x_s_1

14243
ÁLGEBRA
TEMA 1
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DESARROLLO DEL TEMA
TEORÍA DE EXPONENTES
13
n n n
A . B = A.B
1
a n = a.a. .........a
144424443
n veces
14
n
n
A
B
= n A B
2 a m . a n = a m+n
3
a m
= a m–n
a n
4 a 0 = 1 Si: a ≠ 0
15 m n p mnp
A = A
16
n
a m . =
b r
n
a mn .b r
5 a –n = 1 a n a n = 1
a –n
6
n
N
a m
J
K
L
= a mn J
O = K
P L
n p
7 ⎡J
N ⎤
⎣L
am P ⎦
= a mnp
–n n
Ja
N Jb
N
K O = K O
Lb
P La
P
m
N
a n
O
P
17
n
a m p
. b r q
c s =
1/n
18 a m = a mn
m/n
19 a p =
m
a np
–n 1
20 A =
n
= n 1
A A
a m/n .b r/np .c s/npq
n.p.q
a mpq .b rq .c s
14243
n
q
8 ⎡J
N ⎤
⎣L
am P . b p . c
⎦
r = a mnqs .b pqs .c rs
9 (a.b.c) n = a n .b n .c n
10
n
JaN
a n
K O =
LbP
b n
s
21
22
Si: x xx...∞ a
= a → x = a
x
x
x
x
x
x
. ..∞
= x
n n n n–1
23 A A A ... ∞ = A
11
n
a m = a m/n
⎡
⎣
⎤
⎦
p
= = a mp/n
n n
12
a m a mp
24
A
A
= n+1
A
n n n
A…
PRIMER BIMESTRE 1 ÁLGEBRA TEMA
1
1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
POTENCIA DE UN EXPONENTE
enteros:
1 2 +2 2 +3 2 +...+n 2 n
= (n+1)(2n+1)
28 a
m np = a m nP 6
Suma de los n primeros números pares:
POTENCIA DE UN EXPONENTE
mn–1
25 A A A ... n radicales = m–1
29 Si: a x = a n ; entonces x = n
30 Si: x n = a n ; entonces: x = a
31 Si: x x = b b ; entonces: x = b
m n –1
m n m+1
A
A
32 Si: x x = x b ; entonces: x = 1; x = b
26
m
A
"n" par
m
Recordar:
m =
2n representa a un número par.
"n" radicales
m n +1
2n – 1 representa a un número impar.
m n m+1
n = {1,2,3,4,5,6,7,...}
A
"n" impar
(–a) 2n = + (a) 2n
(–a) 2n–1 = –(a) 2n–1
–n
27 n(n+1)+ n(n+1) + n(n+1)+...∞ =
Suma de los n primeros números enteros:
n+1
n
1+2+3+...+n = (n+1)
2
Suma de los cuadrados de los n primeros números
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
A…
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
Si x y = 2 (donde x > 0), halle el valor
de la siguiente expresión:
(4 xy ) x–y . (x
x y ) y + (x 2 ) –y
2x 2y – 6x –y
A) 3 B) 11/4
C) 16/5 D) 13/4
E) 16/3
Resolución:
Reemplazando:
1
1
J N N
4 xy x y J
K OP . (x y 1
) + K OP
L
Lx y
2
J
xyN 6
2 K O –
L P x y
x y 2
J
4 2N J N2
2 (2) 1
K O . + K OP
1
(2)
L P L2
16 +
=
4 13
=
6
2 (2) 2
8 – 3 4
–
2
Respuesta: 13/4
Problema 2
Si 5 x = m y 5 z = n, halle el valor de
(0,04) –x+2z
A) m 2 .n –4
B) m 1/2 .n –4
C) m 2 .n –1/4
D) m –2 .n 4
E) m 2 .n 4
Resolución:
J 1 N
(0,04) –x+2z = K O
L25P
Problema 3
A) a b +1
B) b a +1
C) 1
D) a+1
E) 0
–x+2z
Resolución:
Efectuando.
a + b = 1
Respuesta: m –2 .n 4
= (5) –2x+4z
= (5 x ) –2 . (5 z ) 4
Reemplazando: m –2 .n 4
Si a + b = 1 y ab = 2
Simplifique la siguiente expresión.
(a b +b a )(a a +b b )–(2 a/2 +2 b/2 )
a b+a +(ab) b +(ba) a +b a+b –(2 a/2 +2 b/2 )
Reemplazando:
a 1 + 2 b + 2 a+b 1 –2 a/2 –2 b/2
Respuesta: 1
TEMA 1 ÁLGEBRA 2 PRIMER BIMESTRE
2

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PROBLEMAS DE CLASE
EJERCITACIÓN:
1. Hallar "x", si se cumple:
3 x+4 =27 2x–1
A) Cero B) 3 C) 2
D) 4/5 E) 7/5
2. Hallar "x", si se cumple:
4 x .4 x–1 =64
A) 7/4 B) 2 C) 5/4
D) 1/2 E) 4/7
3. Hallar "x", si se cumple:
3
1
= a x–5
3x
a
A) 1 B) 0,5
C) 1,5 D) 2
E) 2,5
4. Efectuar:
x x x . x
A) 1/x B) 1
C) x 7/8 D) x
E) Otro valor
5. El equivalente de:
2 x+3 .(3x –1 ) x
6 x .x –x es:
A) 1/8 B) 8 C) 1/6
D) 6 E) N.A.
PROFUNDIZACIÓN
6. Simplificar:
15 6 .12 4 .5 9 .6 3
10 11 .3 13 .5 4
A) 2 B) 3 C) 1/2
D) 1 E) 5
7. Reducir:
n 3 8n .36
E =
27 2n+1 +9 3n+1
A) 5 B) 7 C) 11
D) 12 E) 3 n
8. Calcular el valor de:
12
E =
10 .18 5 J 1 N
8 5 .54 6 K O
L0,5P
–4
A) 3 B) 2 C) 6
D) 9 E) 16
9. Hallar "x", si se cumple:
(0,001) x27–3–1 = 0,0001
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 6
SISTEMATIZACIÓN
10. Hallar x en: x 3+x3+x3+x....∞ = 2
A) 5 B)
3
2
C) 2 D)
5
2
E) Otro valor
11. Reducir:
33n
81
3n J N
3
K O
L 8 33n+1
P
A) 2 B) 1/2 C) 8
D) 4 E) 1/4
12. Hallar el valor de: M = [25x+2] 50x ,si:
x x = (0,2) 0,08
A) 8 B) 9
C) 25 D) 5
E) 125
3
3 ÁLGEBRA TEMA 1