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un esquema de operación de acuíferos basado en el concepto de ...

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J. ALBERTO RODRÍGUEZ

J. ALBERTO RODRÍGUEZ CASTRO, et al. / Esquema de operación de acuíferos. M N ∑∑( l, m, n−i, + 1) δ = q (6) l, n β m= 1 n= 1 En la cual, β l, m, n−i, + 1 es el coeficiente de respuesta unitaria, en el sitio l, generado por una extracción unitaria en el sitio m, durante un periodo de operación n-i+1. La variable q m,l representa el gasto de extracción en el sitio m durante el periodo de operación i. Al sustituir la ecuación 6 en 2, ésta queda expresada solamente en función del gasto de extracción, es decir m, l M N * ∑∑( βl m, n i, + 1) qm, l ≤ δ l, m= 1 n= 1 − (7) , n Cuando la configuración del acuífero es relativamente simple, los coeficientes de respuesta unitaria pueden calcularse a través de expresiones analíticas, tal como la de Thies 2 ó la de Cooper y Jacob 3 . Para configuraciones más complejas, es necesario recurrir a modelos numéricos. Para esto, existe una gran variedad de software comercial, como es el caso de MODFLOW, desarrollado por McDonald y Harbaugh 4 . El procedimiento para calcular los coeficientes de respuesta unitaria es el siguiente: 1. Un impulso unitario (extracción ó inyección) es especificado en el modelo de flujo de agua subterránea. 2. Se registra el abatimiento, al final del periodo de operación. 3. El impulso unitario es desactivado en el resto de todos los periodos de operación considerados, registrando la recuperación del abatimiento. 4. Se repite lo anterior, para el resto de los sitios posibles de extracción (ó inyección). Una ventaja de este método, es que los coeficientes de respuesta unitaria tienen que re-evaluarse cada vez que las condiciones cambian, como sería la inclusión de nuevas extracciones. Como el principio de superposición puede ser aplicado solamente a sistemas lineales, solo puede aplicarse en acuíferos confinados, cuyas condiciones de frontera no cambian con el tiempo, así como en acuíferos libres, si el cambio en las cargas hidráulicas es pequeño. 4 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN El problema de optimización que representa el esquema de operación descrito anteriormente, se resuelve de la siguiente manera. 1. Un modelo de flujo de agua subterránea se plantea y se calibra con la información existente en el sitio de interés. 2. El modelo de flujo es utilizado para determinar los coeficientes de respuesta unitaria en todos los puntos de interés. 3. Concurrentemente se estima la demanda futura de agua utilizando registros históricos existentes. 4. Una vez que se estima la demanda y se calculan los coeficientes de respuesta unitaria, se resuelve el problema de optimización. Como este es un problema lineal, se puede resolver como un problema de programación lineal, utilizando software comercial, tal como MINOS, desarrollado por Murtagh y Saunders 5 . La solución a este problema proporciona la producción máxima del sistema sin contravenir ninguna de las restricciones impuestas. Los gastos máximos de extracción son obtenidos directamente de la solución, sin embargo, los abatimientos tienen que calcularse por medio de la ecuación 6.

J. ALBERTO RODRÍGUEZ CASTRO, et al. / Esquema de operación de acuíferos. 5 CONCLUSIONES Se presenta un esquema de operación de acuíferos que puede contribuir a la búsqueda de políticas de operación óptimas que promuevan un aprovechamiento racional del vital recurso de agua subterránea. El esquema, cuyo objetivo es el de limitar las extracciones de acuerdo a restricciones en el abatimiento producido, permite controlar la manera en que se abaten los niveles estáticos del acuífero, evitando, así los problemas resultantes de la sobre-explotación, tal como hundimientos y fallas del terreno y/o destrucción de formaciones acuíferas. El esquema se traduce en un problema matemático que se resuelve de forma eficiente, combinando técnicas de simulación y optimización. 6 REFERENCIAS [1] Maddock T. III, Algebraic Technological function from a simulation model, Water Resources Research. Vol. 8, No. 1, p 129-134 (1974). [2] Thies C. V., “The relation between lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well, using groundwater storage”, Trans. American Geophysics Union, 16 th annual meeting, pt 2, p 519-524, (1935). [3] Cooper H. H. Jr. y Jacob C. E., “A generalized graphical method for evaluating formation constants ans summarizing well field history”, Trans. American Geophysics Union, 27, p526-534, (1946). [4] McDonald M. G. y Harbaugh, “ A modular three-dimensional finite difference groundwater flow model”, Techniques of water resources investigations of the United States Geological Survey, Book 6, Chapter A1, (1988). [5] Murtagh B. A. y Saunders M. A., “MINOS 5.1 Users Guide” ,Technical Report SOL 83-2OR, Systems Optimization Laboratory, Department of Operations Research ,Stanford University (1987).

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