Evaluación del programa de aporte solidario - Instituto de Economía

economia.puc.cl

Evaluación del programa de aporte solidario - Instituto de Economía

Instituto I N S T Ide T Economía U T O D E E C O N O M Í A T

DOCUMENTO

E S

DE TRABAJO I S d e M A G Í S T E R

2011

Evaluación del Programa de Aporte Solidario:

Riesgo Moral y Propuesta Alternativa

Juan José A. Ayestarán.

www.economia.puc.cl


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

INSTITUTO DE ECONOMIA

MAGISTER EN ECONOMIA

TESIS DE GRADO

MAGISTER EN ECONOMIA

Ayestarán Navarro, Juan José Antonio

Julio 2011


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

INSTITUTO DE ECONOMIA

MAGISTER EN ECONOMIA

Evaluación del Programa de Aporte Solidario:

Riesgo Moral y Propuesta Alternativa

Juan José A. Ayestarán Navarro

Comisión

Jaime Casassus

Augusto Castillo

Santiago, julio 2011


Abstract

In a fully funded capitalization pension system, an interaction between mandatory

saving and minimum pension program happens. This interaction generates a moral

hazard issue. When the system allows its members to choose the level of risk of

their savings, the future participants of the minimum pension program have

incentives to increase the amount of risk taken. Using an option valuation model it

is found that the present value of the option is maximized by choosing the riskiest

investment alternative, almost for any income level. Fiscal expenditure and the

volatility involved in the subsidy rises with a change in the composition of members

selecting the riskiest alternative. It is also found that the moral hazard issue is

greater for those that happen to have an income that puts them on the participation

threshold of the program.


Evaluación del Programa de Aporte Solidario:

Riesgo Moral y Propuesta Alternativa *

Juan José Ayestarán Navarro **

10 de julio de 2011

Resumen

En un sistema previsional con cuentas de capitalización individual, se genera una interacción

entre el programa de aporte obligatorio y los programas de ayuda solidaria. Esta interacción da

origen a un problema de riesgo moral. Cuando el sistema permite a los afiliados escoger el nivel

de riesgo al que estarán expuestos sus fondos, los futuros participantes de los programas de ayuda

solidaria tienen incentivos a aumentar su exposición frente al riesgo. A través de un modelo de

valoración de opciones, se encuentra que el valor de la opción se maximiza al escoger la alternativa

más riesgosa posible, casi para cualquier nivel de ingreso que tenga el afiliado. El gasto fiscal

y la volatilidad del gasto envuelto en el subsidio, aumentan notablemente frente a un cambio

en la composición de afiliados que optan por la alternativa más riesgosa. Además se encuentra

que el problema de riesgo moral es mayor para quienes están en el límite de participación, que

corresponde a la mayor parte de la población.

* Tesis para optar al grado de Magister en Economía.

** Agradezco los comentarios de Jaime Casassus, Augusto Castillo y los demás participantes del seminario de Tesis de

Economía Financiera UC. Además quisiera agradecer especialmente a Salvador Valdés, Felipe Zurita, Gert Wagner y

Eduardo Fajnzylber, por sus valiosos comentarios en la formulación del tema de trabajo y la pregunta de investigación.

Por último quisiera agradecer a mi familia por el cariño y preocupación durante este período. Cualquier comentario

a: jjayestaran@gmail.com

1


Índice

1. Introducción 1

2. Breve descripción del Sistema de Previsión Social en Chile 3

2.1. Interacción entre el Primer y Segundo Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Implicancias de la reforma y problema de riesgo moral . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Revisión de la Literatura 8

3.1. Valoración de la garantía en la literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2. Modalidad de pensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3. Elección de cartera y aversión al riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Metodología 12

4.1. Procesos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1.1. Acumulación de Fondos en la Cuenta Individual . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2. Renta Vitalicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3. Retiro Programado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5. Solución Numérica 17

5.1. Estimación de los parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.1.1. Tasa de contribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.1.2. Período de Contribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.3. Rentabilidad y Volatilidad de los fondos de Pensiones . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.4. Capital requerido (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2. Estimación de la Garantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.4. Posibles Extensiones y Propuesta Alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6. Conclusiones 36

7. Referencias 38

8. Apéndice 41

A. Diferencia en el calculo del APS asociado a la modalidad de Renta Vitalicia 41

B. Proceso estocástico en un Modelo de dos Factores para la Tasa de Interés 43


C. Cálculo del Capital Necesario Unitario (CNU) 45

D. Tablas y Figuras 46


1. Introducción

El envejecimiento de la población, el aumento en el número de personas que se emplea en sectores

informales, una baja cobertura de las pensiones y la ineficiencia en el manejo administrativo y

político de los fondos de pensiones, han generado un aumento sostenido en el costo fiscal, asociado

a los tradicionales programas de beneficio definido, o de reparto (PAYG) 1 , en el mundo.

Los sistemas de reparto dependen, en gran medida, de las características demográficas y de

productividad laboral que tenga la economía en cuestión. Una variable crítica en este esquema, es

el ratio de personas activas sobre pasivas. Una economía que presenta un envejecimiento progre-

sivo de la población, mostrará problemas relevantes para financiar las pensiones, siempre que las

nuevas generaciones activas no sean lo suficientemente productivas. Si no se da el aumento en la

productividad, no queda otra alternativa más que disminuir los beneficios otorgados, de manera de

garantizar la sostenibilidad del sistema. Debido a esto, ha surgido otro esquema de previsión social,

llamado Contribución Definida. En un sistema de este tipo, el valor de la pensión futura depende

básicamente de los aportes realizados y de la tasa de retorno de los activos invertidos.

La gran diferencia entre estos dos sistemas radica en que en un sistema tipo PAYG, es el fisco

quien asume el riesgo, mientras que en un sistema de Contribución Definida son los individuos

quienes asumen el riesgo de las fluctuaciones de mercado.

Un esquema de Contribución Definida y Capitalización de Cuentas Individuales, obliga a aportar

durante la vida activa un porcentaje definido del salario imponible. Sin embargo, la pensión futura

varía de acuerdo a las fluctuaciones en los retornos de los fondos individuales. Se pierde la certeza

en cuanto a la pensión futura, pero se asegura la sostenibilidad fiscal del programa.

Economías que escojan un sistema como este, deben tener especial cuidado sobre la libertad que

se entrega a los participantes, con el objetivo de intervenir para asegurar un nivel de pensión. No

resulta lógico, desde el punto de vista de la finalidad de la previsión social, permitir a los afiliados

tomar alternativas de riesgo excesivo, ya que se corre el peligro de no cumplir con el objetivo

fundamental de los programas de previsión social, que subyace en la obligación de ahorrar para la

vejez.

En 1980, Chile es la primera economía que opta por establecer un esquema de este tipo. Una

de las principales características del sistema chileno, es la de permitir a los afiliados escoger una

alternativa de inversión, de acuerdo a su perfil de riesgo. Con la finalidad de orientar y proteger

a los afiliados, el Estado recurre a una serie de restricciones sobre las alternativas de inversión, de

1 Pay as you go, por sus siglas en Inglés

1


acuerdo a la edad del participante.

Además existen programas de ayuda solidaria, que buscan colaborar con aquellos afiliados que

no acumularon suficientes ahorros durante su vida activa, de forma tal que puedan obtener una

pensión digna 2 .

La interacción de estos programas puede generar un problema de riesgo moral en los afiliados.

Esto, siempre que no estén bien diseñados y permitan aprovechar las garantías fiscales como un

seguro frente al exceso de riesgo. La existencia del programa solidario, asegura al afiliado obtener

un nivel de pensión, sin importar la elección que haga en cuanto a sus inversiones, específicamente

en cuanto al nivel de riesgo que este escoja. Este “seguro” puede alterar e incitar la toma de mayor

riesgo para los afiliados que participen del programa solidario en el futuro.

En el presente trabajo se analizará el problema de riesgo moral que surge producto de la inter-

acción de los distintos programas de previsión social en Chile. Adicionalmente se estimará el costo

asociado al programa de garantía mínima estatal y la volatilidad de éste.

La sección 2 revisa en detalle el sistema chileno. Se muestra el programa solidario como una

opción financiera, que el estado regala a sus participantes. También se detalla en profundidad el

objetivo del trabajo.

La sección 3 hace una revisión de la literatura pertinente, tanto en la metodología utilizada,

como en los argumentos para explicar las diferencias de composición de afiliados. Específicamente

se revisan trabajos que valoran esta garantía para distintos sistemas y modalidades de pensión.

Se revisan también trabajos que exploran la modalidad de pensión que escogen los afiliados y los

determinantes de esta decisión.

La sección 4 explica la metodología que se utilizará para la estimación. Se definen los procesos

estocásticos que describen el movimiento de las variables utilizadas. Luego, se modela el valor de la

opción de acuerdo a la modalidad de pensión escogida por el afiliado.

En la sección 5 se resumen los datos y parámetros utilizados. Se especifican todos los supuestos

involucrados en la modelación.

Finalmente, la sección 6 presentará los resultados obtenidos además de ofrecer propuestas alter-

nativas que solucionen el problema de riesgo moral y acoten la volatilidad del gasto fiscal envuelto

en este subsidio.

2 Estos programas son conocidos como “Garantía de Pensión mínima”. En Chile se les denomina “Programas del

Primer Pilar de Ayuda Solidaria”.

2


2. Breve descripción del Sistema de Previsión Social en Chile

Chile actualmente posee un sistema previsional que se compone de tres pilares fundamentales. El

primero es el Pilar Solidario, cuyo objetivo es garantizar un nivel mínimo de pensión a los ancianos

de escasos recursos. El segundo es el Pilar de Ahorro Obligatorio, el cual busca lograr que, a través

del ahorro personal, se genere una cuenta que le permita al individuo autofinanciar su pensión. Y

finalmente, el tercer Pilar consiste en los incentivos al ahorro voluntario.

El Primer Pilar entra en acción a través de la pensión solidaria en dos modalidades. La primera,

es la Pensión Solidaria Mínima, que da un piso de aporte a todos las personas que estén en edad de

jubilación legal y que cumplan algunos atributos en cuanto a grado de pobreza y estadía en nuestro

país. La segunda modalidad, es el Aporte Solidario, el cual entrega un aporte monetario proporcional

a una fórmula de beneficios para ayudar a las personas que no logren ahorrar lo suficiente en su

cuenta de ahorro obligatorio.

El Segundo Pilar busca generar, a través de un aporte obligatorio como porcentaje del ingreso

del afiliado 3 , una cuenta individual, que le permita garantizar un nivel de pensión futura. Las

cotizaciones mensuales entran en la cuenta acumulada, la cual es manejada por las Administradoras

de Fondos de Pensiones (AFP). Estas administradoras ofrecen 5 fondos de inversiones, con distintas

características en su composición y riesgo asociado 4 . El afiliado puede escoger la AFP en donde

mantener sus fondos y el Multifondo que más se acomode a sus preferencias 5 .

El Tercer Pilar se enfoca en presentar incentivos de carácter tributario y de ayuda del gobierno

para fomentar el ahorro para la jubilación. Este se realiza mediante el Ahorro Previsional Voluntario

(APV) en su modalidad individual y grupal.

Todos los trabajadores dependientes tienen la obligación de aportar a su cuenta la cotización

obligatoria. Los trabajadores independientes también pueden participar si lo desean. Una vez que se

cumple la edad legal de jubilación (en Chile es de 60 años para las mujeres y 65 para los hombres)

el afiliado puede jubilar. Se puede acceder a la jubilación anticipada si se cumplen una serie de

requisitos 6 . También se puede optar por continuar trabajando y jubilar más tarde.

3

10 % de cotización obligatoria mensual, con tope mínimo de 10 UF y máximo de 64,7 UF mensuales

4

El Cuadro 1 en anexos resume las alternativas de inversión por multifondo

5

Restricciones de fondos por edad en Cuadro 2 en Anexos

6

La ley permite pensionarse anticipadamente, siempre y cuando el afiliado logre financiar una pensión igual o

superior a un porcentaje del promedio de las rentas imponibles de los últimos 10 años de trabajo (reajustados por

IPC) y de la pensión mínima garantizada por el estado. La ley N o 19.934 del 21 de Febrero de 2004, aumentó los

requisitos para pensionarse anticipadamente, pasando de 50 % a 70 % para el promedio de rentas. Este aumento se

ha realizado en forma gradual, actualmente el porcentaje exigido se encuentra establecido en 70 %. La misma ley

3


Existen dos métodos fundamentales de jubilación: Retiro Programado y Renta Vitalicia. El

Retiro Programado consiste en establecer, mediante una fórmula que considera la expectativa de

vida de la persona y la tasa de retorno esperado, un monto de retiro mensual como jubilación. El

resto del fondo acumulado sigue siendo administrado por la AFP 7 . En este sistema el riesgo de la

fluctuación del valor del fondo sigue recayendo sobre el afiliado. Esta es la alternativa por defecto

del sistema chileno, toda vez que el individuo no tenga el ahorro suficiente como para adquirir una

renta vitalicia.

La Renta Vitalicia es un contrato que otorga a su dueño el derecho de recibir un pago mensual, o

renta, mientras viva 8 . El individuo al jubilar puede adquirir una Renta Vitalicia en alguna compañía

de seguro. El riesgo de longevidad en este caso recae sobre esta última. 9

Los beneficios de Primer Pilar no pueden ser ejercidos de forma anticipada, de manera que

comienzan a intervenir sólo una vez cumplida la edad legal de jubilación.

2.1. Interacción entre el Primer y Segundo Pilar

El actual sistema busca separar cada uno de los Pilares, de manera que sus beneficios coexistan,

identificando de forma clara el rol del Estado en cada uno de ellos.

El objetivo del Primer Pilar es garantizar un mínimo de ingreso a los ancianos de escasos recursos,

y en segunda instancia, a través del Aporte Solidario, ayudar a que los afiliados que no hayan sido

capaces de ahorrar lo suficiente como para adquirir una Renta Vitalicia mínima 10 , tengan un monto

de pensión suficiente 11 .

El rol del Estado en el Segundo Pilar, es el de obligar a la realización de la cotización mensual

e inspeccionar su cumplimiento, a objeto que los afiliados sean capaces de garantizar un nivel de

vida similar al de la vida activa 12 .

La interacción entre el Primer y Segundo Pilar ocurre cada vez que los individuos cotizan a

las AFP y no logran ahorrar lo suficiente para garantizarse una renta vitalicia mínima. El Aporte

Solidario entrega un monto proporcional a la siguiente fórmula:

aumentó el porcentaje de referencia en función del monto de pensión mínima, pasando del 110 % al 150 % de esta.

Este aumento se realizó de forma gradual y está vigente desde Agosto del año 2001

7 Sujeto a restricciones de riesgo por edad, fondos disponibles: C, D y E

8 Salvador Valdés, (2002) ”Políticas y Mercados de Pensiones”, Capítulo 12, página 674

9 Además existen alternativas híbridas entre renta vitalicia y retiro programado

10 Equivalente a la Pensión Básica de Aporte Solidario

11 $ 255.000 mensuales en Julio 2011, reajustable por IPC

12 Sistema Previsional Chileno, Séptima Edición

4


1. APS: Aporte Solidario.

2. PBS: Pensión Básica Solidaria 13 .

3. PMAS:Pensión Máxima con Aporte Solidario 14 .

4. PAFE:Pensión Autofinanciada de Referencia. Se calcula como una renta vitalicia inmediata,

sin condiciones especiales de cobertura, utilizando la tasa de interés promedio implícita en las

rentas vitalicias de vejez o invalidez, según corresponda.

5. Pensión Base (PB): Es aquella que resulta de sumar la PAFE del solicitante más las pensiones

de sobrevivencia que se encuentre percibiendo de acuerdo al DL N ◦ 3.500, de 1980, más las

pensiones que perciba de los regímenes administrados por el INP, ya sea en calidad de titular

o como beneficiario de pensión de sobrevivencia y las pensiones de sobrevivencia de la Ley N ◦

16.744.

El APS es un flujo anual que dependedel monto de la pensión base (otro flujo anual) y su valor

se recalculará cada vez que se reajuste el valor de la PBS y la PMAS. Así se tiene:



AP St =


PBSt +(1− PBSt

PMASt ) ∗ PBt − Σ Otras Pensiones si PBt


se debe a que hoy en día no existen restricciones de multifondo según combinaciones de ingreso y

saldo imponible. Sólo existen restricciones de acuerdo a la edad.

Este nuevo programa puede ser entendido como una opción de venta que el fisco regala a los

afiliados del sistema que cumplan los requisitos. Esta opción puede ser identificada como una “put”

europea. Todos los afiliados pueden “vender” su activo (saldo acumulado en su cuenta individual),

en el momento de ejercicio de la opción (al jubilar). Se puede definir entonces el precio del activo

subyacente (saldo acumulado), el precio de ejercicio (saldo requerido para financiar una pensión

equivalente al PMAS) y el momento de ejercicio (jubilación). Al ejercer la opción no se obtiene

la diferencia completa entre el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente al momento

de jubilar, sino una proporción definida por la fórmula de aporte descrita en la ecuación (2.1).

El subsidio es muy similar a una opción de venta europea, ya que tiene una fecha de ejercicio

establecida.

Todos los afiliados tienen la facultad de escoger un fondo en el cual invertir sus ahorros previ-

sionales, es decir, eligen en algún grado el nivel de riesgo de su inversión 15 .

Esta interacción entre Pilares genera un problema de riesgo moral: afiliados racionales debiesen

maximizar el valor de su opción financiera, invirtiendo de manera más riesgosa a lo que harían de

no existir el subsidio. El fisco actúa como un asegurador parcial frente al riesgo para los afiliados

que tengan alguna probabilidad de participar del programa solidario en el futuro.

El afiliado conoce en alguna medida su senda de ingreso futuro, de manera que tiene una creencia

sobre la probabilidad de participar del programa solidario. Si cree que participará, entonces sabe

que el fisco aportará a su pensión futura sin importar la elección de multifondo que haga durante su

vida. La garantía de pensión mínima puede ser vista entonces, como una opción financiera. El estado

otorga a cada persona una opción de venta, que puede ser ejercida al momento de jubilar, siempre

que los fondos acumulados en el saldo de cuenta personal, no superen un límite determinado 16 .El

afiliado está cubierto, parcialmente, frente a las fluctuaciones de los fondos durante su vida.

Los bajos niveles de información que tienen los afiliados acerca del funcionamiento del sistema

previsional, sumado a otros factores 17 , hacen que gran parte de los afiliados no tome decisiones

sobre el multifondo en el que quiere participar y caiga en el multifondo que escoge el estado para él

por defecto. La Superintendencia de Pensiones y las AFP han hecho grandes esfuerzos por traspasar

15

Si no elige se le asigna un multifondo por defecto, según la edad y el género del afiliado. Figura D.14 en Apéndice

16

Equivalente al valor presente de las PMAS futuras. Visto en detalle en la metodología.

17

En “Chile 2008: Una reforma Previsional de Segunda generación” la Superintendencia de Pensiones entrega un

listado con los principales factores a los que se atribuye este problema.

6


la información a los afiliados y sensibilizar de alguna forma la demanda.

Actualmente, de los afiliados con un ingreso imponible menor a $ 350.000, sólo un 13,7 % está en

el Fondo A. Para aquellos con un ingreso imponible superior a $1.000.000 un 44 % está en este fondo.

Esto demuestra una clara diferencia en la composición de afiliados por fondo, y un motivo que puede

explicar esto es la disparidad de información y educación previsional de afiliados de distintos niveles

de ingreso imponible. Afiliados de mayor ingreso (mayor información y educación financiera), toman

decisiones más activas de selección de fondos, mientras que afiliados de menores niveles de ingreso

imponible permanecen en la alternativa que el Estado les escoge por defecto.

Una de las principales críticas que recibió el nuevo sistema en la reforma, fue acerca de la amplia

cobertura que entrega el subsidio. Estudios señalan que desde el 2012 en adelante sólo el percentil

40 % superior, en términos de ingreso del hogar, quedará excluido de este subsidio.

Cualquier cambio que ocurra en la composición actual de los afiliados, podría generar un aumento

en el costo fiscal esperado del programa y en la volatilidad del costo de entregar el subsidio. Si sólo

un porcentaje menor de afiliados, participantes del subsidio en el futuro, elige las alternativas de

inversión de mayor volatilidad, entonces la volatilidad del costo del programa no será significativa.

Sin embargo, si una proporción mayor de afiliados comienza a hacer uso de este seguro parcial, la

volatilidad del costo de entregar el programa puede ser un tema importante para el presupuesto de

gasto fiscal.

Otro elemento relevante, es que luego de la entrada en vigencia del sistema de Multifondos en el

año 2001, se mantuvo la obligación para los afiliados que jubilen y que no hayan ahorrado suficiente,

de tomar la modalidad de Retiro Programado. Esta obligación genera una mayor exposición de los

fondos fiscales frente a las fluctuaciones del mercado. Esto se debe a que los fondos de los afiliados

bajo esta modalidad siguen siendo administrados por las AFP, de manera que el riesgo asociado a

estas inversiones sigue recayendo sobre los afiliados, y el fisco sigue actuando como garantizador 18 .

Este estudio se fija como objetivo, el valorar la opción financiera que el estado otorga actual-

mente, mediante el programa que entró en vigencia el año 2008, y evaluar el costo que el programa

de pensión solidaria puede tener para el estado. Específicamente, se buscará encontrar el valor que

tiene para el afiliado maximizar su opción financiera, comparando la alternativa por defecto en

relación a la alternativa de mayor riesgo posible; es decir, aquella que maximiza el valor presente

de los pagos futuros recibidos por el afiliado, de parte del fisco. Esto, con el objetivo de obtener

una estimación acerca del costo que puede significar para el fisco, que el problema de riesgo moral

18 Aunque en menor medida, debido a las restricciones de multifondo que es posible seleccionar una vez jubilado.

7


se haga realidad y los afiliados futuros participantes, efectivamente aumenten la exposición de sus

fondos frente al riesgo.

En segunda instancia, se investigará la sensibilidad del costo del programa a atributos como la

densidad de cotización, la volatilidad de los fondos de pensiones, la probabilidad de escoger retiro

programado y la composición de los afiliados por multifondo.

3. Revisión de la Literatura

3.1. Valoración de la garantía en la literatura

Existen varios trabajos que han valorado directamente la Garantía de Pensión Mínima para el

caso chileno, antes de la reforma de 2008. Zurita (1994) y Pennachi (1997) utilizan una metodología

basada en opciones financieras, tomando esta garantía como una opción put.

Zurita (1994) toma en cuenta como variable estocástica en su modelación, sólo el retorno de los

activos del fondo manejado por la AFP. En ésta, utiliza dos metodologías. En una primera instancia

encuentra una solución cerrada y calcula el valor de la opción en una valoración neutral al riesgo. En

la estimación de los parámetros utiliza valores reales obtenidos de la SAFP. Un supuesto clave que

utiliza (debido a la corta historia del sistema) es que la frecuencia de cotizaciones de los trece años

de vida del sistema se mantiene. Además realiza una simulación numérica. En sus resultados llega

a que esta garantía supondría cerca del 3 % del PIB, un resultado mucho mayor a las estimaciones

determinísticas de otros trabajos.

Pennachi (1997) hace algo parecido a Zurita (1994) pero agrega otras extensiones. Agrega que

el salario real de los afiliados y la tasa de interés real sean determinados en procesos aleatorios.

Además estudia las alternativas que tiene el afiliado a la hora de retirarse (Renta Vitalicia y Retiro

Programado).

LaChance y Mitchell (2003) estudian el problema de riesgo moral asociado a la elección de

cartera, cuando el estado otorga garantías sobre los fondos. En su trabajo revisan lo que ocurre

cuando las garantías se plantean como una tasa mínima de retorno garantizado, así como cuando la

alternativa que escoge el estado es la de entregar un beneficio mínimo definido. Lo estudian para el

caso de la economía norteamericana. Plantean un modelo en que los afiliados escogen un portafolio

compuesto de acciones y bonos, donde seleccionan la proporción invertida en cada instrumento en

su cartera. Valoran la opción que reciben los afiliados de forma muy similar a la valoración que

realiza Zurita, sin embargo agregan un componente estocástico en la generación de la tasa libre de

8


iesgo, en vez de dejar esta variable constante. Estiman el valor de esta opción para afiliados que

escojan carteras de composiciones diferentes.

Feldstein y Ranguelova (2000) proponen dar el “seguro” sin que el estado intervenga. Proponen

crear un derivado financiero ofrecido en el mercado, y que los afiliados tengan la opción de adquirirlo.

El afiliado paga la “put” vendiendo una “call” sobre su fondo acumulado. De manera que limita los

extremos, ya que el mercado se hace cargo. Sin embargo, la solución propuesta por estos autores

para limitar la exposición del fisco, como ellos reconocen, es poco factible en la actualidad, debido

al desarrollo limitado de los mercados financieros.

Otro trabajo en la misma línea en cuanto a motivación es el de Wagner (1990), quien evaluó el

programa de Pensión Mínima Garantizada que existía en ese momento. En cuanto a la metodología,

Silva (2003) realiza una valoración del programa de Garantía Estatal de Pensión Mínima para el

caso de Colombia, utilizando una valoración de opciones similar a la de Zurita (1994).

Existe poca literatura posterior a la reforma. Valdés (2008) hace un completo análisis de la

reforma, así como de las causas que la gatillaron. Rofman et al (2010) describen las recientes

reformas previsionales y argumentan acerca de los principales motivos que las impulsaron (políticos

y de sostenibilidad fiscal).

3.2. Modalidad de pensión

La diferencia fundamental entre este trabajo y los trabajos previos en la materia, es que luego

de la reforma convive la elección de multifondo con la garantía estatal. La convivencia se genera

en la obligación de optar por retiro programado, para quienes no acumulen lo suficiente como para

adquirir una renta vitalicia equivalente a la PBS. Esto hace la estimación más relevante, por los

nuevos problemas de riesgo moral que aparecen, producto de la puesta en marcha del programa

actual.

En el año 2008 también se reformó otro tema relevante. Previo a la reforma, en el momento de

jubilar, los afiliados debían escoger una alternativa de modalidad de pensión. Se podía optar por

renta vitalicia, retiro programado y algunos híbridos entre ellos. Un actor muy relevante de esta

decisión era la de los vendedores de las compañías de seguros.

El rol de los vendedores era el de contactarse con los afiliados prontos a jubilar y ofrecerles el

producto de renta vitalicia que otorgaba su compañía de seguros. Por lo general los afiliados no

evaluaban con mucha profundidad esta decisión, y como mucho evaluaban un par de alternativas y

compraban con su fondo acumulado una de las rentas vitalicias que les eran ofrecidas.

9


Sin embargo, con la reforma, aparece un nuevo actor en la industria. La reforma establece que

toda persona en trámite de pensión, antes de seleccionar una modalidad de pensión, debe solicitar

ofertas de montos de pensión al Sistema de Consultas y Ofertas de Montos de Pensión (SCOMP).

Con este nuevo mecanismo que ofrece la Superintendencia de Pensiones, se obliga a los afiliados

al menos cotizar varias alternativas, no sólo de renta vitalicia sino también de retiro programado.

El efecto de los vendedores sobre el número de afiliados que escoge renta vitalicia era según

varios trabajos, muy relevante. Ruiz (2009) hace una recopilación y estudio en profundidad del

mercado de las anualidades en Chile. En sus resultados obtiene que la influencia de los vendedores

sobre el porcentaje de afiliados que escogen renta vitalicia es muy significativo.

Figura 3.1: Fracción de Jubilados que escoge Renta Vitalicia(Annuity), o Retiro Programado(PW),

Fuente: Ruiz (2009).

Salvo (2010) encuentra que la educación y la riqueza aumentan la probabilidad de contratar

rentas vitalicias mientras que la preferencia por dejar herencia y la edad de jubilación tienen un

efecto negativo sobre esta probabilidad.

En general los estudios sobre el tema afirman que antes de la entrada en vigencia del SCOMP

los vendedores jugaban un rol fundamental en la elección de modalidad de los afiliados. El SCOMP

eliminó a los vendedores, como actores, ya que no pueden contactar directamente a los afiliados. 19

Halcartegaray (2011), realiza un estudio para comprender los determinantes de la elección de moda-

lidad de pensión, luego de la entrada en vigencia del SCOMP. Encuentra que la nueva organización

19 La figura D.1en Apéndice, muestra el diagrama que describe el sistema de comercialización descrito por la ley.

10


de la información aumentó la probabilidad para los jubilados de escoger un RP.

El efecto de esta medida sobre el número de rentas vitalicias y retiros programados aún está por

verse, pero es de esperar que esta relación deje de estar inclinada tan fuertemente hacia la renta

vitalicia.

3.3. Elección de cartera y aversión al riesgo

La gran diferencia en cuanto a la composición de afiliados, por tipo de fondo según ingreso,

hace necesario buscar otras explicaciones frente a este comportamiento, más allá de problemas de

información. Una alternativa se centra en la elección de cartera según aversión al riesgo.

En la literatura en general se hace distinción entre aversión relativa al riesgo y aversión absoluta.

Cuando se habla de aversión relativa al riesgo se busca aislar el efecto que puede tener el nivel de

ingreso o riqueza sobre las elecciones de los individuos, especialmente en cuanto a carteras de

inversión. Es bastante plausible suponer que la aversión absoluta al riesgo disminuye conforme

aumenta la riqueza: una persona está dispuesta a aceptar mas juegos expresados en pesos absolutos

amedidaqueseenriquece.

El concepto planteado detrás de la aversión relativa al riesgo es un poco más confuso ¿una

persona esta más o menos dispuesta a perder una parte de su riqueza, a medida que aumenta esta?

Por lo general se supone que la aversión relativa al riesgo es constante, y este no es un supuesto

excesivamente malo 20 .

Arrow (1971) y Pratt (1964) desarrollaron estos coeficientes. Arrow argumentaba que los indi-

viduos aumentan en aversión relativa y disminuyen en aversión absoluta, a medida que la riqueza

aumenta. Muchos estudios empíricos intentaron testear la hipotesis de Arrow.

Binswanger (1980) a través de experimentos realizados en India, instaba a individuos a escoger

uno de ocho juegos posibles. Sus resultados muestran evidencia de que la aversión relativa disminuye

con el ingreso (aunque muy poco).

Otros estudios, lo han hecho a través de estimaciones econométricas, usando datos de inversión

y producción.

Lybbert y Just (2006) explicitan la existencia de problemas de correlación espuria, al correla-

cionar riqueza con aversión al riesgo. Señalan que las probabilidades que enfrentan los individuos

al tomar decisiones no son observables y deben ser estimadas. Cuando estas probabilidades son

estimadas de una función que está correlacionada con la riqueza, la estimación siguiente acerca de

20 Hall-Varian, Análisis Microeconómico

11


preferencia por riesgo no será precisa.

Bernatzi y Thaler (1999) encuentran que la forma en que la información se entrega puede tener

una fuerte influencia en la elección de cartera. En planes de contribución definida, el empleador debe

entregar información a los trabajadores acerca de las alternativas de inversión, pero se le prohíbe

aconsejar acerca de que inversión elegir. Su investigación muestra que esta combinación de reglas

se hace difícil de seguir en la práctica, ya que la forma en que la información se entrega influencia

las decisiones de los trabajadores.

Aún no hay mucha evidencia clara e irrefutable con respecto a la relación entre riqueza y aversión

al riesgo. Intuitivamente la aversión absoluta debería disminuir a mayor nivel de riqueza, sin embargo

los experimentos realizados hasta ahora en la materia no muestran grandes diferencias. Para efectos

de la finalidad de este trabajo, la composición de afiliados en cuanto al fondo que escogen, no debería

presentar diferencias tan notables o al menos no ser explicadas únicamente a través de la aversión al

riesgo absoluta, decreciente con la riqueza. Es muy probable que las fallas de información jueguen

un rol primordial en esta materia.

4. Metodología

En esta sección se presenta un modelo para cuantificar el costo fiscal envuelto en el subsidio.

El principal objetivo es definir en forma clara los procesos aleatorios involucrados, de manera de

establecer el valor de la opción para los distintos tipos de afiliados, según sus características propias

y los parámetros establecidos en la modelación.

El modelo teórico se basa en el utilizado por Zurita (1994), pero a diferencia de lo que él hace,

se tomará en cuenta un modelo financiero de tiempo discreto, donde existe una tasa de interés libre

de riesgo constante. Este supuesto simplifica la estimación, pero no permite capturar la interacción

de los cambios en las tasas con el CNU 21 .

Al jubilar, los afiliados pueden comprar una Renta Vitalicia o Retiro Programado con los fondos

que lograron acumular. Zurita asume que todos los afiliados escogen Renta Vitalicia, lo cuál no es

factible (por las restricciones de elección de modalidad). En este trabajo se permitirá a los afiliados

escoger la modalidad de pensión, siempre que puedan hacerlo.

Se asume que los trabajadores tienen una senda salarial creciente en el tiempo, equivalente al

crecimiento de los salarios reales en Chile.

21 Explicado en más detalle en el apéndice B.

12


4.1. Procesos Estocásticos

4.1.1. Acumulación de Fondos en la Cuenta Individual

La primera fuente de incertidumbre, proviene de la fase de acumulación, y tiene que ver con

el riesgo asociado al retorno del fondo que escoge el afiliado en su AFP. Se modela a través del

siguiente proceso de difusión:

Donde:

dA =[αA + η(t)]dt + Aσdz (4.1)

A es el fondo del afiliado (El saldo acumulado en su cuenta individual).

α es la tasa de interés instantánea esperada del retorno del fondo seleccionado.

η es la tasa de contribución obligatoria al sistema de pensiones.

σ es la desviación estándar en unidad de tiempo del retorno del fondo del afiliado.

dz es el incremento de un proceso de Gauss-Wiener

Esta ecuación modela el comportamiento en el tiempo del saldo acumulado de los fondos del

afiliado. Se toma en cuenta una modelación ampliamente aceptada en la literatura para modelar

variables como acciones o índices. Se incluye el hecho de que en la acumulación de fondos el individuo

contribuye una parte de su ingreso y no sólo hay ganancias por el retorno.

Además, este proceso de difusión continúa teniendo efecto para los afiliados que escojan la

alternativa de RP, ya que sus fondos siguen siendo manejados por una AFP.

Donde:

La contribución η(t) sería:

τ es la tasa de cotización. 10 % en el caso chileno.

w(t) es el salario en un momento t.

γ es la densidad de cotización

η(t) =τw(t)γ (4.2)

13


Las ecuaciones 4.1 y 4.2 explican los procesos de acumulación de la cuenta individual.

Expresando la ecuación de acumulación en términos discretos, se obtiene:

∆A =[αA + η(t)]∆t + Aσε √ ∆t (4.3)

Donde ∆A es la variación en el valor del saldo acumulado, en un intervalo ∆t, yε es una variable

normal aleatoria extraída de una normal estándar.

Con la finalidad de dar un mayor realismo y ajustar la composición de afiliados por fondo

conforme a las estadísticas, se permitirá a los afiliados escoger año a año un multifondo 22 . La

probabilidad de que el afiliado escoja un cierto fondo dependede la composición de afiliados

por fondo, según edad e ingreso. Para efectos prácticos se utilizarán rangos de edad de 5 años.

La finalidad de este criterio de elección es la de tener en cada momento del tiempo a una cohorte

de afiliados en los distintos multifondos, de acuerdo a la composición que interesa estudiar. Así se

podrá estimar de manera precisa el costo total del programa.

Una vez que el afiliado jubila, y para los que escogen la modalidad de retiro programado, el

proceso de acumulación elimina el aporte obligatorio de 10 % del ingreso imponible, y va restando

el monto de RP que ocurre en cada período. El proceso de acumulación de fondos queda definido

entonces por la ecuación (4.4):

dA =[αA − RP ]dt + Aσdz (4.4)

Donde RP es el monto retirado en cada intervalo de tiempo ∆t. Por lo tanto, para una valoración

de la opción neutral al riesgo las ecuaciones que describen el movimiento del activo acumulado serían:

Donde α = Tasa libre de riesgo

∆A =[αA + η(t)]∆t + Aσε √ ∆t (4.5)

∆A =[αA − RP ]∆t + Aσε √ ∆t (4.6)

La ecuación (4.5) modela el comportamiento del saldo acumulado durante la vida activa del

afiliado, es decir, mientras aporta a su cuenta un porcentaje de su ingreso. La ecuación (4.6) describe

el proceso de acumulación una vez que el afiliado jubila y escoge la alternativa de Retiro Programado.

22 Los estudios previos asumen que la volatilidad se mantiene constante durante la vida activa. Al permitirle a los

afiliados cambiar de multifondo, se captura el efecto del cambio en la volatilidad producto del cambio de multifondo.

14


Donde el Ê denota que no estamos trabajando con la distribución de probabilidad real. Este

caso sería un mundo donde los inversionistas son neutrales al riesgo, de manera que podemos definir

α como la tasa libre de riesgo, al igual que la tasa de retorno esperada del activo por unidad de

tiempo.

t = J representa el momento en que el afiliado jubila. En la ecuación (2.1) se detalló la proporción

de aporte del APS. Cuando se escoge la modalidad de pensión de RV, PB=RV.

En el apéndice A se explica la metodología con precisión, ya que existen problemas asociados

para estimar el valor de la opción que utilizan Zurita (1994) y otros autores.

4.3. Retiro Programado

Para el caso de los afiliados que toman la alternativa de retiro programado, no es tan sencillo

el análisis. Al jubilar, y optar por esta opción, el afiliado mantiene su saldo acumulado en el fondo

que escoja 25 . Este saldo sigue siendo sensible a las variaciones del mercado, de manera que el fisco

continúa actuando como un garantizador parcial.

Donde:

La fórmula de cálculo del retiro programado anual es la siguiente:

P RP

i,t =

A(t)

CNUi,t,tRP,T M

P RP

i,t : Pensión anual para un afiliado de i años en el año t.

A(t): Saldo del afiliado en el año t.

(4.9)

CNUi,t,tRP ,T M: Capital Necesario Unitario para un afiliado de i años en el año t, una tasa de

interés del retiro programado tRP , y una tabla de mortalidad TM. Corresponde al capital que

el afiliado necesita para financiar una unidad de pensión. 26

Para los afiliados que escogen RP, se simularán las historias posibles, ya que no se puede ge-

nerar una solución cerrada a la valoración de la opción, debido a la fórmula de cálculo del CNU.

Este, representa el valor actual esperado de financiar una unidad de pensión, para un afiliado de

características determinadas.

25 Restricciones de edad impiden a afiliados jubilados estar en un fondo con un nivel de riesgo superior al Fondo C.

26 Es interesante notar que si la tasa de interés del retiro programado tRP es cero, el CNU corresponde a la esperanza

de vida del afiliado a la edad que se le realizó el cálculo. Para mayor discusión de esta fórmula ver Valdés (2002).

16


Para poder realizar la valoración, se requiere la estimación previa de varios parámetros. Éstos

se detallan a continuación.

5.1. Estimación de los parámetros

5.1.1. Tasa de contribución

Todos los trabajadores dependientes deben aportar obligatoriamente un 10 % de su salario.

La senda de salario w(t) se asume monótonamente creciente en el tiempo. Este supuesto, si bien

puede parecer poco realista, refleja de manera bastante fiel lo que ocurre con los trabajadores

chilenos que tienen ingresos imponibles inferiores a $ 500.000, que son justamente los que tienen

mayor probabilidad de participar del programa de subsidio. En afiliados con este nivel de ingreso y

educación no se cumple con la senda de ingreso en función de la edad que señala la teoría del ciclo

de vida (con forma de U invertida).

La Figura 5.1 resume los valores promedio de ingreso mensual de asalariados en Chile. Esta

estadística considera a todos los asalariados, sin importar su nivel de calificación. Se aprecia una

relación positiva entre salario y edad, hasta la edad de jubilación. Sin embargo no parece existir

una caída en los ingresos para algún rango de edad previo a jubilar.

Figura 5.1: Ingreso Medio Mensual por Edad

Granados (2004) estudia el nivel y la evolución del ingreso de los hogares en Chile durante el

18


ciclo de vida y en cómo se verá afectado este patrón de ingresos ante shocks económicos. Utiliza

datos recopilados en un pseudo-panel, por primera vez para el caso de Chile, ya que anteriormente

los estudios utilizaban datos de corte transversal para medir estos efectos (con todos los problemas

que esto implica). Encuentra que el ingreso aumenta con la edad del jefe de hogar. Sin embargo,

sólo para el caso de trabajadores de alta calificación puede encontrar una senda de ingresos con la

forma que sostiene la Teoría del Ciclo de Vida.

La Figura D.4 en el Apéndice, muestra la aproximación Polinomial que mejor describe la senda

de ingresos durante la vida, para los distintos niveles de calificación, de acuerdo a Granados (2004).

En apéndice se adjuntas otros resultados de este autor que describen el efecto edad según nivel

educacional del jefe de hogar. 30

Para simplificar el análisis se procede entonces a tomar una senda de w(t) que crece en forma

lineal. Para efectos de este estudio se utilizará un crecimiento g = 2 %, que se aproxima al crecimiento

del salario real para Chile en el largo plazo. 31 .

5.1.2. Período de Contribución

Se supondrá que todas las personas comienzan su vida activa a los 20 años. Es cierto que un

pequeño porcentaje de la gente comienza a cotizar antes de esta edad, pero según datos de la

SAFP 32 , el total de personas que actualmente cotiza en el sistema y que tiene menos de 20 años

suma cerca de 150.000, es decir, sólo un 3,2 % de las cotizaciones totales fueron realizadas por

personas en este rango de edad.

Definamos la frecuencia de cotizaciones cómo la probabilidad que tiene un afiliado de cotizar

en un momento del tiempo. Existen diversos motivos por los cuales un afiliado puede o no cotizar

en un momento determinado. Zurita (1994) define la frecuencia de cotización como en número de

años continuos de contribución desde el momento que comienza su vida activa. En su trabajo, si

la frecuencia de cotización era 50 %, asume que cotizará en la primera mitad de su vida activa, y

después dejará de hacerlo.

En este trabajo se asociará la frecuencia de cotizaciones a la probabilidad de cotizar en cada

30 Apéndice, figuras D.4, D.5, D.6 y D.7

31 En el 2010 el crecimiento en el salario real para Chile fue de 4,8 %, sin embargo la cifra que se suele utilizar para

el largo plazo oscila en torno al 2 %. Fuente Marinakis(2005).

32 En Diciembre de 2010 la SAFP en su “Informe Estadístico Trimestral de Cotizaciones” informaba que había un

total de 93.502 hombres cotizantes menores de 20 años, sobre un total de 2.677.033 hombres que cotizaron. A su vez

49.524 mujeres menores de 20 años realizaron cotizaciones, sobre un total de 1.743.275 mujeres que cotizaron en ese

mismo período.

19


momento del tiempo. Con esta definición se puede capturar, de manera más realista, el crecimiento

de los salarios reales sobre el saldo acumulado del fondo. Es cierto que la distribución de la frecuencia

de cotizaciones no tiene porque ser uniforme, pero esta aproximación asemeja de mejor forma la

realidad que asumir que se aporta sólo al comienzo de la vida activa.

Cuadro 1: Alcance del Regímen: Aportantes / PEA ∗

En Porcentaje

País Junio Junio Junio Junio Junio Junio

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Chile 59,8 58,1 60,3 62,2 59,9 58,4

∗ Población Económicamente Activa

Fuente: Boletín Estadístico AIOS N ◦ 23, junio 2010

En el Cuadro 1 se señala el alcance del régimen chileno. Los indicadores señalados equivalen

a los porcentajes de la población activa que aporta en cada período. Se modelará para valores de

alcance de 0.5, 0.6 y 0.7, de manera de ver los efectos de largo plazo del alcance del régimen sobre

el costo del programa. En la sección de resultados se incluirán sólo los obtenidos con γ =0,6, que

se aproxima al alcance del sistema. Los resultados para las otras frecuencias serán entregados en el

apéndice, tanto para mujeres como para hombres 33 .

La ecuación (4.2) se puede reescribir como:

η i t = τwt(wt−1,g)γ i

Donde wt = wt−1 ∗ (1 + g) yγ i es la frecuencia de cotización del individuo i. τ =0,1, g =0,02

y w0 es el valor inicial del ingreso según datos de la SAFP, para Marzo 2011.

5.1.3. Rentabilidad y Volatilidad de los fondos de Pensiones

Los datos que se utilizarán, corresponden al período Septiembre 2002 - Marzo 2011, durante el

cual existen los cinco multifondos y corresponden a los promedios de la industria. En el Cuadro 2

se presentan los valores de Rentabilidad promedio de la industria para distintos plazos.

33 De esta forma se observará la sensibilidad en la estimación, frente a cambios en la contribución de afiliados.

20

(5.1)


Cuadro 2: Rentabilidad Real de los Fondos de Pensiones

En Porcentaje, Deflactada por UF, MARZO 2011

Fondo Marzo 2011 Últimos 12 Meses Promedio Anual Promedio Anual

últimos 36 meses Total

Fondo A 3,86 8,68 2,28 9,10

Fondo B 3,33 8,42 3,89 7,46

Fondo C 2,87 6,89 4,63 6,26

Fondo D 2,04 5,62 4,59 5,30

Fondo E 1,72 5,03 4,41 3,94

Fuente: Inversiones y Rentabilidad de los fondos de pensiones, Marzo 2011. SAFP

En el Cuadro 3 se presentan las volatilidades de los retornos por AFP y tipo de fondo. Se aprecia

con claridad que los valores entre AFP no difieren considerablemente, de manera que se utilizará el

promedio de la industria.

La rentabilidad real de los fondos se menciona por motivos únicamente por motivos informativos,

ya que la modelación neutral al riesgo no requiere de la utilización de esa variable. En el mundo

neutral al riesgo todos los activos deben rentar la tasa libre de riesgo. Esto sería equivalente a utilizar

los valores de rentabilidad real de los multifondos y descontar los flujos a esta misma tasa (que sería

la tasa relevante para ese nivel de riesgo). Estas dos alternativas son análogas. Se considerará para

la modelación una tasa constante de rf = 3 %, que corresponde a una estimación de la tasa de

crecimiento real promedio de largo plazo para la economía chilena. Para la volatilidad se asumirá:

σA =0,1, σB =0,073, σC =0,048, σD =0,03 y σE =0,019. Estos son los valores de volatilidad de

los multifondos para los últimos doce meses.

5.1.4. Capital requerido (M)

Para obtener un valor que aproxime los fondos requeridos para adquirir una renta vitalicia

mínima, se contó con información entregada por una compañía de seguro (que son las que ofrecen

este producto). Este valor es fundamental para poder determinar si el afiliado puede optar a esta

alternativa o bien, tendrá que escoger la alternativa de RP por defecto.

El valor de la PBS que se tomará como PBS0 = $78,000 (UF 3.54), equivalente a la PBS en

21


Cuadro 3: Volatilidad ∗ de los Retornos

Últimos 12 Meses en Porcentaje Anual, ABRIL 2010- MARZO 2011

AFP A B C D E

Más Riesgoso Riesgoso Intermedio Conservador Más Conservador

Capital 10,17 7,57 4,97 2,97 1,91

Cuprum 9,86 7,14 4,85 2,78 1,90

Habitat 10,18 7,26 4,73 2,86 2,33

Plan Vital 10,23 7,24 4,53 2,67 1,44

Provida 10,27 7,47 4,89 2,83 1,77

Sistema 10,09 7,34 4,83 2,81 1,90

∗ La volatilidad de los retornos corresponde a la desviación estándar de los retornos

diarios reales comprendidos en el período de medición.

Fuente: Inversiones y Rentabilidad de los fondos de pensiones, Marzo 2011. SAFP

Marzo de 2011. Los montos requeridos se resumen en UF 34 en el Cuadro 4.

Cuadro 4: Capital Requerido para Financiar RV Mínima

Sexo Mínimo valor de M

Hombre (65 años de edad) UF800

Mujer (60 años) UF900

Fuente: Elaboración propia en base a promedios de la industria.

Además es necesario obtener el monto de capital mínimo requerido para financiar una renta

vitalicia equivalente a la PMAS, de manera de poder determinar para que monto y elección de RV,

el fisco queda exento de realizar desembolso alguno producto del subsidio. El valor de la PMAS

tomado como referencia es el equivalente a P MAS0 = $255,000 (UF 11.59).

Un punto de suma relevancia radica en que los valores promedios de la industria, para el capital

requerido, se calculan en base a las tasas de interés que poseen las Rentas Vitalicias. En la valoración

34 UF =$22,000 es el valor con el que se realizan las estimaciones, para Marzo de 2011.

22


De acuerdo a esta elección se calcula el valor del subsidio como el desembolso esperado que

tendrá que realizar el fisco para cumplir con su obligación.

5.3. Resultados

Inicialmente, se procede a calcular el valor de la opción para un afiliado de cualquier ingreso.

Esto dependiendo del multifondo que escoja durante su vida. El objetivo, es el de comprender la

real exposición de los fondos públicos frente a la elección de los afiliados.

Un individuo que se encuentra en el comienzo de su vida activa y toma decisiones racionales,

se enfrenta al problema de elección de fondo. De acuerdo al nivel de ingreso que tenga durante su

vida 35 , su elección de multifondo que maximiza el valor de la opción, puede diferir.

En primer lugar, dependiendo de la modalidad de pensión que escoja el afiliado, el valor de la

opción es diferente. Esto se debe a que el valor presente esperado de los montos involucrados, en

una y otra modalidad, difieren. En el caso de la Renta Vitalicia los pagos son un flujo constante.

Para el Retiro Programado, los pagos son decrecientes.

Las figuras 5.2 y 5.3 muestran el valor que tiene para un afiliado hombre, con un ingreso imponible

cualquiera, el valor de la opción que el fisco le regala 36 .

La intuición financiera tradicional apunta a que a mayor volatilidad del activo subyacente, mayor

debiera ser el valor de la opción. El activo subyacente es la cuenta de capitalización individual, y la

volatilidad depende del multifondo seleccionado. Un multifondo de mayor volatilidad debe implicar

una mayor valoración de la opción.

Para un grupo de afiliados, con ingreso imponible en el rango bajo, la valoración de este subsidio

en específico difiere de lo tradicionalmente esperado, debido a que el pago (correspondiente a la

diferencia entre el valor de ejercicio de la opción y el valor del activo subyacente) no es lineal. En

efecto, tal como lo señala la ecuación (2.1) el APS ofrece un pago proporcional mayor, para quienes

alcancen una menor pensión. La concavidad en los pagos se muestra en la figura (5.4).

Como se aprecia en las figuras (5.2) y (5.3), existe un rango de ingreso para el cual el valor de la

opción es mayor tomando una alternativa de multifondo menos riesgosa (en este caso el Fondo C).

35 Determinado por variables que el presente trabajo no busca explicar.

36 La regulación actual permite mantener el ahorro previsional en el multifondo A sólo hasta los 55 años para los

hombres y 50 para las mujeres. En los gráficos se muestran estas alternativas para hacer más fácil la comprensión de

estas diferencias. Los resultados obtenidos para mujeres están en el apéndice.

24


Figura 5.2: Valor de la opción según ingreso RP

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio

en Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda

Valor Opción Fondo A

figura muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa

Valor Opción Fondo C

más valiosa para el afiliado.

σ 2

Valor opcion en UF

Proporcion

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Hombres γ = 0.6

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

15000

10000

5000

Varianza anual RP. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

25

σ

120

100

80

60

40

20

Desviacion Estandar anual RP. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura 5.3: Valor de la opción según ingreso RV

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Renta Vitalicia. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en

Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda

Valor Opción Fondo A

figura muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa

Valor Opción Fondo C

más valiosa para el afiliado.

σ 2

Valor opcion en UF

Proporcion

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RV. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

1.4

1.3

1.2

1.1

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Hombres γ = 0.6

0.9

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

12000

10000

8000

6000

4000

2000

Varianza anual RP. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

26

σ

120

100

80

60

40

20

Desviacion Estandar anual RP. Hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura 5.4: Concavidad de los pagos

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Renta Vitalicia. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en

Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. Se muestra el

valor de la opción al momento de jubilar, es decir, cuando se ejerce, para distintos niveles de

ingreso. La forma de las curvas difiere de lo tradicionalmente esperado debido a la no linealidad

del APS, que genera el efecto de menor valor para la opción más riesgosa, en un rango de afilia-

dos. La curva de pagos descrita difiere de la clásica “put europea” debido a la concavidad que

se genera en los pagos futuros por la fórmula de cálculo del APS (establecida en la ecuación 2.1).

Valor opcion en UF

1200

1000

800

600

400

200

Valor de la opcion al final de la vida activa RV. hombres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

27


Este rango corresponde a un grupo que dependiendo del rendimiento del fondo puede cambiar de

tramo de aporte. Esto se debe a que la fórmula de aporte del APS contempla una mayor participación

del fisco para quienes están por debajo del límite de la PBS, en relación a los que se encuentran

entre la frontera de la PBS y la PMAS. Sin embargo, se debe considerar que este menor valor de

la opción de tomar el multifondo más riesgoso, no es atribuible a la mayor volatilidad del fondo (lo

que no tendría sentido alguno), sino al cálculo del APS para ese tramo específico. Es decir, para

este rango de ingreso, el efecto del menor aporte por parte del fisco producto del cambio de tramo,

es mayor al efecto de la mayor volatilidad.

Este mayor beneficio de tomar una alternativa menos riesgosa, para afiliados que estén en

este rango de ingresos, no es traspasado a su bienestar, debido a que la ganancia de recibir un

mayor subsidio, producto de acumular un fondo menor (y recibir un mayor APS en el futuro), es

exactamente igual a la pérdida generada por el menor valor esperado del saldo acumulado, producto

de no escoger una alternativa más riesgosa. De manera que, para este grupo de afiliados, no existe un

problema de riesgo moral. No hay incentivos a aumentar la exposición al riesgo ni a disminuirla 37 .

El diferencial lo asume el fisco, de manera que la decisión de los afiliados sólo tiene efecto sobre el

futuro desembolso fiscal.

A partir de un cierto nivel de ingreso (entre 8 y 9 UF, dependiendo de la modalidad de pensión

escogida), el valor de la opción que tiene el afiliado se maximiza tomando la alternativa de multifondo

más riesgosa. El problema de riesgo moral se genera, porque a partir de este nivel de ingreso, es

posible que el afiliado se escape del rango de aporte del APS. Si esto ocurre, es el fisco quien asume

parte de las pérdidas (generadas por un peor rendimiento del multifondo riesgoso) pero no participa

de las ganancias (los afiliados no le pagan al fisco por el seguro que no utilizaron). Los cuadros 6 y

7 muestran los resultados para afiliados hombres de acuerdo a su ingreso imponible.

En el caso del RP la diferencia en el valor de la opción, entre elección de cartera es muy relevante

para afiliados con ingreso de hasta 50 UF ($1.100.000). Por ejemplo, para un afiliado con un ingreso

imponible de 15 UF ($330.000) escoger el fondo A es 25.29 UF ($556.000), en valor presente, más

valioso que escoger el fondo C. Esta diferencia corresponde a más de un tercio del valor actual del

APS para ese afiliado.

Es relevante mencionar que la volatilidad del valor de la opción (o del costo de entregar el

subsidio), es notablemente más alta para el multifondo A en comparación con el C. Esto genera

37 Esto es cierto para cualquier comparación entre multifondos, no sólo para la alternativa de Fondo A en relación

al C.

28


Cuadro 6: Valor Presente de la Opción Hombres en RP

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,6, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 164.6 66.08 164.51 66.04 0.1

5 205.76 91.85 220.8 87.15 -15.04

10 143.62 111.06 125.25 98.94 18.36

15 80.58 86.37 55.29 41.85 25.29

20 47.6 56.56 31.59 30.43 16.01

25 32.05 41.2 18.66 23.65 13.39

30 24.54 33.51 12.97 18.69 11.57

35 17.28 27.5 9.29 15.62 7.99

40 14.83 24.12 7.25 13.26 7.57

45 12.09 20.93 6.22 12.26 5.87

50 9.26 18 5.43 11.66 3.83

55 8.16 16.49 4.53 10.54 3.63

60 8.01 16.22 3.87 9.41 4.14

65 7.06 15.06 3.49 8.9 3.57

29


Cuadro 7: Valor Presente de la Opción Hombres en RV

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,6, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 167.48 70.34 167.79 68.68 -0.31

5 205.38 92.36 220.48 92.06 -15.1

10 140.75 96.32 109.57 71.97 31.19

15 74.9 62.76 62.95 32.6 11.95

20 36.36 37.54 33.03 26.85 3.33

25 13.99 25.03 13.24 18.99 0.75

30 3.7 11.91 3.58 10.02 0.12

35 0.82 4.61 0.79 4.54 0.03

40 0.17 1.85 0.16 1.81 0.01

45 0.03 0.56 0.03 0.64 0

50 0.01 0.27 0.01 0.35 0

55 0 0 0 0 0

60 0 0 0 0 0

65 0 0 0 0 0

30


una mayor incertidumbre en cuanto al verdadero desembolso fiscal que ocurrirá en el futuro. Para

el caso del RP se aprecia que la desviación estándar del valor de la opción en el Fondo A, entre las

15 UF y 50 UF de ingreso imponible, casi duplica a aquella del Fondo C.

En el caso de la modalidad de Renta Vitalicia, el rango de ingreso imponible afecto al problema

de riesgo moral, es menor, y existe sólo hasta los afiliados que tienen un ingreso imponible menor

a 25 UF. Esto se debe a que al adquirir la renta vitalicia los pagos futuros del fisco son ciertos. Si

se acumula suficiente, el fisco queda inmediatamente excluido de realizar aporte alguno, mientras

que en la modalidad de RP existían posibilidades de aportar si al jubilado se le agotaban los fondos

para garantizar una pensión superior a la PMAS.

Los resultados obtenidos demuestran que este problema es aún mayor para el caso de las mujeres.

Como es de esperarse, al cotizar durante un plazo menor y tener una esperanza de vida más larga,

las mujeres obtienen el beneficio durante más tiempo y acumulan menos en su saldo. Esto genera

que el fisco deba aportar un monto mayor en la garantía estatal en este caso.

Además, el problema de riesgo moral se hace más fuerte. Al tratarse de montos mayores, el

incentivo a optar por un fondo más riesgoso es aún mayor. Los cuadros y tablas que muestran estos

resultados se encuentran en el apéndice.

Las figuras 5.5 y 5.6 contrastan el valor de la opción de acuerdo a la modalidad de pensión

seleccionada. Se muestra también, el valor de la diferencia entre la elección por defecto y aquella de

máximo riesgo, según la regulación existente el día de hoy. Esta diferencia puede servir como proxy

del monto al que asciende el riesgo moral. Si bien es cierto, es imposible medirlo sin conocer las

preferencias de los afiliados, es una aproximación certera para un individuo que alteraría su decisión

óptima de pasar entre las alternativas seleccionadas.

En la figura 5.6, el segundo gráfico muestra el diferencial en valor futuro, es decir, al momento

de jubilar. En él, se aprecian con mayor nitidez los valores involucrados y el efecto que pueden

tener sobre la elección, una vez comprendidas las magnitudes involucradas. Por ejemplo, para un

afiliado que recibe un sueldo de 10 UF mensuales y escoge RP, es 50 UF más valioso escoger la

alternativa más riesgosa posible en relación a ubicarse en la recomendación del fisco. Esto equivale

a $1,100,000. Para una familia con un ingreso de $200,000 mensuales, esta diferencia, generada por

una simple elección de multifondo, representa un monto significativo. Es muy probable que de tener

información sobre este “premio”, el afiliado optaría por la alternativa más riesgosa.

El efecto de γ (tasa de contribución de los afiliados), también es el esperado. Una mayor con-

31


Figura 5.5: Valor de la opción, contraste RV y RP

En las figuras se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso), según

la modalidad de pensión seleccionada. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en

Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. En la primera se

representa el valor de la opción si se escoge la senda de multifondos de máximo riesgo posible

en cada momento de la vida, de acuerdo a las restricciones actuales (cuadro 9 en apéndice). La

segunda figura realiza el mismo ejercicio para el caso de elección de multifondos por defecto en

cada momento.

Valor opcion en UF

Valor opcion en UF

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa MAX Riesgo. Hombres γ 0.6

Retiro Programado

Renta Vitalicia

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa DEFECTO. Hombres γ 0.6

Retiro Programado

Renta Vitalicia

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

32


Figura 5.6: Diferencia o “Premio” en el valor de la opción

En la primera figura se muestra el premio, considerado como la diferencia en el valor de la

opción de escoger la senda de multifondos de mayor riesgo posible durante la vida en relación

a aquella recomendada por el Estado. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en

Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda

figura muestra lo mismo, pero en el momento de jubilar. Se puede apreciar en mejor medida la

magnitud de este premio, el cual se puede ver como una aproximación al precio del problema

de riesgo moral. Es relevante mencionar que se requiere de un mayor número de simulaciones

para obtener una estimación precisa en este ejercicio.

Valor en UF

Valor en UF

14

12

10

8

6

4

2

Premio Diferencial Segun Modalidad en Valor Presente

Retiro Programado

Renta Vitalicia

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

60

50

40

30

20

10

Premio Diferencial Segun Modalidad en Valor Futuro

Retiro Programado

Renta Vitalicia

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

33


tribución durante la vida activa de los afiliados, disminuye el valor de la opción, ya que aumenta el

saldo acumulado en la cuenta y por lo tanto disminuye el monto de aporte fiscal esperado.

En el apéndice se adjuntan las tablas y gráficos de resultados para valores de: γ =0,6, γ =0,5

y γ =0, 7, para el caso de hombres y mujeres.

El costo fiscal asociado a este programa depende de la composición de afiliados por fondo durante

el tiempo que se asuma. En primera instancia se calcula el gasto fiscal en los programas de Primer

Pilar asumiendo que la actual composición de afiliados por multifondo se mantendrá en el largo

plazo. Para esta estimación se simulan los flujos de todos los cohortes de afiliados jubilados en cada

momento del tiempo (considerando la población real de afiliados por cohorte) , y se suman en cada

período 38 . Se entregan los resultados para el año 2020 y 2030, donde ya se cuenta con suficientes

cohortes posteriores a la reforma, con la finalidad de tener una estimación certera para una situación

de equilibrio en el largo plazo

Para esta composición, el gasto anual esperado asciende a 63,6 mil millones de UF anuales, esto

es cerca de US $4 mil millones. Tomando como base un PIB Real de US $211, 53 mil millones en

2020, se tiene que el programa de Primer Pilar tiene un costo aproximado de un 1,8 % del PIB,

con una desviación de ±0,1 %, para el año 2020. Este valor es un 80 % superior a la estimación de

la dirección de presupuestos, que ascendía a un 1 % 39 . Para 2030 se obtiene un costo estimado de

73,37 mil millones de UF anuales, cerca de US$6,200 millones. Esto equivaldría un 1,98 % del PIB,

con una desviación estándar de ±0,1% 40 .

Ahora bien, esta diferencia puede ser explicada por diferentes metodologías utilizadas en la

estimación o una distinta parametrización de variables relevantes, como la tasa de contribución o la

proporción de personas que escogen RV sobre RP. Utilizar una valoración que permita a los distintos

multifondos rentar distintas tasas también debiera obtener magnitudes de costo diferente al no ser

descontadas en el tiempo. Lo que representa un problema serio, y que escapa de una crítica de este

tipo, es la comparación entre el gasto anual del programa bajo la composición de afiliados actual y

una composición de afiliados uniforme según ingreso. Una composición de este tipo debiera acercarse

a una representación de afiliados informados, o al menos “más” informados que en la actualidad

38 Las composiciones utilizadas se detallan en el cuadro 22 del apéndice.

39 Se utilizan datos obtenidos del Banco Central de Chile, en su serie de PIB Real Anual. Se asume un PIB real,

en pesos de 2003, de US$143,6 mil millones para 2010, un crecimiento del PIB Real de 4 %, una inflación anual de

3 % y un crecimiento de la población de 1 %. Los demás supuestos corresponden a los parámetros establecidos en las

secciones previas.

40 Se utilizan los mismos supuestos en esta estimación

34


41 . El gasto anual obtenido para 2020, utilizando esta metodología asciende a 64,9 mil millones de

UF anuales, es decir, US $4, 08 mil millones. Esto equivale a un 2 % del PIB, con una desviación

estándar de ±0,14 %. Para el año 2030, que contiene 22 cohortes posteriores a la reforma, este valor

asciende a US $6, 4 mil millones.

Esta diferencia de US $200 millones anuales (en 2030) se podría generar, si por algún motivo

la composición de afiliados por multifondo de aquellos de menor ingreso comienza a parecerse a

la de aquellos de mayor ingreso. En el apéndice se adjuntan los resultados del valor presente del

costo fiscal bajo distintas consideraciones (cuadros 20 y 21). Debe destacarse en el cuadro 21, que

si todos los afiliados con una rango de ingreso inferior a $ 550.000 toman una estrategia de máximo

riesgo permitido en cada momento de su vida, el costo de entregar la opción es entre un 5 % y un

10 % mayor al costo bajo la composición de afiliados actual, lo que representa el extremo máximo

de costo al que llegaría el programa.

5.4. Posibles Extensiones y Propuesta Alternativa

Como fue mencionado anteriormente, una extensión interesante de este estudio se enfoca en

implementar en la simulación, un modelo de dos factores para determinar la tasa de interés. Puede

ser atractivo capturar el efecto de aumentos en los retornos de los fondos y las tasas de interés sobre

el CNU. Esto se detalla en el apéndice.

Falta por demostrar si el problema de riesgo moral es efectivamente un determinante de la

elección de multifondo. La primera impresión, a partir de la estadística descriptiva del sistema,

en cuanto a la composición de afiliados por ingreso y multifondo, señala que es probable que su

existencia no sea aprovechada o bien no sea conocida por los afiliados.

Esta situación podría cambiar con el mayor desarrollo del sistema previsional y la mayor infor-

mación de sus participantes. Sería interesante utilizar datos de panel y testear en un tiempo más,

si desde el momento de la reforma de 2008 en adelante, este subsidio se alza como un determinante

en esta elección.

Se puede eliminar el incentivo perverso, ofreciendo el programa a todos los afiliados, pero asegu-

rando sólo el nivel de riesgo que dicta la opción por defecto. Es decir, los afiliados pueden escoger el

multifondo que deseen, pero un mal rendimiento en el exceso de riesgo no es financiado. El fisco se

limita a entregar el aporte asumiendo que el afiliado escoge la alternativa de multifondo por defecto

durante su vida activa, de manera que el costo de tomar una mayor exposición corre por cuenta

41 Compocisiones 1 y 2 en el cuadro 22 en apéndice

35


del afiliado y no del fisco. Así, se permite la libre elección de multifondo durante la vida, pero se

elimina el problema de riesgo moral.

Una alternativa viable puede ser regular las posibilidades de inversión por una composición de

saldo acumulado en la cuenta y nivel de ingreso, en vez de hacerlo por edad (como ocurre hoy en

día). Permitir a los afiliados que han acumulado suficiente como para eximir al fisco de aportar,

escoger el multifondo que deseen durante toda su vida, y no obligarlos a tomar alternativas de

menor riesgo una vez cumplidos una cierta cantidad de años. Por otro lado, obligar (o recomendar

con el incentivo de no financiar el exceso de riesgo) a los afiliados que participarán del programa

solidario en el futuro a escoger las alternativas de inversión óptimas desde el punto de vista fiscal,

sin entregar un seguro frente al riesgo que no tiene ningún fundamento, desde el punto de vista de

la finalidad del sistema de previsión social.

6. Conclusiones

Los programas de Aporte Solidario y de Pensión Solidaria Mínima en Chile, son una parte

importante de los programas de gasto social en el país. Las estimaciones de la Dirección Nacional

de Presupuesto, apuntan a que en el largo plazo el programa no debiera significar desembolsar

anualmente más de un 1 % del PIB.

En este trabajo se propuso una metodología para calcular el valor de la opción que se les entrega

a los afiliados. Se encontró que este valor difiere fuertemente dependiendo de las elecciones de

inversión realizadas durante su vida. Si se quiere maximizar este valor, una alternativa posible es la

de aumentar la exposición al riesgo de la cuenta individual.

La existencia del programa de Aporte Solidario, con las regulaciones que tiene hoy en día,

permite a los afiliados, aunque ellos lo desconozcan, abusar del compromiso fiscal y utilizarlo como

un seguro frente al riesgo. Este problema de riesgo moral puede ser solucionado a través de una

correcta regulación, en función del saldo acumulado en la cuenta e ingreso imponible.

Los valores de gasto fiscal obtenidos superan ampliamente a aquellos proyectados por la Dirección

Nacional de Presupuesto. Más relevante aún, la regulación actual tiene un costo oculto, que puede

presentarse si los afiliados con un ingreso inferior a los $550,000 aumentan su exposición al riesgo

para hacer uso del “seguro” fiscal.

El problema de riesgo moral, es probable que no sea percibido por los afiliados actualmente,

debido a la baja información que tienen sobre el funcionamiento del sistema previsional. Sin embargo,

un aumento en la información que conlleve a un cambio en las elecciones de multifondo y haga

36


aumentar el riesgo de la cartera de los afiliados, puede ser peligroso desde el punto de vista fiscal.

Desde luego, los valores comprometidos no cuestionan la sostenibilidad fiscal de estos programas,

pero un ahorro en esta materia permitiría un uso más eficiente del gasto fiscal.

A través del cambio en la regulación propuesto, puede eliminarse el problema de riesgo moral y

disminuir la exposición de los fondos fiscales en cerca de US$200 millones anuales en una situación

de equilibrio de largo plazo. Esta diferencia no es trivial y debería evaluarse una futura reforma.

37


7. Referencias

Alier, Max y Dimitri Vittas (2001). “Personal Pension Plans and Stock Market Volatility”,

Development Research Group, World Bank.

Arrow, K. J (1971). “Essays on the Theory of Risk Bearing”. Chicago: Markham Publishing

Bernatzi, S y Thaler,R (1999) “Risk Aversion or Myopia? Choices in repeated Gambles and

Retirement Investments”. Management Science, Vol.45, No. 3, pp 364-381

Binswanger, H. P. (1980) “Attitudes Toward Risk: Experimental Measurement in Rural India.”

American Journal of Agricultural Economics 62: 395-407.

Dirección de Presupuesto del Ministerio de Hacienda del Gobierno de Chile, “Informe de

Pasivos Contingentes 2010”

Estudios de Finanzas Públicas, Diciembre 2008, “La Reforma Previsional Chilena: Proyeccio-

nes Fiscales 2009-2025”.

Feldstein Martín y Ranguelova Elena (2000). “Accumulated Pension Collars: A Market Ap-

proach to Reducing the Risk of Investment-Based Social Security Reform,” NBER Working

Paper No.7861

Granados, Paulina (2004). “Función de Ingresos en los Hogares Chilenos: Ciclo de Vida y

Persistencia de Shocks en el Tiempo”, Banco Central de Chile, Documento de Trabajo N o 257.

Halcartegaray, Juan Esteban (2011). “Efectos del SCOMP sobre la Elección individual de

Modalidad de Pensión”, Tesis de Magíster en Economía UC.

Instituto Nacional de Estadísticas (2006). “Encuesta Suplementaria Ingresos 2001-2005”

Melguizoa Ángel, Muñoz Ángel, Tuesta David y Vial Joaquín (2009)“Pension reform and fiscal

policy: some lessons from Chile” BBVA Working Papers, Economic Research Department N o

0915

Pennacchi, George (1998). “Government Guarantees on Pension Fund Returns”. Working

Paper, UNIVERSITY OF ILLINOIS.

Pino, F (2005) “Nota Técnica N o 1 de la Superintendencia de Pensiones”

38


Pratt, J. W. (1964) “Risk Aversion in the Small and in the Large.” Econometrica 32, 1/2:

122-136.

LaChance, Marie-Eve y Mitchell, Olivia.S (2003). “Understanding Individual Account Gua-

rantees”. American Economic Review Papers and Proceedings 93, 2 (May 2003): 257-260.

Longstaff, Francis y Schwartz, Eduardo (1992). “Interest Rate Volatility and the Term Struc-

ture: A Two-Factor General Equilibrium Model”, The Journal of Finance, Vol. 47, No. 4

(Septiembre 1992), pp. 1259- 1282.

Lybbert,T y Just, D (2006) “Is Risk Aversion Really Correlated with Wealth? How estimated

probabilities introduce spurious correlation”. Selected Paper prepared for presentation at the

American Agricultural Economics Association Annual Meeting, Long Beach, California, July

23-26, 2006

Marinakis, Andrés (2006)“La Rigidez de los salarios en Chile”. Revista CEPAL N o 90, pag:

135-150.

Rofman Rafael, Fajnzylber Eduardo y Herrera Germán (2010) “Reformando las Reformas

Previsionales: en la Argentina y Chile”, Revista CEPAL 101, Agosto 2010.

Ruiz, José Luis (2009) ”The Chilean Annuity Market”, A DISSERTATION in Insurance and

Risk Management For the Graduate Group in Managerial Science and Applied Economics

Presented to the Faculties of the University of Pennsylvania

Sahin, Sule y Elveren, Adem Yavuz (2009)“A Cost Analysis of a Minimum Pension Guarantee

for the Individual Pension System in Turkey”, University of Utah Department of Economics,

Working Paper No: 2009-13.

Salvo, Eugenio (2010) “Elección Individual de modalidades de pensión en el sistema Chileno”,

Tesis de Magister Economía UC.

Silva, Carlos (2003) “Garantía de Pensión mínima en Colombia: El efecto de la volatilidad del

retorno de la cuenta de ahorro individual” DOCUMENTO CEDE 2003-17 ISSN 1657-7191

(Edición Electrónica)

Valdes, Salvador (2002) “Políticas y Mercados de Pensiones”, ediciones Universidad Católica

de Chile

39


Valdes, Salvador (2008) “The 2008 Chilean Reform to First-Pillar Pensions”, CESifo Working

paper 2520

Wagner, G. (1991) “Social security and the guaranteed minimum pension”, Estudios de Eco-

nomía, Documento de Trabajo N o 133.

Zurita, Salvador (1994). Minimum Pension Insurance in the Chilean Pension System. Univer-

sidad de Chile.Revista de Análisis Económico Vol 9, N o 1.

40


Figura A.1: Valor de la opción según ingreso RV

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Renta Vitalicia, para ambas formas de cálculo del monto del subsidio. Se

asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en Chile), un crecimiento del salario real g =2%

y una tasa de interés rf =0,03. Se muestra la diferencia en las magnitudes de la valoración

por usar distintas metodologías. La forma B, por los motivos explicados, es la utilizada en este

trabajo.

Valor opcion en UF

Valor opcion en UF

300

250

200

150

100

50

Contraste en la valoracion RV, fondo A . Hombres γ = 0.6

Forma A

Forma B

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

350

300

250

200

150

100

50

Contraste en la valoracion RV, fondo C . Hombres γ = 0.6

Forma A

Forma B

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

42


RP = rf (C.7)

Finalmente, el CNU del afiliado de edad x se calcula utilizando la siguiente fórmula:

D. Tablas y Figuras

CNU = Nx


Dx

11

24

Cuadro 8: Renta Variable por Fondo

Tipo de Fondo Límite Máximo Límite Mínimo

Fondo A - Más Riesgoso 80 % 40 %

Fondo B - Riesgoso 60 % 25 %

Fondo C - Intermedio 40 % 15 %

Fondo D - Conservador 20 % 5 %

Fondo E - Más Conservador 5 % 0 %

Fuente: Sistema Chileno

46

(C.8)


Cuadro 9: Límites de Inversión por Sexo y Edad

Tipo de Fondo H hasta 55 años H desde 56 años Pensionados

M hasta 50 Mdesde 51

Fondo A - Más Riesgoso Si No No

Fondo B - Riesgoso Si Si No

Fondo C - Intermedio Si Si Si

Fondo D - Conservador Si Si Si

Fondo E - Más Conservador Si Si Si

Fuente: Sistema Chileno

Figura D.1: Descripción de la comercialización. Fuente SAFP

47


Figura D.2: Tabla de mortalidad RV-2004 Mujeres. Fuente Circular N o 1314 SAFP

48


Figura D.3: Tabla de mortalidad RV-2004 Hombres. Fuente Circular N o 1314 SAFP

49


Figura D.4: Aproximación polinomial de la Senda de Ingresos en el Ciclo de Vida

50


Figura D.5: Ingreso Promedio por Edad (Según Cohorte)

Figura D.6: Ingreso Promedio por Edad (Según Cohorte) para Jefe del Hogar con Baja Calificación

51


Figura D.7: Ingreso Promedio por Edad (Según Cohorte) para Jefe del Hogar con Media Calificación

Figura D.8: Ingreso Promedio por Edad (Según Cohorte) para Jefe del Hogar con Alta Calificación

52


Figura D.9: Valor de la opción según ingreso RP Hombre. γ =0,5

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,5, τ = 10 % (aporte obligatorio

en Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda

Valor Opción Fondo A

figura muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa

Valor Opción Fondo C

más valiosa para el afiliado.

σ 2

Valor opcion en UF

Proporcion

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Hombres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Hombres γ = 0.5

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

15000

10000

5000

Varianza anual RP. Hombres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

53

σ

120

100

80

60

40

20

Desviacion Estandar anual RP. Hombres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura D.10: Valor de la opción según ingreso RP Hombre. γ =0,7

En la figura se muestra el caso de un afiliado hombre (para cualquier nivel de ingreso) , que

escoge la alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,7, τ = 10 % (aporte obligatorio

en Chile), un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda

Valor Opción Fondo A

figura muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa

Valor Opción Fondo C

más valiosa para el afiliado.

σ 2

Valor opcion en UF

Proporcion

250

200

150

100

50

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Hombres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Hombres γ = 0.7

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

15000

10000

5000

Varianza anual RP. Hombres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

54

σ

120

100

80

60

40

20

Desviacion Estandar anual RP. Hombres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura D.11: Valor de la opción según ingreso RP Mujer. γ =0,7

En la figura se muestra el caso de una afiliada (para cualquier nivel de ingreso) , que escoge la

alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,7, τ = 10 % (aporte obligatorio en Chile),

un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda figura

Valor Opción Fondo A

muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa más

Valor Opción Fondo C

valiosa para la afiliada.

Valor opcion en UF

Proporcion

σ 2

400

300

200

100

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Mujeres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

3.5

3

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Mujeres γ = 0.7

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

x 104 Varianza

2.5

2

1.5

1

0.5

anual RP. Mujeres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

55

σ

150

100

50

Desviacion Estandar anual RP. Mujeres γ = 0.7

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura D.12: Valor de la opción según ingreso RP Mujer. γ =0,6

En la figura se muestra el caso de una afiliada (para cualquier nivel de ingreso) , que escoge la

alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,6, τ = 10 % (aporte obligatorio en Chile),

un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda figura

Valor Opción Fondo A

muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa más

Valor Opción Fondo C

valiosa para la afiliada.

Valor opcion en UF

Proporcion

σ 2

400

300

200

100

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Mujeres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

3

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Mujeres γ = 0.6

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

x 104 Varianza

2.5

2

1.5

1

0.5

anual RP. Mujeres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

56

σ

150

100

50

Desviacion Estandar anual RP. Mujeres γ = 0.6

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Figura D.13: Valor de la opción según ingreso RP Mujer. γ =0,5

En la figura se muestra el caso de una afiliada (para cualquier nivel de ingreso) , que escoge la

alternativa de Retiro Programado. Se asume: γ i =0,5, τ = 10 % (aporte obligatorio en Chile),

un crecimiento del salario real g = 2 % y una tasa de interés rf =0,03. La segunda figura

Valor Opción Fondo A

muestra la relación , que representa de forma gráfica la alternativa más

Valor Opción Fondo C

valiosa para la afiliada.

Valor opcion en UF

Proporcion

σ 2

400

300

200

100

Valor de la opcion al comienzo de la vida activa RP. Mujeres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

3

2.5

2

1.5

1

Proporcion del valor de la opcion de Fondo A sobre Fondo C. Mujeres γ = 0.5

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Ingreso mensual en UF

x 104 Varianza

2.5

2

1.5

1

0.5

anual RP. Mujeres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF

57

σ

150

100

50

Desviacion Estandar anual RP. Mujeres γ = 0.5

Fondo A

Fondo C

0

0 20 40 60 80

Ingreso mensual en UF


Cuadro 10: Valor Presente de la Opción Hombres en RP γ =0,5

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,5, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 159.58 66.11 159.65 64.91 -0.07

5 202.52 85.68 209.61 82.74 -7.09

10 173.09 112.13 179.5 112.79 -6.41

15 109.6 100.14 78.04 64.35 31.57

20 68.69 77.52 45.85 38.28 22.84

25 45.6 55.8 29.23 30.33 16.37

30 31.52 41.64 19.3 24.42 12.23

35 25.79 34.88 13.73 19.8 12.06

40 20.29 29.07 10.67 17.55 9.63

45 15.61 24.95 8.61 15.27 7.01

50 14.03 23.61 7.85 14.21 6.17

55 11.75 20.82 5.81 12.01 5.95

60 10.05 18.92 5.74 11.69 4.3

65 8.84 17.27 4.71 10.62 4.13

58


Cuadro 11: Valor Presente de la Opción Hombres en RP γ =0,7

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,7, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 163.69 69.53 165.3 68.27 -1.62

5 203.66 97.79 228.01 92.56 -24.36

10 120.37 104.77 87.64 67.65 32.73

15 60.29 68.92 41.33 35.18 18.96

20 36.6 43.84 22.02 25.54 14.58

25 24.38 32.97 13.6 19.43 10.78

30 18.02 26.71 9.75 15.69 8.27

35 14.27 23.73 7.56 14.09 6.71

40 10.91 19.68 5.98 12.14 4.93

45 9.08 17.93 5.09 11.14 3.99

50 8.37 16.34 4.25 10.32 4.11

55 6.53 14.25 3.65 9.34 2.88

60 6.15 13.84 3.38 8.9 2.78

65 5.42 13.14 3.05 8.2 2.38

59


Cuadro 12: Valor Presente de la Opción Mujeres en RP γ =0,7

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles de

ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,7, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 255.94 73.5 260.79 68.69 -4.85

5 316.33 96.47 324.18 87.01 -7.85

10 273.35 143.16 291.42 142.72 -18.07

15 177.84 130.39 136.38 67.43 41.47

20 115.34 93.55 93.85 44.64 21.49

25 82.89 75.01 61.76 41.32 21.13

30 58.78 56.19 36.59 34.1 22.18

35 46.86 51.14 21.8 25.58 25.06

40 34.85 42.89 14.86 20.47 19.98

45 28.97 39.32 10.41 15.81 18.56

50 22.83 33.46 8.49 13.72 14.34

55 18.63 29.52 6.59 11.81 12.03

60 15.18 26.08 5.51 10.57 9.67

65 13.79 24.54 4.89 9.57 8.9

60


Cuadro 13: Valor Presente de la Opción Mujeres en RP γ =0,6

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles de

ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,6, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 255.51 69.97 256.17 70.05 -0.66

5 311.77 89.55 315.36 83.77 -3.58

10 302.46 134.51 341.64 123.09 -39.18

15 219.11 144.07 178.06 106.02 41.04

20 146.36 112.97 116.58 54.98 29.78

25 107.29 92.47 83.32 45.67 23.97

30 80.74 71.73 56.22 41.97 24.52

35 59.88 58.13 36.44 34.83 23.45

40 47.55 52.31 24.9 28.04 22.64

45 39.65 45.94 16.93 22.24 22.72

50 31.54 41.13 12.25 18.11 19.29

55 27.12 38.47 9.46 15.06 17.67

60 22.07 33.11 7.68 13.17 14.38

65 19.02 30.42 6.68 12.05 12.34

61


Cuadro 14: Valor Presente de la Opción Mujeres en RP γ =0,5

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles de

ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Retiro Programado. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,5, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 254.44 68.28 255.9 67.99 -1.47

5 303.04 83.3 302.25 81.81 0.79

10 317.33 117.89 350.5 103.89 -33.17

15 265.52 142.83 254.11 142.22 11.41

20 186.04 132.68 153 89.23 33.04

25 143.63 119.75 113.12 58.01 30.51

30 110.85 98.81 84.63 50.16 26.22

35 84.27 78.46 62.26 45.4 22.01

40 68.69 68.26 44.87 39.71 23.82

45 56.38 57.15 31.23 32.99 25.15

50 45.88 52.67 23.15 28.43 22.73

55 39.48 47.98 17.49 23.99 21.99

60 32.42 42.07 13.26 19.24 19.16

65 28.68 39.17 10.87 17.1 17.81

62


Cuadro 15: Valor Presente de la Opción Hombres en RV γ =0,7

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,7, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 170.55 70.25 167.05 70.82 3.5

5 201.23 96.2 228.09 99.51 -26.87

10 117.36 87.09 84.52 43.69 32.84

15 53.51 45.23 48.09 28.99 5.42

20 18.76 26.64 17.56 20.08 1.2

25 3.95 13.11 3.81 9.86 0.14

30 0.7 4.26 0.62 3.8 0.08

35 0.08 1.22 0.11 1.22 0

40 0 0.02 0 0.05 0

45 0 0 0 0 0

50 0 0 0 0 0

55 0 0 0 0 0

60 0 0 0 0 0

65 0 0 0 0 0

63


Cuadro 16: Valor Presente de la Opción Hombres en RV γ =0,5

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliados hombres de distintos

niveles de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia.

Se entrega el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la

desviación estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción

entre elecciones de cartera. Supuestos: γ =0,5, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 164.54 67.43 165.85 67.87 -1.3

5 204.1 87.86 210.45 87.34 -6.35

10 169.9 101.63 154.61 100.73 15.29

15 105.15 81.99 80.55 46.03 24.6

20 61.54 59.71 51.92 32.2 9.62

25 32.05 36.99 29.76 27.2 2.3

30 14.17 23.15 13.85 20.27 0.32

35 5.62 14.39 5.59 13.07 0.03

40 2.13 8.04 1.96 7.28 0.16

45 0 4.08 0 3.84 0

50 0 2.22 0 2.05 0

55 0 1.65 0 1.44 0

60 0 0.8 0 0.4 0

65 0 0.29 0 0.29 0

64


Cuadro 17: Valor Presente de la Opción Mujeres en RV γ =0,5

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles

de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,5, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 263.77 73.73 263.77 72.99 0

5 324.81 93.33 325.3 88.8 -0.5

10 337.52 127.36 376.7 123.13 -39.18

15 257.43 149.46 226.09 146.55 31.33

20 178.77 135.51 127.98 71.77 50.79

25 114.21 108.58 88.12 50.12 26.08

30 65.87 75.65 56.07 40.85 9.8

35 37.53 56.54 33.2 35.81 4.33

40 17.9 36.81 16.72 27.18 1.19

45 8.36 22.83 8.23 19.58 0.13

50 4.07 19.04 3.73 12.98 0.34

55 1.69 12.02 1.53 7.65 0.16

60 0.72 5.3 0.68 5.13 0.04

65 0.32 5.55 0.21 2.45 0.11

65


Cuadro 18: Valor Presente de la Opción Mujeres en RV γ =0,6

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles

de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,6, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 269.25 72.75 266.03 73.5 3.22

5 334.19 99.64 339.05 93.41 -4.87

10 319.11 138.08 340.12 152.23 -21.01

15 204.5 140.2 155.2 95.76 49.3

20 121.29 107.95 93.98 44.84 27.31

25 63.52 64.31 56.57 39.12 6.95

30 31.3 47.5 28.02 31.56 3.28

35 12.23 29.09 11.43 21.82 0.79

40 3.54 11.44 3.62 11.61 -0.08

45 1.23 8.26 1.11 6.32 0.12

50 0.35 3.45 0.36 3.48 -0.01

55 0.08 1.52 0.08 1.35 0

60 0.01 0.42 0.02 0.54 0

65 0 0 0 0 0

66


Cuadro 19: Valor Presente de la Opción Mujeres en RV γ =0,7

Esta tabla muestra el valor presente de la opción para afiliadas de distintos niveles

de ingreso imponible (en UF) si escogen la modalidad de Renta Vitalicia. Se entrega

el valor medio de la opción por ingreso según multifondo (en UF), la desviación

estándar del valor de la opción y la diferencia en el valor de la opción entre elecciones

de cartera. Supuestos: γ =0,7, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03.

Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar Diferencia

Ingreso imponible A C

1 268.98 74.52 268.81 73.73 0.17

5 343.58 103.13 353.96 96.46 -10.38

10 285.66 148.08 263.36 157.16 22.3

15 162 125.71 116.09 52.42 45.91

20 81.16 76.26 70.27 37.88 10.9

25 34.3 46.72 31.57 32.55 2.74

30 10.88 26.06 10.27 19.77 0.61

35 2.12 12.6 1.93 8.19 0.18

40 0.92 11.85 0.65 5.2 0.27

45 0.1 1.54 0.1 1.53 0

50 0.01 0.69 0.03 1.27 -0.01

55 0 0 0 0 0

60 0 0.21 0 0.21 0

65 0 0 0 0 0

67


Cuadro 20: Valor Presente Costo Fiscal

Esta tabla muestra el valor presente del costo fiscal asociado al programa de primer

pilar. Se entrega el costo desglosado por el número de personas que pertenecen a

cada categoría, el costo fiscal y la desviación estándar por categoría. Esto equivale

a la cohorte que comienza su vida activa en 2011. Supuestos: γ =0,6, τ = 10 %,

g =2%yrf =0,03 y P (RV )=0,6.

Composición 1 Composición 2

Ingreso Población Costo Desv Estándar Costo Desv Estándar

Miles $ N o de Personas Miles UF Miles UF Miles UF Miles UF

Hombres

0-150 18578 3753.3 129.64 3691.2 133.22

150-400 81489 7489.2 410.18 7823.8 457.74

400-650 22335 532.11 47.171 572.16 51.529

650-900 5769 33.127 6.7012 33.165 6.6333

900-1150 2037.4 5.6709 1.6191 5.5184 1.5684

1150-1450 1792 2.8731 0.97048 3.0814 1.0632

Total 132.000 11.816,3 596,26 12129 651.75

Mujeres

0-150 12385 3681.4 105.81 3685.1 104.31

150-400 54326 13613 628.14 13558 671.72

400-650 14890 1395.5 72.854 1423.6 86.048

650-900 3846 138.82 15.441 136.74 15.327

900-1150 1358.3 15.161 3.1178 15.209 3.1065

1150-1450 1194.7 4.6918 1.3895 4.6353 1.3998

Total 88.000 18.849 826,75 18824 881.92

TOTAL 220.000 30.665,3 1.423,01 30.953 1.533,67

68


Cuadro 21: Valor Presente Costo Fiscal Caso Máximo Riesgo

Esta tabla muestra el valor presente del costo fiscal asociado al programa de primer pilar. Se entrega el costo desglosado por el

número de personas que pertenecen a cada categoría, el costo fiscal y la desviación estándar por categoría. Esto equivale a la cohorte

que comienza su vida activa en 2011. Estos resultados muestran los valores obtenidos, cuando la composición de afiliados de bajo

rango de ingreso (0- $550.000) toma la alternativa de multifondo de mayor riesgo posible en cada momento de su vida. Supuestos:

γ =0,6, τ = 10 %, g =2%yrf =0,03 y P (RV )=0,6.

Hombres Mujeres TOTAL

69

Ingreso Población Costo Desv Estándar Población Costo Desv Estándar Costo Desv. Estándar

Miles $ N o de Personas Miles UF Miles UF N o Personas Miles UF Miles UF Miles UF Miles UF

0- 150 18578 3562.1 132.94 12385 3629.9 108.97

150-400 81489 8696.1 580.8 54326 13714 729.19

400-650 22335 670.76 64.789 14890 1553.6 122.56

650-900 5769 33.292 6.6528 3846 137.7 15.513

900-1150 2037.4 5.718 1.5867 1358.3 15.172 3.0835

1150-1450 1792 2.8495 0.95996 1194.7 4.7339 1.4032

Total 132.000 12.971 787,74 88.000 19.055 980,71 32.026 1.768,45


Cuadro 22: Composición de Afiliados por Multifondo según edad

La “composición 1” refleja la composición actual de afiliados por multifondo, para

aquellos que tienen un ingreso imponible inferior a los $ 550.000. La “composición

2” refleja la de aquellos con un ingreso imponible superior a $550.000. En las esti-

maciones de costo se utilizan estas composiciones y se evalua el costo de la opción si

los afiliados de rango de ingreso bajo se comportaran como los afiliados de ingreso

alto.

Multifondo Rango Edad

20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65

Composición 1

Fondo A 0.287 0.240 0.160 0.126 0.110 0.094 0.059 0.017 0.000

Fondo B 0.687 0.712 0.774 0.437 0.084 0.055 0.067 0.085 0.071

Fondo C 0.020 0.038 0.049 0.413 0.781 0.824 0.712 0.420 0.170

Fondo D 0.002 0.003 0.006 0.009 0.009 0.011 0.142 0.448 0.715

Fondo E 0.004 0.007 0.011 0.015 0.016 0.016 0.020 0.030 0.044

Composición 2

Fondo A 0.430 0.480 0.465 0.409 0.384 0.350 0.222 0.043 0.000

Fondo B 0.532 0.468 0.466 0.289 0.151 0.123 0.190 0.279 0.231

Fondo C 0.026 0.034 0.043 0.266 0.422 0.474 0.460 0.359 0.302

Fondo D 0.004 0.005 0.008 0.010 0.012 0.016 0.085 0.254 0.374

Fondo E 0.008 0.013 0.018 0.026 0.031 0.037 0.043 0.065 0.093

70


Figura D.14: Multifondos por Defecto que selecciona el Fisco en caso de que no se elija

71

More magazines by this user
Similar magazines