Introducción a la Termodinamica.pdf - C.I.E.

⎛ ∂V
⎞
β = ⎜ ⎟
V ⎝ ∂T
⎠
1
P
Conceptos Fundamentales 13
(1-15)
El coeficiente β representa la contribución que aporta la temperatura a la variación total de volumen, a presión
constante.
El coeficiente κ representa la contribución de la presión a la variación total de volumen, a temperatura constante.
Se conoce como coeficiente de compresibilidad isotérmica.
1 ⎛ ∂V
⎞
κ = − ⎜ ⎟
V ⎝ ∂P
⎠
T
(1-16)
El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presión. Tiene
unidades de presión -1 . Las unidades de β son grados -1 . Lógicamente el valor de β depende de la sustancia y
de la escala termométrica usada. Para sólidos y líquidos β es relativamente independiente de la temperatura,
es decir, varía muy poco con la variación de temperatura. En los gases en cambio varía mucho. Por lo
tanto sólo para sólidos y líquidos:
∆ V = Vβ∆t
⇒ V2
− V1
= βV1(
t2
− t1)
(1-17)
El coeficiente κ sirve para comparar el efecto que producen las variaciones de presión en los distintos fluidos.
Un coeficiente relacionado con κ es el llamado coeficiente de elasticidad volumétrica. Mide la variación
de volumen producida por una variación de presión en un fluido. Un fluido se dice mas o menos compresible
cuanto mayor o menor sea la variación de volumen inducida por una variación de presión determinada.
El coeficiente de elasticidad volumétrico mide esta variación.
dP
ε = − [Pascales o Kgf/m
dV
2 ] (1-18)
V
El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presión. Es fácil
ver que ε es la inversa de κ.
Los líquidos son mucho menos compresibles que los gases, pero mas que los sólidos, como vemos comparando
los módulos de elasticidad volumétrica del agua, del aire y del acero en condiciones normales.
para el aire ε = 1.06×10 4 Kgf/m 2
para el agua ε = 2.09×10 8 Kgf/m 2
para el acero ε = 2.10×10 10 Kgf/m 2
Analizando estas cifras observamos que los líquidos y sólidos son prácticamente incompresibles. No ocurre
los mismo con los gases. Debido a que la influencia de variaciones moderadas de temperatura en el volumen
de un gas no tiene mayor importancia porque los gases son compresibles, no se suele tomar en cuenta
a menos que la variación de temperatura sea muy grande. En cambio en los líquidos, que son casi incompresibles,
aún pequeñas variaciones de temperatura pueden producir variaciones de volumen importantes,
y si el volumen permanece constante esto se traduce en aumentos grandes de presión.
Esto tiene una gran importancia práctica en los casos en que un líquido llena completamente un recipiente
de paredes rígidas y se lo somete a variación de temperatura. Al no poder expandirse debido a que el recipiente
tiene paredes rígidas su presión aumenta rápidamente, pudiendo llegar a romper el recipiente.
Se puede definir en forma análoga un coeficiente que toma en cuenta el efecto de la variación de temperatura
en la presión. Se lo denomina coeficiente de aumento de presión a volumen constante.
⎛ ∂P
⎞
γ = ⎜ ⎟
P ⎝ ∂T
⎠
1
V
Los coeficientes β, κ y γ tienen un interés especial. Fueron casi las primeras propiedades termodinámicas
que se midieron, debido a que se pueden medir con un equipamiento simple y de baja tecnología. En efecto,
si expresamos por ejemplo la ecuación (1-15) en forma de incrementos finitos tenemos:
β
m
1 ⎛ ∆V
⎞
= ⎜ ⎟
V ⎝ ∆T
⎠
0
P
V1
−V
=
V
1
( T − T )
βm es el valor medio del coeficiente de expansión cúbica, pero si logramos medir los volúmenes V1 y V0 con
suficiente exactitud y la diferencia de temperaturas ∆T = T1 – T0 es muy pequeña, entonces por el teorema
de Cauchy del cálculo diferencial el valor de βm es prácticamente igual al valor de la ecuación (1-15).
Se puede demostrar fácilmente que los tres coeficientes β, κ y γ no son independientes sino que están relacionados
entre sí. Para ello, de la ecuación (1-13) obtenemos:
1
0
0
(1-19)
Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez