實驗一:基礎量測(游標尺) - 國立中正大學

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實驗一:基礎量測(游標尺) - 國立中正大學

國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測一 、 實 驗 目 的 :實 驗 一 : 基 礎 量 測1. 認 識 游 標 及 螺 旋 測 微 器 的 構 造 及 量 測 之 原 理 。2. 使 用 游 標 尺 及 螺 旋 測 微 器 量 測 待 測 物 之 大 小 , 並 按 量 測 的 結 果 計 算 標準 差 。3. 分 析 並 使 用 量 測 的 結 果 估 計 相 關 之 物 理 量 。二 、 量 測 原 理 :1.1 游 標 尺 簡 介游 標 尺 是 由 主 尺 與 副 尺 所 組 成 , 副 尺 可 在 主 尺 上 左 右 移 動 , 其 中 副尺 的 刻 度 小 於 主 尺 , 游 標 尺 即 利 用 此 刻 度 差 來 達 到 更 精 確 的 測 量 。 游 標卡 尺 之 構 造 如 圖 一 所 示 , 利 用 主 尺 夾 邊 及 副 尺 夾 邊 夾 住 待 測 物 後 , 以 內側 測 量 面 或 外 側 測 量 面 量 測 內 徑 、 外 徑 、 厚 度 等 。 其 功 能 分 述 如 下 :圖 一 : 游 標 尺 構 造 圖1、 主 尺 : 游 標 尺 之 主 要 組 成 , 上 下 端 分 別 刻 畫 英 制 ( 英 吋 ) 及 公 制 ( 公分 ) 單 位 之 主 刻 度 。2、 副 尺 : 游 標 尺 之 主 要 組 成 , 上 下 端 分 別 刻 畫 英 制 ( 英 吋 ) 及 公 制 ( 公分 ) 單 位 之 副 刻 度 , 藉 由 主 副 刻 度 之 差 來 達 到 精 確 量 測 。3、 主 尺 夾 邊 : 與 副 尺 夾 邊 固 定 待 測 物 , 固 定 在 主 尺 上 , 不 可 移 動 。4、 副 尺 夾 邊 : 與 主 尺 夾 邊 固 定 待 測 物 , 固 定 在 副 尺 上 , 可 隨 副 尺 左右 移 動 。5、 指 柄 : 供 手 指 移 動 副 尺 處 。6、 固 定 螺 絲 : 固 定 副 尺 於 主 尺 上 , 使 其 不 左 右 移 動 。1-1


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測7、 外 側 測 量 面 : 由 下 方 之 主 尺 夾 邊 及 副 尺 夾 邊 組 成 , 可 用 來 固 定 待測 物 及 測 量 物 體 之 長 度 、 厚 度 、 外 徑 。8、 內 側 測 量 面 : 由 上 方 之 主 尺 夾 邊 及 副 尺 夾 邊 組 成 , 可 用 來 固 定 待測 物 及 測 量 物 體 之 內 徑 。9、 深 度 桿 : 固 定 於 副 尺 上 , 位 於 主 尺 背 面 , 隨 著 副 尺 的 移 動 , 凸 出主 尺 尾 端 , 可 用 來 測 量 物 體 之 深 度 。1.2 游 標 尺 之 精 確 度圖 二 . 游 標 尺 歸 零如 圖 二 所 示 當 主 尺 與 副 尺 的 外 側 測 量 面 密 合 時 ( 即 游 標 尺 歸 零 ), 主尺 零 點 刻 度 應 與 副 尺 零 點 刻 度 對 齊 的 狀 況 下 , 假 設 主 尺 第 n1個 最 小 刻度 與 副 尺 第 n 個 刻 度 對 齊 如 圖 三 所 示 ,0n-10n圖 三 . 游 標 尺 歸 零 主 尺 及 副 尺 刻 度 放 大 圖 , 箭 頭 標 示 互 相 對 準 的 刻 度 .則( n 1)a nb(1)1-2


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測(1) 式 中 a 主 尺 最 小 刻 度 之 寬 度 , b 為 副 尺 最 小 刻 度 之 寬 度 . 此 游 標 尺的 精 確 度 d 為 主 尺 與 副 尺 的 最 小 刻 度 差 ( a b), 由 (1) 式 可 得n 1d a b a a n在 本 時 驗 中 所 用 之 游 標 尺 當 主 尺 零 點 刻 度 與 副 尺 零 點 刻 度 對 齊 後 , 主 尺之 第 49 個 最 小 刻 度 與 附 尺 之 第 50 個 最 小 刻 度 對 齊 , 主 尺 之 最 小 刻 度 的長 度 為 1 mm, 故 此 游 標 尺 之 精 準 度 為 1/50 mm, 即 0.02 mm.1.3 游 標 尺 之 操 作an(2)MSMaNbNS圖 四 . 以 游 標 尺 量 測 物 體 之 大 小 S, 上 下 箭 頭 標 示 主 尺 上 的 第 M 個 刻 度對 準 附 尺 上 的 第 N 個 刻 度 , S 即 為 主 尺 上 的 第 M 個 刻 度 與 原 點 的 距 離Ma 減 去 附 尺 上 的 第 N 個 刻 度 與 原 點 的 距 離 Nb, 所 以 S= Ma - Nb在 要 量 測 的 待 測 物 上 , 我 們 將 副 尺 移 動 到 適 當 位 置 後 ( 例 如 將 外 側 量 面適 當 地 接 觸 硬 幣 的 外 緣 ) 如 圖 四 所 示 ,, 我 們 先 找 出 主 尺 第 M 最 小 刻 與 副尺 第 N 最 小 刻 度 對 齊 , 則 待 測 物 長 度 S 為S Ma Nb Ma N( a d) ( M N)a Nd (3)就 本 實 驗 所 用 的 游 標 尺 來 舉 例 , 若 主 尺 第 36 刻 度 與 副 尺 第 7 刻 度 對齊 , 由 (3) 式 可 知 此 待 測 物 長 度 為 (36-7)*1mm+7*0.02m = 29.14mm ( 小 數第 二 位 為 估 計 值 )。 就 實 際 操 作 而 言 , 我 們 會 發 間 現 當 主 尺 第 36 刻 度 與 副1-3


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測尺 第 7 刻 度 對 齊 時 , 附 尺 之 零 刻 度 會 在 主 尺 的 第 29 刻 度 與 第 30 刻 度 之間 , 而 附 尺 的 第 7 刻 度 對 齊 主 尺 第 36 刻 度 . 故 比 較 簡 易 操 作 方 式 是 如 圖五 所 示 先 找 出 附 尺 的 零 刻 度 在 主 尺 的 第 P 刻 度 與 第 (P+1) 刻 度 之 間 , 然 後找 出 附 尺 的 第 Q 刻 度 對 準 主 尺 上 的 某 一 刻 度 , 則 待 測 物 長 度 S 為S Pa Qd(4)P0 Q圖 五 . 游 標 尺 簡 易 讀 法 , 左 下 方 之 向 上 箭 頭 標 示 副 尺 之 0 刻 度 對 準主 尺 上 第 P 刻 度 ( 左 上 方 之 向 下 箭 頭 標 示 之 刻 度 ) 及 第 (P+1) 刻 度 間 之 為 置 ,而 副 尺 之 第 Q 刻 度 ( 右 下 方 之 向 上 箭 頭 標 示 所 之 刻 度 ) 恰 好 對 準 主 尺 上 之某 一 刻 度 ( 右 上 方 之 向 下 箭 頭 標 示 所 之 刻 度 ). 則 待 測 物 之 大 小 S =Pa+Qd1-4


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測2.1 螺 旋 測 微 器 簡 介螺 旋 測 微 器 之 構 造 如 下 圖 六 所 示 , 其 功 能 分 述 如 下 :圖 六 : 螺 旋 測 微 器 構 造 圖1、 粗 調 旋 轉 筒 : 粗 調 旋 轉 移 動 測 量 軸 。2、 徵 調 旋 轉 筒 : 微 調 旋 轉 移 動 測 量 軸 , 當 發 出 三 聲 「 咔 」 之 後 即 不可 再 旋 轉 微 調 旋 轉 筒 。3、 主 尺 刻 度 軸 : 刻 畫 主 尺 刻 度 , 每 0.5mm 一 格 , 共 25mm。4、 曲 尺 刻 度 軸 : 刻 畫 副 尺 刻 度 , 每 刻 度 代 表 0.01mm5、 軸 固 定 器 : 固 定 測 量 軸 及 旋 轉 筒 用 。6、 操 縱 桿 : 支 撐 測 量 軸 。7、 測 量 軸 : 固 定 曲 尺 , 藉 由 旋 轉 筒 之 旋 轉 左 右 測 量 面 之 距 離 。8、 測 量 面 : 由 測 量 軸 兩 端 面 所 組 成 , 可 用 來 固 定 待 測 物 及 測 量 物 體之 長 度 、 厚 度 。螺 旋 測 微 器 之 主 尺 刻 度 最 小 單 位 為 0.5mm, 曲 尺 每 旋 轉 一 圈 , 則 前 進或 後 退 主 尺 一 最 小 單 位 0.5mm, 而 曲 尺 上 一 圈 刻 畫 50 格 , 所 以 每 旋 轉 曲尺 上 每 一 小 格 , 則 前 進 或 後 退 0.01mm, 此 亦 即 螺 旋 測 微 器 之 最 小 單 位 。三 、 測 量 結 果 之 分 析實 驗 數 據 :凡 是 使 用 測 量 工 具 所 量 測 到 的 數 字 皆 受 到 「 度 量 單 位 」 及 「 測 量 方 法 」 的 影響 , 以 下 為 處 理 實 驗 數 據 必 須 注 意 的 事 項 :1. 數 據 之 記 錄 : 必 須 包 括 數 量 , 精 確 度 ( 誤 差 ) 與 單 位 三 者 。例 如 由 游 標 尺 所 量 到 一 個 硬 幣 的 直 徑 是 (1.68 ± 0.02)mm, 其 中 1.68 為 數量 ,0.02 為 精 確 度 , 而 mm 為 單 位 。1-5


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測2. 有 效 數 字 : 在 記 錄 實 驗 數 據 時 , 必 需 用 適 當 位 數 的 數 字 來 表 達 實 驗 所 量 測的 數 值 。例 如 :由 游 標 尺 所 量 硬 幣 的 直 徑 時 所 讀 出 的 數 據 為 1.68 mm, 其 中 小 數 第 二位 為 8 乃 是 來 自 於 游 標 尺 所 能 讀 出 之 最 精 確 尺 度 (0.02mm), 故 1.68 即 為 此量 測 結 果 之 有 效 數 字 .3. 實 驗 誤 差 :I. 系 統 誤 差系 統 誤 差 可 分 為 (1) 設 備 系 統 誤 差 (2) 環 境 系 統 誤 差 (3) 人 為 誤 差(1). 設 備 系 統 誤 差 : 可 能 由 於 儀 器 不 夠 精 密 , 因 此 在 進 行 實 驗 前 , 要 先 檢 查實 驗 儀 器 是 否 運 作 正 常 ? 並 注 意 以 下 兩 項(a). 選 擇 適 當 儀 器 並 用 適 當 的 靈 敏 度 (sensitivity) 來 量 測 , 例 如 電 壓 值 若在 1- 10V 間 , 則 必 須 將 電 表 的 電 壓 範 圍 ( 靈 敏 度 ) 選 在 1- 10V 間 ,不 可 將 電 壓 選 在 1- 100V 間 。(b). 所 有 使 用 儀 器 都 需 要 經 過 校 正 , 若 發 現 儀 器 有 系 統 誤 差 , 應 找 出 校正 公 式 , 校 正 所 有 由 該 儀 器 量 測 得 的 數 據 。(2). 環 境 系 統 誤 差 : 可 能 由 於 環 境 的 溫 度 , 濕 度 , 氣 壓 , 電 磁 場 等 因 素 改 變而 引 起 , 可 以 控 制 環 境 的 方 式 設 法 消 除 或 降 低 環 境 因 素 的 改 變 。(3). 人 為 因 素 : 人 為 因 素 往 往 為 實 驗 者 的 習 慣 與 疏 忽 造 成 , 若 是 因 為 習 慣 所造 成 的 , 可 由 不 同 的 實 驗 者 的 結 果 加 以 平 均 而 使 人 為 誤 差 變 小 , 若 因 疏忽 造 成 , 則 必 須 重 新 量 測 而 得 到 較 正 確 的 結 果 。II. 統 計 誤 差 : 統 計 誤 差 是 種 隨 機 誤 差 , 非 實 驗 者 可 掌 握 其 為 機 率 問 題 , 精密 的 實 驗 其 統 計 誤 差 較 小 但 仍 不 可 避 免 , 只 有 增 加 實 驗 次 數 並 用 統 計理 論 分 析 可 得 到 較 正 確 的 數 值 。4. 統 計 分 析 : 統 計 理 論 一 直 廣 泛 的 用 於 處 理 實 驗 數 據 , 可 用 這 種 分 析 來 了 解實 驗 的 精 確 度 。(a) 平 均 值 (mean)X1 X2 X3XNX N其 中 X 為 平 均 值 ,(b) 標 準 差 (standard deviation)定 義 d X XXiNi1di2iN 1Xi對 同 一 物 理 量 第 i 次 量 測 得 的 數 據 。所 以 某 一 物 理 量 即 可 以 下 式 表 述XX1-6


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測Excel 小 技 巧 :在 Excel 裡 面 有 許 多 實 用 的 函 數 可 以 使 用 , 而 標 準 差 在 Excel 中 有 以 下相 關 函 數 :1. STDEV(number1,number2,...)根 據 一 組 樣 本 估 計 其 標 準 差 。 標 準 差 主 要 是 用 以 衡 量 觀 測 資 料 與 平 均 數之 間 的 差 異 量 數 。 number1, number2, ... 是 對 應 於 某 母 群 體 抽 樣 樣 本 的 一 到 三 十 個 數 字 引數 。 您 也 可 以 使 用 一 個 陣 列 或 是 陣 列 的 參 照 位 址 , 不 必 都 用 逗 號 分 隔開 的 一 串 引 數 。 STDEV 函 數 假 設 它 的 引 數 是 某 母 群 體 的 抽 樣 樣 本 。 如 果 您 的 觀 測 資 料代 表 整 個 母 群 體 , 則 應 該 使 用 STDEVP 函 數 來 計 算 標 準 差 。 標 準 差 的 計 算 是 採 用 不 偏 估 計 或 n-1 法 。 STDEV 函 數 的 計 算 公 式 是 :其 中 ,x 為 樣 本 平 均 數 AVERAGE(number1,number2,…), 而 n 為 樣 本大 小 。2. STDEVP(number1,number2,...)將 引 數 串 列 視 為 母 群 體 本 身 , 傳 回 其 母 群 體 標 準 差 。 該 標 準 差 主 要 是 用以 衡 量 觀 測 資 料 與 其 平 均 數 之 間 的 差 異 量 數 。 number1, number2, ... 是 對 應 於 某 母 群 體 的 一 到 三 十 個 數 字 引 數 。 您 也可 以 使 用 一 個 陣 列 或 是 陣 列 的 參 照 位 址 , 不 必 都 用 逗 號 分 隔 開 的 一 串引 數 。 STDEVP 函 數 假 定 它 的 引 數 串 列 是 整 個 母 群 體 。 如 果 您 的 觀 測 資 料 代 表該 母 群 體 的 抽 樣 樣 本 , 則 應 該 使 用 STDEV 函 數 來 計 算 標 準 差 。 當 樣 本 個 數 愈 大 時 ,STDEV 與 STDEVP 函 數 所 算 出 的 標 準 差 估 計 值 會愈 趨 於 相 等 。 標 準 差 的 計 算 是 採 用 偏 誤 估 計 或 n 法 。 STDEVP 函 數 的 計 算 公 式 是 :其 中 ,x 為 樣 本 平 均 數 AVERAGE(number1,number2,…), 而 n 為 樣 本大 小 。而 本 次 實 驗 以 STDEV 函 數 處 理 實 驗 標 準 差 !1-7


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測誤 差 的 傳 播 :物 理 量 分 為 基 本 量 與 導 出 量 , 基 本 量 可 由 實 驗 量 測 得 到 , 但 導 出 量 需 由 基本 量 經 由 運 算 而 得 , 例 如 硬 幣 的 體 積 需 由 直 徑 與 厚 度 而 計 算 得 到 。 導 出 量的 誤 差 ( 平 均 標 準 差 ) 可 由 基 本 量 的 誤 差 經 由 以 下 各 種 計 算 而 得 到 。(a) 加 減 的 誤 差 傳 播 :2 2 1/2( XX)(Y Y)(XY)(XY)(b) 乘 除 的 誤 差 傳 播 :( X X)(Y Y)(XY)22x y XYYX Y X 2xy( X X)( Y Y) x / yX / Y2XY X X 2x / y2 Y Y (c) 有 冪 次 的 乘 除 :NM N M( X X)(Y Y)(X Y) X22 N M x y2 2X NMN MYYYXxN y M2四 、 實 驗 儀 器 :項 次 儀 器 名 稱 數 量 儀 器 圖 示1 游 標 卡 尺 1 支1 螺 旋 測 微 器 1 支3五 十 元 或 十 元 硬幣 ( 自 備 )數 枚1-8


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測五 、 實 驗 內 容 :1. 使 用 游 標 尺 量 測 硬 幣 之 直 徑 並 根 據 量 測 結 果 計 算 標 準 差 。( 將 測 量 方 法 及 結果 記 錄 於 實 驗 記 錄 簿 上 )2. 使 用 螺 旋 測 微 器 量 測 硬 幣 之 厚 度 並 根 據 量 測 結 果 計 算 標 準 差 。( 將 測 量 方 法及 結 果 記 錄 於 實 驗 記 錄 簿 上 )3. 根 據 量 測 結 果 估 算 硬 幣 之 體 積 及 其 誤 差 。( 將 估 算 過 程 及 結 果 記 錄 於 實 驗 記錄 簿 上 )※ 游 標 尺 及 螺 旋 測 微 器 量 測 步 驟 請 參 閱 附 錄 一 。六 、 實 做 測 驗 :1. 每 一 組 由 助 教 挑 選 一 位 同 學 測 驗 是 否 會 使 用 游 標 尺 或 螺 旋 測 微 器 量測 指 定 物 體 之 大 小 .1-9


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測附 錄 一 : 游 標 尺 及 螺 旋 測 微 器 量 測 步 驟 實 驗 細 節游 標 尺1、 歸 零 : 鬆 開 固 定 螺 絲 , 手 握 指 柄 推 動 副 尺 , 使 內 、 外 側 測 量 面 密 合 ,拴 緊 固 定 螺 絲 , 觀 察 主 尺 與 副 尺 之 零 點 是 否 重 合 , 若 是 則 完 成 歸 零 ,若 否 則 記 錄 此 時 主 、 副 尺 零 點 之 差 , 待 量 測 時 加 上 或 扣 除 以 修 正 量 測數 據 。2、 測 量 硬 幣 之 直 徑 : 鬆 開 固 定 螺 絲 , 手 握 指 柄 拉 開 副 尺 , 使 外 側 測 量 面大 於 硬 幣 之 直 徑 , 再 緩 慢 推 動 副 尺 , 使 外 側 測 量 面 接 觸 硬 幣 後 , 拴 緊固 定 螺 絲 , 取 下 硬 幣 , 讀 取 游 標 尺 刻 度 。3、 重 複 步 驟 2, 量 測 10 次 , 將 所 得 到 的 數 據 以 Micorsoft Excel 程 式 記錄 如 下 。次 數 直 徑 ( )12345678910螺 旋 測 微 器1、 歸 零 : 鬆 開 軸 固 定 器 ( 呈 「\」 狀 ), 左 手 持 操 縱 桿 , 右 手 旋 轉 粗 調 旋 轉筒 , 使 測 量 面 微 微 重 合 , 再 旋 轉 微 調 旋 轉 筒 , 直 到 發 出 三 聲 「 咔 」 後 ,觀 察 主 尺 與 曲 尺 之 零 點 是 否 重 合 , 若 是 則 完 成 歸 零 , 若 否 則 記 錄 此 時主 、 曲 尺 零 點 之 差 , 待 量 測 時 加 上 或 扣 除 以 修 正 量 測 數 據 。注 意 : 微 調 旋 轉 筒 發 出 三 聲 「 咔 」 後 , 即 不 可 再 轉 動 旋 轉 筒 , 否 則 易 損害 旋 轉 筒 內 部 構 造 , 同 時 由 於 夾 得 過 緊 造 成 實 驗 上 之 誤 差 。2、 測 量 硬 幣 之 厚 度 : 鬆 開 軸 固 定 器 , 左 手 持 操 縱 桿 , 右 手 旋 轉 粗 調 旋 轉筒 , 使 測 量 面 之 距 離 大 於 硬 幣 之 厚 度 , 再 緩 慢 旋 轉 粗 調 旋 轉 筒 , 使 測量 面 與 與 接 觸 元 硬 幣 微 微 接 觸 後 , 再 旋 轉 微 調 旋 轉 筒 , 直 到 發 出 三 聲「 咔 」, 拴 緊 軸 固 定 器 ( 呈 「|」 狀 ), 讀 取 螺 旋 測 微 器 上 之 刻 度 。3、 重 複 步 驟 2, 量 測 10 次 , 將 所 得 到 的 數 據 記 錄 於 下 表 。。1-10


國 立 中 正 大 學 TEAL 普 物 理 實 驗 ( 上 ) 基 礎 量 測數 據 分 析 :次 數 硬 幣 厚 度 ( )123456789101. 按 上 述 之 分 析 方 法 運 用 Microsoft Excel 程 式 計 算 硬 幣 直 徑 及 厚 度 之平 均 質 及 標 準 差 .2. 運 用 Microsoft Excel 程 式 估 算 硬 幣 體 積 及 標 準 差 .1-11

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