Matemática e Interculturalidad - Aula Intercultural

Revista cultural electrónica
www.interculturalidad.org Nº4. Sept.2007
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Matemática e Interculturalidad
Martha Elena Bernales Ramírez
Licenciada en Antropología, Pontificia Universidad Católica
del Perú. Investigadora en el campo de Educación
Intercultural. Temas de interés: estudio de procesos
cognitivos (especialmente en el campo de las
Matemáticas), arquitectura y planeamiento urbano, y
procesos de improvisación en el teatro y en el aula.
… la Interculturalidad solamente se aplica a las poblaciones andinas o amazónicas que
hablan una lengua distinta al castellano, por eso escogí una población limeña urbana, de
segunda y tercera generación de inmigrantes pues estaba segura de que la predicción de
Arguedas se había hecho realidad: estas poblaciones manejaban un castellano
dialectalmente diferente al tradicional limeño, y con él una manera distinta de pensar y
concebir el mundo.

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Matemática e Interculturalidad
Martha Elena Bernales Ramírez
En el año 2001 presenté mi tesis de licenciatura en la PUCP. Se trataba de una
investigación cognitiva acerca de cómo los niños que habitaban el cerro “San Camilo” (que
en realidad era una especie de quebrada seca) en Independencia - Lima concebían y
manejaban su espacio. La justificación que di para hacer dicha investigación fue el
contraste que pude observar entre los bajos rendimientos que algunos de estos niños
mostraban en las pruebas escolares de orientación espacial y el manejo sumamente
eficiente del espacio que demostraban tener en la práctica. Sin embargo, el verdadero
móvil de esta investigación fue poner en debate la universalidad de las matemáticas, lo
cual era aceptado como un dogma en cuanta propuesta intercultural había encontré en mis
siete años de trabajo en el campo de la educación bilingüe intercultural.
Interculturalidad en estas propuestas significaba cambiar perros por llamas para la sierra o
sachavacas para la selva, pero se asumía (y se asume) que los procesos mentales en todos
los seres humanos respecto a la manera de calcular, contar, medir, percibir el espacio y el
tiempo, resolver problemas lógicos, etc., son los mismos, aquellos planteados por Piaget en
su teoría sobre el desarrollo humano (quien a su vez se baso en la geometría de Platón y en
la moderna creencia de la “desegocentrización” del individuo). La otra idea que quería
abordar fue la de que la Interculturalidad solamente se aplica a las poblaciones andinas o
amazónicas que hablan una lengua distinta al castellano, por eso escogí una población
limeña urbana, de segunda y tercera generación de inmigrantes pues estaba segura de que
la predicción de Arguedas se había hecho realidad: estas poblaciones manejaban un
castellano dialectalmente diferente al tradicional limeño, y con él una manera distinta de
pensar y concebir el mundo. Al igual que las religiones andinas sobrevivieron a través de
su disfraz católico, el quechua sigue hasta cierto punto vivo en su disfraz castellano. Por lo
tanto, estas poblaciones necesitan también ser consideradas en el rubro de la educación
intercultural. Probablemente estos niños estaban usando una concepción del espacio más
cercana a la de sus abuelos o padres (inmigrantes serranos en su mayoría) que a la
planteada desde la escuela basada en las ideas platónicas acerca del espacio.
Escogí el tema del espacio porque es un tema global en el que se abarcan las ideas básicas
de la cosmología de un grupo social. Quería hacer “aterrizar” el discurso de la
interculturalidad que muchas veces se queda en eso, en discurso o en algo superficial
(como las llamas y sachavacas) y rara vez toca fondo de verdad. También me pareció
interesante escoger una población que vivía en un cerro porque en las propuestas
matemáticas la tridimensionalidad en el tema de orientación espacial es ignorada, primero
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porque en los mapas modernos la dimensión vertical es anulada y segundo porque el tipo
de territorio que se enseña en las escuelas respecto al tema es principalmente la idea de
cuadrícula, nada más alejado de las formas circulares y cónicas de los cerros.
En ese entonces yo trabajaba en Tarea en el departamento encargado de elaborar y validar
la propuesta curricular alternativa que fue aplicada en el distrito de Independencia así que
decidí contrastar mis hallazgos respecto a las concepciones espaciales de los niños de San
Camilo con lo dado en la propuesta curricular de Tarea. Cabe resaltar aquí que en la
propuesta de Tarea se puede apreciar un serio interés por hacerla intercultural y
especialmente adaptada a este tipo de poblaciones urbanas ya que en todo momento se
trata de incorporar elementos de la propia cultura y de las propias experiencias de los
niños. Sin embargo a un nivel más profundo referido a los procesos mentales matemáticos
esto no es tan palpable. El análisis de los encuentros y desencuentros entre lo que recibían
los niños de sus padres y lo que recibían de la escuela fue hecho en colaboración con Ana
Maria Narváez, creadora de la parte matemática de la propuesta de Tarea, a quien respeto
mucho por su generosidad e increíble apertura y lucidez mental. De hecho, ella me ayudó
también en la formulación de algunos de mis instrumentos. A continuación expondré los
principales resultados de este análisis.
1. El espacio no es sólo físico o geográfico, también es social y simbólico. Cuando
recién entré a la zona, no tenía mucha bibliografía respecto al tema de orientación
espacial en culturas no escolares ni tampoco pude encontrar mucha información acerca
de la evolución cultural de este tipo de grupos sociales que se han venido forjando en
Lima en los últimos cincuenta años, por lo tanto mi aproximación inicial fue en una
línea bastante científico cognitiva tratando de encontrar los mapas geográficos
mentales que manejaban los habitantes de San Camilo. Sin embargo cuando entré al
campo preguntando a los primeros fundadores cómo fue diseñado el poblado, me
respondieron que lo primero fue organizarse en comités para conseguir agua, luz, etc.,
y que la primera tarea de dicha organización fue “limpiar” el terreno para lo cual
instituyeron la fiesta de la Cruz de Mayo para colocarla en lo alto del cerro con la
finalidad de proteger el terreno de malos vientos y espíritus. Así el terreno pasa de ser
“tierra de nadie” (en donde hay un constante peligro de enfermedades y seres que
podrían ser malignos) a “lugar habitable”, legitimando al grupo invasor como
auténticos propietarios. Al igual que en el caso de los campesinos aymaras de Chucuito
en San Camilo se cumple el refrán “Con la Cruz nacemos y con la Cruz morimos”
(González, 1989) pues en el ritual pude apreciar cómo los niños recién nacidos son
presentados a la Cruz y los muertos son recordados. Encontré bastante interesante el
hecho de preguntar por el origen de las cuadras y manzanas y el diseño del lugar y
recibir respuestas respecto a la Cruz y la organización social y política así que comencé
a poner mas atención a este tipo de información para ver si esta se relacionaba con la
parte cognitiva que yo quería averiguar. Efectivamente a lo largo de la investigación
encontré que esta información respecto al aspecto simbólico y social del espacio no era
un mero “exotismo” sino que la gente lo tomaba en cuenta para ubicarse a sí mismos y
para dar referencias a otros para orientarse.
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Por ejemplo, la calle que correspondía a la hendidura de la quebrada principal (Av.
Libertadores) tenía una connotación simbólica y social muy fuerte pues se veía como la
que dividía al poblado socialmente en dos y se la identificaba como el centro del
poblado. Asimismo, los niños al ser trasladados a otro cerro, buscaron su “quebrada”
como punto de referencia para ubicarse y poder bajar. También, los dos puntos de
intersección de esta calle con las otras dos calles principales que corrían en sentido
horizontal (Av. Precursores y Av. Emancipación) son usados como referentes para
poder orientarse. Cuando se dan referencias, estos puntos son generalmente marcados
como si el caminante tuviera que hacer una pausa obligada en estos puntos para de ahí
orientarse y seguir el camino indicado. Estos puntos de intersección tienen una carga
simbólica y social bastante importante. En el cruce de las avenidas Libertadores con
Precursores se guardan las cruces de mayo y está ubicado el local comunal. El otro
cruce, el de las avenidas Libertadores con Emancipación es la “esquina del
movimiento” donde la gente conversa, se vende comida, los niños juegan y hay
partidos de vóley femenino; de noche se convertía en un sitio “maleado” donde la gente
tomaba y fumaba. Además se colocaba la yunza en febrero, era punto obligado de
parada en la procesión de la Cruz y ahí vivía la gente más antigua de San Camilo o en
palabras de los pobladores “cualquier cosa, allí corre la gente” o “si alguien quisiera
saber una dirección en San Camilo, yo lo mandaría ahí porque le pueden dar
referencia”. En la propuesta de Tarea el espacio es tratado sólo desde el punto de vista
geográfico.
2. Se trata de una ubicación más bien personalizada. Cuando uno pregunta por una
dirección la contra pregunta siempre es “a que familia busca?” y además nadie sabe el
nombre de las calles (excepto la de la quebrada y una de las dos principales). Respecto
a este punto y al anterior es necesario decir que no es gratuito que los mapas modernos
sean impersonales y que no contengan referencias de los aspectos sociales y
simbólicos pues perderían el carácter universal que estos pretenden tener. Olwig (2001)
explica cómo la geografía moderna, basada en una geometría y cosmología platónica
que al igual que la ciencia moderna persigue la idea de verdad única, perfección de las
formas y universalización, deja de tener en cuenta la historia y el significado que la
gente le ha dado a los lugares donde habita, los cuales contienen sus experiencias y
reflejan sus aspiraciones (p.96). Lo interesante de este razonamiento es que nos hace
reflexionar acerca de qué clase de conocimiento queremos transmitir a los niños en la
escuela. Queremos enseñarles a leer mapas modernos para que puedan ubicarse en
cualquier lugar del mundo? Si la respuesta es afirmativa entonces debemos de estar
conscientes que estos mapas no son tan universales como se dice y que corresponden a
una muy particular manera de mirar el mundo y por lo tanto hay que crear un puente
entre las ideas que los niños manejan en su cultura local con la que se presenta en la
escuela. Esto es algo que los encargados de las políticas e iniciativas de educación
bilingüe intercultural en nuestro país debemos de atrevernos a empezar a trabajar
desafiando el temor que genera apostar por algo nuevo y desconocido, pero
probablemente mejor.
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3. El cerro como principal referente. En la propuesta de Tarea, se trata de introducir al
niño a la orientación espacial por medio de puntos cardinales, lo cual esta
explícitamente trabajado en la p. 141 del texto Giramor titulada “Con el sol no me
pierdo” y en los planos de Chorrillos e Independencia proporcionados en otras paginas
u otros textos. En primer lugar, quien usa los puntos cardinales para ubicarse en Lima?
Donde esta el sol en la gris Lima de invierno? En una ciudad como ésta la orientación
usando puntos cardinales es un tanto artificial. Cuando le pedimos a los niños y a los
padres hacer dibujos y maquetas del poblado, todo el tiempo graficaron el cerro en la
parte superior de la hoja ubicándose frente a él. Incluso tal como podemos observar en
el plano anterior (gráfico 1) el ingeniero que diseñó el mapa original reprodujo esta
manera de ubicar el poblado. Nótese en ese plano la ubicación de los puntos cardinales.
E
N
S
(Gráfico 2)
O
Según los mapas geográficos el plano del distrito de Independencia es la siguiente manera:
(Gráfico 3)
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Sin embargo, si traducimos este mapa al tipo de orientación que manejan los pobladores
este seria así:
(Gráfico 4)
Aquí lo importante es si te alejas o te acercas del cerro. La dimensión vertical es la
principal, si te alejas “bajas” y si te acercas “subes”. Cuando llevamos a los niños a un
sitio plano pero rodeado de cerros, a pesar de que el terreno era plano, ellos usaban las
palabras “subir” y “bajar” para describir la orientación que debía de tomar el
caminante.
4. No existe el sistema de cuadrícula. En la propuesta de Tarea el tipo de material que se
suele presentar para enseñar lo referido a orientación especial son planos que en su
mayoría contienen una típica cuadricula en donde se dan indicaciones tipo: “Camina
dos cuadras hacia la izquierda, luego dobla hacia la derecha, ve de frente tres cuadras
hasta la Av. Las Palmas, dobla hacia la izquierda, camina una cuadra” etc.
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Los siguientes planos corresponden a los textos Giraluna (2do grado) y Giraflor (3er
grado) respectivamente:
(Gráfico 5)
(Gráfico 6)
Sin embargo, nada de esto se cumple en las referencias dadas por los informantes ya
que ellos no manejan esta concepción del espacio tipo cuadrícula o rejilla:
• En primer lugar, la configuración del poblado (la cual fue hecha por los primeros
pobladores) no corresponde a un sistema de cuadricula, en parte porque las condiciones
físicas del cerro lo dificultan pero también porque este tipo de estructura podría
corresponder más a una estructura andina, tal y como encontramos al contrastarla con
aquella encontrada por Gary Urton (1988) en Misminay (Cusco). En el centro de
Misminay hay un punto llamado “crucero” formado por la intersección de los dos
caminos principales y canales de irrigación que cruzan el poblado; es considerado el
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centro del pueblo y principal sitio de reunión de la población. Es el lugar de los eventos
religiosos y actividades comunales. Los caminos que forman el crucero son la Chaupin
calle (considerado el camino central) que divide al poblado en hurin (parte baja) y
hanan (parte alta) y lo liga con las comunidades vecinas que se encuentran a la misma
latitud. En la parte hurin viven las familias más antiguas. Este camino es cruzado por
uno vertical llamado Hatun Raki calle que divide la tierra en cuatro “suyos” ordenadas
jerárquicamente siendo el primero el que se identifica con la población más antigua. La
semejanza con San Camilo es esta división del poblado en dos que da la calle principal,
aunque en este caso no es la horizontal sino la vertical (Av. Libertadores). En el caso
de las avenidas horizontales en San Camilo son dos las consideradas las principales y
por lo tanto, existen dos cruceros los cuales son conocidos por la mayoría de los
habitantes como “esquinas”. Las otras esquinas o cruces de calles no son llamadas
como tales sino “curvas” o “desvíos“. La calle con mayor significado simbólico es
Emancipación, en parte porque es identificada con la gente mas antigua del poblado y
es donde se concentra la población para actividades recreativas o punto de reunión
cuando “pasa algo“, pero no atraviesa el poblado sino que es una calle limítrofe. La
Av. Precursores parece haber sido diseñada para que cumpla las funciones de la
Chaupin calle pues ahí se ubica el lugar donde se guardan las Cruces de Mayo antiguas
y el local comunal pero por alguna razón esta no ha llegado a cuajar como la calle
central.
• Parece ser que el espacio está mentalmente dividido en cuatro, producto del cruce de
un eje vertical con uno horizontal. El cruce de dichos ejes es un punto fijo, el punto
central del sistema que puede estar ubicado en el mismo punto desde donde está la
persona que esta dando la referencia o en uno de los dos cruces centrales del poblado
nombrados anteriormente (Av. Libertadores cruzando las Av. Emancipación o la Av.
Precursores). Al caminante se le indica una sola vez en que dirección debe ir en el eje
vertical (si debe de subir o bajar) y una sola vez en qué dirección en el eje horizontal
(“derecha” o “izquierda” o más comúnmente “allá” acompañado con un gesto con la
mano señalando la dirección). Se asume que el caminante, una vez que se le dice
“baja” va a continuar bajando, no tiene ningún sentido que vuelva a subir y si se le
manda a la derecha, debe de permanece yendo hacia esa dirección, no tiene ningún
sentido que vaya hacia la izquierda. En otras palabras, el caminante sólo es orientado
una vez y el resto de las indicaciones son sólo para marcar en qué puntos debe de
doblar, sea con algún referente visual (“dobla en la casa azul”) o tipo de calle (“en el
callejón”). Por ejemplo alguien puede decir: “Vas para la derecha y en la casa azul
bajas, luego volteas en la bodega y bajas”. Cuando se ha dado la segunda indicación de
voltear (en la bodega) ya no hay necesidad de señalar de nuevo lo debe de hacer a la
derecha porque esto ya se sobreentiende. La diferencia entre la orientación dada en un
cerro y la dada en un sitio plano es que en el cerro todo el tiempo se ve el lugar hacia el
cual uno se dirige, por lo tanto, el tipo de orientación no es tan específico como el que
se da en un sitio plano en donde el caminante no sabe hacia dónde se dirige.
• El conteo de cuadras es inexistente ya que se trata más bien de salir o permanecer en el
camino. Pareciera que esto es una directa herencia quechua, desgraciadamente no
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manejo este idioma así que no puedo afirmar esto a ciencia cierta, pero en base a lo
encontrado en los diccionarios Español Quechua, y a las conversaciones algunos
quechua hablantes la descripción de la mayoría de los términos empleados por ellos y
por los informantes para dar referencias apuntan a esto. Ahora bien, pareciera que hay
dos formas de salirse del camino, dependiendo de que tipo de sistema se hable. En el
primer sistema se trata de un camino continuo que tiene entradas y salidas.
En este tipo de sistemas es importante nombrar que algunos pobladores se refieren al
tipo de entradas y salidas por las características que éstas tienen. Por ejemplo tenemos
carretera, avenida, calle, pasaje, pista, jirón, callejón, pasadizo, escalera, caminito. No
hay un criterio uniforme para clasificar dichos caminos, algunos pobladores usan como
criterio el ancho del camino, otros el largo, otros si comunican con otros poblados, si
pasan carros o no, etc. Al respecto tenemos que no hay una coincidencia entre los
nombres que le dan los pobladores de San Camilo a ciertos caminos y lo propuesto en
la escuela y en los mapas. Por ejemplo, para algunos de ellos una carretera vendría a
ser “por donde pasa el carro” como la trocha carrozable en lo alto del cerro que mas
bien es un corto y estrecho camino que no tiene nada que ver con las carreteras de los
mapas. Asimismo, mucho de los niños no están familiarizados con lo que es una
avenida pues sólo saben reconocerla porque es el lugar “donde para la combi” (Cuando
el cobrador dice “Baja en la Av. Los Ficus” por ejemplo).
El otro sistema es más bien una red de ramificaciones que se encuentran unas con otras.
Es decir los cruces de calles no son cruces sino es una calle que se ramifica en tres y
por eso para algunos informantes, una calle al ser cruzada por otra, podría cambiar de
nombre ya que no se trata de la misma calle sino de una de las ramas de la calle.
Veamos el siguiente gráfico hecho por una pobladora de San Camilo:
(Gráfico 7)
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Los números indican el orden en que esta señora ha ubicado las diferentes calles de San
Camilo. Como se puede apreciar, la señora dibuja los caminos ramificados (ver el
grupo de caminos 2,3,4,5 y el 7,8,9). Mientras dibujaba, la señora explicaba que éstas
eran “como curvas que llegan al mismo sitio” (ver unión de caminos 3 y 8)
• Hay un serio contraste entre los términos geométricos utilizados en la escuela y los
términos utilizados por los informantes. Por ejemplo, “recto” para los informantes
significa “no salirse del camino” mientras que en la escuela es “la distancia mas corta
entre dos puntos”; es decir para algunos de los habitantes de San Camilo se puede ir
“recto” en un camino curvo. Esto genera cierta confusión en los niños. Curva en la
escuela es lo contrario de “recto” mientras que para los informantes también pero en el
sentido de “salirse” o “abandonar” el camino. Una esquina en la escuela se genera al
cruzarse dos calles, mientras que para los informantes sólo son esquinas los puntos
donde se cruzan dos avenidas principales; las otras esquinas son llamadas “curvas”.
Además, es muy difícil encontrar una cuadrícula perfecta en un cerro ya que los
caminos horizontales suelen ser curvos debido a su forma cónica.
• Finalmente debemos de señalar que los niños tienen un entendimiento diferente del
sistema de cuadrícula. En algunos casos no llegan a combinar armónicamente ambos
tipos de aprendizajes respecto al espacio (el de la escuela y el de sus padres) y por eso
es que presentan fallas en las pruebas escolares mientras que en la vida cotidiana son
exitosos. Otros son conscientes de este doble lenguaje y usan uno u otro según la
situación en que se encuentren. En otros casos se hace una ”simbiosis” exitosa de
ambos tipos de sistemas tal y como se muestra en este grafico:
(Gráfico 8)
Los números indican el orden en que este niño ha dibujado las diferentes partes del
poblado. Como se puede notar, empieza usando ramificaciones pero luego va
incorporando la idea de “manzana”.
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5. Potencial no explotado: La tridimensionalidad del espacio. El hecho de vivir en un
cerro proporciona a los niños un tipo de conocimiento y habilidades matemáticas no
desarrolladas mayormente en la educación primaria. Un espacio como la quebrada
permite tener una visión panorámica tipo “aerofoto”, desde arriba y desde abajo del
cerro lo cual los hace desarrollar la habilidad de ubicar inmediatamente los diferentes
locales y casas que se les pide, de hacer relaciones entre distancias, de manejar
apropiadamente las distancias y características de los conos y espacios cóncavos
(cerros) y de los espacios convexos (quebrada). En la propuesta de Tarea si bien se
trabajan distancias (escoger el camino más corto) sólo se hace en espacios planos, pero
en el cerro decidirse por un camino u otro también depende del grado de inclinación de
la pendiente del camino y el esfuerzo que éste demanda.
Habiendo expuesto algunos de los principales hallazgos de esta tesis y para no cansar a los
lectores sólo quisiera terminar este artículo señalando la urgencia de hacer este tipo de
trabajos a nivel cognitivo en el campo de la Educación Intercultural pues las adaptaciones
superficiales de propuestas foráneas no nos llevan a ningún lado y en muchos casos más es
lo que confunden al profesorado y al alumnado que lo que ayuda a resolver los problemas
de rendimiento escolar. Cualquiera que sea el tipo de conocimiento que se quiera transmitir
en la escuela hay que hacerlo partiendo del conocimiento local para tejer puentes más
armónicos y eficaces entre ambos tipos de conocimiento.
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BIBLIOGRAFIA
Bernales, Martha Elena
2001 Concepción y manejo del espacio de los niños que habitan cerros en las
zonas urbano populares limeñas. El caso de San Camilo – Independencia.
Tesis de Licenciatura. Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima.
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Pinto, Luisa, Pasco, Consuelo y Nora Cépeda
2000 Giramor. Texto integrado para niños y niñas de cuarto grado. Lima.
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Urton, Gary
1988 At the crossroads of the earth and the sky. Texas. University of Texas
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