)
t(º
C)
273
Escala centígrada i escala absoluta de
temperatura. Comparació entre els valors
de les temperatures en les dues escales.

4.3. Variació del volum d’un gas amb la temperatura, a P constant
c) Llei de Charles i Gay-Lussac en temperatures absolutes
• Expressant la temperatura en escala absoluta, la variació del volum d’un gas
amb la temperatura, mantenint la pressió constant, queda una proporció lineal i
la fórmula resulta molt simplificada.
• Enunciat actual de la Llei de Charles i Gay-Lussac:
http://www.educaplus.org/play-118-Ley-de-Charles.html

4.4. Variació de la pressió d’un gas amb la temperatura, a V constant
• En augmentar la temperatura d’un gas, mantenint constant el volum, la
pressió augmenta.
• Amb un estudi similar al del volum i la temperatura, Charles i Gay-Lussac van
trobar la relació entre la pressió d’un gas i la temperatura. Si aquesta està en
escala centígrada la relació és :
P = Po (1+ ·t)
• Per tots els gasos el coeficient =
• Expressant la temperatura en escala absoluta, la variació de la pressió d’un
gas amb la temperatura, mantenint el volum constant, queda una proporció
lineal i la fórmula resulta molt simplificada.
• Enunciat actual de la Llei de Charles i Gay-Lussac:
1
273

4.5. Llei general dels gasos perfectes o gasos ideals
• Les tres lleis experimentals dels gasos només les compleixen estrictament els
GASOS IDEALS.
• Els gasos reals es comporten com a gasos ideals quan es troben en condicions
de pressions baixes i temperatures altes, és a dir, lluny de la condensació.
• Combinant matemàticament les tres lleis, s’obté la fórmula que les resumeix o
Llei general dels gasos perfectes o ideals.
Llei general dels gasos perfectes:
• Llei de Boyle-Mariotte (T 1 = T 2) p 1V 1 = p 2V 2
• Llei de Gay-Lussac (P 1 = P 2)
• Llei de Gay-Lussac (V 1 = V 2)
V1
T
1
V
T
p1
T
1
2
2
p
T
2
2

4.6. Condicions normals d’un gas (c.n.) i condicions estàndard
Un gas es troba en condicions normals (c. n.) quan la seva temperatura
és de 273 K (0 °C) i la seva pressió és 101.300 Pa (1,013 × 10 5 Pa = 1 atm).
Des del 1982, la IUPAC recomana que es faci servir el terme pressió
estàndard que és la pressió de 100.000 Pa (10 5 Pa = 1 bar).
Exemple:
a) Redueix a condicions normals 100 dm 3 d’hidrogen que inicialment es
troba a 300 K i 10 4 Pa.
b) Troba quin serà el seu volum es estat estàndard i a 0ºC.

4.7. Volum molar d’un gas. Principi d’Avogadro
Volum molar
Volum ocupat per un mol d’un element o compost, sigui en estat sòlid, líquid
o gasós. El volum molar se simbolitza per Vm.
Principi d’Avogadro
Volums iguals de gasos en les mateixes condicions de pressió i temperatura
tenen el mateix nombre de molècules.
En cadascun dels recipients hi ha un mol de
gas a la mateixa pressió i temperatura.
Per qualsevol gas que es troba en condicions normals (c.n.) , el volum
molar és sempre 22’4 dm 3 o L.
Per qualsevol gas que es troba en condicions estàndard i a 273 K (0ºC),
el volum molar és sempre 22’7 dm 3 o L.

4.8. Equació general dels gasos perfectes
De la llei general dels gasos perfectes:
Si l’apliquem a 1 mol de gas, seran volums molars els que apareixeran a la fórmula.
Si les condicions inicials són, per exemple, les c.n. aleshores el volum molar sabem que
és 22’4 dm 3 o 0’0224 m 3 :
P1 · Vm1 = 101300 · 0'0224
El valor constant p V m/T s’anomena constant dels gasos i es designa amb la lletra R.
El seu valor és de 8,31 J/K·mol, quan la pressió, el volum i la temperatura estan
expressats en unitats del SI.
Així ha quedat, per 1 mol de gas:
Si tenim n mol de gas:
T1
P V = n RT
273
P1 · Vm1 = 8'31 Pa·m 3 /k·mol o J/k·mol
P · V
T
T1
= n · R
P · Vm = R
T
Equació general dels gasos perfectes o ideals:
** Es pot operar en unitats SI o bé en unitats clàssiques

4.9. Aplicacions de l’equació general dels gasos perfectes
a) Determinació de masses moleculars de gasos.
De l’equació general dels gasos ideals: P ·V = n ·R ·T
Si es substitueix n per la massa de gas (m) entre la seva massa molar (M):
Obtenim:
m · R · T
P · V =
M
Que ens permet trobar la massa molar del gas:
(el seu valor és també la massa molecular)
Exemple:
M
=
m · R · T
P · V
n = m
M
Tenim un cert gas i no sabem si és metà o età. Fem una prova per saber-ho i
trobem que una massa de 1’3 g d’aquest gas ocupa un volum de 2’1 dm 3 a 314 K
de temperatura i a una pressió de 1’01·10 5 Pa. De quin gas es tracta?

4.9. Aplicacions de l’equació general dels gasos perfectes
b) Determinació de la densitat d’un gas
De l’expressió que havíem deduït a partir de l’equació general dels gasos:
Si deixem a un costat el quocient entre massa i volum, s’obté la densitat del gas:
m P · M
=
V R · T
c) Densitats relatives de dos gasos
P · M
R · T
m · R · T
P · V =
M
La densitat d’un gas A respecte un altre gas B s’anomena densitat relativa i indica les
vegades que el gas A és més dens que el gas B, mesurats tots dos en les mateixes
condicions de pressió i temperatura.
A partir de la llei dels gasos es pot comprovar que la densitat relativa coincideix amb la
relació entre les masses moleculars dels dos gasos:
dA dB P · MA / R · T
=
P · MB / R · T
dA dB =
d
=
MA MB

4.10. Mescla de gasos. Llei de Dalton de les pressions parcials
En una mescla de gasos, cada gas exerceix la seva pròpia pressió, independentment
de la resta de gasos de la mescla.
S’anomena pressió parcial d’un gas A en una mescla de gasos, la pressió
que exerciria el gas A si ell tot sol ocupés tot el volum, a la mateixa
temperatura. Es simbolitza per P A.
En una mescla de tres gasos A, B i C; per cada
gas es pot aplicar l’equació general dels gasos:
P A·V=n A·R·T
P B·V=n B·R·T
P C·V=n C·R·T
Llei de Dalton de les pressions parcials:
La pressió total exercida per una mescla de gasos
és igual a la suma de les pressions parcials de tots
els seus components.
P TOTAL = P A + P B + P C + ...
La pressió total de la mescla de gasos és de 60 kPa.
La pressió parcial del gas B en la mescla de gasos és de
30 kPa, que és la mateixa pressió que exerciria si ell sol
ocupés tot el volum de la mescla, a la mateixa temperatura.

4.10. Mescla de gasos. Llei de Dalton de les pressions parcials
Sumant les equacions dels gasos de la mescla:
P A·V = n A·R·T
P B·V = n B·R·T
P C·V = n C·R·T
(P A+P B+P C)·V = (n A+n B+n C)·R·T
P TOT·V = n TOT·R·T
La llei dels gasos ideals s’aplica tant als gasos individuals, com a la mescla de gasos.
La pressió que exerceix el gas depèn de la temperatura, el volum i el nombre de
partícules de gas, però no de quina classe de gas és.
Operant, es dedueix:
PA·V nA·R·T =
PTOT·V nTOT·R·T PA nA =
PTOT nTOT P A
Recordant el concepte de
fracció molar:
PTOT = x A
x A
=
n A
n TOT
P A = x A · P TOT

4.11. Teoria cineticomolecular dels gasos
1. Els gasos estan constituïts per un nombre molt gran de molècules que estan en moviment ràpid
i incessant. Les forces d’atracció entre les partícules són pràcticament nul·les.
2. Les molècules xoquen entre elles i amb les parets del recipient que les conté, i es mouen en
ziga-zaga, sense direccions privilegiades i a velocitats diferents.
Això explica que els gasos s’expandeixin omplint tot el volum disponible, és la difusió molecular dels gasos.
3. La pressió exercida pel gas contra les parets del recipient que el conté és conseqüència del xoc
de les molècules.
Això explica la llei de Boyle i Mariotte: a menor volum, més xocs i major pressió.
4. Els xocs de les molècules entre elles i amb les parets del recipient que les conté són
perfectament elàstics (no es perd energia).
Això explica que els gasos no sedimentin.
5. Les molècules són petitíssimes i estan molt separades les unes de les altres. El seu volum és
negligible comparat amb el volum total del recipient.
Això explica que els gasos siguin extremadament compressibles.
També explica que en els gasos no importi el tamany de la molècula ni de quin gas es tracta, sinó del nombre de
partícules, i per tant, del nombre de mols: és la llei d’Avogadro. (En les mescles es poden sumar tots i parlem dels
mols totals)
6. La velocitat de les partícules i, per tant, la seva energia cinètica mitjana
de translació depèn de la temperatura del gas.
Això explica les lleis de Charles i Gay-Lussac: a més temperatura, més moviment
de les partícules, més xocs i més pressió (si V ct) o més volum (si P ct).
7. Quan dos gasos tenen la mateixa temperatura absoluta, les seves
molècules tenen la mateixa energia cinètica mitjana.
En conseqüència, en el gas en què les partícules tenen
menor massa, aquestes tindran major velocitat de difusió.
Les molècules d’un gas es desplacen
constantment xocant entre elles i amb les
parets del recipient que les conté.

4.12. Ampliació de la Teoria cineticomolecular als estats líquid i sòlid
Partícules juntes però no lligades
Partícules juntes i lligades
Estat líquid
Forces d’atracció majors que als gasos
Les partícules es mouen desordenadament
Distàncies entre partícules moltíssim menors que als gasos
Estat sòlid
Forces d’atracció elevades
Partícules disposades ordenadament, només vibren
Distàncies entre partícules menors que als líquids

4.13. Canvis d’estat
a) Fusió (Sòlid - Líquid)
En escalfar un sòlid, augmenta el moviment de vibració de les seves partícules i la seva
temperatura va augmentant. A partir de certa temperatura, les partícules tenen prou
energia per vèncer les forces de cohesió que les mantenen lligades i l’estructura sòlida
es disgrega: es produeix la fusió.
Mentre el sòlid fon la temperatura es manté constant i és pròpia de cada substància, és
la seva temperatura de fusió.
Mentre dura la fusió, l’energia subministrada s’inverteix en vèncer les forces de cohesió i
trencar l’estructura del sòlid.
Anomenem calor de fusió l’energia que hem de subministrar a la unitat de massa d’un
sòlid pur que es troba a la temperatura de fusió, per convertir-lo en líquid a la mateixa
temperatura.
(Per al gel a 0ºC, la calor de fusió
és de 334’4 kJ/kg).
Mentre un sòlid es fon, tota l’energia que se li subministra
s’empra per passar les molècules de l’estat sòlid al líquid. Per
això, mentre dura la fusió, la temperatura es manté constant.

4.13. Canvis d’estat
b) Vaporització (Líquid – Gas)
En escalfar un líquid, augmenta l’energia cinètica de les seves molècules i la temperatura augmenta.
b1) Evaporació
Les molècules més ràpides del líquid, en passar a la superfície lliure d’aquest, poden escapar-se
vencent les forces d’atracció i passen a la fase gasosa.
Això no és pròpiament el canvi d’estat. És un fenomen només superficial i no té lloc a la temperatura
del canvi d’estat.
En els líquids que tenen molècules que s’atrauen dèbilment es dóna més aquest fenomen i diem que
són líquids volàtils.
b2) Ebullició
En seguir escalfant el líquid, arriba a la temperatura d’ebullició, en la qual el líquid bull i es formen
bombolles gasoses en tota la massa del líquid i no només a la superfície. És el canvi d’estat real.
Mentre dura l’ebullició, la temperatura es manté constant i és pròpia de cada substància.
Mentre dura l’ebullició, l’energia subministrada s’inverteix en vèncer les forces de cohesió de l’estructura
líquida per passar a l’estat gasós sense forces d’atracció.
S’anomena calor de vaporització l’energia que hem
de subministrar a la unitat de massa d’un líquid pur
per convertir-la totalment en gas (a pressió constant),
sense modificar-ne la temperatura.
(Per a l’aigua a 100ºC, la calor de vaporització és de 2255 kJ/kg).
Mentre un líquid bull, tota l’energia que se li subministra
s’empra per passar les molècules de l’estat líquid al gasós. Per
això, mentre dura l’ebullició, la temperatura es manté constant.
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/estados/solido.htm

4.14. Càlculs energètics
a) Escalfament d’una substància (sense canvi d’estat)
La quantitat d’energia en forma de calor que cal donar per escalfar una substància pura és:
Q = c e · m · DT c e : calor específic o capacitat calorífica de la substància (J/kg·K)
m : massa (kg)
DT= T – T o : augment de temperatura (k, però coincideix amb ºC)
b) Canvi d’estat
La temperatura es manté constant durant el canvi d’estat.
La quantitat d’energia en forma de calor que cal donar per canviar d’estat una substància és:
Q = q · m q: calor del canvi d’estat de la substància (J/kg)
m: massa (kg)
c) Escalfament i canvis d’estat
Quan s’escalfa una substància, cal conèixer les seves temperatures de canvi d’estat.
Caldrà fer els càlculs per etapes segons siguin d’escalfament o de canvi d’estat i al final
obtenir l’energia total sumant-les totes.
Exemple:
Calcula l’energia en forma de calor necessària per passar 500 g de gel a -20ºC a vapor a 120ºC.
Dades: c e (gel) = 2090 J/kg·K q f = 334’4 kJ/kg
c e (aigua) = 4180 J/kg·K q v = 2255 kJ/kg
c e (vapor) = 2006’4 J/kg·K