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http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm

Laboratoire d’ Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée École doctorale EMMA 

Faculté des Sciences et Technologies 

Évaluation du transfert radiatif dans le cœur 

d’un Réacteur à Eau Pressurisée (REP) lors de 

la phase de renoyage d’un Accident de Perte 

de Réfrigérant Primaire (APRP) 

Composition du jury 

THÈSE 

présentée et soutenue publiquement le 28 septembre 2012 

pour l’obtention du 

Doctorat de l’Université de Lorraine 

(spécialité Mécanique-Énergétique) 

par 

Jonathan GERARDIN 

Président : Gérard JEANDEL Professeur, Université de Lorraine, LEMTA, Nancy 

Rapporteurs : Denis LEMONNIER Directeur de recherche, Institut P’, Poitiers 

Rodolphe VAILLON Directeur de recherche, CETHIL, Lyon 

Examinateurs : Pierre RUYER Ingénieur de recherche, IRSN, Cadarache 

Nathalie SEILER Ingénieur de recherche, CEA, Cadarache 

Alexandre DOUCE Ingénieur de recherche, EDF, Chatou 

Patrick JACQUES Ingénieur de recherche, EDF-SEPTEN, Lyon ÖØÙÖØ×Pascal BOULET Professeur, Université de Lorraine, LEMTA, Nancy 

Laboratoire d’Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée — UMR 7563

Laboratoire d’ Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée École doctorale EMMA 

Faculté des Sciences et Technologies 

Évaluation du transfert radiatif dans le cœur 

d’un Réacteur à Eau Pressurisée (REP) lors de 

la phase de renoyage d’un Accident de Perte 

de Réfrigérant Primaire (APRP) 

Composition du jury 

THÈSE 

présentée et soutenue publiquement le 28 septembre 2012 

pour l’obtention du 

Doctorat de l’Université de Lorraine 

(spécialité Mécanique-Énergétique) 

par 

Jonathan GERARDIN 

Président : Gérard JEANDEL Professeur, Université de Lorraine, LEMTA, Nancy 

Rapporteurs : Denis LEMONNIER Directeur de recherche, Institut P’, Poitiers 

Rodolphe VAILLON Directeur de recherche, CETHIL, Lyon 

Examinateurs : Pierre RUYER Ingénieur de recherche, IRSN, Cadarache 

Nathalie SEILER Ingénieur de recherche, CEA, Cadarache 

Alexandre DOUCE Ingénieur de recherche, EDF, Chatou 

Patrick JACQUES Ingénieur de recherche, EDF-SEPTEN, Lyon ÖØÙÖØ×Pascal BOULET Professeur, Université de Lorraine, LEMTA, Nancy 

Laboratoire d’Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée — UMR 7563

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ˆs×ÙÖÐÙÖ ÙÖ ÒÐÓÒØÖÐÒÐÔÐÒÑÒ×ÓÒÒÐØÐÒÐ×ÓÐØÖÑÒ×ÓÒÒÐ ΩÒÓØ 

θ 

ÇÒÓÒ×ÖÙÒ×ÙÖÒÒØ×ÑÐdAjÚÙÔÖÙÒÔÓÒØP×ÓÙ×ÙÒÖØÓÒ ÄÖØÓÒ Ω×ØÖØÖ×ÔÖÙÒÒÐÔÓÐÖθØÙÒÒÐÞÑÙØÐψ 

dAjÈÖÒÐÓÚÐÒÐÔÐÒÚÓÖÙÖ ÇÒÚØÖÑÒÖÕÙÐ×ØÐÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÐÔÓÒØPÔÖÓØÐ×ÙÖÒÒØ×ÑÐ ÙÖ ÊÔÖ×ÒØØÓÒ×ÐÒÐ×ÓÐÔÖ×ÅÓ×Ø℄ 

ØÖÑÒ×ÓÒÒÐÓÒÒ ÐÜÔÖ××ÓÒÐÒÐ×ÓÐÔÓÙÖ× 

ÚlAjÐ×ØÒ×ÔÖÒØÐÔÓÒØPØÐÒØÖdAjØθjÐÒÐÓÖÑÒØÖÐÖØÓÒ 

ΩØÐÒÓÖÑÐnjÐ×ÙÖdAjØØ×ÙÖÒÒØ×ÑÐdAjÔÙØØÖÔÖÓØ×ÙÖÙÒ 

dΩ 

×ÔÖÖÝÓÒlAjpÝÒØÔÓÙÖÒØÖÐÔÓÒØPÄ×ÙÖÒÒØ×ÑÐÔÖÓØÒÓØdAjp 

= dAjcos(θj) 

2 

lAj

×ØÚÙ×ÓÙ×ÐÑÑÒÐ×ÓÐÕÙdAjÓÑÑ×ÒÓÖÑÐ×ØÓÖÒØÓÑÑÐÖØÓÒ ÄÓÈÐÒ 

ÙØÕÙÐÒÐθj×ØÒÙÐÔÓÙÖ×Ä×ÙÖdAjp×ØÐÑÒØÚÙ×ÓÙ×ÐÑÑÒÐ ×ÓÐÕÙÐ×ÙÖdAj ′′ÔÐ×ÙÖÙÒ×ÔÖØÐÐlÇÒÖÑÖÕÙÕÙØØ×ÙÖ ÔÓÙÖØlsinθdΨØldθË×ÙÖÚÙØÓÒ 

ÚÖØÓÒÐÒÐ×ÓÐÒÓÒØÓÒ×ÚÖØÓÒ××ÒÐ×ÔÓÐÖ×ØÞÑÙØÙÜ×ÐÓÒ 

ΩÇÒØÖÓÙÚÒ×ÐÜÔÖ××ÓÒÙÒ 

dAj 

ÄÓÈÐÒ 

ÚθÐÒÐÔÓÐÖÓÑÔÖ×ÒØÖØπÐÖØÓÒ 

Ð×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÑ××ÓÒÔÒÒØÐØÑÔÖØÙÖÙÑØÖÙ ÄÔÐÙÔÖØ×ÑÐÙÜ×ÓÖÒØØÑØØÒØ×ÓÒ×ÐØÖÓÑÒØÕÙ×ÄÔÙ××ÒØ ÄÐÓÈÐÒÖØÐÐÙÑÒÒÑÓÒÓÖÓÑØÕÙL0 λ (T)ÔÓÙÖÙÒÓÖÔ×ÒÓÖÒÓÒØÓÒ ÐØÑÔÖØÙÖTØÐÐÓÒÙÙÖÓÒλÔÖ 

Ú 

ΩÐÚÒØ dΩ 

= dAjp 

2 

lAjp 

′′ = ldθ ×lsin(θ)dΨ 

dAj ′′ ldθ ×lsin(θ)dΨ 

dΩ = = 

l2 l2 

= sin(θ)dθdΨ 

L 0 C1 

λ (T) = 

n2λ5exp 

C2 

nλT −1 ÓÒ×ØÒØC1 = 2hc2 = 1,19106.10−16 Wm2 ÓÒ×ØÒØC2 = hc 

k = 1,43879.10−2 mK ÓÒ×ØÒØÈÐÒh = 6,62617.10−34 J s ÐÖØÐÐÙÑÖc = 299792458 m/s ÓÒ×ØÒØÓÐØÞÑÒÒk = 1,38066.10−23 ØÑÔÖØÙÖ×ÖÒØ×ÇÒÖÑÖÕÙØÖ×ÐÖÑÒØÙÒÔÑ××ÓÒ×ØÙÙÒÐÓÒÙÙÖ 

J/K 

ÓÒÕÙÐÓÒÔÔÐÐÖλmaxÕÙÑÓÒØÖÐÑÔÓÖØÒÖØÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÔÖ ÄÙÖ ÓÒÒÐÐÙÑÒÒÑÓÒÓÖÓÑØÕÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖØÖÓ× 

ÒÖÖØÓÒÙÑÐÙn 

ÖÔÔÓÖØÙØÖ×ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÕÙÖØÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÐÒØÒ×ØÖØÚ 

ÐÓÒÙÙÖÓÒλÒm 

×ØÐÓÙÒÙÐÐÄØÖÒ×ÖØÖØ×ÖÓÒÖ×ÓÐÙ×ÐÓÒÙÒ×ÔØÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ ÐÑØÔÓÙÖÚØÖÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÙÖÐ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒÓÒØÖÙÒØÔ××ÒØÚÑÒØ ÙØÖÒ×ÖØÖØ ÄÒØÖÐÐÓÒØÓÒÈÐÒ×ÙÖØÓÙØÐ×ÔØÖÐÓÒÙÙÖÓÒÚÙØ 

λ=+∞ 

L 

λ=0 

λ 0 (T)dλ = n2σSBT 4 

π ÚσSBÐÓÒ×ØÒØËØÒÓÐØÞÑÒÒ5.67.10 −8W.m−2 .K−4ÐÐ×ØÒÖÐÑÒØÖ ÔÖ×ÒØÔÖLb

ÔØÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

Luminance monochromatique (W.m −3 ) 

x 109 

14 

12 

10 

8 

T = 500°C 

T = 750°C 

T = 1000°C 

6 

4 

ØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒ ÙÖ 

2 

ÄÓÔÐÑÒØÏÒ ÄÙÑÒÒÑÓÒÓÖÓÑØÕÙÙÓÖÔ×ÒÓÖÔÓÙÖÖÒØ×ØÑÔÖØÙÖ×ÒÓÒ 

0 

0 5 10 15 20 

Longueur d’onde (µm) 

ÑÜÑÐÐÓÒØÓÒÈÐÒÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖÓÒÒÐÐ×ÖØÐÓÒ×ÙÚÒØ ÄÐÓÔÐÑÒØÏÒÔÖÑØØÖÑÒÖÐÐÓÒÙÙÖÓÒλmaxÒØÒ×Ø 

ÚnÐÒÖÖØÓÒÙÑÐÙØTÐØÑÔÖØÙÖÑ××ÓÒÖÔÖ×ÒØØÚÒÃ 

ØÙÇÒÓÒ×ÖÖÙÒÑÐÙÚÙÒÒÖÖØÓÒ ÁÐÙØ×ÚÓÖÕÙÐÒÖ×ØÑ×ÒØÖ CØ CÒ×ÕÙÐ×ÔØÖÖÖÒÔÓÙÖÐÕÙÐÙØÖÒ×ÖØÖØ×Ø 

λmaxØλmaxÄØÐÙ ÓÒÒ 

nλmaxT = 2898µm.K 

≤λ≤ ÜÐÖ ÐÚÐÙÖÐÐÓÒÙÙÖÓÒÑÜÑÐÐÓÒØÓÒÈÐÒÔÓÙÖØÑÔÖØÙÖ×◦ C ◦ ◦ 

ÌÄÍ ÔÓÙÖØÑÔÖØÙÖ× ÄÓÒÙÙÖÓÒÑÜÑÐØ×ÔØÖÖÖÒÐÓÒØÓÒÈÐÒ 

ÌÑÔÖØÙÖ◦ C 

×ØÖÒ×ÑØØÚØτrØ×ÓÒÑ××ÚØεÓÒÒÒØÐÔØÙÒÑÐÙ×ÓÖÖÖÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒ×ÙÖÓÔÕÙ 

ØÖÒ×ÑØØÖÓÙÑØØÖÐÖÝÓÒÒÑÒØ ÈÓÙÖÙÒ×ÙÖÒÓÒÔÙÖÓÙÔÖ×ÒØÒØ×ÖÙÓ×ØÓÒÙØÐ×ÖÐ×ØÖÑ××ÓÖÒÖØÒ 

ÍÒ×ÙÖÔÙÖØÔÖØÑÒØÐ×××ØÒÔÖ×ÓÒ×ÓÖÔØÚØα×ÖØÚØρR ÍÒ×ÙÖÓÔÕÙ×ØÒÔÖτr = 0 

ØÖÒ×ÑØØÒØÑØØÒ 

 

λmax µm 

≤λ≤ 

ËÔØÖÖÖÒµm ≤λ≤

ÍÒ×ÙÖÓÔÕÙÒÓÒÒÓÖÖØÙÒÔÖØÙÖÝÓÒÒÑÒØÖÙÄÖØÓ×ØÓÒÒ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÔÖØÙÐ× 

ÔÖÓÙ×ÙÒÔÓ×ØÓÒr×ÖØÐÓÖ×ÐÐÖÓ×ØJw(r)×ÐÓÒ Ð×ÖØÓÒ×ÓÒÓÒ×ÖÓÒÙÒÙ×ÓÒ×ÓØÖÓÔÄÙÜÐÙÖØÓØÐÕÙØØÒØÙÒ ÍÒÔÖÓ×ØØÙ××ÐÐÑØ×ÓÒÖÝÓÒÒÑÒØÚÐÑÑÒØÒ×ØÒ×ØÓÙØ× 

ε = 1 ÔÖ×ÖØÚØρRÕÙÔÙØ×ÖÖÐÑÒØ(1−ε) 

ÐÙÜÒÒØÐÔÖÓÄÙÜÕÙØØÒØÐÔÖÓ×ØÙÙÜÑ×ÔÖÐÔÖÓÐÐÑÑØ ÙÙÜÕÙ×ØÖÔÖØØÔÖÓ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÔÖØÙÐ× 

Úε(r)ØρR(r)ÐÑ××ÚØØÐÖØÚØÐÔÖÓLb(r)ÐÐÙÑÒÒÈÐÒØH(r) 

ÑÒØÕÙ×ÁÐÚØØÒÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÖÙÐÐÑÒØÑ×ÒÔÙØÒÖÐÑÒØÔ×ØÖ ÓÒ×ÖÓÑÑÓÔÕÙÄÑÐÙÔÙØ×ÓÖÖØÓÙÙ×ÖÐÖÝÓÒÒÑÒØ ÍÒÑÐÙÓÑÔÓ×ÔÖØÙÐ××ÓÐ×ÐÕÙ×ÓÙÞÙ××ÒØÖØÚÐ×ÓÒ×ÐØÖÓ ØØÒÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÑÒØÐÐÓÒÙÙÖÓÒλØÐÓÒØÙ×ÓÒσλÖÔÖ×ÒØÒØ×ÔØÙ×ÓÒ ÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÐÓÒÙÙÖÓÒλÄ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒØÙ×ÓÒ×ÜÔÖÑÒØ ÇÒÒØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒκλÖÔÖ×ÒØÒØ×ÔØ×ÓÖÔØÓÒÙÖÝÓÒÒ ÒÑ−1 ÇÒÒØΦλ( Ù×ÓÒ×ØÐÑÑÔÓÙÖØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ××ÒÓÒÐÐ×ØÒ×ÓØÖÓÔÇÒ×ØÒÙÐÓÖ× Ð×ÓÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÙØØÖÑÓÖØÖÑÒØÙ×ÚÖ×ÐÚÒØÓÙÒØÓÖÙÑÓÒ× ÑÓÖØÖÑÒØÙ×ÚÖ×ÐÖÖÖ×ÔÒÓÑÒ××ÖÓÒØÖØ×ÔÐÙ×ÔÖ×ÑÒØÒ×Ð 

′ÇÒÐÔÔÐÐÐÓÒØÓÒÔ×ÄÙ×ÓÒ×Ø×ÓØÖÓÔ×ÐÔÖÓÐØ 

ÔØÖ×ÙÚÒØ ÇÒÒØÐÓÒØÜØÒØÓÒβλÔÖ 

ØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÐÓÒÙÒÑÒÓÔØÕÙÒØÖÙÒÔÓÒØrÓÑÔÖ×ÒØÖÙÒ××× ÄÓÒØÜØÒØÓÒÓÒÒÐÔØÙÑÐÙØØÒÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÄØØÒÙ 

ÐÓÒÙÙÖÖØÖ×ØÕÙÙÑÐÙ×ØÒØ ÇÒÒÒÖÐÑÒØÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙÙÒÑÐÙÒÐÙÐÒØÐÚÐÙÖτλÔÓÙÖÙÒ ÍÒÑÐÙ×ØÒÓÑÑÓÔØÕÙÑÒØÒ 

ÄÐÓÙ×ÓÒωλ×ÖØ 1ÍÒÑÐÙ×ØÓÙÖÑÑÒØÑ× 

 

ÐÓÖ×ÕÙτλ ≪ 1ØÓÑÑÓÔØÕÙÑÒØÔ×ÐÓÖ×ÕÙτλ ÓÑÑÓÔÕÙÔÓÙÖτλ ≫ 

ÍÒ×ÙÖÒÓÖ×ØØÐÐÕÙα = 

Jw(r) = ε(r)πLb(r)+ρR(r)H(r) 

Ω, Ω ′ )ÐÔÖÓÐØÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÖØÓÒÒÒØ Ω ÚÖ×ÐÖØÓÒ Ω 

0ØÙÒ×××r=xÔÙØ×ÖÖÐÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙτλÕÙÚÙØ 

βλ = κλ +σλ 

r = 

x 

τλ(x) = 

0 

βλ(r)dr 

≫ 

5

ÔØÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ØÖÔÖ×ÒØÐÑÔÓÖØÒ×ÔÒÓÑÒ×Ù×ÓÒÒ×ÐÜØÒØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÖÝÓÒÒÑÑÒØÑ×ÔÒ×ØÑÔÖØÙÖÐÐÓÒÙÙÖÓÒØÐÔØÙÑÐÙ ÄÑÐÙÔÖØÙÐ×ÔÙØÐÑÒØÓÒØÖÙÖÑØØÖÙÖÝÓÒÒÑÒØÄÕÙÒØØ ÊÒÓÖÑÒØÔÖÑ××ÓÒÖÝÓÒÒÑÒØØÔÖÙ×ÓÒ 

ÙÑÒØÔÖÐÙ×ÓÒÒØ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÙØØÖØØÒÙÔÖÕÙÐÔÖØÒ× ÙÒÙØÖÖØÓÒÐÔÙØÐÑÒØØÖÙÑÒØÒÔÖÓÚÒÒØÙÒÙØÖÖØÓÒÇÒ ×ÓÖÖØÓÒÑØØÖÐÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÔÔÐÐÔÒÓÑÒÐÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒ ΩÔÙØÐÑÒØØÖ 

 

ÄÕÙÒØØÖÝÓÒÒÑÒØÙÒÔÓ×ØÓÒrØÒ×ÙÒÖØÓÒ 

ÕÙÖØÓÒÐÚÐÙÖÐÐÙÑÒÒÄÕÙØÓÒÓÒÑÒØÐÕÙÖØÐÚÖØÓÒ ÄÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÓÒ××ØØÖÑÒÖÒÕÙÔÓÒØÐ×ÔØÔÓÙÖ ÕÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÐÔÖÓÔØÓÒ×ÓÒ×ÙÒØÑÔ×ÖØÖ×ØÕÙØÖ×ÒÖÙÖÙØÑÔ×ÖØÖ×ØÕÙ ÐÓÙÐÑÒØÔÔÐÕÙØÓÒÙÌÖÒ×ÖØÊØÌÊ×ÖØ℄ ÐÙÑÒÒÒ×ÙÒÑÐÙ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØØÒÖÑÔÖÑÒÒØÔÓÙÖÒÓØÖÔÔÐØÓÒ 

ÈÖØ×ÔÖÙ×ÓÒ Ò×ÔÖÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒ 

ÐÙÑÒÒ Ä×ÙÜÔÖÑÖ×ØÖÑ×ÐÔÖØÖÓØØØÕÙØÓÒÖÔÖ×ÒØÒØÐ×ÔÖØ× 

Ä×ØÖÓ×ÑØÕÙØÖÑØÖÑ×ÖÔÖ×ÒØÒØÐ×Ò×ÐÙÑÒÒ Ù×ÙÒÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ÙÒÙØÖÖØÓÒÚÐÓÒØÙ×ÓÒ 

nλÐÒÖÖØÓÒ 

Ù×Ð×ÓÖÔØÓÒÙÑÐÙÚÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒκλ 

Ù×ÐÑ××ÓÒÔÖÓÔÖÙÑÐÙÚÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒκλ ÙÑÐÙL 0 Ù×ÙÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒ×ØÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÚÒÒØÙÒÙØÖÖØÓÒ 

λÐÐÙÑÒÒÈÐÒØTÐØÑÔÖØÙÖÙÑÐÙ 

ΩÚÐÓÒØÙ×ÓÒσλØÐÓÒØÓÒÔ× 

 

ωλ = σλ 

βλ 

Ω.∇Lλ(r, Ω) = −κλLλ(r, Ω) σλLλ(r, 

ÈÖØ×ÔÖ×ÓÖÔØÓÒ− Ω) 

 

+nλ 2 κλL 0 λ (T(r)) 

Ò×ÔÖÑ××ÓÒ+ 1 

 

σλLλ(r, 

4π 4π 

Ω ′ )Φλ( Ω ′ → Ω)dΩ ′ 

ÐÐÖÔÖ×ÒØÐÚÖØÓÒ×ÔØÐÐÐÙÑÒÒLÐÔÓ×ØÓÒrÒ×ÐÖØÓÒ Ω ÔÓÙÖÐÐÓÒÙÙÖÓÒλ×ÐÓÒØØÑÑÖØÓÒ Ω 

σλ 

Ω ′ØÖÔÖØÒØÒ×ÐÖØÓÒ 

Φλ

ÇÒÔÙØÙÖØØÕÙØÓÒÐÒÐÓÐ×ÓÙ×ÓÖÑÙÒÕÙØÓÒÒØÖÓÖÒØÐÐ ÕÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÙÒÜÔÖ××ÓÒLλ(r, ØÒÒØÖÖÖÐÕÙØÓÒ ÇÒÓØÒØ Ω)×ÓÙ×ÓÖÑÒØÖÐÕÙ×ÖÙØÐ×Ù××ÔÖÐ×ÙØÇÒÚÑÒ ÒÐÚ×ÒØÔÖÐÓÒØÜØÒØÓÒÙÑÐÙβλ 

ÙÒ×××0ÓÐÐÙÑÒÒ×ØÓÒÒÙØÐÔÓÒØrÕÙØÓÒ ΩÕÙØÓÒ ÐÚÒØ ΩÒØÖÙÒÔÓÒØ×ØÙ ØωλÐÐÓÕÙÐÓÒ ÒÒÓØÒØτλ(r)ÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙ×ÙÖÙÒÑÒÒ×ÐÖØÓÒ ÓÒ×ÖÒÔÒÒØÐÖØÓÒ dΩ ′ dτλÇÒÔÙØÖÖÖÐÕÙØÓÒ ×ÓÙ×ÐÓÖÑ×ÙÚÒØ 

ÕÙ×ÒÐØÖÑ×ÓÙÖÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÚS 

dΩ ′ ÄÕÙØÓÒ ÔÙØÒ×ÙØØÖÒØÖÒØÖÐ×××0ØÐ×××rÔÓÙÖÓØÒÖ 

ÖÓØÖÔÖ×ÒØÙÒÐÙÑÒÒ×ÙÔÔÓ×ÓÒÒÙØ×ØÙÐ××× ÇÒÓØÒØÒ×ÐÓÖÑÙÐØÓÒÒØÖÐÕÙØÓÒØÖÒ×ÖØÖØÄÔÖÑÖØÖÑ ÙÒÔÓÒØÚÙ 

ÔÖØÕÙÓÒÓÒ×ÖÓÒÐÔÖÓÓÑÑÓÖÒØØÓÒØÖÙØÓÒÖÓØÓÒÜÔÓ ÒÒØÐÐÙØÐØØÒÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÙÙÑÐÙÐÐÓÒÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙ 

τλÄØÖÑÐÒØÖÙÖÐÒØÖÐÖÔÖ×ÒØÐÓÒØÖÙØÓÒÐ×ÓÙÖÐÓÐÑ××ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÙÒ×××r ′×ØÙÒØÖ0ØrÐÑÒØØØÒÙ ÜÔÓÒÒØÐÐÑÒØÒØÖr ′Ør×ÓØÔÓÙÖÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙτλ ×ÓÑÑÖÐ×ÓÒØÖÙØÓÒ×ÐÑ××ÓÒÐÓÐ×ÙÖØÓÙØÐÑÒÓÔØÕÙ×ØÙÒØÖÐ××××× 

λÄÒØÖÐÔÖÑØ 

ÍÒ×ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÓÙÖÑÑÒØÙØÐ××ÖØΩ 

− 

 

0Ør 

rw×ØÙ×ÙÖ 

ÇÒÓÒ×ÖÐÐÙÑÒÒÙÑÐÙÒ×ÐÖØÓÒ ΩØÙÒÔÓ×ØÓÒr = ÐÔÖÓÓÑÑÐÐÐÙÑÒÒÐÔÖÓÐÔÓ×ØÓÒrw 

Ω 

.∇Lλ(r, Ω)+Lλ(r, Ω) = nλ 2 

βλ 

κλ 

βλ 

 

L 0 λ 

 

1 

(T(r))+ 

4πβλ 

Ω.∇τLλ(r, Ω)+Lλ(r, Ω) = nλ 2 (1−ωλ)L 0 

ωλ 

λ (T(r))+ 

4π Ú∇τ = d 

Ω.∇τLλ(r, Ω)+Lλ(r, Ω) = S 

 

r, Ω 

 

S r, 

Ω 

Lλ 

= nλ 2 (1−ωλ)L 0 λ 

 

ωλ 

(T(r))+ 

4π 

 

r, 

Ω = Lλ(0, Ω)e −τλ + 

τλ 

0 

Lλ 

4π 

σλLλ 

4π 

Lλ 

4π 

 

r, Ω 

 

r, Ω ′ 

 

 

r, Ω ′ 

 

 

S r, 

Ω e 

 

L r =rw, 

Ω = Lw rw, ÔÓÙÖn Ω 

 

r, Ω ′ 

 

Φλ 

Φλ 

Φλ 

 

Ω ′ 

→ Ω 

dΩ ′ 

 

Ω ′ 

→ Ω 

 

Ω ′ 

, Ω 

′ 

−(τλ−τ λ ) dτ ′ 

λ 

τ ′

ÔØÖ ÄÙÑÒÒÒØÖÙÜÖØØÚÖÒÙÜ ÁÒØÖÓÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ×ÓÒÙÒ×ÓÑÑ×ÙÖØÓÙ×Ð×ÒÐ××ÓÐ×dΩÐÐ×ÖØÓÒ ÇÒÒØÐÐÙÑÒÒÒØÖ×ÔØÖÐÓÑÑÐ×ÓÑÑÐÐÙÑÒÒ×ÔØÖÐÒ× 

−2Ò×ÓÑÑÒØ×ÙÖØÓÙØ×Ð×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ 

Ω×ÖØ ÄÙÜÖØ×ÔØÖÐÒ×ÐÖØÓÒ −2×ÓØÒØÒ×ÓÑÑÒØØÓÙ×Ð×ÙÜ×ÔØÖÙÜ 

ÔÖÓØÐÙÜÕÙØØÒØÐÔÖÓÄÙÜÒÒØÓÖÖ×ÔÓÒÐÐÙÑÒÒÖÙ×ÙÖÐÔÖÓ Ø×ÖØ ÄÙÜÖØ×ÔØÖÐÒØ×ÙÖÙÒÔÖÓØÐÐÒÒØÖÐÙÜÖØÖÖÚÒØ×ÙÖÐ 

ÐÔÖÓ×ØÓØÒÙÔÖ ÓθÖÔÖ×ÒØÐÒÐÒØÖÐÖØÓÒÒÒØØÐÒÓÖÑÐÐÔÖÓÄÙÜÕÙØØÒØ 

qλÒÒØ(rw) = 

ÄÙÜÖØ×ÔØÖÐÒØÐÔÖÓ×ÖØÓÒ 

qλÕÙØØÒØ(rw) = 

−2×ÓØÒØÒ×ÓÑÑÒØØÓÙ×Ð×ÙÜ×ÔØÖÙÜ 

ÐÒÖÑ×ØÐÒÖ×ÓÖÔÓÙÖÙÒÐÓÒÙÙÖÓÒÐÒÒÖ×ÖØ ÄÚÖÒ×ÔØÖÐÙÙÜÖØÖÔÖ×ÒØÐÐÒÚÓÐÙÑÕÙÔÙ××ÒÒØÖ 

qλÒØ(r)dλ 

 

ÇÒÓØÒØÐÚÖÒÙÜØÓØÐÒ×ÓÑÑÒØÐ×ÚÖÒ××ÔØÖÐ×ÙÙÜÖØ 

 

 

Gλ(r) = ÇÒÓØÒØÐÐÙÑÒÒÒØÖØÓØÐW m 

G(r) = 

ÄÙÜÖØØÓØÐW m 

 

qλ(r) = 

q(r) = 

4π 

∞ 

4π 

λ=0 

∞ 

Lλ(r, Ω)dΩ 

Gλ(r)dλ 

Lλ(r, Ω) ΩdΩ 

λ=0 

qλ(r)dλ 

 

Lλ(rw, 

cosθ0 

 

Ω)cosθdΩ 

 

qλÒØ(rw) = qλÒÒØ(rw)+qλÕÙØØÒØ(rw) = Lλ(rw, 

4π 

 

Ω)cosθdΩ ÄÙÜÖØØÓØÐÒØÐÔÖÓW m 

∞ 

qÒØ(rw) = 

λ=0 

 

div(qλ) = n 

4π 

2 λκλL 0 λdΩ−κλ 

Lλ(r, 

4π 

 

Ω)dΩ 

2 

div(qλ) = κλ 4πnλL 0 λ −Gλ

ÓÒÐÙ×ÓÒ 

Ò×ÐÑÐÙ×ØØØÚÖÐÕÙÔÖÑØØÖÑÒÖ×ÐÑÐÙÚÖÚÓÖÐÒÖ 

ÓÙ×ÙÓÒØÖÖÐÚÒÑØØÖ ÄÚÖÒÙÙÜÖØÒÏÑ−3×ØÓÒÑÔÓÖØÒØÔÓÙÖØÐÖÐÐÒÒÖ 

 


dλ 

×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÓÒÐØÖÑÒØÓÒÙÓÑÔÓÖØÑÒØÙÑÐÙÙÒÔÓÒØ ÚÙÖØ×ØÖ××ØÙÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØÓÙÓÔÕÙÓÑÑÒØ ÒÓØÓÒ×ÄÔÖÓÐÑÖØ×ØÓÑÔÓ×ÒÙÜ×ÓÙ×ÔÖØ×ÐÙÒÓÒÖÒÒØÐÚÐÙØÓÒ ÄÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÙÐÖÚÙØÐ×Ö×ÖÒØ× 

ÓÖÜÑÒÖÒ×ÐÔÖÓÒÔØÖÐÚÐÙØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÔÙ× ÑÐÙØÐÕÙÐÓÒÔÙØÒÖÒÓÒØÖÖÐÓÖ×ÙÖÒÓÝÙÙÖÙÖØÙÖÒÙÐÖÆÓÙ×ÐÐÓÒ× ×ÓÒÔÖØÓÒ××ØØÖÓÙÚÖÙÒÑØÓÖ×ÓÐÙØÓÒÐÌÊÕÙ×ÓØÔÓÙÖÙÒ ÑÐÙÚ×ÓÖÖÙ×ÖØÓÙÑØØÖÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ÐÒ×ØÔ×ØÖÒ×ÔÖÒØÄ 

ÒÓÙ×ÓÖÖÓÒ×Ò×ÐÔØÖÐ×ÑØÓ×Ö×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

div(q) = 

∞ 

κλ 

λ=0 

4πn 2 λ L 0 λ −Gλ

ÔØÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ

ÔØÖ 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙ ÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ËÓÑÑÖËÔØÖÙØÐÒ×Ð×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ØÖÑÒØÓÒÐÓÒØÓÒÔ× ÌÓÖÅ ÔÔÐØÓÒÙÒÑÐÙÓÙØØÐØØ×Ù ÒÖÐØ× 

ÜÑÔÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÓÙØØÐØØ×ØÓÒØÓÒÔ× ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ ÜÑÔÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙ ÅÓÐ 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× ÓÒØÜØÒØÓÒ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ 

Ê×ÓÐÙØÓÒ×ÔØÖÐÔÓÙÖÐÐÙÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× ÚÖÒÙÜÖØ ÌÑÔÖØÙÖÖØÚÙÑÐÙ ÐÓ 

ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× ×ÓÒÒ× ÓÑÔÖ×ÓÒ×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÚÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ× ÅÓÝÒÒÈÐÒ 

ÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÕÙÚÒÓØÑÑÒØÒØÖÖÚÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÒÐ ×ÓÖÒØØÓÙÒÐÙ×ÒØÖØÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ×ÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÚÙÒ×ÐÔØÖ Ð×ÖÝÓÒ×ÓÑÙ×ØÐ××ÓÒØÖÖÓ×ÔÖÙÒ 

ÐÓÒÙÙÖÓÒØÒÖÓÑÑÒØÖ×ÓÙÖÐØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÐÒØÖÐØÙ×ÔØÖÁÐ 

ÙÔÓÙÖÖÒØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ×ÔÓÙÖÓÑÔÖÒÖÐÙÖÓÑÔÓÖØÑÒØ×ÙÖÐ×ÔØÖ Ò×ÒÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÖÙÒÐÙÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ØÐÚÔÙÖ

ÔØÖ Ò×ØÔ×ÔÖØÒÒØØÙÖÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ ÕÙÒÚÓÒØÕÙØÖ×ÔÙÓÒØÖÙÖÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÐÑÒØ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ØÖÑÒÖÕÙÐ×ØÐ×ÔØÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒØÙÖ 

Ð×ÔØÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒ×ÐÕÙÐÙØÖÒ×ÖØÖØ×ØØÆÓÙ×ÐÐÓÒ× ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÚÙÒ×ÐÔÖØÔÖÒØÐÐÓÏÒÔÖÑØØÖÑÒÖ ËÔØÖÙØÐÒ×Ð×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ 

ÔÖÒÖ×ØÑÔÖØÙÖ×ÓÑÑÖÖÒÄÑÐÙÔÓÙÖÖÑØØÖÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÐÙ× ØÖÑÒÖÕÙÐ×ØÐ×ÔØÖÙØÐÔÔÐÕÙ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈÐ×ÓÒÜÔÖ××ÓÒ 

ÐØÑÔÖØÙÖÑ×ÚÐÑÒØÑÓÒ×ÒØÒ×ØÆÓØÖÑÐÙØÖ×ÑÓÖØÖÑÒØ ÚÓÖÕÙØÓÒ 

CØ CÒÓÙ×ÐÐÓÒ× 

ØÑÔÖØÙÖ×ÔÖÓ×ÓÒ×Ö× ℄ÄØÐÙ ÓÑÔÓ×ÚÔÙÖÙÙÒÒÖÖØÓÒØÖ×ÔÖÓÔÖ×ËÒÖØËØÖÙ ÓÒÒÐ××ÔØÖ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒØÙÖÔÓÙÖ××ÈÊÈÔÓÙÖÐ× 

ÄØÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ×ÓÑÙ×ØÐ×ÔÙØÚÖÖÒØÖ◦ ◦ 

ÌÄÍ ËÔØÖØÙÙØÖÒ×ÖØÖØÒÓÒØÓÒÈÊÈ ÌÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ×λmax µm ËÔØÖØÙµm 

ØÖÑÒØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙÕÙÒÓÙ×ÚÖÖÓÒ×ÔÖÐ×ÙØ ØÓÒÐ×ÔØÖØÙÐÐØÒ× ÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÐÒ×ØÔ×Ò××ÖÐÐÖÒÙÐµmÒ×ÒÓØÖÔÔÐ 

≤ λ ≤ 

µm µmÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÔØÖÐÐÐÑØÓ 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ÐÒØÖÐØÙÔÒÓÑÒÙ×ÓÒ Ä×ÓÙØØÐØØ×ÙÚÓÒØÓÒØÖÙÖÙÒÔÖØÙÔÒÓÑÒ×ÓÖÔØÓÒØÒÒÖÖ ÒÖÐØ× 

ÙÐ××ÓÖÒØÙ×ÒØ ÐÓÒØ×ÔØÖÐ×ÓÖÔØÓÒκλÑ−1℄ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÒÐÙÐÖÐ×ØÖÓ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÖØÖ×ØÕÙ×ÙÒÑÐÙÔÖØ 

ÐÓÒØ×ÔØÖÐÙ×ÓÒσλÑ−1℄ ÐÓÒØÓÒÔ×Pλ ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÔÒÒØÔÐÙ×ÙÖ×ÔÖÑØÖ× ÐÓÖÑ×ÔÖØÙÐ××ÔÖÕÙ×ÝÐÒÖÕÙ×Ø ÐÓÑÔÓ×ØÓÒÙÑÐÙ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØØÖÚÖ×ÐÒÓÑÔÐÜÖÖØÓÒn∗ÕÙ ×ØÒÔÖØÖÐÒÖÖØÓÒnØÐÒ×ÓÖÔØÓÒkabsÔÖÐÓÖÑÙÐ 

◦ C 

◦C Ω ′ → Ω 

≤ 

n ∗ = n−ikabs 

λ ≤

ÇÒÓØÒØÐÒÓÔØÕÙÓÑÔÐÜÖÐØmÔÖÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

m = n∗ ÐÔÖÑØÖØÐÐxpÓÒÒÔÖÐÖÐØÓÒ Ún0ÐÒÖÖØÓÒÙÑÐÙÒÚÖÓÒÒÒØ n0 

xp = πDp ÐÕÙÒØØÙ×ÙÖ×ÔÖ×ÒØ×ÒØ×ÐÓÒÒØÖØÓÒÒÔÖØÙÐ×Ù×ÒØ××Ø ÚdpÐÑØÖÐÔÖØÙÐØλÐÐÓÒÙÙÖÓÒ 

ÒÔÖØÙÐ××ØÓÖØÓÙÒ×ÙÒ×Ù×ÓÒÒÔÒÒØÐÓÖ×ÕÙÐ×Ù×ÙÖ× ×ÓÒØ×Ù×ÑÑÒØÐÓÒ×ÔÓÙÖÒÔ×ÒØÖÖÖÒØÖÙÜÆÓÙ×ÚÖÖÓÒ×ÔÖÐ×ÙØÕÙ ÓÖØÓÒÒÔÙØÔ×ØÓÒÒÖ×ÑÔÐÑÒØÐÙÖ×ÓÒØÖÙØÓÒ×ÒÚÙÐÐ×ÆÓÙ×ÚÓÒ× ÓÒÒÖ×ÒÓÙ××ÓÑÑ×Ò×ÙÒ×Ù×ÓÒÔÒÒØÐÓÖ×ÕÙÐÓÒÒØÖØÓÒ 

λ 

×ÓØÖÓÔ×ÕÙÐ×ÕÙ×ÓÒØÐÒÓÑÔÐÜÖÖØÓÒØÐÔÖÑØÖØÐÐ ÈÓÙÖÒÓØÖÔÖØÒÓÙ×ÚÓÒ×ÙØÐ×ÐØÓÖÅÕÙ×ØÚÐÐÔÓÙÖÐ××ÔÖ×ÓÑÓÒ× ÁÐÜ×ØÖÒØ×ÑØÓ×ÔÓÙÖÐÙÐÖÐ×ÓÒØ××ÔØÖÙÜØÐÓÒØÓÒÔ× ×ØÒÒÓØÖ× 

ÔÔÐØÓÒÙÒÑÐÙÓÙØØÐØØ×Ù 

ÚÒÒÒØÐ×ÓÒÒ×ÀÐØÉÙÖÖÝ℄ØÔÒÒØÐÐÓÒÙÙÖÓÒÚÓÖ ÙÖ ÆÓØÖÑÐÙ×ØÓÑÔÓ×ÓÙØØÐØØ×ÙÄ×Ò×ÓÔØÕÙ×nØkabsÐÙÔÖÓ ÁÒ×ÓÔØÕÙ× 

Indice de réfraction n 

1.6 

1.5 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

x 10 −5 

1.4 

ÁÒÖÖØÓÒ 

1.3 

1.2 

1.1 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

Longueur d’onde (m) 

x 10 −5 

0.3 

0.2 

ÙÖ ÓÒÔÖ×ÀÐØÉÙÖÖÝ℄ ÁÒÓÑÔÐÜ×ÓÖÔØÓÒ 

0.1 

0 

ÄÑÐÙÒÚÖÓÒÒÒØÐ×ÓÙØØÐØØ××ØÙÒÕÙÑÒØÓÑÔÓ×ÚÔÙÖÙÓÒØÐÒ ÁÒÖÖØÓÒnØ×ÓÖÔØÓÒkabsÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖ 

Longueur d’onde (m) 

ÖÖØÓÒn0×ØÐÓÐÑÒØÓÒ×ØÒØÙÒÚÐÙÖØÖ×ÔÖÓÔÖ×ËÒÖØ ËØÖÙ℄Ò×ÓÒÔÙØÒØÖmn ∗ 

Indice complexe d’absorption k 

0.5 

0.4

ÔØÖÈÖÑØÖØÐÐ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÑÜÑÙÑ ÓØÒØÒ×ÙÒÔÖÑØÖØÐÐÑÜÑÙÑÒÚÖÓÒ ÄÔÐÙ×ÖÒÔÖÑØÖØÐÐÒ×ÒÓØÖÓÑÒÓÒÖÒÐ×ÓÙØØÐØØ×ÑØÖ ÑÑÔÓÙÖÐ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÙ×ÔØÖÐ×ÔÐÙ×ÔØØ×ÐÓÖÖµmÇÒ 

ÑÒÑÙÑ×ØÒÚÖÓÒ ÔÓÙÖÐ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÙ×ÔØÖÐ×ÔÐÙ×ÖÒ×ÒÚÖÓÒ µmÄÔÖÑØÖØÐÐ 

ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÚÖÐÝÔÓØ×Ù×ÓÒÒÔÒÒØÐÐÙÖ Ù×ÓÒÒÔÒÒØ 

ÄÔÐÙ×ÔØØÔÖÑØÖØÐÐÓÒÖÒÐ×ÓÙØØÐØØ×ÙÔÐÙ×ÔØØÑØÖµm 

ÙÖ ØÐÐØÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÔÖØÙÐ×ÔÖ×ÌÒØÖÓÐÒ℄ ÄÞÓÒÙÖÒÖÓÙÓÖÖ×ÔÓÒÙÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÕÙÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÖÒÓÒØÖÖ ÖØÖÔÖ×ÒØÒØÐ×ÐÑØ×ÐÙ×ÓÒÒÔÒÒØÒÓÒØÓÒÙÔÖÑØÖ 

×ÓÑÑ×ÓÒÒØÓÙÓÙÖ×Ò×ÙÒ×Ù×ÓÒÒÔÒÒØ Ò×ÙÒÑÐÙÈÊÈÄÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×Ö×ØÒÖÙÖ−2Ñ3Ñ3ÆÓÙ× 

ØÕÙÔÐÒÔÖÙÒÔÖØÙÐ×ÔÖÕÙÓÑÓÒØ×ÓØÖÓÔÐÐ×Ø××ÙÖÐÖ×ÓÐÙØÓÒ× ÄØÓÖÅÖØÒÓØÑÑÒØÐ×ÓÖÔØÓÒØÐÙ×ÓÒÙÒÓÒÐØÖÓÑÒ ÌÓÖÅ 

ÓÒÒÖÐ×ÔÖÒÔÐ×ÕÙØÓÒ×ÓÖÑÒØÐØÓÖÅÈÐÙ×ØÐ××ÙÖÐÓÖÑÙÐØÓÒ ØÒÙÙØÖ×ÓÑØÖ×ÝÐÒÖÕÙ×ÐÐÔ×Ó××ÔÖ×ÒÓÒÓÑÓÒ× ÕÙØÓÒ×ÅÜÛÐÐüÐÓÖÒÐÐÒØØÚÐÐÕÙÔÓÙÖÐ××ÔÖ×Ñ×ÐÐÔÙ×Ø 

 

ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×

×ÓÒØÓÒÒ×ÔÖÅÓ×Ø℄ÓÖÒØÀÙÑÒ℄ÓÙÒÓÖÎÒÀÙÐ×Ø℄ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ÐÙÐ×Ò×ÒØÐ×ÓÑÑÐØ×ÓÖÔØÓÒÙ×ÓÒØÜØÒØÓÒÕÙ Ä×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÙ×ÓÒØÜØÒØÓÒÙÒÑÐÙÓÙØØÐØØ××ÓÒØ ØÖÑÒØÓÒ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÙ×ÓÒØÜØÒØÓÒ 

ÓÙØØÐØØÔÖ×ÒØÒ×ÐÑÐÙÇÒÚÓÒ×ÖÖÙÒÑÐÙÓÒØÒÒØÙÒÔÓÐÝ×ÔÖ×ÓÒ ÔÖØÙÐ×NcÐ×××ÑØÖdiÖÒØØÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙFviÄÐ××iÓÒØÒØ 

ÄÓÒØ×ÔØÖÐ×ÓÖÔØÓÒÑÐÙÔÓÐÝ×ÔÖ××ÓØÒØÔÖ 

×ÓÑÑÒ×ÐØÙÒ×ÓÙØØÐØØ× ÚQλabsÐØÙÖØ×ÓÖÔØÓÒ×ÙÖÕÙÙÒÓÙØØÐØØØÐÐdiÇÒ ÓÒÒÐÓÙÐÓÒØ×ÔØÖÐÙ×ÓÒ×ÖØ 

ØÐÓÒØ×ÔØÖÐÜØÒØÓÒÚÙØ 

ÑØÖDiÁÐÙØØÖÑÒÖ×ØÙÖ×Ø ÚQλdiffØQλextÐ×ØÙÖ×ØÙ×ÓÒØÜØÒØÓÒÙÒÓÙØØÐØØ 

ÄØÓÖÅÔÖÑØÜÔÖÑÖÐ×Ø×ÜØÒØÓÒØÙ×ÓÒÒ×Ö×ÒÒ× ØÒØÓÒ ØÖÑÒØÓÒ×ØÙÖ×Ø×ÓÖÔØÓÒÙ×ÓÒØÜ 

ÕÙÐÓÒØÖÓÒÕÙÖÙÒÒÓÑÖNmaxØÖÑ×Ò×ÔÖ×ÃÖÖ℄ÓÒ 

ÙÒÒÓÑÖNiÔÖØÙÐ×ÔÖÙÒØÚÓÐÙÑØÐÕÙ 

Ni = 6Fvi 

πD 3 i 

Nc 

κλ = π 

i=1 

d2i Nc 

σλ = π 

i=1 

D2 i 

4 NiQλdiff 

(Di) 

Nc 

βλ = π 

i=1 

D2 i 

4 NiQλext(Di) 

Qλext(Dp) = 2 

x 2 p 

Qλdiff(Dp) = 2 

x2 Nmax 

p 

4 NiQλabs(Di) 

 

Nmax 

(2N +1)Re[aN +bN] 

N=1 

(2N +1)[|aN| 

N=1 

2 +|bN| 2 

 

] 

Qλabs(Dp) = Qλext(Dp)−Qλdiff(Dp)

ÔØÖ ØØÒÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÒÒØÙÔÖÑØÖØÐÐÕÙØÓÒ Ä×ØÙÖ×ØÖÔÖ×ÒØÒØÐÔØÙÒÓÙØØÐØØ×ÓÖÖÙ×ÖÓÙ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÒÖÐØÙÖØÔÓÙÖÙÒÔÖÑØÖØÐÐÓÒÒaNØbN×ÓÒØÐ×Ó ÐÐÓÒÙÙÖÓÒλÙÖÝÓÒÒÑÒØØÙÑØÖDpÐÔÖØÙÐÒ×ÓÒ×ØÔÐ ÒØ×ÓÑÔÐÜ×ÅÓRe[X]×ÒÐÔÖØÖÐÐÙÒÓÑÖÓÑÔÐÜXÆÓÙ×ÐÐÓÒ× Ô ØÓÒ 

ØÖÑÒÖ××ÙØ×ØÐÒÓÑÖÓÒØNmaxÙØÐ×ÖÔÓÙÖØÖÓÒÕÙÖÐ×ÓÑÑ 

ÆÓÑÖNmaxÐÑÒØ×ÔÖÒÖÒÓÒ×ÖØÓÒ ÄÒÓÑÖØÖÑ×ÔÖÒÖÒÓÑÔØØÐÓØÔÐÙ×ÙÖ×ØÙ× ËÙØ×ÓÒØ×Å 

ÔÖ×ÅÓ×Ø℄ 

ÈÓÙÖÏ×ÓÑ℄ 

Nmax 

ÒÒÓÖÒØÀÙÑÒ℄ÓÒØÔÖÓÔÓ×ÙÒÑÐÓÖØÓÒÐÜÔÖ××ÓÒÏ×ÓÑ 

×ÖÒØ×ÖÐØÓÒ×ÓÒÒÒØ×ÚÐÙÖ×NmaxÙÑÑÓÖÖÖÒÙÖ 

Nmax 

ÍÒÖØÖÓÒÚÖÒ×ØÔÖÓÔÓ×ÔÖÚ℄ÔÓÙÖ×ØÓÔÔÖÐÐÙÐÐÐÑÒØN× 

 

Nmax =ÑÜ 

ÐØÕÙÐ×ØÙÖ×ØÒÚÓÒØÔÐÙ×ÚÖÖ ÆÓÙ×ÙØÐ×ÖÓÒ×ÖØÖÓÒÚÖÒÔÓÙÖØÖÓÒÕÙÖÒÓØÖ×ÓÑÑÔÙ×ÕÙÐÒÓÙ×××ÙÖ 

ÎÒÀÙÐ×Ø℄ ÇÒÔÙØØÖÓÙÚÖÖÒØ×ÖØÙÖ××ÓÒØ×ÅÒ×ÐÐØØÖØÙÖÓÑÑÐÐ 

 

ØÖÑÒØÓÒ××ÙØ×aNØbN 

 

aN 

ÓψNØζN×ÓÒØÐ×ÓÒØÓÒ×ÊØ××ÐØψ ′ ÊØ××Ð×ÓÒØÖÐ×ÙÜÓÒØÓÒ×××ÐJNØÀÒÐHNÔÖ 

NÐÙÖ×ÖÚ×Ä×ÓÒØÓÒ× 

NØζ 

≈ 2xp 

ÑÖÒØÐ℄ÓÒØÔÖÓÔÓ×Nmax = 1.2xp +9 

= xp +4x 1/3 

p +1 

|mxp|;xp +4x 1/3 

p +2 

|aN| 2 +|bN| 2 < 10 −14 

= ψ′ N (mxp)ψN(xp)−mψN(mxp)ψ ′ N (xp) 

ψ ′ N (mxp)ζN(xp)−mψN(mxp)ζ ′ N (xp) 

bN = mψ′ N (mxp)ψN(xp)−ψN(mxp)ψ ′ N (xp) 

mψ ′ N (mxp)ζN(xp)−ψN(mxp)ζ ′ N (xp) 

′


 

ÓÒÒØÖÐ×ÓÒØÓÒ×××ÐØÀÒÐÔÓÙÖÖØÓÑÖ×ÙÖÐ×ÓÒØÓÒ×ÊØ××Ð 

JN+1/2(x) ÍÒÙØÖÜÔÖ××ÓÒØÔÖÓÔÓ×ÔÖÓÖÒØÀÙÑÒ℄ ÔÒÒØØØÖØÙÖÒ×ØÔ×ÐÔÖÓÖÑÑÖÒÙÑÖÕÙÑÒØÔÙ×ÕÙÐÐÒ××Ø 

HN+1/2(x) ØÓÒØÖÑÒÖÐ×ÓÒØ×aNØbN 

DNØζN×ÓÒØÙÜ×Ö×ØÖÑÒÖÖØ×××ÓÙ× 

ÇÒÓØÒØÐ×ÙØDNÔÖÙÒÐÓÖØÑ×ÒÒØ 

ËÖDN 

ØØ×ÙØÑÖÖ 

ÖØÙÖÔÒÒØÐÓØØÖÚÐÒ×ØÔ×ÚÓÖÙÒÓØÖÑÒØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ× ÖØÚÓÔØÑ×ÒØÑÔ×ÐÙÐÑ××××ÙÖÖÚÓÖÐÖ×ÙÐØØÐÔÐÙ×ÔÖ×ÔÓ××Ð ØØ×ÖÐÔÖÑØÓÒ×ÖÖ××Ö×ÔÐÙ×ÐÓÒÙ×ÕÙÐÐ×ÔÖÓÒ××Ò×ÐÐØØ Ò×ÒÓØÖ×ÒÓÙ×ÚÓÒ×ÔÖ×ÙÒNmaxÐØÖÓ×Ó×ÐÔÖÑØÖØÐÐÔÓÙÖÒØÐ×Ö 

ØÖÒ×ÖØÖØ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ ÆÓÙ×ÚÖÖÓÒ×ÔÖÐ×ÙØÙÒÑÓÝÒ×ÖÒÖØÑÔ×ÐÙÐÐÓÖ×ÐÔÔÐØÓÒÙ 

DNmax 

ÈÓÙÖÐÙÐÖÐ×ÙØζNÓÒÙØÐ×ÙÒÖÙÖÖÒ×ÒÒØÇÒÑÖÖ 

 

ËÖζN 

 

 

ζN−1(x)−ζN−2(x) 

 

πx 

ψN(x) = 

2 

 

πx 

ζN(x) = 

2 

1/2 

1/2 

DNÖÔÖ×ÒØÐÖÚÐÓÖØÑÕÙψN(x)×ÙÚÒØ 

DN(x) = d 

dx [ln(ψN(x))] 

aN = [DN (mxp)/m+N/xp]Re[ζN (xp)]−Re[ζN−1(xp)] 

[DN (mxp)/m+N/xp]ζN (xp)−ζN−1(xp) 

bN = [mDn(mxp)+N/xp]Re[ζN (xp)]−Re[ζN−1(xp)] 

[mDN (mxp)+N/xp]ζN (xp)−ζN−1(xp) 

DN−1(mxp) = N 

 

1 

− 

mxp DN (mxp)+N/(mxp) 

= 0+0.i 

 

ζ0(x) =sin(x)+icos(x) 

ζ1(x) = sin(x) 

x −cos(x)+i 

 

cos(x) 

x +sin(x) 

ζN (x) = 

2N −1 

x

ÔØÖ Ä×Ö×ζNÚÖÚÖ×ÐÒÒÐÓÖ×ÕÙNØÒÚÖ×ÐÒÒÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÐÑÒØ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÔÖÐ×ÙØÖ×ÑØÓ×ÔÓÙÖÙÒÑÐÓÖØÓÒÒÐÐÒÖÐÒÖÐÔÒÒØ×ÙÖ ÖØÒ××ÙÒÖÒÕÙÐÕÙ×ÔÓÙÖÒØ×ÔÙØØÖÓ×ÖÚ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× ÙÒÐÒÓ××ÓÑÑ××ÓÒØØ××ÙÖÙÒÒÓÑÖNmaxÙÒÔÙÔÐÙ×ÐÚÕÙÙÜÔÖÓÒ×× 

ØÖÑÒØÓÒÐÓÒØÓÒÔ× 

ÔÐÙÒÖØÖÖÖØ×ÙÖØØ×ÖÔÓÙÖÐÖÖØÖÚÒØÕÙÐÐÒÚÖζ ≤ 

ÙÒÖØÓÒÔÙØÓÒØÖÙ×Ò×ÙÒÙØÖÖØÓÒÓÑÑÜÔÐÕÙÙÔØÖ ÐÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ØÔ×ÓÖÑÒØÙ×Ò×ØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ××ÙÚÒØÐÑÑÔÖÓÐØ ÆÓÙ××ÓÑÑ×ÒÔÖ×ÒÙÒÑÐÙÔÖØÙÐ×Ù×ÒØ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØ 

Ä×ÓÑÑ×ÔÖÓÐØ×ÐÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ× 

ÐÓÒØÓÒÔ×ÕÙØÖÑÒÐÔÖÓÐØÕÙÐÖÝÓÒÒÑÒØ ËÓØPλ ÔÖÓÚÒÒØÐÖØÓÒ Ω×ÓØÙ×Ò×ÐÖØÓÒ Ω ÔÓÙÖÐÐÖÚÖ×ÐÖØÓÒΩ ′ÓÖÖ×ÔÓÒÐÒØÖÐÐÓÒØÓÒÔ×Pλ ÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ×ÓÒ×ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÒÐ××ÓÐ× 

×ÙÖ 

ÐÔÖØÙÐ×ØÔÖØÑÒØ×ÔÖÕÙ Ä×ÓÑÑ×ÔÖÓÐØ××ØÒ×ÒÓÖÑÐ× ØØÓÒØÓÒÔ×ÔÓ××ÐÑÒØ×ÔÖÓÔÖØ××ÝÑØÖ×Ø×ØÒÓØÖ× 

ÄÓÒØÓÒÔ×ÔÒÙÔÖÑØÖØÐÐÐÔÖØÙÐØÐÒÐÙ×ÓÒ 

′Ò×ÓÒÔÙØÖÖ 

 

ΘÓÖÑÒØÖÐ×ÖØÓÒ× 

ÄÐÙÐÐÓÒØÓÒÔ×ÔÖÐØÓÖÅ×ØØÐÐÔÖÓÖÒØÀÙÑÒ ÓÒØÓÒÔ×Å 

ΩØ Ω 

℄ÈÓÙÖÙÒÔÖØÙÐÑØÖdpØÙÒÒÐÙ×ÓÒΘÐÐ×ÖØ 

ÒØ×ÅaNØbN ÚS1ØS2×ÓÒØÓÒ×ÑÔÐØÙÓÑÔÐÜÕÙÔÙÚÒØØÖÓØÒÙ×ÖÙÜÓ 

 

Ω → Ω ′ 

S1(Θ) = 

Pλ 

 

1 

4π 

Pλ 

Pλ 

4π 

 

Ω → Ω ′ 

Ω → Ω ′ = Pλ 

Ω ′ → Ω 

Ω → 

Pλ 

−Ω ′ 

10 300 

 

′ 

 

Ω → Ω ′ dΩ = 1 

 

= Pλ −Ω → Ω ′ 

Ω → Ω ′ = Φλ(dp,Θ) 

Φ Mie 

λ (dp,Θ) = 2 |S1(Θ)| 2 +|S2(Θ)| 2 

Nmax 

N=1 

x 2 p Qλdiff(dp) 

2N +1 

N(N +1) [aNπN(cosΘ)+bNτN(cosΘ)]


Nmax 2N +1 

S2(Θ) = 

N(N +1) 

N=1 

[bNπN(cosΘ)+aNτN(cosΘ)] Ä××ÙØ×πNØτN×ÓÒØÒ×ÔÖÖÙÖÖÒ 

2N −1 N 

πN(µ) = µπN−1(µ)− 

N −1 N −1 πN−2(µ) 

ÙÒÑÓÝÒÒÔÓÒÖ×ÓÒØÓÒ×Ô×ÓØÒÙ×ÕÙÑØÖÐ×× ÈÓÙÖÙÒÔÓÐÝ×ÔÖ×ÓÒÒØÐÐÔÖØÙÐ×ÐÓÒØÓÒÔ××ØÓØÒÙÒØÙÒØ 

τN(µ) = NµπN(µ)−(N +1)πN−1(µ) ÚÔÓÙÖÒØÐ×ØÓÒπ0 = 0Øπ1 = 1 

Φ Mie 

λ (Θ) = 1 

Nc 

π 

σλ 

i=1 

d2 ÔÓÙÖÖØÒ×ÔÖÑØÖ×ØÐÐÁÐÜ×Ø×ÓÒØÓÒ×Ô×ÔÔÖÓ×ÕÙ×ÑÔÐÒØÐ× 

Ù×ÓÒÒ×ÙÒÖØÓÒÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÒÔÖ×ÒØÖÙÜÒØÖ×ÐÐ× ÐÙÐ×ÓÙÕÙÔÖÑØØÒØÒÑÓÐ×ÖÙÒÔÖØÐÓÒØÓÒÔ×ÜÙÒÔ ÄÓÒØÓÒÔ×Å×ØÐØÙØÐ×ÖØÔÙØÔÖ×ÒØÖ×Ò×ØÐØ×ØÖ×ÓÖØ× 

i Mie 

Qλdiff(di)Φλ (di,Θ)Ni 

4 

ÄÙÒ×ÓÒØÓÒ×Ô×Ð×ÔÐÙ×ÙØÐ×××ØÐÐÀÒÝÝÖÒ×ØÒÒÓØÑÑÒØÔÓÙÖ ÓÒØÓÒ×Ô×ÔÔÖÓ× 

ØÙÖ×ÝÑØÖgÓÒØÐÒØÓÒÑØÑØÕÙÓÒÒ ÖÔÖ×ÒØÖÐÙ×ÓÒÓÖØÑÒØÑÖÕÙÚÖ×ÐÚÒØ ÍÒ×ÙÐÔÖÑØÖ×ØÒ××ÖÔÓÙÖÐÙÐÖØØÓÒØÓÒÔ×ÔÔÖÓÐ×ØÙ 

ÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒΦHG 

g = 1 

π 

Pλ 

Ω1 → 

2 0 

ÐÓÒØÓÒÔ×PλÒ×ØÔ×ÓÒÒÙÐØÙÖ×ÝÑØÖgÔÙØÒÓØÑÑÒØØÖÐÙÐ ÔÖ×ÐÖÐØÓÒÓÒÒÔÖÓÖÒØÀÙÑÒÒ℄ ÖÔÖ×ÒØÙÒÚÐÙÖÑÓÝÒÒÙÓ×ÒÙ×θÐÒÐÙ×ÓÒØÚÖÒØÖ Ø ÄÓÖ×ÕÙ 

 

Ω2 ÚΘÐÒÐÓÖÑÒØÖÐÖØÓÒ Ω1ØÐÖØÓÒ Ω2Ò×ÐÓÒØ×ÝÑØÖg 

4 

g(xp) = 

x2 pQdiff Nmax 

 

N(N +2) 

(N +1) 

N=1 

Re[aNaN+1 

2N +1 

+bNbN+1]+ 

N(N +1) Re[aNbN] 

ØÙÖ×ÝÑØÖÓÒÒÙÐÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒ×ØÒÔÖ bNÍÒÓ×Ð ÓaN+1 bN+1ØbNÖÔÖ×ÒØÒØÐ×ÓÑÔÐÜ×ÓÒÙÙ×aN+1 bN+1 

1−g 

ΦHG(dp,Θ) = 

2 

(1+g 2 −2gcosΘ) 3/2 

sinΘcosΘdΘ

ÔØÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 0ÔÓÙÖØÓÙ×Ð×ÒÐ××ÙÔÓÙÖ ×ØÓÒÙÒ ÇÒÒÓØÖÕÙÔÓÙÖg = 0ÓÒÓØÒØΦHG 1ÕÙÐÕÙ×ÓØÐÒÐΘ ÓÒØÓÒÔ××ÓØÖÓÔÄÓÖ×ÕÙg→ 1ÓÒÓØÒØΦHG = 

ØÔÐÙ×ÐÔÖÓÐØÙ×ÓÒÒ×ØØÖØÓÒ×ØÑÔÓÖØÒØÔÒÒØÐÒØÒ×Ø Ä×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ÙÖÙÒÔÖØÙÐ×ÔÖÕÙÔÓÙÖÙÒÓÒØÓÒ 

ÑÜÑÐÐÔÐÙ×ÖÒØÒÓÖÑÐ×ÔÓÙÖÒÔ××ÓÖØÖÙÖÒ×ÐÔÖÓ Ô×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒÒÓÒØÓÒÔÐÙ×ÙÖ×ØÙÖ××ÝÑØÖ×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ× ×ÙÖÐ×ÙÖ× ØÈÐÙ×ÐÖÔÖ×ÒØÒ×ÙÒÖØÓÒ×ØÙÒÖÒØÐÐ 

Ù×ÓÒÍÒÙ×ÓÒÔÙÖÑÒØÚÖ×ÐÖÖÖÓÙÖØÖÓÖ×ØÓØÒÙÐÓÖ×ÕÙg→ −1 

ÐØÙ×ÓÒÚÖ×ÐÚÒØÔÓÙÖÙÒØÙÖ×ÝÑØÖg Ð×××ÓÒØÐÑÑØÐÐ ÕÙÐÔÖÓÐØÙ×ÓÒÚÖ×ÐÚÒØÔÓÙÖÙÒØÙÖ×ÝÑØÖgÑÐÖÐØÕÙ Ò×ØÔ×Ù××ÑÔÓÖØÒØ 

ÄÓÒØÓÒÔ×ÔÙØØÖÐÑÒØÖØ×ÓÙ×ÓÖÑÙÒ×ÖÔÓÐÝÒÑ×Ä Ù×ÓÒÒ×ÓØÖÓÔÐÒÖÄÒÖÒ×ÓØÖÓÔËØØÖÒΦLAS 

ÚAnÐ×ÓÒØ×Ò×ÓØÖÓÔÖÐ×ÙØÙÖ×ÝÑØÖgÔÖ 

ËÓÒØÙÙÒØÖÓÒØÙÖÐÓÖÖ ÓÒÓØÒØ 

AnPn(cosΘ) 

Ø 

ÄÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÖÖØÐÓÖÖ×ÖØÓÒ 

ÓÑÔÖ×ÒØÖ ÄÓÒØÓÒÔ×ØÒØÓÖÑÒØÔÓ×ØÚÓÙÒÙÐÐÓÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙA1ÓØØÖ Ø 

P1(cosΘ) 

ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔ×ÙÚÒØÔÐÙ×ÙÖ×ÓÒØ×A1×ØÔÖÓÔÓ××ÙÖÐ×ÙÖ×ØÇÒ ÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÑÓÐ×ÖÙÒÖÝÓÒÒÑÒØÓÖØÑÒØÑÖÕÙÚÖ×ÐÚÒØ ÓÙÐÖÖÖ ÍÒÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÓÙÖÙÒÓÒØÓÒÔ× ÐÚÒØÚA1 ÖÑÖÕÙÒ×ÙÒÙ×ÓÒ×ÓØÖÓÔÔÓÙÖA1ØÕÙÙÒÙ×ÓÒÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÚÖ× ÓÒÐÑÜÑÙÑÒ×ÓØÖÓÔÔÓ××ÐÓÒÒÙÒÓÑÔÓÖØÑÒØ×Ò×Ð 

×ÓØÕÙÚÐÒØ−0,33 ≤ 

ÑÒØ×ÑÐÖÐÙÙÒÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒÚÙÒØÙÖ×ÝÑØÖ 

= 

Θ = 0◦ÐÓÖÖ×ÔÓÒÓÒÙÒÙ×ÓÒÔÙÖÑÒØÚÖ×ÐÚÒØÕÙÚÐÒØÙÒ×Ò ÒÖPnÔÖ×ÙØÙÖÐÐ℄ ∞ 

ΦLAS(dp,Θ) = 1+ 

n=1 

An = (2n+1)g n 

ÖÚÒØÐÓÒØÓÒÔ×ÓÒÒ×ÓØÖÓÔ×ÙÚÒØÙÒÚÓÐÙØÓÒÐÒÖÚ 

ΦLAS(dp,Θ) = 1+A1P1(cosΘ) 

 

3g = A1 

ÕÙÐÑØÓÒÐ×ÔØ×ÙÒ 

= cos(Θ) 

ΦLAS(dp,Θ) = 1+A1cos(Θ) 

g ≤ 0,33

g = 0.33 

Direction du rayonnement 


ÙÖ ÖÒ×ØÒÔÓÙÖ ÊÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÔÓÙÖÙÒÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝ 

Direction 

g = 0.9 

du rayonnement 

ÙÖÊÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÔÓÙÖÙÒÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝ ÖÒ×ØÒÔÓÙÖ Direction 

g → 1 

du rayonnement 

ÙÖÊÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÔÓÙÖÙÒÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝ 

ÖÒ×ØÒÔÓÙÖ

ÔØÖ g ÚÓÖÙÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÓÒØÓÒÔ×ÔÐÙ×ÑÖÕÙÚÖ×ÐÚÒØ ÑÓÐ×ÖÙÒÒ×ÓØÖÓÔÓÖØÑÒØÑÖÕÙÚÖ×ÐÚÒØÔÙ×ÕÙÐÐÒÔÙØÔ×ÑÓÐ×ÖÙÒ ÐÐÙ×ØÖÒØÐ×ÙÐØ×ÙÒÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔ 

Ä×ÙÖ××ÙÚÒØ× ÜÑÔÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÓÙØØÐØØ×ØÓÒØÓÒÔ× ÓÒØØØÖ×ÔÓÙÖ×ÔÓÔÙÐØÓÒ×ÑÓÒÓ×ÔÖ×× ÓÙØØÐØØ×ÙÙÒÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ10 −2Ñ3ÙÔÖÑ3ÖÄÖØÓÒÚÓÐÙ ÑÕÙØØÐÙÒØÙÖÑÙÐØÔÐØÙÖ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐ ÙÒÓÑÖÓÙØØÐØØ×ÐÒÝÓÒÔ×ÑÓØÓÒÐÐÐÙÖ×ÓÙÖ××ÙÚÒØÐ× Ö×ØÒØÓÒ×ØÒØ×ÚÐÑØÖËÙÐÐÓÖÖÖÒÙÖÚÖ ÖÒØ×ÖØÓÒ×ÚÓÐÙÑÕÙ×ÔÙ×ÕÙÐ×Ø×ÜØÒØÓÒÙ×ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ 

ÖÒØ×ÑØÖ××ØÖÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖÄÐÙÐØØÙÔÓÙÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ Ó××ÔÓÙÖÓÒÓÖÖÚÐ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÕÙ×ÖÓÒØÙØÐ××ÔÓÙÖÐÐÙÐ×ÔÖÓ ÄÓÒØ×ÓÖÔØÓÒκλ×ÓÙØØÐØØ×ÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ 

ÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÖÖÓÒ×ÔÖÐ×ÙØÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖ ÕÙÕÙÒØØÙÓÒ×ØÒØÑÑÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÐ−2Ñ3ÙÔÖÑ3ÖÐ× 

ÒÒÕÙÐ×ÖÓ×××ÓÙØØÐØØ×ÒÙ×ÒØÑÓÒ×ÚÖØÓÒÙÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ×ÙÖØÓÙØ ÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ÚÓÒØÙÓÙÔÔÐÙ××ÓÖÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÕÙÐ×ÖÓ×××ÇÒÖÑÖÕÙ 

Ð×ÔØÖÒØÖØÔÓÙÖÒÓØÖØÙÕÙÐ×ÔØØ×ÓÙØØÐØØ× ÐÑÒØÕÙ×ÙÖÐ×ÔØØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÐ×ÓÖÔØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ØØÖ×ÐØÒ ×ÕÙÐÐ×ØÖÐØÚÑÒØÓÒ×ØÒØÔÓÙÖÐ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ×ÙÔÖÙÖ×µmÇÒÖÑÖÕÙ 

ÐÒ×ØÖÙÔÒÓÑÒ×ÓÖÔØÓÒØØÓÙÓÙÖ×ÕÙÒØØÙÓÒ×ØÒØÓÒÖÑÖÕÙÕÙ ÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ÑØÖ×ÄÐÙÐ×ØÐÑÒØØÙ×ÙÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ ÄÙÖ ÓÒØÙ×ÓÒ 

Ð×ÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ÓÒØÖÙÒØÙÓÙÔÔÐÙ×ÐÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÕÙÐ×ÖÓ××× ÓÒÒÐÓÒØÙ×ÓÒσλ×ÓÙØØÐØØ×ÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖ 

ÓÒÐÑÐÙ×ØØÖ×Ù×ÒØ ÐÓÐ×ÙÔÖÙÖÔÖÖÔÔÓÖØÙÒÚÓÐÙÑÕÙÚÐÒØÓÒ×ØØÙÖÓ×××ÓÙØØÐØØ×Ä ÓÙØØÐØØ×Ð×ØÙØÕÙÙÒÒ×ÑÐÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ÔÖ×ÒØÙÒ×ÙÖ ÓÒØÙ×ÓÒØÒÐÑÒØØÖÓÒ×ØÒØÔÖ×µmËÙÖÐ×ÓÙÖØ×ÐÓÒÙÙÖ× 

ÐÜØÒØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÐÔÒÓÑÒÙ×ÓÒ×ØÑÔÓÖØÒØÒ× ÔÓÙÖÖÒØ×ÑØÖ×ÄÐÓÖÔÖ×ÒØÐÑÔÓÖØÒ×ÔÒÓÑÒ×Ù×ÓÒÒ× ËÙÖÐÙÖ ÐÓ 

ÐØØÒÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÙ×ÕÙÕÙÐ×ØÖ×ÔÓÒ×ÐÙÑÓÒ× ×ØÖÔÖ×ÒØÐÐÓωλ×ÓÙØØÐØØ×ÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒ 

ÓÒØÓÒÔ× ÐÜØÒØÓÒÔÓÙÖÐ×ÔØØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ ÚÓÖÕÙ×ÑÒØ 

ÔÐÙ×ÔÖ×ÑÒØÐÓÒØÓÒÔ×ÙÑÙÐÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ÖÚÒØ 

Ô×ÔÔÖÓ×ÔÖÑÑÒØÚÓÕÙ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒØÄËÄ×ÙÖ×ÖÔÖ×ÒØÒØ Ä×ÙÖ× Ø ÑÓÒØÖÒØÐ×ÓÒØÓÒ×Ô×ÅÒ×ÕÙÐ×ÙÜÓÒØÓÒ×

Anisotropie de la diffusion A 1 =−1 


ÙÖÒ×ÓØÖÓÔÐÒÖÚÖ×ÐÖÖÖ1 

Anisotropie de la diffusion A 1 =0 


ÙÖÙ×ÓÒ×ÓØÖÓÔ1 

Anisotropie de la diffusion A 1 =1 


ÙÖÒ×ÓØÖÓÔÐÒÖÚÖ×ÐÚÒØ1 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×

ÔØÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

400 

350 

Dg = 50µm 

300 

Dg = 100µm 

250 

Dg = 200µm 

Dg = 400µm 

200 

Dg = 800µm 

150 

ÙÖÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ÑØÖ×dgÓÙØØÐØØ×Ú 

100 

50 

0 

0 5 10 15 20 

λ (µm) 

10−2m3 /m3 κ λ (m −1 ) 

σ λ (m −1 ) 

700 

600 

500 

400 

Dg = 50µm 

Dg = 100µm 

Dg = 200µm 

Dg = 400µm 

Dg = 800µm 

300 

ÙÖ 

200 

100 

0 

0 5 10 15 20 

λ (µm) ÓÒØÙ×ÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ÑØÖ×ÓÙØØÐØØ×Ú10 −2 

 

albedo ω 

1 

0.9 

0.8 

Dg = 50µm 

Dg = 100µm 

Dg = 200µm 

Dg = 400µm 

Dg = 800µm 

0.7 

0.6 

ÙÖ ÐÓÔÓÙÖÖÒØ×ÑØÖ×ÓÙØØÐØØ× 

0.5 

0.4 

0 5 10 15 20 

λ (µm) 

m 3 /m 3

Cumulée de probabilité 



1 

0.8 

0.6 

β = 614.81 

0.4 

0.2 

0 

0 λ 

Fonction de phase de Mie 

Fonction de phase de Henyey−Greenstein 

Fonction de phase linéaire anisotrope 

50 100 150 

Angle (°) 

µm 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


g = 0.86 

ω = 0.99 

g = 0.87 

ω = 0.77 

β = 634.49 




0 

0 50 100 150 

Angle (°) λµm 

1 

0.8 

0.6 

g = 0.96 

ω = 0.53 

β = 723.27 

0.4 

ÙÖ ÓÒØÓÒ×Ô×ÖÐÐØÔÔÖÓ×ÔÓÙÖÙÒÓÙØØÐØØµmØ 


0.2 



0 

0 50 100 150 


ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ





1 

0.8 

g = 0.95 

ω = 0.99 

0.6 

β = 20.48 

0.4 

0.2 

0 

0 λ 




50 100 150 

Angle (°) 

µm 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

g = 0.96 

ω = 0.53 

β = 61.06 




0 

0 50 100 150 


1 

0.8 

0.6 

g = 0.98 

ω = 0.51 

β = 61.92 

0.4 

ÙÖ ÓÒØÓÒ×Ô×ÖÐÐØÔÔÖÓ×ÔÓÙÖÙÒÓÙØØÐØØµmØ 


0.2 



0 

0 50 100 150 


ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

ÓÒØÓÒÐÒÐÙ×ÓÒÔÓÙÖ×ÓÙØØÐØØ×ÙÒÑØÖµmØµmÔÓÙÖ 

ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÖÒØ× µmÓÐÙ×ÓÒÖÔÖ×ÒØÙÒÓÖØÔÖØÒ×ÐÜØÒØÓÒ ′Ò 

Φ(Θ)dθ 

ÕÙÙÒÓÒÒÔÖØÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ØÙ×ÚÖ×ÐÚÒØÒÓØÑÑÒØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ× ÙÖÝÓÒÒÑÒØ Ò×ÐÔÒÓÑÒÜØÒØÓÒÇÒÖÑÖÕÙØÓÙØÓÖ×ÙÖÐÓÒØÓÒÔ×Å ÖÝÓÒÒÑÒØÒ×Ð×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈØ µmÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÒÚÖÓÒÙÜÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÑ××ÓÒÑÜÑÐÙ µmÓÐÙ×ÓÒÙÒÔÖØÑÓÒ×ÑÔÓÖØÒØ 

ÚθÓÑÔÖ×ÒØÖ◦Ø◦ÓÖÖ×ÔÓÒÒØÐÒÐÒØÖÐ×ÖØÓÒ× ΩØ Ω 

ÖÓ×××ØÐÐ×ÔÙ×ÕÙÐÝÒØÖØ ÒØÐÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÕÙÐÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒØÒÒ ÚÖ×ÐÚÒØÈÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÔØØ×ØÐÐ×ÐÙ×ÓÒÚÖ×ÐÚÒØ×ØÑÓÒ×ÑÖÕÙ Ñ×ÐÑÓÖØÐÙ×ÓÒ×Ø×ÙÖÙÒÒÐÒÖÙÖ◦ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖØÓÒ ÖÝÓÒÒÑÒØÙ××ÙÖÙÒÒÐØÖ×ÖÙØ 

×ÙÖ×ØÑÖÐÒ×ÓØÖÓÔÐÙ×ÓÒÚÖ×ÐÚÒØØÒ×ÕÙÐÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖ Ò×ÓØÖÓÔÖÖØÐÓÖÖØÒÒÐ×ÓÙ××ØÑÖÓÖØÑÒØ 

ÑØÖØÐÐÓÒÙÙÖÓÒÄÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÕÙÐÓÒØÖÓÙÚÒÓÒØÓÒÈÊÈ Ä×ÔØ××ÓÖÔØÓÒØÙ×ÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÔÒÒØÓÖØÑÒØÐÙÖ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ÓÖÑÒ×ÙÒÑÐÙÒÓÒÖ××ÓÖÒØØÙ×ÒØÓÒÒ×ÓØÖÓÔÚ×ÖØÓÒ× 

ÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÒ×ÒÓ×ÑØÓ×Ö×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ Ù×ÓÒÓÖÒØ×ÚÖ×ÐÚÒØÄ×ÓÒØÓÒ×Ô×ÔÔÖÓ×ÔÙÚÒØ×ÙÖ×ØÑÖÐ×ÔÖÓ ÐØ×Ù×ÓÒÚÖ×ÐÚÒØÓÒØÓÒÔ×ÀÒÝÝÖÒ×ØÒÓÙÐ××ÓÙ××ØÑÖ ÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÆÓÙ×ÚÖÖÓÒ×ÔÒÒØÔÖÐ×ÙØÐÙØÐ×ØÓÒÐ 

ÚÔÙÖÙ××ÙÐÚÔÓÖØÓÒÑÔÓÖØÒØÕÙ×ÔÖÓÙØÒ×ÐÙÖÄÚÔÙÖÙ×Ø ÄÑÐÙÓÒ×ØØÙÐÓÖ×ÐÔ×ÖÒÓÝÙÒÈÊÈ×ØÔÖÒÔÐÑÒØÓÑÔÓ× ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

ÙÒÑÐÙ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØÕÙÚÓÒØÖÙÖØØÒÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÒÐ×ÓÖ ÒØÁÐÒÝÔ×ÔÒÓÑÒÙ×ÓÒÔÖÐÔ×ÞÙ× ×ÓÒØÔÐÙ×ÓÙÑÓÒ×ÔÖ×ØÔÐÙ×ÓÙÑÓÒ×ÓØÙÜÒØÑÔ×ÐÙÐ ÁÐÜ×ØÔÐÙ×ÙÖ×ÑÓÝÒ×ÐÙÐÖÐ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÐÔ×ÞÙ×ÕÙ 

ÐÌÊ×ÙÖÙÒ×Ò××ÔØÖÐ× ÖÕÙ××ÔÓÙÖØÙÖØÝÔÐÙÐ×ÓÒØØÖ×ÑÔÓÖØÒØ×ÖÐ×ØÒ××ÖÖ×ÓÙÖ Ò××ÔØÖÐ×ÙÒÐÖÙÖÐÓÖÖ ÄÔÔÖÓÖÔÖÖÄÒÝÄÒÄÄÓÒÒÐÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔØÖÐÐÔÐÙ×Ò Ñ−1Ñ×Ð×Ö××ÓÙÖ×ÒÙÑÖÕÙ× 

ÓÒÒ×ØÐÐ×ØÖÓØ×ÓÙÐÖ×ÔÖÑØØÒØÓØÒÖÙÒÖÔØÐÙÐÔÐÙ×Ñ ÔÓÖØÒØÑ×ÚÙÒÔÖ×ÓÒÑÓÒÖ ×ÑØÓ×ÔÔÖÓ×ÙØÐ×ÒØ×ÚÐÙØÓÒ×ÑÓÝÒÒ××ÙÖ×Ò×ÐÓÒÙÙÖ× 

 

φcum(Θ) = 

Θ 

0

ÔØÖ Ù×ÙÖÓÙÒ×ØÖÓØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒ××ÚÖ×ÓÒÓÙÖÑÑÒØÔØ ÄÑÓÐÔÖÑØÓØÒÖÐ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÖÒØ×ÞÓÒØÐÚÔÙÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÙØÐ×ÔÓÙÖÐ×ÓÒÒ×ØÖ×ÌÒØËÓÙÒ℄ÔÓÙÖØÙÖÐÐÙÐ ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

ÓÒØÓÒÈÐÒ×Ø×ÙÔÔÓ×ÓÒ×ØÒØÄ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒ×ÔØÖÙÜ×ÓÒØÖÓÖÓÒ Ò×ÐÒØÖÙÖ×Ò×ØÖÓØ×ÔÓÙÖÓÖÑÖ×ÓÒØÓÒ××ØÖØÑÒØÖÓ××ÒØ××ÙÖÐ Ò×ÐÑÓÐÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÒØÑÓÝÒÒ××ÙÖ×Ò××ÔØÖÐ×ÓÐ ÅÓÐ 

ÒØÖÓØÁÐ×ØÒ×ÙØÔÓ××ÐÖÑÓÒØÖ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ×ÔÖØÖ 

ÑÓÝÒÒ×ÙÖÙÒÐÖÙÖÒ∆λ×ØÒÔÖ ×ÓÒØÓÒ× ÈÓÙÖÙÒÑÐÙÔ××ÙÖ∆sÓÒØÒÒØÙÒÞÓÑÓÒØ×ÓØÖÑÐØÖÒ×ÑØØÒ 

e −kλup ÔÖÓÙÖ×ÔÖ××ÓÒÒÔÖ Óκλ×ØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÙÞkλÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÖÙØØupÐ 

dλ 

ÑÙÐÐÓÒ×ÙÚÒØ ÚFvÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙØPÐÔÖ××ÓÒÄØÖÒ×ÑØØÒ×ÔØÖÐÔÙØØÖÖÓÖ 

up 

Trλ f(k)e −kup ÑØÑØÕÙÓÒÔÙØÑÓÒØÖÖÕÙf(k)×ØÐØÖÒ×ÓÖÑÒÚÖ×ÄÔÐÐØÖÒ×ÑØ 

f(k)×ØÐÓÒØÓÒÒ×ØÔÖÓÐØÙÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÙÒÔÓÒØÚÙ 

ØÒÑÐ℄ÔÖÓÔÓ×ÐÜÔÖ××ÓÒ×ÙÚÒØf(k) 

dk 

ÚÐ×ÔÖÑØÖ×ÑÓÐ×ØÓÒ 

ØÃØÓÙ×Ð× ÒÚÖ×ÙÒ×ÔÑÒØÖØÖ×ØÕÙ×Ö×ÒÑ ÃÔÓÙÖÓÙÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÔÖ×ÌÒØËÓÙÒ 

ÔÓÙÖØÑÔÖØÙÖ×ÓÑÔÖ××ÒØÖ >ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙÔÙÖ Ã Ñ−1ØÑ−1 1 ÆÓÙ××ÔÓ×ÓÒ××ÚÐÙÖ×Ø1 

ÒÔÒÔ×ÐÐÓÒÙÙÖÓÒ ÚPsØTsÐ×ÔÖ××ÓÒØØÑÔÖØÙÖÖÖÒTsÃØPsØÑÓÒØ ℄ÁÐ×ÓÒØÐÑÒØÓÒÒÐÜÔÖ××ÓÒÙÓÒØ< γ 

 

 

Trλ = 1 

 

∆λ 

∆λ 

= 

e −κλ∆s 

 

1 

dλ = 

∆λ 

 

∆λ 

= FvP∆s 

∞ 

0 

f(k) = 1 

 

< kλ >< γ > 

k πk < δλ > exp 

 

< γ > k 

2− 

< δλ > < kλ > − < kλ >ÕÙÓØÒØÐÒØÒ×ØÑÓÝÒÒ×Ö×ØÐ×ÔÑÒØÑÓÝÒ×Ö×Ò 

> 

k 

< kλ 

< γ >ÐÖÙÖÑÓÝÒÒ×Ö×ÒÑ−1 

< γH2O >= P 

Ps 

 

0.462 Ts 

T +0.079 

Ts 

T

ØÒÐÔ××ÙÖ∆sÚÔÙÖÅ×ÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ××ÑÔÐÖÐÖØÙÖÐÕÙØÓÒ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÚÐÙÖÐÒØÖÐf(k)dkÒØÖ0Ø+∞ÔÓÙÖØÖÑÒÖÐØÖÒ×ÑØ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

×ÓÖÔØÓÒf(k)ÓØÒÙÔÖÐÜÔÖ××ÓÒ ÇÒÒØg(k)ÐÓÒØÓÒ×ØÖÙØÓÒÙÑÙÐÐÒ×ØÔÖÓÐØÙÓÒØ 

ÒÑÒØÚÖÐkgÕÙÓÒÒ ØØÓÒØÓÒg(k)×Ø×ØÖØÑÒØÖÓ××ÒØØÓÑÔÖ×ÒØÖ Ø ÇÒÔÙØÖÙÒ 

f(k)dk 

ÒÒ×ÖÒØÐÕÙØÓÒÒ×ÐÕÙØÓÒÓÒÓØÒØ 

f(k)dk 

e −kup 

ØÓÒÐÚÐÙÖÒÙÑÖÕÙÙÒÒØÖÐÈÓÙÖÖÐÐÙÐÐÒØÖÐ×ØÖÑÔÐ ÐÔ××ÙÖÚÔÙÖØÙÄ×ÑØÓ×ÕÙÖØÙÖÔÖÑØØÒØÓØÒÖÙÒÔÔÖÓÜÑ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒØÖÑÒÖØØÒÓÙÚÐÐÒØÖÐÔÓÙÖÓÒÒØÖÐØÖÒ×ÑØØÒ 

Ù××Ò×ÐØÖÒ×ÑØØÒÔÙØ×ÖÖ×ÓÙ×ÐÓÖÑ ÔÖÙÒ×ÓÑÑÔÓÒÖÔÖ×ÒÙÒÖØÒÒÓÑÖÔÓÒØ×ÙÓÑÒÔÔÐ×ÔÓÒØ× 

dg 

ωje −kjup 

ØÖÑÒÖÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÖÙØkjÙÔÓÒØÙ××jÐÙØÐÙÐÖÐÓÖÒ ÚngÐÒÓÑÖÔÓÒØÙ××ÓÒ×Ö×ØωjÐÔÓ×ÔÓÒØÙ××ÈÓÙÖ 

ÐÒØÖÐ 

ÑØÓÓÖÐÑÜÑÙÑÔÖ×ÓÒÚÙÒØÑÔ×ÐÙÐÖÐØÚÑÒØÐ ÙØÓÒÙÑÙÐgÈÓÙÖÝÔÖÚÒÖÐÑØÓÒØÖØÓÒËÑÔ×ÓÒØÙØÐ×ÖØØ ÚgjÐÔÓÒØÙ××ÓÒ×ÖÓÖÖ×ÔÓÒÒØÓÒÙÒÚÐÙÖÐÓÒØÓÒ×ØÖ 

 

Ð×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖ×ÙÖÔÓÒØ×Ù××ÓÒÒÙÒÔÖ×ÓÒ×Ù×ÒØÐÓÖ×ÕÙÐÔ××ÙÖ ÖØÙÖ×ÙÖÔÓÒØ×Ù××ØÙÒÕÙÖØÙÖ×ÙÖ ÔÔÐÕÙÙÑÓÐÑÐ℄ØÙÐÓÑÔÖ×ÓÒÒØÖÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙ 

ØÚÖÖÓÒ×ÕÙØØÓÒØÓÒ×ØÒÖ×ÔØÒ×ÒÓØÖ×ÄØÐÙ ÓÔØÕÙÙÑÐÙØÖÚÖ××ØÒÖÙÖÆÓÙ×ÙØÐ×ÖÓÒ×ÐÕÙÖØÙÖ×ÙÖÔÓÒØ×Ù×× ÔÓÒØ×Ù××ÁÐÒÓÒÐÙÕÙÐÙØ 

ÓÒÒÐ×ÔÓÒØ×ØÔÓ×Ù××ÔÓÙÖÙÒÕÙÖØÙÖ×ÙÖÔÓÒØ× ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÖÔÖ×ÒØØ×ÙÑÐÙÙÒÔÖÔÓÒØÙ××ÐÔÖÑØÙÒ ÄÑÓÐÔÖ×ÒØÒ×ÐÚÒØØÖÑÒÖÔÓÙÖÕÙÒ×ÔØÖÐÔÐÙ×ÙÖ× Ô×ÙÚÒØ 

ÓÒÐÑÒØÓÒØÖÙÖÙÑÒØÖÓÒ×ÖÐÑÒØÐÒÓÑÖÖ×ÓÐÙØÓÒ×ØÙÖ ÑÐÐÙÖÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÞÁÐÙÖÔÒÒØÖÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒ ÐÌÊÔÓÙÖÕÙÔÓÒØÙ××ÙÐÙÐÖÔÓÙÖÕÙÒ×ÔØÖÐÐÚ ÔÓÙÖÒÓØÖÙØÐ×ØÓÒÚÔÓÒØ×Ù××ÐÑÙÐØÔÐÐÒÓÑÖÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÔÖ 

g(k ′ ) = 

1 

0 

dg = 

Trλ = 

k ′ 

0 

∞ 

0 

1 

0 

ng 

Trλ = 

j=1 

kj 

f(k 

0 

′ )dk ′ = gj


 

 

 

ÈÓÒØÙ××gjÈÓ×Ù××ωj 

ÌÄÍ ÒØÓÒÐÕÙÖØÙÖÙ×× 

ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ØÓÙØÓ×ÚÐÙÖ×Ò××ÖÙÒÓÒØÑÓÝÒ×ÙÖÕÙÒ×ÔØÖÐ 

ÙØ×ÒÔ×ÓÖÑÒØÙÒÖÒÒØÖØÙØÕÙÐ×ÒÓÒØÔ×ÐÑÑÑÔÓÖØÒ ÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÞØÖÖÐ×ÖÒØ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÖ ÑØÒÖÕÙÙÒ×ÙÐÖ×ÓÐÙØÓÒÐÌÊÁÐÒÓÙ×ÔÖÑØØÖÐÑÒØÓØÒÖÙÒ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ×ØÑÓÒ×ÒÖÔÖ×ÒØØÙÑÐÙÞÙÜÑ×ÐÔÖ 

ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ×ÔÓÙÖ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ× ÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÓØÒÙ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÖÙØ××ÙÖÔÓÒØ×Ù××Ø× ËÙÖÒ×ÔÓÙÖ×ÒÓÑÖ×ÓÒÐÐÒØcm −1×ÓØλµm cm ×ÓØλµmÔ×ÓÒ×ØÒØcm −1 ËÙÖÒ×ÔÓÙÖ×ÒÓÑÖ×ÓÒÐÐÒØcm −1 cm−1Ô×ÚÖÐ Ð×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÔÓÙÖ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ×ÙÔÖÙÖ× ÚÓÐÓÒØÖÑÒØÑ× ÖØÚ×ØÒÐÐÒÈÊÈÐÒÓÙ×ÓÒÙØØÖÚÐÐÖ×ÙÖÒ×Ø×ÙÖ Ä×ÔØÖÐÝÔÖ×ÙÜÖ×ÓÐÙØÓÒ××ØÑÔÓÖØÒØÁÐÔÖÑØÒÓØÑÑÒØÓØÒÖ ØÐ×ÔÐÙ×ÖÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÔÓÙÖÐ×ÕÙÐÐ×ÐÓÒØÖÙØÓÒ µmÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒ 

ÕÙ×ØÙÒÔÙÔÐÙ×ÐÚÕÙÒÓØÖÐÓÒÙÙÖÓÒÑÒÑÐ×ÙÖÒÓ××ÔØÖ×ÖÖÒ ÐÙÐ×ÔÖÐÐÓÏÒÚÓÖØÐÙ µmÓÒØÖÙÒØÖÐØÚÑÒØÔÙÙØÖÒ×ÖØÐÓÐÐÖÖÙÖÓÑÑ××ÖÓÒÐ ÜÑÔÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙ ÔÒÒØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒÖÙÖ× 

ÐÚÔÙÖÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒËÙÖÐÙÖ ÇÒÐÐÙ×ØÖÔÓÙÖÒÓØÖÔÖÓÐÑÐ×ÚÖØÓÒ××ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ× ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ 

ÖÒØ×ÔÖ××ÓÒ××ÙÖÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÄØÑÔÖØÙÖ×ØÓÒ×ØÒØ ÜØÖÔÓÐØÓÒÓÒÒ×ÔÖ××ÓÒØÑÓ×ÔÖÕÙÈÓÙÖ×ÔÖ××ÓÒ××ÙÔÖÙÖ×ÐÔÖ××ÓÒ ÔÓÙÖÐ×ØÖÓ××ÁÐÙÖØÓÙØÓ×ÒÓØÖÕÙÐ×ØÙÒÚÐÙØÓÒÔÖÒÔ××ÙÖÙÒ ÓÒÔÙØÚÓÖÐÒÙÒ 

ØÑÓ×ÔÖÕÙ×ÓÒÒ×ÔÐÙ×ÔÖ××ÔÙÚÒØØÖÓØÒÙ×ÒÙØÐ×ÒØÙÒ×ÓÒÒ× ××ÙÑ×ÙÖ×ØÙÚ×ÔÖ××ÓÒ×ÔÐÙ×ÐÚ× 

◦ 

 

Ö×ÔØÒØÐÚÐÙÖÐØÖÒ×ÑØØÒÐÙÐ×ÙÖÐÒ 

Trλ = e −κλ∆s 

Ò×ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÖÑÖÕÙÖÕÙÐÔÐÙ×ÔØØÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓ××Ð×Ø µm 

−1 

C

ÕÙÐÓÖ×ÕÙÐÔÖ××ÓÒÙÑÒØÐ×Ô××ÓÖÔØÓÒ×ÓÒØÔÐÙ×ÑÖÕÙ×ÐÑÐÙ×ØÔÐÙ× Ä×ÔÖÓÔÖØ×ÓÒØØÐÙÐ××ÙÖÐ××Ò×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÇÒÖÑÖÕÙ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

×ÓÖÒØÓÖØÔÖ××ÓÒ 

ÓÒÒÖÙÖ×µm×ÓÒØÔÐÙ×ÑÖÕÙ×ÈÖÓÒØÖÔÓÙÖ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒ×ÙÔÖÙÖ× ÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ØÑÔÖØÙÖ×ÄÔÖ××ÓÒØÜÖ ÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÔÓÙÖÐ×ÔÐÙ×Ð×ØÑÔÖØÙÖ×Ð×Ô××ÓÖÔØÓÒÙÜÐÓÒÙÙÖ× ËÙÖÐÙÖ Ð×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒ×ÐÚÔÙÖÙ×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ×Ò 

ÐÓÖ×ÕÙÐØÑÔÖØÙÖÙÑÒØ ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒØØÒØÒÚÖÓÒ µmÐØÒÚÖ××ØÓ×ÖÚØÐÚÔÙÖÙ×ÓÖÙÓÙÔÔÐÙ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÕÙÒÓÙ×ÒØÖ××Ä×ØÒÖØÖ×ØÕÙÒÓØÖÑÐÙ×ØÐÐÒØÖ ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÙÑÜÑÙÑØÕÙÐ×ØØÖ×ÔÖÓ×ÙÖÙÒÖÒÔÖØÙ×ÔØÖ Ñ−1×ÙÖÕÙÐÕÙ× 

ÑÒÐÓÒÖÑÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖ×ÙÖÔÓÒØ×Ù×× ÑÑÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÓÒÙÒÔ××ÙÖÓÔØÕÙτ ×ÓØÙÒÑÐÙÓÔØÕÙÑÒØ ÖÝÓÒ××ÚÓÖ 

Ô××ÙÖÓÒÒÚØÖÒ×ÑØØÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÄ×ÙÖ× ÓÑÑÜÔÐÕÙÔÖÑÑÒØÐØÖÒ×ÑØØÒÖÔÖ×ÒØÐÓÒÓÒØÙÒÑÐÙÙÒ ÌÖÒ×ÑØØÒ 

ÐÐÓÒÙÙÖÓÒØÑÓÒØÖÒØÐÒÙÒÐÔÖ××ÓÒØÐØÑÔÖØÙÖÄÔ××ÙÖ ØØÓÒÐØÖÒ×ÑØØÒÙÒÓÙÚÔÙÖÙÙÒÔ××ÙÖ Ó×ÓÖÖ×ÔÓÒÐ×ØÒÒØÖ Ø ÓÒÒÒØÙÒÖÔÖ×Ò 

ÑÓÒØÖÐÒÙÒÐÔÖ××ÓÒ×ÙÖÐØÖÒ×ÑØØÒØÑÔÖØÙÖÓÒ×ØÒØÌ ÖÝÓÒ×ÓÑÙ×ØÐ×ÙÒÖØÙÖÊÈÄÙÖ ÑÑÒÓÒØÓÒ 

ÓÖØÔÖ××ÓÒÕÙÐÔÖ××ÓÒ ÙÜÔ××ÓÖÔØÓÒÄØÖÒ×ÑØØÒÒÓÒØÓÒÐÔÖ××ÓÒ×ÙØÒØÙÖÐÐÑÒØÐÑÑ ÚÓÐÙØÓÒÕÙÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÄÚÔÙÖÙØÖÒ×ÑØÓÒÑÓÒ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØ ÄØÖÒ×ÑØØÒÔÙØ×ÒÖÙ×ÕÙ ÙÒÚÙ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÓÖÖ×ÔÓÒÒØ ◦ 

ÔÖ×ÓÒ×ØÒØÖ ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÓÖØØÑÔÖØÙÖÐÑÐÙÙÒØÖ×ÓÖØØÖÒ×ÑØØÒ×ÙÔÖÙÖ ÄÙÖ ÓÒÒÐÒÙÒÐØÑÔÖØÙÖ×ÙÖÐØÖÒ×ÑØØÒÄÔÖ××ÓÒØ 

×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÓÒØÐÓÒØÖÙØÓÒÖØÚ×ØÑÓÒ×ÑÔÓÖØÒØÒ×ÒÓØÖÔÖÓÐÑ ÄØÖÒ×ÑØØÒÖÓØÔÐÙ×ÔÓÙÖÐ×Ð×ØÑÔÖØÙÖ× ÔÓÙÖÐÑÙÖÔÖØÙ×ÔØÖÜÔØ×ÙÖÐÒÙ×ÔØÖÑ×ÐÓÖÖ×ÔÓÒ 

×ÒØÙÒ×ÔØÒÓÒÖ×ØÖ×ÑÖÕÙÚ×Ô××ÓÖÔØÓÒÐÓÐ×××ÙÖÖØÒ×ÐÓÒÙÙÖ× ÄÚÔÙÖÚÓÒØÖÙÖÙÒÕÙÑÒØÙÔÒÓÑÒ×ÓÖÔØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÐÔÖ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ 

Ð×ÒÓÙØØÐØØ×ÐÚÔÙÖÙÒÔÖÓÙÖÕÙÙÒÐØØÒÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÔÙ×ÕÙÕÙÐÐÓÒ×ØØÙÖØÓÙÓÙÖ×ÙÒÑÐÙÓÔØÕÙÑÒØÑÒÒ×ÒÓØÖÓÑØÖÙÖ ÓÒÒ×Ð×ÖÒ××ÖÓÒ×ÖÖÐÖ×ÓÐÙØÓÒÐÌÊÔÓÙÖÔÐÙ×ÙÖ×Ò×Ò ÓÒØÙÒÓÑÔÓÖØÑÒØÒÐÓÙÐÙÙÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØ×ÙÖÙØÖ×ÐÓÒÙÙÖ× 

ÖØÙÖ 

C


Coefficient moyen d’absorption κ λ (m −1 ) 

120 

100 

80 

60 

40 

P = 1bar 

P = 1.5bar 

P = 2bar 

P = 2.5bar 

20 

ÙÖ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÐÚÔÙÖÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖ 

0 

0 5 10 15 20 

Longueur d’onde λ (µm) 

ÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ÔÖ××ÓÒ×ÌÃØ∆s = 3.1mm 


60 

50 

40 

30 

20 

Tv = 373.15K 

Tv = 573.15K 

Tv = 773.15K 

Tv = 973.15K 

10 

ÙÖ 

0 

0 5 10 15 20 

 

ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÐÚÔÙÖÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖ 


ÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ØÑÔÖØÙÖ×ÈÖØ∆s = 3.1mm

Transmittance Tr λ 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙ 

0.8 

P = 1bar 

P = 1.5bar 

0.75 

P = 2bar 

P = 2.5bar 

0.7 

ÖÒØ×ÔÖ××ÓÒ×Ì ÙÖ ÌÖÒ×ÑØØÒÐÚÔÙÖÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖ 

0.65 

0 5 10 15 20 


◦C Transmittance Tr λ 

1 

0.95 

0.9 

Tv = 373.15K 

0.85 

Tv = 573.15K 

Tv = 773.15K 

ÙÖ ÌÖÒ×ÑØØÒÐÚÔÙÖÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖ 

Tv = 973.15K 

0.8 

0 5 10 15 20 


ÖÒØ×ØÑÔÖØÙÖ×ÈÖ

ÔØÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ØÙÖÓÒ×Ò×ÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÑÐÙÕÙÚÐÒØ ÓÙØØÐØØ×ÙØÚÔÙÖÙÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÖÑÖÙÒÑÐÙÒÓÑÑÕÙÚÐÒØ ÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×Ò×ÓÑÑÒØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÙÜÓÑÔÓ×ÒØ×ÆÓÙ× ÆÓÙ×ØÙÓÒ×ÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÑÐÙØÝÔÈÊÈÓÑÔÓ× 

Ð×ÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÙØÐ×ÒØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÔÓÙÖÐÚÔÙÖ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÔÖ×ÒØÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÌÓÙØ× ÙÙÖÓÒÔÓÙÖÖÒØ×ØÝÔ×ÑÐÙÜÚÚÖØÓÒÙÑØÖ×ÓÙØØÐØØ×Ø ÄÙÖ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ 

ÐÙÖÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒ×ÕÙÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÐÔÖ××ÓÒÖ×ØÒØÓÒ×ØÒØ ÖÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÚÖÓÖØÑÒØ×ÙÚÒØÐÐÓÒÙÙÖÓÒ ÖÔÖ×ÒØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÙÑÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒ 

ÔÓÔÙÐØÓÒÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ÓÙÔÖÓ××ÑÐÙÜÐÑÒØ×ÓÖÒØ×ÑÐÙÓÑÔÓ× ÔÓ×ØÓÒÙÑÐÙÚÔÖÓ××ÑÐÙÜØÖ××ÓÖÒØ×ÒÓØÑÑÒØÐÓÖ×ÕÙÐÝÙÒÓÖØ ÒØÒØÐ×ÙÖÐ×ÔØØ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÑ×ÔÓÙÚÒØØÖÐÚ×ÙÖÐÖ×ØÙ×ÔØÖ 

ÙÒÐÔÓÔÙÐØÓÒÖÓ×××ÓÙØØÐØØ× ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÕÙÐÒÚÙ×ÓÖÔØÓÒÔÙØÓÖØÑÒØÚÖÖÒÓÒØÓÒÐÓÑ 

ÑÑ×ÑÐÙÜÕÙÔÖÑÑÒØÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÑÐÙÔÖ×ÒØÙÒÜØÒØÓÒÐÚ ÄÙÖ ÓÒØÜØÒØÓÒ 

ÐÓÖ×ÕÙÐÓÒØÒØÙÒÓÖØÔÓÔÙÐØÓÒÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ØÒ×ÕÙÐÓÒØÜØÒ ØÓÒ×ØÐÔÓÙÖÙÒÔØØÔÓÔÙÐØÓÒÖÓ×××ÓÙØØÐØØ×ÇÒÖÑÖÕÙÒÓÙÚÙ ÓÒÒÐÓÒØÜØÒØÓÒÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖÐ× 

ÐÑÔÓÖØÒØÚÖØÓÒÜØÒØÓÒÔÓ××ÐÒØÖÖÒØ×ÑÐÙÜÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ØÐ× ÕÙÐÓÒÔÙØÒÖÒÓÒØÖÖÒÈÊÈÆÓÙ×ÚÖÓÒ×ÓÒÙØÐ×ÖÙÒÑØÓÔÐÖ ×ÓÙÖÓÖÖØÑÒØÐØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖ×ÑÐÙÜÚÙÒÓÖØÜØÒØÓÒÓÙÚÙÒ ÐÜØÒØÓÒ ÄÙÖ ÐÓ 

ÐÑÔÓÖØÒØÙ×ÓÒÒÙØÓÒØÖÖÓÐ×ÖÓ×××ÓÙØØÐØØ×Ù×ÒØÑÓÒ×ÕÙÒØØ ÕÙÐ×ÔØØ×ÓÙØØÐØØ×ÔÖÓÚÓÕÙÒØÙÒÐÓ×ÙÔÖÙÖ×ÙÖØÓÙØÐ×ÔØÖÙØ ÙÐØÐÑÔÐÕÙÙÒÐÓÔÓÙÚÒØØØÒÖ ÓÒÒÐÐÓÙÑÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒÇÒÔÙØÚÓÖ 

Ø×ÓÙØØÐØØ×ÔÖÒÓÒÐÔ××ÙÖÐÙ×ÓÒÒ××ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÕÙ ÓÙØØÐØØ××ØÐ ÐÐÓÚÖÙÓÙÔ×ÙÖÐ×ÔØÖÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒÓØÑÑÒØÐÓÖ×ÕÙÐÙ×ÓÒ× ÄÔÖØ×ÓÖÔØÓÒÐÚÔÙÖ 

ØÐØØ×ÚÔÙÖÒÓÙ×ÚÓÒ×ÐÑÒØÐÙÐÖÐØÑÔÖØÙÖÖØÚÑÐÙÕÙ ÌÑÔÖØÙÖÖØÚÙÑÐÙ 

ÚÐÒØÆÓÙ×ÓÒÒ××ÓÒ×Ð×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒκvapØκgoÐÚÔÙÖØ×ÓÙØØÐØØ× Ò×ÕÙÐÙÖØÑÔÖØÙÖ×TvapØTgoÄÑÐÙÕÙÚÐÒØÓØÑØØÖÐÑÑÕÙÒØØ ÄÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ××ÒØÔÓÙÖÙÒÑÐÙÕÙÚÐÒØÙÑÐÙÓÙØ

Coefficient d’absorption moyen κ λ (m −1 ) 

400 

350 

300 

ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

D g =50µm, Fv = 1e −2 m 3 /m 3 , T v = 373.15K 

D g =100µm, Fv = 5e −3 m 3 /m 3 , Tv = 673.15K 

D g =1000µm, Fv = 1e −4 m 3 /m 3 , Tv = 1073.15K 

250 

200 

ÙÖ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÙÑÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒ 

150 

100 

50 

0 

0 5 10 15 20 


800 

Coefficient d’extinction β λ (m −1 ) 

700 

600 

500 

400 

D g =50µm, Fv = 1e−2m 3 /m 3 , Tv = 373.15K 

D g =100µm, Fv = 5e−3m 3 /m 3 , Tv = 673.15K 

D =1000µm, Fv = 1e−4m 

g 

300 

200 

100 

0 

0 5 10 15 20 25 


3 /m 3 , Tv = 1073.15K 

ÙÖ ÓÒØÜØÒØÓÒÙÑÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒ 

1 

D =50µm, Fv = 1e−2m 

g 3 /m 3 , Tv = 373.15K 

Albedo ω λ du milieu 

0.8 

0.6 

D g =100µm, Fv = 5e−3m 3 /m 3 , Tv = 673.15K 

D g =1000µm, Fv = 1e−4m 3 /m 3 , Tv = 1073.15K 

0.4 

ÙÖ ÐÓÙÑÐÙÒÓÒØÓÒÐÐÓÒÙÙÖÓÒ 

0.2 

 

0 

0 5 10 15 20 25 

Longueur d’onde λ (µm)

ÔØÖ ÖÝÓÒÒÑÒØÕÙÐÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÙÐÓØÓÒÖ×ÔØÖÐÖÐØÓÒ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÕÙÚÐÒØÕÙÔÖÑØÓØÒÖ ÓκmilØTmilÖÔÖ×ÒØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒØÐØÑÔÖØÙÖÖØÚÙÑÐÙ 

 

ÚÖÒÙÜÖØ 

ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÔÖ×ÒØÒ×ÐÔØÖÔÖÒØÐÚÖÒÙÜÖØÖÐ× 

0.25 ÙÒÐÒÒØÖÐÒÖÑ×ØÐÒÖ×ÓÖÔÖÐÑÐÙÆÓÙ×Ö×ÓÐÚÓÒ×ÐÌÊÔÓÙÖÙÒ ÑÐÙÕÙÚÐÒØÕÙ×ÓÖÓÙÑØÐÒÖÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÙØÔÖØÖØØÕÙÒØØ ÒÖÒØÖÐÓÒØÖÙØÓÒÔÓÙÖÐÚÔÙÖØÐÓÒØÖÙØÓÒÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÙØ ÕÙÒ×Ð×ÖÔØÓÒÒÓØÖÓÙÐÑÒØÔÖÐÓÆÔØÙÒÙÒÐÒÒÖ×Ø ÐÙÐÒÔÒÑÑÒØÔÓÙÖÕÙÔ× 

ÐÙÖÔÖØÖ×ÔØÚÒ×ÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ ÄÔÖØØØÖÙÐÕÙÔ××ØÐÓÖ×ÚÐÙÓÒÔÔÖÓÜÑØÚ×ÙÖÐ× 

 

ÖØÖÓÖØÑÒØÒÓÒÖ×ÔÒÒØÐÐÓÒÙÙÖÓÒÈÓÙÖÔÐÙ×ÔÖ×ÓÒÐÙØ ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÚÙÔÖÑÑÒØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÒÓØÖÑÐÙÓÒØÙÒ Ê×ÓÐÙØÓÒ×ÔØÖÐÔÓÙÖÐÐÙÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× 

×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×Ö××ÕÙÚÐÒØ×ÕÙÓÒ××ØÖÙÒÑÓÝÒÒ×ÔÖÓÔÖØ× ÖØÚ××ÙÖØÓÙØÐ×ÔØÖØÓØÒÖÒ×ÙÒÑÐÙÑÓÝÒÒÒ××ØÒØÕÙÙÒ×ÙÐ Ö×ÓÙÖÐÌÊÕÙÐÓÒÙÙÖÓÒÔÓÙÖÒÔÖÒÖÒÓÑÔØÖØÖÒÓÒÖ× 

Ö×ÓÐÙØÓÒÐÌÊÅ×ØØÑØÓ×ØÔÐÙ×ÔÔÖÓÜÑØÚØ×ÔÖ×ÓÒÔÓÙÖÖØÒÔ× ÐÔÙØÓÒÔÖÒÖÙÓÙÔØÑÔ×ÐÙÐÁÐÝÐÒÚÖ×ÐÔÓ××ÐØÐÙÐÖ 

ÖØÚ××ÙÖÔÐÙ×ÙÖ×Ò×ÐÖ×ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÔÖÜÑÔÐØÙÙÒÑÓÝÒÒÈÐÒ ØÖ×Ù×ÒØÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÓØÒÖÙÒÓÑÔÖÓÑ××ÙÜÑØÓ×ÒÖÒØ×ÔÖÓÔÖØ× 

ÖÔÖ×ÒØÖÙÑÙÜÐ×ÔØÖ×ÓÖÔØÓÒÐÚÔÙÖÙ ÒÓØÖÑÐÙ×Ò×ØÓÙØÓ×ÚÓÖØÖÓÔÐÙÐ×ØÙÖ×Ò×ÓÒØØÓ××Ò ×ÙÖ×ÜÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÒÚÓÖÙÒÓÒÒÖÔÖ×ÒØØÓÒÐ×ÔØÒÓÒÖ× 

 

×ÙÚÒØ σSBT 

4πκmil 

4 mil 

π 

σSBT 

= 4πκvap 

4 vap 

π 

+4πκgo 

κmilT 4 mil = κvapT 4 vap +κgoT 4 go 

 

κvapT 4 vap +κgoT 4 go 

Tmil = 

κmil 

σSBT 4 go 

ÇÒÖÔÔÐÐÐÜÔÖ××ÓÒÐÚÖÒÙÜÖØ 

∇qλmil = κλmil(4πL 0 λ (Tmil)−Gλmil) 

∇qλvap +∇qλgo = κλvap(4πL 0 λ (Tmil)−Gλmil) +κλgo(4πL 0 λ (Tmil)−Gλmil) 

 

∇qλvap 

π 

 

∇qλgo

ÅÓÝÒÒÈÐÒ ×ÓÒÒ× 

ÐÔÖÑØÓØÒÖÙÒÑÓÝÒÒ×ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÓÒÔÐÙ×ÓÖÒØÔÙ×ÕÙ ÇÒÔÙØÓÒÖÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÑÓÝÒÒ×ÕÙÚÐÒØ××ÙÖÙÒÒÐÓÒÙÙÖ ×ÑÓÝÒÒ×ØÒÒÒØÓÑÔØ×ÔØ×Ñ××ÓÒÙÑÐÙÔÓÙÖÕÙÐÓÒÙÙÖÓÒ ÆÓÙ×ÙØÐ×ÓÒ××ÑÓÝÒÒ×ÈÐÒÔÓÙÖÓØÒÖÐ×ÔÖÓÔÖØ××ÑÐÙÜÖ×ÕÙÚÐÒØ× 

ÓÒÐÐÒØλ1λ2 

 

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ÐÓÒÙÙÖÓÒ Ä×ÙÖ× ÓÑÔÖ×ÓÒ×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÚÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××Ô ØÖÐ× 

Ð× ÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ××ÚÓÖ×ÙÖÒ×Ò×××Ù×ÙÑÓÐÔÓÙÖ ÐÑÓÐÒ×ÐÖ×ØÒÒÐÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØ Ø ÑÓÒØÖÒØÖ×ÔØÚÑÒØÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒØÐÓÒØ 

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λ1 L0 λdλ λ2 

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λ1 L0 λdλ >×ÒÒØÐ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒØÙ×ÓÒÑÓÝÒ××ÙÖÐÒ ÓØ


κ(λ) (m −1 ) 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

Coefficient d’absorption moyen 

353 bandes 


6 bandes larges 

Milieu gris équivalent 

100 

ÙÖ ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÙÑÐÙ×ÙÚÒØÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

50 

0 

0 5 10 15 20 

λ (µm) 

σ(λ) (m −1 ) 

650 

600 

550 

500 

450 

400 

Coefficient de diffusion 



6 larges bandes 

Milieu gris équivalent 

350 

300 

0 5 10 15 20 

ÙÖ 

ÓÒØÙ×ÓÒÙÑÐÙ×ÙÚÒØÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

λ (µm)

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Coefficient d’absorption κ λ (m −1 ) 

Coefficient de diffusion σ λ (m −1 ) 

70 

60 

50 

Propriétés réelles 

Propriétés interpolées 

40 

30 

ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÓÝÒÐÚÔÙÖ 

20 

10 

0 

0 5 10 15 20 25 


350 

300 

250 


200 


150 

ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ×ÓÙØØÐØØ× 

100 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 


600 

550 

500 



450 

400 

350 

ÙÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÓÑÔÖ×ÓÒ ÓÒØÙ×ÓÒ×ÓÙØØÐØØ× 

300 

250 

0 5 10 15 20 25 


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Ò×ÙÜÑØÓ×ÖÚ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÒØØØÐ×ÔÓÙÖÓÑÔÒ×ÖØØÐÐ ×ÑØÓ××ÑÐÒØÓÒÒØÖ××ÒØ×ÔÓÙÖÖ×ÓÙÖÐØÖÒ×ÖØÖØÐÓÖ×ÙÒÈÊÈ Ð×ÑÐÙÜÓÔØÕÙÑÒØÔ×Ñ×ÔÙØÔÖ×ÒØÖ×Ð×××ÔÓÙÖÐ×ÑÐÙÜÓÔØÕÙÑÒØ ÄÑØÓØÖÓÒÕÙÐÓÖÖØÈ1×ØÖÔÙØØÖ×ÖÔØÖÐØÚÑÒØÐÔÓÙÖ 

ÆÓÙ×Ð×ÔÖ×ÒØÓÒ×Ò×ÐÔÖØ×ÙÚÒØ Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø×× ÑØÓ×ÖÚ× ÈÖ×ÒØØÓÒÒÖÐÐÑØÓ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ× ÄÑØÓ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ÓÒ××ØÜÔÖÑÖÐÐÙÑÒÒL(r, ÚÓÐÓÒØÖÑÒØÒÕÙÖÐ×ÒÓØØÓÒ××ÔØÖÐ×λ×ÙÖØÓÙØ×Ð×ÚÖÐ× 

ΩÒØÖÑ×Ö×ÓÙÖÖÒÖÐ××ÙÜÑÒ×ÓÒ×ÇÒÓÑØØÖ Ω)ÙÔÓÒØr ØÒ×ÐÖØÓÒ 

 

ÒÙÒ×ÓÑÑÒÒÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ÄÌÊ×ÖØÖÓÙÚÓÑÔÓ×ÒN(N +1)/2 

L(r, Ω) = 

∞ 

l 

l=0 m=−l 

L m l 

(r)Y m 

l ( Ω)

Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× 

ÙÖÊÔÖ×ÒØØÓÒÐÖØÓÒ ΩÒ×ÐÔÐÒi,j, k ÓL m ×ÔÖÕÙ×ÔÒÒØÐÖØÓÒΩÓÒÒ×ÔÖÐÕÙØÓÒ×ÙÚÒØ 

(r)ÖÔÖ×ÒØÐ×ÓÒØ×ÔÒÒØÐÔÓ×ØÓÒrØY 

ÙÖ ØÖÔÖ×ÒØÔÖÐÓÖÑÙÐ×ÙÚÒØ 

×ÖÚÒØ l 

dl+m dxl+m(x2 −1) l 

m 

l l ( Ω)Ð×ÖÑÓÒÕÙ× 

Y m 

l ( Ω) = (−1) m+|m| 

1 

(l−|m|)! 2 

2 e 

(l+|m|)! 

imφ P |m| 

ΩÚÓÖ 

l (cos(θ)) ÚθØφÖÔÖ×ÒØÒØÐ×ÒÐ×ÔÓÐÖ×ØÞÑÙØÙÜÖØÖ×ÒØÐÖØÓÒ Ω = sin(θ)cos(φ)i+sin(θ)sin(φ)j +cos(θ) k = µi+ηj +ξ k Ä×ÔÓÐÝÒÑ×ÄÒÖÖÔÖ×ÒØ×ÔÖP |m| 

P m 

l (x) = (1−x2 ) m 

2 

2l ÙØÐ×ÖÙÒÐÒÓÑÖÕÙØÓÒ×ÔÓÙÖÖ×ÓÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ× ÑØØÒØÐÑÒÖÐÔÒÒÖØÓÒÒÐÐÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÓÖ×ÐÖ×ÓÐÙØÓÒØÓÒ ÄÔÖØÖØÓÒÒÐÐÙÖÝÓÒÒÑÒØ×Ø×ØÑÖÙÜÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ÔÖ 

l! 

ÁÐÒÖ×ØÕÙØÖÑÒÖÐ×ÓÒØ×Lm l (r)ÕÙÒÔÒÒØÓÒÕÙÐÔÓ×ØÓÒÄ× ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ØÒØÙÒ×ÓÑÑÒÒ×ÓÒØ×Lm l (r)Y m 

l ( ÒÒØÓÒØ×ØÖÑÒÖÒØÖÓÒÕÙÒØÐ×ÓÑÑÙÒÓÖÖlÔÓÙÖÚÓÖÙÒÒÓÑÖ Ω)ÐÑÔÐÕÙÙÒ (l+1) 2ÓÒØ×Lm l (r)ØÖÑÒÖØÒÙØÐ×ÒØÐÌÊÐÓÒÒl(l+1)/2ÕÙØÓÒ× ÙÜÖÚ×ÔÖØÐÐ×ÓÙÔÐ×Ö×ÓÙÖÔÓÙÖÐÔÖÓÐÑÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ 

×ÙÐÕÙØÓÒÙÜÖÚ×ÔÖØÐÐ×ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÒÒÓÙ×ÒØÖ××ÖØØÑØÓÔÐÙ× ×Ø××ÒØ×ÔÓÙÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐØÖ×ÐÔÙ×ÕÙÐÒÒ××ØÐÖ×ÓÐÙØÓÒÕÙÙÒ ÒÓÒÒÒØÔ××Ö×ÙÐØØ××Ø××ÒØ×ÌÖÓÒÕÙÖÐ×ÓÑÑÐÓÖÖÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ× ÁÐØÑÓÒØÖÔÖÅÓ×Ø℄ÕÙÐ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ØÖÓÒÕÙ×ÙÒÓÖÖÔÖ 

ÓÑÑÙÒÑÒØÔÔÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÄÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÒ××ØØÖÓÒÕÙÖÐÕÙØÓÒ Å×ÒÕÙØÓÒ×ÚÓÖÅÓ×Ø℄ 

1ÇÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 ÙÔÖÑÖÓÖÖ×ÓØl = 

1 ( ÒÙØÐ×ÒØÐ×ÕÙØÓÒ× Ω(θ,φ)ÓÒØÖÓÙÚ Ω) ØÒ×ÕÙÐÖØÙÖ 

ÓØÒØÓÒL(r, Ω) = L 0 0(r)Y 0 

0 ( Ω)+L −1 −1 

1 (r)Y 1 ( Ω)+L 0 1(r)Y 0 

1 ( Ω)+L 1 1(r)Y 1 

Y 0 

0 = P 0 

0 (cos(θ)) = 1 

Y 0 

1 = P 0 

1 (cos(θ)) = cos(θ) 

Y −1 

1 = 

 

1 

2 e−iφP 1 

1 

1 (cos(θ)) = 

2 e−iφ 

sin(θ) 

Y 1 

 

1 

1 = − 

2 eiφP 1 

1 

1 (cos(θ)) = − 

2 eiφ ÇÒÓØÒØÓÒ 

sin(θ) 

L(r,θ,φ) = L 0 0 (r)+L0 L−1 1 

1 (r)cos(θ)+ (r) 

√ e 

2 −iφ sin(θ)− L11 (r) 

√ e 

2 iφ sin(θ) 

L(r,θ,φ) = L 0 0 (r)+L0 sin(θ) 

 

1 (r)cos(θ)+ √ L 

2 

−1 

1 (r)e−iφ −L 1 1 (r)eiφ ÒÙØÐ×ÒØÐÖØÙÖØÖÓÒÓÑØÖÕÙ×ÜÔÓÒÒØÐÐ××ÙÚÒØÐ×ÓÖÑÙÐ× 

e iφ 

= cos(φ)+isin(φ) 

e −iφ ÇÒÒ× 

= cos(φ)−isin(φ) 

L −1 

1 (r)e−iφ −L 1 1 (r)eiφ =L −1 

1 (r)(cos(φ)−isin(φ))−L1 1 (r)(cos(φ)+isin(φ)) 

=L −1 

1 (r)cos(φ)−L−1 1 (r)isin(φ)−L1 1 (r)cos(φ)+L1 1 (r)isin(φ) 

=cos(φ) L −1 

1 (r)−L1 1(r) +isin(φ) L −1 

1 (r)+L1 1(r) 

 

L(r,θ,φ) = 

L 0 0(r)+L 0 1(r)cos(θ)+ 1 −1 √ L1 2 

(r)−L1 1(r) sin(θ)cos(φ)− i −1 √ L1 2 

(r)+L1 1(r) ÖÖØ×ÓÙ×ÙÒÓÖÑÕÙÚÐÒØ ΩÕÙØÓÒ ÐÕÙØÓÒÔÙØØÖ sin(θ)sin(φ) ÒÒØÒØÒ×Ð×ÓÑÔÓ×ÒØ× L(r,θ,φ) = a(r)+ b(r). 

 

Ω(θ,φ)

ÔÝ×ÕÙÒØÖ××ÒØÇÒÔÙØÒ×ÑÓÒØÖÖÕÙ×ÒÓÒÒÙ×ÔÙÚÒØ×ÖÖÒÓÒØÓÒÐ Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× 

ÐÙÑÒÒÒØÖØÙÙÜÖØÄÐÙÑÒÒÒØÖ×ØÓØÒÙÔÖÒØÓÒÔÖ 

b(r)ÓÒØÓÒÚÚÓÖÕÙÐÐ×ÓÒØÙÒ×ÒØÓÒ ÇÒÓØÐÓÖ×ÖÖÐ×ÒÓÒÒÙ×a(r)Ø 

ÒÒØÖÒØÒ×ÐÕÙØÓÒ×ÙÖπ×ÖÓÒÓØÒØ 

ÇÒÔÙØÓÒØÙÖÐÒØÖØÓÒÐÕÙØÓÒÐÐÕÙØÓÒ ÇÒ 

ΩdΩ ÒØÖφÒØÖØπØθÒØÖØπ 

ÓÖÓÑÑÜÔÐÕÙÒÒÒÜÔÖÐ×ÕÙØÓÒ× Ø 

π 

2π 

 

4π 

 

G(r) = a(r) 

L(r, Ω)dΩ = G(r) 

4π 

dΩ+ 

b(r). 

4π 

⎛ 

π 2π sin(θ)cos(φ) 

⎝ sin(θ)sin(φ) ⎠sin(θ)dθdφ 

 

θ=0 φ=0 cos(θ) 

π 

sin(θ)dθ = 2π ×2 = 4π 

θ=0 

π 2π 

G(r) = a(r) sin(θ)dθdφ+ 

θ=0 φ=0 

b(r) 

π 2π 

sin(θ)dθdφ = 2π 

 

θ=0 φ=0 

π 2π 

µsin(θ)dθdφ = sin(θ)sin(θ)dθ cos(φ)dφ = 0 

θ=0 φ=0 

θ=0 

φ=0 

 

=0 

π 2π π 2π 

ηsin(θ)dθdφ = sin(θ)sin(θ)dθ sin(φ)dφ = 0 

ÇÒØÖÓÙÚÓÒÕÙa(r)×ØÖØÑÒØÐÐÐÙÑÒÒÒØÖG(r) 

θ=0 φ=0 

θ=0 

φ=0 

 

=0 

π 2π π 

ξsin(θ)dθdφ = 2π cos(θ)sin(θ)dθ = 0 

θ=0 φ=0 

θ=0 

=0 

G(r) = 4πa(r) ⇔ a(r) = G(r) ÐÙÑÒÒ×ÙÚÒØÐÕÙØÓÒ ÇÒÚÔÖÒÖÑÒØÒÒØÐÒØÓÒÙÙÜÖØÕÙ×ØÐÑÒØÓÒØÓÒÐ 

4π 

 

q(r) = L(r, 

4π 

Ω) ÇÒÓØÒØÚÐÐÜÔÖ××ÓÒ 

ΩdΩ 

 

q(r) = a(r) ΩdΩ+ 

4π 

 

b(r). Ω⊗ 

4π 

 

ΩdΩ 

ÇÖÔÖ×Ð×ÓÖÑÙÐ×Ø 

⎞


 

ØÓÑÑÜÔÐÕÙÔÖ×ÑÒØÐÕÙØÓÒÒÒÒÜ 

4π 

 

Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ = 4π 

ÇÒÓØÒØÓÒ δÐØÒ×ÙÖÙÒØÖ 

¯δ 

3 Ú¯ 

q(r) = 4π 

3 b(r) ⇐⇒b(r) = 3q 

ÔÖÑØÖÖ ÇÒÓÒÑÒØÒÒØÙÜÖÐØÓÒ× b(r)×ÓÒØÓÒÖØÑÒØÐ×ÙÜÓÑÔÓ×ÒØ×ÙÙÜÖØ b(r)GØqÕÙÒÓÙ× 

4π Ä×ÓÑÔÓ×ÒØ× ØÐÒØa(r)Ø L(r, Ω) = 1 

 

G(r)+3q(r). 

4π 

ÕÙØÓÒÔÖ×ÒØØÓÙÓÙÖ×ÒÓÒÒÙ×ÐÐÙÑÒÒÒØÖG(r)ØÐ× ÚÓÖÕÙØÓÒ ÇÒÓØÒØÒ×ÙÒÒÓÙÚÐÐÖØÙÖÐÐÙÑÒÒÔÖÓÔÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØØ kÁÒØÖÓÙ×ÓÒ×ØØÒÓÙÚÐÐÓÖÑÙÐØÓÒÒ×ÐÌÊ ÓÑÔÓ×ÒØ×ÙÙÜ 

Ω ÖØq(r)×ÙÚÒØÐ×ÖØÓÒ×i jØ 

1 

4π 

Ω.∇τ G(r)+3q(r). 

Ω + 1 

 

G(r)+3q(r). 

4π 

 

Ω = 

(1−ω)Lb(r)+ ω 

 

L(r, 

4π 4π 

Ω ′ )Φ( Ω. Ω ′ )dΩ ′ ÄØÖÑΦ( Ω. Ω ′ )dΩ ′ÖÔÖ×ÒØÐÓÒØÓÒÔ×ÓÑÑÜÔÐÕÙÒ×ÐÔØÖÔÖ ÖÔÔÐÐÐÜÔÖ××ÓÒ ÒØÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÜÔÖÑÖÐÓÒØÓÒÔ××ÓÙ×ÙÒÓÖÑÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÓÒØÓÒ 

Φ( Ω. Ω ′ ) = 1+A1 Ω. Ω ′ ØÓÒ ÇÒÔÙØÑÒØÒÒØ×ÑÔÐÖÐÜÔÖ××ÓÒÙØÖÑÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÐÕÙ ÐÐÜÔÖ××ÓÒ 

 

L(r, 

4π 

Ω ′ )Φ( Ω. Ω ′ )dΩ ′ 

= 1 

 

G(r)+3q(r). 

4π 4π 

Ω ′ 

 

1+A1 Ω. Ω ′ 

 

dΩ ′ 

 

⎡ 

⎤ 

ΩdΩ =0 

⎡ 

 

= G(r) 

⎢ 

⎢ dΩ 

4π ⎣ 4π 

′ 

+A1 

 

=4π 

 

Ω. Ω 

4π 

′ 

dΩ ′ 

⎥ 3q(r) 

⎥+ 

⎦ 4π 

 

=0 

. 

⎢ 

⎢ Ω ⎢ 

⎣ 4π 

′ 

dΩ ′ 

+A1 

 

=0 

 

Ω. Ω 

4π 

′ 

⊗ Ω ′ 

dΩ ′ 

 

= 4π 

3 ⎥ 

⎦ 

 

= G(r)+A1q(r). 

Ω 

Ω 

 

⎤

ÇÒÙØÐ×ÓÒÐ×ÕÙØÓÒ×Ø Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× ÔÓÙÖÖÖÖÐÌÊÕÙØÓÒ 

ÖØÓÒÓÒØÙÙÒÒØÖØÓÒØØÕÙØÓÒ×ÙÖÐ×π×ØÖÒÇÒÓØÒØ 

ΩÐÒØÖÙÖÙÖÒØÈÓÙÖÐÑÒÖ×ØÖÑ× 

ΩÒÔÒÒØ×ÐÔ××ÙÖÓÔ ØØÕÙØÓÒÔÖ×ÒØØÓÙÓÙÖ×Ð×ØÖÑ×ÖØÓÒ ØÕÙÇÒÔÙØÒ×ÔÐÖÐÔÖÑÖØÖÑ 

 

ØÐÐÙÑÒÒÒØÖÓÑÑÔÖ×ÒØÔÖÑÑÒØÕÙØÓÒ ØÓÙØÐÒÐ×ÓÐÔÓÙÖØÖÓÙÚÖÙÒ×ÓÒÕÙØÓÒ ÇÒÖØÖÓÙÚÓÒÐÜÔÖ××ÓÒÐÚÖÒÙÜÒÓÒØÓÒÐÐÙÑÒÒÈÐÒ ÇÒÔÙØÐÑÒØÑÙÐØÔÐÖÐÕÙØÓÒ ΩØÖÒÓÙÚÙÙÒÒØÖØÓÒ×ÙÖ ÔÖ 

 

ÓÙÒÓÖ 

ÇÒÚÓÒÑÒØÒÒØÓÑÒÖÐ×ÕÙØÓÒ×ØÔÓÙÖÓÖÑÖÙÒÕÙØÓÒ 

 

q(r) ØÝÔÀÐÑÓÐØÞ×ÙÖG 

1 

4π ∇τ 

 

Ω G(r)+3q(r). 

Ω + 1 

 

G(r)+3q(r). 

4π 

 

Ω = (1−ω)Lb(r)+ ω 

 

G(r)+A1q(r). 

4π 

 

Ω 

⎛ 

1 

4π ∇τ 

⎜ 

⎝ G(r) 

 

ΩdΩ +3q(r) Ω⊗ 

4π 4π 

=0 

⎟ 

ΩdΩ⎟ 

1 

⎟+ 

⎠ 

4π G(r) 

 

dΩ+ 

4π 

=4π 

1 

4π 3q(r) 

 

ΩdΩ 

4π 

 

=0 

= (1−ω)Lb(r) dΩ 

4π 

⎛ 

=4π 

⎞ 

= 4π¯δ 

3 

+ ω 

4π G(r) 

 

dΩ+ 

4π 

=4π 

ω 

4π A1q(r) 

 

ΩdΩ 

 

4π 

=0 

∇τq(r) = (1−ω)(4πLb(r)−G(r)) 

1 

4π ∇τ 

⎜ 

⎝ G(r) 

 

Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ 

 

= 4π 

⎟ 

+3 q(r). Ω⊗ Ω 

ΩdΩ ⎟ 

1 

⎟+ 

4π ⎠ 

4π 

¯δ 

=0 

3 

G(r) 

 

ΩdΩ + 

4π 

=0 

1 

4π 3q(r) 

 

Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ 

 

= 4π¯δ 

3 

 

= (1−ω)Lb(r) ΩdΩ + 

4π 

=0 

ω 

4π G(r) 

 

ΩdΩ + 

4π 

=0 

ω 

4π A1q(r) 

 

Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ 

 

= 4π¯δ 

3 

G(r) ω 

∇τ +q(r) = 

3 3 A1q(r) 

∇τG(r) = −(3−A1ω)q(r) 

⎞ 

= − ∇τG(r) 

(3−A1ω)


ØÓÒØØÓÒØÓÒÓØØÖÖØÔÓÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖG(r)ØÒÓÒÔÐÙ×ÐÐÙÑÒÒ ÐÑÓÐÔÔÖÓÅÖ×℄ ÒÒÓÒÚÚÓÖ×ÓÒÙÒÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×ÔÓÙÖÔÓÙÚÓÖÖ×ÓÙÖØØÕÙ 

 

ÇÒÖÔÔÐÐÐÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×Ð××ÕÙ 

ÑÓÒØÖÕÙ℄ ÔÐÙ×ÓÒØÓÒÒÖÚÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÙØÐÙØÐ×ØÓÒ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ× ÔÒÒØÐ×ØÔÓ××Ð×Ø×ÖØØÕÙØÓÒÒ××ÓÒ×Ò×ÒØÖÐÅÖ×Ò× 

2ÌÓÙØÓ×ØØÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×ÒÔÙØ 

nØÒØÐÒÓÖÑÐÐÔÖÓÁÐÓÒÚÒØÓÒÕÙÐÒÐÒØÖÐÒÓÖÑÐÐÔÖÓn ØÐÖØÓÒ Ω×ÓØÓÑÔÖ×ÒØÖπ 2Øπ 

ØÖÓÒØÙÖ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ÓÒNÔÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÁÐÚÒØÓÒÕÙ 

1 

∇τ − 

(3−A1ω) ∇τG(r) 

 

+(1−ω)G(r) = (1−ω)4πLb(r) 

L(r, Ω)ÇÒÒÔÙØÓÒÔ×ÙØÐ×ÖÐ×ÓÒØÓÒ×Ð××ÕÙ×ÔÓÙÖÐÐÙÑÒÒÑ×ÙØÐ×Ö 

 

L r = rw, 

Ω = Lw rw, 

Ω pour n. 

Ω > 0 

 

n. 

L r = rw, 

Ω>0 

 

Ω Y m 

2i−1 ( 

Ω)dΩ = 

n. Lw( 

Ω>0 

Ω)Y m 

2i−1 ( Ω)dΩ Úi = 1,2,..., 1 

2 (N +1)ØØÓÙ×Ð×mÔÓ××Ð×Ú−i 1ÇÒÔÙØÓÒÓØÒÖÓÖÑ×ÖÒØ×ÔÓÙÖØØÒØÖÐ NØÒØÐÓÖÖÐ 

≤ m ≤ i 

i = 1Ø−1 ≤ m ≤ 

 

n. 

L r = rw, 

Ω>0 

 

Ω Y −1 

1 ( 

Ω)dΩ = 

n. Lw(rw, 

Ω>0 

Ω)Y −1 

1 ( Ω)dΩ 

 

n. 

L r = rw, 

Ω>0 

 

Ω Y 0 

1 ( 

Ω)dΩ = 

n. Lw(rw, 

Ω>0 

Ω)Y 0 

1 ( Ω)dΩ 

 

L r = rw, 

n.Ω>0 

 

Ω Y 1 

1 ( 

Ω)dΩ = Lw(rw, 

n.Ω>0 

Ω)Y 1 

1 ( ÖÕÙ×Ú×ÓÒ℄ÑÓÒØÖÕÙÐÓÖ×ÕÙÐÝØÖÓÔÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÔÓ××Ð×Ð ÕÙÔÓÙÖÖÒØÓÒÒÓÙ×ÓÒÒÖ ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÐÓÖ×ÕÙÙÒ×ÙÐÓÒØÓÒ×Ø 

ÙØÔÖÒÖÓÖÐÐÚÐ×ÔÐÙ×ÔØØ×ÚÐÙÖ×|m|ÈÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÒÓÙ× 

Ω)dΩ 

ÙØÐ×ÓÒ×ÓÒÐÕÙØÓÒÓØÒÙÚm = 0ÇÒÖÔÔÐÐÐÚÐÙÖY 0 1ÖÐØÓÒ 

Y 0 

1 = P 0 1 (cos(θ)) = cos(θ) = ÓØÒØ ÒÖÑÔÐÒØÐÚÐÙÖÐÐÙÑÒÒÒ×ÐÕÙØÓÒÔÖÐÖÐØÓÒÇÒ 

Ω.n ÔÙ×ÕÙθÖÔÖ×ÒØÐÒÐÒØÖ ΩØÐÒÓÖÑÐÐ×ÙÖn 

 

Lw rw, 

n.Ω>0 

 

Ω n. ΩdΩ = 1 

 

G(rw)+3q(rw). 

4π n.Ω>0 

 

Ω n. ΩÔÖ×ÓÒÜÔÖ××ÓÒ ÔÙ×ÔÖ×ÒØÖØÓÒÓÒØÖÓÙÚ ΩdΩ ÒÖÑÔÐÒØ 

1 

4π n. 

G(rw)+3q(rw). 

Ω>0 

 

Ω .n. ΩdΩ = 1 

4 (G(rw)+2q(rw).n)

ÇÖÔÓÙÖÙÒÔÖÓÓÔÕÙØÙ×ÓÒ Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× 

q(rw).n = ε 

1−ε (πLb(rw)−Jw(rw)) ÖØÓÒ× ØÓÑÑÐÔÖÓ×ØÙ×ÐÐÙÑÒÒÐÔÖÓ×ØÑÑÒØÒ×ØÒ×ØÓÙØ×Ð× 

ÚJw(rw)ÐÖÓ×ØÐÔÖÓÕÙÒÓÙ×ÔÖÑØÓØÒÖ 

ÇÒÓØÒØÐÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×ÒÓÑÒÒØÐ×ÕÙØÓÒ× Ø 

Lw 

 

ÚÙØÖ×Ó×ÔÙ×ÕÙ×ÓÒØÑÔ×ÐÙÐ×ØÐ ØÓÒÖ×ÓÙÖÐÕÙØÓÒ Ù×ÓÒÒ×ÓØÖÓÔØ×ÔÖÓ×ÒÓÒÖ××ÁÐ×ØÓÒÒÚ×ÐÓÙÔÐÖØØÑØÓ ÄÔÔÖÓÜÑØÓÒP1ÔÖÑØÖ×ÓÙÖØÖ×ÖÔÑÒØØØÖ××ÑÔÐÑÒØÙÒ×ÙÐÕÙ ÙÒÐÙÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÔÓÙÚÒØÓÑÔÖÒÖÙÒ 

ÈÖÓÒØÖØØÑØÓ×ÐÑØ×ÙÒÚÙ×ÔÖ×ÓÒÒ×ÔÖ×ÅÓ×Ø℄ 

ÚÒØ×ØÒÓÒÚÒÒØ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒP1 

ÑÐÙÜÓÔØÕÙÑÒØÒ×Ä×ÑÐÙÜÙ×ÓÒÒ×ÓØÖÓÔÔÙÚÒØÐÑÒØÔÓ×ÖÔÖÓÐÑ ×ÖÖÙÖ××ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖØÓÒÔÓÙÖÐÙÜÖØØÐÙÜÒÒØÔÓÙÖÐ× ÐØÖÓÒØÙÖÙÔÖÑÖÓÖÖØÐÑÓÐÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÅÖ×ÑÔÐÕÙÒØ 

ÓÖØÒ×ÓØÖÓÔÇÒÖÐÚÐÑÒØ×ÙÐØ×ÐÓÖ×ÕÙÐ×ØÖÙØÓÒÒÐÙÑÒÒ×Ø ÔÓÙÖ××ÓÐÑ××ÓÒ×ÔÖÓ××ØÓÑÒÒØÚÒØÐÑ××ÓÒÙÑÐÙÓÑÑÒÓÙ× ÓÖØÑÒØÒ×ÓØÖÓÔÖÝÓÒÒÑÒØÓÐÐÑØÔÓÙÖ×ÓÑØÖ×ÐÓÒÙ×ØØÖÓØ×Ò×ÕÙ ÓÑÔØØÒÙÐÝÔÓØ×ÐÑØÙÐÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÒ× 

ÓÖØÑ××ÓÒ×ÔÖÓ×ÔÐÙ×ÒÓØÖÓÑØÖÓÑÔÐÜÑÔÐÕÙ×ÞÓÒ×ØÖÓØ×ÄÐ ÐÚÓÒ×ÚÙÔÖÑÑÒØÒÓØÖ×ÙÖÔÙØÔÖ×ÒØÖÙÒÑÐÙÓÔØÕÙÑÒØÒÚÙÒ ÙÐÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖÖØÓÒØÖÒ×Ù×ÑÑÒØÔÖ×Ò×ÒÓ××ØÙ 

ÔÖÓÚÒÒØ×ÔÖÓ×ÒÑÐÓÖÖÐ×Ö×ÙÐØØ×ÔÓÙÖÐ××ÓÔØÕÙÑÒØÒ×ÓÙÔÖ× ÐÐÙÑÒÒÒÙÜÓÒØÖÙØÓÒ×ÙÒÓÒØÖÙØÓÒÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙØÙÒÓÒØÖÙØÓÒ ×ÔÖÓ××ØÖÐÓÖ×ÕÙÐÓÒØÖÙØÓÒ×ÔÖÓ××ØÑÔÓÖØÒØÄÁÑÔÖÓÚÖÒ ÔÒÒØÐÜ×Ø×ÑØÓ×ÖÚ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒP1×ÑØÓ×ÓÙÔÒØ 

ÖÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÅ℄ÔÖÑØØÙÖÙÒÑÓØÓÒÐÕÙØÓÒ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒP1Ö×ÓÙÖÒÔÖÒÒØÒÓÑÔØ×ÔÖÑÒØÐÔÔÓÖØ×ÔÖÓ×ØÐÙÙ ÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÒ×ÐÓÖÑÒØÖÐÐÌÊÍÒÙØÖÑØÓÐÅÓ ØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÁ℄ÙØÐ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖ×ØÑÖÖÔÑÒØÐØÖÑ 

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rw, 

Ω = Lw(rw) = Jw(rw) 

 

π 

G(rw)+2q(rw).n = 4Jw(rw) 

− 2−ε 2 

ε 3−A1ω ∇τG(rw).n+G(rw) 

= 4πLb(rw)

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ËÓØÐÕÙØÓÒØÖÒ×ÖØÖØÒ××ÓÖÑÒØÖÐ ÁÑÔÖÓÚÖÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÁ Å×ÒÕÙØÓÒ× 

 

ÒÒØÙÔÓÒØrwØØØÒÙÐÐÓÒÙÑÒÓÔØÕÙÔÖÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙτsØÐ×ÓÑÑ ×ÐÙÑÒÒ×LmÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙ×ÙÖØÓÙØÐÑÒÓÑÔÖ×ÒØÖÐÔÖÓÒÑÓÒØÙ ÔÓÒØrwØÐÔÓÒØrÓÒ×ÖÇÒ×ÓÑÑÓÒØÓÙØ×Ð×ÐÙÑÒÒ×ÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙ 

Ω×ØÓÒØÓÒÐÐÙÑÒÒ×ÔÖÓ×LwÔÖÓÚ ÄÐÙÑÒÒÙÔÓÒØrÒ×ÐÖØÓÒ 

ÇÒÓÒ×ÖÕÙÐ×ÔÖÓ××ÓÒØÙ××ÕÙÒÓÙ×ÔÖÑØÖÖÐØÖÑÔÖÓ ØÓÙØ×Ð×ÔÓ×ØÓÒ× 

ÄØÖÑ×ÓÙÖÖÔÖ×ÒØÒØÐÖÝÓÒÒÑÒØ××ÙÙÑÐÙ×ÖØÕÙØÓÒ 

r 

 

×ÓÒØÐÑÒØØØÒÙ×ÔÖÐÑÐÙÒØÖÐÔÓÒØ r ′ØÐÔÓÒØrÔÖÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙτs−τ 

ÓÒØÒÒØÓÒÐÑ××ÓÒÔÖÓÔÖÙÑÐÙØÐÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÄÙÐØÔÓ× ÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒ 

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ÔÓÙÖØÖÑÒÖLmÇÒÔÙØ×ÑÔÐÖØØÒØÖÐÒ×ÒØÐÝÔÓØ×ÕÙÐØÖÑ×ÓÙÖ ØÖÑ×ÐÙÑÒÒÒØÖGØÙÜÖØqÔÓÙÖÐÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒ ÇÒÔÙØÓÒ×ÓÖÑ×ÐÙÐÖÐÒØÖÐØÖÑ×ÓÙÖÐÐÓÒÙÑÒÓÔØÕÙ 

 

ÚÖÐÒÖÑÒØÐÐÓÒÙÑÒÓÔØÕÙÊÖÚÓÒ×ÐÓÖ×ÐÚÐÙÖÙØÖÑ×ÓÙÖÐ 

′ ÐÙÑÒÒ×ÙÚÒØÐÜÔÖ××ÓÒ ×ÙÚÒØÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙÒØÖrwÔÓ×ØÓÒ×ÙÖÐÔÖÓØrÔÓ×ØÓÒÓÒ×ÖÔÓÙÖÐÐÙÐ 

ΩÒÓÒØÓÒÙØÖÑ×ÓÙÖÐÔÓ×ØÓÒrØÐÚÖØÓÒÙØÖÑ×ÓÙÖ 

 

 

τs 

L(r, Ω) = Lw(rw, Ω)e −τs + S(rw +s 

0 

′ Ω, Ω)e −(τs−τ ′ s) ′ 

dτ s 

 

Lm 

′ = rw + s ′ ΩÓÑÔÖ××ÒØÖÐÔÓÒØrwØÐÔÓÒØr×ÐÙÑÒÒ× ′ s 

Lw(rw, Ω)ÒÓÒØÓÒÐÖÓ×Ø×ÔÖÓ×ÚÓÖÕÙØÓÒ 

ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔω 4π 

ÔÓ×ØÓÒrw +s 

S(r, Ω) = n 2 (1−ω)Lb(r) 

Ñ××ÓÒÔÖÓÔÖ+ ω 

 

L(r, 

4π 4π 

Ω)P( Ω. Ω ′ )dΩ ′ 

 

 

L(r, 

4π 

Ω)P( Ω. Ω ′ )dΩ ′ 

= ω 

 

G(r)+A1q(r). 

4π 

Ω 

Ω) = n 2 (1−ω)Lb(r)+ ω 

 

G(r)+A1q(r). 

4π 

Ω 

S(rw +s ′ Ω, Ω) ≃ S(r, Ω)−(τs −τ ′ s )dS(r, Ω) 

dτs

Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× Úτs−τ ′ Ò×ÐØÖÑLmÐÕÙØÓÒØÕÙÐÓÒØÙÐÒØÖØÓÒÒØÖ0ØτsÓÒÓØÒØ 

ΩËÓÒÙØÐ×ØØÜÔÖ××ÓÒ 

sÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙÒØÖÐÔÓÒØrØÐÔÓÒØrw+s 

′ 

τs 

S(rw +s 

0 

′ Ω, Ω)e −(τs−τ ′ τs 

s) ′ 

dτ s ≃ S(r, 

0 

Ω)−(τs −τ ′ s )dS(r, Ω) 

e 

dτs 

−(τs−τ′ s) ′ 

dτ s 

≃ S(r, Ω)(1−e −τs )− dS(r, Ω) 

dτs 

≃ 1−e −τs 

S(r, Ω)− dS(r, −τs Ω) τse 

1− 

dτs 1−e −τs 

ÇÒÒØÖÓÙØτ0 s0 

τ0 = β(r −s 

0 

′′ ′′ τse 

Ω)ds = 1− −τs 

1−e −τs ÕÙÒÓÙ×ÔÖÑØÓØÒÖ 

τs 

S(rw +s 

0 

′ Ω, Ω)e −(τs−τ ′ s ) dτ ′ s ≃ 1−e −τs 

S(r, Ω)− dS(r, 

Ω) 

τ0 

dτs 

 

S(r−s0 Ω, 

ØÖÑ×ÓÙÖÙÒÔÓÒØÓÒÒ×ØÙÙÒ×ØÒs0ÒÑÓÒØÙÔÓÒØrØØØÒÙÔÖ Ò×ÓÒÖÑÔÐÙÒÐÙÐÒØÖÐÙØÖÑ×ÓÙÖÔÖÙÒÚÐÙÖÖÔÖ×ÒØØÚÙ 

Ω) 

1−e−τsÈÓÙÖØÖÑÒÖÐ×ØÒs0Ð×ÙØØÖÑÒÖÐ×ØÒÒ××ÖÔÓÙÖÓØÒÖ ÙÒÔ××ÙÖÓÔØÕÙτ0ÔÙ×ÐÔÓÒØrÓÒ×Ö ÇÒÔÙØÑÒØÒÒØÖÔÖÒÖÐÕÙØÓÒÐÌÊ 

L(r, Ω) ≃ Jw 

π (rw)e −τs +S(r −s0 Ω, Ω)(1−e −τs ÁÐÖ×ØÐÙÐÖÐÖÓ×ØÕÙ×ØÜÔÖÑÔÖÐÕÙØÓÒ×ÙÚÒØ ) 

 

Jw 

Jw(rw) = επLbw(rw)+(1−ε) 

Ω.n

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÄÙÜÖØÒÒØÐÔÖÓ×ØÓØÒÙÔÖ 

×ÓÐÙØÓÒÐÓÖ×ÕÙÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙ×ØÑÔÓÖØÒØÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ØØÖ×ÚØØØÒÙØÓÒ ÑÐÙSÔÐÙ×Ð×ØÒÔÖØÙÐÖs0ØÒÚÖ×ÐÓÖ×ÕÙτsØÒÚÖ×ÐÒÒÇÒÒÚÓØ ÓÒÕÙÐÓÒØÖÙØÓÒÙÑÐÙÔÖÓÙÔÓÒØÓÒ×ÖÕÙØÒÒÚÖ×ÐÓÒÒ ÄÓÖ×ÕÙÐÑÐÙ×ØÓÔØÕÙÑÒØÔ×τsÖÒÐ×ÓÐÙØÓÒØÒÚÖ×ÐÓÒØÖÙØÓÒÙ 

ÒÔÖÓØÒ×ÕÙÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓ 

dΩ 

ÄÓÒØÖÙØÓÒÙÑÐÙÚÒØÒÐÐÚÙÒ×ØÒÔÖØÙÐÖs0ÑÔÓÖØÒØÓÒ ÔÖÐÒØÖÑÖÐÖÓ×ØÕÙ×ÝÑÔØÓØÕÙÑÒØ×ØÒÓÙÚÙÐÓÒÒ×ÓÐÙØÓÒ ÐØÖÑ×ÓÙÖÖÔÖ×ÒØØÙÑÐÙ×Ø×ØÙÒÔÖÓÔÖÓ ÄÓÖ×ÕÙÐÑÐÙ×ØÓÔØÕÙÑÒØÒτsÔØØÐ×ÓÐÙØÓÒØÒÚÖ×ÐÓÒØÖÙØÓÒ×ÔÖÓ× 

ÁÒÔÖÒÒØÒÓÑÔØÐÖÓ×ØÕÙÔÖÓØÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙ×ÔÖÒØÐÔÖÓØ ×ØÑØÓÒ×ÁÐ×ØÒ×Ò×ÙØÔÓ××ÐÐÙÐÖÐÐÙÑÒÒÒØÖØÐÙÜÖØÔÖ ØÖÑ×ÓÙÖÒÕÙÔÓÒØÆÓÙ×ÙØÐ×ÖÓÒ×ÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒP1ÔÓÙÖÓØÒÖÖÔÑÒØ× ÄÁÒ××ØÙÒ×ØÑØÓÒÐÐÙÑÒÒÒØÖØÙÙÜÖØÔÓÙÖÐÙÐÖÐ 

×ÔÖÓ×ÒÓÖ×ÐÁÒÒ××ØÔ××ØÑØÓÒÔÖÐÐÔÙ×ÕÙÐØÖÑÖÒÓÖÑÒØ ÔÖÙ×ÓÒ×ØÒÙÐØÕÙÐÒÝÔ×ÖÝÓÒÒÑÒØÖÔÖÐ×ÔÖÓ×ÄÁÒ××ØÒØ ÐÔÓÒØÙÑÐÙÓÒ×ÖÁÐ×ØÖÑÖÕÙÖÕÙÔÓÙÖÙÒÑÐÙÔÙÖÑÒØ×ÓÖÒØÓÖÔÖ 

ØÖØ×ØÒ××ÖÔÓÙÖÓÒÚÖÖÚÖ×ÙÒÑÐÐÙÖ×ÓÐÙØÓÒÆÓÙ×ØÙÖÓÒ×ÓÖÐ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ñ×ÒÓÙ×ÖÓÒ×ÐÑÒØÙÒØÙ×Ò×ÐØ×ÙÖÐÔÔÓÖØÙÒÐÙÐ ÙÒ×ØÑØÓÒÐÙÑÒÒÒØÖÙÙÜÖØØÙÙÜÒÒØÙÜÔÖÓ×ÙÒÐÙÐ 

ØÖØ ÐÙÐÚÙÒ×ÙÐØÖØÓÒ ×ØÖÐÙØÐ×ØÓÒÐÁÚ××ØÑØÓÒ×Ø×ÔÖ 

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ÑÐÙÔÓÙÖ×ÔÖÖÐÐ××Ù×ÔÖÓ×ØÐÐ××ÙÙÑÐÙÔÒÒØØØÓÑÔÓ×ØÓÒ üÐÒ×ØÖÐÁÐÅÙØÐ×ÙÒÓÑÔÓ×ØÓÒÐÐÙÑÒÒÒÕÙÔÓÒØÙ 

×ØÖÒÙØÐ×ÒØÐÖ×ÙÐØØÁÓÒÑÐÐÙÖÕÙÐÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 

×ØÒØÖÓÙØÖØÑÒØÒ×ÐÌÊ×ÓÙ××ÓÖÑÖÒØÐÐÇÒÖØÓÒ ÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙ 

ÐÒØÖØÓÒÐÕÙØÓÒÔÖÒØ qwØqm×ÙÚÒØÐÑÑÓÑÔÓ×ØÓÒÔÙ×ÕÙÐ×ÓÙÐÒØ 

Ø 

ÇÒÒØÐÓÖ×Gw Gm 

ÇÒÚÑÒØÒÒØÙØÐ×Ö×ØÖÓ×ÕÙØÓÒ×ÓÑÔÓ×ØÓÒØÖÔÖÒÖÐÕÙØÓÒ 

q(r) ÔÓÙÖÖÖÖÐÌÊÓÒÒÐÓÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒP1 

q.n( r ′ ) = 1 

 

π 

Ω.n

Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× 

ØÐÙØÖ×ÙÖLm ÇÒ×ÙÔÔÓ×ÐÓÖ×ÕÙØØÕÙØÓÒ×ØÐ×ÓÑÑÙÜÕÙØÓÒ×ÐÙÒÔÓÖØÒØ×ÙÖLw 

∇τ 

ØÓÒ×ÙÖÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙÓÒÒÔÓÙÖÙÒÔÖÓÙ× ÄÕÙØÓÒ×ÙÖLwÖÔÖ×ÒØÐÓÒØÖÙØÓÒ×ÔÖÓ×ØØÕÙØÓÒÔÖ×ÒØÖ 

ÕÙÔÖ×ÒØÖØÓÒ×ÙÖÐ×π×ØÖÒ×ÔÖÑØÓØÒÖ 

Jw(rw)e −τs Ø 

ÚJwÐÖÓ×Ø×ÔÖÓ×ÐÙÐÐÐÑÑÓÒÕÙÔÓÙÖÐÁÐÐÕÙ 

dΩ 

ÐÑÑÔÖÓ××Ù×ÕÙÔÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖØÖÐÕÙØÓÒ ØÓÒ LmÖÔÖ×ÒØÔÖÐÕÙØÓÒ ÔÖÑØØÖÑÒÖÐÔÔÓÖØÙÑÐÙÇÒØÙ Ù×ÕÙÓØÒÖ× 

qw(r) 

ÕÙØÓÒ×ÐÓÖÑÐÕÙØÓÒØØÒÒÙÒÕÙØÓÒÙÜÖÚ×ÔÖØÐÐ× 

qmÓÑÑÐÕÙØÓÒ ÁÐÚÒØÓÒ 

 

×ÙÖGGmØq 

ÕÙØÓÒ×ÓÒÓØÒØÙÒÕÙØÓÒØÝÔÀÐÑÓÐØÞÓÑÑÔÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÕÙØÓÒ ÔÓÙÖÐÜÔÖ××ÓÒÙÙÜÖØÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙÒÓÑÒÒØ×ÙÜÖÒÖ× 

 

∇τ 

∇τ 

Ω Lm(r, Ω)+Lw(r, Ω) 

= (1−ω)4πLb + ω 

4π 

 

 

+ Lm(r, Ω)+Lw(r, 

Ω) 

 

(Gm(r)+Gw(r))+A1(qm(r)+qw(r)). Ω 

ΩLw(r, Ω) = −Lw(r, 

Ω) 

∇τ ΩLm(r, Ω)+Lm(r,(r, Ω) 

= (1−ω)4πLb + ω 

 

(Gm(r)+Gw(r))+A1(qm(r)+qw(r)). 

4π 

Ω 

−τs Jw(rw)e 

Lw(r) = 

π 

Gw(r) = 1 

 

π 4π 

= 1 

 

Jw(rw)e 

π 4π 

−τs 

ΩdΩ 

ÔÓÙÖÐÚÖÒÙÜÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙØ 

∇τqm(r) = (1−ω)4πLb(r)+ω(Gm(r)+Gw(r))−Gm(r) 

qm(r) = ∇τGm(r)−ωA1qw(r) 

ωA1 −3 

 

1 

− 

(3−ωA1) ∇τGm(r) 

 

+(1−ω)Gm(r) = (1−ω)4πLb(r)+ωGw(r)− ∇τωA1qw(r) 3−ωA1

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÇÒÔÙØÓØÒÖÙÒÕÙØÓÒÔÓÖØÒØÙÒÕÙÑÒØ×ÙÖGmØGwÒ×ÑÔÐÒØÐØÖÑ 

ÓÐØÞÓØÒÙÔÖÑØÖ×ÓÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙÐÓÒØÓÒÙÜ ÐÑØ×ÓØÔÓÖØÖ×ÙÖÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØÙÑÐÙÄÓÖÑÙÐØÓÒÅÖ×ÓØÒ× ØÖÖØ×ÙÖGmÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÙÒÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×Ú×ÔÖÓ×ÖÓ×ÐÐ×Ø ÁÐÖ×ØØÖÑÒÖÐÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×ÔÓÙÖÖ×ÓÙÖØØÕÙØÓÒÄÕÙØÓÒÀÐÑ 

ÓØÒÙÙÒÓÒÒÐÓÙÐÐÐÔÔÖÓÜÑØÓÒP1ÇÒÓØÒØ 

P1ØÖÑÒ×ØÔ×ÒÙÐÇÒÒÙØÙÒÐÐÐÙÑÒÒÒØÖØÐÙÜÖØÔÖ ÚÓÒÐØÖÑÖÓØÕÙÖÔÖ×ÒØÐØÖÑ×ÔÖÓ×Ð ÈÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒ 

ÕÙÐÔÔÓÖØÙÑÐÙ×ØÒÐÐÔÖ×Ö×ÓÐÙØÓÒÐÕÙØÓÒP1ÑÓÈÓÙÖÙÒÑÐÙ ÑÐÙÓÔØÕÙÑÒØÒÐ×ÓÐÙØÓÒØÒÚÖ×Ð×ØÖÑ×Ð×ÐÔÔÓÖØ×ÔÖÓ×ÔÙ×ÕÙÓÒØÖÓÙÚ ÔÔÖÓÜÑØÓÒP1ÐÔÔÓÖØ×ÔÖÓ××ØÒÐÐ×ÙÔÖ××ÓÖ×ØÒ×ÕÙÔÓÙÖÙÒ ÄÓÖ×ÐÖ×ÓÐÙØÓÒÅÔÓÙÖÙÒÑÐÙÓÔØÕÙÑÒØÔ×Ð×ÓÐÙØÓÒØÒÚÖ×ÙÒ 

ÕØÐÐÐÅÕ×ÓÒØÒØÕÙ×ÄÙÖÖ×ÓÐÙØÓÒÓÒÒÖÔÒÒØ× 

Ö×ÓÐÙØÓÒ×ÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÙÔÖÅÓÒÒÖÓÒØÜØÑÒØÐÑÑÖ×ÙÐØØÄÅ Ö×ÙÐØØ×ÐÖÑÒØÖÒØ×ÙØ×ÓÒØÓÒ×ÐÑØ×ÖÒØ×ÕÙ×ÓÒØÙØÐ××Õ Ù×ÒØ××ÙÖØÓÙØ×ÐÔÔÓÖØ×ÔÖÓ××ØÐÈÓÙÖÙÒ×Ú×ÔÖÓ×ÒÓÖ×ÃÐ× ÑÓÐ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØ××Ù×ÔÖÓ×ÐÑÑÓÒÕÙÐÁÐÖÒÒØÖÐ×ÙÜ ØÕ Ä×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÖÈ1ØÅ×ÖÓÒØÔÖÓ×ÔÓÙÖ×ÑÐÙÜÒÓÒ ÒÓÒÙ×ÒØÓÒÔÙØÐÑÒØÖÑÖÕÙÖÕÙÐÕÙØÓÒÀÐÑÓÐØÞÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 

ÑØÓ×Ö×ÒØÒ×ÐÑÒÖÓÒØÐÖÝÓÒÒÑÒØÙÑÐÙ×ØÚÐÙ 

ÐÓÖØÑ×ÒÙÑÖÕÙ× 

ÐÖÝÓÒÒÑÒØÚÒÒØØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ×ÒÓØÑÑÒØÒÕÙÓÒÖÒÐÚÐÙØÓÒÙ Ä×ÑØÓ×ÁÓÙÅ×ÓÒØÖØÓÒÒÐÐ×ØÒ××ØÒØÓÒÔÖÒÖÒÓÑÔØ ÉÙÖØÙÖÒÙÐÖ 

ÐÒÖÖÝÓÒ×ØÒÔÒÕÙÐÓÑØÖØÙÄÔÖÑÖÑØÓÐÙÐÑ× ÒÔÐÕÙÒÓÙ×ÔÔÐÐÖÓÒ×ÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜÓÒ××ØÔÖÒÖÒÓÑÔØÙØÒØ ÖØÓÒ×ÕÙÐÑÒØ×ÔÖÓÕÙÔÙØÖÔÖ×ÒØÖÙÒÖÒÒÓÑÖÖØÓÒ× ØÖÑÑ××ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØÐÔÖÓÔÖÓ××Ù××ÔÔÖÒØÓÒÙÒ 

ÓÙÒØÓÒ×ÙÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐÑÔÓÖØÒØ×Ò×ÓÖÑÒØØÓÙÓÙÖ×ÔÔÓÖØÖÙÒÖÐÒ ÔÖ×ÓÒÍÒÐØÖÒØÚÓÒ××ØÙØÐ×ÖÙÒÒÓÑÖÒÖØÓÒ×ÒÓØÑÑÒØÔÖÐ ×ÙÒÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÕÙÖØÓÒÝÒØÙÒÔÓ××ÔÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÒØ 

 

ÐÒÐ×ÓÐÕÙÐÒØÓÙÖ 

∇τqw(r)ÔÖ×ÓÒÜÔÖ××ÓÒÕÙÓÙÐÐÕÙØÓÒÒØÖ×ÙÖπ×ØÖÒ× 

∇τqw(r) = −Gw(r) 

 

 

 

2(2−ε) −1 

[∇τGm(rw)−A1ωqw(rw)].n+Gm(rw) = 0 

ε 3−A1ω 

 

G(r) = Gw(r)+Gm(r) 

q(r) = qw(r)+ qm(r)

ÕÙÖØÙÖ×ØÕÙÒØÐÙÖÒÚÙÔÖ×ÓÒÆÓØÖÓÜ××ØÔÓÖØ×ÙÖÐ×ÕÙÖØÙÖ× ÖÒØ×ØÝÔ×ÕÙÖØÙÖ×Ü×ØÒØÃÓ℄Ö×ÙÑÐÓÖÑÙÐØÓÒÒÓÑÖÙ×× Ê×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ø××ÑØÓ×ÖÚ× 

ØÝÔÌNÕÙÔÖÑØØÒØÐÝÖÖÐØÚÑÒØÕÙØÐÑÒØØÓÙØÐÒÐ×ÓÐ×Ò×ÖØÓÒ ÔÖÚÐÐÐ××ÓÒØ×ÑÔÐ×ÑÔÐÑÒØÖØÐÙÖÒÚÙÔÖ×ÓÒ×ØØÖ×ÓÒ Ä×ÕÙÖØÙÖ×ØÝÔÌNÔÖ×ÌÙÖÓÓ℄ÓÒ××ØÒØÓÙÔÖÙÒØÖÒÐÖ ÔÖ×ÒØÒØÙÒÙØÑÐÒÐ×ÓÐÒN 2×ÓÙ×ØÖÒÐ×ÑÑØÐÐÄ××ÓÑÑØ×Ø ÒØÖ×××ÓÙ×ØÖÒÐ××ÓÒØÒ×ÙØÔÖÓØ××ÙÖÐ×ÔÖÙÒØÚÓÖÙÖ ÄÒÓÑÖÖØÓÒ×ÙÒÕÙÖØÙÖÌNÚÙØÒ×N2 ÔÖÓ×Ò××ØÐÑÒØÚÐÙÖÐÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÐÐÑÒØÓÒ×ÖÚÓØØ ÖØÓÒ×ÔÓ××ÒØÙÒÔÓ××ÔÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÒØÐÙÖÒÐ×ÓÐÕÙ×ØÐÙÐÙÒ ÐÑÒØÔÖÓÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖÐÙÐÒ×ØÔ×Ò××ÖÔÙ×ÕÙÐ× ÄÙØÐ×ØÓÒÐÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜÐÁØÅÙØÒØÖØÓÒ×ÕÙÐÑÒØ× 

×ÙÐÓ× 

ØÐÐÑÓÖÐÐÙÐ×Ø ÔÖ ÐÒÓÑÖÖÝÓÒ×ÐÒÖÔÓÙÖÙÒÐÙÐØÝÔÁÅÒØÔÓÙÖÙÒÑÐÐ ÐÑÒØ×ÔÖÓ×ÐÒÓÑÖÖÝÓÒ×ÐÒÖ×ØÚ× ÖØÓÒ×ÔÖÑØÑÒÙÖÖ×ØÕÙÑÒØ 

ÑÒ×ÔÖÓÙÖÙ×ÒØÔÖÓ××Ù×ÒÔÒÒØÕÙÐÓÑØÖÕÙÖ×ØÜÐÓÒÒ ØÓÙÓÙÖ×ÐÑÑÖ×ÙÐØØÐÓÖ×ÙÒÐÙÐÒ×ØØÓÒÒÖÐ×ØÓÒÒØÖ××ÒØÐ×ØÓÖÒ ÐÔÖÑØÐÑÒØÐÐÖÐÓØÒÙÑÖÕÙÐÒÖ×ØÖÑÒØÙÒ× ÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒØÐÐÕÙÖØÙÖÔÖÖÔÔÓÖØÐÐÓÖØÑÓÑÔÐØÚÓÖØÐÙ ÄÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖØÝÔÌ4 

ÑÑÓÖ 

Ò×ÐÑÐÙ ÐÑÒØ× ÆÓÑÖ ÆÓÑÖ ÖØÓÒ× ÐÑÒØ× ÔÖÓ ÆÓÑÖ ÆÓÑÖ ÖØÓÒ× ÐÒÖ× ÖÝÓÒ× ÆÓÑÖ 

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Génératrice 

Axe du cylindre 

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5 ÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1


 

Divergence de flux dans le milieu (W/m 3 ) 

x 104 

−4.36 

−4.38 

% d’écart par rapport à la 

divergence de flux de référence 

−4.4 

Lancer de rayon κ = 0.1m 

−4.42 

−4.44 

−4.46 

−4.48 

−4.5 

−4.52 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

z(m) 

−1 

IDA T4 κ = 0.1m −1 

P1 κ = 0.1m −1 

MDA T4 κ = 0.1m −1 

2 

IDA T4 em IDA T4 : 0.05% 

1.5 

P1 em P1 : 2.03% 

ÚÖÒÙÜÖØ 

1 

MDA T4 em MDA T4 : 2.04% 

ÙÖÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖκ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ 

0.5 

0 

−0.5 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

z(m) 

Ñ−1 



x 105 

−2.2 

−2.4 



−2.6 

−2.8 

Lancer de rayon κ = 1m 

−3 

−3.2 

−3.4 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

z(m) 

−1 

IDA T4 κ = 1m −1 

P1 κ = 1m −1 

MDA T4 κ = 1m −1 

8 


P1 em P1 : 10.26% 

ÚÖÒÙÜÖØ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ 

6 

MDA T4 em MDA T4 : 10.31% 

4 

2 

0 

−2 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

z(m) ÙÖÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖκÑ−1 

−10 3 

−10 4 



−10 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

6 

−10 5 

Lancer de rayon κ = 10m 

z(m) 

−1 

IDA T4 κ = 10m −1 

P1 κ = 10m −1 

MDA T4 κ = 10m −1 

0 

IDA T4 em IDA T4 : 20.41% 

P1 em P1 : 54.97% 


−20 

MDA T4 em MDA T4 : 55.23% 

−40 

ÙÖÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖκ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ 

−60 

−80 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

z(m) 

Ñ−1 

3 

2.5 

14 

12 

10 

40 

20

Flux à la paroi (W/m 2 ) 

12000 

11000 

% d’écart par rapport au 

flux à la paroi de référence 


30 

10000 


20 

P1 em P1 : 10.21% 

9000 

ÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓ 

MDA T4 

Lancer de rayons 

10 

em MDA T4 : 10.47% 

8000 

IDA T4 

ÙÖÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ 

P1 

0 

7000 

MDA T4 

−10 

6000 

−20 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

Z(m) 

Z(m) 

Ñ−1 


6.5 

x 104 

7 



6 

5.5 

5 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 1.26% 

em P1 : 6.14% 

ÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ 

MDA T4 

5 

em MDA T4 : 6.26% 


0 

IDA T4 

4.5 

P1 

MDA T4 

−5 

4 

3.5 

−10 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

Z(m) 

Z(m) ÙÖÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκÑ−1 


x 104 

12 

11 

10 



0 

9 




8 

P1 

IDA T4 

−10 

em P1 : 18.13% 

MDA T4 em MDA T4 : 18.05% 

7 

P1 

ÙÖ ÝÐÒÖÂÓ×ÔØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ØÐÖÖÒ Ñ−1 

MDA T4 

−20 

6 

5 

−30 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

Z(m) 

Z(m) 

50 

40 

15 

10 

20 

10


Ð×ÑÒØÔÓÙÖØÖÓ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÖÒØ×κ ÙÖ ÓÑØÖÐÚØÒÄ ÓÙ 

ØÐÙÓÒÒÔÖÐÑØÓÖÖÒËÑÑØÓ×ÚÓÐÙÑ×Ò×Ò×ÕÙÐ× ÐÙÜÒØÖØÐÔÖÓ 

ÖØ×ÖÐØ×Ó×ÖÚ×ÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÐÖØÖÐØÑÓÝÒÔÓÙÖÐÁ×ØÒÖÙÖ Ä×ÙÖ× ØÓÒÒÒØÐÙÜÐÔÖÓÓØÒÙÚÐ×ÖÒØ×ÑØÓ× 

Ñ−1 

ÕÙÐÕÙ×Ó×ÐÐØÓÒ×ÔÓÙÖÐÖ×ÙÐØØÁÒ×ÐÞÓÒÓÑÔÖ×ÒØÖÐ×××ÑØÐ××× ×ÓÒØØÖ×ÔÖÓ×ÔÓÙÖÐ×ÑÑ×Ö×ÓÒ×ÕÙÔÓÙÖÐÝÐÒÖÔÙÖÑÒØ×ÓÖÒØÚÙÒ ÖØÑÓÝÒÓÑÔÖ×ÒØÖØ ÚÙÒÖØÑÜÑÙÑÐÓÐ ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÒ×Ð×ÐÑÒØ×ÓÖÒØ Ä×Ö×ÙÐØØ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÅ 

ÖÝÓÒÒÑÒØ×ÔÖÓ××ØÔÖÔÓÒÖÒØÒ×ÙÒÑÐÙÐÔ××ÙÖÓÔØÕÙÒ×ÙÒ ÑÙÚ×ÔÖ×ÒÓÑÔØÐÓÑØÖÙØÙÒÒÓÑÖÖØÓÒ×ØÖÓÔÐÚÒÙÖ ØØÖÝÓÒÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÐÒÝÔÐÙ×××ÝÑØÖÒ×Ð×Ö×ÙÐØØ×ÐÓÖ×ÕÙ ÑÐÐ××ÓÒØÙ×ÙÒÐÖØÖÝÓÒÐÐÙØÐ×ØÓÒÐÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÄ 

ÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÙÑÒØÒØÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ÔÖÓ××ØÖÔÑÒØØØÒÙ ØÓÒÙÒÔÐÙ×ÐÒÙÒ×ÙÖÐ×Ö×ÙÐØØ× ÁÒÙÒÐÕÙÖØÙÖÒÙÐÖ 

ÙÖÄØÖÝÓÒ×ØÚ×Ð×ÙÖÐÙÖÕÙÖÔÖ×ÒØÐÙÜÐÔÖÓÚ ÊÖÓÒ×ÐÒÙÒÙÓÜÐÕÙÖØÙÖÒÙÐÖ×ÙÖÐØÖÝÓÒÒ×ÒØÚÖÖ 

ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÙÜÐÔÖÓÓ×ÐÐÓÖØÑÒØÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖÚ ÖØÓÒ×Ù×ÕÙÐÕÙÖØÙÖÌ8ÖØÓÒ×ÚÓÖ ÐÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÐÌ2 

ÐÚ ÔÙ×ÕÙÔÖ×ÒØÒØÒÑÓÝÒÒÐÑÑÒÚÙÔÖ×ÓÒÕÙÐ×ÕÙÖØÙÖ×ÓÖÖÔÐÙ× ÙÒÐÒÓÑÖÖØÓÒ×ØÒ×ÕÙÐÖ×ÙÐØØ×ØÔÐÙ×Ð××ÚÐ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÓÑÖ ÖØÓÒ×ÑÔÓÖØÒØÇÒÓÒ×ØØÐÑÒØÕÙÐÕÙÖØÙÖÌ4×ÑÐØÓÙØÓ××Ù×ÒØ ÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖØÝÔÌ2 

ÁÒÙÒÙÑÐÐ 

 

ØÓÆÓÙ×ÚÓÒ×Ø×ØÙÜÑÐÐ×ÖÒØ×ÄÔÖÑÖÔÓÙÖÐÕÙÐÒÓÙ×ÚÓÒ×ØÙ Ä×ÖØ×ØÓÒ×ÔØÐÔÙØÐÑÒØÚÓÖÙÒÖÐÑÔÓÖØÒØ×ÙÖÐÔÖ×ÓÒÐÑ


x 104 

2.4 

2.2 


2 

1.8 


0 

MVF Sakami et al. 1996 

1.6 

IDA T4 

P1 

−5 

ÙÖ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

1.4 

MDA T4 

1.2 

−10 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

X(m) 

X(m) 


x 104 

5 12 


4.5 



10 

5 

IDA T4 

P1 

MDA T4 

em IDA T4 : 1.59% 

em P1 : 2.88% 

em MDA T4 : 3.17% 

6 


4 


P1 em P1 : 8.14% 


4 


IDA T4 

3.5 

P1 

2 

ÙÖ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

MDA T4 

0 

3 

−2 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

X(m) 

X(m) 


x 104 

5.4 4 


5.2 





5 

0 

4.8 



−2 

P1 em P1 : 6.12% 

4.6 



−4 

4.4 

IDA T4 

P1 

ÙÖÚØÒÄËÑØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ Ñ−1 

4.2 

MDA T4 

−6 

4 

−8 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

X(m) 

X(m) 

10 

8 

2


ÙÖÐÙÜÐÔÖÓÔÓÙÖÐÚØÒÄÔÖÁÌÑÐÐ ÐÑÒØ× 

ÐÐÙ×ØÖØÓÒÐØÖÝÓÒ 


x 104 

2.6 

2.4 

2.2 

5 

2 


1.8 


0 

IDA T2 

1.6 

IDA T4 

ÙÖÚØÒÄËÑØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκÑ−1ÔÓÙÖ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

IDA T6 

−5 

1.4 

IDA T8 

1.2 

−10 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

X(m) 

X(m) 

ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙÐÖ× 

 



15 

10 

IDA T2 

IDA T4 

IDA T6 

IDA T8 

em IDA T2 : 3.64% 

em IDA T4 : 1.59% 

em IDA T6 : 1.44% 

em IDA T8 : 1.38%

Flux net à la paroi (W/m 2 ) 

x 104 

2.4 

2.2 

2 


1.8 

P1 5000 éléments 

ÙÖÚØÒÄËÑØÐÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓÔÓÙÖκÑ−1ÔÓÙÖ 

1.6 

P1 40000 éléments 

IDA T4 5000 éléments 

1.4 

IDA T4 40000 éléments 

ØÓÙ×ÒÓ×ÐÙÐ×ÔÖ×ÒØ×ÔÖÑÑÒØØÓÒØÒÒØ ÖÒØ××ÖØ×ØÓÒ××ÔØÐ× 

1.2 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

ÓÒÔÐÙ×Ò ÐÑÒØ× ÑØÕÙ×ÖÚÖÓÑÔÖ×ÓÒÄ×Ö×ÙÐØØ×ÔÓÙÖ ÐÑÒØ× ÑØØÙÒ× 

X(m) 

ÐÙÖÐÅÓÒÒÒØÙÒÖ×ÙÐØØ×ÑÐÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÐÒ×ØÔ×ÒØÖ××ÒØ Ö×ÓÒÐÙÐ×ÙÖÙÒÑÐÐÔÐÙ×Ò ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÁÌ4ÔÓÙÖÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒκÑ−1×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ××ÙÖ 

ÕÙÐÖ×ÙÐØØ×ÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ò×ØÔ×ÑÐÓÖÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÑÐÐÔÐÙ× ÔÓÒØÙÑÐÙØÙÒÔÖÓØØÒØÒ×ÖÒØ×ÖØÓÒ×Ä×ÖØ×ØÓÒ×ÔØÐÒ ÒÓÑÔØØÒÙ×ÓÖÑÙÐØÓÒÐÁÒ××ØÐÙÐÖÐ×Ô××ÙÖ×ÓÔØÕÙ×ÒØÖÙÒ ÓÙÐÁÄØÖÝÓÒ×ØÖ××ÒØÖ×Ò×ÐÑÒØÐÑÑÑÒÖÔÓÙÖÐÁØÒ× 

ÑÓÔ×Ð×Ô××ÙÖ×ÓÔØÕÙ×ÓÒÐÁ×ØÓÑÑÓÒÔÓÙÚØ×ÒÓÙØÖÖÐØÚÑÒØ ÔÙÔÒÒØÙÑÐÐ 

ÇÒÖÑÖÕÙØÖ×ÔÙÖÒ×ÒØÖÐ×ÑÐÐ×ÕÙ×ÓØÔÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 

ÑØÓÒØÒÒØÙÒÑÐÙ×ÓÖÒØÙ×ÒØ×ÓØÖÓÔ×Ø×ØÔÖ×ÒØÐÑÒØÐ ØÖÓ×Ñ×ÚÐØÓÒØÙÔÖÌÒØÀ×Ù℄ÓÒÖÒÙÒÒÒØÙÕÙ ×Ù×ÓÖÒØÙ×ÒØ 

ÔÖØÙÐÖØÚÓÖÙÒÖÝÓÒÒÑÒØÓÖØÑÒØÖØÓÒÒÐØÔÒÒØÐØÑÔÖØÙÖ ÐÔÖÓÒØÐÑÐÙØÒÕ××ÓÒØÙÒØÑÔÖØÙÖÃ×ÙÐÙÒ×ØÙÒ ØÑÔÖØÙÖÃÒÚÓÖÙÒÔÙ××ÒÑ××ÓÒÙÒØÖσSBT 4 ÔÖÓ××ÓÒØÒÓÖ×ÁÐ×ÓÒØÓÒÒÔÐÙ×ÙÖ×Ö×ÙÐØØ×ÖÖÒÔÓÙÖÙÒÑÐÙÓÑÓÒÒ× ÕÙÔÓÙÖÙÒÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒÄ×Ö×ÙÐØØ××ÓÒØÜÔÖÑ×ÒØÖÑÐÙÑÒÒÒØÖ 

GØÙÜÖØÒ×ÐÖØÓÒy×ÐÓÒÐÐÒÔÓÒØÐÐÖÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ 1ÌÓÙØ×Ð× 

ØØÐÒØÖÚÖ×ÐÙÒÐÐÒØÙÒØÖÐÔÖÓÙÚÖ×ÐÒØÖÐÔÖÓÕÙ ÐÙ×ØÓÔÔÓ× 

π = 

ÅÐÙÓÑÓÒ ÑØÓÁÔÓÙÖÖÒØ×ÐÓ×ω ÌÒØÀ×Ù℄ÓÒØØÙÔÖÓÐÑÒÙØÐ×ÒØÙÒÓÖÑÙÐØÓÒÒØÖÐÐÌÊ ÓÙ ÔÓÙÖÙÒÔ××ÙÖÓÔØÕÙτ


ÒÓÙ×ØÙÒØÓØÐ×ÖÖÒ Ò×ÕÙÔÓÙÖÖÒØ×Ô××ÙÖ×ÓÔØÕÙ×τ ÙÖÓÑØÖØÜ×Ö×ÙÐØØ× 

ØÝÔÌ4ÔÖ×ÒØÙÒÒÓÑÖÖØÓÒ×ØÖÓÔÐØÔÖÓÚÓÕÙÒ××Ø×ÖÝÓÒ× ×Ø×ØÔÖ×ÒØÒØÙÒÖÝÓÒÒÑÒØÓÖØÑÒØÖØÓÒÒÐÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖ ÓÙ ÔÓÙÖÙÒÐÓωÕÙ 

ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÐÑÒØÙØÐ×ÐÔÔÖÓ×ØÖØ×ÑØÓ×ÁØÅÒÙØÐ×ÒØ ÐÓÖØÑÒ××ØÐÑÒØÐÙÐÖÐÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÕÙÐÑÒØÓÒ×Ö ÔÖÓÐÑÒØÙÑÐÙÔÓ××Ð×ÁÐÝÒ×ÙØÒØÖØÓÒ×ÕÙÐÑÒØ×ÔÖÓØ ØÓÙØ×Ð×ÖØÓÒ×ÔÓ××Ð×ÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜ ÚÓØÙÒ×ÐÑÒØ×ÔÖÓ×Ä×ÐÙÐ×ÖÔÖ×ÒØ×ÔÖÁØÅÙØÐ×ÒØØØ ×ØÖØÓÙ×Ð×ÓÙÔÐ×ÐÑÒØ 

ØÒØÒÚÒÐ×Ø×ÖÝÓÒ× ÔÔÖÓÒÓÙ×ÚÓÒ×ÐÑÒØÒÕÙÐ×Ö×ÙÐØØ×ÐÙÐ×ÙØÐ×ÒØÐÕÙÖØÙÖÌ4ÑØ 

Ä×ÙÖ× ØÓÒÖÒÒØÐÙÜÖØ ØÖÔÖ×ÒØÒØÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖÐ×ÖÒØ×× 

ÅÔÖÑØØÒØÓØÒÖÙÒÐÙÑÒÒÒØÖØÙÒÙÜÖØØÖ×ÔÖÓ×××ÓÐÙØÓÒ× ÐÓÒÙØÐ×ÙÒÕÙÖØÙÖÌ4ÐÐ××ÑÔÐÒØÐÓÖ×ÕÙÐÓÒ×ÐÓÒÐÔÖÓÙÐ ÖÖÒÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÐ×ÓÖØ×Ó×ÐÐØÓÒ×Ù×ÙÜØ×ÖÝÓÒ×ÐÓÖ×ÕÙ ÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÕÙÐÐ×ÕÙ×ÓÒØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×Ù×Ø×ØÐÁØÐ 

×ÜÔÐÕÙ×ÑÔÐÑÒØÔÖÐØÕÙÔÐÙ×ÙÒÐÑÒØÙÑÐÙ×ØÐÓÒÐÔÖÓÙ 

ÐÑ××ÓÒÙÑÐÙÖØÖ×Ò×Ð×ÙÜÑØÓ×ÔÖÐÖÓ×Ø Ö×ÙÐØØ×ÁØÅ×ÓÒØÔÖÓ×ÙØÐÑÔÓÖØÒÐÑ××ÓÒ×ÔÖÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ ÖØÓÒ×ØØÒÒØÐÔÖÓÙØÒ×ÙÒÑÙÚ×ÖÔÖ×ÒØØÓÒØØÔÖÓÄ× ØÔÐÙ×ÐÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÐÐÔÖÓØÑÒÙÁÐÒÖ×ÙÐØÓÒÙÒÔÐÙ×ÔØØÒÓÑÖ 

ÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖÙÒÖÝÓÒÒÑÒØÓÖØÑÒØÖØÓÒÒÐ ØØÒÖ Ä×Ö×ÙÐØØ×È1×ÓÒØ××ÞÑÔÖ×Ú×ÖØ×ÑÓÝÒ× ÐÓÖ×ÕÙÐÑÐÙ×ØÓÔØÕÙÑÒØÒÐÑÓÒØÖÒÐ×ÐÑØ×ÐÔÔÖÓÜ ÙÑÙÜÔÓÙÚÒØÑÑ 

 

×ÙÐÓÖ×ÕÙτ = 

1Øω= 1Ò×ÕÙÐ×ÖØ×ÖÐØ×ÓÖÖ×ÔÓÒÒØ×ØÒ×ÕÙÐ×ÙÖ×

Flux radiatif dans la direction y (W/m 2 ) 

Luminance intégrée (W/m 2 ) 

6 

5 

4 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

% d’écart sur la luminance intégrée 


20 

3 

ÄÙÑÒÒÒØÖ 

0 

2 

ÙÖÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖτØω ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

−20 

1 

0 

−40 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 

60 

40 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA :1.11% 

em IDA T4 :10.09% 

em MDA :0.99% 

em MDA T4 :10.26% 

em P1 :19.55% 

4 

30 

3.5 

3 

2.5 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

20 

10 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0ÐÙÜÖØÒ×ÐÖØÓÒÝ 0 

em IDA :0.98% 

−10 

em IDA T4 :8.63% 

ÙÖ ÐÙÜÖØÔÓÙÖτØω ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

em MDA :0.88% 

−20 

em MDA T4 :8.47% 

em P1 :17.69% 

−30 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 


7 

6 

5 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

% d’écart sur le flux radiatif 


4 

20 


3 

10 

2 

0 

ÙÖ ÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖτØω ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

1 

−10 

0 

−20 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

 

y(m) 

y(m) 

50 

40 

30 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA :2.41% 

em IDA T4 :8.31% 

em MDA :4.37% 

em MDA T4 :9.05% 

em P1 :17.64%


 



4 

30 

Tan et al. 

IDA 

3.5 

3 

2.5 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

20 

10 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0ÐÙÜÖØÒ×ÐÖØÓÒÝ 0 

em IDA :1.7% 

−10 em IDA T4 :7.77% 

em MDA :2.65% 


−20 em MDA T4 :8.29% 

em P1 :18.74% 

−30 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 


3.5 

40 

Tan et al. 

IDA em IDA :3.03% 

3 

2.5 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

30 

20 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA T4 :6.39% 

em MDA :4.58% 

em MDA T4 :8.24% 

em P1 :19.79% 

2 

P1 

ÐÙÜÖØÒ×ÐÖØÓÒÝ 

10 

1.5 

0 

1 


0.5 

−10 

0 

−20 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 


7 

6 

5 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

50 

4 


3 

0 

2 

ÙÖÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖτ ÐÖÖÒ 

−50 

Øω 

1 

0 

−100 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 

y(m) 

y(m) 



150 

100 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA :0.65% 

em IDA T4 :11.05% 

em MDA :1.24% 

em MDA T4 :11.12% 

em P1 :46.69% 

ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

0.2 0.4 0.6 0.8 1





5 

80 

4 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

60 

3 

MDA 

MDA T4 

P1 

40 

IDA 

IDA T4 

MDA 

em IDA :1.21% 

em IDA T4 :9.37% 

em MDA :0.6% 

2 

1 

0 

0ÐÙÜÖØÒ×ÐÖØÓÒÝ 20 MDA T4 em MDA T4 :9.28% 

P1 em P1 :60.44% 

0 

ÙÖÐÙÜÖØÔÓÙÖτ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ Øω 

−20 

−40 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 

7 

6 

5 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 



4 


20 

3 

0 

2 

ÙÖÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖτØω ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

1 

−20 

0 

−40 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m) 

5 

Tan et al. 

IDA 

4 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

3 

P1 


2 

1 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 

y(m) 


80 

60 

40 

50 

40 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA :2.03% 

em IDA T4 :9.51% 

em MDA :3.56% 

em MDA T4 :9.92% 

em P1 :27.93% 

IDA 

30 

IDA T4 

20 MDA 

MDA T4 

10 P1 

ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

0 

em IDA :1.8% 

−10 em IDA T4 :8.39% 

em MDA :1.81% 

−20 em MDA T4 :8.51% 

em P1 :34.68% 

−30 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

ÙÖÐÙÜÖØÔÓÙÖτØω


ÒÒØÐÑ××ÓÒÙÑÐÙØÔÖÓÚÒÒØÙÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÇÖÒ××Ø×Ø ÄÁØÔÓÙÖÕÙÖØÓÒÐÚÐÙØÓÒÐÐÙÑÒÒÔÖÓÚÒÒØ×ÔÖÓ×ÔÖÓÚ ÙÖÙÒÓÑÓÒÌÒØÀ×Ù 

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ÓÒÒ×ÔÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖ×Ø×ØÐÖ×ÙÐØØÔÖÁÔÖ×ÒØÙÒØÖ×ÓÒÒ ÔÖ×ÓÒ ÑÑÙÙÜØÓØÐÔÓÙÖÐ×ÞÓÒ×ÐÓÒÐÔÖÓÙÅÐÖÐ×Ö×ÙÐØØ×ÔÙÔÖ× ÐØÖÑÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÓÒØÖÙÒÑÓÝÒÒ ÖØÑÜÑÙÑ ÙÙÜØÓØÐØØÒÒØ 

ÅÐÙÒÓÒÓÑÓÒ 

ÜØÒØÓÒβÐØÒ×ÕÙÐÞÓÒÒØÖÐÙÒÓÒØÜØÒØÓÒβÐÓÐÐÒ ÓÙÔÒØÖÓ×ÞÓÒ×ÓÑÑÒÕÙ×ÙÖÐÙÖÄ×ÙÜÞÓÒ×ÐØÖÐ×ÓÒØÙÒÓÒØ ℄ÐÑÒØØÙÔÖÓÐÑ×ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÐÙÒÑØÓÅÓÒØ ÌÒØÀ×Ù℄ÓÒØÐÑÒØØÙÐ×ÙÒÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒÄÙ×ØÐÓÖ× 

ÆÓÙ×ÖÓÒ×ÙÒÓÑÔÖ×ÓÒÔÖÖÔÔÓÖØÙÖ×ÙÐØØÌÒØÀ×ÙÔÓÙÖÐÙÜÖØ ÖÐÓÆÓÙ×ÔÖÒÖÓÒ×ÒÚÐÙÖÖÖÒÐÖ×ÙÐØØÓÐÐÒÔÓÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖ 

ÅÔÖÖÔÔÓÖØÐÑØÓÅÓÒØÖÐÓÚÙÒÖØÒÚÖÓÒ Ù×ÒÙÑÐÙÒÓÑÓÒÐÐÓÒÐÐÒÔÓÒØÐÐÖÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖÈÓÙÖ ×ÒÓÑÓÒÓÒÓÒ×ØØÔÓÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÙÒØÖ×ÓÒÒÔÖ×ÓÒÐÁØÐ Ä×ÙÖ×Ø ÖÔÖ×ÒØÒØÖ×ÔØÚÑÒØÐÐÙÑÒÒÒØÖØÐÙÜÖØ 

×ÔÖÓÙ×ÒØÔÓÙÖÐ×ÔÐÙ×Ð×ÚÐÙÖ×ÐÙÑÒÒÒØÖÄÙØÐ×ØÓÒÐÕÙÖØÙÖ Ì4ÒÙØØÓÙÓÙÖ×ÙÒØÖÝÓÒÕÙÔÙØÓÒÒÖÙÒ×ÓÙ××ØÑØÓÒÓÙ×ÙÖ×ØÑØÓÒ ÐÐÙÑÒÒÒØÖÒÚÖÓÒ ÐÓÐÑÒØÄÖØÑÓÝÒÖ×ØØÓÙØÓ×ÒÚÖÓÒ Ð×ÓÖØ×ÖÖÙÖ× 

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6 

5 

4 

3 

2 

1 

β = 1 β = 5 β = 1 

Tan et al. 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

MMC Collin 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 


40 

30 

20 


ÙÖÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖÐÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒ ÄÙÑÒÒÒØÖ ÐÖÖÒÓÐÐÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

0 


10 

0 

−10 

−20 

IDA 

IDA T4 

MDA 

MDA T4 

P1 

em IDA :3.31% 

em IDA T4 :8.75% 

em MDA :3.87% 

em MDA T4 :9.26% 

em P1 :11.55% 

β = 1 β = 5 β = 1 

−30 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

4 

40 

β = 1 β = 5 β = 1 

3.5 

3 

β = 1 β = 5 β = 1 

20 

IDA 

IDA T4 

2.5 

Tan et al. 

IDA 

0 

MDA 

MDA T4 

IDA T4 

P1 

2 


−20 

MDA 

em IDA :19.46% 

1.5 

MDA T4 

em IDA T4 :21.22% 

P1 

−40 

em MDA :19.43% 

1 

em MDA T4 :20.73% 

ÙÖ ÐÙÜÖØÔÓÙÖÐÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒ ÐÖÖÒÌÒØÀ×Ù ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

−60 

0.5 

em P1 :33.28% 

0 

−80 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

y(m) 

y(m)


ÖÖÒÔÖÌÒØÀ×Ù×ÙÖÐÔÖÑÖÑÓØÙÙÄÖ×ÙÐØØÔÖÌÒØÀ×ÙÔÖ×ÒØÒØ ÒØÖ ÒÓÙÚÙÙÒÖÙÔØÙÖÔÒØxÑÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÚÓÖ×ÓÙØ××ÙÖÐÒÚÙ ÚÐØÐÙÖÖ×ÙÐØØ×ÙÖÐÙÜÔÖÖÔÔÓÖØÒÓ×ÑØÓ×ÄÑÔÓÖØÒØÖØÖÐØ ÙÒÚÙÙÙÜÖØÐ×Ö×ÙÐØØ×ÐÁØÐÅ×ÓÒØ×ÑÐÖ×Ð×ÓÐÙØÓÒ 

ÐÁØÐÅÔÖÖÔÔÓÖØÙÖ×ÙÐØØÌÒØÀ×ÙÒ×Ø×Ò×ÓÙØÔ××ÒØ 

ÔÓÙÖ×ÚÐÙÖ×ÙÜØÐÙÑÒÒÒØÖÕÙ×ÓÒØØÖ×Ð× ÐÖØÖÐÔÖÖÔÔÓÖØÙÒÖ×ÙÐØØÖÖÒÕÙÙÖØÔÙØÖÓØÒÙÔÖÙÒÑØÓ ÅÓÒØÖÐÓ 

ÆÓ×ÑØÓ×ÔÓ××ÒØÓÒÙÒÖØÖÐØÑÔÓÖØÒØÔÖ×ØØ×ÓÒØÒÙØÔÒÒØ ÇÒÓÒ×ÖÙÒÒÒØÙÕÙÑØÓÖÔÖ×ÔÖÓ×ÒÓÖ×ÃØÓÒØÒÒØ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÒÓÙÚÙÙÒÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒÒ×ÕÙØÖÑ×ÚÐØÓÒ ×ÙÒÓÒÓÑÓÒ×ÓÖÒØÙ×ÒØ 

ÙÒÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒÃÔÓÙÖÚÓÖÙÒÔÓÙÚÓÖÑ××ÖÖÒσSBT 4 ÑÐÙ×ØÐÓ××ÓÖÒØØÙ×ÒØÓÒ×ÓØÖÓÔÚÙÒÐÓωÄÓÒØ ÜØÒØÓÒÔÒÐ×Ô×ÐÓÒ 

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ÔÓÙÖÐÚÖÒÙÜÖØÐÒØÖÙÖÙÑÐÙÐÒÇÒ×ÕÙÔÓÙÖÐÙÜ ÐÔÖÓÐÒÐÙÜÖØÐÔÖÓØÒØÒØÕÙ×ÙÖÐ×ÔÖÓ×ÙØÐ ×ÝÑØÖÙÔÖÓÐÑÄÙÖ×ÑØÓ×ÅÓÒØÖÐÓÓÒÚÖÒØÚÖ××ÚÐÙÖ××ÑÐÖ× 

ÓÒÚÙÒÑÐÙÔÓ××ÒØÙÒÓÒØÜØÒØÓÒβ= 

ÒÓÙ×ÓÑÔÖÖÓÒ×ÒÓ×Ö×ÙÐØØ×ÚÙÜ×ÙÜÑØÓ× 

 

1Ä = 

 

β(x,y,z) = 0,9× 1− |x| 

 

1− 

0,5 

|y| 

 

1− 

0,5 

|z| 

 

+0,1 

0.5 

O (0;0;0) 

B (0;-0,5;0) 

ÙÖ ÙÒÓÑÓÒÂÒ 

A (0;-0,5;-0,5) z 

y 

x

Divergence de flux radiatif (W/m 3 ) 


−0.05 

−0.1 

−0.15 

MMC Hsu 

MMC Jiang 

IDA T4 

P1 

% d’écart sur la divergence 

de flux radiatif 


0 

−0.2 


−1 

−0.25 

−2 

−0.3 

ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÙÒÓÒÓÑÓÒÂÒ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

−0.35 

−3 

−0.4 

−4 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

y(m) 

y(m) 

0.022 

0.02 

0.018 

MMC Hsu 

MMC Jiang 

IDA T4 

P1 



2 

1 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 0.95% 

em P1 :1.31% 

0.016 

ÐÙÜÐÔÖÓ 

−10 

0.014 

−20 

ÙÖ ÐÙÜÐÔÖÓÔÓÙÖÐÙÒÓÒÓÑÓÒÂÒ ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

0.012 

−30 

0.01 

−40 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

Z(m) 

Z(m) 

 

20 

10 

0 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 4.62% 

em P1 : 19.3%

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÙÜÐÔÖÓÒ×ÑÐÙÒÓÒÓÑÓÒÄ×ÖØ××ÓÒØÐÑÒØÖÔÖ×ÒØ×ÓÒ×Ñ ÐÖÙÜ×ÔÖÒØ×Ä×Ö×ÙÐØØ×ÐÅÒ×ÓÒØÔ×ÖÔÖ×ÒØ×ÖÐ××ÓÒØ×ØÖØÑÒØ ÒØÕÙ×ÙÜÖ×ÙÐØØ×È1ÙØÕÙÐ×ÔÖÓ××ÓÒØÒÓÒÑ××Ú×ÒØÒ××Ð× Ä×ÙÖ× Ø ÑÓÒØÖÒØÐ×Ö×ÙÐØØ×ÔÓÙÖÐÚÖÒÙÜÖØØÔÓÙÖÐ 

ÙÒÖØÑÓÝÒÐÓÖÖ ÒÓØÑÑÒØÔÓÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÕÙÙ×ÙÒÖØÑÓÝÒÔÖÓ ×ÓÙ××ØÑÐÖÑÒØÐÙÜÒÚÖÓÒ ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐ×Ö×ÙÐØØ×ÁØÈ1×ÓÒØØÖ×ÓÒ×ÔÓÙÖÐÚÖÒÙÜÚ Ä×Ö×ÙÐØØ×ÒØÖÑÙÜÐÔÖÓ×ÓÒØÑÓÒ×ÓÒ× ØÒ×ÕÙÐÁ 

ÕÙØÓÒ×Å×ÓÒØ×ØÖØÑÒØÒØÕÙ×ÐÐÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 

Ò×ÓØÖÓÔÐÒÖÒØËÙØØÓÒ℄ÓÒØØÙÐØÖÒ×ÖØÖØÐÒØÖÙÖÙÒÝÐÒÖ ÄÖÒÖÚÐØÓÒÒÓ×ÑØÓ×ÔÓÖØ×ÙÖÙÒ×ÚÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×ØÙ×ÓÒ ×ÝÐÒÖ×ÓÖÒØÙ×ÒØÒ×ÓØÖÓÔÚÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ× 

Ä×ÔÖÓ×ÒÖÙÖ×Ø×ÙÔÖÙÖ××ÓÒØÒÓÖ×ÃÄ×ÔÖÓ××ÙÖÐØÓÙÖ×ÓÒØÓÔÕÙ× 

1ÃÚÓÖÙÖ 

ÃØÙÒÑ××ÚØÚÖÐ×ÙÚÒØÐÓÖÑÙÐ 

ÖÚÓÐÙØÓÒÓÒØÒÒØÙÒÑÐÙ×ÓÖÒØÙ×ÒØÓÑÓÒβ = 

ε = 0,5(1−sinφ) 

ÙÒÙ×ÓÒ×ÓØÖÓÔÔÓÙÖÖÒØ×ÐÓ×Ò×ÕÙÐÚÖØÓÒÐÐÙÑÒÒÒØÖ×ÙÖ ÒØËÙØØÓÒ℄ÓÒØÒÓØÑÑÒØØÙÐÙÜÖØÖÐqr×ÙÖÐÜÒÔÓÒØÐÐÔÓÙÖ ÙÖÓÑØÖÙÔÖÓÐÑØÑ××ÚØ×ÔÖÓ× 

ÅÒÔ×ØÚÐÓÔÔÔÓÙÖÐÐÙÐ×ÙÖÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×ÙØ××Ö×ÙÐØØ×ÑÓÒ× ÔÖÓÖÑÒØ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÁÔÓÙÖÐ×ÔÖÒØ××Ø×Ø×ÔÐÙ×ÓÑÑÐ×ÔÖÓ××ÓÒØ ÙÒØÑÔÖØÙÖÃÐÔÔÓÖØ×ÔÖÓ××ØÐÐÝØÓÙØÑÑÙÒÔÙÖÜÓÒ ÑÑÜÔÓÙÖ ÓÒØ×Ò×ÓØÖÓÔÐÒÖÐÙ×ÓÒ1 ØÄ 

ÑÓÒØÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖÖÒØ×Ò×ÓØÖÓÔ×Ù×ÓÒÄ×ÙÖ× ÙØÕÙ×ÔÖÓ×Ò×ÓÒØÔ×ÒÓÖ×ÄÖ×ÙÐØØÅ×ÖØÓÒÔÖÓÙÖ×ÙÐØØÔÖ 

ÑÓÒØÖÒØÐÖØ×ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖ ØÖÔÖ×ÒØÒØÐÖØÖÐØ×ÙÖÐÙÜÖÐØÒ×ÕÙÐ×ÙÖ×Ø ÄÙÖÔÖ×ÒØÐÙÜÖØÖÐÔÓÙÖÐ×ÖÒØ×ÐÓ×ØÒ×ÕÙÐÙÖ 

Ä×ÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×ÚÓÒØÖÖÙÒÔÖØÙÖÝÓÒÒÑÒØÕÙÐÐ×ÖÓÚÒØÑÔÐÕÙÒØ 


ÙÒÐÙÐÔÐÙ×ÓÑÔÐÕÙÔÓÙÖÐÖÓ×Ø×ÔÖÓ×ÔÙ×ÕÙ×ÓÖÑ×Ð×ÓÒØÖÑÒ×Ð

Flux radiatif radial (W/m 2 ) 


1 

0.8 

0.6 

ω = 0.1 

ω = 0.5 

ω = 0.9 

Sutton et al 

IDA T4 

P1 


0.4 

ÙÖÐÙÜÖØÖÐÔÓÙÖÖÒØ×ÐÓ× 

0.2 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 

6 

5.5 

5 

4.5 

A 1 = −0.99 

A 1 = 0 

A1 = 0.99 

Sutton et al 

IDA T4 

P1 

4 

ÙÖÄÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖÖÒØ×Ò×ÓØÖÓÔ×ÐÒÖ× 

3.5 

3 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m)


ÙÒÒÓÙÚÐÐÚÐÙÖÔÐÙ×ÔÖ×ÙÙÜÒÒØ×ÙÖÐ×ÔÖÓ×ÒÒÒÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÐ ÖÓ×ØÕÔÒ×ØÔÐÙ×ÒÙÐÆÓÙ×ØÙÓÒ×Ò×ÙÒÔÖÑÖÚÐÙØÓÒÐ ÖÓ×ØÐÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÕÙÔÖÑØØÖÑÒÖØÖ×ÖÔÑÒØÐÙÜÒÒØ ÐÔÖÓÆÓÙ×ØÙÓÒ×Ò×ÙØÐÐÙÐÙÜÖØÔÖÁ×ÙÖÐ×ÔÖÓ×ÒÓØÒÖ ÙÜÒÒØÙÜÔÖÓ×ÔÖÓÚÒÒØÐÁÆÓ×ÐÙÐ×ÁÒÓÒØØØ×ÕÙ×ÙÖÙÒ×ÙÐ ØÖØÓÒÐ×ÖØ×Ò×ÓÙØÔÓ××ÐÑÐÓÖÖÐÖ×ÙÐØØÒØÙÒØÙÒÐÙÐØÖØÆÓÙ× ÚÖÖÓÒ×ÐÔÖÐ×ÙØ ÐÙÐÁÔÓÙÖÐÙÜÖØØÐÐÙÑÒÒÒØÖÒ×ÐÑÐÙÒÙØÐ×ÒØÐÚÐÙÖÙ 

ØÓ×ÐÐÒØÖØ ÐÑ××ÚØ×ÔÖÓ×Ò×ØÔ×ÓÒ×ØÒØÒ×ÙÒÒÐ×ÓÐÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÔÒÒØÖ ÑÖÕÙÖ×ÙÖÐ×Ö×ÙÐØØ×ÕÙÐÖØÖÐØÑÓÝÒÐÁÚÐÕÙÖØÙÖÌ4ÙÖ× ÄÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖÌ4ÒÙØÙÒÖÖÙÖ×ÙÖÐÙÜÒÒØÐÔÖÓÔÙ×ÕÙ 

ÖÐØÚÑÒØÐÓÒÙÖ×ÙÐØØÖÖÒÚÙÒÖØÓÑÔÖ×ÒØÖ ÙÙÜÖØÖÐØÒ×ÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ö×Ø 

ØÓ×ÔÖÒÒÒØÒÓÑÔØØØÒ×ÓØÖÓÔÓÒ×ÑÐÖÔÒÒØÐ×Ö×ÙÐØØ×È1×ÓÒØ Ä×Ö×ÙÐØØ××ÙÖÐÒ×ÓØÖÓÔÐÙ×ÓÒÙÖÑÓÒØÖÒØÕÙÐ×ÖÒØ×Ñ Ø 

Ò×Ù×ÑÑÒØÔÖ×ÖØÑÓÝÒÓÑÔÖ×ÒØÖØ Ö×ÙÐØØ×ÙÒÓÒÒÔÖ×ÓÒÚÙÒÖØÑÓÝÒÒÔ××ÒØÔ×Ð× ÌÑÔ×ÐÙÐ×ÖÒØ×ÑØÓ× ØÒ×ÕÙÐÁÓÙ×ÙÖ× 

Ì4ÔÓÙÖÕÙ×Ø×ØÄ×ØÑÔ×ÐÙÐÔÒÒØÙÑÐÐÙØÐ×ÔÓÙÖÐ×Ø×ØÄ ÓÑÔÓ×ØÓÒÙÑÐÙÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÙ×ÓÒ ÄØÐÙÖÖÓÙÔÐ×ØÑÔ×ÐÙÐÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÐÁÌ4ØÐÅ 

× ÆÓÑÖ ÌÑÔ×ØÓØÐ ÒÑÓÒØÔ×ÐØÑÔ×ÐÙÐ 

× ÐÑÒØ× ÐÙÐ× ÁÌ4ÅÌ4ÚÓÐÙÑÚÓÐÙÑ× ÐÐÓÖØÑ ÌÑÔ×ÐÙÐ 

× × × 

ÌÄÍÌÑÔ×ÐÙÐ×ÖÒØ×ÑØÓ×ÔÓÙÖÐ××Ø×Ø×ÖØ× × 

ÚÓÐÙÑÚÓÐÙÑÕÙÔÖÑØØÖÑÒÖØÓÙ×Ð×ÑÒ×ÓÑØÖÕÙ×ÕÙÐÓÒÒ×ÒÓØÖ ÑÑÓÖÖÖÒÙÖÔÒÒØÐÑÓÖØØÑÔ×ÐÙÐÓÒÖÒÐÐÓÖØÑ Ø×ÓÒÒØÖØÄÁØÐÅÓÒØÙÒØÑÔ×ÐÙÐØÓØÐÙÓÙÔÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØØÙ ÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ×ÕÙ×ÑÒØÒ×ØÒØÒ×ÕÙ 

ÑÐÙØÐÓÖØÑÐÙÐÔÒ×ÙÐÑÒØÐÓÑØÖÄÓÖ×ÙÒÐÙÐÒ××ØÒØ ÔÐÙ×ÙÖ×Ö×ÓÐÙØÓÒ×ÐÌÊÜÐÙÐÒ×ØØÓÒÒÖÚÙÒÑÐÙÚÓÐÙÒØÚÐØÑÔ× ÒÐÜÙØÖÕÙÙÒ×ÙÐÓ×ÙÖÒØÙÒØÐÐÙÐØ×ØÓÖ×ÓÒÖ×ÙÐØØÒÑÑÓÖÐ ÓÒÒÓÒ×ØÑÔ×ÐÙÐÁÓÙÅÖÐØÚÑÒØÐ×ÙÒÓ×Ð×ÑÒ×ÓÔØÕÙ× ÐÙÐØÖØÐÓÒÒÖØÓÒØÓÙÓÙÖ×ÐÑÑÖ×ÙÐØØÕÙÔ×ØÑÔ×ÁÐ×ØÔÓ××Ð 

ÓÑØÖ×ÓÑÔÐÜ×ØÒÚÙÐÔÖÐÐÐ×ØÓÒÙÐÙÐ ÐÙÐ×ÆÒÑÓÒ×ÐÙÖØØÖÚÐÐÖÐÓÖ×ÐÓÔØÑ×ØÓÒÙ×ØÓÒÓØÑÑÒØÔÓÙÖ× 

ÈÖÓ×ÐÐÙÐ× È1


flux radiatif de référence 

40 

35 

30 

25 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 8.84% 

em P1 : 22.94% 

20 

ÙÖÖØ×ÙÖÐÙÜÖØÖÐÔÓÙÖω 

15 

10 

5 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 



35 

30 

25 

20 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 4.6% 

em P1 : 16.5% 


15 


10 

5 

0 

−5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 



40 

30 

20 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 4.68% 

em P1 : 9.32% 


10 

0 

 

−10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m)


 


luminance intégrée de référence 

0 

−5 


−10 

P1 

em P1 : 15.36% 

ÙÖÖØ×ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖ1 

−15 

−20 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 



0 

−5 


−10 

P1 em P1 : 17.43% 

ÙÖÖØ×ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖ1 

−15 

−20 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 



0 

−5 

−10 

IDA T4 

P1 

em IDA T4 : 5.12% 

em P1 : 19.55% 

ÙÖÖØ×ÙÖÐÐÙÑÒÒÒØÖÔÓÙÖ1 

−15 

−20 

−25 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m)

ÐÙÐØÖØ ÎÐØÓÒ×ÖÒØ×ÑØÓ× 

ÙÜÒÒØÙÜÔÖÓ×ÔÓÙÖÐÐÙÐÐÖÓ×ØÈÓÙÖÖ×ÓÙÖÖÓÙÖÙ×ÑÒØÐ×Ý×ØÑ ÒØÐÁÒ××ØÙÒÔÖÑÖØÔ×ØÑØÓÒÐÐÙÑÒÒÒØÖØÙÙÜ ÖØÔÓÙÖØÖÑÒÖÐØÖÑÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÐÐÐÑÒØ×ÓÒÙ ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÚÙÒ×ÐÔÖ×ÒØØÓÒÐÑØÓÁÙÒÐÙÐØÖØ×ØÔÓ××Ð 

Ð×ÓÐÙØÓÒ ÕÙØÓÒ×ÐÙØÐÓÖ×ÖÐ×ÖÙÒÓÙÔÐÙ×ÙÖ×ØÔ×ÓÖÖØÓÒÙ×ÕÙÐÓÒÚÖÒ 

ÐÑÒØÔÙØÖØÙ×ÙÖÐ× Ø×ÙÖÕÙÐÕÙ×Ö×ÙÐØØ×Ù×ÝÐÒÖÚÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×ÄÐÙÐØÖØÙÖØ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÙÒÐÙÐØÖØ×ÙÖÐ×ÙÒÓÒÓÑÓÒ×ÓÖÒØÙ×ÒØ 

ÐÙÐÈÓÙÖÐ××Ø×ÕÙÓÒÖÒÒØÐØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÑÐÙÔÙÖÑÒØ ÐÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜÔÓÙÖÚØÖÐÓÖØØÖÝÓÒÐÙÖØÔÖ×ÙÓÙÔØÑÔ× ×ÓÖÒØÚ×ÔÖÓ×ÒÓÖ×ÙÒÐÙÐØÖØÒÙÖØÙÙÒØ×ÙÖÐÖ×ÙÐØØÔÙ×ÕÙÐ Ù×ÓÖÒØÙ×ÒØÑ×ÐÙÐÒ××ØÒØ 

ÓØÒÙ×ÔÖÁÌÔÖ× ÖÖÒ×ØÐÑÒØÒÕÙÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÖ×ÙÐØØÓÒÚÖØÚÑÒØØÕÙÐÖØ Ö×ÙÐØØÓØÒÙ×ØÓÒÚÖ 

ÑÓÝÒÑÒÙÒÓÖÐÓÖ×ÕÙÐÓÒØÙÕÙÐÕÙ×ØÖØÓÒ×ÔÓÙÖÐÐÙÐÁÄÚÖÒ Ä×ÙÖ×ØÔÖ×ÒØÒØÐÚÖÒÙÜØÐÙÜÐÔÖÓÔÓÙÖÐ× 

ÙÜØÖ×ÔÖ×ÔÖ×ÙÒØÖØÓÒÑÓÒ× Ø ØÖØÓÒ×ÄÖØÑÓÝÒÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÑØÓ× 

ÐÓÒØÙÒØÖØÓÒ×ÙÔÔÐÑÒØÖÔÐÙ×ÕÙ ÓÒ×ØØÐÑÒØÕÙÐÙÜÕÙØØ×ÓÙ××ØÑÒÚÖÓÒ ÖÖÙÖ×ÑÐÓÖÒÓÖÙÒÓ×ÕÙ ÖÖÙÖÈÓÙÖÐÙÜÐÔÖÓÓÒ 

ÒÚÓÐÙÔÐÙ××ÙÖ×ØÑÒØÐÙÜÒÚÖÓÒ Á×ÔÔÖÓÙÓÙÔÔÐÙ××Ö×ÙÐØØ×ÖÖÒÄÑÐÐÙÖÖ×ÙÐØØ×ØÓØÒÙÔÖ× ØÖØÓÒ× ÖÖÙÖÑÓÝÒÒÐÖ×ÙÐØØÓÒÚÖ ×ØÖÐÓÖ×ÕÙÐÖ×ÙÐØØÁ ÔÖ×ÙÒØÖØÓÒÙÐÙÐ 

Divergence de flux radiatif (W/m 3 ) 

−0.05 

−0.1 

−0.1575 

0 

−0.15 

−1 

−0.2 

−0.3333 

ÚÖÒÙÜÖØ ÖØÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

−0.25 MMC Hsu 

−2 

MMC Jiang 

−0.3 IDA T4 1iter 

IDA T4 1iter em IDA T4 1iter :0.95% 

IDA T4 2iter 

−3 


−0.35 IDA T4 5iter 


IDA T4 10iter 


−0.4 

−4 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

ÐÓωÚÙÒÙ×ÓÒ×ÓØÖÓÔA1 ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÚÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Á ÈÓÙÖÐ×ÓÒÖÒÒØÐÝÐÒÖÚÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×Ð×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÓÙÖÙÒ 

y(m) 

×ÓÒØÔÖ×ÒØ××ÙÖÐÙÖÇÒÖÑÖÕÙ 

z(m) 

ÕÙÐ×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÖ×ØÖØÓÒ××ÓÒØÑÓÒ×ÓÒ×ÔÙ×ÕÙÐÖ×ÙÐØØÓÒÚÖÐÁ ×ÖØÖÓÙÚ ÙÖ×ÙÐØØÖÖÒØÒ×ÕÙÐÖ×ÙÐØØÙÓÙØÙÒØÖØÓÒØØ 

×ÙÐÑÒØ ÐÖÖÒ 

% d’écart sur le flux à la paroi 

1


Flux radiatif à la paroi (W/m 2 ) 

0.024 

0.022 

0.02 

0 

0.018 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓ 


0.016 

MMC Hsu 

−2 IDA T4 2iter em IDA T4 2iter :1.55% 

MMC Jiang 

IDA T4 5iter 

ÙÖÐÙÜÖØÐÔÖÓÔÓÙÖÐ×ÚÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Á ÖØÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

0.014 

em IDA T4 5iter :2.28% 

IDA T4 1iter 


IDA T4 2iter 

−4 

0.012 

IDA T4 5iter 

IDA T4 10iter 

0.01 

−6 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 

Z(m) 

z(m) 

0.7 

0.49 

25 


0.6 

0.47 

20 IDA T4 2iter 

IDA T4 3iter 



0.5 

0.45 

15 IDA T4 4iter 

IDA T4 5iter 



 

0.4 

10 

0.43 

0,39 

ÐÙÜÖØÖÐ 

0,4 

0,41 

0.3 

Sutton et al. 

5 

IDA T4 1iter 

ÙÖÐÙÜÖØÖÐÔÓÙÖÐ×ÚÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Á ÖØÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

0.2 

IDA T4 2iter 

0 

IDA T4 3iter 

0.1 

IDA T4 4iter 

−5 

IDA T4 5iter 

0 

−10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

R(m) 

r(m) 

Flux radiatif radial (W/m 2 ) 

% d’écart sur le flux à la paroi 

% d’écart sur le flux radiatif radial 

4 

2

ÓÒ×ÖÚØÓÒÐÒÖ ÎÐØÓÒ×ÖÒØ×ÑØÓ× 

ÔÙ××ÒÖØÚÖÙÓÙÑ×ÔÖÐÑÐÙ×ÓØ ÓÒÒÓÙ×××ÙÖÖÕÙÐÔÙ××ÒÖØÚÑ×ÓÙÖÙÔÖÐ×ÔÖÓ××ØÒÐÐ ÄØÖÒ×ÖØÖØÓØÒÒØÒÙÖ×ÔØÖÐÓÒ×ÖÚØÓÒÐÒÖÆÓÙ×ÚÓÒ× 

 

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κÑ−1 

κÑ−1 κÑ−1 

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κÑ−1 

ω 

κÑ−1 

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[2005] ×ÓÖÒØ 

ÒÄ [1998] 

[2002] 

[2002] 

×ÓØÖÓÔ 

ÒÓÒÓÑÓÒ 

[2008] Ù 

[2003] ÈÖÓ× 

È1 È1 0.5 

0.5


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ÏÑ2 

−2 

 

−2 −3 

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−3 −3 

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ÅÐÐ 

ÑÜÑÐÑ×ÙÖÒØÖÐÓÖÔ×ÒÓÖØÒÙØÐÔØÙÖÙÜÄÖÔÖ×ÒØØÓÒÙÒÑÐÐ×Ø ÓÒÒ×ÙÖÐÙÖÙÜÑÐÐ×ÓÒØØÙØÐ××ÙÒÑÐÐÚ×Ù×ÑÔÓÙÖÐ ÒÓÖÑÐÔ××ÒØÔÖ×ÓÒÒØÖÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÑÐÐÙÒÖØÒÐÑÒ×ÓÒ ÑÖÔÖ×ÒØÒØÖ×ÔØÚÑÒØÐÐÖÙÖØÐÙØÙÖÙÓÖÔ×ÒÓÖØÒÙÒ×ÕÙÐ×ØÒ ÆÓÙ×ÖÓÒ×ÖØÖÓÙÚÖÐÙÜÖØÖÒØ××ØÒ×ÙÓÖÔ×ÒÓÖØÒÙ×ÙÖÙÒ 

ÐÙÐÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØØÙÒÙØÖÚ×Ù× ÑÔÓÙÖÐ×ÑÙÐØÓÒÚ×ÔÖÝ 

ÑÜÑÜ 

Φ = εCNσSB 

TCN 4 −Ttherm 4 

π 

Ω = SCNcosφ 

l2 Ω 

ÄÙÖÑÓÒØÖÙÒÓÙÖØÐÓÒÒÓØÒÙÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖÓÖÔ×ÒÓÖ◦ C 

−3 

−2 

−2 

ÌÄÍÜÑÔÐÖ×ÙÐØØ×ØÐÓÒÒÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖÓÖÔ×ÒÓÖ◦ C

Flux radiatif (W/m 2 ) 

80 

75 

70 


65 

Etalonnage 

Regression linéaire 

60 

Equation linéaire : 

Flux = a × Val. thermopile + b 

55 

a = 0.16099158 

b = 34.3288374 

50 

100 150 200 250 300 

Valeur thermopile (−) ÙÖÓÙÖØÐÓÒÒÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖÓÖÔ×ÒÓÖ◦ C 

ÙÖÜÑÔÐÑÐÐÙØÐ×ÔÓÙÖÐÐÙÐÒÙÑÖÕÙ

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÓÒØÓÒ×ÒÙÑÖÕÙ× 

Ù×ÓÒÑÙÐØÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÒÓÖØÒÙÆÙÑÖÕÙÑÒØÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÓÒÑØØÖÙÒØÑÔÖØÙÖÃÒ×ÕÙÑÐÐ Ò×ÕÙÔÓÙÖÕÙÐÑÒØÔÖÓ×ÙÐ×ÐÑÒØ×ÔÖÓ×ÓÖÖ×ÔÓÒÒØ×ÙÓÖÔ×ÒÓÖØÒÙ ÚÓÖÙÖÌÓÙØ×Ð×ÔÖÓ×ÓÒØÙÒÑ××ÚØÒÓÒ×ÖÒØÓÑÑÒÐÐÐ×Ø× ÄÓÖ×ÐÜÔÖÒÒÓÙ×ÚÓÒ×Ñ×ÙÖÐÙÜÖÙÔÖÐÔØÙÖÔÖÓÚÒÒØÙÒÕÙÑÒØÙÓÖÔ× 

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ËÔÖÝÒÙÑÖÕÙ ×Ö×ÙÐØØ×ÒÙÑÖÕÙ×ÔÖÓÚÒÒØÄÒ℄ÔÓÙÖÚÐÙÖÐÖÔÖØØÓÒ×ÔØÐÙÑØÖ ÒÖÔÖ×ÒØÖÐ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒØÙ×ÓÒÐÖÑÔ×ÔÖÝÒÓÙ×ÚÓÒ×ÙØÐ× 

−5 

ËÙØÖØÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×ÔÖ×ÒØ×Ò×Ð×ÔÖÝÔÓÙÖØÝÔÓÒÙÖØÓÒ ÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÔÙÐÙÐÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÈÐÙ×ÙÖ×ÖÔÖ×ÒØØÓÒ× ×ÔÖÓÔÖØ×Ù×ÔÖÝ×ÓÒØÔÖ×ÒØ××ÙÖÐÙÖ 

ÎÙØ ÎÙ××Ù× 

×ÔÖÝ×ØÓÖÑÔÖÙ×××ØÙ×ÐÑÔÐÑÒØÒÕÙÔÖ×ÖÓÜÄÞÓÒØÙ× 

ÚÖÒØÐÓÐÑÒØÒØÖØÑ ×ØÙÒØÖÑØÑ×ÓÙ×Ð×Ù××ÒØÓÒÐÐ×ØÙÒÐÖÙÖ Ê×ÙÐØØ× ÑØÙÒÔ××ÙÖ ÙÖÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÒ×Ð×ÔÖÝÑ−1 

ÊÝÓÒÒÑÒØÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØ

Ð×ØÒÐÓÒÑÒØÙÓÖÔ×ÒÓÖÚÐÖ×ÙÐØØÒÙÑÖÕÙÓØÒÙÔÖÐÁÆÓÙ×ÚÓÒ×ÙØÐ× ÇÒÓÑÔÖÓÖÐÐÙÐØÓÖÕÙÙÙÜÐÙÖÖÙÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØÒÓÒØÓÒ ÎÐØÓÒ×ÖÒØ×ÑØÓ× 

ÐÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜÔÓÙÖÐÐÙÐÁ×ØÖÚÖ×ØÓÙ×Ð×ÐÑÒØ×ÔÖÓÙØÐ×ÔØ ØÖ×ÖØÓÒÒÐÙÖÝÓÒÒÑÒØÓÑÑÐ×Ø×ØÖØÙÙÌÒØÀ×ÙÒØÓÑÑÐ ÑÓÒØÖÐØÐÙÐÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÐØÖÑÓÔÐÚÓØÐÔÖÓ×ØÐÓÖÖ−2×ÖÄ 

ÓÖÖÖÒÙÖ ÕÙÖØÙÖÌ4×ØÓÑÔÓ×ÖØÓÒ×ÔÓÙÖÖÔÖ×ÒØÖÐÒÐ×ÓÐØÓØÐπ×ØÖÒ×ÓØ ÙÒÒÐ×ÓÐ×ÓÙ×ÐÕÙÐÐÔÖÓ×ØÚÙÜÓ×ØÖÓÔÖÒØÓÒÙÒÖÖÙÖÑÔÓÖØÒØÁÐÙÖØ ÙÒÒÐ×ÓÐÑÓÝÒ−1×ÖÓÒÙÒÖØÓÒÐÕÙÖØÙÖÌ4ØØÒÒØÐÔÖÓÑÔÐÕÙ ÙÒÕÙÖØÙÖØÝÔÌ11ÖØÓÒ×ÔÓÙÖÕÙÐÒÐ×ÓÐÙÒ×ÙÐÖØÓÒ×ÓØÙÓÒ ÄÓÑÔÖ×ÓÒ×Ö×ÙÐØØ××ØÖÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ 


x 104 

2.5 

2 

1.5 

1 

75 

70 

65 

Flux théorique 

IDA 

60 

ÙÖÐÙÜØÓÖÕÙØÔÖÁÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØ 

0.5 

3 3.1 3.2 3.3 3.4 

0 

ÐÒÐ×ÓÐØÓÙØÔÖ×ÙÒÔÖÓÄÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖÒÒ××ØÔ×ÖÙÒØÐÐ 

0 1 2 3 4 

ÚÐÙØÓÒÐÒÐ×ÓÐÓÒÔÖÓÐÑÒ×ÔÓ×ÖÔ×Ò×ÒÓ×ÐÙÐ×ÒÓÒØÓÒÈÊÈ ÙÒÐÖÖØÔÖ×ÒØÔÓÙÖÙÒÐ×ØÒÚÐÓÖÔ×ÒÓÖÐ×ØÙÒÑÙÚ×ÚÐÙØÓÒ ÇÒÖÑÖÕÙÙÒÔÖØÓÖÒØÖÐÖ×ÙÐØØÒÙÑÖÕÙÔÖÁØÐÖ×ÙÐØØØÓÖÕÙÁÐÝ 

Distance du corps noir(m) 

ÊÝÓÒÒÑÒØÒÑÐÙ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØ 

ÙØÐ××ØÒÓÖÙÒÓ×ÐÐÓÖØÑÖÓÙÖÙÜÐÐÒØÚÖ×ØÓÙ×Ð×ÐÑÒØ×ÔÖÓ× ÓÙØØÐØØ××ÓÒØÑÒØÒÒØÓÑÔÖ×ÙÜÙÜÓ×ÖÚ×ÜÔÖÑÒØÐÑÒØÄÐÓÖØÑÐÙÐÁ ÈÐÙ×ÙÖ×ÐÙÐ×ÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÁÒÑÐÙ×ÑØÖÒ×ÔÖÒØÓÒØÖÚÖ×ÐÑÐÙ 

ÐÑÒØ Ä×ÙÖ×ØÔÖ×ÒØÒØÐÓÑÔÖ×ÓÒ×Ö×ÙÐØØ×ÒØÖÐ×ÙÜÑ×ÙÖ×ÜÔÖÑÒØ 

ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐ×Ö×ÙÐØØ×ÔÖÁ×ÓÙ××ØÑÒØØÓÙÓÙÖ×Ð×Ö×ÙÐØØ×ÜÔÖÑÒØÙÜÒÚÖÓÒ 

Ó×ÐÑÑÑ×ÙÖÖÒØ×ÑÓÑÒØ×ØÐÐÙÐÒÙÑÖÕÙØÙÔÖÁÔÓÙÖ× ØÑÔÖØÙÖ×ÓÖÔ×ÒÓÖ◦ CØ◦ C

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÔÖÖÔÔÓÖØÙÖ×ÙÐØØÜÔÖÑÒØÐÑÓÝÒÐÔÙØ×ÜÔÐÕÙÖÔÖÐÒ×ÓØÖÓÔÙÑÐÙ 

Ù×ÓÒÙØÐ××ÔÖÐÁÔÓÙÖÒÓØÖÑÐÙÓÙØØÐØØ×ØÐÙÖ ÙÖÝÓÒÒÑÒØÒØÐÖÝÓÒÒÑÒØ×Ù×ÔÐÙ×Ò×Ð×ÙØÖ×ÖØÓÒ×ØÑÓÒ×ÚÖ×ÐÚÒØ ÕÙÔÓÙÖÙÒÒ×ÓØÖÓÔÓÖØÑÒØÑÖÕÙÚÖ×ÐÚÒØÚÓÖÙÖÕÙÑÓÒØÖÐ×ÔÖÓÐØ× 

1ÐÑÔÐÕÙÓÒÙÒ×ÙÖ×ØÑØÓÒÐÜØÒØÓÒ 

0,9ØÒ×ÕÙÐÁÙØÐ×ÙÒ 

Ö×ÙÐØØ×ÜÔÖÑÒØÙÜÓÑÔØØÒÙ×ÒÖØØÙ×ØÔÔÖÓÜÑØÓÒ×Ò×ÐÒØÓÒÙÔÖÓÐÑ ÓÒÓØÒØ×ØÒÒ×ÓÒÓÖÑ×ÐÓ×ÖÚØÓÒØÙÒÓÒÓÖÒØÖ××Ø××ÒØÔÖÖÔÔÓÖØÙÜ ÒÖØØÙ×ÙÖÐÒÚÙÔÖ×ÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÒÓØÖ×ÔÖÝÒÙÑÖÕÙÐÓÐÑÒØ ×ÔÖÓÐØ×Ù×ÓÒÔÐÙ×ÖÐ×Ø×ÔÓÙÖÒÓØÖÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÁÐÜ×ØÐÑÒØÙÒ ÕÙÖÓÒÒÐ×ÚÐÙÖ× 

ÖØØÖÚÖ×ÙÒÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÙÐÁÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ×ØÖ×ÔÖÓÑØØÙÖ×ÑÐÖ ÔÙ×ÕÙÐÒ××ØÙÒÕÙÑÒØÙÒÚÐÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ××Ù×ÔÖÓ×ÈÓÙÖÙÒ×ØÖÒ×ÖØ ÄÁÑÓÒØÖÙÒÜÐÐÒØÔÖ×ÓÒÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐÙÜÖØÒ×ÙÒÑÐÙØÖÒ×ÔÖÒØ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐÚÐØÓÒÜÔÖÑÒØÐ 

ÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÓÒØÓÒÔ×ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØØØ 

ÓÒØÓÒÔ×ÒÔÖÑØÔ×ÑÓÐ×ÖÙÒÖÝÓÒÒÑÒØ×Ù×ÑÑÒØÚÖ×ÐÚÒØÔÓÙÖÒÓØÖ ÔÔÐØÓÒÄ×Ö×ÙÐØØ××ÓÒØØÓÙØÓ×ÐÖÑÒØ×ÓÙ××ØÑ×ÙØØØÝÔÓØ× 

ÒÓØÖ×ØÙÄÅÒÔ×ÙÒÔØÑÐÓÖØÓÒ×Ù×ÒØÔÖÖÔÔÓÖØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÓÑÔÐÜ×ÐÐÔÖ×ÒØÔÒÒØ×ÑÔÖ×ÓÒ×ÔÓÙÚÒØÑØØÖÒÙ××ÓÒÙØÐ×ØÓÒ×ÙÐÔÓÙÖ ÄÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖÑØØÖÑÒÖØÖ×ÖÔÑÒØÐØÖÒ×ÖØÖØÒ××ÑÐÙÜ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÑØÓ×ÐÙÐ 

Ò××ØÙÒØÑÔ×ÐÙÐÕÙÚÐÒØÐÁÔÓÙÖÙÒÑÔÑÐÓÖØÓÒÔÐÙ×ÐÐÐÒ×ØÓÒ È1ÔÙ×ÕÙÐÐ×Ø×ÙÖØÓÙØÔÓÙÖ×ÑÐÙÜÙ×ÒØÚÙÒÓÖØÖÝÓÒÒÑÒØ×ÔÖÓ×ÈÓÙÖ ×ÑÐÙÜÔÙÖÑÒØ×ÓÖÒØÐÐÒÑÐÓÖÔ×ÐÖ×ÙÐØØÔÖÖÔÔÓÖØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÐÐ 

ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÐÐÒÙØÐÑÒØÙÒÐÖÖÖÙÖ×ÙÖÐÓÒ×ÖÚØÓÒÐÒÖÔÓÙÚÒØ Ô×ÖØÒÙÄÑØÓÁÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ×ÙÒÓÒÒÔÖ×ÓÒÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÖÒØ×× 

×ÓÖÖÖÒØÙÒØÙÒÒÓÖÑÐ×ØÓÒ×ÒÖ×Ò×ÔÓÙÖÐÖÒÖÓÒ×ÖÚØÚ Ø×Ø×ÐÐØØÖØÙÖÔÓÙÖÙÒÑÐÙÖ×ØÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÑ×ÙÖ×ÜÔÖÑÒØÐ×ÖÝÓÒÒÑÒØ ØÖÚÖ×ÙÒÑÐÙÓÙØØÐØØ×ÐÐÑÓÒØÖÙÒÔØÑÓÐ×ØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ ×ÙÔÖÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÅËÓÒØÑÔ×ÐÙÐÖ×ØÔÒÒØÒ×ÙÔÖÙÖ 

ÔÐÙ×Ò ÒÔÖØÙÐÖÚÖÖÕÙÐÑÓÐ×ÜÒ×ÐÖ×ÓÒÒÙÒÖ×ÙÐØØÒÓÖÚÐÑÓÐ ÁÐÒÓÙ×Ö×ØØ×ØÖÐ×Ò×ÐØÐÑØÓÐÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÔØÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× 

ÓÙØØÐØØ×ÕÙ×ØØÖ×ÓÖØÑÒØÚÖ×ÐÚÒØØÙÖ×ÝÑØÖg ≈ Ò×ÓØÖÓÔÐÒÖÐÖÑÒØÚÖ×ÐÚÒØA1 =


70 

65 

60 

55 

50 

45 

ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÑØÓ×ÐÙÐ 

Exp. 1 

Exp. 2 

Exp. 3 

Moyenne exp. 

IDA (num.) 

40 

290 300 310 320 330 340 350 360 

Distance entre la thermopile et le corps noir (cm) ÙÖÐÙÜÖØÜÔÖÑÒØÐØÒÙÑÖÕÙÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖ◦ C 


85 

80 

75 

70 

65 

60 

55 

Exp. 1 

Exp. 2 

Exp. 3 

Moyenne exp. 

IDA (num.) 

50 

290 300 310 320 330 340 350 360 

Distance entre la thermopile et le corps noir (cm) ÙÖÐÙÜÖØÜÔÖÑÒØÐØÒÙÑÖÕÙÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖ◦ C

ÔØÖÊ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ

ÔØÖ 

ÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒ ÙÖÖØÙÖÒÓÝ 

ËÓÑÑÖ ÓÙÐÑÒØØÝÔÈÊÈØÙ ÓÑØÖ 

×ØÑØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁ ÓÙÐÑÒØÓØÒÙ ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ× 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓ ÚÖÒÙÜÖØ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ× 

ØÙ×Ò×ÐØÙÜÖÒØ×ÑÓÐ×ÖØ× ÅØÓÐÙÐ 

ÐÙÐØÖØÔÓÙÖÐÁ ÉÙÖØÙÖÒÙÐÖ ÈÖ×ÓÒ×ÔØÖÐ 

ÓÒØÓÒÈÊÈ×ÙÖÚÒÙÔÖ×ÙÒÖÓ××ÖÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÒÓØÑÑÒØÑÒÖÙÒÒÓÙÚÐÐØÙ Ò×ØØÔÖØÒÓÙ×ÐÐÓÒ×ØÙÖÙÒÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖÙÒÓÙÐÑÒØÒ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐØÙ×Ò×ÐØ 

ÒÓÑÔÖ×ÓÒÚÐÑÓÐ×ÙÖÒ×ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÐÑÒØØ×ØÖÐÒÙÒÙÓÜÐ ÕÙÖØÙÖÒÙÐÖØÚÓÖ×ÙÒÔÖÓ××Ù×ØÖØÔÓÙÖÐÁØÓÖØÑÒØÐÖ×ÙÐØØ ×Ò×ÐØÒÓÒ×ÖÒØ×ÐÙÐ×ÙØÐ×ÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÙÐÁÐÔÖ×ÓÒÒÓ×ÑÓÐ× ×ÔØÖÙÜ×ÚÓÖÐÖÒÒØÖÐÑÓÐÙÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØØÙÑÐÙÐÖ×Ò× 

ÓÙÐÑÒØØÝÔÈÊÈØÙ 

ÙÖ ÖÝÓÒ×ÓÑÙ×ØÐÙÒÖØÙÖÊÈ×ÙÚÒØÐ×ÑÒ×ÓÒ×ÔÖ×ÒØ×Ò×ÐÔÖÑÖÔÖØ ÆÓÙ×ØÙÓÒ×ÐÓÙÐÑÒØÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×Ò×Ð×ÓÙ×ÒÐÓÖÑÔÖÕÙØÖ ÓÑØÖ 

ÔÖÓ× ×ØÒÖØÖ×ØÕÙÒØÖÙÜÖÐÐ×ÑÒØÒÍÒÖÔÖ×ÒØØÓÒÐÓÑØÖØÙÑÐÐ ÙØÐ×××ØÖÓÙÚ×ÙÖÐÙÖÄÑÐÐÙØÐ××ØÓÑÔÓ× ÆÓØÖÓÑÒ×ÑÙÐØÓÒ×ØÒ×ÙÖÙÒÙØÙÖÐÐÙÐ×Ø ÑÕÙÓÖÖ×ÔÓÒÐ 

 

ÐÑÒØ×

ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ 

Sortie 

Symétries 

Crayons 

ÎÙÐÓÐÐÓÑØÖ ÎÙÙÑÐÐ 

ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ× ÙÖÓÑØÖØÑÐÐÙØÐ×× 

Entrée 

ÒÓÙØØÐØØ×Ù×ÙÖÐ×ØÑÔÖØÙÖ×ÐÚÔÙÖØ×ÖÝÓÒ×ÇÒÚØÙÖÙÒ×ÈÊÈ ÜÐÑÒØÙÖÓÒØØÖÑÔÐ×ÓÖØÐ××ÑÐÕÙÙÒÒÙÒ×ÙÖÐÓÒÒØÖØÓÒ Ò×ÐÕÙÐÐÑÐÙ×ÖØØÖ××ÓÖÒØÙ×ÒØÙÒÔÓÒØÚÙÖØ×ØÖÙÒÑÐÙÚ ÙÒÓÖØÓÒÒØÖØÓÒÒÓÙØØÐØØ×ÙÔØØÑØÖÕÙÐÓÒÒØÓÒ×ØÒØÒ×ØÓÙØÐÓ ÁÐÒÝÔ×ÓÙÐÑÒØÔÖØÙÐÖÒÓÑÑÐÔÐÙ×ÖÔÖ×ÒØØÙÒÈÊÈÔÙ×ÕÙÐÚÓÐÙ 

ÑÒÄ×ÔÖ×ÒØÖÐÑÒØÙÒÚÖØÓÒØÑÔÖØÙÖÔÖØÐ×ÙÚÒØÐÙØÙÖ×ÖÝÓÒ× Ä×ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÙØÐ××ÒÒØÖÔÓÙÖÐÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØ××ÓÒØÒÕÙ×Ò×Ð 

ÎØ××Ñ× 

ÌÄÍÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÒÒØÖÔÓÙÖÐÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ× ÈÖ××ÓÒÖ ÌÑÔÖØÙÖ◦ C 

 

Ä×ÖÝÓÒ×ÔÓ××ÒØÙÒÑ××ÚØÓÖÖ×ÔÓÒÒØÐÑ××ÚØÙÖÐÓÝÒÓÒÓÜÝØ 

CÚÖÒØÐÒÖÑÒØÚÐÙØÙÖÚÓÖÙÖ 

ÒÑÒØØÖÑÕÙÒÓØÑÑÒØÔÓÙÖÐÐÙÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÈÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÒÓÙ×ÚÓÒ× ×ÓÒÓÒÒØÖÐÑØÖÓÒ×ØÒØÒ×ØÓÙØÐÑÐÙÔÓÙÖ×ØÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÈÓÙÖ Ò×ØÓÙÐÑÒØÒÓÙ×ÐÐÓÒ×ÒÓÙ×ÒØÖ××ÖÙÒÕÙÑÒØÙÜÚÖÐ×ÒØÖÔÓÙÖÐÖÝÓÒ ÓÙÐÑÒØÓØÒÙ ÓÒØÙÒØÑÔÖØÙÖÓÑÔÖ×ÒØÖ◦ CØ◦ 

ÐÚÔÙÖÙÒÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÒØÖ×ÔÖ××ÓÒÔÖØÕÙÑÒØÓÒ×ØÒØ ÓÑÒØ×ØÑÔÖØÙÖÆÓÙ×ØÖÖÓÒ×ÔÖÐ×ÙØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ØÐ×Ö×ÙÐØØ×× 

ÖÒ×ØÓÙØÐ 

ØÐÙ ÎÖÐ ÎÔÙÖÓÙØØ× ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÑ3Ñ3 ÑØÖµm

Température à la paroi (°C) 

600 

550 

ÓÙÐÑÒØØÝÔÈÊÈØÙ 

500 

C×ÙÚÒØÐÙØÙÖ 

450 

400 

ÒÓÙ×ÒØÖ××ÖÙÜÖÒÙÖ×ÐÓÙÐÑÒØÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×ØØÑÔÖØÙÖÐ ÔÓ×ØÓÒÒÑÒØÐÒØÖÙÖÐÓÑØÖÒØÖÐÓÑØÖÓÙÐÔÖÓÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÐÑÒØ ÐÙÐ×ÖØ××ÙÚÒØÜ×ÔÓÙÖÚÓÖÐÚÓÐÙØÓÒ×ÖÒØ×ÖÒÙÖ××ÙÚÒØÐÙØÙÖØÐ 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) ÙÖÚÓÐÙØÓÒÐØÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ×◦ 

ÚÔÙÖÔÓÙÖ×Ü×ÖÔÖ×ÒØ××ÙÖÐÙÖAxis A 

Axis B 

ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ× ÙÖÜ×Ö×ÙÐØØ× 

ÖÔÖ×ÒØØÓÒÐÓÐÓÙ×ÓÒÚÓÐÙØÓÒÒÓÒØÓÒÐÙØÙÖ×ÙÚÒØÐ×Ü×ÔÖÑÑÒØ ÜÔÐÕÙ×ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÑÓÖØ×ÓÙØØÐØØ×Ù×ØÓÒÒØÖÙÒØÖÐ ÓÑØÖØÒ×ÕÙÔÖ××ÖÝÓÒ×ÐÓÒÒØÖØÓÒÓÙØØÐØØ×ÑÒÙÚÐÙØÙÖÙØ ÐÚÔÓÖØÓÒÑÔÓÖØÒØÒ×ØØÞÓÒÙÙÜØ×ÓÒÚØ×ØÙÜÑÔØ×ÓÙØØ× ÄÙÖÓÒÒÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ×ÙÒ×Ð×ØÙØÓÒØÙÚÙÒ 

ÙÒÚÙÐÓÐØÐÚÓÐÙØÓÒ×ÙÖÐ×ÙÜÜ×ÄÚÔÙÖÑÓÒØÒØÑÔÖØÙÖÔÖ×× ÄØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÙÒ×ÒÓØÖÓÑØÖ×ØÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖÚÒÓÙÚÙ ÌÑÔÖØÙÖ

ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ Ò×ÐÒØÖÐÓÑØÖÒØÒ×ØØÞÓÒÐÓÖØÓÒÒØÖØÓÒÓÙØØÐØØ×ÒØÒ× Ð×Ò×ØÖÑÕÙ×ÚÐÚÔÙÖØÖÙØ××ÙÖÙÓÒÙ×ÒØÐÑÒØÐÓÒÒ×ØÓÒ ÐÚÔÙÖÄ×ÓÙØØÐØØ×Ù×ÓÒØÐØÑÔÖØÙÖ×ØÙÖØÓÒÒ×ØÓÙØÐÑÐÙ ÖÝÓÒ×ÒÖ×ÓÒ×Ò×ÓÒÚØ×ØÒ×ÕÙÐÐØÒÚÖ×ÐØÑÔÖØÙÖ×ØÙÖØÓÒÃ 

ÄÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÒ×ØÔ×ÒÓÖÓÙÔÐÚÐÓÙÐÑÒØÆÓÙ×ÙØÐ×ÓÒ×ÒÓØÖÑÓÐÐÔÐÙ× ÔÖ×ÔÓ××ÐÔÓÙÖÖÐ×ØÑØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ×ÚÓÖÐÁÚÙÒ×ÖØ×ØÓÒ ÆÓÙ×ÓÒ×ÖÓÒ×ÑÒØÒÒØÐØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÐÑÐÙØÝÔÈÊÈØÙÔÖÑÑÒØ ×ØÑØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁ 

ÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÐÁ×ÖØÝÔÌÓÖÒØÙÒÒÓÑÖ×Ù×ÑÑÒØÑÔÓÖØÒØÖØÓÒ× ÔÓÙÖÔÖÑØØÖÙÒÓÒÒÔÖ×ÒÓÑÔØÐÓÑØÖÓÑÔÐÜÙÒ××ÑÐÖÝÓÒ× ×ÔØÖÐ×ÙÖÒ×ÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÑÓÐ×ÒØÙÑÙÜÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÄ 

ÒÙÐÖÑÓÒ×ÑÔÓÖØÒØ ÙÒÐÙÐÓÒÚÖØØ×ØÑØÓÒ×ÖÒ×ÒÓØÖÖ×ÙÐØØÖÖÒÕÙ×ÖÚÖÔÖÐ×ÙØ ÓÑÙ×ØÐ×ÍÒÐÙÐØÖØÔÓÙÖÐÁ×ÙÖØÖØÓÒ×ØØÙÔÓÙÖÒÓÙ×××ÙÖÖÚÓÖ ÓÑÔÖ×ÓÒÚÐÙØÐ×ØÓÒÑÓÐ×ÔÐÙ×ÔÔÖÓ×ÔÖ×ÓÒ×ÔØÖÐÑÓÒ×ÒÕÙÖØÙÖ 

Ü×ÄÜ×Ø×ØÙ×ÙÖÐÒØÖÐÓÑØÖÒ×ÙÒÞÓÒÓÐ×ÓÙØØÐØØ×Ù×ÓÒØÓÖØÑÒØ ÐÑÐÙ×ÐÓÒÐÙØÙÖÙÜÑÔÐÑÒØ×ÖÒØ×ÓÑÑÒÕÙ×ÙÖÐÙÖÔÓÙÖÐ×ÙÜ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ØÙÖÐÚÖØÓÒÙÙÜÖØÐÔÖÓØÐÚÖÒÙÜÖØÒ× Ñ×ÑÓÒ×ÓØÙÜÒØÑÔ×ÐÙÐ 

×ØÓÒÔÐÙØØÒÙÒÔÖÐÚÔÙÖÙÆÓÙ×ÔÖ×ÒØÖÓÒ×ÐÑÒØÐÙÜÖØÒØÐÔÖÓ ×ÙÖÐÜ ÓÒÒØÖ×ØÒ×ÕÙÔÓÙÖÐÜÐ×ÓÙØØÐØØ××ÓÒØØÖ×ÔÙÔÖ×ÒØ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ 

ÑÓÝÒÔÓÙÖÐÚÔÙÖÁÐ×ØÖÐØÚÑÒØÐÖÔÖ×ÒØÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÓ××ÙÖ ÐÚÔÙÖÙÄ×ÔÖÓÔÖØ×ÖÔÖ×ÒØ××ÓÒØÐÐ×ÙÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØØÙÓÒØ ÎÓØÓÙØÓÖÙÒÔÖÙÐÖÔÖØØÓÒ×ÔØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×Ø ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ× 

ØÓÙØÐ×ÔØÖØØÓÙØÐ×ÔÔÒÒØÒÓÙ×ÖÔÔÐÓÒ×ÕÙÐÐÙÐØÙÓÒ×ÖÙÒ×ÔØÖ Ò× Ù×ÓÒÒÔÒÒØÕÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÄ×ÓÒØ××ÓÒØÖÔÖ×ÒØ××ÙÖÐ×ÙÖ× ØÇÒÖÑÖÕÙ×ÓÖØ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒØÙ×ÓÒÙÒØÖÐÓÑØÖÓÐ×ÓÙØ Ä×ÓÙØØÐØØ×ÝÒØÙÒÑØÖÓÒ×ØÒØÒ××ØÙÐÙÖ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒØ ÓÙØØÐØØ× 

ØÐØØ××ÓÒØÓÖØÑÒØÓÒÒØÖ×ØÐ×ÓÒØ×ÔÖ××ÓÖ×ÄÚÓÐÙØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ× ÖØÚ×ÒÓÒØÓÒÐÙØÙÖ×ÙØÐÑÑÚÓÐÙØÓÒÕÙÐÐÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÙÖ ÜÔÐÕÙÔÖÑÑÒØ 

ÔÖ××ÓÒØ×ØÑÔÖØÙÖÄÔÖ××ÓÒØÒØÔÖØÕÙÑÒØÓÒ×ØÒØÒ×ÒÓØÖ×ØÙÐ× ÔÖÓÔÖØ×ÐÚÔÙÖÚÖÒØÔÖÒÔÐÑÒØÒÓÒØÓÒ×ØÑÔÖØÙÖÄÚÔÙÖØÒØÙ Ä×ÔÖÓÔÖØ××ÓÖÔØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÐÚÔÙÖÙÚÓÖÙÖÔÒÒØ× ÎÔÙÖ 

ÔÖ××ÓÖ××ÓÒÓÒØÑÓÝÒ×ÓÖÔØÓÒ×ØÔÐÙ×ÐÕÙÒ×ÐÞÓÒÒØÖÐÐÓÐ ÓÒÑÓÒØÒ×Ð××ÑÐØÔÐÙ×ÐÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÐÚÔÙÖÚÒØÐÚÔÖÖÔÔÓÖØ ÚÔÙÖ×ØÔÐÙ×ÖÓÙØÐÓÖØÓÒÒØÖØÓÒÓÙØØÐØØ×ÇÒÒÓØÖÐÑÒØÕÙÔÐÙ× ÕÙÐ×ÓÙØØÐØØ×ÙÔÓÒØÚÙÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÒ××ÞÓÒ× 

ÐÙ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐ×ÓÖ×ÔÖ××ÖÝÓÒ×Ò×ÐÚÔÙÖÙÙÒÖÐÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ

Fraction volumique (m 3 /m 3 ) 

×ØÑØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁ 

0.014 

0.012 

ÊÔÖ×ÒØØÓÒÐÓÐ ÙÖÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×Ù ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐ×Ü× 

0 

Température (K) 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

0.002 

Fraction volumique gouttes : axe A 

Fraction volumique gouttes : axe B 

0 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

ÊÔÖ×ÒØØÓÒÐÓÐ ÙÖÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÙÃ 

ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐ×Ü× 

0 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

Température vapeur : axe A 

Température vapeur : axe B 

Température des crayons 

300 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m)


ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ ÓÒØÙ×ÓÒ 

ÙÖÊÔÖØØÓÒ×ÔØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ÑÐÙÖ×ÕÙ 

ÚÐÒØÑÓÝÒÒÈÐÒÐØÑÔÖØÙÖÑÓÝÒÒ×ÖÝÓÒ× 

Coefficients radiatifs 

des gouttelettes (m −1 ) 

500 

400 

300 

ÙÖÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØÑÓÝÒÒÈÐÒ 

κ goutte : axe A 

200 

gris 

κ goutte : axe B 

gris 

σ goutte : axe A 

gris 

100 

σ goutte : axe B 

gris 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

ÐØÑÔÖØÙÖÑÓÝÒÒ×ÖÝÓÒ×ÒÓÒØÓÒÐÙØÙÖ×ÙÚÒØÐ×ÙÜÜ×

Coefficient d’absorption 

moyen gris vapeur (m −1 ) 

×ØÑØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁ 

ÙÖÊÔÖØØÓÒ×ÔØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÙÓÒØÑÓÝÒ Ö×ÑÓÝÒÒÈÐÒÐØÑÔÖØÙÖÑÓÝÒÒ×ÖÝÓÒ× ÊÔÖ×ÒØØÓÒÐÓÐ ÚÓÐÙØÓÒ×ÐÓÒÐ×ÙÜÜ× 

0 

ÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÙÚÚÓÖØÒÒ×ÙÖÓÙ×ÖÖÓÖÔÖÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ ÔÙ××Ò×ÚÓÐÙÑÕÙ××ÓÖ×ØÑ××ÔÖÐÑÐÙØØÖÒÙÖÚÓÒØÖÑÒÖ×ÐÑÐÙ ÄÚÖÒÙÜÖØ×ØÙÒÓÒÒÑÔÓÖØÒØÔÙ×ÕÙÐÐÓÖÖ×ÔÓÒÙÐÒÒØÖÐ× ÚÖÒÙÜÖØ 

ÕÙÐÙÖ ÄÙÖÑÓÒØÖÐ×ÚÖÒ×ÙÜÐÚÔÙÖÙØ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜØÒ× ÓÒÒÒØ×ÚÖÒ×ÔÓÙÖÐÜ 

Puissance volumique de la vapeur (W/m 3 ) 

x 105 

3 

2 

11 

10 

9 

8 

7 

κ moyen gris vapeur : axe A 

κ moyen gris vapeur : axe B 

6 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

1 

ÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙ 

0 

ÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×Ù 

0 

−1 

∇q −0.5 ∇q 

rad 

rad 

−2 Emission 

Emission 

Absorption 

Absorption 

−3 

−1 

ÙÖ×ØÑØÓÒ×ÚÖÒ×ÙÜÖØÔÓÙÖÙÒ×ÈÊÈÜ Ü 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

Z(m) 

ÖÕÙÐÚÔÙÖØÐ×ÓÙØØÐØØ××ÓÖÒØÔÐÙ×ÒÔÐÙ×ÖÝÓÒÒÑÒØÓÑÑÜÔÐÕÙ ÔÖÑÑÒØÐ×ÓÒØ××ÓÖÔØÓÒÙÑÐÙÙÑÒØÒØØÖ×ÐÖÑÒØ×ÙÖØÜÚÐ 

ÖÑÖÕÙÕÙÔÐÙ×ÓÒÑÓÒØÒ×ÐÓÑØÖØÔÐÙ×Ð×ÚÖÒ×ÙÜÚÒÒÒØÒØÚ××Ø ÈÓÙÖÐÜ×ØÙÙÒØÖÐÓÑØÖÒ×ÐÞÓÒÓÐÝÙÓÙÔÓÙØØÐØØ×ÓÒ 

Puissance volumique des gouttelettes (W/m 3 ) 

0.5 

x 107 

1


Puissance volumique de la vapeur (W/m 3 ) 

x 105 

5 

4 

3 

∇q rad 

Emission 

Absorption 

2 

2 

ÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙ 

1 

ÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×Ù 

0 

0 

−1 

−2 

−2 

ÙØÙÖÔÓÙÖÙÒØÑÔÖØÙÖÓÒ×ØÒØÐÓÖØÓÒÒØÖØÓÒÓÙØØÐØØ×ÕÙ×ÚÔÓÖÒØÑÔ 

−3 

−4 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

ÐÑÓÒØÒØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÐÑÐÙÑØÓÒØÓÙÓÙÖ×ÐÑÑÕÙÒØØÖÝÓÒÒÑÒØ ÙÖ ×ØÑØÓÒ×ÚÖÒ×ÙÜÖØÔÓÙÖÙÒ×ÈÊÈÜ 

Z(m) 

Z(m) 

ØÑÔÖØÙÖÑÔÓ××ÙÖÐ×ÖÝÓÒ×ÐÙÑÒØÓÒÐÕÙÒØØÖÝÓÒÒÑÒØ×ÓÖÔÖÐ ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÔÖÓÚÓÕÙÖÓÒÙÒÚÔÓÖØÓÒÖÙ×ÓÙØØÐØØ×Ù ÑÐÙÓÙÖÚÖØÄÚÖÒÙÜ×ÓÙØØÐØØ××ØÒ×ÖÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÕÙÐÐ ÐÚÔÙÖÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÔÖØÔÒØÙÓÙÔÔÐÙ×ÙÔÒÓÑÒ×ÓÖÔØÓÒÒ×ØØÞÓÒÄ ÓÙÖÖÓÙÔÒÒØÐÝÔÐÙ×ÒÔÐÙ×ÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØ×ÔÖÓ×ÙØÙÖÒØ 

ÓÑØÖ×ÓÒØÔÓÙÖÐÑÓÑÒØÓÒ×Ö×ÓÑÑ×ÔÖÓ×ÒÓÖ×ÙÒØÑÔÖØÙÖÐÐØÑÔ ÖØÙÖÖØÚÙÑÐÙÒ×ÐÐÐÙÐÒØÒÖÐØÐÓÑØÖÒ×ÖÖØÔ×ÖÙ×ÕÙÑÒØ ÒØÖÐÓÑØÖÐ×ÖÚÖÒ×ÐÔÖÓÒÔØÖ 

ÔÙ×ÕÙÐÝ×ÓØÙÒÔÖÓÐÓÒÑÒØ×ÖÝÓÒ××ÓØÐÜØÖÑØÐ××ÑÐ×ÖÝÓÒ×ÓÒ×Ô ÖÓ×ÖØÚ×ÙÒØÑÔÖØÙÖÖÒØÐÐÙÑÐÙÄØÑÔÖØÙÖÖØÚÖÐÐÙØÐ×Ö ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØ×ÚÖØÓÒ×ÖÙ×ÕÙ××ÙÖÐ×ÓÖ×ÙÓÑÒÄ×ÒØÖ××ÓÖØ×ÒÓØÖ 

ÔÓÙÖÐ×ÒØÖ××ÓÖØ×××ØÙÓÒÒØÖÐØÑÔÖØÙÖÙÑÐÙØÐÐ×ÖÝÓÒ×××ÑÐÒ ÙØÐ×ÒØÐØÑÔÖØÙÖÙÑÐÙÒØÑÔÖØÙÖÓÒØÓÒÙÜÐÑØ×ÓÒÙÖÓÒØÒÒ×ÓÙ× ×ØÑÖÐØÖÒ×ÖØÖØÔÖÓÚÒÒØÙ××Ù×ÓÙÙ××ÓÙ×ÒÓØÖÓÑØÖÈÖÐÐÙÖ×ÓÒ×ÖÖ ÕÙÐØÑÔÖØÙÖ×ØÐÐ×ÖÝÓÒ×ÙÖØØÒÒ×ÙÖ×ØÑÖÐØÖÒ×ÖØÖØÔÖÓÚÒÒØÓÖ× ÒØÖ××ÓÖØ×ÔÓÙÖÖØÐÑÒØØÖØÙÁÐ×ØÖÑÖÕÙÖØÓÙØÓ×ÕÙÐ×ÚÖØÓÒ×ÖÙ×ÕÙ× ÒÓÒÖÒÒØÕÙÙÒÔØØÞÓÒÐÓÑØÖÐ×ÐÐÙÐ×ÒØ×ÙÜÒØÖ××ÓÖØ× ÒÓØÖÞÓÒØÙÍÒØÙ×Ò×ÐØ×ÙÖÐÖØÙÖ×ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÖØÚ×ÔÓÙÖÐ× 

ÐÙÐÙÖ ËÙÖÐÜ×ØÙÔÖ×ÐÔÖÓÓÒÖÑÖÕÙÕÙÐÚÖÒÙÜÐÚÔÙÖÓÙÖ Ü 

ÖÓÒÚÓÖÙÖØ×ÓÒÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÖ×ØÐÚÄÕÙÒØØÖÝÓÒÒÑÒØÑ×ÔÖ ÐÑÓÖØÐÒÖ×ÓÖÔÖÐÑÐÙ×ÖØÖÚÔÓÖÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÙÒ×ØØ ÐÚÔÙÖÓÙÖÖÓÙÖ×ØÓÒÐÓÐÑÒØÓÒ×ØÒØ×ÙÖÐ× ÖÝÓÒÒÑÒØÒØ×ØÑÔÖØÙÖÒÑÓÒØÕÙÐÖÑÒØ×ÙÖØØÔÓÖØÓÒÙØÕÙ ÖÓØÙ×ÕÙÙÒÙØÙÖ ÑÐÚÔÙÖ×ÓÖÒØÔÐÙ×ÒÔÐÙ× 

ÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓÚÒÒØ×ÔÖÓ×ÙÑÒØÐÚÔÙÖ×ÓÖÔÐÙ×ÖÝÓÒÒÑÒØÓÙÖÚÖØ ÔÖ× ÑÓÒØÖÒØÑÔÖØÙÖÔÐÙ×ÓÖØÑÒØÑÔÐÕÙÒØÙÒÑ××ÓÒÖÝÓÒÒÑÒØÒÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ ØÕÙÖÓØÚÐØÑÔÖØÙÖÄÑ××ÓÒÖÝÓÒÒÑÒØÙÑÒØÔÐÙ×ÚØÕÙÐ×ÓÖÔØÓÒ ÑÐÒÖ×ØÔÖØÕÙÑÒØÔÐÙ×ÓÙØØÐØØ×ÙÒ×ØØÞÓÒÒ×ÐÚÔÙÖÚ ÔÖÑÖ×ÑÓÑÑÐÕÙÒØØ 

ÖÝÓÒÒÑÒØÓÒÒÒØÒ×ÙÒÑÒÙØÓÒÐÚÖÒÙÜÔÖ×ÑÒ×ÐÓÙÐÑÒØ ÐÚÖÒÙÜÐÚÔÙÖÙÚÒØÔÓ×ØÚËØÑÔÖØÙÖ×ØØÐÐÑÒØÐÚÕÙÐÐÚ 

Puissance volumique des gouttelettes (W/m 3 ) 

x 106 

6 

4 

∇q rad 

Emission 

Absorption 

ÑØØÖÔÐÙ×ÖÝÓÒÒÑÒØÕÙÐÐÒÒ×ÓÖÖÓ×ÑÒØ×ÓÙÖ×Ñ××ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒ

ÒÕÙ×ØÑÔÖØÙÖ×ÓØÒÖÙÖÐØÑÔÖØÙÖ×ÔÖÓ×Ð×ÔÖÓ×ÒØÒØÔ×ÒÓÖ×ÐÐ× ÑØØÒØÑÓÒ×ÒÖÖØÚÄÚÔÙÖÙÔÓÙÖÖØÓÒÓÒØÖÙÖÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ× ØÙ×Ò×ÐØÙÜÖÒØ×ÑÓÐ×ÖØ× 

ÙÒ×ØØÞÓÒÚÙÒÐÙÐÓÐØÖÒ×ÖØÖØ×ÖØÓÙÔÐÙÖ×ØÐÓÙÐÑÒØÐ 

ÚÓÐÙÑÕÙÄÓÖ×ÕÙÐÓÒÒØÖØÓÒÒÓÙØØÐØØ×ÑÒÙÐÙÖÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑÒÙ ØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÔÓÙÖÖØÒÔ×ØÖÙ××ÐÚÒ×ØØÞÓÒÙØÕÙÐÐ×ÖÖÓØÔÖ 

ÐÑÒØÐ×ÓÙØØÐØØ×ÔÖØÔÒØÑÓÒ×ÙØÖÒ×ÖØÖØÐÐ×ÚÓÒØÔÒÒØØÓÙÓÙÖ××ÓÖÖ ÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÐÖÝÓÒÒÑÒØÐÔÒÓÑÒÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ××ÖØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÒ×ÙÒÐÙÐ ØÖÒ×ÖØ×ØÖÑÕÙ×ØÑ××ÕÙ×ÓÙÔÐ× ÄÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙØÙÒÚÓÐÙØÓÒ×ÑÐÖÐÐÐÖØÓÒ 

ÄÙÜÖØ×ØÓÑÔÖÙÙÜÓÒÚØ×ÙÖÐÙÖ ÄÙÜÖØÐÔÖÓ×ÖÙÒÓÒÒÒ××ÖÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐÖÖÓ××ÑÒØ×ÖÝÓÒ× ÐÙÜÖØÐÔÖÓ 

ÙØÒØÔÐÙ×ÕÙÐÒÚÙØÑÔÖØÙÖ×ÔÖÓ××ØÖÐØÚÑÒØÑÓÖÈÓÙÖÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ× ØÑÔÖØÙÖ×ÔÖÓ×ÐÙÜÖØÔÓÙÖÖØØÖ×ÙÔÖÙÖÙÙÜÓÒÚØÐÙÜÖØÙÒ ÙÜÖØÒÕÙÓ×ÑÓÒ×ÑÔÓÖØÒØÕÙÐÙÜÓÒÚØÒ××Ò×ØÔ×ÒÐÐ ÙÜÖØÐÔÖÓÙÑÒØÚÐÙØÙÖÙØÕÙÐØÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ×ÙÑÒØÄ ÇÒÖÑÖÕÙÒÚÑÑÒØÕÙÐ 

ÔÒÒÒÔÙ××ÒÔÖÖÔÔÓÖØÐØÑÔÖØÙÖØÒ×ÕÙÐÙÜÓÒÚØÚÖÐÒÖÑÒØ ÚÐØÑÔÖØÙÖ 


3.5 

x 104 

4 

3 

2.5 

Flux radiatif IDAT6 38 bandes 5 iter 

Flux convectif 

2 

ÙÖ ÐÙÜÐÔÖÓÓÑÔÖ×ÓÒÒØÖÐÙÜÖØØÐÙÜÓÒÚØ 

1.5 

1 

0.5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

ØÙ×Ò×ÐØÙÜÖÒØ×ÑÓÐ×ÖØ× 

z(m) 

Ö×ÓÒÒÐÆÓÙ×ÓÑÔÖÖÓÒ×ÓÖÐ×ÑØÓ×ÐÙÐÈ1ØÁÔÙ×ÒÓÙ×ÖÖÖÓÒ×Ð ÓÔØÑÙÜÕÙÒÓÙ×ÔÓÙÖÖÓÒ×ÙØÐ×ÖÔÓÙÖÖÖÐÑÐÐÙÖÔÖ×ÓÒØÓÙØÒÝÒØÙÒØÑÔ×ÐÙÐ ÔÖ×ÓÒ×ÖÒØ×ÑÓÐ××ÔØÖÙÜØÒ×ÙØÐÒÙÒÙÓÜÐÕÙÖØÙÖÌNÔÓÙÖ ÐÁÆÓÙ×ÖÓÒ×ÙÒÓÑÔÖ×ÓÒÚÐÖ×ÙÐØØÖÖÒÕÙÐÓÒÚÒØÔÖ×ÒØÖÍÒÙÖ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÑÒØÒÒØÖÙÒØÙ×Ò×ÐØ×ÙÖ×ÈÊÈÔÓÙÖØÖÑÒÖÐ×ÔÖÑØÖ× 

ÔÖ×ÒØÓÒÒÐÓÙÐÔÖØ×ÙÖÐ××ÚÐØÓÒÑÕÙ×ÄÖ×ÙÐØØÖÖÒ ÑÓÒØÖÒØÐ×ÖØ×ÖÐØ×ÒØÖÐÖ×ÙÐØØÔÔÖÓÔÖÖÔÔÓÖØÙÖ×ÙÐØØÖÖÒ×ÖÐÑÒØ 

×ÖØÓÙÓÙÖ×ÔÖ×ÒØÒÖÓÙ

ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ Ö×ÙÐØØ×ÖÖÒÓØÒÙ×ÔÖÁÄÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ÖÙØÐ×ÚÙÒÔÖ×ÓÒ×ÔØÖÐ Ò×ÔÓÙÖÖÐÓÑÔÖ×ÓÒÚÐ×ÖÖÒ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÙÒÓÑÔÖ×ÓÒ×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØÙÜ ÅØÓÐÙÐ 

Ü Ä×ÙÖ× ÚÖÒÙÜÖØ 

ÔÓÙÖÐÚÔÙÖØ ÔÖÖÓÖÖØÑÒØÐ×ÚÖÒ×ÙÜÖØÒÙ×ÒØÙÒÖØÖÐØÑÓÝÒÒÚÖÓÒ ÐÚÔÙÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÚÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÁÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÈ1ÙÑÐ Ø ÓÒÒÒØÐ×ÚÖÒ×ÙÜÖØÙÒØÖÐÓÑØÖÜÔÓÙÖ ÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ× 

Divergence de flux vapeur (W/m 3 ) 

−0.5 

x 105 

0 

P1 38bandes 

IDA 38bandes T6 5iter 

−1 

70 

−1.5 

ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÈÁÜ 

60 

−2 

50 

ÙÖ 

−2.5 

ÐÖÖÒÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖ×ÙÐØØÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØ 

ÖØÒØÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÖÖÒ 

−3 

40 

−3.5 

30 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

Divergence de flux gouttes (W/m 3 ) 

−2 

x 106 

0 



Ecart avec la solution de référence (%) 

90 

80 


em : 49.24% 

−4 

50 

ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÈÁÜ 

−6 

40 

ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖ×ÙÐØØÈ1ÔÖ ÖØÒØÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÖÖÒ 

−8 

30 

−10 

20 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Ü ÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

z(m) 

z(m) 

ËÙÖÐ×ÙÖ×Ø×ØÖÓÙÚÒØÐ×ÚÐÙÖ×ÐÙÐ×ÔÖÈ1ØÁÚÖÒÙÜÖØ 


70 

60 


em : 42.5% 

ÔÖ×ÙÒÖÝÓÒÜÔÓÙÖÐÚÔÙÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÈÓÙÖÐÚÔÙÖÐÑØÓÈ1ÔÖ×ÒØ

ÖÖÒÔÓÙÖÐÚÖÒÙÜÒ×ÒÐÚÐÙÖÐÖØÖÐØÚÖÐÓÖ×ÕÙÐ×ÓÐÙØÓÒ ÙÒÖØÖÐØÑÓÝÒ ØÖØÑÓÝÒØÒØÙ××ÙÒÚÙÐÞÓÒÓÐÖ×ÙÐØØ ØÙ×Ò×ÐØÙÜÖÒØ×ÑÓÐ×ÖØ× 

ÖÐØÑÓÝÒ ÚÖÒÙÜÄÒÚÙÔÖ×ÓÒÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÒÓÒÐÞÓÒØÙØ ÈÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÖÖÚÒÔÖÖÐÚÖÒÙÜÒÝÒØÙÒÖØ ÐÓÑÔÓ×ØÓÒÙÑÐÙÒ×ØØÞÓÒÐÐÑÔÐÕÙÖØ×ÖÖÙÖ×ÑÔÓÖØÒØ×ÙÒØÖÐ ÖÖÒØÒÚÖ×ÞÖÓÄÖØÖÐØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ØÒÖÙÖ ×ÙÐÑÒØÐ×ÖÖÙÖ×Ð×ÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ×ØÒØÓÑÑ×××ÙÖÐ×Ð×ÚÐÙÖ× ÒØÖØ Ñ 

ÓÑØÖØÔÐÙ×Ð×ÖÖÙÖ×ÔÖ××ÖÝÓÒ× 

x 105 

1.5 


20 

1 IDA 38bandes T6 5iter 

1000 

0 

0.5 

0 

500 

−20 

0 0.1 0.2 

−0.5 

ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÈÁÜ 

0 

−1 

−500 

ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖ×ÙÐØØÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØ 

−1.5 

ÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÖÖÒ 

−2 

−1000 

P1 38bandes em : 51.48% 

−2.5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 



−1 

x 106 

0 

−2 

0 

ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÈÁÜ 

−3 

−10 

ÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖ×ÙÐØØÈ1ÔÖ ÖØÒØÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÖÖÒ 

−4 

−20 



−5 

−30 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÖÐØÑÓÝÒ ÄÙÜÖØÐÔÖÓÙÖ×ØÓÖÖØÑÒØ×ØÑÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÚÙÒÖØ ÐÙÜÖØÐÔÖÓ ÐÙ×ØÐÓÜÙØÐ×ÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖ×ØÑÖÐÙÜÒÒØÙÜ 



20 

10 


em : 8.08% 

ÔÖÓ×ÒÓÒÒÓÖ×ÔÓÙÖÐÐÙÐÖÓ×Ø



x 104 

2.5 

2 



15 

1.5 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓÈÁÜ ÖØÒØÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÖÖÒ 

10 

1 

5 

ÙÖÐÙÜÖØÐÔÖÓ×ÙÖÐÜÖ×ÙÐØØÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 0.5 

ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐ×ÑØÓ× 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÑÓÐ×ØÓÒÙÙÜÙÜÔÖÓ××ØØÓÙØÓ×ÔÐÙØØÓÒÒ ÐÐÔÓÙÖÖØØÖÙØÐ×ÒÙØÐÙÐÔÓÙÖÖÐÓÒÚÖÒÚÒØÙØÐ×ÖÐÁÄ ÒÔÓÙÖÖØ×Ò×ÓÙØÔ×ØÖÙØÐ××ÙÐÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÒÓØÖ×ØÙ ÄÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ×××ÞÖÒØ×ÐÁ×ÙÖÖØÒ×ÞÓÒ×ÐÓÑØÖØ 

ÐØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÒÓØÖ×ÔØÖØÙÓÑÑÜÔÐÕÙÒ×ÐÔØÖÄÒÚÙÔÖ×ÓÒ ÓØÈÍÑÔÓÖØÒØÆÓÙ×ÚÓÒ×Ö×ÑÓÐ××ÔØÖÙÜÔÐÙ××ÑÔÐ×ÔÓÙÖÖ×ÓÙÖÔÐÙ×ÖÔÑÒØ ÄÐÙÐ×ÙÖÒ×Ø×ÙÖÔÓÒØ×Ù××Ò××ØÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÐÌÊÑÔÐÕÙÒØÙÒ ÈÖ×ÓÒ×ÔØÖÐ 

×ÑÓÐ××ÔØÖÙÜÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØØÑÐÙÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØÙÒÐÙÐ×ÙÖ Ò×ÓØØÓÙØÓ×ØÖ×ØÑ ÐÙØÐ×ØÓÒ×ØÖÓ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ×ÔÓÙÖÐÁÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÔÖ×ÓÒ×ÔØÖÐÒ× Ü Ä×ÙÖ×ØÔÖ×ÒØÒØÐÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐÚÔÙÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×Ú ÚÖÒÙÜÖØ 

ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÚ×ÖØ×ÖÐØ×ÑÔÓÖØÒØ××ÙÖÐ×ØÖ×Ð×ÚÐÙÖ×ÚÖÒÙÜØÙÒ ÖØÑÓÝÒÒÖÙÖ ÐÖ×ÖØÒÐÑÐÙÔÙ×ÕÙÐÖØÖÐØÑÓÝÒÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ×ØÐÓÖÖ Ó×ÑÓÒ×ÐÙÐ×Ö×ÓÐÙØÓÒ×ÔÓÙÖÐÑÐÙÒ×ÓÒØÖÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÙÒÕÙÑÒØÔÓÙÖ ÐÑÐÙÒ×ÄÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØÔÖ×ÒØÙÒÖØÑÓÝÒÙÒÔÙÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÐÓÖÖ ×ÔØÒÓÒÖ×××ÞÑÖÕÙÚÓÖÔØÖ ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÑ××ÙÐÑÒØ ×ÙÖÐÚÖÒÙÜ×ÓÙØØÐØØ×ÐÓÖ×ÕÙÐÖÔÖ×ÒØÒÚÖÓÒ 

ÔÖ×ÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ ×ØÔÓÙÖÕÙÓÐÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØ×ØÒ×Ù×ÑÑÒØ ÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÄÚÔÙÖÔÖ×ÒØÒØÙÒ 

ÒØÒ×ØØÞÓÒÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ×ÓÒØÓÑÒÒØ×ÚÒØÐ×ÔÖÓÔÖØ× Ò×ÐÖ×ÔÖ×ÒØÙÒÖØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒÙÖ×Ø Ü ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ØÓÑÑÐÑÓÐÒ×ÐÖ×ÒÙØÐ×ÕÙÐÚÐÙÖÙÓÒØ ÑÓÝÒØÒÓÒÐÖÔÖ×ÒØØÓÒ×ÙÖÔÓÒØ×Ù××ÐÑÔÐÕÙÓÒÙÒÖØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ ËÙÖÐÜÔÖ×ÙÖÝÓÒÓÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÐÚÖÒÙÜÔÓÙÖÐÑÓÐ×ÔØÖÐ 

ÚÖÒ×ÙÜÒØÔÓÙÖÙÒÑÐÙÖ×ÐÓÙÔÐÚÖÒÙÜÑÔÐÕÙÐÑÑ 

×ÙÖÐ×ÚÐÙÖ×ÚÖÒ×ÙÜÙÑÐÙÄÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØÒÔÖØÔ×ÓÖÖØÑÒØÐ× 


25 

20 


em : 7.39%


−0.5 

x 105 

0 





−1 

30 

−1.5 

×ÔØÖÐ×Ü ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÖ×ÓÐÙØÓÒ× ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

−2 

20 

−2.5 

10 

−3 

×ÔØÖÐ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ× ØÐÖÖÒ 

−3.5 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 



50 

40 



em : 25.75% 

em : 4.14% 

x 106 

0 


8 

IDA 1bandes T6 5iter em : 3.38% 

−1 



6 IDA 6bandes T6 5iter em : 0.58% 

−2 

4 

−3 

2 

ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÁÖ×ÓÐÙ 

−4 

ØÓÒ××ÔØÖÐ×Ü ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

0 

−5 

−2 

−6 

−7 

−4 

×ÔØÖÐ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ× ØÐÖÖÒ 

−8 

−6 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

Ecart avec la solution de référence (%)


Ð×ÖÖÙÖ×ÑÔÓÖØÒØ×ÙÑÐÙÖ×Ò×ØØÞÓÒ ÑØØÖÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÐÐÐÑÒØÁÐÒ×ØÓÒÔ×ÔÓ××ÐÚÓÖÐÑ××ÓÒÖÝÓÒÒÑÒØ Ó×ÖÚ×ÙÖÐ×ÖÒÖ×ÒØÑØÖ×ÒÓØÖÓÑÒØÙÚÐ×ÑÓÐ××ÔØÖÙÜÔÐÙ×ÔÖ×Ó ÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙÚÐ×ÓÖÔØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÙÓÑÑÐ×Ø ÓÑÔÓÖØÑÒØÔÓÙÖÐÚÔÙÖØÐ×ÓÙØØÐØØ×Ù×ØÖÕÙÐ×ÙÜÓÚÒØ×ÓÖÖÓÙ 

x 105 

1 


8000 

150 

0.5 IDA 6bandes T6 5iter 


6000 

100 

0 

−0.5 

4000 

50 

×ÔØÖÐ×Ü ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÖ×ÓÐÙØÓÒ× ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

2000 0 

−1 

0 0.1 0.2 

0 

−1.5 

−2 

−2000 IDA 1bandes T6 5iter em : 246.16% 

×ÔØÖÐ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ× ØÐÖÖÒ IDA 6bandes T6 5iter em : 52.65% 

−2.5 

−4000 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 



x 106 

1 

0 

−1 

−40 

ØÓÒ××ÔØÖÐ×Ü ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÁÖ×ÓÐÙÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

−60 

−2 

−80 

−100 

−3 



−120 IDA 1bandes T6 5iter em : 11.99% 

×ÔØÖÐ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ× ØÐÖÖÒ 



−4 

−140 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÖÑÖÕÙÔÙÒÙÒÙÓÜÐÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÔØÖÐÐÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØÔÖ×ÒØÒØÙÒÖØ ÄÙÜÖØÐÔÖÓÔÓÙÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ××ØÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ ÐÙÜÖØÐÔÖÓ 

ÖÐØÑÓÝÒØÒ×ÕÙÐÑÐÙÒ×ÐÖ×ÓÒÒÙÒÖØÐÓÖÖ 

ÇÒ 



20 

0 

−20


x 104 

2.2 


7 






1.8 

5 

1.6 

4 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓÁ 

1.4 

×ÔØÖÐ×Ü Ö×ÓÐÙØÓÒ× ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÔÖ×ÓÒ××ÔØÖÐ× 

3 

1.2 

2 

1 

0.8 

1 

ÐÖÖÒ ÙÖ ÐÙÜÖØÐÔÖÓ×ÙÖÐÜÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ×ÔÖÖÔÔÓÖØ ØÐÖÖÒ 

0.6 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

×ÔØÒÓÒÖ×ØÖÓÔÑÖÕÙÔÓÙÖÕÙÐÑÐÙÖ×ÕÙÚÐÒØÔÙ××ØÖ×Ù×ÑÑÒØÔÖ×ÒÔÐÙ× ÐÖÑÒØÖÙØÔÖÖÔÔÓÖØÙÐÙÐ×ÙÖÒ×ØÔÓÒØ×Ù××ÈÖÓÒØÖÐÑÐÙÙÒ ÄÑØÓ×ÙÖÐÖ×Ò×ÔÖ×ÒØÙÒØÖ×ÓÒÒÔÖ×ÓÒÔÓÙÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐØÖ× ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐÓÜÐÑØÓ×ÔØÖÐ 

ÙØÕÙÒÓØÖÝÔÓØ×ÔÓÙÖÐÔÖØÐÚÖÒÙÜÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ×ÔÐÙ×ÐÑØ×ÔÓÙÖ ÒÓØÖÔÔÐØÓÒÆÓÙ×ÙØÐ×ÖÓÒ×ÓÒÐÑÓÐÒ×ÔÖÐ×ÙØ 

ÓÑÔÖÖÐ×Ö×ÙÐØØ××ÙÜÔÖÑÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÒÖÔÐÙ×ÔÖ× Ü Ä×ÙÖ× ÚÖÒÙÜÖØ 

ÖÑÖÕÙÖÕÙÐÓÜÐÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÒÕÙÙÒÐÑÔÓÖØÒÒ×ØØÞÓÒÔÙ×ÕÙ Ð×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÚÐÕÙÖØÙÖÌ2ÒÔÖ×ÒØÒØÕÙ ÐÜÚÐÙØÐ×ØÓÒÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÌNÒ×ÕÙÐ×ÖØ×ÖÐØ×××Ó×ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ× Ø ÓÒÒÒØÐ×ÚÖÒ×ÙÜÖØÐÚÔÙÖØ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖ 

Ö××ÒØÙÓÙÔÑÓÒ×Ò×ØØÞÓÒÖÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ØØÖ×ÚØØØÒÙÍÒÓÖØÕÙÖØÙÖ Ì6ÆÓÙ××ÓÑÑ×Ò×ÙÒÞÓÒÓÐÑÐÙ×ÓÖØÙ×ÙÓÙÔÓÒÐØÐÓÑØÖ× Ò×ØØÞÓÒÒÒÙØÓÒÔ×ÙÒÑÐÓÖØÓÒÑÙÖÙÖ×ÙÐØØ ÖØÚÙÜ××Ù×ÐÕÙÖØÙÖ 

ÕÙÖØÙÖÒÙÐÖÙÒÔÙÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒÒ×ØØÞÓÒÇÒÖÑÖÕÙÙÒÖØÑÓÝÒØ Ü Ä×ÚÖÒ×ÙÜ×ÙÚÒØÐÜ×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ××ÙÖÐ×ÙÖ×ØÄÓÜÐ 

ÄÕÙÖØÙÖÌ2ÔÖ×ÒØÙÒÖØÑÓÝÒÔÐÙ×ÐÚÄÕÙÖØÙÖÒÙÙÓÙÔÔÐÙ××ÙÖÐ×Ö×ÙÐØØ× ÐÚÔÙÖÐÕÙÖØÙÖÌ4ÔÖ×ÒØÙÒÖØÑÓÝÒ ÙÖ×ÙÐØØÖÖÒÑ×ÔÖ×ÒØÙÒÖØØÓÙÓÙÖ×ÒÖÙÖ×ÙÖÐ× ÔÓÙÖÐ×ÕÙÖØÙÖ×Ì2ØÌ4×ÙÖÐÚÖÒÙÜ×ÓÙØØÐØØ×ÈÓÙÖÐÚÖÒÙÜ 

ÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ØØÞÓÒØÐÔÖÓÜÑØÚÐÖÝÓÒÖÒÒ×Ð×ÔØÓÑØÖÕÙÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØ 

Ò××ÔÖÕÙÐ×ÔØÓÑØÖÕÙ×ØÔÐÙ×Ö××ÒØÖÄÑÐÙØØÒÙÖÐØÚÑÒØÔÙÐ ØÓÙÓÙÖ×Ù××ÔÖÐÒÑÒØ×Ò ÔÖÑÖ×ÒØÑØÖ× 

ÉÙÖØÙÖÒÙÐÖ 

ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÖÖÐÒÚÙÔÖ×ÓÒÒÙØÔÖÐ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙÐÖ×T2 T4ØT6Ø 




−0.5 

x 105 

0 




4 

−1 

3 

ÒÙÐÖ×Ü ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÕÙÖØÙÖ× 

2 

−1.5 

1 

ÙÖ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙ 

−2 

0 

ÒÙÐÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ× ÐÖ×ØÐÖÖÒ 

−2.5 

−1 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 


x 106 

0 


6 

5 



em : 2.7% 

em : 0.66% 

6 



−1 



5 


−2 

4 

−3 

3 

ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×Á 

−4 

ÖØÙÖ×ÒÙÐÖ×Ü ÕÙ 

2 

−5 

1 

−6 

ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×ÕÙÖ ÐÖ×ØÐÖÖÒ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙ 

−7 

0 

−8 

−1 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ØÙÖ×ÒÙÐÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ 

 




x 105 

1 500 

0.5 




0 

0 

10 

−0.5 

−500 

0 

ÒÙÐÖ×Ü ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÕÙÖØÙÖ× ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙ 

−1 

−1000 

−10 

−1.5 

−20 

0 0.1 0.2 

−1500 

−2 


ÒÙÐÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ× ÐÖ×ØÐÖÖÒ IDA 38bandes T4 5iter em : 10.89% 

−2.5 

−2000 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 


−0.5 

−1 

x 106 

0 


−1.5 

0 

−2 

ÖØÙÖ×ÒÙÐÖ×Ü ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×Á ÕÙÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙ 

−2.5 

−5 

−3 


−10 

−3.5 


ØÙÖ×ÒÙÐÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×ÕÙÖ ÐÖ×ØÐÖÖÒ 


−4 

−15 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

 


10 

5 



em : 5.54% 

em : 2.08%

ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ ÈÓÙÖÐÙÜÖØÐÔÖÓÐÓÜÐÕÙÖØÙÖÒÕÙÔÙÒÙÒ×ÙÖÐÖ×ÙÐØØÐ× ÐÙÜÖØÐÔÖÓ 

ÕÙÖØÙÖ×Ì2ØÌ4ÑÓÐ×ÒØÓÖÖØÑÒØÐÙÜÚÙÒÖØÖÐØÑÓÝÒÒÖÙÖ ÙÖ 


x 104 

2.2 

2 

1.8 




1.6 

2 

1.4 

ÒÙÐÖ×Ü ÐÙÜÖØÐÔÖÓÁ ÕÙÖØÙÖ× ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙ 

1.5 


1.2 


1 

0.5 

0.8 

0 

ÐÖÖÒ ÙÖÐÙÜÖØÐÔÖÓ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÕÙÖØÙÖ×ÒÙÐÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØ ÐÖ×ØÐÖÖÒ 

0.6 

−0.5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÖØÙÖÌ6ÄÕÙÖØÙÖÌ2ÔÔÓÖØÐÑÒØÙÒÓÒÒÔÖ×ÓÒÐÐÔÓÙÖÖØÔÙØØÖÒÙÖÔÐÙ× Ð×ÔØÓÑØÖÕÙÔÙ×ÕÙÐÐÒÔÔÓÖØÕÙÔÙÖØÚÐ×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÖØÖÙÒÕÙ ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÖÑÖÕÙÖÕÙÙÒÕÙÖØÙÖÌ4×ØÑÔÐÑÒØ×Ù×ÒØÔÓÙÖÖÖÓÖÖØÑÒØ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐÓÜÐÕÙÖØÙÖ 

ÐÙÐØÖØÔÓÙÖÐÁ ÖÖÙÖ×ÔÓÙÖ×ÑÐÙÜÕÙØØÒÙÒØÔÙÐÖÝÓÒÒÑÒØ 

È1ÔÖ××ØÑØÓÒ×ÔÖÓÚÒÒØÙÒÐÙÐÁÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÖÖÐÒÚÙÓÒÚÖÒ ÐÓÖØÑÒØÙÒØÙÒÐÙÐØÖØÔÓÙÖÖÑÔÐÖÐ××ØÑØÓÒ×ÔÖÓÚÒÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÙÒÖ×ÙÐØØÓÒÚÖ ÐÁÒÓÒØÓÒÙÒÓÑÖØÖØÓÒÔÓÙÖÒÙÖÐÒÓÑÖØÖØÓÒ×Ò××Ö×ÔÓÙÖÓØÒÖ ÓÑÑÒÓÙ×ÐÚÓÒ×ÚÙÒ×ÐÔØÖÔÖÒØÐÖ×ÙÐØØÓÒÚÖÐÁ×ÓØÒØÚÒÓØÖ 

Ü ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÖÑÖÕÙÖ×ÙÖÐ×ÙÖ×ØÖÔÖ×ÒØÒØÐÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖ ÚÖÒÙÜÖØ 

ÐÚÔÙÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ×ÕÙÐÙØÙÑÓÒ×ØÖØÓÒ×ÔÓÙÖÚÓÖÙÒÒÚÙÖÖÙÖ ÔÖØÕÙÑÒØÔÐÙ×ÐÖ×ÙÐØØ ÔØÐÒÚÖÓÒ ÕÙÔÙØÜÔÐÕÙÖÐÒ××ØØÖÖÔÐÙ×ÙÖ×Ó×ÐÐÙÐÚÒØÚÓÖÙÒ×ØÑØÓÒÙØÖÑ ÓÒÚÖÓÑÑÓÒÔÙØÐÚÓÖÔÙ×ÕÙÐÓÙØÙÒØÖØÓÒ×ÙÔÔÐÑÒØÖÔÓÙÖÐÐÙÐÒÒ ÆÓØÖÖ×ÙÐØØÖÖÒÙØÐ×ÔÖÑÑÒØ×ÙÖØÖØÓÒ××ØÕÙ×ÑÒØ ÖØÆÓØÖ×ØÙÔÖ×ÒØÙÒÑÐÙÓÖØÑÒØÙ×ÒØ 

ÖÒÓÖÑÒØÔÖÙ×ÓÒÔØÐ 

 


3.5 

3 

2.5



x 105 

0 50 


−0.5 

40 



em : 10.01% 

em : 4.17% 


−1 

30 


ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÖÒØ× 

−1.5 

ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Ü 


20 


−2 


ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÒÓÑÖ×Ø ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ× 


10 

−2.5 


ÖØÓÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ØÐÖÖÒ 


−3 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

x 106 

0 35 


−1 

30 


−2 

25 



em : 4.1% 

em : 1.71% 

−3 

20 


ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÁÖÒØ× 

−4 

ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Ü ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ× 

15 


−5 IDA 38bandes T6 2iter 

10 


−6 

5 


−7 IDA 38bandes T6 5iter 

0 

ØÖØÓÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×ÒÓÑÖ× ØÐÖÖÒ 


−8 

−5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

 




ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ Ü 

ØÓÙÓÙÖ×ÒÚÖÓÒØÖØÓÒ×ÔÓÙÖÓÒÚÖÖÚÖ×ÙÒÖ×ÙÐØØÙÒÒÚÙÔØÐ ÚÖÒÙÜÖØ×ÓÙØØÐØØ× ÔÖÑÖØÖØÓÒ ÐÐ×ÙÖÐÜÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÐÚÖÒÙÜÖØÐÚÔÙÖÙÖÒ××Ø ÄÓÒÚÖÒÐ×ÓÐÙØÓÒÐÚÖÒÙÜÖØ×ÙÖÐÜ×ØÓÒÒÐÓÙ ×ØÒÖÚÒÖÐØÚÑÒØÒÑÓÐ××Ð ÖÖÙÖÄ 

x 105 

1 


1800 


0.5 IDA 38bandes T6 2iter 




em : 11.34% 

em : 4.71% 





−0.5 IDA 38bandes T6 6iter 

900 10 

ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Ü ÚÖÒÙÜÚÔÙÖÁÖÒØ× 

−1 

600 5 

−1.5 

300 0 

0 0.1 0.2 

ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÒÓÑÖ×Ø ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ× 

−2 

0 

ÖØÓÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ØÐÖÖÒ 

−2.5 

−300 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 



x 106 

0 


−0.5 



−1 


−1.5 

5 


ÚÖÒÙÜÓÙØØÐØØ×ÁÖÒØ× 

−2 

ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Ü ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ× 

4 


−2.5 


3 


−3 

2 


−3.5 


1 

ØÖØÓÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐÖÖÒ ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐÜÖÒØ×ÒÓÑÖ× ØÐÖÖÒ 


−4 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÄÙÜÖØÐÔÖÓÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ ÐÙÜÖØÐÔÖÓ ÑÓÒØÖÕÙÐÖ×ÙÐØØÔÖ×ØÖØÓÒ×Ø 

ØÖ×ÓÒÚÙÒÖØÖÐØÑÓÝÒÒÚÖÓÒ 

 



8


ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐØÙ×Ò×ÐØ 

x 104 

2.2 


6 


2 

1.8 




4 




em : 1.87% 

em : 0.89% 

em : 0.4% 

1.6 




ÐÙÜÖØÐÔÖÓÁÖÒØ× 

1.4 

0 

ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×Ü 

1.2 

−2 

1 

ÙÖ ÖØÒØÖÐ×ÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ× 

−4 

0.8 

ÐÖÖÒÐÙÜÖØÐÔÖÓ×ÙÖÐÜÖÒØ×ÒÓÑÖ×ØÖØÓÒ×ÔÖÖÔÔÓÖØ 

ØÐÖÖÒ 

0.6 

−6 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

z(m) 

z(m) 

ÔÓÙÖÙÒ×ÈÊÈÙØÙÓÖØÖØÖÙ×ÒØÙÑÐÙ ÔÓ××ÐÓØÒÖÙÒÓÒÖ×ÙÐØØÔÖ×ØÖÓ×ØÖØÓÒ×ÄÖ×ÙÐØØÔÖ×ÙÒØÖØÓÒÒ×ØÔ×ÓÔØÑÐ ÄÁÒÒ××ØÔ××ÞÒ×ØÖØÓÒ×ÔÓÙÖÓÒÚÖÖÚÖ××ÓÒÖ×ÙÐØØÒÐÐ×ØÑÑ ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐÒÓÑÖØÖØÓÒ× 

ÔÓÙÖÖ×ÓÙÖÐØÖÒ×ÖØÖØÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×Ò×ÒÙÖÐ×ÔÖÑØÖ×ÕÙÔÖÑØØÒØÓØÒÖ ØØØÙÔÖÑ×ØÖÑÒÖÐ×Ò×ÐØ×ÔÖÑØÖ×ÙÑÓÐÕÙÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÙØÐ×Ö ÓÒÐÙ×ÓÒ×ÙÖÐØÙ×Ò×ÐØ 

ØØÒ×Ù×ÑÑÒØÔÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÖ×ÙÐØØ×ÁÒÓÙ×ÚÓÒ×ÚÙÕÙÐÑÓÐ×ØÓÒÙÑÐÙ 

ÈÊÈÚÙÒØÖÒ×ÖØÖØÓÙÔÐÙÜÙØÖ×ÑÓ×ØÖÒ×ÖØ ÔÖÑØÖ××ÖÓÒØÓÒÒ×ÙØÙØÐ××ÔÓÙÖØÙÖ××ÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØ×Ò××ÓÒØÓÒ× ÓÑØÖÄÁÒ××ØÖÒÚÖÓÒØÖØÓÒ×ÔÓÙÖÓÒÚÖÖÚÖ××ÓÒÖ×ÙÐØØÓÔØÑÐ× ØÝÔÌ4×Ø×Ù×ÒØÔÓÙÖÖÔÖ×ÒØÖÓÖÖØÑÒØÐ×ÔØÖØÓÒÒÐÙÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ÒÓØÖ ×ÙÖÒ×ÐÖ×ÖÔÖ×ÒØÒ×ÓÒ×ÔØÒÓÒÖ×ØÕÙÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÕÙÖØÙÖÒÙÐÖ ÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒÔÖ×ØÓÙØÒÖÒØÙÒØÑÔ×ÐÙÐÐÑØÔÖ×ÚÓÖÚÖÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 


ÔØÖÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÙÒÙÖÖØÙÖÒÓÝ

ÔØÖ 

ÌÖÒ×ÖØ× ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ ÓÙÔÐ×ÔÔÐØÓÒ× 

ËÓÑÑÖ ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÚÐ×ÙØÖ×ÑÓ× 

ËÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØÈÊÈÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ØÖÒ×ÖØ 

ÁÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ ÓÙÐÑÒØÓØÒÙ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ ËÑÙÐØÓÒÚÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ ÓÙÐÑÒØØÙ 

ÐÙÜÜØÖØ×ÐÔÖÓ 

ÁÑÔØ×ÙÖÐÖ×ÓÐÙØÓÒÒÙÑÖÕÙ 

 

ÓÑÔÖ×ÓÒÚÙÒÐÙÐÙØÐ×ÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ÙÐ ÓÒÐÙ×ÓÒ 

ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÚÐ×ÙØÖ×ÑÓ× 

ÙÒÑÓÐÙ×ÔÖ××ÓÒÚÓÖÁ×℄×ØÙÒÑÓÐÑÓÝÒÒÕÙÒÖ×ÓÙØÔ×Ñ×ÑÓÐ× ÈÓÙÖÖÔÖ×ÒØÖÙÒÓÙÐÑÒØÔ×ÕÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÐÓÆÔØÙÒÙØÐ× ØÖÒ×ÖØ 

Ò×kÄ×ÐÒ×ÕÙÒØØÑÓÙÚÑÒØÑ××ØÒÖ×ÓÒØØÙ××ÙÖÕÙÔ× Ð×ØÖÒ×ÖØ×ÐÐÐ×ÒØÖ×Ò×ÕÙÔ×k×ØÖÔÖ×ÒØÔÖ×ÖÒÙÖ×ÑÓÝÒÒ× ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÒÓÙ×ÒØÖ××ÖÙÐÒÒÖØÐÕÙÐ×ØÖØÒ×ÆÔØÙÒ 

ÚHkÐÒØÐÔÑ××ÕÙekÐÒÖÒØÖÒÑ××ÕÙUkÐÚØ××ÑÓÝÒÒPÐÔÖ××ÓÒØ 

ÄÕÙØÓÒÐÒÒÖÔÓÙÖÐÔ×kÙÒÔÓ×ØÓÒÐ×ÔÓÒÒ×ÖØ 

ρkÐÑ××ÚÓÐÙÑÕÙÐÔ×k 

Ä×ÕÙØÓÒ×ÐÒÒÖÕÙÔ×k×ÓÒØÖØ××ÙÖÐÒØÐÔØÓØÐÑ××ÕÙ 

Hk = ek + 1 

2 Uk 2 + P 

ρk

ÔØÖÌÖÒ×ÖØ×ÓÙÔÐ×ÔÔÐØÓÒ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ 

∂FvkρkHk 

+ 

∂t 

∂ 

(FvkρkHkUk,j) = 

∂xj 

∂ 

(FvkUk,iτvisq,k,ij)− 

∂xj 

∂ 

(FvkQk,j) 

∂xj 

∂P 

+Fvk 

∂t +FvkρkUk,igi +Πk +ϕ (wall→k) 

+ 

I 

p=k 

′ (p→k),iUk,i + ∂ 

Ú 

(FvkρkHkUk,j)ÖÔÖ×ÒØÒØÐØÖÑÓÒÚØÓÒÐÒØÐÔÑ××ÕÙØÓØÐ ÖÔÖ×ÒØÒØÐØÖÑÒ×ØØÓÒÒÖÐÚÖØÓÒÒØÐÔÑ××ÕÙØÓØÐ 

(qrad,k,j) 

∂xj 

(FvkUk,iτvisq,k,ij)ÖÔÖ×ÒØÒØÐÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙ××ÓÐ××ÔØÓÒÚ×ÕÙÙ× 

∂FvkρkHk 

∂t 

∂ 

∂xj 

∂ 

∂xj 

∂ (FvkQk,j)ÖÔÖ×ÒØÒØÐÚÖÒÙÜÓÒÙØÓQk,j = −λk 

∂xj 

∂Tk 

∂tÖÔÖ×ÒØÒØÐÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙÙÙÜÓÖ×ÔÖ××ÓÒ 

∂xj 

λk×ØÐÓÒÙØÚØØÖÑÕÙÓÒØÒÒØÐÓ×Ð×ÓÒØÖÙØÓÒ×ÑÓÐÙÐÖØØÙÖÙÐÒØØTk ÐØÑÔÖØÙÖÐÔ×k 

Ö×ÔØÐÐÒÒÖØÕÙÐÒØÖÒØÖÐ×Ô××pØkØØÒØÖØÒØ×ÙÔÔÓ×ØÖ 

FvkρkUk,igiÖÔÖ×ÒØÒØÐÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙÙÙÜØ×ÖÚØØÓÒÒÐ× ÐÕÙÐÖØÖÑÓÝÒÑÕÙ 

ΠkÖÔÖ×ÒØÒØÐÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙÙÙÜØÖÒ×ÖØ×ÐÙÖÒØÖÙÜØØÖÒÙÖ 

∂P 

Fvk 

(wall→k)ÖÔÖ×ÒØÒØÐÙÜÒÖÒØÖÐÔ×kØÐÔÖÓ 

ϕ 

 

p=kI′ (p→k),iUk,iÖÔÖ×ÒØÒØÐÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙ××ÓÙÜØÖÒ×ÖØ×ÒØÖÙÜÕÙÒ ØØ×ÑÓÙÚÑÒØI ′ 

ÐÕÙØÓÒ (p→k)ÐÔ×pÚÖ×ÐÔ×kÐÒØÖ 

ÄÐ×ØÓÑÔÐØ××ÝÑÓÐ××ØÓÒÒÒ×ÐÒÓÑÒÐØÙÖ×ØÖÑ××ÓÒØ×ÔÙ××Ò× 

(qrad,k,j)ÖÔÖ×ÒØÒØÐÚÖÒÙÜÖØÁÐ×ØÓÒÙØÖÑ∇qradÔÖ×ÒØÒ× ∂ 

∂xj ÚÓÐÙÑÕÙ×ÜÔÖÑ×ÒW/m 3Ä×ØÖÑ××ÓÙÐÒ××ÓÒØÔÓÙÖÐÑÓÑÒØÒÐ×Ò×ÐÕÙØÓÒ ÒÖÄÓÙØÐ×ÓÙÖÚÓÐÙÑÕÙÐÙÖÙÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ØÐÓØØÖÚÐÄ 

ÔÙ××ÒÚÓÐÙÑÕÙ××ÒØ×ÙÖÕÙÔ×ÓÖÖ×ÔÓÒÐÙÖÚÖÒÙÜÖØÖ×ÔØÚ ÓÑÑÔÖ×ÒØ×ÙÚÒØÐÕÙØÓÒ ËÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØÈÊÈÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖ 

ÒØÖÙÒ×ÑÙÐØÓÒÓÙÐÑÒØ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØØÐÑÑÓÙÐÑÒØÚ ÐÐÓÒ×ÖÖÖÐÒÙÒÕÙÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ×ÙÖÐÓÙÐÑÒØÒ×ÒØÙÒÓÑÔÖ×ÓÒ ÆÓÙ××ÓÑÑ×ÑÒØÒÒØÔÐ×Ö××ÑÙÐØÓÒ×ÒÙÑÖÕÙ×ÒÓÒØÓÒÈÊÈÆÓÙ× Ø 

ÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØ

ÓÙÐÑÒØØÙ ËÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØÈÊÈÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÑÐÐ×ØÓÒ×ØØÙÐÑÒØ×ØÐÑÒØ×ÔÖÓ× ÕÙØÔÖ×ÒØÒ×ÐÔÖØÔÖÒØÍÒÖÔÖ×ÒØØÓÒÙÑÐÐ×ØÓÒÒ×ÙÖÐÙÖ ÆÓÙ×ØÙÓÒ×ÐÓÙÐÑÒØÔ×ÕÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÔÓÙÖÙÒÓÑØÖ×ÑÐÖÐÐ 

Sortie 

Symétries 

Crayons 

ÎÙÐÓÐ ÎÙÙÑÐÐ 

ÌÑÔÖØÙÖ◦ C 

ÙÒÈÊÈ ÙÖÓÑØÖÙØÐ×ÔÓÙÖÐ×ÑÙÐØÓÒÓÙÐÑÒØÒ××ÓÒØÓÒ×ÖÒÓÝ 

Entrée 

ÒÓØÖÓÙÐÑÒØ ÄØÐÙÓÒÒÐ×ÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÒØÖÓÙØ×ÒÒØÖÓÙ×ÓÖØÔÓÙÖÐÔÖ××ÓÒ 

ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ ÎØ××Ñ× ÎÖÐ ÎÔÙÖÓÙØØÐØØ× 

ÈÖ××ÓÒÖ 

ÓÒ×ØÒØÒ×ØÓÙØÐÓÑÒÄÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ××Ø−3Ñ3Ñ3×ÓØÜÓ× Ò×ÒÓÙÚÙ×ÐÑØÖ×ÓÙØØÐØØ××Ø ÌÄÍÓÒØÓÒ×ÙÜÐÑØ×ÐÓÙÐÑÒØÈÊÈ µmØÒÓÖÙÒÓ×ÒÓÑÑ 

ÑØÖµm 

ÔÖÒØÄÚÔÙÖÒØÖÙÒØÑÔÖØÙÖÙÓÙÔÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÕÙÒ×Ð××ØÙ ×Ò×ÐØÐÓÖÖ×ÔÓÒÓÒÙÒÞÓÒØÙ×ØÙÔÐÙ×ÙØÒ×Ð××ÑÐÔÖÖÔÔÓÖØÙ ÑÓÒ×ÑÔÓÖØÒØÕÙÒ×ÐÔØÖÔÖÒØÙÒÔÓÒØÚÙÖØÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ÖÑÓÒ× ÒÙÒÔÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ØÔÐÙ×ÔÖÐÐ×ÐÚÔÙÖÔÖÖÔÔÓÖØÐØÙ 

ÐÐÙ×ØÖ×ÙÖÐÙÖÈÓÙÖÐ×ÖØÐÑ××ÚØ×ÔÖÓ××ÖÜ×ÓØÔÓÙÖ×ÖÝÓÒ× ÔØÖÔÖÒØ 

ÒÓÒÓÜÝ××ÓØÖÝÓÒ×ÓÜÝ× 

C×ÙÖÐ×ÖÒÖ×ÒØÑØÖ×ÓÑÑ 

C×ÙÖÐ×ÔÖÑÖ×ÒØ Ä×ÔÖÓ×ÔÖ×ÒØÒØÙÒÖÒØØÑÔÖØÙÖÐÐÒØ◦ C◦ ÑØÖ×ÐÓÑØÖÔÙ×ÙÒØÑÔÖØÙÖÓÒ×ØÒØ◦


Température des crayons (°C) 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

ÙÖÝÓÒÒÑÒØØÐ×ÕÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ×ØÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÙÄ× Ö×ÙÐØØ×ÑÓÒØÖÖÓÒØÐÐÐÙÖÐÓÐÐÓÙÐÑÒØØÐÚÓÐÙØÓÒÐÖÒÙÖ×ÙÚÒØÐ×ÙÜÜ× ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÔÖ×ÒØÖ×ÙÒØÑÒØÕÙÐÕÙ×Ö×ÙÐØØ××ÙÖÐÓÙÐÑÒØÓØÒÙ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØ ÓÙÐÑÒØÓØÒÙ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÙÖÌÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ××ÙÚÒØÐÙØÙÖ◦ C 

ÔÖÑÑÒØÙØÐ××ÚÓÖÙÖ 

×ØÖÙØÓÒÒÓÙØØÐØØ××ØÙÒÓÖÑÑÒØÖÔÖØ×ÙÖÙÒÓÙÔÓÖÞÓÒØÐ×ØÖÒØÖÐ ÒØÖØÐ×ÔÖÓ××ÖÝÓÒ×ÚÓÖÙÖÓÒÒÒØÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÙÖÙÒÓÙÔÓÖÞÓÒØÐ ÄÖÔÖØØÓÒ×ÔØÐÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ØÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖÒ××Ø×ØÐ ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ 

×ØÐÔÐÙ×ÐØÐ×ÞÓÒ×Ð×ÑÓÒ×ÓÒÒØÖ×ÒÓÙØØÐØØ×Ä×ÓÙØØÐØØ××ÓÒØÔÖ×ÒØ×Ò ÐÕÙÒØØÔÖ××ÖÝÓÒ×Ò×Ò×ØØÞÓÒÐÖÝÓÒÒÑÑÒØØÖÑÕÙÒ×ÖÔÐÙ×ÙØÒØ Ð×ÞÓÒ×Ð×ÔÐÙ×ÓÒÒØÖ×ÒÓÙØØÐØØ×ÙÒØÖØÒ×Ð×ÞÓÒ×ÓÐ×ÔÑÒØÒØÖ ÙÒÚÙÐ×ÓÖØÒÙØÓÑØÖÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÙÒÚÖØÓÒ×ÙÐÑÒØ ÒÙÒÔÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÐÚÔÙÖÔÖÖÔÔÓÖØÙÔØÖÔÖÒØØØÒÓÙÚÐÐ×ØÖÙØÓÒ ÖÝÓÒ× ÒØÖ 

ÐØ×Ð℄ÔÖÒÒØÑÙÜÒÓÑÔØÐ×ØÖÙØÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÒÔÖÓÔÖÓÄ ÒÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓØÑÑÒØØÓØÒÙÔÖ×ÐÓÙØÒÓÙÚÙÜØÖÑ×ØÙÖÙÐÒ××Ù ÐÚÔÓÖØÓÒØÐÙÑÒØØÓÒÐÚØ×××ÓÙØØÐØØ×ÒØÖÐ×ØÐÙØÐÓÑØÖ ÓÒÒØÖØÓÒÒÓÙØØÐØØ××ØÕÙØÖÓ×ÔÐÙ×ÓÖØÒ×ÐÓÑØÖÕÙ×ÙÖÐÙØÙØ 

ÔÖÑÖ×ÒØÑØÖ×ÙÐÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÙÑÒØ×ÙÚÒØ ÐÙØÙÖÖÐØÑÔÖØÙÖ×ÖÝÓÒ××ØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÒÙØÐÓÑØÖÕÙÒ×Ð ÄØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖÒ×ÒÓØÖÓÑØÖ×ØÓÒÒÔÖÐÙÖÔÖ×ÙÒ×××ÙÖÐ× ÌÑÔÖØÙÖÚÔÙÖ 

ÚÔÙÖ×ØÙÒØÑÔÖØÙÖØÓÙÓÙÖ××ÙÔÖÙÖÐØÑÔÖØÙÖ×ØÙÖØÓÒÓÑÑÐ×ÓÙØØÐØØ× ÚÔÙÖÙÑÒØÙÒÓ×ÕÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×ÚÒØÐÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐ ÙÒÓÒÒØÖØÓÒÒÓÙØØÐØØ××Ù×ÑÑÒØÑÔÓÖØÒØÔÓÙÖÖÖÓÖÐÚÔÙÖÄØÑÔÖØÙÖ ÓÑØÖÄØÑÔÖØÙÖ×ØÒÚÑÑÒØÔÐÙ×ÐÚÔÖ××ÖÝÓÒ×ÕÙÙÒØÖÐÓÑØÖ ÙÒØÖÐÓÑØÖÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÑÒÙ×ÙÖÐ× ÔÖÑÖ×ÒØÑØÖ×ÙØ 

×ÓÒØÐØÑÔÖØÙÖ×ØÙÖØÓÒÐÒÝÑ×ÓÒÒ×ØÓÒÐÚÔÙÖÒ××ØÙ

ËÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØÈÊÈÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÙÖÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ×Ñ3Ñ3×Ò×ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖ ÑÕÙÔÓÙÖÐÓÙÐÑÒØ ÎÙÐÓÐ ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÖÐ×Ü× 

0 

Fraction volumique 

des gouttelettes (m 3 /m 3 ) 

x 10−4 

12 

10 

8 

6 

4 

Axe A 

Axe B 

2 

0.05 0.1 0.15 

Z(m) 

0.2 0.25 0.3 

ÙÖÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ×Ð×ÓÖØÐÓÙÐÑÒØÑ3Ñ3×Ò× 

ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ


ÎÙÐÓÐ ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÖÐ×Ü× 

C×Ò×ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ 

0 

ÕÙÒØÖ×ÓÒÑÔÓÖØÒÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÙØÖ×ÑÓ×ØÖÒ×ÖØ×ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÖÐÒÙÜ ×ÑÙÐØÓÒ×ØÓÙÐÑÒØÒÔÖÒÒØÒÓÑÔØÐØÖÒ×ÖØÖØÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÐÙÐ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÑÒØÒÒØØÙÖÐÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÒ×ÙÒÓÙÐÑÒØØÝÔÒ ËÑÙÐØÓÒÚ ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ 

ØÖØÐÁÌ×ÙÖØÖØÓÒ×ØÙÒÑÐÙÒ×ÐÖ×ØÐÕÙÔÖÓÒ×ÒÓÒÐÙ×ÓÒÙ 

ÙÖÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ◦ 

ÖØ×ÓØÒÙ××ÙÖØÓÙÐÑÒØÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÖÒÙÜÖØÙÜ ÔØÖÄÖÒÒØÖÐ×ÙÜ×ÑÙÐØÓÒ×ÓÒÖÒÐÑ××ÚØ×ÔÖÓ×ÔÖ×ÔÓÙÖÙÒ 

Ö×ÙÐØØ××ÙÖÐÓÙÐÑÒØÒØÖÐÐÙÐÚÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÖÔÔÓÖØÙÐÙÐ×Ò× ÖØÐÔÖÓÔÙ×Ð×ÔÖÓÐ×ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×ØØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖ ÓØÒÙ×ÔÖ×ÐÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØÆÓÙ×ØÙÖÓÒ×Ò×ÙØÙÒÓÑÔÖ×ÓÒ× ×ÖÝÓÒ×ÓÜÝ×ØÔÓÙÖÐÙØÖÖÝÓÒ×ÒÓÒÓÜÝ×ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÖÖÖÖÐ×Ö×ÙÐØØ× 

ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

ÙÒÑ××ÚØ×ÔÖÓ× ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÔÖ×ÒØÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÒÐ××ÓÙØØÐØØ×ØÐÚÔÙÖÔÓÙÖÐ×Ú ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÓÙÐÑÒØ 

ÓÙØØÐØØ××ØÓÒ×ØÒØÒ×ØÓÙØÐÓÑÒÐ×ÓÙØØÐØØ×ÓÒØÐÙÖÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÕÙÒ ÔÒÒØÕÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÄ×ÓÙØØÐØØ××ÓÖÒØØÙ×ÒØÓÒÙÒÔÙÔÐÙ×Ð ÖÝÓÒÒÑÒØÙÒØÖÐÓÑØÖÔÐÙØØÕÙÔÖ××ÖÝÓÒ×ÄÑÐÙÓÙØØÐØØ××ØÑÓÒ× ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ× 

ÔÖØÔØÒÙØÓÑØÖÕÙÒ×ÙØÐÑÒÙØÓÒÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÙÚÒØÐ Ä×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ××ÓÒØÖÔÖ×ÒØ××ÙÖÐÙÖÓÑÑÐÑØÖ× 

ÙØÙÖ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ ØÑÔÖØÙÖÄÚÔÙÖ×ÓÖÔÐÙ×ÐÖÝÓÒÒÑÒØÔÖ××ÔÖÓ×Ö×ØÑÔÖØÙÖ×ØÔÐÙ×ÐÚ ÓÒ×ØÒØÒ×ØÓÙØÐÓÑÒÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÐÚÔÙÖÒÔÒÒØÒÓÖÙÒÓ×ÕÙ× Ä×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖ×ÓÒØÓÒÒ×ÔÖÐÙÖÄÔÖ××ÓÒØÒØÕÙ×ÑÒØ 

 

Température de la vapeur (°C) 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

Axe A 

Axe B 

100 

0.05 0.1 0.15 

Z(m) 

0.2 0.25 0.3


ÙÖÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ÓÒØÖ× ÓÒØ×ÓÖÔØÓÒÑ−1 ÓÒØÙ×ÓÒÑ−1 

ÙÖÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÐÚÔÙÖÓÒØÑÓÝÒÖ×ÐØÑÔÖØÙÖÑÓÝÒÒ 

×ÖÝÓÒ×

ÔØÖÌÖÒ×ÖØ×ÓÙÔÐ×ÔÔÐØÓÒ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ ÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÙÖÐ×Ü× Ð×ÔØÖÐÚÔÙÖØ×ÓÙØØÐØØ××ÙÚÒØÐ×Ü×ÇÒÔÙØÖÑÖÕÙÖÕÙÐ×ÙÜÔ×× ÚÓÒØÓÒØÖÙÖÐØØÒÙØÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ÙÖ×ÓÖÖ×ÖÒÙÖ×ÔÐÙØØ×ÑÐÖ×ÕÙÐ×ÕÙ ×ÓÒØÐ×Ü× ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÖÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×Ö××ÕÙÚÐÒØ×ÑÓÝÒÒ××ÙÖØÓÙØ 

Coefficient radiatifs gris (m −1 ) 

25 

20 

15 

10 

κ goutte : Axe A 

σ goutte : Axe A 

κ vap : Axe A 

κ goutte : Axe B 

σ goutte : Axe B 

κ vap : Axe B 

5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

ÓÙØØÐØØ×ÔÓÙÖÐ×ÚÐÑ××ÚØÄ×ØÐ××ÙÚÒØÐ×Ü××ÓÒØÓÒÒ××ÙÖÐÙÖ ÄÚÖÒÙÜÓØÒÙÚÐÐÙÐÑ××ÚØ×ØÐÑÒØÔÖ×ÒØÇÒÖÑÖÕÙÕÙ ËÙÖÐÙÖ×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ×Ð×ÚÖÒ×ÙÜÖØÓØÒÙ×ÔÓÙÖÐÚÔÙÖØÔÓÙÖÐ× ÚÖÒ×ÙÜÖØ ÙÖÈÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÙÖÐ×Ü×Ñ−1 

ÔÐÙ×ÒÖÕÙÐÐ×ÒÒÑØØÒØÔÖØÖÒ×ÖØÖØÄÓÖÖÖÒÙÖ×ÚÖÒ×ÙÜ ×ØÖÐØÚÑÒØ×ÑÐÐÔÓÙÖÐ×ÙÜÔ××ÓÑÑÓÒÔÓÙÚØ×ÒÓÙØÖÚÙÕÙÐÙÖ×ÓÒØ× ÒÖÙÖ×ÐÐ×ÓØÒÙ×ÚÐÑ××ÚØÕÙ×ØÐÓÕÙÙØÕÙÐ×ÔÖÓ××ÓÒØÔÐÙ× ×ÓÖÔØÓÒ×ÓÒØÖÐØÚÑÒØÔÖÓ×Ä×ÚÖÒ×ÙÜÓØÒÙ×ÚÐÑ××ÚØ×ÓÒØ Ð×ÚÖÒ×ÙÜÖØ×ÓÒØØÓÙÓÙÖ×ÒØÚ×ÒÕÙÒØÓÒÕÙÐ×Ô××ÖÓÚÒØØÓÙÓÙÖ× 

ÚÓÖÕÙÐÓÖÖÖÒÙÖ×ÚÖÒ×ÙÜ×ØÒÒÖÙÖÙÜÚÖÒ×ÙÜÓØÒÙ× Ò×ÐÔØÖÔÖÒØÚÓÖÙÖ×Ø 

0,8ÔÖÖÔÔÓÖØε=0,5ÄÑÐÙ×ÓÖÓÒÔÐÙ×ÖÝÓÒÒÑÒØÇÒÔÙØØÓÙØÓ× 

Ñ××ÚØÙÖ ÄÙÜÖØÐÔÖÓ×ØÐÐÙ×ØÖ×ÙÖÐÙÖ ÐÙÜÖØÐÔÖÓ ÓÒØÒÒØÙÒÚÙÐÓÐÔÓÙÖÐ× 

Ñ××Ú×ε = 

ÓÒÔÖØÕÙÑÒØÐÒÖ×ØÐÑÓÒØÒØÑÔÖØÙÖÐÒÖ×ÖÝÓÒ×ÄÙÜØØÒØ ÄÔÖÑÖÞÓÒÓÒÖÒÐ×ÔÖÑÖ×ÒØÑØÖ×ÐÓÙÐÑÒØÓÐÙÜÖØÙÑÒØ ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐÙÜÖØÚÓÐÙ×ÙÚÒØÙÜÞÓÒ× ØÐÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐÜÔÓÙÖÐ×Ñ××ÚØ×ÙÖ 

CÔÓÙÖÐÔÖÑÖÓ× 

Ò× ×ÓÒØÐÑÑØÑÔÖØÙÖÕÙÐÙÐ×ÞÓÒ××ÖÝÓÒ××ØÙ×ÒØÖØ ÒÓÒÐÓÒ×ÖØÖÓÙÚÚÙÒÔÖÓÐÑÔÖ×ÒØÒØÙÓÙÔÖÝÓÒÒÑÒØÔÖÓ×ÔÖÓ× Ô××ÙÖÓÔØÕÙÒÖÙÖ Ò×ÙØÐÙÜÖØÔÖ×ÒØÙÒ××ÐÒØÙØÕÙÐÑÐÙ×ØÐÑÒØ×ÓÖÒØ ÑÙØÙÖÙÒÖÝÓÒÔÖÓØÙØÓÙÖÐÙÑÓÖØÖÑÒØ×ÞÓÒ×ÓÐ×ÖÝÓÒ× ÔÖ×ÔÓÙÖÙÒ×ØÒÑÑ×ÓØÐ×ØÒ×ÔÖÒØ ÖÝÓÒ× 

ØÑÔÖØÙÖÕÙÐÙÕÙ×ÞÓÒ×ÓÐ×ÖÝÓÒ××ÓÒØÙÒØÑÔÖØÙÖÒÖÙÖÐ×ÒÒ×ÓÒ ÕÙÑÙØÙÖÙÒÖÝÓÒÔÖÓØÙØÓÙÖÐÙÙØÒØÞÓÒ×ÓÐ×ÖÝÓÒ××ÓÒØÐÑÑ ÑÙØÙÖÐÓÖ× 

ÙÒÑÜÑÙÑÐÓÐÙÒÙØÙÖÑÐÓÐØÑÔÖØÙÖØØÒØ◦ 

ÓÒ×ÖØÓÙÓÙÖ×ÙÒÞÓÒÑÙØÓÙÖÐÞÓÒÓÒ×ÖÓÒÒØÖÑØÑÙØÙÖ

Divergence de flux radiatif vapeur (W/m 3 ) 

−0.5 

x 106 

0 


ÈÓÙÖÐÚÔÙÖ ÈÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ× ÙÖÚÖÒÙÜÖØÔÓÙÖÐ×Úε = 0,8ÏÑ3 

ε = 0.8 : Axe A 

ε = 0.5 : Axe A 

ε = 0.8 : Axe B 

ε = 0.5 : Axe B 

0 

−1 

ÈÓÙÖÐÚÔÙÖ 

−1.5 

−2 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 

Z(m) 

0.25 0.3 

Divergence de flux radiatif gouttes(W/m 3 ) 

−0.5 

x 106 

0 

ε = 0.8 : Axe A 

ε = 0.5 : Axe A 

ε = 0.8 : Axe B 

ε = 0.5 : Axe B 

−1 

ÈÓÙÖÐ×ÓÙØØÐØØ× 

−1.5 

−2 

−2.5 

0.05 0.1 0.15 0.2 

Z(m) 

0.25 0.3 

ÙÖ ÚÖÒÙÜÖØ×ÙÖÐ×Ü×ÏÑ3


ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐÜ 

×ÖÝÓÒ×ÑÓÒ×Ù×ØÒØÖØ ÙÖ Ñ×ÖÝÓÒ×ÐÑÑØÑÔÖØÙÖÐÑÔÐÕÙÓÒ 

ÎÙÐÓÐÔÓÙÖε = 0,8) 

×ÙÖÐ××ÓÖØ×ÕÙÑÔÐÕÙÔÙÜÐÔÖÓÍÒÓÖÖØÓÒÚÖØÖØÙÔÓÙÖÚØÖ ÕÙ×ÙÖÐÞÓÒÑÙØÙÖÐÙÜÖØÐÔÖÓ×ØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÙØ×ØÖÒ×ÖØ ÐÙÖÒØÖÐÖÝÓÒÙØÐ×ÖÝÓÒ×ÔÐÙ×ÖÓ××ØÙ×ÔÐÙ×ÒÑÓÒØÐÓÙÐÑÒØ ËÙÖÐÒÐÓÑØÖÓÒÓ×ÖÚÙÒÔÙÜÖØ×ØÐÖØÙÖÐÓÒØÓÒÙÜÐÑØ× 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓÏÑ2 

ÓÑÔÓÖØÑÒØÙÜÐÒÓÒÖÒØÓÙØÓ×ÕÙÐ×ÐÐÙÐ×ÒØ× 

ÈÊÈÑÓÐØÓÔÓÐÓÐÓÙÐÑÒØÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÖÖÐ×ÐÐÙÖ×ÐÓÐ×ÔÓÙÖÐ×Ú ÄÖÙØÓÒÐÑ××ÚØÖÙØÒÐÙÜÖØÐÔÖÓÓÑÑÓÒÔÓÙÚØ×ÝØØÒÖ 

Ñ××ÚØÕÙÒÙÒÔÐÙ×ÐÓÙÐÑÒØÕÙÐ×ÚÙÒÑ××ÚØ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÑÒØÒÒØÚÓÖ×ÐÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØÒ×ÒÓØÖÓÙÐÑÒØØÝÔ 

ÙÒÚÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÓÒÖÑÖÕÙÔÙÒÑÒØ×ÙÖÐÐÐÙÖÒÖÐÙÖ ÄÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÑÓÔÙÐÓÙÐÑÒØ ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ 

ÐÙÖ ÄØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖÔÓÙÖÐ×ÑÙÐØÓÒÚÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ØÔÖ×ÒØ×ÙÖ ÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ 

ÁÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ ××Ò×ÖÝÓÒÒÑÒØÄ×ØÑÔÖØÙÖ×ÑÒÑÐ×ØÑÜÑÐ××ÓÒØØÓÙØÓ×ÔÐÙ×ÐÚ× ÇÒÖÑÖÕÙÐÑÒØÙÒÚÓÐÙØÓÒÐØÑÔÖØÙÖ×ÑÐÖÐÐÓ×ÖÚÔÓÙÖÐ 

ØÖÒ×ÖØ×ØÖÑÕÙ× ÕÙÐ×ØÑÔÖØÙÖ×ÐÚÔÙÖØÐ×ÖØÓÒ×ÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ××ÓÒØÐÖÑÒØÖÒØ× ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÒÒÓÙ×ÒØÖ××ÖÐÑÔÓÖØÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÙØÖ×ÑÓ× ÄØÖÒ×ÖØÖØÒÔ×ÓÒ×ÖÐÑÒØÑÓÒÓØÖÓÙÐÑÒØÑ×ÒÓÙ×ÚÓÒ×ÖÑÖÕÙ 

 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

x 104 

3 

ε = 0.8 

ε = 0.5 

0 

0 0.05 0.1 0.15 

Z(m) 

0.2 0.25 0.3


x 10−4 

12 

ØÖÑÕÙ ÙÖ ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ×Ñ3Ñ3Ú ÎÙÐÓÐ ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐ×Ü× ÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

0 



10 

8 

6 

4 

Axe A 

Axe B 

2 

0.05 0.1 0.15 

Z(m) 

0.2 0.25 0.3 

ÙÖ ÎÙÐÓÐ CÚÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ ÚÓÐÙØÓÒ×ÙÚÒØÐ×Ü× 

0 

 

ÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ◦ 


700 

600 

500 

400 

300 

200 

Axe A 

Axe B 

100 

0.05 0.1 0.15 

Z(m) 

0.2 0.25 0.3

ÔØÖÌÖÒ×ÖØ×ÓÙÔÐ×ÔÔÐØÓÒ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÓÖÓÑÔÖÖÐ×ÚÐÙÖ×ÒØÖÐ×ÒÓØÖÓÙÐÑÒØ×ÚÓÖ ÐÑ××ØÓØÐÚÔÙÖØÐÕÙÒ×ÒÓØÖÓÑÒ ÓÑÔÖ×ÓÒ×ÚÐÙÖ×ÒØÖÐ× 

ÐØÚÔÓÖØÓÒÑÓÝÒ×ÓÙØØÐØØ× ÐÚØ××ÑÓÝÒÒ×Ô××Ò×ÓÖØÓÙÐÑÒØ ×ÚÐÙÖ××ÓÒØÔÖ×ÒØ×Ò×Ð×ØÐÙÜØ 

ÚÖÝÓÒÒÑÒØε ÚÖÝÓÒÒÑÒØε × ÎÔÙÖ Å××ÑÓÙØØ× ÌÙÜÚÔÓÖØÓÒÑ× 

ËÒ×ÖÝÓÒÒÑÒØ ÓÙØØ×→ÎÔÙÖ 

ÖØ 

ÌÄÍÖÒÙÖ×ÒØÖÐ×ÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÚÖÝÓÒÒÑÒØε ÚÖÝÓÒÒÑÒØε × ÎÔÙÖ ÎØ×××ÓÖØÑ× 

ËÒ×ÖÝÓÒÒÑÒØ ÓÙØØ× 

ÌÄÍÁÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÐÚØ×××ÓÖØÐÓÙÐÑÒØ ÖØ ÐÓÐÓÙØØÐØØ×ÑÒÙÙØ×Ø×ÚÔÓÖØÓÒÖÙ×ÔÖÐÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØÄ ×Ñ××ÚÓÐÙÑÕÙ Ñ××ÐÓÐÐÚÔÙÖ×ØÔÐÙ×ÐÖÐÐÑÓÒØÔÐÙ×ÒØÑÔÖØÙÖÑÔÐÕÙÒØÙÒ×× ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÓÒ×ØØÖÙÒÔÖØÑ××ÐÓÖ×ÕÙÐÓÒÔÖÒÒÓÑÔØÐÖÝÓÒÒÑÒØÄÑ×× 

ÐØØ××ÓÖÒØÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÑ×Ù××ÔÖÕÙÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÙÑÒØ ÖÓ××ÒØÒ×Ð×Ø×ÚÔÓÖØÓÒÔÖÓÒÚØÓÒ ÄÚØ××ÑÓÝÒÒÒ×ÓÖØÓÑÒ×ØÐÑÒØÒÙÒÔÖÐÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØ ÄØÙÜÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÙÑÒØ ÔÓÙÖ×ÙØÕÙÐ×ÓÙØØ 

ÖØÔÙ×ÕÙÐ×ÚØ×××ÐÚÔÙÖØ×ÓÙØØÐØØ×ÙÑÒØÒØÒÚÖÓÒ ×ÕÙØÒØÓÒ×ØÒØÐ××××ÐÒ×ØÐÚÔÙÖØÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ× ÑÔÐÕÙÒØÙÒÙ××ÐÙÖ×Ø×ÚÓÐÙÑÕÙ×ØÓÒÐÙÖ×ÚØ××× ÄØÑ× 

×ØÐÓÕÙÑÒØÐÖÑÒØÔÐÙ×ÒÙÒØ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÑÒØÒÒØÓÑÔÖÖÐ×ÚÐÙÖ×ÐÓÐ×ØÙÜÚÔÓÖØÓÒØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖ ÄÓÖ×ÕÙÐ×ÖÝÓÒ××ÓÒØÓÜÝ×ØÓÒØÓÒÙÒÑ××ÚØÔÐÙ×ÓÖØÐÔÔÓÖØÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÕÙÐ×ÐÙÐ×ÔÖÒÒØÒÓÑÔØÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ÓÒØØÖ×ÒÖÓÙÄ×Ö×ÙÐØØ××ÙÖÐÜÙ ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐ×Ü×ØÄÙÜÜØÖØÐÔÖÓÙÖÝÓÒ×ÙÖÐÜ ×ÖÐÑÒØÐÐÙ×ØÖÄ×ÐÙÐ××Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ×ÓÒØÔÖ×ÒØ×ÒÐÙØÒ× 

×ÖÓÒØÐÑÒØÔÖ×ÒØ× ÒÚÙÐÔÖÓÙÒÖÝÓÒ×ÓÒØÒÐÒ××ÓÒØÒÙ×Ä×ÖØ×ÖÐØÒØÖÐÐÙÐÚÔÖ× ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØÔÓÙÖε=0,8ÔÖÖÔÔÓÖØÙÐÙÐ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÒØÖÐÓÑØÖ×ÓÒØÖÔÖ×ÒØ×ÔÖ×ÐÒ×ÓÒØÒÙ×ØÒ×ÕÙÐ×Ö×ÙÐØØ××ÙÖÐÜÙ

ÓÑÔÖ×ÓÒ×ØÙÜÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ× ËÑÙÐØÓÒ×ÓÙÐÑÒØÈÊÈÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÓÙÐÑÒØ×Ò×ÕÙÐÖØÖÐØÒØÖÐÐÙÐÚÖÝÓÒÒÑÒØØÐÐÙÐ×Ò×ÖÝÓÒÒÑÒØ ÄÙÖÓÒÒÐØÙÜÚÔÓÖØÓÒÐÓÐ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐ×Ü×ØÔÓÙÖÐ× ÐÙÐ× 

Transfert de masse 

gouttelettes vers vapeur (kg/s/m 3 ) 

12 

10 

% de variation du 

transfert de masse après couplage 

8 

Sans rayonnement : Axe A 

40 

em : 35.51% 

6 

Avec rayonnement : Axe A 

30 

Axe A 

Sans rayonnement : Axe B 

ÖÝÓÒÒÑÒØ ÌÙÜÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÒÙÒÙ ÖØÖÐØÐÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

em : 35.51% 

Avec rayonnement : Axe B 

20 

Axe B em : 3.2% 

4 

10 

2 

em : 3.2% 

0 

0 

−10 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

ÒÓÑÔØÐÖÝÓÒÒÑÒØÄØÙÜÚÔÓÖØÓÒÙÑÒØÐÖÑÒØ×ÙÖÐ×ÓÖ×ÒÚÖÓÒ ÙÖÌÙÜÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ××ÙÚÒØÜ×ÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÐØÙÜÚÔÓÖØÓÒÐÓÐÙÑÒØÒ×ØÓÙØÐÓÑÒÙÒÓ×ÕÙÐÓÒÔÖÒ 

Z(m) 

Z(m) 

ÐÓÙÐÑÒØ ÕÙÐÙÑÒØÙÓÙÔÔÐÙ×ÙÒØÖÐÓÑØÖÒÑÓÝÒÒÐÓÐ×ÓÙØØÐØØ××ÓÒØ ÑÓÖØÖÑÒØÓÒÒØÖ×Ä×ÓÙØØÐØØ×ÔÙÚÒØ×ÚÔÓÖÖÙ×ÕÙ ×ÑÙÐØÓÒÒØÐ×Ò×ÖÝÓÒÒÑÒØÐÑÓÒØÖÙÒÑÔØ××ÞÑÔÓÖØÒØÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖ ÒÔÐÙ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐ ØÒ× 

ÖÐØÓÖÖ×ÔÓÒÒØ ×ÑÙÐØÓÒ×ÄÙÖÐÐÙ×ØÖÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÔÓÙÖÐ××ÑÙÐØÓÒ×Ò×ÕÙÐÖØ ÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÑÒØÒÒØÖÖÖÐÚÓÐÙØÓÒÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÚÒØÐ×Ü×ÔÓÙÖÐ× ÓÑÔÖ×ÓÒÐØÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ 

ÒÒÓÑØÖÔÓÙÖÙÒÖØÑÓÝÒÒÖÙÖ ÒÑÒØØÖÑÕÙÕÙÓÒØÖÙ×ÓÒÙÑÒØÔÐÙ×ÖÔÇÒÖÑÖÕÙØÓÙØÓ×ÕÙÐÖØ ÖÝÓÒÒÑÒØØÕÙÐØÙÑÒØ×ÙÚÒØÐÙØÙÖÄÚÔÙÖÙÖÓØÐÒÖÔÖÖÝÓÒ ÒØÖÐ××ÑÙÐØÓÒ××Ø××ÞÐÔÙ×ÕÙÐØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖÒÙÑÒØÕÙÙÔÐÙ× ÇÒÓÒ×ØØÕÙÐØÑÔÖØÙÖÚÔÙÖ×ØÙÒÔÙÔÐÙ×ÐÚÐÓÖ×ÕÙÐÓÒÔÖÒÒÓÑÔØÐ 

ÓÑÔÖ×ÓÒÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ× ÐÓÖÖ×ÔÓÒÙÒÙ××ØÑÔÖØÙÖ 

ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÙ×ÕÙ ÔÖÒÒÓÑÔØÐÖÝÓÒÒÑÒØÇÒÖÑÖÕÙÒ×ÕÙÐÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÔÙØÑÒÙÖÐ ÄØÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ××ØÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ ÓÑÑÓÒÔÓÙÚØ×ÝØØÒÖÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ××ØÔÐÙ×ÐÐÓÖ×ÕÙÐÓÒ 

ÑÜÑÐÒÚÖÓÒ◦ C 

ÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ×ÙÖÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ØÑÔÓÖØÒØÄÖØÑÓÝÒ×ØÒÚÖÓÒ ÐÙÜÜØÖØ×ÐÔÖÓ ÒÒÓÑØÖÈÐÙ×ÓÒÑÓÒØÒ×ÐÓÑØÖØÔÐÙ×ÐØÙ 

ÄÙÖÓÒÒÐÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÐÙÜÑ×ÔÖÐÔÖÓ×ÙÖÐÜ 

70 

60 

50 

Axe A 

Axe B 

ÖÖÓÙÔÒØÐÙÜÓÒÚØÐÙÜÐÑÔØ×ÓÙØØÐØØ××ÙÖÐ×ÖÝÓÒ×ØÓÒÐÙÜÖØ



700 

600 

500 





em : 2.38% 

400 

2 

ÑÒØ ÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖÒÙÒÙÖÝÓÒÒ 

300 

1 

em : 0.86% 

200 

ÙÖÌÑÔÖØÙÖÐÚÔÙÖ×ÙÚÒØÐÙØÙÖ ÖØÖÐØÐÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

0 

Axe A 

Axe B 

100 

−1 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

Z(m) 



x 10−4 

12 

10 





% de variation de la 

température vapeur après couplage 

% % de variation de la 

fraction volumique volumique gouttes après couplage 

5 

4 

3 

2 

0 

Axe A 

Axe B 

em : 2.38% 

em : 0.86% 

Axe A 

Axe B 

em : 5.43% 

em : 5.52% 

−2 

Axe A 

8 

−4 

Axe B 

−6 

em : 5.43% 

ÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ×ÒÙÒÙ 

6 

ÖÝÓÒÒÑÒØ 

−8 

em : 5.52% 

−10 

4 

ÙÖÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ×ÓÙØØÐØØ××ÙÚÒØÐÙØÙÖ ÖØÖÐØÐÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

−12 

2 

−14 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

Z(m)

×Ð×ØÔÖ×ÒØ 7 

Flux total à la paroi (W/m 2 ) 

6 

5 

x 104 


% de variation du 

flux à la paroi après couplage 

60 

4 

ÐÙÜÜØÖØÐÔÖÓÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

3 

ÖØÖÐØÐÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØ 

40 

2 

20 

1 

Sans rayonnement 

Avec rayonnement 

ÑÓÝÒÒÙÙÜÐÔÖÓÐÓÖÖ 

0 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

ØÖÑÕÙÐÓÒØÖÒÐÐ ÇÒÖÑÖÕÙÙÒÒØØÖÒÐÓÖ×ÕÙÐÙÜÖØ×ØÔÖ×ÒÓÑÔØÚÙÒÙÑÒØØÓÒ ÙÖÐÙÜÜØÖØÐÔÖÓ×ÙÚÒØÐÙØÙÖ Ò×ØØÞÓÒÑÓÒØÖÒØÒ×ÕÙ×ØÙÒØÖÒ×ÖØ 

Z(m) 

Z(m) 

ÖØÔÓÙÖÐ××ÑÙÐØÓÒ× Ó×ÓÒØÖÔÓÖØ×Ð×ÚÐÙÖ×ØÓØÐ×ÙÙÜÓÒÚØÙÙÜÔÖÑÔØÓÙØØÐØØ×ØÙÙÜ ÄÐÙÐÒØÖÐÙÙÜÐÔÖÓÔÓÙÖÐ×ÖÒØ×ÑÓ×ØÖÒ×ÖØ×ØÔÖ×ÒØÒ×ÐØÐÙ 

ÐÔÖÓ ÐÙÜ ×Ò×ÖÝÓÒÒÑÒØÏ ÈÙ××ÒÜØÖØ ÚÖÝÓÒÒÑÒØÏ ÈÙ××ÒÜØÖØ 

ØÐÚÔÙÖÑÓÒØÒØÑÔÖØÙÖÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÕÙÑÒÙ×ÖÒ ØÑÔÖØÙÖÚÐÔÖÓØÓÒÑÒÙÐ×Ò×ÓÒÚØ×ÄÓÙØÙØÖÒ×ÖØÖØÒÕÙ ÄÓÙØÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙØÐÖÑÒØÑÒÙÖÐÙÜÓÒÚØÒÚÖÓÒ ÌÄÍÐÙÜØÓØÐ×ÙÖÐ×ÔÖÓ×ÒÙÒÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙ 

ÓÙØØÐØØ×ÓÒÓÒÔÓÙÖÖØÔÒ×ÖÕÙÐ×ÑÔØ×ÓÙØØ××ÖÒØÑÓÒ×ÖÕÙÒØ×Ñ×Ò×Ð ÔÙØ×ÙÖÐ×ÑÔØ×ÓÙØØÐØØ×ÄÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÑÒÙÐÖØÓÒÚÓÐÙÑÕÙ× Ò 

ÄÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØÙÑÒØÓÒÐÚÐÙÖÙÙÜØÓØÐÐÔÖÓÒÚÖÓÒ ÁÑÔØ×ÙÖÐÖ×ÓÐÙØÓÒÒÙÑÖÕÙ ÑÑØÑÔ×ÐÚØ×××ÓÙØØÐØØ××ØÙÑÒØÕÙØÒÒÙÑÒØÖÐÙÜÒ 

ÙÐÙÐÐÓÙÐÑÒØ×ÙÐÒÓÙ×ÚÓÒ×ÙØÐ×ÙÒÔ×ØÑÔ×Ü−4×ÆÓÙ×ÐÙÐÓÒ×ÓÒ Ð×ÔØØÓÙØÒ×ØÒØÄÑÐÐÔÖÑØÚÓÖÙÒ×ÖØ×ØÓÒ×ÔØÐØÒÓÙ×Ò××ÓÒ×ÙÒ Ô×ØÑÔ×Ö×ÓÐÙØÓÒÔÓÙÖÐ×ÖØ×ØÓÒØÑÔÓÖÐÐÄ×ÑÒÙÑÖÕÙÙÓÆÔØÙÒ ÙØÐ×ÙÒÐÙÐÒ×ØØÓÒÒÖ××ÙÖÙÒÔ×ØÑÔ×ÔÝ×ÕÙÔÓÙÖÓØÒÖÙÒØØÔÖÑÒÒØÄÓÖ× Ä×ÑÙÐØÓÒÐÓÙÐÑÒØÒ××ØÐÙÐÖÐ×ØÖÒ×ÖØ×Ñ×××ØÒÖÒÕÙÔÓÒØ 

ÐØØÐÓÙÐÑÒØØÓÙ×Ð×−4× ÙÒ×ÑÙÐØÓÒ ÆÓØÖÓÙÐÑÒØ×Ò×ÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØØØÒ×ÙÒØØ×ØØÓÒÒÖÔÖ× ×ÓÙÐÑÒØÓÖÖ×ÔÓÒÒØÒÚÖÓÒÔ×××ÒØÖ×ÙÙÒ×Ð 

ÁÑÔØÓÙØØ× ÓÒÚØ ÊØ ÌÓØÐ 

100 

80 

Variation du flux paroi em : 23.22%


×ÔÖÓ××ÙÖ××ÓØÒÚÖÓÒ×ÔÓÙÖ×ÑÙÐÖÙÒÔ×ØÑÔ××ÙÖÙÒ×ÙÐÔÖÓ××ÙÖ ÓÑØÖ×ÓØÒÚÖÓÒ ÐÙÐ×ÙÖÔÖÓ××ÙÖ×ØÙØÐ×ÄØÑÔ×ÈÍÔÓÙÖ×ÑÙÐÖÙÒÔ×ØÑÔ×ØØÓÒÒÚÖÓÒ ÄÓÙØÙØÖÒ×ÖØÖØÒÚÑÑÒØÙÑÒØÐØÑÔ×ÐÙÐÄÖ×ÙÐØØÓØÒÙÚ Ô×ØÑÔ×ÔÓÙÖÙÒØÑÔ×ÈÍÒÚÖÓÒÍÒÔÖÐÐÐ×ØÓÒÙ 

ÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØØÒØÐ×ÚÐÖ×ÙÐØØÐÓÙÐÑÒØ×Ò×ØÖÒ×ÖØÖØ ÔÓÙÖÚÓÖÙÒÓÙÐÑÒØÔÖÓÐØØ×ØØÓÒÒÖÄØÑÔ×ÐÙÐÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÓÒ ÔÖÑÖÔ×ØÑÔ××ØÔÖ×ÒØÒ×ÐØÐÙ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ× Ê×ÓÐÙØÓÒ ÈÖÓ× ÄÒÖÖÝÓÒ ÅÐÙ ÈÖÓ× Ê×ÓÐÙØÓÒÁ ÅÐÙ ÌÑÔ×ØÓØÐ 

ÌÄÍÌÑÔ×ÐÙÐÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ× × × × ××× ÐÙÐ × 

ÚÐÙØÐ×ØÓÒÙÒÑÓÐÒ×ÐÒ××ØÓÒÖ×ÓÐÙØÓÒ×ÁÄØÑÔ×ÐÙÐÙ ÐÒÖÖÝÓÒÒ×ÓÒØÖÜÙØÕÙÙÒ×ÙÐÓ×ÙÓÙÖ×ÙÐÙÐÓÒÔÓÙÖÐ×Ô×ØÑÔ× ×ÙÚÒØ×ÐØÑÔ×ÐÙÐØÓØÐÙØÖÒ×ÖØÖØÚÙØ×ÒÚÖÓÒ ÄÐÙÐÔÖÁØ×ØÓÔÔÔÖ×ØÖØÓÒ×ÔÓÙÖ××ÙÖÖÙÒÓÒÒÔÖ×ÓÒÙÖ×ÙÐØØØ 

ÔÓÙÖÓÒÓÑ×ÖÙØÑÔ×ÐÙÐÁÐ×ØÐÑÒØÔÓ××ÐÙØÐ×ÖÙÒ×ØÑØÓÒÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒ È1×ÙÖÐÙØÙÐÙÐÔÓÙÖÒØÖÐÓÒÚÖÒÚÖ×ÐØØ×ØØÓÒÒÖÚØÖÒ×ÖØÖØÚÒØ ÙØÐ×ÖÐÁÔÓÙÖÓÒÚÖÖÚÖ×ÐÓÒÖ×ÙÐØØÈÓÙÖ×ÒÓÙ×ÚÓÒ×ÖØÙÐ×Ð×Ö×ÙÐØØ×Ù ÔÒÒØÐÔÙØÒÔ×ØÖÖØÙÐ×ÕÙÔ×ØÑÔ×Ñ××ÙÐÑÒØØÓÙ×Ð×NÔ×ØÑÔ× ÄØÑÔ×ÐÙÐ×ØÓÒÐÖÑÒØÙÑÒØÚÐÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØ 

ÓÙÐÑÒØ×ÙÔÔÐÑÒØÖ ØÖÒ×ÖØÖØØÓÙ×Ð× ÄÐÙÐÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁÒ×ØØÙÐÐÑÒØÔ×ÔÖÐÐÐ×ÐÙÐØØÒØÔÖÐ Ô×ØÑÔ×ØÓØÒÙÐØØ×ØØÓÒÒÖÔÖ×ÙÒ×ÑÙÐØÓÒ × 

×ÙÐÑ×ÔÖÐÐÐ×ÐÔÙ×ÐÓÖ×ÕÙÐÐÙÐ×ØÓÒÚÖÒÓÙ×ÓÒØÒÙÓÒ×ÐÙÐÚÐÓÙØÙ ÐÐ×ÖÐÐÒÖÖÝÓÒ×ÒØÐÔÖÐÐÐ×ØÓÒÙØÐ×Ò×ÆÔØÙÒÓÙÔÐÓÑÒÒ 

ØÖÒ×ÖØÖØÙ×ÕÙÓÒÚÖÖÚÖ×ÐÒÓÙÚÙÖ×ÙÐØØ ÙÒÐÑØØÓÒÔÓÙÖÒÓØÖÙØÐ×ØÓÒÆÔØÙÒÆÓÙ×ØÙÓÒ×ÓÒ×ÐÙÐ×ÐÓÙÐÑÒØ ÔÐÙ×ÙÖ××ÓÙ×ÓÑÒ×ÑÔÐÕÙÒØÓÒÕÙ×ÖÝÓÒ×ÔÙÚÒØØÖÚÖ×ÖÔÐÙ×ÙÖ××ÓÙ×ÓÑÒ×Ø ÓÑÔÐÕÙÒØÒ×ÐÑ×ÒÙÚÖÔÖÓ××Ù×ÐÒÖÖÝÓÒ×ÐÓÒ×ØØÙÔÓÙÖÐÑÓÑÒØ 

ÐÓÙÐÑÒØÆÓÙ×ÚÓÒ×ÚÙÒ×ÐÔØÖÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖ×ÒØØ×ÖØ×××Þ ÑÔÓÖØÒØ×ÙÖÙÒÓÙÐÑÒØØÝÔÈÊÈÅ×ÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÒÓÙ×ÑÒÖ×ØÖØÑÔØÖ ÓÖØÑÒØÐÖ×ÙÐØØ×ÙÖÐØÖÒ×ÖØÖØÓÙ×ÙÒÐÙÐÓÙÐÑÒØÚÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØ ÖØÔÖÈ1ÔÖÑØÓØÒÖÙÒÓÙÐÑÒØÓÒÚÖÚÔÖ×ÒÓÑÔØÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖ ÄØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁÔÖÒÓÒÙÓÙÔØÑÔ×ÐÙÐÔÖÖÔÔÓÖØÐÖ×ÓÐÙØÓÒ 

ØÔÖ× ÁÔÐÙ×ÖÔÑÒØÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÐÒÙÒ×ÑÙÐØÓÒÐÓÙÐÑÒØÚÔÖ×ÒÓÑÔØÙ 

ÓÑÔÖ×ÓÒÚÙÒÐÙÐÙØÐ×ÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ÙÐ ÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÒÙØÐ×ÒØÙÒÑÐÙÒ×ÄÑ××ÚØ×ÔÖÓ× 

×ÓÒØÔÖ×ÒØ××ÙÖÐÙÖ ÄÙÜÖØÐÔÖÓÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÁÒ×ÕÙÐÖØÖÐØÒØÖÐ×ÙÜÑØÓ× ÄÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖ×ÒØÔÐÙ×ÙÐØ×ÑÓÐ×ÖÓÖÖØÑÒØÐÙÜÖØÐÔÖÓ ÓÑÔÖ×ÓÒ×ÙÜÖØÐÔÖÓ 

Ú×ÖØ×ÖÐØ×ÔÓÙÚÒØØØÒÖ ÑÓÝÒÓ×ÖÚ×ØÒÚÖÓÒ ÖØÒ×ÒÖÓØ×ÙØÙÖ ÑØÐ×ÓÙ××ØÑÖÓÖØÑÒØ×ÙÖÐÑÓÖØÐÙØÙÖÄÖØ ÌÓÙØÓ×ÐÙÜÖØÒÓÑÔØÒØÕÙÔÓÙÖ ÐÐÚÔÖÐÐÙÖ×ÓÖØÑÒØ×ÙÖ×ØÑÖÐÙÜÖØ 

 

ÙÙÜØÓØÐ 

ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× È1


Divergence de flux radiatif vapeur (W/m 3 ) 

2.5 

x 104 

3 

2 

IDA 

P 1 

1.5 

ÐÙÜÖØÐÔÖÓ 

1 

0.5 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 

Z(m) 


% de variation du flux radiatif 

à la paroi après couplage 

20 

10 

Variation du flux rad paroi 

em : 15.83% 

0 

−10 

−20 

−30ÖØÖÐØÒØÖÐÈ1ØÐÁ 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 

Z(m) 

0.3 

ÙÖÓÑÔÖ×ÓÒÙÙÜÖØÐÔÖÓÓØÒÙÔÖÁØÔÖÈ1ÏÑ2 

−0.5 

x 106 

0 

IDA : Axe A 

P 1 : Axe A 

IDA : Axe B 

P 1 : Axe B 

−1 

−1 

ÈÓÙÖÐÚÔÙÖ 

−1.5 

ÙÖÓÑÔÖ×ÓÒÒØÖÐÚÖÒÙÜÓØÒÙÔÖÁØÔÖÈ1×ÙÖÐ×Ü× ÈÓÙÖÐ×ÓÙØØ× 

−1.5 

−2 

−2 

−2.5 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Z(m) 

Z(m) 

ÙÜØÓØÐ ÐÔÖÓÒ×ØØÞÓÒÙÒÖÖÙÖ ×ÙÖÐÙÜÖØÒÑÔÐÕÙÙÒÖÖÙÖÕÙ ×ÙÖÐ ÏÑ3 

ÄÖØÖÐØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØÐÁ×ØÔÖ×ÒØ×ÙÖÐÙÖ ÄÙÖÓÒÒÐ×ÚÖÒ×ÙÜÖØ×ÓØÒÙ×ÚÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÁ ÓÑÔÖ×ÓÒ×ÚÖÒ×ÙÜ 

×Ò×ÐØÙÔØÖÔÖÒØÆÓÙ×ÐÐÓÒ×ÖÖÖ×ÐÖØ×ÙÖÐ×ÚÖÒ×ÙÜÖØ ÙÜÖØÒ×ÐÑÐÙÔÙ×ÕÙÐÐÔÖ×ÒØÙÒÖØÖÐØÑÓÝÒÚÐÁÓÑÔÖ×ÒØÖ ØÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÖÑÖÕÙÖ×ÙÖ×Ø×ØÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÑÓÐ×ÔÐÙØÓØÒÐÚÖÒ Ä×ÖÖÙÖ×ÓÑÑ××ÔÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ÓÒØÙÓÙÔÔÐÙ×Ð×ÕÙ×ÙÖÐÐÙÐ 

Divergence de flux radiatif gouttes (W/m 3 ) 

−0.5 

x 106 

0 

IDA : Axe A 

P 1 : Axe A 

IDA : Axe B 

P 1 : Axe B 

ÒÙÒÓÖØÑÒØÐ×ÖÒÙÖ×ÒØÖÐ×ÐÓÙÐÑÒØ


% de variation sur la divergence 

de flux entre IDA et P 

1 

60 

50 

40 

Vapeur : Axe A 

Vapeur : Axe B 

Gouttes : Axe A 

Gouttes : Axe B 

em : 11.79% 

em : 5.39% 

em : 7.41% 

em : 3.41% 

30 

20 

10 

ÙÖ ÖØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖÖÔÔÓÖØÐÁ×ÙÖÐ×ÚÖÒ×ÙÜ 

0 

−10 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

×ÓÖØÑÓÝÒÒÚ×ÐÙÐ×ÝÒØÙØÐ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÐÁ×ØÔÖ×ÒØÒ×Ð×ØÐÙÜ ÍÒÓÑÔÖ×ÓÒÐÑ××ÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÙØÙÜÚÔÓÖØÓÒÑÓÝÒØÐÚØ×× ÓÑÔÖ×ÓÒ×ÖÒÙÖ×ÒØÖÐ× 

Z(m) 

Ø 

ÚÖÝÓÒÒÑÒØÁ × ÎÔÙÖÓÙØØ× Å××Ñ ÌÙÜÚÔÓÖØÓÒÑ× ÓÙØØ×→ÎÔÙÖ 

ÌÄÍÖÒÙÖ×ÒØÖÐ×ÒÙÒÙÓÜÐÑØÓÖ×ÓÐÙØÓÒÙÖÝÓÒ 

ÚÖÝÓÒÒÑÒØÁ ÖØ ÎÔÙÖ ÓÙØØ× 

ÌÄÍÁÒÙÒÙÓÜÐÑØÓÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ×ÙÖÐ ÚØ×××ÓÖØÐÓÙÐÑÒØ 

ÖÒØ×ÖÒÙÖ×ÔÙ×ÕÙÐÙØÐ×ØÓÒÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÒÙØÙÒÖÖÙÖÑÜÑÐ ÆÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ÓÒ×ØØÖÕÙÐÙØÐ×ØÓÒÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÒÑÓÕÙØÖ×ÐÖÑÒØ× 

ÑÑÓÒ×ØØÖÕÙÐÒ×ØÔ×ÒÐÐÁÐÑÓÒÔÖØÐÓÙÐÑÒØÒÓØÑÑÒØÐ××ØÖÙØÓÒ× ØÖÒ×ÖØÒÕÙÒ×ÓØÔ×ÐÑÓØÖÒ×ÖØÐÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÒÓÙ×ÔÓÙÚÓÒ×ØÓÙØ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÐÒÚÙÑÔÓÖØÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÙØÖ×ÑÓ× ÓÒÐÙ×ÓÒ 

ÖØÓÒ×ÚÓÐÙÑÕÙ×Ò×ÕÙÐ×ÚØ×××ÓÙÐÑÒØØÑÓÐÒÚÙ×ÙÜÒ× ÐÔÖÓÈÓÙÖÙØÖ××Ô×ÖÒÓÝÙÒÈÊÈÚ×ØÑÔÖØÙÖ×ÔÖÓ×ÔÐÙ× 

 

ÒÑÒØ ÖØ ÚÖÝÓÒÒÑÒØÈ1 

× ÎØ×××ÓÖØÑ× ÚÖÝÓÒÒÑÒØÈ1

ÔÐÙ×ÐÚ×ÐØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖÖØÚÓÖÙÒÑÔÓÖØÒÔÐÙ×ÖÒÄÓÙØÙØÖÒ×ÖØÖØ ÐÚ×Ù×ÕÙ C×ÓÙØØÐØØ×ÔÐÙ×ÔØØ×ÓÙÚ×ÖØÓÒ×ÚÓÐÙÑÕÙÒÓÙØØÐØØ× ÓÒÐÙ×ÓÒ 

ÚÔÓÖØÓÒÑÓÒ×ÖÖÙÖÁÐ×ÖÓÒÔÓ××ÐÙØÐ×ÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖÖÙÒ ÑÔØÔÒÒØÓÖØÑÒØÐØÑÔ×ÐÙÐÈÓÙÖ×Ø×ØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÓÒÒ×Ö×ÙÐØØ× ÔÖÓÐÁÒØÖÑÚÖÒÙÜÖØØÙÜÐÔÖÓÒ×ÐÓÙÔÐÙ ØÖÒ×ÖØÖØÒÙØÐ×ÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÖÑØÖÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐÖ×ÓÒÒÐ×Ò× ÓÑÑØØÖÖÖÙÖ×ÑÔÓÖØÒØ××ÙÖÐ×ÖÒÙÖ×ÐÓÙÐÑÒØØÐÐ×ÕÙÐÚØ××ÐÑ××ÓÙÐØÙÜ ÐÙÐÓÙÐÑÒØÚÓÙÔÐÙÖÝÓÒÒÑÒØØÖÑÕÙÔÒÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1×ØÑÓÒ× 

◦ 

È1ÄÔÖÐÐÐ×ØÓÒÐÁØÔÖØ×ÔÖ×ÔØÚ×ÓÒ×ÖÖ ÔÖ×ÐÓÐÑÒØÔÖ×ÒØÒØÔÖÓ××ÖØ×ØØÒÒØ ÐÁ×ÙÖÐÒÙÐÙÐÔÓÙÖÑÐÓÖÖÐÔÖ×ÓÒÒÔÖØÒØÙÖ×ÙÐØØÓØÒÙÔÖÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÚÖØÓÒÙÒÚÙÔÖ×ÓÒÔÖÖÔÔÓÖØÐÁ×ÖØÓÙÓÙÖ×Ò××Ö×ÙÖØÓÙØÔÓÙÖ×ÐÙÐ× ÄÒÚÙÔÖ×ÓÒÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ò×ÖÔ×ÓÖÑÒØ×Ù×ÒØ×ÙÖÖÒØ××ÙÒ ÁÐ×ÖÓÒÒ×ÙØÒ××ÖÙØÐ×Ö 

ÓÖØØÑÔÖØÙÖÓÐØÖÒ×ÖØÖØÙÖÙÒÔÖØÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÒ×Ð×ØÖÒ×ÖØ×ÒÖ

ÔØÖÌÖÒ×ÖØ×ÓÙÔÐ×ÔÔÐØÓÒ×ÓÒØÓÒ×ÈÊÈ


ÒØÖÑØÑÔ×ÐÙÐÒÓÙ×ÚÓÒ×ÔÖ×ÐÔÖÓÐÑÖØÒÐÙÑÑÔÖÓÐÑ× ÖØÙÖÐ×ÖÝÓÒ××ÓÒØÖÖÓ×ÔÖÙÒÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ØÐÑÒØÜÔÐÕÙÐ×ÓÒØÖÒØ× ÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ØÐ×ÓÒÓÒÖÒÒØÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØ ÓÙÔÒÙÜ×ÓÙ×ÔÖÓÐÑ×ÐÙÒÓÒÖÒÒØÐÑÓÐ×ØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÒÑÐÙ ÔÖ×ÚÓÖÜÔÓ×ÐÔÖÓÐÑØÕÙÙÒÈÊÈÒÓØÑÑÒØÐØÕÙÐÓÖ×ÙÖÒÓÝÙÙÖÙ 

ÚÔÙÖÓÙØØÐØØ×ÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÚÙÕÙÐÑÐÙØØ×ÓÖÒØÙ×ÒØÓÒÒ×ÓØÖÓÔ Ñ××ÒÓÒÖ×ØÒÓÒÓÑÓÒÐÒØÖÙÖÙÒÓÑÒÓÑØÖÓÑÔÐÜÓÖÔÖ×ÔÖÓ× ÒÓÒÒÓÖ×ÄÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÓØØÖØÙÒ×ÙÒØÑÔ×ÐÙÐÖ×ÓÒÒÐÙ ×ÓÙØØÐØØ×ØÐÙØÐ×ØÓÒÙÑÓÐÔÓÙÖÐÚÔÙÖÙÔÖÑØØØÖÔÖ×ÒØÖÐÑÐÙ ÆÓÙ×ÚÓÒ×ÑÓÒØÖÓÑÑÒØÐÙØÐ×ØÓÒÐØÓÖÅÔÓÙÖÑÓÐ×ÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× 

ØÙÓÙÔÐÚÙÒÓÄÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖÙÒÑÐÙÒÓÒÖ×ÓØÓÒ ØÖ×ÑÔÐÆÓÙ×ÚÓÒ×ÔÖÓÔÓ×Ô××ÖÙÒÑÓÐ×ØÓÒÙÑÐÙÒÓÒÖ×ÚÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒ 

Ò×ÒÓØÖÑÐÙØÚØÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐÑÔÓÖØÒØÔÓÙÖØÖÑÒÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× ÖÒØ×ÑØÖ×ØÑÔÖØÙÖ×ØÔÖ××ÓÒ×ÒØÙÖÙÒÒØÖÔÓÐØÓÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ× ÈÐÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÙÖÐÒÐÓÒÙÙÖ×ÓÒÓÒ×ÖÆÓÙ×ÚÓÒ×ÐÑÒØ Ò×ÙÒÑÐÙ×ÙÖÒ×ÐÖ××Ò×ÓÒØØÓØÒÙ×ÒØÙÒØÙÒÑÓÝÒÒ 

ÕÙÒÖÓØÙÑÐÐØÕÙÔ×ØÑÔ× ÖÙÒ×ÓÒÒ×ÓÒØÒÒØÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÓÙØØÐØØ×ØÐÚÔÙÖÙÔÓÙÖ 

Ö×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÙÒÓÑÔÐÜØÔÖØÕÙÑÒØÑÜÑÐÜÐÙÒØÔÐÙ×ÙÖ×ÑØÓ× Ö×ÓÐÙØÓÒÔÓ××Ð×Ä×ÑØÓ×ØÝÔÅÓÒØÖÐÓÓÒØØÜÐÙ×ÔÓÙÖ×Ö×ÓÒ×ØÑÔ× ÙÜÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ØÖÓÒÕÙ×ÐÓÖÖ ÐÙÐÆÓÙ×ÒÓÙ××ÓÑÑ×Ò×ØÓÙÖÒ×ÚÖ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1××ÙÙÓÖÑÐ×ÑØÝÔÑØÓ ÄÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ××ÓÙÐÒØÐÒØÖÙÖÙÒÖØÙÖÒÙÐÖÖÙÒÔÖÓÐÑ 

ØÓÙØÓ×ÔÖ×ÒØÖ×ÒÚÙÜÖ×ÓÐÙØÓÒÒ×Ù×ÑÑÒØÔÖ×ÒÓÙ×ÚÓÒ×ÐÑÒØØÙÙÜ ÑØÓ×ÖÚ×ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ò××ÓÑÐÖ×ÑÒÕÙÑÒØ×Ä×ÙÜÑØÓ××ÓÒØ ÐÅÅÓÖÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒØÐÁÁÑÔÖÓÚÖÒØÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÔÖ× ÚÓÖÜÔÐÕÙÐÙÖÑ×ÒÕÙØÓÒ×ÔÙ×ÔÖÓÔÓ×ÙÒÐÓÖØÑÖ×ÓÐÙØÓÒÔÓÙÖÐÁØÐÅÒ ÖÐÐ×ØÖÔÙØÖÔØØÑØÓÔÓÙÚÒØ 

ÜÔÖÑÒØÐÕÙÒÓÙ×ÚÓÒ×ÔØÔÓÙÖÒÓÙ×ÔÖÑØØÖØÖÑÒÖÐÙÜÖØÖÙÔÙ×ÙÒ ÙØÐ×ÒØÒÓØÑÑÒØÙÒÕÙÖØÙÖÔÓÙÖÐÖ×ÓÐÙØÓÒÖØÓÒÒÐÐÙÖÝÓÒÒÑÒØÒÓÙ×ÚÓÒ×Ø ÙÒØÙÚÐØÓÒÔÓÙ××ÔÓÙÖØÖÑÒÖÐÒÚÙÔÖ×ÓÒÕÙÑØÓÆÓØÖØÙ ÚÐØÓÒ××ØÔÓÖØ×ÙÖ××ÑÕÙ×ØÖÓÙÚ×Ò×ÐÐØØÖØÙÖÒ×ÕÙ×ÙÖÙÒ×ÔÓ×Ø 

ØÑÔ×ÐÙÐÔÐÙ×ÑÔÓÖØÒØÕÙÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÄÓÑÒ×ÓÒÐÁÚÙÒÕÙÖØÙÖ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ØÕÙÐÁÔÖ×ÒØØØÓÙÓÙÖ×ÙÒØÖ×ÓÒÒÔÖ×ÓÒÒ××ØÒØØÓÙØÓ×ÙÒ ØÝÔÌ4ÔÖÑØØÓÙØÓ×ÐÑØÖÐ×ØÑÔ×ÐÙÐØÓÙØÒÓÒ×ÖÚÒØÙÒÓÒÒÚÙÔÔÖÓÜÑ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1Ò×ÖØÒ××ÚÙÐÑÒØÕÙÐÅÒÑÐÓÖØÔ×ÓÖÑÒØÐ×Ö×ÙÐØØ× ÓÖÔ×ÒÓÖÙØÝÒØØÖÚÖ×ÙÒÖÙÙÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÓÒ×ØØÐÔÖ×ÓÒÒ×Ù×ÒØ 

ØÓÒÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÖØÒÙØØÑØÓÔÓÙÖÐÔÔÐØÓÒÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒ× ÙÒÙÖÖØÙÖÊÈÐÓÖ×ÐÔ×ÖÒÓÝÙÒÈÊÈ ÙÒÑÐÙØÝÔÈÊÈÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×Ø×ØÖÒØ×Ö×ÓÐÙØÓÒ××ÔØÖÐ×ÖÒØ×ÒÚÙÜ ÆÓÙ×ÚÓÒ×Ò×ÙØÖÐ×ÙÒØÙ×Ò×ÐØ×ÙÖÐÚÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÁÒ×

ØÑÔ×ÐÙÐÒÓÙ×ÚÓÒ×ÐÑÒØÑ×ÙÖÐÒÚÙÖÖÙÖÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖÚÓÖ ÓÒÐÙ×ÓÒ 

Ð×ÔÖÑØÖ×ÙØÐ×ÖÔÓÙÖÐÁÔÓÙÖÓØÒÖÙÒÖ×ÓÐÙØÓÒ×Ù×ÑÑÒØÔÖ×ÔÖÖÔÔÓÖØÐ ÔÖ×ÓÒÓÔØÑÐÕÙÐÓÒÔÙØÖÒÓÒØÖÖØÓÙØÒÖÒØÙÒØÑÔ×ÐÙÐÖ×ÓÒÒÐ ÕÙÖØÙÖ×ÒÙÐÖ×ÔÓÙÖÐÙØÐ×ØÓÒÐÁÔÐÙ×ÓÙÑÓÒ×Ò×ØÒ××ØÒØÓÒÔÐÙ×ÓÙÑÓÒ× ×ÐÐÔÓÙÖÖØ×ÖÚÖÒØÐ×ØÓÒÒÙØÐÙÐÆÓÙ×ÚÓÒ×ÓÒÔÙØÖÑÒÖÕÙÐ××ÖÒØ 

Ñ×ÙÖÖÐÒÚÙÒÙÒÙØÖÒ×ÖØÖØÔÖÖÔÔÓÖØÙÜÙØÖ×ÑÓ×ØÖÒ×ÖØ×ÆÓÙ×ÚÓÒ× ÓØÒÙ×ÐÓÖ×ÕÙÐÖÝÓÒÒÑÒØ×ØÔÖ×ÒÓÑÔØÔÖÖÔÔÓÖØÙÖ×ÙÐØØÓØÒÙ×Ò×ÖÝÓÒÒÑÒØÔÓÙÖ Ò×ÖÑÖÕÙÕÙÐØÖÒ×ÖØÖØÒÕÙÒØÒØÔ×ÓÖÑÒØÐÑÓØÖÒ×ÖØÒÖ ÑÓÖØÖÙÒÒÙÒÒÓÒÒÐÐ×ÙÖÐÚÔÓÖØÓÒ×ÓÙØØÐØØ×ÓÙ×ÙÖÐÙÜÐÔÖÓ ÒÒÒÓÙ×ÚÓÒ×ØÙÙÒ×ÑÙÐØÓÒÐÔ×ÖÒÓÝÙÒÈÊÈØÓÑÔÖÐ×Ö×ÙÐØØ× 

ÆÓÙ×ÓÒ×ØØÓÒ×Ò×ÙÒÐÖÑÓØÓÒÐÓÙÐÑÒØÚÐÔÖ×ÒÓÑÔØÙÖÝÓÒÒÑÒØ ØÖÑÕÙÚØ××××Ù×ÙÑÒØ×ØÑÔÖØÙÖ×ÙÑÒØ×ÑÒÙØÓÒÐÕÙÒØØÓÙØ 

×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×Ð×ÓÒÒ×ÔÙØØÖÑÓÒÙØÐ×ÒØÙØÖ×ÑØÓ×ÕÙÐ ØÐØØ× ÐÑÓÐ×ØÓÒÙÖÖÓ××ÑÒØ×ÖÝÓÒ× ÄÑÓÐÖ×ÓÐÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØÒÈÊÈÔÙØÒÓÖØÖÑÐÓÖÙÔÓÒØÚÙ ÄØÖÒ×ÖØÖØÔÖÒÔÐÑÒØÙÒÑÔØ×ÙÖÐÙÜÐÔÖÓÕÙ×ØÑÔÓÖØÒØÔÓÙÖ 

ÝÒØÙÒÔÖ××ÓÒ×ÙÔÖÙÖÖ ÑÓÐÔÙÚÒØÐÑÒØØÖÑÐÓÖ×ÒÙØÐ×ÒØÙÒ×ÓÒÒ×ÔÐÙ×ÓÑÔÐØÔÓÙÖÐ×× Ø×Ø×ÔÓÙÖÚÐÙÖÐÒÙÒ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ××ÙÖÐ×ÙÜÒ×Ä×Ö×ÙÐØØ×ÓØÒÙ×ÔÖÐ ÑØÓÔÓÙÖØÖÑÒÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÐÚÔÙÖÙ×ÑÓÐ×Ò×ÐÖ×ÚÖÓÒØØÖ 

ÖØÒ×ØÔ×ÐÑÓØÖÒ×ÖØÔÖÒÔÐÄ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ××ÙÔÖÙÖ×ÐÔÔÖÓÜ Ö×ÓÐÙØÓÒÔÐÙ×ÔÖ×Ñ×ÔÐÙ×ÓØÙÜÓÑÑÐÅØÓÅÓÒØÖÐÓÙØÕÙÐØÖÒ×ÖØ ÑØØÖ×Ö×ÓÐÙØÓÒ×ÔÐÙ×ÖÔ×ÁÐÒ×ÑÐØÓÙØÓ×Ô×Ò××ÖØ×ØÖÙØÖ×ÑÓÐ× ÄÖ×ÓÐÙØÓÒÔÖÁÒ×ØÔ×ÒÓÖÔÖÐÐÐ×ØÖÚÐ×ÖÐÑÒØÑÔÓÖØÒØÒÔÖ 

ÐÒÖÒ×ÓØÖÓÔ×ØÙÒÐÑØØÓÒÔÖÖÔÔÓÖØÐÓÒØÓÒÔ×ÖÐÐ×ÓÙØØÐØØ×ÔÙ×ÕÙÐÐ ÓÒØ 

ÒÖÔÖ×ÒØÔ××Ù×ÑÑÒØÒÐÙ×ÓÒÙÖÝÓÒÒÑÒØÚÖ×ÐÚÒØÁÐ×ÖØÓÒÒÚ×Ð ÔÖ×ÓÒÖÐØÚÑÒØÐÁÐÒ×ÖØÓÒÔ×ÚÖÑÒØÔÓ××ÐÑÐÓÖÖÐ×Ö×ÙÐØØ×××Ù× ÙÒÑ×ÒÕÙØÓÒÔÐÙ×ÓÑÔÐÜÓÙÒØ×ÙÖÙÒØÑÔ×ÐÙÐÒ×ÙÔÖÙÖÔÓÙÖÙÒÒ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1ÔÓÙÖÔÓÙÚÓÖÐÙØÐ×Ö×ÙÐÔÒÒØÐÙØÐ×ØÓÒÐÓÒØÓÒÔ×ØÝÔ ÑØÓÒÈ1ÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ3È5 ÓÙÐ×ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ×ÑÓ×ÔÔÐ×ËÈ1ËÈ3 

ÄÓÆÔØÙÒ×ØÑÒØÒÒØÒÖÙÒÒÓÙÚÙÑÓÐÑÐÓÖÒØ×ÔÖ×ÓÒÐÁÊËÆ 

Ò×ÐÓÐÖÑÓÒÓÔ×ÕÙÓËØÙÖÒÑÓÐØÖÒ×ÖØÖØÔÓÙÖÖ Ð×××ÓÒÒ××ÙÖÐ×ÔÖÓÔÖØ×ÖØÚ×ÙÑÐÙÚÔÙÖÓÙØØÐØØ××ÖÓÒØÐÑÒØÒ×Ö× ÑÙÜÓÑÔÖÒÖÐÖÖÓ××ÑÒØÙÒÖØÙÖÊÈÒÔ×ÖÒÓÝØÐÑÒØÔÓÙÖÒÖÖ Ð×ÐÓÐ××ÑÙÐØÓÒÐÐÑÖÓ×ÓÔÕÙÑÓÐ×ÔÐÙ×ÔÖ×ÄÑØÓÐÙÐÒ×ÕÙ ÚÓÒÔÓÙÚÓÖÖÐ×ÖÙÒÑÔÒ×ÑÙÐØÓÒÈÊÈÒ×ÒÓÑÖÙ××ÓÒØÓÒ×Ò ÙØÐ×ÖÙÒÓÒØÓÒÔ×ÔÐÙ×ÔÖ×ÔÓÙÖ×ÓÒÙØÐ×ØÓÒÒ×ÐÓÖÑÙÐØÓÒÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÈ1 

ÓÒÐÑÒØØÖÙØÐ×ÔÓÙÖÙØÖ×ÔÔÐØÓÒ×ÔÖÜÑÔÐÐÔÖÓØØÓÒÒÒÑ×ÙÖ ÐØØÒÙØÓÒÙØÖÒ×ÖØÖØØÖÚÖ×ÙÒÖÙÙÓÙ×ÙÖ×ÔÖÓÐÑ×ÓÑÙ×ØÓÒ

ÒÒÜ 

ÓÖÑÙÐÖÑØÑØÕÙ 

ÇÒØÐÐÖØÒ×ÐÙÐ×ÒÐÝØÕÙ×ÓÒØÐ×Ö×ÙÐØØ××ÓÒØÙØÐ××ÔÓÙÖÓÙØÖÙÜÕÙØÓÒ× ÖÐ× ÐÙÐ×ÚØÓÖÐ×ÔÓÖØÒØ×ÙÖÐÚØÙÖÖØÓÒØÒØ 

Ö×ÓÐÙ×ÔÖÐ×ÑØÓ××ÖÑÓÒÕÙ××ÔÖÕÙ× ËÝ×ØÑÓÓÖÓÒÒ×ÈÖÐ×ÙØÓÒÓÒ×ÖÙÒ×ÓÖØÓÒÓÖÑÚØÙÖ×ei×ÓÖØ ÊÐØÓÒ×ÚØÓÖÐÐ× 

ÕÙÙÒÚØÙÖv×ÓÑÔÓ××ÙÖØØ××ÐÓÒ ÆÓØØÓÒ× 

Ω×ØÐÓÖ×ÖÔÖ×ÒØÒ×ØØ×ÒØÒØÔÖÑØÖÔÖÐ×ÒÐ× ÄÚØÙÖÖØÓÒÒÓÖÑ 

ÌÒ×ÙÖÓÖÖØÔÖÓÙØÚØÙÖØÒ×ÙÖÄØÒ×ÙÖÓÖÖÓÖÑÔÖÐÔÖÓÙØ 

b×ÖØ 

⎠ 

b×ÖØ 

ÈÖÓÙØ×ÐÖÄÔÖÓÙØ×ÐÖÙÜÚØÙÖ×aØ 

ÓÖÑÙÐÖ τÔÖÙÒÚØÙÖc×ÖØ 

aÔÖ = ÄÔÖÓÙØ×ÐÖÙÒØÒ×ÙÖ= 

 

ÐÒÖØÙÔÖÓÙØ×ÐÖÇÒÖÔÔÐÐÐÐÒÖØÙÔÖÓÙØ×ÐÖ×ÚÓÖÕÙλ 

 

v = 

⎛ 

vi ei = vi ei = 

i 

⎝ v1 

v2 

ÔÓÐÖ×(θ,φ)×ÓÖØÕÙÙÖ ⎛ 

Ω = ⎝ sin(θ)cos(φ) 

⎞ 

sin(θ)sin(φ) 

cos(θ) 

c · = ØÒØÙÒ×ÐÖÖÐÐÚÒØ 

τ= ciτi,j ej 

 

λ a· 

b = λa· 

b = a·λ b v3 

 

⎞ 

⎠ 

a· b = aibi 

ab=a⊗ 

b = (aibj)

ÒÒÜÓÖÑÙÐÖÑØÑØÕÙ ÁÒØØÐÒØÔÖÓÙØ×ÐÖØÔÖÓÙØØÒ×ÓÖÐËa ÒØ ÐÓÖ× bØc×ÓÒØØÖÓ×ÚØÙÖ×ÕÙÐÓÒÕÙ× 

 

 

ÔÔÐØÓÒÒÓØÖ× 

 

ÓÒÒÔÔÐØÓÒÖØÐÒØØ 

ÁÐÚÒØÒÙØÐ×ÒØÐÐÒÖØÙ 

 

Ò×ÒÙØÐ×ÒØÐÒØØÐÚÒØ Ò×ÙÒ×ÓÒØÑÔ×ÒÓÙ×ÓÒ×ÖÓÒ×Ð×ÐÖ 

ÒÙØÐ×ÒØÐÐÒÖØÐÚÒØ 

 

ΩØÒØÙÒÚØÙÖÒÓÖÑÐÚÒØÒÐÑÒØ 

 

ÁÒØÖÐ××ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ× 

 

ÄÒØÖÐÙÒÕÙÒØØΨ×ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ×ÚÙØ ÈÖÑØÖ×ØÓÒÒÒÐ×ÔÓÐÖ× 

ÓÖÑÙÐÖ 1×ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ×ÚÙØ 

ÇÖ ÁÐÚÒØÓÒ 

 

 

 

a· 

b c =a· = 

bc=a· b⊗c 

a· 

b c = (aibi)cjej 

= ai(bicj) ej 

=a· = 

bc 

Ò×ÙÒÔÖÑÖØÑÔ×ÒÓÙ×ÓÒ×ÖÓÒ×ÐÚØÙÖ Ω q· ÐÚÒØ Ω 

 

Ω 

q· 

Ω = q· Ω⊗ Ω 

q· Ω ′ ÔÖÓÙØ×ÐÖÕÙØÓÒ 

Ω· Ω ′ 

q· Ω ′ 

 

Ω· Ω ′ = q· Ω· Ω ′ Ω ′ 

Ω ′ ⊗ Ω ′ 

 

q· Ω ′ 

 

Ω· Ω ′ = q· Ω· 

ÒÒÒÓÙ×ÓÒ×ÖÓÒ×Ð×ÐÖ Ω· Ω q· Ω 

 

Ω· Ω q· 

Ω = q· 

Ω Ω· Ω 

 

Ω· Ω q· 

Ω = q· 

Ω 

 

 

 

ΨdΩ = Ψ sin(θ) dθ dφ 

4π [0;π]×[0;2π] 

 

ÒÐ×ÓÐÄÒØÖÐΨ = 

 

dΩ = sin(θ) dθ dφ 

 

4π [0;π]×[0;2π] 

π 2π π 

sin(θ)dθdφ = 2π sin(θ)dθ = 2π×2 = 4π 

θ=0 φ=0 

θ=0 

dΩ = 4π 

4π

ÐÙÐ×ÚØÓÖÐ×ÔÓÖØÒØ×ÙÖÐÚØÙÖÖØÓÒØÒØÖÐ× ÎØÙÖÖØÓÒÄÒØÖÐΨ = Ω×ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ×ÚÙØ 

ÇÖ 

⎛ 

 

ΩdΩ = ⎝ 

4π [0;π]×[0;2π] 

sin(θ)cos(φ) 

⎞ 

sin(θ)sin(φ) ⎠sin(θ) dθ dφ 

cos(θ) 

 

π 2π 

sin(θ)sin(θ)dθ cos(φ)dφ = 0 

 

θ=0 

φ=0 

 

=0 

π 2π 

sin(θ)sin(θ)dθ sin(φ)dφ = 0 

θ=0 

φ=0 

 

=0 

π 2π 

π 

cos(θ)sin(θ)dθdφ = 2π cos(θ)sin(θ)dθ 

θ=0 φ=0 

θ=0 ÒÙØÐ×ÒØÐÒØØØÖÓÒÓÑØÖÕÙcos(θ)sin(θ) = sin(2θ) ÁÐÚÒØÐÓÖ× 

2 

Ö×ÙÐØØ×ØÒØÙÖÐÔÙ×ÕÙÕÙÖØÓÒÔÓ×××ÓÒÓÔÔÓ×Ò×Ð×ÔÔÖÓÙÖÙ 

π 2π 

cos(θ)sin(θ)dθdφ = 0 

θ=0 φ=0 

ØÓÒ×ÚÙØ 

×ÙÖÐÒ×ÑÐ×Ö 

Ω dΩ =0 

4π 

ÌÒ×ÙÖÓÖÖÙÚØÙÖÖØÓÒÄÒØÖÐΨ = Ω⊗ Ω 

 

Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ = 

⎛ 

π 

2π 

⎝ 

0 0 

sin2 (θ)cos2 (φ) sin 2 (θ)cos(φ)sin(φ) sin(θ)cos(θ)cos(φ) 

sin 2 (θ)cos(φ)sin(φ) sin 2 (θ)sin 2 (φ) sin(θ)cos(θ)sin(φ) 

sin(θ)cos(θ)cos(φ) sin(θ)cos(θ)sin(φ) cos2 ËÓØÒÙØÐ×ÒØÐ××ÝÑØÖ××ÜÒØÖÐ×ÖÒØ×ÚÐÙÖÓÑÑÒÓÒ×ÔÖÐÓÒÐÐÚÒØ 

⎞ 

⎠sin(θ)dθdφ 

(θ) 

 

Ω 

4π 

2 2π 

1dΩ = cos 

0 

2 π 

(φ)dφ sin 

0 

3 

(θ)dθ 

2π π 

1+cos(2φ) 

= dφ sin(θ) 

0 2 0 

1−cos 2 (θ) 

dθ 

π 3 d cos (θ) 

= π −cos(θ) dθ 

0 dθ 3 

 

−2/3+2 

= 4π 

3 

Ò×

ÒÒÜÓÖÑÙÐÖÑØÑØÕÙ ÑÒÖ×ÑÐÖ 

ÒÒ 

 

 

Ä×ØÖÑ×ÖÓ×××ÐÙÐÒØÒ× 

Ω 

4π 

2 2π 

2dΩ = sin 

0 

2 π 

(φ)dφ sin 

0 

3 

(θ)dθ 

= 4π 

3 

Ω 

4π 

2 2π π 

3dΩ = dφ cos 

0 0 

2 

(θ)sin(θ)dθ 

π 3 d −cos (θ) 

= 2π dθ 

0 dθ 3 

= 4π 

3 

2π π 

Ω1Ω2 dΩ = cos(φ)sin(φ)dφ sin 

4π 0 

0 

3 

(θ)dθ 

2π π 

sin(2φ) 

= dφ sin 

0 2 0 

 

=0 

3 

(θ)dθ 

2π π 

Ω1Ω3 dΩ = cos(φ)dφ sin 

4π 0 0 

 

=0 

2 

(θ)cos(θ)dθ 

2π π 

Ω2Ω3 dΩ = sin(φ)dφ sin 

4π 0 0 

 

=0 

2 Ò××ÙÐÐ×ØÖÑ×ÓÒÙÜ×ÓÒØÒÓÒÒÙÐ×ØÐ××ÓÒØÙÜ4π/3ÇÒÓÒÐÒØØ×ÙÚÒØ 

(θ)cos(θ)dθ 

 

ΩiΩjdΩ = 

4π 

4π 

3 δi,j Óδi,j×ØÐ×ÝÑÓÐÃÖÓÒÖ 

ΩÔÙ×ÕÙÖÒÖØÒØÒÓÖÑ 

0×i = j 

δi,j = 1×i = j ÇÒÖÑÖÕÙÕÙÓÒÖØÖÓÙÚÐÖ×ÙÐØØÓÒÒÒØÐÒÓÖÑÙÚØÙÖ ÌÖ Ω⊗ Ω 

= ΩiΩi = Ω· 

Ω = 1 

 

Ω⊗ Ω 

dΩ = 4π 4πÌÖ Ω⊗ 

4π 

ΩdΩ = 4π Ò×ÔÓÙÖØÓÙØÚØÙÖvÓÒ 

= 

δ 

3 

 

v· Ω⊗ 

4π 

 

ΩdΩ = 4π 

3 v 

 

Ø 

Ò× ÇÒÔÙØÖÖ

ÐÙÐ×ÚØÓÖÐ×ÔÓÖØÒØ×ÙÖÐÚØÙÖÖØÓÒØÒØÖÐ× ÆÓÖÑÐÙÒÔÖÓÄÒØÖÐΨ= ÔÓ×ØÚ×ØÖØÔÓÙÖÙÒÓÜÖØÖÖÐÒÑÒØnÚe3Ò× 

Ω·n×ÙÖÐÒ×ÑÐ×ÖØÓÒ×ÓØØÖÒÙÖ×Ø 

ØÒ× 

 

 

Ω·n>0 

 

 

Ω·n = cos(θ) 

2π 

 

π/2 

Ω·ndΩ = dφ cos(θ)sin(θ)dθ 

0 0 

π/2 

sin(2θ) 

= 2π dθ 

0 2 

 

(cos(0)−cos(π))/4 

= π

ÒÒÜÓÖÑÙÐÖÑØÑØÕÙ

ÐÓÖÔ 

℄Ä×ÖÖÖ×ØÒØ×ÒØÖÐ×ÒÙÐÖ×ØØÔÖÑÖÓÙÒÖÖÖÖ×ÒÙÐÖØÑ ℄ÊØÙÖÙÔÖ××ÙÖ×ÛÔØØÔÖÛÔÓÖÛÊØÙÖÙÔÖ××ÙÖ× ℄ÊÓØÚØÓÒØÓÒÒÑÒØ×ÊÈØØÔÛÛÛÐÖÓØÚØÓÑÓÒ×ÙÐØÐÙÐÐØ ÓÒ×ÙÐØÐÙÐÐØ 

℄ÐËÑÙÐØÓÒØÑÓÐ×ØÓÒ×ÓÙÐÑÒØ×ÚÔÙÖÓÙØØ×ØÙÖÙÐÒØ×ØÒ×Ó ÓÒ×ÙÐØÐÙÐÐØ 

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℄ÄÒØÏÀËÙØØÓÒÊØÚØÖÒ×ÖÒÒØÝÐÒÖÐÑÙ×ÒØÖÒ×ÓÖÑ ℄ËÒÖ×ÖÊØÚÌÖÒ×ÖÓÚÖÈÙÐØÓÒ× ÒØÖÐÕÙØÓÒ×ÂÓÙÖÒÐÓÉÙÒØØØÚËÔØÖÓ×ÓÔÝÒÊØÚÌÖÒ×Ö ËÓÒ×ÆÛÓÖ 

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℄ÏÚÐÒ×ÖØÓÖÒØ××ÓÐÙØÓÒ×ÓØÖØÚØÖÒ×ÔÓÖØÕÙØÓÒÓÖÖØÒÙÐÖ Ì×ÓØÓÖØÁÒ×ØØÙØÆØÓÒÐ×ËÒ×ÔÔÐÕÙ×ÄÝÓÒ ÒÐÓ×ÙÖ×ËÅÈÔÖÀÌ ÒÐÓ×ÙÖ×ÂÓÙÖÒÐÓÀØÌÖÒ×Ö ℄ÏÚÐÒÌÖÑÒ×ÓÒÐÖØÚØØÖÒ×Ö×ÓÐÙØÓÒ×ÝØ×ÖØÓÖÒØ× ℄ÏÚÐÒ×ÖØÓÖÒØ×ÑØÓ×ÓÖÖØÚØØÖÒ×ÖÒ×ÓØÖÓÔÐÐÝÒÒ×Ó ØÖÓÔÐÐÝ×ØØÖÒÑÂÓÙÖÒÐÓÀØÌÖÒ×Ö 

ÑØÓÂÓÙÖÒÐÓÌÖÑÓÔÝ××ÒÀØÌÖÒ×Ö

ÐÓÖÔ ℄ÂÐÌÐÙÐØÓÒÓÒÓÒÐÒÖÖØÓÒØÖÒ×ÔÓÖØÝÅÓÒØÖÐÓÑØÓÊÔÔÓÖØ 

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℄ÈÀ×ÙØÂÌÖÑÖÒÑÖ×ÓÐÙØÓÒÓÖØÚØØÖÒ×ÖÛØÒÒÓÒÓÑÓÒÓÙ× ℄ÂÊÀÓÛÐÐØÅÈÖÐÑÙØØÖÅÓÒØÖÐÓ×ÓÐÙØÓÒÓØÖÑÐØÖÒ×ÖØÖÓÙÖÒØÑ ØÛÒÖÝÛÐÐ×ÂÓÙÖÒÐÓÀØÌÖÒ×Ö ØÖÑÐ×ÛØØÑÔÖØÙÖÔÒÒØÔÖÓÔÖØ×ÁÂÓÙÖÒÐ 

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Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de ...

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