Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

fenómenos 

detransporte 

COLECCIÓN DE PROBLEMAS 

ENUNCIADOS 

Departamento de Ingeniería Química y 

Tecnología del Medio Ambiente 

Universidad de Valladolid

FENÓMENOS DE TRANSPORTE 

ÍNDICE DE EJERCICIOS 

[Índice años] 

[Salir] 

TEMA 1. Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento 

TEMA 2. Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos 

TEMA 3. Conductividad calorífica y mecanismo del transporte de energía 

TEMA 4. Ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos 

TEMA 5. Difusividad y mecanismos del transporte de materia 

TEMA 6. Ecuaciones de variación para sistemas de varios componentes 

TEMA 7. Transporte en flujo turbulento 

TEMA 8. Transporte de interfase 

TEMA 9. Balances macroscópicos 

Ejercicios de varios temas 

Fenómenos de Transporte 

Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid


TEMA 1.- Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad 

de movimiento 

ÍNDICE 

Viscosidad: 

1994-Jun-No:1 1994-Jun-No:2 1994-Jun-No:3 1994-Jun-No:4 1994-Jun-No:5 

1994-Jun-No:6 1994-Sep-No:1 1994-Sep-No:2 1994-Sep-No:3 1994-Sep-No:4 

1995-Jun-No:3 1995-Jun-No:4 1995-Jun-No:11 1995-Sep-No:15 1995-Sep-No:17 

1996-Sep-No:1 1996-Sep-No:3 1996-Sep-No:7 1997-Jun-No:2 1997-Sep-No:1 

1997-Sep-No:7 1997-Sep-No:10 1997-Sep-No:2 1998-Jun-No:5 1998-Sep-No:3 

1998-Sep-No:4 1998-Sep-No:5 2000-Jun-No:1 2002-Jun-No:4 2002-Jun-No: 

2003-Jun-No:12 2004-Tarea-No:1 2005-Par1-No:1 2005-Par1-No:2 2005-Par1-No:4 

2005-Par1-No:5 2005-Jun-No:4 2005-Sep-No:4 2006-Par1-No:4 2006-Par1-No:7 




TEMA 2.- Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos. 

ÍNDICE 

Perfiles de velocidad: 

1994-Jun-No:7 1994-Jun-No:10 2001-Sep-No:9 2001-Sep-No:4 2003-Jun-No:1 

2003-Jun-No:2a 2003-Sep-No:1d 2004-Tarea-No:2a 2004-Tarea-No:2b 2005-Par1-No:7 

2005-Jun-No:3 2005-Sep-No:3a 

Ecuación de movimiento: 

1994-Jun-No:13 1994-Sep-No:9 1995-Jun-No:10 1995-Sep-No:6 1996-Jun-No:6 

1996-Sep-No:2 1997-Sep-No:6 2000-Jun-No:3 2000-Sep-No:1a 2001-Jun-No:7ab 

2002-Jun-No:1a 2002-Sep-No:1 2003-Jun-No:2bc 2003-Sep-No:1ab 2004-Tarea-No:2c 

2004-Jun-No:4a 2004-Sep-No:1a 2005-Par1-No:6 2005-Jun-No:1 2005-Sep-No:1 

2006-Par1-No:5 2006-Jun-No:4a 2006-Jun-No:4b 

Cálculos derivados: 

1994-Sep-No:5 1995-Jun-No:17 1997-Jun-No:1 1998-Sep-No:13 1999-Jun-No:8 

2000-Sep-No:1b 2001-Jun-No:7c 2002-Jun-No:1bc 2003-Jun-No:2d 2003-Sep-No:1c 

2004-Tarea-No:2d 2004-Tarea-No:2e 2004-Jun-No:4b 2004-Sep-No:1c 2005-Par1-No:3 

2005-Par1-No:8 2005-Sep-No:3b 2006-Par1-No:1 2006-Par1-No:2 2006-Par1-No:3 

2006-Jun-No:4c 

Ecuaciones de continuidad, movimiento y energía mecánica (vectoriales): 

1999-Sep-No:7 1999-Sep-No:9 2002-Jun-No:1a 

Otros: 

1994-Jun-No:9 1994-Sep-No:6 1994-Sep-No:7 1996-Sep-No:12 1996-Sep-No:9 

1997-Sep-No:8 2000-Jun-No:2 2006-Par1-No:3 2006-Par1-No:6 




TEMA 3.- Conductividad calorífica y mecanismo del transporte 

de energía. 

ÍNDICE 

Conductividad calorífica: 

1994-Jun-No:8 1994-Sep-No:10 1995-Sep-No:2 1995-Sep-No:3 1996-Sep-No:4 

1996-Sep-No:6 2000-Jun-No:4 2001-Sep-No:3 2002-Sep-No:3 2003-Jun-No:6 

2003-Sep-No:5 2003-Sep-No:11 2005-Par2-No:1 2005-Par2-No:2 2006-Par2-No:4 




TEMA 4.- Ecuaciones de variación para sistemas noisotérmicos 

ÍNDICE 

Perfiles de temperatura: 

1994-Jun-No:11 1994-Jun-No:15 1994-Sep-No:8 1994-Sep-No:11 1994-Sep-No:12 

1995-Sep-No:16 1996-Jun-No:7a 1996-Sep-No:16 1998-Jun-No:1 2003-Jun-No:8 

2003-Jun-No:10 2003-Sep-No:7 2005-Par2-No:3 2005-Par2-No:4b 2005-Par2-No:6a 

2006-Par2-No:6 2006-Sep-No:1d 

Ecuaciones de calor, de energía y de convección natural (vectoriales): 

1994-Sep-No:14 1996-Jun-No:9 1996-Sep-No:10 1997-Sep-No:9 2000-Sep-No:8 

2001-Jun-No:4 2002-Jun-No:7 2005-Jun-No:6b 2005-Sep-No:3c 

Ecuaciones no-isotérmicas: 

1994-Jun-No:21 1994-Sep-No:15 1995-Sep-No:7 1996-Jun-No:7b 1998-Sep-No:8 

1999-Jun-No:4 2001-Sep-No:7 2004-Tarea-No:3 2004-Jun-No:4c 2004-Sep-No:1b 

2005-Par2-No:5 2005-Par2-No:6b 2006-Par2-No:5 


2005-Par2-No:4a 2005-Jun-No:6a 2006-Par2-No:1 2006-Par2-No:2 

Otras: 

1994-Sep-No:13 1996-Sep-No:11 1997-Sep-No:3 2004-Sep-No:4 2004-Sep-No:6 

2005-Par2-No:7 2006-Par2-No:3 2006-Par2-No:7


TEMA 5.- Difusividad y mecanismos del transporte de materia 

ÍNDICE 

Difusividad y Ley de Fick: 

1994-Jun-No:12 1995-Jun-No:5 1995-Sep-No:4 1996-Sep-No:5 1997-Sep-No:4 

2001-Jun-No:3 2002-Sep-No:6 2005-Par3-No:1 2005-Par3-No:5 2006-Par3-No:1 

2006-Par3-No:4 

Definiciones de velocidades, densidades de flujo,...: 

2005-Par3-No:4


TEMA 6.- Ecuaciones de variación para sistemas de varios 

componentes 

ÍNDICE 

Perfiles de concentración (materia): 

1994-Sep-No:21 1995-Jun-No:1 1995-Jun-No:2 1995-Sep-No:8 1996-Jun-No:5 

1996-Sep-No:8 1998-Sep-No:6 1999-Sep-No:6a 1999-Sep-No:3 2000-Jun-No:5 

2000-Sep-No:4a 2001-Jun-No:9a 2002-Sep-No:2 2003-Jun-No:4 2004-Sep-No:5a 

2004-Sep-No:5b 2005-Par3-No:3 2005-Par3-No:6a 2005-Jun-No:7 2005-Sep-No:6 

2006-Par3-No:2 2006-Par3-No:7 2006-Sep-No:3 

Perfiles de temperatura y concentración (calor y materia): 

1995-Jun-No:7 1995-Sep-No:12 1996-Sep-No:13 1996-Sep-No:19 1997-Jun-No:5b 

1997-Jun-No:12 1997-Sep-No:11 1997-Sep-No:12 1998-Jun-No:10a 1999-Jun-No:3 

2000-Jun-No:9 2001-Jun-No:6 2001-Sep-No:5a 2003-Jun-No:4 2003-Sep-No:3 

2004-Jun-No:1a 2004-Jun-No:1b 2005-Jun-No:11a 2006-Jun-No:2a 2006-Jun-No:2b 

Ecuaciones de variación (materia): 

1999-Sep-No:6b 2000-Sep-No:4b 2003-Jun-No:5a 2003-Sep-No:4 

2006-Jun-No:2d 2006-Sep-No:1ef 

2006-Jun-No:2c 

Ecuaciones de variación (calor y materia): 

1997-Jun-No:5cd 1997-Sep-No:18 1998-Jun-No:7 2001-Jun-No:1 2002-Jun-No:9 

2006-Par3-No:5a 2006-Jun-No:2e 2006-Jun-No:2f 

Ecuaciones de variación (forma vectorial): 

1997-Jun-No:5a 2005-Par3-No:2 2005-Par3-No:6b 


1994-Sep-No:23 1998-Jun-No:10b 1998-Jun-No:3 1999-Sep-No:6c 2001-Sep-No:5b 

2003-Jun-No:5b 2005-Par3-No:6c 2005-Jun-No:10a 2005-Sep-No:8a 2006-Par3-No:5b 

(sigue↓)

Otros: 

1994-Sep-No:18 1994-Sep-No:20 1994-Sep-No:22 1995-Jun-No:12 1995-Jun-No:13 

1995-Sep-No:9 1996-Sep-No:14 1997-Sep-No:13 2006-Par3-No:3 2006-Par3-No:6 

2006-Sep-No:1ab 2006-Sep-No:1c


TEMA 7.- Transporte en flujo turbulento 

ÍNDICE 

Flujo turbulento: 

1994-Jun-No:14 1994-Jun-No:17 1994-Jun-No:18 1994-Sep-No:16 1995-Jun-No:9 

1995-Jun-No:15 1995-Sep-No:11 1995-Sep-No:14 1996-Jun-No:1 1996-Jun-No:3 

1996-Sep-No:15 1997-Jun-No:11 1997-Sep-No:14 1999-Jun-No:6 2000-Sep-No:5 

2000-Sep-No:7 2001-Sep-No:6 2002-Jun-No:2


TEMA 8.- Transporte de interfase 

ÍNDICE 

Aspectos generales (Transmisión de calor): 

1994-Sep-No:19 1996-Jun-No:4 1997-Jun-No:3 1997-Jun-No:4 1997-Jun-No:8 

1997-Jun-No:9a 1997-Sep-No:16 1998-Jun-No:2 1998-Sep-No:1 1998-Sep-No:2 


2005-Jun-No:5 2005-Sep-No:5 

Cálculos con coeficientes (Transmisión de calor): 

1996-Jun-No:8 1997-Jun-No:9b 1997-Sep-No:5 1998-Jun-No:6 1999-Jun-No:1 

1998-Sep-No:11 1999-Sep-No:1 1999-Sep-No:8 2000-Jun-No:10 2000-Sep-No:2 

2001-Jun-No:5 2001-Sep-No:8 2002-Jun-No:5 2002-Sep-No:4 2003-Jun-No:11 

2004-Jun-No:1d 2004-Jun-No:3a 2004-Jun-No:3b 2006-Jun-No:1 

Aspectos generales (Transferencia de materia): 

1994-Sep-No:24 1994-Sep-No:25 1995-Jun-No:14 1995-Jun-No:16 1995-Sep-No:10 

1998-Jun-No:9 1998-Sep-No:7 1999-Jun-No:9 

Cálculos con coeficientes (Transferencia de materia): 

1996-Sep-No:17 1997-Jun-No:10 2000-Jun-No:8 2001-Jun-No:9b 2002-Jun-No:3 

2003-Jun-No:3 2003-Sep-No:2 2003-Sep-No:10 2004-Jun-No:1c 2004-Sep-No:5d 

2005-Jun-No:9 2005-Jun-No:10b 2005-Jun-No:11b 2005-Sep-No:8b 2005-Sep-No:9 

2006-Jun-No:2g 2006-Sep-No:1g 

Otros: 

1997-Sep-No:15 2004-Sep-No:5c 2005-Jun-No:2 

2005-Sep-No:2


TEMA 9.- Balances macroscópicos 

ÍNDICE 

Balances Macroscópicos: 

1995-Jun-No:8 1995-Sep-No:1 1996-Jun-No:2 1997-Jun-No:7 1997-Sep-No:17 

1998-Jun-No:4 1998-Sep-No:10 1999-Jun-No:7 1999-Sep-No:4 2000-Jun-No:7 


2003-Jun-No:7 2003-Sep-No:6 2004-Jun-No:5a 2004-Jun-No:5b 2004-Sep-No:2 

2005-Jun-No:8 2005-Sep-No:7 2005-Sep-No:10 2006-Jun-No:4d 2006-Sep-No:2


Ejercicios de varios temas 

ÍNDICE 

Verdadero/Falso: 

1995-Jun-No:6 1995-Jun-No:18 1995-Sep-No:5 1995-Sep-No:13 1997-Jun-No:6 


2000-Jun-No:6 2000-Sep-No:6 2001-Jun-No:10 2001-Sep-No:10 2002-Jun-No:10 


2005-Par1-No:9 2006-Jun-No:3 

Otros: 

1994-Sep-No:17

1994-Jun-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice] 

De forma general, ¿cómo varía la viscosidad de gases y líquidos al aumentar la temperatura Respuesta: (+2) 




La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es: Respuesta: (+1/-0.50) 

175 cp 1.75 cp 0.0175 cp Ninguna 




¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la viscosidad del agua a presión y temperatura ambientes, en 

unidades del Sistema Internacional Respuesta: (+1/-0.50) 




¿Cuál o cuáles son los significados físicos del esfuerzo cortante 

τ yx Respuesta: (+2) 




¿Cómo se denominan los fluidos cuya viscosidad, al aplicar un esfuerzo, disminuye con el tiempo Respuesta: 

(+0.5) 




¿Qué modificación introduce la teoría de Chapmang-Enskog en las ecuaciones de predicción de propiedades de 

transporte Respuesta: (+1) 




Para mantener refrigerado en verano un depósito de gas instalado en el exterior, éste se riega con agua fría, que 

resbala por su superficie retirando calor del depósito. ¿Cuál de los perfiles de velocidad de la capa de agua 

mostrados en el dibujo corresponde a la zona señalada en la figura 

Respuesta (+4/-2): A B C 




La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua. Respuesta: (+0.50/-0.50) 

Verdadero 

Falso 




Un fluido compresible circula por una conducción horizontal de sección constante en régimen isotérmico. ¿Cómo 

varían la presión y la velocidad en el sentido de avance del flujo Cada respuesta: (+1/-0.5) 

Presión: Aumenta Disminuye No varía 

Velocidad: Aumenta Disminuye No varía 



1994-Jun-No:10 [Solución] [Tema 2] [Índice] 

Un fluido circula por el ensanchamiento de una conducción, tal como se muestra en la figura. En el volumen de 

control comprendido entre los planos 1 y 2, ¿qué componentes de velocidad existirán y en que dirección habrá 

gradiente de cada una de ellas Señalar en la siguiente tabla que componentes existen (SI/NO) y, en el caso de 

que existan, poner una "x" en la fila o filas en cuya dirección varíen. Cada respuesta: (+0.50/-0.25) 

r 

v r 

v z 

v θ 

FLUJO 

z 

1 2 

¿Existe 

¿varía en ... 

r 

z 

θ 




La pared de un horno está constituida por una capa de ladrillo refractario y otra, de doble espesor, de ladrillo 

corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica del ladrillo aislante es menor que la del ladrillo corriente, ¿cuál 

de los siguientes perfiles de temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse 

régimen estacionario Respuesta (+3/-2): 

Ais. Corriente Ais. Corriente Ais. Corriente 

HORNO 

EXTERIOR 

HORNO 

EXTERIOR 

HORNO 

EXTERIOR 

(A) (B) (C) 




En un determinado sistema constituido por una mezcla binaria A+B existe un gradiente de concentración del 

componente A en dirección x. Sin embargo se comprueba que el componente A no se transfiere en dicha 

dirección. Explíquese este hecho y discútase si necesariamente debe existir transferencia del componente B en la 

citada dirección. Respuesta: (+2) 




El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. 

Sean R EXT y R INT los radios exterior (de los discos) e interior (de los agujeros centrales), respectivamente, donde 

R EXT >> R INT . Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido 

entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento 

que se dan a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba 

también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8) 

∂ρ 

1 ∂ 1 ∂ ∂ 

Ecuación de Continuidad: + ( ρrv 

r ) + ( ρvθ 

) + ( ρv z ) = 0 

∂t 

r ∂r 

r ∂θ 

∂z 

Ecuación de Movimiento: 

⎛∂v 2 ( ) 

2 2 

r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr 

vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂ 

vz rvr 

θ ∂ ⎤ 

ρ + + − + = − + µ + − + + ρg 

⎜ 

2 2 2 2 r 

t r r θ r z ⎟ 

⎢ ⎜ ⎟ 

⎥ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

2 2 

⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr 

v 

vr 

θ θ ∂ θ θ ∂ 

vz 

θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ 

( rv ) 

θ ∂ ∂ θ ⎤ 

ρ ⎜ + + + + µ θ 

ρg 

2 2 2 2 

t r r θ r z 

⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

θ 

⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤ 

ρ ⎜ 

µ ρg 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ 

∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

2 2 

z z vθ 

z z ∂p 

1 ∂ z 1 z z 

+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r 

⎟+ + + 

2 2 2 ⎥ z 

Condiciones límite: 




Se puede aplicar directamente la ecuación de energía para el estudio de la transmisión de calor en un fluido que 

circula en régimen turbulento. Comentar si es posible o no, y por qué razones es imposible o complejo dicho 

estudio. Respuesta: (+2) 




Para reducir las pérdidas de calor en una tubería por la que circula vapor, ésta se 

ha recubierto con una capa de aislante. De las diferentes opciones que se 

muestran en la figura, y considerando régimen estacionario, ¿cuál corresponderá 

al perfil de flujo de calor, Q r , y ¿cuál corresponderá al perfil de densidad de flujo 

de calor, q r Cada respuesta (+2/-0.5): 

Flujo de Calor: 

A B C D 

E F G 

Densidad de Flujo de Calor: 

A B C D 

E F G 

A 

B 

C 

D 

E 

F 

G 




Un tubo, de sección constante, está lleno hasta la mitad de su altura con un líquido volátil expuesto al aire. El nivel 

del líquido en el tubo se mantiene constante mediante un sistema de bombeo. Refiriéndonos a un punto cualquiera 

situado en la sección del tubo ocupada por el aire, por donde se evapora el compuesto volátil, y una vez 

alcanzado régimen estacionario, responder razonadamente: ¿Es nula, positiva o negativa la derivada parcial de 

la concentración respecto del tiempo Respuesta: (+2) 

¿y la derivada substancial de la concentración respecto del tiempo Respuesta: (+2) 




¿A qué se debe el transporte turbulento de cantidad de movimiento ¿Que condiciones han de darse para que 

tenga lugar. Respuesta: (+2) 




¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad : 

v 

2 

x 

x 

2 

= v . Respuesta: (+1) 




¿Qué se entiende por convección natural y convección forzada Respuesta: (+1) 




Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre la tubería en el sistema de 

flujo que se muestra en la figura. 

Datos: p 1 = 1.5 10 5 N/m 2 

Respuesta: (+3) 

p 2 = 1.3 10 5 N/m 2 

S 1 = 0.008 m 2 

S 2 = 0.004 m 2 

W = 6.0 kg/s 

ρ = 1000 kg/m 3 

y 

FLUJO 

x 

2 

1 




El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Un 

líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y 

sale finalmente a la atmósfera. Si procede a calentar ambos discos, manteniéndolos a una temperatura constante 

T 0 , superior a la temperatura de entrada del fluido (T ENT ), simplifique la ecuación de energía que se da a 

continuación, indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Respuesta (+8) 

∂T 

1 ∂T 

∂T 

Ley de Fourier: qr 

=− k , qθ 

=− k , qz 

=−k 

∂r 

r ∂θ 

∂z 

Ecuación de energía: 

ˆ ⎛∂T ∂T vθ 

∂T ∂T ⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ 

∂qz 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ ⎛ 1 ∂ 1∂v ∂vz 

ρ Cv + vr + + vz = − ( rqr) + + − T ( rvr) 

+ θ ⎞ 

⎜ 

t r r θ z 

⎟ ⎢ 

⎜ ⎟ 

+ 

r r r θ z ⎥ T 

⎜ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ⎝∂ ⎠ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟⎠ 

ρ 

⎧ ∂vr 1⎛∂vθ 

⎞ ∂vz ⎫ ⎧ ⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr 

⎞ ⎛ 1 ∂v 

z ∂vθ 

⎞⎫ 

− ⎨τrr + τθθ 

+ vr + τzz ⎬− τrθ 

r + + τrz 

+ 

∂r r 

⎜ 

∂θ 

⎟ ⎨ 

∂z ⎢ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

r ∂θ 

⎥ ⎜ ⎟ + τ z 

⎩ ⎝ ⎠ ⎭ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ∂r 

∂z θ ⎜ + ⎬ 

r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎩ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭ 




Las ecuaciones adimensionales de correlación de coeficientes de transmisión de calor pueden emplearse, previa 

transformación, en la determinación de coeficientes de transferencia de materia, siempre que se cumplan una 

serie de requisitos. ¿Cuáles son. Respuesta: (+2) 




Por el interior de una conducción vertical expuesta al ambiente circula agua fría a alta velocidad y temperatura T F . 

Si el aire ambiente está caliente (T C ) y su humedad es elevada ( y A , en fracción molar de agua), el agua presente 

en el ambiente condensará sobre la superficie. Indique que pasos seguiría para calcular la cantidad de agua que 

condensará por unidad de tiempo y unidad de longitud de tubería en el caso de que el aire estuviese en 

movimiento por estar el sistema expuesto a una corriente de aire. Respuesta: (+4) 

G 



1994-Sep-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice] 

Indicar si, en régimen estacionario e isotérmico, son posibles o no los 

siguientes perfiles de velocidad para dos líquidos inmiscibles A y B 

que circulan por una rendija plana. Cada respuesta (+1/-1). 

CASO A: SI NO 

CASO B: SI NO 

CASO C: SI NO 

CASO D: SI NO 

A 

B 

C 

D 




¿Qué técnicas experimentales conoce para determinar la viscosidad de un gas Respuesta: (+2) 




Escriba el valor aproximado y las unidades , en el Sistema Internacional, de la viscosidad cinemática del agua en 

condiciones normales. Respuesta (+2/-1) 




Indicar de los siguientes fluidos cuales previsiblemente se comportarán como newtonianos y cuales 

como no-newtonianos, marcando con una X la casilla correspondiente. Cada respuesta (+0.5/-0.5) 

Benceno 

Mercurio 

Pasta de papel en agua 

Etanol 

Newtoniano 

No-newtoniano 




Una lámina de líquido de espesor constante δ (en dirección y) y anchura W (en dirección z) fluye en régimen 

estacionario por un determinado sistema de flujo donde sólo existe componente de la velocidad en dirección x. El 

perfil de velocidades que se establece, tomando el origen de coordenadas en uno de los extremos de la lámina, 

viene dado por la siguiente ecuación: 

v 

x 

⎛ y ⎞ 

= ⎜1− 

⎟ 

⎝ δ ⎠ 

¿Cómo evaluaría el caudal de fluido que desciende por la lámina (NOTA: indique solamente cómo lo evaluaría. 

No es necesario llegar a las expresiones finales). Respuesta (+2) 

2 

¿Cómo evaluaría la velocidad media del fluido Respuesta (+2) 

Deduzca el tipo probable de interfase (líquido—gas, líquido—sólido,...) que corresponderá a cada uno de los 

extremos de la lámina (y=δ, y=0) a partir de los valores del esfuerzo cortante en dichas superficies. Respuesta 

(+3/-1) 




Para que exista el esfuerzo cortante 

τ θ r es necesario ... : Respuesta (+1/-0.5) 

... que exista componente de velocidad en dirección r , aunque sea constante. 

... que exista componente de velocidad en dirección θ, y que varíe en r. 

Ninguna de las dos es imprescindible. 

V/F 




¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos: Respuesta (+0.5/-0.5) 

SI 

NO 




Un fluido circula en régimen estacionario por el interior de un tubo cuyas paredes se mantienes a temperatura 

constante, inferior a la del fluido a la entrada del tubo. ¿Cuál será el valor de las siguientes magnitudes: Cada 

respuesta (+1/-0.5) 

∂T 

∂t 

DT 

Dt 

POSITIVA CERO NEGATIVA 




Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas de 

un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las 

ecuaciones de continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que 

representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación 

numerada de las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando debajo de 

cada término que se desprecie el número de condición utilizado para su 

eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia de presiones entre los cilindros 

interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5) 

R 2 

R 1 

Ec. Continuidad: 

∂ρ 

1 ∂ 

+ ( ρrv 

∂t 

r ∂r 

1 ∂ 

) + ( ρv 

r ∂θ 

∂ 

) + ( ρ 

∂z 

r θ v z 

) = 0 

Ec. Movimiento: 

⎛∂v 2 ( ) 

2 2 

r ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞ 

r ∂p 

⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ 

∂ v ⎤ 

r 

ρ + vr + − + vz = − + µ rvr 

+ − + + ρg 

⎜ 

2 2 2 2 r 

t r r θ r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ 

⎥ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

2 2 

⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ ⎞ 1∂p 

⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr 

∂ v ⎤ 

θ 

ρ ⎜ + vr 

+ + + vz 

µ ( rvθ 

) 

ρg 

2 2 2 2 

t r r θ r z 

⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

θ 

⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤ 

ρ ⎜ 

µ ρg 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ 

∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

2 2 

z z vθ 

z z ∂p 

1 ∂ z 1 z z 

+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r 

⎟+ + + 

2 2 2 

⎥ z 

¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes Respuesta (+3) 



1994-Sep-No:10 [Solución] [Tema 3] [Índice] 

¿Cómo se define la difusividad térmica ¿Cuáles son sus unidades S.I. Respuesta: (+1). 




Indicar, de los siguientes perfiles de temperatura correspondientes a paredes sólidas de diferentes materiales, 

cuales son posibles y cuales no. Admítase régimen estacionario y ausencia de procesos de generación de calor. 

Cada Respuesta: (+1/-1) 

(A) Posible Imposible 

(B) Posible Imposible 

(C) Posible Imposible 

(A) 

(B) 

(C) 




El perfil de temperatura que se muestra en la figura corresponde al establecido en 

régimen estacionario en una pared plana de sección constante de un material 

homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad del material. ... Respuesta: 

(+2/-1) 

aumenta al aumentar la temperatura. 

disminuye al aumentar la temperatura. 

es independiente de la temperatura. 

X 




¿Cuáles son los números adimensionales que, de forma general, caracterizan la convección natural ¿y la 

convección forzada Respuesta: (+1/-0.5) 




Un líquido circula a velocidad moderada por el interior de un tubo cuyas paredes se comportan como un manantial 

de calor. Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación indicando por qué razón anularía o no 

cada uno de sus términos. Respuesta: (+4). 

DUˆ 

ρ =− ∇ − ∇ − ∇ 

Dt 

[1] [2] [3] [4] 

( . q) p( . v) ( τ : v) 

¿Se anula 

Comentario 

-1- 

-2- 

-3- 

-4- 




Para calcular las pérdidas de calor a través del aislante de un tubo se 

desea utilizar una expresión análoga a la ley del enfriamiento de 

Newton de la forma: Q = hS ext (T ext -T int ) . Obténgase una expresión 

para calcular teóricamente el valor de h en función de los datos del 

sistema. Admítanse propiedades físicas constantes, régimen 

estacionario y tómense valores promedios constantes de T ext y T int , 

despreciando la variación de temperatura en z. Respuesta: (+6) 

APÉNDICE 

⎛ ∂T 

ρ Cˆ 

v ⎜ + v r 

⎝ ∂t 

⎧ 

− ⎨τ 

⎩ 

rr 

∂v 

∂r 

r 

+ τ 

∂T 

v 

+ 

∂r 

r 

θθ 

θ 

∂T 

+ v 

∂θ 

1 ⎛ ∂vθ 

⎜ + v 

r ⎝ ∂θ 

r 

z 

⎞ 

⎟ + τ 

⎠ 

∂T 

∂z 

zz 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎡ 1 ∂ 

= −⎢ 

( rq 

⎣ r ∂r 

∂v 

z 

∂z 

⎫ 

⎬ − 

⎭ 

⎪⎧ 

⎡ 

⎨τ 

rθ 

⎢r 

⎪⎩ ⎣ 

r 

1 ∂qθ 

∂qz 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ ⎛ 1 ∂ 

) + + ⎥ − T ⎜ ⎟ ⎜ ( rv 

r ∂θ 

∂z 

⎦ ⎝ ∂T 

⎠ ⎝ r ∂r 

∂ 

∂r 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

vθ 

⎞ 1 ∂v 

r 

⎤ ⎛ ∂v 

z 

⎟ + ⎥ + τ rz ⎜ 

r ⎠ r ∂θ 

⎦ ⎝ ∂r 

ρ 

∂v 

r 

+ 

∂z 

r 

⎞ 

⎟ + τ 

⎠ 

1 ∂vθ 

∂v 

z 

) + + 

r ∂θ 

∂z 

θz 

⎛ 1 ∂v 

z ∂v 

⎜ + 

⎝ r ∂θ 

∂z 

θ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞⎪⎫ 

⎟⎬ 

⎠⎪⎭ 




En el estudio de un determinado proceso de flujo turbulento se realizan las siguientes afirmaciones respecto a las 

componentes fluctuantes de la velocidad: 

' ' ' 

x = 0 y = 0 

x 

u u u u 

Indicar si dicha situación es posible o no, comentando brevemente las razones. Respuesta: (+2) 

' 

y ≠ 

0 



1994-Sep-No:17 [Solución] [Tema A] [Índice] 

Si se le pidiera determinar el flujo de calor que cede un serpentín, por el que circula un fluido caliente, a una 

disolución contenida en un tanque agitado en el que está sumergido, ¿qué metodología emplearía. Admítanse 

conocidas todas las dimensiones, variables de operación y propiedades físicas del sistema. Respuesta: (+2) 




Las tres leyes fundamentales del transporte (c.d.m., energía y materia) pueden expresarse, para el caso de 

transporte unidimensional, mediante una misma expresión de la forma: 

ds 

m =− c dx 

¿Cuál es el sentido físico genérico de los términos m, c y s en esta expresión. Cada respuesta: (+1) 

m 

c 

s 




¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el uso de coeficientes de transmisión de calor frente a la aplicación 

directa de las ecuaciones de variación en el análisis de un proceso de transmisión de calor. Respuesta: (+2) 

VENTAJAS 

INCONVENIENTES 




En una mezcla binaria en la que se establece un proceso de interdifusión, ¿qué relación existe entre 

N A y 

* 

J A ¿ 

y en un caso de capa estancada. Señalar con una X la respuesta correcta para cada uno de los dos casos. 

(+1/-0.5) 

Interdifusión 

Capa estancada 

Son iguales 

Son distintos 

No hay información suficiente para afirmar nada 




Considere el esquema representado en la figura. Por el tubo superior circula de forma continua un gas B, soluble 

en el líquido según la ecuación de equilibrio y B = 2x B (y= fracción molar en el gas, x= f.m. en el líquido). Por el 

tubo inferior circula el líquido A, que es un líquido volátil. Los componentes A y B reaccionan en la forma 

A+B → C , siendo la cinética de esta reacción relativamente lenta. El componente C es no volátil. 

Dibujar de forma aproximada los perfiles de concentración sobre el diagrama que se facilita a continuación. Indicar 

sobre el mismo, mediante flechas, los flujos de molares de cada componente en cada una de las fases, en el caso 

de que existan. Respuesta: (+5) 

1 

B 

L 1 

x, y 

L 2 

A 

0 

-L 1 

0 L 2 




¿Qué se conoce como efectos Dufour y Soret. Respuesta: (+2) 

Efecto Dufour 

Efecto Soret 




Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se 

coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se 

observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10 -6 mol/s, siendo su composición sobre la 

superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m 3 , calcular la 

difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6) 

APÉNDICE 

Ecuación de continuidad de A en coordenadas esféricas: 

∂cA 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂NAφ 

⎞ 

+ ⎜ 2 ( r NAr 

) + ( NAθ 

senθ 

) + 

⎟ = R 

∂t ⎝r 

∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ 

⎠ 

Ecuación de continuidad de A para ρ y D AB constantes en coordenadas esféricas: 

∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA 

⎞ 

+ ⎜vr 

+ vθ 

+ vφ 

⎟ = 

∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ 

⎠ 

D 

AB 

⎛ 

2 

1 ∂ ⎛ 2 ∂CA ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂cA ⎞ 1 ∂ c ⎞ 

A 

⎜ 

r 

senθ 

2 ⎜ ⎟+ 2 ⎜ ⎟+ 

2 2 2 

r ∂r 

⎝ ∂r 

⎠ r senθ 

∂θ 

⎝ ∂θ 

⎠ r sen θ ∂ ⎟ 

+ R 

⎝ 

φ ⎠ 

A 

A 




Problema 1994-Sep-23 (Tema 6): 

Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa 

A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al 

alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es 

de 1.5 10 -6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles. 

Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m 3 , calcular la difusividad de la mezcla A+B, 

supuesta constante. Respuesta: (+6) 

El ejemplo anterior, ¿podría resolverse mediante el uso del coeficiente de transferencia de materia, obtenido de la 

correlación para el caso análogo de transmisión de calor (una esfera que se calienta en el seno de un gas en 

reposo) Comentar brevemente. Respuesta: (+2) 




Cite un ejemplo en el que sería recomendable el uso de coeficientes globales de transferencia de materia. 

Resultado: (+1) 




Considérese el proceso estacionario de combustión de una partícula esférica de carbón en aire según la reacción: 

C + ½ O 2 → CO. Completar la siguiente tabla indicando en cada caso, y para cada mecanismo, si el sentido de 

flujo se establecerá en la dirección radial positiva (+), negativa (-) o si no habrá flujo (0). (Cada respuesta: +1/-0.5). 

Transporte 

* 

difusional ( J i ) 

Transporte global 

de la fase 

Transporte neto 

( N , n ) 

i 

i 

O 2 

CO 

N 2 

MATERIA TOTAL (MASA) 

MATERIA TOTAL (MOLES) 




Una tubería cilíndrica, vertical, por cuyo interior circula un refrigerante, se encuentra expuesta al ambiente exterior. 

En los días húmedos el vapor de agua condensa sobre su superficie. Dibujar sobre las gráficas que se muestran a 

continuación las densidades de flujo y composiciones del vapor de agua y el aire en el entorno de la superficie de 

la tubería. Señalar claramente cual corresponde al agua y cual al aire. (Respuesta: +5) 

N r 

x i 

0 

r=R r r=R r 




¿Qué técnica experimental utilizaría para determinar la viscosidad de una mezcla de CO 2 y N 2 a 20ºC y 3 atm 

(Respuesta: 3) 

¿Podrá estimarse dicho valor a partir de la teoría cinética de los gases Explicar razonadamente.(Respuesta: 2) 

¿Qué método de predicción propondría como más recomendable (Respuesta: 2) 




¿Qué se entiende por fluidos tixotrópicos (Respuesta: +2) 




Completar la siguiente tabla, relativa a la influencia de distintas variables sobre el valor de la difusividad de una 

mezcla, en fase líquida o gaseosa, indicando si dicha influencia es, de forma general, IMPORTANTE (+) o 

DESPRECIABLE (-). (Cada respuesta: +0.5/-0.5) 

LIQUIDO 

GAS 

PRESION TEMPERATURA CONCENTRACION 



1995-Jun-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice] 

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5). 

La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo 

turbulento. 

En un sistema de flujo donde el número de Reynolds es mayor de 2100 el 

régimen de flujo es turbulento. 

Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. 

V ó F 

Un gas puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. 

Un gradiente de concentración da lugar a un transporte de energía. 




En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas 

paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆H REAC



paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆H REAC


La expresión propuesta por Boussinesq para calcular el transporte turbulento de c.d.m. es totalmente análoga a la 

Ley de Newton de la viscosidad, con la única diferencia de que se substituye la viscosidad del fluido (µ) por la 

denominada viscosidad de remolino (µ (t) ). De qué depende el valor de esta nueva viscosidad (Respuesta: +3) 




Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones de continuidad y 

movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas esféricas, para flujo en régimen estacionario, 

cuando la esfera interior (R 1 ) permanece en reposo y la exterior (R 2 ) gira entorno a un eje vertical con velocidad 

constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de 

las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las 

cuales se desecha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +10) 

∂ρ 

+ 

∂t 

r 

1 2 

2 

∂ 

( ρr 

∂r 

1 ∂ 

v r ) + 

( ρv 

r senθ 

∂θ 

θ 

1 ∂ 

senθ 

) + 

( ρv 

r senθ 

∂φ 

φ 

) = 0 

⎛ 

2 2 

∂vr ∂vr v v v v 

θ ∂vr φ ∂vr 

θ + ⎞ 

φ ∂p 

componenter 

: ρ 

+ vr 

+ + − = − 

⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟ 

⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

∂r 

θ 

φ 

W 

FLUIDO 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂ τrφ τθθ + τφφ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) + 

2 

( τ θ senθ) 

+ − ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r ⎠ 

rr r r 

R 1 

R 2 

componenteθ 

: 

⎛ 

2 

∂v v 

v cot 

θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞ 

θ θ 

1 ∂p 

ρ 

+ vr 

+ + + − = − 

⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟ 

⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

r ∂θ 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂τθφ 

τ rθ 

cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 r + ( τ senθ) 

+ + − τ ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r r ⎠ 

θ θθ φφ θ 

⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr 

v v 

θ 

φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p 

componenteφ : ρ⎜ 

+ vr 

+ + + + cotθ 

⎟ = − 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ 

2cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 rφ 

+ + + + τθφ 

⎟+ 

ρg 

⎝r 

∂r r ∂θ r senθ ∂φ 

r r ⎠ 

φ 

¿Qué condiciones límite emplearía para la integración de las ecuaciones resultantes (Respuesta: +4) 




¿Qué modificación introduce la teoría de Chapman-Enskog en la teoría cinética de los gases (Respuesta: +2) 




¿Qué se entiende por efecto Soret (Respuesta: +2) 




¿Cuándo la suma, extendida a todos los componentes presentes en el volumen de control, de las velocidades de 

generación de componente por reacción química (∑r i ó ∑R i ) es distinta de cero (Respuesta: +2) 




¿Qué condiciones deben darse para poder aplicar la analogía entre las ecuaciones de correlación de coeficientes 

de transporte de calor y de transferencia de materia (Respuesta: +3) 




¿Cuál es la principal limitación para utilizar las ecuaciones de variación en la resolución de problemas de 

transmisión de calor en sistemas con flujo turbulento (Respuesta: +4) 




Si se le pidiera determinar la velocidad a la que se disolvería en un tanque agitado un determinado flujo de un 

producto sólido, granuloso, en agua, ¿que método propondría a priori para su cálculo Comentar brevemente. 

(Respuesta: +5) 




Considérese el flujo de un fluido a través de un canal de sección rectangular. Si, tras el análisis mediante 

ecuaciones de variación, se conoce el perfil de velocidad del fluido, ¿cómo calcularía la fuerza de rozamiento que 

ejerce el fluido sobre las paredes del canal (Respuesta: +3) 

¿Qué método alternativo propondría para evaluar la fuerza de rozamiento (Respuesta: +2) 




Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos 

(F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 

Viscosidad del agua a 1 atm y 20 o C: 0.01 kg/cm.s 

Viscosidad de la glicerina a 20 o C: 0.18 cp 

Viscosidad cinemática del agua a 20 o C: 1.0037 10 -6 m 2 /s 

Viscosidad del aire a 1 atm y 100 o C: 0.021 cp 

Conductividad calorífica del benceno a 20 o C: 0.00038 cal/s.cm.K 

Difusividad del CO 2 en CO a 0 o C: 0.14 cm 2 /s 

Difusividad del etanol en agua a 25 o C: 0.14 cm 2 /s 

V/F 




Considérese un lecho fluidizado donde tiene lugar la reacción catalítica 

heterogénea, en fase líquida: A → 2B. La reacción es ligeramente endotérmica. 

Las paredes del lecho están térmicamente aisladas. Tomando como volumen 

de control el fluido contenido por los planos de entrada (1) y salida (2) y las 

paredes del lecho, indicar cuales de los términos que aparecen en los 

siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A 

CONSIDERAR (C), admitiendo régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.5/- 

0.25) 

dmATOT 

, ( m) 

MATERIA A : 

=− ∆w A + wA 

+ r 

dt 

ATOT , 

(1) (2) (3) (4) 

dm 

MATERIA B : 

w w r 

dt 

BTOT , ( m) 

=− ∆ B + 

B 

+ B, 

TOT 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mT 

OT g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

1 

2 

DIRECCION Z 

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

MATERIA A 

MATERIA B 

C.D.M.| Z 

ENERGIA 




Definición y unidades (S.I.) de la difusividad térmica (Respuesta: +2) 




En el diseño de un proceso industrial se precisa del valor de la conductividad térmica de un determinado 

compuesto líquido a 50ºC y 3 atm. El valor experimental disponible fue medido a 25ºC y 1 atm. ¿Considera 

necesario realizar correcciones a dicho valor debido a la diferencia en los valores de la temperatura ¿Y de la 

presión Responder igualmente para el caso de que el compuesto fuese un gas. (Cada respuesta: +0.5/-0.5) 

SI / NO PRESION TEMPERATURA 

LIQUIDO 

GAS 




¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases en la predicción de valores de las 

propiedades de transporte (Respuesta: +3) 




Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos 

(F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 

Viscosidad del agua a 1 atm y 20 o C: 0.001 kg/cm..s 

Viscosidad del etanol a 20 o C: 0.083 cp 

Viscosidad cinemática del aire a 20 o C y 1 atm: 1.505 10 -2 m 2 /s 

Conductividad calorífica del agua a 20 o C: 0.00143 cal/s.cm.K 

Difusividad del CO 2 en CO a 0 o C: 120 cm 2 /s 

Difusividad del benceno en tolueno a 25 o C: 120 cm 2 /s 

V / F 




Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en 

sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. 

Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a 

continuación, en coordenadas rectangulares, para flujo en régimen estacionario. 

Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para 

dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las 

razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. 

(Respuesta: +10) 

FLUJO 

z 

∂ρ 

∂ ∂ ∂ 

+ ( ρv 

x ) + ( ρv 

y ) + ( ρv 

z ) = 0 

∂t 

∂x 

∂y 

∂z 

A 

y 

x 

B 

⎛∂vx ∂vx ∂vx ∂vx ⎞ ∂p 

⎛∂τ 

∂τ 

xx yx ∂τzx 

⎞ 

componente x : ρ⎜ 

+ vx + vy + vz 

⎟ = − − ⎜ + + ⎟+ 

ρgx 

⎝ ∂t x y ∂z ⎠ ∂x ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

componente y : 

⎛∂vy ∂vy ∂vy ∂vy ⎞ ∂p 

⎛∂τxy ∂τyy ∂τzy 

⎞ 

ρ⎜ + vx + vy + vz 

⎟ = − − ⎜ + + ⎟ + ρg ∂t x y ∂z ∂y ∂x ∂y z 

y 

⎝ ⎠ ⎝ 

∂ ⎠ 

componente z : 

⎛∂vz ∂vz ∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛∂τ 

∂τ 

xz yz ∂τzz 

⎞ 

ρ ⎜ + vx + vy + vz 

⎟ = − − ⎜ + + ⎟+ 

ρ gz 

⎝ ∂t x y ∂z ⎠ ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de las ecuaciones obtenidas. (3 

Puntos) 




Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en 

sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. 

Simplificar la ecuación de energía, considerando que el agua que entra en la 

conducción se encuentra a la temperatura uniforme de 20ºC, y las paredes de ésta 

se mantienen a la temperatura constante de 40ºC. Régimen estacionario. 


FLUJO 

z 

y 

A 

ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T ⎞ ⎡∂q ∂q 

x y ∂q v 

z 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ ⎛∂v 

∂ 

x y ∂vz 

⎞ 

ρ Cv ⎜ + vx + vy + vz 

⎟ = − ⎢ + + ⎥− T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟ 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z ⎦ ⎝∂T ⎠ρ 

⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

x 

B 

⎧ ∂v ∂v 

x y ∂vz ⎫ ⎧⎪ 

⎛∂v ∂v 

x y ⎞ ⎛∂vx ∂vz 

⎞ ⎛∂vy 

∂vz 

⎞⎫⎪ 

− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz 

⎜ + 

⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭ ⎪⎩ 

⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y 

⎠ 

⎟⎬ 

⎪⎭ 

Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de la ecuación de energía. (3 Puntos) 




Por una pared plana desciende por gravedad una película de agua. Al mismo tiempo, en contacto con la película 

de agua, asciende una corriente gaseosa, mezcla de nitrógeno y CO 2 . Considerando que el CO 2 es soluble en el 

agua, que el N 2 no, y que el agua se evapora, dibujar los perfiles de concentración de los tres componentes en la 

fase líquida (x0), correspondientes a un plano horizontal cualquiera. (Respuesta: +5). 

AGUA 

x 

y 

N +CO 2 2 

x=0 

x 




Qué tipo o tipos de transporte puede provocar un gradiente de temperatura ¿Qué nombre reciben las leyes que 

los gobiernan (Respuesta: +2) 




La etapa inicial de un determinado proceso industrial de síntesis consiste en la disolución previa de uno de los 

reactivos, dado que se comercializa en forma sólida, granulosa. Dicho proceso se lleva a cabo en un tanque 

agitado. Si, debido a la necesidad de aumentar la capacidad de tratamiento de la planta, se necesita aumentar la 

velocidad de disolución del sólido, comente brevemente su parecer respecto a cada una de las siguientes 

soluciones que se le proponen a continuación. (Respuesta: +5) 

(1) Moler previamente el producto. 

(2) Aumentar la temperatura del disolvente (aumenta la solubilidad del producto). 

(3) Aumentar la velocidad de agitación. 




¿Cuál es la finalidad de ajustar en el tiempo las ecuaciones de variación en régimen turbulento (Respuesta: +2) 




La congelación de aguas salobres es un proceso propuesto para la potabilización de las mismas. De acuerdo con 

las leyes del equilibrio entre fases, al congelar una disolución salina se forma hielo puro, manteniéndose la sal en 

la disolución. En el caso particular aquí considerado se disponen de un cambiador de calor de tubos concéntricos 

en el que el refrigerante (-17ºC) circula por el tubo interior y la disolución por el exterior, ambos en dirección axial. 

Disolución 

Refrigerante 

r 

Hielo 

r1 

Refrigerante 

Disolución 

Dibujar los perfiles radiales de temperatura y de concentración de agua y sal en la disolución (r>r 1 ), en las 

inmediaciones del hielo. (Respuesta: +3) 

Concentración o 

Temperatura 

r=r 1 

r 

Predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación, considerando régimen pseudoestacionario, 

indicando si son positivas (+), negativas (-), nulas (0) o si no se puede saber (). (Cada respuesta: +0.5/-0.1) 

+ / - / 0 / T x AGUA x SAL + / - / 0 / AGUA SAL 

D/Dt 

N r 

AGUA 

+ SAL 

∂/∂t 

∂/∂r 

∂/∂z 

* 

J r 

N z 

* 

J z 




Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 

V / F 

En un sólido puede haber transporte viscoso de c.d.m. 

En un sólido puede haber transporte difusional de materia. 

Los coeficientes de transmisión de calor pueden utilizarse en régimen turbulento. 

Las ecuaciones de variación pueden aplicarse al estudio del flujo de fluidos no-newtonianos. 

En la capa límite puede darse flujo turbulento. 

Los coeficientes de transferencia de materia dependen de la geometría del sistema. 




Qué condiciones deben darse para que exista transporte turbulento de cantidad de movimiento (Respuesta: +2) 




En la elección del excipiente utilizado en los dentífricos un aspecto de interés consiste en que la pasta fluya 

fácilmente al presionar el tubo pero vuelva a adquirir "solidez" una vez depositada en el cepillo. ¿A qué tipo de 

fluidos corresponde este comportamiento (Respuesta: +1) 




En la figura se presenta el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno. Dibuje sobre la misma 

figura el perfil de temperaturas que se establecería en el caso de que se substituyese el aislante utilizado por otro 

con el mismo espesor pero de menor conductividad calorífica, manteniendo el resto de condiciones. (Respuesta: 

+3) 

HORNO 

PARED 

AISLANTE 

AMBIENTE 




Considere una partícula esférica que cae en el seno de un fluido en reposo. Dibuje las fuerzas que actúan sobre la 

misma, y plantee el balance de fuerzas resultante en estado estacionario. Indique el origen de cada una de las 

fuerzas. (Respuesta: +3) 




¿Pueden utilizarse las ecuaciones de variación para resolver problemas de transmisión de calor en régimen 

turbulento Comentar brevemente (4 puntos). 




En la figura se muestra un accesorio instalado en una 

conducción con el fin de provocar la sedimentación de 

partículas sólidas extrañas. En la parte inferior se encuentra un 

cierre roscado para proceder a su limpieza periódicamente. 

Con los datos que se aportan en la figura, y haciendo las 

suposiciones que considere oportunas, calcule la fuerza de 

empuje que debe soportar el cierre roscado. La presión del 

agua en la línea de entrada es de 1.5 10 5 N/m 2 . (8 puntos). 

AGUA 

Q = 2 m 3 /h 

20 cm 

d = 2 cm 

10 cm 

D = 10 cm 




El perfil de velocidad en tiempo ajustado en una tubería por la que circula un fluido en régimen turbulento se suele 

representar de forma aproximada por la expresión: 

v 

v 

calcular la fuerza de rozamiento sobre la pared (3 puntos). 

z 

z,máx 

⎛ 

1 r ⎞ 

= ⎜ − ⎟ 

⎝ R ⎠ 

1 

7 

. ¿Puede utilizarse esta expresión para 




Explicar razonadamente cómo varía el coeficiente de transmisión de calor en un sistema a medida que aumenta el 

número de Reynolds. (3 puntos) 




Por una pared vertical cae una película de agua mientras, en 

contracorriente, asciende una mezcla de aire y CO 2 . Admitiendo régimen 

estacionario, que el agua prácticamente no se evapora, y que el aire no 

es soluble en el agua, conteste a las siguientes preguntas. NOTA: 

prestar atención al criterio de signos que se utiliza, de acuerdo con el 

sistema de coordenadas que se muestra en la figura. 

Z 

X 

AGUA 

AIRE 

CO 2 

a) Completar la siguiente tabla, correspondiente a las concentraciones en la película 

de agua, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), o nulos/despreciables 

(0). (Cada respuesta: +0.5/-0.15). 

+/-/0 x AGUA x CO2 

D/Dt 

∂/∂t 

∂/∂x 

∂/∂z 

b) Si para el CO 2 se cumple la ley de Henry, de acuerdo con la expresión y CO2 =3 x CO2 , representar de forma 

aproximada los perfiles de concentración, en dirección x, a ambos lados de la interfase para los tres componentes. 

(4 puntos). 

GAS 

LÍQUIDO 

c) Completar la siguiente tabla, para la fase gas, indicando si los valores 

son positivos (+), negativos (-), nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25). 

+/-/0 AIRE CO 2 TOTAL 

N 

N 

x 

z 

* 

J x 

* 

J z 

d) Para simplificar el planteamiento de la ecuación de continuidad para el CO 2 en la fase gas, con el fin de obtener 

su perfil de concentración, ¿que término de los que aparecen en el cuadro anterior despreciaría al plantear las 

ecuaciones Comentar brevem ente. (2 punto). 



e) La concentración del CO 2 a ambos lados de la interfase, ¿será constante o dependerá del valor de z 

considerado Comentar brevemente (2 punto). 

f) Si la altura de la pared es lo suficientemente elevada, ¿podría llegar a ser distinta de cero la concentración de 

CO 2 junto a la pared. ¿Y su gradiente de concentración podría ser también no nulo en ese mismo punto 

(2 punto). 




Un disco plano, delgado, gira en un plano horizontal en el seno de un líquido 

contenido en un tanque de grandes dimensiones. Admitiendo régimen estacionario, 

y considerando una zona del líquido muy próxima al disco y situada en un punto 

intermedio entre el centro y el radio exterior, para evitar efectos de bordes, 

contestar a las siguientes preguntas. 

a) Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a 

continuación, en coordenadas cilíndricas, para flujo en régimen estacionario. 

Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para 

dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las 

razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos 

restantes. (8 puntos) 

ZONA A 

CONSIDERAR 

∂ρ 

1 ∂ 

+ ( ρrv 

∂t 

r ∂r 

1 ∂ 

) + ( ρv 

r ∂θ 

∂ 

) + ( ρ 

∂z 

r θ v z 

) = 0 

⎛ 

2 

∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r 

rz 

componenter : vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr) 

θ τ θθ ∂τ 

⎞ 

ρ 

⎜ 

+ + − + = − − τ + − + + gr 

∂t ∂r r ∂θ 

r ∂z ⎟ ∂r ⎜ 

r ∂r r ∂θ 

r ∂z 

⎟ ρ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞ 

θ 1∂p 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz 

⎞ 

componenteθ : ρ ⎜ 

+ vr + + + vz = − − ( r τ 

2 rθ 

) + + + ρg 

∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜ 


∂z 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

⎛∂vz ∂vz vθ 

∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛ 1 ∂ 1∂τθz 

∂τ 

zz ⎞ 

componente z : ρ ⎜ + vr + + vz ( r τrz) ρgz 

t r r θ z 

⎟ = − − 

z 

⎜ + + + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 

θ 

⎡ ∂vr 

2 ⎤ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τ rr =−µ 

⎢2 − ( ∇. v) 

r 3 ⎥ 

τrθ 

= τ θr 

= − µ 

⎣ ∂ 

⎢r 

⎦ 

r 

⎜ 

r 

⎟+ 

r θ 

⎥ 

⎣ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎦ 

⎡ ⎛ 1∂vθ 

vr 

⎞ 2 

τ θθ =− µ ⎢2 ⎜ + − ( ∇v 

r ∂θ 

r 

⎟ . ) ⎤ ⎡∂vθ 

1 ∂vz 

⎤ 

3 

⎥ 

τzθ 

= τ θz 

= − µ ⎢ + 

⎣ ⎝ 

⎠ ⎦ 

∂z 

r ∂θ 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz =−µ 

⎢2 − ( ∇. v) 

∂z 

3 ⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡∂vz 

∂vr 

⎤ 

τzr 

= τ rz = − µ ⎢ + 

∂r 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 



) ¿Las ecuaciones obtenidas anteriormente seguirían siendo válidas si el fluido fuera un plástico de Bingham 

(1 punto) 

c) Describir el proceso de evolución de la c.d.m. en el sistema: cómo se origina, cómo se transporta, hacia donde, 

etc... (3 puntos) 




Un gas de k y µ constantes circula, en régimen estacionario, a 

velocidad muy elevada entre dos láminas horizontales, paralelas, 

separadas una pequeña distancia (δ). Las láminas se encuentran 

a diferente temperatura que el fluido, comunicándole un flujo de 

calor constante por unidad de superficie. El proceso transcurre en 

estado estacionario. 

FLUJO 

Z 

X 

a) Completar la siguiente tabla indicando si los valores son positivos (+), 

negativos (-) o nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25). 

+/-/0 v x T 

D/ 

Dt 

∂ / ∂ t 

∂ / ∂ x 

∂/ 

∂ 

z 

z > 0 

b) Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación. Escribir en el recuadro en blanco una relación 

numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las 

razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. (6 puntos) 

ρ C 

⎛∂T v 

∂T v 

∂T v 

∂T ⎞ ⎡ ∂q ∂q 

∂q ⎤ ⎛ ∂p 

⎞ 

T 

⎛∂v 

∂v 

∂v 

⎣ ⎦ ⎝ 

ˆ x y z x y z 

v ⎜ + x + y + z ⎟ = − ⎢ + + ⎥− ⎜ ⎟ ⎜ + + 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂x ∂y ∂z ⎝∂T ⎠ρ 

∂x ∂y ∂z 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎧ ∂v ∂v 

x y ∂vz ⎫ ⎧⎪ 

⎛∂v ∂v 


⎞ ⎛∂vy 

∂vz 

⎞⎫⎪ 

− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz 

⎜ + 

⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭ ⎪⎩ 

⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y 

⎠ 

⎟⎬ 

⎪⎭ 

c) ¿Qué perfil de temperatura se alcanzaría para una longitud de tubería infinita (1 punto) 




Para un determinado sistema de transmisión de calor se sabe que el número de Nusselt puede calcularse 

mediante la ecuación: Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.3 . Conocidas las propiedades físicas del sistema, el flujo (m), las 

dimensiones geométricas, la temperatura de la pared (T 0 =constante), y la temperatura de entrada al sistema (T 1 ), 

escriba las expresiones que utilizaría para el cálculo de la temperatura de salida (T 2 ). (4 puntos) 




Un gas se comprime en un compresor de 1 a 5 atm. Explicar los procesos de conversión de energía que tienen 

lugar en una masa de gas durante la etapa de compresión en un cilindro utilizando para ello la ecuación de 

energía que se presentan a continuación. (4 puntos) 

D ⎛ ˆ 1 2 ⎞ 

ρ ⎜ U + v ⎟ = − ∇ . q + v . − ∇. − ∇. 

. 

Dt ⎝ 2 ⎠ 

[1] [2] [3] [4] [5] 

( ) ρ( g ) ( pv ) ( [ τ v ]) 




Defina fluido reopéctico. (2 Puntos) 




Un líquido desciende, en estado estacionario, por el espacio 

comprendido entre dos planos paralelos inclinados un ángulo respecto 

a la horizontal. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento 

que se muestran a continuación para flujo en régimen estacionario. 

Escribir en el recuadro una relación numerada de las razones para 

dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de 

las razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un 

círculo los términos restantes. (10 Puntos). 


A 

α 

x 

z 

∂ρ 

∂ ∂ ∂ 

+ ( ρv 

x ) + ( ρv 

y ) + ( ρv 

z ) = 0 

∂t 

∂x 

∂y 

∂z 

Ec. Movimiento 

⎛∂vx ∂vx ∂vx ∂vx ⎞ ∂p 

⎛∂τ 

∂τ 

xx yx ∂τzx 

⎞ 

componente x : ρ⎜ 


⎟ = − − ⎜ + + ⎟+ 

ρ gx 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂x ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

⎛∂vy ∂vy ∂vy ∂vy ⎞ ∂p 

⎛∂τxy ∂τyy ∂τzy 

⎞ 

componente y : ρ⎜ + vx + vy + vz 

⎟ = − − ⎜ + + ⎟⎠ + ρg y 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂y ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎛∂vz ∂vz ∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛∂τ 

∂τ 

xz yz ∂τzz 

⎞ 

componente z : ρ⎜ 


⎟ = − − ⎜ + + ⎟+ 

ρ gz 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

Indique las condiciones límite que utilizaría para su integración (4 Puntos). 




¿Qué modificación introduce Chapman-Enskog en la teoría de cálculo de propiedades de transporte (3 Puntos). 




¿Sería razonable utilizar la ecuación de Chapman-Enskog para predecir la conductividad térmica del CO 2 en 

condiciones cercanas al punto crítico Proponga una alternativa para mejorar el valor obtenido. (3 Puntos) 




Comentar la influencia de la concentración sobre el valor de la difusividad de una mezcla. (3 Puntos) 




¿Quiénes presentan mayores valores de la conductividad térmica, los gases o los líquidos (2 Puntos) 




¿Cómo varía la viscosidad de un fluido con la temperatura (3 Puntos) 




Considere la combustión de una partícula de carbón a CO 2 en atmósfera de aire (O 2 +N 2 ). Admita estado 

estacionario. En un punto próximo a la superficie de la partícula, donde tienen lugar los procesos de transferencia 

de materia, ¿cómo serán los valores de v y v* (positivos, negativos o nulos, en dirección radial) Explicar 

brevemente la respuesta. (5 Puntos) 




¿Qué se entiende por FLUIDO IDEAL en la teoría del flujo potencial (3 Puntos) 




Un gas caliente circula a baja velocidad por una tubería horizontal, de sección constante, sin aislamiento. 

Comentar el valor que corresponderá en este sistema a cada uno de los términos de la ecuación de energía 

calorífica que se muestran a continuación. (5 Puntos). 

DUˆ 

ρ =− ∇ − ∇ − ∇ 

Dt 

[1] [2] [3] [4] 

( . q) p( . v) ( τ : v) 




¿Qué se entiende por convección natural ¿Cuál es la causa que la origina (3 Puntos) 




Cuando la ecuación de movimiento se expresa en términos adimensionales adquiere la forma que se muestra a 

continuación. ¿Qué ventajas puede presentar el trabajar con la ecuación de esta manera (3 Puntos). 

* 

Dv 

*2 * 

= ∇ −∇ * + 

Dt 

* 

Re 

1 1 g 

v P Fr g 




Considere el proceso de condensación del vapor de agua ambiental sobre una superficie fría, por ejemplo una 

ventana. Indique sobre la figura los perfiles de concentración del vapor agua y del aire en el ambiente, así como el 

perfil de temperatura en las dos zonas. Indique con flechas los flujos de agua y aire en el ambiente, y de calor 

tanto en el ambiente como en la ventana. (8 Puntos). 

VENTANA 





¿Qué se conoce como el efecto Soret (2 Puntos) 




¿Por qué los perfiles, tanto de velocidad, como de temperatura o c.d.m. son casi planos en las regiones 

turbulentas, y mucho mas acusados en las laminares (4 Puntos) 




En el esquema adjunto se muestra el perfil de temperatura correspondiente a dos 

paredes sólidas contiguas. ¿Qué valor de la conductividad térmica (1 ó 2) será mas 

importante, o habrá que conocer con mayor precisión, para determinar el flujo de calor a 

través del sistema Explicar la respuesta. (4 Puntos) 

1 2 




Con el fin de dimensionar el tamaño de un tanque para la disolución de un determinado producto (A) en un 

disolvente (B) se ha determinado experimentalmente el coeficiente de transferencia de materia de disolución de 

las partículas (k x ). ¿Cómo calcularía la velocidad de disolución (mol/s) de una partícula con este coeficiente 

¿Que valores adicionales precisaría para completar el cálculo (Considérese que el tamaño de las partículas es 

constante) (5 Puntos). 




Indique si los valores de propiedades de transporte que se muestran a continuación son verdaderos (V) o falsos 

(F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5 Puntos) 

Viscosidad del agua a 20ºC y 1 atm = 0.001 kg/m.s 

Viscosidad cinemática del agua a 20ºC y 1 atm = 1 (unidades SI) 

Viscosidad del benceno a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp 

Viscosidad del aire a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp 

Conductividad térmica del agua a 100ºC y 1 atm = 0.16 cal/cm.s.K 

Conductividad térmica del H 2 a 100ºK y 1 atm = 0.00016 cal/cm.s.K 

Difusividad H 2 +CH 4 a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s 

Difusividad Metanol+Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s 

V/F 





paredes tiene lugar la reacción endotérmica en fase líquida 2A → B (∆H REAC >0). El tubo se alimenta con una 

corriente continua del líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propiedades físicas no presentan 

variaciones importantes predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son 

positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2) 

A 

r 

z 

A+B 

AISLANTE 

+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B 

D/Dt Nr r ≠ 0 

∂/∂t 

∂/∂r | r≠0 

∂/∂z 

J 

* 

r r ≠ 0 

N z 

* 

J z 




El perfil de velocidad simplificado en un viscosímetro de plato y 

cono viene dado por la expresión: 

v 

r 

φ 

cosθ 

= Ω 

cosθ 

Indique cómo calcularía la viscosidad del fluido a partir del par 

de fuerzas realizado sobre el cono. (Respuesta: +4) 

1 

APÉNDICE 

⎡ ∂vr 

2 ⎤ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τ rr =−µ 

2 − ( ∇. v) 

τ 

⎢ r 3 ⎥ 

rθ 

= τ θr 

= − µ ⎢r 

⎣ ∂ ⎦ 

r 

⎜ 

r 

⎟+ 

r θ 

⎥ 

⎣ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎦ 

⎡ ⎛ 1∂vθ 

vr 

⎞ 2 ⎤ 

⎡ senθ 

∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ 

θ 

τ θθ =− µ ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v) 

r ∂θ 

r 

⎟ 

3 

⎥ 

τθφ 

= τ φθ = − µ ⎢ ⎜ ⎟+ 

⎥ 

⎣ ⎝ 

⎠ ⎦ 

⎣ r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ 

∂φ 

⎦ 

⎡ ⎛ 1 ∂vφ 

vr 

vθ 

cotθ 

⎞ 2 

τ φφ =− µ ⎢2 ⎜ 

+ + ⎟− ( ∇. v) ⎤ ⎡ 1 ∂v 

v 

r ∂ ⎛ φ ⎞⎤ 

⎥ τφr 

= τ rφ 

= − µ 

r 

⎣ ⎝r senθ 

∂φ 

r r ⎠ 3 

⎢ 

+ ⎜ ⎟⎥ 

⎦ 

⎣ r senθ 

∂φ 

∂r ⎝ r ⎠⎦ 

1 ∂ 

1 ∂ 

1 ∂vφ 

∇ = 

2 

r + θ + 

r ∂r r senθ ∂θ r senθ 

∂φ 

2 

( . v) ( r v ) ( v senθ 

) 




Para determinar la caída de presión en un reactor de lecho poroso se necesita conocer la viscosidad de una 

mezcla de propano y oxígeno a 200ºC y 20 bar. Si el valor experimental no está disponible, ¿qué método utilizaría 

para estimarla. Comente la fiabilidad que merecerían los valores así obtenidos (Respuesta: +3). 




En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un plano de un cambiador de calor donde 

intercambian calor dos fluidos. Dibuje sobre la misma figura como se modificaría este perfil si, manteniendo 

constantes las temperaturas globales, se aumentase la velocidad del fluido caliente. Marcar claramente los 

cambios de pendiente (Respuesta: +3). 

PARED 

FLUIDO 

FRIO 

FLUIDO 

CALIENTE 




En la figura se muestra el perfil de temperatura 

correspondiente a un plano de un cambiador de calor donde 

intercambian calor dos fluidos ¿Se podría calcular con 

exactitud el gradiente de temperatura junto a la pared, en el 

lado del fluido caliente, si se conociera el coeficiente 

experimental de transmisión de calor de este lado 

(Respuesta: +3). 

FLUIDO 

FRIO 

PARED 

FLUIDO 

CALIENTE 




(a) Sobre la pared de un reactor tubular catalítico 

heterogéneo, cuya geometría corresponde a una rendija 

plana, tiene lugar la reacción, fuertemente endotérmica, 

A 

A → 2B, ∆H>>0. Admitiendo régimen estacionario y 

x 

propiedades físicas constantes, simplificar las 

ecuaciones que se proponen a continuación, aplicadas 

z 

en una zona próxima a la pared, donde el régimen sea 

claramente laminar. La reacción transcurre en fase gas, 

y la velocidad media del fluido a la entrada es de 0.1 m/s. El tubo está aislado térmicamente y sus dimensiones 

son 1/2" x 1 m. Simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro cada término. 


ˆ DT 

( . ⎛ ∂p 

⎞ 

v 

) ( . 

ρC =− ∇q −T⎜ 

⎟ ∇v) −( 

τ ∇ 

Dt 

⎝∂T 

⎠Vˆ 

[1] [2] [3] [4] 

: v) 

[1] 

[2] 

[3] 

[4] 

(b) Complete la siguiente tabla (Respuesta +0.4/-0.2) 

+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B 

D/Dt 

∂/∂t 

∂/∂x 

∂/∂z 

N x 

* 

J x 

N z 

* 

J z 

(c) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el 

recuadro una lista numerada de las razones por las que se 

simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la 

ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final 

los términos que no se anulen (Respuesta +4). 

ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T 

⎞ ⎡∂q 

∂q 

x y ∂qz 

⎤ 


⎟ = − ⎢ + + ⎥ 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z 

⎦ 

⎛ ∂p 

⎞ ⎛∂v ∂v 

x y ∂v v 

z 

⎞ ⎧ ∂v 

∂ 

x 

y ∂vz 

⎫ 

− T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟− ⎨τxx + τyy + τzz 

⎬ 

⎝∂T ⎠ρ 

⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎩ ∂x ∂y ∂z 

⎭ 

⎧⎪ 

⎛∂v ∂v 

x y ⎞ ⎛∂v v 

x ∂vz 

⎞ ⎛∂ 

y ∂v 

⎞⎫ 

z ⎪ 

− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz 

⎜ + ⎟⎬ 

⎪⎩ 

⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y 

⎠⎪⎭ 



(d) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el 

recuadro una lista numerada de las razones por las que se 

simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la 

ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final 

los términos que no se anulen (Respuesta: +3). 

∂c 

A 

∂t 

⎛ ∂N 

+ ⎜ 

⎝ ∂x 

Ax 

∂N 

+ 

∂y 

Ay 

∂N 

+ 

∂z 

Az 

⎞ 

⎟ 

= R 

⎠ 

A 




Indique si es verdadero (V) o falso (F) (Respuesta: +0.2/-0.2): 

La viscosidad de los líquidos aumenta con la temperatura 

La conductividad de los gases aumenta con la presión 

La variación de la viscosidad con la presión en los líquidos es despreciable 

La difusividad de una mezcla gaseosa puede considerarse poco dependiente de la 

concentración 

La conductividad calorífica de una mezcla gaseosa depende poco de la concentración 

A presiones próximas a las del vacío la viscosidad de los gases es despreciable 

La difusividad de las mezclas líquidas varía aproximadamente de forma proporcional con la 

temperatura absoluta 

La conductividad térmica de los gases es mucho menor que la de los líquidos 

El valor de la polaridad de una molécula es importante para estimar su viscosidad 

La conductividad calorífica del agua a 20ºC es 0.00143 cal/s.cm.K 

V/F 




Dos reactivos líquidos (A y B) cuya mezcla produce 

un precipitado (AB) se mezclan en un eyector. 

Tomando como volumen de control el sistema 

presentado en la figura, indicar cuales de los 

términos que aparecen en los siguientes balances 

macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o 

A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario 

y considérese el proceso de formación del 

A 

precipitado como fuertemente exotérmico, despreciando las pérdidas de calor por las paredes. NOTA: la especie 

AB es distinta de A o de B. (Cada respuesta: +0.2/-0.1) 

dmATOT 

, ( m) 

MATERIA A : 

=− ∆w A + wA 

+ r 

dt 

ATOT , 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mT 

OT g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

B 

x 

z 

A, B, 

AB 

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

MATERIA A 

C.D.M.| Z 

ENERGÍA 




En la figura se muestra un plano de un cambiador de calor en el que se 

calienta aire utilizando como fluido calefactor vapor de agua, que condensa 

sobre la pared de los tubos.¿Cuál de los dos perfiles de temperatura (A o B) 

se corresponderá con la situación que se ha descrito. Comentar brevemente 


A 

PARED 

B 




Considere el calentamiento de un líquido contenido en el interior de un tanque de almacenamiento mediante una 

resistencia eléctrica sumergida en su interior.¿En función de qué números adimensionales correlacionaría el 

coeficiente de transmisión de calor que controla este proceso (Respuesta: +2) 

Si el producto debe calentarse desde 20 hasta 80ºC, en un sistema de dimensiones definidas, pero teniendo la 

precaución de que en ningún punto se superen los 115ºC para evitar procesos de degradación del fluido, ¿cómo 

calcularía la potencia eléctrica de calefacción a la que se debe operar, si se opera con un valor constante 





Con el fin de dimensionar el tamaño del tanque agitado utilizado para la disolución de un producto cristalino, se 

desea determinar la velocidad de disolución de un cristal en función de las variables fundamentales. Explique 

cómo obtendría dicha función (Respuesta: +3). 

Escriba en el siguiente recuadro una lista de las variables fundamentales del proceso (Respuesta: +3). 




¿Qué entiende por transporte turbulento de materia ¿Qué condiciones deben darse para que tenga lugar 





Para separar un componente tóxico (B) de una corriente de aire (A) en la que se encuentra muy diluido se hace 

circular ésta sobre un lecho poroso de carbón activo, en el que se adsorbe selectivamente el compuesto B. El 

proceso es exotérmico. Cuando el carbón activo está saturado se procede a su desorción mediante circulación de 

una corriente de aire a muy alta temperatura durante un breve periodo de tiempo. Dibuje sobre los diagramas que 

se muestran a continuación los perfiles de concentración de A, B y temperatura, en la zona próxima a la interfase 

gas—carbón. Indique también mediante flechas el sentido, en el caso de que no sean nulas, de las siguientes 

* * 

densidades de flujo: N , N , J , J yq(Respuesta: +3). 

A B A B 

X B 

X B 

X A 

X A 

CARBÓN 

T 

CARBÓN 

T 




Indique sobre el gráfico el nombre con el que se designa a cada uno de los cinco tipos representados de 

comportamiento de un fluido. [+2] 




¿Qué tipos de viscosímetro podrían utilizarse para caracterizar el comportamiento de un fluido no-newtoniano 

[+1] 




¿Qué números adimensionales controlan el transporte de energía en convección natural y convección forzada [+2] 




Indicar el exponente que establece la dependencia de la difusividad con la variable indicada en cada uno de los 

siguientes casos. [+0.5/-0.25] 

Gases 

Líquidos 

P T x A 




Se desea saber si es necesario aislar una tubería, situada en el exterior de una planta, por la que circula agua a 

25ºC con el fin de evitar que congele. Las condiciones meteorológicas previsiblemente más desfavorables señalan 

una temperatura mínima de -15ºC. La tubería, por su ubicación, está protegida del viento. Desarrolle las 

expresiones necesarias para determinar la necesidad de aislamiento. [+4] 




Un tanque cilíndrico horizontal, parcialmente lleno de agua, gira a gran velocidad (w) de tal forma que el agua se 

distribuye sobre su superficie interior, formando un cilindro hueco concéntrico al tanque de espesor (R 2 -R 1 ) 

prácticamente constante. Admitiendo régimen estacionario, simplifique las ecuaciones de continuidad y 

movimiento que se muestran a continuación tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a 

considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [+6] 

∂ρ 

1 ∂ 

+ ( ρrv 

∂t 

r ∂r 

1 ∂ 

) + ( ρv 

r ∂θ 

∂ 

) + ( ρ 

∂z 

r θ v z 

) = 0 

⎛ 

2 

∂vr ∂vr vθ 

∂vr vθ 

∂v ⎞ 

r ∂p 

ρ 

+ vr 

+ − + vz 

= − 

⎜ 

t r r θ r z ⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r 

⎡ 

2 2 

∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 

2 ∂vθ 

∂ v ⎤ 

r 

+ µ ⎢ ⎜ ( rvr 

) ⎟+ − + ρg 

2 2 2 2 

⎥ + 

⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

r 

⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ 

⎞ 1 ∂p 

ρ ⎜ + vr 

+ + + vz 

t r r θ r z 

⎟ = − 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ 

⎡ 

2 2 

∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 

2 ∂vr 

∂ v ⎤ 

θ 

+ µ ⎢ ⎜ ( rvθ 

) ⎟+ + + ρg 

2 2 2 2 

⎥ + 

⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ 

r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 


∂vz ∂vz 

⎞ ∂p 

ρ ⎜ + vr 

+ + vz 

= − 

t r r θ z 

⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂z 

θ 

w 

R 2 

R 1 

⎡ 

2 2 

1 ∂ ⎛ ∂vz ⎞ 1 ∂ vz ∂ v ⎤ 

z 

+ µ ⎢ r 

ρg 

2 2 2 

r r 

⎜ 

r 

⎟+ + ⎥ + 

⎢⎣ 

∂ ⎝ ∂ ⎠ r ∂θ 

∂z 

⎥⎦ 

z 

¿Qué condiciones límite utilizaría para su integración [2P] 




Se precisa conocer la viscosidad de la 2,6-dimetilanilina a 40ºC y 15 atm, y no se dispone de valores 

experimentales. Sabiendo que en las citadas condiciones se encuentra en fase líquida, ¿de qué modo procedería 

para estimar su valor [+2]. 




Defina el concepto de “capa límite”. [+1] 




Por el interior de un tubo vertical, expuesto a la atmósfera, circula un refrigerante, de tal forma que se produce 

sobre su superficie la condensación del vapor de agua ambiente. Considerando la región de la atmósfera próxima 

al tubo, simplifique la ecuación de energía calorífica que se muestra a continuación comentando brevemente en el 

recuadro correspondiente las razones consideradas. [+4] 

[1] 

ˆ DT 

( . ⎛ ∂p 

⎞ 

v 

) ( . 

ρC =− ∇q −T⎜ 

⎟ ∇v) −( 

τ ∇ 

Dt 

⎝∂T 

⎠Vˆ 

[1] [2] [3] [4] 

: v) 

[2] 

[3] 

[4] 




¿Cómo varía la viscosidad con la temperatura [+1] 




Para eliminar el SH 2 presente, en elevada concentración, en una corriente de aire, 

se la hace circular a través de un lecho poroso formado por material adsorbente. 

Considerando la región próxima al adsorbente, donde el régimen es laminar, y 

admitiendo condiciones estacionarias, completar la siguiente tabla. Téngase en 

cuenta que el proceso es fuertemente exotérmico. [+0.3/-0.15] 

AIRE + SH 2 

y 

x 

ADSORBENTE 

+ / - / 0 T x AIRE x SH2 + / - / 0 AIRE SH 2 AIRE+ SH 2 

D/Dt 

∂/∂t 

∂/∂x 

∂/∂y 

N x 

* 

J x 

N y 

* 

J y 




La hidrogenación de benceno (B) para la obtención de ciclohexano (C) es 

un proceso exotérmico. El proceso se lleva a cabo sobre un catalizador de 

níquel en un lecho poroso. Dibuje en la siguiente gráfica los perfiles de 

temperatura y concentración de los tres componentes (B, C, H 2 ) en una 

zona próxima a la superficie del catalizador. Admita alimentación en 

condiciones estequiométricas. [+2] 




¿Qué se conoce por efecto Soret ¿Qué ley lo gobierna [+1] 




¿Qué modificaciones experimentan las ecuaciones de continuidad para sistemas multicomponentes al ajustarlas 

en el tiempo para poder utilizarlas en flujo turbulento [+2] 




La analogía que existe entre los procesos de transmisión de calor y transferencia de materia permite transformar 

las ecuaciones adimensionales de correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas 

variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía [+2] 




Para alimentar una caldera de un sistema de calefacción que funciona con 

propano se dispone de un tanque de almacenamiento, situado en el exterior 

por razones de seguridad, donde el propano está licuado a alta presión. 

Cuando se intenta utilizar la caldera a su máxima potencia se observan 

deficiencias en la alimentación del propano, llegando incluso a interrumpirse 

el suministro. Asimismo se observa la formación de una capa de hielo sobre 

la superficie inferior del tanque. ¿Podría explicar este fenómeno ¿Que 

solución propondría [+3] 

GAS 

PROPANO 

LÍ QUIDO 

A LA 

CALDERA 




Para llevar a cabo una reacción fuertemente endotérmica se ha construido un reactor de tubos concéntricos, 

representado en la figura, donde la reacción tiene lugar en el tubo interior, mientras en la zona de la carcasa se 

quema metano con aire para suministrar el calor necesario. Tomando como volumen de control el espacio 

comprendido entre la carcasa y el tubo indicar cuales de los términos que aparecen en los siguientes balances 

macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario. (Cada 

respuesta: +0.2/-0.1) 

dmATOT 

, ( m) 

MATERIA A : 

=− ∆w A + wA 

+ r 

dt 

ATOT , 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mTOTg 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

z 

CH 4+AIRE 

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

MATERIA CH 4 

MATERIA N 2 

C.D.M.| Z 

ENERGÍA 




Una partícula esférica de carbón arde lentamente en atmósfera de aire pobre en O 2 , de forma que la reacción 

sobre su superficie es C + ½O 2 → CO. Admitiendo régimen estacionario, simplifique la ecuación de energía 

tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en 

blanco las razones consideradas. [+4] 

ˆ 

⎛∂T ∂T v v 

1 2 1 1 q 

θ ∂T φ ∂T 

⎞ ⎡ ∂ ∂ 

∂ φ ⎤ 

ρ Cv ⎜ + vr + + ⎟ = − ⎢ ( r q ) 

2 

r + ( qθ 

senθ 

) + 

⎥ 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ ⎣r 


⎦ 

⎛ ∂p 

⎞ ⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂vφ 

⎞ 

− T ⎜ ⎟ ⎜ ( r v ) 

2 

r + ( vθ 

senθ 

) + 

⎟ 

⎝∂T ⎠ρ 

⎝r 


⎠ 

⎧⎪ 

∂vr ⎛ 1∂v 

vr 1 v 

θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr 

vθ 

cotθ 

⎞⎫⎪ 

− ⎨τrr 

+ τθθ 

+ + τφφ 

+ + 

∂r ⎜ 

r ∂θ r 

⎟ ⎜ 

⎟⎬ 

⎪⎩ 

⎝ 

⎠ ⎝r senθ ∂φ 

r r ⎠⎪⎭ 

⎧⎪ 

⎛∂v 1 v 

r 

1 v 

r 

1 v 

θ ∂v 

vθ ⎞ ⎛∂ φ ∂v 

φ ⎞ ⎛ ∂ φ 1 ∂vθ 

cotθ 

− ⎨τrθ ⎜ + − τrφ τθφ 

v 

r r θ r 

⎟+ ⎜ + − ⎟+ ⎜ + − 

⎪⎩ 

⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎝ ∂r r senθ ∂φ r ⎠ ⎝r ∂θ r senθ ∂φ 

r 

φ 

⎞⎫⎪ 

⎟⎬ 

⎠⎪⎭ 




Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). [+0.3/-0.3] 

La viscosidad del agua a 5 atm y 20ºC es 1,002 10 -3 , en unidades S.I. 

La viscosidad de la glicerina a 25ºC y 1 atm es 0.83 cp 

La conductividad térmica de los gases aumenta con la temperatura 

Las unidades de la difusividad son cm 2 /s 

Las unidades de la difusividad térmica son cm 2 /s 

Un gradiente de presión puede provocar transferencia de materia de 

un componente en una mezcla 

El número de Grashof se define: Gr = C p µ/k 

V/F 




Considere un sistema de generación de vapor de agua mediante calefacción con una resistencia eléctrica 

sumergida. En la figura se representa el perfil de temperatura en las inmediaciones de la misma. Si en un 

momento dado se aumenta la potencia suministrada a la resistencia, ¿qué forma adquiriría el perfil de temperatura 

al alcanzar el nuevo régimen estacionario. Dibujar el nuevo perfil sobre el mismo esquema. (4 Puntos). 

AGUA RESISTENCIA AGUA 




Para calcular el perfil de temperatura de un fluido que circula por la carcasa de un cambiador de calor en régimen 

turbulento, ¿qué información (propiedades, correlaciones, ...) se necesita [5 P]. 




Se hace burbujear nitrógeno en un tanque agitado lleno de benceno, a la presión de 5 atm, con el fin de que éste 

se vaporice parcialmente hasta alcanzar una determinada concentración en la fase gaseosa que abandona el 

reactor. Con el fin de determinar qué tiempo deben estar las burbujas sumergidas en el benceno (t R ) para alcanzar 

dicha concentración se ha decidido abordar su estudio mediante el uso de las ecuaciones de variación. 

Empleando las ecuaciones recogidas en el apéndice indique que procedimiento y ecuaciones en concreto utilizaría 

para determinar la concentración de la fase gaseosa a la salida para un tiempo de residencia (t R ) dado [10 P]. 

APÉNDICE 

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES (Coordenadas esféricas) 

En función de las densidades de flujo 

∂c 

∂t 

A 

⎛ 

+ ⎜ 

⎝ r 

1 2 

2 

∂ 

∂r 

1 ∂ 

1 ∂NAφ 

⎞ 

( r NAr 

) + 

( NA 

senθ 

) + 

⎟ 

θ 

= RA 

r senθ 

∂θ 

r senθ 

∂φ 

⎟ 

⎠ 

La ecuación de continuidad de A para ρ y D AB constantes. 

∂c 

A 

∂t 

⎛ 

+ 

⎜v 

⎝ 

r 

∂c 

A 

∂r 

= D 

+ v 

AB 

θ 

⎛ 

⎜ 

1 

2 

⎝ r 

1 ∂c 

A 

+ v 

r ∂θ 

∂ ⎛ 

⎜ r 

∂r 

⎝ 

2 

φ 

∂c 

A 

∂r 

1 ∂c 

A ⎞ 

r sen 

⎟ 

θ ∂φ 

⎠ 

⎞ 

⎟ + 

⎠ r 

2 

1 ∂ ⎛ ∂c 

A ⎞ 

⎜ senθ 

⎟ + 

senθ 

∂θ 

⎝ ∂θ 

⎠ r 

2 

1 

2 

∂ 

2 

c A 

2 

sen θ ∂φ 

⎞ 

⎟ + R 

⎠ 

A 




La reacción homogénea 2A → B, ∆H REAC


Indique con qué técnica experimental mediría la viscosidad de cada uno de los siguientes fluidos, en las 

condiciones indicadas en cada caso. (Cada respuesta: +1/-1). 

FLUIDO 

MÉTODO 

Benceno (20ºC, 1 atm) 

Polietileno fundido 

Argon (80ºC, 20 atm) 

Asfalto (180ºC) 




Un tanque agitado, que opera en continuo, se alimenta con una corriente 

F a 20ºC, retirándose, también de forma continua, la corriente S a 80ºC. 

Para calentar el producto se ha dotado al tanque de un encamisado 

donde condensa vapor saturado a 1 bar, procedente de la sala de 

calderas, de tal forma que se puede admitir que la pared del tanque se 

encuentra en cualquier punto a la temperatura de 100ºC. 

Si en un momento dado se pasa a utilizar una velocidad de agitación (N) 

doble de la habitual, ¿qué efecto tendrá sobre la temperatura de salida de 

la corriente S. Indicar cómo se calcularía el nuevo valor de esta 

temperatura (T s ). 

Como dato se dispone de la ecuación de correlación: 

F 20ºC S 80ºC 

VAPOR SAT. 

CONDENSADO 

2 

2/3 1/3 0.14 

⎛L Nρ ⎞ ⎛Cpµ 

⎞ ⎛ µ ⎞ 

hD 

= 0.36 

k ⎜ 

µ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ k ⎠ ⎝ µ w ⎠ 

Las dimensiones lineales características son el diámetro del tanque (D) y el aspa del agitador (L), siendo µ w la 

viscosidad del agua a la temperatura de operación. En el tanque no tiene lugar ningún otro proceso que el 

calentamiento del producto. (8 Puntos). 




El esquema que se muestra en la figura corresponde a un recinto 

cerrado rectangular, en cuyo interior se encuentra aislada una mezcla 

gaseosa de los productos A y B. Las caras laterales se encuentran 

aisladas térmicamente mientras que las caras de los extremos se han 

pintado internamente con un catalizador sobre el que tiene lugar la 

reacción de equilibrio A 2B, ∆H > 0. 

T 1 

y 

x 

A+B 

T 2 

La temperatura de estas caras (T 1 y T 2 ) se fija externamente 

mediante un sistema de control, de forma que T 1 >T 2 , alcanzándose el 

correspondiente equilibrio sobre cada una de ellas. 

Dibujar sobre el diagrama de composición los perfiles de 

concentración de A y B, así como la dirección, mediante una flecha, de 

las correspondientes densidades de flujo (N A , N B ). (4 Puntos) 

Simplificar la ecuación de energía, tachando los términos nulos o 

despreciables, y cerrando en un cuadrado los términos a considerar. Admítase régimen estacionario y baja 

transferencia de materia. (4 Puntos) 

ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T ⎞ ⎡ ∂q ∂q 

x y ∂q v 

z 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ ⎛∂v 

∂ 

x y ∂vz 

⎞ 


⎟ = − ⎢ + + ⎥ − T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟ 

⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z ⎦ ⎝∂T ⎠ρ 

⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

COMPOSICION 

⎧⎪ ∂v ∂v 

x y ∂vz ⎫⎪ ⎪⎧ ⎛∂v ∂v 


⎞ ⎛∂vy 

∂vz 

⎞⎫⎪ 

− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz + + τyz 

⎜ + 

∂x ∂y ∂z ∂y ∂x ⎜ 

∂z ∂x ⎟ 

⎟⎬ 

⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ 

⎝ ⎠ ⎝ 

⎠ ⎝ ∂z ∂y 

⎠⎪⎭ 

Realizar el mismo proceso con la ecuación de continuidad. (3 Puntos). 

∂c 

A 

∂t 

⎛ ∂N 

+ ⎜ 

⎝ ∂x 

Ax 

∂N 

+ 

∂y 

Ay 

∂N 

+ 

∂z 

Az 

⎞ 

⎟ 

= R 

⎠ 

A 




Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5). 

La difusividad de las mezclas gaseosas disminuye con la temperatura. 

La viscosidad de los líquidos disminuye con la temperatura. 

De forma general, la conductividad térmica en fase líquida es un orden de magnitud 

menor que en fase gaseosa. 

La constante de Lorenz es un número que relaciona las conductividades térmica y 

eléctrica de los metales. 

La teoría de Boussinesq proporciona una expresión para calcular las componentes 

fluctuantes de la velocidad en flujo turbulento. 

Un gradiente de temperatura puede dar lugar a un proceso de transferencia de materia. 

Las dimensiones de la viscosidad son MLT -1 

El número de Grashof es un número adimensional representativo de los procesos de 

convección natural. 

Los valores de 2 y sólo son iguales en régimen laminar. 

El coeficiente global de transferencia de materia permite calcular la densidad de flujo de 

materia que se transfiere entre dos fases sin conocer el equilibrio entre fases. 

La pérdida de energía mecánica por disipación viscosa es un proceso siempre 

irreversible. 

Los coeficientes de transmisión de calor característicos de la condensación de vapores 

son menores que los correspondientes a los procesos de calentamiento de líquidos. 

V/F 




Una reacción catalítica heterogénea A→B, en fase líquida, se lleva a cabo en un tanque agitado, encontrándose 

el catalizador en forma de partículas sólidas, fluidizadas por la acción del agitador. Si se opera añadiendo la 

misma cantidad de catalizador pero con un menor diámetro de partícula, ¿cómo se verá afectada la concentración 

de B en la corriente de salida. Explicar brevemente. (4 Puntos). 




La reacción en fase gas 2A→B tiene lugar sobre la superficie de un 

catalizador. Este puede considerarse como un sólido muy poroso, 

en el interior de cuyos poros tiene lugar mayoritariamente la 

reacción. Con la finalidad de construir un modelo matemático para 

simular el comportamiento del reactor se estudia la transferencia de 

materia en uno de sus poros, idealizado con una forma cilíndrica. 

Toda la superficie interior del poro se considera activa para la 

catálisis. La reacción es fuertemente exotérmica. Considerando el 

proceso en régimen estacionario, completar la siguiente tabla 

indicando si cada uno de los términos que se presentan es positivo 

(+), negativo (-) o nulo (0), de acuerdo con el sistema de 

coordenadas que aparece en la figura. (Cada respuesta +0.4/-0.2). 

CATALIZADOR 

PORO 

r 

2R z 

L 

A+B 

+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B 

D/Dt 

N z 

∂/∂t 

* 

J z 

∂/∂r 

N r 

∂/∂z 

* 

J r 

Si, una vez integradas las ecuaciones de variación correspondientes, se dispone del perfil de concentración en el 

poro, x A (r,z), ¿cómo calcularía la cantidad total de A que reacciona dentro del mismo por unidad de tiempo 

(6 Puntos). 




En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un tubo por 

cuyo interior circula un fluido que se calienta mediante un sistema eléctrico que 

mantiene la pared a la temperatura constante de 80ºC. Dibujar sobre la misma 

figura cómo se modificaría dicho perfil si se disminuyese la velocidad del fluido 

por el interior del tubo, manteniendo constantes el resto de condiciones de 

operación (temperatura de la pared y temperatura de entrada al tubo). En ambos 

casos el perfil se debe referir, obviamente, al mismo plano, a una distancia dada 

del punto de entrada. (4 Puntos). 

T 




En el interior de un tanque agitado se encuentra una suspensión de partículas de hielo en agua a su temperatura 

de equilibrio (0ºC). Con el objeto de fundir el hielo se procede a calentar la suspensión mediante vapor de agua 

que condensa en el encamisado, sobre la pared exterior del tanque. Indique cuales son los procesos de 

transmisión de calor que tienen lugar en este proceso, señalando el mecanismo característico de cada uno de 

ellos. (3 Puntos). 

¿Cuál de todos ellos considera que será el que más probablemente controle la velocidad global del proceso 

(1 Punto). 




¿Cómo se define la viscosidad cinemática y cuáles son sus unidades en el sistema S.I.) (1 Punto) 




¿Se podría saber si un fluido es o no newtoniano utilizando un viscosímetro de Höppler con un juego de bolas de 

distintas densidades y tamaños (1 Punto). 




¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases para el cálculo de la viscosidad 

(3 Puntos). 




Para reducir el contenido en calcio (Ca ++ ) de una disolución acuosa se la hace circular por el interior de un tubo 

cuyas paredes están recubiertas de una resina de intercambio iónico, cargada con iones sodio (Na + ). La resina es 

mas afín por el catión Ca ++ , de tal forma que éste desplaza al Na + , que pasa a la disolución, quedando el calcio 

retenido sobre la resina. Admitiendo régimen estacionario, para un periodo de operación corto, y que las 

propiedades físicas no presentan variaciones importantes, predecir el valor de las magnitudes que se indican a 

continuación indicando si son positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos) 

Ca ++ z 

Ca ++ ,Na + 

r 

+ / - / 0 x Ca++ x Na+ + / - / 0 Ca ++ Na + Ca ++ +Na + 

D/Dt Nr r ≠ 0 

* 

∂/∂t J 

r r ≠ 0 

r r ≠ 0 

∂ ∂ 

N z 

∂/∂z J * z 




En un tanque agitado se lleva a cabo una reacción en fase líquida, catalizada por partículas sólidas que se 

mantienen suspendidas mediante la agitación. La reacción es fuertemente endotérmica, por lo que es necesario 

calentar el tanque mediante un sistema de encamisado con vapor. Admitiendo que la cinética global del proceso 

está controlada por la transferencia de calor y materia indicar, para cada una de las siguientes situaciones, cómo 

se modificaría la conversión alcanzada en el tanque. Explicar brevemente las razones. (Cada respuesta: 

1.5 Puntos). 

Aumentar la cantidad de catalizador. 

Mantener la cantidad de catalizador, 

pero reducir el tamaño de las 

partículas. 

Aumentar la temperatura del vapor 

condensante de calefacción. 

Aumentar el tiempo de residencia 

en el tanque. 




Se pretende estudiar el proceso de transmisión de calor en régimen estacionario en un líquido que circula por un 

ensanchamiento mediante aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes. Considérese el caso de 

temperatura de pared constante (T 0 ). Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el 

espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el 

número de simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados. Respuesta (+8) 

T 0 

T 1 

r 

z 

∂T 


∂T ∂T 

⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ 

∂qz 

⎤ 

qr 

=−k ρ Cv ⎜ + vr + + vz ( rqr) 

∂r t r r θ z 

⎟ = − ⎢ + + 

r r r θ z 

⎥ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ 

1 ∂T 

⎛ ∂p 

⎞ ⎛ 1 ∂ 1∂vθ 

∂vz 

⎞ ⎧ ∂vr 

1⎛∂vθ 

⎞ ∂vz 

⎫ 

qθ 

=−k − T ⎜ ⎟ ( rvr) 

+ + − ⎨τrr + τθθ 

+ vr 

+ τzz 

⎬ 

r ∂θ 

∂T ⎜ 

ρ r ∂r r ∂θ 

∂z ⎟ 

∂r r 

⎜ 

∂θ 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ 

⎝ ⎠ ∂z 

⎭ 

∂T 

qz 

=−k ⎧⎪ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr 

⎞ ⎛ 1 ∂v 

z ∂vθ 

⎞⎫⎪ 

∂z 

− ⎨τrθ 

⎢r 

+ ⎥ + τrz 

+ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

τ θ z 

⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎜ 

⎦ ∂r 

∂z ⎟+ ⎜ + ⎬ 

r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎪⎩ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪⎭ 




En la figura se muestran dos posibles perfiles de temperatura 

correspondientes al enfriamiento con aire de una corriente de agua. ¿Cuál de 

los dos perfiles es el que cabe esperar en esta situación (+2/-2 Punto) 

A 

B 

PARED 

A 

B 




El esquema de la figura representa un proceso de generación de energía eléctrica en una turbina, mediante la 

expansión de los gases de salida de una cámara de combustión en la que se quema CO en presencia de aire. 

Tomando como volumen de control el sistema presentado en la figura, acotado por los planos de entrada (1) y 

salida (2), indicar cuáles de los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son 

NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario y considérense las pérdidas 

de calor por las paredes. (Cada respuesta: +0.5/-0.25) 

dmCO, TOT 

( m) 

MATERIA CO : 

=− ∆wCO 

+ wCO 

+ r 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

CO, 

TOT 

1 2 

dm 

=− + + TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

N , TOT 

( m) 

2 : 

∆ 

, 

2 

MATERIA N wN 

w 

2 N 

rN 

2 

2 

CÁMARA DE 

COMBUSTIÓN 

TURBINA 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mT 

OT g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

0 / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

MATERIA CO 

MATERIA N 2 

C.D.M.| Z 

ENERGÍA 




Para conseguir un determinado caudal (W) de vapor de acetona desde un pequeño recipiente esférico, en el que 

se encuentra en fase líquida a ebullición, se dispone de un serpentín alojado en el interior del mismo mediante el 

que se va a suministrar calor por condensación de vapor de agua saturado. ¿Cómo calcularía la presión (o 

temperatura) a la que debe suministrarse el vapor para cumplir los citados requerimientos (8 Puntos). 

W 

P = 1 atm 

VAPOR 




Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5). 

La viscosidad de los gases es despreciable a presiones próximas a cero. 

A presiones inferiores a 10 atm la presión apenas influye en la difusividad de las mezclas 

gaseosas. 

El concepto de capa límite define la región de un fluido en contacto con una superficie sólida 

donde el régimen es laminar. 

El efecto Soret es un método para corregir el efecto de las interacciones moleculares en el 

cálculo de las propiedades de transporte. 

En las ecuaciones de variación de tiempo ajustado el término de transporte turbulento de c.d.m. 

nunca es despreciable, salvo que el régimen sea laminar. 

El número de Grashof es característico de los procesos de transmisión de calor por convección 

natural. 

La energía mecánica (cinética) de un fluido se puede transformar en energía interna. 

La energía interna de un fluido se puede transformar en energía mecánica (cinética) . 

El enfriamiento de una partícula que cae por gravedad en el seno de un fluido corresponde a un 

proceso de convección natural. 

En una mezcla, y en un proceso estacionario, puede existir un gradiente de composición de un 

componente sin que exista un manantial o sumidero continuos del mismo. 

El viscosímetro de Ostwald no es apropiado para fluidos muy viscosos. 

El diagrama de estados correspondientes, para la viscosidad, resulta apropiado para evaluar la 

influencia de la presión en la viscosidad de los gases. 

V/F 




Mediante la aplicación de las ecuaciones de continuidad y 

movimiento se puede obtener el perfil de velocidad para un aceite 

qu circula por el espacio comprendido entre dos esferas 

concéntricas. Suponiendo que conoce la expresión matemática de 

dicho perfil, indique como calcularía, a partir del mismo, la fuerza 

de rozamiento que ejerce el fluido sobre la esfera interior. 

(6 Puntos) 

θ 




En una etapa de un determinado proceso biológico se precisa someter a 

una corriente, con un flujo másico m, a calentamiento a la temperatura T 0 

durante un tiempo t 0 . 

Para ello se pretende utilizar un tanque, sin agitación, que opere en 

continuo y en el que el calentamiento se lleve a cabo mediante una 

resistencia eléctrica sumergida. Diseñar el sistema en cuestión, definiendo 

la forma de calcular las variables fundamentales: tamaño del tanque (V) y 

potencia (W) y superficie (S) de la resistencia eléctrica. 

Debe tenerse especialmente en cuenta que, por problemas de 

estabilidad de los productos, la corriente a tratar no debe exponerse en ningún momento y en ningún punto a 

temperaturas superiores a T max , siendo obviamente T max > T 0 . 

Explicar de forma concisa en el recuadro la forma de calcular las variables de diseño, describiendo 

detalladamente todas las variables a utilizar que no hayan sido previamente descritas en este enunciado. 

(Respuesta: +6 Puntos) 

m, T e 

W 

T 0 




Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS (V), FALSAS (F) o AMBIGUAS (). (Cada respuesta: 

+0.5/-0.25). 

Cuando la presión de un gas tiende a cero su viscosidad tiende a cero. 

La conductividad térmica de los materiales cristalinos es por norma general 

mayor que la de los sólidos amorfos. 

Fluidos pseudoplásticos son aquellos que experimentan una disminución de 

la viscosidad al aumentar el esfuerzo cortante. 

En el transporte de cantidad de movimiento en fluidos siempre se puede 

τ = τ 

afirmar que yx xy 

V/F/ 

Se conoce por efecto Soret al fenómeno de transporte de materia asociado a 

un gradiente de temperatura. 

La conductividad térmica de los sólidos es mayor que la de los líquidos. 

El transporte de cantidad de movimiento de un sólido a un líquido es 

necesariamente igual a cero o despreciable. 

El transporte de cantidad de movimiento de un líquido a un gas es 

necesariamente igual a cero o despreciable. 




La síntesis del componente B se lleva a cabo en un reactor de sección rectangular. La superficie superior es 

catalítica, y sobre la misma tiene lugar la reacción catalítica: 

2A B , ∆H


La reacción A+B→C, es un proceso fuertemente exotérmico. A 

temperatura ambiente la cinética de la reacción es despreciable, 

siendo necesario aumentar la temperatura por encima de los 150ºC 

para que comience a producirse C. La reacción es homogénea, no 

catalítica, y en fase líquida. 

A+B+C 

Este es el motivo que a llevado al ingeniero responsable del 

diseño del reactor a proponer el sistema representado en la figura. En la forma de operación que se muestra en el 

esquema se intercambia calor entre las corrientes de entrada y salida para conseguir que los reactivos se 

precalienten hasta la temperatura de reacción, y, al mismo tiempo, que la temperatura de la mezcla reaccionante 

no alcance valores excesivamente elevados. 

A usted se le ha encomendado el estudio de la transmisión de calor en el tubo concéntrico exterior 

,proponiéndole que lo realice mediante las ecuaciones de variación que se presentan a continuación. 

A+B 

¿Son adecuadas estas ecuaciones, considerando un proceso en régimen estacionario y con flujo laminar 

Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales 

suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un 

rectángulo los términos conservados. Añadir los términos que se consideren necesarios. Respuesta (+6). 




La analogía que existe entre los procesos de transmisión de calor y transferencia de materia permite transformar 

las ecuaciones adimensionales de correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas 

variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía (Respuesta: 3 Puntos). 




¿Porqué razón en aquellas regiones de los fluidos donde el régimen es turbulento se admite generalmente que los 

perfiles, ya sea de velocidad, temperatura o concentración, son planos Explicar. (Respuesta: 3 Puntos). 




En la figura se presenta el esquema de un lecho poroso que se utiliza para retirar por adsorción una impureza (I) 

presente en la corriente de entrada, con una composición del 1.7%w. El lecho opera en disposición vertical con la 

corriente circulando en sentido ascendente, y el proceso de adsorción debe considerarse como fuertemente 

exotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración cada vez que se satura el lecho. 

Considerando el volumen de control definido por el fluido presente en el lecho poroso entre los planos de 

entrada (1) y salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando 

si son NULOS/ DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Despreciar las pérdidas de calor por las paredes. 

(Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos). 

dmITOT 

, ( m) 

dmDTOT 

, ( m) 

IMPUREZA : =− ∆wI 

+ wI 

+ r I , TOT DISOLVENTE : 

=− ∆wD 

+ wD 

+ rD, 

TOT 

dt 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mT 

OT g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

⎛ ⎞ 

d 

E. MECANICA : ( K A ) w ( w) ( Gw) 

B W E 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 

3 

1 u 

ˆ ˆ ( m) 

TOT + ΦTOT + TOT = −∆⎜ 

⎟−∆ Φ − ∆ + − − v 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

2 

1 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

IMPUREZA 

DISOLVENTE 

CDMZ 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Cuando una partícula esférica cae lentamente en el seno de un fluido se 

establece en su entorno un perfil de velocidades descrito por las siguientes 

ecuaciones: 

z 

(r,θ,φ) 

⎡ 

3 

3⎛R⎞ 1⎛R⎞ 

⎤ 

ur 

= u∞ 

⎢1− 

⎜ ⎟+ 

⎜ ⎟ ⎥cosθ 

⎢⎣ 

2⎝ r ⎠ 2⎝ r ⎠ ⎥⎦ 

u 

θ 

⎡ 3⎛R⎞ 1⎛R⎞ 

=−u∞ 

⎢1− 

⎜ ⎟− 

⎜ ⎟ 

⎢⎣ 

4⎝ r ⎠ 4⎝ r ⎠ 

3 

⎤ 

⎥senθ 

⎥⎦ 

Indique cómo calcularía la fuerza de rozamiento (superficial) que el fluido 

ejerce sobre la partícula. (Respuesta: 6 Puntos). 

φ 

θ 

v ∞ 




En un reactor catalítico heterogéneo de lecho poroso tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → B, con un calor 

de reacción despreciable. Para investigar cuál puede ser el mecanismo controlante en la velocidad de producción 

de B se han llevado a cabo una serie de experimentos en el laboratorio, bajo diferentes condiciones de operación, 

con el fin de determinar la influencia relativa de las diferentes variables de operación, observándose los siguientes 

resultados: 

• Variables que ejercen una influencia nula o moderada sobre la velocidad de producción de B: caudal 

de alimentación que atraviesa el reactor (manteniendo el tiempo de residencia). 

• Variables que ejercen una influencia importante sobre la velocidad de producción de B: cantidad de 

catalizador en el reactor, temperatura de operación, presión de operación y presencia de inertes. 

¿Qué conclusiones pueden extraerse de estas observaciones. Comentar brevemente. (Respuesta: 6 puntos). 




Para calentar una corriente líquida se la hace circular por el interior de un tubo sobre cuya pared exterior condensa 

vapor de agua. ¿Qué efecto tendrá sobre el proceso de transferencia de calor el uso de un tubo de igual longitud 

pero menor diámetro, manteniendo constantes el resto de condiciones (temperatura de entrada y caudal del 

líquido, y temperatura de condensación del vapor) Concretar la respuesta indicando el efecto particular sobre 

cada una de las variables que se indican a continuación. Explicar en el recuadro final las respuestas señaladas. 

(Respuesta: 5 Puntos). 

Aumenta Invariable Disminuye Impredecible 

Densidad de flujo de calor en la pared (q) 

Flujo de calor (Q) 

Temperatura a la salida 




Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: 

+0.5/-0.5). 

La difusividad de las mezclas de H 2 y CH 4 , en condiciones normales, varía de forma considerable con la 

composición de la mezcla. 

Si se precisa la viscosidad del ciclohexano líquido a 20ºC, para calcular la potencia de una bomba, en su 

lugar se puede utilizar un valor experimental disponible a 50ºC, como primera aproximación. 

Si se precisa la viscosidad del ciclohexano vapor a 220ºC, para calcular la potencia de un compresor, en su 

lugar se puede utilizar un valor experimental disponible a 250ºC, como primera aproximación. 

En la capa límite el régimen de flujo es laminar. 

En la capa límite el régimen de flujo es turbulento. 

El error medio en la estimación de la viscosidad de líquidos por el método de contribución de grupos de Orrik 

y Erbar es del orden del 1%. 

La influencia de la presión sobre la conductividad térmica es despreciable en el entorno del punto crítico. 

En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante aplicado. 

El coeficiente de transmisión de calor por convección forzada es mayor en líquidos que en gases. 

Las dimensiones S.I. del esfuerzo cortante son N/m. 

V/F 




Sobre una disolución del componente A en el disolvente D se burbujea el gas B, 

teniendo lugar en la fase líquida la reacción: A + B → C. Teniendo en cuenta que A, D 

y C son no-volátiles, dibujar sobre el gráfico presentado los perfiles de concentración 

de todos los componentes en el entorno de la interfase disolución-burbuja. La 

solubilidad del gas B en la disolución es 0.2 (fracción molar). Considérese que la 

cinética de la reacción es lenta y que las composiciones de A, D y C en la fase global 

son 0.2, 0.7 y 0.1, respectivamente. Régimen estacionario. (Respuesta: 5 Puntos). 

B 

A,D 

A,B,C,D 

1 

0.9 

0.8 

B 

FRACCION MOLAR 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

D 

C 

B 

0.1 

0 

Disolución 

A 

Burbuja 




En el dispositivo de la figura, a la corriente de reactivo A que entra al sistema se la 

hace impactar, a una velocidad elevada, sobre la superficie catalítica de la base del 

depósito donde tiene lugar la reacción A → B, fuertemente exotérmica. El proceso 

es en régimen estacionario, transcurre en fase líquida, y las propiedades físicas 

pueden considerarse constantes. Tomando el volumen de control definido por las 

paredes del sistema entre los planos de entrada (1) y salida (2), sin incluir el plano 

de reacción, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances 

macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR 

(C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos). 

z 

A 

1 2 

A, B 

dmA, 

TOT 

( m) 

A : = −∆w 

A + w A + rA, 

TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

dmB, 

TOT 

( m) 

B : = −∆wB 

+ wB 

+ rB, 

TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP ⎜ ⎟ 

( m) 

CDMz : = −∆⎜ 

w ⎟ − ∆( 

pS ) + F + F + mTOT 

g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

E. 

MECANICA : 

d 

dt 

( KTOT 

+ ΦTOT 

(1) 

⎛ 3 

⎜ 1 

u 

+ ATOT 

) = −∆⎜ 

⎜ 2 u 

⎝ 

(2) 

⎞ 

⎟ 

ˆ ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

− ∆( 

Gw) 

+ B − W − Ev 

⎟ 

⎠ 

(3) (4) (5) (6) (7) 

ENERGIA : 

dETOT 

dt 

(1) 

⎛ 

⎜ 

= −∆( 

Uw ˆ ) − ∆( 

pVw ˆ ) − ∆⎜ 

⎜ 

⎝ 

(2) (3) 

1 

2 

3 

u 

u 

(4) 

⎞ 

⎟ 

ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

+ Q + Q − W 

⎟ 

⎠ 

(5) (6) (7) (8) 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

A 

B 

CDMZ 

E. MECANICA 

ENERGIA 




El esquema que se presenta al margen corresponde a un proceso de reacción 

en un lecho poroso catalítico. Con el objeto de aumentar la conversión de la 

reacción, el ingeniero responsable propone reemplazar la bomba de circulación 

por una más potente que aumente el caudal de la corriente de recirculación (R), 

regulando al mismo tiempo la válvula para que se mantengan los caudales de 

entrada y salida. Comente en el recuadro su opinión al respecto. (Respuesta: 5 

Puntos). 

E 

R 

S 




En un reactor tubular de paredes catalíticas tiene lugar la 

reacción en fase gas A → 2B, ∆H≈0. El caudal que circula a 

r 

través del sistema es moderado de forma que los valores de P A z 

A,B 

y T pueden considerarse constantes. Admítase régimen 

estacionario y flujo laminar. 

Completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) 

o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos). 

+ / - / 0 x A + / - / 0 A B A+B 

D/Dt 

∂/∂t 

∂/∂r 

∂/∂θ 

∂/∂z 

N r 

N z 

* 

J r 

* 

J z 

Haciendo uso de la ecuación de continuidad que se presenta a continuación indique cómo evaluaría el perfil de 

concentración en el reactor. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante y posibilidad de integrar 

esta ecuación. (Respuesta: 6 Puntos) 

∂CA 

∂t 

⎛ 

+ ⎜v 

r 

⎝ 

∂CA 

∂r 

CA 

C ⎛ 

2 2 

1 ∂ ∂ A ⎞ 

CA 

CA 

C ⎞ 

v v 

A 

z D ⎜ 1 ∂ ⎛ ∂ ⎞ 1 ∂ ∂ 

+ 

⎟ 

θ + ⎟ = AB ⎜ ⎟ + + + RA 

r ∂θ ∂z 

⎠ ⎜ r r r r 

z ⎟ 

⎝ 

∂ ⎝ ∂ 2 2 2 

⎠ ∂θ ∂ ⎠ 

Simplificaciones: 

Ecuación: 

Integración: 

Indique a continuación como calcularía el flujo de componente B a la salida del reactor, una vez resultas las 

ecuaciones de variación. (Respuesta: 4 puntos) 




La ecuación de movimiento para fluidos de densidad y viscosidad constante se conoce como ecuación de Navier- 

Stokes: 

Du 

2 

ρ = −∇P 

+ µ ∇ u + ρg 

Dt 

(1) (2) (3) (4) 

Indicar el significado y razonar el valor de cada uno de los términos de la misma para el caso de un líquido que 

circula por una tubería horizontal de sección constante en régimen estacionario. (Respuesta: 4 Puntos). 

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 




Para evitar que en un tanque de almacenamiento expuesto a la intemperie se produzca durante el invierno la 

solidificación del producto contenido en el mismo, se piensa instalar una resistencia eléctrica sumergida. Describa 

cómo calcularía la potencia que debe disipar la resistencia para que no se produzca la solidificación, indicando 

claramente qué información sería necesario recabar. (Respuesta: 5 Puntos). 




¿Cuál es la forma de la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles (Respuesta: 1 Punto). 




¿Qué modificación introduce la teoría de Chapman-Enskog en el modelo de la teoría cinética de los gases 

(1 Punto). 




¿Qué se entiende por capa límite (2 Puntos). 




Un fluido, de densidad y viscosidad constantes, desciende en régimen estacionario por el espacio anular 

comprendido entre dos paredes cónicas concéntricas, tal como se representa en la figura. Simplifique las 

ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y 

cerrando en un rectángulo los que se deban considerar al integrar la ecuación. Enumere en el recuadro en blanco 

las razones consideradas (6 Puntos). 

∂ρ 

1 ∂ 

+ ( ρrv 

∂t 

r ∂r 

componente r : 

componenteθ 

: 


1 ∂ 

) + ( ρv 

r ∂θ 

∂ 

) + ( ρ 

∂z 

r θ v z 

⎛ v 

ρ ⎜ 

∂ 

⎝ ∂t 

r 

⎛ v 

ρ ⎜ 

∂ 

⎜ 

⎝ 

∂t 

θ 

⎛ ∂v 

z 

ρ ⎜ 

⎝ ∂t 

+ v 

r 

∂v 

∂r 

r 

v 

+ 

r 

⎛ 1 ∂ 

− ⎜ ( rτ 

⎝ r ∂r 

θ 

rr 

) = 0 

2 

θ 

∂v 

r v 

− 

∂θ 

r 

+ v 

1 ∂τ 

rθ 

τ 

) + − 

r ∂θ 

r 

z 

θθ 

∂v 

⎞ 

r ⎟ 

∂p 

= − 

∂z 

⎠ ∂r 

∂τ 

rz ⎞ 

+ ⎟ + ρ gr 

∂z 

⎠ 

∂vθ 

vθ 

∂vθ 

v rvθ 

∂v 

⎞ 

θ p 

v 

v ⎟ 

1 ∂ 

+ r + + + z = − 

∂r 

r ∂θ 

r ∂z 

⎟ 

⎠ 

r ∂θ 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ 

θθ ∂τ 

θz 

⎞ 

− ⎜ ( r τ rθ 

) + + ⎟ + ρ g 

2 

θ 

⎝ r ∂r 

r ∂θ 

∂z 

⎠ 

+ v 

r 

∂v 

z 

∂r 

v 

+ 

r 

θ 

⎛ 1 ∂ 

− ⎜ ( rτ 

⎝ r ∂r 

∂v 

z 

+ v 

∂θ 

rz 

z 

∂v 

1 ∂τ 

θz 

∂τ 

zz 

) + + 

r ∂θ 

∂z 

z 

∂z 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

∂p 

= − 

∂z 

⎞ 

⎟ + ρ g 

⎠ 

z 

z 

r 

τ 

⎡ ∂v 

r 

rr = −µ 

⎢2 

⎣ ∂r 

2 ⎤ 

− ( ∇. 

v) 

3 

⎥ 

⎦ 

⎡ ⎛ 1 ∂vθ 

v r ⎞ 2 ⎤ 

τ θθ = −µ 

⎢2⎜ 

+ ⎟ − ( ∇. 

v) 

⎥ 

⎣ ⎝ r ∂θ 

r ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ∂v 

z 2 ⎤ 

τ zz = −µ 

⎢2 

− ( ∇. 

v) 

⎥ 

⎣ ∂z 

3 ⎦ 

τ rθ 

= τ θr 

⎡ ∂ ⎛ vθ 

⎞ 1 ∂v 

r ⎤ 

= −µ 

⎢r 

⎜ ⎟ + ⎥ 

⎣ ∂r 

⎝ r ⎠ r ∂θ 

⎦ 

τ zθ 

= τ θz 

⎡∂vθ 

1 ∂v 

z ⎤ 

= −µ 

⎢ + ⎥ 

⎣ ∂z 

r ∂θ 

⎦ 

τ zr = τ rz 

⎡∂v 

z ∂v 

r ⎤ 

= −µ 

⎢ + ⎥ 

⎣ ∂r 

∂z 

⎦ 




En la figura se muestra el perfil de temperatura en la 

pared de un horno, construida con dos capas de 

aislante. Dibuje como se modificaría el perfil de 

temperaturas si, manteniendo constantes las 

temperaturas del interior del horno y del ambiente, se 

cambiase la capa de aislante de mayor conductividad 

por otra de mayor capacidad aislante, del mismo 

espesor (4 Puntos). 




La síntesis del compuesto B tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico heterogéneo de lecho fluidizado 

de acuerdo con la reacción A 2B, en presencia del inerte C. Dibujar de forma aproximada sobre los diagramas 

los perfiles de concentración y densidad de flujo de los tres componentes, en el entorno de una partícula catalítica, 

teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: a) la fase global tiene un 80% de B y un 5% de C, b) la 

constante de equilibrio a la temperatura de reacción es K P = 25 bar, y c) la presión en el reactor es de 1 bar 

(5 Puntos). 

1.0 

0.8 

x 

0.6 

N 

0.0 

0.4 

0.2 

0.0 

R 

r 

R 

r 




Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas (+0.5/-0.5 Puntos) 

V/F 

La viscosidad del agua a 5 atm y 20ºC es 1.002 10 -3 , en unidades SI. 

El número de Schmidt se define 

µ 

Sc = 

ρ D AB 

Difusividad Metanol + Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s 

La conductividad calorífica de los gases SIEMPRE aumenta con la temperatura. 

El cloroformo, en fase líquida, tiene el comportamiento de un fluido newtoniano. 

Fluidos reopécticos son aquellos en los que la viscosidad aumenta al aumentar el 

esfuerzo cortante aplicado. 

Si se dispone de una correlación adimensional para calcular el coeficiente de 

transmisión de calor se puede obtener el perfil de temperatura en la interfase. 

Si se dispone de una correlación adimensional para calcular el coeficiente de 

transmisión de calor se puede obtener el gradiente de temperatura en la interfase. 




En la figura se presenta el esquema de un lecho poroso que se utiliza para 

retirar por adsorción una impureza (I) presente en la corriente líquida de 

entrada, con una composición inicial del 0.17%w. El lecho opera en 

disposición horizontal y el proceso de adsorción debe considerarse como 

isotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración 

cada vez que se satura el lecho. 

Considerando el volumen de control definido por las paredes del sistema entre los planos de entrada (1) y 

salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son 

NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos). 

dmI, 

TOT 

( m) 

IMPUREZA : = −∆wI 

+ wI 

+ rI, 

TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP ⎜ ⎟ 

( m) 

CDMz : = −∆⎜ 

w ⎟ − ∆( 


g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

1 

Z 

dmD, 

TOT 

( m) 

DISOLVENTE : = −∆wD 

+ wD 

+ rD, 

TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

2 

E. 

MECANICA : 

d 

dt 

( KTOT 

+ ΦTOT 

(1) 

⎛ 

⎜ 

+ ATOT 

) = −∆⎜ 

⎜ 

⎝ 

1 

2 

3 

u 

u 

(2) 

⎞ 

⎟ 

ˆ ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

− ∆( 

Gw) 

+ B − W 

⎟ 

⎠ 

(3) (4) (5) (6) 

− Ev 

(7) 

ENERGIA : 

dETOT 

dt 

(1) 

⎛ 

ˆ ˆ 

⎜ 

= −∆( 

Uw) 

− ∆( 

pVw) 

− ∆⎜ 

⎜ 

⎝ 

(2) (3) 

1 

2 

3 

u 

u 

(4) 

⎞ 

⎟ 

ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

+ Q + Q − W 

⎟ 

⎠ 

(5) (6) (7) (8) 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

IMPUREZA 

DISOLVENTE 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Para determinar el coeficiente de transferencia de materia en un 

cristalizador se realiza un experimento invirtiendo el proceso, es decir, 

trabajando en condiciones de temperatura y concentración tales que, en 

vez de producirse la cristalización del producto, tenga lugar su disolución. 

Siendo T la temperatura de trabajo en el cristalizador, w e y w s las 

concentraciones de entrada y salida, y m& 

e el flujo másico de la disolución 

a la entrada del cristalizador, explique cómo calcularía el coeficiente de 

transferencia de materia ( k x ), indicando qué variables adicionales sería 

preciso conocer (admítase que el proceso transcurre lo suficientemente 

lento como para poder admitir régimen estacionario) (6 Puntos). 

w e 

m& 

e 

w s 




Para secar el disolvente de un barniz aplicado sobre la superficie 

interior de una tubería se hace circular por la misma aire caliente. 

Completar la siguiente tabla indicando si los términos, correspondientes 

a la fase gas, que se muestran son positivos (+), negativos (-) o nulos 

(0). Como el proceso transcurre lentamente puede considerarse 

régimen estacionario (+0.4/-0.2 Puntos). 

D / Dt 

∂ / ∂t 

∂ / ∂r 

x DISOLVENTE 

T 

En este mismo proceso de secado, cuando la tubería es muy larga se 

observa condensación de disolvente en el interior, en la parte final. 

¿Podría explicar este hecho (4 Puntos). 

∂ / ∂z 




Cuando por una tubería expuesta al ambiente circula un fluido 

refrigerante a baja temperatura (T in ) se forma una capa de hielo sobre 

su superficie, debido a la condensación y posterior congelación del 

vapor de agua en el ambiente. ¿Cómo podría calcularse el espesor 

de hielo (δ H ) que se llegará a formar en una situación dada, al 

alcanzarse régimen estacionario (5 Puntos). 

T ref 

δ H 

T ex 

Hielo 

Refrigerante 




Para medir la viscosidad de un fluido, se ha diseñado un viscosímetro similar al de plato y cono, pero que utiliza un 

disco plano en vez de un cono. Las dimensiones características del sistema son R el radio del disco y δ la 

separación entre el disco y el fondo del plato (R>> δ). Sitúe el centro de coordenadas en el centro del plato. 

Considere despreciables las componentes de la velocidad en dirección vertical y radial. 

Admitiendo régimen estacionario y comportamiento newtoniano, simplifique las ecuaciones de continuidad y 

movimiento que se muestran sobre estas líneas, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro 

aquellos a considerar. Enumere a continuación las razones consideradas. [5 Puntos] 

Indique como calcularía la viscosidad del fluido a partir del par de fuerzas (T) medido por el aparato. [6 Puntos] 




Con el fin de calentar hasta 90ºC el producto contenido en un tanque 

agitado, se hace circular por el encamisado vapor saturado a 120ºC. 

Indique como calcularía el tiempo necesario para llevar a cabo esta 

operación, supuesto conocido el coeficiente global de transmisión de calor 

(U). Admítanse propiedades físicas constantes y considérese una 

temperatura inicial de 20ºC. (5 Puntos). 

T 

vapor 

120ºC 

condensado 

120ºC 




En un reactor de lecho fluidizado tiene lugar la formación del producto B de acuerdo con la reacción catalítica 

endotérmica A → 2B. El proceso tiene lugar en régimen estacionario y transcurre en fase gaseosa A 380ºC. 

Considerando el volumen de control definido por las paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, 

simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son 

NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos). 

A+B 

dmA, 

TOT 

( m) 

A : = −∆w 

A + w 

A 

+ r , 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

A TOT 

dmB, 

TOT 

( m) 

B : = −∆wB 

+ wB 

+ r , 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

B TOT 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP ⎜ ⎟ 

( m) 

CDMz : = −∆⎜ 

w ⎟ − ∆( 


g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

A 

z 

E. 

MECANICA : 

d 

dt 

( K 

TOT 

+ Φ 

TOT 

(1) 

+ A 

TOT 

⎛ 

⎜ 

) = −∆⎜ 

⎝ 

1 

2 

u 

u 

3 

(2) 

⎞ 

⎟ ˆ ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

− ∆( 

Gw) 

+ B − W − Ev 

⎠ 

(3) (4) (5) (6) (7) 

ENERGIA : 

dE 

TOT 

dt 

(1) 

⎛ 

1 

= −∆( 

Uw ˆ ) − ∆( 

pVw ˆ ) − ∆ 

⎜ 

⎜ 2 

⎝ 

(2) (3) 

u 

3 

u 

(4) 

⎞ 

( ) 

w 

⎟ 

m 

( ˆ 

⎟ 

− ∆ Φw) 

+ Q 

⎠ 

(5) (6) 

+ Q − W 

(7) (8) 

A 

B 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Por el espacio anular comprendido entre dos tubos concéntricos se 

hace circular un fluido, mezcla gaseosa de los componentes A y C. 

La superficie del tubo exterior es catalítica y sobre ella tiene lugar la 

reacción A → 2B, ∆H


Escriba la expresión matemática que define la ‘intensidad de la turbulencia’ (2 Punto) 





La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es de 0.18 cP 

La sangre presenta comportamiento de fluido no-newtoniano. 

Para que exista la componente τ ij del esfuerzo cortante, el gradiente de v i en la 

dirección j (o de v j en la dirección i) tiene que ser no nulo. 

En un proceso de interdifusión el término de transporte global de un componente 

es igual a su término de transporte difusional. 

El método de Chung permite estimar la influencia de la presión sobre la 

conductividad de un gas. 

La difusividad del etanol en agua a 25ºC, en una mezcla líquida de fracción molar 

x etanol =0.50, es de 0.90 10 -5 cm 2 /s. 

El coeficiente de transmisión de calor entre la superficie de una resistencia 

eléctrica sumergida en un fluido y el fluido, depende de la viscosidad de éste. 

La difusividad de un componente en una mezcla líquida binaria depende de la 

composición. 

Las unidades de la conductividad calorífica son cal/cm 2 .s.K 

Las unidades de la difusividad térmica son cm 2 /s 

V/F 




¿En qué condiciones se cumple la siguiente igualdad: 

2 2 

x u x 

u = (2 Puntos). 




r 

⎛ Du 

r 2 r r r ⎞ 

¿Qué aproximaciones se realizan en la ecuación general de movimiento ⎜ρ 

= µ∇ u − ∇P 

+ ρg 

⎟ para 

⎝ Dt 

⎠ 

r 

⎛ Du r 2 r r ⎞ 

transformarla en su forma utilizable en los procesos de convección libre ⎜ρ 

= µ∇ u - ρβg( T - To 

) ⎟ (3 Puntos). 

⎝ Dt 

⎠ 




Considérese un reactor tubular sobre cuyas paredes tiene lugar la reacción en fase gaseosa A→2B, fuertemente 

exotérmica. Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar y velocidad moderada, simplifique las ecuaciones de 

energía y continuidad que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro 

aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [7 Puntos] 

∂c 

∂t 

A 

⎛ 1 

+ ⎜ 

⎝ r 

∂ 

∂r 

1 ∂N 

r ∂θ 

∂N 

∂z 

Aθ 

Az 

( rN Ar ) + + ⎟ = RA 

⎞ 

⎠ 




La siguiente expresión relaciona los dos coeficientes globales de transferencia, basados en ambos lados de la 

interfase. ¿Cuál es el significado físico de la variable m que aparece en esta expresión (1 Punto) 

1− y 

Ae 

1− 

x 

= m 

K K 

y 

x 

Ae 




Indique como calcularía la velocidad molar media (v * ) a partir de los valores de N A y J A * . [2 Punto] 




Indique si son o no despreciables los términos de la ecuación de energía, en la forma que se muestra a 

continuación, para el proceso de compresión de un gas mediante un pistón en un cilindro horizontal de 20 cm de 

diámetro y 60 cm de longitud. Despréciense las pérdida de calor por las paredes. [3 Puntos] 

ρ 

D 

Dt 

( ˆ 

2 

r r r r r r r 

) 1 r 

U u ( . q) ( u. 

g) ( . pu) .[ . u r 

+ = − ∇ + ρ − ∇ − ∇ τ ] 

(1) 

2 

(2) 

(3) 

(4) 

( ) 

(5) 

1 

2 

3 

4 

5 




Para precalentar un reactivo que se utilizará posteriormente en un proceso de reacción, se utiliza un tanque 

agitado provisto de un serpentín. El tanque se carga inicialmente con el reactivo a 20ºC, y una vez alcanzado el 

nivel deseado, se interrumpe la carga, se conecta el sistema de agitación, y se hace circular por el serpentín vapor 

de agua saturado a la presión de 1 atmósfera. Indique cómo calcularía el tiempo necesario para que la carga 

alcance la temperatura de 85ºC. [4 Puntos]. 




En los secaderos de spray el producto que se desea secar se pulveriza en pequeñas partículas en un tanque 

donde se pone en contacto con una corriente ascendente de aire caliente, para facilitar la evaporación del 

disolvente. Completar la siguiente tabla de densidades de flujo y composiciones en el entorno de una partícula, 

indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). El componente A se 

refiere al disolvente que se evapora, y el B al aire. Considérese régimen estacionario. [Cada respuesta: +0.40/- 

0.20 Puntos]. 

+ / - / 0 x A T + / - / 0 A B A+B 

D/Dt 

∂/∂t J r * 

∂/∂r 

N r 

q r 




En la figura se presenta el esquema del pistón de un motor alternativo, que se desplaza con un movimiento 

vertical de vaivén en el interior de un cilindro. Para reducir la fricción entre ambos, la pared del cilindro está 

recubierta con una fina película de aceite, que hace de separación entre el cilindro y el pistón. Simplifique las 

ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, aplicadas al aceite que se desplaza 

entre el pistón y el cilindro, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a considerar. 

Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [5 Puntos] 

∂ρ 

1 ∂ 

+ ( ρrv 

∂t 

r ∂r 

1 ∂ 

) + ( ρv 

r ∂θ 

∂ 

) + ( ρ 

∂z 

r θ v z 

) = 0 

componente r : 

⎛ v 

ρ ⎜ 

∂ 

⎝ ∂t 

r 

+ v 

r 

∂v 

∂r 

r 

v 

+ 

r 

⎛ 1 ∂ 

− ⎜ ( rτ 

⎝ r ∂r 

θ 

rr 

2 

θ 

∂v 

r v 

− 

∂θ 

r 

+ v 

1 ∂τ 

rθ 

τ 

) + − 

r ∂θ 

r 

z 

θθ 

∂v 

⎞ 

r ⎟ 

∂p 

= − 

∂z 

⎠ ∂r 

∂τ 

rz ⎞ 

+ ⎟ + ρ gr 

∂z 

⎠ 

componenteθ 

: 

⎛ v 

ρ ⎜ 

∂ 

⎜ 

⎝ 

∂t 

θ 

∂vθ 

vθ 

∂vθ 

v rvθ 

∂v 

⎞ 

θ p 

v 

v ⎟ 

1 ∂ 

+ r + + + z = − 

∂r 

r ∂θ 

r ∂z 

⎟ 

⎠ 

r ∂θ 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ 

θθ ∂τ 

θz 

⎞ 

− ⎜ ( r τ rθ 

) + + ⎟ + ρ g 

2 

θ 

⎝ r ∂r 

r ∂θ 

∂z 

⎠ 


⎛ ∂v 

z 

ρ ⎜ 

⎝ ∂t 

+ v 

r 

∂v 

z 

∂r 

v 

+ 

r 

θ 

⎛ 1 ∂ 

− ⎜ ( rτ 

⎝ r ∂r 

∂v 

z 

+ v 

∂θ 

rz 

z 

∂v 

1 ∂τ 

θz 

∂τ 

zz 

) + + 

r ∂θ 

∂z 

z 

∂z 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

∂p 

= − 

∂z 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+ ρ g 

z 

Indique a continuación las condiciones límite que utilizaría para integrar estas ecuaciones [2 Puntos] 

Siendo R P y L P las dimensiones del pistón y R C y L C las dimensiones del cilindro, escriba la expresión que utilizaría 

para calcular la fuerza de rozamiento que debe vencer el pistón. [2 Puntos] 




En la figura se muestra el esquema de un sistema constituido por una tubería acodada dispuesta en un plano 

vertical, de sección variable, donde tiene lugar la reacción homogénea en fase líquida A+B→C. La reacción es 

fuertemente exotérmica, lo que provoca la vaporización parcial del fluido (la corriente de salida está formada por 

una mezcla de líquido y vapor). Considerando régimen estacionario y un volumen de control definido por las 

paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, simplificar los términos que aparecen en los siguientes 

balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). [Cada respuesta: 

+0.3/-0.3 Puntos]. 

dm 

A + 

dt 

A, 

TOT 

( m) 

: = −∆w 

A + w 

A 

rA, 

TOT 

CDM 

: 

(1) (2) (3) (4) 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP ⎜ ⎟ 

( m) 

= −∆ w ( pS ) F F mTOT 

g 

dt 

⎜ − ∆ + + 

u 

⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

z + 

1 

2 

Z 

E. 

MECANICA : 

d 

dt 

( K 

TOT 

+ Φ 

TOT 

(1) 

+ A 

TOT 

⎛ 

⎜ 

) = −∆⎜ 

⎝ 

1 

2 

u 

u 

3 

(2) 

⎞ 

⎟ ˆ ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

− ∆( 

Gw) 

+ B − W − Ev 

⎠ 

(3) (4) (5) (6) (7) 

ENERGIA : 

dE 

dt 

(1) 

TOT 

⎛ 

ˆ ˆ ⎜ 

= −∆( 

Uw) 

− ∆( 

pVw) 

− ∆⎜ 

⎝ 

(2) (3) 

1 

2 

u 

u 

3 

(4) 

⎞ 

⎟ ˆ ( m) 

w ⎟ − ∆( 

Φw) 

+ Q + Q − W 

⎠ 

(5) (6) (7) (8) 

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

COMPONENTE A 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




En un reactor catalítico de lecho poroso se produce la reacción en fase 

gas 2A→ B, con una cinética de reacción en la superficie del catalizador 

que puede considerarse instantánea. Aparte de esta reacción principal, en 

el reactor también tiene lugar un proceso de envenenamiento del 

catalizador, debido a la presencia en la corriente de alimentación de un 

0.1% de la impureza C. El componente C se adsorbe sobre los centros 

activos del catalizador bloqueándolos de forma irreversible, de forma que 

dejar de ser activos para la reacción principal. 

A+B+C 

y 

x 

CATALIZADOR 

Con el objeto de analizar este envenenamiento progresivo del lecho, se aborda el estudio de la 

transferencia de materia en el mismo. Admitiendo régimen estacionario, y considerando que el proceso es 

isotérmico, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+), 

NEGATIVOS (-) o nulos (0). [Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos] 

+ / - / 0 x A x C + / - / 0 A B C 

D/Dt 

∂/∂x 

N x 

N y 

∂/∂y J x * 

J y * 

Escriba la expresión con la que calcularía el flujo molar de componente C (dW C ) que se adsorbe sobre un 

elemento de superficie del catalizador (dS), haciendo uso del coeficiente de transferencia de materia. [2 Puntos] 



2001-Jun-No:10 [Solución] [Tema A] [Índice] 


La energía mecánica (cinética) de un gas que circula por una conducción puede 

transformarse en energía interna. 

La energía mecánica (cinética) de un líquido que circula por una conducción puede 

transformarse en energía interna. 

V/F 

La viscosidad del agua líquida a temperatura ambiente es del orden de 10 3 kg/m.s 

La viscosidad de los gases varía linealmente con la presión 

La conductividad de los gases disminuye con la temperatura 

Se conoce por ‘capa límite’ a la región de un fluido próxima a una interfase sólida 

donde el régimen de flujo es laminar. 

La viscosidad de las mezclas líquidas apenas varía con la composición. 

Las unidades de la difusividad en el S.I. son m/s 2 . 

EL número adimensional de Brinkman es representativo de la energía disipada en 

un proceso por disipación viscosa. 

La divergencia de la velocidad es siempre cero en el flujo de fluidos 

incompresibles. 




La expresión para el balance macroscópico de energía mecánica, tal como se desarrolla originalmente, sin 

ninguna restricción, es la siguiente: 

d 

dt 

⎡⎛ 

⎜ 1 

⎢⎜ 

2 

⎣⎝ 

( Ktot 

+ Φ 

tot 

+ Atot 

) = −∆⎢ 

+ Φ ˆ + Gˆ 

w ⎥ − W − Ev 

¿Qué suposiciones hay que realizar para transformarla en su forma mas conocida, la Ecuación de Bernouilli 

⎛ 1 2 P ⎞ 

Ecuación de Bernouilli: ∆ 

− ˆ + ˆ 

⎜ α v + gh + 

= 0 

2 

⎟ W Ev 

⎝ 

ρ ⎠ 

Enumerarlas a continuación, describiéndolas brevemente [3 Puntos]. 

v 

v 

3 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 




En la figura se muestran dos posibles perfiles de temperatura, 

correspondientes al entorno de la pared de un tanque de 

almacenamiento (sin agitación) de un líquido, que se calienta 

mediante condensación de vapor en el encamisado. ¿Cuál de 

ellos, A o B, es el correcto Comentar brevemente. [2 Puntos]. 

A 

B 

Dibuje sobre la misma figura cómo se modificaría el perfil de temperatura si se dotara al tanque de agitación, 

considerando la misma temperatura global para el líquido en el tanque. [2 Puntos]. 




¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la conductividad calorífica del agua a presión y temperatura 

ambientes, en unidades del Sistema Internacional [1 Punto]. 




¿Qué componentes del tensor esfuerzo cortante existirán en un fluido 

incompresible que circula por un estrechamiento de sección circular Desprecie 

los efectos de borde, en las inmediaciones de los planos de entrada (1) y salida 

(2). [+0.5/-0.5 Puntos]. 

τ rr 

τ θθ 

No nulo 

Nulo 

FLUJO 

r 

z 

τ zz 

τ r θ 

τ θz 

1 2 

τ rz 




Considere el entorno de una partícula de catalizador esférica en un lecho fluidizado, sobre cuya superficie tiene 

lugar la reacción A + 2B → C. El régimen es estacionario y la reacción en fase gas y exotérmica. Indique si los 

siguientes términos son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). [+0.5/-0.25 Puntos]. 

n Cr 

∂ 

∂ 

n Cr 

∂r 

w Cr 

∂r 

+ / - / 0 + / - / 0 + / - / 0 

∂ x C 

∂T 

∂t 

∂r 

∂ 

x C 

∂r 

Dx C 

Dt 

N Cr 

v r 

∂ 

∂ 

N Cr 

∂r 

W Cr 

∂r 

* 

v 

r 

DT 

Dt 

q r 

∂ 

q r 

∂r 

Q r 

∂ 

Q r 

∂r 

−2 −1 

n | = | kgm s 

Cr 

wCr 

| = | kgs − 

1 

−2 −1 

N | = | molm s 

Cr 

WCr 

v r 

q r 

Q r 

| = | mols − 

| = | m s 

−1 

−2 

| = | J m s 

| = | J s 

−1 

1 

−1 

Si se consiguiesen integrar las ecuaciones de variación para este problema, obteniéndose los perfiles de 

temperatura y concentración correspondientes [ T ( r ), x A ( r ), x B ( r ), xC 

( r ) ], indique cómo calcularía la velocidad de 

reacción en cada partícula de catalizador (mol-A.s 

-1 ). La velocidad de reacción sobre la superficie del catalizador 

es lo suficientemente elevada como para que en todo momento se pueda considerar que se alcanza el equilibrio, 

con una constante de valor conocido [5 Puntos]. 

K p 




¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad: 

2 2 

x u x 

u = . [1 Punto]. 




Un líquido desciende en régimen estacionario por un canal inclinado de 

sección semicircular. Las paredes del canal se mantienen a una 

temperatura T O , mayor que la temperatura del líquido a la entrada. 

Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el 

recuadro los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada 

término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar 

en un rectángulo los términos conservados. Considérense propiedades 

físicas constantes. [5 Puntos]. 

r 

α 

z 

θ 




En un tanque agitado, que opera en continuo, tiene lugar la reacción 

catalítica A → B. Debido al fuerte calor de reacción la temperatura del 

fluido se eleva de 40 a 75ºC. 

Teniendo en cuenta que el proceso opera en régimen estacionario, 

y despreciando las pérdidas de calor por las paredes, debido al 

aislamiento, calcular la temperatura en la superficie del catalizador, 

supuesto conocido el valor del coeficiente de transmisión de calor (h). 

Describir las variables utilizadas que no hayan sido introducidas en el 

enunciado. [5 Puntos]. 

T e =40ºC 

T s =75ºC 




¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos. Comentar brevemente. [1 Punto] 



2001-Sep-No:10 [Solución] [Tema A] [Índice] 

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) . [+0.4/-0.4 Puntos]. 




Difusividad del CO 2 en CO a 0 o C: 0.14 cm 2 /s 



La variación de la viscosidad con la presión en los líquidos es despreciable 


La difusividad de las mezclas líquidas varía proporcionalmente con la temperatura 



El régimen de flujo en la capa límite es el laminar. 

La influencia de la presión sobre la conductividad térmica es despreciable en el entorno del punto 

crítico. 

En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye cuando aumenta el esfuerzo cortante aplicado. 

El coeficiente de transmisión de calor es por lo general mayor en los procesos de convección 

forzada que en los procesos de condensación. 

V/F 




El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. 

Sean R EXT y R INT los radios exterior (de los discos) e interior (de los orificios centrales), respectivamente, donde 

R EXT >> R INT . Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre 

ambos discos, y sale a la atmósfera. Admítase régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y 

propiedades físicas constantes. 

2 δ 

z 

r 

Indique cuáles de las siguientes variables son nulas (0) o a considerar (C) en la simplificación de las ecuaciones 

de variación (Cada respuesta +0.3/-0.3) 

0 / C 0 / C 0 / C 

τ rr τ rθ ∂p/∂r 

τ θθ τ rz ∂p/∂θ 

τ zz τ θz ∂p/∂z 

Suponiendo conocidos los perfiles de velocidad y presión en el líquido, a partir de la integración de las ecuaciones 

de continuidad y movimiento, indique cómo calcularía el caudal (Q) de fluido circulante, planteando las 

expresiones necesarias para ello (4 puntos). 

Explique cómo calcularía la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el disco superior (4 puntos): 




Indique las expresiones que se utilizan para el cálculo de la "escala de turbulencia" (1 punto) 




Con el fin de eliminar el contaminante presente en un producto de reacción, se somete éste a 

tratamiento con un adsorbente. Para ello, la carga de producto (M TOT = 120 mol-kg) se lleva a un 

tanque agitado donde se pone en contacto con las partículas de adsorbente (m ads = 450 kg), 

manteniendo éstas suspendidas mediante la agitación. Si se desea reducir la concentración inicial de 

contaminante (x Ao = 0.015) hasta un valor x Af = 2 10 -4 , ¿qué tiempo (t) será necesario mantener el 

proceso. Admítase conocido el valor del coeficiente de transferencia de materia (k x ) y que la 

concentración de equilibrio del contaminante sobre la superficie del adsorbente es constante e igual a 

eq 

−5 

x A 

= 6.710 . NOTA: no es necesario realizar los cálculos. Los valores numéricos solamente se 

proporcionan a efectos de conocer el orden de magnitud de las variables (8 puntos). 




Indique en los recuadros el nombre por el que se designa al tipo de fluido cuyo comportamiento corresponde al 

representado por cada una de las curvas. (2 puntos). 

τ xy 

dv − x 

dy 




En un reactor de tanque agitado se lleva a cabo la reacción A→B , ∆H >> 0. Debido a un aumento en la demanda 

del producto, se hace necesario aumentar en un 50% la capacidad de producción del reactor, utilizando el mismo 

equipo, mediante una reducción en el tiempo de residencia en el tanque. En el gráfico se muestra la relación entre 

la temperatura de operación y el tiempo de residencia, para una conversión fija, que es a la que opera el reactor. 

Si hasta el momento el reactor operaba a 60ºC, calentando en el encamisado con vapor a 140ºC, ¿qué 

condiciones de temperatura y calefacción se requerirán en la nueva situación Nota: admítase régimen 

estacionario, y que la temperatura de entrada de los reactivos al tanque es igual a la de salida de los productos, en 

ambos casos (8 puntos). 

70 

60 

τ (min) 

50 

40 

30 

20 

50 60 70 80 90 100 

T (ºC) 




Al realizar con un determinado fluido problema el experimento de presentación de 

la ley de Newton, en el que se desplaza con velocidad constante una de las dos 

láminas paralelas entre las que se encuentra contenido el fluido, se obtiene un 

perfil de velocidad lineal, tal y como se muestra en la figura. ¿Se puede concluir a 

partir de este experimento que el fluido es newtoniano Explicar brevemente (3 

puntos). 




La reacción de craqueo A→3B , ∆H > 0, se lleva a cabo a alta temperatura en el interior de un tubo calentado en 

su pared exterior por fuego directo. La reacción es homogénea, en fase gas, y se admitirá flujo laminar. 

Considerando régimen estacionario, simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro 

cada término. (Respuesta: 4). 

ρ Cˆ 

v 

[1] 

DT 

Dt 

r r ⎛ ∂ρ 

⎞ r r r r r 

= −( 

∇. 

q) 

− T ⎜ ⎟ ( ∇. 

u) 

− ( τ : ∇u) 

⎝ ∂T 

⎠Vˆ 

[2] [3] [4] 




En un tanque agitado, que opera en forma discontinua, tiene lugar la reacción en fase 

liquida A + B → C, ∆H


Considérese el poro de un adsorbente, cuya superficie interior es activa en su totalidad para la adsorción selectiva 

del componente A. Si por el exterior de la partícula de adsorbente circula una mezcla gaseosa A+B, y el régimen 

puede considerarse estacionario, completar la siguiente tabla, indicando si cada una de las variables indicadas en 

ella son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). El proceso de adsorción de A es fuertemente exotérmico (Cada 

respuesta +0.4/-0.2) 

r 

z 

A+B 

+ / - / 0 T x A + / - / 0 A B A+B 

D/Dt 

∂/∂t 

∂/∂r 

∂/∂z 

N r 

J * r 

N z 

J * z 

Para este mismo caso, simplifique la siguiente ecuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las 

razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. 

Encuadrar finalmente los términos que no se anulan (3 puntos). 

⎛ ∂T 

ρ Cˆ 

v ⎜ + v 

⎝ ∂t 

⎧ 

− ⎨τ 

⎩ 

rr 

∂v 

∂r 

r 

r 

+ τ 

∂T 

∂r 

θθ 

v 

+ 

r 

θ 

∂T 

+ v 

∂θ 

1 ⎛ ∂vθ 

⎜ + v 

r ⎝ ∂θ 

r 

z 

⎞ 

⎟ + τ 

⎠ 

∂T 

∂z 

zz 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎡ 1 ∂ 

= −⎢ 

( rq 

⎣r 

∂r 

∂v 

∂z 

z 

⎫ 

⎬ − 

⎭ 

⎪⎧ 

⎡ ∂ ⎛ v 

⎨τ 

rθ 

⎢r 

⎜ 

⎪⎩ ⎣ ∂r 

⎝ r 

r 

1 ∂qθ 

∂q 

) + + 

r ∂θ 

∂z 

θ 

z 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ 

⎥ − T ⎜ ⎟ 

⎦ ⎝ ∂T 

⎠ 

ρ 

⎞ 1 ∂v 

r 

⎤ ⎛ ∂v 

z 

⎟ + ⎥ + τ rz ⎜ 

⎠ r ∂θ 

⎦ ⎝ ∂r 

⎛ 1 ∂ 

⎜ ( rv 

⎝ r ∂r 

∂v 

r 

+ 

∂z 

r 

⎞ 

⎟ + τ 

⎠ 

1 ∂vθ 

∂v 

) + + 

r ∂θ 

∂z 

θz 

z 

⎛ 1 ∂v 

z ∂v 

⎜ + 

⎝ r ∂θ 

∂z 

θ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞⎪⎫ 

⎟⎬ 

⎠⎪⎭ 

Simplificar igualmente la ecuación de continuidad para el componente A (3 puntos). 

∂c 

∂t 

A 

⎛ 1 ∂ 

+ ⎜ 

⎝ r ∂r 

1 ∂N 

r ∂θ 

∂N 

∂z 

Aθ 

Az 

( rNAr 

) + + ⎟ = RA 

⎞ 

⎠ 



2002-Jun-No:10 [Solución] [Tema A] [Índice] 

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) (Respuesta: +0.4/-0.4): 



La conductividad calorífica de una mezcla gaseosa no depende de la concentración 




Para un sistema dado, cuanto mayor es la turbulencia menor es el coeficiente de transmisión 

de calor. 

La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo turbulento. 

Para que exista la componente τ ij del esfuerzo cortante, el gradiente de u i en la dirección j (o 

de u j en la dirección i) tiene que ser no nulo. 

Las unidades de la conductividad calorífica son cal/cm 2 .s.K 




Sobre el centro de un disco fijo incide un fluido líquido con un flujo 

másico w procedente de una tubería de sección circular S 1 . El 

líquido fluye sobre su superficie en dirección radial formando una 

película sobre el disco. Admítase régimen laminar, estado 

estacionario y propiedades físicas constantes. Despréciense los 

efectos de borde. 

Encuadrar los términos de cada ecuación que no se anulan y 

tachar los que sí se anulan (4 puntos). 

z 

w 

r 

Escribir las condiciones límite que se aplican a cada una de las ecuaciones que resulten después de la 

simplificación (6 puntos). 




Una fase líquida y otra gas, constituidas por dos componentes A y B, fluyen verticalmente de forma que la fracción 

molar del componente más volátil (A) de la fase global gaseosa es menor que la fracción molar del mismo 

componente en la fase global líquida. Sin embargo dicho componente fluye desde el gas hacia el líquido. Dibujar 

un posible perfil de composiciones para dicha situación (4 puntos). 

Líquido 

Interfase 

Gas 

x A 

y A 

N A 




¿Existe alguna relación entre la conductividad calorífica de un metal y su conductividad eléctrica Si existe indicar 

cuál es dicha relación (1 punto). 




Un cambiador de calor de tubos concéntricos, de longitud L, calienta al líquido que circula por el tubo interior 

mediante un vapor que condensa en la corona circular a la temperatura T C . Se considera que la pared del tubo 

interior tiene una conductividad calorífica infinita, que el coeficiente local de transferencia de calor del tubo interior 

es h F y el coeficiente local del vapor que condensa es h C . Si el líquido frío entra en el cambiador a la temperatura 

T F0 , calcular, en régimen estacionario, la temperatura de salida del fluido que se calienta (4 puntos). 

VAPOR 

T F 0 

m& 

VAPOR 

T F 1 

m& 




En un tanque agitado continuo, en estado estacionario, burbujea un gas A 

en el seno de una disolución acuosa de una sustancia B. Se produce la 

reacción en fase líquida: 2A + B → C, que es fuertemente exotérmica. El 

tanque se alimenta en continuo con B (1), retirándose el producto líquido 

por 2. Para evitar que la temperatura sea muy elevada está rodeado de 

una camisa refrigeradora. 

Considerando el volumen de control definido por las paredes del 

tanque, no incluyendo la camisa ni las burbujas de gas, entre los planos 1 y 

2, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances 

macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A 

CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.2 / -0.2 Puntos). 

dmA, 

TOT 

( m) 

A : = −∆w 

A 

+ w 

A 

+ r 

, 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

A TOT 

dmD, 

TOT 

( m) 

DISOLVENTE : = −∆w 

D 

+ w 

D 

+ r 

, 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

1 

D TOT 

2 

z 

dmB, 

TOT 

( m) 

B : = −∆w 

B 

+ w 

B 

+ r 

, 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

B TOT 

dmC, 

TOT 

( m) 

C : = −∆w 

C 

+ w 

C 

+ rC, 

TOT 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

CDM 

: 

2 

dP 

⎛ u ⎞ 

( m) 

= −∆ 

⎜ 

w 

⎟ 

( pS ) F F mTOT 

g 

dt ⎜ 

− ∆ + + 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) 4) (5) (6) 

z 

+ 

3 

d 

⎛ 

1 u ⎞ 

ˆ 

( 

E . MECANICA : ( K 

) 

( ˆ 

TOT 

+ ΦTOT 

+ ATOT 

= −∆ 

⎜ 

w 

⎟ 

− ∆ Φw) 

− ∆( 

Gw) 

− W − Ev 

+ B 

dt 

⎜ 2 u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) 

(2) (3) (4) (5) (6) (7) 

m) 

ENERGIA : 

dE 

dt 

TOT 

(1) 

⎛ 

3 

1 u 

= −∆( 

Uw ˆ ) − ∆( 

pVw ˆ ) − ∆ 

⎜ 

⎜ 2 u 

⎝ 

(2) (3) (4) 

⎞ 

( ) 

w 

⎟ 

m 

− ∆( 

Φˆ 

w) 

+ Q + Q − W 

⎟ 

⎠ 

(5) (6) (7) (8) 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

A 

B 

C 

DISOLVENTE 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Escribir la ecuación general que representa las leyes de Newton, Fourier y Fick, indicando lo que representa cada 

una de las variables según la ley a la que se refiera (2 puntos). 




Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: 

+0.5/-0.5). 

La difusividad en una mezcla gaseosa es superior a la de una mezcla líquida. 

Se puede predecir la conductividad calorífica de un líquido conociendo la velocidad del sonido en el mismo. 

Un submarino, a la misma potencia, avanza más rápido en el mar Cantábrico que en el Ártico. 

El coeficiente global de transferencia de materia entre dos fases líquido-vapor en equilibrio termodinámico es 

independiente de la curva de equilibrio. 

La viscosidad de un gas disminuye siempre al aumentar la temperatura. 

En una interfase líquido-vapor el esfuerzo cortante es muy importante. 

La energía mecánica de un fluido newtoniano se conserva siempre. 

Con variables adimensionales, la ecuación de la ley de Fick es idéntica a la de la ley de Fourier. 

Las unidades del coeficiente de transferencia de materia, para la ecuación expresada en concentración 

molar, son: m/s 

El balance macroscópico de materia proporciona mayor información que la ecuación de variación de materia. 

V/F 




De acuerdo con la ley de Newton, cuando en un fluido newtoniano comprendido entre dos láminas planas se 

desplaza la inferior a velocidad constante, se obtiene en régimen estacionario un perfil lineal de velocidad, como el 

representado en la figura A. ¿A cuál de los tres tipos de perfiles corresponderá el caso en el que se utilice un fluido 

dilatante, en vez de newtoniano (2 Puntos). Respuesta: 

A 

B 

C 




Una varilla metálicA cae verticalmente en régimen estacionario con una 

velocidad V en el seno de un fluido. Dibujar el perfil de velocidad del 

fluido en el entorno de la varilla (2 Puntos). 

Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de 

borde (L>>D), simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a 

continuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las 

razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada 

término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los 

términos que no se anulan (5 Puntos). 

Perfil de 

velocidad 

Indicar las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones (2 Puntos) 

Indique cómo calcularía, a partir del perfil de velocidad obtenido, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre 

la varilla (3 Puntos). 




La siguiente correlación se utiliza para el cálculo del coeficiente de transferencia de materia de un disco rotatorio 

inmerso en un fluido, en el que genera flujo en régimen turbulento: 

k xD 

cD 

AB 

= 

1.1 

5.6Re 

Sc 

Si se considera el proceso de adsorción de un determinado componente A de una disolución sobre la superficie de 

un disco rotatorio, calcule cómo afectaría a la velocidad de adsorción en dicho proceso un aumento del 50 por 

ciento en la velocidad de giro del disco (5 Puntos). 

1/ 3 




En un secadero de spray el producto a secar se pulveriza y dispersa 

sobre una corriente de aire (A) ascendente que facilita la evaporación 

del disolvente (D) que empapa al producto. Admitiendo que el proceso 

transcurre en régimen estacionario, completar la siguiente tabla 

indicando si las magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas 

(-) o nulas (0) en el entorno de una de las partículas pulverizadas. 

(+0.30/-0.15 Puntos). 

Producto 

húmedo 

Aire + 

disolvente 

+ / - / 0 A D Total 

N r 

+ / - / 0 T x A x D 

∂/∂t 

Aire seco 

Producto 

seco 

* 

J 

r 

∂/∂r 




La reacción en fase gas 2A → B tiene lugar en régimen estacionario, de 

forma completa y prácticamente instantánea, sobre la superficie interior 

del poro cilíndrico cuyo esquema se representa en la figura. 

Considerando el proceso isotérmico y propiedades físicas constantes, 

indique como obtendría el perfil de concentración en el poro. A 

continuación se facilitan algunas ecuaciones que pueden resultar de 

interés (6 Puntos): 

r 

z 

∂c 

∂t 

A 

⎛ 1 ∂ 

+ ⎜ 

⎝ r ∂r 

1 ∂N 

r ∂θ 

∂N 

∂z 

Aθ 

Az 

( rNAr 

) + + ⎟ = RA 

⎞ 

⎠ 

∂c 

∂t 

A 

⎛ 

+ ⎜v 

⎝ 

r 

∂c 

∂r 

A 

+ v 

θ 

1 ∂cA 

+ v 

r ∂θ 

z 

∂c 

∂z 

A 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= D 

AB 

⎛ 

⎜ 

1 ∂ ⎛ ∂c 

⎜ r 

⎝ r ∂r 

⎝ ∂r 

A 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+ 

1 

2 

r 

∂ 

2 

cA 

2 

∂θ 

+ 

∂ 

2 

cA 

2 

∂z 

⎞ 

⎟ 

+ R 

⎠ 

A 

¿Cómo calcularía la velocidad de reacción de A en el poro (4 Puntos). 




¿Qué modificación introduce el modelo de Euken en el cálculo de las conductividades caloríficas de gases ¿A 

qué causas obedece (1 Punto) 




Con el objeto de estudiar el comportamiento de un reactor en previsión de que se 

pueda producir una explosión en su interior, se pretende realizar un experimento 

cargándolo con una mezcla de CH 4 y aire, provocando su ignición para iniciar la 

reacción de combustión. La simulación del experimento, para predecir las 

condiciones en que tendrá lugar, pretende realizarse mediante la aplicación de 

los balances macroscópicos al sistema, tomando como volumen de control el 

comprendido por las paredes del reactor y la salida, correspondiente al disco de 

ruptura, por donde escaparán los gases de combustión al superarse una 

determinada presión en su interior. 

Simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances 


CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos). 

dmCO2, 

TOT 

( m) 

CO 

2 

: = −∆wCO 

+ w 

2 CO 

+ r 

2 CO2, 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

TOT 

CH 4 + AIRE → 

CO 2 + H 2 O 

salida disco 

de ruptura 

z 

CDM 

z 

: 

dP 

dt 

(1) 

= −∆ 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

2 

u ⎞ 

w 

⎟ 

( ) 

u ⎟ 

− ∆ pS + F 

⎠ 

(2) (3) (4) 

( m) 

− F + m 

(5) 

TOT 

(6) 

g 

⎛ 

3 

1 u ⎞ 

d 

. 

: ( 

) 

( ˆ ) ( ˆ 

( 

E MECANICA K 

A 

⎜ 

w 

⎟ 

TOT 

+ ΦTOT 

+ 

TOT 

= −∆ − ∆ Φw 

− ∆ Gw) 

+ B 

dt 

⎜ 2 u 

⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) 

(2) (3) ( 4) (5) 

m) 

− W − E 

v 

(6) (7) 

ENERGIA : 

dE 

TOT 

dt 

(1) 

⎛ 

1 

= −∆( 

Uw ˆ ) − ∆( 

pVw ˆ ) − ∆ 

⎜ 

⎜ 2 

⎝ 

(2) (3) 

3 

u ⎞ 

( ) 

w 

⎟ 

m 

( ˆ w) 

Q + Q − W 

u ⎟ 

− ∆ Φ + 

⎠ 

(4) (5) (6) (7) (8) 

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

CO 2 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Completar sobre el esquema que se muestra al margen el 

perfil de temperatura correspondiente a la pared de un 

horno formada por dos capas de material (1 y 2) de 

diferente conductividad calorífica (k 1 > k 2 ) (2 Puntos). 

T INTERIOR 

1 

2 

T EXTERIOR 




Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) (+0.5/-0.5 Puntos): 

Las dimensiones del coeficiente global de transmisión de calor son kcal/h.m.ºC 

La velocidad media en masa (v) de un sistema puede ser de signo contrario a la velocidad 

media en moles (v * ) 

El efecto Soret explica el transporte de materia provocado por un gradiente de temperatura 

El espesor de la capa límite en una conducción disminuye a medida que aumenta la velocidad 

del fluido respecto de la interfase. 

En régimen turbulento el transporte de calor por conducción es despreciable frente al término 

del transporte turbulento. 

El valor de la viscosidad cinemática del agua a 20ºC es de 0.01 cm 2 /s 

El número de Prandtl sólo depende de las propiedades físicas del sistema 

En la teoría de flujo potencial se admite que la viscosidad de los fluidos es infinita. 

El valor de la viscosidad cinemática del aire a 20ºC y 1 atm es de 0.015 cm 2 /s 

La viscosidad de los líquido aumenta al aumentar la temperatura. 




Con el fin de eliminar el carbón depositado sobre 

la pared interna de una tubería expuesta al 

ambiente se hace circular por su interior aire a 

temperatura elevada (T AIRE ) para provocar su 

combustión. Completar en la parte inferior del 

diagrama el perfil de temperatura de este proceso 

entre las temperaturas del aire (T AIRE ) y ambiente 

(T AMBIENTE ) (2 Puntos). 

TUBO 

CARBÓN 

AIRE 

T AIRE 

T AMBIENTE 




La reacción A + B → C se lleva a cabo en un reactor continuo en el 

que un agitador mantiene suspendidas las partículas de catalizador 

sobre cuya superficie exterior se produce la reacción. Como la reacción 

es fuertemente endotérmica (∆H R >>0), se procede al calentamiento del 

tanque mediante el uso de vapor que condensa en el encamisado. 

Calcular la temperatura a la que debe condensar este vapor (T VAPOR ) 

para que la temperatura en el tanque sea de 95ºC, despreciando las 

pérdidas de calor al ambiente. 

A+B 

m& 

e 

, Te 

= 20º 

C 

vapor 

condensado 

Datos: 

- La corriente de alimentación es una mezcla equimolar de A+B a 20ºC, con un flujo másico m & 

e . 

- La conversión en el reactor ( χ) 

es del 70%. 

- Las partículas de catalizador son esféricas, con un diámetro D CAT , una densidad ρ CAT , y una masa total m CAT . 

Nota: Las variables usadas en la resolución del problema que no aparezcan en el enunciado deben describirse de 

forma precisa. (6 Puntos) 

Calcular la temperatura en la superficie del catalizador T CAT (4 Puntos). 




¿Cuáles son las principales limitaciones de la expresión para el cálculo de la viscosidad obtenida a partir de la 

teoría cinética de los gases (2 Puntos). 




Para lavar un material cristalino se dispone de una cinta 

transportadora que forma un plano inclinado, como se indica en 

la figura. La cinta se desplaza hacia arriba, con velocidad 

constante, u 0 , mientras que sobre ella desciende agua. Se 

admite que las propiedades físicas son constantes, el proceso 

es estacionario y régimen laminar. Simplificar las ecuaciones de 

variación, indicando en el recuadro una relación numerada de 

las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo 

cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar los 

términos que no se anulan. (5 puntos). 

δ 

β 

z 

x 

Agua 

u 0 

Establecer las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones (2 Puntos) 



Indicar cómo se calcularía, a partir del perfil de velocidad obtenido, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido 

sobre la cinta transportadora (3 Puntos). 

¿Existirá algún punto en x en el que la velocidad se anule Razonar la respuesta. (2 puntos). 




Se utiliza la siguiente correlación para el cálculo del coeficiente de transferencia de una esfera de tamiz molecular 

capaz de adsorber agua de una solución líquida que circula con un régimen altamente turbulento: 

Sh = 0.79Re 

0.5 0.33 

Si a partir de un momento dado se utiliza una esfera del mismo material con un diámetro el 50% superior a la 

esfera anterior, calcular como afectaría a la velocidad de adsorción de agua por partícula (mol/s), admitiendo que 

las propiedades, concentración y velocidad de la disolución permanecen constantes. (5 puntos). NOTA: el número 

de Sherwood (Sh) también se conoce como Nusselt de materia (Nu AB ). 

Sc 




Una de las etapas en la síntesis industrial del ácido nítrico es la oxidación de monóxido de 

nitrógeno (A) a dióxido de nitrógeno (B), utilizándose una rejilla de platino ya que la reacción es 

rapidísima, exotérmica y de conversión total. El proceso es estacionario y la reacción transcurre 

con un elevado contenido de oxígeno, por lo que su composición puede considerarse 

constante. Considerando la superficie del catalizador, completar la siguiente tabla indicando si 

las magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0), (+0.30/-0.15 Puntos). 

A + B 

x 

CATALIZADOR 

+ / - / 0 A B Total 

N x 

* 

J x 

+ / - / 0 T x A x B 

∂/∂t 

∂/∂x 




Sobre la superficie de un partícula esférica de catalizador sumergida en un tanque agitado se produce en régimen 

estacionario la reacción de equilibrio A + 2B C. Admitiendo la teoría de película (dicha película tiene un 

espesor muy pequeño comparado con el diámetro de la partícula, de forma que es admisible el uso de 

coordenadas rectangulares), desarrollar la ecuación del balance de materia de A, de forma que la única variable 

dependiente sea x A , y sus condiciones límite, a partir de la siguiente expresión (6 puntos): 

∂c 

∂t 

A 

+∇ N = R 

A 

A 

¿Cómo se calcula la velocidad de reacción de B en la superficie del catalizador (4 Puntos). 




¿La conductividad calorífica de un líquido varía directamente, inversamente o no depende de la velocidad del 

sonido en el mismo (1 punto). 




Una caldera de vapor produce un flujo continuo de vapor de agua, V, recibiendo a 

través de un serpentín, sumergido en el líquido a ebullición, un flujo de calor, q. La 

caldera se alimenta continuamente con un flujo de agua líquida, F, y por razones de 

control, para mantener constante el nivel del líquido, M, también se retira de la misma 

un flujo líquido, S. 

Considerando el volumen de control definido por las paredes del tanque y la masa de 

líquido, M, no incluyendo ni el serpentín ni el vapor, simplificar los términos que 

aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son 

NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0,4 / - 

0,4 Puntos). 

F 

V 

q 

M 

S 

z 

dmATOT 

, ( m) 

AGUA: 

=− ∆w A + w 

A 

+ r 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

ATOT , 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−∆⎜ 

w ⎟− ∆( pS) 

+ F + F + mT 

OT g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

⎛ ⎞ 

d 


B W E 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 

3 

1 u 

ˆ ˆ ( m) 

TOT + ΦTOT + TOT = −∆⎜ 

⎟−∆ Φ − ∆ + − − v 

ENERGIA : 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

=−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜ 

w ⎟− ∆( Φw) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

AGUA 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Un cilindro macizo, con radio R, de un cierto material 

aislante dispone, en el centro del mismo, de un hilo 

metálico, de diámetro despreciable, por el que circula 

corriente eléctrica, de forma que genera una densidad de 

flujo de calor constante. El cilindro, a su vez, está 

sumergido en agua líquida agitada, más fría que el interior 

del cilindro. Dibujar, en la Figura 2, los perfiles radiales de 

temperatura que existirán dentro y fuera del cilindro (2 

puntos). 

Figura 1 

R 

T 

Figura 2 

r 




Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/- 

0,5). 

La viscosidad de un gas puede aumentar con la temperatura. 

Si ∂τ yx /∂y = Cte. Entonces el perfil de velocidad es una línea recta. 

La difusividad de CO 2 en aire, a la misma temperatura, es mayor en la cima de un monte que a nivel del mar. 

El coeficiente de transferencia de materia, k C , tiene unidades de velocidad. 

En la interfase entre un líquido y un vapor la temperatura del vapor es superior a la del líquido. 

La derivada substancial de la temperatura indica la acumulación térmica vista desde un observador estático. 

En un sistema cerrado y en reposo el balance de energía es igual al primer principio de la Termodinámica. 

La viscosidad cinemática del aire es, aproximadamente, mil veces superior a la del agua líquida. 

La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua líquida a la misma temperatura. 

La difusividad de un componente en una mezcla gaseosa es siempre independiente de la composición. 

V/F 




El gas A está separado del gas B mediante una lámina sólida formada por dos materiales distintos, R y S, 

colocados en serie. El gas A difunde dentro de los materiales mientras que B no lo hace. El material R, tiene un 

coeficiente de difusividad de A mayor que el material S. En la interfase entre los dos materiales sólidos se cumple 

que la fracción molar de A en R es doble que en S. Dibujar el perfil de composición de A en los sólidos R y S ( 2 

puntos). 

A 

R 

S 

B 




En un tanque agitado que opera a la temperatura T y presión p T , en régimen estacionario y aislado térmicamente 

del exterior, se produce la absorción del gas B en el líquido, siendo este proceso exotérmico, generándose un 

calor por unidad de mol de B: ΔH abs . El tanque se alimenta del líquido A puro, no-volátil, a la temperatura T E y un 

flujo molar F. En la base del tanque burbujea el gas B, puro, que entra con un flujo molar V E y también a la 

temperatura T E . La absorción de B tiene un rendimiento del 70%, admitiéndose que el equilibrio de absorción 

cumple con la ley de Raoult. El flujo de calor que se genera, Q, se retira mediante un serpentín, que presenta una 

superficie S para la transferencia de calor, por cuyo interior circula agua fría con un flujo muy elevado, que permite 

suponer que su temperatura, T R , es aproximadamente constante. Plantear las ecuaciones necesarias para 

determinar el flujo de calor Q y la temperatura del serpentín T R , conocidas las corrientes de alimentación, la 

superficie del serpentín, S, y la temperatura y presión en el tanque, P y T. (6 puntos) 

Si se considera que el líquido del tanque proporciona toda la resistencia a la transferencia de materia entre el 

líquido y las burbujas de gas, ¿Cómo se calcularía la superficie total de transferencia de materia que presentan las 

burbujas (4 puntos) 




¿Qué métodos existen para la predicción de la conductividad de líquidos Escribir sólo los nombres de los 

métodos sin explicar en qué consisten (2 puntos). 



2004-Jun-No:1a [Solución] [Tema 6] [Índice] 

La síntesis del óxido de etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial de 

etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador 

de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la 

reacción: 

z 

1 (Ag) 

CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→ 

2 ←⎯⎯ C 2 HO 4 

2 

El proceso es fuertemente exotérmico. 

a) Dibuje sobre el esquema adjunto los perfiles de temperatura y 

de concentración de los tres componentes en la capa límite 

próxima a una partícula de catalizador. (3 Puntos). 

CATALIZADOR 

Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:1b (correspondiente al Tema 6). 



2004-Jun-No:1b [Solución] [Tema 6] [Índice] 

La síntesis del óxido de etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial de etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno puede realizarse sobre 

un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción: 

El proceso es fuertemente exotérmico. 

1 (Ag) 

CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→ 

2 ←⎯⎯ CHO 2 4 

2 

b) Admitiendo que el proceso transcurre en régimen estacionario, complete la siguiente tabla indicando si las 

magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). Para el cálculo de la derivada substancial 

admítase que no hay flujo en dirección paralela a la superficie del catalizador. (+0.20/-0.10 Puntos). 

+ / - / 0 T x C2H4 x O2 x C2H4O 

∂ 

∂t 

∂ 

∂z 

D 

Dt 

+ / - / 0 C 2 H 4 O 2 C 2 H 4 O TOTAL 

N z 

* 

J z 

n z 

j z 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y continúa en 2004-Jun-No:1c (correspondiente al Tema 8). 



2004-Jun-No:1c [Solución] [Tema 8] [Índice] 

1) La síntesis del óxido de etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial de etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno puede realizarse 

sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción: 

1 (Ag) 

CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→ 

2 ←⎯⎯ CHO 2 4 

2 

El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone de refrigeración. 

c) Indique en el recuadro en blanco cómo calcularía el flujo molar de óxido de 

etileno a la salida del reactor ( S ), y su composición en dicha corriente 

C2H4O 

( x C 2 H 4 O ), a partir del flujo molar de alimentación (F), en proporciones 

estequiométricas, la temperatura en el reactor (T) y los datos de la instalación. 

Datos: 

- El comportamiento del reactor puede suponerse análogo al de uno de 

tanque agitado ideal, con las partículas de catalizador suspendidas en el 

fluido. 

- La reacción sobre la superficie del catalizador es muy rápida, pudiéndose 

considerar que se alcanza la composición de equilibrio. 

- Ecuaciones de correlación para el cálculo de los coeficientes de 

transferencia: 

0.5 0.33 

Nu = 2.0 + 0.69Re Pr 

NuAB 

= 2.0 + 0.69Re 

Describa en el desarrollo el significado de las variables utilizadas (8 Puntos). 

0.5 0.33 

Sc 

Q 

C 2 H 4 + O 2 

S 

C 2 H 4 + 

O 2 + 

C 2 H 4 O 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y continúa en 2004-Jun-No:1d (correspondiente al Tema 8). 



2004-Jun-No:1d [Solución] [Tema 8] [Índice] 

1) La síntesis del óxido de etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial de etileno (C 2 H 4 ) 

con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho 

fluidizado, de acuerdo con la reacción: 

CH 

1 

+ O 2 

2 4 2 

(Ag) 

⎯⎯⎯→C ←⎯⎯ HO 

El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone de 

refrigeración. 

2 4 

Q 

S 

C 2 H 4 + 

O 2 + 

C 2 H 4 O 

C 2 H 4 + O 2 

d) Una vez conocidas las variables que se han calculado en el apartado anterior, 

indique cómo determinaría la temperatura máxima alcanzada en el interior del reactor (6 Puntos). 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a. 




Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5). 

Al aumentar la temperatura los gases se hace menos viscosos 

Al aumentar la temperatura los líquidos se hace menos viscosos 

Un gas a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm 

Un líquido a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm 

Un gas a 5 atm presenta una conductividad calorífica considerablemente mayor que a 1 atm 

La difusividad en una mezcla binaria gaseosa a 5 atm es considerablemente mayor que a 1 atm 

La viscosidad del agua a 20ºC es de 1 kg/m.s 

Cuando la ecuación de energía se aplica en la capa límite, el término de transporte turbulento de calor es 

nulo o despreciable. 

La fuerza impulsora en el efecto Soret es un gradiente de temperatura. 

Para calcular el coeficiente global de transmisión de calor sólo se necesita conocer los coeficientes 

individuales y las dimensiones del sistema. 

Para calcular el coeficiente global de transferencia de materia sólo se necesita conocer los coeficientes 

individuales y las dimensiones del sistema. 

V/F 




En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis del compuesto B según la reacción 2A ⎯⎯→ ←⎯ B . La reacción es 

fuertemente endotérmica ( ∆H reac 0 ), por lo que se ha dotado al reactor de un encamisado que permita calentar 

mediante vapor saturado (Tv = 245ºC). 

a) Admitiendo que la cinética de la reacción es muy rápida, de tal forma que la mezcla a la salida del reactor se 

encuentra en equilibrio, indique cómo podría calcularse el valor del coeficiente global de transmisión de calor en 

este sistema, a partir de la gráfica de conversiones ( ξ ) que se adjunta, para las condiciones que se indican en el 

esquema. El reactor se alimenta con un flujo (F) de componente A puro (6 Puntos). 

100% 

F 

vapor 

20ºC 200ºC 

Conversión (ξ) 

80% 

60% 

40% 

20% 

0% 

120 140 160 180 200 220 

T (ºC) 





En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis del compuesto B según la reacción 2A ⎯⎯→ ←⎯ B . La reacción es 

fuertemente endotérmica ( ∆H reac 0 ), por lo que se ha dotado al reactor de un encamisado que permita calentar 

mediante vapor saturado (T v = 245ºC). 

100% 

F 

vapor 

20ºC 200ºC 

Conversión (ξ) 

80% 

60% 

40% 

20% 

0% 

120 140 160 180 200 220 

T (ºC) 

b) Si se desea operar en este mismo reactor con un flujo de alimentación un 20% superior, sin perder conversión, 

¿qué variables de operación sería preciso modificar Indique cómo calcularía el nuevo valor. (6 Puntos). 

Correlación para el cálculo del coeficiente de transmisión de calor: 

UD 

0.8 0.4 

0.023 Re Pr 

k = 

NOTA: admítase desconocido el valor de las propiedades físicas de su fluido, pero que su valor puede 

considerarse constante respecto a las condiciones de operación originales. 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:3a (correspondiente al Tema 8). 




Se pretende estudiar mediante ecuaciones de 

variación la fuga de un gas, contenido en un depósito 

de grandes dimensiones a una presión muy elevada, a 

través de un pequeño poro en la pared del depósito. 

GAS A 

PRESIÓN 

PARED 


a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde (L>>D), simplificar las ecuaciones de 

variación que se muestran a continuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las 

que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar 

finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos). 

Nota: ver Ley de Newton en el Apéndice. 

∂ρ 

1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρrvr) + ( ρvθ 

) + ( ρvz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎛ 

2 


rz 

vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr) 


⎞ 

ρ + + − + = − − τ + − + + ρg 

⎜ 

r 

∂t ∂r r ∂θ 

r ∂z ⎟ ∂r ⎜ 


r ∂z 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 


θ 1∂p 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz 

⎞ 

ρ 

+ vr + + + vz = − − ( r τ ) 

2 rθ 

+ + + g 

⎜ 

∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜ 


∂z 

⎟ ρ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

θ 


∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛1 ∂ 1∂τθz 

∂τ 

zz ⎞ 

ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz) 

ρg z 

t r r θ z 

⎟ = − − 

z 

⎜ + + + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 









GAS A 

PRESIÓN 

PARED 


b) Una vez integradas las ecuaciones de variación, ¿cómo se podría obtener el flujo másico de gas que escapa 

por el poro (3 puntos). 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:4a y continúa en 2004-Jun-No:4c (correspondiente al Tema 2). 








GAS A 

PRESIÓN 

PARED 


c) Proceda de la misma manera para simplificar la ecuación de energía, en el supuesto de que el gas en el 

depósito se encuentre a temperatura ambiente, y considerando que la velocidad del gas en el poro es muy 

elevada (5 Puntos). 


∂T ∂T ⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ 

∂qz 

⎤ ⎛ ∂p 

⎞ ⎛1 ∂ 1∂v ∂vz 

ρ Cv + vr + + vz = − ( rqr) + + − T ( rvr) 

+ θ ⎞ 

⎜ 

t r r θ z 

⎟ ⎢ 

⎜ ⎟ 

+ 

r r r θ z 

⎥ 

T 

⎜ 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ⎝∂ ⎠ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 

ρ 

⎧ ∂vr 1⎛∂vθ 

⎞ ∂vz ⎫ ⎧⎪ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr 

⎞ ⎛1 ∂vz 

∂vθ 

⎞⎫⎪ 

− ⎨τrr + τθθ 

+ vr + τzz ⎬− τrθ 

⎢r 

+ ⎥ + τrz 

+ 

∂r r 

⎜ 

∂θ 

⎟ ⎨ 

∂z ∂r ⎜ 

r 

⎟ 

τ θ z 

⎩ ⎝ ⎠ ⎭ ⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎜ 

⎦ ∂r 

∂z ⎟+ ⎜ + ⎬ 

r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎩⎪ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭⎪ 

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:4a. 




El uso de eyectores de vapor es una 

práctica habitualmente utilizada en la 

industria química para hacer el vacío o 

bombear líquidos o gases. 

a) Indique en el recuadro cómo 

calcularía la fuerza que debe soportar el 

eyector en la dirección z, en función de 

las condiciones de operación. Realice 

las suposiciones que estime 

conveniente (5 Puntos). 

vapor 

1 

líquido 

z 

2 

3 

mezcla 





El uso de eyectores de vapor es una 

práctica habitualmente utilizada en la 

industria química para hacer el vacío o 

bombear líquidos o gases. 

vapor 

líquido 

2 

3 

mezcla 

b) ¿Cómo calcularía el vacío alcanzado 

en el punto de succión del líquido (plano 

2) conociendo la presión del vapor (p 1 ) 

y la de la línea de descarga (p 3 ), (5 

Puntos). 

Nota: considérese el proceso isotérmico. 

1 

z 




2004-Sep-No:1a [Solución] [Tema 2] [Índice] 

A través de dos cilindros concéntricos de material poroso circula, de dentro a fuera, un gas con un flujo muy 

pequeño. El cilindro interior, de radio R 1 , se mantiene a una temperatura, T 1 , mucho mayor que la del cilindro 

exterior, T 2 (NOTA: admítase despreciable el efecto de la convección natural). 

a) En régimen estacionario simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento., indicando en el 

recuadro una relación numerada de las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo cada 

término tachado el número correspondiente. Encuadrar los términos que no se anulan. (5 puntos) 

º 




2004-Sep-No:1b [Solución] [Tema 4] [Índice] 




b) De la misma manera, simplificar la ecuación de energía. (4 puntos) 

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:1a y continúa en 2004-Sep-No:1c. 



2004-Sep-No:1c [Solución] [Tema 2] [Índice] 




c) Conocido el perfil de velocidad, indicar cómo se calcularía el caudal a través de una superficie normal 

al flujo. (3 puntos) 





La primera etapa en la síntesis industrial de ácido nítrico es la 

oxidación de amoníaco en óxido nítrico. La reacción es 

extraordinariamente rápida por lo que se realiza sobre una red de 

platino e iridio, como se indica en la figura. El reactor está 

térmicamente aislado. Considerando el volumen de control definido 

por las paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, 

simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances 


CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos). 

dmA , TOT 

( m) 

A : = −∆wA 

+ wA 

+ r 

, 

dt 

(1) (2) (3) (4) 

dmB , TOT 

( m) 

B = −∆wB 

+ wB 

+ r 

dt 

(1) (2) (3) 

A TOT 

: 

B, 

TOT 

(4) 

2 

dP 

⎛ u ⎞ 

( m) 

CDM 

z 

: = −∆ 

⎜ 

w 

⎟ 

( pS ) F F mTOT 

g 

dt ⎜ 

− ∆ + + + 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

NO (B) 

+ 

Aire 

NH 3 (A) 

+ 

Aire 

Pt + Ir 

z 

E. 

MECANICA : 

d 

dt 

( K 

TOT 

+ Φ 

(1) 

TOT 

+ A 

TOT 

⎛ 

) = −∆ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

1 

2 

u 

u 

(2) 

3 

⎞ 

w 

⎟ ˆ ˆ 

⎟ 

− ∆( 

Φw) 

− ∆( 

Gw) 

− W − E 

v 

⎠ 

(3) (4) (5) (6) 

ENERGIA : 

dE 

TOT 

dt 

(1) 

⎛ 

1 

= −∆( 

Uw ˆ ) − ∆( 

pVw ˆ ) − ∆ 

⎜ 

⎜ 2 

⎝ 

(2) (3) 

u 

3 

u 

(4) 

⎞ 

( ) 

w 

⎟ 

m 

( ˆ 

⎟ 

− ∆ Φw) 

+ Q 

⎠ 

(5) (6) 

+ Q − W 

(7) (8) 

A 

B 

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 

CDM Z 

E. MECANICA 

ENERGIA 




Indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones [+0.5/-0.5 Puntos]: 

En una nave en órbita alrededor de la Tierra el aire caliente asciende. 

La difusividad del O 2 en N 2 es mayor en Valencia que en la cumbre del Teide. 

La viscosidad cinemática del agua es 1 stokes. 

En un gas a 25 ºC y 1 bar, k c es mayor que k x . 

Un abanico, a igual temperatura, refresca más en la playa que en el desierto. 

Es más sencillo resolver el balance macroscópico de energía que la correspondiente 

ecuación de variación. 

El número de Prandtl para el agua es igual en el sistema internacional que en el 

sistema cegesimal. 

A velocidad cero el número de Nusselt en un tubo es mayor que en una esfera. 

En una tubería horizontal cuesta lo mismo transportar agua en la Luna que en la Tierra. 

En un capilar que une dos esferas a diferente temperatura que contienen la misma 

mezcla gaseosa con la misma composición, no existe transporte de materia. 

V/F 




La síntesis industrial de anhídrido ftálico a partir de ortoxileno se realiza en un reactor tubular de lecho poroso de 

partículas de óxido de vanadio como catalizador. La reacción es fuertemente exotérmica y se refrigera mediante 

una sal fundida que circula por el exterior del tubo. El ortoxileno y el aire entran como mezcla gaseosa. La 

reacción se puede considerar como homogénea y la velocidad de reacción es orden uno para el ortoxileno: r = kc O 

[kmol/(kg de catalizador.s)]. Se plantea el balance de energía por unidad de volumen del tubo en régimen 

estacionario. Poner debajo de cada término la correspondiente ecuación matemática. (6 puntos) 

Velocidad de 

acumulación 

Velocidad por 

Velocidad de 

+ = + 

convección 

conducción 

Velocidad por 

reacción 

ANEXO 




La última etapa en la producción industrial del ácido nítrico consiste en la absorción de una mezcla dióxido 

de nitrógeno y aire por agua líquida que desciende en una torre en forma de lluvia. La reacción en fase líquida, 

dentro de una gota de agua, entre el dióxido de nitrógeno y el agua, NO 2 + H 2 O → HNO 3 , se puede considerar 

instantánea. 

La reacción de formación de ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos de nitrógeno. Por 

simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica. 

a) Dibujar en la gráfica los perfiles de concentración (fracción molar) de las distintas especies químicas. 

Nota: Despréciese la solubilidad del aire en agua, y el agua evaporada. (3 puntos) 

1 

Líquido 

Gas 

X 

0 

Nota: El problema continúa en 2004-Sep-No:5b (correspondiente al Tema 6). 







instantánea. 



b) Admitiendo régimen estacionario, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican 

son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos). 

+ / - / 0 x NO2 x HNO3 + / - / 0 NO 2 HNO 3 H 2 O 

D/Dt N r 

∂/∂t J r * 

∂/∂r 

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5c (correspondiente al Tema 8). 







instantánea. 



c) Considerando que una gota esférica de agua cae libremente, plantear las ecuaciones que nos 

permitan calcular la velocidad final de caída libre de la gota, en función del coeficiente de fricción (8 

puntos). 

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5d (correspondiente al Tema 8). 



2004-Sep-No:5d [Solución] [Tema 8] [Índice] 




instantánea. 



d) En la misma gota, admitiendo que las zonas, donde se producen la variación de concentraciones del 

gas y del líquido, tienen un espesor muy pequeño comparado con el radio de la gota, plantear las 

ecuaciones, a partir de la definición de coeficiente de transferencia y el balance de materia, en 

régimen pseudo-estacionario, que permiten determinar la variación de la concentración de ácido 

nítrico con el tiempo de caída libre de la misma. (8 puntos) 

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a. 




Describir brevemente las diferencias fundamentales entre convección libre y forzada. (3 puntos) 



2004-Tarea-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice] 

En su trabajo como ingeniero en una 

fábrica de productos de alimentación le 

presentan, para que emita el correspondiente 

informe, los resultados de las pruebas 

realizadas con dos mayonesas obtenidas 

utilizando distintas condiciones de operación 

en el proceso de fabricación. 

Las pruebas han consistido en la 

caracterización de su viscosidad mediante la 

medida del gradiente de velocidad ( γ ) 

presentado para diferentes valores del 

esfuerzo cortante ( ). 

τ 

Los resultados obtenidos se han ajustado al modelo de Herschel Bulkley: 

τ=τ 

o 

+ K. γ 

n 

MUESTRA 

A 

B 

τ 

o (Pa) 

25.3 

40.9 

n 

0.41 

0.28 

Emita en el siguiente formulario su informe, justificándolo con los resultados de las medidas realizadas. 

Consistencia (mantener la 

forma en el plato o la 

cuchara) 

Sensación (ligereza en la 

degustación) 

Fluidez (circulación por las 

tuberías de proceso, llenado 

de los envases,...) 



2004-Tarea-No:2a [Solución] [Tema 2] [Índice] 

Un líquido viscoso cae sobre la superficie de un cono formando una 

película cuyo espesor (δ) decrece a medida que el fluido desciende. 

Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se pretende estudiar el 

perfil de velocidad en la película de fluido en una zona alejada del 

vértice superior, para poder despreciar los efectos de borde. 

Fluido 

a. Realizar un análisis del perfil de velocidades en coordenadas 

esféricas. Tachar tanto los componentes de la velocidad que no 

existan como las variables de las que no dependan aquellos 

componentes que sí que existen. 

δ 

θ 

r 

( r , θ, φ) 

u = u ( r, θφ , ) 

r 

r 

u = u ( r, θφ , ) 

θ 

θ 

u = u ( r, θφ , ) 

φ 

φ 

β 

Nota: El problema continúa en 2004-Tarea-No:2b (correspondiente al Tema 2). 



2004-Tarea-No:2b [Solución] [Tema 2] [Índice] 






δ 

Fluido 

θ 

r 

( r , θ, φ) 

b. Realizar un análisis de los componentes del esfuerzo cortante. 

Tachar los que no existen. 

β 

τrr τr θ 

τr 

φ 

τθθ τθφ 

τ φφ 

Dibujar las componentes de las fuerzas generadas sobre el 

elemento de fluido representado en las dos vistas que se muestran a 

continuación: 

Corte axial (plano rθ) 

Corte trasversal (plano θφ ) 

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2c (correspondiente al Tema 2). 



2004-Tarea-No:2c [Solución] [Tema 2] [Índice] 






Fluido 

c. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento, tachando 

los términos que no existan y recuadrando los que sí. 

δ 

θ 

r 

( r , θ, φ) 

Ecuación de continuidad: 

β 

∂ρ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂ 

+ ( ρ rv r 

) + ( ρvsen 

θ 

θ ) + ( ρ vφ) 

= 0 

2 

∂t 

r ∂r 

r senθ ∂θ 

r senθ ∂φ 

Ecuación de movimiento: 

2 2 

⎛∂vr ∂vr v v v v 

θ 

∂vr φ ∂vr 

θ 

+ ⎞ 

φ ∂p 

componente r : ρ + vr 

+ + − = − 

⎜ 

t r r r sen r ⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ∂r 

⎛ 1 ∂ 

∂τr 

φ 

τ 

θθ 

+ τ 

2 1 ∂ 

1 

φφ ⎞ 

− ⎜ ( r τ ) + ( τ 

θ 

senθ ) + − +ρg 

2 

⎟ 

⎝r 

∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r ⎠ 

rr r r 

2 

⎛∂v v 

v cot 

θ 

∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ 

θ ⎞ 

θ θ 

1 ∂p 

componente θ: 

ρ + vr 

+ + + − = − 

⎜ 

t r r r sen r r ⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ r ∂θ 

⎛ 1 ∂ ∂τ 

2 1 ∂ 1 θφ τr 

θ cot θ ⎞ 

−⎜ 

( r τ 

r θ) + ( τθθ senθ ) + + − τ 

φφ 

+ ρg 

2 

⎟ θ 

⎝r 

∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ 

⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂vφ vφvr 

vθvφ 

⎞ 

θ 

1 ∂p 

componente φ: ρ ⎜ + v 

r 

+ + + + cot θ ⎟ = − 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ 

∂φ 

⎛ 1 ∂ 

∂τθφ ∂τφφ τ 

2 1 1 r φ 2cot 

θ ⎞ 

−⎜ 

( r τ 

r φ) 

+ + + + τ 

θφ⎟+ρg 

2 

φ 

⎝r 

∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ 

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2d (correspondiente al Tema 2). 



2004-Tarea-No:2d [Solución] [Tema 2] [Índice] 

Una vez integradas las ecuaciones, y conocidas las expresiones para el cálculo de los perfiles de la velocidad, 

indique como calcularía el caudal de líquido que cae por la película, supuesto conocido el espesor de la lámina 

δ ) para una determinada posición ( r = r ). 

( 

o 

o 

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2e (correspondiente al Tema 2). 



2004-Tarea-No:2e [Solución] [Tema 2] [Índice] 

Indique como calcularía la fuerza ejercida por el fluido sobre una superficie del cono de espesor dr. ¿Qué 

dirección tendrá esta fuerza 

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a. 



2004-Tarea-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice] 

Se pretende modelizar la explosión de un depósito de gas mediante el uso de las ecuaciones de variación. Para 

simplificar el problema, se considerará una situación inicial donde todo el gas está concentrado a alta presión en 

una esfera de radio R. En el instante t = 0 las paredes del recinto desaparecen y el gas se expande súbitamente 

en la atmósfera. 

t = 0 

t > 0 

Simplifica las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales 

suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un 

rectángulo los términos conservados. 


∂ρ 

+ 

∂t 

r 

1 2 

2 

∂ 

( ρr 

∂r 

1 ∂ 

v r ) + 

( ρv 

r senθ 

∂θ 

θ 

1 ∂ 

senθ 

) + ( ρv 

r senθ 

∂φ 

φ 

) = 0 

Ec. Movimiento: 

⎛ 

2 2 



θ + ⎞ 

φ ∂p 

componenter 

: ρ 

+ vr 

+ + − = − 


⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

∂r 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 


⎞ 

− ⎜ ( r τ ) + 

2 


+ − ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r ⎠ 

rr r r 

⎛ 

2 

∂v v 

v cot 


θ θ 

1 ∂p 

componenteθ 

: ρ 

+ vr 

+ + + − = − 


⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

r ∂θ 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂τθφ 

τ rθ 

cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 r + ( τ senθ) 

+ + − τ ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r r ⎠ 



v v 

θ 

φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p 


+ vr 

+ + + + cotθ 

⎟ = − 


⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ 

2cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 rφ 

+ + + + τθφ 

⎟+ 

ρgφ 

⎝r 


r r ⎠ 



Ec. Energía 

ˆ 

⎛∂T ∂T v v 

1 2 1 1 q 

θ ∂T φ ∂T 

⎞ ⎡ ∂ ∂ 

∂ φ ⎤ 

ρ Cv ⎜ + vr + + ⎟ = − ⎢ ( r q ) ( sen ) 

2 

r + qθ 

θ + 

⎥ 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ ⎣r 


⎦ 

⎛ ∂p 

⎞ ⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂vφ 

⎞ 

− T ⎜ ⎟ ⎜ ( r v ) ( sen ) 

2 

r + vθ 

θ + 

⎟ 

⎝∂T ⎠ρ 

⎝r 


⎠ 

⎧⎪ 

∂vr ⎛1∂v 

vr 1 v 

θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr 

v 

− ⎨τrr 

+ τθθ 

τφφ 

r 

⎜ + + + + 

r θ r 

⎟ ⎜ 

⎪⎩ 

∂ ⎝ ∂ ⎠ ⎝r senθ ∂φ 

r 

⎧⎪ 

⎛∂v 1 v 

r 

1 v 

r 

1 v 

θ ∂v 

vθ ⎞ ⎛∂ φ ∂v 

φ ⎞ ⎛ ∂ φ 1 ∂vθ 

cotθ 

− ⎨τrθ ⎜ + − τrφ τθφ 

v 

r r θ r 

⎟+ ⎜ + − ⎟+ ⎜ + − 

⎪⎩ 

⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎝ ∂r r senθ ∂φ r ⎠ ⎝r ∂θ r senθ ∂φ 

r 

θ 

cotθ 

⎞⎫⎪ 

⎟⎬ 

r ⎠⎪⎭ 

φ 

⎞⎫⎪ 

⎟⎬ 

⎠⎪⎭ 




En la figura se muestra un cilindro horizontal que gira sumergido en un 

fluido viscoso. El nivel del líquido alcanza el eje del cilindro. Se pretende 

estudiar el movimiento del fluido en la delgada capa formada por el fluido 

arrastrado sobre la superficie del cilindro. 

Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, 

simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación 

indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las 

que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el 

número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se 

anulan. Nota: téngase en cuenta la disminución del espesor de la 

película de fluido al ascender por el cilindro. (Respuesta: +5) 

Zona de 

interés 

∂ρ 

1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρrvr) + ( ρvθ 

) + ( ρvz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎛ 

2 


rz 

vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr) 


⎞ 

ρ + + − + = − − τ + − + + ρg 

⎜ 

r 

∂t ∂r r ∂θ 

r ∂z ⎟ ∂r ⎜ 


r ∂z 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 


θ 1 ∂p 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz 

⎞ 

ρ + vr + + + vz = − − ( r τ ) 

2 rθ 

+ + + g 

⎜ 

∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜ 


∂z 

⎟ ρ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

θ 


∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛1 ∂ 1∂τθz 

∂τ 

zz ⎞ 

ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz) 

ρg z 

t r r θ z 

⎟ = − − 

z 

⎜ + + + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 



APÉNDICE 

Ley de Newton en coordenadas rectangulares 

⎡ ∂v 

2 

x 

⎤ 

τ xx = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

x 3 

⎥ 

⎣ ∂ 

⎦ 

⎡ ∂vy 

2 ⎤ 

τ yy = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

⎥ 

⎣ ∂y 

3 ⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

∂z 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

∂v 

∂v 

x y ∂vz 

∇ = + + 

∂x ∂y ∂z 

( . v ) 

⎡∂v 

∂v 

x y ⎤ 

τ xy = τ yx = −μ ⎢ + ⎥ 

⎣ ∂y 

∂x 

⎦ 

⎡∂v 

y ∂vz 

⎤ 

τ yz = τ zy = −μ ⎢ + ⎥ 

⎣ ∂z 

∂y 

⎦ 

⎡∂vz 

∂vx 

⎤ 

τ zx = τ xz = −μ ⎢ + 

∂x 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 

Ley de Newton en coordenadas cilíndricas 

⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

r 3 

⎥ 

⎣ ∂ ⎦ 

⎡ ⎛1∂vθ 

vr 

⎞ 2 

τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v 

r r 

⎟− ∇. ) ⎤ 

⎥ 

⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂z 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ ⎢r 

r 

⎜ 

r 

⎟+ 

⎥ 

⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

⎡∂vθ 

1 ∂vz 

⎤ 

τzθ 

= τθz 

= − μ ⎢ + 

z r θ 

⎥ 

⎣ ∂ ∂ ⎦ 

⎡∂vz 

∂vr 

⎤ 

τzr 

= τrz 

= − μ ⎢ + 

∂r 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 

1 ∂ 1∂vθ 

∂vz 

∇ = + + 

r ∂r r ∂θ ∂z 

( . v) ( rvr 

) 

Ley de Newton en coordenadas esféricas 

τ 

rr 

⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

=−μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂r 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ⎢r 

+ ⎥ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

τ 

τ 

θθ 

φφ 

⎡ ⎛ 1∂v 

vr 

⎞ 2 

θ 

⎤ 

=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v) 

⎥ 

r ∂ r 

⎟ 

⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ⎛ 1 ∂vφ 

v cot 2 

2 ( . ) ⎤ 

r v ⎞ 

θ θ 

=− μ⎢ 

⎜ 

+ + ⎟− ∇v 

⎥ 

⎣⎢ 

⎝r senθ 

∂φ 

r r ⎠ 3 ⎥⎦ 

⎡ senθ 

∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ 

θ 

τθφ 

= τφθ 

= − μ⎢ 

⎜ ⎟+ 

⎥ 

⎢⎣ 

r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ 

⎥⎦ 

⎡ 1 ∂v 

v 

r ∂ ⎛ 

τφr 

= τrφ 

= − μ⎢ 

+ r ⎜ 

⎢⎣r senθ 

∂φ 

∂r ⎝ r 

φ 

⎞⎤ 

⎟⎥ 

⎠⎥⎦ 

1 1 1 ∂vφ 

∇ = + + 

2 

r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ 

∂ 2 

∂ 

( . v) ( r vr 

) ( vθ 

senθ 

) 




Dibuje sobre el esquema del viscosímetro de Höppler (o de bola descendente) 

que se presenta al margen el perfil de velocidad en el fluido en el plano 

horizontal situado a la altura del centro de la esfera. Considérese velocidad 

cero la de las paredes del tubo. (3 Puntos). 




Indique como calcularía la viscosidad de una mezcla gaseosa de CO 2 + N 2 a 35 bar y 180ºC. (3 Puntos) 



-Jun-No:6a [Solución] [Tema 4] [Índice] 

Mediante la aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso 

de calentamiento de un líquido que circula en régimen 

estacionario por un ensanchamiento, de temperatura de 

T 0 

pared constante (T 0 ). El fluido circula a baja velocidad, en 

régimen laminar. 

r 

θ 

θ 0 

a) Indique de forma detallada como calcularía, a partir de 

los perfiles conocidos de velocidad y temperatura, el flujo 

R e 

de calor que el fluido recibe de la pared. Nota: utilice 

R s 

coordenadas esféricas, tal como se indica en el 

esquema. (4 Puntos). 

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:6b 




Mediante la aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso 

de calentamiento de un líquido que circula en régimen 

estacionario por un ensanchamiento, de temperatura de 

T 0 

pared constante (T 0 ). El fluido circula a baja velocidad, en 

régimen laminar. 

r 

θ 

θ 0 

b) A continuación se presenta la ecuación de energía en 

su forma vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo, 

R e 

positivo, negativo, despreciable,…) de cada uno de los 

R s 

términos para este mismo sistema, describiendo su 

significado y justificando brevemente la 

respuesta. (4 Puntos). 

ˆ DT 

( . ⎛ ∂p 

⎞ 

v 

) ( . 

ρC =− ∇q −T⎜ 

⎟ ∇v) −( 

τ ∇ 

Dt 

⎝∂T 

⎠Vˆ 

[1] [2] [3] [4] 

: v) 

[1] 

[2] 

[3] 

[4] 

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:6a 




En el proceso de síntesis del ácido sulfúrico se quema inicialmente el azufre fundido en un horno en presencia de 

aire, transformándose totalmente en SO 2 . La posteriormente oxidación del SO 2 en SO 3, según la reacción 

1 

SO2 + O2 

SO 3 , resulta mas compleja, debiendo realizarse en un reactor catalítico de lecho poroso. 

2 

S 

AIRE 

HORNO 

SO 2 

SO 2 , SO 3 , 

O 2 , N 2 REACTOR O 2 , N 2 

CATALÍTICO 

Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos de transferencia en el lecho poroso 

son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la superficie de 

transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos) 

+/-/0 O 2 N 2 SO 2 SO 3 Total 

N iz 

* 

J iz 

n iz 

j iz 

+/-/0 O 2 N 2 SO 2 SO 3 Total 

∂x 

/ ∂ z 

i 

CATALIZADOR 

z 

Dxi 

/ Dt 

∂N 

/ ∂ z 

iz 




Considere el flujo en régimen estacionario de un gas circulando a través de un ventilador, en régimen 

aproximadamente isotérmico. Indique como evaluaría la potencia suministrada por el ventilador mediante el 

balance macroscópico de energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno de los términos 

que lo integran. (4 Puntos). 

1 

⎛ ⎞ 

d 

( K A ) w ( w ) ( Gw ) B W 

dt 

⎜2 

v ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 

3 

1 v 

ˆ ˆ ( m) 

TOT + Φ ⎜ ⎟ 

TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − −Ev 

2 

3 

4 

5 

6 

7 



2005-Jun-No:10a [Solución] [Tema 6] [Índice] 

El esquema que se presenta al margen representa un modelo 

que intenta reproducir el proceso de extracción de un 

compuesto soluble A presente en el interior de una estructura 

sólida inerte mediante el uso de un disolvente B. El compuesto 

A se supone ubicado en el fondo de un poro en el sólido inerte, 

debiendo disolverse y difundir hasta el exterior del mismo para 

incorporarse a la corriente externa de disolvente B. 

ESTRUCTURA INERTE 

D A 

B 

B 

a) Indique como calcularía la velocidad de extracción de A 

(mol-A/s) en cada poro de la estructura, considerando el 

proceso como isotérmico. Nota: puede hacer uso de las 

ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos) 

L 

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:10b (Tema 8) 



APÉNDICE 

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES 


Coordenadas rectangulares: 

A 

Az 

Ay 

Ax 

A 

R 

z 

N 

y 

N 

x 

N 

t 

c 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

Coordenadas cilíndricas: 

( ) A 

Az 

A 

Ar 

A 

R 

z 

N 

N 

r 

rN 

r 

r 

t 

c 

= 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

θ 

θ 

1 

1 

Coordenadas esféricas: 

( ) ( ) A 

A 

A 

Ar 

A 

R 

N 

sen 

r 

sen 

N 

sen 

r 

N 

r 

r 

r 

t 

c 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

φ 

θ 

θ 

θ 

θ 

φ 

θ 

1 

1 

1 2 

2 



A 

A 

A 

A 

AB 

A 

z 

A 

y 

A 

x 

A 

R 

z 

c 

y 

c 

x 

c 

D 

z 

c 

v 

y 

c 

v 

x 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

2 


A 

A 

A 

A 

AB 

A 

z 

A 

A 

r 

A 

R 

z 

c 

c 

r 

r 

c 

r 

r 

r 

D 

z 

c 

v 

c 

r 

v 

r 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

== 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

θ 

θ 

θ 


A 

A 

A 

A 

AB 

A 

A 

A 

r 

A 

R 

c 

sen 

r 

c 

sen 

sen 

r 

r 

c 

r 

r 

r 

D 

c 

sen 

r 

v 

c 

r 

v 

r 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

1 

1 

φ 

θ 

θ 

θ 

θ 

θ 

φ 

θ 

θ 

φ 

θ 



2005-Jun-No:10b [Solución] [Tema 8] [Índice] 


que intenta reproducir el proceso de extracción de un 

compuesto soluble A presente en el interior de una estructura 

sólida inerte mediante el uso de un disolvente B. El compuesto 

A se supone ubicado en el fondo de un poro en el sólido inerte, 

debiendo disolverse y difundir hasta el exterior del mismo para 

incorporarse a la corriente externa de disolvente B. 

ESTRUCTURA INERTE 

D A 

B 

B 

b) Una vez conocido el flujo de A extraído en un poro, ¿como 

podría determinarse el valor del coeficiente de transferencia de 

materia k x , con el fin de desarrollar, por ejemplo, una 

correlación para este tipo de sistemas. (3 Puntos) 

L 

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:10a (Tema 6) 




En un reactor catalítico de lecho fluidizado tiene lugar la reacción de craqueo en fase gas A 2B 

, fuertemente 

exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente de componente A puro. Considere (1) que el comportamiento 

del lecho fluidizado equivalente al de un tanque agitado ideal térmicamente aislado, y (2) que la reacción sobre la 

superficie del catalizador alcanza el equilibrio (Kp es la constante de equilibrio, y depende de la temperatura). 

a) Considerando el entorno de una partícula de catalizador, indique si los términos que se indican a continuación 

son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos) 

+/-/0 A B Total Total 

N ir 

V 

S 

A + B 

* 

J ir 

* 

V 

∂T 

∂r 

F 

A 

DT Dt 

Q r 

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:11b (Tema 8) 




En un reactor catalítico de lecho fluidizado tiene lugar la reacción de craqueo en fase 

gas A 2B, fuertemente exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente de 

componente A puro. Considere (1) que el comportamiento del lecho fluidizado 

equivalente al de un tanque agitado ideal térmicamente aislado, y (2) que la reacción 

sobre la superficie del catalizador alcanza el equilibrio (Kp es la constante de equilibrio, 

y depende de la temperatura). 

b) Indique como calcularía la concentración de B en la corriente de salida, haciendo uso 

de los coeficientes de transferencia. Explique el significado de las variables empleadas. 

(6 Puntos) F 

S 

A + B 

A 

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:11a (Tema 6) 




Defina los siguientes números adimensionales. (2 Puntos). 

Pr 

= Sc = Nu = NuAB 

= 




Considérese un proceso en el que una reacción transcurre en una 

fase líquida viscosa en el interior de un tanque agitado. El tanque se 

calienta mediante vapor de agua, que condensa en el encamisado. 

Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil de temperatura en 

el entorno próximo a la pared que separa el líquido de reacción del 

encamisado, reflejando claramente las diferencias en el gradiente de 

temperatura en las tres zonas. Identifique este perfil en el dibujo como 

número 1. 

Tanque 

Pared 

Encamisado 

Si se aumentase posteriormente la velocidad de agitación en 

el reactor, manteniendo constantes las temperaturas en el interior y en 

el vapor condensante, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema 

cómo se modificaría el perfil, distinguiéndolo claramente de la 

situación anterior. Identifique este perfil en el dibujo como número 2. 

(3 Puntos). 




En una etapa de un proceso de separación se ponen en contacto 

dos mezclas de acetona y benceno a la misma temperatura. La 

corriente líquida tiene una composición x ac = 0.4 y la líquida 

y ac =0.5. Al margen se muestra el diagrama de equilibrio de este 

sistema binario. 

a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia de acetona 

¿del líquido al vapor, o viceversa (1.5 Puntos) 

b) Conocido el valor del coeficiente global de transferencia de 

materia basado en el líquido (K x ), ¿cómo se calcularía la densidad 

de flujo de acetona que se transfiere entre ambas fases 

(2 Puntos) 



2005-Par1-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice] 

La viscosidad del benceno a 20ºC y 1 atm, en unidades del S.I., es: (Respuesta: +1/-0.50) 

647 6.47 0.0647 0.000647 




¿Cómo se denomina a los fluidos cuya viscosidad aumenta al aumentar el esfuerzo cortante al que son 

sometidos (Respuesta: +1) 




Considere el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas, donde la 

esfera interior (R 1 ) permanece en reposo mientras la exterior (R 2 ) gira entorno a 

un eje vertical con velocidad constante W (en la dirección de la coordenada φ ). 

Supuesto conocido el perfil de velocidad en el fluido, indique como calcularía el 

caudal que atraviesa el plano sombreado: R 1 ≤ r ≤ R 2 ,0 ≤ θ ≤ π, 

φ = cte . 


θ 

φ 

R 1 

R 2 

W 

FLUIDO 




Si disponemos de un viscosímetro de plato, ¿podemos determinar experimentalmente los parámetros del modelo 

de Ostwald-de Waele para caracterizar un fluido no-newtoniano (Respuesta: +1/-1) 

SI 

NO 




¿Qué limitaciones presenta la teoría cinética de gases al calculo de la viscosidad de un gas real (Respuesta: 

+1.5) 




En una bala que se dispara mediante un arma, aparte del movimiento de desplazamiento axial en el interior del 

cañón, se observa un movimiento de giro sobre su eje, para evitar que se desvíe en su trayectoria. 

Zona de interés 

a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, simplifique las ecuaciones de variación que 

se muestran a continuación, aplicadas al fluido comprendido en el espacio anular situado entre la bala y el cañón 

del arma, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y 

anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se 

anulan. Para simplificar el problema, admítase régimen estacionario, fluido incompresible y que la distancia de 

separación entre la bala y el cañón es mucho menor que la longitud de la bala, para poder despreciar los efectos 

de borde. (Respuesta: +5) 

∂ρ 

1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρrvr) + ( ρvθ 

) + ( ρvz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎛ 

2 

∂vr ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞ 

r ∂p 

⎛1 ∂ 1∂τrθ τθθ 

∂τ 

rz ⎞ 

ρ + vr + − + vz = − − ( rτrr) 

+ − + + ρg 

⎜ 

r 

∂t ∂r r ∂θ 

r ∂z ⎟ ∂r ⎜ 


r ∂z 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 


θ 1∂p 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz 

⎞ 

ρ 

+ vr + + + vz = − − ( r τ ) 

2 rθ 

+ + + g 

⎜ 

∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜ 


∂z 

⎟ ρ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

θ 


∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛1 ∂ 1∂τθz 

∂τ 

zz ⎞ 

ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz) 

ρgz 

t r r θ z 

⎟ = − − 

z 

⎜ + + + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 

b) Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2) 



APÉNDICE 

Ley de Newton en coordenadas rectangulares 

⎡ ∂v 

2 

x 

⎤ 

τ xx = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

x 3 

⎥ 

⎣ ∂ 

⎦ 

⎡ ∂v 

y 2 ⎤ 

τ yy = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

⎥ 

⎣ ∂y 

3 ⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. 

v) 

∂z 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

∂v 

∂v 

x y ∂vz 

∇ = + + 

∂x ∂y ∂z 

( . v ) 

⎡∂v 

∂v 

x y ⎤ 

τ xy = τ yx = −μ ⎢ + ⎥ 

⎣ ∂y 

∂x 

⎦ 

⎡∂v 

y ∂vz 

⎤ 

τ yz = τ zy = −μ ⎢ + ⎥ 

⎣ ∂z 

∂y 

⎦ 

⎡∂vz 

∂vx 

⎤ 

τ zx = τ xz = −μ ⎢ + 

∂x 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 


⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

r 3 

⎥ 

⎣ ∂ ⎦ 

⎡ ⎛1∂vθ 

vr 

⎞ 2 

τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v 

r r 

⎟− ∇. ) ⎤ 

⎥ 

⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂z 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ ⎢r 

r 

⎜ 

r 

⎟+ 

⎥ 

⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

⎡∂vθ 

1 ∂vz 

⎤ 

τzθ 

= τθz 

= − μ ⎢ + 

z r θ 

⎥ 

⎣ ∂ ∂ ⎦ 

⎡∂vz 

∂vr 

⎤ 

τzr 

= τrz 

= − μ ⎢ + 

∂r 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 

1 ∂ 1∂vθ 

∂vz 

∇ = + + 

r ∂r r ∂θ ∂z 

( . v) ( rvr 

) 


τ 

rr 

⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

=−μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂r 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ⎢r 

+ ⎥ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

τ 

τ 

θθ 

φφ 

⎡ ⎛ 1∂v 

vr 

⎞ 2 

θ 

⎤ 

=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v) 

⎥ 

r ∂ r 

⎟ 

⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ⎛ 1 ∂vφ 

v cot 2 

2 ( . ) ⎤ 

r v ⎞ 

θ θ 

=− μ⎢ 

⎜ 

+ + ⎟− ∇v 

⎥ 

⎣⎢ 

⎝r senθ 

∂φ 

r r ⎠ 3 ⎦⎥ 

⎡ senθ 

∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ 

θ 

τθφ 

= τφθ 

= − μ⎢ 

⎜ ⎟+ 

⎥ 

⎢⎣ 


⎥⎦ 

⎡ 1 ∂v 

v 

r ∂ ⎛ 

τφr 

= τrφ 

= − μ⎢ 

+ r ⎜ 

⎢⎣r senθ 

∂φ 

∂r ⎝ r 

φ 

⎞⎤ 

⎟⎥ 

⎠⎥⎦ 

1 1 1 ∂vφ 

∇ = + + 

2 


∂ 2 

∂ 

( . v) ( r vr 

) ( vθ 

senθ 

) 




En el esquema se representa un chorro de líquido cayendo en una atmósfera de aire en reposo. Dibuje el perfil de 

velocidad tanto en el líquido como en el aire próximo al líquido. (Respuesta: +2) 

LÍQUIDO 

AIRE 

AIRE 




Para refrigerar el eje de un sistema de perforación se propone hacer 

circular un líquido refrigerante por el sistema de carcasas concéntricas que 

se representa en la figura. Supuesto conocido el perfil de velocidad del 

líquido en la carcasa interior, contigua al eje, indique como calcularía el 

par de fuerzas que debe vencer el motor debido al rozamiento del eje con 

el refrigerante. (Respuesta: +3) 

Entrada 

refrigerante 

Salida 

refrigerante 



2005-Par1-No:9 [Solución] [Tema A] [Índice] 

Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5). 

Al aumentar la temperatura los gases se vuelven más viscosos 

Al aumentar la temperatura los líquidos se vuelven más viscosos 

Al aumentar de forma considerable la presión los gases se vuelven menos viscosos 

Un líquido a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm 

La modificación de Chapman-Enskog a la teoría cinética de los gases permite considerar la influencia de la 

presión en el cálculo de la viscosidad de los gases. 

La viscosidad del agua a 20ºC es de 1 kg/m.s 

En la capa límite el flujo es siempre laminar 

 

La energía mecánica de un fluido nunca puede aumentar por el efecto de disipación viscosa: −( τ: v ) 

∇ 

V/F 




Estimar la conductividad calorífica del oxígeno a 300 K y 1 bar si a la misma presión y 200 K su valor es: 0,0183 

W.m -1·K -1 . (Respuesta: +1) 




Se observa que la conductividad, en estado sólido, del aluminio aumenta con la temperatura, mientras que la del 

estaño disminuye. Explicar brevemente este comportamiento a partir de la ecuación de Wiedemann, Franz y 

Lorentz, que relaciona la conductividad eléctrica y calorífica de metales. (Respuesta: +2) 




Dibujar en la figura el posible perfil radial de temperatura, en régimen estacionario, para un tubo de cobre rodeado 

de un tubo de vidrio, la superficie interior del tubo de cobre se mantiene a la temperatura T 1 y la superficie exterior 

del vidrio a T 2 , ambas constantes: (Respuesta: +4) 

T 1 

T 

r 

T 2 

cobre 

vidrio 



2005-Par2-No:4a [Solución] [Tema 4] [Índice] 

Una esfera de radio R de un material sólido tiene en su centro una fuente de energía que le proporciona una 

determinada densidad de flujo de calor: q 0 a través de la superficie de radio r 0 , mientras que la superficie exterior 

se mantiene a una temperatura constante: T w . El régimen es estacionario. 

a) Indicar cómo se calcularía el flujo de calor, Q, en la superficie exterior de la esfera. (Respuesta: +2) 

Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:4b 



2005-Par2-No:4b [Solución] [Tema 4] [Índice] 

Una esfera de radio R de un material sólido tiene en su centro una fuente de energía que le proporciona una 

determinada densidad de flujo de calor: q 0 a través de la superficie de radio r 0 , mientras que la superficie exterior 

se mantiene a una temperatura constante: T w . El régimen es estacionario. 

b) Tachar el recuadro correspondiente para el cambio según el radio aumenta: (Respuesta: +1/-0,5) 

El flujo de calor, Q 

La densidad de flujo de calor, q 

aumenta disminuye no cambia 

aumenta disminuye no cambia 

Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:4a 




Por el interior de un tubo cilíndrico circula un flujo de aire que entra a 27 ºC y sale a 327 ºC, recibiendo de la 

pared una densidad de flujo constante. Admitiendo régimen laminar y estacionario, 

a) Simplificar las ecuaciones que se muestran, tachando los términos nulos o despreciables, numerándolos, y 

encuadrar los términos que permanecen. Exponer la justificación, según numeración, de las causas por las 

que se tachan los términos. (Respuesta: +5) 

b) Calcular la velocidad con la que el aire abandona el tubo si entra con una velocidad de 10 cm·s -1 . (Respuesta: 

+3) 




Un flujo laminar de agua, en régimen estacionario y propiedades físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima de 

una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la del agua. 

a) Establecer el signo (+, -, 0) de las diferentes derivadas que aparecen en el cuadro: (Respuesta: +1/-0,5) 

x 

z 

Agua 

D 

Dt 

∂ 

∂t 

∂ 

∂x 

∂ 

∂z 

u z 

T 

Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:6b 




Un flujo laminar de agua, en régimen estacionario y propiedades físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima de 

una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la del agua. 

b) Para este caso escribir la ecuación de energía (la misma que en el problema 5 pero en coordenadas 

cartesianas), en función de la temperatura, una vez que se ha simplificado todo lo posible. (Respuesta: +4) 

Ecuación de energía en el problema 5: 

Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:6a 




Rellenar con verdadero (V) o falso (F), el recuadro en blanco, para las siguientes frases: 

(Respuesta: +0,5/-0,5) 

Las funciones Ω μ y Ω k son iguales para la predicción de μ y k según la teoría de Chapman-Enskog 

V/F 

En la Luna, el mismo incremento de temperatura entre dos puntos de un fluido produce un efecto 

convectivo superior al de la Tierra. 

En un tubo, cuya pared está más caliente que el fluido que circula por su interior, el flujo de calor 

por conducción radial es despreciable frente al flujo por convección axial. 

En dos láminas juntas de distintos materiales, el flujo de calor en la más conductora es mayor que 

en la más aislante. 

Las unidades de la difusividad térmica son: m 2·s -1·ºC -1 . 

El número de Grashof es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas que provoca el 

flujo de convección libre. 

El número de Prandtl se puede expresar como el cociente entre la viscosidad cinemática y la 

difusividad térmica. 

El rozamiento supone una conversión reversible de energía mecánica en energía interna. 

La conductividad calorífica del agua líquida es mucho mayor que la del hielo. 

En el aislante que recubre a una tubería cilíndrica, la densidad de flujo de calor disminuye cuando 

aumenta el radio. 




¿Qué variación experimentará la difusividad de una mezcla gaseosa a temperatura ambiente cuando su presión 

se eleva de 1 a 2 atm (Respuesta: 1 Punto) 

¿y en el caso de una disolución líquida (Respuesta: 1 Punto) 




La síntesis del amoniaco tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico de lecho poroso que opera en 

continuo, de acuerdo con la reacción N2 + 3H2 

2NH 

3 . Haga una valoración de los distintos términos que 

constituyen la ecuación de continuidad que se muestra a continuación, cuando se aplica al nitrógeno presente en 

las inmediaciones de la superficie del catalizador. Indique para cada término cuál es su significado y si debe 

considerarse o despreciarse al plantear la ecuación. (Respuesta: 8 Puntos) 

∂c 

 

A 

 

* 

+∇ . cAv =∇. 

cDAB∇ xA + RA 

∂t 

[1] [2] [3] [4] 

[1] 

[2] 

[3] 

[4] 




Considere la cristalización del componente A en agua. Dibuje sobre el esquema el perfil de concentración de 

ambos componentes, considerando área constante para la superficie de transferencia de materia. Señale 

mediante flechas el sentido de los flujos y densidades de flujos indicados. (Respuesta: 8 Puntos) 

Perfiles de 

concentración 

N A 

B N 

CRISTAL 

CRISTAL 

N 

A 

* 

+ N 

B 

J A 

* 

J B 

J 

* * 

A + JB 




¿Cómo se relaciona la densidad de flujo molar 

* 

J i con la velocidad de las moléculas v i . (Respuesta: 2 Puntos). 




¿Cuál es el valor de la difusividad de una mezcla de CO 2 + N 2 O a presión y temperatura ambientes (Respuesta: 

2 Puntos). 

9.6 10 -5 cm 2 /s 9.60 cm 2 / s 0.096 cm 2 / s 960 cm 2 /s 




En una etapa intermedia de un proceso continuo se somete a una disolución acuosa a tratamiento en un tanque 

agitado con una resina de intercambio iónico, con el fin de intercambiar los aniones sulfato ( SO = 

4 ) presentes en la 

− 

disolución por iones hidroxilo (OH ). El proceso transcurre en régimen estacionario e isotérmico, pudiéndose 

considerar la agitación lo suficientemente vigorosa como para que el espesor de capa límite sea muy pequeño (el 

área de la superficie de transferencia es constante). 

a) Bajo estas condiciones, indique si los términos que se indican a continuación son positivos (+), negativos (-) o 

nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos) 

z 

RESINA 

FASE 

GLOBAL 

+/-/0 OH − SO = 

4 

Total 

+/-/0 OH − SO = 

4 

Total 

N iz 

∂x 

/ ∂ z 

i 

* 

J iz 

Dxi 

/ Dt 

n iz 

∂N 

/ ∂ z 

iz 

j iz 

Nota: El Problema continúa en 2005-Par3-No:6b 







− 




z 

RESINA 

FASE 

GLOBAL 

b) Elija una de las ecuaciones que se muestran a continuación para calcular el perfil de concentración en la capa 

límite. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante, desarrolle las ecuaciones adicionales 

necesarias y comente la posibilidad de integrar esta ecuación. Nota: A= SO = − 

4 y B=OH .(Respuesta: 8 Puntos) 

∂cA ⎛∂N ∂N 

Ax Ay ∂NAz 

⎞ 

+ ⎜ + + ⎟ = R 

∂t ⎝ ∂x ∂y ∂z 

⎠ 

A 

2 2 2 

∂cA ⎛ ∂cA ∂cA ∂cA ⎞ ⎛∂ cA ∂ cA ∂ c ⎞ 

A 

+ ⎜vx + vy + vz ⎟ = DAB 

+ + 

2 2 2 

+ R 

∂t ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ 

⎜ ∂x ∂y ∂z 

⎟ 

⎝ ⎠ 

A 

Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a y continúa en 2005-Par3-No:6c 



2005-Par3-No:6c [Solución] [Tema 6] [Índice] 




− 




z 

RESINA 

FASE 

GLOBAL 

c) Indique a continuación como calcularía el flujo de SO = 

4 

variación. (Respuesta: 8 puntos) 

intercambiado en el, una vez resultas las ecuaciones de 

Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a 




En la figura se muestra la formación de una gota, en una punta cónica, 

de un fluido viscoso. Se pretende estudiar el movimiento del fluido en la 

delgada capa formada por el fluido que circula sobre la superficie cónica. 

Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, 

simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación 

indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las 

que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el 

número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se 

anulan. Nota: téngase en cuenta que el espesor de la película de fluido 

es variable a lo largo de la superficie. (Respuesta: +5) 

r 

θ 

Zona de 

interés 

∂ ρ 1 2 1 1 

+ ∂ ( ρr v ) ( ) ( ) 

2 

r + ∂ ρvθsenθ 

+ ∂ ρvφ 

= 0 

∂t r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ 

⎛ 

2 2 



θ + ⎞ 

φ ∂p 

componenter 

: ρ 

+ vr 

+ + − = − 


⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

∂r 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 


⎞ 

− ⎜ ( r τ ) + 

2 


+ − ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r ⎠ 

rr r r 

componenteθ 

: 

⎛ 

2 

∂v v 

v cot 


θ θ 

1 ∂p 

ρ 

+ vr 

+ + + − = − 


⎝ 

∂ ∂ ∂ ∂ 

⎠ 

r ∂θ 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂τθφ 

τ rθ 

cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 r + ( τ senθ) 

+ + − τ ⎟+ 

ρg 

⎝r 


r r ⎠ 



v v 

θ 

φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p 


+ vr 

+ + + + cotθ 

⎟ = − 


⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ 

2cotθ 

⎞ 

− ⎜ ( r τ ) 

2 rφ 

+ + + + τθφ 

⎟+ 

ρgφ 

⎝r 


r r ⎠ 



APÉNDICE 


τ 

rr 

⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

=−μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂r 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ⎢r 

+ ⎥ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

τ 

τ 

θθ 

φφ 

⎡ ⎛ 1∂v 

vr 

⎞ 2 

θ 

⎤ 

=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v) 

⎥ 

r ∂ r 

⎟ 

⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ⎛ 1 ∂vφ 

v cot 2 

2 ( . ) ⎤ 

r v ⎞ 

θ θ 

=− μ⎢ 

⎜ 

+ + ⎟− ∇v 

⎥ 

⎣⎢ 

⎝r senθ 

∂φ 

r r ⎠ 3 ⎥⎦ 

⎡ senθ 

∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ 

θ 

τθφ 

= τφθ 

= − μ⎢ 

⎜ ⎟+ 

⎥ 

⎢⎣ 


⎥⎦ 

⎡ 1 ∂v 

v 

r ∂ ⎛ 

τφr 

= τrφ 

= − μ⎢ 

+ r ⎜ 

⎢⎣r senθ 

∂φ 

∂r ⎝ r 

φ 

⎞⎤ 

⎟⎥ 

⎠⎥⎦ 

1 1 1 ∂vφ 

∇ = + + 

2 


∂ 2 

∂ 

( . v) ( r vr 

) ( vθ 

senθ 

) 




Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan 

dos tubos cilíndricos concéntricos. 

r 

a) Dibuje, en la figura, el perfil de velocidad del fluido, v z (r) en 

régimen estacionario y laminar, cuando el cilindro interior se 

mueve, también en dirección z y en el mismo sentido, pero con una 

velocidad inferior a la del fluido. (3 Puntos). 

z 

Nota: El problema continúa en 2005-Sep-No:3b (Tema 2) 






r 

b) Indique de forma detallada como calcularía, a partir de los 

perfiles conocidos de velocidad, la fuerza de rozamiento sobre el 

cilindro interior. (4 Puntos). 

z 

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2) y continúa en 2005-Sep-No:3c (Tema 4) 






c) A continuación se presenta la ecuación de energía en su forma 

vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo, positivo, negativo, 

despreciable,…) de cada uno de los términos para este mismo 

sistema, suponiendo que el fluido líquido es extremadamente 

viscoso y todo el sistema está aislado térmicamente del exterior, 

describiendo su significado y justificando brevemente la 

respuesta. (4 Puntos). 

ˆ DT 

( . ⎛ ∂p 

⎞ 

v 

) ( . 

ρC =− ∇q −T⎜ 

⎟ ∇v) −( 

τ ∇ 

Dt 

⎝∂T 

⎠Vˆ 

[1] [2] [3] [4] 

r 

: v) 

z 

[1] 

[2] 

[3] 

[4] 

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2) 




Indique cómo calcularía la viscosidad de una mezcla gaseosa de CO 2 + N 2 a 35 bar y 180ºC. si a 1 bar y 20 ºC su 

valor es 0,1 cm 2 s -1 . (3 Puntos) 




En el proceso de tostación de un tipo de pirita con aire la reacción que tiene lugar en el sólido en un reactor de 

lecho fluidizado, es la siguiente: 

( ) 9 ( ) ( ) ( 

Fe2S solido 3 + O gas 2 → Fe solido 2O3 + 3SO 

gas) 

2 . 

2 

Indique si los términos que se muestran a continuación relativos a los procesos de transferencia en la fase gas del 

lecho fluidizado son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la 

superficie de transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos) 

+/-/0 O 2 N 2 SO 2 Total 

N iz 

* 

J iz 

n iz 

j iz 

SÓLIDO 

z 

+/-/0 O 2 N 2 SO 2 Total 

∂x 

/ ∂ z 

i 

Dxi 

/ Dt 

∂N 

/ ∂ z 

iz 




Considere el flujo en régimen estacionario de un gas circulando a través de una turbina, donde se expansiona 

generando trabajo mecánico, desde una presión y temperatura p 1 y T 1 hasta p 2 y T 2 siendo estas últimas muy 

inferiores a las de entrada. Este proceso dado el valor tan elevado del flujo de gas puede considerarse 

prácticamente adiabático. Indique como evaluaría la potencia que proporciona la turbina mediante el balance 

macroscópico de energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno de los términos que lo 

integran. (7 Puntos). 

W 

p 1 , T 1 p 2 , T 2 

1 2 

⎛ ⎞ 

d 

( K A ) w ( w ) ( Gw ) B W 

dt 

⎜2 

v ⎟ 

⎝ ⎠ 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 

3 

1 v 

ˆ ˆ ( m) 

TOT + Φ ⎜ ⎟ 

TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − −Ev 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 





que intenta reproducir el proceso de disolución de un 

compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por 

encima de la cual circula en régimen laminar un disolvente 

líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario. 

B 

x 

z 

A 

a) Indique como calcularía la velocidad de disolución de A 

(mol-A/s), considerando el proceso isotérmico, planteando el 

balance diferencial de materia junto con sus condiciones 

límite. Nota: puede hacer uso de las ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos) 

Nota: El problema continúa en 2005-Sep-8b (Tema 8) 



APÉNDICE 

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES 



A 

Az 

Ay 

Ax 

A 

R 

z 

N 

y 

N 

x 

N 

t 

c 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 


( ) A 

Az 

A 

Ar 

A 

R 

z 

N 

N 

r 

rN 

r 

r 

t 

c 

= 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

θ 

θ 

1 

1 


( ) ( ) A 

A 

A 

Ar 

A 

R 

N 

sen 

r 

sen 

N 

sen 

r 

N 

r 

r 

r 

t 

c 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

φ 

θ 

θ 

θ 

θ 

φ 

θ 

1 

1 

1 2 

2 



A 

A 

A 

A 

AB 

A 

z 

A 

y 

A 

x 

A 

R 

z 

c 

y 

c 

x 

c 

D 

z 

c 

v 

y 

c 

v 

x 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

2 


A 

A 

A 

A 

AB 

A 

z 

A 

A 

r 

A 

R 

z 

c 

c 

r 

r 

c 

r 

r 

r 

D 

z 

c 

v 

c 

r 

v 

r 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

== 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

θ 

θ 

θ 


A 

A 

A 

A 

AB 

A 

A 

A 

r 

A 

R 

c 

sen 

r 

c 

sen 

sen 

r 

r 

c 

r 

r 

r 

D 

c 

sen 

r 

v 

c 

r 

v 

r 

c 

v 

t 

c 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

+ 

∂ 

∂ 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

1 

1 

φ 

θ 

θ 

θ 

θ 

θ 

φ 

θ 

θ 

φ 

θ 




En una etapa de un proceso de separación se ponen en 

contacto una disolución del componente A en agua y un gas 

formado por el mismo componente A y aire, a la misma 

temperatura. La corriente líquida tiene una composición x A = 

0,04 y la de gas y A = 0,3. Sólo se transfiere entre las fases el 

componente A. Al margen se muestra el diagrama de 

equilibrio de este sistema. 

a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia de A ¿del 

líquido al gas, o viceversa (1.5 Puntos) 

yA 

0,5 

0,45 

0,4 

0,35 

0,3 

0,25 

0,2 

Diagrama de equlibrio 

0,15 

0,1 

0,05 

b) Conocido el valor pdel coeficiente global de transferencia 

de materia basado en el gas (K y ), ¿cómo se calcularía la 

densidad de flujo molar de A que se transfiere entre ambas 

fases (2 Puntos) 

0 

0 0,01 0,02 0,0 3 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 

x A 




En un reactor de tanque, perfectamente agitado e isotérmico, se lleva a 

cabo la reacción endotérmica, en fase líquida: A → B, cuya cinética es 

de orden uno en el reactivo A. El tanque se alimenta continuamente con 

una mezcla de A y un disolvente D a una temperatura, T F , inferior a la de 

operación del mismo, T, y con un flujo volumétrico V F , extrayéndose 

también el mismo flujo volumétrico, de forma que el nivel permanece 

siempre constante, tal como se muestra en el esquema al margen. Para 

mantener la temperatura de operación, T, se comunica calor en un 

serpentín, por cuyo interior circula vapor de agua saturado que condensa 

totalmente, con un flujo volumétrico, V C , y una temperatura T C . Las 

paredes del tanque están completamente aisladas del exterior. 

a) Simplificar el balance macroscópico de materia, que se muestra en el 

apéndice, aplicado al componente A, admitiendo régimen estacionario, 

y calcular la conversión de A en el reactor. (4 puntos) 

F 

V F , T F 

A + D 

T C 

Líquido H 2 O 

S 

V F , T 

A + B + D 

V C , T C 

Vapor H 2 O 

b) Simplificar el balance macroscópico de energía, también en el apéndice y en régimen estacionario, y calcular el 

flujo volumétrico de vapor de agua necesario en el proceso así como la temperatura T del reactor, supuesto 

conocido el coeficiente global de transferencia de calor entre el vapor de agua y el líquido del tanque. (6 puntos) 



APÉNDICE 

Balances macroscópicos 

dmATOT 

, ( m) 

MATERIA A : 

=− Δ wA 

+ wA 

+ r 

dt 

ATOT , 

⎛ 2 

u ⎞ 

dP 

( m) 

CDMz 

: =−Δ⎜ 

w ⎟− Δ( pS) 

+ F + F + mTOT 

g 

dt ⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

⎛ ⎞ 

d 


B W E 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 

3 

1 u 

ˆ ˆ ( m) 

TOT + Φ ⎜ ⎟ 

TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − − v 

3 

dE 

⎛ 

ˆ ˆ 1 u ⎞ 

TOT 

ˆ ( m) 

ENERGIA : =−Δ( Uw) −Δ( pVw) −Δ⎜ 

w ⎟− Δ( Φ w) 

+ Q + Q −W 

dt 

⎜2 

u ⎟ 

⎝ ⎠ 




La definición del número de Grashof que se utiliza en transmisión de calor es: 

este número adimensional cuando se utiliza en transferencia de materia (2 Puntos). 

2 3 

( 1− 

0) 

2 

gρβT T D 

μ 

. ¿Cómo se define 




Una pared metálica caliente tiene a la izquierda una corriente de aire 

que fluye hacia arriba y a la derecha un flujo de agua que fluye hacia 

abajo. Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil de 

temperatura en el entorno próximo a la pared, reflejando claramente 

las diferencias en el gradiente de temperatura en las tres zonas. 

Identifique este perfil en el dibujo como número 1. 

Si se aumentase posteriormente la velocidad con la que fluye 

el agua, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema cómo se 

modificaría el perfil, admitiendo que las zonas globales de flujo 

mantienen su temperatura, distinguiéndolo claramente de la situación 

anterior. Identifique este perfil en el dibujo como número 2. (3 Puntos). 

T aire 

Aire 

Pared 

Agua 

T agua 





que intenta reproducir el proceso de disolución de un 

compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por 

encima de la cual circula en régimen laminar un disolvente 

líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario. 

b) Una vez conocido el flujo de A disuelto, ¿como podría 

determinarse el valor del coeficiente de transferencia de 

materia k x , con el fin de desarrollar, por ejemplo, una 

correlación para este tipo de sistemas. (3 Puntos) 

B 

x 

z 

A 

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-8a (Tema 6) 




La reacción A B es una reacción homogénea y fuertemente endotérmica, motivo por el que se lleva a cabo en 

un reactor multitubular, calentado por el exterior de los tubos con un vapor saturado a Tv = 215ºC. La reacción 

tiene lugar en fase gas y puede admitirse que en todo 

momento se alcanza el equilibrio, que viene dado por 

la correspondiente constante de equilibrio: 

= 180º C 

Kp 

−224.5 

= 0.7e 

T 

(a) Si el reactor se alimenta con una corriente de 

F (kmol/h) de componente A puro (y AF = 1), indique 

cómo calcularía la conversión que se alcanza en el 

reactor, en función del tamaño del mismo. NOTA: 

describa el significado de todas las variables que 

utilice en las expresiones y que no hayan sido introducidas en el enunciado (6 Puntos). 

TF 

(b) ¿Qué valor máximo de la conversión podría alcanzarse con un reactor de tamaño infinito (3 Puntos). 




La reacción 2A → 3B 

tiene lugar en un rector de lecho fluidizado de partículas esféricas de catalizador. La 

reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad de reacción sobre la superficie de las partículas no es 

−3124 

4 2 

instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: r 3.15 10 T 

A =− e P A , donde r A es la velocidad de 

reacción de A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial de A junto a la superficie. 

(a) Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos de transferencia en el entorno de 

las partículas de catalizador, son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos) 

+/-/0 A B Total +/-/0 A B Total v 

DN 

Dt 

N 

ir 

ir 

* 

v 

* 

J ir 

Dx i 

Dt 

DT 

Dt 

n ir 

Q 

j ir 

q 

Nota: El problema continúa en P_2006_Jun_02b (correspondiente al Tema 6). 







−3124 

4 2 

instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: r 3.15 10 T 

A =− e P A , donde r A es la velocidad de 


(b) Dibuje sobre los gráficos el perfil de las variables indicadas (con el subíndice i dibuje el perfil de ambos 

componentes) (4 Puntos): 

N ir 

1 

T 

Q 

0 

R cat 

r 

0 

x ir 

0 

R cat 

r 

0 

R cat 

r 

R cat 

r 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02c (correspondiente al Tema 6). 







instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 10 T 2 

rA 

=− e P A , donde r A es la velocidad de 


(c) Admitiendo régimen laminar, simplifique la ecuación de continuidad que se muestran a continuación aplicada al 

fluido en el entorno próximo de la partícula, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las 

que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadre 


∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA 

⎞ 

+ ⎜vr 

+ vθ 

+ vφ 

⎟ = 

∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ 

4 

−3124 

⎛ 1 1 1 

= DAB 

r + senθ + 

⎜ 

⎝r ∂r 

⎝ ∂r 

⎠ r senθ 

∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sen θ ∂φ 

2 

∂ ⎛ 2 ∂cA ⎞ ∂ ⎛ ∂cA ⎞ 

∂ cA 

2 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 2 2 2 

⎞ 

+ R 

⎟ 

⎠ 

A 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02d (correspondiente al Tema 6). 








rA 



4 

−3124 

(d) Indique como integraría la ecuación anterior para obtener el perfil de concentración de A, bajo la simplificación 

de que la temperatura es aproximadamente constante e igual a la de la fase global, T g (4 Puntos) 

∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA 

⎞ 

+ ⎜vr 

+ vθ 

+ vφ 

⎟ = 

∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ 

⎛ 1 1 1 

= DAB 

r + senθ + 

⎜ 

⎝r ∂r 

⎝ ∂r 

⎠ r senθ 

∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sen θ ∂φ 

2 

∂ ⎛ 2 ∂cA ⎞ ∂ ⎛ ∂cA ⎞ 

∂ cA 

2 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 2 2 2 

⎞ 

+ R 

⎟ 

⎠ 

A 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02e (correspondiente al Tema 6). 



2006-Jun-No:2e [Solución] [Tema 6] [Índice] 





rA 



(e) Si se quisiera ahora analizar el proceso de forma más rigurosa, considerando la variación de temperatura que 

experimenta el fluido sobre la superficie del catalizador respecto a la fase global, indique como calcularía el perfil 

de temperatura mediante la integración de la ecuación de energía. Simplifique ésta y señale en el recuadro una 

relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, anotando bajo cada uno de ellos el número 

correspondiente de la relación numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan (4 Puntos). 

ˆ 

⎛∂T ∂T v v 

θ ∂T φ ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ 2 ∂T 

⎞ 

ρ Cv 

⎜ + vr 

+ + ⎟ = k r 

2 

t r r r sen 

⎢ ⎜ ⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ⎣r 

∂r 

⎝ ∂r 

⎠ 

2 

2 

1 ∂ ⎛ ∂T 

⎞ 1 ∂ T ⎤ ⎧⎪ 

⎛∂vr 

⎞ 

+ sen 2 

2 ⎜ θ ⎟+ 2 2 2 ⎥ + μ⎨⎜ r sen 

r sen 

r 

⎟ 

θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ θ ∂φ ⎦ ⎪⎩ 

⎝ ∂ ⎠ 

2 

2 

⎛ 1∂v 

vr 

1 v 

θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr 

vθcot 

θ⎞ 

⎫ 

⎪ 

+ ⎜ + 

r r 

⎟ + ⎜ 

+ + ⎟ ⎬ 

⎝ ∂θ ⎠ ⎝r senθ ∂φ r r ⎠ ⎪ ⎭ 

2 

2 

⎪ 

⎧⎡ 

∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎡ 1 ∂vr ∂ ⎛vφ 

⎞⎤ 

+μ ⎨⎢r 

+ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ ⎥ + ⎢ 

+ r ⎜ ⎟⎥ 

⎪⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ ⎦ ⎢r senθ ∂φ ∂r ⎝ r 

⎩ 

⎣ ⎠⎥⎦ 

2 

⎡senθ ∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ ⎫ 

θ ⎪ 

+ ⎢ ⎜ ⎟+ 

⎥ ⎬ 

⎢⎣ 

r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ ⎥⎦ ⎪ ⎭ 

4 

−3124 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02f (correspondiente al Tema 6). 



2006-Jun-No:2f [Solución] [Tema 6] [Índice] 





rA 



(f) ¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar la ecuación de energía (3 Puntos) 

4 

−3124 

ˆ 

⎛∂T ∂T v v 

θ ∂T φ ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ 2 ∂T 

⎞ 

ρ Cv 

⎜ + vr 

+ + ⎟ = k r 

2 

t r r r sen 

⎢ ⎜ ⎟ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ⎣r 

∂r 

⎝ ∂r 

⎠ 

2 

2 

1 ∂ ⎛ ∂T 

⎞ 1 ∂ T ⎤ ⎧⎪ 

⎛∂vr 

⎞ 

+ sen 2 

2 ⎜ θ ⎟+ 2 2 2 ⎥ + μ⎨⎜ r sen 

r sen 

r 

⎟ 

θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ θ ∂φ ⎦ ⎪⎩ 

⎝ ∂ ⎠ 

2 

2 

⎛ 1∂v 

vr 

1 v 

θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr 

vθcot 

θ⎞ 

⎫ 

⎪ 

+ ⎜ + 

r r 

⎟ + ⎜ 

+ + ⎟ ⎬ 

⎝ ∂θ ⎠ ⎝r senθ ∂φ r r ⎠ ⎪ ⎭ 

2 

2 

⎪ 

⎧⎡ 

∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎡ 1 ∂vr ∂ ⎛vφ 

⎞⎤ 

+μ ⎨⎢r 

+ 

∂r ⎜ 

r 

⎟ ⎥ + ⎢ 

+ r ⎜ ⎟⎥ 

⎪⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ ⎦ ⎢r senθ ∂φ ∂r ⎝ r 

⎩ 

⎣ ⎠⎥⎦ 

2 

⎡senθ ∂ ⎛ vφ 

⎞ 1 ∂v 

⎤ ⎫ 

θ ⎪ 

+ ⎢ ⎜ ⎟+ 

⎥ ⎬ 

⎢⎣ 

r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ ⎥⎦ ⎪ ⎭ 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02g (correspondiente al Tema 8). 



2006-Jun-No:2g [Solución] [Tema 8] [Índice] 





rA 



(g) ¿Cómo calcularía la velocidad de reacción de A (kmol/s), en una partícula de catalizador, y la temperatura 

sobre la superficie de la misma, mediante coeficientes de transferencia (6 Puntos). 

4 

−3124 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a (correspondiente al Tema 6). 




Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5). 

La diferencia de concentraciones entre dos puntos de una disolución puede provocar la aparición de 

corrientes de convección natural. 

La viscosidad de un gas tiende a cero cuando la presión se acerca al vacío absoluto. 

En régimen turbulento el transporte difusional es siempre despreciable frente al transporte convectivo. 

En régimen laminar el transporte difusional es siempre despreciable frente al transporte convectivo. 

El coeficiente global de transferencia de materia es una función exclusiva de los correspondientes 

coeficientes individuales (conocidos estos últimos se puede calcular el primero). 

La viscosidad de los gases disminuye con la presión 

La difusividad de las mezclas gaseosas disminuye con la presión 

Las unidades S.I. del coeficiente de transmisión de calor son J/sKm 

V/F 




El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales. Al centro del disco 

superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción de un motor, con velocidad 

angular Ω constante. 

2δ 

z 

r 

Ω 

Ω 

El movimiento giratorio del disco inferior provoca el desplazamiento radial del líquido, contenido entre los dos 

discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. 

(a) Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes, 

simplifique las ecuaciones de continuidad y movimiento que se dan a continuación, aplicadas al espacio 

comprendido entre los dos discos. Señale en el recuadro una relación numerada de las razones por las 

que se anulan los términos, anotando bajo cada uno de ellos el número correspondiente de la relación 

numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan. NOTA: Desprecie los efectos de borde, 

tanto a la entrada por la tubería, como a la salida por el extremo de los discos, D tubería





2δ 

z 

r 

Ω 

Ω 


discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase 

régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes. 

(b) Condiciones límite para integrar las ecuaciones, a partir de valores conocidos de la presión (p exterior ) y el caudal 

(Q) en la salida del sistema, r = R disco (3 Puntos). 

Ecuación de Continuidad: 


∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρ rvr) + ( ρ vθ 

) + ( ρ vz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ ∂z 

⎛∂v 2 ( ) 

2 2 

r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr 

vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂ 

vz rvr 

θ ∂ ⎤ 

ρ + + − + = − +μ + − + +ρg 

⎜ 

2 2 2 2 

t r r r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ 

⎥ r 

⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂ r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

2 2 

⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr 

v 

vr 

θ θ ∂ θ θ ∂ 

vz 

θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ 

( rv ) 

θ ∂ ∂ ⎤ 

ρ ⎜ + + + + θ 

θ g 

2 2 2 2 

t r r r z 

⎟ = − +μ ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥+ρ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

2 2 

z z v z z ∂p 

1 ∂ z 1 z z 

vr vz ⎟ ⎢ ⎜r 

⎟ 2 2 2 

⎥ z 

⎛∂v ∂v θ ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v 

ρ ⎤ 

⎜ + + + = − +μ + + +ρg 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

θ 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04c (correspondiente al Tema 2). 







2δ 

z 

r 

Ω 

Ω 




(c) Indique como calcularía el par de fuerzas, T, que debe ejercer el motor sobre el disco inferior, una vez 

conocidos los perfiles de presión y velocidad (3 Puntos). 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04d (correspondiente al Tema 9). 







2δ 

z 

r 

Ω 

Ω 




(d) Calcule mediante un balance macroscópico la fuerza que deben ejercer las paredes del sistema en dirección z 

(5 Puntos). 

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a (correspondiente al Tema 2). 




En un viscosímetro de cilindros concéntricos se mide el par de fuerzas necesario para hacer 

girar un cilindro en el seno de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, en régimen 

estacionario. Realice un análisis del perfil de velocidad del líquido en el espacio anular 

indicando qué componentes de la velocidad existen, y en qué dirección varían (1 Punto). 

z 

r 

Indique como calcularía el caudal de líquido que gira en el espacio anular (2 Puntos). 




Una lámina plana de dimensiones LxW cae en disposición vertical en el seno de un fluido con 

una velocidad constante V. Indique como calcularía la fuerza de rozamiento que debe vencer la 

lámina, admitiendo régimen laminar en el fluido y despreciando los efectos de borde. (3 Puntos). 

x 

W 

y 

z 

L 

V 

Dibuje sobre el siguiente diagrama el perfil de velocidad y de esfuerzo cortante en las inmediaciones de la lámina 

(2 Puntos). 

z 

z 

VELOCIDAD 

ESFUERZO CORTANTE 




¿Qué propiedades debe cumplir un fluido para poder aplicarle la teoría del flujo potencial (1 Punto) 




La viscosidad de un fango se ha medido experimentalmente con un viscosímetro de cilindros concéntricos. En el 

gráfico contiguo se representa el valor de la viscosidad y del esfuerzo cortante para diferentes velocidades de giro 

del cilindro interior. ¿A qué tipo de comportamiento nonewtoniano 

corresponde el comportamiento de este fango 

¿Qué modelo emplearía para correlacionarlo (2 Puntos) 

250 

100 

200 

80 

μ (cP) 

150 

100 

50 

0 

0 50 100 150 

VELOCIDAD DE GIRO (r.p.m) 

60 

40 

20 

0 

τ (N.m-2) 




Un disco de grandes dimensiones se desplaza verticalmente con una velocidad v DISCO sobre el fondo de un 

depósito en el que se encuentra contenido un líquido. 

z 

zona de interés 

v DISCO 

r 

Admitiendo que el diámetro del disco es mucho 

mayor que la distancia entre el disco y el fondo del depósito, 

simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a 

continuación para estudiar el movimiento del fluido que 

escapa, desplazado por el disco. 

Indique en el recuadro una relación numerada de las 

razones por las que se anulan los términos, y anote bajo cada 

término tachado el número correspondiente. Recuadre 


∂ρ 

1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρrvr) + ( ρvθ 

) + ( ρvz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎛ 

2 


rz 

vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr) 


⎞ 

ρ + + − + = − − τ + − + + ρ g 

⎜ 

r 

∂t ∂r r ∂θ 

r ∂z ⎟ ∂r ⎜ 


r ∂z 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 


θ 1∂p 

⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz 

⎞ 

ρ 

+ vr + + + vz = − − ( r τ ) 

2 rθ 

+ + + g 

⎜ 

∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜ 


∂z 

⎟ ρ 

⎝ 

⎠ ⎝ 

⎠ 

θ 


∂vz ∂vz ⎞ ∂p 

⎛1 ∂ 1∂τθz 

∂τ 

zz ⎞ 

ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz) 

ρg z 

t r r θ z 

⎟ = − − 

z 

⎜ + + + 

⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ 

∂z 

⎟ 

⎠ 

Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2) 



APÉNDICE 


⎡ ∂v 

2 

r 

⎤ 

τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

r 3 

⎥ 

⎣ ∂ ⎦ 

⎡ ⎛1∂vθ 

vr 

⎞ 2 

τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v 

r r 

⎟− ∇. ) ⎤ 

⎥ 

⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦ 

⎡ ∂vz 

2 ⎤ 

τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v) 

∂z 

3 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

⎡ ∂ ⎛vθ 

⎞ 1 ∂vr 

⎤ 

τrθ 

= τθr 

= − μ ⎢r 

r 

⎜ 

r 

⎟+ 

⎥ 

⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ 

⎦ 

⎡∂vθ 

1 ∂vz 

⎤ 

τzθ 

= τθz 

= − μ ⎢ + 

z r θ 

⎥ 

⎣ ∂ ∂ ⎦ 

⎡∂vz 

∂vr 

⎤ 

τzr 

= τrz 

= − μ ⎢ + 

∂r 

∂z 

⎥ 

⎣ ⎦ 

1 ∂ 1∂vθ 

∂vz 

∇ . = + + 

r ∂r r ∂θ ∂z 

( v) ( rvr 

) 




Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5). 

Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. 

Un líquido puede convertir parte de su energía mecánica en energía interna. 



Viscosidad cinemática del agua a 20 o C: 1.0037 10 -4 m 2 /s 


Fluidos tixotrópicos son aquellos en los que la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante. 

La modificación de Chapman-Enskog a la teoría cinética de los gases permite corregir el efecto de la presión 

sobre la viscosidad. 

V/F 




¿Qué viscosímetro elegiría para medir la viscosidad en cada uno de los siguientes casos (Cada respuesta 

0.5 Puntos): 

Aceite lubricante 

Emulsión de aceite en agua 

Leche 




Entre dos cilindros concéntricos existe un líquido que se mueve gracias a que el cilindro interior gira con una 

velocidad angular, Ω, constante. Dicho cilindro se mantiene a una temperatura constante, T i , superior a la del 

cilindro exterior, T e , que también se mantiene constante. Admitiendo régimen estacionario y flujo laminar 

determinar las componentes no nulas de la densidad de flujo de calor, indicando las coordenadas de las que 

dependen. (2 puntos) 

¿Cómo se calcularía el flujo de calor que atraviesa el cilindro exterior una vez conocido el perfil de temperatura (2 

puntos) 




Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T 0 , está sumergida en una corriente líquida, que circula 

con una velocidad V, a la que le cede calor. ¿Cómo calcularía el flujo de calor que recibe el 

fluido (1 punto) 

V 

V 

x 

y 

z 

Dibujar sobre los siguientes diagramas el perfil de temperatura en las coordenadas x, z en una 

zona del fluido muy próxima a la lámina, situando también la temperatura de la lámina, T 0 . 

(2 puntos) 

T 

T 

x 

z 




¿Qué agrupaciones adimensionales aparecen en las ecuaciones adimensionales de variación de cantidad de 

movimiento y temperatura para convección libre (2 puntos) 




Para determinar experimentalmente la conductividad de un material se coge un trozo del mismo, en forma de 

lámina plana, manteniendo las dos caras opuestas de la misma a temperaturas diferentes. Cuando se alcanza el 

régimen estacionario se mide la temperatura en el interior de la lámina obteniendo el perfil que se muestra en la 

figura. ¿Qué conclusión puede obtenerse sobre la conductividad de este material (2 puntos) 

T 

x 

Indicar cómo se calcularía el flujo de calor, Q, en la superficie exterior de la lámina. (1 punto ) 




Por el interior de un tubo cilíndrico capilar circula un flujo de nitrógeno provocado porque entre sus extremos existe 

una diferencia de presiones de 90 atm. El nitrógeno entra en el tubo a la misma temperatura que el aire exterior. El 

tubo se halla expuesto al aire exterior por lo que el nitrógeno intercambiará calor con el aire. Admitiendo régimen 

estacionario simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que se anulan, poniendo un número de 

referencia, y encuadrando los términos no nulos. En el recuadro indicar las suposiciones por las que se han 

tachado los términos según su número de referencia. (4 puntos) 

¿El nitrógeno se calienta o se enfría al circular por el interior del tubo Razonar la respuesta. (1 punto) 




Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T 0 , está sumergida en una corriente líquida, que circula 

con una velocidad V, a la que le cede calor. Establecer el signo (+, -, 0) de las diferentes derivadas que aparecen 

en el cuadro: (Respuesta: +0.5/-0,25) 

v x T 

Agua 

z 

x 

T 0 

D 

Dt 

∂ 

∂t 

∂ 

∂x 

∂ 

∂z 




Completar con verdadero (V) o falso (F) (Respuesta: +0,5/-0,5): 

Según la teoría de Chapman-Enskog, la conductividad de los gases disminuye al aumentar la 

presión. 

En la Luna, el mismo incremento de temperatura entre dos puntos de un fluido produce un efecto 

convectivo inferior al de la Tierra. 

La energía interna de un gas se puede convertir reversiblemente en trabajo de expansión. 

Si se cambia el material de una lámina por otro más conductor, manteniendo las temperaturas y el 

espesor, el flujo de calor que la atraviesa sigue siendo el mismo. 

La difusividad térmica del agua es: 1,44·10 -7 m 2·s -1·ºC -1 . 

V/F 

La aproximación utilizada en convección libre sólo es válida para velocidades muy pequeñas. 

El número de Grashof depende directa y explícitamente de la velocidad del fluido. 

En régimen estacionario y propiedades físicas constantes la densidad de flujo de calor en una 

esfera varía con su radio. 




La difusividad de una mezcla de nitrógeno y oxígeno a 0ºC y 1 atm es de 0.181 cm 2 /s. Indique cómo calcularía su 

valor a 25ºC y 3 atm, admitiendo como válidas las ecuaciones aportadas por la teoría cinética de los gases. 

Comente la fiabilidad del valor obtenido (3 Puntos). 




En la figura se representa el entorno de la superficie de un cristal de timol (6-isopropil-3-metil-fenol) sumergido en 

una disolución de etanol sobresaturada en timol, que provoca su crecimiento. Complete la siguiente tabla 

indicando si los términos que se indican, referidos a la capa límite situada en el entorno de la superficie del cristal, 

son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Admítase régimen estacionario. (Cada pregunta: +0.40/-0.20 Puntos) 

+/-/0 Timol Etanol Total 

N ir 

* 

J ir 

+/-/0 Timol Etanol Total 

∂x 

/ ∂ r 

i 

Dxi 

/ Dt 

n ir 

∂N 

ir 

/ ∂r 

j ir 

v 

* 

v 




¿A que fenómeno se conoce como efecto Dufour (1 Punto) 




¿Cuáles son las unidades de la difusividad en el sistema internacional (1 Punto) 




El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el esquema: 

A + B → C 

Al ser la solubilidad de A pequeña, la cinética de la reacción puede 

admitirse de segundo orden con respecto al reactivo A e independiente de la 

2 

concentración de B: rA 

=− kcA 

. Los compuestos B y C pueden considerarse 

no-volátiles. 

Complete la siguiente tabla indicando si los términos que se indican, 

referidos a la capa límite que rodea la burbuja, son positivos (+), negativos (-) o 

nulos (0). Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico. (Cada pregunta: 

+0.40/-0.20 Puntos) 

Líquido B 

Burbuja 

de A 

+/-/0 A B C Total 

+/-/0 A B C Total 

N ir 

∂x 

/ ∂ r 

i 

* 

J ir 

Dx / Dt 

i 

n ir 

v 

j ir 

* 

v 

Haciendo uso de la ecuación de continuidad, indique de forma detallada cómo calcularía el perfil de concentración 

de A en el líquido que rodea la burbuja (8 Puntos). 

∂cA 

⎛ 1 ∂ 2 1 ∂ 

1 ∂NAφ 

⎞ 

+ ⎜ 2 ( r NAr 

) + ( NAθsenθ ) + 

⎟ = R 

∂t ⎝r 

∂r r sen θ ∂θ r sen θ ∂φ ⎠ 

A 

Nota: El problema continúa en 2006-Par3-No:5b correspondiente al Tema 6). 




El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el 

esquema: 

A + B → C 

Al ser la solubilidad de A pequeña, la cinética de la reacción puede 

admitirse de segundo orden con respecto al reactivo A e independiente de la 

2 

concentración de B: rA 

=− kcA 

. Los compuestos B y C pueden considerarse 

no-volátiles. Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico. 

¿Cómo se podría calcular el flujo de A que se disuelve en el líquido, una vez 

conocido el perfil de concentración en el líquido que rodea la burbuja (4 Puntos). 

Líquido B 

Burbuja 

de A 

Nota: El problema comienza en 2006-Par3-No:5a (correspondiente al Tema 6). 




¿Cuál es la ecuación de continuidad para un sistema de densidad constante (1 Punto) 

¿Y si se quiere expresar en función de la velocidad media en moles ( v * ) en vez de en masa (v) (para un sistema 

de concentración constante) (2 Puntos) 




La reacción 2A → B es un proceso catalítico fuertemente exotérmico. Dibuje sobre el esquema del CASO 1 los 

perfiles de concentración de A y B en la capa límite, para las concentraciones representadas en la fase global. 

A continuación dibuje sobre el esquema del CASO 2 los mismos perfiles admitiendo una temperatura de 

trabajo más elevada, de tal forma que la velocidad de reacción sobre la superficie del catalizador sea mayor que 

en el CASO 1 (3 Puntos). 

CASO 1 

CASO 2 

CATALIZADOR 

x A 

x B 

CATALIZADOR 

x A 

x B 



2006-Sep-No:1ab [Solución] [Tema 6] [Índice] 

La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos de 

reacción son isómeros del reactivo. La cinética de 

la reacción viene dada por la siguiente expresión: 

2 

E 

G = k· c , k = Ae − 

, donde G es la velocidad de reacción en moles por 

unidad de tiempo y superficie. Se utiliza un tubo 

circular de radio R con la pared interior recubierta 

por una delgada lámina de catalizador donde se 

producirá dicha reacción. El exterior del tubo está 

B 

T 

F 

T c 

rodeado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la 

temperatura de entrada de la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución de E en 

agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se puede admitir que las 

propiedades físicas son constantes. 

(a) Si el tubo opera en régimen isotérmico, simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que son 

nulos o despreciables, señalándolos con un número e indicando las razones para su eliminación: 

(4 Puntos). 

T c 

S 

Ecuación de Continuidad: 


∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂ 

+ ( ρ rvr) + ( ρ vθ) + ( ρ vz) 

= 0 

∂t r ∂r r ∂θ ∂z 

⎛∂v 2 ( ) 

2 2 

r ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞ 

r ∂p 

⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ 

∂ v ⎤ 

r 

ρ + vr + − + vz = − +μ rvr 

+ − + +ρg 

⎜ 

2 2 2 2 r 

t r r r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ 

⎥ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂ r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

2 2 

⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ ⎞ 1∂p 

⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr 

∂ v ⎤ 

θ 

ρ ⎜ + vr 

+ + + vz 

( rvθ 

) 

g 

2 2 2 2 

t r r r z 

⎟ = − +μ ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +ρ 

⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

2 2 

z z v z z ∂p 

1 ∂ z 1 z z 

vr vz ⎟ ⎢ ⎜r ⎟ 

g 

2 2 2 

⎥ z 

⎛∂v ∂v θ ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤ 

ρ ⎜ + + + = − +μ + + +ρ 

⎝ ∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ ∂z 

⎥⎦ 

θ 

(b) ¿Establecer las condiciones límite de las ecuaciones diferenciales resultantes del apartado (a), 

(1,5 Puntos). 

Nota: El problema continúa en 2006-Sep-No:1c (correspondiente al Tema 4). 







2 

E 

G = k· c , k = Ae − 






B 

T 

F 

T c 





(c) Si se considera que el proceso no es isotérmico, simplificar y modificar la ecuación de energía estableciendo 

las condiciones límite correspondientes. (3 puntos) 

2 2 

2 2 

2 


∂T ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ 1 ∂ T ∂ T ⎤ ⎧⎪ 

⎛∂vr 

⎞ ⎡1⎛∂vθ 

⎞⎤ ⎛∂vz 

⎞ ⎫⎪ 

ρ Cv ⎜ + vr + + vz = k r + + 2 

v 

2 2 2 ⎥ + μ ⎨ + + r + ⎬ 

∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ 

r ∂r ∂r ⎜ 

r z ∂r ⎟ ⎢ 

r 

⎜ 

∂θ 

⎟⎥ 

⎜ 

∂z 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ∂θ ∂ ⎦ ⎪⎩⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠⎦ 

⎝ ⎠ ⎪⎭ 

T c 

S 

⎧ 

2 

2 2 

⎪⎡ 

∂ ⎛ vθ 

⎞ 1 ∂ vr 

⎤ ⎡ 1 ∂ vr 

∂ ⎛ vθ 

⎞⎤ 

⎡∂vz 

∂vr 

⎤ ⎫⎪ 

+μ ⎨⎢r 

+ + + r 

∂r ⎜ 

r 

⎟ 

r ∂θ 

⎥ ⎢ 

r ∂θ ∂r ⎜ 

r 

⎟ 

⎪⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ 

⎥ + ⎢ + ⎬ 

⎝ ⎠ ∂r 

∂z 

⎥ 

⎦ ⎣ ⎦ ⎪⎭ 

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1d (correspondiente al Tema 4). 



2006-Sep-No:1d [Solución] [Tema 4] [Índice] 




2 

E 

G = k· c , k = Ae − 






B 

T 

F 

T c 





(d) Dibuje sobre el gráfico el perfil radial de temperatura en un plano situado en una posición axial cualquiera. 

(2 Puntos): 

T c 

S 

T 

T c 

0 R 

r 

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1ef (correspondiente al Tema 6). 



2006-Sep-No:1ef [Solución] [Tema 6] [Índice] 




2 

E 

G = k· c , k = Ae − 






B 

T 

F 

T c 





e) Simplificar la ecuación de materia para el reactivo E y desarrollar la ecuación resultante en función sólo de c E . 

(6 Puntos). 

∂cE 

⎛1 ∂ 1∂NEθ 

∂NE 

+ ( rNEr 

) + + 

∂t ⎜ 

⎝r ∂r r ∂θ ∂z 

z 

⎞ 

⎟ = R 

⎠ 

E 

T c 

S 

(f) Establecer las condiciones límite de dicha ecuación. (1,5 puntos) 

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1g (correspondiente al Tema 8). 



2006-Sep-No:1g [Solución] [Tema 8] [Índice] 




2 

E 

G = k· c , k = Ae − 






B 

T 

F 

T c 





(g) Desarrollar las ecuaciones que nos permitan conocer la concentración y temperatura en la superficie del 

catalizador utilizando los coeficientes de transporte de materia y energía. (4 puntos) 

T c 

S 

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).. 




Una conducción que transporta un líquido está anclada a la 

pared, tal como se indica en la figura. Deducir las 

componentes de la fuerza que dicho anclaje debe soportar 

utilizando la siguiente ecuación vectorial del balance 

macroscópico de cantidad de movimiento (4 puntos): 

2 

 

dP 

dt 

⎛ 2 

u ⎞ 

( m) 

=−Δ⎜ 

w ⎟− Δ ( pS) 

+ F − F + m 

⎜ u ⎟ 

⎝ ⎠ 

TOT 

g 

1 

z 

x 




En un proceso de separación en régimen estacionario se hallan en contacto una fase líquida, cuya zona global es 

una disolución de B en agua (A) en proporciones equimolares, con una fase gaseosa cuyo componente 

predominante, en su zona global, es nitrógeno (N 2 ). Admitiendo que el nitrógeno no se disuelve en agua, que la 

presión del sistema es de 2 atmósferas y su temperatura de 80 ºC, dibujar los perfiles de concentración (fracción 

molar) de todas las sustancias. La presión de vapor de B en las condiciones de operación es tres veces mayor 

que la del agua (6 puntos). 

1 

LÍQUIDO 

GAS 

x 

0

Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

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