Diseño estadístico de experimentos en la optimización del ... - Icm

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Diseño estadístico de experimentos en la optimización del ... - Icm

Diseño o estadístico stico de experimentos

en la optimización n del desempeño

robusto de materiales compuestos:

Aproximación n metodológica.

Mauricio Cornejo MSc.

Ing. Rodrigo Perugachi

Cecilia Paredes V., PhD.

FIMCP-ESPOL


Experimentación Vs robustez

(I)

• Según n el Diccionario de la real

academia española

Experimentación es aplicar el

método científico de

investigación,

n, basado en la

provocación y estudio de los

fenómenos. (Factores(

conocidos sean estos

Controlables o no)


Experimentación Vs robustez

(II)

• Según n el mismo diccionario

Robustez viene del termino robusto

que significa fuerte, vigoroso, firme.

(Estadísticamente sticamente hablando que

sea insensible a cambios de

condiciones de trabajo)


Experimentación Vs robustez

(III)

• Nuestro diseños

funcionan muy

bien en laboratorio, pero en la

vida cotidiana no se

desempeñan

segun su diseño

inicial.


Materiales Compuestos

estructurales

• Se dice de todo material constituidos

por materia prima de origen diverso,

diseñado con fines estructurales.

• Ej: : Concreto: Clinker + yeso +

aditivos minerales (pozzolanas y/o

rellenos calizos) + arena + agua

• Hormigón n armado: concreto +

agregado grueso + acero de

refuerzo + aditivos quimicos.


Contenido

• Introducción (Ya la hemos dado!!)

• Marco conceptual

• Factores que influencian

• Complejo de las adiciones

minerales en hormigón n (EJ)

• Diagrama de flujo del diseño

• Metodología a de diseño

• Conclusiones


Marco Conceptual

• Otra definición n de Robustez

según n la guías europeas para el

concreto auto compactado

(EFNARC 2005) “es la

capacidad del concreto de

retener su desempeño o cuando

ocurren pequeñas variaciones

en las propiedades o cantidades

de sus materiales

constituyentes”


Marco Conceptual

OPTIMO

Modificado: Concrete and cement Research 36

(2006) pp 2121

• Y es una función n de respuesta donde se encuentra

el requerimiento y una tolerancia.

• X es cantidad de un componente

• Mix A y B dos mezclas distintas

• Ya y Yb son sus respectivas funciones de

respuestas.


Factores que influencian

Curado,

Compactación

Constituyentes

Cemento,

agregados, agua,

addiciones

Condición

de

preparación

Respuesta

mecánica

Condiciones

de

ensayo

Tipo de carga,

concentración

de presión,

humedad,

temperatura

Exposición

al

ambiente

Cronología del

ensayo, metodo


Lo complejo de la adición mineral

en concretos estructurales

Cemento

Cemento compuesto

Pasta

Mortero

Concreto

Hormigón armado

Clinker

Clinker + yeso

Cemento + aditivos

minerales

Cementos compuestos + agua

Pasta + agregado fino

Mortero + agregado grueso

Concreto + acero

Aire


Diagrama de flujo del Diseño

Definición del

problema

Selección de

componentes

Construcción

del modelo

Validación

de modelo

Definiendo modelo

para cada respuesta

Definiendo

robustez

Re muestreo

bootstrap


Metodología de diseño

Seleccionar: Factores

significativos, niveles

Planteamiento

del problema

Definir: Tolerancias requeridas

Elegir: Componentes

minerales del cemento

Seleccionar los

componentes

Comparar los elementos

constituyentes en un

experimento que involucre los

factores de control y de ruido

(No controlables). Mediante

diseño experimental de

parcelas divididas.


Comparar rendimiento de

constituyentes

• Diseño o experimental “parcelas divididas” (2:2)

• Función n de respuesta: Mecánicas/F

nicas/Físicas/Costossicas/Costos

• Factores controlables: cantidad de pozzolana y

rellenos

• Factores de “ruido”:: Tiempo de curado, ratio

agua/cemento

• Tipo de analisis: : ANOVA, tambien con ANACOVA

para la densidad o porcentaje de silice, etc


Metodología de diseño

Construcción

del modelo

Central composite Design rotable +

4 puntos centrales (es la respuesta

objetivo, además para medir error

experimental de otros factores no

contralados) y 4 puntos extendido

para verificar curvaturas en las

respuestas

Validación

del modelo

Otros 4 puntos centrales + 4 puntos

en puntos central de las aristas. Se

analiza tambien desviacion estandar

residual vs desviación estandard

calculada desde los puntos centrales


Metodología de diseño

Definiendo

el modelo

para cada

respuesta

Cada función de respuesta:

resistencia a la compresión

a 3, 7, 28 dias. Además

costos, durabilidad,

permeabilidad, resistencia

a ataques de sulfatos:

Y 1

= b 0

+b 1

X 1

+b 2

X 2

+…

Y 2

=…

Y 3

=…


Metodología de diseño

Una vez definida la tolerancia, la

fluctuación tipica puede ser considerada:

p= P(ПR inf

< Y i

< R sup

)

Definiendo

robustez

Se usa la frecuencia con que una

respuesta cae en el intervalo de

acceptación en un muestra grande:

F= número de ocurrencias(ПRinf < Yi<

Rsup)/ tamaño de muestra

Los materiales constituyentes tienen que

variar aleatoriamente


Metodología de diseño

Remuestreo

Bootstrap

Es obtenida por medio de muestreo

aleatorio n veces con reemplazo de una

muestra original de tamaño N.

Los valores entre 1-N, en esta manera,

los miembro de los datos originales son

seleccionados para ser una muestra de

tamaño n

El estadístico de interés puede ser

calculado (replicación Bootstrap).

Se usa para testar la precisión del

estadístico computado.

En este caso la cantidad a ser estimada

es la probabilidad p y la frecuencia de

los intervalos aceptados


Metodología de diseño

Una estimación mejorada de p, Medida de la

robustez, esta dada por la media de las

frecuencias.

FINALMENTE SE TIENE UNA MEDIDA DE

LA ROBUSTEZ DEL MATERIAL

COMPUESTO CON FINES

ESTRUCTURALES QUE PUEDE SER

UTILIZADO DENTRO DE LOS LIMITES DEL

DISEÑO DE MANERA CONFIABLE.


Conclusiones

• Este procedimiento permite

incorporar efectos no controlados

desde el diseño o de la mezcla (como

variabilidad de materia prima)

• Permite construir un modelo de

respuesta cuadrático sin embargo

habrá que tomar en cuenta factores

fijos que no permitan niveles

exigidos en el diseño o (central

composite design)


Conclusiones

• En el modelo también n puede

incorporar otros efectos no

controlados en el error experimental

en el punto central que es nuestra

función n objetivo. Estos efectos se

puede verificar si afectan la

respuesta.

• Permite validar el modelo si tiene el

ajuste apropiado para someterlo a

las pruebas de robustez de otra

manera se debe re ajustar el los

niveles, los factores y/o el metodo


Conclusiones

• Permite obtener la robustez en

función de la probabilidad y

frecuencia de ocurrencia dentro

de un intervalo fijado por

requerimientos tecnicos y/o

costos.

• Se puede mejorar la estimación

si se re ajustan las medias de la

frecuencias.


Muchas gracias

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