resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

La tendencia natural de la mayoría es responder que es más pesado el kilo de hierro,
respuesta que es errónea, dado que en ambos casos se trata de un kilo. Si se profundiza en
por qué es tan común cometer dicho error, es porque lo que usualmente interpretamos de
la pregunta es: ¿Qué es más pesado, la paja o el hierro? A lo que obviamente respondemos
que el hierro, dando por sentado que el volumen de paja y de hierro que estamos
comparando es el mismo. Si comparamos el peso de un fardo de paja con el de una moneda
de cobre, obviamente que será más pesado el fardo, pero ello no significa que la paja sea
más pesada que el cobre.
Cuando afirmamos que un determinado material es más pesado que otro, se sobreentiende
que se están comparando volúmenes similares de ambos materiales. O sea, en realidad lo
que se esta comparando es la densidad los materiales ( peso/volumen).
El “peso” (entendido como densidad) es una característica de cada uno de los materiales,
ya que cada material tienen un “peso” distinto.
Si sabemos que el oro es más pesado que el cobre, entonces un kilo de oro ocupará menos
volumen que un kilo de cobre.
Con este razonamiento, si la corona fuese de oro puro, al ser sumergida en agua tendría
que desplazar la misma cantidad de agua que al sumergir un trozo de oro puro que pesase
lo mismo que la corona.
Resulta que al sumergir la corona y el trozo de oro puro en agua observamos que no
desplazan la misma cantidad de agua, sino que la corona desplaza más agua, con lo que
podemos afirmar con seguridad que la corona está hecha de un material que es más ligero
que el oro puro. Por tanto, una vez finalizado el experimento, Arquímedes concluyó que en
la fabricación de la corona se habían empleado otros materiales, además de oro.
En este problema se espera que alumnas y alumnos hagan la relación de que si la corona
fuese de oro, al sumergirla debería desplazar la misma cantidad de agua que el trozo de oro
macizo. De lo contrario, es que no son exactamente el mismo material. Además, para poder
calcular el volumen de cada cuerpo necesitan deducir que este es igual a la cantidad de
agua desplazada, y la forma de obtener los datos para efectuar dicho cálculo a partir del
dibujo es identificando, en la graduación de los envases, el volumen que representan los
distintos niveles de agua.
El sexto problema es un problema aditivo combinado. Por un lado, hay que realizar una
composición para calcular los totales de cada mezcla y por otro, hay que comparar dichos
totales para poder establecer cuál de los dos es mayor.
Dado que en el problema no se pregunta por ninguno de los dos totales, sino que
únicamente se pregunta con cuál de las mezclas se obtiene una mayor cantidad del
producto, no es imprescindible calcular los dos totales, y por tanto podemos aplicar la
técnica de cancelación de términos descrita anteriormente. Veamos cómo dicha técnica
reduciría notablemente el cálculo:
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