I i Tratado Primero

i
1
VERDADERA PRACTICA
DE LAS RESOLUCIONES
DE LA GEOMETRÍA^
SOBRE LAS TRES DIMENSIONES
PARA UN PERFECTO
ARCHITECTO,
CON UNA TOTAL RESOLUCIÓN
PARA MEDIR , Y DIVIDIR
LA PLANIMETRÍA
PARA LOS AGRIMENSORES.
rDUn)ic^4i30
A NUESTRA SEñORA DE BELÉN,
que fe venera en la Parroquia de San Sebaftian
de efta Corte.
S U A U T OR
BL MAESTRO JV-4N GMCltA BEKKVGVlLl^
el Peregrino.
CON PRIVILEGIO.
En MADRID; En la Imprenta de Lorenzo Francifco Mojados,
Año de 1747*

A LA SOBERANA
REYNA DE LOS ANGELES,
•
EMPERATRIZ DE LOS CIELOS
LA VIRGEN SS. MA
DE BELÉN,
MARÍA MADRE DE DIOS,
QUE SE VENERA EN SU CAPILLA
de la Parroquia de San Sebaftian
de efta Corte.
SEÑORA.
AXIMA es de quien efcrive
, folicitar Héroes
Grandes en ciencia,y
fabiduria, para dedicar
fus Obras : ó porque
afanes del difeurfo , folo fabe aprcr
q ciar-

ciarlos el que fabe conocerlos , o
porgue el acierto que .no fe mereció
Ve'fct i viendo , fe afiance dedicando
., y para que yá que defagradem,
por el fugeto que efcrive , configan
el aplaufo poí aquel que los
protege. Es cierto , que á mucha
cofta he podido facar á luz efta pequeña
Obra , pues no folo ha trabajado
et difeurfo en la Theorica,
de la que he hallado mucho eícrito
, fino es que fc ha fatigado no
poco en reducirla a ía practica _, de
la que folo he encontrado el penofo
afán de caminar con defvelo por
muchas partes del Mundo , miran*?
do las Obras grandes, y de mayor
Architectura , para afianzar con la
vifta las reglas que la pluma deferir
ó , en el corto Tomo de efta Prac,
tica Geométrica : Enmedio de cí*-.
to,mal fatisfecho de mi, prefumo
que vale poco lo que tanto me ha
collado ¿y efte es todo el motivo.,
o
o Soberana Madre de Dios , porque
la ofrezco á vueítras plantas,
pues como" en todas las Artes , y
mas profundas ciencias foislaMaeftra
de los Maeftros (que afsi os llamó
Ruperto ) Magifira Magijlro- ** M *
rum , y en la íoberana fabrica de
vueftra fingular belleza el Divino
Artífice empleó el caudal de fu ingenio
, gaude Virgo , decm natura jo».Mm
pulchra imago qua fummi gmmm k ffi*$m
continet Ar tifias, Mefi ingenium ^x m
Artem , Artifque periüam , yá que
la Obra por corta 9 no pueda tener
otro premio , tenga {«quiera la
dicha de que eftá {aerificada á la
mas foberana Maeftra de la Facultad
que trata > y á la que contiene
en si las mas delicadas lineas»,
y primorofos efmeros de la Divina
Architeótura , y efto me bafta por
oloriofo tymbre , pues además de
que mi trabajo no quedará fin galardón
de y ueftta liberal mano (porque

geisy para qoe á menos trabajo,
fea fu ciencia mas , y a menos
penofo afán , encuentre la aplicación
el método mas perfedo de
exercitarfc en fu Arte , y entregarfe
á fu exercicio: Y claro eftá
que tefulta de efto para Vueftra
Mageftad tanta gloria , quanto (ir*
va de provecho para vueftros Congregantes
, porque quien con piedad
, y benigno corazón recibe á
los que fe recogen á fu amparo,
y patrocinio , tiene fus mayores
glorias en. los provechos que lo*
gran fus mifmos favorecidos ; y
«como Vueftra Mageftad protege
-con tanto agrado, y piádofas entrañas
á Architedos., y Alarifes,
que fe ha dignado efcogerlos, para
que hermanandofe todos, merezcan
ía grande:dicha de üamarfe
Congregantes de la Virgen de
Belén \ no dudo , que quanto firya
para utilidad de ellos , lo recibí-'
cíbireis benigna para tymbre , y
gloria vueftra: Aceptad , pues, Soberana
Reyna , efte limitado obfequio,
que rendida mi devoción
tributa á vueftra Grandeza*,yá sé
que es pequeña ofrenda para tanta
Mageftad \ pero también sé,
que no os agradó menos la Myr.
ra que ofreció un Rey arrodillado
á vueftras Plantas , á la Mageftad
de vueftro Hijo , que ei
Oro , que ofreció otro ; y debe
"de fer fin duda , porque como
todas las dádibas, por mas grandiofas
que fean , fiempre (on cortas
á vifta de lo que merecéis,
con bizarría de animo , y corazón
generofo , no miráis lo que
os ofrecen , fino la voluntad de
quien hace el ofrecimiento *, por
lo que, Señora, me atrevo á llegar
á vueftras Plantas á dedicar
efte Libro, cfperando confiado le
íí «fe

ecibiréis benigna , ho mirando
lo que ofrezco , fino el defeo,
y voluntad de ofreceros mucha
mas.
SEÑORA.
A vueftras Sagradas Plantas
poftrado, vueftro indigno
Efclavo.
Juan García Berrugmlla.
AFRO.
'APROBACIÓN DEL P. FR. MARTtN
Salgado y Mofcofo , del Orden del Gran
Padre San Agujlin, Ex-Leclor de Theolo*
gia Moral ty Prefentado a los Magijlcrios
de Numero de fu Provincia.
D E orden de V. S. lei el dodo, y curiofo
Libro, intitulado : Verdadera TraBica de
la Geometría , fu Autor Juan Garcia Berrugui-
11a , Libro , á la verdad, que en poco cuerpo incluye
mucha alma, pues en él fe encuentran refutaciones
de Syftemas Mathematicos , hafta
aqui efcondidos á la perspicacia mas lince, como
fe vé en los Trapecios, quadratura de Circulo
, y otras cofas, que no me es fácil percibir
á fondo , pues no tengo de efta Facultad
mas que una leve tintura , por inclinación fola,
y no por profefsion. Lo que puedo atTegurar
es, que fi fon firmes las reglas , que prefcribe
, como fin duda lo ferán ,fe le deben dar
mil gracias al Autor, porque los yerros en efta
Facultad fon tan confiderables, que fe han vjfto
Edificios arruinados , con muertes defgraciadas,
de gentes oprimidas en las ruinas, cafos
,quc el mifmo Autor antevino muchas veces
, yá en Templos , yá en Puentes , cuya
ruina previno, aun antes que fucedielTcn ; pero

por no darle crédito , fe vieron los fuceíTos írifauftos
, que predíxo , y gaftos confiderables.
Laftimofa cofa es , que la codicia fofoque la
ciencia,y que un hombre tan facultativo, como
el Autor de efta Obra, tal vez no alcance
el que le admitan para peón de Albañil , los
que metidos á Maeftros, ni aun pueden fer fus
difcipulos ; pero es muy antiguo en el Mundo
, que ei Palacio de Hipocrinda , que fin»,
ge Lorenzo Gradan en fu Tomo primero , ten-,
ga mas fequito , que el de Virtelia. Una locuacidad
gárrula , con ayre de Magífterio para
entre Idiotas, por elevada ciencia , y no es mas
que una bien diísimulada ignorancia : no confifte
el faber en mucho hablar , fino en obrar.
A dos Maeftros de Obras llamaron los Romanos
, para que planteaflcn una Fabrica ; carearonfe
los dos, y el primero, haciendo alar-,
de de pompofas efpeculativas, no huvo voz facultativa,
con que no explicafle lo que fe debía
hacer. Siguiófe el fegundo á hablar, y dixo
: To haré todo lo que dixo mi Compañero _ que
no es lo mifmo hablarlo , que hacerlo. Efto pue-,
do yo decir por el Maeftro Juan ; otros puede
fer , que hablen mas , pero que obren mucho
menos. En fin , él es tan conocido en toda
Efpaña , como embidiado , por lo que eftá
demás el elogiarlo. Con que no haviendo en
h
la Obra cofa , que fc oponga á la Fé ; y buenas
ceftumbres, foy de,parecer ,que vea la luz
publica : Salvo , de En el Convento de San
Phelipe el Real de Madrid, á doce de Agofto.
de mil fetecientos y quarenta y fíete.
fr. Martin Salgac
LICEN

LICENCIA DEL ORDINARIO.
NOS el Licenciado Don Miguel Gómez de
Efcobár , Inquífidor Ordinario, y Vicario
de efta Villa de Madrid , y fu Partido , &c. Por
la prefente, y por lo que á Nos toca , damos
Licencia para que fe pueda imprimir, é imprima
el Libro , intitulado :La verdadera FraSíica de las
Resoluciones de la Geometría , fobre las tres dimenflonespara
un perfetfo iArchiteBo, fu Autor el Maeftro
Juan Gareia Berruguilla , el Peregrino Efpañol;
atento eftár vifto , y reconocido de nueftra orden
por el R. P. Fr. Martin Salgado y Moícofo,
del Orden de nueftro Padre San Aguftin , Ex Lector
de Theologia Moral, y Prefentado á los Magifterios
de Numero de fu Provit3CÍa;y por fu
Cenfura conftar no tener cofa opuefta á nueftra
Santa Fé Gatholica ,y buenas coftumbres. Fecha
en Madrid á 17. de Agofto de 1747.
Lie. Efcobar.
Por fu mandado.
Gregorio de Soto,
lATRQ-
1-^-^-^^^k^-W-^-^k\ •^••HM^^HH
lATWBtACWK C DEL R.mo ?*A7)RE FFDRÓ
Vrefneda, Maefiro. de Mathematica en el Colegió
Imperial de efla Corte , de.
M. P. S.
DE orden de V. A. he vifto el Libro , intitula
do:Verdadera praBica de lasRefoluciones de
la Geometría, fobre las tres dimenfionesjde. fu Autor
Juan Gareia Berruguilla; y en él hallo un trabajo
muy útil parala pradica de los Maeftros de Arquitedura,
pueshallandofe enlaefpeculativa muchas
dificultades para varias refoluciones, el Autor
dá las mejores pradicas para refolver, y medir,
no debiendofe parar en las demoftraciones Geométricas
, que es forzofo falten en muchas operaciones
, pues el titulo es Pradica ; y aunque
efta fe funda en la efpeculativa , fe contenta muchas
veces con la proximidad á ella. Y afsi juzgo
fer Libro útil, y acreedor á la licencia que folicita-,
para que falga al publico, por beneficio de la Arehitedura.
Afsi lo fiento, falvo meliori, en efte Colegio
Imperial de Madrid á 26. de J ulio de 1746.
JHS.
Tedro Frefñedd,
EL

EL REY.
POR quanto por parte «Je Juan García Berruguilla,
fe reprefentó en el mi Confejo tenía compuefto , y
deíeaba imprimir un Libro intitulado : VerdaderaPrg&ica
de las Refobciones de la Geometría; y para poderlo imprimir
fin incurrir en pena alguna , fe foplicó al mi Confejo
fuefle férvido concederle Licencia , y Privilegio, por
tiempo de diez años, para la imprefsiun dei citado Libro,
remitiéndole á la Cenfura, en la forma acoftumbrada. y
Vifto por los del mi Confejo , y como por fu mand.do fe
hicieron las diligencias, que por la Pragmática uitimaroente
promulgada fobre la iraprcfsion de los Libros
íe difpone, fe acordó expedir cíU mi Cédula i Por la
qual concedo licencia , y facultad al expreíTado JüaQ
Gareia Berruguilla , para que fin incurrir en pena algo,
na ,por tiempo de diez años primeros figuientes^.eye
han de co.-rer, y contarfe defde el dia de la fecha dé
.filia, el fufodich.0,0 la perfona . que fu poder tuviera,
y no otra alguna , pueda imprimir, y vender el referido
Libro , por el Original, que en el «ii Confejo fe vio , que
ya rubricado,y firmado al fio de Don Miguel Fernandez,
mi Secretario ,Efcrivano de Cámara masantÍPuo , y
deGovierno de el, con que antes que fe venda fc crayga
ante ellos, juntamente con el dicho Original, para
que fe vea fi la tonprcfsion eftá conforme á él: trayendo
afsimifmo fee en publica forma , como por Correcm
-J?« mi nombrado , fc. yio , y corrigio dicha im-
I prefsión
por el Original, para que fe taffe el precio £
que fe. ha de vender. Y mando-al Impreffor, que im-:
primiere el referido Libro , no imprima el principio,
y primer pliego, ni entregue mas que uno folo con el
Otiginal al dicho Juan Gareia Berruguilla , á cuya cofta
fe imprime , para efe&o de la dicha corrección , hafta
que primero efté corregido, y .taffado el citado Libro
por los del mi Confejo. Y citándolo afsi, y no de otra
manera, pueda imprimir el principio, y primer pliego;
en el qual feguidamente fe ponga efta Licencia , y la
Aprobación , Taifa; y Erratas , pena de caer, é incurrir
en las contenidas en las Pragmáticas, y Leyes de
eftos mis Reynos, que fobre ello tratan , y difponen. Y
mando , que ninguna perfona , fin licencia de el expreíTado
Juan García Berruguilla , pueda imprimir,ni
vender el citado Libro , pena , que el que le imprimiere
, aya perdido , y pierda todos, y qualefquier libros,
moldes, y pertrechos, que dicho Libro tuviere;
y mas incurra en la de cinquenta mil maravedis , y
fea la tercia parte de ellos para la mi Cámara , otra
tercia parte para el Juez .que'lo fentenciare , y la otra
para el-Denunciador; y cumplidos los dichos diez años,
el referido Juan Gareia Berruguilla , ni otra perfona en
fu nombre , quiero no ufe de efta mi Cédula , ni profiga
en la imprefsion del citado Libro, fin tener para
ello nueva Licencia mia , fo las penas en que incurren
los Concejos, y perfonas,que lo hacen fin tenerla.
Y mando a los del mi Confejo , Prefidentes , y
Oidores de las mis Audiencias , Alcaldes , Alguaciles
de la mi Cafa , Corte, y Chancillerias, y á todos los
Corregidores,Afsiftente , Governadores, Alcaldes Mayores
, y Ordinarios , y otros Jueces , Jufticias , Miniftros
» y perfonas de todas las Ciudades , Villas, y
Lugares de eftos mis Reynos , y Señoríos, y á cada uno,
Mí*. X

__m
y qualquier de ellos en fu Difttito , y Juriídicciórij
vean, guarden, cumplan , y executen efta mi Cédula,
y todo lo en eila contenido;y coníra fu tenor, y forma
no vayan , ni pallen, ni confientan ir, ni palfar en
manera alguna ,pena de la mi merced, y de cada einquenta
mil maravedís para la mi Cámara. Dada en Buen-j
Retiro á treinta de Noviembre de mil fetecientos y qua-s
renta y fiete.
YO EL REY,
Por mandado del Rey nueftro Senof _
tDoti \Aguflm de MontUnp_
y Luy ando.
fe$l
FEE DE ERRATAS.
PAg. i j». lin. LÍ5. Maefirns, lee Maeftros Con efta errata',efte
Libro de Aritmética ,jf vrdaiera praSti a de Us Re-
/eluciones déla Geometría , fobre l as tres dimenjiones para un
perfiSto ArchiteSto , y las máximas , que debe tener en las
Obras, que fe U ofrezcan,)/ una. tttal refolucion para medir,
j> dividir la Planimgtrta por los Agrimenfores , fu Autor el
Maeftro Juan Gareia Berruguilla , el Peregrino Efpañol , eftá
bien ¡mpreífo , y como tal correfponde á fu Original. Madrid
•22. de Noviembre de 1747.
Lie. D. Manuel Lie ardo de Ribera.
Corred. General por S. M.
D
TAS S JL
ON Miguel Fernandez Munilla, Secretario del Rey nueftro
Señor, fu Efcrivano de Cámara mas antiguo, y de
Govierno del Confejo: Certifico, que haviendofe vifto por los
Señores de él el Libro intitulado la Verdadera Praítica délas
Re/oluciones de la Geometría ,/ohre las tres dinunfiones para un
•perfe£to ArchiteSto ,y las máximas que debe tener en las Obras,
que fe le ofrezcan , &(. fu Autor Juan García Berruguilla ,conocido
por el Peregrino Efpañol, que con Licencia de dichos
Señores , concedida al fufo-dicho ha fido iinpreflb , tallaron á
feís maravedís cada pliego; y el referido Libro pa-ece tiene
diez yfeis y medio , fin principios , ni tablas ,que á efte refpedo
importa noventa y nueve, y al dicho precio, y no mas
mandaron fe venda ; y que efta Certificación fa ponga al principio
de cada Libro , para que fe fepa el a que fe ha de vender.
Y para que confte lo firmé en Madrid á 4. de Diciembre
de 1747.
Don Miguel Fernandez Munilla,
SMT*. CÁk-

CARTA ESCRITA POR EL AUTOR
a D. Francifco Efievan , Maefiro de Obras
en efia Corte,
MUY feñor mío,y Amigo, haviendome
refticuido á efta Corte defpues
de mi peregrinación , pongo en manos de
V;md. la adjunta,y corta Obra , que mi
infuficiencia ha podido producir ( no fin
algún trabajo , y defvelo)con fin de inftruir
á mis Hermanos ^confiado en que
V.md. me hará el favor de tachar , y enmendar
todo lo que en ella le parecieíTe
no eftar conforme al aífumpto de qué trata
, advirtieñdome lo que hallafte digno de
aumentar , para que falga con la perfección
de mi defeo ; fiendo efte ( como V.md.
no ignora) el de enfeñar la verdadera practica
de la Geometría , y otras cofas , en
el que veía V.md. haverme reducido apocas
demoftraciones , por falta de caudal;
pues aunque V.md. me aíTeguro antes de
mi aufencia tenia poca inteligencia en femejantes
efciitos , haviendo vifto las diferences
Obras executadas por V.md. afsi en
efta
efta Villa,como fuera de ella , y fabef que
paftan de 40. años los que tiene de practica,
fon eficaces motivos para que yo bufque
, y folicite fu aprobación , con la qual.,
y fu corrección la daré al publico , fin el
menor recelo de que fea bien admitida por
todos los de fana intención , fiendo la mia
pedir a Dios dilate fu vida los muchos años
que defeo. Madrid, y Agofto20.de 1747.
B. L. M. de V.md,
fu mas afecto Amigo,y feguroServidor
Señor D. Francifco Efievan.
Juan Gareia Berruguilla,
%ÉS-

I
RESPUESTA X A LA ANTECEDENTE
Carta por Don Francifco Efievan, Maeftro
de Obras en efia Corte,
"UY feñor mío,y Amigo , a la efpecial
confianza que merezco á V.md. en la de
20. del prefente, acompañada de la grande Obra
que me remite , debí el grjftofo interés de que me
anticipalTe fu Libro, que lei con el refpeto , que
merece fu Autor, con utilidad aprehendiendo por.
lo nuevo , y con admiración por fu contenido; dexandome
iuftamente confufo por la elección , que
hace de mi infuficiencia, para que le dé mi didamen
, y enmiende lo que me parezca convenir á ei
alTumpto, loque no podré cumplir, porque en
algunas Obras que he vifto , felicitan los Autores
fuperioridad de talentos, para que fean recibidas
con mas recomendación ; y. de efta fe priva V.md.
como reconocerá , midiendo la diftancia que hay,
de quien fe aplico á enfeñar , á el que nunca tuvo
principio para faber aprender. Por todo lo dicho,
y lo que no alcanzo a explicar , diré con la ingenuidad
que acoftumbro, que fi tiene las Licencias
correspondientes para imprimir efte Libro, no
prive a el publico de Theforo tan eftimable, pues
no encuentro falta alguna en las demoftraciones»
por cafar lo difereto con lo continuo , y que fea
con la pofsible brevedad, para que todos experimen-
menten las utilidades, que de él pueden efperar en
la pradica de fus operaciones. 1
Quando merecí á V.md. Ia honra de haverme
comuncadoefta grande Obra , le debí también la
fingular de que me confiarle la que tenia empezada
a. eícrivir fobre la Montea,y ArchitecWa,
para la qual, efcrupulofo de no hallarfe aún fatisfecho
de la mucha pradica , y efpeculativa que
tenia de muchos años , yá trazando, y yá executando
por si Edificios muy exquifitos, como nos
lo califican los hechos por fu mano , no fe fació
fu anhelo en faber todo lo que por theorica, y
pradica nos demueftra en fus eferitos, fino es que
abandonando fu quietud, é intereíTes , bufeo el
medio de adquirir mas feguridad , y perfección en
lo que intentaba inftruir , dedicandofe muchos
años á ver , y reconocer las Obras, y Edificios de
la mayor magnitud , que fe hallan en nueftra
Efpaña', y Portugal , fin que los trabajos % fatigas
, y difpendios fueífen motivo de ceder de
Fu idea.
Si la honra que merezco á V.md. en la continuación
de fus favores fuefle acrehedora á el
nuevo , y mas efpecial, hé de deberle el de qué,
quanto antes fea pofsible , mande dar á la prenfa
todos los eferitos , que fu infatigable defvclo,
eftudio, y experiencias han podido produ-

ced comunicarme , con las quales logrará V.md.
el premio , que merecen fus intenciones , el Publico
la utilidad que necefsita , y yo el de la
enfeñanza,para pedir á Dios dilate fu vida los
muchos años que defeo. Madrid, y Agofto 22.
de 1747«.
B. L. M. de V.md.
fumas atento favorecido fervidor
Francif» Eflevan.
Señor "D.fuan García Berruguilla,
PRO-
PROLOGO AL LECTOR.
REcogido en eftas afperas , y piadofas
Montañas del venerado Guadalupe, á
los pies de la Soberana, y milagrofa Imagen
de Maria Santifsima , que defde eftas fértiles,
y devotas foledades iluftra , y ampara á todo
el Orbe ,y libre por la prefente,por fu piedad,
y patrocinio de las fieras perfecucion es,
de los continuados defprecios, de los temibles
fonrojos , y oprobios, y de otras innumerables
anguftias, efte pago me daban las
cofas áquien bien queiia, con que acosó continuamente
á mi vida mi infeparable defgracia,
y la embidia de mis contemporáneos;
te eferivo, Lector piadofo , y te doy en efte
Libro mucha Geometría Practica , medirla,
y dividirla , cofa muy piecifa a los Maeftios
de Obras, y álos Agrimenfores, trazar Arcos
, y Bobcdas, y medirlas, Coi tes de Cantena
; y te advierto, que quando eftt-dies, reflexiones
enel antecedente , para eftudiar el
confequente: Doy nuevo arte de Carpintería,
laextenfiondel circulo , \6 que tengo en la
practica muy probado ; regla de colocar un

objeto en qualquiera ahur a que fe pida , medir
alturas, y otras muchas cofas, que aunque
curiofas, nos fon precifas, y en los que
iré fucefsivamente poniendo en la Imprenta,
con la mayor claridad. Los muchos hallazgos
, los cafos mas particulares, y las curio*fidades
mas hermofas de la Architectura , tas
que , gracias á Dios, he alcanzado defpues de
muchas fatigas, largos, y penofos viages,
feguiJoeftuc\io,y otras ácofta dedefvelos, y
trabajos,losdichofos , y defintetelTados dcfeoscon
que fiempre he vivido , aora los logro
; pues todas mis anfias, y cuidados fe han
dirigido á darte reglas, doctrinas, y advertencias
con que quedes ilufttado , y agradecido
el publico en todo lo perteneciente á efta famofifsima
Facultad, y para que adquieras
con fu practica las utilidades, y la cftimacion,queme
ha robado mi malifsima ventura
, á la inútil codicia de mi efpiritu, á las
exaltaciones,y los premios: y te fuplico,
que fuplasel pobre adorno defrafes,y exprefsiones,
que llevan mis doctrinas , porque
yo no he puefto la atención en las delicadezas
de el lenguage , fino en las in>
por-
pbftancias del fin,y el argumento de efta
Obra.
Daré al publico, para que te aproveches
también de fu lección , y de fa practica,
dofcientos y treinta Cortes de Cantería,
obra muy particular , y exquifitos , en don--'
de hallarás en Arcos quantos encuentrosfea
pofsible que vengan , y los mas difíciles
tengo hechos •, muchas Efcaleras muy
eftrañas, y todas por abanzamento , Bobcdas
de todas claffes t muchos modos de Pechinas,
con admiración. Daré, también la refolucion
de la Architecturaobliqua,la qual
ha fido ignorada de todos los Architectos
hafta oy, y tengo la felicidad de fer enrre
tantos famofos hombres que he tratado , y
Icido fus obras el único que la he defeubierto,la
qual Architectura toma el nombre
de obliqua, por colocarfe en el encuentro
de dos planos , uno orizontal, y
el otro declinante*, eftos cafos fe hallan en
las efcaleras principales de todos los Palacios,
y Conventos, y Cafas principales,
y de fachadas , que entran fubiendo , el
que U Architectura juegue equabkmcnte,

I
fin tropiezo,lo obliquo con lo recto : y fi
las efcaleras fueífen plantificadas porabanzamcnto
, en donde ptecifa echarle el antepecho,
6 paílamano,y que jucgueel paffamano
todos los tiros fin tropiezo , y la
tefta de la efcalera , fiendo abobedada la
efcalera por abaxo , fea la tefta paralela al
paflamano , ferá lo mas hermofo que fe
pueda ver , pues fus dificultades fon fin
igual, las que daré al publico. Daré las máximas
, que fe deben guardar para fabricar*
un Edificio, fiendo tocio cubierto de bobcdas;
de forma , que en el modo de ejecutarle,
fe le aumenten fin hierro las fuerzas
de las paredes, y haciendo la mifma otro
a las mifmas paredes , les difminuyen las
fuerzas, y dexarlo muchas veces falfo, y
muchas veces fe les caen las bobedas ; y
aunque no quede falfo, en el modo de executarlo
, fon muy crecidos los gaftos , por la
falta de no fer las perfonas que lo goviernan
muy grandes prácticos. De efta experiencia
me ha nacido el conocer por planta,
y por perfil , 6 viendo eí edificio hecho
a lo largo , ó por relación j decir fi
es
es firme , ó falfo. Digalo dn efta Coíte el
R.mo Padre Rodríguez,Prior dé Santo Thomas
, pues le dixe en fu Celda la ruma de
la Obra feis mefes antes *, la de la Puerta
de San Vicente ; la Puente de Ronda fe
lo dixe al feñor Bobadilla , Juez de Salas
de la Cnancillería de Granada , y al feñot
Manrefa, Oidor \ y á poftreros del año de
1742. enfeñandome un Libro delasObras
grandes de Roma los Boloñefes, Bonaveras,
y Don Santiago Pavia , les dixe era falfo
un perfil de una Medianaranja , á lo que fe
riyeron mucho , y me dixeron era el Templo
de San Pedro,fe fabe lo que fucedió
de alli á poco : entrando en la Plaza de
Segpvia de Peregrino ,dixe fe arruinaría la
Capilla del feñor San Frutos , la qual eftaba
yá acabada por afuera ; otros tengo fentcnciados,
en acabándolos lo verán , fi no
mudan de intento ; y todo efte conocimiento
es hijo de la gran practica, y experiencia.
He tenido muchas, y folemnes juntas en
diferentes Reynos con los Maeftros, y fiempre
han tenido mis razones entre todos
mucho aprecio.
Da-

w
Daré regla para faber hallar una linea
equable de ttes ,ó cinco , ó mas leguas
de largo, para poder conducir por
un canal á un Rio, que es dificultad grande
; daré regla para hacer una muralla
entre dos Sierras, para la retención de una
gran magnitud de agua: los feñor es Ingenieros
Beteranos faben lo dific.ialtofo que
es efto ei comprehender eftas máximas. Y
daré regla facilifsima defde un golpe anivelar
una Campaña > 6 Edificio ; todo lo
qual lo hé adquirido con el tiempo , el
eftudio, y el haver andado Mundo, y comunicando
con hombres grandes , y pequeños
, llevado del defeo de faber cumplir
con las obligaciones de mi Oficio.
Si la pobreza , y perfecucion de mis
enemigos no huviera fido ran cruel, y tan
continuada contra mi vida , huviera hecho
mas numero de obras, que las que hé
plantificado. Haviendome pedido los mifmos
feñores de las Obras que plantificara, y en
fus altados fueran los mas exquifitos , que
por dinero no dexara de trazar cofas grandes,
me ha fido precifo el dexarlas , po-rque
que defpues de mis persecuciones, no veía
lo diario ;fk fon grandes obras , ó pequeñas
, fon bijas de eftos tales quedes eftudios
; no digo mas. He refuelto por los
Reynos que hé andado,con promptitud,
quantos cafos me han propuefto practicamente;
y las obras que yo hé dexado, todas
las han echado a perder , y han coftado
muchos millares de pefos ; y pido á
mi Dios que me depare , lo que los Maeftros
no pueden , y afsi fu Mageftad lo ha
hecho conmigo hafta aora , de donde hé
ganado mucho para mantenerme.
Traté con Don Theodoro Ardemans
en la Architectura , y Montea ; traté con
Don Juan Bautifta Saquetti , y con fus
Aparejadores, y Delineantes; traté en Portugal
con los Maeftros Mayores del Rey,
y fus Delineantes , y Aparejadores ; traté
con Monfieur Bandala mucho tiempo,Maeftro
Mayor , y gran Maquinarlo de el Zar,
Pedro de Mofcovia,de quien bebí mucha
doctrina, y enfeñanza de fu mucha experiencia;
traté con el Maeftro Mayor de el
Señor Emperador , y me quifo llevar al
Im-

I
Imperio , le reconocí gran practico, y buen
tracifta , hombres que me favorecieron mucho.
Dios quiera que mis trabajos , y mi
aplicación ceda en honra fuya, provecho tuyo,
y beneficio del publico. VALE.
TRA-:
Pag. í!
QESVS
^ MARÍA, "
i-H»H*'H**'H'* , H , ÍSVS, *** £¡í.§íSf.c*
Y JCSErH. *** **6
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f$¡£ o •E#*-Ss»»E»-e»*8»^í'R€§**S*J" -fcK"KB «5*E»£í3'E43- o g. C^
e -CeGj
TRATADO PRIMERO
DE ARITMÉTICA.
'35X5.A.
47

I i Tratado Primero
y llevo dos } di 6. veczsj. fon 42. y dos que traygo ion 44.
pongo 4. y llevo 4. di tres veces 7. fon 21. y 4. fon 25. pon 5 y
llevo dos, ponlos á la izquierda. Suma aora diciendo, cero es o.
di 8. y a. fon diez . pon cero , y llevo una > di 8. y 4. 12. y una
que traygo fon 13. pon 3. y di 5, y una 6.y una que traygo fon
7. di aora , 2. es 2. La prueba ferá , de 364. fuera los nueves
4. ponlos fobre la Cruz : di aora,fuera nueves de75.fon 3. ponlos
debaxo en la Cruz : di aora, 3. veces 4. fon 12. fuera los nueves
fon 3. ponlos á la derecha en la Cruz , faca los nueves de la
fuma 27300, quedan 3. que fon los dos números de los brazos de
la Cruz , 3. y 3. iguales.
345
34
1380
1035
B.
11730 34
01500
0170
000
345
REGLA DEL PARTIR.
Multiplicarás 345. por 34. y faldrá la partida
de 11730. Para imponerle en efta regla ,es
menefter que la cantidad de 11730. fe parta por
quien fué producida, para que falga la cantidad»
que fe multiplica, que fué de 345. y fe dirá afsi:
Pon los 35. fobre la raya , y di de it. á 3. tres,
pon 3. debaxo del tres ; y di aora, 3. veces4. fon
doceá 17. van 5. pon 5. debaxo de los 117.7 *" e -
vas una : di 3. veces 3. fon 9. y una que llevo fon
,10. á 11. va una, pon una debaxo del it. y paga
la una , punto debaxo del 3. y di, 15. en 3. cabe á quatro : di
"4. Veces 4, fon i«5. a i3.ván7. pon 7. debaxo del 3. Di aora,
3. veces 4. "fon 12. y dos que llevo fon 14. a 15. va una , ponía
debaxo del 5. y paga la una : Di aora, 17, entre 3. á 5. pon 5.
di 4. veces 5. fon 20. a ao. pago, cero, y llevo 2. Di 3. veces 5.
fon 15, y dos que traygo fon 17. á 17. pago , falieron en la partición
los mifmos 345. que fe vén en B. y eftá probada la regla,
y efte es el arte de partió: por entero.
400 !£« 4
008 4 JL
400
•*« 1
8 U7
Artamos 400. por 98. y digo afsi: 40. entre 9.
_ cabe á 4. dirás 4. veces 8. fon 32. a4o. van
8. y llevo 4. digo 4. veces 9. fon 36. y quatro que
llevo fon 40. á 40. pago , y fobran 8, eftos ocho fe
ponen en forma de quebrado , fobre una raya , y
diremos , que partiendo los 400. por ,98. compañeros,
diremos que les toca á4. enteros, y 8. nove
n-
De Aritmética» $*
venta y ocho avos, que abreviados, fon quatro 49-abos. Prueba
: Multiplica 98. por los 4. enteros , di 4. veces 8. fon 32. y
ocho que fobran fon 40. pon cero, y llevo 4. digo 4. veces 9.
fon 36. y quatro que llevo fon 40. pon cero , y llevo 4. ponlos,
falen los,400. como arriba. /
SUMAR DE QUEBRADOS.
y Tafeando dar modos fáciles, para entender los que-
1 1 brados-, fumemos un medio , con otro medior
t - Sabida cofa es , que dos medios fon uno entero _ pero
1 v ! veamoslo por la pradica , diráfe afsi : habla el 1. de la
1 2 izquierda , con el 2. de la-derecha ; afsi, una veces dos
1 es dos , ponió en la izquierda , encima del 1. di el z. de
* la izquierda , con el 1. de la derecha, una veces dos es 2.
ponió encima del 1. de la derecha: di aora con los dos dofes , a.
íeces 2 fon 4. Suma aora los dos dofes de arriba diciendo a.
v 2 fon icón que arriba ay 4. y abaxo 4» es uno entero: Tenjarnos
a?e'nc"n q á efta regla, y á ía que fe figue, que de lo que d,
las dos fe dice fe hace en todo lo demás.
8
3*
i«5 8
Umefe un medio, un quarto, y otro quarto:
1
-X *
4
3
4
a
Atención , el 1. de la izquierda , habla COA
el 2. de la fegunda , y con el 4. de a tercera. El
t déla fegunda, habla con el 4 deja primera, y
con el 4. de la tercera, y no habla ningún numero
de los que ay encima, con los que tiene debaxo:
Dictamos por la izquierda, una veces dos esa. y
'dos veces 4. fon ocho , ponió encima del primero : Digo con el
fecundo uno , y el primer quatro , una veces quatro es quatro,
Sonoro y quatro veces quatro qu, 16. ponlos v encima del 1. Digo aora con
yeces qimr0
fonT poi e och-ncima del4- Súmele aora 8.y itf. y í. y es
íafuma 1 y efta e. la fuma de los numeradores Multrphque-
¿o Tora los comunes denominadores diciendo : dos veces qua-
I r «ITaveces ochofon 3a. de donde vemos,que ay
| S í w S i el q~ es 3 uno entero, un quarto, UA
«-¡uano, y un medio.
A*'
sil-

11
B s *4
%o 6o 90 24
ív 1 V 3 V
j ^ A 4 A _
Í20
Tratado Primero
.Q limemos eftas quatro pattidas,dos terclosi
A JL , _ - . ^
_ un medio, tres quartos , y un quinto, fumados
los dos tercios, fon quarenta 120. avos.
el medio fon fefenta 120. avos; los tres quartos
fon noventa 120. avos ;y el quinto fon veinte
yquatro 120. avos : fumando los numerado»,
res, fon 214. multiplicando los comunes de-í
dominadores, fon 120. avos. Partamos los de arriba por los de
abaxo/214. por 120. falen un entero, y mas 94. partes de xaoj
avos, que abreviados, fon quarenta y fíete

6 Tratado Primero
ñamante ,diciendo: 8. ya. fon io.y i. de los enteros „ fon ií. y
llevo i. y 2. 3. y es la fuma 31. como en B. ' -
N
12 3¡
S
s -i
11
1
21
4
SÍ
i*
A I
ao
24 •
4 X J- 3
32
08
20
T_r
3*
4
B
208
112 9*5
78" ^~
X--
32* 4
128
{128
208 80
80 128
í
E
I «540—
80
128 X
•540
7
8
Reftar de 21. y 5. octavos
9. y 3. quartos : fumenfe los
quebrados en A , es la fuma
ao.—32. y 24.—3a. y como
fe ha de reftar 3, quartos de
- .. - 5. odavos , fi fon mayores
34, que 20. pongo los 24. abaxo, y los refto, de los 32. quedan8.
fumólos con ao. fon:8,y ferán 28.—3a. refto los enteros
, y es la refta 11. enteros :8.—32. avos , como fe vé en lare»,
-glaN. Prueba : Suma 28.—3a. con 3. quartos, y fon 208. y 128.
avos , como en la regla B ; partanfe llanamente los ao8. por 128.
y dar un entero , 80. 12?. avos, losquefon iguales á 5. odavos,
como fe vén en la regla E , que es fumar 80.128. con 5. octavos,
y falen las fumas iguales 640.—640.
REGLA DE MULTIPLICAR.
—6 3 42j2i enteros, digo afsi: 2. veces 3. fon «5.
"^—£—^ - j . .' 2~ como en A : 1. vez 7. es 7. fon 6. fep-i
y timos. Prueba : Parto A por D, y fe habla
en cruz ,diciendo: 6. veces 7. fon
aa. enN , digo 3,veces7.fon 2i.havia de eftár en V, pero fc
pone para partir en X. y les cabe á 2.
Multiplica 12. enteros por 7;
x
2.—7_—^4V.7 ^ x< >^\____\ novenos, y fon 84. novenos. Pruc-
I—{j "^ "]_>. U u ba: Parte 84.*—9. avos por 7. no venos,
y 756. que es la cantidad , y los
6 3. que es el partidor , y falen los 12.
IA B V "28014 Multiplico 8. y 3. quartos por
8¿
4
3-»—8—.280 ..70 8. enteros : redúzcanle los 8. y
*2 -j ~~7~ x , 3-quartos á fu efpecie,y digo al-
• -• li: 4. veces 8. fon 32. y 3. del nu-
" merador , fon 3 5. pongolos en A, y fon
7°I?. 35. quartos ; pongo en B los-8. enteros,
684 y multiplico , y fon 280. quartos , como
70 8 70
7
en V ; parto por los 4. y falen los 70. co-
>\ ~ja„*
X 7 X 8
mo en X. Prueba: Parto 70. por los 8.enteros , y dan 70. odayos
j parto por 8. y falen 8. y 3»quartos como en G.
Otra

8
Tratado Primero
Otra prueba : mukíplíqueñfe
a 8o Y_5 H20'inoj£4o 280. quartos por 35. quartos, que
~4
^"1 X -__|0 j.. .. 8 fon los de la regla A , V , es el pro-
E dudo 1120,-—140. avos; partamos
nao. por 140. y es el cociente 8. que es el 8, por quien fe multi-**.
plica el 8. y 3. quartos, como fe ve en E.
6 x
O •T
?_ o
* & ._
I
%__
7 16
Multipliquemos 2. y l¿
quarto por 3. y 1. quarto, redúzcanle
los enteros á la efpecie
de fu quebrado , y ferán g¿
quartos , y 13. quartos ; multipliquenle,y
ferán 117.—id.
avos; partanfe 117. por 16.
como en A, y falen 7, enteros,
y 5.—i«5.avos, como fe v¿
en la regla M.
_ Multiplicarlos fin reducirlos , como en
' a •fcj |- I 16
7
' A
regla H , y digamos afsi con los enteros:
h- veces 3.fon 6. digafe aora el 2. de arrijbacon
el LdeI4.de abaxo: 1. vez 2, es 2.
... . {. „. pongafeuno. debaxo del 6. y á fu lado
tina raya, y en ella 2. quartos, digafe aora el 1. de arriba con el 3.
•de abaxo, 1. vez 3. es 3. o, debaxo del o. y á fu lado los 3 quartos,
fumenfe aora los 2. quartos, y 3. quartos déla regla A , y es la fuma
20—16 avos; multipliquemos aora los numeradores délos
quebrados de H, diciendo: 1. vez i.es 1. ponía en la regla A
(obre el 20. fuma aora, 20. y 1. fon 21. parte aora a 1. por 16. y
dan 1. entero, y 5.—1

Tratado Primero
10
como en A. partamos 18.por 4 , es el cociente quatro y medio,
como en B. Prueba : Multipliquemos'los 18. quartos /por
los 3. quartos, y han de fer iguales, como en N,
r t *¿- -J p arte «5, enteros
~X 24 |_3_t ___________ ^^^^^^^^^
12 l
\ 3—4—
N z
? ~ X 2 ¿
por 3. quartos, es
% * 3
el cociente 24. tercios
, como en A , y
partidos , fon 8. en-
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^_ teros, como en N.
Prúeoa: Multiplica24.tercios por 3. quartos, y es el produdo
72.-—1 a. avos : eftos han de fer iguales, a «5. enteros,;
como en Z.
M
3V5 v?
l A I* A U
A 1*0»
3_~~*Í""~*'
4o
x 5Y*
40—1 40 A Partamos 3. odavos por
120 5. enteros >como en M, y
l fon 3.-—40- ávos , como
8
en A. PruebaiMultipliquémos
3. 40.. avos por 5.
C
enteros, y es et produdo
15.—40. avos,como enC : eftos fon iguales á 3. odavos,
coma en U.
E 20I9
E Partamos 6. ente-*
X
a a.
ros, ya. tercios por
7 3
180 18a 3- enteros- » reduz-
9
cafe el entero i fu
aov3 X2«^_ 2-0—3'— 60-y a o
quebrado, y fon 2o.
rxr 9 —1—- 9 3 tercios,y 3.enteros,
lomo en A, que partidos
, fon 20. novenos, y partidos aora llanamente, fon 2. enteros
, y 2. novenos , como en E. Prueba : Multipliquenfe 20.
novenos por 3. enteros , y dan 6o-. novenos: eftos han de fer,
iguales á 20. tercios , como en Z. „
0
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^P'7 Partamos 8. y
8 »
a. tercios por 4.
3 Por y medio , reducidos
, fon 26.
tercios, y 9 medios
, y partidos,
fon 5 2.--27.
avos , como .en
B;
4 ¿ 52 ¡ 2 7_
1
25
36 9 2
V Y*
5 a—9 —4*5 8 , r 2 6_
27—1— ?4! 3
B
De Aritmética,
i¿* fe"r¿áales'á los 26. tercios, como en P.
145
3
4? 1
CONVERTIR UN QUEBRADO EN OTRO.
15
45
A
4S_
3
li%
Prueba-.Partamos9.
dudos fon iguales , como en A
Dame un numero,
que quitándole dos
quintos , queden 3.
feptimos ; fumo los
2. quintos, y 3*fcP"
timos, y fon 29.-3 5'
avos , como en M;
reftenfe de los 29.-
35. avos los 2. quintos,yes
larefta75.--175.avos, como en A , los que fon
iguales á 3. feptimos, como fe ven en E. ^ ^ ^
íl
Exemplo, 3,quintos,quailtos
15. avos ferán : Multiplico
15. por 3. y fon 45. parto
por el común denominador
5. y ferán 9. 15. avos.
15. avos por 3. quintos, y los pro-
N •2 9
14 11
5__7
35
que. añadiéndole dos
quintos, hagan 29.-35.
avos,reftenfe délos ay.
3 5. avos los 2 .quintos.,
y es la refta 75.—175avos,
como en A ; fumenfe
eftos con 3. feptimos,
como en B, y
fei4n los orodudos iguales , luego los a quintos , y 3- &?*'
mos falen buales, como en N , que es el numero que fe pide,
mos Uien ípais»-. Dame un numero, quep«-
3-_I_ 5,1 v3 vt i •*» tido P or *• q^??" me „
^-l—T,} 2 X 4 A ¿ * 3 a.tercios; multiplico 3.qu«-
JD 2

íí
Tratado Primero
tos , y i. tercios, y fon 6.—12. avos, qíie es un medio} pues 1
parto el medio por 3. quartos , y dan 4. fexmos, que fon lo
mifmo que 2. tercios.
Pido un numero , que
Ji-«r3 y i J L.— 3——- 6 » i_ multiplicado por 3. quartos,
a 4 6 » 3 4 1 a 'a me dé un medio» parto el medio
por los 3.quartos, y dar»
4.fexmos,que es lo mifmo que 2. tescios > pues multiplicólos
2. tercios por los 3. quartos, y vienen 6.—ia. avos, que
es el medio que fe pide, y eJ numero fon los 4. fexmos, que
fon a. tercios.
Preguntaíe , pues , i¿
-iX-X-
3 2 3
*-—— i ——»a" . j^ tercio, qué parte es de i*
3—a 6 * 3. medio? Refpondo, que par*
fl to 1. tercio por un medio, y
dan a. tercios. Prueba : Multiplico 2. terciospou el.medio, y
dan a» fexmos , que es lo mifmo que el tercio fuyo, luego foa
jos i. tercios el numero que fepidé^
A E
3¿_ 9
4r"3-~-___ ^X~X^Í
5—4—20 ao 40 10
£ v
Quiero un numero, quel
multiplicado por 2.. tercios»
vengan 4. quintos , multiplicólos
como en A, y fort
12.'—20. avo& , partolos
como en E , y dan 36.—404
avos, que abreviados, fon
9. decimos, numero* que fe
pid«i» Prueba 1 Multiplico
•360—360
^_____ 9. decimos por 2^ tercios»
^-.3—30^4 ^90 S
como en Z, y dan 18.—30.
íavosv partolos por 3. quartos, y dan 72.—90. como en V-,
Jos que fon iguales á 4. quinto*,.
S
REGLAS PE PR0PQ3RCI0M.
E me pregunta # fi una Sala que tiene ocho varas «íe
largo fe folo con 800.. ladrillos , otra del mifmo an*
cho , que tiene diez varas de largo, quanto ladrillo havrífc
menefter parafolarla? Para faberlo fe formará una regla de
3. direda ^ diciendo, «pe li la de ©tho me pide 890. la de die*
B36
De Aritmética, í3 1
toe redirá ióóo. Efto fe hace afsi: Multiplico el fegundo poí
* el tercero, y parto por el primeroj

14 Tratado Primero
ic8. formo la regla afsi, y darán por tanto la vara a ver¿
der la pieza. .... •_
Uno vendió cierta mercaduría por 324. reales , y hallo
que ganaba 8. por 100. fe pide
~j0g IOo 324—— 300 quanto le cofto: fumenfe los 8.
que gana con los 100.y ferán 108.
pues fumefela regla, y fe hallará le cofto 300.reales. ,
Uno debe 100. reales-, que ha de pagar al fin de un año;
fe le dice, que fi los paga de
¡II0——100 100 90 3 contado, fe le ofrece 10. rea-
" les por ióo.fe pide quanto dará
de contado: añado 10. á los 100. y ferán 110. y fe dice
^fsi: fi 110. me vienen de 100. qué darán 100. y dan 90. y i.
\n. avos, y efto dará de contado.
50
5 o-
50
EXEMPLOS DEL SUMAR.. .
¡Idefe que el numero 100. fe'divida en tres partes ; que
guarden entre si la razón de 20.18. y ia. fumenfe los tres
ao.' 18. y 12.fon 50. y efte es elpri-
10 "ioo-i—4" ^ mer tcimlnu , diciendo afsi: fí 50.
_J8 10o 36 B dan 20. qué darán 100, y dan 40.
__I2 100 24 C como en A ; y efte es el primer ter­
mino. Para el fegundo : Si 50. dan
18. quedarán 100. y dan 36.comoenB. Para el tercero : Si
-50. me dan 12. qué me darán 100. y dan 24. como en C. Con
que fumando^o. 36.:—y 24. fuman los 100.
De aquí nace la la Regla de Compañías. Tres Comerciantes
hicieron compañía ,el primero pufo 20. doblones, el fegundo
18. y el tercero 12,y ganaron 100. doblones;fe pídelo que
toca á cada uno, fumenfe los 3. y ferá la fuma 50. doblones,
y fe hará efta regla como la de arriba: Si 50. me dan 20, 10.
darán 40. noliay diferencia en la pradica. _
En las reparticiones fe guarda el mifmo eftilo; v. gr. Juan
dexo en fu Teftamento una cantidad , fea de dinero, ó tierra,
á tres fugetos, y fe pide pague : al primero debe 40. al fegundo
3 6. y al tercero 24. reales, y no tiene mas de 50. fumenfe
Jas deudas 40. 36. y 24. y fuman 100. que es el primer termino
de la regla, y fe/dirá afsi: Sí too. dan 50. qué 40. y dan ¿b.
" ' para
De Aritmética, 1?
40
36
24
,10o
íoo*
100
100
.50-*
-50-
-50-
-40-
-36-
-24para
el primero. Para el {&*
-ao gundo : Si íoo. me dan 50;
-18 qué 36.y dan 18. Paraelter-
-ia cero : Si 100. me dan 50. qué
_ 24.y dan ia.que fumados 20.
i 8. y 1 a. fon 50, y es el caudal que tiene.
'1 ——40—»—40»
J 20
_—£—__.
1 1 1 »
D
-14-
Modo mas fácil- El dinero que tiene fon 50. reales, y la
'deuda es 100. la razón que hay entre el dinero, y deuda es
un medio ; pues multiplico un medio por 40. y es el produdo
40. partido á 2. falen 20. para el primero , como en A , y 18.
paraelfegundo, comoenB,y i2.parael tercero, como en
D; los quales 20.18. y 12. fon 50,
I. Quando
100 i jo 1000 1 100 f 1000 F en las comió^
A I 100 I pañiashay
ga na ncia
110- -10- -15 00 i roo *____________________________HI*- i. de la ga­
110 M
nancia, le
fuma efta
100
100- con fu eau-
-10- -1210
12 r n \xl^i i
100- -10-
aai . y C?
continúala
1100 I ,__ 3 í IOOO
IOO
E 1100
110
H T2I0
m
Lj.331
I3ÍS-
.• «.»
33t
P T A

16 Tratado Primera
leparte por él primero: efte dá de ganancia 11 ó. ios qué ifef
fuman en la derecha en E , con los tooo. y es la fuma i íoo,,
fumenfe eftos no. que hay en M , con los i ioo.de E, y ferá \¿t
fuma 1210.comoen H;enla tercera es íoo. io.—— mo.y.
dan 121. como en N : fumólos con 121 o, en H, y fuman 13 31 -*
como en L ; para la quarta, 100. 10.—-1331. dan 133*
•5. 50. avos , fumenfe eftos 133. 5.—-50. avos de Y , con,
los 1331. de L , y fuman en F 1464*y 5. 50. avos : luegoi
rcftadoslos 1000. de los 1464. y 5—50, avos, es la ganancia
464. y 5.*—5 o. avos de reales; yefte es el arte de eftas reglas*
Exemplos del reftar. Vendiendo tres varas de paño por ein-;
co ducados, fe pierde á razón dea 10. por 100. fi fe vendieren
fiete varas por 14, ducados , qué fe ganará, ó perderá por.
100. Reliando 10.de 100, quedan 90. y efte es el tercer termino
, dexando los 100. en xoo. Eftareglaes de cinco tennis
nos , afsi difpueftos 1.—2.—3.—4.—5. el que-
; 3 4 5 . bradoque há degovernar eftareglaes A ,y por»
~~" que la ganancia es menos, quando fe dan mas va-
3 — ras por el mifmo precio , ferá la proporción inver-»,
3 1 5 fa en el primer termino , luego ferá el quebrado
' "~7 ^~" inverfo en A, y el diredo en B, multiplicandofe
3. 1. y 5. cuyo produdo es 3780. efto fe hi
'departir por el produdo del4. y 2. de la regla B ; efto es , el
•7. por el 5. y fon 35. y efte es el partidor de los 3780. que es
producido de 90. por 14. que fon 1260. y multiplicado por 3,'
,178o.parto por 35, y dan 108.
Exemplo de multiplicar compañías con tiempo. Dos emplearon
,el primero 640. pefos por diez mefes , y el fegundo

i8
Tratado Primero
el primero dio i. quintos, el fegundo 4. novenos, el tercero 1.
feptimo , y el quarto 300. reales , qué monta todo?
Reducidos los quebrados, fon, el uno 126. 215. avos,
el otro 140. 315. avos, y el otro 45.—315. avos, cuya fu-
-.4. cían 300. que Jt # _ ^^ ^^^^^^^^^^^
da. La prueba es, que los 2. quintos de efta cantidad fon
945 o. como fe vén en A; para facar los 2. quintos de efta cantidad
, fe hace afsi : Multipliquefe la cantidad 23605. por el 2.
partafe por el 5.y dan los 9450. Paralos4> novenos lo mifmo
, multiplicar por el 4. y el produdo partirlo por el 9. y dan
105Í00. como en P; y haciendo lomifmo con el feptimo, dan
337^. como en C^yy es la fuma 23325. como eñ M; efta fuma
le ha de reftar del todo del caudal 2-3-62*5. como en K , y quedan
los 300. reales , que pufo el quarto.
REGLA DE TESTAMENTOS.
«•>-* "-3 \_n
NO déxó en fu Teftamento 2052. ducados para que fe
-^ repartieren entre quatro Pobres , á razón de uti tercio,
tin quarto, un quinto, y un fexmo , es la fuma 120.—360I
D
324-^—2052—i 20—720
-.- • • Z
342—205a— 90-— 540
T~
342—r*ao5a— 72—433
. F
342—--2052—5 60—360
720
540
43»
a B
il
120 90 72 60
3 4 5 6
360
360 avos, 90.——3.60. avos, 72.
366." avos -, y 60.——360.
2052 _____ avos , que fumados , fon
O j 342» 36o. como en Bj
_•- »-••• y fe forma la regla afsi»: S¡
'340. me dan 2052. reales, qué me darán 120. y dan 720. para.
el primero , como en D ; otra, fi 342, dan 205 2. qué 90. y dan
540. par a el fegundo, como Z; otra, fi 342. dan 2052. qué
. 72.
De Aritmética, ip
72. y dan 43 2. para el tercero,como en E ; otra, fi 342. dan
2052. qué óo. y dan 360. para el quarto , como en F ,que fumadas
las quatro partidas, montan 2052. como en G.
Se han de repartir 3080. ducados entre quatro, al primero
Un medio , al fegundo un tercio , al tercero un quarto , y al
quarto un quinto. El primero tuvo 1200. reales, fe pide la
cantidad de la hacienda , y lo que tocó á los otros: reducidos
los quebrados, la fuma es 154. 120. avos ; formefe la
regla afsi: Si 60. dan 154.qué darán 120. y dá 3080. reales
toda la hacienda ; digo aora, fi 60. dan 1200. qué 400. y
dan 800.para el fegundo; otra, ÍÍ60. dan 1200. qué 30. y
dan 600. para el tercero. La otra es la refta 480. Prueba : La
cantidad del caudal es 3080. refta al primero 20. y tiene
1200. quedan 1880. fuma los dos, que fon los 800. y los 600.
fuman 1400. refta los i88o.y quedan los 480.para elquarto.
REGLA DE PARTIR.
U NA Fuente tiene dos caños , y el primero llena un mar
. en cinco dias ,.y el fegundo le llena en tres : fe pregunta
, qué tiempo tardarán en llenar al mar los dos , fi juntos
corren. Para averiguar éfto, hagamos los tres , y los cinco
quebrados en.efta forma..» . \ y diremos,.que el primero llena
en un dia la quinta parte de lo que cabe , y el fegundo tarabien
en un dia la tercera parte; y reducidos los quebrados,
fon 3. 15..avos ,y 5.--—15. avos, y la fuma 8—-i5. avos:
eftos8. ; 15. avos es lo que entre los dos llenarán en un dia:
luego íi ocho dan en un d¡a, que fon veinte y quatro horas,qué
darán quince , y falen 45. que es un dia , y mas veinte y una
horas. Para faber lo que llena cada uno , digo afsi: Si en veinte
y quatro horas llena un quinto , que llenará en quarenta y
cinco ? y falen 45.—-120. avos ,que es lo mifmo , que tres
odavos, y el fegundo en cinco odavos: luego 5. y 3. fon 8.
jjue es un entero.
Lo mifmo es en otras efpeeies. Sidos Correos,, ó Labradores
, ó dos Segadores, ó dos Molinos, caminan , fiegan , labran
, ó muelen una cantidad , el primero la acaba en cinco
dias, y el fegundo en tres, los dos juntos en qué tiempo la
havrán acabado ? y fe hallará, que en 45. horas, y que el pri-
Ca me-

io Tratado Primero
hiero concluyó en 3. odavos , y el fegundo en 5-'. odavos ; 5
fe determina el todo , fe determinan las partes. Sea , pues , el
todo 50. leguas, y hago afsi: Si 8. me dan 50. qué me darán
3. y dan 18. y 6. odavos de leguas para el primero ; reliemos
de 50. los 18. y 6. odavos , y quedan 31 .•- y 2. odavos de leguas,eftas
fon las que anduvo ei fegundo: luego fi fe determina
una parte , fe determinará el todo, ylas otras partes, como,
v. gr. fi el primero caminó 3. odavos, que fon 18. y 6. odavos
de leguas lo que diftan los Lugares de donde falieron, digo
afsi: Si 3. dan 18. y 6. odavos , qué darán 31. y 2. odavos
de leguas, que caminó el fegundo?
Un Correo , que camina catorce leguas , falió de un Lugar
feis dias defpues que otro , que caminó diez leguas cada día, fe
pide quando le alcanzará : efte en feis dias havrá caminado fefenta
leguas: refto 10.de 14. y es la refta 4. parto 60. por 4. y
falen 15. con que lo alcanzará á los quince dias. Prueba: 15.por
14. fon 210. luego el primero,que haviafáüdo feis dias antes,
havia caminado 21. dias, porque lo alcanzó a los 15. y
6. de antes , fon 21. que á io. leguas cada dia, fon 210.leguas,
las que anduvo el primero en 21. dias, y el fegundo en 15.
REGLA PARA DAR A CONOCER LA PROPORCIÓN^
y hallar en qualefquiera regla de tfes el numero,
que falte.
H
M
•10-
•J_~~Ltr
•50-—8—
•J3T~±.
•14—80
3 F
L__ .17.
JI_
SI fiete hombres en diez días ganan cinquenta
reales, ocho hombres encator»*
ce qué ganarán ? Aquí fe bufca el fexto numero
de la regla H : difpongamos. aora los
quebrados en la regla F, y fe" dirá afsi. Multipliquemos
3. 4. y 5.- de la regla M 7 y es
el produdo 5600. partafe por el produdo 1
del 1. y a. que fon 70. y falieron 8. como en
A;aora voyábufear el numero primero de la
1-eglaM, que es 7. partanfe 5 íoo.por elpro-i
dude»
14 ]
8
112
50
5600,800
....- 7 E
5600 (560B
10
De Aritmética. li
dudo del fexro, y fegundo de la regla M,
que fon 800. y dan 7. como en la regla. E,
para el primer termino ; quiero, bufear el fegundo
termino de la regla M, partanfe los
5 600. por el produdo del fexto , y primero
de la regla M , que fon 560. y dan 10. como
en B. Explicafe efta regla. Aquí ha faltado
el fegundo termino de la regla M , que es 10,
y la regla F dice , que los 560. es el produdo.
de tercero, quarto, y quinto termino de la
..., _ regla M ; y afsímifmo dice, que los partidores
han de fer los produdos del fexto , y primero, que fon 560,
como en B. Si faltafle el quarto termino , dice la regla F , que
el produdo del fexto, primero, y fegundo fe partan por el produdo
del tercero, y quinto.
En un Cadillo hay comida .para 8500. Soldados para ocho'
mefes , fe quiere que haya para veinte y cinco mefes, qué gente
ha de quedar ? Efta regla es inverfa, por k> qual fé multiplica
primero , y fegundo termino, y fe paite por el tercero , y
el quarto termino, que es 2720. Soldados. Prueba : Multípli-
85oo—8—2

11
ao j¡§7
;•« • 4
Si 20-
8
160 A
Tratado Primero
-8—32
5
Ni «5o
I
Por otro modo. Miro la razón
que hay de 20. á 25, y ferá
quadrupla prueba,y porfec
inverfa, multipliquefe 20.por
•8. y 32. por 5,y ferán los produdos
iguales.como en A,y N.
Si 5.—20. 8. 32. Formémosla de inverfa á diréda : Si
5. me dan 20, los 8. me darán 32. eftos
fon los reales de plata; pues multiplico 8. por 20. y 32. por 5.
y ferán iguales.
Puede ofrecerfe,que
entre tres
perfonas ( un
Maeftro, y dos
Oficíales) fe haga
pado de hacer
una Obra, y
que el Maeftro
gane 8. reales,
un Oficial 6. y
medio, y el otro
5 ,y 2. tercios:
ganan 200. reales,
fe pide á razón
de los jornales
quanto toca
á cada uno:
formefe la regla
como fe vé enA,
fumados los jor-
1 H
,1*15 \HL
10—31,2 I " J104 _l!£i
200
«ales ,.fuman 19. como en B , y fumados ios quebrados un
me-
De Aritmética. 23
medio , y 2. tercios, fon 7. fexmos , como en D ; partámos7_
á 6. y dá un entero , y un fexmo, como en,C; y fumando el
entero , y el fexmo , como en B , dan 20. y un fexmo , y reducidos
á fexmos , fon 121. fexmos , como en K ; y efte es el primer
termino para las tres reglas de tres, el fegundo termino
fon los 200. reales , y el tercero es el jornal de cada uno , como
fe vé en las tres reglas ; y fumadas las tres partidas de E , F , y
G , como fe vé en A, fuman los mifmos 200. reales, como en
H , y juntos con el entero, que fale de la partición de la fuma de
los quebrados, que fon 41.— íai.—y 72, avos,falen225.
104.avos, como fe vén en Y , y partidos á 121. falen un entero,
104. 121. avos , con el qual fuman los 200. reales, y el
quebrado 104. 121. que refiados de los dos tercios , es el
refiduo igual al medio, como fe vé en M : de donde fe vé , que
los dos quebrados obtienen en si los otros dos quebrados , que
fis el medio , y los dos tercios , como fe vén en Qj y reliados
los dos tercios, quedan 155 .—312. avos, el que es igual á utt
medio ,ccmofe vé en M.
Lo mifmo faldrá partiendo los 200. reales por la fuma de
la compañía 121. fexmos, pues falen 9. enteros, yin. íai;
avos , que multiplicados los9. enteros, y 111.—---121. por los
8.del jornal, falen79. enteros, y 41, 121. avos, y lo mifmo
de lo demás.
Ajuftaron eftos tres levantar un lienzo de pa-
• 1 ^ red de ocho varas de alto , por fupoficion , en 4000.
a reales : por falta de materiales paró algún tiempo,
3 y quedó en la altura de cinco varas; piden lo que
4 felesdebe en proporción , por lo que fe hará afsi:
5 15 Naturalmente fe pondrán las varas de fu alto en X,
6 ? hafta las 8, fumenfe , y falen 36, aora fuma las que
y hay hechas, y falen 15. y diremos afsi por regla de
.g tres : Si 36. dan 4000. 15.dan 60000, que partidos
T¿ ' por 35, Jan 1666. reales ,y 2. tercios; y efto es lo que
ti fe les debe dar, fegun Regla de Progrefsion natural.
RE.GLA DE TRES , CON QUEBRADOS.
C^ON 4.y medio gané; 3. y un tercio, qué ganaré con 6.
> y 3. quintos? Formo la regla afsi, como en M , multiplicando
ei fegundo por el tercero, y es el produdo aa. enteros,.

24
4í
*\
18
M
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2
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I 75
I 6o i?
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5 1.5
75
X22
1 X-^-X 44
2 8 4 I
Tratado Primero
ros, como en X , con el entero, qué
fale de la fuma de los quebrados H,<
y C; reduzco los 4. y medio de la
regla M , y fon 9. medios ; formo la
regla en X , diciendo, quevoy ¿partir
22. enteros á 9. medios, y dan 44.
odí.vos , los quales fon 4. enteros , y
8. novenos, y efto fué lo que fe ganó.
f
41 3.» 6\
___£__
-ix—n £ss^7-.#
— 5 135 ' ^ r * !
R
Refolvamos efta regla por reducción de quebrados : log
4. y medio , los 3. y un tercio , los 6, y 3. quintos , y los 4. y
8. novenos de la regla M , fon en la regla R 9. medios , io„
tercios , 33.quintos , 660. 135. avos , que partiendo 660.
por 135. falen 4. enteros, 120. 135. avos, los que fon ¡guaníes
en la regla M , á los 4. enteros, y 8. novenos,
CUESTIONES.
f A ORA que eftámos^le efpacio,hemos de tratar de Ra-
JT\. zon , y Proporción. Pido tres números, tales, que la
fuma del primero, y del fegundo con la refta de ellos efté en
razón dupla /ex qui altera, y que la fuma de dicha refta con
el tercero fea femidupla de la otra fuma, y que la fuma de todos
tres fea 46. Pondremos el exemplar para refolver efta
queftion , yes como fe figue: Formefela figura 1.2.3.. con fus
1—3
2— 7
3-*
rayas , como fe vé ; y porque dice la queftíon , que _¿_
fuma del primero , y fegundo termino con la relia de
ellos ha de eftár en razón dupla/-?* qui altera, fe han
de tomar dos números , que tengan entre si la dicha
razón , el uno por la fuma , y el otro por la refta.
Supongo que el uno fea 10. para la fuma, y el Otro
fea 4. para la refta , y porque la fuma 10. contiene
al primero , y fegundo nunaerp del exemplar , y es preci-
fo
De Arltmetlcai 15.
fo faber el valor de cada uno de por si, fe ha de ver de quantas
diferencias de números fe puede componer la fuma io. toman,
do de dos en dos , empezando por la unidad, y el numero immediato
alio, hafta encontrar con el fegundo numero, que
fumados, hagan 10. y refiados , fea larefta4; v. gr. i. y 9,
fon 10; 2. y 8. fon 10; 3.y 7. fon 1054. y 6. fon 10 , y 5. y 5.
también , y de todos eftos números fe puede componer la fuma
10. toma de ellos de dos en dos, y hecho efto , vayanfc
reliando unos de otros hafta encontrar la refta 4; v.gr. refto
1.de9.quedan 8. no firve ,porque ha defer4; refto 2. de8.
tampoco; refto 3. de 7. efto es lo que firve, porque la refta es
4. y con efto fe fabe, que el primero , y fegundo del exemplar
han de fer 3. y 7. los quales fe ponen en la figura fegunda del
1—3
«—7
t &
3—11—H*-'
ai 1
"46"
3
_7
10 Suma
_5
"•5 Suma
_4
11 Refta
46 X
_-i
.13 8 |__i
12 tfi5
N
O
46
7
322
••7
exemplar , como fe- vé ; y para concluir el
exemplar fe ha de atender á que la queftion
dice, que la fuma de dicha refta con el
tercero fea femidupla de la otra fuma : efto
fupuefto, digo , que fiendo la una fuma 10.
la otra havrá de fer 15. para que fea femidupla
, y porque efte 15. contiene en si al numero
3. y á la refta 4. por fupoficion fe figue,
que en quitándole 4. queda por fupoficion el
numero 3. que es 11. como fe vé en las tres
regias N , O , que fon fumas , y P , que es la
n. el qual fe pondrá, y quedará concluido
el exemplar con los tres números 3. 7. y n.
como fe vé en la regla H, que tiene las mifmas
propiedades, que pide la queftion ; y
K
21
í? h
46 Y
11
46
506U1
24a.
21
porque la queftion
dice, que los tales
números han de fumar
46. y no fuman
mas de 21, fe viene
en conocimiento de
— que aunque los números
3.7.y 11. tienen
la propiedad, ó
razones.les falta cír-
ClRiftancias, de que fe figue, que han de fer mayores de lo q*ó'¿
D fon,
ia
7
2

I i.,
16 Tratado Primero
fon , quedándole en la mifma proporción , los quales fe hulearán
de efte modo : Formefe la regla i. a. y 3. como en H,
fumenfe los tres números del exemplar , y ferá la fuma 21. hecho
efto , repitafe la fuma por tres veces , como en X , K, é Y,
y multipliquenfe por los tres números del exemplar , que fon
3. 7. y 11. y cada produdo de por si partafe por la fuma 21.
y lo que viniere en los cocientes ferán los tres números que fe
bufean, 6. enteros , y 12.—21. avos , 15. enteros, y 7.—21.
avos , 24.enteros, y 2.--—21. avos, quefumadas eftascantidades
, falen 46. como fe vé en la regla H. Efte es el planteo,
y digo afsi: 3. y 7. fon 10. añadiéndole fu mitad mas , fon 15.
cuyo numero tiene en si la refta 4. reftole los 4 y quedaron 11.
para el numero tercero : y yá eftá defeifrada toda la queftion.
Dice la queftion , que la fuma del primero , y fegundo con
la refta de ellos eftén en razón dupla/2x qui altera , y que la
fuma de dicha refta con el tercero fea femidupla déla otra fuma
, y que la fuma de todos tres fea 46. y doy lo que me pide
la queftion.
R
12
«5 —
21
_6
126
12
Ul
21
Z.I
^ 2 !
21
15
_307
322
~i7 P
M
138—32a-
ai
21 -
-460
21
322
138
184
368
92
460 B
Refta.;
Prodi ido.
t Para probarla, fe han de reducir los enteros ala efpecie
de fus quebrados , como fe vé i en la R , y fon 138. 21.
avos , y en laP 322. 21. avos; ponlos como quebrados para
fumarlos como quebrados compueftos , y fe reducirán á Ampies
, y fera la fuma de ellos 460. ai. avos, como fe vén en
ía regla N. Dice la queftion , que efta fuma, con la refta de
ellos mifmos, ha de fer dupla;?* qui altera , pues refto 13 8
de 3 22 y es la refta 184. y pues dice, que la fuma ha de fer"
dupla/í?.* qui altera con la refta de ellos mifmos, multiplico la
refta 184. por 2. y medio, que es razón dupla/?* qui altera, y.
el
De jiritmetica, ^ij
el produdo ha de fer 460, como la regla B; y efta es igual á la
fuma de los quebrados, como fe vé en la regla N. Efta razph
yá eftá probada, vamosá probar la otra razón.
Mas dice la queftion, que la fuma de dicha refta con el ter­
184
21
24 2
21
24
84
422
506
21
506—184—690
21 21 • 21
H
460
230
690
M
cero , que es 24. ente-
ros , y 2. 21. avos,
fea femidupla ; pues reduzcola
áfu mifmo quebrado,
y ferá 506.—21.
ayos, fumalo con la refta
184. 21. avos, que
han de fer iguales á la fuma de los dos números 6.
enteros, y 12.-—21. avos, y 15. enteros, y 7.
21. avos , cuya fuma es 690. como fe vé
en las reglas H , y M : con lo que han falido las
mifmas razones, que pide la queftion.
Vaya otra. No fe labe con quantos reales fe
ganaron 36. y 3. quartos, ni tampoco fefabelo
que fe ganó , folo fe fabe ,que la razón del primero , y fegundo
termino es como de tres á uno, y que el tercero , y
36
4
4
H7V3
4 X^-X MÍ{.T _47 jn
12 1/23 12 I
*47v3 H7 -rxfxT*,' ia
quarto termino , ref-
tado el uno del otro,
es la refta 8. y un fej-ttimo;por
lo que fe opera
la regla afsi: Reduz-
————— co los 36. enteros, y 3.
quartos á fu quebrado , y ferán 147.
•—4. avos ; pues parto por los" tres
enteros , que deben tener los términos
primero , y fegundo , y fale
12.enteros, y 1. quarto ,como fe vén en A. También dice la
queftion , que los términos tercero , y quarto, refiado uno de
otro , es la refta 8. enteros , y 1. feptimo. Para hallar el tercero,
y quarto términos fe hará afsi: Por quanto la refta del
tercero , y quarto termino es 8. y un feptimo , y efta refta eftá
executada con los términos de la fegunda banda del planteo,
fe ha de hacer lo mifmo con los términos de la primera banda;
eftofupuefto , refto el fegundo termino del primero, efto es,
12. de 36. y ferá el refiduo 24. V?afeaoraqué razón tiene el
D 2 re-

f
I
1% Tratado Primero
i*efiduo 24. con 36. ó con 12. y fe verá, qus hecho el 24. doi
partes, tres de eftas partes componen 36. que es lo mifmo
que eííár el 24. y el 36. en razón de dos á tres ; y atendiendo
á efto mifmo con el refiduo 8. y 1. feptimo en la fegunda
banda, fe hará el 8. y 1. feptimo dos partes, que cada una es
4. enteros , y catorce avos; y tomando tres de eftas partes , ferá
el tercero termino 12. enteros, y 3. 14.avos, y elquar-
361
4
u
H144
—í J
if
4
-i- 4? X^
4 * -X 147
• 2
•3
¡ii
12 i
M
1
to ferá 4. enteros, y 14.
avos, y formando la regla
como fe vé en H , el numero
tercero es 12. enteros,
y 3. 14. avos, co-
V,o fe vé , por fer triplo
de la femifuma , ó refta
4, enteros , y 14. avos;
^^^^^^^^^^^^^^^^^ y formo la regla partiendo
147. quartos á 3. enteros , y dan 12. enteros , y un
quarto ; y efte es el fegundo termino de la primera banda,
como enM ; y el numero36. enteros ,y 3. quartos es el primero
; y el 12. y 3.—-14. avos es el tercero ; y el quarto termino
es 4, enteros, y 14.avos.
El fegundo planteo de la
36 i —-12 i —12 _*_ —4 *¿ fegunda banda es, que el nu-
x
mero, ó diferencia del tercero
, y quarto termino es 8. y
on feptimo, y fu mitad es 4. y 1.—14. avos, que multiplica-
•dopor3.es 12. y 3.—14. avos, yefte es el numero 3. y el 4.
; 12 JL
14 ,4
48
123
171
14 Y
I 4_
57
14
A
17Ü
57
114 |i4
. • 1. 8 ÍL
«4
K
8 \
4-'
•4
es 4» y i» 14.
avos , reduzcolo
á fu quebrado _ y
ferán 147. —j^:
avos , como en
A ; refta los 57,de
los 171. y dan
114. pártelos llanamente por;
14. como en N, y dan los
8. y un feptimo , la mitad
luya es 4. y j. 14. avos, eomo en P. y multiplicándole por
i- E s °4wen Ih y !•—*.*_t« avos _ como en E, ¿ fe hallaron
l9.§
3
12
D

30 Trotado Primero
que multiplicados, producen 8779. que partidos por 56. dárí
149. y 35.—-5 6. avos, como en la regla K ,y las reducciones
fon las dos reglas H, y V.
Queftion. Con 16. reales fe ganaron 35, el fegundo caudal,
ni la fegunda ganancia no fe fabe , si folo fe fabe, que fu diferencia
era 70. La primera operación dice , que con 16. ganó
35. pues refta uno de otro , y fon 19. como en A. Bufeo el
* 35.
, 16
A 19—16 -70—5
¿ I5_35^78i|
8 \\
II20- 35
19 I
•392OO
OO-
¿92«JUy
.304
jUj» .
128
19 19 »
B K
i 88
3» +
1120
f~i9~I I x ?
tercero termino , y digo afsi
por regla de tres: Si 19.dan 16.
qué 70? y dan 58, y 18.—19.
avos, y efte es el tercer termino,
como en G; y forma la regla afíi,
reduciendo los 58. y 18.—
19. avos á fu quebrado , fon
H20.*—19. avos , que es el
primer termino, como fe vé en
la regla P; multipliquen efto por 35. enteros, y producen
.39200.—19, avos; multipliquenfe aora los 16. por el común
W—35—58 fl
128 fl 8 .
58 i»
1 y
70 F
denominador 19. y darán 304..—19.
avo>; partafe aora llanamente en la
regla B , refpedo de que los comul.
nes denominadores fon iguales, y dan
paraelquarto termino 128. y 288.
128 fl? —304. avos, como en K. También
Y fe puede multiplicar el fegundo
por el tercero fin reducciones, y dan 2063. y partiendo
por 16. dan los mifmos 128. y 15.—16.
avos , como en Y. La prueba es. que reliando el fe­
gundo caudal de la fegunda ganancia, es la refta 70.
H^^^^^^^^^^^_^^^^^^^^^^^^^^»|^^^^^^^^^»(.>.>.>.>.>.>.>.>.>.>.>*»|*»|*»H
como en F , y los quebrados fon iguales. .
Buelvo á refolverla por orro modo : Lo prime-
35 |i6 S ro es faber la razón que hay éntrelos dos nume-
~3 ~_\ 3- ros primeros , que fon 16- y 35- partidos eftos>
16 dan de razón 2. y 3.—16. avos , como en S r y
efta mifma razón han de tener tercero , y
Z2vL?vü.Í^ g quarto termino ; refto los primeros ter-
1 16 19 m'nosuno de otro , y es larefta 16. — 19.
avos, como en B, y falen 1120.—19/avos,
y efta partición forma ¡a regla de tres;y fiendo el primer termino
1120—35—39200 •,
— - 128
19 -ió—p 340
De Aritmética. 31
I»
nomo.—19. avos, que es
el fegundo caudal, fe bufeará
la fegunda ganancia , pues
^^^^^^^^^^^^^^^^. fe fabe yá , que la diferencia
de la primera ganancia , y primer caudales 2. y 3.—16.
avos , que reducidos á fus quebrados, es fu valor 35.— 16.
avos . como en Z , la qual es regla de multiplicar llanamente,
y falió por quarto termino 128. y 18.—19. avos , lo que es
igual á la antecedente,
•Queftion. Con 56. reales fe ganaron 15. el fegundo eau-.
dál, y fegunda ganancia no fe fabe , folo si, que la fuma del
tercero , y quarto termino es 61. para la refolucion de
5 6 efta, fumenfe en A , y falen 71. y fe forma la regla,
il poniendo 71. por denominador al numero, que corref-
71 A ponde al que fe quiere bufear; v.gr. quiero bufear la
H fegunda ganancia , que el 15.es la
61,„71.^3416 j n 3 primera , pues partamos .61. enteros
1 56 71 [4877 por 71.—5 6. avos, y es" et produdo
_ 34» < ->. y partiendo por 71. fale el fegundo
caudal 48. y 8. 71. avos , como en fL. Sacarla de
otro modo. Sumenfe los dos números dados , y fon 71. como.
en A. Aora di por regla de tres : Si 71. me dan 56. qué me darán
61 ? y te darán 48. y 8.—71. avos. Advierto, que fegun
la regla de arriba fe fabe , que la fuma de tercero, y quarto termino
eran 61. enteros , pues formo la regla, y digo: Si 61.
fumadelos términos tercero , y quarto , eran 61. qué darán
71. fuma de primero, y fegundo,con el caudal primero,que es
56? efte fe pone por denominador del 71.—56. avos : con que
la regla , como fe vé en H , es la fegunda ganancia. Para el fe­
56—51—48 J_
7l
-12
gundo caudal fe dirá: Si 56. dan 15.
qué48. y 8.—71. avos? y dan 12.
y 60.—71. avos. Para facar efte fe­
gundo caudal48. y 8»—71. avos, fe puede facar afsi: Si 71.
dan 56. qué 16 ? y dan 48, y 8.—71. avos.
Queftion. En efta queftion fe ignoran tres términos, y ella
es de quatro : no fe fabe con quantos reales fe ganaron 36.
ni tampoco fe fabe con quantos lo que fe ganó, si folo , que
la razón del primero al fegundo eftán en razón como de tres
auno, y que refiado el tercero , y quarto termino el uno
del

32 Tratado Primero
del otro, es la refta 14. Pido el fegundo , tercero, y quarto,
la primera ganancia , y el fegundo caudal. Operación. Como
de tres á uno es el numero 36. parto 36. á 3. y fe
36 I 3 i hallan 12. como en A; viene bien, porque 12. con
'A ^7 3 6 » es la mifma razón , que de tres auna. Parahal!ar
el tercero , y quarto termino fe hará afsi: Por
quanto la refta del tercero , y quarto entre si es 14. y efta refta
eftá executada con los dos términos déla fegunda banda, fe
ha de hacer lo mifmo con los dos términos de la fegunda, que
es reftar 12.de 36. y es la refta 24. Áora es menefter faber la
razón que hay entre 36. y 24.con la refta 12. y fumados 12.
y 24.^1136, con que la rüzon que tienen entre sí ,fon como
de 2, á 3. Prueba ; Suma los 24. y 36. como quebra-
72—72 dos con los dos tercios , y ferán los produdos igua-
¡"7 .__"" les. Hafta aqui eftán probadas todas las razones
-rX— del primer planteo , refpedo del fegundo termi-
Paffo al fegundo planteo, para hallar el tercer termino,
y digo afsi: Si la refta de los términos de la fegunda banda es
; •-' •; •' 14. vamos ávérlarazon que hay entre el ter­
42
11 „
cero termino , y la diferencia 14. efto no fe puede
faber fino por la operación antecedente, que
toda la diferencia , y fu mitad es el tercero termino
, con que la diferencia es 14. y fu mitad es 7.
ai 3
pues 14 y , 7. ,. fumados fon 21. y efte es el tercero termino.
Prueba; Lo que hay de 14.a 21. es como de a.á 3. con que
fon iguales, como en Z ; y fe formará la
3 * regla como fe vé, diciendo afsi: Si 36. ganan
12. 21. ganarán 7. efte es lami-
•"—— tad de la diferencia, y eftár el 21. y
el 7. ó tercero , y quarto termino en la
razón como de 3. á 1. como fe vé probado
por la fuma de ellos en H, fer
iguales.
La prueba general es, que el produdo
de los extremos es igual al de
los medios, como fe vé en la reglaC,
252.yenlaN, 21. por 12. fon 252.
y eftá probada la queftion,
puef-
6—12—21ai—21
3X3
ai 3
H
1:
• • 4' N
6 21
37
25Í.C 25a
i— 8
a—18 |
3—16
M Al •
42
3 7—8-
M 7 6 3 1 \ el P n ' mero tuviere 3 ,elfegun-
- « "• 24 \ 3* \\ do tenga 7 .reduzcafe cada uno
10
81
a.
t
l_3
2 7
^3 \
189
4
2 7
á fü quebrado , y partiendo
cada uno por fu razón , ferán
iguales , y el primero reducido
es 81 , y partido por 3. dan 2 7.
como en F ; y el fegundo , reducido
a fu quebrado es 189»
E • i
I

34 Tratado Primero
y partido por 7. fon 27. como fe demueftra en la regla M , con
que falen iguales.
4¿— i—- 4 1 ,
59
59—•*—•20? * 2 95
ÜTÍ7-_Ü l
U l 3
59—7—413
£ — 8.1L,
IX*
a o
52
13
1
Pido,que el numero 61. y
41»—59. avos fe me divida en
tres partes , que guarden la razón
de un medio , un quinto, y
un feptimo , y que fumados, hagan
52; reduzcanfe los 6t. 4It
59,'avos á la efpecie de fu"
quebrado, y ferá 3640. Más: Reduzcanfe
los quebrados 49 5p.
avos á Ja efpecie de los quebrados,
que fon un medio , un quín-
• to, y un feptimo, como
2 * fe vén en las tres reglas
A, A, A ; y multiplicando
41.—59.avos por un
medio , es el produdo
i 18. y multiplicando 41.
'—59» por un quinto, fon
295. y multiplicando 41.
—59-por un feptimo,fon
41?. como fe vén en las
tres reglas de A , A , A ,
que fon las multiplicaciones.
La refolucion de efta
quentaeftá en facar las
1. . partes,que fon un me-
010 , Hn quinto, y un feptimo del entero,
quelon6i.y4i. 5Í._ que reducido el
entero a fu quebrado, fon 3640. y efte
numero fe ha de partir ppr tres números,
n»tad un quinto, y un feptimo, como
íe ve en las tres reg!a$. B , B , B ; y abre-
. . • v, adoslos quebrados, fon 30. y _o .0
. avos : y el quinto fon i2. v 20J_

3

-[
E-
a-
3-
38
N
-14
-_5
44
62
Tratado Primero
M H
—3i 5 1 I2<
—18 x
'
_7 7
5-5¡V
62
J5—
ia 96 [ii.
m
trarios, eftoes,el5. porel
6.y fon 30. y el 7 por
eliS.ydán nó.reftefe
uno de otro, y ferán 96.
aora reftenfe los errores
uno de otro, y es 12.
partanfe los 96. por 12.
y fale numero verdade-
ro8.comoenT: los .w„ números fupueftos , y los errores , fe
hallan en las reglas N , y M.
1-
2i-
REGLA SEGUNDA.
'N efte cafo fueron las fupoficíonesgrandes 13. y 10. y
los errores mayores 30. y 12. reftenfe los errores, y
-49
-30
92
62
30 Q.
-40
-24
-IO
74!
62
121
L
13^3° 300
10 12 156
K '78 144 i i!
8
fupoficion 10. y el error 12.
S EAN
i, 25
a 14
"N
3—1_S
44
62
18
REGLA TERCERA.
ferán 144,partidos por
18. dan 8,numero que
fe bufca. como fe vé
en las reglas L , y K,
y las fupoficíones, y
errores fe vén en la
regla Z fer la fupoficion
13, y el error 30,
y en la regla Q^ fer la
en las reglas N , y M las fupoficíones 5. y 12. y los
errores fon menos 18. y mas 24. como en H ; multipli­
46
—r28
M
——12
"86
62
24
c*—x8 ai6
12 24 120
42
H
33TI4 2
8
quenfe 5. por 24. y es
el produdo 120. pues
multipliquenfe 12.por
18. y es el produdo
2i6.fumenfeeftos2i6
con los 120 , y fuman
336: fumenfe aora 18.
con 24 , y es la fuma
42 , partafe uno por
otro, y falen 8.
•
M
'A ni
11
TI
II
B 777
11
121
ni
N 1331
11
1331
13? i
14641
35
35
l 75
N 3 _.
1225
9
m
3*5
000 j
De Aritmética, 39
RAIZ CUADRADA.
LOS exponentes de las raices fon el déla
raiz quadrada 2 , porque es lado por lado
, y el déla cubica es 3 , longitud , latitud
, y profundidad , que es cubo : eftos
exponentes fe engendran de la multiplicación
de 11. por 11. por 11. como en . A , y dej
fu multiplicación refult.an 121 ; de los dos extremos
no fe hace cafo nunca , si folo del termino
medio, como aquí , que es 2 , y efte
es el exponente B. Queremos el exponente del
cubo., pues multipliquemos 121. por los ir/
y darán 1331. de los extremos nunca fe hace
cafo , y fon los dos exponentef que fe ponen
3.—5. para facar la raiz cubicaN. Para facar
la quarta poteftad M , fe multiplica la regla N
por 11. y producen 14641. y no fe hace cafo
délos exrremos.si de los 464.y afsi en infinito.
2 30 60 5
H 25
»30o¡
25
325
Engendremos una
raiz racional , y es
el lado 3 5, como en
A , y multiplicado
por él mifmo , dan
1225 ; de eftos fe ha de facar la raiz cubica,
y no hay duda que ha de falir por raiz 35;
pues formo la regla afsi : Divido de dos en dos
los números de donde fe ha de facar la raíz , empezando
fiempre por la izquierda , con un puntico
, faco la raiz de 12 , y es 3 , el que pongo en
N fobre la raya ,y digo , 3 veces 3 fon 9 , los
pongo debaxo del 12 , y refto de 12 , 9 , quedan
3 , baxo las otras dos letras; y fe forma la regla
H, poniendo elexponentc 2 , que falió por raiz,
que fue 3 , y fe añade un cero , y ferán 30 , multiplíquefe por
el 2 ,y dan 60 ; y efte es el partidor del refiduo 325 , como
en V ; falíó de la partición 5 , fe pone mas allá del numero 60,
efte numero 5 fe quadra , y fe pone el 25 debaxo del mifmo 5,
lue-

4o Tratado Primero
luego fe multiplica el 5. por el 60, y fon 300 , y fe pone mas
allá del 5 , poniendofe los 2 5. debaxo de los 300 , y es la fuma
¡0 5 : efta fuma fe pafla al refiduo V , y fe refta , y no fobra
nada.
- Para foltarfe qualquiera, folo bafta efte exemplo : Engen-
'dre las raices de quatro, ó cinco letras, y hecha la multiplica­
*3=4
2324
9296
4648
697a
4648
M 5.40.09.76
ción de el produdo , faque la raiz , y no
tiene que titubear para facarla , por que
le han de falirlos mifmos números que la
engendraron ; v. gr.de la cantidad M fe
ha de facar la raíz quadrada , y fiemptc
que fc hayan de partir los refiduos , ha
de falir un numero de X» Como para la
raiz de el 5. es 2 , como fe vé en X, y fe
quadra el 2 , y fon 4 , fe pone debaxo del
5 , y fe refta»; f queda 1 ; baxo dos letras , y ferá el primer
refiduo 140. Formo la regla en A , y figuiendola , multipli-
X
a 3 2
5.40.09-7* 5
4
1 40
i 2 9
I 1 o 9
924
18576
18576
00000
4T A 2—20—40—r3—120
9 _9
129
M 2—--230—-460-—-2——920
4 -i_
924
Y 2—2320—464o
cando a por ao , añadiéndole al 2. un cero falen 20 , que
multiplicado por el exponente 2 , falen 40 , y efte es el partidor
del refiduo ,y dá por raiz 3 , fepone en G , fu quadrado
es 9 , fe multiplica por 40 , y dá 120. Ponle el 9. deba»*
%o»fuma 129 , fe pone debaxo de N , y fe reftá, y falen 11»
co-
De Aritmética.
m
tomo en T; baxo dos letras, y es la re fta fegunda 1109. Formóla
regla en M , y feguido pongo 2 3 o , y es el partidor 460:
del refiduo T falió de raiz 2 , y fu qu adrado es 4 , fe multiplica
el 2, por 460 , y es la fuma 92 4 , efto fe refta de T, y
es el refiduo L 18576. Formo la regla en Y , poniendo los números
, que han falido de raiz , que fon 2320 , y fe le pone el
cero : fe multiplica por el exponente a , y dan 4640, efte
es el partidor de L , y dá de raiz quatro , fu quadrado es 16,
fe multiplica por 4640, y es la fuma. 18576 ; efta fepone debaxo
de L, y no fobró nada , y fué la cantidad de la raiz
los mifmos 2324 , que eftán en X. Atendiendo á efto , fe fabra
pradicar qualquiera raiz , por grande que fea.
Saquemos la raíz de M , y ferá la de el 4 dos , no fobra
nada : baxolos12.de la fegunda raiz , y fe forma la
M
^
4-
4
V
0
12.
1 2
3
N 1 2 09
1 2 09
OOOO
0 0
09. 00.00
R a—20P—40—«
P c—-200—-400—3—1200
9 9
1209
regla enR. Es el partidor 40, mayor que el 12 , fe pone
por raiz un cero en V , fe baxa el cero , y el 9 , y es el refiduo
como enN 1209. Formo la regla en P , y es el partidor
400 : fe partió N , y dio 3 , fe quadra , y falen 9 , fe
fuma , y falen 1109 , fe refta de N , y no fobra nada, y quedan
quatro 0000 , de que fe ha de facar la raiz : fe ponen
dos ceros fobre la raya, y es la rai» 20300 ; y efto fe obfer-,
yará en tales cafos, fin novedad.
Otros modos hay de facar raices , pero ninguno mas
tlaro que efte , porque la, vySm?, ;egla dejara las opera-i
piones.,

'.Ií ¡ 1
(ií
íj.i Tratado Primero
8 3
69 a
64
. 500
489
. 1100
H8_—306
69
64
500
489
APROXIMAR LAS RAICES.
1100.00
.996^6
10364
2-«-80—i 60—3—4S0
A 9 9
489
E 2—80—-160- -3—480
* II?
489
2—830—1660— F
2—8300-
R
SE facarála raiz
de 69 ,-y ferán
8 , fu quadrado es
64 , como en Q__, y
redados de 69 , es
el refiduo 5, Para
aproximarla mas,
añado dos ceros ,y
es el refiduo 500.
Formo la
regla E, y
me dan 3.
de raiz , es
la fuma
5489 , que
•i66o

1
%4 Tratado Primero
lo 5400. Multiplico 90. por 4 , y es el producto "360. fiFuI-j
tipliquémos aora 90. por 4 , y fon 360. Pongamos el 8 debaxo
de los dos ceros , y fumenfe las tres partidas 5400, y
560, y el 8 , y la fuma es 576,8 ; efta fe pone en R , y fe refta
, y no fobra nada i Y diremos , que la raiz cubica de
527Ó8 , fon 3a, como en H. La prueba es,que multipli.,
cando los 3 2. por si mifmos, dan 1024 j y bol viendo-.
los á multiplicar por 3 2 , dan los mifráos.
JEJle ts el Arte de facar la ra)^ cuíicáy
ji tuviere quebrado, es lo mifmo
que la pajfada.
TRATADO II.
45

46 Tratado Segundo
das, y fueren de. un dueño , las medirá todas , fin feparar 1
Acequias , que por de dentro de ellas paitaren ,, ni las divifiones
de las Heredades ; y medirá hafta la mitad de las
lindes agenas, que feparan las haciendas de diferentes dueños
; y fi dicha linde es valate , ó repecho , que cae á algún
camino, fe mide el valate , y el tercio de fu declinación es
del camino , y los otros dos tercios de la haza ; y fi huvíere
Acequia Real , no fe mide.
4. Y fi entre la haza , y el valate del camino huvieflé
alguna Acequia que riega , no fe debe medir.
5. Sí fe midiere algún Campo folo, fe medirá- hafta la
jmitad délas lindes, que la circunferiben , por fer las otras
mitades agenas.
6. Si fe midiere Heredad , que eftuviere cercada de pared
, fe medirá también el gruefo de la pared.
7. Si llamaren al Medidor para repartir algún pedazo
de tierra , que huviere dexado algún Arroyo , ó Rio delante
de algunas Heredades , ha de dar á cada una hafta el
Arroyo , ó Rio , á proporción , tirando las dos lindes extremas
redas , como ellas miran , al Arroyo , ó Río, midiendo,
efta área , y repartiéndola fegun las vafes de cada
Heredad , por una regla de compañía, fe le dará á cada
una á proporción.
8. Si defpues de haver dado á cada uno loque le toca
fobrare algo de rierra por los lados , es del Lugar.
9. Si defpues de haver dado á.cada uno loque le toca
hafta el Río , las labraren , fe deberán medir , pagando de
ello la renta que les correfponda ; aunque en efte cafo , yo
no foyde efta opinión , porque las inundaciones del Rio,
unas veces lo quita , y otras lo dexa.
10. Si alguno tuviere Heredad frontero del Rio-, y entre
la Heredad , y el Rio huviere camino , y fe lo llevare el
Rio , fe debe hacer el camino por la mifma Heredad: efta
opinión defvanece la de arriba.
11. Si el Rio dexare tierra entre el camino , y el Río,
tiene derecho á ella el dueño de la tierra.
12. Si alguno tuviere Heredad de Sotos, ó Tierras calmas
, que confronten con el Rio , y rompieflé el Rióla Heredad
, y la dexare á el otro lado , dice la Ordenanza, que
De Geometría. 47
es del mifmo dueño : efta es negada , que es déla Tierra , que
eftá del otro lado , y fi la dicha Tierra la dexa haislada , es
del Rio : y dixera yo ,que era del mifmo dueño , y dure lo
que durare , pues las Tierras que confrontan con Ríos, tienen
muchos naufragios, y la tierra que á otro dexa , para
meterla en labor , les cuefta mucho trabajo.
Es precifsíon de los Medidores ajuftar las quentas á los
Segadores, para lo qual es menefter faber la regla de compañía
, la que explico de efte modo : En»
iJio
I—29—40 "1 9 o
2 tre feis Segadores ajuftaron un defta-
a—31—43° iii jo_.que tenia 20. caices, á 12 ducados
3—32—444 ii2 cada uno , fon 240. ducados , que fon
•4—28—-389 ., t* 2640.reales. Formafe la regla afsi : 1.
•j 3 5 —.48 6 o á_o 2. 3. 4. 5. y 6. fiendo eftos los Sega­
6—35—486 _i£í dores: El primero eftuvo malo feis dias,
y trabajó 29. El fegundo eftuvo malo
A 190 ;jte quatro , y trabajó 31. El tercero eftuvo
-'-.-« M :-;.,,„ 2640 „.,.., f malo tres , y trabajó 32. El quarto
eftuvo malo fíete , y trabajó i8. El quinto trabajó 35 , y el
fexto otros 3 5 , que fumados todos , fon 190. dias , como
en A , y efte es el primer termino para la regla de tres de cada
uno ; y el fegundo termino ferán los dias , que cada uno tra**
bajó ; y el tercer termino ferá la cantidad del dinero, que
vale el deftajo , que es 2640. reales ; y fe forma la regla afsi.
Para facar lo que le toca al primero , fe dirá : Si 190. dias
dan 29 , qué darán 2640. reales ? y dan 402. reales , y mas
180.-—190. avos para el primero ; y de efte modo fe hacen
las demás reglas. Sumados los quebrado? , falen tres enteros
, que fumados con los reales , es la fuma 2640 , como
en M , y los dias como en A.
Por otro modo fe puede faber : Parto 2640. por 19© , y
falen 13 , y mas 17. 19. avos : Multipliquenfe todos los
dias de las partidas , como la del primero 29. por 13. 17.—•
19. avos ,y faldrá lo mifmo que arriba , y de efte modo las
demás.
Se le puede ofrecer al Medidor reducir un marco en otro.
Exemplo : Una anega de tierra tiene 500. Eftadales de á
11. tercias, y le ha de reducir alEftadalde á quatro varas,
precifo es que falgan menos Eftadales por anega ; y digo

48 Tratado Segundo
afsi : Si ia. tercias me dan 11. tercias,.qué me darán 500,'
Eftadales ? y te darán 458 , y un tercio por anega del Marco
de á quatro varas. La prueba *. Multiplica 458 , y un tercio
, por las quatro varas; buelve á multiplicar los 500. por,
las tres varas , y dos tercias , y te faldrán los produdos
iguales.
Pidefe , que fiendo el Eftadal de á quatro varas , que fon
12. tercias, y una anega tiene 458. Eftadales , y una tercia,
fi fe reducen al Marco , ó Eftadal de á 11. tercias , fe harála
regla afsi : Si 11. tercias me dan ia. tercias , qué me darán
458. Eftadales, y un tercio ? y te darán 500 , que es la
prueba referida arriba;
Otro cafo : Hay en Madrid un Cavallero , que tiene una
Tierra , y quiere hacer cambio con otro de Yalladolid, y la
tal haza tiene 2449. Eftadales de á 11. tercias; y la del otro
Cavallero de Valladolid tiene otra haza de la mifma cabida,
y Eftadales, folo con la diferencia , que eftos Eftadales fon
de 29. odavas , ó 3. varas , y 5. odavas ; y para cambiar
Tierra por Tierra , precifa efta regla : Reduzcanfe los Eftadales
á la efpecie de fu quebrado. El de Madrid tiene 11.
tercias, y el de Valladolid 29. odavas , y fe formará efta
regla de á tres : Si 29. odavas me dan n, tercias , qué
medarán 2449 enteros ? y te darán 2477 , y 13. 87.
avos ; eftos fon lo > Eftadales, que tiene la de Valladolid , al
refpedivé de n. tercias , que reliados eftos de los 2449. de
Madrid , faltan a la de Valladolid 28 , y 13.—87. avos de
los Eftadales de á 11. tercias, para igualar con los de Madrid;
y con efte arte fc pueden hacer otros muchos cotejos.
Se le ofrecerá á el Medidor reducir un Marco en otro:
Pido que 498. Eftadales de á ir", tercias ,fe reduzcan al £f-tadal
de 13. odavas ; efte cafo fe refolverá por dos modos.
El primero es decir : Si 13. odavas me dan 11. tercias, qué
me darán 498. Eftadales ? y figuiendo la regla de tres, dát»
1123 , y 27. 39. avos.
Por el fegundo modo : Parto 13. odavos á los 11. tercios,
y fon 88. 3 9. avos , que fon 2. enteros ,y 10. 39.
avos. Multipliquenfe los 498. por los 2. enteros, y 10.—39.
avos , y ferá el produdo 1123 ,y 27. 39. avos, como fe
¡re acriba, probandofe como en las antecedentes.
fe
De Geometría, %$
Se midió una haza , y fe la hallon 986869» yaras, pido
fe me reduzcan al Eftadal de 2. varas , y 3. quintos , que
fon n quintos : Parto la cantidad de 986869. por los 13.
quintos?y falen 3795*5. Eftadales de a 2. varas , y 3. quinas.
La prueba es , que multiplicando efta cantidad 379565 ¿
por 13 , es el produdo 4. qs. 934345 > Y partiendo efta can -
tidad por el común denominador 5, es el cociente 986869.
varas , como la de arriba ; y encargo , que efte modo de med?r
por varas, es mas feguro , por fer mas próxima la me,
dida.
REGLA PARA SACAR PARTES DE ENTEROS,
y quebrados.
SACA la quarta parte de6. enteros, -y 3¡. feptimos , ydi
afsi : La quarta parte de 6 , es una , fobran 2 ; efte a.
habla con el común denominador 7 , diciendo 1 dos veces 7.
14 , y 3. del numerador fon 17 • los pondrás junto a el uno
por numerador. Multiplica aora el7»por4- Jon 28 ; y dirás
, que la quarta parte de 6 , y 3. feptimos, fon uno 17.-*•-.
a 8 avos La prueba es , que multiplicándolos por 4 > dan
¿.enteros,y 1».—aS.avos : La quarta parte de ia. es 3,
Om prueba: Suma 17. 28. avos con 1. quarto, es la
fuma 96. 11 a.'avos , de efta fuma fe reliaran los 3. feptimos
, y es la refta 336.-784* avos , y efta refta ha de leí
Igual a los 3. feptimos.
SACAR MEDIOS PROPORCIONALES ARITMÉTICOS,
SACO el medio entre 12,725, fumenfe , y es la fuma 37»
fu medio proporcional es 18. y medio , y feran los tres
términos 11.—18. y medio, y as- P cba : El* duplo de enmedio
esigual á la fuma de los extremos.
Saco un medio proporcial, entre 17 , y 3- quartos, y 23,
V 3. quintos , que fumados, fon 41 , y 7-.
avos :
*«•
la
mitad es ao, y 27.—40. avos. Los términos fon 17 , y ?.
quartos 20 , y 27.-40. avo-S,J 23, y 3. quinas. J.»prneb*
t\%-comoUde arriba ^ ^

Jo - Tratado Segundo
MEDIOS PROPORCIONALES GEOMÉTRICOS.
SACO el medio proporcional entre 6, y 96. Multiplico
el uno por el otro ,y fon 576 , fu raiz quadrada es 24.
Son los tres números proporcionales 6.—24.—y 96. La prueba
es , que el quadrado de 24 , es 576, igual al produdo de
la multiplicación de 6. por 96 , que ion 576 ; y con efte arte
fe facan los medios proporcionales Geométricos.
PLANIMETRÍA ORIZONTAL.
DOY principio á medir , y dividir la Geometría, cofa
que toca á los Maeftros de Obras , y á los Medidores
de Tierras , lo que por falta de efte conocimiento hé vifto
cometer muchos yerros , afsi en medir la magnitud , como
en dividirla en algunas partes, que fe le pidan de ella. Y por
lo que mira á medir Sierras, que por lo común , eftán pobladas
, y con muchas piedras , no fe dexan fujetar al Cartabón
, y la Cuerda , fino con el triangulo afilar , por refolucion
de triángulos : Conocida una linea, y dos ángulos,
conocerá los do.s lados, y el tercer ángulo de que cerró figura
i y efto miímo fe refuelve con la Plancheta.
LAMINA PRIMERA.
Figura 1. QUPONGO fea una Sierra rafa, fin impedímeñ-
O tos, fea la planta baxa a e m no, cuya
planta la engendra el plano inclinado de la Sierra , al encotitrarfe
con el plano orizontal de la campaña. Es la cumbre
de la Sierra r x b : quiero medir efta Sierra con el
Cartabón, y la Cuerda. Lo primero es hacerme cargo , que
la figura r e m n b, es una media pyramíde cónica recta
convexa. Para medir efta fuperficie inclinada , pongo el
Cartabón en a ; en efte modo : Todos los Medidores ponen
elCartabon perpendicular al orízonte; y en efte cafo, fe ha
de poner redo al plano, mirando por las pínulas el corte,
que caufanlas vifuales , defde a , á ¿fe medirá, y defde
4 yin. Afsímifmo midafe en la ¡cumbre las diítancias b x r_
íu
De Geometría, 71
fumenfe las dos lineas, alta, y baxa , faquefe la mitad de
la fuma , multiplíquefe por la diftancia á x , y el produdo
ferá el área; y de efte modo fe facilitará el medir otros pedazos
de Sierras, fiendo llanas, con las reglas que adelanta
daré. Para medir el fegmenro a e m , y « , fabida la linea
n a e , y la a m, fe eftenderá la n a e , y fi refultaflé porción
de circulo, fe medirá por la Figura 23. Si dicho fegmento
fuere irregular, fobre la vafe n a , y a e , fe levantarán
perpendiculares, y fe medirá por rrapecios.
Al Medidor fe le ofrecerá el haver de medir algunos términos
, como á mi fe me ha ofrecido medir unos 26 , ii 28,
de á mas de á 24. leguas algunos , y ferá precifo ,que confie
la jurifdiccíon del Termino por leguas , y que cada legua fe
explique , de qué hanegas confia, fegun el Marco , ó Eftadal
de aquella Tierra ; y fuponiendo fea de á 11. tercias,
fe fupone que la legua tiene 5000. varas, que hechas tercias
, fon 15000 , y partidas por 11. tercias , que es lo largo
de un Eftadal, falen 1363. Eftadales , y mas 7. tercias , y
efto es lo largo de una legua. Y para faber los que tiene en
fu fuperficie , ó área, quadralos , y ferán i.q to 859545;
y para faber las hanegas , pártelos por 600, Eftadales , que
tiene una hanega, y darán 3095. hanegas ,y mas 2. celemines,
y 45. Eftadales. Para medir el triangulo es cofa fabida
, que medida fu vafe, y fu perpendicular , fe multiplica
la mitad de la perpendicular por toda la vafe , ó al contrario
, la mitad de la vafe por la altura.
En la Figura 2. fe ofrece medir una linea como n , por la
que no puedo andar , por fus eftorvos , aunque veo fus extremos
; y para medirla , fixo el Cartabón en n , levanto una
perpendicular hafta x , y defde n i u cuento 100. Eftadales
, mas , ó menos : pongo el Cartabón en « , y tiro la
paralela a n , que ferá e h g. Pongafe el Cartabón en xt
y ferá el ángulo redo g x h , midafe la « x , y tuvo
15 , quadrefe , y fon 225. Midafe u g , y tuvo 8 , parto
los 225. por los 8 , y dan 28 , y un odavo , y eftos fon los
Eftadales, que hay defde «, hafta h ; y efta operación fe
hace, por los impedimentos que ocurren al tirar la cuerda»
y fabida efta diftancia u b , fe continua midiendo hafta
el punto e , el qual fe hallará en ángulo retto, con el extre-
£a

$¡f Tratado Primero
tremo de la línea n ; y hecha la fuma de eftas dos difíaff-.
pias, es la longitud de la linea n.
Se me pide mida un triangulo efcaleno , y no fe puede
Inedir la perpendicular : Midanfe los tres lados , y ferán 20,
¡34, y 42 , hagafe efta regla de tres , como a i 42 , con
54. Suma de los otros dos lados afsi 14 , diferencia de los
dos mifmos lados,ydáni8 : reílefe efte numero de 42, y
el refiduo ferá 24 , cuya mitad es 12 , y es la diftancia defde
a, á c.
Figura 3. Por otro modo : Quadra 21 , fon 441. Quadra
17, ferán 2 89 , fuifialos , y ferán 730 ; refta el menor del
mayor , y ferá 10. Quadra el menor lado 10 , que es 100.
fu quadrado , y es la refta 630. Parte eftos 630. por el duplo
de 21 , que es 42 , y darán 15 , los que pondrás defde
z, n. Para faber la perpendicular , quadra 17 , y ferán 289.
Quadra el lado n, z , que es 15 , y es 2 2 5 : Refta 225. de
a89,ylarefta fon 64 , que es el quadrado de la perpendicular
, faca la raiz , y lo que fale , que es 8 , es la perpendicular.
Figura 4. Quiero medir el área de un triangulo >con folo
la noticia de los tres lados , y fea el uno 30 , el otro 28,
y el otro 26 , fumenfe, y ferán 84, fu mitad42. De eftos
42 ,reftenfe las tres partidas, y ferán 12. 14 , y 16 : multipliquenfe
unos por otros, y ferá el produdo 2688. Multiplíquefe
efto por los4z , y ferá 112896. Saca la raiz quadrada
de efto, y lo que faliere por la raiz ferá la área de el
¡triangulo.
Figura 5. Para medir un triangulo redangulo , y no pue-
'do medirle toda la vafe , por algunos inconvenientes, folo
si defcubro fus extremidades, que fon a e z , y no puedo
medirle la perpendicular, folo si medí fobre la vafe el
ángulo agudo , y medí de vafe 55. Eftadales , y fobre efta
Vafe levanto una perpendicular , hafta que al dicho punto
-corto en la hipotenufa 38. Se midió toda la vafe , y íe hallo
195 ; forma eftareglade tres,diciendo : Si55.de vafe
me dan 38 , de perpendicular del primer triangulo 195 , de
goda la vafe qué me dará de perpendicular ? y darán 134,
y mas4o. 5 5, avos de ptK» parce ; y efto es la perpendicular
e, y z, ;;fl_
Ad-
De Geometría, 53
advierto, que eftos cafos fon para con él Cartabón, y
la cTrdf; eTo para el querella ver fado - ^ meas y
fe vale del manejo del compás,y efcala , co un ¿ ^
de á media vara que lleve, y fu compás , fu quadrante de
bronce, y fu efcala , fu cuerda, fu triangulo-afilar , efolverá
qúáWele ponga por delante y *£f * £
cias^, aunque fea un quarto de legua de allí,.efto es linea
fola : porque el triangulo afilar es el mifmo ufo , que la
plancheta ; y el ufar de la plancheta es mejor, para la determinación
de un Mapa. .. ,,
Y pues que voy tratando del triangulo, procurare da*
fen quanto fc me alcance) razón de las dificultades, que
de él fe figan , vencidos , fegun los cafos fe me ocurran.
Fieuraó. Se pide, que del triangulo » e a , cuya área
vale n5o, por tener cada lado » e e a 50: fe pide, que
del punto dado d , en la hipotenufa 9 a , fe le refte 235. de
el punto d. Tirefe una lineadla 9 b -, que fea perpendicular
á ella , midafe , y fe halló 20. Partanfe los 235. por los
ao , y falen 11, y tres quartos : Dupliquenfe , y íeran 23. y
medio. Ponganfe defde los 23. y medio defde 9. hafta t , y
el triangulo t d 9 , ferá la figura que comprehen.de la cantidad
que fe pide de 235.
Mas : Se pide que del triangulo 9 e a fe le corten 400*
Eftadales. Partanfe los 400. por los 20 , que hay defde b d,
y darán 20 : dupliquenfe , y ferán 40. Ponganfe defde el punto
9, hafta z , y el triangulo z d 9 vale 400. Eftadales.
Mas*. Se pide que de dicho triangulo fe le reftenmo.
Eftadales, valiendo todo el triangulo 1250. Lo primero fe
midió la 9 e , vale 50 , multiplicado por 20 , que vale la
b d , fon 1000, fu mitad fon 500 , hafta 1110. faltan 610.
Partanfe los 610. por la altura b e , que fon 30 , y el cociente
es 20. y un tercio ; dupliquenfe , y ferán 40. y dostercios,
los que fe pondrán defde e , hafta x. Multipliquen-
- fe 40. y dos tercios por 30 , yesiaao,y fu mitad es 610,
cus fumados con 5 00 , fon 111 o. _
Figura 7. Se pide que del triangulo n « e fe le refte íu
taitád' d.-fde el punto 0. Midafe la vafe n « , vale 80. Defde
el punto o echefe una perpendicular á la vafe n u ,Y
tuvo ao. Multiplico 40 , micad del* vafe por zo , que es la

.1
54 Tratado Segundo
perpendicular , y ferán 800,hafta 1000 , que es la mitad,
faltan 200. Parto los 200. por la altura 2. u , que valen 40,
y dan 5 ; dupliquenfe , y ferán 10 , los que fe ponen defde
u , hafta t, y toda la Figura u t o n vale 1000.
Figura 8. Se pide que el triangulo .efcaleno fe divida entres
partes iguales , con lineas paralelas á utriado , fea la
vafe x c 100, fu mitad 50. Multiplíquefe 100. por 50, fon
1000 , fu raíz quadrada es 70. y 5. feptimos ; y fiendo
eftos pies , ó varas, ó eftadales, fe ponen defde x a. Tirefe
la a 11 párela á la reda c , y quedó dividida la Figura por
mitad.
Se quiere facar la quarta parte , y digo afsi : La quarta
parte de 100 x z , es 25, multiplicado por 100, fon 2500, fu
raíz quadrada es 25 , y efta diftancia fe pone, defde x, hafta
q. Tirefe la q m , paralela á la a u , y ferá x q m la. quarra
parte del triangulo.
Se pide, que la quarta parte cayga á la parte c. Los tres
quartos de 100. fon 75 ; multiplíquefe 100. por 75, y fon
7500 , fu raíz quadrada 86 , y 17. 40. avos , y efta diftancia
fe pone defde x , hafta t. Tirefe la reda t, paralela á la
a u , y quedó dividido como fe pide.
Figura 9. Si fe quifiere medir una linea , á la qual no fe
puede llegar, fea la linea a c. Pongafe el Cartabón en u , y
•ferá a e u 6 una linea reda. Tirefe una perpendicular u n%
fe midió , y tuvo 25 , quadrefe, y fon 625. Partafe por u 6,
que es 9 , y dan 69 , y quatro novenes de largo defde u c.
•Mircfe por el Cartabón puerto en n , al punto a , y cortará
al punto t , pues fiempre fon ángulos redos en n. Quadrefe
la n u, y fon 62 5. Midafe la n t, y fe halló 6 j partanfe
•625. por los 6 , y dan 104 , y un fexmo. Reftefe 69. de 104,
y un fexmo , y el refiduo es 34, y 5. fexmos, es lo largo de
la letra z a.
Puede faberfe la área de un triangulo , y no la perpen-.
dicular : Partafe la área del triangulo por la mitad de la vafe
a donde ha de caer la perpendicular, y lo que lálierc
fon los peis , varas , ó eftadales
que tiene.
TARA.
Paralelos Gramos,
TÁLLELOS g%AM0S.
55
Figur.io. T? L Paralelo gramo a 9 c, fe mide fu área mul-
£_j tiplicando lado por lado , y fe le ofrecerá
al Medidor el dividirlo en partes iguales. Tuvo $ d a 20,*
y c 9 3 o, fe pide fe divida en tres partes iguales : multiplico
30. por 20, fon 600 , fu tercio fon 200 , partolos á 20, y
falen 10 ; fe ponen tres veces 9 r hafta c, y quedó dividido
en tres partes iguales.
Figura 11. Si fe pidiere , que fe divida con lineas paralelas
al mayor lado , fe partirán 200. por 3 o , y falen 6. y dos
tercios, los que fe ponen defde c x , y afsi los demás.
Figura 12. Si fe pidiere , que fe divida defde un punto.,
dado en o , fe medirá la o c , y fe halló 5. El paralelo o n
e c vale 100 , faltan 100 , parto 100. por 20 , y dan 5 , doblóle
, y ferán 10 , los que pongo defde n « , y la Figura « a
c e vale 200.
Para el triangulo de arriba , quadrefe el lado de 9 at
que vale ao , fon 400: Partolos por la altura o 9 , que es
25 ,y dan 16 , los que fe ponen defde 9 r , y quedará dividido
como fe pide.
Figura 13. Se quiere medir, y dividir el paralelo gramo
x 9 u z , y vale 600, 9 x 20 , y x z 10 ; y la u ? 10. fe le
•hade reftar defde el punto o 358. Eftadales ; pues el paralelo
x o vale 160 , faltan 198. Tirefe la linea o 9 , y el triangulo
o z 9 vale 40. Junto 160. con 40 , y fon 200 , faltan
158 : continua la o e, y vale otros 40 , juntos con los 200,
falen 240, faltan 118. Pártelos 118. por la altura o e , que
es 10 , y falen 12, dóblalos, y fon 24, los que havias de poner
defde e u , no caben, porque no hay defde e u mas de
ra : con que el triangulo o e u vale 60 , juntos con 240.
fon 300, faltan 58. Parte los 58. por e « , que es 12 ,ydán
4, y mas 5.—6. odavos : dupliquenfe fon 9, y 2. tercios,
los que pondrás defde u t , y quedará refiada la
parte que fe pide.
TRA-

•
5 la. perpendicular u -a tiene 18; pues para cortar la vafe
del triangulo, que vamos a bufear , partanfe los 156 por 18,
H y

m
5 8 Tratado Segundo
y dan 8, y dos tercios: doblenfe, que es triangulo, y ferán 17,
y un feptimo los que fe pondrán defde e ázia a. Prueba : Multiplica
los 17 , y un feptimo por 18 , y darán 312 : fu mitad
fon los 156, que es el tercio.
De otro modo : Tira la oculta e n , dividafe en tres
partes iguales en x-, y d- tirefe la oculta a z , y paralela á la
a , y z de los puntos x d : tirenfe las dos d u , y x o de los
dos puntos u o : tirenfe u a , ú o a , y quedó dividido.
De otro modo : Continíiefe la vafe n z : tirefe la a z , y
paralela á la a , y z : tirefe del ángulo e la oculta, hafta que
corte á la vafe n., y z : dividafe la vafe defde donde fe cortó,
hafta la n en tres partes iguales , que ferán o, y q: tirenfe
q u , y del punto u tirefe á » , y a : tirefe •o , y a , y ferán
las divifiones u e a , u o a , y o n a.
Figura 19. Se pide que fe mida la figura a e n zf.lze z
32 ,1a í z 8, la e a 40 *. multiplica 32. por 8; efto es e , y z.
por z t, fon 256. los que vale el paralelo e z, y t n : vamos
al triangulo a t n , la a n vale 32, y la e z 32 , y refpedo
de que efta figura tiene montes altos , y algunos cerrillos , no
fe puede defcubrir bien el extremo t defde a , pon tu confederación
, poco mas , ó menos , en facar el redo de la linea
a , y t, obfervando algunos puntos en ella , como en . _
Porque atraviefa Valles,y Sierrecillas fe hará afsi: Pon el Cartabón
en a , y figue la linea á n , y mide como 12. Eftadales
hafta r , y eftando en el punto r ,ház efta regla de tres ; Si 32;
que vale a n,6 32, que vale» t, qué me darán 12, que
hay defde a r ? y te darán otras 12, para defde r o ; con que
fe fupo el; triangulo aro, porque 12. por 12 , fon 144 , fu
mitad fon 72. Aóra fobre la o a fe mídela linde de v u a_
facando fus perpendiculares o v x u , y de efta fuerte fe falta
el medir fin cuerda la linea a t.
Figura 20. Se ofrecerá medir alguna hacienda , que linde
Juttto á algún Rio , como fe figura ; en poniendo el Cartabón
en r, fe van midiendo los golpes r

€o Tratado Segundo
De otro modo digo: Si 360. grados me dan de área 50, y
fe. feptimos, 90. grados £_ue tiene el Sedór, qué área me dará?
y dan 12 ,y 41.-—-7 2. a vos, área del Sedór.
Para faber el área del Secmento a n z e , fabida la circunferencia
delcirculo fer 50, y 2.feptimos, la quarta parte es 12,
y 4.. feptimos : fu mitad es 6 , y 2. feptimos : fe mide la fagira
n e, y fe multiplica por los 6 , y 2. feptimos, y el produdo es
el área del Secmento.
De otro modo : Sabido el valor del Sedór, fe mide el
triangulo a z u , y fe refta del Scdór , y queda el Secmento
a z e.
Dado efte Secmento a n z e , fe pide hallarle el diámetro,
y centro al circulo de quien efte Secmento es parte : fe midió
la cuerda a z , tuvo 6. fu mitad, n z tuvo 3 : fe midió la fagita
n e, tuvo 2 .* quadrefe el 3 , ferán 9: partafe el 9. por el 2,
dan 4, y medio : fumenfe los 2. de la fagita, con los 4. y medio
, fon 6. y medio , y efto ferá el diámetro del circulo , y fu
mitad es 3 , y un quarto , y de efte modo fe fabrá qualquiera
otro.
Si fe quifiere faber la hypotenufa, ó linea, que fc puede ti-
*ar defde e, hafta z , quadrefe la fagita a , fon 4 ; y afsi, la n z>
que es 3 , fon 9 : fumenfe 4, y 9 , fon 13 ; fu raiz es la linea,
que fe puede tirar defde e z.
Figura 24. Sabiendo la fagita > y el diámetro, faber la
cuerda,digo que el diámetro es 15, y la fagita es 3 : multiplico
[i 2.por 3,fon 36 : la raiz quadrada es 6, es el lado n z, ó a n.
Figura 2 5. Para medir el veftigio de la fabrica de un Pozo,
fea el diámetro mayor 8. varas, y el menor fea 6 : la circunferencia
del mayor es 2 5 , y un feptimo, y fu área 50, y 2. feptíjpaos
: fea Ja circunferencia del menor 19 , y fu área ferá 28, y
»n tercio : reíleíe una de otra, y la refta es la folidéz , ó área
del anillo 21. pus , y 20.—21. avos : Aora fe hará lo que
fe quiera , crino medir el fecrnento, ó quarta parte del anillo:
faquefe la quarta parte de 25 , y un feptimo,que es la circunferencia
mayor . y es 6, y a. feptimos, y efto es d -arco z u r:
íirenft las dos lincas o z,vi o rfemiradics, y la figura comprcíjendida
entre z u r t, es e,l fecrnento cortado del anillo:
luego la quarta parte del anillo,, que es 21. y 20.**— ai. avos*
fon 5, y ao,—-4a, avos.
fí-»
De Trapecios, ¿i
Vt'ura 26. Para hallar la fuperficie de un ovalo , fea el mayor
fado 12 , y el menor 8 : multiplíquefe uno por otro , y fe-
Ján 96. Digo afsi: Si 14. me dan 11 ,que me darán 96í y me
darán n, , y _. feptimos de área del ovalo,que tenga eftos diámetrosJ
Los fcementos del ovalo xt e e z z t, fe miden lo
mifmo que los del circulo: el centro del fecrnento a u ezso,
y lo mifmo el de*.*, q«e también es o : el del leemento zex
es r , con que midiendo fus cuerdas, y fus fagitas, fe faben las
áreas, lo mifmo que en el circulo.
DIVIDIR LA GEOMETRÍA POR LINEAS.
Finirá 1. PE P'-de dividir el triangulo en dos partes iguaw
^ les.con lineas paralelas aun lado del punto*:
levantefe la perpendicular e v : dividafe la vafe a e por medio
, y pafle una parte de eftas de e i z , dividafe por medio la
a z , y formefe el arco * » : tomefe * « , pafte defde a a x¿
tirefe la x n, y eftá dividido por mitad. Se pide facarle la
quarta parte : dividafe la e z por mitad en r, dividafe la t a,
por medio , hagafe el arco por medio tuna, tomefe la e n,
y tfafie defde a &r ,y quedó dividido como fe pide.
Fioura 2. Se pide que el triangulo fe divida defde el punto
c 'en dos partes iguales : tirefe la u z , diyidafe la vafe por,
medio en e, y tirefe la oculta e n, paralela á la u z: tirefe 1*
z n , y eftá dividido en dos partes iguales.
Figura 3. Del punto z fe ha de dividir en «espartes iguales
: «refe la a z , dividafe la vafe en tres partes iguales en t3
y en u , y de eftos puntos tirenfe paralelas á la a z , y de los
puntos / b tirenfe / z, y b z, y quedó dividido como fe
Figura 4. Dividir el triangulo en tres partes iguales defde
el punto z: tirefe la oculta u z , f11 paralela en x n, dividafe
la x l en tres partes iguales t r : tirefe t z,yr z, y quedó
dividido como fe pide.
Figura 5. Del punto « fe iSa de dividir en tres partes iguales
el triangulo c e a : dividafe la vafe* a en «espartes iguales
e z : tirenfe z t, y e r, paralelas ala e u: tirefe r u,y
t « > y quedó dividido como fe pide.
figura 6. Dividir el triangulo a e, z defde el punto o, eft
doá
I
i

61 Tratado Segundo
dos partes iguales: tirefe la a x, paralela á la o e : tirefe la x »,
paralela á la o z ; dividafe la a u por medio en t: tirefe t n
paralela á la x u : tirefe la n o, y quedó dividido en dos parí
tes iguales.
r
Figura 7. Dividir el triangulo a e z defde el punto o eu
tres partes iguales o z o e o a, paralela á la o z : tirefe la a u,
paralela a la o e : tirefe la « * , dividafe la x a en tres partes
iguales

De Trapecios. 63
las alturas e u , paífe defde e o , tomefe e r , paífe defde e q,
tirenfe paralelas á la c a , y quedó dividido como fe pide;
a r q c es una parte; r u o q es otra parte; u o e es otra
parte.
LAMINA SEGUNDA.
Figura 1. ^ EA el Trapecio a z e n del punto a , fe fia'
vj. de dividir en tres partes iguales , tirefe la
oculta a e , tirefe la z u , paralela á la a n : dividafe la z a,
que es paralela á la a n en tres partes iguales x e, y de eftos
puntos tirenfe paralelas á la a e , y cortarán á la e n en l r:
tirenfe r a , y l a , y quedó dividido en tres partes iguales.
Figura 2. Del punto z fe ha de dividir el Trapecio en tres
partes iguales : tirefe la oculta a z , y fu paralela e x : dividafe
x u tn tres partes iguales d b, tirenfe z b , y z d , y quedó
dividido en tres partes iguales a b z e , z b d , y zd u.
Figura 3. Se pide que la figura a e z u fe divida en tres
partes iguales : tirefe la oculta e u , y fu paralela x z. Dividafe
x a en tres partes iguales : tirefe la oculta e u , y fu paralela
;c Z -. dividafe la x a en tres paites iguales c b : tirenfe
b e , y c e , y quedó dividido como fe pide.
Figura 4. Se pide que el Trapecio a e z 9 del punto a , fe
divida en tres partes iguales : tirefe la oculta a z, y fu paralela
9 q : dividafe e q en tres partes iguales x t, tirenfe if a,
y x r : tirenfe u a , y r a , y quedó dividido.
Figura 5. Se pide fe divida en tres partes iguales, defde
el punto a , tirefe la oculta a z, fu paralela u 9 : dividafe e 9
en tres partes iguales t r, tirenfe r l, y l a, tirefe t a, y
quedó dividido como fc pide.
Figura 6. Se pide que la figura e n u z fe divida del punto
t en dos partes iguales, y fu paralela » 9 :-dividafe e 9 en
dos partes iguales en o: tirefe o t, y quedó dividido.
Figura 7. Se pide que la figura x n u r fe divida en tres
partes iguales : tirefe la oculta r n , dividafe en tres partes -
í o, tirefe la x u , tirefe o q, y la t r, paralelas á la x «,
tirefe x z, y x r, y quedó dividido como fe pide.
- Figura*. Se pide que la figura z a x r fe divida en tres
partes iguales , defde el punto o ,: tirefe z o , fu paralela a r,
dividafe la vafe en tres partes iguales t q, tirefe q e, paralela

64. Tratado Segundo
á la z s , tirefe t v , paralela á la z o ,_ tirefe v o , y quedo*
como íe pide,
7 Figura 9. Se pide que la figura z a u 9 fe divida en tres,
partes iguales, de los puntos dados t x , tirefe a 9, y fu paralela
a t»: dividafe lávale z v en tres partes iguales 0

__•
••Mi^^H
6ó Tratado Segundo
paífe defde Z E, tirefe £ F, tomefe la 5 fi , palie defde F
hafta G, y tirefe paralela F G á la fi D. Si fe quiere marcar
la Z G , tomefe X f> j pafle defde Z G, y quedó dividido
como fe pide.
Figura 15. El Trapecio d z E A fe ha de dividir en dos
partes iguales con un Nomón , el qual hade fer paralelo : dividafe
la d z por medio en K , corra la oculta K O , tireíe la
P q oculta P , formefe el quadrado P q , y n x del centro z,
hagafe el arco d M del punto E , tirefe la oculta E X H
del punto E , tirefe la oculta E R t, y quedará la H M dividida
por medio en el punto t : tomefe M t, y defde el
punto t corre á la £ R t en el punto con un arco pequeño
defde el punto V, y con la mifma M t cortefe la Z Aden L:
defde L hagafe el arco t r , y el punto r es el que determina
el ancho del Nomón , porque la t z es proporcional con
M t, y la r z es el ancho del Nomón d b ; y £ g , es el ancho
también del Nomón, y quedó dividido como fe pide.
Prueba : Tomefe la altura n v , que fe halla v en el corte
que caufan las dos £ H, y la que baxa de A n , tomefe la
nv,y paífe defde z hafta T, dividafe por medio la diftancia
q T, y formefe el arco T t q; y la z t es medio proporcional
: luego defde el punto L hagafe el arco t R , y dio
la diftancia r z para el ancho del Nomón.
Figura A. Se pide hallar fuera de la figura b d 9 un punto
, y de efte tirar una linea , que corte al triangulo efcaleno
la tercera parte fuya : dividafe la vafe b 9 en quatro partes
iguales, y paffen dos defde 9 hafta q : y un'a parte de b ip, formefe
el arco/> h q, dividafe b 9 en tres partes iguales, tirefe
de la primera quarta parte e la»? d, y déla primera tercera
parte a tirefe la a u , paralela á la e d •. por el punto t, quarta
parte, tirefe la reda u t z: tirefe la q z , paralela á la a b del
punto de enmedio de todada q p> hagafe el arco/» h q, dividafe
la l p por medio en *7 del punto x , hagafe el arco h o,
y defde el punto z, y por el punto o tirefe la reda z o at
y el triangulo a o b es la tercera parte del triangulo d b 3.
Figura 1 M» Se pide que en el mifmo triangulo efcaleno,
dado un punto fuera arbitrario como en K , defde él tirando
una linea, que le corte un triangulo O R M, y que fea la
tercera parte del total MAE: dividafe la vafe M A en\
•1>IÍIIIIIIIH1 tres 1

i 66- í!m?£

De Trapecios, %j
tres partes iguales en AT L : tírele como quiera la K V, tirefe
la V E , y del punto N tirefe la N V, paralela á la V £
del punto F , tirefe la F K , dividafe la Z Fpor medio en O,
tirefe la K O R , y el triangulo O R M es la parte del tota!
A E M, y la otra fegunda parte es O K £ T, y la otra tercera
parte es O í" /í.
TA%ALELOS g%AMOS,
LAMINA TERCERA.
Figura i. PE pide , que del paralelo A B D C fe le refte
v3 fu mitad de fu área , y que fea en la figura
del Nomón A E L D K C : dividafe por medio en N del
punto B, hagafe el arco N T, dividafe la vafe B D por medio
en V, hagafe el arco N T, tomefe T T, paífe defde D i K,
y defde A á £, y quedó dividido en el Nomón A ELKD Z.
Figura 2. Dividirlo por otro modo : Del ángulo Z hagafe
el arco D M, dividafe la B Vpor medio en X, ú. efe la X T,
y hagafe el arco H T M, dividafe la B Zpor medio en N,
dividafe la AT Ven dos partes iguales en R, h3gafe el arco
N I V, tomefe la Z R , y efte es el ancho del Nomón A G,
L C ,yD.
Figura 3. Se pide que del paralelo gramo A E Z C fe le
refte la tercera parte de fu área en un paralelo efcrito dentro
de fu área : dividafe el lado A C en quatro partes iguales
a 3 4: dividafe la C Z en tres partes iguales 5 6 : tomefe
5 6 , y paífe defde C i R , dividafe la 2 R por medio,
hagafe el arco 2 r R del centro C , hagafe el arco r v , dividafe
la 6 Z por medio en X , formefe el arco C V 9 X_
tomefe la v V, ymarquefe al rededor de los quatro ladosj
y quedó dividido como fe pide.'
Figura 4. Dado el paralelo a v n e, fe pide que fe reduzca
á otro femejante á el, pero que ha de tener la altura
de la linea P H: del punto e hagafe el arco a M, tomefe
la P H, paífe defde e hafta r , dividafe la M n por medio,
hagafe el arco M x n , tirefe la r x , dividafe por medio
con la oculta (? 0 del punto 0, ha gafe el arco r x v, tirefe
la la

88 Tratado Segundo
la z a, y el paralelo gramo e z a v es igual aí primero, 3aJ
do en a u n e.
Figura 5. Sean dadas tres lineas A B E F , y Z D: Cü
pide que entre el paralelo gramo,hecho de las dos AB, y £ F,
fe le ajufte la linea Z D , y fe le halle una quarta proporcional
, tal que entre la quarta proporcional, y la mayor A 5
fe le forme el paralelo , fegun la razón de las tres lineas : formado
yá el paralelo gramo T N, y X V del punto X, hagafe
el arco V K , y entre las dos N X, y N K hagafe el arco
N I K , y la I X es el. lado del quadrado , igual al paralelo
gramo T N X V. Aora : Para formar el quadrado, que fe
puede formar de las tres lineas, tomefe la Z D , y continúefe
defde X hafta H, dividafe la H X por medio en J9 : tirefe
la. I 42, del punto «^hagafe el arco I P , y la J¡?P es la
quarta proporcional: del punto ^ hagafe el arco I G : del
punto G hagafe el arco oculto X R , tirefe R N, levantefe
H N, y el paralelo G R , y N Hes igual al paralelo TVXN:
formefe el quadrado P 3? 8 6. Aora,para reducirlo á paralelo,
fe toma la X V,y por la regla antecedente, que es
la figura 4 , fe reduce á paralelo gramo.
. Figura H. Supongo hay dos Surtidores , los quales fiempre
fon círculos para formar la conftruccion, fe reducirán 4
quadrados, ó por numero, y fu efcala, ó por la regla de
14. con 11. también por linea ; y reducidos , ferá el menor
circulo fu quadrado la figura A E M N, y el mayor circulo
ferá la figura N P q G : tirefe la reda M P , dividafe por
medio en ángulos redos , con la reda £ Xdel punto X, hagafe
el arco^f P Z, tomefe la N M, y paífe defde Z V,
y el paralelo Z V AN es igual al quadrado N P ¿i? G , y de
la altura del menor A AT; y con efte arte fe facilita el que
todos los diferentes marcos , ó tomaderos de agua , que hay
en los depofitos , como también en las acequias para los
riegos, cuyos tomaderos todos fon circuios , y de diferentes
diámetros , los quales fe experimenta no dan el agua en proporción
, lino fe reducen todos á patalelos gramos de una
mifma altura, y que al falir las aguas de los burigios, camii
«en por un igual defeenfo.
En el cafo de arriba eftá reducido el mayor á la altura del
iqaenori y aora liemos de redwcir el meaor ala altura de el
ma-
De Paralelos gramos, 69
ftwor Para el primero firvió de vafe la. M N, y aora fervirlde
vafe la N G : tirefe la hipotenufa oculta de puntos
\A G , dividafe por medio en dos partes iguales , con la perpendicular
6 8 , del punto 8. con el intervalo 8 .6, hagafe
el arco G AV, del punto V levantefe la oculta de puntos
* R , y el paralelo gramo RP N v esiigi»l al quadrado.
N AE M;y queda refuelta la grande dificultad, (que es
muy antigua er? el mundo ) y en efta forma , que venga agua
poca, ó mucha , fiempre beben á nivel, y corona a nivel, en
donde nunca puede haver agravio , como no fea en los ma,
nipulantes. ' r , __.
Fisura 6. Se pide que el paralelo a e z a fe reduzca á
otro, fe-un una razón dada : fea efta a q ,1a que fe pone
contigua á la a a : tirefe la oculta q e. y fu paralela a nt
poneafe n d, igual á la dada a q , tirefe d c , y el paralelo
n d , y c a , es igual en área al primero a e, y z a.
Fiaran. Se pide que la figura a a ce fe reduzca a otra
men-or, pero de fu mifma área , con la razón dada, la qual
fea la diftancia r f. continúefe la r t fobre la a a, y fera
toda a z : tirefe la oculta z e del punto x , tomefe la x a,
paífe defde c t, y la x n, tirenfe x n, * t, y t r, y efta
es igual á la primera a u, y c e , y efta hecho lo que fe*
^Fi'ruraZ. Se pide que el paralelo gramo d e c a fe reduzca
á otro de mayor longitud, pero fiempre iguales en área:
hallefe la proporcional a n defde u, tomefe la altura a ay
v marquefe el punto x -. dividafe la x c por medio , y hagafe
el arco x n c, y ferá la media proporcional a n: determinefe
la razón, que ha de tener de alto la fegunda figura , y fea
la diftancia a a : tirefe la a n oculta , dividafe por medio
con la op del, punto; hagafe el arco a »D,tomefela a a,
y marqueTen *, y en v, y fera la fegunda figura vz D u.
Fi°ura 9. Se pide que fe duplique el paralelo, gramo
a n*z e, tirefe la diagonal e n , tomefe e z , paíle dos veces
defde Z B H, dividafe por medio , formefe el arco £ V H%
•levantefe la B V, tomefe B V, palle defde e E, tirefe la E R¿
tirefe la R T _ y ferá la figura que fe pide e T R E.
' Fkura io. Se pide que del paralelo gramo a e c 9 fe le
¡telte fumigad, y que quede en femejante figura: divídale lá
/ £ 8
• ;¡

jo Tratado Segundo
c 9 por medio, auméntele-.defde c N, dividafe 9 N por medio
, levantefe la c e , tomefe la c ? , y pafie defde 9 r , tirefe
k diagonal 9 e , tirefe la r u,y la n u ¡ y ferá la nueva figura
\z, n u r 9.
REDUCIR , Y DIVIDIR FIGURAS POLÍGONASirracionales
, en qualquiera razón que fe pida.
Figura 11. Se pide reducir el redilíneo e a z c á paralelo
gramo: tirenfe las dos n u,y c x, paralelas del ángulo ai
cayga en ángulos redos á ellas, dividafe la x a por medioj
y pafte una mitad defde a v ,y formefe el paralelo n u d b,
y es igual al redilíneo.
Figura 12. Reducir el polígono irregular en dos partes
iguales , defde el ángulo q -. tireíe la oculta D X, tirefe fu paralela
z r : tirefe la R D , tirefe la H r , y fu paralela D Rt
tirefe R H , tirefe R q , y fu paralela D G , tirefe la G q ,y el
triangulo G q P es igual á la figura X P,q H, yD Z: divídale
la vafe G P por medio en A , y continúefe la X Z hafta
a. Para determinar el punto e , el que corta al lado Z Z>,
fe hará afsi: Sobre la x q tirefe la paralela A a , y del puní
to a , fobre la q G, tirefe la paralela a e ,y del punto e tirefe
la e q, y quedó dividido en dos partes iguales, como fe pide.
Figura 13. Se pide que la figura polígona A M V Z X*
defde el punto Mfe divida en dos partes iguales defde el punto
M; reducido yá á triangulo H M A, dividafe la vafe H A
por medio en 0 , tirefe la reda O M, tirefe la 0 Z, y Z M,
paralela á la Z O , tirefe la X e ,cortefe la O Men e , paralela
á la Z M, tirefe la e t hafta que corte á la Z V en í , tirefe
la t M, y efta es la que divide la figura en las dos partes
iguales, las quales fon t M V, y t Z X A M, y eftá hecho
lo que fe pide.
Figura 14. Se pide que el polígono irregular A B D E F,
dado un punto Z, fe divida defde Z en dos pattes iguales: tirefe
la Z V, tirefe la V K, paralela á la Z B : tirefe la K H,
paralela á la Z D 1 tirefe la H G, paralela á la Z £: tirefe
la G Y, paralela á la F Z": tirefe la Y R ..paralela á la Z A'dividafe
la vafe R B en dos partes iguales en X, tirefe X F,
paralela i la 2? Y, y corte al ladoE Fen el punto F: tirefe
dei
De jiguras Polígonas, 71
del punto F la F V, paralela á la Z £ : tirefe del punto\V la
«. a , paralela á la F Z, y el punto _ , en que corta al lado
F £ , es el punto que determina la divifion : tirefe la o Z , y
quedó dividido en dos partes iguales, como fe pide; y fon
o £ D B a Z (j una parte. ,y la otra es o Z u A F.
F/Vará 15. Se pide que el polígono irregular ABXVPR
fe divida en ttes partes iguales : redüzcafe' la figura á un
quadrilatero , y ferá B Q H X : dividafe la ^ H en tres
partes, y afsímifmo la B X, y de las divifiones tirenfe las
lineas r a , y la a n, y quedó dividido en la forma que fe
pide ; A R a n B es una parte extrema ; u P V X r es otra
extrema ; y la de enmedio n r u a.
Fioura 16. Se pide que el pentágono irregular fe reduzca
á triangulo quadrado , y la altura lea el punto O : redüzcafe á
triangulo , y ferá G A X G , igual al pentágono del punto 0:
tirenfe las dos O X,yO G, y paralelas á eftas tirenfe A H,
y A V: tirenfe las dos 0 V,yOH, y el triangulo A EVO
esigualalpentagcno.
Figura 17. Se pide que la figura multilátera AEFGH Kt\
defde el punto R fe divida en dos partes iguales : redüzcafe
la figura á triangulo , en efta forma : Tirefe G K , fu paralela
H P : tirefe P G , tirefe F P , fu paralela G V': tirefe F V á
la izquierda , tirefe F A , fu paralela £ q , del punto R : tirefe
la R L, paralela á la A F: tirefe la L O , paralela á la F P:
tirefe la 2 R, y efta divide la figura por mitad; y fon una
parte 2 R A E F 2, y la otra 2 G H K R a.
Figura 18. Se pide que el polígono irregular VE FG HP
fe divida en dos partes iguales : defde el punto A redüzcafe
á triangulo , de efte modo : Tirefe la G P , fu paralela// X:
tirefe la X G , tirefe la X F, fu paralela G B : tirefe la E 5,
y fu paralela F X: tirefe la X £ , y quedó la figura reducida
á triangulo, y efte es X £ A. Para hallar el punto N de la
divifion, fe hará afsi: Continúefe la F G hafta N, dividafe
la vafe X V por medio en Y del punto A , tirefe la A F, y
la r N, paralela á la A F, y la Y N, corte á la F G en N
del punto N; tirefe la N A, y la linea N >í es la que divide
la figura en dos partes iguales, como fe pide.
Figura 19. (que efla en la Lamina 5.) Se pide que el pentágono
nregular A Y P q R fe reduzca á un triangulo fobre la
)k»

yi~- Tratado Segundo
linea dadaT Y, en efta forma. Tirefe R P, fu.paralela q H: tirefe
H R: tirefe A H, fu paralela R T: tirefe T A, y ferá
el triangulo T A Y, igual al pentágono. Para reducirle á la.
altura V, tirefe V T, y fu paralela A G : tirefe ,agafe el femícirculo fobre la vafe O E , dividafe fu vafe eri
tres partes iguales e u , hagafe el arco O 5 3 E, levantenfe
las dos e 5, y a 3 perpendiculares de el ceRtro O , haganfe
los arcos 3 a, y 5 4; y del centro O , con la diftancia O a,
y O 4, fe cortarán las diagonales, y fe tirarán las paralelas, y
aued ata co mo fe pidet
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De Paralelos gramos.
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73
Se pide en efta mifma figura , que fe dividan quatro par-*
tes ¡go^»^^ 1 ^^^^^^* 1 ^^^^ ^ v ^
f>D Z yF E y cortaron en H : hagafe el circulo D Y H,
dividafe la Z H por medio en N ; dividafe la N D por medio
en V : levantefe la V Y del punto H : hagafe el arco Y R,
y tirando la oculta R P , quedó dividido como fe pide, paffando
la paralela al otro lado.
Firura 24 Se pide doblar, o triplicar la figura m a b: levantefe
la perpendicular a e , igual á la m a : «refe la reda
t e, paralela á la m a del punto m; hagafe el arco e u, y dd.
de el punto » corra paralela hafta cortar con la diagonal H,
y á los otros dos lados; y efta figura ferá doble á la primera
Para hacer otra tripla á la primera m a b, levantefe la
u t del punto m , hagafe el arco t v , tirefe la recta v, paralela
á la a b , hafta que corte á la diagonal tn H.
Figura 25. Se pide que de el ángulo A fe divida la figura
r A E F B V en tres partes iguales : tirefe A E,yA F , continúefe
F E hafta Z, tirefe B C, paralela á la A E : tirefe Z X,
paralela á la A F : dividafe la V X en tres partes iguales F T:
tirefe T O, paralela a Z X : tirefe O A , y efta es una divifion
: y fe tirará t A, y es otra divifion.
Figura ac5. Se pide dividir el quadrado A E B F en tres
partes iguales del punto A : tirefe E X, paralela á la A B: dividafe
F X en tres partes iguales a V : tirefe a n, paralela a
B A ; tirefe n A , tirefe Y A , y quedó como fe pide.
Figura a7. Se pide que del punto O fe divida en tres partes
iguales : tirefe n e , paralela á o x : tirefe 7? K , paralela
á la 0 ti: dividafe la R K en tres partes iguales e, y P: tirefe
P g , y _ /, paralelas á la a o : tirenfe / o, y g o , y quedó
jdividido como fe pide.
., Fieurai*. Se pide que la figura AEB D fe divida e«
tres partes, que tengan la razón ,que hay defde D haftaP,
•y de P hafta V , y de V hafta B ; efto es ,tcomo de a á 4 , y
íe 4 á 6: tirenfe fus lineas V Y, yP R: formefe el femícirculo
A Y E x tirenfe A R , y A Y , y los dos quadrados
de eftas dos lineas fon iguales P R al paralelo P A, y el de;
IA Y á fu paralelo, y quedó dividido como fe pide.
Buelvo á explicar ei\cfta Lamina la Figura. 40., y i\, de 1$
Haminn fecunda» .
K tí 1 '
I

j4 .' Tratado Segundo
Figura io. Para dividir la figura D V q x con una línea
paralela al lado q x , fe hará afsi: Tirefe V x, y fu paralela
>| K : tirefe la V K , y quedó reducida la figura á triangulo
K V D : dividafe la K D por medio en M , tirefe M Y , paralela
á q x : levantefe la Y g perpendicular fobre la V G
del centro G : hagafe el arco g h, tirefe la b T, paralela á
la q x , y efta linea es la que divide la figura en dos partes
¡giules, fiendo la h T paralela á la q x , como fe pide.
Figura II. Dividirle en la mifma figura con una linea pai
ralela al lado V D : cierrefe la figura , y ferá V G D : redüzcafe
á triangulo la figura V D q x : tirefe D q oculta , y fu
paralela x z : tirefe la D z , dividafe laV « por medio en q,
levantefe la. q A del punto G , hagafe el arco A Y , tirefe la-
Y H , paralela á la D V , y quedó como fe pide.
Figura 12. Sea la figura A B D E: fe pide dividirla por
medio, con una linea paralela á la vafe B D : redüzcafe á
triangulo, y ferá D B Z: dividafe la vafe Z D por medio en F:
tirefe F G , hagafe el arco K G D del punto K : hagafe el
arco G H,titefelaH N ,y quedó como fe pide.
Supongo fea efta una pyramíde cónica, cuya planta fea
circulo, ó qualquiera otra figura , y fe quiere faber fu folidéz
: fabida el área de el circulo H N , multiplicada por la
altura déla perpendicular, que fe levanta fobre la D Bhaft$
la A E , y el produdo ferá la folidéz.
LAMINA QUINTA.
Figura 19. PE pide que el quadrado A E B D fe le refi_^
te fu tercera parte en figura quadrada : dividafe
la A D en «espartes : añadafe una defde D á V : formefe
el arco VNA, formefe el quadrado D N , el qual es
la tercera parte. De otro modo : La área del mayor fué 192',
fu tercera parte fon 64 , fu raiz quadrada es 8 , ponlos defdej
N á D.
Figura 30. Por otro modo : Reftarle fu tercera parte; dividafe
la A F en tres partes, defele una defde E Z , formefe el
arco , y ferá E N : tirefe D E V , y partirá fus diagonales*
tirando la N. V : cortefe la D E en V , á la N V en V , yferá
el quadrado E V, y la tercera parte del quadrado D E.
Flm
•-Mmmtr*^*^**.,
•••xMHHxl
1

-t 4*

•^MHMf^B •IH^HIM^BH^H^B^^^HiM
De figuras Polígonas, 75
. Figura $i. Se pide , quedado el quadrado A Z V D, fe
le refte el rectilíneo F E B A: redüzcafe el quadrado á triangulo,
y es A Z E: redüzcafe el redilineo F E B A á triangulo,
y ferá F A G : continúefe la V Z hafta V : figuiendo
la F A hafta V , redüzcafe el triangulo F A G á la altura V,
tirefe la V G , y fu paralela A P : tirefe P V _ y quedó reducido.
Tomefe aora laF P ,y paífe defde E á K : tirefe K E,
y el triangulo E Z K es igual al redilíneo : tomefe M Y,
que es la altura que cortó la E Z en la D V : pafíefe fobre
la refta D A á la izquierda , y defde fu extremo hafta K , fobre
efta hagafe un femicirculo , y cortará á la D V en X ; y
el nomón X V Z G A es igual al redilíneo F E B A ; y el
triangulo K E Z es igual al redilíneo ; y el quadrado hecho
fobre G D, que es G X , ú n u r t , es el refto que quedó
del redilíneo en figura femejante al total.
DIVISIONES EN EL CIRCULO.
Figura 1. Q>E pide fe divida el circulo en cinco partes
• ij iguales-: divídale el diámetro en fiete partes
iguales , y de eftas paflen tres defde A Z con eífa mifma abertura
, hagafe el arco MAX, formefe el quadrado , tirenfe
las dos q Z, y P Z : dividafe efte arco en cinco partes iguales,
y de los puntos que cortan al arco tirenfe redas al punto Z,
y cortarán á la q P en a , y e , y de eftos puntos fe tirarán
paralelas á la A H , y quedó dividido como fe pide.
Figura 1. Se pide fe divida en cinco partes iguales , con
efte modo : Para laX H de la figura fegunda, tomefe en la figura
primera el diametto H e , y palle á X , y cortará el cir.
culo en H: tirefe la H X, tomefe el diámetro R u , y paífe
á X , y cortará en R : tirefe la X R , y haciendo lo mifmo
abaxo, quedó dividido como fe pide.
Se defea faber eftender qualquiera porción de circulo por
lineas, lo que tengo bien probado, porque es muy neceflário
en muchos cafos de la montea: dividafe el arco B O C por
medio en Y, exadamente : tirenfe las dos lineas ocultas B Y,
y C Y , y eftas fe ponen fobre la reda B L , y ferá la diftancia
B a• tomefe la cuerda B C , y paífe defde B hafta e: dividafe
la» e a en tres partes iguales , y una de eftas paífe
K 2 def-

'jó Tratado Segundo
.defde a hafta L, y la diftancia B L es el eftendldo de el afca>
En efta mifma figura fe pide, que un fedor de circuloy
tomo A B Y C, fe reduzca á un paralelo gramo, redangulo,.
ó pentágono, ó trapecio: defde el centro A levantefe la perpendicular
A E, fobre la vafe A B ; eftendido el arco BYC,
fe halló fer el arco eftendido B X L , y fu medio es X : tomefe
X L , paífe defde A hafta E , formefe el paralelo gramo
A E, y B X, y efte paralelo es igual al fedor de circulo,
A B Y C.
Se quiere faber formar un paralelo gramo del fecrnento
de circulo B C Y B, tomefe la mitad de C F , pongafe defde
B hafta V , tirefe la G V hafta P , tomefe el intervalo C f,
y paííé defde V hafta P, formefe el arco P R G, y la media
proporcional V R ha de fer igual á la A G , y efta es la
prueba de efta operación ; y hecho yá el paralelo V X E G,
igual á dicho fecrnento B C Y B, fe reducirá como fe quiera.
Figura 3. Se pide faber eftender una porción de circulo
propuefto : Sea el fédór de circulo B N H A , y fe pide faber
la linea del arco B N H eftendida: Eftas conftruccioncs
fon por la pantómetra : lo primero es el hallar los grados,
y para hallarlos tomefe el femiradio B A : paííefe á la pantometra
á la linea de las cuerdas defde 60. á 60. Tomefe luego
la cuerda B H , y veafe á qué numero de grados fe ajuftan;
efto es, que el compás vayan las puntas paralelas á los dos
números 60. 60. que hay en cada vara en las dos lineas de
Jas cuerdas, y fegun á los grados fe aju-fta ; y en efte cafo
fe halló fer el ángulo A B , y A H de noventa grados.
Otro cafo: Quiero faber de quantos grados es el angu*
lo A B A N: tomefe el femiradio A B , ajuftefe en las dos
lineas déla pantómetra en las dos lineas de las cuerdas, defde
60. i 60 : tomefe luego la cuerda N B , pafíefe paralela'
á los números 60. á 60, paralelamente , hafta hallar el grado
en que fe ajufta,y fué 34. grados, y medio : Eftiendafe
en línea reda el arco B N H , tomefe el femidiametro A B,
y ajuftefe en las dos lineas de las partes iguales, defde 57.
a 57 í y refpedo de que fe fabe que el ángulo A H A B es
de 90.grados , abrafc el compás defde 90. á 90 , y paífe defde
H á Y ; y eftando afsi la pantometra,tomefe defde 45. á 45 > y,
paífe
•••
_^-M-W^n
De figuras Polígonas, 77
«tié dos veces defde H á V, y dará el punto V, porque los 4 f*
& mitad de 90 ; y eftando afsi la % ^ ¡ ^ f ^ *
'30 i • ao, y paífe tres veces defde H a V , y «empre -ciequa,
porque

78 Tratado Segundo
la quarta proporcional, por linea, fe tiró de E X, y fu para*
lela N Z , y la quarta es X , y Z.
Figura 4. Se pide hallar una media proporcional entre
dos redas dadas , fea A E 4, y F E 9 : multipliquefe 4. por
9 ,fon 3*5 , fu raiz quadrada es 6, eftos 6. fon los que ha
de tener la E D: por lineas fumenfe las dos cantidades 4. y
el 9 , y fon 13 : dividanfe por medio , y ferá el femícirculo
A D F , y la media proporcional E , y D, que vale 6, y
6. por 6. fon 3 ó : efta es área del paralelo hecho de4. con 9,,
que fon 36.
Figura 4. Efte problema no es otra cofa mas de querer,
hallar la raíz entredós lineas. Supongo quiero íacar la raíz
de un numero irracional, y propongo fean 12 , cuya linea es
defde r i F : añadafele una , que es la unidad,y ferán 13 .* hagafe
el arco A V D, y F , tirefe la r V, midafe, y no llega á
los tres y medio : quadrenfe los 3,1 y fon 12. i por raiz,
que el defedo del quarto es el no tomar en la efcala la diftancia,
que determina la abertura del compás ; y de efta fuerte fe
halla la longitud de la taiz de la cantidad que fe bufca, hayiendo
efcala.
MEDIR PLANOS IRREGULARES.
Figura 1. "JV/ÍEdir el triangulo A B E : fe midió la V B,
1VJ. tuvo 8 , y la E A tuvo 12 , fu mitad fon 6.
multiplicados por 8 , fon 48 la área del triangulo.
Figura 2. Se medirá eltrianguloX A, y vale 6, y la 8 D
vale 8 , fu mitad fon 4, multiplicados por 6 , fon 24, fu área
del triangulo es 8 X y D.
Figura 3. Se medirá un trapecio A BD Z: tirefe la B Z,y
vale 24, y la A O vale 10, fu mitad 5 ; multiplicados por 24,
fon 120 ; la O D vale 6 , fu mitad 3 ; multiplicados por 24,
fon 72 , y eftas dos fumas fon 192 ; la O C vale 15 , y la O A
vale 10 , fu mitad 5 , multiplicados por 15, fon 75; multiplicando
15. por 3 , mitad de O E, fon 45 , fumados con75, fon
120 : fumados con 192 , fon 31a, que es la fuma de el atea de
todo el trapecio.
Figura 4. Medir un polígono irregular : tirenfe las dos
diagonales N A , y A Z: la vafe de Z A tuvo \6, fu mitad 8;
la

j. 0 )«- T j£^~

V
De Proporciones, 79
íá perpendicular tuvo 5 : multipliquefe 8. por 5 , fon 40, área
de efte triangulo : la N A tuvo 28 , fu mitad 14 , la perpen- 1
dicular Z es 8 , multiplicados por 14,fon 112 ; la otra perpendicular
es 6 , multiplicados por 14, fon 84 ; y fumando
aora 84 , na , y 40 ,fuman 236 , área de toda efta figura.
Figura^. Se medirá por triángulos como la antecedente,fuponiendo
que el triangulo « e c , fu vafe e u tuvo 8 , y fu
perpendicular 8 c tuvo 6 , fu mitad es 3, multiplicando por
$ , fon 34, área de efte triangulo a c e , y afsi fe miden los;
demás al rededor de la figura irracional.
Figura 6. Medir efte campo Z b A R T , en la qual hay,
una Sierra, la que es menefter echarla fuera por inútil: tirefe
la T b , y tuvo 560. eftadales , fu mitad 280 ; la perpendicu-;
lar Z a tuvo 450 , multiplicando 450. por 280, fon 12600o,
área del triangulo T b Z : tirefe la T r, y fu perpendicular
r, fobre la vafe T b, tuvo 85 ; multiplicando 85. por
a8o, mitad de la vafe , fon 22800 ; y de «fte modo fe van recogiendo
los triángulos al rededor de la Sierra.
Figura 7. Se pide que efta figura irracional fc mida : formefe
el paralelo u z e a. Para medir eftas porciones curbas
n c t X, y fus femejantes, fobre fus vafes, como z e X, fe
levantan fus perpendiculares, como z n , y e c : fupongo,.
z n tuvo 26 , y e c tuvo 18, fumenfe, y fon 44, fu mitad fon.
a a, multiplicado por z e , que es 9 , fon 198 ; y de efte modo
fe miden eftas porciones; y el paralelo gramo fe multiplica.
u z por a u , y los de al rededor como los demás.
SEC MENTOS DEL CIRCULO.
• 'Figura 8. T7S un circulo , y fe quiere medir fu área , fe
!______, febe que el diámetro a b vale 8 : para faber
la circunferencia fe dice : Si 7. dan 2a ,qué darán 8 ? y dan
25, y un feptimo , y eflo es la circunferencia. Para faber el
área, fe faca la mitad de la circunferencia , que es 12, y 4. feptimos
/y fe multiplica por la mitad del diámetro, que es 4, y
falen 50 , y 2. feptimos ; y efto es el área.
De otro modo : Multiplica los 8. por 3 , y un feptimo, y>
hará lo mifmo. Si fe quifiere faber el diámetro por la circunferencia
, fe hará afsi: Si 22. me dan 7 , qué me darán 25 , y,
lin feptimo? y darán S. para el diámetro, ___\

So Tratado Segundo
Si con folo la noticia del diámetro fe quiere faber el arca,* A
quadrefe el 8 , fon 64 : multipliquefe por n , y el produdo
partafe por 14 , y darán 50 , y 2. feptimos.
Si fabida el área fe quiere faber el diámetro , multipliquefe
los 50 , y dos feptimos por 14 , y el produdo fe partirá por
,11 , y darán 64, y tres oncenes : faquefe la raiz quadrada, y
dará 8 , que es el diamerro.
Si fe ofreciere medir algún fecrnento de circulo , fe fupone
fea la quarta parte de un circulo , la circunferencia es 25 , y
un feptimo , fu quarta parte fon 6 , y dos feptimos : de efto
la mitad es 3 , y 4. feptimos: fe midió la fagita n e , fiendo
el fecrnento a n z e : la fagita e n tuvo 2, fe multiplica los 3,
y 4. feptimos por 2 , y el produdo es el área del dicho fecrnento
a n z e.
Se ofrece medir un fedor a e z u, que es quarta parte
-de 50 , y 2. feptimos , que fon 12 , y 4. feptimos : efto es el
área que tiene ; peto vamos á bufcarla por el femiradio n z,
que es 4 ; y la mitad del arco , que es a e z , fi efte vale 6_.
y 4. feptimos , fu mitad es 3 , y 2. feptimos : luego la mitad
de 6 , y 2. tercios es 3 , y un feptimo : eftos 3 , y un feptimo
fe multiplican por » z , que es 4 , y el produdo es el área
del fedor del circulo. Para faber el fecrnento midafe el triangulo
, y reftefe , y queda el fecrnento a n z e a.
De otro modo. Para faber el área del fedor , digafe , íí
jóo. grados me dan de área 50 , y 2. feptimos , qué me darán
f»o. grados ,que es la quarta parte de 5a , y 2, feptimos ? w>
dan 1 a ,y mas 41 72. avos, área del fedor.
Dado el fedor a a z e, hallafe el diámetro _, y fu centro
del circulo : midafe la cnerda a z , tuvo por fupoficion 7, fu
mitad es 3 , y medio , multiplicado por si mifmo , fon 1 z»
y un quarto, que partiendo 12. del quadrado de la mitad de la
cuerda por los 2. de la fagita, falen 6. de fagita para n a : luego
fumando a. de fagita n e con 6, fuman 8. para el díame*»
tro del circulo.
Sabida la fagita , y el diámetro, refta faber la cuerda: digo.
que el diámetro es 8 , y la fagita a : reftefe 2, de 8, quedan 6i
doblenfe los 6, fon ra, fa raíz quadrada es 3 , y medio, que
$s la mitad de la cuerda n z.
figura f_ Medir el ovalo B D ¿ es. 6_\. pies¡ q p, 49.píesí
' muí-,
De Circuios. Si
feuiltiplico uno por otro , y ferán 313-5 ; quiero faber el área,
y digo afsi: Si 14. me dan n, quédarán .3 136 ? y dan 3449(7,
qtic^partidos por 14, dan 2464, y efta es el área del ovalo ;y
de la cantidad 313

82 Tratado Segundo
feptimo, fon 632 : multiplicólos por 7 , y el produdo 4424*
partanfe por los 22 , y darán los mifmos 201, y un feptimo.
En la mifma Figura 8. Lafuperficie de un fecmento de effcra
,es igual á la de una esfera , cuyo diámetro fea como la
cuerda, que termina la altura de dicho fecmento: la cuerda
que termina la altura del fecmento es e z , y midiendo los
pies que tiene , y doblándolos, y haciendo de la cantidad dia-?
metro , y facando fu fuperficie , es igual á la de el fecmento
esférico a n,yz e : efto es lo que tuvo e z, doblados tres
veces fon 6 , y efte es el diámetro , faca fu circunferencia , y
defpues fu fuperficie , y efta es la que fe bufca.
Si quifieres medir en dicha Figura 8. la fuperficie de alguna
Zona, como es la figura a z,yb a , faca primero la fuperficie
de la media esfera , y luego la de el fecmento a n , y
z e , y refta uno de otro, y la refta de la fuperficie de la Zona
es a z b a.
MEDIR SOLIDOS.
LA folidéz de la esfera es el produdo de la fuperficie de la
mifma esfera por un tercio de fu radio : el diámetro de
la esfera es 8, fu circunferencia 25 , y un feptimo, fu área
50, y 2. feptimos :1a fuperficie de la esfera es multiplicar 50,
y 2. feptimos por 4 , y es elprodudo aoi, y un feptimo, y efta
CS la fuperficie.
En la mifma Figura. Para eftertder qualquier porción de
arco, como a e z , tomefe la z e muy exadamente, que puefto
el compás en e , corte los dos puntos a z : ponganfe eftas
fobre la reda a 3 , hafta el punto 4: tomefe la. cuerda z a,
paífe defde 2 hafta 3 , dividafe la 3 4 en tres partes iguales,
y una de eftas paífe defde 4 á 6 ; y ferá la linea a 6 lo largo,
del arco eftendido a e z.
En la mifma Figura. Para la folidéz de la esfera, lo mifmo
fale multiplicando la fuperficie de la esfera por el tercio
del radio : la fuperficie es 201 , y un feptimo : el radio es 8,
fu tercio es 2, y a¿ tercios , multiplicandofe uno por otro ,fon
j. 36, y 8. 21. avos, que es la folidéz de la esfera.
En la mifma Figura. La folidéz de qualefquiera polihedro
' es por partes, que fon las pyramides de que fe compone. Sabido
el lado, y por él la vafe, y altura de cada una , el
agregado de fu numero ferá fu total folidéz.
- En la mifma Figura. La folidéz del emisferio es la mitad
de
>H^M •¡¡^•^H
De Circuios. 83
de la mifma esfera. La folidéz del fedor es el produdo déla
fuperficie del fecmento, por el tetcio del radio. La folidéz*del
fecmento fe halla , quitando-la pyranúde cónica del fedor.
Figura 9. La.folidéz de un ovalo es el produdo de la fuperficie
del circulo del diámetro de la mayor latitud, por dos
tercios de B D : hallefe la fuperficie de un circulo , cuyo
diámetro es q P, y multipliquefe por dos tercios de B D,
y el produdo ferá fu folidéz. Si fuere emisferoide, como q B P,
íe multiplicará por un tercio ; fi fuere cafcarón , ó medio cafcarón
, como campana de Relox , fe facará el sólido total, y
, reftará el sólido interior.
Figuran. La fuperficie de un Cono es el produdo de la
mitad de la circunferencia de la vafe , y efta circunferencia es
a'y, y un feptimo , fu mitad es 12 , y 4. feptimos , multiplicado
por la altura , que es ia . es el produdo 151 ; y efta es el
área de la-pyramíde , y la de la vafees 50 , y 2. feptimos.
Figura 13. La fuperficie de una pyramíde regular; efto
es, que fea de planta trilátera , quadrada , ú ochavada, ó
trapecia la figura irregular, fumados los lados de efta planta
3 5 7 , eftos fon 15 , y fu mitad fon 7. y medfo , multiplicados
un lado délos inclinados ,fe fupo el área.
Si fueren truncadas , tanto cono , como pyramíde , fe lie
refta la parte que le falta de la total, y fale !a que infifte.
Truncada , fe fabe de otro modo : Midanfe las dos vafes alta,
y baxa , fumenfe ,y faquefe la mitad, y multiquefe por un lado
de los inclinados.
. Figura 12. La folidéz de las pyramides cohicas es el produdo
de la vafe, por un tercio de la altura perpendicular x a}
íi la pyramíde fuere cortada por e a , midafe el refto que
falta, y fe refto de la total, ó faquenfe las fuperficies de las'
vafes alta , y baxa,y fe multiplicarán la una por la otra,»
y del produdo fe faca la raiz quadrada, que ferá vafe , -ó
media fuma entre las tres, y fe multiplicará por un tercio,
perpendicular de la altura truncada.
t Figura 14. La folidéz del cubo es el produdo de las tres
dimenfiones, a z tiene tres, y z e tiene dos, y e u tiene
c res , multiplicados unos por otros ,tuvo 18. pies : lo mifnio
es aunque fea una pared, multiplicando 20^ de largo por
tres pies de ancho , fonóo. de área : multiplicándola por 15.
pies de alto, fon 900. pies cúbicos ; y efta es regla, general.
L a TRA-

TRATADO III.
E^C QUE SE T

TRATADO III.
E^C QUE SE T

i :
• '
De Arcos, y Twoeñas%
8

8(5 Tratado Tercero
ENTRAN LAS RESTAS.
Num.
Num.
Refta.
-12.—301. i
. 8»—100 %
B 2 o 1.1
Num..-
Num.-
Refta.»

SE Tratado Tercero
gita 6 9 de dos a ,y un quarto de largo ; afsimifmo fe huítara
la folidéz de los otros quatro fecmentos , cuya folidéz
27. es de 1 , y 3, quartos de largo por fupoficion , y fe hallara
fer la folidéz de todas quatro Pechinas 97 , y 3. feptimos.
Si la Medianaranja fuere rebaxada , y ella tuviere 14. va-
~ias de diámetro ,fu circunferencia ferán 44, y fu arca 154. La
•fuperficie de efta esfera , ó Medianaranja, fe halla multiplicando
la circunferencia , que es 44. por 14 , que es el diámetro
, ó el área 154. por 4 , falen 616. por fuperficie de la esfera.
Para hallar fu folidéz, multiplíquefe los 616. por el tercio
de 14, que es 4 , y 2. tercios, y fale de folidéz 2874, y 2. tercios.
Efte es el modo de hallar la folidéz á la esfera.
Los pies de avea que tiene fon 154, pártelos á la mitad
del diámetro 14, que es 7 , y te darán 22 ; y pues que la íu-.
perficie de la esfera es 616 , fu mitad es 30S , efto es porque
-es media esfera , ó Medianaranja ; y refpedo que la bobeda
ha de rebaxar cinco pies: multipliquenfe los 22. por los 5,
y los 110. que falen fe reftarán de los 308 ,y quedan 198,
y efto es la folidéz ; y es clara, porque fi es media esfera concaba
, fu diámetro es 14, fu circunferencia 44 , fu ar-ea-es 154:
luego el medio diámetro 7. es la fagita de el femidiametro, y
iii sólido es 198.
Sea un ovalo la planta , y ha de fer rebasada: el mayor
'diámetro tiene 16 , y el otro tiene 9 , multiplícalos uno por
otro , y fon 144 . multipliquenfe por 11 , y es 15 84 : partanfe
por 14, y dan 11 -3 , y un feptimo ; y efto es el área Superficial
de la planta del ovalo. •
Lo mifmo faldrá fi de la multiplicación délos dos diámetros
16, por 9 , que es 144, facafes la raiz quadrada , que es
12 , y efte es el diámetro : faca la circunferencia , y luego la
área , y te dará los mifmos 113 , y un feptimo.
Para darle á la bobeda el íemidia-metro, junta los des díametros
9 , y 16 , que fon 25 : toma fu mitad , que fon 12 , y
medio : parte el área 113 , y un feptimo por la mitad de los
a 5, que fon 12 , y medio , y dan 9. y 9—17 5. avos; y pues
que la fuperficie de efte ovalo, ó Medianaranja oval, fon
452 , y 4, feptimos, tomefe la mitad , que es 226, y 2. feptimos
: multipliquenfe los 9 , y 9— 175. avos por 3 , que fon
los pies que fe rebaxa á la bobeda, y el produdo es 27,
De Arcos ,y Bobedas, 89
y 27.-—175. aves: reftenfe eftos 27. y 27.-—175. avos de los ¡
22*5 ,que es la media esfera,y el refiduo 199. es la foiidéa ,
de la medianaranja ovalada, y rebaxada.
PLANTA SUPERFICIAL DE LA CAPILLA POR ARISTA^
y medir fa folidéz.
Figura &.
SEA abe , y d la planta de dicha Capilla, y fu
alzado ax b . dividafe el diámetro de la dove­
la interior en fiete partes iguales , porque dividiéndole en fiete
partes iguales , tiene la circunferencia a x b 22 ; tire-.
fe una linea arbitraria , como £ F,y con una de eftas dichas
partes dividafe la linea E F, y fervirá de efcala , ó pitipié : dividafe
la^juarta parte a x del arco en qualefquiera partes iguales
, fabiendo que el diámetro 9 9. tiene 14. pies de diámetro,
fe fabe que la circunferencia fon 44, pues fu mitad fon aa, y eftos
fon los pies que ha de tenet la linea R G , y de las partes en
que fe divide el arco, en otras tantas fe hade dividir la linca
R G ,y de eftas divifiones fe han de levantar perpendiculares;
y délas divifiones qüefe hicieron en el Arco , baxen paralelas
hafta la planta baxa dC paralelas á iax z, de modo que fean
de puntos los pedazos de la bobeda que fe ocultan , y lineas negras
los pedazos, quede labobedafe vén, y han de fervir para
eftaconftruccion,como para la figuiente bobeda efqutlfada.
Figura a. Operación : Tirefe aparte la R G ,y tomenfecon
el Compás once partes de la efcala, y paflenfe á la Figura a.
R G las diftancias z 5 -24-23 zz,yzi de la Figura 1; y por
la alturadelos puntos 5 4 3 2 1 R, formefe el Arco á uno , y
á otro lado, y la figura R G o 5.3. R, es el lunero eftendido, ó
quarta parte de la bobeda por arifta 9 5 3;y.medidafu área,
fe multiplicará por el gruefo que tenga , y dará el sólido ; y
fiendo , como es, efta la quarta parte de la bobeda, le multiplicará
efta folidéz por quatro; y ferá fu total Cblidéz.
Figura 7. Se pida poner en planta eftendida la bobeda ef*
quilfada, y medir fu folidéz, y por fer la planta de efta bobeda
la mifma,que la pafiada, fervirá la mifma operación. Enla Fi-
.3 ura 3. tirefe la reda « 7, que paflára por el punto o , igual á lá
delaPigUra j. dividafe por medio en el punto o, y de efte pun-,
•So levantefe te perpendicular, 0 n ? tomenfe con el compás cinco
M P ar *

Tratado Tercero
partes y media de la reda E F, y ponganfe en la Figura 3. defde
e hafta n , y efta ferá la mitad de. la femicir-cunferencia n x b de
la. Capilla por efquilfe Figura 1. Dividafe la o n en cinco partes
iguales, poreftár el arco n x dividido en otras cinco partes, y
íerá la on igual al arco eftendido x- n;y por las divifiones e e e e
tirenfe paralelas á la vafe r o u , la que es igual al diámetro n b
de la Figura 1 , arco fundamental de la bobeda por arifta
; tomenfe con el compás las diftancias e d'•, e b ,0 b ,e d de
la Figura 1 , y paflen á la tercera, á una, y á otra parte,
como fe vén; y por los puntos r-dbbdn i una , y á otra parte,
fo rulen fe las dos porciones de elibfe , como fe vén , y efta figura
es la planta eftendida de la bobeda efquilfada: midafd* fii
área por los mifmos trapecios, y luego por fu gruefo ; y multiplicado
por quatro, que fon los quatro Cafcos , fe fupo del
todo la folidéz.
• Labobeda váida fe confidera defde el arranque de los quatro
arcos por medianaranja ; luego en midiendo la esfera , reftar
la mitad , y de la otra mitad fe han de reftar los quatro feculentos
, y la reíla es la folidéz de labobeda. Con efta dodrina
puede refolver qualquiera dificultad de medidas en bobedas.
Figura 8. Explico el modo de entender qualquiera dificultad,que
fe pueda ofrecer en hacer bobedas , y es regla general,
por irregulares que feán los fitios. Sea la planta AEFGHL,
y fe hade cubrir con bobeda por arifta ; y fobre la I F fe ha
de formar un arco , el qual hade fervir de fundamento , y fea
efte de la'figura que fe quifiere ; atendiendo aquí , que arranques
, y formáletes , y claves de bobedas , todo ha de fer á nivel.
Supongo que dicho arco es demedio puntó, el qual eftá
en M, y eñe ha de fervir depada para faearlos á todos. Saquemos
el cercho-n , que ha de caer fobre la diagonal H a F,
tirenfe las dos diagonales L G, H F,dividafe L o del arco M
eh cinco partes y media, levantenfe hafta cortar el arco en los
puntos 1 23 4 H, tomefe la diagonal F a, y pafie á la AT
defde x hafta K ; tomefe la a H , y paífe defde K 4? ,.dividafe
la K x, como eftá dividida en M la L 0 , del modo que fe explicó
en la hoja 6. Figura 1 , que es lo mifmo que efto:
tomefe la Kv ,7 póngate en AfMeíde L 5 tirenfe las paralelas.,
y furdivifioriesTe paflan defde x a la K , tomefe la KJs?,
p*aflefe defde L JP", tirenfe las paralelas, y paffenfe fus divifio-
Ji*» . nes
Dc'Afeos fy Bobedas. pi
nes defde K «^ , levantefe á los perpendiculares.! i 3 4;_
délos puntos en el Arco M,tirenfe paralelas con cuidado,
que cada una corte fu correfpondiente _ y por los puntos en
que las cortó fe forma la cercha x II J¿ , como fe vé.,y efta
es* la cercha, que fe ha de aplomar fobre F a H;y efto-fe ha
de hacer con todas las cerchas, las quales figuras fon Arcos
degenerantes. Y advierto , que hecho cargo de efta regla , fe
refuelven quantas dudas puedan ocurrir en la montea de cerchonage
, y canteril; por lo qual, no haviendo demás operaciones,
porque aunque fe varíe lo que fe quiera, en figuras
de efta regla, no fale la refolucion. .
Figura 9. Para trazar una Bobeda mixta ; efto es , los dos
lados ABE fean efquilfes ,, y el lado £ A fea arifta, y la
-planta fea equilátera, ó efc-alena , ó ufozcles como quiera,
fobre la A E hagafe el Arco E H A , dividafe la vafe E Ñ
en quatro partes, ó lasque quieras, levantenfe la N H,ae,
n u , y afsi de las demás , hallefe el punto 0 , y tirenfe las diagonales
0 A ,0 B, 0 E , paralelas á la N B , han de baxar la
a a,n n,y de los puntos en que cortan paflan á diagonal
0 B ,haviendola dividido en quatro partes iguales, como la
E N; y las lineas a c n q fon las hiladas orizontales del efquilfe
O E B , 0 B A. Para facar los ramplantes , ó cerchas
O £ ,0 B , 0 A y fe facarán por la Figura 8 , y fe medirá fu
folidéz.
F'wura 1 o. Para trazar un Lunero en una Medianaranja,
fea la planta del Luneto MN X; tirefe N P , dividafe por medio
en X,hagafe elArcoiVD P , formefe el formero MXNV:
dividafe la K N en quatro partes, y. tirenfe las lineas hafta
que corten enla NX,y levantenfe las alturas, hafta que toquen
en el arco ND P, que ferá en a a D, y ferá el cerchón,
para defde N X D , cay fobre el punto X , y afsi los de-
mas.
Fiouraw. Efta es un canon de Bobeda A E F G ,en el
qüaf fe ha de trazar un canon de Bobeda, y en él una luneta
; fea la planta del luneto B X N\ formefe el Arco principal
VEA .dividafe la Y £ entres partes , ó las que quifieres
, y caygan , y ferán e z,e z,y cortarán á la diagonal del
luneto B R G , y de los puntos o o o en que cortan á la diagonal
B X ,fe levantan paralelas á la x t,y ferán ou ,cui

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De Arcos ,y Bobedas, 93
io. y 3. fon 13 ; pues multipliquemos 17. y § por 13 ,fon 227/
y í que multiplicados por 200. fon 45 500 ; y eftos fon los pies
de folidéz que tiene. Advierto, que el que aya de medir obras
Militares , es menefter que tenga mucha inteligencia , porque
ay encueftros de arcos, que fon muy arduos, y es menefter mas
que mediana noticia en el faber medir , que fomos muchos los
animofos , y redunda en contra , ó en pro.
Figura 14. Sequiere medir la folidéz de efta Pyramide cow
nica , de planta patalelo grama redangula , la AB 35, pies, Pa
N V 18. pies , fu área 630. pies , la perpendicular 0 M es 63.
pies , fu tercio es 2.1 , multiplicándolo por el área 630. los 2 iw
fon 15230. pies de folidéz.
Figura 15. Se quiere medir un prifma triangular, y que
por la vafe fea paralelo gramo A B D E , la D B tiene 50 , y la
NA tiene 30 : luego el área es de 1500,1a altura 0 V es 60,
fu mitad fon 3 o, multipliquefe 1500. de área por 30, mitad
déla altura Opaque es 60,y el produdo fon 45000. pies
cúbicos defoüdcz.
Medir un fecmento de prifma triangular, cortado con el
plano paralelo á la vafe, que es c u e d; midafe la áreaorizontal
A BD F fué 1500. Midafe la área fuperior c a ed, fue pop
fupoficion 500 , fumenfe las dos , y fueron 2000 , toma el
tercio, y multiplícalos por fu altura, y efla es fu folidéz.
Figuraió. Sea efta Figura una planta de una puerta A£,
F G con fus derramos, como fe vé FG , E A , y lo mifmo que
derramó . eflb mifmo capialza , con que es declinante en fu alzado
, ó montea : fea el Arco efearcano A N G , es la declinación
H F, porque G H es igual á G¿9 , que es el derramo del
centro F: hagafe el Ateo Ha, tirefe la a / hafla^: luego la
Fu es igual á la FH, y tenemos yá la planta orizontal de la
declinación la figura Fe, tE: luego fiendo AG 6 pies de
hueco, y la £ F es 4. pies , fumados 6. con 4. fon 10 , fu mi»*tadjfon
5, multiplicados por/* V, que fon tres, hacen 15 , efta
es el área defde EFG A. Midafe aora el trapecio A t ,eG ,y
fu ancho Vr , y fupongo es un medio , y fu largo A G fea 6.
y un quarto , multiplicado P r , que fupongo fer 3. y medio,
y fu largo 6. y un quarto, es la área t efg 21. y fiete odavos
: efta es el área , que ocafiona efte Arco , fuponiendole declinante
t y abocinado, y arregla por las dos frentes; pero falta

p4 'Tratado Tercero
ta aota el darle la fuperficie concaba quele falta, refpedo de
fer Arco , para lo qual fe hará afsi: Eftiendafe el Arco A NGt
y ferá la linea eftendida P R , fu mirad es P X, tomefe P X,
paífe defde G hafta a ,y deíde A hafta Y; tirenfe las dos P a L,
r YT; midafe el triangulo P LT, y añadafeá los 21, y fiete
odavos, y efta es el área de la fuperfick del Arco.
Para conocer la longitud que tiene efte Arco , cortado por
la clave verticalmente , tomefe la q G , y la altura, ó fagita
VN, junta eftas dos, y ponías defde V hafta 0 , tira la linea
PÓ , haz elArco «^0 , y la P O es la longitud que tiene en
.planta , y eftá refuelta fu medida fuperficiali para faber fu folidéz
, tirenfe las plantas de los falmeres KM e F, y el otro
es E t d g; midafe el área gKM d , como la de la fuperficie
primera ; el Arco q Md eftendido esp 20, fu mitad esp o; tomefe
p o , pafle defde defde d hafta 3 ,y defde M hafta 2 , eftos
dos puntos fe cortan fobre la reda M d, tirenfe defde el
punto P las dos P 3 4, y la P 2 5 , y multiplicando la área
ílMKg por la dovela N 4 q , que ferá dos pies, y multiplicando
la área P 4 5 P , que es el triangulo por los
dos de altura,y juntando las fumas fe
fupo la folidéz.
EAM!
*"5
-^-^-M-W-¥ HHHHH^HHH
De Razón, y Proporción, 9?
LAMINA NUEVE.
*1
/

94
Tratado Tercero
ta aora el darle la fuperficie concaba quele falta, refpedo de
f?v Arm . nara Ip-fin*--! fp hará, afsi: Eftiendafe el AreoANGy
De Razón, y Proporción. p^r
LAMINA NUEVE.
REGLAS PARA .SABER AUMENTAR ,_ 0 DISMINUIR,
. qualquiera figura en la razón, b proporción que fe pida:
y empiezo defde fumar figuras planas,
Figura i. ARA faber reducir en quadrado á circulo,
P dividafe el lado A E en quatro partes iguales
, del punto 3 tirefe la 3 0 al centro , y con efte radio hagafe
el circulo , el qual es igual al quadrado.
Figura 2. Dadoel triangulo nu x ,reducirle á un quadrado
.* tomefe la ux, y paflbfe á H defde n x , tomefe la mitad dé
lávale de M-, qué es ^TZ,paffe á H defde XK, hagafe el
área n u K , y la x G, es la media proporcional, y lado del quadrado
¡gual al triangulo.
Figura 3. Para formar un triangulo igual á un quadrado,
tomefe para vafe qualquiera linea,.y fea la vafe del triangulo
n u ; (ea, el lado del quadrado e a , hallefe entre las dos lá tercera
proporción en diminución , porque hemos dado la vafe
del triangulo , y vamos á bufear la perpendicular , y ha de fer
duplicado : entre la vafe del triangulo n a , y continuada á ella
pongafele a e , y ferá toda la linea a u.e ; tirefe la a e , u la a e,
y paralela á ella la e x , y la ex tómala , y palíala dos veces
defde r v a, y el triangulo n au es igual al quadrado ú P : efta
es la Figura 5. -
Figura 4, Sumar figuras , y reducirlos á una figura determinada
, fean las tres figuras MN V, la V eftá á la~ízquierda,
la Mesue q , la Nes qua, y la Ves r gn: lo primero es reducir
MN áquadrado , fobre la vafe « q cayga la a a , igual 'á
la, qa; formefe el triangulo qax femejante á M: la figura V
es rgn, redüzcafe á quadrado , y pues que es equilátero,
formefe el paralelo gramo igual al triangulo, y ferá r 2 3 n tirefe
2 g , y formefe quadrado igual al triangul o delcentro n,
hagafe el arco r t , tomefe el lado del quadrado 2 g , y defde
r cortefe el ateo en f , y defde n cortefe la vafe en z,
tirefe z t, y redüzcafe el triangulo a q x, figura H á quadrado
, cayga la perpendicular q c, tomefe la mitad de la vafe a x,
paífe defde o c, formefe el arco CF-7, y la a» es el lado del
qua-

•;.
pó Tratado Tercero
quadrado de las des figuras M NitomcCs en V el lado del
quadrado 2 g , póngale defde -o en C en el puntico , tirefe la
C V oculta, y eftán fumados les tres triángulos en efta linea
C V: tomefe la perpendicular en HO V, pafle á Vdefde n haf-ta
0, tirefe la Fo paralela á la z t, y ferá O F: tomefe F n , formefe
el triangulo equilátero n FG , tomefe en He.l lado C V,
y pafle á la V defde n r ; tirefe r g patalela á la z t, tirefe g b
paralela á laF(?,y el triangulo ngb es equilátero , é igual
3 los tres triángulos M N V.
Figura 5. Defcrivir fobre la reda dada G F un ovalo igual
al circulo dado ACB, tirefe la. BF, dividafe por medio en H,
y tirefe la reda HI oculta del punto /, hagafe el arco B K , y
del centro E hagafe el arco MK , y el punto Mes el que termina
la altura del menor diámetro del ovalo:tomefe qualquiera
intervalo , pongafe defde M o , y lo mifmo defde Fay
tirefe la oculta a o, dividafe por medio, con la perpendicular
e x , tirefe la x a , y efte es el centro mayor para el arco R B H,
y el punto a es el centro para el arco F R , y es el medio ovalo
FR MHG , y quedó reducido el circulo á ovalo. Para reducir
el ovalo á círculo , tomefe el femidiametro E M, y paffefe
dos veces defde G Y, hagafe el femícirculo fobre los dos
diámetros F G , y GY, tirefe la GN, y efte es el diámetro del
circulo: y el triangulo n F G es igual á los triángulos MN,y
reducidos á un triangulo equilátero.
Figura 6. Para reducir un circulo , fea el triangulo AFE
efcaleno, dividafe la vafe por medio en Ho n , tirefe la F 0, paralela
ala A £: tirefe la oV, paralela á la AF, hagafe el arco
VKE, tirefe la H K, tomefe la H K , y defde H paífe á la vafe
FF hafta N, tomefe NA , y pafle defde A X: tirefe X T, del
punto T tomefe el femiradio TH, y hagafe el circulo H it
tre, y efte circulo es igual al triangulo AFE.
Ve otro modo : Dividafe la F G en dos partes iguales en Pt
tirefe paralela á la A E 3a P Y, del punto £ hagafe el arco
T R , dividafe la A R en dos partes , hagafe el arco A n R , levantefe
la £ L , y efta linea es igual al quadrado del circulo;
luego el quadrado £ L M^ , es igual al triangulo A F £ ; dividafe
la E^ en quatro partes iguales £ 3 2 , tirenfe las diagonales/,^
ME, tirefe la 3 o, y efte es el femiradio, con
el fe hará el circulo, el que ferá igual al otro Hu n e.
AlU
De Razón} y Proporción. pf
'AUMENTAR , DISMINUÍ R , O REDUCIR
los solidos.
Cafo o 1. ARA reducir un Cubo en cilindro , dado uft
P pie cubico , dividafele el lado de fu vafe,'
fea qualquiera de los quatro, en quatro partes iguales; y,
defde una , la primera immediata al ángulo, tita una línea,
y efte es el femiradio ; forma el circulo con efte radio, y dale
al circulo el alto del cubo , y el cilindro es igual al cubo.
Cafo 2. Para reducir un cilindro en cubo , midafe la folidéz
del cilindro , y de ella faquefe la raíz cubica , y efta es el
lado del quadrado cubo igual. Lo mifmo es de qualquier sólido
regular , ó irregular , que quieras transformar en cubo:
efto es , hallando la folidéz por las reglas dadas-, y facando
delacanridad la raiz cubica , lo que fale es el lado del cu,
bo, y fu igual.
Cafo 3. Un cubo encono , hecha la transformación de va-!
fe á vafe : efto es, transformando el quadrado en igual circu-»
lo, defele tres veces mas altura de la de fu vafe, y formari
un cono , igual al cubo.
Cafo 4. Es un Arcón en que caben 100. arrobas de ha-:
jiña ; y dicho Arcon tiene de ancho 4. palmos de largo, 6¿
palmos,y de alto 8. palmos. Se«pide otro femejante, que
quepa 250. arrobas: para averiguar efto , cojafe el lado 4¿
ú otro qualquiera , cubiquefe , y ferá 64; efte numero fe ha
de aumenta! á proporción, como de 100. á 250. Para fa-i
ber la razón que hay.de 250.a los 100.fe hace afsi: Par*
te 250. á 100 , y dan 2. y medio , el cubo del 4 es 6$;
pues multiplica los 64 por 2 y medio , y el produdo es
160: faca la raiz de 160,y lo que faliere por raiz , es el
lado de la nueva figura, cuyo lado nuevo no llega á los
5 y medio , y á proporción fe facan los demás lados. Advierto,
que eflo folo firve de curiofidad. Mucho he andado
, muchos Maeftros de Monarcas he comunicado, grandes
cofas fe me han ofrecido ; pero efto de duplicar , y.
difminuir cuerpos, no fe me ha ofrecido nada, y porhuir
de lo irracional délas raizes ,procuré haverme deunaParfcQine__ra
grande, y imponerme en fu ufo., de donde hago

pS ' Tratado Tercero
de los sólidos lo que fe ms ofrece , por güilo , y ofrezco dir
en ;efte Tratado lo que conozco , que conviene faber á los
Maeftros.
Figura 7. Se pide, que dado el sólido, que es una figura
paralelo grama A B Z D, el'qual tiene 60. pies cúbicos
; y fe pide otro femejante á él , que tenga la razón
de do, á 40 , tomefe con el compás la linea B Z , y
paTe á la Pantómetra en la linea de los sólidos , y ajuftenfe
las dos puntas del compás en las lineas de los sólidos
, en los números de éo á 60.. y eftando afsi la Pantometra,
baxefe ázia el centro , y ajuftefe el compás en los
dos dumeros 40 40 . y efta diftancia es en la fegunda Figura
40 la M N: tomefe en la de 5o la D Z, pafle defde do á do;
tomefe luego de 40 á 40 , tomefe D X, pafle defde do á
do, tomefe de 40 á 40 , y efta ferá : y los dos sólidos tienen
la razón de{ do á 40 ; la razón fe halla afsi. Parte do
pos 40, dan ur.o y medio, multiplica 40. por uno.
y medio , hacen do ; y efto es lo mas
feguro, y mas breve.
TRA»

¿SU

tir$2.
mí*
99
h
JESVS,
MARÍA, Y JOSErH. O!»
3 á I& É
TRATADO IV.
E^CQUE SE T%ATA%A
de Cortes Cántenles , la que fe manifiefta
con toda claridad, afsi por planta , como
por aleado > U qual fe efia al prefente
modelando en efta
Corte,
LAMINA D E C I MA¡
Vi gura i. UPUESTO el Arco demedio puntea
paflb á dar regla á un Arco obliquo,
ó aviage. Sea la planta de la pared
A B D E; fupuefto el arco de raodio
punto A K M_ caygan las tres
lineas a e w, faquémos la plantilla de la primera concabidad
M A -, tirefe la r t oculta, paralela á la A M, lo mifmo abaxo
: tomefe la concabidad M a , baxe , y formefe el paralelo
d t, y z x, y de los dos puntos t o , y x o, tirenfe las dos
lineas, y es la plantilla de la concabidad o P X o. Yatendiendo
á efte arte de facar efta concabidad, fe faca arriba el
lecho; lo mifmo valiendofe de la de puntos para tirarlas pa^
ralelas t z , v b ,y ferá el lecho z q l v^ haviendoledadej
elparalelo de la dovela e u , cómo fe vé.; yel arco, que oca>
N a. • fig,

ío¡5 Tratado QjAírto
liona fobre la reda A B de la planta ,es el de M, y el artd
de eftenderlo expliqué en las Bobedas: y advierto, que fiem»
pre que aya eftendido, es efte el arte.
Figura 2. Sea un arco redo , pero efcarpado ; fea la planta
del arco A B Z E, el gruefo del muro es X P : fobre la
X P levantefe el perfil del efearpe , X Z es la efpalda,F Y
es el efearpe. Efte arco fe refuelve por tres modos : efto es,
por planta de los puntos 2345 , corran paralelas á la B A
hafta cortar á la x P g ,dz\ centro P haganfe los arcos hafi.
ta P B, y corten lineas redas á la linea del efearpe P Y.
Efto fupuefto, vamos á facar el primer lecho de la primera junta
2 3 , del punto 2 hagafe centro ,y un pedazo de arco del
punto 3 ázia abaxo, que fe forme paralelo del ancho de Ja
dovela; tir efe la 2 e u z, tirefe la 3 n Se, mira el punto 9
en el efearpe , que es linea de puntos , corra paralela á la A B
hafta cortar la mifma fuya, que baxa del mifmo punto 3 , y
Jas cortan en el punto « ; mirefefu concaba , que fale del punto
2 , y vá á dar al efearpe punto o , y fe cortanen el punto
1?; tirefe la e n, y ferá la primera plantilla del primer lecho
z e n x , y en la mifma forma fe hace la 2 , que es da u z.
Parala fegunda concabidad del punto P, hagafe el arco 4 d¡
cayga el punto 4 , corta al efearpe la que fale del punto 4 en
el punto 8 , del punto S corre , y fe cortan en el punto e , y
es la plantilla de la concabidad e u z e ; el ángulo e fe halla
en la junta 3 2 en el punto 2 , y el ángulo a fe halla en
la junta 4 5 en olpunto 4 ,- por fer a d,ye z concaba. Y la
plantilla de la concabidad, que es e z ,y e »,la primera t
cayga en el punto a,ylaotra e cay en el punto 4 , y es la
Concaba u e e z ,y afsi fe facan todas bien: y enterado de
eftos dos arcos, y hechofe cargo, fe ha ganado mucho conocimiento
en la montea,
- Figura 3. Para trazar un arco redo , y declinante, para
entrada auna efcalera,fea la planta A V X F;levantefe la
X V hafta R , del Centro V, hagafe el arco X K , fuba la
•jK (*,y eíta es la pared V K G R. Délos puntos z N tiren-
'fe párafcto hafta que corten ala V R ,yde la junta de mas
-abaxo v-tárefe la declinación V P , y de los puntos en que las
paralelas de las juntas han cortado ala V R, Ce tiran paralelas
4 M¡£ Fj£ defde los dos punto? 4 7 & &* c es parale-,
*•** ' fo§
De Cortes Cántenles. 101
íoslcuafes alas juntas del arco; y de los puntos convexos,
en que cortan ala linca P G, fe levantan perpeadicuUrcs fobrelas
concabas, hafta que corten a la paralela del ancho de !a
junta, como fon el punto *, y._íl punto 9-.y Ja junta fon
9 l,y 5 4i con que es el primer lecho 4 5 * e, y el fecundo
lecho es q 9 d o. \
Para la primera concabidad , tomefe V a, paífe a P, y,
hacer un paralelo de puntos, y del punto 4 ;y abaxo en £
levantenfe dos paralelas hafta que corten a la de puntos , y,
ferá la primera concabidad? t b V; y efte arco es lo mifmo,
eme el primero obliquo, fin diferencia, folo el coger elviage
Sortef^s , ó cogerlo por las tiranteces del plano.
Firma 4 Trazar un arco redo , el qual encuentra en uti
canon de bobeda redámente, y orizontal. Para entender bienefto
. con pocas líneas fe ha de explicar mejor: fea, el arco
A B X, lea el muro de la pared , y bobeda X K R & , tirenfe
las dos juntas del arco H Z,que fe compone de tres
-oiedras délos tres puntos déla dovela del arco, o junta , que
fon H 7 d y la -i es de la mitad de la dovela : tirenfe paralelas
á la X P _ hafta que corten á la bobeda P G -.tomefe
H Z v defde el punto 4 hagafe un paralelo, que íera z e b,
y efte'ferá el paralelo H e, y Z 9 de los dos puntos a 3 levantenfe
las dos perpendiculares 3 rffc» *.y 4 ^tomefe
la mitad de la junta H 9, y defde 4 hagafe otro paralelo,
que ferá la mitad del primero, y las dos perpendiculares as
cortarán, y délos puntos en que fe cortan,fe cogerán los
tres pur.tos.y ferá el arco d 4; cuyo centro eftá fobre la vafe xg
en R , y es el lecho la plantilla d o 4 a z , que aquí la corta
la pared en \a z a; para la concabidad fe hace lo pro.»
pio, fin novedad : tomefe la X H, hagafe la linea negra, que
Ly mas arriba de a, y entre 3 4 • 7 fera cl pwalelo : tomefe
kimitad x u, ferá el paralelo de puntos la de encima;
•V levantando las dos perpendiculares de las dos redas , que
cortan á la bobeda, que falen de los puntos « H, hafta cortar
los paralelos, fe cogen eftos tres puntos , cuyo centro
es f y eftá hecho ; y efto es lo mifmo para eftas dos plan-
»tillas ,qúc como fi huviera 20 no hay novedad. :
Fkura . Trazar un arco declinante para una efcalera , y
tncuentra con un cañón de bobeda, fea la junta del arco a u¿
.- - f¡

^K-W-W-^-W-^-^-W-W-M
ioi Tratado Quarto
,y fea la pared A E verticalmente levantada, y fu gruefd
A K , ó la A B , la declinaciones A F;dela juntadelarco
u a, tirenfe las parale-as ala A B , que fon a e , hafta que
corte á la pared A E : y afsímifmo tirefe la « t,y de lo?
puntos e t fuban paralelas á la A V, hafta que corten á la
bobeda V T;aora tomefe la junta u a , y defde el punto *
arriba , hagafe el paralelo, que ferá b x : tomefe la mitad de
.la dovela u r , y paífe á hacer el paralelo; y de los dos puntos,
que hay en la pared A £, que fon e 5 , que fon la convexa , y
Ja media dovela en los dos puntos en donde cortan á la bobeda
, fobre ellas levanta las dos perpendiculares de puntos , y
cortarán á las paralelas que fe tiraron , y ferán los tres puntos
:de arriba x 4 2 , los que fe cogerán con un arco : y abaxo en }a
1 pared A £ , del punto e fe levantó la perpendicular e P , y cortó
á la paralela x en el punto b , y es el Jecho 2 4 x b t. Para la
• concabidad fe tomó la A u, fe hizo el arco », fe tiró la paralela
o u , fe tiró la paralela 6 , del punto V fe levantó la perpendicular
v c , cortó á la paralela en q , fe cogieron los tres
puntos o q •y, y baxo del punto t fe levantó la perpendicular
j 9 ; fe tiró 9 A , y fué la concabidad A 9 o q u.
Figura 6. Para trazar un arco abocinado redo , fea la
planta A E F G, fea el arco mayor A M £ , y el menor
fea abaxo G H F: el arco concabo Z V K paífe arriba, y
ferá n u F; tirenfe las juntas de los arcos á ambas partes,
y en el de arriba baxen hafta el menor, y ferán e n d,y
c q p. Vamos áfacar el primer lecho n d,y R T: fobre la
linea 2 3 de la planta concaba del arco,levantenfe de los
puntos 2 d las dos perpendiculares 2 g,y 6 15, tomefe la
, altura 4 n , baxe defde 2 hafta 7 , tirefe 7 3 , y efta -es la
concaba: tomefe la n d , que es la junta , baxe defde 7
hafta 5, y es la tefta. Abaxo levantefe la perpendicular / L,
tomefe la junta R T , baxe defde 3 9 , y es el ptimer lecho
5 7-3 9. Para la primera concabidad del punto 7 , hagafe
el arco n e b : fobre la K 7 , linea de la planta de los
dos puntos 2 de arriba, y 3 de abaxo , levantenfe los dos
2 b 3 2 , tomefe arriba la concaba 7 n , que es el arco en
6: abaxo tomefe R K, y corte en d *. tomefe la 7 3, y defde
el punto 9 cortará en h , y es la plantilla concaba 7 b,
9 K. Y lo mifmo que fe ha hecho aquí para las primeras
plan-
Dí Cortes Canteriles. 103
plantillas , fe ha hecho enla izquierda fin novedad. Advierto,
que en todas las concabidades tienen fus largos de fus lechos
correfpondientes; y afsi, 7 K es de fu primera planta ; pero
la 3 7 es para defde la 9 á la b, porque es fu correfpondiente
, teniendo.gran cuenta con efto.
LAMINA UNDÉCIMA.
. Figura 7. F)ARA trazar un arco abocinado en planta
X obliqua, fea la planta media A EF G.
El arco N u z es igual al concabo de abaxo ; tirenfe las
juntas u• N K , y M V, faquémos el primer lecho N K , y
M V: fobre la reda z q de los dos puntos convexos a r , levantenfe
las dos perpendiculares a x ,y r c : tomefe la-altura
4 n, pafle defde z hafta P, tomefe el alto , ó junta n ^,
pafle defde P i X, y defde q á c, tirefe c x , y ferá el primer lecho
x c q p. Para la primera concabidad, fobre la reda de
la planta t o , tirenfe !as dos z 3 , y q b ;haganfelosdos arcos
, defde o n d, y defde t e v : tirefe la 9 e, tirenfe e t,
y te 9 o, y (era la primera plantilla o 9,y e ?'_,' y quedó
refuelto; y de la mifma forma fe facan todas quaritas hay en
el largo del lecho.
Figura 8. Para trazar un arco por efquina , fea fu media
la planta A B £ Fjfea la planta del macho B q v 1* e,y
P £ , efte tiene vatientes por afuera , y por adentro , y-de los
derrames de los puntos B q v u , fuban arriba á la A Y, y
fe terminan los arcos que fe vén , y fe les tiran fus juntas
4 b z R , y eftá todo preparado para facar los lechos.
Lecho de la junta a b , fobre la pared A B , entre q B,
tirefe la 2 3 , y lo mifmo abaxo P 4 ; de los dos puntos t r,
que baxan de la a , tirenfe las dos redas í _,y r 4 : tomefe
arriba la junta x b, ponía defde 3 á d , y defde 4 5 , tira
te u 6, y te 5 o, y quedó hechala primera plantilla,y fin
innovar fe facan todas; el frente del arco, que caufa fobre la
pared A B , y F E , es K £ , y yá tengo explicado como fe
faca.
Cafo 9. Vn arco por efquina , como el pallado , fin diferencia
en el modo de facar los lechos,folo si que efte arco
quiero que fea capialzado , lo que yo quifiere. Supueftala
tra-

104
Tratado Quarto
traza , como el paflado , ella por ella , tirada la linea vertical
>K E, de los puntos de la dovela 2 3 , y 4 5 , caygan á la
F £; y de los puntos n a, y z a fuban perpendiculares, y(
•delcentro £, hagafe el (femícirculo 8^,15 v, 1.4 13 1»
F, de los puntos n u z a, fuban mas arriba del arco para facar
los lechos , los que han de falir á la derecha : tomefe la
altura n p , pafle arriba defde bu, fobre la H M, tomefe
la u 13 , pafle defde d i*5;faquémos efte lecho, tomefe la
g u , y defde a hagafe el arco AT X, cayga la IR, cayga
la 7 8: del punto 8 tirefe la paralela 8 6, tirefe la 10 20
.3 o, tirefe la 19 6 -7 , tirefe la 6 r,yte 7 17, tirefe la ^_g,
tirefe la g h, tirefe la b G , y es el lecho 19 6 r G b h;
y con efte arte fe facan todos fin novedad.
Vamos aora, que quiero darle á efte arco mas capialzado,
lo que quifiere ; porque de eftos cortes refulta el hallarfe pirámides
cónicas obliquas en planra quadrada , cortadas obliquamente
al exe,cuyo corte es dado en el mifmo ángulo
del cono.
No fe fabe en todo quanto hay efcrito en Secciones Coisicas
tal cono, con tal corte , y en efto fe conoce , que no han
lido Cortiftas; porque todo el compendio del Tratado Arquitedonico
, ó de Cortes Cántenles, uo es otra cofa fino
una viva inquificion de las Secciones Cónicas, que es eldefpalpajo
formal de todo cuerpo ; y la demoftracion lo dice la
experiencia. Defde el punto 17 abaxo formefe el arco oculto
V 2 3 22 23 24. y 2 5, que levanta mas que el de medio punto
; tomefe , como en el primero , la altura n 3 , fubafe defde
/> 30, tomefe la altura u 24, fubafe defde d 31. Vamos á
facar efte lecho: tomefe g 30, defde a , hagafe el arco 10
¡20 19 30, cayga la 10 F, tirefe 10 O , tirefe q o r, el
punto r es eique baxa defde*31 32 r, que es la convexa:
tirefe tero q , tirefe la o r , y ferá la plantilla r o ,r G,y
b h. No encargo otra cofa, aísi como llevo el animo muy
chriftiano á manifeftar de eftas facultades lo mas efeondido
de ellas, que pongas, amigo, y hermano mió tu reflexión, con
mucho cuidado , aloque digo, y fia en Dios, que te aífeguro,
que faldrás aprovechad© ; porque con mas claridad no lo
puedo hacer, porque yo conozco por mi, que la cofa que leo
4? ellos, fi no es corto jlois que efeti^en largo me han buelto
lo¿o¿
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De Cortés Canter lies, I o^
íoco, y por tal corro en el Mundo , quando en qualquiera co»*
jfade eftas no doy mas prueba, que lasque fe figuen , todas
fe facan afsi, como la primera : mi animo es el que con poco
leer fe fepa mucho , que nofotros no hemos de fer Cathedraticos
; y á muchos Cathedraticos de Mathematica , en juntas
que he tenido , por haverme llamado , y otras veces haver yo
entrado en las Aulas , haviendo tratado de cafos pradícos,
los be concluido ; y á Cathedraticos de Architedura ha fucedido
lo propio , afsi en las Cortes , como en fus cafas, y en el
Aula : la experiencia es madre de la ciencia.
Figura i o. Para trazar un arco abocinado , que encuentra
con el concabo de una Torre concaba, contra quadrado,
fea la planta del muro A £ F G, y la planta del arco es
A X V T : caídas las lineas de las juntas del arco A Y F,'
de la concabidad de la AEF, facaréraos el primer lecho
afsi.
Lecho de la junta q e p, fobre la reda a c, levantenfe
las tres a b d: la b es la mitad de la dovela , tomefe la
4 e, cuenta con eftas alturas fiempre que hay ateos abocw
nados: tomefe la 4 e, y baxe defde a 2; tirefe la 2 c, y efta
es el largo de la junta del lecho concabo; cuidado con efto:
tomefe la e 3 , pafle defde 2 hafta j , tomefe la e p, pafle
defde 2 hafta d , cojanfe los tres puntos con el compás 6 %
•2 : todos eftos cortes fon hijos de las Secciones Cónicas; efto,'
unos lo hacen meramente por la pradica , y otros por ciencia
phyfica ; porque efto no es otra cofa fino una concabidad
cilindrica, tirarle diveríos cortes hafta que puedan degenerar
en linea reda, y que juntas las partes, compongan el
¡todo.
Vamos abaxo fobre la reda e a, del punto b levantefe
ia perpendicular b 7, tomefe la junta R M,. pafle defde c i
cortar ala b en 7 ; tirefe la 7 b , y ferá el lecho 6 5 a c 71
¡del mifmo modo fe facan todos.
Voy á la primera concabidad , á la izquierda : Caídas las
lineas a n ., v e hafta la Torre A E F, de los puntos e u,
fobre la reda X V, levantenfe lastres e b,u 9 , 8 r, tomefe
la mitad de la concabidad a v , pafle defde x hafta cortar
á la e b en /, tomefe la a n , pafle defde x 9 , cojanfe los
|res puntos * f *> abaxo coimeide con linea reda ¡\ tomefe la
O jun**»

iod Tratado Quarto
Junta 9 io, pafle defde V hafta cortar la perpendicular,"^
jcortó en el punto r; tirefe r V, y es la concabidad 9 t x,;
% V r 9.
Aora advierto , que efta no es la plantilla, que debe fer
ipara efte corte , aunque es el arte : cuenta en la parte de
abaxo. Se dividirá la concabidad en g , y caerá la g V; puefto
el compás en V, hagafe el arco g 2 , y arriba V 3 ; tirefe
la 3 2 , tomefe aora la c 2 del lecho , y paífe á laizquierda,
defde r , hafta cortar a la r 9 b entre )a 3 b , con un puntico.
Aora, para dar el largo á la mitad de la concabidad
•v , es menefter que la diftancia , que hay defde el punto, hafta
la 9 fe parta por medio, y fe ponga fobre la reda 8 ti
defde t ázia arriba; y entonces fe cojen los tres puntos , cojno
los 9 t x ,y efte es el lecho.
Para explicar efte corte , es menefter haver trazado el lecho,
y luego la concabidad, como ella es, para dar á conocer
la dificultad , lo que y á hace fuerza ; pues cuenta con efto.
Mascón el puntico , que fe añada á la 9, y teniendo el compás,
con la diftancia del centro d 5 2 , coger los dos puntos
, y el punto x , que quien á cantidades iguales añade
iguales porciones., ferán los complementos iguales.
Figura 11. Para trazar un arco á regla, y efearzano poí
adentro, fea la planta D z e P b ^;caygan las juntas del
arco efearzano 4 10 R , á la planta B A: Taquemos el lecho
del falmer del arco A W,para lo qual fe havrá trazado el
arco á regla, y pongamos en él el alto del batiente : defde z
14 fe tito la paralela F £,del punto E cayó la £ r; tirefe
la r A fobrela r A del punto 4,convexadel arco; tirefe
la perpendicular 4 5 , que es corta ; tomefe la junta 4 N,
pafle defde A 5, tirefe 5 A abaxo fobre ter A, Ce levanta
del punto o, en donde cortó la convexa M, te perpendicular
c.g: tomefe el falmer z M, pafle a la r g -, y fué
el primer lecho 5 A r g. Para el fegundo lecho, fobre la
reda > R,~de los tres puntos 10 R 12 levantenfe tres rectas
, tomefe la altura R ¿P, pafle defde R hafta u , y efta a
1 a es la declinación : tomefe aora la junta ^ d, pafle defde
u acortar la reda, que fubede 10, y cortará en 8;tirefe
% u 12, tomefe aora la junta H a, pafle defde h. Para cofi
0 . 1 ^* $1 alayeoeque hay entre la r g, y te A ¡¡nuce de.
Dé Cortes Canter lies.
c loj
los falmeres , que tienen diferentes centros: defde Z hagafe
el arco oculto a n , fuba arriba , y hagafe el mifmo arco
defde A, y ferá 5 n b; tomefe abaxo el ángulo a n » fuba
arriba defde 5 b , y te diferencia N h es el alaveo : y efte , ÍÍ
fe pone en la planta, cada alaveo , que caufa cada junta, que
ellas lo dan , fc facan como fe ha facadoefte ; fi hay defpiezos,
tira el defpiezo , como el de mas allá , y conforme el ancho
deque corta , eífe le das al baibél, y faldrá lo mifmo que en
el que fe ligue. Yá hé explicado en otros el modo de facac
Jas concabidades.
Figura 12. Para trazar un arco áregla, y efearzano por
adentro, fea la planta K E F V A , y efte es el gruefo de
la pared; caygan las juntas del arco á regla hafta la reda Z V_,
caygan las del efearzano hafta la O A. De los puntos P R,
y N M, tirenfe las P R,y M N; efte arco ha de fer efpe-
2ado 50 40 , y 70 de, y no por el batiente: para facar el
perfil, conrinuefe la 0 A, y la Z F,de los defpiezos corran
ocultas ,y vamos á hallar las longitudes del centro R:
hagafe el arco b u , fobre la reda P R levantefe la R «,
y cortó al arco en el punto «j tomefe la P a, palie fobte
la 4? x, que es el perfil; defde .0 P hagafe lo mifmo fobre
. la M N; tomefe la M 7 , paífe deíde ¿2 , y marcará mas arriba:
hagafe lo mifmo con la z 0, y defde «^ cortó en T.y
la T ^ es la clave, y las dos de mas abaxo las otras dos
juntas , corran las juntas de los defpiezos : la altura 4/5
es la que fe pone fobre 80 9 ,y Ce hace arco 9 70 , y el centro
fiempre cay en el medio H O', te altura 10 n fe pone
defde 50 a, y fe hace el arco : y para facar losbaibeles, defde
cada centro de eftos fe tiran, que por no confundir no
los tiro, y eftá refuelta toda la dificultad, en donde tropie-
•za,yha tropezado todo hombre hafta oy. Los lechos fe facan
, como en la Figura 11; pero hagámonos cargo del corte
que el falmer £ 12 caufa en el punto X,que efte baxa hafta
r, y defde r figue la concabidad, y el triangulo r V A
.es de la piedra del falmer, y es plano del arco concabo: abramos
los ojos, que efte arco mueven fus falmeres fobre fit
mifma planta, que aquí no hay que dudar;y en lo quo
héandadopor el Mundo, no le he vifto executado, fino los
oue yo he hecho, y he yifto cofas buenast
9.1 %

£o8 Tratado Quarto
Figura 13. "Trazar un arco a regla, y efearzano por aderá
Sro, el qual encuenra concabo de una Torre redonda , fea fu
planta del hueco del arco A B E D X .--í : trazados los arcos,
y caídas, las perpendiculares del arco hafta la Torre, y
las del de á regla hafta la v z , tracemos el perfil fobre la
reda 4 A a la izquierda. De los puntos concabos, que cortan
á la Totre, tirenfe paralelas al perfil: afsi, la de a corta en
3 ,1a de e corta en 4: vamos á facar los lechos , tomefe el
batiente V b , paflé defde £ 14 , tirefe la paralela 14 , y 15
del punto N ,y cayó N 9: tirefe 9 £ fobre 9 £ , délos puntos
o V levantenfe las dos o g , y la V Y : tomefe la junra
d 2 , pafle defde e g , tomefe D R , pifie defde el batiente
hafta Y, tirefe Y g , y efta es la plantilla g E 9 Y.
y advierto , que en E g íe faca, como en el de arriba, que
es d 5 2. Vamos al fegundo lecho, fobre la reda a «^ ,del
punto V levantefe la v d, y la q t, tomefe en el perfil la
altura 2 3, paflb defde «^ t, tomefe la junta 2 6, baxe defde t

i lo Tratado Quarto
Codo baxóredondo , con un pedazo de baibél: trazado-el
paííamano t o J^ q, bolverás la piedra, y lá trazarás por
abaxo c u z, haviendo dexado caer á efquadra dos lineas,
i la planta baxa de los dos puntos c N el paííamano c u e,
y quedó trazada la piedra. Para el ojo labrado , y á lo circular
del de arriba abaxo , y trazar los viáges de los vivos
del paflámano , ó brageton c u z , toma qualquiera
diftancia t e, ó la e a;baxala á la M, y ponía dos veces
a e t , dale la altura, que ha de tener el efcalón , y fea
a Y ; toma abra en el paííamano, defde a hafta t , ponía
defde e x, y defde Y r tira las tres Ye,vtyyrxyy^
fenrando te a e t x fobre la regla, que fe pone en el lecho
baxo , la x ajuftará á la reda, que viene del bocelón ir,
y cortando efta plantilla en pergamino , cartón , ü hoja de
lata, cofa que fea flexible , fc ajuftará á la piedra bien, y
tirarás fus lineas del primer buelo,y faldrán todos los vivos
que huviere con exaditud; y efte es el arte, que las
•lineas efpirales fon lineas redas ; el brageton H es paflámano
, fi fe quiere echar en la pared, para lo qual
íe traza como la efpiral
de arriba.
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112 Tratado Quinto
"man de tierra ;á efta,fi es el hueco muy anchó, fe ie pueden!
empalmar fus pares en el jabalcón, mas abaxo, ó mas arriba,
conforme fea la madera. Sea la tirante A E , y ü es el hueca
de á quatro , ó de ácinco varas, no fe le hará mas de un deftaje
á la tirante, y ferá el ultimo de cada extremo; pero fi
el hueco fuere de á 13. ó 15. vararas , ó mas, fe le harán dos,
ó como en el Cafo d. que fe dirá en N.
Figura 4. A efta armadura la llaman de parilera ; conftatoda
ella de las piezas figuientes, empezando defde abaxo
arriba en la derecha : La primera fe llama nudillo : la fegunda
fe llama folera : la tercera tirante t: y te quarta fe llama
eftrivo. La P la llaman par , la j jabalcón, y a la y la
llaman hilera. Todos eftos nombres fon muy conocidos. La
tímate tiene dos dedos dedeftajede alto, y baxo, el de abaxo
entra en la folera , y el de arriba entra el eftrivo el ellai
y todas citas- piezas eftrivo , tirante, y folera fe clavan con
un clavo , que las paífa todas , y arriba en la hilera.
Fioura 5. Eftas armaduras fe executan por dos motivos,
ó por no hallarle maderas de la magnitud , ó por fer el ancho
muy grande. Sea la T T te tirante ,1a qual es menefter
empalmarla por dos partes, y ferán los dos empalmes o 01
fon cortes perpendiculares los cortes o 0, los quales firven de
barbillas, y en los dos extremos e e, y e e entran en ángulos
agudos en fus fitios, y acopladas bien fe clavan. Puefto
el eftrivo a, entra el par P enel eftrivo a,el qualllega
al jabalcón u «refte jabalcón es de dos trozos, el qual fe
empalma enmedio 5 , á media madera, en el pendolón 5,
uno aun lado, y otro al otro del pendolón ; dicho jabalcón
en la cabeza G , fe le divide en tres partes fu canto , fe le faca
la de enmedio » y al par P fe le quitan las dos , y queda
la efptea haciéndolos la poca efpera, que denota el punto 2,
y el par fale por cima del jabalcón, la efpiga como tres dedos
, ó conforme fueren los marcos de la madera ;y ladicha.efpiea
es para que firva de rehílente jd eftrivo , haciendo al eftrivo
fu caxa para la efpiga. Sentado el eftrivo fegundo 0,
continúa el fegundo cuerpo, y coincide en el pendolón 4 5 d,
haciéndole en la cabeza 4 al pendolón la figura de cola de
Vilano , para que quanto mas pefo , efte mas feguro. Efto lupuefto,
efte pendolón cayó hafta dos dedos mas alto epe la
De varios modos de armaduras. i13
rirante , y por los lados fe le cogen dos zoquetes, que claven
en él bíen,ybaxen mas abaxo de la litante una tercia, ó
inedia vara, y fe le hace una efeopliadura ,en la qual fe le
meten dos cuñas encontradas , y fe les pega, hafta tanto
que la tirante fe confervaá nibél,yquedó concluida la armadura
; el pendolón fe vé de perfil en M , como ha de
eftár.
Figura 6. Efta armadura es de difpoficion para poder
cubrir pavimentos , de la magnitud que fe quiera. Efta armadura
fupone el hacerfe con maderas muy irregulares, conforme
las quieras, ó las halles ; porque fi eftaba difpuefla
para fiete pendolones , aquellas maderas llamaremos de par,
y pendolón Explico efto mas claro; Si efta eftá difpuefta con
fiete pendolones , échale nueve, y ferá la madera mas corta,
y digo , que fe debe entender por par , y pendolón ; quiero
decir, que como fe ponen los pares en una armadura, en
cada par lleva efta obra auna, y áotraparte:y es de advertir,
que aunque tenga fetenta varas de ancho el falón,
conmaderade áfeis le fobran á las tirantes, y todo lo demás
del armamento es capaz madera de á diez , por fer los
pares cortos, y los pendolones madera de á feis : Vamos á
dar la explicación. En quanto á empalmes de tirante , el dearriba
es uno , el de abaxo en H es otro , efte empalme de
cola de vilano entra por encima á plomo, y es el canto de
la madera; y en G manifiefto por tabla cómo ha de eftár la
cola de vilano, que haga la declinación 2 3 , es un corte
muy feguro. Vamos al de mas abaxo : El empalme N efte
escomo el de arriba o 0; pero lleva la máxima defpues de
fu. mayor fortificación en efto , conforme en la de arriba , fobre
te o o patilla: aqui es una caxa quadrada , como 4 , y
fus cortes como la otra, y fe le metió aquel taco , con poca
diminución,y fe templó bien:y fi no quifieres meter efte
taco por aqui, fi no que eftando la patilla , como arriba en
e 0 , harás efta mifma caxa quadrada , como en z , y por
abaxo meterás una cuña, y otra por arriba , y oprimiéndolas
b : en , la harás unir con rigor; porque efias dos cuñas verticalmente
pueflas, hacen ajuftarlos cortes con muchifsimq
Pa 0t > fiendo las cuñas de buena madera.
Supueftos yá eftos modos de empalmar t vamos a la ex.»

I
r r 4 Tratado Quinto
plicacion déla armadura : Se hará el andamio como para el
intento, pero ha de quedar una tercia mas baxo , que las tirantes
, y debaxo de cada empalme fe pondrá un «zoquete con
do> cuñas encontradas anchas, y de efta fuerte fe irán presentando,
todas debaxo déla tirantez de un cordel: tendrás
prevenidos tres codales de á dos varas de largo cada uno , fentarás
los de los extremos, y en la cabeza, ó mifma junta
de fu largo pondrás el otro , y defalabearás, y otro eftá en
las cuñas para darlas , que levanten , ó baxen las que eftán
fobre el zoquete , hafta tanto que quedó defalabeado ; y
de efta fuerte fe irán anivelando todos los trozos que huviere
, porque es efte mejor arte de anivelar, ó de enderezar,
que el nibél. Afleguradas yá eftas tirantes , fe pufo el
pendolón «?,cada uno á fu lado; y afsímifmo los que le liguen,
porque del taller vino yá hecho todo , oque fe haga
en el mifmo Civo , Ce pufo en el fegundo pendolón los dos
riftreles V, al pie del pendolón fe pufo el primer par j p , y
el que le figue , en los quales fe les ha hecho una caxa del
tercio de fu madera, y el pendolón lleva fu efpiga. Advierto
, fi efta armadura fuere difpuefta , para que las tirantes
vayan de trecho en trecho , y luego de para par, aya tres,
ó quatro varas, y echarle encima fus quartones , como aqui
fe vé, faldrán las efpigas de los pendolones todo lo que dice
el alto del quartonage, y las efeopliaduras eftarán algo
abocardadas por arriba, y por un lado , y por otro fe le mete
una cuña , y fe le apretará con rigor , como fe vén aquij
y figuiendo efte método con todos, fe pondrá el par v xy
poniéndole abaxo, y arriba fus dos riftreles , como fe vén
en elpendolón R : entra el jabalcón M u con un poco de efpera
ep e, y dos dedos de efpiga dentio del pendolón en
fu efcopÜadura ; y en el jabalcón M u entró el jabalcón a e
con fu poco de efpiga; y para que la patilla entre fe ladea
el jabalcón , y á dos golpes entro , y de efta fuerte entra el
jabalcón n, t ,y quedó concluido el intento. Efte genero de
armaduras fon para pavimentos muy disformes , porque atendiendo
á los ángulos de opoficion, que fon J K T,y el
opuefto. a. e V A , fe viene en conocimiento de fu firmeza,
y el otro de arriba n Y K.
Explico , que en quanto á los pendolones fe les echan
dos
De varios modos de Armaduras. 11 f
dos barras, una á cada lado, como fe vén clavadas arriba
en el pendolón , y abaxo tienen una efcophadura en las quales
fe meten las cuñas yá explicadas, para que fuftenten la tirante
en fu ser t_^L_2
Figura K. Se ofrecerá , ó puede el haver algún lienzo
-de Clauftro, ó las paredes de algún Templo , o Salón , las
quales declinan de cabeza , y amenazan ruina .que fe me ha
ofrecido á mi en una nave muy antigua de quince varas de
ancho, el querer enderezarlas, fin defvaratarlas , fe hará alsi:
Suponiendo fe quitó la teja del cubierto , fe apuntalo la armadura,
y quedaron las paredes libres, o conforme fea el
cafo el que ha de fer movido , aora fea de cabeza.de etedo
de háverfe podrido las tirantes , aora fea lienzo de Clauftro,
por empujo de las bobedas, ó fi es madera el pifo , eílar la
madera clara, y con el continuo pefo caufan las maderas
mímbracion.y efta mimbracion acude contra la pared del
Clauftro,y conel tiempolas vence. Vamos a la pared ya
efíempta,á efta fe le hacen unas entradas, poco mas abaxo
defde donde ha defer movida , fe le meten á trecho de tres
a ttes varas, ó de quatro á quatro, con fu efcophadura, y
en ella entra un pie derecho : fe recibieron los zoquetes , y
afl'entados los que huviere arriba, en la corona de la pared
fe pone un riftrél, que hace haz con lo alto de la pared , y
fi pudiere baxar mas que la pared una quarta , baxara : y fe
rellenará el hueco , que caufe el pie derecho con la pared ; y
eftando efto afsi todo preparado , fe hará lo figuiente : En la
K , los dos palos e n , y a u tienen dos efeopliaduras , eftos
eftán figurados por canto,y el intervalo que ay del punto
» al punto a, corren aquellas dos paralelasde puntos, hafta
cortar los dos palos x o, que eftán yá pueftos, como han
de eftár, en la obra ; y agarrado , ó aflegurado en el riftrei,
v el píe derecho , y bien aflegurados, y puefto Tu andamio,
ven la parte o un pilarote de madera , en donde refiftanlos
•iolpes, fe meterán de buena madera dos cuñas largas, y
que vayan con dulce diminución, y uno apretará la- de-abaxo
, y otro la de arriba , hafta templarlas , y de efte modo rodos
los que huviere, y fe empieza á ir recorriendo , dando
dos golpes á cada cuña, y bolver otra vez á dar :y haviendo
hecho una roza en la pared abaxo ,en donde ha de fer
V % mo-

II6 Tratado Quinto
'movida , y moviendo la pared con gran facilidad , eítarl
uno aplomando la pared hafta tanto , que efte como fe quifiere
, viene con la mayor facilidad del mundo, poique fu
movimiento pende de los dos , que andan folcs apretando las
cuñas , fin ruido, ni voces : es efta difpoficion mucho mejor
que palancas, ni torno , porque en las palancas , en parage
donde las puedan poner, unos aprietan mas queottos;
los tomos lo mifmo , no fon eílos itr.pulíos ¡guales, y aqui
si: y efte inftrumento fe puede poner obliquamente , como
enel fuelo , en ciando con fu espiga en zoquete bien aflegurado,
como paralo quefevá amover, y ponerlo enferma
de contrapunta ; y en ocafion que no aya maderas que
alcancen ,en poniéndolos riftreles que los una, y contrapunteándolos
, que no doblen, es el mifmo efeclo con las cuñas.
Vamos á dar la razón de la facilidad de efta machina,
porque toca en la machinaría , de que trataré en los Libros
que vaya dando al publico. Sabida cofa es , que en los movimientos
que hay de primer genero , el mas poderofo es el
de rofea, que es el tornillo de los Cerrageros , la experiencia
lo enfeña , y fe le averigua lo que puede oprimir, conociendo
lo alto de rofea á rofea , y lo largo del maftil, y el pefo
que á la punta del maftil fe le pone : y digolo afsi por experiencia.
Varaos ala Cantera á facatuna columna,ó pilaftrade
á vara en quadro por "planta , y fiete varas delargo ;y difpuefto
rodo, y pueftas fus cuñas, un hombre folo con fu
mazo lasvá templando con igualdad , y vemos, que aquel
hombie folo la levanta : un golpe dado con un martillo, no
hay regla para conocer fu impulfo, y si á todas las demás
machinas.
Y entendida yá la difpoficion ck eftos palos, fe fiavrá el
Maeftro , páralos cafos que fe le puedan ofrecer , preparar
fus cofas , y ufar de ello; y fobre todo Maeftros de Carpintería
, efto es un congriél, que fi fe aprietan las cuñas,
agruma todas las juntas.
)(*)(
77. '" '" "¡i LAMÍ.'
Jlllk r,*m?0.

(TZ

\
• _ _ _ _ _
De varios modos de Armaduras. 117
LAMINA DECIMAQUARTA.
Figura 7. TH\ ASE regla para poder por planta conftruir
IV qualquiera armadura , por muy irregular
que fea el fitio ;fea el buque en donde fe ha de hacer efta
armadura la figura A E F G H j£? A: es de advertir , que
el primer penfamiento es el elegir el cartabón que han de
echar , y aqui ha de fer .cartabón de á cinco ; es cierto que.
es dificultad , por lo irregular de la figura.
Demos principio: Tirefe la oculta A M, perpendicular a
la H G , la qual fervirá de tirante , y fe repartirán las tirantes
; íormeíe fobre efta tirante el cartabón de á cinco,-y ferán
los dos pares A N ,y M N, yefte es el encopetado de
Ja armadura', y cartabón de á cinco , y fu altura es N b.
Vamos á la izquierda: El punto q fe ha de bufear de
efta fuerte; puefto el compás en un punto , la otra punta
aya de tocar en las tres paredes, como fon G H, H Jp,y
J^ A, y efte ferá el punto q ; y de efte punto fe tirara la
reda p q, perpendicular ala H q , y lo mifmo ferá en la derecha
, que enel punto 4. Vamos á bufear el cartabón de
a cinco , que ha de tener el patoral p q: paflb á la M, y
puefto el compás en M, con te diftancia p q, cortará á la
M A , en el punto a levantefe la a e, tomefe la a £, y venga
defde q hafta e; fiendo efta perpendicular q p, tirefe la
e p,y efte es el largo del patoral. Sóbrela H q levantefe la
q x, igual á la «^ R ; fobre la ^ q tirefe la q R , igual á
la q e, y eftas dos fon las dos limas. Del punto q tirefe la
a b ,y te b 4. y eftas dos fon las ileras del cavallete.
Vamos á la derecha : Tomefe la 4 F , y pafle de Mt
hafta el punto 2 ; tomefe 2 4, paífe defde 4 Y , y fiendo'
4 Y perpendicular á la 4 F, ferá Y F el patoral: y afsimifmo
levantenfe las dos 4 D, fobre 4.(7,4 L fobre 4 £,
y fon las dos limas D B , y L £ ; de fuerte , que fe lleva el
animo, que defde qualqu'er parte que fe mire fe vea el corriente
del cartabón dea cinco
Vamos á otra dificultad, y es el bufear el par del corte
vertical ,quecay fobréla titante T J ; tomefe la altura b N,
pafle defde el punto q hafta 8, y fe verá queá la perpendicular

118 Tratado Quinto
cular q e te divide en 8; pues dividafe e 8 por medio eñ
, del punto d levantefe la d 7 , igual á te q 9 ; tirenfe las
dos 7 J , y 7 T,y eftos dos fon los pares; y con efte arte
fe facan los demás, ó por el valor de los ángulos , tomando
para vafe fiempre lo largo de la planta, que aqui fué J 6,
y darle el ángulo,como fe ha hecho para los patorales, y
limas.
Vamos á demoftrar el arte con que fe ha de facar las
péndolas poríus plantillas , cofa que en quanto hé andado,
y que los mejores Maeftros han fido mis amigos, !o han hecho
á bulrúntum , á golpe de azuela.
Figura 8. Para conllruir el modo de facar las plantillas,
afsi en planta reda , como obliqua, fea la figura A B Z D
planta de un medio ancho de un pavimento , en el qual fe
vá á trazar la planta de la armadura , fea Z V igual á Ja
B Z, que es el medio ancho del hueco : luego fobre te Z V
cay el patoral, fuba te B Z hafta n ,y te V hafta « x, defele
á la u x el alto del cartabón que fe quifiere, y fea el
de la Figura 7, que es de á cinco; con que u x es igual
al 4 F,yla V n es el patoral,cuya planta es V Z. Demos
aora en la planta D Z B A, arrimado á la planta del patoral
V Z te péndola, y ferá e r c t, y efta es la planta de
la péndola ; fuban las lineas de fu planta arriba , y cortaron
al patoral x n , en los puntos Y q ; tirefe la reda b o , que
es la vafe orizontal,fobre la qual fe toman las alturas de
¿1 para dar lo largo á la péndola : tomefe aora lo largo, ó
alto fobrela u n de 2. q , y fuba fobre la b o; defde 4 hafta
5 , tirefe la 5 o, y formado fu eftrivo 0 , tirefe te M N
paralela , y efta figura M N O 5 es la péndola. La planta
de la péndola r c es en el alzado 5 o ; la plantilla para
por tabla á la péndola , fobre el punto r, es o 5 6, y á eflos
puntos fe hade ajuftarla falta regla; para el viage de encima
fe ajuftará la falta regla en la planta de coger el ángulo
c r e; para el viage que fube de la planta punto e,es el
raifino d 5 í?,como fe vé en M a o , porque fon paralelas;
para ta barbilla en o fe hace en una tabla , y de efte modo fe
facan quando la planta esquadrada.
Per o demos por cafo , que defde el ángulo B mueve la
pared, haciendo ángulo obtufo , y fean las dos lineas de paredes
j$)
Xm7l4
ta, aunque es hijo de ella, porque Ios~cüerpos del alzado,
como fon A £ F, eftos pueden fer cinco, ó feis, aunque
fean fiete , quantos mas , mas firmes , porque efta planta tiene
quatro tramos , y el perfil tiene otros quatro ; pero fi como
tiene quatro, fe le quifiere echar feis, no por eflb degenera
de la planta. Efto fupuefto, lo primero fe reconoce la madera
mas cómoda que fe halla , y fegun fus marcos ,fe difpone
la planta,y perfil; pero no porque nos halláramos en Flandes
, que allí hay maderas á diferecion, hemos de dexar de
echar enel alzado los cuerpos efpefos, porque en elfo eftá
la mayor fortificación : doy principio á la planta.
Defde A B hay trece varas , y es el hueco que tienen las
s s s s fon las foletas, las quales fon la cadena principal, y Ja
N es el nudillo. Yá veo que defie el principio me opongo á la
mecánica,ó eftilo con que rodos lo hacen,que dirán que
pon-

TTTzL J- -ll- 11*» -a íñcTnpín r\ o A f-T •317'iní
S'm.H

cs lávate orizórrtÍT",TóDre la qüal fe toman las alturas de
¿1 para dar lo largo á la péndola : tomefe aora lo largo, ó
alto fobre la u n de 2. q , y fuba fobre la b o; defde 4 hafta
5 , tirefe la 5 o, y formado fu eftrivo 0 , tirefe te M N
paralela , y efta figura M N O 5 es la péndola. La planta
de la péndola r c es en el alzado 5 o ; la plantilla para
por tabla á la péndola , fobre el punto r, es o 5 6, y á eflos
puntos fe hade ajuftarla falta regla ; para el viage de encima
fe ajuftará la falta regla en la planta de coget el ángulo
c r e; para el viage que fube de la planta punto e, es el
mifmo d 5 o, como fe vé en M a o , porque fon paralelas;
para la barbilla en o fe hace en una tabla , y de efte modo fe
facan quando la planta es quadrada.
Per o demos por cafo , que defde el ángulo B mueve la
pared, haciendo ángulo obtufo , y fean las dos lineas de paredes
De varios modos de Armaduras* i ip
redes A B K ,1o mifmo.que fe vé enla Figura 7. el ángulo
A E F: y para mas claridad, fea la explicación enla mifma
planta de la péndola; alarguenfe las dos e t halla F , y la
r c hafta 7 , fuban hafta arriba , y cortarán la orizontal 5 T",
ypara'ela á la M AT; tirarás la Jg T,y te de arriba , y efle
es el arte, pero no es laque firve; porque aunque es paralela
ala de abaxo , por la diftancia mas que hay en la planta,
defde c hafta 7,capialza mas de fu altura hafta el punto
T; tomefe la a'tura del cartabón 2 q , y pafle fobre la T 5
defde 5 9 , y tirefe 9 T oculra de puntos , y fu paralela
la de arriba, y la plantilla es 12 9 T, para encima la de la
planta c r e , y para cortar la patilla es la falta regla, ó plantilla
C 7 ?;ylas dos paralelas,que fuben hafta el eftrivo
T denotan el viage, y quedó refuelto todo.
Figura 9. Planta, y alzado , ó perfil, para poder techar
una Medianaranja de qualquier magnitud que fea,aunque
fea de dofcientas varas de diámetro , con la madera que huviere
mas próxima , que refpedo que ha de fer figura redonda,
la figura mientras en mas partes fe dividiere la planta
A B C,ferá la madera mas pequeña : efta fe dividió en quatro
partes , y fe puede dividir en cinco , ú feis , conforme crece
el diámetro, fe dividirá en mas partes : Advierto , que
quanto mas efpefos fueren los tramos, eftán mas unidas las
fuerzas , mas que el alzado, no tiene connexion con la planta
.aunque es hijo de ella, porque los cuerpos del alzado,
como fon A £ F, eftos pueden fer cinco, ó feis, aunque
fean fiete , quantos mas , mas firmes , porque efta planta tiene
quatro tramos , y el perfil tiene otros quatro; pero fi como
tiene quatro , fe le quifiere echar feis, no por eflb degenera
de la planta. Efto fupuefto, lo primero fe reconoce la madera
mas cómoda que fe halla , y fegun fus marcos ,fe difpone
la planta,y perfil; pero no porque nos halláramos en Flandes
, que allí hay maderas á diferecion, hemos de dexar de
echar en el alzado los cuerpos efpefos, porque en eflb eftá
la mayor fortificación : doy principio á la planta.
Defde A B hay trece varas , y es el hueco que tienen las
's s s s fon las foleras, las quales fon la cadena principal, y la
N es el nudillo. Yá veo que d>:fie el principio me opongo a la
mecánica,ó eftilo con que todos lo hacen,que dirán que
pon-

7*21
120 Tratado Quinto
pongo lo de abaxo encima, y lo de encímadebaxo. A efle
nudillo fe le harán dos dedos de quixera , ó caxa , y á foletas
otros dos, que bafta , y á cola , que entre los dos lados,
fea la cola una pulgada. Las fierras para efto no ,han de fer
inoftrencas, fino anchas .demedio pie , muy delgadas, y el
diente menudo , no acolmillado , y con eflb afsierran mucho,
y fin fentir, y queda el corte enfamblado fin eftopa. Y con
efte modo fe enfamblarán tedas las foleras, y fieman á nivel,
y fe afleguran con primor.
Luego entra el tentar todos los nudillos N N AT,conla
difpoficion dicha :á efte nudillo fe le hace una efeopliadura,
donde han de entrar los pares del alzado, que fon P P ; hecha
efta efeopliadura fe varrenará , y fe clavará con un clavo,
al nudillo , y á la folera , aunque efte arte no lo necefsita ; la
efeopliadura eftá junto álos dos dofes a 2, y con efta difpoficion
fe executa con todos.
Vamos al alzado, ó-perfil H en la punta de los pares,
Ja que ha defentar enel nudillo en el fegundo cuerpo ju to
á la £,fe verá alli la efpiga, la que entrará quatro dedos,
y á eftos quatro dedos luego fe le meterá la fierra á la parte
ds abaxo, y entrará dos dedos no mas, y fe le quitará
con la azuela aquella cantidad de madera, y al par fe le mets
la fierra á la oreja , y fe le hace al tendido; con que por la
parte £ tiene la efpiga quatro dedos, y por abaxo unto ala
e tiene dos ,-y va la oreja á viage , y trabaja el par de bravo
, pues con efla difpoficion quedó muy aflegurado : y en
efta forma fe hará con todos, y fe irá armando el primar
cuerpo de pares.
Para poner la folera fegunda en la parte £,la efpiga en
tra al contrario , porque como la cadena firve de folera , la
efpiga la miramos porlo angoftoVy- el deflaje de los dos dedos
de la letra e fe le dará al contrario, como en él mifmo
fe vé ; y con eflb , aun fin la efpiga, no podía efeupirfe afuera,
y con efte arte fe hará todo lo demás: y es de advertir , que no
necefsita de clavos efte modo de armamentos.
Los jabalcones fon los que feñalanlas / /, á eftos no fe
les hace mas de la patilla dicha,como fe venen los primeros
en los dos puntos o 2, y que embarbillan en las foletas,
ó cadenas,
-*• • , Expli-
wmmMmmmm-m
De varios modos de Armaduras. 121
Explicado el arte con que fe deben executar las foleras,
y nudillos , los pares , y los jabalcones, vamos á manifeftar
el arte déla Linterna.
El ultimo nudillo es N,e\ qual figue hafta el punto a;
para complementar hafta el burigio, que ha de tener la Linterna
, fe le echará otro nudillo.
Baxém-os á la planta de la Linterna , y veremos, que los
nudillos de efte burigio han de fer dos de ellos por planta;
porque aqui fe le ha de plantificar el enarbolado de la Linterna,
porque la linea del medio del machón M es te ex luego
es menefter un pie derecho defde n hafta e , y otro
defde e hafta « ,y efto mifmo lecorrefponde defde t x, y
defde r t. Para lo qual precifa, que en la cadena Y fe le
ayan de colocar dos nudillos , como por fupoficion , los
-queeftán feñalados defde x hafta v, y defde r á z depuntos,yencada
uno de eftos dos nudillos fe levantaron dos
pares; fuponiendo , que efto folo es para los machos. Para
unir eftosdos nudillos poftreros,que miran al hueco de la
Linterna , fe les hará en fu junta , eftando bien enfamblado,
unas caxas quadradas, como en el punto 4 4, tres de ellas
de á quatro dedos en quadro ,* y avenidos ellos alii, fe le
meterán en cada caxa dos cuñas de buena madera, como encina
; de fuerte que las cuñas , por la parte que han de juntar
launa fobre la otra, ayan de eftár bien unidas, y por
la parte de arriba, y la de abaxo ; por debaxo harán enmedio
como el canto de un real dea ocho declinadas al medio,
y eftas cuñas,eftando yá los palos bien fujetos , fe meten
una fobre la otra, y fe templan : hecho efto afsi, fe le echa
aquellas dos cadenas que hay en R , la primera de abaxo bolará
afuera hafta el plinto , y adentro , que coja el buelo de
lacornifa: luego fe le echa otra encima , y eftas doscad-nas
íujetan los quatro pies derechos, pues la primera es cadena
de quatro palos, porque en ella eftá la cornifa , y la fegunda
es de tres palos, y paralas cabezas que miran adentro ferá á
cola, y clavada.
El píe derecho g fe meterá con aquella barbilla, que fc
Vé en g , y el de mas atrás tiene el mifmo deftaje,en donde
eftán las cadenas, y el de la pilaftra de afuera le tiene
en / ¡ enafbolados eftos dos pi os, fe les hará aquellas caxas
Q^ qua-

Tratado Quinto
122
quadradas , que dixe en la paflada , que havian de fer de quatro
dedos en quadro , han de fer todas de á feis dedos en
quadro , tres á cada palo , y le templarán las cuñas ;,y en el
fupuefto de lo corto de la madera , fe empalmará la madera
, como fe vé ,y en la junta del enfalmefe clavará bien clavada
con la otra, y luegofentará fu,empalme, y fe bolverá
á clavar; y al llegar ala K X,que es el alto del pie derecho,
fe le echará otra cadena, como la primera de abaxo,
para'las corniías : Eftos pies derechos Y Y corren hafta todo
lo alto ,como fe vé enel primero de afuera , que es F,fele
hará una botonera ; y fobre todas eftas cabezas de eftos id.
palos , fe afsienta una cadena, á la qual fe le echarán unas
efquadras á los ángulos de yerro, bien clavadas : en el pilar
de adentro , punto d, fe le mete alli un complemento , con
fu efpera a abaxo , como fe vé en donde eftá aquella linea
de puntos , y encima fe le pone otra cadena , para que los
pares embarbillen. Puefto el par, llegó hafta ¿cadena 4,y
embarbilló alli; y pueftos todos eftos pares , fe fento otra
cadena 5 , y aqui concluye. _
Para la pieza del centro fe pondrán las ocho tirantes
3 % y eftos fe enfamblan con los pares , como fe vé en e, y
corren á la medianaranja exterior , como fe ve , y fe afsienta
fobre el pilarote;y encima de efte pila rote lienta efte remate
, c^ Ce vé , y fi fe 1* quifiere dar luz a efta «e^naran.
ja , ferá la claraboya 6 3 > y & 7 9 la concabidad de fu
diámetro. _/ 3-_
La Planta feñalada con los números 20 20 , es la que
correfponde enel alzado ala junta F;ypara cadajunta es,
menefter hacer planta .paralo largo de las cadenas ;porqiie
efta medianaranja es levantada de punto , por la concabidad,
y la «eri.. déla medianaranja de la fe«.esJevantj.
da de punto ;fi fe quifiere que la cornifa K fuba mas arriba,
no es menefter mas de levantar una cadena como ella,
mas arriba,y la de abaxo quieta,en cortándole fu^buelo
extetior quedó bien, porque e gruefo de la pdaft» e d
gruefo déla cadena, y la pondrás donde quifieres a corniia
fxterior,y como es li cornifa quedó dentro de la cornifa
la cadena. Y fi acafoefta bobeda-íuere muy capaz ,b linterna
lo ferá también,en tal cafo fe le hará la cadena de
De varios modos de Armaduras. 123
fujecion 8 e 9. fobre la medianaranja de la linterna pon una
cadena como las de la planta baxa , y fobre ella fe coloca el
fegundo cuerpo del par e b, y entonces ferá de tramos ; porque
efte arte facilita lo largo de las maderas, y afsimifmo
los gruefos. Las ventanas déla linterna las darásde la altura
que quifieres: fi en efta bobeda fe huvieren de echar claraboyas
, difpondrás el tramo en donde han de caer, como
fi quieres echarla defde HE F N, que hay «esvaras ,cabe
ai ; con el cuidado, que afuera falga abanzada para la defenfa
délas aguas , cuyas dificultades de fus cortes los manifeftaré
en los trarados de Cortes Cántenles , que iré dando
al publico,que pallan de mas de fiete, ü ocho Libros los
que tengo yá refueltos, con varias reglas de eftendidos, y refoluciones
arduas en la Architedura.
Profeflbres de Architedura, los que defeais fer Maeftros,
os advierto , que es muchifsimo lo que fe debe faber ;'pero
en particular es lo mas dificultofo de alcanzar el conocimiento
de todo el tratado Architedonico , ó tratado de Cortes
Cántenles. Mas de 40. años hé gallado para comprehenderlos
: Sabida cofa es, que para refolver muchos cortes , es menefter
faber con conocimiento la extenfion del circulo; efto
es , faber eftender la circunferencia de un circulo por lineas,
y de no faberlo,ay mucho que retundir. Hé trabajado
fobre efto mucho , y fe fabe de fixo , que en lo difereto,
efto es, por números , ninguna de las proporciones, que hay
defeubiertas , iguala una con la otra , de que refulta no
faberfe.
Aqui pongo tres modos de faber eftender la circunferencia
de un circulo ,y todas tres conteftes ; y para hablar claro,
es hallar el modo dequadrarel circulo, cuya linea es en-la
B igual á la 0 V de la Figura X, cuyo quadrado es igual
al circulo.
LAMINA DIEZ Y SEIS.
OEAN los tres modos B Z X ; fupongafe dividido eñ X
t3r- el diámetro a V en 14. partes iguales, y hagafe el cir*
culo a o V P ,con efta mifma abertura hagafe en Z el circulo
D B c f^ ,y con efta abertura hagafe en B el circu-
Qja lo

124 Tratado Quinto
lo N T R ÍQH B levantefe lavperpendicular N G,y Cn la
Z te D «4?, y en te X levántele á las tres partes la Y O, y
tirefe Ja O V..
Efto fupuefio , paflb á U -B : levantefe la oculta B T, to*
mefe la diftancia R T de tal fuerte, que juftamente mida
quatro veces.el circulo: ponganfe dos partes de eftas, defde.
N hafta ¿;,tomefe el diámetro N R ,y pafle defde N hafta
n; dividafe la n g en tres partes 2 3., y una de eftas partes
paífe defde g hafia ^; tomefe TV J^,y pafle defde M
hafta (?;.del punto ^, fobre te N G, levantefe la perpendicular
¿2 F;.del punto B , centro del circulo , tirefe Ja pa-
SaJela B K, dej punto 4* hagafe el arco K L, dividafe Ja
t N por medio en o, y hagafe el arco N Y L, y la J& Y!
es la potencia , ó ladodel quadrado , igual al circulo B ; tomefe
la _Q Y, y-ella diftancia.ha de fer igual en el circulo.
X á la o V, tes que fon iguales. Eneftas dos operaciones:
eftamosconteftes, ó iguales.
Vamos ala. tercera ,que es el circulo Z, con el dfametro
D C, haciendo* centro en C, levantefe la C 4, y defde
el punto C hagafe el circulo D, £ g F. Con efta mifma
abertura hagafe el círculo £ D.< B C,
Figura 1. Formenfe fobre el centro A: los quatro an»gulos
redos , que fon A B D, A. D E , A. E C, y A C By,
de! punto D, con la diftancia D B , hagafe el arco B H, del
centro C, hagafe el arco H F ;.del centro-JS ,.hagafe el arco»
PY G; delpunfo X tirefe la Y H, tomefe la Y H, y paflea
ía Figura 2. defde Z?, a cortar; el circulo D g F ;. en d'pun-,
to £ dividafe el femidiametro A C por medios, en dos partes
iguales; tomefe 2 C ,.y pafle defde F hafta.J , tirefe la
_7 £, tomefe. efta, linea J; £, y haciendo centro, en ytf ,.ha-.
gafé una porción de arco en F, y haciendo centro en D, hagafe
otra porción de arco , la que cortará á la primera ea
Fí; tomefe A, V,, y, duplíquefe , y cortará á.la D J£ en el
punto -4p»:en Ja extenfion B, que es N G ,yen el circulo
Z,te C 4 es igual a la N G, la (? 4 paralela ala N C ,y
d punto ^ le corta la G 4 :;por donde contexto tres modos
de faber quadrar el circulo, y en los cafos pradícos , que fe
me han- ofrecido he. ufado de eftas reglas, y la experiencia
p_e ha maniíteftacla.la.evidencia de ellas*
Ad*.
De varios modos de Armaduras. 125
Advierto, que quiere efte examen muchifsima futileza
en los puntos del compás , y fu manejo, y con quanto mas
delicadas fean las lineas , y puntualidad de los tetminos , verán
una fidedigna exaditud^
De aquellas refoluciones nace el dar regla general á los
marcos de las aguas,, afsi para los riegos de los campos,
cuyos marcos fe ponen de piedra , como afsimifmo todos I09
Antidotes ,que fe hallan en una arca, eh donde fuele haver
diez , ú doce furtidores, y eftos fon círculos todos, y fe fabe
por experiencia no dar el agua en proporción ; pues haviendo
comunicado conmigo muchos Maeftros Fontaneros ,y
Maeftros Mayores de Ciudades, nunca les dixe palabra , aunque
me pedían les diera regla para ello, y uno de ellos.fué Don
Pedro de Rivera , Maeftro Mayor de la Villa de Madrid, y
fiempre callé , quexandofeme mucho de no. hallar regla para
poder evitar tal perjuicio.
Expliquemos de eftas tres refoluciones algunas de fus pro»
priedades, para nueftro intento. Divide la linea D ¿? en quatro
partes iguales, como D M' L K 3? ,y eftos quatro triángulos
K. ^ A ,L K A, y M L A.,D M A fon iguales en
área.-aora fe pide la linea, eftendida, que fea igual á la B H,t
fe formó el fedor B A H,y hallafe de qué grados confia,y
pongo por fupoficion , que fué de 30. grados ;.pue.s para poder
darla longitud H B, dividafe la diftancia D M entres
partes , como ion o «, y tirenfe las dos n A , y. 0 A, y quedará
el triangulo M A D dividido en tres ,A D 0, A O Nt
A N M,y cada diftancia D 0, O N, N M vale 30. grados
, y todala D M vale 90. grados,con que la diftancia.
£> N es igual al arco H B..
LAMINA. DIEZ Y SIETE..
D OY regla para poder colocar en\ qualquiera altura el
adorno , ó repifa , ó eflatua que fe quiera .Sea la diftancia.
-v a, de 20 varas de largo, y fea el pie de la pared
el punto x ,y fea fu altura x n de otras 20. varas, en la
qual fe hade colocar una Eflatua ;, para faber el alto que fe
Je ha de dar, fe hará afsi. Confiriéremos, que eftámos majando
al objeto n :. defde el punto a gongafe iáaltura 2 ay
dei»-
•

12 6 Tratado Quinto
defde x hafta e, tirefe la oculta e a; defde a , hagafe el arco
x q r. Para hallar la altura de la fegunda Eftatua n o,
ferá afsi: Tomefe el arco x e , y pafle defde q hafta r, tirefe
la oculta o a, y la altura n o este que ha de tener el
objeto , que fe ha de colocar fobre la n.
Efta figura fe fupone,que fe ha de mirar ala diftancia
defde x hafta z>,que hay 30. varas ,y ella ha de eftár
fobre ». Para bufear la altura que ha de tener , que ferá
la altura » a ,fe hará afsi: Tomefe la a x, y hagafe centro
en v ; haga el arco 4 7 , y 89, tomefe la altura ,v e,
pongafe defde 4 '7 , que fe fupone efta altura la Eftatua de
un hombre natural , la qual la miramos , y por razón de
que el punto v fe defvia mas de la altuta x ¿,precifapara
que parezca defde v, como defde 4, que fea mas alta
en el punto x : Y para faber lo mas alto -, que ha de tener,
tirefe la v 7, y cortará á la x n en el punto t, y ferá la
Eftatua en x de alto x t. tirefe la v 9 , y cortará en «, y
es la altura del objeto n u , la que fe ha de poner fobre
el punto n, que es larepifa.
Advierto que es lo común , que ha de obfervar qualquiera
, que ha de mirar á un objeto, el ponerfe á mirarle
en ángulo de 45. grados ;ef!o es, tanto alto quanto eftuviere,
fe ha defviar á mirarle", como aqui , que e n es
igual á la e a,uno es que aya inconveniente.
Y refpedo de que tocamos de elevaciones , trato de
medir alturas.
Figura 1%. Se pide medir la altura 4 5 , y no fe puede
medir la vafe 4 d, por inconvenientes que hay. Para faber
la diftancia 6 4, fe hará afsi, Midafe la perpendicular 6 7,
tuvo 80. varas; formefe el ángulo redo 4 7 8 , fe midió
la d 8 tuvo 20, quadrefe 80. fon d40©. pártelos por 20.
quedan 32 ,y eftos fon los que hay defde d hafta 4. Para
faber la altura 4 5 ,'fe hará afsi : Qualquiera lado del
quadrante a c u e vale 100, y el quadrante es 90. grados,
y fe forma la regla afsi. Si 100. de a c me dan 45 , defde
c o me darán 320, y figuiendo la regla rae dan 144 de altura
para defde 4 5 ; y añadiendo la altura del bailón 6 a,
que ferá 5. píes, ferá toda la altura 4 5 149. pies :Si no fc
pudiere medir la vafe 4 6, cojafe elangulo a x $, midafe la
diftari -

De vat i os modos de Armaduras. 127
diftancia 6 z,y cojafe el ángulo z 4 5, y fueron los dos
ángulos a b b, fupongo 30. gradóos ; y el fegundo ángulo es
b d v, fupongo fué de 45, grados ,y forme fe en un papel el
triangulo a 5 b , fobre la a x , y del punto 5 , en que fe cortan
cayga la linea 5 4, y con la diftancia a b, b 6 Z, midale
1a* altura 4 5 , con la diftancia b a ,ó d «,que fupongole
20 pies, y marcará los pies que tiene la altura x 5 , y fe
le añadirá la altura del cartabón , que es 6 a yy ferá efla la
altura + 5.
Figura 19. Se pide medir la altura 4 j_> y no fe puede
medir la vafe por ningún modo, puefto el quadrado en zt
veafe por las pínulas el punto H, y notefe las partes que corta
el hilo;,tome al punto x ,y aya 50. varas, y fea la linea
F Z X á nivel, y mirando por las pínulas en Z, cortó el hilo
84 , y en X cortó el miímo lado 44 : multiplico el lado del
quadrado, que es 100. por si mifmo, y el produdo es ioooo„
partafe por 84. y dará 119, y 1.— 21. avos , que es la R Z.
Afsimifmo partanfe los ioooo.por los 44. y dan 227 , que es
B T, reftefe aora el cociente menor del mayor RZ, del ma-.
yor B T, y es la diferencia 108 ,y 5.2.—231. avos, que es TLy
hagafe aora una regla de tres , diciendo como T L 108, y
•¿2—231. avos, diferencia de R Z ,y B T,conA F,diftan
de las diftanci-as délos dos golpes ,hay éntrelos dos 50. pies,
afsi á B á S H altura 4d ,y un quinto -«añadafele la altura
P Z,b te F S•, que fupongo 6. pies, y ferá toda la altura
F H 52. pies.
Figura 20. Se pide medir la altura D A, te qual fe ha
de medir defde X Z;haganfecomoen la 19 , las dos operaciones
X Z,y fe fabrá toda la altura A E;.bufquefe defpues
la altura D £,y reftefe la menor de la mayor, y fe fupo la
altura DA.
Figura 21. Se pide medir la linea inclinada E H,hallefc
por la 19. la altura H F. y fueron 2 5. pies; hallefe por la 18.
la orizontal, ó vafe E F, y fea 40. pies, quadrenfe los dichos
números, 2 5. por 2 5. fon d2 5, y 40.. por 40. fon i.doo , fumenfe
, y es la fuma 2225 ; faquefe la raiz quadrada , y ferá 47.
y algo mas, y efta es la linea inclinada £ H.
Figura 22. Medir la diftancia, E H,fixo el cartabón en
£ , miro por las pínulas A N, y veo que corta el lado opuefto,

128 Tratado Quinto
to á Ja A AT, fe hará efta regla, como la L o ala L A,aC_¡
Ja altura £ A, que es el bafton , á la longitud E H, Cea L o
35 , y la A E 5 pies ; diremos, fi 35. dan 100, qué darán 5.
de E yí?ydán 14 , y dos feptimos, y efta es la longitud de
£ H.
Figura 22. Si corta el hilo el lado C H, fe fabrá la £ F:
afsi, yí Hioo.afsi la H o, que es 80 , afsi ^ F 5. pies,y
dan 4. pies para £ F.
Figura 13. Explico el quadrante : Es un quadrado, como
x z u a; del punto a fe hace el circulo 2 3 v ,e\ qual fe reparte
en tres partes x 2 3 v , y cada parte de eftas fe divide en
otras tres partes , y ferán 9. partes, y cada parte de eftas 9.
fe dividen en 10. partes; con que las 9.partes ferán yá 90 ,y
4. veces 90. fon 3*50 , los que fe llaman grados , en que eftá dividido
la tierra , ó el circulo; y la linea a o Ce fupone feria
cuerda , que corta fus grados , ó partes en el arco x 2 3 , y cada
linea de los quatro lados del quadrado eftá dividido en
100 , y con eftas difpoficiones fe hacen los cotejos; y del punto
a tiene alli un tornillo, y fe aflegura en el bailón, y fe mueve
ázia arriba, y ázia abaxo , y verticalmente, y tábien fe
pone orizontal , y fe mide mucho con él, por el
conocimiento de los ángulos.
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Tratado Quinto
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TRATADO VI.
B 5V£ Q^U E S E T ^A T A
de varias cpmicnes ejue hay en bailar ,o dar
regla para los efirivos de los
Arcos.
'LAMINA DIEZ Y OCHO.
A mas antigua opinión es, que fe le ayan de dar
el tercio de fu ancho á la pared de gruefo: v. gr.
tiene un Salón ,ó Iglefia una nave de fefenta pies
de ancho ,03o, dice que fe le aya de techar, ó
cubrir con una bobeda de piedra , y que para
echar efla bobeda, fe le dé á las paredes de guiefo el tercio
de fu ancho , que de treinta es diez pies Y dice , que fiendo
labobeda de rofea deladiillo ,íe le aya de dar los mifmos
¡10. pies áloseftrivos,ó paredes: voy hablando fin eftrivos,
como afsi lo dicen. Arguyo diciendo,hablo de femejantes
anchos,altos, corrientes , ó cartabones de los corrientes de
las aguas, las magnitudes fon iguales, pero la folidéz, ó materia
es diferente ;luego fegun la gravedad empuja: luego en
el gruefo de la pared ha de haver la diferencia del pefo de
tra pie cubico de ladrillo á otro de piedra, excepto de que
fea la piedra tan leve , que fea la folidéz de ia piedra igual al
•del ladrillo; doy por, fupuefto, que eílos cafos eftén bien
fuelles.
R. Fk*m

130 Tratado Sexto
Figura L. En la Nación Francefa , y Efpañola he vifto
muchos juicios tocantes al aflumpro de dar regla para hallar
Jos eftrivos, que le tocan á qualquiera generación de
arcos.. Supueftoel arco-apuntado A N Z, dicen fe dividala
concaba A Z en tres partes, que quiere decir toda la concabi-'
dad en tres partes , y deíde las dos A N fe tire la recta
N A R, y fea A R igual á A N ; y tirefe- la reda R F,
y R ^ , y dice, que el eftrivo ha de fer ,.ó pareddelgruefo
R P , ó- el de A Q.
Paflb á la Figura M,que es de medios punto, y formo
la mifma regla;y dice, que la A Z es el gruefo de Ja
pared , y la mifma regla formo en G : las tres bobedas-;
como fon M H F,fon de un grHefo,los corrientes de fus
aguas fon del cartabón de a cinco, y conforme eftas fe deben,
hacer , y entre la. opinión primera , y la fegunda; y
hablando fobre fupueftos lados, como fon las tres Figuras
£ M G, fe diferencian las opiniones en la I, en la diferencia
de grados J^ 2 : la A es •
rimentan , y defaciertos en obras, las que no explico , por
ciertos motivos,y eftas fon obras de los feñores Archítectos
del Mundo. Los Architectos prefto, fe crian ellos;; pero
Artífices cria Dios uno de mil á mil años ; gran myfterio
es el que fiempre de lo bueno ha de haver poco: todo lo
que llevo efctito _, nada toca en opinión , pues todo tiene,
como fe vé, fus pruebas muy dctnoftrad'as.
Y eftos tres cafos, que aqui vemos, fe refuelven por
ciertas propoficioo-es de la eftatíca ,y por otras de la maquinaria:
y efto es. tan claro .como conocer, que la magnitud
de la L,que es labobeda, y tefado A 4^ Z,eftai.tiV
uñe, ó eftriva en la palanca ^ R A P'-. luego la eftatica
en-
De Opiniones. I Jl
entra aqui, y en lo alto de la pared la palanca: luego A J^ 2
es el grave, que empuja , ó oprime . bufquefeaqui en qué parte

HHHBI
132 Tratado Sexto
Jos que tiene de los pifos, obra todo de aquellos tremnós?;
Ja he hallado en el mifirio ser por adentro , que por d afuera;
con queatribuyo eílb á fueño : la Torre de Granada le fucede
lo mifmo , pafle , que no es pecado, el creerlo : dicen que
de cimiento fe le abra la décima parte anas para la zarpa,
que teniendo de lado 36. pies, es de zarpa 6, pies, y tres
decimos, y el cimiento de hueco,ó fondo veinte pies , y
que en fu vafe fe inquen muchas eftacas con rigor , pafle.
Aqui digo , que para la proporción que ha de teñe*
el anillo de una medianaranja, ha de fer afsi, dicen alquitrave
, frifo , y cornifa del cuerpo refto, fobre el qual cargan
los arcos torales , tiene feis pi?s di alto por fu poíicion , al
anillo Tele echa también fu alquítra ve, frifo, y fu-cornifa, pues
Je darás las tres partes de fu alto , que las tres quartas partes
de feis , fon quatro pies , y medio.
Hermanos míos, Maeftrns de Obras, miremos que es mucho
lo que tenemos que faber; y advierto , que el que no fuere
gran practico , con muchifsimo ttabajo fabrá governar obras,
ni imponerfeen el cómo fe hade governar en muchos cafos,
que aunque en io exterior vemos efto , y el otro hecho , fi yo le
puliera la mano en muchifsimos cafos , yo le diera vifta muy
díftinta, y lo animara, eftando ello defanimado. En mis mocedadas
rae paraba á confiderar muchifsimas veces , y decía;
Váleme tu Señor , y mi D^os, Archirefto Superior , y Artífice
Soberano, qué haré yo para faber? Y me dec'a el difcurfo,
limpia conciencia hafta en los mas mínimos penfamíentos, y
fiempre trates verdad : y digo , que empecé con el Dulce nombre
de Jesvs, María, y Jofeph , y como empiezo acabo; diciendo
, que para llegar á faber en todo , folo eftriva en eftós
dos puntos ; la verdad en todo por delante trates, y á cofa que
al próximo toque , no le toques ni en un pelo : y en quanto á
la mentira digo , ñ es grave , ó leve , yo en eflb no me meto , si
que sé , que en los Divinos Mandara entos fe dice, no levantar
falfos teftimonios, 11 i mentir;lo demás yo no lo entiendo,
y á efto yo me atengo.
LAUS DE O.
IN-
1
j , /t32- Irn*^
•
r*-__MÍM»L*

*nrtM>lM
¿9thj>te Vaxot
J." 132- Zm a W

133
IND ICE'
DE LOS TRATADOS,
QUE SE CONTIENEN
. TRATADO PRIMERO.
DE la Arifmetica , pag. i.
Multiplicar , ibidem.
Regla de!partir, pag. 2.
Suma de quebrados, pagina
*?•
Regla del.Reftar , pag. 4.
Regla de multiplicar , pagin,
6.
Convertir un quebrado en
•tro, pag. 1 1.
Reglas de proporción, pag,
13.
Exemphss del fumar •',. pag.
14.
Regla de Teftamentos, pag.
-i* Ct
lo.
Regla de partir , pag. 19.
Regla para dar á conocerla
proporción , y hallar en
qualefquiera regla de tres
el,numero que falte , pag.
a
o. .1
Qyeftíones, pag. 24.
Fallas poficiones, pag. 35.
Faifas poficiones compuertas,
P a S- 37.
EN ESTE LIBRO.
Regla primera, ibidem.
Regla fegunda,y tercera, pag,
7 38.
Regla quarta, pag 39.
Aproximar las raices, pag.
42.
Raíz cubica,pag.43.
TRATADO II.
D E la verdadera praftíca
de las refolucioaes de
la Geometría, para un perfecto
Architefto , donde fe
hallará la total refo'ucion
déla medida, y divifion de
la Planimetría , para los
Agrinienfóres , y Medidores
de tierras , pag 45.
Regla para facar partes de enteros
, y quebrados, pag.
49.
Sacar medios proporcionales
Aritméticos, ibidem.
Medios proporcionales Geo
métricos,pag, 50. "
planimetría orizontal , ibidem.

J34-
Lamina Primera, pag. 50.
Paralelos gramos , pagina
55-
Tiapecios,pag* }6.
Dirne nilones en el Círculo,
pag. 59-
Dividir la Geometría por líneas
, pag.da.
Lamina fegunda, pag. 63.
Paralelos gramos, pag. dy.
Lamina tercera,ibidem.
Reducir , y dividir figuras polígonas
irracionales , en
qualquier ¡razón que fe pi-

Mil
»ta 5
/ <
i