Presentación Sin Fin [Modo de compatibilidad]

C A T E D R A
C Á L C U L O DE
E L E M E N T O S
D E
M Á Q U I N A S

Leonardo da Vinci
(1452-1519)
Hombre polifacético; pintor, arquitecto, estudioso de la
anatomía y además un destacado ingeniero, autor de
admirables obras de ingeniería.

Mecanismos previos a los engranajes de tornillo sinfín
Códice
Madrid-I
Códice
Atlántico
En las figuras se muestran varios de los mecanismos de
sistemas de atornillado diseñados por Leonardo en
especial los relativos a los Códices Madrid-I y Atlántico
verdaderos precursores del sistema Sin-Fin

El engranaje de tornillo sinfín
Pero el más imaginativo y
avanzado para su época es
el del tornillo sinfín que se
muestra en la imagen.
Códice
Madrid-I,
Según los libros sobre la tecnología, el autor de este tipo de engranaje
fue un relojero inglés de finales del siglo XVIII llamado Henry Hindley;
sin embargo, atendiendo a la imagen y a los comentarios de Leonardo,
convendría revisar la fecha en cuestión y atribuirle la autoría.

El engranaje de tornillo sinfín

El engranaje de tornillo sinfín – rueda helicoidal

Desde el punto de vista
conceptual el sinfín es
considerado una rueda dentada
de un solo diente que ha sido
tallado helicoidalmente (en
forma de hélice).

CARACTERÍSTICAS GENERALES
Es un caso particular de transmisión del
movimiento entre ejes alabeados por
medio de ruedas de dientes helicoidales.
Los filetes se deslizan en contacto
permanente con los dientes de la
rueda, lo que da por resultado un
funcionamiento silencioso y sin sobre
cargas de impacto
Como el deslizamiento es mayor,
generalmente se originan problemas
por el calor debido al rozamiento.

Son mecanismos que permiten
transmitir movimiento en ejes
alabeados, con relaciones de
transmisión muy altas
(1:10 a 1:300) , o mas
en un volumen pequeño
El montaje debe
ser muy preciso
de lo contrario
tiende a clavarse

Su rendimiento es relativamente
bajo debido al alto rozamiento
que se verifica entre sus dientes
El tornillo, se fabrica
generalmente de acero
1010 – 1045 - Cr Ni
cementado, templado y rectificado.
La rueda, de bronce fosforoso
Sae 64-66 (bronce corona)

T E R M I N O L O G Í A
- L: longitud del tornillo sinfín.
- pt: paso axial entre filetes del tornillo.
- a : altura de cabeza (adendo) del filete.
- d : altura de raíz (dedendo) del filete.
- h: altura total del filete.
- : ángulo de avance del tornillo.
- di: diámetro interior o de raíz del tornillo.
- dp: diámetro primitivo del tornillo.
- de: diámetro exterior del tornillo.
- pcr:paso circunferencial de la rueda
- Dp: diámetro primitivo de la rueda.
- De: diámetro exterior de la rueda.
- b : ancho axial de la rueda.
- : ángulo de la cara de la rueda.
- Di: diámetro interior de la rueda.
- Dt: diámetro de garganta de la rueda.
.

NUMERO DE
ENTRADAS
• Se utilizan normalmente entre 1 y 5
entradas, dientes o filetes en los tornillos
Sin Fin comunes

Relación de transmisión
Se puede obtener como en el caso general como
la relación entre el número de dientes de la
rueda motriz y de la rueda conducida
Si consideramos el tornillo como rueda motriz, (generalmente cumple con esa
función), la relación de transmisión valdrá:
Donde:
m: número de filetes del tornillo
Z: número de dientes de la rueda
Siendo los valores comunes de m= 1 a 4, se observará que las relaciones de transmisión son grandes y de
magnitud tal que no se pueden conseguir normalmente con los engranajes cilíndricos o cónicos comunes.

Relacion de transmisión
i = m = número de entradas del tornillo
Zr número de dientes de la rueda
π Dt
α
Tg λ = m Pt
π Dt
Se debe cumplir
con esta condición
geométrica
m Tt
Tg λ = m Pt
Π Dt
Pt = paso tornillo
Dt = diámetro medio de la rueda

Relación de transmisión
Puede obtenerse también por consideraciones de otra índole: En
apariencia parecería que al girar la rueda, el filete del tornillo
avanzara axialmente con una velocidad de desplazamiento Va,
igual a la velocidad tangencial de la rueda en correspondencia de
su cilindro primitivo de construcción. Lo que ocurre es que la
sección del filete que aparece en contacto con la rueda en un
instante, es reemplazada en otros instantes por otras secciones
que muestran la misma apariencia.
La velocidad aparente de avance del tornillo es entonces igual a la velocidad
tangencial del cilindro “primitivo” de la rueda. Si el tornillo es de (m) entradas, la
velocidad de avance aparente será:

Relación de transmisión
P = Paso de la hélice
t = Paso axial, distancia comprendida entre dos filetes
contiguos en dirección del eje (debe ser igual al paso
de la rueda)
La velocidad tangencial de la rueda resulta igual a:
VT = 2 . Rr . nr
Igualando:
m . t . nt = 2 . Rr . nr

FORMAS CONSTRUCTIVAS
(a)
Tornillo y Rueda
Ambos cilíndricos
Contacto puntual
(b)
Tornillo cilíndrico
Rueda globoide
Contacto lineal
(c) y (d)
Tornillo globoide
Rueda globoide
Contacto superficial
Se trata de aumentar el contacto, con el objeto de transmitir
mas potencia, se “transforma” la rueda “envolviendo” al tornillo

Tornillo sin fin cilíndrico y corona globoide

Tornillo sinfín cilíndrico
rueda helicoidal globoide
Si se talla adecuadamente la rueda
globoide, se obtiene un contacto lineal.
El contacto lineal
significa una
importante ventaja
respecto del contacto
puntual que tiene
lugar entre la rueda y
el tornillo cilíndricos.
En el conjunto de envolvente simple, el ancho de la rueda
helicoidal está cortado con superficie cóncava, envolviendo
parcialmente al tornillo al tiempo de estar engranando.

Tornillo sinfín y rueda helicoidal globoides
La característica principal de este tipo de
engranaje es que tiene mayor superficie de
contacto entre la rueda y el tornillo, por lo
que se dice que se envuelven el uno al
otro, lo que incrementa la capacidad de
transmitir torque.

Trazado de los perfiles de los dientes
Caso de la Rueda Cilíndrica y
el Tornillo también Cilíndrico
En el caso particular de la Rueda
Helicoidal se verifica que su
circunferencia primitiva media
coincide con la circunferencia de
garganta del helicoide desarrollable
que define la superficie primitiva del
movimiento.
El Tornillo actúa como una cremallera.
El diente del tornillo a medida que gira
empuja el diente de la Rueda
Plano diametral del Tornillo
y plano medio de la rueda

Trazado de los perfiles de los dientes
El perfil del Tornillo será entonces en
correspondencia del corte diametral
representado, el perfil de la cremallera
conjugada del perfil adoptado para el
diente de la rueda.
Si se adopta un perfil a evolvente, de ángulo de
presión (α) resultará sencillo el trazado de los
perfiles por los procedimientos ya estudiados.
El flanco del diente del Tornillo no será un
helicoide desarrollable del tipo estudiado al
tratar las ruedas cilíndricas de dientes
helicoidales. El flanco del filete del Tornillo es
un caso límite del helicoide desarrollable que se
presenta cuando la hélice de retroceso
degenera en una recta, el eje del helicoide.
Plano diametral del Tornillo
y plano medio de la rueda

Ángulo de presión
El ángulo de presión para el trazado por evolventes de los perfiles de los
dientes, se adopta en función del ángulo de la hélice del tornillo, pues
cuando λ aumenta debe aumentarse también α
para evitar problemas de interferencia y hacer menos dificultosa la
fabricación del tornillo.
Los valores de (α) en función del ángulo de la hélice ( λ), son:
α = 14° 30’ λ < 12°
α = 20° 12° < λ < 20°
α = 22° 30’ 20° < λ < 25°
α = 25° λ > 25°

Materiales y fabricación de engranes de tornillo sinfín y rueda helicoidal

Materiales y fabricación de engranes de tornillo sinfín y rueda helicoidal
Tornillos acero aleado con endurecimiento superficial
(generalmente cementados). Para alto rendimiento tornillos templados
por inmersión o por flameado, rectificados y pulidos con una dureza de
65 a 59 Rockwell.
Por ejemplo, aceros DIN 17210 ó DIN 17200.
Ruedas bronces, especialmente de estaño y níquel-estaño (que
pueden ser o no fundidos en coquilla, un proceso que produce
endurecimiento superficial). También se emplean otros bronces, por
ejemplo al plomo (para alta velocidad) y los de aluminio y silicio (para
engranes de baja velocidad y carga pesada).

Para reducir los costos, especialmente en ruedas grandes, se utiliza una llanta o
corona de bronce fijada a un núcleo central de hierro fundido o acero moldeado.
Para transmisiones de alto rendimiento se construye preferentemente de bronce
fosforoso, por ejemplo, de GBZ14, para mayor dureza de ejecución centrifugada, o de
bronce-aluminio, o de fundición perlítica. Con la dureza aumenta la resistencia a la
rodadura y al desgaste, pero también la susceptibilidad a la corrosión y a las
exigencias de un montaje mas exacto.

Acciones recíprocas que tienen lugar en el contacto
entre los filetes del tornillo y los dientes de la rueda
Ejes propuestos:
Eje (X) dirección eje de la rueda
Eje (Y) dirección eje del tornillo
Eje (Z) normal a los anteriores y a
los ejes del movimiento.
αn = ángulo de presión de los
perfiles en contacto en el plano A-
A. (ángulo de presión real)
Se puede descomponer Fn según:
FH : componente en el plano X-Y
FH = Fn . cos αn
FZ : componente en la dirección Z
FZ = Fn . sen αn

Acciones recíprocas que tienen lugar en el contacto
entre los filetes del tornillo y los dientes de la rueda
Además de la fuerza normal Fn que
se transmite entre los flancos en
contacto de los dientes, deben
tenerse en cuenta las fuerzas de
rozamiento que se desarrollan por
el deslizamiento y que se oponen al
movimiento relativo entre ellos.
La magnitud de esta fuerza es
evidentemente μ.N, y su dirección
coincide con la dirección de la
velocidad relativa de
deslizamiento.

R E V E R S I B I L I D A D
E
I R R E V E R S I B I L I D A D
Proyecciones sobre los ejes
• Eje X
Fx = Fn sen λ cos λn + μ Fn cos λ
Fx = Fn (sen λ cos λn + μ cos λ)
• Eje Y
Fy = Fn cos λ cos λn - μ Fn sen λ
Fy = Fn (cos λ cos λn - μ sen λ)
Reenplazando
Fy = Fx (cos λ cos λn - μ Fn sen λ)
sen λ cos λn + μ cos λ
Fn = Fuerza que transmite el esfuerzo
(normal a ambos flancos)
• Eje Z
Fz = Fn sen λn = Fx sen λn .
sen λ cos λn + μ cos λ

ALGUNAS ACLARACIONES
• Desde el tornillo la FUERZA ÚTIL que transmite el
movimiento es Fx, en la rueda produce un esfuerzo axial
• Fy es una fuerza de empuje en la dirección del eje de
giro del tornillo, pero mirando desde la rueda es la
fuerza que me produce el giro o sea la FUERZA ÚTIL
• Fz me tiende a hacer separar el mecanismo, tiende a
flexionar los ejes tanto del tornillo como de la rueda
• Fx en el eje del tornillo produce torción y una flexión en
el plano xy cuando es trasladada.
En la rueda tiene un esfuerzo axial al eje
• Fy en el tornillo tiene un esfuerzo casi puramente axial
En la rueda tiene un momento torsor y una flexón pura
en el centro del eje

Si suponemos para simplificar que el cos λn ~ 1
Fy = Fx en donde Tg Ф = μ Ф = arc Tg μ
Tg (λ - Ф)
ángulo de deslizamiento en un plano inclinado
Expresión de la Fy (fuerza en la salida del sistema)
En Función de :
• Fx fuerza de entrada
• λ el ángulo de inclinación de la hélice
• μ las condiciones de roce (materiales, lubricación, etc)
Fy = Fx .
Tg (λ-Ф)
Cuando se cumple que el áng de inclinación de la
hélice λ es menor que el áng de deslizamiento Ф
la fuerza necesaria Fy para mover el sistema
desde la rueda se hace infinito
ENTONCES UN SISTEMA ES IRREVERSIBLE CUANDO
λ < Ф

RENDIMIENTO
Lo podemos definir como:
η = Potencia útil = Fy x Vel tangencial Rueda
Potencia consumida Fx x Vel tangencial Tornillo
Vn = Vr cos λ = Vt sen λ
η = Fy Tg λ
Fx
η = Tg λ .
Tg (λ+Ф)
El rendimiento siempre se encuentra afectado por
el coeficiente de roce
Es el mismo rendimiento que en un tornillo de
movimiento
Como toda función matemática tiene un máximo y se da cuando λ = 45° - Ф / 2

100
Valores
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70
En el gráfico se presentan los valores de rendimiento en función del ángulo de avance
para distintos valores de μ ⟶ μ = 0,02 μ = 0,04 μ = 0,06 (decreciente)
Correspondiente a un = 20°
Se verifica que el rendimiento máximo se obtiene para valores de =45°- /2 ,
aumentando los rendimientos para los mismos valores de con la disminución del
coeficiente de rozamiento μ.

Funcionamiento y estructura de un engranaje
de tornillo sin fin
• El modelo de la figura permite estudiar
el rendimiento y los momentos en un
sistema sinfín corona.
• También, permite calcular la relación
de transmisión y el alumno aprende de
forma sencilla los conceptos básicos
del engrane:
número de dientes y pasos de rosca,
módulo, radio primitivo y distancia
entre ejes.
• La rueda helicoidal y el tornillo sin fin
son montados sobre rodamientos de
bolas. Las fuerzas se generan por
medio de juegos de pesas y se
pueden variar de manera rápida y
sencilla.
• El material didáctico, bien
estructurado, describe los
fundamentos técnicos y guía paso a
paso por los distintos ensayos.

Nuestros tamaños modelos básicos
ofrecen rangos de rendimiento de 6kNm a
220kNm de la celebración de par, 200 Nm
a 63kNm de par de salida, 500 Nm a
271kNm de vuelco capacidad de carga de
momento, y las relaciones de la caja de
cambios de reducción de 30:1 hasta
156,600:1. El montaje puede realizarse
horizontalmente, verticalmente, o a través
de una combinación de múltiples ejes. la
protección casi completa de las partículas
ambientales como el polvo, la suciedad, la
arena, e incluso agua. A diferencia de los
gusanos normales que tocan un solo
diente, el gusano de reloj de arena
involucra 5 a 11 dientes en la línea de
paso de la corona de la rosca de reloj de
arena. Este aumento de la participación de
dientes da la caja de cambios de enorme
fuerza y poder