4. Se tira mil veces una moneda. Se pide: Probabilidad de que el ...

SOLUCIONES PROBLEMAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD1. Una empresa de comidas preparadas conoce que el 5% de las personas que hacen reservas decomida no se presentan. Si la empresa tiene 200 reservas y ha preparado 180 comidas, ¿cuál es laprobabilidad de que haya comida para cada persona que se presente a recogerla? Sol. (0,0006)2. En un banco, la probabilidad de recibir un cheque sin fondos es igual a 0`15. Si durante una semanase espera recibir 1000 cheques, hállense las probabilidades de los sucesos siguientes:a)Que haya como máximo 125 cheques sin fondos. Sol. (0,015)b)Que el número de cheques sin fondos esté comprendido entre 140 y 155. Sol. (0,5117)c)Que los cheques sin fondos sean más de 200.Sol. (0)3. En una población de 32.000 habitantes se encuentra un Hospital con 200 camas. Si la probabilidadde usar una cama un día es del 0`55%, ¿cuántos días al año se espera que el número dehospitalizados sea mayor de 200? Sol. (12 días)4. Se tira mil veces una moneda. Se pide:Probabilidad de que el número de caras esté comprendido entre 400 y 510.Sol.(0,7357)Encontrar un intervalo (a,b) tal que P(a

11. En un estudio de mercado, una empresa ha determinado que el 30% de los consumidores sonclientes habituales de sus productos. Si se toman al azar 10 consumidores, calcular:a) La probabilidad de que entre los 10 consumidores se encuentren:• como máximo 2 de tales clientes. Sol. (0,3828)• como mínimo 5 clientes. Sol. (0,1503)• entre 4 y 7 clientes. Sol. (0,3398)b) El número esperado de clientes. Sol. (3)c) La varianza de la distribución. Sol. (2,1)12. Dadas cuatro variables aleatorias independientes N(0;5), W,X,Y y Z se definen las siguientesvariables: (hecho en clase)S= 2W + 3X - Y +Z + 30T=W 2 + X 2 + Y 2 + Z 2U=1 2 2 2 2( W + X + Y + Z )4Calcúlese:a) P(S≤ 42)b) El valor de t si P(T≤ t)= 0’25c) P(U≤ 6’973)13. Dadas 10 variables aleatorias P 1 ...P 10 , independientes entre sí, que siguen cada una un modelo dedistribución normal P i → N (i, 3' 6) , se define una nueva variable P t =Calcular la probabilidad de que P t sea menor de 58.i=10∑i=1Pi. Sol. (0,6915)14. Dadas 4 variables aleatorias η 1 ,η 2 ,η 3 ,η 4 independientes entre sí, que siguen las siguientesdistribuciones de probabilidad:η 1 →N(1,2) η 2 →N(2,2) η 3 →N(-2,2) η 4 →N(1,2)Calcular:a) P(η T ≤13) siendo η T =2η 1 +3η 2 -6η 3 . Sol. (0,3085)b) P(β

Si en un período de tiempo determinado, se han adquirido 5 unidades, determinar la probabilidad de que:a) Dos unidades o más, lo hayan sido bajo la forma de pago al contado. Sol. (0,7373)b) Dos unidades o menos, lo hayan sido bajo la forma de pago aplazado. Sol. (0,0579)18. La probabilidad de reacción negativa ante un fármaco de un individuo ingresado en un Hospital esde 0,05. Calcular la probabilidad de que en un total de 100 individuos:a) Presenten reacción 3 individuos. Sol. (0,1404)b) Presenten reacción 0 individuos. Sol. (0,0067)c) Presenten reacción más de dos individuos. Sol. (0,1176)19. La media de las calificaciones obtenidas en un test de aptitud por los alumnos de un centro fue 400 ydesviación típica de 100. Si las calificaciones siguen una distribución normal, calcular:a) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación superior a 500 puntos?. Sol. (0,1587)b) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación inferior a 300 puntos? Sol. (0,1587)c) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación comprendida entre 300 y 500 puntos?. Sol. (0,6826)d) ¿Cuál es la probabilidad de que elegido un alumno al azar, su calificación difiera de la media en menosde 150 puntos?. Sol. (0,8664)20. Se sabe que la concentración media de NH 3 en sangre venosa de individuos normales de unapoblación normal es de 110 microgramos por mililitro y que la concentración de NH 3 del 99% de losindividuos se encuentra comprendida entre 85 y 135 microgramos por mililitro. Se pide: (hecho enclase)a) Calcular la desviación típica de dicha población normal.b) Calcular los límites del intervalo que contiene al 70% de los valores de dicha distribución.21. Las puntuaciones obtenidas por los 300 niños de un Colegio de E.G.B. al aplicarles un test de aptitudnumérica, sigue una distribución normal de media 24 y desviación típica 4. Calcular: (hecho enclase)a) El cuartil inferior.b) El cuartil superior.c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener puntuación igual o inferior a 16?d) ¿Cuántos niños de dicho Colegio tienen igual o mayor puntuación que 26?22. Un informe de una compañía de mantenimiento de centrales de calefacción afirma que el tiempode duración de un servicio sigue una distribución normal con media 60 minutos y desviacióntípica 12 minutos.a) Calcular la proporción de servicios que suponen más de 45 minutos. Sol. (0,8944)b) Calcular la proporción de servicios que suponen menos de 75 minutos. Sol. (0,8944)c) Representa un gráfico que ilustre las similitudes o diferencias existentes en las respuestas de losapartados (a) y (b). Comente dicho gráfico. Sol. (la probabilidad es igual porque es simétrica)d) Un operario de la compañía debe atender tres tareas en una mañana. Se supone que los tiemposutilizados en cada uno de estos servicios son independientes. Calcular la probabilidad de que almenos uno de ellos utilice más de una hora. Sol. (0,875)e) Calcular la E(X- α). Sol. (0)24. En un restaurante de comida rápida, la cantidad demandada diariamente de carne deternera se distribuye como una normal de media 680 kg. y desviación típica 80 kg.a) En la época en la que saltó la alarma de las “vacas locas”, se demandabadiariamente, como mucho,400 kg. de ternera en ese restaurante. ¿Cuál es laprobabilidad de que esto ocurra?b) Calcular la probabilidad de que en esta época de las “vacas locas” se demande másde 250 kg.c) ¿Cuántos kilos de carne de ternera se demandaría, si la probabilidad acumuladahasta ese valor es del 65%?Si se quiere cambiar la decoración del local y se sabe que:‣ el número requerido de horas de carpintería (X) es una variable aleatorianormalmente distribuida de media 100 y desviación típica 12.

‣ las horas necesarias de pintores (Y) es una variable aleatoria normalmentedistribuida de media 25 y desviación típica 5.Se supone que X e Y son variables aleatorias independientes. Si el coste laboral es de 10euros/hora tanto para la carpintería como para la pintura y se presupuestó una suma totalde 1600 euros para toda la obra. ¿Cuál es la probabilidad de que el coste laboral noexceda el presupuesto? (hecho en clase)25. Un elevador de carga grande puede transportar un máximo de 10.000 libras (5toneladas). Suponga que una carga que contiene 45 cajas se debe transportarmediante el elevador. La experiencia ha demostrado que el peso “y” de una caja deeste tipo de carga se ajusta a una distribución de probabilidad con una media de 200libras y una desviación típica de 55 libras. ¿Qué probabilidad hay de que las 45cajas se puedan cargar en el elevador y transportarse simultáneamente? (hecho enclase)