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Sistemas de Información Geográfica

La toma de decisiones, conceptos básicos - Tema 11

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Miguel Ángel Sanz Santos


Sistemas de Información Geográfica La toma de decisiones, conceptos básicos - Tema 11

Índice:

Conceptos básicos relacionados con la toma de decisiones.

Enfoques de la Teoría de la decisión.

El ambiente es de certidumbre

El ambiente de riesgo

El ambiente es de incertidumbre

EL PENSADOR de Auguste Rodin

Miguel Ángel Sanz Santos


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El problema de la Decisión se encuentra motivado por un estado de anbigüedad ante un

problema con proposiciones verdades, conocidas o desconocidas.

Conforme aumenta la complejidad del ser vivo, aumenta también la complejidad de sus

decisiones y la forma en que éstas se toman. Así, pasamos de una toma de decisiones

guiada instintivamente, a procesos de toma de decisiones que deben estar guiados por un

pensamiento racional en el ser humano.

La Teoría de la Decisión tratará, por tanto, el estudio de los procesos de toma de

decisiones desde una perspectiva racional 1 .

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Características del proceso de decisión:

Existen al menos dos posibles formas de actuar, que llamaremos alternativas o

acciones, excluyentes entre sí, de manera que la actuación según una de ellas

imposibilita cualquiera de las restantes.

Mediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se lleva a

cabo.

La elección de una alternativa ha de realizarse de modo que cumpla un fin

determinado.

?

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Fases del proceso de decisión:

Predicción de las consecuencias de cada actuación. debe basarse en la experiencia y

obtenida por inducción sobre un conjunto de datos. La recopilación de este conjunto

de datos y su utilización entran dentro del campo de la Estadística.

Valoración de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o

deseabilidad. Esta escala de valor dará lugar a un sistema de preferencias.

Elección de la alternativa mediante un criterio de decisión adecuado. Este punto lleva

a su vez asociado el problema de elección del criterio más adecuado para la decisión,

cuestión que no siempre es fácil de resolver de un modo totalmente satisfactorio.

ESTADÍSTICA

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Tipos de procesos de decisión: el ambiente.

El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir,

cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido.

El ambiente de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de

consecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida.

El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de

consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien

porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.

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Los elementos que intervienen en un problema de decisión:

El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor

forma de actuar de acuerdo con sus intereses.

Las alternativas o acciones, que son las diferentes

formas de actuar posibles, de entre las cuales se

seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí.

Los posibles estados de la naturaleza, término mediante

el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que

escapan al control del decisor y que influyen en el

proceso.

Las consecuencias o resultados que se obtienen al

seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de

los posibles estados de la naturaleza.

La regla de decisión o criterio, que es la especificación

de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en

un problema de decisión.

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Hasta el momento se han descrito con detalle los elementos que entran en el problema de

la decisión, se debe plantear seguidamente los procedimientos y métodos utilizados para

establecer la decisión.

Las tablas de decisión: es un método valido para el tratamiento de algunos problemas de

decisión; consiste en cruzar en una tabla los estados que presenta la naturaleza y las

acciones o alternativas, en el cruce de cada uno de ellos se establecen las consecuencias o

resultados.

Estados del huevo

Es bueno

Es malo

Problema: tenemos media docena

de huevos y deseamos realizar

una tortilla, pero nos han dcho que

es posible que exista algún huevo

estropeado; hemos roto en un

cuenco cinco huevos y nos queda

uno por romper. ¿Cual sería la

tabla de decisión?

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo

desperdiciado

Nos quedamos

sin tortilla

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

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¿Cual de las alternativas es mejor?

Una regla o criterio de decisión es una aplicación que asocia a cada alternativa un número,

que expresa las preferencias del decisor por los resultados asociados a dicha alternativa.

En nuestro caso los criterios utilizados para la

decisión son los siguiente:

Coste de cada huevo 10c€ - 60c€

Coste de lavado (5-6) – 2c€ - 10c€ -12c€

de raciones por huevo 2

Coste de Ración 25c€

El experimento anterior queda valorado de la

siguiente forma

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Es bueno

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Estados del huevo

Es malo

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

Se describe a continuación a construcción de tablasde decisión en los tres ambientes descritos

anteriormente, certidumbre, riesgo e incertidumbre, describiendo para cada uno de ellos los

elementos o aplicaciones matemáticas usados en el proceso de decisión:

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Las tablas para ambientes de certidumbre: se supone que el verdadero estado de la

naturaleza es conocido por el decisor antes de realizar su elección. Esto es equivalente

a considerar que los estados de la naturaleza son de n=1 en la descripción de la tabla

de decisión, dando lugar a una tabla trivial:

Estados del huevo

Se selecciona como alternativa

óptima aquella alternativa a k

tal que

x k1

= max {x i1

: 1≤i≤m}

El problema de decisión se reduce,

por tanto, a un problema de

optimización, ya que se trata de

escoger la alternativa que conduzca a

la consecuencia con mayor valor

numérico asociado.

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Es bueno

Tortilla de

6 huevos

2.3 €

2.18 €

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo

desperdiciado

1.79 €

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Las tablas para ambientes de riesgo: se caracterizan porque puede asociarse una

probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son

conocidas o pueden ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de

decisiones.

Los criterios de decisión en ambiente de riesgo se basan en estadísticos asociados a la

distribución de probabilidad de los resultados.

Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que

otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes peores.

Se asigna una distribución de probabilidad al conjunto de valores que representan las

probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza

Los criterios de decisión en este tipo de tablas son:

Criterio del valor esperado

Criterio de mínima varianza con media acotada

Criterio de media con varianza acotada

Criterio de la dispersión

Criterio de la probabilidad máxima

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Las tablas para ambientes de riesgo:

Criterio del valor esperado: El resultado o valor esperado para una alternativa viene dado por:

n

E =∑

j=1

P i

∗Xij

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

E

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

0.8

1.98

Tirar a la

basura

Probabilidad

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

1/2 1/2

1.8

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Las tablas para ambientes de riesgo:

Criterio de mínima varianza con media acotada: este criterio se consideran exclusivamente

las alternativas a cuyo valor esperado (E) sea mayor o igual que una constante K fijada por el

decisor (en nuestro caso K=1). Para cada una de las alternativas que cumpla esta condición

se determina la varianza.

n

E =∑

j=1

n

P i

∗Xij 2 =∑ P i

∗X 2 ij

−E 2

j=1

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

E

σ 2

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Probabilidad

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

1/2 1/2

0.8

1.98 0,04

1.8

2.25

0

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Las tablas para ambientes de riesgo:

Criterio de media con varianza acotada: este criterio se consideran exclusivamente las

alternativas a cuyo varianza (σ 2 ) sea menor o igual que una constante K fijada por el decisor

(en nuestro caso K=1). Para cada una de las alternativas que cumpla esta condición se

determina su valor espera, seleccionado el mayor de ellos.

n

2 =∑

j=1

n

E =∑

j=1

P i

∗Xij

P i

∗X ij 2 −E 2 0.8

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

E

σ 2

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Probabilidad

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

1/2 1/2

1.98 0.04

1.8

2.25

0

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Las tablas para ambientes de riesgo:

Criterio de la dispersión: este criterio asigna a cada alternativa un valor medio corregido en

función de la desviación típica y una consta k (en nuestro caso k=1) establecida por el

decisor. Se pretende limitar la influencia de alternativas con un valor esperado grande, pero

también alta variabilidad.

n

E =∑

j=1

n

P i

∗Xij 2 =∑

j=1

P i

∗X ij 2 −E 2 D=E− K∗ 2 -0,7

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

E

σ 2

D

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Probabilidad

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

1/2 1/2

0.8

1.98 0,04 1.78

1.8

2.25

0

1.79

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Las tablas para ambientes de riesgo:

Criterio máxima probabilidad: Para cada alternativa se determina la probabilidad de que la

variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una

constante K (en nuestro caso k = 1.79) fijada por el decisor:

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

P

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

0.5

0.5

Tirar a la

basura

Probabilidad

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

1/2 1/2

1

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Las tablas para ambientes de incertidumbre: el decisor conoce cuáles son los posibles

estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos

ocurrirá; no se puede predecir el estado real de cada estado ni tampoco cuantificar la

incertidumbre.

Se excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de

ocurrencia de cada estado.

Los criterios usualmente utilizados en estos problemas son:

Criterio de Wald

Criterio de Maximax

Criterio de Hurwicz

Criterio de Savage

Criterio de Laplace

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Las tablas para ambientes de incertidumbre:

Criterio de Wald: En 1950, Wald sugiere que el decisor debe elegir aquella alternativa

que le proporcione el mayor nivel de seguridad posible; se establece para cada

alternativa, el peor resultado posible que puede ocurrir, escogiendo el más rentable de

los mínimos :

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

min

En ocasiones, el criterio de Wald

puede conducir a decisiones poco

adecuadas; en nuestro problema

el caso más favorable proporciona

una recompensa menor, que el

caso intermedio cuya recompensa

es mayor.

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

-0.7

1.78

1.79

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Las tablas para ambientes de incertidumbre:

Criterio de Maximax: el decisor debe elegir aquella alternativa que le proporcione el

mayor nivel de rendimiento; se establece para cada alternativa, el mejor resultado posible

que puede ocurrir, escogiendo el más rentable de los máximos :

Es bueno

Estados del huevo

Es malo

max

Al utilizar el criterio maximax las

pérdidas pueden ser elevadas si

no se presenta el estado de la

naturaleza adecuado. Además,

en ocasiones puede conducir a

decisiones pobres o poco

convenientes.

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € 1.78 €

Tortilla de

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado

1.79 € 1.8 €

2.3

2.18

1.8

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Las tablas para ambientes de incertidumbre:

Criterio de Hurwicz: Hurwicz (1951) considera que el decisor debe ordenar las

alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y

optimismo. Los valores de medias ponderadas próximos a 0 corresponden a una

pensamiento optimista, los valores próximos a 1 corresponden a un pensamiento

pesimista. En este planteamiento se establece por el decisor un valor de ponderación,

que será aplicado a todas sus decisiones y que se encuentra comprendido ente 1 y 0 (en

nuestro caso a=0.4).

med h

=a∗min−1−a ∗max

Estados del huevo

Es bueno Es malo

max

min

med

En algunas ocasiones se

puede incidir en decisiones

poco razonables.

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € Tortilla de 1.78 €

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado 1.79 € 1.8 €

2.3

2.18 1.78 2.02

1.8

-0.7

1.1

1.79 1.79

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Las tablas para ambientes de incertidumbre:

Criterio de Savage: el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los

resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. Este proceso

se realiza calculando la tabla de pérdidas para cada estado de naturaleza, es decir

restando el máximo al resto de alternativas. Seleccionaremos la alternativa que menor

perdida tenga de las máximas perdidas.

Estados del huevo

Es bueno Es malo

Pb

Pm

MaxP

Los criterios de decisión pueden

variar si se introducen variables

posteriores a la decisión

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € Tortilla de 1.78 €

5 huevos y un

tazón más a lavar

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos

desperdiciado 1.79 € 1.8 €

0

0.12 0.02 0.02

0.51

2.5

0

2.5

0.51

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Las tablas para ambientes de incertidumbre:

Criterio de Laplace: propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón

insuficiente, que consiste en que a priori no existe ninguna razón para suponer que un

estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los

estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Así, para un problema de decisión

con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de

ellos; elegiremos posteriormente el mayor de los valores posibles.

n

Posible= 1 n ∑ j=1

x ij

Estados del huevo

Es bueno Es malo

Posible

La objeción que se suele hacer

al criterio es que ante una

misma realidad, pueden tenerse

distintas probabilidades, según

los casos que se consideren.

Alternativas

Rompo dentro

del tazón

Rompo en

otro tazón

Tirar a la

basura

Tortilla de

6 huevos

Tortilla de

6 huevos y un

tazón más a lavar

Nos quedamos

sin tortilla

2.3 € -0.7 €

2.18 € Tortilla de 1.78 €

5 huevos y un

tazón más a lavar

0.8

1.98

Tortilla de 5 huevos

y un huevo Tortilla de 5 huevos1.798

desperdiciado 1.79 € 1.8 €

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La decisión multicriterio: hasta el momento el problema planteado es único y los objetivos

vistos solamente afectan a nuestro problema. En el caso en que no solamente fuese un

problema, si no que se planteasen múltiples problemas sobre un determinado territorio con

múltiples criterios de decisión, el problema planteado se complica de forma importante.

Atendiendo a si los criterios de selección es simple o múltiple y los objetivos que se plantean

son también múltiples o simple se nos presentan los siguientes casos:

Simple

Criterios

Múltiple

Objetivos

Simple

Múltiple

Más simple

Extraña en la

realidad

La más común en

la evaluación

multicriterio

Compleja

Miguel Ángel Sanz Santos


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1.- http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/intro.htm Teoría de la Decisión Tema11-1.pdf

2.- José I. Barredo Sistemas de información geográfica y evaluación multicriterio Rama

Miguel Ángel Sanz Santos


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En Gabinete se realizara un ejercicio de decisión entre diferentes grupos de alumnos

que asumirán objetivos diferentes. Probablemente se planteará un problema de

decisión de construcción de una infraestructura social.

En las practicas con ordenadores se plantea la decisión de selección de una parcela

en función de un problema de impacto-acogida, por lo que se realizara conjuntamente

con el tema siguiente.

Miguel Ángel Sanz Santos

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