sistemas formales informalmente - Funes - Universidad de los Andes

Sistemas formales informalmente 13
guntar ¿cómo se define “parte”, “longitud”, “anchura”,
“reposar igualmente”? Además estas definiciones no se
utilizan en la definición, lo que las hace totalmente superfluas.
En un sistema axiomático los términos básicos deben pues
permanecer indefinidos y su significado está apenas implícitamente
determinado por las relaciones que éstos deben
cumplir y que están estipuladas en los axiomas. Naturalmente,
puede ocurrir que los axiomas no determinen de
manera unívoca el significado de los términos básicos que
en ellos aparecen, pero justamente es esta ambigüedad la
que le da una gran riqueza al sistema axiomático, pues ella
implica que los términos no definidos pueden interpretarse
de diversas maneras, dando lugar así a a distintos modelos
que satisfacen los axiomas.
Es así como se han dado diferentes interpretaciones y modelos
que corresponden a las distintas geometrías no euclidianas;
modelos en donde dada una recta L y un punto P
exterior a ella, o bien se pueden trazar infinitas paralelas a
L pasando por P o bien no se puede trazar ninguna paralela.
Te podría describir con mayor detalle estos modelos
pero será mejor dejarlo para otra ocasión. Comprendo muy
bien que alguien recién llegado de la Grecia Antigua deba
realizar un esfuerzo muy grande para comprender estas
cuestiones. Noto ya que mis abstractas explicaciones te han
cansado y...Euclides...¡Euclides!
Euclides: zzzz.....
Tercer acto
Conversación con un joven formal
Universidad de Göttingen, comienzos de los años 30.
Euclides: ¿Qué lees tan atentamente Hilbert?
Hilbert: Es un ejemplar de mi libro “Fundamentos de la Geometría”.
Con él he logrado finalmente liberar a la geometría
euclidiana de sus errores lógicos.