geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

18 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
D e m o s tr a c ió n . Consideremos la recta P1 P2 de la figura 13,
determinada por los puntos P i y P 2 , y sea a su ángulo de inclinación
. Por P i y P 2 tracemos las perpendiculares P 1 A i y P 2 Ai. al
eje X , y por P 2 tracemos una paralela al eje X que corte a Pi Ai
en B . El ángulo P i P2 B = a , y , por Trigonometría, tendremos
B P 1
171 = te a ~ ^5=5 '
Í2 JD
Y
Fig. 13
Las coordenadas de los puntos A i , A 2 y B son Ai(xj, 0 ) , A'¿(x2, 0)
y B {x 1 , y 2). Por tanto , por el teorema 1 , Art. 3 , tenemos
P P i = yi — 2/2 , P2P = A i A i = xi - x2.
Sustituyendo estos valores en (4 ), obtenemos lo que se quería demostrar
.
NOTAS. 1. El valor de m dado por la fórmula (3) no está definido analíticamente
para xi = xi. En este caso, la interpretación geométrica es que una
recta determinada por dos puntos diferentes con abscisas iguales es paralela al
eje Y y, por tanto, como se anotó anteriormente, no tiene pendiente.
2. El orden en que se toman las coordenadas en (3) no tiene importancia,
ya que Vi---------------------------------------Ul = --------------Mi. El estudiante debe evitar, en cam
X 2 — Xl X\ — X 2
frecuente de tomar las ordenadas en un orden y las abscisas en el orden contrario,
ya que esto cambia el signo de m.