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Estimación del campo de Transmisividad con TRANSIN. Estado ...

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Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativas• Introducción. Definiciones típicas• Motivación y objetivos• Metodología actual. Pros y <strong>con</strong>tras• Metodología propuesta.– Nueva parametrización– Plausibilidad. Un nuevo enfoque• Modificaciones al Algoritmo <strong>de</strong> <strong>TRANSIN</strong> IV (sin ecuaciones)• Primeras pruebas <strong><strong>de</strong>l</strong> algoritmo• Humildad. Conclusiones• Horizontes no muy lejanos (o eso espero)Andrés Alcolea Rodríguez, Mayo-2002


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasIntroducción. Definiciones típicas• Problema inverso: estimación <strong>de</strong> los parámetros <strong><strong>de</strong>l</strong> mo<strong><strong>de</strong>l</strong>o(variables en el espacio y en el tiempo), en base a medidas (<strong>de</strong>variables <strong>de</strong> estado o <strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> ellas, o <strong>de</strong> los propiosparámetros a estimar).• Características <strong>de</strong> los métodos <strong>de</strong> inversión:1) Descripción <strong>de</strong> la variabilidad espacial <strong>de</strong> los parámetros2) Ecuación <strong>de</strong> relación entre parámetros y medidas3) Criterio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> “buena” estimación <strong>de</strong> parámetros4) Método numérico usado en la obtención <strong>de</strong> la estimación.


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMotivación y objetivos• Caracterizar <strong>de</strong> la mejor forma posible los parámetrosinciertos, <strong>con</strong> el fin <strong>de</strong> reproducir mejor el comportamiento<strong><strong>de</strong>l</strong> acuífero.• Problema principal: medidas puntuales (y a<strong>de</strong>más <strong>con</strong> error)son incapaces <strong>de</strong> caracterizar la variabilidad espacial (a pequeñaescala).• Actualmente: en base a esas medidas puntuales, intentamosreproducir el comportamiento <strong><strong>de</strong>l</strong> acuífero perdiendo <strong>de</strong> vista el<strong>con</strong>cepto <strong>de</strong> plausibilidad <strong>de</strong> la estimación.• Objetivo: reproducir, <strong>con</strong> las mismas bases, la variabilidad apequeña escala.


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología actual. Pros y <strong>con</strong>trasMo<strong><strong>de</strong>l</strong>os a gran escala2 Trans. a estimarMo<strong><strong>de</strong>l</strong>os a escala pequeña128 Trans. a estimarParámetro <strong>de</strong>finido como:p=CF*Pz*f(t)*fnlComplicado


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología propuestaYRealidadx


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología propuestaYRealidadMedida YY SC∆Yx


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología propuesta. Como influyen los incrementos en lospuntos piloto???∆YLa forma <strong>de</strong> las funcionesexpandidas <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> los λ(pesos <strong>de</strong> interpolación)∆Y = Σλ ibloque∆Y i∆Y 1∆Y 2PP1PP2x


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología propuesta. Como influyen los incrementos en lospuntos piloto???∆YPP1(1) (2)PP2x


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasMetodología propuesta. Como influyen los incrementos en lospuntos piloto???∆Y∆Y = Σλ ibloque∆Y i(1)+(2)=∆Y en un puntoo bloque cualquieraPP1(1) (2)PP2x


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasModificaciones al Algoritmo <strong>de</strong> <strong>TRANSIN</strong> IV (sin ecuaciones)• λ (pesos <strong>de</strong> interpolación) obtenidos por kriging• Medidas virtuales∆Y * =Y K -Y SC- Implica simular y krigear no sólo losbloques también los puntos piloto• Matriz <strong>de</strong> covarianzas: la <strong><strong>de</strong>l</strong> kriging en lospuntos piloto•Simple•Ordinario•Simple/media variable•Simple/<strong>de</strong>riva externa•Cokriging simple•Cokriging ordinario•CK ordinario estand.• Cambios en el cálculo <strong>de</strong> <strong>de</strong>rivadas• Punto <strong>de</strong> partida (<strong>de</strong>terminista): simulación<strong>con</strong>dicionada o kriging)


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasPrimeras pruebas <strong><strong>de</strong>l</strong> algoritmoQ 3Q 1 16 H 2Q 225H 1α 1 ,H3Recargaq r1 q r2 q r3ThMedidas


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasPrimeras pruebas <strong><strong>de</strong>l</strong> algoritmoQ 3Q 1 16 H 2Q 225H 1α 1 ,H3Recargaq r1 q r2 q r3ThMed. + p. piloto


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético. Metodología• Generación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> “real” <strong>de</strong> T <strong>con</strong> GCOSIM3D. Obtención <strong>de</strong> T *• Simulación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> real. Obtención <strong>de</strong> h *• En este caso, la (única) simulación <strong>con</strong>dicionada es 0. Y SC (x)=0, ∀x.De esta forma se verifica toda la parte <strong><strong>de</strong>l</strong> algoritmo relativa a p. p.• Campo real <strong>con</strong> muy alta varianza y <strong>con</strong> alcance pequeño.• <strong>Transmisividad</strong> prácticamente aleatoria.• Tratamos <strong>de</strong> reproducir <strong>con</strong> el nuevo algoritmo el <strong>campo</strong> <strong>de</strong> Treal y lograr un buen ajuste <strong>de</strong> niveles.


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético. Resultados• Niveles calculados vs. Niveles medidos350Nivel piezométrico300250200150cal1med1cal2med2cal3med3cal4med4cal5TODOS LOSAJUSTES SON MASQUE ACEPTABLES!!!100med5cal650med600 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Tiempo


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético. Resultados• Sin embargo, el <strong>campo</strong> <strong>de</strong> Transmisivida<strong>de</strong>s es una KKBloque Treal T geo Error1 1.00E+03 1.94E+00 1992 9.13E+00 2.08E+00 1263 5.15E-02 8.03E-01 1764 6.37E+01 7.42E-01 1955 9.85E-03 7.15E+01 2006 6.43E-01 1.46E+04 2007 2.38E-01 3.43E+02 2008 2.18E+00 9.63E-01 779 5.57E-01 3.52E+00 14510 3.43E+00 3.92E+15 20011 2.27E-02 6.52E+13 20012 8.94E-02 4.62E+05 20013 3.78E-01 1.22E+00 10514 2.05E+00 4.49E-01 12815 7.34E+01 1.42E+02 6416 2.74E-02 1.41E+08 20017 3.41E+00 4.25E+01 17018 1.53E+00 3.10E-01 13319 2.25E-01 6.09E-01 9220 2.58E+04 7.84E-01 200EL PROBLEMA TIENEINFINITAS SOLUCIONES(DE MOMENTO 2)!!!MUCHAS REALIZACIONESENSEMBLE DE Y SC


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético 2. Resultados• Problema: la forma <strong>de</strong> generar el <strong>campo</strong> real <strong>de</strong> T. Para terminar<strong>de</strong> verificar las <strong>de</strong>rivadas, se genera un <strong>campo</strong> <strong>de</strong> T <strong>de</strong> la formaY bloque =Y scbloque+Σλ ibloque∆Y idon<strong>de</strong> λ ibloqueson <strong>con</strong>ocidos (kriging), Y sc =0 y ∆Y i me los invento• Se repite la misma metodología


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético 2. Resultados2.50E+02Nivel piezométrico2.45E+022.40E+022.35E+022.30E+022.25E+022.20E+022.15E+02cal1med1cal2med2cal3med3cal4med4cal5med5cal60 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4med6TiempoAJUSTES AUNMEJORES, PUESEL CAMPO DE T...


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasEjemplo sintético 2. ResultadosBloque Treal T geo Error1 1.01E+00 1.01E+00 0.02 3.97E+00 3.99E+00 0.43 2.65E+01 2.64E+01 0.34 6.06E+02 5.96E+02 1.85 1.28E+00 1.28E+00 0.06 3.26E+00 3.24E+00 0.77 1.52E+01 1.53E+01 0.78 2.06E+01 2.07E+01 0.59 1.13E+02 1.12E+02 1.310 1.47E+00 1.47E+00 0.111 3.84E+00 3.72E+00 3.212 5.44E+00 5.42E+00 0.413 5.63E+02 5.68E+02 0.814 2.80E+01 2.81E+01 0.315 9.50E-01 9.60E-01 1.016 5.17E+00 4.86E+00 6.217 1.73E+00 1.73E+00 0.018 5.36E+02 5.67E+02 5.619 3.16E+00 3.18E+00 0.420 1.05E+00 1.05E+00 0.0SALE CLAVADO!!!


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasHumildad. Noveda<strong>de</strong>s y <strong>con</strong>clusiones•Humildad: se trata <strong>de</strong> un método propuesto y ya verificado por <strong>de</strong>Marsily y Lavenue y otros (RamaRao, etc.) en los años 90.•Noveda<strong>de</strong>s:1) Función <strong>de</strong> plausibilidad incluyendo los puntos piloto2) Condicionamiento <strong>de</strong> la solución final no sólo a niveles, sino acualquier tipo <strong>de</strong> medida3) Posibilidad <strong>de</strong> tener aplicar el método a un caso <strong>con</strong> más <strong>de</strong> unaestructura geológica (anisotropía)4) Mayor versatilidad <strong><strong>de</strong>l</strong> método en cuanto a opciones


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasHumildad. Noveda<strong>de</strong>s y <strong>con</strong>clusionesGran sensibilidad a la disposición <strong>de</strong> los puntos pilotoNo tanta al número <strong>de</strong> puntos piloto (bien en cuanto a velocidad)Gran sensibilidad a las máximas variaciones por iteración <strong>de</strong> losincrementos <strong>de</strong> Y en los puntos pilotoGran sensibilidad al peso <strong>de</strong> la función <strong>de</strong> plausibilidad <strong>de</strong> lospuntos pilotoGran sensibilidad a la calidad <strong>de</strong> la/s simulaciones <strong>con</strong>dicionadaso kriging <strong>de</strong>terminista inicial (<strong>campo</strong> que se perturba)


Estimación <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>campo</strong> <strong>de</strong> <strong>Transmisividad</strong> <strong>con</strong><strong>TRANSIN</strong>. <strong>Estado</strong> actual y alternativasHorizontes no muy lejanos (o eso espero)• Test <strong>de</strong>finitivo <strong><strong>de</strong>l</strong> algoritmo tal cual está en un par <strong>de</strong> casos reales• Diversos análisis en ejemplos sintéticos (gran<strong>de</strong>s varianzas)- Número y disposición <strong>de</strong> los puntos piloto- Influencia <strong>de</strong> la función <strong>de</strong> plausibilidad <strong>de</strong> los puntos piloto- Comparar en cualquier caso <strong>con</strong> la metodología actual• Tratamiento <strong>de</strong> estructuras geológicas distintas• Tratamiento <strong>de</strong> la anisotropía

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