Ejercicio Trigonometría Resuelto

Ejercicios de trigonometría resueltos TIMONMATE
8.
Operamos esa expresión con el fin de simplificarla:
2sen α + 3 2sen α + 3 cos α ( 2sen α + 3)
= =
sen α 3 2sen α + 3
2 +
2sen α + 3
cos α cos α cos α
Como acabamos de ver, la igualdad se cumple.
tg
sen
α
2
2
α = 2
1− sen α
Solución:
10/22
= cos α
Vamos a manipular primeramente el miembro de la izquierda, que
llamaremos A:
A tg
2
= α =
2
sen α
2
cos α
Manipulamos el miembro de la derecha, que llamaremos B:
En
2
sen α
B = vamos a reescribir el denominador de una forma
2
1− sen α
más conveniente:
Teniendo en cuenta que
2 2
1− sen α = cos α . Entonces:
2 2
sen α sen α
B = =
1 sen cos
2 2
− α α
2 2
sen α + cos α = 1 se deduce que
Observamos que A=B, luego la identidad es verdadera.
2sen( α) ⎛ 1 1 ⎞
9. tg( α) ⋅cotg ( α) − = ⎡cos( ) sen(
) ⎤ ⎜
⎟
2 ⎣ α + α ⎦⋅⎜ − ⎟
1+ cot g ( α)
⎜⎝ ⎜sec( α) cosec(
α)
⎟⎠
Solución:
Vamos a manipular primeramente el miembro de la izquierda, que
llamaremos A: