Premis 2000. La matemà tica en la vida de les classes d'educació ...

La matemàticaen la vidade les classesd’educació infantilM. Isabel Prats BenaventVicent Gràcia PellicerMercé Malonda GrauRosa M. Ortiz CotsLiliana Carbó Martímembres de XucurrucGrup de treball d’educació infantilAssessorament pedagògic en les recerques: Carlos Gallego LázaroRegidoria d’Ensenyament

I Premi Angeleta FerrerEl cartell dels Premis Reus s'ha anat ampliant, des de la primera convocatòria unitària, amb diferentscertàmens organitzats per diferents entitats ciutadanes o per diferents àrees de l'Ajuntament. En el cartellde l'edició de l'any 2001, s'hi ha aplegat per primer cop el Premi Angeleta Ferrer i Sensat, convocat per laRegidoria d'Ensenyament.L'objectiu d'aquest premi és doble: per una banda, reconèixer la tasca dels professionals de l'educació quehan deixat empremta a la ciutat i, per l'altra, incentivar el diàleg i l'intercanvi d'experiències entre els docentsi els professionals que treballen en la millora qualitativa de l'educació i la renovació pedagògica, tot donantdifusió a les seves propostes.En aquest sentit, el nom del premi és un homenatge a la dedicació d'Angeleta Ferrer a la innovació del'ensenyament a Catalunya i a la seva tasca a l'Institut de Reus. Apassionada per la seva feina, assumint laresponsabilitat inherent a la figura del docent en l'educació de les generacions més joves, Ferrer va optarper un ensenyament formatiu articulat al voltant del concepte d'educació integral, de l'ús habitual de lallengua catalana i de la coeducació.Pel que fa al segon objectiu, el nombre de treballs presentats i la seva diversitat temàtica, així com l'àmpliaprocedència geogràfica, ens fan pensar que aquesta primera convocatòria del premi ha tingut unabona acollida. L'obra guanyadora, presentada pel grup de treball Xucurruc d'educació infantil, un seminaripertanyent al MRP Escola d'Estiu del País Valencià Marina-Safor, és, en aquest sentit, tot un incentiu percontinuar endavant. Un treball centrat en el món de les matemàtiques que constitueix una valuosa aportacióa la reflexió general sobre l'ensenyament que s'ofereix avui als nostres joves i infants i que enceta,situant ja el llistó molt amunt, el que esperem que sigui una col·lecció llarga i fructífera.Des de la Regidoria d'Ensenyament, doncs, el nostre desig és que el treball premiat enguany sigui unaeina per als professionals de l'educació i que la convocatòria del premi tingui continuïtat en els propersanys. És a dir, que l'intercanvi de propostes i d'experiències contribueixi, des de Reus però amb la miradaposada en el conjunt dels Països Catalans, a millorar la qualitat d'un àmbit de treball tan important per alfutur de la nostra societat com és l'ensenyament, en el sentit més ampli i profund de la paraula.Empar Pont i AlbertRegidora d'Ensenyament de l'Ajuntament de Reus

CrèditsPrimer Premi Angeleta Ferrer i Sensat a la recerca i innovació educatives 20001a edició: novembre de 2001© XucurrucGrup de treball d’educació infantilEdita:Ajuntament de ReusRegidoria d’EnsenyamentRaval Santa Anna, 40. 1r pisProjecte gràfic i compaginació:Be+A comunicació 2001Impressió:AG Rabassa SADLT-1238-2001

PròlegA l’escola pública no tenim massa recursos. Aixòens obliga a buscar la manera de poder oferir alnostre alumnat la màxima qualitat educativa ambels mitjans de què disposem. Per fer-ho, moltsgrups de mestres ens organitzem en grups de treball,i unint els esforços, podem aconseguir moltesde les tasques que ens proposem, i que en solitari,cada escola, cada mestre per la seva banda,no aconseguiria.Diem açò, perquè el treball que anem a presentaral I Premi Educació Angeleta Ferrer i Sensat és fruitd’este treball conjunt, i de tres cursos de recercaamb alumnat d’educació infantil de 3, 4 i 5 anys detres escoles públiques de la Safor i la Vall d’Albaida,totes tres integrants del grup de treball Xucurrucd’educació infantil, grup que du més de deu anystreballant per la renovació pedagògica i la innovacióeducativa.En Educació Infantil, el màxim objectiu que tenimés aconseguir que el nostre alumnat siga cada copmés autònom, en l’aspecte físic, però també enl’intel·lectual.Per això, totes les experiències que els proposemvan encaminades en este sentit: aconseguir quedominen les eines intel·lectuals necessàries percomprendre millor el món en el que viuen i poderhiintervenir. I això, des d’una vessant crítica, des dela que busquem millorar l’entorn, i en un ambienten el que s’exerceix la democràcia radical, en laque cadascú és propietari de la seva veu, i no ladelega en ningú.Hem utilitzat el terme “experiència” en compte deld’activitat conscientment. En parlar d’experiènciaens referim a aquelles situacions que són realmentviscudes pels nois i les noies, conscients de laimplicació que hi tenen, en les que realment esprogressa en el coneixement.Al llarg d’aquests anys, el grup de treball ha passatper diverses etapes amb l’objectiu de buscar unenfocament innovador del treball a l’aula, basant-sefonamentalment en l’anàlisi i l’estudi dels nouscorrents per comprendre com es produeixen elsprocessos d’ensenyament i d’aprenentatge:• Un plantejament constructivista de la lectura il’escriptura a partir d’activitats significatives.• El desenvolupament de contextos socials iculturals, arrelats al nostre medi .• La recerca i la consciència dels continguts quetenen com a suport els hàbits escolars i les activitatsorganitzatives. Esta recerca va tindre com afruit la publicació d’un llibret, adreçat a les famílies,sobre com es treballen els hàbits a l’escolai com cal treballar-los a casa.• Diverses etapes sobre la idea de projectes detreball, baix les orientacions de FernandoHernández, professor de la Universitat deBarcelona i del grup Minerva, arribant a la conclusióque allò més important és “treballar perprojectes” i no “fer projectes”. Per aquest motiuhem passat a tindre una visió de conjunt i totesles activitats que fem a l’aula les orientem comun projecte on l’alumnat és l’organitzador i elprotagonista .• Les recerques sobre la matemàtica constructivista,assessorades per Carles Gallego, professorde didàctica de les matemàtiques de l’Escola deMagisteri Blanquerna de Barcelona. A partir deles recerques realitzades ens hem adonat de lagran quantitat de continguts matemàtics que elsalumnes treballen en circumstàncies on maihavíem sigut conscients que hi havia contingutsmatemàtics.Els integrants del grup de treball Xucurruc, en laseua trajectòria els darrers 10 anys, hem elegit7

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000conscientment el camí dels dubtes, de la incertesa,de replantejar-nos el que fem, de buscar novesvies on els continguts de qualsevol matèria siguenpersonals, útils, intuïtius i tinguen en compte l’elecció,basant-nos en les idees i les creences de totsels que hi som a l’aula (xiquets, xiquetes i nosaltres).La tasca del grup de treball ens ha sigut molt útil enles diferents etapes per les quals hem passat:compartint en alguns moments pors, inseguretats iangoixes; en altres intercanviant-nos experiències iadonant-nos que les equivocacions personals enshan ajudar a créixer. Però sobretot som conscientsde com hem modificat la nostra actitud davant elsnens i les nenes, com hem començat a observarlosi escoltar-los, i a percebre com funciona l’ensenyamenti l’aprenentatge.En este treball que presentem, anem a explicar lesrecerques matemàtiques realitzades més significatives.Estan enfocades sempre en la línia de com contribuira què el nostre alumnat puga adquirir coneixementsútils per a un futur; que siguen realmentcompresos, que els ajuden a captar la realitat queels rodeja i que esdevinguen eixa plataformaimprescindible per a construir el coneixement personal,sense deixar de banda una pregona reflexióteòrica que fonamente pedagògicament allò sobreel que anem a treballar.Per això, estructurem el treball en dues parts:• En la primera, fem un plantejament teòric detota la recerca portada a l’aula.• En la segona, desenvolupem concretament lesexperiències i activitats enllestides:• Com organitzar l’espai a l’aula, amb xiquets ixiquetes de 2 i 3 anys, amb l’objectiu de creardins d’ella un context d’aprenentatge ric, onconscientment hi ha continguts curriculars.• L’estudi del plànol i els domicilis de l’alumnatde 2 i 3 anys.• Com, a partir d’activitats quotidianes de laclasse, ens introduïm en l’estadística ambxiquets i xiquetes de 4 i 5 anys.30 de setembre de 2000Grup de treball Xucurruc d’educació infantil

1a partPlantejament teòric9

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

El marc teòricLa matemàtica.Quina matemàtica?Actualment els continguts que es desenvolupen alvoltant de la Matemàtica són difícilment compresosi assolits per una part prou nombrosa de l’alumnat.És l’assignatura problemàtica d’aprovar i una de lesquals socialment dóna més prestigi si es trau ambuna bona qualificació. Els comentaris de les famíliesde “ha tret molt bones notes en Matemàtiques”sembla un sinònim de què el seu fill o fillaés intel·ligent, va bé en els estudis.Una part d’esta Matemàtica, que s’estudia a l’escola,aprofitarà a les persones a desenvolupar-se enla vida, però un altra part, molt nombrosa, dels contingutsque s’imparteixen a l’ensenyament obligatori,mai tindran un ús funcional.Des de l’antiguitat clàssica, Plató ja va parlar quela Matemàtica tenia una doble vessant: laMatemàtica dels mercaders, que aprofitaven pera comptar i poder desenvolupar-se en la vidaeconòmica, i la Matemàtica del pensament, properaa la filosofia.Una vessant era més pràctica i una altra més teòrica.Totes dues importants i que va facilitar als subjectesevolucionar dins de la seua cultura i a donarexplicacions racionals i científiques al món en elqual vivim.La imatge que normalment es té de la Matemàticarespon a una lògica exacta, abstracta, impersonal icientífica. Aquesta visió ens porta a la part masculinade la lògica, una part que és incompleta perquèno es contempla un altra lògica, la que precisamentté nom de dona, que és femenina en la seuavessant subjectiva, intuïtiva personal i sensible(C. Gallego 2000).Si desvinculem la Matemàtica de la seua part intuïtivaon les creences i les idees personals tenen unpes decisiu, probablement molts avanços científicss’hagueren quedat pel camí, perquè cap progrés espot desvincular del subjectes que hi ha al darrere,de la seua història, de les seues circumstàncies idel seu entorn cultural i social.Totes estes premisses han de ser tingudes encompte en el moment en què ens plantegemquins aspectes de la Matemàtica cal que introduïma les nostres aules. Els professionals de l’ensenyamenttenim una difícil tasca davant un món queevoluciona amb tanta rapidesa, on les necessitats oels continguts que actualment s’imparteixen a lesclasses probablement no siguen els que el nostrealumnat necessitarà quan arribe al món adult ilaboral. Davant aquesta disjuntiva no podem deixarde plantejar-nos quins coneixements ens calimpartir i com ens cal enfocar-los per a què siguenútils en el futur, esdevinguen una plataforma per aquè les persones, per elles mateixes, puguen construir-nede nous, puguen arribar a allò que tant s’escoltade “ser aprenents permanents”.El marc legislatiu actual, la LOGSE, ha anat un pocmés enllà dels plantejaments pedagògics anteriors(Programas Renovados) i ha obert un poc (no deltot), el marc curricular amb el quals ens podemmoure el professorat i prendre decisions en elsnostres centres i les nostres aules. Però per desgràciaa les persones ens costa prou canviar, modificarels nostres hàbits de treball i malgrat s'haja produïtuna reforma educativa, de fet a les aules, les coseshan canviat molt poc. Els projectes curriculars delscentres estan plens d’expressions com aprenentatgessignificatius, continguts funcionals, respectar elritme individual, ensenyaments personalitzats…però en la majoria de casos es tracta sols de paraulesbuides de fets reals perquè a la pràctica quasitot continua igual, sols s’han modificat les termino-11

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000logies, les portades dels textos, però no les ideesde les editorials i dels docents, que segueixen, enla majoria de casos, com a recurs bàsic el llibre detext que utilitzen.En aquest cas el terme de Matemàtica l’empremper referir-nos a totes aquelles situacions de la vidaquotidiana on els xiquets i les xiquetes tenennecessitat d’extraure i de donar un significat alsnúmeros, a la numeració, a les quantitats a la formai a l’espai. En síntesi, quan parlem de la Matemàticapensem en totes aquelles activitats lògiques querealitzen les persones, en els fets i espais socials ons’utilitzen les quantitats, quina visió en tenen d’ellsi com l’empren els més petits.En l’enfocament metodològic que hem elegit, eldubtar d’allò que fem esdevé un element clau perpoder progressar, per no quedar-nos parats i anarmés enllà. El nostre punt de partida va ser la ideasobre la lògica que ens havien inculcat quan nosaltresérem els estudiants i els records de qui encaraodiava les matemàtiques des de l’escola. Teníemla visió d’una lògica matemàtica impersonal, moltgeneral, amb idees vàlides per tothom, unes ideesque surten per deducció, i que suposen veritatsinqüestionables,... en fi, com la seua paraula duimplícita, una cosa objectiva, lògica.De la mà de C. Gallego varem veure un altra imatgede la lògica matemàtica que tenia un plantejamentteòric totalment diferent i que és la responsabledels treballs que hem pogut portar a fi a lesnostres aules, on la Matemàtica es contempladades d’un enfocament molt més engrescador iapropat a la realitat del nostre alumnat.Analitzant les diverses terminologies, acceptades iintegrades en el pensament del nostre entorn,hem cercat nous significats de l’altra lògica, lafemenina, la que necessita recuperar el seu lloc:1. La lògica matemàtica no té res d’impersonal,al contrari és molt personal i en el seudesenvolupament hi tenen un paper moltimportant les sensacions i els sentimentspropis de cadascú.2. De qüestions generals vàlides per tothom,res de res, més aviat entren en joc els valorsparticulars de cada persona.3. Pel que fa a la deducció de les idees, tampoc,el que realment cal fer és partir dels criterispropis que s’usen per triar què fer en situacionsconcretes.4. Davant les veritats, els raonaments, realmentel que hem de fer és basar-nos en lescreences personals de cada xiquet i cadaxiqueta, equivocades o no, per a què puguenprogressar.5. Finalment, l’objectivitat, la lògica, també enscau davant la perspectiva de saber escollirun camí.Hi ha raonament lògic matemàtic quan poden triarcom fer, com usar les coses d’acord amb les nostrescreences. Per això, necessitem construir-nos unsistema de valors propi (creences) en les quals l’emoció,els sentiments, la valoració, l’interès tenenun paper fonamental. És molt important que l’alumnatpuga escollir, i que es puguen complir lesseues expectatives. El que és més important ésaprendre a usar, no captar els valors impersonals.Per arribar a este canvi hem de desplaçar-nos conceptualmentdes de la idea “d’ensenyar matemàtiques”a la idea de “l’educació matemàtica”.“Educar” matemàticament a les persones és moltmés que ensenyar-los simplement alguna cosa dematemàtiques. És molt més difícil de fer i els problemesi les qüestions pertinents constitueixen unrepte molt major. Requereix una consciència fonamentaldels valors subjacents a les matemàtiques iun reconeixement a la complexitat d’ensenyarestos valors als xiquets i les xiquetes.Però, per complir aquest objectiu, no pot deixar-sede banda la vessant social i cultural dels coneixementsmatemàtics que ha anat desenvolupant lahumanitat al llarg de la seua història. L’obra d’AlanJ. Bishop (1999) defensa aquesta línia, perquè capaprenentatge es pot desvincular de la seua realitat.Així estudis diversos porten a Bishop a afirmar quecada cultura crea una matemàtica diferent, emmarcadadins de les seues creences i necessitats.Aspectes com la lògica, les quantitats, l’espai i,inclós el lèxic matemàtic, són entesos en altres culturesde diferent manera a com ho fem els occidentals.Tampoc els xiquets i xiquetes menuts captenla realitat igual com ho fem els adults. LaMatemàtica que cal plantejar deu tindre presenttots estos aspectes si volem que tinga significativitatper al nostre alumnat i que els ajude a construiraprenentatges nous a partir dels que ja tenen.

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000esbrinar quines idees tenien sobre els contingutsque volíem que aprengueren i en l’ensenyamentha predominat una visió adulta.Els estudis de J. Piaget, basats en l’observació decom entén la realitat la ment infantil, ha mostrat lacara oculta del seu pensament, com va construintloi modificant-lo. C. Kamii ha aprofundit i divulgaten nombrosos estudis la tasca de Piaget. Segonsestableix, les idees infantils no poden desvincularsede la realitat immediata i continguts com els atributs,la numeració o les mesures no poden desvincular-sed’un context concret que els done unsuport significatiu. La seua ment no capta tampocxicotets fragments, sinó que té una visió global deles coses i a partir de la comparació i el contrastentre elles, va configurant i fent seua la realitat.Per aquest motiu no té cap sentit programar quinzenalmento mensualment els continguts matemàticscom els atributs, els conceptes bàsics o lanumeració, perquè els xiquets i xiquetes no els percebende forma aïllada. Per saber que un objecteés alt s’ha d’haver construït la idea d’altres altures ,o per saber que les fulles són verdes s’ha de descartarla idea d’altres colors.La comparació, el fet d’establir relacions entre lescoses, partint de la percepció i la interacció amb elsaltres, els ajuda a comprendre i captar la realitat i aconstruir aprenentatges nous. Però a les nostresaules treballem per exemple, la numeració d’unaforma restringida (sols fins al 9), i seguim la ideaequivocada de què per conèixer el número tres,abans han de saber l’u i el dos.Els nombres, els colors i els conceptes s’aprenenen funció dels interessos personals. Si per a localitzarels dibuixos que m’agraden he de prémer elbotó amb el nº 6, este nombre deixa de ser unsigne abstracte, per tindre un significat concret ipersonal. Este coneixement numèric pot ajudar acrear-ne d’altres, perquè els xiquets i xiquetes sen’adonen que hi ha signes semblants en altresllocs. Ells i elles estableixen idees sobre la utilitatd’estos signes dins del context cultural en el qualviuen. Per tot arreu hi ha textos numèrics que espoden utilitzar per a ensenyar a les aules la numeraciói la utilitat social que nosaltres li donem.

Implicacions metodològiquesL’enfocament metodològicQuan ens plantegem quines opcions metodològiquesens cal elegir, la pretensió que es té és ferreals aquells termes, tan de moda després de lareforma educativa, que parlen d’aprenentatges significatiusi funcionals. Traslladar a la pràcticapedagògica la teoria i l’esperit renovador a l’aula,ens ha suposat un llarg camí de recerques i de canvis.En el moment en què una peça del trencaclosquesés modificada, automàticament cauentotes les altres i ja no ens val l’organització de l’aulaque teníem, ni com entenem els objectius, ni elscontinguts, ni tan sols quin és el nostre paper a l’aula,com hem de participar per a què estes paraules,significació i funcionalitat, estiguen plenes de sentiti de veritat.Després dels aspectes tractats a l’apartat anterior,és evident que l’opció epistemològica que elegimés el constructivisme. Açò implica una manerad’entendre l’aprenentatge que invalidarà una pràcticatradicionalista on es treballa a partir de propostesimpersonals d’editorials.Des del constructivisme s’entén l’aprenentatgecom reestructuració d’idees anteriors, errònies ono, a partir de les quals se’n creen de noves. Esteprocés d’aprenentatge és personal, intern i estàvinculat a un context. Es basa en una abstraccióreflexionant, i per este motiu no pot ser ensenyatdirectament, ja que cada persona percep la realitatde diferent forma.Per poder establir una línia coherent amb el plantejamentepistemològic i pedagògic que hem elegit,els continguts i les activitats que plantegem calque ajuden a establir una visió global de l’aprenentatge.En este cas, quan es parla del terme deglobalització, fem referència a com integra individualmentcada persona els sabers, connectant-losamb els coneixements anteriors que ja té. No espretén establir interrelacions entre les matèriescom quan treballàvem els centres d’interès i el professorat,des de la seua perspectiva, globalitzavafent propostes d’activitats on es s’havien de comptaro agrupar fulles, s’ensenyava una cançó de latardor i es contava un conte relacionat amb latemàtica. Este tipus de globalització no la feia l’alumnat,que difícilment podia trobar la relació entreconceptes tan abstractes i dispars.Des d’esta visió, la interacció social del grup en laqual creix i es desenvolupa cada subjecte, és indispensableper a què puga desenrotllar-se la capacitatnatural de pensar. El desig de parlar amb sentitsuposa als infants un esforç de coherència lògicaque els ajuda a integrar-se dins del context en elqual viuen. L’intercanvi de punts de vista amb altrespersones, augmenta el raonament i facilita la construccióde models mentals més coordinats i complexos.En la pràctica diària ens caldrà potenciar molt eltreball en assemblea, on tots i totes participem (elprofessorat també) donant idees, fent suggeriments,negociant solucions i cercant mecanismesper expressar tots els nostres pensaments alsaltres. En alguns moments els models que dóna elprofessorat són bàsics per ajudar-los a estructurarcoherentment les seues idees, per a què siguencomprensibles a la resta. Però no sempre sónnecessàries ni convenients les intervencions adultes.Sempre que es puga és més adequat que estatasca de correcció la facen la resta de companys icompanyes. Nosaltres podem dirigir i organitzar lesintervencions i prendre nota d’allò que es diu perquèles idees dels xiquets i xiquetes són per anosaltres molt valuoses i importants. Este plantejamentsuposa introduir els mecanismes que fanfuncionar el treball d’assemblea des dels 2-3 anys15

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000(parlar per ordre, escoltar i interessar-se per lesidees dels altres, modificar les idees inicials davantd’altres que ens semblen millors...).Altre aspecte metodològic bàsic és l’acció física,perquè per realitzar qualsevol activitat han de pensaractivament i l’acció és la base de la construcciómatemàtica. En la pràctica diària intentarem doncs,apropar-nos al màxim a la realitat, fent visites in situ,estudis reals, manipulacions i experimentacions.Sempre que es puga, cal animar als xiquets i xiquetesa fer hipòtesis sobre les possibles conseqüènciesde les accions per passar després a comprovar-les.Des d’aquesta perspectiva es contemplen elserrors com una part més del procés d’aprenentatge.Els errors són necessaris per a la construcciód’un model mental superior. Si és pretenemfomentar l’autonomia intel·lectual des de la pràcticapedagògica que realitzem, la nostra actitud coma mestres no ha de ser la d’aquells que sols esdediquen a buscar i corregir respostes incorrectes.Aquesta actitud condueix a l’alumnat cap a la inseguretati tenir poca confiança en la seua capacitatde pensar. A curt i a llarg termini minva les possibilitatsde creixement personal. Davant les ideesequivocades, el nostre paper és el de fer pregunteso suggeriments que els ajuden a reflexionar, estimular-losper a què comparen els resultats, quecoordinen diversos punts de vista i se n’adonendels errors. Mai és convenient imposar la nostraopinió perquè tal vegada no estan encara en condicionsd’integrar-la i de comprendre-la.La didàcticaEn tot aquest esbós és interessant: explicar quinssón els mecanismes que van ajudar a aprendre alnostre alumnat, i sobre quina didàctica va a bastirseel nostre quefer diari (I. Saiz, C. Parra, 1994):• Els coneixements no són apilats o acumulats.Abans passen d’estats d’equilibri a desequilibrifins que es reorganitzen o reformen.• L’anticipació dels resultats suposa l’elaboraciód’estratègies per constatar la hipòtesi inicial (l’accióen l’aprenentatge).• La base de l’aprenentatge és produeix quan l’alumnatpercebeix un problema per resoldre,com una mena de desafiament intel·lectual queli cal superar. Els coneixements que se situen enla zona de desenvolupament, en la qual es trobal’individu, no estimulen l’aprenentatge.• Les produccions de l’alumnat són una informaciósobre el que saben en eixe moment. Elserrors u omissions no suposen absència desaber, són més bé un coneixement que els calreconstruir.• Els coneixements matemàtics no estan aïllats,s’entrellacen i es consoliden mútuament. Lessituacions didàctiques que es plantegen com aeixos, a partir dels quals s’organitza l’aprenentatge,es basen en 4 operacions bàsiques: operar,ordenar, produir i interpretar. Totes elles estantan estretament lligades entre si, que esdevédifícil buscar situacions on sols intervinga unaacció.L’enfocament de l’avaluacióCom ja s’ha anticipat, l’avaluació ha d’esdevenir unmecanisme clau per entendre els processos d’aprenentatgepels quals va passant l’alumnat. Mai esdeu contemplar com una qualificació dels resultats.Entenem l’avaluació com una part del procés d’aprenentatgeque esdevé una eina per veure elrecorregut cognitiu que va construint l’alumnat, ontots (alumnat i professorat) som aprenents permanents.La transformació de la pràctica educativa ha de partird’una reflexió sobre la seua situació, d’una anàliside la realitat escolar per començar un projecte encomú en què professorat i alumnat siguen els protagonistesconscients de la seua tasca.Partim de la idea de què el món és diferent segonsels ulls que el veuen i les interpretacions quecadascú fa, mostra cares diferents d’una mateixarealitat. Este enfocament és bàsic per entendre l’avaluacióperquè no es creu que el paper del professoratsiga el de jutjar als xiquets i xiquetes i decidirsi han aprés el que ell volia, o moltes o poquescoses. La seua tasca és d’ajudar a l’alumnat aobservar, a interpretar i comprendre millor tot allòque l’envolta.L’avaluació contribueix a reflexionar i actuar sobre lapròpia pràctica docent, sobre el bon funcionament

del projecte curricular del centre i sobre el sistemaeducatiu en general.S’estableixen diversos tipus d’avaluacions que escomplementen entre si:• L’autoavaluació. El primer element que cal quesiga conscient del seu propi aprenentatge és elmateix alumnat. En qualsevol activitat que esplantege és important reflexionar sobre el ques’ha fet, facilitant l’intercanvi de punts de vista detots i totes. En el moment de complimentar elsinformes a les famílies, el mateix xiquet o xiquetareflecteix en ell aquelles coses que ha aprés iles seues impressions personals sobre la tascarealitzada durant el trimestre.Es creu que és una eina imprescindible per aquè l’aprenentatge tinga validesa, perquè si l’alumnatno n’és conscient del que ha après, delque significa i de la utilitat de l’aprenentatge, difícilmentpodrà transferir-ho a altres situacions.• L’avaluació inicial no es concep com un requisitpreescriptiu sense funcionalitat, ni tampoccom un instrument per marcar-nos unes expectativesprefixades de cadascú. Ha de consistir,bàsicament, a establir diàlegs amb els xiquets ixiquetes, a estar oberts a comprendre “queentenen” i “com ho entenen”, i a saber interpretarper què han fet un raonament inesperat pertal de poder-los redirigir la feina.És interessant fer un registre de l’avaluació iniciala fi de comprovar, al finalitzar la tasca, la diferènciaentre el que pensaven al començament i elque pensen després.Este tipus d’avaluació és essencial per saberd’on partim cadascú, les capacitats que tenim,les inquietuds i l’estimulació que hem realitzatdes de l’ambient familiar i sobretot saber el queli podem demanar individualment a cada personaen un moment determinat.• L’avaluació de seguiment es confon fàcilmentamb l’avaluació inicial, ja que en qualsevolmoment de l’aprenentatge es pot i es deu connectarels aprenentatges amb els coneixementsprevis. Ajudar a reorientar la tasca que estemfent i a clarificar conceptes que vegem que l’alumnatno comprén o no ha interpretat correctament.Per evitar que sigam nosaltres qui imposemel nostre punt de vista, es creu que és mésconvenient tractar a nivell general les diferentssolucions o idees que tenen els xics i xiquessobre una mateixa qüestió i ajudar-los a arribar auna conclusió a partir de les aportacions de totsi totes (si cal, també la nostra).És important en l’avaluació de seguiment anotaralgunes observacions de manera sistemàtica.No cal que siguen moltes coses ni tampoc quees faça sovint. Es creu que la millor forma deseguiment és el treball diari de l’alumnat, dinsde la quotidianitat de l’aula és on es podenveure més clarament els avanços. Cal estar pendentde les evolucions i recollir mostres d’elles(fotocòpies que podem guardar) i en els casosque es crega convenient tindre unes graellespreparades per fer anotacions. Recollir tot aquestmaterial, junt a proves puntuals i a les observacionsfetes, és molt útil per detectar els progressosen diferents situacions.• Avaluació final: no és tant important la quantitatde coses que sap, el més important és l’evolucióque ha experimentat al llarg del curs. Eneste cas, cal fer una avaluació més exhaustivadel procés que ha seguit cada xiquet i xiqueta.En ella hauríem de considerar:- Com es comunica: com verbalitza les seuesdescobertes, les preguntes que es fa, comdefensa els seus punts de vista, si es capaçd’escoltar les explicacions i els argumentsd’uns altres i si les incorpora a la seua manerad’entendre les coses.- Com raona: si reconeix semblances i diferènciesentre objectes i situacions, si d’unes informacionses dedueixen unes altres, si relacionacoses que ha aprés en moments diferents,si busca les causes de les coses i en trau algunaconclusió.- També cal que valorem l’aprenentatge delsconceptes treballats. Davant un concepteens fixarem no sols en si reconeix les paraulesque representen un concepte, sinó tambési les utilitza espontàniament i si són capaçosde donar alguna explicació coherent sobre elque signifiquen estos termes. Es a dir, avaluaremmés que el concepte, el grau de conceptualitzacióque ha assolit.17

- Dels procediments avaluarem l’autonomiaen la realització d’activitats, si és capaç de realitzar-lessol o només les fa si algú va dient-liquin és el pas següent.- En el camp de les actituds: la confiança en ellmateix, la reflexió abans de donar una respostai l’interés per l’intercanvi de punts devista amb els companys i companyes, el respectea les idees dels altres.- Com actua respecte dels problemes: quintipus de recurs té cada persona per a solucionarels problemes, si mostra una actitud activaen buscar maneres de resoldre’ls o si pelcontrari es queda parada sense reconèixerquins dels conceptes que sap li poden serútils per resoldre aquella qüestió. Si mostrainseguretat o pel contrari no mostra preocupacióper equivocar-se.Cal seguir com raona, com es comunica, coms’enfronta als problemes, com conceptualitza,com manifesta les actituds que considerem fonamentalsi quina destresa i autonomia mostra enels procediments.Hauríem de fer una valoració més qualitativaque no pas quantitativa, sense perdre de vistaque el nostre objectiu és saber com pensen perpoder intervenir i ajudar-los (C. Alsina i altres,1996).I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

Els objectius innovadorsUna visió renovadora dels objectius es pot establirperfectament dins de l’actual marc legislatiu.Provablement la clau renovadora no és què cal fersinó el com i el perquè. Reflexionar sobre la pràcticadiària i buscar el sentit de les coses que fem ésla base sobre la qual hem cercat uns objectiusinnovadors.Des del disseny curricular base s’estableixen per al’educació infantil tres àmbits d’aprenentatge:1- Identitat i autonomia personal.2- El medi físic i social.3- La comunicació i la representació.Els objectius i les propostes que d’ells es derivencal que estiguen plantejats d’una forma coherent iglobal, on al mateix temps que els xiquets i lesxiquetes coneguen les característiques de l’entorno espai físic en el qual viuen, també es tractenaspectes relacionats amb ells i elles mateixos i elsdiversos tipus de llenguatges que emprem en elnostre àmbit cultural i social.Els objectius que es proposen van en la línia deconvertir als xics i xiques en membres actius de laseua comunitat immediata, que interactuen i escomuniquen, participant i recreant-se en la seuasocietat. El marc d’estes activitats seran contextossignificatius on s’integren els diversos continguts,enfocats de forma globalitzada, que tinguen interési significativitat per ells mateixos.L’autonomia es planteja com un objectiu fonamental,entesa com a sinònim de governar-sea u mateix. El clima afectiu i intel·lectual a l’aulaesdevé un factor bàsic i determinat perquèels xiquets i xiquetes no han de sentir-se encap moment jutjats pels adults. Nosaltres tindremla tasca d’estimular-los a què preguendecisions personals encaminades a solucionarles seues necessitats bàsiques.Este objectiu determinarà l’organització delsespais a l’aula, on els materials i les possibilitatsd’actuacions estaran a l’abast de l’alumnat. En esteenfocament les normes de convivència i de respectea les persones i als diversos materials aniranconsensuant-se en la mesura en què vagen eixitdificultats i problemes en la seua utilització. Percrear una consciència de respecte a les persones ia les coses, es creu convenient anar poc a poc,introduint pautes i normes, intercanviant punts devista i establint relacions de causa i efecte entre totsi totes.Els objectius d’identitat personal cal que es vegenreflectits en tot allò que fem. Les activitats deuenpartir, sempre que es puga, de l’elecció i que elsmateixos xiquets i xiquetes siguen els protagonistesde l’acció educativa. Els resultats dels treballs i elsprojectes que fem a l’aula seran d’esta forma únics,perquè cap grup és mai igual i així han de ser lesproduccions que es facen. També seran engrescadorsper ells mateixos perquè contaran les seueshistòries i vivències.El medi físic i social on es viu s‘interelacionaràamb tot allò que es faça. Cap projecte educatiu potdesvincular-se de l’espai físic on es desenvolupa nide les característiques culturals que l’han fet possible.La societat i l’entorn on es viu ha d’entrar a lesaules des de les edats inicials. Recursos com elsrètols, els diversos llenguatges gràfics o els textosescrits i numèrics que estan per tot arreu, han deconvertir-se en recursos per a l’aprenentatge.Esbrinar quines idees han elaborat a partir d’ells elnostre alumnat, és un treball de recerca i investigacióenormement ric i estimulador. A partir d’estespropostes ajudarem a conéixer i explorar l’entornfísic, entés com el marc natural i social on esdesenvolupa la vida dels subjectes, un marc dinà-19

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000mic, viu i en continua transformació.Els objectius i els continguts que proposem treballarno es contemplen des de l’òptica dels perjudicisperquè són massa petits. Pel contrari, en lapràctica diària observem que els seus interessos nosón diferents als de les altres persones més grans.A nosaltres ens cal presentar les propostes deforma adequada a les seues característiques psicològiquesperò no empobrir o acotar prèviamentels temes i continguts a tractar.Les diverses representacions espacials que utilitzemels adults, també poden incorporar-se a lesclasses d’infantil com un recurs funcional.Ensenyar-los a buscar elements identificats en unplànol o els recorreguts que anem a fer per desplaçar-nosen una eixida, els fa interessar-se per lesrepresentacions reals de l’espai. Els xiquets i xiquetesmenuts veuen utilitzar als adults mapes i moltstenen ja coneixements bàsics sobre la seua utilitat.Aprofitar estos coneixements és molt important pera què els que no els tenen puguen adquirir-los apartir de les interaccions entre el grup.Explorar l’espai del seu poble, dels carrers, caminarper ells, observar l’entorn quotidià amb altresulls, fer descripcions de les seues vivendes, compararles seues dimensions, les diferents altures,contrastar les numeracions, entendre el seu úsfuncional… són tasques a l’abast dels xiquets ixiquetes de 3 i 4 anys. La percepció directa i la interaccióamb els objectes va a fer possible que ells ielles capten les seues propietats i atributs. La verbalitzacióde característiques dels objectes i delsespais, els facilita la coordinació de punts de vista,els estimula a buscar un llenguatge més ajustat perexpressar les seues idees i establir relacions cadavegada més elaborades.Construir i representar espais a partir de les ideespròpies, utilitzar materials diversos, passar delvolum al paper mitjançant dibuixos o collages,suposa veure la geometria des d’una vessant moltmés rica, estimuladora i complexa que buscar triangleso quadrats en una fitxa que els donem.La Matemàtica és un instrument essencial en lanostra societat. Utilitzar els números, comptarobjectes, fer càlculs o raonaments, esdevenen unaeina imprescindible per interpretar la realitat i establirrelacions entre els objectes i l’entorn.Les classificacions i l’establiment de relacionsjeràrquiques suposen accions directament relacionadesen com és entesa i es comprén la realitat enel nostre ambient cultural. Diversos estudis (G.Sastre, M. Moreno, 1995) constaten com les classificacionsno són captades d’igual forma en cerclessocials desfavorits, ni per suposat, en altres culturesdiferents (A. Bishop, 1999). Per aquest motiu, elsobjectius matemàtics han d’anar orientats cap a lacompressió del món que ens rodeja i el currículumque desenvolupem a les aules ha d’estar directamentrelacionat amb el medi en el qual vivim.Aspectes com els quantificadors i els nombressón integrats pels infants a partir de múltiples experiènciesamb els objectes i les quantitats en l’àmbitquotidià. L’objectiu no és aprendre els nombres,sinó comprendre el funcionament del nostre sistemanumèric de posició i desenvolupar estratègiescada vegada més complexes en la seua utilització.Malgrat que el nostre alumnat té pocs anys, lesexperiències portades a l’aula ens han mostrat quedelimitar restrictivament la numeració que han d’aprendreés un error didàctic. Són les comparacionsi les relacions que s’estableixen, tant amb els nombresgrans com amb els menuts, els que fan comprendreals xiquets i xiquetes les regularitats numèriques,a partir de les seues pròpies creences.Els nombres serveixen per a calcular, però en elnostre entorn els fem servir per a molts altres usos.Un dels més destacats és el de crear informació.Però esta qualitat no és intrínseca dels nombres,sinó de les persones que els utilitzen en un contextdeterminat (C. Gallego 2000). A les aules caldràintroduir estos aspectes numèrics que ens fan utilitzar-losper a identificar o localitzar persones icoses, associar significats i organitzar els sabers.Altres objectius com estructurar el temps, l’espai ila mesura es poden desenvolupar directament apartir de la mateixa configuració a l’aula, en les activitatsorganitzatives diàries i a partir de la reflexió deles pròpies vivències i esdeveniments personals.La nostra proposta curricular va orientada a desenvoluparels diversos objectius esbossats mitjançantactivitats que siguen el més personals possibles,que tinguen una forta càrrega afectiva i onl’autoestima i els valors estiguen presents entot allò que fem.

2a partDesenvolupament de les recerques21

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

Els centres que han desenvolupatles recerquesLes recerques que presentem s’han realitzat a tresescoles públiques de les comarques de la Safor ila Vall d’Albaida.Totes tres tenen en comú realitzar l’ensenyamenten català 1 , portar una línia de renovació pedagògicai estar treballant des de fa cursos des d’un enfocamentconstructivista (projectes de treball, lecturai escriptura, matemàtiques) com ja s’ha explicatal pròleg. Totes tres estan al grup de treballXucurruc, que aplega moltes més escoles (fins a10) d’ambdues comarques, i que estan funcionantd’una manera similar gràcies al treball engrup, que ens ha ajudat a progressar.Les experiéncies que presentem són una mostrad’un període de recerca intensa, en el qual cadaescola del grup de treball va dedicar el seu esforça investigar sobre una àrea de la Matemàtica, ambl’assessorament de Carles Gallego, professor de laUniversitat Ramón Llull de Barcelona. El que araexpliquem és una mostra d’estes recerques, lesmés significatives, les que més ens han fet reflexionar:com els xiquets i les xiquetes de 2-3 anyscomencen a adonar-se’n de les coses que elsenvolten mitjançant els números, i com usenestos números per explicar el món en el qualviuen.També, però, estes recerques ens han aprofitat anosaltres, com a professionals de l’ensenyament,a veure amb uns altres ulls allò que estem fent ales classes, i per això ens cal educar la mirada delsmestres per què vegen, per poder veure quètenim davant, què està passant a les nostres classes,que és el què volen els nostres xiquets.A nosaltres ens ha aprofitat molt, ens ha fet veure.Per això ens vam decidir a recopilar les nostresexperiències per escrit, amb l’intent que puguenaportar alguna cosa per millorar l’escola pública.Per millorar l’educació.Les escoles que han participat són de tres poblesdiferents, però les tres tenen la mateixa configuració:6 unitats de primària i 3 d’infantil. En duesd’elles, per estar en pobles petits, l’alumnat no ésmassa nombrós, oscil·lant entre els 10 i els 20alumnes per classe segons el curs. L’altra està enun poble més gran, i la seua ratio està al voltantdels 25 alumnes per classe.Per exemple, a l’experiència que es relata de l’organitzacióde la classe, n’eren 10 alumnes de 2 i3 anys que han cursat el 1er nivell d’infantil, durantel curs escolar de 1999-2000. Una part prounombrosa d’este alumnat de 1er d’Infantil(el 70%) ha estat ja escolaritzat en l’Escoletamunicipal, amb la qual mantenim una relació proudirecta i compartim aspectes organitzatius. Este fetprevi d’escolarització ha facilitat l’adaptació delsxiquets i xiquetes que han arribat al centre ambuns hàbits de socialització més desenvolupats ihan mostrat menys dificultats en integrar-se enl’ambient escolar. El 60 % de l’alumnat ha entrata l’escola amb 2 anys i la resta els compleixenentre març i abril, per la qual cosa s’han detectataspectes d’immaduresa en l’articulació i l’expressióoral, en la concentració i en l’atenció. Altres característiquesdel grup classe es plasmen en la dificultatd’entendre altres punts de vista diferents delpropi, en l’acceptació de normes de convivència,que hem establert de forma col·lectiva (a mesuraque han eixit els problemes), i en joc individualitzatdels més menuts.231Al País Vanlencià l’escolarització es pot fer en Castellà o en Català segons ho demana el Consell Escolar del centre. Actualment hi haaproximadament un 40% d’escoles que inicien l’escolaritat en català

L’altra experiència, l’estadística, es va realitzar alstres centres i va tindre una durada de dos cursos.Es va iniciar al poble gran amb l’alumnat de 5 anys,25 alumnes, i es va continuar en aquest mateixcentre a 4 i 5 anys, i als altres pobles en els nivellsde 4 anys en un i 5 anys a l’altre curs. En tots trescasos, l’alumnat havia iniciat l’escolaritat als respectiuscentres en 3 anys, pel que no hi havia problemesd’adaptació que calguen esmentar-se en esteescrit.Passem, doncs a explicar les recerques realitzades.I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

Organitzem la classeCreem l’ambientd’aprenentatge:l’organització matemàticaa l’aulaAl llarg del primer trimestre hem introduït diversosaspectes matemàtics a partir de la mateixa organitzacióa l’aula. A mesura que els continguts han anatassolint-se, n’hem introduït d’altres o els hemdonat un caire de major complexitat.Les activitats rutinàries que realitzem tenen unagran importància per a l’aprenentatge, doncs en seruna tasca que cada dia es repeteix (per exemple,passar llista), l’alumnat pot anticipar allò que va apassar, pel que esdevé un aprenentatge significatiu.Al mateix temps, tot i que cada dia es repeteix elmateix, no sempre passen les mateixes coses (potfaltar algun xiquet de la classe) pel que hi ha variacionsen la tasca. Amb les anticipacions que fa elxiquet o la xiqueta, i amb les variacions que es produeixena les rutines, esdevé l’aprenentatgeConscientment quan l’alumnat entra a la classe, elsespais estan estructurats al mínim. El nostre objectiués crear, amb la col·laboració dels xiquets i lesxiquetes, un ambient d’aprenentatge ric i estimulador,que siga sentit com a propi per les personesque hi convivim.Per este motiu, quan l’alumnat arriba a l’aula s’hitroba amb uns pocs racons de joc estables queestan a la seua disposició, com la caseta amb lacuina i la biblioteca, l’espai d’acollida on fem lesconverses i les taules i cadires. Alguns jocs estan encalaixos al seu abast, però la totalitat dels materialsdels racons i d’altres prestatges estan guardats enbosses i cada dia anem destapant-los i vegent lessorpreses que hi ha dins de cadascuna. Col·lectivamentraonem on podem guardar els materials i elsjocs que traguem i d’esta forma comencem a realitzarles primeres activitats de classificacions, acotantels espais i establint entre tots i totes normesde convivència i d’ús dels materials de l’aula.Com introduïm les correspondències: les primeresaproximacions humanes a les quantitats es vanbasar en les correspondències biunívoques.Troballes de restes primitives, en ossos o fustes,mostres com els nostres avantpassats realitzavenempentes o marques per portar un control de lesquantitats sense tindre un concepte abstractenumèric (G. Ifrah, 1987).De la mateixa forma el professorat d’infantil, haintroduït a l’organització de les seues aules correspondènciesbiunívoques per tot arreu: en la perxaon deixen les seues pertinences, en la cadira onseuen, en el got on beuen, en l’etiqueta amb laseua foto que posen a l’esmorzar, en el fitxer ocasella on guarden els seus treballs, en el lloc onposen la seua foto o nom, per constatar que hanvingut a l’escola… Tots estos espais són personalitzatsal màxim i en tots ells posem la fotografia delxic o la xica al qual pertany aquell lloc o aquellobjecte de la classe. Hem descartat posar figuresgeomètriques o signes arbitraris per a què cadascús’identifique amb la seua pròpia imatge i establescade forma comprensible i pràctica les primerescorrespondències matemàtiques.Amb aquestes activitats tant simples en aparençadesdes de la perspectiva adulta, estem estimulantl’observació i introduint les quantificacions. Ambuna sola ullada, sense necessitat de saber comptar,sols mirant les etiquetes dels esmorzars que hanquedat penjades, o observant les cadires que restendamunt les taules, podem saber qui ha faltat aclasse i estimular als xiquets i xiquetes a realitzar elsprimers càlculs a partir de la realitat perceptiva del’aula. Aquestes quantificacions i correspondènciessón significatives perquè formen part de la realitat25

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000quotidiana que els envolta i fan referència a personesi objectes concrets.Diversos exemples de correspondènciesbiunívoques en l’organització de l’aula:En les perxes on deixen les seues pertinencesEn els gots i les etiquetes dels esmorzarsLes associacions: altres recursos que emprem perintroduir conceptes com els atributs o les qualitatses fan també mitjançant les associacions significatives.A principi de curs vam elegir el nom de la nostraclasse, i després de diverses sessions en l’assemblea,van decidir ser la classe dels coets. A partird’una sèrie d’onomatopeies fèiem com explotavenels coets i cadascú va elegir ser un coet de colordiferent. D’esta forma els colors ja no eren unacosa abstracta en la qual molts encara no s’havienfixat. En diferents espais hem estat utilitzant estaassociació de les persones amb els colors corresponents,inclòs amb gammes distintes (blau clar oblau fosc) i no han tingut cap dificultat en aprendre’lsd’una forma convencional o no convencional(eixe és el color de David).En una cartolina la mestra va fer un mural on estaventots els coets explotant en els colors corresponentsque cadascú havia elegit. Al centre hi estavala foto de cadascú.Al llarg del curs, esta correspondència s’ha continuantreforçant a partir de qualsevol aspecte quotidiàde l’aula:• En l’aniversari de cada xiquet i xiqueta estampàvemles mans de cadascú en el color de la personaque complia anys, si calia fèiem un experimenti mesclàvem els colors.• En els colors dels coixins per descansar o sentarsea l’estora.• En la perxa on col·locàvem el nostre nom quanfeiem el joc del carter (passar llista).• En els referents que teníem cada vegada quenecessitàvem localitzar un color.En els fitxers on deixen els seus treballsEl cartell de la classe dels coets que explota ambcolors diferents

Com utilitzem els nombres i les figuresgeomètriques o els colors per ordenar i classificar:dins de l’espai a l’aula podem utilitzar lanumeració, els colors o les figures geomètriquesper ordenar i classificar diferents aspectes de laclasse: els equips, els jocs, els materials…El que fem a setembre es guardar tots els jocsdels prestatges (altres, en els calaixos, si queestan al seu abast). Tots els jocs estan etiquetatsamb figures geomètriques adhesives de colorsdiferents on posem nombres (de l’1 fins al 4, perquètenim este nombre de prestatges). El lloc onhan de deixar-los tenen el mateix nombre i figurageomètrica que en el joc. Poc a poc anem baixant-losi ensenyat com s’ha de jugar i de guardar.Fem associacions entre el nombre, la figurageomètrica i el color que hi és al joc i el prestatgeon cal guardar-lo.Quan observem que els jocs no es guardencorrectament, anem preguntant al grup en l’assembleasi estan correctament col·locats i individualmentvan deixant-los al lloc. Si cal, l’alumnatmés observador ajuda al que té dificultats. En lamesura que detectem que ja guarden correctamentuns jocs, en baixem d’altres.Els colors, les formes geomètriques i els nombresaprofiten per a classificar i ordenar els materialsde la classe, els ajuden a organitzar els objectesquotidians de l’aula d’una forma autònoma, contrastantles característiques i els atributs que elsdiferencien dels altresLes relacions d’ordre: en l’evolució numèrica, lesrelacions biunívoques passaren a representar unordre, una successió associada al pas del temps, apartir de l’observació de les llunes (G. Ifrah, 1987).D’esta forma les relacions ja no eren sols referidesa objectes sinó també a la realització de terminatsesdeveniments (el moment de la sembra, la celebracióde festivitats…).A partir de restes arqueològiques han quedatmostres d’este tipus de registres que impliquen unordre, una mostra dels quals és una troballa d’unacomunitat neolítica de l’Africa central que es conèixcom l’os d’Ishango, en el que s’aprecien marquesamb indentacions, formes i mides diferents(C. Gallego, 2.000). Es tracta probablement deregistres quantitatius complexos que nosaltrestenim dificultats en comprendre.A les aules d’infantil també podem treballar ambtextos numèrics amb un criteri d’ordre des dels 2i 3 anys d’una forma comprensible. Estes activitatsles realitzem a partir de la llista de la classe.Esta llista està organitzada a partir de l’ordre delsaniversaris. El primer que el celebra a partir desetembre és el primer de la classe. Esta ordenacióés molt més lògica des del punt de vista infantil,està carregada de sentiments i d’emocions, perquèel complir anys i fer-se grans és molt importantper a ells i elles.La llista ens aprofita de referent numèric: cadavegada que necessitem localitzar un nombre, femuna correspondència entre la persona i el nombreque té a la llista. Arriba a esdevindre un elementd’identificació de les persones i a substituir-les.Aprofita per a què els xiquets i xiquetes d’estesedats elaboren els primers coneixements convencionalsi no convencionals de la numeració (encaraque no recorden el nom del dos, si que sabenquina persona de la classe el té).A partir de la llista establim l’ordre en assignardeterminats càrrecs, com el de passar llista (serel carter). També portem un control de qui realitzacada dia esta la tasca, posant un adhesiugeomètric en la llista (un gomet), al costat delnom de la persona encarregada. Quan tots itotes han sigut encarregats i tornem a començarla llista, decidim col·lectivament quin adhesiunou posem. Cada dia els preguntem a qui li tocarepartir les cartes i després els fem observarquina és l’ultima persona que té posat l’adhesiu.D’esta forma comencen a captar la successió i laregularitat de la llista des d’un punt de vista comprensiblei funcional.27

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000En els altres nivells d’educació infantil es continuatenint una llista a la classe i les activitats i funcionsque es realitzen a partir d’ella van ampliant-se ifent-se més complexes. L’objectiu final que es téés que els xiquets i xiquetes capten la regularitat il’ordre del sistema de numeració, entenguenaltres usos dels nombres, (que no són els de calcular)i capten, a llarg termini, que la numeració,les llistes, pot ser diferent atenent a criteris d’ordenaciódiversos.Per este motiu, si a l’any següent arriba un companyo companya nou a la classe, i canvia lanumeració de la llista, no és cap problema perals xiquets i xiquetes, que comprenen que almodificar-se les característiques del grup, tambéhan de canviar les qualitats del text numèric queels representa (estableixen relacions comprensiblesde causa i d’efecte).Amb este tipus d’organització es pretén que aspectescom les qualitats, els atributs, les classificacions,les correspondències i la numeració siguen integratsdins del context de la mateixa classe. D’estaforma els xics i xiques construeixen conceptesmatemàtics a partir de l’ús que fan dels diferentscontinguts, els comprenen i els aprenen a partir deles múltiples experiències que es plantegen a l’aula.Són continguts concrets, perceptibles i referits aells i elles mateixos, per este motiu provoquenaprenentatges significatius.La llista de la classe, ordenada segons elcriteri dels aniversaris.(1r Educació Infantil curs 1999-2000)

Hàbits i rutines matemàtiquesA les nostres aules realitzem diàriament una sèried’activitats que denominem rutines o fer elscàrrecs, a partir de les quals treballem de formaglobalitzada tots els aspectes del currículum d’educacióinfantil. Aquestes activitats estan relacionadesamb aspectes lligats a l’organització de laclasse.Les diferents activitats que es proposen es realitzarande forma sistemàtica i gradual: el treballarlesd’esta manera permet que la rutina es convertescaen seguretat per als infants (sap, dominaallò que va a fer), i a més a més, és dóna el suficienttemps per a que cada subjecte contacte elseu bagatge personal de coneixements ambaltres nous i puga organitzar-se i ubicar-se ambmés facilitat en l’ambient escolar.Dins de la rutina també és molt importat la introduccióde variacions en les propostes i deixaropció a que es puga elegir: repartir les cartes ambfoto o sense, escrits dels noms amb diversostipus de lletres (majúscules, cursives, d’impremta),substituir els noms pel nombre de la llista… ianimar-los a fer suggeriments per introduir modificacionsen l’execució de les activitats.En 3 anys canviem cada dia d’encarregat i en 4 i5 quan finalitza la setmana. Cada persona té sempreun càrrec individual o compartit amb altres. Abanda dels que anem a descriure també en femd’altres com repartir els esmorzars, servir l’aigua,repartir els fulls, esborrar la pissarra, arreglar elsjocs o els llibres de la biblioteca… qualsevol tascaque es considere interessant pel grup classe.Passar llista: A partir d’uns cartrons, on esta escriten nom i la foto de cada xiquet i xiqueta, l’encarregatva saludant i va repartint les cartes: bon dia,ha vingut…? Cadascú recull la seua carta i lacol·loca en un mural on està dibuixada l’escola, enla perxa del seu color. Una vegada repartidestotes les cartes, es compten quantes personess’han quedat en casa i quantes han vingut a l’escola.L’encarregat, després de comptar oralment ,ha de elegir el signe numèric corresponent iensenyar-lo a la resta de la classe, que decideix siés el nombre que busquem. Si té dificultats entrobar-lo comptem tots plegats en la llista o ix lapersona que té eixe nombre i ajuda a l’encarregat.Esta activitat l’hem iniciada, en tres anys, a partird’un joc en el qual havien d’ endevinar a qui pertanyiael nom que mostràvem en un cartró escrit(es tractava de trobar el nom del carter per posarloen el mural dels encarregats). Tots deien queera el seu, i a continuació li donàvem la volta al’escrit i per l’altra banda estava la fotografiade la persona a la qual corresponia el nom.D’esta forma van començar a observar les característiquesde cada nom, anàvem veient la formade les lletres, a què es semblàvem, si començavenigual que la d’alguna altra persona, quins tretsles diferenciaven, si era llarg o curt… Despréscontinuàvem realitzant l’activitat descrita anteriorment.En pocs dies alguns xiquets i xiquetes vancomençar a identificar el seu nom i el d’altrescompanys i companyes. Després de les vacancesde Nadal, van realitzar esta tasca llevant la foto ideixant sols el nom que havien de identificar perles seues característiques (si algú s’equivoca, laresta del grup l’ajuda).La identificació dels signes numèrics del recomptecomençà a fer-se a partir de la llista de laclasse que s’utilitza com a referent.29

La numeració a partir de l’assistència aclassesocietat utilitzem per a representar les quantitats.• Fer correspondències: persones, quantitats,nombres.• Iniciar-se en el càlcul mental.• Fer anticipacions a partir de quantitats estables:“si falten 2, hui som 10”, “si estem tots som 12”.• Realitzar descomposicions numèriques.• Familiaritzar-se perceptivament amb el signenumèric del zero, utilitat de forma quotidianaquan no falta ningú.• Augmentar l’atenció, la coordinació i el ritme.I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Els xiquets i xiquetes que s’han quedat a casa. Baixdel mural estan els nombres enganxats amb velcroi l’encarregat pren el corresponent i elcol·loca a la part de daltLocalitzar el dia de la setmana: cada dia de la setmanahem buscat una activitat identificativa queajude als xiquets i les xiquetes a organitzar unaspecte tan abstracte com és el temps. Tenimescrits tots els dies de la setmana en una cartolinai baix d’ella està l’activitat corresponent. Quan l’encarregatdesenganxa el dia de la setmana en quèestem, queda al descobert l’activitat. Per ajudar-losa situar-se, posem un cercle baix del dia que estemi l’encarregat va traslladant-lo cada dia (nosaltres lidiem passar la pilota).L’encarregat escriu després les lletres corresponentsal dia, observem qui les té en el seu nom,com sonen… i després recordem quins dies téuna setmana, quants en són…L’encarregada agafa el número després de comptarquants som eixe dia a classe i l’ensenya a laresta del grup, que dóna la seua opinió sobre siés o no el que busquemQuins aspectes de la matemàtica treballem:• Els ajudem a construir estratègies per comptarde forma oral: terme a terme, controlant elsobjectes, sense deixar-se cap persona ni comptar-ladues vegades.• Familiaritzar-se amb les quantitats i conéixer lesgrafies numèriques, els signes que en la nostraL’encarregat posa la pilota al dia de la setmana enquè estem

Quins aspectes de la matemàtica treballem:• Conèixer l’organització del temps, que utilitzemen el nostre àmbit cultural, i situar- se en el diade la setmana.• Comprendre les nocions temporals d’ahir, hui idemà a partir d’activitats concretes.• Adquirir confiança i seguretat en comprendrel’organització del món en el qual viuen.• Altres continguts relacionats amb els signes queutilitzem en l’escriptura.Escriure la data: a partir del calendari treballemles relacions d’ordre, numeració i mesura deltemps.Al calendari, en començar cada mes posem unadhesiu geomètric al costat del número u i a partird’ell donem la pauta de buscar el nombre del costat.L’encarregat tatxa el número del dia anterior iencercla l’actual. Després l’escriu a la pissarra,parlem de la seua forma, si té una xifra o dues, sialgú té eixos nombres en la llista…d’este coneixement.• Conéixer els nombres en general i facilitar-losestratègies per localitzar els que no recorden, apartir del fet de saber comptar oralment deforma correcta (quan no saben un nombrecompten fins que arriben a ell).Observar l’oratge que fa: l’home o la dona deltemps observa l’oratge que fa i elegeix del muralde símbols el corresponent al temps d’eixe dia.Estos símbols són els estandarditzats i els xiquets ixiquetes estan familiaritzats amb ells a partir delsmitjans de comunicació.L’encarregat posa el símbol en el mapa del país iens saluda, ens explica el temps que fa i s’acomiada.Al llarg de la setmana anem registrant en unataula l’oratge que fa cada dia, i el divendres comptemles vegades que ha eixit cada símbol i posemel nombre corresponent al costat. D’esta formaestem ensenyant-los a utilitzar la numeració per aexplicar fenòmens del seu entorn i introduint-los enl’estadística (En un altre capítol expliquem mésexhaustivament com en 4 i 5 anys realitzem activitatssemblants, però més complexes a partir de l’oratgei altres situacions quotidianes).31L’encarregat encercla el dia de la setmana en quèestemQuins aspectes de la matemàtica treballem:• Introduir-los en els mecanismes que empremsocialment per mesurar el pas del temps.• Establir correspondències entre el nombre, diadel mes i dia de la setmana.• Conéixer els dies de la setmana i els mesos del’any.• Conéixer els números, i de forma prácticael calendari, el seu ordre i la utilitatL’home del temps observa l’oratge que fa i tria elsímbol corresponent i ens l’explica: avui fa sol enAlmoinesIniciem d’esta forma una aproximació a l’estadísticaon els números aprofiten com a eines per explicarles coses que passen al seu voltant, els ajuden aentendre com és el món. En una perspectiva futu-

a, dins d’un món cada vegada més informat, s’hade treballar de forma comprensible la sintetitzacióde continguts i per a què els xiquets els contemplencom a textos propers a ells.en expressar amb propietat si fa fred o calor. Tambéés una forma d’ajudar-los a fer associacions significativesentre la temperatura i la seua vida quotidiana:si fa fred la mare els ha posat una determinadaroba, si fa calor parlen de quan van a la piscinao a la platja…I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Al finalitzar la setmana fem un recompte de l’oratgei traem la conclusió de si ha sigut una setmanasolellada, plujosa…Quins aspectes de la matemàtica treballem:• Aproximar-se a les nocions temporals: mesuradel temps (dia, setmana, mes, anys…)• Comprendre la idea de la quantitat i la seuacorrespondència numèrica .• Treballar l’ordre de la numeració buscant elementsde regularitat.• Familiaritzar-se perceptivament amb el signenumèric del zero, utilitat en l’estadística per aaquells símbols que no figuren a la plantilla setmanalo mensual: “no ha nevat cap dia, no hapedregat, ni ha fet vent…”• Interpretar dades numèriques en funció de“com” ha estat el temps, introduint-los en elsresums estadístics.• Familiaritzar-se amb taules i gràfics numèrics.Prendre la temperatura ambiental: cada dia l’encarregatens trau el termòmetre fora de la classe; ien passar una estona, l’entra i, amb l’ajuda de lamestra, compta fins on arriba la temperatura. Alsxiquets i xiquetes d’estes edats els costa molt percebrela temperatura ambiental i tenen dificultatsL’encarregat compta amb l’ajuda de la mestra, finson arriba la temperatura i ens la senyala a tota laclasseDesprés es compta en la gràfica de barres fins aeixe número i l’encarregat la pinta (si cal ambajuda). El pintar la gràfica és important per poderestablir comparacions amb el dia anterior, si hapujat més o menys o si pel contrari és igual. Poc apoc se n’adonen de què si puja molt, fa calor i sibaixa, fa fred. Comencen a comprendre i a anticipar-sea les temperatures. Mentre l’encarregat entrael termòmetre, tots plegats fem hipòtesis de sipujarà o no la gràfica respecte al dia anterior i desprésho comprovem. És una forma de començar arealitzar operacions senzilles de càlcul mental a partirde si ha pujat un grau o ha baixat i a establir relacionsde causa i efecte.La introducció en la lectura de textos molt diversos,com en este cas els gràfics de barres, és importantplantejar-la des d’edats primerenques, per familiaritzarals xiquets i xiquetes amb aquells escrits realsque, en l’actualitat, representen un altre tipus decodi que cal saber interpretar.Per realitzar la tasca, la mestra ajuda l’encarregat acomptar i li marca fins on ha de pintar.

L’encarregat pinta la gràfica de barresQuins aspectes de la matemàtica treballem:• Els introduïm en la numeració pel que fa alsaspectes d’ordre, quantificació i representaciógràfica.• Els xiquets aprenen a preveure i anticipar-se asituacions, situant-se en el temps i en l’època del’any en la qual estan, a relacionar-ho espontàniamentamb factors perceptius que els ajudena establir relacions de causa i efecte.• Aprenen també com es mesura el temps, observenla temperatura ambient, comparant la quefa cada dia respecte l’anterior i a representar-laen una gràfica de barres.• Introduïm als xiquets i xiquetes en el recompteestadístic del temps, fent una correspondènciaamb la numeració.• Donem un significat comprensible per a ellsdel concepte numèric del zero.• Estimulem de forma comprensiva el càlculmental.La realització d’estes activitats ens permet introduirconceptes comprensius i útils dins de les propostesde l’aula. Les qualitats, els atributs, la numeració,les diverses simbologies que emprem en elnostre àmbit, són contemplats des d’una vessantquotidiana i propera a ells i elles. Però a més amés, el protagonisme el té l’alumnat, la forma derealitzar les tasques es personalitza, en tot momentés el grup qui corregeix i va construint criteris a partirde les seues idees pròpies. Els referents que utilitzemi l’opinió de la classe és qui determina l’execuciói el resultat del que es fa.33

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

L’estudi del plànolAl llarg del segon i tercer trimestre hem començata treballar els números de les cases de les personesque convivim a 1er d’infantil. Esta numeraciótambé està carregada de sentiments. La vivenda decadascú és molt important, per als xiquets i xiquetesde 3 i 4 anys constitueix l’univers del qual parteixen,que els acull i els dóna seguretat.Donem una ullada al plànol. El treballar l’espaifísic on els xiquets viuen, els ajuda a establir relacionspersonals en un àmbit cada vegada mésampli, en el qual se senten identificats i integrats.A partir del plànol els ajudem a descobrir i reconéixerel seu entorn, el seu poble i a percebre el seuestatge com a part d’un nucli major. També els estimulema observar i explorar l’espai, a familiaritzarseamb les representacions espacials que s’utilitzenen el nostre medi cultural i a cercar elements significatiusdels plànols, com a una eina que va a facilitar-losla tasca d’interpretar o “llegir” documentsfuncionals.El coneixement de l’ambient és essencial per aorientar-nos en ell, faciliten el moviment intencional,donen seguretat i afavoreixen una relacióemotiva segura entre l’individu i el món exterior.Estos aprenentatges es relacionen amb les seuesexperiències, accions, records i significats (Escolesde Remiggio Emilia, 1995).Activitats realitzades:• Comencem avaluant els coneixements quetenen sobre la representació del poble. Sols enun cas s’identifica el plànol com “un mapa”. Enalguns casos es localitzen immediatament elsllocs més vistosos com el camp de futbol o elpolisportiu.A partir de l’avaluació inicial detectem que tenendificultats en diferenciar les seues vivendes coma elements que formen part d’un tot. Així encaraque tinguen nocions del nom del seu carrer,quan li ho preguntes, diuen invariablement elnom de la població.• Sol·licitem a les famílies a partir d’una nota, quecada xiquet i xiqueta porta anotada la seuaadreça de casa i a mesura que les duen, anemcol·locant-les totes al costat de la llista de la classede forma ordenada (un altra correspondènciabiunívoca).• Setmanalment visitem en un moment establedel horari la residència d’un noi o noia. La mestrabusca cada vegada el carrer que anem a visitaren l’adreça que han portat i comenta ambtota la classe el recorregut més adequat, es parlade si està lluny o prop, si es va tot recte, si hemde girar, si passem per la plaça…• Es busquen els llocs identificables en el plànolpels qual anem a passar. Si cal, s’afegeixen simbologiesnoves que no hi són, com la biblioteca,el llar de la música… (les incloem davant d’ells,els preguntem del color que ho pintem, que elssembla el dibuix…).• Individualment cada xiquet i xiqueta, amb ajudade la mestra traça el recorregut des de l’escola ala casa, utilitzant el color que correspon a cadapersona (com ja s’ha dit, a principi de curs vanelegir ser la classe dels coets i cada coet és d’uncolor diferent).• Quan anem fent el recorregut, recordem elsllocs que hem vist en el plànol.• Arribem fins a la residència buscant la identificaciónumèrica. Fem varies fotos d’ella amb tota laclasse, una on es veu el número i altra on elpuga veure l’alçada de l’edifici.35

• Busquem el lloc on és la placa del nom delcarrer i també li fem una fotografia.• Al finalitzar totes les visites, en una assembleacol·lectiva tornem a avaluar els coneixementsque tenen ara sobre el plànol.I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Avaluació final del plànolEl plànol del poble

Estudiem les nostres casesInvestigacions sobre la psicologia ambiental, incideixenen què la representació mental de l’espai ésa la vegada una abstracció i una síntesi, fruït de l’experiènciaacumulada per l’individu i que està enfunció dels seus aprenentatges, de les activitatspersonals i la forma com es recorre quotidianamenteste espai. (Escoles de Remiggio Emília,1995).Els elements simbòlics de l’ambient moltes vegadessón infravalorats pels adults que no ens adonemde l’interès que tenen per als més menuts icom espontàniament intenten dotar-los de significativitati sentit. El seu esforç els ajuda a entendreel món en el qual viuen i a sentint-se part d’ell.El nom del carrer i el nombre són excel·lents indicadorssocials pel que fa a la situació de la personaen el propi ambient urbà. Són els codis més significatiusi útils per orientar-se i eviten el sentimentde sentir-se perduts o desemparats, per este motiutenen un enorme valor afectiu.A banda de la forta càrrega emocional, adquirirestos coneixements concrets sobre les seuesresidències, possibilita la introducció a l’aula d’aspectesde la vida social i cultural. No es tracta d’aprenentatgesútils sols en l’ambient escolar sinótambé fora d’ell.Les activitats que anem a exposar, a més a méstenen el mèrit de ser motivadores de forma intrínseca.Així ho hem constatat en la mesura en quehem d’anar realitzant-les, trobant-nos amb xics ixiques que s’esforcen molt més en pintar la sevacasa, la del seu amic o la de la mestra perquè l’objecte(la casa, en este cas) esdevé un reflexe delssentiments que la persona els suscita.Activitats realitzades:• A partir d’una proposta de dibuixos que porta lamestra, cadascú elegeix com és la seua casa. Ésla primera avaluació inicial de com han captatl’espai del seu estatge, perquè alguns viuen enedificis de baixa altura, però no elegeixen unacasa semblant (també hi pot influir altresvariants com són els gustos personals).• Una vegada realitzat el recorregut pel poble idesprés de fer la visita a la casa, la mestra pintadavant de tots i totes la representació deldomicili que ha elegit l’usuari. Va preguntant-liamb quins colors vol que pinte cada elementde la casa. Mentre ho va fent, explica que pintaper dins, que cal pintar tot l’espai, que cadaelement es pot pintar d’un color distint… dónaun model i fa suggeriment de com realitzarl’activitat. Després punxa una finestra o la porta,(el que el xiquet o la xiqueta li diu) i per darreredel full enganxa una fotografia de la personaque viu allí i escriu el nombre de la casa en unaetiqueta blanca adhesiva, i la col·loca dalt de laporta. Al llarg de tot el temps que dura el treballd’eixa casa, les activitats realitzades per lamestra estan exposades al mural. Cada vegadaque passen per davant del full, els infants de laclasse tenen el costum de saludar a la fotodient-li: hola Pau …(o el nom en qüestió).• Després l’encarregat de repartir dóna un fullamb el dibuix de la casa i cadascú el pinta a lataula elegint els colors que vol (en algun cas s’elegeixenels colors que ha utilitzat la mestra, peròho fan sense cap imposició). El tipus de materialsvan variant-se: unes vegades utilitzemcolors de cera fluixa, altres de cera dura, retoladorsde punta grossa, o aquarel·les…• En un altra sessió es reparteixen els fulls pintatsi amb un punxó cadascú obri una finestra,enganxa al darrere la foto de la persona que hiviu en ella (utilitzem per este menester un tros37

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000d’adhesiu plàstic transparent ). En un principiindividualment la mestra els ajuda a realitzaraquesta tasca, però al final del curs quasi tots hofan ja de forma prou autònoma.• Una altra sessió, recordem el nombre de la casa,parlem de si algú el té en la llista de la classe oen la seua casa, comentem quina forma té, l’anotema la pissarra, cadascú ix i intenta reproduir-lo…El resultat del que cadascú fa no esvalora com a important, si més no, tot el procésque està realitzant-se. Després, en una etiquetablanca adhesiva, cadascú escriu el número del’estatge i el col·loca dalt de la porta del seu full.En este cas es té en compte que en un espaimolt reduït, l’etiqueta adhesiva, en estes edatsels resulta molt complicat escriure i en capmoment es té la pretensió de que el nombreestiga correctament escrit (cadascú la realitzasegons les seues capacitats maduratives motriusi s’accepta el nivell de producció).• Al cap d’un temps, quan ja tenim revelada lafotografia de l’alçada de l’edifici que ja hem visitat,l’usuari ens fa una descripció de la seua casa.Suposa una avaluació de com verbalitza lescaracterístiques de l’espai i com el capta, comutilitza els conceptes bàsics, els colors, el compteigper explicar els elements… Esta tasca esrealitza en gran grup i la resta de companys icompanyes si cal, corregeixen les coses que diu(funciona la interacció).• A partir d’un altra fotografia on figura el número,comentem de forma col·lectiva en l’assembleales coses que ens hem ensenyat estudiant eixacasa. Els xiquets i xiquetes relacionen la numeracióamb la llista de la classe o amb altres nombresque coneixen realitzant una avaluaciócol·lectiva que s’aprofita com a activitat de metacognicióper a fer-los conscients d’allò que hanaprés.A continuació s’exposen dos exemples de mostresd’activitats realitzades pels xiquets i xiquetes, aixícom el recull d’algunes converses i explicacionsconcretes al voltant dels assumptes tractats, centrant-nosen les següents apartats:Plasmen l’adreça.L’alçada de l’edifici i la seua descripció.Cadascú pinta la seva casa.Avaluació del què hem aprés estudiant eixacasa.En el dossier final que l’alumnat s’ha endut a casafiguren totes les cases estudiades, incloses les deles mestres que treballen a l’aula.Exemple 1plasmen l’adreçaExemple 2l’alçada de l’edifici i la seua descripció

Exemple 3cadascú pinta la seva casaExemple 5avaluació del què hem aprés estudiant eixacasaExemple 4plasmen l’adreçaExemple 6l’alçada de l’edifici i la seua descripció39

Exemple 7cadascú pinta la seua casaExemple 9plasmen l’adreçaI Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Exemple 8avaluació del què hem après estudiant eixacasaExemple 10l’alçada de l’edifici i la seua descripció

Exemple 11cadascú pinta la seua casaExemple 12avaluació del què hem aprés estudiant eixacasaCom representem les nostrescasesL’espai i la seua percepció suposen una visió diferenten el moment en el qual demanem alsxiquets que, amb jocs de construcció, representenels seus domicilis. Ja no es tracta d’un espaien el qual es troben immersos com és el carrer ola població. Per representar-lo els cal tindre unacerta imatge mental d’allò que volen fer i desprésseleccionar dels materials que posem al seuabast, aquells que tenen característiques adients ifer finament el muntatge.En alguns casos s’observa un joc en solitari, peròaltres vegades es desenvolupa un joc per parelleso en petit grup. Este tipus de joc facilita els intercanvisi les interaccions entre el propi alumnat deforma espontània.La representació en volum també és diferent acom es fa en un full de paper mitjançant dibuixoso amb materials ja estructurats (gomets de figuresgeomètriques).En la representació de les cases hem seguit lasegüent seqüenciació:• Juguen a fer cases de forma espontània o suggeridaamb diversos materials tridimensionals:Construccions encaixables, pivots, fustes deformes variades, blocs lògics de fusta,… Devegades juguen a la classe, al sòl o a l’estora onl’espai no és massa gran. Altres vegades ho fanasseguts a la taula. En altres moments juguena la sala d’usos múltiples on l’espai és moltmés gran i conjuntament col·laboren en fercamins o cases, construeixen carreteres llarguesamb fustes o espais tancats i posen dinsanimals de joguet que tanquen al corral.• En assemblea parlem de les cases, com són icom podem dibuixar-les. Individualment elsxiquets i xiquetes que diuen que tenen unaidea de com fer-ho, van eixint a dibuixar en unfull que està a la pissarra els elements que téuna casa.• Després cadascú dibuixa individualment comés la seua casa, tenint com a referents lescases dibuixades entre tots i totes, però cadascúfa la casa com vol. Observem diferents nivell41

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000d’execució: en alguns casos es fan gargots controlatsen els quals és difícil percebre l’espai. Enaltres es dibuixa el contorn de la casa; de vegadesels elements de la residència es dibuixeninicialment fora d’ella (portes i finestres).Després se n’adonen de que no estan dins del’espai de la casa i els tornen a dibuixar dins.• L’alumnat, de forma col·lectiva va dient-li a lamestra com poden representar una casa ambgomets (figures geomètriques adhesives) enun full de paper, les formes que ha d’agafar icom anar posant-les.• Individualment, cadascú fa un collage en unfull de paper, amb figures geomètriques degomets, per representar una casa. Tenen coma referent la composició realitzada col·lectivament,però cadascú fa la casa que vol.Algunes mostres d’estos treballs es poden veurea continuació a partir de fotografies i de reproduccions.Alfonso i Guillermo estan fent una casa de fustesÉs la casa de FidelExemple 1dibuix de la casa: representació a partir degargots controlats i formes explícitesEstem fent la casa de Guillermo que és molt altaFidel està fent una finestra quadrada de la casa

Exemple 2dibuix de la casa: representació de la casa apartir de les formes símbòliques essencials(xemeneia, volum central i porta d’accés)Exemple 4dibuix de la casa: representació de la casa ambels elements dibuixats integrats dins d’ellaExemple 3dibuix de la casa: representació de la casa ambels elements dibuixats a banda de la casa i nointegrats dins d’ellaExemple 5representació espontània de l’espai mitjançantun dibuix, després de jugar amb les fustes irepresentar l’espai creat a partir d’una líniatancada43

Exemple 6representació de l’espai a partir d’un dibuix,després de jugar espontàniament amb fustes ifer una carretera molt llargaExemple 8representació de la seua casa a partir d’uncollage realitzat amb figures geomètriquesadhesives. S’observa un intent d’estructurar l’espai,col·locant una baseI Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Exemple 7representació de la seua casa a partir d’uncollage realitzat amb figures geomètriquesadhesives. No s’observa clarament una estructuraconjuntaExemple 9representació de la seua casa a partir d’uncollage realitzat amb figures geomètriquesadhesives i com a resultat final ja s’observa unaestructura conjunta

Fem jocs a partir dels númerosPer reafirmar els coneixements que van adquirirsobre els continguts de comunicació i representació,es realitzen i confeccionen diversos jocs com amaterials complementaris. A continuació s’enumerenjocs realitzats, les activitats proposades i elscontinguts treballats:Juguem a buscar els númerosde les nostres casesDescripció del joc i activitats realitzades:• La mestra escriu totes les xifres en un full de paperi les col·loca a la pissarra amb pasta adhesiva.• Cada xic i xica ix i pren les xifres que té en elnúmero de la seua casa. Per a què participentots i totes repetim el joc començant la roda d’agafardes de posicions diferents (si més no,quan arriba el torn d’algú, ja no queda cap xifrai tots volen agafar-ne alguna).• Sempre queden uns nombres. Enraonem totsplegats perquè no els ha agafat ningú i diuenque eixos nombres “no els té ningú en la sevacasa”. Identifiquem convencionalment el nom,les xifres i fem una correspondència amb lespersones de la classe que tenen eixos númerosen la llista.Continguts treballats:• Identificació de les xifres que té el número deseua casa, establint una identificació i unacorrespondència.• Utilització de la numeració amb criteris diferentsals utilitzats en la llista de la classe.• Fer-los conscients de quines xifres té el nombrede la seua casa i deixar que els creen situacionsinteractives entre el grup, que ajuda o corregeixsi cal a algun company o companya.• Estimular l’observació perceptiva associada aobjectes concrets amb les quals estableixen relacionsd’identificació i pertinença.• Reconéixer de forma convencional o noconvencional (el meu número és el de l’ànec, elnúmero de ma casa és el de la mestra), elssignes numèrics que utilitzem en el nostreàmbit.• Utilitzar de forma concreta la numeració ambaltres criteris diferents al compteig o l’ordre (pertrobar quina és la meua casa, per a què nos’enganyen).Amanda pren el número de la seva casaEixos són els números que no té ningú en la sevacasa, el quatre, el set i el vuit(Comentaris fets de forma col·lectiva pels coets)45

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000El joc de les casesDescripció del joc:• El joc de les cases: s’ha repetit el dibuix d’unamateixa casa tantes vegades com persones soma la classe. S’ha elegit de forma intencionadaque totes les cases siguen idèntiques per a quèno hi hagen element perceptius diferents.• En cada finestra s’ha posat amb velcro per darrere,la foto d’una persona i dalt de la porta elnúmero de la residència. En la part de baix de laporta, fora de la casa s’ha posat un cartell ambel nom del carrer. Juguem a recordar qui viu enel carrer…, quin és el meu número i posar-loal lloc.• Tots els elements s’han enganxat amb velcro i espoden canviar de lloc en el moment que esvulga (les fotos del darrere, els números i elsnoms dels carrers).Propostes d’activitatsen el joc de les cases:• La mestra va llegint el nom de cada carrer i el xico la xica que hi viu allí, el pren i el col·loca baixde la casa que té la seua fotografia (va obrint lesfinestres i buscant on està ell o ella).• Cada xiquet o xiqueta busca quin és el seu nombrede casa. Per a què comproven si és o nocorrecte s’ha confeccionat un material addicional:en cartrons s’ha posat la foto de cadascú peruna banda i per l’altra el nom i el nombre de lacasa. D’esta forma poden comprovar de formaautònoma si han elegit el número correcte. Encas contrari mirant el referent numèric, el busquen.Després mostren el seu número a la restade companys i companyes que decideixen si hoha fet correctament o no. Finalment es col·locaen la casa on és la seua foto.• Les fotografies de les finestres es canvien de lloc(elements complementaris del joc)

i queden tancades. Cadascú, mirant el número,ha de triar la casa que és la seua. Quants ho trobena la primera?. Les persones que tenen elmateix nombre de casa els caldrà fixar-se ambaltres referents com el nom del carrer que estaràposat baix de cada casa.• Estudiar les característiques dels noms delcarrer: si són noms curs o llargs, si tenen algunalletra que coneixen… En sobres s’escriuen lesadreces de cadascú. La mestra va ensenyant-lesi cadascú ha d’endevinar quina és la seua. Dinsdel sobre està escrit el nom de la persona queté eixa adreça.• El carter reparteix els sobres amb les adrecesescrites. Ha d’endevinar de qui és cadascuna icomptar quantes ha encertat. També es pot descobrira qui pertany el nombre amagat a partirde les característiques del nombre: té una xifra odues, el número sembla… Inicialment ho fa lamestra i dóna un model. Després ho fan unencarregat i la resta ho endevina. Es pot fertambé amb el nom del carrer.El joc de la llistaEste joc l’hem concebut com un joc viatger, quecada setmana se l ‘emporta un xiquet o xiqueta acasa per jugar amb la seua família. També es potconfeccionar un joc per a cadascú com a activitatde l’estiu. D’esta forma poden continuar mantenintun vincle afectiu entre l'escola i la seua casai recordar els rostres, els noms, els números i elscolors de les persones que formen part de laseua classe.Descripció del joc:• En una sèrie de caselles es col·loca la fotografiade cada xic o xica (hi ha una casella per a cadascú).De forma contigua es posen uns cartonscomplementaris on està escrit el nom, el nombrede la llista i el color de coet que té.• El joc és autocorrectiu: una vegada col·locats totsels elements al costat de la foto, es pot desenganxaresta i allí hi figura el nom, el número dela llista i el color de cada persona.Continguts treballats:47• Establir correspondències biunívoques a partirdel nombre i el nom del carrer.• Estimular l’observació i la relació de codis diferents.Entendre que cada símbol o símbolscorresponen a una única persona perquè té atributsdiferents.• Aproximar-los d’una forma funcional als codisescrits que s’hi troben en el nostre entorn.Dotar de significativitat la numeració i els nomsdels carrers com elements d’identificació ilocalització.• Estimular la percepció de les semblances idiferències entre els codis numèrics i de lletres(la o és també un zero, és una lletra i tambépot ser un número, el set és com la lletra deFidel, però al revés, el nou es sembla a la lletrade Pau, però mira cap a l’altre costat…). Ajudarlosa entendre els diferents usos i utilitats de leslletres i dels números dins de contextos significatiusi utilitats en el medi social.(Elements addicionals)Activitats a partir del joc de la llista de laclasse.Dins d’una bossa o caixa es col·loquen els elementscomplementaris per separat: les fotografies,els colors, els noms, els nombres i el xiquet o

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000xiqueta va traient-los d’un en un. Tots els elementses poden enganxar i desenganxar amb velcro. Espot treballar en un principi cada tipus d’elementper anar, poc a poc, ampliant el joc amb els altresi fent-lo més complex. A continuació s’exposa unapossible gradació de les activitats:• Identificar la imatge i recordar el nom de cadapersona.• Una persona adulta pot anar ajudant-los acol·locar cada persona en el lloc on hi és el seunom. Poc a poc poden anar identificant les lletresi fent esta tasca tots sols.• Recordar el color de coet que té cadascú en laclasse i col·locar-lo en una casella de grandàriasemblant, al costat de la fotografia. Recordar elnom convencional de cada color. Pot ajudar-losa fer-ho una persona adulta.• Agafar els cartrons amb els noms i enganxar-losal costat de la fotografia en la casella de grandàriasemblant.• Recordar els nombres de la llista i associar acada persona el nombre que té a la classe.Posar-lo en la casella sobrant de grandàriasemblant. Recordar el nom convencional decada número. Pot ajudar-los a fer-ho unapersona adulta.• Desenganxar la fotografia i comprovar si s’hancol·locat tots els elements de forma correcta.Continguts treballats:• Treballar el reconeixement de les identitats deles persones que convivim a classe, evocant enel record els vincles afectius que hem establertamb elles.• Establir correspondències entre les persones, elsnoms, els colors i els nombres de cada persona.• Recordar i diferenciar els atributs dels colors iassociar-los a les persones, adquirint coneixementsno convencionals i convencionals delscolors.• Recordar i diferenciar els signes numèrics enuna successió d’ordre, adquirint els primersconeixements culturals sobre la numeració deforma no convencional o convencional.• Aproximar-se al món gràfic escrit a partir delsreferents dels noms dels companys i companyesde la classe, com un signe d’identificació deles seues persones.• Ajudar-los en la percepció de diversos codisescrits, establint semblances i diferències significativesi comprensibles per a ells i elles.

L’estadísticaIntroduccióEsta recerca s’ha treballat al llarg de dos cursosescolars. La primera experiència eixir d’una observació,de com resumia en un full en blanc, l’alumnatde 5 anys, les dades mensuals recollides del’observació meteorològica, que s’havia realitzat al’aula. Esta mateixa activitat l’havíem realitzat altresvegades, però donant als xiquets i xiquetes un fullpreparat pel professorat on hi figuraven tots elssímbols de l’oratge i ells i elles havien de comptarquantes vegades havia fet sol o núvol. La sorpresafou molt gran en observar com en les produccionslliures es podien detectar diversos nivells de producciófins arribar a l’estadística formal que fem lespersones adultes.Al següent curs, reprenent esta idea, tres escolescontinuaren fent propostes estadístiques en elsnivells de 2n i 3r d’infantil. Baix l’assessorament deCarles Gallego, es va treballar de forma coordinada,intercanviant experiències i resultats entre totestres. En este cas les propostes no ens van limitar arecollir i plasmar dades relatives a l’oratge, a més amés, ho ampliarem a les temperatures, l’assistènciaa l’aula de l’alumnat, les dents que els queien oles malalties víriques patides.Als nostres centres, seguint el model d’organitzacióque s’ha explicat abans, gran part de la tasca quedesenvolupen es basa en rutines de treball, relacionadesamb els aspectes organitzatius a l’aula. Encada aula es treballa de forma semblant, però diferent,es a dir, la tasca s’enfoca a partir de propostesque tenen al darrera els mateixos continguts, peròque són desenvolupades segons les característiquesi propostes de l’alumnat i del professorat. Elmés important no és allò que es fa, si més no elperquè.Com l’origen de la recerca fou l’observació de l’oratge,descriurem esta rutina més detingudament.Abans, però, explicarem quin és el sentit que lidonem a l’estadística, tot i que ja s’ha pogut entreveureabans. Després, desenvoluparem l’experiènciaportada a terme el primer curs, que podríemqualificar d’introductòria, amb els resultats queobtinguérem, i finalment explicarem com hemcontinuat esta tasca consolidant l’experiència, i aquines conclusions hem arribat. Hi hem afegit unannex que demostra l’aplicabilitat de l’estadística amúltiples situacions de la classe, bé a educacióinfantil, com és el cas, bé a primària. I acabem eltreball explicant el sentit que té esta recerca dins elnostre grup de treball.Cada matí, en entrar a la classe, realitzem les rutinesque necessitem per començar el dia: passemllista per saber qui ha vingut i qui no; posem la dataa la pissarra per saber quin dia és; comptem lespersones que es queden al menjador, per que l’encarregadapuga encomanar-los el dinar; i observemquin oratge fa per saber si podrem eixir al pati o no.L’estadística és una de les eines valuosa dins de lanostra cultura. Esta s’usa en la vida adulta per trobarels indicadors de tot allò que ens envolta. Simirem atentament qualsevol telenotícies, veuremque, gran part de les informacions que donen,tenen un rerafons estadístic: des de les taxes d’ocupaciói d’atur, fins l’índex de les diferents borses,l’augment de l’IPC o la importància de l’epidèmiade grip de l’hivern, passant pel nombre de morts ales carreteres, l’ocupació de les platges, les inversionsdels ajuntaments, l’augment del preu delscarburants,… I precisament té molta importànciaesta eina per què ens dóna informació del món enel que vivim. Per tant, pensem que cal usar-la a laclasse si volem que el nostre alumnat siga capaçd’entendre el món el què li ha tocat viure, i que ala llarga, puga fer alguna cosa per millorar-lo.49

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Però, i ací està el sentit de la recerca, com es potusar en educació infantil, en alumnat de 4 i 5 anys,una eina que apareix en els currículums adreçadaa xics d’11 i 12 anys? Quines experiències podemdesenvolupar per treballar amb l’estadística?Realment els xiquets i xiquetes entenen allò quefan? Es necessari usar-la a la classe? Ens aporta capbenefici?Totes estes preguntes ens plantejàrem, i la respostaés este treball. Treball que no està pensat perpresentar-lo a cap premi. Està pensat per usar-lo ala classe i com es podrà apreciar, té un sentit eminentmentpràctic, amb propostes de treball aplicablessense cap recurs extraordinari a les aules d’educacióinfantil i primària, doncs és una propostade treball oberta que es pot aplicar a moltes situacionsen les quals les dades siguen una partimportant.Així és que, posàrem en ordre els nostres papers,adjuntàrem part del treball realitzat amb els xics iles xiques, i este és el resultat.Què entenem per estadísticaL’estadística és una ciència que té per objecte aplegar,classificar i comptar tots els fets del mateixordre. Suposa la construcció de significats integratsamb la finalitat de comprendre la realitat i ens portaa la realització d’activitats matemàtiques com aeina per a comprendre situacions i fenòmens de larealitat.En el raonament estadístic, les dades es reflecteixendes d’una vessant qualitativa i no quantitativa:no és el “quant” el que interessa, sinó el “com”, perpoder interpretar els fenòmens que ens envolten.(“com” ha estat l’oratge, “com” han sigut les temperatures,“com” ens alimentem, “com” som nosaltresde grans, o de polits, o de sans o malalts…).L’estadística comporta sempre distribució de dadesamb la finalitat d’interpretar qualsevol tipus defenomen. Per treballar-la ens cal educar la miradadels xiquets i xiquetes per a què entenguen el valorde les dades en funció de la distribució.L’estadística cal iniciar-la a partir de llistes on estadistribució es faça palesa. Des d’ací es pot passar auna taula on s’organitza la informació, deixant quesiguen els nens i les xiquetes els qui raonen “com”vincular les dades a la taula, i que els suposa aixòper a ells.Els nombres els utilitzarem per interpretar els fenòmens,en la mesura en què ens aprofiten perentendre la qualitat d’un producte. El nombreesdevé un instrument i no una finalitat en ellmateix.L’estadística passa sempre per una concepció enconjunt i les dades no es veuen aïllades, ni tenenun sentit individual, si més no, és el conjunt el quedetermina les propietats de cada element de lacol·lectivitat (la grandària d’una persona en funcióde la resta del grup, la temperatura d’un dia enfunció de la resta de temperatures del mes…). Elmés important és que els xiquets es facen preguntesper comprendre els fenòmens en el seu conjunt.Utilitzem l’estadística per poder comprendrediferentsmitjançantamb la finalitat deFENÒMENSDISTRIBUCIÓ DE LES DADESFER RESUMS ESTUDIAR INTEGRAR

L’observació de l’oratge,una rutina gens rutinàriaA classe, tan bon punt hem passat llista i hemposat la data, observem quin temps fa i posem, almapa de l’oratge, el símbol prèviament acordat pertotes i tots.En 1r d’infantil únicament es posa el símbol almapa del temps (mapa del País Valencià, amb elnom del nostre poble degudament situat).Gener de 2000Dll Di Dm Dj Dv Ds Dg1 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031Calendari de 3r infantil reduït, l’original és DIN A351l’observació de l’oratge a 1r d’infantilEn 2n d’infantil posem el símbol al mapa, peròrecollim el resultat en un full on estan els dies dela setmana i quan s'acaba fem una graella ambuna mena d’estadística setmanal (al mapa deltemps també afegim més pobles de referència)En 3r d’infantil fem les mateixes observacions, peròel recull de dades es fa en un full mensual, i pertant, l'estadística és mensual. I sobre esta estadísticaés amb la que anem a treballar.Cada dia, després observar l'oratge, i acordar entretots quin símbol posem (cosa que de vegades ensdu a importants discussions), procedim a dibuixarloa un calendari fet expressament per a l'ocasió(un full en DIN A3, amb els quadres grans i elnombre menut per a que càpiga el dibuixet)Pannell de l’oratge i la llista a 3r d’infantil.Quan acaba el més, el què teníem previst era donarals xiquets i xiquetes un full, que tenim preparat, enel qual estan tots els símbols i en el qual després decomptar al calendari quants símbols hi ha de cada,anem anotant en el full d'estadística els resultats.Este full està construït de manera que un xiquet de5 anys puga entendre què és una estadística (clar,això vist des del punt de vista de l'adult), es a dir,vam suposar que una persona d’esta edat podriaentendre això d'agrupar els símbols de cadameteor i comptar, sumar, quants hi ha de cada.

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000la percepció que té, i per descomptat, les produccionsque fa.Així és que vam plantejar la estadística com unobjecte de coneixement que calia construir a laclasse, i no treballar-lo com una cosa que ja estavafeta i calia completar-la.Anteriorment havíem fet altres vegades esta tasca,(al mes de novembre) i els vam donar el full deresum. També havíem fet altres estadístiques enaltres àmbits (vam comptar oficis dels pares percarnestoltes, vam fer votacions el dia de les eleccionsa consells escolars, moltes de les decisionsde la classe es prenen per votació, cada dia feml’estadística de la llista - quants han vingut a laclasse, quants es queden al menjador, quants vana casa-… són diferents maneres d'agrupar dades)Ara tenien davant el calendari dels símbols (veurefoto) penjat a la pissarra, i a la taula un full en blanc,amb la següent consigna:Full estadístic. Reproducció de l’original (DINA4) preparat pel professoratAixí ho havíem fet altres anys, i ens havia funcionat:els primers mesos els xiquets i xiquetes no sabienquè fèiem, i al final, gairebé ells tots sols feien latasca (però probablement d’una forma mecànica,sense entendre ni integrar els fenòmens què estavenpassant, únicament comptaven i posaven elnombre).El curs en el que es va realitzar esta experiència(1998-99) vam començar de la mateixa manera.Però com hem comentat al principi, en unmoment donat vam pensar en introduir l’experiènciades d’un altra vessant i a partir d’ací decidíremno donar-los més aquell full preparat i que forenells i elles els que construïren la estadística perveure que passava.La recerca que ara presentem s’ha centrat en elscanvis de percepció de les propietats de l'estadísticade l’observació de l’oratge en 3r d’infantil,és a dir, davant una mateixa tasca proposada a l’alumnat(realitzar l'estadística mensual) com canviaReproducció del calendari complert. Original enDIN A3"Ja hem vist cada dia quin oratge fa. Ho hemposat tot al calendari, però ara necessitem sabercom podem explicar el temps que ha fet tot elmes. Per això, aneu a explicar en un full, l'oratgeque ha fet durant tot el mes"Després de donar-los esta consigna, els donàvemun full en blanc, i observant el calendari, amb elssímbols, que estava penjat a la pissarra (foto anterior),havien de construir l’estadística.Cal fer les següents consideracions inicials:• Hi havia establerts els següents meteors: sol, soli núvol, núvol, boira, pluja, tempesta, pedregada,neu, vent, i molt de vent; cadascun representat

pel símbol corresponent. Els símbols són similarsals que s'utilitzen als diaris o a la televisió, isón fàcilment identificables per l’alumnat. De fet,estos estan escanejats del diari “Levante”.• El símbol que més dificultat representava era elde sol i núvol, doncs encara que estava el cel gairebétapat, si es veia un bri de sol per algunabanda, ja era suficient per que alguns considerarenque havíem de posar sol i núvol, i a l'inrevés:si el cel estava tot blau i hi havia alguna senyalde núvol alguns lluitaven per posar sol i núvol.• Hem realitzat l'observació de les produccionsdels xiquets i xiquetes en set ocasions durantquatre mesos, alternant les produccions individualsamb les produccions de parella, per intentarobservar si hi havia diferencies entre elsmoments de treball individual i els moments detreball amb interacció.La interacció dels xiquets i xiquetes en acció, mentrerealitzen la tascaResultats de l'observacióLa primera observació és que va ser una experiènciamolt motivadora, els nois i les noies van gaudirmolt fent-la, i es veia en tota la classe l'esforçintel·lectual que estaven realitzant.Després d'haver recollit les produccions delsxiquets calia veure que fèiem amb elles, i ens adonemque hi havia algunes que es podien agruparseguint uns criteris, determinats per les diferentsmaneres de realitzar la producció.Amb les orientacions de Carles Gallego vam convenirque eixes diferències a l'hora de realitzar laproducció podrien correspondre a diferents nivellsd'adquisició de l'objecte de coneixement que és,recordem-ho, les propietats del calendari de símbolsde l'oratge, per arribar a abstraure la construcciód'estadístiques a partir d'un recull de dades.Així, podríem establir els següents estadis d'apropamental constructe:• Un primer nivell en el que els xiquets i xiquetesprodueixen un objecte, indiferenciat, considerenel calendari i tota la simbologia que tédins com un dibuix que reprodueixen sense fercap diferenciació del que hi ha dins d'ell ni fora.No abstrauen cap propietat d'este objecte, i eslimiten a reproduir-lo amb millor o pitjor fortuna.• Un segon nivell en el que la producció ja considerael calendari com un objecte amb partsdiferenciades, amb unes propietats intrínseques.Els xiquets i xiquetes consideren, enaquest nivell, que allò important a l’hora de ferl’estadística és una de les propietats que té elcalendari: la sèrie dels números, o, el què és elmateix l'ordre dels dies.• Un tercer nivell en el que allò important ja noés l'ordre dels dies, sinó les propietats de cadadia del més. Així, en este nivell es representarienla col·lecció de símbols de l'oratge que hiha al calendari.Estos tres nivells es caracteritzen perquè les produccionsdels subjectes no aporten res nou, eslimiten a reproduir la informació existent o partsd'ella. No hi ha un procés d'elaboració d'estainformació per traure altres resultats.• Un quart nivell on el xiquet fa una produccióen la qual agrupa les qualitats dels símbols, ésa dir, interpreta que cada símbol té un valordeterminat, i agrupa els que tenen el mateixvalor.L'alumnat, que fa produccions en aquest nivell,està produint informació nova, no existent anteriorment.Ha sabut abstraure diferents propietatsd'un objecte, i, recombinant-les, produir un objectenou, que no té res a veure amb els anteriorsobjectes existents.• I un darrer nivell en el que l'alumne fa una produccióen la que atorga a cada grup de símbolsun valor cardinal, és a dir, arriba a la produccióque desitjàvem.53

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000L'objecte que ha produït el xiquet no és sols unarecombinació de propietats anteriors, sinó que,alhora, és un objecte que per si mateix té unespropietats, dins seu hi ha unes relacions lògicomatemàtiquesque es poden expressar ambnombres. No ens limitem sols a produir un objectea partir d'un altre, sinó que li atorguem un valorintrínsec al que acabem de fer.El fet que ens interessen els nivells de produccióté molt a veure amb la tasca del mestre a l’escola.Està clar que l’alumne ha d’aprendre, però had’estar clar també que el mestre ha d’ensenyar. Iúnicament podem ensenyar, fent cas a les encertadesindicacions de Vigotski quan explicava laimportància de la zona de desenvolupamentpotencial: si sabem on està el xiquet o la xiqueta,quin nivell intel·lectual té, podem estirar-lo cap almàxim desenvolupament.Per això ens cal saber en quin estadi d’adquisiciódels coneixements es troba, per poder fer-lo progressarcap a un estadi superior.A més, Piaget és qui ens va iniciar en el constructivismedels aprenentatges. Ell va trobar unsnivells de desenvolupament universals, per onpassaven totes les persones. Malgrat que en l’actualitats’ha qüestionat este caràcter universal delsestudis piagetians, a nosaltres ens va donar lapista que en la construcció de l’estadística tambéhi ha uns estadis.Amb els universals de Piaget i amb la ZDP deVigotski, podem definir millor la nostra tasca al’escola.Ens cal, però, el suport d’un altre teòric. Ausubelva definir quins tipus d’activitats hi havia: des deles memorístiques (que afavorien l’aprenentatgememorístic, com per exemple, les taules de multiplicar),fins les significatives, formant un continu.Estos darreres (per exemple, un projecte derecerca) són les que afavoreixen que els aprenentatgessiguen significatius, que arrelen a lesestructures prèvies del pensament i que facilitenels aprenentatges posteriors.I nosaltres considerem que l’experiència queplantegem és totalment significativa.Per tot això, ja tenim les tres bases per aconseguirque el nostre alumnat tinga la millor escola que lipodem oferir: sabem com aprén (per Piaget),sabem com li hem d’ensenyar (per Vigotski) isabem com han de ser les experiències que elsplantegem (per Ausubel). Cal aprofitar tot estepotencial.Tot seguit reproduïm algunes de les produccionsdels xics i xiques corresponents a cadascun delsnivells.1r nivell: producció d’un objecte indiferenciat2n nivell: producció d’un objecte amb parts diferenciades:l’ordre dels dies3r nivell: producció d’un objecte i amb les propietatsde cada dia

4t nivell: agrupa les qualitats de símbols5è nivell: producció amb agrupaments i valorcardinalPerò, què és la estadística?CARLES 1 “Estudiar-la molt, pensar-la molt”ELISABET 2 “És un calendari que anem fent si fa sol i núvol, i després en un full ho posem”ROSA 2 “És una cosa del temps: ho fem al full”JOSEP 3 “Fer números”DAVID 3 “És una cosa de números”MARINA 4 “Dins els quadrets estan els dibuixos”SORAYA 4 “Al paper de l'oratge hi ha sols i núvols i números i nosaltres apuntem això: sols i núvols”MARTA 4 “Cada dia posem el que fa”MOISÈS 4 “Posem totes les coses del temps per saber si fa sol o núvols”SELMA 4 “Per veure si fa sol i núvol i tot això, també per veure si fa fred o calor”CARLA 5 “És un calendari, són quadrets i dins dibuixem els símbols. És un calendari que fem els“números”SANDRA 6 “Contar els dies que fa sol… 11, i posem 11, contem els dies que fa núvol… i posem4, i contem els dies de sol i núvol”551. Pensar2. L'objecte3. Els números4. Els símbols5. Els símbols i els números6. Canvia l'objecte

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000

Com utilitzen els xiquets i xiquetes de 4 i 5anys els nombres per explicar les coses delseu mónEsta experiència continua 2 a partir del treball derecerca iniciat per un company del grup de treballXucurruc durant el curs 98-99. A partir de les rutinesque es realitzaven a classe va demanar axiquets i xiquetes de 5 anys que explicaren en unfull en blanc com havia estat l’oratge del mes. Estaexperiència l’havia realitzat l’alumnat unes vegadesde forma col·lectiva i unes altres vegades de formaindividual.A partir de la demanda feta pel professorat, es vapoder observar diferents estadis en les produccionsdels xics i de les xiques que s’acostaven a l’estadística,vista i interpretada amb una visió infantil i unposterior progrés en les seues produccions.Partint de tot això, durant el curs 99-00, hemreprés la tasca i hem intentat que l’alumnat de 2ni 3r d’infantil fera estadística a partir de les experiènciesque es plantejaven a l’aula. Hem observatel que passava en els xiquets de 4 i de 5 anys, sihi havia coincidència en els estadis evolutius, si lesexperiències podien plantejar-se igual als dosnivells, com eren les produccions i com era la comprensió…No sols ens hem limitat a fer l’estadística de l’oratge,hem intentat diversificar les activitats i plantejarlesde diferents formes i veure si els xiquets i lesxiquetes podien anar més enllà del que s’havia feti traslladar a altres situacions les coses apreses, sieren capaços de transferir-les.Dinàmica metodològicaseguidaPer facilitar el desenvolupament intel·lectual delnostre alumnat, la dinàmica seguida ha estat:• Evocar el record del que hem fet en una altraocasió anterior. Això ho fem per poder construiruns aprenentatges significatius. Intentem posaren antecedents els xiquets i xiquetes d’allò quevan a fer, i aconseguir que creen les anticipacionsnecessàries perquè quan arribe la tascaque anem a fer, siguen conscients i puguen realitzarun aprenentatge de qualitat.• Observació i comentaris col·lectius sobre lesdades amb què anem a treballar. Sempre partimd’una anàlisi col·lectiva d’allò que anem a construir.Els comentaris que fan els companys i lescompanyes, se situen directament en la zona dedesenvolupament potencial, construint entretotes i tots un discurs en espiral, que fa progressarels nivells individuals de cadascú.• Realització individual. Un cop la tasca a realitzarestà ben definida, arriba el moment en quecadascú s’ha d’enfrontar amb el full en blanc perrealitzar la seua producció. Això no lleva quepuguen copiar del costat, doncs consideremque el què còpia també està aprenent, aprenentd’un company mitjançant la interacció que esprodueix entre ambdós i l’objecte de coneixementque estem treballant en este moment.• Col·lectivament procedim a realitzar la revisió,explicació i de vegades classificació de les diferentsproduccions de cadascú, segons la seua572El primer cap de setmana de setembre ens reunírem a La Llacuna (Villallonga), a la Casa de la Natura del Col·lectiu de Mestres de laSafor, tots els grups que havíem estat participant de les recerques assessorades per Carles Gallego. Allí ens assabentàrem de què haviafet cadascú de nosaltres i això ens va facilitar continuar treballs que ja haviem començat o encetar-ne de nous seguint el fil de projectesanteriors que haviem deixat alguna porta oberta. Tammateix, vam aprofitar esta trobada per canviar enfocaments de moltes de les activitatsde les nostres classes.

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000visió. Hem intentat que explicaren què representavenels nombres: si un ordre (“he posat elsnúmeros com si fora una llista”) o si les xifresrepresenten quantitats (“he posat els númeroscomptant-los”). Tornen a produir-se interaccionsentre l’alumnat. Torna el pensament en espiral.Però, en este moment de la tasca, estem preparantl’aprenentatge perquè sigua funcional,perquè, en un altre moment de la seua vida,siguen capaços d’aplicar allò que ara acabend’aprendre.Que fem?Evocació del recordAnàlisiProduccióRevisióQue aconseguim?Aprenentatge significatiuProgrés en la ZDPConstrucció deconeixementsAprenentatge funcionalEstadística sobre l’oratge.Nivells evolutius observatsEl resum estadístic de l’oratge s’ha treballat eneducació infantil de 4 i 5 anys mensualment. Cadadia, com una rutina, un xiquet o xiqueta era l’encarregatde verificar el temps que feia, posar el símbolen el mapa i dibuixar el mateix símbol en elcalendari. En acabar-se el mes es feia la lectura deltext i es comentava en assemblea el temps global,s’exposava a la pissarra el calendari i se li plantejavaa l’alumne el problema de representar en un fullel que significava el text. Unes vegades la produccióde l’alumnat es feia en un full en blanc i altreshavia de filtrar les dades i adequar-les a una gràficade barres.Pel que fa a l’observació de l’oratge, com que sónactivitats que normalment es realitzen de formacol·lectiva, de vegades no són tant evidents elsnivells evolutius, però sí que detectem que:• Inicialment no identifiquen el temps que fa,no comprenen l’observació que estem sol·licitant-losi no saben explicar el tret característicde l’oratge d’aquell dia.• Posteriorment poden adonar-se que fa sol onúvol aquell dia, però no ho associen amb elsímbol corresponent que han de posar.• En un nivell més evolucionat no tenen capdificultat en col·locar un o dos símbols queexpliquen l’oratge que fa aquell dia.• Finalment passen a fer alguna justificació de l’oratge,a extraure efectes causals per explicar elfenomen en qüestió: “avui està núvol i a “lomillor” pot ploure”, “fa vent i es mouen elsarbres…”Nivells evolutius de l’observació de l’oratgepel que fa a la producció escrita.Seguint la pauta de la recerca anterior, quan elsdonem el full en blanc perquè realitzen les produccions,hem observat estos nivells d’aprenentatge:Nivell A: no són capaços de reflectir la realitat,intenten fer una còpia sense aconseguir-ho delque veuen, a partir d’un text donat (en este casun calendari amb símbols). No s’interpreten elssímbols ni la numeració (Este nivell equival encerta forma a l’escriptura indiferenciada).Subnivell A-1: intenta reproduir el calendari ino ho aconsegueixSubnivell A-2: reprodueix símbols sense capcriteri, símbols dispersos pel full.Subnivell A-3: fa els símbols dins delsquadres, en un intent de copiar el text.Nivell B: inici de l’apropiació de l’objecte, intentareflectir la realitat. Fan una còpia del calendariestablint l’ordre dels dies i l’estructura del text.Subnivell B-1: Escriu els números del calendarirepresentant un ordre o els símbols realsque hi ha al mes, sols una d’estes coses o lesdues sense relacionar-les.Subnivell B-2: fa les dues coses: símbol real inumeració dels dies per ordre combinant-los.Nivell C: Apareix la primera classificació de dades,reflecteixen les propietats de la taula (disperses ono), els símbols repetits quantes vegades haneixit i intenten fer una correspondència numèrica.Subnivell C-1: repeteix els símbols senseposar el número, però quantitativamentrepresenta més símbols del què més esrepeteix.Subnivell C-2: repeteix els símbols, elscompta i posa el número corresponent.Subnivell C-3: hi ha una organització en formade llista. Es correspon perfectament el símbol iel número. Estructura l’espai i el distribueix.

Nivell D: Extrauen les propietats simbòliques queveuen i les que no hi són posen el 0.Estableixen una correspondència numèricacorrecta per explicar el que ha passat. Pot estarreflectida en una taula dispersa o ordenada.Subnivell D-1: sols els símbols que veuen.Subnivell D-2: posen els símbols encara queeixe mes no hi haja cap i ho associen al 0Subnivell D-3: ordenen seguint un criteri (demés a menys, de menys a més, o ho classificaels que han estat al mes i els que no…).Nivell E: És capaç de traslladar este aprenentatge aaltres situacions o els textos diferents: interioritza,interpreta i associa.Altres maneres d’expressar els resultats:En uns altres moments, els hem proposat queexpressen en un gràfic de barres els resultats del’observació diària de l’oratge. Això, com que jahavien entés què anaven a fer, no els ha suposatcap esforç.Reproduïm tot seguit una producció en la que s’observael filtratge de les dades a traves d’una graellaper construir un gràfic de barres. Les corresponentsa la producció lliure de l’estadística no les posemper la similitud amb l’experiència anterior.Gràfica de l’oratgeEstadística sobre latemperatura. Nivells evolutiusobservatsEn un dels grups que han treballat estadística, desde l’any anterior (2n d’infantil) havien estat prenentles temperatures diàriament a les 9 del matí, i desprésreflectint-la en una gràfica de temperaturessetmanal. L’activitat s’ha estat realitzat sempre deforma col·lectiva i amb ajuda de la mestra i de laresta de companys i companyes. La persona encarregadacompta i van marcant amb el retoladorcada nivell de la gràfica de barres, i després hopinta.Este mateix alumnat, en 3r d’Infantil ha continuatrealitzant esta rutina, però ara les dades es registrenen una gràfica mensual, la resta de l’activitat esmolt semblant, però com el nivell de coneixementsés major, ho fan sols i en acabar de pintar lagràfica escriuen baix el número corresponent a latemperatura registrada.MoltacalorCalorTemperatFredMoltde fred3029282726252423222120191817161514131211109876543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213141516 1718 19202122232425262728293031Reproducció de la gràfica usada per controlar latemperatura. Original en DIN A359

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Observació de les estratègies de compteig enel termòmetre i el seu registre en una gràficade barres:Al llarg de l’últim curs s’ha observat com anavenmodificant la seua forma d’adonar-se de la temperaturasense comptar-ho tot i de registrar-ho. Lamodificació de la conducta dels xiquets i xiquetess’ha produït tan sols al plantejar-los el repte de sisabrien la temperatura del termòmetre sensecomptar-ho, o si podien saber fins on havien depintar sense comptar-ho d’un en un.De l’observació feta es poden establir els següentsnivells evolutius:Nivell A: No compta terme a terme, pot tindre dificultatsen diferents aspectes:• No sap recitar la sèrie numèrica en ordre.• No sap que ha de comptar d’un en un.• No sap que no ha de deixar-se’n cap o quesols ho ha de comptar una vegada.• No sap que ha d’afegir una unitat cada vegada.• Té dificultats en percebre la figura fons de lagràfica.Nivell B: Compta terme a terme d’un en un.Nivell C: Localitza el número buscant-ho en el lateralde la gràfica i marca fins ho ha de pintar.Nivell D: Localitza el número per comparació ambel número pintat anteriorment, (és igual que eld’ahir, són 2 més o menys).Nivell E: Busca en el termòmetre o la gràfica latemperatura més pròxima a alguna desena (10º,20º) i compta o descompta visualment fins onha pujat. Encara no sap explicar com ho ha fet.Nivell F: Ídem a l’anterior, i és capaç de verbalitzarho,és conscient del que ha fet.A banda d’estes experiències, realitzades en larecerca tres vegades al llarg del curs, en acabar elmes, de forma col·lectiva s’han llegit les dades dela taula de temperatures i l’alumnat ha extret conclusionsdel que veia: la temperatura més alta i lamés baixeta, la quantitat de dies que ha fet lamateixa temperatura, els dies que han fet escola iels que no… , fins i tot han arribat a comparar lesdades de dos mesos diferents, (gener i abril) i hanextret conclusions molt interessants sobre les propietatsde les temperatures en eixos mesos, lliganthoals ritmes estacionals que a l’aula no s’hantreballat.Com a mostra, reproduïm la conversa que vamenregistrar a la classe quan vam comparar lesgràfiques dels mesos de gener i abril:Comparació de dos gràfiques de temperaturadels mesos de gener i d’abrilMESTRA:ALEJANDRO:ROBERTROBERTMESTRAROBERTAROALAURAROBERTIVANQuè podem veure mirant les dosgràfiques?la temperatura és més alta en elmes 4, quan pintem el mes ésmés granNo, més altla temperatura més baixa és degenerperquè?perquè les barres són més baixesen gener encara no s’ha acabatl’hivern, fa més fred i acabal’hivern en març i abril.estem en la primavera, casi enl’estiuen estiu puja més la temperaturaen el mes 4 hi ha més poquetsdies pintatsEls comptem: en el mes 1 hi ha 17, i en el mes 4hi ha 14. Els que no estan pintats eren festa: enel mes 1 era Nadal, i en el mes 4 era PasquaMESTRA Què més coses podem veure?ROBERT podem mirar la temperatura mésalta i la més baixaTONI i la mitjanaERICA la més alta del mes 1 és 15º i lamés alta del mes 4 és 22º.DESIRÉ la més baixa del mes 1 és 8º i lamés baixa del mes 4 és 8ºVICENT hi ha més dies repetits: en elmes 1 de 9º hi ha 4 dies, de 8ºhi ha 5 de 15º hi ha 2 dies, de14º hi ha 2 dies, de 13º hi ha 2dies, de 10º hi ha 1 (no estàrepetit).

Després dels comentaris, de forma individual hanintentat explicar en un full la temperatura del mes.Inicialment alguns alumnes han intentat copiarsols aquelles coses que veien a la pissarra, ocopiar els números que hi havia a la gràfica, senseque tingueren cap significativitat per a ells. En unaltre moment se’ls ha donat ajuda per realitzar laproducció observant-ne els progressos.diàriament la fan oral i en el mural.• Mensual: la classe feia un seguiment diari deles faltes d’assistència en un calendari on escrivienels noms dels que havien faltat. En acabarel mes, individualment traslladaven les faltes decada persona a una graella, on diferenciàvemels tipus de faltes: per malaltia, per acompanyarals pares, per anar al metge. La dificultat d’estaactivitat estava en traslladar les dades ordenadesper dies del calendari a una graella, ordenadaper l’alumne, que no s’oblidara cap falta icomprovar després qui havia faltat més quetots, quants havien faltat en el mes i quants notenien cap falta. En finalitzar la graella, també,havien d’agrupar les faltes segons el motiu queles havia causat.Dos moments de la tasca d’observació de l’oratgei del control de la temperaturaEstadística sobre l’assistènciaL’assistència s’ha treballat en educació infantil de4 i 5 anys de dues formes:• Diària: A partir de la rutina de passar llista,controlem els que han vingut i els queno, fent dos agrupaments de les dades.Esta activitat els ha resultat fàcil per quèQui ha faltat?1234567891011121314151617181920212223242526Reproducció de part de la graella de control.Original en DIN A361

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000L’estadística de l’assistència diària s’ha treballat en 4anys sols en l’aspecte de la rutina de passar llistadiàriament:L’encarregat havia d’anotar en un full els noms delsxiquets i xiquetes que aquell dia havien faltat icomptar-los posant el nombre. En acabar la setmanaes feia una valoració de les causes quehavien provocat la falta.L’estadística de l’assistència mensual s’ha treballattres vegades a l’aula de 5 anys amb diferentsplantejaments i estratègies:• Novembre: activitat col·lectiva. Entre tots i totesanem marcant les faltes d’assistència de cadaxiquet i xiqueta en la graella i comprovem que hiestan totes, amb un color les diferenciemsegons el motiu. Individualment compten les faltesde cada color i el total del mes. És de destacarles estratègies que van utilitzar per a comptar16+9+5: comptar totes les faltes una a una,agrupar els tres números com si fos un: 1695.• Febrer: l’activitat es va plantejar individualment,la graella de faltes del mes era a la pissarra icada xiquet i xiqueta extraia les dades segonsvolia: dia a dia anotava les faltes o buscava acada company/a i comptava les vegades quehavia faltat. En acabar el treball individual, el vamrevisar col·lectivament i l’alumne va poder corregirla seua graella.• Abril: activitat individual. En lloc d’exposar la llistade faltes a la pissarra, cada alumne en teniauna. Cadascú havia d’extraure la informació itraslladar-la a la graella de l’assistència.Hem constatat que els nivells, en les produccions ien la comprensió de l’alumnat, coincideixen ambels estadis que hem vist en l’estadística de l’oratgeels mesos de novembre, febrer i abril i que teneníntima relació amb el seu nivell evolutiu en la comprensió,anàlisi i producció de dades estadístiques.La utilització de paper pautat (graella quadriculada)els facilita la producció.Com en anteriors ocasions, exposem tot seguitreproduccions dels treballs realitzats pels xics i lesxiques.Graella de recollida de dades sobre l’assistènciad’una classe de 5 anysGraella de recollida de dades sobre l’assistènciaa una altra classe de 5 anys

Resum mensual d’assistència. (Observeu la primeraforma de la suma dels tres dígits: 1659)Estadística sobre les dentsEn 5 anys també és va fer una vegada l’estadísticade les dents, amb l’objectiu que vegueren que elsconeixements que havíem aprés treballant l’estadísticade l’oratge i l’assistència és podien traslladara altres tipus de dades i a altres temes. Des de principide curs, cada cop que a algun xiquet o a algunaxiqueta li queia alguna dent, emplenava unamena de fitxa de registre. Al final de curs, desprésde comentar en la classe per què cauen les dentsi que cadascú les canvia a una edat, vam partir lapissarra en dues parts: en una es van apuntar elsque les tenien totes i en l’altra els que n’haviencanviat alguna. Després els que n’havien canviat esvan agrupar segons la quantitat. Individualmentcada persona va traslladar estes dades a una graella,i ho van resoldre amb una gràfica de barres, enel que es feia una correspondència entre el nombrede cada subjecte a la llista, i el nombre dedents que li havien caigut.Per a poder-ho controlar millor, des que vancomençar a caure les dents, vam fer una mena defitxa de registre col·lectiu en la que cada cop que liqueia alguna dent a algun xiquet o a alguna xiqueta,ho anotava en esta fitxa, expressant l’ordre i la data(la primera dent que em cau, la segona,…). Este erael model usat com a full de control de la classe:63AlbertAndreaCarlaCarlesCarmenClaraDanielFrancescIreneJesúsJordiJosepJuan M.Juan R.JúliaLuis A.MarioMiguelMireiaOlgaOrianaPalmiraPatriciaSandraSergio1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9aResum mensual d’assistènciaReproducció del full de control de les dentsque cauen. L’originals era en DIN A3

Reproduïm, tot seguit, una mostra d’este treball.• Individualment van confeccionar una taula quereflectia el ventall de mesures observades.Nivells evolutius observats segons es plasmenen una gràfica de barres, dades treballadesNivell A: pinten quadres sense cap relació amb lesdades ni una distribució espacial uniforme.I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Nivell B: hi ha un intent de fer una correspondènciaquantitativa, però no reflecteix la realitat.Nivell C: representa una realitat quantitativa correcta.Ja hi ha un nivell de comprensió del que hafet.Nivell D: traslladar la informació a altres temes.En cinc anys es va realitzar la mateixa activitat, peròrealitzant dos mesures durant el curs: a principi(8 d’octubre) i a final (23 de març). Es van compararambdues mesures i vam comprovar els quehavienaugmentat, i els que s’havien mantingut, ifins i tot, una alumna que havia minvat de pes.Igualment a les anteriors ocasions, reproduïm mostresdels treballs realitzats pels xiquets i xiquetes.Fitxa de control de les caigudes de dentsEstadística final sobre les dents que han caigutEstadística sobre el pes.Nivells evolutius observatsEn 4 anys es va treballar el pes. L’activitat es varealitzar en diferents sessions:• Els xiquets i xiquetes es van pesar i van anotar elseu pes en un full.• Van agrupar les seues mesures per equips i vanobservar que algunes es repetien i altres no.Full de recollida d’informació a 4 anys

Estadística del pes a la classe de 4 anys65Aquest full i el posterior son l’estadística comparativadels pesos a principi de curs i al final de laclasse de 5 anysHem patit la gripCom explicàvem a la introducció, l’estadística ésuna eina que ens ajuda a comprendre el món, ique hem de saber usar-la cada cop que la necessitem.Va succeir que a la classe vam patir unaepidèmia de grip, i vam decidir que això tambépodia ser objecte d’estudi estadístic.Com que no estava previst a la recerca, no hi hal’explicació formal com als casos anteriors, peròhem considerat convenient d’incloure esta mostraal treball per donar una millor idea de les capacitatsd’esta eina, i la seua flexibilitat.Per poder-la estudiar, cada xiquet i xiqueta se’n vaendur a casa un qüestionari en el que havia decontestar una sèrie de preguntes al voltant de comhavia patit la malaltia, o com no l’havia patida. Apartir de les dades de cadascú, vam construir lamostra de la classe, i l’anàlisi posterior. Heu-ne acíla mostra del treball.

Tractament gràfic de la informacióI Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Tractament gràfic de la informació

Anàlisi dels resultatsL’anàlisi de la tasca realitzada al llarg de tot el cursens permet reflexionar sobre la metodologia aplicadaa l’aula, les activitats que d’ella es deriven i elsresultas obtinguts i que es veuen reflectits en lesavaluacions de fi de curs. A continuació exposemen una taula els resultats dels contingutsavaluats que s’han obtingut a partir de preguntesrealitzades de forma individual al llarg del mes dejuny i alguna prova escrita.Continguts Coneixements Coneixements Coneixements no Pocsconvencionals convencionals convencionals coneixementsi no convencionalsen generalReconéixer elscolors dels “coets” 80% 10% _ 10%Comptaroralment 40% (es deixen nº) _ 10%terme a terme 50%(7-8 objectes)Coneixement oraldel cardinal 40% _ _ 60%(7-8 objectes)Reproducció - (escriuen nº) (escriuen nº i (escriuen (gargots)còpia de les xifres 30% pseudonúmeros) pseudonúmeros) 10%30% 30%Reconéixer lesxifres (0…9.) 70% 20% _ 10%Coneixements oralsdel nº de darrere 70% _ _ 30%Coneixements oralsdel nº de davant 10% _ _ 90%67Del total del grup les dades corresponents a pocsconeixements pertanyen a un alumne que ha tingutproblemes de salut al llarg de tot el curs i laseua assistència a classe i els resultats en el seuaprenentatge s’han vist influenciats per este motiu.La resta del grup ha assistit amb regularitat a l’escolai les seues absències no han sigut significatives.De les proves escrites realitzades es posa acontinuació una mostra. Altres proves realitzadeshan tingut un caràcter oral.

Exemples de proves escritesI Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Diferents exemples de còpia reproducció de lesxifresResultats d’accions de comptatge a partird’objectes no manipulats

ConclusionsHem utilitzat l’estadística per:• Identificar propietats mitjançant l’observació: perexemple l’oratge que observem diàriament,registrat a partir d’uns símbols.• Fer una taula (de vegades en forma de llista)amb les observacions recollides: el calendari ones registren les informacions observades o llistesmés clàssiques (és un text amb les dades informatives).• Buscar la informació que hi ha en la llista(funcionalitat del registre de dades que hemfet, per exemple quin temps feia el dia del teuaniversari?).• Llegir textos que representen la distribució dedades (interpretar diferents tipus d’informacionsque hi ha en les llistes. Què pot representar estagràfica?).• Escriure textos que representen la distribució dedades (en una gràfica de barres, registrar la informació:Quantes dents ens han caigut?)• Completar textos que hem començat nosaltreson ja està distribuïda la informació (A qui li hancaigut les dents?).• A partir de textos que els hem donat nosaltres,que s’han construït entre totes i tots (llista del’assistència, calendari de l’oratge,…), que ellstranscriguen la informació segons la seua interpretació• Comparar les dades de dos taules diferentssobre el mateix tema i extraure la informacióque ens ofereixen, des de la visió interpretativaque fan els xics i les xiques. Expressar, deforma esquemàtica, la informació d’unesdades estadístiques (extraure l’essència): comha sigut la temperatura del mes?, com haestat l’oratge?, com som de grans?, qui ha faltatmés?… suposa extraure conclusions,conéixer que ens passa, com és el món.Amb l’estudi de l’estadística de l’oratge, de la temperatura,de l’assistència, de les dents i del peshem vist com els infants són capaços de resoldreproblemes referits a agrupaments de dades ensituacions de classe. Hem observat que no els hemd’acotar en l’adquisició de coneixements.Al treballar estadística en 4 i en 5 anys ens hemadonat que als xiquets i les xiquetes els resulta mésfàcil la lectura i la interpretació de textos matemàticstreballats, que la seua plasmació en un paper(entenen el que veuen, però no saben com reflectir-hoi per fer-ho necessiten ajuda). Ací entra latasca d’ensenyar per tal que l’alumnat aprenga.Nosaltres no li direm què ha de fer, però si que limostrarem un camí que ell pot seguir i que elconduirà al seu progrés. Estem parlant de la zonade desenvolupament potencial que explicavaVigotski, i que tan present hem de tindre els professionalsde l’ensenyament. Dissortadament, ambun treball ancorat als llibres de text, estem obviantla ZDP, la significativitat dels aprenentatges i unmunt d’experiències que suposaran l’èxit o el fracàsde la nostra tasca com a ensenyants.Però amb totes les experiències que els estem proposantal nostre alumnat, poden arribar a extraureuna característica general d’una llista perquè sabenvalorar qualitativament els nombres i els associen,quan cal, als símbols. A nivell de comprensió iexpressió oral hi ha un major rendiment que anivell de l’escriptura. En edats més baixes (4 anys)hem observat que en general han adquirit mésconeixements dels que manifesten en un full, anivell oral manifesten una comprensió superior. Caltindre-ho present i no avaluar sols allò que es fa alpaper.Existeix una relació entre el vincle afectiu i l’activitat69

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000plantejada i això es observable en l’esforç i elresultat de la producció que fan els xiquets i lesxiquetes .Però, pot ser el més important per nosaltres, ésque els xics i les xiques construeixen coneixementsque no existien, augmentant així les seues capacitatsde pensament.Tornem als nivells d’aprenentatge. Ja hem expressatabans la importància que tenen per nosaltres, jaque ens faciliten el saber com hem d’intervenirpedagògicament per ajudar el nostre alumnat aprogressar. Per això, creiem que cal fer-los una anàlisimés pregona:Els nivells que hem esmentat abans en cadascunade les activitats plantejades, tant a la primera coma la segona experiència, podrien estar agrupats entres estadis d'abstracció de la realitat (per seguiruna terminologia piagetiana):• Un primer que representa les produccions indiferenciades,en el que es fa una representaciósimbòlica de l'objecte, però sense atorgar-li significat,sense traure-li cap més informació que laseua forma física.• Un segon estadi que representa les produccionsdiferenciades. En este es fa l'abstracció d'algunade les propietats de l’objecte, però no se li atorgasignificat a estes representacions, es limita laproducció a reproduir les propietats.• Un tercer estadi d'abstracció en el que es fa l'esforçde dotar de significat la producció, bé agrupantels símbols, be dotant este conjunt de valorcardinal. Es produeix un objecte nou, i se lidonen propietats noves.Fent un paral·lelisme amb el llenguatge escrit 3 ,podríem fer correspondre el primer estadi amb lesproduccions indiferenciades d'escriptura (fem undibuixet però sense cap significat), el segon estadiamb les produccions diferenciades (en el que esdiferencien algunes propietats de l'objecte: si ésllarg o curt, si tindrà moltes lletres o poques,…), iel tercer estadi correspon a les produccions sil·làbiquesi alfabètiques, en el què es construeixenobjectes nous (el text escrit) a partir de les seuespropietats (el so del seu nom).Este paral·lelisme ens fa llançar la hipòtesi que enqualsevol activitat productora que plategem alsxiquets, estos podrien passar per diferents estadisd'apropiació del contingut:• Un primer estadi en el que no hi ha cap diferenciacióde la producció, que es considera l'objected'estudi com un objecte abstracte sensecap cosa significativa a la que donar-li importància,en el que les produccions s'aproximen al'objecte en les seues formes• Un segon estadi, en el que comencen a abstraure'spropietats intrínseques de l'objected'estudi, en el que comencen a diferenciar-seles parts que conté i a dotar de significat cadapart (però continua dominant l'objecte).• Un tercer estadi, en el que es dota de significatcada part de les de l'objecte, es trenquen lesrelacions inicials, i es comença a produir un nouobjecte que mostra les propietats de l'anteriorperò segons la conveniència del xiquet, reagrupantles parts d'una manera diferent, buscantuna representació simbòlica d'aquestes parts,…Tots estos estadis, amb un treball pregon com el dela segona experiència, es poden desenvolupar enmolts subestadis o subnivells. Això ens ajuda aobservar l'evolució de les produccions dels xicsrespecte a l'objecte d'estudi. Establir molts nivellspodria aprofitar per observar els menuts avançosque en fan els xiquets que van a poc a poc (untreball similar al que va coordinar Neus RocaCortés, respecte dels nivells d'adquisició del llenguatgeescrit en xiquets i xiquetes amb NEE)Creiem que tenim davant un camp d'estudi moltimportant, però sobretot, que se'ns obri unafinestra per entendre els processos de pensamentdels xiquets, que ens permetran descobrir com esrealitza la interacció dels xiquets amb la tasca, i enspermetrà començar a treballar sabent millor elquè fem.Igualment, creiem que es important això que hem3Gràcies als treballs d’Anna Teberoski, tenim definits els nivells d’adquisició del llenguatge escrit, el que ens ha aprofitat a les escoles pertreballar molt fermament este objecte de coneixement. Probablement, els treballs d’esta investigadora de la Universitat de Barcelona, hanfet que moltes escoles es començaren a canviar coses. Per exemple, en el nostre grup de treball, iniciàrem els treballs de recerca i derenovació pedagògica de l’escola amb els seus treballs, ara fa 11 anys.

vist per saber en cada moment de cada tasca quefem a la classe, en quin nivell està l’alumnat, i comli podríem ajudar a progressar en el seu coneixement,enllaçant un altre cop amb Vigotski.El poder observar els nivells ha esta una cosa moltinteressant. Hem aprés a veure què passa a la classe,i per tant, a valorar el treball dels xiquets i xiquetes.Ens ha obert els ulls.Però, després de les observacions dels nivells quehem vist, ens plantegem una sèrie de preguntes:Per a què aprofiten els nivells? què podem fer ambells?, o dit d'una altra manera, com podem plantejar,per exemple, el racó de la construcció pertraure-li el màxim profit? I amb la resta d'activitatsde lògica-matemàtica?, i amb la resta d'activitatsde classe?Si ens limitem a observar, veiem què fan elsnostres alumnes, els donem materials diferents,…però, és eixa la nostra tasca?Pensem que no.És clar que, amb tot el què hem vist, els infants sónels protagonistes del seu aprenentatge. Hemobservat com, mitjançant unes accions, l'alumnatha anat construint objectes de coneixement nousque no tenia abans.Però, i això és la reflexió que volem fer, el mestre,la mestra, nosaltres som els protagonistes del'ensenyament. I per tant, com a protagonistes,creiem que la nostra feina no és mirar.Hem de plantejar experiències als xiquets i lesxiquetes de forma que els fem progressar el màximpossible, donant-los diferents materials, sí, peròtambé donant-los conflictes, problemes, perquèintenten pensar la solució.Això és el que planteja la zona de desenvolupamentpròxim, de Vigotski. Els nivells ens aprofitenper saber on estan les persones, quin és el seunivell de desenvolupament actual, però segur queamb l'ajuda d'algú altre poden arribar més lluny,fins la seva zona de desenvolupament màxim.Des d’un altre punt de vista totalment diferent, GuyBrousseau, professor de Matemàtica de laUniversitat de Burdeos, explica clarament el treballdels mestres:“El treball del docent consisteix, doncs, en proposara l’alumnat una situació d’aprenentatge per aque produesca els seus coneixements com a respostapersonal a una pregunta, i els faça funcionaro els modifique com a resposta a les exigènciesdel mitjà, de l’entorn, i no a les exigències delmestre. Hi ha una gran diferència entre adaptarsea un problema que planteja l’entorn (quin oratgeha fet aquest mes?), i adaptar-se al desig delmestre. La significativitat del coneixement és completamentdiferent. Una situació d’aprenentatgeés una situació en la que allò que es fa té uncaràcter de necessitat en relació amb obligacionsque no són arbitraries ni didàctiques.” 4Este autor planteja al seu text la necessitat de crearsituacions “adidàctiques”, en les quals la intervenciódel mestre siga anecdòtica. És una bona descripciódel treball que nosaltres plantegemPensem que, la nostra feina com a mestres és ferlosarribar al màxim de les seues possibilitats, així,els plantegem diferents conflictes. Amb això aconseguiremque els xiquets i les xiquetes vagen abstraientles propietats de l'objecte d'estudi, i vagininterioritzant-les en els seus esquemes de coneixements,cosa que els possibilitat el progrés cognitiuque buscàvem, els possibilitarà a arribar al màximdel seu potencial.Pot ser en totes les ocasions seguiran el mateixprocés: els nivells que havíem explicat abans,que d'altra banda, son prou similars als nivellsd'adquisició del llenguatge.Recordem-ho: un primer estadi en el que l'alumnatno ha tret encara cap propietat de l'objecte, unsegon en el que trau les propietats, i un tercer enel que construeix un objecte nou amb unes propietatsdiferents. I això crec que aprofita igual per aP3 com per a 3r d'ESO, aprofita per construir unaestadística de l’oratge, o per entendre les relacionsde les vies fluvials en el desenvolupament econòmicd’un país.Per això, la proposta de futur que fem és obrir elsulls, educar la mirada per a una nova Matemàtica,714Guy Brousseau. Esl diferents rols del mestre. Dins “Didàctica de les Matemàtiques”. Cecília Parra i Irma Sainz (comp). PaidosEducador Argentina 1994-1998)

I Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000anar a l’escola amb una mentalitat oberta, que ensfacilite connectar amb els interessos del nostrealumnat i treballar al seu costat. La proposta quenosaltres fem és totalment oberta. Pensem queenceta un camí per on cada mestre, cada mestrapot endinsar-se i trobar les seues eixides, i que araho hem aplicat a l’estadística , però, com a grup, enel nostre anar anant, el proper curs anem a encetaren l’educació artística.Finalitzada la tasca hem fet una sèrie de reflexionssobre la pràctica docent enllestida i els seusresultats:• La Matemàtica està per tot arreu, per este motiucal educar la mirada del professorat per fer-loconscient d’on hi ha activitats de lògica matemàticaen els àmbits quotidians i utilitzar-los ambuna intenció pedagògica a l’aula.• Dins del context de l’aula, entre les personesque hi convivim al llarg del curs, passen molteshistòries i deuen reflectir-se en les tasques querealitzem si la nostra intenció és desenvoluparun ensenyament on es tinga en compte a lespersones que hi participen.• Els xiquets i xiquetes menuts aprenen igual quequalsevol altra persona de major edat. Els contingutsi activitats a desenvolupar han d’estarpropers als seus interessos i presentats dins decontextos que els aporten lògica, significativitati utilitat.• Sols els nostres perjudicis personals sobre laincapacitat dels xiquets i xiquetes per a aprendre,ens porten a acotar els continguts queanem a donar-los.• En l’actual marc legislatiu en cap moment esposen llistons a la numeració o a altres contingutsmatemàtics. Pel contrari, l’objectiu d’esteàmbit de coneixement és ser una eina imprescindibleen la interpretació de la realitat.De vegades el professorat en la seua pràctica,encara fa més tancat i tradicional el currículumque aplica a l’aula, que la mateixa legislacióvigent.• Una part molt important de la Matemàtica esbasa en la numeració. Una de les funcionsmés destacada dels números és calcular peròesta és una visió incompleta perquè els númerosaprofiten per a moltes més coses: són unaeina per crear informacions des de la perspectivaindividual de les persones i de les societats(identificar, localitzar,…).• El currículum pel qual ens decantem ha detindre present la vessant social i cultural delnostre entorn: els rètols publicitaris, els cartells,els diversos còdics simbòlics, , la forma comorganitzem i representem el nostre espai i elnostre medi… tot açò ha d’entrar a l’aula desdels 2-3 anys i la nostra tasca com a professoratés ajudar als xiquets i xiquetes a dotar de sentittota esta informació, amb l’objectiu que puguencomprendre el món en el qual viuen.Acabem amb unes paraules de Vigotski que enshan fet reflexionar molt i ens han fet trobar-li unsentit a este treball: "l'únic bon ensenyament ésaquell que s'avança al desenvolupament"

Perspectives de futurEsta recerca d’innovació educativa forma part demoltes altres experiències realitzades en cursosanteriors als centres que pertanyen al grup de treballd’educació infantil Xucurruc.El projecte curricular del centre s’ha concebut comun document marc que té la intenció de promourealtres experimentacions dins d’una línia de renovaciópedagògica: el tractament de les llengüesdins del Programa Bilingüe Enriquit, que introdueixl’estudi en tres llengües des del 2n curs d’educacióinfantil, l’enfocament constructivista de la lectura ide l’escriptura des de fa ja 10 cursos, els treballsper projectes tenen un capítol sencer dins d’aquestprojecte curricular.En tots els nivells d’educació infantil de les escolesdel grup de treball, l’organització d’aula segueix lalínia descrita en esta recerca, amb modificacionsadequades als diferents nivells i a les propostes del’alumnat i el professorat de cada curs.En el 1r i 2n cicle de primària de moltes escoles delgrup de treball també està introduint-se laMatemàtica des d’esta visió constructiva, tenintcom a objectiu fonamental el raonament i la lògicades de la perspectiva dels xiquets i les xiquetesd’estes edats. En estos nivells s’ha introduint unametodologia inspirada en el mateix plantejamentteòric i que pretén fer comprensibles els aspectesquotidians de la matemàtica: la resolució i el plantejamentde problemes des de vessants funcionalsi properes a l’alumnat, el sistema de numeració, lesoperacions i el càlcul.Estes investigacions no es queden sols en el centreque les desenvolupa. La tasca de Xucurruc éscompartir inquietuds i experiències d’aula. Per estemotiu en els darrers cursos s’han desenvolupat treballs,amb el mateix enfocament, en diversos centresmolts dels quals han eixit de la tasca de tots elsmembres del grup de treball:• On hi ha nombres, per a què serveixen, comels llegim i els interpretem: a tres centres, enles aules de 3r d’infantil• L’estadística en educació infantil: a tres centres,a les aules de 2n i 3r d’infantil• Els jocs populars i de taula com a promotorsdel raonament i de les estratègies matemàtiques:a quatre centres, a les aules de 2n i 3rd’infantil• La geometria a partir dels jocs de construcció:a dos centres, a les aules de 1r d’infantil• El sorral, un racó d’aprenentatge?: A un centre,en infantil i primer cicle de primària• Geometria a la sala múltiple: a un centre enles tres aules d’infantil• Organització de la classe: a 2 centres, a 1r d’infantilLa pretensió d’estes recerques és transmetre aaltres docents la necessitat d’educar la nostra miradai la del nostre alumnat per a ser conscients dela realitat que ens envolta i adonar-nos de quinscontinguts quotidians matemàtics s’hi troben en elnostre entorn i fer-los servir a les nostres aules ambuna intenció pedagògica conseqüent.73

BibliografiaI Premi Angeleta Ferrer i Sensat 2000Alzina, C. i altres ( 1996): Enseñar matemáticas, Barcelona,Graó.Bishop, A. (1991): Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural.Barcelona, Paidós 1999.Carbó, L. (2000): “Un proyecto de números: cómo ven los números los niños y las niñas a los 4 años”.Dins Cuadernos de Pedagogía, núm 290, 20-23.(2001) “La matemàtica a les classes d’educació infantil”. Dins Perspectiva escolar. 256, 56-63.Escuelas infantiles de Reggio Emilia (1990): La inteligencia se construye usándola, Madrid,MEC/Morata, 1.995.Fons, M. (1999): Llegir i escriure, per viure. Alfabetització i ús real de la llengua escrita a l’aula. Barcelona,La Galera.Forelland, H.Rigol, A., Gallego C. (2000): La máquina del tiempo. KiKiriqui 58, 73-82.Gallego, C. (1998): Lógica, sensibilitad y matemáticas. Cuadernos de Pedagogía, 271, 56-60.(1999): Lógica”, té nom de dona. Aloma, 5, 133-141.(2000): Repensar l’aprenentatge de les matemàtiques. Ensenyar a compartir la visió del món.Menorca, Govern de les Illes Balears, Conselleria d’Educació i Cultura.Hernández, F.- Ventura M. (1992): La organización del currículum por projectos de trabajo. Barcelona,Graó- ICE, MIE.Guedj, D. (1.996). El imperio de las cifras y de los números, Barcelona. Ediciones B, 1998.Ifrah, G. (1985): Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid, Alianza. 1987.Kamii, C., De Vries, R. (1980): Juegos colectivos en la primera enseñanza. Implicaciones de la teoria dePiaget. Madrid, Aprendizaje Visor, 1988.(1982) La teoría de Piaget y la educación preescolar.Madrid, Aprendizaje Visor, 1984.(1982 ) El número en el preescolar. Madrid, Aprendizaje Visor, 1984.Kamii, C., (1.983) El Conocimiento físico en el Preescolar. Implicaciones de la teoría de Piaget, Madrid.Siglo XXI.(1985): El niño reinventa la aritmética. Implicaciones de la teoria de Piaget, Madrid, Aprendizaje Visor,1993.Moreno, M.( 1.998): Conocimiento y Cambio, Barcelona, Paidós.Parra, C.-Saiz I. (comps) (1994): Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires. Paidóseducador.Sastre, G., Moreno, M (1980) Descubrimiento y construcción de conocimientos, Gedisa, Barcelona.Teberosky, A (1987): Psicopedagogia del llenguatge escrit. Barrelona, IME, momogràfics 1.Tryphon, A., Vonèche, J. (comps) (1996): Piaget y Vigotsky: la génesis social del pensamiento. BuenosAires, Paidós educador, 2000.

Regidoria d’Ensenyament