Estados Básicos de Tensión - Canciani
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INTRODUCCIÓN A LOS TIPOS<br />
ESTRUCTURALES<br />
Cátedra: Ing. José María <strong>Canciani</strong><br />
Tema: ESTADOS BÁSICOS DE TENSIÓN<br />
Año Académico: 2011<br />
Ing. José María <strong>Canciani</strong><br />
Arq a. Cecilia Cei<br />
IngAlejandro Albanese<br />
Ing. Carlos Salomone<br />
Arq. Ricardo Varela<br />
Arq. Walter Cerantonio
ESTADOS BÁSICOS DE TENSIÓN<br />
Las estructuras se <strong>de</strong>forman cuando se las somete a la acción <strong>de</strong> cargas.<br />
Aunque rara vez estas <strong>de</strong>formaciones pue<strong>de</strong>n apreciarse a simple vista, las tensiones<br />
correspondientes tienen valores mensurables.<br />
Llamamos tensión a la relación <strong>de</strong> la carga con la sección <strong>de</strong>l material.<br />
<strong>Tensión</strong> = fuerza / superficie<br />
La unidad más frecuente <strong>de</strong> tensión es la <strong>de</strong> Kg/cm2<br />
La distribuciones <strong>de</strong> tensión pue<strong>de</strong>n ser muy complejas: con todo , cada una consiste a<br />
los sumo en sólo tres estados básicos <strong>de</strong> tensión: tracción, compresión y corte.<br />
Las tensiones <strong>de</strong> tracción y compresión están originadas por fuerzas que son<br />
perpendiculares al plano <strong>de</strong> la sección<br />
Tracción<br />
Compresión<br />
Las tensiones <strong>de</strong> corte están originadas por fuerzas que son contenidas en el plano<br />
<strong>de</strong> la sección<br />
Corte<br />
TRACCIÓN SIMPLE<br />
Tracción es el estado <strong>de</strong> tensión en el cual las partículas <strong>de</strong>l material tien<strong>de</strong>n a separarse.<br />
El peso <strong>de</strong> un ascensor tien<strong>de</strong> a separar las partículas <strong>de</strong>l cable <strong>de</strong> acero usado para el<br />
ascenso o <strong>de</strong>scenso <strong>de</strong> aquél
Bajo la acción <strong>de</strong>l peso, los cables se alargan: el alargamiento es típico <strong>de</strong> la tracción.<br />
El <strong>de</strong> una longitud unitaria <strong>de</strong> cable (por ejemplo <strong>de</strong> 1 cm.), se <strong>de</strong>nomina alargamiento<br />
específico por tracción.<br />
p<br />
p<br />
1 cm<br />
Alargamiento específico por tracción<br />
Un material se comporta <strong>de</strong> manera elástica cuando la <strong>de</strong>formación que experimenta bajo<br />
la acción <strong>de</strong> una carga, cesa al <strong>de</strong>saparecer la misma. El cable <strong>de</strong> acero en nuestro caso,<br />
es un material elástico<br />
Con tal <strong>de</strong> que las tensiones no sobrepasen el régimen <strong>de</strong> elasticidad, el alargamiento <strong>de</strong>l<br />
cable <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> sólo <strong>de</strong> su sección transversal, <strong>de</strong> su longitud y <strong>de</strong> la magnitud <strong>de</strong> la carga.<br />
Cuanto mayor sea el diámetro <strong>de</strong>l cable tanto menor será el alargamiento unitario; el<br />
alargamiento es proporcional a la carga por unidad <strong>de</strong> área <strong>de</strong> la sección <strong>de</strong>l cable o a la<br />
tensión <strong>de</strong> tracción <strong>de</strong>l cable.<br />
F<br />
área cm 2<br />
<strong>Tensión</strong> <strong>de</strong> Tracción<br />
La relación entre la tensión y la <strong>de</strong>formación por tracción es una característica <strong>de</strong>l<br />
material, <strong>de</strong>nominada su módulo <strong>de</strong> elasticidad.<br />
Ciertos materiales como el hormigón se rompen fácilmente a tracción, otros como el acero<br />
por ejemplo, son más resistentes.<br />
El alargamiento no es la única <strong>de</strong>formación que acompaña a la tracción. La medición<br />
cuidadosa <strong>de</strong>l cable antes y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> aplicar la carga, pone <strong>de</strong> manifiesto que con el<br />
aumento <strong>de</strong> esta y el alargamiento <strong>de</strong> aquél, disminuye el diámetro. El físico francés<br />
Poisson <strong>de</strong>scubrió este cambio lateral <strong>de</strong> dimensión a principios <strong>de</strong>l siglo pasado. La
elación entre la <strong>de</strong>formación transversal y longitudinal se <strong>de</strong>nomina coeficiente <strong>de</strong><br />
Poisson, para el acero su valor es alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> un tercio.<br />
COMPRESIÓN SIMPLE<br />
Compresión es el estado <strong>de</strong> tensión en el cual las partículas <strong>de</strong>l material se aprietan entre<br />
sí. Una columna sobre la cual apoya un peso se halla sometida a compresión: su altura<br />
disminuye por el efecto <strong>de</strong> la carga. El acortamiento es típico <strong>de</strong> la compresión. El<br />
acortamiento <strong>de</strong> una unidad <strong>de</strong> longitud o <strong>de</strong>formación específica por compresión, es<br />
proporcional a la carga por unidad <strong>de</strong> área <strong>de</strong> la columna o tensión <strong>de</strong> compresión.<br />
La relación entre tensión <strong>de</strong> compresión y <strong>de</strong>formación por compresión es el módulo <strong>de</strong><br />
elasticidad por compresión.<br />
Las <strong>de</strong>formaciones provocadas por compresión son <strong>de</strong> sentido contrario a las producidas<br />
por tracción: hay un acortamiento en la dirección <strong>de</strong> la carga y un ensanchamiento<br />
perpendicular a esa dirección, <strong>de</strong>bido al efecto <strong>de</strong> Poisson.<br />
Los elementos estructurales sometidos a compresión simple son muy comunes pues, en<br />
última instancia, todas las cargas <strong>de</strong>ben transferirse a la tierra: aparecen tanto en los<br />
mo<strong>de</strong>rnos edificios <strong>de</strong> acero como en los templos <strong>de</strong> piedra griegos.<br />
Los materiales incapaces <strong>de</strong> resistir tracción son a menudo resistentes a la compresión: la<br />
piedra, la mampostería, el mortero, el hormigón pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>sarrollar tensiones <strong>de</strong><br />
compresión muy elevadas.<br />
Los materiales mo<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> elevada resistencia a la compresión tales como el acero,<br />
pue<strong>de</strong>n usarse para construir columnas mucho más <strong>de</strong>lgadas que las <strong>de</strong> piedra u<br />
hormigón, pero esa <strong>de</strong>lga<strong>de</strong>z introduce un nuevo tipo <strong>de</strong> limitación en el proyecto <strong>de</strong><br />
elementos sometidos a compresión.<br />
No es casual que aparezca en este punto la figura <strong>de</strong> Charlie Chaplin apoyado sobre su<br />
bastón, una <strong>de</strong>lgada varilla <strong>de</strong> bambú: cuando el hombrecito se apoya con todo su peso<br />
sobre ese bastón, este se curva hacia afuera.<br />
Pan<strong>de</strong>o por Compresión<br />
Este comportamiento es típico <strong>de</strong> todos los elementos estructurales <strong>de</strong>lgados sometidos a<br />
esfuerzos <strong>de</strong> compresión. Cuando la carga <strong>de</strong> compresión aumenta lentamente, llega a<br />
un valor en el cual el elemento <strong>de</strong>lgado, en lugar <strong>de</strong> limitarse a acortar su longitud se<br />
dobla. Este fenómeno es llamado Pan<strong>de</strong>o. El elemento pan<strong>de</strong>a y por lo común se
ompe. Ese valor peligroso se <strong>de</strong>nomina carga <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o <strong>de</strong>l elemento. Se convierte en<br />
un factor básico <strong>de</strong>l diseño cuando la resistencia <strong>de</strong> los materiales a la compresión es<br />
suficientemente elevada para permitir el uso <strong>de</strong> secciones pequeñas, y por lo tanto <strong>de</strong><br />
elementos estructurales <strong>de</strong>lgados.<br />
Otra forma <strong>de</strong> apreciar el fenómeno <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o es la siguiente: una columna <strong>de</strong>lgada se<br />
acorta cuando se la comprime por medio <strong>de</strong> un peso aplicado en su parte superior; al<br />
hacerlo la posición <strong>de</strong>l peso se <strong>de</strong>splaza hacia abajo, la ten<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> todos los pesos a<br />
<strong>de</strong>splazarse hacia abajo es una ley básica <strong>de</strong> la naturaleza. Según otra ley básica <strong>de</strong> la<br />
naturaleza cuando es posible elegir entre distintas trayectorias, las cargas seguirán el<br />
camino "más fácil". Frente a la posibilidad <strong>de</strong> curvarse o acortarse le resulta más fácil a la<br />
columna acortarse ante cargas relativamente pequeñas y curvarse ante cargas<br />
relativamente gran<strong>de</strong>s. En otras palabras, cuando la carga alcanza su valor <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o, a<br />
la columna le resulta más fácil bajar el punto <strong>de</strong> aplicación <strong>de</strong> la carga curvándose y no<br />
acortándose.<br />
La carga <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o <strong>de</strong> una columna <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> su material, su longitud, la forma <strong>de</strong> su<br />
sección transversal y las restricciones impuestas a sus extremos.<br />
La carga <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o es proporcional al módulo <strong>de</strong> elasticidad <strong>de</strong>l materiales: una columna<br />
<strong>de</strong> acero tiene una resistencia al pan<strong>de</strong>o igual a tres veces la <strong>de</strong> una columna idéntica<br />
pero <strong>de</strong> aluminio.<br />
La carga <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o es inversamente proporcional al cuadrado <strong>de</strong> la longitud <strong>de</strong> la<br />
columna al cuadrado <strong>de</strong> la longitud <strong>de</strong> una columna: una columna dos veces más larga<br />
que otra y con idéntica sección tiene una resistencia al pan<strong>de</strong>o igual a la cuarta parte <strong>de</strong><br />
la columna más corta.<br />
P<br />
d<br />
Carga <strong>de</strong> Pan<strong>de</strong>o en función <strong>de</strong> la<br />
longitud<br />
Para ser resistentes al pan<strong>de</strong>o, los elementos sometidos a compresión no <strong>de</strong>ben ser<br />
<strong>de</strong>lgados y sin embargo emplear una cantidad limitada <strong>de</strong> material. El perfil doble T con<br />
alma <strong>de</strong>lgada y alas anchas, y en general las secciones que presentan la mayor parte <strong>de</strong>l<br />
material lejos <strong>de</strong>l centro, se adaptan a esta aplicación.<br />
La cargas <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o aumenta con las restricciones (vínculos) impuestas e los extremos<br />
<strong>de</strong>l elemento comprimido. Una columna con un extremo libre pan<strong>de</strong>a como la mitad <strong>de</strong><br />
una columna <strong>de</strong> longitud igual al doble <strong>de</strong> la primera, apoyada en ambos extremos; por<br />
2 L
consiguiente su carga <strong>de</strong> pan<strong>de</strong>o es igual a la cuarta parte <strong>de</strong> la carga correspondiente a<br />
la misma columna con apoyo simple.<br />
CORTE SIMPLE<br />
Corte es un estado <strong>de</strong> tensión en el cual las partículas <strong>de</strong>l material se <strong>de</strong>slizan con<br />
movimiento relativo entre unas y otras. En uniones remachadas, los remaches tienen a<br />
cortarse. Una perforadora emplea el corte para producir agujeros en la hoja <strong>de</strong> papel.<br />
P<br />
Corte por punzonamiento<br />
Palanca <strong>de</strong>l<br />
brazo <strong>de</strong> corte<br />
Corte en remaches<br />
El corte introduce <strong>de</strong>formaciones capaces <strong>de</strong> cambiar la forma <strong>de</strong> un elemento<br />
rectangular convirtiéndolo en un paralelogramo inclinado. La distorsión se mi<strong>de</strong> por el<br />
ángulo <strong>de</strong> inclinación <strong>de</strong>l rectángulo <strong>de</strong>formado y no por la variación <strong>de</strong> longitud, tal como<br />
suce<strong>de</strong> en el caso <strong>de</strong> tracción o compresión.<br />
Las fuerzas que producen esta <strong>de</strong>formación actúan sobre los planos en los cuáles se<br />
produce el <strong>de</strong>slizamiento; cuando se las mi<strong>de</strong> sobre una unidad <strong>de</strong> superficie se<br />
<strong>de</strong>nomina tensiones <strong>de</strong> corte.
En el intervalo <strong>de</strong>l comportamiento elástico, la <strong>de</strong>formación es proporcional a la fuerza y<br />
por consiguiente, la distorsión es proporcional a la tensión <strong>de</strong> corte. La relación entre<br />
tensión y distorsión se <strong>de</strong>nomina módulo <strong>de</strong> elasticidad por corte. Es una característica<br />
<strong>de</strong>l material y su valor es aproximadamente la mitad <strong>de</strong>l módulo por tracción o<br />
compresión.<br />
Una característica fundamental <strong>de</strong>l corte es producir <strong>de</strong>slizamiento no en un solo plano,<br />
sino en dos planos, siempre perpendiculares entre sí.<br />
Si se aísla un elemento rectangular, se ve que <strong>de</strong>bido a la acción <strong>de</strong> su peso propio<br />
actúan fuerzas <strong>de</strong> corte verticales sobre sus caras verticales. Estas fuerzas tien<strong>de</strong>n<br />
también a hacer girar el rectángulo.<br />
Corte Vertical<br />
S<br />
Si el elemento aislado se halla en equilibrio (no pue<strong>de</strong> girar) <strong>de</strong>ben actuar sobre los lados<br />
horizontales <strong>de</strong>l rectángulo dos fuerzas <strong>de</strong> igual magnitud y sentidos contrarios, <strong>de</strong> modo<br />
<strong>de</strong> contrarrestar la acción <strong>de</strong>l giro <strong>de</strong> las fuerzas verticales. Las fuerzas horizontales<br />
necesarias para mantener el equilibrio producen una ten<strong>de</strong>ncia al corte en planos<br />
horizontales. Así pues el corte en planos verticales implica necesariamente, cortes en<br />
planos horizontales y a la inversa.<br />
s<br />
S= corte<br />
La existencia <strong>de</strong> las fuerzas horizontales <strong>de</strong> corte pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>ducirse también analizando la<br />
<strong>de</strong>formación <strong>de</strong>l elemento rectangular.<br />
La inclinación <strong>de</strong>l elemento produce un alargamiento en una <strong>de</strong> sus diagonales y el<br />
acortamiento en la otra.<br />
s<br />
s<br />
Como el alargamiento lo acompaña siempre una tracción y al acortamiento una<br />
compresión, la misma <strong>de</strong>formación podría obtenerse comprimiendo este elemento en el<br />
plano <strong>de</strong> la diagonal corta y sometiéndolo a tracción en el <strong>de</strong> la diagonal larga.<br />
s<br />
Esfuerzos <strong>de</strong> corte requeridos por el<br />
equilibrio rotatorio
Compresión<br />
Tracción<br />
s<br />
Corte<br />
Compresión<br />
Corte<br />
Tracción<br />
Así pues el corte pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse como una combinación <strong>de</strong> tracción y compresión<br />
normales entre sí, en direcciones que forman ángulos <strong>de</strong> 45º con la dirección <strong>de</strong>l corte. La<br />
consi<strong>de</strong>ración <strong>de</strong>l corte como efecto <strong>de</strong> compresión y tracción reviste gran importancia<br />
práctica. Un material <strong>de</strong> baja resistencia a la tracción no pue<strong>de</strong> ser resistente al corte,<br />
pues se romperá por tracción en una dirección inclinada a 45º respecto <strong>de</strong> la <strong>de</strong> corte.<br />
Análogamente una hoja <strong>de</strong>lgada no pue<strong>de</strong> tener resistencia al corte, pues pan<strong>de</strong>ará en la<br />
dirección <strong>de</strong>l esfuerzo <strong>de</strong> compresión equivalente.<br />
La ten<strong>de</strong>ncia al <strong>de</strong>slizamiento, característica <strong>de</strong>l corte, se encuentra en elementos<br />
estructurales torsionados por acción <strong>de</strong> cargas aplicadas<br />
Considérese una barra <strong>de</strong> sección circular sobre cuya superficie se ha dibujado un<br />
cuadriculado. Si se torsiona la barra <strong>de</strong> modo que una sección extrema gire respecto <strong>de</strong><br />
la otra, los cuadrados dibujados sobre su superficie se transforman en cuadriláteros<br />
inclinados. Como el mismo tipo <strong>de</strong> <strong>de</strong>formación pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>berse sólo al mismo tipo <strong>de</strong><br />
esfuerzo, la torsión <strong>de</strong>be producir distorsiones y por lo tanto, tensiones <strong>de</strong> corte en la<br />
sección <strong>de</strong> la barra; para mantener el equilibrio <strong>de</strong>be producir también tensiones <strong>de</strong> corte<br />
en los planos perpendiculares a la sección. Este estado <strong>de</strong> tensión se <strong>de</strong>nomina torsión.<br />
Como la torsión <strong>de</strong>sarrolla tensiones <strong>de</strong> corte, <strong>de</strong>be ser equivalente a tracción y<br />
compresión perpendiculares entre sí. El ama <strong>de</strong> asa que retuerce el trapo mojado antes<br />
<strong>de</strong> colgarlo es el ejemplo más claro <strong>de</strong> esto: la compresión introducida por torsión expulsa<br />
el agua <strong>de</strong>l trapo..<br />
Se produce torsión en un elemento estructural cada vez que las cargas aplicadas tien<strong>de</strong>n<br />
a torcerlo.
La rigi<strong>de</strong>z a la torsión se relaciona con el módulo <strong>de</strong> corte. Las secciones más eficaces<br />
contra torsión son las huecas.<br />
FLEXION PURA<br />
Todos los estados complejos <strong>de</strong> tensión son combinaciones <strong>de</strong> sólo 3 estados básicos:<br />
tracción, compresión y corte. La compresión y tracción en distintas fibras <strong>de</strong>l mismo<br />
elemento estructural es quizá la más común <strong>de</strong> estas combinaciones : se <strong>de</strong>nomina<br />
flexión y <strong>de</strong>sempeña un papel fundamental en la mayoría <strong>de</strong> los sistemas estructurales.<br />
En la figura vemos un tablón apoyado en dos piedras con longitu<strong>de</strong>s iguales en voladizo.<br />
Si dos muchachos <strong>de</strong> igual peso se sitúan en ambos extremos, dichos extremos se<br />
<strong>de</strong>splazarán hacia abajo, mientras la parte comprendida entre las dos piedras se curvará<br />
hacia arriba.<br />
No olvi<strong>de</strong>mos que el peso <strong>de</strong> los muchachos (la carga) <strong>de</strong>be ser llegar a la tierra. Y en<br />
este caso la forma <strong>de</strong> trasladar esa carga es mediante un par, que lleve el peso <strong>de</strong> los<br />
muchachos hasta las piedras y <strong>de</strong> esta manera pueda ser transmitido al piso<br />
Aparece entonces el Par <strong>de</strong> traslación, característico <strong>de</strong> las estructuras <strong>de</strong> Flexión.
Las tensiones <strong>de</strong> flexión se curvan siguiendo el arco <strong>de</strong> circunferencia <strong>de</strong>l tablón<br />
<strong>de</strong>formado, pero esta <strong>de</strong>formación es tan pequeña comparada con su longitud, que los<br />
pesos verticales <strong>de</strong> los dos muchachos producen prácticamente, tensiones horizontales.<br />
La curva adoptada por el tablón es un arco <strong>de</strong> circunferencia. Si trazamos líneas<br />
verticales espaciadas sobre un lado <strong>de</strong>l tablón y notando que al doblar el tablón estas<br />
líneas se abren en la parte superior y se agrupan en la parte inferior. Por lo tanto la flexión<br />
en este caso induce tracción en las fibras superiores y compresión en las inferiores.<br />
A<strong>de</strong>más la tracción y la compresión aumentan en la proporción directa a la distancia <strong>de</strong><br />
las fibras a la fibra neutra o media<br />
En vista <strong>de</strong> la resistencia a la compresión <strong>de</strong> la mayor parte <strong>de</strong> los materiales usados en<br />
estructuras, es relativamente fácil canalizar las cargas verticalmente hacia la tierra. El<br />
problema fundamental consiste, en cambio, en transferir cargas verticales<br />
horizontalmente, con el fin <strong>de</strong> salvar la distancia entre apoyos verticales. La flexión es<br />
entonces un factor <strong>de</strong> importancia primordial como mecanismo estructural<br />
Un buen material <strong>de</strong> flexión <strong>de</strong>be tener resistencias prácticamente iguales a la tracción y<br />
la compresión. Esto explica el predominio <strong>de</strong> la ma<strong>de</strong>ra entre los materiales estructurales<br />
naturales y el papel <strong>de</strong>l acero, sin rival en las estructuras mo<strong>de</strong>rnas. El hormigón armado<br />
es el único material con propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flexión comparables a las <strong>de</strong>l acero. En este<br />
material la resistencia a la compresión <strong>de</strong>l hormigón se usa en las fibras comprimidas <strong>de</strong>l<br />
elemento y la resistencia a la tracción <strong>de</strong>l acero en las fibras sometidas a tracción. Si el<br />
tablón a que nos referimos arriba fuera <strong>de</strong> hormigón armado tendría barras <strong>de</strong> acero en el<br />
parte superior.