Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

(I): Los resultados potenciales son estadísticamente independientes de
d . En símbolos y , y ) d .
( 0 1
Dada esta condición de independencia, entonces ocurrirá que
ATE = δ = E(
y1
− y0)
= E(
y1)
− E(
y0)
= E(
y1
| d = 1)
− E(
y0
| d = 0)
= E(
y | d = 1)
− E(
y | d = 0)
La última igualdad ocurre porque y 1 solo es observable cuando d = 1,
con
ello coinciden y 1 con y , y lo mismo ocurre para y 0 . Por lo tanto si tal
supuesto se cumple, entonces ATE puede ser estimado consistentemente
simplemente con la diferencia de los promedios simples de las
observaciones de los grupos B y N, o sea el estimadorδˆ . Nótese que este
estimador es igual al estimador βd ˆ que se obtendría de la estimación por
mínimos cuadrados ordinarios del modelo de regresión lineal
i
β 1
y = + β d + u .
d
i
i
No es necesario un supuesto tan fuerte —como el de independencia―
para que se cumpla este resultado. Una condición más débil que es
implicada por el supuesto de independencia es la siguiente:
(II): 0 y y 1
y son “independientes en medias” de d si E ( y j | d)
= E(
y j ) , para
j = 0, 1. Equivalentemente, ( y | d = 1)
= E(
y | d = 0)
.
E j
j
Bajo esta condición se cumple también que el ATE coincide con la
diferencia E ( y | d = 1)
− E(
y | d = 0)
.
3.3.
El efecto tratamiento sobre los tratados (ATET)
Es frecuente que los programas no tengan aplicabilidad universal sino
solamente en parte de la población. Por ejemplo, un programa de
desempleo solo interesa en la población de desempleados, no toma en
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