Conjuntos - DIM

Conjuntos
Diferencia simétrica
Semana02[17/23]
Obviamente, algunas propiedades:
Propiedades
Sean A, B, C conjuntos.
1 A∆B = (A ∪ B) \ (A ∩ B)
2 A∆B = B∆A
3 (A∆B)∆C = A∆(B∆C)
4 A∆A = φ
5 A∆φ = A
6 (A ∩ (B∆C)) = (A ∩ B)∆(A ∩ C)
Demostración.
Demostraremos la primera.
A∆B = (A \ B) ∪ (B \ A)
= (A ∩ B c ) ∪ (B ∩ A c )
= [(A ∩ B c ) ∪ B] ∩ [(A ∩ B c ) ∪ A c ]
= [(A ∪ B) ∩ (B c ∪ B)] ∩ [(A ∪ A c ) ∩ (B c ∪ A c )]
= [(A ∪ B) ∩ U] ∩ [U ∩ (B c ∪ A c )]
= (A ∪ B) ∩ (B c ∪ A c )
= (A ∪ B) ∩ (B ∩ A) c
= (A ∪ B) \ (A ∩ B).
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