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Tesis Franciscov6.pdf - Maestría en Ciencias de la Computación

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FIGURA 8. Transformación <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>en</strong> color RGB a tonos <strong>de</strong> grises. (a) Color RGB.(b) Tonos <strong>de</strong> grises. ............................................................................................................... 16FIGURA 9. Imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> emplear difer<strong>en</strong>tes operadores <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s.(a) Tonos <strong>de</strong> grises. (b) Roberts. (c) Prewitt. (d) Sobel. (e) Canny. (f) Lap<strong>la</strong>ciano. ............... 18FIGURA 10. Ejemplo <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo físico. (a)Color RGB. (b) Tonos <strong>de</strong> grises. (c) Método <strong>de</strong> Canny con un T = 0.08. (d) Método <strong>de</strong> Cannycon un T = 0.5. ...................................................................................................................... 20FIGURA 11. Cronograma <strong>de</strong> activida<strong>de</strong>s. .............................................................................. 23iv


CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN1.1 ANÁLISIS DE IMÁGENESVISIÓN POR COMPUTADORAEn los inicios <strong>de</strong> <strong>la</strong> ci<strong>en</strong>cia, <strong>la</strong> observación visual jugó un rol <strong>de</strong>terminante. En aquellostiempos, <strong>la</strong> única forma <strong>de</strong> docum<strong>en</strong>tar los resultados <strong>de</strong> un experim<strong>en</strong>to era a través <strong>de</strong>una <strong>de</strong>scripción verbal y <strong>de</strong> dibujos hechos a mano. El sigui<strong>en</strong>te paso importante fue <strong>la</strong>inv<strong>en</strong>ción <strong>de</strong> <strong>la</strong> fotografía, <strong>la</strong> cual permitió que los resultados fueran docum<strong>en</strong>tadosobjetivam<strong>en</strong>te.En nuestros días, estamos <strong>en</strong> medio <strong>de</strong> una segunda revolución producida por el rápidoprogreso <strong>en</strong> el<strong>la</strong> adquisición <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>os y <strong>la</strong> tecnología <strong>de</strong> <strong>la</strong> computación (Jähne, 2002). Lascomputadoras personales y <strong>la</strong>s estaciones <strong>de</strong> trabajo permit<strong>en</strong> un ágil procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>datos e imág<strong>en</strong>es. Como resultado <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l software y <strong>de</strong>l hardware ori<strong>en</strong>tadohacia multimedia, <strong>la</strong> manipu<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es o <strong>de</strong> secu<strong>en</strong>cias <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es y <strong>la</strong>visualización 3D son ya un estándar.La tecnología está ahora disponible para cualquier ci<strong>en</strong>tífico o ing<strong>en</strong>iero. En consecu<strong>en</strong>cia,el procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es se está expandi<strong>en</strong>do rápidam<strong>en</strong>te y ha pasado <strong>de</strong> ser unaaplicación muy especializada para convertirse <strong>en</strong> una herrami<strong>en</strong>ta ci<strong>en</strong>tífica estándar(Jähne, 2002).En <strong>la</strong> opinión <strong>de</strong> varios autores (Vernon, 1991), <strong>la</strong> visión artificial, también conocida comovisión por computadora, es una rama <strong>de</strong> <strong>la</strong> intelig<strong>en</strong>cia artificial. El propósito <strong>de</strong> <strong>la</strong> visiónartificial es programar una computadora para que "<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>da" una esc<strong>en</strong>a o <strong>la</strong>scaracterísticas <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> (Nixon & Aguado, 2002). Una imag<strong>en</strong> digital se compone <strong>de</strong>1


una matriz rectangu<strong>la</strong>r o cuadrada <strong>de</strong> píxeles que repres<strong>en</strong>tan una serie <strong>de</strong> valores <strong>de</strong>int<strong>en</strong>sidad ord<strong>en</strong>ados <strong>en</strong> un sistema <strong>de</strong> coord<strong>en</strong>adas (González & Woods, 2002).Anteriorm<strong>en</strong>te, <strong>en</strong> el ámbito industrial se empleaba personal capacitado para querealizara una inspección visual <strong>de</strong> los productos y regu<strong>la</strong>ra <strong>la</strong> calidad <strong>de</strong> los mismos. Ennuestros días, el asegurami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong> calidad se realiza por medios automatizados, <strong>en</strong> losque muchas veces se involucra <strong>la</strong> visión artificial. Actualm<strong>en</strong>te se han <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>docámaras fotográficas <strong>de</strong> uso industrial <strong>la</strong>s cuales son cada vez más rápidas, máseconómicas y que pued<strong>en</strong> trabajar <strong>en</strong> ambi<strong>en</strong>tes hostiles para los seres humanos.1.2 APLICACIONES DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENESUn aspecto <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es que lo hace un tópico interesante <strong>de</strong> estudioes <strong>la</strong> amplia diversidad <strong>de</strong> aplicaciones que pued<strong>en</strong> usar el procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>escomo una técnica <strong>de</strong> análisis. Actualm<strong>en</strong>te, <strong>en</strong> cada una <strong>de</strong> <strong>la</strong>s ramas <strong>de</strong> <strong>la</strong> ci<strong>en</strong>cia exist<strong>en</strong>subdisciplinas que usan dispositivos <strong>de</strong> grabación o dispositivos ópticos que recolectandatos prov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong>l medio que nos ro<strong>de</strong>a, como se <strong>de</strong>scribe <strong>en</strong> <strong>la</strong>Figura 1. Estos datos son multivariables frecu<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te, pero pued<strong>en</strong> ser ord<strong>en</strong>ados <strong>en</strong>un formato que sea a<strong>de</strong>cuado para <strong>la</strong> visión humana.FIGURA 1. Posibles aplicaciones <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imag<strong>en</strong>es. Tomada <strong>de</strong> (Bovik, 2000).2


El conjunto <strong>de</strong> datos g<strong>en</strong>erado <strong>en</strong> <strong>la</strong> adquisición <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es pue<strong>de</strong> ser transformadoutilizando técnicas <strong>de</strong> procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es, incluso si <strong>la</strong> información no fueobt<strong>en</strong>ida empleando una fu<strong>en</strong>te <strong>de</strong> luz a<strong>de</strong>cuada. A<strong>de</strong>más, los datos pued<strong>en</strong> serguardados con mayor <strong>de</strong>talle, empleando s<strong>en</strong>sores y dispositivos <strong>de</strong> grabación <strong>de</strong> altavelocidad. De esta forma se aprovecha al máximo <strong>la</strong> información espacio‐tiempo que estádisponible <strong>en</strong> grabaciones <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>o, a<strong>de</strong>más, se pue<strong>de</strong> analizar <strong>la</strong> evolución <strong>de</strong> unf<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o físico dinámico o el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> algunos especím<strong>en</strong>es.1.3 MODELADOEn ing<strong>en</strong>iería, <strong>la</strong> pa<strong>la</strong>bra mo<strong>de</strong><strong>la</strong>do ti<strong>en</strong>e principalm<strong>en</strong>te dos significados, uno asociadocon un mo<strong>de</strong>lo físico y el otro con un mo<strong>de</strong>lo matemático. Por mo<strong>de</strong>lo físico se <strong>en</strong>ti<strong>en</strong><strong>de</strong>el <strong>en</strong>samb<strong>la</strong>je <strong>de</strong> un prototipo construido <strong>de</strong> acuerdo a reg<strong>la</strong>s <strong>de</strong> esca<strong>la</strong>mi<strong>en</strong>toapropiadas. De esta forma, el mo<strong>de</strong>lo físico se comportará <strong>de</strong> una manera simi<strong>la</strong>r alfuncionami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l dispositivo o sistema a esca<strong>la</strong> completa. Sin embargo, <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong><strong>la</strong>dofísico se ti<strong>en</strong><strong>de</strong> a reproducir solo una parte <strong>de</strong>l sistema a esca<strong>la</strong> completa para un mejorestudio.En muchas ocasiones es necesario construir difer<strong>en</strong>tes mo<strong>de</strong>los para evaluar efectosdistintos. Por ejemplo, los mo<strong>de</strong>los que se usan para estudiar los efectos aerodinámicos o<strong>la</strong>s vibraciones estructurales <strong>de</strong> un mismo sistema son distintos.Supongamos que se <strong>de</strong>sea estudiar los problemas <strong>de</strong> vibraciones que se pres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> <strong>la</strong>estructura <strong>de</strong> un cohete cuando es <strong>la</strong>nzado al espacio. Para pre<strong>de</strong>cir <strong>la</strong>s frecu<strong>en</strong>cias <strong>de</strong>vibración <strong>de</strong>l cohete sólo es necesario simu<strong>la</strong>r <strong>la</strong> distribución <strong>de</strong> <strong>la</strong> inercia y <strong>la</strong> flexibilidad.Por esta razón, es más conv<strong>en</strong>i<strong>en</strong>te construir un mo<strong>de</strong>lo físico a m<strong>en</strong>or esca<strong>la</strong>, ya quesería muy costoso hacerlo a esca<strong>la</strong> completa.Por otro <strong>la</strong>do, el mo<strong>de</strong><strong>la</strong>do matemático es el proceso <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribir un sistema físico <strong>en</strong>términos matemáticos <strong>en</strong> base a <strong>la</strong>s leyes <strong>de</strong> <strong>la</strong> física y a ciertos criterios <strong>de</strong> ing<strong>en</strong>iería. Deesta forma, se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r un mo<strong>de</strong>lo matemático <strong>de</strong> <strong>la</strong> estructura <strong>de</strong>l cohete, elcual está compuesto por un conjunto <strong>de</strong> ecuaciones matemáticas que <strong>de</strong>scrib<strong>en</strong> <strong>la</strong>svibraciones g<strong>en</strong>eradas <strong>en</strong> éste. La solución <strong>de</strong> dichas ecuaciones permite pre<strong>de</strong>cir <strong>la</strong>respuesta <strong>de</strong>l mismo ante <strong>la</strong> pres<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> cualquier fuerza externa que pueda pres<strong>en</strong>tarse.3


1.4 PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DEL NIVEL EN UN MODELO FÍSICOEl proceso <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua juega un papel muy importante <strong>en</strong> <strong>la</strong> fabricación <strong>de</strong> algunosmetales tales como acero, cobre o aluminio. El mol<strong>de</strong> <strong>de</strong>l equipo <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua es <strong>de</strong>suma importancia <strong>en</strong> este proceso ya que <strong>de</strong> él <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>la</strong> calidad <strong>de</strong>l metal.Para evitar que <strong>la</strong> calidad <strong>de</strong>l metal se vea afectada por el <strong>en</strong>trampado <strong>de</strong> escoria, s<strong>en</strong>ecesita t<strong>en</strong>er un control a<strong>de</strong>cuado sobre el nivel <strong>de</strong>l metal líquido cont<strong>en</strong>ido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>lmol<strong>de</strong> <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua. Este control <strong>de</strong>berá manejar a<strong>de</strong>cuadam<strong>en</strong>te <strong>la</strong> variabilidad <strong>de</strong>lnivel <strong>de</strong>l metal líquido, los transitorios y <strong>la</strong>s perturbaciones que se pres<strong>en</strong>t<strong>en</strong> <strong>en</strong> esteproceso, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> t<strong>en</strong>er una respuesta que no modifique bruscam<strong>en</strong>te el flujo <strong>de</strong><strong>en</strong>trada al mol<strong>de</strong>, ya que esta maniobra afectará el grado <strong>de</strong> turbul<strong>en</strong>cia, el posiblearrastre <strong>de</strong> inclusiones y <strong>la</strong> amplitud <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fluctuaciones <strong>de</strong>l nivel <strong>en</strong> <strong>la</strong> superficie. De loanterior se <strong>de</strong>pr<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>la</strong> necesidad <strong>de</strong> realizar un análisis <strong>de</strong>tal<strong>la</strong>do <strong>de</strong>l <strong>la</strong>s variaciones <strong>de</strong>lnivel <strong>de</strong> metal liquido cont<strong>en</strong>ido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong>.Un análisis directo sobre el proceso real es muy costoso y difícil <strong>de</strong>bido a <strong>la</strong>s condicionesagresivas <strong>en</strong> <strong>la</strong>s que se trabaja. Por esta razón es más conv<strong>en</strong>i<strong>en</strong>te trabajar con un mo<strong>de</strong>lofísico <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong> <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua a m<strong>en</strong>or esca<strong>la</strong> y que utilice agua como fluido <strong>de</strong>trabajo. Con los resultados obt<strong>en</strong>idos <strong>de</strong> los experim<strong>en</strong>tos se pue<strong>de</strong> mejorar <strong>la</strong> calidad <strong>de</strong>los metales fabricados.4


CAPITULO 2. JUSTIFICACIÓNEn los procesos <strong>de</strong> <strong>la</strong> ing<strong>en</strong>iería metalúrgica se trabaja bajo condiciones muy agresivas,tales como altas temperaturas y atmósferas <strong>de</strong> gases tóxicos y altam<strong>en</strong>te corrosivos <strong>en</strong>treotras. Debido a lo anterior, <strong>en</strong> estos sistemas <strong>la</strong>s mediciones <strong>de</strong> cualquier propiedadrepres<strong>en</strong>tan un gran problema (Dussud, Galichet, & Foulloy, 1988). Con respecto a <strong>la</strong>co<strong>la</strong>da continua, solo se pued<strong>en</strong> realizar mediciones <strong>en</strong> un número muy pequeño <strong>de</strong>puntos <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l metal fundido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong>.Trabajando con un mo<strong>de</strong>lo a esca<strong>la</strong> <strong>en</strong> el que se utilice agua como fluido <strong>de</strong> trabajo, sepue<strong>de</strong> obt<strong>en</strong>er <strong>de</strong> forma síncrona una gran cantidad <strong>de</strong> mediciones <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l líquidod<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong> mediante <strong>la</strong> adquisición y el procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>esprov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> <strong>la</strong> grabación <strong>de</strong>l nivel. Esto permite estudiar con mucho mayor <strong>de</strong>talle elcomportami<strong>en</strong>to dinámico <strong>de</strong> <strong>la</strong> superficie libre <strong>de</strong>l líquido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l recipi<strong>en</strong>te, <strong>en</strong>función <strong>de</strong> <strong>la</strong>s condiciones <strong>de</strong> operación <strong>de</strong>l sistema.Para obt<strong>en</strong>er una secu<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> <strong>la</strong>s variaciones <strong>de</strong> nivel será necesario realizar grabaciones<strong>de</strong> <strong>la</strong> posición espacial <strong>en</strong> función <strong>de</strong>l tiempo. Para tal fin se cu<strong>en</strong>ta con varias cámaras <strong>de</strong>vi<strong>de</strong>o y una <strong>de</strong> el<strong>la</strong>s es <strong>de</strong> alta velocidad.Las imág<strong>en</strong>es obt<strong>en</strong>idas se procesan para que t<strong>en</strong>gan un bu<strong>en</strong> aspecto y según sea el caso,se at<strong>en</strong>ué el ruido, se elimine el aspecto borroso y se afin<strong>en</strong> los contornos. Una vez que <strong>la</strong>simág<strong>en</strong>es han sido acondicionadas, se emplean algunas herrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong> procesami<strong>en</strong>to<strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es. Las herrami<strong>en</strong>tas a utilizar para procesar estas imág<strong>en</strong>es son <strong>la</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong>bor<strong>de</strong>s y Optical Flow.5


Conoci<strong>en</strong>do <strong>la</strong> posición y <strong>la</strong> velocidad con <strong>la</strong> que se mueve el nivel <strong>en</strong> el mol<strong>de</strong>, po<strong>de</strong>mosproponer técnicas <strong>de</strong> ajuste y g<strong>en</strong>erar patrones <strong>de</strong> refer<strong>en</strong>cia. Los patrones o forma <strong>en</strong>que varía el nivel, <strong>de</strong>p<strong>en</strong>d<strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong>s condiciones <strong>de</strong> operación <strong>de</strong>l sistema. Para po<strong>de</strong>rg<strong>en</strong>erar los patrones <strong>de</strong> refer<strong>en</strong>cia para su posterior reconocimi<strong>en</strong>to, se utilizarán <strong>la</strong>sherrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong> señales y análisis <strong>de</strong> series <strong>de</strong> tiempo. La finalidad <strong>de</strong> esteanálisis es <strong>la</strong> <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> comportami<strong>en</strong>tos periódicos, <strong>de</strong> combinaciones lineales <strong>de</strong>e incluso <strong>la</strong> <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> <strong>la</strong> exist<strong>en</strong>cia o aus<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> comportami<strong>en</strong>tos caóticos.Los resultados obt<strong>en</strong>idos <strong>de</strong>l análisis <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong>lo a esca<strong>la</strong>, podrán extrapo<strong>la</strong>rse alcomportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l sistema real, y podrán utilizarse <strong>en</strong> proyectos futuros <strong>en</strong>focados alcontrol <strong>en</strong> los procesos <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua.6


CAPITULO 3. OBJETIVOS3.1 GENERALEl objetivo g<strong>en</strong>eral <strong>de</strong> <strong>de</strong> este proyecto es obt<strong>en</strong>er un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> refer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>lcomportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fluctuaciones <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> líquido <strong>en</strong> un mo<strong>de</strong>lo físico a esca<strong>la</strong>.3.2 PARTICULARESPara alcanzar el objetivo g<strong>en</strong>eral p<strong>la</strong>nteado para este proyecto, se <strong>de</strong>berán cumplir lossigui<strong>en</strong>tes objetivos específicos:i. Medir <strong>la</strong>s variaciones <strong>en</strong> el perfil <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> un sistema físico con s<strong>en</strong>sores <strong>de</strong>l tipono invasivo.ii. Analizar <strong>la</strong> dinámica <strong>de</strong>l flujo <strong>de</strong> fluido <strong>en</strong> <strong>la</strong> superficie libre <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo físicoutilizando secu<strong>en</strong>cias <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong> alta velocidad.7


CAPITULO 4. ESTADO DEL ARTEEn este proyecto se propone emplear <strong>la</strong>s herrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s y <strong>de</strong>Optical Flow para analizar <strong>la</strong>s variaciones <strong>de</strong>l nivel <strong>en</strong> mo<strong>de</strong>lo físico. Respecto a <strong>la</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s, se han realizado muchas investigaciones <strong>en</strong> <strong>la</strong>s que se reporta <strong>la</strong>solución a problemas muy particu<strong>la</strong>res. En dichos artículos se emplean operadores <strong>de</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s ya bi<strong>en</strong> conocidos, combinados ya sea con funciones exist<strong>en</strong>tes o conalgún nuevo algoritmo. A continuación se <strong>de</strong>scrib<strong>en</strong> algunas investigaciones que podríanservir como base para el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> nuestro proyecto.En (Castelló Martínez, 2005) y <strong>en</strong> (Valver<strong>de</strong> Rebaza, 2007) se expone <strong>de</strong> manera concisa elfundam<strong>en</strong>to básico para <strong>de</strong>tectar los bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> sigui<strong>en</strong>do el algoritmo <strong>de</strong>Canny (Canny, 1986), el cual es consi<strong>de</strong>rado como uno <strong>de</strong> los mejores para este tipo <strong>de</strong>tareas. A<strong>de</strong>más, pres<strong>en</strong>tan algunos resultados obt<strong>en</strong>idos al aplicar dicho algoritmo <strong>en</strong>imág<strong>en</strong>es reales. En <strong>la</strong>s Figuras 2 y 3 se muestran los resultados que estos autoresobtuvieron al <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r paso por paso los criterios <strong>de</strong>l algoritmo <strong>de</strong> Canny.En (Palomares, González, & Ros, 2005) se pres<strong>en</strong>ta una nueva técnica que unifica elconocido método <strong>de</strong> Canny para <strong>la</strong> obt<strong>en</strong>ción <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s con un paradigma <strong>de</strong>procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es conocido como LIP, el cual ti<strong>en</strong>e un comportami<strong>en</strong>tologarítmico parecido al <strong>de</strong>l ojo humano. En este trabajo se m<strong>en</strong>ciona que se ha observadoque el método <strong>de</strong> Canny no <strong>de</strong>tecta bi<strong>en</strong> los bor<strong>de</strong>s <strong>en</strong> zonas <strong>de</strong> baja iluminación y que elparadigma LIP permite trabajar <strong>en</strong> zonas <strong>de</strong> iluminación pobre. En <strong>la</strong> Figura 4 se muestranlos resultados obt<strong>en</strong>idos <strong>en</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong> un portal con sombras naturales.8


Figura 2. Resultado <strong>de</strong> aplicar el <strong>de</strong>tector <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Canny. (a) Imag<strong>en</strong> original. (b) ori<strong>en</strong>tación.(c) supresión no máxima. (d) histéresis <strong>de</strong> umbral. Tomada <strong>de</strong> (Castelló Martínez, 2005).(a)(b)(c)(d)Figura 3. Resultado <strong>de</strong> aplicar el <strong>de</strong>tector <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Canny. (a) imag<strong>en</strong> original. (b) filtroGaussiano. (c) supresión <strong>de</strong> no máximos. (d) histéresis. Tomada <strong>de</strong> (Valver<strong>de</strong> Rebaza, 2007).9


(a)(b)(c)(d)Figura 4. Resultados obt<strong>en</strong>idos. (a) Imag<strong>en</strong> original. (b) Mapa <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s obt<strong>en</strong>idos utilizandoCanny. Parámetros: th low = 0.05, th high = 0.125. (c) Mapa <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s obt<strong>en</strong>idos utilizando filtradohomomórfico seguido <strong>de</strong> Canny, Parámetros: th low = 0.01, th high = 0.05. (d) Mapa <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>sobt<strong>en</strong>idos utilizando LIP–Canny. Parámetros: th low = 0.05, th high = 0.4. Tomada <strong>de</strong> (Palomares,González, & Ros, 2005)La técnica reportada <strong>en</strong> (Palomares, González, & Ros, 2005), d<strong>en</strong>ominada como LIP–Canny, se comparó con el método <strong>de</strong> Canny tradicional y se <strong>en</strong>contró que LIP–Canny escapaz <strong>de</strong> <strong>de</strong>tectar bor<strong>de</strong>s <strong>en</strong> zonas <strong>de</strong> baja iluminación. En este trabajo también comparatécnica <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>da con otra <strong>en</strong> <strong>la</strong> que se utiliza un filtrado homomórfico previo almétodo <strong>de</strong> Canny. Los resultados visuales fueron simi<strong>la</strong>res, pero LIP–Canny obti<strong>en</strong>e dichosresultados más rápidam<strong>en</strong>te y con un ajuste <strong>de</strong> umbral m<strong>en</strong>os s<strong>en</strong>sible y por tanto,mucho más s<strong>en</strong>cillo.En (Pérez & Solís, 2005) se pres<strong>en</strong>ta una aplicación d<strong>en</strong>ominada seguidor <strong>de</strong> <strong>de</strong>do para elreacTable, que es un instrum<strong>en</strong>to musical electrónico <strong>en</strong> don<strong>de</strong> una cámara <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>oanaliza <strong>la</strong> posición <strong>de</strong> varios objetos sobre una mesa translúcida (Kalt<strong>en</strong>brunner &B<strong>en</strong>cina, 2007). El objetivo <strong>de</strong> dicho trabajo era <strong>la</strong> creación <strong>de</strong> un seguidor <strong>de</strong> <strong>de</strong>dorobusto, confiable, que pudiera funcionar <strong>en</strong> tiempo real, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> ser tolerante al ruido10


y a <strong>la</strong> interfer<strong>en</strong>cia visual. Los métodos utilizados <strong>en</strong> dicho trabajo fueron <strong>la</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong>bor<strong>de</strong>s empleando el algoritmo <strong>de</strong> Canny, el análisis topológico por medio <strong>de</strong>l algoritmo<strong>de</strong> Susuki, <strong>la</strong> substracción <strong>de</strong> fondo, el método <strong>de</strong> <strong>la</strong> suma corrida o running average y e<strong>la</strong>nálisis <strong>de</strong> Optical Flow por medio <strong>de</strong>l algoritmo <strong>de</strong> Lucas‐Kana<strong>de</strong> con pirámi<strong>de</strong>sGausianas.(a) (b) (c)(d) (e) (f)Figura 5. Resultados <strong>de</strong>l método para seguimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>de</strong>do <strong>en</strong> tiempo real. Tomada <strong>de</strong> (Pérez &Solís, 2005)Los resultados <strong>de</strong> (Pérez & Solís, 2005) se muestran <strong>en</strong> <strong>la</strong> Figura 5. El contorno <strong>de</strong> <strong>la</strong> punta<strong>de</strong>l <strong>de</strong>do sobre <strong>la</strong> superficie translucida <strong>de</strong>l reacTable se pres<strong>en</strong>ta <strong>en</strong> <strong>la</strong> Figura 5a. Elreconocimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> todos los polígonos <strong>de</strong> más <strong>de</strong> veinte <strong>la</strong>dos (<strong>en</strong> este caso uno) que seproduc<strong>en</strong> con el <strong>de</strong>do sobre <strong>la</strong> superficie translucida <strong>de</strong>l reacTable se muestran <strong>en</strong> 5b. Loscontornos cerrados son dibujados con una elipse. Como se muestra <strong>en</strong> 5c, <strong>la</strong>s partes <strong>de</strong> <strong>la</strong>imag<strong>en</strong> que no han cambiado con respecto al fondo se pres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> negro y <strong>la</strong>s partesque ha cambiado con respecto al fondo se pres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> b<strong>la</strong>nco. En 5d se muestra comoun punto marcado con naranja sigue <strong>la</strong> posición <strong>de</strong>l <strong>de</strong>do que ha sido <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zado haciaarriba. En 5e se muestra el <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l <strong>de</strong>do como un barrido <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>la</strong> posicióninicial al lugar actual. El flujo <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to obt<strong>en</strong>ido con el método Lucas‐Kana<strong>de</strong> sepres<strong>en</strong>ta <strong>en</strong> 5f.Las conclusiones <strong>de</strong> este trabajo son muy interesantes. Entre otras cosas, se <strong>en</strong>contró queel análisis topológico no es sufici<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te rápido para esta aplicación y que el algoritmo11


<strong>de</strong> Canny no es sufici<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te tolerante al ruido. Esto significa que <strong>la</strong> solución <strong>de</strong>problemas simi<strong>la</strong>res como lo es el seguidor <strong>de</strong>l nivel <strong>en</strong> un mo<strong>de</strong>lo físico sigue si<strong>en</strong>do untema abierto <strong>de</strong> investigación12


CAPITULO 5. METODOLOGÍAEn este proyecto se realizará el estudio <strong>de</strong> <strong>la</strong>s variaciones <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l líquido <strong>en</strong> unmo<strong>de</strong>lo físico. Las variaciones <strong>de</strong>l nivel se obt<strong>en</strong>drán por medio <strong>de</strong> un sistema <strong>de</strong> captura<strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es, <strong>la</strong>s que serán acondicionadas y procesadas digitalm<strong>en</strong>te. Posteriorm<strong>en</strong>te, seutilizarán herrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong> señales y <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong> series <strong>de</strong> tiempo para<strong>de</strong>terminar el comportami<strong>en</strong>to dinámico <strong>de</strong> <strong>la</strong>s variaciones <strong>de</strong>l nivel. Este análisis ti<strong>en</strong>e <strong>la</strong>finalidad <strong>de</strong> g<strong>en</strong>erar patrones <strong>de</strong> refer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l comportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l fluido. En <strong>la</strong> Figura 6se muestra un diagrama <strong>de</strong> bloques que esquematiza <strong>de</strong> forma g<strong>en</strong>eral <strong>la</strong> metodología <strong>de</strong>lproyecto.MODELOFÍSICOSISTEMA DE CAPTURADE IMAGENESPROCESAMIENTODE IMAGENESHERRAMIENTASDE ANÁLISISFIGURA 6. Diagrama a bloques <strong>de</strong>l sistema.A continuación se <strong>de</strong>scribe <strong>en</strong> <strong>de</strong>talle cada uno <strong>de</strong> éstos bloques y se argum<strong>en</strong>ta <strong>la</strong>re<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> este proyecto con el campo <strong>de</strong> <strong>la</strong>s ci<strong>en</strong>cias <strong>de</strong> <strong>la</strong> computación.13


5.1 MODELO FÍSICOPara estudiar <strong>la</strong> dinámica <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l líquido se empleará un mo<strong>de</strong>lo físico que utilizaagua como fluido <strong>de</strong> trabajo. La construcción <strong>de</strong> este mo<strong>de</strong>lo tomó como refer<strong>en</strong>cia unmol<strong>de</strong> <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua industrial, esca<strong>la</strong>do <strong>en</strong> una proporción 1:1/3. El objetivo <strong>de</strong> estemo<strong>de</strong>lo físico es reproducir los patrones <strong>de</strong> flujo <strong>en</strong> el interior <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong> así como <strong>la</strong>sfluctuaciones <strong>de</strong> <strong>la</strong> superficie libre <strong>de</strong>l metal líquido. Se emplearán <strong>la</strong>s condiciones <strong>de</strong>operación que normalm<strong>en</strong>te pres<strong>en</strong>tan <strong>la</strong> mayor turbul<strong>en</strong>cia <strong>en</strong> <strong>la</strong> superficie libre.NivelFIGURA 7. Mo<strong>de</strong>lo físico <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong>.El mol<strong>de</strong> ti<strong>en</strong>e <strong>la</strong> forma <strong>de</strong> prisma rectangu<strong>la</strong>r tal y como se muestra <strong>en</strong> <strong>la</strong> Figura 7. Laalim<strong>en</strong>tación <strong>de</strong>l líquido se realiza por <strong>la</strong> parte superior <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong> y <strong>la</strong> <strong>de</strong>scarga es por elfondo <strong>de</strong>l mismo. Debido a que <strong>la</strong> alim<strong>en</strong>tación <strong>de</strong>be realizarse muy cerca <strong>de</strong> <strong>la</strong> superficielibre, es inevitable producir fluctuaciones fuertes <strong>en</strong> el nivel, por lo que establecer el valor“real” <strong>de</strong>l nivel es difícil.En condiciones <strong>de</strong> operación i<strong>de</strong>ales, los flujos <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada y <strong>de</strong> salida <strong>de</strong>berían <strong>de</strong> seriguales, <strong>de</strong> forma tal que el nivel “real” <strong>de</strong>l líquido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l mol<strong>de</strong> se mant<strong>en</strong>gaconstante. Cualquier difer<strong>en</strong>cia <strong>en</strong>tre los flujos <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada y <strong>de</strong> salida provoca unincrem<strong>en</strong>to o un <strong>de</strong>sc<strong>en</strong>so <strong>de</strong>l mismo. Si el nivel <strong>de</strong>l líquido sube <strong>de</strong>masiado, se pue<strong>de</strong>pres<strong>en</strong>tar el <strong>de</strong>sbordami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l metal. Si baja <strong>de</strong>masiado, <strong>la</strong> pared solidificada pue<strong>de</strong> ser14


<strong>de</strong>masiado <strong>de</strong>lgada y esto pue<strong>de</strong> provocar el <strong>de</strong>rramami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> metal líquido. Por lotanto, una bu<strong>en</strong>a <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l nivel “real” <strong>de</strong>l líquido es necesaria, lo cual se pue<strong>de</strong>lograr mediante el proyecto que se está proponi<strong>en</strong>do.5.2 SISTEMA DE CAPTURA DE IMÁGENESLa hidrodinámica <strong>en</strong> el interior <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo físico es muy s<strong>en</strong>sible a perturbaciones. Por locual un bu<strong>en</strong> análisis <strong>de</strong>be evitar el uso <strong>de</strong> s<strong>en</strong>sores <strong>de</strong> tipo invasivo, es <strong>de</strong>cir, que els<strong>en</strong>sor esté sumergido <strong>en</strong> el fluido, ya que perturbará <strong>la</strong> hidrodinámica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo físico.De aquí <strong>la</strong> importancia <strong>de</strong> utilizar un s<strong>en</strong>sor <strong>de</strong> tipo no invasivo para registrar <strong>la</strong>svariaciones <strong>en</strong> el nivel, el cual este basado <strong>en</strong> <strong>la</strong> captura y el procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es.El sistema <strong>de</strong> captura <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es contemp<strong>la</strong> una cámara digital que ti<strong>en</strong>e <strong>la</strong> capacidad<strong>de</strong> realizar grabaciones <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>o a alta velocidad. Para <strong>la</strong> grabación <strong>de</strong>l vi<strong>de</strong>o se <strong>de</strong>bedisponer <strong>de</strong> un bu<strong>en</strong> sistema <strong>de</strong> iluminación, ya que <strong>de</strong> éste <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>la</strong> bu<strong>en</strong>a calidad <strong>de</strong><strong>la</strong>s grabaciones y por tanto, <strong>de</strong> <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>es. Se obt<strong>en</strong>drán imág<strong>en</strong>es <strong>en</strong> color RBG y<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>do <strong>de</strong> <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> grabación, t<strong>en</strong>drán una resolución <strong>de</strong> 640x480 o <strong>de</strong>320x240 pixeles.En <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>es existe una re<strong>la</strong>ción <strong>en</strong>tre los pixeles y <strong>la</strong> distancia. En caso <strong>de</strong> que serequiera <strong>de</strong> una mayor precisión, se emplearan dos cámaras grabando <strong>de</strong> formasincronizada <strong>en</strong> el tiempo.5.3 PROCESAMIENTO DE IMÁGENESLas imág<strong>en</strong>es obt<strong>en</strong>idas <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong> captura no siempre se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tran <strong>en</strong> <strong>la</strong> forma mása<strong>de</strong>cuada, ya que éstas pued<strong>en</strong> pres<strong>en</strong>tar problemas <strong>de</strong> ruido o <strong>de</strong>fici<strong>en</strong>cias <strong>en</strong> el brillo o<strong>en</strong> el contraste. Por lo tanto, se <strong>de</strong>b<strong>en</strong> aplicar filtros que mejor<strong>en</strong> <strong>la</strong> calidad y elimin<strong>en</strong>posibles imperfecciones. A<strong>de</strong>más, se <strong>de</strong>b<strong>en</strong> aplicar <strong>la</strong>s transformaciones necesarias queresalt<strong>en</strong> <strong>la</strong>s características que nos interesan.El primer paso <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>es propuesto consiste <strong>en</strong> transformar <strong>la</strong>simág<strong>en</strong>es <strong>de</strong> color RGB a tonos <strong>de</strong> grises, esto se obti<strong>en</strong>e promediando <strong>la</strong>s matrices <strong>de</strong> loscolores rojo (R), ver<strong>de</strong> (G) y azul (B) para obt<strong>en</strong>er una matriz <strong>de</strong> int<strong>en</strong>sida<strong>de</strong>s que van15


<strong>de</strong>s<strong>de</strong> 0 y hasta 255, don<strong>de</strong> 0 correspon<strong>de</strong> al negro absoluto y 255 al b<strong>la</strong>nco absoluto. Porejemplo, <strong>en</strong> <strong>la</strong> Figura 8 se muestra <strong>la</strong> transformación <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong> color RGB a unaimag<strong>en</strong> <strong>en</strong> tonos <strong>de</strong> grises.(a) (b)FIGURA 8. Transformación <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>en</strong> color RGB a tonos <strong>de</strong> grises. (a) Color RGB. (b) Tonos<strong>de</strong> grises.El segundo paso es aplicar filtros que acondicion<strong>en</strong> y mejor<strong>en</strong> <strong>la</strong> calidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong>.Finalm<strong>en</strong>te, el tercer paso <strong>en</strong> el procesami<strong>en</strong>to será <strong>la</strong> utilización <strong>de</strong> los operadores <strong>de</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s y <strong>la</strong>s herrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong> Optical Flow. A continuación se <strong>de</strong>scrib<strong>en</strong>brevem<strong>en</strong>te cada una <strong>de</strong> ellos.5.3.1 Detección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>sEl propósito <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s es producir un conjunto <strong>de</strong> líneas que se obti<strong>en</strong><strong>en</strong>al id<strong>en</strong>tificar los puntos <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> digital <strong>en</strong> <strong>la</strong> cual el brillo <strong>de</strong> imag<strong>en</strong> cambiaabruptam<strong>en</strong>te o ti<strong>en</strong>e discontinuida<strong>de</strong>s. Exist<strong>en</strong> muchas técnicas que se pued<strong>en</strong> c<strong>la</strong>sificarcomo básicas y avanzadas, pero aquí sólo <strong>de</strong>scribiremos <strong>la</strong>s más popu<strong>la</strong>res. Los <strong>de</strong>tectores<strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong> son equival<strong>en</strong>tes a <strong>la</strong> difer<strong>en</strong>ciación <strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong> y naturalm<strong>en</strong>te, <strong>la</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> segundo ord<strong>en</strong> son equival<strong>en</strong>tes a una difer<strong>en</strong>ciación <strong>de</strong> altonivel.5.3.1.1 Detección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong>La <strong>de</strong>tección básica <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong> se fundam<strong>en</strong>ta <strong>en</strong> el análisis <strong>de</strong> <strong>la</strong>s series<strong>de</strong> Taylor, <strong>la</strong>s cuales reve<strong>la</strong>n que <strong>la</strong> difer<strong>en</strong>cia <strong>en</strong>tre puntos adyac<strong>en</strong>tes proporcionan unestimado <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>rivada <strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong> <strong>en</strong> un punto (Nixon & Aguado, 2002).16


El operador <strong>de</strong> cruce <strong>de</strong> Roberts fue uno <strong>de</strong> los primeros operadores <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong>bor<strong>de</strong>s. Éste implem<strong>en</strong>ta una versión <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>tección básica <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> primer ord<strong>en</strong> yusa dos máscaras, los cuales difer<strong>en</strong>cian los valores <strong>de</strong> los pixeles <strong>de</strong> una manera diagonal,opuestos a lo <strong>la</strong>rgo <strong>de</strong> <strong>la</strong> dirección <strong>de</strong> los ejes (Nixon & Aguado, 2002). Este operadorproduce líneas más finas que otros métodos <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>. Debido a su altavelocidad <strong>de</strong> procesami<strong>en</strong>to, el operador <strong>de</strong> Roberts todavía está <strong>en</strong> uso, pero sufuncionami<strong>en</strong>to es pobre comparado con otras alternativas, ya que es s<strong>en</strong>sible al ruido.El operador <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Prewitt es semejante a <strong>la</strong> difer<strong>en</strong>ciación (Bovik,2000). Este operador <strong>de</strong>tecta cambios <strong>en</strong> los límites <strong>de</strong> <strong>la</strong> respuesta al ruido así comocambios abruptos <strong>en</strong> <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong>. El operador <strong>de</strong> Prewitt consta <strong>de</strong> ochomatrices que se aplican pixel a pixel a <strong>la</strong> imag<strong>en</strong>. Cada matriz toma el nombre <strong>de</strong> un puntocardinal: Norte, Sur, Este, Oeste, Noroeste, Noreste, Suroeste, Sureste. Por último, sesuman <strong>la</strong>s imág<strong>en</strong>es para obt<strong>en</strong>er bor<strong>de</strong>s bi<strong>en</strong> marcados.El operador <strong>de</strong> Sobel utiliza dos mascaras o filtros (Bovik, 2000), una para <strong>de</strong>tectar losbor<strong>de</strong>s verticales y otra para los horizontales. Para obt<strong>en</strong>er los bor<strong>de</strong>s completos, serealiza <strong>la</strong> suma <strong>de</strong> <strong>la</strong>s dos.El operador <strong>de</strong> Canny es usado para <strong>de</strong>tectar todos los bor<strong>de</strong>s exist<strong>en</strong>tes <strong>en</strong> una imag<strong>en</strong>(Canny, 1986). Este algoritmo es consi<strong>de</strong>rado como uno <strong>de</strong> los mejores métodos <strong>de</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s. Emplea máscaras <strong>de</strong> convolución basadas <strong>en</strong> <strong>la</strong> primera <strong>de</strong>rivada.Los puntos <strong>de</strong> contorno son como zonas <strong>de</strong> píxeles <strong>en</strong> <strong>la</strong>s que existe un cambio brusco <strong>de</strong>tonos <strong>de</strong> gris. Este operador está basado <strong>en</strong> tres criterios:i. Un criterio <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección, expresa el hecho <strong>de</strong> evitar <strong>la</strong> eliminación <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>simportantes y no suministrar falsos bor<strong>de</strong>s.ii. Un criterio <strong>de</strong> localización, establece que <strong>la</strong> distancia <strong>en</strong>tre <strong>la</strong> posición real y <strong>la</strong>localizada <strong>de</strong>l bor<strong>de</strong> se <strong>de</strong>be minimizar.iii. Un criterio <strong>de</strong> una respuesta, integra <strong>la</strong>s respuestas múltiples que correspond<strong>en</strong> aun único bor<strong>de</strong>.5.3.1.2 Detección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong> segundo ord<strong>en</strong>Algunos operadores <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s se basan <strong>en</strong> <strong>de</strong>rivadas <strong>de</strong> segundo ord<strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong>int<strong>en</strong>sidad (Bovik, 2000). Estos es<strong>en</strong>cialm<strong>en</strong>te capturan el índice <strong>de</strong> cambio <strong>en</strong> el17


gradi<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad. Así, <strong>en</strong> el caso continuo i<strong>de</strong>al, <strong>la</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> cruce por cero <strong>en</strong><strong>la</strong> segunda <strong>de</strong>rivada captura los máximos locales <strong>en</strong> el gradi<strong>en</strong>te.El operador Lap<strong>la</strong>ciano es <strong>la</strong> suma <strong>de</strong> segundas <strong>de</strong>rivadas <strong>en</strong> ambas direcciones y ti<strong>en</strong>e <strong>la</strong>v<strong>en</strong>taja sobre métodos <strong>de</strong> primera <strong>de</strong>rivada <strong>en</strong> que éste es un filtro isotrópico, lo quesignifica que es invariante bajo rotación (McAndrew, 2004). Esto es, si el Lap<strong>la</strong>ciano seaplica a una imag<strong>en</strong> y <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> es girada, el mismo resultado se obt<strong>en</strong>drá si <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> esgirada primero y el Lap<strong>la</strong>ciano es aplicado <strong>de</strong>spués. Parecería ser un filtro i<strong>de</strong>al para <strong>la</strong><strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s, sin embargo, el principal problema con filtros <strong>de</strong> segunda <strong>de</strong>rivadaes que son muy s<strong>en</strong>sibles al ruido.(a) (b) (c)(d) (e) (f)FIGURA 9. Imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> emplear difer<strong>en</strong>tes operadores <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s. (a) Tonos<strong>de</strong> grises. (b) Roberts. (c) Prewitt. (d) Sobel. (e) Canny. (f) Lap<strong>la</strong>ciano.18


El operador <strong>de</strong> Marr‐Hildreth es un método <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s que trabaja sobrecurvas continuas don<strong>de</strong> hay variaciones fuertes y rápidas <strong>en</strong> el brillo <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> (Bovik,2000). Marr‐Hildreth es un método simple que opera por <strong>la</strong> convolución <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> conel Lap<strong>la</strong>ceano <strong>de</strong> <strong>la</strong> función Gaussiana, o como una aproximación rápida por difer<strong>en</strong>ciaciónGaussiana. Entonces, para obt<strong>en</strong>er los bor<strong>de</strong>s, se <strong>de</strong>tectan los cruces por cero <strong>en</strong> elfiltrado resultante. La imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>l operador Lap<strong>la</strong>ciano <strong>de</strong>l Gaussiano es algunas vecesconocido como el sombrero mexicano <strong>de</strong>bido a su forma visual. El operador Marr‐Hildrethti<strong>en</strong>e dos principales limitaciones, g<strong>en</strong>era respuestas que no correspond<strong>en</strong> a bor<strong>de</strong>s,l<strong>la</strong>mados “falsos bor<strong>de</strong>s” y el error <strong>de</strong> <strong>la</strong> localización que pue<strong>de</strong> ser severo <strong>en</strong> los bor<strong>de</strong>scurvados.En <strong>la</strong> Figura 9 se muestra un conjunto <strong>de</strong> imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> aplicar distintosoperadores <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s a una imag<strong>en</strong> <strong>en</strong> tonos <strong>de</strong> grises.5.3.1.3 Procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>l nivel <strong>en</strong> un mo<strong>de</strong>lo físicoEn <strong>la</strong> Figura 10 se muestra un ejemplo <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>líquido <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong>lo físico. Esta imag<strong>en</strong> se obtuvo <strong>de</strong> una grabación <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong>captura. En 10a se muestra <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> RGB original. En 10b se muestra <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>spués<strong>de</strong> transformar<strong>la</strong> a tonos <strong>de</strong> grises. En 10c se muestra <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> aplicarle elmétodo <strong>de</strong> Canny con umbral igual a 0.08 y finalm<strong>en</strong>te <strong>en</strong> 10d se muestra <strong>la</strong> imag<strong>en</strong><strong>de</strong>spués <strong>de</strong> aplicarle el método <strong>de</strong> Canny con un umbral igual a 0.5.5.3.2 Optical FlowOptical Flow se <strong>de</strong>fine como el movimi<strong>en</strong>to apar<strong>en</strong>te <strong>de</strong> objetos <strong>en</strong> una secu<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>imág<strong>en</strong>es <strong>de</strong>bido a cambios <strong>en</strong> <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> los tonos <strong>de</strong> gris <strong>de</strong> los pixeles (Pérez &Solís, 2005). La int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> éstos pue<strong>de</strong> variar <strong>en</strong> respuesta a otras variables que no sonel movimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> objetos, como el cambio <strong>de</strong> <strong>la</strong> iluminación, etc. En el caso i<strong>de</strong>al <strong>en</strong> el queestas variables son constantes, un punto <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> conserva su int<strong>en</strong>sidad al moverse,así que po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que los cambios <strong>de</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>en</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong> son <strong>de</strong>bidos almovimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> un punto y <strong>en</strong>tonces, po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar a Optical Flow como el análisis<strong>de</strong> <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> ese punto.19


(a)(b)(c)(d)FIGURA 10. Ejemplo <strong>de</strong>l procesami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> una imag<strong>en</strong> <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo físico. (a) Color RGB. (b)Tonos <strong>de</strong> grises. (c) Método <strong>de</strong> Canny con un T = 0.08. (d) Método <strong>de</strong> Canny con un T = 0.5.Optical Flow es un patrón <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to apar<strong>en</strong>te <strong>de</strong> objetos, superficies y bor<strong>de</strong>s <strong>en</strong> unaesc<strong>en</strong>a visual causada por el movimi<strong>en</strong>to re<strong>la</strong>tivo <strong>en</strong>tre el observador (un ojo o unacámara) y <strong>la</strong> esc<strong>en</strong>a (Warr<strong>en</strong> & Strelow, 1985). El método <strong>de</strong> Optical Flow int<strong>en</strong>ta calcu<strong>la</strong>rel movimi<strong>en</strong>to <strong>en</strong>tre dos imág<strong>en</strong>es que fueron tomadas <strong>en</strong> el tiempo t y <strong>en</strong> el tiempo t +20


δt. Estos métodos son l<strong>la</strong>mados difer<strong>en</strong>ciales porque se basan <strong>en</strong> aproximaciones locales<strong>de</strong> <strong>la</strong>s series <strong>de</strong> Taylor <strong>de</strong> <strong>la</strong> señal <strong>de</strong> <strong>la</strong> imag<strong>en</strong>, esto es, el uso <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>rivada parcial conrespecto a <strong>la</strong>s coord<strong>en</strong>adas <strong>de</strong>l espacio y <strong>de</strong>l tiempo.5.4 HERRAMIENTAS DE ANÁLISISLa v<strong>en</strong>taja <strong>de</strong> t<strong>en</strong>er varias imág<strong>en</strong>es procesadas digitalm<strong>en</strong>te es que se pue<strong>de</strong> obt<strong>en</strong>er unagran cantidad <strong>de</strong> datos al mismo tiempo. Esto permitirá estudiar <strong>en</strong> forma <strong>de</strong>tal<strong>la</strong>da elcomportami<strong>en</strong>to dinámico <strong>de</strong> <strong>la</strong> superficie libre <strong>de</strong>l líquido d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l recipi<strong>en</strong>te <strong>en</strong>función <strong>de</strong> <strong>la</strong>s condiciones <strong>de</strong> operación <strong>de</strong>l sistema. Conoci<strong>en</strong>do <strong>la</strong> posición y <strong>la</strong> velocidadcon que se mueve el nivel se pued<strong>en</strong> <strong>en</strong>contrar mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> ajuste o patrones. Lospatrones o <strong>la</strong> forma <strong>en</strong> que se mueve el nivel <strong>de</strong>p<strong>en</strong>d<strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong>s condiciones <strong>de</strong> operación.21


CAPITULO 6. RECURSOSPara <strong>la</strong> correcta realización <strong>de</strong> este proyecto se requiere <strong>de</strong> los sigui<strong>en</strong>tes materiales:i. Mo<strong>de</strong>lo físico <strong>de</strong> un mol<strong>de</strong> <strong>de</strong> co<strong>la</strong>da continua <strong>de</strong> esca<strong>la</strong> 1: 1/3.ii. Cámara digital <strong>de</strong> alta velocidad marca Basler, mo<strong>de</strong>lo A601f.iii. Modulo Compact Vision System <strong>de</strong> National Instrum<strong>en</strong>ts.iv. Computadora personal.v. Lic<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l software MATLAB, versión 7.4.vi. Lic<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l software LabVIEW, versión 4.3.Cabe m<strong>en</strong>cionar que actualm<strong>en</strong>te el grupo <strong>de</strong> trabajo al que pert<strong>en</strong>ec<strong>en</strong> los asesorespropuestos cu<strong>en</strong>ta con todos los artículos <strong>de</strong>scritos <strong>en</strong> el listado anterior.22


CAPITULO 7. CALENDARIZACIÓNPara concluir exitosam<strong>en</strong>te el pres<strong>en</strong>te proyecto se propone <strong>la</strong> realización <strong>de</strong> 12activida<strong>de</strong>s. Consi<strong>de</strong>rando que <strong>la</strong> duración propuesta para este proyecto es <strong>de</strong> 12 meses,<strong>en</strong> el cronograma <strong>de</strong> <strong>la</strong> Figura 11 se muestra <strong>la</strong> distribución <strong>de</strong>l tiempo <strong>de</strong> <strong>de</strong>dicación quese propone para cada una <strong>de</strong> <strong>la</strong>s activida<strong>de</strong>s.M E SNo. ACTIVIDAD1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 E<strong>la</strong>boración <strong>de</strong> Protocolo <strong>de</strong> <strong>Tesis</strong> x x x2 Temas selectos <strong>de</strong> computación x x x3 Búsqueda bibliográfica x x x x x x x x4 Estudio <strong>de</strong> herrami<strong>en</strong>tas matemáticas y graficas x x x x x x5 Instrum<strong>en</strong>tación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo físico x x x6 Pruebas <strong>de</strong> Ajustes <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong>lo x x x x7 Desarrollo <strong>de</strong> experim<strong>en</strong>tos x x x x x8 Mediciones y análisis <strong>de</strong> resultados x x x x x9 E<strong>la</strong>boración <strong>de</strong> artículos <strong>de</strong> congreso x x x x x10 E<strong>la</strong>boración <strong>de</strong> tesis x x x x x11 Revisión <strong>de</strong> tesis x x12 Exam<strong>en</strong> <strong>de</strong> Grado xFIGURA 11. Cronograma <strong>de</strong> activida<strong>de</strong>s.23


REFERENCIASBovik, A. (2000). Handbook of Image and Vi<strong>de</strong>o Processing. Austin, Texas, United States:Aca<strong>de</strong>mic Press.Canny, J. F. (1986). A computational approach to edge <strong>de</strong>tection. IEEE Trans.Pattern Anal.Machine Intell. , 8, 679‐698.Castelló Martínez, V. (2005). Localización y <strong>de</strong>codificación <strong>de</strong> códigos <strong>de</strong> barras <strong>en</strong>imág<strong>en</strong>es digitales. Universitat Jaume I .Dussud, M., Galichet, S., & Foulloy, L. P. (1988). Application of fuzzy logic control forcontinuous casting mould level control. IEEE Trans. on Control System .González, R. C., & Woods, R. E. (2002). Digital Image Processing. Upper Saddle River, NewJersey, United States: Pr<strong>en</strong>tice Hall.Jähne, B. (2002). Digital Image Processing (Quinta edición ed.). Berlin, Alemania: Springer‐Ver<strong>la</strong>g.Kalt<strong>en</strong>brunner, M., & B<strong>en</strong>cina, R. (2007). reacTIVision: A Computer‐Vision Framework forTable‐Based Tangible Interaction. Proceedings of the first international confer<strong>en</strong>ce on"Tangible and Embed<strong>de</strong>d Interaction" (TEI07). Baton Rouge, Louisiana. , 1‐6.24


McAndrew, A. (2004). An Introduction to Digital Image Processing with MatLab. VictoriaUniversity of Technology.Nixon, M. S., & Aguado, A. S. (2002). Feature Extraction and Image Processing (Firstedition ed.). London, Eng<strong>la</strong>nd: Newnes.Palomares, J. M., González, J., & Ros, E. (2005). Detección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s <strong>en</strong> imág<strong>en</strong>es consombras mediante LIP–Canny. Universidad <strong>de</strong> Córdoba y Universidad <strong>de</strong> Granada .Pérez, A., & Solís, H. (2005). Metodo para Seguimi<strong>en</strong>tos <strong>de</strong> Dedo <strong>en</strong> Tiempo Real. C<strong>en</strong>terfor Digital Arts and Experim<strong>en</strong>tal Media , University of Washington. Reporte interno. , 1‐9.Valver<strong>de</strong> Rebaza, J. (2007). Detección <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s mediante el algoritmo <strong>de</strong> Canny. Escue<strong>la</strong>Académico Profesional <strong>de</strong> Informática, Universidad Nacional <strong>de</strong> Trujillo .Vernon, D. (1991). Machine Vision. Salisbury, Great Britain: Pr<strong>en</strong>tice Hall International.Warr<strong>en</strong>, D. H., & Strelow, E. R. (1985). Electronic Spatial S<strong>en</strong>sing for the Blind Contributionsfrom Perception. Springer.25

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