exemples probabilitat condicional, Bayes - DTIC

dtic.upf.edu

exemples probabilitat condicional, Bayes - DTIC

Estadística 2009-10. Exemples de probabilitat condicionada,

teorema de Bayes, ...

1. En una factoria de xips es treuen dos xips consecutivament a l’atzar

i mirem si cadascú és acceptable (a) o es rebutja (r), amb el següent

model: P (rr) = 0.01, P (ar) = 0.01, P (ra) = 0.01, i P (aa) = 0.97.

Determinar la probabilitad de que el segon xip sigui rebutjat; i la probabilitat

condicional de que el segon sigui rebutjat si el primer ho ha

estat.

2. Traiem una carta a l’atzar d’una baralla de 52. Quina és la probabilitat

de que sigui l’as de pics si sabem que la carta és negra?

3. Utilitzem tres màquines M1, M2, i M3 per a fabricar unes resistències de

1 kΩ. Considerem que les resistències són defectuoses si es diferencien

més de 50 Ω d’aquest valor nominal. La màquina M1 produeix un

80% de correctes, la M2 un 90% i la M3 un 60%. La màquina M1

produeix 3000 resistències per hora, la M2 4000 i la M3 3000. Totes les

resistències produïdes es mesclen aleatòriament; quina és la probabilitat

de que una resistència que surti de la factoria sigui correcta?

4. (continuant l’exemple anterior) Quina és la probabilitat de que si una

resistència és correcta, vingui de la màquina M3?

5. A un carrer d’un sentit hi ha tres semàfors consecutius. Suposem que

únicament poden estar en vermell o verd; quan un cotxe arriba al

primer, és igualment probable que estigui vermell o verd; però si el

primer está en verd, la probabilitad de que el segon estigui verd també

és 0.8; mentre que si está en vermell, la probabilitat de que el segon

estigui també en vermell és 0.8; el mateix passa amb el tercer respecte

al segon. L’esdeveniment R2 ”el segon semàfor està en vermell” és independent

de l’esdeveniment G2”el segon semàfor està en verd”? Són

R1 i R2 independents? Crear l’arbre dels experiments consecutius. Si

únicament considerem els dos primers semàfors, quina és la probabilitat

de que un cotxe agafi els dos en verd? I en vermell? I un de cada?

6. Crear l’arbre de probabilitats de l’experiment corresponent a l’exemple

3 amb probabilitat de producció seguida per probabilitat de correcta o

1


defectuosa.

7. Utilitzem tres cartes: as, 2 i 3, amb el valor 1, 2 i 3 respectivament.

Traiem cartes consecutivament (sense tornar-les) fins que el resultat

d’afegir els resultats és 3 o més. Guanyem si traiem 3. Crear l’arbre

de probabilitats, i determinar quina és la probabilitat de guanyar.

8. La probabilitat de que una resistència produïda per una factoria sigui

correcta és 0.78. Si provem 100 resistències aleatòriament, quina és la

probabilitat de que exactament k siguin correctes? Quina és la probabilitat

si k = 78?

9. Una companyia té un model d’ús del telèfon, i observa si les trucades

són de veu (V), dades (D) o fax (F). Les probabilitats respectives són

0.7, 0.1 i 0.2. Si observem 100 trucades a l’atzar, quina és la probabilitat

de que hi hagi exactament x, y, i z trucades de veu, dades i fax,

respectivament, amb x + y + z = 100?

2

More magazines by this user
Similar magazines