1.3 Operaciones de Conjuntos

Introduccíon Operaciones de Conjuntos Ejercicios
Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos
Operaciones de Conjuntos
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos 1/12

Introduccíon Operaciones de Conjuntos Ejercicios
Introducción
Una operación es una regla o procedimiento para producir un
objeto a partir de uno o más objetos.
Aquí operaremos conjuntos, para producir nuevos conjuntos.
Las operaciones usuales son Intersección, unión, diferencia,
producto cartesiano y complemento.
Diagramas de Venn para representar las operaciones.
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Operaciones de Conjuntos
Intersección de Conjuntos
Sean A y B conjuntos, la intersección es:
A ∩ B = {x ∈ U|x ∈ A y x ∈ B}
U
A
A ∩ B
B
Ejemplo:
Si A = {a, b, c, d, e, f } y
B = {m, n, e, p, b}
entonces A ∩ B = {b, e}
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Operaciones de Conjuntos
Conjuntos Disjuntos
A y B son disjuntos, si no tienen elementos en común.
A ∩ B = φ
U
A
B
Ejemplo:
Si A = {9, 12, 14, 15, 17, 18}
y B = {10, 11, 13, 16}
entonces A ∩ B = φ
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Operaciones de Conjuntos
Unión de Conjuntos
Sean A y B conjuntos, la Unión es:
A ∪ B = {x ∈ U|x ∈ A ó x ∈ B}
A
B
A ∪ B
U
Ejemplo:
Si A = {a, b, c, d, e, f } y
B = {m, n, e, p, b}
entonces
A ∪ B =
{a, b, c, d, e, f , m, n, p}
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Operaciones de Conjuntos
Nota : Si A ∩ B = φ (son disjuntos), la Unión A ∪ B es:
A
B
A ∪ B
U
Ejemplo:
Si A = {a, b, c, d, e, f } y
B = {i, o, u}
entonces
A ∪ B =
{a, b, c, d, e, f , i, o, u}
Las dos regiones son la unión
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Operaciones de Conjuntos
Diferencia de Conjuntos
Sean A y B conjuntos, la Diferencia A − B es:
A − B = {x|x ∈ A y x /∈ B}
U
A − B
A
B
Ejemplo:
Si A = {a, b, c, d, e, f } y
B = {a, e, i, o, u}
entonces
A − B = {b, c, d, f }
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Operaciones de Conjuntos
Nota : Claramente B − A ≠ A − B:
U
A − B
A
B
B − A
Ejemplo:
Si A = {a, b, c, d, e, f } y
B = {a, e, i, o, u}
entonces
A − B = {b, c, d, f } y
B − A = {i, o, u}
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Operaciones de Conjuntos
Leyes de Morgan
Sean A y B conjuntos tenemos las siquientes igualdades:
A ∪ B = A ∩ B
A ∩ B = A ∪ B
A ∪ B
A ∩ B
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Operaciones de Conjuntos
Par Ordenado
Un par ordenado esta formado por dos componentes, en orden:
(a, b), donde a: primera componente y b: seguna componente
Dos pares ordenados son iguales: (a, b) = (c, d) si a = c y b = d
Producto Cartesiano de Conjuntos
El producto cartesiano de A y B es:
A × B = {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B}
Ejemplo:
Si A = {a, b} y B = {1, 2, 3} entonces
A × B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}
Nota: card(A) = 2, card(B) = 3 entonces card(A × B) = 2 × 3 = 6
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Introduccíon Operaciones de Conjuntos Ejercicios
Ejercicios
1 Sean los conjuntos U = {a, b, c, d, e, f , g, h, i},
A = {a, c, g}, B = {b, d, f },C = {a, b, e, g, i}.
Determinar:
A ∪ B
A ∩ C
C − B
A ∩ (B ∪ C)
B − C
A ∩ (B ∪ C)
B − C
A ∪ (B ∩ C)
C ∩ (B ∪ A)
2 Si A = {x, y, z}, B = {3, 4, 5},C = {d}. Determinar:
A × B
A × C
B × C
B × B
card(B ∪ C)
card(A × B)
cardB − C
card(B × B)
card(A × C)
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Ejercicios
1 Sombrea la región que representa cada uno de los
siguientes conjuntos
A
B
U
A ∩ B
A ∩ C
C − B
A ∩ (B ∪ C)
C
A ∩ (B ∩ C)
A ∪ (B ∩ C)
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