Pràctica Dilema del Presoner - DTIC - Universitat Pompeu Fabra

Programació II Pràctica Dilema del Presoner
La Bonnie, que havia estudiat matemàtiques a la UBF-Tech i era prou espavilada, va fer
el següent raonament:
“Suposem que el Clyde vol confessar i testificarà en contra meu. Llavors, si
jo no confesso m’engarjolaran durant 20 anys, però si confesso només seran
10 anys. Per altra banda, suposem que el Clyde no em trairà. Llavors, si no
confesso aniré a la presó per un any, però si confesso i el traeixo marxaré
lliure. Per tant, independentment del que faci el Clyde, el millor que puc fer
des del meu punt de vista és confessar i declarar en contra del Clyde.”
Evidentment el Clyde va fer el mateix raonament. Els dos criminals van declarar un en
contra de l’altre, i van anar a la presó per 10 anys. La policia estava força contenta, ja
que els criminals haurien pogut quedar lliures en només un 1 any si cap dels dos hagués
testificat en contra de l’altre.
2.2. El Dilema generalitzat
La història de Bonnie & Clyde és un exemple concret del que en la teoria de jocs
s’anomena el dilema del presoner. En aquest dilema sempre hi ha “dos jugadors”, i
cada un d’ells pot decidir “cooperar” amb l’altre, o bé “trair” l’altre jugador. Si els dos
jugadors cooperen, els dos obtenen beneficis raonablement bons. Si els dos es traeixen,
tots dos obtenen beneficis lleugerament pobres. Si un jugador coopera i l’altre traeix, el
traïdor obté grans beneficis, mentre que el cooperador en surt molt mal part.
Per exemple, considerem dos jugadors, A i B, i la següent taula que descriu la matriu
d’una instància del dilema del presoner:
B coopera B traeix
A obté 3 punts A obté 0 punts
A coopera B obté 3 punts B obté 5 punts
A obté 5 punts A obté 1 punt
A traeix B obté 0 punts B obté 1 punt
Tabla 1. Una possible matriu pel Dilema del Presoner
En aquesta taula, per exemple, si A coopera i B traeix, A obtindrà 0 punts, mentre que B
n’obté 5. Si els dos es traeixen, els dos obtenen 1 punt, mentre que si els dos cooperen,
els dos obtenen 3 punts.
Així doncs, en el cas del dilema del presoner representat en la Tabla 1, igual que en cas
de la història de Bonnie & Clyde, el millor que poden fer els dos jugadors és, de fet,
cooperar. No obstant, ja que en el moment de prendre la seva decisió no saben què farà
l’altre jugador, la decisió més racional que poden prendre és trair-se mútuament.
3. El Dilema del Presoner Iterat
Considerem ara que els jugadors es troben davant del dilema del presoner, però en lloc
de jugar-lo una sola vegada (com la Bonnie i el Clyde que només van tenir una
oportunitat de prendre la seva decisió), aquest s’ha de jugar, pels mateixos jugadors, de
forma reiterada. És a dir, que juguen un cop, i cada jugador rep una determinada
puntuació. Després tornen a jugar i, potser tenint en compte el que ha jugat l’altre
jugador anteriorment, es pren una altra decisió respecte a quina decisió es vol prendre:
cooperar o trair. Aquest procés es repeteix diversos cops fins que el joc s’acaba.
15 Gener 2007 Universitat Pompeu Fabra 2