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La ecuación general de flujo - Universidad Complutense de Madrid

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FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

Licenciatura en Geología - 4º Curso

Hidrogeología y Geología Ambiental

TEMA 3

La ecuación general de flujo

Curso 2009/2010

Contenidos

1. La ecuación general de flujo

2. Soluciones numéricas

3. Soluciones gráficas

4. Soluciones analíticas

Tema 3. Ecuación general de flujo


Ecuación general de flujo

Principio de conservación de la masa

Entradas – Salidas = Cambio en almacenamiento

Ecuación general del flujo

Entradas – Salidas

Cambio en

almacenamiento

Tema 3. Ecuación general de flujo

Ecuación general de flujo

Resolución de la ecuación general del flujo

- Problemática

- Métodos de resolución

-Gráficos

- Analíticos

- Numéricos

Tema 3. Ecuación general de flujo


Ecuación general de flujo

Resolución de la ecuación general del flujo

- Aplicabilidad

- Condiciones de contorno

- Dirichlet (potencial impuesto)

- Neumann (flujo impuesto)

- Cauchy (flujo condicionado por el potencial)

Tema 3. Ecuación general de flujo

Contenidos

1. La ecuación general de flujo

2. Soluciones numéricas

3. Soluciones gráficas

4. Soluciones analíticas

Tema 3. Ecuación general de flujo


Soluciones numéricas

Modelos digitales

- Complejidad de los problemas reales

- Dificultad de la resolución de la ecuación general de flujo y métodos numéricos

- Contribución de los ordenadores

Soluciones numéricas

Modelos digitales

- Modelo conceptual

- Modelo digital

- Modelo numérico


Soluciones numéricas

Modelos digitales

- Discretización espacial

- “Maqueta” geométrica del acuífero

- Condiciones de contorno

- Parámetros hidrogeológicos y datos hidrológicos

- Simulación en régimen permanente

- Simulación en régimen transitorio (discretización temporal)

- Calibración

- Validación

- Hipótesis de gestión

Discretización espacial (malla)

Tema 3. Ecuación general de flujo


Capa superior

Capas inferiores

ELABORACIÓN DE UN MODELO

Fuente: Adaptado de

Esnaola (en prensa)

Fuente: Esnaola (en prensa)

11

Humedales

del Záncara

Situación quasi-natural (1974)

Las Tablas

de Daimiel

12


Evolución n del acuífero de la Mancha Occidental (1974-1996)

1996)

1974

13

ELABORACIÓN DE UN MODELO

76020161

76020162

76010541

76020163

76010540

76040583

73830159

76130160

76130174

73840227

73840226

73910222

73910225

73920259

73960265

73960267

71470261

73930232

73940289

73980239

76240010

74060078

71580398

74040118

74110203

76150380

76260003

78660070

Una calibración n razonablemente buena podría a tener este aspecto

14


ELABORACIÓN DE UN MODELO

Horizonte 2027

15

Contenidos

1. La ecuación general de flujo

2. Soluciones numéricas

3. Soluciones gráficas

4. Soluciones analíticas

Tema 3. Ecuación general de flujo


Soluciones gráficas

Mapas de isopiezas

- La medida del nivel en distintos puntos de un acuífero normalmente muestra

que el nivel del agua varía espacialmente

- El agua se mueve de las zonas de mayor potencial a las de menor potencial

- Superficie piezométrica: lugar geométrico de los puntos que indican el

potencial hidráulico en cada una de las zonas de un acuífero

- Linea equipotencial: “curva de nivel de la superficie piezométrica”

- Línea de corriente (de flujo): trayectoria que recorrería una gota de agua subterránea

Soluciones gráficas

Mapas de isopiezas

0. Conocimiento del medio acuífero, inventario de puntos de agua y medida de

nivel en los mismos (en un intervalo corto de tiempo)

1. Transferir los datos recabados a un plano de la zona de estudio

2. Escoger un método de trazado de isopiezas (mano alzada, triangulación,

métodos automatizados)

3. Trazar las líneas equipotenciales (y de flujo)

- Las líneas equipotenciales nunca se cruzan

- Las líneas de flujo son perpendiculares a las equipotenciales

- Los bordes impermeables se consideran líneas de flujo

- Los cuerpos superficiales cuyo potencial se mantiene constante se

consideran líneas equipotenciales


Soluciones gráficas

Trazado de isopiezas (método a mano alzada)

- Se ubican los puntos en el mapa de acuerdo con su emplazamiento

geográfico

- Se trazan líneas equipotenciales “a ojo” entre cada dos puntos donde se

tiene el nivel medido en el campo

- El número de equipotenciales depende de la resolución que se pretenda

obtener en el mapa de isopiezas

- Si el medio es razonablemente homogéneo, se intenta que la separación

entre curvas interpoladas sea más o menos uniforme

Ejemplo


Soluciones gráficas

Trazado de isopiezas (método de triangulación)

- Se ubican los puntos con nivel medido en el campo en un mapa, siempre de

acuerdo con su emplazamiento geográfico

- Se une cada punto a los más próximos, formando triángulos

- Cada segmento se divide en tantos intervalos como equipotenciales quieran

obtenerse, asignando a cada uno el nivel interpolado correspondiente

- Se unen los puntos de cada segmento con niveles interpolados entre si y

con los niveles medidos si fuera necesario

Ejemplo


Soluciones gráficas

Trazado de mapas de isopiezas

- Casos particulares (RÍOS)

EJEMPLO

Identificar tramos

de río r o según n su

conexión

hidráulica con el

acuífero

24


Soluciones gráficas

Trazado de mapas de isopiezas

- Casos particulares (EFECTO BORDE)

Soluciones

gráficas

Trazado de mapas de

isopiezas

- Casos particulares (CAMBIOS

LITOLÓGICOS)

Fuente: FCIHS (2008)


Soluciones gráficas

Redes de flujo

- Aplicabilidad, limitaciones

- Conceptos básicos

- Líneas de corriente

- Líneas equipotenciales

- Gradiente hidráulico

- Tubo de flujo

- Red de flujo

Soluciones gráficas

Ejemplo

En un acuífero libre de planta aproximadamente rectangular se han

medido los potenciales que se indican en la figura. Si la cota del

muro es 0 y la profundidad media del nivel es de 1m con

respecto del terreno:

Elabora un perfil hidrogeológico; ¿dónde cabría esperar un cambio

de litología?


Soluciones gráficas

Trazado de mapas de isopiezas

- Casos particulares (ZONAS DE RECARGA Y CONOS DE BOMBEO)

Fuente: FCIHS (2008)


EJEMPLO

Potencial

hidráulico y

evolución n del

nivel freático

Ejercicio


Soluciones gráficas

Trazado de isopiezas (métodos automatizados)

- Trazado de isopiezas mediante algoritmos de interpolación geoestadística

- Entrada de datos en formato XYZ

- ¿Criterio hidrogeológico?

Soluciones gráficas

Comparación de métodos

- El carácter puntual de la información hidrogeológica conlleva una cierta

subjetividad a la hora de elaborar mapas de isopiezas

- Los métodos manuales facilitan la tarea en casos donde la información es

relativamente escasa, así como en situaciones en que la red subterránea y la

superficial presentan un alto grado de interrelación

- Los métodos automatizados son preferibles en el caso de grandes

volúmenes de datos, si bien el producto final debe haber pasado siempre por

una revisión con criterio hidrogeológico


Soluciones gráficas

Redes de flujo

- Las líneas de corriente y las equipotenciales se cortan en ángulo recto

- Las equipotenciales no se cortan entre sí

- Las líneas de corriente tampoco se cortan entre sí (casos particulares)

Soluciones gráficas

Redes de flujo

- Dibujo a escala de las condiciones del problema

- Trazado de líneas de corriente

- Trazado de equipotenciales

- Aproximar la malla a cuadrados

q = k·∆h


Soluciones gráficas

Ejemplo: Construcción de una red de flujo

Sánchez San Román n (2004)

Soluciones gráficas

Ejemplo: Construcción de una red de flujo

Línea de corriente

Tubo de flujo

Sánchez San Román n (2004)

Equipotencial

“Salto” de potencial


Soluciones gráficas

Redes de flujo

- El caudal de paso es constante (Darcy, régimen permanente)

- El caudal de paso se distribuye igualmente entre los tubos de flujo

q f1 = q f3 = q f3 = …

Q = q f1 + q f2 + q f3 + … = N f · K ·∆h

(por cada salto de potencial)

Y como

∆h = ∆H / N d

Q = K ·H ·N f / N d

Soluciones gráficas

Ejemplo: Ejemplo: Si Si el la potencial permeabilidad en A es es 0.4m/d, 8m y el el potencial potencial en en B A es es 2m, 8m y

calcular el potencial el caudal en circulante B es 2m, calcula por una el sección caudal circulante de 1m de por anchura una

sección de 1m de anchura de la siguiente presa

Basado en Sánchez S

San Román n (2004)


Soluciones gráficas

Ejemplo: Si Si la el permeabilidad potencial en es A es 0.4m/d, 8m y el potencial en en A B es es 8m y

2m, el potencial calcular en el caudal B es 2m, circulante calcula el por caudal una circulante sección de por 1m una

sección de 1m de anchura de a de la siguiente presa

Q = K · H · N f

/ N d

Q = 0.4 · 6 · 4 / 15

Q = 0.64 m 3 /d

(por metro de anchura)

¿Qué caudal total se filtraría si el muro de la presa tuviese una

longitud total de 200m?

Q = 200 · 0.64

Q = 128 m 3 /d

Contenidos

1. La ecuación general de flujo

2. Soluciones numéricas

3. Soluciones gráficas

4. Soluciones analíticas

Tema 3. Ecuación general de flujo


Soluciones analíticas

Métodos analíticos

- Concepto

- Aplicabilidad y limitaciones

- Hidráulica de captaciones en el tema 4

Soluciones analíticas

Ejemplo

Derivar una expresión para expresar el potencial en cualquier punto entre

las zanjas A y B:

H 2 = [ h A2

-h B2

]·x / L + h A

2

Vallejo et al (2002)

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