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T R A T A D O DE
8ftM.A T H E M A T I C AS EN
QVESECONTIENEN COSAS DE ARITHME-'
tica,Geometria,Cofmographia,y Philofophia namraKCon
otras vanas materias,neccílarias a todas artes Liberales,y Mechamcas.
Puedas por la orden cj a la buclta de la hoja veras.
Ordenado porelBachiller luán Percude Moyx,natnulde SantLÍleunn del Pttetiü,
DIRIGIDO ALA S. C. R. M. DE DON
Phelipc Rey de Efpaña uucflio feñor.
Con licencia,)' pr'
E N A L C AL H , : • N A R E S.
Por JU3Í'> ur, $. ¡ - ^

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v
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VII
viii
ix
X
Lo que fe contie ne en el primero tratado
de Arithmetica.
A Rithmetica,yMuíica Spcculatiua;
Las rcglas,o Problcmasgencrales del Arithmctica Prañica.
Qucbrados,o Fracciones Comuncs,y AltronoraicaS.
Reglas de trcs,y compañias.y faifas pofícioncs, y finezas de Oro,y Plata f
reglas de teftamentos,y aprecios de joyaSi&c.
Rayzes de números.
Prucuas de las Problcmas,o reglas genérales de Arithmetica.
Reglas de Algcbra,o de la Cofa,o arte mayor.
Demandase queílioncs,y fccretos,o experiencias de números.
Cuentas de memoria, para los que no fabcn cfcrcuir, y reduziones de vnal
monedasen otras.
Monedas.y pefos antiguos, y charaderes de num

E L R E Y.
tO R QV A N T O, por parte d< vos cl Bachiller luán PereZ de
¡Moy a,veZÍno de la villa de Santiílcuan del Pucrto,nos fue hecha
Írelacion,q nos os auiamos hecho merced de daros licccia y priui
-'lcgio,para que por tiempo de diez años pudieíTcdes imprimir cier
tas obras que auiadcs hecho de Arithmctica y Geometna3y Cofmographia
Y Aílronomia,y Philofophia natural.y q agora las tcniades puertas en maíor
perfeaion.y añadidas cofas muy ncccQ'arias para que eltuuieíie bie acabado^
fe cntcndicíTc mejor,y con mas claridad,cnlo qual auiades gallado
mucho tiempo, fuppiícandonosmandafícmos ver lo nueuanicnte añadidoy
fiendo vtil y proucchofo os dicücmos licencia y facultad paralo imprimir
juntamente con lo demas,y priuilcgio, para que por el tiempo que fueffemos
fcruido otro ninguno lo pudicílc imprimir ni vender fino vos, o quie
vueílro poder ouieíTc,o como la nueílra merced fueíTc.Lo qual vifto porlos
delnueífroconfejo,y comoporfumandado fchizieronlas diligencias que
la pregmatica por nos hecha fobre laimprcísion de los libros adpone, por
oshazer bien y merced, fue acordado, que dcuiamos mandar dar efta nueílra
cédula en la dicha razon,y nos muimos lo por bicn.y por la prelente os
damos licccia y facultad,para que por tiempo de diez años primeros figuic-
tes,que corran'y fe cuenten defde el día de la fecha deíla nueílra cédula en
adclantc,vos,o la perfona que vucílro poder vuierc, poday s imprimir y ven
der cl dicho libro que de íuío fe hazc mencion.con que las vezes que le im -
pnmierc durante cl dicho ticmpo,no le podays vender, fín que pnmcrol o
trayeays alnueílro confcjo,para que fe corrija por cl original que enel queda,v
fe tafle el precio porque le vuicredes de vender. Y mandamos, que durantcel
dichoíiempo.qualquier impreflbr deíles nueílros «y^T'riosuauc
vos quiSeredw y feñaJaredeMmpnma el dicho libro, y q otra per
fona mnguna no lo pueda imprimir ni vender fin yueilra licencia fo pena q
el que lo?mpnere,o vendiere, aya perdido,y pierda todos 7 ^ ^ " ^
bros.y moldes que del vuierc,imprimicre,o vendiere, Y madamos a o del
nueílroconfejo,Prefidentesy Oydoresde lasnuc/lras audiencias, alca des,
alguaziles de la nueílra cafa y corte, y cnancillerías, y a todos los Cor regidores,
Afsiítente,goucrnadorcs,alcaldes mayores, y ordinarios,y otros juc
zcs y luílicias qualefquier de todas la ciudades,villas,y lugares de los nueilroí
reynos yíenorios,anfialosque agorafon.como a los que feradeaqui
adclantc,que vos guarden y cumplan efta nueílra cédula y merced que alsi
vos hazcmos,y cÓtra el tenor y forma dclla vos no vayan,nipaücn, ni conficntan
yr,ni paíTar por alguna manera, fo pena de la nueílra mcrced.y de
diezmilmarauedis parala nueílra cámara. Dada en Madrid , a nueue días
del mes de Dizicrabre^c mil y quinientos y fetcnta y vn anos.
YO EL REY.
Por mandado de fu Mageílad.
Antonio de Er a ffo.
¡OS DonPhelippe,porkgraciadcDios,ReydeCaftilla,deAragon,deIáí
! dos Sicilias.de Hiemfalem.dc Viigria.de Dalmacia.dc Croacia.dc León, de
Nauarra,de Granada.de Toledo.de Valencia.de GaJicia^dc Mallorca.de Se
uilla,dc Ccrdeña.dc Cordoua.de Corcega.dc Murcia.de Iaen.de los Algarues.de
Algczira.de Gibraltar,dclasyslas de Canaria.ct las yslaSjIndias.y tierra
firme del mar Océano, Archiduque de A uflria, Duque de Borgoña, de Brauantc.y de
Milan.Conde de Barcclona.de F landcs.de Tyiol.Scñor de Vizcaya,y de Molina.Ducj
de Athcnas.y Neopatria.Códe de RoíTellon.y Cerdaña.Marques de Orilla y Qoziauo.
P or parte de vos el Bachiller luán Pérez de Moya.nos ha fido referido que aueyseópueílo
có mucho traba jo.y gallo de vía perfona y haziéda vn libro en lengua vulgar Caílclla
na.intitulado.Obra del Bachiller luán Pérez de Moya3en q fe tratan cofas de Arithmcti
ca.yGeometria,y Cofmographia.y Philofophia natural.del qualfcgundezis,redundara
a los leyentes muygrádeprouecho y vtilidad.fuplicandonos.qattendido vueílro bueá
zelo q teneys del comü aproucchaméito.y cl largo tiepo y fatiga con q os aueys empleado
en efto.tueífemosferuido de dar licencia yfacultad.para q vos,y quien de vos tuuieíTe
poder para ello,y no otra perfona alguna,lo podays.y puedan imprimir y vender en nue
ílros reynos de la corona de A ragon.E nos.tcnicndo ccnfidcració a lo lobredicho.y q cl
diclio libro ha íidorcconofcido por nueílro mádado.loauemos tenido afsiporbich.Por
cndc.con tenor de las prefentes.de nueílra cierta fciencia deliberadarncte.y conmita, damos
licencia,pcrmiífo,y facultad.a vos el dicho B.Iuá Pcrcz deMoya,paraqpor tiépo
de diez años, contaderos del di a de la data de las prefentcs en adelante.vos, o la perfona,
o perfonasqvfopodcrtuuierc.yno otro alguno,podays,ypuedáimprimir,o hazer impri
mir¡cn los dichos rcyiios día nía corona ct Aragó el dicho libro q aueys cópucílo & Arith
mctica.Gcomctria.Aílronomia.y Cofmographia.y Philofophia natural.afsi todo junto.
envn volumen.como diuidido en dos.o tiesvolumines.opartes.dela maneraquea vos
os pareciere mas conucnir.a la vtilidad délos leyentes.con q primero q íc venda.ayays de
traer y preícntarantc los del nueílro íupremoconfejo de Aragón cl primer libro qíe ira
priniierc juntamente con el original.el qual va fcñalado de mano de Miguel Gort nueílro
lecretario.para q fe vea fi la dicha imprefsió ella conforme con el dicho original q ha
aprouado,y fe os taíTe cl precio q por cada quaderno vuieredes de auer, prohibiedo,
y vedado q ningunas otrasperfonas le puedan hazer fin vueílro poder por todo el dicho
ticmpo.ni los pueda en dichos reynos de otros algunos donde fe vuicré imprimido para
losvender.Y lidefpuesdcpubÜcadaslasprefcntesvuieicalguno.oalgunos q durante el
dicho tiépo intentaren de imprimir y vender cl dicho libro.o meterlo imprimido para vé
der .como dicho es.incurra en pena de treciétos florines de Oro de Aragó diuidideros en
trcspartcs.Esa faber.la primera parte para nueílros cofres reales.y la fegunda para vos el
dicho B Iuá Pérez de M oya.y la tercera al acufador.Y demás déla dicha pena.fi fuere im
preflor,pieidalosmoldes,y hbrosq afsivuiereimprimido.Cahospor clmifmo tenor ct
lasprefentes,dezimos,yraádamosalosIlluftres,expcftables)noblcs,magniíicos,ymados
confcjcros,qualcfquierlugares tenicntes.capitanes y generales nueítros.rcgcntcs nueílra
chacilIeria.Rcgé te el officio ala general goucrnació.y portátes vezes de nio eencral Go
nado^.alguazfles.y otros qualefquier officiales nueílros en los dichos nuelíros reynos
lugares tenientes, y regétes
ó.ypenademil florines de
¡ q lo contrario hizicré irrcmifsibleméte exi^ideros, y
a nueftros cofres reales aplicaderos.q laprefente nueílra licencia gracia.v prohibición, y
to do lo enella cotcnido tengá.guardé y obferuc.tener.guarda^obfcruar' hagan, y contra
ellanovegan pormaticra.o razonalguna, í\ nueílra gracia les es cara, y demasde nueílra
ira,y indignación enlapenaíufodicha dcíTean no incurrirán teílimonio deloqual.aucmos
mandando despacharlas prefentes con nueílro fello comü enel dorfo feJIadas.Datis
en Madrid a doze de Oclubre.año del nacimiento de nueílro feñor, de tr?ú
.... - YO EL REY.
Vidit Comes|cneraUs thefaurarius. ViditLorisRcgens. Vidit Sentís Regcns.
VjditbapenaRcgens. Vidit SoraRegcns.
Vidit Gort pro coníeruatore gencrali.
Indiucrforumviiij.fo.clxiij. «J 3

PROLOGO DEL DOCTOR
Cornejo Medico,alos curioíbs leótores.
•¿g^¿rgE V E ficmpre el ingenio del hóbre(curiofo lcclor)tan inclinado y amigo de fa
ét\ 6§Ísi ber,tan cuydadofo en raílrear y defeubrir ccitezas.y verdades de las marauíllofas
obras, y varios cíFcftos.q naturaleza a cada paflo brota y produze: tan
Philofopho en procurar y aucriguar la trauazó de las caufas eíricicntcs y fegü
das.có la dependería de la principal y primera:tá atrcuido. y porfiado en accr
tar y deslindar las veredas y fenderos pordóde naturaleza camina, y en fin fue de fa cofechaelhóbretanfolicitoyíagaz,ydetátainduílriayaitificio,cnhallar,fabricar.ycompo
ncr alguna cierta traca.o manera fácil de faber el porq de todas las cofas,y de entretenerfe
y fatisfazerfe en los admirables fecretos, virtudes, y propriedades de animales, piedras,
yeruas,arbolcs,yplátas:c] de fuyo imagino de llegar y amótonar varios y fabidos principios.rauchas
y clarifsimas maximas.comuncs fentccias,o pareceres.cílosquales prefupue
ílos,y de los eUcdlos viílos y conocidos,fe vinieíTe a confeguir neccíl ariamente el conocí
micto délas proprias caufas.y aísi inuéto cl perfeílo fabcr,dcl qual dixo Ariílo.q cl faber
Primo Po vna cofa.es vclla.y entédella por fu caufa y por dcmóílracion, q es el vnico principio, y
fícao.c.i vniuerfal fuadaméto ct todo genero ¿t faber.y principalifsiroa guia.y luz d la Philofophia
naturaLEnla quaheó tratar ctcofasllanas palpables ycaferas,há fido tatas ytávarias las opi
niones,quáto a cada qual fe le anto jaua.o agradaua fu parecer. Y afsi Plato fundo vna feéla
y Sócrates figuio otra.Py thagoras pufo vnos principios,y Anílotclcs i efutto y desbarato
todos fus fundamentos:y en fin paíTa cíle negocio de tal fuerte, q con auer auido fobre
eílo entre los paíTados vna perpetua lucha, aun en nueílros tiempos fe cíla todo en litis
pendencia. Y fuera por cierto ]uílo,y cofa muy comcdida.q los hóbres fegará fu miefe, o
hac,a,y fe contentará có eílo, y fueiá cuerdos en fu cafa.fin querer(como dizen) fer locos
cnlaagena.Mas confiados en la maeílranatura.y apretados de fudcíico,fcarrimaró a fus
ingenios,leuátandofe en las pútillas.y mcnofpreciádo las cofas baxas,le remontaron a las
mas altas y diuinas.PorloqualPythagoras,q con particular ingenio ente dia lagranharmonia.cócicrto.y
eílrañeza, con q la celeílial y fuprcma machina fe rige,mueue,y gouier
na.y qpor la difterencia del incorruptible fer.y hermofay agradableforma,y perfcftifsimo
mouimiento.excedc y fe auctaja a efta mezcla de colas elementares y tcrrcftres:villa
ladifficultad déla cofa,y conociédobiéclimpctuyatreuimiétodeloshóbres,qdcl Sol,
déla Luna, y los Planetas de los ciclos, y quito ayhafta llegar a Dios, tiene vna ínfaciablc
habré de fabcr.q dixo Dauid.Satiabor.cum apparuerit gloria tua.Por ponclles cierta
taña en fu loco dcfatino,y vn freno,o moderado en fu defatinado defTeo.dioles elle auifo
o cófejo.y dixo afsi De rebusdiuinisabfq; luraine ncloquamini.Comofi mas claro dixe
ra.q cada qual fe cótentc en toda cofa có la buena mediania.Yfi por fus naturales appctitos
bufeare altos cxtrcmos.procuré ayuda y lúbre para podcllos entender,)- dcllos poder
hablar.Y cierto quáto elle auifo.o parecer de PythagorasfucprouechofoalosPythagoncos.qfabiá
muchas artes.y deíTeauá faber muchas mas, tato cl dia de oy es neceflario en
Efpaña,dódc cada qual procura có curiofidad íaber números, lincas, y medir cielos, y fer
Allrologo.Porqcomo defpues de aqlla dorada era quádo florecicró en eloquécia aqllos
eloquentifosCordoucfes,Scneca,Quintiliano,Lucano,yIuan de Menea, có muchos defta
nación, q no nóbro por breuedad, porfió tato vn tal filencio y oluido(o qpor las muchas
guerras,o deílruycion dcEfpaua.oporaucr faltadoalguna particular influencia del
ciclo) q pocos años ha no feíabia enel mundo que habilidades fertilizafle Efpaña.pero
ao-ora con particular merced.y fauor diuino,y con la llana y foflegada paz,y limpia,y pura
religión en que nos fuílentala profpera fortuna del gran Monarcha,einuic~tifsimo Rey
Philippo,gráPatró,yDefenfornucfl:ro,losaccut¡fsimo$ ingenios délos Efpañolcs,va ya
3 defpertádo,yreuibiédo,qnoaymasqdelTcar.Porqfi miramos en toda nueílra nació
ta
a los acédrados Andaluzes, a quien lafertil y abüdofa Andaluzia,có particular clima,o
conílellacion ayuda,lcuanta, y fauorece, hallaremos, que afsi en letras, como en armas.a
muchas
AL LECTOR
muchas otras naciones fe auentajé y feñorcé.Y fi queremos en Cartilla remirar y aduertir
lapopulofaccpay madre.y Vniuerfidad antigua de Salamanca, que como la heunofá
oliua cnlos cfpaciofos cápos fe renucua de dia en dia,y rctoñcce.brotádo de fi a todas par
tes eminétifiimos letrados,a mancraá pimpollos. Y aqlla íchciGima Academia d Alcafi,
q por fueño y milagro fue inuetada de aql memorable viejo llluftrifsimo C ardenal, para
moIde,y como cft.ipa de todas las buenas letras.Pues qual icgua.eílilo, o dedo, podía al
juílo fcrularlos doftifsimos Catalanes,Valccianos,y Aragoneícs.q có pura habilidad íe
biabado cola buena Philofophia.deftcnádodef.scfcuclastod.tíopluftciia.y barbaria.
Y fi bié fe coníidcm el atreuimiéto y ferocidad délos bien afortunados Portuguefcs ¿uge
niofifsimos naucgadorcs.Qnc ay q dudar,(ino q a nueuos y grades impetus.a tú uiduíli 10
fas y raras habdídadcs.vn auifo.y mil auiíos ion r.cceffarios.para q no ic deftrocé, y defee
ñen.De dóde efta bié claro a mi parcccr(amigo le£tor)q fi Py thagoras por dai les íolo el
auifo.mereciomuchoentrelosfuyos.y talrcnóbre,y cltunn.y publicaadmirado, LlBachiller
luán Pérez de Moya.doclifsimo Andaluz,cuyas obvasalúbran a Efpaíia.por auer
cuerpos.mada Dios con particular precepto honrrar y reueréciar,a los maeftros q los an¿
mos,eingenios(dondcfc afsientayconiiile el fer principal dclhóbrc,q es la razón) aluna
bran,induílriá.cóponcn y hermoleá.Con qcoronaícon qloor?conqual picmio.o valfallajchumanOjfe
podra pagar.o fatisfazer? Afsi.q viniédo a mis manos ella fabrica vniucrfal.y
trauazó artificiofa.q en efl'eftoesdeMathcmaticaslaíumma.entendiendo bien la
gran nccefsidad q ay en Efpaña deílos principios yfundametos.no folo paralas ícienúlicas.mas
para todas artesmechanicas.procuie y trabaje táto.y tan porfiado có el autor por
ferme amigo condifcipulo, y de mi patria, que comunicafc.y repartiefe en Efpaña cfta.fi»
obra.fu deftVczarara.y vnica habilidad(pucs encílcgcnero'cí faber a vna boz todos le dá
la ventaja)quc a mi perfuació y porha.y la de grá numero de gentes, q por íu humildad y
yirtudes.le fon eftrañamcnteafficionados.pudieron tanto có el,q có la llaneza y claridad
q ha puello en otras obras,la faca en publico juyzio.defnuda.fenzilla ,fin armas GÍfenfiuas
in dientes de murmuración en Caílcllano Romáce.fubiefta a lo q cada qual 'quifierc dczir.cltmiAndo
en tanto y mucho mas él prouecho y vtilidad de nueílra R epublica y el re
renr a Diosla fucrSay viuczagrade de ingenio qen efta paite me feruido de le dar, para
quelarepartiefle a fus naturales.quanto tiene en menos.y en poco.y nada.las agudas ku-
uas,las corúas nanzcs,y fimuladas rifitas délos maldicientes, e ¡nuidiofos m¿fadoi es.
f ienfe qaura muchos tan ágenos y defuiados dcftasdifciphnasq lasmenofprccié, cemo
cofas de poco valor.y momento.y no neceflarias.y q dirán, cj pues no tienen tratos, no hi
menefter faber contar. Y que el muficogo2c en hora buena de fupriuilegioy fantafia.
Y cl artífice Geometra,mida,y remida torres y heredades agenas en la ticrra.Y el A ña»
o-
logo mirado las cftrellas y los cielos,fc canfc.y defuelcrq la pludécia.la eftima, y cl valeí
no cofiftc en ellas cofas de fabcrlincas,numeros,o mcdidas.antcs efta y fe halla en los Ca
nones y lcycs.Theologia.y Medicina.y en entender como quiera alguna cofa de Philofo
phia.Lo qual todo fi acontccierc.o por pura malicia de los primeros, o inaduertcncia d
c
los fegnndos.no fe es deni lleuen en pago de fu culpa mayor caftigo, fino ó leyendo no
entienda el prouecho defta obra.y afsi fe queden có fu torpeza y fl oxedad. Más fi có aui
fo y de propofitoquifieresfaber curiofo leftor.quanta fea la nccefsidad deftas matcrias.y
de la continua leftion deílos preceptos y auifos.y dcmonílraciones Mathematicas. para
cl vfo, cxercicio y perfecto entédimiento de todas las demás fciécias.no fe mire a mi difcurfo
y razones.pues por fer Andaluz me terna por fofpcchofo.Lca quien quifi ere a Platon.Lean
a Anftotclcs.aPIinio.yaCiceró.a AuloGelio,yaMacrobio,qporfer eente
tan honrrada y fin pafs,on,podrá feruir de teftigos.y hallará en cllos.q enténdicró 1er las
Ma^ematicaslopnmero que fe ha de deprender, para que el ingenio vaya bien fimda.
do.Porlo quíl Platón enel feptimo libro de Republicanos llama Propedia,, como fi
mas claramente dixera primeras inftituciones. Porque como no fe trate en ellas, fino
puras y ciertas y claras demonllraciones, fon propifsimo manjar,oheor para empapar^
rehenchir los ánimos dclosniños:que tanto conuicnc defdc fu niñez acoftumbra-
^ 4 Uos.

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AL LECTOR.
líos y amóldanos con verdades. Y por la mifma razón elfobredicho en fu Academia en
lo nías alto y raanifieílo de la puerta tenia pueílo vn titulo.o amenaza co que defterraua >
de fu cfcuela a todo hombre de qualquiera condición que no fupiclTc Matemáticas. 1 o
do lo qual es de notar,o por mejor dezir de llorar en nueílros tiépos en todas las deudas
de Elpaña.ó no folo a los que ñola fabcn no los ahuyentan ni ddlicrran.como a hombres
mal indutlriados.o aperccbidos,mas al que por fu naturaleza las apetece, y las procura,
lo moran.ncn.yburlan.como de cofa que no entienden el meneíter.Y aisi confirmando
bien Anllotelesler necríTario guardar ella ley de Platon,o ella coflumbre antigua, tan
. pudla en vfo.pufo en todas íus obras, anfidcLogica.yDialcaica.comodc Phi ofophu
. « mtural.y moral.todos loscxéplos Mathematicos.queriedo explicar, o declarar 1 a obfeu
ndad de lo que allí fe enfeña por cofas claras y muy fabidas.l hallara afsi intimo en citos
autorcs.que la Arithmctica es la Señora de la coía,y madre de dóde nacen todas las artes
hbcralcs.y las demás diciplinas.Cuyofubjc£to es cl numero, del qual como refiere Arilto
tclcseneltercerolibrodelos Phyficos.encl capitulotcrcero.yenel primcrodla Mctna
phyfica.ciielcapituloquarto.LosPythagorcosaffirmarOnfcrprincipiodctodaslascoías,mouidospormachascaufasyrazones,comocnloslugaresalcgadosfepuedever.vae
fta opinión fue Platon.y Xenocrates.y dixecon los cielos y elementos no fer otra cola,U
no vna harmonía y conformidad.o proporción de numero,y afsi caufarfe en ellos vna co
certada mufi cafeomo lo trata Plato enel Thimeo,y enel décimo libro de Rcpubl.ca.) Y
Arilloteles enel primero deCzlo.Y Cicerón cnelfueñodcCipion.Y Pimío,enelfegun
do de la natural hyftoria. Tratad Philofopho deftaímfu Lógica en los Predicamentos,
d.mdiendo la quantidad en Continua,)' cu Difcrcta.Y enla Mcthaphyfica enel libro dccimo.quando
diffinc que cola fea numero en muchas partes. Y enlos Poftcnorcí.cnel capitulo
cuarto declara.como al numero conuenga fer par, o impar, como primo, o compueílo.com
o equilatcro.o altera parte longius.Y enel feptimo déla Phyhca, y enel quar
to ad Rudemium.Y enel quinto de las Ethicas. Y en otros muchos lugares trata d propor
cion,y proporcionalidad.quc espropria pafsion de numeros.y lo principal y todo el tun
damentodelaMufica.Puesdela Geometría, que trata del Punto, y de lineas Reftas
o Curuas,oCirculares,y de figuras de que fe hazé las fuperficies, del Angulo.y 1 nagulo,
yQuadrangulo.yPéthagono.vdelCubo.oCuerpos.Ylifcpuedc.onoquadrarelUr-
culo,cílan tan llenas fus obras,que apenasay capitulo en que Ariíloteles no mezcle algo
defto. Y no tan folamente es neceíTaria para la cfcuela de Platon.y para la vniuerial Piulo
fophia de Ariíloteles, mas aun también es muy vtil y prouechola para los vfos de la vida
humana.porque fin ella muy débil fuera la Architeaura, de la qual fe denuan los demás
artes Mechamcos.Pucs parad arte M ilitar que diremos, fino que muy mal podra fabricar
vn Capitá vna puéte para vn efpaciofo rio.fino fabe la latitud.o anchura luya? C orno
podra tomar la medida de las efcalas,y de los demás inílrumcntos bclhcós,fino fabe la altura
de los muros y torres.y la profundidad de las vanjas, y baluartcs?Como fabra en que
lu^ar fe ha de aífentar la artillería, fino es fabida primero la diílancia y litio de lugares.
Pues la Aílronomia(dc que fe trata en la tercera parte)no es menos dulce y fabrofa, que
vtil y proucchofa,pues vemos que por medio deíla foberana difciplma.venimoi en conocimiento
de muchas caufas.y principios.quc primero nos eran ignotos.y obfcuros.Dc
aqui nacieron los marauillofos y varios mouimientos.por los qualcs tenemos determinados
dias,mcfes,y años,fin los qualcs no amia orden en los tiempos,m concierto enel con-
' tar lashazzñas.yvalcrofos hechos de grandes Principes,y Capitanes.Dc aquí procedió
el conocimiento de la Agricultura.de la qual depende toda y qualquiera República. Alie
dedcllo.quien ignora auerlibrado muchos Capitanes a íí,y a lus exercitosde muygrandespeligros.folo
con la noticia deftadifciplina?Dequátasviftorias ha fido caufacl cono
Titoliuio cimiento della excelente íciéncia?Sulpicio Gallo.vn dia antes que fuefle vencido el Rey
Dccad.3. per[co,comofecornenc:aiTcaefcurecerycclipfarlaLuna,ycó la fombra de la tierra no
fe viciTe cofa ddla,los Soldados fe atemorizaron mucho teniéndolo por mal agüero, no
fabiendolacaufa del taleclipfe Entonces el labio Capitá cntédicndo.q aquello feria caufa
de que no folamente no fe alcanc.aflc viftoria de fu cnemigo.mas que también por cl te
' mor concebido pod.ia perder todo fu exercito.hizo vna oración a fusfoldados.explicádolcs
la caula de aquel cclipfe.con lo qual libro del temor y congoxa a fu exercito, y al*
can^o
Diodo ro
Siculo.
AL LECTOR
can$o victoria de fus enemígos.Demas defto, quien libro por tan largo tiempo a los Syra
culanos.contracl poderofo exercito de los Romanos,y aquel excelente y valerofo Capí
tan Marco Marcello.finoíolala fabiduria de aquel celebre Mathematico Archimcdcs?
Que otra cofa faco de peligroi a los Apolloniéfes, fino la arte y fabiduria de Triphó AIcxandrino.Dexado
efto,quc difeiplinas aura mas dignas,y neceíTarias al hombre Chrillia
no,quc aquellas que coutinuamente fe ocupan en las cofas celeftiales ? En que podemos
echar de ver mejor la eternidad de Dios, que en aquello que es eterno, y no ella fubjcéto
a corrupción a!guna?De donde podremos mejor entender fu grande virtud y poder, que
confiderando las virtudes,c influencias de los cielos, de los qualcs fe deriuan,y proceden
todas las cofas collocadas en eftc mundo.ordcnandolo Dios con fu infinita labiduriarY
por co nduyr.que guión aura que mejor nos mueftre la cflencia y omnipotencia de Dios,
como confiderar en elle vniuerfo la grandeza de los Cielos.y la varicdad.ydiffcrcncia de
las rcfplandefcicntescfli ellas que citan cfraaltadas encllos.Por ello vino a dezir el Pial
mi(la.C$l¿cnarrantgloriamDci,& opera manuü eiusanuntiat firmamentum. Con efta
docTirina vino a entender Dionyfio Areopagita,qucpadefciaelRcdemptordcl mudo,
el qual attendiendoqucel Solfe efeurdeia en plenilunio, dixo congrande cxclamació.
AutDeusnaturepatitur.autraundimachina dilloluitur.con ello viniere a hallar los Re
yes Magos a nueílro Saluador Icfu chrifto,dandonos a entender que cótenplando cl mo
uimicnto délas Fílrellasy Orbesceleftes, podemos venir en conocimiento del lupremo
mcuedor.conefta contemplación vino a alcanzar Ariíloteles,auer vn primero mo
ucdor immouible,etcrno,infinito,e immaterial,como facilméte lo da a entéder enel difcurfoq
hazc enfus ocho libros de Phyfica,y enel i2de la Mcthaphyfica. Cócluyo en dezir
loores.pues no fe puede dar fin en ello. Que cl Philofopho.MedicojO Thcologo, qué
no fupícrc Mathernaticas,o alómenos vnos vniuerfales principios.entendera tanto de la
Philofophia de Platon.y de las obras de Aríftoteles,como fi nuca laslcyeíTc. Y anfi fe há
perdido y pierden mal gaftados muchos quatro años de artes,con gran laflima de los oye
tcs.y mucho defcuydo y negligécia de los madlros.a cuyo cargo es induílriallos en todo
lo ncccfl'ario.para que pafTen fu carrera del todo bié preuenidos,lo qual reftaürara el que
. ere porel hermoío camino de tan excelente doclrii)a,como al prelente le defeubre elle
fmgular autor en ella obra. Donde con claro y llano eftilo, con muy'gran diftinftion y
facilidad.fe tratan copiofa y fubidaméte cofas de Aríthmctica.Gcomet; ia, Ailronomia,
Philofophia natural. Y anfimifmo cofas tocantes a Coímographia.e Hydrographia.
Sphera,vfosdeAÍlrolabio, yRcloxes.conotras muchas y varias cofas de gran vtilidad
y prouecho de R eportorios de ticmpos,Computo,M onedas y Pefos antiguos.con declaraciones
de varios charac"txrcs,y pafTosdiíficiles.queen diuerfos librosde Latinidad
ponen en confufion a los quelos,ignorá. Vale*
Difpofuit Deus ómnia in numero pondere & menfura.
1 *
El

EL BACHILLERIVAN PE
rezde Moya,al lctor.
.CORDANDOMEdevnafcntcciadclosMorales dePlutar
cho,q dizc fer mayor la culpa del q no cfcriuc,qdcl q no deprede:
tuue cu y dado de ocupar mi vida de modo q no fe me paila fien
4os añoSjíin que fe pudieífc contar el frudlo delios, aproucchado
a la rcpublica,con cl talento q fe me encargo. Y afsi como no luego la tierra
produze fus fructos fino procediédo los días deuidos ala ordenación que
Diospufo,afsieltiempo,noluego,nifubitarnentc,íino por difcurfodc muchos
dias defeubre a los hombres la verdad. De donde algunos vinieron a
dezir fer la verdad hija del ticmpo.Exemplo nos dexaró deílo Ungulares va
roñes que era tan dados a las lctras,y al faber la verdad dclas cofas,quc por
hallarla dexaró fus haziendas,y fofsicgo,y no por clío perfectamente la alcanc,aron,antcs
erraron en muchas cofas,quc hallaron los tiépos q dcfpuea
fucccdicró.Deílc difeurfo podra cl difercto lector no marauillarfe, fi en los
librosquecompufeend tiempo dc mi juucntud hallare inaduerteciasj c im
perfec~honés,pucs es tan común ello en los libros,como entre los que eferiuen
el pedir perdón de lo que pueden errar. Principalmente, q paraq vna
cofa fea perfcfta,fc requiere muchas mas cofas, que para fer impcrfe¿la:pucs
para lo primero es ncccflario,quc tenga todas fus perfecciones juntas^y para
lo fegundo baila que tenga vna fola imperfection.Por tanto,cor.ocicndo
que en mis obras auia cofas que requerian cenfura, acorde prouccr a lo que
me pudieran emendancmendando yo mifmo muchas cofas de mis obras ha
íla agora imprelTas,y con mejoría añadido fobre cada materia lo que me pa
recio que baílaua faberfe. Y afsi va agora cíle libro como vnafumma de lo
que fe ha hecho en lengua vulgar,y lo mejor y mas importante de las cofas
naturales que pulimos en vn librillo de Latin intitulado Sylua, y añadidos
fobre todo mas de docicntos pliegos de cfcriptura.Diuídefc en tres partes.-
En la primera(quc contiene diez libros) fe pone todo lo que de numeros.y
cuenta fe puede deffear, diziendo vfos que íiruan a las artes liberales,y mcchanicas,de
fuerte que fe pueda ddlo aproucchar toda fuerte de hombres.
Es materia que aunque no fuera tan neccíTaria(como todos entienden ) auia
de fer amada,por folo tener el hombre della diílinóto nombre de los demás
animales irracionalcs.Confcrua el amiílad,y concordia entre los tratantes.
L1b.31.dia Hazc(como refiere Platon)habiles,y promptosalos que fon tardos de ente
logo 7. dimicnto,parapcrcebir qualquicraotra doctrina, que fin ella no lo pudiera
también hazer. Incluye en fi grandes fecretos. Fue tan celebrada de toda la
lee el Ti antiguedad,q no auia cofa cncl mudo que no la reduxeífen anumeros,y aun
meo de hafla el anima dezian que no era otra cofa fino nu mero que por fi fe mouia.
Es en fi tanproueyda,queconfolosfus preceptos fe fuílenta,fin tener necefPltaonfidad
de otra artc,como todas las demás artcs,y fcicncias en general tengan
neccfsidad della.Enla fegunda parte,fe trata de Geometría.Materia no menos
neceflária para todo genero de letras, que paralas demás artes mechanicas.
texto.8».
y Iib.i. Po
Heno.tapir*texto?.
AL LECTOR '
nicas. Con efta entenderá el Lógico, que quiere dezir aquella propoficion
tSJt f antn " ad » e I nefcuclM - °»nis triangulus habet tres ángulos equales duo-
- busrcaisYlamaximaquedizeDiamctereíl incommcnfurabihs coíle. Y
lo que déla quadratura del circulo fe puede hazer.De aquí facara cl Leí».
íla Ja orden del diuidir, y medir los campos, y heredades. Y cl Soldador
Ailrologo lo qucpcrtenefcc a fusartes,accrca del verlasdiílancias,o alturas.y
prorund.dades de los cucrpos.Deíla cumplirá las necesidades de fus
artes el A rchiteño, y todos los demás officios,de fuerte que aura pocos que
ímphcita.o explícitamente no vfen della. ^
En la tercera parte, trata de la diffinicion del mundo,y de fu diuifion en
» egion Ethcrcay elcmcntar.Tratando de la Región Ethcrca, fe ponen muchas
y vanas cofas de las que los ingenios vulgares fuelen dudar acerca de
a materia fcr,mouimicntos, y numero de los ciclos,y cítrellas.Tratádo de
la región Elemcntar^dizc ea general, y en efpccie de los cIemétos,y de las
obras de naturaleza. En la trauazon délo qual,fc declara la Soñera,* Cofmograpnia,
y cl arte de nauegar, y muchos varios vfos dc Aítrolabio.Yfe
mucílran hazer reloXcs,para ver la hora en todo tiempo. Va en lengua Efpa
noia,porque mas gente de mi nación fe pueda aproucchar mejor de lo que
Jas demás tienen en las fuyas. Pudiéramos dezir en muchas partes las inaducrtcncias
y yerros que en graues autores emos hallado : fino fuera porque
no es cofa honefta procurarlos hombres honrra,có yerros ágenos. Y pora
os émulos tengan cntrctemmiéto, con folo. los míos, auifolcs que podran
enefcanírT 3 ; a i gUnaS1 ^ P 7 PriCdadcS ^ UC ^ U1 hallaran,afSicomo dezir
cfclSS?^ 5 5 ^^^^^^ ° hb ' $ Gco ^«na,quc mueítró faber
lÍS S «£
Jatcdigo q mueftrol» quadratura del circulo: como no fea pofsiblc faber-'
tcs,oqu humanamente fe puede hazer. Y ínel libro tercero de la tercera
partetratando de hazer vn rclox con agua,dixe, que llenando vn vafo ac
agua yhazicndolevn agujero: cl agua que por el fcliere en cierto tím
e P fcriptor S cs g r - ü c ^ S o t S C T ^ " i C ° nf rmarmc c5
°
te confifte en virtuoíaZitarion YfiM A " PFmCipal P»" C dc toda *"
partes oucDufímo^JlJ- C1 , rcunfcrcn « a devn circulo en mas dc doze
no de Ciudad Real Mcnd °* a l c ^ ^ m ú de Mexico,vezi
Rcíla

- • - • • •
I
A
AL LECTOR.
Refta azora fupplicarte (amado ledor ) recibas benignamente ellos nuc-
Refla agora luppi ^ aCCrtadas}lo atribuyas a Dios, que
P murar, Jiíei en mi nombre,quc mueílrcn co obras
lo que publican con lenguas.
nienon.
cap.i.
S. C R. M.
[Cap.8. ^ ^ ^ IE N D O V E R D A D lo que enel primero libro de
^^^^los Reyes leemos, acerca del derecho que el Rey tiene
^^^^lfobre las perfonas,y bienes de fus vafíallos, obligación
tendré yo de acudir con efte reconocimiento , y pues no pude
feruir ( por fer Sacerdote ) enel exercicio de la guerra como mi
padre , y agüelos , procuro hazerlo en el de las letras, de que los
Reyes no menos tienen necefsidad para la gouernació de fus reyíb.2.pa
nos(fegun lo que pidió Salomon)que de las armas para defende-
|ahpo - llos,pues c5 ellas fe prouee a lo vno,y a lo otro. Para mueíira que
ha diasque tengo voluntad de manifeftar mi obligación de feruir a
V- M- en lo que puedo, dirigi vn libro el año de mil y quinientos
y fefentay dos,al efelarefeido , y de gloriofa memoria Principe do
Carlos nueftro Señor primogénito de V. M. que efta en gloria, y
agora prefento efte dc Arithmetica,en donde fe contienen muchas
materias,yvfos necelTariosdelosnumeros,cóque efpero en Dios
V.M.feraferuido,yla Repúblicaaprouechada.Ypuesa ninguno
fe deue reprehender de lo que oífrece ( offreciédo lo que puede) re
ciba V.M.efte pequeño feruicio,yfauorefcale cola Real benignidad
que a cofas virtuofas jamas fuele faltar, porque de la manera cj
latemplancadelayrehazela tierrafertil,alsi el fauordel Principe
excita,yleuantalosingeniosde fus criados a grandes cofas.
De V. M. leal,y fiel valTallo,y Capellán-
El Bachiller luán Pérez
de Moya.

t' .
2 Summario de los capítulos y artículos que
tiene cílc libro primero de Anthmer.ica,Theorica,o Spcculatiua.
••
C
A pítalo primero. En que dize como
ay dos maneras dc quantidad.
Cap.z.En qfedifiine cl Arithmetica.
Cap.3. Trata diffiniciones.
Cap.4.Diuilion primera dclnumero.
Cap.j.De la diuilion del numero pur.Tiene
tres artículos.
Articulo primero.Trata de números pariter
par.
Arti.2.Trata de números pariter impares.
Arti.3. f rata de numero impariter par.
Cap. 6. Enquefc diuidcrflos números impares.
Tiene tres artículos.
Arti.i.Trata de números primos, o incons
pucílos;
Arti.2.Trata de números corapueílos.
Arti-3.Trata de números cótra fe primos.
Cap.7.Trata de números perfectos, y dimí
ñutos, y fuperfluos. Tiene fcys artículos.
Arti.i.Trata de numero fuperfíuo,o abundante^
fuperante.
Arti.2.Trata del numero diminuto.
Arti.3.Trata de numero perfecto.
Arti.4.Trata dc la generación délos nume
ros perfectos.
Articulo, f. En que fe poneregla, para faber
las partes aliquotasq tiene vn qualquiera
numero par.y conocer fi vn nume
ro propucílo es perfecto , o dímiimto, o
fuperante.
Arti.6". En que fe dize,como el numero per
f cito fe entiende en vno dc tres modos.
Cap.S.Trata de otra diuilion dc números,
íegúGcometria. Tiene onze artículos.
Articulo primero.Trata dc números laterales.o
lineales.
Arti.2.Trata de números fuperficiales.
Arti 3.T rata dc números fupcrficialcs,quadrados.
Arti.4.Trata de numero quadrado,ofupcrfic.il,
raciona].
Arti.

;'"•-
SVMM ARIO
con qus fe denotan las proporcioncs,fc
afsientan variamente.
Cap.2^.En que fe pone regla para faber, dc
dos, o mas proporcioncs,fi fon ygualcs,
o defigualcs.
Cap.26. Trata de la comparación entre los
tres géneros dc proporcion,la dc ygualdad.y
la mayor detigual,ynienordefigual.
Cap.27.En que fe pone regla para conocer
los números dc vna proporció,por el nó
. brc de la tal proporción.
Cap.28.Enque fe pone regla para fabcraumentar
números en vna continua proporción.
Cap.29.En que fe dize, como aumentando
1 vn termino dc vna proporción, o diminuyéndolo,
fe aumenta también la dc-
. nominación de la tal proporción.
Cap. 30. Trata de proporcionalidad.Tie-
• nequatro artículos.
Articulo primero. En que fe difiine la pro
porcionalidad.
Arti.j.En q fe diuide la proporcionalidad.
Arti.3. En que fe ponen íus cfpecies de pro
porcionalidad.
Arti^De las differencias de Mediaciones
queay enla proporcionalidad.
Cap.3i.Trata déla proporcionalidad Arith
metica.TÍene tres artículos.
Articulo primero. En que fe diíEnc la proporcionalidad
Arithmetica.
Art¡.2. En que fe pone regla, para que fiendonos
dado vn qualquiera numero ,le
pógamosvnotrotermino-.quefe ayacó
cl en tal proporción Arithmetica.como
eftiiuicren otros qualcfquiera números
propuellos. Y para aumentar términos
en vna cótinua proporcionalidad Arith
mctica,con qualquiera execílo.
Arti. 3. En que fe mucílra facar vno, o mas
medios entre dos cxtrcmos,devna proporcionalidad
Arithmetica.
Cap.32.Tratadéla proporcionalidadGeometrica.T¡ene
dos artículos.
Articulo primero.Diffinc la proporciona
lidad Geométrica.
Arti.2.Mueília facar medios Geométrico!,
entre dos términos.
Capit.33; Trata dc Proporcionalidad Harmónica;
Cap.34.En que fe ponen otras ocho diífere
ciasdecporcionalidad,qdefpuesdPythagoras,y
Platón íc confiderarón.
Cap.3^. Mucílra fummar proporciones.
Cap.3ó.Trata de reliar proporciones.
Cap-37.Ttata dc multiplicar ^porciones.
Cap.38.-mta del partir proporciones. Tiene
fiete artículos.
Artículo primcro.Dize,cj cl partir propor
cioncs,lc entiéde en v no de tres modos.
Arti. 2. Mucílra diuidir vna proporción cu
dos,o trcs,o mas partes ygualcs.
Arti.3. Mucílra partir vna proporción en
dos,omaspartcs,fegun cl modofegúdo,
en q fe entiende cl partir proporciones.
Arti 4-En que íc pone regla para faber quan
tas vezes contitnc en ii vna proporción
a otra.
Arti.f.Mueflra partir proporciones, por al
gun numero qbrado.
Arti.ó.Mncílrareglapara multiplicar proporciones
porquebrado,o por entero,
y quebrado.
Arti.7.Mucftraprueuasparaelfummar,reílar,multipliear,y
partir dejpporcio nes.
cap. 39. Trata de la regla, que dizen de feys
quantidades proporcionales,que inuento
Ptholemeo.
capi.4o.Trata cofas detmificaSpeculatiua'.
Tiene diez artículos.
Articulo primero.Dc la diuifion de la muíl
ca en Müdana.Humana, e Inflrumétal.
Arti.2.F.nqucfe diuide fegundaiiamcnte la
mufica.
Arti.3-Trata délos Sones.
Arti.4. Trata de Intérnalo.
Arti.y.Trata dc la Octaua,o DiapaíTon.
Arti.ó.Trata delDiapenthe, y Diathefaró.
Arti.7.Tráta del Ditono,y fexquitono.
Arti. 8. Trata de la proporción délas Confonancias
compuertas.
Arti.9. Trata dc la proporción dc Confo*
nancias pcrfectas,e imperfectas.
Arti.io.Trata dc interualos, que fon meno •
res que confonancias,que por otro nombre
fe dizen Tonos.
Capit. 41. Trata de vna contienda.o pelea
dc números,que dizenRithinimachia,
Pythagorica.
EIN DEL SVMARIO DEL
primero libro de Arithmetica.
LIBRO PRIMERO,
Dc efta obra.
Trata de Arithmetica, Theorica,
O SPECVLATIVA.
CAP. PRIMERO DE DOS
differencias dc quantidad.
ORQVE elfub;e
to déla materia delíe
libro es quantidad,
'••£%$ notaras q fegü el Phi
M S lofopho,ay doi diffe
recias de quátidad,conuiene faber,
cótinua,o junta, y difcrcta,o aparta
da. La continua,quc es lo q llamamos
grande£a3fe trata en laGeome
tria y Alironomia. La difcontinua
enlos nuineros.Di'zcfc cótinua,por
ój fus partes eílan jútas,o pegadas a
vn cierfc) termino común alas partes,
como lo cita en vn madero , o
en otra qualquiera cofa que tiene
cuerpo.La quatidad difereta es,dicha
afsi,porq fus parces no eílan jú
tas m pegadas a vn termino común
alsicomo 2.5.4. q cada numero co
ita dc vnidades diíünctas. Diffierc
vna dc otra,«n que la quátidad con
tinuafu aumentació es ñnita,y q fe
acaba , y fu diminución es infinita:
porque fe puede dar vn cuerpo, o li
nea q no le aya may or , y no fe podra
dar linea qr.ofe halle otra me
nor.De fuerte, q efta quantidad en
quato al modo mayor tiene fin, y
en quanto al mehorj no tiene fin ni
tcimino.Laquándad difereta es al
contrario, porque fu diminució es
finita: porq no fe puede dar numero
que fea menor que el dos,y fu au
mentació es inhnita:porqn© fe da-
ra numero por grade q fea, q no fe Petic^í#
dc otro mayor, como Euclidcs di- del lib. i
2.c. Qualquiera numero propucílo
fe puede dar mayor,añadiendo la
vnidad.Y Ariíloteles enel lib.j. de
los Phyficos dvze. Si alguna coía
ay q no tenga £¡n,es cl numero. Y fe
gu eílo, fu diminución es terminable,
y en fu aumetacion interminable.La
quátidad continua, vna es cj
no fe mucuc,como la ticrra,de laq.1
trata la Geometría. Otra es que fe
mueue como la Sphcra celeítial,dc
la qual trata la Alironomia.La qua
tidad difereta q trata dc números,
vnosie cóíidcran por íi folos,finte
ncr refpecto a otros:como fe cnticn
dequando debimos. 2.?. &c.Dclo
qual trata la Arithmetica practica.
Otros fon cófiderados a refpeño cf
otros,afli como diciendo doblado,
trcfdoblado, la mitad, cl tercio, y
afsi délos demás que nacen por có
parado cncl modo q dezámoj proporción
, de lo qual trata la Mufica
y Arithmctica efpcculatiua. De
todo lo qual, con cl fauor diuino
pienfo en cílc tratado cfcrcuir.
CAP. II. ENQJ/E SE DIF
fine y diuide el Arithmctica,y fe di
2.e,quicn fueron fus primeros
inuentores.
¿ÍRITHMETICA(vna
1.de las quatro artes que di-
[tta Mathcmaticas ,que en
Grie-
Text. í#

I
2 ARITHMETICA
Griego quiere dezir difciplinas
dcmonítratiuas)csfciencia qtrata
dc números ydefuspafsioncs. Di-
Z.efc Arithmctica cf Arithmeo,vcr
bo Gricgo,quc quiere dezir cótar,
fu principio,o materia es laynidad.
Sus primeros inuetores,vnosdiZc
fer los Phinicianos porque eragrá
des contratantes. Diodoro Siculo
lo atribuye a losEgypcianos.Elpri
mcr Arithmctico famofo(fegú fant
Yfidoro)fue Pithagoras ,ydcfpues
Nicomaco,a los qualcs en cl tercero
lugar figuio Boecio Scucrino, y
Ethymol. dcfpucs deílos Apuleyo.Ala Arith
meticafegú fant Yíidro, y Boecio,
fe atribuye el principio ¿Ttodaslas
fcienciasrpor fer vn arte que tinien
do todas las demás nccefsidad della
, ella por íi fola fe comunica fin
nccefsidad de otra ninguna. Diuidefe
( como todas las demás difeiplinas)cn
Spcculatiua,oTheorica,
.,c .. ychPratica,ocnOperatiua,ocfTctaehyfi.
ctiua,o Actiua. Antnmctica Speídihb.
u. culatiua,oTheorica,trata délas di
Metaph. uj[joncs y propricdad'es dc los nu-
(Quintilla meros,y délos preceptos del arte,
no lib. i. su fin,como dize cl Philofopho,es
cap
vna verdad bufeada con el difeurfo
del entendimiento, mediante el
qual fe bufean preceptos fundados
en razón para algún effecio. Deíta
trato Iordano,y Euclides,cnel lib.
feptimo yo&auo y noueno.Y Boecio
en los dos libros que intitula cf
Arithmctica .La pratica, o operatiua,
o cfFe¿riua, o actiua, mucílra
vfar délos números, y poner en o)
bra lo que cl entendimiento có los
preceptos.de la efpecülatiua fabrico.
De todo lo qual fe tratara culos
diez libros deíla obra,tomádo.prin
cipio dc la Speculatiua, por fer fun
damento general/para todo lo que
de Arithmctica fe puede dezir.
SPECVLATIVA:
CAPIT. III. EN QVE S£
ponédifíinicjoncs.
ARTE generalmente
hablando, dezimos fer
f vn numero menor,parte
dc vn mayor. Y toma
fe en dos modos. Vna fe dize parte
aliquota,o multiplicatiua, y otra fe
"" dize parte no aliquota, o aggrcgatiua,o
cómun.Partc aliqúota,o muí
tiplicatiuafc dize vna quantidad q
mide fu todo,quicro dezir, q tomada
algunas vezes haze juicamente
la quantidad, o numero dc la qual
es parte. Excraplo 4. diremos fer
parte aliquota de 8, porque mide
dos ve2cs juílamente ai 8.Y ella tal
parte pracricalmente fe dize mi-
tad,ydeíle modo diremos que2,ea
parte aliquota deílc numero 6",y
porque le mide tres vezes júñamete
fe dirá tercio.Par te no aliquota,o
aggregatiua,o commun ,es aquella
que c orno quiera que venga es menor
que futodo.DiZefcpartenoali
quota, porque tomada algunas vezes
no haze el todo juílamente, afsi
como 2,diremos que es parte no ali
quota deñe numero 5, porque fi fe
toma dos vezes haze 4,q es menos.
Y fi fe toma 3 vezcs,haze 6,q es mas
q el j.Dizefeaggregatiua, porq tomada
algunas vezes,y juntadolc al
go,haZe el todo: afsi como tomado
las 2 vezes, y añadiédole vno, o to
mandola vna vez y añadiéndole 3»
y afsi diremos, que deílas dos diffe
rencias,la vna es propriamente par
te,y la otra impropriafquiero ctzir)
quepartepropriametcesla que Ha
mamosaliquota,y parte impropria
mente es la q diximos aggregatiua.
Denominació de proporción dize
aloque viene partiendo el numero
, o termino mayor de vna proporción
, por el termino o numero
menor
f. Euclid.
DE MOYA;
menor .Exeglo que fera la denominación
de la proporción que ay cn^
tre 18 y 6.Parte 18 por 6.y vendrá3,
cíle tres fe dize denominació, porq
del faie elnóbrc que diremos fer tri
pía. Y a eílo q dezimos-dchominacion,fe
dize"en otro modo quátidad
de proporció, y afsi la quantidad dc
vna proporció dupla, es vn 2,yla dc
, J f dc la tripla vn;,&c.
^i'.deliib7 Numero fcgun Euclides difiine,es
', vnacógregació dc vnidades,afsi co
mo 2.3.4. Vnidad es aqlla déla qual
Euciíd." toda cofa es dicha vna. Afsi como
Ub.í.Me
thaphy.
Tcju.f.
I
todo animal es dicho animal del ani
ma:afsi toda cofa material q 'fe diga
vna,cl tal nombre le viene de lavni
dad. Eíia vnidad es coníidcrada en
vno dc dos modos:vno fegun cl natural,otro
fegun el Mathematico.
El natural confidcrala cofa fegúel
fer conjúto có alguna materia fenfi
blc,como Ariíloteles affirma, difcic
dp, vn real de plata,Vn cauallo, vna
piedra,y afsi de todas las demás co
* fas. Tomada deílc mododavnidad
por vna qualquiera cofa,ya fea ente
ra,ya fea parte, como diZiendo vna
tercia,vn medio &.c.Qualquiera co
fa deltas es llamada vnidad natural,
o vnidad denominada. Y en cílc mo
do la vnidad es diuifible en infinito
en quanto a la quantidad dc fu ma*
tcnalfubjecto.
El Mathematico la coníidcra como
cofa abílrafta, de la tal materia fen
fible , fcgun razonjolamcntc. Y fegun
ello, vnidad es indiuifiblc fc j
gun quantidad , como lo affirma
ib.i.Po- Ariíloteles. Algunos para declarar
er.tex.5 la differeciaqay déla vnidad toma
da como el natural, o como cl Mathematico
trae por cxémplo, q quádo
de vn hombre,o otro animal le
cóíidcramos folaméte fcgun cl cuer
pOjCÍla confederación esfegú cl na-
LIBRO L i
ti ral, porque cl cuerpo del tal ani»
mal es vna materia fcníible: y aunq
vna,es diuifibíe, fegü quátidad:y affi
cílc tal cuerpo ferafemejantc a la
vnidad natural. Mas fidel hombre¿
o animal-, confideramos folamente
el anima ( aunque también es vna)
por fer cofa infenfible,c indiuifiblc,
diremos fer eílo entendido, fegü el
Mathernatico entiende la vnidad*
Y también porque la vnidad no espofsible
deshazerfe cnmcnos,porq
no fe puede diuidir en dos medias,
fin que cada media haga vnidad entera
por fr.la qual aúque en rcfpe¿to
del todo fe diga media , en refpectodclnumero,o
denominació, no
puede dexar de fer vna , • por razón
que la vnidad , o cl numero,cn
quanto denominación,no pueden
refecbir quiebra que fea menos que
vno. Lo q emos dicho de la vnidad,
fe puede entender délos números-
CAP. lili- EN QJE SE
pone la primera diuifion del
numero.
LNVMEROgeneral r yJ.,
mente íe diuide en par, L¿e[9,
y en impar .Numero par
kcs,elque fe puede diuidir
en dos partes ygualcs, fin que fe
parta la vnidad. Afsi como diez que
íe puede diuidir en 5 y ?,que fon paf
tes ygualcs. En cftos númerosnptaras
Vha propriedad. Quefifc diuidieren
en dos partes deíigualcs¿ambasferan
pares, o ambas impares.
Sacando eíle numero dos,que aunque
es par, no guarda la generalidad
deíla regla. Exemploen el mifmo
numero diez, que diuidiendolo
en dos partes dcfigualcs, feran ellas
A a . 6y4.

I
I
ARITHMETICA SPECVL ATIVA.
6y 4.8 y 2,07 y 3,09,y 1. Tienen
otrapropriedad,y es. Que fummados,oreíladosvnode
otro la fuma,
o la refla fiempre es numero par,co
molodemucílra Euelides en la pro
poíició 22.y 2y.del lib.9.
Eucli.Iib. Numero impar es el q no fe puede
j.diffin.j. diuidir en dos partes yguales, fin q
fe quiebre lavnidad. Afsi como cílc
numero 7, q diuidido en 2 partes y
guales cada vna es 3 y medio en dó 4 -
de necesariamente íe parte la vni-^
dad en dos mitades.O podemos de^
zir q esvn numero q fi fe diuide en 2
partes ctfigualesia vna fera par,yla
otra impar. Afsi como enel mifmo
7.quc fe diuidiraen 2 y en 5,0 en4
y 3,ocn 6" y I.Diffierecl numero par
del impar (vltra de lo que fe ha di^
cho)en fola la vnidad: porque añadida
, o quitada del impar', fe haZe
par,o añadida, o quitada del numero
par,fe haze impar.
CAP. V. EN QVE SE Diuide
cl numero par.
|E LOS números pares, vñoá
I fe dizen pariter pares, otros
"pariter impares, otros impa-*
riter pares.
¿HTlCVLO 1. VESTÍ Cjíp.
Trata dt numeres pariter pares.
"KlVmeros pariter pares, dizen á
losq fe puede diuidir en dospar
tes pares, y cada vna deílas doseri
otras dos tábié pares, y cada vna dc
ílas en otras dos,haíla llegar atermi
nos q las tales partes fea vnidades.
Exéplo eñíle numero 16 q fe diuide
en 8 y 8,y cada vno deílos 8 fe diuide
en 4 y 4,y cada vno etilos 4 fe di
uidc en 2 y 2, y cada vno denos 2 fe
diuide en 1 y 1. Y vltra d$ílo¿qualgtc
ra ¿tilas partesnumera,o mide al 16V
envezes pares:porq el 2 le mide 8 ve
Zcs,y el 4 le mide 4 vczes,y el 8 dos
vczes.Engendranfe los números de
íla primera differécia(fcgú mueilra
Euclides) comécádo déla vnida d,y Propo. jy
poniendo números q fe vaya dobla .dcliib.*.
do)afsi como 1.2.4.8.16". 32.I0S qua-'
les cada vno por fi( excepto la vnidad)y
el dos fe dize numero pariter
par,en los qüales fe hallara la codició
dicha de las diuifiones exempli •
ficadas enel número 16". Eílos nume
ros tienen ciertas propriedades. La
primera cs,q pueílos quantos quifie
rcs^omcncjando de la vnidad deíla
manera I.2.4.8.I6". La íumma de los
primeros números menores, es tato
como el humero Ggüiente,mcnos la
vnidad,quiero deZir,q fi deílos números
1.2.4.8.16. fummares los dos
primeros,qüe fon r.2.hazé 3.CI qual
3, es vno menos que el 4 q lesfiguc.
Afsi mifmoda fumma ct los tres pri
meros,q fon 1.2.4, na2 ^ 7* Eílos 7 es
vno menos q 8,q es el numero q fe fi
gue,y deíla fuerte la fumma délos 4 Boecio
primeros feral* ,q es vno menos q Ilb,1 ' c *«
elquinto numero (q es i6)y afsi pro
ceden en infinito. La fegunda propriedades.
Quepueítos algunos nu
meros pocos,omuchos(porla ordé
fufodicha)la multiplicado del primero
y yltimó,íera ygual,a lamulti
pl icació del numero, o números dc
enmcdio.Exéplo eneílos 1.2.4. t¿ *to
, motara multiplicar 1 CÓ4,como el 2
(q cíla e«medio)por fi miímO' Otro
exéplo I.2.4.8. Tanto monta multiplicar
1 por 8,como 2 por 4, q eílan
enmedio.Otro exemplo 1.2.4.8. ieT.
Lo mifmo íera multiplicar ipor 16
(q fon los eílremos) como 2 por 8
o como 4 por fi mifmó,que es el me
dio. Y afsi fe procede, aunque aya
muchos mas.
Arti.
Eucli.lib.
.«ürfini.4
I '
\ARTlCVLO 11. BES TE C^ÍP.
V. Trata de números pariter impares.
VTVmcropancer impar ,es vnnu-
** ineropar qfs puede diuidir en
dos partes yguales, mas cada vna
deltas dos parces no fe podra diuidir
en partes ygualcs fin fraélió ¿tía
vnidad. lixéplo 6 es numero pariter
nnpar,porq fe diuide en 3,7 3, q
fon partes yguales:y porq ninguno
deílos trefes fe podra diuidir ygual
mece íin partir vn?. vnidad.Portato
fe dize pariter impar, v porqfiendo
primero par las parces fuyas paran
en impar,Yafsi cócierta cóelnume
ro pariter par en ciiuidirfe en dos
parces yguales,y difeuerda en q las
primeras dkufiones del pariter im
par fon impares. Engédranfc ¿fl du
pío dc qualefquicra números impa
res. Exéplo pongáfc números impa
res afsi coin.ocllQSi.3.5.7.9¿Doblá
dolos hazen 2,6.io.i4.i8.q fonnumeros
pariter impares. Aqui fe pufola
vnidad en cuenta de numero,
|>orq fe cngédrafieícl 2.Enel nume
ro pariter impar fe. coníidcrá ciertas
jppricdades. La primera cs,qpue
ílos algunoSjComenqádo del 2(q es
cl primero y menor dc todos)el ex
ccíFode vnós a otros es 4,corc.opa
refee en eílos 2.6".io.i4.q c * 6.cxcc
dc al 2,en 4,y el io,a 6 , en otros 4,
y el 14. al 10 , en otros 4,y afsi pro
ceden en infinito.La caufa escoró
fu gcncració(como dicho auemos)
procede del duplo de números im
pareSjlicdoladiífcrécia de vn qual
quiera numero impar a fu figuiéte
2. por eílo doblando 2 es 4.
Següdapropricdad. S; la parte aliquOta
denos números es impar, fu
denominació fera par,y ala cótra fi
Fuere par, la denominación fera im
par. Exemplo 18 es numero pariter
jrapar,el qual tiene por partes ali-
DE .MOYA: LIBRO L 5
quotas a la vnidad y al 2, y al 3,y al
6, y al 9.Pues porqué 3 (que es parte
aliquota)es impar, la denominació(quc
es fexta)fera par.2.es parte
aliquota de i¿'.ypor fer par fu ¿tno
minacion que es nouena parte fera
impar. Y afsi le cxemplificara con
las otras partes. Tercera propricdad.Pucítos
algunos números por
orden.La fumma del primero y po
ílrcro,fcra tato como el duplo del
de cnmcdiOjO fumma de los dc camedio.Excmplo
en eílos 2.6\io.tan
to ferafummar2 có 10 (que fon los
eílremos) como doblar 6, que es el
de enmedio.Otro exemplo eneílos
2.6".io.i4.tanto fera fummar él 2(q
es el primero numero)con 14 que
es el poílrero como fumar 6 con 10
q fon los de enmedio.Otro exéplo
en ellos 2.6.10.14.i8.22.26.tlcomó
ta fummar 2 có 26.cOmo 6 con 22.
O como 10 con 18.O como doblar
cl 14 que eíla cnmedio,quc dc qual
quiera manera hazen 28,
Quarta propriedad dcvnqualqui*
ra numero halla fu figuiente,conta
doincluliué,diftá'por cinco termi
nos. Exemplo entre 2 y 6 (que fon
los dos primeros)faItan eílos termi
nos de números 3.4.?..qué pueílos
enmedio deílc modo 2.3.4.5.6*.todos
hazen cinco términos dc vna
progrcfsion.
^ÍRTICVLO 111. UESTE CjfPt
V. Trata dd numero impariterpar.
"^ Vmero impariter par,cs vn nu-
\ncro par, q fe puede diuidir en
dos partes yguales fin partir la
vnidad,y cada vna deílas partes fe
puede diuidir en otras dos, mas no
haílallegarala vnidad a diffcrcncia
del numero pariter par. Afsi co
mo 12.20. 24. los quales cada vno
¿tilos fe puede diuidir en dos parter
A 3, yguales,

8 ARITHMETICA
16".Y porque eílos 16.es mayor q 12
(que fue el todo) eíle numero 12. y
los que fu propriedad tuuierc fe'diran
números abundantes, o fuperfluos,o
fuperantes. De lo qual fe figue
vna propriedad.Que fumando
las denominaciones ¿tías partes ali
quotas ¿t vn qualquiera numero fu
perflúo,mótaramas que vno.Quie
ro dezir,que por que las partes ali
quotas de i2.fon 1.2.3.4.6. fus deno
minaciones fon vn doZabo,vn fex
to,vn quarto,vntercio,vn medio.
Sumadas como quebrados, monta
vno , y vn tercio, que es mas q vna
vnidad.
¿RTlCVLO 11. DESTE C^ÍP.
Vil. Trata del numero diminuto.
Euclides ^JVmero diminuto dizen a todo
líb. numero que la fuma de fus par
tes aliquotas, es menor quátidad q
el mifmo numero.Exemplo en eílc
numero 8. Sus partes aliquotas fon
I.2.4.fumadas haZen 7. y por fer 7.
menos que 8(que fue el todo) dirás
que eíle numero 8.y los q ella propriedad
tuuieré fon números dimi
nutos.Déílofe figue vnajppriedad,
y es. Que fumado las denominació
nes de las partes aliquotas de vnqj.
•quiera numero diminuto,núcallega
a vna vnidad.Exéplo. Las partes
aliquotas deíle numero io.(q es diminución
1.2.5.Las denominació
nes deílas partes fon vn diezmo , y
vn quinto, y vn medio.Digo pues,
q fumado cite diez,mo,y eílc quinto^
cíla mitad,que fon las denomi
naciones de las partes aliquotas, q
dezimos tener eíle numero 10.(por
la orden del fumar qucbrados)mó
tara quatro quintos,que es vnquin
Lee aBoe to menos que vno,como la regla di
ciolib.i.c. %c f0bre eílas dos difFerencias de
7 ' números de los artículos precede-
tes.
SPECVLATIVA
jíRTICVLO III. DESTE C^ÍP.
VIL Trata denumeroperfeéio,
"^Vmero perfeélo, es aquel que Eucli.Ub.
•*-^lafuma defus partes aliquotas ?• diffi-7esygualafus
mifmos todos. Afsi
como 6.que tiene porpartcs aliquo
tas 1.2.3.1a fuma de las quales es 6.
que es tanto como elotro.6. prime
ro propueílo,que fue el todo. Digo
pues, que eíle numero y todos los
que ella propriedad tuuicrcn fe di
ra perfectos.Deílo fe figue que tienen
por propriedad, que fumando '
las denominaciones de las partes
aliquotas devn qualquiera numero
pcrfe¿lo,fiemprc monta vna vni
dad juílamente.Éxemplo enel mifmo
6. Sus partes aliquotas fon 1.2.3
las denominaciones fon vn fexto,
vn tercio,vn mediodumadas como
quien fuma quebrados,monta feys
fextos que esvna vnidad juíla.Tiené
otrapropriedad,y es.Que todo
numero que fuere diuidido por las
denominaciones de las partes aliquotas
de vn qualquiera numero
perfectoia fuma de los quocientcs
haze fiépre el numero mifmo que
fe diuidierc . Tiene otra propriedad,yes.Que
qualquiera dellos(ex
cepto el primero que es 6) fi fe partiere
porp.fiemprefobrara vno. Y
es dc notar, que Boecio en el libro Cap.ry.
primero,tratando deílas tres differécias
de numcros:dize q los nume
ros tienen fimilitud có los cuerpos
de la natura produzídos, porque
de la manera que fe ha dicho, que
los números fuperfluos fon los qué
fon excedidos de fus partes aliquo
tas,afsi los cuerpos que tuuieren abundancia,
o fuperfluydad demás
miembros de los que en común fue
le,como tener feys, o mas dedos en
las manos:eílos tales fe dirán cuer­
pos
pos fuperantes,o fuperfluos, o abúd
antes: aunque también fe dirá har
to fuperfluos los que folo viuen para
comer,fin cuenta de aprouechar
al próximo, ni de fauorefeer al pobre
con lo fuperfluo de fus mefas.
Otros cuerpos ayque correfpondena
los números diminutos, porque
de la manera que diximos, que
eílos números la fuma dc fus partes
aliquotas no llegan a fus números,
afsi quadoalos cuerpos les falta al
gun miembro de los q en comú fe
vfa ,como fe lee auer en Alia getes
q tiene vn folopie,y tan grade, que
con el fe haZen fombra y defiende
del Sol,o como los Cicoplas, de q
haze mención Homero, que es gen
te que tienen vn folo ojo. Quantos
Cicoplas ay entre nofotros que tienen
folo vnojo, con que veenfolo
fu interefl'e,y contéto y folo vn pie
con que fe defiende a íifolos délos
trabajos,y fon tá diminutos,que có
quanta renta ticné(contentándole
naturaleza con poco)nunca llega a
ygualarfe con fu appetito como el
Topo:que fegun opinión de Philo
fophos,por fer fu fuítéto por la ma
yor parte tierra,con quanta ay, pié
fa que le ha de faltar. Y afsi conclu
yo,quelos que fe pueden contar en
ella efpecie de números fe dirán di
minutos de la naturaleza. Los de
mas cuerpos,que nilesfaltaniles
fobra cofa ninguna, eílos tales fon
con razón llamados perfectos, por
que ni les fobra como a los fuperfluos,niles
falta como a los diminu
tos. A eílos fe llegan los q vfanbié
de lo que Dios les da, tomando para
fi(con medida)loque es razón,y
ganando lo demás con quié le fal
ta.Mas afsi como ay pocos números
perfectos en comparació de los
diminutos,y íuperantes,afsi ay po?
DE MOYA. LIBRO I. 9
eos virtuofos, y muchos viciofos
porque Boecio en el capitulo alcgado,eílos
números tambié los applicaala
virtud.
^éRTlCVLO IIII DESTE CjíP.
VIL Trata de la generación délos nume
rosperfe£los.
T A generació délos números per
•^fedlosífegun mueilra Boecio en
el lib.i.cap.i6.y Euclidesenlapropoficion
vltima del lib. s>)cs aíientar
por orden números pariter pares,comcn^ado
de la vnidad y del
numero binario quantos quiíieres
deítemodo.i.2.4.8.i6.32.1untaago
ra los dos primeros,que fon i.y 2.y
montaran 3.eilos 3(porquees nume
ro primo;multiplicale có el mayor
numero de los números pancer pares
q fumaíle(q es 2)y fera 6, eílc 6
es el numero primero delosperfe
¿los. Si quieres facar otroduma los
tres primeros números pariter pares,
que fon 1.2.4. y montaran 7. el
qual por fer numero primo, le muí
tiplicaras por el mayor de los tres
números pariter pares q fumaíle(ó¿
es 4) y motara 28. eíle escl fegüdo
numerode los perfectos.Procede
deíla fuerte:y íi quiíieres facar otro
q fea el tercero en orde, fuma quatro
números los primeros délos pa
riter pares que aílentaíle,qfon 1.2.
4.8.y montaran 15. el qual quinze,
porque no es numero primo, añadi
ras otro numero figuicntealoS4.
fumados(q es 16) y íeran 3i,el qual
3i"porque es numero primoiemuí
tiplicaras por i6.(que es cl mayor
numero de los pariter pares que fu
maíle) y motara 496, y elle fera ni|
mero perfe£lo,y el tercero en ordé
defu géneracion.Y notaras, que fi
có añadir ios 16.que añadimos en
eíle tercero exemplo, no hiziera la
A 5 fuma

I
•
30 ARITHMETICA
SPECVLATIVA.
fumma numero primo añadiéra­ dicho auemos)mitad en llegando a
mos otro^o otros, halla que lo fue- alguno délos dichos terminos.Y
ra:y dcípues multiplicáramos por luego partirás cl primero numero,
cl mayor numero pariter par de los propueílo (de q ie coméco a facar
que fe fummarcn. Y cíla es la orde mitad)por lavltima mitad,y lo q cu
general de la generación délos nu picre pon lo debaxo.Luego bucluc
meros perfectos. Y fon tan raros, q a partirle otra vez por la otra pe
¿t mil abaxo, no ay mas deílos tres nultima mitad qfacaile, luego por
que auemosexemplificado. Nota, la otra antcpenuitima,y afsi porto
que los números perfectos íiempre das las otras boluiendo hazia arri­
fenefeen, o tienen por vnidad vno ba halla que te venga ala partició
deílos dos números 6.0 8. Y afsi cl cl numero dos: porq entÓces auras
primero numero perfc&o fue 6. Ycl cócluydo,y te faltara fola vna par­
fegúdo que fue 28. fenefeio en 8. El te ( que es laque el mifmo numero
tercero que es 496. fenefee en 6. El denomina)y eíla íiempre fera la vni
quarto enordé,quecsSi28. fenefee dad: porque qualquiera numero q
en 8. Y por cita orden procede,no fe parta por fi mifmo,védra ala par
faliédo deílos dos términos 6, y S. ticioníiempre vno.Defpucs fi juntando
ellas mitades, y lo que a las
'jíRTlCVLO V. DESTE CJP.
particiones vuiere venido,fueren
VIL En

ccelo. c-i.
Í.ib.ix.c-7
12
ARITHMETICA
rifólos.los números que fus, par-
^ resj aliquotas procrcaficn, fe dixcílfo
perfectos (como dicho auemos
enlos artículos precedctcs)po
LiKi de dnafe dudar que es la caulaq Ári
llóreles .dize numero perfecto al nu
mero tcrnario,y enel primero de la
Mcthaphyfica cap.5. y enel Probl.e
na tercia., fe ilion 15. llama al diez
numero perfeeto,como fea numero
diminuto,fegúlo q auemos dicho.
Y Py thagoras, fegun refiere Cebo
RodiginiOjllamanumeros pfectos
a todos los números impares. Para
refolucion.dcíto notaras, q en vno
de tres modos fe puede dezir vn nu
mero perfeftó.Elprimero teniendo
rtfpecto a fus partes aliquotas,porque
los números que las fummas de
fus partes fuere ygualafus todos,
los tales números fedirá perfectos,
adiffcrencia délos d.immutos,ofuperantes,
como dicho auemos. En
otro modo.fe puede vn numero de
fcir perfecto, quandocs tan abundo
fo que incluye en fi aotros muchos
numeros,prineipalmétca todos los
fimples,y delta manera cl 10 fe dirá
perfeáo , porque incluye en fi a
todos los números dígitos que ay
defde la vnidad baila llegar a chpor
que de allí no paila la differécia dc
los números 5 y afsi onze no es otra
cofa fino boluer a repetir la vnidad
otra fegunda vez fobre el 10. Y 20,
no es oirá epfa fino duplo del diez,
y afsi de todos, y no ay otro numero
pcrfcctojfegúcíle refpccto,fino
folo eílc diez.Enel tercero modo fe
dizen números perfectos todos los
números que de fus. vnidades fe puc
den engendrar lasdos differencias
generales dc números par, c impar
comocJ.73qu c P or poderfe diuidir
en 4 y 3>q uc es cl vno numero par,
y cl otro impar, a eíle numero y 4
SPECVLATIVA.
los que fu propriedad tuuieren que
feran todos qualefquicra números
impares,fcdizé números perfectos.
Y deíle genero,-de coníideracion
ay mas números perfectos que ct to
das las otras differencias.
CAP. VIII. TRATA DE
otra diuifion de numerosdegun
Geomctria*
IVIDE SEcInu.
mero en otras differéciaSjtenicdo
rcfpecto
a la Gcometria,dizien
do fer vnos lineales, o
ateralcs, otros fuperficiales, otios
quadrados,otros tnágulares, otros
pentagonales, otros íolidos, otros
cubos,otros circulares, como cncl
procefib délos figuientes artículos
declararemos.
'

R
14 ARITHMETICA
drado,procededc la multiplicació
ctnumeros linealcs,o laterales ygua
lcs,yla otra ¿t dcfigualcs.Dcílos nu
meros fuperficiales quadrados ay
tres diífcrenciaSjVnos fe dizé racio
naieSjOtros irracionales, Otros comunican
tes,o fimilcs.
Vmeros fuperficiales fimilcs,o
NcommunicáteSjO números que
l.diffi.í. £wn cQm0 numcro quadrado, a nu
SPECVLATIVA
mero quadrado,fórt aquellos q cíla
en vna mifma proporción cl vh la
do del vno con el lado del otro.
Exemplo fean 6. y 24. números
fupcrficiales.Los números laterales
del6,fon 2 y 3. ylosdel24,fon4y
6.Digo agora. Que porque la proporción
qaydc 2 33,0 dc 3a2,csla
'^RTICVLO lili. DESTE CjtP mifma q la q ay de 4 a 6,0 dc 6 a 4.
VIIL Trata de numero quadrado ,« o porque la proporció queay dc2,
1 fuperficial racional. que es cl menor numero lateral del
.
6,al 4 numero menor lateral d'e 24.
VTVmero quadrado, ó fuperficial Es la mifma que la proporción que
•^racional, dizen a vn numero q ay de 3. numero mayor lateral del 6
fe puede declarar fu quantidad late a 6.numero mayor lateral del 24.
ral por numero. Quiero deZir,que Por tanto eílos dos números fuper­
de fu fuperficic fe podra facar rayz ficiales 6 y 24,fe dizen Gmiles, o có p^.,, i^i
quadrada juílamente,afsi como 16, municátcs,o fon vnos números q fe y.cíEucll.
y 25.que fus rayzes, o números late ha vno có cl otro,como fe ha vn

16 ARITHMETIC A SPECVLATIVA:
números quadrados. Exemplo dc lo
primero.Eítosnumcros proceden en
proporción dupla 1.2.4.8.16. El primero
y el tcrcero,y cl quinto,fó qua
drados.EXempio de lo fegundo. 1.4.
i6.64^orquc ala vnidad figue4 q
es quadrado,por tanto el i6,y cl 64,
y quaco3 números en eíla proporció
*quadrupia fe puliere feran números
quadrados. Para faber tras ( 9 que es
quadrado)que quadrado fera el primero
q tras cl fe figue. Saca la rayz
de 9(que es 3) doblala,y fera 6, añade
vno,y feran /junta 7 con 9, y feran
16. Eñe es cl primero quadrado
que fe figue tras 9. La caufa deílo es:
porque puniendo números quadrados
por orden deílc modo. 1.4.9.16.
cntrcelprimeroyclfcgundo faltan
dos números, y entre cl fegundo y
tercero quatro, y entre cl tercero y
quarto feys. Y afsi proceden en infi
nitOjCon cl auméto del numero dos,
haziendo vna progrcfsion que fe ex
ceden en dos. Por lo qual añadiédo
vno a qualquiera numero dc la progref$ion,engcndra
el quadrado primcro.Exemplo
entre 16 y 25. faltan
ocho números. El mas cercano numero
que fe figue al 8 es 10, a cílc 10
añade-vno,haZc 11,añadidos eílos
11 al 25 ,hazé 36, que es cl quadrado
primero que figue a 25.
comocnEuclidesfc mucícra.Yporój ¿J* 9%i
puniendo números pocos,o muchos
comentando dclavmdad.y excedié
dofe vnos a otros en la mifma vnidad
fcgun la orden de progrcfsion
continua natural, deíle modo 1.2.3.
4.5.6. Y porque pueílos afsi muchos
o pocos hazen vna figura triangular
dc ygualcs lados como en las figuras
par cl c c.
O
O O
O
O O
5 O <
O
O O
O O O
1 O O O
\ARTlCVLO VIH. DESTE CjfP.
Por eíla caufa eílos números que ha
zen cílc cfTccto,fe dize números tria
guiares fuperficiales. Y es de faber,
que cl primero triangulo que fe pue
dc dar,fe compone dc tres vnidades,
y el fegundo de feys, y cl tercero dc
dicz.Dc fuerte, q aunque cl excedo
dc Vnos a otros en quáto a fuperficic
es 4 eneílos excmplos, cl excedo en
quanto a los lados, fiempre es vnavnidad.
Scgüda figura en orden, es la quadrilateradc
qucfctratocnclarticu
lo tercero deílc capitulo. Trasloa
números triangulares, y quadrilato
ros:viencn cncl tercero lugar los pe
thagona'lcs,y eílos fon números que
con fureprefentacionhazé vnafigu
ra fuperficial ct cinco lados de ygua
VIII. Trata de números fuperficiales mango les vnidades. Y tras eílos fe ligué en
, lares ¿y quadr¡l*teres,ypentba

ARITHMETICA SPECVLATIVA
los tres numeros lineales q hazen el
numero folido no fuere ygualcs engendra
vn numero folido q fu cucrpo(qucpor
clfc dcnotare)no fera dc
ygualcs fupcríicies, fino mas largo q
anchoa modo dc vn altar. Exemplo
deito fean tres numeros lineales como
eílos2.3-y.Otros cjlefquicramayores
, o menores, multiplica vnos
por otros diziendo2vczcs tres fon
cT yeitos 6 es agora entendido como
fuperficic, la qual buclta a multipli­
car por cl

20
!•
MOT
ARITHMETICA SPECVLATIVA.'
(que es el denominador)fcra la otra.
y el numero diametral fera lo que
montare multiplicando citas partes
vna por otra (que hazen fcftnta. )
Y afsi tendrás vnotro numero diametral
q es 6o,y fus partes, o lados,
fon 12 y 5.Los quadrados deltas partes
i' que fon 144, y 25) juntos hazen
169, que es numero quadrado. Del
qual facando fu rayZ(que es 13) fera
la linea diametral, y afsi diremos,
que fi fuefie vna fuperficie quadrila
tera en figura ct vn porallelogramo,
o tetrágono, q por los lados mayores
tuuieflc a 12 tamaños,ypor los me
ñores a 5,laaréa fuperficial ferá 60
fuperficics quadradas,qcadavnaté
dra por cada lado vn tamaño, y afsi
mifmo lalineadiagonaljó diametral
qícechaffeeneíta fuperficie devn
ángulo, o pucíto haíla el otro fera
larga 13tamaños,femejantes alosq
tiene por lado,y deílc modo facaras
numeros diametrales con los otros
números, quantos por aquella orden
fe pufieren aunque procedas en
infinito.
La otra orden para hallar números
diametrales, procede deíle modo.
qzte-%4 gr^c^
En la qual los enteros va en progrefíió
cótinua natural: y los numerado
res de los qbrados fon impares, y fe
excede en 4 vnos a otros,y los deno
minadores exceden a fus numerado
resenvn folo puto y fon pares, y fe
excede vnos a otros en 4. El vfo dcllos
es la declarada en la primera or
dé.Exéplo.La primera quantidad es
1 y 7 ochauoSjCÓuiertc cite 1 en ocha
uos, y junta con el los mifmos fiete,}'
fera todo 15 ochauos.Pucslósiy
fera la vna parte,o lado, y los 8 fera
la otra. Multiplica agora 15 por 8, y
ferá i20,cítc 120 fera el numero diametral
, y fu linea diametral ícra 17,
porque los quadrados de 15, y de 8
(qucfon22?,y 64)juntoshazé 289,
cuya rayz cidrada es 17. Y eílo quiere
dezir,q fi fueffc vna figura fuperficial
quadrilatera,que por cadavno
dc fus dos mayores lados tuuieflc 15
tamaños, y por los menores a 8,fu
área fuperficial fera 120, y fu linea
diagonal,o diametral feria i7.Engen
dranfe dc otro modo numeros diametrales:
multiplicado vn qualquie
ra numero diametral ,por vn qualquiera
quadrado.Y ala contra.Excplo
12 ( fegun lo que fe ha dicho) es
numero diametral ,y 4 es numero
quadrado,digo pues, que multiplica
do 12 por 4 hazen 48,el qual 48 fera
numero diamctral,y fus partes laterales
q ténganlas propriedades di
chas,feran 6,y 8.Delo qual fe figue,
q con vn folo numero diametralfe
podran facar tantos numeros diame
tralcs, quantos quadrados vuiere, q
feria procedo en infinito. Y notaras,
que los numeros diametrales fiépre
fencfcen,o tienen por vnidad vn zcro,
o vn dos, o vn ocho, y no fe hallara
numero diametral qucfcncfca
en otra letra. Exemplo en Zero, afsi
como 60 , 120. En dos ,afsi como
i2.En 8,afsi como 48,dc modo,quc íi
vnopreguntafic,odubdáífceíte numero
184, fies diametral,o no ? en
ver que la vnidad deíte numero i&L
es 4 ,yno es ninguno de los términos
dichos en que fenefeen los números,
diametrales, no ay para que
gaítar tiempo en mirar fi loes ,fino
entender que no lo cs.Dado vn qual
.quiera numero diametral fabida la
proporción dc fus lados,fefabran
los tamaños de fus lados,comofi di
xeffcn48 es numero diametraldabcfc
que fus lados fe ha en tripla,pido
qualcs fon. Parte quarenta y ocho
por tres, que es la denominación
de la proporción , dc que fe haze
men-
•
mencion, y cabra 16. Tómala rayz
quadrada dc i6,quc -es.4,cite csclvn
lado,paralabcr clotro,partelos 48
por cite 4 que es lado hallado, y cabra
a 12. Elle es cl otro. Y afsi dirás,
que los lados deílc numero Diametral
48,fon 4 y 12J0S quales eílan en
tripla, y afsi fe hará con otra qualquiera
proporción. Ellas reglas dc
bufear numeros Diametrales fon ne
ceflarias para muchas cofas dc Geo
metna, como en otro lugar mejor
entenderás.
CAP. X. TRATA DE NV
meros Congruos.y Congruentes.
•
\ARTlCVLO PRIMERO ENQVE
fedi^e que fea numero cogruentey congruo.
-
pAra hazer Varias y fubtiles qftiones
¿t Añthmctica,como enel lib.
octauo della obra verasion neceflariosvnos
numeros que dizen Congruos,
y Congruentes, clqual nombre
toma por fer muy aparejados entre
fi, para quejútos vn congruo có
vnfu congruente^ reliando vnode
otro haga numero quadrado, y es de
faber, q a cada numero congruo le
corrcfpóndc otroquefe dize fu cógruéte,como
en cl articula figuiéte,
q trata ¿t fus generaciones fe entéde
ra.Diffiere numero cógruo de congruente,en
que los congruos fon nu
meros quadrados, y cl cógruéte no.
JÍRTICVLO II. DESTE C^ÍPIT.
X. Trata delagenerncion délos numens
Congruos,y Congruentes.
•
Aorden de la generación délos
numeros congruos,y congruentes
, fale puniendo vna progrefsion
dc números, comentando de la vnidad,y
exeediendofe en la mifma vni
dad ¿tile modo.i. 2.3.4.5. 6.7. &c.
DE MOYA. LIBRO I. 21
Y defpucs dc afsi pueílos quitos números
te agradarc:dc los dos prime
ros que fon vno y dos,facaras vn numero
congruo,y vn congruente (co
mo luego diremos) y del dos y tres
otro,y del tres y quatro otro , y del
quatro y cinco otro. Y deílc modo
procediédo en infinito facaras quátosquificres,
Exemplo para facar el
primero numero congruo. Toma el
1 y 2 y quadralos multiplicándolos
cada vno por fi mifmo(porque a eílo
llamo-quadrar)y multiplicando cl 1
por íi mifmo,mótara i,y multiplicado
el 2 por fi mifmo,mótara 4. lunta
ellas dosmultiplicaciones,o quadra
dos,y motaran 5, quadra eílos 5 muí
tiplicádo por otros, y feran 25. Eílc
fera el primero numero de loscongruos,y
afsi fe facaráotroscóotros
numeros. Para hallar agora fu propriocógruéte,.tomalos
dichos dos
primeros nu meros,q fon 1 y 2,y íum
malos,y motaran 3,dobla eílos 3 y fe
ran 6,guarda eílos 6.Defpucs multiplica
el 1 por el 2, y feran 2, eílos 2
multiplicaras por los 6(quc guardaíle)y
feran 12 , dobla ellos 12 y feran
24,eltc fera el primero numero congruéte,
y proprio del primero nume
ro congruo(que diximosfer 25 )los
qualcs dos numeros tendrán tal pro
priedad, que juntos ambos harán nu
mero quadrado ractional, y refiado
el vno del otroda rcíta también fera
numero quadrado,y citas proprieda
des tienen todas.Miraloquehczille
có eílos numeros 1 y 2.para facar el
primero numero cógruo, y fu congruéte,q
lo mifmo harás cóeílos dos
números 2 y 3.Para facar el fegundo
numero cógruo y fu cógrucnte,y lo
mifmo cóel 3 y 4,para facar cl terce
ro,y afsi ¿peede en infinito,fin jamas
faltar. Segú eílo por numero cógruo
entéderemos porvn numero quadra
do de tal naturaleza q es apto para
B j- rece-

i;
ARITHMETICA SPECVLATIVA
24
CAP- XIII. EN QVE SE
diuide,1a proporcionen racional^
en irracional.
jA PROPORCIÓN,
[o cóparació ,fc diuide
ígcneralmcnte en racio
Ínal,yen irracional.Pro
\ ^fims&j {porcion racionales la
que fe halla entre dos quantidades
communicátes, o commeníurablcs:
Y fer communicáccs ,cs quando ain
bas íiendo de vna mifma naturaleza
fon medidas dc vna mifma parte ali
quota,afsi como comparando 12 a 8,
que ala vna y a la otra mide elle numero
4,y el 2.0 quando la menor dc
las dos quantidades que fe compara
es parte aliquota dc la mayor,como
fi comparamos 6 a 3.Y porque la vni
dad es parte aliquota ¿í todos los nu
mcros,por tanto toda comparación
o proporción hecha entre numeros
es racional,y la vnidad (aunq no es
numero)con qualquiera numero ten
d'ra proporción racional.
Proporció irracionales la que fe ha
•Eucli lib. ila en quantidades que no comunica
jo.p10p.7- ^. pUCCjc fer nóbrada por ningún nu
mero difercto, por fer comparación
hecha entre quatidades incómenfu
rables,como en Geometría del diametro,o
diagonal de vn quadrado, a
fu coiia,olado:q fulamente enpotécia
cita en dupla proporcion,que no
fe puede reduzir a numeros difcretos,porque
ningunaparte aliquota
¿ti lado,lo fera déla adiagonal,ni a la
cótra.Q como comparando la rayz
ír"7,arayzdc 3.0 como déla vnidad
o qualquiera numero, comparado a
rayz dc numero no quadrado:q por
razó dc fer quantidades incómenfurabieSjOporcj
en numeros no fe pue
de dar rayz ¿t femejátes quatidades,
y fin ella no fe podra faber fus proporciones.
Y a eílo dize-proporción
irracional, o forda, o no conofeida.
CAP. X1III. EN QJfE SE
diuide la proporción racional.
ORQVE comparado
vn numero a otro,
o feran ygualcs,o deligualcs.Portátolapro
porcion racional íe di
uídi'ra ¿n dos partes. Conuiene a fabcr,cn
proporción ygual, y en dcfigual.
Proporción ygual, es quando
vnnumcrOjO quantidad fe compara
con otra fu ygual. Afsi como 2 a 2 o
3 a 3. y porq elle genero dc jpporció
naturalmente esindiuifible,y no có
prchende debaxo dc fia otra ninguna
differencia no fe putde explicar
po'r otro ningún vocabloiino es di-
Ziendo que es proporción ygual. Y
afsi fiepre es ct vna manera, ni fe diui
uide en otras differecias, aunque los
numeros que fe comparen yguales
fean varios, porque como Boecio di Llb - 1, Ci ¡
ze. Toda ygualdad con vna mifma
orden conferua vna mifma medida. •
Algunoslanóbraporcóparació dc
otra cofa diziédo.La proporció que
ay de4a4.esla mifma qlaqay de ^
cinco palmos,a cinco palmos, lorcía dci úb fi
no la diffine diziendo fer principio
déla proporción defigual. Y de tal
manera fe ha de entender eílo que
fiédo principio no es parte dclla,afíi
como el puto en Geometría dezimosfer
principio de lalinea, fin fer
ninguna parte dc linca.O como el in
itatc,q aunq es principio ¿t tiépo: no
es parte del.
La proporción defigual es, quando
fe compara vn numero, o quantidad,a
otra defigual. Afsi como cóparando
6,a 3.0 4 a i2.Yporq en femejátes
cóparaciones fe puede com
parar la mayor a la mcnor,o al contrario
lo menoralomayor:por tanto
fe diuide cíla proporció defigual
en dospartes,conuicnefabcr¡,cnpro
por
porció'mayor defigual, y en menor
dc (igual.
Proporción mayor defigual,es
quando fe compara la mayor quan
tidad a la menor,puniendo primero'
la mas grande. Alsi como íi dizen q
proporció ay dc 8 a4.o de 6 a 2.&0
Proporció menor defigual, es quá
do fe compara,o antepone la menor
quantidad a la mayor.Afsi cómo di
Zicndo que proporción ay dc4 a 8?
o de 2 a 6?o de 7 a 10.&c. Acerca de
lo qual es de faber,quc eílas dos dif
ferécias fon vna mifma cofa, en qua
to a la materia: porque la de la vna
es la mifma queja de laotra ,como
fe vec claro fer los mifmos números
comparar 12 a 8. que 8 a 12.mas fofamente
difirieren en la forma.Porque
comparando^ a 8, fe compara lo q
contiene a lo que es contenido, yio
queexcedealo que es excedido. Y
comparando 8 a 12, fe copara lo cótcnido
a lo que le contiene, y lo que
es excedido aloquecxccde.De fuer
tc,quecnk vna fe tiene refpecto al
cxccflo,y en la otra al defecto. Afsi
como las fcicnciasfc llama difciplinas,
y doctrinas: que aunque ambos
nombres quiere dezir vna mifma co
fa, fon afsi dichas por cierto reflectores.
Qi^e quando ala fcicncia di
Zen difciphna ,fc tiene refpecto al
difcipulo que la deprendc,y quando
fe dize doctrina, fe tiene refpecto af
doctor que la enfeña- '
Ello •prcfijpucíto,porque compara
do vn numero defigual a otro como
quiera que fi-a.por razón que el vno
puede fer contenido del otro vna fo
la vcz,y vna fola partezica aliquota
dei menor,o vna vez y muchas partes.o
muchas vezes juítaméte. o mu
chas vezes y vnafola parte, o muchas
vezes y muchas partes-Por tito
cada vna deltas dos differencias
de proporciones, mayor defigual,y
DE MOYA. LIBRO I. 2?
k menor dcfigualjfc diuidiraen cin-*
co géneros que fe nóbran. Superparticular.
Superpartiens. Multiplex.
Multiplex Supcrparticular. Multiplex
Superpartiens. Dcltos géneros
los tres fon limpies, afsi como Multiplex
, Supcrparticular > Superparticns,y
los otros dos fon cópucltos.
Dcltos tres diziendo Multiplex fupcrparticular
, y Multiplex fuper
partiens. Los qualcs cinco géneros
d eclararemos enlos capítulos figuic
tcs,exemplificádo primero en la pro
porcion que dizen mayor defigual,
porque declarada citada mifma doctrina
feruiraalaotra,porqno diffierc
lo vno ¿t lo otro fino en añadir
quando la quantidad menor fe com
pare a la mayor eíla propofició Sub.
DiZiendo Sub fuper particular. Sub
fuper partiens óYc.Como en fus luga
res tratado dc cada vna mejor fii.cntendera.
Nota.El primero termino de las
dos quantidades que oceurren en la
proporción fe dize antcccdentc,y cl
fegundo confequente.Exemplo.Cóparando
7 a 3.'EI 7, es anccccdente,y
3 confequente, y comparando 3 a 7.
cl 3 es agora antccedcnte,y el 7 confequente.
CAP. XV. TRATA DEL
genero dc proporcion(que dizen)
Supcrparticular.
R O PORCION fu-
_ perparticular, es quado
j* la mayor quantidad có-
^ tiene en fi ala racnorvna
fola vcz,y mas vnafola parte aliquo
ta dc la menor.Laqual parte fi es mi
tad, fe nombrara fcxquialtcra. Y fi
fuere tercia parte,fc dirá fexquitcrcia.Y
íi quarta parte, fexquiquarta.
Y fi quintapartede dirá fexquiquin
ta. Y deílc modo procede con otra
B 5 qual

26
ARITHMETICA SPECVLATIVA.
qualquiera parte,y afsi vljpcediédo
fcgun ordo natural. Y porque la differencia
deílos numeros es la vnidad,
por ella caufa la parte aliquota
toma fu denominación del numero
menor. Ypara conofeer citas cfpecies
deíle genero dc proporció,partiras
la quátidad mayor de las dos q
fe cópararé por la menor,y lo q cupiere
fera la denominació,de modo,
afilo q cupiere fuere vez y media,
le dirafcxquialtcra, y fi viniere a la
partición vnoyvn tercio, diremos
fcxquitercia,yfi viniere Vno y vn
quarto,fedira jpporcionfexquiquar
ta. Exemplojdc 3 a 2 que proporción
áy ? Parte los 3 por los 2 y cabrá i,y
fobrara vno, cl qual vno, porque es
mitad del dos que es cl menor nume
ro fe dirá medio,y afsi-cócluyremos
diziendo, que partiédo 3 por 2,cabc
a vno y medio,y porque a vez y media
fedizc fcxquialtera,digamosq
la proporción que ay de 3 a 2 es fexquialtera:
que quiere dezir,quc el 3
contiene enfialosdos,vcZymedia.
Otro exemplo dc 4 a 3 que proporció
ay?Paf tc(como emos dicho) los
4 por los 3,y cabrá vno, y fobrara
otro,y porque cite 1 quefobraes ter
cía parte del numero menor dcltos
dos que fe comparan. Por tato diremos
que la proporción que ay de 4
a tres es fcxquitcrcia,quc quiere dezir
,que cl 4 es vna vez y vn tercio ¿t
vez tanto como el 3.O que al 3 le falta
tanto como fuere fu tercio para
ygualarfe,o fer tanto como CI4.
Otro exéplo dc 10 a 8 q proporción
ay? Parte 10 por 8,y cabra 1 y fobraran
2,y porque eílos dos que fobran
es quarta parte dc ios 8. Portanto di
remos que la proporción que aydc
10 a 8 esfcxquiquarta,quc quiere dc
zir, que Jos diez fon vna vez y vna
«marta parte de 8 tato como 8. Y afsi
fe procede con otros numeros, tcnic
do auifo,que por cl cócencr cl nume
ro mayoral menor vna fola vez fiépre
fe dize fexqui,y por el medio, fe
añade altera, y por vn tcrcio,tcrcia,
y por quarta parte,quarta.&c. Y has
dc notar,q encíte genero dc proporción
fe da la mayor que es la fexqui
altera, por fer medio la mayor parte
que de vn numero puede darfe, mas
no fe daraia racnor,porquc comocl
proceder dc los numeros fea infinitólo
fe podra dar parte por pequeña
que fea, que no fe dc otra menor
yendo diziendo tcrcia,quarta,quinta,fcxta,fcptima.ócc.Dclo
qual fe li­
gue, que mientras el numero menor
délos dos que fe compararen fuere
mayor,tánto fera menor la parte aliquota
que del falicrc,o denominare.
Nota mas. Que hallando en eferipto
por caufa de breuedad proporción
fexqui folamente, fin declarar
altcra,ni tcrcia,ni quarta, ni otra co
fa.En tal ca fo fe entiende altera,porque
de la manera que diziendo folamente
parte aliquota,fe entiéde por
laquees mitad, y no por la parte q
dizen tcrcia,ni quarta,ni otra cofa.
Afsi en proporciones con poner
fexquifolamcnte,fc entiende altera,
porque la denominación fcxquialtc
ra es la mayor que otra ninguna de
las denominaciones délas cfpecies
deíle genero dc proporción que podran
venir.
CAP. XVI. TRATA DEL
genero dc proporción (que dizen)
Superpartiens.
VP ERPARTIENS,
! es quado cj termino mayor
fdelosdosquc oceurrenen
la proporción, contiene en fi al menor
vna fola vez, y muchas partes
aliquotas del menor,y no tantas que
lleguen a vn entero, como quando
vna
DÉ MOYA; LIBRO I.
vna quantidad , o numero contiene
otro vna vez y dos tcrcios,o vnavez
y tres-quartos,ó'vnavez y dos quin
tos,o tres quintos,o quatro quintos*
Vna vez y quatrofextos,otra vez y
cinco fextos, Lo qual entéderas pa#
tiendo(como en el capituló precede
te fe dixo) el numeró mayor por cl
mcnor,y lo que cupiere fera la deno
minacion de la proporción q aura
entre los tales numeros.Comó fi dczimos
dc 5 a 3 que proporció ay?par
te 5 por 3 y cabrá 1, y fobrarari 2, y
porque eílos 2 fon dos tercios délos
3(que es el numero menor ¿tilos dos
que íe compara) entéderemós dello
quccly es vna vez y dos tercios de
Vez tanto como el menor. Y para no
brarla por la vna-veZ di fuper,y por
ios dos que fóbraron,o por el numerador
¿tíos dos tercios di bi,tras elto
aftede partiens, y alapoítredi ter-
Cias(por razó que los dos que fobra
ronfon tercios (y quedaran citas pá
labras fuper bi partiens tercias. Que
quiere dezir,que cfj Lo tercero, añadirpartiensT Lo ;
quarto y vltimo añadir la denomi-.
:,;>
27
nació del menor numero,quierodezir,q
fiel número menor délos dos
qué fe compaíaren fuere 3,dirás tercias
;y fi 4,diras quartas, y íi 5, dirás
quintas,y íi feys fextas,y fi fíete fepti 1
mas.ótc.Exémpló deiia7 qué proporción
ay? Parte ri por 7 y cabrá
vno y fobraran 4 , los qual es 4 porq
fon quatro feptimos dé 7 diremos q
cupo a vno y quatro feptimos. Pues
por el vno di fuper, y r)ór él 4 quefo
bro"di quadri,y tras ello partiens. Y
porque ellos4 que fobraró dezimos
que fon féptimos,di feptimas.
Nota. Si dixefieri dc 8 a 6 que pro
porcióáy,partc 8 por 6 y cabrá vno
y fobrara dos, y porq ellos dos fon
tercia parte de los feys.Dirémos fex
quitereia(como fe dixo en el genero
fuperparticular)ynó fuper bi partiés
fextaSjComó eíta regla mañda.Porq
lá proporción de 8 a 6 no es deítege
ñero. Afsi mifmo dc 6 a 4,no diremos
fuper bi partiés quartas,porquc
dos quartas es medio en menor abre
uiacion,y a vez y media fe dize fcxquialtcra,y
afsi fera del otro genero
de proporción y no deíle. Es mas de
notar,q algunas vezes enlos libros
por caufa de breuedad, tratando de
alguna proporción deílc genero fe
fuplcn palabras, afsi como diziendo
fuper bi partiensdin añadir denomi
nació délo quéfort:ert tal cafo fe entiende
fuplir cita dictió tercias, por
fer el numero que fe figue tras cíla
dictionbi,quc quiere dezir dos. Y fi
dizen fuper tri,fe fuple eíla denominación
quartas,porque tras vn3 que
denota eíle numeral tri,fe figue luego
vn quatro. Yfi fe dize quadri par-
tiens,fe fuple eíta dictió de quintas^
deíla manera fe procede
por otras efpccies
deíte genero dc
proporció.
CAP,

^w c^*
'•tfl
y
^a •
23 ARITHMCTICA
CAP. XVII. TRATADEL
genero de proporcion(quc di-
Zcn)Mulciplex.
tVLTIPLEX,csqua-
| do el numero , o quanti-
"dad mayor de las dos q
r fe comparan, cóticnc en
fi al menor dos , o tres, o mas vezes
quantas fuere juílamente. Y para no
brarla,digo que fiel numero mayor
cóntuuicrc en fi al menor dos vezes
fe dirá dupla,y fi tres tripla, y fi qua
tro,quadrupla.Excmplo de 8 a 4 que
proporción ay?Partc 8 por 4,y vendrán
a la partición 2, por lo qual diras
fer dupla.Otro exemplo de 6a 2
que proporción ay ? Parte 6 por 2, y
cabrán a 3,por lo qual fe dirá tripla,
que quiere dczir,que el 6 es tres vezes
tato como el 2,0 que el 6 contiene
en fi al 2 tres vezes.De fuerte que
partiendo cl numero mayor por el
menor ,1o que cupiere fera la denomi
nación dc la proporción que entre
•los tales numeros aura, yafcan por
numeros enteros, ya fea en numeros
quebrados. Y afsi quando vn.numero
contuuierc otro dosvezcs,fc dirá
auer entrellos proporción dupla, y
fitrcs.tripla,yfi quatro quadrupla: y
deíta fuerte 'procede en las demás
cfpccies, fcgun cl procedo infinito
de los numeros. Y es dcfabcr,qucdc
las cfpccies deílc genero, fe puede.
afsignar la menor que es la dupla ,'y
no fe puede afsignar la mayonporq
por grande que fe de vna, fe podra
dar otra mayor.Diziendo ,dupla,tri
pía,quadrupla, quintupla. &c. Es
mas de n.otar,quela primera efpecic
deílc genero es la dupla,por lo qual
fe halla fu proporción en los menores
numeros,aísi comodc2a 1.
CAP- XVIII. TRATA DEL
gcnero'de proporcion(q dizen)
Multiplex fuperparticular.
SPECVLATIVA
=||yLTIPLEXfuper-
" particular, es quádo cl
numero, o termino ma
y or cóticnc en fi al menor
muchas vezes y
más vna fola parte aliquota del numero
menor. Como fi vn numero có
tiene a otro dos vezes y mediao tres
vezes y mcdia,o quatro vezes y mcdia.&c.O
dos vezes y vn tcrcio,trcs
vezes yvntcrcio,quatrovczesy vn
tercio, o dos vezes y vn quarto,&c.
Tres vezes y vn quarto,o quatro vezes
y yn quarto,y afsi demás vczci,
yvna parte fola ¿f qualquiera denominacion.Excmplo
dc 5 a2 que proporción
ay?Partc los 5 por los 2 y ca
bran a 2 y fobrara1, el qual vno por
que es la mitad.4 C 1 numero menor:
diremos que la denominación de la
proporción que ay de 5 a 2, es dos y
medio,para nombrarla por las 2 vezes
di dupla,y por la media fexquial
tcra,y afsi diremos q dc 5 a 2 ay pro
pore 10 dupla fexquialtcra, que quic
^c-dezir,que cl* contiene al 2 dos
yezes y media. Otro exemplo dc 10
a 3 que proporción ay ? Parte los 10
por los tres, y cabrá a 3 y fobrara r,
el qual vno es tercio ¿ti mifmo tres,
y afsi por las tres vezes que el ] o cóticne
al tres dirás tripla, y por el ter
ció fcxquitcrcia,y afsi diremos, que.
4c 10 a 3 ay proporció tripla fexquitcrcia.Dc
fuer te, q eílc genero trae
tres nombrcs,o dictiones. La primera
fe engédra de lo que cabe enteramente
quádo fe parte el numero ma
yor por cl menor,corno fi partiendo
el numero mayor por el menor cu-,
picren dos,fc dirá dupla,y fi tres tripla,comofc
dixo en el cap. 17. trata-,
do del genero Multiplex. La fegunda
di£tioh,ficmprc es fcxqui.La terccra,falc
dc la denominación, o numeromenor.
Exemplo de 13 a4que
proporción ay ? Partiendo 13 por 4
cabtn
cabe a tres enteros y vn quitrto,por
los tres que cupieró diremos tripla.
Luego añade eíle hombre fexqui, y
por el quarto añade quarta i, y quedara
tripla fexqmquarta,que quiere
dezir, que los 1$ contienen en li al 4
tres vezes y vn quarto de otra vez,y '
afsi harás en los demás. Qmero dezir,
que afsi como en eílc exemplo
dixiílc quarta porque cupo vn quar
to,fi viniera vn quinto dixeras quiri
tc,y fi vn fexto,fexta,y fifeptimo,di
xeras feptima.&c.
Nota. Si en alguna eferiptura dixc
re dupla fexqui,o tripla fexqui, entiende
que fe fuple eíta diction altera
por h razón que fobre ello fe fufo
en el cap.15. tratando del genero
fuperparticular.
CAP. XIX. TRATA DEL
genero de proporcion(q dizé)
Multiplex fuperpartiens.
L QVINTO gene,
ro de proporción, porq
|=s^ fe compone del genero
é^^,MultipIex ,y del fuperpartiens,es
quádo el numero mayor
contiene en li al menor muchas vezes^
muchas partes aliquotas de
las del numero mcnor,y no tantas q
lleguen a vn enteró. Afsi como quádo
vn numero cóticnc a otro dos vé
zes,y dos tcrcios,o dos vezes y tres
quartos,dos Vczesy dos quintos, ó
tres quintólo quatro quintos,o tres
vezes y dos tercios, tres vezes y tres
quartos. Y afsi demás vezes y otras
partes.Exemplo dc 14 a 3 quepropor
cion ay?Parte los 14 por los 3, y cabrá
4 vezes y fobrara 2, y porq ellos
2 fon dos tercias partes de las del nu
mero menor: diremos cj el numero
14 contiene en fi al numero 3 quatro
vezesvy mas dos tercios de otra vez.
Y para declarar cito por las quatro
DE MOYA. LIBRO I. 29
Vezes diremos quadrupla, y por loa
dos tercios,dircmos fuper bipartiés
tcrcias.Otro exéplo dc 11 a 4 cj proporció
ay? Parte n por 4 y cabrán 2
vezes y tres quartos, por las dos vezes
di dupla, y por los tres quartos
di fuper bi partiens quartas. Y quic
re dezir,quc cl ii,eíta có el 4 en proporción
de doblado y mas tres quar
tos. Otro exemplo dc 17 a 5 que pro'
porcion ay?Partc(como la regla ma
da)i7 por 5 y cabrán a 3 vezes y dos
quintós,pucs por cl 3 di tripla, e por
cl-2 quintos fuper bi partiens quintas^
querrá dezir que el 17 cótienc
en fi al 5 fobre tres vezes, dos partes
dc cinco,o dos quintos de otra vez.
Dc fuerte que elle genero trae cinco
dictiones,o partes.La primera fe engendra
délo que cabe enteramente
quando fe parte el extremó, o nume
ro mayor por clotro menor. La fegunda
es añadir cita palabra fupcr,y
enel tercero lugar fe añade vn nume
ral fegun lo que fobra,como fi fobra
2 añade bi.Que quiere dezir dos,e íi
fobran 3 añaden tri,que quiere dezir
trcs,y íi quatro añaden quadri. Y affi
de otros numerales. Luego en el
quartolugar añaden partiens. Y lo
quinto añaden la denominacion,fcgun
la quátidad del numero menor.
Exemplo dc 29 a 6 que proporción
ay?Partc 29 por 6 y cabrán a4 y'fobraran
5, por los quatro que caben
entéramete di quadruplaiuego aña
dc fuper, tras eílo por los cinco que
fobraron añade quin, luego partiés,
y tras ello pon fefmas: porque los $
que fobraron fe dizen fcxtos,y quedara
eferipto quadrupla fuperquin
partiens fefmas. Y quiere dezir quatro
"vezes fobre cinco partes de feys
que querrá dezir qué el 29 contiene
en fi al 6. tres vezes y cinco fextos
de Otra vez. •
Nota. Si cñ eferipto fe halláffe duplafu-

1 •
:;»
30 ARITHMETICA SPECVLATIVA.
pía fuper bipartics,fin declarar que
partes fon aquellas dos que denota
cl bi.Diras que tercias, y fidixcrcfu
pertriparticns, entenderás quartas,
por la razón que fe dioen el cap. -16.
•tratando del genero fuperpartiens,
CAP. XX. TRATA DE
jos cinco géneros de proporción
menor defigual.
A PROPORCIÓN
menor defigual fe diuide
en otros cinco gene
ros comola mayor defi
gual, nombrados con
los mifmos nombres, preponiéndoles
eíta prcpoficion,o'particulafub,
como por los exéplos fe entenderá.
De 2a 3 que proporció ay? Cierto es
que fi dixeramos de 3 a 2, que porq
CI3 contiene eníial menor vna vez
y nacdia,dixeramosfcxquialtcra (co
mo enel cap.iS.diximos )mas porq
fe copara aqui cl numero menor ( q
es 2)al mayor(quc es 3) diremos fub
fcxquialtcra, y querrá dezir,que el
dos fe ha con 3 debaxo de proporción,©
habitud dc vna vez y media.
Otro exemplo dc 3 a 5 que proporción
ay?Parte los 5 por los 3,y cabrá
vno y dos tercios: y porque comparamos
cl menor al mayor diremos
fub fuper bi partiés tercias, y querrá
dezir que cl 3 fe ha con el ? debaxo
dc proporción de vna vez y dos tercios.Otro
exemplo de 3 a 6 que pro
porcion ay?Porquc partiendo 6 por
3 caben dos vczes,entendercmos fer
dupla , y porque fe antepone el menor
numero al mayor diremos fub
dupla,que quiere dezir,que cl 3 fe ha
con el 6 debaxo de-doblada proporción,
o que el 5 entra en el 6 dos vezes,o
que el 3 es la mitad de 6, o que
cl 6 contiene en fi al 3 dos vezes.
Otro exemplo dc2a 7 que propor­
ción ay?Parte cl 7 por los 2y cabrán
3 y mcdio,por lo qual dirás, q la denominació
de la jpporció q ay entre
eílos dos numeros es 3 y medio que
fe nombra tripla fexquialtera. Y por
que le antepufo el menor al mayor,
añade eíla diction fub,y dirás fub tri
pía fexquialtcra. Y querrá dczir que
el 2 fe ha con el fíete debaxo dc tres
tanto y mas la mitad de fi mifmo.
Otro exemplo dc 3 a 8 que proporción
ay ?Partc(como las reglas mandan^
por 3 y cabrán 2 y dos tercios,
por lo qual diremos eítar en dupla
fuper bipartiés tercias, mas porque
fe pone primero el menor numero,
añade fub y quedaran citas feys dictioneSjfub
dupla fuper bi partiens
tercias. Y querrá dczir que cl 3 fe ha
con cl 8 debaxo dc proporción dob
ladaymas dos tercios de fi mifmo.
En lo demás remitome a los otros ge
ñeros dcla proporción mayor defigual.
Nota como emos dicho. Que
para faber la dcnommacion,o quantidad
dcla proporción que ay,entre
dos numeros fe parte el mayor por
el menor,podremos eneílos géneros
de la proporció menor defigual,
partir el menor por cl mayor para
declarar fus proporciones por via
dc proprio numcro.Excmplo dc 1 a 3
que proporción ay?Parte 1 por 3 y ve
dra vn terciodo qual denota, que el
vno cita a Vna tercia con3,quicre dc
zir,quc para hazer vna proporción ,
ygual a 3 fe requiere otros dos tato
que vno,y afsi fe dirá en practica dc
numero,quc¿tvnoa tres ay propor
cion tercia,porquefe entienda 1 hazer
tercia parte de 3. Y deíla manera lee h$
de 2 a 4( pucíto q fe puede dczir pro ñal f"¡¡,
porcio fub dupla)fe podra dczir pro ^'illv
porcio mcdia,porq 2 es mitad dc 4. diAtfc
Y deíla manera fe fabrala denomiminació
dc otro qualquiera numero
menor q fe cópararc a otro mayor.
De
De lo que emos dicho eneílos cin
co géneros dc proporció, queda entendido
que la denominación dc la
jpporció mayor defigual es dc nume
ro,y dc numero y fractió ,y la de me
ñor dcfigual,es dc fractió. Exemplo.
Dupla fe denomina dc vn 2,y tripla
de vn 3,y dupla fexquialtcra de vno
y medio, y fub dupla de vn medio, y
fub tripla dc vn tercio. Y afsi mifmo
que citas denominaciones fe faben
partiendo cl termino ( délos dos dc
vna proporció)que fe compara,por
el a quien compara, quiero dezir eí
antecedente por cl confequentc.
CAP. XXI. E N QJVE SE
dize como eílos géneros de proporción
que enlos capítulos precede
tes fe há pucíto:fc pueden cóíiderar
con numeros (q dize)
qbrados,o minucias.
S MAS dc aduertir,
que de la fuerte que por
numeros enteros fe ha
confiderado la proporción
que ay de vno a otro :dc la mifma
fuerte y modo nos emos de auer
có otro qualquiera genero de nume
ros,afsi como con los que dize quebrados,o
minucias,para faber la habitud.Ojpporcion
q ay de vno qualquiera
a otro: partiendo fiepre el ma
yorporel menor , y lo que cupiere
fera la denominación que ay entre
ellos. Como fi quifieffcmos ver que
proporción ay dc 4 a 1 parte cl
vno por el otro qual quificres (porq
fon yguales ) y cabrán a 1, y porque
vno es la denominació déla propor
cion ygual.cntendcras por tanto fer
eílos dos quebradosygualcs,ynolle
uar cl vno al otro ventaja, y para nó
brar eíto,diremos,'que la proporció
que ay de vn medio a tres fextos, o
de tres fextos a vn mcdio,cs ygual, o
DE MOYA.' LIBRO I. 3*
de ygualdad.Otro excplo,dc vn medio
a vn tercio que proporción ay?
Parte el mcdio(quc es el mayor)por
vn tercio ,y vendrá vno y mcdio,y
porque a vez y media fe dize fexqui
altera , di quede medio a vn tercio
a y proporción dc fexquialtera, que
quiere dezir, que medio contiene en
fi al tercio vna vez y media,o que cl
cl tercio entra vez y media en cl me
dio,o que tercio y medio es tato co*
mo vn mcdio,y fi alcótrario,fc copara
cl tercio al medio,0 dixeramos
que ay proporción fub fcxquialtcra.
Otro exemplo, de dos tercios a doi
fextos que proporciónay?Partc dos
tercios por dos fextos,y cabrá 2 ente
ros,por lo qual dirás auer jpporcion
dupla. Y fi fe cópararan los dos fextos
a los dos tercios,dixeramos fer
fub dupla,o proporció media, y deíle
modo fe procede con otros qualcfquiera
quebrados de qualquiera
genero y denominación que venga,
y no folamentc có quebrados folos,
mas también mezclando enteros có
los quebrados. Exemplo, vn entero
y tres quartos que proporción tiene
con dos quintos? Parte el vno y los
tres quartos por los dos quintos, y
cabrán a quatro enteros y tres ocha
uos,porlo qual difas,quc la proporción
qucay entre citas dos quantida
dcs,es quadrupla fuper tri partiens
oc~tauas,que quiere dczir, que la mayor
quantidad( que en eílc exemplo
es vno y tres quartos) contiene en íi
a la menor(quc es dos quintos) quatro
vezes y tres ochauas ¿t tres quin
tos dc otra vez. Y fi comparados cl
menor al mayor dixeramos auer pro
porcio íub quadrupla fuper tri partiés
oótauas. Y dcflc modo fe procederá
có otras qualefquiera quantida
des, que como quiera que vengan fe
fubjetara a vno de los géneros decía
rados enlos capítulos precedentes.
CAP.
v

1
I
32 ARITHMETICA SPECVLATIVA.
CAP. XXII. EN QVE SE
dize como eílos géneros dc propor:cion
fe pueden confidcrar,cÓparando
rayzes a rayzes, o
quantidades binominalcsaotras.
ODO lo que fe ha di
cho en los capítulos
precedentes compara-
4ovn numero aotrodc
'puede también entender
en cÓparaciones de vnas rayzes
de vn genero a otras del mifmo gene
JO, o de vn binomio a otro, o de vn
trinomio a otro,porque de la fuerte
que dezimos que dc 2ai es proporción
dupla, y de 1 a 2 es fubdupla.
También diremos que de rayz quadrada
de'8, a rayz quadrada de 2 es
dupla,porquc partiédo vna por otra
como rayzes, la denominación fera
2,y a la contra cóparando rayZ qua
drada de 2 con. rayz quadrada dc 8,
fe diraaucr proporcionfub dupla, o
proporción media,porque rayzdc
$ es doblado que rayz de 2, como
.fe puede ver partiédo rayz de 8 por
¿ayZvde 2,q védra ala partició rayz
dc 4 que es 2,c,l qual 2 es la denominación
déla proporción que ay dc
rayz de 8 a rayz ác 2. Y deíle modo
fe procederá có otro genero de rayZ
como fidixclTenq proporció ay de
rayZ cubica de 54, a rayz cubica dc
2?Porque partiendo rayz cubica dc
54,por rayz cubica dc 2, viene rayz
cubica de 27 y rayz cubica dc 27 es
3Scórayzcubi
cade 2,porq fon rayzes de differcntes
cfpccies, conuierte la vna y otra
primero a vna fimilitud por las reglas
del vltimo capitulo del libro 5,
y uefpueshazla comparación.
CAP. XXIII. MVESfRA
regla para hallarlas rayzes, o termi
nos menores dc vna qualquiera
proporción.
VCLIDESdizcrayzcs,
o términos dc vna propor
eio» a los menores numeros,
q de la tal proporció
fe pueda dar. Afsi como 2 y i.fonlos
menores términos ,0 numeros en q
fe puede hallar la proporció que de-
Zimos dupla,y 3 y i.los déla tripla,y
3 y 2.I0S dc la fexquialtera,y < y 3.I01
déla proporción fuper partiens,y
afsi dc las otras. Y fi alguno dixcíle
que ay otros menores términos, afsi
como vn mcdio,y vn quarto, en los
qualcs fe halla la dupla ,y fon menores
que 2 y i.Rcfpondcfeque medio,
yvn quarto,y otras-qualcfquieraqua
tidades dc fractiones no fon numeros
, fegun la difñmcion del numero.
Ycilaxrayzes,o menores términos
queremos que fean dadas en nu
mcros,y no en fractiones.Eítocntcn
dido ,fi dados dos qualcfquiera números,afsi
como39y26. quifiertímos
hallar otros dos numeros los
menores que fer pueda dcla mifma
porporcion que ay entre 39y26,ha
ras cuenca que el vno deílos dosnu
meros es numerador devn quebrado
, y cl otro fu denominador. Y
LIBRO L
33
abrcuialos como quién quiere abreuiar
quebrados a menor denomina»
cion. Lo qual mucítra hazer Eucli- Enkpcedes,y
nofotros lo tratamos en cl lib. JcS"
tercero deílc tratado, cap. feptimo.
Que fe haze bufeando el mayor numero
que pueda medir al 26 y al 39,
quiero dczir. Que fea parte aliquota
del vno y del otro, el qual numero
es treze. Y afsi partiendo los 39, y
los 26 cada vno por íi por cite numero
trczcjvcndrá tres y dos. Y afsi diremos,quc
eílos do9 números tres y
dos,fon los menores términos, o ray
zes dc la proporción que ay de 39 a
26:porque la mifma proporción que
ay dc 39 a26, ay dc 3 a 2, que la vna,
y la otra es fcxquialtcra¿como fepuc
dc ver por el capitulo quinze. Otro
exemplo. Bufca otros numero» menores
que fe aya el Vno a otro como
fe han 19 conjugúelas reglas del
capitulo arriba allegado del libro
tercero,y hallaras que por fer eílos
numeros primos incompoGtos por
fi,nofe pueden abreuiar ,y afsi dirás
fer cítos los mcnores,o las rayzes de-
aquella proporción que entre ello» p„„ 41
ay,quc fe podra dar , como Euclidcs dcl7.'
demueílra. Dados dos numeros en
vna qualquiera proporción,cntende
raí fi fon las rayZes de la tal propor
ció,ono.Porla primara propofició
del 7 dc Eucli.vfando della,como en
cl cap.7.1ib.3.moítramos.
CAP. XXIIII. EN QVE S£
dize comofe afsicntan los numero*
COn que fe quiere denotar alguna
proporción varíamete.
VANDO queremos affentar
en figura algunos nu
'meros para có ellos denotar
alguna efpccic deproporció
,fe haze variamente.Porque
vnosparaponcr(vcrbigrada) vna
C pro*

Diffini.".
dclJib.7.
34 ARITHMETICA
proporción dupla, afsi como la q ay
de 8 a 4,0 de 2 a i.Ponc el mayor numero
hazia la mano ¿trccha,y cl me
norhaziala yzquierda delta fuerte,
i a 2.4.a 8.y cítos tienen refpecto al
efereuir dc los Árabes, que comiencen
dc la mano derecha, y profigué
haziendo el rengló.hazia la yzquier
da. Y feguneíto, antepone la mayor
quantidad a la menor. Otros como
haíta aqui fe ha pueító,figué nueílro
modo de efereuir que es comentar
dcla mano yzquicrda,y profeguir el
rengló haziala derecha. Otros eferi
ucn cítos numeros a modo ¿t quebra
do,poniédo cl mayor numero fobre
el menor có vna raya entre vno y o-
•tro,o fin ella, como para poner vna
duplafeponeenvno ¿titos modos ].f
y afsi lo vfan en Mufica. Y fe entiéde
que el-numcro de arriba fe compara
al de abaxo íiempre ,y afsi para poner
vna fub dupla, ponen el menor
numero arriba deílcmodo,o -f ,0 de
ile \ .Y afsi como la denominació
de vna fub dupla es medio ,afsi eíta fi
gura ~- quiere dczir medio, en materia
de quebrados.
CAPE XXV. EN QJVE
fe pone regla para faber ¿t dos,
o mas proporciones,!! ion
yguales,o defiguales.
VCLIDES dize,queaquellas
proporciones fon
ygualcs,o femejantes, que
> tuuieren vna mifma denominació
y mayores las q tuuiere ma
yor denominación, y menor la q me
ñor. Quiere dezir, que vna tripla es
ygual a otra tripla,yvna dupla a otra
dupla,porq la denominación de las
vnas fon ygualcs a las de las otras, y
q vna tripla es mayor q vna dupla,
porque la denominación de vna tri-
SPECVLATIVA.
pía es vn trcs,y la dc vna dupla es vn
dos,y afsi como tres es mayor nume
ro que dos, afsi la proporción tripla
es mayor que vna dupla, y ala contraía
dupla menor que la tripla. Y
por cita orden fe procede diziendo
fer mayor vna quadrupla que vna
tripla &C.EÍI0 cntédido ,fi quiíieres
ver qual fera mayor proporción, la
que vuiere entre 9 y 6,0 la que vuicre
entre 3 y 2, Mira la denominació •
dc la proporción que ay entre 9 y 6,
partiendo 9por 6y.vendrá vno y
medio, por la mifma orden mira q
es la denominación de la proporció
que ay de 3 a 2 , partiendo 3 por 2, y
vendrá vno y medio, y porque la de
nominado dc la vna y de la otra fon
yguales,por tato dirás que citas do»
proporciones fon yguales, y afsi^s
la verdad , porque la vna y otra es
fexquialtera. Otro exemplo. Qual
fera mayor proporción, la que ay dc
7 a 3,0 la que ay de 10 a 3 ? Sigúela
regla mirado la denominación que
ay de 7 a 3,par tiendo 7 por 3,y védra
2 y vn tercio,por la mifma orden mi
rala denominación que ay de la pro
porcion de 10 a 3,partiendo 10 por
3,y vendrá tres y vn tercio, y porq
tres y vn tercio (que es la denomina
cion dc la proporción que ay de io
a 3)cs mayor quátidad que dos y vn
tcrcio(que es la denominación déla
proporción que ay de 7 a 3)por tanto
diremos que es mayor la proporció
que ay de 10 a 3,que la que ay de
7 a 3.0tro Exemplo. Qual es mayor
proporcion.la que ay de 4 a 3,0 la q
ay dc tres a dos? Sigue la regk,y ha
liaras que la denominació de la proporción
que ay de 4 a 3 «s vno y
vn tercio, y la de la proporción de
tres a dos es vno y medio, y afsi como
vno y medio es mayor quátidad
q vno y vn tercio,afsi dirás q es mayor
la proporción qay de 3 a2,q la
que
i
c'ue ay dc 4 a 3,como lo prueualordano
en la propolicion37. del lib.o.
Puédele faber de dos proporciones
propüellas fi fon ygualcs, o defiguales
có mayor breuedad, multiplicado
el mayor termino déla vna por el
menor dc la otra y a la cótra, y filos
productos fueren ygualcs, las tales
proporciones fera ygualcs, y fi fuere
dcíiguales tábien lo feran las propor
ciones. Y para q eílo fe haga mejor,
fe pondrán las proporciones a modo
de qbrado.Exéplo. Quiero ver qual
es mayor proporción, la q ay de 5 a
4,0 la que ay de 3 a 2,pon la vna y la
otra deílc modo.
DE MOYA. LIBRO L *f
Y multiplica como las rayas guian
4 q es menor termino dcla vna por 3
que es el mayor termino dcla otra,y
montaran 12 , póganic cítos,12 iobre
los 3,proligue-multiplicando los2(q
es termino menor de la otra) por los
5 ( que es termino mayor dc la primera
de a manó )Zquicrda)y ferá 10,
ponganfe fobre los 5 deílc modo.
JO 12
5 3
X
4 2
Y porque los 10 cj eílan fobre los $,
es menor quantidad cj los I2(q citan
fobje-Jos i) por eílo dirás, q la proporción
CJ ay de < a 4,es mcnor,q la
q ay de 3 a 2. Y G el 10 y el 12 (q fon
las multiplicaciones) fu.erá.ygualcs,
las tales proporciones fueran yguales.
La razón de lo cualfc pondrá en
el hbro tercero cap. 15. de reduzir
qbrados differentes en denominació
a vna mifma denominación. Y por
aquella mifma regia entenderos la
difícrécia que ay dc muchas propor
ciones mas que dos por los numeradores
nueuos q fe les atribuye.Porq
quando los numeradores fueren dc
vna mifma quantidad, las tales proporciones
feran yguales,y quando
fueren defiguales,ddiguales, ylosq
fueren ma y ores,íeran mayores.
CAP. XXVI. TRATA DE
la comparación entre lo's ti es generos
de proporció , la de ygualdad,
y la mayor defigual,
y menor defigual. ^
^O R QV E 'la denominación
deja proporción mayor
defigual,es mayor que
'la vnidad,y 3 a dc la propor
ció menor defigual es menor que la
vnidad,y la déla ygualdad es la mifma
vnidad( como en los capítulos
prccedetesfe ha dicho.) Siguefe , q
qualquieraefpecic de la proporción
menor dcfigual,es menor que Ja pro
porcion dc ygualdad,y la denomina
cion de vna qualquiera proporción
de ygualdad , es menor que ja denominación
dc qualquiera efpecic dc
proporción mayor defigual,Porque propo. t.
como Euclides dcmueítra.fi dos qua dclí *
tidades dcíiguales tuuieren proporción
con vnaotra tercera, la mayor
délas dos comparada-ala tercera,
tendrá mayor proporció que la menor
de las dichas dos con la tercera.
Exemplo. Comparamos 4y3 cada
vna por fi a cita quantidad, 3. mayor
proporción aurade quatro a tres, q
de tres para tres. Y cóparando quatro
a tres, es proporció mayor defigual,y
comparando 3 a3,esproporció
dcygualdad.Afsi mifmo fi copáramos
4 y 3 a eílc numero 4, mayor
C a pro-

3*
ARITHMETIC
proporción auradc 4 al 4,0] es la de
ygualdad que de 3 para 4 , que es la
menor defigual, mas aunq qualquiera
denominación dc proporció mayor
defigual fea mayor q otra qualquiera
denominación dc la de los otros
dos generos,nmguna jpporcion
puede auer entre proporciones de di
ucrfos gcneros,porque ni la proporción
menor defigual por masque fe
multiplique , puede exceder a la
de ygualdad,. ni la de ygualdad ala
mayor defigual, vltra deíio, porque
lá proporció dc ygualdad tiene por
denominación la vnidad, no fe puede
diuidir en otras efpccies.Maspor
que los géneros de proporción ma-,
yor defigual, fe puede diuidir en diuerfiis
cfpecies, fiendo las vnas mayores
que las otras y pueden las menores
por multiplicación excederá
lasmayores,por eíta caufa tienenen
tre fi proporción vnas con otras.
Mas no guardan en general entre fi
la proporcione]tuuieren fusdenóminacioncs,quiéro
dczir,q aíique la
proporción tripla tierte por denomi
nación al tres,y la fextupla al feys,
no por elfo diremos, que porque dc
la denominación dcla vna, a la denominación
dc la otra ay proporció
dupla, quédela fextupla ala tripla
ay proporción dupIa.Porquc(como
adelante fe dirá en el capitulo dc di-
"úidir proporciones) la fextupla fe
compone de vna dupla, y de vna tripla
, y no de dos triplas como auia
dc fer, fila fextupla fuera duplo dc
vna tripla.
CAP. XXVII. EN QJV E
fe pone regla para conofeer los numeros
de vna proporción, por
cl nombre de la tai proporción.
A SPECVLATIVA
I POR EL nombre de la
proporción quiíieres conófecr
los numeros dc la tal
proporcion*,'mira primero la denominación
délaproporcic,y fila pro
porcion fuere fuperparticular,toma
por confequente el numero,dcI qual
la parte aliquota tomare fu denominación,
y júntale la vmdad,ylo que
montare fera cl antecedente, y quita
da deílola vnidad,lo quequedarefe
ra el confequete.Exemplo. Que números
feran los que denotará la pro
porción fexquiquinta?Porquc la par
te, aliquota deíla proporción es-¡porqucla
denominación deíla proporción
es 1 -J. y porque vn quinto
es denominado de vncinco toma vn
cinco y añádele vno y feran 6, eíle
6es antccedentc,quita vno deílos 6,
y quedaran 5,eílc lera confequéte, y
di q 6 y 5,fonlos numeros defta pro
porcion fcxquiquinta. La mifma regla
feacnla proporción fuper partiens,
dando al confequente tantas
vnidades ,quantas fueren las partes
ahquotas.Exemplo en la proporció
fuper bi partiens tercias ,que feran
los numeros que la denotaren ? Toma
vn tres (q es denominació delta
proporció)y añádele dos(porque tí
tas fon las partes aliquotas del exem
ploque aquife hazcmencion)y ferá
5. Elle es el antecedente, y el confequente
fera el miímo 3.0 quita del
antecédete los.2q le añadiílc,y que-
' darán 3,q rodo es vno. Y afsi dirás cj
loi números dc la proporción fuper
bi partiens tercias fon 5 y 3 l .'En elgc
nerb Multiplex es claro, porque la
mifma denominación q vuicrepara
Ja vnidad',ticnc la mifma proporció.
Excmplo.Los numeros de vna dupla
qualcs fon? Porque la denominación
dcla dupla dezimos fer dos,
eftc dosfcraelantecedcnte,ylavni
dad el confequcntc.Y en la tripla cl
tres
DÉ MOYA.
tres fera ante'ced¿te,y la vnidad cófcqii
en te. .-linios otros doi géneros
Multiplex fuper particular, y Multi
plex fuper partiens,tomaras el nume
ro de que fe denominaré las partes
aliquotas, y multiplícale por cl numero
entero de la denominación de
laMültiplex,y añade al producto ta
tas vmdade-á,quancas fueren las parres
aliquotas qué fe Jiizicrc mención
y la fumma fera ariteccdentciy elnu
mero que futre denominador dé la
parte aliquota , ó paites, fera confequente.
Exemplo enla proporción
dupla íexqUi quarta, qualcs fera fus
numcros?Toma cl4(qué es denomi
nación dc la parte aliquota, que en
cite exemplo fe haze mcn.ció)y muí
tiplicale pordos , q es la denominado
dc kdüpla,y hará 8, añade vno,
por la parte aliquota, y fera 9, tanto
es el aiiteccdente,y cl confequéte fera
el mifmo 4. -En la proporción tripla
fuper bi partiés feptimas, qualcs
feran íus numeros?Toma el7(dcno-'
minador de las partes)y multiplícale
por 3 q es denominación dc la'tripla,yféran
2í,añadéle 2, que fon laí
partes de que fe haZcaqui mención,
y feran í3, cite es el antccedentc,y el
7 fera el confequéte. Y afsi 23 y 7 feran
los numeros deíla proporción.
Para hallar los términos, o numeros
de la proporción menor defigual,
íigue las reglas dadas en la mayor
defigual ,y hallados los numeros:el
menor lera antecedente, y el mayor
confequente.
Nota.Los terminos,o números hallados
dc'lte modo que en cite capitu
lo auemos dicho,forilos minimos,o
menores de fu proporción, y afsi no
fera pofsiblc hallar los mcnorcs,mas
hallarfe ha mayores quáto quifieres
multiplicado los antecedentes, y có
fequétes porvn qualquiera numero,
o dobladoloíjO trcfdobládolos. &c.
LIBRO L 37
CAP. XXVIII. EN QVE SE
pone regla paca íaber 'aumen
tar números, en vna conti
nua proporción.
I QV 1 SIER E S aumérf Leetic*:
tar numeros en vna (¿lquie- J* de * **•
ra proporción propucíta.
Quando quifieres' proceder por la
continuación de proporción mayor
defigual,parte el própucíto numero
por la denominación déla proporción
que quifieres que íléüen. Y íi •
quifieres proceder por la menor defigual,multiplica
el propueílo nume
ro por la denominación de laproporcion
que quifieres que aya. Exé J
pió. Sea propueílo éíte numero 8 ,y
pongamos por cafo que me dizen q
bufque otro numero de tal manera,
q comparado el 8 al que yo hallare,
fe eaufe la proporción dupla mayoí
defigual. En tal ¿afo-,parriias 8 por i
(que es la denominació de la proporción
que - quieres que haga)y Vendrá
4,cílc es el numero quepucíto adela
te del 8 deíle modo. 8. 34. quedara
cl ocho con el en dupla proporcia.
Mas fi quifieres proceder por la orden
dé proporción menor defigual,
multiplica los ocho por el dos( qüc
es la denominación dc la proporció
c|ue quieres qué llcué)y feran diez y
féySjporílos adelate dc los ocho defle
modo 8a i6,y cjdara cl 8 eri proporció
fub dupla. Y eíta es la orden
general que fe ha dc guardar para
bufear numeros que eílc con alguno
otro propueílo en la p roporeióquc
quificres,teniendo auifo qla denomi
nación dc la dupla eé el 2, y de ía tripla
el 3,y de la quadrupla cl 4.&C.Y
de la fcxquialtcra es vno y mcdio,y .
lade la fexquitercia vno yvntercio.&c,y
de la fuper bi partiens tercias
, vno y dos tcrcios.&c.
C j Ha*

3* ARITHMETICA SPECVLATIVA. DE MOYA.' LIBRO I. }0
Hallados ya dos numeros por la re
gla dada, o riéndonos propucítos co
mo quiera q fe dé,fi quifieres hallar
vn otro tercero q profiga con los
otros en vna continua proporción,
quiero dezir,q cotejado eíle tercero
có vno de los dos propueítos ,haga
la miíma proporción q vuicrc entre
los dos primeros. Para hazer cito ay
muchas y varias reglas. La primera
fea q propueítos 2 numeros íqualéfquicra
y en qualquiera proporció, fi
quifieres proceder aumentado fobre
cl mayor de los dos dados,multiplica
el mayor ¿t los dos por íi mifmo,
ylo q motare pártelo por el menor,y
al cótrario fi quifieres yr difminuyé
do,multiplica el menor por fi mifmo
y parte la multiplicación por el mayor.Exemplo.Scan
propueítos eílos
2 numeros 16 y 8>ios quales citan en
dupla jppprcion,para hallar vn otro
q proiiga en la mifma proporció. Si
quifieres q fea mayor que qualquiera
deílos dos propueítos, multiplica
i6(que es el mayor)por otro tato , y
montara 256. Parte 256 por 8(quc es
el mcnor)y cabrán 32,cítc trcynta y
dos es el numero que fe ha con 16 en
la mifma proporción que 16 con 8,
como parefee en cítos numeros 32.
16. 8. Y fi le cjfiercs menor,multipli
ca los 8 (q es el menor numero ) por
fi mifmo,ymótara 64,parte eílos 64
por Jos i6(q es cl mayor) y vedra 4,
cite 4 fera cl numero q eítara có cl 8
en la mifma proporción que eíta 16
con8 deílc modo. 16.8.4.4 todos ha
zen vna cótinua progrcfsió en dupla
proporció.Hailados cítos tres fiqui
íicres hallar otro q jpceda fobre 16,
o difmiñuya,ofeamenos,q 4 figue
la regla dada, multiplicando 16 por
otros i6,y feran 256,parte 256por cl
g q le antecede,y vendrá 32, cite hará
con 16 y 8 y 4 vna continua proporció
dupla. O multiplica 4 por íi
mifmo (que es el otro extremo y me
ñor) y montara diez y feys,parte
por cl 8 que le antecede, y védra 2,y
cite 2 pucílo adelante del4,qdaran
eílos números i6.8.4,2.q todos profiguen
en dupla proporció. Si fobre
ellos quifieres hallar otro para q to-;
dos fean 5 en eíta miimaproporció,
multiplica el 16 por otro táto,y parte
po r el 8,y vendrán 32,cítos 32puc¡
ítoS conjlps,otros harán 32.16.8.4.2.
Yfi quifieres hallar otro,multiplica
cl 32 por fi mifmo, y lo que moneare
parce por los 16 que le antecedc,y ve
dran 64,eílos pueílos con los otros
quedará 64.32.i6.8.4.2.y deíle modo
fe procede en infinito,multiplicado,
íiempre el termino mayor por
fi mifmo,y partiédo por cl que le antccedc.Y
fi quifieres yr por diminu
cion,multiplica cl menor termino
por fi mifmo,y parte por el que le an
tccede,dcmodo,quc,dados dos números
con cllos,íe podra eriar otros
en fu muena proporción quatos quilícrcn.
Nota. Si quifieres criar números,
que proceda en vna qualquiera proporcion,no
dándote ningunos. Toma
dos quales quifieres cnla propor
cion que te agradare, y fean las rayzcs,o
menores numeros dc aquella
proporción en que los quificrcs,aun
q cita en tu mano tomar qualefquiera,grandcs,
o pequeños, como íi dixeflen.
Dame tres números que profiganen
proporción fexquialtcra.
Toma dos numeros los menores q
puedas que citen en fexquialtcra,aífi
como tres y dos, con eílos dos facaras
quantos otros quifieres en la
mifma proporción deíle modo.Mul
tiplica cítos dos numeros cada vno
por fi,dizicdo,3 vezes 3,fon 9,y 2 vezes
2 fon 4,cílos9 y 4 ferá extremos
dc los tres que quieres, y para hallar
el otro de cnmcdio, multiplica
3 por
3 por 2 y feran 6, ponió entre 9 y 4,
deílc modo 9.6.4. y afsi tendrás tres
numeros que profiguen en proporció
fcxquialtcra,porquc qualefquic
ra dos numeros multiplicados produzen
vn medio proporcional entre
fus quadradosdi con cítos 3 que has
hallado,y con los dos primeros pro
pueílos quifieres hallar 4^ multiplica
con cl3(numcro mayor de los dos
primcros)los tres numeros nueuamc
te hallados cada vno por fi, y védra
27.18.12.Para hallar cl quarto, multi
plica 2(que es cl menor numerode
los 2 pnmeros)por4 (cj cscl menor
délos tres fegundos) y montaran 8,cíte
ocho pucílo adelante délos tres
productos nueuos ¿tile modo. 27.18.
I2.8.qucdara'n quatro numeros, oto
dos fe excederán en proporción fexquialtera.
Si cóeílos quatro nuCuamentc
hallados, y los dos primeros
propueítos quifieres hallar'cinco nu
meros enla mifma proporcion,fi^uc
la regla multiplicando los 4 humeros
nucuamentc hallados ,cada vno
por fi por el tres (cj es el mayor de
los dosprimeros)ylas multiplicado
nes ferá los quatro, y cl quinto y me
ñor faldra multiplicando cl 2(quc es
el menor dc los dos) por el 8)q es el
menor dc los quatro q fe multiplica
ron có cl 3)y vendrá eílos numeros
81.54- 36-24.16. y por cita ordéfe engendran
en infinito cada vez vno
mas. Mira lo q heziíte có cl 3 y 2,q
fon rayzes deíla proporción fcxquialtcra,
q lo mifmo harás con otros
qualcfquiera numeros mayores déla
tal proporción,folo difficren en q fi
los dos primeros q tomares fueren
los.mcnorcs los tres q có ellos fe cngendrarc,ferá
tábicn los menores en
aqlnumero dc 3,y los 4 y los 5,y qn
tos falicré cólos dos menorcs,todos
en fu numero feran los menores que
por numero entero fe podra dar, de-
manera q los tres números que faca
mos con los 3 y 2,que fueron 9. 6.4.
no aura otros ningunos tres números
por entero que profigan en ella
proporción que lean menores. Y los
quatro qué íacamos que fueron 27.
18.12.8. no aura otro? quatro meno
res per numeros enteros fino cítos,
y lo mifmo digo dc los cinco , y dc
quantos con cítos dos términos 3 y
2,fcfacarcn.Mas fi los dos numeros
dc quien te firuicres no fueren los
mcnorcSjlos tres y los quatro,y qua
tos con ellos facaresmo feran los me
ñores, porq podra auer otros cnla
mifma proporción q dios. Dc fuerte
q fi confeys,y quatro,facafic yo
tres numeros por la orden dicha,
faldran 36.24.16.L0s quales tres ñumeros
porque no fe engendraron
délos menores , numerosdepodran
dar otros menores que ellos en la
mifma proporción, que fon 18.12.8.
y 9.6.4.Lee la propoficion fegunda
del octauo de Euclides.
- Nota más eneíla regla. Que fi da*
dos 2 numeros los menores dc qualquiera
proporción,engendrares có
ellos tres numeros por la orden dada,los
extremos de los tres q fe engendrare
fiemprefera numeros quadrados
, y fi facares quatro , los extremos
dcllos feran cubos, y fi engendrares
ciñeojlos extremos buelucn
a fer numeros quadrados. Ydcíle
modo procede eninfinito,fiendo
quadrados los extremos de numeros
impares, proporcionales , y cubos
los extremos de numeros proporcionales
pares,como en los exéplos
pueílos fe puede ver.
CAP. XXIX. EN QVE SE
dizc,como aumentando vn termino
de vna proporción, o diminuyedole,fc
aumenta también la
denominació de la tal
proporción.
SI

Eucli.dif.
*.delf.
Boecio li
br.a.cap.
3»
ARITHMETICA
I AL MAY9Rtcrmi-
; no dc alguna proporció fe
,.Jlc añade algo, o li del menor
fe quita aIgo,fiempre la denomi
nación dcla tal proporción crefee.
Exemplo.En eílos dos numeros 10 y
5,quehazcn proporcióndupla,fial
10 le añadimos alguna cofa, afsi como
3 quedara vna proporción como
de 13 a 5 ,q es dupla fuper tri partiens
quintas,y mayor que la dupla q era
primero. Afsi mifmo, fi del menor
termino(q es j)quitarcs algo,aísico
mo 2,0 lo que quifieres,qucdara vna
proporció como dc 10 a 3 que es tripla
fexquitercia, que también es ma
yor que la dupla que primero fe pro
pufo. También crcfcc la denominación
de Iaproporcion añadiendo al
mayor termino vn numero mayor q
cl,y al menor otro menor .Exemplo.
Eneílos numeros 8 y 6(que eílan en
proporción fexquitercia ) añade al
ocho(quc es cl mayor tcrmino)vn
diczdcrá 18,añade al 6(que es cl menor
)vn 4,o.loquequifierc,y fcraio,
comparando agora 18 a eílos 10, harán
proporció fuper quadri partiés
quintas,que es mayor q la q ay de 8
a 6,que es el propofito. Es mas dc no
tar, que abrcuiando los términos dc
vna proporción ygualmentc crefee,
y acrefcentádolos ygualmctc difmi
nuye.
GAP. XXX. TRATA DE
proporcionalidad.
r ^ÍRTlCV. PRIMERO, EN QVE
fediffine la proporcionalidad.
DRoporcionálidad es vna compara
cion,o femejáca dc proporciones.
Y de la manera que fe ha dicho, que
Aní. üb. para que aya proporción, alómenos
ix.3.Eth. fon neccífarios dos números, afsi tibien
en la proporcionalidad cf nc-
SPECVLATIVA. DE MOYA; LIBRO I. 4 1
ceflario auer alómenos dos proporeioncs.Y
porq muchas vezes fe pueden
poner dos proporciones femeja
tes,o defiemejantes có folos tres nu
meros, o términos, afsi como ellos
18.12.8. que todos conítituyen dos
proporciones fcmejantcs. La vna,co
tejando 18 con i2.La otra cotejando
12 con 8, que ambas fon fcxquialteras.Por
eíta caufa dize Euclides,quc DifGnLy.
la proporcionalidad alómenos para • elí *
fer cóitituyda,ha mencíler 3 numeros,y
quado afsi fuere cl numero dc
cnmedio,es confequéte dc la primera
proporción, y antecedente de la,
.fegunda.Y fegun ello, danfelos menos
términos que puede oceurrir en
laproporcionalidad,ynofc danlos
mas,porque proceden err infinitad»
gun la ordé del prófeguir de los nu
meros. Y has dc notar ,quc algunos
llaman proporción alo que aquí fe .
dize proporcionalidad,y proporció
nalidad a los que otros dize propor
cion .Yo llamo en cita obra proporción
a la comparado que fe haze de
vn numero a otro, y proporcionalidad,
a la comparación hecha dc vna
proporción a otra.
JÍRTKVLO 11. DESTE C^ÍPIT»
XXX-, Enquefc diuidelapr+>
porcionalidad.
T A proporcionalidad fe diuide en
*-*proporcionalidad, y cndifproporcionalidad.Proporcionalidadcs
vna comparació,o fimilitud dc proporciones
dc vna miüna efpccic,por
que como fe ha 12 a 3, afsi fe ha 4 a 1,
que vna y otras fon quadruplas. Y
todos eílos 4 numeros fe dizen pro
porcionalcs,y quatos mas vinieren
femejantes, y todos ellos forman lo
que dizen proporcionalidad.
La difproporcionalidad es vna fimilitud
, o comparación deproporcio-
ciones dc differentes efpccies,afsi co
mo 15.10.5.que conítituyen dos pro
porcionesda vna fcxquialtcra como
¿í 15 aio,laotradupla,comodcio a
5. Los términos que afsi vinieren fe
dizen defproporcionales, y las proporciones
que caufarenfe diz$,pfoporcionalidad.
¿ÍRTICVLO III. C^PIT. XXX*
En que fe pone las efpecies de proporcionalidad.
"C Vclides en la diffinicion 12 del
••-'lib.j. fcgun la primera tradu#ió
coniicnca a diffinir las efpecies de
proporcionalidad, y aunque cl Cara
paño diga q fon folasfeys, podemos
dczir fer fietc. La primera es dicha
proporcionalidad limpíemete,
las otras feys fe dizen proporcionalidad
Cóucrfa, Permutata, Conjüta,
Dis)úta,I:uerfa,Aequa.Proporciona
lidad tomada afsi fimpleinente,fe en
tiende quando de quatro quantidades
la primera fe vuiere con la fcgú
da,afsi como la.terccra con la quarta.
Como filas quantidades fucilen
8.4-2.i.Mas fife concluyeífc,que co
mo fe ha la fegúda quantidad con la
primera, afsi fe ha la quarta con la
tercera. Tal fimilitud de proporció
fe dize proporcionalidad conuerfa,
Yeito prueua Euclides cnla propoficion
I9.dellib.f .Y fi fe concluyeffe,quc
como fe ha la primera quanti
dad con la tcrccra,afsi fe ha la fegúda
con la quarta,como prucuaEucli
deséenla propoficion i6.dcllibro?.
A eíla fimilitud dc proporciones fe
dize permutata proporcionalidad,y
quando la fumma de la primera y fe
gunda comparada a la mifma fegunda
hizierc tal proporción como la
fumma déla tercera y quarta compa
rada ala mifma quarta(como prueua
Eucli.cnlai8 propoficion dellib.5.)
A eíta fimilitud de proporciones di
zen proporcionalidad conjúta. Mas
quando dc quatro quatidades la pro
porcion dc la primera a la fegunda
fuelle como ¿t la tercera a la quarta,
y que deíto fe concluyeffe.( comoEu
elides'prueua en la propoficion 17.
del lib. 5.)Las tales quantidades fer
disjuntaméte proporcionalcs,quicre
entender , que la differencia que
vuicrc de la primera ala fegunda có
parada a la fegunda, fea afsi como la
differencia de la tercera ala quarta
cóparada a la mifma quarta. La'pro
porcionalidad Euerfa es quando la
fumma dclos dos numeros dc la pri
mera proporción comparada con fu
antcccdcntCjhaze la mifma propor
cion que la fumma dclos numeros
dcla fegunda proporción comparada
a fu antecedente. Sean los numer
ros deíla proporcionalidad, 6.3.2.1.
fummando 6 y 3,haZen9, comparando
cítos 9 al 6jhara proporción fexquial
tera.La mifma haze fummando
2 y 1 (que fon los numeros dc la fegúdaproporcion)cóparadacócl2.Lce
la propofic1o.19.del 5 dc Eucli.Proporcionalidad
Aequa,es c|ndo fon 2
proporcionalidades, y afsi como fe
vuieren los términos déla vna vnos
con otros, afsi fe han los dc la otra.
Exemplo. Sea los numeros dc la vna
proporcionalidad 12.6.3. denotados
por ellas letras a be. Sean los números
¿t otrajpporcionalidad 40.20.10
denotados por citas letras d.c.f. En
citas 2 jpporcionalidadcs afsi como
fe ha a,con b,afsi fe ha d con e, de la
otra, y como fe ha b con c, dcla primera,afsi
fe ha e,con f, dc la fcgüda,
y de la manera que fe ha a con b,affi
fe ha c con f,y como fe ha b con c,
afsi fe ha d có c,y como fe hala a có
d,afsife hab con e,y c con f. Lee fobre
cito la propoficion 20.21.22.23.
delhbro jdcEuclides. En la fcgüda
C $ tradu-

ARITHMETICA SPECVLATIVA
4a
traduétion f« añaden otras quatro,q porque cl exceflb que haze el 7 al 4
dizen Ordinata, Inordinata, Exten- es 3, y cl 8 al j es otros 3, quando
fa, Pcrturbata.Lce fobre ello las dif- ellos cxccílos deílc modo fon ygua
' finicioncs dellib. 5. dc Eucli. Sirue les , a eílo llaman proporcionalicíto
para entender muchas propofi- dad Arithmctica.Mas fi la vna procíoíics
dclEuclidcs. porcion délas dcla proporcionalidad
fucile dc la mayor defigual, y la
JÍRTICVLO lili. DESTE CjíPTT. otra ¿tía menor defigual, aunq cnla
XXX Tratadelas differencias de mediado- vna y cnla otra fea los execífos vnos
nes que ay en la proporcionalidad. mifmos como" cítos números 10 .6.
3.7.aunq los cxccílos fó 4,np poref-
. C Egun fe colige de Boecio, y Gior-' fo fe dirá proporcionalidad Arith-
*•.'*' ' *^gio Valla , y otros Philofophos mctica,fino difproporcionalidad,
dcfdc cl tiépode Pythagoras,haíta porque cnla proporción de 10 a6,
cldc Platón, no auian confiderado fe compara la mayor quantidadala
masde tres efpecies,o differencias menor,ycnlaotra dc3a 7fecompa
dc proporcionalidad que por otro rala menor ala mayor. Porque las
nombre dixeron mediaciones, que proporciones de que fe compone la
crá la que dizen Arithmctica, y la proporcionalidad Arithmctica, vl-
* Geométrica, y la Harmónica, y cite trade no tener refpecto a mas dea
Arifta. 1. numero duro haílacl tiempo de Ari los exceflos quiere que fean dc vn
Ethicom. ftoteles.Dcfpues los que a cítos fue- mifmo "genero , todas dc la mayor
cedicron,añadicron otros tres. Dcf- dcfigual,o todas ¿t la menor ¿tfigual,
pues fobre citas añadi» Boecio otras yno quiere mezcla ct ambas.Dc fuer
quatro,q fuero diez, y Iordano vrta, te que cita progrcfsion dc numeros
EnelEpi como refiere la cobFabro, que todas
10
tOlBC fon 11,las qualcs rcgiílrarcmos con
bre B
cié y loí- breuedad enlos capítulosfiguictes
da a 3.
9.7.5.3.i.Porque los mayorcsfcvan
comparando a los menores, y cl cx-
ccífo en todos es vn mifmo, porque
CAP. XXXI. TRATA DE
la proporcionalidad Arithr
menea.
tanto excede9 a 7,quanto cl 7 al 5,y
el jal3,y el3al 1,0cita. 1.4.7.10.13.
i6,en los qualcs los menores fe com
paran alos mayores, y los execífos
fon vnos mifmos>de qualquiera ma-
'jíRTICVLO PRIME ROEN QVE ncra dcflas fc dirá proporcionalidad
fe dif fine la proporcionalidad
¿fritbmctica. .-••«•
Arithmctica. La proporcionalidad
Arithmctica fe diuide en continua
Propon
cionali-
didfirA
y en difeontinua. La cótinua es qua- metiratí
do todos los términos, o numeros ¿t tinua *
la proporcionalidad fc van cxcedic
pRoporcionalidad Arithmetica,cs
*• vna fimilitud, o ygualdad dc diííe
rencias dc los términos de vna pro- do vnos a otros en vna mifma quatiporcionalidad
cópucíla de muchas dad,quicro dczir,quado tato excede
proporcioncs.Excmplo.En cítos nu- el confequéte déla primera propormcros
7.4.8.5. En citas dos propor- cion dclas déla tal proporcionalicionesd¿7a4,y8a
5,dequcfccom dad a fu antecedente, quanto clmífpone
cita proporcionalidad,compa- mo confequente de la primera,es ex
rádo ios numeros mayores a los me- cedido del antecedente dc la fegúda
norcs,o los menores a los mayores, proporción, y cita tal proporcionalidad
Proporcional!
-
dadArich
menea di
fcócinua.
Proprie -
dad q fe
coníidcra
cnla pro
E orciona
dad con
tinua Aridiroeti-
DE MOTA. I
lidad/aiorñtenós trae tres términos.
Exemplo en cítos numeros. e.7.9.cn
los qualcs ay dos proporciones- ,
La vna es de 5 a 7. La otra de 7 a 9.
y tanto excede cl 7 al %, como cj
mifmo j es excedido del 9 , que el
vnexceflo y el otro es 2.Y eílos fon
los términos en que cita fe puede ha
llar.Laproporcionalidad Arithmctica
Difeontinua, fc halla .alómenos
en quatro terminos,y que fiendo los
excefibs délas dos jpporciones vnos
mifmos,no es el execífo en todos los
numeros vn mifmo, como dixim o j
en la continua-Exemplo en eílos nu
meros 8.5.7.4porquc el 8 excede al
5 en tanto como el 7 al 4. Es propor
cionalidad Arithnicrica, mas porq
cl cxccllb delX que e$ elitercero nu
racro)comparado al fegundo, no es
•el mifmo que cl del fcgúdo al pramcr
ro(como haze la Continua )por cito
fc dize proporcionalidad Anthmeti
ca Difeontinua. La proporcionalidad
Cótinua Arithmetieariene por
propriedad, que fi los términos fueren
nones ja fumma dclos extremos
fera duplo del numero de enmedio,
y fi fueren pares , la fumma de los
extremos fera ygual a la fumma de
cada dos dc los dc cnmedio.Excplo.
3.y.7.Lafumma de 5 y 7 (que fon los
cxtrcmos/es doblado que cl 5 que es
el dc enmedio.Otro excmplo.7.9.11.
i3.i$.Lafummadel7y dclos i?(que
fon extremos) fon lo mifmo que la
fumma dc 9 y i3,quelovno y lo otro
haze 22,y vno deílos 22-cs duplo del
n,q es cl numero de enmedio. Otro
exéplo en termmos.pares. 3.8.13.18.
Tanto monta fummar 3 con i8(quc
fondos extremos) como 8 có 13, que
fon los medios.Otro exemplo.2.y.8.
11.14.17.Tanto mota fummar2 y 17,
(qfonloscxtrcrnos,) como? y 14 q
tienen alos lados , y8 y;irquccitan
enmedio.
XIBRO I. 43,
¿4RTICVLO II. DESTE CySPlT*
XXXI En quefeponereg'/a,para quedé
do -vn qualquiera numero le polígamos -un
otro termino, que fe aya,con el en tal propor*
cio^íritbmeftca,como efluuiere otros qualefqmeranHmeraspropucJhs,ypara
aumentar
términos en -vna continua proporcionalidad
jirtémeúca con qualquiera exceffo.
Cl quifieres bufear vn numero que
foaya cÓeílc numero io',en la inif*
ma proporcionalidad Arithmetica
que fe ha 6 có 4.Quiero dcZir,qUc cl
execífo dc vno y otro fea i} afsi como
6 hazca 4. Summacílc numero
10 cóel 6(numcro mayor délos dos
propueítos) y ferfi6, relia deílos 16
los 4 ¿termino menor de los dos pro
pueílos,y quedaran 12. Eílc 12 fc
ha con 10 cncl mifmo cxecfio ,que
6 C04 .Ofummaclioeoncl4(qú?
fue el menor dc los dos propueítos•)
y fcrá:i4,reíta deílos 14 los 6(quccl
el mayor)y quedaran S,eile 8 fe aura
con el 10 en cl mifmo exceflb que 4
có 6.Yafsi del vnmodo faie vn numero
mayor que cl primero propuc
ilo,y del otro fale yn menor, para-á
con ambas reglas puedas proceder
por qualquiera de las dos differencias
de proporción que dize, mayor
defigual, y menor defigual.
Nota. Si fummádo el primeronu^
mero, propueílo con alguno de los
otros dos,como eíta regla máda, no
fc pudiere déla fumma rcítar el otro
no fera pofsible hallar menor nume
ro que cl dado, mas podras hallar cl
mayor .Exemplo deíto. Bufcavnnu
mero que cite con cílc numero 2,cn
el mifmo exceífo que eíta 10 con 6.
Si jutas 2 có 6,haZe 8, del qual porcj
no fe puede reítar io(q es el otro)en
tenderas deíto , que no fe hallara
otro menor numero que 2 para que
cite con el mifmo 2 en el mifmo exceflb
que eíla 10 con 6.Mas podras
hallar otro mayor fummando 2 con
el 10,

V
44 ARITHMETICA SPECVL ATIVA.
el io,y feran ia, rcíta deílos Í2I0S 6,
(que es el ótrójnenof délos dos)y
quedaran 6, cílc 6 fe ha con 2 enel
"excciTo que io con 6, q vno y otro
es 4. Y notaras que ello quefe.haZe
en la proporcionalidad Arithmctica
reliando., fe haze en la .proporció
nahdau Geométrica por la regia de
tres. De lo-qual fe manificfta,que,él
• reliar cnla proporcionalidad Arith
metica csló. mifmo cj cl partir en la
Geométrica, como quado della tra
temos fe. entenderá.
. Eílo.entcndido. Si propueítos dos
•qualefquiera numeros q fe excedan
en la quátidad q quifieres. Yfi quiíic
res cótimiar y hazer vna.proporcio
nalidad continua Arithmetiea , que
•cl cxccílo.delos dos numerospropueítos
fe halle cntodos, fi quifieres
proceder aumchtandojdobla el maff>r,y
del duplo rcíta el antecedente
.delejue doblares, y lo que quedare,
fera el tercero ynumciomayor q los
dos propueítos. Y fi quifiereá Criar
otro, dobla cílc tercero, y del duplo
'relia el fegüdo.quelc antecede > y lo
que reliare fera el quarto. Yfi quifie
res criar otro que fea quinto, dobla
cílc quarto nueuamcte hallado;,y ¿11
duplo rcíla el tercero que le antecc
dc,y la reíta fera el quinto, y deílc
modo fe procede en infinito. Aunq
Te puede hazer eílo yédo íiempre al
vltimo,añadicndo el exceflb que ay
entre los dos primeros, y la fumma
fera el tercero,y añadiendo a cílc ter
cero el exceflb védra el quarto.&c.
Y fi quiíieres proceder por diminución
bufeádo numeros menores,dóbla
cl menor dc los dos propucítos,y
de la fumma reíla el mayor, y loque,
quedare fera el tcrcero,y menor que
ninguno dclos dos primeros propue
ílos,y deíte modo procede, facando
otro, doblando el tercero y menor,
y reliando el fegundo q le antecede
fi pudicres,y fino pudicres,es ferial q
no fe puede dar mcnor,y afsi no podras
proceder porlaordcn de dimijiueíon.Podriaífchazer
eílo refiado
del menor crcxeeíío q ay entre los
dos primeros propucítos,y lo q quedare
fera el tercero, y. íi.quifieres
criar,otro,reíla el exceflodeílc menor
y tercero fipudicrcs,ylo.q quedare
fera cl quarto,y fino fc pudiere
xcítar eíle cx,ccflb,es ferial-que no ay
otro menor; Exemplo de todo cito.
Sean los primeros dos números pro
pueílos 8 y 10. Si quifieres hallar otro
tercero que proceda có cltos en
cl mifmo exceflb y quefea mayor q
ninguno deílos, dobla elmayor( q
es 10 en eíle exemplo) y fera 2ü,re* •
ila dc 20 el 8 (que es el antecedente
del io)y quedaran 12, cite 12 es cl tcr
cero que figue a los propueítos dos
números dcítcmodo.8.10.12.0 añade
a íe>(quccs cl mayor) 2 (que es cl
execífo que haze 10 a 8) y íeran 12,
cite fera cLterccro: como por la otra
via. Si quifieres hallar otro numero
que proceda en cl mifmo exceflb a
los tres ya hallados , añade 2( que es
cl exceflb que fc lleuá) al 12 ( que es
el tercero hallado)y feran 14,cite
cscl quarto.O dobla I2(quc es el tcr
cero ) y feran 24, rcíta dc 24 el 10
(que es cl que antecede al tercero q
doblaííc)y qdaran 14, tato es el quar
to,como por la otra vía diximos. Y
afsi por qualquiera deltas dos reglas
fc jpcedera en infinito. Y fi quiíieres
proceder por diminución, dobla cl
8(que es cl menor de los dos propuc
ítos)y ferá i6,rcíta io(quccs cl que
le antcccde)y quedara 6, eílc fera cl
primero y menor deílos trcs,y terce
ro hallado deílc modo. 6.8.10. Si
quifieres hallar otro menor q 6, dobla
6,y feran I2,reíla deílos 12 los 8
que le antecede y quedaran 4 , cílc
quatro es otro numero, y quedaran
afsi.
DE MOYA.
«fsi.4.6.8.10. Si quifieres hallar otro
dobla eílos 4 y íerá 8, reíla el 6 que
le antecede al 4 que doblaíte, y que
darán 2,elle íera cl quinto y menor
c'.eíte modo. 2.4.6.8.10. Si quifieres
hallar otro menor no podras, porq
doblando el 2 haze 4, del qual reíla
do el 4^ que le antecede, no queda
nada, lo qual denota,que en eílos
términos deíla proporcionalidad
Ari'hmetica propueítos, no ay menor
termino que elle 2. Los mifmos
numeros menores Atoaras reliando
del 8 vna vez los 2 que es el exceflb
q ay de 8 a 10 numeros propueítos
y quedará 6,eíte fera otro. Luego de
6 quita el mifmo exceflb,y quedará
4 pgrotro numcro,quita deltos 4 el
dicho exceflb,y quedará2 , eíte fera
cl otro , y porque íi de 2 quitafles el
excefib delta proporcionalidad,no
quedaría nada, por tanto dirás q no
ay menor numero que cite 2. Y afsi
procrearas quantos Humeros quifie
resten el exceflb que te parefciere.
De 10 que en ella regla fe ha hecho,
fe infiere que el doblar en la propor
|fiph;lio cionalidad Arithmetica ,cs lo mif-
^rithme. mo que el quadrar cnla Geométrica,
lib.L
y el reítar deíla correfpondc al par
tirde la Geométrica, cómo en fu lugar
fe dirá.
Nota. Qucfiendojos términos de
vna propofdóhaíídad Arithmetica
continua tfesych qualquiera exceíi'o
quefea la difiera.cia que Vuiere del
tercero al primero,feraduplo,quela
e vuiere del fregando al' primero.
1 xépjo feaW los términos de fa proporcionalidad.
7.10.13. Ladiftérccia
de 13 que es el tercero a 7 cj es el primero
que es 6,esdoblado que Ja differencia
que haze 10 que cscl fétido
a 7 qes el primero. Ypro'cedicdó
con más terminos,digo que fi fueren
4la differenciadel quarto.al primero
fera tres tamo que la del fcgfido
LIBRO I. 4?
al tercero. Yfi fuere cinco términos,
la differencia del quinto al primero
fera quatrotanto que la del fegundo
al primero. Yfi fuere feys términos,
la differencia del fexto al primero
fera cincotarito como la diíterencia
del fegundo al primero. Y deíte modo
fe procede en infinito,quitando
vno del numero de los términos, de .
modo que fi fueren 12 los términos
los de vna proporcionalidad continua
Arithmetica, la differencia que
vuiere del duodécimo al primero, fe
ra onze veZcs tanto, quanto fuere la
differencia del fegundo al primero.
Y ello es, porque entre 12 términos
aura foía'mente onze differencias * y
porque citas onze differencias fon
yguales entre fi como reqcre la proporcionalidad
Atithmetica continua^
porque la differencia del fegú
do al primero es vna fola difterécia
detodaslasonzcde todos los dozc
terminosjfiguefe que todas eílas on-
ZedifFercnciasjuntas,esonze vezes '
tanto como la que ay del fegundo aí
primero,y por ello fe cuenta vna me
nos del numero délos términos.
^RTICVLO 111. DESIECAPIT.
XXXI. En qm fe pone reglaparafaberfacar
-vno,o dos,o mas medios,entre dos ex*
tremas de y na proporcionalidad
jíritbmctica.,
CAcarvn medio Arithmetieo en- Sacar vn
tre dos extremosas prefuponcr q mc . dl ° *
era vna proporcionalidad continua c¡>. "*"'
Arithmetica de tres terminos,y que
deílos fe fabe cl primero y tercero,
y falta cl fegundo , y por noticia deíto
queremos faber que fera el fegüdo
termino , que por citar-enmedio
fe dize medio, y por fer eíta proporcionalidad
Ahthmctica,fe dize Me.
dio Arithmetieo. Sean los términos
cítos. 2. $. 8. de los qualesponiendo
por

4¿
ARITHMETICA SPECVLATIVA. DE MOYA. LIBRO I. 47
por cafo que cl 5 que es cl medio fc
ignorafle paraíacarle có'rcglagenc
ral fummaras 2 que es el primero có
8 que es el tercero y feran 10 Jacala
mitad deílos 10 que es J,y cite fera cl
medio entre 2 y 8, cuyos exceflbs fó
3.0tro exemplo entre 3 y 6, que fera
cl mecho cotinuo Arithmetico'.Haz
lo que la regla manda fummando-3
con 6 y feran 9, toma la 'mitad que
fon quatro y mcdio,pólos enmedio,
y quedara vna proporcionalidad de
tres términos deíte modo.3.4 j- .6.
y tanto excede cl fegundo al primero,como
cl tercero al fegundo. Mas
fi quifiefles facar el medio fin q venga
quebrados,quicro dczir , fin quebrar
vnidad,quado la fumma de los
dos extremos fuere impar, fera bien
acrefeentar los tales extremos cnotras
mayores quantidades dobládolos,
y defpucs feguir la regla.Exemplo.
Saca medio Arithmetieo entre
3 y 8,porque fummando 3 con 8, hazen
n,quc es numero impar,dobla el
3 y los 8,y f.ra 6 y i6,los quales dos
números,pucílo que fon duplo dios
dos primeros, con todo eílo la proporción
que ay-entre los dos primero
s^y entre cítos,es vna mifma. Ago
ra laca el medio entre 6 y i6,fummá
do-6 con i6,y feran 22, faca la mitad
de 22 y feran 11,eílos 11 fera el medio
continuo Arithmetieo entre 6 y 16
ciílernodo. 6.u.i6.quclos exceflbs
atZ dc vnos. a otros fon 5.
','"" .. La caufa^porque para facar medio
Arithmetieo entre dos extremos, fc
fu m malos términos y fe tómala mi
tadJale de la propriedad q diximós
tener la proporcionalidad, continua
Arithmetica cncl articulo 1,que dize,queiila
proporcionalidad Arith
metica fuere de. términos..noncs,la
funvma ciclos extremos fera doblado
que cl termino de enmedio. Y de
Litro, r. ,-, > g como Michael.Stiphclio
Anihmc o *
í:cuiviie:cn;e el fummar cnla propor
Qonaliílad cótinua Arithmciicaha
ZC cl milino eflecto que el multiplí- •
car en la proporcionalidad Geométrica.y
el itoar nutad,o partir cneila
Anthmetica ,esiomiirao que el facar
rayz quadrada en la Geómetra
ca,conio fc vera quando delia trate
mos.
Silos tcrminos'de la proporciona
lidad Arithmetica fueren 4, y fe per
diellc el fegundo y tercero. Quiero
dezir fi propueítos dosqualefquiera
números quifieres entre ellos colloca.r,o
poner otros dos términos, que
todos 4 hagan vna proporcionalidad
continua Arithmetica,oqueíe
execd an vnos a otros en vna rjjjfma
quantidad.Dobla el primero , y eíle sarardos
doblo júntale con cl quarto, que es "J*^
el fegundo de los dos propueítos, y tl'( l M'*l
de todo ello toma la tercia parte , y tre i ex?
fera el fegudo. Exemplo fea el nume Ciemos -
ro primero >,y cl quarto n. Para hallar
cl fegundo dobla 5 y feran io,jü
ta los n(que es el quarto) y íer.mzr,
tómala tercia parte de2i(que es 7)
cite 7 fera cl fegundo -numero. Para
hallar el tercero , dobla el quarto q .
es ir,y feran 22, fumma cítos 22 có el
5 que es clprimcro.y íeran 27, roma
el tercio y feran cj.eite es el tercero.
O fumma cl 7 que es el tercero có 1 r,
.que es el quarto , y feran ií?,toma la •
mitad como cnlaprimera rcglafedi
XO,y feran 9,que os lo mifmo. Y afsi
tendrás 4 números en continua pro
porcionalidad Arithmctica deite
modo. 5. 7.9. n.quc los exceflbs de
vnos términos a otros es 2. O porq
fe dixo en vna propriedad en el articulo
primero, que tenia la proporcionalidad
continua Arithmetica, q
filos términos fueren pares afsi como
4,0 mas,lafumma del primero y
quarto es ygual a la fumma del fegudo
y tercero. Ya que has facado el
fegu-
cl fegundo termino,y fabes que es 7
bufeavn numero que juntándole có
cl miímo 7 haga i6,quc es tanto como
lo que haze 5 con 11, qué fon pri
mero y quarto, y eíle numero le hallaras
reliando 7 de 16, y quedara9,
o mirando que falta de 7 parai6,y
vendrán otros 9, comofe ha dicho.
Deíla regla fe manifieíta que el doblar
en la proporcionalidad Continua
Arithmctica,correfponde, o es
lo mifmo que cl quadrar en la Geométrica^
el tomar el tercio,o partir
por tres,correfpóde al facar de rayz
cubica,y quando de la fumma délos
términos de la proporcionalidad Arithmetica,
no íe puede facar tercio
fin quebrarfe la vnidad, denota que
cnla coníideracion Arithmetica feria
irracional, como quando fc faca
rayz cubica de numero irracional
en la Geométrica,
ames Si de cinco términos dc vna proüffcj
1 porcionalidad continua Arithmetico:,
cntic ca , fuellen notorios cl primero y cl
dosexcrc quinto,c quifiefTes facar los otros
píos por fola cita noticia,que es lomifmo
q facar tres mediosAnthmcticos en
tre dos extremos.Parafacarcl fegudo
como fi el primero fuefl'e dos,y cl
quinto 18, trcfdobla el primero que
es 2 y fera 6,junta eílos 6 con el i8,q
es el quinto y fera24, toma deílo la
quarta parte,o parte por quatro,que
es por vno menos que los términos
delta proporcionalidad, y de vn mo
do y otro vendrán 6,tanto es el fegü
do termino para hallar el tercero,
porque es medio entre cinco terminos,fumma
los extremos que fon pri
mero y quarto,y ferá 20, toma la mi
tad y ferá io,tanto es el tercero , para
hallar el quarto, trefdobla 18 que
es el quinto y montara 54,junta con
eílo cl primero (que es 2) y ferá 56,
parte por 4,0 toma la quarta partc,y
vendrán i4,tanto es el quarto,ofum
ma cl tercero c on cl quinto, y toma
la mitad, por raZon que cl quarto es '
medio entre tercero y quinto(como
en la regla primera diximos) o porq
el fegundo y cl quafto han de hazer
tato como el pnmcro,e quinto, fum
ma primero y quinto,y feran 20,mirade
6 que es el fegundo,quanto fal
tapara 20,0 rcíta 6 dc20,y cfvnmo
do y otro vendrán 14, como auemos
dicho. Y afsi feran todos los cinco
terrninos.2.6.10.14.18. que clcxceffode
vnos a otros fera quatro.Deílo
fe manifieíta, que el trefdoblar en la
proporcionalidad Arithmctica,cor
rcfpondc al cubicar enlaGeomctri
ca.Y el partir por 4 ,0 facar quarta
parte , es lo mifmo que facar dos vezes
rayz quadrada vna de otra cnla
Geométrica. Y quando facádo quar
ta parte enla Arithmetica Je quebra
re la vnidad, es lo mifmo que quando
en la Geométrica fe faca rayz de
rayz de numero fordo.
Si quiíieres facar quatro medios facarqu*
r.- . i rromedicntre
prrmero y iexto de vna pro- os Al-lt^m
porcionalidad Continua Anthmeti metieps.
ca:como fi cl primero fuefl'e 5,y el
fexto 15. Para hallar cl fcgundo,qua
trodobla 5(que es el primero)y fera
20,júta eílos 20 con los 15 que es el
fexto,y feran 35 Jaca cl quinto,o par
te por 5,que es vno menos q los términos
deíla proporcionalidad,y vcdran
7,tanto es el fegüdo.Para facar
cl quinto, quatrodobla 15, que es el
fexto, y feran 60,junta clprimcro(q
es 5)y feran 65,parte por 5,y vendrá
13,0 porque el fegundo y quinto han
de montar lo mifmo que el primero
y fexto. Mira quáto falta de 7 que es
el fegundo para 20, que es la fumma
del primero y fexto, o reíla 7 de 2Q,
y de vn modo y otro quedaran i3,co
mo auemos dicho.Para hallar terec
ro y quarto, figue la regla que te
agradare de lo q fe ha dicho, facádo
dog

W
•90^:
m
4« ARITHMETIC A SPECVLATIVA
dos medios entre dos extremos fingiédo
fer jc\ primcro,y 13 el quarto,
Deíla regla fc figue',quc cl quatrodo
blar en la proporcionalidad Arithmetica
eslo mifmo que cóuertir vn
numero cnla Geométrica a quadra
do dc quadrado, y cl partir por cinco,cn
eíta Arithmctica es lo mifmo
que facar rayz primera relata en la
Geometrica,y q enlos números que
para facar quinto,o partir por 5 cnla
Arithmctica fc quiebra la vnidad:
corrcfponde como quádo en la Gco
métrica fe faca rayz relata de algún
numero fordo qucnolatienejulta.
Si quifieres facar cinco términos,
Slc * r r^j* o medios, Arithmcticos entre dos
medios A extremos,quiero dczir entre primejithmeti
- ro y fcptimOjComo fi el primero fuef
eos entre r \ r T, r 1 r
dos excrc le f y el ieptimo 17. rara tacar cl temos,
gundo, cincodobla el primero y feran
2y,junta con eílo cl fcptimo,quc
es i7,y montara 42,faca lafextapar
te que fe haze partiédo por 6( que es
vno menos del numero de los términos
delta proporcionalidad) y ve
dran de vn modo y otro 7, tanto es
el fcgundo.Para facar cl fexto, cinco
codobla el feptimo y feran 8$,jútalc
el primero y ferán 9o, parte por 6, y
vendrán 15, tanto fcracl fexto. Y para
facar los otros, figue las reglas da
das. Deíla regla fe figuc,que el cincodoblar
en la proporcionalidad A
rithmctica,es lo mifmo que conuertir
vn numero a primero relato cnla
Geométrica. Y cl partir por 6 en la
Arithmetica , es lo mifmo que facár
rayz cubica dc rayz quadrada cnla
Geométrica. Y quado partiendo por
6 enla Arithmetica fe quiebra la vni
dad,correfpondecnla Geométrica
al facar rayz cubica de rayz quadra
da,o quadrada,cf cubica de numero
que no la tiene juila. Y deílc modo
fe jpcede en infinito para facar mas
medios Arithmeticos,entre qualcf-
quiera dos términos , como fi entre
primero y octauo,quificrcs facar los
fcySjfacaras primero el fcgüdo:fe) idoblando
el primero , y fummando
con ello el o¿lauo,c lo que vinic-
,rc, pártelo por ficte( que es vno me-
• nos que cl numero de todo3 los terminos)ylo
que cupiere feraelfegun
do. Y para facar cl feptimo, feyfdobla
cl octauo , y júntale cl primcro,e
parte la fumma por 7(como fc ha dicho)clo
que viniere fera el feptimo.
Dc modo, que multiplicar cl prime
ro termino para hallar cl fegundo,o
clpoítrero para hallar el antepenúltimo
, fieprc es dos menos de lo que
fuere todos los términos, y cl partir
fiépre es por vno menos del numero
de todos los términos, comofe colli
ge dc lo que auemos dicho. Y afsi fe
figue como en las precedentes ,que
quado los términos dcla proporció
nalidad Arithmetica fuere 8, que el
multiplicar por 6 es lo mifmo que
en la Geométrica cóuertir vnnume
ro a ccnfícubo,y el partir por 7 eorr
eíponde al facar rayz fegunda r clata,cnlaGcometrica,y
quando en la
Arithmctica partiédo por 7 fe quiebra
la vnidad, correfpóde en la Gco
métrica al íacar dc vn numero fordo,rayZ
fegunda relata.Y deíte modo
fc procede por las demás rayzes,
fcgun los medios Arithmcticos van
crefeiendo, como mejor fc entenderá
en el 7 libro deíla obra.
CAP. XXXII. TRATA DI
la proporcionalidadGcometrica.'
I** T1CVLO PRIMERO EN Q?E
fediffinelaproporcionalidad Geométrica.
T}R ©porcionalidad Geométrica, es
A la que fu medio caufa yguales pro
porciones ,y differctes difieren cias,
quiero dczir. Que como la propor-"
cio-
tepof-
Honali-
_J¿ Geo
•ietrica
DE MOYA.' LIBRO í. 49-
cionalidad Arithmctica, tiene refpc
cto folo a los exccífos.La proporció
nalidad Geométrica, tiene refpecto
a la ygualdad de propor cioncs,y no
a los exceflbs.Exemplo en eílos números.
4.2.1. que caufan vna proporcionalidad
dc dos proporciones
duplas. La vna como dc 4 a 2,y la otra
como dc 2 a 1. Y las differencias
dc ios términos fon differcntcSjporcuc
el quatro excede al dos en dos,
y cl dos al vno en vno.
Diuidcfccn proporcionalidad có
tinua,y cndiícótinua,comolaAnth
mctica.Proporcionalidad Continua
Céúiiua. es quando el primero termino cita
con cl fegundo en la mifma proporción
que cl fegundo con eltcrccroj
y cl tercero con cl quarto, y el quar
to concl quinto,y afsi procediendo
en infinito. Exemplo en cítos numeros.
2.4. 8.16.32. La proporció que
ay del primero (que es dos) al fc -
gundo(q es quatro) la mifma ay del
íegundo al tercero, y del tercero al
quarto, y> del quarto al quinto , que
todas fon fubduplas,ymasquelos
excefios que vnos a otros deílos tcr
minos fc licúan, eílan en las mifmas
proporciones vnos con otros q los
mifmos términos, y cite es cl refpecto
dcla proporcionalidad Geométrica
Continua.
spor-
>nal¡-
G:o
«rica
íleon ti
Proporcionalidad Difcontinua.es
vna proporcionalidad que no trac
menos que quatro -términos,y que la
jüporcion q vuiere del primero termino
al fegundo, la mifma aya del
tercero al quarto,y a la cótra la proporción
del fegundo con el primero
es la mifma que del quarto al terecro,y
fi mas términos vinieren q quatro,cada
dos términos ha vna mifma
proporción.Exemplo en cítos nume
ros 10.5.4.2.Eílos quatro términos
caufan dos proporciones ygualcs
duplasda vna como dc diez a cinco,
1
y la otra como de quatro a dos. Y di
zefe Difeontinua,porque noaycl
mifmo exceflb deí primero numero
al íegundo,como del fegundo al ter
ccro,ni la proporción que ay del pri
mero al fegundo , ay del fegundo al
tercero,como haze la proporcionalidad
Continua. Mas aura tal proporción
del primero numero al tercero,como
del fegundo al quarto, y
a la contra. Y tal proporció aura del
primero al fcgundo,como del tcr ce
ro al quarto, o como del quinto al
fexto(fimas términos vuicra) o del
feptimo al octauo, y afsi procede en
infinito. Y nota. Que íiempre que di
xeren proporcionalidad, fin declarar
de que gencro,por excelencia fc
entiende de la Geométrica, y no la
Arithmetica, ni otra alguna.
Eítoprefupueíto.Digo q la propor
cionalidad Geometricajafsi la Conti
nua,como la Difeontinua¿ tiene p or
propriedadjój fi fuere tres términos,
tanto motara multiplicarlos extremos,como
el medio por fi mifmo.
Exemplo en cítos numeros.4.2.1.Tá
to monta multiplicar 4 por 1 ( q fon
los extremos) como 2 por fi mifmo
(qué esel medio. Y fi fueren quatro
términos de vna proporcionalidad
Continua, o difeontinua Geométrica
jtáto monta multiplicar el primero
por el quarto,como el fegundo
porcl tercero, como demueílra Euclidcs,
dc lo qual fc figue fer lo mifmo
multiplicar en cíla Geométrica^
que el fummar en la Arithmetica.
Exemplo en cítos números dc proporcionalidad
Continua. 16.8.4.2.
Tanto motara multiplicar 16 por 2*
como 8 por 4. Exemplo en Difcon-
tinua.io. 5.4.2. Tanto montara
multiplicar 10 por 2 (que fon
los extrcmos)como multi
plicar 5 por4,qfon
los medios.
D Articuló
Propriedad
deis
,pporcionalidadGeométrica.
Léela 2o
prop. del
7-exZam
ber.yla \e
del 6. de
Campa.

" • ' • " - • '
IB medio
",,-
•
I
ge
oraetrico
Capit. i.
articu-j.
•E'JT)
jo ARITHMETICA
SPECVLATIVA.
JÍRTICVLO II. DESTE CjíPlT. Eíta regla fc funda por la propofi
XXXI I. Muefiraregla para facaruno, o cion 16 del 6 de Eucli.en la qual de-
dos,o mas medios Geomemcos,entre quales mucítra,q fi multiplicado el prime­
quiera das términos de proporcionalidad ro numero ct vna proporcionalidad
Continua Geométrica. por cl tercero, fuere tanto como cl
C I de tres términos de vna Continua iegund© por fi mifmo, la proporció
jpporcionalidad Geométrica fue del primero para cl fegundo, fera co
re notorios el primero y tercero pa­ mo del fegundo para cl tercero. •
ra facar el fegundo (que es lo mifmo Dc lo q en Cita regla fe haze para
que facar vn medio Geométrico en­ facar medio Geométrico fe figue, q
tre dos extremos.) Multiplica el pri el multiplicar en la jpporcionalidad
mero termino por el tercero,y la Geométrica correfpóde ál fummar
rayz quadrada deíla multiplicación
xcnla jpporcionalidad Arithmctica,
fera el mcdio.La razón es por la pro y cl facar rayZ cidrada en la Geome
priedad que fc dixo, cj multiplicado trica,es lo mifmo q el partir por dos
cl primero termino por cl tercero>- o facar la mitad en la Arithmetica.
la multiplicado era ygual al quadra
Si quifieres facar dos medios Geo facar ¿o¡
do del de enmediot Exemplo entre
métricos entre qúaleíquicra dos ex- Medios
20 a 5. Qual fera cl medio Geometri
tremos(q es lo mifmó,q fi fc fupieflc
co?Qmcrc dezir, qual fera el nume­
tricot.'
el primero y,quarto termino dc vna
ro que pucílo entre 20 y 5 haga dos
jpporcionalidad Geométrica faber
proporeiones yguales. Ló qual fa-
cl fegundo y tercero termino)como.
bras multiplicando veynte por cin­
fila primera quantidad fucile 40,y
co, y feran ciento ¡ faca la rayz qua^
la quarta fucile 5.Procediendo fegü
drada deílos ciento ( como fe muc­
la orden de proporción mayor defiítra
en cl libro quintó deíte tratado)
gual.Para facar la fegüda,quadra 40
y vendrá diez,eltos diez es el medio
(que dezimos fer la primera) q fe ha
entre veyntc;y cinco, el qual pucílo
Ze multiplicándola por otros 40 ,y
enmedio deíle modo.20.10. j. qdara
motara 1600, multiptica eílo por 5,
vna proporcionalidad cótinua Gco
(q es laquarta)y montara 8oooi~aca í*.f 2 i
métrica con las condiciones dichas*
dítoi la rayz cübica,q es 20,y fera la lib.j.j
Otro exemplo entre 6 y 3, qual fera
fcgüda qhtidad. Para hallaría terce
el medio Geométrico ? Multiplica
ra,figuc la mifma ordé,aunq ay otra»
(como la regía marida )6 por 3,y fe­
muchas ¿.qüadrando el quarto terran
18, faca la rayz deílos 18, y porcj
mino(q es 5)multiplicándole porfi
no la tiene juila ¿di que es rayz dc 18,
mifmo,y fera 25, multiplica eílos 25
y ponía enmedio deíte modo. 6. r 18;
por la primera quatidad(quc CS40)
3.(Lar quiere dczir rayz quadrada*.
y montaraioooi~acala rayz cubica
como en el lib.7.cap.4.fe mucítra ) y
de 1000,y fera 10,tanto es el terce­
la mifma jpporcion aura de 6 a rayZ
ro termino. Y afsi quedara vna pro­
quadrada dc i8,que de rayz quadra^
porcionalidad cótinua Geométrica
da de 18 a 3. Y tanto montara mul­
delta manera* 40,20.10. 5.
tiplicar 6 por 3(q fon los extremos)
como la rayz quadrada de i8(queeS
cl mcdio)por fi mifmo,quc es la propriedad
que dezimos q tiene la proporcionalidad
Geomctrica.
Otrócxcplo. Sea cl primero terrníriodicz,yel
quarto dos,parafacar
dos medios Geométricos, figue
la regla, quadrando diezparafacar
elfegundo, y feran ioo, multiplica
100,
loo,por el quarto termino quces2¿
y montara 200, faca la rayz cubica
deílos 200. Y porque no fe puede en
números facar juita, di que es rayz
cubica dc 200, tanto es cl fegundo
termino.Para facar cl tercero ,quadra
el quarto quPes dos,y fera quatro
, multiplica cítos quatro por cl
pnmero(quc es io)y montara 40, fa
ca la rayz cubica de4o( y porque
no la aura juila en numeros ) di que
es rayz cubica dc 40 , y afsi tendrás
lílafigü- quatro términos deíte modo.io. rrr
rarrr • --r qui 200,rrr ^0.2 que hazen vna propor
ere
ttyz CHbi cionalidad Continua Geométrica.
•ca. Que tendrán las propriedades que
dezimos tener otra qualquiera proporcionalidad
deílc genero, porque
multiplicando diez (que es el prime
ro termino) por dos (que es el quarto)
fera lo mifmo que multiplicar
xrr 200 ( que es cl fegundo) por rrr
4o(quc es cl tercero) que dc vn modo
y otro hazen veynte.
De lo que auemos dicho en eíta
regla dc facar dos medios Geometri
eos entre primero y quarto termino
fc figuc,quc cl facar tercio , o partir
por tres enla jpporcionalidad Arith
mctica,corrcfpódeal facar rayz cubica
cnlaGeometnca,yel doblaren
la Arithmetica, o multiplicar por
dos,es lo mifmo que el quadrar enla
•Gcomctrica,y cl facar tcrcio,o partir
por tres en la Arithmetica quan
do fc parte la vnidad, correfpóde
• al facar rayz cubica enla Geométrica
dc numero fordo , o irracional.
Quiero dczir de numero que no
tiene rayz juila.
leartres Si de vna proporcionalidad Con­
ledios tinua Geométrica fueífen notorios
Fometri
os. el primero y quinto, como fi cl primero
fuefle32,y el quintoi.y. quifieres
hallar elfegundo que figue al 32,
cubica eílc primero,multipiicando
32 por otros 32,y montara i024,mul
DE MOYA. LIBRO I. Ü
tiplica eílos 1024 por otros 32, y
montara 32768,^ cito es cubicar) lo
qual multiplica por el quinto termi
no(quc es 2) y montara 65536,deíto
faca la rayz quadrada dc rayz quadrada
y feran 16, tanto es el íegundo
termino.Para facar cl quarto. Sigue
la mifma regla cubicando el quintó
tcrrrfino(qiic es 2)dizicdo,2 vezes 2,
fon 4, y 4 vezes 2, fon8 ,multiplica
ellos 8 por la primera quantidad , o
termino(que es 32)y montara 256,fa
ca deílo dos vezes rayz qdrada vna
dcotra,y la vlcimarayz(quees4)fc
rala quarta quantidad. Para hallar
la tercera.Multiplica cl primero ter
mino que es 32,por cl quintó, que es
2,y montara 64. La rayz quadrada
deílos 64(que es 8)fera la tercera, y
afsi todas cinco quantidades feran
32.i6.8.4.2.1as quales proceden
en vna continua proporcionalidad
Geométrica.
Otro exemplo. Sea el primero termino
y menor vn$i y cl quinto 2.
Para facar elfegundo termino cubica
cl primero termino(q cncíle exéplo
es 3)y fera 27,multipliea eílos 27
por cl quinto ,que es 2>y feran 54, fa
cala rayz quadrada dc rayz quadra
da,y porque no la tiene juila, di que
es rayz de rayz dc 54 ,quc fe figura
deílc modo rr 5.4, y eíle. es el fegundo
termino.Para facar él quarto,cubica
el quinto, q es dos,y fera ocho,
multiplica ochó por el primcro,quc
es tres,y fera 24,íacalarayz dc rayz
quadrada deltos 24 y fera rr 24, tanto
es el quarto termino. Para hallar
el tercero, multiplicad primcro(cj
es 3)por el quintofquc es 2) y fera 6,
faca deílos 6la rayz quadrada,y por
qucnolatienc,diquecsrayzdc6 q
fe pone afsi r 6,y tato fera cl tercero
terminó. Y afsi auras concluydo y
ledras cinco términos deílc modo,
j.rr J4. rr24-r 6.2 losquales haze
JD 2 vna

B
**
ARITHMETICA SPECVLATIVA.
vna proporcionalidad cótinua Gco- ocho y cl tercero quatro. Yafsitométrica.
dos feran 32.16.8.4.2.1.
Délo que auemos dicho en eítare Si facando rayz relata (como en
gla del facar tres medios Geometri- eíta regla fe manda ) el numero de q
cos.cntre primero y quinto termino fefacare ñola tuüiere juila en nume
fe figue, fer lo mifmo trcfdoblar, o ros,no la faques, fino di,qu« la rayz
multiplicar por tres en la proporció relata del tal nurWro es el termino
nalidad Anthmetica,que el cubicar que bufeas. Exemplo fea cl primero
en eíta Geométrica^ cl facar dos ve de feys terminos,y el mayor vnquazes
rayz quadrada en eíta Geometri tró,y el fexto vno.Para facar el fegü
ca,es lo mifmo que el partir por qua do tcrmino,quadra dos vezes el qua
tro,o. facar quarta parte cnla Arith- tro (que es primero termino ) y fera
metica , y quando partiendo en la 2?6,multiplica eílo por cl fexto ter-
Arithmeticapor4,fc quiebra la vni minó (que es vno) y feran 25 6. Saca
dad , es como quando en eíta Gco- delloslarayZ relata, y porque no la .
métrica fe faca rayz qdrada de rayz tiene juila, di qu e la fegunda quanti
quadradade numeros que no la tie- dad,o fegundo termino es rayz relanen
juílamente. ta de 256, que fe figura afsi R.256, y
Si de feys términos dc vna conti- deíta fuerte facaras los otros termi-
«ofoTas nua proporcionalidad Geometri- nos por la orden del exemplo prece
medios ca fuefle el primero 32,y cl fexto 1, y dente.
geomecri con en-a notlCia quifieflemos facar De lo que en eíta regla fe haze,
los otros quatro de cnmedio.Parafa fe figue, que el quatrodoblar de la
car el fegundo, quadra dos vezes el proporcionalidad Arithmetica, paprimeró
(que es 32)quc fe haze muí- ra facar los términos entre primero
tiplicádo 32 por otros 32,y fera 1024 y fexto, es lo miímo q quadrardot
Multiplica 1024 por otro tato, y mó veZes en eíta Geometrica,y el partir
tara 1048576. Ello multiplica porcl por cinco, o facar la quinta parte(q
fexto termmo(y porque en elle exé- cnla Anthmcticafe máda)cs lo rnifplo
es vno)montaralo mifmo.Deíto mo que cl facar rayz primera reláfica
la rayz primera relata (como fe ta en eítaGeometrica, y que el parmueítra
en cl libro quinto, capitulo tir por cirico en la Arithmctica, fi fe
quinto)y vendrá i6,tanto es el fcgú- quiebra la vnidad,correfponde enla
do termino.Para facar el quirtto,qua Geométrica al facar rayz relata de
drados vezes el fexto termino (que numeros que no la tienen juila.
esi)y fera 1, multiplica cite 1 por el Y deíle modo fe procede eninfiprimerotermino(quccs32)ymonta
nitopara facar muchos mas termira
32 , faca la rayZ primera relata de nos entre qualefquiera dos términos
32(por la regla y capitulo arriba ale- fcgun la orden de las rayzes, o chafgado)y
fera 2,tanto es cl quintoter^ racteres de que fc trata en el lib. j.
mino. Sabidps cílos,aunquc para fa­
car el tercero y quarto termirío, ay
varias reglas, figue la regla' que dimos
para facar dos medios entre pri
^ mero y quarto termino,prcfuponiédo
fer diez y feys el primero,ydós el
quarto, y hallaras fer el fegundo
•
CAPÍ. XXXIII. TRATA
de la proporcionalidad
Harmónica.
LA
Sacar Vn
Hedió
íemoni
DE MOYA;
sA PROPORCIONA
?lidad Harmónica fe cópo-
\ ne ,y incluye en fi a la A-
'rithmcticay Geométrica,
porque tiene refpecto notanfolamc
te a los exceflbs délos términos como
haze la Arithmetica, mas aun ta
bien alas proporciones délos mifmos
términos, corno haze la Geomc
tnca,y fegun ello proporcionalidad
HarmomcajCS que la proporción de
los dos extremos,fe ha como la dios
exceflos,o differécias que vuiere dc
los extremos al medio, como luego
diremos. Dizefe proporcionalidad
Harmónica, porque las confona'cias
que en la mufica cprrcfpondeh a pro
porciones diuididaspor elle genero
Harmonico:hazcmas dulce Haümo
nia,y mas agradable al oydo,que las
que fc diuiden fegun proporcionalidad
Arithmetica y Geométrica.
Boluicndo al propofito para declarar
cita proporcionalidad pógo por
exemplo los tres números figuietes.
6.4.3. Enla qualladiffcrécia del ex
tremo,o termino mayor(quc es 6)al
medió(que es 4)cs 2,y la difTerencia
del medio al menor extremo (es 1)
citas dos diffcrecias,o exceflbs 2 y 1,
citan en la mifma proporció que los
dos extremos 6 y 3, q vna y otra fon
duplas.Dc fuerte que de tal manera
es el medio en cita jpporcionalidad
collocado entre los extremos,quc la
mifma proporción en cfpecic que
huuiere entre vno y otro extremo,
aya entre las dos differencias q vuic
re del mayor cermino al medio, y la
del medio al menor termino.
Eílo prefupueíto. Quádo dados qua
lcfquicra dos términos quifieres facar
vn mcdio,quepucílo entre ellos
hagaeíteeffccto. Multiplicaras los
dos extremos propueítos vno por el
otro,y dóblalo que montare , y cite
duplo pártele por la fumma dc los
LIBRO I. Í3
mifmos dos extrcmos,y lóquevinic
re a la partición fera cl medio Harmónico.Exemplo
entre 12 y 4.Qual
fera el numero que haga proporció
nalidad Harmónica \ Sigue la regla
multiplicado doze por quatro ( que
fon los extremos)vno por otro,ymó
tara48,dobla eílos48 ,y feran 56,
guarda eílos 96. Suma agora los di
chos dos términos,que ion doze y
quatro ^y montaran 16, parte los 96
que guardaíle, por ellos 16 y cabrán
feys,eílc feys fera cl medio Harmonico,porq
pueílo entre doze y quatro
deíte modo. 12. 6.4. queda vna
proporcionalidad que tiene la propriedad
q diximos tenerla Harmonica.Porqla
differencia dei2a6(cj
es fcys)y la difTerencia dc 6 a 4(que
es dos)clcan en proporción como 12
(que es cl vn extremo)có cl 4(que es
el otro) que vno y otro es tripla. Y
deíte modo diremos que con poner
eílc numero feys(que dezimos fer el
medio)cntrc doze y quatro, lapro x
porcion que auiade doze a qua tro
queda diuidida en dos proporciones.Conuicnc
a faber, en vna dupla j
como cf doze a feys,y en vna fexqui«
altcra,cómo dc feys a quatro.
Otro exemplo entre ocho y qua*
tro.Qual fera cl medio Harmónico?
Multiplica (como la regla manda)
ocho por quatro y feran 32, dobla
cítos 32 y feran 64, parte cítos 64
por doze(qué es la fumma de los doí
propueítos extremos)y vendrán a la
partición ? -¡-, cito es el medioHar
monico entre 8 y 4.. Y afsi fe faca de
otros qualefquiera dos términos.
CAP. XXXIIII. EN QVE
fc ponen las otras ocho differencias
de proporcionalidad, q defpues
de Pythagoras y Platón fe
eonfideraron.
D 3 ; Según

54 ARITHMETIC
agpp|&EGVN Eoccio. La prime
3¥sNwÉ.:. j cí ra proporcionalidad fieuié
ñi>ys¡m te ' a ^ as trcs precedentes, y
qaartacnordcn.es la que ay eneílos
términos. 3.5.6. que fc compone de
vna proporción fub íuper bi partiés
tercias , como dc 3 a 5. Y dc vna fub
fexquiquinta, como dc 5 a 6, y es en
fi diffcrentc de la proporcionalidad
Harmónica, y comparando la differencia
del medio al menor termino,
con la differencia del mayor termino
al medio, es la mifma que la que
ay del termino mayoral menor. Y
tiene póf jppricdad,q multiplicado
el medio por cl menor termino, haze
la mitad , que multiplicando el
mifmo medio por el mayor termino.
Y afsi multiplicando cinco por
tres,haze i5,cl qual 15 es mitad délo
que haze multiplicando cinco ( que
es cl medio ) por 6 ( que es el mayor
termino) que haze 30.
La quinta proporcionalidad, fe có
fidera en eílos términos. 2. 4. 5. En
los quales el medio có cl menor termino
eíta en dupla proporción, y la
differencia del vno al otro, que es 2,
eíta con la differencia del mayor ter
mino al medio que es vno en la mifma
proporción que es cótrario a la
proporcionalidad Geomctrica.Ticne
ella proporcionalidad por propriedad.
Que la multiplicación de
los mayores términos, es doblado q
la multiplicado dios dos extremos.
Lafcxta differencia de proporció
nalidad,cs la quefe cófidera eneílos
términos. i.4.6.enlosqualcsla pro
porcion del mayor extremo con el
medio es ygual al exceflb que ay di
medio al menor termino cóparado
có cl cxccíio ¿fl mayor có cl medio.
Y por citóla proporción que ay dc
feys a quatro (que es fexquialtcra)la
mifma ay de tres (que es la differencia
de quatro a vno)con dos( que ci
A SPECVLATIVA
differecia dc feys a quatro) y en cito
fc difTerencia de la proporcionalidad
Geométrica.
La feptima differencia dc proporcionalidad,íc
confidera en ellos términos
6.8.9. en los quales la propor
cion q ay del mayor termino al menor
es como la differecia ct los extre
mos cola differecia del medio al me
ñor tcrmino,y por cito la differencia
de 9 a 6( q fon los extremos, eíla có
la differecia de 8 a 6(q es a)en la mifma
proporción que 9 con 6,quc fon
los dichos extremos que vna y otra
es f^xquialt.era»
La octaua difrerenciadeproporcionalidad
fe confidera en eílos terminos.6.7.9.en
los quales la propor
cion q ay del mayor termino al menor,
aura del exceflb de los extremos
comparada con el exceflb del
mayor termino al medio, como en
los propueítos términos fc verifica.
Lanouena differencia dc proporcionalidad
en orden, es quando dc
tres términos la proporción q vuiere
del medio al extremo menor,es la
mifma que la que ay de la differecia
dc los extremos,a la differencia que
cl medio haze al menor termino.
Exemplo eneílos términos, 4. 6.7.
La proporción dc 6 al 4(quc es fexquialtcra)ay
de 3, que es la differencia
délos extremos comparadaala
differencia de 6 a 4,quc es dos.
La decima differencia dc proporcionalidadie
confidera en cítos terminos.3.5.8.Enlos
quales la propor
cion que ay del medio al menor extremo,
la miíma ay de la differencia
de los extrcmos,a la differecia dclos
mayores términos.
Deílas differécias deproporcionalidad.La
feptima, y oótaua,y nona,y
decima anadio Boecio,y las otras
quarta y quinta ,y fexta anadio Nicomacho.Sobre
citas diez.anadio
Iorda-
BE MOYA.
Iordanootra differencia de propor
cionalidad,que fe confidera en cítos
términos 8.9.12.Enlos quales confiderando
cl exceño délos extremos
con cl exceflb del mayor eílrcmoal
medio, hallaras auer la mifma proporción
que del mayor termino con
cl medio, qiegun ellos numeros vna
y otra es fexquitercia. Y aunq eíta
propriedad fe halla en cítos términos.
3.4.6. quehazen próporciohali
dad Harmónica,no fe hallaran en o->
tros ningunos términos deíta proporcionalidad
Harmónica, f.xeinplo.10.12.15.
fon términos que haZc
mediación Harmónica, y no tienen
la jppriedad q diximos tener 8.9.12.
Otra differencia ay de proporción
que dizen diferepahte, qucJosPhiloibphós
llaman proporció,qüé (ferie
medio y dos extremos, dé la qual
tratamos c'nel libró primcro,ca'p. 12.
de nueílr,a Geometría.,
"Todos qualefquiera términos que
entre fi nó guardaren alguna orden
de las q auemos tratado en citas differencias
dc proporcionalidadde di
ran numeros improporcionales.
HGVRA DÉLOS TERminos
de todas las differendas
de proporcionalidad.
1 proporcionalidad Arithmeticá,af
fi como 1.2.Í,
2 Proporcionalidad Geométrica, afsi
como 1.2.4.
3 Proporcionalidad Harmónica, afsi
como ' • .54.5.
4 La quarta differencia dc proporcionalidades.
3.5.6.
5 La quinta.
6 La fexta.
7 La feptima.
8 La octaua.'
9 Lanouena.
10 La decima.
11 Laonzcna.
J 2>4#5#
1.4.6.
6.8.9.
6.7.9.
4.6.7.
3.5.8.
8.9.12.
•
tí ÉROL y|
CAP. XXXV. MVESTRA
fummar proporciones.
VIENDO tratado lo éj
ec,a díf
¡ me parefee ferneceflano, |r
I para entendimiento de los dcí"?d«
géneros y efpecies de pro Euclide».
porcion,y proporcionalidad, reíla
dezir la orden que fe ha de tener pa
rafummar,reítar, multiplicar, partir
dc proporción es. Y tomado principio
del fummar. Digo que fummar
dos, o tres,o mas jpporcioncs,no es,
ni qcre dczir otra cofa, fino bufcar
2 números qabracéenfi,oqdcncó
pueílos de todafidasproporciones q
fummares, los quales números fe ha
llámultiplicado la denominació dc
las proporciones q fummares vnas
por otras,y el vltimo producto ferá
la denominado de la proporción q
aura entrelosnumeros d.clafumma.
Comofi quifieres fummar vna proporción
dupla q íe halla como de 2
a i, có vna tripla cj fe halla como de
3a 1.Multiplica 2(q es Ja denominació
delá vna)por 3(q eih denomina
ciódcla ótra)y motara 6, los qualesfon
denominació délo q mota, ejes
fcxtupla,como de 6 a 1, o dc 12 a 2,y
afsi dirás.Que fummado,o juntando
vna proporció dupla, có vna tripla,
montara vna fextupla. Y cita regla
guardaras en mas proporciones dé
cjlquicra efpccic qffcá. Otro exéplo.
Suma vna dupla,y vna fexgaitera,y
vna fcxquitereia.Multiplica ( como
la regla mada) la denominació de la
dupla(q es 2)có la denominación de
la iexqaltera(q es vno ymedió)y mó
tara3,buelue a multiplicar eílos %
por la denominació de lafexqukcrcia(q
es vno y vn tercio)y motara 4
cl qual quatro es denominació de la
qdrüpla,y porq dezimos fer cítala
fümma refpódamos q fummádó vna
dupla,có vnafexquialtcra,y vnafcx
D 4 qui-

55
ARITHMETICA SPECVLATIVA..
quitercia,montavna quadrupla(q es
como de4 ai.
Si quifieres fummar dos, o mas pro
porciones fin tener cuenta con fus
dcnominacioneSjComo íi dizenfum
ma vna proporción fexquialtera(q
es como de 3 a 2)có vna fexquiquarta(que
es como de 5 a 4)pon los mayores
numeros cf cada vna fobre fus
menores a modo de qucbrado,comó
parefec.
3—5
Luego multiplica como las lincas
guian el tres, por cl cinco ( que fon
los numcros,o términos mayores dc
ambas proporciones)y feran i5,mul
tiplica luego el 2 que eíla abaxo por
el 4 (que fon los menores términos
deílas dos proporciones que fpmmas
)y feran 8,ponlos debaxodelos
15,y afsi refponderas, que fummádo
vna proporción fexquialtcra, con
vna fcxquiquarta,móta vna proporción
femejante a la que ay de 15 a 8.
Y deíte modo fe fummará tres, o 4,
o quanta s mas quifieres dc qualquic
ra efpecic que fean. Y notaras, que
fummádo vna qualquiera efpccie de
proporción mayor defigual^ con fu
mifma proporción menor defigual:
fiéprc viene a la fumma vna proporción
ygual. Exemplo. Suma vna tripla(que
es como dc 3 a i)coh fu mifma
fubtnpla ( que es como dei a 3)
pon la tripla en figura: aífentandoel
numero mayor encima, y pó la fubtripla
avn lado, poniendo el menor
numero arriba, y quedara ía figura
deíla fuerte.
3—i
1-^-3
Sigue agora la regla: multiplicando(como
las rayeas guiá)los tres de
arriba por el 1 dc arriba, y montaran
3,póganfc fobre la raya, y de la mif­
ma manera multiplica cl 1 yesque
eílan abaxo)vno por otro, y motara
3,poniós debaxo comoparefee.
3
3—1
1—3
3
Y deíle modo dircmos,que fumma
do vna tripla, con vna fubtripla,mó
ta vna proporció, como la que ay de
3 a 3(que es ygual)y afisifale en otras
efpecies.
Nota mas. Que fummádo vnapro
porcion mayor defigual,có vna menor
defigual, la fumma es menos dc
la mayor cf figual Ja menor defigual.
Exéplo. Sumando vna duplaycó vna
fubfexquialtera,mótavnafexquiter
ciada qual fumma es menor q la du
pla(q fue la mayor defigual) q fummamos
enla mifma fubfexquialtera.
CAPÍ. XXXVI. TRATA
del reítar proporciones.
L RE STAR es/acar
vna proporción de otra,
para faber la difTerencia
,quc ay dc vna a Otra. Co
mo fi quiíieres qtar,ofacar vna proporción
fexqüialtera ( que es como
de 3 a 2)de vna quadrupla(que es co
mo dc4 a i)pon los numeros deílas
proporciones, poniendo la que quie
res reliara la mano derccha,y la otra
de que fe vuiere de reítar ala ma
hoyzquierda deíta fuerte.
I
Multiplica como las rayas guian
el vno(que es el menor numero de la
quadrupla)por el tres (que es mayor
numero de la fcxquialtera)y montara
3,
2
DE MOYA.
ra 3 ,ponganfc debaxo. Luego multiplica
los 2(quc es menor numero de
los de la fexquialtcra )por cl 4 (q es
cl mayor numero cf los de la quadrú
pla)y motara 8, polos encima deílc
modo.
8
X
Y porque de 8 a 3 ay proporción du
pía fuper bi partiens tercias. Di que
reliando,0 quitando vna proporció
fexquialtcra dc vna quadrupla,qucda,
o rcíta la proporción que ay dc
8 a 3. La prueua de lo qual ícralummar(por
la regla dada)vna proporción
fexquialtcra,con vna duplafuper
bi partiens tercias,y motara vna
quadrupla. Y fi vuicres dc reítar vna
íola proporción, de dos, o mas proporciones,
o muchas dcvnajo muchas
cf muchas,es mcncíler fummar
primero las muchas, luego rcíta la
vna que quifieres dc la otra, aunque
laque vuiercs dc reítar fea mayor q
la que dedo fe vuiere dc rcítar,porq
en proporciones fuffrefe facar vna
proporció mayor,de otra menor, có
mo lo demueílra Theó en la propoficion
23 del lib. 6. En donde dizc,q
la proporción dc la a.a la efe compone
dc las dos proporciones que ay
dclaa.alab.ydelab.ala c.y alacó
traja proporción dc laca laa.fe có
pone de laque ay de cala b.y de b
a la a. Y la proporción de ca la b-cs
mayor que dc la c,a la a, por la 8 del
5 de Euchd es. Por lo qual de la proporción
dc lac,alaa(quecs menor)
fe puede reítar la proporción que ay
de ca lab.mayor, y quedara la proporción
que ay de b.a laa.Lce íbbrc
cito el partir prop.articulo 3.cap.38.
Sirue el reítar prop.vltra de otras co
LIBRO I. 57
fas para medir alturas, como entenderás
mejor en cl libro 2.cap. 6.arti.
11.31 tratado de nueílra Geometría.
Notá.Réítando vna propor
i
I.
cion femejáteen efpccie de
otra: íiempre viene por la re
ítala proporción de ygualdad.Excmplo.Reíla
vnafcx
quialtcra de otra fexquialte
ra,figuicndo la regla y orden dada,
vendrá vna proporción ygual deno
tada có eíl os números 6 y 6.
é
3 3
X
2 2
CAP. XXXVII. TRATA
de multiplicar proporciones.
¡L MVLTIPLICAR
tiene la mifma obra,quccl
[fummar. Exemplo. Multiplica
vna proporción duplá,por
vna tripla. Multiplica dos(ój
es la dcnominadon déla dupla) por
vn tres ( que es denominación dc la
tripla)y feran 6, cítos 6 es la denomi
nación de lo que monta,o del produ
cto,y afsi dirás que monta vna fextu
pía. Y fi no quifieres tener cuenta có
eílas denominaciones afsienta los
numeros dc las proporciones q quifieres
multiplicar como fe hizo enel
fummar,poniédo el antecédete de ca
da vna arribadlos otros dcbaxo,lue
go multiplícalos números dc arriba
vnos por otros,lucgo los de abaxo y
lo que montare ponió abaxo, y quedara
hecho.Exéplo. Multiplica vna
proporción fexquialtcra (que es como
de 3 a 2)por vna fexquitercia (q
es como de 4 a 3)ponganíe en figura
comoparefee.
£> 5 I

l'i
I
48 ARITHMETICA SPECVLATIVA.
3 u^ que hize mención de doblar propor
2 3 ciones,notaras que dtzc Euciides en
Y multiplica como guian las rayas el lib. quinte. Que fi fueren tres quá Diffiníc»
los tres por los quatro (que citanar- tidades continuas proporcionales,^
nba,y montara 12, póganfe encuna la proporción de la primera ala terlucgo
los dos ( que eítan abaxo) por cera le dirá fer la proporción dobla
los tres.y montaran 6, pónganle dc- da,que la que vuiere de la prnneraa
baxo,yqucdara deíla manera. lafcgunda.Demodo„que hay déla
primera a la fegunda, la proporción
I2
3 4 que fucreja que vuiere de la prime-
2 5 ra a la terecrafera doblada. Y que fi
6 las quantidades proporcionales fue
Y porque dc elozc queeítan arriba ren quatro,laproporciómque vuiea
los feys quecítlabaxoay propor- Tcdclaprimera quantidad a la quar
cion dupla, por tanto diras,quc muí taicra tres tato q la que vuiere de la
tiplicando vna proporción fexquial mifma primera a lalcgunda. Dize
tcra,por vna fexquitercia, mota vna mas en el feptimo. Que quando fue- Diffin.is.
dupla. Dc ló qual fc ligue fer lo mif- ren quantos numeros quiíieres cnla
mo fummar que multiplicar, y afsi continuación proporcional, la prolo
mueilra Ariíloteles en los Topi- porcion.del primero al tercero fera,
eos. Y la caufa deíto es, porque las como la del primero al fegundo doproporciones
no fon propriamente blada,y la del primero y quarto, coquantidades,
finó vnos refpcélos ,0 mola del primero y fegundo trefdo
habitudmcs entre las quantidades, blada.Exéplofeálosnumeros.2.4.8.
de modo,q clinteruallo que cita en- En los qualcs, porque la proporción
tre las quantidades, aqllo llamamos que ay del primero al tercero* es fub
proporciones, y por fer las propor- quadrupla,diras por tanto,que eldu
ciones vna mifma cofa en naturale- plodc vnafubdupla ( que es del priza,aunque
fe varían por fus demon- mero termino al fegúdo)es vnafubílraciones,por
cito fon lo mifmo fíí- quadrupla,y fi los términos 3 la pro
madas que multiplicadas,y por cito porcionalidad fucilen quatro deílc
fe puede reítar vna mayor dcvname modo.2.4.8.i6.Porquc la proporció
nor,como en el capitulo precedente 3 2 a i6(quc es cl primero al quarto)
diximos. . , es fub o¿tupla,Gguefe por lo que di-
Nota. Multiplicar algún numero zc Euciides , que vna fub óctupla
por alguna proporción, o al contra- es cl triplo,o trcfdoblado de vna fub
no,no es otra cofa fino multiplicar dupla, que fi Euciides no lo dixera,
vna denominación de proporción, fácilmente fc creyera, que el triplo
por vna proporción, como fi dixef- de vna dupla era vna fextupla, pues
fen multiplica 2 por vna proporció cl trcfdoblo del dos, denominación
tripla. Eílo es lo mifmo, que querer de vna dupla fon 6. Deílo, y dc 1 oq
doblar,o componcr,ojütar dos pro fcmfiercdela propoficion onze del
porciones triplas > que como quiera octauo dc Euclides,y de la 36.del on
que obrares(fcgú las reglas dadas) zeno ,fe puede tener regla, para domontara
vnanonocupla, afsi como blar ,0 trcfdoblar ,0 quatrodoblar.
de 9 a i,y eílo es lo que monta multi &c Vna propu efta proporción (que
plicando vna friplapor vn 2. Y por- es lo mifmo q faber multiplicar vna
/
qual-
DE MOYA.
»
egU p« qualquiera proporción por 2, o por
tdo r} ir 3,0 por 4.&C Exemplo. Pongamos
búr- fcc por cafo, q quieres doblar vna pro-
¿>porcio- porción fcxquialteráfquc es afsi como
de 3 a 2) quadra cítos dos términos
multiplicado cl tres y cl dos cada
vno pbr fi,y feran 9, y 4,y afsi diras
quecl duplo dc vna proporción
fexquialtcra tomada en cítos términos
3 y 2,es tanto como la proporció
que ay dc 9 a 4, que es dupla íexquiquarta,como
lo podras prouar fummando
dos proporciones fexquial te
ras por la regla del fummar proporciones,
y fi la quifieres trefdoblar,ó
multiplicar por tres cftafexquialtcra,cubica
los términos cada vno por
li,y los 3 feran 27,y los 2 feran 8,y afíi
digo, que la proporción que ay de
27 a 8.es tripla,o trcfdoblo q la proporción
que ay de 3 a 2, cbmó fe podra
probar fummando tres proporciones
fcxquialteras.De lo qual fe fi
gue, q para quatrodoblar vna qualquiera
proporción, o para multipli
calla por 4, quadraras dos vezes los
términos de la tal proporción. Exéplo.
Quatrodobl a eíta dupla que cita
en cítos términos 2 a 1, quadra el 2
dos vezes diziendo, dos vcZcs dos,
fon quatro(eito es quadrar vna vez)
quadra cítos quatro otra vez dizicn
do, quatro vezes quatro fon i6¿por
la mifma Orden quadra cl otro extre
mo(que es i)y fera i,y afsi diremos q
la proporció que ay dc 16 a 1, es qua
trodoblada que la que ay de 2 a i,co
molo podras prouar fummádo quatro
proporciones duplas.Para cinco
doblar vna qualquiera proporción,
conuertiras los términos de la tal
proporció a relatos primeros. Y para
fcyfdoblar comértelos términos
areníicubo, y afsi procede en infini
to,fegun los géneros de charactere»
que fe ponen en cl libro 7. cap.3. Ice
*1 articulo 6 del cap.figuicntc,porcj
LIBRO I. $9
alli fe trata mas acerca deíla materia
3 multiplicar proporciones por fer
alli mas conucmcte lugar para ello.
CAP. XXXVIII. TRATA
del partir proporciones.
'jífLTKVLO PRIMERO DESTE
capitulo,en quefedi%e,comoel partirproporáo
nesfeentiende enfno detres modos,
•p L partir dcjpporciones es en vno
"•"-'detresmodos. El primero y'elq
mas propriamente fc dize partir, es
quando queremos diuidir vna qualquiera
proporción en dos ,0 tres, o
quatro,o mas partes ygualcs,quc fcgun
cito es faber quanto es la mitad,
o tercio,o quarto,&cdc vna propuc
íla proporción; El fegundo modo fe
entiende partir pbr vna interpofició
de vn numero entre los términos dc
la proporción:con la qual interpolición
queda la tal proporción partida
en dos partes alas vezes ygualer,
y communméte en dcíiguales. El ter
cero modo en que fc entiende el par
tir,esfaber quahtas vezes contenga
vna proporción a otra, o quantas ve
zes entra,o mide vna proporció menor
a otra mayor, o la ygual a la
ygual.Todo lo qual fe declarara en
los artículos figuientes.
jiRTlCVLO li. DESTE CjíPlT.
XXXV111. Enquefepone regla para fc
berdiuidit'vnapropmtoncndosjOtresfi
mas panes yguales.
"U L primero modo de los tres en q
^diximos entenderfe,partir esel
faber hazer vna propueíta proporció
dos.o tres,o mas partes yguales.
Laqual reglaféinfiere dcla propofi
cion 11, del libró 8 dc Euciides, y dc
la propoficion 3 6 del onzeno,cn dóde
dizc.Las figurai fimilcf, o quadra
dos,

ARITHMETICA SPECVLATIVA:
6©
dos, la proporció de vno al otro fer
doblado, que la proporció del lado
al lado,y la proporción dc vnnume
ro cubo, a otro dc dos numeros cubos
fimilcsfcra triplo,quc la propor
cion del lado del vno, a la del lado
del otro. Dc lo qual fc figue, q queriédo
tomar la mitad dc vnapropor
cion, prcfu.pondrcmos fer dos quadradoslos
dos términos dcla tal pro
porcion, pues fe fabe que la proporción
de los lados dc los tales quadra
dos es la mitad de la proporción de
los tales quadrados. Y afsi hallando
los lados délos dichos quadrados la
proporción que vuiere del vno al
' otro,fcra la mkad de la dada propor
cion,o de los carados. Y por la mifma
orden procediendo, queriédo to
mar el tercio,o diuidir vna qualquic
ra proporció en tres y guales partes:
fc prefupondra.c| losdos términos 3
la tal jpporcion Ion dos cubos, y afsi
facádo loslados,o rayzcscubicas dc
ambos terminosJa jpporcion q vuie
re 3 vnlado ,orayzalaotrajfera el
tercio dcla propucíta jpporcion.Y
aunque Euciides no hable mas dc ha
íla cubo,como cl proceder délos nu
meros fea infinito, baila dar principio,
có cl qual fe pueda proceder có *
los demás géneros de rayzcs,dizicn
do, que queriendo facar quarta parte
, o diuidir en quatro partes ygualcs
vna proporció facaremóslarayz
quadrada de rayz quadrada,dcl vn
termino y otro,y la proporción que
vuiere de la vna rayz a la otra, fera
la quarta parte dcla primera propuc
ita proporción, y afsi fe procederá
por la orden de los demás characte
res y rayzes que fe ponen en el lib.7.
cap.3. Exemplo dc todo lo que fe ha.
dicho. Pongamos por cafo que quic
res facar la mitad dc vna proporció
quadrupla qtc halla en cítosnumeros
dc 4 a 1. Saca la rayz quadrada.
defosdos tcrmmoí,y del4fera2,y
del 1 fera vno, y afsi diras,que la pro
porcion que ay dc 2a 1, q íon las dos
rayzcSjfcra Ja mitad dcvna proporción
quadrupla,o que haziendo vna
proporción quadrupla dos partes
yguales cada vna fcravna proporció
como dc 2 a i,q es dupla,y la prueua
fera, que fummando dos proporciones
duplas,haran vna quadrupla. Y
notaras,qu« vendrán algunos termi
nos^dc proporciones qucparefcccj
no fe pueden partir,por no tener ray
Zcs juílamente en numeros,y entonces
fera mencíter abrcuiar,o acrecétar
la dcnominacion.Como fi dixcffen,
dámela mitad dcla proporción
que ay dc 18 a g.Porque 18 y 8,no tiene
rayz quadrada juítímentc,y aunque
alguno la tuuicra,como no la te
gan ambos no importa ,abreuiaras
cítos dos términos facádo mitad dc
vno y otro, o tercio, o lo que pudicrcs,afsi
como facádo mitad dc 18 es
9,ylamitaddc8cS4.Eítos9,yeítos
4,fon dos términos quefe ha cl vno
con el otro en la mifma proporción
que fe ha 18 con 8. Y afsi la proporción
ferala mifma. Y porque dc9
y dc 4 fe puede facar rayz quadrada
faquefe dc cada vno por fi, y de los 9
vendrán 3,y dclos 4 vendrá2, y affi
rcfpondcras que la proporció que
ay de 3 a 2> es la mitad dc la proporción
qay de 9 a4,odci8a ¿.Oacrc
centando feran 56 y i6,cuyas rayZcs
feran 6 y 4, tanto es la mitad. Deíto
fe figue,quc filos términos déla pro
porcion que quifieres diuidir en dos
partes ygualcs cada Vno por fi abreuiados,opor
abrcuiar ,no tuuieren
rayz quadrada juílamente * nofera
pofsiblc poder diuidir la tal propor
cion ygualmcntc en números racionalcs.Exempló.
Pártela proporción
que ay de 10 a 6.en dos ygualcs partei,porquc
1 o y 6 no fon numeros ra
ciona-
DE MOYAi
cionalcs, incommunicantes, quiero
dczir, que porque no tiene rayz qua
drada juílamente,ni aunque fe abreuien
tampoco, por tanto entenderás
que por numeros no fc podra dezir
quanto fea fu mitad. Mas podras de-
Zir que la mitad deíla proporción q
ay dc 10 a 6,cs la proporción que ay
dc rayz 3 10 a rayz dc 6. Y deíte mó
do facaras mitad dc qualquiera efpe
cic de proporció dc los dos géneros
mayor defigual y menor defigual.
Otro exemplo. Diuide la proporció
que ay dc 27 a 8,én tres partes ygualcs,
que es lo mifmo que bufcar vna
proporción que fea la tercia parte cf
la proporción que ay de 27 a 8. Saca
la rayz cubica 3 vn termino y otro,
y vendrán de los 27 vn tres, y de los
8 vndos,y afsi dirás quclaproporcióque
ay de 3 a 2 es tercia parte dc
la proporció que ayde27 a 8, como
fe puede prouar fummando tres pro
porciones fexquialteras, y montara
la propor cion.que fe diuidio. Silos
términos dc q:vuicrcs de facar rayz
cubica no la tuuieren juila, procura
abreuiaidos,y fi abremados no la tuuicrc,no
fe podra facar dc la tal proporción
tercia parte racionalmente,
quiero dezirpor numero que fe entienda.
Exemplo. Dame.el tercio de
la proporción qucay de 16 a2, porq
no tiene rayz juíta,abreuia eílos términos
en 8 y en i,porq la mifma pro
porción-aura de 8 a 1, que de 16 a 2.
Agoraporq 8 y 1 tienen rayz faquefe,y
hallaras que de 8 es 2,y dc 1 es 1,
y afsi dirás, que la tercia parte de la
proporció que ay de 16a 2,pde 8 a 1,
es la que ayrdci a r. Yla Prueua fera
que fummádo tres proporciones duelas
como de 2 a 1, hará vna proporción
femejantea la que fe diuidio.
Masfi los términos dcJaproporoió
q quifieres diuidir no tuuieren rayz
cubica ertnumcros difcrctos,dc vna
LIBROI.
6r
manera ni de otra rcfpondcras por
rayz. Exemplo. Sacacl tercio de la
proporción que ay dc 10 a 4,porquc
10 ni4no tienen rayz cubica abreüiados
ni por abreuiar, no íc podra
hazer otra cofa.finó 3zir que la pro
porcio que vuiere de rayz cubica dc
10 a rayz cubica de 4, fera la tercia
parte de la proporción que ay dc 10
a 4. Otro exemplo para diuidir vna
proporción en quatro ygualcs partcs,que
es lo mifmo q facar laquartapartc
, como fi dixeflcn, dámela
quarta parte de la proporció que ay
dc 16 a 1?Saca dos vezesla rayz qua
drada deílos terminos,y del 16 vendrán
2 , porque la vna rayz dc 16 es
4,y de 4 la fegúda es 2.Delta mifma
fuerte facádo la rayz 3 rayz,del otro
termino(q es vno ) y fera vno. Y afsi
rcfpondcras, que la proporción que
ay dc dos a vno( q es dupla) Cs quar
ta parte de la proporción queay de
16 a i.Como fe puede prouar fumma
do quatro jppordoncs duplas, y mó
taran vna fcdecuplacomodc 16 a 1.
Silos términos de la proporción q
quifieres diuidir en quatro partes
yguales no tuuieré rayzcn numeros
diferetos ambas vezes abreuiados,o
por abrcuiar , la tal proporció no fe
podra racionalmente diuidir en qua
tro partes, mas por rayzes podrafe
hazer. Exemplo. Parte la proporció
que ay 3 9 a 2 ert quatro partes ygua
les,faealarayz,c|drada dos vezes 31
vno y del otro deílos términos y del
9.1a vna vez fera 3,y 3ílc tres la otra
rayZ fera rayz de 3, afsi mifmo del 2
(que cs cl otro extremo) faca dos ve
zes-íayZ, y fera rayz dc rayz de 2, y
afsi diremos, que la quarta parte dc
la proporción que ay dc 9 a 2,esla
proporción que ay de rayz quadrada
de 3,a rayz quadrada.de rayz qua
drada de 2, q fe figura afsi r 3.a rr 2.
. Ydcítp^nodo fe procede en infinito,
'que-

•
«2 ARITHMETICA SPECVLATIVA DE MOYA. LIBRO I. ¿3
queriendo diuidir vna proporción
en cinco ygualcs partes, fefacarade
fus dos términos la rayz primera re
lata. Y para facar fexta parte, o diuidir
vna proporción en feys partes
ygualcs,fe facara 3fus términos rayz
quadrada, y dc la quadrada la cubica.O
a la cótra faca primero la rayz
cubica,y defpucs la quadrada. Y para
facar la feptima parte, o diuidir
vna proporción en ficte partes ygua
les, facaras de los extremos la rayz
fcgüda relata, y para facar laoctaua
parte,faca tres vezes de cada Vno de
los términos dcla proporción rayz
quadrada vna de otra. Y para facar
la nouena partedaca dos vezes rayz
cubica de cada vno dclos términos
de la proporción, cuya nouena parte
buícares. Y afsi procede có otros
géneros de rayzes, como fe mueilra
cnellib.7.cap.;.Pucdcsdeotromo>-
Sacarnu- do faCarmitad,otcrcia,o quartapar
cios^finT tc.&cdevna propueíta proporció:
de vna porla regla de facar medios GeomC
fporció. tricos,qfepufocnelcap. 32.artic.2.
Exempio.Diuideme la proporción cj
ay dc 8 a 2,cn dos partes yguales. Lo
qual fe háZc facando vn medio Gco
sv- métrico entre 8 y 2, multiplicando
8 por 2,y ferá i6,faca la rayz quadra
da dc i6(que cs 4)y cílc 4 pucílo cñ
tre 8 y 2,defle modo 8.4-2.Haze vna
proporcionalidad continua Gcorne
trica, deltos términos toma los dos,
afsi como 4 y 2,y la proporción que
vuiere de vno a otro, dirás que fera
la mitad de la proporción dc 8 a 2. Y
cf íle modo fe diuidira otraqualquie
ra proporció en dos yguales partes,
"aduertiendo que quando los términos
déla proporció que quifieres di
uidñyio fuere numeros quadrados,
o communicántcs,nofepodralatal
proporción diuidir racionalmente.
tte 1» 17. Quiero dezir, que fi los tef miriüs de
y deLwí. la proporción que quifieres diui -
dir en dos partes yguales,multiplica
dos vno por otro no hizierennume
ro quadrado, no fc podra diuidir en
dos partes yguales en numeros que
fe entienda. Y por eíta razón cl tono
quefe halla en proporción fexquioétaua,afsi
Como de 9 a 8, no fc puede
diuidir ygualmétc en dos partes,
ni otra ninguna dc las del genero fu
perparticular,como dmucítra Eucli»
en la 8 propofició del 8. Porque muí ¿¡brad«
tiplicado9por8,que fon términos puedtfti
hazen 72sq no cs numero quadrado;
Y por cita nccefsidad le diuide defigualmctc
en dos medios tonos vno
mayor,y otro menor, como en otro
lugar diremos. Mas queriédo partir
vna propueíta proporció en dos par
tes ygualcs,que racionalmente no fc
puede diuidir,tendras eíta regla. Sea
la proporción que nos dan, que diui
damos la cj ay entre cítos números
5 y 3 ,multipliea vno por otro y hará
I5,facalarayzdei5, y porque no la
tiene difcreta,di cj es rayz de 15, pon
eíta rayzdc 15 entre los 5 y los 3 deílc
modo. ?. r tf. 3. y hará vna pro*
porcionalidad Geométrica cótinua
porqué la proporción que ay dc 5 a
,r 15,la mifma ay de r iya3.Yafsila
vna deltas proporciones deíla pró¡porcionalidad
lera la mitad 31a prd
porción qucay de 5 a 3.
Procediendo con eíta regla, fi qui
•fierés diuidir vna proporció en tre»
partes yguales,o facar el tercio,faearas
dos medios Geometricos,y pueílos
entre los términos de la propor
cion que qüiíicrcí diuidir, ladcxarS
diuidida en tres partes, o proporcip
nes ygualcs > y afsi la vna dtllas fera
el tercio.Exemplo.Diuidcla propor
cion que ay dc 40,a .
Y fi quifieres facar cl otro medio
podras lo hazer, mas para cl propofi
to baila auer facádo cl vno •, porqué
cílc poniendo por confequéte al 40,
fera la tercia parte. Y afsi dircmos,q
la tercia parte déla proporción que
aydc4oa 5,cslaque ayde4oa2o,
que cs dupla, como fe podra prouar
fummádo tres proporciones duplas,
y montara vna octupla,quc esta que
diuidiitci
Nota. Si de los 8ooo,no pudieras
facar rayz cubica por numeros, cntédicras
delló que la tal p:oporció
no fe podra raciorialmétc diuidir en
tres partes ,mas rcfpondcras, que la
proporción que ay dc 40 afayzcú
bica dc 8000, fera la tercia parte dé
la proporció que ay dc 40 a 5. De lo
qualfc figüe ,que para poder partir
vna proporción en tres partes ygualcs,cs
neceflario que los términos dc
la tal proporción q fe vuiere dc partir
fean fus términos dc talmodo,q
multiplicando el quadrado del vn
termino por cl otro termino, hagan
numero cubico racional, ya fea por
numeros enteros,ya por qbrados.
Ydcítc modo fejpccdcracn infinito,
facando vn medio menos de las partes
en que fc vuiere dc diuidir la pro
porcio, como fi quifieflémos diuidir
vna proporción en quatro partes
ygualcs,o facar fu quarta partc,fingi
ras faltar entre los dos términos de
la proporció que has de diuidir tres
te rminos,y facando vno dellos,cotc
jado con el termino de los dos de la
proporción ce>n que fe facarc, hará
proporción que fera la quarta parte
que cs lo que fc prctcndc.Y afsi qué
riendo diuidir vna proporció en cin
co partes ygualcs, o facar el quinto,
fingirás faltar quatro medios, o términos
continuos Geomctricos,y facando
vno,y cotejando con cl termi
no dcla proporción con que fefacarediará
vna proporció que fera quin
ta parte de la propuéíta,yáfsife pro
cede en infinito , poniendo erttre los
dos términos de lá proporción que,
vuieres dc partir tantos medios,
quantas vnidades fuere el partidor
vno menos:
^RTiCVLO 111. DESTE cJPI.
XXXVIII. En que fe mueflra partb-vna
proporción en dos, o mas partes, fegun el
fegundo modo,en quefe entiende el
partirproporcioncs.
tj* Vclidcs dize ¿que quando vinie- J^ 1 '*
*^rc vna continuación de propor- e ' 7 *
ciones de vnas mifmas, o diuerias
cfpccicSjláproporcione] vuiere del
primero termino al vltimo, fera cópueíta
dc todas aquellas proporciones
de las quantidades intermedias,
délo qual íc figue. Que interponiendo
vn termino entre qualefquiera
dos términos de vna proporció,qucdara
diuididá la tal proporción en
dos partes ygüalcs,ó défigüalcs. Y fi
fc entrépüficren dos términos entre
qualefquiera dos 3 íá tal proporció,
quedará diúididá en tres partes, y fi
entrcpuficrcs tres, quedara diuididá
en quatro partcs,y afsi procediendo
en infinito, diuidicndofe la proporción
en vna parte mas que fuere cl
numero de los términos que fc inter
puficrcn.Exemplofean los términos
de vna proporción. 4 y i.que cs qua
drupla.Digó que fi entre ellos pufic
remos eíle numero 3,0 otroqlquicfa
inayof ,ó menor deílc modo.4.3.1.
quedara diuidida la dicha proporción
quadrupla en dos partcsJa vna
en la proporción que ay de 4 a 3,y la
otra laque ay dc 3 a i,y afsi diremos.
Que

w¡
m
K.
I
V,
V
I
*4
que la proporción quadrupla fe diuide
en vnafcxquitercia,ycnvnatri
pla.Y por configuicnte que vnaqua
drupla fe cópone dc vna fcxquitcrcia,y
de vna tripla. Por cl configuié
te cxcmplificando en proporció menor
defigual ,quc la proporción de
»l a 40que cs fubquadrupla fc compo
nc de Ja proporción que ay de i a 3.
que es fubtripla, y dc la que ay de 3 a
4,que cs fub fexquitercia. Y por cóiiguiétc
queda partida en las dichas
dos proporciones.Y notaras,q porque
la proporción de 1 a 3, tiene por
denominación el tercio, y la propor
cion dc 3 a 4,ticnc por denominació
al tres quartos, y la denominació dc
la fubquadrupla que fc partio,tienc
por denominación al quarto,fe figue
que las partes en que fc diuide vna
proporcionólas proporciones dc q
fe compone vna qualquiera proporción
compueita, fon mayores que la
mifma cornpucíta,o que la que fc diíiide(como
aqui parefee claro )porq
mayor esvn tercio, o tres quartos,q
fon las denominaciones 3 las partes
que no vn quarto,quc es ladcnomi-
Propo.i. nacion de la que fe partió. Y afsi lo
del y. concluyeEuclides.Porquefifecom
para vna quantidad a otras dos,cóparada
có la mayor délas dos, tiene
menor proporción que comparada
a la menor, y deíte modo comparan
do 1 con 3,y 4,mayor proporció hará
con el 3,quc con cl 4-Yporquc en
cite exéplo pufimos entre quatro y
vno , el numero tres ( que es mayor
que cl menor numcro)haziendo ago
ra numero la vnidad, y menor que
el mayor, podemos poner vn otro
numero mayor,omenor qambos los
de los extrcmos,y fera lo mifmo,y cf
Coreólas „., -era manera vendrán partes ma
parte»fon ^ it -l Ui . , . r j j- • -
inayores yores q el todo que íe diuidicrc, o q
ijes codo. j a compueita. Y no te admire ver en
cito fer la parte mayor que cl todo,
ARITHMETICA SPECVLATIVA
porque aquel principio que dize el
todo,cs mayor que fu parte no tiene
aqui lugar ,porq cl fer dcla* proporciones
cs vn folo refpecto, o comparación^
no es realmente quantidad
ni la tiene, porque no es difereta como
cl numeromi tiene extenfion cómoda
linca, y de aqui fale la raZon
porq fc fuffre reítar vna proporción p°yo
mayor de otra menor,como en fu lu ne» fc »
par fe dixo.Lcc fobre eílo la propofi ft «v n »"'
c10n23.dell1br06.de Incon. yor de o-l
tra mead
¿RTICVLO lili. DESTE CsfP.
XXXVlll. En quefe pone regla parafit
ber quantas "ve^es contiene en fi "una propor
dwaotra,quees eltercco modo en quefeen
tiende el partir.
L tercero modo en que dezimo»
Eque fc entiende cl partir, cs faber
quantas vezes contiene vnaproporeion
mayor a otra mcnor,o vna menor
quantas vezes'mide, o entra, o
cabe en otra mayor. Lo qual fc fabe
por la regla del reítar que pufimos
en cl cap.36.Excmplo.Partc vna tripla(que
cs como dc 3 a i)por vnafcxquitcrcia(q
es como dc 4 a 3)Io qual
no quiere dezir otra cofa fino faber
quantas ^vezes contiene en fila tripla
a la fexquitercia. Afsicnta la tripla(quc
cs la que quieres partir )hazia
la mano yzquierda, y la fexquitercia
a la mano derecha, poniendo
cl mayor numcro(que es el que fe có
para al cóparado) encima có las dos
lineas cruzadas, comoparefee.
J
X
Luego multiplica como las rayas
guian cl 3 por cl otro 3,y montara 9,
ponías arriba. Luego multiplica el
4 por
4 por el r,y mótara4, polos debaxo,
y quedara la figura deílc modo.
9
3 4
x.
Parte agora los 9 que vienen arriba
por eílos 4 4 c ítá debaxo, y vendrá
a la partición 2 y vn quarto,y cito cs
el numero que mueilra lasvezes que
contiene la mayor a la menor. Y afsi
diras,quc la proporción tripla contiene
en fia la fexquitercia dos vezes
y vn quarto de otra vez, o q la fexquitercia
mide , o entra en vna proporción
tripla dos vezes y vn quarto
dc otra vez.
Otro exéplo. Parte vna jpporció
dupla por otra dupla porq fon ygua
les, pon qualquiera deliaí a la mano
yzquierda,y la otra a la derecha con
fus lineas,como en cl precedente exé
plofc hizo,y multiplicando en cruz
como las lincas guian, quedara la figura
delta manera.
X
Parte agora los 2 (que citan arriba)
por los 2(que cita dcbaxo)y védra 1,
el qual vno cs la denominación dcla
proporció ygual, o délas vezCs que
la vna deítas dos jpporcioncs entra
en la otra. Y-afsi dirás, que vna proporción
dupla contiene en fia otra
proporción dupla vna fola vez. Y
eílc esel quocicntc que fale íiempre
que vna proporción ygual fe partic
re por otra ygual.
DE MOYA. LIBRO I. **
JRTICVLO V. DESTE CyfP/T'
XXXV 111. En quefe murfha partir propor
dones por al*ú numero quebrado.
C I quifieres partir vna qualquiera
^proporción por algú numero quebrado.como
fi dixeflén parte la proporció
que ay dc 4 a 3(q es fcxquitcr
cia ) por dos tercios de vn entero.
Multiplica primero la dicha propor
ció fexquitercia por'tresq es la denominació
deílc quebrado, q fera lo
mifmoq trcfdobjarla primero, o fumar
tres proporciones ygualcs fcxquitercias,
y motara vna proporció
como de 64, a 27. La qual partirás,
por 2(q cs cl numerador 31 qbrado)
lo qual fcralo mifmo q partir lapro
porción que ay dc 64 a 27 en dos par
tes yguales (por qualquiera de las re
glas q fe pufieró en el fegundo arti.
deíte cap.)Y hallaras que partiendo
la proporción cj ay dc 64327 en dos
yguales partes, o tomándola mitad,
cs vna proporció como la que ay dc
de 64 a rayz quadrada dc 1728. Y affi
refponderas,q partiendo vnaprorporcion
fexquitercia,como de 4 a 3,
por dos tercios dc vn entero , viene
al quocicntc la proporció que ay de
64 a rayz dc 1728. Y deíle modo fe
partirá otra qlquiera efpccie dc proporció
por otro qualquiera quebrado
folo.
Sivuiercsdc partir alguna propor
cion por algún entero y quebrado,
cóuiertc primero cl entero enel cfpc
cíe 3 fu qbrado,y dcfpucí figue la or
dédel partir por qbrado folo como
en el precédete exéplo fc ha hecho.
^RTICVLOVI. DESTE C.APL
XXXVIII. En quefe pcnjngla:pAra multiplicar
proporciones porqml/raao,o por
enteroy quebrado.
CI quifieres multiplicar alguna pro
•^porción dc qualquiera efpccie cj
fca:por algú quebrado folo.Como íi
E dixcf-

11
M
66 ARITHMETICA SPECVLATIVA." DE MOYA. LIBRO í. 0
dixeíTen,multiplica vna proporción
fexquialtcra (como dc 3 a 2) por tres
quintos. Multiplica primero los ter ¿
de feys quatidades adinurec propor
Lib.t.c.!j.
dónales, confideradas colas lincas?
rcflexas a q llama figura ¿ti Sector q
minos deita proporció,que fon 3 y 2 inuéto Ptholemeo en fu Almageito.
porlostresque es numerador deíté En dóde dize,que-jútas qualefquiera
qbrado como quien multiplica pro­ dos lineas rectas angularmctc,como
porciones por algú numcro(q fc ha­ hazélaa.b.y a.c.qfi delós términos
ze trefdobládo la proporció fexqui-r b.y efe facaré otras dos lincas rectas
altera) o fumirrandó tres proporcio­ como la b. c.y cd. haita tocar cada
nes fcxquialteras ;untas, q dc vn mo vna enla linca cótraria a do quiera q
do y otro motara vna proporció,co eaygá cortádofe entre fi como citas
mo la q ay de 27 a 8.La qual proporhazéenelpuntóf.dició 27 a8,diuidiras en cmco partes
yguales (porq cl denominador deíte
quebrado cs 5) por alguna dc las reglas
quemoílramos en cl fegíído articulo
deíte cap. y loque viniere fera
lo que monta multiplicando vna
jpporció fexquialtera, por ares quin
tos,yafsi multiplicaras con quebrados
qualquiera proporción. Si vuieres
de multiplicar proporciones por
entero y quebrado, conuierte prime
ro el entero,enel efpecie dcfu qbrado,
y defpues figue la regla como íi
fuefle quebrado folo.
'^fRTlCVLO. VIL DESTE C^ÍP.
XXXV111. En qucfedi^ecomo fehan de
prouar tflas quam reglas deproporciones.
~T Asprüeuas dejas quatro reglas
•^generales ct proporciones, fea fus
cótrarias,quiero dezir, q cl fummar
feprucue por el reitar,y cl reítar por
cl fummar, y multiplicar por el partir,y
el partir por el multiplicar,por
que como actos contrarios fedizcfl
la verdad defcubiertamcnte.
CAPIT. XXXIX. TRATA
dcla regla q dizen de íeys quátida
des jpporcionales dePtholemeo-
~ E LA S quantidades pro-
{porcionajes, ningunas ay
'f tan neceflariaspara la cóñ
7$*^ deració de los mouimientos
í los cieios,como la regla q dize
r
go q la proporciónej
vuiere cf toda la linea
a. c a fu parte a. e. fc
cópondra de la jppor
cionq vuiere dcla c
( d.alad.f y de la f. b.
alab.e. Y afsi mifmo I
la proporción q vuiere de la e.cala
c.a.fc cópondra de la proporció que
vuiere de la f.ca la,f.d. y de la b.d. a
la b.a.Coinolo demueílra Iuá de Mó
te Regio,cn el Epitome fobre el Al» Pro P, 0, *í
mageito.de lo qual fale que fe puede ^°x c
darfeys quantides ad inuicempro*
porcionales,quc la proporción dcla
primera-ala fegunda,fc cópongade, *
las dos proporciones que -vuiere de
la tercera a la quarta, y de la quinta
alafexta.Las quales feys quatidades
hallaras cneíta figura.Porq la prime
ra cs a.c. La fegtmda a. t. La tercera
c.d. La quarta d'.'fiXa quinta b.f. La
fexta c.b. Y exéplificando en numeros
por mayor claridad toma dos nu •
meros enla ^porcio q te agradarc,af
fi cómo 4 y 3, los quales eíta en pro' 1
porcio fexquitercia. Digo q interpo
niédoles Vn otro qlquicra numero
mayor qambos,o menor qambos,o
menor cj el mayor,omayorq el menor»,
áfsiéomo vn 6 deíle modo.4.
6.3. dexara diuidida la proporción
cjúe auia de 4 a 3,cn dos partcs,o pro
porciones. La vna como de 4 a 6,y
la otra dc 6 a 3, como bien fe moltro.
en cl
en el arti.3.del cap«j8. del partir pro
porcioncs,y afsi cócluyremos dizié
do,q la proporción dc |- ,fe diuidio
endos, la,vna como de -~ ,y la otra
como de-|-, como pardee en eíla
figura.
4. 4. 6.
3. 6. 3.
En las quales tres proporciones ay
feys términos.La primera es el 4 que
eíla hazia la mano yzquierda. La fegunda
el 3, q ella debaxo. La tercera
cl 4,q cita enmedio. La quarta cl 6 q
tiene debaxo.La quinta fera el 6 que
cita a la mano derecha. Y la fexta y
vltima fera cl 3, que tiene debaxo, y
afsi quedaran pueílos por cita orden
4.3.4.6.6.3. Enlos qualcs términos
hallaras q la proporción que vuiere
del primero al fegundo fe cópondra
de la proporción q ay del tercero al
quarto,y de!a del quinto alfexto(co
mo fe ha dicho) q cs el propofito.
Yaque fabes facar citasfeysquan
tidades en lincas y numeros , reíla
dar regla para faber hallar qlquiera
deltas fi fe ignorafle por la noticia $
las otras cinco. Scápucs para declaración
de lo q quiero dczir las mifmas
6quatidades antepuertas 4.3.4,
6.6.3. de las qualcs fupógo q la fexta
(q es 3) fe ignorafle para íaber fu
quantidad.Multiplica la fegúda por
la tcrccra,y parte lo q motare por la
primera,y el quociéte q falicrc, muí
tiplicalepor la quinta,y lo cj viniere
alproducto,partiendoloporla quar
ta,védra al quociétcla fexta. Podras
hallar eíta fexta quantidad,reítando
laproporcion que vuiere delatcrce
ra a la quarta, déla proporción que
vuiere dc la primera a la fegíída,por
la regla del cap.36.Y la proporció q
reliare fer a la q ha $ auer cf la quinta
quátidad a lafe xta q feignora. Ypor
4 l*quinta quátidad es notoria,facil
cofa fera poncrlc'vn numero q haga
con el la proporción que reito(liguiendo
la doctrina para ello del
tercero capitulo del octauo libro dc
lie tratado ) porque fi la proporción
del primero termino dcltos feys al
fegundo,fe componc(como dicho
auemos)dc la proporción que vuiere
del tercero al quarto, y de la cj vuiere
del quinto al fexto, cofa clara es,
que reliando la proporción que ay
del tercero al quarto (pues es notoria)de
laproporcion que vuiere del
primero al fegundo, que la reíla fera
la proporción q ha dc auer del quin
to al fexto. Y con eíta coníideracion
hallaras otro qualquiera deílos feys
términos que faltarc,fabicndo la có*
poficion dc fus proporciones. Mas
porque los poco curfados tenga reglas
có menos cfpeculaciónes, daremos
orden de facar las demás qua.
tidadcs,como fc hizo para la fexta.
Si laquinta quantidad, o termino
fe ignorafle , multiplica efprimfcro
termino por cl quarto,y parte lo que
montare por el tercero,y cl quocien
te bucluelo a multiplicar por el fexto,
y cite fegundo producto pártele
por el fegundo termino, y el quocic
te fera cl quinto.
Si el quarto fe ignorare, multiplica
el fegúdo por el tercero, y el producto
pártelo por el primero , y el
quociéte bueluclo a multiplicar por
el quinto,y cite producto partiédole
por cl fexto vendrá al quocientc cl
quarto.
Si el tercero fe ignorafle. Multipli
ca el primero por el quarto, y parte
cl producto por cl fegundo,y el quo
dente bucluelo a multiplicar por
el fexto,y cite producto pártele por
cl quinto, y vendrá al quociente el
tercero.
Si el fegúdo fe ignoraíTc,muItipli
Ca el primero por el quarto, y parte
E 2 por el

'•>8 '
I
Á
68 ARITHMETICA SPECVLATIVA. DE MOYA. 1 LIBRO I.
por el tercio,y buelue a multiplicar
eíle quocientc por cl fexto, y parte
cl producto porel quinto,y faldraal
quociente elfegundo.
Si cl primero fe ignorare , multiplica
el fegúdo por el tercero,y parte
el producto por cl quarto,y multi
plica cl quociéte porel quinto,y cite
fegúdo jpduéto pártele porel fexto,
y vendrá al quocientc el primero.
Lee fobre cito la propoficion 18. del
primero Üb.dclEpithome dc Monte
Regiolobrc el Almagcíto. Vltra de
ítá cópoficion q fe ha dicho en eitos
feys términos,notaras lascompoficiones
que entre vnos y otros ay.
Primeramente, la proporción del
primero al fcgúdo,fc compone de la
proporción que ay del tercero al fex
to,y ds la del quinto al quarto.
La fegúda, la proporción q ay del
primero altercero,fe compone dcla
proporción q ay del fegúdo al quar
to,y del quinto al fexto.
Tercerola proporción del prime
ro al tercero, fe compone de la proporción
del íegundo al fexto,y dcla
del quinto al quarto.
El quarto modo, la proporció del
primero al quinto,fe compone dc la
proporción que ay del fegundo al
fexto,y del tercero al quarto.
Quinto modo,la proporción qutí
vuiere deíprimero al quintóle com
pone déla que vuiere del fegundo al
quarto,y del tercero al fexto.
Sexto modo.La proporció del fecundo
al quarto,fe cópone de la pro
porcion q vuiere del primero al terccro,y
del fexto al quinto.
Séptimo modo, laproporcion del
fegundo al quarto, fe compone de la
proporción que vuiere deíprimero
al quinto,y del fexto al tercero.
Octauo modo, la proporción que
vuiere delfegundo alféxto,fe cópone
cíla proporció q vuiere del pruno
ro al terccro,y del quarto al quinto.
Noucno modo,la proporción del
fegundo al fexto, fé compone de la
proporción del primero al quinto,y
del quarto al tercero.
Décimomodojaproporción del
tercero al quarto, fc compone dcla
proporción del primero al fegundo,
y dc la del fexto al quinto.
El onzeno modoja proporció del
tercero al quarto, fe compone de la
proporción que ay del primero al
quinto,y del fexto al fegundo.
El duodécimo, la proporción del
tercero al fexto,fc cópone de la proporción
del primero al fegúdo, y de
la del quarto al quinto.
El treze modo, la proporción del
tercero al fexto fe cóponc dcla proporción
q ay del primero al quinto,
y dc la del quarto al fegundo.
El catorzeno modo, la proporció
del quarto al quintóle cópone dc la
proporción que ay del fegúdo al pri
mero,ydela del tercero al fexto..
El quinzeno modo, laproporcion
del quarto al quinto fe cópone de la
proporción del fegúdo al fexto,y dc
la del tercero al primero.
El décimo fexto modoja propon ^
cion del quinto alfextoJe compone
dcla proporción q ay del primero al
fegundo,y del quarto al tercero.
El vltimo modoja jpporcion del
quinto al fexto Je cópone de la proporción
que ay del primero al terec
ro,y dc la del quarto al fcgundo,como
todo fe podra exéplificar enlos
dichos feys numeros proporcionales,©
en otros qualefquiera engédra
dos por la regla dada.
CAP. XL. EN QVE SE POnen
cofas pertenecientes ala
Mufica Spcculatiua.
jíRTICVLO PRIMERO DESTM
capitulo. Etique fedioide la Mufica.
La Mufica fe diuide fegun los Antiguos,en
Múdana, Humana, cínítrumétal.
Múdana llamaró aqlla qtrata
delamarauíllofa concordia q entre
los de fcmejantcs mouimiétos délos
cielos creyeró aucr,y cl concierto cf
las diuerfidadcs de los tiépos, y lo q
de las mezclas de los elemétos reful
ta,yenfin cita confidera la Harmonía
y orden de la fabrica vniuerfal.
Por lo qual dizé algunos fer Ja Mufí
ca tá vniuerfal,q ninguna cofa dclas
criadas fin ella fe puede hallar.
La Mufica Humana dixeró fer la q
coníiítcen la contemplado del menor
mundo,q cs cl hombre, y del ar
tificiodc fu compufició y fabrica.
Inílrumcntal dixcron fer aquella
que i c halla en las bozes dc los hom
brcs,y enlos inítruinctos Muficalcs,
que conforme a ellas fon hechos.
\¿RTlCVLO II. DESTE CAPlT.
XL. En que fe pone otra diuifion
¿elA Mufica.
pjluidcfcla Mufica fegundariame
te en otro modo, en tres partes,
conuienc faber,cn Scnfiblc,y en Inteligible,
y en Senfible, e intclligiblc
juntamente. Mufica Senfible, es
aquella q fc percibe cóel oydo,y no
la confidera el entendimiéto, como
es la q fc halla en el cato dc las aucs,
la qual fc oye có gran contento, mas
como no proceda dc racionales cnté
dimiétos, no tiene en fi alguna razó
Harmónica, por la qual puedan fer
del entendimiento confidcradas.Dc
donde es que no hazen confonácias,
ni difonancias algunas,masfolaméte
agradan có la fuauídad natural de
las bozes, yfi algunas vezes fe halla
en lasaucsinteruallos Harmónicos
cito es a cafo, y mas por ínítinctona
tural q por Harmónica razón, q por
Ja coítumbre dc oyr los catos de los
hóbres fe enfeñan a imitarlos,como
69
los Papagayos,y otras aucs imitan la
lengua humana,por la mucha continuación
q tiene dc oyrla.Mufica Jntciligiblc
folamente, esla q los antiguos
diuidicrócn Múdana y Humanare
las qualcs al principio deite ca
pitulofedixo.Muiica Scnfibic,» íntcUigiblcjuntamentc,csla
inítrumé
talja qual es percebida con el oydo,
y juzgada del entendimiéto, porque
no tan folaméte cs agradable al oydo
con la fuauidad dc las bozes,mas
aun también por la razón de fu Harmoniajy
defta folo cl hombre vfa, y
afsi della folaméte en eite lugar auemos
dc tratar.
Mufica Inílrumcntal, fegú difiine LÍUMH
S. Auguítin,es fciécia de bien y per fie*.
fcctamcntc cantar,diuidcfc cnTheo I
rica,y en Practica. La Thcorica folaméte
trata dcla contemplación, o
confideració dc las cofas dc mufica,
y cita fe diuide en tres partcs,conuic
ne fabcr.En Harmónica Rhithmica,
Métrica*
Harmónica cs,facultad que mide
las differencias de los fones fegun
lo agudo y grauc,fin tener cuenta có
cl tiempo que en ello fc gaita.
Rhithmica csjaq cólideralastar
dancas diucrfas de tiempo q fe haze
en los fones, fin tener cuenta con lo
que fuben y baxan. Solamente guar
dando la orden dc la prcíteZa,y tardanza
dolos fones.
Métrica csj a que ordena cl agudo
pafa los metros y verfos, fcgun las
differencias dc los géneros deílos.
Practica csjaq trata dcla execució
dc las cofas dc Mufica, poniendo en
obra los preceptos del arte.
La materia de la Mufica cs el nume
ro fonoro,afsi como cnla Anthmcti
caes la vnidad, y en la Geometría
la linca. Eíle numero fonoro no es
otra cofa fino cl numero dc las partes
de vn cuerpo fonoro, como dc-
E 3 zirde

!V
H
70 ARITHMETIC
3iir.de vna cuerda Ja qual refeibiendo
en fi razó de numcro,y íiédo diui
dida en partes nos haze porcllas cicr
•tos de la quantidad dc los fones que
-dellamifma y de fus partes fon produzídos
diffcrcntcí entre íi,fegun cl
grauc,o agudo que en Caílcllano de
zimos alto.y baxo.Porque exemplihcado
por términos que los no excr
citados en cito lo puedan entender.
-SÍ tomado vna cuerda en vna vihue
ia,o enotro initruméto, y tocandola
y haZiédolc fonar a toda entera, y
defpucs fe pone cl dedo enmedio dc
Hade modo que tocándole no pueda
fonar mas que con fu mitad,digo
qué el fon de aquella mitad comparado
con el que hazia toda entcra:fc
ra vna octaua mas alto en Diapaífon
co!Úonancia,laqualconfiíle en pro
porcio dupla,afsicomo de dos a vno
en numeros ,y en efpacio como del
todo afu mitad. Deíla mifma fuerte
íivna cuerda fe diuidieflc en tres par
tes yguales, y fc pufieífc cl dedo en
el fin dc las dos,y principio de la tcr
ccra,yfe tocare cl efpacio délas dos,
el fon que deltas fc oyere, comparado
con el que toda entera haziajera
vna quinta mas alto.Dc modo,quc íi
toda la cuerda entera tocándola fonaífc
vt,el fon del tocamiento dc las
dos tercias partes, hará fol(quecs
quinta mas alto y confonacia llamada
Diapcthc) cuya proporció fc halla
en numeros como de 5 a 2(quc es
proporció fcxquialtera) y en cl efpa
ció dcla cuerda,como del todo a fus
dos tercios. Y deíte modo fc viene a
entender las quantidades y difieren
ciasde los fones que ay entre todas
las confonácias,c interuallos mayores
y menores por las proporciones
q ay entre los numeros y los exceflos
q dc vnas a otras fc hallan. Porcj
por las proporciones fe fabcn lasco
fonancías, y por los exceflbs deltas
A SPECVLATIVA
proporciones fe fabcn los interuallos
menores q ellas. Dc fuerte q los
fonei reprefentan los numeros, y las
proporciones loi interuallos.
¿ÍRTICVLO III. DESTE CjíPL
XL. TratadelosSonts.
Omcomo Ptholemeolc dúíincj Enloikir
S ' . . , j " T raonicos.
cs pafsion de ayrc herido. Lo primero
y mas genérale! todo lo que fe
oye, y afsi todo lo que feoye es fon,
y cite no es cl q puede hazer Harmo
nía lino otro q es efpecic ctitc,el qual
los Muficos llama Son Harmónico,
o Son entonado, y fcgú cito cl So fc
diuide en general en Son q es boz,y
en Son q no es boz. Boz cs cl Son q
fepronúciacóla boca del animal,y
afsi llamamos bozes las ct los hóbres
yaucs,y dexádo las dc las aues,porq
no haze al propoíito, dczimos q las
cf los hóbres fc confidera en dos má
ñeras.Porq afsi como en números la
proporción fe diuide en ygual y en
dcfigual,tábicn en las bozes, o feran
vnifonai,quiero dczir yguales dc vn
mifmo fon,afsi como vt, vt, re, re, o
defiguales como vt,rc. De las bozes
vnifonas no ay q dezir mas de q fon
bozes yguales,afsi como la jpporció
de 4 a4,dezimosferjpporció ygual.-
Las bozes defiguales fc diuiden en
continuas y en diferctas. Las conti-'
nuas fon las qfc vfan quando hablamos
,0 Icemos en libros dc profa,por
que aunque ley édo fc alce, o baxc la
boz no tienen lugares determinados
para fubir.o baxar, como fc haze cá
tando,o leyendo.en verfo, en que ha
gan afsiento , pucílo que fc haze fin
otra regla,mas dc comóleparefee al
lector. Y por cito dexaremos citas
bozes, porque tampoco no fon conuenicntes
para la Mufica. Las bozes •
diferctas fon las que tienen lugares
ciertos y dcterminados,por do pafsá
do fe conofee diitinctamcnte la diffe
rencia
rencia q ay de vn lugar,o fon a otro.
Porq no folaméte fe entiede qfc alca
o baxa,mas aun la quátidad,o cl qua
to fe fube,o baxa ct vn fon a otro, co
mo íi vno dize Sol,mi,fe entiende q
baxa vna tcrccra,y fi dize Vt fol, fe
vceqfube vna quarta. YcFlias bozes
diferetas fon las cf cj vfa cl cáto,ypor
que el canto no folamente fe haze có
bozes,mas también con los fones dc
los inítrumetos ( q fon como imagines
dellas,por comprchcndcrlo que
fe tañe y loquefecáta)dczimosquc
la Harmónica trata dc los foncs,por
que fon es mas vniucrfal que boz,en
tendiedo por cl fon q pcrtcnefcc ala
Mufica fon Harmónico,q quiere de*
Zirfon conuenietc para hazer Harmonía
agradable al oydo,quc cs lo q
en caílcllano dizé boz, o fon entona
do. Y eíle fon quádo fe confidera por
fi folo fin mouerfe a ninguna parte,
como quien dize Sol,fc llama tono,
o metal de boz, fcgun cl qual fc vee
fer la boz gráde,o pequeña, clara,o
efcura,afpera,o dulce,bucna,o mala.
Mas quádo el fon fc confidera en có
paració,o cópaíiia de otro , o quado
fe mucue dc lugar alugar,afsi como
diziendo vt,rc. Eílc mouimicnto fc
entenderá en vno de dos modos, por
cj o fe mucue hazia lo agudo, alsi co
mo drzicdo vt,ibl,y entonces fc dize
labozfubir. Y a efta obra llama los
Latinos intefió, o fe mueue dc agudo
a lo grauc. Afsi como diziédo re, vt.
y entócesfe dize baxar,y a ella obra
llámalos Latinos rcmifsió.De modo
cj dc la intenfió fc haze lo agudo,y ct
la remifsió lograuc.Mas aunq del al
Carla boz fc haze aguda,y cf baxarla
grauc,nofe dize por cl mifmo refpe
¿lo boz alca,y boz aguda,ni boz baxa,
ni boz grauc , porq fe feguiriaq
lo mifmofuefle caufaycffccto.Y afficoncluymosdizicdo:quc
cncl fon
Harmónico fc cófiderá cinco cofas.
DÉ MOYA; LIBRO í.
7i
La primeraja extenfió dcla boz qiia
do cita en vn lugar que no fc fíente
mudarfe en mas grauc,m mas aguda
fino fiépre en vn fer,y cito fc dize en
tonar,como diziédo vt. La fcgúda la
inteníion, y cito es quando la boz fe
mucue dc lo grauc alo agudojComo
dizi cdo vt,rc. La tercera la remifsió
q es quado fc mucue la boz dc lo agu
do a lo graue,afsi como dczir mi,re¿
Lo quartoja agudeza que fe haze cf
la inteníion q cs quando fubc cl can
to,porq fubiendo la boz fc haze agu
da.La quinta , la grauedad que dc la
remifíion cs caufada,porq quando la
boz baxalchazegraue. '
'jíRTICVLO 1111. DESTE CjíP
XL- Trata de interuallos.
T"\ E los fones q enel articulo prece
dente auemos dicho,mczclando
vnos con otros fc hazen los interuallosxóparando
graues có acutos,
dc la manera q có números coparan
do vnos có otros fe haze las propor
cioncs,ydelafuerteqcn vn folo nu
mero no puede auerproporció,fino
q alómenos fon neccífanosdos, afsi
en vn folo fon noay interualio.porcj
es neceflario alómenos q aya dos pa
ra q deílos falga interuallo. Y afsi co
mo ctZimos,cjjpporció es la cóucncn
ciaq ticnevn numero có otro,afsi dc
zimos q interuallo en Mufica, es la
cóucnécia q ay cf vn fon a otro,y ¿fia
manera q qualefquiera dos numeros
o hazé proporció ygual, o defigual,
por fer ambos ygualcs, o defiguales:
afsi tábié los fones fe diuide envnifo
ñus, y en no vnifonus,y los cfpacios
en q ellos fc halla en ygualcs,y en dc
figuales. Yes cf faber cj efpacio cnMu
fica llaman a qualquiera cuerpo fonoro,
como vna cuerda,o caño,o
qlquicra cofa q haze fon Harmónico^
dc la manera q fe ha vn numero
a otro,afsi tábicn fc ha vn efpacio có
É 4 otro.

ARITHMETICA
72.
SPECVLATIVA.
otro. Y la proporción que vuiere de fonanciasquales fon,quc ñolas difo.
vn efpacio a otro, la mifma diremos nancias. Y afsi la primera mezcla de
que aura entre los fones q dcllos re- fones, y que cl fentido mas percibe
fultaren,dc fuerte que de yguales nu cs la que nace de fones yguales, que
rricros neceflariamente faldran ygua cs lo que dezimos vmfonus, o lo que
les cfpacios,como ílvna cuerda ésef es dc vn mifmo tono, como diziédo
quatro palmos, y otra de otros qua­ vt,vt,o re ,re.Llamafe vnifonácia,o
tro y dc ygual grofleza, digo q de­ vmfonus, porque aunq fean muchos
ílos ygualcs efpacios faldrá ygualcs fones,todos hazen vn mifmo. Y que
fones. Y como la amiítad ¿centre cita fea la primcra,es argumento dcyguales
fea lamas firme y entre nú­ 11o ver que todos los que cantan ago
meros , o efpacios ygualcs cs la ma­ ralepan cantár,agora no, luego toyor
cócordia,afsi tibien entre foneá dos entonan mas fácilmente eita que
ygualcs, cs la mayor y mas perfecta otraninguna. Tato que ninguno ay
conuenécia y vniorija qual fc llama por ignorante que fea que no lafepa
vnifonancia-, o vriifonus. Y pucílo entonar. Y no fe puede diuidir en o-
que conforme a ladiffiniciondc los tras efpecies que es la propriedad q
antiguos no fc puede llamar inter­ tiene la proporqionygual.Y es de fa
uallo ni confonácia,porquc ellos di­ ber,que no fc puede llamar confoná
zen que interuallo cs vna diitancia cia como algunos dizen,como fc in­
de fon graue y. agudo Jo qualnopue fiere del Philofopho quando. dize. lé

m
•--•l'
74 ARITHMETIC A SPECVLATIVA:
Diathcflaron. Afsi como la proporción
dupla tomada en números, como
de 4 a 2,fi fc pone entre 4 y 2 fcgun
proporcionalidad Arithmctica
vn medio Arithmetieo, afsi como j
deílc modo. 4 3.2. quedara la dupla
diuidida en dos proporciones. Conuiene
faber,cn vna fexquialtcra, co­
mo de 3 a2,y en vna fcxquitercia,co
mo dc 4 a 3. De las qualcs dos proporciones,
la fexquialtera fc atribuye,
o correfpóde al Diapéthc,o quin
ra,y la fexquitercia alDiatheífaron
(q dizen quarta.) Y afsi como la pro
porcion fcxquialtcra es la mayor y
mejor proporción defpues déla dupla:afsiel
Diapentheeslamaspcrfe
cta confonácia defpucs delDiapaffon.Trus
el Diapenthc la mejor con
fonancia es cl Diattselfaron, afsico-.
mo fu proporció fexquitercia es me
jor que fexquiquarta. Deíto fe figue,
que la proporción dupla no fc puede
diuidir en dos ygualcs partcs,o proporciones
racionalmétc,y no folaméte
eíta,mas todas las demás efpecies
dc proporciones limpies q dezi
mos fuperparticulares ( como en el
partir dc jpporciones fe trato) y por
cita caufa el Diapaflbn en la primera
diuifiópor nopoderfe diuidir en
numeros ygualmente,fe diuide en
Diapcnthe,yDiatheífaron como di
cho auemos.
parefee en eftos numeros 6. £.4. y de
Has dos proporciones la fexquiquar
ta que es como de y>a 4, correfpóde,,
o fe atribuye al Ditono, que cs lo cj
dizen por otro nombro tercera mayor.
Y la otra proporció fexquiquin
ta,quc cs como dc 6 a 5,corrcípondc
al fexquitono. Y la prueua dc que cl
• Diapcnthefe diuida como dicho auc
mos en Ditono, y en fexquitono, es
fummar fus proporcioncs,quc la vna,
cs fcxquiquinta,y la otra fexquiquar
ta,por la regla del fummar proporciones,y
vendrá vna fcxquialtcra, q
cs la proporción del Diapenthc. ,
Y has de notar,quc cite Dítono esei f-ib.i.de
ni , 111 losHarque
pone Ptnolomeo, y no cl dc los motí¡CíX,
Pythagoneos. porque cítos tomauá, capao,
cl DitOno por dos tonos y guare s,q
la proporció .de cada vno dcllos era
fexquioétauacomo dc 9 a 8. La fumma
de las qualcs proporciones no fe
halla en menores numeros que dc 8r
a64,quc nohazc interuallo Mufical,
ni confonácia como lo prueua Ptho
lemcocnclfobrcalcgadolugar.Porque
dc 81 a 64,68 proporción difparada,y
porque cl Ditono de Ptholemco
no fe diuide fino en vn tono ma
yor y en otro menor, que cs fexquioctaua,y
fcxquinona.La qual diuifió
fc haze delta manera. Toma la proporció
del Ditono(quc dezimos fer
fexquiquarta, como dc 5 a 4) y faca
vn medio Anthmctico,mas porq no
JÍRTICVLO VIL DESTE C^fP.
fc puede facar fin q fe quiebre la vni
XL. Tratadel Ditono xy fexquitono ( que fon
dad,aumcta cítos dos numcros,quie
¡as confonancias)quelos Múfleos di^en ro dczir, toma otros dos mayores q
tercera mayor j tercera menor. y y 4,y que eíle en la mifma propor
cion Jo qual fe hallara doblándolos
EL Diapcnthe,o quinta, q cs la ma cada vno por fi,y vendrá 10 y 8, por
yor parte de las dos en que fe di- que la mifma proporción ay de 10 a
uidio el Diapaflbn, cuya proporció 8,quc dc 5 a 4. Saca agora cl medio
es fexquialtera,fe diuide fcgun clor Arithmetieo entre 10 y 8,que fe ha­
den de facar vn medio Arithmetieo ze fummando 8 con 10, y feran 18,
en desproporciones Javna cs fexqui toma la mitad(que fon 9)y ponía en-
quinta,y la otra fexquiquarta,como mcdio,y quedara vna proporcionali
dad
DÉ MOYA. LIBRO I. 71
dad Arithmctica deíla manera. 10.
9.8.de dos proporcioncs.La vna fcx
quinona como dc loa 9.y la otrafex
quio¿taua,como de 9 a 8. Y có ellas
dos partes, o proporciones quedara
diuididocl Ditono,o la proporción
fexquiquarta. Dc las quales dos pro
porciones,o diuifioncs, la fexquinonacsla
q correfpóde al tono menor,
y la fexquioctaua al mayor,y cíla cs
diuifió mas conu cniéte del Ditono.
Segú ello que fe ha dicho.Las cófonancias
limpies hallaras fer feys
las jpporciones,cflas qualcs fe halla
en los primeros feys numeros defde
vno halla feys. Exéplo. La vni fonan
cia(contandola por confonancia)fe
halla en proporción ygual, afsi como
dc vno a vno.El Diapaflbn en du
pla,afsi como de 2 a 1, y el Diapethe
en proporció f;xquiáltera,como dc
3 a 2.EI Diatheflaron en fexquitercia
como de 4 a 3. El Ditono enfexquiqu*rta,cómo
de 5 a4.fl fexquitono
en proporción fexquiquinta,como
dc6a 5.
JÍRTICVLO VIH. DESTE C^ÍP.
XL. Trata déla proporción deconfo.
: nancias compuefias.
'Onfonancias compucítas, dizen
'alas quefe compone con el Dia
paflon,y las que enel fe comprehenden,
o contienen,afsi como Diapaffon,
y Diapenthc juntos hazen vna
confonancia llamada Diapaflbn con
Diapcnthe: y fu proporció es tripla,
como de 6 a 2. Porque fummando la
proporció del Diapaífon( que es du
pla)conla del Diapenthc(que esfex

7* ARITHMETICA SPECVLATIVA. DE MOYA. LIBRO I. 77
dicho)en Diapenthc, y en Diathefla El primer interuallo que cóel fan
ron,dc las quales dos partes Ja vna C| tido fc juzga,ciel tono mayor,y cílc
es el Diapenthe,y la principal es per tono mayor es cl cxceífo,o differen­
fecta,y la otramenos principal cs im cia q haze cl Diapcnthe al Diathefla
perfecta principal. Porque porprin ron,cl qual fe vera lo que es reliado
cipaljO mejor, entendemos por per­ la proporció del Diathcflaron ( que
fecta, y por menos principal la im- cs fexquitercia) dc la proporció del
perfecta.Deíta mifma manera el Día Diapcnthc(que es vna fcxquialtera)
penthe ( que también cs perfecta ) fc por la ordé del reítar proporciones,
diuide en Dítono, y en fexquitono. y quedara vna proporción fexqui­
El Dítono cs mas principal, y afsi es octaua como laque ay de 9 a 8,y ella
períceta, el Scxquitono cs menos es la proporció del mayor interual­
principal y cs imperfecta, d« las qua lo, y mas conofcido dc todos los in­
les propriedades carcfccnlasimper teruallos menores,y dizefe tono ma
fectas.Porq cl Diathcflaró, y fexqui yor.Tambicn podemos dczir que fa
tono ion imperfectas, porqlajppor- le eílc intcrutllOjO tono ma yor dc la
ció fexquitcrcia,y fexquiquinta,quc diuifion del Dítono ,1a qual por fer
les corrcfpóden,aunq fe puedeJavna confonancia dc las perfectas, fc po­
diuidir enfexquifexta, y en fexquidra diuidir en dos partcs,vna mayor
fcptima,y la otra en fexquidecima, y otra menor,y porque la proporció
y fcxquiundecima,no cs ninguna dc del Ditono cs fexquiquarta, como cf
lias proporció acta para hazer cófo- 5 a 4,y en eílos números no fc puede
nacia ni interuallo mufical,quicro cf diuidir , quiero dczir, facar medio
zir Harmónico, porq aunque ayain Arithmetieo fin fractió dcla vnidad
teruallo muiieal, no fera acto para
hazer Harmonía.
podcmosdoblallos, y feran 10 ymt.
Entre los quales numeros hallaras
auer la mifma proporción fexquiquarta
como dc 5 a 4. Saca pues ago
'jiRTlCVLO X. DESTE CjíPlT.
ra vn mcdioArithmctico entre cítos
XL. Trata de los intérnalas que fon menores
numeros 10 y 8,y fera 9,ponle enme
que confonancias, que por otro nombre dio deíta mancra.io. 9.8.y afsi auras
fe di^en Tonos.
diuidido la proporción del ditono,cj
era fexqquarta en dos partes, o propor
cíoncs,la vna fexquinona como
dc 10 a 9,y la otrafexquioctaua, como
de 9 a 8.La fexquioctaua fc atribuye
al tono mayor,y la fexquinona
al tono menor.Y fegú eílo,diremos
que el Ditono fc compone dc dos to
nos, vno mayor, y otro menor. Y a
ellos tonos dizé en Mufica interuallos.De
fuerte que todos quantos fones
ay en Mufica cóparados vno có
otro fc dizé interuallo , o que hazen
interuallo.
A Llende de las confonácias dc que
auemos tratado enlos artículos
precedentes , aprehende cl fentido
otros interuallos menores que ellas,
por las qualcs como por grados fc
paífadevnas aotras,porque las con
fonácias fon como faltos, afsi como
vt,mi,quees falto dc tercera mayor,
de vt,aí mi.Y palfafc por el re,q cita
enmedio hazicndo dos grados,dizic
do,vt,re,mi,que fon dos tonos,vt re
el vno,y rc,mi,el otro.Los quales to
nos fon los interuallos, y llamanfe
menores que confonancias, porque
fus efpaciosy proporciones fon me
ñores.
Otro interuallo ay menor que có
fonancia,quc dizc femitono mayor,
que
que los prácticos dizen cátablc,pronunciafe
afsi como diziendo mi fa.
Nace de la differecia que ay del Dia
theflaron,al ditono, que reliando la
proporción del vno de la proporció
del otro, quedara vna proporción q
es fexquiquinta decima, como de 16
ai5.y cita es la proporción del femitono
mayor. Eíta proporción del femitono
mayor,yla del ditono com^
ponen al fexquitono,porque fumma
do la proporción del tono mayor(q
cs fexquinona) como de 9 a 8, con la
del femitono mayor(que es como de
de 16 a I5)hazé vna fexquiquinta,co
mo dc 6 a < , que es la proporció del
fexquitono.
Otro interuallo ay que aprehende
cl fentido que dizen femitono me
nor,quc los prácticos dizen incanta
ble,quc fe pronúcia como dc Bemol
a b quadrado. Y eíte es cl excedo, o
differencia que ay del dítono al fex
quitono.Pues porque la proporción
del dítono es íexquiquarta,y la del
fexquitono, cs fexquiquinta. Relia
vna dc Otra ( por la regla del reítar
•'P-J'- propor cionesjy qdara vna proporción
fcxquiuigcfima quarta, como
de 25 a 24.Y has dc faber, que cítos
dos femitonos mayor y menor juntos,o
fummados,no componen al to
no cuya proporción diximos fer fex
quioctaua,como ct 9 a 8,Gno cl otro
quediximos fcxquinono(que cscl
tono menor) porque cl tono fexquio¿tauo,o
mayor,no fe halla en cl inítrumento
perfecto diuidido en dos
femitonos íolamente, fino en el femi
tono menor,y enel femitono mayor
yenvnacoma.Dc modo,quc fumma
do cl femitono menor y el mayor, y
reliándola fumma del tono mayor,
lo que quedare fera la proporció dc
la coma Ja qual junta con los dichos
dos femitonos,harán juílamente fex
quioétaua, que es la proporción del
emitojomenor
tono mayor. Otro interuallo ay que Djef._
llama Diefsis,y eílc es el exceflb del
femitono mayor al menor, de modo
que fegun eíto,el femitono mayor fe
diuide,o vale tanto como vna Dicffis,y
el femitono menor. Pues reítan
do eHemitono mcnor(quc fu propor
ció cs como de 25 a 24)dé la propor
cion del femitono mayor, cuya proporciones
como de 16 a 15, quedara
vna proporción cómo de 128 a 125. y
eíta es la proporción de la Diefsis.
Ay otro interuallo que dizen Co- coma.
ma,qüe es menor que Diefsis, engeñ
dra fc deítemodo. En q poniendofe
enlos inítrumentos de mufica tono
mayor,y menor, el exceflo que haze
el vno al otro llaman Coma. Y para
faber fu próporcion,rcíta de la proporción
fexquioctaua j que esla del
tono mayor la fexquinona quc.es la
dclmenoryy quedara vna proporció
como de 81 a 80. y eíta es la proporción
dc la Coma. Y has de entéder,q
eílc Coma cs menor que el que entédieron
los antiguos déla maneraq
el femitono mayor nueílro cs menor
q cl mayor dclos Pythagoricos llamado
Apotome.Yesmas dc notar,cj
en los inítrumentos muficales, no fc
halla cite interuallo Coma: porque
cncllos fe pone todos los tonos ygiía
lcs,partiendo cl Coma por todos los
interuallos,diminuyendo los fexqui
o¿tauos,y aumentado los fexquinonos,porque
tiendo los tonos yguales
no puede auer exceño de vnos a otros,
y afsi viene a fer repartido en
ellas cl Coma.
De lo que haíta aqui fc ha dicho
queda claro que tenemos feys confo
nancias, y feys interuallos menores
que ellas, alas quales corrcfpondcn
doze proporciones (como en fus lugares
fe han dicho)conlas quales fe
confideran todas las confonancias,e
interuallos fimplcs q ay enla Mufica
y no

Cap.3f.
7» ARITHMETICA SPECVLATIVA
y no puede auér mas ni menos. Y es pueílos en vn capo, o tablero como
de aduertir,que las confonancias có axedrez dc diez cafas dc largo, y
pueítas tendranla fumma dc las pro ocho de ancho, por la orden que en
porciones que motaré las dos, o mas la figura figuicnte parefec.
proporciones délas confonáciasdc
q fc compufiere. Exemplo. El Diapaflbn
y Diathcflaron juntos hazen
confonancia que los prácticos llama
onzena, y'porque la proporción del
Diatheífaron confiíte en fexquitereia,y
el Diapaflbn en dupla, fumma
vna proporció dupla có vna fexquitercia,yharavnadupla
fuper bi par
ticns tercias, afsi como dc 8 a 3,y tata
diremos fer la proporció de la on
zena,y afsi juzgaras de otras. Hefeguido
eneite capitulo la opinión del
Abbad Francifeo de Salinas,Cathedrático
dc propriedad en Salamáca.
CAP. XLI. TRATADELA
Rithmimachia(quc dizen Pythagorica)laqual
pógo para exer
cicio de las proporciones.
14RTICVL0 PRIMERO EN QVE
fedi^eque es Retbmimacbia,y déla caufa
• áefumuencioíti 0 ,^
Eefe que Pythagoras, porque los
L hombres fe dicífenalaefpeculació
de los numeros a cerca de la pro
porcion, ordeno vn genero de contienda
de numeros, y nóbrola Rithmimachia,
dc Rithmos ,quc quiere
deZir numero y Machia,pelea,o có-
Del dial» traricdad.Porqué como Platón diZe
wfto ho C - cs tan "C N la claífc de los numeros pares
^-'ay i2proporcioncs,conuienc faber.4.Multíplices
en los cálculos re
dondos,quc fon dupla, como dc 4 a
2.Quadrupla,como de 8 34. Sextupla,como
de 36 a 6. Y Octupla,como
de 64 a 8.En los cálculos triangulares
ay otras quatro proporciones q
fon Scxquialtera,comodc9 a6.Scx
quiquarta,comode2f a20. Sexqui
fexta,como de49.a42.Scxqoctaua
como de 81 a 72.En los cálculos quadrados
y Pyramidas ay otros 4, con
prpucchofo el exercitar la me
uienc faber. Super bipartiés tercias,
afsi como de 2$ a 15. Super quadri
mi. moria có numeros ,q los queaéllos partiés quintas, que es como de 81 a
fe dieren,aunque fean tardos-de inge
nio,y floxos, fe haZén ingeniófos, y
diligetes para qualquiera otra difei
plina.
En eíta pelea,o contienda denume
ros oceurren dos claífesja vnaesde
numeros parcs,y la otra dc Impares,
45. Y fuper fexpartiens feptimas,co
mo de 169 a 91. Super octipartiés no
nas,como dc 289,a 153. Las qualcs 12
jpporcioncs fon incluydas, y fe abra
c,anen los tres primeros géneros fim
pies dc proporción que dizen müiti
plexjuperparticulans. fuper partios
toman-
.
BE MOYA.
LIBRO í. 7b
tomando dc cada genero 4 propor­ la fumma de todo es ciéto y fioucta.
ciones". La clafle de los impares, tor Vltra deíto,es de faber que ay ma
ma las mifmas proporciones por,nu xima Harmonía, y mínima Harmo­
meros impares,afsi como tripla, conía. Máxima Harmonía es quando
mode9a3.Quintupla,comode25 a vno pone tres piezas de fu claífc con
5. ScxtuplájComo ct 49 a 7. INonúcu alguna otra picea del contrario, de
pla,como dé 81 a 9-Otras quatro del modo que todos quatro cálculos ha
genero que dizen fupcrparticularisj ganla proporción que hazen eílos
como fexquitercia, como de 16 a I2¿ numeros. 2,3.4. 6. de los quales el 2
•Sexquiquinta,comode 36 a 30. Scx eíta con cl 3.como cl 4 con cl 6, que
quifeptnnajComode^. a56. Sex- es fexquialtcra prop.y el3,es medio
quinona, como 100 a 90. Las otras Arithmetieo entre 2 y 4-y el 4 es me
quatro del genero de fuperparticns, dio Harmónico entre 6 y 3.Quando
fon fuperpartiens quartas, como 49 eílo afsi acaefcicre,cs como en el axc
a 28. Supcrquinpartiés fextas, como drezmate de pcon. Mínima Harmó
dc 121 a 66 é Supcrfcptcn partiens nia es quando enlos quatro cálculos
octauas,como dc 22? a 121. Superno tres de vna clafle , y vno de la otra
uempartiens decimas,como dc 361 a cótraria no ay fino dos medios,qua­
!90.Entédido eíto,notaras cómo ay lefquiera que fcá,afsi como 5.15.25,-
Dux,y ay Comes.Dux cs todo nume 45.El.25.es medio Arithmetieo en­
romayor,y Comes cs cl menor. Los tre 5.y 45. Y 15.es medio Geométri­
quales numeros fc han dc poner gra co entre 5.y 45.quádo cito afsi fc ha
datin figuiédo los mayores a los me Ze,aunque gana,no con tanta honra,
norcs,como cnla figura eílan. como quando fe haze máxima HarmoniaiNota
fi los quatro cálculos q
JÍRTICVLO II. DESTE CjíPlT. eílan en la clafle de los pares que tic
XLI. Mueflracomofe mucuenefhsnúmeros nen eílos numeros. 2.9.16.72.I0S pu-
• JJi feprenden irnos a otros. dicfl es llegar a la clafle dclosimpa-
T Os Cálculos circulares, o redon- resjiarias máxima Harmonía.
•^dos andan vna cafa adelante y Nota quando batallado dixere al-
atras,y hazia la dicítra y finieltra,co guno.Eítc calculo pongo aqui para
mo quiera que quifieres.Los tnagu- hazer máxima Harmonía, cl contra
larcs faltan a tres cafas hazia do qui rio es obligado a dexallo citar, y no
ficrcn,comonofea angulanter. Los prcndello aunque pueda.
quadrados y Pyramidas quatro ca­
Nota mas. Si para hazer Harmofas^
tiranfc otras tantas y menos lo.
nía menor faltare calculo , para ha­
que quifieres. Su préder es hazia de*
zer medio Harmónico lo puede po­
Jante, y noangulariter. La Pyramis
ner clque lo vuiere mcncíler de los
icflos numeros pares fe dizc perfecta.
numeros que fu contrario le vuiere
Componefc dclos primeros feys qua
prendido.
drado5,c.omencandodéla vnidad,q
fon. 1. 4. 9.16. 25.36. La fumma de
¿ÍRTlCVLO III. DESTE CjiPL
los quales cs 91. La Pyramis de lo? XLI. Mueflrareglas parafaber como
imparesfe dize Truncara. Cóponefe
ya Calculoprende a otro.
de losprjmeros qipco numeros qua­
pRimcra regla. Vn numero ygual
drados íiguicntes al n.oueno nume­
prende a otro ygual en derecho,
ro quadrado,quc fon 16.25.36. 49. cj
y no faltando angularitcr.
Scgun^

•
• «ó ARITHMETICA
Segunda regla. Si dos numeros cf
vna clafle cercaren a otro de la otra
y los puntos dclos numeros de los
dos cálculos ygualarcnconelnurne
ro de la clafle contraria Jos dos pré
den al vno, fi primero no fe retirafle
clvno por jugar primero.
Tercera. Si la multiplicación del
numero de vn calculo por el del otro
fc ygualarc con cl numero dc otro
calculo del cótrario,los dos préden
al vno fino fc retira.
Quarta. Si algún numero menor
fuere multiplicado por los efpacios,
o cafas q vuiere entre el mifmo menor,y
otro mayor,el menor fe pallara
a do efta el mayor,y lo prédera.
Quando tres cálculos cercaren a
otro,dc arte que no tenga por do falir,
qualquiera dclos tres prende al
ahogado.
Si vn numero mayor fuere diuidido
por las cafas vacuas que vuiere
entre el mifmo , y otro menor: fiel
quocientc fuere duplo del menor, el
mayor prende al menor. Lo mifmo
cs,fi lo que fobrarc de la tal diuifion
fuere duplo del menor, o fi la rayz
quadrada,o cubica del quociéte fuere
tanto como el menor,de qualquié
ra manera deltas prende el mayor al
menor.
El bafis,o fundamento de la Pyramis
de los pares cs 36,y de los impares
64. Pues fi alguna de las dos baíis
36, o 64,mouiédofe dcrcchametc
encontrare có alguna délas dos PyramidaSjdc
las que dcllas fc componente
C$91,0 64,1a prenden.
Si vn numero fuere multiplicado
por los efpacios, o cafas vacuas que
vuiere entre el y la Pyramis contraria:
fi la tal multiplicado fuere ygual
a la máxima bafis de la tal Pyramis,
prendera cl numero a la Pyramis.
Si las bafls menores hallaren ala
Pyramis en fu recto curfo la toman,
SPECVLATIVA.'
y al contrario, fcgú cl que acometió
re primero.
Si vn numero de vna clafle fuere
multiplicado por los campos intermedios
entre el y la Pyramis contrariad
la multiplicación fuere ygual
a alguna de las 6,0 5 bafis dclaPyra
mis,clnumero quítala Pyramis.
Si entre la Pyramis y algún nume
ro de la parte contraria los campos
entremedios fuere yguales ala rayz
quadrada dc algunas bafis de las Py'
ramidas Ja Pyramis pndera ala bafis.
Qualefquiera numeros que fuere
multiplicados por los campos inter
mediosjl hizicré las bafis délas Pyra
midas,prendé a las Pyramidas,y aun
a la bafis que en fu lugar toparen.
Todo numero que inmediatamen
te recto calle topare con otro cótra
rio,y hizierc con cl tal numero proporcion,qual
cl haze con otro dc fu
.figura en fu mifma clafle ,le prende
immediatamétc,quicrc dczir,quc no
aya cafa vazia entre vno y otro.
Ha de auer cuydado en procurar
conferuar los numeros con q fc puede
hazer máxima Harmonía, y trabajar
que el contrariólos pierda.
Quádo las bafis delaPyramidafe
mueucn de la parte del cótrariojiepre
miraras aj-tu Pyramis, no cite en
lugar a do refeiba peligro.
Quádo cl cótrario cóilituyere algú
numero para hazer máxima Harmo
nia (pues auemos dicho q no puede
tomar)jpcura ccrcallc có tus nume
ros dc modo q no pueda hazer locj
licuare intétado. El que deíte modo
préde las piceas todas del otro gana,
aunq no tato como quádo fe gana
por hazer alguna differecia de Har
monia,y porq por mucho q fc decía
rfc fera mas cícureccr ¿baile lo dicho
para quieta poco tiépo le fobra para
gallarle eneíto,q muchos doctos le
gallaron.
*Findel primero libro.
DE MOYA. LIBRO I I. h
Summario dclos Capítulos y Artículos qué
tiene cite Segundo libro,de Arithmctica Practica.
/~> A P.primero,en qfc diffinc,y di- quando en la partida menor ay al
^ uide la Arithmetica Practica.
»Cap.2.trata ¿fias cfpccics,o Pxoblc
gunas letras mayores q en la par-
1 nda mayor.
mas,o reglas generales de Arith­ Articulo 5.En q fc ponen varios mo
mctica.
dos de reliar.
*Cap.3. trata í vna diuifió del nume Articulo.6.Mucítra reítar con cha
ro en general fegun Practica, en q racteresde cuétaCaltellana.
fe declara,que cofa es numero Di- Arti.7.Mucílra reítar monedas diffe
gito,y Articulo,y Compueílo. retes de oirás,afsi como ducados,
N-Cap.4. trata Difriniciones parama rcales,maraucdis.
yor claridad deíle libró.
*Cap. 5.En que fe mucítra faber el va
lor dc vn qualquiera numero, que
dizen numerar, o nombrar.
*Cap.6.En que fc mueítrálos chara
¿teres déla cuenta que dizé Caite
• llana,o Romana.
*Cap.7.trata de vnos principios furi
damcntales deíte arte.
*Cap.8.de vnas propoficiones,q por
-ellasfe entiende enlos negocios,
quando fe ha dc fummar,0 reítar,
o multiplicado partir.
*Cap.9. trata ¿fia primera Problema
o cfpcciCjO regla general cf Arith
menea que fc dizc Summar. Tic
ne quatro artículos.
Arti.8.Mucítra reítar librásjucldos
y dineros, delibras,fueldos,y dineros
a vfo dc Valécia y Aragó.
Arti.9.Mueilra reliar cofas de pdo.
Arti. 10. Mucítra reítar cofasliquidas,como
vino.azeytc.&c.
Arti.n.Mucítra reliar cofas ct medi
das aridas,como trigo,ccuada5¿\.c
*Cap.n. Trataprueuaspara el fummar,y
rcítar.Tiene dos artículos.
Articulo. 1. Mucítra prouar íi vna fu
ma eíla verdadera;
Arti.2. Mueilra prouar el reítar.
*Cap.i2.Tratadel multiplicar. Tie
nenucue artículos.
Articulo.i. Enquefcdifiine.odizc,
que cofa es multiplicar.
Arti. 1. En que fe diffinecl fummar. • Arti.2.Mucítra la multiplicado de
Articulo.2. En qfc mucílra fummar vnos numeros Dígitos, por otros
cofas de vna mifma efpccie. Digitos,q esto q el vulgo dizefa
Arti.3. Mucítra fumar cnCaltcllano. berla Tabla dc muchos modos.
Articulo.4.Mueilra fummar mone­ Árt.3.Mueilra multiplicar numeros
das diftcréteSjO pefos, o medidas. cópucítos,por otros y artículos cf
*Capi.10.Mucílra rcítar,ticne onze memoria con breuedad, que pue­
artículos.
de feruir de lo que el vulgo llama
Articulo. 1. En q fe difiine el reítar. Tabla mayor.
Articulo.2. Mucítra faber dc dos nu Arti.4. En quefe pone cxeplospara
meros qual es mayor.
moilrar multiplicar.
Articulo.}.fin que fe pone exemplo Árti. 5.Mucítra multiplicar có los
dc reliar quádo las letras déla ma characteres de cuéta Caítcllana.
yor partida fon todas mayores q
las de la menor.
Articulo 4-En que fe mucítra reítar
Arti.fi. Mueilra multiplicar coías cf
.. diuerfasefpccics,» vfo de Valécia^
y Aragon,y otros reynos.
B ArtL

82 ARITHMETICA
Arti. 7. Mucítra multiplicar numeros
Articules con breuedad.
Arti.8. En que fc pone modos varios
dc multiplicar.
Arti.9. En q fc ponen varias figuras
dcmultiplicar,parafuplirlos dic
zcsquc multiplicando fc licúa en
la memoria.
•Capit, 13. Mucílra partir vn numero
enlas partes ygualcs que quifie
res.Tiene ocho arciculos-
Arti.i.En q fc dizc,q cofa es partir,y
quantas differencias ay dc partir.
Arti. 2. Trata preceptos generales
para faber partir.
Arti.3. Mucítra partir por numero
- Dígito, que cs quando los compañeros
en quien fc reparte algo
nopaflan denucuc.
Artic.4.Mucítra partir por numero
. Articulo, que cs quádo fe parte al
go por compañeros, o partes qué
. fon dicz,odiczcs julios.
'Arti. 5 .Mucítra partir por qualquiera
numero.
Arti. 6. En que fc ponen varios modos
departir.
Arti.7. En q fc pone cxeplos dc partir
cofas de difieren tes. efpecies.
Arti.8.-En q fe mucítra partir con los
characteres de eueta Caltellana.
*Cap. 14.Mucílra prouar cl multipli
car,y partir. Tiene dos artículos.
Arti. i.Dc la prueua Real del Multiplicar.
Art.2.Dcla prueua Real del partir.
*Capit.i5. Trata del Sumar, Reítar,
Multíplicar,Partir có Cótadorcs.
Dizéfc reglas Calculatorias,porq
có piedras los q no fupicré cfcrcuir
fabrá cótar.Tienc 5. artjculos
Arti.i.En que fc mueilra aflentar nu
1 mcros,o fummas en cita cuenta.
Arti.2.Mueilra fumar con Cálculos,
o Contadores.
Arti.3. Mucílra reítar con Cálculos,
o Cótadorcs.
Ar.4. Mueilra multiplicar có Calcu
PRACTICA.'
los.o Contadores.
Arti.5. Muelera-partir Cort Cálculos
o Contadores.
*Capi.i6.Mueítrarcduzir vnas monedas^
pcfos,o medidas en otras.
*Cap.i7. Mucítra faber cl tiépo que
ha pallado entre dos qualciquiera
términos.
*Cap.i8. Dc la regía q dizen de Pro
grcfsioncs.Tiene 13. artículos.
Arti.i. En q fe diffmcia Progrcfsió.
Arti. 2. En qfc declara cl fin para q
firuen las Progrcfsiones.
Arti.3. Mucítra luminar con breuedad
números q fe exceden o profigucn,fegun
la orden dc Propor
• cionalidad Arithmctica.
Arti.4. Mucílra fummar Progrcfsió
dc numeros que fc exceden,fcgun
Proporcionalidad Geométrica.
Arti.5. Mucítra aflentar humeros y
fummarlos de los que comentan
do de la vnidad, fe fuere doblado.
Art.6.Mueílra fummar numeres de%-
Progrcfsionque.no procede fegü
proporcionalidad Arithmctica,
ni Geométrica.
Arti.7.Mucltra fummar Progrcfsiones
cf numeros ¿f diuerfos cxccílos
Arti.8.Mucílra fumar Progrefsióen
fcxquialtcra,y fexquitcrcia,yafsi
, de las demás deíte genero, y del
Multiplcxfuperpartiens.
Arti.9.Mucítra fummar Progrcfsiones
dc numeros quadrados,
Arti.io.mucura fummar Progrcfsió
nesdenumeros quadradosqnafcende
números impares.
Arti.n.Mucítra fummar Progrcfsió
de numeros quadrados que procc
de depares.
Arti.12. Mucítra fummar Progrefsio
nes de numeros Cúbicos.
Arti.ij.mueltra fummar las differen
cias dc los exceflbs que haZen los
numeros dc qualefquiera Progrcf
(iones que fc dieren.
Fin del Summario.
5cgun-
'
i
JLib.ifflot
¡«ficios.
-
k.i.JIos
pfiwos.-
S E C y N D O LIBRO
D ESTA OBRA.
Trata de Arithmetica Praótica.
CAPITVLO PRIMERO.
.,J ; Enquefc diffine, y diuide la
Arithmetica Practica.
ORQVETODA
doctrina conforme a
razon(como Cicerón
mueilra)hadc comen
c,ardc fudiffinició.Di
go que Arithmetica Practica es, vn
arte que mueilra poner en óbralos
preceptos y efpcculacioncs, que la
Arithmetica Speculatiua cnlosnumcros
cófidera. Finalmente cs vn ar
te que mucítra contar, mediante lo
qual viene el hombre a vfar déla ra-
Zon(en que fc differencia de los irracionales)
á cerca délos contratos y
negocios déla humana vida: para no
defraudar,ni fer defraudado. Y es de
aducrtir,quc quato mas la Arithmetica
Speculatiua excede en nobleza
a la Practica ¿ tanto mas la practica
excede, no folamente en vtilidad,
ala Speculatiua,mas aunen loor:
porque Como dize Cicero. Todo lá
loor de la virtud,confiíte cnla opera
ció.Diuidefc en arte mayor,y en mensr.
Arte mayor dizen ala regla de
la Cofa,o Algebra. Arte menor dizc
a las reglas neccífarias ala contratación
dcla humana vida.Comoenfus
lugares quando de cada vna fe trate,
mejor fe entenderá.
CAP.TI. TRATA DÉLAS
Efpecics,oReglas,o Problemas
generales dcla Arithmctica.
«5
SPECIESen Arthmetica
llamo vnos modos de
1 obrar có los numeros, por
• caufa dé hallar algü nume
ro incógnito dudofo demandado. Y
fcgun cito, todas las operaciones q
con los numeros fe hazen, cada vna
por fi fe dirá Efpecic:o Problema, y
afsi no aura numero determinado cf
Efpecies ,0 Problemas: pues podran
fer alómenos tatas quatos vfos tiene
los numeros. Mas aunq fea infinitas
fe reduzen a quatro(q dizen) genera
les, o efpecies cfpccialifsimas, q fon
Sumar, Reítar, Multiplicar, Partir.
Dizéfe Efpecies, o Reglas, o Proble
mas generales, porq có ellas fe hazé
y abfuclué todas las reglas y operaciones
ój por Arithmetica fc pueden
offrefeer, afsi como en la Dialéctica
las formas délos argumétosfon com
prchédidas en quatro cfpccics.Conuienc
fabcr,en Sillogifmojndució,
Enthimema,yExcmplo.Losque dí-
Zé fer ellas reglas generales fiete,Nu
merar, Sumar, Reítar, Multiplicar,
Partir, Progrefsioncs, Rayzes. No
los entiendo, porq fi a la progrefsio
y al facar rayz q fe haze partiendo y
multiplicado^ r eítando, llaman reglas
, porque no lo fera vna regla de
trcs,y vna de compañias,y vna faifa
pofició,y todas las demás a elle jppo
fito? Sea como a ellos les parcfcierc,
q aun ami mucho me parece quatro,
y pocas fietc.Porcj fegúlas qcn cite
numero cuentan puede fer mas,ycn
quanto reglas fimplicifsimas dc que
F a con-
Quefua
efpecies
en Aríchrnecica.
Porqüef»
diré efpe
cíes geno
rales.

I
•
Knrner*
Dígito q
es-
S4 ARITHMETICA
confien-y fe componga todas las de
mas(hablando largo modo)podnan
fer dos folas,conuiene faber, Sumar
y rcítar,porquc el multiplicar fenfu-
DSÍÍ ítancia, nócs Otra cofa lino fummar
éel 7. y cl partir es rcílar. Y por cita caufa
en el multiplicar firue-el fummar,
y en el partir cl reliar,corno cofa cópueítadcítasprimeras,maspórcaufa
dc mayor claridad , digamos fer,
Sumar ,Rcílar,Multiplicar, Partir.
Numero
Articulo»
que ei.
Numero
Compue
fto.o Mix
to,

ARITHMETICA PRACTICA.
íeSjafsi como diez mil, veynte mil,
&c.haíta llegar a nouenta mil.
Cétena de millar es, como cien mil,
dozietosmiljhaílanoueciétos mil.
Vnidad de cuéto,qere dezir vnos
cf cuétos,como vn cueto dos cuetos,
tres cuétoSjhaíta nueue cuentos. Vn
cuento es diez vezes cien mil marauedis,omil
vezes mil marauedis,por
ló qul a cita quantidad dizen los Italianos
millón.
Dezcna dc cueto, quiere dezir die
zes juítos dc cuento ,afsi como diez
cuentos,vcynte cuctos,treynta cuen
tos,&c. nafta cf zir nouenta cuentos.
Centena de cuéto,quiere dezir cié
tos juítos cf cuétos,afsi como cié cué
tos,dozientos cuentos.ócc.haíta llegar
a nouecientos cuentos.
Vnidad demillar de cueto, quiere
dezir vnos de millares de cuentos,
afsi como mil cuentos, dos mil cuen
tos,ha-íta nueue mil cuentos.
Dezena de millar dc cuento, quiere
dezir diezes juítos de millares de
cuento, afsi como diez mil cuentos,
veynte mil cuentos. &c. haíta dezir
nouenta mil cuentos.
Centena de millar de cuétos,quicrc
dezir cientos dc millares de cuen
to,afsi como cien mil cuentos,dozié
tos mil cuétos.&c.haita dezir nueue
cientos mil cuentos.
Vnidad de cuento de cuentoc-quie
re dezir vnos de cuento de cuéto,afíi
como vn cueto de cueto , dos cuc
tos de cuento,&c. haíta dezir nueue
cuentos dc cuento.
Dezena de cuento de cuento, quic
re dezir,diczes juítos de cuentos de
cueto,afsi como diez cuetos de cucto,veyntc
cuetos cf cueto, &c. haíta
llegar a nouenta cuentos cft cuento.
Centena de cuento de cuéto,quicrcdezir,
cientos dc cueto de cueto,
afsi como cié cuetos de cueto,dozié
tos cuetos de cuéto.&c haíta dczir
nouecientos cuentos de cueto.
Vnidad dc millar de cueto dc cuc
to,quiere dczir vnos de millares dc
cuento de cuento,afsi como mil cué
tos de cuento , dos mil cuentos de
cueto, ócchaíta dczir nueue milcué
tos de cuento.
Dczena dc millar dc cueto de cuéto,quicrc
dczir diezes de millares cf
cuento de cuéto,afsi como diez mil
cuentos dc cuento, veynte mil cuentos
de cuenteóte, haíta dczir nouen
ta mil cuentos de cuento.
Cétena dc millar dc cueto de cué
to,quierc dezir cientos juítos dc mi
llares dc cuento dc ciiéto,afsi como
cien mil cuetos dc cuento, doziétos
mil cuentos de cucnto.'&e.haítadc
zirnouccrétos snil cuetos dc cuento.
MillÓ,es vna quátidad cjjpcedc de
la multiplicació de vn cueto por otro.Mas
en contratación Efpañola,
por millón entienden, diez vezes
cien mil ducados.
.Entédido lo q cada vno deílos no .-,.> ,bres
quiere dcZir,digoq. pueíta fola líM
qualquiera figura de las nucuc(q diximos)fignificatiuas,valdra
lo q por . u
fireprefirmare , fegü fe declaro a do
diximos,q la primera vale vno, y la
fegúda dosAcMas quado vieres ju
tas dos,o tres, ó mas quitas fuerc:en
tal cafo tédra cada vna el valor.fegú
el lugar dódceíluuiere,quiero dezir
q la primera letra,o figura q eítuuic
re al principio de hazia la mano derc
cha vale tantas vnidades, quantas la
tal letra por fi fola reprefentare. Y la
letradel fegúdo lugar(jpcediédo ha
zialamanoyzquierda)vale diezes,y
la del tercero vale cientos, y la del
quarto lugar vale millares, y la del
quinto lugar vale diezes cf millares
y la cfl fexto lugar cietos ct millares
como por los excmplos mejor cntéderas.
Pon por cafo, q quieres faber
quáto monta eílas tres figuras figui»
tes,
DE MOYA.
tes2ü7. Mira primero que es el valor
de cada vna por fi,y hallaras q la pri
mera de hazia la mano derecha vale
fictc,y la fegunda(proccdiédo hazia
la yzquierda)vale cinco,y la tercera
dos.Entendido eíto,daras a cada vna
vn núbre de los precedentes, comen
cando a la mano derecha delaprime
raletra(q esfiete)diziendo vnidad(q
quiere dezir vnos,tacos quatoslatal
letra val iere) y porque es íiete, dirás
que vale líete vnos. Ya que fabes el
valor de la primera,pafla a la fegunda
y dilc dezena, q quiere dezir diezes
, y valdrá tantos diezes quátas la
talletra por fi valiere vnidades,pues
porque eíla figura a do dizes dezena
vale cinco vnos,por tanto feran cinco
diezes, q fon cincuéta , y fi como
es cinco fuera feys, valiera feys die
zes ,y íi nueue, nueue diezes.&c. De
fuerte, q las dos primeras letras mó •
tan cincuenta y íiete. Pafia a la terce
ra letra que es dos, y di centena, que
esel tercero nombre que quiere de-
Zir cientos, y valdrá tantos cientos,
quantas vnidades por fi fola la talle
tra váliere,pucs porque aquí cs dos,
por tanto valdrá dozíenros. Defucr
te,que fila letra do dizes cétena fuere
vno , valdrá ciento, y fi fuere dos,
valdrá dozíentos ,y fi nueue,PUCUCciétos,y
afsi rcípóderas que el valor
de las fufodichas tres ricuras, es do-
Zientós y cincuenta y fietc,eomopa
refee figurado.
Centena. Dezcna. Vnidad.
2 * 7.
Dozientos. Cincuenta. Siete.
Otro cxcpj.o en citas ocho figuras
39 ?4 1 08 o. que monta < Comienza
a numerar deícleel zero primero
que eíta a la mano derecha diziendo
vnidad ,tq quiere dézir vnos,y porq
el zero 110 vale nada,dirás q eita primera
letra no vale nada,profigue di
íi¿-.'
LIBRO tu¿ 87
Ziédo dczena éft' largura figuiéte q
cita defpues del zéró,proccdiédo ha
Zialamanoyzquierda (q es ocho)y
porq vale ocho,diras q fon ocho die
zes.q por otro vocablo ferá ochéta.
Paífaala tercera figura q es zero, y
di cétena,q quiere dczir oétos, yle-
¡ ran tatos ciétos quátas la figura , ala
qual tal nóbrcdicres valiere vnidades
, y porq cl zero no vale ninguna
cofa,no aura ningún ciéto. Palla a la
quarta ngura(q es vno)y di enel vni
dad de millar,q quiere dezir,q qualquiera
letra q tal nóbre le dieres,val
dra tantas vezes mil,quátas la figura
valiere vnidades.y porque aquí vale
vno,diq es mil. Y aísi pallaras a la figura
del quinto lugar (ejes 4) y di en
cl dczena de millar ,q quiere dezir, q
vale diezes dc millares,afsi como x
mil,xx mil.&c.De arte que hletra q
tal nóbre tuuiere valdrá tatas vezes
diez mil,quátas vnidades la tal letra
fola valiere , pues porque aqui vale
qimtro,por tanto valdrá quatro diezes
de millares, que ion quarenta
mil,y fi como es quatro,fuera cinco,
valiera cincuéta mil,y fifeys fefenta
mü.&c.Paifa-a la fexta figura(quecs
cinco) y di centena de millar , que
quiere dezir ciéios de millares, y fera
tatos ciétos,quatos la figura, al cjj.
tal nóbre dieres valiere vnidades. Y
porq aquí vale cinco, por táio feran
cinco vezes cié mil, que por otro no
bre ferá quinic&as mil, y afsi dirás q
las feys primeras letras monta quinielas
y qüarcta y Vfimil, y ochéta.
Profigue diziendo en la figura, o letra
del' feptimo lugar vnidad de cué
to,q qu i ere dezir q ferá tatos cuetos
quatos la tal figura valiere vnidades
y porq es nueue , dirás cj mota nueue
cuetos.Paila a la otrafigura,y di dezena
de cuento,y feran tantos diezes
dc Cuetos, quantas la tal figura por
fi fola valicrcvnidades,y porque eíta .
F 4 figura

W ARITHMETICA
figura vale tref t fera tres diezes que
fon treynta, y porque fc nombra fer
de cucntos,diras q vale treynta cuen
tos,y afsi abras numerado las ocho
figuras precedentes ,y rcfpondcras
que montan treynta y nueue cuentos,y
quinientos y quaréta y vn mil,
y ochenta marauedis, o rcalcs,o,Lo q
quifieres.Nota bien cito,porque afsi
como a cada figura haí dadoíu nom
bre por orden, afsi profiguieras con
otras fi mas vuiera.Dira alguno, no
puedo acabar dc entender eíto,pOrq
méauiadcs informado que las nucuc
lctras,o figuras del Guanfmo, la vna
vale vno, y la otra dos ¿háíta nucuc
la que mas. Veo q en tres, oqüatío
letrillas monta mas de nueue mil 3 fi
dc lá duda no falgo, afsi me quedo
como quando comencé a leer . Alo
qual rcfpondo q és Verdad las nücúc
letras del Guanímo no valer rna$ : q
defdc Vna haíta niicuc la que mas, to
mandolas fingularmcntc cada vna
porfi,o en principio de réngló. Mas
háfede entender,que quando vichen
juntas dos,o t-rcs,o mas-.óte. que
la primera de la manó derecha fiempre
conferua fu valor, y minea Vale
mas ni menos dé lóquepor fi fola re
préféntarc y la figura del fegundo lu
gar,vale tantos diezes,quantos ella
vale por fi vnidades, y por orden la
deltcrccro lugar -vale • cientos j f la
del quarto lugar' valernillates. &c.
fcguriqtíédiximos'.'Y porque mejor
feaéntédidojpongó'eiMéploen eílas
tres letras 4 4 4.'BÍcn vemos que fon
tjuatros, luego fi cada vna no fe có-
"taflemas dé porcjuatro,todos montaría
dozedoqual -fera fufo, porque
el primero quatro que cita-ala mano
derecha vale quatro, y cl fegundo
'procediendo -hazia 1 la yzquierda, va
le diczes,y por quátoporfi vale qua
tro vrHdádes,por í átó-eótamos quatro
diezes, que fon quarcnta.El ter-
PRACTICA.,
cero, aunque también es quatro como
los otros, por eitar enel tercero ,
lugar,valc quatrocicntoi. i . |
Aun con todo lo que aueys platica;
do podría dczir algü ruítico,no por .ello
lo entiendo, niaun lo entenderé \
aunque mucha mas fe me platique,;
por lo qual fera eofaacertadaí efexar i
cita materia, remitiéndola abozviua,
y paitar a otra duda , y esqfcha
dicho,q el zero en lengua Arauiga,
quiere.dezir lo miímo.qen lengua
Eípañola nada,pucs fino vaknada,
para que íc.ponc en el numero de lasdiez
figuras dcla cuéta? A eíto.ferc-; de ^ efir
r - i -r i ^< r * • ueelzero
ipodcjqioiaincteicpone porq tiene en íacué
virtud y.fuercaiparadar valor dema '»»
yor aumento alasotrasletras vyaq.
ella no lo tenga para íi¡. Y digo, que
afsi como el feñor fin.ci criado,ni el
criado findfeñor no podrían yiuir
politiearncnte,anfi!mifmo, con las di
chas nucuc figuras del Guanfmo fin
¿1 zcro,ni el Zero fin las figuras, no
podríamos contar todo loqueiquificílémos.Exéplo.Siquificflésaflcntar
dos mil y trcynta(o otro (pquier
fst numcto)poi?que la regla manda q
los millares fc afsienten en.cl quarto
grado para aíléntar Üosnnil y treyn -
ta,aíléntaras-vndos,ylos treynta,
porque fon diezes en el fegundo lugar
.Demanera; que faltan rdos'figuras,lavnaque
J fe.pongadelate del
treynta eneilugaadelas vnidades ój
fe anteponen i lasdezcn'as,y la Otra
que'feponga en cl lugar-de losi cientos
que falcan antes de los millares. •
Y citas dos figuras hande rcnertal
propriedad queíoccupen los tales lu
garesy que nofignifiquemvalor,y q
íblamcnte fe pongan por hazer citar
al tres del trcyntaéncl fegundoaf?
liento , y al dos( délos dos mil)cn cl
quarto,paralo ql no fe hallara otra
figura fino el zero, los qualcs feaífcenv
tara delta manera. 2 o 3 o.y afsiquc-
daran
•
•
DE MOYA. LIBRO
II.
¿áralos dos mil y treynta que que- j ¡ vno.
rias.Mas fien lugar deítoszcros pu- ij - dos.
fieras o.tras figuras qualefquiera de lij ¡ tres.
las nucuc afsi. 2538. no quedaran mj : quatro.
aífentados los dos mil y treynta que- v , cinco.
tu-.queria». Y fi los dos zeros no fc pu vj t feys.
fichen por penfar que no hazen alea vij íiete.
X 1
XX 1
XXX
1
Ix
íxx
diez.
veynte.
treynta.
quarenta.
Cincuenta;
fefenta.
fe tenca.
fovquedandpefdosycltrcsfolosde \jrq ocho. lxxx ochenta.
itafuertc23.no íta fuerte 2 3.no valen mas de veynte ix,
y tres,por lo qual parefee claro la ne
nueue. xc nouenta.
cefsidad qué del zero ay. Y afsi con­ c ciento. Dc
cluyo diziendo, que la orden que fc ce dociétos. Dcc
tendrá cnaífentar los numeros fera, ecc .treciétos. 3cccque
todo lo que.no llegare a diczfc Cc£c: qtrocict. 3afrponga
al prineipk)(.tomádo de la ma D qumiétos.
noidcrccha) y los diezes que no lle­
feyfciécpS
fececiécos
ochociét,
noucciéti
garen a ciento en el, fegundo lugar, Vltra dcítosveyntc y líete chara-
to lugar, y los diezes de millares en
cf quinto Jugar;, y los cientos de mien
el.Guarifmo. . .1 • i
Eíla figura rx.valc nucu.e,y cita xt
llaresen c^exto lugar, fegun los no quarenta,y cita xc.nouenta, pqr vna
hres dados nos demueítran,y clzero regla q dizc.Todo numero menor cj
fcponc quádono ay. que poner en el fe antepufiere,alma,yor, fignífica q
primero lugar,o fcgúdo,o tercero. ] aquello fe ha .clc:qui.Ca,r.él mayor. Y
pprjtantQcila.£giira ix. vale nueue,
porque fc ha de quitar el" vno'de los
Q A PI T. V I. T R A f A ¿_ E diez que vale x.Ypor el cqnfiguien
- los cbaraéteres, o figuras dc .k . te cita I. vale cincuenta, poniendÓÍe
cuenta q dizé Romana, 9,r
Caítcllana. ..... . -;. .
aptes vnx. delta manera xl.fcratantp.comoiífele
quitaírcs ,y afsi que-
, c)araenquatr,c^dje¿es,que.foñquarc
•O- N E STA S feys figuras ta .Eíta figura c.'y.alc diez diezes, que
I.V.X.L.C.D.y ías que de foncjento, ma^-fi le pones x.anccs de
Has fe. cóponen fe efenue itamanera.xc.es tanto como fi fe íp
en la cuentaque dizen Ca- quítaflcs,y afsi quedaran nueue'die;
ílellana, qualquiera numero q qme- zes,que fon nouenta.Y'eítói}ofe vf*
re delta manera, que para poner vno finp en citas tres figuras dicrí as, aun
ponen j.para cincoponc v.Paradicz que en lengua Latina fe entiende en
pone x.Para cincuenta ponen l.Para otros numeros diziédo vn deuigincienco
c.Para quinientosD. Larazó ti,duo de Vigmti, por dczir. diez.y
porque eíta v.vale cinco,y la x.diez nucue,o diez y ocho, vn dc'criginta,
•íb.i».c. ponerte ha-adejante en otro lugar dúo de triginca ,porxxix, yxxviij,
mas conuenicntc. Las figuras quefe Y afsi de otros numerales, y aun los
componen de loscharactcres prece- antiguos lóvfaró en legua vulgar en
dentcsionías, figuiontes. muchos humeros por cfcripto.,y por
palabra. 6 J Nota.
U>i
.

lib.i. de
los Pofte
ñores.
ARITHMETICA PRACTICA:
Nota. Que fobre quatros yochos,
fc acoitumbra poner vna ó. excepto
fobre el quarenta. Eítofchazc para
que el contador quando fuere contando
y viere algunas Letras mal hechas
no dude li esqtro,otrcs,ó otra
cofia,o fi es fiete,ó ocho.
Nota mas. Que fobre el nueuecie
tos fe pone é,a differencia del ochociétos.
Vna ó fobrevna raya,o fobre
vna m,deíta manera^, fi ..Quiere
cfzir medio ,y fila ó cs á,dizc media.
hita figura y.denota que codo numero
q fe le antepuficrc, vale tantos
millares quátos el tal numero valiere
vnidades,quicro dezir,q íi lo vieres
delta manera xiju.denoca doze
mil, por caufa que cl numero q eíta
antes cflafigura es doze. Mas fiantes
defi,notuuicre numero no valdrá
ninguna cofa. Ella figura 4 .quiere
dczir cucnio,y afsi

preeeptot
para faberfuffljnar.
?
ARITHMETICA PRACTICA.
92
quiera moneda,o pcfo. Porqfi vnás
partidas fon de ducados, y otras de
maraucdis,y ocras deocra cofa,la cal
fumma,o conjunto cj de las cales par
tidas proccdiellé no ferian vno ni otro.Dcfpues
que las partidas eítuuic
renalTencadas(por,la orden que aue
mos dicho ) harás vna raya debaxo
de todas para aílencar la fumma que
hizicresmocando las reglas,o auifo's
figuicntcs.
- Si con los numeros que vuieres cf
fiímmar vuiere algunos mcdiorjuntalos
primero, y haz dcllos los enteros
que pudieres, y fi alguno quedare
ponle debaxo de la rayaentrentc
délos mifmos medios, y el encero,o
enteros que de los medios hizieres,
juntar los has conlas primeras letras-
.que eítuúier*n Kazia la-mano derecha
dc los numeros que vuieres de
fummar.
Sí juntando algunos charaéteres
dclos números que vuieres dc fummar
no llegaren a diez, todo lo que
fuere fc podra debaxo de la raya,cnfrentc
délas letras, ofiguras qfummares.
Si fueren dicz.o diezes juítos,pon
vnzero,y lleua tacos vnos como fue
reñios diezes cjue hiziercs,para juntarlos
conlas primeras leerás que fe
figuieren, procediendo haziala mano
yzquierda.
Si pallare algo dc diez, o diezes,
alternaras lo que paífare debaxo dc
la raya enfrente dclos charactercs,o
letras que vuieres fummádo, y licúa
tantos vnos para juntarlos con las
primeras letras que fe figuieren quátos
fueren los dicZcs que vuieres hecho.
Si alguna renglcra(cojM|Ldo de
arriba para abaxo,o a la c^M^fucren
todos zeros.pon vno por todos,
aunque fean muchos.
Si en alguna renglera(contádo la
de lo alto a lo baxo, o al contrario)
fuere dezeros y letras q valieren algo
, fummaras las letras que valen
aunque fea vna, y la menor, y dexaras
los zeros aunque fean muchos.
Sillcuando algo (como luego di- 7
rcmos)topares con alguna renglera
dc zeros,pon lo que traxeres, y dexa
los zcroíeomo dixo la regla ernta.
Si llenado algo en la memoria no g
vuiere con quien juntarlo , por citar
en el fin dc la cuenta, afsicnta lo que
truxeres adelante de lo que vuieres
pueíto, procediendo hazia la mano
yzquierda,dc modo, quefegun eílo,
cl fummar cs hazer dc vnos diezes,y
de diezes cicntos,y de cientos milla
rcs,y afsi en infinito,confidcrando cj
diez vnos hazen vn diez, y dicZ diezes
vn ciento, y diez cientos vn millar,y
deíte modo con la medida de
diez procede todos los numeros, co
mo mejor fc entenderá en los exemplos
figuicntcs.
¿ÍRTLCVLo II. DESTE CJP1T. ot
IX. Enqmfepme exemplos di fummar
cofas de-vn efperie.
DOngo por cafo que quieres fum- ;
r mar 209082, ducados, o lo que Son»»
quifieres. Con800 05 4,y medio'. vnfp«c*
Pon la vna fumma debaxo de la otra
(qualquiera dcllas ) delta manera,
20 9082.
8 o o o 5 4. ifl
••
Y comienza dc la mano derecha
y porque cftavn medio folo, yno fe
puede hazer del ningún entero, pon
le folo debaxo dc la raya, enfretc dc
donde el fc cíta,como máda la regla
primcra.Lucgo paíTa a las vnidades,
y junta los 4 de la partida de abaxo,
con los 2 que citan cnla partida de
arriba^y feran feys, porque no llega
a diez pó 6 debaxo déla raya enfrcte
r del
•
del quarto, como manda la fegunda
regla. Profiguc paitando a las dezcnaíjuntando
5 con 8,y feran 15, pon
los 3 que pallan dc diez debaxo dc la
raya enfréte dclos cinco,y licúa vno
en la memoria para juntarlo con las
letras primeras figuicntcs como máda
la quarta regla. Profiguc.pallando
a las ccntcnas,o tercera renglera
donde en cite exemplo hallaras zcros,con
los qualcs juntaras cl vno q
trayas y fera vno , ponlc debaxo de
la raya enfrente dc los zcros, como
mándala feptima regla.
Profiguc paitando aotrarcnglera,
o quartas letras donde hallaras cncl
exemplo propueílo vn 9, y vn zero,
pon los nucuc debaxo de la raya por
que no llegan a diez ( como manda
la fegundaregla)y'dexa el zero como
manda la fexta.Profiguc paitando
a las letras del quinto lugar,dondc
hallaras dos zcros,por lo qual, y
porque no traes nada en la memoria,pondrasvnzero
debaxo de la ra
ya(como máda la quinta regla.) Pro
ligue pallando a la fexta renglera d ó
de hallaras 2 y 8, y júntalos, y feran
dicZjporquc fon diez juílamente.
Pon vn zero debaxo déla raya enfrente
dc los ocho como manda la
tercera regla,y por el diez que liczilte
lleua vno en la memoria, el qual
porque noay mas que fummar ,le
pondrás folo mas adelante del zero
que agora acabaítede poner ,profiguiedo
haziala mano yzquicrda,co
mo manda la octraua regla, y quedara
la fumma dcílamanera.
DE MOYA. LIBRO U n
209082.
800054. ift
1 o o 9 i 3 6. m
Y afsi auras concluydo y rcfpondcras,
^uc fummando los dosnume-
ros.o partidas deíte exemplo; montan
vn cucnto,y nueucrmí , y ciento
y treyntayfeys ducados,omaraucdis.y
medio,0 reales, o lo que fuere
los números que fummares. Y afsi
{- fu minaran qualefquiera números
de vn genero de mayor,o menor qua
tidad.
OtroexemploTóngo por cafo que
quieres fummar citas dos partidas,
conuiene faber 2 8 4. por vna parte
,y 7-por.otra,ppn la vna debaxo di
la otra deílc modo.
2 84.
7«
Y comicnqapor Jas primeras letras
dc la mano derecha,y junta 7 có
los4,y feran iijponcl vnoqucpalfa
dc dicz( como manda la quarta rcgla)dcbaxo
de la raya , y por el diez
lleua vno cnla memoria parajútarleconla
lecra, o letras primeras figuicntcs.
Profiguc paitándote al fegundo
lugar,do hallaras vna fola letra(quccs
ocho)conla qual jútaraf
clvno que traes,y feran nueue,pon
nueue debaxo de la raya enfrente de
los ocho(como manda la-fegunda re
gla.) Profiguc pallando ala tercera
renglera, do(cn eíte excmplo)hallaras
vn folo dos, por lo qual le pondrás
debaxo dc la raya porque no
llega a diez ( como manda lafegúda
regla)y afsi auras cócluydo , y dirás
que los dichos dos numeros monta
29i.coino parefee figurado.
284.
7*
291-
Otro exéplo ( no porq fea vnoi d«
otros differentes , fino porq fea mejor
entédido )Pógamosq queremos
fumar por vn* parte 95096702.
maraut
/

MU.
li 54
I
ARITHMETICA PRACTICA.
maraucdis, y porotra 8099^0 i.y
por otra 2 o 8 o 10 4.y porotra
807420 i,pon las vnas partidas dc
baxode otras affentando las vnidades
de cada partida enfrente de' las
vnidades dc las otras, y las dezenas
enfrente de las dezenas, y las centenas
enfrente de las cétenas, como fe
ha dicho y parefee figurado.
9 $09670 2.
8099601. ,
2080104.
8074201.
Comienza (como aucmosdicho)a
fummar las prknerasletras que cita
hazia la mano derecha diziédo 1 y 4
demás arribaion 5.,y vno demás arri
ba fon6,y dos fon 8, pó 8 debaxo de
la raya enfréte deílos numeros q acá
bas dc fummar ( como manda la regla
fegüda,ya q has fummádo las vni
dades, olas primeras letras dclas 4
partidas,o numeros fufo pucítos,paf
fe te a las dezmas,o fegúdas letras,y
hallaras en eíte exemplo que todos
fonzcros,porlo qualpondras vno
deílos como manda la quinta regla.
Profigue có tu fumma pallando a las
terceras letras do eitá los ciétos.yco
micca de arriba para abaxo,o de aba
xo para arriba,q todo fera vno:dizic
do dos que cita en la partida de abaxo,y
vno demás arriba, feran tres,y
feys demás arriba feran 9, y íiete dc
mas arriba feran diez y feys,pon los
feys que palfan dc diez debaxo déla
raya enfréte de los mifmos numeros
que acabas de fummar, y por el diez
lleua vno en la memoria para juntar
le con- las primeras letras quetopares(cofno
máda la quarta regla) pro
ligué pallando a, la quarta renglera
do eílan los millares, yfummadizié
do,vno quetraygo^/qüatro cj citan
abaxo fon 5,yp demás arriba (no cu
rancio del Zero que queda enmedio,
como máda la fexta regla) fon cator
zc,y feys dc mas arriba fon 20,porq
fon diezes juítos,pon vn zero(como
manda la tercera regla) y por los
veyntellcua dos,cn la memoria para
juntarlos có las primeras letras qu£
topares.Paíla a las letras dcla quinta
réglera(qejel afsiento de los diezes
de miiláres)y comienza a fummar di
Ziédojdos que craygo délos dos die
Zes que fe hizicron dc la quarca renglcra,y
fietc(quc citan en la partida
de abaxo deíla quinta renglera que
agora fummamos)fcran 9,y 8 demás
arriba feran i7,y 9 ícran 26,y otro 9,
que cita mas arriba feran 35, pon los
5.que paífan de diezes debaxo de la
raya enfrente deito que has fummádo
, y por los treynta lleuaras en la
memoria tres para juntarlos con las
letras dcla primera renglera quefe
figue , como manda la quarta regla.
Profigue paliando ala fexta renglera
dóde hallaras en eíte exemplo fer
todos Zeros,por lo qual auias de poner
vn Zero debaxo déla raya(como
manda la quinta regla)mas porrazo
que traemos enla memoria tres,pon
3,y dexaras cl Zero ( como mándala
feptima regla.) Profiguc paitando a,
las letras de la feptima renglera,y
fummalo que alli hallares eomocíti
dichojdizicndo 8(quc eíta enla partida
de abaxo) y dos demás arriba,
feran diez, y 8 demás arriba fera 18,
y cinco demás arriba fera 23,pon los
tres que pallan de diezes debaxo dc
la raya enfrente dc lo q has fummai
do(como máda la regla quarta)y por
los vcyncc lleua dos en la memoria
para juntarlos coloque fe figuicre.
Profiguc paífando ala octaua rengle
ra,dóde en cite exemplo hallaras vn
folo 9,con el qual juntaras los dos q
trács,y feran onzc,pon cl vno q paffa
dc dicz(cómo manda la quarta re->
gla)
DE MOYA."
gla)debaxo dclalrayacnfrécc del 9,
y por cl diez licúa vno en la memoria
para juncarlo conlo que fc figuic
re. Mas porque en cílc cxéplonoay
mas que futnmar,ponic folo delante
del otro vno q acabaíte deponer
procediendo haZia la mano yzquier
da ( como manda la octaua regla ) y
quedara della manera.
9 5 o 9 6 7 o 2.
8099 601.
2080 104.
1 . 80 74.201.
1 1 3 M ° 6 o 8.
Y afsi auras cócluydocó tu fumma,
y dirás cj fummádo nouenta y cinco
cuétos,y nouéca y feys mil, y fccecic
tos y dos maraucdis (q cs la primera
partida)con ocho cuetos y nouenta
y nucuc mil,y feyfciétosy vno (que
es la fegúda)y dos cuentos, y ochéta
mil,y ciento y quatro,y por otra par
te, ocho cuetos y fetéca y quatro mil
ydozíentosy vno, todas quatro par
tidas,o numeros jütos montan cieng
to y trezc cuetos,y treziéntas y cincuenta
mil , y fcyfcicncos y ocho
maraucdis (como parefee en la figura;y
afsi fummaras qualefquiera fa •
mas dc vn efpccie cfmoncda,o cofas
aunq fean de menor ,0 mayor quanti
dad,y demas,o menos partidas.
Nota.Quádo fueres fummado,pro
cura de euitar eíta letra Y. Quiero
dczir, q quando fueres juntado vnas
letras con otras, no vayas dizieqdo
tanto,y tanto es tanto , y tanto cs tato,
porque el tiépo que gaftares en la
Y.fi legaílas en aduertir la letra que
fe figue,y en juntarla có lo que traes
yras mas a plazcr , y fummaras mejor
y mas preíto.
mmar^ Aconcefcc muchas vezes venir al-
>eftá biégunas iummas,cn las quales noay la
criptas orden que fc requiere en el citar las
LIBBO II. 9%
vnidades enfréte de vnidades, ni die
Zes enfrente dc diczcs(como fc ha di
cho) lo qual procede por ¡gnoracia
del que la eferiue ,0 por malicia dc
alguno,como fi fuclfc vna fumma dc
íle modo.
2
3-
8
5-
Ode otra qualquiera fuerte quefe
offrczca,cnlaqual los tres que citan
debaxo dc los doziencos dc imprime
rare'ngícraauíáde citar debaxo del
quairo, y los ochenta yvnodclater
cera renglera auian de citar enfréte
¿Tíos74-y cl) (dcla qrtapartida)auia
de citar enfrente de} 4 dc la primera
partida.
Digo. pues,q en femejanres cuentas
para q no fea ncccflanoioraíladarlas
fino q fe fummc de qualquiera fuerte
q ve ngamjutaras primero las primeras
letras de cada partida(eílé como
eítuuiercn)luego las fegúdas,luc
go las terceras, y afsi por cita orde«
procederás haíta que íe acabe todas 1 .
Pues queriendo fummar agora las le
tras dc la cueca propueíta deílc exéplojúcaraslos
5 ycl 1 del 8i,ylos 5
q citan folos,y los 4 del 274. y montara
codo,treze. Podras eres debaxo
dcla ray a,y paliaras con cl vno ajan
tarlas fegúdas letras q fon los diezes
C]feracl8dcl8i.ycl7 de los 274. có
lo qual juntando cl vno(qucfe trae)
íonifí.Pó 6 cj pallan de dicz,yjleua
vno.Palla alas terceraslctras(y poiq
en eíle exemplo noay mas de vna
leerá q fea tcrccra( que es cl dos) dc '
los 274-junca con el el vno q craes y
feran 3, ponlos debaxo , -y afsi auras.
concluydo,y refpódcras cj cita fumma
mota 3113.como parefee figurado
ala buclta dc la, hoja, y aki harás las •
fcmejantcs.
V4.
I.

•
96 ARITHMETICA PRACTICA.
2 7 4.
3-
8 1.
5-
3 6 3.
\4RTUVlO 111. DESTE CAP-
IX. M.uejba fummar con los ibaraíle
res dccuent- CajJvllana.
peguen- Ti *•* Sumrnar có'los charactcrcsde
ia Caite- •*-^cuétaCaílcllana fe haze delamif
llana. .1IU fue,rCc qUCfc ha dicho por Algorithmo.
Solamencedifhere en Jas figuras
, porque afsi como paraponer
doze en Guarifmo/e pone dellc mo
doi2.Encaitellanofc pone afsi.xij.
en lo demaslos preceptos fon generales,aunquc
los charactcrcsde los
números fean differentes. Y porque
fea mejor entendido, pongamos for
cafoq quieres fumarxxvij.jj D lvj.
-porvna partc,ypor otraiij ye xxvirj
y por otra parte ce xxx ij. Pónganle
vnas partidas debaxo de otras,p.onic
dolos vnosde vnas partidas, enfren
te dc los vnos dc las otras,y Jos diezes
enfrence de diezes, y cientos enfrente
de cientos, y afsi de los otros
numeros , como fe haze con el Gua
1 ichniOjdeita manera que parefee figurado.
xx vij TÍ D 1 vj.
Í1J TJ C XX vilj.
ce xxx ij.
Luego camié^a por los vnos que
citan hazia la mano derecha, y júcalosdizicndo,dosque
citan en la par
tidadeabaxo,yochodemaS arriba,
feran diez, y feys demás arriba, ferá
diez y feys, afiñenfa feys que pallan
de diez ( como máda la quarta regla
de los auifos de fummar) y por los
diez lleua vno enla memoria para
juntarlo con las primeras letras que
fc figuicrcmq también feran diezes.
Ya que has fummádo ios vnos, palia
alos diezes y di. Vnoquetraygo, y
tres diezes que eílan en la partida de
abaxo,feranquatrOjy dos Üemasarnba
ferah feys,y cinco dedos cincué
ta( q eitan mas arriba ) ferá'-onze die
Zc,s,pon vno,quc palla dc diez debaxo
dc la ray a,en fren te dc los diezes
que has fummádo, y por ios diez die
zes lleua vno,para juntarlo adelante
con las primeras letras que topares.
Profiguc pallando a los eiétos, y di.
Vno(¿j traygo en lamcmona)-y dos
(que cita en la partida dc abaxo)fon
tres, (los quales aunque los nombro
tres en el entcndimícnto,íe entiende
eiétos como lo fon) y vno demásarribaícran
quatro,y cinco del quin i é
tos que citan en la partida primera íe
ran nucuc , porque no llegan a diez,
pon nucuc cientos que fe pondrá có
vna ; D. y quatro cccc de lie modo
Qojr (como mándala fegúda regla
del fummar del articulo primero)
Profiguc pallando alos millares(poniédoprimerocítarfigura
rj. que denota
los millares fola, aunq aya muchas)y
fummalos vnos qeítuuier en
dctras(q en cílc exéplo ay tres, y fíete)
y ferá diez,y porq fó diez juítos,pó
vn pütoq en cita cuenta lime como
zero en Algorithmo,mas aunq enCa
ítellonofedexallcde poner cl puco,
no fe comecera cl error cj fe cometiera
cncl Algonthmo dexandode
poner cl zero quando fe oíTrefciefle)
y ^figucpaitando alos diezes,y licuando
vno cnla mcmona(como má
dala rercera regia.) luntalo con los
dos(q eítá cnla parcida de arriba que
noay ocros)y feran eres diezes porq
noay mas que fummar, jronjos deba
xo (cono manda Ja fcguida rcgla)y
afsi auras concluydo y refponceras,
que fummando veynte y fietc mil y
quinientos y cincuenta y feys maraucdis
, DE MOYA;
rauedis por vna parte, y tres mil y
. ciento y veynte y ocho maraucdis
porotra,ydoziétasy treynta y dos
maraucdis por otra,todos tres nume
ros,o partidas jutas montan treynta
mil,y noueciétos,y diez y feys mará
ucdis como parefee figurado,y deíta
manera fumaras otras fummas mayo
res,o mcnorcSjfiédb todas de vn genero
dc moneda, o cofa,
xx vij TÍ D. 1 vj.
Üj fj w.C xx vilj.
¡ ce xxx ij.
" h •— •
XXX . . TJ . ÍWfr X VJ.
12 ducados 7 reales. 20 mafaU.
ART1CVLO I1IÍ. DESTE CyíP
3 ducados 10 reales, 26 marau.
IX. Musfh-a Sumar Monedas,o cofas de diffe-
rentes efpechs,como Pefos,o Medidas.
mc!ÜZhs S 1 t ui{ * lcres í u m m i r nionedas , o
Querías. otras cofas de differétes efpecies,
coraoducados,y rcales,y marauedis
con ducados,rcalcs y marauedis,o li
bras, fueldos, dineros, con libras,y
fueldos y dineros, o quintales,arro'r
bas,hbras,onc^as,o cofas de-medidas
tendrás por regla gcncral,q en qual
quiera fumma q venga de qualquiera
differencia quc-fea,comécarasde
la cofa mas pequeña q cnla talfummaviniere,.y
fummadas'citas cofas
pequeñas, procura con ellas hazer
otras mayores fipudieres,comofifü
malíes libraSjOncas^darames^ólibras
y oncas,y adarames, fummaras
las adarames primero (que cs la mas
pequeña pefa que en eíte exemplo fe
haze mcncion)y fi de la fumma deílos
adarames pudieres hazer alguna
onca,o onqas,haras lo, y las adara
raes que no llegaré a onca, ponerlas
has debaxo délas mifmas adarames
y pallarte has a las oncas có lo q lleuarcs,y
fumadas eitas onc¿as,procura
hazer deílas las libras q pudieres. Y
delta manera fe procede, procurado
de vnas cofas menores hazer otras
LIBRO II. 97
mayores,haíta llegar a las cofas mayores
que en las femejancesfummas
fe hizicren mención,como en las figuras
dc los cxemplos figuientes me
jorfe entenderá.
EXEMPLODE SVMMAR
monedas differentes.
S VM M A12ducados, y 7 reales,
y 20 marauedis , con 3 ducados,y iO
rcales,y26marauedis. Valiendo el
ducado 11 reales, y cl real 34 maraue
dis.pon vna fumma debaxo de otra
deíte modo que parefee.
, S V M M Alos. marauedis(como
fe dixo en cl articulo, del. fummar co
fas de vn efpccie) y montaran 4 6,qui
ta 34 para hazervn real,y quedará 12
maraucdis,afsiéta eítos 12 debaxo de
la raya enfrente délos maraucdis ,y
palta a los real.es,y fummalos y ferá
I7,conlos quales juntaras vnrcalqj
traes y feran.i.8 reales, quita onze pa
ra hazer vn ducado,y pon los 7 que
•queda dcbaxo,y paífa a los ducados
có el q lleuas cnla memoria,yjütalo
todo y ferá 16 ducados, y afsi auras
concluydo tu fumma, y dirás q mon
tantas dos partidas fufodichas diez
y feys ducados.y íiete reales, y doze
marauedis,como parefee figurado,y
deíle modo fummaras mas partidas
quantas quifieres dc monedas differentes
de mayor, o menor quátidad.
12 ducados 7 reales. 20 marau.
3 ducados 10 reales. 26 marau.
iíí ducados 7 reales.' 12 marau.
Si los ducados quifieres corarlos a
11 realcsy vnmarauedi (como vale)
de los marauedis qla fumma cuuicre
G quita

53 ARITHMETICA
quita tantos quantos ducados hizic^
res de los reales,y afsi porque en eíte
exemplo heziítc vnfolo ducado dc
los doze maraucdis de la fumma, qui
ta vno,y quedaran onze, y afsi dirás
que eíta fumma monta 16 ducados, y
íiete reales,y onze marauedis.
EXEMPLO DE SVMMAR
Libras,Sucldos,y Dineros, a vfo de
Valencia, y otros Reynos.
_. P AR A fummar avfodc Valen-
Dinerova , .. .
le3 bláca» cia,y de otros Keynos Libras, Suelde
CalU- dos,Dincros,esmeneíter faber que
h libra vele 20 fueldos, y cl fueldo
12 dineros.Eíto entendido quádo fumares
harás dc dineros fueldos, y dc
fueldos iibras( como en el exemplo
precedente heziítc de maranedis rea
les,y cf reales ducados)como fi dixef
fen fuma eílas tres partidas figuictes
125 libras. 11 fueldos. 9 dineros.
50 libras. 14 fueldos. 2 dineros.
500 libras. 2 fueldos. o dineros.
—
676 libras. ' 7 fueldos. 11 dineros.
Comienza por los dineros(que es la
menor moneda que en eíle exemplo
fe haze mencion)y fummalos,y mon
taran onze, de los quales porque no
puedes hazer ningún fueldo,los podras
debaxo dc la raya, y paitaras a
fummar los fueldos, fin lleuar ningu
na cofa,los qualesfummaras y montaran
27, quita 20 para hazer deílos
vna libra,y quedaran 7, ponlos deba
xo de ios fueldos, y paila a las libras
juntado có ellas vna qhcziíte délos
20 fueldos ,y montaran 676,y afsi
auras concluydo,y refpóderas, cj las
tres partidas deíte exemplo montan
676 libras, y 7 fueldos,y 11 dineros,
como parefee figurado,y afsi fumma
ras mas,o menos partidas de mayor,
o menor quantidad.
PRACTICA:
EXEMPLO DE SVMMAR
monedas differétes dc otro modo. .
ALG VNO Scílrágerosfumma ordcn'd!
monedas differentes,rcduzicndo las reduzir
a vna commú primero, como fi vno ¿"¿^°r nc
quifiefle fummar 200 quartillos(mo
neda q vale en nueítra Efpaña 8 mará
uedisy mcdio)cóioo reales de a 34
marauedis cada vno. Yporqeftolc
puede hazer de muchos modos, fola
mete pondré vno por moítrar vn or *
den de reduzir monedas de difFerente
denominación a vna mifma
denominació,y fera deíte - modo,qi!c
porq aqui fc házéTmenció de quarti
líos y dc rcales,q mires q proporció
ay de 8 maraucdis y medio(q es el va
lor devnqrtillo)a34 marauedis (q
cs el valor de vn real) La qual jppor
ció veras partiédo 34 marauedis por
8 y mcdio,y védra al quociéte- 4, dc
lo ql entéderas fer la proporció qua
drupla(cómo enel libro.i.diximos)
Sabida la proporción , toma agora
dosnürncros qualefquiera q citen
en quadrupla proporció ,afsi como
•7-,o pueílos afsi -~- có citas figuras
cóuertiras a cada vna en el efpecíe cf
otra,porq fila.moneda q menos valiere
la multiplicares por eíta figura
menor ^-vendrá al producto 5o,lo
qüal denotadlos 200 quartillosíbn
5orcales,y filos 10o reales multípli
cares por la otra figura de la propor
cion q primero pufimos deíte modo
-í-vendrá 400. Y eílo denota, q,los
100 reales fon 400 quartillos. Eílo
hecho eílara en tu mano fummar
los 400 quartillos enqfe conuirtic
ró los 100 reales cólos 200 quartillos^
montará cíoo. O fumma los 50
reales enój fe cóuirticró los 200 quar
tillos con los 100 real es,y montaran
i5o,y afsi diras,que fummando 200
quartillos con 100 reales, montan
600 quartillos,o 150 reales.
Excm
ISummar
[cofas de
[pelo*.
DÉ MOYA. LIBRO IL $9
EXEMPLO DE SVMMAR libras, y tres oncas,y feys adarames,
cofas de pefos. como parefee fig'urado.
P ARAaucr defummar cofas dc
pefos motaras que.
Vn quintales 4 arrobas.
Vnaarroba,es25 libras.
Vna libra,i6 oncas, o 12,0 32.
Vna on

•
m^^
IOO ARITHMETICA PRACTICA.
24 Arrob. 7 acüb. 3 c l uarti
102 5—
7— o
2
3
—
R 1
154-
-o~
EXEMPLO DE SVMMAR
cofas de medidas Andas/
POR medidas Áridasentiédolas
con que fe miden Trigo, Ceuada,y
las demás cofas de grano,y excmplificando
en el Trigo digo que vn cahíz
es doze hanegas, y'vna hanega
doze celemines,oalmudes,y vn cele
min quatro quartillos.Ello prefupuc
ito pongamos por cafo que quieres
fummar eílas tres partidas figuiétes.
10
8
cahizes 3 haneg.
cahizes. 1—•—'
* celemín.
"—
2 1 • 2—
Iuntalos celemines( que es la menor
medida que en elle exemplo fc
haze mencion)y montaran 21, quita
dozc(para hazer vna hanega)y quedara
9,pon 9 debaxo, y paífa a fummar
las hanegas,có las ¿¿les juntaras
vna cj traes , y motaran 6,y porq no
llegan a cahíz pó las debaxo,y profi
gue paflando aluminarlos cahizes y
montará 20, y afsi auras cócluydo, y
refponderasq montan 20 cahizes y
6 hanegas y 9 celemines,como pare
fce figurado,yafsife harán las femé
jáces de mayor, o menor quácidad,y
demas,o menos partidas.
10 cahizes. 3 haneg. 8 celemín.
8- 1 hanega. II 1 JRT1CVL0 PRIMERO DESTE
Cap. Diffine el Refkr,
Redar,
Eílar es, facar vn numero menor que es.
de ocro mayor,por caufa cf íáber
la differecia, o excedo q ay del mayor
al mcnor.O reítar esdifmmuyr
vn numero menor de ocro mayor.
En la qual regla fc requieren dos nu
meros, el vno q fea menor cj cl otro,
porq íi fon yguales, no aura q hazer,
ni fe llamaría reliar, y íiempre fe ha
cf facar el numero menor del mayor.
Como fi auicndo recebido 6,y gallado
4,diras.Quien dc ¿faca 4,queda
dos, eílos dos es la differecia queay
enere íeys y quatro.O en ellos dos
lleua venta;a,o es mayor el feys que
el quatro.Oen cítos dos es excedido
cl quatro del feys, y haíta ello no auna
duda en ella regla del reliar?
Mas fi la fumma que quiíieres reliar
fuellé tan grande q no fe pudieflé fácilmente
cóprehender ,1a differecia
que ay de vno a otro,por fer el vn nu
mero y otro cópueltos dc muchas le
tras,afléntaras el menor numero debaxo
del mayor (guardando la orden
que en el fummar fe dixo)a cercade
que las vnidades del vno, eíte
enfrence de las vnidades del otro , y
dezenas enfrente de dezenas,y q am
bos fean de vna m ifma cfpecic de mo
neda,o cofa.y defpues que afsi eítuuieren
pucitos el mayor fobre el me
nor,yfiguiendolaregla q luego diremos
lo cj viniere fera la differecia,
oexccfloq el mayor numero hará al
menor.Y porq fera difticulcofo alos
principiátes conofeer de preíto de
dos números,© fummas corapueítas
' dc muchos charaéteres qual es el ma
2- 1 2- yor,para faber qualhadecitar fobre
qual,nocaras la orden del articu
20 cahizes 6 hanegas 9 celemín. lo figuiente.
CAP.X.TRATADELA SE
gunda Problema,oEfpecie ,0 Regla
general de Arithmctica Practi
ca que fe dizc Reítar.
jiRTlCVLO. II. DESTE CAP- X.
Muflíafaberdc¿.os números,qual es mayar.
Para
l-oi
DE MCYA.
ü Ara faber dedos numeros qual es
el mayor. Mira las letras que tuuie
ré hazia la mano yzquierda, y aquel
numero fera mayor que el ocro que
fu primera leerá fuere mayor,aunquc
feanlasdemás deíte numero menores,
y las del otro las mayores. Eíto
fe enciende quádo el vn numero y el
otro craen ygual numero de letras.
Exemplo en eílos dos numeros q en
figura parefeenqual fera mayor.
7 1 o 2 1 4.
5 9 9 8 7 9 .
Porque la primera letra dc la mano
yzquierda cí l primero numero es
7,yla del otro dc abaxo cs 5 ,por tato
dirás, cj el numero dc arriba es mayor
q el de abaxo,aunq enlas demás
letras lleue vétaja el de abaxo en ma
yoda a las del numero dc arriba. Yfi
eílas primeras letras dc haziala mano
yzquicra fueren yguales, paila, a
cotejar con las figuiétes (que fon las
fegúdas en orden)afsi como en ellos
dos números.
4 3 o 0.0.
4 2 9 8 6.
En los quales,porque las primeras cf
ambos fon yguales, no podras con
ellasentender la mayona.Por tanto
palla a las figuientes, las quales porq
la del numero de arriba es 3,y la del,
numero-de abaxo cs 2 , y poicj tres q
cita, arriba es mayor cj el dos q viene
abaxo,por tanto juzgaras fer mayor
cl numero alto,Para faber el qua
to,cüo:te moltrara cita regla del reliar
quando la ayas entendido. Yfi
eíta ,ndas lucren también ygua
lcs^paüa a las cerc

io2 ARITHMETICA
abaxo)qda-n 2.afsíéta eílos dos deba
xodelos 6,y paítate alas letras figuié
tes (que es el alsiento délas dezenas)
y haz lo mifmo diziendo. De 7 que
eílan aniba)quié quita, o faca 2, que
citan debaxo, quedan5,pon cinco
debaxo , y profiguc paitando a las
otras,diziendo. Quien de 4, que cita
arriba,quita, o faca vno, que eíta en
la partida de abaxo, quedan 3, pon 3
debaxo deíla manera,
4
1
3
7
2
5
8.
6.
2.
Y afsi auras concluydo y diraS, que
la differencia, o ventaja que cl nume
r0478.hazealnumcr012f5.es 3 5 2.
Y exemplificando eítocnlosnegocios,podemosdezir,quelivnodcuia
478 marauedis,oducados,o hanegas
de trigo, o lo que quifieres. Si pago
126. quedara deuiendo 352. que cs la
ventaja,o mayoría que diximos hazer
el numero mayor al menor-Otro
exefnplo.Pongamo'spor cafo, q vno
quiere facar,o quitar eite numero í,
deíle numero dozíentos y cincucta
y nueue, pon el vno debaxo del otro
deíte modo.
2 5
_
8.' 1 '
Y comienza (como auemos móHrado)diziendo;
Quien dc 9,quedlaén
la partida dc arriba, quita 8,que eíta
cnla partida deabaxo,qda vnOjpó 1
debaxo de los 8.Luego paita alos die
zes, y porque abaxo no ay ninguna
letra que qúitarde las letras de arribáronlos
cómo eítuuieren, porque
los 8 de la partida de abaxo que quifiíte
quitar ya los quitaíte, y afsi que
darán los otros fin quitar -deílos nm'
PRACTICA:
guna cofa,y refponderaS,que quitado
8 marauedis, de259-qn cdar52 5^
quiero dczir,que eíte numero dozíc
tos y cincuenta 7 nueue, haze vétaja
a eíle numero 8,en 25i.como parefee
figurado.
2 5 9-
8.
1.
Si alguna Figura, o figuras del nu
mero, o partida menor fuelle mayor
que alguna, o alguas del numero ma
yor, feguiras la orden de los artículos
figuientes.
ARTlCVLO lili. DESTE CAP.
X En quefe mutftra Refiav,o facar vn numero
menor de otro mayor, quando el menor
tuxere algunos chara Eleresmayo
res que algunos de los del
numero mayor.
I el numerode abaxo,o menor tra
Sxere algunos characteres mayores
(tomados feparadamente )que cl nu
mero mayor,íc podra reítar de muchos
modos. Y porque es malo dc
defarraygar la común vfanca,pódre
primero loq víala mayor parte del
vulgo, y defpues otros modos mas
breues,paraque cada vno afgade lo
que mejor le parefeicre. No quiero
dczir que vn modo fea mas verdade
ro qucotro,porquc todos vana parar
a.vrta mifma verdadjfmoq vnos
modos feran mas claros queotros,y<
otrósmasbreues,y delta manera lo
quefe vfa en comun,es mas prolixo
y no muy claro. Los preceptos y re-,
¿las délo qualfon los figuiétes. Y fera
neceflario leerlos porq fon generales
algunos délos demás modos JJJJV
de Reliar que pienfo poner. llar.
-El pri mero. Es quádo fe faca cf vna 1
figura mayor otra menor,como quié
faca-
DE MOYA. LIBRO II. 103
facalfe cinco de ochojdiras.Quié de
ocho facacinco,quedan tres, eitos cj
quédalos aífentaras debaxo déla raya
entrence de los ocho y del cinco,
y ello hecho pallaras a otra figura.como
fe hizo en el Arti.prcccdétc.
2 El fegundo. Quando de vna figura
mcnor,fe faca otra mayor,como qen
dixeflc,dc tres quien facafeys,en tal
cafo dirás que no puede fer, y por
quanto no puede fer,mira dcla figura
mayor(quc en cite exéplo es feys)
quanto falta para diez,y hallaras fal
tar quacro,los qualcs juncaras con la
figura menor (que es cres)y feran fie
re,afsiéta fietc debaxo dc la raya,cn- .
frente del fcys,y todas las vezes que
cito hizieres licuaras vno para juntarlo
con la primera figura que le figuicrc
de la partida de abaxo.
, El tercero. Quando facares alguna
figura fignificatiua de algún zcro.co
mo quien dixefle. DcZcro quié faca
quatro, no puede fer, mas dc quatro
a diez faltan feys, eílos feys fe aojan
dc juntar con elzero,y porque no va
le nada , no fe hará otra cofa, fino
poner feys debaxo de la raya enfren
te del quatro ,,y licuar vno para juntarlo
con la primera figura que íe figuicre
de la partida de abaxo,como
íe dixo en elfegundo precepto.
4 El quarto. Quando lleuarcs vno,y
la figura con quien le jutas de la par
te dc abaxo cs nueuc,aífcntaras la figura
que eíluuierc en la partida de
arriba ( qualquiera q fea) y paitaras
adelante licuado vno, como fc dixo ,
cnlafegúda,ytcrccra,rcgla.Dcfuer
te, q todas las vezes qrelládo.nombrares
diez, licuaras vno para jútarlo
con la primera figura que fe figuie
re de la partida dc abaxo.
El quinto. Quádo reliares dc algu
* nafigúra fignificatiua algú zero, podras
la figura fignificatiua dc la parte
de arriba,debaxo cfla raya enfréte
del zcro,y palfaraJ adcllte fin licuar
nada,porq no fc ha dellctiar algo, íi
no fuere quádo nombrares diez,como
fe dixo en la fcgüda,y tercera* y
quarta , regla.
El fexto. Quádo facares vna figura ^
ygual dc otra,comoquiédixcílc.De
5 qu ic faca 5,0 de 3 quien faca 3, o de
Zero quié faca Zcro,cn tal cafo no ay
q hazer mas deponer vn Zero debaxo
dcla raya,yprofcguir adelante
con tu relta fin lleuar nada.
El feptimo y vltimo es, q fi lleuádo 7.
vnó,toparcs có zero: dirás dc tito q
eíla arriba quitando vno q traygo,
qda tato. Y fi la figura de arriba fuere
zero di. De vno que traygo, para
diez faltan 9,pódras 9 debaxo, y lie
uaras vno dc nucuo.Todo lo qual fc
dcclarara-enlos exéplos figuicnecs.
Vno recibió 230.Caíto 13. y pórq
no pago tanto como recibió,quiere
faber quanto ex lo que queda deuien
do,oque differencia aydc lo que re
cibio a lo quegaílo. Lo qual fabras
aílentando el recibo que es mayor
quantidad fobre el g*íto(como fe ha
dicho)y aqui parefee figurado.
Recibo
Caíto
Y comearas de la mano darecha di
ziédo. Quié dc zero faca 3, no puede
fcr,ma-s de 3 a 10 faltan 7, junta 7 có
lo q cituuierc arriba,y afsiéta lo qu»
,mótare dcbaxo(como la tercera regla
máda) y porque no ay arriba có
quien jurarlo por fcrzero,aífentaraf
los 7 folamente enfrente del 3,y licuaras
vno. El qual vno juntaras con
la primera letra qfe figuieredel ren
glon de abaxo diziédo. Vnoqlleuo
júto con la primera figura cj fe figue
( que en cite exemplo es vno) feran
dos, reítalos de los tres dc arriba,
G 4- y que
OÍ
3-

•
I
I
104 ARITHMETICA PRACTICA.
y quedara vno,ponlc dcbaxo,y palla ta vno debaxo de la raya, y pallarte
a la otra letra, y porque en cl recibo has a reítar otras figuras(como el pri
eíta vn 2 y abaxo noay nada q qui- mer precepto, o primera regla mantar
dellos,póle folo como fc eíta arri da)y hallaras cnla parcida de arriba
ba deíte me ido.
R. 2 3 0.
nucue,y abaxo vn zero.Pues quié dc
nueue facazero,qucdan9,ponlos9
debaxo dc la raya(como clprecepto
G.
'•• A. 2
1
1
3-
7-
quinto manda)y profiguc adelante,
y hallaras dos cincos y di. Quien dc
5 faca 5,no queda nada, afsiétavn zc
Y afsi auras dado fin a cite exemplo. ro debaxo dc la raya (como cl fcpti-
Y diras,qu¿ quié dc 250. faca i3.quc- mo precepto manda) aunque por fer
dan 2i7-y tato es lo que fc queda dc- eílas las vltimas figuras delta cuenuiendo
para cumplimiento dc paga, ta, fc puede dexar deponer el zero,
Y afsi dirás j que la differecia que ay porque el zero pueito hazia la mano
dc 230.a 13.es 217. • yzquierdadequalquieranumcro,no
Otro exemplo. Pon por cafo, que dani quita valor,y afsi auras cócluy
vno rcfcibio 5 9 3 7 5 ducados,'y ga- do. con tu rcíta, y hallaras debaxo
ílo 5 o i8 6.ducados,afsientalama- 9 18 9,y en tantos ducados rcfpódcyor
partida fobre la mcnor,comopa ras que a'lcaqa el Señor dcla mayor
refee figurado.
quantidad al de la menor, comopa-
R. 5 9 3 7 5refcefigurado.
R. 5 9 3 7 5-
G. 5 o 1 8 6.
Y comienza a reítar de la mano dere
cha diziendo. Quien de cinco faca
feys,no puede fer, pues porq no puc-
G.
A.
5 o
9
—
8 6.
8 9-
: 1 —
de fer,di dc 6 para 10, faltan 4, ellos
quatro juntaras có los 5(q sitan arri
Dudan algunos en cite reítar quá-
DVDA.
dolalecrade abaxo es mayor que la
ba)y feran nucue,los quales pondrás dc arriba, como queriendo facar íiedebaxo
de la raya enfrente del feys, te de cinco, que porque masdizen
y licuaras vno para juntarlo con la de fietc para diez van tantos,que paprimera
figura quefefiguiere déla radoZc,o para ocro numeroiLarazó
parcida dc abaxo ( como" manda el fc porque mas fe dizc para diez que pa .
gundo precepto de reítar.)Profigue ra otra quantidad , es porque contadiziendo.
Vno quelleuo ,y ocho q mos por diezes,haZiédo de diez vni
es la figura quefe figue,feran nueue, dades vn dicz,ydc diczdiczes vn
reíla c-llos nueue del ficce q eítáarri^ ciéto,y de diez eiétos vnmillar.&c.
ba.diziendo. Quien de 7.faca nucuej Y pof efta caufa quando fe reíla en
Tío puede fcr,maS- de nueue a díczfal monedas differentes, como qucrien
tavno.juntaeíle vno con la figura ¿T do quitar 9 dineros dc4 dineros deia(cj
cs 7)yferáochoVlos qualcs zimos dc 9 para I2,faltan 3,ynodczi
pondrás debaxodclarayay llenaras mos para 10: porque en cita moneda
qual juntaras con la que fe li- cuenta por dozes,quiero dczir, q,d«
guc cnla partida de abaxo (que'es 1) cada doze dineros hazen vn fueído
y feran dos. Reíla ellos dos dc tres q y delte modo refiado fueldos defucl
a y eñei rcubo,y quedara vno,afsien dos( fiendola letra de abaxo mayor
que
{OTA.
q la dc arriba diremos.para 20,porq
Ú cada 20 fueldos fc haze vnalibra,
fcgun vfanca dc monedas de otros
reynos. Si el gallo fuere mayor que
cl recibo pon ( comofe ha dicho)cl
menor numero debaxo del mayor,y
figue tu regla , y cl alcance,o difiere
cía fera lo que deueel ducfio dclrcci
bo,al dueño cfl gallo. Exemplo. Vno
refcibio ocho cuentos, y nouecientos
y nouéca y cinco md, y treynta
marauedis, y gallo nueue cuentos y
treziétos y quatro mil marauedis. Pi
defe quanto ce la differecia que ha
Zc la vnaf>artida a la otra?Porquc en
cite exemplo cs mayor quantidad el
gallo que cl recibo', pon el gallo fobre
el recibo dc la manera.que pare
fec figurado.
G. 9 3 0 4 0 0 6 .
1 . , " '
R, 8 9 9 5 0 3 0 .
A. . 3 0 8 9 7 0 .
Hecho eílo,rcíta(fegun fc ha hecho
en los cxcmplos pre.ccdentcs)di
ziendo.Quien dezero faca zero,no
queda nada ,:pon vn zero debaxo de
la raya,y palíate a las fegun das figu-
•ras ( como mueilra cl fexto pcepto )
y hallaras en la partida de arriba vn
Zero,y cnla de abaxo vn crcs,pucs di
Qmc dc zero faca tres,no puede fer,
pues porque no puede fer, mira quito
falta de tres para dicZ,y faltará 7,
cítos íiete juntaras có'ld de(arriba(fi
vuiere a lgo)y pulieras lo codo deba
xo,y porque la figura de arriba es zc
ro,pófolocl-7 debaxodelarayaenfrente
del 3,y lleuaras vno (. como la
tercera regla rnucitra.) P.ífa có vno
alas terceras figuras yhafclaras-qla
figura, déla partí da de arriba^y-la de
abaxofon ze¡t)S.pucs el vno q traes,
júntalo con el zero dc abaxo , y fera
vno. Agora di. Quicdc zeroque cí tá
arriba faca-vnp^io puede fer mas dc
DE MOYA. ' LIBRO II. ioí
vno para diez faltan niieuc , eílos
nucuc júntalos cóel zero dc arriba,
y feran 9,ponganfe debaxo dc la raya.
Palla adelante lleuldo otro y di.
Vno que traygo junto có cinco (que
cs la figura que fe figue dcla partida
dc abaxo)fcran feys,faca los de quatro
que ay arriba yno podra fer,pucs
porq no puede fer,mira de feys quito
falta para diez, y hallaras faltar
quatro ,los qualcs juntaras conlos
otros quatro que .citan arriba y fera
ocho,afsicnta ocho debaxo dc la raya
enfrente del cinco ( como uyinda
cl precepto fegundo ) y lleuaras vno
para juntarlo con la primera figura
que fe figuicre de la parcida de -abaxo.
Pro ligue diziendo- Vno quecray
go,junto con la figura que fc ligue q
cs 9,fcfan io,por quáto heziítc diez
julio no a y que hazer, fino affencar
debaxo de la raya la figura que enumere
en la partida cf arnba(fea qual
quicra)y licuaras otro para adelante
(como mucítra cl quarto precepto.)
Yporque arriba ay zero,pondras vn
Zcro,y afsi paitaras a las fex'tas figuras
con vno,y juntarlo has con otro
nueue que cita en la partida de abaxo
,y feran diez,y por quanto heziítc
otra vez diez juíto, pondrás debaxo
déla rayala figura que eítuuiere arriba
( que es 3 )y lleuaras vno (com o
mada el quarto precepto.)Pafl'a a las
feptima» figuras y hallaras en la par
tida de abaxo vn 8, con cl qual juntaras
cl vno que lleuas,y ferá nueue,
y en la partida dc arriba hallaras otronucuC,pües
rcíta'-vno dc otro, di­
ziendo. Quien de 9 faca 9, no queda
nada,pó zero debaxo de la raya(aun
quepor ferias vltimas figurasde la
rcíta)no haze al cafo que el zero fe
dexc de poner)-y afsi auras dado fin
a tu reíta,y refpondcras que el gaíto
cs mas que el recibo 308970, maraucdis,y
tanto deue clfcñor de la me -
G 5 ñor

I toé
1 . . .
I
ARITHMETICA PRACTICA. 1
ñor quantidad,31 de la mayor, y afsi
harás las fcmejantcs.
Notaefte Nota. Algunos quando reítlvfan
abufo Pa dczir. Quien recibió tato, y gallo tara
huyr ^-j r _ r • tr
¿cj. to,no pueacicr.Como li vno vuiclic
reccbido25,y gallado 17, defpues dc
altentadas las partidas en figura como
la regla manda,y aquí parefee figurado.
R. 2 5.
G. 1 7.
Cpmicncldiziédo.Quien recibió
5,y galto7,no puede ferdo qualfucna
mal a los que prefences citan oyédo,o
viendo hazer la cal cuéta. Porq
les parefee que puede vno refecbir
poco y gaitar mucho, y por cito es
mejor dczir. Quien de cinco Taca fie
te,nopucdc fer,cílo fuena mejor ,por
que claro cita,quc d cinco no fe puc
dé facar ficcc(fiendo cl cinco,y el fie
te de vna mifma efpccie de moneda,
o cofa)mas dezir que no fe puede ga
ílar íiete recibiendo cinco, es falfo.
ARTlCVLO V. DESTE CAPIT.
X. En que fepontn-vavios modos
deReftar.
A Lgunos quando veen que en las
nodos va
TÍOS de re • Metras dc la partida de abaxo, ay
«ar. letras mayores que en la partida de
arriba, van quitado vno de las letras
que fe liguen a las letras menores dc
quien quieren facar las mayores. Co
mo fi quifiellés facar 3 6 5. dc 8 4 2.
pucílo cl mayor numero debaxo del
menor(como fe ha dicho) deíte modo.
8 4, 2.
3 5.
• Quando faca el 5 de Jos dos, porq
no pueden; quitan déla letra que
figue al2„(que es quarcnta)vn diez y
juntálécon cl2,y hazé 12. Agora dizen.
Quien dc doze íaca cinco, quedan
fiece , pó fietc debaxo del cinco,
y profigue paitando a las fcgúdas letras^
hallaras que ay en el renglón
dc arriba vn quatro,y cncl de abaxo
vn feys,y porque del 4 de arriba qui
taíte vno,cierto cs que quedaron 3,y
porque deílos tres no fc pueden quitar
los quita fiéprc los charaéteres
del numero de abaxo dc vn diez ,y
lo que rcítarc júntalo conlas letras
de arriba, y fi la fumma no llegare a
diez, pon lo que fuere debaxo déla
raya,y licuaras vno para juntarlo có
la primera letra que fe íiguicrc del
renglón dc abaxo , y íi pallare dc
diez.
DE MOYA."
dieZ,ponloque paliare, y nolleues
nada. Exéplo. Pongamos por cafo q
quieres quitar 562. dc 759.pon el vn
numero debaxo di otro deíte modo.
5
Reíla los dos dc lapartida dc abaxo
dc vn diez, y quedaran ocho , junta
cítos ocho có cl nucuc dc la partida
dc arriba,y feran i7-pon los fíete que
pafslde diez debaxo del dos, y porq
pallo la fumma dc diez, no licúes na
cla.Profigue facando los feys q cs la*
fegunda letra de la partida de abaxo
de diez ( como la reglamáda)y quedaran
quatro,juntos eílos quatro có
los cinco de arriba,ferlnueue,pórcj
eíta fumma no paíTa de diez, pon los
nueue debaxo del feys y profiguc,llc
uando vno,para juntarle conla primera
letra qué fe figuiere del rcngló
de abaxo. Pues junta vno al cinco q
fe figue y feran feys, relíalo de diez,
y qdaran quatro,juhtalos con los fiete
de arriba,y feran onze, pon el vno
quepalfa dediez debaxo del cinco,
y no lleues nada,porq paífa de diez,
y afsi diras,que reliando 562.de 759.
quedái97.como parefee, y afsi fc ha
ranocras qualefquiera.
2.
7 5 9-
5 . 6 2.
i 9 7
OTRA REG LA BREVE
de Reliar.
QV ANDO quifieres reítar vn
qualquiera numero dc ocro, afsienca
el menor numero debaxo ctl mayor,
(como en codas fe ha dicho) y guarda
las reglas figuicntcs. Si el charater
del numeró dc abáxo fuere feme
LIBBO li; 107
janee al dc arriba, pon fiempre vn zc
ro debaxo dcla raya enfréce dcllos.
Si el character del numero de arriba
fuere mayor que el de abaxo,rc
íta el menor del mayor,y lo que que
darc ponfo-debaxo.
Si la leerá de aBaxo excede alacf
arriba en vn punto,pon nucuc,dcbaxodelaraya,y
lleua vno para junta
lio conla primera letra que fe figuic
re del mifmo renglón de abaxo.
Si la letra de abaxo excediere en
dos a la de arnba,pon 8 debaxo de la
raya , y lleua otro. Y fi excediere en
tres,pódras 7. Y fi excediere en qua
tro,pódras feys.Yfi excediere en cin
co,pódras cinco.Yfi enfeys,pó quatro.
Yíi en fiete,pó tres. Yfi en ochó,
pon*dos.Yfi en nueue,pon vno.
Quando licuares vno,y le juntares
con algünueue de arte que llegue a
diez,pondras lo dc arriba qualquiera
cofa que fuerc,y lleuaras vno.
Si en la fumma de arriba vuiere al
guna letra, o letras mas que en la de
abaxo, ponías abaxo quando llegares
a ellas como cítuuicren.
OTRA DIFFERENciade
Reítar.
ESTA Differecia fe funda en vn
punto,ycs ój quado la letra de abaxo
fuere mayor que la de arriba, añadirás
diez a la mifma letra de arriba, y
reliaras dc todo ello la de abaxo,ylo
que quedare ponerlo has debaxo de
la raya,y lleuaras vno para jpfeguir.
Exemplo.Quiero reítar 757. dc90í.
pohganfe en figura,poniendo lo que
es mas encima deíla manera.
R. 9 o 1.
G. 7 5 7.
Y comienza diziendo. Quien de vno
faca fiece, no puede fer, pues porque
no pue

•i.
108 ARITHMETICA
no puede fer,junca diez con el vno 4
eíla arriba, yferanonze,reíta agora
deílos los 7,yqdaran 4, pon 4 deba
xo déla raya, y lleua vno para jútarjo
con la primera letra que fe ligue
déla partida dc abaxo(que es 5)y feran
lcySjlosquafcs reíla de la letra
•de.arriba que cs zero,y porque no fe
.pueden reítar feys de vn zero, pondrás
diez en cl lugar delzero,y reíla
deílos los feys,y quedaráquatrodos
quales pondrás debaxo de la raya, y
lleuaras vno, el qual juntaras con cl
íiete que fe figue, y feran ocho, reíla
ocho de los nueue de arriba(pues
puede fer)diziendo. Quien de 9 faca
8,qucda vno, pon vno debaxo déla
raya,y afsi auras acabado,y dirás, q
reliando 7 5 7.de 9 01. quedan 144,
. como parefee.
Recibo 9 0 1 .
Gaíto 7
Al canco 1 5
4
7-
4-
Nota eílo , .porque afsi fe reliaran
qualefquiera cuétas,de menor, o ma
yor quantidad con facilidad,
ARTlCVLO VI. DESTE CAPIT.
X. Muefha Reflar con CbaraBeles de
cuenta Caflellana.
Reflar en CI quifieres reítar en cuenta Caíteiftella-
^Jlanadiaras lo mifmo que has hen».cho
en el Algornhnio, como quien
dixeíle. Vno recibió ciento, y veynte
cuetos,y quiniétas,y fctenta,y fie
te mil,y diez marauedis. Y pago nouenra
y nueue cuentos, y nouecientos
y fetenta y dos rml, y dozientos
marauedis. Para ver lo que r.eíta deuiendo:aflentarasel
numero menor
debaxo del mayor (como fehadicho)poniédolos
vnos de Ja vna par
tida:enfirente de los de Ja otra,y dic-
.PRACTICA:
Zes enfrente d,e diezcs,y en los lugares
que faltaren rrumeros,quefon en
donde en la cuenta del Algonthmo
fe pone zero , en eíla fe pondrá pun
to deíla manera. .
R c xx .. q°s D lxx vij TJ . x .
G. xc ix é]s aat lxx ii TJ ce . .
Los puntos importan en eíta cuen
ta mucho en el reítar, y multiplicar,,
y partir(como fevera en fus lugares)
Y para declararlo mejor, digo que
en la partida del recibo hallaras vn
punto antes del diez,y otro defpues:
cl que eíta antes del diez, oceupa el
lugar de las vnidades que preceden
alos diezes,y el otro puto q eíta ade
lantc de los diez, oceupa el afsiento
dc los eiétos, porque antes de llegar
alos millares,háde auer precedido
vnos,y diezes,y cicntos.El otro pun
toque fe pufo adelante de cuentos,
antes dclos veynte, oceupan el lugar
de las vnidades de cuentos que
faltan,quehan de preceder a los die
Zes de Guentos,por eíla caufa fe pufic
ron los otrfs putos en la partida del
gaílo.Eító entendido, comiéca a reliar
por la parte de la mano derecha,
y porque enla partida del recibo3ni
del gallo no ay vnidades: paila a los
dieZes,y hallaras en lapartida del re
cibo vn diez, y en la del gaíto vnpú
to,y di. Quien de vn diez q eíta arribado
quita nada(porque el punto
es lo miimQ que Zero)qucdara diez,
ponle dcbaxo,y profigue paitándote
a los cientos,y hallaras en la partida
del recibo vn punto,y en la del gaíto
doziétos-jpuesdi.D.c punto quié faca
dos,nopuedefcr,miradedosquefal
tapara diezyfaltaráocho,póocho
ciétos(porque tratas con cientos en
eíte lugar; y porque nombraíle diez
lleua vnpjenia memoria para jütarlc
conla
DE MOYA.
con la primera letra q fe figuiere del
renglón dc abaxo ( como fe moítro
en el precepto tercero del articulo
quarto deile capitulo) Profigue paffando
a do cita los millares, y hallaras
en el recibo fíete , y en el gallo
dos,conlos quales dos del gallo jun
ta el vno que traes en la memoria, y
feran tres,reíta eílos eres de los íiete
y quedaran quatro, pon quatro mil¿
y palface a ocras leerás figuiéces(que
fera en cite cxemplo)a los diezesde
miilares,y hallaras en la parcida del
recibo lxx,y enla del gaíto ocro can
to,pucs reíla diziendo.Quien de fiete(entcndiendo
en cu encendimiéco
fer diezes) faca fiecc,no queda nada,
ponvn punco y pafla adclance a los
cicncos de millares, y hallaras en el
recibo cinco ciencos, y en el gaíto
nueue , reíta vno dc otro diziendo.
Quié dc cinco faca nueue no puede
fer,mas de nueue para dieZ falta vno
el qual junto con los cinco de arriba
feran feys,afsientafeys( mas porque
eílas tratado có eiétos, eílos feys ferá
feyfcientos) Profiguelleuando vno,
y porque tras cétenas de millares fe
íiguen luego vnos de cuencos vece a
ellos,y hallaras enel recibo vn punto^
en el gaíto vn nueue, con eitos
nueue del gaíto has de juncar el vno
• que traes,y ferl diez, por lo qual pó
dras debaxo lo que eituuiere arriba,
y porque arriba ay punto,pon punto
y lleua vno por los diez que heziítc
"Y profiguc paitando al lugar de los
diezes de cuentos,y hallaras en el re
cibo dos diezes,y en el gaíto nueue,
con los quales juraras el que traes y
feran diez,por tanto podras debaxo
lo que eituuiere arriba cj fon dos die
Zes.Paífa adelante lleuádo vno ,por
el diez que hezilte para juntarle có
la primera letra q fe figuiere del ren
glon,o partida del gallo q tiene pun
to,y la del recibo tiene vn ciento,
LIBRO II. 109
junta con cl punto que eíta abaxo el
vno que traes, que también es ciéto,
y retía diziédo. Quien de vno( q cita
arriba ) faca eíte vno que craygo,
no quedara nada,por canco no pongas
nada,aunque en tu mano cita po
nerpúro,mas porque no dará valor,
ni lo quitara poniendole,ni dexádole
de poner,podras hazer lo que qui
fieres, y afsi auras concluydo y dirás
que el execífo que el refcibo haze al
galto es, veynte cuentos, y feyfcientos
y quatro mil,yochociétos y diez
maraucdis, comoparefee figurado.
c
•
XX
xc
xx
. §s D
ixqsgdr;
. q's Dc
lxx
lxx
•
vij
ij
Ülj
ir- X
Tj ce .
TJDCCCX
Nota lo que has hecho cneíte exé
pío con la regla antigua del reílar,q
cl común vfa,q afsi harás otra qualquiera
por la mifma regla,o portas
que quifieres délas que diximos en
cl articulo precedente.
ARTlCVLO VIL DESTE CAP.
X. Mueilra Pesiar Ducados,y Reales xy
Marauedis dcDucados,y Reales
• y marauedis.
Q Vado quifieres reíkr monedas ¡£«£2J
de differentes efpecies de otras ferente».
monedas de differentes efpecies, ten
dras cuydado de poner cada efpecie
debaxo de fu femejante ( como en cl
fummar fe hizo) y defpucs dc reítar
cada cofa femejante de fu femejante,
como fi dixefiéjVno recibió 24 duca
dos,y8reales,i2merauediS. Pago 13
ducados,y 9 reales, y 15 marauedis.^
Pidefc quito quedara dcuiendo? Pógafe
la yna partida debaxo cf la otra,
poniendo la menor debaxo dc la ma
yor delta manera.
2 4
•
•
«

•
i
M
no ARITHMETICA
24 ducados. 3 reales. 12 marau.
13 ducados. 9 reales. 15 marau.
10 ducados. 9 reales. 32 marau.
Comienza a reítar los quinze marauedis
qeílan cncl gaíto.dclos 12
marauedis que citan en cl recibo diziendo.
De 12 facar 15 , no puede fer,
Agora podras hazer vna de dos cofas.La
vna de las quales fera d: los 8
rcalcs(del recibo)que fe figué alos 12
marauedis, quitar vno,y hazerle ma
rauedis y júcarlos có los i2,y ferá co
dos 46 marauedis,de los qualcs faca
ras los i5(quc primero no podias)y
qdará 31.O puedes dezir,de 12 quien
•faca 15, nopuedc-fer,masdei5 para
haíta vn real (que es la moneda que
figue alos marauedis)fakan 19 , con
los quales 19 juntaras los 12 dc arriba
y ferá 3i(como por la otra via)pó
cítos 31 debaxo de los 15, y lleua vn
reátenla memoria,porque heziítc
mención del,quldo dixiíte, de 15 pa
ra 34(que es vn rcal)faltan tantos,el
qual real has de juntar con los 9 del
gallo y feran 10 , los quales diez reliaras
délos 8 reales del recibo,dizic
do.De 8 quien faca 10, no puede fer,
aqui podras hazer otras dos cofas.
La primera fera quitar vn ducado dc
los del recibo y hazello reales, y feran
11 reales*y vn maraucdi,cl mara-
uedi ponle con los 3i( que fue el numero
que rcíto dclos marauedis)y fe
ran 32,y los onze reales júntalos con
los 8 dc arriba y feran I9,de los quales
quitaras los 10 reales del gaíto, y
quedará 9,ponlos debaxo.O podras
dczir. Quien dc 8 reales(que eíta en
en cl recibo) faca io(quc eílan en cl
gaíto con el que fe le añadio)no pue
de fer,mas de 10 reales para n cj va -
le vn ducado(quccs la moneda que
fe figue tras real con quien tratas)fal
tavno,cíte vno juntó có los 8 reales
PRACTICA:
dc arriba, feran 9, ponlos dcbaxo( y
fera lo mifmo que por la otra via)y
lleua vn ducado en la memoria para
juntarlo con los ducados del gaíto,
y afsi pallaras a ellos (que fon i3)yjú
tandoles vno ferá i4,quita 14 de los
24(por la regla de reliar cofas de vn
efpccie) y qdaran io,y afsi auras cócluydó,y
refpódcras. Que quitando
13 ducados,y 9reales, y 15 maraucdis,ct
24 ducádos,y 8 reales, y 12 ma
raucdis,queda IO ducados,y 9 reales
y 32 maraucdis. Y porque primero
auian quedado de la rcíta de los marauedis
3i,,y agora ay 32, digo cj eílc
marauedi que fe acrefeento, fale del
ducado que fc quito,o del ducado q
felleuo quádo fe reliaron los reales<br /&