01.05.2013 Views

Un antic proverbi indi diu: "L'edat de la dona en el moment de ...

Un antic proverbi indi diu: "L'edat de la dona en el moment de ...

Un antic proverbi indi diu: "L'edat de la dona en el moment de ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

171. Per aprovar una llei al par<strong>la</strong>m<strong>en</strong>t, <strong>el</strong> govern necessita <strong>el</strong> suport<br />

3 5<br />

<strong>de</strong> <strong>de</strong>ls diputats. El partit <strong>de</strong>l govern nomé té assegurats <strong>de</strong>ls<br />

5<br />

9<br />

diputats, <strong>el</strong>s correspon<strong>en</strong>ts al seu partit. T<strong>en</strong>int <strong>en</strong> compte que <strong>el</strong><br />

par<strong>la</strong>m<strong>en</strong>t té 360 diputats, quants volts <strong>de</strong> més necessitarà?<br />

172. Quantes diagonals es po<strong>de</strong>n fer <strong>en</strong> un polígon <strong>de</strong> 5 costats? I<br />

<strong>de</strong> 7? I <strong>de</strong> n?<br />

173. <strong>Un</strong> home <strong>diu</strong>: "si al doble <strong>de</strong> <strong>la</strong> meva edat se li treu<strong>en</strong> 29 anys,<br />

s'obté <strong>el</strong> que em falta per arribar a 100". Quina edat té?<br />

174. <strong>Un</strong> <strong>antic</strong> <strong>proverbi</strong> <strong>indi</strong> <strong>diu</strong>: "<strong>L'edat</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>dona</strong> <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>t <strong>de</strong><br />

contreure matrimoni ha <strong>de</strong> ser <strong>la</strong> meitat <strong>de</strong> l'edat <strong>de</strong> l'home més set<br />

anys". Aquesta és, segons aquest <strong>antic</strong> <strong>proverbi</strong>, una <strong>de</strong> les c<strong>la</strong>us que<br />

contribueix<strong>en</strong> a <strong>la</strong> f<strong>el</strong>icitat d'una par<strong>el</strong><strong>la</strong>. <strong>Un</strong> s<strong>en</strong>yor <strong>indi</strong>, que és vuit anys<br />

més gran que <strong>la</strong> seva promesa, es troba just <strong>en</strong> aquesta situació. Quina<br />

és <strong>la</strong> seva edat i <strong>la</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> seva promesa?<br />

41


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

175. La meitat <strong>de</strong> <strong>la</strong> tercera part d’un nombre és 7. De quin nombre<br />

es tracta?<br />

176. En un salt <strong>de</strong> trampolí, <strong>la</strong> nota s’estableix així:<br />

- 5 jutges pos<strong>en</strong> una puntuació<br />

- Es <strong>de</strong>sestim<strong>en</strong> <strong>la</strong> puntuació més alta i més baixa.<br />

- Es fa <strong>la</strong> mitjana <strong>de</strong> les tres puntuacions restants<br />

En una prova <strong>de</strong> salt <strong>de</strong> trampolí , <strong>el</strong>s jutges han <strong>dona</strong>t aquestes<br />

puntuacions:<br />

Saltador<br />

A<br />

Saltador<br />

B<br />

Saltador<br />

C<br />

Saltador<br />

D<br />

Jutge<br />

1<br />

Jutge2 Jutge 3 Jutge 4 Jutge<br />

5<br />

9.70 9.65 9.50 9.60 9.65<br />

9.60 9.60 9.65 9.55 9.70<br />

9.45 9.40 9.50 9.35 9.30<br />

9.50 9.45 9.50 9.35 9.40<br />

Indica qui són <strong>el</strong>s tres primers c<strong>la</strong>ssificats.<br />

177. <strong>Un</strong> escalfador d’aigua consumeix 900 litres <strong>de</strong> gas <strong>en</strong> 5 hores i<br />

mitja. <strong>Un</strong> altre escalfador consumeix 100 litres <strong>de</strong> gas <strong>en</strong> 3 hores i<br />

mitja. Quin <strong>de</strong>ls dos escalfadors gasta més per hora?<br />

42


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

178. Determina tots <strong>el</strong>s nombres naturals que puguis posar <strong>en</strong> lloc<br />

<strong>de</strong> <strong>la</strong> lletra a <strong>en</strong> aquesta expressió<br />

a 6<br />

6 a<br />

<<br />

179. T<strong>en</strong>im dues pizzes: La primera mesura 25 cm <strong>de</strong> diàmetre i val<br />

7 € i l’altre mesura 35 cm <strong>de</strong> diàmetre i val 11€. Quina surt més bé <strong>de</strong><br />

preu?<br />

180. Completa <strong>la</strong> tau<strong>la</strong> i observa <strong>el</strong> creixem<strong>en</strong>t <strong>de</strong>l perímetre i <strong>de</strong><br />

l’àrea d’un polígon regu<strong>la</strong>r <strong>de</strong> 5 cm <strong>de</strong> costat <strong>en</strong> augm<strong>en</strong>tar <strong>el</strong> nombre <strong>de</strong><br />

costats.<br />

Polígon Costat Apotema Perímetre Àrea<br />

P<strong>en</strong>tàgon 5 cm 3’44 cm<br />

Hexàgon 5 cm 4’33 cm<br />

Heptàgon 5 cm 5’19 cm<br />

Octògon 5cm 6’04 cm<br />

43


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

181. <strong>Un</strong> cert tipus <strong>de</strong> bacteris es reprodueix dividint-se <strong>en</strong> dos cada<br />

5 minuts. Calcu<strong>la</strong> quants bacteris s’han g<strong>en</strong>erat a partir d’ un<br />

bacteri amb dues hores i mitja.<br />

182. De mitjana, <strong>la</strong> mida d’un virus és <strong>de</strong> 0’000000015 metres.<br />

Esbrina quants virus posats <strong>en</strong> fi<strong>la</strong> es necessit<strong>en</strong> per arribar a 1<br />

quilòmetre <strong>de</strong> l<strong>la</strong>rgada.<br />

183. En un triangle rectangle un angle agut fa 30º. Quant fa l’altre?<br />

184. Agafem una carta d’una baral<strong>la</strong> <strong>de</strong> 48 cartes. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong><br />

probabilitat que ...<br />

a) ... sigui d’espases<br />

b) ... sigui l’as d’espases<br />

c) ... sigui d’espases o as<br />

d) ... no sigui rei<br />

e) ... sigui d’oros però no pas <strong>el</strong> rei<br />

f) ... sigui <strong>de</strong> copes i més gran que 6<br />

44


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

185. Ll<strong>en</strong>cem tres vega<strong>de</strong>s una moneda. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> probabilitat que ...<br />

a) ... surtin 3 creus<br />

b) ... surtin 2 creus i una cara<br />

186. Troba 4 nombres naturals consecutius tals que <strong>la</strong> seva suma sigui 54.<br />

187. Troba 4 nombres naturals par<strong>el</strong>ls consecutius tals que <strong>la</strong> seva suma<br />

sigui 52.<br />

188. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> probabilitat que <strong>en</strong> ll<strong>en</strong>çar 2 daus ...<br />

a) ... surtin 2 sisos<br />

b) ... <strong>la</strong> suma sigui 4<br />

c) ... <strong>la</strong> suma sigui 8<br />

d) ... <strong>la</strong> suma sigui 5<br />

e) ... surti alm<strong>en</strong>ys un 5<br />

f) ... <strong>el</strong> producte sigui 4<br />

g) ... <strong>el</strong> producte sigui 6<br />

45


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

189. <strong>Un</strong> pare té 46 anys i <strong>el</strong> fill 13. Quants anys han <strong>de</strong> passar perquè l’edat<br />

<strong>de</strong>l pare sigui <strong>el</strong> doble que <strong>la</strong> <strong>de</strong>l fill?<br />

190. En Lluís té <strong>el</strong> triple d’anys que <strong>en</strong> Jordi. D’aquí 10 anys <strong>en</strong> Lluís tindrà <strong>el</strong><br />

doble d’anys que <strong>en</strong> Jordi. Quants anys t<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> Lluís i <strong>en</strong> Jordi ?<br />

191. En una c<strong>la</strong>sse <strong>de</strong> 1r d’ESO es vol <strong>de</strong>cidir <strong>el</strong> viatge <strong>de</strong> fi <strong>de</strong> curs. 5 nois i<br />

9 noies vol<strong>en</strong> anar a Mallorca, m<strong>en</strong>tre que 8 nois i 6 noies vol<strong>en</strong> anar a<br />

V<strong>en</strong>ècia. Es tria un alumne a l’atzar. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> probabilitat que ...<br />

a) ... sigui noi<br />

b) ... vulgui anar a Mallorca<br />

c) ... vulgui anar a V<strong>en</strong>ècia<br />

d) ... sigui noia i vulgui anar a V<strong>en</strong>ècia<br />

192. En una urna hi ha 8 boles verm<strong>el</strong>les, 5 boles grogues i 7 <strong>de</strong> ver<strong>de</strong>s. En<br />

traiem una a l’atzar. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> probabilitat que ...<br />

a) ... sigui verm<strong>el</strong><strong>la</strong><br />

b) ... sigui verda<br />

c) ... sigui groga<br />

d) ... no sigui verm<strong>el</strong><strong>la</strong><br />

46


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

e) ... no sigui groga<br />

f) ... sigui groga o verm<strong>el</strong><strong>la</strong><br />

193. S’ha <strong>de</strong> repartir 450 euros <strong>de</strong> <strong>la</strong> segü<strong>en</strong>t manera: una nov<strong>en</strong>a part <strong>de</strong>l<br />

total és per a <strong>la</strong> Carme, 3/5 parts <strong>de</strong>l total són per a <strong>en</strong> Bernat i <strong>la</strong> resta és<br />

per a <strong>en</strong> Jaume.<br />

a) Quants diners rep cadascú?<br />

b) Quina fracció <strong>de</strong>l total s’emporta <strong>en</strong> Jaume.<br />

c) Expressa <strong>en</strong> % <strong>la</strong> part que li correspon a cadascun.<br />

194. A les rebaixes d'estiu una botiga anuncia que tots <strong>el</strong>s articles estan<br />

rebaixats un 20%.<br />

a) Si un article valia 50 € abans <strong>de</strong> les rebaixes, quant costarà<br />

<strong>de</strong>sprés?<br />

b) Si un article rebaixat <strong>en</strong>s ha costat 40 €, quant costava abans<br />

<strong>de</strong> les rebaixes?<br />

c) Acaba<strong>de</strong>s les rebaixes, <strong>el</strong> botiguer p<strong>en</strong>sa que, apujant <strong>el</strong> preu<br />

<strong>de</strong> tots <strong>el</strong>s productes un 20%, tornarà al preu d'abans <strong>de</strong> les<br />

rebaixes. Creus que és així? Quina és <strong>en</strong> realitat <strong>la</strong> variació<br />

perc<strong>en</strong>tual que es produeix?<br />

47


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

195. Troba l’àrea i <strong>el</strong> perímetre d’una rotonda circu<strong>la</strong>r <strong>de</strong> radi 18 m.<br />

196. <strong>Un</strong> cont<strong>en</strong>idor té forma d’ortòedre i les seves dim<strong>en</strong>sions són 0,5 m ×<br />

0,8 m × 1,20 m.<br />

a) Troba l’àrea i <strong>el</strong> volum <strong>de</strong>l cont<strong>en</strong>idor. Quants litres<br />

d’aigua hi cab<strong>en</strong>?<br />

b) Si s’ha construït amb p<strong>la</strong>nxes d’aglomerat que pes<strong>en</strong> 12<br />

kg/m 2 , quant pesa <strong>el</strong> cont<strong>en</strong>idor buit?<br />

197. T<strong>en</strong>im dos recipi<strong>en</strong>ts: un amb forma <strong>de</strong> cub <strong>de</strong> 5 cm <strong>de</strong> costat i l'altre<br />

amb forma d'ortòedre <strong>de</strong> base quadrada <strong>de</strong> 8 cm <strong>de</strong> costat i altura<br />

<strong>de</strong>sconeguda. Voldríem saber l'altura <strong>de</strong>l segon recipi<strong>en</strong>t però no disposem<br />

<strong>de</strong> cap regle. De manera que fem <strong>el</strong> segü<strong>en</strong>t: omplim <strong>el</strong> primer recipi<strong>en</strong>t<br />

d'aigua i <strong>el</strong> bui<strong>de</strong>m a dins <strong>de</strong>l segon, repetint l'operació fins que estigui ple.<br />

Si hem necessitat fer-ho 16 vega<strong>de</strong>s, quina altura té?<br />

48


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

198. Dalt d'un arbre hi ha un mussol que es mira dos ratolins que s'estan a<br />

terra, un a <strong>la</strong> dreta i l'altre a l'esquerra. El <strong>de</strong> <strong>la</strong> dreta es troba a una<br />

distància <strong>de</strong> <strong>la</strong> base <strong>de</strong> l'arbre <strong>de</strong> 10 m i a una distància <strong>de</strong>l mussol <strong>de</strong> 15 m.<br />

El <strong>de</strong> l'esquerra es troba a una distància <strong>de</strong>l mussol <strong>de</strong> 20 m.<br />

Fes un dibuix <strong>de</strong> <strong>la</strong> situació i troba <strong>la</strong> distància que separa <strong>el</strong>s dos ratolins.<br />

199. Disposem <strong>de</strong> 2 m 2 <strong>de</strong> cartolina ja retal<strong>la</strong>ts per muntar una caixa amb<br />

forma d’ortòedre (no tingueu <strong>en</strong> compte les so<strong>la</strong>pes). Si <strong>la</strong> caixa fa 0,3 m ×<br />

0,4 m <strong>de</strong> base, quina altura tindrà?<br />

200. Quin és <strong>el</strong> preu d’un llibre que val 10 euros més que <strong>la</strong> meitat <strong>de</strong>l seu<br />

preu?<br />

201. <strong>Un</strong> mussol a cada olivera i sobra un mussol. Dos mussols a cada olivera i<br />

sobra una olivera. Quants mussols i quantes oliveres hi ha?<br />

49


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

202. <strong>Un</strong>a persona <strong>en</strong>tra <strong>en</strong> una bo<strong>de</strong>ga i <strong>de</strong>mana que li posin 4 litres <strong>de</strong> vi. El<br />

botiguer només té un barril <strong>de</strong> 8 litres i dues mesures, una <strong>de</strong> 5 litres i<br />

l’altre <strong>de</strong> 3. El botiguer s’espavi<strong>la</strong> i li dóna <strong>el</strong>s 4 litres amb les mesures que<br />

té. Com s’ho fa?<br />

203. <strong>Un</strong> triangle té costats 25 m, 25 m i 30 m,, m<strong>en</strong>tre que un altre triangle<br />

té 25 m, 25 m i 40 m. Quin <strong>de</strong>ls dos té major àrea?<br />

204. Quants animals tinc a casa si tots són gats m<strong>en</strong>ys dos, tots són gossos<br />

m<strong>en</strong>ys dos i tots són lloros m<strong>en</strong>ys dos?<br />

205. Quants nombres primers m<strong>en</strong>ors que 205 hi ha?<br />

50


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

206. Creus que pot haver algun nombre primer major que 11 format només<br />

per uns?<br />

51


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

PROVA DE COMPETÈNCIES BÀSIQUES DE MATEMÀTIQUES.<br />

CURS 2003-2004<br />

52


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

53


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

54


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

55


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

56


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

57


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

58


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

59


IES Cast<strong>el</strong>ló d’Empúries Problemes 2n ESO<br />

Departam<strong>en</strong>t <strong>de</strong> matemàtiques<br />

60

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!