SOLUCIÓ DE L'EXAMEN DE TEORIA D'AUTÒMATS. TORN 2 1) La ...

SOLUCIÓ DE L’EXAMEN DE TEORIA D’AUTÒMATS. TORN 2
1) La taula de transicions queda:
δ a b
[0] [1] [2]
[1] [1,3] [1]
[2] [2] [2,3]
[1,3] [1,3] [1]
[2,3] [2] [2,3]
On [0] és l’estat inicial i [1,3] i [2,3] són els estats acceptadors.
2) La gramàtica sense λ-produccions queda:
3)
S → ABC | AB | BC | B
A → aA | a | C
B → bB | CAB | CB | AB | b
C → Ee
D → CA | C | A | E
E → EB
Traient ara les produccions unitàries queda:
S → ABC | AB | BC | bB | CAB | CB | b
A → aA | a | Ee
B → bB | CAB | CB | AB | b
C → Ee
D → CA | Ee | aA | a | EB
E → EB
Eliminant ara les variables que no deriven mots, s’eliminen la C i la E i,
finalment, eliminant variables impossibles de generar ens queda:
S → AB | bB | b
A → aA | a
B → bB | AB | b
c
a) Certa ja que L1 − L2
= L1
∩ L2
. Com que el complementari d’un llenguatge
regular és regular i la intersecció de dos regulars també és regular obtenim que el
resultat és un llenguatge regular.
n
b) Falsa: per exemple si L = { a | n ≥ 1∧
n és primer}, tenim que L no és
* *
regular; en canvi, L = a sí que és regular.

4) Llegim la primera sèrie de símbols a apuntant-ne dos a la pila cada vegada:
( 0
q 0,
a,
z ) |-- ( 0, 0 ) aaz q
q , a,
a)
|-- ( q 0 , aaa)
( 0
Després llegim els símbols b (que no cal comptar):
( 0
q , b,
a)
|-- ( q 1, a)
q , b,
a)
|-- ( q 1, a)
( 1
Després llegim els símbols c:
( 1
( 2
q , c,
a)
|-- ( q 2 , λ)
q , c,
a)
|-- ( q 2 , λ)
Finalment buidem la pila amb una λ-transició:
( 2 0
q , λ , z ) |-- ( q 2 , λ)
A l’última transició no importa l’estat al qual anem a parar.