Marcado de Agua: Una teor´ıa para una nueva tecnolog´ıa. Parte 2.

Marcado de Agua: Una teoría para
una nueva tecnología. Parte 2.
F. Pérez
González
Fernando Pérez González
Departamento de Tecnologías de las Comunicaciones
Universidad de Vigo.
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La importancia de la sincronización
F. Pérez
González
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La localización espacial de los conjuntos S cambia cuando se realizan
transformaciones geométricas sobre la imagen.
Ataques incluso no intencionados: recortes, rotaciones, escalados...
Por tanto, hacen falta algoritmos de sincronización.
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Ataques geométricos: rotaciones y escalados
Transformación afín
(
y2
)
=
x 2
( )
t11 t 12
·
t 21 t 22
(
x1
)
+
y 1
Matrices de la transformación geométrica
(
cos θ − sin θ
T (θ) =
sin θ cos θ
)
; T (ρ x , ρ y ) =
(
x1
y 1
)
( )
ρx 0
0 ρ y
F. Pérez
González
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Imagen virtual
El tamaño original de la imagen no se conoce. ¿Sobre qué tamaño
se hace el barajado
La solución es definir una imagen virtual. El inconveniente, mayor
complejidad y posible no homogeneidad de los pulsos.
F. Pérez
González
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Degradación de prestaciones ante ataques
geométricos
El esquema de marcado es muy sensible a las transformaciones
geométricas.
Resultados para preprocesado Wiener e interpolación bicúbica.
F. Pérez
González
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¿Cómo analizar el problema teóricamente
z[n] = ∑ k h n[k]y[n − k].
β n [k]: filtro empleado por el atacante (p.ej., Wiener).
w n [k]: filtro utilizado en el receptor.
Filtrado total sobre la imagen y[n]
h n [k] ≈ β n [k] ∗ w n [k].
Este resultado es válido para filtros lineales e invariantes en el
espacio. Para filtrado de Wiener y un interpolador, sólo es una
aproximación.
F. Pérez
González
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Función de correlación en 2D
Un recorte se puede traducir en un desplazamiento del pico en
la función de correlación cruzada.
En todo caso, se reduce la amplitud del pico y, por tanto, la
inmunidad al ruido.
F. Pérez
González
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Inserción del patrón
Introducción del mismo patrón 4 veces en posiciones distintas.
Rŵ = ∑ k ŵ[k]ŵ[n − k]
Posiciones picos introducidos ∆ j
Posiciones picos estimados ˆ∆ j
F. Pérez
González
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Algoritmo de mínimos cuadrados no lineales sobre las funciones residuos
r j = ˆ∆ j − ∆ j para estimar el ángulo de giro y los factores de
escalado.
arg mín f(ξ) = ∑
ξ
j
r 2 j (x)
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Función de autocorrelación para rotación
F. Pérez
González
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Función de autocorrelación para escalado
F. Pérez
González
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Estimación del ángulo de rotación
F. Pérez
González
δ h = δ v = 17; resolución=1.68 grados; r est =1.68 grados.
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δ h = δ v = 43; resolución=0.70 grados; r est =0.66 grados.
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Estimación del factor de escalado
F. Pérez
González
δ h = δ v = 17; resolución=0.025 ; r est =0.029
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δ h = δ v = 43; resolución=0.011 ; r est =0.011
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Resolución en la estimación de parámetros
F. Pérez
González
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Cálculo de la intersección de la circunferencia u 2 + v 2 = n 2 1 + n2 2 con
las regiones de decisión asociadas al pixel [n 1 , n 2 ].
Válido para interpolación al vecino más próximo; aproximación
para otros tipos de interpolación.
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El ataque de eliminación del patrón
La periodicidad espacial introducida se traduce en picos en el
módulo de la FFT.
Estos picos se pueden eliminar con un filtrado de media.
F. Pérez
González
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La Transformada de Fourier-Mellin
Se inserta la marca de agua en el dominio de la TFM (TF en
coordenadas log-polares).
El módulo de la TF es insensible a desplazamientos.
La TM es invariante a rotaciones y escalados.
F. Pérez
González
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La Transformada de Fourier-Mellin (II)
TM: (x, y) → (ρ, θ).
Por desgracia, la TFM funciona bien sólo en el papel.
Ejemplo: efecto de una rotación en el dominio log-polar.
F. Pérez
González
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i
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Hacia una tercera generación de sistemas
de marcado
El marcado de agua se puede ver como un problema de comunicaciones
con información lateral (Cox).
Ello permite acercar el marcado de agua a la cuantificación vectorial
(Chen y Wornell).
Las marcas, aunque aditivas, ahora dependen fuertemente de la
señal portadora.
(Bit,x[k]) → y[k] = Q b (x[k]).
F. Pérez
González
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Hacia una tercera generación de sistemas
de marcado (II)
El marcado se reduce a buscar el centroide más próximo. Si se
quiere que D w sea pequeña (imperceptibilidad) las celdas deben
tener un volumen pequeño.
La extracción equivale a particionar el espacio en regiones de decisión.
F. Pérez
González
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Sin ataques, este procedimiento permite conseguir P e = 0!!!.
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El método QIM
F. Pérez
González
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Compensando el método QIM
El método QIM es provablemente robusto, pero no PROBABLE-
MENTE robusto!.
Si el canal introduce ruido, las prestaciones se degradan muy
rápidamente (con ruido uniforme y D c = D w la P b = 0,5).
En lugar de hacer que y[k] sea un centroide, ¿por qué no acercarlo
al centroide dejando un error residual
Al método resultante se le llama DC-QIM (Chen-Wornell).
F. Pérez
González
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Compensando el método QIM (II)
y[k] = Q b (x[k]) + (1 − ν)e[k]
De todas formas, para WNR’s bajas los métodos estadísticos
pueden funcionar mejor.
F. Pérez
González
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El asombroso resultado de Costa
El método DC-QIM está relacionado con un antiguo (y casi desconocido)
resultado de M. Costa (”Writing on Dirty Paper”,
IEEE-TIT, 1983).
Si la señal (marca de agua) está limitada en potencia media
( ∑ k w[ k] < P ), la imagen portadora tiene una distribución gaussiana
y su valor es conocido para cada k y el canal introduce
una distorsión gaussiana de potencia N, entonces la capacidad
del canal es
C = 1 (
2 log 2 1 + P )
N
Esta capacidad es la misma que la de un canal gaussiano!.
Conocer el estado del canal garantiza que no hay pérdidas de
capacidad.
Pero...cuidado! este resultado es de IT, no garantiza la existencia
de esquemas prácticos.
F. Pérez
González
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Acercándonos a la verdadera capacidad del
canal
El efecto neto del método de Costa es que conviene hacer las
celdas de cuantificación más grandes.
En los métodos estadísticos, las celdas son infinitamente grandes
(semiespacios).
Los métodos estadísticos se basan en una proyección: ¿por qué no
aprovecharla
Método Quantization Projection: Se calcula la marca de agua
tal que su proyección con una determinada función, cuantificada
escalarmente, sea un centroide.
También es posible hacer un QP con distorsión compensada.
F. Pérez
González
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El método QP
Los resultados son asombrosamente buenos: para L = 20 y una
WNR de 0 dB, la P b = 1e − 04!!!.
Es posible ver que QP con proyección lineal es equivalente a utilizar
una matriz P de proyección y que y = Q b (x)+(I−P T P )x, que
es un camino diferente para implementar el esquema de Costa.
Mientras que en los métodos de tipo QIM la marca no depende
de la imagen portadora, en QP con proyección lineal depende la
DWR.
F. Pérez
González
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Análisis teórico
Desgraciadamente, no siempre es posible emplear el CLT.
Tampoco es posible emplear la cota de la unión (WNR’s demasiado
pequeñas).
Es necesario desarrollar nuevas herramientas de análisis.
El método DC-QIM resiste el análisis teórico.
Se pueden proponer otros tipos de proyecciones, pero son muy
difíciles de analizar...
F. Pérez
González
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Ataques
Ruido aditivo.
Filtrados (p.ej., paso bajo).
Compresión.
Recorte.
Transcodificación.
Print & scan.
Realce de la señal.
Promediado estadístico.
Ataque del oráculo.
Ataque de la copia.
Marcado múltiple.
Ataque del mosaico.
Estimación del patrón.
F. Pérez
González
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Stirmark
Sucesión de transformaciones.
(x, y) → (x ′ , y ′ ), x ′ = x + λ sin(πy/Y ), y ′ = y + λ sin(πx/X).
(x ′ , y ′ ) → (x ′ , y ′ ), x ′′ = x ′ +δ 1 , y ′′ = y ′ +δ 2 . Con δ = λ sin(ω x x) sin(ω y y)(1+
n(x, y)) y n es un número aleatorio.
Compresión JPEG suave.
F. Pérez
González
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Stirmark (II)
Degradación del patrón después de Stirmark.
F. Pérez
González
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Otros problemas (por si parecían pocos)
Hay que tener cuidado (como en criptografía) con el tamaño de
las claves.
Arañas de red:
1. ¿De dónde saco tanto ancho de banda
2. Si empleo una araña distribuida o de una tercera parte, ¿le
entregaré mi clave privada
3. Si hay pocas empresas con arañas de red, no es tan difícil
evitar entregarles copias ilegales.
4. ¿Cómo entra mi araña en un sitio de pago (los peores) ¿Voy
a pagar sólo para comprobar si hay imágenes ilegales
¿Qué ocurre con los servidores en países que no se han adherido
a la Convención de Berna
¿Cómo se prueban las infracciones en los tribunales Los servidores
no envían respuestas irrepudiables.
¿Qué ocurre si Mallet elimina la imagen ilegal de su servidor
antes de celebrarse el juicio
F. Pérez
González
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Aplicaciones
Vídeo: El eje temporal se usa para añadir más redundancia. Conjunto
más caro y diferente de ataques. MPEG-4.
Audio: Se usan las propiedades de enmascaramiento temporal y
frecuencial del oido. La sincronización es clave. SDMI.
Hardware: Realizaciones equivalentes proporcionan una forma de
esconder info.
Texto: Separación de líneas en el texto.
Marcas de agua ejecutables: Con la applet adecuada.
Etiquetado: Para anotar imágenes o audio con la etiqueta adherida
al objeto.
Mediabridge: Enlaces al mundo sin teclear.
F. Pérez
González
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Aplicaciones (II)
Huellas dactilares: Permite a los dispositivos de adquisición insertar
info (p.ej., número ID, fecha). El marcado puede ser mejor
solución que la firma digital.
Autentificación: Dentro del marcado de agua, la autentificación
permite: Insertar la firma en el mensaje. Autentificación soft.
Control de copias y playback. DVD.
Señalización: Sin aumento de ancho de banda.
Detección manipulaciones.
F. Pérez
González
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Ejemplo detección manipulaciones
F. Pérez
González
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Comercio electrónico de imágenes: Charada
F. Pérez
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http:\\charada.gts.tsc.uvigo.es
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Charada (II)
F. Pérez
González
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Proyecto Certimark
F. Pérez
González
Banco de pruebas europeo para algoritmos de marcado de agua.
Suite de ataques; medidas objetivas (BER, P D vs. P F ) y subjetivas
(impacto visual).
15 entidades participantes, de 7 países.
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Conclusiones
El marcado de agua es una joven tecnología para la protección
del copyright. El mercado “espera” demasiado.
Un atacante con los medios (y la paciencia) necesarios puede
tener éxito, aunque... ¿sabrá si lo ha tenido.
La aproximación horizontal (procesado de señal, comunicaciones
digitales, criptografía, teoría de la información) al problema es
muy fructífera.
El modelado teórico del problema es el camino hacia la comparación
y la mejora de los algoritmos.
Es muy fácil proponer algoritmos de marcado (hay cientos); es
muy difícil proponer buenos algoritmos.
F. Pérez
González
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Y para acabar
Nunca subestimemos lo que las marcas de agua pueden hacer!
F. Pérez
González
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F. Pérez
González
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