Microturbinas para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos ...

Micro Turbinas para pequeñ os 

aprovechamientos hidroeléctricos. 

Turbina Michell-Banki 

Alumno: 

Director: 

Ing. Carlos Alberto Góngora Valdivia 

Dra. Ing. Teresa Reyna 

Maestría en Ciencias de la Ingeniería 

Mención en Recursos Hídricos 

Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales 

Universidad Nacional de Córdoba 

Argentina-2012

Micro Turbinas para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Turbina Michell-Banki 

Alumno: Ing. Carlos Alberto Góngora Valdivia 

Director: Dra. Ing. Teresa Reyna. 2


Resumen 

Los sistemas mini-hidráulicos para la generación de energía eléctrica son 

opciones muy interesantes para poblaciones que no tienen acceso a la red 

eléctrica convencional y además son muy atractivos debido al reducido impacto 

ambiental. Existe una amplia gama de tipos de mini y micro-turbinas que se 

pueden aplicar a estas condiciones. Una opción son las turbinas Michell-Banki. 

La modelación computacional del flujo en el interior de turbinas Michell- 

Banki permite analizar y evaluar la incidencia del flujo en álabes para diferentes 

situaciones. A través de estos resultados se pueden plantear modificaciones en 

el diseño analizando la energía transferida por parte del fluido a la 

turbomáquina y su eficiencia hidráulica. Los resultados muestran que se puede 

obtener un incremento en la eficiencia, modificando el tamaño de los álabes 

para obtener la mayor eficiencia de la máquina. Los modelos físicos como el 

realizado e instalado en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Nacional 

de Córdoba, permiten caracterizar las diferentes situaciones que se puedan 

presentar en los lugares donde se instalen y realizar investigaciones. 

Abstract 

Mini-hydraulic systems are very interesting options for populations without 

access to conventional power grid and they are very attractive due to reduced 

emissions. A wide range of types of mini-and micro-turbines those are 

applicable to these conditions. One option is the Michell-Banki turbines. 

The computational modeling of the flow inside Michell-Banki turbine 

permits to analyze and evaluate the impact of flow vanes for different situations. 

Through these results may arise design modifications analyzing the energy 

transferred by the fluid to the hydraulic turbomachine and efficiency. The results 

show that we can obtain an increased efficiency, changing the size of the 

blades for obtaining improved efficiency of the machine. Physical models like 

the one made and installed in the Hydraulics Laboratory of the National 

University of Córdoba, to characterize the different situations that may arise in 

the places where they are installed and perform research. 







Índice General 

Índice de Figuras ........................................................................................................................... 8 

Índice de Tablas .......................................................................................................................... 11 

Simbología ................................................................................................................................... 12 

1 Capítulo 1: Introducción ................................................................................................. 16 

1.1 

1.2 

Introducción.................................................................................................................. 17 

Antecedentes ............................................................................................................... 20 

2 Capítulo 2: Objetivos y Metodología .............................................................................. 24 

2.1 

2.2 

2.3 

Objetivos generales ..................................................................................................... 25 

Objetivos específicos ................................................................................................... 25 

Metodología ................................................................................................................. 26 

3 Capítulo 3: Aprovechamiento Hidroeléctrico.................................................................. 28 

3.1 Energía ......................................................................................................................... 29 

3.2 Energía eléctrica .......................................................................................................... 29 

3.3 Energía hidráulica ........................................................................................................ 30 

3.4 Centrales de generación .............................................................................................. 33 

3.5 Utilización de la Energía Hidráulica ............................................................................. 34 

3.5.1 Intercepción de la corriente con un dique o presa ............................................ 36 

3.5.2 Desviación de la corriente ................................................................................. 37 

3.6 Centrales Hidroeléctricas ............................................................................................. 37 

3.6.1 Clasificación de las centrales hidroeléctricas.................................................... 38 

3.6.1.1 Según sus fines ........................................................................................ 38 

3.6.1.2 Según el tipo de embalse ......................................................................... 38 

3.6.1.3 Según la altura neta del salto ................................................................... 39 

3.6.1.4 Según la potencia (en el eje de la turbina) instalada. .............................. 39 

3.6.1.5 Según el sistema de explotación .............................................................. 39 

3.6.1.6 Según la demanda a que satisfacen ........................................................ 39 

3.7 Componentes de una central hidroeléctrica. ............................................................... 40 

3.8 Equipo hidromecánico de generación, turbina ............................................................ 43 

3.8.1 Clasificación de las turbinas hidráulicas ........................................................... 43 

3.8.1.1 Según la trayectoria de su partícula ......................................................... 43 

3.8.1.2 Según el grado de reacción ...................................................................... 44 

4 Capítulo 4 Turbina Michell-Banki ................................................................................... 47 

4.1 Generalidades de las turbinas hidráulicas ................................................................... 48 

4.1.1 Intercambio de energía en el rotor .................................................................... 48 

4.1.1.1 Ecuación de la energía intercambiada en el rotor .................................... 48 

4.1.2 Diagramas de velocidades ................................................................................ 52 

4.1.2.1 Componentes de la velocidad absoluta del fluido .................................... 54 

4.1.2.2 Construcción del triángulo de velocidades ............................................... 55 

4.1.3 Grado de reacción ............................................................................................. 58 

4.1.4 Pérdidas y rendimiento ...................................................................................... 59 

4.1.5 Salto energético o alturas entre límites en las turbinas .................................... 61 

4.1.6 Similitud en las turbinas .................................................................................... 64 

4.1.6.1 Coeficiente de velocidad .......................................................................... 67 

4.1.6.2 Leyes de semejanza de las turbinas ........................................................ 68 

4.1.6.3 Magnitudes reducidas .............................................................................. 70 

4.1.6.4 Velocidad específica en función de la potencia útil. ................................. 72 

4.1.6.5 Velocidad específica en función del caudal ............................................. 74 

4.1.6.6 Velocidad específica adimensional .......................................................... 75 

4.1.7 Criterios para la selección del tipo de turbina ................................................... 75 

4.1.7.1 Altura del salto neto .................................................................................. 75 




4.1.7.2 Rango de caudales a turbinar .................................................................. 76 

4.1.7.3 Velocidad específica ................................................................................. 78 

4.1.7.4 Velocidad de rotación ............................................................................... 79 

4.2 Turbina Michell-Banki .................................................................................................. 80 

4.2.1 Características generales.................................................................................. 80 

4.3 Descripción de los componentes ................................................................................. 85 

4.3.1 Carcasa ............................................................................................................. 85 

4.3.2 Inyector .............................................................................................................. 85 

4.3.3 Rotor .................................................................................................................. 86 

4.3.4 Eje ..................................................................................................................... 86 

4.4 Principio de funcionamiento ......................................................................................... 87 

4.5 Campo de aplicación ................................................................................................... 88 

4.6 Turbina Michell-Banki como turbomáquina de acción ................................................. 88 

4.6.1 Condición de máxima utilización en las turbomáquinas de acción ................... 89 

4.7 Diseño Hidráulico ......................................................................................................... 92 

4.7.1 Coeficiente de velocidad del inyector ........................................................... 96 

4.7.2 Resolución del triángulo de velocidades a la entrada del rotor ........................ 96 

4.7.3 Selección del diámetro del rotor ........................................................................ 98 

4.7.4 Velocidad de giro de la turbina .......................................................................... 99 

4.7.5 Número de álabes del rotor ............................................................................... 99 

4.7.6 Selección del espesor de los álabes del rotor................................................. 101 

4.7.7 Cálculo del ancho del rotor.............................................................................. 101 

4.7.8 Diseño del inyector .......................................................................................... 103 

4.7.9 Ancho del inyector ........................................................................................... 106 

4.7.10 Razón de aspecto ........................................................................................... 106 

4.8 Diseño mecánico ....................................................................................................... 107 

4.8.1 Diseño mecánico de los álabes ...................................................................... 107 

4.8.2 Caudal de agua sobre un álabe ...................................................................... 107 

4.8.2.1 Peso de un álabe .................................................................................... 108 

4.8.2.2 Fuerza hidráulica sobre un álabe ........................................................... 108 

4.8.2.3 Fuerza centrífuga sobre un álabe........................................................... 109 

4.8.2.4 Fuerza total sobre un álabe .................................................................... 109 

4.8.2.5 Momento flector máximo sobre un álabe ............................................... 110 

4.8.2.6 Tensión máxima sobre un álabe ............................................................ 111 

5 Capítulo 5: Modelo Computacional de la Turbina Michell-Banki ................................... 112 

5.1 Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) .............................................................. 113 

5.1.1 Introducción ..................................................................................................... 113 

5.1.2 Ecuaciones de movimiento y transferencia..................................................... 115 

5.1.2.1 Ecuación de Continuidad ........................................................................ 115 

5.1.2.2 Ecuaciones Navier-Stokes ..................................................................... 115 

5.1.2.3 Ecuación de energía total ....................................................................... 116 

5.1.3 Procedimiento de solución .............................................................................. 117 

5.1.4 Discretización espacial .................................................................................... 117 

5.1.4.1 Mallado estructurado .............................................................................. 118 

5.1.4.2 Mallado no-estructurado ......................................................................... 118 

5.1.4.3 Malla híbridas ......................................................................................... 119 

5.1.4.4 Factores que determinan un buen mallado ............................................ 120 

5.1.5 Condiciones de contorno................................................................................. 121 

5.1.5.1 Condiciones de frontera en las superficies solidas o pared ................... 121 

5.1.5.2 Condición de frontera de flujo de entrada o salida ................................. 121 

5.1.5.3 Condición de fronteras diversas ............................................................. 122 

5.1.5.4 Condiciones de frontera interiores.......................................................... 122 

5.1.6 Paquetes computacionales disponibles .......................................................... 123 

5.1.7 Ansys-CFX ...................................................................................................... 123 

5.2 Construcción del Modelo Computacional .................................................................. 124 

5.2.1 Modelo estándar .............................................................................................. 128 

5.2.2 Modelos modificados ....................................................................................... 128 




5.2.3 Triángulos de velocidades en turbina Michell-Banki ....................................... 129 

5.2.3.1 Determinación de la eficiencia ................................................................ 131 

6 Capítulo 6: Resultados del diseño y del modelo computacional ................................... 133 

6.1 Introducción................................................................................................................ 134 

6.2 Selección del tipo de Turbina..................................................................................... 134 

6.3 Diseño hidráulico de la turbina................................................................................... 134 

6.3.1 Rotor ................................................................................................................ 134 

6.3.2 Inyector ............................................................................................................ 136 

6.4 Diseño mecánico ....................................................................................................... 138 

6.4.1 Diseño de los álabes ....................................................................................... 138 

6.5 Resumen de resultados ............................................................................................. 140 

6.6 Análisis de sensibilidad del modelo matemático ....................................................... 141 

6.7 Resultados y análisis del modelo computacional ...................................................... 143 

7 Capítulo 7 Banco de Pruebas y Validación Experimental ........................................... 150 

7.1 Banco de pruebas ...................................................................................................... 151 

7.1.1 Introducción ..................................................................................................... 151 

7.1.2 Variables y curvas características ................................................................... 152 

7.1.3 Ensayos ........................................................................................................... 154 

7.1.4 Banco de prueba e instrumentos de medición ................................................ 155 

7.2 Resultados del banco de pruebas ............................................................................. 159 

7.2.1 Caudales y presiones ...................................................................................... 159 

7.2.2 Curva H-Q en la turbina .................................................................................. 160 

7.2.3 Modelación del inyector................................................................................... 161 

8 Capítulo 8; Conclusiones y Recomendaciones ........................................................... 163 

8.1 Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 164 

8.1.1 Conclusiones y recomendaciones del modelo matemático ............................ 165 

8.1.2 Conclusiones y recomendaciones del modelo físico ...................................... 166 

8.1.3 Comentarios y sugerencias ............................................................................. 166 

Bibliografía ................................................................................................................................. 168 

Anexo 1 Aplicación Turbina Michell-Banki .......................................................................... 172 

A. en la localidad de Lutti .................................................................................................... 172 

1. Introducción................................................................................................................ 173 

2. Estimación de los parámetros de diseño ................................................................... 175 

a. Caudal ..................................................................................................................... 175 

b. Determinación del salto bruto y longitud de conducción ........................................ 175 

c. Potencia bruta ......................................................................................................... 177 

3. Criterios de selección del tipo de turbina ................................................................... 177 

4. Resultados del pre diseño de la Turbina Michell-Banki ............................................. 177 




Índice de Figuras 

Figura 3-1 El Ciclo Hidrológico con un balance de agua promedio global anual en unidades 

relativas a un valor de 100 para la tasa de precipitación terrestre (VEN TE CHOW, y otros, 

1994). .......................................................................................................................................... 30 

Figura 3-2 Esquema y partes de la rueda hidráulica (Ecovive.com). ......................................... 31 

Figura 3-3 Maquinaria de la primera central hidroeléctrica de suministro eléctrico público en 

1881 (Ecovive.com). .................................................................................................................... 32 

Figura 3-4 Esquema del aprovechamiento hidráulico de un río (Mataix, 2009) ......................... 35 

Figura 3-5 Curva de remanso de la superficie libre de un río interceptado por una presa 

(Mataix, 2009).............................................................................................................................. 36 

Figura 3-6 Aprovechamiento hidráulico en un meandro de un río (Mataix, 2009). ..................... 37 

Figura 3-7 Elementos que componen una central hidroeléctrica (Hidronación.org, 2011)......... 40 

Figura 3-8 Canal abierto prismático donde el flujo a la cámara de carga suele ser gradualmente 

variado (Mataix, 2009). ................................................................................................................ 41 

Figura 3-9 Elementos que componen un alternador (Kalipedia.com, 2012). ............................. 42 

Figura 3-10 Superficie de corriente; a) de una turbina radial; b) turbina axial; c) turbina diagonal 

cónica; d) turbina diagonal (Mataix, 2009). ................................................................................. 44 

Figura 3-11 Esquema de la variación de la altura de presión: a) en las turbinas de acción; b) en 

las turbinas de reacción (Mataix, 2009). ..................................................................................... 45 

Figura 4-1 Esquema en representación meridional del rotor de una turbomáquina generalizada 

y las componentes de los diagramas de velocidades con la velocidad absoluta (c), velocidad 

tangencial del rotor (u) y la velocidad relativa del fluido (w). (Mataix, 1982). ............................. 50 

Figura 4-2 Trayectorias absolutas y relativas de una partícula de fluido que atraviesa el rotor de 

una turbomáquina (Mataix, 2009). .............................................................................................. 53 

Figura 4-3 Componentes de la velocidad absoluta (Polo Encinas, 1976). ................................. 54 

Figura 4-4 Geometría y notación empleadas para desarrollar los triángulos de velocidad de las 

turbomáquinas (Fox, y otros, 1995). ........................................................................................... 56 

Figura 4-5 Esquema de instalación de una turbina hidráulica (Mataix, 2009). ........................... 62 

Figura 4-6 Velocidad específica con la altura de salto neto (Fernández Mosconi, y otros, 2003). 

..................................................................................................................................................... 74 

Figura 4-7 Clasificación de las turbinas en función del salto (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

..................................................................................................................................................... 77 

Figura 4-8 Selección de turbina según la Velocidad Específica (Fernandez Mosconi, y otros, 

2003). .......................................................................................................................................... 78 

Figura 4-9 Turbina Michell-Osserberg (Osserberg.com, 2012). ................................................. 82 




Figura 4-10 Esquema del paso del flujo en el rotor de una turbina Michell-Banki (Marchegiani, y 

otros, 2002). ................................................................................................................................ 83 

Figura 4-11 Curva de rendimiento de una turbina Michell-Banki con admisión parcial 

(Osserberg.com, 2012). .............................................................................................................. 84 

Figura 4-12 Esquema del funcionamiento de una turbina Michell-Banki (Osserberg.com, 2012) 

..................................................................................................................................................... 87 

Figura 4-13 Variación del coeficiente de utilización (e) (Dixon, 1998). ....................................... 91 

Figura 4-14 Triángulos de velocidades que corresponden a la condición de máxima eficiencia 

(Instituto Nacional de Energía, 1986). ......................................................................................... 92 

Figura 4-15 Triángulos de velocidades para las dos etapas del rotor de la turbina Michell-Banki 

(Asuaje, y otros, 2011). ............................................................................................................... 93 

Figura 4-16 Triángulos de velocidades para la condición de máxima utilización de energía 

(Asuaje, y otros, 2011). ............................................................................................................... 94 

Figura 4-17 Sección transversal de un álabe del rotor. ............................................................ 101 

Figura 4-18 Sección característica del inyector (ITDG_Group, 2006). ..................................... 104 

Figura 4-19 Dimensiones del rotor e inyector. .......................................................................... 106 

Figura 4-20 Ángulos de incidencia sobre el álabe. ................................................................... 108 

Figura 4-21 Composición de fuerzas sobre el álabe. ............................................................... 110 

Figura 5-1 Aproximación de una variable discreta a una variable continua. ............................ 114 

Figura 5-2 Ejemplo de malla estructurada, bidimensional, la celda seleccionada se encuentra 

en (i=4;j=3) (Cengel, y otros, 2006)........................................................................................... 118 

Figura 5-3 Ejemplo de mallas no-estructuradas a) malla triangulas no-estructuradas. b) malla 

cuadrilátera no-estructurada (Cengel, y otros, 2006)................................................................ 119 

Figura 5-4 Ejemplo de malla híbrida (Cengel, y otros, 2006). .................................................. 120 

Figura 5-5 Malla híbrida con punta aguda cortada. a) vista completa. b) vista amplificada de la 

punta cortada (Cengel, y otros, 2006). ...................................................................................... 121 

Figura 5-6 Esquema de los pasos o etapas para la construcción de un modelo en Ansys CFX 

(CFX Introduction, 2010). .......................................................................................................... 125 

Figura 5-7 Representación del volumen del fluido en el interior de la turbina Michell-Banki, 

construido en Inventor. .............................................................................................................. 126 

Figura 5-8 Condiciones de contorno del modelo de la turbina Michell-Banki. .......................... 127 

Figura 5-9 Caño a partir del cual se construyó el álabe recomendado. ................................... 128 

Figura 6-1 Envolvente del inyector. ........................................................................................... 137 

Figura 6-2 Ubicación de los diferentes puntos utilizados para el análisis de sensibilidad. a)3 

valores en la zona del inyector; b) y c) 2 valores en la zona de impactos del fluido al álabe. . 142 




Figura 6-3 Álabes que son impactados por el flujo. .................................................................. 143 

Figura 6-4 Variabilidad de las diferentes velocidades absolutas () en cada álabe para las 

condiciones de diseño = / = . ...................................................................... 144 

Figura 6-5 Variabilidad de las diferentes velocidades absolutas () en cada álabe para 

condiciones parciales con = /. ...................................................................................... 145 

Figura 6-6 Eficiencia numérica de la Turbina Michell-Banki para diferentes tañamos de álabes 

en condiciones de diseño. ......................................................................................................... 145 


en condiciones parciales. .......................................................................................................... 146 

Figura 6-8 Velocidades absolutas para diferentes caudales del Modelo 234. ........................ 147 

Figura 6-9 Eficiencia para diferentes condiciones de trabajo variando los caudales del Modelo 

234. ............................................................................................................................................ 148 

Figura 6-10 Variación de la frecuencia de giro para diferentes condiciones de funcionamiento 

del Modelo 234. ......................................................................................................................... 149 

Figura 7-1 Curvas características elementales, tomando a tres variables independientes como 

constantes y una como variable (Mataix, 2009). ....................................................................... 153 

Figura 7-2 Representación de una curva característica universal. ........................................... 154 

Figura 7-3 Esquema de la instalación del banco de pruebas de Turbina Michell-Banki. ......... 155 

Figura 7-4 Conducción a la Turbina. ......................................................................................... 156 

Figura 7-5 Turbina Michell-Banki .............................................................................................. 156 

Figura 7-6 Manómetro para medir presiones del flujo. ............................................................. 157 

Figura 7-7 Vertedero triangular de pared delgada. ................................................................... 158 

Figura 7-8 Curva H-Q del Vertedero Triangular del Laboratorio de Hidráulica UNC. ............... 158 

Figura 7-9 Curva Carga-Caudal que ingresa a la Turbina. ....................................................... 160 

Figura 7-10 Distribución de Presiones en el Interior del Inyector. ............................................ 162 

Figura A-1 Ubicación de la localidad Lutti. ................................................................................ 173 

Figura A-2 Escuela Leopoldo Lugones. .................................................................................... 174 

Figura A-3 Esquema para la determinación del caudal con el método del flotador. ................ 175 

Figura A-4 Esquema que muestra la longitud de conducción desde la Toma hasta la Casa de 

máquinas. .................................................................................................................................. 176 




Índice de Tablas 

Tabla 3-1 Saltos, tamaños y potencias de los tipos actuales de turbinas (Mataix, 1982). ......... 46 

Tabla 4-1 Tabla de rangos de alturas netas para la selección de tipos de turbinas (Fernandez 

Mosconi, y otros, 2003). .............................................................................................................. 76 

Tabla 4-2 Velocidades de rotación según la frecuencia utilizada (Fernandez Mosconi, y otros, 

2003). .......................................................................................................................................... 79 

Tabla 4-3 Variación del ángulo en función de . ..................................................................... 96 

Tabla 4-4 Selección del diámetro del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). .................... 98 

Tabla 4-5 Parámetros característicos de distintos aprovechamientos (Instituto Nacional de 

Energía, 1986). .......................................................................................................................... 100 

Tabla 4-6 Selección del número de álabes del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). ... 100 

Tabla 4-7 Selección del espesor de los álabes del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). 

................................................................................................................................................... 101 

Tabla 4-8 Ángulos característicos del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). .................. 109 

Tabla 5-1 Dimensiones utilizadas para los modelos modificados, mostrando el del modelo 

estándar que corresponde a 2 ½”. ............................................................................................ 129 

Tabla 6-1 Resumen de resultados para el diseño de la turbina Michell-Banki. ........................ 141 

Tabla 6-2 Identificación de los diferentes modelos modificados y del modelo estándar. ......... 143 

Tabla 7-1 Registro de altura de lámina sobre el vertedero triangular, para el cálculo de 

caudales. ................................................................................................................................... 159 

Tabla 7-2 Registro de lecturas de presiones y caudales. ......................................................... 160 

Tabla A-1 Puntos tomados con GPS en visita al Lutti. ............................................................. 176 

Tabla A-2 Resumen de resultados del Pre diseño de una Turbina Michell-Banki para la 

localidad de Lutti. ...................................................................................................................... 178 




Simbología 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Área de admisión al rotor 

Ángulo entre el vector de la velocidad tangencial y la velocidad absoluta del 

fluido. 

Ángulo entre el vector de la velocidad tangencial y la velocidad relativa del 

fluido. 

Ancho del rotor. 

Velocidad absoluta del fluido a la entrada de la primera etapa al álabe. 

Velocidad absoluta del fluido a la salida de la primera etapa al álabe. 

Velocidad absoluta del fluido a la entrada de la segunda etapa al álabe. 

Velocidad absoluta del fluido a la salida de la segunda etapa al álabe. 

Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido. 

Componente meridiana de la velocidad absoluta del fluido. 

Componente de la velocidad absoluta paralela al eje del rotor. 

Constante de Torbellino. 

Diámetro externo del rotor. 

Diámetro interno del rotor. 

Δ" Desnivel geodésico entre dos puntos. 

# Energía total disponible en un salto. 

$ Espesor de un álabe. 

% &' Fuerza hidráulica horizontal sobre un álabe del rotor [kg]. 

% &( 

% &) 

* + 

* 

Fuerza hidráulica vertical sobre un álabe del rotor [kg]. 

Fuerza hidráulica resultante sobre un álabe del rotor [kg]. 

Grado de reacción. 

Gasto másico o caudal másico. 

, Constante gravitatoria. 

- − - 

- / 

- 0 

1 2 

3 

3 4 

Carga útil. 

Carga bruta. 

Pérdida de carga. 

Contante de velocidad del inyector. 

Arco de admisión del inyector. 

Longitud de un álabe. 

5 Ángulo entre la fuerza hidráulica sobre el álabe y la dirección horizontal. 

6 

7 

Momento o par tordos generado en el eje de la turbomáquina. 

Frecuencia de giro de la turbina. [rpm] 




7 8 

7 9 

Velocidad específica. 

Velocidad especifica en función del caudal. 

7 : Velocidad especifica adimensional. 

; & 

; 

Rendimiento hidráulico. 

Rendimiento total. 

Arco de corte en un álabe. 

Ángulo de admisión en el inyector. 

> Ángulo de la envolvente en un punto cualquiera de la curva del inyector. 

? 

Potencia mecánica útil. 

? Potencia en el eje de la máquina. 

? /@:)A B 

? / 

? 0 

? )C@< < B 

Potencia absorbida del fluido por la turbomáquina. 

Potencia bruta 

Potencia perdida. 

Potencia restituida al fluido por una bomba 

? 4 Peso de un álabe. 

? D 

? 8 

? 

? E 

F 

F 

G 

G 

H ' 

H ( 

H I 

J 

K 

L 

M 

N O 

P 

P 

Presión a la entrada de la turbomáquina. 

Presión a la salida de la turbomáquina. 

Peso por unidad de longitud del material constructivo de un álabe [kg/m] 

Paso ente los álabes. 

Caudal de ingreso a la turbomáquina. 

Caudal sobre un álabe. 

Radio externo del rotor de una turbina. 

Radio interno del rotor de una turbina. 

Resultante total horizontal de las fuerzas actuantes sobre el álabe [kg]. 

Resultante total vertical de las fuerzas actuantes sobre el álabe [kg]. 

Resultante total de las fuerzas actuantes sobre el álabe [kg]. 

Densidad volumétrica del agua. 

Sección a la salida de la turbina. 

Tensión normal en un álabe. 

Trayectoria de una partícula de fluido. 

Radio de curvatura del inyector. 

Velocidad tangencial del rotor en la entrada de la primera etapa. 

Velocidad tangencial del rotor en la salida de la primera etapa. 




P 

P 

Q 

Q 

Q 

Q 

R 

S 

T E 

Velocidad tangencial del rotor en la entrada de la segunda etapa. 

Velocidad tangencial del rotor en la salida de la segunda etapa. 

Velocidad relativa del fluido en la entrada de la primera etapa. 

Velocidad relativa del fluido en la salida de la primera etapa. 

Velocidad relativa del fluido en la entrada de la segunda etapa. 

Velocidad relativa del fluido en la salida de la segunda etapa. 

Modulo resistente del material del álabe. 

Velocidad de giro [rad/s] 

Relación entre # de álabes de admisión y # de álabes totales del rotor. 

" Cota geodésica aguas arriba de la sección de estudio. 

" 

" D 

" 8 

U 

Cota geodésica aguas abajo de la sección de estudio. 

Cota en la entrada de la turbomáquina. 

Cota en la salida de la turbomáquina. 

Número de álabes. 







1 Capítulo 1: Introducción 




1.1 

Introducción 

A partir de una visión general en un contexto “macro” sobre la explotación 

del recurso hídrico para la generación de energía se puede mencionar que no 

es aprovechado el total del potencial del recurso. En la actualidad no son 

muchos los proyectos que obedecen a políticas energéticas en Argentina, a 

pesar de leyes que incentivan a la generación de energía eléctrica por medio 

de la utilización de energías renovables 1 para cubrir la falta de explotación del 

recurso. La política energética depende pura y exclusivamente del gobierno, 

por lo que se espera una mejora en la gestión, ya que poco o nada se puede 

hacer para modificar esta situación si no se tiene injerencia en estos niveles. 

En el contexto “micro” la situación desmejora debido a que los proyectos 

de explotación en pequeñas escalas o de micro-aprovechamientos se 

caracterizan por; “primero”, relacionarse con una baja rentabilidad, lo que 

conlleva un bajo interés en la inversión de este tipo de proyectos; “segundo”, 

por un desconocimiento de las tecnologías adecuadas para llevar adelante este 

tipo de explotación; y “tercero” por la insuficiencia en la tecnología específica 

adecuada a la región, lo que ocasiona el uso de tecnología de importación con 

costos elevados y bajos rendimientos, por no ajustarse a la realidad y 

características de la zona en estudio. 

Existen diversas áreas rurales marginales que presentan inconvenientes 

en el suministro eléctrico por medio de líneas convencionales de distribución. 

Esto se debe a que las mismas poseen un alto costo, para una baja densidad 

de población, lo que conduce a que estos habitantes no gocen de los 

beneficios que provee la electricidad. La producción de energía eléctrica en las 

zonas rurales marginales puede realizarse aprovechando la energía disponible 

en un salto hidráulico con miniturbinas hidráulicas. La hidroeléctrica de 

1 Ley 26.190 Y DECRETO REGLAMENTARIO 562/2009 – Régimen de Fomento 

Nacional para el Uso de Fuentes Renovables de Energía Destinada a la Producción de Energía 

Eléctrica. 




dimensiones reducidas es emblemática en la investigación de fuentes 

energéticas alternativas. 

En Argentina existe un alto potencial de fuentes energéticas renovables y 

es posible establecer escenarios tecnológicos y económicamente factibles, con 

grandes ventajas ambientales. Las microturbinas hidráulicas pueden ser 

utilizadas en todas las zonas del país donde se dispone de arroyos con saltos y 

condiciones naturales adecuadas para su instalación. Sin embargo su uso es 

todavía incipiente y no generalizado. 

Como ejemplo de desarrollo en Argentina, en los años ochenta, mediante 

la implementación de un programa oficial de desarrollo entre el Gobierno de la 

Provincia y la Universidad Nacional de Misiones, se construyeron siete 

proyectos hidráulicos en pequeñas localidades rurales, para abastecer de 

electricidad a viviendas próximas a los recursos hídricos. El de mayor potencia 

instalada fue de 50 kW y el de mayor número de usuarios fue de 50 familias. 

En Córdoba, la población rural es el 11,3 % de la población de la Provincia y el 

6% se encuentra en zonas aisladas. El 30% de la población rural se considera 

que no se encuentra conectado al sistema de distribución eléctrica (Reyna, y 

otros, 2011). 

Pueden verse descriptas las razones que explican la falta de explotación 

de los micro-aprovechamientos en relación a las grandes instalaciones, ya sea 

por razones de falta de tecnología o gestión política. La insuficiente oferta 

tecnológica y su escasa difusión se hacen notar al momento en que se efectúa 

la revisión de la literatura, en la que sólo se encuentra el desarrollo de 

tecnologías convencionales como las turbinas Pelton, Francis y de Hélice, y no 

otras que pueden ser de gran utilidad como la turbina Michell-Banki, que 

presenta una serie de bondades respecto a las anteriores para los micro 

aprovechamientos. 

En general la situación tecnológica de las turbinas para microaprovechamientos, 

ya sean las convencionales o las no convencionales como 

la Michell-Banki, tienen el inconveniente que sus diseños no responden a 




estudios meticulosos aplicados a estos pequeños aprovechamientos, dejando 

de lado o simplificando aspectos relacionados a la concepción del 

funcionamiento de la turbina que influyen sensiblemente en el diseño y que al 

momento de ser abordados muestran mejoras en el diseño. Por otra parte no 

es común hacer experimentaciones a pequeña escala ya que la microgeneración 

de energía se considera una actividad no rentable. 

Como resultado de esta situación se obtienen eficiencias menores 

relativas a las obtenidas en comparación con las centrales de mayor tamaño. 

Sin embargo, la turbina Michell-Banki presenta competitividad con tecnologías 

convencionales (Pelton, Francis, Turgo y Hélice), destacándose por tener un 

menor costo y mayor facilidad en la fabricación e instalación y un gran rango de 

variación de caudales para un funcionamiento aceptable. 

Tecnológicamente la turbina Michell-Banki tiene un desarrollo por los 

grandes fabricantes algo restringido, lo que provoca un difícil acceso a dicha 

información que influye pero no de manera determinante en lo que se refiere a 

la tecnología aplicada, aspecto que pretende ser abordado en el presente tema 

de tesis respondiendo a las siguientes preguntas: 

¿Cuál es la accesibilidad tecnológica de la turbina Michell-Banki para su 

aprovechamiento o cuál es la tecnología más correcta para el microaprovechamiento? 

¿Qué ajuste se debería emplear para caracterizar un eficiente diseño de 

la turbina Michell-Banki en los micro-aprovechamientos? 

¿Qué ventaja tecnológica presentará la nueva propuesta de la turbina 

Michell-Banki modificada con respecto a los diseños actuales? 




1.2 

Antecedentes 

A continuación se describen las centrales para generación hidroeléctrica 

en general y luego los orígenes de la turbina Michel-Banki la cual fue 

seleccionada para su análisis y estudio. 

 

Centrales de Generación Hidroeléctrica 

Con respecto al tema de las centrales de generación hidroeléctrica, se 

puede decir que, dentro de la clasificación 2 de las centrales hidroeléctricas se 

pueden clasificar en: 

• Centrales pequeñas, 

• Centrales medianas 

• Centrales de gran potencia. 

El presente trabajo se refiere a un tipo de turbina que se utiliza en 

centrales que se encuentran por debajo de las pequeñas, en lo que a potencia 

se refiere, y se la llama micro-central (Mataix, 2009). 

En relación al diseño de las máquinas para dichas centrales, la difusión 

de información técnica relacionada al diseño de las microturbinas no 

convencionales es escasa en nuestro medio, más aún en la turbina Michell- 

Banki. En el aspecto constructivo de esta turbina existen algunos fabricantes 

especializados en el tema que se basan en el conocimiento práctico-empírico 

para desarrollar su diseño a partir de la experiencia adquirida. 

Por otro lado, en el caso de las turbinas convencionales como las Pelton, 

Francis y Kaplan es posible encontrar una infinidad de información. En cuanto a 

estudios realizados sobre comportamientos y diseños de la turbina Michell- 

Banki se tienen, entre los más recientes: 

2 Según la potencia en el eje de la turbina instalada (Mataix, 2009). 




• Modernization of the out flow system of the cross-flow turbines 

Kaniecki, Maciej. (2002). 

• Metodología de diseño hidráulico y mecánico de una turbina 

Michell-Banki. E. Paz Pérez, L. Carrocci, P. Magalhaes, C. Romero. 

(2007). 

• Turbina Michell-Banki, Ficha técnica, de Centros de soluciones 

prácticas. ITDG. (2006). 

• Optimización del rendimiento de una turbina de flujo cruzado 

(Michell-Banki): Modificaciones mecánicas y adaptaciones 

constructivas realizadas, Gonçalves de Mello, M. T. Fagá, G. S. 

Crisi. (2007). 

• Modelamiento de los parámetros de funcionamientos de la turbina 

de flujo cruzado aplicando el método de elementos finitos. 

Gonzales Chávez y Cotacallapa Vera. (2007). 

• Numerical Investigation of the Internal Flow in a Banki Turbine. 

Miguel Asuaje, J.De Andrade, Christian Curiel, Frank Kenyery, 

Orlando Aguillón y Auristela Vásquez. (2011). 

En la información relacionada a la elaboración de proyectos hidráulicos 

para aprovechar pequeños saltos se recomiendan el uso de turbinas Pelton, 

Francis, Turgo y también las Michell-Banki, en su mayoría con ejes 

horizontales; en estos documentos es común encontrar las principales 

relaciones constructivas para efectuar un dimensionamiento básico 3 , más no un 

diseño completo. Entre la información revisada más relevantes se menciona a 

(Asuaje, y otros, 2011), (Kaniecki, 2002), (Gonçalves de Mello, y otros, 2007), 

(ITDG_Group, 2006), (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

En la actualidad es de gran interés la utilización de modelos numéricos 

aplicados al funcionamiento y el comportamiento de las turbinas, con ellos se 

determina campos de presiones y velocidades, y posteriormente se tienen los 

3 Dimensiones del rotor, ángulos de álabes. 




parámetros de funcionamiento, para definir eficiencias y rendimientos en 

distintas condiciones de funcionamiento. 

El modelo numérico implementado en una turbina Michell-Banki ayudará a 

respaldar modificaciones de algunos parámetros demostrando un mejor 

funcionamiento de la misma. 

La promoción de las tecnologías de energías renovables ofrece una doble 

ventaja: diversificación energética y la esperanza de desarrollo para muchas 

comunidades pobres y aisladas que no están conectadas a las grillas de 

transporte y distribución eléctrica. El suministro de energía a las comunidades 

aisladas se concibe como soporte a las actividades productivas, domésticas y 

comerciales de éstas. En consecuencia, es considerado como un componente 

estratégico dentro de un marco de trabajo para el desarrollo (Reyna, y otros, 

2012). 

Es de gran interés el acceso a la energía eléctrica en zonas rurales a las 

que no llega el sistema interconectado de la red eléctrica nacional. El diseño de 

la turbina Michell-Banki con mayor rango de funcionamiento es una buena 

opción, no solo por su bajo costo y facilidad de construcción, si no para 

aprovechar y no desperdiciar la energía hidráulica disponible a pequeña escala. 

 


Dado que el principal componente de un aprovechamiento hidroeléctrico 

es la turbina hidráulica es necesario abordar los conceptos y diferencias de 

cada tipo para elegir el más adecuado para cada caso. 

Dentro de los diferentes tipos de máquinas para mini y micro 

aprovechamientos hidráulicos se encuentran las turbinas Michell-Banki. 

La turbina hidráulica Michell-Banki (Turbina de flujo transversal), fue 

concebida y patentada por el Ingeniero australiano A. George Maldon Michell 

en 1903, y posteriormente el profesor Donat Banki de la Universidad Técnica 

de Budapest quien la desarrolló y difundió entre 1917 y 1919. La turbina fue 




perfeccionada posteriormente tanto hidráulica como mecánicamente por la 

casa Osserberg de Baviera (Alemania Occidental), quienes desarrollaron el 

modelo Michell-Ossberger de la turbina. 




2 Capítulo 2: Objetivos y 

Metodología 




2.1 

Objetivos generales 

Dentro de los objetivos generales de este trabajo se encuentran: 

• Determinar las características de las microturbinas factibles de realizar 

en la región. 

• Aportar a las capacidades técnicas regionales y nacionales en 

Argentina, en el campo de la ingeniería, diseño y aplicación de las mini y 

micro-centrales hidroeléctricas; y en el manejo sostenible de los 

sistemas. 

• Contribuir a la expansión de la aplicación de la energías renovables, 

específicamente en el campo de mini y micro hidráulica como opción de 

generación de energía para zonas rurales aisladas. 

2.2 

Objetivos específicos 

• Revisar las formulaciones existentes, relaciones y supuestos que rigen 

el funcionamiento de la turbina Michell-Banki. 

• Desarrollar un modelo matemático empleando el software Ansys CFX 

(AnsysCfx.com, 2012) de elementos finitos para modelar el 

comportamiento del flujo en una microturbina Michell-Banki para 

diferentes situaciones. 

• Evaluar la incidencia del flujo en los álabes de la turbina Michell-Banki, 

considerando el tamaño de los mismos. 

• Instalar una turbina Michell-Banki, diseñar un banco de pruebas y 

realizar ensayos preliminares. 

• Mejorar la eficiencia en el funcionamiento y comparar ésta con los 

diseños actuales probados en banco de pruebas. 

• Determinar la ventaja tecnológica adquirida que presentará la turbina 

Michell-Banki validando los principios, supuestos y relaciones con ayuda 

de métodos numéricos y computacionales. 




2.3 

Metodología 

La metodología propuesta en la presente investigación se inicia con la 

determinación de una tipo de turbina para las condiciones de diseño, que en 

este caso son (F = 0,12Z/[; - 21 Z). Siguiendo los lineamientos propuestos 

por la bibliografía disponible se diseñó la turbina Michell-Banki además, se 

tomó como base la turbina Michell-Banki que se encontraba en desarrollo 

dentro del proyecto de SECyT (Secretaría de Ciencia y Tecnología) y que luego 

se instaló en el laboratorio de Hidráulica. 

Una vez obtenidos las dimensiones de la turbina se procedió a la 

construcción de un modelo computacional, de manera de analizar el impacto 

que produce el flujo al ingresar al rotor. 

Luego, se resolvieron los triángulos de velocidades con el fin de analizar 

la energía total transmitida a la turbina y con esto poder comparar con otros 

modelos y con la experimentación realizada en el banco de prueba. 

Además, se hicieron modificaciones en el diseño de la turbina, haciendo 

variar los tamaños de los álabes. Fue realizado un análisis puntual al ingreso 

de los álabes para luego comparar los diferentes modelos. 

De manera de cumplir con estos objetivos establecidos y la metodología 

propuesta se presenta este trabajo respetando la siguiente estructura: 

Capítulo 1: Se presenta de manera introductoria la problemática haciendo 

mención a la tecnología disponible para los pequeños aprovechamientos, 

indicando también algunos aspectos relacionados a la situación en Argentina. 

Capítulo 2: Se hace la presentación de los objetivos generales y 

específicos de este estudio, además se detalla la metodología aplicada al 

presente trabajo. 

Capítulo 3: Se presenta una revisión bibliográfica de los 

aprovechamientos hidroeléctricos. 




Capítulo 4: Se presenta el marco teórico de la turbina Michell-Banki, 

comenzando con unas generalidades de las turbinas hidráulicas y luego más 

específicamente sobre la turbina Michell-Banki, llegando a presentar relaciones 

que se utilizan para su diseño. 

Capítulo 5: Contiene una temática relacionada a la dinámica 

computacional del fluido, como ser las ecuaciones utilizadas para la solución 

computacional del flujo, los tipos de discretización y mallados, las condiciones 

de contorno y la enumeración de algunos programas más usados para este fin. 

Además se presentan las bondades del software utilizado en este estudio y la 

aplicación en los modelos construidos. 

Capítulo 6: Se presentan los resultados obtenidos primero del diseño de 

la turbina y luego los resultados y análisis de los modelos en estudio. 

Capítulo 7: Hace referencia a una validación experimental explicando la 

función que cumple un banco de pruebas y haciendo una aplicación para la 

turbina Michell-Banki, nombrando el tipo de ensayo que se puede realizar con 

las condiciones del presente estudio. 

Capítulo 8: Se presentan conclusiones y recomendaciones. 

Finalmente en el anexo 1 se desarrolla una aplicación del diseño de la 

turbina Michell-Banki en la localidad Lutti, Prov. de Córdoba. 




3 Capítulo 3: Aprovechamiento 

Hidroeléctrico 




3.1 

Energía 

La energía es una propiedad de todo cuerpo o sistema material en virtud 

de la cuál éste puede transformarse, modificando su estado o posición, así 

como actuar sobre otros originando en ellos procesos de transformación. 

La energía puede tener distintos orígenes y, dependiendo de ellos se le 

denomina de una forma u otra: 

• Energía cinética: Asociada al movimiento de los cuerpos. 

• Energía potencial: Es la posición dentro de un campo de fuerzas. 

• Energía interna: Temperatura de los cuerpos. 

• Energía luminosa: Radiación solar. 

• Energía nuclear: Se encuentra en los procesos de fusión (unión de 

núcleos) o fusión (ruptura de los núcleos) que tienen lugar en el interior 

de los átomos. 

3.2 

Energía eléctrica 

Actualmente en casi todas las actividades que realizamos los seres 

humanos, utilizamos la energía eléctrica para satisfacer nuestras necesidades 

y para mejorar el nivel de vida. 

La energía eléctrica es una forma de energía basada en la generación de 

diferencias de potencial eléctrico entre dos puntos, que permiten establecer 

una corriente eléctrica entre ambos. 

Esta energía es una de las más utilizadas debidos principalmente a la 

facilidad de transportarla, para convertirlas en otras energías y para producirla 

también a partir de diversas fuentes. 

La generación de energía eléctrica se lleva a cabo mediante diferentes 

tecnologías. Las principales aprovechan un movimiento rotatorio para generar 

corriente alterna en un alternador o generador eléctrico. El movimiento rotatorio 




puede provenir de una fuente de energía mecánica directa, como la corriente 

de un salto de agua, el viento, o de un ciclo termodinámico. 

3.3 

Energía hidráulica 

Se denomina energía hidráulica o energía hídrica a aquella que se 

obtiene del aprovechamiento de la energía cinética y la energía potencial de la 

corriente de ríos, saltos de agua o mareas, siendo la energía renovable más 

utilizada en todo el mundo. 

Se le denomina energía renovable ya que no se hace un uso consuntivo 

del recurso gracias al ciclo hidrológico natural o ciclo del agua (Figura 3-1) que 

se rige por el sol, desde el calentamiento del agua de océanos, mares y ríos 

con su consiguiente evaporación, hasta las precipitaciones, escorrentías y 

aguas subterráneas que devuelven el agua a estas masas de agua. 

Figura 3-1 El Ciclo Hidrológico con un balance de agua promedio global anual en unidades 

relativas a un valor de 100 para la tasa de precipitación terrestre (VEN TE CHOW, y otros, 

1994). 




El aprovechamiento de la energía hidráulica data de la época de los 

griegos, quienes empleaban la rueda hidráulica horizontal de eje vertical 

llamada noria o “molino griego”, inventada por Filón de Bizancio en el siglo III 

a.C, para bombear agua (Ecovive.com). 

La palabra “hidráulica” viene del griego “hydraulikós” que, a su vez, viene 

de hydraulos (tubo de agua), palabra compuesta por hydor (agua) y aulos 

(tubo). 

Figura 3-2 Esquema y partes de la rueda hidráulica (Ecovive.com). 

Posteriormente los romanos desarrollaron el tipo de molino hidráulico o 

rueda hidráulica vertical con eje horizontal (Figura 3-2) y que se comenzó a 

construir en el siglo I a. C. por el ingeniero Marco Vitruvio. 

Durante la edad media, la rueda hidráulica fue ampliamente usada en 

Europa para una gran variedad de usos industriales como: accionar molinos de 

cereales y minerales, en aserraderos, molinos con martillos para trabajar el 

metal, batanadura de la lana, entre otros. 

Con la Revolución Industrial, especialmente a partir del siglo XIX, la 

hidroelectricidad comenzó a cobrar mayor importancia, impulsando las 

industrias textiles, de cuero y los talleres de construcción de máquinas. Las 

ruedas hidráulicas deben gran parte de su desarrollo al ingeniero civil británico 




John Smeaton (1724-1792), quién construyó por primera vez grandes ruedas 

hidráulicas de hierro colado. 

En 1837 se instalaba la primera turbina hidráulica, construida por el 

ingeniero francés Bénoit Fourneyron, tras sus mejoras desde que la inventara 

en 1827. En 1848, el ingeniero británico James B. Francis perfeccionaba el 

diseño con un 90% de eficiencia. La “Turbina Francis”, es de las turbinas 

hidráulicas la más utilizada en todo el mundo, principalmente en las grandes 

centrales hidroeléctricas. 

En 1881, se proveía de suministro eléctrico público por primera vez en el 

mundo, en la ciudad de Godalming, Surrey, GB, con el Molino Westbrook 

(Figura 3 3), que iluminaba sus calles (Ecovive.com). 

Figura 3-3 Maquinaria de la primera central hidroeléctrica de 

suministro eléctrico público en 1881 (Ecovive.com). 

El sistema funcionaba con una rueda hidráulica en el río Wey y un 

alternador de corriente alterna de Siemens. 

Ese mismo año, se instalaba una pequeña estación hidroeléctrica en las 

Cataratas del Niagara, EE.UU, que además de proveer de luz al pueblo, 

también suministraba electricidad a varios molinos. 

La energía hidráulica volvía a resurgir a principios del siglo XX gracias al 

desarrollo del generador eléctrico y el perfeccionamiento de la turbina 

hidráulica, además del aumento de la demanda eléctrica. 




En el año 1920, las centrales hidroeléctricas ya generaban parte 

importante de la producción total de electricidad, y hasta mediados del siglo 

XX, la hidráulica era la principal fuente de energía eléctrica a gran escala. 

A principios de la década de los noventa, las primeras potencias 

productoras de hidroelectricidad eran Canadá y Estados Unidos (Ecovive.com). 

Las grandes centrales tienen un gran impacto ambiental, aunque en sí 

mismas no son contaminantes pues no emiten CO 2 , sin embargo, su 

construcción produce numerosas alteraciones del territorio, de la fauna y de la 

flora. Es por esto que se deben realizar constantes estudios medioambientales 

y planificar nuevas medidas para disminuir o reducir el impacto 

medioambiental. 

Los proyectos de centrales hidroeléctricas implica la inversión de grandes 

sumas de dinero, por lo que no resulta competitiva en regiones donde el carbón 

o el petróleo son baratos. Sin embargo, las bajas emisiones de ] una vez 

construido el complejo hidráulico, junto con el bajo mantenimiento que 

precisan, centran la atención en esta fuente de energía. 

3.4 

Centrales de generación 

El servicio a la demanda energética de un sistema eléctrico se satisface 

con la aportación de numerosos centros de generación de diferentes tipos, 

capacidades y condiciones operativas. 

Las centrales de generación, en las que se transforma la energía primaria 

en energía eléctrica, se pueden clasificar en dos grandes grupos: 

a) Centrales térmicas (CT), que utilizan como fuente de energía recursos 

no renovables, como los combustibles fósiles o energía nuclear, 

b) Centrales que utilizan como fuente energética recursos renovables es 

decir la energía potencial de las corrientes de aguas, la energía eólica o 

la energía solar. 




La única energía renovable que en la actualidad puede satisfacer una 

parte, minoritario pero significativa, de la demanda es la energía de origen 

hidráulico, la cual puede ser utilizada con unos costes competitivos con la 

energía térmica y, contabilizada a escala mundial, existe una amplia 

disponibilidad de recursos aún no utilizados. La producción anual de energía 

eléctrica en el mundo es de unos 2.600 TWh/año, lo que representa casi el 

95% de la energía generada a partir de recursos renovables y algo más del 

20% de la generación total de energía electica mundial (Cuesta Diego, y otros, 

2000). 

El agua, bajo la forma líquida o de vapor, es el fluido del que más se sirve 

el hombre en los procesos de conversión de energía. Se aprovecha la energía 

del agua de los ríos, transformándola en electricidad en plantas o centrales 

hidroeléctricas; se beneficia también su energía, en forma de vapor, en las 

plantas o centrales termoeléctricas (Polo Encinas, 1976). 

La energía hidroeléctrica, además de renovable y no contaminante, es de 

excelente calidad, puesto que es de utilización muy simple y eficiente y puede 

ser regulada con facilidad para ajustar la generación a la demanda. 

La utilización de la energía hidráulica está limitada por su disponibilidad 

por lo que, en general, este tipo de energía sólo puede proporcionar una parte 

reducida de la demanda total del mercado, entre el 10 y el 30 %. 

3.5 

Utilización de la Energía Hidráulica 

El calor que el sol irradia sobre la tierra evapora grandes cantidades de 

agua de los mares, lagos, ríos, superficies de tierra, plantas, etc. Este vapor de 

agua distribuida, por los vientos en la atmosfera, al descender la temperatura 

de esta, se condensa en gotas de agua, o se solidifica en cristales de hielo, y 

precipita sobre la tierra en forma de lluvia, nieve o granizo. El ciclo hidrológico 

continúa con la formación de arroyos y ríos que descienden desde las 




montañas a las llanuras y al mar, completándose de esta manera el ciclo 

termodinámico (caldera: sol; condensador: atmósfera) (Mataix, 2009). 

Es posible aprovechar parte de la energía del ciclo hidrológico en su 

proceso de transformación y obtener trabajo útil, que de otra manera se 

perdería en rozamientos, por ejemplo en los sedimentos y las rugosidades del 

cauce de un río. El agua que evoluciona en el ciclo, en un punto determinado 

del mismo , por ejemplo en una estación determinada de un río, posee energía 

cinética y energía potencial; la primera es prácticamente despreciable, porque 

nunca suele exceder 20 J/Kg (la velocidad de corriente de un río, incluso en 

zonas torrenciales no suele exceder los 5 m/s y la altura dinámica sería 

entonces del orden de 2 m), mientras que la energía potencial puede 

aprovecharse en una turbina ya que puede superar los 3000 J/Kg (desniveles 

geodésicos de más de 300 m). 

El principio fundamental del aprovechamiento hidráulico en un tramo de 

un río, se explica con ayuda del esquema de la Figura 3 4. 

Figura 3-4 Esquema del aprovechamiento hidráulico de un río 

(Mataix, 2009) 

Entre 2 secciones transversales de un río 1 y 2, con cotas medias " y " 

el río desciende por el cauce natural un desnivel ∆" = " − " , con una 

velocidad tal que las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2 debidas a la rugosidad del 




lecho y a los remolinos, meandros, etc. sean iguales a ∆". En efecto aplicando 

la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2 se obtiene - ) _`a = ∆", siendo - la carga 

energética ganada entre el punto 1 y 2. 

Parte de la energía puede perderse también en excavación del fondo de 

río, movimiento y transporte de piedra y arena, etc. 

Para aprovechar la altura del salto en la utilización de turbinas hidráulicas 

existen fundamentalmente dos métodos: 

a) Intercepción de la corriente con un dique o presa. 

b) Desviación de la corriente. 

3.5.1 Intercepción de la corriente con un dique o presa 

La presa eleva el nivel de la corriente, con lo cual disminuye la velocidad 

media de la corriente y las pérdidas. 

Figura 3-5 Curva de remanso de la superficie libre de un río 

interceptado por una presa (Mataix, 2009). 

Al interceptar la corriente con un dique (Figura 3-5) o presa se establece 

una corriente no uniforme y una curva de remanso que se extiende a lo largo 

del tramo horizontal, aunque teóricamente esta curva es asintótica al perfil 

natural de la corriente aguas arriba. 




3.5.2 Desviación de la corriente 

Consiste en desviar el curso natural de la corriente; para lo cual, se 

intercepta la corriente con un dique (Figura 3-6), mediante un canal o conducto 

artificial, que lleva el agua a la central y de allí al río en una cota inferior. El 

canal queda dividido en dos por la central: canal de conducción y canal de 

salida. 

Este canal o conducto suele ser: 

a) De menor pendiente que el río, con lo cual queda un desnivel geodésico 

aprovechable. 

b) De menor resistencia hidráulica, con lo cual el salto aprovechable 

aumenta. 

c) Generalmente de menor longitud que el rio, si se aprovecha un meandro 

de la corriente disminuyendo la longitud de la conducción y su 

resistencia para disminuir las pérdidas y se crea un salto aprovechable. 

Figura 3-6 Aprovechamiento hidráulico en un meandro de un 

río (Mataix, 2009). 

3.6 

Centrales Hidroeléctricas 

Una central hidroeléctrica es la que aprovecha la energía hidráulica para 

producir energía eléctrica. Si se concentran grandes cantidades de agua en un 




embalse, se obtiene inicialmente, energía potencial, la que por la acción de la 

gravedad adquiere energía cinética o de movimiento, es decir, pasa de un nivel 

superior a otro muy bajo, a través de las obras de conducción (la energía 

desarrollada por el agua al caer se le conoce como energía hidráulica). Por su 

masa y velocidad, el agua produce un empuje que se aplica a las turbinas, las 

cuales transforman la energía hidráulica en energía mecánica (Velásquez, 

2002). 

Esta energía se propaga a los generadores que se encuentran acoplados 

a las turbinas, los que la transforman en energía eléctrica, luego pasa a la 

subestación elevadora de tensión para que la energía llegue a los centros de 

consumo con la debida calidad. 

3.6.1 Clasificación de las centrales hidroeléctricas 

Las centrales hidroeléctricas se clasifican de la siguiente manera (Mataix, 

2009). 

3.6.1.1 Según sus fines 

• Centrales que suministran directamente trabajo mecánico, 

• Centrales que suministran sólo energía eléctrica, 

• Centrales que suministran energía eléctrica y cuyo embalse cumple 

simultáneamente otras finalidades, tales como regadío, navegación, 

suministro de agua y protección contra las inundaciones. 

3.6.1.2 Según el tipo de embalse 

• Centrales de agua fluyente o centrales sin embalse. El agua no 

turbinada se derrama por el aliviadero de la central, se subdividen en 

centrales con reserva o sin reserva. 

• Centrales con embalse alimentadas por cursos naturales. 

• Centrales de acumulación por bombeo. 

• Centrales mareomotrices. 




3.6.1.3 Según la altura neta del salto 

Esta clasificación es muy importante porque el salto más que ninguna otra 

característica determina el tipo de las instalaciones del aprovechamiento 

hidroeléctrico (presa, canal de derivación, conducto forzado, central, turbinas, 

etc.). 

Propuesta por Ludin y adoptada por otros investigadores: 

• Saltos de pequeña altura: - ≤ 14,99 Z 

• Saltos de mediana altura: 15,00 ≤ - ≤ 49,99 Z 

• Saltos de gran altura: - ≥ 50 Z 

3.6.1.4 Según la potencia (en el eje de la turbina) instalada. 

Los límites de esta clasificación son convencionales y relativos según a 

las posibilidades hidroeléctricas de cada país, estos son: 

• Micro centrales: ? < 100 1R 

• Centrales de pequeña potencia: 100 < ? < 1.000 1R 

• Centrales de media potencia 1.000 < ? < 10.000 1R 

• Centrales de gran potencia: ? > 10.000 1R 

3.6.1.5 Según el sistema de explotación 

• Centrales aisladas o independientes: alimentan una red de sistema 

particular sin conexión a una red general alimentada por otras centrales. 

• Centrales coordinadas: alimentan una red general de consumo junto con 

otras centrales térmicas de combustible fósil. La tendencia moderna es 

la de unificación de la red nacional con interconexiones a las redes de 

otros países y conexiones a esta red de todas las centrales incluso las 

más pequeñas. 

3.6.1.6 Según la demanda a que satisfacen 

• Centrales de base. 




• Centrales de semibase o semipunta. 

• Centrales de punta. 

3.7 

Componentes de una central hidroeléctrica. 

Las centrales o aprovechamientos están integrados por un conjunto de 

obras e instalaciones que permiten crear el desnivel y derivar el caudal 

utilizado. Están dotadas con los equipos necesarios para el control y la 

transformación de la energía hidráulica en energía eléctrica y para el transporte 

de estos últimos hasta los centros de consumos, como se puede observar en la 

Figura 3-7. Los elementos nombrados en sentido de la corriente son (Cuesta 

Diego, y otros, 2000): 

Figura 3-7 Elementos que componen una central hidroeléctrica (Hidronación.org, 2011). 

• Presa: Es la estructura que eleva el nivel del agua en el río para crear un 

desnivel y para facilitar un control y la derivación del caudal utilizado. 

Las presas pueden ser de derivación, en las que el nivel el embalse 

permanece constante, o de regulación, en las que el embalse varía para 

aumentar el caudal regulado o modular el caudal turbinado. 

• Tomas: Es la estructura que controla el caudal derivado y, mediante una 

transición hidráulicamente favorable, lo transmite desde el embalse 

hasta la conducción. Se encarga de captar el caudal, evitar la intrusión 




de malezas, separar y extraer el caudal derivado, aislar la conducción 

del embalse, entre otras funciones. 

Para pequeños aprovechamientos la ubicación depende de diferentes 

factores, entre los de mayor importancia se tiene a la geometría del río, 

condiciones geotécnicas, consideraciones medioambientales, 

conservación de peces y exclusión de sedimentos. Es importante notar 

que la orientación con respecto a la dirección de la corriente es crucial, 

donde lo mejor es disponer el eje de la toma paralelo al aliviadero, para 

que la corriente arrastre la acumulación sólidos suspendidos puedan 

obstruir (ESHA_Association, 1998). 

• Conducción: La conducción se encarga de transportar el caudal desde el 

embalse hasta la central; la conducción puede ser en régimen libre 

(canal), en cuyo caso la sección tiene una superficie libre a presión 

atmosférica (Figura 3-8), o en presión, con la sección llena y sin 

superficie libre. 

Figura 3-8 Canal abierto prismático donde el flujo a la cámara de carga suele ser gradualmente 

variado (Mataix, 2009). 

• Chimenea de equilibrio: Es una estructura para amortiguar la energía 

durante la parada o para movilizarla durante el arranque de la turbina, en 

esencia, es un depósito en comunicación con la galería. 




• Tubería en presión: Según (Cuesta Diego, y otros, 2000) las tuberías en 

presión se clasifican por su disposición con relación al terreno en 

tuberías aéreas, empotradas y subterráneas 

• Central: Es el edificio donde se hace la transformación de energía 

potencial del agua almacenada en energía mecánica obtenida en la 

turbina, para que el generador luego transforme ésta en energía 

eléctrica. Se clasifican en centrales exteriores (Presa-Central, Centrales 

a Pie de Presa, Centrales Separadas de la Presa), centrales 

subterráneas y centrales en pozo. 

• Equipo hidromecánico: es el conjunto de elementos encargado de 

transformar la energía potencial de la corriente de agua. 

• Equipo electromecánico: Es el encargado de transformar la energía 

mecánica suministrada por la turbina en energía eléctrica, el elemento 

encargado de hacer esta transformación se denomina alternador o 

generador. Consiste en una maciza giratoria (el rotor) en su periferia se 

disponen unos electro imanes (los polos) que giran en el interior de un 

cilindro hueco (el estator) compuesto por chapas magnéticas como en la 

Figura 3-9. 

Figura 3-9 Elementos que componen un alternador (Kalipedia.com, 2012). 

• Subestación: Son los equipos o instalaciones que se encargan a la 

protección frente a las perturbaciones eléctricas externas y del 




transporte de la energía generada hasta los centros de consumo entre 

ellos se tienen a los transformadores, centros de control y reguladores. 

3.8 

Equipo hidromecánico de generación, turbina 

El equipo hidromecánico de una central hidroeléctrica es el conjunto de 

elementos encargado de transformar la energía potencial de la corriente de 

agua en energía mecánica giratoria que se transmite por un eje al generador de 

corriente alterna. El elemento principal de este conjunto es la turbina (Cuesta 

Diego, y otros, 2000). 

Las turbomáquinas son máquinas rotativas que permiten una 

transferencia energética entre un fluido y un rotor provisto de álabes o paletas, 

mientras el fluido pasa a través de ellos (Polo Encinas, 1976). 

Una turbina es una máquina hidráulica receptora que transforma energía 

hidráulica en energía mecánica mediante el paso de fluido por su interior, el 

cual no sufre un cambio de densidad considerable a través de su paso por el 

rodete o por el estator. 

3.8.1 Clasificación de las turbinas hidráulicas 

Las turbinas hidráulicas se pueden clasificar según la trayectoria de sus 

partículas y el grado de reacción. 

3.8.1.1 Según la trayectoria de su partícula 

3.8.1.1.1 Turbinas de flujo tangencial 

La partícula de fluido ingresa tangencialmente a la superficie de 

revolución del rodete, moviéndose esencialmente en un plano tangencial. 




3.8.1.1.2 Turbinas radiales 

La partícula de fluido recorre en el rodete una trayectoria situada en un 

plano transversal al eje de la turbomáquina: la velocidad absoluta y relativa en 

todo punto del rodete carece, pues, de componente axial. (Figura 3-10 a) 

3.8.1.1.3 Turbinas axiales 

Toda partícula de fluido recorre en el rodete una trayectoria situada en un 

cilindro coaxial con el eje de la turbomáquina. La velocidad absoluta y relativa 

en todo punto del rodete carece de componente radial. (Figura 3-10 b) 

3.8.1.1.4 Turbinas de flujo mixto o diagonal 

Toda partícula de fluido recorre en el rodete una trayectoria situada en la 

superficie cónica o en una superficie cualquiera de revolución no desarrollable. 

(Figura 3-10 c y d) 

Figura 3-10 Superficie de corriente; a) de una turbina radial; b) turbina axial; c) 

turbina diagonal cónica; d) turbina diagonal (Mataix, 2009). 

3.8.1.2 Según el grado de reacción 

Se clasifican en dos grupos: turbinas de acción cuando el grado de 

reacción es cero y turbinas de reacción si es distinto a cero. 

El grado de reacción se define como: 




* + = #j$[klkmln 

# 

Siendo # la energía transferida a la turbina. 

Figura 3-11 Esquema de la variación de la altura de presión: a) en las turbinas de acción; b) en 

las turbinas de reacción (Mataix, 2009). 

donde: 

E Entrada a la turbina 

O Entrada en el distribuidor 

1 Entrada en el rotor 

2 Salida del rotor 

S Salida de la turbina 

o Presión absoluta 

o / Presión barométrica 

Presión relativa 

o ) 

3.8.1.2.1 Turbinas de acción 

Son turbinas en las que el caudal de agua se utiliza en forma de chorro, 

impactando a los alabes a presión atmosférica (Figura 3-11.a), conservando 

una presión constante en su paso por el rodete, para lo que previamente se ha 

de transformar toda la energía potencial en energía cinética (Cuesta Diego, y 

otros, 2000). 




3.8.1.2.2 Turbinas de reacción 

Son turbinas en las que el agua se utiliza a una presión superior a la 

atmosférica y por ende sufre un cambio de presión a su paso por entre los 

álabes. 

Las turbinas de reacción son de acción total. La Figura 3-11 b) es un 

esquema relacionado con una turbina de reacción. Se puede observar que la 

presión a la entrada del rodete es superior a la atmosférica y a la salida inferior. 

Las alturas de salto neto explotadas por las turbinas que se construyen en 

la actualidad, así como los tamaños y potencias de las turbinas actuales oscilan 

entre amplios límites, según se muestra en la Tabla 3-1 (Mataix, 1982). 

Saltos, Tamaños y Potencias de los Tipos Actuales de Turbinas 

Tipo de Turbina 

Reacción 

Acción 

Axiales Diagonales 

(Pelton) 

(Kaplan) (Francis) 

Salto neto (-) 2 - 70 2 - 500 40 - 1700 

Diámetro exterior del rodete (Z) 1,0 – 10,5 0,35 – 7,65 0,36 – 5,2 

Potencia en el eje (6R) Hasta 250 Hasta 750 Hasta 400 

Tabla 3-1 Saltos, tamaños y potencias de los tipos actuales de turbinas (Mataix, 1982). 




4 Capítulo 4 Turbina Michell-Banki 




4.1 

Generalidades de las turbinas hidráulicas 

4.1.1 Intercambio de energía en el rotor 

El intercambio de energía mecánica y de fluido en una turbomáquina se 

verifica únicamente en el rotor. Los restantes órganos de la máquina por donde 

circula el fluido son simplemente conductos, o transformadores de una forma 

de energía que ya posee el fluido en otra. 

El intercambio de energía se verifica por una acción mutua (acción y 

reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido. La acción resultante del 

rotor sobre el fluido, será una fuerza, que su valor podrá calcularse mediante el 

“principio de la cantidad de movimiento”. Calculada esta fuerza, y su momento 

con relación al eje de la máquina, el cálculo de la energía que recibe la 

máquina del fluido es inmediato (Mataix, 2009). 

La ecuación de Euler expresa la energía por unidad de masa 

intercambiada en el rotor. Es la expresión en las que se basa el funcionamiento 

de las turbomáquinas hidráulicas y térmicas. Esta ecuación constituye una 

base analítica para el diseño del rotor u órgano principal. Recibe el nombre de 

ecuación fundamental. 

La energía que el fluido intercambia con el rotor puede ser de dos clases: 

energía de presión (o/J por unidad de masa) y energía cinética (p /2 por 

unidad de masa) (Polo Encinas, 1976). 

4.1.1.1 Ecuación de la energía intercambiada en el rotor 

La deducción de la ecuación de Euler se puede realizar de manera 

general aplicable a todas las turbomáquinas. Se tiene en consideración dos 




hipótesis que limitan la valides de esta ecuación al régimen permanente 4 

método unidimensional 5 (Mataix, 1982). 

y al 

Con un esquema de representación meridional del rotor de una 

turbomáquina generalizada, (Figura 4-1) puede verse que una partícula de 

fluido entra en el rotor con la velocidad absoluta , y sale del rotor con la 

velocidad absoluta . 

La trayectoria de la partícula del fluido en el rotor constituye una línea de 

corriente a la que se le puede aplicar el teorema de cantidad de movimiento 

según la Ec. 4.1. 

%q = JFjq − q n Ec. 4.1 

La componente axial de la velocidad del fluido en el rotor origina una 

fuerza axial, que deberá ser contrarrestada por el cojinete de empuje de la 

turbomáquina. La componente radial de la velocidad del fluido origina asimismo 

un empuje radial que deberá ser contrarrestada por el cojinete de apoyo. 

Ninguna de las dos tiene influencia en el movimiento de giro del rotor. 

4 Las propiedades del fluido en cualquier punto del espacio no cambian con el tiempo. 

Caudal másico constante. 

5 Supone que todas las partículas de fluido se comportan como la que se analiza en la 

línea de corriente en estudio. 




Figura 4-1 Esquema en representación meridional del rotor de una turbomáquina generalizada 

y las componentes de los diagramas de velocidades con la velocidad absoluta (c), velocidad 

tangencial del rotor (u) y la velocidad relativa del fluido (w). (Mataix, 1982). 

Se toma momentos en la Ec. 4.1 con relación al eje de la turbomáquina, 

es decir, se aplica el teorema del momento cinético de una línea de corriente, 

teniendo en cuenta que el momento de las fuerzas que actúan sobre una línea 

de corriente entre dos superficies transversales de control es igual a la 

variación del momento cinético del fluido entre dichas superficies. Dichas 

superficies se establecen en la entrada y salida del rotor, puntos 1 y 2 de la 

Figura 4-1. El momento de las componentes radiales y axiales a la entrada y 

salida de la máquina de velocidad y de la cantidad de movimiento es nulo; 

luego el momento total será igual al correspondiente a la velocidad tangencial 

= r[ . Se tiene: 

−s6 = J t sF t jG − G n = s*jG − G n Ec. 4.2 




Donde: 

– s6 

(reacción) 

−s6 (Acción) 

G , G 

Momento de las fuerzas exteriores que actúan 

sobre el fluido aislado. 

Momentos de las fuerzas que el fluido aislado 

ejerce sobre el exterior. 

Radios y brazos de momento de las componentes 

periféricas v , v . 

s* Gasto másico a través de la línea de corriente. 

De la Ec. 4.2 se deduce: 

s6 s*jG − G n Ec. 4.3 

Integrando para todas las líneas de corriente del rotor, se tendrá: 

6 wjG − G n s* Ec. 4.4 

La integral del segundo miembro de la Ec. 4.4 puede realizarse si la 

cantidad entre paréntesis permanece constante para todas las líneas de 

corriente, para ello se establece la hipótesis que junto con la del régimen 

permanente constituye la otra limitación de este teorema. En efecto: si se aplica 

el método unidimensional, todo sucede como si todas las partículas de fluido se 

comportaran como las de la línea de corriente que entra en el punto 1 y sale de 

éste en el punto 2 y cuya trayectoria está determinada por la directriz del álabe. 

Con estas hipótesis de la Ec. 4.4 se deduce: 

6 * · jG − G n 

En las turbinas hidráulicas, siendo J k$ y * FJ, la Ec. 4.5 puede 

expresarse así: 

6 FJ · jG − G n Ec. 4.5 

6 es el momento del fluido sobre el exterior y en particular sobre el rotor. 

Llamado también momento ejercido sobre los álabes y sobre el fluido exterior a 




la entrada y salida del rotor, donde se establecen las superficies de control. En 

resumen 6 es el momento transmitido por el fluido al rotor. 

La potencia mecánica transmitida por el fluido al rotor será: 

? = 6 t S = * t jG S − G S n = * t jP − P n Ec. 4.6 

Igualando la potencia mecánica expresada por la Ec. 4.6 al salto, se tiene: 

? = * t # 

Y sustituyendo en la Ec. 4.6 se tendrá: 

? = * t # = * t jP − P n Ec. 4.7 

Y finalmente se obtiene la Primera forma de la ecuación de Euler 

# = P − P Ec. 4.8 

Donde la energía por unidad de masa se expresa en x y 

Y expresando la Ec. 4.8 en alturas, haciendo # = ,- [m] 

= |a 

z{ } 

a 

~, para le S.I. 

- = jP − P n Ec. 4.9 

En las turbomáquinas hidráulicas se denomina como “salto energético” # 

de la Ec. 4.7 a la energía específica intercambiada en el rotor, al que 

corresponde la altura en el rotor - asociada a la variación del momento 

cinético. 

4.1.2 Diagramas de velocidades 

El estudio de los triángulos de velocidades constituye un instrumento 

fundamental para el estudio de las turbomáquinas. En la Figura 4-2 la 

representación transversal de una turbomáquina se ha dibujado la trayectoria 

relativa de una partícula de fluido en su paso por el rotor, la trayectoria absoluta 

en su paso por el rotor y entrada en la cámara espiral (Mataix, 1982). 




Es importante notar que la trayectoria relativa sigue naturalmente el 

contorno de los álabes y la trayectoria absoluta no, porque los álabes del rotor 

están en movimiento. 

Figura 4-2 Trayectorias absolutas y relativas de una partícula de fluido 

que atraviesa el rotor de una turbomáquina (Mataix, 2009). 

Según la mecánica del movimiento relativo se tendrá para cada punto: 

v$€rmsls G$€lkmpl = p$€rmsls l [r€Pkl s$€ ‚€Pmsr − p$€rmsls l [r€Pkl s$€ GrkrG 

Según la notación internacional se denomina a: 

q 

Qƒƒq 

Pƒq 

Velocidad absoluta del fluido 

Velocidad del fluido con relación al rotor 

Velocidad absoluta del rotor 

Entre estas tres velocidades se verifica la ecuación vectorial del 

movimiento relativo: 

Qƒƒq = q − Pƒq 

Ec.4.10 




4.1.2.1 Componentes de la velocidad absoluta del fluido 

Por lo general las trayectorias en el distribuidor, entrehierro y en el rotor, 

se inscriben sobre superficies de revolución cuyo eje es el de rotación de la 

máquina. Considerando un caso general como el de la Figura 4-3 se tiene una 

superficie de revolución S sobre la que se ha dibujado la trayectoria T de una 

partícula de fluido, el vector velocidad absoluta (q) de la misma partícula en un 

punto M, tangente a la trayectoria en ese punto, se puede descomponer en tres 

componentes espaciales convenientes; una j n según la tangente al paralelo o 

componente giratoria; otra j „ n paralela al eje o componente axial y otra j + n 

según el radio OM o componente radial (Polo Encinas, 1976). 

Las componentes axial y radial tienen como resultante la velocidad 

meridiana j n, en el plano meridiano ZOM (ver Figura 4-3). La componente 

giratoria o tangente j n, como veremos, califica la transferencia energética, y 

la componente meridiana con el gasto o caudal, por lo que son dos 

componentes importantes. Conviene asimismo hacer notar que estas dos 

componentes j n y j n define el plano tangente en M a la superficie de 

revolución, cuya resultante es la velocidad absoluta V contenida en el mismo 

plano tangente. 

Figura 4-3 Componentes de la velocidad absoluta (Polo 

Encinas, 1976). 




Tangencialmente al rotor aparece la velocidad tangencial de los álabes, 

que se expresa por (P), cuyo vector tiene un dirección tangente al paralelo P en 

el punto considerado M. La velocidad relativa (Q) del fluido respecto al álabe se 

puede definir por medio de la Ec. 4.10. 

Para las condiciones de diseño los contornos del álabe son líneas de 

corrientes, siendo la velocidad relativa del fluido tangente al álabe. El ángulo 

que forma esta velocidad relativa (Q) con la dirección de la velocidad de 

arrastre (P), se llama ángulo del álabe y se representa generalmente con la 

letra griega (). 

4.1.2.2 Construcción del triángulo de velocidades 

Es de importancia definir claramente las componentes de velocidades del 

fluido y del rotor en las secciones de entrada y salida, al mismo tiempo 

construir los triángulos de velocidades para los flujos de entrada y salida al 

rotor. La Figura 4-4 muestra los triángulos de velocidades (Fox, y otros, 1995). 

En una situación idealizada en el diseño, se supone que el flujo relativo al 

rotor entra y sale tangente al perfil del alabe en cada sección. (Esta condición 

de entrada idealizada algunas veces se llama flujo de entrada sin impacto). 

Los ángulos del álabe () se miden relativos a la dirección circunferencial, 

como se muestra en la Figura 4-4. (a). El ángulo del álabe de entrada ( ) fija la 

dirección de la velocidad de entrada relativa a las condiciones de diseño. 




Figura 4-4 Geometría y notación empleadas para desarrollar los triángulos de 

velocidad de las turbomáquinas (Fox, y otros, 1995). 

La velocidad de la rueda a la entrada es P = SG , y por tanto está 

especificada por la geometría del impulsor y la velocidad de operación de la 

máquina. La velocidad absoluta del fluido es la suma vectorial de la velocidad 

del rotor y de la velocidad relativa al álabe. La velocidad absoluta de entrada 

puede determinarse gráficamente como se muestra en la Figura 4-4 b. El 

ángulo de la velocidad absoluta del fluido, ( ) se mide desde la dirección 

normal. La componente tangencial de la velocidad absoluta ( ), y la 

componente meridiana al área de flujo ( ), se muestran también en la Figura 

4-4 b. 

Los triángulos de velocidades se construyen de manera similar en la 

sección de salida. La velocidad del rotor en la salida es P = SG , la cual otra 

vez se conoce a partir de la geometría y velocidad de operación de la 

turbomáquina. Se supone que el flujo relativo sale del impulsor tangente a los 

álabes, como se muestra en la Figura 4-4 c. Esta suposición idealizada de guía 

perfecta fija la dirección del flujo de salida relativo a las condiciones de diseño. 




En una turbina de reacción, la velocidad relativa al álabe cambia 

generalmente en magnitud, de la entrada a la salida. La ecuación de 

continuidad debe aplicarse, utilizando la geometría del rotor, para determinar la 

componente meridiana de la velocidad en cada sección. La componente 

meridiana, junto con el ángulo del álabe de salida, es suficiente para establecer 

la velocidad relativa al álabe en la salida del impulsor para una máquina de flujo 

radial. El triángulo de velocidades se completa por medio de la adición vectorial 

de la velocidad relativa al álabe y la velocidad de la rueda, como se indica en la 

Figura 4-4 c. 

Los triángulos de velocidades de entrada y salida brindan toda la 

información necesaria para calcular el momento o la potencia ideal, absorbido 

por el rotor, utilizando la Ec. 4.5 y 4.6. Los resultados representan el 

funcionamiento de la turbomáquina bajo condiciones idealizadas en el punto de 

operación de diseño, ya que hemos supuesto que todos los flujos son 

uniformes en cada sección y que entran y salen del rotor tangentes a los 

alabes. 

De la Figura 4-4 b y c aplicada a los triángulos de entrada y salida se 

deduce inmediatamente: 

Q = P + − 2P r[ = P + − 2P 

Q = P + − 2P r[ = P + − 2P 

y 

P = 1 2 jP + − Q n 

P = 1 2 jP + − Q n 

Sustituyendo estos dos últimos valores en las Ec. 4.8 y 4.9 

respectivamente se obtiene la Segunda forma de la ecuación de Euler, que 




presenta la ecuación de transferencia bajo la forma de las componentes 

energéticas. 

# = ± ‡ − 

 

2 

+ P − P 

 

2 

- = ± ‡ 

− 

2, + P 

− P 

2, 

+ Q 

− Q 

ˆ Ec. 4.11 

2 

+ Q 

− Q 

ˆ Ec. 4.12 

2, 

Por analogía con la primera ley de la termodinámica aplicada a un 

sistema adiabático, se advierte que el término 2 _ a ‰2 a 

a 

 

representa el cambio de 

energía cinética transferida, por lo que esta componente se denomina “carga 

dinámica”. 

Los otros dos términos _ a ‰ a a 

 

+ Š a a ‰Š _ 

a 

 

representan el cambio de energía 

estática, como consecuencia de su paso por el rotor o llamada “carga estática”. 

El término _ a ‰ a a 

 

constituye la carga estática debida a la acción centrífuga o 

reacción inercial del fluido producido por la aceleración normal creada con el 

arrastre del fluido por los álabes en su rotación alrededor del eje de la máquina 

(Polo Encinas, 1976). 

4.1.3 Grado de reacción 

La proporción relativa de energía transferida por cambio en la carga 

dinámica o en la carga estática es un factor importante en la clasificación de las 

turbomáquinas y en las características de diseño de estas según las diversas 

aplicaciones. Se llama grado de reacción o más simplemente reacción, a la 

relación de la carga estática a la carga total transferida. Se ha visto que, 

# = ± ‡ − 

 

2 

+ P − P 

 

2 

+ Q 

− Q 

ˆ 

2 

Ec. 4.11 




Y que 

# jsm‹lZmln = − 

 

# j$[klkmln = P − P 

 

El grado de reacción es por definición 

* + = #j$[klkmln 

# 

= 

2 

− 

 

2 

2 

P 

− P 

2 

+ Q − Q 

 

2 

+ P − P 

 

2 

+ Q − Q 

 

2 

+ Q − Q 

 

2 

P − P + w 

− w 

* + = 

− + P − P + w 

− w 

Ec. 4.13 

Una turbomáquina de reacción se caracteriza por producir un gradiente de 

presión entre la entrada y salida del rotor; entonces debe trabajar en ducto 

cerrado. 

La reacción generalmente tiene valores entre cero y uno, pero puede 

tener valores superiores a la unidad en algún caso, como los compresores 

axiales de varios pasos. Puede tener un valor cero, como en las máquinas de 

impulso (la turbina Pelton), en las que Δo = 0. En las turbinas axiales de vapor 

el grado de reacción llega a tener valores positivos, negativos y nulos en la 

misma máquina, según los diferentes rodetes de la misma (Polo Encinas, 

1976). 

4.1.4 Pérdidas y rendimiento 

Al momento de hacer un diseño correcto de una turbomáquina se deberá 

satisfacer dos condiciones: 

1º. Satisfacer los datos iniciales requeridos. 




2º. Conseguir la primera condición con el óptimo rendimiento, desde el 

punto de vista del diseño es necesario desglosar el rendimiento global 

en rendimientos parciales. 

Debido a esta segunda condición es que se hace necesario clasificar a las 

pérdidas energéticas en tres grupos: 

1. Pérdidas en la instalación de la máquina o pérdidas externas. También 

son llamadas pérdidas mecánicas. Estas no afectan al rendimiento 

interior de la máquina, y se presentan en las prensaestopas, cojinetes 

transmisión y en los accionamiento de órganos auxiliares 

2. Pérdidas en la máquina misma o pérdidas internas. Si se considera 

? = FJ# = FJ,, éstas pueden ser: 

• Pérdidas Hidráulicas: En forma de energía especifica . Son las 

más importantes, a estas le contribuyen dos factores: 

- las pérdidas por rozamiento de superficie y 

- las pérdidas por rozamiento de forma. 

• Pérdidas Volumétricas: En forma de caudal . Es el caudal que es 

suministrado pero no cede energía al rotor. 

• Pérdidas Globales: En forma de Potencia Ž. 

3. Pérdidas en el transporte o utilización de la energía que suministra la 

máquina. 

La transformación de la energía en una turbomáquina, según el 

segundo principio de la termodinámica, se realiza con pérdidas. Sea ? 

la potencia pérdida en la máquina, se verifica que: 

? /@:)/ B − ? = ? )C@<


La potencia mecánica en una turbina está definida por: 

? )C@<


tiene: 

Figura 4-5 Esquema de instalación de una turbina hidráulica (Mataix, 

2009). 

Si se considera la energía a la entrada de la turbina en el punto E, se 

? D + " D , + D 

2 

Análogamente la energía a la salida: 

? 8 + " 8 , + 8 

2 

Salto energético en la turbina está definido por la diferencia de energías, 

lo que es: 

# = ? D − ? 8 

J 

+ j" D − " 8 n, + D − 8 

 

2 

Ec. 4.16 

Alturas entre límites: 




- = # , Ec. 4.17 

La altura neta se denomina también salto neto a la altura puesta a 

disposición de la turbina y es igual a la diferencia de alturas totales entre la 

entrada y salida de la turbina, la que podemos expresas de 3 maneras: 

1º. La primera expresión de la altura neta.- Se deduce de la Ec. 4.17 y Ec. 

4.16: 

- = ? D − ? 8 

J, 

+ j" D − " 8 n + D − 8 

 

2, 

Ec. 4.18 

2º. Segunda expresión de la altura neta.- 

En la ecuación generalizada de Bernoulli 

‡ ? 

J + " , + 

2 − • + – # — − – # I = ? 

J + " , + 

2 ˆ 

se tiene que: 

• ∑ # — = 0 

 

• ∑ # 

I = - Energía intercambiada en el rotor 

( 

• = - 

)‰ < Pérdidas hidráulicas en la maquina 

Por tanto: 

- + - )‰ < = ? D − ? 8 

J, 

+ j" D − " 8 n + D − 8 

 

2, 

Ec. 4.19 

De las Ec. 4.18 y Ec. 4.19 se deduce: 

- = - + - )‰ < 

Ec. 4.20 

La altura neta es igual a la altura útil más las pérdidas interiores. 




3º. Tercera expresión de la altura neta.- 

Si aplicamos la misma ecuación de Bernoulli en las secciones A-Z de la 

Figura 4-5 se tendrá: 

? 4 

J, + " 4 + 4 

2, − - )4‰D − - − - )8‰E = ? E 

J, + " E + E 

2, 

Ec. 4.21 

Donde 

- )4‰D - Pérdidas en la instalación antes de la turbina. 

- )8‰E - Pérdidas en la instalación después de la turbina. 

Además la altura bruta está definida por: 

- / = " 4 − " E 

Teniendo en cuenta también que generalmente 

? 4 

J, = ? E 

J, = 0 

Y despreciando los valores de las energías cinéticas en las 

secciones en A y Z de la Ec. 4.21 se deduce: 

- = - / − - )4‰D − - )8‰E Ec. 4.22 

La altura neta es igual a la altura bruta menos las pérdidas que preceden 

y que siguen a la turbina. 

4.1.6 Similitud en las turbinas 

El establecimiento de grupos y expresiones adimensionales, obtenidos 

por análisis dimensional o por la aplicación de principios mecánicos, tales como 

la relación de cantidades geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones 

de cantidades cinemática como la velocidades, o las relaciones de cantidades 

dinámicas como fuerzas, debidas a la inercia, la presión y otras propiedades de 

un fluido, lleva al concepto de similitud y la formulación de parámetros o 




coeficientes que rigen el funcionamiento de las máquinas similares (Polo 

Encinas, 1976). 

Dos turbinas se dice que son semejantes si se cumple con las 

condiciones de semejanza geométrica, cinemática y dinámica. La utilización del 

concepto de turbinas semejantes, se hace muy útil para la predicción del 

comportamiento de una turbomáquina de tamaño natural (prototipo), a partir de 

un modelo de menores dimensiones. 

De manera de garantizar la similitud de los flujos en las turbinas 

semejantes se exige que el modelo y el prototipo sean, como primera condición 

geométricamente semejantes. La similitud geométrica requiere que el modelo y 

el prototipo sean de la misma forma, y que todas las dimensiones lineales del 

modelo se relacionen con las dimensiones correspondientes del prototipo por 

medio de un factor constante. 

Un segundo requerimiento indica que los flujos del modelo y el prototipo 

sean cinemáticamente similares. Dos flujos son cinemáticamente similares 

cuando velocidades en puntos correspondientes están en la misma dirección y 

se relacionan en magnitud mediante un factor de escala constante. De tal 

manera dos flujos que son cinemáticamente similares también tienen patrones 

de líneas de corrientes que se relacionan por un factor de escala constante. Ya 

que las fronteras forman las líneas de corriente limites, los flujos que son 

cinemáticamente similares deben ser geométricamente similares (Fox, y otros, 

1995). 

La tercera condición es que los flujos sean dinámicamente similares, esto 

es, cuando dos flujos tienen distribuciones de fuerza tales que tipos idénticos 

de fuerza son paralelos y se relacionan en magnitud por medio de un factor de 

escala constante en todos los puntos correspondientes. Los requerimientos 

para la similitud dinámica son los más restrictivos: dos flujos deben poseer 

tanto similitud geométrica como cinemática para ser similares dinámicamente. 




Para establecer las condiciones requeridas para la similitud dinámica 

completa, deben considerarse todas las fuerzas que son importantes en la 

situación del flujo. Así los efectos de fuerzas viscosas, de presión, de tensión 

superficial, etc., deben tomarse en cuenta. Es necesario establecer las 

condiciones de prueba de manera que todas las fuerzas importantes se 

relacionan mediante el mismo factor de escala entre los flujos del modelo y del 

prototipo. Cuando existe similitud dinámica, los datos medidos en un flujo de 

modelo pueden relacionarse cuantitativamente con las condiciones del flujo del 

prototipo. 

Desafortunadamente los esfuerzos viscosos deben despreciarse, ya que 

generalmente es imposible satisfacer las dos condiciones anteriores y tener 

números de Reynolds iguales en el modelo y en el prototipo. Dos unidades 

geométricamente similares que tengan los mismos diagramas vectoriales de 

velocidad son homólogas. Estas también tendrán líneas de corriente 

geométricamente similares (Streeter, y otros, 2000). 

Según lo anteriormente descrito las leyes aproximadas de semejanza y 

los coeficientes característicos tienen las siguientes características (Mataix, 

2009): 

• Ignoran la semejanza dinámica y requieren como condición única la 

semejanza geométrica. 

• Suponen igualdad de rendimientos en el modelo y prototipo; como esta 

condición no se cumple en la realidad los resultados obtenidos han de 

utilizarse con precaución. 

• No infringen la semejanza cinemática entre el modelo y el prototipo; por 

lo tanto los ensayos con el modelo sirven para buscar las formas 

geométricas más favorables con las que se obtendrá óptimo 

rendimiento. 

• No sirven para predecir el rendimiento del prototipo; no obstante a partir 

del rendimiento del modelo obtenido experimentalmente se puede 

calcular el del prototipo con fórmulas empíricas. 




4.1.6.1 Coeficiente de velocidad 

Los coeficientes de velocidad se definen como la relación de la velocidad 

y el coeficiente š2,-, denominado velocidad unitaria, y se los designa con la 

letra 1 con el subíndice correspondiente a la velocidad como ser (Mataix, 

2009): 

1 2_ = 

š2,- ; 1 Š a 

= Q 

š2,- ; 1 2 _› 

= 

š2,- … 

Conociendo los coeficientes de velocidad de una turbina, se puede 

calcular una velocidad multiplicando el coeficiente respectivo por š2,-. Son 

particularmente interesantes los coeficientes de velocidad referidos a las 

condiciones de óptimo rendimiento. Si dos turbinas tienen los mismos 

coeficientes de velocidad para condiciones homologas de funcionamiento, sus 

triángulos de velocidades serán semejantes. 

Se pueden obtener coeficientes de velocidades que tienen en cuenta la 

variación de rendimientos entre las turbinas de distintos tamaños. 

Considerando una turbina con salida sin rotación j = 0n y un análisis en el 

triángulo de velocidad, estos son: 

1 _ = 

P 

š2; & ,- ; 1 _ = @Cjž _Ÿ _ n 

@C _ 2:@ž _ 

1 2_ = 

1 Š_ = 

 

š2; & ,- ; 1 _ = 

Q 

š2; & ,- ; 1 _ = 

@C _ 

2:@ž _ @C jž _ Ÿ _ 

@C a ž _ @Cjž _ Ÿ _ n 

@C _ 2:@ž _ @C a jž _ Ÿ _ n 

La diferencia entre estos dos grupos de coeficientes de velocidades, es 

que el primero es válido estrictamente bajo la hipótesis de igualdad de 

rendimientos hidráulicos; no así el segundo que es válido para todos los casos. 




4.1.6.2 Leyes de semejanza de las turbinas 

Todas las turbinas geométricamente semejantes se caracterizan por su 

tamaño especificado convencionalmente por un diámetro característico 7 

(Mataix, 2009). 

Las leyes de semejanza comparan el comportamiento de dos turbinas 

geométricamente semejantes trabajando en puntos homólogos, al variar el 

tamaño o el diámetro. Se toman como variables independientes el diámetro y la 

altura neta. Se utilizará (‘) para una turbina y (‘’) para la otra. 

a) Variación del número de revoluciones con el diámetro y la altura neta. 

Se tiene 

P ¡ = 1 ¡ š2,;′ & -′ = £s′7′ 

P ¡¡ = 1 ¡¡ š2,;′′ & -′′ = £s′′7′′ 

En condiciones Isógonas 8 

últimas igualdades 

1 ¡ = 1 ¡¡ ; luego dividiendo las dos 

7 ¡ 

7′′ = s¡¡ 

s ¡ . √-¡ 

√- ¡¡ . š ; ¡ & 

š;′′ & 

Ec. 4.23 

(1° ley de semejanza de las turbinas) 

a) Variación del caudal con el diámetro y la altura neta. 

El caudal útil en el rotor es: 

F = ; ¥ . F = . Q 

7 El diámetro característico en las turbinas puede ser los diámetros de sus respectivos 

rotores, en el caso de las turbinas de acción es el diámetro de la rueda o rotor. 

8 Por ejemplo, en dos turbinas, ambas en su H y N nominal, al funcionar con el caudal 

nominal respectivo, Q, 1/2Q, 1/4Q… se tendrán otras tantas condiciones homologas. A estas 

condiciones se denominan Isógonas, porque conservan la semejanza de los triángulos de 

velocidad. 




Por tanto 

; ¡ ¥ . F¡ = ¡ Q ¡ = ¡ 1 Š¡ 2,; & ¡ -′ 

; ¡¡ ¥ . F¡¡ = ¡¡ Q ¡¡ = ¡¡ 1 Š¡¡ 2,; & ¡¡ -′′ 

Ahora bien 4¦ B¦a 

= 

4 ¦¦ B ¦¦a, y en regímenes isógonos 1 Š¡ = 1 Š¡¡ ; luego 

F ¡ 

F′′ = s¡ √-¡ 

. 

s 

¡¡ 

√- . ;¡¡ ¥ 

¡¡ 

; ¡ ¥ 

. š; & ¡ 

š; & 

¡¡ 

Ec. 4.24 

(2° ley de semejanza de las turbinas) 

a) Variación de la potencia con el diámetro y la altura neta. 

Se tiene 

? ¡ = J ¡ ,F ¡ - ¡ ¡ 

;


Las Ec 4.26 a Ec. 4.29 son las leyes de semejanza de las turbinas. Con 

frecuencia estas leyes se aplican son tener en cuenta la variación del 

rendimiento ni la densidad y se tiene: 

1° Ley 

2° Ley 

3° Ley 

4° Ley 

7 ¡ 

s¡¡ 

= 

7 

¡¡ 

s ¡ . √-¡ 

√- ¡¡ Ec. 4.27 

F ¡ s¡ √-¡ 

= . 

F 

¡¡ 

s 

¡¡ 

√- ¡¡. Ec. 4.28 

¡ 

? s¡ 

=. 

?¡¡ 

6 ¡ 

6 

s ¡¡ . -¡ 

s 

- ¡¡ 

 

s¡ -¡ 

=. . 

¡¡ ¡¡ 

Ec. 4.29 

-¡¡. Ec. 4.30 

4.1.6.3 Magnitudes reducidas 

Las leyes de semejanza nos permite reducir los valores obtenidos 

experimentalmente en el ensayo de una modelo de turbina, de tamaño 

cualquiera y ensayada en un salto cualquiera, a los correspondientes a una 

turbina unitaria geométricamente semejante, de 1 m de diámetro y funcionando 

bajo un salto de 1 m. y se denominan valores unitarios o reducidos (Mataix, 

2009). 

Si en las Ec. 4.27 a Ec. 4.30 los valores de la turbina ensayada son 

s ¡¡ , - ¡¡ , 7 ¡¡ , $k …, y los de la turbina unitaria s ¡ , - ¡ , 7′, etc.… se tendrá en primer 

lugar 

s ¡ 1; 

- ¡ = 1; 7 ¡ = 7 ; F ¡ = F ; ? ¡ = ? 

Número de 

revoluciones reducido 

7 = 7s 

√- 

Ec. 4.31 

Caudal reducido F = F 

s √- 

Ec. 4.32 




Potencia reducida ? = ? 

s - / Ec. 4.33 

Par reducido 6 = 6 

s - 

Ec. 4.34 

Los valores reducidos de mayor interés son los dos primeros j7 y F n. 

Los parámetros unitarios son de gran utilidad para el dimensionamiento de una 

turbina en función de las características de una turbina homóloga, usualmente 

un modelo reducido para el que se han obtenido las curvas adimensionales que 

definen las variables de interés de la turbina en función de 7 y F . 

En la deducción de las magnitudes reducidas está implícito que todas las 

turbinas geométricamente semejantes, trabajando en puntos homólogos, tienen 

las mismas magnitudes reducidas. 

Los parámetros así definidos se miden en unidades de Z / /[, es decir, 

sus valores cambian con el sistema de unidades utilizado, por lo que se suelen 

reducir a una forma adimensional dividiéndolos por , ‰/ . Los nuevos 

parámetros se designan con los subíndices ed, se denominan velocidad, 

caudal y potencia unitaria adimensional. Se definen (Cuesta Diego, y otros, 

2000): 

Velocidad 

adimensional 

Caudal reducido 

adimensional 

Potencia reducida 

adimensional 

S CB = Ss 

š,- 

F 

F CB = 

s š,- 

? CB = 

? 

Js j,-n / 




4.1.6.4 Velocidad específica en función de la potencia útil. 

La velocidad especifica fue introducía por primera vez por Kramerer ha 

adquirido un uso extenso en el estudio de las turbomáquinas hidráulicas, y 

constituye sobre todo en las turbinas el parámetro más significativo (Mataix, 

2009). 

La velocidad específica se la obtiene eliminando la relación de diámetros 

entre las Ec. 4.27 y Ec. 4.30 para lo cual basta despejar s ¡ /s′′ en la Ec.4.27 y 

sustituir su valor en la Ec. 4.29, y pasar luego al primer miembro las 

magnitudes afectas con (‘) y al segundo las afectadas con (‘’) y se tiene la 

siguiente ecuación: 

7 ¡ t ? ¡/ t - ¡‰©/ = 7 ¡¡ t ? ¡¡/ t - ¡¡‰©/ Ec.4.35 

Al haber eliminado s ¡ /s′′ la Ec.4.35 se ha de cumplir para cualquier valor 

de esta relación, es decir que para todas las turbinas geométricamente 

semejantes trabajando en puntos homólogos la expresión: 

7 @ = 7 t ? / t - ‰©/ Ec.4.36 

Todas las turbinas geométricamente semejantes, trabajando en puntos 

homólogos, tienen la misma velocidad específica, siempre que se considere el 

mismo fluido en todas ellas y se suponga igualdad de rendimiento. 

Es importante destacar que: 

a) A cada geometría del rotor le corresponde un 7 @ determinado. 

b) La velocidad específica no es adimensional, en el sistema métrico se 

expresa en: 

7‘Go[’; -‘Z’; ? ‘R’ ó bien en 7‘GoZ’; -‘Z’; ? ‘1R’. Para pasar de un 

sistema a otro se utilizan las siguientes relaciones: 




j7 @ n 8ª = 0,8578 7 @ 

7 @ 1,166j7 @ n 8ª 

[Utilizando en j7 @ n 8ª 7 en rpm, ? en 1R] 

c) Si en la Ec. 4.36 remplazamos a ? = 1 y - = 1 tenemos 7 @ = 7. De 

donde nace la definición de la velocidad específica que “es el número de 

revoluciones a que debería girar una turbina para suministrar una 

potencia unitaria y un salto unidad con el óptimo rendimiento”. 

d) Las turbinas hidráulicas se las puede clasificar según la velocidad 

específica en lentas y rápidas, en lo que a velocidad específica se 

refiere. Es importante no confundir está clasificación con la velocidad de 

giro real del rotor (Sn, ya que las turbinas clasificadas como lentas giran 

a una mayor velocidad de rotación que las clasificadas como rápidas, 

según la velocidad específica. 

e) Dado un salto, una potencia y el número de revoluciones se puede 

calcular el 7 @ y definir el tipo de turbina recomendable. 

Por regla general los fabricantes de equipos anuncian el valor 7 @ de sus 

turbinas. Gran número de estudios estadísticos han permitido correlacionar, 

para cada tipo de turbina, la velocidad especifica con la altura de salto neto. A 

continuación se muestran algunas correlaciones utilizadas y representadas 

gráficamente en la Figura 4-6. (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

Pelton (1 chorro) 7 @ = 85,49/- ®, Siervo y Lugaresi, 1978 

Francis 7 @ = 3763/- ®,°© Schweiger y Gregori, 

1989 

Kaplan 7 @ = 2283/- ®,±° Schweiger y Gregori, 

1989 

Flujo cruzado 7 @ = 513,25/- ®,©®© Kpordze y Warnick, 

1983 

Hélice 7 @ = 2702/- ®,© USBR, 1976 

Bulbo 7 @ = 1520,26/- ®,±² Kpordze y Warnick, 

1983 




Figura 4-6 Velocidad específica con la altura de salto neto (Fernández Mosconi, y 

otros, 2003). 

4.1.6.5 Velocidad específica en función del caudal 

La velocidad específica 7 @ , anteriormente descrita tiene el inconveniente 

que se tiene que estimar un ;


4.1.6.6 Velocidad específica adimensional 

Una expresión independiente del sistema de unidades es la velocidad 

específica adimensional. Se la obtiene multiplicando a ambos miembros de la 

Ec. 4.37 por , ‰/ . Esto es: 

7 : ¡ = 7F 

j,-n 

Ec. 4.38 

Donde 

7 [rps] 

En realidad es mejor considerar a 7 no en revoluciones, si no en radianes 

y definir la velocidad específica así: 

7 : = SF 

j,-n 

4.1.7 Criterios para la selección del tipo de turbina 

El tipo, geometría y dimensiones de la turbina están condicionados, 

fundamentalmente, por los siguientes criterios (ESHA_Association, 1998): 

• Altura de salto neto 

• Rango de caudales a turbinar 

• Velocidad de rotación 

• Problemas de cavitación 

• Velocidad de embalamiento 

• Costo 

4.1.7.1 Altura del salto neto 

El salto bruto es la distancia vertical, medida entre los niveles de la lámina 

de agua en la toma y en el canal de descarga, en las turbinas de reacción, o el 

eje de toberas en las de turbinas de acción. Conocido el salto bruto, para 

calcular el neto, basta deducir las pérdidas de carga, a lo largo de su recorrido. 




En la Tabla 4-1 se especifica, para cada tipo de turbina, el rango de valores de 

salto neto dentro con la que puede trabajar. 

Tipo de turbina 

Rango de saltos neto [m] 

Kaplan y hélice 2 < - < 20 

Francis 10 < - < 350 

Pelton 50 < - < 1300 

Michell-Banki 3 < - < 200 

Turgo 50 < - < 250 

Tabla 4-1 Tabla de rangos de alturas netas para la selección de tipos de 

turbinas (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

4.1.7.2 Rango de caudales a turbinar 

Un valor aislado del caudal no tiene ninguna significación. Lo que interesa 

es el régimen de caudales preferiblemente representado por la curva de 

caudales clasificados (CCC) obtenida de los datos procedentes de la estación 

de aforos o de los estudios hidrológicos, previos a la elección de la turbina. No 

todo el caudal representado en una CCC puede utilizarse para producir energía 

eléctrica. En primer lugar hay que descartar el caudal ecológico que tiene que 

transitar todo el año por el cauce cortocircuitado. En segundo lugar, cada tipo 

de turbina solo puede trabajar con caudales comprendidos entre el nominal 

(para el que el rendimiento es máximo) y el mínimo técnico por debajo del cual 

no es estable (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 




Figura 4-7 Clasificación de las turbinas en función del salto (Fernandez 

Mosconi, y otros, 2003). 

Un caudal y una altura de salto definen un punto en el plano que reúne la, 

envolventes operacionales de cada tipo de turbina. Cualquier turbina dentro de 

cuya envolvente caiga dicho punto, podrá ser utilizada en el aprovechamiento 

en cuestión. La elección final será el resultado de un proceso iterativo, que 

balancee la producción anual de energía, el costo de adquisición y 

mantenimiento, y su fiabilidad. 

La Figura 4-7 está elaborada integrando los datos de varios fabricantes 

europeos, y muestra las envolventes operacionales de los tipos de turbina más 

utilizados. Los límites no son precisos, varían de fabricante a fabricante, en 

función de la tecnología utilizada, y tienen por ello un carácter exclusivamente 

orientativo. 




4.1.7.3 Velocidad específica 

La velocidad específica constituye un excelente criterio de selección, sin 

duda más preciso que el anteriormente nombrado (Fernandez Mosconi, y otros, 

2003). 

Un método conveniente para la selección de una turbina para un sitio 

determinado es dado en la Figura 4-8. 

Figura 4-8 Selección de turbina según la Velocidad Específica (Fernandez 


En los grandes aprovechamientos el sistema de control de caudal tiene 

dos funciones principales: 




• Reducir la potencia de la turbina y así controlar la velocidad 

• Conservar los recursos de agua donde estén disponibles 

En un micro aprovechamiento, la función de control de caudal debe ser 

simple, tal que la turbina pueda aún girar eficientemente a reducidos caudales. 

Nótese también que el nomograma permite seleccionar la velocidad de 

rotación producida por la turbina, y calcular cuando una relación de transmisión 

es necesaria. 

4.1.7.4 Velocidad de rotación 

Según la Ec. 4.36, la velocidad de rotación de una turbina es función de 

su velocidad específica, de su potencia y de la altura del aprovechamiento. En 

los pequeños aprovechamientos suelen emplearse generadores estándar, por 

lo que hay que seleccionar la turbina de forma que, bien sea acoplada 

directamente o a través de un multiplicador, se alcance una velocidad de 

sincronismo. 

La Tabla 4-2 muestra las velocidades de sincronismo, para generadores 

multi-polos con frecuencias de 50 Hz y 60 Hz (Fernandez Mosconi, y otros, 

2003). 

N⁰ de Frecuencia N⁰ de Frecuencia 

Polos 50 Hz 60Hz Polos 50 Hz 60Hz 

2 3000 3600 14 428 540 

4 1500 1800 16 375 440 

6 1000 1200 18 333 400 

8 750 900 20 300 360 

10 600 720 22 272 327 

12 500 600 24 250 277 

Tabla 4-2 Velocidades de rotación según la frecuencia utilizada (Fernandez 


La velocidad de sincronismo debe originar una corriente alterna con la 

frecuencia propia de la red eléctrica a conectar. Si se nombra a esta frecuencia 

‚ y al número de pares de polos del alternador 2o, se debe verificar que 

(Cuesta Diego, y otros, 2000): 




7 = 60. ‚ 

2o 

Las velocidades de giro correspondientes a esta condición se denominan 

velocidades de sincronismo o síncronas. Según se puede observar, en las 

máquinas lentas con más de 10 pares de polos, solo se utiliza un número par 

de pares de polos para simplificar la construcción del alternador. 

4.2 


4.2.1 Características generales 

La turbina se desarrolló en forma paralela por el húngaro Donat Banki, por 

el alemán Fritz Ossberger y el australiano Anthony George Michell Maldon 

(DBpedia, 2012). 

La turbina fue basada en la teoría de Poncelet, ingeniero francés (1788- 

1867) quien desarrolló la clásica rueda hidráulica de eje horizontal (Poncelet, 

1938). 

La turbina hidráulica Michell-Banki (Turbina de flujo transversal), fue 

patentada por el Ingeniero australiano A. George Maldon Michell en 1903, y 

posteriormente el profesor Donat Banki de la Universidad Técnica de Budapest 

la desarrolló y difundió entre 1917 y 1919. La turbina fue perfeccionada 

posteriormente tanto hidráulica como mecánicamente por la casa Osserberg de 

Baviera (Alemania Occidental), quienes desarrollaron el modelo Michell- 

Ossberger de la turbina (Figura 4-9). 

Esta turbina puede describirse como de acción, de flujo transversal, de 

doble paso o efecto, de admisión parcial y de flujo radial centrípeto-centrífugo. 

Su característica principal es que un amplio chorro de agua de sección 

rectangular incide dos veces, cruzando por el interior del rotor, sobre los 

álabes. La diferencia fundamental respecto a tras turbinas es que no se 




reproduce deflexión axial del agua, la que se mueve sobre planos 

perpendiculares al eje del rotor (OLADE, 1985). 

Es utilizada principalmente para pequeños aprovechamientos 

hidroeléctricos. Sus ventajas principales están en su sencillo diseño y su fácil 

construcción, lo que la hace atractiva en el balance económico de un 

aprovechamiento a pequeña escala. No obstante, esto no impide que la turbina 

se utilice en grandes instalaciones y actualmente existen máquinas de este tipo 

de hasta 6 MW (ITDG_Group, 2006). 

Las principales características de esta máquina son las siguientes: 

• La velocidad de giro puede ser seleccionada en un amplio rango. 

• Puede operar en amplios rangos de caudal y altura sin variar 

apreciablemente su eficiencia. 

• El diámetro de la turbina no depende necesariamente del caudal. 

• Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas. 

• Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un álabe 

ajustable. 

• Su construcción es sencilla, pudiendo ser fabricada en pequeños 

talleres. 




Figura 4-9 Turbina Michell-Osserberg (Osserberg.com, 2012). 

Son turbinas de eje horizontal con un rodete ancho en forma de cilindro 

provisto de álabes en el que el flujo actúa en dos etapas (Figura 4-10), en la 

primera el agua penetra por la periferia hacia el interior actuando sobre los 

alabes y en una segunda etapa después de cruzar el eje, sale al exterior 

atravesando de nuevo el espacio entre los álabes lo que provoca un cambio de 

dirección del flujo, este cambio de dirección no resulta fácil y da lugar a una 

serie de choques que son la causa de su bajo rendimiento nominal. El rotor gira 

en el interior de una carcasa de acero, la cual se prolonga con un tubo 

convergente que actúa de tubo de aspiración (existen también sin tubo de 

aspiración). 




Figura 4-10 Esquema del paso del flujo en el rotor de una turbina Michell- 

Banki (Marchegiani, y otros, 2002). 

Una característica atractiva de estas máquinas es la forma aplanada de 

su curva de rendimientos. Esto se logra con un diseño de la turbina con 

admisión parcial. Se divide el rotor en 3 partes iguales y la admisión del agua 

se puede realizar por 1/3, 2/3 o la totalidad del rotor. Este tipo de diseño es el 

desarrollado por la firma Osserberger que construye una máquina como se ve 

en la Figura 4-11. 




Figura 4-11 Curva de rendimiento de una turbina Michell-Banki con 

admisión parcial (Osserberg.com, 2012). 

Esta clase de admisión permite obtener una curva de rendimiento como la 

de la Figura 4-11 en la cual se observa la comparación con la curva de 

rendimiento de una turbina tipo Francis. 

Su rendimiento máximo es inferior al 87%, pero se mantiene entre límites 

aceptables para caudales entre el 16% y el 100% del caudal máximo de diseño 

(1/3, 2/3 3/3). 

Las turbinas Michell-Banki son máquinas muy robustas, pueden operar 

con una amplia gama de caudales, por lo que resultan adecuadas para las 

centrales no conectadas a la red general que sirven a comunidades aisladas. 

La utilización de estas turbinas conectadas a la red general es poco frecuente, 

para saltos mayores a 100 m, a causa de su inferior rendimiento frente a las 

turbinas Pelton que sería su posible alternativa en este rango de saltos; la 

utilización con saltos menores que 100 m es más frecuente, especialmente en 




los casos en los que es ventajosa su capacidad de operar con caudales muy 

inferiores al nominal. 

4.3 

Descripción de los componentes 

A continuación de describen los componentes de la turbina Michell-Banki 

como se puede observar en la Figura 4-9. 

4.3.1 Carcasa 

La carcasa de la turbinas Michell-Banki es totalmente construida en acero 

extremadamente robusto y resistente a los impactos, para evitar posibles 

deformaciones en todo el conjunto. Para obtener una estructura rígida las 

chapas son ajustadas y abulonadas antes de la soldadura. 

4.3.2 Inyector 

El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la 

tubería por una transición rectangular - circular. El inyector es el que dirige el 

agua hacia el rotor a través de una sección que toma a una determinada 

cantidad de álabes del mismo, y que guía el agua para que entre al rotor con 

un ángulo determinado obteniendo el mayor aprovechamiento de la energía. 

Esta conducción deberá poseer una buena aceleración y una distribución de 

velocidades uniforme en la sección de salida, así como un bajo nivel de 

pérdidas de carga, para lograr la mayor transformación posible de energía 

potencial en energía cinética. 

El inyector puede tener distintas geometrías diferenciadas 

fundamentalmente por el ángulo de admisión y el órgano de regulación que 

posea, si es que éste existe. 




4.3.3 Rotor 

Se trata de la pieza más significativa de esta turbina. Está equipado con 

una serie de álabes de acero lijado y perfectamente pulido. Los álabes están 

soldados a unos discos laterales mediante un proceso que precisa un especial 

cuidado. Existen estudios realizados que presentan un número óptimo de 

álabes que están en función del diámetro del rotor, éstos varían ente 22-28 

(Instituto Nacional de Energía, 1986). El perfil curvado de estos álabes, hace 

que se produzca una fuerza axial limitada, de forma que se puede prescindir de 

un eje axial reforzado, que podría acarrear una complicada fijación. 

En rotores anchos los álabes son reforzados con varios discos. Antes del 

montaje final se equilibran los rodetes cuidadosamente y se realiza un control 

defectoscópico. 

4.3.4 Eje 

Las turbinas Michell-Banki están equipadas con un eje horizontal pasante, 

anclado bilateralmente a dos cojinetes de empuje. Es decir que el flujo pasa a 

través de la parte interna del rotor. Esta construcción, por más que se tomen 

cuidados, no elimina la interferencia que causa el eje al flujo del agua, lo que 

disminuye el rendimiento. 

Los cojinetes absorben todos los esfuerzos axiales derivados de la 

turbina, para posteriormente transmitirlos a la cimentación. Al mismo tiempo el 

rodete está centrado en el eje, y por tanto, entre ambos cojinetes. 

Otro tipo de eje es el que se llama, eje bridado, que exige un cuidado 

mayor durante la fabricación, tanto en el posicionamiento y como en la fijación 

de las bridas a los discos laterales del rotor. Estas deben estar alineadas para 

el montaje de los rodamientos, con el objeto de evitar posibles vibraciones 

indeseables para la estabilidad del conjunto. En este tipo de eje es importante 

hacer una comprobación de la rigidez de la pieza, ya que ésta se ve 

perjudicada por la falta del eje pasante (Gonçalves Chávez, y otros, 2007). 




4.4 

Principio de funcionamiento 

La turbina consta de dos elementos principales: un inyector y un rotor. El 

rotor está compuesto por dos discos paralelos a los cuales van unidos los 

álabes curvados en forma de arco circular (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la 

tubería de aducción por una transición rectangular - circular. Este inyector es el 

que dirige el agua hacia el rotor a través de una sección que abarca una 

determinada cantidad de álabes del mismo, y que guía el agua para que entre 

al rotor con un ángulo determinado, obteniendo el mayor aprovechamiento de 

la energía. 

La energía del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también 

da a esta máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales la 

primera entrega un promedio del 70% de la energía total transferida y la 

segunda alrededor del 30% restante. Finalmente, el agua es restituida 

mediante una descarga a presión atmosférica (grado de reacción igual a cero), 

como se muestra en la Figura 4-12 (ITDG_Group, 2006). 

Figura 4-12 Esquema del funcionamiento de una turbina Michell-Banki 

(Osserberg.com, 2012) 




4.5 

Campo de aplicación 

La turbina Michell-Banki permite aprovechar económicamente saltos de 

baja potencia siendo por esto recomendable para su uso en pequeñas 

centrales, además de poseer buena eficiencia a cargas parciales , , · F, 

como se puede mostrar el la Figura 4-11 (Osserberg.com, 2012). 

Fundamentalmente su aplicación se destina a la producción de energía 

eléctrica en pequeña escala, o en otros casos, su eje se acopla por correa a 

otros dispositivos mecánicos, y la energía mecánica obtenida se utiliza 

directamente en trabajos de taller. 

El campo de aplicación cubre un sector de la demanda que dejan libres 

otros tipos de máquinas, como se aprecia en los gráficos proporcionados por 

los fabricantes, tal como el de la Figura 4-7 (Castro, 2006). 

4.6 

Turbina Michell-Banki como turbomáquina de acción 

Se considera a la turbina Michell-Banki como una turbomáquina de acción 

pura, por tal motivo se puede hacer una analogía con el análisis de máxima 

eficiencia como en las turbinas Pelton (Fernandez Mosconi, y otros, 2003). 

Según la teoría de las turbomáquinas, se puede relacionar la cupla en el 

eje de una turbina con el salto o altura útil, arribando a la segunda forma de la 

ecuación de Euler para turbomáquinas (Mataix, 2009): 

- = 

− 

2, + P 

− P 

+ Q 

− Q 

2, 2, 

Ec. 4.12 

Donde el primer término de esta ecuación representa la variación de 

energía cinética que se produce en el fluido entre la entrada y la salida de la 

máquina; el segundo término representa el cambio de presión debido a la 

variación de la fuerza centrífuga entre la entrada y la salida de la misma; y el 

tercer término, finalmente, traduce el cambio de presión debido a la variación 

de la velocidad relativa del fluido entre la entrada y la salida. Por lo tanto el 




primer término es energía cinética o dinámica y los otros dos términos energía 

de presión o energía estática, es decir: 

-


Se va a calcular el máximo de $ en función de la relación 2 _ 

(velocidad 

tangencial de la rueda a la velocidad absoluta del chorro). Si expresamos la 

energía en función del ángulo se tiene: 

# = PQ , 

j1 + r[n 

Mediante las componentes energéticas 

# = − 

 

2, 

Tenemos 

PQ 

j1 

, 

+ r[n 

$ = 

 

− 

2, + = 

2 , 

PQj1 + r[n 

 

 

2 

= 

2PQj1 + r[n 

 

 

Como = P + Q entonces Q = − P remplazando tenemos la Figura 

4-13 que representa a: 

$ = 2Pj − Pnj1 + r[n 

 

 

Reordenando se tiene: 

$ = 2 ‡ P − Å P 

Æ ˆ j1 + r[n Ec. 4.40 

 

La Figura 4-13 muestra la variación del coeficiente de utilización en 

función de la relación entre la velocidad periférica del rotor y la velocidad 

absoluta del fluido (P/ ) y se puede apreciar claramente la máxima utilización 

de la energía del agua para una relación de P/ = 1/2. 




Figura 4-13 Variación del coeficiente de utilización (e) (Dixon, 1998). 

Derivando respecto a como variable independiente e igualando a cero, 

2 _ 

se puede calcular el valor de que hace máximo al coeficiente de utilización $ 

2 _ 

o sea: 

d$ 

d P 2 Å1 − 2 P Æ j1 … r[n 

 

· 

La segunda derivada es negativa, lo que prueba que la primera es un 

máximo. Como se está calculando 2 _ 

para una turbina determinada, con un 

ángulo del álabe a la salida fijo, se tiene que, en la expresión anterior puede 

anularse el primer paréntesis, o sea: 

1 − 2 P 

0 

P 

 

= 1 2 

Ec. 4.41 

Esta relación representa la condición para obtener una máxima utilización 

de la energía del agua con una turbina de acción convencional (Turbina 




Pelton), que se representa mediante los triángulos de velocidades en la Figura 

4-14. 

Figura 4-14 Triángulos de velocidades que corresponden a la 

condición de máxima eficiencia (Instituto Nacional de Energía, 1986). 

Considerando a la turbina Michell-Banki como una turbina de acción pura 

o de impulso, se puede realizar el diseño hidráulico de la misma haciendo un 

análisis análogo a lo que se ha realizado por diferentes autores para una 

turbina Pelton (Staniscia, 1990). Sin embargo, debido a las diferencias 

existentes entre las características de diseño de cada tipo de máquina, se debe 

realizar algunas consideraciones distintas a las realizadas en la turbinas Pelton. 

4.7 

Diseño Hidráulico 

En la Figura 4-15 se aprecian los triángulos de velocidades para las dos 

etapas ya mencionadas (Asuaje, y otros, 2011). Como puede verse, existe una 

total semejanza entre el triángulo de velocidades a la salida de la primera etapa 

y el de entrada a la segunda etapa. Esto se debe a que el flujo en esa 

transición es una corriente libre que no interfiere con elemento alguno del rotor. 




Figura 4-15 Triángulos de velocidades para las dos etapas del rotor de la turbina 

Michell-Banki (Asuaje, y otros, 2011). 

El diseño hidráulico de esta máquina se realiza con base a la suposición 

de que es una turbina de acción. Pero debido a las características de ésta se 

debe modificar el principio de máxima utilización de la energía en lo referente a 

la relación de velocidades. De la Figura 4-16 se desprende que deberá 

cumplirse que: 

P = 

2 

Ec. 4.42 




Figura 4-16 Triángulos de velocidades para la condición de 

máxima utilización de energía (Asuaje, y otros, 2011). 

Esto se debe a que el agua no ingresa en forma totalmente paralela al 

plano longitudinal que contiene al eje como ocurre en una turbina Pelton. 

Esta modificación traerá aparejada una variación en los ángulos de 

entrada del fluido, considerados óptimos. 

La velocidad absoluta de entrada del agua en el inyector para una 

máquina de acción está dada por (Cotacallapa Vera, 2005): 

= 1 2 š2 t , t - 

Ec. 4.43 

De acuerdo a esto y analizando los triángulos de velocidades: 

Q = + P − 2 P r[ 

Ec. 4.44 

Aplicando el principio de máxima utilización: 

Q = + 

2 · 

 

− 2 

 

2 r[ 




Y observando el triángulo de velocidades 

En definitiva: 

Q = + 

r[ 

· 

2 

r[ 

− 2 r[ 

2 

 

Q = Å1 − 3 4 cos Æ Ec. 4.45 

Si se cumple que: 

= [$‹ 

Ec. 4.46 

= Q r[ Ec. 4.47 

Relacionando la Ec. 4.45, la Ec. 4.46 y la Ec. 4.47 y despejando el ángulo 

se obtiene: 

= lG[$‹ 

[$‹ 

1 − 3 4 cos 

Ec. 4.48 

El ángulo varía generalmente entre los 14° y los 17° 

Según Ec. 4.48 el ángulo variará de acuerdo a los valores mostrados a 

continuación en la Tabla 4-3 




Ë 

Ì 

15 28.187 

15.2 28.519 

15.4 28.850 

15.6 29.179 

15.8 29.507 

15.9 29.671 

16 29.834 

16.1 29.997 

16.102 30.000 

16.2 30.159 

16.4 30.482 

16.6 30.804 

16.8 31.125 

17 31.444 

Tabla 4-3 Variación del ángulo en función de . 

4.7.1 Coeficiente de velocidad del inyector 

El coeficiente de velocidad afecta a la velocidad absoluta de entrada y 

tiene en cuenta las pérdidas que se generan en el escurrimiento dentro del 

inyector. De acuerdo a esto se puede indicar que el coeficiente 1 2 afectará en 

forma directa al rendimiento hidráulico de la turbina, de manera que cuando 1 2 

se aleja de la unidad decreciendo su valor (lo que equivale a un inyector 

ineficiente) se hace necesario un incremento en el ángulo de admisión. 

El coeficiente 1 2 es un valor determinado generalmente en forma 

experimental y se han obtenido valores que van desde 0,95 a 0,98. Por su 

parte investigaciones sobre esta máquina realizadas en nuestro país arrojan 

valores tales como 1 2 = 0,967, valor que se adoptará en la etapa de diseño 

(Marchegiani, 2003). 

4.7.2 Resolución del triángulo de velocidades a la entrada del rotor 

Como se mencionó anteriormente la velocidad del inyector está dada por 

la Ec. 4.43, que reduciéndola se tiene: 




= 4,429 · 1 2 · š- 

Considerando la hipótesis de impulso y de acuerdo al triángulo de 

velocidades a la entrada se tiene: 

Luego: 

P = 

2 = r[ 

= 4,429 · 1 2 · š- · r[ 

2 

2 

P = 2,214 · 1 2 · š- · r[ 

Ec. 4.49 

Y si = 16,102°, la velocidad tangencial será: 

P = 2,127 · 1 2 · š- 

Ec. 4.50 

entrada: 

Aplicando teorema del seno sobre el triángulo de velocidades a la 

Luego, 

 

[$‹j180 − n = 

Q 

[$‹ 

Q = 

· [$‹ 

[$‹j180 − n 

Ec. 4.51 

Reemplazando el valor de en la última expresión se obtiene: 

Q = 2,127 · 1 2 · š- 

[$‹ 

[$‹j180 − n 

Ec. 4.52 

Si = 16,102 entonces = 30°, por lo tanto la velocidad relativa al 

ingreso del queda: 

Q = 2,458 · 1 2 · š- Ec. 4.53 




Por último para completar la resolución del triángulo de velocidades a la 

entrada se obtiene el valor de : 

= t [$‹ = 4,429 · 1 2 · š- · [$‹ 

Es decir: 

= 1,229 · 1 2 · š- 

Ec. 4.54 

4.7.3 Selección del diámetro del rotor 

Antes de efectuar la selección del diámetro adecuado del rotor de la 

turbina, se deben tener en cuenta algunos factores que gravitan en el diseño: 

• Si se reduce el diámetro del rodete se reduce el rendimiento hidráulico. 

• Los rodetes más grandes tienen una velocidad de embalamiento menor. 

• Se debe mantener una cierta proporcionalidad entre el diámetro y el 

ancho de la turbina a fin de evitar cambios de sección demasiado 

bruscos entre la tubería y el inyector que provoquen fuertes 

perturbaciones en la vena fluida. 

Una turbina Michell-Banki opera en condiciones similares cuando el valor 

F/- es constante, también se sabe que la eficiencia de estas turbinas no 

varía apreciablemente en amplios intervalos de valores de F y - (Paz Pérez, y 

otros, 2007). 

Se presenta la Tabla 4-4 que es resultado de la experiencia recabada de 

distintos aprovechamientos hidroeléctricos existentes y pruebas de laboratorio. 

/š Í 

Diámetro del rotor (mm) 

0.02236 – 0.04743 200 

0.04743 – 0.07906 300 

0.07906 – 0.11068 400 

0.11068 – 0.15812 500 

Tabla 4-4 Selección del diámetro del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). 




El diámetro interno del rotor se obtiene de la siguiente expresión (Paz 

Pérez, y otros, 2007): 

= 0,66 · Ec. 4.55 

4.7.4 Velocidad de giro de la turbina 

Una vez seleccionado el diámetro del rotor se procede a obtener la 

velocidad de giro. Por definición: 

Donde: 

P £ · 7 

60 · Ec. 4.56 

P Velocidad de giro o tangencial del rotor. [m/s] 

7 Número de giros de la turbina [rpm]. 

Diámetro exterior del rotor [m]. 

Reemplazando la expresión dada por Ec. 5.12 en Ec. 5.18 y despejando: 

7 42,284 · Î 2 · š- 

 

· cos 

Ec. 4.57 

4.7.5 Número de álabes del rotor 

La selección del número de álabes se realiza en base al diámetro y las 

condiciones de funcionamiento de la turbina, es decir, altura y caudal 

(ITDG_Group, 2006). 

Se debe tener en cuenta que un reducido número de álabes provocará 

pulsaciones en la generación de la potencia, y un número elevado producirá 

una aceleración de la vena fluida con el consiguiente aumento de las pérdidas 

y el efecto de reja. 




Según diversas investigaciones existe un número óptimo de álabes. En la 

Tabla 4-5 se transcriben algunos resultados mostrados por (ITDG_Group, 

2006). 

Ï Ï 

Referencia 

Ò Ó 

Ï Ô 

Ð Ñ 

YOKOHAMA, 1985, Japón 0.66 4.25 26 80.60 

VIGM, 1986, CCCP 0.63 3.00 24 78.00 

GANZ,1984, Hungría 0.66 1.00 30 75.00 

ALABAMA,1983, USA 0.66 0.25 20 75.00 

RESITA, 1983, Rumania 0.66 1.28 24 73.00 

KTU, 1987, TRAZBON, Turquía 0.54 0.81 24 71.30 

OREGON, 1949, USA 0.66 1.09 20 68.00 

VDI, 1981, Etiopía 0.67 3.26 36 66.00 

LOS ANDES, 1973, Colombia 0.62 1.87 27 60.60 

ODTU, 1985, ANKARA, Turquía 0.83 1.44 30 55.50 

Tabla 4-5 Parámetros característicos de distintos aprovechamientos (Instituto Nacional de 

Energía, 1986). 

Donde: 

Diámetro interno del rotor [m] 

Diámetro externo del rotor [m] 

Ancho del rotor [m] 

U Número de álabes del rotor 

; & Rendimiento hidráulico 

La Tabla 4-6 que se muestra a continuación tiene en cuenta las premisas 

enunciadas anteriormente y permite adoptar un número de álabes óptimo en 

función del diámetro del rotor (Paz Pérez, y otros, 2007). 

Diámetro del rotor (mm) Número de Álabes 

200 22 

300 24 

400 26 

500 28 

Tabla 4-6 Selección del número de álabes del rotor (Instituto Nacional 

de Energía, 1986). 




4.7.6 Selección del espesor de los álabes del rotor 

Para facilitar la construcción de los álabes frecuentemente se utilizan 

tuberías comerciales de acero al carbono sin costura, éstas son cortadas 

formando un arco de circunferencia con ángulo >, como se muestra en la 

Figura 4-17. 

La Tabla 4-7 muestra los diámetros y espesores de tuberías 

recomendados para la construcción de los álabes (Paz Pérez, y otros, 2007). 

Rotor 

Figura 4-17 Sección transversal de un álabe del rotor. 

Tubería 

Diámetro (mm) Diámetro (pulg.) Espesor (mm) Peso (kg/m) 

200 2 ½” 5.16 8.62 

300 4” 6.02 16.07 

400 5” 6.55 21.78 

500 6” 7.11 28.26 

Tabla 4-7 Selección del espesor de los álabes del rotor (Instituto Nacional de Energía, 1986). 

4.7.7 Cálculo del ancho del rotor 

Un factor importante a tener en cuenta es el cálculo del ancho del rotor. 

Este se calcula en función del diámetro seleccionado y los parámetros de 

funcionamiento - y F (ITDG_Group, 2006). 




Considerando que: 

Donde: 

Área de admisión ‘Z ’. 

= F 

 

Ec. 4.58 

El área se encuentra definida mediante la siguiente expresión: 

= t ? Õ t U 

Ec. 4.59 

Donde: 

? Õ Paso entre los álabes [m]. 

U Número de álabes en la admisión. 

El paso ? Õ se define como: 

? Õ = £ t 

U 

Ec. 4.60 

Definiendo la relación T Õ como: 

T Õ = U 

U 

Ec. 4.61 

Donde: 

T Õ 

Relación entre número de álabes de admisión y 

número de álabes totales del rotor. 

Teniendo en cuenta que el coeficiente T Õ varía normalmente entre 0,05 y 

0,35; se adopta como valor de referencia: 

T Õ = 0,175 

tiene: 

Igualando Ec. 4.59 y Ec. 4.60, considerando Ec. 4.58 y despejando se 




F t U 

= 

£ t t t [$‹ t U 

Finalmente, la expresión para calcular el ancho del rotor queda: 

= 0,259 · 

F 

1 2 · · š- · T Õ 

Ec. 4.62 

Cabe aclarar que el ancho del rotor dado por Ec. 4.62 representa un valor 

de diseño mínimo requerido. Por otra parte la experiencia acumulada en la 

construcción de este tipo de máquinas demuestra que para que no existan 

pérdidas de caudal en la interfase entre el inyector y el rotor, el ancho del rotor 

deberá ser construido de 20 a 40 % mayor que el ancho del inyector (Paz 

Pérez, y otros, 2007). 

4.7.8 Diseño del inyector 

El inyector de una turbina de flujo transversal es el segundo componente 

de esta máquina que en conjunto con el rotor determinan la eficiencia de la 

misma. El inyector es el encargado de guiar el flujo hacia el rotor. Esta 

conducción debe poseer una buena aceleración y una distribución de 

velocidades uniforme en la sección de salida, así como un bajo nivel de 

pérdidas de carga, de manera que se logre la mayor transformación posible de 

energía potencial en energía cinética (ITDG_Group, 2006). 

El inyector posee una sección transversal de forma rectangular, 

compuesto por dos caras laterales rectas que permiten descargar el flujo sobre 

el ancho del rotor determinado como ancho de admisión, una cara inferior y 

una cara superior envolvente que guía el flujo. La cara superior posee una 

curva con un ángulo óptimo constante en cada punto de la misma donde la 

velocidad absoluta será tangente. La cara inferior es recta y puede tener un 

ángulo de 5⁰ como máximo. 




El chorro entra al rotor con un ángulo que es tangente a la periferia de 

la rueda. El flujo que abandona las paredes sólidas del inyector es definido 

como un chorro libre y como la velocidad a la salida tiene un valor un poco más 

pequeño que el valor de diseño, provoca un incremento en el arco de entrada. 

La diversidad de diseño en la geometría del inyector hace que se adopten 

distintos ángulos de admisión. A través de las diversas investigaciones que se 

han realizado sobre esta máquina se tienen ángulos de admisión (> ) que van 

desde los 30⁰ hasta los 120⁰, aunque gran parte de la bibliografía existente 

parece coincidir en que el ángulo de admisión > óptimo para este tipo de 

turbina es de alrededor de los 90⁰. 

Tanto el ángulo como el arco de admisión estarán definidos de acuerdo 

con el valor de T Õ adoptado con anterioridad, es decir, por el número de álabes 

en la admisión. 

A continuación, en la Figura 4-18se observa el esquema del inyector con 

las principales dimensiones. 

Figura 4-18 Sección característica del inyector (ITDG_Group, 2006). 

El arco de admisión viene dado por la siguiente expresión: 

3 = £ t 

U + U + U t $ Ec. 4.63 




Donde: 

Luego: 

Donde: 

$ Espesor de los álabes [m] 

> = 360 

£ · · 3 

Ec. 4.64 

3 Longitud del arco de admisión [m] 

$ Espesor de los álabes [m] 

> Ángulo de admisión del rotor [⁰] 

Bajo la hipótesis que el modelo matemático de la entrada y salida del 

caudal en el inyector puede definirse como un flujo potencial, la función que 

representa la curva envolvente del inyector (cara superior) para cualquier 

ángulo entre 0⁰ y > está dada por: 

N O G · $ 

‰ O × 

O 

Ö Ø 

—·Ù Ú · F 

Ec. 4.65 

Con: 

2,3 · ; & · √- 

1 2 

Ec. 4.66 

Donde: 

N O Radio de curva de la envolvente del inyector [m]. 

> Ángulo de la envolvente en un punto cualquiera [⁰]. 

Constante de la Ley de Torbellino Potencial x a 

~. @ 

G Radio del rotor [m]. 

; & Rendimiento hidráulico. 

Finalmente, la altura del inyector h < en cada punto de la envolvente está 

dada por: 




Û < = N O − G Ec. 4.68 

4.7.9 Ancho del inyector 

Para el cálculo del ancho del inyector, aplicando la ley de conservación de 

la masa entre la salida del inyector y la entrada del rotor se obtiene según (Paz 

Pérez, y otros, 2007). Para caracterizar gráficamente al inyector se tiene la 

Figura 4-19. 

= 

360 t F 

j£ − $Un t > t 1 2 t š2,- t [$‹ 

Ec. 4.69 

Figura 4-19 Dimensiones del rotor e inyector. 

4.7.10 Razón de aspecto 

Esta relación expresa que proporción hay entre el ancho del rotor y el 

diámetro exterior del mismo. 

G = 

Ec. 4.70 

La experiencia requiere que este valor esté comprendido entre 0,50 y 3,50 

(Paz Pérez, y otros, 2007). 




4.8 

Diseño mecánico 

Finalizado el diseño desde el punto de vista hidráulico, de las distintas 

partes que conforman la turbina, resulta necesario efectuar el diseño mecánico 

de los elementos, más aún el diseño del álabe, con el fin de garantizar que los 

mismos no sufrirán un deterioro prematuro una vez puesto en funcionamiento 

el equipo a causa de un dimensionado inadecuado. 

A continuación se encuentran detalladas las expresiones para las 

verificaciones de los mismos, indicando los esfuerzos que las solicitan y las 

ecuaciones para su correcto dimensionado. 

4.8.1 Diseño mecánico de los álabes 

En primera instancia se determinan las fuerzas estáticas correspondientes 

al peso propio de cada álabe, a continuación se cuantifican los esfuerzos 

hidráulicos a los que se encuentra sometido debido al impacto del agua. 

Posteriormente se verifica la resistencia desde el punto de vista de las 

tensiones internas a fin de garantizar que el elemento no sufra deformaciones 

excesivas que produzcan, entre otros efectos adversos, el desbalanceo del 

conjunto rotacional. 

4.8.2 Caudal de agua sobre un álabe 

Distribuyendo el caudal proveniente de la tubería de aducción entre el 

número de álabes en que el inyector distribuye el flujo a la entrada del rotor, se 

obtiene un caudal unitario como: 

F = F U 

Ec. 4.71 




4.8.2.1 Peso de un álabe 

El peso unitario de cada álabe viene dado por la siguiente expresión: 

? 4 = ? t 3 

Ec. 4.72 

Donde: 

? 4 Peso correspondiente a un álabe [kg]. 

? Peso por unidad de longitud del material 

constructivo de un álabe [kg/m], 

3 4 Longitud de un álabe [m], 

4.8.2.2 Fuerza hidráulica sobre un álabe 

Esta fuerza se debe al cambio de dirección que experimenta el agua al 

pasar por las paletas del rotor. Se calcula aplicando la ecuación de 

conservación de la cantidad de movimiento sobre un álabe, mostrado en la 

Figura 4-20. 

Figura 4-20 Ángulos de incidencia sobre el álabe. 




% &' = 429,38 · F · š- · jr[16 ® − [$‹Ün 

% &( = 429,38 · F · š- · jr[16 ® + [$‹Ün 

Ec. 4.73 

Ec. 4.74 

% &) = % 

&' 

 

+ % Ec. 4.75 

&( 

Donde: 

% &' Fuerza hidráulica horizontal sobre un álabe del rotor [kg]. 

% &( Fuerza hidráulica vertical sobre un álabe del rotor [kg]. 

% &) Fuerza hidráulica resultante sobre un álabe del rotor [kg]. 

Ü 

Ángulo entre la velocidad tangente y la absoluta a la 

salida de la primera etapa [⁰]. 

En la Tabla 4-8 se listan algunos valores de ángulos de salida y ángulos 

de arco de circunferencia de la geometría del álabe, ambos en función del 

diámetro del rotor. 

Diámetro del rotor (mm) φ (°) 

θ (°) 

200 15.50 74.50 

300 20.00 70.00 

400 17.00 73.00 

500 14.60 75.40 

Tabla 4-8 Ángulos característicos del rotor (Instituto 

Nacional de Energía, 1986). 

4.8.2.3 Fuerza centrífuga sobre un álabe 

La fuerza centrífuga sobre un álabe viene dada por la siguiente expresión: 

% 2 = 0,895 · ? · - 

 

Ec. 4.76 

4.8.2.4 Fuerza total sobre un álabe 

La fuerza total se calcula para el caso más desfavorable, aquel para el 

que la resultante entre las fuerzas hidráulica y centrífuga que actúan sobre el 




álabe es mayor. Este caso se muestra en la Figura 4-21, donde se observa 

que: 

H ' = % &) t cos 5 Ec. 4.77 

H ( = % &) t sin 5 … % 2 

Ec. 4.78 

H I H ' … H ( 

Ec. 4.79 

Donde: 

H ' Resultante total horizontal de las fuerzas actuantes 

sobre el álabe [kg]. 

H ( Resultante total vertical de las fuerzas actuantes sobre 

el álabe [kg]. 

H I Resultante total de las fuerzas actuantes sobre el 

álabe [kg]. 

5 Ángulo entre la fuerza hidráulica sobre el álabe y la 

dirección horizontal [°]. 

Figura 4-21 Composición de fuerzas sobre el álabe. 

4.8.2.5 Momento flector máximo sobre un álabe 

Teniendo en cuenta las rigideces relativas entre los discos laterales del 

rotor y los álabes, se considera al álabe como una barra prismática bien 




empotrada en sus extremos. Adoptada esta condición de borde, el momento 

flector máximo sobre un álabe viene dado por: 

6 = H I t 

12 

Ec. 4.80 

4.8.2.6 Tensión máxima sobre un álabe 

Aplicando la expresión de Navier para flexión de vigas se obtiene la 

máxima tensión mediante la siguiente expresión (Paz Pérez, y otros, 2007): 

L = 6 R 

Ec. 4.81 

Donde: 

L Tensión normal [Kg/cm 2 ]. 

6 Máximo momento flector sobre el álabe [kg cm]. 

R Módulo resistente de la sección [cm 3 ]. 

Se considera como material de diseño un acero típico con un límite de 

fluencia de 2400 Kg/cm 2 y un factor de seguridad ‚ @ = 2, por lo que la relación 

siguiente debe ser verificada: 

L ≤ 2400 = 2400 = 1200 1,/Z 

‚ @ 2 

El modulo resistente de una álabe puede ser aproximado por: 

R ≅ Þ 

$ 2 

Ec. 4.82 

Todas las relaciones citadas corresponden a un procedimiento 

comúnmente utilizado por muchos autores para el dimensionamiento y el 

diseño de la turbina Michell-Banki. Estas mismas serán utilizadas para la 

aplicación en el presente estudio. 




5 Capítulo 5: Modelo Computacional de la 





5.1 

Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) 

5.1.1 Introducción 

Existen dos métodos fundamentales para diseñar y analizar sistemas de 

ingeniería que son: la experimentación con la construcción de modelos y el 

cálculo, que implica la resolución de ecuaciones. Ambos métodos se 

complementan entre sí, obteniendo propiedades globales (potencia, presión, 

fuerza de arrastre, etc.) experimentalmente y mediante el cálculo, teniendo 

detalles acerca del campo del flujo como perfiles de presión, velocidad, líneas 

de corrientes y otros. Las cantidades globales obtenidas mediante el cálculo 

son posteriormente verificadas con los datos experimentales 

La Dinámica Computacional de Fluidos, (CFD por sus siglas en inglés) es 

el cálculo de ecuaciones diferenciales del flujo de fluidos mediante el uso de 

computadoras que a la vez permiten hacer la representación del flujo y predecir 

su comportamiento. Usando CFD es posible construir un modelo computacional 

que represente el desarrollo del flujo en un sistema o en un equipo que se 

quiera estudiar. Después se especifican las condiciones físicas y químicas del 

fluido al prototipo virtual y el software entregará la predicción de la dinámica del 

fluido. La herramienta CFD ofrece la capacidad de simular flujos de gases, 

líquidos, transferencia de masa y calor, cuerpos en movimiento, física multifases, 

reacciones químicas, interacción fluido-estructura y acústica a través de 

la modelación en el computador (Orrego, 2009). 

En el proceso de la dinámica computacional de fluidos se aproxima una 

variable continua en un número finito de puntos, lo que se conoce comúnmente 

discretización, como se puede observar en la Figura 5-1. 




Figura 5-1 Aproximación de una variable discreta a una variable 

continua. 

Las posibilidades de aplicación de la CFD a los distintos procesos son 

innumerables. Algunos ejemplos son: 

• Recursos hídricos: flujos de fluidos, turbomaquinaria, hidráulica fluvial, 

costera entre otras. 

• Medio ambiente. 

• Sistemas de calefacción, ventilación, climatización y refrigeración 

• Aeroespacial/Defensa: perfiles de alas, misiles y estudios de 

aerodinámica externa. 

• Industria agroalimentaria: procesado y envasado de alimentos, diseño 

de equipos. 

• Industria automoción: aerodinámica, combustión en motores, 

componentes. 

• Energía: petróleo, gas, nuclear, generación eléctrica, células de 

combustible. 

• Industria química: combustión, filtración, mezcla, separadores, reactores 

• Industria electrónica: semiconductores, enfriamiento de elementos 

• Industria biomédica. 

• Industria naval. 

• Industrias del metal. 

• Industria deportiva: automovilismo, vela, estadios. 

• Control de polvos. 




5.1.2 Ecuaciones de movimiento y transferencia 

El conjunto de ecuaciones que describen la cantidad de movimiento, 

transferencia de masa y calor, son ecuaciones en derivadas parciales que no 

tienen una solución analítica cerrada, pero se pueden discretizar y resolver 

numéricamente. Ellas son: 

5.1.2.1 Ecuación de Continuidad 

La ecuación diferencial para la conservación de la masa, definida en 

coordenadas rectangulares en un cubo infinitesimal de lados (sß, s•, s"), con 

densidad (J) y la velocidad (vƒq à̂ P … â̂ p … 1ã Q) es (Fox, y otros, 1995): 

äJP 

äß … äJp 

ä• … äJQ 

ä" … äJ 

äk 0 Ec. 5.1 

Si se toma el operador vectorial å à̂ æ æ' … â̂ æ 

æ( … 1 ã æ æÕ 

Tenemos la ecuación de conservación de la masa: 

5.1.2.2 Ecuaciones Navier-Stokes 

äJ 

äk … ∇ · èJ v ƒqé 0 Ec. 5.2 

Definiendo a las fuerzas que actúan sobre un elemento diferencial de 

masa (sZ), volumen (sv sß s• s") y de velocidad (vƒq à̂ P … â̂ p … 1ã Q) se 

tiene las ecuaciones diferenciales de movimiento. Los términos de esfuerzos de 

estas ecuaciones se los expresa en términos de campos de presión (o) y 

velocidad, tomando en cuenta a la viscosidad absoluta (ê). Donde 

posteriormente se tienen las ecuaciones de movimiento a las que se 

denominan ecuaciones de Navier-Stokes. Aplicando las ecuaciones para flujo 

incompresible con viscosidad constante se tiene (Fox, y otros, 1995): 




J Å äP 

äk + P äP 

äß + p äP 

ä• + Q äP 

ä" Æ = J, ' − äo 

äß + ê ‡ä P 

äß + ä P 

ä• + ä P 

ä" ˆ Ec. 5.3 

J Å äp 

äk + P äp 

äß + p äp 

ä• + Q äp 

ä" Æ = J, ( − äo 

ä• + ê ‡ä p 

äß + ä p 

ä• + ä p 

ä" ˆ Ec. 5.4 

J Å äQ 

äk + P äQ 

äß + p äQ 

ä• + Q äQ 

ä" Æ = J, Õ − äo 

ä" + ê ‡ä Q 

äß + ä Q 

ä• + ä Q 

ä" ˆ Ec. 5.5 

Si se toma el operador vectorial å = à̂ æ æ' + â̂ æ 

æ( + 1 ã æ æÕ 

J v ƒq 

k = −åo + êå vƒq 

Ec. 5.6 

5.1.2.3 Ecuación de energía total 

La tasa de cambio de energía dentro de una región material es igual a la 

energía recibida por la transferencia de calor y trabajo. 

La ecuación diferencial muestra en el primer término del miembro de la 

izquierda el incremento de la energía ($) por unidad de volumen, el segundo es 

la energía por convección por el flujo. En el otro miembro se tiene el flujo de 

calor neto con el vector de flujo de calor (ë), el trabajo de las fuerzas de 

superficie con el tensor de tensiones (M “) y por último el trabajo por las fuerzas 

internas del cuerpo dado por la fuerza únicamente por la fuerza de gravedad 

(%) (Panton, 2000). 

ä 

äk ìJ Å$ + 1 2 p Æí + å · ìJv Å$ + 1 2 p Æí = å · ë + å · jî · vn + Jv · % Ec. 5.7 




5.1.3 Procedimiento de solución 

Para resolver de manera numérica las ecuaciones anteriores, se efectúan 

los siguientes pasos: 

1º. Se define un dominio computacional y se genera una malla o red de 

nodos. Éstas definen las celdas, para el caso de un domino 

bidimensional son áreas y para un dominio tridimensional son 

volúmenes. 

2º. Se especifican Condiciones de frontera en cada lado del dominio (flujos 

2D) o en cada cara del domino (flujos 3D). 

3º. Se especifica el tipo de fluidos junto con las propiedades del mismo. 

4º. Se especifican los valores para una primera aproximación de las 

variables de campo jJ, P, p, Q, o, … n. Estas son las condiciones iniciales. 

5º. Establecer un criterio de convergencia de la solución, especificando un 

número máximo de iteraciones y un valor mínimo para el residuo que se 

genera en la solución de las ecuaciones discretizadas. 

6º. Cuando converge la solución se expresan las variables de campo 

mediante graficas fáciles de entender. Estos son los post-procesadores. 

5.1.4 Discretización espacial 

El primer paso en la aplicación de la Dinámica Computacional de Fluidos, 

consiste en la discretización espacial del dominio, que genera las celdas para 

posteriormente calcular sobre la misma la aproximación numérica de los flujos 

convectivos y difusivos, así como las fuentes. Los actuales paquetes 

computacionales cuentan con generadores de malla muy sofisticados. Existen 

muchos métodos para la discretización del problema. 

Se pueden clasificar los distintos esquemas de discretización en tres 

categorías principales: diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos. 

Todos estos métodos requieren una previa discretización geométrica (espacial) 

para poder realizar la discretización de las ecuaciones que gobiernan el fluido. 




Básicamente, existen diferentes tipos de mallado, que son (Cengel, y otros, 

2006): 

5.1.4.1 Mallado estructurado 

Consta de celdas planas cuadriláteras (flujos 2D) o celdas volumétricas 

hexaédricas (flujos 3D). Cada celda se enumera de acuerdo con los índices 

(m, ï, 1) como en la Figura 5-2. 

5.1.4.2 Mallado no-estructurado 

Figura 5-2 Ejemplo de malla estructurada, 

bidimensional, la celda seleccionada se encuentra en 

(i=4;j=3) (Cengel, y otros, 2006). 

Las celdas y los nodos de este tipo de malla no tienen un orden particular, 

es decir, las celdas o nodos no pueden identificarse directamente por sus 

índices. Los elementos de la malla, en este caso, son una mezcla de 

cuadriláteros y triángulos (flujos 2D) y tetraedros y hexaedros (flujos 3D), como 

se puede apreciar en la Figura 5-3. 




Figura 5-3 Ejemplo de mallas no-estructuradas a) malla triangulas no-estructuradas. 

b) malla cuadrilátera no-estructurada (Cengel, y otros, 2006). 

Es importante hacer un análisis comparativo y notar que: 

• Se generan menos celdas con un mallado estructurado que con uno noestructurado. 

• La ordenación de los elementos necesita menos costo computacional en 

memoria, ya que el acceso a las celdas vecinas resulta muy fácil y 

rápido. 

• Los paquetes actuales de CFD cuentan con generadores de mallas 

estructuradas, no-estructuras e hibridas. 

5.1.4.3 Malla híbridas 

Es la que combina regiones o bloques de mallas estructuradas y noestructuradas. 

Es decir, se puede juntar una malla estructurada cercana a una 

pared con un bloque de malla no-estructurada fuera de la región de influencia 

de la capa límite. Con frecuencia se definen mallas híbridas cuando se desea 

tener alta resolución cerca de la pared como en la Figura 5-4. 




Figura 5-4 Ejemplo de malla híbrida (Cengel, y otros, 2006). 

5.1.4.4 Factores que determinan un buen mallado 

Lo más imprescindible en la realización de un buen mallado, no pasa por 

el tipo de malla, sino, por generar una malla de alta calidad, es decir una malla 

con un sesgo que tienda a cero. 

El sesgo es la desviación respecto de la simetría. En particular debe 

tenerse siempre cuidado que cada una de las celdas no esté muy sesgada 

porque esto puede crear dificultades e inexactitudes en la convergencia de la 

solución numérica. 

Otro factor que altera la calidad de la malla son los cambios abruptos en 

el tamaño de celdas, lo que conduce a dificultades de convergencia numéricas 

y en el buen desarrollo del paquete computacional. 

Los dominios computacionales con ángulos muy pequeños son difíciles 

de cubrir con una malla en la esquina ahusada. Para evitar un sesgo elevado 

en la celda, se corta o se redondea la esquina aguada. Ver Figura 5-5. 




Figura 5-5 Malla híbrida con punta aguda cortada. a) vista completa. b) vista 

amplificada de la punta cortada (Cengel, y otros, 2006). 

5.1.5 Condiciones de contorno 

Para determinar el tipo de flujo a modelar es necesario imponer 

condiciones de contorno en las fronteras del dominio a calcular. Para obtener 

una solución exacta de una modelación computacional se necesitan 

condiciones de frontera apropiadas (Cengel, y otros, 2006). 

5.1.5.1 Condiciones de frontera en las superficies solidas o pared 

Es la condición de frontera más simple. Toma a la componente normal de 

la velocidad relativa con respecto a la superficie sólida se iguala a cero a lo 

largo de la frontera. Debido a la condición de no-deslizamiento, se fija también 

a la componente de la velocidad tangencial a una superficie sólida en reposo. 

5.1.5.2 Condición de frontera de flujo de entrada o salida 

Existen varias opciones de definir las condiciones de frontera en aquellas 

partes de frontera a través de las cuales entra o sale el fluido al dominio 

computacional. Estas pueden ser: 

• Entrada de velocidad, se especifica la velocidad del flujo entrante a lo 

largo de la cara de admisión. 

• Entrada de presión, se especifica la presión total a lo largo de la cara de 

admisión, es decir la presión con que entraría el flujo desde un ambiente 

presurizado. 




• Salida de presión, el fluido sale del dominio computacional. Se 

especifica la presión estática a lo largo de la cara de salida, en muchos 

casos esta es la presión atmosférica (presión manométrica cero). 

• Flujo libre a la salida, en este caso no se especifican propiedades del 

flujo, sino al contrario las propiedades del flujo como la velocidad, 

temperatura, turbulencia son forzadas a tener gradientes cero normales 

a la cara del flujo de salida. 

Es importante no especificar a la presión en una entrada de velocidad, ya 

que esto daría lugar a una sobre especificación matemática, porque la presión 

y la velocidad se acoplan en la ecuación de movimiento. 

5.1.5.3 Condición de fronteras diversas 

Estas condiciones imponen alguna clase de simetría o periodicidad. Es 

decir, la condición de frontera periódica es útil cuando en la configuración 

geométrica hay repetición. Estas se deben especificas si son rotacionales o 

traslacionales. 

La frontera de simetría fuerza a las variables del campo de flujo a 

aparecer como imágenes especulares en un plano de simetría. Esto es, el 

fluido puede correr paralelo a una frontera de simetría, pero no a través de una 

frontera de simetría. Mientras que el flujo puede cruzar en una frontera 

periódica. 

5.1.5.4 Condiciones de frontera interiores 

Esta condición de frontera es necesaria para situaciones donde el dominio 

computacional se divide en bloques separados o zonas, y permite la 

comunicación entre ellos. En aplicaciones avanzadas de CFD donde hay una 

malla deslizante o rotatoria es necesaria la creación de la interface para poder 

transferir la información de un bloque a otro. 




5.1.6 Paquetes computacionales disponibles 

Actualmente existen varias empresas que se han dedicado a programar y 

ofrecer software que resuelven problemas de fluidos usando CFD. Algunos de 

ellos son: Ansys CFX, OpenFOAM, Ansys Fluent, Star-CD, Flow 3D, Phoenics, 

etc. La diferencia entre ellos son las capacidades adicionales que tienen, por 

ejemplo, múltiples modelos de turbulencia, modelos de partículas y 

contaminantes, componentes rotatorias, etc; características para resolver 

problemas muy puntuales (Orrego, 2009). La principal diferencia es que 

algunos de ellos son de distribución gratuita y de código abierto (como 

OpenFOAM) y otros no (como Flow 3D o Ansys). 

Además existen códigos especializados únicamente en cada etapa de 

una simulación. Por ejemplo existen códigos dedicados exclusivamente a 

mallar dominios: ICEM CFD, Triangle, NetGen, Harpoon, etc. Códigos para 

visualizar resultados: Paraview, Ensight, FieldView, etc. 

5.1.7 Ansys-CFX 

Es un paquete para realizar Dinámicas Computacionales de Fluidos 

(CFD). Es uno de tantos disponibles por la empresa Ansys Inc (AnsysCfx.com, 

2012). 

El programa Ansys-CFX es de distribución gratuita en la versión 

estudiantil, no así el software completo. Está compuesto por 5 módulos, es 

decir realizar la construcción de la geometría, el mallado, la configuración de la 

física del problema, la resolución de las ecuaciones y por último el postprocesado 

(CFX Introduction, 2010). 

Con Ansys-CFX se puede realizar estudios de la interacción fluidosestructuras. 

Además este paquete ofrece todas las herramientas necesarias 

para un estudio completo de CFD como ser la creación de la geometría, 

mallado, resolución y post-procesado. De esta manera el usuario no tiene por 

qué enfrentarse a los problemas que ofrecen programas menos conocidos, que 




pueden ocasionar problemas de compatibilidad como ser el no reconocimiento 

de la geometría o del mallado a la hora de realizar el estudio con un CFD 

determinado, o la imposibilidad de acoplar resultados del flujo a la estructura 

(AnsysCfx.com, 2012). 

El programa proporciona rápidamente los resultados exactos del CFD. La 

versatilidad y capacidad de adecuación a las necesidades del usuario permiten, 

mediante la posibilidad de programación de funciones, la puesta en práctica de 

los nuevos modelos con variables adicionales. 

El código CFX pone a disposición muchas operaciones a los distintos 

tipos de problemas físicos entre las cuales están modelos para diferentes 

procesos físicos y químicos que le dan una enorme versatilidad. De esta 

manera, no sólo se puede realizar simulaciones de flujos laminares o 

turbulentos, newtonianos o no newtonianos, compresibles o incompresibles, 

monofásicos o multifásicos, sino también procesos de transferencia de calor 

por radiación, conducción y convección, así como procesos de fundición y con 

reacciones químicas, como combustión de gases, líquidos y combustibles 

sólidos. La disposición del solucionador y del post-procesado hace fácil detener 

el cálculo, examinar los resultados parciales con el post-procesador, cambiar 

cualquier ajuste, y después continuar con el cálculo en una sola corrida. Por 

tanto es uno de los paquetes más completos en el mercado (CFX Introduction, 

2010). 

5.2 

Construcción del Modelo Computacional 

De manera de poder dar validación a la construcción y funcionamiento de 

un modelo computacional es que se construyó un modelo estándar con los 

resultados obtenidos en el diseño inicial y otros modelos modificados con 

ciertas modificaciones en lo que al tamaño de los álabes se refiere. Estos 

modelos fueron debidamente calibrados para garantizar la independencia de 

las variables con el número de elementos de la malla. 




La simulación computacional de la dinámica del fluido se realizó con un 

modelo en tres dimensiones, en estado estacionario utilizando diferentes 

módulos del software Ansys v.13 (AnsysCfx.com, 2012). 

Figura 5-6 Esquema de los pasos o etapas para la construcción de un modelo en 

Ansys CFX (CFX Introduction, 2010). 

En la Figura 5-6, se esquematiza el proceso de construcción de un CDF 

en Ansys CFX, el modelo fue construido siguiendo los siguientes pasos: 

1º. Pre-Procesado 

• En una primera instancia se creó la geometría en estudio en el programa 

AutoCad (Autodesk Autocad, 2011) y luego con el programa Inventor 

(Autodesk Inventor, 2011) se creó el sólido, que posteriormente fue 

importado en el módulo Desig-Modeler (AnsysCfx.com, 2012). 

• Como segundo paso se generó el mallado de la geometría. Esto se 

realizó con el módulo ICEM CFX (AnsysCfx.com, 2012). 

• Para configurar el modelo se usó del módulo CFX-Pre (AnsysCfx.com, 

2012), configurando la física del problema, es decir se definió las 

propiedades de flujo, fluido y las características de la modelación. 

También se especificaron las condiciones de contorno. 

2º. La resolución del problema 

• En este paso se realizó la resolución de las ecuaciones mediante el 

módulo CFX-Solver (AnsysCfx.com, 2012). 

3º. Post-Procesado 




• Una vez obtenida la resolución del problema se analizaron los resultados 

numéricos y gráficos usando las herramientas que se encuentran el 

módulo CFX-Post (AnsysCfx.com, 2012). 

El modelo de la turbina Michell-Banki está representado en una geometría 

construida en el programa Inventor (Autodesk Inventor, 2011) mostrado en la 

Figura 5-7, representa físicamente al volumen del fluido en el interior de la 

máquina, comprendida desde zona de la tubería de aducción, el inyector y por 

último a los alabes del rotor. 

Figura 5-7 Representación del volumen del fluido en el interior de la turbina Michell-Banki, 

construido en Inventor. 

Con esta geometría es posible observar el comportamiento del flujo en el 

cambio de sección (sección circular a sección rectangular) entre la tubería de 

aducción y el inyector y la dinámica del flujo cuando impacta los álabes en la 

primera etapa. Debido a que la representación de los álabes se hizo en forma 

estática, es decir, el giro del rotor no se ve representado, por tal motivo se 

resolvieron los triángulos de velocidades para conocer la dinámica en el interior 

del mismo. 

El mallado fue realizado en el módulo ICEM CFX, haciendo una refinación 

de la malla en la zona de interés que para este caso fue la zona de la entrada 

al rotor. 




Figura 5-8 Condiciones de contorno del modelo de la turbina Michell-Banki. 

Las condiciones de contorno se asignaron siguiendo las diferentes 

recomendaciones dadas por (Solver Modeling Guide CFX, 2010) para la 

combinación entre ellas, en el caso del modelo en estudio se utilizó la 

combinación de velocidad del flujo en la entrada y presión estática en la salida 

como se puede observar en la Figura 5-8. Se describen cada una de las 

condiciones de contorno utilizadas: 

• Entrada (Inlet): en este tipo de condición de contorno el flujo está 

restringido a fluir específicamente hacia adentro del dominio. Se 

utilizaron diferentes valores de velocidad de manera de representar las 

distintas las diferentes condiciones de diseño estudiadas, es decir para 

velocidades v = 3~4 Z/[. 

• Salida (Outlet): el flujo está restringido a fluir hacia afuera del dominio. 

Para el caso en estudio se asignó el valor de presión estática 

atmosférica. 

• Pared (Wall): es un contorno sólido impermeable para el flujo del fluido 

(v Š== 0). Es la condición de contorno asignada por defecto. 




5.2.1 Modelo estándar 

El modelo estándar fue construido a partir de los datos calculados, que 

siguen lineamientos propuestos por diferentes autores, como ser (Paz Pérez, y 

otros, 2007), (Gonçalves de Mello, y otros, 2007), (Staniscia, 1990), 

(ITDG_Group, 2006).Dentro de esta bibliografía, para el diseño de las turbinas 

Michell-Banki, se encuentran recomendaciones, más específicamente, para la 

selección del tamaño de los álabes. Estas están en función del diámetro del 

rotor. 

Para el caso de estudio se construyó el modelo respetando la 

recomendación del uso de un álabe construido a partir de un caño de 2 ½” 

(Tabla 4-7) (Paz Pérez, y otros, 2007), como se puede observar en la Figura 

5-9. Posteriormente será comparado con el comportamiento mostrado por los 

modelos modificados. 

Figura 5-9 Caño a partir del cual se construyó el álabe 

recomendado. 

5.2.2 Modelos modificados 

La modificación propuesta por el presente trabajo, fue la de cambiar el 

diámetro del caño matriz en la construcción del álabe, con el fin de obtener 




diferentes tamaños de estas piezas, para el mismo tamaño de rotor. Se 

tomaron dos medidas por encima y dos por debajo de la recomendada. 

Diámetro del caño 

matriz [Pulg.] 

Espesor [mm] 

2 00 3.91 

2 ¼ 3.25 

2 ½ 5.16 

2 ¾ 4.00 

3 00 5.74 

Tabla 5-1 Dimensiones utilizadas para los modelos modificados, 

mostrando el del modelo estándar que corresponde a 2 ½”. 

Una vez definidas las modificaciones se construyeron los respectivos 

modelos y se hizo la simulación numérica de la dinámica del fluido o CFD. 

Los resultados obtenidos en las modelaciones se utilizaron como 

variables de entrada en la resolución de los triángulos de velocidades. 

5.2.3 Triángulos de velocidades en turbina Michell-Banki 

El proceso de construcción de los triángulos de velocidades aplicados al 

tipo de turbina Michell-Banki se presentan siguiendo el esquema mostrado en 

la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. 

Como variable de entrada en la resolución de los triángulos de 

velocidades se utilizó el valor de la velocidad absoluta en la entrada de la 

primera etapa ( ), dato que fue obtenido del modelo. Con esto se desarrolló 

una metodología para la construcción de los triángulos en su paso por el rotor. 

Luego, la velocidad tangencial P , se determinó a partir de la condición de 

máxima utilización dado por la Ec. 4.41. 

Resolviendo el triángulo se tiene a la velocidad relativa Q a la entrada de 

la primera etapa con: 




Q = 

[$‹ 

[$‹ j180 − n 

Ec. 5.8 

Para la salida de la primera etapa primero se obtiene la velocidad 

tangencial en la salida del álabe que es: 

P = P 

 

 

Ec. 5.9 

Para encontrar una relación con la que se pueda calcular la velocidad 

relativa a la salida de la primera etapa el presente trabajo asumió que, como la 

turbina es una máquina de acción, su grado de reacción es nulo (* ) = 0), por lo 

que se supone cero al término que corresponde a la energía estática de la 

ecuación de Euler Ec. 4.11, esto es: 

P − P 

 

2 

+ Q − Q 

 

2 

= 0 

Q = P − P + Q 

Ec. 5.10 

Luego, la velocidad absoluta a la salida se calculó por: 

= Q + P 

Ec. 5.11 

A partir de la bibliografía disponible se sabe que el triángulo de 

velocidades a la entrada de la segunda etapa es el mismo de la salida de la 

primera etapa (Vázquez De Leon, 2007). 

Para la solución del triángulo a la salida de la segunda etapa se 

estableció que = 90° (Asuaje, y otros, 2011), de ahí se tiene: 

P = P 




Se define al ángulo ∅ que está formado por la velocidad absoluta y por 

la velocidad relativa Q y se resuelve: 

= 

Y para definir a la velocidad relativa Q : 

P 

[$‹ ∅ [$‹ 

Ec. 5.12 

Q = P + 

Ec. 5.13 

Con los triángulos de velocidades resueltos en todas su etapas, es 

posible determinar y cuantificar la potencia transmitida en la máquina, para 

luego contrarrestarla con la teórica y con ellos definir una eficiencia. 

5.2.3.1 Determinación de la eficiencia 

Para determinar la eficiencia, se parte definiendo el momento o par torsor 

generado el en eje del rotor debido a la fuerza del fluido y se define como: 

6 = FJjG − G n 

Ec. 4.5 

Aplicada para el caso en estudio sería: 

6 = FJ‘jG − G n + jG − G n’ 

Ec. 5.14 

Para determinar la potencia mecánica en la turbina se tiene: 

? = ? )C@< 

Ec. 4.18 

Reemplazando se tiene: 

? = FJS‘jG − G n + jG − G n’ 

Ec. 5.15 




Por definición se tiene que: 

P = S t G 

O sea: 

? = FJ‘jP − P n + jP − P n’ 

Ec. 5.16 

La eficiencia se expresa como una relación de la potencia generada por la 

turbina con la potencia neta. Esto es: 

; = ? 

? / 

t 100 




6 Capítulo 6: Resultados del diseño y del 

modelo computacional 




6.1 

Introducción 

En el presente capítulo se presentan los resultados de los principales 

cálculos realizados para diseñar la turbina Michell-Banki, desde el punto de 

vista hidráulico y mecánico; también se presentan los resultados del análisis de 

calibración del modelo computacional; posteriormente se muestran resultados y 

análisis del diseño estándar comparado con los modificados, enfocando el 

análisis con base en los resultados es que también se muestra un análisis del 

modelo seleccionado; por último se presentan los resultados obtenidos en el 

banco de prueba. 

6.2 

Selección del tipo de Turbina 

En la determinación del tipo de turbina se tuvo en cuenta las siguientes 

condiciones de diseño F = ®, 

; - 21 Z·. Entrando a la Figura 4-7 

@ 

propuesta por (Castro, 2006), se determinó que el tipo de turbina aconsejable 

es la Michell-Banki. 

La potencia bruta calculada fue de ? 29,4 1R 

6.3 

Diseño hidráulico de la turbina 

Una vez definida el tipo de turbina a utilizar, se procedió con los cálculos 

realizados siguiendo los lineamientos presentado en el capítulo 4, éstos son: 

6.3.1 Rotor 

• Selección del ángulo de ingreso 

El ángulo seleccionado de la Tabla 4-3 es 16,102 y con el uso 

de la Ec. 4.48 se tiene el respectivo ángulo s$ 30. 

• Coeficiente de velocidad 1 2 del inyector 




Según (Staniscia, 1990) el coeficiente aconsejable es 1 2 = 0,967. 

• Selección del diámetro del rotor 

F 

0,120 

š- √25 = 0.024 

Según la Tabla 4-4 corresponde un diámetro de 200 mm. 

• El diámetro interno 

Con la Ec. 4.55. Se obtuvo un valor de 132 mm. 

• Velocidad de giro de la turbina 

Con la Ec. 4.57, se obtuvo 982 rpm. 

• Número de álabes 

Con la Tabla 4-6 y se adoptaron 22 álabes. 

• Espesor de los álabes 

Con la Tabla 4-7 se seleccionó el álabe construido a partir de un 

tubo matriz de 2,5” cuyo espesor es de 5.16 mm y su peso es de 8.62 

kg/m. 

• Ancho del rotor 

Se determinó el área de admisión ( ), previo a esto se determinó 

el paso entre los álabes ? Õ = 28,56 y el número de álabes en la admisión 

U con ayuda del coeficiente T Õ = 0.175. En definitiva se obtuvo, con la 

Ec. 4.62, un valor de 18 cm. Este valor será más adelante recalculado, 

ya que es un valor mínimo requerido. 




6.3.2 Inyector 

Como se mencionó anteriormente es uno de los componentes más 

importantes de la máquina. Los componentes calculados para el diseño del 

inyector se enumeran a continuación. 

• Número de álabes mojados 

Con la Ec. 4.61 teniendo en cuenta un T Õ = 0.175 se obtuvo 

U = 3,85. 

• Arco de admisión 

Con la Ec. 4.63 se obtuvo 3 = 0,129 m. 

• Ángulo de admisión 

Con la Ec. 4.64 se obtuvo > = 73.94°. 

Constante de la Ley de Torbellino Potencial = 1.90. 

• Curva del inyector 

La expresión obtenida que describe la curva del inyector, a partir 

de la Ec. 4.65, es: 

‰ O × 

²,ñ 

Ö 

®,©·,ñ® Ú 

N O = 0,10 · 2,71 · 0,12 

• Altura del inyector 

Se la obtuvo mediante la Ec. 4.68 y se representa gráficamente en 

la Figura 6-1 para un rango del ángulo de admisión comprendido entre 

0° y > = 73,94°. 




35.0 

Envolvente del inyector 

30.0 

Altura del inyector (mm) 

25.0 

20.0 

15.0 

10.0 

5.0 

0.0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

Ángulo de admisión (º) 

Figura 6-1 Envolvente del inyector. 

• Ancho del inyector 

Se calculó con la Ec. 4.69 y se obtuvo = 0.196 Z. 

Se adoptó = 0.25 Z. 

inyector. 

Se hizo una verificación de la relación entre el ancho del rotor y del 

 

 

= 0,250 

0,196 = 1,275 

Con lo que se verifica que el valor adoptado para el ancho del rotor 

es 27,5% mayor que el del inyector. 

La razón de aspecto Ec. 4.70 (r) que es 1.25 que se encuentra en 

el rango que se considera aceptable (Paz Pérez, y otros, 2007). 




6.4 

Diseño mecánico 

Es con el fin de garantizar que los álabes no sufrirán un deterioro 

prematuro una vez puesto en funcionamiento el equipo a causa de un 

dimensionado inadecuado. 

A continuación se encuentran detallados los cálculos de las expresiones 

mencionadas en el capítulo 4, indicando los esfuerzos que las solicitan y las 

ecuaciones para su correcto dimensionado. 

6.4.1 Diseño de los álabes 

• Caudal de agua sobre un álabe 

Con la Ec. 4.71 se obtuvo F = 0,031 ò 

@ . 

• Peso de un álabe 

Con la Ec. 4.72 y sabiendo que se construirán íntegramente de 

acero, a partir de un tubo sin costura y se obtiene ? = 0.45 ” 

á=/C . 

• Fuerza hidráulica sobre un álabe 

Con un valor de Ü 15,50 ® dado por la Tabla 4-8, tomando en 

consideración las Ec. 4.73, Ec. 4.74 y la Ec. 4.755 se calculó la fuerza 

hidráulica que actúa sobre el álabe, esto es: 

% &' 46,19 1, 

% &' 82,48 1, 

% &) 94,53 1, 

• Fuerza centrífuga sobre un álabe 

Con la Ec. 4.76 se obtuvo % 2 50.34 1,. 




• Fuerza total sobre un álabe 

Observando a la Figura 4-20 y haciendo un análisis se ve: 

tan 5 = % &( 

% &' 

= 82,48 

46,19 = 1,79 

5 = 60,75⁰ 

H ' = % &) · cos 5 = 94,53 · cos 60,75 

H ' = 46,19 1, 

H ( = % &) t sin 5 + % 2 = 94,53 · sin 60,75 + 50,34 

H ( = 132,82 1, 

H I = 

H ' + H ( = š46,19 + 132,82 

H I = 140,62 1, 

• Momento flector máximo sobre un álabe 

Con la Ec. 4.80 se obtuvo 6 = 292.96 1, • Z 

• Tensión máxima sobre un álabe 

El momento de inercia menor principal de un álabe para las 

dimensiones que han sido adoptadas del mismo, posee el siguiente 

valor: 

Þ ≅ 1002 ZZ = 0,1002 Z 

Por lo tanto, el módulo resistente de un álabe puede ser aproximado por 

la Ec. 4.82. Esto es: 

R = 0,1002 = 0,389 Z 

0,516/2 




es: 

Luego, la máxima tensión a la que se encuentra solicitado un álabe 

R = 0,1002 0,389 Z 

0,516/2 

es: 

Luego, la máxima tensión a la que se encuentra solicitado un álabe 

Con lo que se verifica que: 

L = 6 R = 292,96 

0,389 

= 753,11 

1, 

Z 

L = 753,11 1, 1, 

g 1200 

Z Z 

Finalmente se comprueba que la tensión máxima sobre un álabe es 

menor que la tensión admisible del material, lo que garantiza el 

funcionamiento de la pieza sin fallas. 

6.5 

Resumen de resultados 

Caudal de diseño F = 0,120 Z /[ 

Salto bruto 


- / 25 Z 

? / = 29,4 1R 

Ángulo de las velocidades P a c α =16° 

Ángulo de las velocidades P a w β =30° 

Coeficiente del inyector k ø =0,967 

Diámetro externo del rotor 

Diámetro interno del rotor 

Velocidad de giro 

Número de alabes 

Espesor del alabe 

D=200 mm 

D û =132 mm 

7 = 980 GoZ 

z22 alabes 

e5,16 mm 




Ángulo de entrada al alabe 

Ancho del rotor 

Longitud de arco del inyector 

Ángulo de admisión del inyector 


Ancho del inyector 

θ74,5° 

0,25 Z 

L „ 0,129 m 

θ „ 74,94° 

‰ O × 

²,ñ 

Ö 

®,t,² Ú 

N O 0,10 t 2,71 t 0,053 

0.196 Z 

Caudal en un álabe F 0,0,31 Z /[ 

Distancia del disco a la chumacera 

a110 mm 

Tabla 6-1 Resumen de resultados para el diseño de la turbina Michell-Banki. 

6.6 

Análisis de sensibilidad del modelo matemático 

De manera de garantizar la independencia de los resultados con el 

tamaño de la malla, se realizó un análisis de sensibilidad. Se tomó como 

variable de análisis la presión (on analizando los resultados de esta variable en 

diferentes ubicaciones del modelo, haciendo variar el número de elementos en 

la malla, como se puede observar en la Figura 6-2 a) para la zona del inyector, 

Figura 6-2 b) para la cara superior del álabe y la Figura 6-2 c) para la cara 

anterior del mismo. 




Figura 6-2 Ubicación de los diferentes puntos utilizados para el análisis de sensibilidad. a)3 

valores en la zona del inyector; b) y c) 2 valores en la zona de impactos del fluido al álabe. 

En la Figura 6-2 la presión adopta un valor asintótico al aumentar el 

número de elementos de la malla, para todas las ubicaciones. Por lo tanto, se 

definió que el número de elementos a utilizar en las modelaciones sería de 

5,0E+6, de esta manera considerar un modelo estable. 




6.7 

Resultados y análisis del modelo computacional 

En el presente estudio, para identificar y organizar los resultados, se 

nombraron los álabes que son impactados por el flujo con se muestra en la 

Figura 6-3. En la Tabla 6-2 se muestra los nombres utilizados para identificar a 

los diferentes modelos, siendo el Modelo 250 el modelo estándar sugerido por 

la bibliografía. 

Caño matriz del álabe Nombre del Modelo 

2.00 plg. Modelo 200 

2 ¼ plg. Modelo 214 

2 ½ plg. Modelo 250 

2 ¾ plg. Modelo 234 

3.00 plg. Modelo 300 

Tabla 6-2 Identificación de los diferentes modelos modificados y del 

modelo estándar. 

En una primera instancia el flujo es modelado en el interior de la turbina 

para obtener las velocidades absolutas ( ), que corresponden a la primera 

etapa en que el flujo atraviesa el rotor de la turbina Michell-Banki. Estos 

resultados son utilizados como variables de entrada para la resolución de los 

diagramas de velocidades, también es importante aclarar que son obtenidos 

siguiendo las condiciones de diseño (-, F), de manera de mostrar el 

funcionamiento para las condiciones que la bibliografía sugiere como óptimas. 

Figura 6-3 Álabes que son impactados por el flujo. 




En la Figura 6-4 se muestran las variación de las velocidades absolutas 

( ) para la condición de diseño (F = 0,12 ò 

; - = 25 Z) que corresponde al 

Modelo 250 de color azul, en la que se puede apreciar que la velocidad 

disminuye de manera considerable para los álabes 3, 4 y 5. También se 

encuentran graficadas las velocidades correspondientes a los modelos 

modificados, se observa que para los Modelos 200 y 214 se tienen mayor 

cantidad de álabes trabajando en velocidades similares. La mayor velocidad 

registrada se da para el Modelo 234 en el álabe 2 con un valor aproximado de 

19 m/s, decayendo de similar manera que el modelo estándar. 

@ 

Velocidades absolutas en los álabes mojados Q = 120 l/s 

Velocidad absoluta [m/s] 

20.0 

19.0 

18.0 

17.0 

16.0 

15.0 

14.0 

13.0 

12.0 

11.0 

10.0 

9.0 

8.0 

1 2 3 4 5 

# álabe mojado 

Modelo 250 

Modelo 200 

Modelo 214 

Modelo 234 

Modelo 300 

Figura 6-4 Variabilidad de las diferentes velocidades absolutas ( ) en cada álabe para las 

condiciones de diseño = / = . 

La turbina Michell-Banki se caracteriza por su buen desempeño en 

condiciones de funcionamiento con caudales parciales, en tal sentido se 

presentan valores de las velocidades absolutas modeladas en la Figura 6-5. 

Cabe resaltar que en los Modelos 234 y 214 existe una tendencia de trabajar 

con velocidades mayores que los restantes, registrando nuevamente en el 

Modelo 214 velocidades uniformidad en todos los álabes. 




Velocidades absolutas en los álabes mojados Q = 94 l/s 


14.00 

13.00 

12.00 

11.00 

10.00 

9.00 

8.00 

1 2 3 4 5 


Modelo 250 

Modelo 200 

Modelo 214 

Modelo 234 

Modelo 300 

Figura 6-5 Variabilidad de las diferentes velocidades absolutas ( ) en cada álabe para 

condiciones parciales con = /. 

Como se mencionó, en la sección de la metodología, el cálculo de la 

energía transmitida por el fluido a la máquina se hace mediante la solución de 

la ecuación de Euler (en cualquiera de sus formas) (Mataix, 1982). Ésta, 

relacionada con la energía bruta disponible en el salto, se denomina eficiencia 

numérica o teórica. 

Eficiencia (%) 

Eficiencia para Q = 120 l/s 

60.0 

55.0 

50.0 

45.0 

40.0 

35.0 

2 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 

Diametro del caño matriz de los álabes (plg) 

Eficiencia [%] 


en condiciones de diseño. 




Eficiencia (%) 

Eficiencias para Q = 94 l/s 

32.0 

31.0 

30.0 

29.0 

28.0 

27.0 

26.0 

25.0 

24.0 

23.0 

22.0 

2 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 

Diametro del caño matriz de los álabes (plg) 


en condiciones parciales. 

Como resultado de la solución de los diagramas de velocidades, 

conocidos también como triángulos de velocidades, además de la solución de 

la ecuación de Euler se presentan a la Figura 6-6, que corresponde a la 

eficiencia de la turbina, en funcionamiento bajo condiciones de diseño (F = 

0,12 Z /[; - = 25 Z) y también se presenta a la Figura 6-7 que corresponde 

igualmente a la eficiencia pero para condiciones parciales de funcionamiento 

(F = 0,094 Z /[; - = 25 Z). 

Es importante destacar que en la Figura 6-6 y Figura 6-7 el diseño 

estándar recomendado por la bibliografía no se encuentra desarrollando su 

mayor eficiencia, esto para las condiciones y características del presente 

estudio. Por el contrario se observa un incremento en la eficiencia por más del 

10 % en los Modelos 214 y 234 en relación con el estándar, que corresponde a 

álabes construidos con caños de diámetros de 2 ¼” y 2 ¾” respectivamente. 

Debido a los resultados mostrados en líneas superiores, el estudio se 

dirigió hacia un análisis con mayor detalle a la turbina 234, que es la construida 

con los álabes pertenecientes a caños de 2 ¾” 




C1 en álabes mojados de turbina optima 234 


21.00 

19.00 

17.00 

15.00 

13.00 

11.00 

9.00 

7.00 

5.00 

3.00 

1 2 3 4 5 


Modelo 40 l/s 

Modelo 80 l/s 

Modelo 100 l/s 



Figura 6-8 Velocidades absolutas para diferentes caudales del Modelo 234. 

Es de interés conocer el comportamiento de la Turbina Michell-Banki bajo 

diferentes condiciones de funcionamiento, resultando de ello una curva de 

eficiencia en relación a diferentes escenarios posibles, en lo que a caudales 

disponibles se refieren, debido a la alta variabilidad estacional de la 

disponibilidad del recurso. 

En la Figura 6-8 se muestran las velocidades ( ) que se tendrían en los 

álabes, para diferentes escenarios de funcionamiento. Por una parte, se tienen 

la curva correspondiente a la condición de diseño (Modelo 120 l/s) de color lila 

en la que se observa una dispersión en los diferentes álabes, siendo importante 

la diferencia de velocidades entre el primer y el segundo álabes, en el orden de 

7 m/s aproximadamente. Siendo la velocidad mucho más uniforme con 

caudales menores como es el caso de las curvas verde, rojo y azul, que 

corresponden a caudales de 100, 80 y 40 l/s. El funcionamiento con caudales 

mayores que el de diseño se muestra también con uniformidad en la 

distribución de las velocidades para los diferentes álabes, con una tendencia a 

registrarse velocidades menores en el último álabe. 




70 

60 

Eficiencia para diferentes Caudales 

Eficiencia [%] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 

Caudales [l/s] 

Modelo 234 

Figura 6-9 Eficiencia para diferentes condiciones de trabajo variando los caudales del Modelo 

234. 

Una vez obtenidos los resultados para las diferentes condiciones de 

funcionamiento y para los diferentes álabes, se resolvieron los triángulos de 

velocidades obteniendo para cada escenario la curva de eficiencia del Modelo 

234 de la turbina Michell-Banki (Figura 6-9). En la que se observa valores por 

debajo del 10 % para condiciones de funcionamiento con caudales de 40 l/s, 

aumentando a 20 % para 80 l/s y obteniendo alrededor de 53 % para las 

condiciones de diseño (F = 120 €/[). Es de destacar que para caudales por 

encima del de diseño se podría esperar eficiencias mayores, que son 

aproximadamente del 70 %, vale decir, que aún si la turbina fue diseñada para 

caudales de 120 l/s es posible esperar un mejor rendimiento con un caudal 25 

% mayor (F = 150 €/[). 




1000 

900 

Frecuencia de giro para diferentes Caudales 

Frecuencia [rpm] 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 

Caudales [l/s] 

Modelo 234 

Figura 6-10 Variación de la frecuencia de giro para diferentes condiciones de funcionamiento 

del Modelo 234. 

La utilidad de una gráfica en la que se muestra la variación de la 

frecuencia de giro [rpm] con los diferentes escenarios posibles de 

funcionamiento, como el de la Figura 6-10, ayuda a definir el rango de caudales 

posibles a turbinar. Debido al uso de estos sistemas en pequeña escala, los 

mismos no cuentan con un sistema avanzado de regulación. Otro punto 

importante es que para transmitir la energía generada en la turbina (energía 

mecánica) al generador es necesario un juego de poleas, ya que los 

generadores en esta escala son síncronos y su funcionamiento es estable en 

1500 rpm. En tal sentido se debe definir un rango de operación en el que la 

frecuencia de giro no sea muy variable. En la Figura 6-10 se observa una gran 

variabilidad en la frecuencia para caudales bajos, no siendo así para las 

condiciones de diseño (F = 120 €/[) con respecto a caudales mayores, con lo 

que se podría definir un rango optimo de funcionamiento entre 110 y 150 l/s. 




7 Capítulo 7 Banco de Pruebas y 

Validación Experimental 




7.1 

Banco de pruebas 

7.1.1 Introducción 

En el funcionamiento de una turbomáquina no siempre se mantienen 

constantes los valores fundamentales (caudal, carga y velocidad de giro). Las 

condiciones de servicio exigen con frecuencia la variación de alguna variable 

con lo cual inevitablemente variará al menos otra de ellas (Mataix, 2009). 

Es posible llegar a un conocimiento completo del comportamiento de la 

turbomáquina en diferentes condiciones de servicio, haciendo un estudio 

mediante un banco de pruebas (modelo físico). Mediante el establecimiento de 

grupos y expresiones adimensionales, obtenidos por análisis dimensional o por 

la aplicación de principios mecánicos, tales como la relación de cantidades 

geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades 

cinemática como la velocidades, o las relaciones de cantidades dinámicas 

como fuerzas, debidas a la inercia, la presión y otras propiedades de un fluido, 

lleva al concepto de similitud y la formulación de parámetros o coeficientes que 

rigen el funcionamiento de las máquinas similares (Polo Encinas, 1976). 

Un banco de pruebas es el conjunto de equipos, dispositivos de 

regulación y control así como instrumentos de medición que permite simular un 

recurso hidráulico y su aprovechamiento en la generación de energía eléctrica 

mediante una turbina hidráulica. El registro de las variables: caudal, presión y 

entre otras permitirán la evaluación del funcionamiento y la determinación de 

las curvas de operación de la turbina (Egusquiza Goñi, y otros, 2009). 

Valiéndose de las leyes de similitud de las turbomáquinas. 

El banco de pruebas permite: 

• Visualizar el proceso de transformación de energía. 

• Determinar las zonas de aplicación de la turbina hidráulica. 

• Determinar las curvas de funcionamiento y evaluar el comportamiento de 

la turbina. 




Un banco de prueba está compuesto por las siguientes partes 

• El sistema de simulación del recurso hidráulico compuesto por una 

bomba, depósito o tanque y la red de conducción cerrada. 

• El sistema de transformación de la energía hidráulica en energía 

mecánica, compuesto por la turbina Michell-Banki. 

• El sistema de transformación de la energía mecánica en energía 

eléctrica, compuesto por un generador eléctrico y un sistema de 

regulación por medio de un banco de resistencias. 

7.1.2 Variables y curvas características 

Las variables dependientes e independientes que intervienen en el 

funcionamiento de una turbomáquinas son: 

• Diámetro del rotor jsn 

• Altura neta j-n 

• Caudal jFn 

• Potencia útil j? n 

• Número de revoluciones j7n 

• Parámetro de apertura del 

distribuidor. 

Å " 

s 

Æ 

• Par mecánico j6n 

• Rendimiento total j;


Las variables independientes se definen en función del tipo de turbina y 

por lo general suelen ser el diámetro del rotor, la altura, la velocidad de giro y el 

grado de apertura del distribuidor. Teniendo relaciones de la siguiente forma: 

F = Fjs, 7, -, " n 

? = ? js, 7, -, " n 

;


Figura 7-2 Representación de una curva característica universal. 

7.1.3 Ensayos 

Los ensayos permiten visualizar el procedimiento de la transformación de 

energía, determinar las zonas de aplicación de la turbina hidráulica, determinar 

las curvas de funcionamiento y evaluar funcionamiento de la turbina. 

Entre los objetivos principales de la realización de ensayos se tienen: 

• Estudiar el funcionamiento de una turbina hidráulica de acción bajo 

condiciones de salto constante y caudal variable. 

• Obtener las curvas características de operación: las más utilizadas son 

las curvas jF p[ 7n y las curvas j? p[ 7n. 

• Obtener los parámetros adimensionales característicos de las turbinas 

hidráulicas: coeficiente de caudal, coeficiente de presión y coeficiente de 

potencia. Descriptos en el capítulo correspondiente a turbinas 

hidráulicas en el punto 4.5 (Similitud de las Turbinas). 




7.1.4 Banco de prueba e instrumentos de medición 

La instalación del banco de prueba de la turbina Michell-Banki se realizó 

en el Laboratorio de Hidráulica de la UNC, siguiendo el esquema mostrado en 

la Figura 7-3. 

Figura 7-3 Esquema de la instalación del banco de pruebas de Turbina Michell-Banki. 

Las partes que componen esta instalación son: 

• Bomba para representar el caudal y la carga generada en un salto. 

• Conducción de la bomba a la turbina de material PVC clase 6, con una 

longitud de 13 metros (Figura 7-4). 




Figura 7-4 Conducción a la Turbina. 

• Turbina, tipo Michell-Banki construida a partir de las relaciones 

encontradas en la Bibliografía mostrada en la Figura 7-5. 

Figura 7-5 Turbina Michell-Banki 




• Instrumentos de medición, manómetros marca WINTERS con un rango 

de presiones de 0 a 50 psi o lo que equivale a un rango de 0 a 35 m.c.a 

(Figura 7-6). 

Figura 7-6 Manómetro para medir presiones del flujo. 

• Aforo de caudal, realizado en un canal aforador que cuenta con un 

vertedero triangular (Figura 7-7) de pared delgada, recomendado para 

pequeños caudales (0 a 100 l/s) (Mijares Aparicio, 1992). 

La curva H-Q que pertenece al vertedero se presenta a continuación en 

la Figura 7-8. 




Figura 7-7 Vertedero triangular de pared delgada. 

H [m] 

0.3 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

Curva teórica de Caudales del Vertedero 

Triangular. 

0 

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 

Q [m^3/s] 

Curva teorica de caudales del Vertedero Triangular. 

Figura 7-8 Curva H-Q del Vertedero Triangular del Laboratorio de 

Hidráulica UNC. 

• Curvas H-Q y comparación. 

Para la construcción de las curvas se hacen diferentes lecturas de la 

presión en los manómetros, haciendo variar el caudal con una válvula en la 

tubería de aducción a la turbina. Estas fueron contrarrestadas con la extraída 

del modelo. 




7.2 

Resultados del banco de pruebas 

Entre las finalidades de esta experimentación se tenía a la instalación, 

funcionamiento, caracterización de parámetros de entrada y realización de 

ensayos relacionados a la turbina. Se realizó con éxito los relacionados a la 

primera etapa, hasta la determinación de los parámetros de entrada a la 

turbina. 

La realización de los ensayos para caracterizar el funcionamiento de la 

máquina serán tareas a realizarse en un futuro en nuevos estudios. 

A continuación de describe la obtención de los parámetros de entrada con 

los datos obtenidos en el laboratorio. 

Además partiendo de los valores de carga a la entrada de la maquina se 

muestra una modelación de la presión en el interior del inyector. 

7.2.1 Caudales y presiones 

Como se mencionó anteriormente el registro de caudales, utilizados para 

el funcionamiento de la turbina Michell-Banki en el Laboratorio, se realizó con 

un canal aforador que cuenta con un vertedero triangular de pared delgada. Se 

tomaron 3 niveles y se muestran a continuación en la Tabla 7-1, siendo h la 

lectura tomada del limnígrafo, a la cual se le descontó el “cero” teórico para 

conocer la lámina. 

h [cm] h 0 teórico [cm] dh [cm] Q [m3/s] 

45.84 21.9 23.94 0.025 

46.8 21.9 24.9 0.027 

44.53 21.9 22.63 0.023 

Tabla 7-1 Registro de altura de lámina sobre el vertedero 

triangular, para el cálculo de caudales. 

Los caudales ensayados registrados varían alrededor de los 20 y 30 l/s, 

debido a la capacidad del canal aforador en conjunto con el vertedero triangular 




no se pudieron realizar ensayos con un mayor caudal. Por tal motivo se debería 

cambiar el vertedero por uno rectangular. 

7.2.2 Curva H-Q en la turbina 

Los registros tomados de la presión en la entrada de la turbinase 

muestran en la Tabla 7-2, en la que se muestra a la presión en psi y en metros 

columna de agua (mca), y sus correspondientes caudales. 

p (psi) H [mca] Q [m 3 /s] 

4 2.8 0.025 

5 3.5 0.027 

3 2.1 0.023 

6 4.2 --- 

Tabla 7-2 Registro de lecturas de presiones y caudales. 

La mayor carga que registró la bomba fue de 6 psi, no se pudo tomar el 

caudal debido a la capacidad del canal aforador, el cual rebalsó. Por tal motivo 

es que se encuentra sin valor el caudal que corresponde a la carga de 6 psi en 

la Tabla 7-2. 

Con ayuda de la Figura 7-9, se podría estimar un caudal de ingreso 

máximo a la turbina. 

H [mca] 

Curva H-Q a la entrada de la Turbina. 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 

Q [m^3/s] 

Curva H-Q de la Bomba. 

Lineal (Curva H-Q de la Bomba.) 

Figura 7-9 Curva Carga-Caudal que ingresa a la Turbina. 




7.2.3 Modelación del inyector 

De manera de conocer la distribución de la presión en el interior del 

inyector, se hizo una modelación partiendo de los datos obtenidos en la 

experimentación. 

Es decir, haciendo uso de la presión máxima registrada en el manómetro 

a la entrada de la turbina (6 psi), se construyó un modelo que muestra la 

distribución de presiones. El principal motivo de esto fue conocer y determinar 

la ubicación de los puntos donde se deberían poner instrumentos de medición 

de presiones en el inyector. Se muestra como resultado a la Figura 7-10 que lo 

más conveniente es utilizar manómetros en un rango de 0 a 5 psi y ubicarlo de 

manera que no coincida con el eje del rotor (eje del rotor fue tomado como el 

origen 0,0 del modelo). 




Presion Manométrica [psi] 

Distribución de Presiones en el Inyector 

6.00 

5.00 

4.00 

3.00 

2.00 

1.00 

0.00 

-0.42 -0.37 -0.32 -0.27 -0.22 -0.17 -0.12 -0.07 -0.02 0.03 0.08 

X [m] 

Distribución de Presiones 

Figura 7-10 Distribución de Presiones en el Interior del Inyector. 




8 Capítulo 8; Conclusiones y 

Recomendaciones 




8.1 

Conclusiones y recomendaciones 

La energía es un insumo esencial para el bienestar de cualquier sociedad. 

Ella está presente en todos los bienes y servicios producidos, así como es, por 

sí misma, un importante ítem de consumo. La búsqueda de formas alternativas 

de energía en países en desarrollo, oscila de acuerdo con la coyuntura del 

país, más en específico en relación con el precio internacional del petróleo. En 

zonas remotas la generación descentralizada con recursos energéticos 

localmente disponibles resulta casi siempre más indicada que el transporte de 

energía desde lugares lejanos (Fernández-Jáuregui, y otros, 1997). 

En zonas alejadas la generación descentralizada con recursos 

energéticos localmente disponibles resulta casi siempre más indicada que el 

transporte de energía desde lugares lejanos. Actualmente es necesario 

desarrollar la construcción de turbinas para pequeños aprovechamientos 

hidráulicos, por lo cual se requiere que las mismas sean capaces de 

transformar eficientemente la energía del agua en energía mecánica. Dentro de 

este contexto esta tesis que lleva por nombre “Micro Turbinas para pequeños 

aprovechamientos hidroeléctricos, Turbina Michell-Banki” presenta el uso de un 

modelo computacional y un modelo físico para determinar los comportamientos 

para diferentes situaciones de diseño. 

Con el uso de los métodos computacionales, es posible, analizar las 

diferentes alternativas de diseño y optimización, antes de fabricar una turbina o 

un modelo a escala reducida para ensayar físicamente. Los modelos 

computacionales de escurrimientos nos permiten acceder a información 

importante y necesaria para lograr un mejor entendimiento de los fenómenos 

hidrodinámicos en componentes de turbinas (Marchegiani, 2003). 




8.1.1 Conclusiones y recomendaciones del modelo matemático 

El modelo matemático permite determinar las variables de entrada al rotor 

de una turbina Michell-Banki y con ello de resolver los diagramas de 

velocidades que corresponden al diseño en estudio. Estos modelos se 

adaptaron a las modificaciones propuestas por el presente trabajo para evaluar 

la variación del comportamiento. 

La evaluación del comportamiento de la turbina Michell-Banki y sus 

modificaciones se realizó de la siguiente manera: primero se obtuvieron las 

velocidades absolutas mediante el modelo computacional; segundo, se 

construyeron, de manera analítica, los diagramas de velocidades usando los 

valores antes obtenidos; y tercero, aplicando la ecuación de Euler se calcularon 

los rendimientos. 

El motivo por el que se hizo la evaluación de esta manera, es porque el 

modelo desarrollado en el presente estudio no simula el empuje que genera 

movimiento al rotor, por este motivo se debería buscar un modelo que 

permitiese evaluar las velocidades a lo largo de su paso por el rotor y así poder 

evaluar el comportamiento de la turbina directamente del modelo. 

La resolución completa de los diagramas de velocidades de la turbina 

Michell-Banki en todas sus etapas, se hizo tomando diferentes suposiciones, 

debido a que no se encuentra una resolución completa de los diagramas de 

velocidades en la bibliografía actualmente disponible. 

Se puede mencionar a algunos trabajos que presentan algunos supuestos 

en la concepción de los diagramas de velocidades, entre ellos: Egusquiza 

muestra que el diagrama de velocidades de salida de la primera etapa es el 

mismo que el de entrada en la segunda y Asuaje muestra que el flujo sale del 

rotor con una dirección normal al abandonar el rotor. 

Calculados los rendimientos de la turbina Michell-Banki y sus diferentes 

modificaciones se recomienda profundizar el estudio en lo que se refiere a la 

Tabla 4-7 propuesta por el Instituto Nacional de Energia, 1986, porque de 




acuerdo a estudios realizados hasta ahora sería más recomendable un diseño 

variando el tamaño del álabe. 

8.1.2 Conclusiones y recomendaciones del modelo físico 

El modelo físico permitió cuantificar de manera experimental las diferentes 

variables que intervienen en el funcionamiento de la turbina Michell-Banki, 

además de ser de gran utilidad para enriquecer y respaldar el modelo 

matemático y/o viceversa. 

La experimentación física se realizó de manera parcial registrando valores 

únicamente de presiones en la aducción de la turbina, por tal motivo se 

recomienda completar y ajustar las variables que no se midieron en la 

experimentación física. 

Continuar con la cuantificación de las variables es de gran importancia 

para realizar un estudio de similitud en la turbomáquina y así poder traspolar 

valores medidos en el modelo a otros posibles diseños geométricamente 

semejantes con mayores o menores dimensiones. 

Dentro de las variables a cuantificar está el número de vueltas o giro que 

genera el flujo en la turbina al pasar por ella, para obtener valores 

representativos de la realidad se recomienda tomar en consideración que la 

conexión a un generador provoca un freno en la turbina. 

La realización completa del modelo físico ayudaría a calibrar y comparar 

un futuro modelo computacional, que puede ser creado a partir de las 

condiciones de funcionamiento que se lleguen representar en el laboratorio. 

8.1.3 Comentarios y sugerencias 

La generación hidroeléctrica utiliza, no consume, como fuente de energía 

una fuente limpia y renovable que es el agua. Ésta es inagotable siempre y 

cuando el ciclo hidrológico se conserve y perdure en la cuenca. 




Una de las ventajas más destacadas del uso de mini turbinas para la 

generación a pequeña escala en comunidades situadas en lugares remotos es 

su bajo costo de operación y mantenimiento, no así su inversión inicial que 

para estas comunidades podría significar una fuerte inversión. 

El incentivo para la aplicación de estos sistemas de generación 

hidroeléctrica a las autoridades respectivas por parte de los especialistas, 

podría dar importantes soluciones a las comunidades aisladas, ayudándolas 

principalmente con el suministro de energía y al desarrollo de actividades 

productivas y económicas que pueden aumentar la rentabilidad del proyecto y 

mejorar la calidad de vida de la región. 

Este trabajo pretende colaborar en la búsqueda de soluciones energéticas 

limpias mostrando que se pueden desarrollar máquinas hidráulicas con mayor 

eficiencia, fáciles de construir y operar que pueda ser accesible a las 

comunidades que hoy se encuentran sin posibilidades de acceder a la 

electricidad. Sin lugar a dudas, como en muchas otras tecnologías alternativas 

de generación energética, hay mucho que hacer todavía al respecto y este 

trabajo sólo busca colaborar en la solución para una sociedad que contemple 

las necesidades de estas comunidades que no pueden acceder a la 

electricidad pero hacerlo de una manera ambientalmente sustentable. 




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Anexo 1 

Aplicación Turbina 

Michell-Banki 

A. en la localidad de Lutti 




1. Introducción 

La localidad Lutti se encuentra en 

el departamento de Calamuchita, 

perteneciente a la provincia de Córdoba 

de la república Argentina (Figura A-1). 

Está a una distancia de 253 km hacia el 

sur-oeste de Córdoba Capital, a 1700 

metros sobre el nivel del mar, en las 

sierras cordobesas. 

Lutti fue fundada el 12 de mayo de 

1910, actualmente cuenta con 10 casas, 

4 de ellas son edificios públicos (policía, 

sanatorio, comisaria y escuelita). Éstas 

no cuentan con suministro de energía 

Figura A-1 Ubicación de la localidad Lutti. 

eléctrica, a excepción de la escuela que tiene un sistema autónomo de energía 

solar fotovoltaica. En sus proximidades atraviesa el arroyo Lutti, que forma 

parte de los afluentes del río Grande y que éste a su vez alimenta al Lago de 

Embalse. 

La escuelita Leopoldo Lugones (Figura A-2) tiene categoría de “escuela 

albergue” por lo tiene a su cargo a 35 internos, asisten 11 alumnos que viven 

en los alrededores y tienen 6 profesores. El sistema de energía fotovoltaico, de 

una capacidad limitada, tiene la capacidad de satisfacer las necesidades 

mínimas de la escuelita como ser la iluminación de las aulas y del albergue. 




Figura A-2 Escuela Leopoldo Lugones. 

Debido a la falta de suministro de energía eléctrica a la población, es que 

se ve la necesidad de elaborar un proyecto para la construcción de una micro 

central hidroeléctrica. Es de gran importancia para la localidad disponer de 

electricidad para mejorar sus condiciones de vida y a la vez ofrecer una mejor 

atención a los turistas, ya que es una zona muy recorrida por motociclistas, 

ciclistas, etc. 

La elaboración general del proyecto la tiene a su cargo la “Dirección de 

Energías Alternativas y Comunicaciones” del “Ministerio de Agua, Ambiente y 

Energía” del gobierno de la provincia. Quienes solicitaron a la Universidad 

Nacional de Córdoba la colaboración para el estudio del micro 

aprovechamiento. 

De modo de dar inicio a los estudios se realizó la visita a la localidad de 

Lutti, para hacer un reconocimiento de la zona y definir las características para 

el pre diseño de una turbina, le cual es presentado en el presente anexo. 




2. Estimación de los parámetros de diseño 

a. Caudal 

Para la estimación del caudal se aplicó un método de medición 

aproximado, conocido como el método del flotador. Éste nos permite estimar el 

caudal instantáneo, de manera de tener un dato para realizar un pre diseño. 

Figura A-3 Esquema para la determinación del caudal con el 

método del flotador. 

El método consiste en determinar el tiempo que tarde en recorrer un 

flotador a lo largo de una distancia conocida, en una sección también de 

dimensiones conocidas de la corriente del río. Para este caso en particular se 

adoptó una sección rectangular con las dimensiones mostradas en la Figura 

A-3. 

El tiempo registrado es: k = 1.5[ 

La velocidad es: v = 1Z/1.5[ 

v = 0.66Z/[ 

Área de la sección 

0.08 Z 

Caudal = þ/ 

, 

 

b. Determinación del salto bruto y longitud de conducción 

Para la determinación del salto bruto aproximado se utilizó un navegador 

del que se obtuvieron los puntos mostrados en la Tabla A-1. 




Nombre Ubicación Altura 

48 S32 19.336 W64 44.564 1071 m 

49 S32 19.376 W64 44.568 1072 m 

50 S32 19.045 W64 44.817 1046 m 

51 S32 19.045 W64 44.817 1047 m 

52 S32 19.045 W64 44.817 1047 m 

Tabla A-1 Puntos tomados con GPS en visita al Lutti. 

De estos datos se desprende que el salto bruto disponible es de 

aproximadamente 25m. De manera de validar estos datos se compararon con 

los datos obtenidos de Google con altura aproximada de 13m (1071m-1058m). 

Para fines de un pre-dimensionado se adoptó un salto bruto de: 

= 

Dirección del flujo 

Figura A-4 Esquema que muestra la longitud de conducción desde la Toma 

hasta la Casa de máquinas. 

La longitud de conducción desde la obra de toma hasta el emplazamiento 

de la turbina como se muestra en la Figura A-4, siguiendo la margen del río es 

de aproximadamente: 

= 




c. Potencia bruta 

La potencia bruta se expresa mediante: 

? = J t , t F t - / 

Ž = . 

Donde: 

J Densidad del agua x ” 

ò~ 

, Aceleración de la gravedad x @ a~ 

F 

Caudal x ò 

~ @ 

- / Altura bruta ‘Z’ 

Valor que supera las necesidades actuales de la localidad (11R). 

3. Criterios de selección del tipo de turbina 

• Se tienen diferentes criterio para seleccionar el tipo de turbina a utilizar, 

entre ellos se puede nombrar a los que toman como variable 

dependiente al salto y al caudal a turbinar. 

La selección se hizo con el uso de la Figura 4-7 que corresponden al 

caudal a turbinar. Con lo que se obtuvo que la turbina aconsejable fuera la 

Turbina Michell-Banki y la Kaplan. 

Ya que la turbina tipo Michell-Banki es de fácil construcción y de bajo 

costo, motivo por el cual fue elegida para este proyecto. Además de ser el tema 

de investigación de este trabajo. 

4. Resultados del pre diseño de la Turbina Michell-Banki 

Siguiendo los lineamientos expuestos en el capítulo 4 punto 7, en lo que 

se refiere a las relaciones para hacer el cálculo de las dimensiones de un 

turbina, se presenta la Tabla A-2 con los resultados de la misma. 




Caudal 

Salto bruto 


Q0,053 m 

s 

H 15 m 

P7,78kW 

Ángulo de las velocidades P a c α 16° 

Ángulo de las velocidades P a w β 30° 

Coeficiente del inyector k ø 0,967 

Diámetro externo del rotor 

Diámetro interno del rotor 

Velocidad de giro 

Número de alabes 

Espesor del alabe 

Ángulo de entrada al alabe 

Ancho del rotor 

Longitud de arco del inyector 

D=200 mm 

D û =132 mm 

N=760 rpm 

z=22 alabes 

e=5,16 mm 

θ=74,5° 

B = 0,15 m 

L „ =0,129 m 

Ángulo de admisión del inyector θ „ =74,94° 


Ancho del inyector 

‰ O × 

²,ñ 

Ö 

®,·,² Ú 

N O = 0,10 · 2,71 · 0,053 

B û =0,106 m 

Caudal en un álabe Q „ =0,014 m /s 

Distancia del disco a la chumacera 

Diámetro del eje 

a=110 mm 

d =35 mm 

Tabla A-2 Resumen de resultados del Pre diseño de una Turbina Michell-Banki para la 

localidad de Lutti.

Microturbinas para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos ...

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