QVando

Hfi
382 ARITHMETICA
C I el numero de quien quifieres fa-
^ car rayz Cuba de Cuba, fuere for?
do.como fi ce piden la rayz Cuba de
Cuba de 600. Mira (|ue fera la rayz
enteramente que mas le quadrare,lo
quai veras en la tablilhkdel fegundo
articulo deílc capitulo) que numero
aura que mas fe llegue acíte numero
6oo,y hallaras que 5 I2,y porque eíle
512 tiene por rayz Cubica de Cubica
dos,y es menor que 6oo,cn ochenta
y ocho,di que farayZ Cubica de Cu
bica de 6oo,es dos,y fobran ochenta
y ocho, los quales pondrás fobre
vna raya, como numerador de quebrado
(como fe fuelchazer con todos
los démas géneros de rayzes.) Y
para darles denominador, aduiertc
los ocho producios figuiétes.Para el
primero toma el Cenfo de Cenfo de
Cenfo de dos(que fue la rayz entera
que vino)y fera 2 5 6 ,-y multiplícale
por nueue,y motara 2504,guardalo.
Para el fegundo,toma el fegundo re 1
lato del dicho dos(que es i28)y multiplícale
por treynta y feys,y montara
4608,eíto es el fegundo produéto,
ponle aparte con el otro. Para el terccro,profigue
tomando el cenficubo
de la mifma rayz dos,y fera fefenta y
quatro,y multiplícale por ochenta y
quatro,y montara 5376, y tanto fera
el tercero. Para hallar el quarto , toma
el primero relato

384
ARITHMETICA PRACTICA
ello fe há pueílo en los capítulos pre
cedentes.Con todo clTo, por ciertos
refpeclos fera bien tener regla a partéele
cada genero de,rayz,y afsimoítrare
en eíle articulo facar rayz de
números pequeños. Y entiendo por
numero pequeño, el que fe eferiuiere
dcfde vna letra haíla diez.Porquc
como La generación deílos números
falga de la multiplicación de qua -
lefquicra diez números yguales en
quantidad y genero. Siguefe dello,
que como los números no excedan
a eíle numero de diez letras por gran
des que fcan,ficmprelaldra por rayz
del tal numero'vria fola'letra. Siendo
cito afsi,fac limen te fe entenderá
por la tabla íiguientela rayz délos
números que fe engédran de los nuc
ue digitos,porque la.rayz cenfirelata
(ílavnidad,es vno, y derruí y veyn
te y quatro,es dos, y de 5 9 o 4 9, es
tres,y afsi proceden los demas,como
parefee figurado.
1
2
3
4
5
6
7
8
I024
5 9 o 4 9 A
10485 76
97 6 $ 6 2 ^
604.66176
28 247 5249
1073741824 *
3 486784401
De fuerte que con cita tabla veras
con facilidad los números quefecfcriuen
con menos deonze letras,íi
tiene rayz,o no.Porque fi el numero
fe parefcicrc a alguno deílos, fácil
cofa fera dezir fu rayz,pues la tiene
cada vno pueíta al lado. Como fi dizen,
Que fera la rayz cenfirelata de
1073741824? Mira fi ay en la tabliJlaalgunnumeroquefepareZcaa
cite, y hallaras que es femejante al
numero que tiene la * pueíta en la
margen. Yporque eíle numero déla
tabla ,que dezimos fer femejante al
que te dan que faques rayz,tiene a la
parte yzquierda enfreute de fi vn
ochó por tanto, di que la rayz del
propuefto numero,es ocho. Si te dixelTen,Quefcralarayzdeiooo?Por
que cite numero iooo,no fe parefee
a ninguno de los de la tabla,diras fer
fordo,quiero dezir, q no tiene rayz
cenfirelata juftamente,y lo que con,
los femejantes números fe ha de ha-
Zcrparafacarlcsrayz,apoco mas,o
menos, en el articulo quarto fe dirá.
Delta tabla fe manifieíta , que los
números que fenefeicren en 2.3.7.8.
feran irracionales, y los que rene -
fcieren en 1.4. y. 6.9. o. podran fer,
o no fer racionales.
JÍRTICVLO III. DESTE C^R
décimo. Mueflra facarray> cenfirelata
,de números
mayores. . •*
Vando el numero cenfirelato,
Qexcediere fu reprefentacion a
diez letras quantas quifieres, dize
fe numero mayor,porque en tal cafo,fu
rayz vendrá a fer mas que vna
fola letra. Y par a faber de quantas letras
fera fu rayz defpues de auer puo
íto el numero,pon vn punto ( como
fe vfa ) en la primera letra de a mano
derecha,y otra en la onzena,contando
inclufiuc,y fi fuere mas, pon otra
cnla vigefima prima,y afsi procediendo
hazia la mano yzquierda,de
modo que entre vn puto y otro queden
nueue letras vacias,como fifuef
fe el numero de quien quieres facar
rayzcéíicuba, 16679 8 80978201:
pondrás vn punto debaxo déla vnidad
de hazia la mano derecha,y otro
debaxo del íiete,onzena letra en ordcn,proccdiendo
haiia la mano yzquierda
DE MOYA.
quierda , con las rayas acoílumbradas
en otras rayzes,comopareice.
16679880978201 I
Y afsi deílos dos puntos entenderás
que eíle numero tendrá por rayz
dos letras. Y para facar agora que letras
feran,mira el primero puto que
eíla debaxo del fíete de hazia la mano
yzquierda, que letras tiene cncima,tomando
la mifma que fale dere
cho del punto , y las otras que fe ligué
hazia la yzquierda,quefon citas
1 6 6 7, las quales valen 1 6 6 7, de la
qual quantidad facaras la rayz cenfirelata(como
fe moítro en el articulo
precedente) y hallaras fer dos, y
fobran feyfcientos y quarenta y tres.
Afsienta el dos (que vino por rayz.
del dicho primero punto ) adelante,
fobrcla raya que eíla ala manodcrccha,ylos
io24(qne es el cenficubo
fuyo ) ponió debaxo , y rcítalo de
los 1 6 6 7 ( que eítan encima) y que-dará
feyfcientos y quaréta y tres-,como
parefee figurado.
0 64 3
1 6679880$. 7 8. 2- O I 1 2
^__ •' ' — - > »
1 o 2-4 .
Hecho eíto,para faber que letra fera
la que ha de venir por el otro punto,o
por fegunda letra de las dosque
en eíle numero entendemos que han
de falir, tomaras el Cubo de Cubo,
del dos (letra primera hallada dcíia
rayz)quefcra5i2,lo qual multiplica
ras por diez,y montara 5uo,loqual
aflentaras debaxo délos 1024 (como
quien afsiéta partidor)deíta manera.
0643
16679 8" 8 0978 2oi\z
. . . , —
i o 24,0
5 12
LIBRO. V. 38*
Parte agora 6439(que eítan arriba)
por 5 uo(que eílan abaxo)y hallaras
caber vna fola vez ,cl qual pondrás
adelante del dos(que vino por prime
raletra de la rayz) fobre la raya que
eítaalamanoderccha.Luego multi
plica con elle vno que cupo los 5120
(multiplicando cada letra por íi,corno
quando partimos) y reliándolas
multiplicaciones 5 lo de arriba,quedara
i3i9,como parefee figurado.
1 3 1
0643
1 6679880978201!21
102 4,0
; 512
Hecho efto , toma el quadrado de
quadrado de quadrado,del dos (letra
primera de la rayz) que es 256,y
multiplícale por quarenta y cinco,
y montara 11 5 2 o,lo qual multiplicaras-por
el quadrado de vnoffegun
da figura hallada) y montara los mif
mos r 15 2 o,lo qual pondrás dehaxo
(como quien mudapartidor)yrcítar
fe han de los 13198 de arnba,y queda
ran i678,como pa.refce figurado.
016
131
06437
1 6679 880978 201I 21
1 o 24,0,0,
S 122
115
Profigue tomando el fegundo re.lato,del
dos ( primera letra hallada) q
es 12 8, y multiplica por 1 2 o,y motara-i.?
3 60 ,1o qual bu cito a multiplicar
por el Cubo de vno (fegunda
letra hallada) montara lo miímo, lo
qual podras debaxo(como quien mu
da partidor)y lo reliaras 3 los 16788
(que eílan arriba) y quedaran mil y
quatrociétos y vcynte y ocho,como
parefee figurado.
r ° b o l

$6 ARITHMETICA PRACTICA,
o i
o i 6
i 3 i 4
o 643 72
16 6798809782OI |2I
IO24OOO .
5 12 2 6
11 y 3
1 5
Hecho ello,toma clcenficubodel
dos(primera letra hallada) que es fefenta
y quatro,y multiplícale por do
cientos y diez,y montara 13 4 4 o,1o
qual bueluc a multiplicar por el Céfo
de Ceibal vno(fegúda figura q es
vno) y motara los mifmos 13440,10
qual pucíto debaxo (Como quic mu
dapartidor)y reiládolocrios 14280
(que eílan en lo alto) quedará 8401
como parefee.
O
O I
OIÍÓ
1 3 14 8
0643724 ,
1667988097820 r| 21
i o 2 4,0,0,0,0,
512264
1 1 5 3 4
- 1 53
1
Profigue tomando el primero reía*
to del dos ( pnmeraletrahallada) y
multiplícale por docientos y cinqué
ta y dos.y motara 8064, lo qual buel
to amultiplicarporcl relato primero
del vno(fegúda letra hallada)que
es vno,fera los mifmos 8064,10 qual
pon debaxo ( como fe vfa mudando
partidor)y reliado de los 8409(que
eílan encima ) quedaran trecientos
y quarenta y cinco,como parefee figurado.
11
o
b 1
01600
1 3 1 4 8 3
064 3 7 24 4 5
166 79 8 8 09 78 20 i [ 21
102 4,0,0,0,0,4, •
5122646
115 3 4°
15 38
i
Hecho cito, toma el cenficubo dé
Vno(fegunda figura halladaque ferá
vno,y multiplícale por 210,y monta
ra2io,lo qualbolucras a multiplicar
por el quadrado de quadrado di dos
(primera figura de la rayz hallada)y
montara 336o,los quales pondrás de
baxo > y fe reliaran délos \ 4 5 7(que
eílan en lo alto)y quedaran noucntá
y íiete,comoparefee figurado.
ó
ó 1
016000
1 3 1 4 8 3 o 9
o 643 72445
1667988097820Í21
1. — . . — — —
102 4,0,0,0,0.4,0 *
5 12 26466
1 1 5 34° 3
M383
1
Hecho eíto,toma el fegundo relato
de vno(fegúda letra de la rayz ha-
Ilada(quc es vno,y multiplícale por
I20,y montara los mifmos 12 o, los
quales bolucras a multiplicar por el
Cubodcdos(primera 1-tra hallada)
que es ocho,y montara 960,1o qual
pondrás debaxo (como quien muda
partidor)y los reliaras de 978 (que
hallaras arriba)y quedaran i3,coma
parefee figurado.
DE MOYA>
o
01
016000 o
13 1 4 8 3 09
064 3 7 244 51
166 79 8 8 0978201 I 21
1 o 24,0,0,0,0,4,0,0 «
512 2 64666
1 1 5 3 4°3 9
- 1538 3
i
Hecho cílo, toma el quadrado de
quadrado de quadrado,de vno(fegú
da figura hallada deíta rayz ) que es
vno,y multiplícale por 45,y montara
4 5,1o qual buclue a multiplicar
por el quadrado $ dos(primera letra
de la rayz hallada)q es quatro,y motara
180,los quales pondrás debaxo
(como folemos) y reliados de ciento
y ochenta y dos,que citan en lo alto,
y quedaran dos,como parefee.
O
o 1
016000 O
1 3 1 4 8 3 ° 9°
o 64 3 7 244 5 i°
16 679880978201! 21
102 4,0,0,0,0,4,0,0,0 .
5122646668
Ii534°39i
1538 3
1
Hecho eíto,toma el Cubo de vno(fe
gunda letra hallada de la rayz)que es
vno,y multiplícalo por diez,y feran
diez, lo qual multiplicaras por dos
(primera letra hallada deíla rayz)y
montaran 2o,los quales pondrás debaxo
, y„ los reítaras de los otros 20
(que eílan arriba)y no quedaranada
como parefee figurado.
LIBRO. V. 3*7
o
o 1
016000 o
131483090
064372445100
1667988097 8201] 21
10 24,0,0,0,0,4,0,0,0,0.
5 12 2646668 2
1 1 5 340 3 9 1
15383
1
Hecho eíto,tomael vno(fegúda letra
de la rayz hallada) y conuiertelo
en céfirelato,y montara vno,el qual
reliado del vno(que eíla fobre el pri
mero punto de a mano derecha) no
quedara nada. Por lo qual diras,que
la rayz cenfirelata del dicho numero
1 6 6 7 9 8 8 o 9 7 8 2 o i,es 2i,y anfi fa
caras rayz cefirdata de otro numero
mayor,omenor,tenicdoauifo que fi
otro puto ouicra,eítas dos letras que
faliero délos dos putos primeros hizieras
cuenta q era vna fola letra,para
q con ellas jütas,y con la del otro
punto tercero,fe hizicralo q en citas
dos hiziítc Con dos,quc era la prime
ra,y el vno, que fue la fegunda. Y íi
vuiera mas que trcspuntos,todas las
letras délos primeros fe reputaran
por vna fola,para facarla d&otro puto
figuientc,y anfi en infinito fi necef
fario fuere.
jíRtlCVtO lili. DESTE CjiP.
X.Mueflrafacar ray^cenfirelata,de
números ¡ordos.
I el numero fucile fordo , como fi
S
dixcfsc. Dame la rayz céfirclatact
59o6o?Mira en la tablilla del articulo
fegundo,quc numero ay que mas
fe llegue a eíle propueílo,y hallaras
que el numero que tiene vna A en la
margen,quc vale 59049^»^ dci
qual es tres,com o allí parefee, y porque
eíle numero fordo propucílo,cs
* * b 2 mayor

388 ARITHMETICA
mayor en onzc que el de la tabla, en
tenderas dello,quefu rayz,es tres,y
fobran onze ,ellos onze que fobran,
pondrás fobre vna raya, como que •
brado (como en otros géneros de
rayzés fe ha hecho) y para bufcarle
denominación ,ten cuenta con los
nueue productos figuicntcs. El primero
de los quales fera tomar el Cu
bode Cubo de tres (que fuelarayZ
que vino cntera)y fera 19683^ multiplícala
por diez,y montara 196830
guarda eíle, que es el primero producto.Para
elfegundo,toma el Cenfo
de Cenfo de Céfo,de la dicha rayz
tres(que es 65 61) y multiplícala por
quarenta y cinco^por regla general)
y montara 295245,tanto es el fegundo
producto.Para facar el tercero,to
ma el fegundo relato deíle numero
tres(que fue la rayz)que es 21 8 7, y
multiplica por cicto y veynte,y motara
262440 ,guárdalo. Para hallar
el quarto,toma el cenficubo déla di
cha rayz tres(quc es 729)y multiplícale
por docientos y diez,y montara
i53090,tanto es el quarto.Para facar
el quinto , profigue tomando el primero
relato déla dicha rayz tres(q es
243,y multiplica por docientos y cin
quenta y dos,y montara 61236, tanto
es el quinto. Para facar el fexto, toma
el Céfo de Cenfo,dela dicha rayz
cres(quefera ochenta y vno)y multi
plicale por 2io,y montara i7oio,tanto
es el fextó. Para facar el feptimo,
toma el Cubo de la dicha rayz tres
(que es 27)y multiplícale por 120, y
montara 3240, tanto es el feptimo.
Para facar el octauo,toma el quadrado
de la dicha rayz tres(que es nueue^
multiplícale por 45,ymontara
405 , tanto fera el octauo.Parafacar
el noueno y vltimo ,toma la dicha
rayz tres,y diezdoblala,y fera treyn
ta.eíle es el noueno. Suma agora los
dichos nueue productos,o multipli-
PRACTICA,
caciones, y montaran 989 52 6,1o
qual pueílo debaxo délos onze, y
añadiendo los trcs,fcra todo tres en
tcros,y 989jx|-auos,y tanta es la rayz
cenfirelata cfl dicho 59o6o,numero
propueílo,y afsi fe hará có otros ma
yoreS,o menores números íordos.
Notando, que fi la fobra deílos fordos
fuelle mayor q el denominador
que fe facaflé por la orden [declarada
ferafeñaldeauer errado en la obra,
porque jamas no fobrara mas q el di
cho denominador,fino menos,o tato
como en todas las demás rayzcs fe ha
aduertido.
jíRTICVLO. V. UESTE CjíP;
X. Mueflra facar ray^cenftrelati
de quebrados.
I el quebrado de quien quifieres ía
S car rayz céfirelata,fuere difereto,
no ay que hazer mas délo que en los
demás géneros cf rayzes fe ha dicho,
que es facar la rayz céfirelatá,del nu
merador del tal quebrado,y ponerla
fobre vna raya,lucgo faCar la del de
nominador,y ponerla debaxo,como
fi fuelle el quebrado-^ auos. Saca la
rayz cenfirelata de yno(quecs el numerador^
fera vno,ponlo fobre vna
raya. Saca cf la mifma manera la rayz
céfirelatade I024(que es el denominador)y
hallaras fer dos.ponlos debaxo
del vno, deíle modo -y afsi di
ras que la rayz del dicho quebrado,
es raédio,y afsi facarás rayz de qualquiera
otro quebrado,de mayor, o
menor denominación cenfirelato.
Mas fi el tal quebrado de quien qui
ficres facar rayz céfirelata fucíTe for
do,quiero dezir,que no tuuieíTe rayz
en fu numerador,y denominador jütamente,aunque
de los tales quebrados
por números ,nofe hallara prcciífa
, mas a poco mas,o menos facar
la has deíle modo. Sea el quebrado
de
• DE MOYA.
CAPITVLO. XI. TRATA
del tercero relato, y de fu gencracion,y
eílracion de
rayz tercera relata.
ZfRTlCVLO PRIMERO D£clara
que fea tercero telato ,y de
fugeneracionyuy*.
DO R tercero relato,fe entiende vn
^numero onzeno en qualquiera
LIBRO. V. 389*
de quien quieres facar rayz cenfirelata-^
toma el Cubo de Cubo de cin
co^denominador)que es 19 5 3 12 progrefsió proporcional,que no tiene
rayz quadrada, ni Cubica,y es de
5 > la mifma coníidcracion que el pri­
y multiplícale por quatro (que es el mero , y fegundo relato.Engendráfe
numerador) y montara 7812500, de la multiplicación del Cenfo, por
deílo facaras la rayz cenfirelata(por el Cubo de Cubo.O de la multiplica-
la regla cf l articulo quarto)y la rayz ciondel Cubo,por Cenfo de Céfo de
que fuere ,pártela por cinco ( que Cenfo. O multiplicando el Cenfo de
es el denominador de los quatro Cenfo, por fegundo relato. O el pri­
quintos ) y lo que viniere a la partimero rclato,por ccnficubo.O multición
, fera la rayz cenfirelata del diplicando la rayz del Cenfo,por el cé
cho quebrado,y afsi fe facara cf otros firelato.Nafcc finalmente de la mul­
mayores, o menores, de qualquicra tiplicación de onzc números ygua-
denominación que fcan.
les en quantidad y gcncro,afsi como
cílos)o otros mayores) 2.2. 2.2. 2.2.
2. 2. 2.2.2.L0S quales multiplicados
\4RTlCVLO VI. DESTE CjíP. todos vnos por otros,diziendo. Dos
«., XMueJha facar ray^cenflrel^ vezes dos fon quatro,y quatro muí.
ta,de enteroy quebrado. tiplicado por otro dos,hazeocho,y
•
cílos ocho,buelto a multiplicar por
I quifieres facar rayz cenfirelata otro dos,haze diez y fcys,y deíle mo
Sde algún enteró y quebrado,con- do procediédo haíla multiplicar có
uiertc primero el entero cnelefpc- el vltimo,védra a fer el poítrero pro
cic dclqucbrado,y junta con el el nu dudo vn numero que fe dirá terce­
merador del qucbrado,y dcfpues faro relato,que no tendrá rayz quadra
ca (como en el articulo precedente da,ni Cubica,mas tenerla ha tercera
fedixo)larayzdel numerador,lue­ relata,y eíla fera vno de los onzc nu
go del denominador (como fi fuera meros que fe multiplicaren. Y íegun
quebrado , folo cenfirelato ) y fi de- eílo,queda claro,que cóuertir vnnu
fpues de reduzido el entero en el cf- mero en tercero rclato,fera poner on
cecie del quebrado, no tuuicre rayz ze vezes el tal numcro,y multiplicar
juila en el numerador, y denomina­ los defpucs ala larga vnos por otros
dor , haz con el lo que fe dixo en el haíta multiplicarlos todos, y el vl­
articulo precedente, en el fegundo timo producto fe dirá tercero rela­
exemplo de facar rayz cenfirelata de to, y vno de los onzc números pro-
quebrado fordo.
pueílos , fera fu rayz tercera re -
lata.
jtRTlCVZO SEGVNDO
defle capitulo on%e. Mueflra facar
ray^ tercera relata, de números
pequeños.
P Or numero pequeño tercero relato,entiendolosquefeefcriuen
o
figuran defde vna letra halla onzc

39o ARITHMETICA
(cotando incluíale) porque como la
generaciónvltima,que diximosen
el articulo precedente deílos numeros,falga
de la multiplicado de qualefquicra
onze números ygualcs en
quantidad,y genero, figuefe dello,q
como los números no excedan a cite
numero de onzc letras, por grandes
que fean,ficmpre por rayz tercera re
lata de los tales números faldra vna
fola letra. Siendo cito afsi,facilmen
te fe entenderá por la tabla figuientc
la rayz tercera relata délos números
que fe engendran délos dígitos,
porque la rayz tercera relata deíle
numero vno,cs vno,y de 2 o 4 8, es
dos, y de 177147,68 tres, y afsi proceden
los demas,como parefee figurado.
1
2
5
4
5
6
7
8
9
2048
177147
4194304
48828 12 5
562797056
*977 3 2 674 3
858 993 459 2
13 81059609
De fuerte que con eíla tabla veras co
facilidad los números que fe eferiucn
dcfdc vna letra haíla onzc,íi tienen
rayz tercera relata,o no,porque
fi el numero fe parefeiere con alguno
deílos de la tabla, la rayz del tal numero
fera el numero quelecorrefpo
diere de los dígitos que citan hazia
la mano yzquierda en fu derecho co -
mo fi dixeíTen la rayz de I77i47,quc
fera? Y porque eíle numero, es femejáte
al tercero numero de la tabla do
eíla la * y a cite numero correfpondc
en fu derecho vn trcs,di que la rayz
tercera relata del dicho 1 7 714 7,cs
tres.Y fi dixeílen,quc fera larayztcr
PRACTICA
cera relata de 2096. Porque eíle numero
no fe parefee a ninguno délos
números terceros relatos de la tabla,
dirás fer el tal numero fordojquiero
dczir,quc no tendrá rayz tercera re
lata juítaméte.Mas para facar deílos
rayz,a poco mas,o menos,tcndras la
regla y orden del articulo quarto.
Delta tabla fe manifieíta, que los
números terceros rclatos,puedcn fe
ncfcer en todos los números dígitos
y en Zero, y afsi por las letras finales
no fe podra conofeer fi vn numero
es racional,o no.
^ÍRTICVLO III. DESTE CjíP.
XI. Mueflra facar la ray^jtercerarelatUjde
números mayores.
Vando el numero excediere a
Qonze letras,dc alli adeláte fe dize
numero mayor, porque en tal cafo
, fu rayz tercera relata fera mas q
vna fola letra. Y para faber quátas fe
rá citas letras dcfpues de auer pueílo
el numero tercero relato,cuya rayz
quifieres facar,pondras vn punto de
baxo de la primera letra déla mano
derecha(como en todos los otrosgc
ñeros de rayzcs fe ha hecho, y otro
en la duodccima,o dozena letra, y fi
fuere grandc,pon otro en la vigeíima
terccra,proccdicndo hazia la mano
yzquicrda,y fi fuere mayor,pon otro
adeláte,o otros quantos pudieres de
tal modo,quc entre vnos y otros putos
queden diez letras. Como ñ quifieíTes
facar rayz tercera relata deíle
numero35027750054222 i.po
dras vn punto debaxo del vno ( que
cita hazia la mano derecha) y otro
debaxo del dos (que eíla en la doze->
na orden procediendo hazia la yzquierda)
con las rayas que fe vfaa
poner en otros géneros de rayzes,
de la fuerte que parefee figurado.
3 5-
DE MOYA.
3502775 00542221
\
• •
Deílos dos puntos que en eíle nume
ro ay ,fe entédera que fu rayz fera de
dosíetras,y para faber que letras fcran,mira
el punto primero(de hazia
la mano yzquierda ) que letras tiene
encima(tomado la mifma que le correfpóde
en fu frontera, con las otras
que fe figuieren hazia la mifma mano)quc
fon citas 3502.De la qual qua
tidadfacarasla rayz tercera.relata
( por la orden que fe pufo en el precedente
articulo ) y hallaras fer dos,
y lobraran mil y quatrociétos y cinquenta
y quatro,pon debaxo 2048,
que es. el relato tercero del dos (que
2048,
Hecho cílo,para hallar la otra letra
quc'ha defalir por el fegundo punto,
toma el cenfirelato délos dos (primera
letra déla rayz hallada) (que
es io24,y multiplícalo por onze(por
regla general)y montara 11264,10
qual pondrás debaxo de los 14 5 4 7
que eílan arriba,deíla manera.
14 54 .
3 5 0277500 542221 I 2
204 8,4,
i i 2 6
Y citando afsi, mira quantas vczes
entran los 11264 (que cllan abaxo )
en los i454 7(qu e cíhn arribaron
otras muchas condiciones quefe verán
en el proceflo deíle exemplo)y
hallaras que cabe vna vez,el qual po
LIBRO. V. 39i
dras adelante de los dos(primera letra
délarays hallada)y luego multiplica
conelmifmo vno,los ii264(q
eilan abaxo)multiplicando cada letra
por fi,y quitando las multiplicaciones
de lo que eíluuierc arriba(como
fe hazc en el partir ) quedaran
3283,como parefee figurado.
0328
145 43
3 502775005 4222i I 21
• • - • — — — *
204 8,4, ,
I I 2 6
Eítohecho,toma el Cubode Cubo
del dos (primera letra délas déla
rayZ)qes 512,ymultiplícale por cin
quenta y cinco,y montara 28160, lo
dizes fer rayz)y relíalo de los 3 5 o 2 i qual bolueras a multiplicar por el
(q citan arnba)y quedaran los 1454,' quadrado de vnoCfegundaletra déla
pon el dos que vino por rayz, fobre rayz hallada)que fera vno, y monta-
la raya de hazia mano derecha,y los ralos mifmos 28160 ^ponlos debaxo
mil y quatrociétos y einqueta y qua (como quien afsiéta partidor)y rcíta
tro(qfobran)encima como parefee. délos 32§37(q ay encima)y quedara
4 677 , como parefee figurado.
1454
046
35027750054 22.21 2
03287
14 5 4 3 • ,
3502 77500542221 1 21
204 8,4,0
I i 2 6 6
281
Profiguc tomando agora clCenfo de
Cenfo de Cenfo,dcl dos ( primera figura
de las de la rayz)quc fera docié
tos y cinqucntayfeya , y multiplica
porcientoyfefentaycinco,y moni
tara42240,lo qual buelue a multiplcar
por el Cubo de vno (fegundaletrahallada)
que es vno,y montaran
losmifmós42240,los quales podras
debaxo de los 4677 5(q ue cíhn arn "
ba)como quien muda partidor,y refiado
lo debaxo,de lo de arnba,qucdara
quatro mil y quiniétos y treyn
ta y cinco,como parefee.
b 4. ° 4

392 ARITHMETICA PRACTICA,
04
046 5
03287
145 4 5 3
3*502 77500542221I21
•i - • - 1 '
204 8,4,0,0,
I I 2 6 64
2812
4 2
Hecho cito, toma el fegundo relato
del dos(primera letra hallada)quc es
ciento y vcynte y ocho,y multiplica
le por trecientos y treynta (fiempre
por regla gencral)y montara 42240
lo qual bolucras a multiplicar por el
Cenfo de Cenfo de vno(quc es la fegunda
letra hallada deíla rayz)y mó
táralos mifmoS42240,ponlos deba
xo(como quien muda partidor)y relíalo
de los 45350 ( que eílan arriba)
y quedaran 3110, como parefee figurado,
o
043
0465
032871
14543 31
3502 77500542221 I 21
204 8,4,0,0,0,
I I 2 6 644
28122
4 2 2
4
Profigue tomando el cenficubo del
dicho dos(primera letra deíla rayz)
queesfefentay quatro,y multiplica
le por quatrocicntos y fefenta y dos,
y montara 2 9 5 6 8, lo qualbuclue a
multiplicar por el primero relato de
vno(fcgunda letra de la rayz) que es
vno,y montara los mifmos 29 568,pó
los debaxo délos 31100 ,yreíla como
fe fuele hazer,y quedaran 1532,
como parefee figurado.
o o
043
046?
0328715
14 543 3 1 32
35 02775oo54222i|2I
••" l¿_-
204 8,4,0,0,0,8,
1 1266446
281225
4229
Profigue tomando el cenficubo de
vno(fcgünda letra deíla rayz) y fera
vno,y multiplícale por quatrocientos
y fefenta y dós,y motara quatrociétos
y fefenta y dos,los quales bol
ücras a multiplicar por el primero re
lato cfl dos(primera letra de la rayz)
q es treynta y dos,y montara 14784,
los qualespucílos debaxo,y quitados
de i5325(que citan arriba) queda
ran quinientos y quarenta y vno,como
parefee.
00
045
046500
032871554
14 543 3 13 21
350277 500542221 fu
2048,4,0,0,0,8,4 /
1 i 2 6 6 44. 6 8
2812257
42294
42 i
Hecho cito j toma el fegundo relato
del vno(fegúda letra deíla raya) que
es vno,y multiplícale por 35o,y mon
tara 33o,los quales bueluea multipli
car por el Céfo de Cenfo del dos(primera
letra deíla rayz)que es i6,y mó
tara 5 28 o,ponlos debaxo (como fe
vfa) como quien muda partidor ) y
reítalo de los cinco mil y quatrocic
tos y catorzc(que eíla arriba) y que -
darán i34,como parefee.
o o
DE MOYA. »
o o
04 3
0465 0001
0328715543
14543 3 13 21
350277 5oo 5422 21 I 21
2 04 8,4,0,0,0,8,4,0,
j 1 2 6644 6 8 8
2812257 2
422945
42.1
Profigue tomando agora el Cenfo dé
Cenfo de Cenfo del vno(que es la fcgÚda
figuradeíta rayz)que fera vno,
y multiplícale por I65,y motara 165,
lo qualbuelue a multiplicar por el
Cubo del dos (primera figura deíla
rayZ,que$raporocho)y montara
1320, loS quales pueílos debaxo (como
quien muda partidor) y reíkdos
de los mil y trecientos y quarenta y
dos(que eítan arriba)quedará 22,como
parefee figurado.
o ó
04S °
046500010
0328715543
1 4 5 4 3 31 3 2 1 2
3 5 o 2 7 7 5 o o 5 4 2 2 21 '
2048,4,0,0,0,8,4,0,0
I 1 2664468 82
281225723
4229451
421
Hecho eíto, toma el Cubo de Cubo
del vno (fegundaletra hallada deíla
rayz)que fera vno,y multiplícale por
55,y motara 55M ual butluc a muí
tipDcar por el quadrada del dos(pn
mera figura de la rayz)ó; fera por qua
tro,y motara 220,los quales pondrás 1
dcbaxo(como fe vfa)y los reliaras de
los 222 (que eílan encima) y quedara
dos,como parefee.
LIBRO. V, 393
o o
04 3 o
046JOOOIO
0 3 287 1 5 543 o
1 4 i 4 5 5 » 3 * * z °
3502775005422211 a1
2048400084000 .
112664468821
2812257232
42 2 941
•¿¿ . 4- M
Hecho eíto, toma el cenfirelato de
vno ( que es la fegunda figura deíla
rayz)y fera vno, y multiplícale por
onzc,yfcran onze,los quales buelue
a multiplicar por dos (primera letra
de la rayz ) y montara veynte y dos,
polos debaxo,y quítalos de los veyn
te y dosíque eílan arnba)y no queda
ra nada,como parefee^
o o
- 043 6
.046500010
I45435 I 5 2IÍ00 °
3 50277 jo 0542221 |2I
20484 00 0840002.
112664468822^
2812257232
4229451
42Í
Hecho eíto,toma agora el tercero rá
lato del vno(fcgúda letra de la rayz)
que es vno,y retíalo del vno que eíla
fobre el primero pútoCdc amano derecha
) y no qdara nada.Por lo qual
diras,ó¡ la rayZ tercera relata del dicho
numcro,cS 2i,y afsi facaras rayz
tercera rclatá,de otro numero ma^
yor,o menor.
JRTÍCVLO U1I. DESTE Cj¿
XI. Mueflra facar ray^tercer*
relata,de números
fordos. b i s.
1
1

394 ARITHMETICA
CI el numero fuere fordo,quiero de
zir,quc no tuuierc rayz tercera, re
lata juila, facar la has a poco mas, o
menoSjdeíte modo. Sea el numero cf
quien quifieres facar rayz 2060, por
la regla délos artículos precedentes,
facale la rayz quepudicres, y hallaras
que fera dos,y fobraran dozc.Pó
cítos dozc que fóbrá,fobre vna raya
a modo de numerador de quebrado,
y para hallarle el dcnominador,faca
con el dosfquc dizes fer la rayz de la
dicha quantidad ;diez produ¿tos',deíte
modo. Para el primero, tomaras
el céíirelato del dos(quc fue la rayz)
que es I024,y multiplícale por onze,
y montara 11264, eíle es el primero.
Para facar el fegundo,toma el Cubo
de Cubo del dicho dos(que es 51 a)y
multiplica por 5 5,y montara 28160,
tanto es elfegundo.Para facar eltercero,toma
el Cenfo de Cenfo de Céfo
del dicho dos(quc cs-2$.6)y multi
plica por 165,y motara 42240,guardalo.
Para facar elquartov toma el fe
gundo relato del dos(q cs.128] y muí
tiplica por 3>o,y montara 3884p,tan
to fera el quarto.Para facar el quinto
p roductOjtoma el céficubo del dicho
dos'qes fefenta y quatro)y'multiplicapor
462,y montará 29568,tato
es el quinto.Para facar el fexto,to
ma el primero ¡-lato del dicho dos
(ejes treynta y dos)y multiplica por
462, y montara 14784, tanto fera el
íexto.Parael feptimo , toma el Cenfo
de Cenfo del dicho dos (que es
diez y fcys)y multiplica por 330,
y montara 528o,tanto es el feptimo.
' Para facar el oclauojtoma él Cubo de
la dicha rayz dos'quc es ocho)y muí
tiplicapor 165,y montaraI320,guardalos
con los otros. Para el noueno,
toma el quadrado del dosTque es qua
tro)y multiplica p6r cinquenta y cin
co,y montara docientos y veyntc,ta
to fera el noueno. Para el décimo y
PRACTICA,.
vltimo,toma la dicha rayz 2,y multi
plica por onze , y fera vcynte y dos,
tanto fera el décimo. Suma agora todos
eítos diez productos precedétes,
y montaran 52ob'9S,y elle fera el dcnominador,oJo
que podras debaxo
délos dozc(quc fobraró)con lo qual
jútando los dos(que fue la rayz) jera
todo dos cntcros,y mas Uol l 9¡ auos,
de cntero,y tanta fera la rayz tercera
relata de 2o6o,y afsi te auras co otro
qualquiera numero mayor,0 menor
íordo.
JÍRTICVIO V. DESTE Cjpi
XI. Mtuftra facar ray» tercer*
relata de quebrados.
CI el quebrado de quien auiíieres fa
. car rayz tercera relataffueredifcrcto,faca(como
en todas las rayzcs
fe ha mollrado)Iarayz tercera relata
del numerador,y del denominador,
y pon lo vno foprc lo otro. Como fi
quiíicílcs facar la rayz tercera relata
de »o?| x" aca dc v °a y otra partc,y vé
dra mcdio,y afsi de otros mayores,o
menores.
Si el quebrado fuere fordo,quicro
dezir, que no tenga en ambas partes
numcrador,y dcnominador,rayz ter
cera relata juila, o como fiquificííea
facar rayz tercera relata de -f toma
el cenfirelato del dos(que es el deno
minador deíte quebrado)y fera 1024
y multiplícale por vno(que es el numerador^
motara los mifmos 1024-,
del qual numero facarasla rayz tercera
rclataícomo fe moítro en el arti
culo quarto deíle capitulo)y la rayz
que falierc,partela por dos(que es dc
nominador di propueílo quebrado)
y el quociéte fera la rayz del dicho
medio.
Aduiertc que vendrán quebrados
q parefeera no tener rayz,y abreuia
dos a menor denominació,o acrefeetados,
Sacar rjy*quadrada
de
daciones
Aftrononiicas.
DE MOYA-
tados,Ia tendrá, afsi como - 4
354**4 a-
breuiado, es-T7 2 $f-cuy a rayz tercera
relata, fera dos tercios, y afsi de
otros.
jlRTlCVLO VI. DESTÉ . CAP.
XI. Mueflra facar ray^tercera
relata,deenteroy quebrado,
QVando quifieres facar rayz ter
cera relata de entero y quebrado
, reduze el entero en el efpe
cié, o denominación del quebrado,
con quic vinicrc,y juta con el elmif
mo quebrado, y quedara como quebrado
folo,el qual íi fuere difereto,
quiero dezir, fi pudieres facar rayz
tercera relata de fu norabrador,y de
nominador, facar la has (como en el
quebrado folo difereto ) y fi no tuuierc
en ambas partes rayZ juítamen
te , figue la regla que en el articulo
precedente fe pufo en el fegundo exé
pío.
Lee fobre cítoaMichacl Stiphelio,
y a Nicolás Tartalla,porq eítos
pallan adelante fobre eíla materia.
CAPIT. XII. MVESTRA
facar rayz quadrada,yCubica.
ylasdemas,dc fraciones
AílronomicaS.
[ARA facar rayz quadra-^
idade alguna fra,cion,facar
jlahasdela quantidad,co-
'mo fe hazc en números, y
denominafc conla mitad dcla denominación
de la fracion.Exemplo.Ld
rayz quadrada de veyntc y cinco fegúdos,quc
fera? Saca la rayz dc veyn
te y cinco,y fera emeo , y para faber
que fon ellos cmco,tomala mitad de
dos(que es la denominado deíla fra
cion de quien facas rayz)y fera vno,
y porque vno es denominado de los
minutos , di que los cinco:q diximos
LIBRO. V. 395
fer rayZ de veyntc y cinco)fon minu
tos, y afsi diras,quc la rayz quadrada
de veynte y cinco fegüdos,es cinco
minutos. Y la prucua cs,que multiplicando
cinco minutos por otro
tanto vendrán al producto los veyn
te y cinco fegundos de que fe faco la
rayz. Si la denominado de la fradd
dc que quifieres facar rayz,no fuere
numero par,porquc no fiédolo,no fe
podra facar mitad j para darle denominado
a la rayZ(como la regla mada)como
fi quifieíTes facar rayz qua
drada dc quinze terceros.Porq la de
nominaciones tres^q es numero impar
) o porque de quinze no fe puede
facar rayz,por qualquiera deílos dos
inconuinientes,conuertiras los quin
zc terceros en quartos,y motara 900
quartos,agora faca rayz de 900,y
ícran treynta, para faber lo que fon,
tómala mitad de quatro(queesdeno
minacion deíla quantidad de que facas
rayz)y fera dos,cílos dos porque
fon denominación délos fegundos,
di que los treynta (que diximos fer
rayz)fon fegundos,y afsi cócluyras,
diziendo que la rayz dc quinze terce
ros,o de 900 quartos(q todo es vno)
es treynta fegundos,como lo puedes
prouar,multiplicando treynta fegüdos
por otro tanto,y montaran 900
quartos,los quales couertidos en ter
ccroSjferan quinze terceros (que es
la quantidad.) Dc fuerte,q es neceffano
para q vna fracion tenga rayz,
que fu denominación fea de numero
par, y que íu quantidad fea numero
quadrado, y faltando vna deltas dos
cofas(qualquiera q fea)no fe podran
facanmas mudándola cnotrafracio
podra fer facarla. • _
DAra facar rayzCubica.fon ncccíTa jg» g
*• nasdoscofas.Lavna.queladeno- c;oncsAminacion
déla fracion fea numero ft».
que tenga tercia parte juílamentc,bn fc (tei4
fracion de la vnidad,y la otra que la
quanti-

,196 ARITHMETICA
quantidad dc la fracion,fea numero
Cubo.Como fi dixeflcn. La rayz Cubica
dc veyntc y fíete fextos, q íera?
Saca la rayz dc vcynte v íiete,y fera
trcs,lucgo para faber q fon ellos tres,
toma el tercio déla denominado deílos
veyntc y fiete fextos(quc es dos)
y porque cite dos , es denominación
de los fegüdos,enticnde que los tres
(que dixiíle fer rayz) fon fegundos.
Y afsi diremos,que la rayz Cubica cf
veyntc y fíete fcxtos,es tres fegüdos,
y la prueuí fera cubicar eítos tres fegundos,}'
vendrán los mifmos veyn •
te y fíete fextos.
Rayz qua c 1 quifieres facar rayz quadrada de
df adra- C quadrada, es neceflarió que la deda
je ira nominación déla fració fe pueda diciones.
uidir por qüatro,o tenga quarta par
\
PRACTICA,
te,y laquátidad téga dos vezes rayz
quadrada.
i)Ara facar la rayz primera relata,
* csneccllanoqucla denominado
de la fracion tenga quinta parte,y la
quantidad tenga rayz relata. Y para
facar rayz cenlicubica,es ncceílano
que téngala denominación delafra
cíonféxta parte,y la quantidad,o nu
mero de la fracion fea numero Cubo
quadrado,o quadrado Cubo,quicro
dezir, que fea vna quantidad que fe
pueda dclla facar rayz quadrada, y
dc la quadrada la Cubica,o a la contra.
Y por cita orden procede en injfinito,fegun
el proceder délos charaéteres
como en el libro feptimo ente
deras.
FIN DEL LIBRO
quinto.
Sacaerayz
relata
de ffacia
ríes Aftro
nomicas.
Sacarrayzcenffcubica
de
fracionet
Aftronoraicas.
Summario de los capítulos y artículos que fe
contienen en eíle libro fextó,quc trata modos de prouar las
problemas,ó reglas generales dé
Arithmetica¿
/"^ Apitulo primero.En que fe diffi-
^^ ne eíle nombre prueua,y dize va
rios modos dc prouar por números.
*Cap.2. En que fe mueílra facar trefes,©
cincos,o fietes,o nueues ,de
vnqualquiera numero.
*Cap.3-En que fe pone otro modo de
facar nueues, o fletes, &c. dc vn
qualquiera numero.
*Cap.4 En que fe dize qual es el mejor
modo di prouar por números.
*Cap.5. Mueílra prueuas cflfummar,
tiene quatro artículos.
Articulo primero. Mueílra prouar
el fumar por nueue,o fietc,y otroS
números.
Artic.2.Mueftra prouar vhafummá
fummando,y dc otros modos.
Arti.3.Mueílra prouar el fummar de
monedas dirrerentes,por laprueua
de nueue,y fiete,y fus femejantes.
Arti.-4.En que fe pone otro modo de
prouar el fummar por nueue,y fie
tes,y fus femejantes.
*Cap.6.En que fe ponen prueuas del
reílar,tiene tres artículos.
Arti.i.En que fe mueílra prouar el re
ílar reílandó.
Arti. 2i Mueílra prouar el reliar por
nueue y fiete,y fus femejantes.
Arti.3.Mueílra prouar el reítar dc di
ucrfas monedas,por nueue,y ficte¿
y fus femejantes.
*Cap. 7.Mueílra prouar el multipli-
. car por nueue, y fíete, y fus femejantes.
*Cap.8.Mueítra prouar el partir,tic-^
ne tres artículos*
397
Arti.i. Mueílraprouarelpartirpartiendo.
Arti.2. Mueflra prouar el partir por
nueue,y fietes.y fus femejantes.
Arti.3.Mueílra prouar particiones cf
diuerfas efpecies,por nueue,y fíete
y fus femejantes.
*Cap.9.En que fe mueflra prouar las
reglas de quebrados,por nueue, y
fietes,y fus femejantcs,tiene cinco
articUlóSi
Arti.i. Mueílra facar nucues,o fletes
de vn quebrado folo, o dc entero
y quebrado.
Ar.2. Mueílra prouar el fummar qué
bradós,pórnueue,y fiete,y fus femejantes.
Artic. 3. Mueílra prouar el reítar de
quebrados,pornueue,o íiete,yfus
femejantes.
Art.4.Mueílra prouar el multiplicar
dequebrados,pórnucue,y íiete,y
fus femejantes.
Artic. 5. Mucftraprouar el partir de
quebrados pornucue,o fietc,y fus
femejantes.
*Capit. ib. Mueílra prouar el facar
de ray Z qüadrádájpór nueue, o fie
te,y fus íemejantcSi
*Cap. íi. Mueílra prouar el facar dc
rayz Cubica, por nueue,y fiete,y
fus femejantes.
*Cap.i2.Mueítra prouar la regla dc
tres,por nueue^y fíete ¿ y las femejantes.
jfCap.i3.En que fe dize como en ninguna
prueuaay fin.
Findelfummario.-

399
LIBRO SEXTO DE
1 t i
la parce primera deítaobra.Trata mo-
dos varios de prouar las reglas generales
de Arithmetica.
CAPITVLO PRIMERO.
En que fe diZe q cofa es prueua en
Arithmetica,y fe declaran varios
modos de prouar pornumeros.
RVEVA dize a vna
cofa,mcdiante la qual
el artífice no es engañado
en el arte q profeffa.Y
fegú eílo,prueua
en Anthmetica, fera Vn modo dc
faber fi fus operaciones,o reglas eíla
acertadas,o falfamcte hechas. Acerca
de lo qual notaras que vltra dc las
prueuas que los Arithmeticos dizen
reales(de que tratamos en el capitulo
onze,y catorze del fegúdo libro)
ay otras que dizen fubmultiplices,q
por otro nombre dezimós prueua de>
tres,y de cinco, 1 /de ficte,y dc nueue
y afsi de otros números mayores, o
menores, pares, o impares,de qualquiera
fuerte que nos parefciere.Las
quales pfueuas,vfandofe dcllas , como
muchos antiguos, y modernos
mueítran,nunca me cótentaromporque
fi es prueua vna cofa.mediate la
qual nuca el artífice es engañado(co
mo dicho auemos)muchasvezes pue
de ferio interuiniendo malicia. Quie
ro dezir,quc por razón que los errores
en las cuentas, proceden, o por
ignorácia y defcuydo,o malicia,podr
ia alguno a drede traqar de tal fuer
te vna cuenta,q prouádola por eítas
prueuasmo fe fintiefíe el error ,vfando
dellas como el común de los auto
res quiercn.Mas porque eílan recebi
das en vfo,y fon pafiadcras,nó amen
do malicia, para que cada vno prueuc
fus cucntas,dire primero aigo dellas,ydefpues
podre el orden que fe
ha de tencr.para que fe les pueda dar
affirmatiuamcnte crédito.
CAPITVLO. II. EN qVE
fe mueílra como fe han de facar los
trefes,ocincos,ofietcs,&c.de vh
qualquiera numero.
ARA prouar vna qual-
[quiera regla de Arithmeti
¡ca por nueue,o fiete,o cin-
'co,o otros numeros,es me
neílcr faber facar de qualefquieranu
meros (que a la mano nos venga ) el
riumero por quién quifieres prouar
quantas vezes pudieres juílamente,
por caufa de faber fi en el tal numero
ay juílamente el numero por quié
prouarcs,o fi fobra algo,lo qual fe fa
be partiendo : pero por caufa de mas
brcuedad,moílrarcmos hazer eíle
partir de otra manera más conuenié
te para eitOjComo en los exemplos fi
guientes veras ,adulrtiendo,que de
la manera qucfeprouare por íiete,af
fi fe prouara generalmente por otro
qualquiera numero mayor,o menor,
y de la manera que fe facaren los fietes
de vna qualquiera fumma, afsi fe
facaran losrtucues,olós cincos, o lo
que quifieres. Y fi para algún numeróouiereotraregla(vltra
deitagene
ral feraparticularidad,y dezir fe ha
a fu tiempo.
Ello entendido/! vno quifieflepro
uar fi vnafÚma,o otra regla ella bien
hecha
¿

ÍJP
Exéplos
dc facar
dofes de
qualquie
ra numero
para
prouar.
400 ARITHMETICA
hecha,Gruiendofe para ello deíle nu
mero 2,tiene necefsidad de faber facar
los dofes dc cada partida dc las
que en la talfumma ouicre,por faber
íi todos fon dofes juílos,o no,quiero
dezir , por faber fi fobra algo,o no.
Como fi quifieíles hazer prueua de
2,en cite numero 7. Saca dc fíete qua
tos doíes pudieres, y hallaras facar
tres vezes el dos,o tres dofes,y fobra
ra vna vnidad,y afsi diras,que hazié
do la prueua de 2 en cite numero 7,q
es vno,quiero dezir,que facando los
dofes de fíete,queda vno.Otro exem
pío. Sacando los dofes de diez,diras
que queda nada,y afsi refponderas,q
la prueua del dos en elle numero 10,
es zcro,y la prueua de dos deíla quatidadvno,
dirás que es vno ,porque
en elle propofito, no es otro el inten
to fino Caber la quátidad dc que no fe
puede facar elnumero con que prouares.
Otro excmplo. La prueua de
dos deíte numero 8i2rquefera?Quie
re eíto dezir,quc facando quátas vezes
pudiéremos eíle numero dos deíta
íurnma 8121 que fobrara? Lo qual
fabras,comencando déla primera le
tra de las que eítuuieren hazia la ma
no yzquierda (que en eíle exeplo es
ocho';.y faca del los dofes q pudieres,
y hallaras que no fobra nada,porque
en ocho,ay juílamente quaíró dofes.
Profigue paliando a otra letra,la pri
mera que figuiere a cita de quien acá
bas de facar los dofes que en eíle exé
pío fera vno, y porque de vno no fe
puede facar níngú dos, dexale como
cofa quefobra,y júntale otra letra la
primera que fe le figuiere(que en eíle
cxemplo fera 2)y-montara dozc,de
los quales facando los dofes,no quedara
nada. Profigue pallando a otra
letra que en eíle excmplo es vno,dcl
qual, porque no puedes facar dos,y
es el vltimo termino deíla partida,le
dexaras como cofa que fobra. Y afsi
.PRACTICA
fe rcfpondcra, que la prueua de dos
hecha en cite numero 8121, es vno:
quiero dezir, que facando los dofes
deíle numero 8r2i,fobra vno:y faber
quantos dofes has facado , por agora
no fe pide. Otro exeplo. Saca la prue
ua deldosdeítenumcroijcTjhaZcomo
fe ha dicho, comentando por el .
vno,que es primera letra dehaziaia
mano yzquierda. Y porque de vno
no fe puede facar ningú dos,dcxale,
y júntale otra letra,la primera que fe
le figuiere.)que en elle exeplo fera vn
dnco,y fera quinze,de los quales facando
los dofes que pudicres,quedara
vno, a cite vno que fobrajuhtale
otraletra(y feralaprimera que (ele
figuiere,que encíteexemplo es vn
feys)y finan icí,faca..dcíto los dofes,y
no quedara nada,y afsi auras cócluy
do,y refponderas q haziendo la prue
uadeldoseneítenumcro 15 6,eszero,quiero
dczir,quc facando los dofes
deíte numero 156,no queda nada,
y deíla manera fefacara la prueua có
otros números triayores.Exéplo. Sa- Exempfo
ca la prueua dc tres deíte numero '¡¡J^L
4256. Comienza (como dicho aue- prouar.,
mos)por la primera letra dc hazia la
mano yzquierda (que en cite exeplo
es vn quatro)y faca del los trefes que
pudieres,y facaras vn folo tres.y íbbrara
vno, elle vno que fobra hazle
diez,y júntale otra letra la primera
que fe figuiere (que en cite cxemplo
fera vn dos)y montara dozerfaca deíto
los trefes quantos pudieres ,y no
quedara nada.Profigue pallándote a
otra letra ( que en eíte excmplo fera
tincojy faca del los trefes que pudio
res,y quedara dos, eítos dos que fobran
hazle diezes,y feran veyntcrjÚtalcs
otra letra délas que fe figuiéren
(que en eíle excmplo fera vn fey s) y
montara 26,faca deíto quatos trefes
pudieres, y fobraran dos: ellos dos,
porq no ay mas lctras,dcxálos e/lar'
y refponde
DE MOYA-
y refponde,quc la prueua dc tres,facadadeíle
numcro42S6,cs dos,quie
re dezir, que facando los trefes de
42 f 6,quedan dos.
Otro excmplo. Saca la prueua dc
tres en eíle numero 249» comienza
del dos (como dicho áuemos)y porque
de dos no fe puede facar ningún
tres,juntalc otra lctra,y fera vn quatro(encíleexemplo)y
montara 24,
faca deíto los treíes que pudieres, y
no quedara nada.Profigue pallándote
a otra letra la primera que fe figuiere(quc
en eíte excmplo es vnnuc
ue)y faca del los trefes,y no quedara
nadarpor lo qual diras,que la prueua
dc tres en eíte numero 2 4 9>es zero,
quiere dezir, que facando los trefes
que ay en 2 4 9,no fobra nada, porq
fon trefes julios.
Ixéploí Otro excmplo. Sácala prueua de
«"qua- q uatro acl * c numcro 30o66,comien
tros. c,a del trcs,yporquc del no puedes fa
car quatro , júntale otra letra la pri •
mera que fe le figuicre(q en cite exeplo
fcravnzero)y montara treynta,
facadeitos treynta quantos quatros
pudieres, y fobraran dos,a ellos dos
añádeles otra letra la primera que fe
figuiere(quc en elle exeplo fera otro
zero)y motara veyntc,faca deíto los
quatros qpudicres,y no quedara na
da.Profigue paffando a otra letra (q
en elle excmplo es vn feys)y faca vn
quatro,pues no fe pueden facar mas,
y quedaran dos,a eítos dos jütalcs el
otro feys poítrero ,y feran 2 6 ,-faca
dello los quatros que pudieres,y que
darán dos,y afsifcconcluyra.dizicdo,que
facado los quatros de 10066,
fobran dos.
Excplos Otro exemplo.Saca los cincos dc-
«t a ci„ a I ítenumero 7 o 5,comencando délos
c °s. fietc que eíla al principio de hazia
mano yzquierda, y facando vn cinco
quedara dos.a ellos dos añádeles
vna letra la primera que al dicho fie-
LIBRO. yr. 43i
té fe le figuicre(que es vn zero cneltc
cxéplo)y montara20,faca agoraloi
cincos que pudieres deílos veynte.y
no quedara nada. Profigue pallando
a otra lctra(quc en cite exeplo es cin
co)del qual quitando cinco,no queda
nada,y afsi fe refpondera, que facando
la prueua dc cinco,cn cite numero
7 o y,eszcro,quiero dezir, que
no queda nada, porque cita quantidad
70 5,fon julios cincos.
Otro cxéplo.Para prouar por feys, Exéploi
faca los íe y fes de 5 7,cormiera (como JJ '¡£
la regla mada)de la primera letra dc
hazia mano yzquierda(quc es cinco)
y porq no puedes dclla facar ningún /
fey sjuntalc otra lctra,y fera 57, faca
los feyfcs dc 57 quantos pudieres, y
quedaran tres, porque nueue feyfcs
hazen 54,refiados dc $7, queda tres,
y afsi diras,quc la prueua de feys en
cite numero 57,es tres.
Excmplo dc facar fietes.Sí aui-mdo jgP»»
de prouar por fietes fucile ncceílano j¡ctcs,
facar los fletes deíle numero 3 4 5,»
comicnca(como en otras has hecho)
del tres de a mano yzquierda, y porque
no puedes facar del ningú fíete,
junta con eítos otra lctrala primera
q fe le figuiere (que en elle, cxemplo
es quatro-y fera todo 5 4,faca los fíe
tes q pudieres dc 5 4, y quedará feys*
ellos feys que fobran , añádeles otra
letra la primera que fe figuiere (que
en elle excmplo es cinco)y fera todo
65,dello faca los fietes que pudieres,
y quedaran dos,y afsi diras,que faca
do los fietes deíte numero 34 5,qucdan
dos.
Otro excmplo. Saca los fietes deíte
numero 8429,comiécja del 8 dc a ma
no yzquicrda,yporqpuedescflfacar
fietc, facale , y qdara vno,a elle vno,
añádele otra letra(q fera el quatro)y (
motara todo i4,facalos fietes ¿T 14,/
no quedara nada.Profigue paísado a
otra lctra(q en eíle ex¿plo fera dos>y
A c porqut

402 ARITHMETICA
porque de dos no fe puede facar ningún
fiete,juntale la otra letra figuien
te(q es nueue)y fera todo 29, faca los
fietes de 29,y quedara vno,y afsi diras
que facando los fietes deíle nume
ro 8429 , queda vno.
Otro exemplo. Saca los fietes deíle
numero 9oo,comiécja del nueue,y fa
ca vn ficte,y quedara dos,a eítos dos
juntarles has vno de los doszeros(cl
primero que fe figuc tras el nucuc)y
feran veynte ,faca los fietes deílos
veynte,y quedara fcys,a eítos feysq
fobranjuntales otra letra la primera
que fe figuc,quc es otro zero,y feran
ícfenta,faca los fietes de fefcta,y que^
darán quatro,y afsi auras concluydo
y dirás que facádo los fietes deíle nu
mero 9oo,quedan quatro.
Exéplos Excmplo dc facar ochos. Saca la
de facar prueua del ocho deíle numero 287,
ochos. comienza (como en otras fe ha hecho
) de la mano yzquierda ,y porq
de los dos no fe puede facar ningún
ocho,juntale otra letra la primera q
fe figuiere (q en eíte exeplo es ocho)
y montara 28,faca deíto los ochos
quantos pudieres,y hallaras que podras
facar tres ochos,y fobrará quatro^
eítos quatro que fobran, junta-
Íes otraletra(que en eíle cxemplo es
ficte)y feran quarenta y fiete/aca deíto
quantos ochos pudieres)y queda
ran fíete, y porque no ay mas letras,
auras concluydo,y refpondcras,quc
facando los ochos deíle numero 287
queda Gete,y afsi harás en otros qua
lefquiera números. •
Exemplospara prouar connueue.
Exeplo» c 1 * j /i
de facar Cacalosnuctresdcítenumero2794%
nueues. comieda del dos,y porque no fe puede
del facar ningúnucuejütale otra
letra la primera que fe le figuiere (q
en cite excmplo fera fíetc,y montara
27, faca deíto los nueues quantos pudicres,y
no quedara nada,porquc en
27 ay tres nueues ;uílos,profígue paf
PRACTICA,
fandoaotralctrala primera figuiéte
(que en eíle exemplo es nueuejy faca
del vnnueue,y no quedara nada. Paf
fa a otra letra q fera al quatro,y porque
no puedes del facar ningún nue
ue, júntale la otra letra que fe le ligue
(que en eíte excmplo es cinco) y
lera 4 5,facaquatos nueues pudieres
deílos quarenta y cinco,y no quedara
nada,porque en quarenta y cinco
ay cinco nueues juílamente, y affi
dirás, que facando los nueues de
27945^0 quedara nada,quc es zero.
Otro exeploiSacalos.nueues deíle
numero 300, comienca del tres ,y
porq no puedes facar nucuc,añadele
vnzero(el primero que felefigue) y .
fera treynta , faca deílos treynta los
nueues que pudicres,y quedara tres,
a los quales añadirás otra letra la pri
mera que fe figuiere(que en eíle excpíó
es otrozero)y feran treynta,faca
deílos treynta los nueucS,y quedará
tres,y afsi cortcluyras,diziendo,que
facando los nueues dc trecientos,
quedan tres. Y deíla manera fe procede
en infinito con otros números
mayores.Y has denotar, que porra- Auííop»zon
que la diíferencia que ay de nue- "ueuS
ue a diez,es Vno,podras quando qui breuedad
íicres facar los nueues dc algún numero,cótar
qualefquiera letras,aunque
fcandegranvaíor,porvno.
Exemplo. Saca los nueues deíla
fumma 2794 5, comienca por la
parte que te agradare, y ve juntan -
do vnasletrascon otras,y haziendo
nueues, y dexandolos, y por vía dc
excmplincar.comiecadelaparte de
a mano yzquierda, diziendo. Dos yfíete
demás adelante fon nueue,porque
fon nueue juflos,y nueflro inten
to es hazer nueues, dexalo, y profigue
pallando a otra letra, que fera al
nueue,y porque es nueue dexale. Paf
fa adelante , y fumma los quatro
con los cinco, y feran nueue , por lo
qual
DE MOYA,
qual le dcxaras,y afsi diras,quc facádo
los nueues de 2 7 9 4 * > n0 c l uei
da hada , pudieras comenc-ar de la
parte derccha,diZÍédo.Cinco y quatro
fon nucue,dcxalo. Profigue paffando
ala otra letra que también es
nueue,por lo qual la dexaras, luego
junta el fietc y el dos ( que fe figuen)
y feran otros nueue,por tanto le dcxaras,que
es lo mifmo que dc la otra
manera. Puedes de vna vez juntar
todas las letras que ouicrc en el numero
dc que quifieres facar nucues,y
defpucs facar nueues dc la fum
majuntamentc,dizicndo. Dos,y fiete
fon nueuc,y nueue fó diez y ocho,
y quatro fon veynte y dos, y cinco
demás adelante monta veynte y fiete,facando
deílos veyntc y fietc quatos
nueues pudieresmo quedara nada
, que es lo mifmo que fe ha dicho
en los otros modos.
Otro exeplo. Saca los nueues deíte
numero 11 7 2 4- Summa todas
las letras, diziendo. Vno y -vno fon
dos,y fietc nueuc,y dos onzc,y quatro
quinze, facado deílos quinze vn
nueue,quedaranfcys,y afsi diremos
que facando los nueues deíle numero
117 2 4, quedan feys, y por eílos
modos de facar nucués,pcnfaron algunos
que la prueua del nueue fe ha-
2.1a differentementc que la del fietc,
y la dc otros números.
Es mas de aduertir, que fi auiendo
de facar nueues,o fietes, o otros números,
dc algunos números menorcs,ental
cafo,di que fobra el mifmo
numero menor. Excmplo. Saca los
nueues de dos,di que quedan dos.
Otro exemplo. Saca los iietcsdc
como fe tres, di que quedan tres, y afsi dc
facánuc- otros.
7ȣ?' Si quifieres facar nucues,ofietes de
deóuavi diuerfasmonedas.Como fi dixeílcn,
dades tfe faca ios nueues de treynta y nueue

Otro mo
do de facar
9,0 7,
para prouar.
404 ARITHMETICA
bras juntando con eíto las veynte libras
(que vienen mas ) feran fctcntalibras,facando
los cincos no quedara
nada. Pro.Ggue paífando a las
feys oncas, de las quales facando vn
cinco quedara vna onca, eíla onca
conuiertela en adarames,y ferá diez
y feys, junta con ellas tres adarames
(que vienen mas en eíla partida)y feran
diez y nueue ,faca deíto los cincos
que pudieres ,y quedaran quatro,y
afsi dirás, que facando los cincos
deíla dicha quantidad,quedan
quatro. Y deíla manera.facaras fietes,onueues,ocincos,ó
otros nume
ros de qualefquiera quantidades de
diuerfas efpecics,como en eítos tres
exemplos vltimos has viíto,enpefos
y monedas, y afsi harás en medidas
áridas, y liquidas.
CAPITVLO. III. EN QVE
fe pone otro modo de facar nucues,o
fictes,&c. de qualquiera
numero.
LTRA del faber facar
los nueues, o fietes ,0 otro
qualquiera numero(como
fe ha dicho en el capitulo
precedente) fe ha de tener cuenta en
otra manera( para cofas que en eíte
libro fe han de dezir)faber, no fulamente
lo que fobra de vn numero,
facando nueues , o fietes, &c. mas
aun faber quantos fietes,o nueues ay
eneltalnumero.Comofi queriendo
prouar por fíete, fueffe meneíter facar
los fietes deíte numero 29,hasde
tener cuenta , no folamente con que
fobra vno,fino también con faber
que en veynte y nueue ay quatro fietes,y
vna vnidad mas. Y deíte modo,
íi dixeíTen , haz la prueua de nueue
en eíle numero 103, dirás que ay on
íe nueues, y mas quatro vnidades,
y deíte modo te auras con otros qua
PRACTICA,
lefquiera números con que quifieres
prouar,y con otras qualefquiera par
tidas.Y veras eíto partiendo el numero,
o quantidad de que ouieres
de facar fietes , o nueues , o cincos,&c.
por los dichos números fiete,o
nueue, o cinco, como en los capítulos
figuientes entenderás.
CAPITVLO. IIII. EN QVE
fe dize quales deltas prueuas
de numeros,fon
mejores.
VELES E difputar acerca
de quien no entiéndela
caufa del prouar por nume
ros fobre qual es mejor
prueua ,o peor, la de nueue, o la de
fíete, o de cinco, o de otro numero^
vnos dizen que la del fíete, y
cinco,y de otroqualquiera numero
menor que nueue,es mejor que la del
nucue,fundandofe,en que fi vno con
tando alguna cofa por fietes,o por
nueues fi errafle vn numero,porque
el error que fe caufaífe contando de
nueue en nueue,feria mayor que el er
ror que fe caufaífe contando de fíete
en fíete, por eíto les parefee que es
mas faifa la del nueue que la del fietc,afsi
.01110 nueue es mas que fíete. ,
Otros dizen q es mas faifa la del nue
ue que la del fiete,o de otro numero,
por razón que el nueue admite tráfmutacion
de letras ,1o que el fíete y
otros números no haZen. Quiero dezir,que
fi auiédo de facar nueues defte
numero 28,figuiendo la regla del
capitulo fegundo, fobrara vno , y fi
citas dos letras28 fe trafmudafTen po
niendolas afsi 8 2, facando los nueues,
quedaría también otro , de lo
qual fe ligue , que fi vno fummaíle
vna fumma,y montafle 2 8,podría
dezir que montaua ochenta y dos,
porque
DE MOYA,
porque facádo nueues,queda lo mifmo
enla vna quantidad que en la
otra.Y como la verdad no téga fino
vn íolo camino, no fera verdad que
vna mifma fumma de vnos mifmos
números pueda fummar dos cofas
dirFerentes,porque el vno, o el otro
ha de fer la verdad, lo qual no haZe
el ficte:porq facando fietes de veynte
y ocho,diremos que no queda nada.
Y fi fe mudaflen eítos números,
dizicndo,ochcnta y dos,facando los
fietes quedaran cinco. Afsi mifmo la
del nueue (vltra de admitir eíla trafmutacion
de letras) admite también
que añadan zeros quantos quificren,
o que añadan letras que monten nuc
uc,o nueues juítos.Por lo qual infieren
, que la prueua del nucuc,es, faifa
, y dan preceptos que en cafos de
importancia, no fe prueuc fino por
fietes,o que fe prueue júntamete por
nueucs,y dcfpues por fletes, y fi ambas
aprouarenpor buena la cuenta,
citara buena,y fino ,no. Todas ellas
fon imaginaciones, y confejos dc no
bres que no hanCaydo enla cuenta
deílos modos dc prouar, ni en la razón:
porque fegun eílojla mifma certidumbre
y falfedad tienda del fíete
, y otra qualquiera,quc la del nueue,
porque fi dezimos que la del nuc
ue es falfa,porq fe puede añadir algo
a las fummas, y no fentirol, lomifmo
hará la del fíete, porque fi: a vna
qualquiera fumma, o rcita, o multiplicación,©
particion,fe añadiefle,o
quitafie de lo que montafle vn fefenta
y tres, haziendo la prueua del fíete
,y aun la del nueue, juntamente
aprouaran por buena la tai operación.
Quiero dezir , que fi fummandovnakímmamontaflemil,podri
-
mos dezir que montaua mil y fefenta
Y tres, que fon íefenta y tres mas de
lo que cs,o podríamos dezir que mo
taua nueuecientosytrcyntay fietc,
LIBRO. VL. 405
que es fefenta y tres menos déla ver
dad. Y hazicndo la prueua de nueue,
y la cti fíete en qualquiera deltas fum
mas vendrán bien.La razón del porque
añadiendo,o quitando de vna
fumma fefenta y tres , fale la prueua
del nueue, y la del fíete bien (tiendo
faifa la fumma)es porque el nueue, y
él fietc por quien fe prueua ,íon partes
aliquotas deite numero fefenta y
tres^ue fe añadc,o quita.Quiero dezir
, que porque multiplicando nueue
por fietc , o a la contra, haZen los
mifmos fefenta y tres , por tanto no
fe fíente eíla quantidad que fe añade
o quita.Dcíto fe figuc , que tomando
cftos números 2. 3. 4. 5« 6. 7- 3- 9que
fon con los que fe fucle en. comunprouar,
y multiplicándolos todos
vnos por otros,diziendo.Dos ve
zcs tres fon fcys,y feys vezes quatro
fon 24, ellos 24 multipliqucfc por el
cinco,y feran ciento y veyntc, eítos
ciento y veynte multipliqucnfc por
effcys.y loque falicre por el fíete, y
lo qucfalicrc por el ocho,luego por
el nucuc,y védra al vltimo producto
362880.O bufea vn numero q los nu
meros dígitos fean partes aliquotas
del,afsi como 2$20.Digo agora,quc í»-4
qualquiera deílos dos números , o
partidas362880,0 cita 2520 añadida,©
quitada de alguna fumma^o rcíla.ó
producto quociente , hazicndo
las prueuas del dos, y del tres, y
delquatro,y del cinco,y del feys, y
fíete, y ocho, y nucue,todas ellas a-
prouaran por buena la tal opcracio.
Excmplo. En eíla fumma figuicntc,
que monta # 5 7 ' 2 l 2 6 '
Haziedí
Lee el ib.
3.pla. iv8-
coU.vct

406 ARITHMETICA PRACTICA
Haziendo la prueua de nueue,como
adeláte moítraremos,qucdaraenlas
partidas de arriba cinco,y en la fumma
otro cinco, por lo qual infieren
cílar buena eíla cuenta. Digo pues,
que fi a eíla fumma 5 7 2 1 2 6 ( que
es lo que verdaderamente montan
las quatro p'artidas ) añadieífemos
3 6" 2 8 8 o , montara 9 3 5 o o 6, y
dixeffe vno(por vía de argüir.) Eílas
quatro partidas (fufo dichas») montan
93500 6, como fe puede prouar
haziendo la prueua del nucuc, o
del fiete,o otra qualquiera délas de
los números dígitos todas juntas,o
cada vnaporfi aprouaran por verdad
q monta 935006. Afsi mifmo
fi deílos 5 7 212 6 (que es la fumma
verdadera)quitaflenlos 362880,
quedara 2 o 9 2 4 6, y quifiefle dezir
que las dichas quatro partidas
motan 209246, prouandofe por
qualquiera deílos números dígitos
(por quié el vulgo vfa prouar) todas
dirán que es verdad. Y lo mifmo po
dras hazer añadiendo, o quitando
dos mil y quinientos y veynte.De lo
qual queda entendido tener tan poca
certidumbre vnas prueuas como
otras,fife haZen como el vulgo,y co
mo algunos auctores antiguos y mo
demos dixeron: porque como ellos
quieren eílas prueuas, no fon affir-
- matiuas(como las buenas prueuas lo
han de fcr)mas affirmatiuas, y negatiuas,
pues de vna y otra manera cóprueuan
la verdad, y la mentira.En
eíto tenga auifo el catholico, que
no fe pone para moítrar a engañar,
fino para faber euitar^lengaño;por
que en las cofas dc fabiduria, admitéfe
los contrarios,porque ano faberfe
que cofa es negro, mala razón
fe podría dar délo blanco fu contrario.
Y por no dexar defabrido al
que vfa citas prueuas ,doylc por auifo,que
las cuentas que cada vno
hiziére con fu mano , las podra prouar
por qualquiera deltas prueuas, y
fiarfe menos déla del nueue que dc
otra ninguna. Mas las cuentas hechas
por tercero, no fe fie, porque
podría venir rnalicioíamente hecha;
trayendo algo demas,o de menos de
lo que es la verdad.
CAPITVLO. V. EN QVE
fe pone regla para prouar fummas
de cofas dc vnas mifmas efpe- s
cies,vltra déla real que fe
pufo en el capitulo
onze,del fegundo
libro.
JÍRTICVLO PRIMERO Etf
que fe mueflra prouar y na fumma,
por la prueua denueue,ofiete,o
de otros números.
NTENDIDO lo
que fe ha dicho eñlos
capítulos precedentes,
moítraremos ponerlo
, •
en obra, y comentando
dcla primera regla, digo quefi
quifieresprouarvna qualquiera fum
ma por la prueua que dizendenucue,o
de fiete,o dc otro numero qualquiera
mayor, o menor, procura facar
el numero por quien prouares.
decada vna partida por fi, de todas
lasque vinieren enla tal fumma, y
poner delante de cada vna lo que le
fobrare. Para exemplo deíto pongamos
que quieres ver por la prueua
de nueue , fi es verdad que fummando
27 con 1 8,monta quarenta y
cinco.
2 7
1 8
4 5
r
Mira
DE MOYA-"
Mira lo que fobra facádo los nueues
dc vcynte y fietc ( que es la primera
partida)por las reglas para ello recitadas
en el fegundo capitulo ,y no
quedara nada. Luego por la mifma
orden facalos nueues que pudieres
delosdiezyocho,quecslaotra par
tida, y también no quedara nada, y
afsi concluyrcmos, que facando los
nueues deftas dos partidas ,0 números
(que fe offrefeen en cita fumma)
queda zero, quiero dczir,quc no fobra
nada. Ve agora a los quarenta y
cinco (que dezimos fer la fumma) y
fi facando losnueucs(quantos pudic
res no quedare nada, dirás que cita
buena , como fe prueua por la nona
conccfsion del libro feptimo de Euclides.Porquc
filos veynte y ficte, y
el diez y ocho (que fon las partidas
deíla fumma) fe diuiden integral ,0
juílamente por nueue, el nueue fera
medida común deílos dichos dos nu
meros 2 7,y 18,porlo qual el quarctay
cincó,que es la fumma,o conjun
to dc ambos,fe diuidira también integralmente
por el mifmo nucuc,affi
como fus partes. Y afsi como en las
partes auia nueues juílos, fin fobrar
ninguna cofa,afsi en el todo aura tabien
nueues juílos, fin fobrar nada.
Por la qual cónucncncia fe concluye
eílar buena cita fumma, y todas las
que fu propriedadtuuieren,ycomo
has prouado. dos números por nueue,prouaras
mas de mayor,o menor
quantidad^y por otro qualquiera nu
mero , mayor, o menor que nueue.
Y para aprouccharte déla alegada
concefsion del Euclides, es necellario
quedando la fumma que ouieres
de prouar, truxvre mas quedos
números,o partidas,fummaras primero
las dos dellas qualefquiera
que te agradare, y prouaras la íum-
. ma dellas (por la orden dicha) y con
eíla fumma deltas dos,junta otra par
LIBRO. VI. 4°7
tida ,y prueuala,y afsi auras fummado
trus,y fi ouierc mas,junta otra
con cita fumma , y afsife procederá
fummando y prouando quantas quifieres
dc vna en vna
Otro cxemplo. Summando vcynte
y cinco, con fefenta y quatro, como
enla figura parefce,monta óchela
y nucuc.
2 i
6 4-
8 9
1 • •
Para faber fi es verdad, faca los nueues
de vcynte y cinco, y quedaran
ficte,faca por la mifma orden los nue
ues que pudieres (dc fefenta y quatro
, y quedara vno., junta cite vno
con los fietc q quedaró enla primera
partida, y feran ocho. Paila agora
a la fumma que dezimos fer oche
ta y nueue ,y fi facando del la quantos
nueues pudieres , quedaren otros
ocho, dirás que eíla buena , y íi no
quedaren ocho, entenderás que eíta
faifa ,y fera menefler fummarla otra,
o otras vezes, haíta que venga cita
conucncncia.
Otro cxemplo. Summádo las quatro
partidas , o números figuientcs,
montan mil y quarenta y fietc, co -
mo parefee figurado.
256
2 4
6 9 3
7 4
1047
Para faber G es verdad,faca los nueues
de cada renglón,© partida poríi,
v-ponles a cada vno lo que fobrare
adelantcy hallaras que facando los
nueuesdeloS2 5 6(quceslapnmc^
partida)_quedan quatro, pollos

4o8 ARITHMETICA
delante. Afsi mifmo facando ios nue
ues dc 24(que es el fegundo numero)
quedan feys, pomelos delante. Saca
también los nueues dc los 6 9 3, y no
quedara nada,por lo qual podras vn
Zero en fu der echo.Profigue facando
los nueues del otro vltimo numcro(q
es fetenca y quatro)y quedaran dos,
pófelos delante,y qdara deíle modo.
256
24
6 9 3
7 4
4
6
O
2
1047
Summa agora eílas fobras,como fon
4,y 6,y 2,y montaran doze,faca deílos
dozc los nueues (que pudiercs)y
quedaran tres, paíTa agora a la fumma(quc
dezimos fer I047)y fi facando
los nueues quedaren otros tres,
cílara buena,y fino no. Y cita es la or
den general que fe ha dc tener para
prouar vna qualquiera fumma dc po
cos,o muchos numeros(ficndo todos
de vna mifma efpecie cf moncda)por
la prueua dcnucue,o dcocho,ode
7,0 dc otro qualquiera numero. Mas
quando prouares por nueue , podras
(por caufa dc mayor brcuedad) faca
nueues de todas las partidas q ouicrcsfummadojcomencjando
delaque
te agradare,y por la parte que quiíic
res dc a mano dcrccha,o yzquierda,
y juntando todas las letras,y dcfpucs
facar juntamente de todo los nueues,
o como fueres fummádo, ve echado
nueues fuera. Excmplo. Summando
eítos tres números que en la figuiéte
figura parcfce,monta 1235.
725
4 3 6
M
1235
Para haZer la prueua de nucuc,ve fu-
PRACTICA,
mando letras,y facádo nueues dc todo,comencandode
doquificres(con
tal q no fe oluidc ninguna) y por cau
fa de exemplificar comienza del fie •
te,que cita a la mano yzquierda dc la
primera partida,diziédo. Siete,y dos
de mas adelante fon nucue,dcxale, y
paila a otra letra que fera al cinco,el
qual le juntaras con los quatro(dc la
otra fegúdapartida)y fera nueue,por
que es 9 dcxale(pucstuintétocshazer
nueues juílos)y profigue fumandolos
tres,ylos.feys de la mifma fegunda
partida,y montara nucue.por
lo qual le dcxaras,y afsi yras al terce
ro renglon,o partida(que es 74)y jútaras
vno con otro,y ferá onze ,faca
vn nueue,y quedará dos,ve a la fumma(queesi235)y
fi facando los nueues
quedaren otros dos,cítara buena,
y fino,no. Y cite orden (yl tra del general
que fe ha pueíto)fe podra tener *
para prouar por nueues.
Otro exemplo de prouar vna qual prouar
quiera fumma por fietes. Pongamos por 7.
por cafo que queremos ver fi es verdad
que eíla fumma de la figuramo-
ta 1367.
4 7 ?
5 ¿
8 5 6
1 3 67
6
I
2
Saca los fietes dc los 47 J
fe y s,ponfelos delante, luego dc los
36(q csotrapartida)y quedara vno,
ponió delante. Saca también los fietes
dc los 8 5 6,y quedaran 2,ponlos
delante. Summa agora citas fobras
alallana,como fon 6. 1. 2. y monta
rannucue,faca deílosnueueCo délo
que montará)los fietes que pudieres,
y quedaran dos. Pues fi en los 1367
(que dezimos que monta) facádo los
fietes quedaré otros dos,cítara buena
la fumma,y fino,no.
Otro
DE MOYA.
Otro exemplo. Summando 572,
con 729,monta 13 o 1, como parefee.
5 7 2
7 2 9
13 o 1
Para prouar fi es verdad,faca los fíetes
de 572,y quedaran dnco,faca tábien
los fietes de 729,y quedara vno,
fumma agora eílas fobras,como fon
5 y 1 y feran. 6,porque no llega a fictc,guardalos,lucgo
ve a los i30i(que
es la fumma)y fi facando los fietes fo
brarenotrosfeySjCÍlara buena, y fi-
no,no. '4
Otroexemplo. Summando 3 5 7,co
2i,monta 378,como parefee.
3 7 8
Para faber fi es verdad, faca los fletes
dc cada vna partida ¿fias que has
fummado(como fe ha dicho)y cnam
bas quedara zero:porquc los 3 5 7>y
loS2i,fonnumeroscópueítos dc fietes
juílos,y afsi yras a la fumma(que
dezimos fer 3 7 8)y fi facando los fíe -
tes quantos pudieresmo quedare nada(quicro
dezir,fi fuere fietes juílos)
citara bucna,y fi quedare algo,eítara
faifa. Y deíle modo fe prouar a por
dos, y por tres, y por quatro , y por
cinco, y por feys, y por otro qualquiera
numero mayor,y fe prouara
por la alegada nona concepción del
feptimo de Euclidcs.
JÍRTICVLO II. DESTE CJÍP.
V. En que fe mueflra prouarvna fumma,fummaudo,y
de otros modos.
A Lgunosprucuanel fummarfum-
**mando,quicro dezir,qucdefpues
deauerfummado vna fumma (qualquiera
qfca;bucluen de nueuo a fum
LIBRO. VI. 409
mar otra vez la mifma fumma con ló
qauiafummado.Y fi la fegunda fum
ma fuere doblado que la primera.es
arguméto que cita bucna,y fino,no.
Excmplo. Summando 12.y 20.y 18.
monta 5o,como parefee figurado.
1 2
2 o
I 8
5 °
Digo que fera prueua boluer a fummar
las mifmas tres partidas 12. 20.
i8.ylos5ó(quefuclafurninaquedezimos
que monto) y fi eíla fegunda
fumma montare ioo(que es doblado
que los 50 que fummo primcro)cftara
buena,porque hazer eflo,es lo mif
mo que fummar dos vezes vna cofa.
Otros prueuan las fummas fummádo
otra vez la mifma fumma.comen
gado al contrario,quiero dezir, que
fi auiendo fummado vna fumma,comencando
de abaxo hazia arriba, la
bueluen a fummar otra vez,como
quien quiere boluerfe a retiíicar,comenqando
dc arriba, y viniendo hazia
aba'xo,y fi deíle modo fale lo mif
mo que lo primero, cítara buena.La
caufa es,porque con el contrario mu
damiento délos números,fe fuele
acertar,y falir del error que algunas
vezes acontece fummando fiempre
por vna mifma vanda. Quiero dezir,
que muchas vezes acontece yr vno
fummando,dizicndo.5y7,y auiédo
de dezir q fon I2,dize menos,o mas,
y la opinió que vna vez fe le encaxa
fuclc todas las vezes q lo repite por
aquellos mifmos términos y orden
confirmarfeenella,masG múdalos
tcrminoSjdizicudo ficte y cinco,como
primero dixo cinco y fíete, con
mudaréílo fale de la primera opimo
fi es falfa,o fe confirmara con la verdad.Mas
en las fummas que traen los
números de tal manera, que por do
c $ quiera

410
ARITHMETICA
quiera que fea eílan pueílos por vna
mifmaordcn, afsi como ellos,?. 2. 3.
que por do quiera que fe comience
fe ha dc dezir 3, y 2,y 3 , cfta prueua
no tiene lugar.
Otra orden ay de prouar , que dize
racional,y eíla es quádo con alguna
demonilracion,o cóparacion,o exéplo,o
razón, el entendimiento fe fatisfazc.Como
fi vno auiendo fumma
do eítos tres números 34.17-*7« dixeíTe
que monta fefenta y ocho,como
en la figura parefee.
3 4
I 7
I 7
6 8
Yeladucrfario dixeíTcq como puede
fer q feys letras ( q eltan fobre la
raya)no motan mas q dos (que citan
debaxo;al qual fe le podra rcfpódcr,
que las dos letras primeras que fon
citas 34 , valen treynta y quatro marauedis(quc
es vn rcal)y las otras dos
figuientcs valen 17 marauedis(quc es
medio rcal)y las otras dos vale otro
medio real.Y afsi todos los feys cha
racteres,o figuras vale dos rcales,lo
qual es lo mifmo q los fefenta y ocho
marauedis que montan las dos letras
que diximos fer la fumma,y afsi aun
que en quátó a figurases menos dos
letras déla fumma, que las feys que
fe fummaron.en quanto al valor,tan
to vale las dos como las feys, que es
el intento del fummar.
PRACTICA,
gares declaramos. Si alguno quifie- E„e! fere
prouar por nueucs,o por fietes, y gundoli-
~ t , r , , 1 j 1 bro,ca.in
fus femejantes, podralo hazer de la
manera que en cite exeplo diremos.
Summando quinze ducados y fíete
reales y treynta marauedis,có 27 ducados
y ocho reales y 24 marauedis,
monta quarenta y tres ducados y cin
co reales y 19 marauedis,como pare
«figurado.
1 5 ducados. 7 reales. 3 o marauedis.
2 7 ducados. 8 reales. 24 marauedis.
43 ducados. 5 reales. 1 9 marauedis.
Para hazer la prueua del nueue ,faca
los nueues de la primera partida'por
la regla que fe pufo en el fegundo ca
pitulo)y quedaran fíetc,guardenfe,o
ponganfclc adelate.Dc la mifma fuer
te faca los nueues dcla otra partida
27ducados y ochoreales y 24 marauedis,y
quedaran ocho,fumma agora
eítos ocho con los fíete (queguardafte^y
feran quinze,faca los nueues
qucpudicrcs,y quedaran feys. Digo
pues,que fien los 45 ducados, y cinco
reales y 19 maraucdis(q es lafumma)facádolos
nueues quedaré otros
feys,eílara bucna.y finoeítara faifa.
Y deíla manera proUaras fummas de
pefos,o medidas,o dc otras cofas dif .
ferentes,por nucue,o fictc,o cinco,o
otros números , que por fer cofa impertinente
no me detengo.
jíRtlCVLO. lili. DESTE CAP.
JRT1CVLO III. DESTE CAP
V. En que fe pone ofí-o modo deprouatel
fummar por nueitey fletegfus
femé\antes.
V. Mueftra brouarfummas de difierentes
efpecies,por la prueua denue-
T As prueuas dc nueue y fiete.y cía
ue^flete ,yfusfemt)antes.
•*-'co,y fus fcmejantcSjferan fin frau
de quando fe tuuicrc cuétamo tan fo
^Vnq v iiq las prueuas masbreues pa-
lamente con loque fobrare (como
k halla aquí fe ha dicho ) mas aun con
ra prouar fummas dc diffcrcntcs
quantos nueues , o fietes fe facan dc
cfpeciesfonlas reales que cnfuslutodas
DE MOYA;
todas las partidas de los números.
Exemplo.Pongamos por cafo que
vno quiere ver fi es verdad que fummando
3 6 con 2 7, monta 6 3, como
enla figura parefee.
Mira agora en los 36 3 6
(quees la vna partida) 2 7
quantos nueues ay, lo —>—'
qual fe vec, partiendo 6 3
treynta y feys por vn nueue,y lo que
cupiere feran los nueues q ay,y hallaras
.auer quatro nueues, guardalos.Por
la mifmaordé mira en 2 7,q
es la otra partida,quátos nueues ay,
y hallaras auer tres , junta cflos tres
con los quatro que guardarte, y ferá
ficte,ve a la fumma(que es 63)y fi en
ella hallares otros fietc nueues, eílara
bucna,y fino,no.
Otro exemplo. Summando 8 3 con
. ioo,montan 183, como en la figura
parece.
8 3 1 9—2
100 11—1
1
18 31
Para faber fi es verdad,mira(como
enla precedente ) en los 83 quantos
nueues ay,y hallaras q ay nueuenueues,y
fobran dos vmdades,guardalo
todo.Luegomira en los ciento (que
es la otrapartida)quantos nueues ay,
y hallaras que ay onzc nueues,y mas
vna vnidad, jútos con los otros que
guardarte , monta todo vcynte nueues
, y mas tres vnidades, y porque
dezimosque eílas dos partidas,o números
juntos,montan ciento y oche
ta y tres, figuefe que fies verdad que
enellos ha de auer oíros veynte nueues,y
mas tres vnidadcs,eflo fe prueua
por la común fentencia que dize.
Si de cofas yguales facares quantida
des yguales,loque quedare,tambien
ferá yguales.Y deíte modoharas pro
uando por fiete,o porot.ro qualquiera
numero.
LIBRO. VI. 4ir
CAP. VI. EN QVE SE P.Onen
prueuas para el reítar.
ARTICVLO PRIMERO. EN
que femueflra prouar elreflar
reflando.
ARA declaración dc lo
que eíle articulo promete.
i Pógo por cafo que vno di
-' Ze,quc reflando veynte du
cados,de cínquenta,quedan treynta,
como es la verdad.
Digo pues,quc fe pue
de ver fies verdad,reíládo
los treynta (que
dezimos fer lo q relia)
deloscinquéta,y filo
•> o
2 O
3 °
que reflare fuere vcyntc(que es tanto
como lo q la primera vez fe relio)
eítarabucna,y fino,no.
ARTICVLO II. DES TE CAP.
VI. Mueflra prouar el reflar por
nueue,ofiete,yfusfeme)ates.
Odras prouar el reítar por la prue
Pua que dize de nueue, o ficte,y fus
femejantes, déla fuerte q en los exé.
píos deíle articulo veras. Pógo por
cafo,que reflando 838i,de 9574,qda
ii93,como en la figura parefee.
9 5 74• 1 7
- ¿
8381
1 1 9 3
Saca los nueues de los 9574(como
fe moítro en el fegundo capitulo) y
quedará fiete,ponfelos delante.Profi
gue facando;por la mifma orden)los
nueues del gallo ( que es 838i)y quedaran
dos , ponfelos delante. Y afsi
auremos entendido,que facando los
nueues del recibo:fobraron fíete vm
dades.v del gaíto fobraron dos,reíta
agora eítos dos délos fiete(porque es
6 reítar)

4» ARITHMETICA
reijar)y'quedará cinco,vcalos 1193
(que es lo que dezimos q fe refla deuicndo)
y fi facando los nueues quedaren
otros cinco,eftara bucna,y finólo.
Otro excmplo. Vno dcuc 894 ducados(o
lo q te parefcicrc ) pago 321,
reliara deuicndo 573,como cnlafigu
ra parefee.
8 9 4 ' 5
3
5
2
7
1
3
Saca(como dicho auemos)los nueues
del rccibo(quc es 894^ quedará
trcs,ponfelos delate. Saca por la mif
ma ordé los nueues del gallo (que es
32i)y quedaran feys,ponfclos delante.Lucgo
rcíla los fcys(quc fobraron
del gaíto)de los trcs(quc falieron del
recibo) y porque no fe pueden facar
feys de trcs,y hazcs prueua dc nueue,
añade a los tres vn nucue,y feran do-
Zc,reíla agora feys de dozc,y quedaran
feys,pafía a los 573 (que csclalcancejy
fi facando los nueues quedaren
feys cítara buena.y fino,no.
Notaaqui como añadirte nueue ala
letra de arriba , porq fue menor que
la letra del gafto por razón que prouauaspor
nueuc,quc fi prouaras por
fíete añadieras vn fietc,y fi por cinco
vn cinco,y afsi con otros números.
Otro excmplo. Vno recibió 729
ducados,pago 17 2,queda deuiendo
5 5 7(como en la figura parefee.) Pa-
ra ver fies verdad
faca los nueues(co
mo hemos dicho)
de la fumma del re
cibo,y no quedara
7 2 9
i 7 2
5 •> 7
nada,ponlc por tanto vn zero adcláte.Profiguc
facando los nueues dcla
fumma del gartoCque es i72)y queda
ra vno,ponfelo adelante. Reíta agora
eíle vno que quedo en el gafto del
PRACTICA,
zero que quedo del rccibo,y porque
dezeronofe puede facar vno,añade
al zero vn nueue(porque prueuas por
nueues)y reíta del el vno,y quedará
ocho ,vca los 557 (que dezimos fer
cíalcáce)y fi facádo los nueues quedaren
otros ocho cítara buena la reíta,
y íino,no.
Otro excmplo. Vno recibió 207 du
cados,pagoi62,queda deuiendo 45,
como parefee.
Saca(como la re- 2 0 7 0
glamanda)losnuc- —-—1
ues del rccibo(que 1 6 2 0
es 2 o 7) y quedara 450'
vn zcro,quiero de —'—•
Zir,quc no fobrara nada,pon por tan
to vn zero adelante. Profigue facando
los nueues del recibo (que es 162)
y no quedara nada,por lo qual pondrás
otro zero dclantc,comoenlafi
gura parcfcc.Reíta agora vn zero dc
otro,y no qucdaranada,el qual nada
fe denota con elzero. PafTaalos 45
(que dezimos fer el alcance)y fi faca
do los nueues no fobrare nada,eítara
buena,y fi fobrare algo cítara falfa,y
deíte modo prouaras por fiete,o cinco,o
tres, o por otro qualquiera numei'o,mayor,o
menor que nueue.
ARTICVLO III. DESTE CAP;
VI. En que fe poneexemplo.para prouar
reflasde diferentes efpecies,por
nueue,yfleten fus
fema\antts,
•\7"Norecibió4 5 ducados,y 10 rea
les,y 19 marauedis,pago, o gaflo
i2ducados,y 10 rcalcs,y 20 marauedis,qucdp
deuiendo 3 2 ducados,y n
reales,y como parefee figurado.
45 ducados. 10 reales. 19 mará. I $
12 ducados. 10 reales. 20 mará.
32 ducados. 11 reales, o mará. o
3
•%
para
DE MOYA.
Para faber fi eíla buena por la prue
ua de nueue,facalos nueues de I0S45
ducados,y diez reales, y 19 marauedis(que
es el recibo) por la regla del
capitulo fegundo,y quedaran ocho,
ponfelos adcláte.Profiguepor la mif
maorden,facandolos nueues délos
doze duCados,y diez reales,y veynte
marauedis del gaílo,y no quedara na
da,ponle vn zero en fu derecho,luego
rcíla eíte zero de los ocho,y quedará
ocho, ve a lo que dezimos que
reflo(que fon 32 ducados,y onZc rea
les ) y faca los nueucs,y fi quedaren
otros ocho,cítara buena, y fino , no.,
Y afsi fe prouaran otras qualefquiera
reítas por nueues;o fietes, y otros
numeros,tenicndo cuenta que el ducado
le hemos contado en eítos exéplos
a onze reales,y mas vn maraue^
di. Mira como feprouo eíla refta,que
afsi prouaras otras de qualefquiera
differencias de monedas, o dc pefos,
omedidaS.aridas.o liquidas, pues de
todo fe pufo cxéplos para facar nueues,
o fietes en el capitulo fegundo,
Capai.ar aunque lo masbreue es prouar eílas
ticulaz. cuentas por las prueuas rcales,como
fe moítro en el libro fegundo.
CAPIT. VIL EN QVE SE
mueflra prouar el multiplicar
porla prueua de nueue,O
fiete,y fus femejantes.
\A R A prouar vna qualiquiera
multiplicación por
¡nueues,o fietcs,o otro qual
'quiera numerOjfaCaras pri
mero los nueues dc la multiplicacio
(por las reglas del capitulo fegúdo)
y lo que quedare,ponló fobre la cabe
C,a de vna cruz. Saca luego los nueues
del multiplicador,y loque quedare
pongafeal pie déla dicha cruz,
luego multiplica las dosletras(fean
las que fueren) que ertuuieren enla
LIBRO. VI. 4ñ
cabeca y pie de la cruz,la vna por la
otra,y fi lo que montare no llegare á
nueue , ponió todo en el vn braco
de la cruz, y fi fuere nueue, o nueues
juftos,pon vnZero,y fipafiaredei
nueue,ó nueues juftos,póloquepaffare,y
defpues ve al producto,y fi facando
los nueues quedare otro tanto
como lo que pufiíte cnelvnbrac,o
de la cruz eítara buena,y fino,no ¿
como por los exemplos figuiétes me
jot entenderás.
Pongamos por cafo,que multiplica
do 3 2 t,por 7 82,monta 2 51 o 22^0ftio
en la figura parefee*
í 2 í
782
642
i i 6 8
2247
25 1022
o»
3-J-3
Sácalos nueues(pa ver fi es verdad)
de los J2i(que es la multiplicació,co
mo la regla manda)y quedaran feys¿
ponlos en la cabera de vna cruz,luego
faca los nueues délos fictecientoS
y ochenta y dos (que es el multiplicador
) y quedaran ocho, ponlos en
el pie de la dicha cruz, luego multiplica
los feyS(que eítan en la cabeca)
por los ocho (que eílan en el pie) y
montaran quarenta y ocho, faca deílos
quarenta y ocho quátos nueues
-pudicres,y quedaran tres, ponlos en
vn braqo, y ve a lo que monta eíla
multiplicacion(que en eíte exemplo
es25iQ22)yfi facando los nueues
quedaren otros tres, eítara buena^
fino, nó.
Otro cxemplo. Multiplicando cíe
to y treynta y cinco,por quatrocien
tos y veyntc y feys, monta 5 7 5 1 °»
como parefee figurado.
8

HHfl
4H
5
5
ARITHMETICA PRACTICA
1 3 *
426
81
270
4°
7 5 i
0
0
J J C
Saca los nueues cf la multiplicacio
(que es 13 5) y no quedara nada,pon
vn zero fobre la cabera de vna cruz,
luego faca los nueues del multiplica
doríquecs 426)y quedaran tres,pon
los encl pie.multiplica ellos tres(quc
cita enclpic)por clzcro(quc cita en
la cabera) y montara zcro,ponle en
vn braco dc la cruz,y vea los 575 10
(que dezimos montar)y fi facádo los
nueues no quedare nada, cítara buena^
fino no.
Otro cxcmplo.Docientaj hanegas
de trigo,a trecientos marauedis , valen
6oooo,para ver fi es verdad,faca
los nueues de las docicntas hanegas,y
quedaran dos', ponlos fobre la
cabera dcvna cruz , luego faca loa
nueues dc los treciétos marauedis (q
es el preciojy quedaran tres, ponlos
al pie.luego multiplica dos por tres,
y feran fey s,porquc no llegan a nucuc,ponlos
todos feys en el vn braceo
de la cruz (en qualquificrcs) defpues
ve a los 6oooo(que es el produ¿to)y
fi facando los nueues quedaren otros
feys,eítara buena, y fino,no,y deíte
modo prouaras por fietes, o cincos,
o por otro qualquiera numero,qualquicra
multiplicación.
200.
300
0 0 0
0 0 0
6 o o
— 6
6 0 0 0 0
+;
"E" Xcmplo dc prouar multiplicacio Prouar
•E'ncs dc diffcretcs efpecies,por nuc «jgjj
ue,o ficte,y fus fcmejantes,multipli- ¿c ditTeré
cádo quatro libras,y dos oncas, por tesefpedozc)
como fe moílro en el libro fe- ac '•
gundo,capitulo dozc)monta 4 9 libras
y ocho on^as, como parefee figurado.
4 libras. 2. on

V
X
4T6 ARITHMETICA
caufa facando los nueues del partidor,luego
del quocicnte,y multiplicando
lo que cnvna-y otra parte viniere^
añadiédo al produ cío lo que
fobrare facando los nueues dclasfo
bras,fcra tanto como lo que fobrare
facando los nueues de la partición,
porque fi de qaantidadcs yguales,
quitares quantidadcs yguales,lo que
quedare feran yguales. Exemplo.Par
tiendo 5745, a dozc compañcros,cabc
a 4 7 8,y fobran nueue. Para faber
fi es verdad,faca Jos nueues del parti
dor que en cite cxemplo fon doze)y
quedaran tres,ponlos fobre la cabera
dc vna cruz. Luego ve al quOcien
tc(quc es 4 7 8)y faca los nucücs que
pudieres,y quedara vno,ponlc en el
pie dc la cruz,luego multiplica eítos
dos números, quiero dczir5el tres
por el vno,y montaran trcs,delto auias
de facar los nucues.fi pudieras,y
guardarlo quequedara,y porque no
fe puede facar,guarda ellos tres.Luc
go ve a la fobra(que en cite excmplo
fue nucuc)y faca del vn nueue, y no
quedara nada, y afsi no tendrás que
juntar nada con los tres ¿j guardarte,
fino ponle enel vn br

418 ARITHMETICA PRACTICA,
zero debaxo délos tres, y quedara tc y vn,íefentauos,que valen dos en­
afsi \ y aporque ellos tres no tienen teros y vn fefentauo,como en la figu
denominación ninguna,diremos fer ra parefee.
cntcros,y afsi fe refpondcra,quc faca 40 45 36
dolos nueues del dicho quebrado,
quedan tres.
2 3 3 121 i
mota.-——que vale 2—
Nota mas, fi en el numerador no 3 4 5 . 60 ¿O
quedare nada, y en el denominador 60
quedare algo,cn tal cafo,porq el de­ Para hazer la prueua denueue, faca
nominador dc vn qualquiera quebra los nueues dc todos los numerado­
do,no denota quátidad alguna,diraS res nueuos por fi,quicro dczir>de los
cjue no queda nada. Exeplo. Saca los quarcnta,y de los quarenta y cinco,
nueues de ~ faca los nueues del nu- y dc los 36,y quedaran de los 40 qua
merador'q es27)ynoqucdaranada, tro,y de los 45,y 36 ninguna cofa,los
pon vn zero fobre vm raya,lucgo ve quales quatro pondrás fobre vna
al dcnominador(que es 4o)y faca los raya.Luego faca los nueues del deno
nucucs,y quedaran quatro, póganfe minador(quc es fefenta) y quedaran
debaxo,y quedara afsi >y- por lo qual feys , ponlos debaxo délos quatro
entenderás (fegun hemos dicho)que deíla mancra-|- y afsi diraS j que fa­
no fobra nada. Y deíte modo te has cando los nueues dc los tres qücbra-
de auer para facár nueues, ofictcs,o dos(quc fummartc)qucdá quatro fex
otro numero de qualefquiera que­ tos,o dos tercios. Ve agora a los 'J¿(c¡
brados.
fue la fumma)y fi facando los nueues
delnumeródórporíi,y denominador
(como fe moítro enel articulo
ARTICVLO II. DESTE CAP.
precedente) quedaren otros dos ter-
IX. En quefeponenexemplos para prouar cios,o quatro fextos, eftara bucna,o
elfummar quebrados 3porUpme- ve a los dos enteros^' (que es la fum
ua quedi^en de nueue,y fíete, ma ) y faca los nueues por la regla
y fus femejantes»
dada en el alegado articulo de fa-
Car nueues de entero y quebrado,
y fi quedaren los dichos quatro fextos,o
dos tercios,eftara buena , y afsi
prouaras por fietes, o por fctro qualquiera
numero otra qualquiera fumma
de quebrados.
pOngamoS por cafo que hemos íunudo
dostercios,y tres quartos,y
trcsquintos,y que hallamos que mó
ta dos enteros,y vn fcfcntauo,como
espie i*, entenderás en el fummar quebrados
arti.4- ¿ei libro tercero. Para faber fi es ver
dad por la prueua dc nucuc,ya entiédes
que para auer de fummar dos ter
cios con tres quartos,y tres quintos,
(como en fu lugar fe moftro)quc por
fer quebrados de difFerentes denomi
naciones,fe conuirticron en.fefentauos,y
afsi los dos tercios hazen quarenta
fefentauos, y los tres quartos
fon quaréta y cinco fefentauos,y los
tres quintos fon treynta y feys feícntauos,que
todo moto ciento y veyn­
ARTICVLO III. DESTE CAP¿
- IX. En que fe mueflra prouar el reflar
de quebrados,por nueue,yflete,
y fus feme)antes.
DOngamos por exemplo,quc vno
*• refiado tres entcros,y dos tercios,
de fíete enteros y medio,balla que Je
quedan tres enteros,y cinco fextos,
como enel libro tercero mejor fe entenderá.
DE MOYA;
eapic «7. tendera. Para hazer la prueua, conare.*.
uierte el recibo, y el gafto a fextos
( que es el quebrado dc que fe haze
mención en el alcance)y figuiendo
la regla del reduzir quebrados dc di
Ub.j.ca- uerfas denominaciones,hallaras que
i** los fietc y medio fon quarenta y cinco
fcxtos,y las tres y dos tercios fon
22fextos,y el alcance es 23 fextos.
Agora podras dezir,quc el recibo es
45,y el gafto 22,y clalcacc 23. Sigue
la regla de prouar el reliar cfl capitu
lo fexto deíle libro,porquc los quebrados
de vna mifma denominación
fe obra có ellos como cnteros,como
> dize el principio fegundo del libro
tercero.
I quifieres prouar el multiplicar cf
Squebrados pornucue,o fietc,y fus
femejantcs,tendrasla regladcl exem
pío figuiente.Multiplicádo quatro y
mcdio.por dos y vn tercio,monta 10
y tres fextos.reduzc los quatro y me
dio a medios,y feran 9 medios,toma
los 9,y no cures de fu denominado,
paila al multiplicador (q es dos y vn
tcrcio)y couiertele en tcrcios,y fera
7 tercios,toma el 7 , y no curcs del 3»
0 es el denominador, luego faca los
nueues del 9 dcla multiplicación
no quedara nada,por lo qual podras
vnzero fobre vna Cruz, luego faca
los nueues del 7(que es el multiplica
dor)y quedaran 7,ponlcencl piedc
la dicha cruz, luego multiplica cite
7(quc eíla en el pie de la cruz) por el
zero(queeítaenlacabe9a)y motara
zcro,pon vn zero en el vn braco cf la
cru*,y ve al produftoCq dezimos fer
1
10 cnteros,y tres fextos)y fi Conuertí
do a fextos,y facando nueues delnu-
LIBRO. VI. 419
meradormo quedare nada,cítarabue
na,y fi qdarc algo citara felfa, y afsi
jpuaras otras qualefquiera multiplicaciones
por 9,y 7,y otras femejátes,
teniendo cuenta con folos los numeradores,comohasvirto,yno
abreuiá
dolos quebrados dc como vinieren.
Quiero dezir,quc porq en elle exeplo
el produélo fue 10 enteros y tres
fextos,y eftos tres fextos es medio,q
no diremos;por rcfpefto cf la prueua)
que monta diez y medio,fíno diez y
tres fcxtos,aunquc dcfpucs de proua
da podras hazer lo que quifieres.
ARTICVLO. V. DESTE CAPi
IX. Mueflra prouar el partir de quebrados,por
la prueua denueue$
ARTICVLO. Í11T. DESTE CAP.
las femejantes.
IX. En quefepone prueua para prouar
el multiplicar de quebrados,por
p Articndo 10 enteros por 5 fextos £«* «¡
A
caben i2cntcros,para prouar fies |,b j.ar.*.
meueo /•« )eme,a¡ttes.
vcrdad,porlaprueuadelnueuc,mira
la figura dc lapartició,y veras como ^
los 10 entcro£(q fue lo q fe partió) le pl:#u
conuirticron en 60 fextos,y q el par
tidor es 5 fextos. Y por la regla del
principio fcgundo,q dize q los quebrados
dc vna mifma denominación
fe obran,o tratan como cntcros.Haz
cucta q partes 5o a 5,y cabrá a I2,có
los quales números harás la prueua
de nncue,o fietc,o la que te agradare
(como fe moítro enel oétauo capitu
lo.articulo tercero.)
He fidobreue en eílas quatro reglas
del prouar quebrados: por auerles
puerto a cada vna en el libro tercero
otras prueuas mejores.
CAP. X. MVESTRA PRO
uar el facar de rayz quadrada por
nueue,yfiete,y las femejantes.
P Ara prouar por nueues, o fietes, y
otros numeros,cl facar cf rayz qua
drada.tendraslaordeno^osexenv
.

,
4 2 °
ARITHMETICA
Leeelca- píos figuientcs. Pongamos por cafo,
pit.z att. que facádo rayz de 5 5 5 6 hallamos
3-di lib.j. fer y 4)y fobrar 8 o,faca primero los
nueues de la rayz(quc es fetétay qua
tro)y quedará dos,quadra ellos í,y
montaráquatrOjfi deílos quatro pudieras
facar algún nueue,o nueues,fa
caranfe,ylo q quedara puficras lo fo
bre la cabera de vna cruz,y fino que
dará nada pulieras zero. Y afsi porcj
en efte exemplo dc los quatro, no fe
puede facar ningún nueuc,pon quatro
, luego ve a lo que fobro (que es
ochenta) y faca delios los nueues que
pudicres,y quedaran ocho,cílos pon
dras al pie dc la cruz, y fino fobrara
nada puficras zero. Luego junta los
quatro que citan cnlaucabera déla
cruz,con los ocho que citan al pic,y
montara dozc,dc lo qual íacaras los
nueues qpuedicrcs,y quedaran tres,
eítos tres pondrás enel vn braco de
la cruz(en el que fe te antojarc)lucgo
ve a los 5 5 5 6 (que es el numero de
que fe faco la rayz) y fi facando los
nueues quedaren otros trcs(quc es la
letra que pufiftc en el dicho braco)
eftara buena, y íi fobrare otra cofa
eftara faifa.
Otro excmplo.Larayx de 14499,
es I20,y fobran 99,Gguela regla dada,íacando
los nueues de i20,y quedaran
trcs,quadra ellos tres (multiplicando
por otro tres) y fera nueue,
faca los nueues deíle quadrado,y no
quedaranada,porloqual podras vn
zero fobre la cabera dc vna cruz,lue
go ve a los 9 9 (que fobraron) y faca
dcllos los nucues,yno quedara nada,
por lo qual pondrás otro zero al pie
déla cruz.Luego fumma cítosdos ze
ros que eftá en la cabeca y pie,y fera
zero,ponle en el vn braejo, y ve a los
I4499(que fue el numero de q fe faco
larayz)yfifacádo nueues no quedare
nada,cílara buena, y fiqdare otra
cofa difrerente derto,crtara faifa.
PRACTICA,
Otro excmplo.La rayz de 3 o 4, es
17,y fobran quinze,para prouar fi es
afsi,faca los nueues del 17(que dezimos
feria rayz) y quedará ocho,qua
dra eítos ocho,y feran fefenta y quatro,faca
deíto los nueues, y quedara
vno,pongafe fobre la cabera de vna
cruz, luego ve a los quinze (que fobraron
) y faca los nucucs,y quedará
feys,pólos en el pie. Dcfpues fumma
el vno (que pufiíte enla cabera) con
los fcys(quc pufiíte en el pie) y feran
fietc,pólos en el vn bra^o dc la cruz,
y pafía al numero dc que facaíte la
rayz(que es trecientos y quatro ) y fi
facando los nueues quedaren fíete,
cítara buena.
Otro excmplo.La rayz de 16 o ó,
es quarcnta,y no fobra nada,faca los
nueues del quarenta (parahazer la
prueua) y quedaran quatro,quadra
eítos quatro,multiplicádopor otros
quatro,y montara 16, faca deílos 16
los nueues que pudieres, y quedaran
fictc,polos enla cabera de vnacruz,
luego ve a lo que fobra ( como la regla
máda)mas porque no fobro nada,
toma vnzcro,y ponle al pie déla
cruz. Summa agora citas dos letra»
que eílan en la cabera y pie de la dicha
cru2,y motará ficte,ponlos enel
vn braco,y ve al 16 ó o(que es el numero
de que fe faco la rayz ) y fi ¿ -
cando los nueues fobraren otros fiete,
eftara buena. La razón deíto es,
porque el quadrado dc la rayz ha de
fer tanto como el numero dc do fe
facarc la tal rayz (fi fuere racional)y
fi no lo fuere, el quadrado dc la rayz
y mas lo que fobrare ha de fer lo mifmo
que el numef o de do fe faeare la
rayz. Mira lo que fe ha hecho para
prouar por nueue , que lo mifmo haras
para prouar por fietc, o cinco, o
por otro qualquiera numero que te
agradare.
Lee el ca
pie. í.ar. 4
dclhb.j.
DE MOYA:
CAP. XI MVESTRA PRO
uar el facar de rayz cubica, por
nueuc,o ficte,y las femejantes.
}N L A S rayzes cubicas
fe hazc lo mifmo que dixi
, mos en el precedente capi
tulo,fblamente difficre en
que lo que faquadra enla quadrada,
en eíla fe cubica. Exemplo. La rayx
cubica dc 3 4 3, es fíete , y no fobra
nada , faca ios nueucs(fi pudicrcs)dc
fíete,y porq no pucdes,di que queda
fictc,cubicaeftos fiete,multiplicádo
fíete por otro fiete,y lo que montare
bueluafe a multiplicar por el mifmo
fietc.y ferá J4?,ydcfpues facalosnue
ucs dcllo,y quedara vnó,clqüa l vrtó
podras en la cabeca dcla cruz.y por
que no fobro nada,pon vn zcrO en el
pie,lucgo fumrrialó qué efla en la cá ¿
bec,a,y ló que eíla en el pié.y motara
otro,ponlc en el vn braco de la cruz,
y pafla al numero de quien facaíte la
tal rayz,y fi facando los nueues quedare
otro,cílara buena.
Otro cxemplo. La rayfc cubica de
2 2 9 5 , es trezc , y fobíart nouenta y
ocho.para faber fi eá vcrdád.faca los
nueues que pudieres dc la rayz ( que
en cite cxemplo es treze)y quedaran
quatro,cubica cftos quatro,y fera fefenta
y ¿patró , deíló quita los nuc-
Ues,y quedara vno

I
9'^
422" ARITHMETICA PRACTICA,
-
esdicz)y facadlos nueúcsiy quedara figue no tener cierto fin determihavno,multiplicalo
por el zero q que- do.Quiero dezir,que quando fe hadodel
fegundo numero ¡ y montara ze la prueua real enel fummar,fe fum
zero , que es lo mifmo queelzero q man de nueuo otra vez todas las par -
dixe que guardafíes. Quandp el quar tidas que primero fe fummaron meto
numero es compuclto de entero y nos,alguna,o algunas ,como fe dixo
quebrado, o otro qualquiera de los en el fegundo libro.La qual fegunda Cap.ii.
quatro que oceurren enla regla de fumma tiene tata neccfsidad de pro- anu *
tres,lee la orden del facar nueues de uarfe, pues fe puede esrar como la
quebrado foió,y dc enteró y quebra primera,y para prouar eíla fegunda*
do, que fe pufo en el capitulo nueue fe auiade hazer otra fumma , la qual
deíle libro , articulo primero.Ocros trae la mifma necefsidad q Jas otras,
:UW " modos de prouar eíla regla de tres, y deíte modo feria proceder en infe-
cap.x
fe pulieron en el libro quarto. nito.Y porque cito íe ha de euiiar,he
mos eje procurar darles nofotros el
C A PIT. X111. E N QV ESE fin do le ouicremo? mene iter.Eílc fin
dize como en ninguna prueua ay fea en las prueuas,.quando ertuuíorfe
fin.
mos en el punto quc.quadrarc f ,iy fe
ouier.e hecho todo lo que la paracuai
mandare hazer.
T\ Elo q fe ha dicho deítas prueuas
•^cnlos capitules precedentes,fe
F IN DEL LIBRO
fexcb. :
•
•
Summario de los capítulos.y artículos que fe
contienen en eíle libro feptimo dc Arithmctica,quc trata
dcla regla de la cofa,o Algebra.
• Apitulo primero.Trata de la dif
'finion, y denominación, y primeros
inuentores dc la regla dcla
Cofa.
wCapitulofegundo.Enque fe ponen
prefupucftos,y comunes fentecias
neceíiarias para obrar en cita regla.
^Cap-3-En que fe declaran vnos charaéteres
que en eíla regla fe pone
por quantidades,de vna continua
progrefsion proporcional.
#Cap.4.En que fe pone los charaéte
res q yo vfo,por no auer en la emprenta
otros.
*Cap.$. Del fummar dc rayzes quadradas,tiene
feys articulos.
Articulo primero. En que fe ponen
documentos neccífarios ,y generales,paralas
reglas de rayz quadrada.
Articulo.2. Mueílra fummar rayzcs
quadradas racionalcs,có otras racionales.
Articulo. 3. Mueílrafummar dos ,0
mas rayzcs yguales,cn quantidad
Y genero.
Arti. 4. Mueílra fummar rayzcs de
números comunicantes.
Artic. 5- Mueílra fummar rayzcs de
números irracionalcs,o fordos.
Arti.6.Mucftrafummarnumeros có
rayzes,yalacontra.
' *Cap.6.Trata del reítar rayzcs qua-
: dradas,tienc quatro artículos.
Articulo.i.Mueílra reftar vna rayz
racional de otra racional.
Arti.2.Mueftra reftar rayz de nume
ros comunicantes de otros.
Arti.3.Mueflra reftar rayz de números
fordos de otros fordos.
4*J
Artic. 4.Mucítra reftar números de
rayz,o ala contra.
*Cap. 7. Mueílra multiplicar rayzes
quadradas.
*Capit.8. Mueflra partir dc rayzcs
quadradas.
*Capit.9.Mucílra prouar las quatro
reglas ,0 problemas generales dc
rayz quadrada.
*Capit.io.Trata del fummar de rayzcs
de números cubicos,ticnefcys
articulos.
Articulo.i.En que fe declara que co
fa es cubicar vn numero.
Arti. 2. Mueílra fummar rayzcs de
números cúbicos rationalcs.
Árti. 3.Mueílra fummar dos,o trcs,o
mas rayzes, dc números cúbicos
yguales en quantidad.
Art.4.Muertrafummar rayz.esdcnu
meros cubos comunicantes.
Arti. 5.Mueílra fummar rayzes dc nu
meros cubos irracionales.
Artic.6.Mueílra fummar números,
con rayz cubica,o ala contra.
*Capit.n.Trata del reftar rayzcs dc
números cubicos,tienc cinco articulos.
1 ArtLi.Mueílra reftar vna rayz cubi
ca racional ,dc otra.
Articulo. 2. Mueílra reftar vna rayz
de numero comunicante,deotra.
Arti.3.Mueílra reítar vna rayzcf nu
mero fordo,de otra.
Artic. 4. Mueílra reítar numero de
rayzcubica,y ala contra.
Arti.S-Trata prueuas para prouar el
fummar y reílarde rayzes cubicas.
*Cap.i2.Mucftra multiplicar de ray
zes cubicas. ^ n
. d 4 *Cap,

424
SVMMARIO.
«Cap.ij.Mueílra partir de rayzes cu \rti.4.En que fe ponen exemplos pa
bicas. raentéderloquefctratacnlos ar
*Cap.i4.Tratadeladiffinicionydi ticulos precedentes. ^
uifion del cenfo dc ccfo,o quadra x-Cap.29.Trata.del partir charaéicdo
de quadrado, dicho por otro rcs,mediante las dos diéliones del
nombre numero Medial. mas y mcnos,ticnc tres articulos.
*Capit.i5. Mueílra fummar,y reftar Articu.i.Enquefedizc comofeparnumeros
mediales comunicantes te con el mas y menos,
cnlongueza. Arti.2.Mueítraloquc cabeparticn-
*Cap.i6.Mueílra multiplicar nume
ros mediales.
«-Cap.i7.Mucítra partir de números
mediales.
*Cap. 18.Mueílra fummar rayzes dc
numero primero relato.
do vn character por otro.
Arti.3.En que fe pone lo tercero con
que fe ha dc tener cuenta para eíle
partir dc chara¿tcrcs,y fe exemplí
fica lo que fe ha dicho en los precedentes
articulos.
*Cap. 19.Mueílra reftar rayzes de re *Capit.30.Tratadcl facar rayz qualatos
primeros. drada dc characteres,ticne dosar
*Cap. 20. Mueílra multiplicar reía- ticulos.
tos primeros. Arti.i.Mueftra facar rayz quadrada
*Cap.2i.Mueílrapartir rayzcsde re- de vn folo character.
latos primeros. •• Arti.2.Mneftra facar rayz quadrada
*Cap.22.Mueftra fummar rayzes dif de tres,o mas characteres.
fcrentes,y dc conuertir rayzcs de
diuerfas denominacioncs,a vna fe
mejantc denominación.
*Cap. 23. Mu ertra reítar rayzes de dif
ferentes cfpccics.
Arti.3.Mucítra facar rayz cubica de
vno,o mas characteres.
*Cap. 31. Mueílra abreuiar characteres
quádo vienen con quebrados,
o en ygualacioncs.
*Capit.24.Muertra multiplicar ray- *Cap.32.Trata de las quatro^reglas»
zes de diuerfas efpccies.
* Cap.2*.Mueílra partir rayzes cf diuerfas
efpccies.
*Cap.26.Mucftra fummar charade-^
rcs,oquantidadcs diucrfas,mcdiá
te las dictiones.mas y menos
generales de characteres, por que
brados,ticnc fietc articulos.
Arti.i.En que fe dize como los quebrados
que vienen con los charactcreSjfe
entienden en vno dc dos
modos.
*Cap.26.Mucftra reftar characteres Arti.2. Trata dcla primera difiereno
quantidades diuerfas, mediante ciade quebrados de las dos que fe
las dictiones del mas y menos. trataron en el precédete articulo.
*Cap.i8.Trata del multiplicar cha- Arti. 3: Mueílra reduzir quebrados
racteres con las diclioncs del mas cf diuerfas denominacioncs,a vna
y menos,tiene quatro artículos. mifma denominación.
Articulo.!.Mueílra multiplicar con Arti.4.Mueílra fummar quebradoá
mas y menos. dcchara¿tercs,femejátes endeno-
Artic.2.Mueltra faber lo que monta minacion ,odifFcrentcs. .
multiplicando vn character por Arti. 5. Mueílra reítar quebrados de
otro, characteres.
Arti.3. Mueílra multiplicar las quan Arti.6.Mueílra multiplicar quebratidades
á viene en los characteres. dos de characteres.
Arti.7.
SVMM
Arti.7. Mueílra partir quebrados dc
characteres.
*Cap.33.Trata de binomios,tienc fie
te articulos.
Arti.i.Trata del primero binomio,y
de fu generación.
Arti.2. Trata del fegundo binomio,
y de fu generación.
Arti. 3.Trata del tercero binomio, y
de fu generación.
Arti.4.Trata del quarto binomio,y
dc fu generación.
Arti. 5. Trata del quinto binomio,y
de fu generación.
Arti.6.Tratacflfexto binomio,y defu
generación.
Arti. 7. Mueílra fi ha dc preceder en
los binomios el numero a la rayz,
o la rayz al numero.
*Cap. 34. Trata del disjunto,ó refiduo,o
reciffo , y de fu compofició
y origen.
*Cap.3í.Mueílra fummar binomios;
y refiduosjticne quatro articulos.
Arti.i.Mueftra fummar vna cofa de
vnnombrc,con vrt binomio,o có
refiduó.
Arti.2.En que fe ponen exemplos pa
ra fummar vn binomio con otxo,o
•vnrefiduo con otro,y ala contra,
binomio con refiduo,o refiduocó
binomio.
Arti-3.En que fe ponen exemplos de
fumrnar binomios,o refiduos,quc
los nombres de los vnos.no fcáco
municantes con los de los otros.
Arti.4-En que í¿ pone exemplos para
quando ert losbinomios,o refiduos
vienentraílfocadós los nom
bres.
*Cap.?6.Mucftra reliar binomios,ó
refiduos,tiene dos artículos.
Arti. 1.Mueílra reliar vna fola quáti
dad ,dc algún binomió,de algü re-
liduo.
Arti.2.Enque fe mueílra reftar bino
míos de binomios,o refiduosde
ARIO. 22 j
refiduos,o a la cótra.bLnomios de
refíduoSjO refiduos de binomios,o
binomios, o refíduós dc vna fola
quantidad.
*Cap. 37. Mueflra multiplicar binómios,tiene
cinco articulos.
Articu.i. Mueílra multiplicar binomios,o
refiduos por vna fola quátidad.
Arti. 2. En que fe pone exemplos de
multiplicar binomios por otros,o
por refiduos.
Articu.3. Mueílraquadrar losbinomios,o
refiduos,con breuedad.
Arti.4.Mucítra bufear quantidades, •
que multiplicadas por algún bino
mio,compueítú de rayz cubica,o
de Otro genero dc rayz;haga producto
dc vna fola quantidad. .
Arti. 5. En que fe pone auifó para faber
multiplicar có breucdad,quá
tidades copueílas de muchos terminos,por
otras.
*Capit.38.Tratadcl partir de binómios,orefiduos,tiene
quatro articulos.
Articulo primero, mueílra partir bi
nomios.o refiduos, porvna fola
quantidad.
Arti.2.mucílrapartir binomios,ord
fiduos¿por rayz de vna fola quantidad.
Arti.3.mueílra partir bmomios,o re
fiduoSjpor binomio.
Arti. 4.muertra partir binomio,o re
fiduo.por refiduo.
.fcCap.39. Trata de rayz vniuerfal,tic
nc cinco artículos.
Articu.i.Enquefe dize que es rayz
vniuerfal.
Arti.2; mueílra fummar rayzes vniuerfales
con otras,o connumero*
o con rayzes de números.
Articu.3.mueílra reliar rayzes vmuerfales.
Arti. 4. mueflra multiplicar de rayzes
vniuerfales. ^ jjg-

426 SVMMARIO.
Arti. 5.Mueílra partir rayzes vniuer
files.
¿teres que vienen en las ygualacio
ne s fe podran abreuiar,algunas ve
*Capit.40.Mucílra facar rayz qua- fces.
drada de binomios,tiene ochoar Arti.6.En que fe dize que para haZer
ticulos. demandas-fe pueden poner mas, o
Arti.i.En que fe ponen cofas neccífa menos,de vnacofa,o dc otros cha
rias para entendimiento dc facar racteres.
rayz quadrada de binomios.
Arti. 2. En que fe pone regla parafabcr
íi vn binomio es quadrado, o
no.
Arti. 3. En que fe mueílra facar rayz
, quadrada dc binomios primeros.
Artic.4. Mueílra facar rayz quadrada
de binomios fegundos.
*Cap-45. Trata dc lasquatro yguala
dones limpies de dos quátidades.
xOap.46. Trata dc las tres ygualacio
ncs,compueítas dc tres quantidades,ticne
tres articulos.
Arti. 1. Trata de la primera ygualacion,compucfta
de tres quantidades.
Artic?.Mueílra facar rayz dc bino- Arti. 2. Trata dc la fegunda ygualamios
terceros.
cion,compuerta de tres quantida­
Arti. 6. Mueílra facar rayz dc binodes»mios quartos.
Artic. 3. Trata de la tercera yguala­
Arti. 7. Mueflra facar rayz dc bino- cion jCÓpucíladc tres quátidades.
. mios quintos.
x-Cap.47. En que fe ponen otras va­
Arti. 8. Mueílra facar rayz dc binorias ygualacioncs,fubjctas alas q
mios fextos.
en el capitulo precedente fe pulie­
*Cap. 41. Mueílra facar rayz cubica ron.
. de binomios.
*Cap.4S. En que fe ponen reglas pa­
*Cap-42. Mueílra facar rayz quadra ra conofeer C vna queílion és pof-
da dc refiduos, o recifos , o diffiblcjO no.
juntos.
JtCap.49.En que fe ponen demandas
*Capit.43. Mueílra facar rayz cubi­ para declaración dcla; ygualacion
ca de refiduos ,0 recifos ,0 dif- primera,compucrta de dos quanjuntos.tidades.
, ,,
JtCapit.44.En que fe ponen reglas y x-Cap.50.En que fe ponen demanda*
auifos para las ygualacioncs,ticne de la fegunda ygualacion fimplc,
feys articulos. compuerta de dos quantidades.
Arti.i.Enqucfe dize que es yguala- *Cap. 51. En que fe ponen demandas
cion. dcla tercera ygualacio fimplc ,dc
Arti.2.En que fe ponen reglas y aui- dos quantidades.
fos para ygualar,todo con nume- *Cap.52.En que fe ponen demandas
ros enteros. dcla quartaygualacion fimplc,có
Arti. 3. Mueílra auifos y reglas para puefta dc dos quantidades.
quando en alguna,o en ambaspar *Cap. 53. En que fe ponen demandas
tes dcla ygualacion,ay algún ge- para declaración déla primera
ñero dc rayz. ygualacion,cópuerta dc tres quá-
Artic.4. En que fe ponen auifos para tidades.
quádo en las ygualaciones ay que -ttCap.54.En que fe ponen dcmandal
brados. dc lafegunda ygualacion,compue
Arti.5-En que fe dize que los chara- ítade tres quantidades.
*Cap.

I
/.
429
IB R O SEPTIM O
defta obra, del Bachiller luán Pérez
de Moya.Tratadelafubr.il,y muy ingeniofa regla de
Algebra en Arithm etica , que por otro nombre
fe dize regla déla cofa. .
CAPITVLO PRIMERO.
Trata dc la difñnicion,y denominado
de la regla dc Algcbra,o de
la cofa, y dc fus primeros inuentores.
ILGEBRA , es vn
modo dc hallar algún
numero dudofo denudado
fubjeéto a alguna
proporcionalidad, por
lo qual por otro nóbre le dizen cuéta
hecha por progrcfsioncs dc proporcionalidadGeometrica.Ñóbrafc
variamente,porquc vnos le dizen re
gla de Algebra,que quiere dezir rcítauracion.Otros
Almucabula, que
en Arauigo quiere dezir poficion,
o contcncion,o folidacion.Otros la
nóbran regla dc la Cofa,o del Cos,to
dos fon nombres del cffeéto,porque
obrando en ella(para hecho de bufcaf
algún numero que tenga alguna
propncdadjO propriedades) fe finge
fer el numero que fe bufea vna cofa ¿
o lo que les parefee. Y porq eíla pofi
cion,en varias lenguas fe nombra va
riaméte,dc aqui fale la diucrfidad dc
fus nombres. Butcon la llamo Quadratura,nofeporq,puesnofolamcte
trata dc quadrddos,mas de cubos, y
de otras rayZcs.No lo vio nadie eíte
nóbre,llamefe como cada vno qficre
que fu fin no es otro,fino moítrarnos
a hallar algü numero,o números prO
porcionalcs,ignotos demaudados,fi
es pofsibledarfc:y dcauífarnosjas
queítiones qnofópofsiblcs(tomádo
para ello por medio,la proporció de E]inten.
ygualdad.El inuentor deltaartc,fcgú t0¡aiare
Leonardo Pifano,fue vn Maumctho gla de Al
hijo dcMófis Arauigo. Alfragano 6 cbra *
(como r enere luán dc MonteRcgio) En,a pr0
dize que Diophanto , y qucefenuio fació»,
trezc libros della.Otros dizen que él
inuentor,fue vn Arauigo,dicho Gcber,y
que deíte nombre fedenuo Al
gebra. La vtilidaddeíla regla,el q
tratare conEuclidcs,lo podra bien
entender.
CAPITVLO SEGVNDO.
Trata prcfupucílos,y comunes fen
tencias,para mayor fundamento
deíla regla.
ARA mayor dcclará J
cion de lo que en eíle libro
fe ha de tratar motaras
los prefupueítos,oco
muñes fentcncias figuicntes.
Si a números,o a quátidades ygua I
les,fe añadieren quátidades yguales,
las fúmas,o cójunótos feran yguales.
Si dc.numeros,o quátidades ygua 2
lcs,quitares quantidades yguales las
rertas que quedaren feran yguales.
Sinumeros,o quátidades yguales^, 3,
fe multiplicaren por vna mifma quá
tidad,los producios feran yguales.
Si la vnidad multiplicare vn qual- 4
quiera numero,el producto fera el
mifmo numero.
Si la vnidad partiere vn qualquic- 5
ra numero ¿ el quocicntc fera el ranino
numero. -.

$*o ARITHMETICA
6 Si quantidades yguales fueren par
tidas ,por quantidades yguales ,los
quocientes feran yguales.
7 Las quantidades que a vna tercera
fueren ygualcs,todas ellas entrefi feran
yguales.
8 Los números ,o quantidades que
fueren proporcionales entrefi, feran
yguales.
CAP. III. EN QVE SE POncn,y
declaran , vnos characteres
que firuen en eíla rcgla,por quantidades
de vna continua progreflion
proporcional.
fO-MO cita regla dcla Cofa
..haga fu fundamento en
j proporción , y proporcio-
'nalidad,los antiguos orde
naro vnos charactcres,o dignidades,
que fe ponen por quátidades dc vna
continua prog'rcfsion proporcional,
a cada vno d*; los quales dieró el nóbre
fegú el erFe¿to,o propr iedad que
tenia. Y porque el principio natural
dc los números, es la vnidad , a cite
principio ledixeron numero. Y afsi
como la vnidad no es numero ,afsi
elle nombre numero.no fe toma por
character. Y porque fi fobre vno fe
pone dos haze proporción dupla,y fi
trcs,tripla,yfi quatro, qdrupla,&c.
cntenderas,quc (i la quátidad que figuiere
ala vnidad fuere dos,quc quá
tas procedieren en infinito,figuicdo
la orden del principio,proccderácn
dupla, y fi tres,en tripla,y fivnoy
mcdio,enfexquialtcra,y afsi délos
demás generos,y efpccies depropor
cíon.Y porque deíle fegundo numero
que figue a la vnidad , toman origen
hs demás quantidades,que en in
finito fe quifieren criar,por eíto fe di
ze rayz , o lado, de vna qualquiera
otra quantidad que dcfpues del fe figuiere.
Y porque defpues deíla todas
PRACTICA,
las que fe engendraren , feran números
fupcrficialcSjO corporcos,qucda
ra eíte como lado,y llámale por otro
nombreCofa,y figurafe afsi 2Cy eíte
es el primero cf loschara¿teres,quie
ro dezir,q es el primero q denota alguna
quantidad dc alguna progrefíionproporcional.Dado
cite principio.como
no fea fu valor vnidadfpor
que eíte ya fe dio al numero) fiempre
el fegundo grado,o quátidad que fe
puliere defpues dclaCofa(figuiendo»
laproporció;fera vna quátidad qté
dra rayzqdrada , y por eíto fe dize
cenfo,o quadradojfigurafe afsi, £—
y fu rayz fera la cofa q le antccede,y
procediendo deíte modo, poniendo
otros términos deila progrefsió pro
porcional, el numero que fe figuiere
a efteíque diximos cefo)fe llama cubo,porque
fiempre lera dc tal qualidad,quc
tendrá rayz cubica. Élcjfi
guicrc a elle tercero character(porcj
iiempre védra a tener dos vezes rayz
quadrada)fc llama cenfo de cenfo, o
quadrado de quadrado. Exeplo. Sea
el numero la vnidad, pongamos le a
la Cofalp que nos pareciere , afsi como
2.Dc lo qual entenderemos, que
porque 2,cftacon vno en dupla,q to
dos los números que figuiere a eítos
dos(que pufímosa laCofa'procederan
endupla,y afsi tras dos fe liguen
quatro , y tras quatro ocho , y tras
ocho i 6, y afsi en infinito. Pues en
cito? números hallaras que el quatro
quefiguio al dos'quc dimos ala Cofa)esvn
numero que tiene rayz quadrada,y
la Cofa es rayZ,o lado deíte
quadrado,cuya areá,ofuperficie es,
quatro. Afsi mifmo el ocho(q es tercero
character,o dignidad dertapro
grefsion proporcional) tendrá rayz
cubica(eomodiximos)quces dos .y
porque la cofa vale dos,diremosój la
Cofa es rayz, o lado deíte cubo, o
cuerpo folido. Afsi mifmo el 16 (que
fu«
DE MOYA.
fue el quarto character, o dignidad
deíla progrefsion proporeionaKque
diximos cenfo dc cenfo)fiempre ven
dra a fer vna quantidad que fe podra
della facar dos vezes rayz quadrada
vna de otra, afsi como deíle número
i6,que la vna rayz es quatro, y deíle
quatro la otra es dos. Y porq la cofa
vale dos (fegú elle cxéplo)fíguefefcr
la cofa también rayz deíte cenfo de
cenfo i6,y afsi proceden en infinito.
Otro excmplo. Pógamos le a la Cofa
vn tres,que porque cita có vno en
tripla, todos los demás characteres
procederán en tripla, y afsi el cenfo
valdrá nueue,y el cubo 27,y el cenfo
de cenfo 81, y eítos números tendrán
la propriedad,fcgun el nombre
que tienen. Y afsi porque ochenta y
vno fe dize cenfo de cenfo,fera numero
que tendrá dos vezes rayz qua
drada. De la mifma fuerte el 27 diximos
que fe dize cubo,porquc es numero
que tiene rayz Cubica, que es
trcs,y afsidc ios otros.
Otro cxemplo.Pógamos le a la Có
favn medio,y porque el medio (¡que
damos a la Cofa) eíla con la vnidad
(que es el principio natural de los nu
meros)cn proporcio fubdupla,figue
fe que el numero que ha de feguir al
mcdio,quc ha de fer vn quarto, y dirafc
céfo.y el que figuiere a eíte fera
vnochauó,y dirafc cubo,y el que figuiere
a elle tercero , fera vn, diez y
feys auo,y dirafe cenío de cenfo, las
qualcS quantidades proceden en fub
dupla proporció,porquc dc vn,dicz
y feys auo,avn ochauo ,ay la mifma
proporción quedevn ochauo,avn
quarto,yquelaqueayde vn quarto
a medio,y la que tiene mediofquc va
lelaCofa)convno(que es el numero,
o principio.) Afsi mifmo el diez y
feys auo,fe dize cenfo de cenfo , por
que es vna quantidad que fe podra
della facar dos vezes rayz quadrá-
LIBRO. vn. 45t
da.El ochauo fe dize cubo,porcj tiene
rayz cubica(que es medio)y deíte
modo queda claro fer la Cofa rayz,y
origen délos demás characteres,o
dignidades de vna qualquiera progrefsion
continua proporcionalfcomo
mejor fe entenderá en la tabla figuiente,do
fe ponen treynta characteres.)
Nota, afsi como dezimos que pOnicdO
algunos numeros'en qualquie
ra progrefsion Geometrica.cotnen-
^ando dcla vmdad,fiemprcel tercero
numero es quadrado, y el quarto ^^ ^
es cubo,y el quinto es cenfo de cen- prop del
fo,y el fexto primero relato, y el fe- 9 de Euptimo
cenficubo, &c. afsi el primer clldcs -
numero que figuiere tras la vnidad,
fera rayz del tercero,y del quarto, y
quinto, y detodos los demas.Y por
eíto dezimos,que la cofa ,es rayz dc
todos los characteres que defpues de
fi fe puficren.Y por cofa fe entiende
(fegun cfto)lo que fuere el fcgúdo nu
mero que fe figuiere en vna progreffion
proporcional Geométrica (coménc,ando
déla vnidad)y fi no fe co
meneare de la vnidad fera el primero
numero,y entonces lo que hemos
dicho arriba,fe retrogradara atrás
vn numero menos. Quiero dezir , q
fi comentado de la vnidad,dezimos
que el tcrCero numero es quadrado,
agora digo, que no comentando dc
la vnidad,cl fegúdo numero fera qua
drado,y el tercero cubo,y afsi de los
otros. -
Es mas de aduertir(como fe infiere
délo que hemos dicho)quc eneíta
quantidad difcreta,el numero , y
Cofa, y cenfo , y cubo, fon tomados
como en la Geometria ¿ el punto, linea,
fuperficic, y cuerpo.Qujero dezir
, que el numero, es como el punto,
y la Cofa como linea,yel cenfo
como fupcrficie , y el cubo como
cucr P°- Siguefe

432 ARITHMETICA
SIGVENSE LAS FI'GV
ras de los charecteres, y fus nombres^
valores,prefuponiendo valer
la cofa dos.
i Numero. &,
X Gofa,o rayz. ZB
3 Cenfo. tr
4 Cubo. **•'
r Cenfo,decenfo. o¿r
£ Primero relato. «R.
") Cenficubo. ^£g
Segundo relato. ZÍR,
A Cenfo,de cenfo de cenfo. ~jf}fk
j_ 6 Cubo,de cubo. (£B
Cenfo de primero relato. ~ffij
Tercero relato. 3R/
Cubo dc cenfo de cenfo. t€jffí
Quarto relato. 4JR^
Cenfo de fegundo relato. 'o^R-'
Cubo de primcrorelato. _ CC >R^
Ccnrojde cenfo,de cenfo de cenfo.
Quinto relato.
Cenfo dc cubo de cubo.
Sexto relato.
Cenío de cenfo de primero reLto.
Cubo de fegundo relato.
Cenfo de tercero relato.
Séptimo relato.
Cubo de c-nío de cenfo de cenfo.
Oftauo relato.
Cenfo de quarto relato.
Cubo dc cubo de cubo.
Cenfo.dc cenfo de fegúdo relato.
Noueno relato.
ú
SÍL -
%xt -
cTR/ -
ctzR,
7&-
8R —
PRACTICA,
porque fi dizcnmueue céfo.s de real,
no entenderemos nueue reales,porq
puede fer mas,o menos ( como en las
demandas fe entenderá mejor)y afsi
de los otros characteres. Según cito,
i
2
4
8
\6
3*
6 Í
1024
, 2048
—. 4096
8192
— 16384
32768
¿TT36-
131072
—: 262144
. 724283
— 1048776
-— 2097172
— 4194304
— 8388608
-1Ó787216
33T7443 2
67148864
134297728
algunas vezes para poner
el numero vcyntc,o
otra qualquiera quantidad,lc
poncn,diziendo, -
2 o n, o folaméte fin dc- *
clarar lo que fon. Porq
(como hemos dicho)
2,6 qualquiera quantidad q
y i % no truxere ningurt>cha-
racter,fc entiende fer" la
quantidad numero,y no
fe entiende Cofa,ni cenfo
, ni otro character, íi
exprcílamente no le tru
xerc configo.Dc fuerte,
que por numero,fe cntié
de vna qualquiera quan
tidad.compueíta dc vni
dades,afsi de numero en
tero ,comó de roto, como
dc rayzcs. Es entendido
en cita arte, como
el punto en Geometria.
DÉLA COSA.
268797476
.737190912 pL fegundo character,
o dignidad,o quanti­
DEL NVMERO. dad proporcionare dize Cofa,toma
fe por rayz de vn quadrado,y cite es
'Ltradcloq del numero hemos el primero de los charactercs,dc vna
V dicho,notarasencíta regla,que continua proporcion,fuvalor,es va­
quando dixeren alguna cofa fin nóriable.Porque afsi como fi auiédo do
bre de Cofa,o de ccnfo,o de otro cha poner algunos números proporcio­
racter, fiempre fe entiende numero.
nales , puede el primero fer vnas ve­
De modo,que diziendo 20 fin añazes
vna quantidad , y otras vezes
dir cenfos,o cubos,o cofas,6cc. cnté-
otra, afsi eíla Cofa no tendrá proderemos
2 o numcros,y fi eítos veyn
prio valor, antes tendrá el que le qui
te fe dixeren reales,cntéderemos fer
fieres dar , afsi por enteros, como
veyntc reales juílamente,y afsi de
otra quantidad y monedado qualno
por quebrados, como por rayzes.
fe haze con otro ningún character:
Tomafe en cite arte, como linea en
Geometria.
DEL
DE MOYA*
DEL CENSO.
L tercero character , fe dize cé­
E fo , denota el quadrado,o potencia
de la Cofa, y por cílo fu valor es
yariablc,porque fiempre procede de
la multiplicación dcla Cofa, por fi
mifma,o dc la multiplicación de qua
lefquierados números yguales. Como
fi pones por cxemplo que la Cofa
vale dos,cl cenfo valdrá quatro, y
fi la Cofa vale tres, el cenfo valdrá
nueue , y afsi procederasen infinito.
Es entendido el ccrifo en cita arte,
por lo que en Geometria lafuperíicie.
DEL CVBO.
L quarto character,fe dize cubo,
Edenota vn numero cubico, o que
tiene rayz cubica.Proccde cubicando
la Cofa, o multiplicando el cenfo
por la Cofa.O multiplicando qua
lefquicra tres númerosyguales,vno?
por otros. De fucrtc,quc G ponemos 1
por cxemplo que la Cofa vale cinco,
a cite refpccto el cenfo vale 25 , y el
cubo 125, y afsi fu valor vnas vezes
es vna quantidad racional, otras irracional.
Tomafe aquiporlo que en
Geometria el cuerpo.
•
DEL CENSO
cenfo.
DE
H L quinto quiere dezir cenfo dc ce
ífTo,denota va numero que ha fido
4oa vezes quadrado. Quiero dezir,
que es vn numero del qual fe podra
facar dos vczeirayz quadrada:, afsi
como i6,quc la primera rayz es quatro,y
de quatro la fegSda es dos. Pro
cede déla multiplicación del cenfo
por fi mifmo.O de la Cofa por el cubo.
O quadrando la Cofa dos vezes.
O multiplicando qualcfquiera.nu,raeros
yguales. Como fila Cofa vale.
LIBRO. VII. 435
tres,clccnfo valenueuc¿y el cubo 27
y el cenfo dc cenfo 81, eíle ochenta
y vno, fe dize cenfo de cenfo, o numero
dos vezes quadrado : por lo
qual fe puede del facar otras tantas
vezes rayz quadrada.
DEL PRIMERO
relato.
L fexto fe dize primero rclato,o '
Efurfolidum , denota vn numero
que no tiene rayz quadrada, ni cubica,
folamente tiene rayz relata.
Procede de la multiplicación del va
lor de la Cofa, por el del cenfo dc ccfo.
O del cenfo por el cubo. O dcla
multiplicación de qualefquiera cinco
números ygUale9. Como fi la Cofa
valiefle dos.el céfo valdrá quatro,
y el cubo ocho, y el cenfo dc cenfo
16",y el primero relato 32.
DEL CENSICVBO.
L feptimo fe dize cenficubo, de.
Enota'vn numero quadrado cubicado
, o vn cubo quadrado. Finalmente
, es vn numero del qual fe puc
de facar rayz quadrada,y de la quadrada
rayz cubica. Y al contrario,
afsi como fefenta y quatro,del qual
la rayz quadrada, es ocho ,y deílos
ocho la cubicares dos.O dc fefenta y
quatro, la rayz cubica,cs quatro, y
del quatro la quadrada,es dos.Engcdrafe
del multiplicar el valor déla
Cofa por el primero relato. O el cen
fo, por el cenfo dc cenfo. O multiplicando
el cubo por fi mifmo. O cu
bicando el cenfo. O multiplicando
qualefquiera feys números yguales,
vnos por otros. El vltimo producto
fera cenficubo, y fila Cofa vale dos
el cenfo valdrá quatro,y el cubo18, y
el cenfo dc cenfo i6",ye primero relato
32,y el Cenfo dc cubo ^4-

454 ARITHMETICA
DEL SEGVNDO
relato.
P L octuuo, fe dize fegundo reía -
to,cs vn numero de la propriedad
que diximos fer el fexto, porque no
tiene rayz quadrada , nicubica,íino
lafuya propria. Procede del multiplicar
el valor dc la Cofa,por el valor
del cenficubo.O del primero relato
, con el cenfo.O el cenfo dc cen
" fo , por el cubo.O poniendo fíete nu
meros yguales de qualquiera quantidad
, y multiplicándolos todos
vnos porotros,el vi timo producto fe
dize (cgÚáp relato. Y fi la Cofa valie
re dos,ei fegundo relato valdrá 128.
DEL CENSO D.E CENSO
1 de cenfo.
P Lnonq,fedize cenfo decenio' dc
cenfo, denota vn numero que ha
fido tres vezes quadrado,o q fe hap
puede facar,del otras tantas vezes
rayz quadrada , afsi como 256*, del
qual la primera rayz quadrada, es
16,1a fegúda.^y deílos 4 latercera 2.
Engendráfe multiplicado el valor de
la Cofa,por el fcgüdo relato.O el ccficubo,
por el cenfo.O el primero re
lato,por el cubo.O multiplicando el
cenfo de cenfo, por fi mifmo. O poniendo
ocho números qualefquiera
yguales, y multiplicándolos todos
vnos por otros, el vltimo producto
íc dirá céfo dc céfo dc ccnfo,y el vno
délos ocho números fe diraíu rayz.
Y deíla mancra,fila Cofa,o cada vno
deílos ocho números valiere 2, eíle
character cenfo de cenfo dc céfo val
dra 256.
DEL CVBO DE
cubo.
J7 L decimo, fe dize cubo dc cubo,
denota vn numero dos vezes cubi
cado,o vn numero del qual fe ha dc
PRACTICA,
facar, o podra facar dos vezes rayz
cubica,afsi como 5 i2,dcl qual la primera
rayz eubiea,es 8, y deílos 8 la
fegunda es 2.Engcndrafe multiplicado
la Cofa, por el cenfo de cenfo de
cenfo. O el fegundo relato,por el céfo.
O el cenfo y cubo,por el cubo. O
el primero relato,por el cenfo de ce
fo. O cubicando el cubo, o poniédo
nueue números de qualquiera quátidad
yguales,y multiplicándolos todos
vnos porotros /el poítrero producto
fe dize cubo

4;6 ARITHMETICA PRACTICA
L catorzcno character ,fe dize Cofa (que es la mas diftantc) por
Equarto relato , es vn numero que el quarto relato que es la mas cer-
no tiene rayz quadrada , ni cubica, cana.Ó multiplicando el cenfo, por
fino fu relato (como de otros relatos el cubo.de cenfo de cenfo. Omul^
fe ha dicho.) Engendráfe de la mul­ tiplicando el cubo, por tercero retiplicación
de qualefquiera treze nu lato , y afsi de qualefquiera otros
meros, yguales en quantidad y ge­ dos, tomados vno en vna parte , y
nero , multiplicados todos vnos por otro en otra, harta llegar al fegun­
otros, déla fuerte que hemos dido relato, que por no tener cora -
cho engendrar fe otros.Engendran* pañero,o por quedar folo,multi­
i¡e cambien dcla multiplicación de plicándole por fi mifmo también le
la Cofa , por el cubo dé cenfo dc engendrara.
cenfo . O dc la multiplicación del
cenfo , por el tercero relato. O DEL CVBO DE PRI-
multiplicando el cubo, por el cenfo
de primero relato. O multiplimerorelato.cando
el cenfo de cenfo , por el L diez y feys character,fe dize
cubo de cubo. Ó déla multipli-, ECubo de primero relato , es vn
cacion del primero relato,por el numero que fe podra fiempre fa­
.cenfode cenfode cenfo.O del cencar del rayz cubica , y dcla cubificubo
, multiplicado por el fegunca facar primero relato, o al con -
do relato.
trario , facar primero el primero
relato, y defpues del dicho relato
DEL CENSO DE SEgundo
relato.
facar la cubica, como fe podra prouar
en eíte numero 52768. Engendráfe
del la multiplicación dc qualefquiera
quinze números , ygua- *
les en quantidad y genero, multiplicados
todos vnos por otros. Engendráfe
vltra deíto déla multiplicación
dc qualefquiera dos characteres
de los que le preceden, tomados
vnos a vna parte , y otros
a la otra. Afsi como multiplican*»
do la Cofa,por el cenfo del fegundo
relato , o el cenfo , por el
quarto relato, y afsi con los otros
harta llegar al fegundo relato por
la vna parte , y al cenfo de cenfo
por la otra , los quales multipli -
cados también le engendraran.
•Ul quinzeno character, o digni-
^dad, fe dize cenfo dc fegundo
relato ,es vn numero,o quantidad
•que fe podra della facar rayz quadrada
,y déla rayz quadrada fegundo
relato , o al contrario , fa -
car primero el fegundo relato , y
defpues la rayz quadrada. Y fi la
Cofa vale dos , eitc numero, o dignidad
, o quantidad, vendrá a va -
íer 16584. Engendráfe de la multiplicación
de qualefquiera catorze
números, yguales en quantidad
y genero , multiplicados vnos en otroSjComo
en otros characteres fe
ha.hecho. Engendráfe también dc
la multiplicación de qualefquiera
dos quantidades délas quele anteceden
tomadas vnas las mas diñantes
del,y otras las mas cercanas
. Afsi como multiplicando la
DEL CENSO DE CENSO
de cenfo de cenfo.
FL diez y fíete character,fe dize
••-'cenfo de cenfo de cenfo de cenfo,
oqua-
DE MOYA-
o quadrado dc quadrado dc quadrado
de quadrado ,es vn numero quatro
vezes quadrado.Quiero dezir,
que es vn numero que procede de
quadrar quatro vezes vn qualquicr
numero , por lo qual fe podra facar
del otras tantas vezes rayz quadrada,como
fe podra prouar en eíte numero
65536. Engendráfe de la muí
tiplicacion de qualefquiera diez y
feys numeros,ygu?lcs en quantidad
y genero, multiplicados vnos por
otros. Engendráfe (como todos los
demás ) de la multiplicación dc qualefquiera
par dcinumerqs ,p quátidades
que le preceden en fu mifma pro
porcionaUdadt¡jomado el vno en el
vn crtrcmo,y el otro en el otro. Afsi
como multiplicando la Gofa , por el
cubo de primero rcÍato,o.el céfo,por
el cenfodc fegundo relato, y afsi de
los otros,haíta llegar al cenfo dc c£fp(que
queda folo en mcdiq)clqual
multiplicado;por íi mifmo,leengentara
también.
DEL QUINTO
relato.
17 L décimo octauo character deíla
•^progrefsion proporcional, fe dize
quinto rclato.es vn numero de
la mifma cófideracion que los otros
aflatos , porque fofamente tendrá
rayz quinta relata. Engendráfe dc la
multiplicación de qualefquiera diez
y fíete números, yguales en quantidad
y genero-, multiplicados vnos
por otros. O de la multiplicación dc
otros qualefquiera dos lus preceden
tes,tomado vno lomas ccrca.y otro
lo mas lexos, harta andarlos todos,
afsi como multiplicando la Cofa có
el cenfo dc cenfo de cenfo de cenfo.
O multiplicando el ccnfo,por el cubo
dc primero relato, y afsi délos
LIBRO. VIL 437
demás, harta llegar al cubo de cubo
por vna parte, y al cenfo de cenfo
dc cenfo déla otra,los quales multiplicados
también le engendraran.
DEL CENSICVBO
dc cubo.
T A decimanona dignidad, o cha-
-^ract'er proporcional deíla pro -
grcfsion , fe dize cenfo dc cubo de
cubo, o quadrado dc cubo de cubo
, es yn numero del qual fe podra
falcar rayz quadrada, y dc la qua -
drada fe podra facar dos vezes rayz
cubica ,0 ai contrario,facar prime*
ro dos vezes rayz cubica (vna de
otra) y de la poftrera rayz quadrada
, que de vn modo y otro vendrá
lo mifmo, como fe podraprouar en
cite numero 262144.;Engendráfe
dc la multiplicación de qualefquicra.diczy
ocho números, yguales en
quantidad y genero, multiplicados
todos vnos por otros. O de la multiplicación
dc qualefquiera par dc
characteres, o quantidades proporcionales
de fu mifma progcfsion que
le antecedieren, tomada la vna hazia
la,vna parte cercana a el, y otra
'ala otra,afsi como multiplicando
la Cofa,por el quinto relato.O el
Cenfo, por el cenfo de cenfo dc cenfo
de cenfo, y afsi délos otros,harta
llegar al cubo de cubo , por
vna parte y otra ,cl qual quadrandole,o
multiplicándole por Cmifmo
también le engendrara.
DEL SEXTO
relato.
* L vcynteno character d eíla pro •
••-'grcfsió proporcional^ dize fexto
relato , es de la mifma confederación
que los otros relatos, como fe
c 5 puede

438 ARITHMETICA
puede prouar eneftc numero 524288.
Engendráfe de la multiplicación de
diez y nueue números yguales en
quantidad y genero, multiplicados
todos vnos por otros.O multiplican
do qualefquiera dos characteres de
los de fus antecedentes (tomando el
vno en la parte mas cercana a cl,y el
otro a la otra parte.) Afsi como muí
tiplicando la Cofc,por el céfo de cubo
dc cubo.b el cenfo,por el quinto
relato , y afsi de los otros, halla llegar
por la vna parte al cenfo dc primero
relato,y por la otra al cubo de
cubo,los quales multiplicados vno
por otro también le engendran.
DEL CENSO DE CENSO
de primero relato.
L veynte y vno character deíla
Eprogréfsion,fedize cenfode cenfo
de primero relato,o quadrado dc
quadrado 8 primero relato,e s vri nu
mero dos vezes quadrado , y luego
hecho primero relato, o es vn prime
ro relato, dos vezes quadrado: por
lo qual de los tales numerosfe podra
facar dos vezes rayz quadrada, y de
la vltima rayz fe podra facar rayz
primera rckta,o al contrario ,facar
primero la rayz primera relata,y
della la rayz quadrada dos vezes,co
mo fe podra prouar en eíle numero
104857 '6. Engendran fe de la multiplicación
de veynte números ygua
les en quantidad y genero, multiplídos
todos vnos por otros. Engendranfe
también de la multiplicación
dc qualefquiera otras dos quantidates
proporcionales, de las que le antccedcn(tomandola
vna a vna parte,y
la otra a la otra)como fi fe multiplica
la Cofa por el fexto relato, o
el ccnfo.por el cenfo de cubo dc cubo
, y afsi dc las demás, harta llegar
por vna parte y otra al cenfo del re-
PRACTICA,
lato primero, el qual por no tener
compañia, multiplicado por fi mifmo
también le engendra.
E
DEL CVBO DE
lato fegundo.
RE-
L veynte y dos character.o quátidad
proporcional delta pro -
grcfsion,fc dize cubo dc fegundo re
lato.es vn numero del qual fe podra
facar rayz cubica , y de la cubica
rayz fegunda relata, y al contrario,
facar primera rayz fegunda relata,
y della rayz cubica , Como lo po -
dras prouar en eíte numero 2097152.
Por lo qual fe dize ferjefte vn numero
cubo ,conuertido en fegundo relato
,0 Vn fegundo relato cubicado.
Engcrídrafe multiplicando qualefquiera
veyntc y vn números, yguales
en quantidad y genero , vnos por
otros.Engendráfe también dc la muí
tiplicácionde qualefquiera dos quátidades
precedentes de las defu proporcionalidad(tomada
la vna hazia
el, y la otra hazjala otra parte mas
dirtante)comofífc multiplicaffe la
cofa,por el cenfodc cenfo de primero
relato, o el cenfo , por el fexto
relato, y afsi délos demás, harta
llega* por lavna parte al tercero relato
¿y por la otra al cenfo depriv
tasto •relato, los quales multiplica­
dos vnos por otros también le engendran.
DEL CENSO DE TERccro
relato.
C L veyntc y tres charactcr,o quáti
J-'dad proporcional deíla progreffion,fc
dize céfo de relato terccro,es
vn numero quadrado,y luego cóuer
tido en tercero rclato,o es vn tercero
relato quadrado,por lo qual fe po
dra del facar rayz quadrada, y dc la
quadra-
DE MOYA,
quadrada el tercero relato,y al contrario,como
fe- puede prouar en eíle
numero 4194304. Engédrafe dcla
multiplicación de qualefquicr veyn
te y dos números yguales en quantidad
y genero, multiplicados todos
vnos por otros. Engendráfe también
déla multiplicación de dos quantidades
délas que le preceden (tomada
la vna cercana a el,y laotralcxana)como
fila cofa fe multiplicaíle
por el cubo de fegundo relato,o cen
fo, por cenfode cenfo dc primer relato
, y afsi dc los otros, harta llegar
por vna.parte y otraal tercero relato,*;!
qual multiplicado por fi mifmo
también le engendra-
DEL SÉPTIMO,
relato.
Lyeyntc y, quatro charactcr,fedi
Ezefeptimo relatores vn numero
de la confideracion de los demás rclatasjEngendrafe
déla multiplicacio
de qualefquiera2 3 números yguales
en quantidad y genero, multiplicados
todos vnps por otros ,y fi cílos
números fuere doies,el vltimo produ
¿lo fera 8i'W6 ó 8, y el vno deílos
fera fu rayz feptima relata.Engédrafc
también multiplicando dos qualefquiera
characteres délas de fu pro
porcionalidad antecedentes. Como
íi fe multiplica la Cofa por' el cenfo
de tercero relato ,0 el cenfo , por el
cubo de fegundo relato, y afsi con
las otras,harta llegar por la vnapar-
,te al cubo de cenfo dc cenfo, y por
la otra al tercer relato,los quales
multiplicados vno por otro también
le engendran.
DEL CVBO DE CENSO
de cenfo dc cenfo.
L veyntc y cinco charactcr,o qua
Etidaden orden deíla progrefsion
proporcional/e dize cubo de cenfo
LIBRO. VIL 47,9
de cenfo de cenfo,o cenfo de céfo de
cenfo dc cubo, es vn numero cubo
tres vezes quadrado,© es vn numero
tres vezes quadrado cubicado,por lo
qual fe podra del , facar tres vezes
rayzquadrada,y déla portrera rayz
cubica,y ala contra,como fe puede
prouar en cite numero i67872i6.Engédrafe
allentado 24 números yguales
en quantidad y genero,y multipli
cádolos todos vnos por otros.O muí
tiplicando qualefquiera dos quantidades
antecedentes de fu-mifmapro
grefsion' proporcional. Como fi la
Cofa fe multiplicarte por el feptimo
rclato,o el eenfo,por el cenfo de tercero
relato,y afsi de las dcmas,hafia
llegar por vna partery otra al cubo
de céhfo dc cenfo de cenfo, el qual
multiplicado por fi mifmo, también
le engendra.
DEL OCTAVO
relato.
L vcynte yfcyscharacter,o quáti
'dad proporcional deíla progreffió,fedize
oétauo reíato,és déla mifma
cófideracio.quc los otros relatos
fus prcccdétes.Engcndrafc de la muí
tiplicácionde 25 números yguales
en quantidad y genero, multiplicados
todos vnos porotros.Engendrafe
tabien déla multiplicación de dos
characteres fus precedentes. Como
multiplicado la Cofa,por el cubo de
cenfo de céfo de céfo,o el cenfo,por
el feptimo relato, y afsi de las otras
partes, narta llegar por vna parte al
quarto relato, y por la otra al cubo
de cenfo de cenfo dc cenfo ,los quales
multiplicados vno por otro también
le engendran.
DEL CENSO DE QVARto
relato.
r L veynte y fietc charaacr,oqua-
C tidad deíta progrefsion proporc
^ cíonal,
»

1
44o ARITHMETICA
cional,fcdize céfodc quarto relato,
es vn numero quadrado , y defpues
cóuer tido en quarto relato,o a la cótra:porlo
qual, fera vn numero que
fe podra del facar rayz quadrada, y
delaquadrada.rayzquarta rclata,o
al contrario, como fe puede prouar
en eíte numero 671488 64-Engen
drafe de la multiplicación dc 2 6,numcros
yguales en quantidad y genero
, multiplicados todos vnos por
otros.Engendrafe también de la muí
tiplicación de qualefquiera dos qua
tidades,de fu mifma progrefsion pro
porcional de tas que le antecedé.Como
fi la Cofa fe multiplicaffe por él
octauo rclato,o el cenfo,por el cubo
dc cenfo dc cenfo, y procediedo deíle
modo con los otros, harta llegar
por vna parte y otra, al quarto relato
, el qual fi fe multiplica por fi mifmOjtambien
fe engendra.
DEL CVBO DE C Vbo
de cubo.
T2 L veyntc y ocho character,0
•*-• quantidad deíla prógrcfsió proporcional
, fe dize cubo de cubo de
cubo , es vn numero tres vezes cubicado
:porlo qual fe podra del facar
otras tantas vezes rayz cubica, como
fe puede prouar en eílenumero,
13429772 ¿.Engendráfe poniendo
veynte y fietc números yguales en
quantidad y genero, y multiplicándolos
todos vnos por otros. O multi
pilcando qualefquiera dos characteres
, o quantidades de fu mifma progrefsion
délas que le anteceden.Co
mo fi fe multiplica el valor dcla co?
fa por el cenfo del quarto relato,o el
ccnfo,por el octauo relato, y procediendo
afsi, harta llegar al cenfo de
fegundo relato por vna parte, y al
quarto relato por la otra,los quales
multiplicados también le engendran.
PRACTICA,
DEL CENSO DE CENSO
de fegundo relato.
TJ L vcynte y nueue character, o
-*- 1 quantidad deíta progrcfsio proporcional^
dize cenfo dc cenfo dc
fegundo rclato,es vn numero fegundo
relato , quadrado dos vezcs,ovn
cenfo dc cenfo conuertido en fegun
do relato:porlóqual,deílos tales nu
meros fe podra facár dos vezes rayz
quadráda,y $ la vltima rayz quadra
da,fc facara rayz fcgúda relata. O al
contrario , como fe puede prouar en
eíte numero 268595456. Eng'é'üdranfe,ponicndo
2 8 humeros yguales
en quantidad y gcnero,y multi- 1
pilcándolos todos vnos por otros.O
multiplicando qualefquiera dos qua
tidades de fus precedentes (como en
los Otros fe ha dicho)comófifc multiplica
la Cofa por el cubo dccubo,
o el ccnfo,por el cenfo del quarto re
lato. Y afsi procediendo con los demaSjhartá
llegar por vna y otra parte
al cenfo dc fegundo rclato,cl qual
fi fe quadra, o multiplica por fi mifmo
también le engendra.
DEL NOVENO
relató.
"C" L treynta character,o quantidací
^proporcional deíla progrcfsió,fe
dize noueno relato,es vn numero de
la confideracion de los otros relatos,
como fe puede prouar en eíle numero
5-37190912. Engendráfe poniédo
29 números yguales en quátidad
y genero , y multiplicándolos todos
vnos por otros.Engendrafe también
dcla multiplicación dc qualefquiera
dos characteres fus precedentes (co
mo ella dicho muchas vezes.)Como
fila Cofafc.multiplica por el cenfo
de cenfo de fegundo relato,o cenfo,
por cubo de cubo de cubo, y afsi de
losotros,harta llegar por vna parte
al cubo cF primer relato,y por la otra
al
DE MOYA.
al cenfo de fegundo relato, los quales
fi fe multiplican vno por otro,tabienle
engendran. Y deíle modo fe
puede proceder en infinito(como co
fadenufheros)conotra qualquiera
progrefsió proporcional,y comisar
de qualquiera numero que te agrada
re,como en cita comencaíle,ponicndo
a la Cofa vn dos,afsi podras poner
que valga tres,o quatro,olo que qui
fieres.O vn medio, o vn tercio, o lo
q teparefeierefeomo no fea vno)por
q fi afsi fuefTe la progrefsionmi crece
ra,ni méguara.De lo dicho fe infiere,
que character,qualquiera que fea,no
fe ha de tomar por quantidad fimple
fino por grado de vna continua pro
grefsion proporcional.
Es mas de notar,que dertas quanti^
dades dc los characteres,vnas fe dizé
fimpleSjComo quandodizeri,dos cofas,o
feys cenfos, o dos cubós,&C.
Otras fe dizen cópucftaS,Cómo quado
dizen dos cofas mas quatro nume
ros,o tres eéfos mas dos cofas.Otras
fe dizen diminutas,afsi como quando
dizen tres cofas menos dos números.
CAPIT. m t EN QVE SE
ponen los characteres que yo vfo,
pomo áuerbtrosenláemprenta.
iO R los characteres de las'
¿quantidades,o dignidades
¡[proporcionales que fe pu-
'íicrón én el capituló precc
dente,vfo ertds. Por el que dezimos
numerOjpógoefta n. Por la Cofa co.
Por el cenfo ce. Por el cubó cu. Por
el cenfódeccnfo,ccc.Porel primero
relato iR.Por crcenljcubó cecu. Por
fegundo relato,2R.Por cenfo de cen
fo de ccnfo,cccc. Por cubo de cubo,
"ccu. Y porque bailan eítos para lo
qUc csmeneilermó pongo de los demás.
LIBRO. VIL . 44r
Eíla figura r. quiere dezir rayz
quadrada.
Efla rr. quiere dezir rayz quadrada
de rayz quadrada.
Efla rrr. denota rayz cubica.
Eíla figura ru. quiere dezir rayz
quadrada vniuerfal.
Eíla figura rru. rayz de ráyz quadrada
vniuerfal.
Delta fuerte rrru.quiere dezir rayz
cubica vniuerfal.
Eíla figura q. quiere dezir quantidad
, y afsi qs. dirá quantidades.
Vna p. quiere dezir mas,y vna m.
menos.
CAP. V. MVESTRA SVMmar
rayzes quadradas.
ARTICVLO PRIMERO. EN
que fe ponen al?u nos documentos,0 atufos
necesarios,y generales para
tratar con qualquiera genero
de rayzes.
[Lprimero es,que la rayz 1
quadrada de qualquiera
inumcrOjO fera racionado
irracional,quiero dezir,
difcreta,o fordaícomo en otros luga
res fe ha tratado.)La racionado difcreta.es
aquella que fe puede reprefentar
por algún numero,ya fea ente
ró ya rquebrado,ya entero y quebrado.
Afsicbmó la rayz de nueue, que
es tres,ó dé vh quartó,qüe es medio,
ode feyS y vn quarto ,q es dos y medio.
Y afsi en las-fayzes racionales fe
podrán poner loálfcumeros enteros:
porq lo que fe puede dezir por nume
ro , no a y para cj dezirlo por ray zes;
ni otros rodeos que obfcurccencl en
téhdimiéto,fino fuere por via deexé
plificar,o de alguna otra lícita caufa.
Quiero dezir, que pudiendo vno
repreténtar la rayz quadrada de nue
Uc,con poner vn tr*,noay para que
r ¿5 dezir

2
Que cofa
espotencia,o
.qua
drado de
vn nume
ro.
5
Doblar
rayzes,o
trefdo -
blar,&c.
442 ARITHMETICA
dezir rayz quadrada de nucue,auncj
lo mifmo fignifiquc lo vno que lo
otro,fi el numero fuere irracional,
o fordo, Quiero dczir,quc no tenga
rayz juílamente , como tres,o otros
feraejátes,para rcprcfentarla ,0 eferiuir
lo que cs,no cures dcaproximacioncSjfino
di que es rayz quadrada
detrcs,yefcriuela deíte modo, Ig ,y
eíle documcnto^>rimero fea general
para otra qualquiera efpccie de rayzes.
A Vifo fegundo. Quando te pidieren
la potencia, o quadraturade
vn numcrOjO quadrado, no te piden
otra cofa fino qlc multipliques por
fi mefmo.Excmplo.Damc el quadrado
cf ficte.Multiplica fíete por fi mifmojdiziédo.
Siete vezes fíete fon 49,
eíle 49 fe dize potcncia,o quadrado
deíte numero fietc.
Otro exeplo.Dame la potécia quadrada
dc r 5,multiplica por otro tanto^
fera r2j,o quita la r del cinco,y
quedara cinco, que es lo mifmo que
r de 2í,&c. Y fi como dizen dame la
potencia quadrada de vn numero,di
xefTen,cubica,notc piden otra cofa
fino que cubiques el tal numero.
Exemplo.Dame la potencia cubica
deíte numero 3. Cubícale, diziendo.
Tres vezes tres fon nueue , otra vez,
nueue vezes tres fon veynte y fíete,
eíte 27 fe dize cubo,o potencia Cubica
del tres,y lo mifmo entenderás de
otro qualquiera genero de rayz.
A Vifo tercero. Si quifieres doblar
x *vn numero quadrado^o cubico,o
otro qualquiera JJTumcro »• tomaras
eíte numero 2,y quadrarlc has,o cubicar
le has de tal fuerte, que quede
del efpecie cfl numero que ouieres dc
doblar, y defpues multiplicaras por
ello el quadrado,o cubo , o la coíaq
quifieres doblar.
Fxemplo. Dóblame eíle quadrado
r 8. tomacl^os(conclqualfcdo
PRACTICA
blan las cofas que no fon quadradas)
y quadralo^ompfcmoítrocnclaui
fo prccedcntc)y montara quatro,dcfpucs
multiplica el ocho(q es el qua
drado que quieres doblar) por cílos
quatro,y feran 32. Y afsi diras,que do
blando eíte quadrado r 8. mota r 32,
Si quifieres doblar algú numero cubo,
cubicaras primero el dos,y feran
ocho,multip!ica por eíte ocho el cu
bo que quifieres doblar,ylo que viniere
fera el duplo. Si quifieres do-,
blar algún numero quadrado de qua
drado , quadra dos vezes el dos, dí"
ziendo. Dos vezes dos fon 4,ptra
vez3quatro vezes quatro fon i6,pué$
por eítos 16 multiplicaras el quadra
do de quadrado que ouieres dédoblar.Notalo
cj hazes con; el dos para
doblar,quel,o mifmo,harás con el
tresnara trefdobla.r,y con el quatro
para quatrodoblar,y'con cinco para
cincoclpblar,&c.
A Vifo quarto. Si ouieres de ílicar ^
•**mitad de algúquadrado,quadra- Sacar par
ras el dos,( como fe hizoen el auifo 1 ¿°J¡*¿1
precedente para doblar) y, por efja; rayzcs.
quadrado partirás el quadrado q qui
ficres diuidir. Fxéplo. Saca la mitad
deíte numero r.49> Cuadra el dos,y
ferá quatro,parte agora 4C1 por eítos
quatro,y vendrán diez,y afsi diras,q
la mitad de rayz quarenta, es r. dc
diez. Si quifieres facarmitad de algún
cubo,partrras el tal cubo por vn
ocho C que es el cubo deíte numero
dos)y f\ quifieres facar mitad dealgu
quadrado de quadrado,parte por 16^
que es el quadrado de quadrado de
dos.Miralo que has hecho có el dos
para facar mitad deltas rayzes, que
lo mifmo harás con vn tres J>ara facar
tercio ,y con quatro para lacar
quarta parte, y con cinco para facar
quinta partc,&c.
Nota,quc numero fimplc digo a vn Numero
numero que no fe haya quadradomi firo P le 4
cubicado, "'
DE MOYA.
Cubicado,ni conuertido en otro ningún
genero de rayz.
5 u Vifo quinto. Si te pidiere la rayz
• • - -^quadradajO cubica,o otra cf qual
quiera genero de algún numcro,fi el
tal numero latuuicre juílamcntc/a*
cariahas,y finóla tuuicrc jurta,no
cures de aproximaciones,fino refpó
dc,diziendo fer rayz del tal numero.
Excmplo. Si te piden la rayz quadra
da dc i6,diquc es quatro,mas fi te pi
dé la rayz quadrada de diez, porque
eíla quantidad no la tiene por nume
ros,diras q es rayz dc diez. Afsi mifmo.
fi te dizen,Damcla rayz cubica
deocho,diquecsdos:masfi dizen,
dámela rayz cubica de feys .porque
feys ñola tiene en numeros,di que es
rayz cubica de feys, y afsi harás en
otro qualquiera genero de rayz.
ARTICVLO II. DES TE CAP.
V. Mueflra fummar dos,o mas rayzes
quadradas racionales.
E
L fummar de rayzcs,fc puede re
duziracinco modos.El primero
cs,fummar rayzcs racionales. Y el fe
gundo , fummar dos, o mas rayzes
yguales de qualquiera fuerte que fea.
El tércero,fummardos,omas rayzes
dciiguales comumcantcs.El quarto,
fera fummar rayzcs defiguales,que
no fon comunicantcs.El quinto,fum
marrayz,connumcro,o alcótrario,
numero con rayz.
Summar - Exeplo de fummar dos,o mas rayrayzes
ra ¡fcesracionalcs. Quado las rayzcs que
«ionaics. .vuicres 5 fumar fuere raciortales,k>
mas brcue es facar la rayz,y juntarla
llanaméte,y fi quifieres rcfpóder por
quadrado, quadra la fumma.Como
íidixciTen.Súma r.dc9 con r. de 4.
Sacah r. denueue (que es tres) y la
rayz de quatro(que es dos)y juta vna
con otra,y feran cinco,quadralo (co
mo fe moítro en el precedente arti-
LIBRO. VIL 44J
culo)y montara 25 , ponle rayz deíte
modo r 2$.Yafsidiras,quefumman
do rayz dé nueue con r¿ de quatro,
monta r. dc25.Quiere dezir,q fummandovn
quadrado que fu área es
nucuc,có otro que fu arca es quatro,
haZen vn quadrado,que fu arca fera
25 tamaños,íemejantcs a los que cada
vno tuuicre por lado, y áfsifummaras
quantas quifieres.
ARTICVLO 111. DESTE CAP.
' V. En quefeponentoéénplosie fummar
dos,o mas rayzes yguales en
quantidad y genero.
C I las rayzcs que quifieres fummar summa*
afueren yguales en quantidad y ge- «yz« yncro.Como
fi dizen. Summa rayz dc guac$ *
cinco con rayz de cinco,porq fiendo
dos cofas yguales cada vrtádellas
fera mitad delafumma dc ambas,do
bla la vna(qual-quificres)multiplicá
do por quatro(como fe moítro en el
articulo primero deíte capitulo)y
porque multiplicado cinco por quatro
hazc veynte,diras,quefummádo
rayzde cinco con rayz de Cinco,mó
ta rayz de veynte.
Otro excmplo. Suma rayz denueue
con rayz de nueue, dobla la vna
multiplicando por quatro,yíera 36,
pues refpondc ,qucfummando rayz
denucuc,conrayzde nueue, monta
rayz de 56, como por la regla del
articulo precedente de fummar rayzcs
racionales podras prouar,y es co
fa cuídente, que fi rayz de nueue, es
trcs,y la del otro nueue jes otro tres,
quefummando ambas hazen feys,
pues quando diximos(por ella ordé)
que moto rayz dc36,otros feys quic
re dezir. Delodichofe figuc , que íi
las rayzcs q vuiercs dc fummar friere
tres,yygualcs,que porque cada vna
fera tercio de la fumma dc todas.que
trefdoblando la vna, multiplicando
por

444 ARITHMETICA PRACTICA,
por 9(como fe requiere para trefdo- tro,y feran dos,añadele vno,y feran
biar quadrados) el producto fera la trcs.quadra ellos trcs,y feran nueue,
fumma de todas tres,y ü fueren qua­ multiplica nueue por tres (que es la
tro quadrados yguales quatrodobla menor rayz deftas dos que fummas)
la vna,y afsi de quantas mas viniere. y montara 2 7 , pues rayz dc 27 es la
íumma(como por la otra regla dixi-
ARTICVLO lili. DESTE CAP.
V. Enquefe ponen exemplos de fum-.
. mar raysgs comunicantes.
mos)y lo mifmo harás fi partieres los
tres por los dozc, como partirte los
dozc por los tres\porque cupiera vn
quebrado,que abreuiado tédra rayz
[Vmeros comunicantes,© comen quadrada,alaqual juntándole vno,
K ^íurablescntrcfi^Qn aquclios qu$ y quadrando cita fumina,y multipli­
partidos vnos pc&ptros hazé vn quo cando por los dozc montara 27,rayz
cierne í-acipna^aísi como.aiy 8, los délos quales27,eslafummadcam-
quales números, imparte vno por bas,como eíla dicho, aunque es me­
el otro , viene alquociétc 4,cl qual jor partir fiéprc la mayor por la me­
quatrp;tcndrarayz¿ufta,afsi como nor , por cuitar quebrados en lo que
partiendo eldos por
ma de ambas rayzes ha de fer trestatoque
la rayz de 3. Pues tiendo crto
afsi tresdobla la rayz de 3,multiplicando
por vn.nucue ( como mueílra
el articulo primero derte capitulo)y
motara 27,rayz deílos 27 fera lo que
monta rayz de 3 fummada con rayz
de i2,como por las otras reglas fe ha
dicho.
Prep.4- pVedes fummar de otro modo
¿. n *• ertas rayzcs dc números comunicates
por vna reglaquc fe infiere de
lo que mucftraEuclides,para prouar
la razón de facar rayz quadrada d»
vn numero donde dize,que fi vna linea,o
numero fe diuidicrc en qualefquiera
dos partes., que el quadrado
de toda la linea fiempre fera ygual,a
los quadrados de las dos partes, y al
duplo delprodudo quefaliere dcla
multiplicación de la vna por la otra,
• pues por ella mifma regla queriendo
fummar ncon repondremos por
cafo que eílas dos rayzes fcan las dos
partes de la linea diuidida , y que la
fumma de ambas fera toda ladinea,y
LIBRO. Vil. 445
por mayor claridad fea vna linca a.
b. diuidida en dos partes qualefquic
ra,la vna dc las quales fupongo fer a.
c. y correfpondcrlc r 3,y la otra fea
c. b. y que le corrcfpóda rayz i2.Para
faber agora qUanto es la a. b. toma
el quadrado dc la r 3 como fe moítro
en el fegundo auifo del articulo primero
derte capitulo y fera 3,toma tibien
el quadrado dc r 12 por la mefmaordcn,y
feran dozc,dcfpucs tomael
produ&o de r 3 en rn que
fera r 36 que fiepre fera racional por
fercomunicáte8,cuyarayzes 6,doblalay
fera 12. Agora infiriendo por
la razort de la dicha própoficionque
5 que es el quadrado de la vna parte
derta linea,y 12 que es el quadrado ct
la otra,y 12 que es el duplo de la rayz
ctl produéto dMa vna parte enla otra
todo monta 27 fera ygual al quadrado
dc toda la linca propuerta a. b. y
afsi como rayz-3 (que fue la vna partc)y
rayz I2(quc fue la otra)cada vna
por fi no tiene rayz, afsi eíte 27, que
eslafummadeambas,tapoco latiene,por
lo qual fe dcnotara,o eferiuira
diziendo fer r. de 27, que es lo
mcfmo que por las otras reglas fe ha
facado.Y derte modo,o modos decía
rados fummaras otros qualefquiera
números comunicantes, y fi fueren
masquedos,fummalasdos,y luego
con la fumma dellas fumma otro, fi
fuere comunicante, y fi no lo fuere,
otra regla fera neccífaria, como cofa
incómeníurable,o no comunicante*
como luego, diremos.
{"VTro modo de fummar raciona-
V'lcsy comunicantes. Summa r i
con r 8 , cuya proporción es dupla,
como 4 a 2, o como 2 a 4, juta pues
4 con 2,y feran 6, ponlos fobre 2, y
fera-f quadra eíKy feran ^multiplicaeílos
ifpor r2,quecsla menor^
motara r i3.0 fumma 4 c° n J*
y feran 6, ponlos fobre 4 y feran T

Sumimr
rayzes de
números
«raciona
les.
446 ARITHMETICA
quadra cíló y ferá-i*multiplica por
r 8, q es la mayor quátidad cf las dos
que fummas,y védra r i8,como por
la otra via,y eíla regla es general pa
ra todo genero de rayzcs.
Nota las reglas de fummar-rayzes
de números comunicantes,fon gene
rales para fummar las rayzes de números
racionalcs,y no ala contra.
ARTICVLO. V. DESTE CAP.
V. En que fe ponen exemplos de fummar
rayáis de mimms irracionales.
Cllas rayzes que vuicresde fum­
­mar fuere de números fordos.por
no ícrpoísiblcfummarlps juntamente
para nombrarlas con vn lolo nom
bre,como fe haze cnclfummar de ra
dónales ,o comunicantcs,es neceflariofummarJas
con la partícula copu
latiuaí que dizen mas) como 11 qui­
ote dcl flcfleSfummarrayzdccinco,cór.dc
3,di que montan r 5,mas r 5,0 rayz 3,
mas r 5,en el qual orden dc fummar,
no fe puede negar,ni dudar. Y a ella
fumma le dizen binomio,por fer cópuerta
cf dosnóbrcs.y afsi fummaras
mas que dos,quantas quiíieres,copu
ládolas todas con la dicion del mas.
Y queriendo fummar citas mifmas
rayzcs,ootras femejates de otro modo
junta los numeros.como fon $,y 3
y feran 8,guardaIos.Luego multiplica
5 por 3,y feran ij,faca la r. y porque
no la tiene, dirás que es rayz 15,
como fe moítro en el atufo quinto cfl
articulo primero derte capitulo.Pues
afsi como auias dc doblar h rayz, G
laouÍcra,dobla eílarayzif,mulcipli
cádo por 4,y motara r. dc 6o,la qual
jutaras con los 8 que guardaíte,deíta
manera r. _v. 8 p. r 60. Quiere dezir,
- . ,, ravZ quadrada vniuerfal de 8 , mas
Onécele / T , . c ,
la ray? 5- rayz quadrada de 60, que tacando
dradavni ray£ derte binomio ,como adelante
uerfil. '
PRACTICA,
mortrarcmoSjVédra r. dc 5 mas r. dc
3. Y fcgun praótica,quierc dczir,que
facando rayz quadrada de 6 o (fila
tuuicra en numeros)y juntadola llanamente
con los 8, rayzc deíle conjuntóos
tanto como la rayzdc 3,yla
ray z de 5,y cite esel origé dc la rayz
vniuerfal. Y porque eíto fe entienda
mejor,pongo cxéplo que quiero fum
mar r. de 4 con r. de 9(como fifucf
fen fordos)figue la regla,fummando
4 con 9,y feran reguárdalos. Luego
multiplica4 por 9,y feran 36,pó por
cafo que 36 no tiene rayz jurta,por lo
qual la doblaras multiplicando por
4 y feran i44,junta eíla rayz 14400
los 13 q guardarte,dertamanera r. v
13,mas 144.Quiere dczir,qucmonta
rayz quadrada vniuerfal de 13 ma»
ra^z quadrada de 144,10 qual fe entenderá
delta fuerte. Que faques la
rayz quadrada de 144 (pues fe puede
en eíte excmplo hazcr)y feran I2,jun
ta eítos 12 con los 13,y feran 25,rayz
quadrada de 25,es la fumma dc r. de
4,y r. dc 9.L0 mejor y mas elegante,
csíoprimero,porqueloqucfe puede
refcrir,y hazer por vna denomina
cion breue,no ay para que fin legitima'nccefsidad
fe reprefente con dc*
nominación larga y obfeura al entédimicnto.
ARTICVLO VI. DESTE CAP¿
V. En que fe ponen exemplos de fummar
números con ray^es,yala contra.
CI quifieres fummar números con
rayz quadrada, o alacontra,fila
rayz que quifieres fummar con el nu
mero,fuercracional,faca la rayz,y
juntándola llanamente con el numero.Exemplo.Summa
x 9 con 2,porq
larayz)encftcexemplo)cs de numero
racional,facala y fera 3,junta ago
ra 3 con 2,y montara 5,y refponde,cj
fummando r 9 con 2,0 a la contra,q
monta
DE MOYA.
monta cinco números.Mas fila-rayz
que viniere có el numero fuere irracionál,por
razón q los números fon
fiempre inconmcnfurableSjO no comunicantes
con las rayzcs de números
irracionalcSjfummar fe han con
la diétion del mas.Como fi dixeíTen.
Summa 2 cohr. de 3,refpóde q montan
dos mas r. de 3,0 T3 mas 2. Y aun
que de ambas maneras fignifican lo
mifmo,cs mas conuiniente poner en
los binomios,o fummas que derta ma
ñera fe engcndran,la mayor quantidad
primero, y afsi fera mejor dezir
que monta 2 mas r. de 3,quc dezir r 3
mas 2. Y que fea mas 2 que rayz de 3,
es claro,porquc los 2 q digo fer nu^
mcroSjfi fequadranferan4,y r3,fu
quadrado es folaméte 3. Y afsi como
4 es mas que-3,afsi 2 (tomado como
fe toma quando digo numcro)es mas
quer3«
Nota,G ouieres dc fummar algunas
rayzcs de números que truxerc quebradoSjGgue
las reglas dadas, guardando
la orden de fummar, reítar,
multiplicar ,y partir de quebrados.
CAPIT. VI. TRATA DEL
reftar rayz quadrada.
L reftar,puede venir en
vno de quatro modos,aun
que fe puede reduzir a menos
, cóuicnc a fabcr,reftar
vna rayz racional dc otra,o vna comunicante
de otra, o irracional de
otra irracional, o reftar rayz de numero,o
numero cf rayz,todo lo qlfc
de clarara en los figuicntes articulos.
ARTICVLO PRIMERO. EN
que fe ponen exemplos,dereflar una
ray^racional deotra. f
' Cap.io. r¡ N el reftar aduertiras lo 6 fe traf-
1 toen el libro fegundo del reftar
LIBRO. VIL 447
números , en donde diximos ferneceflario
en el reítar, fer vn numero
mayor que otro,porq en cofas ygua
les,no ha lugar el rcílar,porque fiendo
ygualcs,dcqualquiera quantidad
que fcan,la reíta fera nada , y fiendo
defigualcs eítos numeros,fcra neceffario
facar el menor del mayor,porq
lo contrario eneílomo podra fer con
cfteprcfupuerto. Pongamos por exeplo
que quiero reftar rayz de quatro
de r. de 25, porque la vna y otrafon
racionales, faca rayz de cada parte,
quiero deZir,delos 4 y délos 2$,yfe
ran dos,y cinco,reílá agora llanamé
te2 de 5,y quedaran 3,los quales pa*
ra conucrtirlos al cfpecie de los qua
drados propueftos,le quadraras,y fe
ra 9,ponle antes eíle charaéter r.deíla
manera r9,y tata es Iarefta,o dif
ferencia que ay dc rayz 4 a r. de.25.
Y afsi diras,q refiado r. de 4 de r. de
2J quedar 9. Quiero dezir , que quitando
de vn quadrado, cuya arca cá
25. vn quadrado,cuya área es 4,que j
dará vn quadrado que fu área es 9.
ARTICVLO II. DESTE CAP¿
Vi. En quefeponen exemplosdereflar
rayzes de números comunicantes,
ÜEftaras rayzes dc números comu Eítofcia
nicantes, fummando llanamente fi«e de la
vna con otra,corño fe hizo en el fum J*¡¿¿|
mar,y luego multiplicando vna por
la otra,y facando rayz del producto,
y doblándola,y luego quitando eíle
duplo de la fumma de las rayzes que
fummafte.Excmplo.Refta r 2 de r.dc
32 junta 2 con 32 y motaran 34,guardéfc.Luego
multiplica 2 por 32 y mó .
taran64,faca larayzde64,y fera 8,
dobla cílos 8 y feran i6,los quales 16
reliaras délos34 (que guardarte)y
quedará 18, r. de 18 dirás fer la reíta.
E otro modo reíta r 2 de r 8,cuya
prop.es como dc4 a 2,quita 2 de'
D!
4>y

448 ARITHMETICA
4,y quedaran 2,ponlos fobre el mifmo
dos denominador primero,defte
modo -r quadralo,y fera^ multiplica
eitó por 2(que es la menor -deltas
dos rayzes) y feran ¿ que fon 2
enteros,ponlc la.fcñal dc r. deíte mo
do r 2,y tanto queda.Es regla general
para otras fuertes de rayzes. ^
Reliar fe hade otro modo,partiédo
vna por otra, afsi como enel cxemplo
primero. Parte32por2,y vendrán
i6,faca la rayz dello, y vendrá
4,defto quitavno,y quedaran 3,quadra
cílos 3,y montara 9 >multiplica
eítos 9 por dos ( que es el numero de
la menor rayz deltas que fe ofírecen
pn eíla reíta) y montará i8,pucs rayz
de 18 es lo que queda refiado rayz de
2 de r.dc32,como por la otra regla
fe ha dicho.La razó deíle vno que fe
quita en el reílar, es porque defpues
que partes el 32(que es la mayor)por
2(que esla menor)y viene alquociétei6,cuyarayzes4,fcdaa
entender
que la rayz dc 32 es quatro vezes tan
to como la rayz de 2. Y porque es re
ílar,y queremos facar cita rayz de 2
de la r 32 por la vez que r. de 2 es de
laS4 dc la r 32,por cito quitamos vno
de los 4 y quedaran 3,la qual quanti
dad es el numero de lo que queda, y
afsi multiplicando cite 3 por r 2 fera
lo quequcda.Mas esneccífario para
hazer eíla multiplicado quadrar pri
mero el 3,por cóuertir lo vno al efpe
cié del otro,y defpues multiplicar
por la r 2,y lo que viniere al producto
fera la rerta.DcrtaraZonfale otro
modo de reítar números racionales
comunicátcs,y es partir luego lama
yor rayz por lamenor,ydel quocié
te facar rayz por caufa cf ver quátas
vezes entra la menor en la mayor, y
afsi la rcíla fera contenida vna vez
deílas menos enla mayor quehara la
menor:por lo qual multiplicando la
mifma rayz menor por vna vnidad
PRACTICA
menos de la rayz del primero quocicnte,produzira
la reita que queda,
quitando la menor dc la mayor.
Exempio.Reíla r 2 de r 32, parte 32
por 2 y cabrán i6,la rayz deíte quociente
(que es4)nosda a entender q
la rayz de 32 contiene en fi 4 vezes a
la r. de 2,dc modo que la r. de 52 viene
a fer quadrupla con r. de 2. De lo
qualfc figuc , que reflando r. dc 2de
r 32, lo que quedare eftara en tripla
cólamcÍmar2,qesvnavez menos
qlaquadrupla.y por tato multiplicado
la dicha r 2 por tres,quc es vno
menos que quatro(que fue ía denomi
nació dc la proporción) el produéto
fera la rcíla que qucda,quitádo r. de
2 de r. de 32.Y porque para multiplicar
r. dc 2 por trcs.es rteceflario conucrtir
lo vno a la efpecie cfl otro,qua
drarastres multiplicando por otros
tres,y montara 9,por lo qual multiplicaras
r 2 y montara r. de i8,y tanto
es lo que queda quitado r.de 2 de
r 32,como fe puede prouar por las re
glas dadas.
DicrólosMathcmathicos encílp,
confidcrandbq propuertos dos qualefquiera
números fi fe partiere el ma
yor por el menor,y del quociente fe
facare la vnidad ,y lo que reliare fe
multiplicare por el mcnor,eI producto
fera la difterencia que ay delvno
al otro. Exemplo. Sean los números
5 y 20,particndo 20 por 5 caben a 4,
rcíládo vnodc 4 quedan 3)multiphcando
ellos tres por el cinco(que fue
el partidor)haran i5,los quales 15 di
go feria differencia que ay entre 20
y el 5,que fuero los dos números pro
pucftos.La dcmoítracion es cuidentc,porqucfi
fe multiplica el numero
menor por el quociente,refultara el
mayor. Y porque tanto viene multiplicando
vn numero por otro,como
porfuspartcs,como en otro lugar de
moftramos, figucfe,q fi multiplicamos
Eucü-lf'
lib i.propofició
»•
DE MOYA,
mos el num.ro por la vnidad , y por
el relio del quoeiéte ambas dos muí
tiplicaciones,feran tanto como el nu
mero mayor. Y porque multiplicando
el numero menor por la vnidad,
hazemos el mifmo numero menor^
multiplicando luego el numero mayor
, por el reíto del quociente fe
hará la difTcrencia,o ventaja que ay
del mayor al menor, porque la differencia
, juntamente con el menor,cóftituye
el mayonlo qual también
tiene lugar en qualquiera naturaleza
dc rayzcs.
Nota q eílas reglas de números co
municantes,pucdc feruir,a los racio
nales.
ARTICVLO 111. DESTE CAP.
VI. Enqfeponen exemplos dereflar
rayzes de números fordos.
I la rayz que quiGercs reftar, y dc
Sla que fe ouicre dc reítar fuere tordas
, no fera pofsible poder explicar
la reíta có vn folo nombre (como en
fia racional, y comunicante fe haze)
yafsifcraneceííano reftar con vna
partícula, o diftion difjuntiua, que
fe dizcmcnos.Como fi quifieíkmos
reítar r 2 dc r. de 6,porquc no fon nu
meros racionales , ni comunicantes,
fera lo mas brcue dezir,que queda
r. de feys menos iayz de dos:lo qual
ni fe puede ncgar,ni tampoco dudar,
Como fe y ella reíta fe dize refiduo,o redfo,o
engendra difiunto,y afsi fe engédran, comoen
eidifiüto. r ! r ifu
lugar fe d ira.
Otros reftanertos números fordos
dc otro modo. Como fi quificflcs reftar
rayz dc cinco dc rayz de ocho,
fumma el cinco con el ocho, y feran
trezc, guárdalos. Luego multiplica
el vno por el otro,diziédo. Cinco ve
Zes ocho feran quarenta, faca la r.y
porque ñola tiene difcreta,diras fer
r. de4o,doblaefta r4°> multl P lican
LIERO. Vil. 449
do por quatro , y montara r 16 o, lo
qual quitaras de los treze que guardarte
deíla fuerte r v 13. m. r 16 o , y
quedara figurado rayz quadrada vni
uerfal de trezc menos r. de i6o.Quie
ro dezir,que facando la rayz de 160
( fi pudiera fer) y reliándola de los
trcze,la r. de lo quedare es lo que rcíla.
Declarólo por números racionales
, como fi fuellen fordos. Pongo
que quieres reílar r.de 9 de r25,
fumma nueue con 25,y feran treynta
y quatro,guardalos .Luego multipl 1car9por
r 25,y feran 225, faca la r.
de225,yprefuponque ñola tiene, y
refpondcdiziendoquees 1225,dobla
cílos docientos y veyntc y cinco,
multiplicando por quatro,y montara
r900,erta n de 900 fe ha de reliar
de los treynta y quatro;que guarda-
.íle)dcftafuerte,rv 34m.v900.Qu1c
ro dezir,que facádo la rde9oo(quc
fon 3o)y rertandoiosde los 34, quedaran
4,pucsr. de4(que es2)cs loq
rerta,facando r 9 de r.de 35,como ca
davnolopuedeprouar.Yeitccsclin
teto deíta rayz vniuerfal en el reítar.
ARTICVLO. 1111. UESTE CAP.
. VI. En quefe mueflra reflar numero de
ray^,o r.de numero.
I la rayz que fe ouierc de reftar de
Snumcro,fuerc difereta, ya fea que
della fe aya de reliar el numero,o el
numero della.facaras la rayz, y con
lo vno y lootro,feguirás las reglas
del reílar numero de numero.
Excmplo.Sidixcfrcnquercrtaíres2,
dcr,de2$,facalar.dc25,yfcran
cinco. Agora di que quieres reílar
dos dc cinco, y quedaran tres, quadra
ellos tres,y feran nueue. Di agoraque
reflando 2der.de 25, q^dan
tres numcros,o r. de nueue,que todo
es viiovMas fila rayz que viniere con
el numero para rertar,o fer reftada.

45° ARITHMETICA
fuere de numero irracional,por caufa
que el numero es fiempre inconmenfurablc
con qualquiera rayz de
numero irracional,feguiras la orden
del reítar con el menos que pulimos
en el principio deíte quarto articulo.
Como fi dixeífen, Reíta r 5 de 3,
di que queda^ m. r 5.
Otrocxemplo.Rcíta2 de r 12,di q
queda r 12 menos 2.
Nota, fi ouieres de reílar muchas
rayzcs de muchas rayzes,fumma las
que has de reftar (fi fueren racionales
, o comunicantes) luego fumma
las otras dedo feouicrende reftar,
y afsi auras de muchas hecho dos,
con las quales feguiras la regla que
mas les quadraren de las que fe han
pueílo en eíle articulo.Mas fi de vna
rayz forda,o mas,quifieíles reftar
dos,o tres,o mas,reíla con la diétion
del menos. Como fi dizen,De r 30
quítame r. de3, y r. dc J,di que quedan
r 30 menos r. de 3, menos r. de
5,y eíla rcíla fe dirá trircfiduo,o trinomio,
porque trac tres charactercs,o
quantidades, y fi truxere qua«
tro, fe dirá quatrirefiduo, &c. En lo
demás fi algo faltare,las mefmas ano
taciones y auifos quedimos enel capitulo
precedente del fummar,aplicaras
en cite reftar.
CAPITVLO. VIL TRAta
del multiplicar dc rayz qua -
drada.
;L multiplicar, es cofa clara,porque
no ay que mirar
i fi las rayzes que fe han dc
multiplicar por otras, fon
de números racionales, o no, fola -
mente fe tendrá cuenta con que la
multiplicación, y multiplicador fea
dc vna mifma efpecie. Como fi quifieíles
multiplicar numero por V. o a
la contra,rayz por numero, quadra-
PRACT1CA,
ras el numero primero,y multiplicaras
por la rayz,ofacaras(fi pudieres)
r. dcla r. y multiplicar la has por el
numero, como fe haze en números.
Exemplo. Multiplica r3por r5,mul
tiplica llanamente tres por cinco,di
Ziendc. Tres vezes cinco fon qUinzc,y
di que monta ra de 15. Y porque
cite producto quinze no tiene rayz
dable, entenderás dello, que las dos
rayzcs que fe multiplicaron, no eran
de números conmensurables, o comunicantes^
fi la tuuicran, fueran,
o comunicantes,o racionales,como
íi multiplicaras r. dc 2 por r. de 8,
porque dos vezes ocho fon i6,y 16 es
racional,diras q dos,y ocho fon números
comunicantes,o conmenfura
bles. Otro cxemplo. Multiplicando
r 4 por r9,multiplica quatro por 9,
y feran 36,di que montarayz de 36,
Y es cofa cuidente,porque multiplicar
r4 por r 9, no es otra cofa fino
multiplicar dos por tres (que fon las
rayzcs) pues multiplicando dos por
tres hazen feys,otro tanto es la rayz
de 36 ( que diximos fer el producto)
de lo qual fe ligue,que tato fera muí
tiplicar vnnumero por otro llanamente,
como multiplicar fus quadra
dos vnos por otros, y defpues facar
rayz. Quiero dezir,que lo mifmo fera
multiplicar vn tres por vn quatro
(que hazen i2)que multiplicar p(que
es el quadrado del 3)por i6(que es él
quadrado délos 4)0] mota i44,cuya
rayz quadrada es doze, como por la
otra via diximos.
Excmplo de multiplicar numero
por rayz,o r.por numero. Ponga­
mos por cafo que quieres multipli- ros por
car r 9 por aporque (como al prin- ra y zes *
cipio diximos) conuiene que el multiplicador
y multiplicación fean de
vna mifma naturaleza, fi del numero
en quien viniere la r.la tuuierc
juílamente (como en cite cxemplo)
facala
Multiplicar
nume
Multiplicarrayreíyguales.
Multiplicarra­
yzes 4 q
brados.
DE MOYA.-
facala , y fera tres, agora multiplica
tres (que fue la rayz dc nueue ) por
cinco ( que es el numero) como números,
pues fon de vna naturaleza,y
montaran quinze.y tanto mota multiplicando
r. de9,concinco,yfino
pudieras facar r. de los nueue , qua -
draras el numero, quiero dezir , los
cinco,multiplicando por-fi mefmo,
y montaran 25 , y multiplicaras r 9»
por r 25 , y montara 225, cuya rayz
quadrada es quinze, como por la
otra via.
Nota,multiplicado vna rayz ygual
por otra,el quadrado de la vna, quedara
por numero del producto.
Excmplo.Mukiplica r 9 por aporque,
fon yguales, toma el quadrado
dc la vna , que fera quitarle la r. al
vn 9,y dexarlaafsi9,y dirás que mó
ta nueue números. Yes cofa euidente,pórque
multiplicar r 9 por r 9 , es
lo mifmo que multiplicar vn tres
por otro 3(quc fon las rayzes de ambos
) pues tres vezes. tres hazen nue:
ue, como por la otra via diximos,o
figuc la orden de la regla general,
multiplicando r 9 porr 9 >Y mon "
tara r 81,la rayz del qual producto
también esnucuc.
Nota, lo que fe haze por enteros
. en eílas rayzcs , podras hazer con
quebrados,pues tienes otras tantas
reglas dc los vnos,como cf los otros.
Exemplo. Multiplica r. de ~ por r.
dc 4- multiplicado vn quarto por vn
medio (como quien multiplica quebrados)
montara vn ochauo,pues
rayz dc vn ochauo monta.
Otro cxcmplo.Multiplicar. de ^
por r.de ¿multiplica (como te ha.
dicho ) y montara quatro , ciento y
quarenta V quatro auos.cuya rayz,es
vn fexto. Y es cofa euidentc, porque
multiplicar r.de vn,npuen(que es
vn tercio) por r. de quatro,, diez y
feys auos(quc csmcdio)montara dos
LIBRO. VII. 4f*
fextos,o vn tercio (que todo es vno)
como fe ha dicho.
Excmplo de enteros con quebrados.
Multiplica r dc -7 por r. dc dos
enteros y vn quarto, reduze primero
los dos enteros (que vienen en la
vna parte) enel efpecie de fu quebrado
, y junta con ellos el mifmo
quarto,y fera todo nueue quartos.
Agora di que quieres multiplicar r.
dc vnnoucn.por nueue quartos.Mul
tiplica como fe haze en quebrados,y
montara nueue, treynta y feys
auos, y rayz deftos nueue, treynta
y feys auos monta (como fe puede
prouar) porque la rayz de vn nouen,
es vn tercio, y dedos y vn quarto,
es vno y medio. Pues multiplicando
vn tercio por vno y medio, monta
mcdio.Otra tanta es la rayz denueue
, treynta y feys auos (que diximos
que monto ) y afsi fe procede con
otras qualefquieracóbinaciones que
feoífrecieren dc rayzes de entcros,y
quebrados.
CAPITVLO. VIII. TRAta
del partir dc rayz
quadrada.
L partir dc rayz quadra
da, es cofa clara, enten-
: -s^ dido lo que fe ha dicho
^•¿ft&enel rnultiplicacporquc
por fer el vno acto contrario al otro
las reglas del vno decjaraal otro. Y
afsi digo, que del modo que fe dixo
allí,queconueniafer el multiplicador
y multiplicación dc vna mifma
cfpecie,o naturaleza , también aquí
es neceíTario que la partición, y partidor
lo fean, y defpues parte el quadrado
dc la vna,por el de la otra,y Ja
rayz del quociente, fera el verdadero
quociente. ,
Excmplo.Parte.rdeiooporr.de
4, par te llanamente ciento (que es

4U ARITHMETICA
el quadrado de r ioo) por quatro (c]
es quadrado de r 4) y cabra a 25,
pues r.de 25 fera el verdadero quo :
cíente. Y eíto es cuidente cofa, porque
partir r dc 100, quiere dezir 10,
por r.de quatro quiere dezir dos.
Pues partiendo diez por dos, caben
a cinco ( que es lo mefmo ) que r. dc
25 , que diximos fer el quociente ver
dadero. Deíto fe figue, que tanto es
partir vn numero por otro, como el
quadrado del vno por el del otro , y
facar del quociente rayz. Quiero
dezir,que lo mifmo fera partir ocho
por quatro (que vendrán dos) co -
mo partir fefenta y quatro (que es el
quadrado de ocho) por 16 ( que es el
quadrado del quatro) y vendrá al
quociente quatro , cuya rayz esdos,
como diximos.
Otro cxemplo dc partir rayzcs de
números comunicantes. Parte r 18
por r. dc2,figuela regla partiedo 18
por dos , y vendrá al quociente nueue
, cuya r. es 3, pues afsi dirás, que
partiendo r. dc 18 ( fea la que fue -
re) por r. dedos (feala que fuere)
el quociente fera r. de 9 , que es tres
números.
Exemplo de partir rayzes irracionales.
Parte r 38 por r. dc i9,íigucla
orden declarada , partiendo treynta
y ocho,por diezynucuc,y cabrán
dos,pues r. deílos^j dirás fer el quociente.
Deíto fe infiere, que fi partiendo
vna rayz por otra, el quociente fuere
numero racional, quiero dezir, fi
tuuiere rayz difercta los números,
conuiene a faber, el partidor, y partición,
o fueron números racionales
, o com'unicantes,y fi el quociente
no tuuierc rayz difercta,es argumento
qú*e el partidor,y partición, o
alguno deílos, fue numero irracional^
no comunicante.
Exeplo de partir numero por rayz
PRACTICA,
o a la contra. Parte r 100 por r dos,
porque r 1 o o , es numero racional,
faca la r.y fera 10,parte agora
diez por los dos (del partidor ) y
cabra a cinco. Sino fe pudiera facar
r. de los 1 o o, qu adraras el dos (que
es el partidor) multiplicándole por
fi mifmo, y montara quatro , agora
partieraíciento porquatro,y cupiera
25,cuya rayzcs cinco ,comopor
la otra via.
Otro cxemplo. Parte 12 números
por r. dc4,porq el partidor es rayz
denumero racional,facala, y fera 2,
parte agora los dozc ( que es la partición
) por dos ( que es el partidor,
pues ambos fon de vna naturaleza)
y cabrán a feys. Mas fi cita rayz del
partidor fuera de numero fordo,como
fi quifieras partir ocho por í-. de
3 . porque tres no tiene r. juila para
conucrtircl partidor, y partición a
vna efpecie, o naturaleza, quadra -
ras los ocho números de la partición
multiplicando por otro ocho,y mon
tara fefenta y quatro, parte agora
r 64 por r 3 , y cabra 21 y vn tercio,
la r. quadrada dc lo qual fera el verdadero
quociente.
Nota, quando partieres vna rayZ
ygual por otra,el quociente fiempre
fera vno. Excmplo. Parte r. dc
9 por r 9 di,que es vno,Ia. razón es
clara , porque partiendo nueue por
nueue ( por la regla dada ) viene vno
al quociente, cuya rayz es vno.O
porque partir r.dc 9 por fc dc 9,es lo
mifmo que partir tres números por
otros trcs(quc fon las rayzes de partición,
y partidor) pues partiendo
tres a tres, cabe a vnó como eíla dicho.
Nota lo que has hecho en eíte partir
de rayzes de números enteros,
qu; lo mefmo harás con rayzcs de
quebrados,o dc enteros y quebrados.
Capic.
DE MOYA:
CAPIT. IX. EN QVE SE
ponen prueuas dc las quatro reglas
generales dc rayz quadrada.
1 As prueuas deltas 4 reglas
[dc rayz quadrada, fonlas
: de fus cótrarias,quierodc
zir,quc la prueua real del
fummar fe harareftando,y la del reíjar
fummando, y la del multiplicar
partiendo,y la del partir multiplica
do.Dc fuerte que fi auiendo fummado
r 2 con r 8 , hallaremos que montan
r. de i8.Para prouar fi es verdad,
reliaras dc r i8(quc dizes fer la fumma)
r 2 (por la regla del reftar)y fi falicrc
r 8 eftara buena, y fino, no. Al
contrario, Si reliares dc r 8 ( que es
la fumma)lar 8 quedarar 2(que es
la otra)y fi afsi no fuorc, eftara la tal
fumma falfa,y bailara hazer lo vno,
porque vinicdo de vna fuerte,védra
de ambas. Afsi mifmo para prouar el
reftar,fi auiedo reliado r 3 de r 12, ha
llares que queda r. cf 3,la prueua fera
fummar n:quc fue la refta)có r*(q
es lo que reftaíte) y fi la fumma fuere
tanto como r I2(que es la quantidad
de do reftas) eftara buena,y fi no,no.
Exemplo para la prueua del multiplicar.
Si multiplicando r 2 por
r 14 (que monta r 28 ) quifieres ver
fi es verdad, parte r 28 por r 2, y fi
viniere al quociente r 14 (que es el
otro numero) eftara buena. Yalcótrario
,Parter 28 (que dizes fer el
producto ) por r 14 , y vendrá ai
quociente r2( que es el otro) y bailara
hazer lo vno , porque íi lo vno
vicnc,tambien vendrá lo otro.
Excmplo déla prueua del partir.
Partiendo r 100 por r 5 , falen r 20,
para ver fi es vcrdad,multiplica r 20
(que fue el quociente) por f5(que
fue el partidor) y fi viniere al produ
¿to r 10 o (que fueja partición) eftara
buena,y finomo.
LIBRO. VIL 45?
CAPIT. X. TRATA DEL
fumar rayzes cf números cúbicos.
ARTICVLO PRIMERO. EN
que fe declara que cofa es cubicar
vn numero.
ARA mayor claridad dc
lo que en las quatro reglas
generales de rayz cubica
íe ha de dezirmotaras lo q
en el articulo primero del capitulo
quinto deíle libro de fummar rayzes
quadradas fe dixo , añadiendo mas,
que fi te pide el cubo,o que cubiques
vn numero , te dizen que le multipli
ques vna vez por fi mcfmo,y el producto
otra vez por el primero nume
ro.Exemplo. Cubicar cite numero 5,
fera dezir tres vezes tres fon 9 , otra
vez, nueue vezes tres fon 27 , cite 27
fe dirá cubo,opotencia cubica,deltc
numero tres, y el tres fe dirá rayz cu
bica deíle cubo 27.O cubicar efte nu
mero tres(o otro qualquiera)fera po
ncrle tres vezes, deile modo. 3.>J.
y luego multiplicarlos a la larga,
vnos por otros,diziendo. Tres vezes
tres, tres vezes, que de vn modo y
otro hazen 27.
Afsi mefmo fi te p$en la potencia
o cubo dc alguna rayz cubica.Como
fi dizen, Dame la potencia dc rayz
cubica de 5 , la qual fe eferiur deíte
modo rrr 5 ,quitádole las tres rrr, que
denotan la rayz cubica,qucdarael $
folo,y cite 5,fin nóbre de rayz,diras,
fer el cubo ,0 potecia cubica de m- 5.
Eíloprefupucílo,cl fumar cf rayzcs
cubicas,aconteceran en otros tantos
modos quantos diximos enla quadrada.
El primero de los quales lera
fummar rayz cubica de números racionales,con
otra , o otras de números
racionales. El fegundo fera fummar
rayzcs cubicas cf números ygua
les en quantidad,y denominación.
Que e»
cubicar
rn numere.
tn^ modos
ocur
re el fumín
arderá
yz cubiba

4*4 ARITHMETICA PRACTICA
El tercero, fummar rayzcs cubicas tara 64,como es claro.Porquc fi rrr.
dc números comunicantes,© conme dc 8 es 2, y la del otro 8 fon otros 2»
furables entrefi. El quarto fera fum- fummados motan quatro,pucs la rrr.
mar rayzes cubicas dc números for- dc 64.es otros quatro.
dos,o irracionales. El quinto y vlti- Deíto fe figuc,que fi las rayzcs que
mo,fera fummar rayz cubica con nu vuicres dc fummar yguales fueren 3,
mero , o al contrario, como todo fe porque cada vna fera tercia parte de
entenderá en los articulos figuiétes. lafummaí todas.quetrefdobládola
vna fera la fumma de todas .Pues fi pa
ARTICVLO II. DESTE CAP. ra doblar multiplicarte por 8 (porq
X. Mueflra fummar yayíes de núme­ es el cubo de vn 2 conque fe fuele do
ros cúbicos racionales. blar)para trefdoblar multiplicaras
por 27(q es el cubo de 3) y para qua-
Summar * ^-x Vando las rayzcs que quifieres trodoblar por 64 ( q es cubo defte
rayzes cu
ü
bit-M d e ílfum.nar,fueren dc números ra- numero 4)y por cita orden procede
números s ^^"cionalcs.lo mas breuc es facar ras en quantas mas fueren,
raciona
les.
de cada parte rrr. y luego fummar
las llanamente , y defpues cubicarla
fumma paraconuertirlasal efpecie
de que fueren los términos fummados.
Excmplo. Summa rrr. de 27 con
rrr. dc 8,faca la rrr. de 27(que es 3) lúe
ARTICVLO. 1111. DESTE CAP.
X. Mueflra fummar rrr. de números
comunicantes;
\^ Vineros comunicantes dezimos
-^*alos que partidos vno por otro, rfye
go la rrr. de 8(que es 2) fumma agora hazen quociente racional,quiero de cubos co
3 con 2,y ferá 5,cubica eíte 5,y mon- zir,quc tega rrr. juíta,como rrr. de 2, nicaa
tara rrr. de 12$,y tata es la fumma dc- y rrr. dc 16, que partido vno por
Has dichas dos rayzes. Si fuere mas otro,vienc al quociente 8(q es nume
que dos.hazlo mifmo.Pucdéfefum ro racional,que fu rayz cubica es 2.
mar citas por la regla cf las rrr. de nu Efto entcdido,fi quifieres fummar rrr.
meros comunicátcs,como en clquar de números entrefi comunicátes. Co
to articulo fe dira:porquc la caufa de mo fi dizen. Suma rrr. dc 4 con rrr. cf
vnoyotro,esl»mifma,y portato íc 108,pártelos 108por 4,y vendrá al
dexara para alli como lugar que tic- quociente 27,dcftos 27 faca rayz cune
mas necefsidad dello, bica ( que porla propnedad que los .
comunicantes dezimos tcncr,no dc-
ARTICVLO 111. DESTE CAP. xaracfauerla)yferaj,aeítos3añade
1 X. Mueflra fummar dos,ornas rayzes vn püto,y fera 4,cubica eftoS4,y mó
cubicas yguales, tara 64,multiplica eítos 64 por 4(q
es el menor numero deílos dos de las
Sommar Q J ]as rayzes cubicas que vuieres dc rayzes qfummas)y montara 256,rrr.
rica'* v- U ra
bicas y fummar fueren dc números ygua- deílos 256 dirás q es lafumma dc rrr.
güijes. les. Como fidizen. Summa rrr 8 con ¿f 4 y rrr. cf 108.0 parte los 4 por 10 8 '
rrr 8,porque des cofas yguales, cada y vendra^-jauoSjCjen menor denovna
deltas fera la mitad de la fumma mÍnacion,es vn,veynte y fietc auo,fá
de ambas, doblando la vna qual qui ca deftó la rayz cubica (q no dexara
íieres ,multipiicandopor ocho(co- detenerla) y fera vn tercio,añadelc
mofe moítro en el primero articulo vno y fera vno y vn tercio, cubica
del capitulo quinto deíte libro) mon eíle vno y vn tercio y mótarafjauos,
multipli-
ruraero*
lordes.
DE MOYA.
multiplica cito por ciento y ocho
( que es la otra que fue partidor) y
vendrá al producto 256, pues rrr.
dc 2 S 6,cs la fumma que monta juntando
rrr. de 4 con rrr. de i o 8,y afsi
fummaras otros números comunicantes,
o racionales , de qualquiera
difTcrcncia de rayzes que fean.
La razón del añadir eíle vno,fc di
xo enel fummar rayzcs quadradas.
ARTICVLO V. DESTE CAP.
X, Mueflra fummar ray-^cubicadem»
meros irracionales,oJordos.
i Suremar QI1 as ra yZcscubicas que vuieres de
rayzes de ^ fummar fueren dc números for­
dos , porque no es pofsiblc poderlos
fummar dc modo que fe nombren
convn folo nombre (como fe haze
en el fummar de rayz cubica dc números
racionales, o comunicantes)
fummar fe han con la diction del
mas,como fi' quiíiefíes fummar la
rayz cubica dc fietc con la rayz cu -
bica dc tres , dirás que monta rayz
cubica de fíete mis rayz cubica de
tres, y afsi quedara hecho vn binomio
cubico por fer ella quantidad
compuerta de dos nombres. Y fi como
fummando dos rayzcs dc numero
fordos íummaras tres fe caufara
el trinomi«,o trinomino.Como fi di
xcran. Summa rayz cubica de dozc
. con rayz cubica dc veyntc,y con
rayz cubica de tres,juntar Jas has có
la diction del mas, y dirás que montan
rayz cubica dc 12 mas rayz cubi*
cade veynte mas rayz cubica cf tres,
y fi fueran quatro faliera vn quatrinomio
, y de cinco vn quinomio , y
afsi en infinito.
ARTICVLO VI. DESTE CAP.
X. Mueflra fummar ray^ cubica con
Surcmar números ,0 ala contra.
co^r^yz Q Iquifiercsfummir números con
cubica. ^ rayzes cubicas,o ala contra fi la
. LIBRO. VIL 455 '
rayZ cubica fuere de numero racional,facaras
la rayz cubica,y fummar
la has llanamente con el numcro(co
mo quien fumina números.)
Exemplo. Summa rayz cubica dc 8,
con 3,porque la rayz cubica (en eíle
cxemplo)cs cf numero racional,faca
la,y fera dos. Agora haz cuenta que
quieres fummar 2 con 3 que feran 5,
y afsi dirás que fummando rayz cubi
ca de 8 con 5,que motan cinco nume
ros. Mas fi la rayz cubica que viniere
có el numero fuere irracional por
razón que los números fon fiépre inconmenfurables,o
no comunicantes
con qualquiera genero de rayz de nu
meros irracionales,fummaras con la
diction del mas,y cita en tu mano cu
bicar el numcro,o no. Exemplo. Suma
5 números con rayz cubica de 7,
di que monta 5 mas rayz cubica dc 7.
O cubica el 5,y feran i25,jüta có ella
la rayz cubica dc 7-con la diction cfl
mas,y di que monta rayz cubica de
125 mas rayz cubica de 7.
Nota,fi las rayzes q ouieres de fum
mar,fueren muchas,fi fueren de números
racionalcs,fumma las por las
reglas dadas,y fi fuere fordas todas,
o algunas,cnelarticulo precédete di
ximos lo que fe ha dc hazer.
Si vuieres de fummar rayz cubica
de números que truxerc quebrados,
ten con ellos la orden que con los
entcros,como cnlarayz quadradaíc
cxemplifico.
CAPIT. XI. TRATA DEL
reftar de rayzes cubicas.
—:
L reílar, puede venir en
vno de quatro modos,y
fe podria reduzir ame-
^nos,conuiene afabcr,rc-
ftar rayz cubica cf numero racional,
dc otra racional. O reílar ravz cubica
dc numero comunicante, dc otra,
f 4 Oreítar

456 ARITHMETICA
O reftar rayz cubica de numero ir ra
cíonal cf otro irracional.O reftar nu
mero dc rayz cubica,o a la cótra. De
todo lo qual fe podran exemplos en
los articulos figuicntcs.Aduirtiendo
aqui lo que fe pufo al principio del
capitulo fexto,fobre el reftar cf rayz
quadrada.
ARTICVLO PRIMERO DEfleca
pitulo.Mueflra reflar vna ray^
cubicaraáonalfde otra,
C I quifieres reftar vna rayz cubica
Reflar de numero racional, dc otra rayz
rayz cubi cubica de numero racional, aunque
cas racio ja rcgia ¿e\ rcftar defeomunicantes,
puede feruir tambié aqui)lo mas bre
ueme parece facar llanamente rayz
cubica de cada parte(pues la tendrán
juila por fer racionales) luego reftar
la vna de la otra,como numeros,y el
alcance cubicarlo para refpóder por
los mifmos términos que te dieren.
Exemplo.Rcíla rrr. de 8 de rrr. de
125.Sacarrr.deambas partes,y del
8 feran2,y del i25,feran cinco, rcíla
dos de cinco,y quedaran 3,eítos tres
podras fi te pareciere cubicar,y ferá
27,di agora,que reftádo rrr 8 de rrr
125,quedan3numeros.orrr.de 27,4
todo es vno.
ARTICVLO 11. DESTE CAP¿
XI. Mueflra reflar rrr. de números comunicantes
de rrr. de números
comunicantes.
QVando quifieres reftar vna rrr.
dc otra,y los números fuere co
municanteSjO racionalcs,parte
yzescubi j , i r
cas comu la mayor quantidad por la menor,y
meantes. ¿c[ quociéte faca rrr(que por fer comunícate
no la dexara de auer juila)
y deftarayz quita vnavnidad,y cubica
lo que quedare, y multiplica el
cubo por la quantidad de la menor
PRACTICA,
rrr.Excmplo.Refta rrr. de 2 dc rrr;
54,parte 54por 2,y vendrá al quociente
27,faca deflos 27 la rrr. y fera
3,quita vno deílos 3,y quedaran 2,cu
bicacftos2,y ferá 8,multiplica cílos
rrr. 8 por rrr. 2(qes lamcnor)y mon
taran rrr. i6,y afsi dirás que quitan
do rrr 2 de rrr 54quedara rrn6,y
tataesla differencia que ay de rrr 54
a rrr 2.
La razón porq fe quita aquel vno
de la rayz del quociente que fale del
paTtir la mayor por la mcnor,es por
á el partir la mayor por la menor, y
facar rayz cubica,no es para mas de
cntéder quátas vezes contiene la mayor
ala menor. Y afsi en eíle exeplo,
quado fe partió el 54 por el 2,y vino
27,y cf 27 fe faco rrr. y vino 3,fe entic
dc dello que la rrr 2 cita con rrr 54
én proporción fubtripla. Quiero dc
Zir,q la rrr 54 es tres tato que rrr 2,y
fabido efto,porquc es reftar,cierto es
que quitando cita rrr 2 de rrr 54,fiédo
lo vno trestanto que lo otro,que
lo que reliare ha'de fer vna quantidad
menos que rrr 2,y por eílaquan
tidad menos fe quita vno dc los 3 (^q
es la denominación dc la proporció,
o vezes que cótienc la mayor a la mé
nor)y quedara 2(q fon las vezes q ha
dc contener la reíta a la mifma menor.)
Y porq auiédo de multiplicar
agora rrr 2 que es la menor,por eítos
dos numerosíque quedaron defpues
que fe quito el vno)por fer los nume
ros contrarios de la rrr. es menefter
(para conuertir la multiplicación,©
multiplicador a vna mefma naturalcZa)cubicar4osdosnuni©ros,y
afsi
feran ocho,por los quales,multiplicando
la rrr 2, monta rrr 16, que es
la rcíla, y afsi fe harán las femejantes
con otros números mayores, o
menores , comunicantes ,0 racionales.
Arti-
DE MOYA.
ARTICVLO 111. DESTE CAP
XI. Mueflrareftar rrr,de numeres for-
• dos,de rrr. de números fordos.
Reftaf ra Q Ila rrr> c l ue ouicres de reftar,fucre
yzesírm ^ de numero fordo,aúquc la otra de
meros for qucfCOuiere de reftar fea racional,0
co°s. CUbl " irracional,no fera pofsiblc poder ex
plicar la reíla con vn folo numero,
como fe haze en el reftar rrr. dc números
racionales,o comunicantcs,y
afsi fera neceífario difgregar,o apartar
lo vno de lo otro, con la diction
difiuntiua (que dizen menos)que fe
denota con vna m. Exemplo.Ponga
mos por cafo que quieres reftar rrr 2
de rrr 50 , cierto lera que quitando
rrr 2 de rrr. dc 50 ,q quedara rrr. de
5 o menos la rrr. dc 2,y afsi,ni fe puede
negar, ni dudar q no fea verdad,
la qual quantidad,o reíla fe dize refi
duo,o reciño,o difiunto.
Otro cxemplo.Reíla rrr 3 de rrr 8,
aunque la rrr 8 csracional,con todo
cífo dirás que queda rrr 8 menos rrr
3,02 menos rrr. de 3.
Otro exemplo.Reftarrr 8 dc rrr 10
aunque la rrr. del numero de la rcíla
es racional, por fer el otro irracional
, figue la regla, y di que quedan
rrr io,menos rrr 8.0 rrr 10 menos 2
y afsi harás dc otros.
contra.
ARTICVLO. lili. DESTE CAP-
XI. Enquefeponenexemblos de reflar
numcrosjdenr. o ala contra.
Reftarnu CI en larefta,o dc lo ój fe refta,quicmero
de 3 ro üezir,fi en alguna de las 2 quan
ca" Vat tidades primeras que en el reftar fe of
frécela vna fuere numero, y la otra
rrr. fi pudieres delapartc que cítuuicrelarrr.facarlarrr.faquefcy
quedara lo vno y otro cf vna efpecie,
y reftar fe han como números.
Exeplo. Rcíla tres números dc rrr
125,porque la rrr. de 12$ es 5 > "fia $
LIBRO. VIL 457
de 5 y quedaran 2,los quales fi quifie
res cubicar cubicaras,y fera rrr 8 ,y
afsi dirásqreliando 3 de rrr 125 quedara2,
o rrr 8(quc todo es vno) mas
fi no fe pudiere facar rrr. Como fi di
xeiTen,refta 2 de rrr. de io,porquc 10
no tiene rrr. juftamcnte,podras dezir
que queda rrr. de 10 menos 2 números^
cubica eítos 2 numeros,y feran
ocho.Di agora q quieres quitar rrr 8
dc rrr 10, y figuiendo la regla dada,
queda rrr 10 menos rrr. de 8,que todo
es vno.
Otro exemplo.Refta rrr 27 de 4 nu
meros,porquc en la quantidad que fe
ha dc reftar viene agora rrr. y es difcrcta,facala
y fera 3,refta agora 5 dc
los 4,y quedara vno,y di que reliando
rrr. de 27 dc 4numcros,queda i.
O cubícalos quatronumeros,y ferá
64,quita agorarrr.de 27 de rrr 64,
figuiendo la regla del reílar rrr. de
números radonales,o comunicates,
y vendrá rrr. dc i,quc es vno como
eíla dicho.
Otro excmplo. Reíla rrr 3 de 2 números
, porque rrr 3 no es racional,
refta(comofehamoítrado)cóel mí
nos y quedara 2 menos rrr 3, o cubica
primero los dos numcros,y feran
rrr 8,reílando dello rrr 5 con el menos,quedaran
rrr 8 menos rrr 3,y afsi
harás de las femejantes.
ARTICVLO. V. DES TE.[CAP.
XI. Mueflra prueuas del fummar
y reflar de rrr.
pOrq en la rayz quadrada pufe exemplos
generales para prouar las qua
tro reglas dc qualefquieragcnerosdc
rayzes,folo aduertire por feguirorden,quc
el fummar de rrr. fe prouara
por el reftar dc rrr. y el reftar por el
fummar.
CAPIT. XII. TRATA DEL
multiplicar de rayz cubica. ^

4S3 ARITHMETICA
f
"*^piÉ=a«5L multiplicar fe hazc(fien-
P^-^lij I I I J i
J^js^doel multiplicador,y muí
^^^^tiplicacion de vna natura-
^^..^J5f|c2a ^ muitJpilcancj0 ]jana.
mente vn cubo por otro,fin confideracion
íi fon fordos,o racionales,y fi
del producto fe pudiere facar rrr. facar
la has,y finojdiras fer rrr. del tal
producto. Excmplo. Multiplicando
rrr 8 por rrr 27 que monta?Multiplica
los 8 por 27,y montaran2i6,la rrr. dc
2i6(quc es 6)diras que monta.
Otro cxcmplo.Multiplicarrr.de 5
por rrr. de 7, multiplica 7 por cinco,
y feran 35,pues rcfponde que monta
rrr. de 35.
Si vuieres cf multiplicar alguna rrr.
por algún numero fimple,quicro dc-
ZÍr,poralgú numero que no fuere cu
bo:cubicarascl que no lo fuere, y figuiras
larcg'a.Exemplo. Multiplica
do rrt 8 por 3 que monta?Cubica primero
los3 y fera 27,agora di q quieres
muí aplicar rrr. dc 8 por rrr. de 27,
figue la regla y montararrr. dc2i6.
Nota que tanto monta multiplicar
los numcroSjComo multiplicar fus
cubos,y facar defpues rrr. del producto.
Exemplo.Multiplicando 2 por 3
hazen 6, digo que fi fe multiplican
los cubos deílos números 2 y 3, que
fon 8 y 27,mótara 216, cuya rrr. es 6,
que es lo mifmo que el producto dc
los números.
CAPIT. XIII. TRATA DEL
partir de rayzes cubicas.
L partir,como la partición
y partidor fean de
vna naturaleza ,no ay
mas de partir llanamcn
te lo vno por lo otro,ya
fean comunicatcSjO irracionalcs,como
quiera q vengan,y la rrr. del quo
cientc fera el verdadero quociente.
Exeplo. Parte rrr 216 por rrr. de 8,par
PRACTICA,
te 216 por 8,y vedran 27,1a rrr.de 27
que es 3 ,eíto es lo que cabe. Y es cofa
euidente : porque partir rrr 216*, no
es otra cofa fino partir 6 por rrr. de
8,cs partir 12por 2.Pues partiendo 6
a 2 caben $,quc es lo que fe ha dicho.
Délo qual fe figue,que tato fera par
tir vn numero por otro,corno el cubo
del vno por el del otro,y del quo
cicnte facar rrr. Quiero dezir,que ta
to fera partir 6 por 2,como partir 216
(q es el cubo cf 1 vno;por 8(q es el cu
bo del otro)y facar rrr. del quociétc.
Otro exemplo.Parte rrr. de 54 por
rrr. de 2,figue la regla partiendo. 54
por2(q es el del otro)y védra al quociente
27,cuya rayz cubica fera lo q
cabe. Y notaras deílo,que fi partiendo
vna rrr. por otra,el quociente fue­
re numero racional(como cncíte exé
pío lo es) que el numero que fe partío^
el partidor fon entre ñ comuni
cantes, o racionales, y fi afsi no fuere
feran fordos.
Otro exemplo. Parte rrr. de 7 por
por rrr. de 2,partc (como cita dicho)
7 por 2,y cabrán a tres y medio.pues
la rayz cubica dcftos tres y medio di
ras que cabe.
Otro cxemplo. Parte rrr. de 2 por
iTr. dei6,figuclaregla,partiendodos
por 16,y cabrán i auos, pues iarrr.
deílos-¡j auos dirás qu? cabe.
Si ouieres de partir numero por
rayz cubica,o a la contra rrr. por numerOjCÓuertiras
lo vno al efpecie dc
lo otro.y defpues figuiras la regla q
mas te agradare.ExempIo.partc 8 nu
meros por rrr. de 8 .faca rrr. dc 8(pucs
fe puede facar) y fera 2, parte agora
los 8 numerospor eítos 2,y cabrán a
4, pues di, que partiendo S números
por rrr- dc 8,cabc a 4 números. O cubica
primero los 8 números de la par
tició,y ferá rrr 512,parte agora rrr 512
por rrr 8(como fe ha moítrado) y cabra
rrr 64,que es quatro.
Otro
DE MOYA.
Otro excmplo.Partc feys números
por rrr. de 20,porquc rrr 20 no tiene
m. juílamente, cubica el 6 numero,
y Ícrá2i6,partc agora rrr 216, por rrr
20 como eíla dicho.
Otro exemplo.Earte rrr 64 por 2,
porque la partición es rrr. y la tiene,
facala, y lera 4, parte 4 por el 2(del
partidor)y cabra a 2.O cubica el 2,y
feran 8,partc rrr 64 por rrr 8.
Otro exéplo.Parte rrr 80 por 2 numeros,porque
rrr 8o(que es la particiones
forda,cubica los 2 números
. del partidor y feran 8 , parte agora
rrr80 porrrr8,y cabraaio,pucs arrr.
dcftos 10 dirás que cabe.
Si partieres alguna rrr. por otra
ygual,cl quociente fiempre fera vno.
Míralo q has hecho con eílas quatro
reglas de rayz cubica por entcros,quefi
vinieren quebrados figuiras
la mifma orden con las reglas d¿
quebrados,
ííáímul T A prueua del multiplicar derayí
tiphear y J -'cubica,íe haze particndo,y la del
partir de parlir multiplicando.
CAPIT. XIIII. EN QVE
fe declara que fea cenfo de cenfo,
o quadrado de quadrado,dichos
por otro nombre,numerosMcdia
les,y dc fu diuifion*
O R numero Mcdial,efi*
redemos vn numcro,cu^
' ya potencia es rayz qua-
__ _ ' drada dc numero fordoj
o no quadrado,quiero dezir,cf nume
ro que no tiene rayz quadrada juila.
Eferiuefe con dos rr,para denotar ój
es rayz quadrada de rayz quadrada,
de fuerte que deíte modo rr 7 quiere
dezir rayz de rayz quadrada de 7»
cuya potcncia,o quadratura,es fulamente
rayz quadrada de 7:el qual 7,
porque es fordo, o porque no tiene
rayz quadrada juftamcte, por cito fe
LIBRO. VIL 4*3
dize que la potencia del numero Me
dial,cs ray z quadrada dc numero for
do,o irracional. Y porcj mejor fe entienda
, pógo por excmplo que es vh '
quadrado que tiene de arca,o fupcrfi
cíe rayz dc 7,fegü eíto el lado del tal
quadrado fera la rayz de rayz de 7,q
fe figura afsi rr 7. Dizefc cita fuperficic
media, porque es medio proporcional
entre dos fuperficieSjCJ eh potencia
folamente fon comefurabies:
porque todas las rayzes de numeroi
fordos,o irracionales,fon fiepre medio
proporcional entre dosnumeros
diGmdcs,cóuienc fabcr,cntrc números
que entre ellos no ay la proporción
q fucle auer de numero quadra
do , a numero quadrado. Y dezimos
auer proporció dc vn numero a otro,
como de numero quadrado,a numero
quadrado,qu ando los tales nume
tos multiplicadosvno por otro,o par
tidos vno por otro, dc vn modo y
Otro viene vrt numero que tiene rayZ
quadrada juílamente. Afsi como 2 y
8,diremos auer , o tener entre fi proporció,como
dc numero quadradb¿
aJiumeró quadrado. Porque afsi como
multiplicando vn qualquiera nu
mero quadrado por otro ,oparticdo
vno por otro el producto,y quocien
te,vicnen fiempre a fer numero quadrado:afsi
multiplicando 2 por 8 , o
partiendo 2por 8,0 8 por 2,de qual
quiera manera vepdra numero quadrado.Boluiendo
al propofito,la fupcrfi
cic Medial fe dize afsi,porq ha^
ze medio proporcional Geométrico
entredós qualefquiera rayzcs de nu
meros que no fe ouiercn,como de nu
mero quadrado a numero quadrado,
Exeplo, Sean los números r 6 y r 8,el
medio Geométrico proporcionales
tr48,porqucafsicomofeha r 6 con
rr48,afsifeharr48conr8.Ylaspo.
tencias deftas tres quantidades q ion
6 r48, 8;tabien ay la mifma propor-
** ' _ >cion
Que es té
nervn mi
mero a o
tro $V° e .
ció>comd
numero
qtiadradd
a nume*
ro qua*
drado.
teela^
pofíció 10
del 10 da
Euclides.

46o ARITHMETICA PRACTICA,
cioncótinuaGcomctrica,porque la
proporción que ay de 6 a r 48,1a mifma
aura de r 48 a 8. Como fe puede
prouar por alguna propriedad de las
que las quantidades proporcionales
cótinuas fuelen tencr,vna de las qua
teela ,p- les cs,que tanto montara multiplicar
poficion los eítremos como el medio por fi
Euchd« mifmo. Quiero dczir,quc lomiímo
exiáber. fera multiplicar r 6 por ; 8 ( que fon
los eftremos)como multiplicar rr 48.
por fi mifma ( que es el medio.) Afsi
mifmo tanto fera multiplicar 6 por
&( que fon eítremos dejas potencias
dc las dichas tres quant.idadcs)como
muitiplicarr48,quecspotcncia del
medio.
Differenci.istfe
nu
merosMc
diales.
Números
.Mediales
corouni-
rantesen
E las lincas Mediales, vnas fe di­
Dzen comunicantes entrefi en Ion
gueza.Otras comunicantes folamen
te en potencia.Y otras no fon comu -
nicantes en longucZa,ni en potécia.
VT VmcrosMcdialcs comunicantes
^ entrefi enlongucza, ionios que
partiendo vno pOr otro,viene vn nu
b mero que tiene rr. diícrcta,o juíta,al
fi como rr 8 y rr 128, porque partiédo
rr 128 por rrS.vicnc rr 16, que es 2 números.
Afsi mifmo partiendo rr 8 por
rr i28,vienc rrf¿- cuyarr. es mcdio.y
multiplicando vna por otra,hazc nu
mero dc tal fucrte,que fu rayZ,cs numcrotacional,
y fus potencias fe ha
como numero quadrado con numero
quadrado.
Números "^Vineros Mediales comunicátes
Medíale» L\cn p0t¿-cjajfon aquellos que par-
«"«¿0 tiédo el quadrado del vno por el del
potencia. otro,vienc vna rayzquc tiene rayz
racional,afsicomorr5,y rr4J. Porq
partiendo el quadrado dc la vna,quc
es r 45 por el quadrado cf la otra,que
es r 5,viene r 9,que es 3, y partiendo
ai contrario r 5(que es el viLquadrado)por
r 45,que es el otro,vi^ne r. de
p-que es vn tercio.
Números no comunicantes en po -
tcncia,y cnlongueza,fon aquellos q
partiédo vno por otro,viene rr. de nu
mero no quadrado. Afsi como tr 3, y
ir 50,que partiendo rr 30 porTr 3 viene
rr io(que es numero fordo ) y partiendo
r 30 (que es el quadrado del
vno ) por r 3 ( que es el quadrado del
otro)viene rio,que también es nume
ro fordo.
CAPIT. XV. EN QVE SE
mueílra fummar , y reítar humeros
Mediales comunicantes enlógueza.
|V A N D O quifieres fumf
mar números Mediales dc
si a primera diffcrcncia,haz
•^lo que en eíte cxemplo. Sú
ma rr 32 con rr2,tomafus potcncias(q
Ion ) r 32,y r2, y fummalos(como fe
móílro en el capitulo quinto,articulo
quarto de fummar rayzcs quadra
das)y montara r 5o,guarda eíla fumma.Luego
multiplica rr 32,por rr 2, y
montara rr 64,quc fu rr. es r 8, dobla
cita r 8(multiplicando por 4W montara
r 32,cfta r 52 fummaras có la r ¿o
que guardarte .(como quien fumma
rayz quadrada con otra) y montara
r i62,la r. deíto(que es rr i62)fera lo q
fumman,y tanto dirás que mota fum
mando rr 32 con rr 2. Y fi quifieras re
ítar ir 2 dc rr 32 , quitaras la r 32 de la
r Jo, como quien reíta rayz quadrada
de otra(como fe moítro en el capi
tulo fcxto)y quedara r 2, pues r. de r.
de 2(que es rr 2)fera lo q queda,quita
don-2dctr32.
C Xcmplo dc fummar,y reílar, cf la
•*-^fegúdadiífcréciadenumcrosMcdiales.
Summa rr 5 con n-4 j,tomafus
potencias, y feran r45,y r 5, fumma
vna con otra'como quien fumma ra
yzcs quadradas)y montara r8o.guar
da eílo. Luego multiplica rr 5 con rr
45, y montaran 22$, cuya rr. es r 1 j,
dobla
Números
Mediales
no comu
meantes
en poten
cia,y en
lbgueza.
Sumar f
reítar nu
merosMe
diales comunican
tes en _lógutza.
SümtTf
reflar nu
merosMe
diales comunican
íes en po
tencia.
SOmary
reftar nu
merosMe
diales, no
comunicantes
en
longueza
ni en potencia.
DE MOYA.
dobla cita ri5 , multiplicando por 4
y montara r 6o,junta , o fumma cita
r 60 con la r 80 que guardaíte(como
quien fumma rayzes quadradas no
comunicantes) y montara r8o mas
r 6o.La rayz derto fera la fumma, y
afsi dirás q fummando rr j con "45
monta r v de 80 mas r 60. Y fi fuera
reftar en lugar del fummar lar 60 có
lar8oreftaras,y quedara rv 80 menos
160.
P Xemplo dc fummar y reftar nu-
•^mcros Mediales de la tercera deferencia.
Como fi quifieres fummar
rr 5 con rr 3o,fumma las potécias vna
con otra,como quien fumma rayzcs
fordas,y montara r 30 mas r 3- Luego
multiplica rr3por rr30,y montara
rr 90, dóblala multiplicando por 16
(como fe moítro enel tercero auifo
cfl capitulo quinto)y mótasa ^1440
junta eíto con la r 30 p r 3 (que guardarte^
fera todo r 30 p r 3. p rr 1446
rayz deíle trinomio fera la fumma,y
afsi diras,que fummado rr 3 con rr 30
mohta rv 30. p r-3-p rr 1440. Eílo fe
infiere de la quarta del fegúdo de Eu
elides. Aunque lo masbrcue es fummar
con la diction del mas, diziédo
que monta rr 30. p rr 3. Si ouicras de
reftar refta con la diction del menos.
Como fi dizen,Refta rr 3 de rr 30, diras
que queda rr30.m rr3,yfi rcílaras
alalarga,quitarasla r 1440 déla
r 30. p r 3 con la diction del mcnos,y
quedara r v 30. p r 3. m rr 1440.
SVMMAR, Y RESTAR
números Mediales dc
otra fuerte.'
Orq para los principiantes,cs co­
Pfa difficultofa lo que fe ha tratado
en los exemplos precédeles derte capitulo,quiero
poner aqui otra orden
de fummar, y reftar,deftos números
Mcdialcs.Para dcclaració dc lo qual
LIBIDO. VII. 461
fe ha de notar, que por numero Medial
entendemos (dexando aparte lo
que dello fe ha dicho ) vn numero q
ha fido dos vezes quadrado,o que fe
ha dc facar del otras tatas vezes rayz
quadrada,afsi como 8i,que la vna r,
es 9,y dcftos 9 la otra es 3,y afsi ellos
3 fe dizen rr. de 8r,y el 81 fe dize numero
dos vezes quadrado.Eílo cntédido,pongamos
por excmplo q quie
res fummar la rr. dc 81 con rr jiparte
81 por i6,y porque partiédo eítos
humeros no fale partición integral,
quiero dezir,que fobra algo,por cau
fa de mayor brcuedad pon los 81 fobre
los 16 a modo de quebrado , como
parece^ y di,qucpartiendo 81
por 16cabe a8i,diezy feys auos,faca
la rr. deftc quociente como quien
faca rr. de quebrado,y vendrá vno y
medio,añade vno(por las razones di
chas éri otras rayzes) y feran 2 y medio,quadra
eítos dos y medio dos ve
Zes,diziendo.Dos y medio vezes dos
y mcdio,montara 6 y vn quarto,muí
tipliCa otra vez eítos feys y vn quarto
por otro tanto,y motara 6 -^ auos,
multiplica eíto otra vez por 16 ( que
es la menor quátidad deltas dos que
fummas)y montara rr 625,que es cin
co,y tanto es lo que monta,uimmando
rr 16(quc es 2)conrr 8r(que es 3) y
fi los números fueren fordos,de qual
quiera fuerte que fireren,fumma con
la diction del p. Exemplo. Süina 71-7
con rr 5,di que monta n- 7. p rr. de 5.
En lo q toca al reílar,harás lo mifmo
que en elfummar,porque no dif
ficreenotra cofa fino que el vno que
en el fummar fe añade a la rr. cf 1 quo
cientc que fale quado fe parte la mayor
quantidad,por la menor enel re-ftarfe
hade quitar.
Afsi mifmo fi vuieres de reílar vna
cofa difiérete cf otra,reduze primero
la vna al efpecie de la otra,y defpues
feguiras las reglas dadas.
•
»

462 ARITHMETICA
Si quifieres reftar rr.fordadeotra,
reíla cola diction del menos,afsi co
mo enel fummar fummaítc con el
mas. En las demás particularidades,
nota lo que fe dixo enel fummar y
reftar,cn el capitulo dccimo,y onzeno
de rayzes quadradas y cubicas.
CAPIT. XVI. MVESTRA
multiplicar números Mediales.
L multiplicar, fe haze
como enla rayz quadrada
, y cubica multiplicando
llanamente la
vna por la otra,yla rr.
cfl producto era el mifmo producto.
Excmplo.MuJtiplica rri6 por rr.de
81,multiplica 81 por 16 , y montaran
j296,pucs Fc. de 1296 (que es 6 ) es el
producto. .
Otro excmplo. rr. de 2 multiplicada
por rr. de i8,hararr. de 36,que es
r. dc 6.
Otro cxemplo. Multiplica .rr. de $
por rr. de 7,y montara rr3J.
Si vuieres dc multiplicar algún nu
mero limpie por rr. reduze primero
lo vno en el efpecie del otro (lo que
mejor pudicres)y defpues figuiraslas
rcglas.Exemplo.Multiplicatres,por
rr5,reduzeel tres a rr. lo qual harás
quadrádole dos vczes,diziédo. Tres
vezes tres fon 9 , otra vez, 9 vezes 9
fon 8i,agora di que quieres multiplicar
rr 81 por rr 5 ,haZ lo que fe ha hecho
en otros exemplos, y montaran
rr 40J.
Si vuieres de multiplicar vna rr.
ygual con otra, la vnadcllas hecha
r. fera el producto dc ambas. Excmplo.
Multiplicando rr6 porrr6 ,di
que monta r 6,porque tanto es r6
ComOrrdc36.
CAPIT. XVII. MVESTRA
partir números Mediales. ,
PRACTICA
|NEL partir harás lo mif-
? moque hiziíteenlar.y ny.
?quicro dezir,que partirás
*la vna quátidad por la otra
(como la demanda te pidicre)y la r;.
del quociente fera lo que cabe.
Exéplo.Parte rr.de 256 por rri6,par
te los 256 por 16, y cabrán otros 16,
pues di que cabe a rr. de 16."
Otro cxemplo. Parte rr 7 por rr 12,
parte 7 a 12, y vendrá ~ auos, pues a
ir. de 7 dozauos dirás que cabe.
Si el partidor fuere diíferenteen
efpecie déla parcicion,o ala concra,
como partiendo numero por ir. orr.
por numcro,reduzc primero lo vno,
al efpecie del otro,y defpues figue la
rcgla,guardando en todas eftas quatro
reglas lo que fe dixo en el fummar,rertar,multiplicar,partir
de rrr.
acerca de fus prueuas, y otras-particulandadesq
fobre cada cofa fe puede
off reccr.
CAPIT. XVIII. TRATA
del fummar de rayzes de números
dichos primeros relatos.
ORQVE. enel libro qum
to fe trato que cofa es numero
relato,y rayz relata,
folo auifaremos aqui, que
fi quifieres doblar vn qualquiera numero
primero rclato,le multiplicaras,por
32. Y para trefdoblar,multiplicaraspor
243, y para quatrodoblar,cóuiertc
el quatro a relato,&c.
DAra facar mitad,partc por 32/afsi
como para cjoblar multiplicarte
por 32,y para facar tercio, parte por
243,que es el primero relato del tres,
afsi como paratrcfdoblar multiplicarte
por 243.
Eíto cntédidojfi quifieres fummar
dos rayzes dc primeros relatos,fi fue
re dc números racionales,lo mas bre
uc es facar primero rayz relata dc
cada
Caf. y.
Doblar
números
relatos, j
t reídoblar.&c.
Sacarpar
te, o partes
de na
roeros relatos.
Exemplo
de fumar
r datos.
DE MOYA.
cada vno^y juntarlas llanamente, y
defpues fi quifieres refponder por re
lato hazlo relato. Exemplo. Summa
rayz primera relata dc 32, con rayz
primera relata dc 243,faca la rayz re
lata de vna parte y otra,y del 32/era
2, y del 243,6*33, fumma agora dos
con trcs,y montara 5 numcros,y tan
to monta.Mas fi quifieres refponder
por rclato,conuierte cílos cinco nu-
' uc meros^que dizes fer la fumma)cn relato,poniendole
cinco vczcs,y multiplicando
vnos por otros,y montaran
312 j , y afsi dirás que fummando
rayz relata de 32,có rayz relata 243,
monta rayz relata de 3125.
Nota, por no repitir tantas vezes
rayz relata pongo eíla rR. quefiruc
por citas dos dietiones rayz relata,y
deíle modo quando la vieres afsi iR.
6o,quicrc dezir la rayz relata de 60.
Suramar Si la R. fuere de números comuninumeros
cantes,y por números comunicátes
R comu- entiendo,q partiendo vno por otro,
vendrá al quociétc vn numero racio
nal,quicro dezir, numero que tedra
R. jurtaméte,en tal cafo ,*haz lo que
fe dixcfen el fummar de rrr. de nume
ros comunicantcs,que fera partir la
mayor por la menor, y del quociente
facar R.y añadirle a eíla R. vno,y
cita fumma conuertirla a primero re
lato, y defpues multiplicarla por la
mcnor,por las caufas dichas, del fobre
alegado lugar.Exemplo. Summa
R. 3 R. de 729, figue la regla, partiendo
729 P or 3>y vendrá al quociétc
243,faca R. dcftos 243, y fera tres
añádele vno y montara4, conuicrte
eítos quatro a primero relato, y fera
I024,multiplica eítos 1024 por R.3
(que cslamenor R. deílos 2C] fummas)y
motara 3072,pues di,qucfum
mádo R. 3 con R.729,móta R 3072.
Nota, como partirte 729 por 3, pudieras
partir los 3 por los 729, y viniera
vn quebrado,quc aunque pare-
LIBRO. Vil. 463
ce no tener R. abreuiandolela tendrá
, y defpues añadirás le vno a cita
R. y conuertiras la fumma al primer
relato,y multiplicaras por R. 729(4
es la mayor)y de vna fuerte y otra ve
dra lo mifmo:y deíle modo podras íi
quifieres prolixar, fummar las R. dc
números racionales.
Si las R. fueren dos e yguales en
quantidad y gencro,multiplicado la
vna por 32,quedara la fumma dc am
bas las razones: porque para doblar
vna R. fe ha dc multiplicar por 32
(como al principio diximos) y porq
fi dos cofas fon yguales, qualquiera
dellas es mitad de la fumma deambas,figucfc
que doblando la vna fera
lo mifmo que fummarlas.Exeplo. Sú
ma R.de 1024 con R.de 1024, multiplica
la vna ( porque fon yguales )
por 32,y motara 32768,pues R.deftos
32768 es la fumma dc R i0 24,y de
R 1024.Y es verdad,porq R. cf 1024
es 4,y dcla otra es otros 4,pues fum
mando vno con otro fera ocho,pucs
la R.de 32768 tabien fon otros ocho,
como en el libro quinto moftramos.
Defto fe figue,quc fi los relatos que
quifieres fummar fueren tres eygualcs,que
porq cadavna fera tercia par
te de lo que todas mótaren,c] trefdoblando
elvnodellos,fera la fumma
de todas,puespara trefdoblar,ya diximos
que tomes el tres,y le conuier
tas en primero relato(por la orde" del
capitulo alcgado)y motara 243,y lo
que por eíle numero multiplicares
quedara trcfdoblado,y afsi procede
ras en infinito,fifuere 4 R. cyguales
quatrodoblaras vna, y fi 5 cincodoblaras.
Si las rayzes relatas fueren de números
irracionales jfummaras con
la diction del mas,y Gcdo2,fe caufara
el binomio,y fi 3 el trinomio,&c.
Excmplo.SummaR10 có R. de 8,di
que mota R.de 10 mas R.de 8,eíte le
dize
Sumroar
R, yguaL
Cap.f.
Dob'ar,
trefdo -
blar nume
ros. R.
Su m mar
R.irracio
nales.
1
1

464 ARITHMETICA
dize binomio relato,porque es cf dos
nombres.
Otro cxemplo. Summa R15 p or
vna parte y por otra R 6,y por otra
R 2,di q mota R i'5 mas R 6 mas R 2,
y porque trac tres términos, o no/nbrcs,fe
dirá trinomio, y afsi procede
en infinito.
SumarR. Si|quificrcs fummar R. con numecó
nume- fQO a j a concra • numero con R; por
caula de brcuedad , podras fummar
con el mas. Exeplo. Summá dos números
con R.de 3,di que montados
números mas R. dc j.O conuiertepri
mero el 2 números a relato , y montara
32 , júntalo con R. 3, y lera todo
R 32 mas R 3, que es lo rmfmo,cn las
demás particulandades,remitome a
la rayz quadrada, y cubica, porque
fus reglas fon generales para todo ge
ñero de rayz.
Reflar R.
CAP. XIX. TRATA DEL
reítar rayzcs dc primero relato. 1
I quifieres reílar alguna
K. racional de otra,
lo mas breue es facar ¿f
cada vna la R. Uanamc
te ,y reítar la vna dc
otra,y lo que quedare conucrtirlo(íi
quifiercs)en R. Exeplo.Reíla R 243
de R312S,faca laR.dc 243, y fera 3,
luego faca por la mifma regla R. dc
3125 y fera 5,rcíla agora 3 dc 5 y quedaran
2,conuicrte (fi quifieres) eítos
dos números a relato,y montara 32,
pues refponde,que quitado R 243 de
R3125 quedara dosnumcros,o R.de
j2,quctodocs vno.
Si la R.quc quifieres rcflar.y la de
comuni- que íc ouicre de reítar rucre de nume
cantes. ros COmunicantes.Como fidixefTen,
reíta R. de 4 de R. de 4 o 9 6 , parte
4096 queeslamayor)por4 ^vendrá
al quociente jo24,de la qual qua
tidad por proceder dc números co-
PRACTICA,
municátes,tendrá R laó^lalfacaras
y lera 4, quítale el vno(por la razón
declarada cfl capitulo onze dc reftar
nr.)y quedaran 3,conuiertc eítos 3,a
primero relato,y montara 243,muí ti
plica eítos 243 por R 4(quc es la que
relias) y montara 972,pues R. deílos
9 72,cs lo que queda reitando R 4 dc
R 409^,y afsi fe hará de otras.
Si quifieres reítar R. de números Reftar ^
fordos de otra R.de numero fordo, fordos. -
íiructe de la diction del mcnos,y cau
faranfe rcfiduos.o recifos relatos.
Exeplo.Rcíla R 7 de R 9,di q queda
R 9 menos R,dc7,ycfte fcdirare
liduo dc primero relato.Otro exemplo.
Reíta R 32 dc R. de 40 , di que
queda R 40 menos R 32,0 R 40 menos
dos numerds que todo es vno.
Y fi vuier.es de reítar R. de numero,o
alacontra.cóúierte pnmerolo
vno,a la efpecie del otro , y defpues
reíta por la regla q mas le quadrarc.
CAPIT. XX. EN QVE SE
mueílra multiplicar rayzcs de pri
meros relatos.
L multiplicar , fe hazt
(íiendo la multiplicación,
y multiplicador
dc vna mifma naturale
za) multiplicando 11anametc
lo vno por lo otro,y la R.dcl
producto fera el verdadero producto.
Excmplo. Multiplica R 32 por
R 243,multiplica 32 por.243, y montara
7776,y afsi dirás que motara R.
de 7776,comofcpuedc prouar.
Otrocxempio.Multiplica R. dea
porR.dc64,raultiplica 2 por 64^
montara n8,pucs R: de 128 dirás qua
fera el producto.
Otro exemplo-Multiplica R 3 por
R. de 7 , multiplica 3 por 7 , y montara
2i,pues rcfpondc que monta R.
de 21.
Otro
.-0.
DE MOYA,
Otro exemplo.Multiplicados números
por R* de 7,conuierte primero
el 2 números en el efpecie cfl otro,
haziendole primero relato, y feran
32,Di agora que quieres multiplicar
R 32 por R7,íiguc la orden,multipli
cando 32 por 7, y montara 224, y di
que monta R. de 224.
Nota,que lo mifmo fera multiplicar
dos nnmeros vno por otro, que
multiplicar los relatos primeros de
los tales números, y del producto fa
car fu primero relato. Excmplo.Mul
tiplicando dos per tres,hazen feys,
digo que multiplicando el relato dc
dos(que es 52)y el de tres(que es 243)
hazen7776,cuyaR. es 6 , como primero
diximos.
CAPIT. XXI. TRATA
de partir rayzcs de relatos pri -
meros.
L partir (como la partición
, y partidor fean de
vna mifma naturaleZajfc
haze partiendo Uanaméte
la partición, por el partidor, y la
R. del quociente fera el verdadero
quocicntc.Excmplo.Partc R 59049»
porR243,partc j9049,por243,yvé
dra al quociente 243, pues R. defto
es lo que cabe, y afsi es verdad,porque
partir R. dc ^9049,^ lo mifmo
que nucue,por R 243, es lo mefmo q
por trcs,pues partiendo nueue por 3,
caben tres, pues la rayz dc 243 ( que
diximos fer el quociente ) también
es tres.
Otroexemplo.Partc R.de 64,por
R 2,parte fefenta y quatro,por dos,y
cabrán treynta y dos , pues R. de
treynta y dos fera el quociente.
Otro excmplo.Parte R 3 por R18,
parte tres por diez y ocho,y vendrán
tres,dicz y ocho auos,que abre
uiado a menor denominación, es vn
LIBRO. VII. 4

466 ARITHMETICA
CAPIT. XXII. MVESTRA
fummar rayzes diucrfas,y rcduzir
las i vna femejante denominado.
íl te vinieren algunas rayzes
5¿fdiuerfosgencros,ylasqui
,Jiiercs fummar ,oreíbr,o hazer
deilas alguna otra cofa , tendrás
auifo de reduzirlas primero a vn genero,
y defpues feguiras la regla que
quifieres.
. . DAra faber reduzir rayzcs dc diuer
rfyzes di ¿as denominacianes a vnafemejáte
uerfas a dcnominació,notaras q en qualquic-
""edeno ra efpecie dc rayz ocurre numero,y
minado. denominació.La denominación nos
mueílra la naturalezas efpecie de la
rayz,y el numero dize aquié fe refie-
- rc:afsi como dizicndo,rayz fegunda
de 25.La dictionfegúda(q esdenomi
nació)nos declara que la naturaleza
derta rayZ,es quadrada , y el numero
25,es la quátidad a que fe reficrc.Erto
entendido, queriendo reduzir dos,o
mas rayzes, diuerfas en denominación
vnafemejáte denominació,mul
tiplicaras los números a quié fe refie
ren cada vno por fi,fegú la denomina
ció de la otra.luego multiplica la dcnominac
ió dc la vna por la dcla otra,
y lo q viniere fera denominación co
mun dc ambas. Excplo.Rcduzc rayz
fcgúda dc 4,y rayz tercera cf 27,avna
mifma denominació.Cubica los 4(fc
gun la denominado de fu cópañera)
y feran 64,quadra los 27(fegun la de
nominación de fu compañera)y fera
729 Juego multiplica 2 (denominación
dcla vna)por 3 (denominación
dc la otra)y montara 6,q es denominado
de la rayz céíicubica. Y afsi di
ras q la rayz íegunda.o quadrada de
4 fe cóuirtio en rayz fexta,o ceficubi
ca de 64,y la rayz tercera, o cubica
de 27,fe cóuirtio en rayz fexta,o céfi
cubicade 729,y cada vna por fi tendrá
el valor q primero q fe reduzief-
PRACTICA
fen tenia:porq lo mifmo es rayz fegú ,
da,o rayz quadrada dc4,6, rayzfcxta,o
céficubica de 64,4 de vn modo
y otro es 2.Y lo mifmo es ráyz terec
ra,o rayz cubica cf 27 ,q rayz fcxta,o
céficubica dc 729 ,q cada vna es 3, y
quedara de vnafemejáte efpecie y dc
nominación.Pógamos agora por cafo
q quieres fummar rayz quadrada,
o fegúda dc i6,con rayz cubica,o ter
cera dc 8,figuc la regla dada,reduzic
dolas primero a vna femejate denominació,y
cubicado los i6,montara Cap.10.
4096,y quadrado los 8 ferá 64, muí
tiplica 2(denominació ¿fia vna ;por 3
(denominació déla otra) y fera 6,el
ql 6 es denominació cf 1 céficubo. Ya
q las has cóucrtido a vn cfpecic,para
fumarlas,parte 4096(4 es el vn céfícubo;por
64(4 es el otro,y védra al
quociente 64,dcrtos 64 facala rayz
ccficuba,quicro dezir, que faques la
rayzquadrada,y ¿fia quadrada Ja cu
bica.O al contrario, faca primero la
rayz cubica,y defpues la quadrada,
q dc vno y otro modo vendrá2,a los
quales añade vno y fcrá3,ertos 3 comértelos
a cenficubo,quiero dczir,q
los quadres primero, y defpues eíle
quadrado,qlo cubiqucs,o cubícalo
primcro,y defpues quadralo (por la
regla que para ello fe pufo en el auifo
fegúdo del articulo primcro,cap. 5.)
y motara 729,los quales multiplicaras
por la menor rayz deltas dos que
fummas(que fera por 64) y montara
4666,y afsi dirás q fummando rayz
quadrada 16 , con rayz cubica dc 8, ,
mota el céficubo de 4666,que es 6.
CAP. XXIII. MVESTRA
reílar rayzes de differétcs efpecies.
P L rcílar,fc haze como el fummar,
•*^y no difiriere en otra cofa,fino en
que el vno que fe añade enel fummar,íc
ha de quitar en el reítar.
Cap.
DE MOYA,
CAPÍ T. XXIIII. MVE-
• ílra multiplicar rayzes de diuerfas
efpecies.
; NE L multiplicarlo fe ha-
! ze otra cofa defpues ¿f auer
l reduzido la"s rayzes a vna
' 'efpecie ( como diximos en
el capitulo 22 ) fino multiplicar vna
por otra, y el cenficubo del producto
es lo que monta. Exemplo. Pon
por cafo q quieres multiplicar rayz
quadrada de quatro,por rayz cubica
de ocho,cubica la rayz quadrada, y
montara 64, y afsi quedara vnqua*
drado cubicado, o vn cubo quadrado,afsi
mifmo quadra la rayz cubica
de 8,y motara 64, y afsi quedara vn
cubo quadrado.Yaq la vna y la otra
eítan reduzidas a vna efpecie,multipliquefe
lo vno por lo otro,como fó
64 por otros 64,y montara 4096,ta
to es lo q monta,mul aplicando rayz
quadrada 4,por rayz cubica de 8.
CAPITVLO. XXV. MVEílra
partir rayzes de diuerfas efpe
cies.
} ARA el partir ,fe han de
[reduzir las rayzes(como fe
¡ha hecho enlas reglas pre
»cedétes)y defpues partir lo
vno por lo otro llanaméte,y el cenfi
íubo dclquocietefera el mifmo quo
dente.Excmplo.Parterayz quadra-
-da dc i6,a rayz cubica de 8,cubica la
layZ quadrada y fera 4096, quadra
la rayz cubica y feran 64,parte agora
4096 a 64,y vendrán otros 64,de
lo qual,la rayZ quadrada ¿fl cubo de
64 o el cubo déla rayz quadrada de
64(qucdc vna manera y otra es dos)
es elquocicnte. Míralo q has hecho
có ellas dos rayzes diuerfas, en ellos
quatro capítulos precedentes, porq
afsi te regiras con otras qualefquiera
deferencias de rayzcs.
LIBRO. VIL 467
CAP. XXVI. MVESTRA
fummar characteres,o quátidades
diuerfas,mediátclasdictiones del
mas,y menos.
CI los characteres q ouieres de fum
^mar,fucren femejantes en efpecie,
fumenfe, y pónles la feñal del mas,
0 menos q truxcren.Excplo. Summa
3 co. có 2 co. junta 3 có 2,y ferá 5 co.
Otro exeplo. Suma menos 4 ce. con
menos 6 ce. junta 4 con 6,y ferá menos
10 ce. Si fuere diíferétes en efpecie,fúmar
fe han por via de ligación,
quiero dezir, mediante cita diction
mas.Exeplo. Sumando 4 cu. con 9 n.
dirás que mota4 cu. mas 9 n. o 9n. ,
mas 4 cu. y queriendo fummar 4 cu.
có menos 2 co. dirás q móta4 cu. m.
2 co.y fi quifieres fummar 12 n. có m.
1 co. m. 3 n. en eíte cafo dirtinguiras
diziendo qfi eílo fe cntiéde como 3
quátidades diftintas,diziendo 12 n.y
m. 1 co. y m. 3 n. en femejate cafo reliaras
losm. 3n. délosp. 12n.y qdaran
m. 9 n. los quales juraras con m.
ico. y fera todo 9 n. ni. 1 co. Pero fi
fe entiede como2 quátidadcs,la vna
12 n. y la otra m. 1 co. m 3 n. la qual
fegunda quantidad fe infiere auer re
fultado cfl auer refiado 3 n. de 1 co.y
q eíla relia fe ha de fummar por menos
cólos mas 12 n. 'en femejate cafo
juntaras los m. 3 n. con los mas 12 n.
como fi los tres n.truxefsé la feñal cf 1
mas,y motara mas 15 n. eítos 15 n.jutenfe
có menos 1 co. y montara todo
p. 15 n.m. ico.Notadoqm.ico.m.
3 n.(q dezimos fer la vna deílas parti
das q has fummado)quiere dezir q la
falta es 1 co. no entera,mas menos 3 n.
y tato motara faltarnos 1 co.no entera,
mas menos 3 n. como fi tuuieficmos
3 n. y nos faltarte la mifma cofa.
Eílo entendido,!! quifieres fummar
dos ,0 mas partidas dc characteres,
compuertas demas,y menos,fiemprc
fummaras cofas femejantes có otros.
g 2 Afsi

ti
468 ARITHMETICA PRACTICA,
Afsi como cubos con cubos, cenfos r~\Tro exépló de fumar menos có
con cenfos,relatos con relatos,&c.y ^-'menos,fummai3 menos4,con8
el character,o characteres,qüe no tu menos 3,pó la vna partida (qual mas
uieren otro femejante con quien po- te agradar-e)debaxo delaotra,y coderfe
fummar, afrentar fe han como mentado a fummar los quatro,ylos
cfluuicren , poniéndoles la feñal del trcs(que ertá hazia 1 a mano derecha)
mas,o menos que traxerc, como por montaran 7,poh eítos 7 debaxo de la
- la platica de los Gguientes exemplos raya. Y porque traen cílos números
Reala Pa mejor entenderás,
detras cf fi ella feñal m. qfe pone por
íúmar có Nota, quando fummares mas con eíla dictió menos,pó al 7 vna m. pro­
elmas.y mas,fummaras y pondrás mas. cediendo hazia la mano yzquierda,
menos. Si fummares menos cómenos,fura
como manda la fegunda rcgla,q dize
que fummando menos có menos,
maras,y pondrás menos.
fe fumme y pongamos menos. Profi-*
Sumando mas có menos,o menos
guc fummando los 13 con los 8,y mó
con mas,reftaras la menor quátidad
taran 2i,ponlos debaxo enfrente del
de la mayor,y a lo que quedare pon­ 8,y porque no trae feñal del menos,
drás el character del mas,o mcnos,q entenderás que ellos 21 fon mas,y af-
viniere con la mayor quantidad,y fi fi auras concluydo , y dirás que eíla
fuere yguales las dichas quátidades. fumma mota 21 menos 7,quefon 14.
no pondrás nada.
Yescofaeuidente,porquei3 menos
Porque eíto fe entienda mejor,pó 4(quc es la primera partida)valé 9, y
gamos exemplos con quátidades no­ 8 menos 3(quees la fegunda partida)
torias^ modo de binomios. Suma 8 valen 5: pues fummando 9 con 5 ha­
mas 6,con 5 mas 4,pó la vna partida, zen 14 (como hemos dicho) y eíla es
qual quiíiereSjdcbaxo dc la otra(co- la orden que fe ha de tener para fum
mo en el fummar fe dixo) y fuma los mar refiduos.
6 yloS4,y fcráio.pólos debaxo ¿fia
raya. Y porq ambas quantidades tie­ 13 m 4 ry
nen antes de fi eíla letra p. q fe pone
por cita dictió mas,pó alos 10 la mifma
feñal del mas,porque cito quiere
dezir la reglaquádo dize 4 fumman
do mas con mas.fúmcs y pógas mas.
Profigue paíTando alos otros números
8 y 5,yjuntalos,y feran i3,ponlos
debaxo dcla raya en derecho del 5,y
porque no tiene vno,ni otro la feñal
de mas,nimenos,por fer primeras le
tras de hazia mano yzquicrda,fe entiede
que fon mas:porq fi fueran menos,auian
la de tener expreflamente
pucíla,y afsi auras cócluydo, y quedara
la figura deíle modo,
g p 6 Y dirás que motan 13 mas
5p 4 io,quctodocs 23, y ella
eslaordcquefehadetc-
13 p 10 ncr en fumar binomios.
ro excm P*° dc í " m "
8 m 5 ^'mar mas con menos.
Como fi dixefsc, Summa
21 m 7. 18 menos 9,con 6 mas 2,
ponía vna partida debaxo de la otra,
y comieda a fummar. Y porque, los 9
(que cftá enla partida dc arriba(trac
la feñal del mcnos.y los 2(q eítan aba
xo)tracn la del mas. Y dize la regla,
que fummando mas con menos, o al
contrario, menos con mas, fe ha de
reftar la quantidad menor de la mayor^
poner la feñal de mas,o menos
(qualquiera q fuere)q viniere con la
mayor quantidad,reíla los dos ( que
eílan abaxo) de los 9(quc ertan arriba)y
quedaran fíete ,ponlos debaxo
de la raya cola feñal del mcnos,por
que eíla feñal menos,viene con el 9,
que es mayor quantidad que el dos.
Profigue
DE MOYA.-
Profigue fummando los 6 con los 18
y montaran 24,ponlosdebaxo,y cntiendefe
que foh mas,porquclos numerosde
donde eíle proccde,fon letras
primeras de hazia mano yzquicr
da.las quales fiépre como no traygá
feñal de menos,fe ha de entender fer
mas,y qdarala figura derta manera.
18 m 9 Y querrá dezir,que mon
6 p 2 ta 24 menos 7(fcáTo que
. fucré)que todo es 17.Y es
24 m 7 cofa euidétc-.porque fum
mar 18'mcnos 9 ,no quiere dezir otra
cofa fino 9,con 6 mas 2,cs lo mifmo
que dezir 8,pucs 9 y 8 haze i7,como
hemos dicho que mota eíla fumma,
y derta manera fe han dc fummar binomios,conrcfiduos,oreziloscó
bi
nomios. ;
Otro excmplo.Summa 9 mas 4,co
8 menos 1,pon la vna partida debaxo
de la otra,qual mas te agradare,y figue
la regla. Yporque los 4 ¿f arriba
traen la diction del mas,y el vno,quc
eíla abaxo)trac la cf lmenos,rertavno
de4,y quedará 3,a los quales 3 le pó
dras la ferial del mas,porq viene ago
, ra con la mayor quantidad,profiguc
fummando los 9 y los 8 de adelante,
y motaran i7,ponlos debaxo,y que­
LIBRO. VIL 4*9
feñal del mas,o menos q viniere con
la mayor quantidad. Y fi para mayor Exeplo I
declaració quifieres otro exeplo do Jj»^
fe mezclen eftos preceptos, y fepas ¿fieréte»
rcfpóderavnas fummillas que aígu cóel ma»
nosdádccofas,difFcrétcscn efpecie, j£J*¡¡
y piden que las fummen fin reduzir. zir.
Como fi dixefsé.Súma 10reales mas
4 tarjaS,mcnos 5 quartos,mcnos tres •
maraucdis,có 9 reales,mcnos 10 tarjas,mas
7 quartos, menos 2 marauedis,ponlavna
partida debaxo dcla
otra,y no importa q fea vna mas que
otra.Comiéca por la vanda q te agrá
darc,q no importa mas comécarpor
la vna partc,q por la otra,y fi eílo es
afsi,comcnccmos por la mano derccha,y
fumma I0S2 có los 3,y feran 5,
porq tiene ambos la feñal del menos,
pó 5 cóel menos, profigue paíTando
a los quartos. Y porq en vnapartc ay
tnas,y enotramcnos,reftalos 5 (que
eílan arríbamelos 7 Cq[cftá abaxo;y
quedará 2,los quales podras debaxo,
y con ellos las feñales del mas. Porq
agora viene mas có la mayor quátidad,pro(igue
paíTando a las tarjas. Y
porq tábicn ay en vna parte mas,y en
otra menos, reíla 4 dc los io,y quedaran
6,pon 6 debaxo,y con ellos la
feñal del mcnos,porquc viene el medara
deíla manera,
nos aqui con la mayor quátidad,pro
p p 4 Y querrá dezir que mon figue pallando alosrcalcs.y fumma
8 m 1 taimas^,c¡todo es20, io(que eftanarriba)con
- .• como es claro.Porq fum
37 p 3 mar9maS4(queeílanen
la primera partida ) todo quiere defcir
i3,con 8 menos i,quicrc dezir 7,y
afsi 13 y 7 hazen los 20 que hemos di
cho.Ydcítc modo fumaras refiduos
conbinomios,y no importa mas affentar
el binomio fobre el refiduo,q
' el refiduo fobre el binomio. Y con
eftos exemplos auras prouado por el
effecto que hazen,que fummádo mas
con mas,móta mas,y menos con me
nos,monta menos.y mas con menos,
o menos con mas fe rcrta,y fe pone la
, los p$áe aba
xo)y feran i9,los quales fe entiende
fer mas, y quedara la fumma deíla
manera.
ib Rs. p. 4 tar. m. 5 quar. m. 5 mis
9 Rs. m. 10 tar. p. 7 quar. m. 2 mis
19 Rs. m. 6 tar. p- 2 quar. m. 5 m* 3
Que quiere dezir que monta i9t ca *
lcs,mcnos6tarjas,masdos quartos,
menos cinco marauedis. Para pro -
uarfics afsi (vltra que fe puede ver
por clrcrtar)mira el valor dc la pri-
* r g. j mera
1

47o ARITHMETICA
mera partida dertas dos q fummafte
(que es diez reales, mas quatro tarjas,menos
cinco quartos,menos tres
marauedis) deíle modo. Diez reales
valen trecientos y quarenta marauedis
, ponlos aparte,quatro tarjas valen
treynta y feys marauedis(contádo
cada vna a nueue marauedis)pon
los con los trecientos y quaréta que
tenias de los diez reales, y feran trecientos
y fetcnta y feys, deíto quita
los cinco quartos,y tres marauedis,
(q todo es 23 marauedis)y quedaran
353 marauedis, y tanto es el valor de
la primera partida.Haz lo mifmo có
la fegunda partida,y hallaras q mota
242 maraucdisjunta agora 355 mará
ucdis(quc es la primera partida)con
242(quees la fegunda) y montaran
quinientos y nouenta y cinco. Pues
fi cfto es verdad.los 19 reales menos
feys tarjas ,mas dos quartos, menos
cincomaraucdis(qucdezimos feria
fumma) han de montar los mifmos
59 j,como es verdad,y afsi fe fumma
ran qualefquiera partidas dc difieren
tes cofas fin reduzir con facilidad.
Nota lo que has hecho en eíle exé
pío con monedas differentes ,que lo
mifmo podras hazer có medidas ari
das,o liquidas,y con los characteres,
o quantidades proporcionales que
aqui fe tratan.Exemplo. Summa 4 ce
fos,mcnos 3 cofas.mas 2 cubos.con 3
ceñios, mas 2 cofas menos vn cubo,
pon eílas dos quantidades,la vna debaxo
de la otra,y comicnc,a:rcílando
(como la regla máda)ei cubo (q eíte
abaxo)dclos dosíque eílan arriba)y
quedara vrio,cl qual podras debaxo
de la raya con la feñal del mas,porq
viene agora con la mayor quátidad,
y paffa a las cofas,y reíla las dosíque
eílan abaxo)de las trcs:quc eílan arriba
) y quedara vna, ponía debaxo
con la feñal del menos, porque viene
el menos con la mayor quátidad.
PRACTICA,
Profigue fummando quatro cenfos
(que eílan arnba)con tres que citan
dcbaxó,y motaran fietc,ponlos deba
xo,y qdarala fumma derta manera.
4 ce. m. 3 co. p. 2 cu.
3 ce. p. 2 co. m. 1 cu.
7 ce. m. 1 co. p. 1 cu.
Y afsi dirás q motan las dichas 2 par
tidas 7 céfos,menos vna coía,mas vn
cubo. Y la prueua fera(vltra cf que fe y
puede prouar reflando) dando les va
lores a eítos characteres.Porq como
en el cap. 3. fe dixo, poniéndole a la
cofa por valor vn 2(feguncftcprinci
piodos demás characteres há de pro
ceder en dupla proporcion,y afsi ve
dra a valer el cenfo 4,y el cubo 8.
Eílo fabido,mira lo q vale la primera
partida deíla fumma(quees 4 cenfos
menos 3 cofas,mas 2 cubos) yipuesc]
hemos prefupucíto que vn céfo. vale
4,claracofaesqcílos4 cenfos(deíta
primera partida) valdrán 16, con los
quales juntando lo q valen 2 cubos;,q ,
valiendo cadavno 8 feran otros 16 )
ferá 32,dc los quales quitaremos 6 q
vale las 3 cofasq vienen menos,pucs
fe dixo q vna cofa valia 2, y afsi quedaran
26,y tanto diremos q valen los
4 ccnfos3mcnos 3 cofas,mas 2 cubos
déla primera partida.Por eíla mifma
orden miraras lo que vale la fe­
gunda partida(que es tres céfos,mas
dos cofas,menos vn cubo)y hallaras
valer ocho números,fumma agora
26(quc vale la primera partida) con
ocho (que vale la fegunda) y íera
todo treynta y quacro.Otro tanto ha
dc valer los fictexenfos., menos vna
cofa, mas vn cubo ) que diximos (rr
la fumma ) y afsi hallaras fer verdad
, porque fíete cenfos valen veyn
te y ocho,y con cito juntando vn cubo,quc
viene mas,que vale 8,fera todo
36,dc los quales quitado 2(q vale
la cofa que viene mcnos)quedará 34
(como
DE MOYA,
(como fe ha dícho)y defté modopodras
exemplificar eílas fummas dc
quantidades de differentes charactercSjComofifuefren
monedas de diífe
rentes valores.
\yf ira lo que has hecho para fum-
***mar dos quatidades,quc lo mifmo
harás para fummar tres, o quatro,
o quantas mas quifieres. Excmplo.
Summa quatro cenfos,menos
tres cofas, mas cinco números, con
dos ceftfos, menos dos cofas,menos
tres numcros.y por otra parte 14 céfos,
mas cinco cofas, mas tres números.
Pon citas tres partidas vnas debaxo
cf otras,como te parecierc,y co
meneando por los números, fi todos
truxeran la feñal del mas,fumraaras
los,y ala fumma le pufieras mas:y fi
todos truxeran la feñal del menos,
fummaras y pufieras menos,mas por
que vnos traen mas, y otros menos,
.ten auifo de fummar los cinco (que
citan masen la primera partida de ar
jriba) con los tres numcros(quc citan
en la dc abaxo, que tábien fon mas)
y feran ocho, dc los quales quitaras
los tres mcnos(que citan en medio)y
quedaran cinco,pon eftos cinco debaxo
con la diction delmas,porque
. viene el mas con mayor quantidad.
Profigue paíTando alas cofas, en las
quales porq ay dos partidas con menos
las fummaras.y montaran 5 ,de
los quales f mcnos,reltando las 5 co
fas mas (que eílan abaxo) no quedara
nada,por lo qual no pondrás ninguna
quantidad,y noamendo dc poner
quantidad, tampoco feramenerter
poner mas, ni menos. Paila adelante
alos ccnfos,los quales porque
fon letras finales, que fiempre en
ellas fe entiende mas,fummar las has
•^montaran veyntc ccnfos,ponlos de
baxo , y afsi auras concluydo, y
refponderas,quc la fumma de las dichas
tres partidas es veyntc cenfos,
LIBRO. VIL 471
mas cinco numeros,como parece figurado,
y afsi fummaras quantaspar
tidas quifieres de cofas differentes.
4- ce. m. 3 co. p. $ n.
2 ce. m. 2 co. m. 3 n.
14 ce p. 5 co. p. 3 n.
20 ce.
p. 5 n.
De fucrtc,que aunque en eílas fum
mas vengan muchas partidas, fe rcduzen
a dosjuntando los mafes con
los mafes,y los menos có los menos,
como aqui fe ha hecho.
CAP. XXVII. MVESTRA
reílar characteres, o qifantidacfcs
diuerfas en efpecie , mediante las
dos dictiones del nias,y menos.
L reftar de characteres,
aunque fe puede variar
en vno de catorze mo -
dos,todos fe reduziran a
cinco reglas generales.
La primera de las quales es,que reflando
mas dc mas,fi la quantidad de
arriba fuere mayor que la dc abaxo,
re liaras ,y pondrás mas:y fi fueren las
quantidades yguales pon zero có vn
mas,y afsi quedara mas zero.
Reliando mas de mas,fi la quantidad
dc arriba fuere menor que la de
abaxo,reftaras la menor déla mayor
y pondrás menos.
Portado menos de menos,fi la qua
tidad de arriba fuere mayor que la
dc abaxo,rcrtaras y pondrás menos^
Refiado menos de mcnos,fila qua
tidad de abaxo fuere mayor que la
dc arriba , reílaras la menor de la
mayor, y pondrás aloque quedare
mas,y fi fueren yguales quedara mcnoszero.
Reliando menos de mas,o mas dc
mcnos,fummaras las quan tidades de
g 4
am "
I
»

I
472 ARITHMETICA PRACTICA
ambas , y ala fumma pon la fcnal dc vno, que diximos fer la rcíla.
amba/yafea mas,ya feamenos , com, Nota.firertando mas de mas fuequiera
que" fuere laque ertuuiere en reñías quátidades yguales, quedara
la partida alta podras, como todo fe mas zero Excmplo.Refta 3 mas 4 d«
entenderá en los figuientcs cxéplos. 5 mas4,polovno debaxo délo otro.
Reíla 6 mas2,de 9 mas 5 ,pon la partí Y porq reliando quatro que ay mas
da dc la rcíla debaxo ct la otra de do (en la partida de abaxojde mas quafe
ha de reftar,y comienza porlasle tro(que ay enla de arnba)no queda
tras de la mano dcrecha(aunque pue nada,di que queda mas zero Palia a
des comencar por do te pareciere) y las otraslctras,y reíta tres de los 5 y
porqucarribaaycincomas,y abaxo quedaran2 y afsidiras^uc.rdtando
dos mas,y es mayor la quantidad dc 3 mas 4(fea lo que quifiercs)cre 5 mas
arriba que la de abaxo, rcíla dos de 4 ^ ^ ^ a S ^^TTITJL
cinco,y quedaran trcs,ponlos deba- q p 4 ^Z* t ^ t l Z
xo con la feñal del mas, como man- nosdemenoi.Refta m.
dalaprimcrarcgla-Profigue pafTan- 3 P4 nos vno de,8 meno po
do a las otras letras (que por ferie- oc l UC / C 1 ha J rT\TLL
tTasfinalcVe entienden fer mas) por 2 p o baxo de la parada dedo
o qual reliaras la vna dc la otra , di- fe ha dc reftar. Y reíla vno(que^erta*
Jido.Qmende9faca 6,quedan3, baxo)delos cincoCq^»«'*£>
pon tres dTbaxo,y quedara la figura y quedaran 4,ponlos con la fcnal dc
deíle modo * menos(comomada la tercera regla.)
0 t> < Y afsi diras,que reflando Profigue paíTando a las otras letras,
y F 6mas2(quefdn8)dc9 y quitando los tres (que eíla abaxo)
6 p 2 mas5(quefoni4)queda- de los 8 (que citan arriba) quedaran
, ,, ran3mas3(quefon6)co $ty afsi diras,que reflando 3 menos 1
»o confia ai entendimiento. de 8 menos 5.quedan 5 menos 4,co-
Otroexcmplo.Rcíla2mas5dc9 mo parece figurado.
S Í Y ^ Í U ^ Í E ^ ,m ; dczirdos,de8mcnos,
de mas y « U quáldad de abaxo ma 5 m 4 quiere dcZir de tres.pue;
forqu;^adcarriba,reftalavnade _ - — facando 2 dc 3 queda i(q
la ot q ra,y quedara vno,elqual pon- este mefmo que 5 menos 4 que didras
debaxo poniéndole la fcnal del ximos fer la rcíla.
mcls(eomola fegunda regla man- Otroexemplo.Rcfta 6 menos3,de
^pS^«reftLloto. B do.(dc. 8menos2,afsicntalovno debaxodo
m Ia P delante)dclos9 (queertan en- lo otro(eomo fe ha dicho)y ornen,
cim ^ v quedaran 7, y afsi dirás que

474 ARITHMETICA
ponle debaxo con el masque viene
enlapartidacf arriba,y profigue qui
tando los 8(demas adelántemelos 9
(dcarriba)y quedara vno,ponlc debaxo,y
afsi auras concluydo,y rcfpó
derasqucrcftando8 menos7,de nue
uc mas 7,qucda 1 mas i4,corao parece
figurado.
9 p 7 Y la razón esclara,porq
• - reílar 8 menos 7,noquie-
8 m 7 re dezir mas que vno,de
1 p 14 9 mas 7, quiere dezir dc
- i6,pues quitando vno,de
16 quedan 1 J,quc es lo mifmo q vno
masi4,que dezimos feria rcíla.
Otro exemplo.Rcíla 3 mas 2. dc 8
menos 2,pongáfe en figura)como folcmos.)
Y porq en vna parte ay mas,
y en otra menos,ligue la regla quinta
fummando dos(quc eílan abaxo) có
dos(que eílan arriba^y montara qua
tro,ponlc menos(que es la feñal que
eíla arriba)y profigue paíTando alas
otras,y quitando 3 de los 8 queda j,y
afsi refponderas,quc quitando 3 mas
2}de 8 menos 2,qucdan 5 menos 4 co
mo parece.
8 m 2 Yes cofa cuídente, porq
. quitar 3 mas 2, lo mifmo
3 p 2 es que quitar vn 5,de 8
5 m 4 menos 2,quierc dezir de
•• feys, pues de 6 quitando
5 queda vno,otro tanto es 5 menos 4
que dczimosferla reíta.
Nota,fi quifieres reítar algún mas
y menos juntamente de algún mas,
quiero dezir, vn difjunto,o refiduo
dc vn folo nombre. Como fi quificffes
quitar 6menos 2,dc i2,conuicrte
la fola quátidad en binomio,añadicdole
vn zero , y montara 12 p. zero,
pon agora lo vno fobre lo otro derte
modo.
12 p o Sigue agora la regla,por
-r— que en vna parte aymc-
6 m 2 nos,y en otramas,y fumma
2 con el zcro,y feran dos,ponlos
PRACTICA,
debaxo conelmas qesla feñal que
viene arnba,y profigue rcítádo los 6
dc los I2,y quedaran otros 6,y afsi di
ras, que refiado 6 menos 2,dc 12 p. o
quedan 6 mas 2, como parece figurado.
D. p o Y es cofa clara, porque
< reílar 6 menos 2, lo mif-
6 m 2 mo quiere dezir quc4,de
6 p 2 Urnas zero, lo mifmo es
que I2,pucs quitado 4 dc
I2,quedará8,pues foys mas 2(quc dezímos
fer la rcíla)otros 8 monta.
Nota,q corno añadirte a los ^para
hazer ei binomio Zero, pudieras
quitarle vnzcrojdizicndo 12 menos
vn zcro:lo qual puerto fobre los feys
menos dos que quieres reílar, deíla
manera.
12 m o Seguirás la regla quarta,
' 1 que dize que reftádo me-
6 m 2 nos dc menos,fi la quan-
6 p 2 tidad dc abaxo fuere mayor
, fe ha dc fummar , y poner mas,
por tanto fumma 2 y Zero , f fera 2,
ponlos con la diction del mas,y paffa
a reílar los feys dc los doZe,y quedaran
feys , que es lo mifmo que por
la otra via.Puedcfc reítar dc otrama
ñera,quitado primero los fcysdclos
I2,y quedaran otros feys¿dc los quales
feys quitaras agora los menos 2
que faltan por quitar, fingiendo que
quieres facar menos 2 de mas 6. Que
figuiendo la orden dcla quinta regla
, fe ha dc fummar y .poner el mas
(qne-es la feñal que viene arriba)y af
fi motara mas 8,quc es la reíla,como
por las otras vias fe ha virto.
Nota, fi quifieres reílar dos mafes
dc vn folo mas,quicro dezir, vn binomio
de vna fola quantidad. Gomo
fi dixcíTcn,Reíla 3 mas 2,de 9, cita fe
hará en tres modos. O conuertiendo
el que no es binomio a binomio , o a
rcfiduo,añadiendo, o quitando zero
(como en la precedente annotació fe
hizo
[V
DE MOYA.
hizo con los doze)pucs juntándole a
los 9(que es el recibo)vnzcro,fcra 9
mas vn zero,dc lo qual quitaras tres
mas dos. Y figuiendo la orden délas
rcglaspafladas,quedará6 m. 2,0 qui
taal 9 vnzcro,dizicndo9 m. o,reíta
dello 3 p. 2. Y figuiendo la orden dc
la quinta rcgla,quedáran 6 menos 2,
como hemos dicho.O quita de los 9
vna vez los 3(que es vna parte del bi
nomio)y quedaran 6,delos quales 6
quita dos(quc es la otra parte del binomio)y
quedará 4 por la rcíla que
todo es vno. Aduierteeílo quefeha
hecho en cílos exemplos con binomios
fingidos,que por ello entenderás
la materia verdadera dc los bino
mios,y rcfiduos,quando dello fe trate.
La demoítracion,o prueua dc todoslos
exemplos prccédctcs ,cs que
fummando lo que fefacare, con lo
que reíla, vendrá la primera quantidad.
Nota,fi viniere algún character, y
no hallares otro femejante dc donde
rcitarlcjfieílc tal character viniere
conlamayorquantidad,ponerle
has abaxo por rcíla con la feñal del
p» ó-m. qualquiera dcllos que traxcre.
Y fi eíte tal character viniere con
la menor quantidad,poncr le has por
reíta con cótraria fcnal de la que tra
xere. Quiero dezir, que fi efkiuierc
Con p. le pondrás m. y fi con m. le
pondrás p.
Nota,lo que hemos dicho,fc enriéde
para reftar muchas quátidades de
muchas quantidades , mas fi de muchas
quantidades quitafTes vna fola
quátidad.Como fi dixefl'en, Siete de
cofas,mas 8 numeroSjquita 10 números
reliaras có la diction del menos,
diziendo que quedan 7 co. mas 8 numcros,menos
10 numeros,quc abreuiado,
realmente es lo que queda 7
co. m. 2 n. Y quando reliares vna
qualquiera quantidad differente de
LIBRO. VIL 47?
otra,fc ha de hazer lo mifmo. Exemplo.Refta
dos cofas de fiete cubos,di
que queda fiete cubos,mcnos dos co
fas. Otro cxéplo.Reíta 5 números de
vna cofa,di que queda vna cofa,iuenos
5 numeros,y afsi fe harade otros
qualefquiera exemplos de reftar cofaSjdiíferentes
en cfpecie,de otras en
general.
CAPIT. XXVIII. TRATA
de multiplicar characteres,mediá
te las dictiones del mas,y menos.
• • !
INEL multiplicarle hade
1 tener cuéta con tres cofas.
'La primcra,con las dos di-
'ctiones del mas, y-menos.
La fegunda, con los characteres. Lo
terccrOjCon lo que monta multiplicando
las quantidades q vienen con
los charactercSjComo mejor fe enten
dera por los exemplos de los articulos
íiguientcs.
•
ARTICVLO PRIMEROs EN
que fe mueflra multiplicar con el
mas,y menos.
QVanto a lo priméro,ten por regla
gcncral,que multiplicando
mas pormas,monta más.
Y multiplicando menos potofl» -
nos,monta mas.
Y multiplicando mas por menos,o
al contrario4menos por mas, monta
menos.
Para entender eíto,pongamos por
excmplo algunas quantidades binominales.Mukiplica
5 maS3,por4,afficnta
la multiplicación, y multiplicador
, vno dc abaxo del otro,como
te pareciere.Luego con los 4 ( q eíla
abaxo)multiplica los tres que cita ar
ñba,y montaran 12, ponlos debaxo,
y porque los 4 de ábaxo (por fer letra
final ¿f aquella partidajfe entiede
I

47¿ ARITHMETICA PRACTICA
fer mas,y los tres dc arriba tienen tibien
la fcñál dcmas,eilo es multipli
car mas por mas. Y porque la regla
primera dize,que multiplicado mas
por mas,monta mas a los 12 (que fue
el producto)ponles la feñal del mas.
Profigue multiplicando con el mifmo
quatro(del multiplicador) los ^
dearriba,y haranao:los quales porq
el4 y 5 fon letrasfinalcs,que fcentié
defer por eílo mafes.cntenderas que
los 20 fonmas:y por auer dc fer letra
final defte producto, no ay necofsidad
de ponerle la feñal del masfpucs
fe entiende en fer la poílrera) y quedara
la figura derte modo.
5 p 3 Que quiere dezir,qmul-
4 tiplicando5 mas 3,por4
1— mota 20 mas. 12, y ello es
20 p 12 cofanorona^orque muí
tiplicar $ mas 3,1o mifmo quiere de-
Zirq multiplicar 8,pues fi 8 fe multi
plica por 4 motara 32,pucs20 mas 12
(q diximos fer el jpducto; fon otros
32, y dertemodoíe multiplican bino
mios,o trinomios, o quatrinomios,
por vna fola quantidad ,y a la cótra.
Otro cxemplo.Muhipl ica 6 menos
2,por 3,pó le vno debaxo de lo otro,
luego conlos 3 multiplica los 2 (que
cftanarriba)ymorara6,pon 6,y porque
el dos dc arriba tiene la feñal del
mcnos,y el 3 dc abaxo(aunquc no tie
ne feñal por ferlctra final) fe entiende
fer mas. Y porque la tercera regladle
que multiplicando mas por
menos,o a la contra, monta menos,
por tanto a los feys(quc moto el pro
ducto,o multiplicación del tres en el
dos)ponle la feñal del menos. Profigue
multiplicando con los mifmos
tres del multiplicador.los feys de la
multiplicación,y montara diez y
ocho. Y porque el tres y los feys fon
letras finales, que fe entiende dello
fer mafes,por tanto cílos 18 también
feran mas,ponlos debaxo adeláte dc.
los m. 6,procediendo hazia la mano
yzquierda,derte modo.
6 m 2 Y afsi diras,quc multipli
3 cádo 6 menos 2,por tres,
— • mótaa8menos6. Yesco
18 m 6 faeuidentc,porque muki
plicar 6 menos 2, lo mifmo
es que multiplicar vn quatro, el
qual multiplicado por trcs(quecs el
multiplicador) hará 12,pues 18 menos
6 ( que diximos fer el producto)
otros dozc monta,y deíle modo muí
tiplicaras vnrefiduo ,odifjunto ,de
dos,o mas nombrcs,por vna quantidad^
nombre,y al contrario. -
Otro exemplo.Multiplica 5 maS4
por 3 mas 2,aísicta la vna partida debaxo
dc la otra,y con el dos ( primeria
letra del multiplicador) multipli­
ca las letras cf arriba cada vna por fi,
dizicdo.Doa vezes 4 fon 8,y porque
ambos números tienen la, feñal del
mas alos 8(quefueel producto,pon
lemas. Profigue multiplicando con
el mifmo 2 el 5(de arnba)y feran 10,
y porque el dc* trae la feñal del mas,
y el cinco de arriba por fer letra final
tambicn,fc entiende fer mas,pon
a eítos 10 el mas, fi toda la multiplicación
la quifieres facar en vn renglon.mas
fiel producto dc cada letra
del multiplicador fe ha dc poner por
fi como fe vfa,nofera necefíario,por
que en quedarfe fola, fe entiéde mas,
y quando ayas hecho eílo quedara la
figura deíle modo.
5 p 4 Profigue multiplicando
3 p 2 conlostres(delmultipli-
cador ) las letras de arri*
10 p 8 ba,dizjendo. Tres vezes
quatro fon i2,pon 12 dcbaxo,do qúi
fie res,enfrente del 8,0 del io,mas figuiendola
orden común del multiplicar,pólos
debaxo délos lo.Ypor
que los tres, y los quatro fon mafes,
pólemas(como la primera regla ma
da)y profigue multiplicando los 5 có
los
DE MOYA.
los mifmos trcs,y ferá quinze, polos
adelante deíte modo que parece.
5 p 4 Y querrá dezir , q
3 p 2 monta 10 mas 8, y
15 mas I2,quc turnio
p 8 mádolo todo(pucs
ij p 12 fon mafes) monta-
• ra4$,como es claro.Porq
multiplicar 5 mas 4,1omifmo
quiere dezir que 9,por 3 mas 2,1o
mifmo es q por 5,pues 5 vezes 9 haze
4$(que es lo mifmo que diximos)
y derte modo multiplicaras binomios,o
trinomios,&c. por' otros dc
.qualquiera efpecie dc cofas cj fuere.
"C" Xemplo,en que fe prueua q muí
•^-tiplicando menos por menos haze
mas, como dize la fegunda regla.
Multiplica 7 menos 2,por 8 menos 5,
pon lo vno debaxo de lo otro,qualquificres,
y multiplica con los 3 del
multiplicador los 2 de arriba,y mon
taran 6, y porque eílas dos letras que
multiplicarte, traen la fe nal del menos,
pon a los 6(q fue fu producto)la
feñal del mas,como manda la fegunda
regla deíte articulo: y afsi dirás,q
multiplicando menos 3 por menos 2,
mota mas 6.Profigue paíTando a muí
tiplicar con el mifmo tres del multiplicador,los
7 dc arriba dc la multiplicacion,y
motara 2 i,y porque los
tres traen la feñal del menos,y los 7
por fer letra final,fe entiéde fer mas,
y porque dize la tercera regla, que
multiplicando menos por mas,mon
ta menos,pon a los 21 la feñal del me
nos:y afsi diras,quc multiplicando 7
menos2,porAmenos 3,montan menos
21 mas 6. Profigue multiplicando có
los 8 del multiplicador, las letras de
la multiplicacion,diziédo.Ocho vezes
dos fon i6,ponlosdebaxo,ypor
que los 8 del multiplicador fe entiéde
fer mas ( por fer letra final) y los
dos dcla multiplicación fon menos
póle menos(como madala regla ter-
LIBRO. VI*. 477
cera. Profigue multiplicando agora
los 7 de arriba, por los milmos ocho,
y motaran j6,los quales fon mas,por
que el fiete y elocho,fe entiende fer
mafes(por fer letras finales.) pó 56 adelantc
de los 16, como parece.
7 m 2 Summa agora lo Cap.zí.
8 m 3 qay entre citas 2
• — rayas(comomám
21 p 6 da el fummar del
$6 m 16 capitulo26 derte
-• * libro ) juntando
62 m 37q vale 25. los 21 menos, có
los i6menos,y ferámenos 37,y juta
también los mas feys qeítá hazia la
mano derccha,con los 56 dc a mano
yzquierda,que tambicfonmas,y mó
taran 62,y afsi auras concluydo,y di
ras que multiplicando 7 menos 2,por
8 menos 3,montan 62,menos 37, que
fon 25.Y cito es cofa clara,porq muí
tiplicar 7 menos 2 ,1o mifmo es que
multiplicar vn cinco,por 8 menos 3,
lo mifmo es q por otros cinco. Pues
porque cinco vezes cinco fon 2j,lo
miímo fera 62 menos 37 (q dezimos
fer el producto.) Por eíte effecto fe
prueua,que multiplicado menos por
menos monta mas,porque fi montará
mcnos,no viniera 25,que es el intento^
quifito. Y derta fuerte multi
plicaras vn refiduo binominal ,por
otrorefiduotrinominaljO quatrinominal,&c.
por otro,y a la contra,de
qualquiera genero ,0 efpecie de cofas
que quifieres.
(~YTro exemplo.Multiplica 3 mas 2
por 4 menos i,pón lo vno debaxo
délo otro ,qualquiíiercs,luego
multiplícalos mas2(que eítan arriba'por
el vno menos(q qrta abaxo) y
montara menos 2,por la regla tercera
, que dize que multiplicando menos'
por mas haze menos. Profigue
multiplicando con el menos vnojos
tres de la multiplicacion,y montara
tres.y porque multiplicas menos por
r mas,
s

478 ARITHMETICA
mas,pon menos. Profigue multiplicando
con los quatro del multiplica
dor(quc por fer letra final,fe entiende
fer mas)los2 mas que eílá arriba,
y feran 8,ponlos debaxo con la feñal
del mas (como manda la primera regla)
porq multiplicas mas por mas.)
Profigue multiplicando con el rmfmoquatroB(
del multiplicador) los 3
dearriba, y feran i2,ponlosdebaxo,
yquedara la figura derte modo.
3 p 2 Suma agora lo
4 m 1 que cfta entre
, • ellas rayas,junm
3 m 2 tando los mafes
12 p 8 por fi, y los menos
por fi,y mon
2om5.qfoni5. tara 20 menos 5
que realméte fon i5,y afsi es verdad,
porque multiplicar 3 mas 2,es lo mif
mo que 5,por 4 menos i,lo mifmo es
que p.or tres,pucs tres vezes 5 hazen
15, que es lo mifmo que diximos hazer
el producto. Y derte modo multi
pilcaras quátidades binominales, o
trinominales,poi quátidades de reii
dúos binominales,o trinominales,o
a la contra,de qualquiera fuerte que
vengan.
Nota,que citas reglas fe pueden ha
zer de otros modos, vltra de los declarados,quc
dexo de poner,porque
por eftos fe infiere al que lo quiüere
cfpecular. Todo lo q fe ha dicho en
los exéplospreccdcntes,fale la razó
de la difñnició del multiplicanporq
íi multiplicar vn numero por otro,
es fumraarlo tantas vczcs, quantas
vnidadesouicre enel otro.Si menos
fe multiplicapor mas,hara tatos me.
nos quantas vnidades ayencl mas,
añadiendo. Que tato haze multiplicar
vn numero por otro,como multi
pilcarle por fus partcs,como quiera
que le partamos, como Euclidcs demucítraenel
fegundo, propoficion
primera.
PRACTICA,
ARTICVLO 11. DESTE CAP-
XXVI1 ¡.Mueflra faber lo que monta
multiplicando vn character,o égni-.
dad proporción al por otra.
C" N el principio deíte capitulo di-
•*~^ximos,que lo fegundo con que en
el multiplicar, de characteres fe ha cf
tener cuenta,es con lo que móta,mul
aplicado vn character por otro.Como
fi multiplicamos cola por cofa,o
cofa por cenfo , y afsi otros qualefquiera,no
ay duda fino que pues dezimos
que cílos characteres (en eíla
regla ) fe ponen por quantidades, o
dignidades dc vna progrefsion proporcional
de numeros,que multiplicando
vna cofa por otra,que el producto
fera de diuerfas quantidades,
denominada por diuerfo character,
que ninguno délos dos multiplicados.Lo
qual fe. entenderá confiderado
?omo cada vno tiene vn cierto nu
mero que declara fu denominación,
deíte modo.Porque la cofa es prime
ro charaCtcr,o quantidad proporcio
nal,por tanto le fue dada la vnidad
por denominador,y el cenfo porque
esfegunda,tieneal 2 por denominación
el. cubo tiene al 3,y deíte modo
fe procede en infinito colas demás.
Al numero porq no fe toma por cha
racter proporcionadle dan la cifra,o
zero por denominador. Ello prefupuelto,ponlos
characteres que quilicres,y
fobre ellos fus denominació
nes, comoen los diez figuientcs parece.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n.co.ce.cu.cce.R.cccu.xR.cccc.ccu.
Y quando quifieres faber lo q mota,©
haze qualquiera character multiplicado
por ottOjfummalo que tuuicr
en los tales characteres que multipli-ares
encima de fi,y lo que motare
,mira fobre que character cita,
otra
DE MOYA.
otra quantidad femejante a ella que
el character que elluuicre debaxo de
la tal fumma fera el producto de los
tales characteres multiplicados. Exc
pío. Pongamos por cafo que quieres
multiplicar la cofa por el ccnfo,fum
ma vno (que cita fobrcla cofa) con 2
(que cita fobre el ccnfo)y montaran
3,mira fobre que character ay vn 3,y
hallarle has fobre el cubo, y afsi diras
que multiplicando la cofa por el
cenfo, o al contrario,ccnfo por cofa,
haze cubo.Otro excmplo. Multiplicando
la cofa por otra cofa , que
montaraüunta vno que tiene la cofa
fobre fi, con otro que tendrá la otra
cofa ( porque multiplicas, cofa*por
cofa)y montara dos, mira fobre que
character deílos dc la tablilla eíla
cite numero dos, y hallaras que fobre
el cenfo,y afsi dirás que multipli
cando la cofa,pot la cofa.monta cen
fo.Porque todo character multiplicado
por fi mcfmo,cngcndra otro dc
doblada denominacion.Excmplo.El
Cenfo tiene dos por denominación,
multiplicado por fi mefmo,hazc cen
fodc cenío,cuyadenominacionfera
4,que es duplo de dos. La razó deíto
es,porq todo numero es medio proporcional
entre fu quadrado,y lavni
dad,porloqualesneccíTario,q doblado
numero dc proporciones,aya
de fu quadrado a la vnidad dc aquellas
que el mefmo tiene có la vnidad,
y del numero dc proporciones falen
las denominaciones , y afsi 4,esmedio
proporcional entre 16, que es fu
quadrado,y la vnidad, y afsi de 4 a
vno ay 2 duplas derte modo , 4. 2. r.
y de i6,que es el quadrado de 4 para
vno ay quatro duplas, como parece
en cílos números 16.8.4.2. r.
Otro excmplo.Multiplicádo ce. por
cu.quc character harán? Summa los
dos que tiene el cenfo fobre fi,có los
tres del cu. y feran 5, mira que cha-
LIBRO. VIL 479
racter ay que tenga 5 encima de fi,y
hallaras qel iR. pues afsi dirás que
multiplicando ce. por cu. haze ÍR.
Otro exemplo. Multiplicado n. por
ccc. que hara^.Iunta lo que tiene el n.
fobre fi,que es o. con lo que tiene el
ccc. que fon 4,y montaran 4,mira q
character tiene 4,y dirás que el ccc.
Luego multiplicado n. por ccc. mota
ccc. Dc arte que de aquj. fe entede
ra que qualquiera character que fue
re multiplicado por el n. montara el
mefmo character: porque el numero
firue aqui como la vnidad en los numcros,y
afsi como qualquiera nume
roque fuere multiplicado por vno,
no fe acrecienta,afsi qualquiera cha
racter que íc multiplicare por el n.
quedara elmifmo character.Para de
moílrareílo,pódre:uos valores a los
characteres,y comencando de la cofa,y
dándole dos(o lo que nos parecicrc)cl
cenfo (fegun elle principio)
valdra4,y el cubo 8,y el cenfo de ce"
fo i6,y el relato primero 32,y el cenfi
cubo 64, y afsi délos demás. Multipliquemos
el cenfo, por el cenfo de
cenfo. Y porque la denominació del
cenfo es dos,y la del cce. es 4,juntan
do2Con4,haze6, por lo qualdiremos,que
el character q viene al producto^
el fexto,que fe dize ceníicu
bo,cuyo valor,legun la progrefsion
propo rcioiül puertees 64,7 porque
de 64 (valor derta fexta ) dignidad
para i6,que es la quarta dignidad,ay
la mifma proporció,que da 4,que es
la fegunda dignidad para la vnidad.
Luego por la propoficion 16 del fexto
dc EuclidcSjtanto montara multiplicar
64,valor de la fexta dignidad
por la vnidad, como multiplicar 4,
valor de la fegunda dignidad,por 16
valor dc la quarta. Y porque multiplicando
64 por la vnidad,hazc los
mifmos 64,por tanto la multiplicado
dc quatro por'i6jquc fon ios va-
1 lores

480 ARITHMETICA
lores dc los dos characteres q fe muí
tiplicaron liaran también 64. Y porque
eíla dcmoftracion,es general pa
ra qualquiera multiplicación que fe
haga de vn character por otro,o por
fi mifmo, apliquefc a otros qualefquiera
exemplos.
Duda. Podra alguno dudar,diziendo,quc
fi para multiplicar vn character por
otro hemos dc juntar(comola regla
"manda)lo que tuuicren los characteres
que fe multiplicaren fobre fi,y q
el producto de los tales characteres,
fera el character que tuuiere fobre fi
otro tanto.Puesfi vnoquifieílc multiplicar
vn cenfo de ccnfo,por vn cu
bode cubo,fummado4(quc tiene el
cenfodc cenfo cncima)con 9(quetie
nc el cubo dc cubo)hazeni3,y enefta
tabla(cf los 10 charactercs)no ay cha
racter que tenga encima i3,quc character
diremos que monta?üi q mon
tara el trezeno charactcr,comencádo
de h cofa,quc viene a fer el quarto
relato. Quiero dezir,que multipli
cando cenfo dc cenfo,q es vna quarta
quantidad de vna progrcfsió proporcional.por
el cubo de cubo , que
es la nouena quátidad proporcional
de la dicha progrefsion, vendrá vna
quantidad trezeña en orden de aqlla
mifma progrefsion proporcional,q
fe llamara quarto relato. Y porque
mas cumplidamente pu§das dar razón
derto, digo,que fi fummando lo
que tuuiercn fobre filos dos chara-
. ¿teres q multiplicares, fuere la fumma
numero impar cf los primeros im
cópueftos,como 5.7. n.(facádo el 3,
que aunque es derte genero dc imparcs,ficmpre
denotan la tercera quan
tidad proporcional,quc es el numero
cubo todos los demas(feran números,o
quantidades irracionalcs,q
no tedran rayz quadrada,ni cubica,
quiero dez^que fi montaren S, denotara
el primerorelato,yfi 7,dc-
PRACTICA,
notara el fegundo relato.y fi n,el ter
cero , y fi 13 el quarto, como en elle
exemplo vino. Mas fi del cójunto de
los dos números que fobre li tuuierc
los dos characteres quc^multiplica*
res,refultare numero par, fiepre denotara
character,o quantidad que té
dra rayz quadrada, vna, o mas vezes,©
cubica. * :
Nota.mas fi quifieres entéderque
quantidades proporcionales,o characteres
compone a vna otra, partir
la has en partes aliquotas,qualefquic
ra que puedas,de tal modo,quc multiplicando
la vna parte por potra,
hágala tal quantidad,y los characte
res,oquantidades^que íobrefi tuuicren
números femcjátes,alas tales par
tes feran las que compone el tal cha
ractcr,o quátidad. ComofidixeíTcn,
vna octaua quantidad continua proporcional,dc
que quantidades fe cópone?Bufcaraspartes
aliquotas,que .
multiplicadas vnas por otras haga 8, mcro j¡(>,
afsi como 2.2.2. Summa agora citas cap.14.
pai tcs,y feran feys,pues rcfponde, q
d: Jafegunda,y dclafcxta,fccompo
nc la ectaua. Quiero dczir,que multi
plicando laíegunda quantidad proporcionado
chara¿ter(quc es el q de
zimos ccnfo)por la fexta quantidad
(que fe dize ccnficubo)faldra la octa
ua quantidad,o character q dize cen
fo de cenfo de cenfo.Lo mifmo veras
fi tomares por partes de 8, 2 y 4,'la*
quales multiplicadas hazen 8: y por
ello fummando 2 y 4 fon 6,que también
denota fer la compoficion dc la
octaua,la fegúda y fcxta,como diximos.
La vnidad ñola admitas por
partc,para elle propofito.
Nota.fi el numero que eíluuicrc fo
bre algún chara£tcr(fcgun hemos di
cho)tuuiercn mitad,la tal quantidad
o character tendrá rayz quadrada.y
la rayz fera el character, o quantidad
que fobre fi tuuiere el numero,
dcla
DE MOYA,
dc la mitad dc la dicha quantidad.
Exemplo.Quatro,ticne mitad,quc es
dos,pucs cite dos es denominado cfl
character de la rayz quadrada dcla
quarta. Quiero dczir,q la quarta qua
tidad proporcionado charactcr,quc
es el cenfode cenfo,tendra rayz quadrada^
la rayzfcra la fegunda quan
tidad,o charactcr(que es el cenfo. Y
fi tuuierc tcrcio,tendra rayz cubica,
y el mifmo tercio fera la denominación
del character de la tal rayz.Exé
plo.La fexta quantidad,o character,
es el que dizen ccíicubo,el tercio de
feys,es dos, pues digo que el fcgfido
character, que es el ccnfo,fcra rayz
cubica del ccnficubOjComo lo proua
ras cubicando el cenfo,y montara el
cenficubo.
Para faber vna qualquiera quantidad
dc vna progrcfsió proporcional
que feñal cf characteres ticnc.Como
fi dixcffcn,la24 quátidad proporcio
nal en ordc,q feñal dc characteres tie
nc,o comofenóbra?Refucluc cítenu
mero 24 en partes que multiplicadas
haga 24, afsi como 2.2. 2. 3 .Y porq
el cefo tiene por denominació vn 2,
y el cubo vn 3 (como fe ha dicho en
elle capitulo )por tanto dirás que fe
nombra cenfo de cenfo de cenfo dc
cubo,porque por los tres dofes tome
tres vezes al cenfo, y por el vn tres,
tome vn cubo, y deíto entenderás q
déla quátidad 24 fe podra facar tres
vezes rayzquadrada,y dc la portrerafc
facara rayz cubica.O facar primero
rayz cubica.y defpues tres veicsrayz
quadrada,vna de otra,y affi
te gouernaras en otra qualquiera
quantidad, y con otras partes aliquotas.
ARTICVLO III. DESTE CAP.
XXVIII. En qfepone lo tercero co»
que f ¿im quejetuuit(fecuenra,pa- -
ra multiplicar cbaraEipes.
LIBRO. VIL 481
"C Ntcndido lo que-en los dos articu
los precedentes fe ha dicho, acer
ca del inas,y menos,y dc lo q monta
multiplicado vn character por otro,
lo tercero có q fe ha de tener cuéta,
es con las quátidades que viene con
los characteres,muhiplicádolas Uanamente,como
fe haze en números.
De modo,quc fi vno dize,multiplica
7 ccfos,por4 cofas,multiplicaras los
7 por los 4,y montaran 28: y porque
los 7 fe dezian cenfos,y los 4 fe norá
brauan cofas,cicrto es que eítos 28(q
fue el producto)qué ni bien fe dirán
fer cenfosmi bien fe dirá cofas. Y pa
ra faberfe ertadcnominacion,muhipliea
el cefo por la cofa (como fe ha
mortrado en el articulo precedente)
y hallaras que haze cubo,y anfi ellos
28 fe dirán cubos. De modo.quc muí
tiplicando 7 cenfos,por4 coias.dire
' mos que montan 28 cubos,y podrale
prouar de muchos modos. Mas por
caufa de mayor claridadjdemos valor
a los charactercs,y hallaremos q
fi la cofa vale dos, el cenfo valdrá
quatro, y el cubo ocho, porque valiendo
la cofa dos, losderaas characteres
proceden en dupla proporción.
Sabido crtojfi vn cenfe hemos
dichoque valequatro,losfiete cenfos
valen 28,y fi la cofa (como fe ha
propucíto)vále dos, las quatro cofas
valdrán ocho,y afsi multiplicar fietc
cenfos por quatro cofas,es lo mifmo
q multiplicar 28 números por ocho
números, cjuc figuiendo la regla del
multiplicar números, montan 224.
Pues los veynte y ocho cubosíque di
ximos que fue el productovalicndo
cada vno ocho,montaran otros 224.
ARTICVLO lili. DESTE CAP.
XXVI11. En quefepone exemplos dcmnU
tiplicar charapes,para entender todo lo
que je ha dicho en los tres articulas
precedentes.
h Para

'
l
482 ARITHMETICA PRACTICA,
DAra mayor declaración de las co-
*• fas que fe han pueílo en los tresar
ticulos precedentes, y para cumplimiento
délo que en eíte capitulo fe
pretendc.Pongamospor exemplo q
quieres multiplicar 3 céfos,menos4
numeros,por 2 cubos,menos ico.
pon la vna partida(qual quifiercs)dc
baxo de la otra,y multiplicado 2 cu.
por 3 ce.hazcn 6 R. lo qual pondrás
debaxo de la raya, y porque la quátidad
3 ce.quefemulirplica,noescú
plidaméte 3 ce,porque es menos 4 n.
y fueron los 3 ce. enteramente multiplicados,diras
por tanto 4 n. multi
plicados por 2 cu. hazé 8 cu. los qua
les afi entaras por menos cf los 6 R. y
qdara claro q 3 ce. m. 4 n. multipli
cados por 2 cu. monta 6 R. m. 8 cu.
como parece en el primero renglón.
Mas porque 3 ce. m. 4 n. no fe auian
de multiplicar por los 2 cu. enteros
fino por lo q montafle 2 cu. m. 1 co.
(que trae cófigo dc menos.) Siguefe
notoriamente, que los 6R. m. 8 cu.
(quecselproducto)cs mayor quátidad
dc lo que fuera verdaderaméte,
fi los 3 ce. m. 4 n. fe multiplicará por
los 2 cu. m. 1 co. Y porque fe han dc
multiplicar por los 2 cu. m. 1 co. el
exceííb, o demafia deíte produ¿to,es
lo que montare,multiplicando 3 ce.
m. 4 n. por 1 co. el qúal exceílo fera
neceflario quitarle délos 6 R. m. 8
cu. para que verdaderamente quede
lo que ha de montar la multiplicacio
de 3 ce. m. 4 n. por 2 cu. m. 1 co.
Multiplica por tato los 3 ce. por vna
co. y motara 3 cu. los quales alíentaras
con la diction del menos ,pues fe
han de reítar de la primera partida 6
R.m. 8 cu. Mas porq quitar ello feria
demafiado,por razón q lo q en la pri
mera partida fe afseco demafiado,no
era juílamente lo que haze multiplicado
3 ce. por 1 co. mas otra quantidad
menor que es 3 ce. ra. 4 n. multi
plicados por 1 co. Y por eíla caufa,ya
que en el fegúdo rengló hemos aflen
tado m. 3 cu. es neceflario que el exceííb
fe rehaga, multiplicando 1 co.
por 4 n. y ferá 4 co. las quales fe podran
con la diction del mas,porq en
tata quantidad quedaua defraudada
la multiplicacio de 3 ce. m. 411. por
2 cu. m. .1 co. Y porq en los m. 3 cu.
delafegúda partida cntraua la multi
plicacion de 4 n. por 1 co. q fon las
4 co. que es neceflario ademar có la
diction delmas,para fuplimicntode
otro tanto,quc fobradamente fe pufo
con la diction del menos détrode
los 3 cu. Y por eíla caufa multiplicado
menos 4n. por menos vna cofa,
monta mas 4 co. Y derte difeurfo fe
entiende fer verdad,quc multiplica- '
do menos por menos,o mas por mas,
monta mas,y multiplicando mas por
mcnos,o a la contra,menos por mas,
móntamenos. Y afsi fummando las
dichas dos partidas,monta 6 relatos
primeros, 3 ce. m. 4 n.
menos 11 2 cu. m. i co.
cubos,mas —*•? •
4 cofas,co 6 R.m. 8 cu.
rao parece m. 3 cu. p. 4 co.
figurado,y — —tanto
mon 6 R. m. ncu.p.4co.
ta multipli • -
car 3 ce. m. 4 n. por2 cu. m. 1 co. y
afsi fe harán las femejantes."
CAP. XXIX. TRATA DEL
partir cf charactercs,por vna,o dos
o mas quantidades,mediante las
dictionesdel mas,y menos.
NELpartir,feha detener
cuenta con las mifmas
tres cofas que fe diáí^xeron
enel multiplicar
en el capitulo precédete que fera.Lo
primero con las dictiones del mas, y
menos. Lo fegundo con loque viene
partiendo vn character por ocro.
Lo
Partir
mas por
mas.
DEMOYA.-
Lo tercero, con el partir las quátidades
que vinieren có los characteres,
como mejor fe entédera por los excplos
de los artículos figuientes. Aduirtiendo,que
entendida la razó del
multiplicar,es notoria la del partir,
como acto contrario.
ARTICVLO PRIMERO DE
t la orden que fe ha de tener con el partir co
las diñiones,rñas,y menos.
-v Vando partieres mas por mas,
Jparte.y al quociétc ponle mas.
"Segunda regla, partiendo me-
-nos por menos, parte las quantidades
vna por otra, y al quociente pon
-lela feñal del mas.
Tercera regla. Partiendo mas por
mcnos,o a lacontra,mcnos por mas,
partiras(como las reglas prcccdcn-
4pS mandan) y al quociente que vinic
.reponle menos.
Para-declaracion derto,pongamos
quantidades binominalcs fingidamc
Tc,comofe hizo en el multiplicar.
Parte veynte(fca lo que quificres)por
4,pucs porq 20,que es lo que fe partees
mas,y 4 que es el partidor cambien
es mas, por no traer configo la
feñal cf 1 mcnos.porq como vna quá
tidad no trayga elmenos,aunque no
traygá el mas,fc entiende q lo es:y aífi
fera aqui partir mas,por mas. Pues
parte 20 por4,y cabrán 5,eítos ^tibien
fonmas,como dize la regla primera.
Porque fea verdad que multiplicando
eítos mas 5,que caben por
los mas 4(quc es el partidor)montaran
20 ( que es lo que fe partió.) Y fi
alguno dixeíTc q eítos % fonmenos,fe
guirfe ya vn inconuiniente,quc muí
tiplicando mas,por mcnos,cran mas
que es contra loque fe propone enel
multiplicar ,que dize que multiplicar
mas por menos,o menos por mas
móntamenos. Luego neceffariamccc
LIBRO. VIL 4^3
fe requiere , que partiendo mas, por
maSjVcnga mas,porquc haga la mifma
quantidad que fe partió , la qual
no haria fi fuelle menos.
("Vito exeplo. Parte menos lo que parrírmo
^quiGcres,por algú menos,qlo q nos,por
. 7 1 r
1»-i;,.* menos,
viniere lera rnas:porquc multiplicado
aquello mas qcupierc,por aquello
de-menos que fuere partidor , ha
de venirlo q fe partió conla diction
del menos ,porq multiplicando mas
•por menos haga menos,como dize la
tercera regla del multiplicar.Y fi alguno
dixeíTe q fi fe parte menos por
mas que vega mcnos,feguirfe ya que
multiplicado menos por menos auia
de venir menos, para que fuerte femejante
a lo que fe partió, como por
la prueua real auia de fer, lo qual es
contra lo que fe ha dicho(en el multiplicando
fe dixo que multiplicado
m^spormenos,monta mas,lucgo
la verdad es, que partiendo menos
por menos,al quociente vendrá mas
y no menos.
DEác mifmo modo fejpuara,q par partir
tiendo mas por menos viene me !J^
nos, porq fi la prueua cS,q boluiédo a
multiplicar el quociéte por el partidor
ha cf boluer lo mifmo que lo q fe
partiere.Partiendoalgomas(fcaloq
fuerc)por algo menos,nccefTario es,
que loque cupiere fea menos-porque
multiplicado aqllo menos que cupie
re,por aquello menos q fuere el partidor,haga
aquella quantidad masq
fuere la partició. Porq la regia cf muí
tiplicar dixo.que multiplicado meno»por
menos haze mas, y fi a lo q
cupicífc del partir mas por menos,
pufieflemos mas multiplicando cite
mas por ct partidor , que es menos,
feguir fe ya que auia de hazer mas
multiplicando menos por mas ,que
es contra lo que enel multiplicar
fe prouo. Luego cofa es euidentc,
y ncceflatia , que partiendo mas
* h 2 por

•í
11
484 ARITHMETICA
por menos, venga al quociente menos,y
no mas.
OOSIPOT' A ^ milmo ^ptouaraque particn
mas. ^dómenos por mas,ha de venir al
quociente menos:porquc multiplica
dofpaia hazer la prueua real) aquello
de menos que cupiere por aquello
demás que fuere el partidor,haga
aquella quantidad menos que fuere
la partición. Pues hemos prouado q
multiplicando mas por menos, haze
menos,y porque fe entienda algo de
lo que digo, que partiendo mas por
' menos,ó menos por mas, pongamos
vn binomio fingido deíle modo.Par
revcynte,mertos 6,por 2,comienza a
partirlos veynte,quepor ícr letra fi
nal fe entiende fer mas, por los dos,
que por la mifma caufa también es
mas , y cabrán a io, los qualesferan
mas por la razón que dize que parné
do mas por mas,viene mas. Pro%uc
partiendo los feys menoS,por los dos
mas, y partiendo llanamente feys a
dos,cabcn a tres,y porque los feys q
fe parten fon menos,y los 2 por quié
fe parte dezimos fer mas,eílos tres q
diximos fer el quociente)fc dirá menos,porque
la regla dize que partien
do menospor mas,hazé menos,o por
que multiplicando cílos tres menos
(que cupieron) por los dos mas (que
es el partidor) hagan los feys menos
queícpartieron,y afsi fe ccncluyra,
diziendo qué partiendo veynte menos
6,por2,cabc io,mcnos 3. Y afsi
es cofa clara, porque partir 20, menos
6,1o mifmo quiere dezir que par
tir catorze, pues partiendo catorze
por dos cabe a fiete(que es lo mifmo)
que 10, menos 3 ,quediximorfcrel
quociente.
PRAC TICA
f O fegúdo que en eíla regla fe ha
^detenercuenta,cscon entender
el character q viene al quocicte qua
do fe parte vno co otro,lo qual fe fabc
con efta tabla figuientc.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n co.ee. cu. cce.R. cecu zR- ecce. ccu.
24 8 16 32 64 128 256 512
Pongamos por exemplo que quieres
partir el cubo por el cenfo , rcíla los
dos(que tiene el céfo)íobre fi (que es
en elle excmplo el pajtidor)de los 3
que tiene el cubo fobre fi,q es la partido/y
quedara vno,mira fobre que
character ay vno , y hallarle has fobre
la cofa,pucs deíto entederas que
partiendo el cubo pot el cenfo,fiem
pre védra la cofa,y para prouarlo,da
valor a ellos characteres. Y porcj él
Valor nafcc déla cofa¿pongamos por
cafo que fe le da a la cofa por fu valor
2. Y porque diximos en el capitulo
3,que fi la-cofa vale 2,quc los va
lores délos demás characteres pro'cedia
en duplá,el céfo valdrá 4, y el
cubo como tercera quátidad valdrá
8,y procediendo con los otros en du
plaproporcíón,&C. como en la precédete
tabla parece debaxo ¿fia raya.
Eílo entendido,partir el cubo por el
céfo,feralo mifmo,quc dezir q fepar
ta el valor,o quátidad tercera por la
fcguda,pues fiel cubo(quees la partición)valc
8,y el ceñfo'que es el par
tidot)valc 4,partiendo 8 a 4 caben a
2,el qual 2,escl valor dcla cofa,quc
diximos fer el quociente.
Otro exéplo.Partiédoel primero re
lato por el cubo,q védra?Sigue la re
gla refiado los 3 q tiene el cubo fobre
ii(q es el partidor)dc los 5 q eítá fobre
el primer rclatoi-q es la partició)
y qdará 2,mira fobre q character efta
ARTICVLO. 11. DESTE CAP. eíle 25y hallarle has fobre el ccnfo,c£
- XXIX. Mueflrareglaspara faber elcha- lo ql infiriras,q partiédo el primer re
rátter que viene, partiendo vn lato,o quátidad cmta dc vna qlquicra
charañer poroño.
pro-
\
DE MOYA,
progrefsion proporcional por el Cubo^
tercera quátidad,védra al quociente
el cenfo, o fegunda quátidad,
como fe podra prouar dándoles valores,como
en el primer excmplo hi
Zimos.
Otro cxemplo.Particndo cenfo dc
cenfo por numero que cabe?Rerta el
Zeroüque tiene el numero fobre fi)de
los 4 ( que tiene el cenfo de cenfo) y
quedaran los mifmos 4, mira fobre
quien eítan 4,y hallaras que fobre el
mifmo cenfo decenfo,porlo qualdi
ras que partiendo cenfo dc céfo,por
numerOjCabc cenfodc cenfo. Y afsi
fe infiere dello , que partiendo qualquici?
character por el numero , el
quociente fera el mifmo character,
Porque como otras vezes hemos dicho,
como fea el numero entre los
characteres como la vnidad,cf la fuer
,te q partiédo vna fumma por la vnidad,viene
al quociente la mifma fum
ma.Como fi parten io(fcanlo ó¡ fuere
) por vnOjVienen al quociente los
mifmos io,afsi partiendo qualquiera
character,por el numero, el quociente
es el mifmo character q fe par
tiere fin mudarfc.Otro exemplo.Par
te el cubo de cubo,por el fegundo re
lato,quita los 7(que eítan fobre el fe
gundo relato)de los 9(que eítá fobre
el cubo de cubo)y quedaran 2, mira
fobre que character ay 2, y hallaras
citar fobre elcenfo,pucs refponde,q
partiendo cubo de cubo,por fegúdo
relato, cabe a cenfo, como fe puede
jpuar dado valores alos characteres.
T O tercero con que fe ha de tener
"^cuenta en eíte partir dc charaetcrcs,cs
con las fummas,o quantidades
LIBRO. VIL 485
que vienen éntrelos tales charaetcres,los
quales llanamente fe partirán
por el partidor por fi, como fe haZe
en numeros.Exemplo. Parte 12 céfos
m. veynte cofas,por4 cofas, comien
ca partiendo primero los 12 (que vie
nen có el cefo de la partidó)por los
quatro delpartidor,y cabrán a tres,
para faber fi eítos tres feran cenfos,
como es lo que fe parte, o cofas,como
es el partidor, mira lo que fe ha
dicho enel fegundo articulo, en el
qual hallaras que partiédo ceníb por
cofa viene coía,pucs deíto entenderás
que los 3 q cupieron feran cofas.
Para ver agora fi feran mas,o menos,
míralo que mandad articulo prime
ro , y afsi porque partiendo mas por
mas viene mas,y ellos 12 \y* fe parte
y los 4 q es el partidor,por fer letra,
finales que fe entiéde mas, dirás que
eíle quociétc es mas,y afsi auras partido
los mas doze cenfos por las qua
tro cofas,y cabra mas tres cofas. Pro
figue pallando a las menos veyntc co
fas, las quales partirás déla mifma
manera, partiendo veyntc a quatro,
y cabra a cinco, y partiendo la cofa
por la cofa,vcndra numcro,y partiédo
el menos dcla partición ,por el
mas del partidor , vendrá a menos.
De modo que partiédo menos 20 co
fas, por mas 4 cofas,caben menos 5
números,y afsi auras concluydo,y
refpondcras,quc partiendo doze cé­
fos , menos veynte cofas, por quatro
cofas, viene al quociente tres cofas,
menos cinco números, como fe podra
prouar por el multiplicar,quc es
prueuareal del partir. Mas por ma­
ARTICVLO 111. DESTE CAP. yor claridad, vengamos a verlo de
XXIX. En que fe pone lo tercero con otro modo, dando valores a los cha*
quefehadetenercueta en eflepar* racteres.Para entender que fera par­
tir decharatleres. tir 12 céfos menos 20 cofas,por 4 co
fas,por caufa de breuedad, demos le
a la cofa por valor dos números, beguncftcprincpio.losdcm^cha-
racteres

»;
48

4o8 ARITHMETICA
rayzquadrada de 2$ cenfos fera cinco
cofas, y afsi dc otros números.
Mas fi la quantidad que viniere con
el cenfo, no fuere numero racional,
la tal quantidad del cenfo no-tendra
rayz difereta, mas refpóder fe ha fer
la rayz délos tales céfos.Como fi di
zen,la rayz de diez céfos: porque de
diez ( que es la quantidad que viene
con el cenfo ) no fe puede facar rayz
jurtamente,di que fera r. dc diez cen
fos.LarayZ quadrada de quatro cen
fos de cenfos, fon dos cenfos: porque
multiplicando dos cenfos^por
otro tanto , montara quatro cenfos
dc cenfos. Y la rayz dc dnco cen
fosdccenfos,porque cinco no tiene
• rayz juílamcte,di que es rayz dc cinco
cenfos dc cenfos,y deíte modo fa
caras rayz quadrada dc otros chara
¿teres. Déla manera que facas rayz
quadrada,podras facar rayz cubica,
o otro genero dc rayz,fi la quátidad
que viniere con el character tiene
rayz juílamente. ExépIo.La rayz cubica
de 27 cubos,q fera? Saca la rayz
cubica cf 27,que es trcs,bufca vn cha
racter que cubicándole haga cubo,y
cite fera la cofa,y afsi dirás q la rayz
cubica de 27 cubos, es tres cofas.La
prueua es,quc cubicando tres cofas,
hará 27 cubos. Mas fi la quantidad q
viniere con el cubo no tuuierc rayz
cubica,como fi dizcn,la rayz cubica
dc 1 cubos.Porque 7 no tiene rayz cu
bica racional, di que la rayz cubica
de 7 cubos.es rayz cubica cf 7 cubos.
Mas fi dixeflen larrr. de 8 cenfos que
fera,porquc no aura character q cubicado
fe haga cenfo,por tanto aun
que8(quees la quantidad que viene
con el character)tiene rrr.no por eílo
fe ha de facar, fino di que es rrr. de 8
céfos , y afsi de otros géneros dc
ía y* cs - 1 . • r 1 r
Si el character viniere iolo lin qua
tidad alguna,y te piden rayzmo te pi
PRACTICA,
den otra cofa fino q bufquesvn cha
ra¿tcr,que multiplicado (fegun el ge
ncro dc la rayz que pidieren)haga el
tal charadcr.Exeroplo.La rayz quadrada
derte character cerque fera?Di
que es cof¿i,porque 1 a cofa multiplicada
por otra cofa( como quiere la
naturaleza de la rayz quadrada)móta
cenfo.
Otro cxemplo. La rayzquadrada
de cce.que fera^Di que céfo,porque
el cenfo multiplicado por cenfo,ha-
Ze cenfo de cenfo.
Otro exemplo. La rayz quadrada
delR.quefcra?Di que rayz quadrada
dc R. porque no ay ningunchara
•éter que multiplicado por fi mifmo
haga R. la rayz cubica del cubo,que
fera?Di que es cofa,porquc. cubicando
la cofa,haze cubo. La rayz cubica
deccnfo,quc fera?Porquc no aura
character que cubicándole hagacefo,di
que es rayz cubicade vn cenfo.
Y deíte modo procederás con otros
qualefquiera charactcres,y có otros
qualefquiera géneros de rayzes.
ARTICVLO II; DESTE CAP;
XXX.Mueflrafacar ray^quadradat
dctresfimascharaWeres. •
QVeriendo facar rayz quadrada
de algún trinomio compucíto
decharacteres,afsi como de 25
cenfos de cenfos p. 40 cubos p. 16
cenfos, procura facar la rayzquadrada
de las quantidades que vinieren
con el mayor y menor character
que en eíle exemplo fera facar la de
los 25 cenfos de céfos,y de los 16 ce
fo.s(quc fon los extremos.) Maspara
faber fi vn trinomio tiene rayz quadrada
juílamente , ten por regla ver
fi la rayz de la quantidad que viniere
con el mayor, multiplicada por la
rayz déla quantidad que viniere có
menor,fucre tanto como la mitad de
la
DE MOYA.
la quantidad que viniere con el character
mediano, en tal cafo el ral trinomio
tendrá rayz,y la tal rayz fera
la mifma rayz que falicre de los dichos
dos characteres, mayor ,y menor.De
fuerte,que porque multiplicando
cinco cenfos(q es la rayz cjcl
25 cenfos dc cenfos) por quatro cofas(qüe
es la rayz de los 16 cenfos)ha
zc veynte cubos(quc es mitad de los
quarenta cubos) (que es el character
mediano) entenderás por cito q eíle
trinomio tienerayz,y la rayz fera lo
que fe multiplicd:y afsi diremos que
cinco cenfos p. 4 co.es la rayzquadrada
de 25 céfos de céfos p. 40 cu.
p. 16 ccnfos,como lo podras prouar
multiplicando cinco céfos,mas quatro
cofas,porotro tanto(por la regla
de multiplicar charactcres)y motara
3$ cenfos de cenfos p. quaréta cubos
p. 16 cenfos ,'y deíle modo facaras
rayz dc otro qualquiera trinomio,
Ttacar jila tiene. Y por la feñal que dixitrinomios
moSjqUC multiplicando la rayz dc la
rayz. tCg3 quantidad del mayor character, por
la rayz de la quátidad del menor ha
dc hazer tanto como la mitad dcla
quátidad del character mediano,podras
hallar y trabar trinomios cf cha
racteres que la tengan, y conocer el
trinomio q te dieren fi la ticne,o no.
Nota,fi viniere algún trinomio dc
cliaractcrcs,y el mediano character
truxerc la feñal del mcnos,facaras la
rayz quadrada de los otros dos chaxacteres
, mayor , y menor, y de fus
quantidades ( como hemos dicho ) y
juntefelavna conlaotra,conla didion
del menos.Exemplo. Sea el trinomio
propuefto quatro céfos dc céfos
p. 9 cenfos m. 12 cubos ,faca la
rayz de quatro cenfos de cenfos, como
fe dixo enel precedente exeplo,
y vendrá dos cofas. Saca dc la mifma
manera la rayz del character menor
( que en cite exemplo es 9 cenfos) y
LIBRO. VIL 489
ferá tres cofas, junta agora ertaS dos
rayzes con la diction del menos, diziendo.Tres
cofas m. 2 cenfos,o 2 ce
fos m. tres cofas,y qualquiera deltas
dos quantidades fera la rayz deíle tri
notnio.De lo qual fe figue , que ellos
tales trinomios tiene dos rayzcs differcntes,como
lo podras prouar.Por
que multiplicando tres cofas m. 2cc
fos por otro tanco,monta nueue cen
fos,menos doze cubos p.quatro cen
fos de céfos,que es la propueíta qua
tidad. Afsi mefmo fi dezimos fer la
rayz 2 cenfos m. $ cofas,multiplican
do por otro tanto(como quien házc
la prueua ) montan quatro cenfos de
cenfos m. 12 cubos p. 9 céfoS,que todo
es lo mifmo , y no difficrc fino en
antcponcrvnaspartesaotraSjloqual
fchadcaduertir,porqucnoayaequi
bocado en eíte cafo en las demádas.
Si quifieres facar r.de 16 cecu.p.
24 R. p- 25 ccc. p. 12 cu. mas 4 ce.íacáras(como
arriba)r. ¿f los dos extre
mos,yfcra 4 cu. y 2 co. Agora fi eite
quinomio tiene r. tanto vendrá partiendo
el fegundo character (q es 24
R.) por la r. del primero extremo(q
es 4 cu.) como partiendo el quarta
character(que es 12 cu) por la r. del
vltimo;q es 2 co.) q a qualquiera deltas
particiones fale 6 ce. Pues la mitad
de la vna deltas particiones,q es
3 ce. añadida a los 4 cu. y a las 2 co.
(q es la r. de los dos extremos ) que*
dará vn trinomio 4 cu. p. 3 ce. p.2
co. y tanto fera la r. de todo.Mas ha
de auer agora otra concordancia -, y
es, que multiplicaras los extremos
deíte tnnomiorq dezimos fer rayzíq
el vno es 4 cu. y el otro 2 co. el
vno por el otro,y harán 8 ccc. dobla
y fera 16 cce. a cito añade Ja potecia
del dc erf medio,quiero dczir.de ios
? ce. que feran 9 cce. y mantara todo
25 ccc. Y fi eíto fuere tanto como
el character tercero délos cinco de
h J que

tu­
490 ARITHMETICA PRACTICA
que has facádo r. (como es verdad)
pues también es 25 ccc. dirás fer la
dicha rayz cierta: y afsi fe facara de
ptros characteres impares, porq en
ningú quadrado dc characteres procreara
characteres pares, por lo qual
no facamos rayz de dos characteres,
ni de quatro,ócc.fino de nones.
La razón porque la r. de vn trinomio
esbinomio,es porque multiplicando
vn binomio por fi mifmo fe le
acreciera vn quadrado de ambos los
terminoSjcf 1 duplo de lafuperficic cfl
vn tcrmino,porel otro del binomio.
Si los tres characteres, o cinco, o
maSjdc quien qui fie res facar rayz,no
truxeren quantidades configo, haz
con ellos folos lo que en eíle articulo
fe ha dicho.
•
ARTICVLO 111. D E STE CAP.
XXX. En que rmeflra facar ray^
cubka,de cbaraffacs.
CI quifieres facar rrr. de vn folo cha
ractcr,o de mas,facar la has fi la tu
uiere,y finoreíponde q es rrr. del tal
character.Exemplo.La rrr. dc vn cubo
dirás que es cofa,porque cubicada
la cofa,es cu.Mas fi dizé,damc la
rrr. de ce. porque no ay character q
cubicado haga ccnfo,diras que es rrr.
de ce. Sicorf el character viniere qua
tidad,íi la quantidad y el character,
cada vno por fi la tuuiere facar fe ha,
y fi ambos no la tuuicrcn -, di q es rrr.
de ambos.Exemplo.La rrr.de 8 cecu.
qué fera? Saca rrr. de los ocho,y fera
dos,luegodelcecu.bufcandovncha
racter que cubicado,haga cecu.y fera
ce. y afsi dirás q la rrr. de 8 cecu. es
2 ce. Otro exeplo. La rrr.de 20 cecu.
que cs,porque los 20 no tienen rayz
difcreta,aunquc el cecu. la'ticnc, di
que es rrr. cf 20 cecu.Otro exéplo.La
rrr. de 27 R. porque R. no tiene rrr.
aunque la quantidad que con el vic-
nela tiene , diqueesrn. dc27 R. Si
ouieres de lacar JTI . de mas que cf vn
character,notaras qué ha de fer de 4
odc 7,odeio,&c. creciédo fiempre
tres mas, afsi como en el facar rayz
quadrada crecen dos,cn lo qual con
fideraras loque fe ha dicho en el facar
rrr. de vno folo. Exemplo. La rrr.
de cecu. p. R. pt ccc. p. cu.q fera? Sa
caria has délos characteres délos
extremos,y del cecu, védra vn ce. y
del cu. vendrá co. junta el vno c,ó el
otro,y fera ce. p. co.y tanta ferala
rv 1 ". dc los dichos quatro characteres-.
•Mas para que fea verdad,has dc mirar
agora fi es lo mifmo partir ccc (q
es el tercero)por la cofa (q fue la rr r.
que falio del quarto)como partir R.
(que es el fegüdo)por ce. (que fue la
rrr. que falio del primero)y fiendoaf
fi(como lo es)diras que es cierta eíla
rrr. y fino,no. Si truxeren los characteres
configo quantidades, faquefe
délas quantidades délos extremos,
y cf fus charactcrcs(como dicho áuemos.)
Exemplo. Saca rrr. dc 27 cecu¿
p. 54 R. p. 36 ccc. p. 8.cu. faca la rrr.
delos : 27 cecu.(que es vn extrcmo)ct
.cada cofa por fi,y védra 3 ce. faca rrr.
de 8 cu,(que es el otro extremo) y ve
dran 2 co. Agora mira fi viniere ai
quociente lo mifmo,partiendo 54 R.
por 3 ce.como partiédo^ cce. por 2
co. y fiafsi fuere,digo que la rrr. del
dicho •quatrinomio fera 3 ce. p. 2 co.
y fino,no.Y fi en alguna quantidad,
o character délos dos extremos/altare
de tener rrr. dijas no tener el tal
quatrinomio rrr. difereta, y refponderas
fer m. de todo el quatrinomio.
Y porque deíto ay mucho q efcriuir,
y no es muy menerteroío, concluyo
con ertarayz,y fus figuicntes.
CAP. XXXI. MVESTRA
abrcuiar charactcres,quádo viene
cóqbrados,o en las ygualaciones.
Quando
DE MOYA.
VANDO no pudieres
partir alguna partición,
por caufa dc fer mayor
character el del partidor
que el dc la particion.O quando qui
fieres en alguna ygualacio (como en
fu lugar fe dirá ) abrcuiar los characteres
¿fia vna partc,y otra efla ygua
lacio. O cfl numerador,ydenominador(fi
fon charactcres)cf quebrados
jpporcionadaméte, como fe haZe en
quebrados, podras lo hazer. Excmplo.
Sidixeí^cn,abrcuia'~s• reíla la
denominación del cubo(quc es 3,y la
menor de los dos characteres q aqui
fe haze mencion)de la denominació
del mifmo cubo,y del primero relato
, y quedara zero y 2. Y porque el
zero es denominación del numero,y
el dos,es denominació del cenfo,por
tanto diremos.quc el cubo fe conuir
tio en n. y el R. en ccfo:y afsi quedara
abrcuiado el ^ u .'en —y tanto fera
lo vno como lo otro. Quiero dezir,q
tanto fera que fe ygualen 4 cu. a iR.
como 4 n. a vn ce. Y la raZon,o dcmoftracion,es
cuídente,porque por
fer las denominaciones dc los characteres
abreuiados por vn cubo,cuya
denominacion,es 3,fuc por tanto hecha
la abreuiacion por vn mifmo, e
ygual numero de proporciones ygua
Jcs,las quales proporciones fon deno
tadas por las denominaciones. Luego
tal proporción ay de 4 cu. a iR.
como de 4 n. a vn cenfo, y fi tal pro
porción ay del primero numerador
para el primero denominador,como
del fegundo numerador para el fegundo:
necesariamente tal quebrado
fera *S2* como *-~£quc es el propofito.
CAPIT. XXXIL TRATA
délas quatro reglas generales -
dc quebrados,cópuertos
de characteres.
LIBRO. VIL 491
ARTICVLO PRIMERO EN
que fe di^c como los quebrados que vienen
con los chara fieres, fon en ¡
dos modos.
O S quebrados q con cha-
[racteres fe ofltecen,fecófiderá
en vno de dos modos.
Vnos fon parte,o partes,¿f
algún charactcr,afsi como diziendo.
Media cofa, vn tercio de cofa, o dos
tercios de cenfo,o de cubo, &c. que
fiempre fe afsientan con vn folo character,y
cílos fon femejátes a los quebrados,dc
que trata el tercero libro.
Otros fon los que proceden de partir
vnos characteres menores por otros
mayores.Como auiendo de partir 15
cofas por 2 céfos,por razón q el eenfo(que
viene con el partidor) es mayor
character que la cofa(que viene
con la partició)no fe puede partir de
otra manera fino poniendo el partidor
debaxo déla partición, con vna
raya en medio a modo dc quebrado,
derte modo !^{~ y qu erra dezir q las
13 cofas fe particró alos dos cenfos.
O como fi partieílemos quatro co. p.
12 n. por vna co. por razón que en la
partición viene el numero 20,que es
character menor que la cofa que vie
ne enel partidor,pondras vno debaxo
délo otro,confh raya,y quedara
partido, y aunque no fea notorio al
entendimiento quato es lo q cabe,có
ponerlo , afsi queda vn quebrado q
firue por el verdadero quociente. Af
íi como fi dixeflcn que pai-tieiTcs vn
real entre dos hombres,porque vno
no fe puede partir a dos (por fer mayor
quantidad la del partidor que la
de la particion)con poner el dos que
fon los compañeros)dcbaxodelvno
(que es el partidor) con vna raya en
medio,derte^iodo-í- queda vna figura,o
quebrado que fe dize medio,
el qual qbrado es el verdadero q uocientc.

m
492 A RITHMESTICA
cicnre.Qujero dezir, es lo que cabe,
como cadavno lo puede prouar,pues
es cofa clara que vn real repartido a
dos hombres,lcs viene a medio real,
como lo denota la figura.Deíla mifma
fuerte queda en los characteres,
partido lo que fe pretende, y aunque
no fe entienda, ni fe pueda nombrar
lo que es lo q cabc,no importa,porq
con ello fe podra proceder (haziédo
lo que la demanda pidiere ) fegun los
preceptos dertaarte,y faldremos có
lo qbuícarcmos.Engédráfe afsi mifmo
eílos quebrados,dél partir algún
character, o charaderes, por mas q
vn folo character. Quiero dezir,por
partidor binomial ,0 trinomial,&c.
Como fidixeflcn.Parte 30 n. por 5 n.
m. 2 co. ponió deíte modo 53&C3Í Y
quedara partido.
Otro exeplo. Parte quaréta números
por 3 co. p. 2 n. pon el partidor
¡debaxo dc la partición, deíte modo
^___«£.y eíte quebrado fera el quociente.
Otro excmplo. Parte 6 co. p. ? ce.
por 14 co. m. 2 ce. p. 7 n- pon la partición
fobre el partidor,derte modo,
6 co- P-±S£~ñy quedara partidó.y afsi
fe engédraran vanas íuertes dc quebrados
deíle genero. Y es de aducrtir,que
aunq dando les valores alos
charactcres,fc podría faber que es lo
que fe partc,y porque fe parte,y quato
cabe. Con todo eflo es neceflario
que fe haga afsi, y no dc otra manera
, como en las dcmandas(que es el
fubjeao,o fin derta arte)fe vera.
Nota,quando el denominador, es
vn numero,lo de arriba es entero,
quiero dezir, que ^quiere dezir 6
co.y afsi de otros.
ARTICVLO 1I¿ DESTE CAP.
XXXI1. Trata de laprQtra differen*
cía de quebrados de las dosfcn elprem
' cedente articulo fe ha.^e mención:
/ -
PRACTICA,
T7\Elos quebrados del primer mo-
•*-^do,no ay en ellos que dezir,porqüe
fon como los vulgar es,dc que fe
trato en el tercero libro:porquc cf la
fuerte que fe fumma vn tercio de ducado,con
tres quintos de ducado,afíi
fummara vn tercio de cofa,có media
cofa,o otros qualefquicr quebra
dos dc la cofa,o de otro character. Y
afsircítaras,y multiplicaras,y partirás
por los preccptos,que de lo vno,
y otro fe dieron en el libro alegado,
y délos characteres en cite. Quiero
de2.ir,que fi me dize que fumme media
cofa,con vn tercio de cofa,dire q
monta cinco fextos dé cofa. Y fi qui -
ficres fumar dos tercios de cofa,con
vn quinto dc cenfo, porque los characteres
fon differétcSjfummaras có
cimas, diziendo que monta dos tercios
de cofa,mas vnquinto dc cenfo.'
Afsi mifmo fi dixeren que relies me
dio cenfo,dc tres quartos de cefo,di
que queda vn quarto de cenfb.Mas íi
dizen que relies media cofa, de dos
tercios de cenfo:porque los charaetc
rcsfondiuerfos,rcíla con el menos,
diziendo que quedan dos tercios de
cefo,menos media cofa. Afsi mifmo,
fi diseque multipliques media cofa,
por tres quintos dc cenfo,diras qmó
ta tres decimos dc cubo,porquc medio
, multiplicado por tres quintos,
hazen tres decimos,y porque cofa(cj
es el character que viene con el vn
quebrado)multiplicada por ccnfo(c|
viene con el otro ) haze cubo (como
mueflra el capitulo 28 deíle libro.)
Por tanto digo,qué cílos tres decimos
fon de cubo,y es el producto q
fe caufa dc la multiplicación de media
cofa,por tres quintos dc cenfo. Si
dizen que partas vn tercio de cenfo,
por vn quarto de cofa,di q cabe vno
y vn tercio de cofa. Y la razó cs,por
que partiédo vn tercio,por vn quar­
to, cabe vno, y vn tercio (como fe
moítro
DE MOYA.
LIBRO. VIL 493
Cap íi. moítro en el tercero libro)y partien cenfo(dcnominador del vn quebra-
do cenfo(q es el character de la pardp)por 7 n. (numerador del otro)mó
ticion)por cofa (que es el character tara 7 cenfos. Multiplicado agora el
del partidor) viene cofa(como fe mo vn denominador(que esivn cenfo)
ílro en el capitulo 29 deíle libro) y por el otro(quc es vna cofa)montara
derta fuerte te auras có eítos quebra- vncubo,y afsi dirás que tal propordos,para
hazer có ellos todo lo que ción ay de 7 números avnacofa,co-
enel tercero libro fe dize ¿fl quebra mo.de 7 cenfos a vn cubo,por lo qual
do. Porq fi quifieres ver que vale me tanto fera el valor deíte quebrado
dia cofa,o vn tercio cf cofa^o de otro 7-¿~, como deíte '-—'delta mifma fuer
character,fabido el valor del tal cha te conuertiras el otro,multiplicado
racter(por la regla del tercero capi­ vna cofa(quc es denominador cfl vn
tulo dcltc libro fabras quanco fera la quebrado)por el numerador y deno
mitadjOeltcrciOjolo que quifieres, minador del otro,y motara {¿2-y af-
por la regla del capitulo fcxto,cf 1 ter fi dirás que tanto es ¡-g como \-f¡¿ y
cero libro,y anfi aplicaras aqui todo afsi fe reduzíran otras qualefquiera
lo que en aquel libro fe dixo. partes de quebrados.
Otro exéplo.Reduzc 6 enteros con
ARTICVLO III. DESTE CAP. '~{quando viniere algún entero fo
XXXII. Mueflra rehuir quebrados diuei'- lo como agora, ponle la vnidad por
fos,a vna mifma denominación,entendien­ dcnominador,y luego multiplica en
do los quebrados del fegundo modo de cruz(como íc ha dicho) y aqui pare­
los dos,que fe dixeron etielarce figurado.
ticnlo prirtttro.
Y di que lo mif- 6 co. 10 n.
-
mo es dezir 6 en 6 n. \ S
DOrque cofas differentes no fe pue-
¿ •*• défummar,nirertar,ni hazer otra
problema alguna. Antes q tratemos
deltas quatro reglas generales, moítrafemos
reduzir quebrados de differentes
denominaciones,a vna mifma
denominadora qual fe haze muí
tiplicando en cruz el numera'dor del
vno, por el numerador cfl otro.y a la
contra,el denominador del otro por
* el numerador del otro,y lo que ellas
multiplicaciones montaren , feran
numeradores nucuos, luego multiplicado
los denominadores vno por
otro, el producto fera denominador
nucuo. La razón de lo qual fe declaro
en el libro tercero,capitulo quinze.
,de reduzir quebrados a vna común
denominación.
Exemplo. Sean los quebrados que
queremos reduzir 7 n."vs> 5 n.
multiplicando vn 1 co. /N 1 ce.
10 n «
teros, q 6 cofas, 1 n. ¿—s^ 1 co.
fimilcs cf vnaco 1 co.
fa,y lo mifmo es dezir £ £ que \°£
Otro exeplo. Quiero reduzir 6 mas
$£, con 8 céfos,pon el vn quebrado
deíle modo^-E^-y ala ocra P ar ~
te pon los 8 cenfos con la vnidad debaxo,
deílc modo f-5£_Luego figue la
rcgla,multiplicando en cruz, y el vn
numero por la vna cofa,y lo q montare
ponió debaxo,lucgo multiplica
las feys cofas,mas doze números,
por el vnnumero,y polo que montare
arriba , y hazlo mifmo multipli
cando con la vna cofa el numerador
del otro quebrado, y quedaradeíte
modo.
6 co. p. 12'n. N^ 8 cu '
6 co. p. 12 n. s—*. 8 ce.
1 co. 1 n.
ico.
Arti-

494
ARITHMETICA PRACTICA,
- ARTICVLO lili. DESTE CAP.
fumma los nueúosclcnominadores(q ,
\ X XXI1. Mueflra fummar quebrados de
vno es 8 cenfos, y otro 36 cenfos) y
charat~lcres,con otras quantidades,fe­
montara 44 cenfos ,los quales ponmejantes
, o differentes. drás fobre los 12 cubos; que es comú
denominador) deíte modo^fjelql
fi quifieres abreuiar podras,iiguiédo
la regla del capitulo precedente, y
fera ^r0 Y tanto dirás que monta fum
mando ios dichos dos quebrados, y
afsi fe han de fummar otros qualcfquiera,de
mayor ,0 menor denominación:
y con qualefquiera characteres
que traygan,aunquclos numeradores^
denominadores del vno,o cf
ambos fean quantidades compuertas
•de dos,o mas nombres.
Era cofa muy ncccííaria a la re -
Sgla del Algebra, fummar vn quebrado
conotro,o alguna quantidad,
o character,con algún quebrado.Co
mo fi dixeíTen. Summa\~ con ¿~j~
En femejante cafo,tendras la regla q
torneras fi quifieras fummar dos tercios
có dozc quartos. Quiero dezir,
en la orden del multiplicar ,'parare-
. duzir el vn quebrado y otro primero
a vna mifma denominación , lo
qual fe haze multiplicando en cruz,
el denominador cfl vn quebrado por
el numerador delotro,y defpues los
denominadores de cada vno,vno
por otro,añadiendo alo que montare
el character que también motare
multiplicando vnos por otros, fegíí
fa ha dicho enel multiplicar de cha
Cap.*8. racteres. Quiero dezir,quc multiplicaras
los tres ccnfos,(que es denominador
del vn quebrado)por doze nu
meros (que es nominadpr del otro.)
Y porque tres vezes 12 fon j6,y cenfo
multiplicado por numero es cenfo,
por tanto dirás que monta 36 cen
fos,pólos fobre los 12 numeros,y pro
figue multiplicando quatro cofas (q
es denominador del otro quebrado)
por dos cofas(quc es numerador del
otro)y montara 8 ccnfos,ponlos cncimade
las dos cofas. Multiplica de^
fpues los dos denominadores • de ara
bosqbrados,comofó el vno quatro
C0fas,y el otro tres cenfos,y motara
Hicubos,y eílo fera el común denominador,y
afsi auras^rcduzido cílos
dos quebrados a vna mifma denominación^
dirás que tato es dezir f~g
como ?r^ y tanto es dezir ^ como
3£_£S de modo quelos doze cubos,cs
comü denominador. Lo qual hecho,
Otro excmplo. Summa con vna co
fa,cítc quebrado ffi lo qual fe pone
deíte modo. 10 n. bvl 1 co.
Multiplica ago- 1 ce. -£-> 1 n.
ra en cruz,como enel excmplo prece
dcnte,y védra fobre la vna cofa a po
nerfe vn cubo, y fobre los 10 números
vendrá.los mifmos diez números^
por denominador común vendrá
el mifmo vncenfoCquc era el de
nominador cfl qucbrado)y afsi auras
rcduzido eílas dos quantidadcs,y di
ras que lo mifmo es dezir -J^f; q dezir
\ c £- y lo mifmo es dezir ¡¡g. q
'«2JL-de modo quereduzíendo que.
brado con enteros, no muda el quebrado
fu efpccie(como en el reduzir
quebrados dixjmos.) Ya que eíla reduzidos,fumma
agora los nueuosnu
meradores,como fon 10 n.y 1 cu.
fummádo;CÓ la diction del mas (por
que fon characteres diffcrétcs) y mó
tara 10 n. p. 1 cu. pólc debaxo el denominador^
es 1 ce. y quedara defte
modo 1 SLÜ&.\ §g y tanto, monta fummar
vnacofa con £§ y derta fuerte
fummaras otro qualquiera entero,
o enteros ,corí otro qualquiera
quebrado derte genero. Si fuercmas
que dos los quebrados, fumma los
dos,y con la fumma deílos junta
otro,
Cap.if.
lib.j.
alos que
brados í
chara&e
res,
DE MOYA.
otro,y con la deílos 3 junta otro,&c.
Para aña Si quiueffes a ^ ^ ' añadir fu
dir partes mifma mitad,no ay necefsidad de fa
ber quanto es fu mifma mitad,fino íu
mar el medio conlavnidad,y montara
tres medios,multiplica agora
tres medios por el propuerto quebra
do , como fe haze con quebrados, y
motara "JUsa* Ser verdad eíto,pruc
uolo con números notorios. Si dixef
fen que añadieffes a -|-fu mitad,fum
ma mcdio(que es lo que dizen q añadas)Con
vna vnidad, y montara tres
medios,multiplicado los dos tercios
porlos tres medios,mótara 6 fextos,
qesvn cntcrOjlóquales claro:porq
fi a dos tercios le jutas fu mitad (que
es vn tercio)haze tres tcrcios,quc es
lo mifmo que 6 fextos.
Otro cxéplo. A W^-| júntale fu ter
cia partCjfumma vno con vn tercio,
y montara |- multiplica (por la ordé
dicha)y montara Ü~| y que fea ver
dad,declarólo derte modo.Pógamos
por cafo q el quebrado primero pro
puerto es 6 noucncs,porq 8m. 2110uenes
fon (> nouenes, pues a feys nouenes
juntándole fu tercia partc,que
es 2 nouenes, monta 8 noucnes.Pues
lo mifmo es, fi dc 32, veynte y fiete
auos,quitarcslos8menos que viene
enel numcrador,porque quedará-^
auos , que valen 8 nouenes en menor
denominación.
Otro exempéo. Si quificíTcs añadir
la mitad dcltc qbrado %&JU có
fu mifma tercia parte. Suma primero
vn tercio y vn ~, y motara j fextos,
multiplica agora el propuerto quebrado
por

496
ARITHMETICA
quiero quitar fu mitad,y tercio,digo
que fummes vn medió,y vn tercio,y
montara cinco fextos,quita -^ de vn
cntero,y quedara vn fcxto,multiplica
los lf-auos, por el fexto, y montara
'7Vauos, queen menor denomi
nació es jf y fer eílo verdad,cíla claro,porque
la mitad,y tercio de 12.13
- auos,cs 10,trezc auos,pues cf 12 trezc
auos.quitandoio,trcze auos,qucdarandos,trczeauos,comopor
la otra
regla diximos.
Si quifieres reílar déla mitad dc
!_¿¡JL^.el tercio déla mifma quart
tidadsrefta primero vn tercio de vn
Leeelca inedio,y quedara vn fcxto.multiphp1c.14.h-
ca el propuerto quebrado por vn i ex
bt0i ' ' to,y montara«U^Jf^ que abrcuiado.es*
%££§> y tanto fera la reíla q
Regla pi fcbufca.
rabufear pr0pueítoalgun quebrado dcftos,
aS"ue! hallaras parte,o partes, derte modo.
br"ado dc Pon^o por cafo que dizen, que fera
^s iraíic la mitad, y tercio deíte quebrado?
€,co.pni_Summavnamitad,yvntcr
ció,y montaran cinco fcxtos,muImplica
el propuerto qbrado por ellos
cinco fcxtos(como fe haze en qbrados)y
montara 30 c ° &f^l y tanto di
ras feria mitad, y tercio del dicho
Leeelc*- quebrado.
p« *.3\ Otro exeplo.Que feralosdos ter-
*' cíos dcV^S multiplica por dos ter-
CÍos,v montaráfj-^ que abreuiado,
es *_£.!- y tanto fon los dos tercios cfl
propueílo quebrado.
Si *--j'-íS dixelfen que es mitad,y
tercio dc algún otro quebrado, fabras
qual es el tal quebrado. Quiero
dezir,que fi quifieffcs hallar la quan
tidad de do quitando la mitad,y tercio
fummandofe monto el dicho
a.m'p digo que fummes vn medio, y
vn tercio,y montaracirico fextos.có
los quales partirás el propuerto que-
££*" bradofeomo fe vfa enel partir de
quebrados) y vendrá al quociente
k
PRACTICA
.LIS-£-, c £- y eíla es la quáti dad,o que­
brado ,qie fummando fu mitad,y
.1 miro
tercio, monta *— i n-
ARTICVLO VI. DESTE CAP.
XXXII. Mueflra multiplicar que»
E
brados,de characteres.
L multiplicarle ha'ze multiplica
do los numeradores de los dos
quebrados que ouieres de multiplicar
vno por otro,y luego los denomi
nadores ( como fe haze en quebrados.)
Excmplo. Multiplica |~ por
','—£ multiplica2 cofas,por onzc números,y
montara 22 cofasjpólos encima,
multiplica dcla mifma fuerte
tres cenfos porvn cubo(que fon los
denommadores)y montara tres relatos
primcroSjpólos debaxo de las 22
cofas.deftc modo ? 3— 1 \ y tanto mon
ta multiplicando los dichos 2 quebrados.
Otro exemplo.Multiplica 30^ por
6 cenfos,ponlc a los 6 ceñios la .vnidad
por denominación,como 1 azemosalos
cntcros,deltc modo f-£ agora
figue la regla dada, multiplicado
6 céfos,por vna cofa(q fónumera
dores' y motara 6 cu/ponlos encima,
luego multiplícalos treynta numeros(quees
denominador del vn quebrado
por vn numero (que es denominador
del entcro)y motara treynta
numcros,pon los debaxo de los 6
cubos,derte modo 6 sf-a y tanto diraa
que monta multiplicando 6 cenfos,
)or
Otro cxemplo. Multiplica •££ por
$ cu. figue la rcgla,y vendrán *-3gj» y
porq el numerador tiene mayor denominado
que el denominador,par
te 20 cu. por 1 co.y vendrá ^®-^ o 20
ccnfosjy tanto monta,y afsi harás de
otros.
ARTICVLO VIL DESTE CAP.
XX XII. Mu iflia partir quebrados,de
characteres.
Enel
DE MOYA.. LIBRO. Vil. 497
1ib3.es- pNel partir figuiras la orden que
pit.zl *^te agradare, de las que diximos
en los quebrados. Exemplo. Parte
t~& por*-?- - multiplícalos feys cenfos(que
es denominador dc la partícion)por
1 n. (que es numerador del
partidor)y montara feys ccn.ponlos
debaxo. Por la mifma orden multiplica
2 n. (que es denominador del
partidor)por tres cofas(que es nume
rador dc la particion)y montara feys
cofas,ponlos encima,y refpódc,que
partiendo ? -~ por vn medio numero,cabe,
o viene al quociente ¿Jg» y
afsi harás conotros.
Si ouieres de partir algún entero
por algún qucbrado,o ala contra,pó
le al entero la vnidad por denomina
cion,iuego figue la regla dada.Excm
plo.Partc treynta números, por £-£*
ponle a los treynta el vn numero debaxo
, deíle modo J rS'. a g ora mUlti "
plica (como en la preccdentc,las dos