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2º Regla de la cadena y derivación implícita

2º Regla de la cadena y derivación implícita

2º Regla de la cadena y derivación

Capítulo 2 Regla de la cadena y derivación implícita En las aplicaciones nos encontramos a menudo con la necesidad de usar funciones vectoriales de varias variables: una función vectorial de una variable define una curva, una función vectorial de tres componentes y dos variables define una superficie, una distribución de cargas eléctricas crea un campo eléctrico que se describe por medio de una función vectorial de tres com- ponentes y tres variables, etc. En este tema establecemos los conceptos de función vectorial diferenciable y matriz jacobiana. El resultado fundamental es la regla de la cadena que nos muestra cómo se obtienen las derivadas par- ciales de una función compuesta f ◦ g en términos de las derivadas parciales de f y g. El tema termina con diversas aplicaciones de la regla de la cadena. 2.1. Funciones vectoriales diferenciables. Sean f1, .., fm funciones definidas en un subconjunto D de R n . La función definida por x = (x1, .., xn) ∈ D → (f1(x), .., fm(x)) ∈ R m , 42

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