Modulación Diferencial Para Sistemas de Comunicaciones OFDM ...

Modulación Diferencial Para Sistemas de Comunicaciones
OFDM-PLC ∗
Resumen — La transmisión de datos a
través de las líneas de tensión utiliza un sistema
OFDM que resulta eficiente para canales
con múltiples trayectos como son los cables de
tensión. Sin embargo, es sabido que OFDM desmejora
notablemente su desempeño cuando hay
pérdida de sincronismo en el receptor. En este
artículo se analiza la caída de la performance
de un sistema OFDM-PLC cuando, debido a
diversos factores, existe pérdida parcial de sincronismo
entre el transmisor y el receptor. En
particular, se propone utilizar modulación diferencial
junto con OFDM para disminuir los
errores de detección en estos casos. Las simulaciones
realizadas muestran una mejora sustancial
usando este tipo de modulación cuando hay
pérdida del sincronismo en el receptor.
1. Introducción
En los últimos tiempos, los sistemas de comunicaciones
OFDM han sido reconocidos como sistemas de
alta eficiencia espectral y bajo costo de implementación.
Como consecuencia, fueron adoptados como el
método de transmisión para muchos enlaces que funcionan
sobre canales dispersivos y sujetos a diversas
fuentes de ruido. En particular, ésta es la modulación
que adoptada para la transmisión de datos por líneas
de tensión.
Una de las debilidades de los sistemas OFDM es ser
muy sensible a pérdidas en el sincronismo. La transmisión
de los datos en OFDM se realiza en bloques, es
decir, la palabra OFDM está formada por un conjunto
de símbolos independientes que fueron transmitidos
por los subcanales OFDM. Así, el receptor OFDM, debe
determinar el comienzo de un bloque para poder
procesarlo. Este problema resulta especialmente sensible
en el caso de la transmisión de datos por líneas
de tensión debido a los ruidos de banda angosta que
afectan al canal y que provocan una pérdida de sincronismo
de bloque. En este artículo se estudiará el
problema de la sincronización de bloque para el caso
de sistemas OFDM-PLC.
∗*Este trabajo fue parcialmente subsidiado por los siguientes
proyectos: Conicet PIP-6344 y ANPCyT PICT-32610.
Juan Augusto Maya y Cecilia G. Galarza
Facultad de Ingeniería - Universidad de Buenos Aires
CONICET
Este problema de sincronización ha sido estudiado
en [1] donde se propone un estimación de máxima verosimilitud
para determinar el inicio de cada bloque.
Este planteo resuelve el problema de la pérdida de sincronismo
basándose en la redundancia introducida en
cada bloque (prefijo cíclico), pero a costa de un aumento
en la complejidad numérica del transceptor. Otros
métodos de sincronización utilizan, además del prefijo
cíclico, tonos pilotos conocidos por el transmisor y
el receptor tal como en [2]. Para canales dispersivos,
también es posible incluir la estimación de la respuesta
impulsiva para aumentar la performance de los algoritmos
de sincronización, como se propone en [3].
En este trabajo se propone utilizar una modulación
diferencialmente coherente para mitigar el efecto de la
pérdida de sincronismo permitiéndose una estimación
del comienzo del bloque de baja complejidad numérica
y menor precisión. Esta clase de modulación diferencial
fue propuesta en [4], donde se analizó las ventajas
de adaptar la distribución de potencia en el sistema
OFDM.
Es sabido que en un sistema de detección coherente,
es decir, cuando se conoce la fase de la señal recibida,
la pérdida de sincronismo entre el transmisor y
el receptor hace que la performance del sistema caiga
notablemente. Se propone utilizar una modulación diferencial
con detección no coherente o diferencialmente
coherente para mitigar el efecto de la falta de sincronismo.
De este modo, no es necesario conocer la fase
de la señal recibida y como resultado, el sistema se
robustece frente a pérdidas de sincronismo. A través
de simulaciones se muestra que el sistema diferencial
mantiene la probabilidad de error requerida, aunque a
costa de una disminución en la eficiencia espectral del
sistema.
La organización de este trabajo es la siguiente. En
la sección 2 se describe brevemente la modulación
OFDM. Luego, se aborda el tema de la pérdida de
sincronismo de bloque en OFDM. A continuación se
hace una descripción de las modulaciones diferenciales,
en particular se presenta la modulación ADPSK
(Amplitude Differential Phase Shift Keying). Luego se
analizan las ventajas y desventajas de utilizar ADPSK
en un esquema OFDM con problemas de sincronismo.
Finalmente se evalúa la performance del receptor pa-

a un canal PLC ante la falta de sincronismo entre el
transmisor y el receptor en el caso de detección coherente
y no-coherente mediante experimentos numéricos.
2. Modulación OFDM
El sistema de modulación OFDM se muestra en la
Figura 1 en el cual la señal (compleja) multiportadora
es generada en banda base para luego modular dos
portadoras de radio frecuencia, una en fase y la otra
en cuadratura.
La modulación OFDM emplea múltiples portadoras
para transmitir la información. A través de cada
portadora o tono, se transmite una señal de dos dimensiones,
por lo general, QAM, QPSK o ADPSK.
Todos los tonos son armónicos entre sí, y forman una
base ortonormal compuesta por las N exponenciales
complejas que definen la DFT (Discrete Fourier Trans-
form) de orden N. Definimos {X (i)
n |n = 0, . . .,N − 1}
al conjunto de símbolos del bloque i que modulan las
N portadoras. Cada símbolo de entrada actúa como
una ganancia compleja para la senoide correspondiente
y determina la amplitud y la fase de su portadora.
El bloque de salida de la IFFT representa un símbolo
OFDM. La duración total del símbolo OFDM es
Ts = Tu + Tg (en segundos), donde Ts es el período de
símbolo OFDM, 1/Tu es la separación entre portadoras
y Tg es el tiempo de guarda entre símbolos.
2.1. Canales con Desvanecimiento de
Multicamino y el Uso del Prefijo Cíclico
La transmisión a través de las líneas de tensión
presenta algunas similitudes con las transmisiones
inalámbricas. En particular, en las frecuencias de uso,
las impedancias eléctricas no están adaptadas y esto
provoca discontinuidades que a su vez generan múltiples
reflexiones. El resultado se asemeja al desvanecimiento
por múltiple caminos en el caso inalámbrico,
en particular al caso de “shadowing” [5]. Las múltiples
versiones de la señal transmitida provocan que la
señal recibida se encuentre distorsionada, provocando
un efecto de desvanecimiento.
Un canal con desvanecimiento multicamino causará
dos problemas en un sistema OFDM. El primer
problema es la interferencia entre símbolos o bloques
OFDM (IBI, Inter-Block Interference). Este problema
ocurre cuando un bloque OFDM es distorsionado por
el bloque anterior y se resuelve añadiendo un intervalo
de guarda. En los canales de mayor interés práctico
la duración de la respuesta impulsiva del canal (τd) es
menor a la duración de un símbolo OFDM (τd < Ts).
Bajo esta hipótesis únicamente el bloque precedente
interfiere al bloque actual. El segundo problema es propio
de los sistemas multiportadora y es la interferencia
entre canales o subcanales (ICI, Inter-Channel Interference).
El ICI ocurre cuando dos o más símbolos de
un mismo bloque ubicados en distintas portadoras interfieren.
Para evitar ambos problemas, se utiliza un intervalo
de guarda estructurado en forma de prefijo cíclico (CP,
Cyclic Prefix). Sea T = Tu/N el período de muestreo.
Luego, L = τd/T es la duración del canal en cantidad
de muestras y ν es la duración del CP en cantidad de
muestras también. El CP es una réplica de las últimas
ν muestras del bloque OFDM donde ν ≥ L − 1. El
CP encabeza a cada bloque OFDM convirtiéndolo en
periódico al momento de la convolución con el canal.
Con esta estructura de intervalo de guarda, y asumiendo
sincronización perfecta, el espectro de la señal a la
salida de la FFT en el receptor es la multiplicación de
los espectros individuales del bloque OFDM (símbolos)
y de la ganancia del canal, es decir,
Y (i)
n
(i) (i)
= H n X n
(i)
+ W n . (1)
En esta ecuación, Y (i)
n es la salida de la FFT corres-
pondiente a la n-ésima portadora y el i-ésimo bloque
OFDM, H (i)
n es la ganancia compleja del canal, W (i)
n
es ruido blanco circular normal, de media nula y va-
rianza σ 2 , y X (i)
n es el símbolo QAM. Luego, el efecto
del canal se reduce a una rotación y escalamiento de
la constelación que se transmite de acuerdo al valor de
H (i)
n . Asumiendo que el canal se mantiene constante
durante un período de símbolo OFDM y que el tiempo
de guarda es más grande que la duración de la respuesta
impulsiva del canal, el problema de la distorsión de
la constelación en cada tono se soluciona multiplican-
do Y (i)
n por la inversa de H (i)
n . Esto se conoce como
ecualizador en el dominio de la frecuencia (FEQ).
3. Problemas de Sincronismo en OFDM
En la sección anterior se asumió sincronización perfecta
en el receptor OFDM. Sin embargo, éste no siempre
es el caso. Usualmente existe un offset o corrimiento
en la frecuencia de portadora, ∆f, entre el transmisor
y el receptor debido a diferencias en sus osciladores
locales [2]. También suele no ser perfecta la
sincronización con el bloque o símbolo OFDM. Éste es
un problema de ubicación de la ventana de la FFT.
Dentro de dicha ventana se encuentran las N muestras
a las cuales el receptor calculará la FFT. Éste es
el problema que vamos a abordar en este trabajo.
En primer lugar definimos el error de sincronización
con el bloque OFDM como eθ = ˆ θ − θ0 donde θ0 representa
la posición de la primera muestra de la parte
útil del bloque OFDM y ˆ θ es la posición estimada por
el sistema de sincronismo del receptor. Asumimos que
eθ, ˆ θ y θ0 se encuentran normalizados al período de
muestreo T.
En la Figura 2 se muestran dos situaciones posibles
con respecto al punto ˆ θ, marcadas con las letras A y B.
Ambas zonas están dentro del intervalo de guarda. La
zona B contiene las primeras L muestras del bloque,
y la zona A contiene el resto del intervalo de guarda.
Dado que para evitar el IBI, el tiempo de guarda Tg es
siempre superior a la duración de la respuesta impulsiva
del canal, Tg > τd, la zona A no es vacía. Luego,

puede ser representado por un único coeficiente H. Si
trabajamos con el equivalente banda base del canal, H
es complejo. Los símbolos recibidos se pueden expresar
del siguiente modo
rn = He j θ Sn + wn
donde θ es una fase desconocida que representa la falta
de sincronismo y wn es una variable aleatoria compleja
Gaussiana circularmente simétrica que modela el ruido
térmico en los componentes electrónicos del receptor.
Como parte de la información es transportada en la
amplitud de los símbolos, en el receptor es necesario
estimar la ganacia del canal. La ventaja de usar una
modulación diferencial es que no es necesario estimar
la fase del canal. El demodulador decide la amplitud
y la fase del símbolo enviado por caminos separados.
Para obtener la fase compara las fases de los símbolos
consecutivos y para obtener la amplitud, luego de dividir
por la amplitud del canal, compara cada símbolo
con un umbral definido para minimizar la probabilidad
de error. El diagrama en bloques de un demodulador
ADPSK se muestra en la Figura 3.
Siendo r ′ n = rn/|H|, la proyección de r ′ n sobre r ′ n−1
nos brinda la variable de decisión de la fase, esto es,
r ′ nr ′∗
n−1 = AnAn−1e j φn + wnw ∗ n−1 +
+Ane j(φn+∡Sn−1+∡H+θ) w ∗ n−1 +
+An−1e −j(∡Sn−1+∡H+θ) wn.
donde ∡H es la fase (desconocida) del canal. En ausencia
de ruido, la salida del comparador de fase es φn
independientemente de la fase del canal y de la fase
introducida por la desincronización en el receptor θ.
5. ADPSK-OFDM
La modulación OFDM con codificación diferencial
puede ser implementada de dos maneras: una es codificando
diferencialmente entre los mismos subcanales
de bloques OFDM consecutivos. Otra posibilidad es
codificar diferencialmente entre subcanales adyacentes
de un mismo bloque OFDM. La primera opción requiere
que el canal permanezca invariante durante al
menos dos períodos de símbolo OFDM o varíe lentamente
de manera que la referencia de fase de las portadoras
no se modifique significativamente en símbolos
consecutivos. Por otro lado, la segunda opción tiene
como desventaja que en casos de pérdida de sincronismo,
la referencia de fase en portadoras consecutivas no
rn
| ˆ H| −1
r ′ n
| |
arg(r ′ nr ′∗
n−1)
Z −1 () ∗
Ân
Figura 3: Esquema de un demodulador ADPSK.
ˆφn
es la misma, lo que lleva a una degradación de la probabilidad
de error del sistema. La diferencia entre las
fases de portadoras adyacentes es función del retardo
de sincronismo y de la diferencia de fase en subcanales
consecutivos y se puede escribir como
∆ψ = 2π n
N eθ + ∡Hn −
n − 1
2π
N eθ + ∡Hn−1
= 2π
N eθ + ∡Hn − ∡Hn−1, (4)
donde ∡Hn es la fase del canal para la n-ésima por-
tadora. Mientras se cumpla la condición ∆ψ

por cada realización. En la Figuras 4 y 5 se muestran el
equivalente banda base de respuesta impulsiva y la respuesta
en frecuencia de 4 realizaciones del canal PLC
utilizado respectivamente.
La potencia disponible en el transmisor es distribuida
en cada subcanal con el objetivo de maximizar la
tasa de transmisión del sistema completo y aproximarse
a la capacidad del canal. Este problema es resuelto
por los algoritmos de carga, quienes determinan la
potencia y la cantidad de información que se puede
transmitir en cada subcanal cumpliendo con la probabilidad
de error requerida. En particular, se utilizó un
algoritmo Water Filling (WF) con truncamiento [11].
El algoritmo WF realiza la carga del canal asumiendo
que cada subcanal es un canal con ruido Gaussiano
blanco aditivo (AWGN). Además, para considerar
las constelaciones de alfabeto finito, se introduce
un gap [12] que tiene en cuenta la pérdida de tasa de
transmisión por el hecho de no utilizar señalización
Gaussiana.
El gap es el incremento en la relación señal a ruido
necesario para obtener la misma tasa de bits cuando
se utiliza un alfabeto finito en lugar de señalización
Gaussiana. Éste es función de la señalización o tipo de
modulación utilizada y se lo calcula para cumplir una
dada probabilidad de error.
En el caso de la modulación QAM, el cálculo del
gap es sencillo haciendo uso de la bien conocida probabilidad
de error que depende de la relación señal a
ruido y de la cantidad de símbolos por constelación. En
cambio, para ADPSK es un poco más complicado, ya
que las expresiones analíticas de probabilidad de error
son más complejas y no permiten un cálculo sencillo
del gap. En este trabajo se utilizó una aproximación
en la cual el gap para ADPSK es 3dB mayor que el
correspondiente a la modulación coherente QAM.
Como el gap para ADPSK es mayor que para QAM,
el uso de la modulación diferencial trae como consecuencia
una disminución de la tasa de bit total del sistema
OFDM. En las simulaciones realizadas la pérdida
de tasa de bit es del orden del 12% respecto a QAM.
Éste es el precio a pagar a cambio de mayor robustez
de las modulaciones diferenciales frente a pérdidas de
sincronismo.
Por otro lado, el WF calcula la distribución de potencia
en cada subcanal sin considerar que cada símbolo
representa una cantidad entera de bits, con lo que
el resultado del algoritmo puede ser un número real
positivo y surge la necesidad de truncarlo al entero inmediato
inferior para ser posible su implementación.
A esto se refiere el WF con truncamiento.
Entonces, en función de la potencia determinada por
el WF para cada subcanal se calcula la cantidad de
símbolos de cada constelación de manera que la probabilidad
de error se mantenga constante para todos
los subcanales y, en particular en esta simulación, la
tasa de error de símbolos requerida es SERreq = 10 −3 .
La Figura 6 muestra la tasa de error de símbolos
Amplitud
Amplitud
0.5
0
−0.5
−0.5
30 40 50 60
(×T) Tiempo
0.5
0
30 40 50 60
(×T) Tiempo
Real
Imag
Real
Imag
Amplitud
Amplitud
0.5
0
−0.5
−0.5
30 40 50 60
(×T) Tiempo
0.5
0
30 40 50 60
(×T) Tiempo
Real
Imag
Real
Imag
Figura 4: Respuesta al impulso de cuatro realizaciones
del canal PLC en banda base (complejo) propuesto
por [10].
|H(k)| 2
dB
|H(k)| 2
dB
0
−20
−40
−60
0 500 1000 1500
Subcanal, k
2000
0
−10
−20
−30
−40
0 500 1000 1500 2000
Subcanal, k
|H(k)| 2
dB
|H(k)| 2
dB
0
−10
−20
−30
−40
−50
−10
−20
−30
0 500 1000 1500 2000
Subcanal, k
10
0
0 500 1000 1500 2000
Subcanal, k
Figura 5: Respuesta en frecuencia del canal PLC en
función de las portadoras.
SER
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
ADPSK IB
QAM
10
−600 −500 −400 −300 −200 −100 0 100
−4
(×T) - Error de Sincronismo
Figura 6: Tasa de error de símbolos SER en función
del error de sincronismo para las modulaciones QAM
con detección coherente y ADPSK con detección nocoherente.
en función del retardo de sincronismo para dos casos:
QAM-OFDM y modulación diferencial OFDM entre
bloques (ADPSK IB).
En el caso de modulación coherente QAM , ni bien
el sistema pierde sincronismo, SER ≫ SERreq. Esto
se debe a que el FEQ no contempla la rotación de
fase causada por la falta de sincronismo en la ecuación

(2), sección 3. El problema afecta fuertemente a los
subcanales de mayor frecuencia.
Al emplear codificación diferencial entre bloques
ADPSK IB se ve que la tasa de error de símbolos se
mantiene por debajo de 10 −3 frente a retardos de sincronismo
de hasta 220 muestras (8,25µs). Para retardos
más grandes la interferencia del bloque anterior
comienza a ser significativa.
Incluso, en este último caso se asumió sólo el conocimiento
del módulo de la respuesta en frecuencia del
canal y no la fase, ya que si el canal no varia significativamente
de un bloque OFDM a otro, la referencia
de fase para cada subcanal es la misma independientemente
de la variación de fase del canal en función de
la frecuencia. El hecho de no requerir conocimiento de
fase del canal simplifica el algoritmo de estimación del
receptor.
7. Conclusiones
La modulación OFDM, utilizada para transmitir datos
a través de líneas de tensión, es muy sensible frente
a pérdidas de sincronismo cuando se emplea detección
coherente. En este articulo se evaluó la pérdida de performance
en ese caso. Se demostró que ante pequeños
retardos de sincronismo el sistema no cumple con la
probabilidad de error requerida. La solución que se
presenta es la utilización de la modulación diferencial
ADPSK-OFDM que permite detección no coherente.
Mediante simulaciones se comprobó que el sistema se
torna robusto frente a pérdidas de sincronismo, cumpliendo
con la probabilidad de error de símbolo requerida
a costa de una disminución en la eficiencia espectral
del sistema.
Referencias
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and Per Ola Borjessön. OFDM Frame Synchronization
for Dispersive Channels. International
Symposium on Signal Processing and its Applications
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UWB-OFDM. 2009. En preparación.
[4] Lutz H. J. Lampe, Robert F.H. Fischer, and Robert
Schober. Performance Evaluation of Non-
Coherent Transmission over Power Lines. International
Symposium on Power-Line Communications
(ISPLC), 2000.
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Power Line Channel: Towards a Simplified Channel
Model. IEEE Int. Symp. on Power Line Communications,
April 2009.
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Meyr. Frame Synchronization of OFDM Systems
in Frequency Selective Fading Channels. IEEE,
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[7] Juan Augusto Maya. Problemas de Sincronismo
en UWB-OFDM. Universidad de Buenos Aires,
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[8] John G. Proakis. Digital Communications. Mc
Graw Hill, fourth edition, 2001.
[9] Bernard Sklar. Digital Communications, Fundamentals
and Applications. Prentice Hall PTR, second
edition, 2001.
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Multi-Path Signal Propagation Model for the Power
Line Channel in the High Frequency Range.
ISPLC, 1999.
[11] John Cioffi. Advanced Digital Communication,
Multi-channel Modulation. http://www.
stanford.edu/class/ee379c/, Class Reader,
Chapter 4.
[12] Thomas M. Cover and Joy A. Thomas. Elements
of Information Theory. John Wiley and Sons,
second edition, 1991.