ejercicios propuestos

2 Potencias y raíces
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
EJERCICIOS PROPUESTOS
Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa.
a) 83 1
b)
6
1
a) 3 8
b) 64 c)
1
5
4 c) 52 d) 5 3
2 d) 2
Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.
a) 2 3 2 5 c) 6 2 6 4
b) 6 3 6 3 d) 10 2 10 4
a) 23 5 28 256 c) 62 (4) 66 46 656
b) 63 (3) 66 0,000021 d) 102 4 102 0,01
Expresa en forma de potencia única estas potencias y obtén el resultado.
a) 22 32 72 c) 353 53 73 b) 3 4 6 4 18 3 d) 8 2 2 2 4 2
a) (2 3 7) 2 422 0,00056
b) (3 6) 4 183 184 :183 184 (3) 187 3,93 1022 c) (35 5 7) 3 13 1
d) (8 2) 2 42 42 42 44 256
Escribe las siguientes potencias como potencias únicas y calcula el resultado.
a) (3 3 ) 2
b) (2 2 ) 3
c) (2 2 ) 4
d) (5 3 ) 2
a) 3 (3) 2 36 0,00137 c) 2 (2) 4 28 0,00391
b) 22 (3) 26 0,01563 d) 5 (3) (2) 56 15 625
Expresa cada número en notación científica.
a) 123,5245 105 c) 5 437,65 108 b) 0,01245 109 d) 0,0054376
a) 1,235245 107 c) 5,43765 1011 b) 1,245 10 7 d) 5,4376 10 3
Escribe en notación científica estos números.
a) 1 200 000 c) 0,00000045
b 3 230 000 000 d) 0,00000000132
a) 1,2 106 c) 4,5 107 b) 3,23 10 9 d) 1,32 10 9
Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica.
a) 8,05 107 3,16 107 b) 3,13 108 1,66 107 a) (8,05 3,16) 10 7 11,21 10 7 1,121 10 8
b) (3,13 10 1,66) 10 7 (31,3 1,66) 10 7 29,64 107 2,964 10 8
2
3
5

2 Potencias y raíces
2.8
2.9
La masa de la Luna es de 7,34 1023 kilogramos, y la de la Tierra, de 5,98 1024 kilogramos. ¿A cuántas
Lunas equivale la masa de la Tierra?
5
24
, 98
10
8,147
23
7,
34
10
La masa de la Tierra es aproximadamente 8 Lunas.
Expresa en forma de raíz estas igualdades.
a) 9 2 81 b) 63 216 c) (4) 3 64 d) (10) 3 1000 a) 9 81 c) 4 3
64
b) 6 3
216 d) 10 3
1000
Escribe en forma de raíz cada igualdad y luego halla el valor de x.
a) x 2 144 b) x 3 1
— —
1000
c) x 2 — 16
25
— d) x 5 100 000
a) x 144 12 c) x 1 6 1
6
25
25
4
5
1
b) x
3
1000
3
3
1
1 000
1
10
d) x5 100 000 ⇒ x 5
2.10
00 100 0 10
2.11
2.12
Calcula cada raíz con una aproximación de dos cifras decimales, por exceso y por defecto.
a) 5
58 b) 4
49 c) 3
Calcula por aproximación estas raíces.
150 d) 6
100
a) 0,25 b) 3
0,064 c) 0,81 d) 3
0,125
a)
b)
c)
d)
5
58 4
49 3
150 6
100
Por exceso 2,26 5 58,95 2,65 4 49,31 5,32 3 150,57 2,16 6 101,56
Por defecto 2,25 5 57,66 2,64 4 48,57 5,31 3 149,72 2,15 6 98,773
Por defecto Por exceso
Entero 0 2 0 1 2 1
Decimal 0,5 2 0,25 Resultado exacto
Por defecto Por exceso
Entero 0 3 0 1 3 1
Decimal 0,4 3 0,064 Resultado exacto
Por defecto Por exceso
Entero 0 2 0 1 2 1
Decimal 0,9 2 0,81 Resultado exacto
Por defecto Por exceso
Entero 0 2 0 1 2 1
Decimal 0,5 3 0,125 Resultado exacto

2 Potencias y raíces
2.13
Indica el número de raíces de estos radicales.
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
a) 8 b) 3
32 c) 5
a) Dos, porque tiene índice par y radicando positivo.
b) Una, porque el índice es impar.
c) Una, porque el índice es impar.
d) Ninguna, porque el índice es par y el radicando es negativo.
Escribe tres radicales equivalentes en cada caso.
a) 4
a) 4
b) 5
3 b) 5
3 42
32 8
9; 4
23 53
(23 ) 3 15
29 ; 5
Comprueba si los radicales son equivalentes.
a) 5
112 a) 5
b) 3
12 d) 4
23
3 43
33 12
27; 4
23 55
(23 ) 5 25
215 ; 5
y 10
116 b) 3
132 y 12
138
112 52
(112 ) 2 10
114 . No son equivalentes.
132 34
(132 ) 4 12
138 . Son equivalentes.
Expresa los siguientes pares de radicales con el mismo índice.
a) 11 y 3
72 b) 3
5 y 6
25
a) 11 23
113 6
113 y 3
72 32
(72 ) 2 6
74
b) 3
5 32
52 6
52 6
25
Escribe en forma radical estas potencias.
a) 3 4
3
a) 3
b) 5 7
2
c) 7 2
5
3 4·4
34 16
81
23 510
(23 ) 10 50
d) 3 1
5
34 b) 57 c) 5
72 d) 5
3
Expresa estas raíces en forma potencial.
a) 3
27 b) 8
64 c) 3
125 d) 4
1000
a) 27 1
3
3 3
3
3 c) (125) 1
3
(5) 3
3
5
b) 64 1
8
2 6
8
2 3
4
d) 1 000 1
4
10 3
4
Calcula las raíces expresándolas como exponente fraccionario.
a) 3
79 b) 3
1012 c) 134 d) 4
158
a) 7 9
3
73 343 c) 13 4
2
132 169
b) 10 1
2
3
104 10 000 d) 15 8
4
152 225
230

2 Potencias y raíces
2.20
Indica qué pares de potencias son iguales.
2.21
2.22
2.23
a) 17 2
5
b) 29 5
8
y 17 4
10
y 29 3
4
c) 11 2
4
d) 37 1
3
4
a) Son iguales. Si simplificamos , tenemos
10
2
5 .
b) No son iguales, porque las fracciones 5
y 3 no son equivalentes.
8 4
c) Son iguales. Ambas tienen por fracción irreducible 1
2 .
d) Son iguales. Si pasamos 1
a número decimal, obtenemos 0,6666…
3
Calcula cada raíz después de factorizar.
a) 144 c) 255
b) 3
y 11 1
5
30
y 37 0,666...
0,027 d) 3
0,00 8
a) 144 24 32 22 3 12
b) 3
0,027 3
27 103
3
c) 225 52 32 5 3 15
d) 3
33 103
3 101 0,3
0,00 8 3
8 0 1 3 3
23 10 3 2 101 0,2
Realiza estas operaciones.
a) 3
5 3
7 3
2 c) 5 2 3
b) 5
3 5
4 5
2 d) 4
5
a) 3
b) 5
5 3
7 3
2 3
5 7 2 3
70 c) 5 2 3
5 23 5 23 40
3 5
4 5
6
2 5
3 4 2 5
6 d) 4
5
6 45
6 20
Introduce en el radical los números que están fuera.
a) 33 c) 117
b) 7 3
2 d) 4 3
4
a) 33 32 3 27 c) 117 112 7 847
b) 7 3
2 3
73 2 3
686 d) 4 3
4 3
43 4 256
Efectúa estas sumas de radicales.
a) 318 532 650 b) 12 3
2.24
81 6 3
a) 318 532 650 32 32 525 62 52 3 32 5 222 6 52 192
b) 12 3
81 6 3
24 12 3
34 6 3
3 23 12 3 3
3 6 2 3
3 24 3
3
24
6

2 Potencias y raíces
2.25
Calcula el valor de estas operaciones.
2.26
a) 64 2
3
c) 11 2
5
5
2
b) 7 1
2
7 d) 4 3
2
a) 64 2
3
2 6
b) 7 1
2
7 7 1
2
7 1
2
c) 11 2
5
11 2 5
5 2
5
2
d) 4 3
2
2 2
2 4 0,0625
7 1 1
2 2
70 1
11 1 11
2 3 0,125
Realiza las siguientes operaciones expresando los radicales como potencias fraccionarias.
a) 7
2 5
b) 12 3
a) 7
2 c) 4
53 12
7
5 d) 5
32
2 5
2 35
25 35
27 35
b) 12 5
c) 4
3
2
2
3
5 23
123 32
52 212
6
53 12
7 43
(53 ) 3 12
7 12
59
7
d) 5
32 25
32 5
3
123 52
6
43
200