PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. Una ...

Problemas de Estadística cuatrimestre 2ºPROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD1. Una empresa de comidas preparadas conoce que el 5% de las personas que hacenreservas de comida no se presentan. Si la empresa tiene 200 reservas y hapreparado 180 comidas, ¿cuál es la probabilidad de que haya comida para cadapersona que se presente a recogerla?2. En un banco, la probabilidad de recibir un cheque sin fondos es igual a 0`15. Sidurante una semana se espera recibir 1000 cheques, hállense las probabilidades delos sucesos siguientes:a)Que haya como máximo 125 cheques sin fondos.b)Que el número de cheques sin fondos esté comprendido entre 140 y 155.c)Que los cheques sin fondos sean más de 200.3. En una población de 32.000 habitantes se encuentra un Hospital con 200 camas. Sila probabilidad de usar una cama un día es del 0`55%, ¿cuántos días al año seespera que el número de hospitalizados sea mayor de 200?4. Se tira mil veces una moneda. Se pide:Probabilidad de que el número de caras esté comprendido entre 400 y 510.Encontrar un intervalo (a,b) tal que P(a

Problemas de Estadística cuatrimestre 2º9. El número de averías en un taller sigue la distribución de Poisson de media 2averías/semana. Calcula la probabilidad de:a) Ninguna avería en una semana.b) Menos de 5 en una semana.c) Menos de 6 en un mes.10. Se conectan 50 focos de luz infraroja en un invernadero, de modo que si falla uno,se enciende otro inmediatamente. Los focos funcionan independientemente, y cadauno tiene una vida media de 60 horas y una desviación típica de 5 horas. ¿Cuál esla probabilidad de que después de 2.500 horas haya un foco encendido?11. En un estudio de mercado, una empresa ha determinado que el 30% de losconsumidores son clientes habituales de sus productos. Si se toman al azar 10consumidores, calcular:a) La probabilidad de que entre los 10 consumidores se encuentren:• como máximo 2 de tales clientes.• como mínimo 5 clientes.• entre 4 y 7 clientes.b) El número esperado de clientes.c) La varianza de la distribución.12. Dadas cuatro variables aleatorias independientes N(0;5), W,X,Y y Z se definen lassiguientes variables:S= 2W + 3X - Y +Z + 30T=W 2 + X 2 + Y 2 + Z 2U= 1 2 2 2 2( W + X + Y + Z )4Calcúlese:a) P(S≤ 42)b) El valor de t si P(T≤ t)= 0’25c) P(U≤ 6’973)13. Dadas 10 variables aleatorias P 1 ...P 10 , independientes entre sí, que siguen cada unaun modelo de distribución normal P i → N (i, 3 6 ' ) , se define una nueva variable P ti=10∑= Pi.i=1Calcular la probabilidad de que P t sea menor de 58.14. Dadas 4 variables aleatorias η 1 ,η 2 ,η 3 ,η 4 independientes entre sí, que siguen lassiguientes distribuciones de probabilidad:η 1 →N(1,2) η 2 →N(2,2) η 3 →N(-2,2) η 4 →N(1,2)Calcular:a) P(η T ≤13) siendo η T =2η 1 +3η 2 -6η 3 .b) P(β

Problemas de Estadística cuatrimestre 2º4−1c) P(-3’18

Problemas de Estadística cuatrimestre 2ºconcentración de NH 3 del 99% de los individuos se encuentra comprendida entre85 y 135 microgramos por mililitro. Se pide:a) Calcular la desviación típica de dicha población normal.b) Calcular los límites del intervalo que contiene al 70% de los valores de dichadistribución.21. Las puntuaciones obtenidas por los 300 niños de un Colegio de E.G.B. al aplicarlesun test de aptitud numérica, sigue una distribución normal de media 24 ydesviación típica 4. Calcular:a) El cuartil inferior.b) El cuartil superior.c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener puntuación igual o inferior a 16?d) ¿Cuántos niños de dicho Colegio tienen igual o mayor puntuación que 26?22. Un informe de una compañía de mantenimiento de centrales de calefacciónafirma que el tiempo de duración de un servicio sigue una distribución normalcon media 60 minutos y desviación típica 12 minutos.a) Calcular la proporción de servicios que suponen más de 45 minutos.b) Calcular la proporción de servicios que suponen menos de 75 minutos.c) Representa un gráfico que ilustre las similitudes o diferencias existentes en lasrespuestas de los apartados (a) y (b). Comente dicho gráfico.d) Un operario de la compañía debe atender tres tareas en una mañana. Se supone quelos tiempos utilizados en cada uno de estos servicios son independientes. Calcularla probabilidad de que al menos uno de ellos utilice más de una hora.e) Calcular la E(X- α).24. En un restaurante de comida rápida, la cantidad demandada diariamente de carne deternera se distribuye como una normal de media 680 kg. y desviación típica 80 kg.a) En la época en la que saltó la alarma de las “vacas locas”, se demandabadiariamente, como mucho,400 kg. de ternera en ese restaurante. ¿Cuál es laprobabilidad de que esto ocurra?b) Calcular la probabilidad de que en esta época de las “vacas locas” se demande másde 250 kg.c) ¿Cuántos kilos de carne de ternera se demandaría, si la probabilidad acumuladahasta ese valor es del 65%?Si se quiere cambiar la decoración del local y se sabe que:‣ el número requerido de horas de carpintería (X) es una variable aleatorianormalmente distribuida de media 100 y desviación típica 12.‣ las horas necesarias de pintores (Y) es una variable aleatoria normalmentedistribuida de media 25 y desviación típica 5.Se supone que X e Y son variables aleatorias independientes. Si el coste laboral es de 10euros/hora tanto para la carpintería como para la pintura y se presupuestó una suma totalde 1600 euros para toda la obra. ¿Cuál es la probabilidad de que el coste laboral noexceda el presupuesto?25. Un elevador de carga grande puede transportar un máximo de 10.000 libras (5 toneladas).Suponga que una carga que contiene 45 cajas se debe transportar mediante el elevador. Laexperiencia ha demostrado que el peso “y” de una caja de este tipo de carga se ajusta a unadistribución de probabilidad con una media de 200 libras y una desviación típica de 55libras. ¿Qué probabilidad hay de que las 45 cajas se puedan cargar en el elevador ytransportarse simultáneamente?Distribuciones de probabilidad 4/4