Algunos Problemas en la Gestión de Recursos Pesqueros - DIM ...

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Algunos Problemas en la Gestión de Recursos Pesqueros - DIM ...

Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosAlgunos Problemas en laGestión de Recursos PesquerosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesHéctor Ramírez C.DIM & CMM, Universidad de Chile, Santiago de ChileEscuela de Primavera4 de Octubre de 2006 - Santiago, Chile


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


IntroducciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesIdentificar problemas interesantes, tanto científica comopolíticamente hablando, en la temática pesquera chilenaCrear herramientas que provean una intuición yconocimientos mayores acerca del funcionamiento biológicoy económico de los procesos pesquerosEstas herramientas deberían mejorar nuestro entendimientosobre los trade-offs propios de las decisiones que se tomanpara regular esta actividad en ChileCrear grupos científicos multidisciplinarios (biólogos,economistas, matemáticos) en torno a estos temas


IntroducciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesIdentificar problemas interesantes, tanto científica comopolíticamente hablando, en la temática pesquera chilenaCrear herramientas que provean una intuición yconocimientos mayores acerca del funcionamiento biológicoy económico de los procesos pesquerosEstas herramientas deberían mejorar nuestro entendimientosobre los trade-offs propios de las decisiones que se tomanpara regular esta actividad en ChileCrear grupos científicos multidisciplinarios (biólogos,economistas, matemáticos) en torno a estos temas


IntroducciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesIdentificar problemas interesantes, tanto científica comopolíticamente hablando, en la temática pesquera chilenaCrear herramientas que provean una intuición yconocimientos mayores acerca del funcionamiento biológicoy económico de los procesos pesquerosEstas herramientas deberían mejorar nuestro entendimientosobre los trade-offs propios de las decisiones que se tomanpara regular esta actividad en ChileCrear grupos científicos multidisciplinarios (biólogos,economistas, matemáticos) en torno a estos temas


IntroducciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesIdentificar problemas interesantes, tanto científica comopolíticamente hablando, en la temática pesquera chilenaCrear herramientas que provean una intuición yconocimientos mayores acerca del funcionamiento biológicoy económico de los procesos pesquerosEstas herramientas deberían mejorar nuestro entendimientosobre los trade-offs propios de las decisiones que se tomanpara regular esta actividad en ChileCrear grupos científicos multidisciplinarios (biólogos,economistas, matemáticos) en torno a estos temas


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLas especies pesqueras pelágicas son aquellas que se situan cercanas a lasuperficie y en grupos de una densidad importanteEjemplo de especies pelágicas en Chile son: jurel, sardinas, anchovetas,pez espadaLas pesquerías pelágicas pequeñas (jurel, sardina, anchoveta) representanuna gran porción de esta industria en Perú y ChileEn los modelos económicos clásicos, que se encuentran en la literatura, setiene que la dinámica de un stock x en tiempo continuo está dada porẋ(t) = F(x(t)) − u(t)x(t)Estudios estadísticos recientes 1 , proponen una dinámica más adecuada alcaso de las especies pelágicas en Chile, de la formaẋ(t) = F(x(t)) − u α (t)x β (t)donde α y β son parámetros positivos con α cercano a uno y β a cero1 Peña & Basch 2000


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLas especies pesqueras pelágicas son aquellas que se situan cercanas a lasuperficie y en grupos de una densidad importanteEjemplo de especies pelágicas en Chile son: jurel, sardinas, anchovetas,pez espadaLas pesquerías pelágicas pequeñas (jurel, sardina, anchoveta) representanuna gran porción de esta industria en Perú y ChileEn los modelos económicos clásicos, que se encuentran en la literatura, setiene que la dinámica de un stock x en tiempo continuo está dada porẋ(t) = F(x(t)) − u(t)x(t)Estudios estadísticos recientes 1 , proponen una dinámica más adecuada alcaso de las especies pelágicas en Chile, de la formaẋ(t) = F(x(t)) − u α (t)x β (t)donde α y β son parámetros positivos con α cercano a uno y β a cero1 Peña & Basch 2000


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLas especies pesqueras pelágicas son aquellas que se situan cercanas a lasuperficie y en grupos de una densidad importanteEjemplo de especies pelágicas en Chile son: jurel, sardinas, anchovetas,pez espadaLas pesquerías pelágicas pequeñas (jurel, sardina, anchoveta) representanuna gran porción de esta industria en Perú y ChileEn los modelos económicos clásicos, que se encuentran en la literatura, setiene que la dinámica de un stock x en tiempo continuo está dada porẋ(t) = F(x(t)) − u(t)x(t)Estudios estadísticos recientes 1 , proponen una dinámica más adecuada alcaso de las especies pelágicas en Chile, de la formaẋ(t) = F(x(t)) − u α (t)x β (t)donde α y β son parámetros positivos con α cercano a uno y β a cero1 Peña & Basch 2000


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLas especies pesqueras pelágicas son aquellas que se situan cercanas a lasuperficie y en grupos de una densidad importanteEjemplo de especies pelágicas en Chile son: jurel, sardinas, anchovetas,pez espadaLas pesquerías pelágicas pequeñas (jurel, sardina, anchoveta) representanuna gran porción de esta industria en Perú y ChileEn los modelos económicos clásicos, que se encuentran en la literatura, setiene que la dinámica de un stock x en tiempo continuo está dada porẋ(t) = F(x(t)) − u(t)x(t)Estudios estadísticos recientes 1 , proponen una dinámica más adecuada alcaso de las especies pelágicas en Chile, de la formaẋ(t) = F(x(t)) − u α (t)x β (t)donde α y β son parámetros positivos con α cercano a uno y β a cero1 Peña & Basch 2000


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLas especies pesqueras pelágicas son aquellas que se situan cercanas a lasuperficie y en grupos de una densidad importanteEjemplo de especies pelágicas en Chile son: jurel, sardinas, anchovetas,pez espadaLas pesquerías pelágicas pequeñas (jurel, sardina, anchoveta) representanuna gran porción de esta industria en Perú y ChileEn los modelos económicos clásicos, que se encuentran en la literatura, setiene que la dinámica de un stock x en tiempo continuo está dada porẋ(t) = F(x(t)) − u(t)x(t)Estudios estadísticos recientes 1 , proponen una dinámica más adecuada alcaso de las especies pelágicas en Chile, de la formaẋ(t) = F(x(t)) − u α (t)x β (t)donde α y β son parámetros positivos con α cercano a uno y β a cero1 Peña & Basch 2000


Problema de cada pesquería: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerossujeto a(P i ) m«axu i ∈U∫ +∞0e −rt (pu α i (t)x β (t) − cu i (t))dtIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesdonde:ẋ(t) = F(x(t)) −N∑u α j (t)x β (t) t > 0j=1x(0) = x 0 > 0 (stock inicial)u i el esfuerzo pesquero aplicado de la pesquería (o agente) ip el precio por unidad de extracciónc el costo por unidad de esfuerzo pesquero aplicador factor de descuentoNo hay diferencia entre las distintas pesquerías (igual p, c, r, α yβ)


Problema de cada pesquería: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerossujeto a(P i ) m«axu i ∈U∫ +∞0e −rt (pu α i (t)x β (t) − cu i (t))dtIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesdonde:ẋ(t) = F(x(t)) −N∑u α j (t)x β (t) t > 0j=1x(0) = x 0 > 0 (stock inicial)u i el esfuerzo pesquero aplicado de la pesquería (o agente) ip el precio por unidad de extracciónc el costo por unidad de esfuerzo pesquero aplicador factor de descuentoNo hay diferencia entre las distintas pesquerías (igual p, c, r, α yβ)


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones(P)sujeto a∫ +∞m«ax N e −rt (pu α (t)x β (t) − cu(t))dtu∈U0ẋ(t) = F(x(t)) − Nu α (t)x β (t) t > 0x(0) = x 0 > 0 (stock inicial)donde:N agentes que extraen el mismo recursou el esfuerzo pesquero aplicado por cada agentep el precio por unidad de extracciónc el costo por unidad de esfuerzo pesquero aplicador factor de descuento


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesProposición (a través del Principio del Máximo de Pontryagin)Si u : [0, +∞[−→ R + es un esfuerzo de pesca óptimo para elproblema del planificador social y x es la trayectoria del stockasociada, entonces existe una función λ : [0, +∞[−→ R tal que⎧⎨ 0 if λ(t) ≥ pu(x(t), λ(t)) =) 11−α⎩x β1−α (t) if λ(t) < p.(α(p−λ(t))cẋ(t) = F(x(t)) − Nu α (t)x β (t)˙λ(t) = rλ(t) − βNpu α x β−1 − λ(t)(F ′ (x) − βNu α x β−1 )x(0) = x 0 > 0 (stock inicial)


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Problema del planificador social: caso simétricoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesSe tiene así el siguiente sistema:⎧⎨ ẋ(t) = ϕ α,β1(x(t), λ(t))˙λ(t) = ϕ α,β⎩2(x(t), λ(t)),x(0) = x 0 > 0 dato (stock inicial)Proposición (Gajardo, Peña & Ramírez 2006)Si α < 1, existe un único estado estacionario (x ∗ α,β, λ ∗ α,β)Este único estado estacionario es un punto sillaLas trayectorias convergentes a (x ∗ α,β, λ ∗ α,β) son óptimas para elproblema del planificador socialEl estado estacionario x ∗ α,β decrece cuando β decrece y se tienex ∗ α,β → x r cuando β → 0 + donde F ′ (x r) = rλ ∗ α,β → p − c cuando β → 0 +Si lnF(xr)Nx r> (


Gráfico de dependencia del parámetro βEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosTrabajos en cursoComportamiento de los estados estacionario cuando α crece,pudiendo tomar valores α > 1Problemas de juegos no-cooperativosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesProblemas abiertosCaso no simétrico: pesquerías con distintas tecnologíasEstudiar sensibilidad de equilibrios tipo Nash y Stackelberg acon respecto a los parámetros α y βa Trabajos relacionados Clark 1985, 1990


Comportamiento de equilibrios en extracción deespecies pelágicasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosTrabajos en cursoComportamiento de los estados estacionario cuando α crece,pudiendo tomar valores α > 1Problemas de juegos no-cooperativosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesProblemas abiertosCaso no simétrico: pesquerías con distintas tecnologíasEstudiar sensibilidad de equilibrios tipo Nash y Stackelberg acon respecto a los parámetros α y βa Trabajos relacionados Clark 1985, 1990


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLey chilena define derechos exclusivos de pesca a favor delas pesquerías artesanales (pequeña escala), cuando estasoperan cerca de la costa (hasta 5 mn).Las flotas industriales no tienen permitido pescar en esta áreaAlgunos peces (ej. sardinas, jurel) viven en aguas costerasdurante una parte del año, para luego ir a alta mar el resto deltiempoEstos patrones migratorios no son completamente entendidosEn alta mar, este mismo stock de peces es capturado porbotes industriales, quienes operan bajo cuotas anualesindividualesAlgunos datos de la actividad en la I y II región (norte Chile):Industriales capturan alrededor de 1.4 millones tons. por añoArtesanales capturan alrededor de 60.000 tons. por año


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLey chilena define derechos exclusivos de pesca a favor delas pesquerías artesanales (pequeña escala), cuando estasoperan cerca de la costa (hasta 5 mn).Las flotas industriales no tienen permitido pescar en esta áreaAlgunos peces (ej. sardinas, jurel) viven en aguas costerasdurante una parte del año, para luego ir a alta mar el resto deltiempoEstos patrones migratorios no son completamente entendidosEn alta mar, este mismo stock de peces es capturado porbotes industriales, quienes operan bajo cuotas anualesindividualesAlgunos datos de la actividad en la I y II región (norte Chile):Industriales capturan alrededor de 1.4 millones tons. por añoArtesanales capturan alrededor de 60.000 tons. por año


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLey chilena define derechos exclusivos de pesca a favor delas pesquerías artesanales (pequeña escala), cuando estasoperan cerca de la costa (hasta 5 mn).Las flotas industriales no tienen permitido pescar en esta áreaAlgunos peces (ej. sardinas, jurel) viven en aguas costerasdurante una parte del año, para luego ir a alta mar el resto deltiempoEstos patrones migratorios no son completamente entendidosEn alta mar, este mismo stock de peces es capturado porbotes industriales, quienes operan bajo cuotas anualesindividualesAlgunos datos de la actividad en la I y II región (norte Chile):Industriales capturan alrededor de 1.4 millones tons. por añoArtesanales capturan alrededor de 60.000 tons. por año


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLey chilena define derechos exclusivos de pesca a favor delas pesquerías artesanales (pequeña escala), cuando estasoperan cerca de la costa (hasta 5 mn).Las flotas industriales no tienen permitido pescar en esta áreaAlgunos peces (ej. sardinas, jurel) viven en aguas costerasdurante una parte del año, para luego ir a alta mar el resto deltiempoEstos patrones migratorios no son completamente entendidosEn alta mar, este mismo stock de peces es capturado porbotes industriales, quienes operan bajo cuotas anualesindividualesAlgunos datos de la actividad en la I y II región (norte Chile):Industriales capturan alrededor de 1.4 millones tons. por añoArtesanales capturan alrededor de 60.000 tons. por año


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLey chilena define derechos exclusivos de pesca a favor delas pesquerías artesanales (pequeña escala), cuando estasoperan cerca de la costa (hasta 5 mn).Las flotas industriales no tienen permitido pescar en esta áreaAlgunos peces (ej. sardinas, jurel) viven en aguas costerasdurante una parte del año, para luego ir a alta mar el resto deltiempoEstos patrones migratorios no son completamente entendidosEn alta mar, este mismo stock de peces es capturado porbotes industriales, quienes operan bajo cuotas anualesindividualesAlgunos datos de la actividad en la I y II región (norte Chile):Industriales capturan alrededor de 1.4 millones tons. por añoArtesanales capturan alrededor de 60.000 tons. por año


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadObjetivosModelar la interacción estratégica de extracción entre estosdos tipos de pesquerías, dado que explotan el mismo stock depeces en distintas zonasEsperamos que algunas de nuestras conclusiones nospermitan recomendar estrategias o política de interacciónentre pesquerías artesanales e industrialesIlustramos esta situación en un ejemplo simpleConclusiones


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadObjetivosModelar la interacción estratégica de extracción entre estosdos tipos de pesquerías, dado que explotan el mismo stock depeces en distintas zonasEsperamos que algunas de nuestras conclusiones nospermitan recomendar estrategias o política de interacciónentre pesquerías artesanales e industrialesIlustramos esta situación en un ejemplo simpleConclusiones


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadObjetivosModelar la interacción estratégica de extracción entre estosdos tipos de pesquerías, dado que explotan el mismo stock depeces en distintas zonasEsperamos que algunas de nuestras conclusiones nospermitan recomendar estrategias o política de interacciónentre pesquerías artesanales e industrialesIlustramos esta situación en un ejemplo simpleConclusiones


Un modelo de crecimiento y difusión (sinextracción)Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideraremos un modelo en tiempo discreto para elcrecimiento y difusión de la biomasa de una especieDifusión entre las 2 zonas:Para un periodo dado de tiempo (ej. un año o medio año),distinguimos 2 sesiones (impar y par)La variable x k representa la biomass en aguas costeras al finalde cada sesión k, mientras que y k indica lo mismo en alta marAl comienzo de sesiones impares supondremos unamigración desde alta mar hacia la costa, y una migración enel sentido inverso al comienzo de sesiones pares


Un modelo de crecimiento y difusión (sinextracción)Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesx 2k−1 = f 1 (x 2k−2 + g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,y 2k−1 = f 2 (y 2k−2 − g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,x 2k = f 1 (x 2k−1 − g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,y 2k = f 2 (y 2k−1 + g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,x 0 ≥ 0, y 0 ≥ 0.f 1: función reproducción en aguas costerasf 2: función reproducción en alta marg 1: función migración desde alta mar a aguas costeras al comienzo de lassesiones paresg 2: función migración desde aguas costeras a alta mar al comienzo de lassesiones imparesx 0 e y 0 stocks iniciales en ambas zonas


Modelo logístico-linealEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesx 2k−1 = f 1 (x 2k−2 + g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,y 2k−1 = f 2 (y 2k−2 − g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,x 2k = f 1 (x 2k−1 − g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,y 2k = f 2 (y 2k−1 + g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,x 0 ≥ 0, y 0 ≥ 0.Consideraremos el modelo logístico-lineal:f 1 (z) = z + rz(1 − z/K X ), f 2 (z) = z + qz(1 − z/K Y ),g 1 (z) = δz,g 2 (z) = εz,dondeK X , K Y ∈]0, +∞] constantes de saturaciónr, q, δ, ε ∈]0, 1[Caso particular: K X = K Y = ∞, i.e. f 1 y f 2 lineales


Modelo logístico-linealEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesx 2k−1 = f 1 (x 2k−2 + g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,y 2k−1 = f 2 (y 2k−2 − g 1 (y 2k−2 )) k = 1, . . . , T,x 2k = f 1 (x 2k−1 − g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,y 2k = f 2 (y 2k−1 + g 2 (x 2k−1 )) k = 1, . . . , T,x 0 ≥ 0, y 0 ≥ 0.Consideraremos el modelo logístico-lineal:f 1 (z) = z + rz(1 − z/K X ), f 2 (z) = z + qz(1 − z/K Y ),g 1 (z) = δz,g 2 (z) = εz,dondeK X , K Y ∈]0, +∞] constantes de saturaciónr, q, δ, ε ∈]0, 1[Caso particular: K X = K Y = ∞, i.e. f 1 y f 2 lineales


Viabilidad y estados de equilibroEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones


Introducción del término de extracciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesPara cada pesquería, suponemos una función de extracciónbilineal 2 H(u, z) donde u es el esfuerzo de pesca y zrepresenta la biomasa de los peces (tecnología Schaefer)Por simplicidad denotamos:H X (u X , x) = u X x = αxH Y (u Y , y) = u Y y = βy,donde α ∈ [0, ᾱ], β ∈ [0, ¯β], y ᾱ, ¯β < 1Asumiremos que la extracción (o pesca) es efectuada al finalde cada sesión k2 Clark 1985


Introducción del término de extracciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesPara cada pesquería, suponemos una función de extracciónbilineal 2 H(u, z) donde u es el esfuerzo de pesca y zrepresenta la biomasa de los peces (tecnología Schaefer)Por simplicidad denotamos:H X (u X , x) = u X x = αxH Y (u Y , y) = u Y y = βy,donde α ∈ [0, ᾱ], β ∈ [0, ¯β], y ᾱ, ¯β < 1Asumiremos que la extracción (o pesca) es efectuada al finalde cada sesión k2 Clark 1985


Introducción del término de extracciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesPara cada pesquería, suponemos una función de extracciónbilineal 2 H(u, z) donde u es el esfuerzo de pesca y zrepresenta la biomasa de los peces (tecnología Schaefer)Por simplicidad denotamos:H X (u X , x) = u X x = αxH Y (u Y , y) = u Y y = βy,donde α ∈ [0, ᾱ], β ∈ [0, ¯β], y ᾱ, ¯β < 1Asumiremos que la extracción (o pesca) es efectuada al finalde cada sesión k2 Clark 1985


Introducción del término de extracciónEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLuego, el modelo es el siguientex 2k−1 = f 1 (x 2k−2 + g 1 (y 2k−2 ))(1 − α 2k−1 ),y 2k−1 = f 2 (y 2k−2 − g 1 (y 2k−2 ))(1 − β 2k−1 ),x 2k = f 1 (x 2k−1 − g 2 (x 2k−1 ))(1 − α 2k ),y 2k = f 2 (y 2k−1 + g 2 (x 2k−1 ))(1 − β 2k ),x 0 ≥ 0, y 0 ≥ 0,α k ∈ [0, ᾱ], β k ∈ [0, ¯β].dondef 1 (z) = z + rz(1 − z/K X ), f 2 (z) = z + qz(1 − z/K Y ),g 1 (z) = δz, g 2 (z) = εz,


Ejemplo del caso lineal:Modelo para saturaciones infinitas en un sólo periodoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosVeamos un caso simple:Modelo lineal con un horizonte de un periodo (T = 1).IntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos además y 0 = 0.Luego, el modelo es reducido ax 1 = ˜rx 0 (1 − α 1 ),y 1 = 0,x 2 = ˜r 2 x 0 (1 − ε)(1 − α 2 )(1 − α 1 ),y 2 = ˜qε˜rx 0 (1 − α 1 )(1 − β 2 ).con ˜r = r + 1 y ˜q = q + 1


Ejemplo del caso lineal:Modelo para saturaciones infinitas en un sólo periodoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosVeamos un caso simple:Modelo lineal con un horizonte de un periodo (T = 1).IntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos además y 0 = 0.Luego, el modelo es reducido ax 1 = ˜rx 0 (1 − α 1 ),y 1 = 0,x 2 = ˜r 2 x 0 (1 − ε)(1 − α 2 )(1 − α 1 ),y 2 = ˜qε˜rx 0 (1 − α 1 )(1 − β 2 ).con ˜r = r + 1 y ˜q = q + 1


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLa pesqueras industriales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan el valor presente neto de susganancias intertemporales, considerando un horizonte largode tiempo (optimizador dinámico)La pesqueras artesanales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan sus ganancias en cada periodo detiempo (sesión) (optimizador estático)Presentamos la interacción entre estas pesquerías como unjuego repetido a tiempo discreto con 2 jugadores, con unhorizonte de tiempo finito T, y donde la dinámica de labiomasa connecta ambos jugadores


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLa pesqueras industriales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan el valor presente neto de susganancias intertemporales, considerando un horizonte largode tiempo (optimizador dinámico)La pesqueras artesanales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan sus ganancias en cada periodo detiempo (sesión) (optimizador estático)Presentamos la interacción entre estas pesquerías como unjuego repetido a tiempo discreto con 2 jugadores, con unhorizonte de tiempo finito T, y donde la dinámica de labiomasa connecta ambos jugadores


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLa pesqueras industriales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan el valor presente neto de susganancias intertemporales, considerando un horizonte largode tiempo (optimizador dinámico)La pesqueras artesanales (representadas por un sólo agente uoptimizador) maximizan sus ganancias en cada periodo detiempo (sesión) (optimizador estático)Presentamos la interacción entre estas pesquerías como unjuego repetido a tiempo discreto con 2 jugadores, con unhorizonte de tiempo finito T, y donde la dinámica de labiomasa connecta ambos jugadores


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesOptimizador estático:En el ejemplo, los problemas que la pesquería artesanal deberesolver en las sesiones k = 1, 2 son:m«ax (p X˜rx 0 − c X )α 1 ; α 1 ∈ [0, ᾱ], (PA 1 )m«ax (p X˜r 2 x 0 (1 − ε)(1 − α 1 ) − c X )α 2 ; α 2 ∈ [0, ᾱ] (PA 2 )Optimizador dinámico:Mientras que la pesquería industrial debe resolver:SustentabilidadConclusionesm«ax −c X β 1 + ρ Y (p Y˜qεx 1 − c Y )β 2 ; β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β].(PI)Obteniendo directamente que β 1 = 0.


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesOptimizador estático:En el ejemplo, los problemas que la pesquería artesanal deberesolver en las sesiones k = 1, 2 son:m«ax (p X˜rx 0 − c X )α 1 ; α 1 ∈ [0, ᾱ], (PA 1 )m«ax (p X˜r 2 x 0 (1 − ε)(1 − α 1 ) − c X )α 2 ; α 2 ∈ [0, ᾱ] (PA 2 )Optimizador dinámico:Mientras que la pesquería industrial debe resolver:SustentabilidadConclusionesm«ax −c X β 1 + ρ Y (p Y˜qεx 1 − c Y )β 2 ; β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β].(PI)Obteniendo directamente que β 1 = 0.


Los problemas de optimización de las pesqueríasEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesOptimizador estático:En el ejemplo, los problemas que la pesquería artesanal deberesolver en las sesiones k = 1, 2 son:m«ax (p X˜rx 0 − c X )α 1 ; α 1 ∈ [0, ᾱ], (PA 1 )m«ax (p X˜r 2 x 0 (1 − ε)(1 − α 1 ) − c X )α 2 ; α 2 ∈ [0, ᾱ] (PA 2 )Optimizador dinámico:Mientras que la pesquería industrial debe resolver:SustentabilidadConclusionesm«ax −c X β 1 + ρ Y (p Y˜qεx 1 − c Y )β 2 ; β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β].(PI)Obteniendo directamente que β 1 = 0.


Planificador social u optimizador socialEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos ahora el problema maximizar la ganancia total dela sociedad, es decir, de ambas pesqueríasPara esto, consideramos un factor de descuento ρ X ∈]0, 1[asociado a la pesquería artesanal, obteniendo el problemam«ax Φ(α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) ; α 1 , α 2 ∈ [0, ᾱ], β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β],dondeΦ(α 1, α 2, β 1, β 2) = ganacia artesanal(α 1, α 2) + ganacia industrial(β 1, β 2)Notemos que β 1 = 0(PS)


Planificador social u optimizador socialEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos ahora el problema maximizar la ganancia total dela sociedad, es decir, de ambas pesqueríasPara esto, consideramos un factor de descuento ρ X ∈]0, 1[asociado a la pesquería artesanal, obteniendo el problemam«ax Φ(α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) ; α 1 , α 2 ∈ [0, ᾱ], β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β],dondeΦ(α 1, α 2, β 1, β 2) = ganacia artesanal(α 1, α 2) + ganacia industrial(β 1, β 2)Notemos que β 1 = 0(PS)


Planificador social u optimizador socialEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos ahora el problema maximizar la ganancia total dela sociedad, es decir, de ambas pesqueríasPara esto, consideramos un factor de descuento ρ X ∈]0, 1[asociado a la pesquería artesanal, obteniendo el problemam«ax Φ(α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) ; α 1 , α 2 ∈ [0, ᾱ], β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β],dondeΦ(α 1, α 2, β 1, β 2) = ganacia artesanal(α 1, α 2) + ganacia industrial(β 1, β 2)Notemos que β 1 = 0(PS)


Planificador social u optimizador socialEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsideremos ahora el problema maximizar la ganancia total dela sociedad, es decir, de ambas pesqueríasPara esto, consideramos un factor de descuento ρ X ∈]0, 1[asociado a la pesquería artesanal, obteniendo el problemam«ax Φ(α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) ; α 1 , α 2 ∈ [0, ᾱ], β 1 , β 2 ∈ [0, ¯β],dondeΦ(α 1, α 2, β 1, β 2) = ganacia artesanal(α 1, α 2) + ganacia industrial(β 1, β 2)Notemos que β 1 = 0(PS)


Soluciones individual versus socialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLemaSi ᾱ es solución de (PA 2 ), entonces α 2 = ᾱ para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).Si ¯β es solución de (PI), entonces β 2 = ¯β para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).TeoremaBajo ciertas condiciones sobre los parámetros del problema,se tiene queᾱ es solución de (PA 1 ) y (PA 2 ), y (0, ¯β) resuelve (PI)(i.e. (ᾱ, ᾱ, 0, ¯β) resuelve los problemas individuales),pero (0, ᾱ, 0, ¯β) es solución de (PS)Más aún, los pagos obtenidos pescando (0, ᾱ, 0, ¯β) sonmayores que la suma de los pagos de (PA 1 ), (PA 2 ) y (PI)


Soluciones individual versus socialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLemaSi ᾱ es solución de (PA 2 ), entonces α 2 = ᾱ para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).Si ¯β es solución de (PI), entonces β 2 = ¯β para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).TeoremaBajo ciertas condiciones sobre los parámetros del problema,se tiene queᾱ es solución de (PA 1 ) y (PA 2 ), y (0, ¯β) resuelve (PI)(i.e. (ᾱ, ᾱ, 0, ¯β) resuelve los problemas individuales),pero (0, ᾱ, 0, ¯β) es solución de (PS)Más aún, los pagos obtenidos pescando (0, ᾱ, 0, ¯β) sonmayores que la suma de los pagos de (PA 1 ), (PA 2 ) y (PI)


Soluciones individual versus socialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLemaSi ᾱ es solución de (PA 2 ), entonces α 2 = ᾱ para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).Si ¯β es solución de (PI), entonces β 2 = ¯β para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).TeoremaBajo ciertas condiciones sobre los parámetros del problema,se tiene queᾱ es solución de (PA 1 ) y (PA 2 ), y (0, ¯β) resuelve (PI)(i.e. (ᾱ, ᾱ, 0, ¯β) resuelve los problemas individuales),pero (0, ᾱ, 0, ¯β) es solución de (PS)Más aún, los pagos obtenidos pescando (0, ᾱ, 0, ¯β) sonmayores que la suma de los pagos de (PA 1 ), (PA 2 ) y (PI)


Soluciones individual versus socialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesLemaSi ᾱ es solución de (PA 2 ), entonces α 2 = ᾱ para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).Si ¯β es solución de (PI), entonces β 2 = ¯β para cualquiersolución (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) de (PS).TeoremaBajo ciertas condiciones sobre los parámetros del problema,se tiene queᾱ es solución de (PA 1 ) y (PA 2 ), y (0, ¯β) resuelve (PI)(i.e. (ᾱ, ᾱ, 0, ¯β) resuelve los problemas individuales),pero (0, ᾱ, 0, ¯β) es solución de (PS)Más aún, los pagos obtenidos pescando (0, ᾱ, 0, ¯β) sonmayores que la suma de los pagos de (PA 1 ), (PA 2 ) y (PI)


Pesquerías artesanales versus industrialesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadProblemas abiertosEstudiar el problema (PS) y analizar como las estrategiasóptimas dependen de los parámetrosConsider aspectos estocásticos in el modelo biológico a :En las funciones de difusiónEn las tasas de crecimientoa McKelvey & Golubtsov 2002, Laukkanen 2003Conclusiones


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


LA TERCERA Sábado 24 de diciembre de 2005NEGOCIOS 31Naves autorizadas a entrar a puertos chilenos pasaron de cinco a tresChile vuelve a disminuirlos permisos a barcospesqueros chinosAfinesdeabrilelgobiernohabía recortado esasautorizaciones de 11 acinco. Privados opinan quela medida tomada ahora esinsuficiente y exigen dejaren cero los permisos.EDUARDO OLIVARES C.DURANTE SEMANAS el gobiernolo estuvo analizando y el jueves se loinformó a la embajada de China enSantiago: se redujeron desde cinco atres los permisos para que barcos deesa nacionalidad puedan ingresar apuertos chilenos. Con eso repitió lamedida tomada a fines de abril pasado,cuando recortó las autorizacionesdesde las 11 de entonces a cinco,en una determinación conjunta entreCancillería y Economía.De acuerdo con el subsecretario dePesca, Felipe Sandoval, la decisiónobedece “a un proceso de conservaciónde los recursos”.Esta misma semana el ConsejoNacional de Pesca restringió en unas75 mil toneladas las cuotas de capturade jurel de las naves chilenas parael próximo año, por la menor presenciade la especie.Esto provocó la ira de los privadosagrupados en la Sociedad Nacionalde Pesca (Sonapesca), para quienesesa rebaja coincidió con un aumento-en similar proporción- de la explotaciónchina en alta mar, cuyosbuques factoría autorizados puedenrecalar en puertos chilenos. Hastaahora China es el único país con esalicencia, debido a que el decreto 123de 2004 prohíbe el ingreso a costasnacionales de cualquier embarcacióncuyo país no demuestre “coopera-PESE A que el gobierno evalúa permitir que las empresas chilenas usen buques factoría, larespuesta es negativa. “Para qué tener buques factoría si no tenemos pescado”, dice Sonapesca.ción” con las normas de preservación.China sí lo habría hecho alaceptar reuniones sobre el tema.cias en las modalidades de conservación.Los chinos quieren pescar lomáximo posible y nosotros exigimoslo máximo permitible”, asegura.En septiembre una delegación oficialdel gobierno visitó Beijing yadvirtió que, si no notaban unamayor cooperación de los pesqueroschinos, podrían incluso caducarselas autorizaciones. Para abril de 2006está agendada otra reunión y, dependiendode sus resultados, elEjecutivo optará entre eliminar todoslos cupos o reconsiderar la medida.A los privados tampoco les resultaútil que el gobierno evalúe permitirla existencia de buques factoríachilenos -como anunció Sandoval-,que desde 1991 están prohibidosdesde la Primera Región hastaChiloé. “No nos interesan. Para quétener buques factoría si no tenemospescado”, responde Izquierdo.Hacienda acoge reparos delSenado y se abre a modificarproyecto de platas del royaltyPAMELA JIMENOEL GOBIERNO ACOGIO losreparos de la comisión especial desenadores que analiza el proyectode ley que define el uso de losrecursos del royalty a la minería.Aunque recién evalúan las observacionespreliminares del grupoparlamentario, en Hacienda seabrieron a modificar la iniciativaque crea el Fondo de Innovaciónpara la Competitividad, la instanciaque canalizará y administrarálas platas del nuevo impuesto.El coordinador de PolíticasEconómicas de Hacienda, MarceloTokman (en la foto), aseguró queel equipo económico está dispuestoa introducir cambios a la propuestaque lleva poco más de unaño en el Congreso. El texto escuestionado por el lado de la institucionalidadque se propone paracrear una estrategia nacional decompetitividad, como por la asignaciónde los recursos que irán enforma directa a las regiones y enespecial a las mineras.“El gobierno efectivamente estádispuesto a acoger las sugerenciasde la comisión en dos perspectivas.Primero, en la medida quemejoren el proyecto y, segundo,siempre que se trate de propuestasde consenso”, dijo el asesor.Los reparos al proyecto sontransversales en la comisión. Senadorescomo Ricardo Núñez, delPS, y Evelyn Matthei, de la UDI,coinciden en que se deben reestudiarlos criterios para constituir elFondo de Innovación, así como loque se relaciona con la administraciónde éste. Pero el punto máscomplejo es que la comisión propondríaaumentar la entrega directade recursos a regiones y enespecial a las mineras, que los parlamentariosconsideran limitada.El prospecto del gobierno señalaque el 75% del total recaudadopor el royalty iráalfondoyelrestoa regiones. De esto último, el 60%llegará a las mineras, de lo cual laI y II regiones captarán el 21%.Pero Tokman planteó sus dudassobre el apoyo para cambiar el usode las platas. “No es claro que hayaconsenso en torno a elevar los recursosa las regiones. Además, hayparlamentarios de algunas regionesmineras que plantean utilizarlos recursos para fines distintos ala innovación y para eso el Ejecutivono está disponible”, afirmó.ARCHIVOHugo Lavados es partidario de sacar dólares al exterior a través de un fondo como el que utiliza Noruega con el petróleoExportadores valoran propuesta de ProChile por dólarE.O.C.LOS EXPORTADORESestán satisfechos. Tras mesesen que han bregado en solitariopara que las autoridadesevalúen medidas sobre el tipode cambio, el viernes el directorde ProChile, HugoLavados, los apoyó públicamenteen sus demandas.“Nadie más calificado queél para hablar de un tema queya no resiste más”, cree elpresidente de la SociedadNacional de Agricultura yFedefruta, Luis Schmidt.“Comparto plenamente loscomentarios que Lavadosmanifestó”, transmitió el titularde la Asociación deExportadores, Ronald Bown.En entrevista con LaTercera, Lavados expresó que“nadie puede ponerse unavenda en los ojos” con el tipoLUIS SCHMIDT (foto izquierda) y Ronald Bown (foto derecha) adhirieron a lasopiniones del director de ProChile.El reclamo empresarial“Sabíamos que esto ocurriría así,pero creemos que no debe haberpermisos. No sabemos por qué hayque seguir entregándolos a los barcoschinos”, se queja el presidente deSonapesca, Roberto Izquierdo.El dirigente asegura que le ha preguntadoal canciller Walker por quése exceptúa a China del decreto 123-que ha perjudicado especialmentea España-, “pero no nos ha respondidonunca. El ministro está contraviniendoel decreto”.No obstante, un funcionariogubernamental explica que estareducción de cupos permite unincentivo para que China reorientesu política extractiva. “Hay diferendecambio y que “hay queintroducir en el debate públicocómo se piensa actuar,porque honestamente noestoy de acuerdo en decir queno hay nada que hacer”. Ypropuso la fórmula que utilizaNoruega, que tiene unfondo en que acumula excedentesde los ingresos porpetróleo y hace inversionesen el extranjero. Así saca losdólares del país.“Ya habíamos escuchadosobre esa fórmula y creo quelo que dijo (Lavados) es ungran avance. Ahora necesitamosseñales concretas deHacienda y el Banco Central”,planteó Patricia Pérez, presidentade Asexma. RodrigoBallivián, gerente general deChileVid, valora que se hayapuesto sobre la mesa estapropuesta. “Existen estasherramientas en el mundo yson eficaces. Es increíble quenosotros no hayamos tomadoiniciativas como ésta”, agrega.Schmidt contó que el bajodólar (se cotizó en $ 514ayer) ha afectado a negociosconsolidados, como vinos yfrutas, y emergentes, comocarnes y lácteos. “A estosniveles (delar) no esmucho lo que se puedehacer”, cree Alvaro Alliende,director de Carnes Ñuble.Bown pide que los candidatospresidenciales explicitensus posturas al respecto.


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


Pesquerías nacionales versus internacionalesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEstudiar el mismo tipo de problema donde ahora se considerauna pesquería foránea, que pesca más allá de las 200 nm, enlugar de la pesquería artesanalLa flota internacional puede ser considerada comooptimizador estático:No tiene regulación (cuotas de pesca)Podemos suponer que ya han pagado completamente suinversionPodemos introducir un nueva variable que controle el accesoa puertos chilenosEsto puede ser usado como una especie de “castigo”Existe la posibilidad de firmar acuerdos internacionales(UNCLOS 1982, 1995)


Planificación de la charlaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones1 Introducción2 Comportamiento de equilibrios en extracción de especiespelágicasNo linealidad en la función de extracción3 Interacción estratégica entre varias pesquerías explotando unmismo recursoPesquerías Artesanales versus IndustrialesPesquerías Nacionales versus Internacionales4 Teoría de la viabilidad aplicada a indicadores bio-económicos5 Conclusiones


Recomendaciones actuales de la ICES en gestión derecursos pesquerosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadLos indicadores y sus respectivos puntos de referencia sonelementos claves en las actuales recomendaciones paragestión de recursos pesquerosStock de biomasa desovante SSB con umbral de referencia B refMortalidad pesquera promedio F con punto de referencia F refLas recomendaciones para una extracción sustentable en unperíodo largo de tiempo son:Mantener el stock de biomasa desovante sobre B refConclusiones


Recomendaciones actuales de la ICES en gestión derecursos pesquerosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadLos indicadores y sus respectivos puntos de referencia sonelementos claves en las actuales recomendaciones paragestión de recursos pesquerosStock de biomasa desovante SSB con umbral de referencia B refMortalidad pesquera promedio F con punto de referencia F refLas recomendaciones para una extracción sustentable en unperíodo largo de tiempo son:Mantener el stock de biomasa desovante sobre B refConclusiones


Recomendaciones actuales de la ICES en gestión derecursos pesquerosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadLos indicadores y sus respectivos puntos de referencia sonelementos claves en las actuales recomendaciones paragestión de recursos pesquerosStock de biomasa desovante SSB con umbral de referencia B refMortalidad pesquera promedio F con punto de referencia F refLas recomendaciones para una extracción sustentable en unperíodo largo de tiempo son:Mantener el stock de biomasa desovante sobre B refConclusiones


Recomendaciones actuales de la ICES en gestión derecursos pesquerosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadLos indicadores y sus respectivos puntos de referencia sonelementos claves en las actuales recomendaciones paragestión de recursos pesquerosStock de biomasa desovante SSB con umbral de referencia B refMortalidad pesquera promedio F con punto de referencia F refLas recomendaciones para una extracción sustentable en unperíodo largo de tiempo son:Mantener el stock de biomasa desovante sobre B refConclusiones


Recomendaciones actuales de la ICES en gestión derecursos pesquerosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadLos indicadores y sus respectivos puntos de referencia sonelementos claves en las actuales recomendaciones paragestión de recursos pesquerosStock de biomasa desovante SSB con umbral de referencia B refMortalidad pesquera promedio F con punto de referencia F refLas recomendaciones para una extracción sustentable en unperíodo largo de tiempo son:Mantener el stock de biomasa desovante sobre B refConclusiones


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones⎧⎨⎩Nt+1 1 = ϕ(SSB(N t )),Nt+1 a = e −(M+λFa−1) Nt a−1 , a ∈ {2, . . . , A − 1}Nt+1 A = e −(M+λFA−1) NtA−1 + π × e −(M+λFA) NtAVariable de estado: N = (N a ) a=1,..,A ∈ R A +,denota la biomasa clasificada por edadesControl: λ ∈ R + , esfuerzo pesqueroϕ describe la función de reclutamiento de stockπ = 0 ó 1, indica si el a = A es un grupo-plusLos indicadores antes mencionados están dados porSSB(N) =A∑p a w a N a , F(λ) =a=1λA r − a r + 1∑A rF aa=a r


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesDefiniciónLa explotación descrita etariamente es:C t,a =La ganancia está dada por:λ (tF a1 − e −(M+λtFa)) N t,a .λ t F a + MY t =A∑w a C t,a .a=1


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesDefiniciónLa explotación descrita etariamente es:C t,a =La ganancia está dada por:λ (tF a1 − e −(M+λtFa)) N t,a .λ t F a + MY t =A∑w a C t,a .a=1


Teoría de la viabilidad en tiempo discretoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsidere el sistema{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadodonde N t ∈ R n +, λ t ∈ U, f : R n + × U −→ R n +Se fija un conjunto deseable D ⊂ R n + × U, determina losrequerimientos ecológicos, económicos y/o sociológicos deseadosDefiniciónV ⊂ R n + es un Dominio de viabilidad si para todo N ∈ V existe λ ∈ U talque (N, λ) ∈ D y además f (N, λ) ∈ VNúcleo de viabilidadV(f , D) = {N 0 ∈ R n + : existen λ 0, λ 1, λ 2, ....., N 1, N 2, ....tal que N t+1 = f (N t, λ t) y (N t, λ t) ∈ D}


Teoría de la viabilidad en tiempo discretoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsidere el sistema{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadodonde N t ∈ R n +, λ t ∈ U, f : R n + × U −→ R n +Se fija un conjunto deseable D ⊂ R n + × U, determina losrequerimientos ecológicos, económicos y/o sociológicos deseadosDefiniciónV ⊂ R n + es un Dominio de viabilidad si para todo N ∈ V existe λ ∈ U talque (N, λ) ∈ D y además f (N, λ) ∈ VNúcleo de viabilidadV(f , D) = {N 0 ∈ R n + : existen λ 0, λ 1, λ 2, ....., N 1, N 2, ....tal que N t+1 = f (N t, λ t) y (N t, λ t) ∈ D}


Teoría de la viabilidad en tiempo discretoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsidere el sistema{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadodonde N t ∈ R n +, λ t ∈ U, f : R n + × U −→ R n +Se fija un conjunto deseable D ⊂ R n + × U, determina losrequerimientos ecológicos, económicos y/o sociológicos deseadosDefiniciónV ⊂ R n + es un Dominio de viabilidad si para todo N ∈ V existe λ ∈ U talque (N, λ) ∈ D y además f (N, λ) ∈ VNúcleo de viabilidadV(f , D) = {N 0 ∈ R n + : existen λ 0, λ 1, λ 2, ....., N 1, N 2, ....tal que N t+1 = f (N t, λ t) y (N t, λ t) ∈ D}


Teoría de la viabilidad en tiempo discretoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesConsidere el sistema{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadodonde N t ∈ R n +, λ t ∈ U, f : R n + × U −→ R n +Se fija un conjunto deseable D ⊂ R n + × U, determina losrequerimientos ecológicos, económicos y/o sociológicos deseadosDefiniciónV ⊂ R n + es un Dominio de viabilidad si para todo N ∈ V existe λ ∈ U talque (N, λ) ∈ D y además f (N, λ) ∈ VNúcleo de viabilidadV(f , D) = {N 0 ∈ R n + : existen λ 0, λ 1, λ 2, ....., N 1, N 2, ....tal que N t+1 = f (N t, λ t) y (N t, λ t) ∈ D}


Teoría de la viabilidad en tiempo discretoEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasObjetivoDeterminar o aproximar el núcleo de viabilidad V(f , D)para una dinámica f y un conjunto deseable D dados.Pesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


Modelos de extracción pesquera con estructuraetariaEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesqueros{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesEjemplo (Conjuntos deseables)D ecol := {(N, λ) : N > 0}Decon := {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min }D ICES := {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }Ejemplo (Candidatos a ser dominios de viabilidad: sustentabilidad)V¯N := {N : N ≥ ¯N}V ICES := {N : SSB(N) ≥ B ref }


¿Son las recomendaciones ICES sustentables?Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoRecomendación ICES: Dado un stock N tal que SSB(N) ≥ B ref ,encontrar el máximo esfuerzo de pesca λ tal queSSB(f (N, λ)) ≥ B ref y F(λ) ≤ F refD ICES = {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }V ICES = {N : SSB(N) ≥ B ref }Proposición (Guilbaud et al. 2006)V ICES no siempre es un dominio de viabilidad para D ICES


¿Son las recomendaciones ICES sustentables?Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoRecomendación ICES: Dado un stock N tal que SSB(N) ≥ B ref ,encontrar el máximo esfuerzo de pesca λ tal queSSB(f (N, λ)) ≥ B ref y F(λ) ≤ F refD ICES = {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }V ICES = {N : SSB(N) ≥ B ref }Proposición (Guilbaud et al. 2006)V ICES no siempre es un dominio de viabilidad para D ICES


¿Son las recomendaciones ICES sustentables?Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones{Nt+1 = f (N t , λ t ), t ≥ 0N 0dadoRecomendación ICES: Dado un stock N tal que SSB(N) ≥ B ref ,encontrar el máximo esfuerzo de pesca λ tal queSSB(f (N, λ)) ≥ B ref y F(λ) ≤ F refD ICES = {(N, λ) : SSB(N) ≥ B ref , F(λ) ≤ F ref }V ICES = {N : SSB(N) ≥ B ref }Proposición (Guilbaud et al. 2006)V ICES no siempre es un dominio de viabilidad para D ICES


Obtención de indicadores bio-económicosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosProposición (Gajardo, De Lara & Ramírez 2006)Si se considera D econ = {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min } es posibleencontrar un punto de referencia B ref > 0 tal que si N 0 perteneceal núcleo de viabilidad, entonces SSB(N 0 ) ≥ B refNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesTrabajos en cursoObtención de otros indicadores y puntos de referenciaEstimación del núcleo de viabilidadPropiedades teóricas del núcleo de viabilidad (convexidad,poliedral, monotonía, etc.)Estudio dedelos a dos zonas


Obtención de indicadores bio-económicosEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosProposición (Gajardo, De Lara & Ramírez 2006)Si se considera D econ = {(N, λ) : Y(N, λ) ≥ y min } es posibleencontrar un punto de referencia B ref > 0 tal que si N 0 perteneceal núcleo de viabilidad, entonces SSB(N 0 ) ≥ B refNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesTrabajos en cursoObtención de otros indicadores y puntos de referenciaEstimación del núcleo de viabilidadPropiedades teóricas del núcleo de viabilidad (convexidad,poliedral, monotonía, etc.)Estudio dedelos a dos zonas


Conclusiones GeneralesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesHemos presentado diferentes problemas motivados por lagestión de recursos pesquerosEstos problemas han sido motivados por factores económicosy biológicosEsperamos abordarlos via un equipo multidisciplinario(biólogos, economistas, matemáticos, etc.)Es estado actual de nuestra investigación en “gestacional”.Un análisis más profundo es requerido


Conclusiones GeneralesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesHemos presentado diferentes problemas motivados por lagestión de recursos pesquerosEstos problemas han sido motivados por factores económicosy biológicosEsperamos abordarlos via un equipo multidisciplinario(biólogos, economistas, matemáticos, etc.)Es estado actual de nuestra investigación en “gestacional”.Un análisis más profundo es requerido


Conclusiones GeneralesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesHemos presentado diferentes problemas motivados por lagestión de recursos pesquerosEstos problemas han sido motivados por factores económicosy biológicosEsperamos abordarlos via un equipo multidisciplinario(biólogos, economistas, matemáticos, etc.)Es estado actual de nuestra investigación en “gestacional”.Un análisis más profundo es requerido


Conclusiones GeneralesEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesHemos presentado diferentes problemas motivados por lagestión de recursos pesquerosEstos problemas han sido motivados por factores económicosy biológicosEsperamos abordarlos via un equipo multidisciplinario(biólogos, economistas, matemáticos, etc.)Es estado actual de nuestra investigación en “gestacional”.Un análisis más profundo es requerido


BibliographyEscuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusionesC.W. ClarkBioeconomics modelling and fisheries managementWiley Interscience publication (1985).J. Peña & M. BaschHarvesting in a pelagic fishery: The case of Northern ChileAnnals of Operations Research 94 (2000).T. Guilbaud, M.J. Rochet, L. Doyen & M. De LaraReconciling managment objectives and operational reference pointsthrough a viability approachPor aparecer.P. Gajardo, M. De Lara & H. Ramírez C.The structure of the viability kernel for state linear discrete time systemsP. Gajardo, J. Peña & H. Ramírez C.Analysis of stationary equilibria, and their corresponding temporaltrajectories under different harvesting settingsWorking papers.


GRACIAS!!Escuela dePrimavera 2006Gestión deRecursosPesquerosIntroducciónEquilibriosNo linealidad en lafunción de extracciónInteracciónentre variaspesqueríasPesquerías Artesanalesversus IndustrialesPesquerías Nacionalesversus InternacionalesSustentabilidadConclusiones

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