resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

El propósito del primer problema es que el alumnado se familiarice con un determinado
procedimiento iterativo de partición y que sean capaces de reconocer el resultado de
aplicar dicho método “ad infinitum”. Veamos el problema:
1.- ¿CUÁNTO FALTA PARA EL TERCIO?
Ángela, David y Maite compraron una torta cuadrada para compartirla. Maite partió la
torta en cuatro partes iguales y repartió un pedazo a cada uno. Una vez que todos
terminaron su pedazo, como decidieron comer más torta, Maite volvió a partir el pedazo
que quedaba en cuatro, de la misma forma que había partido la torta, dando de nuevo un
pedazo a cada uno. Después, volvió a partir el pedazo que sobraba en cuatro nuevamente,
dando un pedazo a cada amigo. ¿Qué parte de la torta quedó sin repartir? ¿Qué parte de
torta se comió cada uno? Al preguntarle a David sobre la cantidad de torta que comió, él
dijo que casi un tercio. ¿Es eso cierto?
Maite David
Ángela
Maite David
Ángela
60
M D
A
Maite David
Ángela
M D
A
M D
A
Para establecer los tamaños de un determinado pedazo basta con determinar cuántas veces
hay que iterar dicho pedazo para reconstruir la unidad, o sea, la torta completa. De esa
forma no resulta difícil establecer que los tres primeros pedazos que se reparten, miden
cada uno ¼ de torta, mientras que los tres segundos 1/16 de torta, y los tres últimos, junto
con el pedazo que queda por repartir, miden 1/64 de torta.
Por tanto la cantidad de torta que se comió cada uno se puede calcular mediante la suma:
16
64
Es decir, que cada uno se come 21/64 de torta.
1
4
+
1
16
+
1
64
=
Para poder contrastar la afirmación de David de que prácticamente se ha comido 1/3 de
torta, podemos apoyarnos en el dibujo, de manera que si dibujamos de un color distinto lo
que se ha comido cada uno obtenemos el dibujo
+
4
64
+
1
64
=
21
64